(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
（i）母材に接着される長方形板状の第１付加材、
（ii）前記第１付加材の平面面積よりも小さい平面面積を有する長方形板状の第２付加材、及び、
（iii）前記第１付加材と前記第２付加材とを接着する第１の接着剤層、
を積層した略長方形板状の積層体を有し、かつ、略長方形板状の前記積層体の２つの短辺縁部が階段状に形成された補強材を、第２の接着剤層を介して母材に接着する工程を含む、母材の補強方法であって、
下記式（１）〜（３）：
【数１】
0005041976.tif 000030
［式中、ｃは、下記式（４）にて表される：
【数２】
0005041976.tif 000031
ξ０は、下記式（５）にて表される：
【数３】
0005041976.tif 000032
Ｄは、下記式（６）にて表される：
【数４】
0005041976.tif 000033
Ｅｓ及びｔｓは、それぞれ、母材のヤング率及び厚さを示す。
Ｅｃ１及びｔｃ１は、それぞれ、第１付加材のヤング率及び片面厚さを示す。
Ｅｃ２及びｔｃ２は、それぞれ、第２付加材のヤング率及び片面厚さを示す。
Ｇｅ１及びｈ１は、それぞれ、第２の接着剤層のせん断弾性係数及び片面厚さを示す。
Ｇｅ２及びｈ２は、それぞれ、第１の接着剤層のせん断弾性係数及び片面厚さを示す。
ｌ１及びｌ２は、それぞれ、第１付加材及び第２付加材の付着半長さを示す。］
の全てを満足する、母材の補強方法。
【請求項２】
前記第１付加材及び前記第２付加材が同一の又は異なる金属、樹脂又は繊維のプレート又はシートである、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記積層体が、前記第２付加材上に、さらに、少なくとも１枚の長方形板状の付加材が接着剤層を介して積層された構造を有する、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記積層体が、前記第１、第２の接着剤層内に介在する挿入層をさらに備えることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
（i）母材に接着される長方形板状の第１付加材、
（ii）前記第１付加材の平面面積よりも小さい平面面積を有する長方形板状の第２付加材、及び、
（iii）前記第１付加材と前記第２付加材とを接着する第１の接着剤層、
を積層した略長方形板状の積層体を有し、かつ、略長方形板状の前記積層体の２つの短辺縁部が階段状に形成された補強材を、第２の接着剤層を介して母材に接着する工程を含む、母材の補強方法であって、
下記式（１）〜（３）：
【数１】
0005041976.tif 000034
ただし、（Ｅｃ１ｔｃ１）/（Ｅｃ２ｔｃ２）≦０．５を除く、
［式中、ｃは、下記式（４）にて表される：
【数２】
0005041976.tif 000035
ξ０は、下記式（５）にて表される：
【数３】
0005041976.tif 000036
Ｄは、下記式（６）にて表される：
【数４】
0005041976.tif 000037
Ｅｓ及びｔｓは、それぞれ、母材のヤング率及び厚さを示す。
Ｅｃ１及びｔｃ１は、それぞれ、第１付加材のヤング率及び片面厚さを示す。
Ｅｃ２及びｔｃ２は、それぞれ、第２付加材のヤング率及び片面厚さを示す。
Ｇｅ１及びｈ１は、それぞれ、第２の接着剤層のせん断弾性係数及び片面厚さを示す。
Ｇｅ２及びｈ２は、それぞれ、第１の接着剤層のせん断弾性係数及び片面厚さを示す。
ｌ１及びｌ２は、それぞれ、第１付加材及び第２付加材の付着半長さを示す。］
の全てを満足する、母材の補強方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、母材の補強方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンクリート、鉄鋼、木材等の建設材で造られた構造物は、腐食、塩害、温度変化、湿気、水圧、荷重等の様々な原因により経過年数とともにその強度を失い、やがて、亀裂、歪み、崩壊、崩落、破裂等の欠陥を生じる。
【０００３】
現在、強度が低下した構造物を補強する主な方法として、溶接による方法、高力ボルトや添接板等の治具で建設材を拘束する方法、補強を必要とする建設材の部分にシート、プレート、ネット等の形状の補強材を接着する方法がとられている。
【０００４】
しかしながら、溶接による方法及び治具で建設材を拘束する方法は、特別な技術や大掛かりな足場を必要とするといった欠点を有する。また溶接は、コンクリート、石材、木材の補強方法としては不適当である。
【０００５】
補強材を接着する方法は、特別な技術や大掛かりな足場を必要としないため簡便且つ経済的な方法であるが、その一方で、接着剤層の付着端に高いせん断応力（はく離せん断応力）が生じると付加材層がはく離するという問題を抱えている。
【０００６】
具体的には、図１に示すように、接着層２を介して炭素繊維プレート等の付加材３を接着することによって母材１に生じる応力を低減させる方法の場合、図２に示すように、付加材３の付着端の接着剤２に，高いせん断応力が生じる。この高いせん断応力は、はく離せん断応力と呼ばれている。接着する付加材３の剛性が大きくなると、接着剤２を通して母材１から付加材３に伝達されるはく離せん断応力が大きくなるため、付加材３が母材1からはく離しやすくなる。従って、剛性の大きい付加材３を用いる場合には、はく離せん断応力を低下させる必要がある。
【０００７】
現在、単層構造の補強材が主流であるが、はく離せん断応力を低下させるための方法として、複数の材料からなる積層構造の補強材を用いる方法も報告されている（特許文献１）。
【０００８】
例えば、特許文献１には、炭素繊維プレート等の付加材層とガラス繊維シート等の挿入材層とを接着剤層を介して積層した補強材が記載されている（図３参照）。
【０００９】
しかし、はく離せん断応力をさらに低減するための方法の開発が切望されていた。
【特許文献１】国際公開公報ＷＯ２００６／８８１８４
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明は、母材に補強材を接着する補強方法において、従来の方法と比較して、補強材が母材からはく離しにくい方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記状況の下、本発明者らは、従来の方法と比較して、補強材が母材からよりはく離しにくい補強方法を求めて鋭意研究を重ねた。その結果、本発明者らは、略長方形板状の積層体を有し、短辺縁部が階段状である補強材を接着すること（以下、端部ステップ接着工法と示すこともある）によって、従来の方法と比較して、補強材が母材からはく離しにくくなることを見出した。本発明者らは、さらに、母材、積層体に含まれる付加材層、及び接着剤層の寸法、ヤング率等が一定の条件を満たす場合にはく離せん断応力が大幅に低減されることを見出し、本発明を完成するに至った。
【００１２】
即ち、本発明は以下の事項に関する。
【００１３】
項１．（i）母材に接着される長方形板状の第１付加材、
（ii）前記第１付加材の平面面積よりも小さい平面面積を有する長方形板状の第２付加材、及び、
（iii）前記第１付加材と前記第２付加材とを接着する第１の接着剤層、
を積層した略長方形板状の積層体を有し、かつ、略長方形板状の前記積層体の２つの短辺縁部が階段状に形成された補強材を、第２の接着剤層を介して母材に接着する工程を含む、母材の補強方法であって、
下記式（１）〜（３）：
【００１４】
【数１】
0005041976.tif 000002
【００１５】
［式中、ｃは、下記式（４）にて表される：
【００１６】
【数２】
0005041976.tif 000003
【００１７】
ξ０は、下記式（５）にて表される：
【００１８】
【数３】
0005041976.tif 000004
【００１９】
Ｄは、下記式（6）にて表される：
【００２０】
【数４】
0005041976.tif 000005
【００２１】
Ｅｓ及びｔｓは、それぞれ、母材のヤング率及び厚さを示す。
Ｅｃ１及びｔｃ１は、それぞれ、第１付加材のヤング率及び片面厚さを示す。
Ｅｃ２及びｔｃ２は、それぞれ、第２付加材のヤング率及び片面厚さを示す。
Ｇｅ１及びｈ１は、それぞれ、第２の接着剤層のせん断弾性係数及び片面厚さを示す。
Ｇｅ２及びｈ２は、それぞれ、第１の接着剤層のせん断弾性係数及び片面厚さを示す。
ｌ１及びｌ２は、それぞれ、第１付加材及び第２付加材の付着半長さを示す。］
の全てを満足する、母材の補強方法。
【００２２】
項２．前記第１付加材及び前記第２付加材が、同一のまたは異なる金属、樹脂又は繊維のプレート又はシートである、項１に記載の方法。
【００２３】
項３．前記積層体が、第２付加材上に、さらに、少なくとも１枚の長方形板状の付加材が接着剤層を介して積層された構造を有する、項１又は２に記載の方法。
【００２４】
項４．前記積層体が、前記第１、第２の接着剤層内に介在する挿入層をさらに備えることを特徴とする、項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
【発明の効果】
【００２６】
本発明の方法を用いて母材を補強することにより、母材から各付加材に伝達されるはく離せん断応力が大幅に低減される。従って、本発明は、より剛性の高い補強材を、はく離させることなく母材に接着させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
以下、図面を用いて、本発明をより詳細に説明する。
【００２８】
まず、１つの実施形態において、本発明方法により補強された母材の概略図を図４に示す。
【００２９】
本発明の母材の補強方法は、
（ｉ）母材に接着される長方形板状の第１付加材（図４中、付加材３１と示す）、
（ｉｉ）第１付加材の平面面積よりも小さい平面面積を有する長方形板状の第２付加材（図４中、付加材３２と示す）及び
（ｉｉｉ）第１付加材層と第２付加材層とを接着する接着剤層６
を積層した略長方形板状の積層体を有し、かつ略長方形板状の補強材の２つの短辺縁部が階段状に形成された補強材を、接着剤層２を介して母材１に接着する工程を含む。
【００３０】
ここで、第１付加材層、第２付加材層等を構成する付加材としては、特に限定されないが、建設構造物の補強に通常使用される材料、例えば、繊維を原料とする織物、編物、又は不織布をマトリックス高分子で硬化させたもの、繊維をマトリックス高分子中に分散させたもの、金属、樹脂が使用され、特に、繊維を原料とする織物、編物、又は不織布をマトリックス高分子で硬化させたものが好適に使用され得る。
【００３１】
繊維としては、無機繊維、有機繊維、金属繊維等の繊維が好適に使用され得、例えば、炭素繊維（ＣＦ）、ガラス繊維（ＧＦ）、アラミド繊維（ＡｒＦ）、ポリアリレート繊維、高強度ポリエチレン繊維、ポリアセタール繊維、アルミナ繊維（ＡＦ）、炭化ケイ素繊維（ＳｉＣＦ）、チラノ繊維、ボロン繊維、アモルファス金属繊維、ステンレス繊維、又は、これらの組み合わせからなる群より選択される繊維が挙げられる。特に、炭素繊維及びアラミド繊維は、高強度、高剛性である点において優れている。必要に応じて、繊維を互いに絡ませたり、束状に集束させたり、糸状に撚ったりしてもよい。
【００３２】
繊維は常法により製造される。例えば、炭素繊維は、次のような方法により製造することができる：アクリロニトリル、コモノマー及び溶剤を触媒の存在下で重合させて得られた紡糸原液を、紡糸、水洗、後処理し、プリカーサーを得る。得られたプリカーサーを、通常２００〜３５０℃の空気中で耐炎化させ、次いで１０００〜１５００℃の不活性ガス中で炭素化し、さらに表面処理やサイジング処理を施すことにより、炭素繊維を得ることができる。ガラス繊維は、短繊維の場合と長繊維の場合とで多少異なる、以下のような方法により製造することができる：短繊維のガラス繊維は、溶融ガラスを、多数の小穴（通常０．５〜０．７ｍｍ直径）のあいた短繊維紡糸装置中に入れ、約１０００ｒｐｍ以上の回転速度で遠心し、綿あめのように吹き飛ばすことにより得ることができる。長繊維のガラス繊維は、主として、長繊維紡糸装置中で溶融ガラスを冷却しないで直接細孔のあいたブッシングに導き、繊維化する方法（Ｄｉｒｅｃｔ  Ｍｅｌｔ法）により製造することができる。
【００３３】
この他にも各種繊維の製造方法について、本書においてその全体が援用される「繊維便覧  第２版、繊維学会編、平成６年３月２５日発行」を参照することができる。
【００３４】
市販の繊維を用いることもできる。例えば、炭素繊維としてパイロメックス（帝人テクノプロダクツ株式会社）、ガラス繊維としてガラスクロス（ユニチカグラスファイバー株式会社）又はガラスクロス（カネボウ株式会社）、アラミド繊維としてトワロン，テクノーラ，コーネックス（帝人テクノプロダクツ株式会社）又はＫＥＶＬＡＲ（東レ・デュポン株式会社）等を好適に用いることができる。
【００３５】
織物は、常法により成形され得、例えば、たて糸を並列し、これと互い違いに交錯するようによこ糸を挿入することにより成形され得る。編物は、常法により成形され得、例えば、編針で糸のループを作り、これを既成のループに通す操作を繰り返して、ループを連結することにより形成され得る。不織布は、常法により成形され得、例えば、積層した繊維を縮充、ニードルパンチ、水流パンチなどにより絡ませることにより、或いは、積層した繊維を融着することにより成形され得る。これら以外の方法により織物、編物、又は不織布を成形してもよい。織物、編物、又は不織布の製造方法については、本書においてその全体が援用される「繊維便覧  第２版、繊維学会編、平成６年３月２５日発行」を参照することができる。
【００３６】
マトリックス高分子としては、特に限定されないが、例えば、エポキシ樹脂、不飽和ポリエステル樹脂、フェノール樹脂、ビニルエステル樹脂、ポリイミド樹脂、ポリアミド樹脂、ポリカーボネート樹脂、ポリプロピレン樹脂、ポリブチレンテレフタレート樹脂、ポリフェニレンサルファイド樹脂、ポリエーテルスルホン樹脂、ポリエーテルエーテルケトン樹脂、ポリアミドイミド樹脂等が使用され得る。特に、成形性及び耐熱性に優れるエポキシ樹脂等が好ましい。マトリックス高分子には、必要に応じて、硬化剤、硬化促進剤、希釈剤等が添加される。
【００３７】
付加材は、繊維の織物、編物又は不織布にマトリックス高分子を塗布するか又は含浸させ、マトリックス高分子を硬化させることにより、或いは、繊維とともにマトリックス高分子を混ぜ込んで織物、編物又は不織布を成形し、マトリックス高分子を硬化させることにより、得ることができる。
【００３８】
付加材として繊維をマトリックス高分子中に分散させたものを用いる場合、例えば、前述の繊維を前述のマトリックス高分子中に常法により分散させたものを用いることができる。付加材として繊維をマトリックス高分子中に分散させたものの製造方法については、本書においてその全体が援用される「繊維便覧  第２版、繊維学会編、平成６年３月２５日発行」を参照することができる。
【００３９】
付加材として金属又は樹脂を用いる場合、金属としては、例えば、アルミニウム合金、鋼、ステンレス鋼、樹脂としては、前述のマトリックス高分子を硬化させたものを好適に使用することができる。
【００４０】
付加材の形状は、特に限定されないが、例えば、フィルム（０．０５ｍｍ未満の厚さを有する）、シート（０．０５ｍｍ以上、１ｍｍ未満の厚さを有する）、プレート（１ｍｍ以上の厚さを有する）であり、好ましくはシート又はプレートである。
【００４１】
本発明の好ましい実施形態において、付加材は、炭素繊維プレート、炭素繊維シート、アラミド繊維プレート、アラミド繊維シートである。
【００４２】
市販されている繊維製品、例えば、炭素繊維プレートとして炭素繊維トウプレート（日鉄コンポジット株式会社）又はトレカラミネート（東レ株式会社）、炭素繊維シートとして炭素繊維トウシート（日鉄コンポジット株式会社）、トレカクロス（東レ株式会社）、リペラーク（三菱化学産資株式会社）又はＴＵクロス（新日本石油株式会社）、アラミド繊維プレートとしてアラミド繊維トウプレート(日鉄コンポジット株式会社製)、アラミド繊維シートとしてアラミド繊維トウシート（日鉄コンポジット株式会社製）又はフィブラシート（ファイベックス株式会社）等も付加材として好適に用いることができる。
【００４３】
本発明において、第一付加材と第二付加材とは、その素材等が同一でも異なっていてもよい。また、第一付加材及び第二付加材に加えてさらに少なくとも１枚の付加材を用いる場合、追加の付加材は、第一付加材及び第二付加材と、その素材等が同一であっても異なっていてもよい。
【００４４】
本発明の方法において、補強材と母材１との接着は、第一付加材（付加材３１）と母材１とを適当な接着剤で接着することによって行われる。
【００４５】
接着剤は、母材１の種類、第一付加材の種類、環境条件等により、適宜選択され得る。例えば、母材１がコンクリートである場合、接着剤としては、エポキシ樹脂、アクリル（酸）樹脂、酢酸ビニル樹脂、及び、酢酸ビニル共重合樹脂、エチレン酢酸ビニル樹脂が好適に使用され得るが、これらに限定されない。母材１が鉄鋼である場合、接着剤としては、エポキシ樹脂、ウレタン樹脂、アクリル（酸）樹脂、及び、酢酸ビニル共重合樹脂、エチレン酢酸ビニル樹脂が好適に使用され得るが、これらに限定されない。エポキシ樹脂は、接着力が大きく、強靭であり、耐薬品性が高く、寸法安定性に優れるなどの利点を有し、また、低粘度液状品から高粘度パテ状品まで調製できる点、種々の材料からなる母材に対して適用可能である点においても優れている。アクリル樹脂は、軽量であり、強靭であり、耐候性が高く、耐光性が高いなどの利点を有し、また、取扱いが容易な水系エマルジョンに調製可能な点においても優れている。接着剤は、製造や施工時の取扱い易さの点において、約５℃〜約４５℃の温度で数日以内に硬化するものが好ましい。接着剤及び接着技術については、本書においてその全体が援用される「接着ハンドブック（第３版）、日本接着学会編、１９９６年６月２８日発行」を参照することができる。
【００４６】
補強材と母材１との接着は、常法、例えば、接着剤を含浸させた又は塗布した母材１に補強材を重ね合わせ、接着剤を硬化させる方法、接着剤を含浸させた又は塗布した補強材を母材１に重ね合わせ、接着剤を硬化させる方法、或いは、予め所定の間隙を介して母材１に補強材の第一付加材層（付加材３１）を固定しておいてから、母材１と補強材の第一付加材層との間隙に接着剤を充填し、接着剤を硬化させる方法により行われ得る。接着後、必要に応じて、圧着、光（ＵＶ、可視光）照射、脱泡、仕上げ処理（表面コーティング等）、送風乾燥、などを行ってもよい。
【００４７】
本発明の方法には、第一付加材と第二付加材とを積層した補強材を母材１に接着する方法、及び母材１に、第一付加材を接着し、次いで、第二付加材を積層する方法の両方が含まれる。
【００４８】
以下に、付加材層が第一付加材及び第二付加材の２枚である実施形態を例に、本発明の方法を説明する：
図４に示すように第一付加材（付加材31）及び第二付加材（付加材32）を、接着剤層６及び接着剤層２を介して母材１に接着した場合について、次の４階微分方程式及び２階微分方程式を導出した：
【００４９】
【数５】
0005041976.tif 000006
【００５０】
各記号の定義を以下に示す。
【００５１】
【表１】
0005041976.tif 000007
【００５２】
付加材３１と３２とが接着された母材１が引張りを受ける場合について、式（１）及び式（２）を解くことにより、母材１に生じる応力σｓ、ならびに接着剤２及び６に生じるせん断応力τ１及びτ２をそれぞれ導出した。
【００５３】
【数６】
0005041976.tif 000008
【００５４】
ここで、αｓ、βｓ、Ａ１ｓ、Ａ２ｓ、Ｂ１ｓ、Ｂ２ｓ及びｌ２の定義は以下の通りである。
【００５５】
【数７】
0005041976.tif 000009
【００５６】
母材1に生じる応力は中央（ｘ＝０）で最も低下する。母材1の中央の応力の低下率σｓ／σｓｎは式(10)へｘ＝０を代入し、両辺をσｓｎで除して与えられる。ここで、（Ｅｃ1ｔｃ1＋Ｅｃ2ｔｃ2）／（Ｅｓｔｓ）＝０．５、Ｅｃ2ｔｃ2／（Ｅｃ1ｔｃ1）＝２．０、Ｄ＝１．０に対して、母材1の中央のσｓ／σｓｎとｃｌ1との関係を図５に示す。図５から分かるように、付加材31の接着長さｌ１が長くなるに従って、σｓ／σｓｎは，式(7)で与えられる、付加材31、付加材32及び母材1が完全に合成された場合の母材1の中央の応力の低下率ξ０に近づく。
【００５７】
接着剤2及び接着剤6に生じるせん断応力は、それぞれ付加材31と付加材32の付着端で最大となる。式(11)及び式(12)にｘ＝ｌ１及びｘ＝ｌ２をそれぞれ代入し、接着剤2及び接着剤6のはく離せん断応力τ１ｅ及びτ２ｅがそれぞれ与えられる。
【００５８】
（Ｅｃ1ｔｃ1＋Ｅｃ2ｔｃ2）／（Ｅｓｔｓ）＝０．５及びＤ＝１．０に対して、τ１ｅ／（ｃｔｓσｓｎ）とｃｌ１との関係及びτ２ｅ／（ｃｔｓσｓｎ）とｃｌ１との関係を図６に示す。
【００５９】
ｃｌ１の値が大きくなると、接着剤2及び接着剤6のはく離せん断応力τ１ｅ及びτ２ｅは、それぞれ次式に収束する。
【００６０】
【数８】
0005041976.tif 000010
【００６１】
端部ステップ接着工法では、付加材３１と付加材３２とが同時にはく離する場合、すなわち、τ１ｅとτ２ｅとが等しくなるとき、付加材のはく離荷重が最も大きくなる。従って式（２６）と式（２７）との右辺を等値して、付加材のはく離荷重を最も大きくする条件として、次の関係を得る。
【００６２】
【数９】
0005041976.tif 000011
【００６３】
式（28）が成立するとき、τ１ｅ及びτ２ｅはともに次式となる。
【００６４】
【数１０】
0005041976.tif 000012
【００６５】
ここに、
【００６６】
【数１１】
0005041976.tif 000013
【００６７】
τ０ｅは、ｌ１＝ｌ２及びｈ２＝０の場合の接着剤２のはく離せん断応力、すなわち、従来工法のはく離せん断応力である。従って、本発明のステップ接着工法を用いることによって、はく離せん断応力を、従来工法より
【００６８】
【数１２】
0005041976.tif 000014
【００６９】
に低減することができる。
【００７０】
σｓ／σｓｎがξ０となるｃｌ１及びτ１ｅがτｓｅとなるｃｌ１は、理論上、共に無限となるので、σｓ／σｓｎ＝１．０１ξ０及びτ１ｅ＝１．０１τｓｅとなる場合を考える。ここで、図6（ｂ）に示すように、式（28）が成立するとき、τ2ｅはτｓｅより常に小さい。
【００７１】
（Ｅｃ1ｔｃ1＋Ｅｃ2ｔｃ2）／（Ｅｓｔｓ）＝０．５、及び（Ｅｃ1ｔｃ1＋Ｅｃ2ｔｃ2）／（Ｅｓｔｓ）＝０．５を式（28）に代入して得られるＥｃ2ｔｃ2／Ｅｃ1ｔｃ1＝2.0Ｄに対して、σｓ／σｓｎ＝１．０１ξ０及びτ１ｅ＝１．０１τｓｅを満足するｌ２／ｌ１とｃｌ１との関係を図７に破線で示す。ｌ２／ｌ１及びｃｌ１がこの図７の斜線の範囲内にあるとき、母材１の応力が低減され、従来工法よりはく離せん断応力を    
【００７２】
【数１３】
0005041976.tif 000015
【００７３】
に低減できる。
【００７４】
図７の斜線のｌ２／ｌ１とｃｌ１との関係は、次式で近似できる。
【００７５】
【数１４】
0005041976.tif 000016
【００７６】
式（31）は、０．１２５≦（Ｅｃ1ｔｃ1＋Ｅｃ2ｔｃ2）／（Ｅｓｔｓ）≦１．０及び０．５≦Ｄ≦４．０の範囲で成立する。
【００７７】
式(31)を満足するｌ２／ｌ１とｃｌ１との関係の上下限値を実線で図７に示す．斜線の領域を囲む縁において，実線は破線にほぼ重なっている。
【００７８】
本発明において用いられる補強材は、さらに、必要に応じてコーティング処理される。コーティング処理に使用されるコーティング剤としては、光（ＵＶ、可視光）遮断剤、防カビ剤、防藻剤、防サビ剤、難燃剤、顔料、着色料、色素、光沢剤、耐水性物質等の表面特性を改善する物質を含有する樹脂（例えば、アクリル樹脂、ウレタン樹脂、シリコン樹脂、フッ素樹脂等のコーティング剤に通常使用される樹脂）、ガラスが挙げられる。コーティングは、吹付け、ローラー塗り、刷毛塗り等の常法によってコーティング剤を補強材の表面へ塗布することにより行われ得る。
【００７９】
母材１としては、構造物に使用される物質であれば特に限定されないが、例えば、コンクリート、鉄鋼、アルミニウム合金、木材、石材、モルタル、レンガ、タイルが挙げられ、特に好ましくはコンクリート、鉄鋼及びアルミニウム合金である。
【００８０】
本発明の適用対象となる構造物としては、補強を必要とするあらゆる構造物が含まれ、例えば、建設構造物、輸送機等が挙げられる。
【００８１】
建設構造物には、例えば、橋梁（河川、海水面、湖水面、谷、道路、鉄道等と立体的に交差する構造物）、トンネル（山腹、河底、海底、湖底、地下に貫かれた通路）、建築物（屋根及び柱又は壁を有する構造物で、例えば、ビル、高層ビル、家屋、畜舎）、及びその他の建設構造物（ダム、煙突、塔、像、記念碑、標識、門、塀、堤防等）が含まれるが、これらに限定されない。
【００８２】
輸送機としては、例えば、電車、船舶、自動車、飛行機等が挙げられる。
【００８３】
これらの建設構造物及び輸送機は、梁、柱、桁、壁等の部材により構成されている。
【００８４】
本発明の方法は、通常、上記各部材に適用され、部材が補強される結果、部材で構成される構造物が補強されることになる。
【００８５】
１つの実施形態において、本発明において用いられる補強材に含まれる積層体は、第２付加材上に、さらに、少なくとも１枚の長方形板状の付加材が接着剤層を介して積層された構造、すなわち、３層以上の付加材を備える積層体構造を有する。
【００８６】
当該実施形態においては、付加層の枚数に応じて、略長方形板状積層体の短辺縁部に、３段以上の段差（以下、多段のステップと示す場合もある）が形成される。
【００８７】
多段のステップが設けられた場合、2段のステップの場合と同様に，各接着剤のはく離せん断応力を全て等しくすることにより、付加材が母材1からはく離するときの荷重が最大となる。片面にＮ枚（Ｎ≧3）の付加材を母材に接着する場合の力学モデルを図８に示す。
【００８８】
第ｎ接着剤のはく離せん断応力は，次式で近似される。
【００８９】
【数１５】
0005041976.tif 000017
【００９０】
ここに、
【００９１】
【数１６】
0005041976.tif 000018
【００９２】
式（36）を式(32)に代入して、第ｎ接着剤のはく離せん断応力が次式で与えられる。
【００９３】
【数１７】
0005041976.tif 000019
【００９４】
式(37)から算出される各接着剤のはく離せん断応力が全て等しくなるように、各付加材の剛性の比が決定される。
【００９５】
図8の第1付加材の付着半長さと第2付加材の付着半長さの差ｌ１２は次式で算出される。
【００９６】
【数１８】
0005041976.tif 000020
【００９７】
ここに、
η：1より大きい1に近い実数
図8の第n付加材の付着半長さと第n+1付加材の付着半長さの差ｌｎ（ｎ＋１）は次式で算出される。
【００９８】
【数１９】
0005041976.tif 000021
【００９９】
図8の第N付加材の付着半長さｌＮは次式で算出される。
【０１００】
【数２０】
0005041976.tif 000022
【０１０１】
従って、片面にＮ枚の付加材を母材に接着する場合に対する第1付加材の付着半長さは次式で与えられる。
ｌ１＝１１２＋．．．＋ｌｎ（ｎ＋１）＋．．．ｌＮ                    (46)
そして、第n付加材の付着半長さlｎは次式で与えられる。
ｌｎ＝ｌ１−（ｌ１２＋．．．＋ｌ（ｎ−１）ｎ）                      (47)
ここに，
ｌｎ：第n付加材の付着半長さ
ｌ（ｎ−１）ｎ：第n−1付加材の付着半長さと第n付加材の付着半長さの差
Ｄｉｎ及びＤｉＮが1の場合、N段のステップを設けることによって、はく離せん断応力を、従来工法より
【０１０２】
【数２１】
0005041976.tif 000023
【０１０３】
に低減することができる。
【０１０４】
さらに、１つの実施形態において、本発明の方法に用いられる補強材に含まれる積層体は、接着剤層内に介在する挿入層をさらに備えていてもよい。
【０１０５】
当該実施形態において補強材を接着された母材の概略図を図９に示す。当該実施形態において、母材１に第一挿入材４が、第一挿入材４に第一付加材３１が、第一付加材３１に第二挿入材５が、第二挿入材５に第二付加材３２が接着される。
【０１０６】
第一挿入材、第二挿入材等を構成する挿入材としては、特に限定されないが、建設構造物の分野において通常使用される材料、例えば、繊維を原料とする織物、編物、又は不織布をマトリックス高分子で硬化させたもの、繊維をマトリックス高分子中に分散させたもの、金属、樹脂が使用され、特に、繊維を原料とする織物、編物、又は不織布をマトリックス高分子で硬化させたものが好適に使用され得る。
【０１０７】
繊維の具体例としては、無機繊維、有機繊維、金属繊維等の繊維が好適に使用され、例えば、炭素繊維（ＣＦ）、ガラス繊維（ＧＦ）、アラミド繊維（ＡｒＦ）、ポリアリレート繊維、高強度ポリエチレン繊維、ポリアセタール繊維、アルミナ繊維（ＡＦ）、炭化ケイ素繊維（ＳｉＣＦ）、チラノ繊維、ボロン繊維、アモルファス金属繊維、ステンレス繊維、又は、これらの組み合わせからなる群より選択される繊維が挙げられる。必要に応じて、繊維を互いに絡ませたり、束状に集束させたり、糸状に撚ったりしてもよい。
【０１０８】
繊維は前述の方法により製造される。市販品を用いる場合には、前述の市販の繊維を用いることができる。
【０１０９】
織物、編物、又は不織布は、前述の方法により成形することができる。
【０１１０】
マトリックス高分子としては、特に限定されないが、例えば、エポキシ樹脂、不飽和ポリエステル樹脂、フェノール樹脂、ビニルエステル樹脂、ポリイミド樹脂、ポリアミド樹脂、ポリカーボネート樹脂、ポリプロピレン樹脂、ポリブチレンテレフタレート樹脂、ポリフェニレンサルファイド樹脂、ポリエーテルスルホン樹脂、ポリエーテルエーテルケトン樹脂、ポリアミドイミド樹脂等が使用され得る。特に、成形性及び耐熱性に優れるエポキシ樹脂等が好ましい。マトリックス高分子には、必要に応じて、硬化剤、硬化促進剤、希釈剤等が添加される。
【０１１１】
挿入材は、繊維の織物、編物又は不織布にマトリックス高分子を塗布するか又は含浸させ、マトリックス高分子を硬化させることにより、或いは、繊維とともにマトリックス高分子を混ぜ込んで織物、編物又は不織布を成形し、マトリックス高分子を硬化させることにより、得ることができる。
【０１１２】
挿入材として繊維をマトリックス高分子中に分散させたものを用いる場合、例えば、前述の繊維を前述のマトリックス高分子中に常法により分散させたものを用いることができる。
【０１１３】
挿入材として金属又は樹脂を用いる場合、金属としては、例えば、鋼、ステンレス鋼樹脂としては、前述のマトリックス高分子を硬化させたものを好適に使用することができる。
【０１１４】
挿入材の形状は、特に限定されないが、例えば、フィルム（０．０５ｍｍ未満の厚さを有する）、シート（０．０５ｍｍ以上、１ｍｍ未満の厚さを有する）、プレート（１ｍｍ以上の厚さを有する）であり、好ましくはフィルム又はシートである。
【０１１５】
本発明の好ましい実施形態において、挿入材は、ガラス繊維シート、ガラス繊維フィルム、アラミド繊維シート、又はアラミド繊維フィルムである。
【０１１６】
市販されている繊維製品、例えば、ガラス繊維シートとしてガラス繊維トウシート(日鉄コンポジット株式会社製)、アラミド繊維シートとしてアラミド繊維トウシート（日鉄コンポジット株式会社製）又はフィブラシート（ファイベックス株式会社）等も挿入材として用いることができる。
【０１１７】
挿入材層は、複数枚の挿入材が接着剤を介して積層されたものであってもよい。このとき、各挿入材の種類や形状は、同じであってもよいし、異なってもよい。また、挿入材同士の接着に使用される接着剤としては、特に限定されないが、後述する付加材と挿入材との接着に用いられる接着剤が好適に例示される。
【０１１８】
ここで、２段のステップの場合、第一挿入材層４の剛性は、第一付加材層３１の剛性の約０．５倍以下、好ましくは約０．４倍以下、より好ましくは約０．３倍以下、さらに好ましくは約０．２倍以下である。言い換えると、第一付加材層３１の剛性に対する第一挿入材層４の剛性の比は、約０．５以下、好ましくは約０．４以下、より好ましくは約０．３以下、さらに好ましくは約０．２以下である。
【０１１９】
第二挿入材層5の剛性は、第二付加材層３２の剛性の約０．５倍以下、好ましくは約０．４倍以下、より好ましくは約０．３倍以下、さらに好ましくは約０．２倍以下である。言い換えると、第二付加材層３２の剛性に対する第二挿入材層5の剛性の比は、約０．５以下、好ましくは約０．４以下、より好ましくは約０．３以下、さらに好ましくは約０．２以下である。
【０１２０】
このような範囲の剛性を有する第一挿入材層４を付加材層３１と母材１との間に存在させることにより、このような範囲の剛性を有さない第一挿入材層４を付加材層３１と母材１との間に存在させる場合或いは第一挿入材層４を存在させない場合と比べて、補強材が母材からはく離しにくく、より長い間又はより大きなはく離荷重に対して母材を補強することができる。
【０１２１】
また、当該実施形態においては、前述のような範囲の剛性を有する第一挿入材層４を、第一付加材層３１と母材１との間に介在させることにより、第一挿入材層４を介在させない場合と比べて、より高い剛性の第一付加材層３１を用いることができるため、母材をより強固に補強することができる。
【０１２２】
同様に、上記範囲の剛性を有する第二挿入材層５を第二付加材層３２と第一付加材層３１との間に存在させることにより、このような範囲の剛性を有さない第二挿入材層５を用いる場合又は第二挿入材層５を用いない場合と比べて、第二付加材層３２が第一付加材層からはく離しにくく、より長い間又はより大きなはく離荷重に対して第一付加材層及び母材を補強することができる。
【０１２３】
また、当該実施形態においては、前述のような範囲の剛性を有する第二挿入材層５を、第二付加材層３２と第一付加材層３１との間に介在させることにより、第二挿入材層５を介在させない場合と比べて、より高い剛性の第二付加材層３２を用いることができるため、第一付加材層及び母材をより強固に補強することができる。
【０１２４】
多段のステップの場合，第n接着剤の中央へ挿入材を挿入する場合，すなわち第n-1付加材と第n付加材の中央に第n挿入材を挿入する場合，挿入材の剛性は次式を満足するように決定される。
【０１２５】
【数２２】
0005041976.tif 000024
【０１２６】
ここに、
Ｅｇｎ、ｔｇｎ：それぞれ、第n挿入材のヤング率及び片面厚さ
付加材と挿入材との形状の組み合わせとしては、好ましくは、挿入材がフィルムであるとき、付加材はシート又はプレートであり、挿入材がシートであるとき、付加材はシート又はプレートであり、挿入材がプレートであるとき、付加材はプレートである。言いかえると、付加材と挿入材との形状の組み合わせとしては、好ましくは、付加材がプレートであるとき、挿入材はプレート、シート又はフィルムであり、付加材がシートであるとき、挿入材はシート又はフィルムである。
【０１２７】
付加材と挿入材との繊維原料の組み合わせとしては、好ましくは、挿入材がガラス繊維又はアラミド繊維であるとき、付加材は炭素繊維である。
【０１２８】
本発明において使用される付加材と挿入材との好ましい組み合わせの例を、下記の表２に示す。
【０１２９】
【表２】
0005041976.tif 000025
【０１３０】
当該実施形態において付加材と挿入材との接着に使用され、接着剤層を形成する接着剤としては、特に限定されないが、合成樹脂又は天然樹脂を主成分とし、これに硬化剤、硬化促進剤、希釈剤、可塑剤、充填材等を適当に配合した接着剤を好適に使用することができる。主成分となる樹脂としては、エポキシ樹脂、ウレタン樹脂、アクリル（酸）樹脂、シリコン樹脂、酢酸ビニル樹脂又は酢酸ビニル共重合樹脂等の硬化性又は可塑性樹脂が使用され得、その中でも特に、エポキシ樹脂、アクリル樹脂、ウレタン樹脂が好適に使用され得る。接着剤は、製造や施工時の取扱い易さの点において、約５℃〜約４５℃の温度で数日以内に硬化するものが好ましい。また、かかる接着剤は、所望の厚さの接着剤層をもたらす量で使用される。接着剤の量は、試験片を用いて、単位面積当たりどれくらいの量の接着剤を適用すれば硬化後の接着剤層が所望の厚さになるかを確認した上で決定することが望ましい。
【０１３１】
エポキシ樹脂の例としては、ビスフェノールＡの低分子量ジグリシジルエーテルとジアミンを反応させて得られる重合体、又は、オレフィンを過酢酸で酸化して得られる重合体が挙げられる。アクリル（酸）樹脂の例としては、アクリル酸エステル（例えば、アクリル酸エチル、アクリル酸メチル、アクリル酸ブチル、アクリル酸−２−エチルへキシル）の重合体が挙げられる。ウレタン樹脂の例としては、ジイソシアネートとジオールとを反応させて得られるウレタン結合を主体とする重合体が挙げられる。
【０１３２】
付加材と挿入材との接着は、常法、例えば、前述の接着剤を含浸させた又は塗布した挿入材に付加材を重ね合わせ、接着剤を硬化させる方法、前述の接着剤を含浸させた又は塗布した付加材に挿入材を重ね合わせ、接着剤を硬化させる方法、或いは、予め所定の間隙を介して付加材と挿入材を固定しておいてから、付加材と挿入材との間隙に接着剤を充填し、接着剤を硬化させる方法により行われ得る。また、接着剤に熱硬化性樹脂、ＵＶ照射性樹脂等の熱、ＵＶ等により物性が変化して硬化する接着剤を使用する場合は、必要に応じて、温風を吹き付ける、ＵＶを照射する等の処理を施す。更に、脱泡、送風乾燥などを行ってもよい。接着剤及び接着技術については、本書においてその全体が援用される「接着ハンドブック（第３版）、日本接着学会編、１９９６年６月２８日発行」を参照することができる。
【０１３３】
本発明は、本発明の方法により補強された母材を含む強化構造物にも関する。
【０１３４】
本発明の強化構造物には、補強材、接着剤層及び母材１を有する前述の構造物が含まれる。
【０１３５】
本書において「補強」とは、特に言及しない限り、構造物の欠陥を修繕又は補修すること、構造物の予測される欠陥を防止又は軽減すること、或いは、構造物の強度を改善することを意味する。
【実施例１】
【０１３６】
以下、本発明の実施例を示すが、この実施例は本発明をより容易に理解するための説明であって、本発明を何ら限定するものではない。
【０１３７】
母材として鋼板、付加材としてCFRPプレート、挿入材としてガラス繊維シート、そして接着剤にエポキシ樹脂を用い、表３、図１０及び図１１に記載の寸法で、試験片Ｃ、ＣＧ、ＣＳ及びＣＳＧを製造した。
【０１３８】
ここで、試験片Cは、従来工法によるCFRPプレート接着鋼板であり、試験片CGは挿入材工法である。試験片CSは、2段の端部ステップ接着工法であり、試験片CSGは挿入材を挿入した2段の端部ステップ接着工法である。
【０１３９】
試験片ＣＳは次の値を有する。これらの値は、3本の試験片の平均値である。
（Ｅｃ１ｔｃ１＋Ｅｃ２ｔｃ２）/（Ｅｓｔｓ）＝0.503485
Ｅｃ２ｔｃ２／（Ｅｃ１ｔｃ１）＝2.006805
Ｄ＝1.054326
ｃｌ１＝13.81108
ｌ２／ｌ１＝0.7142857
これらの値は、はく離荷重を最も大きくする条件式（28）及び式（31）を満足する。
【０１４０】
試験片ＣＳＧにおいては、第一付加材層の剛性に対する第一挿入材層の剛性の比Ｅｇ１ｔｇ１／（Ｅｃ１ｔｃ１）、及び第二付加材層の剛性に対する第二挿入材層の剛性の比Ｅｇ2ｔｇ2／（Ｅｃ2ｔｃ2）はそれぞれ次の値である。これらの値は、3本の試験片の平均値である。
Ｅｇ１ｔｇ１／（Ｅｃ１ｔｃ１）＝0.035237499
Ｅｇ2ｔｇ2／（Ｅｃ2ｔｃ2）＝0.017565309
これらの値は、挿入材として好ましい値0.2よりさらに小さい値である。
【０１４１】
【表３】
0005041976.tif 000026
【０１４２】
試験片の引張試験の結果は，以下表４の通りである。挿入材工法（ＣＧ−１〜３）は、従来工法（試験片Ｃ−１〜３）に対して、CFRPプレートがはく離したときの荷重が1.25倍になった。2段の端部ステップ工法（ＣＳ−１〜３）は、従来工法（試験片Ｃ−１〜３）に対して、CFRPプレートがはく離したときの荷重が1.58倍になった。さらに、挿入材を挿入した2段の端部ステップ接着工法（ＣＳＧ−１〜３）は従来工法（試験片Ｃ−１〜３）に対して、CFRPプレートがはく離したときの荷重が１．７倍になった。
【０１４３】
【表４】
0005041976.tif 000027
【実施例２】
【０１４４】
母材としての鋼板、付加材としてCFRPプレートそして接着剤にエポキシ樹脂を用いる場合に対して、CFRPプレートが3段設けられた場合の計算例を示す。
【０１４５】
鋼板は、Es=200GPa、ts=9mmである。各CFRPプレートのヤング率は全て等しくEc1=EC2=Ec3=150GPaであり、CFRPプレートの片面厚さの合計は6mmである。各接着剤層のせん断弾性係数および片面厚さは全て等しく、Ge1=Ge2=Ge3=0.735GPa、h1=h2=h3=0.32mmである。
【０１４６】
式(37)から計算される、各接着剤層のはく離せん断応力がすべて等しくなる場合に対する各CFRPプレートの厚さを表5に示す．さらに、ξn及びｃnの値も表5に示す。このとき、各接着剤層に生じるはく離せん断応力はτｅ１＝τｅ２＝τｅ３＝０．０９２８σｓｎである。
【０１４７】
【表５】
0005041976.tif 000028
【０１４８】
η=1.01に対して、式(38)からｌ１２=33.11mm、式(39)からｌ２３=59.24mm及び式(41)からｌ３=96.74mmとなる。従って式(46)より第1CFRPプレートの付着半長さはｌ１=189.1mmとなる。
【０１４９】
他方、従来工法では、CFRPプレートのヤング率がEc=150GPa、片面厚さがtc=6mmであり、さらに接着剤層のせん断弾性係数および片面厚さがGe１=0.735GPa、h1=0.32mmの場合、接着剤に生じるはく離せん断応力はτ０ｅ＝０．１６０８σｓｎとなる。
【０１５０】
η=1.01に対して、従来工法のCFRP板の付着半長さｌ０は次式から算出され、ｌ０=74.15mmとなる。
【０１５１】
【数２３】
0005041976.tif 000029
【０１５２】
従って、実施例2の材料に対して、CFRP板を3枚接着した場合の端部ステップ接着工法のはく離せん断応力τｓｅ＝τｅ１＝τｅ２＝τｅ３は、従来工法のはく離せん断応力τ０ｅの0.577倍（＝３−１／２）まで低減される。このとき、端部ステップ接着工法においてCFRPプレートの付着に必要とされる長さは、従来工法の2.55倍になる。
【産業上の利用可能性】
【０１５３】
本発明の方法は、母材から付加材に伝達されるはく離せん断応力を、従来法より大幅に低減することができる。従って、本発明の方法を用いることによって、従来の補強材に用いられていた付加材よりもより高い剛性を有する付加材を備える補強材をはく離することなく母材に接着することができる。よって、本発明の方法は、従来の方法と比較して、より強度の高い補強を施すことができる。
【０１５４】
従って、本発明の方法は、例えば、鋼桁の補強、鋼部材クラック進展防止、コンクリート（RC，PC）桁の補強等に利用することができる。
【０１５５】
鋼桁の補強としては、例えば、規制緩和による車両の重量増加に伴う鋼桁の補強、錆等の腐食による減肉部分の補強、応力集中が生じる構造部材の応力緩和等が挙げられる。
【０１５６】
鋼部材のクラック進展防止としては、例えば、繰り返し荷重を受ける箇所に発生した疲労クラックの進展を防止するために、クラックをまたいでCFRPを接着させる際に本発明のステップ工法を用いることが挙げられる。疲労クラックの開口防止には剛性の高いCFRPが有利であるため、より剛性が高いCFRPをはく離することなく接着することができる本発明の方法は有用である。
【０１５７】
コンクリート（RC，PC）桁の補強としては、上記のような車両重量増加に伴う補強等が挙げられる。
【図面の簡単な説明】
【０１５８】
【図１】図１は、従来の補強材を用いた母材の補強方法の概略図を示す。
【図２】図２は、従来の補強材を用いた母材の補強方法及び母材１から付加材３に伝達されるはく離せん断応力の概略図を示す。
【図３】図３は、従来の補強材及び挿入材を用いた母材の補強方法の概略図を示す。
【図４】図４は、本発明の端部ステップ接着工法における母材の補強方法の概略図を示す。
【図５】図５は、端部ステップ接着工法における、（Ｅｃ1ｔｃ1＋Ｅｃ2ｔｃ2）／（Ｅｓｔｓ）＝０．５、Ｅｃ2ｔｃ2／（Ｅｃ1ｔｃ1）=２．０、Ｄ＝１．０に対する、母材1の中央のσｓ／σｓｎとｃｌ1との関係を示すグラフである。
【図６】図６は、ステップ工法における、（Ｅｃ1ｔｃ1＋Ｅｃ2ｔｃ2）／（Ｅｓｔｓ）＝０．５及びＤ＝１．０に対する、τ１ｅ／（ｃｔｓσｓｎ）とｃｌ１との関係及びτ２ｅ／（ｃｔｓσｓｎ）とｃｌ１との関係を示し、図(a)はＥｃ2ｔｃ2／（Ｅｃ1ｔｃ1）＝0.5に対するグラフであり、図(ｂ)はＥｃ2ｔｃ2／（Ｅｃ1ｔｃ1）＝2.0に対するグラフであり、図(ｃ)はＥｃ2ｔｃ2／（Ｅｃ1ｔｃ1）＝3.0に対するグラフである。
【図７】図７は、ステップ工法における、（Ｅｃ1ｔｃ1＋Ｅｃ2ｔｃ2）／（Ｅｓｔｓ）＝０．５及びＥｃ2ｔｃ2／（Ｅｃ1ｔｃ1）＝2.0に対する、σｓ／σｓｎ＝１．０１ξ０及びτ１ｅ＝１．０１τｓｅを満足するｌ２／ｌ１とｃｌ１との関係を示し、図(a)はＤ＝0.5に対するグラフであり、図(ｂ)はＤ＝1に対するグラフであり、図(ｃ)はＤ＝2対するグラフであり、図（ｄ）はＤ＝4に対するグラフである。
【図８】図８は、Ｎ枚の付加材を母材に接着する場合の力学モデルを示す。
【図９】図９は、本発明において、接着剤層内に介在する挿入層をさらに備えた実施形態の補強材を接着された母材の概略図を示す。
【図１０】図１０は、本願実施例の母材補強方法の概略図を示す。
【図１１】図１１は、本願実施例の母材補強方法の概略図を示す。
【符号の説明】
【０１５９】
１：母材
２：接着剤
３：付加材
４：挿入材
５：挿入材
６：接着剤
３１：第１付加材
３２：第２付加材
＜材料特性＞
Ｅ：各材料のヤング率。
Ｇ：各材料のせん断弾性係数。
Ｅｓ：母材のヤング率。
Ｅｃ：従来工法の付加材のヤング率。
Ｅｃ１：第１付加材のヤング率。
Ｅｃ２：第２付加材のヤング率。
Ｅｃ(n-1)：第n-1付加材のヤング率。
Ｅｃn：第n付加材のヤング率。
Ｅｃ(N-1)：第N-1付加材のヤング率。
ＥｃN：第N付加材のヤング率。
Ｅｇ１：第一挿入材のヤング率。
Ｅｇ2：第二挿入材のヤング率。
Ｅgn：第n挿入材のヤング率。
Ｇｅ１：接着剤層2のせん断弾性係数。
Ｇｅ２：接着剤層6のせん断弾性係数。
Ｇｅn：第n接着剤層のせん断弾性係数。
Ｇｅi：第i接着剤層のせん断弾性係数。
＜寸法＞
ｔｓ：母材の厚さ。
ｔｖn：母材の厚さ及びヤング率、ならびにｎ−１枚の付加材のそれぞれの厚さ及びヤング率から成る、板厚に関するパラメータ。
ｔｖN：母材の厚さ及びヤング率、ならびにN−１枚の付加材のそれぞれの厚さ及びヤング率から成る、板厚に関するパラメータ。
ｔｃ：従来工法の付加材の片面厚さ。
ｔｃ１：第１付加材の片面厚さ。
ｔｃ２：第２付加材の片面厚さ。
ｔｃ(n-1)：第n-1付加材の片面厚さ。
ｔｃn：第n付加材の片面厚さ。
ｔｃ(N-1)：第N-1付加材の片面厚さ。
ｔｃN：第N付加材の片面厚さ。
ｔgn：第n挿入材の片面厚さ。
ｈ１：接着剤層２の片面厚さ。
ｈ２：接着剤層６の片面厚さ。
ｈn：第n接着剤層の片面厚さ。
ｈi：第i接着剤層の片面厚さ。
ｌ０：従来工法の付加材の付着半長さ。
ｌ１：第１付加材の付着半長さ。
ｌ２：第２付加材の付着半長さ。
ｌｎ：：第n付加材の付着半長さ。
ｌ１２：第１付加材の付着半長さと第２付加材の付着半長さとの差。
ｌ（ｎ-1）ｎ：第n-1付加材の付着半長さと第n付加材の付着半長さとの差。
ｌn(n+1)：第n付加材の付着半長さと第n+1付加材の付着半長さとの差。
ｌN：第N付加材の付着半長さ。
＜応力＞
σｓ：付加材が接着されている位置の母材１に生じる応力。
σｓｎ：付加材が接着されていない位置の母材１に生じる応力。
σｖｎ：ｔｓ、ｔｖｎ及びσｓｎから成る、応力に関するパラメータ。
τ１：接着剤２に生じる離せん断応力。
τ２：接着剤６に生じる離せん断応力。
τ１ｅ：第１付加材の付着端の位置において接着剤２に生じるはく離せん断応力。
τ２ｅ：第2付加材の付着端の位置において接着剤６に生じるはく離せん断応力。
τｓｅ：τ１ｅとτ２ｅとが等しいときのはく離せん断応力。
τ０ｅ：従来工法において接着剤に生じるはく離せん断応力。
τｅｎ：第n接着剤に生じるはく離せん断応力。
＜その他の記号＞
n  ：接着剤および付加材に対して，母材に近い順番で、1から順に付けられた番号
N  :付加材の片面の接着枚数の総数
i  ：正の整数
ｃ：Ｇｅ１、ｈ１、ξ０、Ｅｓ及びｔｓから成るパラメータ。
ｃn：Ｇｅｎ、ｈn、ξn、Es及びｔvｎから成るパラメータ。
ｃN：ＧｅN、ｈN、ξN、Es及びｔvＮから成るパラメータ。
ξ０：Ｅｃ1、ｔｃ1、Ｅｃ2、ｔｃ2、Ｅｓ及びｔｓから成るパラメータ。
ξｎ：Es、ｔｖｎ、Ｅｃｎ及びｔｃｎから成るパラメータ。
ξＮ：Es、ｔｖＮ、ＥｃＮ及びｔｃＮから成るパラメータ。
ｒｓ：λ、Ｊ、ξ０、Ｄ及びＪから成るパラメータ。
ｓｓ：λ、Ｊ、ξ０、Ｄ及びＪから成るパラメータ。
λ：Ｊ及びξ０から成るパラメータ。
Ｊ：Ｅｃ２、ｔｃ２、Ｅｓ、ｔｓ、Ｅｃ１及びｔｃ１から成るパラメータ。
Ｄ：ｈ２、ｈ１、Ｇｅ１及びＧｅ２から成るパラメータ。
Ｄin：ｈi、ｈn、Ｇｅi及びＧｅnから成るパラメータ。
ＤiN：ｈi、ｈN、Ｇｅi及びＧｅNから成るパラメータ。
αｓ：ｒｓ及びｓｓから成るパラメータ。
βｓ：ｒｓ及びｓｓから成るパラメータ。
Ａ１Ｓ：Ｚ１、Ｚ２、Ｚ３、Ｚ４、Ｚ５及びＺ６から成るパラメータ。
Ａ２Ｓ：Ｚ１、Ｚ２、Ｚ３、Ｚ４、Ｚ５及びＺ６から成るパラメータ。
Ｂ１Ｓ：αｓ、λ、Ａ１Ｓ、ｃ、ｌ２、Ａ２Ｓ及びβｓから成るパラメータ。
Ｂ２Ｓ：Ａ１Ｓ、αｓ、ｃ、ｌ２、Ａ２Ｓ、βｓ、Ｊ及びξ０から成るパラメータ。
Ｚ１：αｓ、λ、ｃ、ｌ１２及びｌ２から成るパラメータ。
Ｚ２：βｓ、λ、ｃ、ｌ１２及びｌ２から成るパラメータ。
Ｚ３：Ｊ、ξ０、λ、αｓ、ｃ及びｌ２から成るパラメータ。
Ｚ４：Ｊ、ξ０、λ、βｓ、ｃ及びｌ２から成るパラメータ。
Ｚ５：Ｊ、ξ０、λ、αｓ及びｌ１２から成るパラメータ。
Ｚ６：Ｊ及びξ０から成るパラメータ。
η：1より大きい1に近い実数。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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