(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
それぞれボクセル値を格納した２N×２N×２N個（ただし“Ｎ”は値１以上の整数である）のボクセルからなるボリュームデータを２次元に展開して可視化可能にするボリュームデータ可視化装置であって、
所定の展開規則を用いて前記ボリュームデータの各ボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てることにより前記ボリュームデータの展開像を示す２次元画像データを生成する２次元展開手段を備えるボリュームデータ可視化装置。
【請求項２】
請求項１のボリュームデータ可視化装置において、
前記展開規則は、１つのボリュームを構成する２×２×２個のボクセルの３次元空間における位置と第１段階のシェルピンスキー・カーペットを構成する８個の正方形領域の２次元空間における位置との対応関係を規定しており、前記２次元展開手段は、２N×２N×２N個のボクセルのそれぞれに対して前記展開規則を繰り返し適用して前記２次元画像データを生成するボリュームデータ可視化装置。
【請求項３】
請求項２に記載のボリュームデータ可視化装置において、
前記展開規則は、２×２×２個のボクセルをこれらのボクセルに対して定められた一筆書きの経路上での順番に従って前記第１段階のシェルピンスキー・カーペットの８個の正方形領域に対して一筆書きの経路を辿るように割り当てる規則であるボリュームデータ可視化装置。
【請求項４】
請求項１から３の何れか一項に記載のボリュームデータ可視化装置において、
前記２次元展開手段は、前記２次元画像データの生成に際して、前記第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの前記ボクセル値に基づく情報が割り当てられない正方形領域であるブランク領域に、該ブランク領域と同一段階でその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセルのボクセル値の代表値に基づく情報を割り当てることができるボリュームデータ可視化装置。
【請求項５】
請求項４に記載のボリュームデータ可視化装置において、
前記ブランク領域のそれぞれに割り当てられる代表値は、前記ブランク領域と同一段階でその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセルのボクセル値の平均値、前記ブランク領域と同一段階でその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセルのボクセル値の最大値または最小値、および前記ブランク領域と同一段階でその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセルのボクセル値の分散値の何れかであるボリュームデータ可視化装置。
【請求項６】
請求項１から３の何れか一項に記載のボリュームデータ可視化装置において、
前記２次元展開手段は、Ｎ≧２である場合の前記２次元画像データの生成に際して、前記第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの前記ボクセル値に基づく情報が割り当てられない正方形領域であるブランク領域のうちの第ｍ段階（ただし“ｍ”は１≦ｍ≦Ｎ−１を満たす整数である）で発生するブランク領域に、該ブランク領域の周囲に第ｍ段階で発生する８個の正方形領域に対応すると共に１つのボリュームを構成する８N-m+1個のボクセルの中央部に位置する８N-m個のボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を前記展開規則を用いて割り当てることができるボリュームデータ可視化装置。
【請求項７】
請求項１から６の何れか一項に記載のボリュームデータ可視化装置において、
値Ｎを２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータの解像度として、同一対象についての互いに異なる解像度をもった複数のボリュームデータを記憶するボリュームデータ記憶手段を更に備えるボリュームデータ可視化装置。
【請求項８】
請求項７に記載のボリュームデータ可視化装置において、
２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータに基づいて当該ボリュームデータよりも低い解像度をもったボリュームデータを生成可能な低解像度ボリュームデータ生成手段を更に備えるボリュームデータ可視化装置。
【請求項９】
請求項７または８に記載のボリュームデータ可視化装置において、
前記２次元展開手段により生成された２次元画像データに基づく２次元画像を表示画面上に表示させる表示制御手段と、
前記表示画面上に可視化されているボリュームデータの解像度である現解像度が前記複数のボリュームデータの中の最大解像度未満である場合に前記表示画面上の２次元画像の所望位置を指定する操作を含む所定の高解像度化要求操作がなされたときに、前記現解像度よりも高い所定の解像度をもったボリュームデータの前記表示画面上で指定された位置に対応したボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を前記現解像度に対応した段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に前記展開規則を用いて割り当てることにより局所的に高解像度化された展開像を示す多重解像度画像データを生成する多重解像度化手段とを更に備え、
前記表示制御手段は、前記多重解像度化手段により生成された多重解像度画像データに基づく２次元画像を前記表示画面に表示させるボリュームデータ可視化装置。
【請求項１０】
請求項９に記載のボリュームデータ可視化装置において、
前記ボリュームデータ記憶手段は、前記表示画面での２次元画像の表示に用いられる総画素数に基づいて定められる初期表示解像度をもったボリュームデータを記憶しており、前記ボリュームデータの可視化要求がなされたときに、前記２次元展開手段は、前記展開規則を用いて前記初期表示解像度をもったボリュームデータの各ボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を該初期表示解像度に対応した段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てることにより前記２次元画像データを生成し、前記表示制御手段は、前記２次元展開手段により生成された２次元画像データに基づく２次元画像を前記表示画面上に表示させるボリュームデータ可視化装置。
【請求項１１】
請求項７から１０の何れか一項に記載のボリュームデータ可視化装置において、
可視化対象である第１の解像度をもったボリュームデータの１つのボクセルに格納されたスカラ値と、前記１つのボクセルを含む８k個（ただし、第１の解像度を“Ｎ１”として、“ｋ”は１≦ｋ≦Ｎ１を満たす整数である）のボクセルからなる１つのボリュームにおけるスカラ値の平均値、最大値または最小値である代表値との偏差が所定の閾値以下であるか否かを判定する判定手段と、
前記判定手段により前記８k個のボクセルからなる１つのボリュームにおける前記偏差のすべてが前記所定の閾値以下であると判断されたときに、前記第１の解像度から値ｋを減じた値に一致する第２の解像度をもったボリュームデータの前記８k個のボクセルからなる１つのボリュームに対応したボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を前記第１の解像度に対応した段階のシェルピンスキー・カーペットの前記８k個のボクセルに対応する正方形領域に割り当てることにより局所的に低解像度化された展開像を示す多重解像度画像データを生成する多重解像度化手段と、
を更に備えるボリュームデータ可視化装置。
【請求項１２】
請求項１から６の何れか一項に記載のボリュームデータ可視化装置において、
値Ｎを２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータの解像度として、前記２次元展開手段により同一対象についての互いに異なる解像度もった複数のボリュームデータのそれぞれについて生成される複数の２次元画像データを記憶する２次元画像データ記憶手段を更に備えるボリュームデータ可視化装置。
【請求項１３】
請求項１２に記載のボリュームデータ可視化装置において、
前記２次元展開手段により生成された２次元画像データに基づく２次元画像を表示画面上に表示させる表示制御手段と、
前記表示画面上に可視化されているボリュームデータの解像度である現解像度が前記複数のボリュームデータの中の最大解像度未満である場合に前記表示画面上の２次元画像の所望位置を指定する操作を含む所定の高解像度化要求操作がなされたときに、前記現解像度よりも高い所定の解像度に対応した２次元画像データの前記表示画面上で指定された位置に対応した領域のデータを用いて局所的に高解像度化された展開像を示す多重解像度画像データを生成する多重解像度化手段とを更に備え、
前記表示制御手段は、前記多重解像度化手段により生成された多重解像度画像データに基づく２次元画像を前記表示画面に表示させるボリュームデータ可視化装置。
【請求項１４】
請求項１３に記載のボリュームデータ可視化装置において、
前記２次元画像データ記憶手段は、前記表示画面での２次元画像の表示に用いられる総画素数に基づいて定められる初期表示解像度に対応した２次元画像データを記憶しており、前記ボリュームデータの可視化要求がなされたときに、前記表示制御手段は、前記初期表示解像度に対応した２次元画像データに基づく２次元画像を前記表示画面上に表示させるボリュームデータ可視化装置。
【請求項１５】
請求項１から１４の何れか一項に記載のボリュームデータ可視化装置において、
前記ボリュームデータは、ＣＴ，ＭＲＩ，ＰＥＴ等を用いて得られる医療用データと、温度、密度、濃度といった物理量の空間的分布を表すデータと、原子または分子の電子確率密度分布を表すデータとの何れかであるボリュームデータ可視化装置。
【請求項１６】
請求項１から１５の何れか一項に記載のボリュームデータ可視化装置において、
前記ボリュームデータは、時系列データであり、前記２次元展開手段による２次元画像データの生成と、前記２次元画像データに基づく２次元画像の表示画面への表示とが時間の経過と共に繰り返し実行されるボリュームデータ可視化装置。
【請求項１７】
請求項１から１６の何れか一項に記載のボリュームデータ可視化装置において、
前記２次元画像データは、前記２次元展開手段側から通信手段を介して前記２次元画像データに基づく２次元画像を表示画面上に表示させる表示制御手段側へと送信されるボリュームデータ可視化装置。
【請求項１８】
それぞれボクセル値を格納した２N×２N×２N個（ただし“Ｎ”は値１以上の整数である）のボクセルからなるボリュームデータを２次元に展開して可視化可能にするボリュームデータ可視化方法であって、
所定の展開規則を用いて前記ボリュームデータの各ボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てることにより前記ボリュームデータの展開像を示す２次元画像データを生成するステップを含むボリュームデータ可視化方法。
【請求項１９】
それぞれボクセル値を格納した２N×２N×２N個（ただし“Ｎ”は値１以上の整数である）のボクセルからなるボリュームデータを２次元に展開して可視化可能にする装置としてコンピュータを機能させるボリュームデータ可視化プログラムであって、
所定の展開規則を用いて前記ボリュームデータの各ボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てることにより前記ボリュームデータの展開像を示す２次元画像データを生成する２次元展開モジュールを備えるボリュームデータ可視化プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ボリュームデータを２次元に展開して可視化可能にするボリュームデータ可視化装置および方法ならびにプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、ＣＴ，ＭＲＩ，ＰＥＴ等を用いて得られる人体内部の状態を示すデータや、流体、粉体等の温度や密度といった物理量の空間的分布を表すデータ、化学物質の原子や分子の電子確率密度分布を表すデータといった３次元空間的構造を有するボリュームデータ（ボクセルデータ）を可視化する手法として、ボリュームレンダリングが用いられている。ボリュームレンダリングは、数値解析によりボリュームデータを可視化する手法であり、その一例としては、所定の視点と投影面の各画素とを視線（レイ）で結ぶと共に当該視線上のボクセル値を加算して各画素の輝度値を求めることにより画像を形成するレイキャスティングと称される手法が挙げられる（例えば、特許文献１参照）。このようなボリュームレンダリングを用いることにより、３次元空間的構造を保持したままボリュームデータを可視化することが可能となる。
【特許文献１】特開２００２−３１２８０９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、ボリュームレンダリングを用いたボリュームデータの可視化に関しては、次のような問題点も指摘されている。すなわち、ボリュームデータは、一般に３次元空間のある位置（ｘ，ｙ，ｚ）におけるボクセル値（スカラ値）を示すボクセルの集合として表現され、ボクセル空間の解像度が２倍になるとボリュームデータにおけるボクセルの総数は８倍になる。従って、ボリュームデータの規模が大きくなればなるほど処理すべきボクセルの総数が増加し、ボリュームデータの可視化に伴う演算負荷が極めて多大なものとなる。また、ボリュームレンダリングは、視点が変わればその可視化結果も変化するという視点依存性を有するものであり、視点の設定次第では、本来可視化されるべきものが可視化結果としての画像に充分に現れないということもあり得る。そして、すべてのボクセルが可視化結果に充分に現れるようにするために、輝度値の計算に関連したパラメータを変更したり、視点を変えて再度レンダリングを実行したりすれば、ボリュームデータの可視化に伴う演算負荷はますます増大化してしまうことになる。
【０００４】
そこで、本発明によるボリュームデータ可視化装置および方法ならびにプログラムは、より少ない演算負荷でボリュームデータにおけるすべてのボクセル値を良好に可視化可能にすることを主目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明によるボリュームデータ可視化装置および方法ならびにプログラムは、上述の主目的を達成するために以下の手段を採っている。
【０００６】
本発明によるボリュームデータ可視化装置は、
それぞれボクセル値を格納した２N×２N×２N個（ただし“Ｎ”は値１以上の整数である）のボクセルからなるボリュームデータを２次元に展開して可視化可能にするボリュームデータ可視化装置であって、
所定の展開規則を用いて前記ボリュームデータの各ボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てることにより前記ボリュームデータの展開像を示す２次元画像データを生成する２次元展開手段を備えるものである。
【０００７】
本発明者らは、ボリュームデータの可視化における演算負荷を軽減すると共にボリュームデータにおけるボクセル値を良好に可視化するために鋭意研究を行い、その結果、フラクタルの一つであるシェルピンスキー・カーペットに着目するに至った。シェルピンスキー・カーペットは、１つの正方形領域を９等分すると共に中央の正方形領域をブランク領域として８個の正方形領域の配列を発生させる処理（フラクタル展開）をブランク領域である正方形領域を除いた正方形領域について順次適用することにより得られる自己相似性をもったフラクタルである。すなわち、イニシエータである１個（８0個）の正方形領域に対して上記フラクタル展開（第１段階のフラクタル展開）が施されると１個のブランク領域と８個（８1個）の正方形領域の配列とが発生し、ブランク領域を除く８個の正方形領域それぞれに対して上記フラクタル展開（第２段階のフラクタル展開）が施されると６４個（８2個）の正方形領域の配列（および新たな８1個のブランク領域）が発生し、更に、ブランク領域を除く６４個の正方形領域それぞれに対して上記フラクタル展開（第３段階のフラクタル展開）が施されると５１２個（８3個）の正方形領域の配列（および新たな８2個のブランク領域）が発生することになる。つまり、１つの正方形領域を９等分すると共に中央の正方形領域をブランク領域として８個の正方形領域の配列を発生させるフラクタル展開がＮ回実行されると、自己相似性をもった８N個の正方形領域の配列とΣ８n-1個（１≦ｎ≦Ｎ）のブランク領域とを有するシェルピンスキー・カーペットが得られることになる。本明細書では、このように８N個の正方形領域の配列とΣ８n-1個（１≦ｎ≦Ｎ）のブランク領域とを有するシェルピンスキー・カーペットを「第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペット」という。一方、ボリュームデータについて考察すると、ボリュームデータがボクセルの集合として表現されるものである場合、理論上の最小単位である１個（２0×２0×２0＝８0個）のボクセルを３次元に分割すればボクセルの総数は２1×２1×２1＝８1個となり、これら８個のボクセルのそれぞれを３次元に分割すればボクセルの総数は２2×２2×２2＝８2個となり、更に、これら６４個のボクセルのそれぞれを３次元に分割すればボクセルの総数は２3×２3×２3＝８3個となる。つまり、ボクセルの３次元における分割（高解像度化）をＮ回実行すれば、ボリュームデータにおけるボクセルの総数は２N×２N×２N個＝８N個となり、これは、第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットにおける正方形領域の総数と一致する。
【０００８】
このように、本発明者らは、上記シェルピンスキー・カーペットの特性と、複数のボクセルからなるボリュームデータの特性との共通性を見出し、その共通性を利用して、それぞれボクセル値を格納した２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータを２次元に展開することとした。すなわち、本発明によるボリュームデータ可視化装置では、所定の展開規則を用いてボリュームデータの各ボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てることによりボリュームデータの展開像を示す２次元画像データが生成される。これにより、単純な配置計算を実行するだけでボリュームデータを２次元に展開することができるので、一般に用いられるボリュームレンダリングに比較して、ボリュームデータの可視化における演算負荷を大幅に軽減可能となり、特にボリュームデータの規模が大きくなればなるほど、その効果はより顕著なものとなる。また、ボリュームデータの可視化結果すなわち表示画面上に表示される２次元画像データに基づく２次元画像は、シェルピンスキー・カーペット上にボリュームデータにおけるすべてのボクセル値に基づく情報を配列した形態に対応したものとなることから、ボリュームレンダリングを用いた場合のような本来可視化されるべきものが可視化結果に充分に現れないという事態を招くことはなく、特異値をもつ領域の分布状況やボリュームデータ全体の特性等の把握に極めて有用なものとなる。従って、本発明によるボリュームデータ可視化装置によれば、より少ない演算負荷でボリュームデータにおけるすべてのボクセル値を良好に可視化することが可能となる。なお、第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てられるボクセル値に基づく情報は、例えば、ボクセル値に基づく色情報（色調情報や階調情報）とされてもよい。
【０００９】
更に、前記展開規則は、１つのボリュームを構成する２×２×２個のボクセルの３次元空間における位置と第１段階のシェルピンスキー・カーペットを構成する８個の正方形領域の２次元空間における位置との対応関係を規定するものであってもよく、前記２次元展開手段は、２N×２N×２N個のボクセルのそれぞれに対して前記展開規則を繰り返し（Ｎ回）適用して前記２次元画像データを生成するものであってもよい。このように、１つのボリュームを構成する２×２×２個のボクセルの３次元空間における位置と第１段階のシェルピンスキー・カーペットを構成する８個の正方形領域の２次元空間における位置との対応関係を予め定めておけば、フラクタルであるシェルピンスキー・カーペットの自己相似性を利用した繰り返し計算を実行することで、より少ない演算負荷で高速にボリュームデータを２次元に展開することが可能となる。
【００１０】
また、前記展開規則は、２×２×２個のボクセルをこれらのボクセルに対して定められた一筆書きの経路上での順番に従って前記第１段階のシェルピンスキー・カーペットの８個の正方形領域に対して一筆書きの経路を辿るように割り当てる規則であってもよい。すなわち、２N×２N×２N個のボクセルを第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てる場合、３次元空間におけるボクセルの隣接関係を完全維持したままボリュームデータを２次元に展開することは本来不可能である。これに対して、２×２×２個のボクセルをこれらのボクセルに対して定められた一筆書きの経路上での順番に従って第１段階のシェルピンスキー・カーペットの８個の正方形領域に対して一筆書きの経路を辿るように（８個の正方形領域を１周するように）割り当てる展開規則を用いれば、３次元空間におけるボクセルの隣接関係のうち少なくとも２つを２次元への展開後も保持することが可能となり、３次元空間におけるボクセルの隣接関係を可視化結果により良好に反映させることができる。
【００１１】
更に、前記２次元展開手段は、前記２次元画像データの生成に際して、前記第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの前記ボクセル値に基づく情報が割り当てられない正方形領域であるブランク領域に、該ブランク領域と同一段階でその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセルのボクセル値の代表値に基づく情報を割り当て可能なものであってもよい。シェルピンスキー・カーペットは、１つの正方形領域を９等分すると共に中央の正方形領域をブランク領域とすることにより生成されるものであるから、第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットのすべての正方形領域（９N個）のうち、１−（８／９）N％はブランク領域となる。従って、かかるブランク領域を情報提供領域として活用することにより、ボリュームデータの展開像を示す２次元画像データをより有用なものとすることができる。そして、値Ｎが２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータの解像度を表すとすれば、第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットのブランク領域のうち、第ｎ段階（ただし“ｎ”は１≦ｎ≦Ｎを満たす整数である）でブランク領域と共にその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセル（８N-n+1個）のボクセル値の代表値は、解像度ｎ−１すなわち２n-1×２n-1×２n-1個のボクセルからなるボリュームデータのボクセル値として利用し得るものである。従って、２次元画像データの生成に際して、第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットのブランク領域に、当該ブランク領域と同一段階でその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセルのボクセル値の代表値に基づく情報を割り当てれば、２次元画像データは、解像度Ｎから解像度０までのボリュームデータのボクセル値を示すものとなるので、ボリュームデータの展開像を示す２次元画像データを極めて有用なものとすることが可能となる。
【００１２】
この場合、前記ブランク領域のそれぞれに割り当てられる代表値は、前記ブランク領域と同一段階でその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセルのボクセル値の平均値、前記ブランク領域と同一段階でその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセルのボクセル値の最大値または最小値、および前記ブランク領域と同一段階でその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセルのボクセル値の分散値の何れかであってもよい。すなわち、上記代表値を対象となるボクセルのボクセル値の平均値とすれば、解像度０から解像度Ｎ−１までのボリュームデータ（ボクセル値）を一般的に適正なものに定めた上で解像度Ｎのボリュームデータと共に２次元画像データに保持させることができる。これに対して、上記代表値を対象となるボクセルのボクセル値の最大値や最小値あるいは分散値とすれば、表示画面上に２次元画像データに基づく２次元画像を表示させたときに、可視化結果としての２次元画像におけるブランク領域とそれを囲む正方形領域との表示状態の差から、当該ブランク領域を囲む正方形領域の高解像度化の必要性の有無を判断することも可能となる。
【００１３】
また、前記２次元展開手段は、Ｎ≧２である場合の前記２次元画像データの生成に際して、前記第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの前記ボクセル値に基づく情報が割り当てられない正方形領域であるブランク領域のうちの第ｍ段階（ただし“ｍ”は１≦ｍ≦Ｎ−１を満たす整数である）で発生するブランク領域に、該ブランク領域の周囲に第ｍ段階で発生する８個の正方形領域に対応すると共に１つのボリュームを構成する８N-m+1個のボクセルの中央部に位置する８N-m個のボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を前記展開規則を用いて割り当て可能なものであってもよい。このように、２次元画像データの生成に際して、８N-m+1個のボクセルからなるボリュームを８等分するのに伴って２次元空間（シェルピンスキー・カーペット上）において比較的遠く離れた正方形領域に割り当てられることがある当該ボリュームの中央部付近のボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を上記展開規則に従って対応するブランク領域に割り当てれば、８N-m+1個のボクセルからなるボリュームの中心付近の局所的特性を直感的にわかり易く可視化結果に現すことが可能となる。
【００１４】
更に、前記ボリュームデータ可視化装置は、値Ｎを２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータの解像度として、同一対象についての互いに異なる解像度をもった複数のボリュームデータを記憶するボリュームデータ記憶手段を更に備えてもよい。これにより、複数のボリュームデータのそれぞれを２次元に展開して２次元画像として表示させれば、特異値をもつ領域の分布状況やボリュームデータ全体の特性等を極めて良好に把握可能となる。
【００１５】
この場合、前記ボリュームデータ可視化装置は、２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータに基づいて当該ボリュームデータよりも低い解像度をもったボリュームデータを生成可能な低解像度ボリュームデータ生成手段を更に備えてもよい。これにより、比較的高い解像度をもったボリュームデータをボリュームデータ可視化装置に入力すれば、入力したボリュームデータよりも低い解像度をもった同一対象についてのボリュームデータを装置内で生成することが可能となる。
【００１６】
また、前記ボリュームデータ可視化装置は、前記２次元展開手段により生成された２次元画像データに基づく２次元画像を表示画面上に表示させる表示制御手段と、前記表示画面上に可視化されているボリュームデータの解像度である現解像度が前記複数のボリュームデータの中の最大解像度未満である場合に前記表示画面上の２次元画像の所望位置を指定する操作を含む所定の高解像度化要求操作がなされたときに、前記現解像度よりも高い所定の解像度をもったボリュームデータの前記表示画面上で指定された位置に対応したボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を前記現解像度に対応した段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に前記展開規則を用いて割り当てることにより局所的に高解像度化された展開像を示す多重解像度画像データを生成する多重解像度化手段とを更に備え、前記表示制御手段は、前記多重解像度化手段により生成された多重解像度画像データに基づく２次元画像を前記表示画面に表示させるものであってもよい。これにより、ユーザにボリュームデータ中の情報（ボクセル値）の取捨選択を許容すると共に、ボリュームデータ中の情報のうちのユーザにとって重要性の高いものをより高い解像度で可視化することができる。従って、このボリュームデータ可視化装置によれば、ボリュームデータの局所的特性を容易かつ良好に把握することが可能となる。
【００１７】
更に、前記ボリュームデータ記憶手段は、前記表示画面での２次元画像の表示に用いられる総画素数に基づいて定められる初期表示解像度をもったボリュームデータを記憶するものであってもよく、前記ボリュームデータの可視化要求がなされたときに、前記２次元展開手段は、前記展開規則を用いて前記初期表示解像度をもったボリュームデータの各ボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を該初期表示解像度に対応した段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てることにより前記２次元画像データを生成し、前記表示制御手段は、前記２次元展開手段により生成された２次元画像データに基づく２次元画像を前記表示画面上に表示させてもよい。これにより、ボリュームデータの可視化要求がなされたときに、ボリュームデータの全体を表示画面の範囲内でより適正に可視化することが可能となる。
【００１８】
そして、前記ボリュームデータ可視化装置は、可視化対象である第１の解像度をもったボリュームデータの１つのボクセルに格納されたスカラ値と、前記１つのボクセルを含む８k個（ただし、第１の解像度を“Ｎ１”として、“ｋ”は１≦ｋ≦Ｎ１を満たす整数である）のボクセルからなる１つのボリュームにおけるスカラ値の平均値、最大値または最小値である代表値との偏差が所定の閾値以下であるか否かを判定する判定手段と、前記判定手段により前記８k個のボクセルからなる１つのボリュームにおける前記偏差のすべてが前記所定の閾値以下であると判断されたときに、前記第１の解像度から値ｋを減じた値に一致する第２の解像度をもったボリュームデータの前記８k個のボクセルからなる１つのボリュームに対応したボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を前記第１の解像度に対応した段階のシェルピンスキー・カーペットの前記８k個のボクセルに対応する正方形領域に割り当てることにより局所的に低解像度化された展開像を示す多重解像度画像データを生成する多重解像度化手段とを更に備えてもよい。このボリュームデータ可視化装置では、判定手段により上記８k個のボクセルからなる１つのボリュームにおける上記偏差のすべてが所定の閾値以下であると判断されたとき、すなわち当該８k個のボクセルに代表値から極端に離れた特異値が含まれていないと判断されるときに、２次元画像の上記８k個のボクセルに対応した領域に第１の解像度に比べて低い第２の解像度をもったボリュームデータの対応するボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報が付与されるように多重解像度画像データが生成される。これにより、多重解像度画像データに基づいて表示画面上に可視化される２次元画像における情報量をより適正化して、当該２次元画像をより見易く、かつ特異値をもつ領域の分布状況等の把握に極めて有用なものとすることができる。なお、所定の閾値は、ボリュームデータの対象に応じて定められる値であってもよく、ユーザによって定められる可変値であってもよい。
【００１９】
また、前記ボリュームデータ可視化装置は、値Ｎを２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータの解像度として、前記２次元展開手段により同一対象についての互いに異なる解像度もった複数のボリュームデータのそれぞれについて生成される複数の２次元画像データを記憶する２次元画像データ記憶手段を更に備えてもよい。すなわち、２次元展開手段により複数のボリュームデータのそれぞれについて生成された２次元画像データを予め２次元画像データ記憶手段に記憶させておけば、ボリュームデータの可視化要求がなされたときに、表示画面上に所望のボリュームデータを速やかに可視化することが可能となる。
【００２０】
更に、前記ボリュームデータ可視化装置は、前記２次元展開手段により生成された２次元画像データに基づく２次元画像を表示画面上に表示させる表示制御手段と、前記表示画面上に可視化されているボリュームデータの解像度である現解像度が前記複数のボリュームデータの中の最大解像度未満である場合に前記表示画面上の２次元画像の所望位置を指定する操作を含む所定の高解像度化要求操作がなされたときに、前記現解像度よりも高い所定の解像度に対応した２次元画像データの前記表示画面上で指定された位置に対応した領域のデータを用いて局所的に高解像度化された展開像を示す多重解像度画像データを生成する多重解像度化手段とを更に備えてもよく、前記表示制御手段は、前記多重解像度化手段により生成された多重解像度画像データに基づく２次元画像を前記表示画面に表示させるものであってもよい。これにより、ユーザにボリュームデータ中の情報（ボクセル値）の取捨選択を許容すると共に、ボリュームデータ中の情報のうちのユーザにとって重要性の高いものをより高い解像度で可視化することができる。従って、このボリュームデータ可視化装置によれば、ボリュームデータの局所的特性を容易かつ良好に把握することが可能となる。
【００２１】
また、前記２次元画像データ記憶手段は、前記表示画面での２次元画像の表示に用いられる総画素数に基づいて定められる初期表示解像度に対応した２次元画像データを記憶するものであってもよく、前記ボリュームデータの可視化要求がなされたときに、前記表示制御手段は、前記初期表示解像度に対応した２次元画像データに基づく２次元画像を前記表示画面上に表示させてもよい。これにより、ボリュームデータの可視化要求がなされたときに、ボリュームデータの全体を表示画面の範囲内でより適正かつ速やかに可視化することが可能となる。
【００２２】
そして、前記ボリュームデータは、ＣＴ，ＭＲＩ，ＰＥＴ等を用いて得られる医療用データと、温度、密度、濃度といった物理量の空間的分布を表すデータと、原子または分子の電子確率密度分布を表すデータとの何れかであってもよい。
【００２３】
また、前記ボリュームデータは、時系列データであってもよく、前記２次元展開手段による２次元画像データの生成と、前記２次元画像データに基づく２次元画像の表示画面への表示とが時間の経過と共に繰り返し実行されてもよい。このように、時系列データであるボリュームデータの展開像（２次元画像）を表示画面上に順次（動画として）表示させることにより、時系列データであるボリュームデータの全体的、局所的な時間変化を容易かつ良好に把握することが可能となる。なお、時系列データとしてのボリュームデータは、ボリュームデータ可視化装置に対して順次入力されるものであってもよく、別途取得された上でボリュームデータ可視化装置に対して一括して入力されるものであってもよい。
【００２４】
更に、前記２次元画像データは、前記２次元展開手段側から通信手段を介して前記２次元画像データに基づく２次元画像を表示画面上に表示させる表示制御手段側へと送信されてもよい。すなわち、本発明における２次元画像データは、ボリュームデータとは異なり、一般的な再生ツールを用いて表示可能に生成され得るものであり、かつ配信、共有に適したものである。従って、２次元展開手段側から有線または無線式の通信手段（インターネットやＬＡＮといったネットワーク）を介して２次元画像データを表示制御手段側へと送信（配信）することにより、２次元画像データに基づく２次元画像を用いて監視対象を遠隔地において監視したり、ボリュームデータを複数の場所に分かれて分析したりすることが可能となる。
【００２５】
本発明によるボリュームデータ可視化方法は、
それぞれボクセル値を格納した２N×２N×２N個（ただし“Ｎ”は値１以上の整数である）のボクセルからなるボリュームデータを２次元に展開して可視化可能にするボリュームデータ可視化方法であって、
所定の展開規則を用いて前記ボリュームデータの各ボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てることにより前記ボリュームデータの展開像を示す２次元画像データを生成するステップを含むものである。
【００２６】
この方法によれば、単純な配置計算を実行するだけでボリュームデータを２次元に展開することができるので、一般に用いられるボリュームレンダリングに比較して、ボリュームデータの可視化における演算負荷を大幅に軽減可能となり、特にボリュームデータの規模が大きくなればなるほど、その効果はより顕著なものとなる。また、ボリュームデータの可視化結果すなわち表示画面上に表示される２次元画像データに基づく２次元画像は、シェルピンスキー・カーペット上にボリュームデータにおけるすべてのボクセル値に基づく情報を配列した形態に対応したものとなることから、ボリュームレンダリングを用いた場合のような本来可視化されるべきものが可視化結果に充分に現れないという事態を招くことはなく、特異値をもつ領域の分布状況やボリュームデータ全体の特性等の把握に極めて有用なものとなる。従って、本発明によるボリュームデータ可視化方法によれば、より少ない演算負荷でボリュームデータにおけるすべてのボクセル値を良好に可視化することが可能となる。
【００２７】
本発明によるボリュームデータ可視化プログラムは、
それぞれボクセル値を格納した２N×２N×２N個（ただし“Ｎ”は値１以上の整数である）のボクセルからなるボリュームデータを２次元に展開して可視化可能にする装置としてコンピュータを機能させるボリュームデータ可視化プログラムであって、
所定の展開規則を用いて前記ボリュームデータの各ボクセルに格納されたボクセル値に基づく情報を第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てることにより前記ボリュームデータの展開像を示す２次元画像データを生成する２次元展開モジュールを備えるものである。
【００２８】
このプログラムは、単純な配置計算によりボリュームデータを２次元に展開可能とするものであり、一般に用いられるボリュームレンダリングに比較して、ボリュームデータの可視化における演算負荷を大幅に軽減可能ものであり、特にボリュームデータの規模が大きくなればなるほど、その効果をより顕著なものとする。また、ボリュームデータの可視化結果すなわち表示画面上に表示される２次元画像データに基づく２次元画像は、シェルピンスキー・カーペット上にボリュームデータにおけるすべてのボクセル値に基づく情報を配列した形態に対応したものとなることから、ボリュームレンダリングを用いた場合のような本来可視化されるべきものが可視化結果に充分に現れないという事態を招くことはなく、特異値をもつ領域の分布状況やボリュームデータ全体の特性等の把握に極めて有用なものとなる。従って、このプログラムがインストールされたコンピュータでは、より少ない演算負荷でボリュームデータにおけるすべてのボクセル値を良好に可視化することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
次に、実施例を参照しながら本発明を実施するための最良の形態について説明する。
【実施例】
【００３０】
図１は、本発明の実施例に係るボリュームデータ可視化装置としてのコンピュータ２０の概略構成図である。同図に示すように、実施例のコンピュータ２０は、図示しないＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭ、グラフィックプロセッサ（ＧＰＵ）、グラフィックメモリ（ＶＲＡＭ）、システムバス、各種インターフェース、ハードディスクドライブやフラッシュメモリドライブ（ＳＳＤ）といった外部記憶装置等を含む汎用のコンピュータとして構成されており、液晶ディスプレイ等の表示装置３０、入力装置としてのキーボード４０やマウス５０等と接続されて使用される。そして、このコンピュータ２０には、３次元空間的構造を有するボリュームデータを２次元に展開して可視化可能とするためのボリュームデータ可視化プログラムがインストールされている。なお、以下の説明において、適宜「２次元」を「２Ｄ」といい、「３次元」を「３Ｄ」という。
【００３１】
ボリュームデータは、それぞれ１つのスカラ値Ｖ（ボクセル値）を格納すると共に３Ｄ座標（ｘ，ｙ，ｚ）が付与された２N×２N×２N個のボクセルからなり、Ｖ（ｘ，ｙ，ｚ）という関数により表現されるものである。ただし、“Ｎ”は、値１以上の整数であって２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータの解像度Ｒに一致する。ボリュームデータの例としては、ＣＴ，ＭＲＩ，ＰＥＴ等を用いて得られる医療用データや、温度、密度、濃度といった物理量の空間的分布を表すデータ、原子または分子の電子確率密度分布を表すデータ等が挙げられる。そして、コンピュータ２０においてボリュームデータ可視化プログラムが実行されると、図１に示すように、表示装置３０の表示画面３１に所定のウィンドウ９０が表示されると共にボリュームデータの展開像である２Ｄ画像１００がウィンドウ９０上に表示される。実施例において、２Ｄ画像１００は、１つの正方形領域を９等分すると共に中央の正方形領域をブランク領域として８個の正方形領域の配列を生成するフラクタル展開をＮ回適用することにより得られるフラクタルである第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペット上にボリュームデータにおける８N個のスカラ値に基づく情報を配列した形態をとる。
【００３２】
図１に示すように、コンピュータ２０には、ボリュームデータ可視化プログラムが起動されている際、ＣＰＵやＲＯＭ，ＲＡＭ，ＧＰＵ、各種インターフェース、外部記憶装置といったハードウエアと、インストールされたボリュームデータ可視化プログラムとの一方または双方の協働によりデータ受付部２１や、ボリュームデータ記憶部２２、ボリュームデータ処理部（低解像度ボリュームデータ生成手段）２３、２Ｄ展開処理部（２次元展開手段および多重解像度化手段）２４、２Ｄデータ記憶部２５、画像表示制御部（表示制御手段）２６等が機能ブロックとして構築される。
【００３３】
データ受付部２１は、インターネットやＬＡＮといったネットワークや、フラッシュメモリ、ＤＶＤ−Ｒといった記録媒体を介したボリュームデータの入力あるいはキーボード４０を介したボリュームデータの入力を受け付け、受け付けたボリュームデータをボリュームデータ記憶部２２に記憶させる。ボリュームデータを記憶するボリュームデータ記憶部２２は、ＲＡＭおよび外部記憶装置の少なくとも何れか一方に確保される。処理の高速化の観点からは、ボリュームデータ記憶部２２をＲＡＭに確保すると好ましいが、実施例では、規模が大きいボリュームデータ（例えば、解像度Ｒ＝Ｎが値１０を超えるようなボリュームデータ）を取り扱うことができるように外部記憶装置にボリュームデータ記憶部２２を確保している。なお、外部記憶装置がフラッシュメモリドライブであれば、高速のデータ転送が可能となるので、処理の高速化を図る上で有利である。ボリュームデータ処理部２３は、解像度Ｒ＝Ｎのボリュームデータすなわち２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータに基づいて当該ボリュームデータよりも低い解像度をもったボリュームデータを生成する。２Ｄ展開処理部２４は、ボリュームデータの各ボクセルのスカラ値を色情報（ＲＧＢ情報といった色調情報や階調情報）に変換した上で、所定の展開規則を用いて各ボクセルのスカラ値に基づく情報を第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てることによりボリュームデータの展開像を示す２Ｄ画像データを生成する。また、２Ｄ展開処理部２４は、ユーザによる所定のマウス操作やキーボード操作に応じて、局所的に高解像度化されたボリュームデータの展開像を示す多重解像度画像データを生成する。２Ｄデータ記憶部２５は、ＲＡＭおよび外部記憶装置の少なくとも何れか一方に確保され、２Ｄ展開処理部２４により生成された２Ｄ画像データや多重解像度画像データを記憶する。ボリュームデータ記憶部２２と同様に、処理の高速化の観点から、２Ｄデータ記憶部２５をＲＡＭに確保すると好ましいが、ボリュームデータの規模が大きい場合には、ハードディスクドライブやフラッシュメモリドライブに２Ｄデータ記憶部２５を確保するとよい。画像表示制御部（表示制御手段）２６は、２Ｄ画像データや多重解像度画像データに基づいて２Ｄ画像１００をウィンドウ９０上に表示させる。また、画像表示制御部２６は、ユーザにより２Ｄ画像１００に対する所定のマウス操作等がなされると、マウス操作等に応じてウィンドウ９０上の２Ｄ画像１００が変化するように画像表示処理を実行する。
【００３４】
そして、ボリュームデータ可視化プログラムの起動時にコンピュータ２０において実行されるルーチンには、コンピュータ２０に対するボリュームデータの入力に伴ってボリュームデータ処理部２３により実行される３Ｄ低解像度化ルーチン、ユーザによりボリュームデータの可視化が指示されたときに実行される２Ｄ展開表示ルーチン、ユーザにより２Ｄ画像１００の所望部分の高解像度化が指示されたときに実行される局所高解像度化ルーチン、更にはブランク情報付加ルーチン等が含まれる。以下、これらのルーチンについて順番に説明する。
【００３５】
〔低解像度化ルーチン〕
図２は、３Ｄ低解像度化ルーチンの一例を示すフローチャートである。かかる低解像度化ルーチンは、例えばボリュームデータ可視化プログラムが起動された状態で２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータすなわち解像度Ｒ＝Ｎのボリュームデータがコンピュータ２０に入力されたときに、解像度Ｒ＝Ｎのボリュームデータに基づいてより解像度の低いボリュームデータを生成するためにコンピュータ２０のボリュームデータ処理部２３により実行される。図２の３Ｄ低解像度化ルーチンの開始に際して、ボリュームデータ処理部２３は、ボリュームデータ記憶部２２から２N×２N×２N個のボクセルからなるボリュームデータすなわち全ボクセルに格納されているスカラ値を読み出した上で（ステップＳ１００）、値Ｎを解像度Ｒの最大値である最大解像度Ｒｍａｘに設定すると共に（ステップＳ１１０）、制御用の変数ｎを値Ｎ（＝Ｒｍａｘ）に設定する（ステップＳ１２０）。
【００３６】
次いで、２N×２N×２N個のボクセルからなる解像度Ｒ＝Ｎのボリュームデータに基づいて２N-n×２N-n×２N-n個のボクセルからなる解像度Ｒ＝Ｎ−ｎのボリュームデータを生成する（ステップＳ１３０）。ステップＳ１３０では、２N×２N×２N個のボクセルに格納されているスカラ値をボリュームデータ記憶部２２から読み出された順番に２n個ずつ和をとった上で、２n個のスカラ値の和を変数ｎに応じて定まる間隔をおいて加算して合計８n個のスカラ値の和をとると共に当該８n個のスカラ値の和を値８nで除することにより解像度Ｒ＝Ｎ−ｎのボリュームデータを生成する。ボリュームデータ処理部２３は、こうして生成した解像度Ｎ−ｎのボリュームデータをボリュームデータ記憶部２２に記憶させ（ステップＳ１４０）、更に、変数ｎが予め定められた解像度Ｒの最小値である最小解像度Ｒｍｉｎに一致したか否かを判定する（ステップＳ１５０）。ステップＳ１５０にて用いられる閾値としての最小解像度Ｒｍｉｎは値０以上かつ後述の初期表示解像度Ｒｄ未満の範囲内で任意に定められる整数値である。変数ｎが最小解像度Ｒｍｉｎよりも大きければ、当該変数ｎをデクリメントして（ステップＳ１６０）、再度ステップＳ１３０〜Ｓ１５０の処理を実行してより低解像度のボリュームデータを生成・記憶する。そして、ステップＳ１５０にて変数ｎが最小解像度Ｒｍｉｎに一致したと判断されると、本ルーチンが終了することになる。
【００３７】
このような３Ｄ低解像度化ルーチンにより、図３に例示するように、例えば解像度Ｒ＝Ｎのボリュームデータにおいて１つのボリュームを構成する８n個のボクセルに格納されたスカラ値の平均値それぞれが２N-n×２N-n×２N-n個のボクセルに割り当てられ、それにより同一対象についての解像度Ｒ＝Ｎ−ｎのボリュームデータが生成されてボリュームデータ記憶部２２に記憶されることになる。これにより、比較的高い解像度Ｒ＝Ｎをもったボリュームデータをコンピュータ２０に入力すれば、入力したボリュームデータよりも低い解像度をもった同一対象についてのボリュームデータを当該コンピュータ２０内で生成することが可能となる。なお、ステップＳ１３０では、上述のようにして解像度Ｒ＝Ｎのボリュームデータに基づいて解像度Ｒ＝Ｎ−ｎのボリュームデータを生成する代わりに、ステップＳ１３０の前回実行時に生成された解像度Ｒ＝Ｎ−ｎ＋１のボリュームデータに基づいて解像度Ｒ＝Ｎ−ｎのボリュームデータを生成してもよい。すなわち、ボリュームデータ処理部２３は、２n×２n×２n個のボクセルからなるボリュームデータに基づいて２n-1×２n-1×２n-1個のボクセルからなるボリュームデータを生成するように構成されてもよい。また、上述のように解像度Ｒ＝Ｎのボリュームデータの各８n個のボクセルのスカラ値の平均値を解像度Ｒ＝Ｎ−ｎのボリュームデータの各１個のボクセルに割り当てる代わりに、解像度Ｒ＝Ｎのボリュームデータの各８n個のボクセルのスカラ値の最大値、最小値あるいは分散値を解像度Ｒ＝Ｎ−ｎのボリュームデータの各１個のボクセルに割り当ててもよい。更に、３Ｄ低解像度化ルーチンは、コンピュータ２０以外の他の装置において実行されてもよく、この場合、当該他の装置において生成された同一対象についての複数のボリュームをコンピュータ２０に入力してボリュームデータ記憶部２２に記憶させればよい。また、ある対象についてボリュームデータが異なる解像度ごとに複数取得される場合には、当該複数のボリュームをコンピュータ２０に入力してボリュームデータ記憶部２２に記憶させればよい。
【００３８】
〔２Ｄ展開表示ルーチン〕
図４は、２Ｄ展開表示ルーチンの一例を示すフローチャートである。かかる２Ｄ展開表示ルーチンは、例えばボリュームデータ可視化プログラムが起動されると表示画面３１に表示されるウィンドウ９０上でユーザによりボリュームデータの可視化を要求する操作がなされたときに、コンピュータ２０の２Ｄ展開処理部２４により実行される。図４の２Ｄ展開表示ルーチンの開始に際して、２Ｄ展開処理部２４は、まず、ウィンドウ９０上に展開表示するボリュームデータの解像度Ｒを初期表示解像度Ｒｄに設定する（ステップＳ２００）。実施例において、初期表示解像度Ｒｄは、１≦Ｎｄ≦Ｎを満たす整数Ｎｄであり、一般的な表示装置の表示画面の総画素数やウィンドウ９０に設定された正方形状の２Ｄ画像表示領域（テクスチャ）の総画素数を考慮して当該領域内に２Ｄ画像１００の全体が収まるように予め一定値（例えばＲｄ＝Ｎｄ＝５）に定められている。ただし、ステップＳ２００では、表示画面の総画素数や上記最大解像度Ｒｍａｘ等に基づいて、その都度最適な初期表示解像度Ｒｄを設定してもよい。次いで、ボリュームデータ記憶部２２から解像度Ｒ＝Ｒｄ＝Ｎｄ（≦Ｎ）すなわち初期表示解像度Ｒｄのボリュームデータを読み出し（ステップＳ２１０）、予め定められた展開規則を用いた２Ｄ展開処理を実行し、読み出したボリュームデータの展開像を示す２Ｄ画像データを生成する（ステップＳ２２０）。
【００３９】
ステップＳ２２０の２Ｄ展開処理に用いられる展開規則は、１つのボリュームを構成する２×２×２＝８個のボクセルの３次元空間における位置と第１段階のシェルピンスキー・カーペットを構成する８個の正方形領域との対応関係を規定するものである。すなわち、実施例では、図５に示すように、２×２×２個のボクセルに対して、所定の原点（例えば、図中左手前下側の頂点）からｘ方向→ｚ方向→−ｘ方向→ｙ方向→ｘ方向→−ｚ方向→−ｘ方向→−ｙ方向に進行する３次元の一筆書き経路が予め定められると共に、第１段階のシェルピンスキー・カーペットを構成する８個の正方形領域に対して、所定の原点（例えば、図中左下の頂点）からＸ方向→Ｙ方向→−Ｘ方向→−Ｙ方向に進行する２次元の一筆書きの経路（周回経路）が予め定められ、展開規則は、２×２×２個のボクセルを当該３次元の一筆書きの経路上での順番に従って第１段階のシェルピンスキー・カーペットの８個の正方形領域に対して当該２次元の一筆書きの経路を辿るように割り当てるものとされている。そして、実施例では、かかる展開規則を２Ｄ展開処理に適用すべく、図６に示すように、２×２×２＝８個のボクセルの３Ｄ座標と第１段階のシェルピンスキー・カーペットを構成する８個の正方形領域の２Ｄ座標とを対応付けするテーブルが用意されている。ステップＳ２２０では、このテーブルを用いて２Ｄ画像表示領域に設定されたＸＹ座標系におけるボクセルの３Ｄ座標に対応した２Ｄ座標を求めると共に、求めた２Ｄ座標により規定される領域（正方形領域）に当該ボクセルのスカラ値に基づく色情報を割り当てることにより２Ｄ画像データを生成する。なお、実施例では、ボクセルの３Ｄ座標として、ボクセルの図５における左手前下側の頂点の座標を用い、シェルピンスキー・カーペットの正方形領域の２Ｄ座標として正方形領域の図５における左下側の頂点の座標を用いている。
【００４０】
図７は、ステップＳ２２０における２Ｄ展開処理の一例を示すフローチャートである。また、展開対象となるボクセルを含むボリュームを８n等分していく様子を図８に模式的に示し、２Ｄ展開処理により展開対象となるボクセルが第ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの正方形領域に対応付けられていく様子を図９に模式的に示す。ただし、図８および図９の例において解像度Ｒ＝３であり、図８において黒く塗りつぶされたボクセルが展開対象である。
【００４１】
図７に示すように、２Ｄ展開処理の開始に際して、２Ｄ展開処理部２４は、ボリュームデータ記憶部２２に記憶されたときのボリュームデータにおけるボクセル番号を示す変数ｉを値１に初期化した上で（ステップＳ２２００）、ｉ番目のボクセルのスカラ値Ｖｉを取得すると共に、番号ｉとボクセルの総数（＝８R）とに基づいて３Ｄ座標（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）を計算する（ステップＳ２２０５）。次いで、２R×２R×２R個のボクセルを８n等分したときに３Ｄ座標（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）のボクセルを含む８n-1個のボリュームの原点（例えば、図８における左手前下側の頂点）に対する当該ボクセルの座標を（ｘ（ｎ），ｙ（ｎ），ｚ（ｎ））とし、座標（ｘ（ｎ），ｙ（ｎ），ｚ（ｎ））を図５の３次元座標系における座標に換算（正規化）したものを（ｘ′（ｎ），ｙ′（ｎ），ｚ′（ｎ））とし、図５の座標系において座標（ｘ′（ｎ），ｙ′（ｎ），ｚ′（ｎ））を含むボクセルの原点を（ｘ″（ｎ），ｙ″（ｎ），ｚ″（ｎ））とし、２Ｄ画像表示領域に設定されたＸＹ座標系における３Ｄ座標（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）に対応する２Ｄ座標を（Ｘｉ，Ｙｉ）として、これらの座標を次式（１）〜（３）のように初期化する（ステップＳ２２１０）。
【００４２】
(x(0), y(0), z(0)) = (xi, yi, zi)  …（１）
(x″(0),  y″(0),  z″(0)) = (0, 0, 0)  …（２）
(Xi, Yi)=(0, 0)  …（３）
【００４３】
ステップＳ２２１０の処理の後、制御用の変数ｎを値１に設定（初期化）した上で（ステップＳ２２１５）、座標（ｘ（ｎ），ｙ（ｎ），ｚ（ｎ））を次式（４）〜（６）に従い計算すると共に（ステップＳ２２２０）、計算した座標（ｘ（ｎ），ｙ（ｎ），ｚ（ｎ））と解像度Ｒと変数ｎとに基づく次式（７）〜（９）に従い座標（ｘ′（ｎ），ｙ′（ｎ），ｚ′（ｎ））を計算する（ステップＳ２２２５）。更に、値ｘ′（ｎ），ｙ′（ｎ）およびｚ′（ｎ））の小数点以下をそれぞれ切り捨てることにより座標（ｘ″（ｎ），ｙ″（ｎ），ｚ″（ｎ））を設定する（ステップＳ２２３０）。これにより、座標（ｘ″（ｎ），ｙ″（ｎ），ｚ″（ｎ））が図６のテーブルにおける３Ｄ座標の何れかとして得られるので、当該テーブルを用いて座標（ｘ″（ｎ），ｙ″（ｎ），ｚ″（ｎ））に対応する２Ｄ座標（Ｘ（ｎ），Ｙ（ｎ））すなわち座標（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）をもったボクセルが対応する第ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの正方形領域の第ｎ−１段階のシェルピンスキー・カーペットの原点に対する２Ｄ座標（Ｘ（ｎ），Ｙ（ｎ））を得ることができる（ステップＳ２２３５）。こうして座標（Ｘ（ｎ），Ｙ（ｎ））を求めたならば、値Ｘ（ｎ），Ｙ（ｎ）や２Ｄ画像表示領域の１辺あたりの画素数を示す値Ｌ、変数ｎに基づく次式（１０）および（１１）に従い座標（Ｘｉ，Ｙｉ）を計算する（ステップＳ２２４０）。なお、式（１０）および（１１）における値Ｌ／３nは、２Ｄ画像表示領域上における第ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの正方形領域の一辺の長さを示し、式（１０）および（１１）は、対象となるボクセルの３Ｄ座標（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）に対応した２Ｄ座標（Ｘｉ，Ｙｉ）を第ｎ−１段階のシェルピンスキー・カーペットの当該ボクセルに対応した正方形領域の原点から第ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの当該ボクセルに対応した正方形領域の原点までの２Ｄ画像表示領域上における距離に基づいて規定するものである。
【００４４】
x(n)= x(n-1)-2R-n+1・x″(n-1)  …（４）
y(n)= x(n-1)-2R-n+1・y″(n-1)  …（５）
z(n)= z(n-1)-2R-n+1・z″(n-1)  …（６）
x′(n)= 1/2R-n・x(n)  …（７）
y′(n)= 1/2R-n・y(n)  …（８）
z′(n)= 1/2R-n・z(n)  …（９）
Xi=Xi + L/3n・X(n)  …（１０）
Yi=Yi + L/3n・Y(n)  …（１１）
【００４５】
ステップＳ２２４０の処理の後、変数ｎが解像度Ｒ（この場合、Ｒ＝Ｒｄ＝Ｎｄ）に一致したか否かを判定し（ステップＳ２２４５）、変数ｎが解像度Ｒ未満であれば、当該変数ｎをインクリメントして（ステップＳ２２５０）、再度ステップＳ２２２０〜Ｓ２２４５の処理を実行する。そして、ステップＳ２２４５にて変数ｎが解像度Ｒに一致したと判断された場合には、図８に示すように展開対象となるボクセルを含むボリュームがＲ回だけ８等分されると共に図９に示すように展開対象となるボクセルが解像度Ｒ（第Ｒ段階）のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てられることになるので、ステップＳ２２４０にて設定された２Ｄ画像表示領域における座標（Ｘｉ，Ｙｉ）により規定される領域（正方形領域）にステップＳ２２０５にて取得したスカラ値に基づく色情報を割り当てる（ステップＳ２２５５）。続いて、変数ｉがボクセルの総数（＝８R）に一致したか否かを判定し（ステップＳ２２６０）、変数ｉが値８R未満であれば、当該変数ｉをインクリメントして（ステップＳ２２６５）、再度ステップＳ２２０５〜Ｓ２２６０の処理を実行する。そして、ステップＳ２２６０にて変数ｉが値８Rに一致したと判断されると、８R個すべてのボクセルのスカラ値に基づく色情報がそれぞれの３Ｄ座標に対応した２Ｄ座標により規定される領域に割り当てられていることになるので、シェルピンスキー・カーペットのブランク領域に対応した２Ｄ座標に対してブランク領域であること示す所定の色情報を割り当てて２Ｄ画像データの生成を完了させ、生成された２Ｄ画像データを２Ｄデータ記憶部２５に記憶（２Ｄデータ記憶部２５がＲＡＭであれば保持）させる（ステップＳ２２７０）。
【００４６】
上述のようにして２Ｄ画像データが生成されると、図４に示すように、画像表示制御部２６は２Ｄデータ記憶部２５から２Ｄ画像データを読み出して当該２Ｄ画像データに基づく２Ｄ画像１００をウィンドウ９０（表示画面３１）上に表示させ（ステップＳ２３０）、それにより本ルーチンが終了する。こうしてウィンドウ９０に表示される２Ｄ画像１００は、解像度Ｒ＝Ｒｄのボリュームデータにおけるすべてのスカラ値に基づく情報を現わすものである。なお、ウィンドウ９０上にボリュームデータの展開像を示す２Ｄ画像１００が表示された状態では、ユーザによりウィンドウ９０上の２Ｄ画像１００がドラッグ（マウス５０の左クリック）されてカーソル（マウスポインタ）が移動されると、画像表示制御部２６により現在の解像度Ｒの２Ｄ画像データに基づく２Ｄ画像１００がウィンドウ９０内でカーソルと共に移動するように表示される。また、ユーザによりウィンドウ９０上に表示されるスライダが操作されたり、マウス５０のホイールが操作されたり、キーボード４０の所定キー（例えば“＋”キーや“−”キー）を操作されたりすると、画像表示制御部２６は、カーソル位置を基準に現在の解像度Ｒの２Ｄ画像データに基づく２Ｄ画像１００を拡大表示または縮小表示させる。従って、実施例のコンピュータ２０では、例えば最大解像度Ｒｍａｘのボリュームデータについて２Ｄ画像データを作成すると共に当該２Ｄ画像データの一部に基づく２Ｄ画像１００をウィンドウ９０上に表示させ、２Ｄ画像１００のドラッグとカーソルの移動とに応じて本来の２Ｄ画像１００の全体がウィンドウ９０上に表示されるようにしてもよい。更に、最大解像度Ｒｍａｘ未満の解像度をもつボリュームデータがウィンドウ９０上に展開表示されているときに、２Ｄ画像１００上の上記正方形領域（ブランク領域を除く）に対応した箇所にカーソルが置かれた状態でマウス５０のダブルクリックにより指定箇所の高解像度化が指示されると、局所的に高解像度化された２Ｄ画像１００がウィンドウ９０上に表示されることになる。
【００４７】
ここまで説明したように、ボリュームデータ可視化装置としてのコンピュータ２０では、上述の展開規則を用いてボリュームデータの各ボクセルに格納されたスカラ値に基づく色情報を第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てることによりボリュームデータの展開像を示す２Ｄ画像データが生成される（ステップＳ２２０）。これにより、単純な配置計算を実行するだけでボリュームデータを２Ｄに展開することができるので、一般に用いられるボリュームレンダリングに比較して、ボリュームデータの可視化における演算負荷を大幅に軽減可能となり、特にボリュームデータの規模が大きくなればなるほど、その効果はより顕著なものとなる。また、ボリュームデータの可視化結果すなわち表示画面３１上に表示される２Ｄ画像データに基づく２Ｄ画像１００は、シェルピンスキー・カーペット上にボリュームデータにおけるすべてのスカラ値に基づく色情報を配列した形態をとるものとなることから、ボリュームレンダリングを用いた場合のような本来可視化されるべきものが可視化結果に充分に現れないという事態を招くことはなく、特異値をもつ領域の分布状況やボリュームデータ全体の特性等の把握に極めて有用なものとなる。従って、実施例のコンピュータ２０によれば、より少ない演算負荷で対象となるボリュームデータにおけるすべてのスカラ値を良好に可視化することが可能となる。
【００４８】
更に、上記実施例のように、１つのボリュームを構成する２×２×２個のボクセルの３次元空間における位置と第１段階のシェルピンスキー・カーペットを構成する８個の正方形領域の２次元空間における位置との対応関係を展開規則として予め定めておけば、フラクタルであるシェルピンスキー・カーペットの自己相似性を利用した繰り返し計算を実行することで、より少ない演算負荷で高速にボリュームデータを２次元に展開することが可能となる（図７のステップＳ２２００〜Ｓ２２７０）。また、２n×２n×２n個のボクセルを第ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に割り当てる場合、３Ｄ空間におけるボクセルの隣接関係を完全維持したままボリュームデータを２Ｄに展開することは本来不可能であるが、２×２×２個のボクセルをこれらのボクセルに対して定められた一筆書きの経路上での順番に従って第１段階のシェルピンスキー・カーペットの８個の正方形領域に対して一筆書きの経路を辿るように（８個の正方形領域を１周するように）割り当てる展開規則を用いれば、３次元空間におけるボクセルの隣接関係のうち少なくとも２つを２次元への展開後も保持することが可能となり、３次元空間におけるボクセルの隣接関係を可視化結果により良好に反映させることができる。加えて、上記実施例では、ボリュームデータの可視化に際して、表示画面３１（ウィンドウ９０）での２Ｄ画像１００の表示に用いられる総画素数（２Ｄ画像表示領域の総画素数）に基づいて定められる初期表示解像度Ｒｄをもったボリュームデータが最初に２次元に展開されて表示画面３１上に表示される。これにより、ボリュームデータの可視化要求がなされたときに、初期表示解像度Ｒｄをもったボリュームデータの全体をウィンドウ９０（表示画面３１）の範囲内でより適正に可視化することが可能となる。また、上記実施例のように、同一対象についての互いに異なる解像度Ｒをもった複数のボリュームデータがボリュームデータ記憶部２２に記憶されていれば、複数のボリュームデータのそれぞれを２次元に展開して２Ｄ画像１００として表示画面３１上に表示させ、表示画面３１上で２Ｄ画像を移動させたり拡大表示したりすることにより、特異値をもつ領域の分布状況やボリュームデータ全体の特性等を極めて良好に把握可能となる。
【００４９】
〔局所高解像度化ルーチン〕
図１０は、局所高解像度化ルーチンの一例を示すフローチャートである。かかる局所高解像度化ルーチンは、最大解像度Ｒｍａｘ未満の解像度をもつボリュームデータがウィンドウ９０上に展開表示されているときに２Ｄ展開処理部２４により実行されるものである。局所高解像度化ルーチンの開始に際して、２Ｄ展開処理部２４は、画像表示制御部２６から表示画面３１におけるカーソルの位置の２Ｄ座標を取得すると共に（ステップＳ３００）、その段階でウィンドウ９０上に展開表示されているボリュームデータの解像度である現解像度Ｒｎを取得して解像度Ｒとして設定する（ステップＳ３１０）。ステップＳ３１０の処理の後、ステップＳ３００にて取得したカーソル位置に対応した２Ｄ画像１００の正方形領域の２Ｄ座標（Ｘｊ，Ｙｊ）を求める（ステップＳ３２０）。すなわち、ステップＳ３２０では、現解像度Ｒｎ（第Ｒｎ段階）のシェルピンスキー・カーペットのカーソル位置に対応した正方形領域（対象正方形領域）の２Ｄ座標（Ｘｊ，Ｙｊ）を求める。次いで、ユーザによりマウス５０がダブルクリックされているか否かを判定し（ステップＳ３３０）、マウス５０がダブルクリックされていなければ、再度ステップＳ３００以降の処理を実行する。
【００５０】
また、ステップＳ３３０にてユーザによりマウス５０がダブルクリックされたと判断された場合には、２Ｄ画像１００上の上記正方形領域（ブランク領域を除く）に対応した箇所にカーソルが置かれているか否かを判定し（ステップＳ３４０）、ブランク領域に対応した箇所にカーソルが置かれている場合には、再度ステップＳ３００以降の処理を実行する。これに対して、２Ｄ画像１００上のブランク領域以外の正方形領域に対応した箇所にカーソルが置かれている場合には、ステップＳ３００にて取得したカーソル位置に対応した現解像度Ｒｎのボリュームデータのボクセル（対象ボクセル）の３Ｄ座標（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）を求める（ステップＳ３５０）。ステップＳ３５０では、図７のステップＳ２２１５〜Ｓ２２５０の処理を逆方向に実行して対象正方形領域の２Ｄ座標（Ｘｊ，Ｙｊ）に対して上述の展開規則（テーブル）をＲ＝Ｒｎ回適用することにより容易かつ高速に対象ボクセルの３Ｄ座標（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）を求めることができる。対象ボクセルの３Ｄ座標（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）を求めたならば、当該３Ｄ座標（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）に基づいて対象ボクセルに対応した解像度Ｒ＝Ｒ＋１すなわち現解像度Ｒｎよりも１段階高い解像度Ｒ＝Ｒｎ＋１のボリュームデータの８個のボクセルに格納されているスカラ値をボリュームデータ記憶部２２から読み出す（ステップＳ３６０）。ここで、対象ボクセルに対応した解像度Ｒ＝Ｒ＋１（＝Ｒｎ＋１）のボリュームデータの８個のボクセルの３Ｄ座標は、（２・ｘｊ，２・ｙｊ，２・ｚｊ）〜（２・ｘｊ＋１，２・ｙｊ＋１，２・ｚｊ＋１）として表されることから、ステップＳ３６０では、これらの３Ｄ座標に対応した番号のボクセルに格納されているスカラ値をボリュームデータ記憶部２２から読み出せばよい。そして、図７のステップＳ２２１５〜Ｓ２２５０の処理と同様にして解像度Ｒ＝Ｒ＋１（＝Ｒｎ＋１）のボリュームデータの対象となる８個のボクセルの３Ｄ座標に対応した２Ｄ座標を求めると共に、当該８個のボクセルに格納されたスカラ値に基づく色情報で現解像度Ｒｎのボリュームデータについての２Ｄ画像データの当該８個のボクセルの２Ｄ座標により規定される領域の情報を置き換えて局所的に高解像度化された現解像度Ｒｎのボリュームデータの展開像を示す多重解像度画像データを生成する（ステップＳ３７０）。すなわち、ステップＳ３７０では、解像度Ｒ＝Ｒ＋１（＝Ｒｎ＋１）のボリュームデータのカーソル位置に対応したボクセルに格納されたスカラ値に基づく色情報を現解像度Ｒｎに対応した段階（第Ｒｎ段階）のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域すなわち２Ｄ座標（Ｘｊ、Ｙｊ）に規定する領域に上記展開規則（テーブル）を用いて割り当てることにより多重解像度画像データを生成する。このようにして２Ｄ展開処理部２４により多重解像度画像データが生成されると、画像表示制御部２６により多重解像度画像データに基づく２Ｄ画像１００、すなわち図１１に示すように局所的に高解像度化された２Ｄ画像１００がウィンドウ９０（表示画面３１）上に表示され（ステップＳ３８０）、本ルーチンが一旦終了する。
【００５１】
ここまで説明したように、ボリュームデータ可視化装置としてのコンピュータ２０では、表示画面３１上に可視化されているボリュームデータの解像度Ｒである現解像度Ｒｎが複数のボリュームデータの中の最大解像度Ｒｍａｘ未満である場合に、表示画面３１において２Ｄ画像１００の所望の正方形領域に対応した箇所にカーソルが置かれた状態（所望位置が指定された状態）でマウス５０のダブルクリックにより指定箇所の高解像度化が指示されると、２Ｄ展開処理部２４により局所高解像度化ルーチンが実行される。そして、かかる局所高解像度化ルーチンが実行されることにより、現解像度Ｒｎよりも１段階高い解像度Ｒｎ＋１をもったボリュームデータの表示画面３１上で指定された位置（正方形領域）に対応したボクセルに格納されたスカラ値に基づく色情報が現解像度Ｒｎに対応した第Ｒｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に上記展開規則を用いて割り当てられて局所的に高解像度化された展開像を示す多重解像度画像データが生成されると共に（ステップＳ３６０，Ｓ３７０）、当該多重解像度画像データに基づく２Ｄ画像が表示画面３１に表示される。これにより、ユーザにボリュームデータ中の情報（スカラ値）の取捨選択を許容すると共に、ボリュームデータ中の情報のうちのユーザにとって重要性の高いものをより高い解像度で可視化することができる。従って、実施例のコンピュータ２０によれば、ボリュームデータの局所的特性を容易かつ良好に把握することが可能となる。なお、図１０のステップＳ３６０，Ｓ３７０では、現解像度Ｒｎよりも２段階以上高い解像度をもったボリュームデータの指定位置（正方形領域）に対応したボクセルに格納されたスカラ値に基づく色情報を現解像度Ｒｎに対応した第Ｒｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの対応する正方形領域に上記展開規則を用いて割り当てることにより局所的に高解像度化された展開像を示す多重解像度画像データを生成してもよい。また、多重解像度画像データは、カーソル位置に対応した正方形領域以外の正方形領域が低解像度化されるように生成されてもよい。更に、指定箇所の高解像度化は、マウス５０のダブルクリック以外にマウス５０の右クリックを介したメニュー選択等により指示されてもよい。
【００５２】
〔ブランク情報付加ルーチン〕
上述のように、シェルピンスキー・カーペットは、１つの正方形領域を９等分すると共に中央の正方形領域をブランク領域とすることにより生成されるものであり、第Ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットのすべての正方形領域（９N個）のうち、１−（８／９）N％はブランク領域となる。これを踏まえて、実施例のボリュームデータ可視化装置としてのコンピュータ２０では、シェルピンスキー・カーペットのブランク領域を情報提供領域として活用してボリュームデータの展開像を示す２Ｄ画像データをより有用なものとするために、ユーザの要求に応じて、あるいは上記２Ｄ展開表示ルーチンの後等にブランク情報付加ルーチンが実行される。図１２は、ブランク情報付加ルーチンの一例を示すフローチャートであり、実施例において、かかるブランク情報付加ルーチンは、コンピュータ２０の２Ｄ展開処理部２４により実行される。
【００５３】
ブランク情報付加ルーチンの開始に際して、２Ｄ展開処理部２４は、その段階でウィンドウ９０上に展開表示されているか、展開表示のために用意されている２Ｄ画像データにおける現解像度Ｒｎを取得して解像度Ｒとして設定した上で（ステップＳ４００）、ボリュームデータ記憶部２２から解像度Ｒ＝Ｒｎのボリュームデータを読み出し（ステップＳ４１０）、制御用の変数ｎを値１に設定（初期化）する（ステップＳ４２０）。次いで、解像度Ｒに対応した（第Ｒ段階の）シェルピンスキー・カーペットにおいて第ｎ段階でブランク領域と共にその周囲に発生する８個の正方形領域（図１３参照）に対応した全ボクセル（８N-n×８＝８N-n+1個）のスカラ値の代表値を計算する（ステップＳ４３０）。ステップＳ４３０では、８R個のボクセルに格納されているスカラ値をボリュームデータ記憶部２２から読み出された順番に２R-n+1個ずつ和をとった上で、２R-n+1個のスカラ値の和を変数ｎに応じて定まる間隔をおいて加算して合計８R-n+1個のスカラ値の和をとると共に当該８R-n+1個のスカラ値の和を値８R-n+1で除することにより当該８R-n+1個のボクセルに格納されたスカラ値の代表値としての平均値を合計で８n-1個だけ計算する（ステップＳ４３０）。ステップＳ４３０にて８R-n+1個のスカラ値の代表値（平均値）を得たならば、８n-1個の代表値に基づく色情報のそれぞれをウィンドウ９０上に展開表示されているか展開表示のために用意されている２Ｄ画像データの対応するブランク領域に割り当てる（ステップＳ４４０）。ステップＳ４４０では、２Ｄ画像データにおけるブランク領域の１辺あたりの画素数に基づいて上記代表値に対応したブランク領域を抽出すると共に、上述の展開規則におけるボクセルと正方形領域との対応関係に従って８n-1個の代表値に基づく色情報のそれぞれを２Ｄ画像データの対応するブランク領域に割り当てる。ステップＳ４４０の処理の後、変数ｎが解像度Ｒ（この場合、Ｒ＝Ｒｎ）に一致したか否かを判定し（ステップＳ４５０）、変数ｎが解像度Ｒ未満であれば、当該変数ｎをインクリメントして（ステップＳ４６０）、再度ステップＳ４００〜Ｓ４５０の処理を実行する。そして、ステップＳ４５０にて変数ｎが解像度Ｒに一致したと判断された場合には、生成された２Ｄ画像データが２Ｄデータ記憶部２５に記憶（２Ｄデータ記憶部２５がＲＡＭであれば保持）され（ステップＳ４７０）、本ルーチンが終了することになる。
【００５４】
ここまで説明したように、実施例の２Ｄ展開処理部２４は、解像度Ｒに対応した（第Ｒ段階の）シェルピンスキー・カーペットのブランク領域に当該ブランク領域と同一段階でその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセルのスカラ値の代表値に基づく色情報が割り当てられた２Ｄ画像データを生成することができる。ここで、解像度Ｒに対応した（第Ｒ段階の）シェルピンスキー・カーペットのブランク領域のうち、第ｎ段階でブランク領域と共にその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセル（８R-n+1個）のスカラ値の代表値は、解像度Ｒ＝ｎ−１すなわち２n-1×２n-1×２n-1個のボクセルからなるボリュームデータのスカラ値として利用し得るものである。従って、解像度Ｒに対応したシェルピンスキー・カーペットのブランク領域に、当該ブランク領域と同一段階でその周囲に発生する８個の正方形領域に対応した全ボクセルのスカラ値の代表値に基づく色情報を割り当てれば、解像度０から解像度Ｒ−１までのボリュームデータ（スカラ値）を一般的に適正なものに定めた上で解像度Ｒのボリュームデータと共に２Ｄ画像データに保持させることができる。これにより、２Ｄ画像データは、解像度Ｒから解像度０までのボリュームデータのスカラ値を示すものとなるので、ボリュームデータの展開像を示す２Ｄ画像データを極めて有用なものとすることが可能となる。なお、図１２のブランク情報付加ルーチンは、図４の２Ｄ展開表示ルーチンのステップＳ２２０とステップＳ２３０との間に組み込まれてもよく、ステップＳ２２０の中に組み込まれてもよい。
【００５５】
ただし、８R-n+1個のスカラ値の代表値は、対象ボクセルのスカラ値の平均値に限られるものではなく、対象ボクセルのスカラ値の最大値や最小値あるいは分散値とされてもよい。このように、当該代表値を８R-n+1個のスカラ値の最大値や最小値あるいは分散値とすれば、８R-n+1個のスカラ値の中に極端に大きい値や小さい値が含まれているときに、２Ｄ画像データに基づく２Ｄ画像１００においてブランク領域とそれを囲む正方形領域との間の表示状態（色や階調）に大きな差を生じることになる。これにより、８R-n+1個のスカラ値の中の最大値や最小値（特異値）が平均化により埋没してしまうことを抑制することが可能となり、可視化結果としての２Ｄ画像１００におけるブランク領域とそれを囲む正方形領域との表示状態（色や階調）の差から、その領域の更なる高解像度化の必要性の有無を判断することが可能となる。なお、８R-n+1個のスカラ値の分散値σ2は、８R-n+1個のスカラ値の平均値をＥとすれば、σ2＝Σ（Ｅ−Ｖｕ）2と表され（ただし、“ｕ”は１≦ｕ≦Ｒ−ｎ＋１を満たす整数である）、ボクセルに格納されているスカラ値に比べて非常に大きな値となることから、分散値に基づく色情報は、各ボクセルのスカラ値とは異なる制約に従って設定すると好ましい。
【００５６】
ところで、図１４（ａ）に示すように、対象となるブランク領域の周囲に例えば８R-m+1＝６４個のボクセルが対応している場合、当該６４個のボクセルを８等分して得られるボリュームに上記３次元の一筆書きの経路に沿ってＡ，Ｂ，…Ｇ，Ｈと符号を付すと共に、各ボリュームのボクセルにＡｈ，Ｂｈ…Ｇｈ，Ｈｈ（ただし、“ｈ”は１≦ｈ≦８を満たす整数である）と符号を付せば、当該６４個のボクセルは、上記展開規則を用いて図１５（ａ）に示すようにシェルピンスキー・カーペットの８個の正方形領域に対応付けられる。この場合、図１５（ａ）からわかるように、ボクセルＡ６，Ｂ５，Ｃ８，Ｄ７，Ｅ２，Ｆ１、Ｇ４およびＨ３は、本来６４個のボクセルからなるボリュームの中央で近接し合うものであるが（図１４（ｂ）における実線参照）、シェルピンスキー・カーペット上では２つのボクセルの隣接関係が保持されるものの、ボクセルＡ６，Ｃ８，Ｅ２およびＧ４等は、比較的遠く離れて正方形領域に対応付けられることになる。
【００５７】
これを踏まえて、２Ｄ展開処理部２４は、解像度Ｒ（ただし、Ｒ≧２である）に対応した（第Ｒ段階の）シェルピンスキー・カーペットのブランク領域のうちの第ｍ段階（１≦ｍ≦Ｒ−１）で発生するブランク領域に当該ブランク領域の周囲に第ｍ段階で発生する８個の正方形領域に対応すると共に１つのボリュームを構成する８R-m+1個のボクセルの中央部に位置する８R-m個のボクセルに格納されたスカラ値に基づく色情報を上記展開規則に従って割り当て可能に構成されてもよい。これにより、上記６４個のボクセルの中央に位置する８個のボクセルＡ６，Ｂ５，Ｃ８，Ｄ７，Ｅ２，Ｆ１、Ｇ４およびＨ３は、上記６４個のボクセルに対応したブランク領域に形成される８個の正方形領域に図１５（ｂ）に示すように対応付けられることになる。このように、８N-m+1個のボクセルからなるボリュームを８等分するのに伴って２次元空間（シェルピンスキー・カーペット上）において比較的遠く離れた正方形領域に割り当てられることがある当該ボリュームの中央部付近のボクセルに格納されたスカラ値に基づく色情報を上記展開規則に従って対応するブランク領域に割り当てれば、８N-m+1個のボクセルからなるボリュームの中心付近の局所的特性を直感的にわかり易く可視化結果に現すことが可能となる。なお、この場合には、同一のボクセルに格納されたスカラ値に基づく色情報が重複して可視化されないようにブランク領域に割り当てるスカラ値を抽出すると好ましい。
【００５８】
〔変形例〕
引き続き、図１６〜図２１を参照しながら本発明の変形例について説明する。なお、変形例において、ここまで説明した要素やステップと同一の要素等には同一の参照符号を付し、重複する説明を省略する。
【００５９】
図１６は、変形例に係る２Ｄ展開処理部２４により実行され得る２Ｄ展開表示ルーチンの一例を示すフローチャートである。図１６の２Ｄ展開表示ルーチンの開始に際して、２Ｄ展開処理部２４は、ステップＳ２００〜Ｓ２２０の処理を実行して解像度Ｒ＝Ｒｄのボリュームデータについての２Ｄ画像データを生成した後、ボリュームデータ記憶部２２から解像度Ｒ＝Ｒ−１＝Ｒｄ−１のボリュームデータを読み出す（ステップＳ２４０）。次いで、制御用の変数ｌを値１に設定（初期化）した上で（ステップＳ２４５）、解像度Ｒ＝Ｒ−１＝Ｒｄ−１をもったボリュームデータの中のｌ番目のボクセルに格納されたスカラ値と、当該ｌ番目のボクセルに対応した解像度Ｒ＝Ｒｄをもったボリュームデータの８個のボクセルに格納されたスカラ値のそれぞれとを比較する特異値存否判定処理（ステップＳ２５０およびＳ２５５）を実行する。
【００６０】
ステップＳ２５０では、解像度Ｒ＝Ｒｄ−１をもったボリュームデータの中のｌ番目のボクセルに格納されたスカラ値（ここでは、“ＶR-1（ｌ）”と表す）と、当該ｌ番目のボクセルに対応した解像度Ｒ＝Ｒｄをもったボリュームデータの８個のボクセルに格納されたスカラ値のそれぞれとの偏差を求めると共に、当該偏差の絶対値と図１６のルーチンの開始時に設定されている閾値とを比較する。ここで、解像度Ｒ＝Ｒｄ−１をもったボリュームデータの中のｌ番目のボクセルに格納されたスカラ値ＶR-1（ｌ）は、当該ｌ番目のボクセルに対応した解像度Ｒ＝Ｒｄをもったボリュームデータの８個のボクセルの平均値、最大値あるいは最小値といった代表値を示すものである。従って、ステップＳ２５０の処理は、初期可視化対象である解像度Ｒ＝Ｒｄをもったボリュームデータの１つのボクセルに格納されたスカラ値と、当該１つのボクセルを含む８個のボクセルからなる１つのボリュームにおけるスカラ値の代表値との偏差の絶対値と所定の閾値とを比較する処理となる。なお、本変形例において、当該閾値は、デフォルトで所定値に設定されると共に、ウィンドウ９０上に表示されるスライダのマウス操作等により変更され得るものである。そして、解像度Ｒ＝Ｒｄ−１をもったボリュームデータの中のｌ番目のボクセルに対応した解像度Ｒ＝Ｒｄをもったボリュームデータの８個のボクセルすべてに関して上記偏差の絶対値が閾値以下であると判断された場合、すなわち当該８個のボクセルに代表値から極端に離れた特異値が含まれていないと判断されるときには（ステップＳ２５５）、解像度Ｒ＝Ｒｄ−１をもったボリュームデータの中のｌ番目のボクセルに格納されたスカラ値ＶR-1（ｌ）に基づく色情報で解像度Ｒ＝Ｒｄのボリュームデータについての２Ｄ画像データにおける上記８個のボクセルの２Ｄ座標により規定される領域の情報を置き換える（ステップＳ２６０）。これに対して、解像度Ｒ＝Ｒｄ−１をもったボリュームデータの中のｌ番目のボクセルに対応した解像度Ｒ＝Ｒｄをもったボリュームデータの８個のボクセルの何れかに関して上記偏差の絶対値が閾値を超えていると判断された場合には（ステップＳ２５５）、ステップＳ２６０の処理がスキップされる。ステップＳ２５５またはＳ２６０の処理の後、変数ｌが解像度Ｒ＝Ｒｎ−１のボリュームデータにおけるボクセルの総数（＝８R-1）に一致したか否かを判定し（ステップＳ２６５）、変数ｌが値８R-1未満であれば、当該変数ｌをインクリメントして（ステップＳ２７０）、再度ステップＳ２５０〜Ｓ２６５の処理を実行する。そして、ステップＳ２６５にて変数ｌが値８R-1に一致したと判断されると、データの置き換えが完了した２Ｄ画像データを多重解像度画像データとして２Ｄデータ記憶部２５に記憶（２Ｄデータ記憶部２５がＲＡＭであれば保持）させる（ステップＳ２７５）。こうして多重解像度画像データが生成されると、画像表示制御部２６は２Ｄデータ記憶部２５から多重解像度画像データを読み出して当該多重解像度画像データに基づく２Ｄ画像１００をウィンドウ９０（表示画面３１）上に表示させ（ステップＳ２８０）、それにより本ルーチンが終了する。
【００６１】
このように、変形例に係る２Ｄ展開表示ルーチンが実行されると、ステップＳ２５０およびＳ２５５にて解像度Ｒ＝Ｒｄをもったボリュームデータの８個のボクセルからなる１つのボリュームにおける上記偏差の絶対値のすべてが閾値以下であると判断されたとき、すなわち当該８個のボクセルに代表値から極端に離れた特異値が含まれていないと判断されるときに、２Ｄ画像の上記８個のボクセルに対応した領域に解像度Ｒ＝Ｒｄに比べて１段階低い解像度Ｒ＝Ｒｄ−１をもったボリュームデータの対応するボクセルに格納されたスカラ値ＶR-1（ｌ）に基づく色情報が付与されるように多重解像度画像データが生成される。これにより、多重解像度画像データに基づいて表示画面上に可視化される２Ｄ画像１００における情報量をより適正化（減少化）して、当該２Ｄ画像１００をより見易く、かつ特異値をもつ領域の分布状況等の把握に極めて有用なものとすることができる。なお、図１６のステップＳ２５０では、解像度Ｒ＝Ｒｄ−１をもったボリュームデータの中のｌ番目のボクセルに格納されたスカラ値“ＶR-1（ｌ）”を用いる代わりに、対象となる８個のボクセルに格納されたスカラ値の代表値を計算により求めてもよい。また、ステップＳ２５０では、解像度Ｒ＝Ｒｄ−ｋ（ただし“ｋ”は１≦ｋ≦Ｒｄを満たす整数である）をもったボリュームデータの中のｌ番目のボクセルに格納されたスカラ値“ＶR-k（ｌ）”と、当該ｌ番目のボクセルに対応した解像度Ｒ＝Ｒｄをもったボリュームデータの８個のボクセルに格納されたスカラ値のそれぞれとの偏差を求めると共に、当該偏差の絶対値と閾値とを比較してもよい。そして、この場合には、ステップＳ２５５にて肯定判断がなされたときに、解像度Ｒ＝Ｒｄ−ｋをもったボリュームデータの中のｌ番目のボクセルに格納されたスカラ値ＶR-k（ｌ）に基づく色情報で解像度Ｒ＝Ｒｄのボリュームデータについての２Ｄ画像データにおける８k個のボクセルの２Ｄ座標により規定される領域の情報を置き換えてもよい。また、図１６のステップＳ２４０〜Ｓ２７５は、ステップＳ２２０の中に組み込まれてもよい。
【００６２】
ところで、上記実施例では、同一対象についての互いに異なる解像度をもった複数のボリュームデータがボリュームデータ記憶部２２に記憶され、ボリュームデータの可視化要求がなされたときに所定解像度（初期表示解像度Ｒｄ）のボリュームデータが２次元に展開されて２Ｄ画像データが生成されるが、複数のボリュームデータのそれぞれについて２Ｄ画像データを生成して２Ｄデータ記憶部２５に記憶させておいてもよい。
【００６３】
図１７は、このような第２の変形例に係る２Ｄ展開処理部２４により実行され得る２Ｄ展開ルーチンの一例を示すフローチャートである。図１７の２Ｄ展開ルーチンの開始に際しては、２Ｄ展開処理部２４は、まず制御用の変数ｎを値Ｒｍａｘ＝Ｎに設定した上で（ステップＳ５００）、解像度Ｒ＝ｎのボリュームデータをボリュームデータ記憶部２２から読み出す（ステップＳ５１０）。次いで、解像度Ｒ＝ｎのボリュームデータについて図４のステップＳ２２０（図７）と同様の２Ｄ展開処理を実行し（ステップＳ５２０）、生成した２Ｄ画像データを２Ｄデータ記憶部２５に記憶させる（ステップＳ５３０）。そして、変数ｎが予め定められた解像度Ｒの最小値である最小解像度Ｒｍｉｎに一致したか否かを判定し（ステップＳ５４０）、変数ｎが最小解像度Ｒｍｉｎよりも大きければ、当該変数ｎをデクリメントして（ステップＳ５５０）、再度ステップＳ５１０〜Ｓ５４０の処理を実行してより低解像度のボリュームデータについての２Ｄ画像データを生成・記憶する。そして、ステップＳ５４０にて変数ｎが最小解像度Ｒｍｉｎに一致したと判断されると、本ルーチンが終了することになる。このように、２Ｄ展開処理部２４により複数のボリュームデータのそれぞれについて生成された２Ｄ画像データを予め２Ｄデータ記憶部２５に記憶させておけば、ボリュームデータの可視化要求がなされたときに、表示画面３１上に所望のボリュームデータを速やかに可視化することが可能となる。また、この場合も、ボリュームデータの可視化要求に応じて初期表示解像度Ｒｄをもったボリュームデータを最初に展開表示させれば、ボリュームデータの全体をウィンドウ９０（表示画面３１）の範囲内でより適正に可視化することが可能となる。
【００６４】
更に、かかる第２の変形例において、表示画面３１上に可視化されているボリュームデータの解像度Ｒである現解像度Ｒｎが複数のボリュームデータの中の最大解像度Ｒｍａｘ未満である場合に、表示画面３１において２Ｄ画像１００の所望の正方形領域に対応した箇所にカーソルが置かれた状態（所望位置が指定された状態）でマウス５０のダブルクリック等により指定箇所の高解像度化が指示されたときに、２Ｄ展開処理部２４により図１８に例示する局所高解像度化ルーチンが実行されてもよい。図１８の局所高解像度化ルーチンの実行が指示されると、２Ｄ展開処理部２４は、上述のステップＳ３００〜Ｓ３４０の処理を実行し、ステップＳ３４０にて肯定判断がなされると、２Ｄデータ記憶部２５から現解像度Ｒｎよりも１段階高い解像度Ｒｎ＋１のボリュームデータについての２Ｄ画像データを読み出す（ステップＳ３６５）。そして、図１９に示すように、現解像度Ｒｎに対応した２Ｄ画像データのカーソル位置に対応した領域のデータを解像度Ｒｎ＋１に対応した２Ｄ画像データのカーソル位置に対応した領域のデータで置き換えることにより多重解像度画像データを生成する（ステップＳ３７５）。そして、画像表示制御部２６は、多重解像度画像データに基づく２Ｄ画像１００をウィンドウ９０（表示画面３１）上に表示させる（ステップＳ３８０）。このように、２Ｄデータ記憶部２５に互いに異なる解像度に対応した複数の２Ｄ画像データを予め記憶させておけば、現解像度Ｒｎに対応した２Ｄ画像データと解像度Ｒｎ＋１に対応した２Ｄ画像データとを用いて局所的に高解像度化された展開像を示す多重解像度画像データを生成することができる。このような第２の変形例においても、ユーザにボリュームデータ中の情報（スカラ値）の取捨選択を許容すると共に、ボリュームデータ中の情報のうちのユーザにとって重要性の高いものをより高い解像度で可視化することができる。従って、このボリュームデータ可視化装置によれば、ボリュームデータの局所的特性を容易かつ良好に把握することが可能となる。
【００６５】
また、２Ｄ画像データは、図１に示すように、コンピュータ２０（２次元展開手段すなわち２Ｄ展開処理部２４側）から通信手段（インターネットやＬＡＮといったネットワーク）を介して２Ｄ画像データに基づく２Ｄ画像１００を表示画面２０１上に表示させることができる他のコンピュータ２００（表示制御手段）側へと送信されてもよい。すなわち、本発明における２Ｄ画像データは、ボリュームデータとは異なり、一般的な再生ツールを用いて表示可能に生成され得るものであり、かつ配信、共有に適したものである。従って、コンピュータ２０（２次元展開手段）側から有線または無線式の通信手段を介して２Ｄ画像データをコンピュータ２００（表示制御手段）側へと送信（配信）することにより、２Ｄ画像データに基づく２Ｄ画像１００を用いて監視対象を遠隔地において監視したり、ボリュームデータを複数の場所に分かれて分析したりすることが可能となる。このような第３の変形例では、図２０に例示するように、コンピュータ２０側においてボリュームデータの入力（ステップＳ６００）、２Ｄ展開処理（ステップＳ６１０）および２Ｄ画像データの記憶・送信（ステップＳ６２０）等が実行されると共に、コンピュータ２００側において、図２１に例示するように、２Ｄ画像データの入力（ステップＳ６５０）および２Ｄ画像データに基づく２Ｄ画像１００の表示（ステップＳ６６０）等が実行されることになる。
【００６６】
更に、本発明におけるボリュームデータは、時系列データであってもよく、このような場合には、２Ｄ展開処理部２４による２Ｄ画像データの生成と、２Ｄ画像データに基づく２Ｄ画像１００の表示画面３１（２００）への表示とが時間の経過と共に繰り返し実行されるとよい。これにより、時系列データであるボリュームデータの展開像（２Ｄ画像１００）が表示画面３１（２００）上に動画として表示されることになるので、時系列データであるボリュームデータの全体的、局所的な時間変化を容易かつ良好に把握することが可能となる。なお、時系列データとしてのボリュームデータは、コンピュータ２０等に対して順次入力されるものであってもよく、別途取得された上でコンピュータ２０等に対して一括して入力されるものであってもよい。また、上記実施例では、２×２×２個のボクセルを３次元の一筆書きの経路上での順番に従って第１段階のシェルピンスキー・カーペットの８個の正方形領域に対して２次元の一筆書きの経路を辿るように割り当てる展開規則が用いられているが、展開規則は、１つのボリュームを構成する２×２×２個のボクセルの３次元空間における位置と第１段階のシェルピンスキー・カーペットを構成する８個の正方形領域の２次元空間における位置との対応関係を規定するものであれば、どのような対応関係を規定するものであっても構わない。更に、上記実施例における２Ｄ画像データは、基本的にシェルピンスキー・カーペットの形態をとる２Ｄ画像１００を示すものとして作成されるが、２Ｄ画像データは、２Ｄ画像１００がシェルピンスキー・カーペットの形態をとらなくなるように（展開像がより直感的にわかりやすいものとなるように）更なる２Ｄ座標の変換処理等を経て生成されるものであってもよい。
【００６７】
以上、実施例を用いて本発明の実施の形態について説明したが、本発明は上記実施例に何ら限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において、様々な変更をなし得ることはいうまでもない。
【産業上の利用可能性】
【００６８】
本発明は、ボリュームデータを取り扱う様々な分野において利用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００６９】
【図１】本発明の実施例に係るボリュームデータ可視化プログラムがインストールされたボリュームデータ可視化装置としてのコンピュータ２０の概略構成図である。
【図２】実施例のコンピュータ２０において実行される３Ｄ低解像度化ルーチンの一例を示すフローチャートである。
【図３】ある解像度をもったボリュームデータからより低い解像度をもった同一対象についてのボリュームデータを生成する手順を示す説明図である。
【図４】実施例のコンピュータ２０において実行される２Ｄ展開表示ルーチンの一例を示すフローチャートである。
【図５】実施例における展開規則を説明するための説明図である。
【図６】８個のボクセルの３Ｄ座標と第１段階のシェルピンスキー・カーペットを構成する８個の正方形領域の２Ｄ座標とを対応付けするテーブルの一例を示す説明図である。
【図７】図４のステップＳ２２０における２Ｄ展開処理の一例を示すフローチャートである。
【図８】展開対象となるボクセルを含むボリュームを８n等分していく様子を模式的に示す説明図である。
【図９】図７の２Ｄ展開処理により展開対象となるボクセルが第ｎ段階のシェルピンスキー・カーペットの正方形領域に対応付けられていく様子を模式的に示す説明図である。
【図１０】コンピュータ２０において実行される局所高解像度化ルーチンの一例を示すフローチャートである。
【図１１】局所的に高解像度化された２Ｄ画像１００を模式的に示す説明図である。
【図１２】コンピュータ２０において実行されるブランク情報付加ルーチンの一例を示すフローチャートである。
【図１３】第ｎ段階で発生するブランク領域と第ｎ段階で当該ブランク領域の周囲に発生する８個の正方形領域とを例示する説明図である。
【図１４】（ａ）および（ｂ）は、１つのボリュームを構成する６４個のボクセルの中央部に位置する８個のボクセルを示す説明図である。
【図１５】（ａ）および（ｂ）は、１つのボリュームを構成する６４個のボクセルの中央部に位置する８個のボクセルをシェルピンスキー・カーペットの対応するブランク領域に対応付ける手順を示す説明図である。
【図１６】変形例に係る２Ｄ展開表示ルーチンの一例を示すフローチャートである。
【図１７】変形例に係る２Ｄ展開ルーチンの一例を示すフローチャートである。
【図１８】変形例に係る局所高解像度化ルーチンの一例を示すフローチャートである。
【図１９】変形例における多重解像度画像データの生成手順を示す説明図である。
【図２０】変形例に係る２Ｄ展開ルーチンの一例を示すフローチャートである。
【図２１】変形例に係る２Ｄ表示ルーチンの一例を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００７０】
２０，２００  コンピュータ、２１  データ受付部、２２  ボリュームデータ記憶部、２３  ボリュームデータ処理部、２４  ２Ｄ展開処理部、２５  ２Ｄデータ記憶部、２６  画像表示制御部、３０  表示装置、３１，２０１  表示画面、４０  キーボード、５０  マウス、９０  ウィンドウ、１００  ２Ｄ画像。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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