(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
不等辺三角形以外の合同な４つの三角形からなる４面体サーフィスモデルを同型ユニット２個で構成するにあたり、３組の平行に向かい合う外形線をもつ６角形の該同型ユニット２個の各々において、該３組の平行に向かい合う外形線のうち、１組の平行に向かい合う外形線の各中点を結ぶ垂直２等分線を第１山折線とし、該各中点と隣り合う２組の平行に向かい合う外形線の各中点とを結ぶ同長な２組４本の直線を第２山折線とし、該第１山折線を折り曲げて重なる該１組の平行に向かい合う外形線をそれぞれ接合して可撓的接合部を形成し、該第２山折線を折り曲げて、該可撓的接合部を平坦化し、該第１山折線と該第２山折線をほぼ同角度に開いて該４面体におけるすべての該合同な４つの三角形の部分領域を形成するとともに、該各中点と隣り合う２組の平行に向かい合う外形線からなる開口部を形成し、最終的に該第１山折線と該第２山折線のみが該４面体の稜線を形成するように各該開口部の外周を相互に完全に一致させて該４面体サーフィスモデルを構成したことを特長とする折りたたみ可能な４面体サーフィスモデル。
【請求項２】
上記６角形の同型ユニットを、正６角形の同型ユニットとしたことを特徴とする請求項１記載の折りたたみ可能な４面体サーフィスモデル。
【請求項３】
上記３組の平行に向かい合う外形線をもつ６角形の同型ユニットを、２組の平行に向かい合う外形線からなる矩形の同型ユニットとし、上記３組の平行に向かい合う外形線のうち、１組の平行に向かい合う外形線の各中点を結ぶ垂直２等分線を、２組の平行に向かい合う外形線のうちいずれか１組の平行に向かい合う外形線の各中点を結ぶ垂直２等分線とし、上記各中点と隣り合う２組の平行に向かい合う外形線の各中点とを結ぶ同長な２組４本の直線を、該各中点と隣り合う１組の平行に向かい合う外形線上の左右に該外形線の４分の１の間隔を設けた異なる２つの中間点とをそれぞれ結ぶ同長な２組４本の直線としたことを特徴とする請求項１記載の折りたたみ可能な４面体サーフィスモデル。
【請求項４】
上記同型ユニット２個の各々において、上記同長な２組４本のうち１本の第２山折線どうしが一直線に連続して該４面体の１本の稜線を形成するように、上記同型ユニット２個を互いの外形線で結合させて一体化したことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の折りたたみ可能な４面体サーフィスモデル。
【請求項５】
上記同型ユニット２個の全片面または全両面に対して、周期的な単数または複数のエレメントから成る平面充填用の文様を隙間なく連続的に設けたことを特長とする請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の折りたたみ可能な４面体サーフィスモデル。
【請求項６】
上記同型ユニット２個の全片面または全両面に対して、球面状の全地球的な地理情報地図、または全宇宙的な天球儀情報地図、または全方位的な球面画像に内接する４面体にトポロジー的に投影して形成される全方位的な平面画像をシームレスに平面充填したことを特長とする請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の折りたたみ可能な４面体サーフィスモデル。
【請求項７】
上記第１山折線および第２山折線を可撓的結合としたことを特長とする請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の折りたたみ可能な４面体サーフィスモデル。
【請求項８】
上記同型ユニット２個の外形線の中点または頂点に合わせ記号を設けたことを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の折りたたみ可能な４面体サーフィスモデル。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】この発明は、折りたたみ可能な幾何学教材をはじめ、折りたたみ可能な建築構造材、テントや容器に関するものである。
【背景技術】
【０００２】従来、多面体幾何学の学習において、正４面体を標準にして多面体間の表面積比や体積比などを学ぶための幾何学教材として厚紙などの展開図を使用した正４面体のサーフィスモデルを組み立てる場合、２図および３図に示すように正三角形１０を単位とした正三角形４個からなる公知の展開図では、隣り合う正三角形をできるだけ連続させることによって、正４面体の稜線において相互結合のためののりしろ箇所とその距離を減らし、その結合を容易にかつ正確にする展開図を作成することができる。これらの展開図を用いて１辺が１００ミリの正４面体を作成する場合、正４面体サーフィスモデルの稜線部分の相互結合に要する全結合距離は、いずれも６００ミリである。こうした展開図によって、個別の正三角形を相互に結合する場合の全結合距離１２００ミリを容易に半減できるので展開図の有用性は十分にある。【０００３】また他の公知例として４図に示される展開図では、結合に正４面体の稜線以外の外形線１０ｈを導入することによって、単位となる正三角形領域１０をより拡張して完全な２個に分離した合同な矩形領域５０に組み替えられる。次に正４面体の稜線１０ｃを同方向に折り曲げて稜線１０ｂどうしを結合した後、矩形の外形線１０ｈと稜線１０ａをそれぞれ相互に結合できる。この場合の全結合距離は約７４６．４ミリとなる。【０００４】また、のりしろ箇所と結合距離をさらに削減する別な改善策として『折り紙の幾何学』（伏見康治、伏見満枝  著  日本評論社  １９８４）から５図に引用して示すように、２つの合同な矩形領域５０を連続させた展開図に合成できる。この合同な２つの矩形領域の合成５１によって、１辺が１００ミリの正４面体の展開図の場合は、結合に正４面体の稜線１０ｃと該稜線以外の外形線１０ｈを混在させた時の外周の全長、すなわち全結合距離は約５４６，４ミリとなる。このように、合同な矩形の連続からなる展開図によって、全結合距離は２図、３図の場合よりもさらに短くなる。【０００５】しかしながらこれらの方法でも、２図、３図、４図および５図に共通して正４面体の展開図用の結合部として稜線自体または稜線の一部を使用するため、接着剤によるずれや歪みが生じやすくなっていた。こうしたずれや歪みはそのまま正４面体を構成する正三角形の面的な変形や角度の不整合につながっていた。特に展開図に厚紙を使用した場合は、その厚みのずれが主原因となって稜線部や頂点部に変形が著しくなる。したがって、展開図の正確で効果的な組み立てには、稜線部や頂点付近での鋭角を伴った領域どうしの境界線上での直線的な結合に特に繊細な注意を要した。【０００６】また別の公知例として公開特許公報昭６２−１０５１８２の特許図面の１図の折りたためる正４面体に見られるように、対角線に折目のある４個の矩形ユニットを正４面体の稜線部で可撓的に結合して形成される折りたたみ機能によって、固着のためののりしろ箇所を減らすことができる。一辺が１００ミリの折りたたみ可能な正４面体を形成する場合、該特許図面の３図に示される矩形ユニット２個から構成した時のユニット相互の結合距離は２００ミリであるが、正４面体として開口部が相互に接合する距離は、約６９２ミリとなる。この接合距離の増大によって、正４面体の稜線の中点部分で正確に開口部が閉じると同時に接合部で正４面体の稜線と面との連続性を維持するためにユニットには比較的厚い素材を必要とした。すなわち、この場合の折りたたみ機能にはユニット間の最小限の結合と開口部の接合のために必要な全結合距離は８９２ミリに増大し、素材重量の増大も伴った。
【特許文献１】公開特許公報昭６２−１０５１８２
【非特許文献１】伏見康治、伏見満枝著『折り紙の幾何学』日本評論社  １９８４年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】これまで正４面体サーフィスモデルの展開図を構成する複数個の合同な正三角形以上の多角形を最少限２個にまで減少できたが、正４面体を構成する６本の稜線をまったく含まない外形線からなる２個の合同な正多角形のみによって正４面体サーフィスモデルの展開図を構成することは困難であった。また正４面体の展開図の全結合距離をより短くする正４面体サーフィスモデルの展開図を構成することはさらに困難であった。
【課題を解決するための手段】
【０００８】この発明は、合同な４つの正三角形からなる正４面体を６本の稜線以外の外形線で構成し該正４面体の表面積を等分する同型ユニット２個からなる折りたたみ可能な正４面体サーフィスモデルを構成することを主な特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】正多面体の展開図のデザインを古代ギリシャの正多面体の定義から捉えるかぎり、正多面体は合同な正多角形からのみ構成されなければならなかったが、本件発明者は合同な複数の正多角形から正多面体を構成する新たな展開図の定義の可能性に気づいた。本件発明者によって、最小限の多面体である４面体の展開図が合同な三角形４個より少ない同型の２個の対称性のある多角形ユニットからのみ構成されるデザインは、上記の公知となった同型の矩形ユニット以外にも無数に存在することが発見された。さらにこうした４面体の６本の稜線を、展開図の外形線どうしの結合で構成しないうえ、外形線の全長（全結合距離）を指標とする６００ミリより短くできる多角形群の発見によって、歪みがなく精度の高い展開図とその組み立てに従来の展開図のような稜線部での結合や固着を要しない折りたたみ機能による経済的方法が導かれた。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】正４面体を構成する６本の稜線をまったく含まない外形線から構成される２個の同型ユニットによって、折りたたみ可能な正４面体サーフィスモデルを形成し、かつ正４面体を形成するための展開図が必要とする結合部の結合距離をより短縮する目的を、２個の連続した正６角形の同型ユニットによって実現した。
【実施例１】
【００１１】実施例を図面に基づいて説明すれば次の通りである。図１に示すたためる正４面体サーフィスモデル８０は、２個の正６角形の同型ユニットが外形線２１の各中点Ｘ、Ｙを一致させるように共有結合部２２において結合して一体化した図６に示す展開図８１から形成される。同型ユニットの正６角形領域３０において、一組の平行な外形線２０の中点Ｐ、Ｑを結ぶ垂直２等分線を正４面体の稜線に等しい長さをもつ第１山折線１１とし、中点Ｐ、Ｑと隣り合う外形線２１、共有結合部２２の中点Ｒ、Ｓ、Ｚ、Ｘとをそれぞれ相互に結ぶ正４面体の稜線の２分の１の長さに等しい線分ＰＲ、ＰＸ、ＱＳ、ＱＺを第２山折線１２とした計５本の折線１１，１２が左右対称的に配置される。図７に示すように、正６角形領域３０を第１山折線１１で２つ折に折り曲げて，頂点に付した記号ＢとＣ、ＥとＦをそれぞれ一致させ、平行な外形線２０から可撓的接合部２０ｈを形成する。同様にして、図８に示すように同型ユニットの正６角形領域３１からも平行な外形線２０から可撓的接合部２０ｈを形成するとともに、２つの開口部Ｒ１，Ｒ２が形成される。次に、可撓的接合部２０ｈを平坦化し第１山折線と第２山折線をほぼ同角度に拡げて、開口部Ｒ１、Ｒ２からなるジグザグな外周をもつ開閉可能な開口部Ｒ−Ａ−Ｓ−Ｂ・Ｃ−Ｚ−Ｄ・Ｋ・Ｌ−Ｕ−Ｇ−Ｔ−Ｈ・Ｉ−Ｖ−Ｊ・Ｆ−Ｒを形成する（図示はしない）。最終的に稜線の中点でＲとＶ、ＳとＴ、ＵとＺとを相互に一致させるとともに、該開口部の外周でＡとＨ・Ｉ、ＧとＢ・Ｃ、ＬとＤ・Ｋ、ＪとＥ・Ｆとを相互に一致させると図１に示される正４面体のサーフィスモデル８０が完成する。折りたたみ可能な正４面体のサーフィスモデル８０の折りたたみ機能は、第１山折線１１と第２山折線１２と可撓的接合部２０ｈの可撓性にさらに一体化されたことによる稜線ＰＮの可撓性が追加された連動により生成される。この実施例においては、頂点部に集まる稜線が展開図の外形線の相互接合から形成されないばかりか、正４面体の稜線が３本ずつ集まって形成される鋭角な各頂点部がすべて山折りまたはすべて谷折りに折ることで形成されるので、正４面体サーフィスモデルの構成に必要な直線的な稜線部と鋭角な頂点部を正確に再現できる。【００１２】図６に示す正６角形の同型ユニット２個を互いに一辺で結合し、連続した１０本の外形線をもつ展開図８１から組み立てられた一辺が１００ミリの正４面体サーフィスモデルにおいて、展開図８１の外形線の総長、すなわち全結合距離は約５７７．３５ミリとなる。この展開図によって、図２と図３に示すような連続した正三角形を相互に結合する場合の全結合距離６００ミリを容易に削減できるので組み立ての経済性は十分にある。【００１３】図１に示す正４面体のサーフィスモデル８０において、図６の展開図に示すＢ・Ｃ−Ｑ、Ｅ・Ｆ−Ｐ、Ｈ・Ｉ−Ｍ、Ｋ・Ｌ−Ｎ間の可撓的接合部２０ｈと第２山折線、あるいは稜線ＰＱ間の第１山折線による可撓性を簡単に消去する場合は、開口部Ｒ１，Ｒ２の外周を相互に結合し、正４面体サーフィスモデル８０の稜線の中点の記号Ｖ・Ｒ−Ｓ・Ｔ−Ｕ・Ｚ−Ｘ・Ｙ−Ｖを結んで形成される正４面体の赤道部分にバンドなどをかけてもよい。該バンドを外せば、可撓的な結合と折線に従って、再び平面状に折りたたむことができ可撓性が再現できる。
【実施例２】
【００１４】図９と図１０に、正６角形の同型ユニット３２、３３からなる他の実施例を示す。正６角形の同型ユニット３２において、一組の平行な外形線２０の中点Ｐ、Ｑを結ぶ垂直２等分線を正４面体の稜線に等しい長さをもつ第１山折線１１とし、中点Ｐ、Ｑと隣り合う外形線２１の中点Ｒ、Ｓ、Ｚ、Ｘとをそれぞれ相互に結ぶ正４面体の稜線の２分の１の長さに等しい線分ＰＲ、ＰＸ、ＱＳ、ＱＺを第２山折線１２とした計５本の折線１１，１２が左右対称的に配置される。次に正６角形の同型ユニット３２を第１山折線１１で２つ折りに折り曲げて，頂点に付した記号ＢとＣ、ＥとＦをそれぞれ一致させ、平行な外形線２０から可撓的接合部２０ｈを形成するとともに、外形線２１のみからなる開閉可能な開口部Ｒ１を設けた同型ユニットを形成する。同様にして、正６角形の同型ユニット３３からも開閉可能な開口部Ｒ２を設けた同型ユニットを形成する。図９の分解斜視図が示すように、２つの同型ユニットの可撓的接合部２０ｈを平坦化し第１山折線１１と第２山折線１２をほぼ同角度に拡げた開口部Ｒ１は、外形線２１の中点に付された記号Ｒ、Ｓ、Ｚ、Ｘと正６角形の同型ユニット３２の頂点に付された記号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの計１０個の記号の組み合わせの中から外形線２１のみからなるジグザグな８角形状の外周Ａ−Ｓ−Ｂ・Ｃ−Ｚ−Ｄ−Ｘ−Ｅ・Ｆ−Ｒ−Ａを形成し、開口部Ｒ２は、外形線２１の中点に付された記号Ｔ、Ｕ、Ｙ、Ｖと正６角形の同型ユニット３３の頂点に付された記号Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌの計１０個の記号の組み合わせの中から外形線２１のみからなるジグザグな８角形状の外周Ｇ−Ｔ−Ｈ・Ｉ−Ｖ−Ｊ−Ｙ−Ｋ・Ｌ−Ｕ−Ｇを形成する。次に該４面体の稜線の中点となる２つの同型ユニットのＲとＶ、ＳとＴ、ＵとＺとを相互に一致させるとともに、該開口部の外周でＡとＨ・Ｉ、ＧとＢ・Ｃ、ＬとＤ・Ｋ、ＪとＥ・Ｆとを相互に一致させると最終的に図１に示される正４面体のサーフィスモデル８０が完成する。図９に示す分離した同型ユニットは、それぞれの正４面体のサーフィスモデルの稜線に相当するすべての折線部分が可撓的であると共に、外形線２０における可撓的接合部２０ｈによって角度的な自由度を有するので個別に開閉でき、個別に容易に平面状に折りたたむことができる。平面状に折りたたんだ同型ユニットは、図９の分解斜視図に示すように再び立ち上げて、開口部Ｒ１，Ｒ２の外周で相互に分離したユニットから合成できる正４面体サーフィスモデル８０の稜線の中点の記号Ｖ・Ｒ−Ｓ・Ｔ−Ｕ・Ｚ−Ｙ・Ｘ−Ｖを結んで正方形状に形成される正４面体の赤道部６０に輪ゴムなどのバンドをかければ、自立したサーフィスモデルの形状を維持できる。この場合、正４面体サーフィスモデル８０の表面積は開口部Ｒ１，Ｒ２を境界線として完全に２等分されるように同型ユニット３２、３３は配置されている。
【実施例３】
【００１５】さらに、図１１に示す正４面体サーフィスモデル８７の構造説明図のように、重心Ｏとジグザグな８角形状の開口部外周との間に、合同な４つの面から構成され正４面体の稜線の中点４カ所に接した境界面Ｚ１〜Ｚ４が仮想的に存在するので、正４面体サーフィスモデル８７の体積を２等分する場合は、図１２に示す正４面体サーフィスモデル８８の構造説明図のように重心を利用して積極的に境界面Ｚ１〜Ｚ４を正６角形の同型ユニットに付加し２分の１の体積をもった対称的なモジュール３６、３７を形成してもよい。
【実施例４】
【００１６】図１３に示す他の実施例では、正６角形の同型ユニット３８を２個連続させたプラスチックの一体成形板８２によって、正４面体のすべての稜線に相当する折線部分をＶ型またはＵ型の溝のヒンジ１４、１５に成形して可撓的に結合すると共に、外形線２０を可撓的に結合することによって開口部を形成できる。正４面体サーフィスモデルは角度的な自由度と耐久性を有し、開口部の開閉運動で平面と立体の間を容易に往復できる。この場合、稜線でのプラスチック板の厚みはヒンジ１４、１５のＶ型またはＵ型の溝によって加減できるので、より精度の高い外形をもった正４面体のサーフィスモデルを提供できる。さらに、プラスチック板での組み立ては、正４面体の稜線に沿ってではなく、プラスチック板の外形線に沿って、プラスチック板の厚みの断面どうしが各三角形内で互いに接合するので、正４面体のサーフィスモデルの頂点や稜線に隙間がなく、また厚みが原因となった歪みを発生させないで組み立てができる。
【実施例５】
【００１７】図１４に示す他の実施例では、Ｖ型またはＵ型の溝のヒンジの代わりに、正４面体の稜線部分の平行溝１６、１７にのみに蝶番を使用して、可撓的結合による折りたたみ機能を付加してもよい。この場合、折りたたみ可能な正４面体サーフィスモデルを組み立てた状態で自立させるために、開口部が開かないように、該正４面体サーフィスモデルの赤道部６１に輪ゴムやバンドをかけてもよい。また開口部をテープ、止め金具、接着材によって相互に接合固着すれば、正確かつ安定した正４面体を得ることができる。
【実施例６】
【００１８】図１５は、正４面体サーフィスモデルの組み立てに必要な結合部として、外形線に正４面体の稜線をいっさい使用しない本発明による６角形の同型ユニットの展開図のなかで、外周すなわち全結合距離が最短となる展開図８６を示している。連続して結合した６角形の同型ユニット３９，４０の外周は、約５７０．０７ミリである。上記正６角形板の場合の５７７．３５ミリよりも明らかに短縮できる。
【実施例７】
【００１９】図１６に示す合同な４つの２等辺三角形からなる折りたたみ可能な４面体サーフィスモデル９０は、矩形の同型ユニット２個が外形線２５の各中間点ｗとｚを一致させるように共有結合線２６において結合して一体化した図１７に示す展開図９１から形成される。同型ユニットの矩形領域４１において、一組の平行な外形線２４の中点Ｐ、Ｑを結ぶ垂直２等分線を該４面体の稜線に等しい長さをもつ第１山折線１１とし、中点Ｐ、Ｑと隣り合う外形線２５上に該外形線の４分の１の間隔を左右に空けて設けた異なる２つの中間点ｒ、ｓ、ｚ、ｘとをそれぞれ相互に結ぶ４面体の各稜線の２分の１の長さに等しい線分Ｐｓ、Ｐｚ、Ｑｒ、Ｑｘを第２山折線１２とし、計５本の折線１１，１２が同型ユニットの矩形領域４１に左右対称的に配置される。次に同型ユニットの矩形領域４１を第１山折線１１で２つ折りに折り曲げて、同型ユニットの矩形領域４１の頂点に付した記号ａとｂ、ｃとｄをそれぞれ一致させて、平行な外形線２４から可撓的接合部２４ｈを形成する。同様にして図１８に示すように、同型ユニットの矩形領域４２からも平行な外形線２４から可撓的接合部２４ｈが形成されるとともに、２つの開口部Ｒ３、Ｒ４が形成される。すべての可撓的接合部２４ｈを平坦化し第１山折線と第２山折線をほぼ同角度に拡げ、開口部Ｒ３、Ｒ４からなる開閉可能な開口部ｔ−ｇ・ｈ−ｖ−ｃ・ｄ−ｓ−ｒ−ａ・ｂ−ｘ−ｅ・ｆ−ｕを形成する（図示はしない）。最終的に該４面体の稜線の中点ｕとｘ、ｔとｒ、ｖとｓとを相互に一致させるとともに、該開口部の外周ｅ・ｆ−ｕ−ｔ−ｇ・ｈ−ｖ−ｃ・ｄとｅ・ｆ−ｘ−ｂａ−ｒ−ｓ−ｃ・ｄとを相互に一致させると図１６に示される４面体のサーフィスモデル９０が完成する。折りたたみ可能な４面体サーフィスモデル９０の折りたたみ機能は、第１山折線１１と第２山折線１２と可撓的接合部２４ｈの可撓性にさらに稜線ＰＮの可撓性が追加された連動により生成される。この実施例においては、頂点部に集まる稜線が展開図の外形線の相互接合から形成されないばかりか、４面体の稜線が３本ずつ集まって形成される鋭角な各頂点部がすべて山折りまたはすべて谷折りに折ることで形成されるので、４面体サーフィスモデルの構成に必要な直線的な稜線部と鋭角な頂点部を正確に再現できる。【００２０】さらに、図１６に示す重心Ｏと、開口部の赤道部外周との間に、同一の面から構成され４面体の各稜線の中点４カ所に接する正方形状の境界面ｒ−ｓ−ｚ−ｘまたはｔ−ｕ−ｗ−ｖが仮想的に存在するので、４面体のサーフィスモデル９０の表面積を２等分する場合は、２分の１の表面積をもった同型ユニット４１、４２として配置してもよい。さらに体積を２等分する場合は、積極的に正方形の境界面を付加して、２分の１の体積をもった対称的なモジュールを形成してもよい。
【実施例８】
【００２１】図１９に示す他の実施例は、２個の正６角形の各同型ユニットの全片面に対して、同じ周期的な単一エレメントからなる平面充填用の単一文様モチーフにＭ．Ｃ．エッシャーによる三色のトカゲ（白、グレー、黒）を使用し、同型ユニット４３，４４が連続して該モチーフを隙間なく連続的に設けたことを特長とする正４面体サーフィスモデルの展開図１００である。この周期的モチーフは、２個の正６角形板ユニットの表面をシームレスに連続させることができると同時に、正４面体に立ち上がったサーフィスモデルの場合でも、周期的モチーフはどの接合箇所においても分断されることなくエンドレスに連続する。
【実施例９】
【００２２】図２０に示す他の実施例は、球面状の全地球的な地理情報地図に内接する正４面体にトポロジー的に投影して形成される全方位的な平面の地理情報に関する画像を、図２１に示すような正４面体の基本的な展開図１０２に変換した後に、さらに２個の正６角形の同型ユニット４５，４６の全片面に対してシームレスに平面充填した正４面体のサーフィスモデルの展開図１０１を示す。球面地理情報を対向する２つの極から投影する投影図法（ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ  ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）によって、平面のスクリーンに投影した「方位図法」では全体の形は２つの円形地図になるが、この実施例によって球面地理情報での対向する２つの極は、２つの正６角形の中心に位置すると同時に、各半球の地理情報は各正６角形に置換される。よって最終的に折りたたみ可能な正４面体のサーフィスモデルに変換できる。このような全球面状の全地球的な地理情報地図以外に、宇宙的な天球儀情報地図または全方位的な球面画像に内接する正４面体にトポロジー的に投影して形成される全方位的な平面画像を正６角形の同型ユニット２個の全片面に対してシームレスに平面充填してもよい。従来の全景をとらえるパノラマ（ＰＡＮＯＲＡＭＡ）の概念は円筒に投影された３６０度の視野角を意味しているが、本発明者は正４面体によって真の全方位をとらえる７２０度の視野角（この７２０度は４面体の内角の総和に一致することに関連する）の概念を発見し、その正４面体による全方位地図または全方位画像概念モデルに対してテトラマ（ＴＥＴＲＡＭＡ）と命名した。広角レンズでは光学原理的に１８０度以上の画角を越えられないうえ、パノラマ以上に概念的に３６０度の視野角を拡張できなかったが、テトラマによって球面情報を最小限の多面体である４面体にトポロジー的に変換すれば、幾何学原理的に存在する最大の視野角７２０度を本発明による連続した２個の同型ユニットによって人間の固有な視野角で捉えることができる。
【実施例１０】
【００２３】図２２の他の実施例では、４つの合同な２等辺三角形からなる折りたたみ可能な４面体を構成するための６角形の同型ユニット４７、４８が連続する展開図８９を示す。本発明による同型の６角形の同型ユニット２個からなる折りたたみ可能な４面体サーフィスモデルは、正４面体サーフィスモデル以外にも無数に存在する。
【産業上の利用可能性】
【００２４】この発明は、同型ユニットの組立工程が容易で折りたたみ機能が単純なので、立体幾何学の教育教材、薄い素材の軽量構造物、容器やテントとしても有効である。さらに同型ユニット２個の平板を連続的に結合して４面体を構成できるので、周期的デザインの同一文様を４面体サーフィスモデルの展開図の片面または両面で連続させることができ、平面の正則分割と多面体の対称性の研究に極めて有効である。さらにまた、球面情報を数学的にシームレスに投影する合同な正６角形が２個連続した展開図から構成される最小限の多面体である正４面体サーフィスモデルは、パノラマでは達成できなかった全方位を再現できる。また全方位をとらえた球状の地理情報などに関する折りたたみ可能なテトラマ（ＴＥＴＲＡＭＡ）によって、認識可能な最大限の視野角（＝７２０度）を連続した２個の６角形の同型ユニットまたは矩形の同型ユニットで提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明による実施例を示した２個連続した正６角形の同型ユニットからなる正４面体サーフィスモデルの斜視図である。（実施例１）
【図２】公知例を示した展開図。
【図３】他の公知例を示した正４面体の展開図である。
【図４】他の公知例を示した正４面体の展開図である。
【図５】他の公知例を示した正４面体の展開図である。
【図６】本発明による実施例１の正４面体サーフィスモデルの展開図である。
【図７】本発明による実施例１の正４面体サーフィスモデルの組立工程図である。
【図８】本発明による実施例１の正４面体サーフィスモデルの他の組立工程図である。
【図９】本発明による他の実施例を示した分離した正６角形からなる正４面体サーフィスモデルの分解斜視図である。（実施例２）
【図１０】本発明による実施例２の正４面体サーフィスモデルの展開図である。
【図１１】本発明による実施例２の正４面体サーフィスモデルの構造の説明のための斜視図である。（実施例３）
【図１２】本発明による実施例３の正４面体サーフィスモデルの構造の説明のための他の斜視図である。
【図１３】本発明による他の実施例を示した２個連続した同型ユニットを基本にした一体成型による正４面体サーフィスモデルの展開図である。（実施例４）
【図１４】本発明による他の実施例を示した２個連続した同型ユニットを基本にした正４面体サーフィスモデルの展開図である。（実施例５）
【図１５】本発明による他の実施例を示した展開図である。（実施例６）
【図１６】本発明による他の実施例を示した２個連続した矩形の同型ユニットからなる４面体サーフィスモデルの斜視図である。（実施例７）
【図１７】本発明による実施例７の４面体サーフィスモデルの展開図である。
【図１８】本発明による実施例７の４面体サーフィスモデルの組立工程図である。
【図１９】本発明による他の実施例を示した単一の文様を平面充填した２個の６角形からなる正４面体サーフィスモデルの展開図である。（実施例８）
【図２０】本発明による他の実施例を示したテトラマを平面充填した２個の正６角形からなる正４面体サーフィスモデルの展開図である。（実施例９）
【図２１】実施例９を作成する過程を説明するための、球面状の全地球的な地理情報地図に内接する正４面体に、トポロジー的に投影して形成される全方位的な平面の地理情報に関する画像の正４面体地図（テトラマ）である。
【図２２】本発明による他の実施例を示した２個連続した６角形の同型ユニットからなる４面体サーフィスモデルの展開図である。（実施例１０）
【符号の説明】
【００２６】１０      ４面体を構成する三角形領域
１０ａ    稜線となる外形線
１０ｂ    稜線となる外形線
１０ｃ    稜線となる山折線
１０ｈ    接合部
１１      第１山折線
１２      第２山折線
１４      Ｕ型、またはＶ型溝のヒンジ
１５      Ｕ型、またはＶ型溝のヒンジ
１６      稜線部に設けた蝶番導入部
１７      稜線部に設けた蝶番導入部
２０      平行に向い合う外形線
２０ｈ    可撓的接合部
２１      １組の平行に向い合う外形線
２２      同型ユニットの共有結合部
２３      平行に向い合う外形線
２４      平行に向い合う外形線
２４ｈ    可撓的接合部
２５      平行に向い合う外形線
２６      同型ユニットの共有結合部
３０      同型ユニットの正６角形領域
３１      同型ユニットの正６角形領域
３２      正６角形の同型ユニット
３３      正６角形の同型ユニット
３４      境界面を設定した正６角形の同型のユニット
３５      境界面を設定した正６角形の同型のユニット
３６      正６角形の同型ユニットからなる同型のモジュール
３７      正６角形の同型ユニットからなる同型のモジュール
３８      一体成型されたプラスチック板の正６角形領域
３９      同型ユニットの６角形領域
４０      同型ユニットの６角形領域
４１      同型ユニットの矩形領域
４２      同型ユニットの矩形領域
４３      同型ユニットの正６角形領域
４４      同型ユニットの正６角形領域
４５      同型ユニットの正６角形領域
４６      同型ユニットの正６角形領域
４７      同型ユニットの６角形領域
４８      同型ユニットの６角形領域
６０      正４面体の赤道部
６１      正４面体の赤道部
Ｒ１      開口部
Ｒ２      開口部
Ｒ３      開口部
Ｒ４      開口部
Ａ        頂点に付された記号
Ｂ        頂点に付された記号
Ｃ        頂点に付された記号
Ｄ        頂点に付された記号
Ｅ        頂点に付された記号
Ｆ        頂点に付された記号
Ｇ        頂点に付された記号
Ｈ        頂点に付された記号
Ｉ        頂点に付された記号
Ｊ        頂点に付された記号
Ｋ        頂点に付された記号
Ｌ        頂点に付された記号
Ｐ        外形線の中点に付された記号
Ｑ        外形線の中点に付された記号
Ｍ        外形線の中点に付された記号
Ｎ        外形線の中点に付された記号
Ｒ        外形線の中点に付された記号
Ｓ        外形線の中点に付された記号
Ｚ        外形線の中点に付された記号
Ｕ        外形線の中点に付された記号
Ｔ        外形線の中点に付された記号
Ｖ        外形線の中点に付された記号
Ｘ        外形線の中点に付された記号
Ｙ        外形線の中点に付された記号
ｒ        外形線の中間点に付された記号
ｓ        外形線の中間点に付された記号
ｔ        外形線の中間点に付された記号
ｖ        外形線の中間点に付された記号
ｕ        外形線の中間点に付された記号
ｘ        外形線の中間点に付された記号
ｚ        外形線の中間点に付された記号
ｗ        外形線の中間点に付された記号
Ｚ１      正４面体サーフィスモデルの体積を２等分する境界面
Ｚ２      正４面体サーフィスモデルの体積を２等分する境界面
Ｚ３      正４面体サーフィスモデルの体積を２等分する境界面
Ｚ４      正４面体サーフィスモデルの体積を２等分する境界面
８０      正６角形の同型ユニットによる正４面体サーフィスモデル
８１      正６角形の同型ユニットによる正４面体サーフィスモデルの展開図
８２      連続した正６角形の同型ユニットを利用して一体成型された
プラスティック板の正４面体サーフィスモデルの展開図
８３      正４面体サーフィスモデルの稜線に蝶番を使用した展開図
８４      分離した正６角形の同型ユニットによる正４面体サーフィスモデル分解斜視図
８５      分離した正６角形の同型ユニットによる正４面体サーフィスモデルの展開図
８６      ６角形の同型ユニットによる正４面体サーフィスモデルの展開図
８７      正６角形の同型ユニットによる正４面体サーフィスモデルの構造説明図
８８      正６角形の同型ユニットによる正４面体サーフィスモデルからなる
モジュールの構造説明図
８９      連続した６角形の同型ユニットによる４つの合同な２等辺３角形からなる
４面体サーフィスモデルの展開図
９０      連続した矩形の同型ユニットによる４面体サーフィスモデル
９１      連続した矩形の同型ユニットによる４面体サーフィスモデルの展開図
１００    単一のトカゲ文様が平面充填された連続した正６角形の同型ユニットによる
正４面体サーフィスモデルの展開図
１０１    全方位地図（テトラマ）が平面充填された連続した正６角形の同型ユニット
による正４面体サーフィスモデルの展開図
１０２    球面状の全地球的な地理情報地図に内接する正４面体に、トポロジー的に投影          して形成される全方位的な地理情報に関する画像の正４面体地図（テトラマ）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図２１】
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【図２２】
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【図１９】
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【図２０】
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