(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析手段と、
分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化手段と、
前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化手段と、
前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析手段と、
前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定手段と、
前記近似対象となる分光反射率を前記無彩色補正基底ベクトル群により展開したときの展開係数ベクトルを算出する展開係数算出手段と、
無彩色補正基底ベクトル群と展開係数ベクトルとの結合により前記近似対象となる分光反射率を近似する分光反射率近似手段と
を備えたことを特徴とする分光反射率近似装置。
【請求項２】
複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析手段と、
分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化手段と、
前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化手段と、
前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析手段と、
前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定手段と、
分光特性の異なる複数のチャンネルにより被写体のマルチチャンネル画像を得るマルチチャンネル画像入力手段と、
前記無彩色補正基底ベクトル群と、前記マルチチャンネル画像入力手段の分光特性とから射影行列を算出する射影行列算出手段と、
前記マルチチャンネル画像の画像信号値と射影行列の逆行列とから展開係数ベクトルを推定する展開係数推定手段と、
前記無彩色補正基底ベクトル群と、展開係数ベクトルとの結合により前記被写体の分光反射率の推定値を算出する分光反射率推定値算出手段と
を備えたことを特徴とする分光反射率推定装置。
【請求項３】
複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析ステップと、
分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化ステップと、
前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化ステップと、
前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析ステップと、
前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定ステップと、
前記近似対象となる分光反射率を前記無彩色補正基底ベクトル群により展開したときの展開係数ベクトルを算出する展開係数算出ステップと、
無彩色補正基底ベクトル群と展開係数ベクトルとの結合により前記近似対象となる分光反射率を近似する分光反射率近似ステップと
を有することを特徴とする分光反射率近似方法。
【請求項４】
複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析ステップと、
分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化ステップと、
前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化ステップと、
前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析ステップと、
前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定ステップと、
分光特性の異なる複数のチャンネルにより被写体のマルチチャンネル画像を得るマルチチャンネル画像入力ステップと、
前記無彩色補正基底ベクトル群と、前記マルチチャンネル画像入力ステップにおける画像取得手段の分光特性とから射影行列を算出する射影行列算出ステップと、
前記マルチチャンネル画像の画像信号値と射影行列の逆行列とから展開係数ベクトルを推定する展開係数推定ステップと、
前記無彩色補正基底ベクトル群と、展開係数ベクトルとの結合により前記被写体の分光反射率の推定値を算出する分光反射率推定値算出ステップと
を有することを特徴とする分光反射率推定方法。
【請求項５】
複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析ステップと、
分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化ステップと、
前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化ステップと、
前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析ステップと、
前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定ステップと、
前記近似対象となる分光反射率を前記無彩色補正基底ベクトル群により展開したときの展開係数ベクトルを算出する展開係数算出ステップと、
無彩色補正基底ベクトル群と展開係数ベクトルとの結合により前記近似対象となる分光反射率を近似する分光反射率近似ステップと
をコンピュータに行わせることを特徴とする分光反射率近似プログラム。
【請求項６】
複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析ステップと、
分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化ステップと、
前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化ステップと、
前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析ステップと、
前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定ステップと、
分光特性の異なる複数のチャンネルにより被写体のマルチチャンネル画像を得るマルチチャンネル画像入力ステップと、
前記無彩色補正基底ベクトル群と、前記マルチチャンネル画像入力ステップにおける画像取得手段の分光特性とから射影行列を算出する射影行列算出ステップと、
前記マルチチャンネル画像の画像信号値と射影行列の逆行列とから展開係数ベクトルを推定する展開係数推定ステップと、
前記無彩色補正基底ベクトル群と、展開係数ベクトルとの結合により前記被写体の分光反射率の推定値を算出する分光反射率推定値算出ステップと
をコンピュータに行わせることを特徴とする分光反射率推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像入力機器によって得られた画像から被写体の分光反射率を近似して、推定する分光反射率近似装置、分光反射率推定装置及びその方法並びにそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
物体の色特性は、その物体の分光反射率によって表される。一方、その物体をデジタルスチルカメラやデジタルビデオカメラ、またはデジタルスキャナ等の画像入力機器により撮影して得られる画像データは、被写体の分光反射率だけでなく、画像入力機器や撮影時の光源の分光特性にも依存する。従って、物体自体の色特性を取得するためには、画像データから被写体の分光反射率を推定する必要がある。被写体の分光反射率が高精度で推定できれば、推定された分光反射率に対して、所望の光源の分光エネルギーデータを与えることにより、その光源下での被写体の色を再現することが可能となる。
【０００３】
画像入力機器によって得た画像データから分光反射率を推定する方法としては、分光反射率を基底ベクトル群の低次元線形和によって近似する低次元線形モデルを用いる方法がある（例えば、特許文献１及び非特許文献１参照）。低次元線形モデルを用いる方法では、線形モデルの次数と等しいチャンネル数の画像データを取得することにより、画像データから基底ベクトル群の係数への線形変換を行い、分光反射率を推定することが可能である。分光反射率の低次元線形モデルに必要とされる次元数は、人間の肌等では３程度、より一般的には５〜８程度とされており、分光反射率を推定するためにはこれと同じチャンネル数の画像データを取得すればよい。
【０００４】
ここで、基底ベクトル群としては、撮影対象となる被写体と同種の分光反射率特性組成を持つ複数の色について予め測定した分光反射率データを基に、例えば主成分分析によって導出した多数の基底ベクトル群の中から、寄与率の高い少数のものを選択するのが一般的である。主成分分析では、母集団データの分散に基づいて基底ベクトル及び寄与率が決定されるため、少数の基底ベクトルによる近似の精度は、母集団データの分布に依存する。例えば、分光反射率の低次元線形モデル化の場合、母集団となる分光反射率データに含まれる無彩色付近の色のデータ数が少ない場合、彩度の高い色については近似精度が高く、彩度の低い色については近似精度が低いという結果が得られる可能性もある。
【０００５】
一方、推定された分光反射率に対して所望の光源の分光エネルギーデータを与えることにより、その光源下での被写体の色を再現し、人間が観察する場合には、（１）人間は無彩色に近い色に対しては色の違いを知覚しやすい、（２）人間の視覚特性として、画像中の白色やグレイに対して色順応が生じる、等の理由から、無彩色や低彩度色の色再現精度は非常に重要なものであると言える。
【特許文献１】特開２００２−１８５８０３号公報
【非特許文献１】三宅洋一編、分光画像処理入門、東京大学出版会（２００６）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、前述したように、分光反射率の低次元線形モデル化に用いる基底ベクトル群を単に主成分分析によって導出するだけでは、無彩色や低彩度色に対する十分な近似精度は保証できないというという問題がある。
【０００７】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、画像入力機器によって撮影された画像データから、被写体の分光反射率を推定し、所望光源下での被写体の色再現を行う際、無彩色や低彩度色の色再現精度を向上することにより、被写体実物と色再現結果の見た目の印象をより近付けることを可能とする分光反射率近似装置、分光反射率推定装置及びその方法並びにそのプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析手段と、分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化手段と、前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化手段と、前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析手段と、前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定手段と、前記近似対象となる分光反射率を前記無彩色補正基底ベクトル群により展開したときの展開係数ベクトルを算出する展開係数算出手段と、無彩色補正基底ベクトル群と展開係数ベクトルとの結合により前記近似対象となる分光反射率を近似する分光反射率近似手段とを備えたことを特徴とする。
【０００９】
本発明は、複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析手段と、分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化手段と、前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化手段と、前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析手段と、前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定手段と、分光特性の異なる複数のチャンネルにより被写体のマルチチャンネル画像を得るマルチチャンネル画像入力手段と、前記無彩色補正基底ベクトル群と、前記マルチチャンネル画像入力手段の分光特性とから射影行列を算出する射影行列算出手段と、前記マルチチャンネル画像の画像信号値と射影行列の逆行列とから展開係数ベクトルを推定する展開係数推定手段と、前記無彩色補正基底ベクトル群と、展開係数ベクトルとの結合により前記被写体の分光反射率の推定値を算出する分光反射率推定値算出手段とを備えたことを特徴とする。
【００１０】
本発明は、複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析ステップと、分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化ステップと、前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化ステップと、前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析ステップと、前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定ステップと、前記近似対象となる分光反射率を前記無彩色補正基底ベクトル群により展開したときの展開係数ベクトルを算出する展開係数算出ステップと、無彩色補正基底ベクトル群と展開係数ベクトルとの結合により前記近似対象となる分光反射率を近似する分光反射率近似ステップとを有することを特徴とする。
【００１１】
本発明は、複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析ステップと、分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化ステップと、前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化ステップと、前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析ステップと、前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定ステップと、分光特性の異なる複数のチャンネルにより被写体のマルチチャンネル画像を得るマルチチャンネル画像入力ステップと、前記無彩色補正基底ベクトル群と、前記マルチチャンネル画像入力ステップにおける画像取得手段の分光特性とから射影行列を算出する射影行列算出ステップと、前記マルチチャンネル画像の画像信号値と射影行列の逆行列とから展開係数ベクトルを推定する展開係数推定ステップと、前記無彩色補正基底ベクトル群と、展開係数ベクトルとの結合により前記被写体の分光反射率の推定値を算出する分光反射率推定値算出ステップとを有することを特徴とする。
【００１２】
本発明は、複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析ステップと、分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化ステップと、前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化ステップと、前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析ステップと、前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定ステップと、前記近似対象となる分光反射率を前記無彩色補正基底ベクトル群により展開したときの展開係数ベクトルを算出する展開係数算出ステップと、無彩色補正基底ベクトル群と展開係数ベクトルとの結合により前記近似対象となる分光反射率を近似する分光反射率近似ステップとをコンピュータに行わせることを特徴とする。
【００１３】
本発明は、複数の分光反射率データから成る分光反射率母集団データと、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより寄与率の高い少数の基底ベクトルを抽出して基底ベクトル群を求める母集団データ主成分分析ステップと、分光反射率の近似対象となる物体における白色の分光反射率ベクトルを単位長に正規化して白色基底ベクトルを求める白色分光反射率正規化ステップと、前記基底ベクトル群と、前記白色基底ベクトルとの直交成分から補空間ベクトル群を導出する対白色基底ベクトル直交化ステップと、前記補空間ベクトル群と、それらの符号を反転したデータとの集合に対して主成分分析を行うことにより補空間基底ベクトル群を導出する補空間ベクトル群主成分分析ステップと、前記補空間基底ベクトル群の中で最も寄与率の低い基底ベクトルを前記白色基底ベクトルと置き換えることにより無彩色補正基底ベクトル群を求める無彩色補正基底ベクトル群決定ステップと、分光特性の異なる複数のチャンネルにより被写体のマルチチャンネル画像を得るマルチチャンネル画像入力ステップと、前記無彩色補正基底ベクトル群と、前記マルチチャンネル画像入力ステップにおける画像取得手段の分光特性とから射影行列を算出する射影行列算出ステップと、前記マルチチャンネル画像の画像信号値と射影行列の逆行列とから展開係数ベクトルを推定する展開係数推定ステップと、前記無彩色補正基底ベクトル群と、展開係数ベクトルとの結合により前記被写体の分光反射率の推定値を算出する分光反射率推定値算出ステップとをコンピュータに行わせることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、物体の分光反射率を低次元線形モデルで表現するために必要となる基底ベクトルを主成分分析によって導出し、更に被写体中の白色の分光反射率を用いて基底ベクトルを変換することにより、無彩色や低彩度色における近似精度を向上することができる。これによって、画像入力機器による撮影で得られた画像データから被写体の分光反射率を推定し、所望光源下での被写体の色を再現する際、被写体実物と色再現結果の見た目の印象をより近付けることが可能になるという効果が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明の一実施形態による分光反射率近似装置及び分光反射率推定装置を図面を参照して説明する。図１は同実施形態の構成を示すブロック図である。図１において、符号１０は、無彩色や低彩度色に対する分光反射率低次元線形モデルの近似精度向上のための基底ベクトル群の変換、並びに、分光反射率を近似処理を行うコンピュータである。符号１１は、ユーザからの入力を受け付けるキーボードやマウス等の入力部である。符号１２は、ＣＰＵ１２１、メモリ１２２、データ記憶部１２３から成る処理部である。符号１３は、処理部１２における処理内容や結果等を表示するディスプレイ装置から構成する表示部である。符号２１は、照明光源であり、分光反射率推定の対象となる被写体３０を照明する。符号２２は、モノクロデジタルカメラ等で構成する画像入力部である。画像入力部２２は、画像読取りを行うスキャナ等であってもよい。ここでは、シャッタースピードと絞り値を制御して、撮影に好適な露光条件の設定を行うことができ、光電変換を行う光センサの出力信号は、各画素の階調値を画像データから構成する画像ファイルとしてコンピュータ１０に対して出力可能なモノクロデジタルカメラを用いるものとして説明する。
【００１６】
符号２３は分光透過率の異なる複数のカラーフィルタが装着されたフィルタホイールであり、フィルタホイールの軸を中心として回転させることにより、被写体３０から画像入力部２２へ入射する光に対して、カラーフィルタのいずれか１枚を透過させ、カラーフィルタを変更させながら被写体を順次撮影し、マルチチャンネルの画像を得ることが可能である。
【００１７】
図１に示す構成においては、マルチチャンネルの画像を得るために画像入力部２２にモノクロデジタルカメラを用い、フィルタホイール２３によって透過波長を変化させてマルチチャンネル画像を得る構成としているが、分光特性の異なるマルチチャンネルの画像が取得できる撮像装置等を用いるようにしてもよい。例えば、フィルタホイール２３の代わりに液晶チューナブルフィルタを用い、コンピュータ制御によりその透過波長帯を変更しながら撮影したり、あるいはカラーフィルタを照明光源と被写体の間に設置したり、あるいはフィルタを用いず、マルチチャンネルの画像データが直接取得できるカラーデジタルカメラを使用してもよい。
【００１８】
ここで、分光反射率データの低次元線形モデルについて説明する。計算の便宜上、分光データを離散データとして扱い、例えば、可視光域３８０ｎｍから７３０ｎｍの範囲において１０ｎｍ間隔でサンプリングした場合、分光反射率データは式（１）の形で３６次元ベクトルｒとして表現することができる。
【数１】
0005029384.tif 000002
ただし、ｒ１，ｒ２，・・・，ｒ３６は、波長３８０ｎｍ，３９０ｎｍ，・・・，７３０ｎｍにおける分光データの値である。また、Ｔは行列及びベクトルの転置を表す。
【００１９】
この例では、分光データを表すために３６次元が必要である。しかしながら、例えば分光データが実在する物体の分光反射率の場合、この次元数は冗長であり、実際には、ｒは３６次元の波長空間中、３から８次元程度の部分空間内に存在することが知られている。従って、この次元数をｎとすれば、分光反射率ベクトルｒは、式（２）の低次元線形モデルにより近似的に表すことができる。
【数２】
0005029384.tif 000003
ただし、ｂｊは部分空間を規定する３６次元の正規直交基底ベクトル、ｗｊは基底ベクトルｂｉに対する重み係数である。なお、ここでの低次元とは、本来の分光データを表すための次元数３６に対して、線形モデルに使用する次数ｎが十分小さいことを意味する。
【００２０】
式（２）における基底ベクトルｂｉとしては、分光反射率データｒと同種の分光反射率特性組成を持つ複数の色について予め測定した分光反射率データをもとに、主成分分析によって導出した多数の基底ベクトル群の中から、寄与率の高いｎ個を選択する。
【００２１】
次に、図２を参照して、図１に示すコンピュータ１０によりデータ記憶部１２３に記憶されたデータから分光反射率を近似する処理動作を説明する。
まず、ＣＰＵ１２１は、分光反射率の母集団データｒ１，ｒ２，・・・，ｒＮから、主成分分析により、寄与率の高いｎ個の基底ベクトルから成る基底ベクトル群ｂ１，ｂ２，・・・，ｂｎを導出する（ステップＳ１１）。ただし、母集団データに含まれる分光反射率データをｒ１，ｒ２，・・・，ｒＮ（Ｎは母集団データ数）とし、それらによって構成される行列Ｒを式（３）により、
【数３】
0005029384.tif 000004
と表したとき、母集団データの平均値を０とするため、主成分分析にかけるデータは、［Ｒ，−Ｒ］とする。
【００２２】
次に、ＣＰＵ１２１は、分光反射率近似の対象物中の白色の分光反射率を測定し、その分光反射率データを表すべクトルが単位長となるように正規化し、これを白色基底ベクトルｍとする（ステップＳ１２）。白色の分光反射率とは、例えば被写体が絵画であるとすれば、下地となる紙やキャンバス、または白絵具の分光反射率のことである。なお、対象物中に適当な白色が存在しない場合には、対象物と同種素材の別のサンプルを測定する。
【００２３】
次に、ＣＰＵ１２１は、図３に示すように、基底ベクトル群ｂ１，ｂ２，・・・，ｂｎと白色基底ベクトルｍとの直交成分である補空間ベクトル群ｂ１’，ｂ２’，・・・，ｂｎ’を式（４）により導出する（ステップＳ１３）。
【数４】
0005029384.tif 000005
【００２４】
次に、ＣＰＵ１２１は、補空間ベクトル群ｂ１’，ｂ２’，・・・，ｂｎ’、及びそれらの符号を反転したベクトル群−ｂ１’，−ｂ２’，・・・，−ｂｎ’に対して主成分分析を行い、寄与率の高い順に並べたｐ１，ｐ２，・・・，ｐｎを補空間基底ベクトル群とする（ステップＳ１４）。
【００２５】
次に、ＣＰＵ１２１は、補空間基底ベクトル群ｐ１，ｐ２，・・・，ｐｎの中で最も寄与率の低い補空間基底ベクトルｍを白色基底ベクトルｍに置き換えて得たｐ１，ｐ２，・・・，ｐｎ−１，ｍを無彩色補正基底ベクトル群とし、分光反射率低次元線形モデルにおける新たな基底ベクトル群とする（ステップＳ１５）。
【００２６】
次に、ＣＰＵ１２１は、近似対象となる分光反射率を無彩色補正基底ベクトル群により展開したときの展開係数ベクトルを算出する（ステップＳ１６）。近似対象となる分光反射率のベクトルをｒとすれば、その展開係数ベクトルｗは、式（５）により表される。
【数５】
0005029384.tif 000006
【００２７】
次に、ＣＰＵ１２１は、近似対象となる分光反射率を、無彩色補正基底ベクトル群と展開係数ベクトルｗとの結合により近似する（ステップＳ１７）。近似対象となる分光反射率のベクトルをｒとすれば、その近似値ｒ’は式（６）により表される。
【数６】
0005029384.tif 000007
【００２８】
このように、変換後の新たな基底ベクトル群には、分光反射率近似の対象物の白色、またはそれに順ずる白色の分光反射率を単位長に正規化した白色基底ベクトルｍが含まれる。従って、白色に関しては、分光反射率近似の誤差が０となるか、あるいは極めて小さくなる。また、一般に、無彩色は、分光波形において起伏の少ない黒の染料や顔料等を用いて、下地の上に濃度変調や面積変調によって再現されたり、白色の染料や顔料等と混ぜ合わせて再現されたりすることが多いので、白色基底ベクトルｍを基底ベクトル群に含ませることにより、無彩色や低彩度色の分光反射率の近似精度を向上させることが可能となる。
【００２９】
ここで、図４、図５を参照して、本発明による近似精度の向上について説明する。図４は、分光反射率の母集団データのみから導出した基底ベクトル群を用いて、グレイの色票の分光反射率を近似した結果を示している。ただし、母集団データとして使用したのは、色票１５９個の分光反射率であり、この中には、白、黒、グレイの３つの無彩色色票の分光反射率が合まれる。また、基底ベクトルの数は６とした。一方、図５は、同様のデータを用い、基底ベクトル群の変換を行ってグレイの色票の分光反射率を近似した結果を示している。これらの図からも明らかなように、無彩色の分光反射率に対する近似精度は、基底ベクトル群の変換を行った場合に、大幅に向上されていることが分かる。
【００３０】
次に、図２に示す分光反射率近似方法を用いて、図１に示す分光反射率推定装置により被写体の分光反射率を推定する処理動作について説明する。まず、照明光源２１、画像入力部２２、フィルタホイール２３に装着されるカラーフィルタについて、それぞれの分光特性を次のように表す。すなわち、照明光源２１については、その分光放射エネルギーを可視光域３８０ｎｍから７３０ｎｍの範囲において１０ｎｍ間隔でサンプリングし、その値を対角成分に持つ対角行列Ｅを式（７）として定義する。
【数７】
0005029384.tif 000008
ただし、ｅ１，ｅ２，・・・，ｅ３６は、波長３８０ｎｍ，３９０ｎｍ，・・・，７３０ｎｍにおける分光データの値である。
【００３１】
画像入力部２２については、光学系の分光透過率や光センサの分光感度を含む総合分光感度を可視光域３８０ｎｍから７３０ｎｍの範囲において１０ｎｍ間隔でサンプリングし、その値を対角成分に持つ対角行列Ｄを式（８）として定義する。
【数８】
0005029384.tif 000009
ただし、ｄ１，ｄ２，・・・，ｄ３６は、波長３８０ｎｍ，３９０ｎｍ，・・・，７３０ｎｍにおける分光データの値である。
【００３２】
フィルタホイール２３に装着されるカラーフィルタについては、その分光透過率を可視光域３８０ｎｍから７３０ｎｍの範囲において１０ｎｍ間隔でサンプリングし、その値を成分とするベクトルｆｊを式（９）として定義する。
【数９】
0005029384.tif 000010
ただし、ｆｊ，１，ｆｊ，２，・・・，ｆｊ，３６は、波長３８０ｎｍ，３９０ｎｍ，・・・，７３０ｎｍにおける分光データの値である。また、ｋはカラーフィルタの枚数である。
【００３３】
分光反射率がベクトルｒで表される被写体を、ｋ枚のカラーフィルタのそれぞれを用いて画像入力部２２により得た画像信号値ｇ１，ｇ２，・・・，ｇｋは、式（１０）により表される。
【数１０】
0005029384.tif 000011
ただし、式（１０）における行列Ｆは式（１１）で表される。
【数１１】
0005029384.tif 000012
ただし、ａ１，ａ２、・・・，ａｋは正規化のための係数である。
【００３４】
ここで、分光反射率ベクトルｒが式（６）により近似できるとすれば、式（１０）は式（１２）と表すことができる。
【数１２】
0005029384.tif 000013
ただし、式（１２）における行列Ｐは式（１３）で表される。
【数１３】
0005029384.tif 000014
【００３５】
ここで、射影行列Ｈを式（１４）により定義する。
【数１４】
0005029384.tif 000015
行列Ｆ、行列Ｅ、行列Ｄ、行列Ｐは、それぞれ事前に測定、あるいは計算することができるので、射影行列Ｈの全ての要素は既知である。
【００３６】
このとき、基底ベクトルの数ｎとカラーフィルタの枚数ｋが一致（ｎ＝ｋ）すれば、射影行列Ｈは正方行列となり、逆行列が存在する。従って、式（１５）により、画像信号値ｇ１，ｇ２，・・・，ｇｋから、展開係数ベクトルｗを求めることができる。
【数１５】
0005029384.tif 000016
【００３７】
求めた展開係数ベクトルｗを式（６）に代入することにより、分光反射率ｒの推定値を得ることができる。
【００３８】
前述した説明では、画像信号値からひとつの分光反射率を推定する方法について述べたが、同様の処理を画像中の全ての画素に対して行うことにより、それぞれの画素に対応した位置における被写体の分光反射率を高い精度で推定することができる。しかも、分光反射率の低次元化に用いる基底ベクトルは、無彩色や低彩度色に対して近似精度が向上するよう変換されているため、画像の各画素において得た分光反射率の推定値に対して、所望の光源の分光エネルギーデータを与え、その光源下での被写体の色を画像として再現する際、無彩色や低彩度色の再現性は高く、見た目の印象を実物とより近付けることが可能となる。
【００３９】
なお、無彩色補正基底ベクトル群を算出する場合の分光反射率データの元となる対象物と、マルチチャンネルは増の元となる被写体は異なっていてもよい。
【００４０】
また、図１における処理部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより分光反射率推定処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【００４１】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】本発明の一実施形態の構成を示すブロック図である。
【図２】図１に示す処理部１２の動作を示すフローチャートである。
【図３】基底ベクトルと白色基底ベクトルと補空間ベクトルの関係を示す説明図である。
【図４】従来の方法による分光反射率の近似の精度を示す図である。
【図５】本発明による分光反射率の近似の精度を示す図である。
【符号の説明】
【００４３】
１０・・・コンピュータ、１１・・・入力部、１２・・・処理部、１２１・・・ＣＰＵ、１２２・・・メモリ、１２３・・・データ記憶部、１３・・・表示部、２１・・・光源、２２・・・画像入力部、２３・・・フィルタホイール、３０・・・被写体
【図１】
0005029384.tif 000017
【図２】
0005029384.tif 000018
【図３】
0005029384.tif 000019
【図４】
0005029384.tif 000020
【図５】
0005029384.tif 000021