(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｘ−Ｙ平面における位置（ｘ，ｙ）でのグレー階調値ｚがｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）によって与えられる画像データから輪郭線を検出する画像処理方法において、
ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）のグラジエント方向の二次微分の値がゼロ交差する点の集合を抽出し、当該集合を画像の輪郭線として検出し、
ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）のグラジエント方向の二次微分は、
【数１１】
0004993128.tif 000026
によって定義される演算子ΔKによって求めることを特徴とする画像処理方法。
【請求項２】
前記演算子ΔK におけるzx, zy, zxx, zxy, zyy のそれぞれの値は、離散的にｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）が定義される画像データに対して、定数を要素とする行列で表されるフィルタとの畳み込み計算を行うことによって得ることを特徴とする請求項１に記載の画像処理方法。
【請求項３】
前記演算子ΔK におけるzx, zy, zxx, zxy, zyy のそれぞれの値は、
画像上の位置 (x, y) の周辺の一定範囲内において画像を多項式で最小二乗近似し、得られた多項式を
x 方向に 1 回偏微分、
y 方向に 1 回偏微分、
x 方向に 2 回偏微分、
x および y 方向に 1 回ずつ偏微分、
y 方向に 2 回偏微分、
して得られる多項式にそれぞれ (x, y) の値を代入することによって得ることを特徴とする請求項１に記載の画像処理方法。
【請求項４】
離散的にｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）が定義される画像データを構成する各画素について輪郭線を検出する際には、その画素位置（ｘ，ｙ）におけるzx, zy,の値を算出し、これに基づいてｚx2＋ｚy2の値を算出し、これが一定値以下であるときには、その画素は領域Ａに属すると判定し、そうでないときには、さらにzxx, zxy, zyyの値を算出し、ｚxxｚx2＋２ｚxyｚxｚy＋ｚyyｚy2の値を算出し、この符号が正であるときには、その画素は領域Ｂに属すると判定し、そうでないときには領域Ｃに属すると判定し、領域Ｂに属する画素と領域Ｃに属する画素との境界線を画像の輪郭線として検出することを特徴とする請求項１に記載の画像処理方法。
【請求項５】
請求項１乃至請求項４のいずれかに記載された画像処理方法を用いたことを特徴とする画像処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、デジタル画像データとして取得されたグレー階調画像に基づいて、輪郭線を抽出する画像処理方法に関するものであり、特に、ＳＥＭ画像の画像処理に用いるのに好適な画像処理方法及びその方法を用いた画像処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、取得されたグレー階調画像における輪郭線（エッジ）を抽出するための画像処理が行われており、このような輪郭線抽出のための画像処理の方法としては、ガウシアン・ラプラシアンのゼロ交差による方法が知られている。
【０００３】
例えば、特許文献１（特公平５−４４０６２号公報）には、画像処理におけるガウシアン・ラプラシアンのゼロ交差による方法の出典と問題点が記載されている。特許文献１には、 “マサチユセツツ・インステイテユート・オブ・テクノロジー、アーテイフイシヤル・インテリジエンスラボラトリー・メモランダム、５１８”（“Ｍ．Ｉ．Ｔ．Ａ．Ｉ．Ｌａｂ．Ｍｅｍｏ５１８，１９７９”）に記載のデヴイツド・マー（Ｄ．Ｍａｒｒ）らによる文献“セオリー・オブ・エツジデテクシヨン”（“Ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  Ｅｄｇｅ  Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ”）には、二次元のガウス関数にラプラシアンを施した関数をマスク関数として、それと入力画像とでコンボリユーシヨンを施して、このコンボリユーシヨンの出力のゼロ点を検出することによりエツジ検出を行なう方法が述べられており、この方法ではマスク関数の中を充分に広げればノイズの影響を小さくすることができるが、そうするとコーナーｒ部分の変形が激しくなったり、分解能が落ちたりする等の問題があった旨記載されている。
【０００４】
また、特許文献２（特開２００７−１１６４０２号公報）には、２次元エリア内にある注目点におけるエッジを検出するために  注目点を囲む複数の離散点に係る画像データを保持するデータ保持回路と、複数の前記離散点に係る画像データを所定の経路に従って配列して出力するデータ並べ替え回路と、前記データ並び替え回路からの出力の内、前記所定の経路上で隣接する離散点間における前記画像データを比較し、その比較結果に基づいて前記注目点におけるエッジの有無に係る信号を出力するエッジ判定回路とによりエッジを検出する技術が記載されている。
【０００５】
また、特許文献３（特開平５−１６７９２７号公報）には、グラジエントに沿った断面プロファイル上で微分値のピークを検出する方法が記載されている。
【特許文献１】特公平５−４４０６２号公報
【特許文献２】特開２００７−１１６４０２号公報
【特許文献３】特開平５−１６７９２７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記特許文献１、特許文献２に記載されている、広く用いられているエッジ検出手法、すなわち、画像にラプラシアン作用素を施した値がゼロ交差する点の集まりを抽出する方法は、厳密には理論的に正しいものではなく、実際にも、エッジの先鋭度が低く、かつ、エッジが曲がっているときに、画素値の変化の最も急峻な位置が正しく検出されず、曲がりの外寄りにずれるという問題点があった。
【０００７】
ここで言う「正しいエッジ位置」とは、輪郭線の走る方向に垂直な断面プロファイルにおいて、二次微分の値がゼロ交差する点の位置とする。画像にラプラシアン作用素を施して得られる  ２  変数関数の値がゼロ交差する点の集まりは、上記の「正しい」エッジ位置とは必ずしも一致しない。これは、画像が離散的であることによる丸め誤差やノイズによる影響の問題ではなく、厳密な理論上の、本質的な問題である。これは、次の例で示すことができる。
【０００８】
連続化された画像ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）の例として、次のようなものを取り上げる。ｒ0，ｗ0を、０＜ｗ0／２＜ｒ0  を満たす定数とし、ｆ（ｘ，ｙ）を
【０００９】
【数１】
0004993128.tif 000002
で定義する。この画像は、図１上段で示されるように、原点を中心として半径ｒ0の円周上で明るさのピークをなし、その円周を中心線として幅ｗ0の帯状領域で両サイドに向かって明るさが  ０へ落ちていくような画像である。
【００１０】
図１は式（１）によって定義される画像（上段）、そのＸ軸断面プロファイル（中段）、その２次導関数のグラフ（下段）を示す図である。また、図２は、前記２次導関数のグラフ（下段点線）、上記画像にラプラシアンを施した画像のＸ軸断面（下段一点鎖線）、上記２つのグラフのゼロ交差する位置を原画像に重ね表示したグラフ（上段）を示す図である。
【００１１】
この関数は、原点のまわりに回転対称である。したがって、原点を通る任意の直線上での断面プロファイルの形状はすべて一致する。以降、断面プロファイルは、Ｘ軸上のものをもって代表させる。図１中段は断面プロファイルを示す。式（１）は、ｚの値が断面に沿って正弦曲線の１周期分を描くように作ってある。したがって、変曲点の位置は明らかに
【００１２】
【数２】
0004993128.tif 000003
である。これは、数式的にも、次のようにして示すことができる。式 （１） の X 軸上のプロファイルは、f(x, y) の y に 0 を代入して、
【００１３】
【数３】
0004993128.tif 000004
として得られる。ただし、画素値 z が正の値をもつ帯状領域内のみを対象とする。これを x について 2 回微分すると、
【００１４】
【数４】
0004993128.tif 000005
が得られる。ここから、式（２）で示す x の値で式（４）が値 0 をとることが明らかである。図 1 下は、式 （４）のグラフを示している。
【００１５】
一方、式 （１） にラプラシアン作用素を施すと
【００１６】
【数５】
0004993128.tif 000006
が得られる。これの X 軸による断面プロファイルは、式 （４）の y に0 を代入して、
【００１７】
【数６】
0004993128.tif 000007
として得られる。式（４）と式（６）を比較すると、両者は一致しておらず、式（６）の第２項を除去したものが式（４）になっていることが分かる。図２下段は、図１下段に、さらに式（６）のグラフを重ね表示したものである。また、図２上段は、断面プロファイルのゼロ交差点および、ラプラシアンのゼロ交差点をプロットしたものである。
【００１８】
ここから、ラプラシアンのゼロ交差する点は、本来のエッジ位置よりも、曲がりの外寄りに検出されることが読み取れる。
【００１９】
上記の問題点に加え、ラプラシアン作用素によるゼロ交差を検出する手法の問題点は、次のような例からも明らかである。すなわち、ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）が調和関数であるとき、ラプラシアン作用素を施すと、至るところゼロになってしまう、という問題がある。
【００２０】
調和関数の例は次のようにして作ることができる。ｗ＝φ（ｚ）を任意の正則な複素関数とするとき、
【００２１】
【数７】
0004993128.tif 000008
によって作り出された関数  ｆ（ｘ，ｙ）は調和関数である。ただし、Ｒｅ（ａ）は複素数ａの実部を表す。例えば、
【００２２】
【数８】
0004993128.tif 000009
のとき、
【００２３】
【数９】
0004993128.tif 000010
である。これにラプラシアン作用素を施すと、実際にすべての（ｘ，ｙ）について、ゼロになることが確認できる。
【００２４】
また、特許文献３には、グラジエントに沿った断面プロファイル上で微分値のピークを検出する方法が記載されているが、この方法においては、画像上の１点からグラジエント方向に引いた直線上の各点では、その点におけるグラジエントの向きと、直線の向きとが一致するとは限らないので、厳密な意味でグラジエント方向のゼロ交差を求めたことになっていないという問題点があった。また、実際に画像の斜め方向のプロファイルを作成する計算が必要であり、あまり効率的ではない、という問題点もあった。
【課題を解決するための手段】
【００２５】
本発明は以上のような課題を解決するためのもので、請求項１に係る発明は、Ｘ−Ｙ平面における位置（ｘ，ｙ）でのグレー階調値ｚがｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）によって与えられる画像データから輪郭線を検出する画像処理方法において、
ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）のグラジエント方向の二次微分の値がゼロ交差する点の集合を抽出し、当該集合を画像の輪郭線として検出し、
ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）のグラジエント方向の二次微分は、
【数１１】
0004993128.tif 000011
によって定義される演算子ΔKによって求めることを特徴とする。
【００２７】
【数１１】
0004993128.tif 000012
によって定義される演算子ΔKによって求めることを特徴とする。
【００２８】
また、請求項２に係る発明は、請求項１に記載の画像処理方法において、前記演算子ΔK におけるzx, zy, zxx, zxy, zyy のそれぞれの値は、離散的にｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）が定義される画像データに対して、定数を要素とする行列で表されるフィルタとの畳み込み計算を行うことによって得ることを特徴とする。
【００２９】
また、請求項３に係る発明は、請求項１に記載の画像処理方法において、前記演算子ΔK におけるzx, zy, zxx, zxy, zyy のそれぞれの値は、画像上の位置 (x, y) の周辺の一定範囲内において画像を多項式で最小二乗近似し、得られた多項式をx 方向に 1 回偏微分、y 方向に 1 回偏微分、x 方向に 2 回偏微分、x および y 方向に 1 回ずつ偏微分、y 方向に 2 回偏微分、して得られる多項式にそれぞれ (x, y) の値を代入することによって得ることを特徴とする。
【００３０】
また、請求項４に係る発明は、請求項１に記載の画像処理方法において、離散的にｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）が定義される画像データを構成する各画素について輪郭線を検出する際には、その画素位置（ｘ，ｙ）におけるzx, zy,の値を算出し、これに基づいてｚx2＋ｚy2の値を算出し、これが一定値以下であるときには、その画素は領域Ａに属すると判定し、そうでないときには、さらにzxx, zxy, zyyの値を算出し、ｚxxｚx2＋２ｚxyｚxｚy＋ｚyyｚy2の値を算出し、この符号が正であるときには、その画素は領域Ｂに属すると判定し、そうでないときには領域Ｃに属すると判定し、領域Ｂに属する画素と領域Ｃに属する画素との境界線を画像の輪郭線として検出することを特徴とする。
【００３１】
また、請求項５に係る発明は、請求項１乃至請求項４のいずれかに記載された画像処理方法を用いたことを特徴とする画像処理装置である。
【発明の効果】
【００３２】
請求項１に係る発明によれば、画像のグラジエント方向の二次微分の値がゼロ交差する点の集まりを抽出する方法を用いることにより、画像にラプラシアン作用素を施した値がゼロ交差する点の集まりを抽出する方法の理論的な問題点を解決することができ、エッジの先鋭度が低く、かつ、エッジが曲がっているときにも、検出されたエッジが曲がりの外寄りにずれることがなく、エッジの正しい位置が検出されるという効果がある。
また、調和関数による画像においても、ラプラシアンが至るところでゼロになるという問題を回避でき、エッジが検出されるという効果がある。
【００３３】
また、請求項１に係る発明によれば、式（１１）で定義される作用素ΔKを用い、これを画像に施した値がゼロ交差する点の集まりを抽出することにより、実際に画像の断面プロファイルを求める処理を必要とせず、比較的簡単な計算により、画像のグラジエント方向の二次微分の値を算出することができる。
【００３４】
また、請求項２，３に係る発明によれば、離散的な画像が与えられているとき、式（１１）の近似値を求める計算は、従来用いられている画像の微分値や二次微分値を求める手法が好適に使用できる。
【００３５】
また、請求項４に係る発明によれば、式（１１）の計算でゼロ除算を避けることができ、かつ、弱いエッジを除外することができるという効果がある。
【００３６】
また、請求項５に係る発明によれば、上記のような効果を有する画像処理装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３７】
以下、本発明の実施の形態を図面を参照しつつ説明する。図３はＸ−Ｙ平面における連続関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）の一例を示す図である。
【００３８】
最初に、グレー階調画像の定義をしておく。Ｘ−Ｙ平面上に格子状に配列された  ｍ×ｎ個の離散的な点について、各点に一定範囲内の離散的な値（たとえば０以上２５５以下の範囲の整数値）をとる画素値が割り当てられているデジタルデータをここでは「グレー階調画像」と呼ぶことにする。画素値の意味は、輝度情報、黒の濃度情報、ＲＧＢ、ＣＭＹＫ、Ｌａｂ、Ｌｕｖなどの複数のプレーンからなるカラー画像のうちの１プレーン分の情報、等、いかなる意味づけをも包含するものとする。Ｘ−Ｙ平面上の位置（ｉ，ｊ）（ｉ  ＝０，１，２，．．．，ｍ−１；ｊ＝０，１，２，．．．，ｎ−１）  における画素値をｚ（ｉ，ｊ）と表記する。
【００３９】
また、連続化された画像の定義をしておく。画像は位置座標値も画素値も離散値をとるが、これは、もともとは連続だったものをサンプリングした結果だとみなすことにする。この連続関数をｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）と表記する。すなわち、Ｘ−Ｙ平面の（ｘ，ｙ）のグレー階調値ｚがｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）によって与えられるものとする。なお、ｆ（ｘ，ｙ）は十分に滑らかで、何回でも微分可能と仮定しておく。
【００４０】
本発明では、以上のように定義されるＸ−Ｙ平面における位置（ｘ，ｙ）でのグレー階調値ｚがｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）によって与えられる画像データから輪郭線を検出するために、ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）のグラジエント方向の二次微分の値がゼロ交差する点の集合を抽出し、当該集合を画像の輪郭線として検出する。
【００４１】
すなわち、従来のように画像データｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）にラプラシアン作用素を施した値がゼロ交差する点の集まりをエッジとして検出する手法に代えて、本発明では、画像のグラジエント方向の二次微分の値がゼロ交差する点の集まりを抽出する方法を用いることにより、正しいエッジ位置を検出する。
【００４２】
このような本発明によれば、画像のグラジエント方向の二次微分の値がゼロ交差する点の集まりを抽出する方法を用いることにより、画像にラプラシアン作用素を施した値がゼロ交差する点の集まりを抽出する方法の理論的な問題点を解決することができ、エッジの先鋭度が低く、かつ、エッジが曲がっているときにも、検出されたエッジが曲がりの外寄りにずれることがなく、エッジの正しい位置が検出されるという効果がある。
【００４３】
以上のことを数式的に説明する。本発明においては、
【００４４】
【数１０】
0004993128.tif 000013
で定義されるラプラシアン作用素 Δ に代えて、式（１１）
【００４５】
【数１１】
0004993128.tif 000014
で定義される作用素 ΔK を用い、これを画像に施した値がゼロ交差する点の集まりを抽出することにより、正しいエッジ位置を検出する。
【００４６】
なお、式（１１）が、グラジエント方向の二次微分値を表していることは、下記のようにして確認することができる。
【００４７】
連続化された画像をｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）と表す。Ｘ−Ｙ平面上で、任意の点（ｘ0，ｙ0）を通り、方向ベクトルが（ｃｏｓ（θ0），ｓｉｎ（θ0））であるような直線ｌを考える。図４はＸ−Ｙ平面状で点（ｘ0，ｙ0）を通りθ0方向に延びる直線ｌを示す図である。
【００４８】
直線ｌは、実数値をとる媒介変数ｔを用いて、
【００４９】
【数１２】
0004993128.tif 000015
と表すことができる。いま、与えられた画像ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）に対して、直線ｌに沿った断面プロファイルを考える。これは、ｔの関数とみることができる。それを、
【００５０】
【数１３】
0004993128.tif 000016
と表記する。ｇ（ｔ）は、具体的には、ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）のｘおよびｙに式（１２）を代入して、
【００５１】
【数１４】
0004993128.tif 000017
である。
【００５２】
ここから、ｇ（ｔ）をｔで 2 回微分すると、
【００５３】
【数１５】
0004993128.tif 000018
が得られる。
【００５４】
これにｔ＝０を代入することにより、点（ｘ0，ｙ0）における、直線ｌに沿った断面プロファイルの二次微分値ｇ′′（０）は、
【００５５】
【数１６】
0004993128.tif 000019
と求まる。
【００５６】
ここまでは、直線ｌの方向を任意の角度θ0方向としてきたが、ここで、その方向を、点（ｘ0，ｙ0）におけるグラジエント方向と定める。すなわち、
【００５７】
【数１７】
0004993128.tif 000020
とする。
【００５８】
ところで、この方向ベクトルは、分母が０のとき、定義されない。分母が０になるのは、グラジエントベクトルがゼロベクトルになるときであるが、このとき、その点では傾きがゼロなので、エッジではありえない。したがって、このときは点（ｘ0，ｙ0）をエッジ候補から除外する。
以降の議論は、分母がゼロでない場合に限定して進める。式（１７）を式（１６）に代入することにより、点（ｘ0，ｙ0）におけるグラジエント方向の二次微分値ｇ′′（０）  は、
【００５９】
【数１８】
0004993128.tif 000021
である。
【００６０】
ここで、（ｘ0，ｙ0）を任意の (x, y) で置き換え、表記を
【００６１】
【数１９】
0004993128.tif 000022
のように置き換えると式（１１）を得る。
【００６２】
以上のようにして、式（１１）が、グラジエント方向の断面プロファイル上での二次微分値を表すことが確認された。ここで、式（１１）で表されるオペレータ（作用素）ΔKを「ケバヤシアン」と称することとする。
【００６３】
本発明では、式（１１）で定義される作用素ケバヤシアンΔKを用い、これを画像に施した値がゼロ交差する点の集まりを抽出することにより、実際に画像の断面プロファイルを求める処理を必要とせず、比較的簡単な計算により、画像のグラジエント方向の二次微分の値を算出することができる。
【００６４】
次に、本発明の画像処理方法を計算機で実行させる画像処理装置に好適な実施形態について説明する。図４は本発明の実施の形態に係る画像処理装置の概略構成を示す図である。図４において、９はＳＥＭ装置、１０は画像処理装置、１１は画像読み込み部、１２は画像処理部、１３は画像表示部をそれぞれ示している。
【００６５】
本実施形態では、ＳＥＭ（Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ）装置９によって取得された画像を画像処理装置１０が解析して、輪郭線（エッジ）の検出を行うものついて示しているが、本発明の装置はそのようなものに限定されるものではない。画像処理装置１０は、ＳＥＭ装置９によって取得された画像を読み込む画像読み込み部１１と、画像読み込み部１１で読み込まれた画像を解析して輪郭線（エッジ）の検出を行う画像処理部１２と、画像処理部１２によって検出された輪郭線（エッジ）の表示を行う画像表示部１３とからなる。このような画像処理装置１０は汎用の情報処理装置によって構成することができる。
【００６６】
以上のように構成される画像処理装置１０における画像処理の流れについて説明する。図６は本発明の実施の形態に係る画像処理装置の処理フローチャートを示す図である。
【００６７】
図６において、ステップＳ１００で画像処理装置１０における画像処理が開始されると、次にステップＳ１０１に進み、画像読み込み部１１でＳＥＭ装置９によって取得された画像の読み込みが実行される。
【００６８】
ステップＳ１０２では、取り込まれた画像データにおける各画素についてのループが開始される。このループは画像データの全ての画素について実行される。
【００６９】
ステップＳ１０３では、ΔKＺの分母ａが計算される。すなわち、ａ←ｚx2＋ｚy2の計算が実行される。ｚxやｚyの算出方法については後述する。
【００７０】
ステップＳ１０４では、求められたａがａ≦ａoを満たすかどうかが判定される。ａoは０にきわめて近い値であり、ステップＳ１０４における判定は、ΔKＺの分子が０によって除されることを防ぐため、および、ノイズなどの要因によって生じた不要な弱いエッジが検出されることを防ぐために設けられたステップである。
【００７１】
ステップＳ１０４における判定の結果がＹＥＳであるときには、ステップＳ１０５に進み、ステップＳ１０４における判定の結果がＮＯであるときには、ステップＳ１０６に進む。
【００７２】
ステップＳ１０５では、当該画素に［領域Ａ］とラベル付けを行う。
【００７３】
また、ステップＳ１０６では、ΔKＺの分子ｂが計算される。すなわち、ｂ←ｚxxｚx2＋２ｚxyｚxｚy＋ｚyyｚy2の計算が実行される。ｚxx、ｚx、ｚxy、ｚy、ｚyyの算出方法については後述する。
【００７４】
ステップＳ１０７では、ｂ＞０であるか否かが判定される。すまわち、ケバヤシアンΔKＺが正負の値のいずれをとるかが判定される。
【００７５】
ステップＳ１０７の判定結果がＹＥＳであるときにはステップＳ１０８に進み、その画素に［領域Ｂ］とラベル付けを行う。
【００７６】
また、ステップＳ１０７の判定結果がＮＯであるときにはステップＳ１０９に進み、その画素に［領域Ｃ］とラベル付けを行う。
【００７７】
ステップＳ１１０では、全画素についてループが終了したか否かを判定し、終了していないときにはステップＳ１０２に戻り、終了しているときにはステップＳ１１１に進む。
【００７８】
ステップＳ１１１では、［領域Ｂ］と［領域Ｃ］との境界を輪郭線（エッジ）として抽出する。
【００７９】
ステップＳ１１２では、画像表示部１３で、抽出された輪郭線（エッジ）の結果表示を行う。
【００８０】
ステップＳ１１３で画像処理装置１０における画像処理を終了する。
【００８１】
以上に示す画像処理装置１０における画像処理によれば、式（１１）の計算において、ゼロ除算を避けることができ、かつ、弱いエッジを除外することができるという効果がある。
【００８２】
図６に示すフローチャートにおいては、ａおよびｂの値を算出するために、各着目画素における、画像の１次および２次の偏微分の値zx, zy, zxx, zxy, zyyを算出する必要がある。
【００８３】
これを求めるための第１の方法は、画像に線形フィルタ（重み係数行列）を施すものである。離散的にｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）が定義される画像データに対し、特定の行列との畳み込み計算を行うことにより、各方向の偏微分に相当する値（実際には微分の代わりに差分をとっている）を求めることができる。すなわち、ｆが元の画像データ、ｇが畳み込み変換後の画像データ、ｈは重み係数行列（畳み込みカーネル）とすると、
【００８４】
【数２０】
0004993128.tif 000023
によって、着目画素における１次および２次の偏微分の値zx, zy, zxx, zxy, zyyを算出することができる。図７は着目画素における畳み込み演算の概要を示す図である。また、図８および図９は、線形フィルタ（重み係数行列、畳み込みカーネル）の例を示す図である。
【００８５】
なお、画像に線形フィルタ（重み係数行列）を施すようにして得られた偏微分値は画像のノイズの影響を受けやすいため、あらかじめ画像に、例えばガウシアンフィルタのような、平滑化フィルタを施しておくのが一般的である。また、ガウシアンフィルタとラプラシアンフィルタとを一体化して計算量を減らすよう工夫した、ＤＯＧ法も一般的である。
【００８６】
着目画素における１次および２次の偏微分の値zx, zy, zxx, zxy, zyyを算出する第２の方法は、画像を局所的に多項式近似することにより、連続化しておき、その多項式に関する偏微分値を求めるものである。
【００８７】
各着目画素のまわりに一定範囲の近傍領域を設け、その近傍範囲内で、画像をｘ，ｙの２変数の多項式で最小二乗近似する。例えば、４次の多項式は
【００８８】
【数２１】
0004993128.tif 000024
と表される。
【００８９】
多項式近似する際に、座標原点を着目画素の位置に取り直した局所座標系を用いれば、その着目画素における、各方向の１次および２次微分の値は、ｆ（ｘ，ｙ）を偏微分して（０，０）を代入した値として得られる。つまり、
【００９０】
【数２２】
0004993128.tif 000025
である。
多項式近似することにより、連続化という効果に加え、ノイズ除去の効果もある。
【００９１】
以上のように、離散的な画像が与えられているとき、着目画素における１次および２次の偏微分の値を求めるために、従来周知の上記第１の方法、上記第２の方法を好適に用いることができ、１次および２次の偏微分値を簡便に求めることができる。
【００９２】
図１０は本発明の実施の形態に係る画像処理方法と従来の画像処理方法を比較する図である。
図１０（ａ）はＳＥＭ装置によって撮影された原画像データを示す図である。図１０（ｂ）、（ｃ）は原画像に式（１１）のケバヤシアンΔKを用いてゼロ交差を抽出したものであり、図１０（ｄ）、（ｅ）は原画像に式（１０）のラプラシアンを施してゼロ交差を抽出したものである。
【００９３】
図１０（ｂ）は本発明の実施の形態に係る画像処理装置の処理フローによって領域Ａ乃至Ｃのラベル付けをした図であり、図１０（ｃ）は本発明の実施の形態に係る画像処理装置の処理フローによって領域Ｂと領域Ｃとの境界を輪郭線（エッジ）としての抽出した図である。また、図１０（ｄ）は従来の画像処理装置によって領域Ａ乃至Ｃのラベル付けをした図であり、図１０（ｅ）は従来の画像処理装置によって領域Ｂと領域Ｃとの境界を輪郭線（エッジ）としての抽出した図である。なお、図１０（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）、（ｅ）を求める計算において、１次および２次の偏微分の値zx, zy, zxx, zxy, zyyを算出するために多項式近似法を用いた。
【００９４】
図１０に示されるように、エッジのコーナー部分で、従来のラプラシアンのゼロ交差を抽出する方法では、抽出された輪郭線が外寄りに飛び出すのが、本発明のケバヤシアンΔKによる作用素のゼロ交差を抽出する方法では解消され、全体的にスムーズであることが見てとれる。
【００９５】
以上、本発明の実施の形態に係る画像処理方法及びその方法を用いた画像処理装置によれば、画像のエッジを検出する方法として厳密に正しい方法に基づいているため、エッジ（輪郭線）が曲がっているときにおいても、画素値の変化の最も急峻なエッジ位置を検出することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００９６】
【図１】式（１）に示されるｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）とそれに関連するグラフである。
【図２】式（１）に示されるｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）とそれに関連するグラフである。
【図３】Ｘ−Ｙ平面における連続関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）の一例を示す図である。
【図４】Ｘ−Ｙ平面状で点（ｘ0，ｙ0）を通りθ0方向に延びる直線ｌを示す図である。
【図５】本発明の実施の形態に係る画像処理装置の概略構成を示す図である。
【図６】本発明の実施の形態に係る画像処理装置の処理フローチャートを示す図である。
【図７】着目画素における畳み込み演算の概要を示す図である。
【図８】各方向の１次および２次偏微分の値を得るための線形フィルタ（重み係数行列、畳み込みカーネル）の例を示す図である。
【図９】各方向の１次および２次偏微分の値を得るための線形フィルタ（重み係数行列、畳み込みカーネル）の例を示す図である。
【図１０】本発明の実施の形態に係る画像処理方法と従来の画像処理方法を比較する図である。
【符号の説明】
【００９７】
９・・・ＳＥＭ装置、１０・・・画像処理装置、１１・・・画像読み込み部、１２・・・画像処理部、１３・・・画像表示部
【図５】
0004993128.tif 000027
【図６】
0004993128.tif 000028
【図７】
0004993128.tif 000029
【図８】
0004993128.tif 000030
【図９】
0004993128.tif 000031
【図１】
0004993128.tif 000032
【図２】
0004993128.tif 000033
【図３】
0004993128.tif 000034
【図４】
0004993128.tif 000035
【図１０】
0004993128.tif 000036