(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
形状が既知の既知形状物体と、該既知形状物体に埋め込まれた、形状が未知の未知形状物体とが組み合わされた状態で、ディスプレイ画面上に表示するための第一の形状データをメモリから取得するステップと、
前記既知形状物体を前記ディスプレイ画面上に表示するための第二の形状データをメモリから取得するステップと、
前記メモリから取得した前記第一の形状データから前記メモリから取得した前記第二の形状データを削除して、前記未知形状物体の形状データを求めるステップと、
前記既知形状物体と前記未知形状物体とが組み合わされた状態における前記既知形状物体の可視部形状データを求めるステップと、
前記求められた未知形状物体の形状データを、前記既知形状物体と前記未知形状物体とが組み合わされた状態において前記既知形状物体の外に出ている部分の可視部形状データと、前記既知形状物体に埋め込まれた部分の不可視部形状データとに分離するステップと、
前記分離された未知形状物体の不可視部形状データを構成する表面パッチデータのうちの法線ベクトルの方向を反転させた形状データを求めるステップと、
前記法線ベクトルの方向を反転させた形状データと、前記既知形状物体の可視部形状データとを統合した形状データを求めるステップとを計算機に実行させることを特徴とする未知物体形状抽出プログラム。
【請求項２】
前記既知形状物体が人間の顎骨であり、前記未知形状物体が該顎骨に埋め込まれるインプラント体であることを特徴とする請求項１に記載の未知物体形状抽出プログラム。
【請求項３】
形状が既知の既知形状物体と、該既知形状物体に埋め込まれた、形状が未知の未知形状物体とが組み合わされた状態で、ディスプレイ画面上に表示するための第一の形状データと、前記既知形状物体を前記ディスプレイ画面上に表示するための第二の形状データとをメモリから取得するデータ取得手段と、
前記第一の形状データから前記第二の形状データを削除して、前記未知形状物体の形状データを求め、前記既知形状物体と前記未知形状物体とが組み合わされた状態における前記既知形状物体の可視部形状データを求め、前記求められた未知形状物体の形状データを、前記既知形状物体と前記未知形状物体とが組み合わされた状態において前記既知形状物体の外に出ている部分の可視部形状データと、前記既知形状物体に埋め込まれた部分の不可視部形状データとに分離し、前記分離された未知形状物体の不可視部形状データを構成する表面パッチデータのうちの法線ベクトルの方向を反転させた形状データを求め、前記法線ベクトルの方向を反転させた形状データと、前記既知形状物体の可視部形状データとを統合した形状データを求めるデータ演算手段とを備えることを特徴とする未知物体形状抽出装置。
【請求項４】
形状が既知の既知形状物体と、該既知形状物体に埋め込まれた、形状が未知の未知形状物体とが組み合わされた状態で、ディスプレイ画面上に表示するための第一の形状データをメモリから取得し、
前記既知形状物体を前記ディスプレイ画面上に表示するための第二の形状データをメモリから取得し、
前記第一の形状データから前記第二の形状データを削除して、前記未知形状物体の形状データを求め、
前記既知形状物体と前記未知形状物体とが組み合わされた状態における前記既知形状物体の可視部形状データを求め、
前記求められた未知形状物体の形状データを、前記既知形状物体と前記未知形状物体とが組み合わされた状態において前記既知形状物体の外に出ている部分の可視部形状データと、前記既知形状物体に埋め込まれた部分の不可視部形状データとに分離し、
前記分離された未知形状物体の不可視部形状データを構成する表面パッチデータのうちの法線ベクトルの方向を反転させた形状データを求め、
前記法線ベクトルの方向を反転させた形状データと、前記既知形状物体の可視部形状データとを統合した形状データを求めることを特徴とする未知物体形状抽出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はＣＡＤシステムにおけるデータ処理方式に係り、さらに詳しくは未知形状物体と既知形状物体とをそれぞれ独立にディスプレイ上に重畳させて表示するためのデータから、未知形状物体の形状データを抽出するためのプログラム、装置、および方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータグラフィックスシステムでは、一般的に物体を表示するためのデータとしてポリゴンのデータが用いられる。ポリゴンとはもともとは多角形という意味であるが、三次元コンピュータグラフィックスにおいては、物体の表面を三角形や四角形のパッチの組合せとして表現した時に、そのそれぞれのパッチに相当するデータである。
【０００３】
ＣＡＤシステムにおける標準的なデータフォーマットの１つとしてのＳＴＬでは、物体の表面を三角形の組合せで表現し、各三角形のデータは三角形の３つの頂点の座標と、三角形の面法線ベクトルの方向によって表現される。したがって三角形分割時のポリゴンデータとＳＴＬデータとは基本的に一致するものとなる。
【０００４】
このようなポリゴンデータを用いたデータ処理の１つの応用分野として、歯科インプラントの分野がある。歯科インプラントは、機能回復などの目的で広範に用いられるようになっているが、実際に挿入されるインプラントの種類やその挿入位置などの設定は、歯科医師とインプラントメーカーとの間でのデータのやりとりの後に、最終的に歯科医師によって決定される。
【０００５】
まず歯科医師によって標準的なＣＴ撮影方式によって患者個人の顎骨のＣＴデータが撮影され、メーカーに送られ、メーカーではそのＣＴデータを用いて顎骨形状モデルを作成し、標準的なインプラント仮配置した形式で医師に返し、医師は必要に応じて返されたデータを修正または承認し、インプラントの最終定義情報をメーカーに送ることによって、インプラントの挿入位置が最終的に決定される。
【０００６】
しかしながらこのように患者の顎骨形状モデルやインプラント挿入のためのデータは、例えば暗号化されて歯科医師とメーカーとの間でやり取りされるだけであって、部外者がその内容を参照することは基本的に不可能であった。また歯科医師が決定するインプラント挿入位置などに関する最終定義情報は、基本的に歯科医師の経験と勘によって決定されるものであった。したがってその最終定義情報の内容の評価のために応力解析を行ったり、セカンドオピニオンを求めるということも不可能であった。
【０００７】
図１２は、顎骨形状に対してインプラント体が埋め込まれた状態を示している。前述のように、ＣＴデータの撮影に当たっては標準的な撮影条件が使用されるために、患者側でも顎骨形状自体のデータは既知形状物体の形状データとして得られることになる。これに対して未知形状物体としてのインプラント体が埋め込まれることになるが、この未知形状物体としてのインプラント体のデータはメーカーと歯科医師との間でやりとりされるだけであり、仮に最終的なデータとしてインプラント体を含む顎骨画像データが得られたとしても、その未知形状物体としてのインプラント体に関するデータのみを取り出すためには、例えば他のソフトウェアを用いて不必要な部分を消去するための加工を必要とし、多大な労力を要するという問題点があった。
【０００８】
このような三次元コンピュータグラフィックス（ＣＧ）に関する従来技術としての特許
文献１には、複数の三次元ＣＧ出力を１つの三次元シーンに合成するために、既存の三次元表示アプリケーションソフトウェアの表示を１つの空間に合成して表示し、その合成表示に対して対話的な三次元幾何変換操作をする方法が開示されている。しかしながらこの技術は三次元ＣＧ画像を合成する技術であり、上述の問題点としての未知物体形状データの抽出には利用できないものである。
【特許文献１】特開２００７−８００２９号公報  「複数の３次元コンピュータグラフィックスを合成して１つに統合する方法」
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明の課題は、上述の問題点に鑑み、未知形状の物体と既知形状の物体とが組み合わされた全体的な画像データから未知物体の形状データを抽出することの労力を軽減し、未知形状物体の形状データの利用を容易にすることである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この未知物体形状抽出プログラムは、形状が未知の未知形状物体と形状が既知の既知形状物体の画像とを、それぞれ独立にディスプレイ画面上に重畳させた状態で表示するための形状データを取得するステップと、既知形状物体の形状データを取得するステップと、重畳状態表示のための形状データから既知形状物体の形状データを削除して、未知形状物体の形状データを求めるステップとを計算機に実行させるものである。
【００１１】
また、この未知物体形状抽出方法は、このプログラムに相当する方法であり、さらに未知物体形状抽出装置はこのプログラムを実行する装置である。
以上のように、例えばメモリに格納されている重畳状態表示のための形状データから、同様にメモリに格納されている既知形状物体の形状データが削除され、未知形状物体の形状データが求められる。
【発明の効果】
【００１２】
重畳状態表示のための形状データから既知形状物体の形状データを削除することによって、容易に未知形状物体の形状データを求めることが可能となり、未知物体形状を求めるための労力を低減させ、未知物体形状の抽出とその利用を容易にすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
図１は、本実施形態における未知物体形状抽出プログラムの基本的な機能ブロック図である。同図において、まずステップＳ１で、形状が未知の未知形状物体と形状が既知の既知形状物体の画像とを、それぞれ独立にディスプレイ画面上に重畳させた状態で表示するための形状データが取得される。
【００１４】
続いてステップＳ２で既知形状物体の形状データが取得され、ステップＳ３で重畳状態表示のための形状データから既知形状物体の形状データが削除され、未知形状物体の形状データが求められる。
【００１５】
図２は、本実施形態における未知物体形状抽出装置の構成ブロック図である。同図において、未知物体形状抽出装置１は外部メモリ２と接続されている。そして未知物体形状抽出装置１は、外部メモリ２にアクセスするためのメモリアクセス部３、メモリアクセス部３を介して外部メモリ２に格納されているポリゴンデータを取得するポリゴンデータ取得部４、取得されたポリゴンデータに対して演算を行うポリゴンデータ演算部５、その演算結果を表示する結果表示処理部６、およびポリゴンデータ取得部４によって取得されたポリゴンデータ、およびポリゴンデータ演算部５によって演算された結果のポリゴンデータを格納するための内部メモリ７を備えている。
【００１６】
内部メモリ７には、まず外部メモリ２に格納され、メモリアクセス部３によって呼び出されるデータとしての未知形状＋対比形状のポリゴンデータ１０、および対比形状のポリゴンデータ１１が格納される。ここで未知形状とは、例えば前述のインプラント体の形状であり、対比形状とは、例えば顎骨形状であり、これら２つの画像データは重畳されて、図示しないディスプレイに表示される。対比形状のポリゴンデータ１１は、前述のように、例えば患者側で標準的な条件で撮影されたＣＴデータに基づくポリゴンデータであり、既知物体形状のポリゴンデータとして外部メモリ２に格納されていたものである。
【００１７】
未知形状のポリゴンデータ１２は、後述するフローチャートの処理によって未知形状＋対比形状のポリゴンデータ１０と対比形状のポリゴンデータ１１とを用いて、ポリゴンデータ演算部５によって求められるデータである。
【００１８】
未知形状の交差ポリゴンデータ１３、および対比形状の交差ポリゴンデータ１４は後述するフローチャートによって求められるものであるが、未知形状、例えばインプラント体と、対比形状、例えば顎骨形状との表面がそれぞれ分割された、例えば三角形のパッチとしてのポリゴンのうちで、２つの形状の間で交差するポリゴンのみを取り出したデータである。この未知形状の交差ポリゴンデータ１３を用いて、未知形状のポリゴンデータ１２が未知形状の可視部ポリゴンデータ１５と未知形状の不可視部ポリゴンデータ１６とに分離される。
【００１９】
また対比形状の交差ポリゴンデータ１４を用いて、対比形状の可視部ポリゴンデータ１７が求められ、さらにこの可視部ポリゴンデータ１７と未知形状の不可視部ポリゴンデータ１６とを用いて、未知形状を除去したときの対比形状のポリゴンデータ１８が求められ、内部メモリ７に格納される。
【００２０】
図３は、未知物体形状抽出処理のフローチャートである。この処理では、未知形状と対比形状とをそれぞれ独立にディスプレイ画面上に重畳させて表示するためのデータが、図２の外部メモリ２からメモリアクセス部３によって読み込まれ、その画像表示が行われるとともに、そのポリゴンデータが内部メモリ７に未知形状＋対比形状のポリゴンデータ１０として格納される。続いてステップＳ１１で、既知物体としての対比物体の形状のみが同様に表示され、そのポリゴンデータが対比形状のポリゴンデータ１１として内部メモリ７に格納される。
【００２１】
続いてステップＳ１２で未知形状＋対比形状、すなわち重畳状態で表示するためのポリゴンデータ１０から対比形状のポリゴンデータ１１が削除され、残ったポリゴンデータが未知形状のポリゴンデータ１２として内部メモリ７に格納され、処理を終了する。
【００２２】
図４は、図３の処理によって抽出された未知形状物体の形状データを可視部と不可視部に分離する未知形状データ分離処理のフローチャートである。このフローチャートは、例えばインプラント体が顎骨に挿入された状態で、顎骨の外に出ている部分としての可視部と、顎骨の内部に挿入された部分としての不可視部とに分離する処理のフローチャートである。
【００２３】
同図において処理が開始されると、まずステップＳ１５で未知形状と対比形状のポリゴンデータ、すなわち表面を三角形に分割した分割結果のポリゴンデータが逐次比較され、ステップＳ１６で未知形状側の三角形のポリゴンデータと対比形状側の三角形のポリゴンデータが交差したか否かが判定され、交差していない場合には他のポリゴンデータとの間でステップＳ１５の処理が繰り返されるが、交差したと判定されるとステップＳ１７で未知形状の交差ポリゴンデータ１３が、ステップＳ１８で対比形状の交差ポリゴンデータ１
４が内部メモリ７に格納される。
【００２４】
これらのポリゴンデータの比較が終了すると、ステップＳ１９で未知形状の交差ポリゴンデータ１３を境界として、未知形状のポリゴンデータが可視部と不可視部に分離される。この時、交差ポリゴンデータについては、対比形状の交差ポリゴンデータとの交線で２つに分割され、可視部と不可視部にそれぞれ統合され、未知形状の可視部ポリゴンデータ１５、および未知形状の不可視部ポリゴンデータ１６として内部メモリ７に格納される。
【００２５】
さらにステップＳ２０で対比形状の交差ポリゴンデータ１４を境界として、対比形状の可視部ポリゴンデータが抽出される。この時、未知形状の交差ポリゴンと交差するポリゴンが交線で２つに分割され、可視部相当分が可視部に統合され、対比形状の可視部ポリゴンデータ１７として内部メモリ７に格納され、処理を終了する。
【００２６】
図５は、未知形状物体と既知形状物体とがディスプレイ上に重畳されて表示された状態、すなわち全体表示図形から未知形状物体を除去した場合に、結果として残る対比形状のポリゴンデータ抽出処理のフローチャートである。この処理においては、前述のインプラント体が顎骨に挿入された後にインプラント体が除去された場合の顎骨形状が、インプラント体が挿入された結果として残った穴の部分の形状を含めて、未知形状が除去された場合の対比形状のポリゴンデータとして求められる。
【００２７】
同図において処理が開始されると、まずステップＳ２５で未知形状の不可視部ポリゴンデータ１６を用いて、未知形状の不可視部のポリゴンデータの法線ベクトルの方向を反転させたポリゴンデータが作成される。例えば、インプラント体の不可視部、すなわち顎骨に挿入された部分のポリゴンデータの法線ベクトルの方向は、当然インプラント体の内部から外部に向かう方向であり、この部分のデータを顎骨の内部の穴の表面データとするためには、法線方向を顎骨の内部から穴に出て来る方向、すなわち未知形状の不可視部のポリゴンデータの法線ベクトルと逆にする必要があり、ステップＳ２５では法線ベクトルを反転させて、インプラント体が除去された時の顎骨内部の穴の表面の形状データとしてのポリゴンデータが作成される。
【００２８】
続いてステップＳ２６で、ステップＳ２５で作成されたポリゴンデータと、対比形状の可視部のポリゴンデータ１７とを統合したポリゴンデータが作成され、未知形状を除去したときの対比形状のポリゴンデータ１８として、内部メモリ７に格納される。
【００２９】
以上において本実施形態における未知物体形状の抽出と、未知形状物体が除去されたときの既知形状物体の形状データを求める処理について一般的に説明したが、以下において、より具体的な例を用いて本実施形態における未知物体形状抽出についてさらに説明する。
【００３０】
図６は、本実施形態における未知物体形状抽出システムの基本構成図である。このシステムはＣＡＤデータ２０を、図２のポリゴンデータ取得部４、ポリゴンデータ演算部５に相当するポリゴンデータ取得・演算部２１によって取得し、表面形状がポリゴンパッチで近似された三次元物体をディスプレイ装置２２に表示するものである。
【００３１】
ここでは未知形状物体として円筒、既知形状物体して直方体を例として、未知形状抽出処理について説明するものとし、ＣＡＤデータ２０としては円筒のデータとして中心座標、半径、および軸長が、直方体に対しては各頂点の座標が格納されているものとし、これらのデータを用いて円筒、および直方体の表面が三角形のポリゴンパッチに分割されたポリゴンデータが作成されて、ディスプレイ装置２２によって表示されるものとする。
【００３２】
このような三次元図形情報のディスプレイ上の表示にあたっては、近年標準的なグラフィックスライブラリとして用いられているＯｐｅｎＧＬライブラリを用いることにする。
すなわち図６においてＣＡＤデータ２０は、ＯｐｅｎＧＬ２３によって表面形状が三角形パッチに分割された円筒データ２４、および同様に三角形パッチに分割された直方体データ２５としてディスプレイ装置２２側に送られ、円筒形状と直方体形状とがそれぞれ独立に、かつ重畳させられた形式の画像２６として表示される。
【００３３】
本実施形態では、ＯｐｅｎＧＬに渡されるポリゴンデータを動的に参照する方法として、公知のＯｐｅｎＧＬ  Ｅｘｔｒａｃｔｏｒを利用するものとする。この方法については、次の非特許文献１に開示されている。
【非特許文献１】ｈｔｔｐ：／／ｏｇｌｅ．ｅｙｅｂｅａｍｒｅｓｅｒｃｈ．ｏｒｇ／
【００３４】
すなわち本実施形態では、図６のＣＡＤデータ２０からディスプレイ装置２２上で表示すべき三次元の表面形状が作成される。その表面形状は三角形パッチ、すなわちポリゴンの集合体として定義され、定義されたポリゴンパッチデータがＯｐｅｎＧＬライブラリに引き渡されてディスプレイ装置２２上に表示されることになる。
【００３５】
図７は、ＯｐｅｎＧＬライブラリに引き渡されるポリゴンデータの例である。このデータは１つのポリゴン、すなわち三角形パッチを表わすデータであり、ＢｅｇｉｎからＥｎｄまでの間の４行のデータからなっている。その第１行は三角形パッチの法線ベクトルのデータを示し、第２行から第４行は三角形の３つの頂点の座標を示している。実際に、例えば円筒に対する表面形状データとしてのポリゴンデータは、このような４行のデータが円筒表面を構成するパッチのそれぞれについて連続的に並べられる形式で、ＯｐｅｎＧＬライブラリに引き渡されることになる。
【００３６】
図８は、未知形状物体としての円筒と、既知形状物体としての直方体を重畳表示するための表示情報から、未知形状物体としての円筒の表示情報を求める方法の説明図である。同図において、円筒と直方体を重畳させて表示するための表示情報３０は、共通情報としての光源や視線方向などに関する情報と、直方体のポリゴンデータ、および直方体のマテリアル情報、円筒のポリゴンデータと、円筒のマテリアル情報とが並べられる形式になっている。直方体のポリゴンデータ、および円筒のポリゴンデータでは、それぞれ表面を構成する三角形パッチのデータ、すなわち図７で説明したデータがパッチのそれぞれについて次々と並べられる形式となっているものとする。
【００３７】
図８において直方体の表示情報３１は、前述のような共通情報と、直方体のポリゴンデータ、直方体のマテリアル情報からなるものとし、これらの情報を円筒＋直方体の表示情報３０から削除することによって、円筒の表示情報３２、すなわち円筒のポリゴンデータと円筒のマテリアル情報が求められる。
【００３８】
図９は、未知形状物体、すなわち円筒の形状データ抽出法の説明図である。同図（ａ）は未知形状物体としての円筒と、既知形状物体としての直方体が独立に、かつディスプレイ装置上に重なって表示された重畳状態表示２６を示している。
【００３９】
この重畳状態表示２６の形状データ、すなわちポリゴンデータから、図９（ｂ）に示す直方体形状のポリゴンデータを削除することによって、同図（ｃ）に示す未知形状物体としての直方体形状のポリゴンデータが求められる。
【００４０】
図１０は、未知形状物体の形状データの可視部と不可視部への分離、および既知形状物体の形状データの可視部を抽出する処理の具体例の説明図である。同図においてまず重畳表示状態２６の未知形状ポリゴンデータと対比形状ポリゴンデータとのそれぞれのポリゴンが比較され、未知形状ポリゴンデータのうちの交差ポリゴンデータを用いて、未知形状
ポリゴンデータがその可視部３５、および不可視部３６のデータに分離される。
【００４１】
また、対比形状データとしての直方体のデータについても、交差ポリゴンデータを境界として直方体の上面に穴の空いた抽選箱のような可視部３７のデータと、くり貫かれた表面データとしての不可視部３８とに分離され、対比形状の可視部３７に相当するポリゴンデータが求められる。
【００４２】
図１１は、未知形状を除去したときの対比形状のポリゴンデータ１８を求める例の説明図である。同図においては、図１０で求められた円筒の不可視部３６のデータを用いて、その不可視部の表面を構成するポリゴンデータに対して、法線方向を逆転させたポリゴンパッチ列が作成され、図１０で作成された直方体の可視部、すなわち抽選箱のような形式の可視部３７のポリゴンデータとが合成され、新たなポリゴンパッチ列のデータが作成される。これによって対比形状としての直方体が、未知形状物体によってくり貫かれた結果としての表面形状のポリゴンデータを求めることが可能となる。
【００４３】
以上のように本実施形態においては未知形状物体、例えばインプラント体の形状データが抽出可能となるとともに、対比形状物体が未知形状物体によってくり貫かれた状態の形状データを求めることが可能となる。
【００４４】
例えばこのようにして求められたインプラント体、および顎骨の表面形状モデルの内部を詰めた状態のソリッドモデルを作成し、応力解析などを行うことによって、歯科医師によって最終的に決定されたインプラント体の挿入位置などに関する最終定義情報の妥当性を評価することも可能となる。
【００４５】
以上の説明においては、歯科のインプラント体と顎骨とを具体的な例として、未知物体形状の抽出などについて詳細に説明したが、本発明の適用範囲はこのような歯科インプラントの分野に限定されることなく、例えば自動車のエンジン本体（筐体）に、各種の部品が埋め込まれた状態など、各種の分野に適用可能なことは当然である。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】未知物体形状抽出プログラムの基本的な機能ブロック図である。
【図２】未知物体形状抽出装置の構成ブロック図である。
【図３】未知物体形状抽出処理のフローチャートである。
【図４】未知物体形状の可視部と不可視部への分離処理のフローチャートである。
【図５】未知形状物体を除去したときの対比形状ポリゴンデータ作成処理のフローチャートである。
【図６】未知形状抽出システムの説明図である。
【図７】ＯｐｅｎＧＬライブラリに引き渡されるポリゴンパッチデータの例である。
【図８】未知形状物体としての円筒のポリゴンデータ抽出方法の説明図である。
【図９】円筒と直方体の重畳表示状態のデータからの円筒表示データ抽出の説明図である。
【図１０】円筒表示データの可視部と不可視部への分離、および直方体の可視部データ抽出方法の説明図である。
【図１１】直方体から円筒が除去された形状のポリゴンデータ作成の説明図である。
【図１２】顎骨へのインプラント体埋め込みの説明図である。
【符号の説明】
【００４７】
１  未知物体形状抽出装置
２  外部メモリ
３  メモリアクセス部
４  ポリゴンデータ取得部
５  ポリゴンデータ演算部
６  結果表示処理部
７  内部メモリ
１０  未知形状＋対比形状のポリゴンデータ
１１  対比形状のポリゴンデータ
１２  未知形状のポリゴンデータ
１３  未知形状の交差ポリゴンデータ
１４  対比形状の交差ポリゴンデータ
１５  未知形状の可視部ポリゴンデータ
１６  未知形状の不可視部ポリゴンデータ
１７  対比形状の可視部ポリゴンデータ
１８  未知形状を除去した時の対比形状のポリゴンデータ
２０  ＣＡＤデータ
２１  ポリゴンデータ取得・演算部
２２  ディスプレイ装置
２３  ＯｐｅｎＧＬ
３０  円筒＋直方体の表示情報
３１  直方体の表示情報
３２  円筒の表示情報
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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