(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
立体的な外面を形成する複数の要素表示面と、
前記複数の要素表示面の表示を制御する制御手段とを備え、
前記複数の要素表示面は、
光を発生する複数の画素により構成される空間光変調器と、
複数の光線制御子からなり、前記空間光変調器の各画素から発生される光の方向を制御する光線制御子アレイとを含み、
前記制御手段は、前記複数の要素表示面により囲まれる空間の仮想球内に立体画像が提示されるように前記空間光変調器を制御し、
観察者の視点が前記仮想球と同心で前記複数の要素表示面よりも外側に形成される球面の内側にあるとし、ｒを前記仮想球の半径とし、Ｄを前記仮想球の中心から各光線制御子の中心へのベクトルとし、θを各光線制御子の中心から前記仮想球に引いた接線とベクトルＤとのなす角度とし、ｐを前記空間光変調器の画素の大きさとし、ｚを要素表示面の中心から前記球面までの距離とし、ｅを観察者の両眼の間の距離とし、ｆを各光線制御子の焦点距離および各光線制御子から前記空間光変調器までの距離とし、αを要素表示面に垂直な方向とベクトルＤとのなす角度とし、Ｎを各光線制御子に割り当てられる画素の数とした場合に、各光線制御子から前記空間光変調器までの距離ｆ、要素表示面での各光線制御子の位置および各光線制御子に割り当てられる画素の数Ｎは、
θ＝ｓｉｎ−１（ｒ／｜Ｄ｜）  …（１）
ｆ≧ｐｚ／ｅ  …（２）
ｐＮ≧ｆ・ｔａｎ（α＋θ）−ｆ・ｔａｎ（α−θ）  …（３）
を満足するように設定されることを特徴とする立体ディスプレイ。
【請求項２】
前記複数の要素表示面の各々は平面状の四角形状を有し、前記複数の要素表示面は直方体を形成することを特徴とする請求項１記載の立体ディスプレイ。
【請求項３】
前記複数の要素表示面の各々は平面状の正方形状を有し、前記複数の要素表示面は立方体を形成することを特徴とする請求項１または２記載の立体ディスプレイ。
【請求項４】
前記空間光変調器は、平面型マトリクス表示素子を含むことを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の立体ディスプレイ。
【請求項５】
前記要素表示面に沿って設けられる触覚センサをさらに備え、
前記制御手段は、前記触覚センサの出力信号に応答して前記仮想球内に提示される立体画像が変化するように前記空間光変調器を制御することを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の立体ディスプレイ。
【請求項６】
前記複数の光線制御子は複数のレンズであり、前記光線制御子アレイはレンズアレイであることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の立体ディスプレイ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、立体画像を提示する立体ディスプレイに関する。
【背景技術】
【０００２】
立体画像を提示する立体ディスプレイは、ボリュームディスプレイと立体視ディスプレイとに大別される。
【０００３】
ボリュームディスプレイは、空間中に何らかの方法で画像を投影する方式である。例えば、高速に回転する板に画像を投影する方法がある。ボリュームディスプレイは、複数人での同時観察が可能であるが、比較的大掛かりな投影系および機械的構造を要するものが多い。
【０００４】
一方、立体視ディスプレイは、視体積（視点を頂点として画像提示面を断面に持つ錐体）に含まれる物体を画像提示面に射影し、その画像提示面を通じて見えるであろう画像を両眼に提示することにより画像を立体視させる。
【０００５】
特に、インテグラル・フォトグラフィ（ＩＰ）は、裸眼で立体画像を観察可能にする技術の一つである。インテグラル・フォトグラフィでは、光線制御子として複数の凸レンズからなるレンズアレイを画像提示面上に配置し、各凸レンズ下の焦点位置に立体画像を再現するための要素画像を提示する。各要素画像の各画素から発する光は、凸レンズの効果により特定の方向にのみ向かうように放射される。画像提示面上に配置されたレンズアレイは有機的に作用して離散的な光線の空間を作るため、任意視点からの視体積に応じた光線状態が再現される。
【０００６】
このような立体視ディスプレイは、画像提示面にＬＣＤ（液晶ディスプレイ）等を用いることにより小型化が可能であるが、画像提示面の枠で表示が制限されるために周囲から覗き込むような観察はできず、立体的な物体の存在感を得ることが困難である。
【０００７】
特許文献１には、複数枚の三次元画像表示装置を組み合わせた三次元画像表示システムが記載されている。各三次元画像表示装置は、表示面内に画素がマトリクス状に配置された表示ユニットと、その表示ユニットの画素からの光線を制限して観察領域に光線を向ける複数の光線制御部を有する光学ユニットとを備える。この三次元画像表示システムによれば、三次元画像を複数人で観察することができる。また、三次元画像を回り込んで観察することもできる。
【特許文献１】特開２００６−９８７７５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上記のように、特許文献１に記載された三次元画像表示システムでは、複数人による観察が可能であるとともに、三次元画像を回り込んで観察することができる。
【０００９】
しかしながら、特許文献１の三次元画像表示システムでは、各表示面の外周部において表示が制限される。具体的には、２枚以上の表示面を斜めの方向から同時に観察した場合、立体画像が見えない部分が生じる。そのため、立体的な物体の存在感を十分に得ることができない。
【００１０】
本発明の目的は、特殊な眼鏡を用いることなく任意の方向から複数人により観察可能でありかつ立体的な物体の存在感を十分に得ることが可能な立体画像を提示する立体ディスプレイを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明に係る立体ディスプレイは、立体的な外面を形成する複数の要素表示面と、複数の要素表示面の表示を制御する制御手段とを備え、複数の要素表示面は、光を発生する複数の画素により構成される空間光変調器と、複数の光線制御子からなり、空間光変調器の各画素から発生される光の方向を制御する光線制御子アレイとを含み、制御手段は、複数の要素表示面により囲まれる空間の仮想球内に立体画像が提示されるように空間光変調器を制御し、観察者の視点が仮想球と同心で複数の要素表示面よりも外側に形成される球面の内側にあるとし、ｒを仮想球の半径とし、Ｄを仮想球の中心から各光線制御子の中心へのベクトルとし、θを各光線制御子の中心から仮想球に引いた接線とベクトルＤとのなす角度とし、ｐを空間光変調器の画素の大きさとし、ｚを要素表示面の中心から球面までの距離とし、ｅを観察者の両眼の間の距離とし、ｆを各光線制御子の焦点距離および各光線制御子から空間光変調器までの距離とし、αを要素表示面に垂直な方向とベクトルＤとのなす角度とし、Ｎを各光線制御子に割り当てられる画素の数とした場合に、各光線制御子から空間光変調器までの距離ｆ、要素表示面での各光線制御子の位置および各光線制御子に割り当てられる画素の数Ｎは、
θ＝ｓｉｎ−１（ｒ／｜Ｄ｜）  …（１）
ｆ≧ｐｚ／ｅ  …（２）
ｐＮ≧ｆ・ｔａｎ（α＋θ）−ｆ・ｔａｎ（α−θ）  …（３）
を満足するように設定されるものである。
【００１２】
本発明に係る立体ディスプレイにおいては、複数の要素表示面により立体的な外面が形成されている。各要素表示面は、空間光変調器および光線制御子アレイからなる。複数の要素表示面により囲まれる空間内の仮想球に立体画像が提示されるように制御手段により空間光変調器が制御される。
【００１３】
この場合、各光線制御子から空間光変調器までの距離ｆ、要素表示面での各光線制御子の位置および各光線制御子に割り当てられる画素の数Ｎは、上式（１）〜（３）を満足するように設定される。
【００１４】
上式（１）より、各光線制御子の中心から仮想球に引いた接線とベクトルＤとのなす角度θが求められる。また、上式（２）より、各光線制御子から空間光変調器までの距離ｆが求められる。さらに、上式（３）より、各光線制御子に割り当てられる画素の数が求められる。
【００１５】
それにより、特殊な眼鏡を用いることなく任意の方向から複数人で立体画像を観察することが可能となる。また、観察者は、複数の要素表示面により囲まれる空間の仮想球内に提示される立体画像を裸眼で立体視することができる。したがって、立体的な物体の存在感が十分に得られる。
【００１６】
複数の要素表示面の各々は平面状の四角形状を有し、複数の要素表示面は直方体を形成してもよい。
【００１７】
この場合、各要素表示面を容易に作製することができるとともに、複数の要素表示面により立体的な外面を容易に作製することができる。また、各光線制御子から空間光変調器までの距離ｆ、要素表示面での各光線制御子の位置および各光線制御子に割り当てられる画素の数Ｎが上式（１）〜（３）を満足することにより、仮想球内に提示された立体画像を任意の方向から観察することが可能となる。
【００１８】
複数の要素表示面の各々は平面状の正方形状を有し、複数の要素表示面は立方体を形成してもよい。この場合、各光線制御子の設計および製造が容易になる。
【００１９】
空間光変調器は、平面型マトリクス表示素子を含んでもよい。この場合、各要素表示面を容易に作製することができる。
【００２０】
立体ディスプレイは、要素表示面に沿って設けられる触覚センサをさらに備え、制御手段は、触覚センサの出力信号に応答して仮想球内に提示される立体画像が変化するように空間光変調器を制御してもよい。
【００２１】
この場合、観察者は、立体画像を取り囲む要素表示面に触れることまたは手に持つことが可能であるので、立体画像の立体形状を擬似的に触覚することが可能であるとともに、立体画像の観察方向を手で操作することができる。また、操作者が任意の方向から要素表示面の任意の部分に触れることにより仮想球内に提示される立体画像の対応する部分が変化する。それにより、観察者は、要素表示面に触れる行為に応答する立体画像の変化を通して立体画像により表される物体に直接触れている感覚を得ることができる。これらの結果、触覚的な物体の存在感を得ることができる。
【００２２】
複数の光線制御子は複数のレンズであり、光線制御子アレイはレンズアレイであってもよい。この場合、明るい立体画像が提示される。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、観察者は、複数の要素表示面により囲まれる空間の仮想球内に提示される立体画像を任意の方向から裸眼で立体視することができる。したがって、立体的な物体の存在感が十分に得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
（１）立体ディスプレイの構成
図１は本発明の一実施の形態に係る立体ディスプレイを示す模式的外観図である。
【００２５】
図１に示すように、立体ディスプレイ１は、複数の四角形の要素表示面２を結合することにより箱形に構成される。本実施の形態では、立体ディスプレイ１は、正方形の６枚の要素表示面２により立方体に構成される。要素表示面２で囲まれる仮想空間の球状領域（以下、仮想球と呼ぶ）に立体画像３が提示される。
【００２６】
図２は立体ディスプレイ１を構成する要素表示面２を示す模式的平面図である。図３は立体ディスプレイ１を構成する要素表示面２を示す模式的平面図である。
【００２７】
図２および図３に示すように、要素表示面２は、平面状の空間光変調器２１、平面状のレンズアレイ２２および平面状の触覚センサ２３の積層構造により構成される。
【００２８】
空間光変調器２１は、マトリクス状に色を提示することができるマトリクス表示素子からなる。この空間光変調器２１は、マトリクス状に配列された複数の画素を有する。空間光変調器２１として、例えば液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、または有機エレクトロルミネッセンス（ＥＬ）ディスプレイ等を用いることができる。あるいは、空間光変調器２１として、プロジェクタとスクリーンとを組み合わせて用いてもよい。
【００２９】
レンズアレイ２２は、光線の方向を制御することができる複数の凸レンズ２２０からなり、空間光変調器２１から様々な方向へ向かう光の状態を再現させる機能を有する。レンズアレイ２２の複数のレンズ２２０は、マトリクス状に配置される。
【００３０】
レンズアレイ２２の各凸レンズ２２０により空間光変調器２１の複数の画素からの光線の方向が制御される。各凸レンズ２２０には、それぞれ画素群が割り当てられる。各凸レンズ２２０は、割り当てられた画素群のみからの光線の方向を制御することができるように配置される。
【００３１】
レンズアレイ２２により制御可能な光線の数および光線の方向は、各凸レンズ２２０に割り当てられた画素の数、凸レンズ２２０と画素との距離、および凸レンズ２２０の焦点距離等の凸レンズ２２０の光学的な設計等により決まる。凸レンズ２２０の配置および特性の設計については後述する。
【００３２】
図３に示すように、レンズアレイ２２の凸レンズ２２０は、空間光変調器２１の画素Ｐａ，Ｐｂ，Ｐｃ，Ｐｄから種々の方向へ向かう光をそれぞれ点線で示す方向に制御する。
【００３３】
本実施の形態では、レンズアレイ２２上にシート状の透明の触覚センサ２３が設けられる。例えば、触覚センサ２２として、光ファイバへの通光状態の変化を検出するシート状光検出素子、接触部位の静電容量の変化を検出するシート状可変容量素子、または電極間の通電状態により接触を検出する導電シート等を用いることができる。
【００３４】
また、触覚センサ２３として、例えば触覚センサアレイを用いてもよい。触覚センサアレイは、マトリクス状に配列された複数の触覚センサ素子からなる。触覚センサ素子としては、人または物が触れたことを検出することができる種々の接触センサを用いることができる。
【００３５】
さらに、レンズアレイ２２０の凸レンズ２２０間に埋め込まれた複数の触覚センサ素子により構成される触覚センサを用いてもよい。例えば、触覚センサ素子として、圧電効果による電圧変化を検出する圧電素子（ピエゾ素子）、歪を検出する歪ゲージ、静電容量の変化を検出する可変容量素子を用いることができる。また、指により遮光される光を検出するフォトダイオード等の光検出素子、温度変化を検出する熱検出素子等を用いることもできる。
【００３６】
本実施の形態では、触覚センサ２３は、観察者が触れたときの荷重の大きさ、荷重の方向および荷重が加わった位置を示す検出信号を出力する。
【００３７】
また、観察者は、立体ディスプレイ１の表面に触れることができる。特に、本実施の形態では、観察者が手で持つことができるサイズおよび重さを有するように立体ディスプレイ１が形成される。
【００３８】
（２）画像データの作成方法
次に、立体ディスプレイ１に立体画像３を提示するための画像データの作成方法について説明する。図４は立体画像３を提示するための画像データの作成方法を説明するための図である。
【００３９】
要素表示面２の内側の仮想球内に視覚されるべき立体形状３０を定義する。この立体形状３０は立体形状データにより表される。立体形状３０の表面の任意の点において、任意の方向へ向かう光線を考える。要素表示面２と立体形状３０との間の位置関係はデータの定義により一意に求まる。
【００４０】
各光線が要素表示面２と交差する際の交点の位置（座標）、光線と要素表示面２との角度、および色を求める。また、各光線がどの要素表示面２のどの位置で交差するかを求める。最終的に、レンズアレイ２２により上記の角度の方向へ向かう光線を再現するように、空間光変調器２１の各画素に交点の色を表示するための画像データを作成する。
【００４１】
理想的には、立体形状３０の全表面から全方向に向かう光線について上記の交点の位置、角度および色を求め、各要素表示面２に表示すべき画像を表す画像データを作成する。実際には、要素表示面１で囲まれる空間の仮想球を複数のボクセルに離散化するとともに、各ボクセルから発せられる光線の方向を離散化する。本実施の形態では、各ボクセルから発せられる光線の方向は、レンズアレイ２２により離散化された方向に制御される。
【００４２】
要素表示面２の内側の仮想球の１つのボクセルが立体形状３０の一部であれば、そのボクセルから離散化された方向に向かう光線を求める。このようにして、立体形状３０の表面上の複数のボクセルの各々から離散化された複数の方向に向かう光線と要素表示面２との交点を求めるとともに、光線と要素表示面２との角度、およびボクセルの色を求め、それらの交点、角度および色に基づいて画像データを作成する。
【００４３】
例えば、図４に示すように、立体形状３０の表面上の１つのボクセルｂ１から発せられる光線は、レンズアレイ２２の凸レンズ２２０により点線の矢印の方向に向かうように制御される。これらの光線と要素表示面２との交点の画素にボクセルｂ１の色を表示させるように画像データを作成する。
【００４４】
また、立体形状３０の表面上の他のボクセルｂ２から発せられる光線は、レンズアレイ２２の凸レンズ２２０により実線の矢印の方向に向かうように制御される。これらの光線と要素表示面２との交点の画素にボクセルｂ２の色を表示させるように画像データを作成する。
【００４５】
上記の説明は、理解を容易にするために行ったが、実際には、レンズアレイ２２の各凸レンズ２２０と空間光変調器２１の画素数との関係により再現可能な光線が制限されるため、上記の説明とは逆のアルゴリズムが用いられる。すなわち、レンズアレイ２２の各凸レンズ２２０により再現可能な光線を空間光変調器２１の画素を経由して逆に辿り、提示すべき立体形状３０との交点のボクセルの色を求め、その色を画素に表示させる色と決定する。
【００４６】
レンズアレイ２２の凸レンズ２２０により再現可能な一本の光線が立体形状３０の複数のボクセルと交差する場合には、より要素表示面２に近いボクセルの色が画素に表示すべき色と決定される。観察者から見て奥に位置する点は手前に位置する点により隠されるからである。例えば、図４に示すように、レンズアレイ２２の凸レンズ２２０により再現可能な一本の光線が立体形状３０の複数のボクセルｂ２，ｂ３と交差する場合には、より要素表示面２に近いボクセルｂ３の色を画素に表示すべき色と決定する。
【００４７】
このようにして、立体形状３０の表面上の各ボクセルの色を要素表示面１の複数の画素に表示させるための画像データが作成される。画像データに基づいて空間光変調器２１の複数の画素に画像を表示させることにより、結果的に立体形状３０からの光線が再現される。
【００４８】
図５は画像データに基づいて立体ディスプレイの空間光変調器２１に表示される画像を説明するための図である。
【００４９】
例えば、観察点Ｖ１から立体形状を見た場合の画像が空間光変調器２１の画素“Ａ”に表示される。また、観察点Ｖ２から立体形状を見た場合の画像が空間光変調器２１の画素“Ｂ”に表示される。それにより、観察者は眼を観察点Ｖ１から観察点Ｖ２に移動させた場合に、立体形状を異なる角度から見ることができる。
【００５０】
このように、本実施の形態に係る立体ディスプレイは、多眼式立体視ディスプレイでありながら、結果的にボリュームディスプレイと同等の立体画像３を提示することができる。
【００５１】
（３）凸レンズ２２０の構成
図６〜図９は任意の方向から観察可能な立体画像３を表示するために必要な光線制御の条件を説明するための図である。図６〜図９において、要素表示面２に垂直な方向をＺ軸とする。
【００５２】
図６に示すように、立体画像３を表示する領域として中心がＯで半径がｒの仮想球Ｓを考える。
【００５３】
まず、凸レンズ２２０の中心をＬとする。また、仮想球Ｓの中心Ｏと凸レンズ２２０の中心Ｌとを結ぶベクトルをＤとする。凸レンズ２２０が担当すべき光線の再現範囲は、凸レンズ２２０の中心Ｌを頂点としてベクトルＤを中心軸とする頂角２θの円錐となる。角度θは次式で表される。
【００５４】
θ＝ｓｉｎ−１（ｒ／｜Ｄ｜）  …（１）
次に、凸レンズ２２０の焦点距離をｆとする。図７において、要素表示面２の中心部に位置する凸レンズ２２０を凸レンズ２２０ａとし、要素表示面２の外周部近傍に位置する凸レンズ２２０を２２０ｂとする。レンズアレイ２２は平面Ｂに配置され、空間光変調器２１はレンズアレイ２２から内側に距離ｆ離れた平面Ｃ上に配置される。平面Ｃは平面Ｂと平行である。また、平面Ｂから外側に距離ｚ離れた平面Ｐを考える。平面Ｐは平面Ｂに平行である。
【００５５】
一般の平面立体視ディスプレイでは、観察者はレンズアレイ２２と平行な平面Ｐ上にあると定義される。空間光変調器２１の画素の大きさ（直径または幅）をｐとする。画素の像は、凸レンズ２２０ａ，２２０ｂにより平面Ｐ上でｚ／ｆ倍に拡大される。平面Ｐ上での画素の像の大きさ（直径または幅）ｉは、次式のようになる。
【００５６】
ｉ＝（ｚ／ｆ）・ｐ  …（２ａ）
次に、両眼立体視の条件を検討する。両眼立体視を可能にするためには、両眼に異なる像が写る必要がある。人の両眼の間の距離ｅは約６２ｍｍ〜６４ｍｍ程度である。両眼に異なる像が写ることは、距離ｅ離れた右目および左目の視点位置に凸レンズ２２０から異なる光線が到達することに等しい。すなわち、凸レンズ２２０により平面Ｐ上で距離ｅ離れた位置に異なる光線が到達する必要がある。そのためには、平面Ｐ上の像の大きさｉが距離ｅ以下でなければならない。
【００５７】
本実施の形態に係る立体ディスプレイ１は、任意の方向から観察されることを想定しているので、中心がＯの球面Ｅを定義し、視点位置が球面Ｅ上にあると仮定する。要素表示面２（平面Ｂ）の中心点と球面Ｅとの間の距離はｚである。
【００５８】
ここで、以下の条件を満足することにより、観察者の視点が球面Ｅ内にある場合には、仮想球Ｓ内に提示される立体画像を立体視することが可能となる。観察者の視点が球面Ｅの外側にある場合には、観察者は仮想球Ｓ内に提示される立体画像を平面画像として認識する。例えば、観察者がよく観察する位置を仮想球Ｓの中心Ｏから３５ｃｍ程度離れた位置であると見積もれば、球面Ｅの半径を大きめに４０ｃｍに設定すればよい。
【００５９】
なお、観察者が観察対象から離れるほど、両眼立体視による立体知覚は薄れる。したがって、立体画像の立体視の範囲を球面Ｅ内に制限することに合理性はあり、問題はない。
【００６０】
凸レンズ２２０により球面Ｅ上に投影される画素の像の大きさをｉ’とする。画素の像の大きさｉ’は凸レンズ２２０の位置に応じて変化する。例えば、球面Ｅ上で凸レンズ２２０ｂにより投影される像の大きさｉ１’は、凸レンズ２２０ａにより投影される像の大きさｉ０’よりも小さい。画素は平面Ｂに平行な平面Ｃ上に等間隔に配列されるので、像の大きさｉ’は球面Ｅと平面Ｐとが接する点Ｑ付近で最大となる。
【００６１】
任意の方向からの両眼立体視を可能にするためには、凸レンズ２２０により球面Ｅ上で距離ｅ離れた位置に異なる光線が到達する必要がある。そのためには、球面Ｅ上の像の大きさｉ’が距離ｅ以下でなければならない。そこで、球面Ｅ上の像の大きさｉ’が最も大きくなる場合（ｉ’＝ｉ０’の場合）を基準として考えると、次式を満足する必要がある。
【００６２】
ｅ≧ｉ０’  …（２ｂ）
また、ｉ０’≒ｉであるから、上式（２ａ）から次式が成り立つ。
【００６３】
ｉ０’＝ｐｚ／ｆ  …（２ｃ）
上式（２ｂ），（２ｃ）から次式が導かれる。
【００６４】
ｅ≧ｐｚ／ｆ  …（２ｄ）
上式（２ｄ）から、凸レンズ２２０の焦点距離ｆは次式のように定まる。
【００６５】
ｆ≧ｐｚ／ｅ  …（２）
次に、図８に示すように、Ｚ軸とベクトルＤとのなす角度をαとする。ベクトルＤを中心軸とする角度２θの範囲内に光を出射するために必要な画素の数Ｎは、次のように求められる。角度２θをなす円錐の光線群の中で最も外側の光線と平面Ｃとの交点をｓ１およびｓ２とし、凸レンズ２２０の中心Ｌを通るＺ軸方向の直線と平面Ｃとの交点をｓ０とする。２点ｓ０，ｓ１間の距離はｆ・ｔａｎ（α＋θ）となり、２点ｓ０，ｓ２間の距離はｆ・ｔａｎ（α−θ）となる。したがって、２点ｓ１，ｓ２間の距離は、ｆ・ｔａｎ（α＋θ）−ｆ・ｔａｎ（α−θ）となる。この場合、ｐＮが２点ｓ１，ｓ２間の距離以上となる必要がある。したがって、次式が成り立つ。
【００６６】
ｐＮ≧ｆ・ｔａｎ（α＋θ）−ｆ・ｔａｎ（α−θ）  …（３）
以上の考察から、立体ディスプレイ１の仮想球Ｓ内に立体画像３を表示する場合には、次の式（１）〜（３）の条件を満足するように要素表示面２の各凸レンズ２２０を設計する必要がある。この場合、観察者の視点は球面Ｅの内側にあるものとする。
【００６７】
θ＝ｓｉｎ−１（ｒ／｜Ｄ｜）  …（１）
ｆ≧ｐｚ／ｅ  …（２）
ｐＮ≧ｆ・ｔａｎ（α＋θ）−ｆ・ｔａｎ（α−θ）  …（３）
上式（１）において、ｒは仮想球Ｓの半径であり、Ｄは仮想球Ｓの中心Ｏから凸レンズ２２０の中心Ｌへのベクトルであり、θは凸レンズ２２０の中心Ｌから仮想球Ｓに引いた接線とベクトルＤとのなす角度である。上式（１）から角度θが求められる。
【００６８】
上式（２）において、ｐは空間光変調器２１の画素の大きさであり、ｚは要素表示面２の中心から球面Ｅまでの距離であり、ｅは観察者の両眼の間の距離であり、ｆは凸レンズ２２０の焦点距離である。上式（２）から凸レンズ２２０の焦点距離ｆが求められる。
【００６９】
なお、平面Ｂと平面Ｃとが平行であるので、全ての凸レンズ２２０の焦点距離ｆは等しくなる。
【００７０】
上式（３）において、αは要素表示面２に垂直な方向とベクトルＤとのなす角度であり、Ｎは凸レンズ２２０に割り当てられる画素の数である。上式（３）から凸レンズ２２０に割り当てられる画素の個数Ｎが求められる。Ｎは自然数である。
【００７１】
立体ディスプレイ１の設計時および製造時には、まず、要素表示面２の寸法を決定する。次に、要素表示面２の寸法から仮想球Ｓの半径ｒを決定する。それにより、上式（１）により角度θが定まる。また、球面Ｅの半径を決定する。
【００７２】
その後、要素表示面２の中心部から外側に順に、上式（２）により各凸レンズ２２０の焦点距離ｆを決定するとともに、上式（３）によりその凸レンズ２２０に割り当てられる画素の数Ｎおよび凸レンズ２２０の位置を決定する。この場合、各凸レンズ２２０に割り当てられる画素が重複しないように、各凸レンズ２２０の位置を決定する。
【００７３】
（４）立体ディスプレイの制御系の構成および動作
図９は本実施の形態に係る立体ディスプレイの制御系の構成を示すブロック図である。
【００７４】
図９に示すように、立体ディスプレイの制御系は、制御部１０、形状データ記憶部１１、空間光変調器２１および触覚センサ２３により構成される。
【００７５】
制御部１０は、ＣＰＵ（中央演算処理装置）、および半導体メモリ等の記憶装置を含む。記憶装置には、表示制御プログラムが記憶される。形状データ記憶部１１は、ハードディスクまたはメモリカード等のデータ記憶媒体からなり、仮想球内に提示すべき立体画像の形状を表す立体形状データを記憶する。
【００７６】
制御部１０のＣＰＵは、記憶装置に記憶された表示制御プログラムを実行することにより形状データ記憶部１１に記憶された立体形状データに基づいて画像データを作成し、画像データに基づいて表示のための制御信号を空間光変調器２１に与えるとともに、触覚センサ２３の検出信号に基づいて立体形状データを修正する。
【００７７】
制御部１０および形状データ記憶部１１は、要素表示面１で囲まれた空間の内部に設けられてもよい。あるいは、制御部１０および形状データ記憶部１１が要素表示面１で囲まれた空間の外部に設けられてもよい。その場合には、制御部１０から空間光変調器２１に有線または無線の通信により制御信号が与えられ、触覚センサ２３から制御部１０に有線または無線の通信により検出信号が与えられる。また、制御部１０および形状データ記憶部１１の一方が要素表示面１で囲まれた空間の内部に設けられ、他方が要素表示面１で囲まれた空間の外部に設けられてもよい。
【００７８】
次に、本実施の形態に係る立体ディスプレイ１の動作について説明する。図１０は本実施の形態に係る立体ディスプレイの制御部１０の動作を示すフローチャートである。
【００７９】
制御部１０は、記憶装置に記憶された表示制御プログラムにしたがって図１０のフローチャートの動作を実行する。
【００８０】
なお、形状データ記憶部１１には、立体画像３の形状を表す立体形状データが記憶されている。
【００８１】
まず、制御部１０は、形状データ記憶部１１から立体形状データをロードする（ステップＳ１）。そして、制御部１０は、立体形状データに基づいて画像データを作成する（ステップＳ２）。さらに、制御部１０は、画像データに基づいて空間光変調器２１に画像を表示させる（ステップＳ３）。それにより、図１に示すように、立体ディスプレイの仮想球に立体画像３が提示される。この場合、操作者および他の観察者は、仮想球内に立体画像３を視覚することができる。
【００８２】
操作者は、立体ディスプレイの要素表示面１に触れることができる。制御部１０は、触覚センサ２３から検出信号が出力されたか否かを判別する（ステップＳ４）。
【００８３】
触覚センサ２３から検出信号が出力された場合には、制御部１０は、検出信号に基づいて立体形状データを修正する（ステップＳ５）。この場合、制御部１０は、検出信号から操作者が触覚センサ２３に触れたときの荷重の大きさ、荷重の方向および荷重の位置を判別し、それらの荷重の大きさ、荷重の方向および荷重の位置に基づいて、要素表示面１への接触に伴って立体画像３が変化するように立体形状データを修正する。
【００８４】
そして、制御部１０は、ステップＳ２に戻り、修正後の立体形状データに基づいて画像データを作成する。さらに、制御部１０は、画像データに基づいて空間光変調器２１に画像を表示させる（ステップＳ３）。それにより、操作者および他の観察者が視覚する立体画像３０が変化する。
【００８５】
例えば、操作者が要素表示面２の一部を指で押した場合には、その部分に近い立体画像３の部分が変形する。要素表示面２の一部に接触した場合の立体画像３の変化の態様は、上記の例に限らなず、要素表示面２の何らかの変化であれば他の変化の態様であってもよい。
【００８６】
なお、ステップＳ４において、触覚センサ２３から検出信号が出力されない場合には制御部１０はステップＳ３に戻る。
【００８７】
（５）本実施の形態の効果
本実施の形態に係る立体ディスプレイ１においては、上記の式（１），（２），（３）の条件を満足するように要素表示面２の各凸レンズ２２０が設計されているので、仮想球Ｓ内に提示された立体画像３を任意の方向から観察することができる。また、仮想球Ｓ内に提示される立体画像３を複数の観察者が裸眼立体視可能な疑似ボリュームディスプレイが実現される。したがって、立体的な物体の存在感が十分に得られる。
【００８８】
さらに、内部に立体画像３を提示する立体ディスプレイ１を手に持つことができるので、立体画像３の立体形状を擬似的に触覚することが可能であるとともに、立体画像３を観察する方向を手で操作することができる。また、操作者が任意の方向から要素表示面２の任意の部分に触れることにより立体画像３の対応する部分の形状が変化する。それにより、操作者は、要素表示面２に触れる行為に応答する立体画像３の変形を通して立体画像３により表される物体に直接触れている感覚を得ることができる。これらの結果、触覚的な物体の存在感を得ることができる。
【００８９】
（６）立体ディスプレイ１のシミュレーション
実施例の立体ディスプレイにおける立体画像および比較例の立体ディスプレイにおける立体画像の見え方をシミュレーションにより評価した。
【００９０】
実施例の立体ディスプレイは上記実施の形態における凸レンズ２２０を有し、比較例の立体ディスプレイは一般的なインテグラル・フォトグラフィ（ＩＰ）で用いられるハエの目レンズを有する。本シミュレーションでは、仮想球Ｓの半径ｒを３０ｍｍとし、要素表示面２の一辺の長さを７０ｍｍとし、距離ｚを３５０ｍｍとした。
【００９１】
図１１は比較例のシミュレーション結果を示す図、図１２は実施例のシミュレーション結果を示す図である。
【００９２】
図１１および図１２の（ａ）は立体ディスプレイを正面に対して垂直な方向から観察した場合の見え方、（ｂ）は立体ディスプレイを正面に対してやや斜め方向から観察した場合の見え方、（ｃ）は立体ディスプレイを正面および側面に対して４５度の方向から観察した場合の見え方、（ｄ）は立体ディスプレイを正面、側面および上面に対して４５度の方向から観察した場合の見え方を示す。
【００９３】
図１１および図１２において、白い部分は、正しい像が見えているレンズを示し、黒い部分は、画素からの光線の再現範囲から外れて像が見えないかまたは別の視点のための像が見えているレンズを示す。
【００９４】
図１１に示すように、比較例の立体ディスプレイでは、正面より観察した場合に立体画像を見ることができるが、２つまたは３つの面を同時に観察した場合には立体画像の一部または全てを見ることができない。このように、比較例の立体ディスプレイでは、観察する方向によっては立体画像を提示できないレンズが存在する。
【００９５】
これに対して、図１２に示すように、実施例の立体ディスプレイでは、どの方向から観察した場合にも、立体画像を見ることができる。実施例の立体ディスプレイでは、任意の方向から観察した場合でも各レンズが仮想球Ｓ内に立体画像を提示することができる。
【００９６】
上記の結果から、実施例の立体ディスプレイでは、仮想球Ｓ内に提示される立体画像を任意の方向から複数人で観察することができることがわかる。
【００９７】
（７）他の実施の形態
上記実施の形態では、光線制御子として凸レンズアレイ２２０を用いているが、光線制御子として複数のピンホールを有するピンホールアレイまたは複数の回折格子を有する回折格子アレイを用いてもよい。この場合、ピンホールアレイのピンホールまたは回折格子アレイの回折格子と空間光変調器２１との間の距離が上記実施の形態における焦点距離ｆに相当する。
【００９８】
また、上記実施の形態では、複数の凸レンズ２２０がマトリクス状に配置されているが、図１３に示すように、複数の凸レンズ２２０がハエの目状に隙間なく配置されてもよい。
【００９９】
（８）応用例
本発明に係る立体ディスプレイは、以下のように、手にとって任意の角度から確認するとともに、複数人が同時に観察する要求がある物体の表示に利用することができる。
【０１００】
（ａ）製品の検査時に、製品の画像をスキャナでデータとして読み込み、そのデータに基づいて製品の立体画像を立体ディスプレイにより提示する。それにより、立体画像を用いて製品の表面の傷等の欠陥の有無を非破壊検査することができる。
【０１０１】
（ｂ）空港で手荷検査の際に、手荷物の立体画像を立体ディスプレイで提示することができる。
【０１０２】
（ｃ）立体ディスプレイを手で実際に回したり位置を変更したりすることができるので、明示的に機能がわかるインタフェースとして用いることができる。
【０１０３】
（ｄ）医療分野において、インフォームドコンセントまたは技術向上教育のために、立体ディスプレイにより臓器模型の立体画像を提示することができる。また、超音波スキャナまたはＣＴ（コンピュータ断層撮影）のデータ等を立体画像として提示し、病状検査に用いることができる。
【０１０４】
（ｅ）日常生活では、立体テレビ電話の立体画像の提示に用いることができる。また、立体写真を提示する立体写真立てとして利用することもできる。
【０１０５】
（ｆ）娯楽の分野では、立体ディスプレイをチェス等の駒の動画立体表示、ルービックキューブの立体画像の提示等に用いることができる。
【０１０６】
（ｇ）広告の分野では、手に取って見ることができ、他人に指さしながら説明することができる立体画像を用いた広告を提示することができる。
【０１０７】
（ｈ）遠隔会議の場面において、ネットワークで試作製品の形状データを送信し、立体ディスプレイにより形状データを立体画像として提示することができる。この場合、立体画像を複数人で指し示しながら手に持ち、製品の検討を行うことも可能である。
【産業上の利用可能性】
【０１０８】
本発明は、種々の立体形状を提示する立体ディスプレイとして利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１０９】
【図１】本発明の一実施の形態に係る立体ディスプレイを示す模式的外観図である。
【図２】要素表示面を示す模式的平面図である。
【図３】要素表示面を示す模式的断面図である。
【図４】立体画像を提示するための画像データの作成方法を説明するための図である。
【図５】画像データに基づいて立体ディスプレイの空間光変調器に表示される画像を説明するための図である。
【図６】任意の方向から観察可能な立体画像を表示するために必要な光線制御の条件を説明するための図である。
【図７】任意の方向から観察可能な立体画像を表示するために必要な光線制御の条件を説明するための図である。
【図８】任意の方向から観察可能な立体画像を表示するために必要な光線制御の条件を説明するための図である。
【図９】本実施の形態に係る立体ディスプレイの制御系の構成を示すブロック図である。
【図１０】本実施の形態に係る立体ディスプレイの制御部の動作を示すフローチャートである。
【図１１】比較例のシミュレーション結果を示す図である。
【図１２】実施例のシミュレーション結果を示す図である。
【図１３】レンズアレイの凸レンズの配置の他の例を示す模式図である。
【符号の説明】
【０１１０】
１  立体ディスプレイ
２  要素表示面
３  立体画像
１０  制御部
１１  形状データ記憶部
２１  空間光変調器
２２  レンズアレイ
２３  触覚センサ
３０  立体形状
２２０  凸レンズ
ｒ  仮想球の半径
Ｄ  仮想球の中心から各レンズの中心へのベクトル
θ  各レンズの中心から仮想球に引いた接線とベクトルＤとのなす角度
ｐ  空間光変調器の画素の大きさ
ｚ  要素表示面の中心から球面までの距離
ｅ  観察者の両眼の間の距離
ｆ  各レンズの焦点距離
α  要素表示面に垂直な方向とベクトルＤとのなす角度
Ｎ  各レンズに割り当てられる画素の数
Ｖ１  観察点
Ｖ２  観察点
Ｐａ，Ｐｂ，Ｐｃ，Ｐｄ  画素
ｂ１，ｂ２，ｂ３  ボクセル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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