(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
汚染物を不溶化処理して得られる固化体より溶出する汚染物量に関する解析を行うために用いられる拡散係数の算出方法であって、
固化体を溶媒に浸漬しかつ固化体を磨耗・損傷させない程度にその溶媒を強制的に攪拌または振動させながら所要の時間を経過させ、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量とを測定する拡散試験を行い、
固化体中から溶媒中に溶出した汚染物が瞬時に溶媒全体に拡散し溶媒の至る所で汚染物濃度が均一になるという条件下でモデル化することにより導かれる、経過時間並びに溶媒中の汚染物濃度の変化量と固化体中の汚染物の拡散係数との関係式に、拡散試験における経過時間と汚染物濃度の変化量との各々の測定値を代入して拡散係数を算出する拡散係数の算出方法。
【請求項２】
前記関係式が式（数１）で表される請求項１記載の拡散係数の算出方法。
【数１】
0005098626.tif 000025
【請求項３】
前記関係式における関数Ｆ（ｔ）は、固化体中の汚染物の拡散を以下に掲げる条件；
ａ）固化体中の汚染物について、所定の初期汚染物濃度分布を設定
ｂ）固化体と溶媒との境界近傍における汚染物濃度は常に一定であると見なす
ｃ）固化体中の汚染物濃度分布の経時変化はＦｉｃｋの法則に従う
でモデル化することにより導かれる請求項２記載の拡散係数の算出方法。
【請求項４】
固化体の形状を、一つの頂点で交わる三辺の寸法がそれぞれ２Ｌx、２Ｌy、２Ｌzの直方体と見なすことができる場合において、前記関係式が式（数２）で表される請求項１、２または３記載の拡散係数の算出方法。
【数２】
0005098626.tif 000026
【請求項５】
固化体の形状を、半径Ｒの球体と見なすことができる場合において、前記関係式が式（数３）で表される請求項１、２または３記載の拡散係数の算出方法。
【数３】
0005098626.tif 000027
【請求項６】
請求項１、２、３、４または５記載の拡散係数の算出方法を実施する際に使用するプログラムであって、コンピュータを、
固化体を溶媒に浸漬しかつ固化体を磨耗・損傷させない程度にその溶媒を強制的に攪拌または振動させながら所要の時間を経過させる拡散試験を行うことにより得られる、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量との各々の測定値を格納する測定値格納手段、及び、
前記測定値格納手段に格納している測定値を前記関係式に代入することで得られる固化体中の拡散係数を算出する拡散係数算出手段
として機能させるプログラム。
【請求項７】
請求項１、２、３、４または５記載の拡散係数の算出方法を実施する際に使用する拡散係数算出装置であって、
固化体を溶媒に浸漬しかつその溶媒を強制的に攪拌または振動させながら所要の時間を経過させる拡散試験を行うことにより得られる、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量との各々の測定値を格納する測定値格納部と、
前記測定値格納部に格納している測定値を前記関係式に代入することで得られる固化体中の拡散係数を算出する拡散係数算出部と
を具備する拡散係数算出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、汚染物をセメントや固化材等を用いて不溶化処理することで得られる固化体からの汚染物溶出の定量的な評価に関する。
【背景技術】
【０００２】
有害な汚染物を含む地盤に施す対策として、セメントや固化材等を用いて汚染物を不溶化する工法がしばしば採用される。これは、セメントや固化材が土中水及び粘土鉱物と反応してできる水和物により汚染物を物理的、化学的に固定化し、同時に水和物を土中間隙に充填することによって、地盤を不透水性とし、汚染物の当該地盤外への溶出の抑制を図るものである。セメントや固化材で不溶化処理された地盤は、元の状態と比較して著しく大きい強度を持つ固化体となる。また、汚染物を含む土砂や汚染物自体をセメントや固化材等を用いて不溶化処理した固化体とし、しかる後に土中に埋設するという処理方法も存在する。
【０００３】
固化体に含まれる汚染物は、時間を経るに従い外部に溶出する。汚染物の溶出による影響を定量的に予測するには、固化体より溶出する汚染物の最大量、並びに固化体中の汚染物の拡散係数を知得する必要がある。固化体から汚染物が溶出する速度は、固化体中の拡散係数に依存するからである。
【０００４】
出願人は既に、固化体より溶出する汚染物に係る拡散係数の画期的な算出方法を出願し、特許を取得している（下記特許文献を参照）。
【特許文献１】特許第３９１７０３０号公報
【特許文献２】特許第３８７８０７９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上掲の特許発明は非常に有用であり、汚染物の溶媒中の拡散係数が固化体中の拡散係数に比べておよそ１００倍以上であれば十分な精度を有する。しかしながら、固化体中の拡散係数が比較的大きい場合には、溶媒中に固化体から溶出した汚染物の濃度勾配ができ、溶媒中の汚染物濃度が均一とならないために誤差を生じ、補正を必要とする。その補正式は、固化体の寸法や、固化体と溶媒との体積比等に依存する。従って、補正を要する条件下では、試験に供する固化体の寸法、形状及び溶媒体積を一意に定めた上で試験を行うか、あるいは、固化体の寸法、形状及び溶媒体積に即した補正式をその都度作成しなければならなかった。
【０００６】
以上の問題に鑑みてなされた本発明は、固化体中の拡散係数が比較的大きい場合の補正を不要とした拡散係数の算出方法を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述した課題を解決するべく、本発明では、固化体を溶媒に浸漬しかつ固化体を磨耗・損傷させない程度にその溶媒を強制的に攪拌または振動させながら所要の時間を経過させ、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量とを測定する拡散試験を行い、固化体中から溶媒中に溶出した汚染物が瞬時に溶媒全体に拡散し溶媒の至る所で汚染物濃度が均一になるという条件、即ち溶媒中の汚染物の拡散係数が極大ないし無限大である条件の下で導かれる、経過時間並びに溶媒中の汚染物濃度の変化量と固化体中の汚染物の拡散係数との関係式に、拡散試験における経過時間と汚染物濃度の変化量との各々の測定値を代入して固化体中の拡散係数を算出することとした。
【０００８】
上掲の特許発明との相異点は、端的に言えば、平均溶出度Ｆ（ｔ）に関する式（数１）の右辺がＣdif（ｔ）／Ｃ0からＣdif（ｔ）／｛Ｃ0−Ｃf（ｔ）｝に置き換わっている点にある。本発明によれば、固化体中の拡散係数が比較的大きい場合にも大きな誤差は生じず、算出結果の補正が不要である。補正式を用いないため、固化体と溶媒との体積比への依存がなくなり、試験に供する固化体の寸法や溶媒体積の設定の自由度が増す。また、試験中に溶媒を攪拌または振動させることから、汚染物の溶出速度が必然的に早くなり、短期間で結果を得られる副効用もある。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、固化体中の拡散係数が比較的大きい場合にも大きな誤差は生じず、算出結果の補正が不要となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
本発明の実施の形態を、図面を参照して説明する。はじめに、平均溶出度Ｆ（ｔ）の導出に関して述べる。この平均溶出度Ｆ（ｔ）は、上掲の特許発明におけるそれと同様である。即ち、汚染物を不溶化処理して得られる固化体からの汚染物の溶出を、固化体中の汚染物濃度と溶媒中の汚染物濃度との差によるものと考え、固化体中の汚染物濃度の変化量がその濃度勾配に比例する、即ち固化体中の汚染物濃度分布の経時変化がＦｉｃｋの法則に従うものと仮定する。かつ、固化体中の汚染物について、所定の初期汚染物濃度分布、言い換えれば固化体体積当たりの汚染物量の初期分布を予め設定する。そして、固化体と溶媒との境界近傍における汚染物濃度を常に一定であると見なして、固化体中の汚染物の外部への溶出に関する境界値問題を考える。議論を簡単にするために、時刻ｔ＝０において汚染物濃度Ｃ0が固化体中に一様分布しているものとし、固化体表面近傍での汚染物濃度を常に０と見なす。
【００１１】
固化体の形状を、図１に示すような薄板状と仮定した場合、薄板中に含まれている汚染物の溶出はその大半が上面ないし下面を経由するものとなる。つまり、上面ないし下面からの溶出量が側面からの溶出量と比較して卓越するから、薄板中の汚染物濃度分布の経時変化を厚み方向の一次元問題として近似可能である。上面ないし下面での汚染物濃度が常に０であれば、薄板中の汚染物濃度ＣS(ｚ，ｔ)は下式（数４）で与えられる。
【００１２】
【数４】
0005098626.tif 000002
【００１３】
なお、薄板の厚さを２Ｈ、薄板の上下面からの深度をｚとおいている。また、係数λn＝(２ｎ＋１)π／２、Ｔ＝Ｄsｔ／Ｈ2、Ｄsは固化体中の拡散係数、ＣS(ｚ，０)＝Ｃ0である。図３に示しているように、薄板中の汚染物濃度ＣS(ｚ，ｔ)は厚さの中心面に対称に分布する。上式（数４）を空間パラメタｚで平均化すると、下式（数５）となる。
【００１４】
【数５】
0005098626.tif 000003
【００１５】
しかして、下式（数６）で定義される平均溶出度Ｆ(ｔ)を導入する。
【００１６】
【数６】
0005098626.tif 000004
【００１７】
平均溶出度Ｆ(ｔ)は、固化体を溶媒に浸して時間ｔが経過したときに当該固化体中に当初含まれていた初期汚染物量のうち何割が溶媒中に溶出したかを表し、Ｆ(０)＝０、Ｆ(∞)＝１である。Ｃdif(ｔ)は、時刻ｔまでに溶媒中に溶出した固化体体積当たりの汚染物量を表し、Ｃdif(ｔ)＝Ｃ0Ｆ(ｔ)である。平均溶出度Ｆ(ｔ)と時間係数Ｔとの相関を、図２に示す。薄板の厚さ２Ｈ及び拡散係数Ｄsを不変とすると、初期の平均溶出度Ｆ(ｔ)は√ｔに略比例し、Ｆ(ｔ)の大きさが０．５程度までであれば下式（数７）で近似できる。
【００１８】
【数７】
0005098626.tif 000005
【００１９】
実際の拡散試験で使用される固化体の供試体は、必ずしも薄板状ではない。無論、側面からの汚染物溶出を無視することもできない。以降では、実際に即した固化体モデルとして、図３に示すような２Ｌx、２Ｌy、２Ｌzの寸法を有する直方体を仮定する。汚染物は、固化体の上下面、左右側面並びに前後面の六面を経由して溶出する。ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸を固化体の一点で交わる三面にそれぞれ垂直となるように設定すると、固化体中の汚染物濃度分布の経時変化を、ｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向の各方向の一次元問題に分解して考えることが可能である。ｘ軸方向に関する平均溶出度Ｆx(ｔ)、ｙ軸方向に関する平均溶出度Ｆy(ｔ)並びにｚ軸方向に関する平均溶出度Ｆz(ｔ)を用いれば、当該直方体モデルに関する平均溶出度Ｆ(ｔ)を下式（数８）で表すことができる。
【００２０】
【数８】
0005098626.tif 000006
【００２１】
固化体中の汚染物の拡散係数が等方的であるとすれば、Ｆx(ｔ)、Ｆy(ｔ)及びＦz(ｔ)について、上述した薄板モデルの議論をそのまま持ち込むことができる。時刻ｔ＝０において汚染物濃度Ｃ0が固化体中に一様分布しているとすると、所要の時間を経過させた後の固化体中の汚染物濃度分布は、固化体の中心を通りｘ軸に平行な面、固化体の中心を通りｙ軸に平行な面、固化体の中心を通りｚ軸に平行な面の各々に対称となる。ｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向の各方向毎に時間係数Ｔx、Ｔy、Ｔzを導入すれば、Ｆx(ｔ)、Ｆy(ｔ)及びＦz(ｔ)についてそれぞれ下式（数９）が成立する。
【００２２】
【数９】
0005098626.tif 000007
【００２３】
なお、Ｔa＝Ｄsｔ／Ｌa2（ａ＝ｘ，ｙ，ｚ）である。Ｆx(ｔ)、Ｆy(ｔ)、Ｆz(ｔ)の大きさがそれぞれ０．５程度までであれば、それらの各々が√ｔに比例すると仮定して、
【００２４】
【数１０】
0005098626.tif 000008
【００２５】
の近似を行うことができる。さらに、時間係数ＴaとＦa(ｔ)との間に、下式（数１１）の関係が近似的に成り立つ。
【００２６】
【数１１】
0005098626.tif 000009
【００２７】
Ｆa（ｔ）＞０．５１である場合、式（数９）中のｎを０として、上式（数１１）を下式（数１２）で表すことができる。
【００２８】
【数１２】
0005098626.tif 000010
【００２９】
因みに、直方体の寸法２Ｌx、２Ｌy、２Ｌzのうち、仮に２Ｌxが最小であるとすると、ｍａｘ[Ｆx(ｔ)，Ｆy(ｔ)，Ｆz(ｔ)]≦０．５１が満たされる場合の近似式（数１０）をｘ軸方向の平均溶出度Ｆxの多項式（数１３）として表すこともできる。
【００３０】
【数１３】
0005098626.tif 000011
【００３１】
以上では、議論を簡単にするために固化体と溶媒との境界近傍の汚染物濃度を常に一定、特に０と見なしていた。以下、溶媒中の汚染物濃度の変化をも加味した検討を行う。
【００３２】
拡散試験において、固化体を浸漬している溶媒を強制的に攪拌または振動させることとすれば、溶媒中の汚染物の拡散係数を極大ないし無限大と仮定することが可能となる。溶媒中の拡散係数が無限大であるならば、固化体の表面を介して溶出した汚染物は瞬時に溶媒全体に拡散し、溶媒の至るところで汚染物濃度が均一となる。この汚染物濃度をＣf（ｔ）とおき、新たに下式（数１４）の溶出関数Ｆf（ｔ）を導入する。
【００３３】
【数１４】
0005098626.tif 000012
【００３４】
Ｃs(ｔ)は、時刻ｔの時点で固化体中に残存する固化体体積当たりの汚染物量である。Ｆ（ｔ）が初期汚染物濃度Ｃ0と平均溶出濃度Ｃdif（ｔ）との比であるのに対し、Ｆf（ｔ）は｛Ｃ0−Ｃf（ｔ）｝とＣdif（ｔ）との比である。固化体の体積をＶs、溶媒の体積をＶfとおくと、質量保存側によりＶsＣdif（ｔ）＝ＶfＣf（ｔ）が成立することから、Ｆ（ｔ）及びＦf（ｔ）をそれぞれ下式（数１５）の形で表すことができる。
【００３５】
【数１５】
0005098626.tif 000013
【００３６】
なお、液固体積比ζ＝Ｖf／Ｖsである。上式（数１５）から、溶媒濃度比Ｃf（ｔ）／Ｃ0は、
【００３７】
【数１６】
0005098626.tif 000014
【００３８】
となる。
【００３９】
その上で、Ｆf（ｔ）をＦ（ｔ）で近似できると仮定すると、下式（数１７）が成立する。
【００４０】
【数１７】
0005098626.tif 000015
【００４１】
式（数１６）及び（数１７）の妥当性を検証する。液固体積比ζ＝５、固化体中の拡散係数Ｄs＝１０-7ｃｍ2／ｓの条件下におけるタンクリーチング試験において、溶媒濃度比Ｃf（ｔ）／Ｃ0の経時変化を有限要素法により解析したシミュレーション結果、並びに式（数１６）及び（数１７）を用いて計算した結果を、図４に示す。有限要素法解析での溶媒中の拡散係数Ｄfは、固化体中の拡散係数Ｄsと比べて十二分に大きい値、具体的にはＤf＝１ｃｍ2／ｓに設定した。実曲線は固化体寸法Ｌx＝Ｌy＝Ｌzの場合の有限要素法解析結果、破曲線はＬx＝Ｌy／２＝Ｌz／５の場合の有限要素法解析結果である。丸印及び三角印のプロット点はそれぞれ、上記寸法の固化体について式（数１６）及び（数１７）を用いて計算した結果である。図４より明らかなように、式（数１６）及び（数１７）は十分妥当である。
【００４２】
拡散試験を行うことにより、経過時間ｔ、溶媒濃度Ｃf（ｔ）及び初期汚染物濃度Ｃ0を測定することができる。それらの測定値を用いれば、式（数１６）を基に溶出関数Ｆf（ｔ）の値を得られる。そして、式（数１７）及び（数９）を基に時間係数Ｔa、ひいては固化体中の拡散係数Ｄsの算定が可能となる。
【００４３】
拡散試験の具体例として、ここではＣＥＮ（欧州委員会）案を挙げる。ＣＥＮ案のＡｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験及び拡散試験の概要を、図５に示す。Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験では、粉径１２５μｍ以下に粉砕した固化体の試料をｐＨ７及びｐＨ４の２種類の溶媒に浸し、溶媒中に溶出した汚染物量を測定することで、試験対象である固化体の乾燥質量当たりの汚染物量Ｕbes（ｇ／ｄｒｙ−ｇ）を得る。固化体の乾燥密度をρ（ｄｒｙ−ｇ／ｃｍ3）とおくと、当該固化体の体積当たりの汚染物溶出可能量をρＵbes（ｇ／ｃｍ3）と表すことができる。このρＵbesは、初期汚染物濃度Ｃ0に相当する。尤も、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験以外の方法で初期汚染物濃度Ｃ0を決定することを妨げるものではない。
【００４４】
ＣＥＮ案に準拠した拡散試験では、固化体の供試体を所定時間浸した後の溶媒中の汚染物濃度を測定する。拡散試験は、複数（五つ）の時間区間に分けて行う。各時間区間の長さを、図６に示す。各時間区間の終了時に、溶媒中に溶出した汚染物濃度を測定する。なお、各時間区間の終了時に溶媒を更新する点に留意する。
【００４５】
時間区間をｉ、時間区間ｉ終了時点での積算経過時間をｔiとおくと、時間区間ｉ内における溶出関数Ｆf（ｔ）を下式（数１８）の形で表すことができる。
【００４６】
【数１８】
0005098626.tif 000016
【００４７】
上式（数１８）の右辺中の総和項は、それ以前に終了した、即ち第（ｉ−１）区間までの各時間区間の終了時に測定した溶媒中の汚染物濃度の和である。式（数１８）をＣf（ｔ）について解くと、下式（数１９）となる。
【００４８】
【数１９】
0005098626.tif 000017
【００４９】
なお、ｔi-1＜ｔ≦ｔiである。
【００５０】
式（数１９）の妥当性を検証する。固化体を一辺１０ｃｍの立方体とし、液固体積比ζ＝５の条件下におけるＣＥＮ案準拠の拡散試験において、溶媒濃度比Ｃf（ｔ）／Ｃ0の経時変化を有限要素法により解析したシミュレーション結果、並びに式（数１９）を用いて計算した結果を、図７及び図８に示す。有限要素法解析での溶媒中の拡散係数Ｄfは、固化体中の拡散係数Ｄsと比べて十二分に大きい値、具体的にはＤf＝１ｃｍ2／ｓに設定した。実曲線は固化体中の拡散係数Ｄs＝１０-7ｃｍ2／ｓの場合の有限要素法解析結果、破曲線はＤs＝１０-6ｃｍ2／ｓの場合の有限要素法解析結果である。丸印及び三角印のプロット点はそれぞれ、上記寸法の固化体について式（数１９）を用いて計算した結果である。各時間区間の終了時点において、有限要素法解析結果とプロット値とはよく一致している。
【００５１】
上式（数１９）と式（数１６）及び（数１７）とから、時間区間ｉの終了時点ｔ＝ｔiにおける下式（数２０）が成立する。
【００５２】
【数２０】
0005098626.tif 000018
【００５３】
上式（数２０）の右辺の値は拡散試験を通じて明らかとなるから、式（数９）を基に固化体中の拡散係数Ｄsを算定することができる。
【００５４】
図９は、図７及び図８に示した有限要素法解析シミュレーション結果を式（数２０）及び（数９）に当てはめて拡散係数Ｄsの同定を行ったものである。Ｄsの同定値は、真値である設定値よりも多少高めとなっているが、第１区間を除いて誤差は１０％以下であり、実用的な精度となっている。
【００５５】
本拡散係数算出方法を実施するに際しては、コンピュータを拡散係数算出装置として使用することができる。コンピュータは、例えば図１０に示すように、プロセッサ１ａ、メインメモリ１ｂ、補助記憶デバイス１ｃ、表示制御デバイス１ｄ、ディスプレイ１ｅ、操作入力デバイス１ｆ、通信インタフェース１ｇ等のハードウェア資源を備えており、これらハードウェア資源はコントローラ（システムコントローラやＩ／Ｏコントローラ）１ｈにより制御されて連携動作する。補助記憶デバイス１ｃは、ハードディスクドライブ、フラッシュメモリ、光学ディスクドライブ、その他である。表示制御デバイス１ｄは、プロセッサ１ａより受けた描画指示をもとに表示させるべき画像データを生成してディスプレイ１ｅに向けて送出するグラフィクスプロセッサ、画像データ等を一時的に格納しておくビデオメモリ等を要素とする。操作入力デバイス１ｆは、ユーザの手による操作を受け付けるデバイス、即ちキーボードやマウス、トラックパッド、タッチパネル等のポインティングデバイス等である。通信インタフェース１ｇは、電気通信回線を介したデータ通信を行うためのデバイスであり、ＮＩＣ（Ｎｅｔｗｏｒｋ  Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ  Ｃａｒｄ）、無線ＬＡＮトランシーバ、モデム等に代表されるが、これら以外にＵＳＢ等のＩ／Ｏインタフェースを採用することもできる。
【００５６】
通常、プロセッサ１ａによって実行されるべきプログラムが補助記憶デバイス１ｃに格納されており、プログラムの実行の際には補助記憶デバイス１ｃからメインメモリ１ｂに読み込まれ、プロセッサ１ａによって解読される。コンピュータには、既知のＯＳプログラムやこれに付帯する各種デバイスドライバプログラムがインストールされ、他のプログラムによる上記ハードウェア資源の利用を仲介する。その上で、拡散係数算出装置を構成するために必要なプログラムがインストールされており、プログラムに従い上記ハードウェア資源を作動して、図１１に示す測定値格納部１０１及び拡散係数算出部１０２としての機能を発揮するものとなっている。
【００５７】
測定値格納部１０１は、メインメモリ１ｂまたは補助記憶デバイス１ｃの所要の記憶領域を利用し、固化体を溶媒に浸漬しかつその溶媒を強制的に攪拌または振動させながら所要の時間を経過させる拡散試験を行うことにより得られる経過時間ｔと溶媒中の汚染物濃度の変化量Ｃf（ｔ）との各々の測定値を格納する。測定値は、操作入力デバイス１ｆを介した手入力を受け付けたり、外部のコンピュータまたは実験装置等から受信したりして取得する。
【００５８】
拡散係数算出部１０２は、プログラムに従い、測定値格納部１０１に格納している測定値ｔ、Ｃf（ｔ）を読み出して、これら測定値を関係式（数１７）若しくは（数２０）並びに（数９）に代入することで得られる、固化体中の拡散係数ＤSを算出する。算出した拡散係数の値は、補助記憶デバイス１ｃに書き込んだり、ディスプレイ１ｅに画面表示したり、プリントアウトしたり、外部のコンピュータまたは実験装置等に向けて送信したりする態様にて出力する。
【００５９】
なお、本発明は以上に詳述した実施形態に限られるものではない。特に、拡散試験に供する固化体の形状は、直方体形状には限定されない。固化体の形状が直方体以外である場合、溶出関数Ｆf（ｔ）を近似する平均溶出度Ｆ（ｔ）も式（数８）及び（数９）とは異なったものとなる。例えば、固化体の形状が略円柱状である場合、固化体表面近傍での汚染物濃度を常に０と見なすとともに、円柱側面からのみ汚染物が溶出し上下底面からは溶出しないと仮定すれば、固化体中の汚染物濃度分布の経時変化を径方向の軸対称問題として近似可能であって、平均溶出度Ｆ(ｔ)を下式（数２１）で表すことができる。
【００６０】
【数２１】
0005098626.tif 000019
【００６１】
βnはＢｅｓｓｅｌ関数Ｊ0(ｘ)＝０の根で、時間係数ＴR＝Ｄsｔ／Ｒ2、Ｒは底面半径である。
【００６２】
上式（数２１）は、円柱側面からのみ汚染物が溶出し上下底面からは溶出しないとの仮定の下で導かれている。このような仮定が成り立つには、固化体の上下底面を被覆してあるか、固化体の高さ２Ｈが底面半径Ｒと比べて著しく大きくなくてはならない。固化体の上下底面を経由する汚染物溶出を無視できない場合、式（数２１）は拡散係数の算出式として最適ではなく、式（数２１）を基に算出した拡散係数Ｄsに、底面からの汚染物溶出を考慮に入れた補正因子ｃを乗じるべきである。特許文献２によれば、補正因子ｃ(Ｈ，Ｒ)＝（１＋Ｎ2Ｒ／Ｈ）-2、定数Ｎ2≒０．５４である。定数Ｎ2は実験的に求められる。
【００６３】
続いて、固化体の形状が略球体状である場合の拡散係数の算出方法を論ずる。固化体（または、汚染物を含有した土粒子等）を、半径Ｒの球体と見なす。既に述べた通り、この固化体からの汚染物の溶出を、固化体中の汚染物濃度と溶媒中の汚染物濃度との差によるものと考え、固化体中の汚染物濃度の変化量がその濃度勾配に比例する、即ち固化体中の汚染物濃度分布の経時変化がＦｉｃｋの法則に従うものと仮定する。かつ、固化体中の汚染物について、所定の初期汚染物濃度分布、言い換えれば固化体体積当たりの汚染物量の初期分布を予め設定する。そして、固化体と溶媒との境界近傍における汚染物濃度を常に一定であると見なして、固化体中の汚染物の外部への溶出に関する境界値問題を考える。議論を簡単にするために、時刻ｔ＝０において汚染物濃度Ｃ0が固化体中に一様分布しているものとし、固化体表面近傍での汚染物濃度を常に０と見なす。
【００６４】
このとき、球体中の汚染物濃度ＣS（ｒ，ｔ）は下式（数２２）で与えられる。
【００６５】
【数２２】
0005098626.tif 000020
【００６６】
ＣS（ｒ，ｔ）は、時刻ｔにおける、球体の中心から距離ｒの位置での汚染物濃度である。また、時間係数ＴR＝Ｄsｔ／Ｒ2、Ｄsは固化体中の拡散係数である。上式（数２２）を空間パラメタｒで平均化すると、下式（数２３）となる。
【００６７】
【数２３】
0005098626.tif 000021
【００６８】
平均溶出度Ｆ(ｔ)は、下式（数２４）となる。
【００６９】
【数２４】
0005098626.tif 000022
【００７０】
上式（数２４）では、溶媒中の汚染物濃度の変化を無視している。溶媒中の汚染物濃度の変化を加味するためには、式（数１４）、（数１５）及び（数１６）に示した溶出関数Ｆf（ｔ）を導入する。Ｆf（ｔ）をＦ（ｔ）で近似できると仮定すると、下式（数２５）が成立する。
【００７１】
【数２５】
0005098626.tif 000023
【００７２】
固化体寸法Ｒ＝１ｃｍ、固化体中の拡散係数Ｄs＝１０-7ｃｍ2／ｓの条件下におけるタンクリーチング試験において、溶媒濃度比Ｃf（ｔ）／Ｃ0の経時変化を有限要素法により解析したシミュレーション結果、並びに式（数１６）及び（数２５）を用いて計算した結果を、図１２に示す。有限要素法解析での溶媒中の拡散係数Ｄfは、固化体中の拡散係数Ｄsと比べて十二分に大きい値、具体的にはＤf＝１ｃｍ2／ｓに設定した。実曲線は液固体積比ζ＝５の場合の有限要素法解析結果、破曲線はζ＝１の場合の有限要素法解析結果である。丸印及び三角印のプロット点はそれぞれ、上記寸法の固化体について式（数１６）及び（数２５）を用いて計算した結果である。図１２より明らかなように、式（数１６）及び（数２５）は十分妥当である。
【００７３】
拡散試験を行うことにより、経過時間ｔ、溶媒濃度Ｃf（ｔ）及び初期汚染物濃度Ｃ0を測定することができる。それらの測定値を用いれば、式（数１６）を基に溶出関数Ｆf（ｔ）の値を得られる。そして、式（数２５）を基に時間係数ＴR、ひいては固化体中の拡散係数Ｄsの算定が可能となる。
【００７４】
固化体半径Ｒ＝１ｃｍ、液固体積比ζ＝５の条件下におけるＣＥＮ案準拠の拡散試験において、溶媒濃度比Ｃf（ｔ）／Ｃ0の経時変化を有限要素法により解析したシミュレーション結果、並びに式（数１９）を用いて計算した結果を、図１３及び図１４に示す。有限要素法解析での溶媒中の拡散係数Ｄfは、固化体中の拡散係数Ｄsと比べて十二分に大きい値、具体的にはＤf＝１ｃｍ2／ｓに設定した。実曲線は固化体中の拡散係数Ｄs＝１０-7ｃｍ2／ｓの場合の有限要素法解析結果、破曲線はＤs＝１０-6ｃｍ2／ｓの場合の有限要素法解析結果である。丸印及び三角印のプロット点はそれぞれ、上記寸法の固化体について式（数１９）を用いて計算した結果である。各時間区間の終了時点において、有限要素法解析結果とプロット値とはよく一致している。
【００７５】
上式（数１９）と式（数１６）及び（数２５）とから、時間区間ｉの終了時点ｔ＝ｔiにおける下式（数２６）が成立する。
【００７６】
【数２６】
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【００７７】
上式（数２６）の右辺の値は拡散試験を通じて明らかとなるから、時間係数ＴRを経由して固化体中の拡散係数Ｄsを算定することができる。
【００７８】
図１５は、図１３及び図１４に示した有限要素法解析シミュレーション結果を式（数２６）に当てはめて拡散係数Ｄsの同定を行ったものである。Ｄsの同定値は、真値である設定値よりも多少高めとなっているが、誤差は５％以下であり、実用的な精度となっている。
【００７９】
略球体状をなす固化体について、図１１に示した拡散係数算出装置を使用して拡散係数Ｄsを算出するにあたっては、測定値格納部１０１が、メインメモリ１ｂまたは補助記憶デバイス１ｃの所要の記憶領域を利用し、固化体を溶媒に浸漬しかつその溶媒を強制的に攪拌または振動させながら所要の時間を経過させる拡散試験を行うことにより得られる経過時間ｔと溶媒中の汚染物濃度の変化量Ｃf（ｔ）との各々の測定値を格納する。測定値は、操作入力デバイス１ｆを介した手入力を受け付けたり、外部のコンピュータまたは実験装置等から受信したりして取得する。
【００８０】
そして、拡散係数算出部１０２が、プログラムに従い、測定値格納部１０１に格納している測定値ｔ、Ｃf（ｔ）を読み出して、これら測定値を関係式（数２５）若しくは（数２６）並びに時間係数と拡散係数との関係式ＴR＝Ｄsｔ／Ｒ2に代入することで得られる、固化体中の拡散係数ＤSを算出する。算出した拡散係数の値は、補助記憶デバイス１ｃに書き込んだり、ディスプレイ１ｅに画面表示したり、プリントアウトしたり、外部のコンピュータまたは実験装置等に向けて送信したりする態様にて出力する。
【００８１】
その他各部の具体的構成は、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００８２】
【図１】平均溶出度Ｆ（ｔ）を導出するための薄板モデルを示す図。
【図２】平均溶出度Ｆ（ｔ）と時間ｔとの相関関係を示すグラフ。
【図３】平均溶出度Ｆ（ｔ）を導出するための直方体モデルを示す図。
【図４】式（数１６）及び（数１７）の妥当性を検証したグラフ。
【図５】Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験及び拡散試験の概要を説明する表。
【図６】拡散試験における時間区間の区切りを説明する表。
【図７】式（数１９）の妥当性を検証したグラフ。
【図８】式（数１９）の妥当性を検証した表。
【図９】固化体中の拡散係数の同定実験例を示した表。
【図１０】拡散係数算出装置が具備するハードウェア資源の内容を示す図。
【図１１】拡散係数算出装置の機能ブロック図。
【図１２】固化体が略球体状をなす場合について、式（数１６）及び（数２５）の妥当性を検証したグラフ。
【図１３】固化体が略球体状をなす場合について、式（数１９）の妥当性を検証したグラフ。
【図１４】固化体が略球体状をなす場合について、式（数１９）の妥当性を検証した表。
【図１５】固化体が略球体状をなす場合について、固化体中の拡散係数の同定実験例を示した表。
【符号の説明】
【００８３】
１０１…測定値格納部
１０２…拡散係数算出部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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