(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
製品の製造設備の情報収集手段から収集された数値データの集合について、
前記集合に属する数値データの個数をカウントすること、
前記集合に属する数値データの平均値を算出すること、
前記集合に属する数値データの最大値を選出すること、
前記集合に属する数値データの最小値を選出すること、
前記個数、前記平均値及び前記最大値に基づいて、前記集合における数値が相対的に大きい上側部分が第１の正規分布の上側部分に従って分布していると仮定したときの第１の標準偏差を算出すること、
前記個数、前記平均値及び前記最小値に基づいて、前記集合における数値が相対的に小さい下側部分が第２の正規分布の下側部分に従って分布していると仮定したときの第２の標準偏差を算出すること、
前記第１の標準偏差に基づいて上側の管理限界値を決定すること、及び、
前記第２の標準偏差に基づいて下側の管理限界値を決定することを有する
管理工程を備え、
前記個数をＭとし、前記平均値をＸとし、前記最大値をｘｍａｘとし、前記最小値をｘｍｉｎとし、前記第１の標準偏差をσ１とし、前記第２の標準偏差をσ２とし、標準正規分布の累積確率関数の逆関数をΦ−１（ｙ）とし、定数をｓとするとき、前記第１の標準偏差σ１及び前記第２の標準偏差σ２を下記数式によって算出することを特徴とする製品の製造方法。
0005032377.tif 000016
【請求項２】
コンピューターに、
収集された数値データの集合について、前記集合に属する数値データの個数をカウントする手順と、
前記集合に属する数値データの平均値を算出する手順と、
前記集合に属する数値データの最大値を選出する手順と、
前記集合に属する数値データの最小値を選出する手順と、
前記個数、前記平均値及び前記最大値に基づいて、前記集合における数値が相対的に大きい上側部分が第１の正規分布の上側部分に従って分布していると仮定したときの第１の標準偏差を算出する手順と、
前記個数、前記平均値及び前記最小値に基づいて、前記集合における数値が相対的に小さい下側部分が第２の正規分布の下側部分に従って分布していると仮定したときの第２の標準偏差を算出する手順と、
前記第１の標準偏差に基づいて上側の管理限界値を決定する手順と、
前記第２の標準偏差に基づいて下側の管理限界値を決定する手順と、
を実行させ、
前記個数をＭとし、前記平均値をＸとし、前記最大値をｘｍａｘとし、前記最小値をｘｍｉｎとし、前記第１の標準偏差をσ１とし、前記第２の標準偏差をσ２とし、標準正規分布の累積確率関数の逆関数をΦ−１（ｙ）とし、定数をｓとするとき、前記第１の標準偏差σ１及び前記第２の標準偏差σ２を下記数式によって算出することを特徴とする工程管理プログラム。
0005032377.tif 000017
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、製品の製造方法及び工程管理プログラムに関し、特に、数値データの標準偏差に基づいて管理限界値を決定して工程管理を行う製品の製造方法及び工程管理プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、工場の工程管理には、統計的工程管理（ＳＰＣ：Statistical Process Control）と呼ばれる手法が用いられている。この統計的工程管理においては、数値データについて、中心値（目標値）と上下の規格限界値との間に管理限界値を設定し、数値データが管理限界値間の範囲から外れた場合に、異常が発生したと認識している。数値データとは、例えば、製造された製品の寸法、又は製造工程における温度若しくはガス流量などであり、計量によって数値化されたものである。これにより、異常の発生を早期に認識し、数値データが規格限界値から外れることを待たずに、対策を講じることができる。
【０００３】
例えば、ＪＩＳ（Japanese Industrial Standards：日本工業規格）においては、数値データの平均値をＸとし、標準偏差をσとするとき、管理限界値として（Ｘ±３σ）の値を使用している（非特許文献１参照。）。また、特許文献１には、シューハート管理図を使用して、所定の方法により算出した係数をｋとするとき、（Ｘ±ｋσ）の値をアラーム規格とし、アラーム規格外のデータが出現したときに、警報を発信する技術が開示されている。
【０００４】
しかしながら、この従来の技術においては、以下に示すような問題点がある。すなわち、従来の管理限界値の設定方法においては、数値データが正規分布に従って分布していることを前提としている。このため、数値データの分布状態が正規分布から大きく外れている場合には、管理限界値を適切に設定することができず、管理限界が意図したものより厳しすぎたり緩すぎたりしてしまう。管理限界が厳しすぎると、虚報（偽アラーム）の発信が頻発し、工程管理者が対応しきれなくなってしまう。この結果、真に深刻な異常が発生した場合に、工程管理者の対応が遅れてしまう虞がある。一方、管理限界が緩すぎると、異常が発生しても警報が発信されない可能性がある。いずれの場合も、効果的な工程管理を実行することができない。
【０００５】
このような問題を避けるために、管理限界値を標準偏差に基づいて機械的に設定するのではなく、工程管理者が数値データの分布特性に基づいて手作業で設定する方法も考えられる。しかしながら、例えば、半導体装置の製造プロセスにおいては、１つの半導体装置を作製するために数百の工程が存在し、各工程には数十の管理項目が存在する。従って、監視対象とする項目は数万〜数十万項目に及ぶ。このため、一つ一つの項目について、工程管理者が手作業で管理限界値の設定を行うことは、現実的ではない。
【０００６】
【非特許文献１】ＪＩＳ  Ｚ  ９０２０（管理図  一般指針）、ＪＩＳ  Ｚ  ９０２１（シューハート管理図）
【特許文献１】特開２００４−２４１４１９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、管理限界値を適切且つ自動的に設定して工程管理を行うことができる製品の製造方法及び工程管理プログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様によれば、製品の製造設備の情報収集手段から収集された数値データの集合について、前記集合に属する数値データの個数をカウントすること、前記集合に属する数値データの平均値を算出すること、前記集合に属する数値データの最大値を選出すること、前記集合に属する数値データの最小値を選出すること、前記個数、前記平均値及び前記最大値に基づいて、前記集合における数値が相対的に大きい上側部分が第１の正規分布の上側部分に従って分布していると仮定したときの第１の標準偏差を算出すること、前記個数、前記平均値及び前記最小値に基づいて、前記集合における数値が相対的に小さい下側部分が第２の正規分布の下側部分に従って分布していると仮定したときの第２の標準偏差を算出すること、前記第１の標準偏差に基づいて上側の管理限界値を決定すること、及び、前記第２の標準偏差に基づいて下側の管理限界値を決定することを有する管理工程を備え、前記個数をＭとし、前記平均値をＸとし、前記最大値をｘｍａｘとし、前記最小値をｘｍｉｎとし、前記第１の標準偏差をσ１とし、前記第２の標準偏差をσ２とし、標準正規分布の累積確率関数の逆関数をΦ−１（ｙ）とし、定数をｓとするとき、前記第１の標準偏差σ１及び前記第２の標準偏差σ２を下記数式１１及び下記数式１４によって算出することを特徴とする製品の製造方法が提供される。
【０００９】
本発明の他の一態様によれば、コンピューターに、収集された数値データの集合について、前記集合に属する数値データの個数をカウントする手順と、前記集合に属する数値データの平均値を算出する手順と、前記集合に属する数値データの最大値を選出する手順と、前記集合に属する数値データの最小値を選出する手順と、前記個数、前記平均値及び前記最大値に基づいて、前記集合における数値が相対的に大きい上側部分が第１の正規分布の上側部分に従って分布していると仮定したときの第１の標準偏差を算出する手順と、前記個数、前記平均値及び前記最小値に基づいて、前記集合における数値が相対的に小さい下側部分が第２の正規分布の下側部分に従って分布していると仮定したときの第２の標準偏差を算出する手順と、前記第１の標準偏差に基づいて上側の管理限界値を決定する手順と、前記第２の標準偏差に基づいて下側の管理限界値を決定する手順と、を実行させ、
前記個数をＭとし、前記平均値をＸとし、前記最大値をｘｍａｘとし、前記最小値をｘｍｉｎとし、前記第１の標準偏差をσ１とし、前記第２の標準偏差をσ２とし、標準正規分布の累積確率関数の逆関数をΦ−１（ｙ）とし、定数をｓとするとき、前記第１の標準偏差σ１及び前記第２の標準偏差σ２を下記数式１１及び下記数式１４によって算出することを特徴とする工程管理プログラムが提供される。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、管理限界値を適切且つ自動的に設定して工程管理を行うことができる製品の製造方法及び工程管理プログラムを実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施形態について説明する。
先ず、本発明の第１の実施形態について説明する。
図１は、本実施形態の実装ラインを例示するブロック図であり、
図２は、横軸にデータ列をとり、縦軸に数値データの値をとって、本実施形態に係る工程管理方法を例示するシューハート管理図であり、
図３は、本実施形態に係る工程管理方法を例示するフローチャート図であり、
図４は、横軸に数値データの値をとり、縦軸に度数をとって、本実施形態の数値データを例示するヒストグラムであり、
図５は、図４に示すヒストグラムに正規分布曲線を重ねた図である。
なお、図１においては、物の流れは実線で示し、情報の流れは破線で示している。また、図２においては、図を見易くするために、一部の数値データのみを示している。更に、各図の横軸及び縦軸の単位はいずれも任意単位である。後述する図６についても同様である。
【００１２】
本実施形態に係る製品の製造方法は、例えば、半導体装置の製造方法であり、本実施形態に係る工程管理方法は、例えば、半導体装置の製造プロセスの管理方法である。上述の如く、半導体装置の製造プロセスには数百の工程が含まれ、各工程にはそれぞれ数十種類程度の管理すべき項目が含まれている。この項目は、例えば、半導体装置の製造プロセスのある工程における加工寸法、処理温度又はガス流量などである。これらの項目の計量値が数値データとして管理される。本実施形態においては、そのうち１つの項目の管理方法について説明するが、他の項目についても、同様な方法で管理することができる。
【００１３】
例えば、本実施形態に係る製品の製造方法は、半導体装置の実装方法である。図１に示すように、半導体装置の実装ライン１においては、はんだ印刷機２、部品マウンター３、リフロー炉４及び品質検査装置５が設けられており、更に、これらの装置によって実行される実装プロセスを管理する管理用コンピューター６が設けられている。はんだ印刷機２は、基板にはんだを印刷する装置であり、はんだの粘度を測定する粘度センサー２ａと、１枚の基板にはんだを印刷してから次の基板に印刷するまでの待ち時間を測定するタイマー２ｂとが設けられている。また、部品マウンター３は、部品を基板に位置決めして搭載する装置であり、基板及び部品を認識するカメラ３ａと、部品を保持するアクチュエータとが設けられており、アクチュエータには部品感知センサー３ｂが設けられている。更に、リフロー炉４は、はんだを一旦溶融させた後凝固させて部品を基板に実装する加熱炉であり、炉内の温度を測定する温度センサー４ａと、基板の搬送速度を計測する速度センサー４ｂとが設けられている。更にまた、品質検査装置５は、完成品、すなわち、部品が実装された基板を検査して、部品の位置ずれ及びはんだの形状などを評価し、良否判定を行う装置である。品質検査装置５が良品と判定した完成品は、実装ライン１から出荷される。
【００１４】
粘度センサー２ａ、タイマー２ｂ、カメラ３ａ、部品感知センサー３ｂ、温度センサー４ａ、速度センサー４ｂ及び品質検査装置５は、実装ライン１の各装置又は処理対象物の状態に関する情報を収集する情報収集手段である。これらの情報収集手段の検知結果は、数値データとして、管理用コンピューター６に対して出力される。すなわち、粘度センサー２ａからは、はんだの粘度が出力され、タイマー２ｂからは待ち時間が出力され、カメラ３ａからは認識エラーの回数が出力され、部品感知センサー３ｂからは部品保持エラーの回数が出力され、温度センサー４ａからはリフロー炉の温度が出力され、速度センサー４ｂからは基板の搬送速度が出力され、品質検査装置５からは、部品の位置ずれ及びはんだの形状などの評価結果をそれぞれ数値化したデータが出力される。そして、管理用コンピューター６は、これらの数値データに基づいて、実装ライン１の工程管理を行う。
【００１５】
図２に示すように、各管理項目については、規格により定まる上側規格限界値及び下側規格限界値が存在し、これらの値の間が規格範囲となる。また、この上側規格限界値と下側規格限界値との間に、狙い値（目標値）が設定される。そして、数値データが規格範囲から外れると、その数値データに該当する製品は不良品となる。数値データは、工程が正常に実行されているときでも、種々の要因によりある程度ばらつくが、そのばらつきは一定の傾向に従って分布しており、規格範囲を外れることは滅多にない。これに対して、工程に異常が発生すると、数値データは正常時の傾向とは異なる傾向に従って分布するようになり、規格範囲を外れる確率が高くなる。これにより、不良品が多発するようになり、製品の歩留まりが低下してしまう。
【００１６】
しかしながら、工程に異常が発生した場合でも、数値データの分布は正常な分布から偏った分布へと、徐々に移行していく場合が多い。そこで、ＳＰＣの手法により、狙い値と上側規格限界値との間に上側管理限界値を設定すると共に、狙い値と下側規格限界値との間に下側管理限界値を設定する。そして、数値データが上側管理限界値と下側管理限界値との間の範囲（以下、「管理範囲」という）から外れたときに、警報を発信するようにする。これにより、異常の発生を早期に検出し、数値データが規格範囲から外れ始める前に対策を講じることができる。従来の技術の項で説明したように、工程を効果的に管理するためには、この管理範囲を適切に設定することが極めて重要である。
【００１７】
次に、本実施形態における管理限界値の設定方法について説明する。
先ず、図３のステップＳ１に示すように、管理対象とする項目を計量している装置から、一定数の数値データを収集する。収集する数値データの数は特に限定されないが、統計的に有意な取り扱いが可能となる程度の数とし、例えば、数十〜数百とする。これにより、数値データの集合Ａを構成する。また、この集合Ａに属する数値データの平均値を、Ｘとする。以下、集合Ａにおいて、平均値Ｘよりも大きな数値データからなる部分集合を「上側部分」といい、平均値Ｘよりも小さな数値データからなる部分集合を「下側部分」という。図４に示すように、集合Ａに属する数値データのヒストグラムは非対称であり、上側部分（図示の向かって右側の部分）は緩やかであり、下側部分（図示の向かって左側の部分）は急峻であるものとする。
【００１８】
次に、図３のステップＳ２に示すように、係数ｎを決定する。この係数ｎは項目の特性に応じて任意に設定することができる。例えば、この項目の従来の管理限界値において、標準偏差（σ）に乗じていた係数と等しくすることができる。例えば、従来、管理限界値として（平均値±３σ）の値を使用していた場合には、係数ｎは３とすることが好ましい。
【００１９】
次に、ステップＳ３に示すように、係数ｎに基づいて、基準割合Ｐ０を算出する。基準割合Ｐ０は、正規分布において標準偏差に係数ｎを乗じた乗算値を平均値に加えた値の累積確率とする。すなわち、正規分布における平均値をＸ０とし、標準偏差をσ０とするとき、基準割合Ｐ０は、値（Ｘ０＋ｎ×σ０）の累積確率とする。具体的には、基準割合Ｐ０は、下記数式１によって算出することができる。例えば、ｎ＝３であるとき、Ｐ０＝０．９９８７となる。なお、ここでいう「正規分布」とは、集合Ａとは無関係な数学上の概念である。
【００２０】
【数１】
0005032377.tif 000002
【００２１】
次に、上側管理限界値を設定する。先ず、ステップＳ４に示すように、集合Ａに属する数値データを、大きい順にカウントしていく。すなわち、図４に示すヒストグラムの向かって右側の端からカウントしていく。そして、集合Ａ全体の数値データ数に対するカウントされていない数値データ数の割合が、基準割合Ｐ０以下になったときに、カウントを終了する。カウント終了時における前述の割合をＰ１とする。なお、集合Ａに属する数値データの数は有限であるため、割合Ｐ１は離散的な値をとり、通常、基準割合Ｐ０とは一致しない。
【００２２】
次に、ステップＳ５及び図５に示すように、割合Ｐ１と及び最後にカウントされた数値データの値ｘ１に基づいて、集合Ａの上側部分が正規分布の上側部分に従って分布していると仮定した場合の標準偏差σ１を求める。なお、「正規分布の上側部分」とは、正規分布曲線が単調減少している部分をいう。具体的には、先ず、下記数式２を満たすような係数ｎ１を、収束計算により求める。次に、集合Ａの平均値Ｘ、最後にカウントされた数値データの値ｘ１、及び係数ｎ１を下記数式３に代入し、標準偏差σ１を算出する。
【００２３】
【数２】
0005032377.tif 000003
【００２４】
【数３】
0005032377.tif 000004
【００２５】
次に、ステップＳ６に示すように、ステップＳ５において求められた上側部分の標準偏差σ１を使用して、下記数式４により、上側管理限界値ｑ１を決定する。なお、下記数式４において、Ｘは集合Ａの平均値であり、ｎは上述のステップＳ２において決定された係数ｎである。
【００２６】
【数４】
0005032377.tif 000005
【００２７】
次に、上述のステップＳ４〜Ｓ６と同様な方法により、下側管理限界値ｑ２を決定する。すなわち、ステップＳ７に示すように、集合Ａに属する数値データを、小さい順にカウントしていく。すなわち、図４に示すヒストグラムの向かって左側からカウントしていく。そして、集合Ａ全体の数値データ数に対するカウントされていない数値データ数の割合が、基準割合Ｐ０以下となったときに、カウントを終了する。このときの割合をＰ２とする。なお、このとき、ステップＳ４において大きい順にカウントされた数値データは、本ステップＳ７においては、カウントされていないものとして扱う。
【００２８】
次に、ステップＳ８及び図５に示すように、割合Ｐ２及び最後にカウントされた数値データの値ｘ２に基づいて、集合Ａの下側部分が正規分布の下側部分に従って分布していると仮定した場合の標準偏差σ２を求める。なお、「正規分布の下側部分」とは、正規分布曲線が単調増加している部分をいう。また、このとき、集合Ａの下側部分は、集合Ａの上側部分とは無関係に、独自の正規分布に従って分布しているとする。具体的には、収束計算により、下記数式５を満たすような係数ｎ２を求め、下記数式６により、下側部分の標準偏差σ２を算出する。
【００２９】
【数５】
0005032377.tif 000006
【００３０】
【数６】
0005032377.tif 000007
【００３１】
次に、ステップＳ９に示すように、下記数式７に下側部分の標準偏差σ２を代入して、下側管理限界値ｑ２を決定する。
【００３２】
【数７】
0005032377.tif 000008
【００３３】
このようにして、上側管理限界値ｑ１及び下側管理限界値ｑ２が決定され、管理範囲が定まる。以後、この上側管理限界値ｑ１及び下側管理限界値ｑ２を使用して、工程の管理を行う。そして、この工程により、半導体装置を製造する。
【００３４】
なお、本実施形態に係る工程管理方法は、コンピューター、例えば、図１に示す管理用コンピューター６によって実施することができる。この場合に、コンピューターを作動させるプログラム（工程管理プログラム）は、以下のようになる。
【００３５】
すなわち、本実施形態に係る工程管理プログラムは、コンピューターに、収集された数値データの集合Ａについて、数値が相対的に大きい上側部分及び相対的に小さい下側部分がそれぞれ独立した正規分布の上側部分及び下側部分に従って分布していると仮定したときのそれぞれの標準偏差σ１及びσ２を算出する手順と、上側部分の標準偏差σ１及び下側部分の標準偏差σ２に基づいて上側管理限界値ｑ１及び下側管理限界値ｑ２をそれぞれ決定する手順と、を実行させるプログラムである。
【００３６】
また、このプログラムにおける集合Ａの上側部分の標準偏差σ１を算出する手順は、集合Ａについて数値データを大きい順にカウントする手順と、集合Ａ全体の数値データ数に対するカウントされていない数値データ数の割合が基準割合以下となったときにカウントを終了する手順と、そのときの割合Ｐ１及び最後にカウントされた数値データの値ｘ１に基づいて上側部分の標準偏差σ１を、例えば、上記数式２及び数式３に基づいて算出する手順と、を有し、集合Ａの下側部分の標準偏差σ２を算出する手順は、集合Ａについて数値データを小さい順にカウントする手順と、集合Ａ全体の数値データ数に対するカウントされていない数値データ数の割合が基準割合以下となったときにカウントを終了する手順と、そのときの割合Ｐ２及び最後にカウントされた数値データの値ｘ２に基づいて下側部分の標準偏差σ２を、例えば、上記数式５及び数式６に基づいて算出する手順と、を有していてもよい。
【００３７】
また、このとき、標準偏差σ１及びσ２を算出する手順において、基準割合を、正規分布における標準偏差σ０に係数ｎを乗じた乗算値（ｎ×σ０）を平均値Ｘ０に加えた値（Ｘ０＋ｎ×σ０）の累積確率Ｐ０とし、管理限界値を決定する手順において、上側管理限界値ｑ１を、上側部分の標準偏差σ１に係数ｎを乗じた値を集合Ａの平均値Ｘに加えた値（Ｘ＋ｎ×σ１）とし、下側管理限界値ｑ２を、下側部分の標準偏差σ２に係数ｎを乗じた値を平均値Ｘから減じた値（Ｘ−ｎ×σ２）としてもよい。
【００３８】
本実施形態によれば、集合Ａの上側部分及び下側部分について、それぞれ独立に標準偏差を求め、これらの標準偏差に基づいて管理限界値を設定しているため、集合Ａの分布が正規分布から大きく外れている場合でも、適切に管理限界値を設定することができる。これにより、管理範囲が厳しすぎたり緩すぎたりすることがなく、効果的に工程管理を行うことができる。また、本実施形態に係る工程管理方法をコンピューターに実行させることにより、管理限界値の設定を人手を介さずに自動的に行うことができる。
【００３９】
また、ステップＳ２において決定する係数ｎを、ステップＳ６及びＳ９において管理限界値を決定する際に使用する係数ｎと同一の値とすることにより、実際に管理限界値を設定する領域において、正規分布曲線をヒストグラムにフィッティングすることができる。これにより、管理限界値をより適切に設定することができる。
【００４０】
なお、本実施形態においては、標準偏差σ１及びσ２を決定する際、並びに管理限界値を決定する際の基準値として、集合Ａの平均値Ｘを使用したが、本発明はこれに限定されず、例えば、最頻値若しくは中央値、又は平均値、最頻値及び中央値などを組み合わせて算出した値を使用してもよい。また、ステップＳ２において決定する係数ｎは、必ずしも、ステップＳ６及びＳ９において管理限界値を決定する際に使用する係数ｎと同一でなくてもよい。更に、本実施形態においては、図３に示すステップＳ４〜Ｓ６において上側管理限界値ｑ１を決定した後、ステップＳ７〜Ｓ９において下側管理限界値ｑ２を決定しているが、この順番は逆でもよく、また、並列に実施してもよい。すなわち、ステップＳ４及びＳ７を連続して実施し、その後、ステップＳ５及びＳ８を連続して実施し、その後、ステップＳ６及びＳ９を実施してもよい。
【００４１】
次に、本実施形態の具体例について説明する。  
図６（ａ）は、本具体例の数値データを例示するシューハート管理図であり、（ｂ）は、本具体例の数値データのヒストグラムに正規分布曲線を重ねた図である。  
本具体例は、本実施形態に係る工程管理方法を、半導体装置の製造プロセスにおける一工程の温度管理に適用した例である。本具体例においては、上述の工程管理プログラムによってコンピューターを作動させ、上側管理限界値及び下側管理限界値を自動的に設定した。図６（ａ）に示すように、本具体例における数値データは、一定の範囲に分布している。しかしながら、図６（ｂ）に示すように、これらの数値データの分布は、正規分布からは大きく外れている。
【００４２】
従来は、この数値データが単一の正規分布に従って分布していると仮定して標準偏差σを算出し、この標準偏差σ及び平均値Ｘに基づいて、管理限界値を設定していた。すなわち、図６（ｂ）に破線で示すように、数値データのヒストグラムに単一の正規分布曲線Ｃ０をあてはめ、この正規分布曲線Ｃ０の標準偏差σに基づいて管理限界値を設定していた。例えば、図６（ａ）に破線で示すように、上側管理限界値を（Ｘ＋３．５σ）とし、下側管理限界値を（Ｘ−３．５σ）としていた。このため、図６（ａ）に示すように、この従来の管理限界値は実際の数値データの分布にはあまり適合しておらず、上側が厳しすぎ、下側が緩すぎるものとなっていた。
【００４３】
これに対して、本具体例においては、上述の実施形態において説明した方法により、数値データの集合の上側部分及び下側部分を、それぞれ独立した正規分布に従って分布しているものとして扱った。すなわち、図６（ｂ）に実線で示すように、数値データのヒストグラムの上側部分に正規分布曲線Ｃ１をあてはめ、下側部分に正規分布曲線Ｃ２をあてはめ、曲線Ｃ１から標準偏差σ１を算出し、曲線Ｃ２から標準偏差σ２を算出し、上側管理限界値を（Ｘ＋３．５σ１）とし、下側管理限界値を（Ｘ−３．５σ２）とした。これらの管理限界値を、図６（ａ）に実線で示す。図６（ａ）に示すように、これらの管理限界値は、実際の数値データの分布によく適合したものとなった。このように、本具体例によれば、従来の方法よりも適切に管理限界値を設定することができた。
【００４４】
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。
図７は、本実施形態に係る工程管理方法を例示するフローチャート図である。
本実施形態に係る製品の製造方法も、前述の第１の実施形態と同様に、例えば、図１に示す半導体装置の製造ライン１を用いた半導体装置の実装方法である。また、本実施形態に係る工程管理方法は、この製造ライン１が実施する製造プロセスの管理方法である。製造ライン１の構成及び動作は、前述の第１の実施形態において説明したとおりである。
【００４５】
以下、本実施形態における管理限界値の設定方法について説明する。
先ず、図７のステップＳ１１に示すように、管理対象とする項目を計量している装置から、一定数の数値データを収集する。数値データを収集方法は、図３に示すステップＳ１と同じである。これにより、数値データの集合Ａが構成される。次に、ステップＳ１２に示すように、係数ｎを決定する。係数ｎの決定方法は、図３に示すステップＳ２と同じである。係数ｎは例えば３とする。
【００４６】
次に、ステップＳ１３に示すように、集合Ａに属する数値データの個数をカウントする。次に、ステップＳ１４に示すように、集合Ａに属する数値データの平均値を算出する。この平均値は、集合Ａに属する全ての数値データの値の算術平均値とする。
【００４７】
次に、上側管理限界値を設定する。先ず、ステップＳ１５に示すように、集合Ａに属する数値データのうち、最大値を選出する。
【００４８】
次に、ステップＳ１６に示すように、ステップＳ１３〜Ｓ１５において求めた数値データの個数、平均値、最大値に基づいて、集合Ａにおける数値が相対的に大きい上側部分が、正規分布の上側部分に従って分布していると仮定したときの標準偏差を算出する。
【００４９】
具体的には、数値データの個数をＭとし、数値データの平均値をＸとし、数値データの最大値をｘｍａｘとし、上側部分の標準偏差（第１の標準偏差）をσ１とする。また、標準正規分布の累積確率関数をΦ（ｘ）とする。すなわち、Φ（ｘ）は、平均値が０であり標準偏差が１である正規分布において、値がｘ以下である数値データの個数が全体の数値データの個数に占める割合である。そして、累積確率関数Φ（ｘ）の逆関数をΦ−１（ｙ）とする。すなわち、Φ−１（ｙ）は、平均値が０であり標準偏差が１である正規分布において、それ以下の数値データの個数が全体の数値データの個数に占める割合がｙとなるような値である。このとき、下記数式８によって、最大値の平均値からの離隔量ｄｕｐｐｅｒを算出し、下記数式９によって、数値データの個数Ｍの逆数Ｐを求める。
【００５０】
【数８】
0005032377.tif 000009
【００５１】
【数９】
0005032377.tif 000010
【００５２】
また、定数ｓを設定する。定数ｓは、経験的に選択される定数であり、例えば０．５である。そして、下記数式１０により、上側部分の標準偏差σ１を算出する。
【００５３】
【数１０】
0005032377.tif 000011
【００５４】
なお、上記数式８〜１０をまとめると、下記数式１１のようになる。
【００５５】
【数１１】
0005032377.tif 000012
【００５６】
上記数式１１によれば、集合Ａの最大値ｘｍａｘに着目し、その百分位率を計算し、それらからその数値データの正規分布において相当する標準偏差σ１を、正規分布の累積確率関数の逆関数を使って求めることができる。これは、数値データを正規分布にフィッティングし、且つ、それを集合Ａの分布の端部に位置する１個の数値データのみを使って行うことを意味する。
【００５７】
次に、ステップＳ１７に示すように、ステップＳ１６において求められた上側部分の標準偏差σ１を使用して、上記数式４により、上側管理限界値ｑ１を決定する。なお、ｎは上述のステップＳ１２において決定された係数ｎである。
【００５８】
同様にして、下側管理限界値を設定する。先ず、ステップＳ１８に示すように、集合Ａに属する数値データのうち、最小値を選出する。
【００５９】
次に、ステップＳ１９に示すように、数値データの個数、平均値、最小値に基づいて、集合Ａにおける数値が相対的に小さい下側部分が、正規分布の下側部分に従って分布していると仮定したときの標準偏差を算出する。なお、前述の第１の実施形態と同様に、一般に集合Ａの下側部分が従う正規分布は上側部分が従う正規分布とは異なっており、従って、下側部分の標準偏差は上側部分の標準偏差とは異なっている。
【００６０】
具体的には、数値データの最小値をｘｍｉｎとし、下側部分の標準偏差（第２の標準偏差）をσ２とするとき、下記数式１２により、最小値の平均値からの離隔量ｄｌｏｗｅｒを算出する。そして、下記数式１３により、下側部分の標準偏差σ２を算出する。ここで、定数ｓの値は、上記数式１０により上側部分の標準偏差σ１を算出したときの値と同じ値を用いる。
【００６１】
【数１２】
0005032377.tif 000013
【００６２】
【数１３】
0005032377.tif 000014
【００６３】
なお、上記数式９、上記数式１２及び上記数式１３をまとめると、下記数式１４のようになる。
【００６４】
【数１４】
0005032377.tif 000015
【００６５】
次に、ステップＳ２０に示すように、上記数式７に下側部分の標準偏差σ２を代入して、下側管理限界値ｑ２を決定する。
【００６６】
このようにして、上側管理限界値ｑ１及び下側管理限界値ｑ２が決定され、管理範囲が定まる。以後、この上側管理限界値ｑ１及び下側管理限界値ｑ２を使用して、工程の管理を行う。そして、この工程により、半導体装置を製造する。
【００６７】
なお、例えば、上述の定数ｓの値は、半導体装置の製造プロセスに含まれる全ての管理項目について、共通の値を使用する。但し、必要に応じて、定数ｓの値として複数の値を使い分けてもよい。
【００６８】
また、本実施形態に係る工程管理方法も、前述の第１の実施形態と同様に、コンピューター、例えば、図１に示す管理用コンピューター６によって実施することができる。この場合に、コンピューターを作動させるプログラム（工程管理プログラム）は、以下のようになる。
【００６９】
すなわち、本実施形態に係る工程管理プログラムは、コンピューターに、収集された数値データの集合Ａについて、この集合Ａに属する数値データの個数をカウントする手順（ステップＳ１３）と、集合Ａに属する数値データの平均値を算出する手順（ステップＳ１４）と、集合Ａに属する数値データの最大値を選出する手順（ステップＳ１５）と、集合Ａに属する数値データの最小値を選出する手順（ステップＳ１８）と、数値データの個数、平均値及び最大値に基づいて、集合Ａにおける数値が相対的に大きい上側部分が第１の正規分布の上側部分に従って分布していると仮定したときの第１の標準偏差を算出する手順（ステップＳ１６）と、数値データの個数、平均値及び最小値に基づいて、集合Ａにおける数値が相対的に小さい下側部分が第２の正規分布の下側部分に従って分布していると仮定したときの第２の標準偏差を算出する手順（ステップＳ１９）と、第１の標準偏差に基づいて上側の管理限界値を決定する手順（ステップＳ１７）と、第２の標準偏差に基づいて下側の管理限界値を決定する手順（ステップＳ２０）と、を実行させるプログラムである。
【００７０】
また、このプログラムにおける集合Ａの上側部分の第１の標準偏差を算出する手順（ステップＳ１６）は、数値データの個数をＭとし、平均値をＸとし、最大値をｘｍａｘとし、上側部分の標準偏差（第１の標準偏差）をσ１とし、標準正規分布の累積確率関数の逆関数をΦ−１（ｙ）とし、定数をｓとするとき、上記数式１１によって上側部分の標準偏差σ１を算出する手順であってもよく、集合Ａの下側部分の第２の標準偏差を算出する手順（ステップＳ１９）は、数値データの最小値をｘｍｉｎとし、下側部分の標準偏差（第２の標準偏差）をσ２とするとき、上記数式１４によって下側部分の標準偏差σ２を算出する手順であってもよい。
【００７１】
本実施形態によっても、前述の第１の実施形態と同様に、集合Ａの上側部分及び下側部分について、それぞれ独立に標準偏差を求め、これらの標準偏差に基づいて管理限界値を設定しているため、集合Ａの分布が正規分布から大きく外れている場合でも、適切に管理限界値を設定することができる。また、一旦、定数ｓの値を設定すれば、所定のアルゴリズムを実行することによって、人手を介さずに管理限界値を自動的に設定することができる。
【００７２】
更に、本実施形態においては、集合Ａの上側部分及び下側部分の標準偏差をそれぞれ１個の数値データ、すなわち、最大値及び最小値を用いて算出しているため、各標準偏差を簡便に決定することができる。このとき、選出された最大値及び最小値が正規分布において占める位置は、採取する数値データの個数によって異なるが、上述の数式１１及び数式１４を用いることにより、数値データの個数の影響を打ち消すことができる。
【００７３】
すなわち、数値データの個数Ｍが大きいほど、選出される最大値及び最小値はより極端な値となり、平均値Ｘからの離隔量は大きくなることが予測される。従って、上記数式１１及び数式１４における分子の値は大きくなる。一方、数値データの個数Ｍが大きいほど、（１−ｓ／Ｍ）の値は１に近づき、上記数式１１及び数式１４における分母の値は大きくなる。従って、個数Ｍが大きくなっても、上記数式１１及び数式１４の分子及び分母は共に大きくなるため、標準偏差σ１及びσ２は、個数Ｍの値によらず、ほぼ一定の値として算出される。このため、標準偏差に及ぼす採取された数値データの個数Ｍの影響を抑制することができる。
【００７４】
なお、個数Ｍの値が十分に大きい場合は、上記数式１１及び数式１４における分母の値は３程度となる。この場合、上下の管理限界値を（Ｘ±３σ）とすると、上下の管理限界値はそれぞれ最大値ｘｍａｘ及び最小値ｘｍｉｎ程度の値となる。
本実施形態における上記以外の工程管理方法、工程管理プログラム及び製品の製造方法並びにその効果は、前述の第１の実施形態と同様である。
【００７５】
以上、実施形態及び具体例を参照して本発明を説明したが、本発明はこれらの実施形態及び具体例に限定されるものではない。例えば、前述の各実施形態又は具体例に対して、当業者が適宜、工程の追加、削除、変更を行ったものも、本発明の要旨を備えている限り、本発明の範囲に含有される。
【図面の簡単な説明】
【００７６】
【図１】本発明の第１の実施形態の実装ラインを例示するブロック図である。
【図２】横軸にデータ列をとり、縦軸に数値データの値をとって、第１の実施形態に係る工程管理方法を例示するシューハート管理図である。
【図３】第１の実施形態に係る工程管理方法を例示するフローチャート図である。
【図４】横軸に数値データの値をとり、縦軸に度数をとって、第１の実施形態の数値データを例示するヒストグラムである。
【図５】図４に示すヒストグラムに正規分布曲線を重ねた図である。
【図６】（ａ）は、第１の実施形態の具体例の数値データを例示するシューハート管理図であり、（ｂ）は、本具体例の数値データのヒストグラムに正規分布曲線を重ねた図である。
【図７】本発明の第２の実施形態に係る工程管理方法を例示するフローチャート図である。
【符号の説明】
【００７７】
１  実装ライン、２  はんだ印刷機、２ａ  粘度センサー、２ｂ  タイマー、３  部品マウンター、３ａ  カメラ、３ｂ  部品感知センサー、４  リフロー炉、４ａ  温度センサー、４ｂ  速度センサー、５  品質検査装置、６  管理用コンピューター、Ａ  数値データの集合、Ｃ０  正規分布曲線（全体）、Ｃ１  正規分布曲線（上側部分）、Ｃ２  正規分布曲線（下側部分）、Ｘ  平均値、ｘ１、ｘ２  数値データの値、ｎ１、ｎ２  係数、σ  標準偏差（全体）σ１  標準偏差（上側部分）、σ２  標準偏差（下側部分）
【図１】
0005032377.tif 000018
【図２】
0005032377.tif 000019
【図３】
0005032377.tif 000020
【図４】
0005032377.tif 000021
【図５】
0005032377.tif 000022
【図６】
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【図７】
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