(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
元の信号の振幅を圧縮した時系列信号に対して、元の信号と線形な関係に近づける処理または元の信号と線形な関係にする処理を行い、線形対応信号を生成する線形対応部と、
あらかじめ定めた評価基準で、前記時系列信号と前記時系列信号を線形予測した時系列予測信号との差を最小化するよう予測係数を求める予測係数分析部
を備え、
前記評価基準は、評価の対象となる線形対応信号の振幅の絶対値または当該線形対応信号近傍の線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、前記差の重みを小さくするものである
ことを特徴とする線形予測係数算出装置。
【請求項２】
請求項１記載の線形予測係数算出装置であって、
前記評価基準は、あらかじめ定めた数の前記時系列信号と前記時系列信号を線形予測した時系列予測信号との差の信号のエネルギーの和に対するものであり、
予測係数分析部は、前記エネルギーの和を、前記線形対応信号と予測係数によって示す関数の前記予測係数ごとの偏微分を用いて、予測係数を生成する
ことを特徴とする線形予測係数算出装置。
【請求項３】
元の信号の振幅をあらかじめ定めた関数に基づいて圧縮した時系列信号に対して、元の信号と線形な関係に近づける処理または元の信号と線形な関係にする処理を行い、線形対応信号を生成する線形対応部と、
あらかじめ定めた評価基準で、前記時系列信号と前記時系列信号を線形予測した時系列予測信号との差を最小化するよう予測係数を求める予測係数分析部
を備え、
前記評価基準は、前記関数の前記線形対応信号の振幅での微分の値が大きいほど、前記差に大きな重みを付ける
ことを特徴とする線形予測係数算出装置。
【請求項４】
元の信号ｓｎ（ただし、ｎは信号の番号を示す整数）の振幅を圧縮した時系列信号ｚｎから線形予測係数Αを生成する線形予測係数算出装置であって、
前記時系列信号ｚｎを元の信号と線形な関係に近づける処理または元の信号と線形な関係にする処理を行い、線形対応信号ｘｎを生成する線形対応部と、
ＵＴＷＵΑ＝ＵＴＷＸ
ただし、Ｔは転置を意味し、
ΑＴ＝（α１，α２，…，αＮ）
ＸＴ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘＮ）
【数１】
0005057334.tif 000023
が成り立つ予測係数Αを求める予測係数分析部を備え、
γｉは、線形対応信号ｘｎの振幅の絶対値または線形対応信号ｘｎの近傍の線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、小さな値を取る
ことを特徴とする線形予測係数算出装置。
【請求項５】
請求項４記載の線形予測係数算出装置であって、
前記時系列信号ｚｎは、元の信号の振幅ｓｎを
【数２】
0005057334.tif 000024
ただし、ｓｍａｘはｓｎが取り得る最大値、ｓｇｎ（）は正負を示す関数、μはあらかじめ定めた定数、
若しくは前記関数ｆ（ｓｎ）を近似する関数、またはμ則若しくはＡ則の対数近似圧伸ＰＣＭによって圧縮した信号であり、
前記線形対応信号ｘｎは、元の信号ｓｎと線形な関係であり、
【数３】
0005057334.tif 000025
ただし、ｉは０からＮ−１の整数、ｘｍａｘはｘｎの取り得る最大値、
である
ことを特徴とする線形予測係数算出装置。
【請求項６】
請求項４記載の線形予測係数算出装置であって、
前記時系列信号ｚｎは、元の信号の振幅ｓｎを
【数４】
0005057334.tif 000026
ただし、ｓｍａｘはｓｎが取り得る最大値、ｓｇｎ（）は正負を示す関数、μはあらかじめ定めた定数、
若しくは前記関数ｆ（ｓｎ）を近似する関数、またはμ則若しくはＡ則の対数近似圧伸ＰＣＭによって圧縮した信号であり、
前記線形対応信号ｘｎは、
ｘｎ＝ｚｎ＋δｓｎ
によって元の信号ｓｎと線形な関係に近づけた信号であり、
【数５】
0005057334.tif 000027
ただし、ｉは０からＮ−１の整数、ｘｍａｘはｘｎの取り得る最大値、
である
ことを特徴とする線形予測係数算出装置。
【請求項７】
請求項４記載の線形予測係数算出装置であって、
前記時系列信号ｚｎは、元の信号の振幅ｓｎを
【数６】
0005057334.tif 000028
ただし、ｓｍａｘはｓｎが取り得る最大値、ｓｇｎ（）は正負を示す関数、μはあらかじめ定めた定数、
若しくは前記関数ｆ（ｓｎ）を近似する関数、またはμ則若しくはＡ則の対数近似圧伸ＰＣＭによって圧縮した信号であり、
【数７】
0005057334.tif 000029
ただし、ｉは０からＮ−１の整数、ｘｍａｘはｘｎの取り得る最大値、
である
ことを特徴とする線形予測係数算出装置。
【請求項８】
請求項１から７のいずれかに記載された線形予測係数算出装置であって、
前記線形対応信号は、あらかじめ定めた方法で平滑化された信号である
ことを特徴とする線形予測係数算出装置。
【請求項９】
請求項４から７のいずれかに記載された線形予測係数算出装置であって、
前記のγｉの代わりに、γｉをあらかじめ定めた方法で平滑化した値を行列Ｗの対角成分とする
ことを特徴とする線形予測係数算出装置。
【請求項１０】
請求項４から７のいずれかに記載された線形予測係数算出装置であって、
前記のγｉの代わりに、γｉにあらかじめ定めた分布を畳み込んだ結果を行列Ｗの対角成分とする
ことを特徴とする線形予測係数算出装置。
【請求項１１】
元の信号の振幅を圧縮した時系列信号に対して、元の信号と線形な関係に近づける処理または元の信号と線形な関係にする処理を行い、線形対応信号を生成する線形対応ステップと、
あらかじめ定めた評価基準で、前記時系列信号と前記時系列信号を線形予測した時系列予測信号との差を最小化するよう予測係数を求める予測係数分析ステップ
を有し、
前記評価基準は、評価の対象となる線形対応信号の振幅の絶対値または当該線形対応信号近傍の線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、前記差の重みを小さくするものである
ことを特徴とする線形予測係数算出方法。
【請求項１２】
請求項１１記載の線形予測係数算出方法であって、
前記評価基準は、あらかじめ定めた数の前記時系列信号と前記時系列信号を線形予測した時系列予測信号との差の信号のエネルギーの和に対するものであり、
予測係数分析ステップは、前記エネルギーの和を、前記線形対応信号と予測係数によって示す関数の前記予測係数ごとの偏微分を用いて、予測係数を生成する
ことを特徴とする線形予測係数算出方法。
【請求項１３】
元の信号の振幅をあらかじめ定めた関数に基づいて圧縮した時系列信号に対して、元の信号と線形な関係に近づける処理または元の信号と線形な関係にする処理を行い、線形対応信号を生成する線形対応ステップと、
あらかじめ定めた評価基準で、前記時系列信号と前記時系列信号を線形予測した時系列予測信号との差を最小化するよう予測係数を求める予測係数分析ステップ
を有し、
前記評価基準は、前記関数の前記線形対応信号の振幅での微分の値が大きいほど、前記差に大きな重みを付ける
ことを特徴とする線形予測係数算出方法。
【請求項１４】
元の信号ｓｎ（ただし、ｎは信号の番号を示す整数）の振幅を圧縮した時系列信号ｚｎから線形予測係数Αを生成する線形予測係数算出方法であって、
線形対応部が、前記時系列信号ｚｎを元の信号と線形な関係に近づける処理または元の信号と線形な関係にする処理を行い、線形対応信号ｘｎを生成する線形対応ステップと、
予測係数分析部が、
ＵＴＷＵΑ＝ＵＴＷＸ
ただし、Ｔは転置を意味し、
ΑＴ＝（α１，α２，…，αＮ）
ＸＴ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘＮ）
【数８】
0005057334.tif 000030
が成り立つ予測係数Αを求める予測係数分析ステップ
を有し、
γｉは、線形対応信号ｘｎの振幅の絶対値または線形対応信号ｘｎの近傍の線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、小さな値を取る
ことを特徴とする線形予測係数算出方法。
【請求項１５】
請求項１４記載の線形予測係数算出方法であって、
前記時系列信号ｚｎは、元の信号の振幅ｓｎを
【数９】
0005057334.tif 000031
ただし、ｓｍａｘはｓｎが取り得る最大値、ｓｇｎ（）は正負を示す関数、μはあらかじめ定めた定数、
若しくは前記関数ｆ（ｓｎ）を近似する関数、またはμ則若しくはＡ則の対数近似圧伸ＰＣＭによって圧縮した信号であり、
前記線形対応信号ｘｎは、元の信号ｓｎと線形な関係であり、
【数１０】
0005057334.tif 000032
ただし、ｉは０からＮ−１の整数、ｘｍａｘはｘｎの取り得る最大値、
である
ことを特徴とする線形予測係数算出方法。
【請求項１６】
請求項１４記載の線形予測係数算出方法であって、
前記時系列信号ｚｎは、元の信号の振幅ｓｎを
【数１１】
0005057334.tif 000033
ただし、ｓｍａｘはｓｎが取り得る最大値、ｓｇｎ（）は正負を示す関数、μはあらかじめ定めた定数、
若しくは前記関数ｆ（ｓｎ）を近似する関数、またはμ則若しくはＡ則の対数近似圧伸ＰＣＭによって圧縮した信号であり、
前記線形対応信号ｘｎは、
ｘｎ＝ｚｎ＋δｓｎ
によって元の信号ｓｎと線形な関係に近づけた信号であり、
【数１２】
0005057334.tif 000034
ただし、ｉは０からＮ−１の整数、ｘｍａｘはｘｎの取り得る最大値、
である
ことを特徴とする線形予測係数算出方法。
【請求項１７】
請求項１４記載の線形予測係数算出方法であって、
前記時系列信号ｚｎは、元の信号の振幅ｓｎを
【数１３】
0005057334.tif 000035
ただし、ｓｍａｘはｓｎが取り得る最大値、ｓｇｎ（）は正負を示す関数、μはあらかじめ定めた定数、
若しくは前記関数ｆ（ｓｎ）を近似する関数、またはμ則若しくはＡ則の対数近似圧伸ＰＣＭによって圧縮した信号であり、
【数１４】
0005057334.tif 000036
ただし、ｉは０からＮ−１の整数、ｘｍａｘはｘｎの取り得る最大値、
である
ことを特徴とする線形予測係数算出方法。
【請求項１８】
請求項１１から１７のいずれかに記載された線形予測係数算出方法であって、
前記線形対応信号は、あらかじめ定めた方法で平滑化された信号である
ことを特徴とする線形予測係数算出方法。
【請求項１９】
請求項１４から１７のいずれかに記載された線形予測係数算出方法であって、
前記のγｉの代わりに、γｉをあらかじめ定めた方法で平滑化した値を行列Ｗの対角成分とする
ことを特徴とする線形予測係数算出方法。
【請求項２０】
請求項１４から１７のいずれかに記載された線形予測係数算出方法であって、
前記のγｉの代わりに、γｉにあらかじめ定めた分布を畳み込んだ結果を行列Ｗの対角成分とする
ことを特徴とする線形予測係数算出方法。
【請求項２１】
請求項１から１０のいずれかに記載の線形予測係数算出装置としてコンピュータを動作させる線形予測係数算出プログラム。
【請求項２２】
請求項２１記載の線形予測係数算出プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば音声信号や音響信号などの分析や符号化のための線形予測分析技術を利用する装置等に好適な、線形予測係数算出装置、線形予測係数算出方法、線形予測係数算出プログラム、および線形予測係数算出プログラムを記憶する記憶媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
音声、画像などの情報を圧縮する方法として歪の無い可逆の符号化が知られている。また、波形をそのまま線形ＰＣＭ信号として記録した場合には各種の圧縮符号化が考案されている（非特許文献１）。
【０００３】
一方、電話の長距離伝送やＶｏＩＰ用の音声伝送には、振幅をそのままの数値とする線形ＰＣＭではなく、振幅を対数に近似させた対数近似圧伸ＰＣＭ（非特許文献２）などが使われている。また、代表的な対数近似圧伸ＰＣＭであるＧ．７１１（非特許文献３）の符号を、線形な数値（unsigned 8bit value）にマッピングして符号化する技術もある（非特許文献４）。そして、非特許文献４のような符号化技術には、線形予測係数を求める処理を含むものがある。
【０００４】
一般的に線形予測係数を求める処理は、以下のような処理である。ｎ番目の時刻の入力信号をｘ（ｎ）とする。Ｐ次の線形予測では、ｘ（ｎ）をＰ個の予測係数αｐ（ただし、ｐは１以上Ｐ以下の整数）とｘ（ｎ−１），…，ｘ（ｎ−Ｐ）で予測する。具体的には、ｎ番目の時刻の入力信号の予測値ｘ＾（ｎ）と予測値の誤差（予測誤差）ｄ（ｎ）は、次式のように求められる。
【０００５】
【数１５】
0005057334.tif 000002
そして、符号化装置から復号化装置に、予測係数αｐと予測誤差ｄ（ｎ）の情報（予測係数αｐと予測誤差ｄ（ｎ）を符号化した符号）を送る。復号化装置では、次式のように信号ｘ（ｎ）を再生する。
【０００６】
【数１６】
0005057334.tif 000003
このように、入力信号ｘ（ｎ）を直接符号化するのではなく、線形予測した上で予測誤差ｄ（ｎ）を符号化する方が、符号化の対象となる信号の振幅を小さくできるので符号量を少なくできる。また、予測係数αｐは、予測誤差のエネルギーを最小にするように求めている。
【非特許文献１】Mat Hans, “Lossless Compression of Digital Audio”, IEEE SIGNAL PROCESSING MAGAZINE, July 2001, pp.21-32.
【非特許文献２】守谷健弘, “音声符号化”, 社団法人電子情報通信学会編, 平成10年10月, pp.73-74．
【非特許文献３】ITU-T Recommendation G.711, “Pulse Code Modulation (PCM) of Voice Frequencies”.
【非特許文献４】Florin Ghido, and Ioan Tabus, “ACCOUNTING FOR COMPANDING NONLINEARITIES IN LOSSLESS AUDIO COMPRESSION”, in ICASSP 2007 Proceedings, pp.I-261-I-264 IEEE, 2007.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
一般の電話に代わってＶｏＩＰシステムが普及してくると、ＶｏＩＰ用の音声伝送のために求められる伝送容量は増大する。たとえば、非特許文献３のＩＴＵ−Ｔ  Ｇ．７１１の場合であれば、１回線に対して６４ｋｂｉｔ／ｓ×２の伝送容量が必要だが、回線数が増えれば求められる伝送容量も増大する。したがって、対数近似圧伸ＰＣＭなどの圧縮された信号列を圧縮符号化する技術（符号量を低減できる技術）が求められる。
【０００８】
圧縮とは、元の信号を、元の信号の大小関係(大きさ)を示す番号系列中の元の信号の大きさに対応する番号で示すことを意味している。元の信号の大小関係（大きさ）を示す番号系列とは、元の信号の大小関係を維持したままの、あるいは大小関係を反転した、均等間隔の番号の系列である。例えば、１，２，３，…でもよいし、２，４，６，…のようにしてもよい。また、元の信号の大小関係(大きさ)を示す番号系列には、１つの元の信号の大きさ（例えば“０”）に対応する番号として複数の異なる番号が含まれている場合もある。この場合は、圧縮の際には、元の信号の大きさに対応する番号のいずれか１つの番号が付与される。なお、本発明における上記番号系列は、大小関係が元の信号の大小関係と完全に線形な番号系列ではないものとする。すなわち、元の信号が線形ＰＣＭである場合は除かれる。
【０００９】
図１は、圧縮された信号の振幅の例を示す図である。横軸は線形ＰＣＭの場合の値であり、縦軸は対数近似圧伸ＰＣＭの場合の対応する値である。図２は、８ビットのμ則の具体的な形式を示す図である。正負を示す１ビット（極性）、指数（傾き）を示す３ビット（指数部）、線形符号での増分を示す４ビット（線形部）から構成されている。この形式の対数近似圧伸ＰＣＭの場合、−１２７から１２７までの数値を表現できる。これは、線形ＰＣＭの−８１５８から８１５８までに相当する（図１）。なお、本明細書内で用いる「信号」とは、例えば図２に示されたような「ビット列」を意味しており、「信号列」とはこのような信号が複数個並んだ系列（例えば、１６０個の信号が並んだ系列）を指す。
【００１０】
従来の線形予測分析では、元の信号（音声などの信号）と線形な関係の信号が入力されることを前提に、予測誤差のエネルギーを最小にするように求めている。このように予測係数を求めることで、好適な予測係数が求められる。しかし、圧縮された信号は、元の信号と線形な関係ではない。したがって、上述の線形予測を用いれば、Ｇ．７１１などの圧縮された信号列も可逆圧縮できる。しかし、予測誤差のエネルギーを最小にするように予測係数を求めているので、好適な予測係数ではなく、圧縮効率が十分高いとは言えない。
【００１１】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、圧縮された信号列に対する好適な予測係数を求める線形予測係数算出装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の線形予測係数算出装置は、元の信号の振幅を圧縮した時系列信号から線形予測係数を生成する装置であり、線形対応部と予測係数分析部とを備える。線形対応部は、元の信号の振幅を圧縮した時系列信号に対して、元の信号と線形な関係に近づける処理または元の信号と線形な関係にする処理を行い、線形対応信号を生成する。予測係数分析部は、あらかじめ定めた評価基準で、時系列信号と時系列信号を線形予測した時系列予測信号との差を最小化するよう予測係数を求める。評価基準とは、評価基準は、評価の対象となる線形対応信号の振幅の絶対値または当該線形対応信号近傍の線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、前記差を軽視するものである。例えば、あらかじめ定めた数の差の信号のエネルギーの和または絶対値の和を、線形対応信号と予測係数で表現することであり、評価の対象となる線形対応信号の振幅の絶対値または当該線形対応信号近傍の線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、軽視するように重みを付ける。そして、評価結果（差の信号のエネルギーの和または絶対値の和）が小さくなるように、予測係数を生成すればよい。軽視するようにとは、影響を受けにくいようにという意味であり、例えば、重み付き加算（減算）の重みを小さくすることである。あらかじめ定めた数とは、線形予測を行う単位であり、例えば、音響信号列の１フレーム分の信号の数（例えば、１６０サンプル）である。
【００１３】
なお、評価結果が小さくなる予測係数を求めるために、例えば、予測係数分析部は、差の信号のエネルギーの和を、線形対応信号と予測係数によって示す関数の予測係数ごとの偏微分を用いてもよい。
【００１４】
また、予測係数分析部の評価を、圧縮関数（元の信号の振幅を時系列信号の振幅に圧縮した関数）の線形対応信号の振幅での微分の値が大きいほど、大きな重みを付けるようにしてもよい。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の線形予測係数算出装置によれば、圧縮された時系列信号の残差信号のエネルギーの最小化を、元の信号と線形な関係に近づけた信号または線形な関係にした信号で評価するために、圧縮によって生じる残差信号のエネルギーの重みを考慮して予測係数を求める。したがって、適切な線形予測が可能となり、圧縮効率も向上できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下では、説明の重複を避けるため同じ機能を有する構成部や同じ処理を行う処理ステップには同一の番号を付与し、説明を省略する。
【００１７】
［第１実施形態］
図３に、本発明の線形予測係数算出装置の機能構成例を示す。また、図４に、本発明の線形予測係数算出装置の処理フローを示す。線形予測係数算出装置４００は、線形対応部４１０と予測係数分析部４２０を備える。線形対応部４１０は、時系列信号ｚｎ（ただし、ｎは信号の番号を示す整数）を元の信号ｓｎと線形な関係に近づける処理または元の信号ｓｎと線形な関係にする処理を行い、線形対応信号ｘｎを生成する。
【００１８】
予測係数分析部４２０は、Ｎ個の時系列信号ｚｎと時系列信号を線形予測した時系列予測信号ｙｎとの差を、線形対応信号ｘｎと予測係数αｐ（ただし、ｐは１からＰの整数、Ｐは線形予測の次数）によって評価し、予測係数を生成する。評価とは、差の信号のエネルギーの和または絶対値の和を、線形対応信号ｘｎと予測係数αｐで表現することであり、評価の対象となる線形対応信号ｘｎの振幅の絶対値または線形対応信号近傍の線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、軽視するように重みを付ける。そして、評価結果（差の信号のエネルギーの和または絶対値の和）が小さくなるように、予測係数を生成する。線形対応信号近傍の線形対応信号とは、線形対応信号ｘｎの前後のあらかじめ定めた時間幅の線形対応信号である。近傍の線形対応信号も用いれば、特異な振幅値を持つ線形対応信号があった場合でも、平滑化できる。平滑化については、後述の変形例で説明する。
【００１９】
評価結果が小さくなる予測係数を求めるために、例えば、予測係数分析部は、差の信号のエネルギーの和を、線形対応信号と予測係数によって示す関数の予測係数ごとの偏微分を用いればよい。例えば、Ｎ個の時系列信号ｚｎと時系列信号を線形予測した時系列予測信号ｙｎとの差の信号（残差信号ｅｎ）のエネルギーの和Ｅを、線形対応信号ｘｎと予測係数αｐ（ただし、ｐは１からＰの整数、Ｐは線形予測の次数）によって示す関数の予測係数ごとの偏微分が、全て０となる予測係数αｐ，…，αｐを生成する。
【００２０】
本実施形態の原理を、具体的な圧縮方法の例として非特許文献２の対数近似圧伸ＰＣＭを取り上げ、線形対応部４１０が、時系列信号を元の信号と線形な関係にする処理を行う場合を説明する。非特許文献２の対数近似圧伸ＰＣＭの場合、元の信号ｓｎと圧縮された信号ｚｎは、
【００２１】
【数１７】
0005057334.tif 000004
の関係である。ただし、ｓｍａｘはｓｎが取り得る最大値、ｓｇｎ（）は正負を示す関数、μはあらかじめ定めた定数である。
【００２２】
線形対応部４１０が、時系列信号を元の信号と線形な関係にする処理を行う場合、
ｓｎ＝ｄ・ｘｎ    ただし、ｄは定数            （４）
である。つまり、
ｚｎ＝ｆ（ｄ・ｘｎ）              （５）
である。また、時系列予測信号ｙｎは、線形対応信号ｘｎの予測値ｘ＾ｎ（線形対応予測値）を用いて、
ｙｎ＝ｆ（ｄ・ｘ＾ｎ）            （６）
と表現できる。ここで、
【００２３】
【数１８】
0005057334.tif 000005
である。そして、残差信号ｅｎは、
ｅｎ＝ｚｎ−ｙｎ                  （８）
なので、残差信号ｅｎを、線形対応信号ｘｎを用いて表すと、
【００２４】
【数１９】
0005057334.tif 000006
となる。ただし、ｘｍａｘはｘｎが取り得る最大値（ｓｍａｘ＝ｄ・ｘｍａｘ）である。
【００２５】
ここで、線形対応予測値ｘ＾ｎは線形対応信号ｘｎの予測値であるから、極性が同じとなる確率が非常に高い。したがって、仮に極性が逆の場合も発生するとしてもフレーム内の全ての信号の誤差の和を最小化する観点からは無視しうる。さらに、定数部分を省略して以降の計算を簡単にするために、ｈｎを
【００２６】
【数２０】
0005057334.tif 000007
を満たす変数とすると、
【００２７】
【数２１】
0005057334.tif 000008
と変形できる。また、この式の分数に着目すると、分子は、線形対応予測値ｘ＾ｎと線形対応信号ｘｎとの誤差のμ倍だから、分母のｘｍａｘ＋μ｜ｘｎ｜に比べると十分小さい。したがって、分数の項が１より十分小さいことを利用して、次のように近似できる。
【００２８】
【数２２】
0005057334.tif 000009
上述の結果から、Ｎ個の信号から構成される１つのフレームの残差信号ｅｎのエネルギーＥの和は、次式が最小のときに最小となる。
【００２９】
【数２３】
0005057334.tif 000010
つまり、この式を各予測係数αｐで偏微分して０とおいたＰ個の方程式を満足する予測係数αｐ，…，αｐが、１つのフレームの残差信号ｅｎのエネルギーＥの和を最小にする予測係数である。
【００３０】
ここでは、本発明の原理を、具体的な圧縮方法の例として非特許文献２の対数近似圧伸ＰＣＭを取り上げ、線形対応部４１０が、時系列信号を元の信号と線形な関係にする処理を行う場合を説明した。この原理は、非特許文献２の対数近似圧伸ＰＣＭに限定して成り立つものではない。他の圧縮方法であっても、あらかじめ定めた数（例えば、１フレームの信号数）の時系列信号ｚｎと時系列信号を線形予測した時系列予測信号ｙｎとの差の信号（残差信号ｅｎ）のエネルギーの和Ｅを、線形対応信号ｘｎと予測係数αｐによって示す関数の予測係数ごとの偏微分が、全て０となる予測係数αｐ，…，αｐを生成すればよい。また、この原理は、時系列信号を元の信号と完全に線形な関係にまで変換しなくても、線形に近づける処理でも成り立つ。
【００３１】
本発明の線形予測係数算出装置によれば、線形対応信号の振幅の絶対値または当該線形対応信号近傍の線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、軽視するように重みを付けて、残差信号のエネルギーを小さくする予測係数を求める。したがって、適切な線形予測が可能となり、圧縮効率も向上できる。
【００３２】
［変形例１］
変形例１では、第１実施形態を具体化した線形予測係数算出装置について説明する。各予測係数αｐで偏微分して、０とおいたＰ個の方程式を具体的に作ると、次式のような正規方程式が得られる。
【００３３】
ＵＴＷＵΑ＝ＵＴＷＸ                        （１４）
ただし、Ｔは転置を意味し、
ΑＴ＝（α１，α２，…，αＮ）
ＸＴ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘＮ）
【００３４】
【数２４】
0005057334.tif 000011
上述の原理に従うために、線形対応部４１０は、時系列信号ｚｎを元の信号ｓｎと線形な関係にする処理ｆ−１（）を行い、線形対応信号ｘｎを生成する（Ｓ４１０）。予測係数分析部４２０は、式（１４）を満足する予測係数αｐ，…，αｐを生成する（Ｓ４２０）。また、予測係数分析部４２０の処理（Ｓ４２０）は、重み係数行列生成手段４２１が対角成分のみを有する重み係数行列Ｗを生成する処理（Ｓ４２１）と、その重み係数行列Ｗを掛けた正規方程式を用いて予測係数αｐ，…，αｐを生成する処理（Ｓ４２５）に分けることができる。
【００３５】
本変形例の線形予測係数算出装置によれば、線形対応信号の振幅の絶対値または当該線形対応信号近傍の線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、軽視するように重みを付けて、残差信号のエネルギーを小さくする予測係数を求める。したがって、適切な線形予測が可能となり、圧縮効率も向上できる。
【００３６】
［変形例２］
本変形例では、具体的な圧縮方法の例として非特許文献２の対数近似圧伸ＰＣＭを取り上げ、線形対応部４１０が、時系列信号を元の信号と線形な関係に近づける処理を行う場合を説明する。非特許文献２の対数近似圧伸ＰＣＭの場合、元の信号ｓｎと圧縮された信号ｚｎは、
【００３７】
【数２５】
0005057334.tif 000012
の関係である。例えば、元の信号と線形な関係に近づける処理Ｆ’（）を、
ｘｎ＝Ｆ’（ｚｎ）＝ｚｎ＋δｓｎ            （１６）
とする。この場合には、例えば重みγｉを、
【００３８】
【数２６】
0005057334.tif 000013
とすればよい。この場合、ｘｎが大きくなると傾きが小さくなるという影響（非線形性）はδによって緩められることになる。
【００３９】
本変形例の線形予測係数算出装置によれば、線形対応信号の振幅の絶対値または当該線形対応信号近傍の線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、軽視するように重みを付けて、残差信号のエネルギーを小さくする予測係数を求める。したがって、適切な線形予測が可能となり、圧縮効率も向上できる。
【００４０】
［変形例３］
非特許文献２の対数近似圧伸ＰＣＭでは、元の信号の振幅ｓｎと圧縮された信号の振幅ｚｎは次式の関係である。
【００４１】
【数２７】
0005057334.tif 000014
この関数を、ｓｎを横軸、ｚｎを縦軸として現せば、理論上は、元の信号の振幅ｓｎと圧縮された信号の振幅ｚｎの関係は曲線となる。しかし、実際の圧縮方法である非特許文献３の規格（μ則）では、図５に示すように、式（１８）を近似した折れ線（直線の組合せ）で、元の信号の振幅ｓｎと圧縮された信号の振幅ｚｎの関係が規定されている。式（１８）を前提に、残差信号ｅｎと線形対応信号ｘｎ（ｓｎと線形な関係の場合）との関係を求めると、第１実施形態の原理の説明より、
【００４２】
【数２８】
0005057334.tif 000015
となる。ｄ＝１として、残差信号ｅｎの傾きΓを求めると
【００４３】
【数２９】
0005057334.tif 000016
となる。
【００４４】
次に、理論上の傾きΓと、非特許文献３の規格上の傾きの違いを比較してみる。非特許文献３の規格は、式（２０）においてｘｍａｘ＝４０７９．５、μ＝２５５とした傾きを折れ線で近似したものである。したがって、例えば、ｘｎ＝２０４０では、理論上は
【００４５】
【数３０】
0005057334.tif 000017
である。一方、ｘｎ＝４０７９では、理論上は
【００４６】
【数３１】
0005057334.tif 000018
であり、ｘｎ＝２０４０での傾きΓの方が約２倍大きい。しかし、非特許文献３の規格では、２０４０≦ｘｎ≦４０７９の範囲で同じ傾きを用いている。また、ｘｎ＜２０４０では異なる傾き（大きな傾き）になる。
【００４７】
非特許文献３の規格では、例えばｘｎ＝２０４０の場合に、予測値が２０４０より大きくなった場合の傾きと小さくなった場合の傾きは階段状に変化する。予測値が２０４０より小さいときは傾きが急に大きくなるので、誤差は大きくなる。図５中のＡのような誤差があるときに、予測値の最小値での傾きと、予測値の最大値での傾きが異なる。この傾向は、予測値が大きく外れた場合には、さらに顕著となる。図５中のＢのような誤差があるときに、予測値の最小値での傾きはさらに大きくなり、予測値の最小値での傾きと予測値の最大値での傾きとの違いはさらに大きくなる。つまり、実際の非特許文献３の規格では、理論上の傾きよりも、大きくなる。したがって、理論上の計算で求めた重みγｉ
【００４８】
【数３２】
0005057334.tif 000019
では、ｘｎが大きくなったときの重みが過小評価される。これを補正するために、重みγｉを、例えば、
【００４９】
【数３３】
0005057334.tif 000020
とすればよい。
【００５０】
本変形例によれば、実際の規格に合わせて重みを調整しているので、さらに圧縮効率を高めることができる。
【００５１】
［変形例４］
重みの過小評価を軽減する別の変形例としては、重みの計算に用いる定数μを、規格が近似している関数におけるμとは異なる値とする方法もある。例えば、非特許文献３の規格が近似している関数においてはμ＝２５５であるが、重みγｉの計算ではμ＝１０を用いる。このように重みの計算に用いる定数μを定めれば、傾きの最大値と最小値の違いを約１０倍程度に抑えることができる。なお、μ＝２５５をそのまま使用した場合の違いは、２５６倍である。
【００５２】
本変形例によれば、重みの過小評価を軽減できるので、圧縮効率が高まることを期待できる。
【００５３】
［変形例５］
上述の実施形態や変形例では、同じ時間の信号から線形対応信号ｘｎを求めた。本変形例では、求めた線形対応信号ｘｎを、前後の線形対応信号ｘｎ-ｑ，…，ｘｎ-１，ｘｎ+１，…，ｘｎ+ｑ（ただし、ｑはあらかじめ定めた値）を用いて平滑化し、平滑化後の信号を線形対応部４１０から出力される線形対応信号ｘｎとする。
【００５４】
上述したように、重みの過小評価は誤差が大きいときに顕著である。このように平滑化することで、局所的に大きい誤差の影響を小さくできるので、圧縮効率が高まることを期待できる。
【００５５】
［変形例６］
変形例５では、線形対応信号ｘｎを平滑化したが、重みγｉを求めた上で、重みγｉを平滑化してもよい。この場合は、予測係数分析部４２０が、重みγｉを平滑化する。このように平滑化することで、局所的に大きい誤差の影響を小さくできるので、圧縮効率が高まることを期待できる。
【００５６】
［変形例７］
変形例３で、図５を用いて説明したように、誤差が大きくなるにつれて、近似の精度が悪くなる。そこで、本変形例では、誤差の影響を小さくするために誤差の分布に仮定をおき、重みγｉに誤差の影響を小さくするための分布を畳み込む（積分する）。誤差の影響を小さくするための分布をΩ（ｘ；ｍ，σ２）とする。例えば、Ω（ｘ；ｍ，σ２）は、ガウス確率密度関数であり、ｘは線形対応信号の振幅値、ｍは平均、σ２は分散である。重みγｉは、例えば、変形例１〜４に示したような線形対応信号の振幅値の関数である。そこで、次式の計算を行い、新しい重みγｉ’を求める。
【００５７】
【数３４】
0005057334.tif 000021
そして、重みγｉの代わりに重みγｉ’を重み係数行列Ｗの要素とする。このように上述の変形例の重みに誤差の影響を小さくするための分布を畳み込むことで、圧縮効率を高めることができる。
【００５８】
［変形例８］
第１実施形態およびこれまでの変形例では、具体的な圧縮方法の例として、式（３）に示した非特許文献２の対数近似圧伸ＰＣＭおよびその折れ線近似である非特許文献３の規格を取り上げた。しかし、本発明の線形予測係数算出装置は、この圧縮方法に限らず適用できる。そこで、本変形例では、元の信号ｓｎを信号ｚｎに圧縮する関係ｆ（）を限定しないで説明する。元の信号ｓｎと圧縮された信号ｚｎは、
ｚｎ＝ｆ（ｓｎ）              （２６）
の関係である。式（４）から式（８）は一般的な説明なので、圧縮する関数を限定しない場合にも、残差信号ｅｎを線形対応信号ｘｎを用いて表すと、
ｅｎ＝ｆ（ｄ・ｘｎ）−ｆ（ｄ・ｘ＾ｎ）            （２７）
となる。そして、線形対応予測値ｘ＾ｎと線形対応信号ｘｎとの誤差がｆ（ｄ・ｘｎ）に比べて十分小さいと仮定すれば、次式のように変換できる。
【００５９】
【数３５】
0005057334.tif 000022
ただし、関数ｆ〜（）は、関数ｆ（）の一階の微分である。
【００６０】
つまり、圧縮された信号を予測した時の残差信号ｅｎを線形対応信号で評価した場合、圧縮する関数の微分に比例する重みを付けて予測値を求めればよいことが分かる。なお、実際の線形予測では、他の変形例で示したような誤差などもあるため、正確に比例する必要はない（正確に比例させることは不可能である）。したがって、圧縮された信号を予測した時の残差信号ｅｎを線形対応信号で評価した場合、線形対応信号の振幅での微分関数の値が大きいほど、大きい重みを付けて予測値を求めればよく、比例関係からどの程度ずれることを許容するか、あるいは比例関係から故意にずらすかは、適宜設計すればよい。
【００６１】
この考え方を、非特許文献２および３の対数近似圧伸ＰＣＭの圧縮方法に適用すると、線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、軽視するように重みを付けることと等価となる。なぜならば、非特許文献２および３の対数近似圧伸ＰＣＭの圧縮方法では、線形対応信号の振幅の絶対値が大きいほど、傾き（圧縮関数の微分の値）が小さくなっているからである。
【００６２】
本変形例によれば、圧縮された時系列信号の残差信号のエネルギーの最小化を、元の信号と線形な関係に近づけた信号または線形な関係にした信号で評価するために、圧縮によって生じる残差信号のエネルギーの重みを考慮して予測係数を求める。したがって、適切な線形予測が可能となり、圧縮効率も向上できる。
【００６３】
なお、上述の実施形態や変形例では、対数近似圧伸ＰＣＭやその折れ線近似であるＧ．７１１のμ則について説明したが、Ａ則についても同様に本発明を適用できる。
【００６４】
［適用例］
本発明の線形予測係数算出装置を好適に使用した例として、符号化装置の例を説明する。図６に、圧伸された信号列（時系列信号列）を符号化する符号化装置の機能構成例を示す。また、図７に、この符号化装置の処理フロー例を示す。符号化装置１００は、線形予測部２１０、量子化部８２０、予測値算出部８３０、減算部８４０、係数符号化部８５０、残差符号化部８６０を備える。線形予測部２１０が、本発明の線形予測係数算出装置４００に相当する。符号化装置８００へは、圧縮された時系列信号列Ｚが入力される。なお、符号化装置８００への入力信号列がフレーム単位に分割されていない場合は、符号化装置８００は、フレーム分割部８７０も備えている。フレーム分割部８７０は、入力信号列をフレーム単位に分割した時系列信号列Ｚ＝｛ｚ（１），ｚ（２），…，ｚ（Ｎ）｝を出力する。なお、Ｎは１フレームのサンプル数である。
【００６５】
線形予測部２１０は、分析用線形対応手段２１１と分析係数手段２１２とを有する。分析用線形対応手段２１１が線形対応部４１０に相当し、分析係数手段２１２が予測係数分析部４２０に相当する。分析用線形対応手段２１１は、時系列信号列Ｚを、元の信号列と線形な関係にする処理または元の信号列と線形な関係に近づける処理Ｆ’（）によって線形対応信号列Ｘ＝Ｆ’（Ｚ）＝｛ｘ（１），ｘ（２），…，ｘ（Ｎ）｝に変換する（Ｓ２１１）。分析係数手段２１２は、線形対応信号列Ｘを線形予測分析して線形予測係数Ｋ＝｛ｋ（１），ｋ（２），…，ｋ（Ｐ）｝を求める（Ｓ２１２）。なお、Ｐは予測次数である。
【００６６】
量子化部８２０は、線形予測係数Ｋを量子化して量子化線形予測係数Ｋ’＝｛ｋ’（１），ｋ’（２），…，ｋ’（Ｐ）｝を求める（Ｓ８２０）。予測値算出部８３０は、時系列信号列Ｚと量子化線形予測係数Ｋ’を用いて、時系列予測値列Ｙ＝｛ｙ（１），ｙ（２），…，ｙ（Ｎ）｝を求める（Ｓ８３０）。減算部８４０は、時系列信号列Ｚと時系列予測値列Ｙとの差（予測残差列）Ｅ＝｛ｅ（１），ｅ（２），…，ｅ（Ｎ）｝を求める（Ｓ８４０）。係数符号化部８５０は、量子化線形予測係数Ｋ’を符号化し、予測係数符号Ｃｋを出力する（Ｓ８５０）。残差符号化部８６０は、予測残差列Ｅを符号化し、予測残差符号Ｃｅを出力する（Ｓ８６０）。
【００６７】
この符号化装置によれば、本発明の線形予測係数算出装置を用いているので、圧縮された時系列信号列であっても、効率よく信号列を圧縮できる。
【００６８】
図８に、コンピュータの機能構成例を示す。本発明の線形予測係数算出装置（線形予測係数算出方法）は、コンピュータ２０００の記録部２０２０に、本発明の各構成部としてコンピュータ２０００を動作させる（本発明の各ステップをコンピュータ２０００に実行させる）プログラムを読み込ませ、制御部２０１０、入力部２０３０、出力部２０４０などを動作させることで、コンピュータによって実現すること（コンピュータに実行させること）ができる。また、コンピュータに読み込ませる方法としては、プログラムをコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶しておき、記憶媒体からコンピュータに読み込ませる方法、サーバ等に記憶されたプログラムを、電気通信回線等を通じてコンピュータに読み込ませる方法などがある。
【図面の簡単な説明】
【００６９】
【図１】圧伸された信号の振幅の例を示す図。
【図２】８ビットのμ則の具体的な形式を示す図。
【図３】本発明の線形予測係数算出装置の機能構成例を示す図。
【図４】本発明の線形予測係数算出装置の処理フローを示す図。
【図５】非特許文献３の規格に従って圧縮された信号と元の信号との関係を示す図。
【図６】本発明の線形予測係数算出装置を用いた符号化装置の機能構成例を示す図。
【図７】本発明の線形予測係数算出装置を用いた符号化装置の処理フローの例を示す図。
【図８】コンピュータの機能構成例を示す図。
【符号の説明】
【００７０】
４００  線形予測係数算出装置                  ４１０  線形対応部
４２０  予測係数分析部                        ４２１  重み係数行列生成手段
【図１】
0005057334.tif 000037
【図２】
0005057334.tif 000038
【図３】
0005057334.tif 000039
【図４】
0005057334.tif 000040
【図５】
0005057334.tif 000041
【図６】
0005057334.tif 000042
【図７】
0005057334.tif 000043
【図８】
0005057334.tif 000044