(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
製品の欠点数や不良品数で表される品質を制御する方法であって、
製造条件に応じた前記製品の品質を、前記製造条件を説明変数として各々前記説明変数に回帰係数を乗じた値の合計で表される線形回帰式の非線形関数変換値で定義する、第１工程と、
制御される前記製品の品質を、前記非線形関数変換値を用いた離散確率分布に基づく前記製造条件及び前記回帰係数を条件とする条件付き確率モデルを用いて数式化する、第２工程と、
製品製造工程中における実際の前記製造条件のばらつきを、実際の前記製造条件データの分布を任意の確率密度関数で近似した確率モデルで数式化する、第３工程と、
前記第１工程で定義された前記線形回帰式、前記第２工程で特定された条件付き確率モデルを用いた数式、及び、前記第３工程で特定された前記製造条件のばらつきの確率モデル式を用いて、製品製造工程中の任意の時点で、前記製造条件を後続製造工程において変更可能な製造条件と、品質予測時点で変更できない製造条件とに分けて、製造条件実績値又は前記後続製造工程の製造条件のうち変更できない製造条件の予定値を条件部とする条件付き確率として前記製品の品質を予測する、第４工程と、
を備えることを特徴とする、製品品質の制御方法。
【請求項２】
前記製品の全数の製造が終了する前に、前記第４工程によって前記品質が予測され、
前記第４工程で予測された前記品質が予め定めた目標範囲に属しない確率が予め定めた確率値である品質管理基準より大きい場合には、該品質が前記目標範囲に属しない確率が前記品質基準より小さくなるように、前記後続製造工程において変更可能な製造条件の目標値を変更する第５工程が備えられることを特徴とする、請求項１に記載の製品品質の制御方法。
【請求項３】
前記第５工程で変更される前記製造条件は、前記第１工程で定義された前記線形回帰式における該製造条件に対する係数を用いた１次式を目的関数とするとともに、前記第５工程で変更される前記製造条件に関する数式を制約条件とする、最適化問題を解くことにより特定されることを特徴とする、請求項２に記載の製品品質の制御方法。
【請求項４】
前記第１工程で定義される前記線形回帰式の係数を、前記品質の測定結果、及び／又は、前記製造条件の実績データに基づいて算出する、算出工程が、前記第１工程の前工程として備えられることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の製品品質の制御方法。
【請求項５】
制御される前記製品の品質が欠点数である場合には、前記第２工程で用いる前記確率モデルとしてポアソン分布が用いられることを特徴とする、請求項１〜４のいずれか１項に記載の製品品質の制御方法。
【請求項６】
制御される前記製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、前記第２工程で用いる前記確率モデルとして二項分布が用いられることを特徴とする、請求項１〜４のいずれか１項に記載の製品品質の制御方法。
【請求項７】
前記製品が鋼材であることを特徴とする、請求項１〜６のいずれか１項に記載の製品品質の制御方法。
【請求項８】
製品の欠点数や不良品数で表される品質を制御するために用いられる制御装置であって、
製造条件に応じた前記製品の品質を前記製造条件を説明変数として各々前記説明変数に回帰係数を乗じた値の合計で表される線形回帰式の非線形関数変換値で定義する、回帰式定義部と、
制御される前記製品の品質を、前記非線形関数変換値を用いた離散確率分布に基づく前記製造条件及び前記回帰係数を条件とする条件付き確率モデルを用いて数式化する、数式化部と、
製品製造工程中における実際の前記製造条件のばらつきを、実際の製造中データのヒストグラムなどに基づき、任意の確率密度関数で近似する確率モデルで数式化する、ばらつき定式化部と、
前記回帰式定義部で定義された前記線形回帰式、前記数式化部で条件付き確率モデルを特定された数式、及び、前記ばらつき定式化部で特定された前記製造条件のばらつきの確率モデル式を用いて、前記製造条件を後続製造工程において変更可能な製造条件と、品質予測時点で変更できない製造条件とに分けて、製造条件実績値又は前記後続製造工程の製造条件のうち変更できない製造条件の予定値を条件部とする条件付き確率として製品製造工程中の任意の時点で前記製品の品質を予測する、品質予測部と、
を備えることを特徴とする、製品品質の制御装置。
【請求項９】
前記製品の全数の製造が終了する前に、前記品質予測部によって前記品質が予測され、
前記品質予測部で予測された前記品質が予め定めた目標範囲に属しない確率が予め定めた確率値である品質管理基準より大きい場合には、該品質が前記目標範囲に属しない確率が前記品質基準より小さくなるように前記後続製造工程において変更可能な製造条件の目標値を変更する、製造条件変更部が、さらに備えられることを特徴とする、請求項８に記載の製品品質の制御装置。
【請求項１０】
前記製造条件変更部で特定される前記製造条件は、前記回帰式定義部で定義された前記線形回帰式における該製造条件に対する係数を用いた１次式を目的関数とするとともに、前記製造条件変更部で変更される製造条件に関する数式を制約条件とする、最適化問題を解くことにより特定されることを特徴とする、請求項９に記載の製品品質の制御装置。
【請求項１１】
さらに、前記回帰式定義部で定義される前記線形回帰式の係数を、前記品質の測定結果、及び／又は、前記製造条件の実績データに基づいて算出する、算出部が、備えられることを特徴とする、請求項８〜１０のいずれか１項に記載の製品品質の制御装置。
【請求項１２】
制御される前記製品の品質が欠点数である場合には、前記数式化部で用いる前記確率モデルとしてポアソン分布が用いられることを特徴とする、請求項８〜１１のいずれか１項に記載の製品品質の制御装置。
【請求項１３】
制御される前記製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、前記数式化部で用いる前記確率モデルとして二項分布が用いられることを特徴とする、請求項８〜１１のいずれか１項に記載の製品品質の制御装置。
【請求項１４】
前記製品が鋼材であることを特徴とする、請求項８〜１３のいずれか１項に記載の製品品質の制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鉄鋼条鋼製品等に代表される製品の品質を制御する方法、及び、当該製品品質の制御に用いられる製品品質の制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
製品の表面疵や内部欠陥の欠点数、及び、製品の不良品数は、離散確率変数で表される計数値である。そして、欠点数はポアソン分布に、不良品数は二項分布に各々従うものとしてモデル化することができる。従来、ポアソン分布に従う欠点数の管理にはｃ管理図やｕ管理図等が用いられ、二項分布に従う不良品個数の管理にはｎｐ管理図やｐ管理図等が用いられており、管理限界線を越えた場合や、グラフの時間的傾向から管理限界線を越えそうな場合には、製造条件の異常を調査するという方法がとられていた（ＪＩＳ  Ｚ  ９０２０：１９９９）。
【０００３】
これらの管理図による製品品質管理によれば、品質が悪くなる傾向にあることは検出できるが、どの製造条件が悪いのか、また、どの方向に修正すれば改善するのかが不明である。そのため、品質悪化の原因となる製造条件を特定して品質改善を図るべく、製造条件データから製品品質指標を予測する方法や、予測結果に基づき製造条件を制御する方法が、これまでに提案されている。
【０００４】
例えば、特許文献１では、上工程の製造実績と材質推定値とその推定誤差から、要求仕様を満足する製品を製造することが可能な下工程操業条件指示値を出力する製品品質制御装置が開示されている。また、品質予測に適用可能な、一般化線形モデルとよばれる方法が、非特許文献１に開示されている。
【特許文献１】特開２００３−２６８４２８号公報
【非特許文献１】P.McCullagh、J.A.Nelder著、「Generalized Linear Models」、第２版、Chapman ＆ Hall、１９８９年８月１日
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１に開示されている技術では、制御対象の製品材質を、機械試験特性値等の物理的連続値と仮定している。その仮定ゆえに、推定対象の操業条件に類似した過去の操業条件実績値に対応する材質実績値の平均を用いて、推定対象の操業条件での材質を推定できる。ところが、製品の欠点数や不良品率などの品質指標は、離散分布する計数値に基づいており、その確率分布はポアソン分布や二項分布に代表される離散確率分布で近似され、連続値の確率分布である正規分布とは異なる。すなわち、特許文献１に開示されている技術のように、推定ばらつき算出のために実績値の標準偏差を計算しても、推定対象操業条件でのばらつきを正しく推定できない。このため、特許文献１に開示されている技術を用いて製品品質の制御を行うと品質の推定精度が低く、特に下流工程において要求される品質範囲を逸脱する虞があるという問題があった。
【０００６】
また、特許文献１に開示されている技術では、過去の操業条件や材質実績値を蓄積しておき、予測対象操業条件に類似した操業条件を検索する必要がある。そのため、特許文献１に開示されている技術を実現するためには、計算機装置だけではなく、大規模かつ高性能なオンラインデータベース検索システムが必要となり、多大なコストが必要になるという問題があった。
【０００７】
非特許文献１には、製品品質の制御に適用する方法については開示されていない。非特許文献１に開示されている方法を製品品質の制御に適用することには、通常は目的変数の製品品質一項目に対する説明変数は数倍から数十倍の項目数があるため、品質制御のために説明変数の最適な値を決定することが困難であるという技術的阻害要因があった。
【０００８】
そこで、本発明は、高精度の予測結果に基づいて製品の品質を制御することが可能な製品品質の制御方法、及び、当該制御方法を実施することが可能な製品品質の制御装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
以下、本発明について説明する。なお、本発明の理解を容易にするため、添付図面の参照符号を括弧書きにて付記することがあるが、それにより本発明が図示の形態に限定されるものではない。
【００１０】
第１の本発明は、製品の欠点数や不良品数で表される品質を制御する方法であって、
製造条件に応じた製品の品質を、前記製造条件を説明変数として各々前記説明変数に回帰係数を乗じた値の合計で表される線形回帰式の非線形関数変換値で定義する、第１工程と、
制御される製品の品質を、前記非線形関数変換値を用いた離散確率分布に基づく前記製造条件及び前記回帰係数を条件とする条件付き確率モデルを用いて数式化する、第２工程と、
製品製造工程中における実際の製造条件のばらつきを、実際の前記製造条件データの分布を任意の確率密度関数で近似した確率モデルで数式化する、第３工程と、
第１工程で定義された線形回帰式、第２工程で特定された条件付き確率モデルを用いた数式、及び、第３工程で特定された製造条件のばらつきの確率モデル式を用いて、製品製造工程中の任意の時点で、製造条件を後続製造工程において変更可能な製造条件と、品質予測時点で変更できない製造条件とに分けて、製造条件実績値又は後続製造工程の製造条件のうち変更できない製造条件の予定値を条件部とする条件付き確率として製品の品質を予測する、第４工程と、
を備えることを特徴とする、製品品質の制御方法により、上記課題を解決する。
【００１１】
第１の本発明及び以下に示す本発明（以下において、単に「本発明」という。）において、「製品の品質」は、品質不良の発生確率が小さいものであれば特に限定されるものではなく、その具体例としては、鋼材の表面疵や内部欠陥等に代表される欠点数や、製品の不良品数等を挙げることができる。また、「製造条件」の具体例としては、製造装置の設定値、鋼材に代表される製品又は中間製品の物理量（温度、形状、組成等）、及び、製品を製造する各工程の時間等を挙げることができる。さらに、「製品製造工程中における実際の製造条件のばらつきを、任意の確率モデルで数式化する」とは、製品の製造中において必ずしも目標値（設定値）とはならない製造条件のばらつきを任意の確率モデルで数式化することによって、その製造条件のばらつきの確率モデル式を特定することを意味する。
【００１２】
上記第１の本発明において、製品の全数の製造が終了する前に、第４工程によって品質が予測され、第４工程で予測された品質が予め定めた目標範囲に属しない確率が予め定めた確率値である品質管理基準より大きい場合には、該品質が目標範囲に属しない確率が前記品質基準より小さくなるように、前記後続製造工程において変更可能な製造条件の目標値を変更する第５工程が備えられることが好ましい。
【００１３】
また、第５工程が備えられる上記第１の本発明において、第５工程で変更される製造条件は、第１工程で定義された線形回帰式における該製造条件に対する係数を用いた１次式を目的関数とするとともに、第５工程で変更される製造条件に関する数式を制約条件とする、最適化問題を解くことにより特定されることが好ましい。
【００１４】
本発明において、最適化問題を解く際に用いられる方法は特に限定されるものではない。当該方法の具体例としては、線形計画法等を挙げることができる。
【００１５】
また、上記第１の本発明（変形例も含む。以下同じ。）において、第１工程で定義される線形回帰式の係数を、品質の測定結果、及び／又は、製造条件の実績データに基づいて算出する算出工程が、第１工程の前工程として備えられることが好ましい。
【００１６】
また、上記第１の本発明において、制御される製品の品質が欠点数である場合には、第２工程で用いる確率モデルとしてポアソン分布が用いられることが好ましい。
【００１７】
また、上記第１の本発明において、制御される製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、第２工程で用いる確率モデルとして二項分布が用いられることが好ましい。
【００１８】
また、上記第１の本発明において、製品が鋼材であることが好ましい。
【００１９】
本発明において、鋼材製品の具体例としては、鉄鋼条鋼製品等を挙げることができる。
【００２０】
第２の本発明は、製品の欠点数や不良品数で表される品質を制御するために用いられる制御装置であって、
製造条件に応じた製品の品質を、前記製造条件を説明変数として各々前記説明変数に回帰係数を乗じた値の合計で表される線形回帰式の非線形関数変換値で定義する、回帰式定義部（１）と、
制御される製品の品質を、前記非線形関数変換値を用いた離散確率分布に基づく前記製造条件及び前記回帰係数を条件とする条件付き確率モデルを用いて数式化する、数式化部（２）と、
製品製造工程中における実際の製造条件のばらつきを、実際の製造中データのヒストグラムなどに基づき、任意の確率密度関数で近似する確率モデルで数式化する、ばらつき定式化部（３）と、
回帰式定義部で定義された線形回帰式、数式化部で条件付き確率モデルを特定された数式、及び、ばらつき定式化部で特定された製造条件のばらつきの確率モデル式を用いて、前記製造条件を後続製造工程において変更可能な製造条件と、品質予測時点で変更できない製造条件とに分けて、製造条件実績値又は前記後続製造工程の製造条件のうち変更できない製造条件の予定値を条件部とする条件付き確率として製品製造工程中の任意の時点で製品の品質を予測する、品質予測部（４）と、
を備えることを特徴とする、製品品質の制御装置により、上記課題を解決する。
【００２１】
上記第２の本発明において、製品の全数の製造が終了する前に、品質予測部（４）によって品質が予測され、品質予測部で予測された品質が予め定めた目標範囲に属しない確率が予め定めた確率値である品質管理基準より大きい場合には、該品質が目標範囲に属しない確率が前記品質基準より小さくなるように前記後続製造工程において変更可能な製造条件の目標値を変更する、製造条件変更部（７）が、さらに備えられることが好ましい。
【００２２】
ここに、「後続製造工程」とは、製品の製造ラインに第１製造工程及び第２製造工程が備えられる場合において、第１製造工程後に予測された結果に基づいて第２製造工程の製造条件が変更される場合には、当該第２製造工程を意味する。
【００２３】
また、製造条件変更部が備えられる上記第２の本発明において、製造条件変更部で特定される製造条件は、回帰式定義部で定義された線形回帰式における該製造条件に対する係数を用いた１次式を目的関数とするとともに、製造条件変更部で変更される製造条件に関する数式を制約条件とする、最適化問題を解くことにより特定されることが好ましい。
【００２４】
また、上記第２の本発明（変形例も含む。以下同じ。）において、さらに、回帰式定義部（１）で定義される線形回帰式の係数を、品質の測定結果、及び／又は、製造条件の実績データに基づいて算出する算出部（５）が備えられることが好ましい。
【００２５】
また、上記第２の本発明において、制御される製品の品質が欠点数である場合には、数式化部で用いる確率モデルとしてポアソン分布が用いられることが好ましい。
【００２６】
また、上記第２の本発明において、制御される製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、数式化部で用いる確率モデルとして二項分布が用いられることが好ましい。
【００２７】
また、上記第２の本発明において、製品が鋼材であることが好ましい。
【発明の効果】
【００２８】
第１の本発明によれば、離散確率分布に基づく確率モデルで特定された数式と、後続製造工程における実際の製造条件のばらつきの確率モデル式と、を用いて、製品の品質が予測されるので、製品の欠点数や不良品数等に代表される製品品質を、後続製造工程の製造条件制御精度も考慮して、高精度に予測することが可能になる。したがって、第１の本発明によれば、高精度の予測結果に基づいて製品の品質を制御することが可能な、製品品質の制御方法を提供することができる。さらに、第１の本発明において、予測された製品品質に基づいて後続製造工程の製造条件を変更する第５工程が備えられることにより、上流工程で製品の品質が悪化するような不具合が生じても、後続製造工程の製造条件を変更することにより、最終的な製品品質の悪化を防止することが可能な、製品品質の制御方法を提供することができる。
【００２９】
第２の本発明によれば、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて製品の品質を数式化する数式化部と、後続製造工程における実際の製造条件のばらつきを任意の確率モデルで数式化するばらつき定式化部と、が備えられるので、製品の欠点数や不良品数等に代表される製品品質を、後続製造工程の製造条件制御精度も考慮して、高精度に予測することが可能になる。したがって、第２の本発明によれば、高精度の予測結果に基づいて製品の品質を制御することが可能な、製品品質の制御装置を提供することができる。さらに、第２の本発明において、予測された製品品質に基づいて後続製造工程の製造条件を変更する製造条件変更部が備えられることにより、上流工程で製品の品質が悪化するような不具合が生じても、後続製造工程の製造条件を変更することにより、最終的な製品品質の悪化を防止することが可能な、製品品質の制御装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
以下、本発明の実施の形態について説明する。
【００３１】
１．製品品質の制御方法
工業製品製造過程における製品製造条件は、製造工程における製品又は中間製品に関する物理量（温度、形状、組成等）の測定結果、製造装置に関する物理量（温度、圧力等）の測定結果、これらの物理量の制御目標値、運転条件設定値、及び、製造装置間において測定・設定される値等によって構成される群から選択される一又は複数の製造条件によって構成される。以下の本発明の説明において、製造条件はｘで表し、ある一の製品ｎに対する製造条件を指す場合はｘｎ（ただし、ｎは１以上の整数。）で表す。また、製品ｎに対する製造条件ｘｎが複数ある場合で、それらを区別する必要がある場合には、一の製造条件をｘｎｋ（ただし、ｋは１以上の整数。）で表す。さらに、製造条件ｘｎがＫ個ある場合にそれら全体を組み合わせたベクトルをｘｎｖ＝[ｘｎ１ ｘｎ２ … ｘｎＫ]Ｔとする。
【００３２】
また、欠点数や不良品数等に代表される品質に関する測定データをｙで表す。本発明では、品質に関する測定データｙを目的変数とし、製造条件ｘを説明変数とする回帰モデルによって、品質モデルを構成する。本発明では、品質モデルを構成するにあたり、目的変数の確率モデルとして二項分布やポアソン分布等の離散確率分布を仮定し、製造条件に対する品質の期待値を単調増加関数で変換し、線形回帰式でモデル化する一般化線形モデルと呼ばれる方法を用いる。なお、本発明における品質モデルの構成では、線形回帰式の係数を最尤法で推定する。
【００３３】
１．１．第１実施形態
図１は、第１実施形態にかかる本発明の製品品質の制御方法（以下、「第１実施形態にかかる制御方法」という。）に備えられる工程を示すフローチャートである。図１に示すように、第１実施形態にかかる制御方法は、データ集計工程（工程Ｓ１１）と、第１工程（工程Ｓ１２）と、第２工程（工程Ｓ１３）と、第３工程（工程Ｓ１４）と、第４工程（工程Ｓ１５）と、を備える。
【００３４】
＜工程Ｓ１１＞
工程Ｓ１１では、個々の製品と製造条件及び品質の実現値とを対応付けた製造条件データ又は品質データが作成されるとともに、製造条件データ又は品質データの集合が作成される。製品番号をｎ＝１、２、…、Ｎとして、製造条件データはベクトルｘｎｖと表す。製造条件データの集合は、一又は複数の製造条件データｘｎｖを要素とする集合であり、ベクトルｘｎｖを転置して行方向に並べた行列Ｘ＝[ｘ１ｖ ｘ２ｖ …ｘＮｖ]Ｔで表す。また、着目する計数値で表される製品品質はｙとし、製品品質データをｙｎと表す。製品品質データの集合は、一又は複数の製品品質データｙｎを要素とする集合であり、ｙｎを転置して行方向に並べたベクトルＹ＝[ｙ１ ｙ２ … ｙＮ]Ｔで表す。
【００３５】
＜工程Ｓ１２＞
工程Ｓ１２は、製造条件に応じた製品の品質を線形回帰式で定義する工程である。回帰係数ベクトル（以下、「回帰パラメータ」ということがある。）をｃ＝[ｃ０ ｃ１ … ｃＫ]Ｔとするとき、線形回帰式は下記式１により表すことができる。
【００３６】
【数１】
0005012660.tif 000002
【００３７】
＜工程Ｓ１３＞
工程Ｓ１３は、制御される製品の品質を、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する工程である。制御される製品の品質が、一の条鋼製品当たりの表面疵や内部欠陥の数などのように、ゼロ以上の離散値であり、かつ、上限が不明なものである場合、一の条鋼製品当たりの欠点数の平均をλとすると、対象量Ｗ（Ｗ個の製品からなる１ロット）における欠点数ｙは、平均λＷのポアソン分布に従う確率変数であり、その確率は下記式２により表すことができる。
【００３８】
【数２】
0005012660.tif 000003
【００３９】
しかし、欠点数は一の製品当たりの個数で比較されるものなので、一の製品当たり欠点数の平均λを下記式３のように定義する。
λ（ｘ，ｃ）＝ｅｘｐＳ（ｘ，ｃ）            …（式３）
【００４０】
上記式２および式３を用いると、製造条件ｘに対する対象量Ｗにおける欠点数ｙの確率分布は下記式４で表すことができる。ここで、変数ｘ（製造条件）は、製品製造工程中においてばらつく確率変数なので、欠点数ｙの確率分布はｘを条件とする条件付き確率で表される。
【００４１】
【数３】
0005012660.tif 000004
【００４２】
次に、回帰パラメータｃの推定を行う。回帰パラメータｃの推定は、最尤法によって行うことができる。具体的には、対数尤度Ｌを、製品品質データ集合Ｙ及び製造条件データ集合Ｘを用いて下記式５で定義し、これを最大化する回帰パラメータｃを求めることにより行う。
【００４３】
【数４】
0005012660.tif 000005
【００４４】
上記式５において、Ｗｎ＝[Ｗ１ Ｗ２ … ＷＮ]Ｔである。
【００４５】
上記式３〜式５より、対数尤度Ｌは下記式６で表すことができる。
【００４６】
【数５】
0005012660.tif 000006
【００４７】
式６で表される対数尤度Ｌを最大にする回帰パラメータｃは、下記式７で表される必要条件を満たす解を、ニュートン法等により求め、その解の中から対数尤度Ｌを最大にするものを選択する方法や、遂次二次計画法のような非線形最適化法により求めることができる。
【００４８】
【数６】
0005012660.tif 000007
【００４９】
これに対し、制御される製品の品質が、一ロット中の不良品数などのように、ゼロ以上の離散値であり、かつ、上限が有限であるものである場合、対象製品個数Ｍに対する不良品数ｙ（この場合、０≦ｙ≦Ｍ）は、一回試行した場合に発生する確率がρの事象をＭ回試行する場合における、発生回数に関する二項分布に従う確率変数であり、その確率分布は、一つの製品が不良品になる確率をρとして、下記式８により表すことができる。
【００５０】
【数７】
0005012660.tif 000008
上記式８において、
【００５１】
【数８】
0005012660.tif 000009
は、相異なるＭ個の中からｙ個を抽出する組合せの数である。
【００５２】
ここで、不良品の発生確率ρは下記式９により表すことができる。
【００５３】
【数９】
0005012660.tif 000010
【００５４】
また、上記式８および式９を用いて、製造条件ｘに対する対象個数Ｍにおける不良品数ｙの確率分布は、下記式１０により表すことができる。
【００５５】
【数１０】
0005012660.tif 000011
【００５６】
制御される製品の品質が不良品数の場合、最尤法による回帰パラメータｃの推定は、対数尤度Ｌを、製品品質データ集合及び製造条件データ集合を用いて下記式１１で定義し、これを最大化する回帰パラメータｃを求めることにより行う。
【００５７】
【数１１】
0005012660.tif 000012
上記式１１において、Ｍ＝[Ｍ１ Ｍ２ … ＭＮ]Ｔである。
【００５８】
上記式９〜式１１より、対数尤度Ｌは下記式１２で表すことができる。
【００５９】
【数１２】
0005012660.tif 000013
【００６０】
上記式１２で表される対数尤度Ｌを最大にする回帰パラメータｃは、制御される製品の品質が欠点数である場合と同様の方法により、求めることができる。
【００６１】
＜工程Ｓ１４＞
工程Ｓ１４は、上記工程Ｓ１２で定義した線形回帰式中の変数ｘで表されている製造条件の製品製造工程中における実際の値の確率密度分布を特定する工程である。ある製造条件ｘｃが目標値ｔｃに一致するように制御されている場合、ｘｃは必ずしもｔｃとは一致せず、未知の外乱や制御装置の状況によりばらつきが生じる。この場合に、そのばらつきの確率分布をｐ（ｘｃ，ｔｃ）で表す。この確率分布は、例えば制御偏差実績値のヒストグラムなどから、正規分布などの確率密度関数で近似することができる。
【００６２】
＜工程Ｓ１５＞
工程Ｓ１５は、上記工程Ｓ１２で定義した線形回帰式、上記工程Ｓ１３で特定した数式、及び、上記工程Ｓ１４で特定した確率モデル式を用いて、製品の品質を予測する工程である。製品の品質を、製造工程の途中に定められた特定の時点で予測する場合には、後続製造工程（下流工程）のうち変更可能な製造条件の予測段階における予定値を並べたベクトルをｘｅ、上流工程の製造条件実績値又は下流工程の製造条件のうち変更できない製造条件の予定値を並べたベクトルをｘｐとする。線形回帰式は特にｘｐおよびｘｅを明示してＳ（ｘｐ，ｘｅ，ｃ）として表す。
【００６３】
製造工程途中において、製品欠点数または不良品数の確率分布は、(ｙ，ｘｃ)の同時確率分布のｘｃに関する周辺分布なので、ｘｐの値およびｘｃの確率分布を用いて、
【００６４】
【数１３】
0005012660.tif 000014
と表される。さらに、条件付確率の公式から確率分布ｐ（ｘｃ）を用いて、
【００６５】
【数１４】
0005012660.tif 000015
に基づき、製造工程上の品質予測時点における製品品質を予測することができる。ただし、式４および式１０に共通に現れる変数ｘに関係するｘｐ、ｘｃおよび定数ベクトルｃだけを用いて表現している。
【００６６】
上記式１４の積分はｘｃがベクトルの場合は多次元になるため、解析的に求めることは難しい。このような場合には、確率分布ｐ(ｘｃ，ｔｃ)から発生した十分多数のＮ個のサンプルｘｃ１、…、ｘｃＮをもちいたモンテカルロ法により、
【００６７】
【数１５】
0005012660.tif 000016
として近似する。
【００６８】
このように、第１実施形態にかかる制御方法では、離散確率分布に基づく確率モデルで特定された数式と、後続製造工程における製造条件のばらつきの確率モデル式と、を用いて、欠点数や不良品数等の製品品質を、後続製造工程の製造条件制御精度も考慮して予測する。欠点数や不良品数等に代表される、発生確率の小さい対象の確率分布は、正規分布から大きく異なり、ポアソン分布や二項分布等の離散確率分布によって高精度に近似することができるので、第１実施形態にかかる制御方法によれば、製品の品質を高精度に予測することができ、当該予測結果に基づいて製品の品質を制御することが可能になる。
【００６９】
１．２．第２実施形態
図２は、第２実施形態にかかる本発明の製品品質の制御方法（以下、「第２実施形態にかかる制御方法」という。）に備えられる工程を示すフローチャートである。図２に示すように、第２実施形態にかかる制御方法は、データ集計工程（工程Ｓ２１）と、第１工程（工程Ｓ２２）と、第２工程（工程Ｓ２３）と、第３工程（工程Ｓ２４）と、第４工程（工程Ｓ２５）と、を備え、さらに、第５工程（工程Ｓ２６）を備える。
【００７０】
＜工程Ｓ２１＞
工程Ｓ２１では、個々の製品と製造条件及び品質の実現値とを対応付けた製造条件データ又は品質データが作成されるとともに、製造条件データ又は品質データの集合が作成される。工程Ｓ２１は上記工程Ｓ１１と同様の工程であるため、説明は省略する。
【００７１】
＜工程Ｓ２２＞
工程Ｓ２２は、製造条件に応じた製品の品質を線形回帰式で定義する工程である。工程Ｓ２２は上記工程Ｓ１２と同様の工程であるため、説明は省略する。
【００７２】
＜工程Ｓ２３＞
工程Ｓ２３は、制御される製品の品質を、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する工程である。工程Ｓ２３は上記工程Ｓ１３と同様の工程であるため、説明は省略する。
【００７３】
＜工程Ｓ２４＞
工程Ｓ２４は、上記工程Ｓ２２で定義した線形回帰式中の変数であらわされる製造条件の製品製造工程中における実際の値の確率密度分布を特定する工程である。工程Ｓ２４は上記工程Ｓ１４と同様の工程であるため、説明は省略する。
【００７４】
＜工程Ｓ２５＞
工程Ｓ２５は、上記工程Ｓ２２で定義した線形回帰式、上記工程Ｓ２３で特定した数式、及び、上記工程Ｓ２４で特定した確率モデル式を用いて、製品の品質を予測する工程である。工程Ｓ２５は上記工程Ｓ１５と同様の工程であるため、説明は省略する。
【００７５】
＜工程Ｓ２６＞
工程Ｓ２６は、上記工程Ｓ２５で予測された品質が所定の範囲に属する確率を算出する工程である。製品品質が所定の上限値を上回る確率は、欠点数や不良品数についての上記確率分布により、算出できる。例えば、制御される品質が欠点数である場合、対象量Ｗにおける欠点数の予測値ｙｅが上限値ｙ＊を上回る確率ｐ（ｙｅ＞ｙ＊）は、式３、式４、式１４及び下記式１６によって表すことができる。
【００７６】
【数１６】
0005012660.tif 000017
ただし、
【００７７】
【数１７】
0005012660.tif 000018
【００７８】
また、制御される品質が不良品数である場合、対象製造個数Ｍにおける不良品数の予測値ｙｅが不良品数の上限値ｙ＊を上回る確率ｐ（ｙｅ＞ｙ＊）は、式８、式９、式１４及び下記式１７によって表すことができる。
【００７９】
【数１８】
0005012660.tif 000019
ただし、
【００８０】
【数１９】
0005012660.tif 000020
【００８１】
さらに、工程Ｓ２６におけるｘｃの目標値ｔｃに対するｐ（ｙ＞ｙ＊）の分布をもとめ、確率ｐ（ｙ＞ｙ＊）が品質管理基準ｐ＊より小さくなるｘｃの目標値ｔｃの範囲をあらわす、回帰パラメータｃを用いた不等式１８を求める。
【００８２】
Ｆ（ｔｃ）＝ｆ０＋ｃｃＴ・ｔｃ＞０                   （式１８）
ただし、ｆ０は切片、ベクトルｃｃは後続製造条件に対する回帰パラメータｃである。
【００８３】
工程Ｓ２５において、確率ｐ（ｙ＞ｙ＊）を、式１５を用いてモンテカルロ法で数値的にもとめている場合には、目標値ｔｃを繰り返し変更しながらｐ（ｙ＞ｙ＊）を算出し、確率ｐ（ｙ＞ｙ＊）＜ｐ＊となる場合の目標値ｔｃが満たす不等式として式１８をもとめる。このとき、ｆ０は、下記式１９および式２０の連立方程式の数値解としてもとめられる。
【００８４】
Ｆ（ｔｃ）＝ｆ０＋ｃｃＴ・ｔｃ＝０               (式１９)
ｐ（ｙ＞ｙ＊）＝ｐ＊                                  （式２０）
【００８５】
後続製造工程（下流工程）の製造条件は、欠点数や不良品数が基準より大きくなる確率が基準確率より小さくなり、かつ操業上の制約条件（温度上下限、搬送時間の物理的上下限）などを満たすものの中から選択する。後続製造工程における、操業上制約条件がｔｃに関する１次式または１次不等式で表されている場合には、下記の線形計画問題の実行可能解の一つｔｃ＝ｔｃａを求めることに帰着できる。
【００８６】
「後続製造工程の製造条件決定問題」
・変数：ｔｃ
・目的関数：Ｆ（ｔｃ）→最大化  −Ｆ（ｔｃ）→最小化
・制約条件
ｔｃ≦ｘｃ，ｍａｘ                           (式２１）
ｘｃ，ｍｉｎ≦ｔｃ                           (式２２）
ｄｔｃＴ＋ｄ０≧０                           (式２３）
Ｆ（ｔｃ）＝ｆ０＋ｃｃＴ・ｔｃ＞０             （式２４）
【００８７】
ただし、上記式２１におけるｘｃ，ｍａｘは、後続製造工程における製造条件の上限値を並べたベクトルであり、上記式２２におけるｘｃ，ｍｉｎは、後続製造工程における製造条件の下限値を並べたベクトルである。また、上記式２３は、製造スケジュールや製造条件相互の関係を表した式である。また、上記式２４は欠点数または不良品数が所定の数を上回る確率が所定の品質基準を下回る条件を表した式である。
【００８８】
この線形計画問題に実行可能解が存在しない場合には、確率ｐ（ｙｅ＞ｙ＊）＜ｐ＊となる後続製造工程の製造条件がないことになるので、この場合には、後続製造工程に対し、品質が悪化する可能性が高いことに対して注意を促す属性情報等を付す（製品品質に要注意コード等を付す）ことができる。
【００８９】
２．製品品質の制御装置
２．１．第１実施形態
図３は、第１実施形態にかかる本発明の製品品質の制御装置（以下、「第１実施形態にかかる制御装置」という。）の形態例を示す概念図である。図３に示すように、第１実施形態にかかる制御装置１０は、回帰式定義部１と、数式化部２と、ばらつき定式化部３と、品質予測部４と、算出部５と、結果表示部６と、を備えている。
【００９０】
算出部５には、作業者によって入力された製造条件データや品質データに関する情報が送られ、当該情報に基づいて、上記工程Ｓ１１や工程Ｓ２１の作業が行われる。さらに、算出部５では、線形回帰式の係数が計算される。算出部５で算出された数値等に関する情報は、回帰式定義部１へと送られ、当該回帰式定義部１において、上記工程Ｓ１２や工程Ｓ２２の作業、すなわち、線形回帰式が定義される。
【００９１】
一方、ばらつき定式化部３は、算出部５で算出された後続製造工程の製造条件に関するデータにもとづき、そのばらつきの確率モデルを数式化する。すなわち、ばらつき定式化部３において、上記工程Ｓ１４や工程Ｓ２４の作業が行われる。
【００９２】
数式化部２は、算出部５で算出された品質等に関するデータ等と、ばらつき定式化部３で算出された後続製造条件の実現時ばらつきに関する確率モデル、及び、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて、制御される製品品質を数式化する。すなわち、数式化部２において、上記工程Ｓ１３や工程Ｓ２３の作業が行われる。
【００９３】
このようにして、回帰式定義部１で線形回帰式が定義され、数式化部２で数式が特定され、さらにばらつき定式化部３で製造条件のばらつきをあらわす確率分布が特定されたら、これらに関する情報が品質予測部４へと送られ、当該品質予測部４において、製品の品質が予測される。すなわち、品質予測部４において、上記工程Ｓ１５や上記工程Ｓ２５の作業が行われる。
【００９４】
なお、結果表示部６は、品質予測部４で算出した品質の予測値等を表示する部分である。
【００９５】
このように、制御装置１０によれば、上記第１実施形態にかかる制御方法を実施することができるので、本発明によれば、高精度の予測結果に基づいて製品の品質を制御することが可能な、製品品質の制御装置１０を提供することができる。なお、制御装置１０における回帰式定義部１、数式化部２、ばらつき定式化部３、品質予測部４、及び、算出部６は、実際には、パーソナルコンピュータやプロセスコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）等に、その機能を担わせることができる。
【００９６】
２．２．第２実施形態
図４は、第２実施形態にかかる本発明の製品品質の制御装置（以下、「第２実施形態にかかる制御装置」という。）の形態例を示す概念図である。図４において、図３と同様の構成を採るものには、図３で使用した符号と同符号を付し、その説明を適宜省略する。以下、図３及び図４を参照しつつ、第２実施形態にかかる制御装置について説明する。
【００９７】
図４に示すように、第２実施形態にかかる制御装置２０は、回帰式定義部１と、数式化部２と、ばらつき定式化部３と、品質予測部４と、製造条件変更部７と、算出部５と、結果表示部６と、を備えている。
【００９８】
製造条件変更部７は、上記工程Ｓ２６の作業を行う部位であり、品質予測部４で予測された品質が、予め定めた目標範囲内に入るように、後続製造工程の製造条件を変更すべく、例えば、上記線形計画問題を解くことにより、変更後の製造条件を特定する。なお、制御装置２０における結果表示部６には、予測した品質に関する結果や、欠点数や不良品数が基準を上回る確率のほか、上記線形計画問題で得られた後続製造工程の製造条件に関する指示値や、実行可能解がない場合の要注意コード付与に関する情報等が表示される。
【００９９】
このように、制御装置２０によれば、上記第２実施形態にかかる制御方法を実施することができるので、本発明によれば、上流工程で製品の品質が悪化するような不具合が生じても、後続製造工程の製造条件を変更することにより、最終的な製品品質の悪化を防止することが可能な、製品品質の制御装置２０を提供することができる。なお、制御装置２０における回帰式定義部１、数式化部２、ばらつき定式化部３、品質予測部４、製造条件変更部７、及び、算出部５は、実際には、パーソナルコンピュータやプロセスコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）等に、その機能を担わせることができる。
【実施例】
【０１００】
実施例の結果を参照しつつ、本発明についてさらに説明する。
【０１０１】
本実施例で取り上げる鉄鋼条鋼製品の製造プロセス例を図５に示す。二次精錬後に連続鋳造機で鋳造されたブルーム鋳片を加熱炉で加熱・分塊し、その後、分塊圧延工程及び条鋼圧延工程等を経て、棒鋼・線材等の鉄鋼条鋼製品が製造される。本実施例では、連続鋳造機での鋳造終了後に分塊圧延及び条鋼圧延を施した後、条鋼圧延よりも上流側の製造条件が原因で発生する製品表面疵による不良率を予測した。本実施例では、製造条件のうち変更可能なものが、分塊加熱炉までの運搬時間と加熱炉における在炉時間であると仮定した。この二つの変数の和には、分塊圧延スケジュールを守るため、上限値及び下限値が存在する。
【０１０２】
本実施例における制御装置では、品質指標として製品表面疵不良品率を選択し、製造条件として、溶鋼成分、連続鋳造における製造条件、及び、分塊圧延における製造条件等、合計１４項目を選択した。また、算出部では、各製造条件を項目ごとに平均０、分散１となるように規準化し、過去の製造実績データを用いて、回帰パラメータｃを算出した。表１に、算出した回帰パラメータｃを示す。また、図６に、過去の製造実績データを用いた線形回帰式の係数計算における、線形回帰式の値と不良品率の推定値との関係を示す。
【０１０３】
【表１】
0005012660.tif 000021
【０１０４】
表１において、ｘｐ１、ｘｐ２、…、ｘｐ１２は、上流側工程の製造条件を意味する。
【０１０５】
また、本実施例における不良率の基準は、「不良率が５％以下」であり、品質予測の時点では「不良率が５％以下になる確率が基準値ｐ＊＝０．９９９以上」である。本実施例に供した製造ロットの製造予定個数は１７００個である。
【０１０６】
線形回帰式Ｓ（ｘ，ｃ）は、表１に示す係数、及び、選択した１４の製造条件を上記式１へ適用することにより定義する。ここで、本実施例に供した製造ロットは１７００個製造予定だったので、疵による不良品が８５個以下である確率が０．９９９以上である必要がある。この製造ロットの連続鋳造終了時点における上流工程各製造条件の規準化した値は表２のとおりだった。
【０１０７】
【表２】
0005012660.tif 000022
【０１０８】
表２において、ｘｐ１、ｘｐ２、…、ｘｐ１２は、上流工程における製造条件である。
【０１０９】
運搬時間と在炉時間の制御ばらつきを調べた結果、目標値に対して、運搬時間は標準偏差が５分、在炉時間は標準偏差が８分の正規分布にしたがうものとして近似できることがわかった。規準化した運搬時間の制御ばらつきの標準偏差は０．２５３、また規準化した在炉時間の制御ばらつきの標準偏差は０．３４７である。これらの規準化した標準偏差と平均０により定まる正規分布をもちいて、運搬時間と在炉時間の各々の値に対して、式１７において、Ｍ＝１７００としてモンテカルロ法により、不良品が８５個を越える確率を計算する。図７は運搬時間と在炉時間でできる平面での等高線図上に、不良品数が８５個以下となる確率が０．００１以下かつ、運搬時間と在炉時間の制約条件を満たす実行可能解の存在領域を示した図である。
【０１１０】
運搬時間をｔｃ１、在炉時間をｔｃ２とし、正規化した値で後続製造工程の製造条件決定問題を表すと、以下のようになる。
・変数：ｔｃ＝［ｔｃ１ ｔｃ２］
・目的関数：ｆ１ｔｃ１＋ｆ２ｔｃ２→最小化
・制約条件：
-3.98≦ｔｃ１≦3.25                   （式２５）
-4.26≦ｔｃ２≦3.39                   （式２６）
-7.7839≦19.7405ｔｃ１＋23.0149ｔｃ２≦92.2161 （式２７）
ｃｃ１ｔｃ１＋ｃｃ２ｔｃ２＜-3.333256                       （式２８）
【０１１１】
式２５は、運搬時間の制約条件を表した式である。下限値−３．９８は運搬機器速度等物理的制約から特定される値であり、実際の時間に換算すると４７分となる。これに対し、上限値３．２５は過去の操業上の経験から設定した値であり、実際の時間に換算すると１９０分となる。
【０１１２】
また、式２６は、在炉時間の制約条件を表した式である。下限値−４．２６は加熱炉の搬送速度及び過去の操業上の経験から特定される値であり、実際の時間に換算すると３４分となる。これに対し、上限値３．３９は過去の操業上の経験から設定した値であり、実際の時間に換算すると２１０分となる。
【０１１３】
また、式２７は、圧延スケジュールに合わせるための運搬時間と在炉時間の合計時間に関する制約条件を表した式である。実際の時間における下限制約条件は２５０分、及び、上限制約条件は３５０分だが、上記式２３における下限値−７．７８３９は実際の時間における下限値２５０分と、運搬時間及び在炉時間各々の平均値の合計値との差であり、上限値９２．２１６１は実際の時間における上限値３５０分と、運搬時間及び在炉時間各々の平均値の合計値との差である。一方、ｔｃ１の係数１９．７４０５は運搬時間の規準化変数への変換スケールであり、ｔｃ２の係数２３．０１４９は在炉時間の規準化変数への変換スケールである。
【０１１４】
また、上記式２８は、不良品数が８５個以上になる確率が０．００１以下になる条件を表した式である。
【０１１５】
上記線形計画問題を解くと、目的関数の最小値は−０．５２４７となり、最適解は、ｔｃ１＝０．７１８３、ｔｃ２＝３．３９０となった。したがって、このときの不良品数＜８５となる確率は式１５の値をモンテカルロ法により計算すると、０．０００３５７であり、規準を下回った。また、上記ｔｃ１及びｔｃ２の最適解を現実の値に変換すると、運搬時間＝１４０分、在炉時間＝２１０分となる。
【０１１６】
本実施例にかかる製造ロットでは、この製造条件を目標としたが、運搬時間１４７分、在炉時間１５３分の条件で１６８３個の製品を製造した。その結果、不良品数は４５個となり、本発明の効果を確認できた。
【０１１７】
以上、現時点において、最も実践的であり、かつ、好ましいと思われる実施形態に関連して本発明を説明したが、本発明は、本願明細書中に開示された実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲及び明細書全体から読み取れる発明の要旨あるいは思想に反しない範囲で適宜変更可能であり、そのような変更を伴う製品品質の制御方法および制御装置もまた本発明の技術的範囲に包含されるものとして理解されなければならない。
【図面の簡単な説明】
【０１１８】
【図１】第１実施形態にかかる制御方法に備えられる工程を示すフローチャートである。
【図２】第２実施形態にかかる制御方法に備えられる工程を示すフローチャートである。
【図３】第１実施形態にかかる制御装置の形態例を示す概念図である。
【図４】第２実施形態にかかる制御装置の形態例を示す概念図である。
【図５】鉄鋼条鋼製品の製造プロセス例を示す図である。
【図６】最尤法で、表１の回帰式の係数を決定した結果、製造条件の線形回帰値Ｓと不良品発生率ρとの関係をプロットした図である。
【図７】モンテカルロ法で式１５の確率を決定して運搬時間と在炉時間でできる平面での等高線図上に、不良品数が８５個以下となる確率が０．００１以下かつ、運搬時間と在炉時間の制約条件を満たす実行可能解の存在領域を示した図である。
【符号の説明】
【０１１９】
１…回帰式定義部
２…数式化部
３…ばらつき定式化部
４…品質予測部
５…算出部
６…結果表示部
７…製造条件変更部
１０、２０…製品品質の制御装置
【図１】
0005012660.tif 000023
【図２】
0005012660.tif 000024
【図３】
0005012660.tif 000025
【図４】
0005012660.tif 000026
【図５】
0005012660.tif 000027
【図６】
0005012660.tif 000028
【図７】
0005012660.tif 000029