(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
難易度および関連性が未定義である複数の教材を学習する予め定められた全ユーザの事前テスト結果に基づいて学習時に提示すべき教材を予測する予め構築されたモデルのパラメータと、教材提示対象とする個別のユーザが前記教材とは別に予め受けた学習前テストの結果とに基づいて、前記複数の教材の中から所定の教材を選択し、前記選択された教材を前記教材提示対象とするユーザに提示する教材提示装置であって、
前記モデルを構築するための事前テストのデータとして、前記ユーザが前記教材を学習する前に前記教材とは別に予め受けた学習前テストの各問の正誤と、前記ユーザが前記学習前テストの各問の正誤を知らされずに前記教材の学習の後に前記学習前テストと同一の問から成る学習後テストを受けた場合の当該学習後テストの各問の正誤と、前記学習後テストを受ける前に前記ユーザに提示された教材とに関するデータを示す入力データと、前記構築されたモデルの各パラメータと、ユーザ別の前記学習前テストの結果と、教材とを記憶する記憶手段と、
前記入力データを用いて、前記ユーザが前記学習前テストの所定の問について解いたときに不正解が得られ、かつ、教材を学習後に前記所定の問について解いたときに正解が得られた場合の当該教材を予測するための前記全ユーザについての正解化モデルを構築し、構築したモデルの各パラメータを前記記憶手段に格納するモデル構築手段と、
前記記憶手段から、前記構築されたモデルのパラメータと、教材提示対象とする個別のユーザが前記教材とは別に予め受けた学習前テストの結果とを読み出し、当該ユーザに関して、前記学習前テストの得点と、前記学習後テストの得点との差の期待値を表す期待上昇得点が最大化するように前記教材を選択して前記ユーザに提示する提示手段と、
を備えることを特徴とする教材提示装置。
【請求項２】
前記提示手段は、
前記複数の教材を前記教材提示対象とするユーザに対して提示することを示すベクトルであって、前記複数の教材の個数だけベクトルの要素を有し、前記ベクトルの要素の値として前記各教材を提示したか否かを２値で示すベクトルである提示問題ベクトルの各要素に、初期値として前記すべての教材を提示していないことを示す予め定められた値を設定する提示問題ベクトル初期化手段と、
前記教材提示対象とするユーザに対して未提示の教材の中で、提示したときに、前記期待上昇得点が最大になる教材を探索する提示問題探索手段と、
前記探索された教材を出力する問題出力手段と、
前記提示問題ベクトルの要素のうち前記出力された教材を示す要素について前記教材を提示したことを示す値を設定する提示問題ベクトル更新手段と、
前記教材提示対象とするユーザに対して次に提示する教材の探索と、前記提示問題ベクトルの更新とを、所定の終了条件が満たされるまで繰り返す提示問題決定制御手段と、
を備えることを特徴とする請求項１に記載の教材提示装置。
【請求項３】
難易度および関連性が未定義である複数の教材を学習する予め定められた全ユーザの事前テスト結果に基づいて学習時に提示すべき教材を予測する予め構築されたモデルのパラメータと、教材提示対象とする個別のユーザが前記教材とは別に予め受けた学習前テストの結果とに基づいて、前記複数の教材の中から所定の教材を選択し、前記選択された教材を前記教材提示対象とするユーザに提示するために、
前記モデルを構築するための事前テストのデータとして、前記ユーザが前記教材を学習する前に前記教材とは別に予め受けた学習前テストの各問の正誤と、前記ユーザが前記学習前テストの各問の正誤を知らされずに前記教材の学習の後に前記学習前テストと同一の問から成る学習後テストを受けた場合の当該学習後テストの各問の正誤と、前記学習後テストを受ける前に前記ユーザに提示された教材とに関するデータを示す入力データと、前記構築されたモデルの各パラメータと、ユーザ別の前記学習前テストの結果と、教材とを記憶する記憶手段と、モデル構築手段と、提示手段とを有した教材提示装置の教材提示方法であって、
前記教材提示装置は、
前記モデル構築手段によって、前記入力データを用いて、前記ユーザが前記学習前テストの所定の問について解いたときに不正解が得られ、かつ、教材を学習後に前記所定の問について解いたときに正解が得られた場合の当該教材を予測するための前記全ユーザについての正解化モデルを構築し、構築したモデルの各パラメータを前記記憶手段に格納するモデル構築ステップと、
前記提示手段によって、前記記憶手段から、前記構築されたモデルのパラメータと、教材提示対象とする個別のユーザが前記教材とは別に予め受けた学習前テストの結果とを読み出し、当該ユーザに関して、前記学習前テストの得点と、前記学習後テストの得点との差の期待値を表す期待上昇得点が最大化するように前記教材を選択して前記ユーザに提示する提示ステップと、
を実行することを特徴とする教材提示方法。
【請求項４】
前記提示手段は、提示問題ベクトル初期化手段と、提示問題探索手段と、問題出力手段と、提示問題ベクトル更新手段と、提示問題決定制御手段とを備え、
前記教材提示装置は、前記提示ステップにて、
前記提示問題ベクトル初期化手段によって、前記複数の教材を前記教材提示対象とするユーザに対して提示することを示すベクトルであって、前記複数の教材の個数だけベクトルの要素を有し、前記ベクトルの要素の値として前記各教材を提示したか否かを２値で示すベクトルである提示問題ベクトルの各要素に、初期値として前記すべての教材を提示していないことを示す予め定められた値を設定する提示問題ベクトル初期化ステップと、
前記提示問題探索手段によって、前記教材提示対象とするユーザに対して未提示の教材の中で、提示したときに、前記期待上昇得点が最大になる教材を探索する提示問題探索ステップと、
前記問題出力手段によって、前記探索された教材を出力する問題出力ステップと、
前記提示問題ベクトル更新手段によって、前記提示問題ベクトルの要素のうち前記出力された教材を示す要素について前記教材を提示したことを示す値を設定する提示問題ベクトル更新ステップと、
前記提示問題決定制御手段によって、前記教材提示対象とするユーザに対して次に提示する教材の探索と、前記提示問題ベクトルの更新とを、所定の終了条件が満たされるまで繰り返す提示問題決定制御ステップと、
を実行することを特徴とする請求項３に記載の教材提示方法。
【請求項５】
請求項１または請求項２に記載の教材提示装置を構成する各手段として、コンピュータを機能させるための教材提示プログラム。
【請求項６】
請求項５に記載の教材提示プログラムが記録されたことを特徴とするコンピュータに読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ｅラーニングにおいて、個々のユーザに応じて教材を提示する教材提示装置、教材提示方法、教材提示プログラムおよびそのプログラムを記録した記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、パソコンやコンピュータネットワークなどを利用して教育を行うｅラーニングにおいて、難易度や関連性など教材に関する事前知識に基づき、ユーザのレベルに合った難易度の教材（教材データ）の提示や、関連する教材の提示が行われている（例えば、非特許文献１参照）。例えば、非特許文献１に記載された技術は、個々のユーザの知識に応じてユーザに提示する教材を自動構成するシステム（自動構成システム）に関する。この自動構成システムの利用者は、３種類の戦略、１）幅広く（新しい概念のみを学習）、２）深化（得意分野の概念のみを学習）、３）伸張（ある範囲の概念を学習）のいずれかを選択する。そして、この自動構成システムは、利用者に選択された戦略にしたがって、教材データを検索し、利用者に応じた教材データを出力する。この教材データの検索に際しては、検索の対象とする分野の概念の集合、利用者の各概念に対応する理解度、各教材データに設定される前提となる概念群および得られる概念群の計３種類のデータ構造を入力とする。ここで、教材と概念とは、例えば、情報処理の分野であれば、教材が「Ｃ言語の制御文」、概念が「while for」であるといった関係を持っている。また、理解度とは、学習者が概念をどの程度理解しているかを示すものであり、テストにより推定される。
【非特許文献１】清水智公、中村純一、吉田尚史、服部隆志、萩野達也：“個人の知識に応じた教材の自動構成システムの実現”、情報処理学会研究報告、2002-CE-65、情報処理学会コンピュータと教育研究会、(2002)、pp.41-48
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、個々のユーザに応じて教材を提示する従来の方法は、ユーザの知識（レベル）に応じて提示（出力）する教材を決定することを主眼にしたものであって、学習効果を高める（ユーザの理解度を高める）ことの最大化を目的として教材を提示するものではない。したがって、従来の方法で提示された教材は、ユーザの学習効果を必ずしも最大限に高めるものではない。ここで、学習効果の高い教材とは、定性的には、学習前には正解を得られなかったテストの設問について、教材を学習した後に、その設問を再び解いたときには正解を得られるような教材のことを意味する。また、学習時に、より少ない分量の教材で同等の効果を得られるほど学習効果の高い教材である。さらに、従来の方法には、教材の科目毎に事前に専門家が難易度や関連性を定義する必要があるという問題点がある。
【０００４】
そこで本発明は、以上のような問題点を鑑みてなされたものであり、学習効果を定量化し、定量化された学習効果が最大になるように提示する教材を決定することのできる教材提示装置、教材提示方法、教材提示プログラムおよびそのプログラムを記録した記録媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
前記課題を解決するために、請求項１に記載の教材提示装置は、難易度および関連性が未定義である複数の教材を学習する予め定められた全ユーザの事前テスト結果に基づいて学習時に提示すべき教材を予測する予め構築されたモデルのパラメータと、教材提示対象とする個別のユーザが前記教材とは別に予め受けた学習前テストの結果とに基づいて、前記複数の教材の中から所定の教材を選択し、前記選択された教材を前記教材提示対象とするユーザに提示する教材提示装置であって、前記モデルを構築するための事前テストのデータとして、前記ユーザが前記教材を学習する前に前記教材とは別に予め受けた学習前テストの各問の正誤と、前記ユーザが前記学習前テストの各問の正誤を知らされずに前記教材の学習の後に前記学習前テストと同一の問から成る学習後テストを受けた場合の当該学習後テストの各問の正誤と、前記学習後テストを受ける前に前記ユーザに提示された教材とに関するデータを示す入力データと、前記構築されたモデルの各パラメータと、ユーザ別の前記学習前テストの結果と、教材とを記憶する記憶手段と、前記入力データを用いて、前記ユーザが前記学習前テストの所定の問について解いたときに不正解が得られ、かつ、教材を学習後に前記所定の問について解いたときに正解が得られた場合の当該教材を予測するための前記全ユーザについての正解化モデルを構築し、構築したモデルの各パラメータを前記記憶手段に格納するモデル構築手段と、前記記憶手段から、前記構築されたモデルのパラメータと、教材提示対象とする個別のユーザが前記教材とは別に予め受けた学習前テストの結果とを読み出し、当該ユーザに関して、前記学習前テストの得点と、前記学習後テストの得点との差の期待値を表す期待上昇得点が最大化するように前記教材を選択して前記ユーザに提示する提示手段とを備えることを特徴とする。
【０００６】
また、前記課題を解決するために、請求項３に記載の教材提示方法は、難易度および関連性が未定義である複数の教材を学習する予め定められた全ユーザの事前テスト結果に基づいて学習時に提示すべき教材を予測する予め構築されたモデルのパラメータと、教材提示対象とする個別のユーザが前記教材とは別に予め受けた学習前テストの結果とに基づいて、前記複数の教材の中から所定の教材を選択し、前記選択された教材を前記教材提示対象とするユーザに提示するために、前記モデルを構築するための事前テストのデータとして、前記ユーザが前記教材を学習する前に前記教材とは別に予め受けた学習前テストの各問の正誤と、前記ユーザが前記学習前テストの各問の正誤を知らされずに前記教材の学習の後に前記学習前テストと同一の問から成る学習後テストを受けた場合の当該学習後テストの各問の正誤と、前記学習後テストを受ける前に前記ユーザに提示された教材とに関するデータを示す入力データと、前記構築されたモデルの各パラメータと、ユーザ別の前記学習前テストの結果と、教材とを記憶する記憶手段と、モデル構築手段と、提示手段とを有した教材提示装置の教材提示方法であって、前記教材提示装置が、前記モデル構築手段によって、前記入力データを用いて、前記ユーザが前記学習前テストの所定の問について解いたときに不正解が得られ、かつ、教材を学習後に前記所定の問について解いたときに正解が得られた場合の当該教材を予測するための前記全ユーザについての正解化モデルを構築し、構築したモデルの各パラメータを前記記憶手段に格納するモデル構築ステップと、前記提示手段によって、前記記憶手段から、前記構築されたモデルのパラメータと、教材提示対象とする個別のユーザが前記教材とは別に予め受けた学習前テストの結果とを読み出し、当該ユーザに関して、前記学習前テストの得点と、前記学習後テストの得点との差の期待値を表す期待上昇得点が最大化するように前記教材を選択して前記ユーザに提示する提示ステップとを実行することを特徴とする。
【０００７】
請求項１に記載の教材提示装置、または、請求項３に記載の教材提示方法によれば、教材提示装置は、学習時に提示すべき教材を予測するモデルを構築する段階では、入力データとして、全ユーザについて、事前テストとして学習前後に行ったテストの正誤結果というユーザの履歴情報と、学習時に提示された教材との情報を用いる。このとき正解化モデルとして構築されるモデルは、学習前には正解を得られなかったテストの設問について、教材を学習した後に、その設問を再び解いたときには正解を得られるような教材を予測するモデルである。したがって、これにより予測された教材は、全ユーザにとって学習効果の高い教材となる。そして、教材を予測するモデルを構築した後に、教材提示装置は、個別のユーザに教材を提示する段階において、構築されたモデルのパラメータと、教材提示対象とする個別のユーザのテスト履歴とに基づいて期待上昇得点が最大化するように教材を選択してユーザに提示する。したがって、これにより提示された教材は、個別のユーザにとって学習効果の高い教材となる。
【０００８】
また、請求項２に記載の教材提示装置は、請求項１に記載の教材提示装置において、前記提示手段が、前記複数の教材を前記教材提示対象とするユーザに対して提示することを示すベクトルであって、前記複数の教材の個数だけベクトルの要素を有し、前記ベクトルの要素の値として前記各教材を提示したか否かを２値で示すベクトルである提示問題ベクトルの各要素に、初期値として前記すべての教材を提示していないことを示す予め定められた値を設定する提示問題ベクトル初期化手段と、前記教材提示対象とするユーザに対して未提示の教材の中で、提示したときに、前記期待上昇得点が最大になる教材を探索する提示問題探索手段と、前記探索された教材を出力する問題出力手段と、前記提示問題ベクトルの要素のうち前記出力された教材を示す要素について前記教材を提示したことを示す値を設定する提示問題ベクトル更新手段と、前記教材提示対象とするユーザに対して次に提示する教材の探索と、前記提示問題ベクトルの更新とを、所定の終了条件が満たされるまで繰り返す提示問題決定制御手段とを備えることを特徴とする。
【０００９】
また、請求項４に記載の教材提示方法は、請求項３に記載の教材提示方法において、前記提示手段が、提示問題ベクトル初期化手段と、提示問題探索手段と、問題出力手段と、提示問題ベクトル更新手段と、提示問題決定制御手段とを備え、前記教材提示装置が、前記提示ステップにて、前記提示問題ベクトル初期化手段によって、前記複数の教材を前記教材提示対象とするユーザに対して提示することを示すベクトルであって、前記複数の教材の個数だけベクトルの要素を有し、前記ベクトルの要素の値として前記各教材を提示したか否かを２値で示すベクトルである提示問題ベクトルの各要素に、初期値として前記すべての教材を提示していないことを示す予め定められた値を設定する提示問題ベクトル初期化ステップと、前記提示問題探索手段によって、前記教材提示対象とするユーザに対して未提示の教材の中で、提示したときに、前記期待上昇得点が最大になる教材を探索する提示問題探索ステップと、前記問題出力手段によって、前記探索された教材を出力する問題出力ステップと、前記提示問題ベクトル更新手段によって、前記提示問題ベクトルの要素のうち前記出力された教材を示す要素について前記教材を提示したことを示す値を設定する提示問題ベクトル更新ステップと、前記提示問題決定制御手段によって、前記教材提示対象とするユーザに対して次に提示する教材の探索と、前記提示問題ベクトルの更新とを、所定の終了条件が満たされるまで繰り返す提示問題決定制御ステップとを実行することを特徴とする。
【００１０】
請求項２に記載の教材提示装置、または、請求項４に記載の教材提示方法によれば、教材提示装置は、教材を予測するモデルを構築した後に、教材提示装置は、個別のユーザに教材を提示する段階において、複数の教材のうちどの教材を既に提示したかという情報について提示問題ベクトルを用いることで管理する。この教材提示装置は、教材提示対象とするユーザに対して未提示の教材の中で、提示したときに期待上昇得点が最大になる教材を、提示問題ベクトルを用いることで探索する。続いて、教材提示装置は、探索した提示問題ベクトルの要素に対応した教材を実際に出力し、実際に出力した教材に対応して提示問題ベクトルの要素を更新する。そして、教材提示装置は、次に提示する教材の探索と、提示問題ベクトルの更新とを繰り返す。したがって、提示対象とする個別のユーザにその都度提示される教材は、そのユーザにとって期待上昇得点が提示された時点において最大になる教材となる。そのため、ランダムに教材を連続して提示する場合に比べて学習効果が向上する。
【００１１】
また、請求項５に記載の教材提示プログラムは、請求項１または請求項２に記載の教材提示装置を構成する各手段として、コンピュータを機能させるためのプログラムであることを特徴とする。このように構成されることにより、このプログラムをインストールされたコンピュータは、このプログラムに基づいた各機能を実現することができる。
【００１２】
また、請求項６に記載のコンピュータに読み取り可能な記録媒体は、請求項５に記載の教材提示プログラムが記録されたことを特徴とする。このように構成されることにより、この記録媒体を装着されたコンピュータは、この記録媒体に記録されたプログラムに基づいた各機能を実現することができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、学習効果を定量化し、定量化された学習効果が最大になるように提示する教材を決定することができる。また、本発明によって提示された教材で学習することにより、少ない学習量でより高い学習効果を得ることが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明を実施するための最良の形態（以下、「実施形態」という）について図面を参照して説明する。
【００１５】
［教材提示装置の構成の概要］
図１は、本発明の実施形態に係る教材提示装置の構成を示すブロック図である。教材提示装置１は、学習時に提示すべき教材を予測する予め構築されたモデルのパラメータと、ユーザが教材とは別に予め受けた学習前テストの結果とに基づいて、複数の教材の中から所定の教材を選択し、ユーザに提示するものである。ここで、教材は、難易度および関連性が未定義である。また、学習時に提示すべき教材を予測するモデルは、教材を学習する予め定められた全ユーザの事前テスト結果に基づいて構築される。この教材提示装置１は、図１に示すように、演算手段２と、入力手段３と、記憶手段４と、出力手段５とを備えている。各手段２〜５はバスライン１１に接続されている。
【００１６】
演算手段２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）およびＲＡＭ（Random Access Memory）から構成される主制御装置である。この演算手段２は、図１に示すように、モデル構築部２１と、提示部２２と、メモリ２３とを含んで構成される。演算手段２は、記憶手段４から、モデル構築プログラム４１と、提示プログラム４２とをそれぞれ読み込み、メモリ２３に格納し、実行することで、前記したモデル構築部２１と、提示部２２とをそれぞれ実現する。なお、これらモデル構築部２１および提示部２２の詳細は後記する。
【００１７】
入力手段３は、例えば、キーボード、マウス、ディスクドライブ装置などから構成される。記憶手段４は、例えば、一般的なハードディスク装置などから構成される。記憶手段４には、演算手段２で用いられるプログラムとして、モデル構築プログラム４１と、提示プログラム４２とを記憶させておくことが可能である。また、記憶手段４は、演算手段２で用いられる各種データとして、入力データ４３、モデルパラメータ４４、テスト履歴４５、教材４６を記憶する。ここで、入力データ４３、テスト履歴４５、教材４６は入力手段３を介して入力され、記憶手段４に記憶される構成とすることが可能である。また、モデルパラメータ４４は、演算手段２の演算処理結果を示すデータであり、その詳細については後記する。
【００１８】
出力手段５は、例えば、グラフィックボード（出力インタフェース）およびそれに接続されたモニタである。モニタは、例えば、液晶ディスプレイ等から構成され、提示すべき教材等を表示する。
【００１９】
［教材提示装置で扱うデータ］
入力データ４３は、予め定められた複数の教材の中から、学習時にユーザに提示すべき教材を予測するモデルを構築するためのテスト（このためのテストのことを事前テストという）のデータと、その事前テストに際してユーザに提示された教材とに関するデータを示す。ここで、「学習」とは、ユーザに「教材（問題）」が提示され、ユーザが、提示された教材を活用することである。また、「テスト（問題）」とは、ユーザの理解度を測るために実施されるものである。本明細書では、単に「教材」という場合には、「学習時」に提示される問題のことを指す。また、「事前テスト」は、「学習時」に提示される教材とは異なる「問（問題）」が出題されるだけではなく、モデルを構築する前に実施するテストを指す。また、単に「テスト」という場合には、既にモデルが構築された後に、「学習前」または「学習後」に出題される「問（問題）」であって、「学習時」に提示される教材とは異なる「問（問題）」であるものとする。なお、単なる「テスト」の問（問題）と、「事前テスト」の問（問題）とは、同じであってもよい。
【００２０】
具体的には、入力データ４３は、（１）ユーザが教材を学習する前に教材とは別に予め受けた学習前テストの各問の正誤、（２）ユーザが学習前テストの各問の正誤を知らされずに教材の学習の後に学習前テストと同一の問から成る学習後テストを受けた場合の当該学習後テストの各問の正誤、（３）学習後テストを受ける前にユーザに提示された教材とに関するデータを示す。
【００２１】
モデルパラメータ４４は、後記するモデル構築部２１により構築されたモデルの各パラメータを示す。テスト履歴４５は、ユーザ別の学習前テストの結果を示すデータである。教材４６は、例えば演習問題である。この教材４６は、教科が特に限定されない教材データである。
【００２２】
［教材提示装置の処理の概要］
図２は、図１に示した教材提示装置の処理の概要を示す説明図である。まず、教材提示装置１は、前処理として、モデル構築部２１によって、全ユーザに関する入力データ４３を読み込み、本処理で用いるモデルを構築し、構築したモデルの各パラメータをモデルパラメータ４４として記憶手段４に格納する（モデル構築ステップ）。続いて、教材提示装置１は、本処理として、提示部２２によって、モデルパラメータ４４を読み込むと共に、テスト履歴４５から提示対象とする個別のユーザのテスト結果を読み込む。そして、教材提示装置１は、提示部２２によって、当該ユーザの学習効果を最大化する教材を、教材４６から選択して提示する（提示ステップ）。
【００２３】
［教材提示装置の構成の詳細］
次に、演算手段２の各部の構成の詳細を説明する。
【００２４】
＜モデル構築部＞
モデル構築部（モデル構築手段）２１は、入力データ４３を用いて、提示すべき教材を予測するための全ユーザについての正解化モデルを構築し、構築したモデルの各パラメータを記憶手段４に格納するものである。ここで、正解化モデルとは、ユーザが学習前テストの所定の問について解いたときに不正解が得られ、かつ、教材を学習後に当該問について解いたときに正解が得られた場合の当該教材を予測するためのモデルである。本実施形態では、正解化モデルは、あるユーザが学習前にある問題を解いて不正解となったときに、そのユーザがその問題を解いて正解を得る事象が生じる確率を表す。
【００２５】
≪入力データ４３の定式化≫
正解化モデルを定式化するために、まず入力データ４３を次のように定式化する。
学習前テストおよび学習後テストで出題する問題（問）の集合を、問題集合Ｖと表記する。また、テストの各問題（問）をｉと表記する。問題ｉは、教材とは異なる。学習前テストにおいて、ユーザｎが問題ｉ∈Ｖを解いたときの正誤ｘniを式（１）で表す。学習後テストにおいて、ユーザｎが問題ｉ∈Ｖを解いたときの正誤ｙniを式（２）で表す。
【００２６】
【数１】
0004883720.tif 000002
【００２７】
前記した式（１）で示した正誤ｘniの集合、すなわち、学習前テストにおいて、ユーザｎが解いた全問題ｉ∈Ｖの正誤ｘniを式（３）で示す。同様に、前記した式（２）で示した正誤ｙniの集合、すなわち、学習後テストにおいて、ユーザｎが解いた全問題ｉ∈Ｖの正誤ｙniを式（４）で示す。
【００２８】
【数２】
0004883720.tif 000003
【００２９】
≪提示問題ベクトルの定式化≫
正解化モデルを定式化するために、ユーザｎに学習時において提示された教材（問題）をベクトル（提示問題ベクトル）ｚnで式（５）のように定式化する。この提示問題ベクトルは、複数の教材を教材提示対象とするユーザに対して提示することを示すベクトルであって、複数の教材の個数だけベクトルの要素を有し、ベクトルの要素の値として各教材を提示したか否かを２値で示すベクトルである。本実施形態では、一例として、教材をまだ提示していない場合には該当する要素の値を「０」とし、教材を提示した場合には該当する要素の値を「１」とする。式（５）において、提示された問題（教材）をｊと表記する。問題ｊは、学習前後のテストの問題（問）ｉとは異なる。また、式（５）において、Ｍは、学習で提示される問題候補の集合を表す。ここで、ユーザには、問題候補の集合Ｍのうちの一部の問題が提示されるように構成することができる。
【００３０】
【数３】
0004883720.tif 000004
【００３１】
なお、学習前テストおよび学習後テストで出題する問題集合Ｖと、学習時において提示される問題候補の集合Ｍとは、同じ問題を含まないこととする。また、ユーザは、学習前テストおよび学習後テストで問題ｉ∈Ｖの正解を教えられず、学習時に提示された問題ｊ∈Ｍの正解のみを教えられるものとする。
【００３２】
≪正解化モデルの定式化≫
本実施形態では、正解化モデル
0004883720.tif 000005
を式（７）に示すように、ロジスティック回帰によりモデル化する。
【００３３】
【数４】
0004883720.tif 000006
【００３４】
式（７）において、μiおよび
0004883720.tif 000007
は未知パラメータである。μiは、問題ｉ（学習前後のテスト問題）を正解にすることの容易度を表し、θijは、問題ｉ（学習後テスト問題）を正解にすることに対する問題ｊ（学習時の教材）の提示の影響度を表す。
【００３５】
未知パラメータμiおよび
0004883720.tif 000008
の集合（未知パラメータ集合Θ）
0004883720.tif 000009
は、最尤推定により推定することができる。最大化すべき対数尤度は式（８）で表される。
【００３６】
【数５】
0004883720.tif 000010
【００３７】
式（８）において
0004883720.tif 000011
は、ユーザｎが学習前にテスト問題「ｉ」を解いたときに不正解であって、学習時にユーザｎに提示された問題が「ｚn」であるときに、ユーザｎは学習後にもテスト問題「ｉ」を解いたときに不正解であるような事象が生じる確率を表す。つまり、この確率は、式（９）のように式変形できる。
【００３８】
【数６】
0004883720.tif 000012
【００３９】
前記した式（７）で示したロジスティック回帰モデルにおいて未知パラメータを求めるために最大化すべき対数尤度、すなわち、前記した式（８）で示した対数尤度Ｌ（Θ）については、未知パラメータに関して上に凸であるため、例えば、準ニュートン法などの最適化手法により最大化することで、大域的最適解を得ることができる。
【００４０】
≪モデル構築部の機能ブロック≫
図３は、図１に示したモデル構築部の構成を示す機能ブロック図である。図３を参照しながら、モデル構築部２１の構成について説明する。図３に示すように、モデル構築部２１は、前記した式（８）の計算をするために、入力データ読込部２１１と、モデルパラメータ推定部２１２と、モデルパラメータ書込部２１３とを備えている。
【００４１】
入力データ読込部２１１は、入力データ４３を読み込み、モデルパラメータ推定部２１２に出力する。モデルパラメータ推定部２１２は、入力データ４３に基づいて、前記した式（８）を最大化することにより、正解化モデルの未知パラメータを求め、求めた各パラメータをモデルパラメータとして推定する。モデルパラメータ書込部２１３は、モデルパラメータ推定部２１２で推定した正解化モデルのモデルパラメータを、モデルパラメータ４４として記憶手段４に格納する。
【００４２】
＜提示部＞
提示部（提示手段）２２は、記憶手段４から、モデルパラメータ４４と、教材提示対象とする個別のユーザのテスト履歴４５とを読み出し、当該ユーザに関して期待上昇得点が最大化するように教材を選択してユーザに提示するものである。ここで、期待上昇得点は、学習前テストの得点と、学習後テストの得点との差の期待値を表す。つまり、本実施形態では、学習によって、学習前に「不正解であった問題」について、学習後には、できるだけ「正解」になるような学習効果が最も高い問題を提示する。
【００４３】
≪期待上昇得点の定式化≫
期待上昇得点、すなわち、学習時にユーザｎに提示された問題が「ｚn」であるときのユーザｎの得点上昇の期待値Ｅn（ｚn）は、前記した式（７）の正解化モデルを用いて式（１０）で表される。
【００４４】
【数７】
0004883720.tif 000013
【００４５】
式（１０）において、
0004883720.tif 000014
は、提示された問題がｚnのときのユーザｎの不正解であった問題ｉが、正解になる確率を表す。また、式（１０）において、Ｉ（Ｘ）は指示関数を表す。ここで、Ｘが真ならばＩ（Ｘ）＝１、偽ならばＩ（Ｘ）＝０となる。なお、式（１０）の期待値Ｅn（ｚn）では、簡単のため、各問題の持ち点を一様に１点と仮定した。
【００４６】
本実施形態では、提示部２２は、次に提示する問題を逐次的に決めていく。つまり、提示部２２は、式（１１）に示すように、ユーザｎに対して現在までの提示されたすべての問題をｚnとしたときに、まだ提示していない問題の中で、提示したときに、期待上昇得点Ｅn（ｚn）が最大になる問題
0004883720.tif 000015
を次に提示する。
【００４７】
【数８】
0004883720.tif 000016
【００４８】
式（１１）において、
0004883720.tif 000017
は、現在までの提示問題ｚnのｊ番目の要素の値を「１」としたベクトルを表す。また、「ｊ：ｚn j＝０」は、提示問題ベクトルの値が「０」である要素の識別番号を「ｊ」とすることを意味する。
【００４９】
≪提示部の機能ブロック≫
図４は、図１に示した提示部の構成を示す機能ブロック図である。図４を参照しながら、提示部２２の構成について説明する。図４に示すように、提示部２２は、大別して、テスト履歴読込部２２１と、モデルパラメータ読込部２２２と、提示出力部２２３とを備えている。
【００５０】
テスト履歴読込部２２１は、記憶手段４に格納されたテスト履歴４５から、問題（教材）提示対象とするユーザのテスト履歴（学習前テストの結果）を読み込み、提示出力部２２３に出力する。なお、ユーザｎのテスト履歴は、前記した式（３）で示される。モデルパラメータ読込部２２２は、モデルパラメータ４４を読み込み、提示出力部２２３に出力する。
【００５１】
提示出力部２２３は、テスト履歴４５とモデルパラメータ４４とを用いて、前記した式（１１）に従って、ユーザに提示する問題（教材）を決定し、出力する。このために、提示出力部２２３は、図４に示すように、提示問題ベクトル初期化部２２４と、提示問題探索部２２５と、問題出力部２２６と、提示問題ベクトル更新部２２７と、提示問題決定制御部２２８とを備えている。
【００５２】
提示問題ベクトル初期化部（提示問題ベクトル初期化手段）２２４は、提示問題ベクトルの各要素に、初期値として、学習時にユーザに提示される問題候補のすべての問題（教材）を提示していないことを示す値（例えば「０」）を設定する（初期化する）ものである。
【００５３】
提示問題探索部（提示問題探索手段）２２５は、問題提示対象とするユーザに対して未提示の問題の中で、提示したときに、期待上昇得点が最大になる問題を探索するものである。この提示問題探索部２２５は、提示問題ベクトルを利用して、前記した式（１０）で示される期待上昇得点が最大になる問題を探索する。すなわち、提示問題探索部２２５は、前記した式（１１）の計算を行う。
【００５４】
問題出力部（問題出力手段）２２６は、提示問題探索部２２５で探索された問題を出力するものである。問題出力部２２６は、期待上昇得点が最大になる提示問題ベクトルｚnの要素として探索された問題を出力する。
【００５５】
提示問題ベクトル更新部（提示問題ベクトル更新手段）２２７は、提示問題ベクトルの要素のうち、出力された問題を示す要素について問題を提示したことを示す値（例えば「１」）を設定するものである。提示問題ベクトル更新部２２７は、問題が出力される毎に提示問題ベクトルを更新する。
【００５６】
提示問題決定制御部（提示問題決定制御手段）２２８は、問題提示対象とするユーザに対して次に提示する問題の探索と、提示問題ベクトルの更新とを、所定の終了条件が満たされるまで繰り返す。本実施形態では、例えば、提示問題数が、「１０」等の予め定められた値を超えた場合に終了条件が満たされたものとする。なお、終了条件は、これに限らず、例えば、期待上昇得点や、ユーザの学習時間等が予め定められた値を超えた場合に終了条件が満たされたものとすることもできる。
【００５７】
[教材提示装置の動作]
図１に示した教材提示装置１が、前記した式（７）に示した正解化モデルを構築した後に、個別のユーザに問題を提示する段階における提示動作について、図５を参照（適宜図１ないし図４参照）して説明する。図５は、図１に示した提示部の動作を示すフローチャートである。ここでは、提示部２２の提示出力部２２３の動作を説明する。
【００５８】
教材提示装置１の提示部２２は、提示問題ベクトル初期化部２２４によって、提示問題ベクトルを初期化する（ステップＳ１：提示問題ベクトル初期化ステップ）。ここで、ユーザｎに提示される予定の問題数が例えば、「５」であれば、提示問題ベクトルｚnは、式（１２）のように初期化される。
【００５９】
【数９】
0004883720.tif 000018
【００６０】
そして、提示部２２は、提示問題探索部２２５によって、前記した式（１１）により、期待上昇得点が最大になる問題として提示問題を決定し（ステップＳ２：提示問題探索ステップ）、問題出力部２２６によって、問題を出力する（ステップＳ３：問題出力ステップ）。そして、提示部２２は、提示問題ベクトル更新部２２７によって、提示問題ベクトルを更新する（ステップＳ４：提示問題ベクトル更新ステップ）。更新前にｚn jで表すと、更新後には、
0004883720.tif 000019
で示される。ここで、ユーザｎに提示される予定の問題数が「５」であって、３番目の問題が提示されたときの提示問題ベクトルは、式（１３）のように更新される。
【００６１】
【数１０】
0004883720.tif 000020
【００６２】
そして、提示部２２は、提示問題決定制御部２２８によって、終了条件を満たすか否かを判別する（ステップＳ５：提示問題決定制御ステップ）。終了条件を満たない場合（ステップＳ５：Ｎｏ）、提示部２２は、ステップＳ２に戻り、次に提示する問題の探索と、提示問題ベクトルの更新とを繰り返す。一方、終了条件を満たす場合（ステップＳ５：Ｙｅｓ）、提示部２２は、処理を終了する。
【００６３】
なお、教材提示装置１は、一般的なコンピュータを、教材提示装置１を構成する前記した各手段として機能させるプログラム（教材提示プログラム）により動作させることで実現することができる。このプログラムは、通信回線を介して提供することも可能であるし、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に書き込んで配布することも可能である。このプログラムをインストールされたコンピュータは、ＣＰＵが、ＲＯＭ等に格納されたこのプログラムをＲＡＭに展開することにより、教材提示装置１と同等の効果を奏することができる。
【００６４】
本実施形態によれば、教材提示装置１は、モデル構築部２１によって、想定している全ユーザにとって学習効果の高い問題を予測するモデルを構築し、提示部２２によって、提示対象とする個別のユーザの学習前テストの履歴と、構築したモデルとによって、当該ユーザの期待上昇得点が最大化するように問題を選択して提示する。したがって、教材提示装置１は、学習効果を定量化し、定量化された学習効果が最大になるように提示する問題を決定することができる。また、教材提示装置１によって提示された問題で学習することにより、少ない学習量でより高い学習効果を得ることが可能になる。
【００６５】
また、本実施形態によれば、教材提示装置１は、提示する問題に関する事前知識を必要としないので、事前に専門家が難易度や関連性等を定義するような手間がかからない。さらに、教材提示装置１は、各ユーザの事前テストの正誤履歴を用いるため、英語、数学など科目によらず適用可能である。
【００６６】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、その趣旨を変えない範囲で実施することができる。例えば、教材提示装置１は、個別のユーザに問題を提示する段階において、提示問題を決定する度に逐一問題を出力するものとしたが、予め定めた問題数を順番に提示すようにすれば、全問題を決定した後に、各問題を出力するようにしてもよい。この場合には、提示部２２は、前記したステップＳ３の処理を、前記したステップＳ４の処理がＹｅｓの場合に実行する。
【００６７】
また、本実施形態の教材提示装置１は、ユーザに対して学習用の問題を提示するまでの処理を行うものとして説明したが、さらに、ユーザから回答を受け付ける手段と、受け付けた回答を採点する手段と、採点結果（正誤）・解答・解説等を提示する手段とを備える構成とすることができる。さらに、教材提示装置１は、通信ネットワークを介して、学習者（ユーザ）の端末装置と通信可能に接続されるように構成することができる。
【００６８】
また、本実施形態では、対象とする全ユーザのテスト履歴からモデルを構築し、対象とする全ユーザのうちの個別のユーザに問題を提示するものとしたが、これに限定されない。例えば、予め、学習者に近い能力の人々（例えば、Ａ大学英文科１年生、例えば１００人）に協力してもらって「例えば英語試験学習用の“モデル”を構築する段階（フェーズ）」を実施する。そして、学習者（例えば、Ｂ大学英文科の１年生）に対して「その“モデル”を使用する段階（フェーズ）」を用いてもよい。この場合、学習者に近い能力の人々は、事前テストを受ける。学習者は、事前テストを受けない。しかし、学習者は、事前テストとは別に、学習前テストを受けて、テスト履歴を作成しておいてから、学習時に問題の提示を受ける。
【実施例】
【００６９】
本発明の効果を確認するために、本実施形態に係る教材提示装置１を用いて、ウェブブラウザ上でテストおよび学習が可能なシステムを構築し、教材提示装置１により提示される問題（教材）が寄与する学習効果を確認するための実験を行った。
＜実験設定＞
教材とテストとに、ＴＯＥＩＣ（登録商標）などで利用される「短文穴埋め問題」を用いた。「短文穴埋め問題」とは、不完全な英文を完成させるために、４つの選択肢から最も適当なものを選ぶ問題である。
【００７０】
実験では、（１）学習前の理解力を測るための学習前テストを実施し、（２）学習時に問題（教材）を提示し、（３）学習後の理解力を測るための学習後テストを実施した。学習前テストと学習後テストでは、同じ問題４０問を用いた（｜Ｖ｜＝４０，式（３）および式（４）参照）。「学習時に提示する問題の候補」は全８０問とした（｜Ｍ｜＝８０，式（５）参照）。この「候補」から、各ユーザに一律４０問提示した。
【００７１】
ユーザｎの学習前テストの結果は、前記した式（３）のｘnで示される。ユーザｎの学習後テストの結果は、前記した式（４）のｙnで示される。ユーザｎの学習時の提示問題（提示問題ベクトル）は、前記した式（５）のｚnで示される。なお、学習時に提示する問題については、ユーザが各問題に解答した後すぐに、ユーザの解答の正誤、正解および解説を提示した。ただし、学習前テストおよび学習後テストの問題については、ユーザの解答の正誤、正解および解説をユーザに与えなかった。
【００７２】
＜正解化モデルの評価＞
教材提示装置１には、正解化モデルを構築する段階と、個別のユーザに問題（教材）を提示する段階とが存在する。まず、前記した式（７）に示すロジスティック回帰に基づく正解化モデルを、他の２つのモデルと比較することで評価する。これら３つのモデルを用いて、ユーザ５２人に対して、学習時に、所定の複数の問題（教材）の中からランダムに選択した問題を提示する実験を行った。また、ロジスティック回帰に基づく正解化モデルと比較するモデルは、１）「二項分布」モデル、２）「正誤依存ロジスティック回帰」モデルとした。
【００７３】
≪「二項分布」モデル（モデル比較１）≫
「二項分布」モデルは、学習後テストの得点と、学習前テストの得点とから求められる得点上昇が、提示問題には依存しないものと考えるモデルである。この「二項分布」モデルの最尤推定値は、式（１４）で与えられる。式（１４）の右辺の分母は、学習前テストで、問題ｉを不正解したユーザ数を示す。また、その分子は、学習前テストで、問題ｉを不正解し、かつ、学習後テストで問題ｉを正解したユーザ数となっている。
【００７４】
【数１１】
0004883720.tif 000021
【００７５】
≪「正誤依存ロジスティック回帰」モデル（モデル比較２）≫
「正誤依存ロジスティック回帰」モデルでは、学習後テストの得点と、学習前テストの得点とから求められる得点上昇が、「提示問題の正誤」に依存すると考えるモデルである。つまり、前記した式（７）に示すロジスティック回帰に基づく正解化モデルで用いられる特徴量ｚ（提示問題ベクトル）の代わりに、式（１５）および式（１６）のｗを要素に持つ２｜Ｍ｜次元ベクトルｗを用いる。このとき「正誤依存ロジスティック回帰」モデルは、式（１７）で示される。なお、式（７）に示すロジスティック回帰に基づく正解化モデルは、得点上昇が「提示問題」に依存すると考える。
【００７６】
【数１２】
0004883720.tif 000022
【００７７】
≪比較内容≫
ユーザが学習前テストである問題を解いたときに不正解であった場合に、そのユーザが学習後テストで、同じ問題を解いたときに正解になるか否かを予測する問題の予測精度により３つのモデルを比較した。なお、学習前および学習後のテストにおいて、ユーザには正解が知らされない。予測精度の比較において、leave-one-out交差検定を用いた。つまり、５２人のユーザのうち、５１人を学習データ、残り１人をテストデータとして１つの評価用セットとし、テストデータとするユーザを変え、全５２評価用セットを作成した。
【００７８】
評価指標として、ＲＯＣ曲線（Relative Operating Characteristic Curve）の下面積を表すＡＵＣ（Area under the ROC curve）を用いた。ＡＵＣは、学習手法の予測精度を実験的に測定する際の尺度の１つである。具体的には、ＡＵＣは、ＲＯＣ曲線と、ｘ軸と、ｘ＝１（負例の数を１に規格化）とで囲まれた部分の面積である。ＡＵＣは、その値が高いほど、予測精度が高いことを表す。比較結果を表１に示す。
【００７９】
【表１】
0004883720.tif 000023
【００８０】
表１に示すように、前記した式（７）に示すロジスティック回帰に基づく正解化モデルのＡＵＣが最も高くなっている。これにより、ユーザが学習前テストである問題を解いたときに不正解であった場合に、そのユーザが学習後テストで、同じ問題を解いたときに正解になるか否かを予測する場合には、「提示問題」を考慮することにより、より高い精度で予測できるようになることが示唆される。
【００８１】
＜教材提示法の評価＞
次に、個別のユーザに問題（教材）を提示する段階について、本実施形態の教材提示装置１により提示された問題で学習したときの学習効果（実施例）を評価した。比較例は、ランダムに選択した問題を提示する手法（ランダム提示：比較例）とした。比較例のランダム提示では、３８ユーザで実験（実験Ａ）を行った。実施例では、４８ユーザで実験（実験Ｂ）を行った。各実験の実験結果として、ユーザの学習後テストの得点と、学習前テストの得点とから求められる得点上昇の平均（平均上昇得点）を図６に示す。
【００８２】
図６に示すように、比較例としてのランダム提示で行った実験Ａの場合には、３８ユーザの平均上昇得点（平均値）は、「４．５点」であった。一方、実施例として行った実験Ｂの場合には、４８ユーザの平均上昇得点（平均値）は「８．１点」であった。片側ｔ検定の結果、実施例は、比較例（ランダム提示）に比べ有意に効果があった（ｐ値＝０．００３４）。
【００８３】
なお、図６において、実験Ａ（比較例）の場合には、「−５」点上昇（５点下降）したユーザや「１５」点上昇したユーザもいた（図６中、破線の上下に設けた横線で示す）。また、図６中、破線の途中の箱（ブロック）の上下は、３８ユーザの得点上昇を順番に並べたときの第３四分位点、第１四分位点を表す。さらに、箱の途中の横線で３８ユーザの得点上昇の中央値を示す。同様に、実験Ｂ（実施例）の場合に、４８ユーザの得点上昇の第３四分位点、第１四分位点、中央値を図６に示す。
【図面の簡単な説明】
【００８４】
【図１】本発明の実施形態に係る教材提示装置の構成を示すブロック図である。
【図２】図１に示した教材提示装置の処理の概要を示す説明図である。
【図３】図１に示したモデル構築部の構成を示す機能ブロック図である。
【図４】図１に示した提示部の構成を示す機能ブロック図である。
【図５】図１に示した提示部の動作を示すフローチャートである。
【図６】本実施形態に係る教材提示装置による実験結果を示すグラフである。
【符号の説明】
【００８５】
１      教材提示装置
２      演算手段
３      入力手段
４      記憶手段
５      出力手段
１１    バスライン
２１    モデル構築部（モデル構築手段）
２２    提示部（提示手段）
２３    メモリ
４１    モデル構築プログラム
４２    提示プログラム
４３    入力データ
４４    モデルパラメータ
４５    テスト履歴（学習前テストの結果）
４６    教材
２１１  入力データ読込部
２１２  モデルパラメータ推定部
２１３  モデルパラメータ書込部
２２１  テスト履歴読込部
２２２  モデルパラメータ読込部
２２３  提示出力部
２２４  提示問題ベクトル初期化部（提示問題ベクトル初期化手段）
２２５  提示問題探索部（提示問題探索手段）
２２６  問題出力部（問題出力手段）
２２７  提示問題ベクトル更新部（提示問題ベクトル更新手段）
２２８  提示問題決定処理部（提示問題決定処理手段）
【図１】
0004883720.tif 000024
【図２】
0004883720.tif 000025
【図３】
0004883720.tif 000026
【図４】
0004883720.tif 000027
【図５】
0004883720.tif 000028
【図６】
0004883720.tif 000029