(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象物の周波数特性を、留数ｋからなる等価回路パラメータを有する等価回路で近似するための等価回路パラメータ生成装置であって、
前記測定対象物の周波数特性を測定するとともに、測定された周波数特性を前記留数ｋを含んだ形式に近似する測定部と、
適宜必要な情報の入力を受け付ける入力部と、
前記入力部から入力された等価回路選択データに基づいて選択された前記等価回路の前記等価回路パラメータが負とならないような前記留数ｋに関する第１の拘束条件を決定する拘束条件決定部と、
前記測定部から前記留数ｋを含む前記周波数特性に関するデータを受け取るとともに、前記拘束条件決定部から前記第１の拘束条件を受け取り、前記第１の拘束条件下で前記周波数特性の最小自乗近似を行って前記留数ｋを算出し、算出された前記留数ｋに基づいて前記等価回路パラメータを生成する演算部と、
を備えたことを特徴とする等価回路パラメータ生成装置。
【請求項２】
所定の周波数範囲内で測定を行うことにより得た測定対象物の周波数特性を、留数ｋからなる等価回路パラメータを有する等価回路で近似するための等価回路パラメータ生成装置であって、
前記測定対象物の周波数特性を測定するとともに、測定された周波数特性を前記留数ｋを含んだ形式に近似する測定部と、
適宜必要な情報の入力を受け付ける入力部と、
前記入力部から入力された等価回路選択データに基づいて選択された前記等価回路の個々の前記等価回路パラメータが負となることを許容しつつ、前記等価回路の抵抗成分が負とならないような前記留数ｋに関する第２の拘束条件を決定する拘束条件決定部と、
前記測定部から前記留数ｋを含む前記周波数特性に関するデータを受け取るとともに、前記拘束条件決定部から前記第２の拘束条件を受け取り、前記第２の拘束条件下で前記周波数特性の最小自乗近似を行って前記留数ｋを算出し、算出された前記留数ｋに基づいて前記等価回路パラメータを生成する演算部と、
を備えたことを特徴とする等価回路パラメータ生成装置。
【請求項３】
前記拘束条件決定部は、前記所定の周波数範囲に含まれない任意の周波数における前記等価回路の位相の絶対値が９０°を超えないようにするための第３の拘束条件をさらに決定し、
前記演算部は、前記拘束条件決定部から前記第２の拘束条件および前記第３の拘束条件を受け取り、前記第２の拘束条件および前記第３の拘束条件の下で前記周波数特性の最小自乗近似を行うことを特徴とする請求項２に記載の等価回路パラメータ生成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、測定によって得られた周波数特性を、集中定数素子からなる等価回路に近似合成するための等価回路パラメータ生成装置、並びに生成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、パワーエレクトロニクスの分野では、システムの高周波化に伴ってＥＭＩが大きな問題となっている。ＥＭＩは、他の電子機器に誤動作等の悪影響を及ぼすおそれがあることから、適切な対策を施すことが求められている。また、コンピュータシミュレーションによってＥＭＩ対策を検討する場合には、等価回路を構成する個々の素子の素子値（以下、「等価回路パラメータ」）をどのようにして生成し、集中定数素子からなる等価回路に近似（モデリング）するかが問題となる。
同様に、ＬＳＩの分野においても、動作周波数の上昇に伴って、素子間配線による信号伝播遅延、素子間配線同士の干渉等の問題が顕在化してきている。これらのメカニズムを解析し、適切な対策を施すためにも、素子間配線のモデリングは非常に重要である。
【０００３】
従来の等価回路パラメータ生成方法としては、最小自乗近似を利用した方法が知られている。この従来の生成方法では、まず、モデリングしたい測定対象物のＮ点の周波数特性Ｘ（ｓ）をインピーダンスメータ等の測定器で測定する。得られた周波数特性は、分数多項式で表現された測定周波数特性Ｘ＾（ｓ）で近似することができる。なお、表記“Ｘ＾”は、Ｘの上にハット記号“＾”が付されていることを意味する。
【数１】
0005067736.tif 000002
ここで、ｍ及びｎは、モデリングしたい周波数特性の複雑さに応じて任意に決定することができる次数である。また、ｉ＝１、２・・・Ｎ、ｓｉ＝ｊ２πｆｉ（ただし、ｆｉ：サンプル周波数、ｊ＝√（−１））である。
（１）式を展開して、部分分数で表現すると次式となる。
【数２】
0005067736.tif 000003
ここで、Ｎｃ及びＮｓは、必要とされるモデリング精度等に応じて、任意に決定することができる個数である。
【０００４】
（２）式に含まれる（２＋Ｎｓ＋２Ｎｃ）個の留数ｋは、次式によって最小自乗近似することにより、算出される。
【数３】
0005067736.tif 000004
ここで、行列Ａｃは留数ベクトルｋの係数行列であり、そのｉ行成分は、
【数４】
0005067736.tif 000005
である。
また、（３）式において、測定周波数特性値ベクトルｘｃ及び留数ベクトルｋは、
【数５】
0005067736.tif 000006
である。
ここで、（５）式の“Ｎ”は、測定サンプル数である。また、Ｘ（ｓＮ）は測定によって得られたＮ番目のサンプル周波数における測定周波数特性値である。
【０００５】
続いて、回路合成が行われる。モデリングしたい周波数特性がインピーダンスの場合、（３）〜（６）式によって得られた（２＋Ｎｓ＋２Ｎｃ）個の留数は、図１及び次式で表される等価回路（Ｆｏｓｔｅｒの第１回路）に合成される。
【数６】
0005067736.tif 000007
ここで、図１に示す等価回路の等価回路パラメータは、次式によって表される。
【数７】
0005067736.tif 000008
なお、Ｒ０とＬ∞は省略することもできる。
【０００６】
一方、モデリングしたい周波数特性がアドミタンスの場合、（３）〜（６）式によって得られた（２＋Ｎｓ＋２Ｎｃ）個の留数は、図２及び次式で表される等価回路（Ｆｏｓｔｅｒの第２回路）に合成される。
【数８】
0005067736.tif 000009
ここで、図２に示す等価回路の等価回路パラメータは、次式によって表される。
【数９】
0005067736.tif 000010
なお、Ｇ０とＣ∞は省略することもできる。
【０００７】
ところが、上記した従来の等価回路パラメータ生成方法では、最終的に得られる等価回路パラメータ（（８）〜（１０）式、（１２）〜（１４）式参照）が負の値を示す場合があった。
本来、Ｆｏｓｔｅｒの第１回路（図１参照）及び第２回路（図２参照）は受動性を有する集中定数素子からなり、回路全体としても受動性を示すべきものある。しかしながら、回路の一部に負の素子値を有する集中定数素子が含まれると、当該回路は局所的に受動性を有していないことになり、回路全体としても受動性を有さない可能性がある。
したがって、従来の等価回路パラメータ生成方法で得られた等価回路の周波数特性は、現実の測定対象物と大きくかけ離れた周波数特性となる場合があった。また、当該回路を用いたシミュレーションは不安定になる場合があり、信頼性が問題となっていた。
【０００８】
上記問題の解決を試みた等価回路パラメータ生成方法として、非特許文献１に係る方法がある。
この方法では、最小自乗近似によって得られた等価回路パラメータのうち、負となった素子の素子値を強制的に“０”にすることにより、等価回路の受動性を確保している。しかしながら、この方法によって得られた等価回路は、勝手に値が変更された集中定数素子が含まれることになるので、周波数特性のモデリングの精度が問題となっていた。
【非特許文献１】J. Morsey and A.C. Cangellaris,“PRIME: passive realization of interconnect models from measured data”, IEEE Electrical Performance of Electronic Packaging, 2001, pp.47-50
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
そこで、本発明は、測定によって得られた周波数特性を集中定数素子からなる等価回路に高精度に近似合成することができ、しかも、当該等価回路全体としての受動性が保証される等価回路パラメータ生成装置、並びに生成方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明者等は、上記課題を解決するために鋭意検討を重ねた結果、最小自乗近似を行う前に、（１）各等価回路パラメータが負となることを禁止し、局所的に見ても全体として見ても等価回路の受動性が確保されるような拘束条件、または（２）個々の等価回路パラメータが負となることは許容しつつ、等価回路全体としての受動性が確保されるような拘束条件を決定し、その条件下で最小自乗近似を行うことを見出し、本発明を完成させた。
【００１１】
すなわち、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法は、留数ｋを含んだ形式に近似された測定対象物の周波数特性と、前記留数ｋからなる等価回路パラメータを有する等価回路とを準備し、最小自乗近似を用いて前記周波数特性の留数ｋを算出することにより、前記測定対象物の周波数特性に近似した周波数特性を有する等価回路の前記等価回路パラメータを生成する方法であって、前記最小自乗近似を行う前に、前記等価回路パラメータが負とならないような留数ｋに関する第１の拘束条件を決定し、当該第１の拘束条件下で前記最小自乗近似を行って留数ｋを算出することを特徴とする。
【００１２】
また、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成装置は、測定対象物の周波数特性を、留数ｋからなる等価回路パラメータを有する等価回路で近似するための等価回路パラメータ生成装置であって、前記測定対象物の周波数特性を測定するとともに、測定された前記周波数特性を前記留数ｋを含んだ形式に近似する測定部と、適宜必要な情報の入力を受け付ける入力部と、前記入力部から入力された等価回路選択データに基づいて選択された前記等価回路の前記等価回路パラメータが負とならないような前記留数ｋに関する第１の拘束条件を決定する拘束条件決定部と、前記測定部から前記留数ｋを含む前記周波数特性に関するデータを受け取るとともに、前記拘束条件決定部から前記第１の拘束条件を受け取り、前記第１の拘束条件下で前記周波数特性の最小自乗近似を行って前記留数ｋを算出し、算出された前記留数ｋに基づいて前記等価回路パラメータを生成する演算部と、を備えたことを特徴とする。
【００１３】
また、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法は、測定対象物を所定の周波数範囲で測定し、Ｎ個の測定周波数特性値Ｘ（ｓi）（ただし、ｉ＝１、２…Ｎ）からなる周波数特性を得て、当該周波数特性を留数ｋを含んだ形式に近似するとともに、前記留数ｋからなる等価回路パラメータを有する等価回路を準備し、（数１０）式から（数１２）式を用いた最小自乗近似を行って前記留数ｋを算出することにより、前記測定対象物の周波数特性に近似した周波数特性を有する等価回路の前記等価回路パラメータを生成する方法であって、
【数１０】
0005067736.tif 000011
【数１１】
0005067736.tif 000012
【数１２】
0005067736.tif 000013
（ただし、Ａｃ：留数ベクトルｋの係数行列、Ａｉｃ：係数行列Ａｃのｉ行成分、ｉ＝１、２・・・Ｎ、ｓｉ＝ｊ２πｆｉ（ただし、ｆｉ：サンプル周波数、ｊ＝√（−１））、Ｎｃ：任意個数、Ｎｓ：任意個数）
前記最小自乗近似を行う前に、（数１３）式で表される、前記所定の周波数範囲内についての第２の拘束条件を決定し、
【数１３】
0005067736.tif 000014
（ただし、Ａｒ：係数行列Ａｃの実数部）
前記第２の拘束条件下で前記最小自乗近似を行い、留数ｋを算出することを特徴とする。
【００１４】
上記第２の等価回路パラメータ生成方法は、好ましくは、前記所定の周波数範囲外の任意の周波数についての第３の拘束条件を決定し、前記第２及び第３の拘束条件の下で前記最小自乗近似を行い、留数ｋを算出することを特徴とする。
【００１５】
また、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成装置は、上記第２の等価回路パラメータ生成方法を用いて決定される前記第２の拘束条件、または前記第２及び第３の拘束条件からなる拘束条件を用いて、測定対象物の周波数特性を、留数ｋからなる等価回路パラメータを有する等価回路で近似するための等価回路パラメータ生成装置であって、前記測定対象物の周波数特性を測定するとともに、測定された周波数特性を前記留数ｋを含んだ形式に近似する測定部と、前記留数ｋに関する前記拘束条件を決定する拘束条件決定部と、前記測定部から前記留数ｋを含む前記周波数特性に関するデータを受け取るとともに、前記拘束条件決定部から前記拘束条件を受け取り、前記拘束条件下で前記周波数特性の最小自乗近似を行って前記留数ｋを算出し、算出された前記留数ｋに基づいて前記等価回路の前記等価回路パラメータを生成する演算部と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
本発明に係る等価回路パラメータ生成装置、及び生成方法によれば、測定によって得られた周波数特性を集中定数素子からなる等価回路に近似合成するにあたり、事前に、（１）各等価回路パラメータが負となることを禁止し、局所的に見ても全体として見ても等価回路の受動性が確保されるような第１の拘束条件、または（２）個々の等価回路パラメータが負となることは許容しつつ、等価回路全体としての受動性が確保されるような第２の拘束条件を算出しておき、いずれかの条件下で最小自乗近似を行うことによって、少なくとも回路全体としての受動性を確保しつつ、高精度に当該周波数特性を再現する等価回路を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
［第１の等価回路パラメータ生成方法］
以下、添付図面を参照して、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法について説明する。本方法では、各等価回路パラメータが負となることを禁止することにより、局所的に見ても全体として見ても等価回路の受動性が確保されるような拘束条件が決定される。
【００１８】
具体的には、本生成方法において、等価回路パラメータは図３に示すようなフローで生成される。すなわち、本生成方法では、はじめに、モデリングしたい測定対象物の周波数特性をインピーダンスメータ等の測定器で測定し（図３のステップＳ１）、使用する等価回路を選択し（ステップＳ２）、当該周波数特性に応じて次数ｍ、ｎ、及び個数Ｎｃ、Ｎｓを決定する（ステップＳ３）。等価回路は、例えば、一般的な等価回路であるＦｏｓｔｅｒの第１回路（図１参照）、及びＦｏｓｔｅｒの第２回路（図２参照）等から選択される。なお、等価回路の選択（ステップＳ２）は、ステップＳ１の前、またはステップＳ３とＳ４の間に行ってもよい。
【００１９】
続いて、本生成方法では、最小自乗近似を実行する前に、各素子の素子値が負とならないような拘束条件を決定する（ステップＳ４）。そして、その拘束条件下で、（３）式による最小自乗近似を行う（ステップＳ５）。なお、ステップＳ５は、公知の数値解析ソフトウェアを用いることで容易に行うことができる。
【００２０】
例えば、モデリングしたい測定対象物の周波数特性がインピーダンスの場合、ステップＳ３において、図１に示すＦｏｓｔｅｒの第１回路が等価回路として選択される。
この等価回路において、Ｒ０、Ｌ∞が負とならない条件は、（８）式より、
【数１４】
0005067736.tif 000015
また、（９）式より、Ｃｌｓ、Ｇｌｓが負とならない条件は、
【数１５】
0005067736.tif 000016
さらに、（１０）式より、Ｃｌｃ、Ｇｌｃ、Ｌｌｃ、Ｒｌｃが負とならない条件は、
【数１６】
0005067736.tif 000017
となる。
【００２１】
（１５）〜（１７）式の条件を行列・ベクトル形式で表現すると、
【数１７】
0005067736.tif 000018
となる。ここで、行列Ｄは、
【数１８】
0005067736.tif 000019
である。
ステップＳ４で決定された（１８）式の条件（以下、「第１の拘束条件」）下でステップＳ５の最小自乗近似を行うことで、すべての素子値が負とならないことが保証された留数ベクトルｋを算出することができる。なお、（１９）式の行列Ｄを、以下、「第１の拘束条件行列」と称する。
【００２２】
最後に、本生成方法では、ステップＳ５で算出された留数を（１５）〜（１７）式に代入し、選択した等価回路における各集中定数素子の素子値である等価回路パラメータを生成する（ステップＳ６）。
【００２３】
以上のように、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法によれば、事前に決定された第１の拘束条件下で最小自乗近似を行うことにより、負の素子値を含まない等価回路パラメータを生成することができる。
また、第１の拘束条件によれば、すべての素子値が負とならないように調整されるとともに、この調整に伴って、他の素子値が最小自乗近似の過程で調整されるので、等価回路全体としての周波数特性の精度が悪化するのを防ぐことができる。
さらに、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法で得られる等価回路は、負となっていた幾つかの素子値が“０”になるので、当該等価回路を用いたシミュレーションを簡略化及び高速化することができる。
【００２４】
続いて、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法によってモデリングされた等価回路の周波数特性と、従来から行われている他の方法によってモデリングされた等価回路の周波数特性とを比較した実験結果について説明する。
【００２５】
（比較実験１−１：乾式進相コンデンサ、Ｆｏｓｔｅｒの第２回路）
本比較実験では、５０μＦの乾式進相コンデンサを２個直列に接続したものを測定対象物とし、その周波数特性をインピーダンスメータで測定した。また、本比較実験では、等価回路としてＦｏｓｔｅｒの第２回路を選択し、次数ｍ＝２、ｎ＝３の下で個数Ｎｓ＝１、Ｎｃ＝１とし、最小自乗近似を行った。
なお、前記の通り、次数ｍ、ｎ、及び個数Ｎｓ、Ｎｃは任意に決定することができる。基本的に、個数ＮｓとＮｃを大きくするとモデリングの精度が上がるが、最小自乗近似の計算に時間を要することとなる。また、個数Ｎｓ及びＮｃによるモデリング精度の向上には限界があり、一定以上にしてもほとんどモデリング精度は向上しない。
【００２６】
（１２）〜（１４）式より第１の拘束条件を決定し、その条件下で最小自乗近似を行うと、最終的に、以下に示す等価回路パラメータが得られた。
【数１９】
0005067736.tif 000020
上記等価回路パラメータから明らかなように、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法では第１の拘束条件下で最小自乗近似を行うため、負の値を有する集中定数素子が存在しない。
【００２７】
第１の拘束条件を使用することなく、単に最小自乗近似を行った場合（以下、「従来方法」）に得られた等価回路パラメータは、以下の通りである。
【数２０】
0005067736.tif 000021
この方法では、素子Ｇ０、Ｃ∞、Ｇ１ｃが負の素子値となり、少なくとも等価回路の局所的な受動性が損なわれてしまっている。また、従来方法では、等価回路全体としての受動性を確保するような調整が一切行われていない。したがって、この等価回路パラメータを用いた等価回路は、全体として見ても受動性が保証されていない。
【００２８】
さらに、比較のために、従来方法において得られた等価回路パラメータのうち、負となった素子値を無理やり“０”とし、他の素子値について何ら調整を行わない場合（以下、「比較方法」）についても実験を行った。比較方法で得られた等価回路パラメータは、以下の通りである。
【数２１】
0005067736.tif 000022
【００２９】
図４に、測定によって得られた乾式進相コンデンサの周波数特性、及び上記３つの方法によって得られた等価回路の周波数特性を示す。
図４（Ａ）に示すアドミタンス特性については、いずれの方法に係る周波数特性も乾式進相コンデンサの周波数特性（測定値）をよく再現している。また、図４（Ｂ）に示す位相特性については、１００Ｈｚ、１〜１０ＭＨｚ付近の帯域において、比較方法に係るグラフは誤差が比較的大きい。これは、負となった素子値を、無理やり“０”にし、他の素子値を調整しなかったためだと思われる。
なお、従来方法に係るグラフは、アドミタンス及び位相の両特性において乾式進相コンデンサの周波数特性（測定値）をよく再現しているが、前記の通り、従来方法に係る等価回路は全体として受動性が保証されていない。したがって、この等価回路は、乾式進相コンデンサの周波数特性とかけ離れた特性を示すおそれがある。
【００３０】
（比較実験１−２：トロイダルコア、Ｆｏｓｔｅｒの第１回路）
本比較実験では、５００μＨのトロイダルコアを測定対象物とし、その周波数特性をインピーダンスメータで測定した。また、本比較実験では、等価回路としてＦｏｓｔｅｒの第１回路を選択し、次数ｍ＝５、ｎ＝６の下で個数Ｎｓ＝０、Ｎｃ＝３とし、最小自乗近似を行った。
【００３１】
（８）〜（１０）式より第１の拘束条件を決定し、その条件下で最小自乗近似を行うと、最終的に、以下に示す等価回路パラメータが得られた。
【数２２】
0005067736.tif 000023
上記等価回路パラメータから明らかなように、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法では、第１の拘束条件下で最小自乗近似を行うため、負の値を有する集中定数素子が存在しない。
【００３２】
従来方法によって得られた等価回路パラメータは次の通りである。
【数２３】
0005067736.tif 000024
この方法では、素子Ｃ１ｓ、Ｇ１ｓ、Ｒ１ｃが負の素子値となり、少なくとも等価回路の局所的な受動性が損なわれてしまっている。
【００３３】
また、比較方法によって得られた等価回路パラメータは次の通りである。
【数２４】
0005067736.tif 000025
【００３４】
図５に、測定によって得られたトロイダルコアの周波数特性、及び上記３つの方法によって得られた等価回路の周波数特性を示す。
図５（Ａ）に示すインピーダンス特性については、従来方法及び本発明に係る第１の生成方法で得られた周波数特性は、いずれもトロイダルコアの周波数特性（測定値）をよく再現している。一方、比較方法に係るグラフは、１０ｋＨｚ以下の帯域で他の方法に比べて誤差が大きくなっている。さらに、比較方法で得られた周波数特性は、全周波数帯域において、トロイダルコアの位相特性（測定値）を全く再現できていない（図５（Ｂ）参照）。
なお、比較実験１と同様に、従来方法で得られた周波数特性は、インピーダンス及び位相の両特性においてトロイダルコアの周波数特性（測定値）をよく再現しているが、前記の通り、従来方法に係る等価回路は全体として受動性が保証されていない。したがって、この等価回路は、トロイダルコアの周波数特性とかけ離れた特性を示すおそれがある。
【００３５】
以上をまとめると、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法では、測定によって得られた測定対象物の周波数特性を集中定数素子からなる等価回路に近似合成するにあたり、事前に、各素子の値が負とならないような第１の拘束条件を算出しておき、その条件下で最小自乗近似を行う。これにより、受動性を損なうことなく、高精度に測定対象物の周波数特性を再現することができる。
【００３６】
［第２の等価回路パラメータ生成方法］
続いて、添付図面を参照して、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法について説明する。本生成方法では、等価回路全体としての受動性が確保されるような拘束条件が決定される。その一方で、本生成方法では、個々の等価回路パラメータが負となることは禁止されないので、等価回路が局所的に受動性を失うことは許容される。
つまり、第２の等価回路パラメータ生成方法では、第１の等価回路パラメータ生成方法よりも緩和された拘束条件下で最小自乗近似を行う。これにより、第１の等価回路パラメータ生成方法で得られる等価パラメータよりも、さらにモデリング精度の高い等価回路パラメータが得られることが期待できる。
【００３７】
具体的には、本生成方法において、等価回路パラメータは図３に示すようなフローで生成される。すなわち、本生成方法では、上記した第１の等価回路パラメータ生成方法と同様にして、ステップＳ１からステップＳ３を行う。
【００３８】
続いて、本生成方法では、最小自乗近似を実行する前に、個々の等価回路パラメータが負となることは許容しつつ、等価回路全体としての受動性が確保されるような拘束条件を決定する（ステップＳ４）。そして、その拘束条件下で、（３）式による最小自乗近似を行う（ステップＳ５）。なお、ステップＳ５は、公知の数値解析ソフトウェアを用いることで容易に行うことができる。
【００３９】
等価回路が全体として受動性を有するためには、その等価回路の抵抗成分が正であることが必要である。したがって、第２の等価回路パラメータ生成方法における拘束条件（以下、「第２の拘束条件」）は、
【数２５】
0005067736.tif 000026
となる。ここで、係数行列Ａｒは係数行列Ａｃ（（４）式参照）の実数部であり、
【数２６】
0005067736.tif 000027
で表される。
ステップＳ４で決定された（２０）式の条件下でステップＳ５の最小自乗近似を行うことで、等価回路が全体として受動性を有することが保証された留数ベクトルｋを算出することができる。
【００４０】
最後に、第２の等価回路パラメータ生成方法では、ステップＳ５で算出された留数を（８）〜（１０）式、または（１２）〜（１４）式に代入し、選択した等価回路における各集中定数素子の素子値である等価回路パラメータを生成する（ステップＳ６）。
【００４１】
以上のように、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法によれば、事前に決定された第２の拘束条件下で最小自乗近似を行うことにより、等価回路全体としての受動性が確保された等価回路パラメータを生成することができる。
また、第２の拘束条件は、局所的に受動性が失われることを禁止するものではないので、個々の等価回路パラメータの自由度が高い。したがって、第２の等価回路パラメータ生成方法によれば、第１の拘束条件を使用して得た等価回路よりも、さらにモデリング精度の高い等価回路を得ることができる。
【００４２】
続いて、本発明に係る第１及び第２の等価回路パラメータ生成方法によってモデリングされた等価回路の周波数特性と、従来から行われている他の方法によってモデリングされた等価回路の周波数特性とを比較した実験結果について説明する。
【００４３】
（比較実験２：積層セラミックコンデンサ、Ｆｏｓｔｅｒの第２回路）
本比較実験では、２２０ｎＦの積層セラミックコンデンサを測定対象物とし、その周波数特性をインピーダンスメータで測定した。また、本比較実験では、等価回路としてＧ０とＣ∞を省略したＦｏｓｔｅｒの第２回路を選択し、次数ｍ＝８、ｎ＝９の下で個数Ｎｓ＝１、Ｎｃ＝４とし、最小自乗近似を行った。
【００４４】
（２０）式に示す第２の拘束条件下で最小自乗近似を行い、算出された留数ｋを（１３）及び（１４）式に代入すると、最終的に、以下に示す等価回路パラメータが得られた。
【数２７】
0005067736.tif 000028
上記等価回路パラメータから明らかなように、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法では、局所的に受動性が損なわれることは禁止されないので、幾つかの集中定数素子が負の値を示している。
【００４５】
本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法によって得られた等価回路パラメータは次の通りである。
【数２８】
0005067736.tif 000029
この方法では、局所的に見ても全体として見ても等価回路の受動性が確保されるような第１の拘束条件下で最小自乗近似を行うので、負の値を示す集中定数素子は存在しない。
【００４６】
従来方法によって得られた等価回路パラメータは次の通りである。
【数２９】
0005067736.tif 000030
この方法では、Ｇ１ＣとＧ４Ｃが負の素子値となり、少なくとも等価回路の局所的な受動性が損なわれてしまっている。また、この方法では、等価回路全体としての受動性を確保するような調整が一切行われていないので、等価回路全体としても受動性が保証されていない。
【００４７】
また、比較方法によって得られた等価回路パラメータは次の通りである。
【数３０】
0005067736.tif 000031
【００４８】
図６に、測定によって得られた積層セラミックコンデンサの周波数特性、及び上記４つの方法によって得られた等価回路の周波数特性を示す。
図６（Ａ）に示すアドミタンス特性については、いずれの方法で得られた周波数特性も積層セラミックコンデンサの周波数特性（測定値）をよく再現している。また、図６（Ｂ）に示す位相特性については、各方法で得られた周波数特性は、特に３０〜６０ＭＨｚ付近の帯域において誤差を有しているものの、各方法で得られた周波数特性同士にはほとんど差異がないように見える。
【００４９】
しかしながら、図６（Ｂ）に示す位相特性の低周波領域を拡大した図７によれば、特に５ＭＨｚ以下の帯域において、各方法に係る等価回路の周波数特性はかなり異なっていることが分かる。
まず、単に最小自乗近似を行っただけの従来方法に係る周波数特性は、５００ｋＨｚ以下の帯域において位相が９０°を超えている。これは、従来方法によって得られた等価回路が、全体として受動性を有していないことを示している。次に、比較方法に係る周波数特性は、積層セラミックコンデンサの周波数特性（測定値）に対する誤差が非常に大きい。これは、負となった素子値を無理やり“０”にし、これに伴う他の素子値の調整を行わなかったためだと思われる。
【００５０】
本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法に係るグラフは、積層セラミックコンデンサの周波数特性（測定値）をよく再現している。また、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法に係るグラフは、第１の生成方法よりもさらに誤差が少なく、積層セラミックコンデンサの周波数特性（測定値）を高精度に再現している。これは、局所的に受動性が損なわれることを許容することにより、個々の等価回路パラメータの自由度が高くなったためだと思われる。
【００５１】
なお、第２の拘束条件に別の拘束条件（以下、「第３の拘束条件」）を追加して、２以上の拘束条件の下で最小自乗近似を行ってもよい。以下、その方法について説明する。
【００５２】
上記第２の等価回路パラメータ生成方法では、測定対象物の周波数特性に基づいて拘束条件を決定し、その拘束条件の下で最小自乗近似を行っている。上記してきたように、この方法によれば、測定を行った周波数領域における等価回路の受動性が保証される。一方、第２の等価回路パラメータ生成方法では、測定を行っていない周波数領域については何ら拘束がかけられていないので、等価回路の受動性は保証されない。
【００５３】
図９に、一例として、比較実験２で使用した積層セラミックコンデンサの周波数特性を３００ｋＨｚ〜３ＧＨｚの範囲で測定し、その周波数特性を第２の等価回路パラメータ生成方法で近似して得た位相特性を示す。このグラフから明らかなように、測定範囲外である１００ｋＨｚ以下（厳密には、３００ｋＨｚ以下）の領域において、位相は９０°を超えている。これは、当該周波数領域において、等価回路が受動性を有していないことを意味している。同様に、位相が−９０°を下回る場合は、その周波数において等価回路が受動性を有していないことを意味する。
第３の拘束条件によれば、このような測定範囲外の周波数領域における受動性をも保証することができる。
【００５４】
具体的には、第３の拘束条件を用いた方法において、等価回路パラメータは図８に示すようなフローで生成される。すなわち、本方法では、第２の等価回路パラメータ生成方法で等価回路パラメータが生成された後に（ステップＳ１〜Ｓ６）、当該等価回路パラメータを用いた等価回路の検証が行われる（ステップＳ７）。検証は、測定範囲外における等価回路の位相の絶対値が９０°を超えているか否かによって行われる。位相の絶対値が９０°を超えていない場合は（ステップＳ７の“Ｎｏ”）、測定範囲外においても受動性は保証されているので、当該フローはそのまま終了する。
【００５５】
一方、位相の絶対値が９０°を超えている場合は（ステップＳ７の“Ｙｅｓ”）、拘束をかける周波数が選択される。図９に示すように、周波数が低くなるにつれて位相が９０°を超えて大きくなっていくような場合には、拘束をかける周波数として０Ｈｚが選択される。そして、その周波数における周波数特性の実数成分が正（（２０）（２１）式参照）であるという第３の拘束条件が追加される（ステップＳ８）。その後、第２及び第３の拘束条件の下で再度最小自乗近似が行われ、等価回路パラメータが生成される（ステップＳ５、Ｓ６）。結局、図９に示す一例では、測定範囲外である０Ｈｚにおける周波数特性の実数成分について第３の拘束条件が追加され、第２及び第３の拘束条件の下で最小自乗近似が行われる。
なお、拘束をかける周波数の選択方法は上記したものに限定されず、例えば、実際に計算を行って得られた等価回路の周波数特性の中で、位相の絶対値が最も大きい周波数（図９に示す一例では、３０Ｈｚ）で拘束をかけるようにしてもよい。
【００５６】
続いて、第２及び第３の拘束条件の下で得られた等価回路の検証が行われ（ステップＳ７）、位相の絶対値が９０°を超えている場合は新たな拘束条件が追加される（ステップＳ８）。以下、位相の絶対値が９０°を超えなくなるまで、ステップＳ５からステップＳ８が繰り返し実行される。
【００５７】
この方法を用いて、比較実験２と同一の測定対象物（積層セラミックコンデンサ）、条件（次数ｍ＝８、ｎ＝９、個数Ｎｓ＝１、Ｎｃ＝４）で最小自乗近似を行うと、最終的に、以下に示す等価回路パラメータが得られた。
【数３１】
0005067736.tif 000032
【００５８】
図１０に、測定によって得られた積層セラミックコンデンサの周波数特性（３００ｋＨｚ〜）、第２の等価回路パラメータ生成方法、及び第２の拘束条件と第３の拘束条件とを併用した方法によって得られた等価回路の周波数特性（３０Ｈｚ〜）を示す。
前記の通り、第２の等価回路パラメータ生成方法に係る周波数特性は、測定範囲外である３００ｋＨｚ以下の領域において位相が９０°を超え、受動性が大きく損なわれている。これに対して、第３の拘束条件を追加した方法に係る周波数特性は、当該領域においても位相が９０°を超えることはない。
つまり、第３の拘束条件を追加した方法によれば、測定範囲外の周波数領域における受動性をも保証することができる。
【００５９】
［等価回路パラメータ生成装置］
また、本発明は、上記各等価回路パラメータ生成方法を用いた等価回路パラメータ生成装置として実現することもできる。
【００６０】
図１１は、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法を用いた等価回路パラメータ生成装置の一構成例を示すブロック図である。等価回路パラメータ生成装置１に備えられた入力部４及び出力部７は、例えば、キーボード、液晶ディスプレイである。当該装置で等価回路パラメータを生成するユーザは、出力部７を参照して、入力部４を介して必要な指示を当該装置に与える。
【００６１】
入力部４に測定開始の指示が入力されると、測定部３は、測定対象物１０に微小な電流または電圧を出力し、測定対象物１０の周波数特性を測定する（図３のステップＳ１に相当）。測定部３による測定は、プローブ２を介して行われる。測定によって得られたデータは、演算部５に送られ、メモリ等の記憶装置（図示せず）に格納される。
【００６２】
続いて、使用可能な等価回路が選択肢として出力部７に表示され、そのうちの一つが入力部４を介して選択される（ステップＳ２に相当）。そして、入力部４を介して、最小自乗近似に用いる次数ｍ、ｎ、及び個数Ｎｓ、Ｎｃが入力される（ステップＳ３に相当）。入力された次数、個数、及び等価回路の選択情報も、また、メモリ等の記憶装置に格納される。
【００６３】
続いて、演算部５に含まれる拘束条件生成部６は、記憶装置に格納された情報を参照して、第１の拘束条件行列Ｄを生成する（ステップＳ４に相当、（１９）式参照）。そして、演算部５は、第１の拘束条件行列Ｄ、記憶装置に格納された測定対象物１０の周波数特性データ、次数ｍ、ｎ、及び個数Ｎｓ、Ｎｃを用いて、（３）式による最小自乗近似を実行する（ステップＳ５に相当）。さらに、演算部５は、最小自乗近似によって得た留数に基づいて、選択した等価回路における各集中定数素子の等価回路パラメータを生成する（ステップＳ６に相当）。
第２の等価回路パラメータ生成方法を用いる場合は、第１の拘束条件行列Ｄの代わりに（２０）式で表される第２の拘束条件を生成し、その条件下で（３）式による最小自乗近似を実行する（ステップＳ５に相当）。
【００６４】
生成された等価回路パラメータは、出力部７に表示される。また、等価回路パラメータ生成装置１は、必要に応じて、生成された等価回路パラメータを電子データ（例えば、ＣＳＶ形式）に変換して出力することもできる。
【００６５】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明は上記構成に限定されるものではない。
例えば、使用する等価回路はＦｏｓｔｅｒの第１及び第２回路に限定されず、他の等価回路を使用することができる。
また、第１に等価回路パラメータ生成方法における拘束条件行列は（１９）式に示したものに限定されず、例えば、各行を定数倍しても同一の作用効果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】等価回路として用いられるＦｏｓｔｅｒの第１回路図である。
【図２】等価回路として用いられるＦｏｓｔｅｒの第２回路図である。
【図３】本発明に係る等価回路パラメータ生成方法のフローチャートである。
【図４】本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法、従来方法、及び比較方法で、乾式進相コンデンサの周波数特性を近似したグラフであって、（Ａ）はアドミタンス特性、（Ｂ）は位相特性のグラフである。
【図５】本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法、従来方法、及び比較方法で、トロイダルコアの周波数特性を近似したグラフであって、（Ａ）はインピーダンス特性、（Ｂ）は位相特性のグラフである。
【図６】本発明に係る第１及び第２の等価回路パラメータ生成方法、従来方法、及び比較方法で、積層セラミックコンデンサの周波数特性を近似したグラフであって、（Ａ）はアドミタンス特性、（Ｂ）は位相特性のグラフである。
【図７】図６（Ｂ）に示す位相特性の低周波領域を拡大したグラフである。
【図８】第３の拘束条件を追加して最小自乗近似を行う等価回路パラメータ生成方法のフローチャートである。
【図９】本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法、及び第３の拘束条件を追加して最小自乗近似を行う等価回路パラメータ生成方法で、積層セラミックコンデンサの周波数特性（位相特性）を近似したグラフである。
【図１０】図９に示す位相特性の低周波領域を拡大したグラフである。
【図１１】本発明に係る等価回路パラメータ生成装置の一構成例を示すブロック図である。
【符号の説明】
【００６７】
１    等価回路パラメータ生成装置
２    プローブ
３    測定部
４    入力部
５    演算部
６    拘束条件生成部
７    出力部
１０    測定対象物
【図１】
0005067736.tif 000033
【図２】
0005067736.tif 000034
【図３】
0005067736.tif 000035
【図４】
0005067736.tif 000036
【図５】
0005067736.tif 000037
【図６】
0005067736.tif 000038
【図７】
0005067736.tif 000039
【図８】
0005067736.tif 000040
【図９】
0005067736.tif 000041
【図１０】
0005067736.tif 000042
【図１１】
0005067736.tif 000043