(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータにより、浮き屋根式タンクにおける浮き屋根を、軸対称な弾性シェル構造としてモデル化し、シェルの変位を、
【数１−１】
0005104223.tif 000054
と表し、浮き屋根とタンク本体の側板との間に設けてあるシール機構により、浮き屋根の外周でのｒ方向変位に対し、単位面積当たり、
【数１−２】
0005104223.tif 000055
のばね力、及び、減衰力が浮き屋根の半径方向にそれぞれ作用するものとして、貯蔵液体の単位体積当たりのラグランジュアンに等しい液圧を、速度ポテンシャルで、
【数１−３】
0005104223.tif 000056
と表し、液体のラグランジュアンと、モデル化した浮き屋根のラグランジュアンとの和を取って系全体のラグランジュアンを求め、この作用積分の変分を取ることで、基礎方程式系の変分表示を、
【数１−４】
0005104223.tif 000057
として導き、液体領域内での連続条件に対応するラプラス方程式を、
【数１−５】
0005104223.tif 000058
とし、境界条件を、
【数１−６】
0005104223.tif 000059
として、上記式（２）より、ガレルキン法により、未知の時間関数で一般化座標と呼ばれる展開係数に関する非線形常微分方程式を導くため、速度ポテンシャルを境界条件の式（４）を満たすラプラス方程式（３）の解として、
【数１−７】
0005104223.tif 000060
と表し、浮き屋根の節点変位ベクトルを、各周方向波数成分ごとに、貯蔵液体と非接触時のモードで展開した形として、
【数１−８】
0005104223.tif 000061
と表し、更に、一般化座標を用いて、浮き屋根の任意位置での変位を、
【数１−９】
0005104223.tif 000062
と表し、上記式（５）〜式（７）を変分原理の式（２）に代入して被積分関数を一般化座標の代数的非線形関数の形に表すことで、
【数１−１０】
0005104223.tif 000063
を導き、上記式（７）より、周方向波数１、半径方向２次のモードによるデッキの鉛直方向変位のモード展開式が、
【数１−１１】
0005104223.tif 000064
として与えられるときの、この変位によるデッキの半径方向の縮みを、
【数１−１２】
0005104223.tif 000065
として計算し、この縮みによるポンツーンでのシェル要素、
【数１−１３】
0005104223.tif 000066
の変化を、
【数１−１４】
0005104223.tif 000067
として、上記式（１１ｂ）によって与えられる変位成分の変化による歪エネルギの変分の変化を、
【数１−１５】
0005104223.tif 000068
として表し、式（１２）によって与えられる歪エネルギ変分の変化を計算するために、各変位成分ｕｊ（ｊ＝１〜１６）を、式（７）を参照して、
【数１−１６】
0005104223.tif 000069
と表し、式（１０）を、式（１５）で用いた周方向モード関数
【数１−１７】
0005104223.tif 000070
を用いて、
【数１−１８】
0005104223.tif 000071
と表し、上記式（１７）を、上記式（１３）で定義された各変位成分ｕｊ（ｊ＝１〜１６）の変化を式（１１ｂ）から計算したときに零でないもの
【数１−１９】
0005104223.tif 000072
に代入することにより、各変位成分の変化を、
【数１−２０】
0005104223.tif 000073
として表し、上記右辺最後の因数を、
【数１−２１】
0005104223.tif 000074
として定義することで、歪エネルギの変分の式（１２）の変化である、
【数１−２２】
0005104223.tif 000075
を考慮して、式（１５）、式（１９）を代入して計算することにより、
【数１−２３】
0005104223.tif 000076
として、非線形常微分方程式に、上記浮き屋根のデッキの半径方向の縮みによるポンツーンの変位によって生じる歪エネルギ変化から導かれる非線形項を付加してなる方程式を導出し、
該方程式により応答解析を行うことで、上記ポンツーンに対して楕円形に変形させるように作用する応力を予測することを特徴とする浮き屋根のポンツーン楕円化変形応力予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、石油タンク等の貯蔵液体の上に浮き屋根を設けてなる形式の浮き屋根式タンクにて、タンク内部の貯蔵液体に生じるスロッシングに伴って浮き屋根が振動する際に、該浮き屋根に対し楕円形に変形させるように作用する応力を予測するために用いる浮き屋根のポンツーン楕円化変形応力予測方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
気化する虞が比較的低い流体である原油や石油を貯蔵する大型のタンクとしては、浮き屋根式の貯蔵タンクが多く用いられている。図８はシングルデッキ形式の浮き屋根式タンクの一般的な構成を示すもので、基礎上に据え付けられた底板１２と、該底板１２の上側に立設された円筒状の側板１３とからなる上部の開放されたタンク本体１１を備え、更に、上記タンク本体１１の内部に貯蔵された液体１４の液面上に浮かべて使用する浮き屋根１５を備えた構成としてある。上記浮き屋根１５は、中央部のデッキ１６の外周に、浮力を与えるためのポンツーン１７を設けた構成としてある。１８は上記浮き屋根１５のデッキ１６の上面における径方向所要間隔位置に補強のために設けたスチフナ、１９は上記浮き屋根１５の外周と上記側板１３の内周面との隙間を埋めるためのシール機構、２０は雨水の流入を抑えるためのウェザーシールドである。
【０００３】
ところで、地震発生時に、その地震波が上記浮き屋根式タンクのスロッシング周期成分を含む場合、上記浮き屋根式タンク内の貯蔵液体１４にスロッシングが励起される。上記浮き屋根式タンク内の貯蔵液体１４のスロッシングは、浮き屋根１５のピッチング振動を引き起こす。
【０００４】
上記浮き屋根式タンクが、１０万キロリットル級の半径の大きいタンクである場合は、スロッシングの半径方向２次モードが、地震動の長周期成分に共振する。この際、浮き屋根１５の鉛直方向の変位はあまり大きくならないが、鉛直方向変位による半径方向の勾配によってデッキ１６の半径方向の縮みが加振方向に沿って生じるため、該デッキ１６の外周に設けてあるポンツーン１７が楕円化し、この楕円化によってポンツーン１７の一部に降伏座屈が生じて損傷することとなる損傷モードが懸念されている。
【０００５】
そのため、浮き屋根式タンクにおいては、上記浮き屋根１５のポンツーン１７の損傷を未然に防止できるようにするために、スロッシングによるポンツーン１７の楕円化変形を予測して評価することが重要な課題となっている。
【０００６】
上記浮き屋根式タンクの浮き屋根におけるポンツーン１７の楕円化変形を予測するための手法としては、従来は、市販の有限要素解析ソフトを用いて解析を行う手法が採られている（たとえば、非特許文献１参照）。
【０００７】
なお、本発明者等は、先の出願（特願２００７−２８５８７１号）において、浮き屋根式タンクにおける浮き屋根１５に生じる過大応力を予測するために、浮き屋根式タンクにおける浮き屋根１５について、変分原理から基礎式を導き、次に、モード展開法によって時間に関する非線形常微分方程式を導いて、この非線形常微分方程式を解くことで、上記浮き屋根１５に作用する応力を算出できるようにした浮き屋根式タンクにおける浮き屋根の過大応力予測方法を提案している。
【０００８】
【非特許文献１】三浦正博、菊池務、米川太、人見光夫，「浮き屋根式タンクのスロッシングシミュレーション」，出光技報，出光興産，２００４年，４７巻，３号，ｐ．６２−７０
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ところが、浮き屋根式タンクの浮き屋根１５におけるポンツーンの楕円化変形を予測するために従来提案されている市販の有限要素解析ソフトを用いた解析手法では、計算に数日を要する等、計算時間が多くかかり、又、コストが嵩むというのが実状である。
【００１０】
そこで、本発明者等は、先の出願（特願２００７−２８５８７１号）で提案している浮き屋根式タンクにおける浮き屋根の過大応力予測方法で用いている解析的手法を、スロッシングにより浮き屋根のポンツーンに対し楕円形に変形させるように作用する応力の解析に発展させるための工夫、研究を重ねた結果、本発明をなした。
【００１１】
したがって、本発明の目的とするところは、浮き屋根式タンクにおける浮き屋根に、地震波等によって生じる貯蔵液体のスロッシングに伴ってピッチング振動が生じる際に、上記浮き屋根のポンツーンに対して楕円形に変形させるように作用する応力を予測でき、しかも、計算時間及びコストを削減できる浮き屋根のポンツーン楕円化変形応力予測方法を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明は、上記課題を解決するために、請求項１に対応して、コンピュータにより、浮き屋根式タンクにおける浮き屋根を、軸対称な弾性シェル構造としてモデル化し、シェルの変位を、
【数１−１】
0005104223.tif 000002
と表し、浮き屋根とタンク本体の側板との間に設けてあるシール機構により、浮き屋根の外周でのｒ方向変位に対し、単位面積当たり、
【数１−２】
0005104223.tif 000003
のばね力、及び、減衰力が浮き屋根の半径方向にそれぞれ作用するものとして、貯蔵液体の単位体積当たりのラグランジュアンに等しい液圧を、速度ポテンシャルで、
【数１−３】
0005104223.tif 000004
と表し、液体のラグランジュアンと、モデル化した浮き屋根のラグランジュアンとの和を取って系全体のラグランジュアンを求め、この作用積分の変分を取ることで、基礎方程式系の変分表示を、
【数１−４】
0005104223.tif 000005
として導き、液体領域内での連続条件に対応するラプラス方程式を、
【数１−５】
0005104223.tif 000006
とし、境界条件を、
【数１−６】
0005104223.tif 000007
として、上記式（２）より、ガレルキン法により、未知の時間関数で一般化座標と呼ばれる展開係数に関する非線形常微分方程式を導くため、速度ポテンシャルを境界条件の式（４）を満たすラプラス方程式（３）の解として、
【数１−７】
0005104223.tif 000008
と表し、浮き屋根の節点変位ベクトルを、各周方向波数成分ごとに、貯蔵液体と非接触時のモードで展開した形として、
【数１−８】
0005104223.tif 000009
と表し、更に、一般化座標を用いて、浮き屋根の任意位置での変位を、
【数１−９】
0005104223.tif 000010
と表し、上記式（５）〜式（７）を変分原理の式（２）に代入して被積分関数を一般化座標の代数的非線形関数の形に表すことで、
【数１−１０】
0005104223.tif 000011
を導き、上記式（７）より、周方向波数１、半径方向２次のモードによるデッキの鉛直方向変位のモード展開式が、
【数１−１１】
0005104223.tif 000012
として与えられるときの、この変位によるデッキの半径方向の縮みを、
【数１−１２】
0005104223.tif 000013
として計算し、この縮みによるポンツーンでのシェル要素、
【数１−１３】
0005104223.tif 000014
の変化を、
【数１−１４】
0005104223.tif 000015
として、上記式（１１ｂ）によって与えられる変位成分の変化による歪エネルギの変分の変化を、
【数１−１５】
0005104223.tif 000016
として表し、式（１２）によって与えられる歪エネルギ変分の変化を計算するために、各変位成分ｕｊ（ｊ＝１〜１６）を、式（７）を参照して、
【数１−１６】
0005104223.tif 000017
と表し、式（１０）を、式（１５）で用いた周方向モード関数
【数１−１７】
0005104223.tif 000018
を用いて、
【数１−１８】
0005104223.tif 000019
と表し、上記式（１７）を、上記式（１３）で定義された各変位成分ｕｊ（ｊ＝１〜１６）の変化を式（１１ｂ）から計算したときに零でないもの
【数１−１９】
0005104223.tif 000020
に代入することにより、各変位成分の変化を、
【数１−２０】
0005104223.tif 000021
として表し、上記右辺最後の因数を、
【数１−２１】
0005104223.tif 000022
として定義することで、歪エネルギの変分の式（１２）の変化である、
【数１−２２】
0005104223.tif 000023
を考慮して、式（１５）、式（１９）を代入して計算することにより、
【数１−２３】
0005104223.tif 000024
として、非線形常微分方程式に、上記浮き屋根のデッキの半径方向の縮みによるポンツーンの変位によって生じる歪エネルギ変化から導かれる非線形項を付加してなる方程式を導出し、
該方程式により応答解析を行うことで、上記ポンツーンに対して楕円形に変形させるように作用する応力を予測する方法とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の浮き屋根のポンツーン楕円化変形応力予測方法によれば、以下のような優れた効果を発揮する。
（１）浮き屋根式タンクにて、貯蔵液体のスロッシングの半径方向２次モードの影響により浮き屋根のデッキが半径方向に縮むことでポンツーンに対して作用する楕円化変形応力を算出して予測できるようになる。よって、上記浮き屋根におけるポンツーンの安全側の設計を行うことが可能になる。
（２）更に、浮き屋根のデッキの半径方向の縮みによるポンツーンの変位を求めることで、ポンツーンの楕円化変形が表されるようにしてあり、この変形による歪エネルギ変化を、モード解析の方法で離散化することにより、幾何学的非線形問題を時間に関する非線形常微分方程式の解析に帰着させることができる。このため、ポンツーンの楕円化変形応力の予測に要する時間及びコストを低減させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明を実施するための最良の形態を図面を参照して説明する。
【００１６】
図１（イ）（ロ）及び図２は本発明の浮き屋根のポンツーン楕円化変形応力予測方法の実施の一形態を示すものである。
【００１７】
ここで、先ず、本発明の導出に用いる解析モデルについて説明する。すなわち、図１（イ）（ロ）に示す解析モデルは、図８に示したと同様の構成としてある円筒形の浮き屋根式タンクを、該タンクの底板１２の中心を原点とするｘｙｚ座標空間内に配置して、任意の周方向角φでの断面が示してある。
【００１８】
浮き屋根１５は、中央部のデッキ１６と、浮力を得るためにその周囲に設置された中空のポンツーン１７とからなる構成とし、上記ポンツーン１７の内リム１７ａの内周面における上下方向の所要高さ位置に、上記デッキ１６の外周端部を連結するようにしてある。更に、上記ポンツーン１７は、図１（ロ）に示す如く、内部における径方向所要間隔位置に隔壁２１をそれぞれ設けた構成としてある。
【００１９】
図１（イ）におけるａは円筒形のタンク本体１１の半径、ｈは静定平衡時の貯蔵液体１４の深さである。又、図１（ロ）におけるｂは浮き屋根１５の半径、ｂ１はデッキ１６の半径、ｂ２，ｂ３，ｂ４はポンツーン１７内部における各隔壁２１の径方向の配列間隔、Ｈはポンツーン１７の外リム１７ｂの高さ寸法、Ｈ１はポンツーン１７の内リム１７ａにおけるデッキ１６取付位置から該内リム１７ａの上端までの上下方向寸法、Ｈ２はポンツーン１７の内リム１７ａにおけるデッキ１６取付位置から該内リム１７ａの下端までの上下方向寸法である。上記浮き屋根式タンクの詳細諸元については、実施例で後述する数値例題と共に示す。
【００２０】
上記浮き屋根１５は、軸対称な弾性シェル構造としてモデル化し、シェルの変位を次のように表す。
【数２−１】
0005104223.tif 000025
【００２１】
又、浮き屋根１５とタンク本体１１の側板１３との間には、シール機構１９（図８参照）が設けてあり、浮き屋根１５の外周でのｒ方向変位に対し、単位面積当たり、
【数２−２】
0005104223.tif 000026
のばね力、及び、減衰力が浮き屋根１５の半径方向にそれぞれ作用するものとする。貯蔵液体１４の液体運動は非圧縮完全流体の渦無し流れとし、タンクの側板１３と底板１２は剛体とする。
【００２２】
次に、上記構成としてある浮き屋根式タンクについて、以下に示すように、基礎方程式の変分表示を行う。
【００２３】
本発明の予測方法では液体−弾性体系の非線形振動解析に解析的手法を導入するため、ガレルキン法を用いている。このために、基礎方程式系の変分表示が必要である。そこで、先ず、貯蔵液体１４の単位体積当たりのラグランジュアンに等しい液圧を、速度ポテンシャルで次のように表す。
【数３】
0005104223.tif 000027
【００２４】
液体のラグランジュアンと、円錐台シェル要素でモデル化した浮き屋根１５のラグランジュアンとの和を取って系全体のラグランジュアンを求め、この作用積分の変分を取ると、本発明者等が先の出願（特願２００７−２８５８７１号）で提案している浮き屋根式タンクにおける浮き屋根の過大応力予測方法の解析的手法で説明した詳細手続（特願２００７−２８５８７１号における式（６）の導出手順を参照）によって次のような基礎方程式系の変分表示が導かれる。
【数４】
0005104223.tif 000028
【００２５】
上記式（２）において、速度ポテンシャル、浮き屋根変位、任意時間関数の変分は、任意且つ独立であるから、これらの変分に関する係数が０となる条件が要求される。これらの要求条件が基礎方程式、境界条件を与える。すなわち、上記式（２）の第１項は、液体領域内での連続条件に対応するラプラス方程式
【数５】
0005104223.tif 000029
である。
【００２６】
又、式（２）の第２項、第３項は、剛と仮定された貯蔵液体１４とタンク本体１１との境界面（側板１３及び底板１２）でその法線方向の流速がゼロになる境界条件
【数６】
0005104223.tif 000030
である。
【００２７】
上記式（２）における第２行は、貯蔵液体１４と浮き屋根１５の境界面での双方の法線方向の振動速度が等しい条件である。第３行〜第６行は、液圧を受ける浮き屋根１５の運動方程式、第７行における最後の項は、非圧縮性の仮定に基づく貯蔵液体１４の体積一定条件である。なお、貯蔵液体１４の体積一定条件は、他の運動学的境界条件より導けるので独立ではなく、これ以外の項を基礎式系を与える変分原理と見て以下の解析を進める。
【００２８】
モード展開法による非線形常微分方程式の導出を行う場合は、変分原理となる上記式（２）を、ガレルキン法により時間に関する常微分方程式に変換する。すなわち、未知量をモード関数で展開した形で表して式（２）に代入することにより、展開係数（未知の時間関数で一般化座標と呼ばれる）に関する非線形常微分方程式を導く。速度ポテンシャルを、境界条件の式（４）を満たすラプラス方程式（３）の解として次のように表す。
【数７】
0005104223.tif 000031
なお、非線形性により周方向波数が１以外のモードも励起されるので、これらのモードを考慮した形に解を設定している。
【００２９】
浮き屋根１５の節点変位ベクトルを、各周方向波数成分ごとに、貯蔵液体１４と非接触時のモードで展開した形として以下のように表す。
【数８】
0005104223.tif 000032
【００３０】
更に、上記一般化座標を用いて、浮き屋根１５の任意位置での変位を表すことができる。たとえば、貯蔵液体１４との界面での変位を次のように表す。
【数９】
0005104223.tif 000033
【００３１】
式（５）〜式（７）を変分原理の式（２）に代入する際、液面の非線形境界条件を表す式（２）における第２行及び第４行に現れる速度ポテンシャルの項の界面上での値は、ｚ＝ｈの周りにテイラー展開し、式（７）を代入することによって算定する。このようにして被積分関数を一般化座標の代数的非線形関数（多項式）の形に表す。三角関数の周方向積分によって周方向波数１の一般化座標の変分に関する式に現れる非線形項は、周方向波数１の一般化座標３個の積、周方向波数１及び０の一般化座標の積、周方向波数１及び２の一般化座標の積等であり、周方向波数０，２の一般化座標の変分に関する式に現れる非線形項は、周方向波数１のモード座標２個の積等であることが分かる。このような考察により、第２近似解を得るためには周方向波数０，１，２のモードについて上述した積を考慮して方程式系を導けばよいことが分かり、これらの方程式系は、各周方向波数ｍ＝０，１，２について次の形に行列表示できる。
【数１０】
0005104223.tif 000034
【００３２】
なお、上記式（８）では、係数行列、非線形項の表記は省略してある。
【００３３】
上記式（８）において、Ｇ１は、周方向波数１の一般化座標３個の積、周方向波数１及び０の一般化座標の積、周方向波数１及び２の一般化座標の積を含んだ形となる。
【００３４】
又、Ｇ０，Ｇ２は、周方向波数１の一般化座標２個の積を含んだ形となる。
【００３５】
したがって、周方向波数１の一般化座標を第１近似として、周方向波数０，２の一般化座標は第２近似、Ｇ１は第３近似、Ｇ０，Ｇ２は第２近似の大きさである。
【００３６】
次いで、デッキ１６の縮みによるポンツーン１７楕円化変形応力の予測について説明する。
【００３７】
周方向波数１、半径方向２次のモードによるデッキ１６の鉛直方向変位のモード展開式は、式（７）より、
【数１１】
0005104223.tif 000035
によって与えられ、この変位によるデッキ１６の半径方向の縮みは、次のように計算される。
【数１２】
0005104223.tif 000036
【００３８】
この縮みによるポンツーン１７での図２に示した如きシェル要素ｉｊの
【数１３】
0005104223.tif 000037
の変化は次のようになる。
【数１４】
0005104223.tif 000038
【００３９】
上記式（１１ｂ）によって与えられる変位成分の変化による歪エネルギの変分の変化を計算し、非線形常微分方程式（８）への寄与を計算する。歪エネルギの変分は次の形に表される。
【数１５】
0005104223.tif 000039
【００４０】
上記式（１３）で定義された各変位成分ｕｊ（ｊ＝１〜１６）の変化を式（１１ｂ）から計算し、零でないものを記すと、以下のようになる。
【数１６】
0005104223.tif 000040
【００４１】
式（１２）によって与えられる歪エネルギ変分の変化を計算するため、各変位成分ｕｊ（ｊ＝１〜１６）を、式（７）を参照して次の形に表す。
【数１７】
0005104223.tif 000041
【００４２】
式（１０）を、式（１５）で用いた周方向モード関数
【数１８】
0005104223.tif 000042
を用いて次のように表す。
【数１９】
0005104223.tif 000043
【００４３】
上記式（１７）を式（１４）に代入することにより、各変位成分の変化は次の形に表せる。
【数２０】
0005104223.tif 000044
【００４４】
ここで、右辺最後の因数は、たとえば、次のように定義される。
【数２１】
0005104223.tif 000045
【００４５】
歪エネルギの変分の式（１２）の変化を、
【数２２】
0005104223.tif 000046
を考慮して式（１５）、式（１９）を代入して計算すると、次のようになる。
【数２３】
0005104223.tif 000047
【００４６】
上記式（２２）の｛  ｝内の第１項と第２項は、それぞれ式（２１）の右辺の第１項、と第２項から導かれる。
【００４７】
式（２２）の｛  ｝内の第１項からは、異なる周方向波数成分の直交性によりｍ１＝０又は２の項が生じる。これらの項に現れる時間関数
【数２４】
0005104223.tif 000048
は、式（１８）より、
【数２５】
0005104223.tif 000049
のような、周方向波数１の一般化座標の変分に関する周方向波数１の一般化座標と、周方向波数０又は２の一般化座標の積の形の非線形項である。したがって、この非線形項は、非線形常微分方程式（８）内の非線形関数Ｇ１に寄与し、該式（８）に続く記述で論じたように第３近似オーダである。
【００４８】
一方、式（２２）の｛  ｝内の第２項からは、異なる周方向波数成分の直交性により、ｍ＝０又は２の項が生じる。これらの項は、式（１８）より、
【数２６】
0005104223.tif 000050
のような、周方向波数０又は２の一般化座標の変分に関する周方向波数１の一般化座標２個の積の形の非線形項である。したがって、この非線形項は、非線形常微分方程式（８）内の非線形関数Ｇ０，Ｇ２に寄与し、該式（８）に続く記述で論じたように、第２近似オーダである。
【００４９】
このように、式（２２）の｛  ｝内の第２項に由来する非線形項が、第１項に由来する非線形項より支配的な影響を及ぼし、周方向波数２の成分を持つデッキ１６の縮みＳによるポンツーン１７の楕円化変形を表す項となる。
【００５０】
したがって、以上の構成としてある本発明の浮き屋根のポンツーン楕円化変形応力予測方法によれば、浮き屋根式タンクの貯蔵液体１４のスロッシングに伴って浮き屋根１５について非線形性に励起される振動により該浮き屋根１５に作用する応力を求めるための非線形常微分方程式系に、デッキ１６の半径方向の縮みによるポンツーン１７の変位によって生じる歪エネルギ変化から導かれる非線形項を付加した方程式系を基に、応答解析を行うことで、上記ポンツーン１７に対し該ポンツーン１７を楕円形に変形させるように作用する応力を算出することができる。
【００５１】
したがって、ポンツーン１７の楕円化変形応力を予測することができるようになるため、該ポンツーン１７の安全側の設計を行うことが可能になる。
【００５２】
更に、浮き屋根１５のデッキ１６の半径方向の縮みによるポンツーン１７の変位を求めることで、ポンツーン１７の楕円化変形が表されるようにしてあり、この変形による歪エネルギ変化を、モード解析の方法で離散化することにより、幾何学的非線形問題を時間に関する非線形常微分方程式の解析に帰着させることができるため、ポンツーン１７の楕円化変形応力の予測に要する時間及びコストを低減させることができる。
【００５３】
なお、本発明は、上記実施の形態にのみ限定されるものではなく、シングルデッキ型の浮き屋根を備えて、ポンツーンの楕円化変形応力の予測を所望する浮き屋根式タンクであれば、後述する実施例の表１に示す計算諸元の形状以外の形状の浮き屋根式タンクにおける浮き屋根のポンツーン楕円化変形応力の予測にも適用できること、その他本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々変更を加え得ることは勿論である。
【実施例】
【００５４】
以下、本発明者等が実施した実機の一般形状に近い数値例題を用いて具体的に本発明の有効性について検証した結果について説明する。
【００５５】
図１（イ）（ロ）に示した如き構成としてある浮き屋根式タンクについて、１０万キロリットル級の実機の一般形状を想定して計算諸元を以下の表１のように設定した。
【表１】
0005104223.tif 000051
加振加速度は、周方向波数１、半径方向２次のスロッシングモードの共振点近くの３波正弦波加振
【数２７】
0005104223.tif 000052
をｘ方向に作用させる設定とした。
【００５６】
上記条件の下で、図３に示す如くシェル要素の局所座標として、
ｓ：子午線方向（径方向）座標
ζ：厚さ方向（板厚方向）座標
を定義し、次のようにして応力を算出した。
【数２８】
0005104223.tif 000053
【００５７】
図４は、半径方向２次モードによるデッキ１６の鉛直方向変位（実線）と、半径方向の縮み（破線）の応答を示すものである。鉛直方向変位は、ｒ＝１９．２ｍ、周方向角０度の位置での応答を、半径方向の縮みは、周方向角０度での位置での応答である。
【００５８】
図４より、デッキ１６の鉛直方向変位が正又は負の側に大きさが増すごとに、同位相でデッキ１６の半径方向の縮みが増大していることが分かる。
【００５９】
図５は、時刻歴応答計算中に生じたデッキ１６の半径方向の縮み量と、半径方向２次モードによる鉛直方向変位の値のプロット例を示すものである。半径方向の縮みは全モードの寄与を含めたものとしてある。図中の曲線は、非特許文献１における図１４に示されているカーブフィットｙ＝０．０８２ｘ２である。
【００６０】
図５より、本発明の解析手法によって得られるデッキ１６の半径方向の縮みの解析結果は、図中の曲線のまわりにばらついており、このことから、上記非特許文献１による結果とよく対応していることが判明した。
【００６１】
図６は、デッキ１６とポンツーン１７との結合部の半径方向変位の時刻歴応答と、デッキ１６の半径方向の縮みの相関を示すものである。周方向座標が０度の位置でのｒ方向変位（実線）と、１８０度の位置でのｒ方向変位（二点鎖線）は、加振初期には剛体的な水平運動が支配的であるため、逆位相となっている。しかし、時間の経過と共にデッキの半径方向の縮み（破線）が生じることによって周方向波数２の成分が励起されてくると、同位相に転じ、共にデッキ１６の半径方向の縮みと逆位相になることが分かる。このような変位がポンツーン１７の楕円化の変形を表す。
【００６２】
図７（イ）（ロ）（ハ）（ニ）は、デッキ１６とポンツーン１７との結合部の応力の時刻歴応答を示すもので、図７（イ）は軸方向の面内応力、図７（ロ）は周方向の面内応力、図７（ハ）は軸方向の面外応力、図７（ニ）は周方向の面外応力の応答がそれぞれ示してある。なお、各図における破線は、比較として、デッキの半径方向の縮みを考慮しない場合の応答を示したものである。
【００６３】
図７（イ）（ロ）（ハ）（ニ）より、デッキの半径方向の縮みを考慮しない場合と比較して、面内応力、特に周方向の面内応力が大きくなっていることが分かる。したがって、本発明の方法により、デッキ１６の半径方向の縮みによって非常に大きくなる応力を予測できるという有効性が明らかとなった。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】本発明の浮き屋根のポンツーン楕円化変形応力予測方法の導出に用いた解析モデルを示すもので、（イ）は浮き屋根式タンクの概略切断側面図、（ロ）は浮き屋根の詳細形状を示す切断側面図である。
【図２】ポンツーンのシェル要素の変位成分を示す図である。
【図３】浮き屋根のシェル要素の局所座標を示す図である。
【図４】半径方向２次モードによるデッキの鉛直方向変位と半径方向の縮みの応答を示す図である。
【図５】時刻歴応答計算中のデッキの半径方向の縮みと、半径方向２次モードによる鉛直方向変位をプロットしたものを示す図である。
【図６】デッキとポンツーンの結合部の半径方向の変位と、デッキの半径方向の縮みの時刻歴応答を示す図である。
【図７】デッキとポンツーンの結合部での応力の時刻歴応答を示すもので、（イ）は軸方向の面内応力を、（ロ）は周方向の面内応力を、（ハ）は軸方向の面外応力を、（ニ）は周方向の面外応力の応答をそれぞれ示す図である。
【図８】浮き屋根式タンクの一般的な構成を示す概略側面図である。
【符号の説明】
【００６５】
１４  貯蔵液体
１５  浮き屋根
１６  デッキ
１７  ポンツーン
【図１】
0005104223.tif 000077
【図２】
0005104223.tif 000078
【図３】
0005104223.tif 000079
【図４】
0005104223.tif 000080
【図５】
0005104223.tif 000081
【図６】
0005104223.tif 000082
【図７】
0005104223.tif 000083
【図８】
0005104223.tif 000084