(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
試料表面の表面形状をタッピングモードで画像化する原子間力顕微鏡装置であって、
前記試料表面と原子間力を介して相互作用し、前記原子間力によってたわみ、摩擦力によってゆがみを生ずるカンチレバーの先端と、
前記カンチレバーに向けて第１のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、
前記カンチレバーが前記第１のレーザ光を反射することにより発せられた第２のレーザ光を検出する光検出手段と、
前記試料を載せたピエゾと、
前記原子間力を一定に保ちながら前記試料を走査するように前記ピエゾを制御する制御手段と、
前記第２のレーザ光の強度から前記カンチレバーの先端の前記たわみと前記ゆがみとを出力電圧として検出し、前記原子間力によって変調された前記出力電圧を復調する復調手段と、
前記復調手段によって復調された出力電圧を、前記カンチレバーの先端の引力領域および斥力領域の動作を平均化することで前記カンチレバーの先端の動作を線形化するように変換し、前記変換された出力電圧から、表面形状オブザーバにより前記試料表面の表面形状を推定する推定手段と、
推定された前記表面形状を記録するデータ記憶手段とを備えたことを特徴とする原子間力顕微鏡装置。
【請求項２】
前記光検出手段は、四分割フォトダイオードであることを特徴とする請求項１に記載の原子間力顕微鏡装置。
【請求項３】
前記レーザ光提供手段は、可視光半導体レーザであることを特徴とする請求項２に記載の原子間力顕微鏡装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、原子間力顕微鏡装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
精密計測分野において、その最も高分解能を持つ計測装置のひとつに走査型プローブ顕微鏡（Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｐｒｏｂｅ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ（ＳＰＭ））がある。ＳＰＭの先駆けとして、１９３２年にビニッヒらによって走査型トンネル顕微鏡（Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｔｏｎｎｅｌｉｎｇ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ（ＳＴＭ））が開発された。ＳＴＭは、カンチレバーの先端と試料表面を流れるトンネル電流が一定となるように位置を制御し、そのフィードバック信号により試料の表面形状を計測するものである。
【０００３】
ＳＴＭの出現によって、従来とは比較にならないほどの高分解能計測が可能となり、ビニッヒのノーベル物理学賞の受賞理由となった。
【０００４】
しかしながら、ＳＴＭではトンネル電流の計測が必要であるため、絶縁体試料での計測は不可能という問題点があった。
【０００５】
これを解決したのがＳＰＭ誕生の４年後に発明された原子間力顕微鏡（Ａｔｏｍｉｃ  Ｆｏｒｃｅ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ（ＡＦＭ））である。ＡＦＭは、カンチレバーの先端と試料表面との間に働くさまざまな力をカンチレバーの先端の変位から測るものである。近接する２つの物体間には必ず力が作用するため、ＡＦＭには試料に対する制約が原則的に存在しない（非特許文献１）。
【０００６】
ＡＦＭは、高精度計測する高性能機器であり、最近になって様々な取組みがなされている。
【０００７】
例えば、ｚ方向駆動ピエゾ素子の駆動を素早くするためのカウンターバランス法やアクティブダンピング法（非特許文献２、３）、シフトモードもしくはライン毎の情報をフィードフォワード補償する方法（非特許文献４）、カンチレバーのＱ値の制御などが報告されている（非特許文献５）。
【０００８】
【非特許文献１】「走査プローブ顕微鏡と局所分光」，裳華房（２００５）
【非特許文献２】Ｒｅｖ．Ｓｃｉ．Ｉｎｓｔｒｕｍ．，７６，０５３７０８（２００５）
【非特許文献３】Ｐｒｏｃ．Ｎａｔｌ．ＵＳＡ．Ｓｃｉ．ＵＳＡ，９８，１２４６８（２００１）
【非特許文献４】「Ｒｏｂｕｓｔ  Ｔｗｏ−Ｄｅｇｒｅｅ−ｏｆ−Ｆｒｅｅｄｏｍ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ  ａｎ  Ａｔｏｍｉｃ  Ｆｏｒｃｅ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ」，Ａｓｉａｎ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｖｏｌ．６，Ｎｏ．２，ｐ．１５６−１６３（２００４）
【非特許文献５】Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．９０，０４６８０８（２００３）
【非特許文献６】「ＰＬＩＮＣＩＰＬＥ  ＯＦ  ＰＨＹＳＩＣＡＬ  ＣＨＥＭＩＳＴＲＹ」，Ｐｕｔｍａｎ  Ｂｏｏｋｓ  Ｌｉｍｉｔｅｄ（１９８２）
【非特許文献７】「原子間力顕微鏡のナノスケールサーボ装置の製作と制御に関する研究」，電気学会産業計測制御研究会，ＩＩＣ−０６−１３２，ｐ．１−６（２００６）
【非特許文献８】「Ｒｏｂｕｓｔ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ａｐｐｒｏａｃｈ  ｔｏ  Ａｔｏｍｉｃ  Ｆｏｒｃｅ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ」，Ｃｏｎｆ．  Ｄｅｃｉｓｉｏｎ  Ｃｏｎｔｒ．，ｐ．３４４３−３４４４（２００３）
【非特許文献９】「パワーエレクトロニクス入門」，朝倉書店（２００１）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、ＡＦＭのほとんどはＰＩＤ制御などの古典的なもので、アナログ回路での実装が主流となっている。一方、現在の産業機器のほとんどでは、ディジタル制御が適用されており、大幅な性能向上がもたらされている。また、ディジタル制御を用いて、モデルに基づき設計された制御系を有するタッピングモードのＡＦＭも提供されていない。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するために、本発明に係る原子間力顕微鏡装置は、試料表面の表面形状をタッピングモードで画像化する原子間力顕微鏡装置であって、試料表面と原子間力を介して相互作用し、原子間力によってたわみ、摩擦力によってゆがみを生ずるカンチレバーの先端と、カンチレバーに向けて第１のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、カンチレバーが第１のレーザ光を反射することにより発せられた第２のレーザ光を検出する光検出手段と、試料を載せたピエゾと、原子間力を一定に保ちながら試料を走査するようにピエゾを制御する制御手段と、第２のレーザ光の強度からカンチレバーの先端のたわみとゆがみとを出力電圧として検出し、原子間力によって変調された出力電圧を復調する復調手段と、復調手段によって復調された出力電圧を、前記カンチレバーの先端の引力領域および斥力領域の動作を平均化することで前記カンチレバーの先端の動作を線形化するように変換し、前記変換された出力電圧から、表面形状オブザーバにより試料表面の表面形状を推定する推定手段と、推定された表面形状を記録するデータ記憶手段とを備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、観測精度が向上したタッピングモードＡＦＭを提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下で本発明に係る実施形態について説明する。ここで説明する実施形態は、あくまでも一例であり、本発明は、以下の実施形態によりいかなる制限も受けるものではない。
本実施形態の説明で用いる単位の中で、１μｍは、１×１０-6ｍ（メートル）であり、１ｎｍは、１×１０-9ｍである。
【００１３】
（実施形態）
（タッピングモードＡＦＭによる計測）
ＡＦＭにおける計測方式は、コンタクトモードとダイナミックフォースモードと呼ばれる２つに大分類される。両者は原子間力の検出方法が異なっているが、その他については同一である。
【００１４】
スキャナ上に試料を搭載し、試料表面の形状に沿ってｘｙｚの３方向に操作する。駆動力はいずれもピエゾ素子であり、ナノスケールの駆動分解能を有している。
【００１５】
ｘｙ方向についてはフィードフォワードのみで制御している。一方、ｚ方向はクローズド制御されている。
【００１６】
前述のコンタクトモードは、試料表面とカンチレバーの先端が接触、もしくはカンチレバーの先端と試料表面が引きずりを起こした状態で試料表面の形状を計測する。  
コンタクトモードでは、常に、試料表面とカンチレバーの先端が接触状態であることに加え、その接触力がダイナミックフォースモードと比較して大きいため試料表面を傷めてしまうことが知られている。このため、コンタクトモードは、生体試料などに代表される可塑性試料の計測には不向きとされている。
【００１７】
もうひとつの計測方式であるダイナミックフォースモードについて説明する。
【００１８】
ダイナミックフォースモードは、カンチレバーの先端が発振した状態で、試料表面に近づくと、原子間力によるたわみや、摩擦力によるゆがみにより、カンチレバーの先端の振幅、周波数、および位相が変化することを利用して、それらの変化から試料表面の形状を計測する。
【００１９】
ダイナミックフォースモードの中で、カンチレバーの先端が、試料表面を周期的に叩きながらその振幅の変化を計測する方式を、タッピングモードと呼ぶ。また、ダイナミックフォースモードの中で、試料表面とカンチレバーの先端が非接触の状態で、カンチレバーの先端の周波数の変化を計測する方式を、ノンコンタクトモードと呼ぶ。また、制御方式の違いを明確に区分するためにタッピングモードＡＦＭをＡＭ−ＡＦＭ、ノンコンタクトモードＡＦＭをＦＭ−ＡＦＭと呼ぶこともある。
【００２０】
本実施形態では、タッピングモードＡＦＭに関する発明を開示する。タッピングモードＡＦＭでは、カンチレバーの先端と試料表面との接触力が小さく、高い計測精度で試料表面の形状を画像化することにより観測することができる。
【００２１】
図１は、タッピングモードＡＦＭの測定方法を示した図である。まず、カンチレバーの先端１０４と周期的に試料表面１２０とを接触させるためカンチレバーの先端１０４を発振させる。ここで、内部摩擦による振動の減衰を補うためにカンチレバー１０３の後端部に備えた発振用ピエゾ素子１０１をＤＤＳ（ダイレクト・デジタル・シンセサイザー）１０２によりカンチレバー１０３の共振周波数（通常、数十ｋＨｚ〜数百ｋＨｚ）で駆動する。タッピングモードＡＦＭでは、カンチレバーの先端１０４に、レーザ光提供手段１０７によりＬＤ（レーザ光）１０５が照射される。そして、タッピングモードＡＦＭは、カンチレバーの先端１０４から反射された光をＰＤ（フォトダイオード）１０６で受光することでカンチレバーの先端１０４の変位を測定する。
【００２２】
ここで、レーザ光の光検出手段であるフォトダイオードとして、例えば、四分割フォトダイオードを用いても良い。また、レーザ光提供手段として、可視光半導体レーザを用いても良い。
【００２３】
ＰＤ１０６により測定された信号は、後述する原子間力によりＡＭ変調されたものである。まず、ＰＤ１０６で測定された信号は、ＢＰＦ（バンドパスフィルタ）１０８を通る。次に、ＰＤ１０６により測定された信号を復調するために、ＰＤ１０６により測定された信号は、ＲＭＳ−ＤＣ１０９により実効値に換算される。本実施形態では、この実効値を原子間力とみなす。
【００２４】
得られた原子間力を一定に保ちながら走査するために、コントローラ１１０は、試料の台座にあるｚ方向駆動ピエゾ素子（ｚ−走査器）１１１をフィードバック制御により駆動させる。このときの制御入力は表面形状から受ける原子間力を打消すように与えられる。これを取出し、画像化することで表面形状が得られ、表面形状のデータがデータ記憶手段１１６に保存される。
【００２５】
ここで、コントローラ１１０に含まれる走査回路１１３は、試料がのせられているピエゾ素子面１１５に水平なｘｙ平面の走査をするｘｙ−走査器１１２を制御する。また、コントローラ１１０に含まれる補償器１１４は、試料がのせられているピエゾ素子面１１５に垂直なｚ方向の走査をするｚ−走査器１１１を制御する。
【００２６】
（制御対象のモデル化）
ＡＦＭでは、原子間力により振幅等が変化することを述べたが、ここでは原子間力と原子間力の力学的取扱いについて述べる。
【００２７】
（原子間力とは）
以下で、カンチレバー先端と試料表面の間に作用する原子間力について説明する。
【００２８】
一般に、２個の無極性原子の間には、以下の式（１）で表されるようなレナード-ジョーンズ型ポテンシャルで近似できる相互作用がある。
【００２９】
【数１】
0005077938.tif 000002
【００３０】
ここで、εは、力の強さを表し、σは、原子の大きさを表し、Ｒは、原子間の距離を表している。図２は、式（１）を図示したものである。図２は、遠距離ではファンデルワールス力による引力が働き、近距離ではパウリの排他原理で説明される強い斥力が働くことを示している（非特許文献６）。
【００３１】
以上で説明したように原子間力には近距離で斥力、長距離で引力が支配的である。コンタクトモードでは接触状態であることからその原子間力の殆どは斥力であると考えられる。これに対してタッピングモードではカンチレバーの先端に影響する原子間力は引力および斥力である。
【００３２】
（力学モデル）
図３は、カンチレバーの発振用ピエゾ素子、カンチレバー、原子間力、試料、ｚ方向駆動ピエゾ素子の全てのダイナミクスを考慮した力学モデルを示している。また、図４は、カンチレバー発振用ピエゾ素子、カンチレバー、原子間力、試料、ｚ方向駆動ピエゾ素子の全てのダイナミクスを考慮したブロック図を示している。
【００３３】
図３、４では、引力を負のバネ係数および粘性摩擦係数により表している。
【００３４】
図３、４において、ｍpν［ｋｇ］は、発振用ピエゾ素子の質量であり、ｍc［ｋｇ］は、カンチレバーの先端の質量であり、ｍs［ｋｇ］は、試料の質量であり、ｍpz［ｋｇ］は、ｚ方向駆動ピエゾ素子の質量である。
【００３５】
また、図３、４において、ｋpν［Ｎ／ｍ］は、バネ３０１のバネ係数であり、ｋc［Ｎ／ｍ］は、バネ３０２のバネ係数である。また、図３、４において、ｋa［Ｎ／ｍ］は、バネ３０３のバネ係数であり、ｋr［Ｎ／ｍ］は、バネ３０４のバネ係数であり、ｋs［Ｎ／ｍ］は、バネ３０５のバネ係数であり、ｋpz［Ｎ／ｍ］は、バネ３０６のバネ係数である。
【００３６】
また、図３、４において、ｂpν［Ｎ×ｓ／ｍ］は、摩擦力発生源３１１の粘性摩擦係数であり、ｂc［Ｎ×ｓ／ｍ］は、摩擦力発生源３１２の粘性摩擦係数である。また、図３、４において、ｂa［Ｎ×ｓ／ｍ］は、摩擦力発生源３１３の粘性摩擦係数であり、ｂr［Ｎ×ｓ／ｍ］は、摩擦力発生源３１４の粘性摩擦係数である。また、図３、４において、ｂs［Ｎ×ｓ／ｍ］は、摩擦力発生源３１５の粘性摩擦係数であり、ｂpz［Ｎ×ｓ／ｍ］は、摩擦力発生源３１６の粘性摩擦係数である。
【００３７】
また、図３、図４において、ｘpν［ｍ］は、発振用ピエゾ素子の変位であり、ｘcは、カンチレバーの先端の変位である。また、図３、４において、ｘs［ｍ］は、試料の変位であり、ｘpz［ｍ］は、ｚ方向駆動ピエゾ素子の変位である。
【００３８】
また、図４において、ｆｕｎｃ．１とｆｕｎｃ．２は、飽和関数である。
【００３９】
図３、４に示されているモデルのままでは、次数が高く解析が困難である。そこで、発振用ピエゾ素子、ｚ方向駆動ピエゾ素子、および試料の剛性が高いことを考慮して、これらを剛体とみなし簡単化を行う。このようにして簡単化されたモデルが図５、６に示されている。
【００４０】
図５、６において、ｍc［ｋｇ］は、カンチレバーの先端の質量である。
【００４１】
また、図５、６において、ｋc［Ｎ／ｍ］は、バネ５０２のバネ係数である。また、図５、６において、ｋa［Ｎ／ｍ］は、バネ５０３のバネ係数であり、ｋr［Ｎ／ｍ］は、バネ５０４のバネ係数である。
【００４２】
また、図５、６において、ｂc［Ｎ×ｓ／ｍ］は、摩擦力発生源５１２の粘性摩擦係数である。また、図５、６において、ｂa［Ｎ×ｓ／ｍ］は、摩擦力発生源５１３の粘性摩擦係数であり、ｂr［Ｎ×ｓ／ｍ］は、摩擦力発生源５１４の粘性摩擦係数である。
【００４３】
また、図５、６において、ｘpν［ｍ］は、発振用ピエゾ素子の位置であり、ｘc［ｍ］は、カンチレバーの探針先端の変位である。また、図５、６において、ｘpz［ｍ］は、ｚ方向駆動ピエゾ素子の位置である。また、図５、６において、ｘ0［ｍ］は、カンチレバーの探針先端の初期位置であり、Ｌa［ｍ］は、バネ５０３の自然長の位置であり、Ｌr［ｍ］は、バネ５０４の自然長の位置であり、ｄ［ｍ］は、試料の高さである。
【００４４】
また、図６において、ｆｕｎｃ．１とｆｕｎｃ．２は、飽和関数である。
【００４５】
なお、図４、６において、ｆｕｎｃ．１とｆｕｎｃ．２で表される飽和関数は、任意の入力値に対して値を出力し、原子間力を構成する斥力と引力が及ぶ範囲が限定されることを表している。
【００４６】
また、図４、６において、ｓは、ラプラス演算子（時間微分演算子）を表し、１／ｓは時間積分を表している。
【００４７】
図５、６に示されている簡単化されたモデルは、非特許文献５で提案されているモデルと類似している。図５より、カンチレバーに関して運動方程式を立てると、以下の式（２）〜（５）を得る。
【００４８】
【数２】
0005077938.tif 000003
【００４９】
ここで、ｆ（ｔ）は、原子間力であり、以下の式（３）に示されているようにｆ（ｔ）は、引力ｆa（ｔ）と斥力ｆr（ｔ）の和である。
【００５０】
【数３】
0005077938.tif 000004
【００５１】
式（３）において、ｆa（ｔ）とｆr（ｔ）は、それぞれ以下の式（４）と式（５）のように表される。
【００５２】
【数４】
0005077938.tif 000005
【００５３】
【数５】
0005077938.tif 000006
【００５４】
ここで、ｘa（ｔ）とｘr（ｔ)は、以下の式（６）、（７）のように表される。
【００５５】
【数６】
0005077938.tif 000007
【００５６】
【数７】
0005077938.tif 000008
【００５７】
以上の式（２）〜（７）からブロック図を描くと図６が得られる。ここで、図６に示されている飽和関数ｆｕｎｃ．１とｆｕｎｃ．２は、以下の式（８）、（９）で表される。
【００５８】
【数８】
0005077938.tif 000009
【００５９】
【数９】
0005077938.tif 000010
【００６０】
式（８）、（９）の飽和関数に示されているように、タッピングモードＡＦＭは、非線形な要素を含む。コンタクトモードＡＦＭでは、動作範囲のほとんどが線形性の強い斥力領域であるのに対し、タッピングモードＡＦＭでは、非線形な引力と斥力の両領域を動作範囲に含んでいる。このため、タッピングモードＡＦＭでの振動応答は複雑なものとなり、タッピングモードＡＦＭの振動応答の厳密な解析は困難であるとされている（非特許文献１）。
【００６１】
（状態空間平均化法による近似解析）
上述したように、タッピングモードＡＦＭでは、制御対象が非線形性を持つ。そこで、本実施形態では、制御対象の引力領域での動作と斥力領域での動作を平均化して扱うことにより、タッピングモードＡＦＭの制御対象を線形化する。これにより、制御対象の入出力関係が線形性を有することを条件として適用可能な表面形状オブザーバ（ＳＴＯ）を、タッピングモードＡＦＭの制御に適用することができる。
【００６２】
本実施形態では、タッピングモードＡＦＭの制御対象を線形化するために、状態空間平均化法（非特許文献９）を用いる。
【００６３】
状態空間平均化法は、パワーエレクトロニクス分野における基礎的技術であり、スイッチングにより不連続な動作が繰り返されるために厳密な解析が困難な場合に用いられる近似解析法である。状態が切替わる周波数がシステムの固有周波数よりも十分高い場合に、状態空間平均化法を用いて解析することができる。タッピングモード用カンチレバーの共振周波数は約１８０［ｋＨｚ］であり、システムの固有周波数は、タッピングモード用カンチレバーの共振周波数よりも十分高いため、状態空間平均化法を適用可能である。
【００６４】
状態空間平均化法は、各状態の状態空間をデューティ比Ｄで重み付けし、平均化したものを全体としての状態空間として扱うものであり、以下の式（１０）のような関係式によって、状態空間を平均化する。
【００６５】
【数１０】
0005077938.tif 000011
【００６６】
式（１０）において、添え字１のシステムは、状態１を示し、添え字２のシステムは状態２を示しており、通常、状態１≠状態２である。
【００６７】
ここでは、図７に示されているように、カンチレバーの先端が斥力領域にいる場合を状態１、引力領域にいる場合を状態２とする。また、カンチレバーの先端の加振変位をｘpν（ｔ）＝２Ｖmｓｉｎωcｔと近似する。そして、状態１の時に、ｘpν＝Ｖm、状態２の時に、ｘpν＝−Ｖmとする。ωcは、カンチレバーの先端の固有角周波数である。
【００６８】
ここで、カンチレバーの固有周波数１／Ｔ［Ｈｚ］は、不変であると仮定している。
状態１および状態２の時間を、それぞれＴ1［秒］、Ｔ2[秒]とする。ここで、デューティ比Ｄを用いると、Ｔ1＝ＤＴ、Ｔ2＝（１−Ｄ）Ｔと表せるので、本実施形態では、このＴ1、Ｔ2を用いて解析を行う。
【００６９】
（状態１の状態空間）
状態１の状態空間は、以下の式（１１）、（１２）から求まる。式（１１）において、ｅ1は、カンチレバーの先端の初期位置ｘ0、バネ５０３の自然長の位置Ｌa、およびバネ５０４の自然長の位置Ｌrを含む定数項をまとめたものである。また、式（１１）〜（１５）、（１７）において、状態変数は、
【００７０】
【数１１】
0005077938.tif 000012
【００７１】
であり、制御入力は、
【００７２】
【数１２】
0005077938.tif 000013
【００７３】
である。ここで、ｕpzは、Ｚ方向駆動ピエゾ素子への制御入力であり、ｘpz＝ｇ×ｕpzであり、ｇ＝３１１．８［ｎｍ／Ｖ］である。
【００７４】
【数１３】
0005077938.tif 000014
【００７５】
【数１４】
0005077938.tif 000015
【００７６】
（状態２の状態空間）
状態１の場合と同様にして、状態２の状態空間は、以下の式（１３）、（１４）から求まる。
【００７７】
【数１５】
0005077938.tif 000016
【００７８】
【数１６】
0005077938.tif 000017
【００７９】
（平均化された状態空間）
式（１０）に基づいて平均化された状態空間が以下の式（１５）〜（２１）から式（２２）のように求められる。
【００８０】
【数１７】
0005077938.tif 000018
【００８１】
【数１８】
0005077938.tif 000019
【００８２】
【数１９】
0005077938.tif 000020
【００８３】
【数２０】
0005077938.tif 000021
【００８４】
ここで、Ａ-1が正則であることから状態変数ｘを以下の式（１９）で表される新しい状態変数Ｘに置き換えることができる。
【００８５】
【数２１】
0005077938.tif 000022
【００８６】
式（１９）において、Ａ-1ｅは、定数項であることから、式（１５）、（１６）は、以下の式（２０）、（２１）のように変換される。
【００８７】
【数２２】
0005077938.tif 000023
【００８８】
【数２３】
0005077938.tif 000024
【００８９】
出力ｙが、図１に示されているＢＰＦ（バンドパスフィルタ）１０８を通ると、式（２１）の定数項−ＣＡ-1ｅの影響は消去され、ＲＭＳ−ＤＣ１０９では定数項に起因する直流分の影響を受けない。
【００９０】
以上で求められたＡ、Ｂ、Ｃより、平均化された状態空間は、以下の式（２２）のように求められる。
【００９１】
【数２４】
0005077938.tif 000025
【００９２】
式（２２）より、平均化されたカンチレバー先端の変位ｘc（ｔ）が線形の挙動をすることがわかる。ｘc（ｔ）の実効値の包絡線は、ローパスフィルタで抽出される。ｘc（ｔ）の挙動が線形化されているので、表面形状オブザーバ（ＳＴＯ）をタッピングモードＡＦＭに適用することにより、ＳＴＯによる周波数応答特性および伝達関数を求め、さらに状態量を推定することが可能となる。
【００９３】
（制御対象の同定）
平均化された状態空間では、タッピングモードＡＦＭにおいて、入力ｕに対して、カンチレバーの先端の変位ｘc（ｔ）の挙動は、線形性を有するので、周波数応答による制御対象の同定を行った。
【００９４】
図９、１０は、サーボアナライザにより得られたプラントＰ（ｓ）の周波数特性を示す。図９、１０は、プラントＰ（ｓ）にフィッティングさせたノミナルプラントＰn（ｓ）の周波数特性も示されている。
【００９５】
図９、１０に示されている周波数特性の解析では制御対象を２次系としたが、図９、１０に示されている周波数応答にはさらに高次の応答が顕在化している。そこで、本実施形態では、制御で用いる表面形状オブザーバの精度を向上させるためにノミナルプラントＰn（ｓ）を、以下の式（２３）で表されるような６次系とする。
【００９６】
【数２５】
0005077938.tif 000026
【００９７】
式（２３）において、ｂ0、ｂ1、ｂ2、ａ0、ａ1、ａ2、ａ3、ａ4、およびａ5は、以下の通り定まる。すなわち、ｂ0＝１．７００×１０25、ｂ1＝１．８５６×１０21、およびｂ2＝３．５１６×１０18である。また、ａ0＝６．１４１×１０23、ａ1＝２．４７３×１０20、ａ2＝１．３０３×１０17、ａ3＝３．１０８×１０13、ａ4＝９．００８×１０8、およびａ5＝６．９８×１０4である。
【００９８】
（従来法と表面形状オブザーバの比較）
非特許文献７には、コンタクトモードＡＦＭにおいて、表面形状オブザーバ（ＳＴＯ）は、速い走査計測時に有効であることが示されている。本実施形態では、表面形状オブザーバをタッピングモードＡＦＭに適用する。
【００９９】
以下で、図８に示されているブロック図を用いて、ＳＴＯについて説明する。ＳＴＯは、オープンループであり、フィードバック系とは独立している。また、図８からＳＴＯの制御構造は、外乱オブザーバと等しいことがわかる。
【０１００】
図８に示されているように、ＳＴＯは、ＡＦＭ制御部とＤＳＰを含む。
【０１０１】
図８において、ＢＰＦ（バンドパスフィルタ）１０８は、カンチレバーの先端の固有周波数付近の周波数を抽出するために挿入されている。ここで、ハイパスのカットオフ周波数は、１０［ｋＨｚ］であり、ローパスのカットオフ周波数は、２００［ｋＨｚ］に設定されている。ＲＭＳ−ＤＣ１０９は、演算に使用されるローパスフィルタで、そのカットオフ周波数は、１０［ｋＨｚ］に設定されている。図８に示されているように、ＲＭＳ−ＤＣ１０９から出力された信号は、ＡＤコンバータ８２２を通過してＤＳＰに入力される。
【０１０２】
図８に示されているフィードバック補償器１１４は、位相遅れ補償器である。補償器１１４の信号は、ＤＡコンバータ８２１を通過して、ｚ方向駆動ピエゾ素子１１１に入力される。ＳＴＯはオープンループであり、フィードバック系の安定性に寄与しないため、ＳＴＯを導入したことによってフィードバック補償器の設計に制約を与えることない。本実施形態では、一例として、日本電子株式会社製のＡＦＭであるＪＳＰＭ−５２００の補償器を用いているが、本発明は、これに限られない。また、本実施形態では、一例として、ゲインおよびカットオフ周波数を、ＪＳＰＭ−５２００の製品マニュアルに従ってチューニングされた以下の式（２４）を、フィードバック補償器に用いているが、本発明は、これに限られない。
【０１０３】
なお、図８に示されているように、初期条件として、補償器１１４には、ｚ方向駆動ピエゾ素子（ｚ−走査器）１１１とｘｙ−走査器１１２の初期位置ｒが入力される。
【０１０４】
【数２６】
0005077938.tif 000027
【０１０５】
本実施形態との比較で用いられる従来法では、図８に示されているＤＳＰにおいて、ｚ方向駆動ピエゾ素子を制御するコントローラとして、式（２４）に従う補償器のみを用いる。
【０１０６】
本実施形態では、Ｑフィルタ８１５の式として、カットオフ周波数が１［ｋＨｚ］の以下の式（２５）を用いる。
【０１０７】
【数２７】
0005077938.tif 000028
【０１０８】
従来法は、制御入力ｕを表面形状とする。従来法において、表面形状ｄから制御入力ｕまでの伝達関数は、このシステムの相補感度関数Ｔ（ｓ）と等しく、相補感度関数は、以下の式（２６）で表される。
【０１０９】
【数２８】
0005077938.tif 000029
【０１１０】
上記の式（２６）より、原理的には、従来法の画像情報であるｕは、補償器Ｃ（ｓ）をハイゲインなコントローラにすれば、表面形状ｄを速い速度で走査したとしても反映できる。しかし、Ｃ（ｓ）は、閉ループの極を構成するため、むやみにハイゲインにすると不安定傾向に働く。
【０１１１】
本実施形態では、図１１、１２のオープンループの周波数特性から明らかなようにゲイン余有ｇm＝１５．１２［ｄＢ］、位相余有ｐm=７３［ｄｅｇ（度）］としている。
【０１１２】
一方、ＳＴＯで推定される表面形状
【０１１３】
【数２９】
0005077938.tif 000030
【０１１４】
は、以下の式（２７）で表される。
【０１１５】
【数３０】
0005077938.tif 000031
【０１１６】
また、表面形状ｄから推定される表面形状
【０１１７】
【数３１】
0005077938.tif 000032
【０１１８】
までの伝達関数は、以下の式（２８）で表される。
【０１１９】
【数３２】
0005077938.tif 000033
【０１２０】
ここで、制御対象Ｐ（ｓ）を、ノミナルプラントＰn（ｓ）と乗法的モデル誤差Δ（ｓ）を用いて、Ｐ（ｓ）＝Ｐn（ｓ）（１＋Δ（ｓ））と表せば、式（２８）式を、式（２６）を用いて、以下の式（２９）に変形することができる。
【０１２１】
【数３３】
0005077938.tif 000034
【０１２２】
式（２９）より、モデル化誤差Δ（ｓ）が大きい場合、その影響はフィードバック系の極の速さで収束することがわかる。また、精度よくモデル化した場合、すなわちモデル化誤差Δ（ｓ）が小さい場合、ＳＴＯにより推定された表面形状
【０１２３】
【数３４】
0005077938.tif 000035
【０１２４】
は、高速なＱフィルタの時定数に従って、直ちに真の表面形状ｄに収束することがわかる。これは、ＳＴＯが閉ループの極に左右されないことから得られる利点である。
【０１２５】
（シミュレーション）
図１５は、図６に示されている簡易モデルでの開ループ特性のシミュレーション結果を示したものである。図１５から制御入力に相当するｘpzに正弦波を与えると、カンチレバーの先端の変位ｘcは、ＡＭ変調を受けることがわかる。また、図１５において、ＲＭＳされた出力ｙが入力ｘpzと同じ周波数を持つことが確認できる。これより、式（２８）のように伝達関数を定義する近似が妥当であることがわかる。
【０１２６】
（タッピングモードＡＦＭの動作）
本実施形態に係るタッピングモードＡＦＭでは、図８に示されているように、一例として、日本電子株式会社製のＪＳＰＭ−５２００の制御部を外部の制御用ＤＳＰ（デジタル・シグナル・プロセッサ）で構成している。本実施形態では、連続時間で設計した補償器をサンプリング時間Ｔs＝５０［μｓ］（１μｓ＝１０-6秒）で離散化したものを制御用ＤＳＰに実装している。
【０１２７】
図１６は、本実施形態に係るタッピングモードＡＦＭを実際に動作させて得られたデータを示した図である。実際に、フィードフォワード制御のみでカンチレバーの先端をセットポイントに固定することは困難であるため、本実施形態では、フィードバックをかけている。図１６には、本実施形態に係るタッピングモードＡＦＭのｕ、ｘc、およびｙを示している。図１５と図１６とを比較することにより、図１５に示されているシミュレーションモデルの結果が、実際のタッピングモードＡＦＭの動作を良く模擬できていることを確認できる。
【０１２８】
また、図１３、１４には、本実施形態に係るＡＦＭの相補感度関数Ｔ（ｓ）の周波数特性が示されている。
【０１２９】
（タッピングモードＡＦＭによるグレーティング素子の観測）
図１７は、ＡＦＭにより観測されるグレーティング素子を示したものである。このグレーティング素子の形状は、鋸波状溝になっており、鋸波状溝の高さは１００［ｎｍ］で、間隔は、４００［ｎｍ］である。
【０１３０】
図１８は、従来法を用いたタッピングモードＡＦＭにより、走査速度９．７７［μｍ／ｓ］で得られた表面形状を示している。また、図１９は、従来法を用いたタッピングモードＡＦＭにより、走査速度３９．１［μｍ／ｓ］で得られた表面形状を示している。また、図２０は、従来法を用いたタッピングモードＡＦＭにより、走査速度１９５［μｍ／ｓ］で得られた表面形状を示している。
【０１３１】
図２１は、ＳＴＯを用いたタッピングモードＡＦＭにより、走査速度９．７７［μｍ／ｓ］で得られた表面形状を示している。また、図２２は、ＳＴＯを用いたタッピングモードＡＦＭにより、走査速度３９．１［μｍ／ｓ］で得られた表面形状を示している。また、図２３は、ＳＴＯを用いたタッピングモードＡＦＭにより、走査速度１９５［μｍ／ｓ］で得られた表面形状を示している。
【０１３２】
図１８〜２３では、ＡＦＭによる走査査範囲は、２［μｍ］×２[μｍ]である。
【０１３３】
図１８と図２１に示されている表面形状の観測では、十分にサーボがかかっている状態なので、出力(誤差信号)ｙは、小さい。すなわち、図１８と図２１に示されている表面形状の観測では、制御入力ｕは、外乱ｄを抑圧できており、操作量は表面形状に追従し、グレーティング素子の表面形状が正確に再現できている。そのため、ＳＴＯは、式（２７）より明らかなように、ほぼ制御入力ｕを出力していることになり、図１８に示されている表面形状と図２１に示されている表面形状との差異は、ほとんどない。
【０１３４】
一方、ＡＦＭの走査スピードを大きくすると、特に、図２０と図２３との比較から明らかなように、従来法では、ＡＦＭにより観測される表面形状が不鮮明となり、また、グレーティング試料の高さも低速で走査した場合よりも低く観測されてしまう。これは、従来法では、閉ループ系の極の影響が出てきているためである。これに対し、ＳＴＯでは、図２３に示されているように、ＡＦＭの走査スピードを上げても、観測される表面形状が鮮明である。すなわち、ＳＴＯでは、走査スピードを増大させても、劣化が少ない状態で、表面形状の観測を行うことができる。  
上記のように、本実施形態によれば、観測精度が向上したタッピングモードＡＦＭを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１３５】
【図１】本発明に係る原子間力顕微鏡装置（ＡＦＭ）の概略を示す図である。
【図２】フォース・カーブを示す図である。
【図３】タッピングモードに基づくＡＦＭの要素に働く相互作用力を示す図である。
【図４】ブロック図を示す図である。
【図５】タッピングモードに基づくＡＦＭの要素に働く相互作用力を示す図である。
【図６】ブロック図を示す図である。
【図７】カンチレバーの先端の軌道を示す図である。
【図８】ブロック図を示す図である。
【図９】周波数特性を示す図である。
【図１０】周波数特性を示す図である。
【図１１】周波数特性を示す図である。
【図１２】周波数特性を示す図である。
【図１３】周波数特性を示す図である。
【図１４】周波数特性を示す図である。
【図１５】時間応答のシミュレーションの結果を示す図である。
【図１６】時間応答の観測の結果を示す図である。
【図１７】グレーティング素子の形状を示す図である。
【図１８】ＡＦＭにより計測された試料の画像を示す図である。
【図１９】ＡＦＭにより計測された試料の画像を示す図である。
【図２０】ＡＦＭにより計測された試料の画像を示す図である。
【図２１】ＡＦＭにより計測された試料の画像を示す図である。
【図２２】ＡＦＭにより計測された試料の画像を示す図である。
【図２３】ＡＦＭにより計測された試料の画像を示す図である。
【符号の説明】
【０１３６】
１０１  発振用ピエゾ素子
１０２  ＤＤＳ
１０３  カンチレバー
１０４  カンチレバーの先端
１０５  ＬＤ
１０６  ＰＤ
１０７  レーザ光提供手段
１０８  ＢＰＦ
１０９  ＲＭＳ−ＤＣ
１１０  コントローラ
１１１  ｚ方向駆動ピエゾ素子
１１２  ｘｙ−走査器
１１３  走査回路
１１４  補償器
１１５  ピエゾ素子面
１１６  データ記憶手段
１２０  試料表面
【図１】
0005077938.tif 000036
【図２】
0005077938.tif 000037
【図３】
0005077938.tif 000038
【図４】
0005077938.tif 000039
【図５】
0005077938.tif 000040
【図６】
0005077938.tif 000041
【図７】
0005077938.tif 000042
【図８】
0005077938.tif 000043
【図９】
0005077938.tif 000044
【図１０】
0005077938.tif 000045
【図１１】
0005077938.tif 000046
【図１２】
0005077938.tif 000047
【図１３】
0005077938.tif 000048
【図１４】
0005077938.tif 000049
【図１５】
0005077938.tif 000050
【図１６】
0005077938.tif 000051
【図１７】
0005077938.tif 000052
【図１８】
0005077938.tif 000053
【図１９】
0005077938.tif 000054
【図２０】
0005077938.tif 000055
【図２１】
0005077938.tif 000056
【図２２】
0005077938.tif 000057
【図２３】
0005077938.tif 000058