(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
既知の位置座標を有するフェーズドアレイ機構の複数の要素から放射されて、表面と中心を有する球状ワークピースに向けられる超音波を、あらかじめ選択された焦点に同時に、かつ同位相で到達するように集束させる方法であって、
それぞれが、前記フェーズドアレイ機構の前記要素の１つに対応し、また、それぞれが、第１の空間軸を中心とする回転を表わす第１の角度θpと、第２の空間軸を中心とする回転を表わす第２の角度φpにより、前記球状ワークピースの中心の位置に対して一意に定められた、前記球状ワークピースの表面上の複数の好ましい屈折点の位置を計算するステップと、
前記要素から放射された前記波の相対的タイミングに係わるパルス発射時間を、前記フェーズドアレイ機構の要素ごとに計算するステップと、
前記フェーズドアレイ機構の複数の要素からの超音波を、あらかじめ選択された焦点に同時に、かつ同位相で前記球状ワークピースに向けるステップと
を含み、
前記少なくとも１つの好ましい屈折点の位置を計算するステップは、
（ａ）前記フェーズドアレイ機構の１つの要素に対応するθiの初期値を選択するサブステップと、
（ｂ）前記１つの要素に対応する可能性のある屈折点の位置を定める新たなθpとφpの値を、前記θiの初期値に基づいて計算するサブステップと、
（ｃ）前記１つの要素から放射された波が、前記あらかじめ選択された焦点を通るように、前記計算された新たなθpとφpの値が、前記球状ワークピースの表面上の１点を定めているかどうか判定するサブステップと、
（ｄ）前記１つの要素から放射された波が、前記あらかじめ選択された焦点を通るようには、前記計算された新たなθpとφpの値が、前記球状ワークピースの表面上の１点を定めていない場合に、あらかじめ選択された増分因子の関数として、新たなθiの初期値を計算し、次に、サブステップ（ｂ）〜（ｄ）を繰り返すサブステップと、
（ｅ）前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、サブステップ（ａ）〜（ｄ）を繰り返すサブステップとを含む
超音波を集束させる方法。
【請求項２】
前記新たなθpとφpの値を計算するサブステップは、さらに、角度φe、θe、φf、θfの関数であって、前記角度φe、θeは、前記球状ワークピースの中心に対する前記フェーズドアレイの前記１つの要素の位置を定め、前記角度φf、θfは、前記球状ワークピースの中心に対する前記焦点の位置を定める請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記新たなθpとφpの値を計算するサブステップは、さらに、角度βとβfの関数であって、前記角度βは、前記球状ワークピースの中心と、前記フェーズドアレイ機構の前記１つの要素との間に延びる直線と、前記球状ワークピースの中心と、前記可能性のある屈折点との間に延びる直線とが成す角度であり、前記角度βfは、前記球状ワークピースの中心と、前記可能性のある屈折点との間に延びる直線と、前記球状ワークピースの中心と、あらかじめ選択された焦点との間に延びる直線とが成す角度である請求項２記載の方法。
【請求項４】
角度βは、公式β＝θi−ｓｉｎ-1［（Ｒo／Ｒe）ｓｉｎ（θi）］（式中、Ｒoは前記球状ワークピースの半径であり、Ｒeは、前記球状ワークピースの中心と、前記フェーズドアレイの前記要素との間の距離である）により計算される請求項３記載の方法。
【請求項５】
前記新たなθpとφpの値を計算するサブステップは、
（ｉ）φe＝０で、かつφf＝０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝０を割り当て、かつ任意の値に等しいθpを割り当てるステップと、
（ｉｉ）φe＝０で、φf≠０で、かつφf≠１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝βを割り当て、かつθp＝θfを割り当てるステップと、
（ｉｉｉ）φe≠０で、φf＝０で、かつφe≠１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝βfを割り当て、かつθp＝θeを割り当てるステップと、
（ｉｖ）φe＝１８０°で、かつφf＝１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝１８０°を割り当て、かつ任意の値にθpを割り当てるステップと、
（ｖ）φe＝１８０°で、φf≠１８０°で、かつφf≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝１８０°−βを割り当て、かつθp＝θfを割り当てるステップと、
（ｖｉ）φf＝１８０°で、φe≠１８０°で、かつφe≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝１８０°−βfを割り当て、かつθp＝θeを割り当てるステップと、
（ｖｉｉ）φe＝９０°で、φf＝９０°で、かつθf＞θeであるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝９０°を割り当て、かつθp＝β＋θeを割り当てるステップと、
（ｖｉｉｉ）φe＝９０°で、φf＝９０°で、かつθf＜θeであるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝９０°を割り当て、かつθp＝θe−βを割り当てるステップと、
（ｉｘ）θe＝θfで、φe＝φfで、かつφf≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝φeを割り当て、かつθp＝θeを割り当てるステップと、
（ｘ）θe＝θfで、φe≠φfで、かつφf≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、θp＝θeを割り当て、かつφp＝１８０°−ｃｏｓ-1［｛ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φf）−ｃｏｓ（βf）ｓｉｎ（φe）｝／｛ｓｉｎ（φe−φf）｝］を割り当てるステップと、
ステップ（ｉ）〜（ｘ）の条件のどれも満たさない場合には、φe、θe、φf、θfの関数として、θpとφpに値を割り当てるステップと、
を含む請求項３記載の方法。
【請求項６】
前記φe、θe、φf、θfの関数として、θpとφpに値を割り当てるステップは、
φp＝ｃｏｓ-1［−Ｂ／Ａ］
（式中、Ｂ＝ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φf）［ｓｉｎ（φe）ｃｏｓ（φf）ｃｏｓ（θf−θe）−ｃｏｓ（φe）ｓｉｎ（φf）］＋ｃｏｓ（βf）ｓｉｎ（φe）［ｓｉｎ（φf）ｃｏｓ（φe）ｃｏｓ（θf−θe）−ｃｏｓ（φf）ｓｉｎ（φe）］であり、
かつ、
Ａ＝ｃｏｓ（φf）ｓｉｎ（φe）［ｓｉｎ（φe）ｃｏｓ（φf）−ｃｏｓ（φe）ｓｉｎ（φf）ｃｏｓ（θf−θe）］＋ｃｏｓ（φe）ｓｉｎ（φf）［ｓｉｎ（φf）ｃｏｓ（φe）−ｃｏｓ（φf）ｓｉｎ（φe）ｃｏｓ（θf−θe）］＋ｓｉｎ2（φe）ｓｉｎ2（φf）ｓｉｎ2（θf−θe）である）を割り当てるステップと、
θp＝ｓｉｎ-1｛［ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φf）ｃｏｓ（θf）−ｃｏｓ（βf）ｓｉｎ（φe）ｃｏｓ（θe）−（ｓｉｎ（φf）ｃｏｓ（θf）ｃｏｓ（θe）−ｓｉｎ（φe）ｃｏｓ（θe）ｃｏｓ（φf））ｃｏｓ（φp）］／（ｓｉｎ（φp）ｓｉｎ（φf）ｓｉｎ（φe）ｓｉｎ（θe−θf））｝を割り当てるステップと、
を含む請求項５記載の方法。
【請求項７】
前記新たなθpとφpの値を計算するサブステップは、以下の条件：
ｓｉｎ（θp）＞０で、かつｃｏｓ（θp）＞０である場合には、θp＝θp；
ｓｉｎ（θp）＞０で、かつｃｏｓ（θp）＜０である場合には、θp＝１８０−θp；
ｓｉｎ（θp）＜０で、かつｃｏｓ（θp）＜０である場合には、θp＝１８０−θp；
ｓｉｎ（θp）＜０で、かつｃｏｓ（θp）＞０である場合には、θp＝３６０＋θp
により、前記θpの値を調整するステップをさらに含む請求項６記載の方法。
【請求項８】
前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、前記パルス発射時間を計算するステップは、
前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、要素遅延値を計算するサブステップと、
すべての要素遅延値の最小値を求めるサブステップと、
前記要素遅延値のそれぞれから、前記最小値を減算するサブステップと
を含む請求項１記載の方法。
【請求項９】
前記球状ワークピースは、球状原子炉圧力容器ヘッドである
請求項１から請求項８までのいずれかに記載の方法。
【請求項１０】
既知の位置座標を有するフェーズドアレイ機構の複数の要素から放射されて、表面と中心を有する球状ワークピースに向けられる超音波を、あらかじめ選択された焦点に同時に、かつ同位相で到達するように集束させる装置であって、
それぞれが、前記フェーズドアレイ機構の前記要素の１つに対応し、また、それぞれが、第１の空間軸を中心とする回転を表わす第１の角度θpと、第２の空間軸を中心とする回転を表わす第２の角度φpにより、前記球状ワークピースの中心の位置に対して一意に定められた、前記球状ワークピースの表面上の複数の好ましい屈折点の位置を計算する位置計算手段と、
前記要素から放射された前記波の相対的タイミングに係わるパルス発射時間を、前記フェーズドアレイ機構の要素ごとに計算するパルス発射時間手段と
を備え、
前記少なくとも１つの好ましい屈折点の位置を計算する位置計算手段は、
（ａ）前記フェーズドアレイ機構の１つの要素に対応するθiの初期値を受け取る手段と、
（ｂ）前記１つの要素に対応する可能性のある屈折点の位置を定める新たなθpとφpの値を、前記θiの初期値に基づいて計算する手段と、
（ｃ）前記１つの要素から放射された波が、前記あらかじめ選択された焦点を通るように、前記計算された新たなθpとφpの値が、前記球状ワークピースの表面上の１点を定めているかどうか判定する手段と、
（ｄ）前記１つの要素から放射された波が、前記あらかじめ選択された焦点を通るようには、前記計算された新たなθpとφpの値が、前記球状ワークピースの表面上の１点を定めていない場合に、あらかじめ選択された増分因子の関数として、新たなθiの初期値を計算し、次に、サブステップ（ｂ）〜（ｄ）を繰り返し、
（ｅ）前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、サブステップ（ａ）〜（ｄ）を繰り返させる手段とをさらに備える
超音波を集束させる装置。
【請求項１１】
前記新たなθpとφpの値を計算する手段は、さらに、角度φe、θe、φf、θfの関数に応答し、前記角度φe、θeは、前記球状ワークピースの中心に対する前記フェーズドアレイの前記１つの要素の位置を定め、前記角度φf、θfは、前記球状ワークピースの中心に対する前記焦点の位置を定める請求項１０記載の装置。
【請求項１２】
前記新たなθpとφpの値を計算する手段は、さらに、角度βとβfの関数に応答し、前記角度βは、前記球状ワークピースの中心と、前記フェーズドアレイ機構の前記１つの要素との間に延びる直線と、前記球状ワークピースの中心と、前記可能性のある屈折点との間に延びる直線とが成す角度であり、前記角度βfは、前記球状ワークピースの中心と、前記可能性のある屈折点との間に延びる直線と、前記球状ワークピースの中心と、あらかじめ選択された焦点との間に延びる直線とが成す角度である請求項１１記載の装置。
【請求項１３】
公式β＝θi−ｓｉｎ-1［（Ｒo／Ｒe）ｓｉｎ（θi）］（式中、Ｒoは前記球状ワークピースの半径であり、Ｒeは、前記球状ワークピースの中心と、前記フェーズドアレイの前記要素との間の距離である）により、角度βを計算する計算手段をさらに含む請求項１２記載の装置。
【請求項１４】
前記新たなθpとφpの値を計算する手段は、
（ｉ）φe＝０で、かつφf＝０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝０を割り当て、かつ任意の値に等しいθpを割り当てるステップと、
（ｉｉ）φe＝０で、φf≠０で、かつφf≠１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝βを割り当て、かつθp＝θfを割り当てるステップと、
（ｉｉｉ）φe≠０で、φf＝０で、かつφe≠１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝βfを割り当て、かつθp＝θeを割り当てるステップと、
（ｉｖ）φe＝１８０°で、かつφf＝１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝１８０°を割り当て、かつ任意の値にθpを割り当てるステップと、
（ｖ）φe＝１８０°で、φf≠１８０°で、かつφf≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝１８０°−βを割り当て、かつθp＝θfを割り当てるステップと、
（ｖｉ）φf＝１８０°で、φe≠１８０°で、かつφe≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝１８０°−βfを割り当て、かつθp＝θeを割り当てるステップと、
（ｖｉｉ）φe＝９０°で、φf＝９０°で、かつθf＞θeであるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝９０°を割り当て、かつθp＝β＋θeを割り当てるステップと、
（ｖｉｉｉ）φe＝９０°で、φf＝９０°で、かつθf＜θeであるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝９０°を割り当て、かつθp＝θe−βを割り当てるステップと、
（ｉｘ）θe＝θfで、φe＝φfで、かつφf≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φp＝φeを割り当て、かつθp＝θeを割り当てるステップと、
（ｘ）θe＝θfで、φe≠φfで、かつφf≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、θp＝θeを割り当て、かつφp＝１８０°−ｃｏｓ-1［｛ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φf）−ｃｏｓ（βf）ｓｉｎ（φe）｝／｛ｓｉｎ（φe−φf）｝］を割り当てるステップと、
ステップ（ｉ）〜（ｘ）の条件のどれも満たさない場合には、φe、θe、φf、θfの関数として、θpとφpに値を割り当てるステップと、
を実施する手段を備える請求項１２記載の装置。
【請求項１５】
前記φe、θe、φf、θfの関数として、θpとφpに値を割り当てる手段は、
φp＝ｃｏｓ-1［−Ｂ／Ａ］
（式中、Ｂ＝ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φf）［ｓｉｎ（φe）ｃｏｓ（φf）ｃｏｓ（θf−θe）−ｃｏｓ（φe）ｓｉｎ（φf）］＋ｃｏｓ（βf）ｓｉｎ（φe）［ｓｉｎ（φf）ｃｏｓ（φe）ｃｏｓ（θf−θe）−ｃｏｓ（φf）ｓｉｎ（φe）］であり、
かつ、
Ａ＝ｃｏｓ（φf）ｓｉｎ（φe）［ｓｉｎ（φe）ｃｏｓ（φf）−ｃｏｓ（φe）ｓｉｎ（φf）ｃｏｓ（θf−θe）］＋ｃｏｓ（φe）ｓｉｎ（φf）［ｓｉｎ（φf）ｃｏｓ（φe）−ｃｏｓ（φf）ｓｉｎ（φe）ｃｏｓ（θf−θe）］＋ｓｉｎ2（φe）ｓｉｎ2（φf）ｓｉｎ2（θf−θe）である）を割り当てるステップと、
θp＝ｓｉｎ-1｛［ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φf）ｃｏｓ（θf）−ｃｏｓ（βf）ｓｉｎ（φe）ｃｏｓ（θe）−（ｓｉｎ（φf）ｃｏｓ（θf）ｃｏｓ（θe）−ｓｉｎ（φe）ｃｏｓ（θe）ｃｏｓ（φf））ｃｏｓ（φp）］／（ｓｉｎ（φp）ｓｉｎ（φf）ｓｉｎ（φe）ｓｉｎ（θe−θf））｝を割り当てるステップと、
を実施する手段を備える請求項１４記載の装置。
【請求項１６】
前記新たなθpとφpの値を計算するステップは、以下の条件：
ｓｉｎ（θp）＞０で、かつｃｏｓ（θp）＞０である場合には、θp＝θp；
ｓｉｎ（θp）＞０で、かつｃｏｓ（θp）＜０である場合には、θp＝１８０−θp；
ｓｉｎ（θp）＜０で、かつｃｏｓ（θp）＜０である場合には、θp＝１８０−θp；
ｓｉｎ（θp）＜０で、かつｃｏｓ（θp）＞０である場合には、θp＝３６０＋θp
により、前記θpの値を調整するステップをさらに含む請求項１５記載の装置。
【請求項１７】
前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、前記パルス発射時間を計算する手段は、
前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、要素遅延値を計算するサブステップと、
すべての要素遅延値の最小値を求めるサブステップと、
前記要素遅延値のそれぞれから、前記最小値を減算するサブステップと、
を実施する手段を備える請求項１１記載の装置。
【請求項１８】
球状原子炉圧力容器ヘッドで請求項１０から請求項１７までのいずれかに記載の装置を使用する方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、一般に、超音波を用いて、ワークピースの構造特性を非破壊的に検出する分野に関する。詳細には、本発明は、フェーズドアレイから球状境界対象物に伝搬される超音波を、あらかじめ選択された焦点に同時に、かつ同位相で到達するように集束させ、それにより、その対象物中の可能性のあるきずや、その対象物の構造特性を非破壊的に検出する能力を、大幅に向上させる方法および装置に関する。また、さらに特定すれば、本発明は、原子炉圧力容器、ボールベアリングなどの球状境界対象物の表面上の経路をたどる、本発明による焦点法則の方程式を繰り返して得ることで、このような球状境界対象物を非破壊的に評価する方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ワークピースの構造特性を非破壊的に検出するために、一般に超音波の利用、特にフェーズドアレイ機構の利用が、当業界ではよく知られている。一般に、この技法は、水または空気などの様々な媒体を通じて、ワークピースに向けて超音波を送信し、それらの超音波を、そのワークピースの表面に入射させ、そのワークピースの内部構造全体に伝搬させ、最後に、そのワークピースで反射させるようにすることから成っている。超音波は、それらがワークピース全体に伝搬するから、超音波が通る媒体の変動や変化により、反射および屈折する。ワークピースの構造上の欠陥は、これらの伝搬波の進行路に影響を及ぼす。伝搬波がワークピースで反射するときに、それらの伝搬波を測定して、分析する。それらの反射された波に含まれる情報から、任意の欠陥またはきずを含め、ワークピースの構造特性を検出して、それを再構成することができる。
【０００３】
フェーズドアレイ機構は、その互いに離隔した複数のアレイ要素から超音波を送信する。これらの超音波は、互いにわずかに異なるタイミングで、順次に送信される。したがって、送信された超音波は、ターゲットのワークピースの表面に入射する前に、結合物質（通常、水）を通る。この結合物質とワークピースとの分子の相違のために、伝搬波の一部を反射させてワークピースから遠ざけ、また伝搬波の一部を屈折させてワークピースの中に入射させる。ワークピースの構造上の欠陥やきずを検出して、再構成するのに用いられるものは、各伝搬波の屈折部分である。伝搬波のそれぞれの起点に対して、伝搬波がワークピースに入射する点は、伝搬波がワークピース内に進行するときに、これらの屈折波の経路を一部決定する。
【０００４】
ワークピースの構造特性を検出し、再構成する能力を最大限に発揮できるように、ワークピースに入り、その後、出てゆく屈折波は、できる限り大きい振幅を持つことが望ましい。さらに大きい相対振幅で、ワークピースから出てゆく屈折波は、さらに強力で、かつさらに読取り可能な信号を提供する。
【０００５】
特定の焦点に、同時に、かつ同位相で到達する伝搬波は、建設的に互いに干渉しあって、さらに大きい相対振幅を有する波を発生させることがよく知られている。よって、フェーズドアレイの検出および再構成の能力を高めるために、フェーズドアレイ機構の要素から放射された波をすべて集束させて、できるかぎり大きい振幅を有する内部波を発生させることが望ましい。そうするためには、それらの波はすべて、あらかじめ選択された焦点に同時に、かつ同位相で到達するように、集束させ、かつ順序付ける必要がある。しかしながら、伝搬波が、球状境界を有するワークピースにおいて、選択された焦点に同時に、かつ同位相で到達するように、球状ワークピース上の好ましい屈折点、あるいは、このフェーズドアレイからパルスを送信する適正な順序を決定する方法は、本発明までなかった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
よって、当業界において継続する目標は、非破壊試験の現場において、フェーズドアレイで送信されるパルスの適正な順序を決定する方法および装置、並びに、球状境界物質や、評価されようとする領域内で球状輪郭を持つ物質における伝搬波経路を視覚化する方法および装置を提供することである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、請求項１及び１１にそれぞれ記載されているように、フェーズドアレイ機構から送信された超音波パルスを球形状ワークピースに集束させて、このワークピースの非破壊内部検査の有効性を高める方法および装置を含む。本発明は、いかなる球状対象物にも使用できるが、このような考えられる用途の１つは、原子炉圧力容器ヘッドの内部きずの検出に関連する。超音波パルスが、ワークピース内の特定の選択された焦点に到達するときに、超音波パルスの強度を最大にするためには、このフェーズドアレイの一要素から送信される各パルスを適正に順序付けて、これらのパルスがすべて、ある選択された焦点に、同時に、かつ同位相で到達するようにしなければならない。したがって、一態様において、本発明は、これらの入射波が球状ワークピース内のどこまで伝搬するのか、また、このフェーズドアレイを含むあらゆる位相要素から送信されるパルスを、どのように適正に順序付けるのか決定する方法および装置に関する。
【０００８】
本発明の方法は、入射する波を、あらかじめ選択された焦点に同時に到達するように導く、ワークピースの表面上の好ましい屈折点に対して、位置座標を求めるステップを含む。第１に、焦点があらかじめ選択され、よって、この焦点に対する位置座標を知った上で、本発明による方法を使用する。第２に、このフェーズドアレイのそれぞれの要素に対する位置座標も知った上で、本発明による方法を使用する。このフェーズドアレイ機構の要素の座標と、あらかじめ選択された焦点の座標に基づいて、ワークピースの表面上の所望の屈折点に対する座標を、このフェーズドアレイの要素ごとに計算する。さらに、このフェーズドアレイのそれぞれの要素に対して、一意のパルス発射時間も計算する。それぞれのアレイ要素に対する一意の屈折点およびパルス発射時間により、このフェーズドアレイは、各要素からのパルスがすべて、焦点に同位相で、かつ同時に到達するように、パルスを送信することができる。
【０００９】
各屈折点は、２つの角度θｐとφｐを計算することで、ワークピースの中心に対して、一意に求められる。これらの角度は、併せて、ワークピースの表面上の一意の点を定める。本発明の方法は、θｐとφｐを求める反復計算を含む。θＰおよびφＰの値は、この方法のそれぞれのｉ番目の反復に対して、θｐおよびφｐと呼ばれる。本発明による方法は、θｉを、０と３６０の間の初期値（好ましくは０）に設定して、スタートする。θｉの初期選択値に基づいて、一方で、ワークピースの中心と、このフェーズドアレイの特定の要素との間に延びる直線と、他方で、ワークピースの中心と、可能性のある屈折点との間に延びる直線とが成す角度を計算する。この角度は、βと呼ばれる。次に、一方で、ワークピースの中心と、可能性のある屈折点との間に延びる直線と、他方で、ワークピースの中心と、あらかじめ選択された焦点との間に延びる直線とが成す角度を計算する。この角度は、βｆと呼ばれる。βとβｆの値に基づいて、新たなθｐとφｐの値を計算する。新たなθｐとφｐの値を計算するには、可能性のある特殊なケースの状況をいくつか解析する必要がある。θｉに対して新たに計算された初期値を用いて、この方法全体が何度も繰り返される。θｉの値と、θｐおよびφｐの値が方程式を満たすときに、この反復プロセスは終わり、その時点において、最終のθｐとφｐの値は、最新のθｐとφｐの値であると考えられる。
【００１０】
θｐとφｐを使って、好ましい屈折点を求めた後で、それぞれのアレイ要素に好ましい時間遅延を、屈折点の座標、当該要素の座標、音速に基づいて、計算する。
【００１１】
本発明による方法を実施する装置は、所定の空間的位置に固定されたワークピース、フェーズドアレイ、マイクロプロセッサ、適切な計測器を含む。
【００１２】
【発明の実施の形態】
図１は、この方法および装置の発明が用いられる、考えられる１つの環境を、図式的に略示している。図１を参照すると、球状境界ワークピース１０は、結合物質８で取り囲まれている。結合物質８は、通常、水であるが、ただし、事実上、超音波パルスの送信と正確な検出の際に利用できる任意のタイプの媒体であることもある。本発明の第１の実施形態では、フェーズドアレイ機構１４は、球状境界ワークピース１０の外部に位置付けられて、結合物質８で取り囲まれている。図４に示される、本発明の第２の実施形態では、フェーズドアレイ１４は、その用途により、球状境界ワークピース１０の下に位置付けられる場合がある。特定の実施形態にかかわらず、フェーズドアレイ１４は、複数の送信位相要素を含む。フェーズドアレイ１４の各要素は、「ｋ番目の要素」と呼ばれ、その物理的位置は、一組の座標（ｘｅｋ，ｙｅｋ，ｚｅｋ）によって定められる。フェーズドアレイ１４は、用途により、一次元フェーズドアレイ、二次元フェーズドアレイ、または三次元フェーズドアレイのこともある。
【００１３】
なお図１を参照すると、選択された焦点１６は、本発明の第１の実施形態では、ワークピース１０の内部に位置付けられている。第２の実施形態では、図４に示されるように、焦点１６は、なおも、ワークピース１０の内部に位置付けられている。結合物質８は、フェーズドアレイ１４を取り囲んでいる。選択された焦点１６は、一組の座標（ｘｆ，ｙｆ，ｚｆ）によって定められる。フェーズドアレイ要素１４の位置と、選択された焦点１６の位置に基づいて、一意の好ましい屈折点１２を、そのフェーズドアレイの要素ごとに、ワークピース１０の底面１１上に設ける。屈折点１２のそれぞれの特定の位置は、一組の座標（ｘｐ，ｙｐ，ｚｐ）によって定められる。ワークピース１０の中心１８の位置は、一組の座標（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）によって定められる。
【００１４】
図１は、一意に屈折点１２を求める角度θｐとφｐを示している。θｐとφｐの一意の値は、フェーズドアレイ１４の個々の位置のそれぞれに対応する。角度θｐは、Ｙ軸に対する屈折点１２の位置を表わし、また角度φｐは、Ｚ軸に対する屈折点１２の位置を表わしている。θｐの値は、０と３６０°の間で変わり、またφｐの値は、０と１８０°の間で変わる。
【００１５】
図１は、角度β、βｆ、βｏも示している。角度βは、一方で、ワークピースの中心１８と、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素との間に延びる直線と、他方で、ワークピースの中心１８と、屈折点１２との間に延びる直線とが成す角度を表わしている。βｆは、一方で、ワークピースの中心１８と、屈折点１２との間に延びる直線と、他方で、ワークピースの中心１８と、選択された焦点１６との間に延びる直線とが成す角度を表わしている。角度βｏは、角度βとβｆの和を表わしている。
【００１６】
図１はまた、球状ワークピース１０の半径を表わす直線Ｒｏも示している。直線Ｒｆは、ワークピース１０の中心１８と焦点１６との間の距離を表わしている。最後に、直線Ｒｅは、ワークピース１０の中心１８と、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素との間の距離を表わしている。
【００１７】
フェーズドアレイ１４を動作させると、フェーズドアレイ１４の各要素からの超音波パルスが、互いに様々な時点において送信される。これらのアレイ要素の相対間隔のために、これらの波は、いくらか異なる起点から送信される。送信されたパルスは、結合物質８を通して伝搬し、球状ワークピース１０の表面１１に入射して、この波の一部を反射させて表面１１から遠ざけ、また、その波の屈折部分を、球状ワークピース１０の中に入射させる。この入射波を利用して、この物質中のきずを検出する。フェーズドアレイ１４を含む要素は、全方向性放射体または方向性放射体であることもある。これらの要素が方向性放射体である場合には、これらの要素は、ワークピース１０の表面１１上において、これらの波が屈折してワークピース１０の中に入射点に向けられなければならない。
【００１８】
ワークピース１０の中心１８の所与の座標（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）は、本発明の方法を始める前に知られている。同様に、フェーズドアレイ１４の各要素の座標（ｘｅｋ，ｙｅｋ，ｚｅｋ）は、本発明の方法を始める前に知られている。これらの座標は、ワークピース１０およびフェーズドアレイ１４のそれぞれの物理的位置で決まる固定値である。好ましい焦点１６の位置を選択して、それらの関連座標（ｘｆ，ｙｆ，ｚｆ）を決定しなければならない。所望の焦点１６は、この方法の利用者により、あるいは、コンピュータ・アルゴリズムにより、選択される。これらの所与の座標の組が決定されると、本発明による方法を用いて、フェーズドアレイ１４のそれぞれの要素に対して、θｐとφｐを求める。θｐおよびφｐの一意の値は、フェーズドアレイ１４のそれぞれの要素に好ましい屈折点１２を特定する。好ましい屈折点１２を計算した後で、フェーズドアレイ１４から放射される超音波パルスに対して、適正な順序付けとパルス発射時間を計算する。
【００１９】
好ましい屈折点１２を位置付ける本発明の方法の基本前提は、球体の中心１８、選択された焦点１６、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素、すなわち（ｘｅｋ，ｙｅｋ，ｚｅｋ）を通る一意の平面を求めることである。この平面はまた、ｋ番目の位相要素に対して、座標の組（ｘｐ，ｙｐ，ｚｐ）で位置が定められる好ましい屈折点１２も含む。
【００２０】
本発明の方法を詳述する前に、屈折点１２、焦点１６、フェーズドアレイ１４の位置座標の基本的な数学的説明が必要である。
【００２１】
特定の位相要素に係わるθｐおよびφｐの特定の値に対する屈折点１２の座標は、次式のように表わすことができる。
【００２２】
ｘｐ＝Ｒｏｓｉｎ（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）＋ｘｒ
ｙｐ＝Ｒｏｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（θｐ）＋ｙｒ
ｚｐ＝Ｒｏｓｉｎ（φｐ）＋ｚｒ
【００２３】
式中、Ｒｏは、この球体の既知の半径１９である。これらの式は、本発明の方法を用いて、それぞれの位相要素に対してθｐおよびφｐの値を計算した後で、それぞれの屈折点１２に特定の座標値を計算するために、利用される。ｋ番目の位相要素の位置は、次式として定義される：
【００２４】
ｘｅ＝Ｒｅｓｉｎ（φｅ）ｓｉｎ（θｅ）＋ｘｒ
ｙｅ＝Ｒｅｓｉｎ（φｅ）ｃｏｓ（θｅ）＋ｙｒ
ｚｅ＝Ｒｅｃｏｓ（φｅ）＋ｚｒ
【００２５】
式中、Ｒｅは、ワークピース１０の中心１８から、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素までの直線３２の長さである。同様に、焦点１６の位置は、次式のように表わされる。
【００２６】
ｘｆ＝Ｒｆｓｉｎ（φｆ）ｓｉｎ（θｆ）＋ｘｒ
ｙｆ＝Ｒｆｓｉｎ（φｆ）ｃｏｓ（θｆ）＋ｙｒ
ｚｆ＝Ｒｆｓｉｎ（φｆ）＋ｚｒ
【００２７】
式中、Ｒｆは、ワークピース１０の中心１８から、所与の焦点１６までの直線３０の長さである。
【００２８】
角度φｅとθｅは、次式のように定義される：
【００２９】
φｅ＝ｃｏｓ−１［（ｚｅ−ｚｒ）／Ｒｅ］
【００３０】
逆タンジェント関数の主値では、
【００３１】
（ｙｅ−ｙｒ）＜０で、かつ（ｘｅ−ｘｒ）≧０の場合には、θｅ＝１８０°＋ｔａｎ−１［（ｘｅ−ｘｒ）／（ｙｅ−ｙｒ）］
（ｙｅ−ｙｒ）＞０で、かつ（ｘｅ−ｘｒ）≧０の場合には、θｅ＝ｔａｎ−１［（ｘｅ−ｘｒ）／（ｙｅ−ｙｒ）］
（ｙｅ−ｙｒ）＞０で、かつ（ｘｅ−ｘｒ）≦０の場合には、θｅ＝３６０°＋ｔａｎ−１［（ｘｅ−ｘｒ）／（ｙｅ−ｙｒ）］
（ｙｅ−ｙｒ）＜０で、かつ（ｘｅ−ｘｒ）≦０の場合には、θｅ＝１８０°＋ｔａｎ−１［（ｘｅ−ｘｒ）／（ｙｅ−ｙｒ）］
（ｙｅ−ｙｒ）＝０で、かつ（ｘｅ−ｘｒ）＞０の場合には、θｅ＝９０°
（ｙｅ−ｙｒ）＝０で、かつ（ｘｅ−ｘｒ）＜０の場合には、θｅ＝２７０°
【００３２】
同様に、角度φｆとθｆは、次式のように定義される。
【００３３】
φｆ＝ｃｏｓ−１［（ｚｆ−ｚｒ）／Ｒｆ］
【００３４】
逆タンジェント関数の主値では、
【００３５】
（ｙｆ−ｙｒ）＜０で、かつ（ｘｆ−ｘｒ）≧０の場合には、θｆ＝１８０°＋ｔａｎ−１［（ｘｆ−ｘｒ）／（ｙｆ−ｙｒ）］
（ｙｆ−ｙｒ）＞０で、かつ（ｘｆ−ｘｒ）≧０の場合には、θｆ＝ｔａｎ−１［（ｘｆ−ｘｒ）／（ｙｆ−ｙｒ）］
（ｙｆ−ｙｒ）＞０で、かつ（ｘｆ−ｘｒ）≦０の場合には、θｆ＝３６０°＋ｔａｎ−１［（ｘｆ−ｘｒ）／（ｙｆ−ｙｒ）］
（ｙｆ−ｙｒ）＜０で、かつ（ｘｆ−ｘｒ）≦０の場合には、θｆ＝１８０°＋ｔａｎ−１［（ｘｆ−ｘｒ）／（ｙｆ−ｙｒ）］
（ｙｆ−ｙｒ）＝０で、かつ（ｘｆ−ｘｒ）＞０の場合には、θｆ＝９０°
（ｙｆ−ｙｒ）＝０で、かつ（ｘｆ−ｘｒ）＜０の場合には、θｆ＝２７０°
【００３６】
図２は、各位相要素の好ましいパルス発射時間を計算するためだけでなく、あらかじめ選択された焦点１６に対して角度θｐとφｐを計算するためにも、本発明による方法を含むステップを説明する流れ図を示している。本発明の方法は、反復プロセスである。この方法をステップ４０から開始した後、ステップ４２において、θｉに対する初期試行値を選択する。この反復法の各段階で用いられるθｉに対する値は、θｉと呼ばれる。ここで、ｉは、この反復法が繰り返された回数を表わす。開示された実施形態では、θｉに対する初期値（すなわち、θ０）は０である。初期θｉ値が選択された後で、ステップ４４において、次式により、βを計算する。
【００３７】
β＝θｉ−ｓｉｎ−１［（Ｒｏ／Ｒｅ）ｓｉｎ（θｉ）］（１）
【００３８】
次に、ステップ４５において、次式により、βｏを計算する。
【００３９】
βｏ＝ｃｏｓ−１［（Ｒｅ２＋Ｒｆ２−Ｌｆ２）／（２ＲｅＲｆ）］
（２）
【００４０】
式中、Ｒｅは、球状ワークピース１０の中心１８から、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素までの直線３２の長さであり、Ｒｆは、ワークピース１０の中心１８から、焦点１６までの直線３０の長さであり、また、Ｌｆは、焦点１６から、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素までの直線３１の長さである。これらの変数は、さらに、Ｒｅ＝［（ｘｅｋ−ｘｒ）２＋（ｙｅｋ−ｙｒ）２＋（Ｚｅｋ−Ｚｒ）２］１／２、Ｒｆ＝［（ｘｆ−ｘｒ）２＋（ｙｆ−ｙｒ）２＋（Ｚｆ−Ｚｒ）２］１／２、Ｌｆ＝［（ｘｅｋ−ｘｆ）２＋（ｙｅｋ−ｙｆ）２＋（Ｚｅｋ−Ｚｆ）２］１／２として定義できる。
【００４１】
βとβｏを計算した後で、図２のステップ４６において、次式により、βｆを計算する：
【００４２】
βｆ＝βｏ−β          （３）
【００４３】
ステップ４４とステップ４６において、θｉの初期値に対して、βとβｆが計算されると、ステップ４８において、次式（４）および（５）を解いて、新たな角度値θｐおよびφｐを求める。
【００４４】
ｃｏｓ（β）＝ｓｉｎ（φｅ）ｓｉｎ（θｅ）ｓｉｎ（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）＋ｓｉｎ（φｅ）ｃｏｓ（θｅ）ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（θｐ）＋ｃｏｓ（φｅ）ｃｏｓ（φｐ）          （４）
【００４５】
および、
【００４６】
ｃｏｓ（βｆ）＝ｓｉｎ（φｆ）ｓｉｎ（θｆ）ｓｉｎ（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）＋ｓｉｎ（φｆ）ｃｏｓ（θｆ）ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（θｐ）＋ｃｏｓ（φｆ）ｃｏｓ（φｐ）        （５）
【００４７】
ここで、（φｅ，θｅ）と（φｆ，θｆ）は、球状ワークピース１０の中心１８に対して、それぞれ、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素の位置と、焦点１６の位置を与える角度である。これらの方程式を解いてθｐとφｐの新たな値を求める方法が、図３に詳しく示されている。図３は、図２のステップ４８を含むサブステップを詳しく示したものである。
【００４８】
図３を参照すると、方程式（４）および（５）の解の特殊なケースがいくつかある。これらの特殊なケースを１つ１つ調査し、評価した後で、一般的なケースにより、方程式（４）および（５）を解かなければならない。特殊なケースの１つが適用される場合には、θｐおよびφｐに対する値は、定義済みの値を持つ。これらの特殊なケースのどれも適用されない場合には、θｐおよびφｐの値は、一般的なケースにより、求められる。これらの特殊なケースのそれぞれや、一般的なケースは、それらの関連する解とともに、以下の通りである。
【００４９】
特殊なケース１（ステップ５０、５２）
φｅ＝０で、かつφｆ＝０である場合には、
φｐ＝０であり、かつθｐは任意である（どんな角度でも満たされる）
【００５０】
特殊なケース２（ステップ５４、５６）
φｅ＝０で、φｆ≠０で、かつφｆ≠１８０°である場合には、
φｐ＝β≠０、および、θｐ＝θｆ
【００５１】
特殊なケース３（ステップ５８、６０）
φｅ≠０で、φｆ＝０で、かつφｅ≠１８０°である場合には、
φｐ＝βｆ≠０、および、θｐ＝θｅ
【００５２】
特殊なケース４（ステップ６２、６４）
φｅ＝１８０°で、かつφｆ＝１８０°である場合には、
φｐ＝１８０°であり、かつθｐは任意である（どんな角度でも満たされる）
【００５３】
特殊なケース５（ステップ６６、６８）
φｅ＝１８０°で、φｆ≠１８０°で、かつφｆ≠０である場合には、
φｐ＝１８０°−β、β≠０、および、θｐ＝θｆ
【００５４】
特殊なケース６（ステップ７０、７２）
φｆ＝１８０°で、φｅ≠１８０°で、かつφｅ≠０である場合には、
φｐ＝１８０°−βｆ、および、θｐ＝θｅ
【００５５】
特殊なケース７（ステップ７４、７６）
φｅ＝９０°で、かつφｆ＝９０°である場合には、
φｐ＝９０°、および、
θｆ＞θｅの場合には、θｐ＝β＋θｅ、またはθｐ＝θｆ−βｆ
θｆ＜θｅの場合には、θｐ＝θｅ−β、またはθｐ＝βｆ＋θｆ
【００５６】
特殊なケース８（ステップ７８、８０）
θｅ＝θｆで、かつφｅ＝φｆ≠０である場合には、
φｐ＝φｅ＝φｆ、および、θｐ＝θｅ＝θｆ
【００５７】
特殊なケース９（ステップ８２、８４）
θｅ＝θｆで、φｅ≠φｆで、かつφｐ≠０である場合には、
φｐ＝１８０°−ｃｏｓ−１［｛ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φｆ）−ｃｏｓ（βｆ）ｓｉｎ（φｅ）｝／｛ｓｉｎ（φｅ−φｆ）｝］、および、θｐ＝θｅ＝θｆ
【００５８】
一般的なケース（ステップ８６、８８）
φｅ≠０で、φｆ≠０で、φｅ≠１８０°で、φｆ≠１８０°で、かつθｅ≠θｆである場合には、
φｐ＝ｃｏｓ−１［−Ｂ／Ａ］、
式中、Ｂ＝ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φｆ）［ｓｉｎ（φｅ）ｃｏｓ（φｆ）ｃｏｓ（θｆ−θｅ）−ｃｏｓ（φｅ）ｓｉｎ（φｆ）］＋ｃｏｓ（βｆ）ｓｉｎ（φｅ）［ｓｉｎ（φｆ）ｃｏｓ（φｅ）ｃｏｓ（θｆ−θｅ）−ｃｏｓ（φｆ）ｓｉｎ（φｅ）］、
および、
Ａ＝ｃｏｓ（φｆ）ｓｉｎ（φｅ）［ｓｉｎ（φｅ）ｃｏｓ（φｆ）−ｃｏｓ（φｅ）ｓｉｎ（φｆ）ｃｏｓ（θｆ−θｅ）］＋ｃｏｓ（φｅ）ｓｉｎ（φｆ）［ｓｉｎ（φｆ）ｃｏｓ（φｅ）−ｃｏｓ（φｆ）ｓｉｎ（φｅ）ｃｏｓ（θｆ−θｅ）］＋ｓｉｎ２（φｅ）ｓｉｎ２（φｆ）ｓｉｎ２（θｆ−θｅ））、
θｐ＝ｓｉｎ−１｛［ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φｆ）ｃｏｓ（θｆ）−ｃｏｓ（βｆ）ｓｉｎ（φｅ）ｃｏｓ（θｅ）−（ｓｉｎ（φｆ）ｃｏｓ（θｆ）ｃｏｓ（φｅ）−ｓｉｎ（φｅ）ｃｏｓ（θｅ）ｃｏｓ（φｆ））ｃｏｓ（φｐ）］／（ｓｉｎ（φｐ）ｓｉｎ（φｆ）ｓｉｎ（φｅ）ｓｉｎ（θｅ−θｆ））｝
【００５９】
したがって、図３に示されるサブセット５０〜８８により、図２のステップ４８の本発明の方法のｉ番目の反復に対して、θｐとφｐの新たな値を計算する。
【００６０】
ステップ４８により、θｐとφｐを計算した後、本発明の方法のｉ番目の反復に対して、θｐの実際の値を求めるために、図３のステップ９０に示されるように、θｐが、どの象限にあるのか決定することが必要である。ステップ９０において、以下の規則により、θｐの最終値を求める。
【００６１】
ｓｉｎ（θｐ）＞０で、かつｃｏｓ（θｐ）＞０である場合には、θｐ＝θｐ  ｓｉｎ（θｐ）＞０で、かつｃｏｓ（θｐ）＜０である場合には、θｐ＝１８０°−θｐ
ｓｉｎ（θｐ）＜０で、かつｃｏｓ（θｐ）＜０である場合には、θｐ＝１８０°−θｐ
ｓｉｎ（θｐ）＜０で、かつｃｏｓ（θｐ）＞０である場合には、θｐ＝３６０°＋θｐ
【００６２】
本発明の方法のｉ番目の反復に対して、φｐとθｐを計算した後、送信されたパルスの屈折部分が、選択された焦点１６まで実際に伝搬するという点で、球状ワークピース１０の表面１１上で、φｐとθｐが定める点が解であるかどうか判定するために、φｐとθｐをチェックする。このような作業は、図２のステップ９２に示される。φｐとθｐで定められる点が解であり、したがって、この点は、考察されている特定の位相要素に好ましい屈折点１２の位置が以下の式を満たす場合に、その位置を定める。
【００６３】
ＢＢ＝Ｕ１Ｔａｎ（θｉ）＋Ｕ２Ｔａｎ（θｉ）        （６）
【００６４】
式中、θf＝ｓｉｎ-1［（ｃ2／ｃ1）ｓｉｎ（θi）］であり、また、ｃ1とｃ2は、それぞれ、結合物質中の音速と、球状境界物質中の音速である。式（６）中の他のパラメータは、以下のように定義される。
【００６５】
ＢＢ＝Ｘ１＋Ｘ２
Ｘ１＝［（ｘｐ−ｘ１）２＋（ｙｐ−ｙ１）２＋（ｚｐ−ｚ１）２］１／２
Ｘ２＝［（ｘｐ−ｘ２）２＋（ｙｐ−ｙ２）２＋（ｚｐ−ｚ２）２］１／２
Ｕ１＝［（ｘｅｉ−ｘ１）２＋（ｙｅｉ−ｙ１）２＋（ｚｅｉ−ｚ１）２］１／２
Ｕ２＝［（ｘｆ−ｘ２）２＋（ｙｆ−ｙ２）２＋（ｚｆ−ｚ２）２］１／２
【００６６】
また、それらの成分は、次式によって与えられる。
【００６７】
ｘ１＝（ｃｏｓ２（θｐ）＋ｃｏｓ２（φｐ）ｓｉｎ２（θｐ））ｘｅ−ｓｉｎ２（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｃｏｓ（θｐ）ｙｅ−ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｚｅ＋ｓｉｎ２（φｐ）ｓｉｎ２（θｐ）ｘ＋ｓｉｎ２（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｃｏｓ（θｐ）ｙｐ＋ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｚｐ
ｙ１＝−ｓｉｎ２（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｃｏｓ（θｐ）ｘｅ＋（ｃｏｓ２（φｐ）ｃｏｓ２（θｐ）＋ｓｉｎ２（θｐ））ｙｅ−ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｚｅ＋ｓｉｎ２（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｃｏｓ（θｐ）ｘｐ＋ｓｉｎ２（φｐ）ｃｏｓ２（θｐ）ｙｐ＋ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（φｐ）ｃｏｓ（θｐ）ｚｐ
ｚ１＝ｓｉｎ（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｃｏｓ（φｐ）（ｘｐ−ｘｅ）＋ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（φｐ）ｃｏｓ（θｐ）（ｙｐ−ｙｅ）＋ｃｏｓ２（φｐ）（ｚｐ−ｚｅ）＋ｚｅ
ｘ２＝（ｃｏｓ２（θｐ）＋ｃｏｓ２（φｐ）ｓｉｎ２（θｐ））ｘｆ−ｓｉｎ２（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｃｏｓ（θｐ）ｙｆ−ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｚｆ＋ｓｉｎ２（φｐ）ｓｉｎ２（θｐ）ｘｐ＋ｓｉｎ２（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｃｏｓ（θｐ）ｙｐ＋ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｚｐ
ｙ２＝−ｓｉｎ２（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｃｏｓ（θｐ）ｘｆ＋（ｃｏｓ２（φｐ）ｃｏｓ２（θｐ）＋ｓｉｎ２（θｐ））ｙｆ−ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｚｆ＋ｓｉｎ２（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｃｏｓ（θｐ）ｘｐ＋ｓｉｎ２（φｐ）ｃｏｓ２（θｐ）ｙｐ＋ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（φｐ）ｃｏｓ（θｐ）ｚｐ
ｚ２＝ｓｉｎ（φｐ）ｓｉｎ（θｐ）ｃｏｓ（φｐ）（ｘｐ−ｘｆ）＋ｓｉｎ（φｐ）ｃｏｓ（φｐ）ｃｏｓ（θｐ）（ｙｐ−ｙｆ）＋ｃｏｓ２（φｐ）（ｚｐ−ｚｆ）＋ｚｆ
【００６８】
式（６）が、φｐおよびθｐの前の値に対して、充分に収束した場合には、θｐとφｐの値は、式（６）を満たすものと考えられる。すなわち、φｐとθｐは、ｔｅｓｔ＿ｅｒｒｏｒ＞Ｕ１Ｔａｎ（θｉ）＋Ｕ２Ｔａｎ（θｆ）−ＢＢの場合に、好ましい焦点１６の位置を定めるものと考えられる。式中、ｔｅｓｔ＿ｅｒｒｏｒは、あらかじめ選択された誤差余裕度である。
【００６９】
現時点のφｐおよびθｐの値が解とならない場合には、ニュートンの周知の、根を求める技法をの修正版により、この開示された方法を繰り返す。ステップ９４に述べられるように、以下の方程式により、新たなθｉ＋１を計算する：
【００７０】
ｆｔｅｓｔ＝Ｕ１Ｔａｎ（θｉ）＋Ｕ２Ｔａｎ（θｉ）−ＢＢ
ｆｆｔｅｓｔ＝（Ｕ１／ｃｏｓ（θｉ）２）＋（Ｕ２／ｃｏｓ（θｉ）２）（（ｃ２／ｃ１）ｃｏｓ（θｉ））／［１−（（ｃ２／ｃ１）ｓｉｎ（θｉ））２］１／２
θｉ＋１＝θｉ−ｄｅｌｔａ（ｆｔｅｓｔ／ｆｆｔｅｓｔ）
【００７１】
式中、ｄｅｌｔａは、あらかじめ選択された値である。このｄｅｌｔａの値は、この方法の利用者により、あるいは、コンピュータ・アルゴリズムにより、選択される場合がある。
【００７２】
述べたように、反復プロセス全体は、式（６）が収束すると、終わる。式（６）が収束すると、θｐとφｐは、好ましい屈折点１２を定め、また現時点の角度θｐおよびφｐが、θｐとφｐであると考えられる。この反復プロセスはまた、以前に解が求められなかった場合に、最大反復数の後で終わるように設計される場合もある。
【００７３】
好ましい屈折点１２が決定されると、その関連パルス発射時間が、ステップ９６に示されるように計算される。球状ワークピース１０の上方に位置づけられたフェーズドアレイ１４のそれぞれの要素ｋに対して、要素の遅延ｄｏ（ｋ）を以下のように計算する。
【００７４】
ｄｏ（ｋ）＝（ｒｏ１−ｒｏ１（ｋ））／ｃ１＋（ｒｏ２−ｒｏ２（ｋ））／ｃ２
【００７５】
式中、ｒｏ１＝［（ｘｅ−ｘｐ０）２＋（ｙｅ−ｙｐ０）２＋（ｚｅ−ｚｐ０）２］１／２であり、（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）は、このフェーズドアレイの中心の座標であり、（ｘｐ０，ｙｐ０，ｚｐ０）は、球状ワークピース１０の表面１１上において、このフェーズドアレイ１４の中心から伝搬された波が屈折して、焦点１６に向かう点であり、ｒｏ１（ｋ）＝［（ｘｐｋ−ｘｅｋ）２＋（ｙｐｋ−ｙｅｋ）２＋（ｚｐｋ−ｚｅｋ）２］１／２であり、（ｘｐｋ，ｙｐｋ，ｚｐｋ）は、表面１１上において、ｋ番目の要素からの波が屈折して、焦点１６に向かう点であり、ｒｏ２＝［（ｘｆ−ｘｐ０）２＋（ｙｆ−ｙｐ０）２＋（ｚｆ−ｚｐ０）２］１／２であり、（ｘｆ，ｙｆ，ｚｆ）は焦点であり、また、ｒｏ２（ｋ）＝［（ｘｆ−ｘｐｋ）２＋（ｙｆ−ｙｐｋ）２＋（ｚｆ−ｚｐｋ）２］１／２である。ｋ個の位相要素のそれぞれに対して、遅延ｄｏ（ｋ）をすべて計算した後で、すべての遅延ｄｏ（ｋ）の組から、最小遅延ｄｏｍｉｎを特定する。この作業は、図２のステップ９８に示されている。最後に、ステップ１００に述べられるように、焦点法則の順序ＦＬＯ（ｋ）は、ｋ個の位相要素のすべてに対して、その特定された最小遅延ｄｏｍｉｎを、要素遅延ｄｏ（ｋ）のすべてから減算することで算出される。すなわち、ＦＬＯ（ｋ）＝ｄｏ（ｋ）−ｄｏｍｉｎである。したがって、それぞれの位相要素ｋに対して、ＦＬＯ（ｋ）は、好ましいパルス発射時間を提供する。
【００７６】
すでに述べられた通り、本発明の第２の実施形態は、図４に示されており、そこでは、フェーズドアレイ１４は、球状ワークピース１０の他方の側に位置付けられている。この第２の実施形態では、焦点１６は、前例と同じように、球状ワークピース１０の内部に位置付けられる。それ以外に、この開示された発明が使用される環境の構成部品および構成は、第１の実施形態のものと同じである。図２と図３の流れ図に示される上述のものと同じ技法を用いて、様々な位相要素に対応するそれぞれの好ましい屈折点１２を求める。すなわち、この技法は、以下の関係によって決まる。
【００７７】
βｅ＝βｏ−β
【００７８】
好ましい屈折点１２の算出に関して、図２に示される第２の実施形態の唯一の違いは、βｅの数学的定義が以下の通りとなる点である：
【００７９】
βｅ＝θｉ−ｓｉｎ−１［（Ｒｏ／Ｒｆ）ｓｉｎ（θｉ）］
【００８０】
これと対照的に、図１に示される第１の実施形態では、βは、この公式により定義される。
【００８１】
第１の実施形態と第２の実施形態とのもう１つの違いは、ｋ個の位相要素に対してタイミング順序を決定する方法に係わる。第１の実施形態の場合と同じように、それぞれの位相要素に好ましい遅延は、ステップ４８〜ステップ９４に述べられるように、様々な好ましい屈折点１２を求めた後で、計算される（ステップ９６）。フェーズドアレイ１４が球状ワークピース１０の他方の側に位置付けられている環境に、この開示された発明を使用するときには、ｋ番目の位相要素に関係する好ましい遅延は、以下のように定義される。
【００８２】
ｄｉ（ｋ）＝（ｒｉ１−ｒｉ１（ｋ））／ｃ１＋（ｒｉ２−ｒｉ２（ｋ））／ｃ２
【００８３】
式中、ｃ１は、球状ワークピース１０を含む物質中の音速であり、またｃ２は、結合物質８中の音速である。他のパラメータとして、次のものがある：ｒｉ１＝［（ｘｆ−ｘｐｏ）２＋（ｙｆ−ｙｐｏ）２＋（ｚｆ−ｚｐｏ）２］１／２であり、（ｘｐｏ，ｙｐｏ，ｚｐｏ）は、内面１１上において、焦点１６から伝搬された波が屈折して、このフェーズドアレイの中心に向かうことになる点であり、ｒｉ１（ｋ）＝［（ｘｐｋ−ｘｆ）２＋（ｙｐｋ−ｙｆ）２＋（ｚｐｋ−ｚｆ）２］１／２であり、（ｘｐｋ，ｙｐｋ，ｚｐｋ）は、この内面上において、この焦点からの波が屈折して、ｋ番目の要素に向かう点であり、ｒｉ２＝［（ｘｅｋ−ｘｐｋ）２＋（ｙｅｋ−ｙｐｋ）２＋（ｚｅｋ−ｚｐｋ）２］１／２であり、（ｘｅｋ，ｙｅｋ，ｚｅｋ）は、ｋ番目の要素であり、また、ｒｉ２（ｋ）＝［（ｘｅｋ−ｘｐｋ）２＋（ｙｅｋ−ｙｐｋ）２＋（ｚｅｋ−ｚｐｋ）２］１／２である。２つの特定された違いを除き、好ましい屈折点および遅延を求める技法は、このフェーズドアレイが球状ワークピース１０の上方に位置付けられようと、球状ワークピース１０の他方の側に位置付けられようと、同じである。
【００８４】
本発明の好ましい実施形態が、本明細書中に述べられてきたが、本発明のプロセスおよび構成を利用する他の実施形態を提供するために、基本的な構造を変更できることは明らかである。それゆえ、本発明の範囲は、例示として上に示された特定の実施形態によってではなく、本明細書に併記された特許請求の範囲によって定められることが理解されよう。
【図面の簡単な説明】
【図１】  第１の好ましい実施形態により、本発明による方法が用いられる、球状境界を含む環境の透視図である。
【図２】  本発明の好ましい実施形態による方法のステップを示す詳細な流れ図である。
【図３Ａ】  好ましい実施形態によりθｐとφｐの値を計算することに関連する、本発明による方法のステップを示す詳細な流れ図である。
【図３Ｂ】  好ましい実施形態によりθｐとφｐの値を計算することに関連する、本発明による方法のステップを示す詳細な流れ図である。
【図４】  第２の好ましい実施形態により、本発明による方法が用いられる、球状境界を含む環境の透視図である。
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４】
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