(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限の区分的多項式で構成される標本化函数の各多項式の接続点である節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタＬ０と、前記低域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の低域通過型フィルタＬＭと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転して係数とした高域通過型基本フィルタＨ０と、前記高域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された通過域部フィルタＧｐａｓｓと、
【数１】
0004968850.tif 000032
ここで、Ｇｐａｓｓの各添え字については以下の通り。
αＰ，βＰ  ：累乗値（同じＬＰ，Ｎ１や［１−ＨＰ，Ｎ２］をαＰ回、βＰ回接続することを示す。ここで、記載の都合上、Ｎ１＝Ｎｐ（１），Ｎ２＝Ｎｐ（２）  とした。）
ＮＰ（１）  ：Ｌｐ，Ｎ１においてＨＰのラダー接続の段数
ＮＰ（２）  ：［１−Ｈｐ，Ｎ２］においてＬＰのラダー接続の段数
Ｐ       ：周波数を（Ｐ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された阻止域部フィルタＧｓｔｏｐと、
【数２】
0004968850.tif 000033
αｋ，βｌ：累乗値（同じＬｐｋ，Ｎｋや［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］をαｋ回、βｌ回接続することを示す。）
Ｎｋ      ：Ｌｐｋ，ＮｋにおいてＨｐのラダー接続の段数
Ｎｌ      ：［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］においてＬｐのラダー接続の段数
ｐｋ，ｑｌ：周波数をそれぞれ、（ｐｋ＋１）、（ｑｌ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
を備え、
前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することで形成されたフィルタ。
【請求項２】
前記スケーリングについては、次式の関係となることを特徴とする請求項１に記載のフィルタ。
【数３】
0004968850.tif 000034
【請求項３】
前記標本化函数ψでは基本ローパスフィルタは、次のように表されることを特徴とする請求項１又は２に記載のフィルタ。
【数４】
0004968850.tif 000035
ここで
ｋ：サンプリング時間間隔
ａｋ：フィルタ係数
【請求項４】
前記標本化函数は、２次の区分多項式であり、次式で与えられることを特徴とする請求項３に記載のフィルタ。
【数５】
0004968850.tif 000036
【請求項５】
前記低域通過型基本フィルタＬ０（ｚ）は、
入力信号を入力し、それぞれ１サンプル遅延させる縦続接続された第１〜第６の遅延素子と、
前記入力信号に第１の係数を乗算する第１の乗算器と、
前記第２の遅延素子の出力に第２の係数を乗算する第２の乗算器と、
前記第４の遅延素子の出力に前記第２の係数を乗算する第３の乗算器と、
前記第６の遅延素子の出力に前記第１の係数を乗算する第４の乗算器と、
前記第１の乗算器の出力と前記第２の乗算器の出力を加算する第１の加算器と、
前記第１の加算器の出力と前記第３の遅延素子の出力を加算する第２の加算器と、
前記第２の加算器の出力と前記第３の乗算器の出力を加算する第３の加算器と、
前記第３の加算器の出力と前記第４の乗算器の出力を加算して、出力信号を出力する第４の加算器と
を備えたことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載のフィルタ。
【請求項６】
前記低域通過型フィルタＬＭ（ｚ）は、
入力信号を入力し、それぞれＭ＋１サンプル遅延させる縦続接続された第１〜第６の遅延素子ブロックと、
前記入力信号に第１の係数を乗算する第１の乗算器と、
前記第２の遅延素子ブロックの出力に第２の係数を乗算する第２の乗算器と、
前記第４の遅延素子ブロックの出力に前記第２の係数を乗算する第３の乗算器と、
前記第６の遅延素子ブロックの出力に前記第１の係数を乗算する第４の乗算器と、
前記第１の乗算器の出力と前記第２の乗算器の出力を加算する第１の加算器と、
前記第１の加算器の出力と前記第３の遅延素子ブロックの出力を加算する第２の加算器と、
前記第２の加算器の出力と前記第３の乗算器の出力を加算する第３の加算器と、
前記第３の加算器の出力と前記第４の乗算器の出力を加算して、出力信号を出力する第４の加算器と
を備えたことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載のフィルタ。
【請求項７】
前記第１の係数及び前記第２の係数は、それぞれ、−１／１６及び９／１６であることを特徴とする請求項５又は６に記載のフィルタ。
【請求項８】
前記高域通過型基本フィルタＨ０（ｚ）は、
入力信号を入力し、それぞれ１サンプル遅延させる縦続接続された第１〜第６の遅延素子と、
前記入力信号に第１の係数を乗算する第１の乗算器と、
前記第２の遅延素子の出力に第２の係数を乗算する第２の乗算器と、
前記第４の遅延素子の出力に前記第２の係数を乗算する第３の乗算器と、
前記第６の遅延素子の出力に前記第１の係数を乗算する第４の乗算器と、
前記第１の乗算器の出力と前記第２の乗算器の出力を加算する第１の加算器と、
前記第１の加算器の出力と前記第３の遅延素子の出力を加算する第２の加算器と、
前記第２の加算器の出力と前記第３の乗算器の出力を加算する第３の加算器と、
前記第３の加算器の出力と前記第４の乗算器の出力を加算して、出力信号を出力する第４の加算器と
を備えたことを特徴とする請求項１乃至７のいずれかに記載のフィルタ。
【請求項９】
前記高域通過型フィルタＨＭ（ｚ）は、
入力信号を入力し、それぞれＭ＋１サンプル遅延させる縦続接続された第１〜第６の遅延素子ブロックと、
前記入力信号に第１の係数を乗算する第１の乗算器と、
前記第２の遅延素子ブロックに第２の係数を乗算する第２の乗算器と、
前記第４の遅延素子ブロックの出力に前記第２の係数を乗算する第３の乗算器と、
前記第６の遅延素子ブロックの出力に前記第１の係数を乗算する第４の乗算器と、
前記第１の乗算器の出力と前記第２の乗算器の出力を加算する第１の加算器と、
前記第１の加算器の出力と前記第３の遅延素子ブロックの出力を加算する第２の加算器と、
前記第２の加算器の出力と前記第３の乗算器の出力を加算する第３の加算器と、
前記第３の加算器の出力と前記第４の乗算器の出力を加算して、出力信号を出力する第４の加算器と
を備えたことを特徴とする請求項１乃至７のいずれかに記載のフィルタ。
【請求項１０】
前記第１の係数及び前記第２の係数は、それぞれ、１／１６及び−９／１６であることを特徴とする請求項８又は９に記載のフィルタ。
【請求項１１】
有限の区分的多項式で構成される標本化函数の各多項式の接続点である節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタＬ０と、前記低域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の低域通過型フィルタＬＭと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転した係数とした高域通過型基本フィルタＨ０と、前記高域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された通過域部フィルタＧｐａｓｓと、
【数６】
0004968850.tif 000037
ここで、Ｇｐａｓｓの各添え字については以下の通り。
αＰ，βＰ  ：累乗値（同じＬＰ，Ｎ１や［１−ＨＰ，Ｎ２］をαＰ回、βＰ回接続することを示す。ここで、記載の都合上、Ｎ１＝Ｎｐ（１），Ｎ２＝Ｎｐ（２）  とした。）
ＮＰ（１）  ：Ｌｐ，Ｎ１においてＨＰのラダー接続の段数
ＮＰ（２）  ：［１−Ｈｐ，Ｎ２］においてＬＰのラダー接続の段数
Ｐ       ：周波数を（Ｐ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された阻止域部フィルタＧｓｔｏｐと、
【数７】
0004968850.tif 000038
αｋ，βｌ：累乗値（同じＬｐｋ，Ｎｋや［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］をαｋ回、βｌ回接続することを示す。）
Ｎｋ      ：Ｌｐｋ，ＮｋにおいてＨｐのラダー接続の段数
Ｎｌ      ：［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］においてＬｐのラダー接続の段数
ｐｋ，ｑｌ：周波数をそれぞれ、（ｐｋ＋１）、（ｑｌ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
を備え、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することで形成されたフィルタを設計する設計システムであって、
前記設計システムは、
設計仕様・条件、前記低域通過型基本フィルタＬ０・前記複数の低域通過型フィルタＬＭ・高域通過型基本フィルタＨ０・前記複数の高域通過型フィルタＨＭの特性、設計されたフィルタ構成を定義するためのデータを記憶する記憶部と、
前記記憶部にアクセスして、フィルタを設計する処理を実行するための処理部と
を備え、
処理部は、通過域、阻止域、遮断特性を表す通過域と阻止域の比Ｒを含む設計仕様を入力部又は記憶部から入力する手段と、
処理部は、最大スケール値Ｐを、入力部又は記憶部から入力する、又は、初期設定値に基づき定める手段と、
処理部は、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓにおいて設定した乗算器数の上限  Ｎｐａｓｓ∈｛１，２，・・・｝  を越えないように、
（Ｎｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ）⊂｛０，１，２，・・・｝  
の総当たりにより、該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭの特性を記憶部から読み出し、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓの特性を求め、前記設計仕様を満たす組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択することにより、前記通過域部Ｇｐａｓｓを形成し、求めたＮｐ（１）、Ｎｐ（２）、αｐ、βｐを記憶部に記憶する手段と、
処理部は、前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを
【数８】
0004968850.tif 000039
において、
（Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌ）⊂｛０，１，２，・・・｝
の総当たりにより、該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭ特性を記憶部から読み出し、前記阻止部フィルタＧｓｔｏｐの特性を求め、
Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐ
を計算したとき、前記設計仕様を満たす組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択することにより、求めたＮｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌを記憶部に記憶し、
処理部は、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することより設計仕様を満たす特性を有するフィルタＧを形成する手段と、
を含むフィルタの設計システム。
【請求項１２】
処理部は、最大スケール値Ｐを、次式となる最小のｐをＰとすることを特徴とする請求項１１に記載のフィルタの設計システム。
【数９】
0004968850.tif 000040
ここで、
ｆ３：−３［ｄＢ］ラインとクロスする周波数（設計仕様で与えられる。）
ｆ３（０）：Ｌｐの−３［ｄＢ］点（予め設定される。）
ｆ３（ｐ）：Ｌｐの−３［ｄＢ］点
【請求項１３】
処理部は、記憶部からＮｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ，Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｐｌを含むフィルタ構成を定めるためのパラメータを読み出し、
処理部は、記憶部から、前記パラメータに該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭの特性を記憶部から読み出し、
処理部は、Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐを上述の各式に従い形成し、Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐに従いフィルタＧを形成し、前記フィルタＧの特性を記憶部に記憶する、及び／又は、表示部に表示することを特徴とする請求項１１又は１２に記載のフィルタの設計システム。
【請求項１４】
処理部は、記憶部からＮｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ，Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｐｌを含むフィルタ構成を定めるためのパラメータを読み出し、各値を出力ＩＦ部を介して、フィルタを構成するためのフィルタ回路に出力し、前記フィルタ回路に、Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐを上述の各式に従い形成し、Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐに従いフィルタＧを形成させるようにしたことを特徴とする請求項１１乃至１３のいずれかに記載のフィルタの設計システム。
【請求項１５】
前記フィルタ回路は、フィルタＧをコンピュータのシミュレーションで形成する、又は、ソフトウェア、又は、ハードウェアで形成することを特徴とする請求項１４に記載のフィルタの設計システム。
【請求項１６】
有限の区分的多項式で構成される標本化函数の各多項式の接続点である節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタＬ０と、前記低域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の低域通過型フィルタＬＭと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転して係数とした高域通過型基本フィルタＨ０と、前記高域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された通過域部フィルタＧｐａｓｓと、
【数１０】
0004968850.tif 000041
ここで、Ｇｐａｓｓの各添え字については以下の通り。
αＰ，βＰ  ：累乗値（同じＬＰ，Ｎ１や［１−ＨＰ，Ｎ２］をαＰ回、βＰ回接続することを示す。ここで、記載の都合上、Ｎ１＝Ｎｐ（１），Ｎ２＝Ｎｐ（２）  とした。）
ＮＰ（１）  ：Ｌｐ，Ｎ１においてＨＰのラダー接続の段数
ＮＰ（２）  ：［１−Ｈｐ，Ｎ２］においてＬＰのラダー接続の段数
Ｐ       ：周波数を（Ｐ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された阻止域部フィルタＧｓｔｏｐと、
【数１１】
0004968850.tif 000042
αｋ，βｌ：累乗値（同じＬｐｋ，Ｎｋや［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］をαｋ回、βｌ回接続することを示す。）
Ｎｋ      ：Ｌｐｋ，ＮｋにおいてＨｐのラダー接続の段数
Ｎｌ      ：［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］においてＬｐのラダー接続の段数
ｐｋ，ｑｌ：周波数をそれぞれ、（ｐｋ＋１）、（ｑｌ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
を備え、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することで形成されたフィルタの設計方法であって、
処理部は、通過域、阻止域、遮断特性を表す通過域と阻止域の比Ｒを含む設計仕様を入力部又は記憶部から入力するステップと、
処理部は、最大スケール値Ｐを、入力部又は記憶部から入力する、又は、初期設定値に基づき定めるステップと、
処理部は、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓにおいて設定した乗算器数の上限  Ｎｐａｓｓ∈｛１，２，・・・｝  を越えないように、
（Ｎｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ）⊂｛０，１，２，・・・｝  
の総当たりにより、該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭの特性を記憶部から読み出し、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓの特性を求め、前記設計仕様を満たす組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択することにより、前記通過域部Ｇｐａｓｓを形成し、求めたＮｐ（１）、Ｎｐ（２）、αｐ、βｐを記憶部に記憶するステップと、
処理部は、前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを
【数１２】
0004968850.tif 000043
において、
（Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌ）⊂｛０，１，２，・・・｝
の総当たりにより、該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭの特性を記憶部から読み出し、前記阻止部フィルタＧｓｔｏｐの特性を求め、
Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐ
を計算したとき、前記設計仕様を満たす組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択することにより、求めたＮｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌを記憶部に記憶し、
処理部は、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することより設計仕様を満たす特性を有するフィルタＧを形成するステップと、
を含むフィルタの設計方法。
【請求項１７】
処理部は、最大スケール値Ｐを、次式となる最小のｐをＰとすることを特徴とする請求項１６に記載のフィルタの設計方法。
【数１３】
0004968850.tif 000044
ここで、
ｆ３：−３［ｄＢ］ラインとクロスする周波数（設計仕様で与えられる。）
ｆ３（０）：Ｌｐの−３［ｄＢ］点（予め設定される。）
ｆ３（ｐ）：Ｌｐの−３［ｄＢ］点
【請求項１８】
処理部は、記憶部からＮｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ，Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｐｌを含むフィルタ構成を定めるためのパラメータを読み出し、
処理部は、記憶部から、前記パラメータに該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭの特性を記憶部から読み出し、
処理部は、Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐを上述の各式に従い形成し、Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐに従いフィルタＧを形成し、前記フィルタＧの特性を記憶部に記憶する、及び／又は、表示部に表示することを特徴とする請求項１６又は１７に記載のフィルタの設計方法。
【請求項１９】
処理部は、記憶部からＮｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ，Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｐｌを含むフィルタ構成を定めるためのパラメータを読み出し、各値を出力ＩＦ部を介して、フィルタを構成するためのフィルタ回路に出力し、前記フィルタ回路に、Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐを上述の各式に従い形成し、Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐに従いフィルタＧを形成させるようにしたことを特徴とする請求項１６乃至１８のいずれかに記載のフィルタの設計方法。
【請求項２０】
有限の区分的多項式で構成される標本化函数の各多項式の接続点である節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタＬ０と、前記低域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の低域通過型フィルタＬＭと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転した係数とした高域通過型基本フィルタＨ０と、前記高域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された通過域部フィルタＧｐａｓｓと、
【数１４】
0004968850.tif 000045
ここで、Ｇｐａｓｓの各添え字については以下の通り。
αＰ，βＰ  ：累乗値（同じＬＰ，Ｎ１や［１−ＨＰ，Ｎ２］をαＰ回、βＰ回接続することを示す。ここで、記載の都合上、Ｎ１＝Ｎｐ（１），Ｎ２＝Ｎｐ（２）  とした。）
ＮＰ（１）  ：Ｌｐ，Ｎ１においてＨＰのラダー接続の段数
ＮＰ（２）  ：［１−Ｈｐ，Ｎ２］においてＬＰのラダー接続の段数
Ｐ       ：周波数を（Ｐ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された阻止域部フィルタＧｓｔｏｐと、
【数１５】
0004968850.tif 000046
αｋ，βｌ：累乗値（同じＬｐｋ，Ｎｋや［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］をαｋ回、βｌ回接続することを示す。）
Ｎｋ      ：Ｌｐｋ，ＮｋにおいてＨｐのラダー接続の段数
Ｎｌ      ：［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］においてＬｐのラダー接続の段数
ｐｋ，ｑｌ：周波数をそれぞれ、（ｐｋ＋１）、（ｑｌ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
を備え、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することで形成されたフィルタをコンピュータで設計するための設計プログラムであって、
処理部が、通過域、阻止域、遮断特性を表す通過域と阻止域の比Ｒを含む設計仕様を入力部又は記憶部から入力するステップと、
処理部が、最大スケール値Ｐを、入力部又は記憶部から入力する、又は、初期設定値に基づき定めるステップと、
処理部が、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓにおいて設定した乗算器数の上限  Ｎｐａｓｓ∈｛１，２，・・・｝  を越えないように、
（Ｎｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ）⊂｛０，１，２，・・・｝
の総当たりにより、該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭの特性を記憶部から読み出し、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓの特性を求め、前記設計仕様を満たす組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択することにより、前記通過域部Ｇｐａｓｓを形成し、求めたＮｐ（１）、Ｎｐ（２）、αｐ、βｐを記憶部に記憶するステップと、
処理部が、前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを
【数１６】
0004968850.tif 000047
において、
（Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌ）⊂｛０，１，２，・・・｝
の総当たりにより、該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭの特性を記憶部から読み出し、前記阻止部フィルタＧｓｔｏｐの特性を求め、
Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐ
を計算したとき、前記設計仕様を満たす組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択することにより、求めたＮｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌを記憶部に記憶し、
処理部が、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することより設計仕様を満たす特性を有するフィルタＧを形成するステップと、
をコンピュータに実行させるためのフィルタの設計プログラム。
【請求項２１】
有限の区分多項式で表されるインパルス応答関数の各多項式の接続点である節点値を係数とする低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを基本とし、該低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを周波数スケーリングした複数のスケーリングフィルタを、通過帯域幅が所定の要求幅以上となる様に選択し、該選択された複数のスケーリングフィルタを用いて、通過域特性を所定の要求特性となるように構成した通過域フィルタと、阻止域特性を所定の要求特性となるように構成した阻止域フィルタとを縦続構成で形成することを特徴とするフィルタ。
【請求項２２】
有限の区分多項式で表されるインパルス応答関数の各多項式の接続点である節点値を係数とする低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを基本とし、該低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを周波数スケーリングした複数のスケーリングフィルタを、通過帯域幅が所定の要求幅以上となる様に選択し、該選択された複数のスケーリングフィルタを用いて、要求特性を満足する低域通過型のスケーリングフィルタを選定し、該選定された低域通過型のスケーリングフィルタに対して、高域通過型のスケーリングフィルタをラダー状に接続することにより、フィルタの通過域特性を形成することを特徴とするフィルタ。
【請求項２３】
有限の区分多項式で表されるインパルス応答関数の各多項式の接続点である節点値を係数とする低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを基本とし、該低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを周波数スケーリングした複数のスケーリングフィルタを、通過帯域幅が所定の要求幅以上となる様に選択し、該選択された複数のスケーリングフィルタを用いて、要求特性を満足する高域通過型のスケーリングフィルタを選定し、該選定された高域通過型のスケーリングフィルタに対して、低域通過型のスケーリングフィルタをラダー状に接続することにより、フィルタの通過域特性を形成することを特徴とするフィルタ。
【請求項２４】
請求項２２又は請求項２３に記載されたフィルタに対し、阻止域の特性を要求特性とする補正フィルタを前記低域域通過型フィルタおよび高域通過型フィルタにより構成し、該補正フィルタを前記通過域特性フィルタに縦続接続するように構成することを特徴とするフィルタ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィルタ、フィルタの設計システム及び設計方法及び設計プログラムに係り、特に、信号のノイズ除去及び特定周波数帯の信号のみを通過させる、区分多項式函数の区間内分割値によるＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｉｍｐｕｌｓｅ  Ｒｅｓｐｏｎｓｅ：有限インパルス応答）フィルタ、ＦＩＲフィルタの設計システム及び設計方法及び設計プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来技術として、例えば、非特許文献１には、低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装について開示されている。
また、非特許文献２には、低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンクが開示されている。
さらに、非特許文献３には、完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法が開示されている。
その他にも、特許文献１には、サンプリングに使用するクロックの周期の１／２単位よりも細かな単位で遅延時間を設定できるようにしたＦＩＲフィルタが開示されている。
また、特許文献２には、実数値を持つ信号に対する最大間引きフィルタバンクと、その特別の場合であるコサイン変調フィルタバンクを効率的に実現することができるフィルタバンク及びフィルタリング方法が開示されている。
【０００３】
【非特許文献１】河野、高沢他  「低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装」  計測自動制御学会東北支部  第２２９回研究集会（２００６．６．９）  資料番号  ２２９−８  ｐ１−１１
【非特許文献２】高沢、阿部他  「低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンク」  計測自動制御学会東北支部  第２１５回研究集会（２００４．５．２７）  資料番号  ２１５−７  ｐ１−１０
【非特許文献３】伊丹、渡部他  「完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法」  電子情報通信学会論文誌  Ａ  Ｖｏｌ．Ｊ８３−Ａ  Ｎｏ．９  ｐｐ．１０３７−１０４６  ２０００年９月
【特許文献１】特開２００６−２０１９１号公報
【特許文献２】特開２００１−１０２９３１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来技術では、急峻な減衰特性を持つ高性能フィルタを構成する場合、膨大な入力タップ数、遅延回路及び乗算器を必要とし、所定の特性を持つフィルタ出力が安定するまで長大な経過時間を要していた。
さらに、近年、音、映像などのマルチメディアが音響信号圧縮（ＭＰ３）や映像信号圧縮（ＭＰＥＧ）等の形式で配信されているが、情報の洪水や、ジャギー等の発生による品質劣化が課題となっている。また、圧縮処理において、周波数領域での帯域分離が行われるが、過大な乗算器や遅延素子が必要となっている。
また、その他にも、従来のＲＥＭＥＺフィルタはＳＩＮＣ函数（無限区間の函数）を基本函数としているため、実際の回路では有限区間に打ち切る必要があるので、ノイズの発生原因となる可能性があることが分かっている。
【０００５】
本発明は、以上の点に鑑み、入力タップ数、遅延回路及び乗算器が少なく、所望の特性を確実に得ることができる、周波数分離性の優れた狭帯域ＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの設計システム・設計方法・設計プログラムを提供することを目的の一つとする。
本発明はまた、ノイズ除去特性に優れた低コストなＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの設計システム・設計方法・設計プログラムを提供することを目的の一つとする。
また、本発明は、ジャギー等を発生させない信号処理に適切なＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの設計システム・設計方法・設計プログラムを提供することを目的の一つとする。
なお、ＦＩＲフィルタは、例えば、アンプ等の音響装置、動画、静止画処理のための画像装置、携帯電話等の通信装置、制御装置、コンピュータ、ＰＣ等の様々な各種装置に用いることができる。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の第１の解決手段によると、
有限の区分的多項式で構成される標本化函数の各多項式の接続点である節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタＬ０と、前記低域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の低域通過型フィルタＬＭと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転して係数とした高域通過型基本フィルタＨ０と、前記高域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された通過域部フィルタＧｐａｓｓと、
【数１】
0004968850.tif 000002
ここで、Ｇｐａｓｓの各添え字については以下の通り。
αＰ，βＰ  ：累乗値（同じＬＰ，Ｎ１や［１−ＨＰ，Ｎ２］をαＰ回、βＰ回接続することを示す。ここで、記載の都合上、Ｎ１＝Ｎｐ（１），Ｎ２＝Ｎｐ（２）  とした。）
ＮＰ（１）  ：Ｌｐ，Ｎ１においてＨＰのラダー接続の段数
ＮＰ（２）  ：［１−Ｈｐ，Ｎ２］においてＬＰのラダー接続の段数
Ｐ       ：周波数を（Ｐ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された阻止域部フィルタＧｓｔｏｐと、
【数２】
0004968850.tif 000003
αｋ，βｌ：累乗値（同じＬｐｋ，Ｎｋや［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］をαｋ回、βｌ回接続することを示す。）
Ｎｋ      ：Ｌｐｋ，ＮｋにおいてＨｐのラダー接続の段数
Ｎｌ      ：［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］においてＬｐのラダー接続の段数
ｐｋ，ｑｌ：周波数をそれぞれ、（ｐｋ＋１）、（ｑｌ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
を備え、
前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することで形成されたフィルタが提供される。
【０００７】
本発明の第２の解決手段によると、
有限の区分的多項式で構成される標本化函数の各多項式の接続点である節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタＬ０と、前記低域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の低域通過型フィルタＬＭと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転した係数とした高域通過型基本フィルタＨ０と、前記高域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された通過域部フィルタＧｐａｓｓと、
【数３】
0004968850.tif 000004
ここで、Ｇｐａｓｓの各添え字については以下の通り。
αＰ，βＰ  ：累乗値（同じＬＰ，Ｎ１や［１−ＨＰ，Ｎ２］をαＰ回、βＰ回接続することを示す。ここで、記載の都合上、Ｎ１＝Ｎｐ（１），Ｎ２＝Ｎｐ（２）  とした。）
ＮＰ（１）  ：Ｌｐ，Ｎ１においてＨＰのラダー接続の段数
ＮＰ（２）  ：［１−Ｈｐ，Ｎ２］においてＬＰのラダー接続の段数
Ｐ       ：周波数を（Ｐ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された阻止域部フィルタＧｓｔｏｐと、
【数４】
0004968850.tif 000005
αｋ，βｌ：累乗値（同じＬｐｋ，Ｎｋや［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］をαｋ回、βｌ回接続することを示す。）
Ｎｋ      ：Ｌｐｋ，ＮｋにおいてＨｐのラダー接続の段数
Ｎｌ      ：［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］においてＬｐのラダー接続の段数
ｐｋ，ｑｌ：周波数をそれぞれ、（ｐｋ＋１）、（ｑｌ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
を備え、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することで形成されたフィルタを設計する設計システムであって、
前記設計システムは、
設計仕様・条件、前記低域通過型基本フィルタＬ０・前記複数の低域通過型フィルタＬＭ・高域通過型基本フィルタＨ０・前記複数の高域通過型フィルタＨＭの特性、設計されたフィルタ構成を定義するためのデータを記憶する記憶部と、
前記記憶部にアクセスして、フィルタを設計する処理を実行するための処理部と
を備え、
処理部は、通過域、阻止域、遮断特性を表す通過域と阻止域の比Ｒを含む設計仕様を入力部又は記憶部から入力する手段と、
処理部は、最大スケール値Ｐを、入力部又は記憶部から入力する、又は、初期設定値に基づき定める手段と、
処理部は、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓにおいて設定した乗算器数の上限  Ｎｐａｓｓ∈｛１，２，・・・｝  を越えないように、
（Ｎｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ）⊂｛０，１，２，・・・｝  
の総当たりにより、該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭの特性を記憶部から読み出し、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓの特性を求め、前記設計仕様を満たす組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択することにより、前記通過域部Ｇｐａｓｓを形成し、求めたＮｐ（１）、Ｎｐ（２）、αｐ、βｐを記憶部に記憶する手段と、
処理部は、前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを
【数５】
0004968850.tif 000006
において、
（Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌ）⊂｛０，１，２，・・・｝
の総当たりにより、該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭ特性を記憶部から読み出し、前記阻止部フィルタＧｓｔｏｐの特性を求め、
Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐ
を計算したとき、前記設計仕様を満たす組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択することにより、求めたＮｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌを記憶部に記憶し、
処理部は、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することより設計仕様を満たす特性を有するフィルタＧを形成する手段と、
を含むフィルタの設計システムが提供される。
【０００８】
本発明の第３の解決手段によると、
有限の区分的多項式で構成される標本化函数の各多項式の接続点である節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタＬ０と、前記低域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の低域通過型フィルタＬＭと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転した係数とした高域通過型基本フィルタＨ０と、前記高域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された通過域部フィルタＧｐａｓｓと、
【数６】
0004968850.tif 000007
ここで、Ｇｐａｓｓの各添え字については以下の通り。
αＰ，βＰ  ：累乗値（同じＬＰ，Ｎ１や［１−ＨＰ，Ｎ２］をαＰ回、βＰ回接続することを示す。ここで、記載の都合上、Ｎ１＝Ｎｐ（１），Ｎ２＝Ｎｐ（２）  とした。）
ＮＰ（１）  ：Ｌｐ，Ｎ１においてＨＰのラダー接続の段数
ＮＰ（２）  ：［１−Ｈｐ，Ｎ２］においてＬＰのラダー接続の段数
Ｐ       ：周波数を（Ｐ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された阻止域部フィルタＧｓｔｏｐと、
【数７】
0004968850.tif 000008
αｋ，βｌ：累乗値（同じＬｐｋ，Ｎｋや［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］をαｋ回、βｌ回接続することを示す。）
Ｎｋ      ：Ｌｐｋ，ＮｋにおいてＨｐのラダー接続の段数
Ｎｌ      ：［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］においてＬｐのラダー接続の段数
ｐｋ，ｑｌ：周波数をそれぞれ、（ｐｋ＋１）、（ｑｌ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
を備え、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することで形成されたフィルタの設計方法、及び、前期フィルタをコンピュータで設計するための設計プログラムであって、
処理部は、通過域、阻止域、遮断特性を表す通過域と阻止域の比Ｒを含む設計仕様を入力部又は記憶部から入力するステップと、
処理部は、最大スケール値Ｐを、入力部又は記憶部から入力する、又は、初期設定値に基づき定めるステップと、
処理部は、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓにおいて設定した乗算器数の上限  Ｎｐａｓｓ∈｛１，２，・・・｝  を越えないように、
（Ｎｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ）⊂｛０，１，２，・・・｝
の総当たりにより、該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭの特性を記憶部から読み出し、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓの特性を求め、前記設計仕様を満たす組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択することにより、前記通過域部Ｇｐａｓｓを形成し、求めたＮｐ（１）、Ｎｐ（２）、αｐ、βｐを記憶部に記憶するステップと、
処理部は、前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを
【数８】
0004968850.tif 000009
において、
（Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌ）⊂｛０，１，２，・・・｝
の総当たりにより、該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭの特性を記憶部から読み出し、前記阻止部フィルタＧｓｔｏｐの特性を求め、
Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐ
を計算したとき、前記設計仕様を満たす組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択することにより、求めたＮｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌを記憶部に記憶し、
処理部は、前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することより設計仕様を満たす特性を有するフィルタＧを形成するステップと、
を含むフィルタの設計方法、及び、前記フィルタをコンピュータで設計するための設計プログラムが提供される。
【０００９】
本発明の第４の解決手段によると、
有限の区分多項式で表されるインパルス応答関数の各多項式の接続点である節点値を係数とする低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを基本とし、該低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを周波数スケーリングした複数のスケーリングフィルタを、通過帯域幅が所定の要求幅以上となる様に選択し、該選択された複数のスケーリングフィルタを用いて、通過域特性を所定の要求特性となるように構成した通過域フィルタと、阻止域特性を所定の要求特性となるように構成した阻止域フィルタとを縦続構成で形成することを特徴とするフィルタが提供される。
【００１０】
本発明の第５の解決手段によると、
有限の区分多項式で表されるインパルス応答関数の各多項式の接続点である節点値を係数とする低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを基本とし、該低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを周波数スケーリングした複数のスケーリングフィルタを、通過帯域幅が所定の要求幅以上となる様に選択し、該選択された複数のスケーリングフィルタを用いて、要求特性を満足する低域通過型のスケーリングフィルタを選定し、該選定された低域通過型のスケーリングフィルタに対して、高域通過型のスケーリングフィルタをラダー状に接続することにより、フィルタの通過域特性を形成することを特徴とするフィルタが提供される。
【００１１】
本発明の第６の解決手段によると、
有限の区分多項式で表されるインパルス応答関数の各多項式の接続点である節点値を係数とする低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを基本とし、該低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを周波数スケーリングした複数のスケーリングフィルタを、通過帯域幅が所定の要求幅以上となる様に選択し、該選択された複数のスケーリングフィルタを用いて、要求特性を満足する高域通過型のスケーリングフィルタを選定し、該選定された高域通過型のスケーリングフィルタに対して、低域通過型のスケーリングフィルタをラダー状に接続することにより、フィルタの通過域特性を形成することを特徴とするフィルタが提供される。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によると、入力タップ数、遅延回路及び乗算器が少なく、所望の特性を確実に得ることができる、周波数分離性の優れた狭帯域ＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの設計システム・設計方法・設計プログラムを提供することができる。
また、本発明によると、ノイズ除去特性に優れた低コストなＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの設計システム・設計方法・設計プログラムを提供することができる。
そして、本発明によると、ジャギー等を発生させない信号処理に適切なＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの設計システム・設計方法・設計プログラムを提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
１．非再帰形ディジタルフィルタの伝達函数
一般に非再帰形ディジタルフィルタは、インパルス応答が有限個のパルスで表されるので、有限インパルス応答ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｉｍｐｕｌｓｅ  Ｒｅｓｐｏｎｃｅ）形とも呼ばれる。
図１は、非再帰型ディジタルフィルタの構成図である。
このフィルタは、遅延素子１−１〜１−Ｎと、乗算器２−０〜２−Ｎと、加算器３を備える。
このフィルタの伝達函数を求めてみると、例えばより以下の関係式が成立する。
【数９】
0004968850.tif 000010
ｘｎ：入力
ｙｎ：出力
ａ０〜ａＮ：フィルタ係数（タップ係数）
ここで１クロックの各遅延素子１−１〜１−Ｎの伝達函数をｚ−１で表すことができる。
このとき、ｘｋ−１＝ｚ−１ｘｋが成立し、次のように書き改めることが可能である。
Ｙ（ｚ）＝ａ０Ｘ（ｚ）＋ａ１ｚ−１Ｘ（ｚ）＋ａ２ｚ−２Ｘ（ｚ）＋・・・＋ａＮｚ−ＮＸ（ｚ）
＝（ａ０＋ａ１ｚ−１＋ａ２ｚ−２＋・・・＋ａＮｚ−Ｎ）Ｘ（ｚ）
すなわち、
Ｙ（ｚ）＝Ａ（ｚ）Ｘ（ｚ）
ここで、伝達函数Ａ（ｚ）は、次のように表せる。
Ａ（ｚ）＝ａ０＋ａ１ｚ−１＋ａ２ｚ−２＋・・・＋ａＮｚ−Ｎ
以下に、上式の導出についての証明の詳細をｚ変換で説明する。
［証明］
【数１０】
0004968850.tif 000011
（∵  ｐ＜０  のとき  ｘｐ＝０  より）
このように、非再帰形フィルタの伝達函数は、ｚの多項式で表すことができる。なお、フィルタ係数ａｋが有界な値をもつ限り、このフィルタは安定に動作し、出力の振幅値が発散するようなことはない。
【００１４】
図２は、ＦＩＲフィルタの構成図を示す。
このフィルタは、遅延素子１１−１〜１１−Ｍと、乗算器１２−０〜１２−Ｍと、加算器１３を備える。
この図は、今、入力信号をｕ（ｋ）、フィルタ係数をｈｋで表すとき、Ｍ＋１個の遅延素子ｚ−１を用いて、上述の関係を示した構成である。
このとき伝達函数は、次式で表される。
【数１１】
0004968850.tif 000012
ここで、ＦＩＲフィルタはインパルス入力に対し、フィルタ係数ｈ０，ｈ１，ｈ２，・・・，ｈＭの値が時間列信号となるインパルス応答波形を出力する。したがって、インパルス応答波形が与えられれば、フィルタ係数が決定されるという特徴がある。
【００１５】
２．フルーエンシ（Ｆｌｕｅｎｃｙ）函数のフィルタへの適用
（１）フルーエンシ函数による基本フィルタ
まず、図３に、フルーエンシ函数のひとつであるＣ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数とその周波数特性の図を示す。
上図のように一般に、Ｃ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数は次式で表され、２次の区分的多項式で表される（ローカルサポート）。
【数１２】
0004968850.tif 000013
【００１６】
また、下図のように、周波数特性は次式となり、線形位相、及び最大平坦特性を示す。
【数１３】
0004968850.tif 000014
図４に、Ｃ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数のフィルタへの適用についての説明図を示す。
図中●印は、Ｃ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数の標本点（特異点）を示す。有限台のインパルス応答波形として、図に示すＣ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数と呼ばれる函数ψ（ｔ）が与えられた時、フィルタの遅延時間をサンプリング時間幅の１／２として、●印の縦軸の値ａｋをフィルタ係数（タップ係数）ｈ０，ｈ１，ｈ２，・・・，ｈＭに与えれば、最も低次のインパルス応答波形が再生される。このフィルタ係数ａｋを持つフィルタを基本ローパスフィルタＬ０とする。
図示  Ｃ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数ψでは基本ローパスフィルタは次のように表される。
【数１４】
0004968850.tif 000015
【００１７】
図示の函数は、サンプリング時間間隔ｈで規格化した区間［−２、２］で、次式で表した例である。
【数１５】
0004968850.tif 000016
上式は、以下の区分多項式で近似することができる。
【数１６】
0004968850.tif 000017
これより、フィルタ係数は次のように与えられる。
ａ０＝−１／１６
ａ１＝０
ａ２＝９／１６
ａ３＝１
ａ４＝９／１６
ａ５＝０
ａ６＝−１／１６
【００１８】
また、図５に、基本ローパスフィルタの周波数特性図を示す。
図示のような、周波数特性は、次のように表される。
【数１７】
0004968850.tif 000018
【００１９】
つぎに、図６に、基本ハイパスフィルタの特性図を示す。
一般に上述のローパスフィルタＬ０が決まれば、次式のようにハイパスフィルタＨ０が求まる。
【数１８】
0004968850.tif 000019
【００２０】
また、図７に、基本ハイパスフィルタの周波数特性図を示す。
図示のような、周波数特性は次のようになる。
【数１９】
0004968850.tif 000020
以上のようなフルーエンシＤＡ函数を使う意義は、例えば、ローカルサポートのためフィルタ係数を有限個の範囲で取り扱うことができ、また、偶函数（線形位相）であるため、線形位相を実現することができることである。さらに、最大平坦特性により、通過域におけるリップルの課題を解消できることも挙げられる。
【００２１】
（２）スケーリング
ここで、上述の基本フィルタに対し、時間軸を（Ｍ＋１）倍、すなわち、フィルタの遅延時間間隔を１／（Ｍ＋１）倍にしたフィルタを考える。すなわち、次式のように周波数軸上スケーリングしたフィルタを定義する。ここで、ＬＭ（ｚ）、ＨＭ（ｚ）は、Ｌ０（ｚ）、Ｈ０（ｚ）をそれぞれ（Ｍ＋１）倍スケーリングしたものである。なお、このＭをスケーリングファクタと呼ぶ。
【数２０】
0004968850.tif 000021
【００２２】
図８に、周波数軸上スケーリングの説明図を示す。
ずなわち、上式のように、周波数軸上スケーリングすることは、時間軸上においてはアップサンプリングに相当する。
図９に、Ｌ０、Ｌ１、Ｌ２の特性図を示す。
この図は、基本ローパスフィルタＬ０をそれぞれ２倍、３倍にスケーリングしたフィルタＬ１、Ｌ２の特性を示す。
フィルタＬ１は、基本フィルタＬ０が図示のようにスケーリングされ、フィルタＬ２はさらにフィルタＬ１が図示のようにスケーリングされる。フィルタＬ３以降も同様にスケーリングされる。
図１０に、各スケーリングファクタｍのローパスフィルタ、ハイパスフィルタの特性図を示す。
本実施の形態では、図示のような、スケーリングされたローパスフィルタＬｍおよびハイパスフィルタＨｍ（ｍ＝０，１，２，．．．）を組み合わせて急峻な遮断特性を実現する。
【００２３】
（３）縦続接続
図１１に、基本フィルタの縦続接続による周波数特性の変化の説明図を示す。
例えば、上述のような各スケーリングファクタｍのフィルタを縦続接続することにより、以下の様なフィルタが構成できる。
図中、１段は、基本フィルタＬ０の場合、２段は基本フィルタＬ０とフィルタＬ１を縦続接続した場合を示す。さらに、３段は、基本フィルタＬ０とフィルタＬ１とフィルタＬ２を縦続接続した場合を示す。このように、スケーリングしたフィルタの縦続接続により、通過帯域幅を狭めること、及び、阻止域を低下させることが可能となる。上述の例はローパスフィルタのみで構成した例であるが、一般にはローパスフィルタとハイパスフィルタの組み合わせで、種々のフィルタＸ（ｚ）を構成することが可能となる。すなわち、フィルタＸ（ｚ）を一般的には次式で表すことができる。
【数２１】
0004968850.tif 000022
Ｌ０は、ローパス基本フィルタ（マザーフィルタ）である。
Ｈ０は、ハイパス基本フィルタ（マザーフィルタ）である。
ｐ，ｑ  は、スケーリング数（スケーリングファクタ）である。すなわち、周波数をｐ＋１倍又はｑ＋１倍にスケーリングしたフィルタを示す。
αｐは、同一スケーリングフィルタの接続回数であり、ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタの接続数（累乗値）である。
βｑは、同一スケーリングフィルタの接続回数であり、ｑ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタの接続数（累乗値）である。
Ｘ０（ｚ）は目標の帯域幅（例えば、−３ｄＢ減衰までの周波数幅）を持つ最高次の
Ｌｐ（ｚ）＝Ｌ０（ｚｐ＋１）
または、
Ｈｑ（ｚ）＝Ｈ０（ｚｑ＋１）
で、その時の最高次数ｐ、ｑをＰ，Ｑとする。
また、目標帯域幅ｆｐとマザーフィルタＬ０，Ｈ０の帯域幅ｆ０との関係は次式で表される。
ｆｐ＝ｆ０／（ｐ＋１）
以上のような、縦続接続による効果として、通過域においては、帯域幅を縮小させることができ、また、阻止域においては、不要な帯域を減衰させることができる。
【００２４】
３．フィルタ回路構成
（１）Ｌｐ（ｚ）の基本構成
Ｌ０（ｚ）は、上述したような定義より
【数２２】
0004968850.tif 000023
となる。
【００２５】
図１２に、フィルタの構成図を示す。
一例として、図示のように、上式のフィルタの演算回路は表される。
【００２６】
図１３に、基本ローパスフィルタＬ０（ｚ）の構成図を示す。
また、上式のような基本ローパスフィルタＬ０（ｚ）は、具体的には図示の回路構成で表される。
この基本ローパスフィルタは、遅延素子２１−１、２１−２、２１−３、２１−４、２１−５及び２１−６と、乗算器２２−１、２２−２、２２−３、２２−４及び２２−５と、加算器２３−１、２３−２、２３−３及び２３−４を備える。乗算器２２−１〜２２−５のフィルタ係数は、それぞれ−１／１６、９／１６、１、９／１６、−１／１６である。なお、乗算器２２−３は、係数が１なので、省略することができる。
【００２７】
図１４に、Ｍ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタＬＭ（ｚ）の構成図を示す。
Ｍ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタＬＭ（ｚ）は、図示のように、Ｌ０と同様の構造であるが、Ｚ−１がＺ−（Ｍ＋１）となる。
このＭ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタは、Ｍ＋１個の遅延素子を持つブロック３１−１、３１−２、３１−３、３１−４、３１−５及び３１−６と、乗算器３２−１、３２−２、３２−３、３２−４及び３２−５と、加算器３３−１、３３−２、３３−３及び３３−４を備える。乗算器３２−１〜３２−５のフィルタ係数は、それぞれ−１／１６、９／１６、１、９／１６、−１／１６である。なお、乗算器３２−３は、係数が１なので、省略することができる。
また、例えば、この図では、各遅延素子３１−１〜３１−６は（Ｍ＋１）個の遅延素子を持つ。遅延素子の各ブロックは、（Ｍ＋１）サンプル遅延する遅延素子であれば、個数はいくつでもよい。
【００２８】
図１５に、基本ハイパスフィルタＨ０（ｚ）の構成図を示す。
また、このような基本ハイパスフィルタＨ０（ｚ）は、具体的には図示の回路構成で表される。
この基本ハイパスフィルタは、遅延素子４１−１、４１−２、４１−３、４１−４、４１−５及び４１−６と、乗算器４２−１、４２−２、４２−３、４２−４及び４２−５と、加算器４３−１、４３−２、４３−３及び４３−４を備える。乗算器４２−１〜４２−５のフィルタ係数は、それぞれ１／１６、−９／１６、１、−９／１６、１／１６である。なお、乗算器４２−３は、係数が１なので、省略することができる。
【００２９】
図１６に、Ｍ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨＭ（ｚ）の構成図を示す。
Ｍ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨＭ（ｚ）は、図示のように、Ｈ０と同様の構造であるが、Ｚ−１がＺ−（Ｍ＋１）となる。
このＭ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタは、Ｍ＋１個の遅延素子を持つブロック５１−１、５１−２、５１−３、５１−４、５１−５及び５１−６と、乗算器５２−１、５２−２、５２−３、５２−４及び５２−５と、加算器５３−１、５３−２、５３−３及び５３−４を備える。乗算器５２−１〜５２−５のフィルタ係数は、それぞれ１／１６、−９／１６、１、−９／１６、１／１６である。なお、乗算器５２−３は、係数が１なので、省略することができる。
また、例えば、この図では、各遅延素子５１−１〜５１−６は（Ｍ＋１）個の遅延素子を持つ。遅延素子の各ブロックは、（Ｍ＋１）サンプル遅延する遅延素子であれば、個数はいくつでもよい。
【００３０】
４．フィルタＧｐａｓｓ、Ｇｓｔｏｐ、Ｇ
図１７は、フィルタＧの回路図を示す。
図１８は、Ｇｐａｓｓの回路図を示す。
図１９及び図２０に、Ｇｐａｓｓの展開した図を示す。図１９は、Ｇｐａｓｓの前項部分を示す。図２０は、Ｇｐａｓｓの後項部分を示す。
上述のＬｍ，Ｈｍを用いて、以下の構成でフィルタの通過域主要部Ｇｐａｓｓを形成する。
Ｇｐａｓｓは、次式で表される。
【数２３】
0004968850.tif 000024
ここで、Ｇｐａｓｓの各添え字については以下の通り。
αＰ，βＰ  ：累乗値（同じＬＰ，Ｎ１や［１−ＨＰ，Ｎ２］をαＰ回、βＰ回接続することを示す。ここで、記載の都合上、Ｎ１＝Ｎｐ（１），Ｎ２＝Ｎｐ（２）  とした。）
ＮＰ（１）  ：Ｌｐ，Ｎ１においてＨＰのラダー接続の段数（図１９の斜めの接続段数を示す。）
ＮＰ（２）  ：［１−Ｈｐ，Ｎ２］においてＬＰのラダー接続の段数（図２０の斜めの接続段数を示す。）
Ｐ       ：周波数を（Ｐ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
【００３１】
スケーリングについては、次式の関係となる。
【数２４】
0004968850.tif 000025
図２１は、Ｇｓｔｏｐの回路図を示す。
上述のＬｍ，Ｈｍを用いて、また、阻止域主要部Ｇｓｔｏｐも同様に形成する。
【００３２】
Ｇｓｔｏｐは、次式で表される。
【数２５】
0004968850.tif 000026
αｋ，βｌ：累乗値（同じＬｐｋ，Ｎｋや［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］をαｋ回、βｌ回接続することを示す。）
Ｎｋ      ：Ｌｐｋ，ＮｋにおいてＨｐのラダー接続の段数（図１９の斜めの接続段数（Ｎｐ（１）に相当）を示す。）
Ｎｌ      ：［１−Ｈｑｌ，Ｎｌ］においてＬＰのラダー接続の段数（図２０の斜めの接続段数（Ｎｐ（２）に相当）を示す。）
ｐｋ，ｑｌ：周波数をそれぞれ、（ｐｋ＋１）、（ｑｌ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
ハイパスフィルタの各モジュールＬｐｋ，Ｎｋおよび１−Ｈｑｌ，Ｎｌの構造は、ローパスフィルタの各モジュール
【数２６】
0004968850.tif 000027
と同様である。
【００３３】
図２２は、本実施の形態に関するハードウェアの構成図である。
このハードウェアは、中央処理装置（ＣＰＵ）である処理部１、入力部２、出力ＩＦ部３、表示部４及び記憶部５、フィルタ回路６を有する。また、処理部１、入力部２、出力ＩＦ部３、表示部４及び記憶部５は、スター又はバス等の適宜の接続手段で接続されている。
記憶部５は、設計仕様・条件（例えば、通過域及び阻止域についての条件（範囲、値、割合等）及び乗算器数の上限Ｎｐａｓｓ等）を記憶するフィルタ構成ファイル５１、前述のような基本ローパスフィルタ及びスケーリングしたローパスフィルタ（Ｌ０、Ｌ１、・・・、Ｌｍ、・・・）、基本ハイパスフィルタ及びスケーリングしたハイパスフィルタ（Ｈ０、Ｈ１、・・・、Ｈｍ、・・・）の特性を記憶する基本フィルタ特性ファイル５２、及び、設計されたフィルタ構成を定めるためのデータ・パラメータ（例えば、乗算器のフィルタ係数Ｎｐａｓｓ、Ｎｐ（１）、Ｎｐ（２）αｐ、βｐ、Ｐ、Ｎｋ、Ｎｌ、αｐｋ、βｐｌ、ｐｋ、ｑｌ等）及び設計されたフィルタ特性等の処理部１による中間結果や最終結果等を記憶するフィルタ出力ファイル５３を含む。これら各データは、処理部１により、出力ＩＦ部３を介して、フィルタ回路６（例えば、乗算器のフィルタ係数等、フィルタ構成を定めるためのデータ・パラメータ）に出力することができる。フィルタ回路６は、ソフトウェア又はハードウェアで構成され、処理部１により出力ＩＦ部３を介して、設定された各データに従い、所定の特性のフィルタを実現する。
【００３４】
５．フィルタ設計手順（ローパスフィルタ）
図２３に、フィルタ設計手順（ローパスフィルタ）のフローチャートを示す。
このフローチャートは、以下の各ステップを含む。
０．設計仕様入力（Ｓ０）
１．最大スケール値ｐ＝Ｐの決定（Ｓ１）
２．通過域部Ｇｐａｓｓの構成（Ｓ２）
３．阻止域部Ｇｓｔｏｐの構成（Ｓ３）
４．Ｇ＝Ｇｐａｓｓ・Ｇｓｔｏｐ（Ｓ４）
以下に、各ステップについて詳細に説明する。
【００３５】
０．設計仕様の設定（Ｓ０）
処理部１は、設計仕様（例えば、通過域及び阻止域についての条件（範囲、値、割合等）及び乗算器数の上限Ｎｐａｓｓ等）を、入力部２からの操作に従い記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）に記憶することにより、又は、予め記憶された記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）に記憶された値を読み出すことにより、予め設定する。
【００３６】
図２４に、積和モジュールの縦続接続モデルＧ（ｆ）による遮断特性の図を示す。
図中、ｆ３及びｆ８０は次の通り。
ｆ３：−３［ｄＢ］ラインとクロスする周波数 （ｆ＝０から右に見て最初に−３［ｄＢ］ラインと交差する周波数点）
ｆ８０：−８０［ｄＢ］ラインとクロスする周波数（ｆ＝ｆｓ／２から左に見て−８０［ｄＢ］ラインと最初に交差する周波数点）
また、通過域と阻止域の周波数の比Ｒ（０＜Ｒ≦１）を、  Ｒ＝ｆ３／ｆ８０  と定義する。
Ｒが１に近いほど、急峻さが高いことを意味する。急峻な遮断特性は、例えば、ｆ３とｆ８０の比を表した値Ｒ（０＜Ｒ≦１）により、次式で表される。
Ｒ＝ｆ３／ｆ８０≒１
【００３７】
処理部１は、設計仕様を、例えば、以下のように設定することができる。
通過域  ［０，ｆ３］で−３［ｄＢ］以上
阻止域  ［ｆ８０，１］で−８０［ｄＢ］以下
Ｒ      ≧Ｒ０（求めたフィルタの比Ｒが、予め定めた比Ｒ０以上であることを示す。）
ただし
０  ＜ｆ３＜ｆ８０＜１，
０  ＜Ｒ０≦１
【００３８】
ステップＳ１．（ｐの最大値の決定）
処理部１は、ステップＳ１により、設定されたｆ３等の各値を記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）から読み出し、与えられたｆ３に合わせて最大スケール値ｐ＝Ｐを選択する。なお、処理部１は、Ｐの値を、入力部２又は記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）により、予め定められるようにしてもよい。
すなわち、処理部１は、ｆ３（ｐ）をＬｐの−３［ｄＢ］点とし、ｆ３（０）は予め求めておき、そのとき
【数２７】
0004968850.tif 000028
となる最小のｐをＰとする。
処理部１は、求めたＰを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
【００３９】
ステップＳ２．通過域主要部の形成
処理部１は、ステップＳ１により設定されたＮｐａｓｓ、Ｒ０等の各値を記憶部５（フィルタ構成ファイル５１、フィルタ出力ファイル５３）から読み出し、
【数２８】
0004968850.tif 000029
において設定した乗算器数の上限  Ｎｐａｓｓ∈｛１，２，・・・｝  を越えないように、
（Ｎｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ）⊂｛０，１，２，・・・｝
の総当たりにより、設計仕様（例：Ｒ≧Ｒ０）となる組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択する。
例えば、処理部１は、記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）からＮｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐで定められる該当するローパスフィルタ及びハイパスフィルタの特性を読み出し、上式によりＧｐａｓｓの特性を計算して求め、総当たりにより、設計仕様（例：Ｒ≧Ｒ０）となる組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択する。このとき、処理部１は、通過域および阻止域の設計仕様に合致するものをさらに選択するようにしてもよい。
ただし、組合せルールとして以下を定義する。
（αｐ，βｐ）≠（０，０），
Ｎｐ（１）＝０⇒αｐ＝０，
Ｎｐ（２）＝０⇒βｐ＝０
【００４０】
上述の乗算器数は、次のようになる。
【数２９】
0004968850.tif 000030
この場合、乗算器数には係数１の乗算器もカウントしているが、これを除くと、次式により乗算器数を上限Ｎｐａｓｓ以下とする条件式が表される。
４（Ｎｐ（１）αｐ＋Ｎｐ（２）βｐ）≦Ｎｐａｓｓ
このようにして、処理部１は、求めたＮｐ（１）、Ｎｐ（２）、αｐ、βｐを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
【００４１】
ステップＳ３．阻止域部の形成
処理部１は、
【数３０】
0004968850.tif 000031
において、
（Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌ）⊂｛０，１，２，・・・｝
の総当たりにより、
Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐ
を取って計算したとき、設計仕様（例：Ｒ≧Ｒ０）を保持している組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択する。
例えば、処理部１は、記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）からＮｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌで定められる該当するローパスフィルタ及びハイパスフィルタの特性を読み出し、上式によりＧｓｔｏｐの特性を計算して求め、総当たりにより、
Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐ
を取って計算したとき、設計仕様（例：Ｒ≧Ｒ０）を保持している組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択する。このとき、処理部１は、通過域および阻止域の設計仕様に合致するものをさらに選択するようにしてもよい。
処理部１は、求めたＮｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
【００４２】
ステップＳ４．Ｇの構成及び出力
処理部１は、記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）からＮｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ，Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｐｌ等のフィルタを構成するための仕様データ・パラメータを読み出し、さらに記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）から基本ローパスフィルタとそのスケーリングしたフィルタ、基本ハイパスフィルタとそのスケーリングしたフィルタの特性を読み出し、Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐを上述の各式に従い形成し、Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐに従いフィルタＧを形成し、そのフィルタＧの特性を表示部４に表示する及び／又は記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
【００４３】
また、処理部１は、記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）からＮｐ（１），Ｎｐ（２），αｐ，βｐ，Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｐｌ等のフィルタを構成するための仕様データ・パラメータを読み出し、各値を出力ＩＦ部３を介してフィルタ回路６に出力する。そして、処理部１は、読み出した各値に従い、フィルタ回路６により、Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐを上述の各式に従い形成し、Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐに従いフィルタＧを形成するようにしてもよい。フィルタ回路６は、フィルタＧをコンピュータのシミュレーションで形成したり、ソフトウェアで形成することが出来る。また、フィルタ回路６は、出力ＩＦ部３から出力された各値に従い、ハードウェアでフィルタＧを形成するようにしてもよい。
なお、上述では、基本ローパスフィルタ及び基本ハイパスフィルタをスケーリングしたフィルタの特性を記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）に予め記憶しておく例を説明したが、基本ローパスフィルタ及び基本ハイパスフィルタの特性のみを基本フィルタ特性ファイル５２に記憶しておき、処理部１が必要に応じてこれら特性をもとにスケーリングの処理をして所定のスケーリングフィルタの特性を求めて用いるようにしてもよい。
【００４４】
５．ローパスフィルタの設計例
（１）基本的な特性改善
図２９に、Ｇ（ｆ）により特性が改善される例（ローパスフィルタ）の説明図を示す。
この図は、ローパスフィルタＬ０（ｆ）とＬ１（ｆ）を縦続接続することにより、次式のフィルタＧ（ｆ）を形成し、そのフィルタＧの特性を示したものである。
Ｇ（ｆ）＝Ｌ０（ｆ）Ｌ１（ｆ）
このように、要素となるフィルタを縦続接続することにより、急峻な特性に改善することができる。
（２）フローチャートによる設計例
図２５は、ローパスフィルタ仕様の説明図である。
ここでは、上述の構成手段に従い、ローパスフィルタの構成例を与える。所望の特性の仕様は、図示の通りとする。通過域、阻止域は正規化した周波数での区間である。
本実施の形態のフローチャートで設計したフィルタの構成式は次の通りである：
Ｇ＝Ｌ３７，９Ｌ１３，１Ｌ１４，２Ｌ１５，３（１−Ｈ１１，１）（１−Ｈ１２，１）
【００４５】
この例では、Ｐ＝７を選択し、その上でα７＝０，１，２，３，４およびＮ７＝０，１，２，３，・・・等をトライアルし、Ｇｐａｓｓ＝Ｌ３７，９と設定した。
図２６は、Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐ、フィルタＧの説明図である。
図２６（ａ）に、Ｇｐａｓｓの特性図を示す。Ｇｐａｓｓの特性は、通過域区間＝［０，０．０９６］、阻止域区間＝［０．０１３，１］、およびＲ＝０．７３８、乗算器数＝１５０個となっている。
次に阻止域については、Ｇｐａｓｓの第２〜４サイドローブを阻止しなくてはならないが、第３、第４サイドローブについては図２６（ｂ）中の（１−Ｈ１１，１）および（１−Ｈ１２，１）によりほぼ阻止される。ここでは、Ｐ≦５を取ることにし、図２６（ｂ）から分かるように、第２サイドローブ中心付近はＬ１３，１とＬ１４，２により、右側付近はＬ１３，１と１−Ｈ１２，１により阻止されている。左側付近を阻止するために、ｐ＝５に対し、Ｎ５＝０，１，２，・・・およびα５＝０，１，２等をトライアルし、乗算器数との兼合いで（α５，Ｎ５）＝（１，３）を選択した。
【００４６】
図２７に、従来法および本発明で構成したフィルタの特性図を示す。（ａ）は最小２乗法、（ｂ）はＲｅｍｅｚ法、（ｃ）は、本発明による方法である。
図２８は、各設計法での乗算器数及びＲの比較を示す図である。ここで乗算器数は、特性が最初に仕様を完全に満たすようになったときのものである。本発明による方法は、最小２乗法に比べると乗算器数、Ｒともに優っている。Ｒｅｍｅｚ法はＲは本発明による方法よりも僅かに優っているが、乗算器数が１１４２と多い。Ｒｅｍｅｚ法に対する優位性の確認を補足するため、Ｒｅｍｅｚ法のＲ＝０．７６２を超えるＲ値（ここでは＝０．７６７）となったときの乗算器数をみると３６５であった。
この結果により、本発明による積和モジュールによる要素フィルタの縦続接続による急峻なローパスフィルタ特性近似モデルの有効性が示された。
【００４７】
６．追記
本発明のフィルタの設計方法又はフィルタの設計装置・システムは、その各手順をコンピュータに実行させるためのフィルタの設計プログラム、フィルタの設計プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、フィルタの設計プログラムを含みコンピュータの内部メモリにロード可能なプログラム製品、そのプログラムを含むサーバ等のコンピュータ、等により提供されることができる。
【産業上の利用可能性】
【００４８】
上述には、主に、３次のＣ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ関数について説明したが、Ｆｌｕｅｎｃｙ関数としてはこれに限らず、区分的ｍ次多項式を用いることができ、また、Ｃ−ｔｙｐｅに限らずＥ−ｔｙｐｅ（波形調整パラメータ付き補間関数）等のＦｌｕｅｎｃｙ関数を用いてもよい。
本発明は、音響技術、映像技術、画像技術、伝送技術、通信技術、アナログデジタル変換・デジタルアナログ変換技術、圧縮・解凍技術、暗号・解読（解凍）技術、フィルタ技術等、様々な技術に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】非再帰型ディジタルフィルタの構成図である。
【図２】ＦＩＲフィルタの構成図を示す。
【図３】フルーエンシ函数のひとつであるＣ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数とその周波数特性の図を示す。
【図４】Ｃ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数のフィルタへの適用についての説明図を示す。
【図５】基本ローパスフィルタの周波数特性図を示す。
【図６】基本ハイパスフィルタの特性図を示す。
【図７】基本ハイパスフィルタの周波数特性図を示す。
【図８】周波数軸上スケーリングの説明図を示す。
【図９】Ｌ０、Ｌ１、Ｌ２の特性図を示す。
【図１０】各スケーリングファクタｍのローパスフィルタ、ハイパスフィルタの特性図を示す。
【図１１】基本フィルタの縦続接続による周波数特性の変化の説明図を示す。
【図１２】フィルタの構成図を示す。
【図１３】基本ローパスフィルタＬ０（ｚ）の構成図を示す。
【図１４】Ｍ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタＬＭ（ｚ）の構成図を示す。
【図１５】基本ハイパスフィルタＨ０（ｚ）の構成図を示す。
【図１６】Ｍ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨＭ（ｚ）の構成図を示す。
【図１７】フィルタＧの回路図を示す。
【図１８】Ｇｐａｓｓの回路図を示す。
【図１９】Ｇｐａｓｓの展開した図を示し、Ｇｐａｓｓの前項部分を示す。
【図２０】Ｇｐａｓｓの展開した図を示し、Ｇｐａｓｓの後項部分を示す。
【図２１】Ｇｓｔｏｐの回路図を示す。
【図２２】本実施の形態に関するハードウェアの構成図である。
【図２３】フィルタ設計手順（ローパスフィルタ）のフローチャートを示す。
【図２４】積和モジュールの縦続接続モデルＧ（ｆ）による遮断特性の図を示す。
【図２５】ローパスフィルタ仕様の説明図である。
【図２６】Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐ、フィルタＧの説明図である。
【図２７】従来法および本発明で構成したフィルタの特性図を示す。（ａ）は最小２乗法、（ｂ）はＲｅｍｅｚ法、（ｃ）は、本発明による方法である。
【図２８】各設計法での乗算器数及びＲの比較を示す図である。
【図２９】Ｇ（ｆ）により特性が改善される例（ローパスフィルタ）の説明図である。
【符号の説明】
【００５０】
１−１〜１−Ｎ        遅延素子
２−０〜２−Ｎ        乗算器
３                    加算器
１１−１〜１１−Ｍ    遅延素子
１２−０〜１２−Ｍ    乗算器
１３                  加算器
【図１】
0004968850.tif 000048
【図２】
0004968850.tif 000049
【図３】
0004968850.tif 000050
【図４】
0004968850.tif 000051
【図５】
0004968850.tif 000052
【図６】
0004968850.tif 000053
【図７】
0004968850.tif 000054
【図８】
0004968850.tif 000055
【図９】
0004968850.tif 000056
【図１０】
0004968850.tif 000057
【図１１】
0004968850.tif 000058
【図１２】
0004968850.tif 000059
【図１３】
0004968850.tif 000060
【図１４】
0004968850.tif 000061
【図１５】
0004968850.tif 000062
【図１６】
0004968850.tif 000063
【図１７】
0004968850.tif 000064
【図１８】
0004968850.tif 000065
【図１９】
0004968850.tif 000066
【図２０】
0004968850.tif 000067
【図２１】
0004968850.tif 000068
【図２２】
0004968850.tif 000069
【図２３】
0004968850.tif 000070
【図２４】
0004968850.tif 000071
【図２５】
0004968850.tif 000072
【図２６】
0004968850.tif 000073
【図２８】
0004968850.tif 000074
【図２７】
0004968850.tif 000075
【図２９】
0004968850.tif 000076