(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電子デバイスの特性からなる物理現象を反映する特性値を取得し記憶部に記憶する特性取得部と、
前記特性値を確率変数として扱い確率変数の共分散行列から前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出し前記記憶部に記憶する統計分析部と、
前記物理現象を模擬するモデルを取得し前記記憶部に記憶するモデル取得部と、
原因パラメータを所定幅変位させたときの模擬された特性値の応答を計測し前記記憶部に記憶する応答計測部と、
前記応答計測部による前記応答を重み付けして応答行列を得、前記記憶部に記憶する応答重み付け部と、
前記応答重み付け部による前記応答行列を特異値分解し前記記憶部に記憶する応答分析部と、
前記統計分析部による前記主成分分析の結果と、前記応答分析部による前記特異値分解の結果と、を比較し、一致の有無を判定する一致比較部と、
を有する、ことを特徴とするばらつきシミュレーション・システム。
【請求項２】
電子デバイスの特性からなる物理現象を反映する特性値を記憶部から取得する特性取得部と、
前記特性値を確率変数として扱い確率変数の共分散行列から前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出し前記記憶部に記憶する統計分析部と、
前記物理現象を模擬するモデルを取得し前記記憶部に記憶するモデル取得部と、
所定のパラメータを所定幅変位させたときの前記模擬された特性値の応答を計測し前記記憶部に記憶する応答計測部と、
前記応答計測部による前記応答を重み付けして応答行列を得、前記記憶部に記憶する応答重み付け部と、
前記応答重み付け部による前記応答行列を特異値分解し前記記憶部に記憶する応答分析部と、
前記統計分析部による前記主成分分析の結果と、前記応答分析部による前記特異値分解の結果と、を比較して、一致の有無を判定する一致比較部と、
を有する、ことを特徴とするばらつきシミュレーション・システム。
【請求項３】
電子デバイスの特性からなる物理現象を反映する特性値を取得し記憶部に記憶する特性取得部と、
前記特性値を確率変数として扱い確率変数の共分散行列から前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出し前記記憶部に記憶する統計分析部と、
所定のパラメータに対する、模擬された特性値の応答を取得し前記記憶部に記憶する応答取得部と、
前記応答取得部による前記応答を重み付けして応答行列を得、前記記憶部に記憶する応答重み付け部と、
前記応答重み付け部による前記応答行列を特異値分解し前記記憶部に記憶する応答分析部と、
前記統計分析部による前記主成分分析の結果と、前記応答分析部による前記特異値分解の結果と、を比較して、一致の有無を判定する一致比較部と、
を有する、ことを特徴とするばらつきシミュレーション・システム。
【請求項４】
前記一致をもたらす重み付けの情報に基づき、シミュレーションを実行するシミュレーション実行部を、さらに含む、ことを特徴とする請求項２又は３記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項５】
前記所定のパラメータは、原因パラメータと、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータのうちのいずれかである、ことを特徴とする請求項２乃至４のいずれか一に記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項６】
前記物理現象を反映する特性値は、初期の特性値に所定の変換を施した、変換された特性値であり、
前記モデルによって模擬された特性値が、初期の模擬された特性値に前記変換と同一の変換を施して変換された特性値である、ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一に記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項７】
前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと、前記所定のパラメータをなす原因パラメータとが、所定の数式によって関連付けられる、ことを特徴とする請求項２乃至４のいずれか一に記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項８】
前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと、前記原因パラメータとを結び付ける所定の数式が、線形変換式である、ことを特徴とする請求項７に記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項９】
前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと、前記原因パラメータとを結び付ける所定の数式に含まれる係数が、重み付けに際して変化させられることを特徴とする請求項７又は８に記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項１０】
前記所定のパラメータをなす原因パラメータのばらつき方が、各々の原因パラメータの標準偏差または分散によって規定される、ことを特徴とする請求項２乃至７のいずれか一に記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項１１】
前記物理現象を反映する特性値が、所定の測定条件における前記電子デバイスの特性値を含む、ことを特徴とする請求項１乃至１０のいずれか一に記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項１２】
前記物理現象を反映する特性値が、所定の測定条件における前記電子デバイスの電流値、電圧値、容量値、インダクタンス値、抵抗値、複素電圧値、複素電流値、あるいはこれらから派生する値、のいずれかを含む、ことを特徴とする請求項１乃至１１のいずれか一に記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項１３】
前記物理現象を反映する特性値が、ばらつき現象を考慮したデバイス・シミュレーションによって得られる、ことを特徴とする請求項１１または１２記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項１４】
前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと前記原因パラメータとを関連付ける数式情報が、任意に設定自在とされる、ことを特徴とする請求項７に記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項１５】
前記原因パラメータは、その変動が、前記特性値の変動をもたらす原因となっているとみなされるパラメータであって、その変動が前記モデルを構成するパラメータをどのように変動させるかについて所定の数式で定義されたものである、ことを特徴とする請求項５、７、８、９、１４のいずれか一に記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項１６】
モデル式によって規定される物理現象の特性の表現の仕方が、選択自在に構成されている、ことを特徴とする請求項１乃至３に記載のばらつきシミュレーション・システム。
【請求項１７】
コンピュータ・システムがばらつきモデルを決定する方法であって、
電子デバイスの特性からなる物理現象を反映する特性値を取得し記憶部に記憶する工程と、
前記特性値を確率変数として扱い確率変数の共分散行列から前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出し前記記憶部に記憶する工程と、
前記物理現象を模擬するモデルを取得し前記記憶部に記憶する工程と、
原因パラメータを所定幅変位させたときの模擬された特性値の応答を計測し前記記憶部に記憶する工程と、
前記応答を重み付けして応答行列を得、前記記憶部に記憶する工程と、
前記応答行列を特異値分解し前記記憶部に記憶する工程と、
前記記憶部に記憶された前記主成分分析の結果と前記特異値分解の結果とを比較して、一致の有無を判定する工程と、
を有する、ことを特徴とする、ばらつきモデル決定方法。
【請求項１８】
コンピュータ・システムによるばらつきシミュレーション方法であって、
電子デバイスの特性からなる物理現象を反映する特性値を取得し記憶部に記憶する工程と、
前記特性値を確率変数として扱い確率変数の共分散行列から前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出し前記記憶部に記憶する工程と、
前記物理現象を模擬するモデルを取得し前記記憶部に記憶する工程と、
所定のパラメータを所定幅変位させたときの模擬された特性値の応答を計測し前記記憶部に記憶する工程と、
前記記憶部に記憶された前記応答を重み付けして応答行列を得、前記記憶部に記憶する工程と、
前記応答行列を特異値分解し前記記憶部に記憶する工程と、
前記記憶部に記憶された前記主成分分析の結果と前記特異値分解の結果とを比較して、一致の有無を判定し前記記憶部に記憶する工程と、
前記記憶部に記憶された前記一致をもたらす重み付けの情報に基づき、シミュレーションを実行する工程と、
を含む、ことを特徴とする、ばらつきシミュレーション方法。
【請求項１９】
コンピュータ・システムによるばらつきシミュレーション方法であって、
電子デバイスの特性からなる物理現象を反映する特性値を取得し記憶部に記憶する工程と、
前記特性値を確率変数として扱い確率変数の共分散行列から前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出し前記記憶部に記憶する工程と、
所定のパラメータに対する、模擬された特性値の応答を取得し前記記憶部に記憶する工程と、
前記応答を重み付けして応答行列を得、前記記憶部に記憶する工程と、
前記応答行列を特異値分解し前記記憶部に記憶する工程と、
前記記憶部に記憶された前記主成分分析の結果と、前記特異値分解の結果と、を比較して、一致の有無を判定する工程と、
を含む、ことを特徴とする、ばらつきシミュレーション方法。
【請求項２０】
前記所定のパラメータは、原因パラメータと、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータのうちのいずれかである、ことを特徴とする請求項１８又は１９に記載のばらつきシミュレーション方法。
【請求項２１】
前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと、前記所定のパラメータをなす原因パラメータとが、所定の数式によって関連付けられる、ことを特徴とする請求項１８又は１９に記載のばらつきシミュレーション方法。
【請求項２２】
前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと、前記原因パラメータとを結び付ける所定の数式が、線形変換式である、ことを特徴とする請求項２１に記載のばらつきシミュレーション方法。
【請求項２３】
コンピュータに、
電子デバイスの特性からなる物理現象を反映する特性値を取得し記憶部に記憶する処理と、
前記特性値を確率変数として扱い確率変数の共分散行列から前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出し前記記憶部に記憶する処理と、
前記物理現象を模擬するモデルを取得し前記記憶部に記憶する処理と、
原因パラメータを所定幅変位させたときの模擬された特性値の応答を計測し前記記憶部に記憶する処理と、
前記応答を重み付けして応答行列を得、前記記憶部に記憶する処理と、
前記応答行列を特異値分解し前記記憶部に記憶する処理と、
前記記憶部に記憶された前記主成分分析の結果と前記特異値分解の結果とを比較して、一致の有無を判定する処理と、
を実行させるプログラム。
【請求項２４】
コンピュータに、
電子デバイスの特性からなる物理現象を反映する特性値を取得し記憶部に記憶する処理と、
前記特性値を確率変数として扱い確率変数の共分散行列から前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出し前記記憶部に記憶する処理と、
前記物理現象を模擬するモデルを取得し前記記憶部に記憶する処理と、
所定のパラメータを所定幅変位させたときの模擬された特性値の応答を計測し前記記憶部に記憶する処理と、
前記応答を重み付けして応答行列を得、前記記憶部に記憶する処理と、
前記応答行列を特異値分解し前記記憶部に記憶する処理と、
前記記憶部に記憶された前記主成分分析の結果と前記特異値分解の結果とを比較して、一致の有無を判定する処理と、
を実行させるプログラム。
【請求項２５】
コンピュータに、
電子デバイスの特性からなる物理現象を反映する特性値を取得し記憶部に記憶する処理と、
前記特性値を確率変数として扱い確率変数の共分散行列から前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出し前記記憶部に記憶する処理と、
所定のパラメータに対する、模擬された特性値の応答を取得し前記記憶部に記憶する処理と、
前記応答を重み付けして応答行列を得、前記記憶部に記憶する処理と、
前記応答行列を特異値分解し前記記憶部に記憶する処理と、
前記記憶部に記憶された前記主成分分析の結果と前記特異値分解の結果とを比較して、一致の有無を判定する処理と、
を実行させるプログラム。
【請求項２６】
請求項２４又は２５に記載のプログラムにおいて、
前記所定のパラメータは、原因パラメータと、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータのうちのいずれかである、ことを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、ばらつきシミュレーション・システム、ばらつきシミュレーション方法およびばらつきシミュレーション・プログラムに関し、特に電子回路における特性ばらつきを効率的に模擬するのに好適なばらつきシミュレーション・システム、ばらつきシミュレーション方法およびばらつきシミュレーション・プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】  ＣＭＯＳ回路などの電子デバイスを用いた回路の設計において、回路シミュレーションが広く利用されている。回路シミュレーションにおいては、電子デバイスの特性（例えば電流対電圧特性、容量対電圧特性など）を、数式（モデル式、通常複数の式から成る）によって記述する。これら数式は、パラメータと呼ばれる変更可能な定数群を含む。回路シミュレーションを実行するには、まず、モデル式が、実際のデバイス特性を、ほぼ正確に再現するように、これらパラメータの値を決定しなければならない。この作業を「パラメータ抽出」と呼び、こうして決定されたパラメータの一式、あるいはそれに対応した特定デバイスのモデルを、本明細書では「デバイス・モデル」または、単に「モデル」と呼ぶことにする。なお、モデル式によって規定される、デバイス特性の表現の仕方を、特定デバイスのモデルとは区別して「モデル基盤」と呼ぶことにする。【０００３】  電子デバイスの特性には、製造上のばらつきによる特性の変動、言い換えれば、不確定性が存在する。従って、回路の設計は、デバイス特性がある程度変動しても回路が正常に動作するようになされる必要がある。【０００４】  この問題に対応するため、特に、大規模な論理回路の設計においては、デバイスのばらつきを以下のように取り扱うのが通例である。【０００５】  すなわち、平均的なデバイスのモデルに加えて、考え得る最大限に特性が変位した「コーナー・モデル」を準備する。例えば、駆動能力が最も高くばらついたデバイス（これを使用すると動作が速くなる）と、駆動能力が最も低くばらついたデバイス（これを使用すると動作が遅くなる）を想定し、それぞれについて、デバイス・モデル（高速モデルと低速モデル）を用意する。【０００６】  これら、いずれのモデルを用いても動作するように余裕（マージン）を持たせて回路を設計することで、デバイス特性がばらついても安定に動作する回路を実現する。【０００７】  上記したコーナー・モデルによる方法は、ばらつきを簡便に取り扱う方法であるが、ばらつきが回路に与える影響を、より精密に検討する以下のような手法が、特許文献１、非特許文献１に開示されている。【０００８】  まず、ばらつきによって特性がそれぞれ異なるＮ個のデバイスを用意し、それらの特性を測定する。【０００９】  特許文献１、非特許文献１では、ばらつき現象を考慮したデバイス・シミュレーションによって、Ｎ個のデバイスを生成しており、測定は、計算機によって模擬している。【００１０】  次に、それぞれのデバイスに対して、パラメータ抽出を行い、Ｎ個のデバイス・モデルを得る。【００１１】  最後に、Ｎ個のモデルそれぞれを用いて、回路シミュレーションを行い、回路特性がどのようにばらつくかを検討する。【００１２】  市販される回路シミュレーション・プログラムにおいては、ばらつきを考慮するためのモンテカルロ機能が付加されている場合がある。これは、あるデバイス・モデルに含まれるパラメータを、ある確率分布でランダムに変動させながら、繰り返し、回路特性を自動的に計算する機能である。【００１３】  この機能を利用すると、例えばＭＯＳトランジスタのゲート長（パラメータの１つである）が、標準偏差+/-10%で変動したとき回路の遅延時間がどのくらいばらつくか、といった評価を自動的に行うことができる。【００１４】
【特許文献１】特開２００１−１８８８１６号公報
【非特許文献１】B. J. Cheng他著、「Integrating ‘atomistic’, intrinsic para meter fluctuations into compact model circuit analysis」、33rd Conference on European Solid-State Device Research (ESSDERC 2003) 予稿集、2003年9月16日、 pp.437-440
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】  上記した従来の手法は、下記記載の問題点を有している。【００１６】  第１の問題点は、ばらつきの増大によって、回路性能が低下する、ということである。その理由は次の通りである。【００１７】  デバイスを微細化すると、ばらつきは増大する傾向にあり、その結果、回路設計において、ばらつきに対する余裕をより大きくとる必要が生じ、回路性能が低下する。例えば従来のコーナー・モデルを用いる手法では、回路は遅いコーナー・モデルでも動作するように、余裕を持って設計される。このため、回路の性能は、遅いコーナー・モデルによって制限され、ばらつきの増大は、回路性能の低下に直結する。【００１８】  第２の問題点は、ばらつきが回路に与える影響を高精度に評価するにあたり、非効率である、ということである。その理由は次の通りである。【００１９】  精密なばらつき評価に基づく回路設計を行えば、ばらつきによる回路性能の劣化を抑制できる。しかしながら、従来の手法では、回路シミュレーションの準備として、多数回（上記したＮ回、例えば100〜1000回）のパラメータ抽出作業が必要である。パラメータ抽出は、試行錯誤の繰り返しを含み、これを多数回実施することは大きな負担である。【００２０】  第３の問題点は、モンテカルロ法を用いた回路シミュレーションにおいて、どのパラメータをどのような確率分布でばらつかせて、実行すべきかを決定する指針が不明である、ということである。その理由は次の通りである。【００２１】  市販の回路シミュレータには、モンテカルロ機能を有するものがあるが、どのパラメータをどのような確率分布でばらつかせるべきかについては、利用者に一任されており、どうしたら、実際のばらつきを正しく再現したシミュレーションができるかは、明らかではない。【００２２】  したがって、本発明の目的は、ばらつきによる性能劣化を抑えた回路設計を容易にするばらつきシミュレーション・システム及び方法並びにプログラムを提供することにある。【００２３】  本発明の他の目的は、ばらつきを反映した回路シミュレーションを効率よく実施することを可能とするばらつきシミュレーション・システムを提供することにある。【００２４】  本発明のさらに他の目的は、現実のばらつきを正しく再現した回路シミュレーションを実現するばらつきシミュレーション・システムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２５】  本発明は、上記目的を達成するため、大略、以下の通りの構成とされる。【００２６】  本発明の第１の側面（アスペクト）に係るシステムは、物理現象を反映する特性値について統計的性質を抽出するばらつき分析部と、前記物理現象を模擬するモデルによって模擬された特性値について原因パラメータへの応答を分析するモデル分析部と、前記応答の分析結果を基に、前記統計的性質が前記モデルによって再現されるよう、原因パラメータのばらつき方を決定するフィッティング実行部を有する。【００２７】  本発明において、前記フィッティング実行部が決定した原因パラメータのばらつき方に基づき、シミュレーションを実行するシミュレーション実行部をさらに含む構成としてもよい。【００２８】  本発明において、前記ばらつき分析部は、前記物理現象を反映する特性値について、主成分分析を用いて統計的性質を抽出する。【００２９】  本発明において、前記ばらつき分析部は、前記物理現象を反映する特性値について、主成分分析を用いて統計的性質を抽出し、前記モデル分析部は、原因パラメータを所定幅変位させたときの模擬された特性値の応答を特定し、前記フィッティング実行部は、前記応答を重み付けして得られる応答行列を特異値分解した結果と、前記主成分分析の結果と、を比較して、一致の有無を判定する。【００３０】  本発明の他の側面に係るシステムは、物理現象を反映する特性値を取得する特性取得部と、前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出する統計分析部と、前記物理現象を模擬するモデルを取得するモデル取得部と、原因パラメータを所定幅変位させたときの模擬された特性値の応答を計測する応答計測部と、前記応答を重み付けして応答行列を得る応答重み付け部と、前記応答行列を特異値分解する応答計測部と、前記主成分分析の結果と前記特異値分解の結果とを比較して、一致の有無を判定する一致比較部と、を備えている。【００３１】  本発明において、前記一致をもたらす重み付けの情報に基づき、シミュレーションを実行するシミュレーション実行部をさらに含む構成としてもよい。【００３２】  本発明において、前記物理現象を反映する特性値は、初期の特性値に所定の変換を施した、変換された特性値であり、前記モデルによって模擬された特性値が、初期の模擬された特性値に前記変換と同一の変換を施して変換された特性値である。【００３３】  本発明において、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと、前記原因パラメータとが、所定の数式によって関連付けられる。【００３４】  本発明において、前記原因パラメータのばらつき方が、各々の原因パラメータの標準偏差または分散によって規定される。【００３５】  本発明において、前記物理現象を反映する特性値が、所定の測定条件における電子デバイス、または光学デバイス、または機械デバイスの特性値を含む。【００３６】  本発明において、前記物理現象を反映する特性値が、所定の測定条件における電子デバイスの電流値、電圧値、容量値、インダクタンス値、抵抗値、複素電圧値、複素電流値、あるいはこれらから派生する値、のいずれかを含む。【００３７】  本発明において、前記物理現象を反映する特性値が、ばらつき現象を考慮した���バイス・シミュレーションによって得られる。【００３８】  本発明に係るシステムは、物理現象を模擬するモデルと、原因パラメータのばらつき方情報と、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと前記原因パラメータとを関連付ける数式情報と、を用いて、シミュレーションを実行する。【００３９】  本発明に係るシステムは、少なくとも原因パラメータのばらつき方情報を取得するモデル取得部と、物理現象を模擬するモデルと、前記原因パラメータのばらつき方情報と、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと前記原因パラメータとを関連付ける数式情報と、を用いてシミュレーションを実行する計算実行部と、実行結果を出力する結果出力部を有する。【００４０】  本発明に係るシステムは、デバイスの特性を模擬するモデルと、原因パラメータのばらつき方情報と、前記デバイスの特性を模擬するモデルに含まれるパラメータと、前記原因パラメータとを関連付ける数式情報と、を用いて回路シミュレーションを実行する。【００４１】  本発明に係るシステムは、少なくとも原因パラメータのばらつき方情報を取得するモデル取得部と、デバイスの特性を模擬するモデルと、前記原因パラメータのばらつき方情報と、前記デバイスの特性を模擬するモデルに含まれるパラメータと前記原因パラメータとを関連付ける数式情報と、を用いて回路シミュレーションを実行する計算実行部と、実行結果を出力する結果出力部を有する。（A1）本発明に係るシステムは、物理現象を反映する特性値について統計的性質を抽出するばらつき分析部と、  前記物理現象を模擬するモデルによって模擬された特性値について所定のパラメータへの応答を分析するモデル分析部と、  前記応答の分析結果を基に、前記統計的性質が前記モデルによって再現されるよう、前記所定のパラメータのばらつき方を決定するフィッティング実行部と、  を有することを特徴とする。（A2）本発明に係るシステムは、物理現象を反映する特性値を取得する特性取得部と、  前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出する統計分析部と、  前記物理現象を模擬するモデルを取得するモデル取得部と、  前記物理現象を模擬するモデルによって模擬された特性値について所定のパラメータを所定幅変位させたときの前記模擬された特性値の応答を計測する応答計測部と、前記応答を重み付けして応答行列を得る応答重み付け部と、  前記応答行列を特異値分解する応答分析部と、  前記主成分分析の結果と、前記特異値分解の結果と、を比較して、一致の有無を判定する一致比較部と、  を有することを特徴とする。（A3）本発明に係るシステムは、  物理現象を反映する特性値を取得する特性取得部と、  前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出する統計分析部と、  所定のパラメータに対する、模擬された特性値の応答を取得する応答取得部と、  前記応答を重み付けして応答行列を得る応答重み付け部と、  前記応答行列を特異値分解する応答分析部と、  前記主成分分析の結果と、前記特異値分解の結果と、を比較して、一致の有無を判定する一致比較部と、  を有する、ことを特徴とする。（A4）本発明において、所定のパラメータは、原因パラメータと、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメー���のうちのいずれかである。（A5）本発明において、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと、前記原因パラメータとを結び付ける所定の数式が、線形変換式であってもよい。【００４２】  本発明に係る第１の方法は、コンピュータ・システムを用いてばらつきモデルを決定する方法であって、物理現象を反映する特性値について統計的性質を抽出する第１の工程と、前記物理現象を模擬するモデルによって模擬された特性値について原因パラメータへの応答を分析する第２の工程と、前記応答の分析結果を基に、前記統計的性質が、前記モデルによって再現されるように、原因パラメータのばらつき方を決定する第３の工程と、を有する。本発明に係る方法において、前記決定した原因パラメータのばらつき方に基づき、シミュレーションを実行する工程を含む。【００４３】  本発明に係る第１のプログラムは、コンピュータに、物理現象を反映する特性値について統計的性質を抽出する第１の処理と、前記物理現象を模擬するモデルによって模擬された特性値について原因パラメータへの応答を分析する第２の処理と、前記応答の分析結果を基に、前記統計的性質が、前記モデルによって再現されるように、原因パラメータのばらつき方を決定する第３の処理と、を実行させるプログラムよりなる。本発明に係るプログラムは、前記決定した原因パラメータのばらつき方に基づき、シミュレーションを実行する第４の処理を前記コンピュータに実行させるプログラムよりなる。（A10）本発明に係る第２のばらつきモデル決定方法（プログラム）は、  物理現象を反映する特性値を取得する工程(処理)と、  前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出する工程と、  前記物理現象を模擬するモデルを取得する工程と、  所定のパラメータを所定幅変位させたときの模擬された特性値の応答を計測する工程と、  前記応答を重み付けして応答行列を得る工程と、  前記応答行列を特異値分解する工程と、  前記主成分分析の結果と前記特異値分解の結果とを比較して、一致の有無を判定する工程と、  を有する、ことを特徴とする（各工程の各処理をコンピュータに実行させるプログラムよりなる）。（A11）本発明の第１又は第２のばらつきモデル決定方法（プログラム）において、前記物理現象を反映する特性値は、初期の特性値に所定の変換を施した、変換された特性値であり、前記モデルによって模擬された特性値が、初期の模擬された特性値に前記変換と同一の変換を施して変換された特性値である、ことを特徴とする。（A12）本発明に係るばらつきモデル決定方法（プログラム）において、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと、前記所定のパラメータとが、所定の数式によって関連付けられる、ことを特徴とする。（A13）本発明に係るばらつきモデル決定方法（プログラム）において、前記所定のパラメータのばらつき方が、各々の所定のパラメータの標準偏差または分散によって規定される、ことを特徴とする。（A14）本発明に係るばらつきモデル決定方法（プログラム）において、前記物理現象を反映する特性値が、所定の測定条件における電子デバイス、または光学デバイス、または機械デバイスの特性値を含む、ことを特徴とする。（A15）本発明に係るばらつきモデル決定方法���プログラム）において、前記物理現象を反映する特性値が、所定の測定条件における電子デバイスの電流値、電圧値、容量値、インダクタンス値、抵抗値、複素電圧値、複素電流値、あるいはこれらから派生する値、のいずれかを含む、ことを特徴とする。（A16）本発明に係るばらつきモデル決定方法（プログラム）において、前記物理現象を反映する特性値が、ばらつき現象を考慮したデバイス・シミュレーションによって得られる、ことを特徴とする。（A17）本発明に係る第１のばらつきシミュレーション方法（プログラム）は、コンピュータ・システムによるばらつきシミュレーション実行にあたり、  物理現象を反映する特性値について統計的性質を抽出する工程と、  前記物理現象を模擬するモデルによって模擬された特性値について所定のパラメータへの応答を分析する工程と、  前記応答の分析結果を基に、前記統計的性質が前記モデルによって再現されるよう、所定のパラメータのばらつき方を決定する工程と、  前記決定した所定のパラメータのばらつき方に基づき、シミュレーションを実行する工程を、  含む、ことを特徴とする（各工程の各処理をコンピュータに実行させるプログラムよりなる）。（A19）本発明に係る第１のばらつきシミュレーション方法（プログラム）において、前記物理現象を反映する特性値について、主成分分析を用いて統計的性質を抽出する、ことを特徴とする。（A20）本発明に係る第１のばらつきシミュレーション方法（プログラム）において、前記物理現象を反映する特性値について、主成分分析を用いて統計的性質を抽出する工程と、  所定のパラメータを所定幅変位させたときの模擬された特性値の応答を計測する工程と、  前記応答を重み付けして得られる応答行列を特異値分解した結果と、前記主成分分析の結果と、を比較して、一致の有無を判定する工程と、を含むことを特徴とする。（A21）本発明に係る第２のばらつきシミュレーション方法（プログラム）は、コンピュータ・システムによるばらつきシミュレーションの実行にあたり、  物理現象を反映する特性値を取得する工程と、  前記特性値の統計的特長を主成分分析により抽出する工程と、  所定のパラメータに対する、模擬された特性値の応答を取得する工程と、  前記応答を重み付けして応答行列を得る工程と、  前記応答行列を特異値分解する工程と、  前記主成分分析の結果と、前記特異値分解の結果と、を比較して、一致の有無を判定する工程と、  を含む、ことを特徴とする（各工程の各処理をコンピュータに実行させるプログラムよりなる）。（A22）本発明に係る第２のばらつきシミュレーション方法（プログラム）においては、前記物理現象を反映する特性値は、初期の特性値に所定の変換を施した、変換された特性値であり、  前記モデルによって模擬された特性値が、初期の模擬された特性値に、前記変換と同一の変換を施して、変換された特性値である、ことを特徴とする。（A23）本発明に係る第２のばらつきシミュレーション方法(プログラム)においては、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと、前記所定のパラメータとが、所定の数式によって関連付けられる。（A24）本発明に係る第２のばらつきシミュレーション方法（プログラム）においては、前記原因パラメータ��ばらつき方が、各々の原因パラメータの標準偏差または分散によって規定される、ことを特徴とする。（A25）本発明に係る第２のばらつきシミュレーション方法（プログラム）においては、前記物理現象を反映する特性値が、所定の測定条件における電子デバイス、または光学デバイス、または機械デバイスの特性値を含む、ことを特徴とする。（A26）本発明に係る第２のばらつきシミュレーション方法（プログラム）においては、前記物理現象を反映する特性値が、所定の測定条件における電子デバイスの電流値、電圧値、容量値、インダクタンス値、抵抗値、複素電圧値、複素電流値、あるいはこれらから派生する値、のいずれかを含む、ことを特徴とする。（A27）本発明に係る第２のばらつきシミュレーション方法（プログラム）においては、前記物理現象を反映する特性値が、ばらつき現象を考慮したデバイス・シミュレーションによって得られる、ことを特徴とする。（A28）本発明に係る上記方法において、前記所定のパラメータは、原因パラメータと、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータのうちのいずれかである。（A29）本発明に係る第３のばらつきシミュレーション方法（プログラム）は、コンピュータ・システムによるばらつきシミュレーション実行にあたり、  物理現象を模擬するモデルと、原因パラメータのばらつき方情報と、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと前記原因パラメータとを関連付ける数式情報と、を用いて、シミュレーションを実行する工程を含む、ことを特徴とする（各工程の各処理をコンピュータに実行させるプログラムよりなる）。（A30）本発明に係る第４のばらつきシミュレーション方法（プログラム）は、コンピュータ・システムによるばらつきシミュレーションにあたり、  少なくとも原因パラメータのばらつき方情報を取得する工程と、  物理現象を模擬するモデルと、前記原因パラメータのばらつき方情報と、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと前記原因パラメータとを関連付ける数式情報と、を用いてシミュレーションを実行する工程と、  実行結果を出力する工程と、  を有する、ことを特徴とする（各工程の各処理をコンピュータに実行させるプログラムよりなる）。（A31）本発明に係る第５のばらつきシミュレーション方法（プログラム）は、コンピュータ・システムによるばらつきシミュレーション実行にあたり、  デバイスの特性を模擬するモデルと、原因パラメータのばらつき方情報と、前記デバイスの特性を模擬するモデルに含まれるパラメータと前記原因パラメータとを関連付ける数式情報と、を用いて回路シミュレーションを実行する工程を含む、ことを特徴とする（各工程の各処理をコンピュータに実行させるプログラムよりなる）。（A32）本発明に係る第６のばらつきシミュレーション方法は、コンピュータ・システムによるばらつきシミュレーション実行にあたり、  少なくとも原因パラメータのばらつき方情報を取得する工程と、  デバイスの特性を模擬するモデルと、前記原因パラメータのばらつき方情報と、前記デバイスの特性を模擬するモデルに含まれるパラメータと前記原因パラメータとを関連付ける数式情報と、を用いて回路シミュレーションを実行する工程と、  実行結果を出力す��工程と、  を有する、ことを特徴とする（各工程の各処理をコンピュータに実行させるプログラムよりなる）。（A33）本発明に係るばらつきモデル決定方法、ばらつきシミュレーション方法（プログラム）において、前記原因パラメータは、その変動が、前記特性値の変動をもたらす原因となっているとみなされるパラメータであって、その変動が前記モデルを構成するパラメータをどのように変動させるかについて所定の数式で定義されたものである、ことを特徴とする。（A34）本発明に係るばらつきモデル決定方法、ばらつきシミュレーション方法において、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと前記所定のパラメータとを関連付ける数式情報が、任意に設定自在とされる、ことを特徴とする。（A35）本発明に係るばらつきシミュレーション方法（プログラム）において、前記デバイスの特性を模擬するモデルに含まれるパラメータと前記所定のパラメータとを関連付ける数式情報が、任意に設定自在とされる、ことを特徴とする。（A36）本発明に係るばらつきシミュレーション方法(プログラム)において、モデル式によって規定されるデバイスの特性の表現の仕方が、選択自在に構成されている。（A37）本発明に係るばらつきシミュレーション方法(プログラム)において、モデル式によって規定される物理現象の特性の表現の仕方が、選択自在に構成されている。（A38）本発明に係るばらつきシミュレーションシステム（方法、プログラム）において、前記モデルによって模擬された特性値と、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータとが所定の数式により関係付けられ（モデル特性値＝ｆ（モデルのパラメータ））、前記モデルに含まれるパラメータと原因パラメータとが既定の関数式により関係付けられ（モデルのパラメータ＝ｇ（原因パラメータ））、前記特性値の前記原因パラメータに対する応答の分析が行われる、ことを特徴とする。（A39）本発明に係るばらつきシミュレーションシステム（方法、プログラム）において、前記モデルによって模擬された特性値と、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータとが所定の数式により関係付けられ（モデル特性値＝ｆ（モデルのパラメータ））、前記物理現象を模擬するモデルに含まれるパラメータと、前記原因パラメータとを結び付ける線形又は非線形変換式（モデルのパラメータ＝ｇ（原因パラメータ））に関して、少なくともも前記線形又は非線形変換式の係数の試行値を変化させ、フィッティングを実行する構成としてもよい。
【発明の効果】
【００４４】  本発明によれば、ばらつきモデルの抽出およびそれに基づくばらつきシミュレーションが効率化できる。その理由は次の通りである。本発明においては、探索アルゴリズムを用いたパラメータ・フィッティング作業を、１回行うだけで、ばらつきモデルが決定できる、ためである。また、一旦、ばらつきモデルが抽出されると、それを用いて、ばらつきを含む回路シミュレーションを柔軟に実施することができるためである。【００４５】  本発明によれば、現実のばらつきを正しく再現した回路シミュレーションを実現できる。その理由は次の通りである。ばらつきモデルの抽出が効率化されるため、現実のばらつきを正確に再現するのに適したばらつきモデルの設定方法（後述する原因パラメータ情報等）の選択について、多数回の試行を実施できるためである。  また、特性変換によって目的に合致したばらつきの再現が可能となるためである。  さらに、原因パラメータの使用により物理的に正しいばらつきの再現が可能となるためである。【００４６】  本発明によれば、ばらつきによる性能劣化を抑えた回路設計を実現できることにある。その理由は、ばらつきモデルを本発明により決定することで、ばらつきを正確に考慮した回路シミュレーションを効率的に実行できるためである。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】本発明による第１の実施形態の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明による第１の実施形態の動作を説明するためのデバイス特性の具体例である。
【図３】本発明による第１の実施形態の動作を説明するためのデバイス特性の具体例である。
【図４】本発明による第１の実施形態の動作を説明するための変換されたデバイス特性の具体例である。
【図５】本発明による第１の実施形態の動作を説明するための、主成分の標準偏差の具体例である。
【図６】本発明による第１の実施形態の動作を説明するための、主成分の固有ベクトルの具体例である。
【図７】本発明の実施の形態の動作を説明するための、モンテカルロ実験結果の具体例である。
【図８】本発明によるデータの流れを説明する図である。
【図９】従来の方法によるデータの流れを説明する図である。
【図１０】本発明による第２の実施形態の構成を示すブロック図である。
【図１１】本発明による第３の実施形態の構成を示すブロック図である。
【図１２】本発明による第１の実施形態の変形例を示すブロック図である。
【図１３】本発明による第２の実施形態の変形例を示すブロック図である。
【図１４】本発明の標準手法において、原因パラメータの数を増加させた場合のばらつきの再現結果（主成分の標準偏差）の具体例を示す図である。
【図１５】本発明の標準手法において、原因パラメータの数を増加させた場合のばらつきの再現結果（主成分の固有ベクトル）の具体例である。
【図１６】本発明の拡張手法において、原因パラメータの数を増加させた場合のばらつきの再現結果（主成分の標準偏差）の具体例を示す図である。
【図１７】本発明の拡張手法において、原因パラメータの数を増加させた場合のばらつきの再現結果（主成分の固有ベクトル）の具体例である。
【符号の説明】
【００４８】  １００  ばらつき分析部  １０１  特性取得部  １０２  統計分析部  ２００  モデル分析部  ２０１  モデル取得部  ２０２  応答計測部  ２１０  応答取得部  ３００  フィッティング実行部  ３０１  応答重み付け部  ３０２  応答分析部  ３０３  一致比較部  ３０４  結果出力部  ４００  シミュレーション実行部  ４０１  モデル取得部  ４０２  計算実行部  ４０３  結果出力部  ５００  共通資源部  ５０１  記憶部  ５０２  シミュレータ部  ９０１、９０１Ｂ  ばらつきシミュレーション・システム  ９０２、９０２Ｂ  ばらつきシミュレーション抽出サブシステム  ９０３  ばらつきシミュレーション実行サブシステム
【発明を実施するための最良の形態】
【００４９】  次に、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。【００５０】  図１を参照すると、本発明の第１の実施の形態に係るばらつきシミュレーション・システム９０１は、ばらつき分析部１００と、モデル分析部２００と、フィッティング実行部３００と、シミュレーション実行部４００と、共通資源部５００と、を備えている。【００５１】  ばらつき分析部１００は、特性取得部１０１と、統計分析部１０２とを含む。【００５２】  モデル分析部２００は、モデル取得部２０１と、応答計測部２０２とを含む。【００５３】  フィッティング実行部３００は、応答重み付け部３０１と、応答分析部３０２と、一致比較部３０３とを含む。【００５４】  共通資源部５００は、記憶部５０１と、シミュレータ部５０２とを含む。【００５５】  上記各部は、概略次のように動作する。【００５６】  ばらつき分析部１００は、複数の対象デバイスについて、その特性のばらつきを統計的に分析する。【００５７】  モデル分析部２００は、対象デバイスを模擬するシミュレーション用モデルについて、その特性がパラメータの変動に対してどのような応答を示すかを分析する。【００５８】  フィッティング実行部３００は、ばらつき分析部１００とモデル分析部２００によって得られた結果をつき合わせ、モデルによって対象デバイスのばらつきを再現するためのパラメータのばらつかせかたを決定する。【００５９】  シミュレーション実行部４００は、フィッティング実行部３００が決定した結果に基づき、シミュレーションを実行する。【００６０】  共通資源部５００は、上記した動作に必要な資源を提供する。【００６１】  ばらつき分析部１００の特性取得部１０１は、ばらつきによって特性が変動している複数（Ｎ個とする）の対象デバイスについて、その特性データ（例えば電流対電圧特性、容量対電圧特性）を取得する。このデータは、実際に作成されたＮ個のデバイスを測定することで得ることができる。あるいは、ばらつき現象を考慮したプロセス・シミュレーション等を用いて計算機上にＮ個の模擬デバイスを形成し、デバイス・シミュレーションによって、これら模擬デバイスの特性を計算することでも得ることができる。【００６２】  上記した測定、あるいはプロセス／デバイス・シミュレーションは、別途実施し、その結果得られた特性データを、特性取得部１０１に与えれば良い。あるいは、上記した測定、あるいはプロセス／デバイス・シミュレーションの機能を、特性取得部１０１に包含しても良い。【００６３】  ばらつき分析部１００の特性取得部１０１は、上記した統計データを抽出する前に、必要に応じて特性データを任意の関数を用いて変換する、特性変換を行うようにしてもよい。【００６４】  ばらつき分析部１００の統計分析部１０２は、上記したデバイス特性データ（必要に応じて特性変換を施した後のデータ）について、統計分析を行い、統計データ（抽象化されたデータ）を抽出する。この抽出手続きとしては、主成分分析を用いることができる。【００６５】  モデル分析部２００のモデル取得部２０１は、対象デバイスの代表的な特性を再現する回路シミュレーション用デバイス・モデル（中心モデル）を取得する。このモデルは、例え��、多数のデバイスの中から中心的な特性を示すデバイスを１個選択し、これに対して、従来のパラメータ抽出手続きを実行することによって、決定することができる。このパラメータ抽出手続きは、別途実施し、その結果得られたパラメータの組をモデル取得部２０１に与えれば良い。あるいは、このパラメータ抽出手続きを実行する機能をモデル取得部２０１に包含しても良い。【００６６】  モデル取得部２０１は、さらに後述する原因パラメータ情報を取得することができる。取得したこれら情報は、記憶部５０１に記録され、これを後に、シミュレーション実行部４００が読み出して利用するようにすることができる。【００６７】  モデル分析部２００の応答計測部２０２は、所定の一つまたは複数のパラメータ（原因パラメータ）の変動に対して、回路シミュレーションによって計算されるデバイス特性がどれだけ変動するかを計測する。【００６８】  すなわち、パラメータの変化に対するデバイス特性の応答を計測する。ただし、特性取得部１０１において、上記した特性変換を実施する場合は、同一の特性変換を施した後のデバイス特性について応答を計測する。【００６９】  原因パラメータとしては、中心モデルを構成する回路シミュレーション用パラメータから選択して用いることができる。あるいは、必要に応じて、後述するパラメータ変換を実施し、回路シミュレーション用パラメータとは異なるパラメータを原因パラメータとしても良い。【００７０】  以上により、原因パラメータに対する変換後の特性データの応答を表現する応答行列を得る。  以上の説明では、モデル分析部２００が自らデバイス・モデルを取得し、それを用いてモデルの応答を計算するとしたが、モデルの応答をなんらかの手段で取得できるならば、その手法はこれに限定されない。すなわち、モデル分析部２００が任意の手段でモデルの応答を取得できれば良く、図１におけるモデル分析部２００は、図１２に示すように応答取得部２１０であっても良い。モデルの応答の決定は、あるデバイス・モデルに対して一回実施し、その結果を保存しておけば、繰り返し実施する必要はない。よって、すでにモデルの応答が知られているなら、それを応答取得部２１０が読み込むようにすれば良い。また、モデルの応答を決定する一連の作業のうち一部（例えばパラメータを変動させたシミュレーションの実行）または全部を別途実施しておき、その結果を、応答取得部２１０が読み込んで利用するようにしても良い。【００７１】  フィッティング実行部３００の応答重み付け部３０１は、各原因パラメータのばらつきの大きさを、所定の探索アルゴリズムに基づいて設定し、対応して上記した応答行列の各列の重みを修正する。ばらつきの大きさの指標としては、分散あるいは標準偏差を用いることができる。【００７２】  フィッティング実行部３００の応答分析部３０２は、上記応答行列の特徴を抽出する。この抽出手続きとしては、特異値分解法を用いることができる。【００７３】  フィッティング実行部３００の一致比較部３０３は、統計分析部１０２の出力と、応答計測部２０２または応答取得部２１０の出力とを比較し、所定の一致条件が満足されたなら、原因パラメータのばらつきの大きさを確定する。所定の条��が満足されない場合には、制御を応答重み付け部３０１に移し、探索を継続する。【００７４】  シミュレーション実行部４００は、決定された原因パラメータのばらつきの大きさに基づいて、適宜、回路シミュレーションを実行する。例えば、原因パラメータを決定された分散値を有する分布関数（正規分布など）で、統計的にばらつかせながら、回路特性を複数回計算する、モンテカルロ計算を実行する。【００７５】  シミュレーション実行部４００は、シミュレーションに使用する中心モデルと、原因パラメータ情報については、モデル取得部２０１が取得したものを、記憶部５０１を介して受け取ることができる。【００７６】  記憶部５０１は、以上の動作において必要な記憶手段を提供する。【００７７】  シミュレータ部５０２は、以上の動作において、回路シミュレーションを実行する。記憶部５０１、あるいはシミュレータ部５０２は、ばらつきシミュレーション・システム９０１と一体化されていても、外部モジュールとして存在していても良い。なお、ばらつき分析部１００、モデル分析部２００、フィッティング実行部３００、シミュレーション実行部４００は、ばらつきシミュレーションシステム９０１を構成するコンピュータシステム上で実行されるプログラムによりその処理・機能を実現するようにしてもよいことは勿論である。【００７８】  次に、図１及び図２等を参照して本実施の形態の全体の動作について詳細に説明する。本発明の実施形態は多様であるが、説明を容易にするため以下では、具体例を取り上げながら説明する。【００７９】  ばらつき分析部１００の特性取得部１０１は、Ｎ個のデバイス特性データを取得する。これは、例えば、ユーザの指示に基づいて、特性データが格納された所定のファイルを読み込むことで実現する。このような特性データは、例えば別途実デバイスを測定し、その結果を所定の形式でファイルに保存しておくことで用意することができる。【００８０】  典型的かつ好ましいデバイス特性データの一例は、所定の複数（Ｎ個とする）のバイアス条件における測定データ値（電流値、容量値など）から成り、この場合、バイアス点数ｎにデバイス個数Ｎを乗じた数の要素を有する数値リストである。ここで、ｉ番目のバイアス条件における測定値を確率変数と看做し、これをｙｉと記載することにする。Ｎ個の各デバイスに対するｙｉの具体的値は、確率変数ｙｉの標本値と看做す。【００８１】  以上のようなデバイス特性データの実例を、図２及び図３に示す。図２と図３は、同じデータを示しているが、縦軸が、図２では、線形目盛り、図３では、対数目盛りとなっている。図２及び図３は、ｎチャネルＭＯＳＦＥＴのドレイン−ソース間電流IDSを測定したものであって、バイアス条件としては、ドレイン−ソース間電圧VDSを1V、基板−ソース間電圧VBSを0V、ゲート−ソース間電圧VGSを、-0.2Vから1.0Vまで0.05V刻みで変化させている。【００８２】  多数の曲線は、それぞれ別々の同一に設計されたＭＯＳＦＥＴの特性を表しており、これらが広がりを持っているのは、ばらつきの結果である。【００８３】  グラフの各曲線は、VGSの刻み幅が小さいため連続的に見えるが、実際は、横軸方向に25点の離散的なデータから成っている（すなわちｎ=25であ���）。【００８４】  この例では、ｉ番目のバイアス条件におけるIDSが確率変数ｙｉであり、ばらつきによってｙｉの標本値であるＮ個のIDS測定値は、統計的にばらつくことになる。【００８５】  特性取得部１０１は、さらに必要に応じて、確率変数に特性変換を施す。式で書くと、変換後の確率変数をｙｉ’として次式(1)の変換を行う。【００８６】
0004882747.tif 000002
(1)  最も単純な特性変換の方法は、各ｙｉを所定の定数で除したものをｙｉ’とする方法である。この定数としてはｙｉの平均値やｙｉの標準偏差値を用いることができる。これにより、特定のｉにおけるばらつきが過大に、あるいは過小に評価されないよう、各ｉにおけるデータの重みを調整することができる。【００８７】  図３の例に対する、一つの好ましい変換式は、次式(2)で与えられる。【００８８】
0004882747.tif 000003
(2)【００８９】  ここで、aとbは、定数である。【００９０】  図４に、a=0.3mA、b=1nAとして、この変換を施した後のｙｉ’のVGSとの関係を示す。【００９１】  式(2)の変換が好ましい理由は、以下の通りである。【００９２】  図２を参照すると、VGSが大きいとき（ＭＯＳＦＥＴが導通状態のとき）のIDS（すなわちｙｉ）の変動は大きいが、VGSが小さいとき（ＭＯＳＦＥＴが遮断状態のとき）のIDS（すなわちｙｉ）の変動は、図面上ほとんど判別できない。【００９３】  従って、ｙｉそのものについて統計分析を行うと（後述する統計分析部において行う）、遮断状態でのばらつきの情報がほとんど失われる。【００９４】  一方、縦軸を対数目盛りとした図３を参照すると、遮断状態であっても、微小な漏れ電流が存在し、その大きさが対数目盛りで大きく変動していることがわかる。【００９５】  このような遮断状態でのばらつきを精度良くシミュレーションしたい場合に、確率変数として、ｙｉそのものを用いるのは、適切ではない。【００９６】  一方、図４を参照すると、式(2)の変換を施した結果、ｙｉ’が導通状態と遮断状態でほぼ同等の変動を示している。【００９７】  従って、式(2)を用いると、導通状態でのばらつきと、遮断状態でのばらつきを同等の重みで取り扱うことができる。【００９８】  以上のように、変換式(1)は、ばらつきについて重視すべきバイアス条件において、ｙｉの変動が大きくなるように、適宜選べば良く、場合によっては、変換を行わなくても良い（すなわちｙｉ’= ｙｉとする）。【００９９】  図２及び図３の例についてみると、式(2)は、導通状態と遮断状態を同等に重視する場合に適し、遮断状態のばらつきを無視しても構わない場合には、変換を行わなくても良い。【０１００】  このように、特性変換の方法を指定することで、デバイス特性のどの部分のばらつきを重視してシミュレーションを実施するか、というシミュレーション方針をユーザが決定することができる。【０１０１】  変換後の確率変数の数ｎ’は、ｎと等しくなくても良い。例えば、測定されたデータのバイアス点数ｎが不必要に大きく、後の処理に支障がある場合は、この変換時に、データを適宜間引いても良い。【０１０２】  また、変換後の確率変数を、しきい値電圧やオン電流（所定の導通バイアス状態でのIDS）など、測定データから抽出可能な任意の特徴量としても良い。【０１０３】  統計分析部１０２は、確率変数ｙｉ’に関して、統計的分析を行い、統計的特徴を抽出する。その手法としては、主成分分析法を利用することができる。具体的には、まず、次式(3）の共分散行列Ｖを計算する。【０１０４】
0004882747.tif 000004
(3)【０１０５】  ここで、確率変数上の横線は、その下の確率変数について平均をとることを表す。さらに、共分散行列Ｖの固有値と固有ベクトル（ただしその長さは１に規格化）を適当なアルゴリズムによって求める。すなわち、次式(4)なる関係を満足するユニタリ行列Ｌを求める（なお、ユニタリ行列とは、列／行ベクトルの長さがすべて１かつ互いに直交する正方行列であり、長さを変えない座標の回転操作に対応する）。【０１０６】
0004882747.tif 000005
(4)【０１０７】  ここで、λ1, λ2, … は固有値であり、大きいほうからこの順でソートしておく。【０１０８】  Ｌの列ベクトルは、左から順にλ1, λ2, … に対応した固有ベクトルである。【０１０９】  このとき、次式(5)で与えられる、ｙｉ’のユニタリ変換は、ｙｉ’の第一主成分と称され、ｙｉ’の任意のユニタリ変換の中で最大の分散を持ち、その分散は、λ1に等しいことが知られている。【０１１０】
0004882747.tif 000006
(5)【０１１１】  また、次式(6)は、第二主成分であり、二番目に大きい分散λ2を持ち、以下同様に高次の主成分が定義される。【０１１２】
0004882747.tif 000007
(6)【０１１３】  異なる主成分どうしは、共分散がゼロ（互いに無相関）になる。【０１１４】  主成分分析結果の一例を、図５及び図６に示す。図５において、横軸は主成分次数、縦軸は規格化された標準偏差である。図５に示す例は、図２乃至図４に示した例において、他のバイアス条件を追加した全150のバイアス点（VDSは1V、0.525V、0.05Vのいずれか、VBSは0V、-0.5Vのいずれか、VGSは-0.2Vから1Vまで0.02V刻みのいずれか、であってこれらを任意に組み合わせたバイアス条件）でのデータを用いて計算した結果である。【０１１５】  図５において、「実測」と表記された白棒グラフが、実測データから得られた第一から第十までの主成分の標準偏差（分散の平方根、ただし第一主成分での値で規格化した）を示している。【０１１６】  また、バイアス点（横軸）と固有ベクトル成分の関係を示す図６において、「実測」と表記された実線のプロットが、実測データから得られた、第一から第三までの主成分に対応する固有ベクトルの成分を表している。【０１１７】  ただし、見やすいように、第二主成分では、0.4、第三主成分は、0.8だけ、プロットを上方に移動している。【０１１８】  式(4)に示されるように、この例における固有ベクトルは、n’=n=150個の成分を有するベクトルとなる。【０１１９】  モデル取得部２０１は、中心モデルを取得する。デバイスの特性は、ばらつきによって変動するが、このばらつき範囲の中心に位置する、言い換えれば、典型的なデバイスの特性に対応するデバイス・モデルが中心モデルである。【０１２０】  中心モデルは、多数のデバイスの中から中心的な特性を示すデバイスを１個選択し、これに対して、従来のパラメータ抽出手続きを実行することで、得ることができる。【０１２１】  なお、何をもって中心と看做すかという基準には、任意性がある。例えば、Ｎ個のＭＯＳＦＥＴの中でしきい値が中央値（メジアン）をとる標本と、オン電流が中央値をとる標本とは必ずしも一致しないから、いずれを選ぶかで中心モデルは変化する。本発明によるばらつきシミュレーションは、任意に選択した中心モデルを基準として実施することができる。【０１２２】  モデル分析部２００のモデル取得部２０１は、さらに必要に応じて、原因パラメータ情報を取得する。【０１２３】  原因パラメータとは、その統計的変動がデバイス特性の変動をもたらす原因となっていると看做されるパラメータであって、その変動がデバイス・モデルを構成する各パラメータをどのように変動させるかが定義されている。【０１２４】  すなわち、Ｐiを原因パラメータ（個数をＭ個とする）、ｐjをデバイス・モデルのパラメータ（個数をｍ個とする）としたとき、例えば次式(7)の如き任意の数式によって、原因パラメータは、デバイス・モデルのパラメータと関連付けられる。【０１２５】
0004882747.tif 000008
(7)【０１２６】  何が原因パラメータであり、それらがデバイス・モデルのパラメータとどう関連付けられているか、という情報を、「原因パラメータ情報」と呼ぶことにする。【０１２７】  原因パラメータ情報は、式(7)のような数式によって記述することができる。【０１２８】  何を原因パラメータとし、それらがデバイス・モデルのパラメータとどのように関連付けられるべきかについては、ユーザがその物理的知見に基づき任意に設定することができる。本発明によるばらつきシミュレーション・システムは、原因パラメータ情報をユーザが任意に設定できるよう構成することで、システムの柔軟性を向上させることができる。特に制限されないが、特別な場合として、ある原因パラメータは、デバイス・モデルのパラメータの一つと同一であっても良い。【０１２９】  さらに特別な場合として、式(7)において、デバイス・モデルのパラメータの一つが、原因パラメータの一つである、他のデバイス・モデルのパラメータの関数であっても良い。【０１３０】  原因パラメータの数Ｍは１以上の必要最小限とすることが望ましい。１個の原因パラメータは、複数のデバイス・モデルのパラメータに影響を与えることができるから、通常、原因パラメータの数は、デバイス・モデルのパラメータの数ｍより小さいか等しい。原因パラメータの数Ｍをデバイス・モデルのパラメータの数ｍよりも小さい必要最小限とすることにより、後のシミュレーションの実行を容易にすることができる。【０１３１】  一例を挙げると、デバイス・モデルは通常デバイスの寸法（上記したＭＯＳＦＥＴの例においてはゲート長LGなど）をパラメータの一つとして含む。寸法のばらつきは、実際にデバイス特性のばらつきの大きな原因となることが多く、この場合、デバイス・モデルのパラメータである寸法そのものを原因パラメータの一つとして扱うことが合理的である。【０１３２】  しかし、一般には、あるばらつきの原因が、デバイス・モデルのパラメータのいずれかひとつと必ずしも対応しない場合がある。【０１３３】  この場合、デバイス・モデルに使用されるパラメータとは異なる適切な原因パラメータを定義し、使用することが望ましい。一例として、ＭＯＳＦＥＴ中の不純物濃度に濃度むらが発生する場合を考える。通常の回路シミュレータで使用するデバイス・モデルにおいては、濃度むらという概念は含まれず、この場合、デバイス・モデルを構成する単一のパラメータによって、濃度むらの影響を表現することは不可能である。【０１３４】  しかしながら、濃度むらの大小によって、デバイス・モデルを構成する各パラメータがどのように変化するかが、式(7)に規定されるような関係式の形で、任意の手段（例えば実験やデバイス・シミュレーション）によって知られれば、濃度むらの大小を、原因パラメータとして採用することで、濃度むらによって生じる特性ばらつきを、回路シミュレーションによって正しく再現することが可能となる。【０１３５】  このように、原因パラメータを定義して用いることで、デバイス・モデルを構成するパラメータがばらつきの原因と１対１の対応をしない場合であっても、既存のデバイス・モデルを修正することなく、ばらつき現象を正しく回路シミュレーションに反映する��とが可能となる。【０１３６】  また、仮にあるばらつきの原因がデバイス・モデルのパラメータのいずれかひとつと一致したとしても、デバイス・モデル、あるいはモデル基盤が理想的でない場合において、該パラメータ（例えばLG）の変位による特性の変化が、デバイス・モデルと元デバイスとで食い違う場合がある。この場合には、該パラメータを、原因パラメータとして選択すると共に、デバイス・モデルの他のパラメータを、式(7)の如き関係式により、該パラメータの関数として変化させることで、該パラメータ（すなわち原因パラメータ）の変位による特性の変化が、デバイス・モデルと、元デバイスとで一致するように調整すれば良い。【０１３７】  これにより、既存のデバイス・モデル、あるいはモデル基盤を修正することなく、ばらつき現象を、正しく回路シミュレーションに反映することが可能となる。【０１３８】  以上のように、原因パラメータという概念を、デバイス・モデルのパラメータから論理的に分離して定義することで、  ・ばらつき原因が、デバイス・モデルのパラメータのいずれとも対応しない場合、あるいは、  ・デバイス・モデルが不完全である場合  においても、ばらつきを、回路シミュレーションにより、正確に再現することが可能となる。【０１３９】  なお、各原因パラメータをそれぞれが異なる物理的要因と対応するよう選択することで、異なる原因パラメータが互いに統計的に無相関となる（あるいは、事実上、無相関と看做せる）ようにすることが望ましい。原因パラメータ同士を無相関とすることにより、ばらつき現象のモデルによる表現が単純化され、フィッティングの実行、及びシミュレーションの実行を容易にすることができる。  原因パラメータは、物理的なばらつきの原因と対応するよう選択されることが好ましいが、原因パラメータは必ずしもそのように選択される必要はない。観測されるばらつきをシミュレーションによって再現することが可能であるなら本発明の目的は達成できるのであって、そのとき原因パラメータが全く物理的に意味を持たない単なるフィッティング・パラメータであっても、本発明を適用することができる。ただし、原因パラメータが物理的意味を有するように選択されれば、ばらつき現象の物理的理解を得ることができる点で好ましい。【０１４０】  応答計測部２０２は、モデル取得部２０１が取得した中心モデルを基に、原因パラメータに対する、回路シミュレーションによるデバイス特性の応答を調べる。【０１４１】  このとき、応答計測部２０２は、必要に応じて、シミュレータ部５０２を駆動し、そこから結果を取得する。【０１４２】  応答計測部２０２は、Ｍ個の原因パラメータのそれぞれを中心から所定量だけ変位させ、このときの回路シミュレーションによって計算されるデバイス特性値の変位を調べる。ここで用いるデバイス特性は、通常、ばらつき分析部１００で用いるデバイス特性と同等のものとする。【０１４３】  例えば上記した実例に即するなら、実測したのと同じバイアス条件でシミュレーション計算された電流対電圧特性を用いる。また、特性取得部１０１にて特性変換を行う場合は、これと同一の特性変換を行った後の特性値を用いる。【０１４４】  原因パラメータに対するデバイス特性���の応答は、Ｍ個の入力からｎ’個の出力が得られる変換であるから、行列として表現することができる。【０１４５】  第j番目の原因パラメータＰjを、所定変位量ΔＰjだけ変位させたときの、第ｉ番目の変換された特性値ｙｉ’の変位を計算し、これをΔＰjで除したものを ｒｉｊとする。ただし、i = 1,…,n’、j = 1,…,Mである。ｒｉｊを第i行j列の要素とする行列Ｒ０を基準応答行列（次式(8)参照）と定義する。【０１４６】
0004882747.tif 000009
(8)【０１４７】  上記した実例に沿って説明すると、例えば、ゲート長LGを原因パラメータとするとき、まずLGを、ΔLG/2だけ小さくした状態で、回路シミュレーションによってＭＯＳＦＥＴの電流対電圧特性を計算して、各バイアス点における電流IDSを（すなわちｙｉ）計算し、さらに、式(1)（より具体的には式(2)）による変換を行って、ｙｉ’を計算する。【０１４８】  また、LGをΔLG/2だけ大きくした状態で、同様の計算を行ってｙｉ’を計算する。【０１４９】  さらに、後者の計算によるｙｉ’から、前者の計算によるｙｉ’を差し引いてｙｉ’の変位を求める。【０１５０】  なお、ｙｉ’の変位を計算する場合、Pjを中心値から正負両方向（-ΔPj/2と+ΔPj/2）に変位させて計算するのが良い。  以上の説明では、モデル分析部２００が自らデバイス・モデルを取得し、それを用いてモデルの応答を計算するとしたが、モデルの応答をなんらかの手段で取得できるならば、その手法はこれに限定されない。すなわち、モデル分析部２００が任意の手段でモデルの応答を取得できれば良く、図１におけるモデル分析部２００は、図１２のように応答取得部２１０であっても良い。  例えば、モデルの応答を決定する一連の作業のうち一部または全部を別途実施しておき、その結果を読み込んで利用することも可能である。より具体的には、応答取得部２１０が上記した基準応答行列Ｒ0の各要素を直接読み込むようすることができる。  このほかにも、応答取得部２１０が応答行列の各要素を計算するのに必要なデータ一式を読み込むようにすることができる。例えば応答取得部２１０は、原因パラメータＰjを所定変位量＋ΔＰj／２と−ΔＰj／２だけ変位させたときの特性値ｙｉの、すべてのｉとｊの組合せにおける値一式を読み込み、これらデータを元に基準応答行列Ｒ0の各要素を計算するようにすることができる。【０１５１】  応答重み付け部３０１は、所定の探索アルゴリズムに基づき、各々の原因パラメータのばらつきの大きさ（標準偏差）の試行値を、適宜、仮定する。【０１５２】  これらの値を、σ１, σ２, …, σＭとすると、次式(9)により、基準応答行列Ｒ0の各列を重み付けして、応答行列Ｒ（次式(9)参照）を得る。【０１５３】
0004882747.tif 000010
(9)【０１５４】  仮定する標準偏差値は、ゼロでも良い。探索アルゴリズムとしては、シミュレーテッド・アニーリング法など公知の手法を利用することができる。【０１５５】  なお、上記した探索においては、適宜制約条件を設けることができる。例えば、原因パラメータのばらつきの大きさのうち、一部のものについては、探索において、値を一定に保つこともできる。【０１５６】  例えば、実際のデバイスの寸法を予め測定し、ゲート長LGのばらつきの大きさが既に知られていたとする。このような場合には、LGのばらつきの大きさを、探索対象とするのは合理的ではない。このような場合には、所定の原因パラメータ（この例ではLG）のばらつきの大きさを常に予め知られた一定値に保ったまま探索を実行すれば良い。【０１５７】  応答分析部３０２は、応答行列Ｒの特徴を抽出する。その手法として、特異値分解法を利用できる。すなわち、次式(10)のように、応答行列Ｒを三つの行列の積に分解する。【０１５８】
0004882747.tif 000011
(10)【０１５９】  ここで、Ｈは、各列ベクトルが長さ1で互いに直交し、Ａは、ユニタリ行列であり、Ｓは、対角行列である。Ｓの各対角要素は、行列Ｒの特異値と呼ばれる。特異値は、大きい順にソートしておく。【０１６０】  一致比較部３０３は、統計分析部１０２の出力と、応答計測部２０２の出力とを比較し、所望の一致条件が満足されたか（言い換えるとフィッティングが達成されたか）を判断する。【０１６１】  一致が得られた場合は、このときのｓ１, ｓ２, …, ｓＭを、各原因パラメータの標準偏差値として採用する。一致が得られない場合には、制御を、応答重み付け部３０１に移し、探索を継続する。【０１６２】  統計分析に主成分分析を、応答の分析に特異値分解を用いる場合においては、一致は、例えば以下のように判定すれば良い。【０１６３】  すなわち、まず、  ・第一主成分の固有値λ１と、最大の特異値ｓ１の自乗とが、所定の誤差範囲で一致すること、及び、  ・行列Ｌの第一列ベクトルが、行列Ｈの第一列ベクトルと、所定の誤差範囲で一致すること、  を一致の条件とする。【０１６４】  さらに必要に応じて、  ・第二主成分の固有値λ２と、二番目に大きい特異値ｓ２の自乗とが、所定の誤差範囲で一致すること、及び、  ・行列Ｌの第二列ベクトルが、行列Ｈの第二列ベクトルと、所定の誤差範囲で一致すること、  を条件に加える。【０１６５】  以下、同様に、必要に応じて、順次、第i主成分の固有値λiとi番めに大きい特異値ｓiの自乗が所定の誤差範囲で一致することと、行列Ｌの第i列ベクトルが行列Ｈの第i列ベクトルと所定の誤差範囲で一致することと、を条件に加える。  以上は、λiとsｉとの差異と、行列Ｌの第i列ベクトルと行列Ｈの第i列ベクトルとの差異とによって誤差を規定する例であるが、行列Ｌの第i列ベクトルをλiの平方根倍したものと行列Ｈの第i列ベクトルをsｉ倍したものとの差異によって誤差を規定しても良い。また、上記したように各ｉごとに一致判定を行っても、各ｉでの誤差のなんらかの関数（例えばi=1から3までの誤差の自乗和など）によって誤差を規定しても良い。ベクトル同士の差異は、例えば差分ベクトルの距離によって定義すればよい。【０１６６】  以上の判定が有効である理由を説明する。ベクトルxとyを次式(11)で定義する。【０１６７】
0004882747.tif 000012
(11)【０１６８】  ここで、σｉは原因パラメータＰiの標準偏差、ｙｉ’は回路シミュレーションにより計算される変換後の特性値、確率変数上の横線はその下の変数の平均を意味する。【０１６９】  このとき、近似的に、0004882747.tif 000013
(12)  なる関係が成立する。【０１７０】  このとき、回路シミュレーションによるｙｉ’の共分散行列Ｖは、ｘの各要素の平均がゼロであることを考慮すると、次式(13)で与えられる。【０１７１】
0004882747.tif 000014
(13)【０１７２】  なお、上付きのTはその左側の行列に掛かって、転置を意味する。【０１７３】  ここで、Ｒを特異値分解すると、次式(14)のようになる。【０１７４】
0004882747.tif 000015
(14)【０１７５】  これと、式(4)を比較すると、Ｈの列ベクトルは、回路シミュレーションによる共分散行列Ｖの固有ベクトルであり、特異値の自乗は、回路シミュレーションによる共分散行列Ｖの固有値に等しい。【０１７６】  従って、特異値の自乗が実測による共分散行列Ｖの固有値（すなわち主成分の分散）に、行列Ｈの列ベクトルが実測による共分散行列Ｖの固有ベクトルと一致するように、原因パラメータ及び、それらの標準偏差σ１, σ２, …, σＭを選択することで、回路シミュレーションにより、実測のばらつきが再現される、ことになる。【０１７７】  図５及び図６に、上記した実例に対するフィッティング結果を示す。シミュレータ部５０２としては、業界で一般的なシミュレータであるＢＳＩＭ４を使用した。ここで、原因パラメータとしては、ゲート長LGに加えて、VOFF(offset voltage insubthreshold region for large W and L)というデバイス・モデルのパラメータを採用した。【０１７８】  これら二つの原因パラメータの標準偏差を調整したところ、図５において、「フィッティング」と表記されたグラフのように、第一主成分と第二主成分の標準偏差を実測と一致させることができた。【０１７９】  また、図６の「フィッティング」と表記された○印、□印、△印のように、固有ベクトルの成分も実測とほぼ一致させることができた。ただし、第三主成分以上の高次主成分は再現できない。これは、原因パラメータを二つしか使用していないためである。より高精度なフィッティングを得るためにはより多くの原因パラメータを導入すれば良い。【０１８０】  しかしながら、高次の主成分は、その影響が順次小さくなるので、第二主成分までのフィッティングであっても、多くの場合、支障がない。【０１８１】  シミュレーション実行部４００は、ばらつきモデルに基づいて、適宜、回路シミュレーションを実行する。なお、原因パラメータ情報、及び原因パラメータのばらつき方の情報の総体を、「ばらつきモデル」と呼ぶこととする。【０１８２】  原因パラメータのばらつき方の情報は、少なくとも原因パラメータのばらつきの大きさの情報を含む。さらに、原因パラメータのばらつき方の情報は、原因パラメータのばらつきの詳細な分布関数の情報を含んでいても良い。【０１８３】  回路シミュレーションの典型的な利用方法は、モンテカルロ実験である。すなわち、乱数を用いて、原因パラメータを所定の分布関数（例えば、特に詳細な分布関数の指定が無い場合、所定の標準偏差を有する正規分布とするのが合理的である）で統計的にばらつかせながら、種々の回路特性を繰り返し計算し、回路特性がどのようにばらつくかを検討する。【０１８４】  より具体的には、  ステップ１：  原因パラメータのばらつき方の情報に基づき、乱数を用いて平均値から変位した原因パラメータの組Ｐ１, Ｐ２, ..., ＰＭを決定する。例えば、フィッティング実行部３００により決定された標準偏差を有する所定の分布関数にて原因パラメータを変位させる。原因パラメータどうしが無相関であれば、各原因パラメータを互いに独立に選択すれば良い。【０１８５】  ステップ２：  上記した変位した原因パラメータの組から式(7)などの式、すなわち原因パラメータ情報、を用いて変位したデバイス・モデルのパラメータ ���１, ｐ２,..., ｐｍを決定する。【０１８６】  なお、通常は、原因パラメータがすべて平均値に設定されたとき、デバイス・モデルが中心モデルと一致するように、原因パラメータとデバイス・モデルのパラメータとの関係を選択することが自然である。【０１８７】  ステップ３：  決定された変位したデバイス・モデルを用いて、適宜、回路シミュレーションを実行し、回路特性を調べる。【０１８８】  以上を一回の試行として、所定回数の試行を繰り返すことで、得られた結果から回路特性がどのようにばらつくかを知ることができる。【０１８９】  上記した回路シミュレーションの実行には、ばらつきモデルに加えて、    ・デバイス・モデル（望ましくは中心モデル）と、    ・シミュレーション実行条件（デバイスを含んで成る回路の構成情報、シミュレーションするバイアス条件）、  などの情報がさらに必要である。【０１９０】  シミュレーション実行部４００は、モデル取得部２０１が取得済みの情報（原因パラメータ情報、及び中心モデル等）を、記憶部５０１を介して、受け取ることができる。【０１９１】  シミュレーションの実行条件については、一般的な回路シミュレーションにおいてなされる方法を用いて、適宜、シミュレーション実行部４００が取得できるようにすれば良い（図示しない）。【０１９２】  図７に、上記した実例における回路シミュレーションを用いたモンテカルロ実験の結果の一例を示す。図７は、ＭＯＳＦＥＴのオン電流（VDS=VGS=1V、VBS=0VでのIDS、導通時の代表的電流値）と、オフ電流（VDS=1V、VGS=VBS=0VでのIDS、遮断時の代表的電流値）との関係を図示したものである。図７において、「実測」と表記した□印は、実測データである。「回路シミュレーション」と表記した●印は、上記したフィッティングにより得られたばらつきモデルに基づき、LGとVOFFを正規分布でランダムにばらつかせ、回路シミュレーションによって計算された結果である。ばらつきモデルを使用した回路シミュレーションは、実測のばらつきの様子を再現していることがわかる。【０１９３】  ここでは、回路シミュレーションによりＭＯＳＦＥＴ単体の電流値を計算したが、同様にして、任意の回路構成について、その特性（遅延時間、伝達特性など）を計算することで、実際のデバイス特性のばらつきが回路特性にどのように影響するかを明らかにすることができる。【０１９４】  これにより、実際に回路を作成しなくとも、回路シミュレーションによって、デバイス特性のばらつきが回路特性に如何なる影響を与えるかを詳細に調べることが可能となる。その結果を、回路の設計に反映することで、ばらつきの影響を抑制した回路を設計することができる。【０１９５】  対象とする回路が複数のデバイスを含む場合、シミュレーション実行部４００は、各デバイスについて、モデルを変位させることができる。このとき、複数のデバイスどうしで特性が異なる場合、それぞれに異なるばらつきモデルを使用して、モデルの変位を決定しても良い。【０１９６】  このような事例としては、異なる寸法のデバイスを組み合わせて使用する回路、ｎチャネルＭＯＳＦＥＴとｐチャネルＭＯＳＦＥＴとを組み合わせるＣＭＯＳ回路などが挙げられる。【０１９７】  上記目的に対応して、複数のばらつきモデルを決定するため、ばらつき分析部１００と、モデル分析部２００と、フィッティング実行部３００とによる処理を、適宜、複数回実施するようにしても良い。これにより、複数のデバイスに対応する複数の中心モデルと、複数のばらつきモデルとを得ることができる。【０１９８】  次に、本実施の形態の効果について、図８及び図９を参照して説明する。【０１９９】  図８は、本実施の形態におけるデータの流れを示したものである。ばらつきを持った多数のデバイス（Ｎ個）の特性データ（デバイス特性#1〜デバイス特性#N）から、統計分析によって、まずデバイス特性の統計的性質が抽出される。ここで、統計的性質の抽出には、主成分分析など、計算量が小さい処理を用いることができる。【０２００】  次に、この統計的性質を再現できるように、回路シミュレーションにおける、原因パラメータの統計的性質が決定される。この決定作業は、探索アルゴリズムを用いたパラメータ・フィッティング作業であって、計算量が大きいが、これは、一回だけ実施すればよい。【０２０１】  次に、原因パラメータの統計的性質に基づき、適宜、回路シミュレーションを実行することができる。【０２０２】  一方、図９は、比較例として、上記特許文献１に記載された従来の手法におけるデータの流れを示したものである。ばらつきを持った多数のデバイス（Ｎ個）のデータを用いる点は同じであるが、まず個々のデバイスについてパラメータ抽出（これもパラメータ・フィッティング作業である）を実行する。このため、計算量が大きい処理をＮ回実行しなければならない。次に、得られたＮ個のモデル（デバイス・モデル#1〜デバイス・モデル#N）を用いて回路シミュレーションを実行し、回路シミュレーション結果#1〜回路シミュレーション結果#Nを得る。このように、個々のデバイス特性と個々の回路シミュレーション結果とが1対1に対応づけられるため、柔軟な回路シミュレーションを実施することができない、という他の難点もある。【０２０３】  このように、本実施形態においては、パラメータ・フィッティング作業を１回行うだけでばらつきモデルを抽出できるため、ばらつきを考慮した回路シミュレーションを効率化することができる、という効果がある。【０２０４】  さらに本実施形態においては、実際のばらつき現象から抽象化された「ばらつきモデル」を得ることができる。このため、測定に用いたデバイス個々の特性に縛られることなく、モンテカルロ実験などの回路シミュレーションを柔軟に実施することができる、という効果もある。【０２０５】  次に、本発明の第２の形態について図面を参照して詳細に説明する。図１０を参照すると、本発明の第２の実施の形態は、ばらつきシミュレーション抽出サブシステム９０２である。本発明の第２の実施の形態は、前記した本発明の第１の実施の形態からシミュレーション実行部４００を除外し、替わりに、結果出力部３０４を加えた構成を有する。図１０において、図１と同じ参照番号の各構成要素は、図１の対応する各要素に相当する。【０２０６】  結果出力部３０４は、ばらつきモデルのうち少なくとも決定された原因パラメータのばらつきの大きさを出力する。望ましくは、ばらつきモデル一式を出力する。出力の形式は、後に第３実���形態として説明するばらつきシミュレーション実行サブシステム９０３によって直接読み込み可能とするよう、整合がなされることが望ましい。【０２０７】  本実施の形態では、抽出されたばらつきモデルを直接シミュレーション実行部４００に引き渡すのではなく、結果出力部３０４を介して出力するという点で、第１の実施の形態と異なっている。  本発明の第２の形態の場合においても、図１３のように、モデル分析部２００は、応答取得部２１０であっても良いことは第１実施形態と同様である。  なお、応答取得部２１０が自らシミュレーションを実施する必要がない場合においては、シミュレータ部５０２を省略することができる。【０２０８】  次に、本発明の第３の形態について図面を参照して詳細に説明する。図１１を参照すると、本発明の第３の実施の形態は、ばらつきシミュレーション実行サブシステム９０３である。ばらつきシミュレーション実行サブシステム９０３は、前記第１の実施の形態からシミュレーション実行部４００を分離独立させた形態である。図１１において、図１と同じ番号を持つ各構成要素は、図１の対応する各要素に相当する。本実施の形態において、シミュレーション実行部４００は、モデル取得部４０１、計算実行部４０２、結果出力部４０３、とを備えて構成されている。【０２０９】  モデル取得部４０１は、中心モデルとばらつきモデル（原因パラメータ情報と、原因パラメータのばらつき方の情報）を取得する。ただし、上記情報の一部または全部を、予めシステムに設定する、あるいは、システムに、暗黙に内包することで、モデル取得部４０１が毎回取得することを省略することができる。または、上記情報の一部または全部を、最初の取得時に記憶部５０１に記録することで、モデル取得部４０１が毎回取得することを省略することができる。ばらつきモデルは、前記第２の実施の形態で説明したばらつきシミュレーション抽出サブシステム９０２を用いて、予め決定しておくことができる。【０２１０】  シミュレーションすべき回路において、特性が異なる複数のデバイスが含まれる場合、対応して、モデル取得部４０１は、複数の中心モデルを取得する、あるいは、複数のばらつきモデルを取得するようにしても良い。【０２１１】  計算実行部４０２は、適宜、回路シミュレーションを実行する。例えば、前記第１の形態で説明した例と同様にして、モンテカルロ実験を実施する。【０２１２】  結果出力部４０３は、適宜、シミュレーションの実行結果を出力する。【０２１３】  次に、本発明の第２と第３の実施の形態の効果について説明する。【０２１４】  前記第１の実施の形態においては、ばらつきモデルの決定と、それを用いたシミュレーションの実行とが一体でなされていた。しかしながら、これら２つの作業は、必ずしも、一体でなされる必要はない。なぜなら、一旦、ばらつきモデルが知られれば、以後は、ばらつきモデルの抽出作業を省略し、知られたばらつきモデルを用いて、適宜、シミュレーションを実施すれば良いからである。本発明の第２と第３の実施の形態によれば、ばらつきモデル抽出作業と、シミュレーション実行作業と、を分離することにより、各々を、独立に実行することができ、ばらつきシミュレーションをさら��効率化することが可能である。通常、回路シミュレーションは複数種類の回路に対して実施されるが、この場合シミュレーション実行作業のみを複数回行えば良く、ばらつきモデル抽出は、１回行うだけで足りる。また、ばらつきモデル抽出と、シミュレーション実行と、を分業することによる効率化が実現できる。【０２１５】  以上の説明では、電子デバイスを含む回路シミュレーションへの適用例、特に、ＭＯＳＦＥＴの電流対電圧特性への適用例を基に説明した。しかしながら、本発明の根幹を成す手法は、適用対象となるデバイス、及びデバイス特性の種類によって制限を受けず、モデルによって表現可能な、任意のデバイス特性に対して適用可能である。【０２１６】  従って、デバイス特性を表現する量が、電流、電圧、キャパシタンス、インダクタンス、抵抗のいずれであっても良い。また、電流、電圧、キャパシタンス、インダクタンス、抵抗から派生する量であっても良い。例えば、ＭＯＳＦＥＴにおいて、ドレイン端子の電流をゲート端子の電圧で微分した相互コンダクタンスや、ドレイン端子の電圧をドレイン端子の電流で微分した出力抵抗、などでも良い。また、例えば、バイポーラ・トランジスタにおいて、コレクタ端子の電流をベース端子の電流で除したエミッタ接地電流増幅率や、コレクタ端子の電流をエミッタ端子の電流で除したベース接地電流増幅率、などでも良い。【０２１７】  さらに、デバイス特性を表現する量は、交流信号の振幅と位相の情報を併せ持つ、複素電圧、複素電流であっても良い。また、これらから派生する量、例えば複素アドミタンス、複素インピーダンス、Ｓパラメータ、Ｙパラメータ、Ｚパラメータ、ｈパラメータ、などでも良い。【０２１８】  さらに、デバイス特性を表現する量は、光学デバイス（発光ダイオード、半導体レーザ等）における、光の強度、光の位相、屈折率、透過率、反射率などの光学的量、またはそれらから派生する量であっても良い。【０２１９】  また、デバイス特性を表現する量は、機械デバイスにおける、変位量、曲げ量、移動速度、摩擦力などの機械的量、またはそれらから派生する量であっても良い。【０２２０】  またデバイスの種類としては、ＭＯＳＦＥＴのほか、ＭＩＳＦＥＴ、ＭＥＳＦＥＴ、ＪＦＥＴ、バイポーラ・トランジスタ、各種ダイオード（発光ダイオード、半導体レーザ、太陽電池などを含む）、サイリスタ、ＣＣＤなど、任意の半導体デバイスであっても良い。また、半導体デバイス以外の任意のデバイス、例えば液晶表示デバイス、プラズマ表示デバイス、電界放出型表示デバイス、有機発光表示デバイス、真空管増幅デバイス、真空管発光デバイス、各種ＭＥＭＳ用デバイス（アクチュエータ、センサなど）、などであっても良い。【０２２１】  回路シミュレーションは、電子デバイスの特性という物理現象を数式によってモデル化している。同様に任意の現象を数式によってモデル化する場合であって、さらに該現象のばらつきをモデルで再現する必要がある場合においても、電子デバイスに対する場合と同様にして、本発明を適用することが可能であることは、上記した説明からも、明らかである。【０２２２】  本発明は、使用するシミュレーション用のモデル基盤に、特段の制約がない、という���徴を有する。本発明によれば、モデル基盤の詳細な内部情報を直接には利用せず、パラメータの変化に対するデバイス・モデルの応答を利用することで、ばらつきモデルを決定する。すなわち、モデル分析部２００は、シミュレータ部５０２を呼び出して利用するものの、シミュレータ部５０２の内部構成に関知することなくモデルの応答を知るという目的を達成することができる。このため、本発明においてはモデル基盤（あるいはシミュレータ部５０２）を自在に入れ替えることができる。ユーザは、既存のモデル基盤（例えば業界標準として普及しているもの等）を適宜選択して、本発明と組み合わせることが可能である。結果として、既存の設計環境や資産を変更する必要がないため、ばらつきシミュレーションの実行環境を低コストで構築することが可能である。この特徴を生かすために、本発明によるばらつきシミュレーション・システムは、使用するモデル基盤をユーザが任意に選択できるよう構成することができる。すなわち、シミュレータ部５０２を適宜交換する、あるいは必要に応じてユーザが改変することが可能となるよう本発明によるばらつきシミュレーション・システムを構成することで、システムの柔軟性を高めることができる。【０２２３】  以上の説明においては、デバイス・モデルのパラメータと原因パラメータとの関係（両者が同一である場合は、そのことも含めて）は事前に指定するものとしていたが、以上説明した手法（基本手法）を拡張して、デバイス・モデルのパラメータと原因パラメータとの関係と、原因パラメータのばらつき方の両方を同時に決定することも可能である。この拡張された方法（拡張手法）は、デバイス・モデルのパラメータと原因パラメータとの関係を事前に知ることが容易でない場合において有効となる。【０２２４】  標準手法においては、特性値のばらつきがうまく再現できるように、原因パラメータのばらつき方をフィッティングにより決定する。それに対して拡張手法においては、特性値のばらつきがうまく再現できるように、原因パラメータのばらつき方と、デバイス・モデルのパラメータと原因パラメータとの関係と、の両方をフィッティングにより決定する。【０２２５】  デバイス・モデルのパラメータと原因パラメータとの関係は一般には式(7)のように表されるが、この関係をフィッティングの対象とするため式(7)の形を限定する。このための式(7)の特殊形として下記の線形変換式を用いるのが好適である。【０２２６】0004882747.tif 000016
(15)【０２２７】  ここで、ΔＰiは第ｉ番目の原因パラメータの中心値からの変位、Δｐjは第ｊ番目のデバイス・モデルのパラメータの中心値からの変位である。また、Ｇの各要素は定数であり、これらの値と原因パラメータの標準偏差値とを、実測されたばらつきが再現されるように選択すれば良い。【０２２８】  ここで原因パラメータは互いに無相関であるとしてよい。仮に原因パラメータ間に相関がある場合は、前述した主成分分析の手法を応用して原因パラメータを互いに無相関な同数のパラメータのユニタリ変換として表現することができる。これら無相関なパラメータを新たな原因パラメータとし、前記ユニタリ変換行列をＧの右側から掛けたものを新たなＧとすれば、式(15)の形を変えずに原因パラメータを互いに無相関となるように変換できる。よって原因パラメータは最初から互いに無相関であるという制約を課しても、式(15)による表現の自由度は損なわれない。【０２２９】  また基準応答行列Ｒ0と同様にして、Ｒ0'を以下のように定義する。0004882747.tif 000017
(16)【０２３０】  ただし第ｊ番目のデバイス・モデルのパラメータｐjを、所定変位量Δｐjだけ変位させたときの、第ｉ番目の変換された特性値ｙi'の変位を計算し、これをΔｐjで除したものをｒ'ijとする。ただし、i = 1,…,n’、j = 1,…,mである。すると以下の関係が成立する。【０２３１】0004882747.tif 000018
(17)【０２３２】  なお、原因パラメータがすべてデバイス・モデルのパラメータのいずれかであるとするならば、Ｒ0'はＲ0と一致する（この場合拡張手法を用いる必要はない）。【０２３３】  拡張手法は、標準手法を以下のように変更することで実現できる。【０２３４】  まず、モデル分析部２００または応答取得部２１０は、標準手法ではＲ0を決定するが、拡張手法では、Ｒ0の代わりにＲ0'を決定する。すなわち、原因パラメータではなく、デバイス・モデルのパラメータに対するモデルの応答を分析する（ただし、原因パラメータとデバイス・モデルのパラメータとは一致する場合もある）。【０２３５】  また、応答重み付け部３０１は、標準手法では原因パラメータの標準偏差の試行値のみを適宜設定するが、拡張手法では、これに加えて、行列Ｇの要素の試行値を適宜設定する。すなわち、各試行のたびに行列Ｇの要素も変化させ、基準応答行列Ｒ0を各試行のたびに式(17)に従って変化させたうえでＲ0を重みづける。あるいは別の見方によれば、Ｒ0'を行列Ｇとσ１, σ２, …, σＭによって重みづける。この他の動作については標準手法と同様とすればよい。【０２３６】  Ｇの要素を設定するにあたっては、Ｇの各列ベクトルの長さが定数（１とするのが適当である）であるという制約を設けることが好ましい。なぜなら、式(9)で与えられる応答行列Ｒは、Ｇの第ｉ列ベクトルの長さを定数Ａ倍し、対応する標準偏差値σiを１／Ａ倍しても不変である。従ってＧの各列ベクトルの長さを限定してもばらつきを表現する自由度は減少しない。一方、制約によって最適値探索を行う空間の次元が減少し、探索の効率が向上する。【０２３７】  この条件を満足するＧの要素の試行値は例えば以下のように選択すればよい。すなわち、第ｉ列の各要素を任意に選択した後、第ｉ列の長さを計算し、次に第ｉ列の要素を前記した長さで除して規格化する。【０２３８】  Ｇの要素を設定するにあたっては、Ｇの各列ベクトルが互いに直交するという制約を設けることが好ましい。Ｇの第ｉ列が第ｊ列と平行な成分を含んでいたとすると、第ｉ列から第ｊ列に平行な成分を取り除き、対応して第ｊ列に対応する標準偏差値σjを調整することで、式(9)で与えられる応答行列Ｒを不変とすることができる。従ってＧの各列ベクトルが互いに直交するという限定をしてもばらつきを表現する自由度は減少しない。一方、制約によって最適値探索を行う空間の次元が減少し、探索の効率が向上する。【０２３９】  この条件を満足するＧの要素の試行値は例えば以下のように選択すればよい。すなわち、まず第１列の要素を任意に選択する。次に第２列の要素を第１列と第２列が直交するという制約のもと任意に選択する。以下同様に、第ｉ列の要素を第ｉ列が第１乃至ｉ−１列までと直交するという制約のもと任意に選択する。第ｉ列の要素を第ｉ列が第１乃至ｉ−１列までと直交するという制約のもと任意に選択するためには、まず第ｉ列の第ｉ乃至第ｎ'要素までを任意に選択する。次いで残りの第１乃至第ｉ−１要素までを未知数とし、第ｉ列と第１乃至第ｉ−１列との積をゼロと置いてｉ−１個の連立一次方程式を得る。【０２４０】  次いで、この連立一次方程式を解いて第１乃至第ｉ−１要素を決定する。各列の長さは適宜規格化���ても良い。【０２４１】  上記した制約がない場合、Ｇを決定するのに必要な探索空間の次元はｍＭであるが、上記両方の制約を設けることで、探索空間の次元を（ｍ−１）＋（ｍ−２）＋ ... ＋（ｍ−Ｍ）＝（２ｍ−Ｍ−１）Ｍ／２に減少させることができる。【０２４２】  特別な場合として、特にｍ＝Ｍの場合はＧをユニタリ行列とするのが良い。【０２４３】  以上の例では式(7)を線形変換式に限定する場合を述べたが、適宜非線形な変換式を仮定し用いても本手法が同様に機能し得ることは明らかである。【０２４４】  図１４と図１５に、標準手法において原因パラメータの数を増加させた場合のばらつきの再現結果を示す。すなわち、LG、VOFFに加えて、W、TOX、VTH、U0、VSATを原因パラメータとした。図５、図６と比較すると、パラメータ数を増したことによりばらつきの再現が改善された。しかしながらパラメータ数が増えた割には改善が不十分である（第２主成分、第３主成分の一致が不完全）。【０２４５】  一方、図１６と図１７には、図１４、１５と同様に、LG、VOFF、TOX、VTH、U0、VSATを可変とするが、これらを原因パラメータとは看做さず、拡張手法によって原因パラメータの探索を同時に行った場合の結果である。【０２４６】  デバイス・モデルのパラメータLG、VOFF、TOX、VTH、U0、VSATと原因パラメータとの関係は式(15)で与えられるとした。ばらつきの再現はさらに改善され、第３主成分まで良好な一致が得られた。【０２４７】  このように、本発明の拡張手法を用いることで、原因パラメータについての詳細な知見を持たない場合であっても、適切な原因パラメータを自動的に選択することで、ばらつきの再現精度を向上させることができる。
【産業上の利用可能性】
【０２４８】  本発明は、電子デバイスを用いた回路の設計に適用できる。特に集積回路の設計に好適である。【０２４９】  本発明はこれに限らず、任意の現象を数式によってモデル化する場合であって、さらに該現象のばらつきをモデルで再現する必要がある場合においても、電子デバイスに対する場合と同様にして適用することが可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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