(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
海底地盤内の間隙水圧を測定し、測定した間隙水圧の卓越成分を用いて海底地盤の対波浪応答パラメータとなる水理圧密定数を計算し、計算された水理圧密定数と測定した間隙水圧の卓越成分から一次元間隙水圧係数を導出し、一次元間隙水圧係数と水理圧密定数により海底地盤の不安定化深さを算定し、波浪時の海底地盤内の安定性を測定することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記、海底地盤内の間隙水圧は、地盤内の三点で測定されたものを用いることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は沖合・沿岸構造物における海底基礎地盤の波浪に対する安定性を調査する方法で、これは土木工学、海岸工学分野、基礎地盤工学に関連するものである。
【背景技術】
【０００２】
台風などによる荒天時に沿岸・海洋域において防波堤や護岸などの種々の構造物が被害を受けることがある。波浪によって生じる過大な水圧が構造物に作用し、これが構造物の損傷・破壊させる直接的な原因となっている。図１には典型的なコンクリート製のケーソンを本体とする重力式防波堤の典型的な断面を示す。波浪による水圧の変動は防波堤の外洋側に直接作用するため、その合力を主要な変動外力として安定性を評価する段階で適切に考慮する必要がある。一般のこの形式の防波堤では、この波浪による衝撃力を低減するために、防波堤の外洋側にコンクリート製の消波ブロックを積み上げて配置している。
【０００３】
この構造物に直接作用する変動水圧は構造物の不安定化においては最も重要な要素であるが、同時に変動水圧は構造物のみならず海底地盤にも作用する。これにより海底地盤が不安定化し、構造物（防波堤ケーソン）に対する地盤の基礎としての耐力が低下して構造物の機能が著しく損なわれる事例も少なくないことが非特許文献１に記載してある。
【０００４】
海岸工学分野では海水の流速に応じて海底の地盤材料が浮遊あるいは移動することに着目した「海底地盤の洗掘現象」として防波堤の被災のメカニズムを検討するのが普通である。しかし、これまでに明らかになっている被災例においては、波浪による海底地盤の不安定化が明らかに海底面下数メートル程度にまで及んでいる例も見られることから、地盤工学的見地から海底地盤について深さを有する三次元連続体として扱い、海底地盤表面における水圧変動のへの地盤の応答を評価する必要があることが非特許文献２などによって示された。それ以降、地盤工学的な検討が活発に行われて、この分野における研究成果が蓄積されてきている。このことを力学的な面からとらえると、構造物−地盤−波浪が形成する複合的な力学系を固体−多孔質体−流体が形成する複合的なシステムとしてとらえ、力学的性質が本質的に異なる三者間の相互作用を適切に評価する必要があるということを意味している。構造物−地盤（固体−多孔質体）の相互作用は、陸上においては地下水の影響を考慮した従来の地盤工学分野において検討され、構造物に対する地盤の支持力問題として研究の蓄積がある。
【０００５】
これに対して、地盤−波浪（多孔質体−流体）の相互作用は比較的新しい問題であり、この相互作用を考慮したメカニズムによって沿岸・海洋構造物の不安定化現象が明らかにされつつあり、解析手法についても研究が進められている。
【０００６】
海底地盤と波浪の相互作用は力学的には多孔質体と流体の相互作用であり、海底地盤の多孔質体としてのモデル化および定式化が必要である。多孔質体のモデル化と定式化に関わる力学的な研究は非特許文献３によって始められた。その後、海底地盤を連続体として固体と流体の二相系材料としてモデル化して波浪との相互作用に適用することで、海底地盤の挙動をある程度計算できることが明らかになってきている（非特許文献４―６）。
【０００７】
発明者らは非特許文献７で海底地盤と波浪の相互作用の解析における海底地盤の定式化、解析次元、動的・静的解析条件の最適化について検討した。その結果、波浪のような比較的周期の長い作用に対しては固体、流体ともに加速度の影響が無視できるほど小さいので、地盤をｕ−ｐ  モデルで定式化し、擬似動的な解析を行えば充分な精度で相互作用を考慮した挙動の解析が可能であることを示した。また、対象とする海底地盤の深度が波長に比べて十分に小さい場合には、地表面近くの数メートルの範囲では一次元解析で十分な精度の応答が得られることを示した。さらに、三浦らの研究を通じて明らかなったことは、地盤と海洋との相互作用における地盤物性の重要性である。数式解と数値解の比較検討から、種々の地盤物性の鋭敏性について検証し、その中でも特に地盤の飽和度と透水性は地盤内の応力変動に及ぼす影響が大きいことが明らかになった。
【０００８】
これに関して非特許文献８では、弾性波探査のひとつの発展形として、弾性波の周波数依存性に着目した地盤物性の調査法を提案している。
【非特許文献１】Ｏｋａ、  Ｆ．、  Ｙａｓｈｉｍａ、  Ａ．、  Ｍｉｕｒａ、  Ｋ．、  Ｏｈｍａｋｉ、  Ｓ．  ａｎｄ  Ｋａｍａｔａ．  Ａ．  （１９９５）：  Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ  ｏｆ  Ｂｒｅａｋｗａｔｅｒ  ｏｎ  Ｓｕｂｍａｒｉｎｅ  Ｓｏｉｌ  Ｄｕｅ  ｔｏ  Ｗａｖｅ−Ｉｎｄｕｃｅｄ  Ｌｉｑｕｅｆａｃｔｉｏｎ、  ５ｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ｏｆｆｓｈｏｒｅ  ａｎｄ  Ｐｏｌａｒ  Ｅｎｇｉｎｅｅｉｎｇ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ、  Ｖｏｌ．２、  ｐｐ．２３７−２４２．
【非特許文献２】Ｙａｍａｍｏｔｏ、Ｔ．  （１９７７）：Ｗａｖｅ  Ｉｎｄｕｃｅｄ  Ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ  ｉｎ  Ｓｅａｂｅｄ、  Ｐｒｏｃ．  Ｃｏａｓｔａｌ  Ｓｅｄｉｍｅｎｔｓ、  ＡＳＣＥ、  ｐｐ．８９８−９１３．
【非特許文献３】Ｂｉｏｔ、  Ｍ．  Ａ．  （１９４１）：  Ｇｅｎｅｒａｌ  Ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ、”  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｐｈｙｓｉｃｓ、  Ｖｏｌ．１２、  ｐｐ．１５５−１６４．
【非特許文献４】Ｐｕｔｎａｍ、  Ｊ．  Ａ．  （１９４９）：  Ｌｏｓｓ  ｏｆ  Ｗａｖｅ  Ｅｎｅｒｇｙ  ｄｕｅ  ｔｏ  Ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ  ｉｎ  ａ  Ｐｅｒｍｅａｂｌｅ  Ｓｅａ  Ｂｏｔｔｏｍ、  Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｕｎｉｏｎ、  Ｖｏｌ．３０、  Ｎｏ．  ３、  ｐｐ．３４９−３５６．
【非特許文献５】Ｍａｄｓｅｎ、  Ｏ．  Ｓ．  （１９７８）：  Ｗａｖｅ  Ｉｎｄｕｃｅｄ  Ｐｏｒｅ  Ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ  ａｎｄ  Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ  Ｓｔｒｅｓｓｅｓ  ｉｎ  ａ  Ｐｏｒｏｕｓ  Ｂｅｄ、  Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ、  Ｖｏｌ．２８、  Ｎｏ．４、  ｐｐ．３７７−３９３．
【非特許文献６】Ｙａｍａｍｏｔｏ、  Ｔ．  Ｋｏｎｉｎｇ、  Ｈ．  Ｓ．  Ｈ．  Ｌ．  Ｋ．  ａｎｄ  Ｖａｎ  Ｈｉｊｕｍ、  Ｅ．  （１９７８）：  Ｗａｖｅ  Ｉｎｄｕｃｅｄ  Ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ  ｉｎ  Ｓｅａｂｅｄ、  Ｐｒｏｃ．  Ｃｏａｓｔａｌ  Ｓｅｄｉｍｅｎｔｓ、  ＡＳＣＥ、  ｐｐ．８９８−９１３．
【非特許文献７】三浦均也、浅原信吾、大塚夏彦、上野勝利（２００４）：  波浪に対する海底地盤応答の連成解析のための地盤の定式化、  第４９回地盤工学シンポジウム、ｐｐ．２３３−２４０
【非特許文献８】Ｍｉｕｒａ，  Ｋ．、  Ｙｏｓｈｉｄａ、  Ｎ．  ａｎｄ    Ｋｉｍ、  Ｙ．  Ｓ．（２００１）：Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  Ｐｒｏｐｅｒｔｙ  ｏｆ  Ｗａｖｅｓ  ｉｎ  Ｓａｔｕｒａｔｅｄ  Ｓｏｉｌ  、  ＳＯＩＬＳ  ＡＮＤ  ＦＯＵＮＤＡＴＩＯＮＳ、Ｖｏｌ．４１、Ｎｏ．２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
非特許文献１は実際の被災事例を調査したものである。これは特定の被災事例に特定の解析手法を適用したのみであり、海底地盤の包括的な対波浪安定性の評価方法には言及していない。
【００１０】
また、地盤−波浪（多孔質体−流体）の相互作用を考慮する方法である非特許文献２−８までの従来技術は、あくまで理論的なものであり、実用的な海底地盤の安定性測定方法ではない。
【００１１】
例えば、非特許文献２−６をより詳細に検討したものである非特許文献７においては、地盤の飽和度や透水性を明らかにする必要がある。しかし、それらを室内試験や原位置試験によって測定することは非常に難しいのが現状である。たとえば、透水係数や飽和度を保持した状態での土の不撹乱試料を得ることは今後もかなり難しいであろうし、原位置の海底地盤においてこれらの性質を直接測定する技術にも限界があるのが現状である。
【００１２】
また、非特許文献８においては、しかしこの調査法はかなり高周波な領域での調査になるため、現在の測定技術では実施するのは困難である。また、この地盤の物性を調査することの困難さからも、沿岸・港湾構造物の設計に際して基礎地盤の波浪に対する安定性は充分に研究されず、経験的にしか検討されてこなかった。
【００１３】
そこで、本発明では、測定が容易な地盤内の間隙水圧をパラメータとして用いることで、実用的に海底地盤の安定性を計測できる方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
以上の課題を解決するため、本発明者は鋭意検討を重ねた結果、次の発明を完成させるに至った。
【００１５】
第一の発明は、海底地盤内の間隙水圧を測定し、測定した間隙水圧の卓越成分を用いて海底地盤の対波浪応答パラメータとなる水理圧密定数を計算し、計算された水理圧密定数と測定した間隙水圧の卓越成分から一次元間隙水圧係数を導出し、一次元間隙水圧係数より海底地盤の不安定化深さを算定し、波浪時の海底地盤内の安定性を予測することを特徴とする方法。
【００１６】
第二の発明は、海底地盤内の間隙水圧は、地盤内の三点で測定されたものを用いることを特徴とする第一の発明に記載の方法である。
【発明の効果】
【００１７】
これまでに推定するのが困難であった海底地盤の対波浪パラメータを推定することにより、これまで検討されてこなかった港湾・沿岸構造物の海底基礎地盤の対波浪安定性を簡便に推定することができるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
土粒子とその間隙を満たす流体の状態を表すためにはテンソル表記が用いられる。固体相の変位増分、応力増分、ひずみ増分はそれぞれΔｕｓｉ、  Δσｓｉｊ、  Δεｓｉｊ、また、流体相の変位増分、応力増分、ひずみ増分はそれぞれΔｕｆｉ、  Δσｆｉｊ、  Δεｆｉｊ、と表される。添え字ｓ、ｆ  はそれぞれ固体相、流体相を表している。土骨格によって伝わる応力σｓｉｊ  は有効応力と呼ばれる。一方で流体相の応力は、間隙流体においてせん断抵抗が無い場合、
【００１９】
【数１】
0004931071.tif 000002
である。ここで、Δｐ  は間隙水圧増分、δｉｊ  はＫｒｏｎｅｃｋｅｒ  のデルタを表している。
【００２０】
固体層の構成則は線形弾性理論から以下のように表される。
【００２１】
【数２】
0004931071.tif 000003
【００２２】
さらに、変位勾配
【００２３】
【数３】
0004931071.tif 000004
により変位と応力の関係は以下のようになる。
【００２４】
【数４】
0004931071.tif 000005
【００２５】
ここで、Ｇｓ  はせん断定数、λ  ｓ  はＬａｍｅ  の定数であり、剛性テンソルＤｉｊｋｌ  は以下のようである。
【００２６】
【数５】
0004931071.tif 000006
【００２７】
また、流体相の構成則は次のように表される。
【００２８】
【数６】
0004931071.tif 000007
【００２９】
ここで、Ｋｆ  は体積圧縮係数を表していて、この式は流体の体積ひずみ増分Δεｆｉｉ  と間隙水圧増分Δｐが比例関係にあることを表している。間隙流体が気体と間隙水によって構成されている場合、気体相と液体相を間隙流体の飽和度によって平均化した流体相として表すことが出来る。
【００３０】
【数７】
0004931071.tif 000008
【００３１】
間隙水の変化は体積変化をもたらすが、それは次式によって表される。
【００３２】
【数８】
0004931071.tif 000009
【００３３】
ここで、ｎ  は間隙率、Ｋｓ  は土粒子の体積圧縮係数である。Ｓｋｅｍｐｔｏｎ  によるとＫｓ  ＞＞Ｋｆ  であるので、
（１−ｎ）／  Ｋｓ  の項は無視できる。ここで、Ｂｆ  は流体の平均体積圧縮係数である。
【００３４】
【数９】
0004931071.tif 000010
【００３５】
また、Δξは単位体積、単位時間当たりの浸透量（間隙水の増加量）である。新しく出てきたベクトル変数Δｗｉ  は固体層と液体層の見かけの相対変位を表す。ここで、ベクトル変数Δｗｉ  は多孔性体を通過する単位面積あたりの浸透流の量に等しく、ダルシーの流れに当てはまる。Δｗｉ  は以下のように与えられる。
【００３６】
【数１０】
0004931071.tif 000011
【００３７】
固体相と流体相、全体における平衡条件は以下のように導き出される。
【００３８】
【数１１】
0004931071.tif 000012
【００３９】
ここで、Δｂｉ  は単位物体力ベクトルで、物体に重力が作用するとき｛０、０、ｇ｝となる。ρ
ｓ、ρｆはそれぞれ土粒子、間隙流体の密度を表している。数４を用いて整理すると、
【００４０】
【数１２】
0004931071.tif 000013
【００４１】
また、  ρｔ  は全密度を表す。
【００４２】
【数１３】
0004931071.tif 000014
【００４３】
流体相の平衡条件はダルシーの法則から以下のように表される。
【００４４】
【数１４】
0004931071.tif 000015
【００４５】
ここでｈ  は水頭、ｋｉｊ  はＤａｒｃｙ  の透水性をテンソル表記したもので、ｒｉｊ  はｋｉｊ  の逆数のテンソルを表している。通常、等方性材料では透水性テンソルは方向に依存しない一定値を持つ対角テンソルとして表される。
【００４６】
【数１５】
0004931071.tif 000016
ここで、ｋ  は通常用いられているダルシーの透水係数である。
加速度の項を考慮すると、数１１は以下のように修正される。
【００４７】
【数１６】
0004931071.tif 000017
【００４８】
支配方程式は連立変微分方程式で定式化され、以下に示す４  つのタイプの支配方程式を動的、擬似動的、静的において検討している。動的解析では固体相と流体相の加速度の項をすべて考慮するが、擬似動的解析では加速度の項を無視し、静的解析では固体相の変位と流体相の速度の項のみを考慮する。
動的解析（ｄｙｎａｍｉｃ）：すべて考慮
擬似動的解析（ｑｕａｓｉ−ｄｙｎａｍｉｃ）：  Δｕｓ  ＝  Δｗ  ＝  ０
静的解析（ｓｔａｔｉｃ）：  Δｕｓ＝  Δｕｓ＝  Δｗ  ＝  ０
まず最も厳密な定式化は数８、数１２、数１６から以下のように表現される。ここで、簡易のためΔｕｓ≡Δｕ  としている。
【００４９】
【数１７】
0004931071.tif 000018
［ｕ−ｗ−ｐ］  ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ（完全相互作用モデル）
【００５０】
この定式化は扱う問題によって、適切な仮定を考慮し、しばしば簡略化される。次の定式化［ｕ−ｐ］ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ  は、流体相の相対加速度を無視する。すなわち、流体相の加速度が固体相のそれと同等に取り扱われる。
【００５１】
【数１８】
0004931071.tif 000019
［ｕ−ｐ］  ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ；Δｗ  ＝  ０  （不完全相互作用モデル）
【００５２】
誘導過程で流体相の相対速度は排除され、支配方程式は３次元条件においては４つの偏微分方程式から構成される。この定式化は定式化が簡易で、地震中では流体相の相対加速度が極めて小さいことから、地震中の振動解析に通常使われているものである。ここで、
【００５３】
【数１９】
0004931071.tif 000020
【００５４】
高い周波数領域の粘土地盤や対象とする時間が短い問題で、間隙水の影響を無視すると、支配方程式から浸透流を無視することが出来、非排水条件が仮定される。このケースでの定式化を［ｕ］ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ  として、流体の相対速度を相対加速度と同様に無視する。
【００５５】
【数２０】
0004931071.tif 000021
［ｕ］  ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ；Δｗ  ＝  Δｗ  ＝  ０  （弾性−非排水モデル）
【００５６】
［ｕ−ｗ−ｐ］  ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ  の３番目の偏微分方程式においてΔｐ  とΔｕ  の関係を求め、１番目の偏微分方程式からΔｐ  を消去した。支配方程式は３次元条件下においては３変数を含み、３つの偏微分方程式で構成される。
【００５７】
【数２１】
0004931071.tif 000022
【００５８】
間隙水圧と間隙水のみを考慮し固体相の変位を解析から取り除くと、定式化は簡略化され固体相を剛体であるとみなすことが出来る。この［ｗ−ｐ］  ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ  と名づけた定式化は粗い砂や礫のような高い透水性の材料に効果的である。
【００５９】
【数２２】
0004931071.tif 000023
［ｗ−ｐ］  ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ；Δｕ＝  Δｕ  ＝  Δｕ＝  ０  （剛体−浸透流モデル）
【００６０】
［ｕ−ｗ−ｐ］ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ  の２番目と３番目の偏微分方程式においてΔｕ  をゼロとすることによって誘導した。支配方程式は３次元条件下においては４変数を含み、４つの偏微分方程式で構成される。
以上、定式化と解析条件をまとめると図１５として表される。
【００６１】
本発明で取り上げる海底地盤は物性の異なるいくつかの相が水平方向に堆積しているものである。ここでは、海底地盤表面、層と層、層と岩盤、無限深さの４つの境界条件をそれぞれ一次元、二次元条件に関して示す。
図１、図２にはこの研究で取り上げる境界条件を図示している。図１においての波形は、波浪の複素関数における実数部を位相角θ（ωｔ＋κｘ）によって表している。
【００６２】
海底面には波浪のみが作用しているので、海底面  （ｚ＝０）における境界条件は次のように表される。
【００６３】
【数２３】
0004931071.tif 000024
一次元  ：  
【００６４】
【数２４】
0004931071.tif 000025
二次元  ：  
ｐ０：海底面の変動水圧振幅（Δｐ０＝ρｗｇＨ／ｃｏｓｈ（κｈ））
ρｗ：海水の密度
ｈ：水深
ω：角振動数（＝２π／Ｔ）
κ：波数（＝２π／Ｌ）
Ｈ：波高
【００６５】
堆積層と堆積層の境界については、２つの層の境界では、水圧、応力、固体相の変位、動水勾配の連続性が保たれなければならない。
【００６６】
【数２５】
0004931071.tif 000026
一次元  ：
二次元  ：
【００６７】
【数２６】
0004931071.tif 000027
【００６８】
以下、堆積層と岩盤の境界について述べる。層と、剛で不透水性の岩盤との境界においては、鉛直方向の透水が許されない、つまり鉛直方向の動水勾配がゼロにならなければならない。また、固体相の変位も許されない。
【００６９】
【数２７】
0004931071.tif 000028
一次元  ：
【００７０】
【数２８】
0004931071.tif 000029
二次元  ：
【００７１】
無限深さ（ｚ＝∞）については、以下の通りである。海底面下の無限深さに置いて、固体相の変位と水圧はゼロにならなければならない。
【００７２】
【数２９】
0004931071.tif 000030
一次元  ：
【００７３】
【数３０】
0004931071.tif 000031
二次元  ：
【００７４】
ここでは厳密解の誘導の一例として、擬似動的条件における［ｕ−ｐ］  ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ  の一次元応答に対する解を導く。擬似動的解析では、支配方程式は式（１７）から加速度の項を無視したもので表される。なお、ここでは物体力ベクトル増分ｉ  Δｂ  は考慮していない。
【００７５】
【数３１】
0004931071.tif 000032
【００７６】
【数３２】
0004931071.tif 000033
【００７７】
これらの連立微分方程式は線形であるので、解の基本形は、
【００７８】
【数３３】
0004931071.tif 000034
【００７９】
式（３２）を支配方程式（３１）に代入し、マトリクス表示すると以下のように表される。
【００８０】
【数３４】
0004931071.tif 000035
【００８１】
右辺が０であるので、この連立方程式が有意な解を持つには変数が互いに従属していなければならない。この従属性は左辺のマトリクスの行列値がゼロになることを意味している。
【００８２】
【数３５】
0004931071.tif 000036
【００８３】
この解は以下に示す可能性がある。
【００８４】
【数３６】
0004931071.tif 000037
【００８５】
【数３７】
0004931071.tif 000038
【００８６】
ここで、ｃｖ  はＴｅｒｚａｇｈｉ  の一次元の圧密理論における圧密定数に相当する。解の可能性から、一般解を次のように書き表す。
【００８７】
【数３８】
0004931071.tif 000039
【００８８】
【数３９】
0004931071.tif 000040
【００８９】
【数４０】
0004931071.tif 000041
【００９０】
この解には８（４ｘ２）個の未知定数が含まれていることがわかる。式（３７）を支配方程式に代入すると、未知定数に以下に示す４個の相関関係が見つかる。
【００９１】
【数４１】
0004931071.tif 000042
【００９２】
独立した４つの未定定数は境界条件により決定される。ここでは例として境界条件数２３と数２７により、有限深さで不透水性の岩盤が存在する地盤に対する解を求める（図３）。数２３と数２７により式が４（２ｘ２）本で、未知数が４個であるから解が必ず求まる。これらの四元連立方程式を解くと、未知定数が以下のように決定される。
【００９３】
【数４２】
0004931071.tif 000043
【００９４】
ここで、Ｄは海底地盤の岩盤までの深さである。
【００９５】
波浪荷重による海底地盤の応答は、緩い砂、正規圧密粘土そして礫の３種類に対して計算した。
設定した土の物質的、力学的な特性は図１５に取りまとめた。波浪については波高Ｈ＝１０ｍ、周期Ｔ＝１３ｓｅｃ、水深ｈ＝２０ｍ、波長Ｌ＝１６７．６ｍ、海底面での水圧変動振幅ｐｏ＝３７．９ｋＮ／ｍ２  とした。鉛直方向の境界として、地表面では水圧のみが作用（Ｂ．Ｃ．１）しているとして、解析領域の下端では不透水性の岩盤（Ｂ．Ｃ．３）を想定している。
標準的なケースとして、鉛直有効応力と地表面に作用した波浪の振幅で正規化した過剰間隙水圧の深さ方向分布を、緩い砂、正規圧密粘土、礫に対して、［ｕ−ｐ］  ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ、擬似動的条件、二次元の下で厳密解により計算した（図４、図５）。ここでは、海底地盤表面に波浪が作用したとき、地盤内の鉛直有効応力の鉛直方向分布を、８つの位相角に対応してあらわしている。図４では海底地盤表面の水圧が急激に下がる過程において鉛直応力が低下して土が不安定化していることが分かる。特に緩い砂の応答では鉛直有効応力が深さ４ｍ弱までの範囲で、位相角の進行に伴って繰り返し負になり液状化状態に至ることを示唆している。応答には透水性の影響も大きいが、透水性については中間的な緩い砂で鉛直有効応力の変動が大きくなっている。その理由は、飽和度が低いために小さな値となっている間隙水圧係数Ｂ’値の影響である。海底地盤の飽和度は９９％以上になることが通常ではあるが、空気の体積圧縮係数は水の体積圧縮係数よりもはるかに小さいために結果的に０．１％の飽和度の違いが間隙水圧の応答に与える影響は大きい。特に緩い砂地盤では他の地盤と比較して飽和度が小さいために水圧の深さ方向の減衰が大きく、地盤内で動水勾配が発達していることがわかる（図５）。図６では緩い砂地盤に対して、地表面ｚ  ＝  ０ｍ  と深さｚ  ＝１ｍ  における過剰間隙水圧の変相角に対応した変動を示している。圧力の減衰や、伝播の位相差が見られ、結果的に位相が３／４π〜πを中心に地盤内で上向き浸透流が発生し、地盤が不安定化している。一方で、正規圧密粘土では地表面近くで大きく変動しているが、それ以深では非排水状態の挙動を示している。礫ではその高い透水性のため地表面に作用した圧力が地盤内において減衰しにくいため、動水勾配が発達せず、地盤内の鉛直有効応力はほとんど変動していない。
【００９６】
海底地盤の応答の問題では加速度の影響が小さいため、この問題では加速度を無視した［ｕ−ｐ］  ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ、擬似動的解析で十分再現でき、また十分長い波長に対する応答では一次元応答で十分再現できることが既往の研究により示されている。ここでは、［ｕ−ｐ］  ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ、擬似動的解析条件において、一次元、有限深さの地盤の境界条件を与えて解いた式について検討する。圧力の応答の式は数３９、数４１、数４２から以下のようである。
【００９７】
【数４３】
0004931071.tif 000044
【００９８】
ここで、
【００９９】
【数４４】
0004931071.tif 000045
【０１００】
Ｓｋｅｍｐｔｏｎ  のＢ値に対応する一次元変形における間隙水圧係数Ｂ’は間隙水の圧縮性（飽和度）に強く依存している。また、ｈｖ  を「水理圧密定数（圧密係数Ｃｖ  を間隙水の圧縮性を考慮して修正した値の逆数）」と呼ぶことにする。このｈｖ  は地盤の物性のみによって決定されるもので、波浪を受ける海底地盤内の応力、圧力変動の大きさを左右する係数である。これらの係数を数３９に代入すると、
【０１０１】
【数４５】
0004931071.tif 000046
数４５における項ｅ−２ζＤ  を無視すると、層の厚さＤが無限の場合に相当する以下の式が得られる（近似（１）；海底地盤の不安定化が問題になる代表的な砂の場合ｈｖ  は通常１から５程度で（図１５参照）、この近似は層厚Ｄが２ｍ以上であれば誤差は数パーセント以下と考えられる）。
【０１０２】
【数４６】
0004931071.tif 000047
【０１０３】
海底地盤表面に作用した水圧変動は減衰しながら深さ方向へ伝播するので、等間隔ｄｐ  の深さ３点における間隙水圧の変動は次のようになる（図７）。
【０１０４】
【数４７】
0004931071.tif 000048
【０１０５】
近接する２点での間隙水圧の差分は、
【０１０６】
【数４８】
0004931071.tif 000049
【０１０７】
絶対値を取ることによって得られる振幅は、
【０１０８】
【数４９】
0004931071.tif 000050
【０１０９】
したがって、二つの振幅からｈｖ  を以下のように算定できる。
【０１１０】
【数５０】
0004931071.tif 000051
【０１１１】
間隙水圧の数式４６において深さ方向に生じる位相差（ζの虚数部）を無視すると、振幅は以下のように得られる（近似（２）；条件によってはかなりの程度の誤差を生じる可能があり、後で検証する。）。
【０１１２】
【数５１】
0004931071.tif 000052
【０１１３】
よって、隣接するに点に関してそれぞれＢ’が算定でき、その平均値を用いることにする。この計算方法はｄ０  の測定誤差を排除するためである。
【０１１４】
【数５２】
0004931071.tif 000053
【０１１５】
海底地盤内における深さが異なる３点における間隙水圧の測定は、予め間隙水圧計を取り付けたロッドを海底地盤に挿入することによって可能であろうし、実際には波の不規則性を排除するために、測定値のスペクトル解析によって卓越周期を求め、その卓越成分に対してここで説明したパラメータの算定法を適用することになる。
【０１１６】
海底地盤の不安定化の判定方法として、ここでは繰り返して生じる液状化現象に着目した「計算上海底地盤内の鉛直有効応力が負になる」こと条件としている。先に説明した厳密解に基づき地盤内の鉛直有効応力を以下のように算定する。
【０１１７】
【数５３】
0004931071.tif 000054
【０１１８】
この振幅は、
【０１１９】
【数５４】
0004931071.tif 000055
【０１２０】
この振幅が地盤の静水圧状態での鉛直有効応力（  （  ）  ）  ｚｏ  ｔ  ｆ  Δσ  ＝  ρ  -ρ  ｇｚ  を上回ると地盤内の有効応力が一時的に負になり液状化状態に至ることになる。
【０１２１】
【数５５】
0004931071.tif 000056
【０１２２】
したがって、この極限の深さ（液状化深さ）ｚｌ  について解くことにより、地盤の液状化深さを求めることができる。
【０１２３】
【数５６】
0004931071.tif 000057
【０１２４】
ここで、
【０１２５】
【数５７】
0004931071.tif 000058
【０１２６】
このポテンシャル高さに相当するＨｐ  は海底面に作用する水圧や地盤材料の密度および間隙水圧係数Ｂ’から決まる値である。数５６から、液状化深さｚｌ  と水理圧密定数ｈｖ  の関係をＨｐ  をパラメータとして得たのが図８である。この図を用いることによって「３ゲージ法」による地盤内の物理定数の測定法と併せて、測定値から推定したパラメータから海底地盤の波浪に対する安定性を評価することができる。図９は海底地盤の対波浪安定性評価のための一連の手順を表したフローチャートを表している。
【実施例】
【０１２７】
一連の海底地盤におけるパラメータの推定方法および液状化範囲推定方法では数４６、数５１において２つの近似を行った。以下、一連の土におけるパラメータの推定方法および液状化範囲推定方法に関する海底地盤の挙動が波浪や地盤のパラメータによってどのように影響を受けるか検討する。
【０１２８】
近似（１）；数４６で無視した成分による誤差で、以下の項に依存する。
【０１２９】
【数５８】
0004931071.tif 000059
【０１３０】
近似（２）；図１０は代表的な条件の下で計算した間隙水圧の深さ方向の分布を８つの位相で表している。また図中の青い線は数５１から計算した近似包絡線（数５９）で、緑の線は数４５の振幅（数６０）を示した包絡線を表している。
【０１３１】
【数５９】
0004931071.tif 000060
【０１３２】
【数６０】
0004931071.tif 000061
【０１３３】
ここで、
【０１３４】
【数６１】
0004931071.tif 000062
【０１３５】
であるため、数５１で計算した青い線の近似包絡線は、常に数４５で計算した緑の線の包絡線の外側に存在する。したがって近似曲線によって算定されたＢ値は実際のＢ値をほとんどの場合で過小評価し、結果として数５６、数５７から推定される液状化深さを過大評価ことが予想される。これらの近似の妥当性を検証するために、ここでは以下の手順により計算で入力したＢ値：Ｂ’、水理圧密定数：ｈｖ  および厳密解による液状化深さ：ｚｌ  と、パラメータ推定法により得られたそれらを比較した。
【０１３６】
（１）  厳密解により、深さが異なる３点における過剰間隙水圧の時刻暦を計算する。
（２）  時刻歴の振幅や時刻歴の差分の振幅から一次元間隙水圧係数Ｂ’と水理圧密定数ｈｖ  を算定する。
（３）  図２に示す関係から液状化深さを算定し、厳密解から得られる液状化深さと比較する。
図１１〜１４には海底面に作用する波浪による圧力：ｐ０、波浪の周期：Ｔ、海底地盤のＢ値：Ｂ’、透水係数：ｋを変化させたときの液状化深さの比較を示している。これらの図では海底地盤の不透水層までの深さ：Ｄを４ｍ、５ｍ、６ｍ、１００ｍと変化させているが、このＤによるばらつきは近似（１）によるばらつきと解釈でき、Ｄを十分大きくしたとき（Ｄ＝１００ｍ）に残留している誤差は近似（２）による誤差と解釈できる。標準的な条件は緩い砂として基本となる波の性質は海底面に作用する波浪による圧力：ｐ０＝４０（ｋＮ）、波浪の周期：Ｔ＝８（ｓ）としている。またパラメータの推定では３点の深さにおける間隙水圧の応答が必要になるが、この検討では深さ０．５ｍ、１．０ｍ、１．５ｍを対象としている。
【０１３７】
図１１には海底面に作用する波浪の圧力をｐ０＝２．０（ｋＮ）、ｐ０＝３．０（ｋＮ）、ｐ０＝４．０（ｋＮ）と変化させたときのＢ値：Ｂ’、水理圧密定数：ｈｖ  および厳密解による液状化深さ：ｚｌ  と、パラメータ推定法により得られたそれらを比較して示している。海底地盤の不透水層までの深さＤを変化させたときのばらつきは小さいため、この条件では近似（１）による誤差は無視できるほど小さいと考えられる。
【０１３８】
また、近似（２）はｈｖ  の推定には影響を及ぼさないため、推定したｈｖ  は入力した値に極めて近い値を示している。Ｂ値の推定ではｐ０  によって変化はなく推定したＢ値は０．２６と過小評価しており、結果として液状化深さは０．５〜０．７（ｍ）程度過大評価している。
【０１３９】
図１２には海底面に作用する波浪の周期をＴ＝３．０（ｓ）、Ｔ＝８．０（ｓ）、Ｔ＝１３．０（ｓ）と変化させたときのＢ値：Ｂ’、水理圧密定数：ｈｖ  および厳密解による液状化深さ：ｚｌ  を比較して示している。波浪の周期Ｔが大きくなり、海底地盤の不透水層までの深さＤが小さい場合は推定値のばらつきもわずかに大きくなっているように見えるが、無視できる程度の変動である。また近似（２）の波浪の周期による変動は小さく液状化深さは０．６〜０．７（ｍ）程度過大評価している。
【０１４０】
図１３には海底地盤のＢ値をＢ’＝０．４、Ｂ’＝０．５、Ｂ’＝０．６と変化させたときのＢ値：Ｂ’、水理圧密定数：ｈｖ  および厳密解による液状化深さ：ｚｌ  を比較して示している。ここでもＤの変化によるばらつきは軽微であり、液状化深さはほぼ一様に０．６ｍ〜０．７ｍ程度過大評価している。
【０１４１】
図１４には海底地盤の透水係数をｋ＝１．０＊１０−５（ｍ／ｓ）、ｋ＝１．０＊１０−４（ｍ／ｓ）、ｋ＝１．０＊１０−３（ｍ／ｓ）と変化させたときのＢ値：Ｂ’、水理圧密定数：ｈｖ  および厳密解による液状化深さ：ｚｌ  を比較して示している。ｋ＝１．０＊１０−５（ｍ／ｓ）やｋ＝１．０＊１０−４（ｍ／ｓ）の場合ではＤの変化による推定値のばらつきはほとんど見られないが、ｋ＝１．０＊１０−３（ｍ／ｓ）のような比較的透水性の良い地盤の場合では推定値にばらつきが見られる。このような透水性の高い地盤の場合では海底地盤の不透水層までの深さが小さい場合において、液状化深さの推定値が厳密な計算結果を下回る可能性がある。透水性の高い地盤で地表面近くに不透水層がある場合を除いて、液状化深さの推定値と厳密な計算結果は大きくは離れておらず、推定値は厳密な計算結果を上回っている。
【０１４２】
現在では透水係数や飽和度を保持した状態での土の不撹乱試料を得ることは難しく、原位置の海底地盤においてこれらを測定する技術にも限界があるのが現状である。また、この地盤の物性の調査の困難さからも、沿岸・港湾構造物の設計に際して基礎地盤の波浪に対する安定性は検討されていない。これに対して提案する「３ゲージ法による地盤の物理定数の調査方法」は、海底地盤内の３点で間隙水圧変動を測定するだけで、「水理液状化定数」はじめ海底地盤の安定性に影響を与える地盤の物性を簡易に測定することができる。また、この方法は特に海底地盤の応力変動が大きい緩い砂地盤に有効であるので、「液状化深さの推定方法」と併せて、沿岸および沖合における構造物の基礎地盤の対波浪安定性の検証への活用が大いに期待できる。
【産業上の利用可能性】
【０１４３】
本発明は沖合・沿岸構造物の設計に関して、基礎地盤の波浪に対する安定性の検討に利用可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１４４】
【図１】解析条件
【図２】成層地盤に対する境界条件
【図３】境界条件
【図４】鉛直有効応力の深さ方向の変動
【図５】正規化した過剰間隙水圧の深さ方向の変動
【図６】間隙水圧変動の減衰と鉛直有効応力の変動
【図７】間隙水圧の測定
【図８】海底地盤の液状化深さの推定
【図９】海底地盤の対波浪安定性評価フローチャート
【図１０】間隙水圧変動の近似曲線
【図１１】波浪の圧力の検討
【図１２】波浪の周期の検討
【図１３】Ｂ値の検討
【図１４】透水係数の検討
【図１５】解析で用いた代表的な土質の物理的・力学的性質
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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