(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力表色系の座標値を、複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量に変換するための色変換対応情報の作成装置であって、
前記入力表色系の所定の色点である複数の入力表色系色点のそれぞれに対応付けられた初期値として、前記インク表色系の初期値と、前記入力表色系に対応する機器独立表色系の色点である機器独立表色系色点の初期位置と、を設定する初期値設定部と、
前記複数の機器独立表色系色点の分布を初期位置から平滑化する平滑化処理と、平滑化された前記複数の機器独立表色系色点に対応する前記インク表色系のインク量を、所定の目的関数を用いた最適化によって決定する最適化処理と、を実行する平滑化／最適化処理部と、
前記平滑化／最適化処理部で決定されたインク量に基づいて、前記入力表色系の座標値を前記インク表色系のインク量に変換するための色変換対応情報を作成する色変換対応情報作成部と、
を備え、
前記平滑化／最適化処理部は、前記最適化処理によって得られるインク量で表されるインク量ベクトルに関する２次形式の関数を前記目的関数とする２次計画法を用いて前記最適化処理を実行する、色変換対応情報作成装置。
【請求項２】
請求項１記載の色変換対応情報作成装置であって、
前記平滑化／最適化処理は、前記最適化処理で得られたインク量を機器独立表色系の座標値に変換した後に、この変換で得られた機器独立表色系の座標値と前記最適化処理で得られたインク量とを初期値として前記平滑化処理及び最適化処理を再度実行する処理を繰り返すことによって、前記色変換対応情報の作成に使用されるインク量を決定する、色変換対応情報作成装置。
【請求項３】
請求項２記載の色変換対応情報作成装置であって、
前記目的関数は、
（ｉ）インク量を第１座標系の座標値とし、機器独立表色系の座標値と画質評価指数とを含む複数のパラメ―タを第２座標系の座標値とする座標変換に関して定義されるヤコビ行列を用い、前記ヤコビ行列にインク量の変動量を乗ずることによって算出される前記複数のパラメータの第１の変動量と、
（ｉｉ）前記平滑化処理前後における前記複数のパラメータの第２の変動量と、
の差分の２乗誤差の和を含む、色変換対応情報作成装置。
【請求項４】
請求項３記載の色変換対応情報作成装置であって、
前記目的関数は、さらに、前記最適化処理前後のインク量の２乗誤差を含む、色変換対応情報作成装置。
【請求項５】
入力表色系の座標値を、複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量に変換するための色変換対応情報の作成方法であって、
（ａ）前記入力表色系の所定の色点である複数の入力表色系色点のそれぞれに対応付けられた初期値として、前記インク表色系の初期値と、前記入力表色系に対応する機器独立表色系の色点である機器独立表色系色点位置と、を設定する工程と、
（ｂ）前記複数の機器独立表色系色点の分布を初期位置から平滑化する平滑化処理と、平滑化された前記複数の機器独立表色系色点に対応する前記インク表色系のインク量を、予め設定された目的関数を用いた最適化によって決定する最適化処理と、を実行する平滑化／最適化処理部と、
（ｃ）前記工程（ｂ）で決定されたインク量に基づいて、前記入力表色系の座標値を前記インク表色系のインク量に変換するための色変換対応情報を作成する工程と、
を備え、
前記工程（ｂ）は、前記最適化処理によって得られるインク量で表されるインク量ベクトルに関する２次形式の関数を前記目的関数とする２次計画法を用いて前記最適化処理を実行する工程を含む、色変換対応情報の作成方法。
【請求項６】
入力表色系の座標値を、無彩色インクと有彩色インクとを含む複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量に変換するための色変換対応情報の作成をコンピュータに行わせるプログラムであって、
（ａ）前記コンピュータが、前記入力表色系の所定の色点である複数の入力表色系色点のそれぞれに対応付けられた初期値として、前記インク表色系の初期値と、前記入力表色系に対応する機器独立表色系の色点である機器独立表色系色点位置と、を設定する工程と、
（ｂ）前記コンピュータが、前記複数の機器独立表色系色点の分布を初期位置から平滑化する平滑化処理と、平滑化された前記複数の機器独立表色系色点に対応する前記インク表色系のインク量を、予め設定された目的関数を用いた最適化によって決定する最適化処理と、を実行する平滑化／最適化処理部と、
（ｃ）前記コンピュータが、前記工程（ｂ）で決定されたインク量に基づいて、前記入力表色系の座標値を前記インク表色系のインク量に変換するための色変換対応情報を作成する工程と、
を前記コンピュータに実行させるプログラムであり、
前記工程（ｂ）は、前記最適化処理によって得られるインク量で表されるインク量ベクトルに関する２次形式の関数を前記目的関数とする２次計画法を用いて前記最適化処理を実行する工程を含む、色変換対応情報の作成プログラム。
【請求項７】
印刷装置の製造システムであって、
請求項１記載の色変換対応情報作成装置で作成された色変換対応情報を印刷装置に組み込む組み込み部を備える印刷装置の製造システム。
【請求項８】
印刷装置の製造方法であって、
請求項５記載の色変換対応情報作成方法に従って作成された色変換対応情報を印刷装置に組み込む工程を備える印刷装置の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、色変換対応情報を作成する技術に関し、特に、平滑化処理を利用して色変換対応情報を作成する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
色変換対応情報は、入力表色系と出力表色系との対応関係を示す情報であり、例えば、色変換ルックアップテーブルや色変換関数などの形式で利用される。色変換ルックアップテーブルの入力表色系の座標値は、入力表色系の色空間内の点の位置を表しており、出力表色系の座標値は出力表色系の色空間内の点の位置を表している。なお、本明細書において、任意の色空間内の点を「色点」又は「格子点」とも呼ぶ。また、色変換ルックアップテーブルに登録されている入力値で表される色点及び出力値で表される色点を、それぞれ「入力格子点」及び「出力格子点」とも呼ぶ。
【０００３】
色変換ルックアップテーブルの入力格子点や出力格子点の配置を平滑なものにする技術として、例えば本願の出願人により開示された特許文献１に記載されたものがある。
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−１９７０８０号公報
【０００５】
この平滑化では、L*a*b*表色系の格子点を移動させた後、目的関数を用いた最適化処理を利用して、移動後のL*a*b*格子点に対応する最適なインク量を決定している。この最適なインク量は、目的関数を最小とするようなインク量として決定される。最適化処理の手法としては、準ニュートン法や逐次２次計画法などの非線形計画法が利用される。
【０００６】
しかしながら、従来の方法では、非線形計画法を用いた最適化処理にかなりの処理時間を要するという問題があった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、色変換対応情報の作成における最適化処理を高速に行うことのできる技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態又は適用例として実現することが可能である。
【０００９】
［適用例１］
入力表色系の座標値を、複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量に変換するための色変換対応情報の作成装置であって、
前記入力表色系の所定の色点である複数の入力表色系色点のそれぞれに対応付けられた初期値として、前記インク表色系の初期値と、前記入力表色系に対応する機器独立表色系の色点である機器独立表色系色点の初期位置と、を設定する初期値設定部と、
前記複数の機器独立表色系色点の分布を初期位置から平滑化する平滑化処理と、平滑化された前記複数の機器独立表色系色点に対応する前記インク表色系のインク量を、所定の目的関数を用いた最適化によって決定する最適化処理と、を実行する平滑化／最適化処理部と、
前記平滑化／最適化処理部で決定されたインク量に基づいて、前記入力表色系の座標値を前記インク表色系のインク量に変換するための色変換対応情報を作成する色変換対応情報作成部と、
を備え、
前記平滑化／最適化処理部は、前記最適化処理によって得られるインク量で表されるインク量ベクトルに関する２次形式の関数を前記目的関数とする２次計画法を用いて前記最適化処理を実行する、色変換対応情報作成装置。
この構成によれば、２次形式の目的関数を利用した２次計画法を用いてインク量の最適化処理を実行するので、準ニュートン法や逐次２次計画法などの他の非線形計画法を用いた場合に比べて最適化処理を高速に行うことが可能である。
【００１０】
［適用例２］
適用例１記載の色変換対応情報作成装置であって、
前記平滑化／最適化処理は、前記最適化処理で得られたインク量を機器独立表色系の座標値に変換した後に、この変換で得られた機器独立表色系の座標値と前記最適化処理で得られたインク量とを初期値として前記平滑化処理及び最適化処理を再度実行する処理を繰り返すことによって、前記色変換対応情報の作成に使用されるインク量を決定する、色変換対応情報作成装置。
この構成によれば、処理を複数回繰り返すことによって、平滑化及び最適化の結果を向上させることができる。
【００１１】
［適用例３］
適用例２記載の色変換対応情報作成装置であって、
前記目的関数は、
（ｉ）インク量を第１座標系の座標値とし、機器独立表色系の座標値と画質評価指数とを含む複数のパラメ―タを第２座標系の座標値とする座標変換に関して定義されるヤコビ行列を用い、前記ヤコビ行列にインク量の変動量を乗ずることによって算出される前記複数のパラメータの第１の変動量と、
（ｉｉ）前記平滑化処理前後における前記複数のパラメータの第２の変動量と、
の差分の２乗誤差の和を含む、色変換対応情報作成装置。
この構成によれば、比較的簡単な演算で２次計画法に適した２次形式の目的関数を得ることができる。
【００１２】
［適用例４］
適用例３記載の色変換対応情報作成装置であって、
前記目的関数は、さらに、前記最適化処理前後のインク量の２乗誤差を含む、色変換対応情報作成装置。
この構成によれば、最適化処理前後のインク量が過度に変化してしまうことを防止できる。
【００１３】
なお、本発明は、種々の形態で実現することが可能であり、例えば、色変換対応情報の作成方法および装置、そのための平滑化／最適化処理方法及び装置、色変換対応情報を印刷装置に組み込む印刷装置の製造方法及び製造システム、それらの方法または装置の機能を実現するためのコンピュータプログラム、そのコンピュータプログラムを記録した記録媒体等の形態で実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
次に、本発明の実施の形態を以下の順序で説明する。
A．装置構成と全体処理手順：
B．力学モデル：
C．スムージング処理（平滑化／最適化処理）の処理手順：
D．最適化処理の内容：
E.変形例
【００１５】
A．装置構成と全体処理手順：
図１は、本発明の一実施例におけるルックアップテーブル作成装置の構成を示すブロック図である。この装置は、ベースＬＵＴ作成モジュール１００と、色補正ＬＵＴ作成モジュール２００と、フォワードモデルコンバータ３００と、ＬＵＴ格納部４００と、を備えている。「ＬＵＴ」は、ルックアップテーブルの略語である。これらのモジュール１００，２００やコンバータ３００の機能は、メモリに格納されたコンピュータプログラムをコンピュータが実行することによってそれぞれ実現される。また、ＬＵＴ格納部４００は、ハードディスク装置などの記録媒体によって実現される。
【００１６】
ベースＬＵＴ作成モジュール１００は、スムージング処理初期値設定モジュール１２０と、テーブル作成モジュール１４０とを有している。スムージング処理モジュール１３０は、色点移動モジュール１３２と、インク量最適化モジュール１３４と、画質評価指数算出モジュール１３６とを有している。フォワードモデルコンバータ３００は、分光プリンティングモデルコンバータ３１０と、色算出部３２０とを備えている。これらの各部の機能については後述する。
【００１７】
ＬＵＴ格納部４００は、インバースモデル初期ＬＵＴ４１０や、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０，ベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０，色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０，色補正４Ｄ−ＬＵＴ６２０などを格納するためのものである。但し、インバースモデル初期ＬＵＴ４１０以外のＬＵＴは、ベースＬＵＴ作成モジュール１００や色補正ＬＵＴ作成モジュール２００によって作成されるものである。ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０は、ＲＧＢ表色系を入力とし、インク量を出力とする色変換ルックアップテーブルである。一方、ベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０は、ＣＭＹＫ表色系を入力とし、インク量を出力とする色変換ルックアップテーブルである。なお、「３Ｄ」や「４Ｄ」は、入力値の数を意味している。これらのベースＬＵＴ５１０，５２０の入力表色系であるＲＧＢ表色系やＣＭＹＫ表色系は、いわゆる機器依存表色系では無く、特定のデバイスとは無関係に設定された仮想の表色系（あるいは抽象的な表色系）である。これらのベースＬＵＴ５１０，５２０は、例えば色補正ＬＵＴ６１０，６２０を作成する際に使用される。「ベースＬＵＴ」という名前は、色補正ＬＵＴを作成する基礎として用いられるからである。色補正ＬＵＴ６１０，６２０は、標準的な機器依存表色系（例えばｓＲＧＢ表色系やＪＡＰＡＮ  ＣＯＬＯＲ  ２００１表色系）を、特定のプリンタのインク量に変換するためのルックアップテーブルである。インバースモデル初期ＬＵＴ４１０については後述する。
【００１８】
図２は、実施例の全体処理手順を示すフローチャートである。図３（Ａ）〜（Ｃ）は、図２のステップＳ１００〜Ｓ３００によってベース３Ｄ−ＬＵＴを作成する場合の処理内容を示す説明図である。ステップＳ１００では、フォワードモデルコンバータ３００とインバースモデル初期ＬＵＴ４１０とが準備される。ここで、「フォワードモデル」とは、インク量を機器独立表色系の色彩値（測色値）に変換する変換モデルを意味し、「インバースモデル」とは、逆に、機器独立表色系の色彩値をインク量に変換する変換モデルを意味している。実施例では、機器独立表色系としてCIE-L*a*b*表色系を使用する。なお、以下では、CIE-L*a*b*表色系の色彩値を、単に「L*a*b*値」又は「Lab値」とも呼ぶ。
【００１９】
図３（Ａ）に示すように、フォワードモデルコンバータ３００の前段を構成する分光プリンティングモデルコンバータ３１０は、複数種類のインクのインク量を、そのインク量に応じて印刷されるカラーパッチの分光反射率Ｒ（λ）に変換する。なお、本明細書において「カラーパッチ」という用語は、有彩色のパッチに限らず、無彩色のパッチも含む広い意味で使用される。本実施例では、シアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）、ブラック（Ｋ）、淡シアンＬｃ、淡マゼンタＬｍ、淡ブラックＬｋ、極淡ブラックＬＬｋの８種類のインクを利用可能なカラープリンタを想定しており、分光プリンティングモデルコンバータ３１０もこの８種類のインクのインク量を入力としている。但し、プリンタで使用する複数種類のインクとしては、任意のインクセットを利用することが可能である。色算出部３２０は、分光反射率Ｒ（λ）からL*a*b*表色系の色彩値を算出する。この色彩値の算出には、予め選択された光源（例えば標準の光Ｄ５０）がカラーパッチの観察条件として使用される。なお、分光プリンティングモデルコンバータ３１０を作成する方法としては、例えば特表２００７−５１１１７５号公報に記載された方法を採用することが可能である。
【００２０】
インバースモデル初期ＬＵＴ４１０は、L*a*b*値を入力とし、インク量を出力とするルックアップテーブルである。この初期ＬＵＴ４１０は、例えば、L*a*b*空間を複数の小セルに区分し、各小セル毎に最適なインク量を選択して登録したものである。この選択は、例えば、そのインク量で印刷されるカラーパッチの画質を考慮して行われる。一般に、或る１つのL*a*b*値を再現するインク量の組み合わせは多数存在する。そこで、初期ＬＵＴ４１０では、ほぼ同じL*a*b*値を再現する多数のインク量の組み合わせの中から、画質等の所望の観点から最適なインク量を選択したものが登録されている。この初期ＬＵＴ４１０の入力値であるL*a*b*値は各小セルの代表値である。一方、出力値であるインク量はそのセル内のいずれかのL*a*b*値を再現するものである。従って、この初期ＬＵＴ４１０では、入力値であるL*a*b*値と出力値であるインク量とが厳密に対応したものとなっておらず、出力値のインク量をフォワードモデルコンバータ３００でL*a*b*値に変換すると、初期ＬＵＴ４１０の入力値とは多少異なる値が得られる。但し、初期ＬＵＴ４１０として、入力値と出力値とが完全に対応するものを利用してもよい。また、初期ＬＵＴ４１０を用いずにベースＬＵＴを作成することも可能である。なお、小セル毎に最適なインク量を選択して初期ＬＵＴ４１０を作成する方法としては、例えば上記特表２００７−５１１１７５号公報に記載された方法を採用することが可能である。
【００２１】
図２のステップＳ２００では、ベースＬＵＴ作成のための初期入力値がユーザによって設定される。図３（Ｂ）は、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０の構成とその初期入力値設定の例を示している。ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０の入力値としては、ＲＧＢの各値として予め定められたほぼ等間隔の値が設定される。１組のＲＧＢ値はＲＧＢ色空間内の点を表していると考えられるので、１組のＲＧＢ値を「入力格子点」とも呼ぶ。ステップＳ２００においては、複数の入力格子点のうちから予め選択されたいくつかの少数の入力格子点に対するインク量の初期値がユーザによって入力される。この初期入力値が設定される入力格子点としては、ＲＧＢ色空間における３次元色立体の頂点に相当する入力格子点を少なくとも選択することが好ましい。この３次元色立体の頂点では、ＲＧＢの各値がその定義範囲の最小値又は最大値を取る。具体的には、ＲＧＢの各値を８ビットで表現した場合には、(R,G,B)=(0,0,0)、(0,0,255)、(0,255,0)、(255,0,0)、(0,255,255)、(255,0,255)、(255,255,0)、(255,255,255)である８つの入力格子点に関してインク量の初期入力値が設定される。なお、(R,G,B)=(255,255,255)の入力格子点に対するインク量は、すべて０に設定される。他の入力格子点に対するインク量の初期入力値は任意であり、例えば０に設定される。図３（Ｂ）の例では、(R,G,B)=(0,0,32)の入力格子点に対するインク量が０以外の値になっているが、これはこのＬＵＴ５１０が完成したときの値である。
【００２２】
図２のステップＳ３００では、スムージング処理モジュール１３０（図１）が、ステップＳ２００で設定された初期入力値に基づいてスムージング処理（平滑化／最適化処理）を実行する。図３（Ｃ）は、ステップＳ３００の処理内容を示している。図３（Ｃ）の左側には、スムージング処理前の状態における複数の色点の分布が２重丸と白丸とで示されている。これらの色点は、L*a*b*空間における３次元色立体ＣＳを構成している。各色点のL*a*b*座標値は、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０の複数の入力格子点におけるインク量を、フォワードモデルコンバータ３００（図３（Ａ））を用いてL*a*b値に変換した値である。上述したように、ステップＳ２００では一部の少数の入力格子点についてのみインク量の初期入力値が設定される。そこで、他の入力格子点に対するインク量の初期値は、初期入力値からスムージング処理初期値設定モジュール１２０（図１）によって設定される。この初期値設定方法については後述する。
【００２３】
L*a*b*表色系の３次元色立体ＣＳは、以下の８つの頂点（図３（Ｃ）の２重丸の点）を有している。
・点ＰK：(R,G,B)=(0,0,0)に対応する紙黒点。
・点ＰW：(R,G,B)=(255,255,255)に対応する紙白点。
・点ＰC：(R,G,B)=(0,255,255)に対応するシアン点。
・点ＰM：(R,G,B)=(255,0,255)に対応するマゼンタ点。
・点ＰY：(R,G,B)=(255,255,0)に対応するイエロー点。
・点ＰR：(R,G,B)=(255,0,0)に対応するレッド点。
・点ＰG：(R,G,B)=(0,255,0)に対応するグリーン点。
・点ＰB：(R,G,B)=(0,0,255)に対応するブルー点。
【００２４】
図３（Ｃ）の右側は、スムージング処理後の色点の分布を示している。スムージング処理は、L*a*b*空間における複数の色点を移動させて、それらの色点の分布を等間隔に近い平滑なものにする処理である。スムージング処理では、さらに、移動後の各色点のL*a*b*値を再現するために最適なインク量も決定される。この最適なインク量がベースＬＵＴ５１０の出力値として登録されると、ベースＬＵＴ５１０が完成する。
【００２５】
図４（Ａ）〜（Ｃ）は、入力表色系の色点（すなわち入力格子点）とL*a*b*表色系の色点との対応関係を示している。L*a*b*表色系の３次元色立体ＣＳの頂点は、ベースＬＵＴ５１０の入力表色系の３次元色立体の頂点と一対一に対応している。また、各頂点を結ぶ辺（稜線）も、両方の色立体で互いに対応しているものと考えることができる。スムージング処理前のL*a*b*表色系の各色点は、ベースＬＵＴ５１０の入力格子点にそれぞれ対応付けられており、従って、スムージング処理後のL*a*b*表色系の各色点もベースＬＵＴ５１０の入力格子点にそれぞれ対応付けられる。なお、ベースＬＵＴ５１０の入力格子点はスムージング処理によって変化しない。スムージング処理後のL*a*b*表色系の３次元色立体ＣＳは、ベースＬＵＴ５１０の出力表色系を構成するインクセットで再現可能な色域（カラーガマット）の全体に対応している。従って、ベースＬＵＴ５１０の入力表色系は、このインクセットで再現可能な色域の全体を表す表色系としての意義を有している。
【００２６】
ベースＬＵＴ５１０を作成する際に、L*a*b*空間においてスムージング処理を行う理由は以下の通りである。ベースＬＵＴ５１０では、なるべく大きな色域を再現できるように出力表色系のインク量を設定したいという要望がある。特定のインクセットで再現可能な色域は、インクデューティ制限（一定面積に吐出可能なインク量の制限）などの所定の制限条件を考慮して決定される。一方、上述したフォワードモデルコンバータ３００は、これらの制限条件が考慮されておらず、再現可能な色域とは無関係に作成されている。そこで、スムージング処理の際にインクデューティ制限等の制限条件を考慮してL*a*b*空間内の色点の取り得る範囲を決定すれば、特定のインクセットで再現可能な色域を決定することが可能となる。なお、色点の移動を行うアルゴリズムとしては、例えば、後述する力学モデルを使用したものが利用される。
【００２７】
図２のステップＳ４００では、スムージング処理の結果を用いて、テーブル作成モジュール１４０がベースＬＵＴ５１０を作成する。すなわち、テーブル作成モジュール１４０は、各入力格子点に対応付けられたL*a*b*表色系の色点を再現するための最適なインク量をベースＬＵＴ５１０（図３（Ｃ））の出力値として登録する。なお、スムージング処理では、その計算負荷を軽減するために、ベースＬＵＴ５１０の入力格子点の一部のみに対応する色点のみを処理対象として選択することも可能である。例えば、ベースＬＵＴ５１０の入力格子点におけるＲＧＢ値の間隔が１６である場合に、スムージング処理の対象となる入力格子点におけるＲＧＢ値の間隔を３２に設定すれば、スムージング処理の負荷を半減することができる。この場合には、テーブル作成モジュール１４０は、スムージング処理結果を補間することによってベースＬＵＴ５１０のすべての入力格子点に対するインク量を決定して登録する。
【００２８】
図５（Ａ）〜（Ｃ）は、図２のステップＳ１００〜Ｓ３００によってベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０を作成する場合の処理内容を示す説明図である。図５（Ａ）は、図３（Ａ）と同じである。図５（Ｂ）に示すベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０は、入力がＣＭＹＫ表色系である点が図３（Ｂ）に示したベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０と異なっている。このベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０の初期入力値としては、(C,M,Y,K)=(0,0,0,0),(0,0,255,0),(0,255,0,0),(0,255,255,0),(255,0,0,0),(255,0,255,0),(255,255,0,0),(255,255,255,0),(0,0,0,255),(0,0,255,255),(0,255,0,255),(0,255,255,255),(255,0,0,255),(255,0,255,255),(255,255,0,255),(255,255,255,255)である１６個の入力格子点に関してインク量の初期値が設定される。他の入力格子点に対するインク量の初期入力値は任意であり、例えば０に設定される。
【００２９】
図５（Ｃ）は、スムージング処理の様子を示している。なお、L*a*b*空間においてベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０に対応する色立体としては、図５（Ｃ）の右端に示すように、入力値のうちのＫ値のそれぞれの値に対して１つの３次元色立体ＣＳが存在する。この例では、Ｋ＝０の色立体とＫ＝３２の色立体とを含む複数の色立体ＣＳが図示されている。本明細書では、これらの個々の色立体ＣＳを「Ｋレイヤ」とも呼ぶ。この理由は、各色立体ＣＳが、ＣＭＹＫ値のうちのＫ値が一定でＣ，Ｍ，Ｙ値が可変である入力層に対応するものと考えることができるからである。複数の色立体ＣＳは、Ｋ値が大きいほど暗い色域を表現するものとなっている。これらの複数の色立体ＣＳは、入力表色系のＫ値が大きいほど濃ブラックインクＫのインク量が多くなるように濃ブラックインクＫのインク量を決定することによって実現できる。上述したように、再現可能な色域はインクデューティ制限値によって制限される。このインクデューティ制限値としては、個々のインクのインク量と、全インクの合計インク量と、の２つの制限値が課されるのが普通である。一方、暗い色を再現する方法としては、濃ブラックインクＫなどの無彩色インクを用いる方法と、コンポジットブラックを用いる方法とがある。しかし、コンポジットブラックは合計インク量が多くなるので、濃ブラックインクＫに比べてインクデューティ制限値に抵触する可能性が高く、暗い色を再現するのには不利である。従って、入力表色系のＫ値が大きく濃ブラックインクＫのインク量が多い色立体の方が、入力表色系のＫ値が小さく濃ブラックインクＫのインク量が少ない色立体に比べてより暗い色を再現することが可能となる。
【００３０】
図６（Ａ），（Ｂ）は、ベースＬＵＴを用いた色補正ＬＵＴの作成方法を示す説明図である。図６（Ａ）に示すように、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０は、ＲＧＢ値をインク量Ijに変換する。このインク量Ijは、図３（Ｂ）に示した８種類のインクのインク量を表している。このとき、インク量Ijの添え字ｊは１〜８である。変換後のインク量Ijは、フォワードモデルコンバータ３００によってL*a*b*値に変換される。一方、ｓＲＧＢ値は、既知の変換式に従ってL*a*b*値に変換される。この変換後のL*a*b*値は、その色域が、フォワードモデルコンバータ３００で変換されたL*a*b*値の色域と一致するようにガマットマッピングされる。一方、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０とフォワードモデルコンバータ３００を通じて、ＲＧＢ値から変換したL*a*b*値を、逆方向ルックアップテーブルとして、逆変換ＬＵＴ５１１を作成する。ガマットマッピングされたL*a*b*値は、この逆変換ＬＵＴ５１１によってＲＧＢ値に変換される。このＲＧＢ値は、さらに、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０によってインク量Ijに再度変換される。この最後のインク量Ijと最初のｓＲＧＢ値の対応関係をルックアップテーブルに登録することによって、色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０を作成することができる。この色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０は、ｓＲＧＢ表色系をインク表色系に変換する色変換テーブルである。
【００３１】
図６（Ｂ）は、色補正４Ｄ−ＬＵＴ６２０を作成する方法を示している。図６（Ａ）との違いは、３Ｄ−ＬＵＴ５１０及びその逆変換ＬＵＴ５１１の代わりに、４Ｄ−ＬＵＴ５２０及びその逆変換ＬＵＴ５２１を利用している点と、ｓＲＧＢ表色系をL*a*b*値に変換する既知変換式の代わりにＪＡＰＡＮ  ＣＯＬＯＲ表色系（図中では「ｊＣＭＹＫ」と記したもの）をL*a*b*値に変換する既知変換式を使用している点である。良く知られているように、ＪＡＰＡＮ  ＣＯＬＯＲは、ＣＭＹＫの４色で構成される表色系である。なお、図６（Ｂ）の方法では、逆変換ＬＵＴ５２１において、L*a*b*値からＣＭＹＫ値に変換する際に、既知変換前の最初のｊＣＭＹＫ値のＫ値から、逆変換ＬＵＴ５２１のＫレイヤ（Ｋ値が一定を取る部分）が選択される。従って、色補正４Ｄ−ＬＵＴ６２０として、ベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０のうちのＫレイヤにおける特性を反映したものを作成することが可能である。
【００３２】
なお、通常は、ベースＬＵＴ５１０，５２０がプリンタドライバに実装されており、色補正ＬＵＴの作成処理以外の処理にも活用されているが、ここでは他の活用例の説明は省略する。以下では、実施例のスムージング処理（平滑化／最適化処理）に利用される力学モデルについて簡単に説明した後に、スムージング処理の処理手順、及び、最適化処理の内容について順次説明する。
【００３３】
B．力学モデル：
図７は、実施例のスムージング処理（平滑化／最適化処理）に利用される力学モデルを示す説明図である。ここでは、L*a*b*色空間内に複数の色点（白丸及び２重丸）が配列されている様子を示している。但し、ここでは説明の便宜上、色点の配置を２次元的に描いている。この力学モデルでは、着目色点gに対して次式の仮想的な力Fpgが係るものと仮定する。
【数１】
0004924458.tif 000002
ここで、Fgは着目色点ｇが隣接色点gn（nは１〜Ｎ）から受ける引力の合計値、Vgは着目色点ｇの速度ベクトル、-kvVgは速度に応じた抵抗力、Xgは着目色点gの位置ベクトル、Xgnは隣接色点ｇnの位置ベクトル、kp, kgは係数である。係数kp, kgは予め一定の値に設定される。なお、文中では、ベクトルを示す矢印は省略される。
【００３４】
このモデルは、バネで互いに結ばれた質点の減衰振動モデルである。すなわち、着目色点gに係る仮想合力Fpgは、着目色点gと隣接色点gnとの距離が大きいほど大きくなるバネ力Fgと、着目色点gの速度が大きいほど大きくなる抵抗力-kvVgとの合計値である。この力学モデルでは、各色点について、位置ベクトルXgと速度ベクトルFgの初期値を設定した後に、微少時間経過の位置ベクトルXgと速度ベクトルFgを順次算出してゆく。なお、複数の色点の速度ベクトルVgの初期値は、例えば０に設定される。このような力学モデルを利用すれば、各色点が徐々に移動して、平滑な色点分布を得ることが可能である。
【００３５】
なお、各色点に係る力としては、バネ力Fgと抵抗力-kvVg以外の力を用いても良い。例えば、本出願人により開示された特開２００６−１９７０８０号公報で説明されている他の種々の力をこの力学モデルで利用してもよい。また、力学モデルを適用して各色点を移動させる際に、特定の色点は、力学モデルによって移動しない拘束点として取り扱うことも可能である。
【００３６】
C．スムージング処理（平滑化／最適化処理）の処理手順：
図８は、スムージング処理（図２のステップＳ３００）の典型的な処理手順を示すフローチャートである。ステップＴ１００では、スムージング処理初期値設定モジュール１２０（図１）が、スムージング処理の対象とする複数の色点を初期設定する。
【００３７】
図９は、ステップＴ１００の詳細手順を示すフローチャートである。ステップＴ１０２では、インク量の初期入力値（図３（Ｂ），図５（Ｂ））から、スムージング処理の対象となる各色点の仮インク量が決定される。例えば、３Ｄ−ＬＵＴ用のスムージング処理では、次の（２）式、（３）式に従って、各入力格子点に対する仮インク量I(R,G,B)が決定される。
【数２】
0004924458.tif 000003
【数３】
0004924458.tif 000004
ここで、I(R,G,B)は、入力格子点のＲＧＢ値に対するインクセット全体のインク量（図３の例では８種類のインクのインク量）を表している。ＲＧＢ値が０又は２５５を取る入力格子点に対するインク量は、図２のステップＳ２００においてユーザによって予め入力された値である。上記（２）式及び（３）式によれば、任意のＲＧＢ値における仮インク量I(R,G,B)を求めることが可能である。
【００３８】
４Ｄ−ＬＵＴ用のスムージング処理では、次の（４）式、（５）式に従って、各入力格子点に対する仮インク量I(C,M,Y,K)が決定される。
【数４】
0004924458.tif 000005
【数５】
0004924458.tif 000006
【００３９】
なお、（４）式からも理解できるように、４Ｄ−ＬＵＴ用のインク量の初期入力値は１６個存在するので、初期入力値の設定が煩雑である。そこで、例えば、インク量の初期入力値を設定する入力格子点を、Ｋ＝０の８個の頂点、すなわち、(C,M,Y,K)=(0,0,0,0),(0,0,255,0),(0,255,0,0),(0,255,255,0),(255,0,0,0),(255,0,255,0),(255,255,0,0),(255,255,255,0)の８個の頂点と、Ｋ＝２５５の１個の頂点、例えば、(C,M,Y,K)=(0,0,0,255)の頂点のみとし、Ｋ＝２５５の色点のインク量を次の（６）式又は（７）式で決定してもよい。
【数６】
0004924458.tif 000007
【数７】
0004924458.tif 000008
ここで、I(C,M,Y,0)は、Ｋ＝０の８個の頂点におけるインク量の初期入力値から、上記（２）式と同様の式で算出されたインク量である。（６）式の関数fD1は値I(C,M,Y,0)と値I(0,0,0,255)の合計値がインクデューティ制限値をオーバーする場合に、値I(C,M,Y,0)を減じることによって、インク量I(C,M,Y,255)がインクデューティ制限値内に納まるようにする関数である。また、（７）式の関数fD2は、値I(C,M,Y,0)と値I(0,0,0,255)の合計値がインクデューティ制限値をオーバーする場合に、合計値（I(C,M,Y,0)+I(0,0,0,255)）の全体を減じることによって、インク量I(C,M,Y,255)がインクデューティ制限値内に納まるようにする関数である。
【００４０】
図９のステップＴ１０４では、フォワードモデルコンバータ３００を用いて、仮インク量に対応する色彩値L*a*b*を求める。この演算は、以下の（８）式又は（９）式で表すことができる。
【数８】
0004924458.tif 000009
【数９】
0004924458.tif 000010
ここで、L(R,G,B)、L(C,M,Y,K)は変換後の色彩値L*a*b*を示しており、関数fFMはフォワードモデルコンバータ３００による変換を意味している。なお、これらの式からも理解できるように、この変換後の色彩値L*a*b*は、ベースＬＵＴの入力値であるＲＧＢ値又はＣＭＹＫ値に対応付けられている。
【００４１】
図９のステップＴ１０６では、ステップＴ１０４で得られた色彩値L*a*b*を、インバースモデル初期ＬＵＴ４１０（図３（Ａ））を用いてインク量に再度変換する。ここで、インバースモデル初期ＬＵＴ４１０を用いてインク量に再度変換する理由は、インク量の初期入力値や、ステップＴ１０２で決定された仮インク量が、L*a*b*値を再現するインク量として必ずしも好ましいインク量では無いからである。一方、インバースモデル初期ＬＵＴ４１０では、画質等を考慮した好ましいインク量が登録されているので、これを用いてL*a*b*値をインク量に再度変換すれば、そのL*a*b*値を実現するための好ましいインク量を初期値として得ることができる。但し、ステップＴ１０６を省略してもよい。
【００４２】
上述のステップＴ１００の処理の結果、スムージング処理の対象となる色点について、以下の初期値が決定される。
（１）ベースＬＵＴの入力格子点の値：(R,G,B)又は(C,M,Y,K)
（２）各入力格子点に対応するL*a*b*空間の色点の初期座標値：L(R,G,B)又はL(C,M,Y,K)
（３）各入力格子点に対応する初期インク量：I(R,G,B)又はI(C,M,Y,K)
以上の説明から理解できるように、初期値設定モジュール１２０は、代表的な入力格子点に関する入力初期値から他の入力格子点に関する初期値を設定する機能を有している。なお、初期値設定モジュール１２０は、スムージング処理モジュール１３０に含まれるものとしてもよい。
【００４３】
図８のステップＴ１２０では、色点移動モジュール１３２が、上述した力学モデルに従ってL*a*b*空間内の色点を移動させる。
【００４４】
図１０（Ａ）〜（Ｄ）は、図８のステップＴ１２０〜Ｔ１５０の処理内容を示す説明図である。図１０（Ａ）に示すように、スムージング処理前には、色点の分布にはかなりの偏りがある。図１０（Ｂ）は、微少時間経過後の各色点の位置を示している。この移動後の各色点のL*a*b*値を「ターゲット値LABt」と呼ぶ。「ターゲット」という修飾語は、この値LABtが、以下で説明するインク量の最適値の探索処理の際の目標値として使用されるからである。
【００４５】
ステップＴ１３０では、インク量最適化モジュール１３４が、予め設定された目的関数Ｅを用いて、ターゲット値LABtに対するインク量の最適値を探索する（図１０（Ｃ）参照）。この目的関数Ｅを用いた最適化では、力学モデルで微少量だけ移動した後の色点の座標値LABtに近いL*a*b*値を再現するインク量Ijの中で、複数のパラメータΔL*，Δa*，Δb*，ΔGI，ΔCII，ΔTIの２乗誤差の和がなるべく小さいインク量が最適なインク量として決定される。また、最適なインク量の探索は、ステップＴ１００で設定された各入力格子点の初期インク値から開始される。従って、探索で得られるインク量は、この初期インク量を修正した値となる。後で詳述するように、（ＥＱ１）式で与えられる目的関数Ｅは、（ＥＱ２）式のようなインク量ベクトルＩに関する２次形式の関数として書き表すことができる。インク量の最適化は、このような２次形式の目的関数Ｅを用いて、２次計画法に従って実行される。なお、ステップＴ１３０の詳細手順や目的関数Ｅの内容については後述する。
【００４６】
図８のステップＴ１４０では、ステップＴ１３０で探索されたインク量Ijに対応するL*a*b*値が、フォワードモデルコンバータ３００で再計算される（図１０（Ｄ）参照）。ここで、L*a*b*値を再計算する理由は、探索されたインク量Ijが目的関数Ｅを最小とするインク量なので、そのインク量Ijで再現されるL*a*b*値は、最適化処理のターゲット値LABtから多少ずれているからである。こうして再計算されたL*a*b*値が、各色点の移動後の座標値として使用される。
【００４７】
ステップＴ１５０では、各色点の座標値の移動量の平均値(ΔLab)aveが、予め設定された閾値ε以下であるか否かが判定される。移動量の平均値(ΔLab)aveが閾値εよりも大きい場合には、ステップＴ１２０に戻りステップＴ１２０〜Ｔ１５０のスムージング処理が継続される。一方、移動量の平均値(ΔLab)aveが閾値ε以下の場合には、色点の分布が十分に平滑になっているので、スムージング処理が終了する。なお、閾値εは、予め適切な値が実験的に決定される。
【００４８】
このように、本実施例の典型的なスムージング処理（平滑化／最適化処理）では、力学モデルによって各色点を微少時間間隔毎に移動させつつ、移動後の色点に対応する最適なインク量を最適化手法で探索する。そして、色点の移動量が十分に小さくなるまでそれらの処理が継続される。この結果、図３（Ｃ）に示したように、スムージング処理によって、平滑な色点分布を得ることが可能である。
【００４９】
D．最適化処理の内容：
最適化処理の目的関数Ｅ（図１０（Ｃ）参照）は、インク量の関数である色彩値（L*a*b*値）及び画質評価指数に関するヤコビ行列Ｊを用いて表現することが可能である。ヤコビ行列Ｊは、例えば以下の（１０）式で表される。
【００５０】
【数１０】
0004924458.tif 000011
【００５１】
（１０）式の右辺の第１行〜第３行は、色彩値L*a*b*を個々のインク量Ijで偏微分した値を示している。また、第４行以下は、１組のインク量Ij（ｊ＝１〜８）で印刷されるカラーパッチの画質を表す画質評価指数（粒状性指数ＧＩ（Graininess Index）と、色非恒常性指数ＣＩＩ（Color Inconstancy Index）と、合計インク量ＴＩを個々のインク量Ijでそれぞれ偏微分した値を示している。なお、画質評価指数GI, CII, TIは、その値が小さいほど、インク量Ijで再現されるカラーパッチの画質が良い傾向にあることを示す指数である。
【００５２】
色彩値L*a*b*は、フォワードモデルコンバータ３００を用いて、以下の（１１）式でインク量Ijから変換される。
【数１１】
0004924458.tif 000012
ここで、インク種別を示す下付文字ｊは便宜上省略されている。なお、以下の説明においても、インク量の全体を示す場合には下付文字ｊが省略される。
【００５３】
画質評価指数ＧＩ，ＣＩＩ、ＴＩも、一般にインク量Ijの関数としてそれぞれ表現できる。
【数１２】
0004924458.tif 000013
【数１３】
0004924458.tif 000014
【数１４】
0004924458.tif 000015
【００５４】
なお、（１３）式の色非恒常性指数ＣＩＩillの下付き文字「ill」は、光源の種類を表している。上述した（１０）式では、光源の種類として、標準の光Ａと標準の光Ｆ１２とを用いている。なお、色非恒常性指数ＣＩＩの計算方法の例は後述するが、色非恒常性指数ＣＩＩとしては一種類又は複数種類の任意の標準光源に関するものを利用することが可能である。
【００５５】
粒状性指数ＧＩは、各種の粒状性予測モデルを用いて算出可能であり、例えば以下の（１５）式で算出することができる。
【数１５】
0004924458.tif 000016
ここで、aLは明度補正係数、WS(u)はカラーパッチの印刷に利用されるハーフトーンデータが示す画像のウイナースペクトラム、VTF(u)は視覚の空間周波数特性、uは空間周波数である。ハーフトーンデータは、カラーパッチのインク量Ijからハーフトーン処理によって決定される。上記（１５）式は一次元で表現しているが、空間周波数u, vの関数として二次元画像の空間周波数を算出することは容易である。粒状性指数GIの計算方法としては、例えば、本出願人により開示された特表２００７−５１１１６１号公報に記載された方法や、Makoto Fujino,Image Quality Evaluation of Inkjet Prints, Japan Hardcopy '99, p.291-294に記載された方法を利用することができる。
【００５６】
色非恒常性指数CIIは、例えば以下の（１６）式で与えられる。
【数１６】
0004924458.tif 000017
ここで、ΔL*は２つの異なる観察条件下（異なる光源下）におけるカラーパッチの明度差、ΔC*abは彩度差、ΔH*abは色相差を示す。色非恒常性指数CIIの計算時には、２つの異なる観察条件下でのL*a*b*値は、色順応変換（ＣＡＴ）を用いて標準観察条件（例えば標準の光Ｄ６５の観察下）に変換される。CIIについては、Billmeyer and Saltzman's Principles of Color Technology, 3rd edition, John Wiley & Sons, Inc, 2000, p.129, pp. 213-215を参照。
【００５７】
ヤコビ行列Ｊの複数の成分（「要素」とも呼ぶ）のうち、例えばL*値に関する成分は、（１７）式で与えられる。
【数１７】
0004924458.tif 000018
ここで、fFM( )は、インク量IからL*値への変換関数、Irはインク量Iの現在値（平滑化／最適化処理前のインク量）、hjはｊ番目のインク量Ijの微少変動量である。他の成分も同じ形式で表される。
【００５８】
最適化の目的関数Eは、例えば以下の（１８）式で与えられる。
【数１８】
0004924458.tif 000019
ここで、右辺の各項の最初に記載されているwL*，wa*等は、各項の重みである。各項の重みは、予め設定されている。
【００５９】
（１８）式の右辺第１項wL*(ΔL*−ΔL*t）2は、色彩値L*の変動量ΔL*，ΔL*tに関する２乗誤差である。これらの変動量ΔL*，ΔL*tは、次の式で与えられる。
【数１９】
0004924458.tif 000020
【数２０】
0004924458.tif 000021
【００６０】
上記（１９）式の右辺における偏微分値はヤコビ行列（（１０）式）で与えられる値であり、Ijは最適化処理の結果として得られるインク量、Ijrは現在のインク量である。第１の変動量ΔL*は、最適化処理によるインク量の変動量ΔIjを、ヤコビ行列の成分である偏微分値で線形変換した量である。一方、第２の変動量ΔL*tは、ステップT１２０の平滑化処理で得られたターゲット値L*tと、現在インク量Irで与えられる色彩値L*(Ir）との差分である。なお、第２の変動量ΔL*tは、平滑化処理の前後におけるL*値の差分と考えることが可能である。
【００６１】
上記（１８）式の右辺の第２項以降の各項も、上記（１９）式及び（２０）式と同様の式で与えられる。すなわち、目的関数Eは、最適化処理によるインク量の変動量ΔIjをヤコビ行列の成分で線形変換して得られる第１の変動量ΔL*，Δa*，Δb*，ΔGI…と、パラメータL*，a*，b*，GI…に関する平滑化処理の前後における第２の変動量ΔL*t，Δa*t，Δb*t，ΔGIt…と、の２乗誤差の和として与えられている。
【００６２】
第１の変動量ΔL*，Δa*，Δb*，ΔGI…は、以下の（２１）式及び（２２）式の形式に書き表すことが可能である。
【数２１】
0004924458.tif 000022
【数２２】
0004924458.tif 000023
【００６３】
なお、目的関数Eとしては、次の（２３）式で与えられるものを利用してもよい。
【数２３】
0004924458.tif 000024
ここで、（２３）式の最後の数個の項wI1(I1-I1t)2…wI8(I8-I8t)2は、上記（１８）式から追加された成分であり、最適化処理の前後での各インク量Ijの滑らかさを維持するために導入されたものである。ここで、I1t〜I8tは、注目している入力格子点に関するターゲットインク量（最適化処理において目標とするインク量）を意味している。ターゲットインク量Ijtは、現在のインク量Ijrに依存する所定の関数に従って決定された値を利用することができる。例えば、ターゲットインク量Ijtとして、その入力格子点に関する現在のインク量Ijrそのものの値や、その入力格子点の現在インク量Ijrとその周囲の入力格子点における現在インク量の加重平均などを利用することが可能である。（２３）式で追加された項wI1(I1-I1t)2…wI8(I8-I8t)2は、最適化処理の結果として得られるインク量Ijと、ターゲットインク量Ijtの２乗誤差である。このような項を導入すれば、最適化処理の前後でインク量が過度に変化してしまうことを防止できるという利点がある。
【００６４】
上記（２３）式は、行列を用いて（２４）式のように表記できる。
【数２４】
0004924458.tif 000025
【００６５】
ここで、Ｔは行列の転置を表している。行列ＷM，ＷIはそれぞれ対角要素に重みを配置した対角行列（（２５）式、（２６）式参照）であり、行列ΔＭは各パラメータに関する目標変動量ベクトル（（２７）式参照）である。
【数２５】
0004924458.tif 000026
【数２６】
0004924458.tif 000027
【数２７】
0004924458.tif 000028
【００６６】
（２７）式の右辺は、各パラメータL*，a*，b*，CII…（「要素」とも呼ぶ）に関するターゲット値と、現在のインク量Ｉrで与えられる各パラメータ値との差分である。各パラメータのターゲット値のうち、色彩値L*t，a*t，b*tは平滑化処理（ステップＴ１２０）で決定される。画質評価指数のターゲット値GIt，CIIt，TItについては、いくつかの決定方法がある。第１の方法は、ターゲット値GIt，CIIt，TItとして所定の定数（例えばGIt＝-2，CIIt＝-1，TIt＝-1）を使用する方法である。なお、定数としてマイナスの値を使用する理由は、これらの画質評価指数は、より小さいほど高画質であることを示す指数だからである。なお、粒状性指数GIのターゲット値GItは、ゼロとすることも好ましい。第２の方法は、ターゲット値GIt，CIIt，TItを色彩値のターゲット値L*t，a*t，b*tの関数として定義しておく方法である。以上のように、各パラメータのターゲット値は最適化処理前に決められているので、目標変動量ベクトルΔＭの各成分はすべて定数である。
【００６７】
上記（２４）式の右辺の各項のうち、第３項(IrTJT+ΔMT)WM(JIr+ΔM)、及び、第６項ItTWIItは、最適化処理の結果として得られるインク量Iを含まないので定数である。一般に、最適化の目的関数Ｅとしては定数項は不要である。そこで、上記（２４）式から定数項を削除して全体に１／２を乗じると、次の（２８）式が得られる。
【００６８】
【数２８】
0004924458.tif 000029
【００６９】
ここで、以下の（２９）式及び（３０）式のように行列Ａ及びベクトルｇを定義すると、上記（２８）式は（３１）式のように書き表せる。
【数２９】
0004924458.tif 000030
【数３０】
0004924458.tif 000031
【数３１】
0004924458.tif 000032
【００７０】
（３１）式で与えられる目的関数Ｅは、最適化で得られるインク量ベクトルＩに関する２次形式であることが理解できる。なお、上記（２３）式で与えられる目的関数代わりに、上記（１８）式で与えられる目的関数を用いた場合にも、（３１）式と同じ２次形式で書き表すことが可能である。図１０（Ｃ）に示した（ＥＱ１）式と（ＥＱ２）式は、（１８）式と（３１）式とそれぞれ同じものである。
【００７１】
本実施例の最適化処理では、（３１）式のような２次形式の目的関数Ｅを用いるので、最適化手法として２次計画法を使用することが可能である。ここで、「２次計画法」とは、逐次２次計画法を含まない狭義の２次計画法を意味している。２次形式の目的関数を用いた２次計画法を利用すれば、準ニュートン法や逐次２次計画法などの他の非線形計画法を利用する場合に比べて、処理を大幅に高速化することが可能である。
【００７２】
ところで、本実施例における最適化処理によるインク量の探索は、以下の条件の下で実行される。
（最適化条件）目的関数Ｅを最小とする。
（制約条件）インクデューティ制限を守る。
【００７３】
インクデューティ制限値としては、例えば、個々のインクのインク量の最大許容値と、合計インク量の最大許容値とが使用される。例えば、各インクのインク量を８ビットで表現したとき、８種類の個々のインクのインク量Ijの最大許容値を１８０に設定し、合計インク量ΣIjの最大許容値を２４０に設定してもよい。
【００７４】
インクデューティ制限は、次の（３２）式で表すことができる。
【数３２】
0004924458.tif 000033
ここで、ベクトルｂは、デューティ制限の対象となるインク種類を識別するための係数であり、要素に０か１を持つベクトルである。例えば、１種類のインクに関するデューティ制限の場合には、ベクトルｂの１個の要素のみが１となる。一方、全インクの合計インク量に関するデューティ制限の場合には、ベクトルｂのすべての要素が１となる。（３２）式の右辺のlimIは、デューティ制限値である。
【００７５】
各インク量Ijには、負でないという制約も存在する。この非負制限は、以下の（３３）式で表せる。
【数３３】
0004924458.tif 000034
【００７６】
上記（３２）式と（３３）式とを合体すると、インクデューティ制限は、次の（３４）式で与えられる。
【数３４】
0004924458.tif 000035
【００７７】
この（３４）式で表される制約は、線形不等号制約である。一般に、２次計画法は線形制約の下で実行することが可能である。すなわち、本実施例における最適化処理では、（３４）式の制約の下で、上記（３１）式で与えられる２次形式の目的関数Ｅを用いた２次計画法を実行することによって、最適なインク量を探索する。この結果、この線形制約を厳密に満足しつつ、インク量探索を高速に実行することが可能である。
【００７８】
図１１は、最適化処理（図８のステップＴ１３０）の詳細手順を示すフローチャートである。ステップＴ１３２では、まず、上記（２７）式で与えられる目標変動量ΔＭを求める。この目標変動量ΔＭは、前述したように、ステップＴ１２０（平滑化処理）で得られたターゲット値L*t，a*t，b*tと現在インク量Irに基づいて決定される。
【００７９】
ステップＴ１３４では、上記（１０）式で与えられるヤコビ行列Ｊを算出する。なお、ヤコビ行列Ｊの各成分は、上記（１７）式で例示されるように、インク量の現在値Ir（平滑化／最適化前の値）に関して算出される値である。
【００８０】
ステップＴ１３６では、ヤコビ行列Ｊによる線形変換の結果ΔL*，Δa*，Δb*，ΔGI…と、目標変動量ΔＭ（ΔL*t，Δa*t，Δb*t，ΔGIt…）との差が最小になるように、インク量の最適化を実行する。この最適化は、上記（３１）式で与えられる２次形式の目的関数Ｅを用いた２次計画法を実行することによって実現される。
【００８１】
なお、図８のフローチャートにおいて既に説明したように、ステップＴ１３０の最適化処理の後、収束が不十分と判断される場合には、平滑化処理（ステップＴ１２０）及び最適化処理（ステップＴ１３０）が再度実行される。この際、平滑化／最適化処理の初期値としては、その前の平滑化／最適化処理で得られた値が利用される。なお、このような繰り返し処理は必須ではなく、少なくとも１回の平滑化／最適化処理を行えばよい。
【００８２】
このように、本実施例では、２次形式の目的関数Ｅを用いた２次計画法を実行することによって最適なインク量を探索するので、インク量探索を高速に実行することが可能である。発明者らの実測では、従来の準ニュートン法を用いた場合に比べて約１／１０の時間で処理を完了できることが見いだされた。
【００８３】
E．変形例：
なお、この発明は上記の実施例や実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。
【００８４】
E１．変形例１：
上記実施例では、機器独立表色系としてCIE-L*a*b*表色系を利用していたが、CIE-XYZ表色系やCIE-L*u*v*表色系などの他の任意の機器独立表色系を利用することが可能である。但し、滑らかな色再現を実現するという意味からは、CIE-L*a*b*表色系やCIE-L*u*v*表色系などの均等色空間である機器独立表色系を用いることが好ましい。
【００８５】
E２．変形例２：
上記実施例では、平滑化処理として力学モデルを利用した処理を採用していたが、他の種類の平滑化処理を採用してもよい。例えば、隣接する色点同士の間隔を測定し、その平均値になるべく近づくように個々の間隔を調整する平滑化処理を採用することも可能である。
【００８６】
E３．変形例３：
本明細書において「インク」とは、インクジェットプリンタやオフセット印刷等に用いられる液体状インクに限らず、レーザプリンタに用いられるトナーも含む広い意味で使用されている。このような「インク」の広い意味を有する他の用語としては、「色材」や「着色材」、「着色剤」を用いることも可能である。
【００８７】
E４．変形例４：
上記実施例では、ルックアップテーブルのような色変換対応情報を作成する方法及び装置に関して説明したが、本発明は、こうして得られた色変換対応情報を印刷装置に組み込む組み込み部を備える印刷装置製造システムにも適用可能である。色変換対応情報を作成する色変換対応情報作成装置は、この印刷装置製造システムに含まれるものとしてもよく、他のシステムや装置に含まれるものとしてもよい。なお、この製造システムの組み込み部は、例えば、プリンタドライバのインストーラ（インストールプログラム）として実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００８８】
【図１】本発明の一実施例におけるルックアップテーブル作成装置の構成を示すブロック図である。
【図２】実施例の全体処理手順を示すフローチャートである。
【図３】図２のステップＳ１００〜Ｓ３００によってベース３Ｄ−ＬＵＴを作成する場合の処理内容を示す説明図である。
【図４】入力表色系であるＲＧＢ表色系の色点とL*a*b*表色系の色点との対応関係を示す説明図である。
【図５】図２のステップＳ１００〜Ｓ３００によってベース４Ｄ−ＬＵＴを作成する場合の処理内容を示す説明図である。
【図６】ベースＬＵＴを用いた色補正ＬＵＴの作成方法を示す説明図である。
【図７】実施例のスムージング処理に利用される力学モデルを示す説明図である。
【図８】スムージング処理の典型的な処理手順を示すフローチャートである。
【図９】図８のステップＴ１００の詳細手順を示すフローチャートである。
【図１０】図８のステップＳ１２０〜Ｓ１５０の処理内容を示す説明図である。
【図１１】最適化処理（図８のステップＴ１３０）の詳細手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００８９】
１００…ベースＬＵＴ作成モジュール
１２０…スムージング処理初期値設定モジュール
１３０…スムージング処理モジュール
１３２…色点移動モジュール
１３４…インク量最適化モジュール
１３６…画質評価指数算出モジュール
１４０…テーブル作成モジュール
２００…色補正ＬＵＴ作成モジュール
３００…フォワードモデルコンバータ
３１０…分光プリンティングモデルコンバータ
３２０…色算出部
４００…ＬＵＴ格納部
４１０…インバースモデル初期ＬＵＴ
５１０…ベース３Ｄ−ＬＵＴ
５１１…逆変換ＬＵＴ
５２０…ベース４Ｄ−ＬＵＴ
５２１…逆変換ＬＵＴ
６１０…色補正３Ｄ−ＬＵＴ
６２０…色補正４Ｄ−ＬＵＴ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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