(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の部材を結合した構造体の振動解析方法であって、
前記構造体を複数の要素に仮想的に分割し、入力パワーを加えて各要素エネルギーを計測して下式（１）で表すＡを求めるステップと、
Ａ−１を求め、Ａ−１の成分（ａｉｊ）から各要素間の結合損失率（ηｊｉ）と各要素内部の内部損失率（ηｉ）とを、下式（３）、（４）により算出するステップと、
構造体の実働時の各要素のエネルギーＥを計測し、入力パワーＰを下式（２）により同定するステップと
を有することを特徴とする構造体の振動解析方法。
Ｅ＝ＡＰ        ・・・  （１）
Ｐ＝Ａ−１Ｅ      ・・・  （２）
ここで、ＰとＥは、要素ｉへの外部入力パワーＰｉ、要素エネルギーＥｉをそれぞれ成分とする入力パワーおよびエネルギーベクトルであり、Ａはエネルギー影響係数マトリクスである。
ηｊｉ  ＝−ａｉｊ／ω  （但し、ｉ≠ｊ）              ・・・（３）
ηｉ＝ａｉｉ／ω−Σηｉｊ（ｊ＝１〜６、但しｊ≠ｉ）   ・・・（４）
ここで、ωは角周波数である。
【請求項２】
摂動法を用いて変更すべき損失率を抽出するステップをさらに具備することを特徴とする請求項１記載の構造体の振動解析方法。
【請求項３】
入力パワーを加えて各要素エネルギーを計測する手法は、インパクトハンマによる振動入力および加速度計による振動応答計測を行ない、要素ｊへの入力パワーＰｊおよびそのときの要素ｉの要素エネルギーＥｉｊをそれぞれ下式（５）、（６）により算出するものである請求項１記載の構造体の振動解析方法。
0005077757.tif 000006
ここで、Ｆは加振カスペクトル、Ｖは加振点応答速度スペクトル、ｍは要素の質量、Re( )は実部、＊は複素共役、pは要素あたりの応答点数をそれぞれ表す。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の部材を結合した構造体の振動解析方法に関し、特に、複数の部材間の結合が弱い構造体にも、部材間の結合が強い構造体にも対応可能な振動解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
機械製品の固体音を低減するためには、対象機械の数学（数値）モデルの作成、実稼動シミュレーション、構造変更シミュレーションおよび構造最適化という手順をとることが一般的であるが、固体音の解析には、可聴周波数域全体にわたる高次モードまでを対象とする必要がある。このため、個々の共振ピークに注目する実験モード解析（ＥＭＡ）、有限要素法（ＦＥＭ）や境界要素法（ＢＥＭ）などの手法で固体音解析を行なうことは困難な場合が多い。
また、これらの手法は部品レベルの解析には強力なツールとなるが、先の手順を実行するとなると、機械全体を対象とした場合、モデル作成の労力、時間、解析時間、実稼動時の入力の扱いなど、解決すべき課題が多い。
【０００３】
このため、本発明者は、エネルギー伝播に注目した手法である統計的エネルギー解析法（Statistical Energy Analysis；以下ＳＥＡという）を利用した固体音低減プロセスを先に提案し、レーザプリンタ等の実機械製品の低騒音化を実現してきている（非特許文献１、特許文献１参照）。
【０００４】
このＳＥＡによる固体音低減プロセスは、対象とする振動音響系（system）を部品などの要素（subsystem）の集合体とみなし、要素の振動および音響エネルギーを変数とする解析モデルを考える。この解析モデルは、系外からの入力パワーと要素内の散逸パワーおよび要素間の伝達パワーで構成されるパワー平衡式を基礎式とするもので、例えば、図１に示す要素数６の対象系を想定した場合においては、図１の実線で示す要素間の結合だけを考慮して、以下に示す式（１）,（２）を基礎式とする。
【０００５】
【数１】
0005077757.tif 000002
ここで、ＰとＥは要素ｉへの外部入力パワーＰi、要素エネルギーＥiをそれぞれ成分とする入力パワーおよびエネルギーベクトル、ωは解析角振動数、Ｌは、要素内部の振動エネルギーが振動パワーに変換されるときの損失割合を表す内部損失率ηi（以下、ＩＬＦ）と要素間を伝達するエネルギーの損失割合を表す結合損失率ηij（以下、ＣＬＦ）からなる損失率マトリクスである。
【非特許文献１】山崎徹、黒田勝彦、森厚夫：“ＳＥＡによる機械製品の固体音低減プロセス”日本機械学会論文集、７３巻、７２６号、Ｃ編（平成１９年２月）
【特許文献１】特開２００６−７１５７０
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、従来のＳＥＡモデルでは、図１の実線で示す要素間の結合だけを考慮するため（図１の破線で示す要素間の結合を考慮しないため）、要素間の結合は、ネジやカシメ等による弱結合である（モード数の多い対象に限定される）などの仮定を含む。その結果、Ｌ（ＩＬＦとＣＬＦ）は机上での評価は可能であるが、ＣＬＦは１より小さい正の値、直接結合していない要素間（図1の破線）のＣＬＦは０（式（２）中の０）などの制約がある。
このため、部材間の結合が強い構造体（モード数の少ない対象）の振動解析には向かないものであり、さらなる改良の余地がある。
【０００７】
そこで、本発明は、係る事情に鑑みてなされたものであり、あらゆる結合状態を備えた構造体に対しても振動解析を行うことが可能な振動解析方法を提供することを主たる課題としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述した問題を解消するために、ＳＥＡを包含するエネルギー解析モデル（ＥＡ）を導入し、構造体を構成する複数の部材のあらゆる結合状態に対応可能な振動解析方法を導入する。
【０００９】
即ち、本発明に係る振動解析方法は、複数の部材を結合した構造体の振動解析方法であって、前記構造体を複数の要素に仮想的に分割し、入力パワーを加えて各要素エネルギーを計測して下式（３）で表すＡを求めるステップと、Ａ−１を求め、Ａ−１の成分から要素間を伝達するエネルギーの損失割合を表す結合損失率と各要素内部の振動エネルギーが振動パワーに変換されるときの損失割合を表す内部損失率とを算出するステップと、
構造体の実働時の各要素のエネルギーＥを計測し、入力パワーＰを下式（４）により同定するステップとを有することを特徴としている。
【００１０】
Ｅ＝ＡＰ         ・・・  （３）
Ｐ＝Ａ−１Ｅ     ・・・  （４）
ここで、ＰとＥは、要素ｉへの外部入力パワーＰｉ、要素エネルギーＥｉをそれぞれ成分とする入力パワーおよびエネルギーベクトルであり、Ａはエネルギー影響係数マトリクスである。
このような入力パワーＰを同定することで、入力パワーの伝播経路を解明することが可能となる。
【００１１】
また、摂動法を用いて変更すべき損失率を抽出するステップをさらに具備してもよい。例えば、摂動法を用いて振動騒音を低減できる損失率を抽出すれば、抽出した損失率を所望の値となるような構造変更案を模索しやすくなる。
【００１２】
尚、入力パワーを加えて各要素エネルギーを計測する手法は、インパクトハンマによる振動入力および加速度計による振動応答計測を行ない、要素ｊへの入力パワーＰｊおよびそのときの要素ｉの要素エネルギーＥｉｊをそれぞれ下式（５）、（６）により算出するようにするとよい。
【００１３】
【数２】
0005077757.tif 000003
ここで、Ｆは加振カスペクトル、Ｖは加振点応答速度スペクトル、ｍは要素の質量、Re( )は実部、＊は複素共役、p は要素あたりの応答点数をそれぞれ表す。
【００１４】
また、Ａ−１の成分（ａｉｊ）から算出する結合損失率（ηｊｉ）と内部損失率（ηｉ）とは、下式（７）、（８）により算出するようにしてもよい。
【００１５】
ηｊｉ  ＝  ａｉｊ／ω  （但し、ｉ≠ｊ）              ・・・（７）
ηｉ＝ａｉｉ／ω−Σηｉｊ（ｊ＝１〜６、但しｊ≠ｉ）  ・・・（８）
ここで、ωは角周波数である。
【発明の効果】
【００１６】
以上述べたように、この発明に係る振動解析方法によれば、ＳＥＡを包含するエネルギー解析モデルを導入することで、弱結合を含むあらゆる結合状態の構造体に対して振動解析を行うことが可能となる。
即ち、あらゆる結合状態の複数の部材からなる構造体について、入力パワーの伝搬経路を解明することが可能となり、また、振動騒音を低減できる損失率を抽出することで、抽出した損失率を所望の値となるように構造変更を模索することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、この発明の最良の実施形態を図面に基づき説明する。この実施例では、図１に示す要素数６の構造体について述べる。
【００１８】
１．振動エネルギー伝播モデル
前述した図１で示す振動音響系において、線形系であれば、入出力関係は次式（３）で表せる。
Ｅ＝ＡＰ        ・・・（３）
この式は前記式（１）と同形で、これを基礎式とするモデルは、従来のＳＥＡを包含する。ここで、Ａは、エネルギー影響係数（ＥＩＣ）マトリクスである。Ａは，机上評価の可能なＬと異なり、実験やＦＥＭなどで算出する。
【００１９】
式（３）を次式（４）
Ｐ＝Ａ−１Ｅ    ・・・（４）
と変形すれば、Ａ−１とＬの比較が可能となる。Ａはフル行列であるためＡ−１もフル行列となる。いま、Ａ−１の（i,j）成分ａｉｊ（ただしi≠j）に注目しＬの形と比較すると、ηｊｉ＝−ａｉｊ／ωより全ての要素間でのＣＬＦを算出することができる。そしてそれぞれの値は、正であったり負であったり、１を超えたりなど様々な値をとりうる。これに対して、ＳＥＡのＣＬＦは１より小さい正の値か０である。
【００２０】
ＥＡおよびＳＥＡのＣＬＦが一致すれば、ＥＡモデルとＳＥＡモデルは等しく、その系はＳＥＡ適用可能な構造物であると判断できる。すなわちＳＥＡとＥＡモデルの比較により、対象系のＳＥＡの適用性を示すことが可能となる。
【００２１】
２．振動騒音低減プロセスについて
上述したＥＡを用いた振動騒音低減プロセスは以下の通りである。
(ａ) ＥＡモデルの構築 
実験やＦＥＭを利用して、入力パワーを加え要素エネルギーを計測し、Ａを求める。そして、Ａ−１（成分ａｉｊ）を求め、ηｊｉ＝−ａｉｊ／ω（ただしi≠j）よりＣＬＦ、ηｉ＝ａｉｉ／ω−Σηｉｊ（ｊ＝１〜６、ただしj≠i）よりＩＬＦを算出する。
（ｂ）実稼動時の入力同定および伝搬経路の解明
機械の実働時の各要素のエネルギーＥを計測し、式（４）から入力パワーＰを同定する。
（ｃ）摂動法による要素エネルギー変化量予測 
効率よく振動騒音を低減できる損失率を抽出するために摂動法を用いる。
（ｄ）損失率変更のための構造変更案検討 
抽出した損失率を所望の値となるような構造変更案を模索する。ＳＥＡを用いたプロセスでは、ＣＬＦを理論的に算出することができる。しかしＥＡを用いた場合には、前述のとおり、Ａ（つまりＩＬＦやＣＬＦ）を予測することは困難である。そのため、ＦＥＭなどを利用する。
【００２２】
３．ＳＥＡの適用性の検討（ＳＥＡとＥＡの比較）
二枚の矩形平板（板厚 2ｍｍ，0．5×035ｍ２と0．4×0．35ｍ２）を直交接続した簡易構造物（Ｌ型構造物，要素数２）と、薄板状（板厚0．8mm）のフロア構造物（自動車のフロアまわりを切り出したもの、概寸全長１．６ｍ，全幅１．７ｍ，全高０．６ｍ，要素教８）、および図２に示す圧肉構造および回転ロータを有する裁断機用試験機（要素数６）を対象に、ＳＥＡとＥＡモデルを構築し、それらの比較よりＳＥＡの適用性を議論する。
【００２３】
３．１  モデルの構築手順
ＳＥＡとＥＡモデルの構築には、インパクトハンマによる振動入力および加速度計による振動応答計測を用いる。そして、要素ｊへの入力パワーＰｊおよびそのときの要素ｉの要素エネルギーＥｉｊをそれぞれ以下より算出する。
【００２４】
【数３】
0005077757.tif 000004
ここで、Ｆは加振カスペクトル、Ｖは加振点応答速度スペクトル、ｍｉは要素ｉの質量、Re( )は実部、＊は複素共役、ｐは要素あたりの応答点数（今回は6点）をそれぞれ表す。
【００２５】
そして，ＳＥＡモデルのＩＬＦとＣＬＦは結合する二つの要素間毎に次式から評価する。
【数４】
0005077757.tif 000005
【００２６】
一方、ＥＡのＡは式（６）より算出し、前述した２節（ａ）に従い、ＩＬＦとＣＬＦを求める。
ＳＥＡモデルの構築では一つの要素を加振した際には二つの要素の応答を計測するだけであるが、ＥＡでは全ての要素の応答計測が必要となるため、計測量は多くなる。
【００２７】
３．２  ＥＡとＳＥＡモデルの比較
Ｌ型構造物の場合、１／３オクターブ１００Hzバンド以上の振動数域において両者の結果はよく一致していた（詳細省略）。フロア構造物のη１２とη１３（ＳＥＡでは０）の結果を図３に示す。ＥＡによる損失率で負の場合はその絶対値をプロットし中抜きマーカで示している。４００Hzバンド以下の低振動数域においてＳＥＡとＥＡの違いは大きい。それ以上で１ｋＨｚバンドまでは絶対値は近いものの符号は逆の振動数もある。そして、1．25kHzバンド以降では両者はよく一致している。また図４に試験機のη１２とη１３（ＳＥＡでは０）の結果を示す。1．25ｋＨｚバンド以下で両者の違いは大きい。そして500Ｈｚバンド以下のＳＥＡおよび1．25ｋＨｚバンド以下のＥＡのＣＬＦは１を超えている。これに対して、1．6ｋＨｚバンド以上で両者はよく一致している。
以上より、薄板で単純なＬ型構造物では検討した全ての振動数域、フロア構造物では１．２５ｋＨｚ以上、そして試験機では１．６ｋＨｚ以上でＳＥＡの適用が有効と思われる。
【００２８】
４．ＥＡを用いた低振動プロセスの検討
前述のとおり、図２の試験機へのＳＥＡ適用は１．６ｋＨｚ以上に限られる。本試験機はふれまわり（１６０Ｈｚバンド）により大きな振動が発生する。この振動数バンドを対象に、ＥＡによる振動低減プロセスの適用を試みる。なお、２節（ｄ）の構造変更案検討は困難であるため、ロータ軸受け部（要素５）の側圧設定を二種（条件AとBと称す）とし、これらの違いをプロセスで示すことができるかという視点で検討する。１．６ｋＨｚ以上の振動数域でのＳＥＡによるプロセスの有効性も確認したがその詳細は省略する。
【００２９】
（ａ）ＥＡモデルの構築 
ＥＡによるＣＬＦの算出結果を図５に示す。
（ｂ）実稼動時の入力同定および伝達経路の解明
モータを駆動したとき（１４００rpm、基本振動数２３．３Hz）の要素エネルギー（６点応答／要素，図６）を計測し、式（４）より入力パワーを算出した結果および伝搬経路を図７に示す。
（ｃ）摂動法による要素エネルギー変化量予測
条件Ａのときにη１３を大きくした場合の各要素のエネルギー変化量の予測結果を一例として図８に示す。この結果は、η１３を大きくすればいずれの要素エネルギーも低減できることを表す。このことは、条件ＡかＢにすることでη１３は大きくなり（図５）、全要素のエネルギーが低減されている（図６）実際と良い対応が確認できる。
（ｄ）損失率変更のための構造変更案検討 
側圧などの変更とそれによって変化する損失率の対応が分かれば、（ｃ）より変更すべき損失率を特定し、その損失率変更をもたらす変更を行なえば、振動低減につながるものと思われる。ＳＥＡモデルでは要素間の結合は弱い状態に成り立つもので、一部の変更が全体にまで影響を与えない。しかし要素間の結合が強い場合にも対応するＥＡでは、一部の変更により全体の振動特性が変化してしまうため、構造変更と損失率との対応関係については更なる検討が必要である。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】図１は、要素数６の構造体のエネルギーフローモデルを示す図である。
【図２】図２は、部材間の結合が強い構造体の例として用いた要素数６の裁断機用試験機の概念図である。
【図３】図３は、フロア構造物の結合損失率η12とη13（ＳＥＡでは０）の１／３オクターブバンド計測結果を示す図である。
【図４】図４は、試験機の結合損失率η１２とη１３（ＳＥＡでは０）の１／３オクターブバンド計測結果を示す図である。
【図５】図５は、ＥＡによるＣＬＦの算出結果を示す図である。
【図６】図６は、モータを駆動したとき（１４００rpm、基本振動数２３．３Hz）の要素エネルギー（６点応答／要素，図６）の計測値を示す図である。
【図７】図７は、式（４）により入力パワーを算出した結果および伝搬経路を示す図である。
【図８】図８は、条件Ａのときにη１３を大きくした場合の各要素のエネルギー変化量の予測結果を示す図である。
【図１】
0005077757.tif 000007
【図２】
0005077757.tif 000008
【図３】
0005077757.tif 000009
【図４】
0005077757.tif 000010
【図５】
0005077757.tif 000011
【図６】
0005077757.tif 000012
【図７】
0005077757.tif 000013
【図８】
0005077757.tif 000014