(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コリオリ原理を用いた質量流量計の作動方法であって、該質量流量計は、流動媒体が流れる測定チューブを有し、この測定チューブが、予め定められた振動で励起され、その結果としての測定チューブの振動応答が検出され且つ測定され、その際、前記測定チューブを予め定められた振動で励起するために必要な駆動電力を検出し、この検出された駆動電力によって、前記測定チューブを通過する媒体の多相流の存在を検出する質量流量計の作動方法において、
前記測定チューブを流れる媒体全体の粘度を測定し、この粘度に基づいて粘度によって生ずる電力損失を算出し、多相流の存在に起因する電力損失を算出するために、前記駆動電力から、粘度によって生ずる電力損失及び測定チューブの予め定められた振動の励起の際に生ずる電気的電力損失および機械的電力損失を差し引くステップを具備することを特徴とする質量流量計の作動方法。
【請求項２】
前記測定チューブの長さにわたる圧力降下によって、前記測定チューブを流れる媒体全体の粘度を測定するステップを具備することを特徴とする請求項１記載の質量流量計の作動方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コリオリ原理を用いた質量流量計の作動方法であって、該質量流量計は、流動媒体が流れる測定チューブを有し、この測定チューブが、予め定められた振動で励起され、その結果としての測定チューブの振動応答が検出され且つ測定され、その際、測定チューブを予め定められた振動で励起するために必要な駆動電力を測定し、この検出された駆動電力によって、前記測定チューブを通過する媒体の多相流の存在を検出する質量流量計の作動方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
上記方法によって作動されるコリオリ型質量流量計は、たとえば特許文献１に記載されるように、従来技術において公知である。最近のコリオリ型質量流量計には、固有共振が良く用いられる。言い換えると、例えば測定チューブは、以下に固有振動又はモードとして予め定められた強さの固有共振振動数で励起される。
【０００３】
単相流における作動において、従来のコリオリ型質量流量計は、高い正確性と信頼性を有する。しかしながら、測定チューブを流れる媒体の多相流パターンは、コリオリ型質量流量計の正確性及び信頼性の重大な減少を導く。一般的に、多相流パターンは、異なる物理的特性を有する２つ又はそれ以上の相から構成される。有る場合には、前記相は、同一又は異なる物質からなる。前記相は、流媒体の同種の空間的に規定された領域に関する。多相流の例は、流体と固体の組み合わせ、気体と液体の組み合わせ、気体と固体の組み合わせ、水と水蒸気の組み合わせ、同様に水と空気の組み合わせを含んでいる。
【０００４】
上述したように、多相流の測定は、重大なエラーを起こしやすい。その主な原因は、多相流における異なる相の相互に異なる密度に本質的に起因する測定チューブにおける２次流の発生である。
【特許文献１】ＤＥ  １００  ０２  ６３５  Ａ１
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
それゆえに、本発明は、多相流の存在に関して検出及び好ましくは包括的な補正を可能にする質量流量計の作動方法を導入することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述した質量流量計を作動するための方法を構築するために、本発明に係る方法は、測定チューブの予め定められた振動周波数を作るために必要なエネルギーレベルを測定し、これによって得られた駆動電力測定によって、前記測定チューブを通過する媒体の多相流の存在を検出することを特徴とする。
【０００７】
言い換えると、本発明は、前記測定チューブを通過する媒体が、多相流成分を有するか否かを決定するために使用される予め定められた測定チューブの振動を生成するために必要な駆動電力を提供し、これによってこの必要なエネルギーレベルの特定の変化を介して、含まれる流れのパターンを明確にすることができるものである。もし多相流の存在が検出された場合、関連した情報が、好ましくは二進信号の形で提供される。
【０００８】
この発明の好ましい例において、測定チューブを流れる媒体の粘度を測定し、この粘度に基づいて粘度によって生ずる電力損失を測定し、多相流の存在に起因する電力損失を測定するために、駆動電力から、粘度によって生ずる電力損失及び測定チューブの予め定められた振動の励起の際に生ずる電気的電力損失および機械的電力損失を差し引く。電気的及び機械的要因によって生じる電力損失は、媒体が流れていないときの測定チューブの予め定められた振動を維持するために必要とされる駆動電力に基づいて測定される。そのような測定は、例えばその流量測定操作に先立つコリオリ型質量流量計の目盛り較正の一部としてなされる。測定チューブを流れる媒体の粘度がわかると、媒体が測定チューブを流れる間の媒体の内部摩擦によって生じるエネルギー損失を測定することもできる。これらの種々のエネルギー損失を、測定チューブを振動させるために必要なエネルギーレベルから差し引くことは、多相流の存在から、言い換えると前述したラジアル方向の２次流から生じる電力損失を数量化することができる。
【０００９】
測定チューブを流れる媒体の粘度は、本質において従来の方法によって測定可能である。しかしながら、本発明の好ましい例において、測定チューブを流れる媒体の粘度は、測定チューブの長さ方向にわたる圧力降下の関数として測定される。さらに、本発明の好ましい例の一つは、物理的特性が記入された数学的モデルに基づいた測定チューブの振動応答の評価によって前記測定チューブに沿って圧力降下を測定することを提供する。さらにこの発明の好ましい例において、物理的特性が記入された数学的モデルは、少なくとも２つの相互に異なる固有振動数で励起される時の質量流量計の振動を表示することが可能である。付加される好ましい特徴として、前記物理的特性が記入された数学的モデルは、２つの固有振動数の間の所定の結合も考慮するものである。
【００１０】
さらに本発明の好ましい例は、多相流の存在によって生じる電力損失を、ラジアル方向における２次流に関する値を測定するために使用することができる。その値は、体積流及び／又は質量流の測定として扱うことができ、好ましくはさらなる処理が行われ且つ読み出される。
【００１１】
さらに本発明の好ましい例は、質量流量計の振動に関する物理的特性が記入された数学的モデルによって、測定チューブを流れる媒体の密度を測定する。
【００１２】
最後に、二層流の場合に、本発明の好ましい例は、流相分布の情報として及び／又は流相の割合の尺度として測定された２次流信号の周波数スペクトラムの使用を提供する。これは、例えば、気体及び液体混合流におけるような大きな密度差が有る場合に特に有益であり、気泡のタイプ及び大きさとしてのパラメータを測定することができる
【００１３】
この発明による方法が、改良され且つ向上させるための幾多の方法がある。これに関して、従属クレーム及び本発明の好ましい実施例についての下記する詳細な説明に注意するべきである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明の実施例について図面により説明する。
【実施例】
【００１５】
図１は、本発明の好ましい実施例において、下記に記載される方法で使用されるコリオリ型質量流量計の断面図である。このコリオリ型質量流量計は、測定チューブ１、支持パイプ２、管状シールド３、２つの振動発生器４及び２つの振動センサ５を有する。この流量計の測定チューブ１は、直線状に設計され、図示しない実際のパイプラインにフランジ６を介して接続される。前記フランジ６と、前記測定チューブ１及び前記支持パイプ２に対するパイプラインとの間の結合は、懸架部７として参照される部分によって安定される。さらに、前記測定チューブ１の中央部分に設けられた中央ばね８は、前記測定チューブ１を前記支持パイプ２に接続し、例えばＤＥ４２０００６０Ａ１に記載されるように測定チューブ１の剛性を高める。本発明は、図１に示される構成に限定されるものではない。それは、任意のパイプ配置、特にダブルパイプ装置にも適用する。
【００１６】
図２は、コリオリ型質量流量計を反映する集中等価素子を有するこの例において用いられるような物理的特性が記入された数学的モデルを示す。図１に記載のコリオリ型質量流量計の主な機械的運動は、第１及び第２の固有振動モードにおいて振動する測定チューブ１及び支持パイプ２を有する。これらは、図２においてモデルの振動特性にて記載される。この場合、添字Ｍで記される等価素子は、測定チューブ１の有効質量、ばね及び減衰体に関すると共に、添字Ｔで記される等価素子は、前記支持パイプ２の対応するパラメータに相当する。添字Ａで記される質量、ばね及び減衰体は、懸架部７に関する。インデックスａ及びｂは、測定チューブ１、支持パイプ２及び懸架部７の左半分及び右半分をそれぞれ示すものである。Ｆｍで記されるばね及び減衰体は、測定チューブ１が中央部分に位置し且つ中央ばね８を介して支持されているという事実を説明する。もちろん、もし中央ばね８が使用されない場合には、対応する項は省略される。ｍで記される質量要素は、測定チューブ及び支持パイプの第１の固有振動モードにおける振動が、第２の固有振動モードにおける振動よりも大きな質量を伴うという事実を説明する。
【００１７】
このモデルにおいて、第１の固有周波数振動は、測定チューブ１、支持パイプ２及び懸架部７のそれぞれの質量の同相並進運動に相当する。回転軸ｘ２，ｘ４及びｘ６を中心とする外側質量ａ及びｂの回転運動は、第２の固有周波数での振動に相応する。このシステムの振動特性の数学的記載は、この明細書の終わりに詳細に示される第２のラグランジュの方程式を用いて得られる。
【００１８】
上述したように、多相流を伴うアプリケーションは、多相流における異なる相の異なる密度の結果として、主に前記測定チューブのラジアル方向の２次流による実質的な測定誤差を伴う。図３は、水で満たされた測定チューブ１の中央の球形気泡ｑによって、この場合において示される現象についての簡略化された例を示す。測定チューブ１は、その第１の固有振動モードにおいて横方向の振動を加速する。その過程において、気泡に、いろいろな力が作用する。気泡ｑに関する力の平衡は、下記する数式１に示される。
【００１９】
【数１】
0004976022.tif 000002
【００２０】
ここで、簡素化のために、気泡ｑの重力及び圧縮性は、この特別な点で無視されている。前記シンボルは、下記のように示される：
ｘダブルドット１  ＝  測定チューブの加速度
ｘダブルドット1L,rel ＝ 気泡の相対加速度
ｘドット1L,rel ＝ 気泡の相対速度
ρＬ，ρＷ  ＝  気泡密度、水密度
ＶＬ  ＝  気泡容量
ｄＬ  ＝  気泡直径
ＡＬ  ＝  気泡の断面積
ＣＤ  ＝  抵抗係数
Ｃａ  ＝  付加質量係数
式［１］  ＝  気泡質量の慣性力
式［２］  ＝  抗力
式［３］  ＝  付加質量慣性力；これは、気泡の相対加速が、所定量の水の加速度を要求することから付加されるもの；
式［４］  ＝  「上昇移動」、言い換えると、気泡に作用する外力。
【００２１】
上記数式１は、一定の加速度の領域における気泡を示している。変化する加速度の場合、瞬間抵抗は、瞬間速度及び瞬間加速度だけでなく、これらに先立つ流れの状態に依存する。一般的に、この「前の履歴」は、下記する数式２として表されるいわゆるバセット項を適用することによって説明される。
【００２２】
【数２】
0004976022.tif 000003
【００２３】
ここで、ηＷは、水の粘度であり、（ｔ−ｓ）は、直前の加速度からの経過時間である。完全体に関する数式は、気泡の動作による水の渦構造に由来する。前記バセット項は、固体に関して特に特に重要である。それらの固い境界中間面により、それらの相対動作は、特に強い渦巻きを生じさせる。弾力的中間面を有する気泡の場合、実質的により弱い渦巻きを生成する。
【００２４】
数式１から明白なように、水に対する気泡ｑの相対運動がある。気泡ｑのその運動は、測定チューブの励起によって生じる加速度を、地球の加速度に等しくする時に、より良く説明できる。この場合、気泡ｑの慣性加速度は、地球の加速度に対応し、同様に地球の重力場内の気泡が重力に対して上昇するように移動し、加速された測定チューブの場合の気泡ｑは、慣性加速度に逆らって移動する。この現象の基礎となる原因は、気泡ｑとその周囲を囲む水との間の密度差である。
【００２５】
振動の過程において、前記気泡ｑが水の前方に移動することから、それはその前面にある水と置き換えられ、そしてそれは、気泡ｑの相対速度ｘドット1L,relで反対方向に逆流する。これらの相対移動の効果は下記するものである。
１．  相対速度の結果として、コリオリ力を発生させるために必要とされる外側から押される振動は、大きな密度を有する流れの相のために減少される。言い換えると、誘導されたコリオリ力は、相対的速度なしの場合のコリオリ力と比べて減少する。換言すれば、測定チューブ１の媒体中の重心は、振動の励起によって予期されるものよりも小さな運動を生じさせる。結果として、得られる質量流量測定は、非常に低くなる。
２．  相対的運動に必要な出力は、振動を励起するために使用される振動発生器から得られる。この出力は、減衰により測定チューブ１で消費されるエネルギーよりも十分に大きい。
３．  より大きな密度を有する流れの相に関して、その相対的運動は、一つの振動サイクル内の２つのゼロ通過により２倍振動周波数で変調される保持面を有する邪魔板の効果を有する。それは、下記する数式３に示されるような２重相流における密度差Δρによって、決定される脈動する圧力降下を生じる。
【００２６】
【数３】
0004976022.tif 000004
【００２７】
この圧力降下は、下記される流れの粘度ηによって生じる圧力降下に重畳される。この結果、測定チューブ１の圧力降下は、下記する数式４で示されるように、２つの圧力降下の和として表される。
【００２８】
【数４】
0004976022.tif 000005
【００２９】
多相流のこれら３つの効果は、現在において、気泡のような多相流で助長される現象を正確に示すために、及び／又は関連した流れの相の体積又は質量に基づく比率を計量するために、また質量流、密度差及び自身の密度をより良く測定するために用いられる。
【００３０】
もし粘度が既知の場合、駆動電力は、二層流のインジケータとして利用できる。振動発生装置４は、予め定められた駆動電力Ｐ０に対応する励起出力Ｆ０を、前記測定チューブ１に発生する。前記駆動電力は、機械的且つ流体摩擦はもちろん電気的及び機械的要因による前記振動システムのエネルギーロスを補償するために用いる。媒体の粒子によって特徴づけられる最も高い可能性のある粘度を達成するために、且つこれによって最も高い効果を達成するために、駆動電力Ｐａに関する設定値は、できるだけ無効電力の発生を防止するような方法において設定されることが望ましい。すなわち、コリオリ力を生じるためのものであり、測定チューブ１が低い共振周波数で駆動されることが望ましい。
【００３１】
測定チューブ１を励起するために、言い換えると、その共振周波数で定常状態振動を印加するために、励起出力Ｆａが、独立した振動発生器に関して、位相及び振幅の調整のような伝統的な方法を用いることによって発生される。それらの機械的共振振動数の一つで前記測定チューブを作動するための位相及び振幅制御の概念及び使用は、従来技術において良く知られている。この発明の好ましい実施例においては、振幅、位相及び振動数制御のアルゴリズムは、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）又はマイクロコントローラ（μＣ）を使用することで達成される。もちろん、他の既知の制御アルゴリズムを用いることも可能である。
【００３２】
共振振動数での駆動電力は、振動システムの速度に比例する全体電力損失の尺度として用いられる。一般的に、この電力損失は、数式５に示すように、３つの成分に分割できる。
【００３３】
【数５】
0004976022.tif 000006
【００３４】
ここで、Ｐａ  ＝  駆動電力
Ｐｍｅ  ＝  電気的及び機械的損失電力
Ｐη  ＝  粘度に関する摩擦損失
ＰＭＰ  ＝  流れの相の相対移動によるラジアル方向損失（多相流によって生ずる損失）
【００３５】
成分Ｐｍｅは、媒体なし又は流体なしの電力損失を構成する。また無負荷電力損失として参照され、電気的及び機械的作用に起因する電力損失は、例えば質量流量計の較正時に、且つ流量測定の間、適当に考慮されて、予め求められるものである。成分Ｐηは、粘度に基づく摩擦損失を表す。ＵＳ４，５２４，６１０又はＥＰ１２９１６３９Ａ１に記載されているように、電力損失は、数式６に示すように、粘度に比例する。
【００３６】
【数６】
0004976022.tif 000007
【００３７】
ＥＰ１２９１６３９Ａ１には、全電力損失が無負荷損失を度外視して、標準偏差に関連しており、前電力損失から粘度を計算することが記載されている。電力損失への流れの不均一性の影響及びこれによる粘度測定での影響は、電力損失の標準偏差を介して計算に考慮される。この仮定は、不均一成分の流れが電力損失の平均値に貢献しないことである。この結果として、流れにおける小さい気泡成分は、高い粘度値となるように作用する。
【００３８】
もし粘度が直接的又は間接的に測定されるならば、また好ましくは、単純なモデルを用いて、前記比例係数及びゼロポイントが予め決定されているならば、例えば水の流れのような単相流におけるコリオリ型質量流量計の較正の間、粘度に関連した電力損失は、式Ｐη＝Ｋηη＋Ｋη０を使用して算出可能である。これによって、数式５から、多相流に基づく電力損失の計算を行う：ＰＭＰ＝Ｐａ−Ｐｍｅ−Ｐη。それは、二相流の存在、言い換えると気泡の存在を指摘し、対応する二値信号を発生及び出力させる。
【００３９】
本発明を達成するために、駆動電力が、例えば電流−電圧測定又は制御回路に対する目標値を用いて当業者にとって公知の種々の方法において測定することができる。
【００４０】
粘度は、所定の従来からの測定方法によって測定可能であるが、次の方法が有利である：
粘性として知られる媒体の粘度は、２つの相互に隣接する媒体の層のずれに抵抗している媒体の特性であり、内部摩擦とも称される。その結果としての流体の流動抵抗は、液体だけではなく、気体、同様に固体にも適用される。絶対粘度ηは、ずり応力とずり速度の間の比例定数、すなわち流れの間のずれ速度として記載される。媒体の密度で絶対粘度を割ると、動粘度となる。
【００４１】
図４は、層流における２つの相互に面接触する流れ間の摩擦を示した説明図である。層流において、異なる速度で移動する相互に面接触する２つの流領域ΔＡによって相互に励起される摩擦力Ｆｗと、下記する数式７で示すような互いに押し合う圧力Ｆとの間には、その流方向において平衡が存在する。
【００４２】
【数７】
0004976022.tif 000008
【００４３】
ここで、ｄｖｚ／ｄｒ１は、下記する数式８で示す圧力Ｆに関して、前記流領域の間の速度勾配を示すものである。
【００４４】
【数８】
0004976022.tif 000009
【００４５】
その結果として、速度パターンに関して、下記する数式９で示すような異なる等式を生じる。
【００４６】
【数９】
0004976022.tif 000010
【００４７】
その解法の結果、下記する数式１０を得ることができる。
【００４８】
【数１０】
0004976022.tif 000011
【００４９】
ここで、Ｒは、測定チューブの半径である。この流れのプロファイルは、その波高値が下記する数式１１で示される放物形状である。
【００５０】
【数１１】
0004976022.tif 000012
【００５１】
これが意味するものは、内部液シリンダに作用する圧力ｐが粘度差ｄｖＺで外側シリンダを介して後者に働くと同時に摩擦力ＦＷがΔＡ接触面に生じることである。
【００５２】
その結果としての層流に関する粘度パターンは、図５に図示され、比較のため、乱流の流プロファイルを示している。後者は、測定チューブの壁部近くでのみ生じる強い変化を有し、内部領域には相対的にあまり変化しない流速が存在するという事実によって特徴づけられる。
【００５３】
単位時間当たり測定チューブを移動する質量を、下記する数式１２に基づいて求めることができる。
【００５４】
【数１２】
0004976022.tif 000013
【００５５】
これは、層流における質量流量、流体密度及び動的粘度の間の関係を示した公知のハーゲン−ポアズイユの法則である。
【００５６】
コリオリ型質量流量計の流れが有力な乱流であることから、慣性力の影響を考慮する必要がある。ここでの主要な要素は、測定チューブの長さＬにわたって質量Δｍを移動させるのに必要なエネルギー量ΔＷである。この関係は、下記する数式１３によって決定される。
【００５７】
【数１３】
0004976022.tif 000014
【００５８】
ここで、層流に対して、下記する数式１４が生ずる。
【００５９】
【数１４】
0004976022.tif 000015
【００６０】
もしこの等式において、下記する数式１５の関係にしたがって、媒体流速ｖバーに基づいて、ｍドットが演算された場合、結果として下記する数式１６が生じる。
【００６１】
【数１５】
0004976022.tif 000016
【００６２】
【数１６】
0004976022.tif 000017
【００６３】
この等式に、摩擦力及び慣性力言い換えるとレイノルド数の間の比率を挿入すると、下記する数式１７を得る。
【００６４】
【数１７】
0004976022.tif 000018
【００６５】
この結果として、下記する数式１８が得られる。
【００６６】
【数１８】
0004976022.tif 000019
【００６７】
この変形した下記する数式１９は、一般的に動圧を表し、６４／Ｒｅ＝Ｃｗは、流れの摩擦係数である。この結果として、下記する数式２０が得られる。
【００６８】
【数１９】
0004976022.tif 000020
【００６９】
【数２０】
0004976022.tif 000021
【００７０】
層流のみに関して確立されたこの法則は、一般的に、正確な摩擦係数が使用される限りは、乱流の場合も同様に適用できる。
ここで、層流に対しては、Ｃｗ＝６４／Ｒｅ、
乱流に対しては Ｃｗ≫６４／Ｒｅである。
【００７１】
図６は、レイノルド数による摩擦係数の依存関係を図示した特性線図である。非常に高いレイノルド数に関してＣｗは、それは測定チューブの壁の表面品質、言い換えるとその相対的粗さに依存するが、実質的に一定になる。例えば１０ｍｍの測定チューブ直径を有するコリオリ型質量流量計において、典型的な通常の流速に関するレイノルド数は、約Ｒｅ＝１０５であり、摩擦係数ＣＷとレイノルド数との間に十分な感度を提供する。このように、粘度測定が最初に摩擦係数ＣＷを確定し、この摩擦係数に、確率された相関関係を適用することによって結合するレイノルド数を確定することができる。これは、下記する数式２１を介して粘度を計算することへと続く。
【００７２】
【数２１】
0004976022.tif 000022
【００７３】
摩擦係数と結合するレイノルド数の間の相関関係を確定するために、ＣＷに関する値が例えば水の異なる速度で測定される。その相関関係は、数学的な関数によって非常に良く近似させることができる。
【００７４】
圧力差測定は、ワイヤストレインゲージの適用のような従来の方法を用いて実行される。しかしながら、好ましい方法では、２つの物理的に異なる効果を利用する。
１． 測定チューブ１のそれぞれ２つの半部のばね定数を変更すること：第１の効果に関して、測定チューブ１は、その入力側端及びその出力側端で、相互に異なる圧力が加えられるばね要素として考察される。このように、測定チューブの入力側半部と出力側半部は、異なるばね定数を示し、測定チューブ１において非対称な状態を生じさせる。図２の個別等価要素を有するモデルには、集中等価ばね剛性値が、異なる圧力によって不均一に変換されることを意味する（ｃＭａ≠ｃＭｂ）。これらの差ｋｓ＝ｃＭａ−ｃＭｂは、測定チューブの圧力差の尺度である：ｋｓ＝ｆ（Δｐ）。このばね定数の非対称は、測定チューブ１の固有振動モードの変位比例結合ｋｓｉｊを生じる。
２． 測定チューブの半部のそれぞれの質量を変更する：第２の効果に関して、圧力差は、測定チューブの入力側及び出力側半部に関してそれぞれ異なる割合で、圧縮性相を圧縮する。その結果として、測定チューブの入力側半分の質量は、出力側半分の質量と異なり、測定チューブ１に非対称な状態を生じさせる。図２に示すように独立した置換要素がこのモデルに適用されることは、集中置換質量値が、異なる圧力によって不均一に変換されることを意味する（ｍＭａ≠ｍＭｂ）。これらの差ｋａ＝ｍＭａ−ｍＭｂは、測定チューブの圧力差の尺度であり、流相が圧縮性であることを提供する：ｋａ＝ｆ（Δｐ）。この質量値の非対称は、測定チューブ１の固有振動モードの加速比例結合ｋａｉｊを生じる。
【００７５】
単一周波数制御において、変位及び加速度比例結合は、それらの過渡的な状態において、それらが同じ効果を有することから、区別不能である。それらの家等した効果を計量することは、ｋｓｉｊ及びｋａｉｊの独立した測定を要求せず、その代わりに下記する数式２２及び２３に示すようなそれらの結合の一つを、単にその過渡的状態において測定する。
【００７６】
【数２２】
0004976022.tif 000023
【００７７】
【数２３】
0004976022.tif 000024
【００７８】
ここで、ｓはラプラス演算子である。前記均等な係数の間の関係は、下記する数式２４に示されるものである。
【００７９】
【数２４】
0004976022.tif 000025
【００８０】
振動数が既知の場合、前記均等な係数は、相互に置き換えることが可能である。
【００８１】
図７は、それぞれのばね剛性値、それぞれの質量、厳密に示すならば変位比例結合ｋｓａ１２及びｋｓａ２１の間の差に関する第１の固有振動モードと第２の固有振動モードの間の結合例を示したものである。
【００８２】
図７で示すブロックダイアグラム及び関連した記号は、下記するものである。
Δｐ ＝ 測定チューブの差圧
ｍドット ＝ 質量の流れ
Ｆ１（ｓ） ＝ 第１の固有振動モードのための変化可能な範囲内の励起電力
Ｖ１（ｓ） ＝ 第１の固有振動モードの変化可能な範囲内の速度信号
Ｇ１（ｓ） ＝ 第１の固有振動モードの変換関数
ｋｓａ１２ ＝ 第１の固有振動モードから第２の固有振動モードへの変位比例結合
Ｆ２（ｓ） ＝ 第２の固有振動モードのための変化可能な範囲内の励起電力
Ｖ２（ｓ） ＝ 第２の固有振動モードの変化可能な範囲内の速度信号
Ｇ２（ｓ） ＝ 第２の固有振動モードの変換関数
ｋｓａ２１ ＝ 第２の固有振動モードから第１の固有振動モードへの変位比例結合
ＫＣＮ ＝ 第１の固有振動モードから第２の固有振動モードへの質量流量に関連した（速度比例）結合
ＫＣＩ ＝ 第２の固有振動モードから第１の固有振動モードへの質量流量に関連した（速度比例）結合
Ｓ ＝ ラプラス演算子（Ｓ−１は、通過信号が−９０°位相シフトしたことを示すものである）。
【００８３】
ｋｓａ２１及びｋｓａ１２を介する変位比例結合は、ＫＣＮ及びＫＣＩを介する固有振動モードの質量流量に関連した（速度比例）結合に垂直に延出する。本質的に、これは固有振動モードの質量流量に関連した且つ圧力差に関連した振動の分離を規定する。
【００８４】
結合ｋｓａｉｊは、種々の方法によって決定される。例えば結合ｋｓａ１２は、下記する数式２５に示される関係に基づいて求められる。
【００８５】
【数２５】
0004976022.tif 000026
【００８６】
この数式において、記号は、下記するものを示す。
ｋｓａ１２ ＝ 測定チューブの半分ずつのばね剛性値及び質量の差ｃＭａ−ｃＭｂ
ω０１ ＝ 第１の固有振動モードの固有振動数
Ｒｅ｛Ｖ１（ω０１）｝ ＝ 第１の固有振動モードにおける速度信号の実数成分
Ｒｅ｛Ｖ２（ω０１）｝ ＝ 第２の固有振動モードにおける速度信号の実数成分
Ｉｍ｛Ｇ２（ω０１）｝ ＝ 第２の固有振動モードにおける伝達関数の虚数成分
【００８７】
前記式（数式２５）は、下記する仮定に基づく。
１． 測定チューブ１が第１の固有振動モードω０１において、固有振動数で振動すること。及び
２． 第２のモードの伝達関数の実数成分がゼロに等しく（Ｒｅ｛Ｇ２（ω０１）＝０｝、この振動数で、第２の固有振動モードが、公知のばね定数を有するばねのように作用すること。
【００８８】
ばね剛性値及びそれぞれの質量における差ｋｓａ１２及びこれによる圧力差は、第２の固有振動モードにおける伝達関数の虚数成分における可能な変形と無関係な補償プロセスによって求められる。そのために、測定された変数Ｒｅ｛Ｖ２（ω０１）｝は、励起電力Ｆ２を適用することによってなされる第２の固有振動モードの振動を介して制御回路においてゼロに調整される。図７において示すように、この調整は、無理矢理Ｆ２ｋ＝−Ｆｓ１２の状態にする。これは、下記する数式２６に示される条件等式を使用して、圧力差の尺度としてＫｓａ１２を測定させる。
【００８９】
【数２６】
0004976022.tif 000027
【００９０】
ここで、２つの影響、言い換えると、測定チューブのそれぞれの半分のばね剛性値における圧力差に関連した変化及び測定チューブのそれぞれの半分の質量における圧力差に関連した変化が、個々に、独立して又は他に組合わせて、圧力差測定のために使用できる。
【００９１】
測定チューブ１における圧力降下は、測定された結合ｋｓａｉｊに基づいて計算可能である。このモデルの最も簡単な版は、下記する数式２７及び２８に示すものである。
【００９２】
【数２７】
0004976022.tif 000028
【００９３】
【数２８】
0004976022.tif 000029
【００９４】
このモデル版、又適当ならば他のモデル版に関するパラメータは、質量流量計の較正の間、簡単に確立され且つ適切に蓄積可能である。しかしながら、Δｐの尺度としてのｋｓａｉｊは、まず直流分と交流分に分解されることから常に計測される必要はない。直流分は、粘度に対する尺度として使用され、交流分は、多相流に関する尺度として使用される。
【００９５】
前記圧力差Δｐは、ローパス及びハイパスフィルタにより直流分及び交流分に分解される。前記等式４を適用すると、ローパスフィルタの出力は、下記する数式２９に示すものとなり、ハイパスフィルタの出力は下記する数式３０に示すものとなる。
【００９６】
【数２９】
0004976022.tif 000030
【００９７】
【数３０】
0004976022.tif 000031
【００９８】
粘度に誘発される圧力降下を計算するために、圧力降下Δｐ＊の平均値から、相対的動作によって生じる圧力降下の平均値、言い換えるとピーク値ΔｐハットＭＰを減じる必要がある。もしこのピーク値ΔｐハットＭＰが、ノイズ干渉によって測定が難しい時には、良好な近似が、推定分散量ΔｐＭＰを減じることによって可能となる。粘度に誘発される圧力降下に関して、これは下記する数式３１及び３２を生じる。ここで、σハットΔＰＭＰは、推定分散量である。
【００９９】
【数３１】
0004976022.tif 000032
【０１００】
【数３２】
0004976022.tif 000033
【０１０１】
同様に流相の容量又は質量関連要素は、従来から測定方法によって測定可能である。しかしながら、下記する方法を用いることが好ましい：
多相流に誘発される電力損ＰＭＰ、言い換えると２次流によってラジアル方向に誘発されるエネルギー損失を２次流によって生じる圧力降下に、下記する数式３３に示されるように、関係づけ、流相の相対的動作又は２次流の体積流量ｑｓの測定を提供する信号を生成する。
【０１０２】
【数３３】
0004976022.tif 000034
【０１０３】
下記する数式３４が、体積流量ｑｓに適用される。
【０１０４】
【数３４】
0004976022.tif 000035
【０１０５】
ここで、Ｖ１，２，．．．は、関連した流相の体積要素であり、Δρ１，２，．．．は、流相間の密度の差であり、ｘダブルドット１，２，．．．は、固有振動モードの加速度及びそれぞれの流相の分布である。所定の条件の下で、信号ｑｓのパラメータは、一つ又は別の流れのパラメータに割り当てることができる。そのような割り当ては、特定の応用であり、相応じた特別な場合について説明されるものである。２つの流相間の密度差が、気体−液体の二相流の場合において十分である時、密度差における小さい変化は、体積流量ｑｓに少しの影響しか与えない。この場合において、体積流量ｑＳは、気相の体積要素及び気相の分布に対応する。体積流量の周波数スペクトラムは、気相分布に関する測定として行われる。この分布を考慮することで、信号ｑｓを介して気相の体積要素の測定を行うことができる。
【０１０６】
全体としての質量流量は、ＤＥ１０００２６３５Ａ１に記載されているように、従来の方法によっても測定可能である。
【０１０７】
同様に、密度及びプロセス圧力は、多くの確立された方法によって測定可能である。
【０１０８】
上述したように、ここで記載される方法は、媒体の内部摩擦力だけでなく、質量流量に依存するコリオリ力、密度に関連した内部質量力及び圧力に関連したパラメータ変化を目標にするもので、これは、本発明の好ましい実施例において、この方法が、使用者に適切なデータを作成する質量流量ｍ、密度ρ、粘度η及びプロセス圧力Ｐの同時の決定に、二相流の検出から離れて、適用される理由である。
【０１０９】
最後に、下記には、上記に参照されたエネルギーバランス及び運動方程式が示される。
【０１１０】
エネルギーバランス
【０１１１】
運動エネルギーは、下記する数式３５に示される。
【０１１２】
【数３５】
0004976022.tif 000036
【０１１３】
単位時間毎に消費されるエネルギーは、下記する数式３６に示される。
【０１１４】
【数３６】
0004976022.tif 000037
【０１１５】
位置エネルギーは、下記する数式３７に示される。
【０１１６】
【数３７】
0004976022.tif 000038
【０１１７】
運動方程式は、下記する数式３８に示される。
【０１１８】
【数３８】
0004976022.tif 000039
【０１１９】
Ｘ１軸に沿った測定チューブの第１の固有モードの並進運動（Ｆ１）は、下記する数式３９に示される。
【０１２０】
【数３９】
0004976022.tif 000040
【０１２１】
Ｘ２軸を中心とした測定チューブの第２の固有モードの回転運動は、下記する数式４０に示される。
【０１２２】
【数４０】
0004976022.tif 000041
【０１２３】
Ｘ３軸に沿った支持パイプの並進運動は、下記する数式４１に示される。
【０１２４】
【数４１】
0004976022.tif 000042
【０１２５】
Ｘ４軸を中心とした支持パイプの回転運動は、下記する数式４２に示される。
【０１２６】
【数４２】
0004976022.tif 000043
【０１２７】
Ｘ５軸に沿った並進運動は、下記する数式４３に示される。
【０１２８】
【数４３】
0004976022.tif 000044
【０１２９】
Ｘ６軸を中心とした回転運動は、下記する数式４４に示される。
【０１３０】
【数４４】
0004976022.tif 000045
【図面の簡単な説明】
【０１３１】
【図１】本発明の実施例で使用されるコリオリ型質量流量計の機械的概略図である。
【図２】集中等価素子を含む物理的特性が記入された数学的モデルの概略図である。
【図３】コリオリ型質量流量計の水で満たされた測定チューブの中の気泡の行動を図示した概略説明図である。
【図４】コリオリ型質量流量計の測定チューブを流れる媒体の表面近傍領域の抵抗を示した説明図である。
【図５】層流及び乱流の場合の流パターンを示した説明図である。
【図６】層流及び乱流に関するレイノルド数の関数としての摩擦係数を示した特性線図である。
【図７】コリオリ型質量流量計の力学を記載するための物理的特性が記入された数学的モデルの構造を示した説明図である。
【符号の説明】
【０１３２】
１  測定チューブ
２  支持パイプ
３  管状シールド
４  振動発生器
５  振動センサ
６  フランジ
７  懸架部
８  中央ばね
ｑ  気泡
【図１】
0004976022.tif 000046
【図２】
0004976022.tif 000047
【図３】
0004976022.tif 000048
【図４】
0004976022.tif 000049
【図５】
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【図６】
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【図７】
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