(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
同軸状態で並列配置したＤ側剛性内歯車およびＳ側剛性内歯車と、これらＤ側およびＳ側剛性内歯車の内側の同軸状態に配置されたリング状の可撓性外歯車と、可撓性外歯車の軸直角断面を楕円状に撓めてその形状を回転させる波動発生器とを有し、Ｄ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数と同一であり、Ｓ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数より２ｎ枚（ｎは正の整数）多いフラット型波動歯車装置の歯形設定方法であって、
可撓性外歯車およびＤ側剛性内歯車を共にモジュールｍの平歯車とし、
可撓性外歯車の軸直角断面を楕円状に撓ませた場合の歯底リムの厚みの中央を通るリム中立線の長軸の半径方向撓み量をκｍｎ（κ：撓み係数）とし、
可撓性外歯車の歯形の主要部を、点Ａを中心とする半径ｒの凸円弧からなる凸円弧歯形とし、
波動発生器の回転に伴って生ずる可撓性外歯車およびＤ側剛性内歯車の相対運動の瞬間中心Ｓを求め、
前記凸円弧の円弧中心と前記瞬間中心を結ぶ線分が当該凸円弧に交わる点を、可撓性外歯車の凸円弧歯形とＤ側剛性内歯車の歯形との接触点Ｃとして定め、
波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車の凸円弧歯形上の前記接触点の移動軌跡を、Ｄ側剛性内歯車の主要部の歯形として採用することを特徴とするフラット型波動歯車装置の歯形設定方法。
【請求項２】
請求項１に記載のフラット型波動歯車装置の歯形設定方法において、
Ｄ側剛性内歯車の中心Ｏを原点とする静止直角座標系（Ｏ−ｘ，ｙ）を定め、
変形前の中立曲線である中立円の半径をｒｎ、ｗを撓み量、θを中立曲線上に定めた点Ｐでの中立曲線への接線がｘ軸となす角、ｐをその接線に原点Ｏから下した垂線の長さとし、接線極座標によりｐを次式で与え、
0004877837.tif 000030
原点Ｏを共有し、Ｙ軸をｙ軸に対して時計回りにφだけ回転させて中立曲線上の点Ｐに対応する仮想の中立円上の点Ｑを通るようにした回転直角座標系（Ｏ−Ｘ，Ｙ）を定め、
中立曲線上の点Ｐで中立曲線に引いた接線をｘF軸、それに垂直な直線をｙF軸とした直角座標系（Ｐ−ｘF，ｙF）を定め、
前記瞬間中心Ｓの静止直角座標系（Ｏ−ｘ，ｙ）上の座標（ｘS、ｙS）をθの関数として次式で与え、
0004877837.tif 000031
前記凸円弧の中心Ａの座標を直角座標系（Ｐ−ｘF，ｙF）で（ｘa，ｙa）とし、当該中心Ａの静止直角座標系（Ｏ−ｘ，ｙ）での座標（ｘA，ｙA）を次式で与え、
0004877837.tif 000032
前記接触点Ｃの静止座標（ｘC、ｙC）を次式で与え、
0004877837.tif 000033
前記のθを可変として、上式から求めた静止座標（ｘC、ｙC）を、静止直角座標系（Ｏ−ｘ，ｙ）からＤ側剛性内歯車に固定した回転直角座標系（Ｏ−Ｘ，Ｙ）に座標変換して、Ｙ軸を歯溝中心としたＤ側剛性内歯車の主要部の歯形を次式により求めることを特徴とするフラット型波動歯車装置の歯形設定方法。
0004877837.tif 000034
【請求項３】
請求項２に記載のフラット型波動歯車装置の歯形設定方法において、
前記の撓み係数κを０．６＜κ＜１．４の範囲としたことを特徴とするフラット型波動歯車装置の歯形設定方法。
【請求項４】
請求項１ないし３のうちのいずれかの項に記載の歯形設定方法により可撓性外歯車の歯形の主要部およびＤ側剛性内歯車の歯形の主要部が設定されていることを特徴とするフラット型波動歯車装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はフラット型波動歯車装置に関し、特に正確なゼロバックラッシのかみ合いを実現し、かつ高いラチェティングトルクを有する同歯数側の可撓性外歯車と剛性内歯車の歯形設定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
波動歯車装置は、剛性内歯車、可撓性外歯車および波動発生器を備えており、波動発生器は一般に楕円形輪郭をしており、波動発生器によって可撓性外歯車は楕円形に撓められ、楕円形の長軸の両端部分が剛性内歯歯車に噛み合っている。可撓性外歯歯車の歯数は剛性内歯歯車の歯数よりも２ｎ枚（ｎは正の整数）少ない。波動発生器をモータなどによって回転すると、両歯車の噛み合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車の間に発生する。波動歯車装置としては、フラット型波動歯車装置と呼ばれるものが知られている。
【０００３】
フラット型波動歯車装置では、剛性内歯車と可撓性外歯車の相対回転を出力するために、２個の剛性内歯車が同軸状態に並列配置され、一方の剛性内歯車の歯数を可撓性外歯歯車と同一とし、他方の剛性内歯歯車の歯数を可撓性外歯歯車の歯数よりも２ｎ枚多くしてある。一方の剛性内歯車を回転しないように固定し、他方の剛性内歯車から回転が出力される。
【０００４】
波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１：米国特許第２，９０６，１４３号）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって各種の発明考案がなされているが、これらは主として可撓性外歯車と剛性内歯車とに歯数差のある場合の歯形に関するものである。
【０００５】
フラット型波動歯車装置における歯数差のない可撓性外歯車と剛性内歯車の歯形についての提案は極僅かであり、特許文献２および特許文献３において提案されているに止まる。
【特許文献１】米国特許第２，９０６，１４３号公報
【特許文献２】特公昭３８−９１５７号公報
【特許文献３】特許第２５０３０２７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
現在、フラット型波動歯車装置で、完全なゼロバックラッシを実現しようとするには、可撓性外歯車と剛性内歯車の歯数差のある側とない側との双方でゼロバックラッシを実現する必要がある。特に後者の場合は、実歯数を考慮した歯形そのものの検討が十分になされてこなかった。
【０００７】
本発明の主な課題は、フラット型波動歯車装置に用いられる歯数が同一の可撓性外歯車と剛性内歯車において、可撓性外歯車のリム中立線の形状との関連で、可撓性外歯車の歯の剛性内歯車の歯に対する移動軌跡を明らかにして、可撓性外歯車の歯形を円弧とした場合の剛性内歯車の正確な歯形を求めることにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の課題を達成するために、本発明のフラット型波動歯車装置では、可撓性外歯車に円弧歯形を与え、当該可撓性外歯車の歯形の円弧中心と、実歯数を考慮した可撓性外歯車
および剛性内歯車の相対運動の瞬間中心とから、両歯車の歯形の接触点を求め、当該接触点に基づき、剛性内歯車の被創成歯形を算出している。
【０００９】
すなわち、本発明は、同軸状態で並列配置したＤ側剛性内歯車およびＳ側剛性内歯車と、これらＤ側およびＳ側剛性内歯車の内側の同軸状態に配置されたリング状の可撓性外歯車と、可撓性外歯車の軸直角断面を楕円状に撓めてその形状を回転させる波動発生器とを有し、Ｄ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数と同一であり、Ｓ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数より２ｎ枚（ｎは正の整数）多いフラット型波動歯車装置の歯形設定方法であって、
可撓性外歯車およびＤ側剛性内歯車を共にモジュールｍの平歯車とし、
可撓性外歯車の軸直角断面を楕円状に撓ませた場合の歯底リムの厚みの中央を通るリム中立線の長軸の半径方向撓み量をκｍｎ（κ：撓み係数）とし、
可撓性外歯車の歯形の主要部を、点Ａを中心とする半径ｒの凸円弧からなる凸円弧歯形とし、
波動発生器の回転に伴って生ずる可撓性外歯車およびＤ側剛性内歯車の相対運動の瞬間中心Ｓを求め、
前記凸円弧の円弧中心と前記瞬間中心を結ぶ線分が当該凸円弧に交わる点を、可撓性外歯車の凸円弧歯形とＤ側剛性内歯車の歯形との接触点Ｃとして定め、
波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車の凸円弧歯形上の前記接触点の移動軌跡を、Ｄ側剛性内歯車の主要部の歯形として採用することを特徴としている。
【００１０】
ここで、Ｄ側剛性内歯車の中心Ｏを原点とする静止直角座標系（Ｏ−ｘ，ｙ）を定め、変形前の中立曲線である中立円の半径をｒｎ、ｗを撓み量、θを中立曲線上に定めた点Ｐでの中立曲線への接線がｘ軸となす角、ｐをその接線に原点Ｏから下した垂線の長さとし、接線極座標によりｐを次式で与え、
【００１１】
0004877837.tif 000002
【００１２】
原点Ｏを共有し、Ｙ軸をｙ軸に対して時計回りにφだけ回転させて中立曲線上の点Ｐに対応する仮想の中立円上の点Ｑを通るようにした回転直角座標系（Ｏ−Ｘ，Ｙ）を定め、
中立曲線上の点Ｐで中立曲線に引いた接線をｘF軸、それに垂直な直線をｙF軸とした直角座標系（Ｐ−ｘF，ｙF）を定め、
前記瞬間中心Ｓの静止直角座標系（Ｏ−ｘ，ｙ）上の座標（ｘS、ｙS）をθの関数として次式で与え、
【００１３】
0004877837.tif 000003
【００１４】
前記凸円弧の中心Ａの座標を直角座標系（Ｐ−ｘF，ｙF）で（ｘa，ｙa）とし、当該中心Ａの静止直角座標系（Ｏ−ｘ，ｙ）での座標（ｘA，ｙA）を次式で与え、
【００１５】
0004877837.tif 000004
【００１６】
前記接触点Ｃの静止座標（ｘC、ｙC）を次式で与え、
【００１７】
0004877837.tif 000005
【００１８】
前記のθを可変として、上式から求めた静止座標（ｘC、ｙC）を、静止直角座標系（Ｏ−ｘ，ｙ）からＤ側剛性内歯車に固定した回転直角座標系（Ｏ−Ｘ，Ｙ）に座標変換して、Ｙ軸を歯溝中心としたＤ側剛性内歯車の主要部の歯形を次式により求めることができる。
【００１９】
0004877837.tif 000006
【００２０】
また、前記の撓み係数κは０．６＜κ＜１．４の範囲とすることができる。
【００２１】
次に、本発明のフラット型波動歯車装置は、上記の歯形設定方法により可撓性外歯車の歯形の主要部およびＤ側剛性内歯車の歯形の主要部が設定されていることを特徴としている。
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、フラット型波動歯車装置における可撓性外歯車と同一歯数の剛性内歯車（Ｄ側剛性内歯車）の歯形を正確に設計できるので、両歯車のかみ合いのゼロバックラッシが実現できる。また、ラチェティングトルクを高め、両歯車の歯形の移動軌跡の広範囲にわたって連続的なかみ合いを実現できる。したがって、本発明によれば、フラット型波動歯車装置の負荷能力を高めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下に、図面を参照して、本発明を適用したフラット型波動歯車装置の歯形の設定方法を説明する。
【００２４】
（フラット型波動歯車装置の構成）
図１は本発明を適用可能なフラット型波動歯車装置を示す断面図である。フラット型波動歯車装置１は、同軸状態で並列配置した２個の剛性内歯歯車２、３と、これらの内側の同軸状態に配置されているリング状の可撓性外歯車４と、この内側に嵌めた楕円形輪郭の波動発生器５を有している。可撓性外歯車４の歯数に対して、一方の剛性内歯車２の歯数は同一であるが、他方の剛性内歯歯車３の歯数は２ｎ枚（ｎは正の整数）多い。楕円形輪郭の波動発生器５を回転すると、歯数の異なる可撓性外歯歯車４と剛性内歯車３の間に相対回転が発生する。例えば、剛性内歯車２を回転しないように固定し、他方の剛性内歯車
３を回転可能な状態に支持しておくことにより、当該剛性内歯車３の側から減速回転が出力される。以下の説明においては、可撓性外歯車４と同一歯数の剛性内歯車２をＤ側剛性内歯車と呼び、他方の剛性内歯車３をＳ側剛性内歯車と呼ぶ。
【００２５】
剛性内歯車２、３および可撓性外歯車４は共にモジュールｍの平歯車である。可撓性外歯車４の半径方向撓み量はκｍｎである。可撓性外歯車の軸直角断面を楕円状に撓ませた場合の歯底リムの厚みの中央を通る線であるリム中立線の長軸の半径方向撓み量をκｍｎとする。κは撓み係数であり、κ＝１の場合の半径方向撓み量ｍｎは、可撓性外歯車のピッチ円直径を剛性内歯車を固定した場合の減速比で除した値である。撓み係数は、実用されている０．６＜κ＜１．４の範囲とされる。
【００２６】
（可撓性外歯車の中立曲線）
図２は歯形設定方法を説明するための説明図である。この図には可撓性外歯車４の軸直角断面の歯底リムの中立曲線を示してある。Ｄ側剛性内歯車２の中心Ｏ（変形前の可撓性外歯車４の中心と一致する）を原点とする静止直角座標系（Ｏ−ｘ，ｙ）を設定し、可撓性外歯車４のリム厚の中央に想定した近似楕円形状の初期位置の中立曲線の長軸をｙ軸と一致させ、短軸をｘ軸と一致させる。変形前の中立曲線、即ち中立円の半径をｒn、ｗを
半径方向撓み量、θを中立曲線上の点Ｐでの中立曲線への接線がｘ軸となす角、ｐをその接線に原点から下した垂線の長さとして、接線極座標を使い、ｐを（１）式で与える。
【００２７】
0004877837.tif 000007
【００２８】
この式は楕円に近似の曲線を与えるもので、本発明の解析はすべてこの式に基づくものとする。この中立曲線の形を通常の直角座標（ｘ，ｙ）で表わすと、点Ｐの静止座標（ｘP，ｙP）は（２）式となる（式の誘導は本明細書の末尾に示す）。
【００２９】
0004877837.tif 000008
【００３０】
（可撓性外歯車の歯の運動解析）
フラット型波動歯車装置１のＤ側剛性内歯車２に対する可撓性外歯車４の運動を解析するために、図２に示すように、Ｄ側剛性内歯車２と同心で当該Ｄ側剛性内歯車２と一体に運動する仮想の変形前の可撓性外歯車の中立円を想定する。
【００３１】
中立曲線上の点Ｐに対応する可撓性外歯車４の仮想の中立円上の点をＱとする。点Ｐと点Ｑの対応関係は、点Ｐが近似楕円の長軸上にあるとき、点Ｑも同方向の半径上にあり、点Ｐが等速で中立曲線上を移動するとき、点Ｑもまた中立円上を同じ等速で移動し、点Ｐが中立曲線上を一周するとき、点Ｑも中立円上を一周するという関係にある。
【００３２】
この点Ｑの静止座標系の座標（ｘQ，ｙQ）を、極座標表示で長軸からの偏角をφとして（３）式で与える。
【００３３】
0004877837.tif 000009
【００３４】
ここでφは、中立曲線の長軸から点Ｐまでの長さと仮想中立円上の対応する弧長ｓとの等長性から、（４ａ）式の関係を使って、θとは（４ｂ）式の関係になる。
【００３５】
0004877837.tif 000010
【００３６】
0004877837.tif 000011
【００３７】
次に原点Ｏを共有し、Ｙ軸をｙ軸に対して時計回りにφだけ回転させて上記の点Ｑを通るようにした回転する直角座標系（Ｘ，Ｙ）を設ける。座標（ｘ，ｙ）から座標（Ｘ，Ｙ）への変換式は（５）式となる。
【００３８】
0004877837.tif 000012
【００３９】
中立曲線上の点Ｐで中立曲線に引いた接線をｘF軸、それに垂直な直線をｙF軸とし、この座標系に可撓性外歯車４の歯形を貼り付ける。この座標系から静止座標系（ｘ，ｙ）への座標変換式は、（２）式を参照して次の（６）式となる。
【００４０】
0004877837.tif 000013
【００４１】
この式を（５）式に代入すると、可撓性外歯車の歯に固定した座標（ｘF，ｙF）を仮想の中立円上を移動する回転座標系の値（Ｘ，Ｙ）に変換する式が次のように得られる（式の誘導は本明細書の末尾に示す）。
【００４２】
0004877837.tif 000014
【００４３】
ここで座標系（Ｐ−ｘF，ｙF）の原点Ｐの仮想の中立円から見た移動軌跡を求めておく。即ち（６）式でｘF＝０，ｙF＝０として、（４）式を用い、次の（８）式が得られる。
【００４４】
0004877837.tif 000015
【００４５】
（可撓性外歯車の剛性内歯車に対する相対運動）
可撓性外歯車４のリムの中立曲線の点Ｐにおける曲率半径ρは接線極座標の公式から（９）式で与えられる。
【００４６】
0004877837.tif 000016
【００４７】
従って中立曲線の曲線中心Ｒの静止座標（ｘR，ｙR）は（６）式から次の（１０）式となる。
【００４８】
0004877837.tif 000017
【００４９】
ここで、座標系（Ｐ−ｘF，ｙF）のｙF軸を可撓性外歯車の一歯の歯山中心線に取る。
θ＝０の位置では、ｙF軸はｙ軸に重なる。今、θで規定される一点Ｐにある歯を考える
。可撓性外歯車４の一歯の運動は、瞬間的には中立曲線の曲率中心Ｒを中心とする仮想の角速度ωFν＝ν／ρの回転と見られる。ここにνはリム中立線の周速で、可撓性外歯車
４の仮想の中立円の角速度をωFとすると、ν＝ｒnωFの関係があると見て良い。一方こ
れに対応するＤ側剛性内歯車２の回転速度は、可撓性外歯車４とＤ側剛性内歯車２の歯数が等しいことから同じくωFである。
【００５０】
ここで点Ｐにおける仮想の可撓性外歯車の歯数ｚFνをｚFν＝ｚF（ωF／ωFν）とし
て導入すると、ｚFνは（９）式を参照して次の（１１）式で与えられる。
【００５１】
0004877837.tif 000018
【００５２】
一方Ｄ側剛性内歯車２も点Ｏを中心とする角速度ωFの回転を行う。点Ｏと曲率中心Ｒ
を結んだ直線がこの場合の可撓性外歯車４とＤ側剛性内歯車２の瞬間中心線で、ζを瞬間中心線が−ｘ軸と成す角とすると（１０）式から次の（１２）式が成り立つ。
【００５３】
0004877837.tif 000019
【００５４】
この場合の仮想の中心距離ａνは（１３）式となる。
【００５５】
0004877837.tif 000020
【００５６】
従って両者の相対的瞬間中心Ｓは、ａνをｚFνとｚFの比に外分する点（ピッチ点）として、その座標（ｘS，ｙS）は（１４）式で与えられる。
【００５７】
0004877837.tif 000021
【００５８】
上の式では、（１２）式に基づく次の関係を使っている。
【００５９】
0004877837.tif 000022
【００６０】
Ｄ側剛性内歯車２と可撓性外歯車４の一歯の仮想のピッチ半径ｒC，ｒFは、それぞれ線分ＯＱ，ＣＱとして、（１６）式で求められる。
【００６１】
0004877837.tif 000023
【００６２】
これから座標（ｘS，ｙS）をθの関数として（１７）式のように表わすことができる。
【００６３】
0004877837.tif 000024
【００６４】
ここで、歯形の接触の条件は歯形の接触点Ｃにおける法線が点Ｓを通ることである。従って可撓性外歯車４に一つの歯形を与えれば、点Ｐの位置に応じて歯形法線がこのときの瞬間中心の点Ｓを通るという条件で、接触点が定まり、対応するＤ側剛性内歯車２の歯形が求められることになる。
【００６５】
（凸円弧歯形を可撓性外歯車に与える）
本発明では、可撓性外歯車４の主歯形（歯末面を含む部分）に凸円弧を採用する。この凸円弧の円弧中心Ａの座標を座標系（Ｐ−ｘF，ｙF）で（ｘa，ｙa）とし、半径をｒとする。このときの可撓性外歯車４の円弧歯形上のＤ側剛性内歯車の歯形との接点Ｃは、前記の可撓性外歯車の座標系の移動の瞬間中心Ｒ（中立曲線の曲率中心と考える）周りの瞬間回転運動とＤ側剛性内歯車２の原点Ｏの周りの座標系（Ｏ−Ｘ，Ｙ）の回転運動との相対瞬間運動の瞬間中心Ｓに対して、点Ｓと円弧中心Ａとを結ぶ直線が円弧と交わる点として
求められる。Ａ点の静止座標（ｘA，ｙA）は（７）式から（１８）式で与えられる。
【００６６】
0004877837.tif 000025
【００６７】
以上のことから、Ｃ点の座標は（１９）式で与えられる。
【００６８】
0004877837.tif 000026
【００６９】
（Ｄ側剛性内歯車の歯形）
ここで、θを可変として、（１９）式で座標（ｘC，ｙC）を求め、静止座標系からＤ側剛性内歯車２に固定した座標系に変換すると、（４）式を使って、Ｙ軸を歯溝中心線としたＤ側剛性内歯車２の主要部の歯形が（２０）式で求められる。Ｄ側剛性内歯車２の実際の歯形は、これにすみ肉曲線を補って完成する。
【００７０】
0004877837.tif 000027
【００７１】
図４は、軸直角断面における、可撓性外歯車４の歯によって創成されるＤ側剛性内歯車２の歯形を示したものである。本図は両歯車の歯数が共に１００で、撓み係数が０．８０５のものである。
【００７２】
図５は、図４の歯形を採用したフラット型波動歯車装置におけるＤ側剛性内歯車２の側の軸直角断面における両歯車２、４のかみ合いの一例である。
【００７３】
（（２）式、（７）式の誘導）
（１）式から（２）式の誘導
【００７４】
0004877837.tif 000028
【００７５】
（５）式と（６）式からの（７）式の誘導
【００７６】
0004877837.tif 000029
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】本発明の対象となるフラット型波動歯車装置の断面図である。
【図２】本発明による歯形設定手順を示す説明図である。
【図３】図１の一部を拡大して示す説明図である。
【図４】可撓性外歯車の円弧歯形によって創成されるＤ側剛性内歯車の歯形の例を示す説明図である。
【図５】図４の歯形を採用したフラット型波動歯車装置の両歯車のかみ合い例を示す説明図である。
【符号の説明】
【００７８】
１    フラット型波動歯車装置
２    Ｄ側剛性内歯車
３    Ｓ側剛性内歯車
４    可撓性外歯車
５    波動発生器
Ｓ    Ｄ側剛性内歯車と可撓性外歯車の歯形の相対運動の瞬間中心
Ａ    可撓性外歯車の円弧歯形の中心
Ｃ    可撓性外歯車の円弧歯形上のＤ側剛性内歯車の歯形との接点
【図１】
0004877837.tif 000035
【図２】
0004877837.tif 000036
【図３】
0004877837.tif 000037
【図４】
0004877837.tif 000038
【図５】
0004877837.tif 000039