(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
１本からなる、又は接合されて１本となる梁状構造の被支持体と該被支持体を支持している支持体とからなる構造物の変位を推定する構造物変位推定システムであって、
前記被支持体の長さ方向に間隔をおいて前記被支持体に沿って設置されている、前記被支持体の計測点における計測傾斜角を計測する複数個の傾斜計と、
前記被支持体の前記計測点間部分における補間傾斜角を推定する演算装置とを有し、
前記演算装置は、前記被支持体上の点の長さ方向の位置を表す位置値を示す位置軸と、前記被支持体の傾斜角を表す傾斜角値を示す傾斜角軸とからなる位置−傾斜角座標において、
前記計測点の位置値と前記計測傾斜角の傾斜角値とで表される座標計測点を含み、前記位置値に対応した前記傾斜角値を与える予備補間関数を求め、
記憶装置に予め記憶されているプログラムに従って、前記計測点間の位置値と前記補間傾斜角の傾斜計値とで表される、前記予備補間関数上の暫定点を補正することによって、前記暫定点に代わる仮想座標計測点を求め、
前記座標計測点及び前記仮想座標計測点を含み、前記位置値に対応した前記傾斜角値を与える本補間関数を求めることを特徴とする構造物変位推定システム。
【請求項２】
前記演算装置は、前記位置軸と、前記被支持体の変位量を表す変位量値を示す変位軸とからなる位置―変位座標において、
前記予備補間関数に基づいて、前記位置値に対応した前記変位量値を与える予備変位関数を求め、
前記予備変位関数上の予備極値をとる予備極値点と同一の前記位置値からなる前記予備補間関数上の点を前記暫定点に採用し、
前記仮想座標計測点を、前記位置値に対応した前記変位量値を与える本変位関数の本極値をとる本極値点に対応する点として求めることを特徴とする請求項１に記載の構造物変位推定システム。
【請求項３】
前記プログラムは、前記暫定点の前記位置値に対応した、前記本補間関数の前記仮想座標測定点における一次微分係数を与える関数を備えることを特徴とする請求項１又は２に記載の構造物変位推定システム。
【請求項４】
前記構造物はレールからなる前記被支持体と、まくらぎからなる前記支持体とを有する鉄道軌道であり、
前記鉄道軌道の全体の変位を推定することを特徴とする請求項１乃至３の何れかに記載の構造物変位推定システム。
【請求項５】
１本からなる、又は接合されて１本となる梁状構造の被支持体と該被支持体を支持している支持体とからなる構造物の変位を推定する構造物変位推定方法であって、
前記被支持体の長さ方向に間隔をおいて前記被支持体に沿って設置されている、前記被支持体の計測点における計測傾斜角を計測する複数個の傾斜計を用いて前記計測傾斜角を計測する計測工程と、
演算装置が、前記被支持体上の点の長さ方向の位置を表す位置値を示す位置軸と、前記被支持体の傾斜角を表す傾斜角値を示す傾斜角軸とからなる位置−傾斜角座標において、
前記計測点の位置値と前記計測傾斜角の傾斜計値とで表される座標計測点を含み、前記位置値に対応した前記傾斜角値を与える予備補間関数を求める予備関数計算工程と、
記憶装置に予め記憶されているプログラムに従って、前記計測点間の位置値と前記補間傾斜角の傾斜計値とで表される、前記予備補間関数上の暫定点を補正することによって、前記暫定点に代わる仮想座標計測点を求める仮想座標計測点計算工程と、
前記座標計測点及び前記仮想座標計測点を含み、前記位置値に対応した前記傾斜角値を与える本補間関数を求める本補間関数計算工程と
を有することを特徴とする構造物変位推定方法。
【請求項６】
前記計測工程前に、前記構造物の種類毎に設定される前記プログラムを前記記憶装置に記憶させる記憶工程と、
前記構造物の種類を入力し、前記演算装置に使用する前記プログラムを決定させるプログラム決定工程とを有することを特徴とする請求項５に記載の構造物変位推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は構造体を構成し、支持体に支持されている被支持体の長さ方向に間隔をおいて設置されている傾斜計から得られた計測傾斜角から計測点間の補間傾斜角を推定することによって、被支持体の長さ方向に沿った位置に対応した構造物の変位を推定する構造物変位推定システム及び構造物変位推定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
軌道や橋梁、ガス管・水道管等の地下埋設物等の構造物は地盤に支持されているため、沈下や隆起等による地盤変状によって変位することがある。地盤変状の主要な要因として当該構造物に対する近接工事があり、例えば構造物直下や構造物周辺で地盤の掘削作業に伴って地盤の沈下が発生する場合や、薬液注入に伴って地盤が隆起する場合がある。
【０００３】
構造物が軌道の場合、近接工事として連続立体交差化や軌道直下での構造物の建設等があり、軌道を構成する道床（バラスト）、まくらぎ及びレールが一体となって軌道全体が沈下、又は隆起し、レールが変位することがある。
【０００４】
レールの変位は列車の走行に支障を来すだけではなく、列車の脱線事故に繋がる可能性もあるので、レールを含む軌道全体の変位を監視することは工事の管理上不可欠である。工事中も列車の運行が継続する場合、一般的にはレーザーを用いた光学式軌道変位計測が行われる（特許文献１参照）ものの、それに用いられる装置自体が高価である上、運用が難しいこともあり、実施に適さない。
【０００５】
一方、変位計を用いて軌道変位を計測するには、軌道の脇等に基準点を確保する必要があるため、そのための準備作業と設備が煩雑になる。また軌道変位を精度よく計測するには、多点での計測が不可欠であるため、信号ケーブルの本数が多くなり、工事の進行を阻害することになる。特に複々線の場合にはケーブルが軌道を跨ぐ形になり、実際の適用は困難である。
【０００６】
レーザーや変位計に代え、傾斜計を用いれば、設備を簡略化することができる上、計測点の他に基準点を確保する必要もない。傾斜計を用いて軌道変位を計測する方法として、レール上を走行する四輪の計測台車上に傾斜計が設置されたレール形状計測装置を利用する方法がある（特許文献２参照）。
【０００７】
【特許文献１】特開２００３−２３２６１１号公報（請求項１、段落００１１〜００２８、図１〜図５）
【特許文献２】特開平１１−２５７９４２号公報（請求項１、段落００１３〜００５５、図１〜図２）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献２のようにレール上を走行する四輪の計測台車上に傾斜計を設置した場合には、軌道変位を計測するために乗客用の列車とは別に計測台車を走行させる必要があるので、営業時に使用するには制約が多く、必要な時に自由に、すなわち常時計測することができない。
【０００９】
そこで、例えばまくらぎに支持されたレールに沿って所定間隔をおいて傾斜計を固定状態で設置した場合、まくらぎの傾斜角を常時計測することが可能になる。この時、傾斜計から得られる傾斜角の値と傾斜計が設置された任意の２地点間の水平距離とを用いることで、その２地点間の相対鉛直変位量が求められる。例えば、任意の２地点のうち相対的に鉛直変位量の小さい点での傾斜角の値と２地点間の水平距離とを掛けることによって、任意の２点間の相対鉛直変位量を求めることができる。
【００１０】
この場合、基準点となる所定の地点から相対鉛直変位量をレールに沿って適切に合算することによってレール全体の鉛直変位量を求めることが可能である。ここでは、２地点間で傾斜角の値が一定という条件で相対鉛直変位量が求められているが、実際には２地点間で傾斜角の値が変化する場合が多いので、高い精度でレールの鉛直変位量を求めるためには、傾斜角の計測点間隔を小さくする必要がある。しかしながら、計測点間隔を小さくすると、計測機器の費用が増大するので、計測点間隔を小さくすることは好ましくない。
【００１１】
本発明は上記背景により、計測点間隔が大きくても高い精度を維持しながら被支持体の変位量を求めることができる構造物変位推定システム及び構造物変位推定方法を提案するものである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
請求項１に係る発明は、１本からなる、又は接合されて１本となる梁状構造の被支持体と該被支持体を支持している支持体とからなる構造物の変位を推定する構造物変位推定システムであって、前記被支持体の長さ方向に間隔をおいて前記被支持体に沿って設置されている、前記被支持体の計測点における計測傾斜角を計測する複数個の傾斜計と、前記被支持体の前記計測点間部分における補間傾斜角を推定する演算装置とを有し、前記演算装置は、前記被支持体上の点の長さ方向の位置を表す位置値を示す位置軸と、前記被支持体の傾斜角を表す傾斜角値を示す傾斜角軸とからなる位置−傾斜角座標において、前記計測点の位置値と前記計測傾斜角の傾斜角値とで表される座標計測点を含み、前記位置値に対応した前記傾斜角値を与える予備補間関数を求め、記憶装置に予め記憶されているプログラムに従って、前記計測点間の位置値と前記補間傾斜角の傾斜計値とで表される、前記予備補間関数上の暫定点を補正することによって、前記暫定点に代わる仮想座標計測点を求め、前記座標計測点及び前記仮想座標計測点を含み、前記位置値に対応した前記傾斜角値を与える本補間関数を求めることを特徴とする。
１本からなる、又は接合されて１本となる梁状構造の被支持体とは、真に１本の部材のみからなる被支持体、又は複数の部材が溶接や継目板によって接続されてなる１本の被支持体のことを言う。
傾斜計は梁状構造の被支持体に直接設置される他、間接的に、例えば隣接するまくらぎ間に被支持体に沿うように架設される部材に設置され、少なくとも被支持体の長さ方向の軸を含む鉛直面内の水平軸（以下、単に水平軸という）に対する被支持体の軸の傾斜角、すなわち、被支持体の計測点における接線方向の角度（たわみ角）を計測することができるように配置される。
被支持体上の点の長さ方向の位置とは被支持体上の点が水平軸に投影された場合の、水平軸上の位置であり、この位置を表す位置値とは水平軸上に任意の基準点と正の向きとが与えられた場合の基準点からその点までの距離と基準点に対するその点の向き（符号）とで表したものである。
傾斜計が直接又は間接的に被支持体に設置されることで、傾斜角の計測点が固定されるので、座標計測点の位置値が確定する。一方、座標計測点の傾斜角値は変化するものの、時間的に所定間隔をおいて得られる、つまり傾斜角値が得られる時間毎に確定するので、座標計測点もその時間毎に確定する。
上述したように、任意の２地点のうち相対的に鉛直変位量の小さい点での傾斜角値が採用される場合、任意の計測点間の傾斜角値は鉛直変位量の小さい点における傾斜角値で一定となるので、片方の計測傾斜角の傾斜角値のみしか反映されていないこととなる。一方、本補間関数は計測傾斜角の傾斜角値が反映された座標計測点を両方とも通るので、全体的に精度が高くなる。
予備補間関数は、被支持体の計測点において実際に計測して得られた計測傾斜角の値が反映されている座標計測点を通ることを条件として求められ、座標計測点間の補間傾斜角の値を与える。一方、本補間関数は、座標計測点と、予備補間関数上の推定された暫定点が補正されて求められた、つまり暫定点の位置値又は傾斜角値の少なくとも一方が変更された仮想座標計測点とを通ることを条件として求められ、座標計測点間の補間傾斜角の値を与える。仮想座標計測点は暫定点より信頼性が高いので、本補間関数は座標計測点のみを含む予備補間関数より高い精度で補間傾斜角の値を与えることができる。
梁やラーメン等の部材のたわみ角（傾斜角度）の関数が任意の位置で積分されるとたわみ（変位量）の関数が求められること（弾性曲線式を立てる解法）に基づいて、本補間関数を位置値で積分して被支持体の位置値に対応した被支持体の変位量値を与える関数を求めることができる。したがって、本補間関数の方が高い精度で被支持体の変位量値を与えることができる。通常、被支持体は支持体に追従して変位するので、被支持体の変位量が推定されることによって、構造物全体の変位量も推定される。
前記演算装置は、前記位置軸と、前記被支持体の変位量を表す変位量値を示す変位軸とからなる位置―変位座標において、前記予備補間関数に基づいて、前記位置値に対応した前記変位量値を与える予備変位関数を求め、前記予備変位関数上の予備極値をとる予備極値点と同一の前記位置値からなる前記予備補間関数上の点を前記暫定点に採用し、前記仮想座標計測点を、前記位置値に対応した前記変位量値を与える本変位関数の本極値をとる本極値点に対応する点として求めることもある（請求項２）。
仮想座標計測点又は座標計測点に近い程、補間傾斜角の信頼性が高いので、本変位関数の本極値点が仮想座標計測点に対応して与えられることで、本極値点が計測点間の補間傾斜角の中で精度の高い点となる。この結果、本変位関数の形状（被支持体の全体的な変位の傾向）の精度も高い。
前記プログラムは、前記暫定点の前記位置値に対応した、前記本補間関数の前記仮想座標測定点における一次微分係数を与える関数を備えることもある（請求項３）。仮想座標計測点における一次微分係数が与えられることで、補間計測角の値の精度が一層高められ、本変位関数の極値の精度も高くなる。
前記構造物はレールからなる前記被支持体と、まくらぎからなる前記支持体とを有する鉄道軌道であり、前記鉄道軌道の全体の変位を推定することもある（請求項４）。構造物が鉄道軌道の場合、構造物全体の構造の種類や使用されるレールの種類等の、暫定点と仮想座標計測点との関係に影響を及ぼす要因の種類が他の構造物の場合と比べて少ない。したがって、それらの要素の組合せ毎に暫定点と本座標計測点との関係を容易に設定することができるので、演算装置に暫定点の補正を指示する個々のプログラムを単純な構成とすることができる。
請求項５に係る発明は、１本からなる、又は接合されて１本となる梁状構造の被支持体と該被支持体を支持している支持体とからなる構造物の変位を推定する構造物変位推定方法であって、前記被支持体の長さ方向に間隔をおいて前記被支持体に沿って設置されている、前記被支持体の計測点における計測傾斜角を計測する複数個の傾斜計を用いて前記計測傾斜角を計測する計測工程と、演算装置が、前記被支持体上の点の長さ方向の位置を表す位置値を示す位置軸と、前記被支持体の傾斜角を表す傾斜角値を示す傾斜角軸とからなる位置−傾斜角座標において、前記計測点の位置値と前記計測傾斜角の傾斜計値とで表される座標計測点を含み、前記位置値に対応した前記傾斜角値を与える予備補間関数を求める予備関数計算工程と、記憶装置に予め記憶されているプログラムに従って、前記計測点間の位置値と前記補間傾斜角の傾斜計値とで表される、前記予備補間関数上の暫定点を補正することによって、前記暫定点に代わる仮想座標計測点を求める仮想座標計測点計算工程と、前記座標計測点及び前記仮想座標計測点とを含み、前記位置値に対応した前記傾斜角値を与える本補間関数を求める本補間関数計算工程とを有することを特徴とする。この場合、請求項１と同等な作用・効果を奏する。
前記計測工程前に、前記構造物の種類毎に設定される前記プログラムを前記記憶装置に記憶する記憶工程と、前記構造物の種類を入力し、前記演算装置に使用させる前記プログラムを決定させるプログラム決定工程とを有することもある（請求項６）。構造物の種類によって、すなわち構造物の構造によって被支持体の傾斜角の傾向を分類することができるので、暫定点の補正を指示する個々のプログラムが単純化される。ここで、構造物の種類とは、例えば橋梁や軌道というように大きく分類、又は、例えば軌道の中での踏切や伸縮継目（又は、伸縮継手（ＥＪ））というように小さく分類されるものである。
【発明の効果】
【００１３】
本発明は上記の通り、被支持体の長さ方向に間隔をおいて被支持体に沿って設置されている傾斜計と、被支持体の計測点間部分における補間傾斜角を推定する演算装置とを有し、演算装置は、位置−傾斜角座標において、予備補間関数上の暫定点を補正することによって、暫定点に代わる仮想座標計測点を求め、仮想座標計測点を含む本補間関数を求めるので、計測点間隔が大きくても高い精度を維持しながら被支持体の変位量を求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００１５】
（実施の形態１）
図１に本発明の構造物変位推定システム１が軌道（構造物）２に使用されている例を示す。軌道２は、例えばレール（被支持体）３が道床４に支持されているまくらぎ（支持体）５に支持されて構成されている。レール３は、例えば複数本の定尺レール３Ａが継目板１０で繋がれて１本で構成されている。本実施の形態では、定尺レール３Ａは代表的な５０Ｎレールとする。定尺レール３Ａ、３Ａの接続部分は鉛直荷重に対して構造的な弱点部分となるので、通常まくらぎ５の上に配置される。
【００１６】
図１では構造物変位推定システム１は軌道２に使用されているが、多径間ラーメン構造や多径間梁構造からなる橋梁等の場合もある。橋梁の場合は、単純構造（１径間）からなるものでもよい。また、定尺レール３Ａの規格は、レール３が使用される対象（例えば、在来線や新幹線等）によって適宜に選定されるので、その他の規格である６０ｋレールや４０ｋレール等のレールでもよい。さらに、定尺レール３Ａ、３Ａ同士の接続手段は継目板１０の他に溶接によって繋ぐ接続手段でもよい。
【００１７】
構造物変位推定システム１は、レール３に直接、又は間接的にレール３の長さ方向に沿って複数設置され、レール３の傾斜角を計測する傾斜計６と、傾斜計６に通信的に接続され、予め設定された演算処理等を行うコンピュータ７とを備える。傾斜計６とコンピュータ７の接続方法は有線、無線を問わないが無線の方が設備として簡素化されて維持管理し易いので、好適である。
【００１８】
図１では傾斜計６はレール３の長さ方向に並設されている２本のまくらぎ５、５間の、レール３上の略中間位置に設置されている。傾斜計６が設置されているまくらぎ５、５間に隣接するまくらぎ５、５間には傾斜計６が設置されていない。傾斜計６は例えばレール３の外側を向いた側面に固定状態で装着される。この場合の固定手段は問われないが、傾斜計６に磁石を一体化させておけば、接着剤や取付用の部品を使用する必要がないので、レール３への着脱作業を容易に行える利点がある。
【００１９】
図１では、傾斜角とはレール３のたわみ角のことで、レール３の長さ方向の軸を含む鉛直平面の水平軸とレール３の計測点における接線とでなす角度である。したがって、傾斜角はレール３が水平状態にあるとき「０」を示す。傾斜計６は主として加速度センサ等が搭載されているものであるが、少なくとも上記水平軸とレール３の接線とでなす角度を計測できればよく、その種類は問われない。
【００２０】
ところで、傾斜計６はまくらぎ５の沈下に起因するレール３の傾斜角を検出することができればよいので、例えば上記２本のまくらぎ５、５間に架設部材を架設し、この架設部材に設置されてもよい。つまり、傾斜計６の、レール３の側面等に投影される点が２本のまくらぎ５、５間の略中間に位置されればよい。
【００２１】
傾斜計６とコンピュータ７が無線で接続される場合、例えば傾斜計６には傾斜計６のケーブルを介して無線ＬＡＮユニット８が接続され、コンピュータ７にはケーブルを介して受信ユニット９が接続され、各傾斜計６で計測された傾斜角の値が無線ＬＡＮユニット８及び受信ユニット９を介してコンピュータ７に送信される。
【００２２】
無線ＬＡＮユニット８は、例えばまくらぎ５の上面や側面等、傾斜計３との干渉が生じない位置に設置され、そのまくらぎ５を挟んで両側に配置された２個の傾斜計６、６にケーブルを介して接続される。傾斜計６とコンピュータ７が無線で接続される場合、無線ＬＡＮユニット８及び受信ユニット９を使用する形式の他、傾斜計６及びコンピュータ７のそれぞれに所定の無線通信手段を内蔵する形式でもよい。
【００２３】
このように、傾斜計６がレール３に固定された状態でコンピュータ７に接続され、傾斜計６がレール３の傾斜角を計測しながらコンピュータ７に送信することができるので、列車の走行に支障を来さない。
【００２４】
コンピュータ７は、傾斜計６によって計測された、計測点における傾斜角（以下、計測傾斜角という）から、計測点間部分における傾斜角（以下、補間傾斜角という）を推定する関数を求め、最終的には軌道２の変位量を推定する関数を求める。そこでまず、軌道２の変位量を推定する関数を求めるための理論について説明し、つづいて、その理論が適用されるコンピュータ７の構成について説明する。
【００２５】
軌道２の変位量を推定する関数を求めるために、最初に、補間傾斜角を推定するための予備的な関数（以下、予備補間関数という）を傾斜計６、６間毎に求める。予備補間関数は、任意の傾斜計６、６間（以下、区間ｉという）においてレール３上の点の長さ方向の位置を表す位置値（ｘ）に対応した補間傾斜角の傾斜角値（ｙ）を与える。したがって、当該予備補間関数は位置値を示す位置軸と傾斜角値を示す傾斜角軸とで構成される位置−傾斜角座標で表現される。
【００２６】
図２に示すように、区間ｉを形成する一方の傾斜計６の位置値をｘｉ、他方の傾斜計６の位置値をｘｉ＋１と表し、例えば周知の３次スプライン補間法に倣うと、区間ｉにおける予備補間関数は以下に示す関数（１）で表される。
ｆｉ（ｘ）          ＝ａｉ（ｘ−ｘｉ）３＋ｂｉ（ｘ−ｘｉ）２＋ｃｉ（ｘ−ｘｉ）＋ｄｉ・・・関数（１）
【００２７】
ａｉ、ｂｉ、ｃｉ、ｄｉは区間ｉにおける関数（１）の係数を表す。ｉは区間の番号を表し、区間を形成する一方の傾斜計６の番号に対応する。例えば、基準となる区間（又は、傾斜計６）をレール３の一方の端部に設定し、基準となる区間（又は、傾斜計６）の番号を１とする場合、そこから他方の端部へ進む（図２において右向き）に連れて区間（傾斜計６）の番号が１つずつ増加する。
【００２８】
関数（１）を位置値で１回微分すると関数（２）に、２回微分すると関数（３）のようになる。
ｄｆｉ（ｘ）／ｄｘ  ＝３ａｉ（ｘ−ｘｉ）２＋２ｂｉ（ｘ−ｘｉ）＋ｃｉ・・・関数（２）
ｄ２ｆｉ（ｘ）／ｄｘ２＝６ａｉ（ｘ−ｘｉ）＋２ｂｉ・・・関数（３）
【００２９】
係数ａｉ〜ｄｉを決定するために、以下に示す条件式（Ａ）〜（Ｆ）を与える。
ｆｉ（ｘｉ）＝ｙｉ・・・条件式（Ａ）
ｆｉ（ｘｉ＋１）＝ｙｉ＋１・・・条件式（Ｂ）
Ｋｉ・ｆｉ＋１'（ｘｉ＋１）＝ｆｉ'（ｘｉ＋１）・・・条件式（Ｃ）
Ｋｉ・ｆｉ＋１''（ｘｉ＋１）＝ｆｉ''（ｘｉ＋１）・・・条件式（Ｄ）
ｆ１''（ｘ１）＝０・・・条件式（Ｅ）
ｆｎ''（ｘｎ＋１）＝０・・・条件式（Ｆ）
【００３０】
条件式（Ａ）、（Ｂ）は関数（１）が区間ｉの両端、すなわち位置−傾斜角座標において、計測点の位置値と計測傾斜角の傾斜角値との組からなる点（以下、座標計測点という）を含むことを意味する。この条件によって、区間毎に個別に与えられた関数（１）が座標計測点を反映しつつ、レール３の全長に亘って連続する。また、条件式（Ｅ）、（Ｆ）中の「１」及び「ｎ＋１」はレール３全体における計測点の両端を表し、条件式（Ｅ）、（Ｆ）はレール３全体の両端が端点であることを意味する。
【００３１】
条件式（Ｃ）のＫｉは、基準の曲げ剛性を５０Ｎレールの曲げ剛性ＥＩ５０Ｎとしたときの、（区間ｉ＋１の曲げ剛性ＥＩｉ＋１／ＥＩ５０Ｎ）／（区間ｉの曲げ剛性ＥＩｉ／ＥＩ５０Ｎ）、つまり、区間ｉの曲げ剛性比率に対する区間ｉ＋１の曲げ剛性比率の比を表す。
【００３２】
傾斜角値（ｙ）は関数（１）であるｆｉ（ｘ）で表され、傾斜角値（ｙ）を位置値（ｘ）で一回微分した関数（ｆｉ'（ｘ））は｛Ｍ（ｘ）／ＥＩｉ｝と表すことができる。Ｍ（ｘ）は位置値（ｘ）におけるレール３にはたらく曲げモーメントを表す関数である。本実施の形態では、レール３は１本化されていることから、いずれの区間ｉにおいても曲げモーメントを表す関数（Ｍ（ｘ））は同一である。したがって、ｆｉ’（ｘ）・ＥＩｉ＝ｆｉ＋１’（ｘ）・ＥＩｉ＋１となり、条件（Ｃ）が導かれる。条件（Ｄ）は条件（Ｃ）の両辺を位置値（ｘ）で微分すると導かれる。
【００３３】
ところで、曲げ剛性比率とは、基準となる曲げ剛性に対するその傾斜計６、６間で設定されたレール３の曲げ剛性の比率である。本実施の形態では５０Ｎレールの曲げ剛性が基準の曲げ剛性とされている。傾斜計６が２本のまくらぎ５、５間に架設される架設部材に設置される場合、その架設部材に対応する部分のレール３の曲げ剛性が設定される。
【００３４】
本実施の形態ではレール３は複数本の定尺レール３Ａが接続されて１本化されている。したがって、傾斜計６、６間に、１本の定尺レール３Ａのみが配設されている場合と接続された２本の定尺レール３Ａ、３Ａが配設されている場合とがある。つまり、傾斜計６、６間に定尺レール３Ａ、３Ａの接続部分がある場合とない場合とがある。
【００３５】
傾斜計６、６間に１本の定尺レール３Ａのみが配設されている場合、傾斜計６、６間のレール３の曲げ剛性は定尺レール３Ａの曲げ剛性と同一であるので、その傾斜計６、６間のレール３の曲げ剛性比率は１となる。曲げ剛性は、その部材の弾性係数と断面二次モーメントの積で与えられるので、レールの規格によっても変動する。したがって、曲げ剛性比率もレールの規格によって変動する。
【００３６】
一方、傾斜計６、６間に接続された２本の定尺レール３Ａ、３Ａが配設されている場合、傾斜計６、６間のレール３の曲げ剛性は定尺レール３Ａの曲げ剛性より小さくなる。図面では、２本の定尺レール３Ａ、３Ａが継目板１０を用いて接続され、曲げ剛性比率が例えば１未満に設定される。定尺レール３Ａ、３Ａの接続部分の曲げ剛性比率は１未満に限られず、接続手段又は基準となる曲げ剛性によって変動し、実験等によって適切に設定される。
【００３７】
曲げ剛性は断面二次モーメントによっても変動するので、例えばアーチ橋の橋桁のように断面形状が軸方向に沿って変化する場合は、傾斜計間毎に例えば断面計二次モーメントの平均値を算出することによって曲げ剛性を設定する方法もある。この場合、基準となる曲げ剛性は適宜に設定される。
【００３８】
傾斜計６がレール３の長さ方向に沿って固定状態で設置され、傾斜計６、６間毎に曲げ剛性比率が設定されることによって、曲げ剛性がレール３のたわみ量に反映される。レール３の曲げ変形量、すなわちレール３のたわみ量は曲げ剛性に大きく起因するので、軌道２の変位を正確に推定することができる。
【００３９】
図３（ｂ）に示す各グラフは、レール３の中央部が１０ｍｍ沈下したと仮定した場合の、レール３の位置値（ｘ）に対するレール３の傾斜角値（ｙ）を推定する関数を示したものである。図３（ｃ）に示す各グラフは、図３（ｂ）の各式を積分して求めたもので、同様にレール３の中央部が１０ｍｍ沈下したと仮定した場合の、レール３の位置値（ｘ）に対するレール３の鉛直方向の変位量（Ｙ）、すなわち軌道２の鉛直方向の変位量を表したものである。図３（ｂ）、（ｃ）は図４（ａ）の軌道２に対応し、縦方向の破線はそれぞれ傾斜計６の位置を示している。
【００４０】
図４（ｂ）の破線で示されたグラフは所定の手法（例えば有限要素法）によって算出された、レール３の傾斜角を推定する理論関数であり、中抜きの四角形がプロットされている実線は代表的な補間手段である線形補間式を適用したレール３の傾斜角を推定する関数、中抜きの三角形がプロットされている実線は一般的な３次スプライン補間式を適用したレール３の傾斜角を推定する関数である。
【００４１】
この一般的な３次スプライン補間式には条件式（Ｃ）、（Ｄ）が与えられておらず、その代わりにｆｉ＋１'（ｘｉ＋１）  ＝ｆｉ'（ｘｉ）と、ｆｉ＋１''（ｘｉ＋１）  ＝ｆｉ''（ｘｉ）とが与えられているので、レール３の傾斜計６、６毎に固有な曲げ剛性比率が反映されない。図５（ａ）、（ｂ）中のグラフから読み取れるように、代表的な３次スプライン補間式はレール３の接続部分で傾斜角が変化していない。
【００４２】
一方、図３（ｂ）に示す中塗りの円がプロットされている実線は関数（１）の３次スプライン補間式に基づき、条件式（Ａ）〜（Ｆ）が与えられて曲げ剛性比率が反映された、レール３の傾斜角を推定する関数（以下、本３次スプライン補間式という）である。図４（ａ）、（ｂ）に示すように、一般的な３次スプライン補間式では隣接する区間の境界で曲線の曲率が連続する。一方、本３次スプライン補間式では曲げ剛性比率の比が反映されているので、接続部分でレール３の傾斜角を推定する関数が折れ曲がる。したがって、本３次スプライン補間式は、実際に生じているレール３の変形が良く表されているので、代表的な線形補間式や一般的な３次スプライン補間式に比して理論関数に近く、精度が高い。
【００４３】
予備補間関数が求められると、次に予備補間関数を補正して、補間傾斜角を推定する正式な関数（以下、本補間関数）を求める。そのために、予備補間関数の中から１点を暫定点として抽出し、暫定点に代わって本補間関数が含む仮想座標計測点を求めると共に、本補間関数の仮想座標計測点における一次微分係数を求める。
【００４４】
本実施の形態においては、暫定点は、予備補間関数が位置値（ｘ）で積分された、軌道２の変位量を推定する関数（以下、予備変位関数という）の極値点（予備極値点）に対応する予備補間関数上の点とする。つまり、傾斜角値が「０」であり、位置値が予備変位関数の極値点と同一である予備補間関数上の点を暫定点として抽出する。したがって、暫定点の抽出するために予備変位関数の極値点を検出することが必要である。
【００４５】
本実施の形態においては、暫定点に代わる仮想座標計測点も後述する本補間関数が積分され、位置値に対応した、レール３の変位量を推定する関数（以下、本変位関数という）の極値点（本極値点）を示すものとする。仮想座標計測点は本変位関数の極値点に対応するので、その傾斜角値は「０」である。したがって、仮想座標計測点を求めるためには仮想座標計測点の位置値のみを求めればよい。
【００４６】
そこで、例えば仮想座標計測点の位置値を求めるために、暫定点の位置値に対応して仮想座標計測点の位置値を与える第１補正関数を用いる。図５（ａ）では、横軸は傾斜計６、６間の距離を１として正規化されたものを示し、縦軸は暫定点の位置値に対する仮想座標計測点の位置値の比を示している。
【００４７】
一方、本補間関数の仮想座標計測点における一次微分係数を求めるために、暫定点の位置値に対応して本補間関数の仮想座標計測点における一次微分係数を与える第２補正関数を用いる。図５（ｂ）では、横軸は傾斜計６、６間の距離を１として正規化されたものを示し、縦軸は暫定点における予備補間関数の一次微分係数に対する仮想座標計測点における本補間関数の一次微分係数の比を示している。
【００４８】
暫定点の位置値と仮想座標計測点の位置値又は本補間関数の仮想座標計測点における一次微分係数との関係には様々な要素が影響する。言い換えれば、第１補正関数及び第２補正関数は様々なパラメータを有し、パラメータの変化によって、それぞれの関数の係数も変化、つまり、グラフ化された関数の形状も変化する。軌道２の場合、パラメータとして、例えば、地盤強度、まくらぎ重量、まくらぎ剛性、レール重量、レール剛性、軌道パットばね定数等の軌道２を構成する部材特有の性質、並びに軌道の支持構造及び傾斜計６の配置・数がある。
【００４９】
まくらぎ５やレール３等の軌道２を構成する部材の種類は限られており、さらには各部材の規格や材質の種類も限られているので、第１補正関数及び第２補正関数を各パラメータの組合せ毎に予め用意することができる。
【００５０】
また、第１補正関数及び第２補正関数は例えば実験的に求めることができる他、上記各パラメータから、軌道２のモデルを構築し、ＦＥＭ解析値により理論的に求めることができる。計測点の位置値における計測傾斜角のＦＥＭ解析結果の傾斜角値を補間した傾斜角値（離散データ）とＦＥＭ解析の傾斜角（連続的なデータ）を比較して、各補正関数を作成することができる。
【００５１】
図６（ａ）、（ｂ）では、仮想座標計測点が区間ｐにおいて与えられることによって、実質的には新しい計測点が追加され、区間ｐが仮想座標計測点で分割されたとみなされる。そこで、追加されたとなされた計測点、すなわち仮想的な傾斜計６の番号をｑとすると、傾斜計６の番号がｐとｑとで形成される区間の番号をｐ‘と、傾斜計６の番号がｑとｐ＋１とで形成される区間の番号をｑとすると、分割された区間毎に補間傾斜角を推定する本補間関数（ｆｐ’（ｘ）、ｆｑ（ｘ））が与えられる。
【００５２】
ここで、求められた仮想座標計測点の位置値をｘｑと、本補間関数の仮想座標計測点上の一次微分係数をβとすると、次の条件式（Ｇ）〜（Ｊ）を設定することができる。
ｆｐ‘（ｘｑ）＝０・・・条件式（Ｇ）
ｆｑ（ｘｑ）＝０・・・条件式（Ｈ）
ｆｐ‘'（ｘｑ）＝β・・・条件式（Ｉ）
Ｋｐ‘・ｆｑ'（ｘｑ）＝β・・・条件式（Ｊ）
【００５３】
条件式（Ｇ）、（Ｈ）は区間ｐ‘、ｑの本補間関数（ｆｐ’（ｘ）、ｆｑ（ｘ））が、仮想座標計測点（位置値がｘｐ、補間傾斜角の傾斜角値が０）を含むことを意味する。
【００５４】
計測点が追加されることによって、１つの関数に対して補間傾斜角を推定する区間が狭くなるので、仮想座標計測点を含む区間における補間傾斜角の推定精度が高くなる。したがって、このように、仮想座標計測点を与えることは、例えば、複数のまくらぎ５、５間置きに傾斜計６が設置され、傾斜計６、６間が広くなることにより、予備補間関数によって推定される補間傾斜角と実際の傾斜角との誤差が大きくなる傾向がある場合に有効である。また、仮想座標計測点が傾斜角値の変化が激しい極値点に対応するので、推定精度向上の効果が大きい。
【００５５】
条件式（Ｉ）は、仮想座標計測点で分割された一方の区間で補間傾斜角を推定する本補間関数の仮想座標計測点上の一次微分係数はβであることを示し、条件式（Ｊ）は、他方の区間で補間傾斜角を推定する本補間関数の仮想座標計測点上の一次微分係数はβ／Ｋｐ‘であることを示す。
【００５６】
上述した通り、隣接する傾斜計６、６間ではＫｉ・ｆｉ＋１'（ｘｉ＋１）＝ｆｉ'（ｘｉ＋１）が成立するので、ｆｐ‘'（ｘｑ）＝βとすると、Ｋｐ’・ｆｑ'（ｘｑ）＝βが成立する。
【００５７】
傾斜計６、６間毎に与えられ、確立されていない上記の関数（１）〜（３）を基に、その傾斜計６、６間に対応する条件式（Ｅ）〜（Ｊ）を与えることで、傾斜計６、６間毎に補間傾斜角を推定する本補間関数が確立する。
【００５８】
最後に、予備補間関数の場合と同様に、本補間関数を位置値（ｘ）で積分すると、軌道２の変位量を推定する本変位関数が求められる。本変位関数は位置軸と、レール３の変位量を表す変位量値を示す変位量軸とからなる位置−変位量座標において与えられる。
【００５９】
次に、上記理論が適用されるコンピュータ７の構成について説明する。図７に示すように、コンピュータ７は、軌道２が設置された現場に特有な条件となる設定条件や関数（１）〜（３）等を記憶する記憶装置７Ａを具備する。コンピュータ７は、さらにはＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）７Ｄに予め記憶されたプログラムに基づいて記憶装置７Ａに記憶された傾斜角値やパラメータ、関数等を用いて演算処理する演算装置７Ｂと、記憶装置７Ａに情報が記憶されると同時にその情報が表示される出力装置７Ｃと、所定の情報を入力するための入力装置７Ｅとを具備する。
【００６０】
記憶装置７Ａには、各傾斜計６から連続的に送信されてくる計測傾斜角の傾斜角値が位置値に対応して自動的に一定間隔で記憶装置７Ａに記憶される。その際、演算装置７Ｂによって傾斜角値の送信されてきた時刻が検知され、傾斜角値と共に、その時刻情報も自動的に記憶装置７Ａに記憶される。
【００６１】
また、記憶装置７Ａには、設定条件及び関数（１）〜（３）と条件式（Ａ）〜（Ｊ）並びに第１補正関数と第２補正関数が記憶される。
【００６２】
本実施の形態において設定条件として、傾斜計６（計測点）の位置値と、レール３の長さ方向に並設されている２つの傾斜計６、６間で設定されるレール３の曲げ剛性比率の値とがあり、これらは入力装置７Ｅの操作に応じて記憶装置７Ａに記憶される。曲げ剛性比率の値は区間の番号に対応して記憶装置７Ａに記憶される。
【００６３】
その他の設定条件として、第１補正関数及び第２補正関数を確定するためのパラメータがあり、現場の状況を反映したパラメータの値が入力装置７Ｅの操作に応じて記憶装置７Ａを構成するパラメータ領域７ｂに記憶される。第１補正関数と第２補正関数は例えば路盤強度、軌道支持構造等のパラメータの組合せ毎に与えられ、予め記憶装置７Ａに記憶される。
【００６４】
関数（１）〜（３）については、最初に未確定の関数（１）〜（３）が入力装置７Ｅの操作に応じて記憶装置７Ａに記憶される。未確定の関数（１）〜（３）は、演算装置７Ｂが、確定した条件式（Ａ）〜（Ｆ）を用いて演算処理を行い、係数ａｉ〜ｄｉを算出することで確定される。演算装置７Ｂは、演算結果として確定した関数（１）〜（３）を記憶装置７Ａに記憶させる。
【００６５】
一方、条件式（Ａ）〜（Ｊ）についても、最初に未確定の条件式（Ａ）〜（Ｊ）が入力装置７Ｅの操作に応じて記憶装置７Ａに記憶される。未確定の条件式（Ａ）〜（Ｊ）は、その他の入力装置７Ｅの操作、傾斜計６の計測、演算装置７Ｂの演算処理によって確定され、確定した条件式（Ａ）〜（Ｊ）は演算装置７Ｂによって記憶装置７Ａに記憶される。以下、条件式毎に条件式が確定される経過を具体的に説明する。
【００６６】
条件式（Ａ）、（Ｂ）は、傾斜計６の位置値（ｘｉ、ｘｉ＋１）が入力装置７Ｅの操作によって、計測傾斜角値（ｙｉ、ｙｉ＋１）が自動的に記憶装置７Ａに記憶されて確定する。
【００６７】
条件式（Ｃ）、（Ｄ）は、傾斜計６の位置値（ｘｉ、ｘｉ＋１）及び傾斜計６、６間の曲げ剛性比率（Ｋｉ）が入力装置７Ｅの操作によって記憶装置７Ａに記憶されて確定する。
【００６８】
条件式（Ｅ）、（Ｆ）は、傾斜計６の位置値（ｘ１、ｘｎ＋１）が入力装置７Ｅの操作によって記憶装置７Ａに記憶されて確定する。
【００６９】
条件式（Ｇ）、（Ｈ）は、仮想座標計測点の位置値（ｘｐ）が演算装置７Ｂの演算処理によって記憶装置７Ａに記憶されて確定する。
【００７０】
条件式（Ｉ）、（Ｊ）は、傾斜計６、６間の曲げ剛性比率（Ｋｐ‘）が入力装置７Ｅの操作によって、仮想座標計測点の位置値（ｘｐ）及び仮想座標計測点の一次微分係数（β）が演算装置７Ｂの演算処理によって、記憶装置７Ａに記憶されて確定する。
【００７１】
演算装置７Ｂは、各傾斜計６から計測傾斜角の傾斜角値が送信されてくると、計測傾斜角の傾斜角値が計測された時間毎に本変位関数を計算する。演算装置７Ｂは、本変位関数を計算するために、最初に、区間毎に予備補間関数を算出する。つまり、関数（１）を暫定的に確定する。
【００７２】
演算装置７Ｂは、入力装置７Ｅによって上述した所定の情報が記憶装置７Ａに記憶されると、利用する第１補正関数及び第２補正関数を選択し、記憶装置７Ａに記憶させる。この時、演算装置７Ｂは条件式（Ｃ）〜（Ｆ）も記憶装置７Ａに記憶させる。
【００７３】
次に、演算装置７Ｂは、計測傾斜角の傾斜角値が各傾斜計６から送信されると、計測傾斜角の傾斜角値を記憶装置７Ａに記憶させると共に、条件式（Ａ）、（Ｂ）を記憶装置７Ａに記憶させる。ここで、演算装置７Ｂは係数ａｉ〜ｄｉを計算し、計算結果、すなわち確定した関数（１）で表される予備補間関数を記憶装置７Ａに記憶させる。
【００７４】
予備補間関数が記憶装置７Ａに記憶され、暫定的に確定されると、演算装置７Ｂは区間毎に算出した予備補間関数を位置値（ｘ）で積分処理して、予備変位関数を記憶装置７Ａに記憶させる。予備変位関数は位置軸と、レール３の変位量を表す変位量値を示す変位量軸とからなる位置−変位量座標において表現される。
【００７５】
次いで、演算装置７Ｂは、予備補間関数及び予備変位関数から暫定点を抽出し、第１補正関数を利用して仮想座標計測点を、第２補正関数を利用して本補間関数の仮想座標計測点における一次微分係数を求めて記憶装置７Ａに記憶させる。
【００７６】
具体的には、演算装置７Ｂは、予備変位関数の極値をとる極値点を検出し、極値点の位置値を第１補正関数及び第２補正関数に代入して、暫定点に代わる仮想座標計測点の位置値及び本補間関数の仮想座標計測点における一次微分係数を算出して、記憶装置７Ａに記憶させて、条件式（Ｇ）〜（Ｊ）を確定する。
【００７７】
続けて、演算装置７Ｂは条件式（Ｇ）〜（Ｊ）を記憶装置７Ａに記憶させ、条件式（Ｇ）〜（Ｊ）を用いて演算処理を行い、再度係数ａｉ〜ｄｉを計算し、計算結果、すなわち補正された関数（１）で表される本補間関数を記憶装置７Ａに記憶させると同時に、グラフ化して出力装置７Ｃに出力させる。
【００７８】
本補間関数が記憶装置７Ａに記憶され、正式に確定されると、演算装置７Ｂは区間毎に算出された本補間関数を位置値（ｘ）で積分処理して、本変位関数を記憶装置７Ａに記憶させる同時に、グラフ化して出力装置７Ｃに出力させる。本変位関数は位置軸と、レール３の変位量を表す変位量値を示す変位量軸とからなる位置−変位量座標において表現される。
【００７９】
このように、構造物変位推定システム１を用いて、レール３の長さ方向に散在して得られる傾斜角値を補間することで、軌道２の変位量を推定し、把握することができる。
【００８０】
次に、構造物変位推定システム１を用いた構造物変位推定方法について図８のフローチャートを用いて説明する。最初に、コンピュータ７の電源を入れて、第１補正関数及び第２補正関数を記憶装置７Ａに記憶させる（スタート）。
【００８１】
次いで、入力装置７Ｅを操作して、傾斜計６の位置値等の設定条件、未確定の関数（１）〜（３）並びに条件式（Ａ）〜（Ｆ）を入力する。ここで、演算装置７Ｂは、入力装置７Ｅの操作があるか否かを判断している（Ｓ１）。この判断が「Ｎｏ」の場合には演算装置７Ｂは同判断を繰り返す。入力装置７Ｅの操作があれば（判断「Ｙｅｓ」）、演算装置７Ｂは、設定条件、未確定の関数（１）〜（３）、未確定の条件式（Ａ）〜（Ｊ）を記憶装置７Ａに記憶させ（Ｓ２）、出力装置７Ｃに表示させる（Ｓ３）。設定条件が記憶装置７Ａに記憶され、条件式（Ｃ）〜（Ｆ）が確定したので、演算装置７Ｂは確定した条件式（Ｃ）〜（Ｆ）を記憶装置７Ａに記憶させる（Ｓ４）。
【００８２】
ここで、演算装置７Ｂは記憶装置７Ａに記憶されたのがパラメータ領域７ｂであるか否かを判断している（Ｓ５）。この判断が「Ｎｏ」の場合には演算装置７Ｂは待機状態となる。記憶装置７Ａに記憶されたのがパラメータ領域７ｂであれば（判断「Ｙｅｓ」）、演算装置７Ｂは、パラメータ領域７ｂに記憶されたパラメータの値を用いて、使用する第１補正関数及び第２補正関数を選択する（Ｓ６、Ｓ７）。ここで、演算装置７Ｂは待機状態となる。
【００８３】
次に、計測傾斜角の傾斜角値の自動入力を開始する。測定された傾斜角値の自動入力の開始は、例えばコンピュータ７にトリガー機能によって、傾斜角値の入力開始を示す信号が演算装置７Ｂに自動的に発信する手段が採用される。また、出力装置７Ｃ上に表示させた傾斜角値の自動入力開始ボタンのクリックや、外部に設置された傾斜角値の自動入力開始ボタンの押下を示す信号を演算装置７Ｂが検知する手段でもよい。
【００８４】
この時、演算装置７Ｂは自動入力開始の信号があるか否かを判断している（Ｓ８）。この判断が「Ｎｏ」の場合には演算装置７Ｂは同判断を繰り返す。自動入力開始の操作があれば「Ｙｅｓ」と判断し、傾斜計６から送信されてきた傾斜角値を、予め設定された所定の間隔（例えば３０ｓ）で記憶装置７Ａに記憶させて条件式（Ａ）、（Ｂ）を確定し（Ｓ９）、出力装置７Ｃに表示させる（Ｓ１０）。予め設定された所定の間隔は入力装置７Ｅの操作によって記憶装置７Ａに記憶させておくことも可能である。また、条件式（Ａ）、（Ｂ）が確定したので、演算装置７Ｂは確定した条件式（Ａ）、（Ｂ）を記憶装置７Ａに記憶させる（Ｓ１１）。
【００８５】
次に、演算装置７Ｂは記憶装置７Ａに記憶された設定条件、関数（１）〜（３）、及び条件式（Ａ）〜（Ｆ）を用いて予備補間関数を計算し（Ｓ１２）、記憶装置７Ａに記憶させ（Ｓ１３）、記憶装置７Ａに記憶された予備補間関数を積分処理して予備変位関数を計算し（Ｓ１４）、記憶装置７Ａに記憶させる（Ｓ１５）。
【００８６】
演算装置７Ｂは、記憶装置７Ａに記憶された予備補間関数及び予備変位関数から暫定点を抽出し（Ｓ１６）、記憶装置７Ａに記憶させる（Ｓ１７）。
【００８７】
演算装置７Ｂは、暫定点の位置値を第１補正関数及び第２補正関数に代入して仮想座標計測点及び一次微分係数を算出し（Ｓ１８、Ｓ１９）、記憶装置７Ａに記憶させ（Ｓ２０、Ｓ２１）、条件式（Ｇ）〜（Ｊ）を記憶装置７Ａに記憶させる（Ｓ２２）。
【００８８】
演算装置７Ｂは、記憶装置７Ａに記憶された未確定の関数（１）〜（３）及び確定した条件式（Ｆ）〜（Ｊ）を用いて本補間関数を計算し（Ｓ２３）、記憶装置７Ａに記憶させ（Ｓ２４）、出力装置７Ｃに出力させる（Ｓ２５）。
【００８９】
最後に、演算装置７Ｂは、記憶装置７Ａに記憶された本補間関数を積分処理して本変位関数を計算し（Ｓ２６）、記憶装置７Ａに記憶させ（Ｓ２７）、グラフ化して出力装置７Ｃに出力させる（Ｓ２８）。
【００９０】
（その他の実施の形態）
なお、本発明は、上記各実施の形態に限定されるものではない。上記実施の形態は、例示であり、本発明の特許請求の範囲に記載された技術的思想と実質的に同一な構成を有し、同様な作用効果を奏するものは、いかなるものであっても本発明の技術的範囲に包含される。
【図面の簡単な説明】
【００９１】
【図１】本発明の構造物変位推定システムの概要を示した概念図である。
【図２】レールの傾斜角を推定する関数の説明図である。
【図３】（ａ）接続部分を有するレールに傾斜計が設置されている状況を示した概念図、（ｂ）は図３（ａ）のレールが１０ｍｍ沈下したと仮定した場合のレールの傾斜角を推定する関数を示したグラフ、（ｃ）は図４（ａ）のレールが１０ｍｍ沈下したと仮定した場合の軌道の変位を推定する関数を示したグラフである。
【図４】（ａ）は図３（ｂ）のグラフの左半分の拡大図、（ｂ）は図３（ｂ）のグラフの右半分の拡大図である。
【図５】（ａ）は第１補正関数のグラフ、（ｂ）は第２補正関数のグラフである。
【図６】（ａ）は仮想座標計測点が求められる前のレールの傾斜角を推定する関数の説明図、（ｂ）は仮想座標計測点が求められた後のレールの傾斜角を推定する関数の説明図。
【図７】図１の本発明の構造物変位推定システムの構成図である。
【図８】コンピュータの処理手順を示したフローチャートである。
【符号の説明】
【００９２】
１………構造物変位推定システム
２………軌道（構造物）
３………レール（被支持体）
３Ａ……定尺レール
４………道床
５………まくらぎ（支持体）
６………傾斜計
７………コンピュータ
７Ａ……記憶装置
７Ｂ……演算装置
７Ｃ……出力装置
７Ｄ……ＲＯＭ
７Ｅ……入力装置
７ｂ……パラメータ領域
８………無線ＬＡＮユニット
９………受信ユニット
１０……継目板
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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