(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
材料が異なる複数の層が同心に配された多層構造のゴルフボールを設計するための方法であって、
数値解析が可能かつゴルフクラブで打ち出されたときのゴルフボールの運動状態に影響を及ぼすゴルフボールの前記材料の特性が定義された複数個の要素を用いてゴルフボールをモデル化し、前記層において最内層から最外層に至る前記材料の特性の分布が異なる複数種類のゴルフボールモデルを設定するモデル設定ステップと、
予め設定された条件に基づいて、個々のゴルフボールモデルの運動状態を計算するシミュレーションステップと、
前記複数種類のゴルフボールモデルから前記運動状態が最適なものを探索する探索ステップとを含むとともに、
前記モデル設定ステップは、下記式（１）のように、予め設定された前記材料の特性の分布を表す基本関数Ｘ０に、重み付け係数を変えて連続関数からなる１以上の基底関数を線形結合することにより得られる複数の関数ＸＳに基づいて、前記複数種類のゴルフボールモデルが設定されることを特徴とするゴルフボールの設計方法。
ＸＳ＝Ｘ０＋ａ１・Ｘ１＋ａ２・Ｘ２＋…＋ａｎ・Ｘｎ    …（１）
（ここで、Ｘ０は基本関数、ａ１、ａ２、…ａｎは重み付け係数、Ｘ１、Ｘ２、…Ｘｎは連続関数からなる基底関数であり、基本関数及び基底関数は、いずれも前記層の番号を説明変数とする。）
【請求項２】
前記基本関数に線形結合される前記基底関数の数ｎが、前記ゴルフボールモデルの前記材料の特性によって区別可能な層数よりも少ない請求項１記載のゴルフボールの設計方法。
【請求項３】
前記基底関数は、定数関数と一次関数とからなる直線関数グループ、周期が異なる複数の正弦関数からなる正弦関数グループ及び周期が異なる複数の余弦関数からなる余弦関数グループの少なくとも２つのグループからそれぞれ選ばれた合計２以上の連続関数を含む請求項１又は２記載のゴルフボールの設計方法。
【請求項４】
前記材料の特性は、弾性率、ポアソン比、密度、せん断弾性率又は減衰定数の少なくとも一つを含む請求項１乃至３のいずれかに記載のゴルフボールの設計方法。
【請求項５】
請求項１乃至４のいずれかに記載されたゴルフボールの設計方法により得られた最適なゴルフボールモデルの前記材料の特性の分布に基づいてゴルフボールを製造するステップを含むことを特徴とするゴルフボールの製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータによる数値解析を利用して最適な運動状態を発揮しうるゴルフボールを効率良く設計するのに役立つゴルフボールの設計方法及びその製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ゴルフボールは、通常、材料が異なる複数の層が同心に配された多層構造を具える。ゴルフボールの各種の運動状態を最適化するために、各層には、それぞれの位置及び／又は機能に基づいた異なる材料が採用される。最適な運動状態を発揮しうるゴルフボールを開発するためには、上述の各層に種々の材料を割り当てて数多くのゴルフボールを試作して性能評価する必要がある。しかし、材料の組み合わせ数は膨大な数に及ぶため、ゴルフボールの開発には、非常に多くの時間と労力が必要であった。
【０００３】
そこで、近年では、コンピュータによる数値解析法を利用し、最適な運動状態を発揮しうるゴルフボールを設計するための方法が種々提案されている（例えば、下記特許文献１ないし７参照）。これらの方法は、有限要素法等で数値解析が可能な複数種類のゴルフボールモデルを設定し、このゴルフボールモデルを用いて打撃シミュレーションを行い、該シミュレーションの結果（例えば、打ち出し初速やバックスピン量など）から、運動状態が最適なゴルフボールの材料の分布などを選択することを提案している。
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−４０２３３号公報
【特許文献２】特開２００５−１０３１２７号公報
【特許文献３】特開２００５−２１１１９１号公報
【特許文献４】特開２００５−３１９３０４号公報
【特許文献５】特開２００５−３２４０２３号公報
【特許文献６】特開２００６−３１４３０号公報
【特許文献７】特開２００６−８７４５１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、上述の設計方法では、最適な運動状態を発揮しうるゴルフボールを見つけるために、各層に異なる設計変数（材料特性であり、例えば弾性率など）が割り当てられた数多くのゴルフボールモデルが設定される。しかしながら、従来の方法では、設計変数の数がゴルフボールモデルの層の数と等しくなるので、例えば詳細な解析を行うためにゴルフボールモデルの層数を多くすると、それに伴って設計変数の数が増加し、最適解の探索に非常に多くの時間を要するという問題があった。
【０００６】
また、従来の方法では、各層の設計変数が何ら関連付けられていない。このため、運動状態を最適とするものとして得られた設計変数の値が、隣接している層間で大きく異なる場合があり、実際の設計ないし製造が困難な場合があった。
【０００７】
本発明は、以上のような実情に鑑み案出なされたもので、ゴルフボールモデルの層において最内層から最外層に至る材料の特性の分布を一つの関数（基本関数）として捉え、この関数に、重み付け係数を変えて連続関数からなる１以上の基底関数を順次線形結合することにより得られる複数の関数に基づいて、複数種類のゴルフボールモデルを設定することを基本として、ゴルフボールモデルの層数に拘わらず設計変数の数を減らすことを可能とするとともに、ゴルフボールモデルの層間での材料の特性の大きな差を抑制して実際に設計ないし製造可能なゴルフボールの設計方法及びそれを用いたゴルフボールの製造方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明のうち請求項１記載の発明は、材料が異なる複数の層が同心に配された多層構造のゴルフボールを設計するための方法であって、数値解析が可能かつゴルフクラブで打ち出されたときのゴルフボールの運動状態に影響を及ぼすゴルフボールの前記材料の特性が定義された複数個の要素を用いてゴルフボールをモデル化し、前記層において最内層から最外層に至る前記材料の特性の分布が異なる複数種類のゴルフボールモデルを設定するモデル設定ステップと、予め設定された条件に基づいて、個々のゴルフボールモデルの運動状態を計算するシミュレーションステップと、前記複数種類のゴルフボールモデルから前記運動状態が最適なものを探索する探索ステップとを含むとともに、前記モデル設定ステップは、下記式（１）のように、予め設定された前記材料の特性の分布を表す基本関数Ｘ０に、重み付け係数を変えて連続関数からなる１以上の基底関数を線形結合することにより得られる複数の関数ＸＳに基づいて、前記複数種類のゴルフボールモデルが設定されることを特徴とする。
ＸＳ＝Ｘ０＋ａ１・Ｘ１＋ａ２・Ｘ２＋…＋ａｎ・Ｘｎ    …（１）
ここで、Ｘ０は基本関数、ａ１、ａ２、…ａｎは重み付け係数、Ｘ１、Ｘ２、…Ｘｎは連続関数からなる基底関数であり、基本関数及び基底関数は、いずれも前記層の番号を説明変数とする。
【０００９】
また請求項２記載の発明は、前記基本関数に線形結合される前記基底関数の数ｎが、前記ゴルフボールモデルの前記材料の特性によって区別可能な層数よりも少ない請求項１記載のゴルフボールの設計方法である。
【００１０】
また請求項３記載の発明は、前記基底関数は、定数関数と一次関数とからなる直線関数グループ、周期が異なる複数の正弦関数からなる正弦関数グループ及び周期が異なる複数の余弦関数からなる余弦関数グループの少なくとも２つのグループからそれぞれ選ばれた合計２以上の連続関数を含む請求項１又は２記載のゴルフボールの設計方法である。
【００１１】
また請求項４記載の発明は、前記材料の特性は、弾性率、ポアソン比、密度、せん断弾性率又は減衰定数の少なくとも一つを含む請求項１乃至３のいずれかに記載のゴルフボールの設計方法である。
【００１２】
また請求項５記載の発明は、請求項１乃至４のいずれかに記載されたゴルフボールの設計方法により得られた最適なゴルフボールモデルの前記材料の特性の分布に基づいてゴルフボールを製造するステップを含むことを特徴とするゴルフボールの製造方法である。
【発明の効果】
【００１３】
請求項１に記載の発明において、モデル設定ステップは、ゴルフクラブで打ち出されたときのゴルフボールの運動状態に影響を及ぼす材料の特性の分布を表す基本関数に、重み付け係数を変えて１以上の連続関数からなる基底関数を順次線形結合して得られる複数の関数に基づいて、前記材料の特性の分布が異なる複数種類のゴルフボールモデルが設定される。従って、請求項１に記載の発明では、ゴルフボールモデルの設計変数は、前記重み付け係数の数、言い換えると基本関数に線形結合される基底関数の数に等しい。従って、例えば詳細な解析を行うためにゴルフボールモデルの層数を多くしても、設計変数の数を層数よりも少なくすることができる。従って、最適解の探索時間を短縮でき、ひいては設計効率を高めうる。また、例えば線形結合される連続関数の種類及び／又は重み付け係数を一定の範囲に規制したときには、ゴルフボールモデルの隣接する層間での材料の特性の値が大きく異なることを防止することもできる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のゴルフボールの設計方法では、ゴルフクラブで打ち出されたときの運動状態を最適とするゴルフボール、とりわけ材料が異なる複数の層が同心に配された多層構造のソリッドタイプのゴルフボールが設計される。図１には、このような設計方法の手順の一例が示される。
【００１５】
図１に示されるように、本実施形態の設計方法では、先ず、ゴルフボールモデルが設定される（ステップＳ１）。該ゴルフボールモデルを設定する具体的な処理の一例は図２に示される。本実施形態では、先ず、ゴルフボールを有限個の要素を用いてモデル化する処理が行われる（ステップＳ１１）。
【００１６】
図３には、ゴルフボールモデル２の一例が断面図として視覚化されている。該ゴルフボールモデル２は、例えば解析対象となるゴルフボール（実在するか否かは問わない。）が、数値解析が可能な複数個の要素ｅを用いて分割される。言い換えると、ゴルフボールモデル２は、有限個の小さな要素ｅ…の集合体である。また数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法によりモデルの変形計算が可能なことを意味する。このために、各要素ｅには、それぞれ節点の座標値、要素形状及び該要素が表している材料の物性値などが適宜定義される。このようなゴルフボールモデル２の実体は、コンピュータ装置（図示省略）にて取り扱い可能な数値データである。
【００１７】
前記要素ｅとしては、例えば三次元ソリッド要素などが好ましい。本実施形態のゴルフボールモデル２は、１１個の層状物でモデル化されており、具体的には、最内層をなす球状のコア部２ａと、その外側に同心に順次積層された１０個の層部２ｂないし２ｋから構成されている。この層数（材料数）などは、解析ないし設計の対象となるゴルフボールに準じて適宜変更しうるのは言うまでもないが、近年の慣例に従い、２層以上、より好ましくは３層以上で設定されるのが望ましい。
【００１８】
また、各要素ｅには、ゴルフクラブで打ち出されたときのゴルフボールの運動状態に影響を及ぼす材料の特性が少なくとも定義される。ここで、ゴルフボールの運動状態としては、例えば、飛距離、打ち出し角、バックスピン量又は打ち出し初速などを挙げることができる。また、本実施形態のゴルフボールモデル２は、全ての要素ｅが弾性体として定義された弾性体モデルとして設定されている。このため、前記運動状態に影響を及ぼす材料の特性としては、弾性率、ポアソン比、密度、せん断弾性率又は減衰定数の少なくとも一つを含むことが望ましい。なお、前記飛距離は、後述の打撃シミュレーションによって得られた打ち出し角、バックスピン量及び打ち出し初速を用いて弾道計算によって求められる。
【００１９】
また、ゴルフボールモデル２を構成する要素ｅの総数（全要素数）は、特に限定さるものではないが、少なすぎると、例えばボールの変形を細かく解析するのが困難になるおそれがあり、逆に多すぎると、ゴルフボールモデル２の変形計算に多くの時間を要するおそれがある。このような観点より、ゴルフボールモデル２を構成する要素ｅの総数は、好ましくは１００個以上、より好ましくは１０００個以上が望ましく、また、好ましくは１００００００個以下、より好ましくは１０００００個以下が望ましい。
【００２０】
なお、本実施形態のゴルフボールモデル２では、コア部２ａを除く各層２ｂないし２ｋは、それぞれ六面体ソリッド要素を球面方向に接続して球殻状に形成されている。また、本実施形態のコア部２ａは、球状を簡単に表現するために、複数個の正六面体ソリッド要素を重ねて立方体に形成された立方体部２ａ１と、この立方体部２ａ１の外面の各要素面から放射方向にのびるとともに全体として球状の外面を構成する複数の六面体ソリッド要素の殻部２ａ２とから構成される。なお、ゴルフボールモデル２のモデリングは、球状を再現しうるものであれば、種々の方法を採用できる。例えば、上記実施形態のゴルフボールモデル２は、全てソリッド要素を用いて構成されているが、例えばシェル要素などを含むものでも良い。
【００２１】
次に、本実施形態では、基本となるゴルフボールモデル２の前記材料の特性の分布を表す基本関数Ｘ０が設定される（ステップＳ１２）。材料の特性には、上述のように種々のものが含まれるが、この基本関数Ｘ０で表される材料の特性には、その値を種々変化させることでゴルフボールモデルの運動状態を最適化するものが選択される。本実施形態では、この分布を表す材料の特性として弾性率が採用される。このような弾性率の分布は、種々の方法によって決定される。例えば、ゴルフボールモデル２の各層２ａないし２ｋに、既存のゴルフボールの弾性率の分布を割り当てて決定しても良いし、一定値に設定されても良い。
【００２２】
図４には、基本となるゴルフボールモデル２の弾性率の分布を表す基本関数Ｘ０が示される。図４では、縦軸に弾性率が、横軸にゴルフボールモデル２の最内層（コア部２ａ）から最外層（層２ｋ）へ向かって順番に割り当てられた層の番号が設定される。本実施形態の基本関数Ｘ０は、図４に示されるように、全ての層２ａないし２ｋの弾性率が、３００ＭＰａとなる分布を示す関数として定義される。
【００２３】
次に、下記の例示式（１）のように、前記基本関数Ｘ０に、重み付け係数ａ１、ａ２、…ａｎを変えて１以上、より好ましくは複数の連続関数からなる基底関数Ｘ１、Ｘ２、…Ｘｎを、順次、線形結合（一次結合）することにより、前記基本関数Ｘ０とは異なった弾性率の分布を表す複数の関数ＸＳを得る処理が行われる（ステップＳ１３）。
ＸＳ＝Ｘ０＋ａ１・Ｘ１＋ａ２・Ｘ２＋…＋ａｎ・Ｘｎ    …（１）
【００２４】
このように、基本関数Ｘ０に、重み付け係数ａ１、ａ２、…ａｎを変えた基底関数Ｘ１、Ｘ２、…Ｘｎを順次線形結合することにより、前記材料の特性（弾性率）の分布が異なる様々な関数ＸＳを複数作ることができる。種々の関数ＸＳを得るために、基底関数Ｘ１、Ｘ２、…Ｘｎには、いかなる連続関数が用いられても良く、例えば定数関数、一次関数、二次関数、三次関数、指数関数、対数関数及び三角関数といった連続関数から選ばれる１個以上、より好ましくは複数個の関数が用いられる。
【００２５】
また、選ばれた基底関数には、重み付け係数が乗じられる。これにより、様々な弾性率の分布を表す関数Ｘｓを得ることができる。例えば、３つの基底関数Ｘ１、Ｘ２及びＸ３を基本関数Ｘ０に線形結合する場合、前記式（１）は次のように表される。
ＸＳ＝Ｘ０＋ａ１・Ｘ１＋ａ２・Ｘ２＋ａ３・Ｘ３
上式から明らかなように、材料の特性の分布を示す新たに設定される前記関数Ｘｓは、３つの変数（ａ１・Ｘ１）、（ａ２・Ｘ２）及び（ａ３・Ｘ３）のみで、ゴルフボールモデル２の各層の弾性率の分布を特定できる。従って、本発明の設計方法では、基本関数Ｘ０に線形結合される基底関数Ｘ１、Ｘ２…の数が、ゴルフボールモデル２の設計変数の数と等しくなる。
【００２６】
従来の設計方法においても、各要素に材料の特性（例えば弾性率）がそれぞれ割り当てられる。しかしながら、これらの材料の特性はボール半径方向で隣り合う要素間（層間）で何ら関連付けされていない。従って、従来の設計方法では、該ゴルフボールモデル２を構成している層の数が、ゴルフボールモデル２の設計変数の数となる（例えば、ゴルフボールモデル２を構成する層数が１１個の場合、その設計変数の数は１１個になる。）。このように、本実施形態の設計方法と従来の設計方法とでは、設計変数の対象が全く異なる。従って、本実施形態の設計方法では、設計変数の数は、ゴルフボールモデル２の層の数と切り離して自由に定めることができる。
【００２７】
また、本実施形態の設計方法では、基本関数Ｘ０に線形結合される基底関数の数は、ゴルフボールモデル２を構成する層数（ここで言う「層数」とは、前記材料の特性が異なることによって区別可能な層数を意味する。）よりも少なく設定される。従って、従来よりも少ない設計変数（上記の例では僅か３つの設計変数）で１１個の層を有するゴルフボールモデル２の弾性率の分布を定義しうる。しかも、このような設計変数の少ないゴルフボールモデル２は、コンピュータの計算負荷を大幅に低減でき、後述の最適解の探索処理に要する計算時間が短縮される。従って、本実施形態の設計方法は、設計効率を大幅に向上しうる。
【００２８】
特に限定されるわけではないが、前記式（１）で表される関数ＸＳにおいて、基本関数Ｘ０に線形結合される基底関数Ｘ１、Ｘ２…の数が少なすぎると、ゴルフボールモデル２の弾性率の分布の多様性が損なわれ、ひいてはゴルフボールモデルの運動状態を十分に向上させる最適解が得られないおそれがある。このような観点より、前記関数Ｘsを得る際に、基本関数Ｘ０に線形結合される基底関数の数は、好ましくは６個以上、より好ましくは１０個以上、さらに好ましくは１４個以上が望ましい。他方、前記基底関数の数が多すぎると、従来と同様、ゴルフボールモデル２の設計変数が多くなり、最適解を見つけ出すまでの計算時間が長くなるおそれがある。このような観点より、前記基底関数の数は、ゴルフボールモデル２を構成する前記層数よりも小であることが望ましいが、好ましくは３０個以下、より好ましくは２５個以下、さらに好ましくは２０個以下が望ましい。
【００２９】
以上の処理により、基本関数Ｘ０に、重み付け係数ａ１、ａ２、…ａｎを変えた基底関数Ｘ１、Ｘ２、…Ｘｎを順次線形結合することにより、前記基本関数Ｘ０とは異なる弾性率の分布を示す様々な関数ＸＳを多数得ることができる。
【００３０】
ここで、弾性率の変化がより滑らかな関数Ｘｓを得るためには、前記基底関数は、直線関数グループＡ、正弦関数グループＢ及び余弦関数グループＣの少なくとも２つのグループからそれぞれ選ばれた合計２以上の関数が用いられるのが望ましい。
【００３１】
図５には、前記直線関数グループＡの例を示し、該グループＡには、例えば定数関数Ａ−１と一次関数Ａ−２とを含めることができる。前記定数関数Ａ−１は、ゴルフボールモデル２の各層において弾性率が一定で連続する関数である。このような定数関数Ａ−１を基底関数Ｘ１として基本関数Ｘ０に線形結合した場合、該基本関数Ｘ０を上又は下に平行移動させることができる。そして、その移動量及び方向は、それに乗じられる重み付け係数の値及び符号を変えることにより調整できる。
【００３２】
また、前記一次関数Ａ−２は、弾性率がゴルフボールモデル２の最内層からの位置に比例して大きくなる関数である。該一次関数Ａ−２を基底関数Ｘ２として基本関数Ｘ０に線形結合した場合、基本関数Ｘ０全体の傾きを変えることができる。前記傾きの方向及び角度は、それに乗じられる重み付け係数の値及び符号によって調整できる。なお、本実施形態の一次関数Ａ−２は、ゴルフボールモデル２の層数の中間位置（この例では６層目）で弾性率が零になる。従って、該一次関数Ａ−２は、基本関数Ｘ０をその層数の中間位置を支点として回転させることができる。
【００３３】
また、図６には正弦関数グループＢの例を示す。該グループＢには、例えば周期が異なる複数の正弦関数（ｓｉｎ関数）を含む。具体的には、横軸のゴルフボールモデル２の層番号１〜１１までの横軸長さＬの１／２以上かつ２倍以下の周期を有する４つの正弦関数が望ましい。具体的には、前記長さＬの２倍の周期を有する基本正弦関数Ｂ−１、前記長さＬと等しい周期を有する２倍正弦関数Ｂ−２、前記長さＬの２／３の周期を有する３倍正弦関数Ｂ−３及び前記長さＬの１／２の周期を有する４倍の正弦関数Ｂ−４が示されている。
【００３４】
さらに、図７には余弦関数グループＣの例を示す。該グループＣは、例えば周期が異なる複数の余弦関数（ｃｏｓ関数）を含む。具体的には、横軸のゴルフボールモデル２の層番号１〜１１までの横軸長さＬの１／２以上かつ２倍以下の周期を有する４つの余弦関数の例が示される。具体的には、前記長さＬの２倍の周期を有する基本余弦関数Ｃ−１、前記長さＬと等しい周期を有する２倍余弦関数Ｃ−２、前記長さＬの２／３の周期を有する３倍余弦関数Ｃ−３及び前記長さＬの１／２の周期を有する４倍余弦関数Ｃ−４が示されている。
【００３５】
これらの正弦関数及び余弦関数が基底関数として用いられた場合、その波形のピーク位置における基本関数Ｘ０の弾性率を滑らかに増加させ又は減少させ得る。また、三角関数（正弦関数及び余弦関数）を適宜重ねることにより、実質的に全ての連続関数を表現できる点でも望ましい。さらに、本実施形態のように、正弦関数及び余弦関数の各周期を、いずれも前記長さＬの１／２以上とした場合、正弦関数又は余弦関数の波形のピークは、最大でも５つしか存在しない。従って、このような基底関数は、基本関数Ｘ０の弾性率が、多数のピークを有して頻繁に上下動を繰り返すような波形に変形されるのを防止できる点でも望ましい。
【００３６】
特に好ましくは、直線関数グループＡ、正弦関数グループＢ及び余弦関数グループＣの少なくとも２つのグループからそれぞれ選ばれた２以上の関数が用いられるのが望ましい。つまり、前記３つのグループＡないしＣから少なくとも２つのグループが選ばれ（例えばＡ及びＢ）、この選ばれた各グループからそれぞれ少なくとも一つの関数（例えば定数関数Ａ−１及び基本正弦関数Ｂ−１）が選ばれるのが望ましい。これにより、基本関数Ｘ０で表された弾性率の分布を様々な態様に変化させ得る。特に好ましくは、前記３つのグループからそれぞれ少なくとも一つの関数が選ばれるのが望ましい。これによって、さらに多様な弾性率の分布が得られる。なお、関数ＸＳを順次得る際に、結合される基底関数の数は一定でも良いし、また変化させても良いのは言うまでもない。
【００３７】
前記基底関数の選択や、重み付け係数の値の設定については、特に限定されるものではなく、例えばランダムに行われても良いし、また予め定めた何らかのアルゴリズム（例えば遺伝的アルゴリズム等）に従って行われても良い。
【００３８】
次に、設定された弾性率の分布を表す関数ＸＳの種類数が十分か否かについて判断され（ステップＳ１４）、結果が真（Ｙ）の場合には、図１のステップＳ２に戻る。他方、ステップＳ１４で結果が偽（Ｎ）の場合には、基底関数及び／又は重み付け係数の値を変更し（ステップＳ１５）、ステップＳ１４の結果が真（Ｙ）になるまで上記ステップＳ１３の処理が繰り返される。このようにして、ゴルフボールの設計に必要かつ十分なゴルフボールモデルの弾性率の分布を表す関数ＸＳが得られる。これらの関数ＸＳは、逐次、図示しないコンピュータの記憶装置などに記憶される。
【００３９】
図８には、上記のステップＳ１１ないしＳ１５により得られたゴルフボールモデル２の弾性率の分布を示す２９９個の関数ＸＳの例が基本関数Ｘ０とともに示される。本実施形態では、得られた関数ＸＳは、予め定められた弾性率の上限及び下限の範囲内にあるものだけが採用されるという制約条件で絞り込まれ、これを満たさない関数ＸＳは利用されることなく削除される。これにより、製造困難なボールの弾性率の分布を示す関数が生成されるのを抑制できる。このような制約条件の基準としては、例えば、新たに設定される弾性率の分布を表す関数ＸＳの最小値（下限）は、基本関数Ｘ０の最小値の５０％以上とし、また関数ＸＳの最大値（上限）は、基本関数Ｘ０の最大値の１５０％以下とすることが挙げられる。
【００４０】
次に、本実施形態では、各種の条件が設定され（ステップＳ２）、それに基づいて、個々のゴルフボールモデル２の運動状態を計算する打撃シミュレーションステップが行われ、その結果から運動状態が出力される（ステップＳ３）。即ち、上述のステップＳ１で得られた多数のゴルフボールモデル２を用いて打撃シミュレーションを行い、それぞれの運動状態が計算される。
【００４１】
図９に示されるように、打撃シミュレーションは、例えば、ゴルフボールモデル２を、固定された平板モデル３に衝突させてゴルフボールモデル２の変形計算を時系列的に行うことにより実行される。平板モデル３は、ゴルフクラブヘッドを真似たもので、ゴルフボールモデル２と同様、有限個の要素で構成される。本実施形態の平板モデル３は、計算を簡単にするために、変形しない剛体要素３ａで定義されるが、実際のクラブヘッドの材料に基づいた弾性特性などが定義されても良い。
【００４２】
また、打撃シミュレーションに際し、ゴルフボールモデル２には、種々の条件（物性値）が定義される。本実施形態のゴルフボールモデル２は、弾性体モデルからなるため、各要素ｅには、質量密度やポアソン比などが設定される。本実施形態では、弾性率の影響を主体的に調べるために、これらの値は全ての層で同一の値として定義される。また、打撃シミュレーションのために、ゴルフボールモデル２と平板モデル３との衝突速度（ヘッドスピードに相当）、衝突角度（ロフト角に相当）及びゴルフボールモデル２と平板モデル３との間の摩擦係数などが設定される。
【００４３】
打撃シミュレーションでは、ゴルフボールモデル２の変形計算が行われる。該変形計算は、各要素の形状及び材料特性などをもとに、各要素の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成され、これらの各マトリックスを組み合わせて全体の系のマトリックスが作成される。そして、前記各種の条件を当てはめて運動方程式が作成され、例えば、これらが微小な時間増分Δｔきざみでコンピュータ装置にて逐次計算・記憶される。これにより、平板モデル３と衝突したゴルフボールモデル２の変形挙動が、各要素の節点の座標値を示す数値データとして時系列的に得られる。
【００４４】
また、ゴルフクラブで打撃されたときのゴルフボールの飛距離は、概ね、そのバックスピン量、打ち出し角及び打ち出し初速の３つの運動状態でほぼ決定される。従って、この運動状態を目的関数として定め、該目的関数が全て最適となるゴルフボールモデル２の各層の弾性率の分布を見つけることにより、運動特性（飛行特性）に優れたゴルフボールを設計できる。そこで、本実施形態の打撃シミュレーションでは、飛距離とともに前記３つの運動状態に関する結果が、各ゴルフボールモデル２毎に出力されコンピュータ装置に記憶される。ただし、運動状態は、上記３つの指標に限定されるものではない。
【００４５】
次に、本実施形態の設計方法では、運動状態をスカラー化する処理が行われる（ステップＳ４）。互いに独立した複数の運動状態（目的関数）を最適化するゴルフボールモデル２の各層の弾性率の分布を探索するためには、何らかの重み付け条件を与えないと、最適な弾性率の分布の決定が困難になる。そこで、本実施形態では、重み付け係数を各運動状態の値に乗じて加算等することにより、複数の運動状態をスカラー化することが行われる。これにより、重視すべき運動状態が決定され得る。スカラー化を実現する具体的な方法については、特に限定されるものではないが、例えば線形結合（一般式は下式（２）参照）やチェビシェフ型（一般式は下式（３）参照）などを採用できる。
Ｆ＝ｗ１・ｆ１＋ｗ２・ｆ２＋…＋ｗｒ・ｆｒ      …（２）
Ｆ＝Ｍａｘ｛ｗ１・ｆ１，ｗ２・ｆ２，…，ｗｒ・ｆｒ｝    …（３）
ただし、符号は次の通りである。
Ｆ：運動状態のスカラー値
ｆｉ：各運動状態の値を正規化したもの
ｗｉ：各運動状態に対する係数
【００４６】
次に、本実施形態では、近似応答関数が生成され（ステップＳ５）、それを用いて運動状態の最適解が探索される（ステップＳ６）。
【００４７】
近似応答関数は、設計変数である基底関数の重み付け係数ａ１、ａ２…ａｎと、目的関数である運動状態のスカラー値Ｆとの間を、例えばニューラルネットワークを用いて関係付ける関数である。図１０には、一例として、２つの重み付け係数ａ１及びａ２と、運動状態のスカラー値Ｆとを関係付ける三次元曲面からなる近似応答関数が示される。
【００４８】
近似応答関数を生成することは本発明の必須要件ではない。しかし、近似応答関数は、設定されなかった重み付け係数の位置における解析結果（スカラー値Ｆ）を補間し、迅速な最適化の候補の予想を可能とする。従って、最適解を効率良くかつ短時間で探索するには、このような近似応答関数を生成することが望ましい。また、本実施形態の設計方法では、設計変数の数を従来に比べて少なくすることが可能であるので、近似応答関数の生成も短時間で行うことができる点で望ましい。従って、設計効率がより一層向上する。なお、近似応答関数は、慣例に従って、種々の方法で実現することができるが、例えば応答曲面法（ＲＳＭ：Response Surface Methodology）、動径基底関数（ＲＢＦ：Radial Basis Function）又はKriging法などが好適に用いられる。また、近似応答関数から最適解を探索する手法には、慣例に従い、例えば遺伝的アルゴリズム、勾配法又は焼きなまし法などが採用される。
【００４９】
次に、探索された最適解（運動状態）が満足できるものか否かが判断され（ステップＳ７）、それが真（ステップＳ７でＹ）の場合、最適解をもたらすゴルフボールモデル２の各層の弾性率の分布（関数）がモニタ又はプリンター等に可視情報として出力される（ステップＳ８）。他方、得られた最適解では満足し得ない場合（ステップＳ７でＮ）、再度、ステップＳ１以降が繰り返され、最適化の探索が引き続き行われる。ステップＳ７での判定は、例えば最適化前（基準関数Ｘ０の結果）と比較した運動状態の変化率（向上率）と、予め定めた閾値との比較で容易に行うことができる。
【００５０】
以上の手順にて設計された本実施形態のゴルフボールモデル２の各層の弾性率の分布は、予め設定された基本関数Ｘ０に、重み付け係数を変えて連続関数からなる基底関数Ｘ１、Ｘ２…を順次線形結合することにより得られる複数の関数ＸＳに基づいて設定されるので、弾性率の変化が比較的滑らかなものとなる。従って、製造容易な弾性率の分布を具えかつ運動状態が最適化されたボールを設計しうる利点がある。さらに、設計変数となる基底関数の数を、ゴルフボールモデルの層数よりも少なく設定したときには、設計変数の数が従来に比して大幅に減少する。よって、最適解を探索する時間を短縮でき、ひいては設計効率を大幅に向上させることができる。
【００５１】
なお、各層の弾性率が決定されたゴルフボールは、慣例に従い、各層の配合を調整することによって容易に作ることができるのは言うまでもない。
【００５２】
以上本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記の具体的な実施形態に限定されるものではなく、種々変更して実施することができる。例えば、前記ゴルフボールモデル２は、要素が全て弾性体からなる弾性体モデルからなるものを示したが、このようなモデルに限定されるものではない。例えば、要素が剛体のみからなる剛体モデルや、要素が弾塑性要素からなる弾塑性モデル、さらには要素が超弾性体からなる超弾性体モデルでゴルフボールモデル２が設定されても良い。
【００５３】
また、剛体モデルの場合、ゴルフボールモデル２の各要素には、各層で分布が異なる材料の特性としては、質量密度が定義できる。また、弾塑性モデルの場合には、質量密度、せん断弾性形数、降伏応力、降伏後の塑性硬化係数及び体積弾性係数の少なくとも一つの材料の特性を変化させて各層に定義することができる。さらに、超弾性体モデルの場合、
【実施例】
【００５４】
本発明の効果を確認するために、本発明に従ってゴルフボールの最適設計化が行われた。ゴルフボールモデルは、４２５７個のソリッド要素で構成されており、図３に示したように１１の層を有するものとした。また、各要素の質量密度及びポアソン比は一定とし、各要素の弾性率のみを変化させた。なお、ゴルフボールモデルの中心から各層までの距離は、表１の通りである。
【００５５】
【表１】
0004996449.tif 000002
【００５６】
基本関数は、図４に示したように、各層とも３００ＭＰａの弾性率を有するものとした。また、最適化する運動状態（目的関数）として、バックスピン量、打ち出し角及び打ち出し初速の３つが選ばれた。
【００５７】
次に、上記の３つの運動状態を最適化するために、基本関数に種々の基底関数を線形結合して弾性率の分布が異なる複数種類のゴルフボールモデルを作り、これらについて打撃シミュレーションが行われた。基底関数には、直線関数グループの他、周期がともにゴルフボールモデルの長さの１／２以上かつ２倍以下の正弦関数からなる正弦関数グループ及び余弦関数からなる余弦関数グループの少なくとも２つのグループからそれぞれ選ばれた合計１０個の関数が用いられた。また、弾性率の最小値は１０ＭＰａ以上となるように制約条件が与えられた。
【００５８】
また、打撃シミュレーションは、Intel Itanium (登録商標)1.6GHzプロセッサを有するコンピュータを使用し、有限要素法を用いたエンジニアリング系の解析アプリケーションソフトウエア（米国リバモア・ソフトウェア・テクノロジー社で開発・改良されたＬＳ−ＤＹＮＡ）で約１０時間の計算が行われた。なお、衝突条件は、ドライバーによる打撃を想定し、以下の条件が設定された。
衝突速度：３４ｍ／ｓ
衝突角度：１３度
ゴルフボールモデルと平板モデルとの間の摩擦係数：０．１６
なお、上記各値を変えることで、アイアン、ウエッジ、さらにはパターなどの打撃シミュレーションを行いうるのは言うまでもない。
【００５９】
次に、打撃シミュレーションの後、運動状態のスカラー化、近似応答関数の生成及び最適解の探索が行われた。これらの処理には、Intel Pentiume4 (登録商標）3.8GHzプロセッサを有するコンピュータが使用され、約５時間で最適解を見つけることができた。また、運動状態のスカラー化関数には、以下の式が採用された。
Ｆ＝２．０・ｆ１＋１．０・ｆ２＋１．０・ｆ３
ｆ１：バックスピン量の値を正規化したもの
ｆ２：打ち出し角の値を正規化したもの
ｆ３：打ち出し初速の値を正規化したもの
【００６０】
ゴルフボールモデルの３つの運動状態を最適とするゴルフボールモデルの各層の弾性率の分布は、図１１に示すようになった。これらの図から明らかなように、本実施例によって得られたゴルフボールモデルの弾性率の分布では、隣り合う要素間で弾性率が大きく変化するいわゆる”弾性率の飛び”が生じておらず、しかもピークがいずれも少なく抑えられているので、製造が比較的容易に行える点で望ましい。また、最適化の前後の打撃シミュレーションによる前記３つの運動状態及びこれらを用いて弾道計算で求めた飛距離は、表２に示す通りである。
【００６１】
【表２】
0004996449.tif 000003
【００６２】
また、図１２には、縦軸に感度、横軸に基底関数をとったグラフを示す。前記感度とは、その基底関数にかかる重み付け係数を変化させたときの各目的関数に与える影響度を数値化したものである。この感度が大きいほど、その目的関数に対する重要度が大きいことを示す。図１２からは、本実施形態の打撃シミュレーションでは、定数関数、基本正弦関数及び基本余弦関数の感度が高いことが分かる。
【００６３】
また、比較のために、ゴルフボールモデルの各層の弾性率を基本関数と基底関数とを用いず、設計変数として層毎の弾性率を直接定義した場合の最適化結果を図１３に示す。この方法では、設計変数の数は１１個になり、最適解を見つけるのに約３０時間を要した。また、最適化をもたらすゴルフボールモデルの弾性率の分布は、ピークが多くかつ層間での弾性率の飛びが発生していることが分かる。
【００６４】
さらに、図１１の弾性率の分布に従ったゴルフボールを試作し、それらを５名のゴルファで打撃して飛距離などが測定された。結果は、それぞれ１０球打撃時の平均値であり、最適化前の値を１００とする指数で示した。数値が大きいほど良好である。なお、打撃シミュレーションと実打試験との条件違いの整合性ををとるために、使用されたゴルフクラブは、ロフト角１２度のウッド型クラブであり、ゴルファにはヘッドスピードが約４０ｍ／ｓ程度の者が選ばれた。
テストの結果を表３に示す。
【００６５】
【表３】
0004996449.tif 000004
【００６６】
テストの結果、最適化されたゴルフボールは、最適前に比べて飛距離の増大、バックスピン量の低減など良好な結果が確認できた。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】本実施形態のゴルフボールの設計方法の手順の一例を示すフローチャートである。
【図２】ゴルフボールモデルの設定手順の一例を示すフローチャートである。
【図３】ゴルフボールモデルを視覚化して示す断面図である。
【図４】ゴルフボールモデルの基本関数を示すグラフである。
【図５】基底関数のうち直線関数グループに属する関数を示すグラフである。
【図６】基底関数のうち正弦関数グループに属する関数を示すグラフである。
【図７】基底関数のうち余弦関数グループに属する関数を示すグラフである。
【図８】基本関数及び該基本関数に基底関数を線形結合した関数を示すグラフである。
【図９】打撃シミュレーションを示す線図である。
【図１０】近似応答関数を視覚化して例示するグラフである。
【図１１】ゴルフボールモデルの運動状態を最適化する弾性率の分布を示すグラフである。
【図１２】各基底関数と、そのゴルフボールモデルの各性能への感度との関係を示すグラフである。
【図１３】従来の方法によって得られたゴルフボールモデルの運動状態を最適化する弾性率の分布を示すグラフである。
【符号の説明】
【００６８】
２  ゴルフボールモデル
ｅ  要素
Ｘ０  基本関数
Ｘ１，Ｘ２…  基底関数
Ａ  直線関数グループ
Ｂ  正弦関数グループ
Ｃ  余弦関数グループ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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