(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
幾何図形を表示部に表示させる図形表示制御手段と、
前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された幾何図形に対して描画可能な１以上の補助線を検出する補助線検出手段と、
前記補助線検出手段により検出された前記１以上の補助線を、前記図形表示制御手段により表示された前記幾何図形上に順次表示させる第１の補助線表示制御手段と、
前記第１の補助線表示制御手段により順次表示された補助線から所望の補助線を選択する補助線選択手段と、
前記補助線選択手段により選択された前記所望の補助線を前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された前記幾何図形上に表示させたままにする第２の補助線表示制御手段と
を備えた幾何学習補助装置。
【請求項２】
前記幾何図形に対して補助線を描画するための補助線描画条件を設定する描画条件設定手段をさらに備え、
前記補助線検出手段は、前記描画条件設定手段によって設定された補助線描画条件に従って、１以上の補助線を検出する請求項１に記載の幾何学習補助装置。
【請求項３】
前記幾何図形を描画するための図形情報を入力する図形情報入力手段をさらに備え、
前記図形表示制御手段は、前記図形情報入力手段によって入力された図形情報に基づいて前記幾何図形を表示する請求項１に記載の幾何学習補助装置。
【請求項４】
幾何図形を表示部に表示させる図形表示制御手段と、
前記幾何図形に基づいて証明されるべき幾何命題を入力するための命題入力手段と、
前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された幾何図形に対して描画可能な１以上の補助線を検出する補助線検出手段と、
前記補助線検出手段により検出された前記１以上の補助線から、前記幾何命題の証明に要する所要補助線を検出する所要補助線検出手段と、
前記所要補助線検出手段により検出された前記所要補助線を、前記表示部に表示させるよう指示する補助線表示指示手段と、
前記補助線表示指示手段による指示に応じて、前記所要補助線を前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された前記幾何図形上に表示させる補助線表示制御手段と
を備えた幾何学習補助装置。
【請求項５】
幾何図形の種類に応じた幾何性質を記憶する図形データベースと、
前記幾何命題の証明に要する所要幾何性質を前記図形データベースから取得する所要幾何性質取得手段と、
前記所要幾何性質取得手段により取得された前記所要幾何性質を、前記表示部に表示させるよう指示する幾何性質表示指示手段と、
前記幾何性質表示指示手段による指示に応じて、前記所要幾何性質取得手段により取得された所要幾何性質を前記表示部に表示させる幾何性質表示制御手段と
をさらに備えた請求項４に記載の幾何学習補助装置。
【請求項６】
前記所要幾何性質取得手段は、前記補助線表示制御手段により前記表示部に表示された前記幾何図形上に前記所要補助線が表示された場合には、当該所要補助線を含んでなる幾何図形の種類に応じて前記図形データベースに記憶された幾何性質に基づいて、前記幾何命題の証明に要する所要幾何性質を取得する請求項５に記載の幾何学習補助装置。
【請求項７】
表示部を備えた電子機器のコンピュータを制御するための制御プログラムであって、
前記コンピュータを、
幾何図形を前記表示部に表示させる図形表示制御手段、
前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された幾何図形に対して描画可能な１以上の補助線を検出する補助線検出手段、
前記補助線検出手段により検出された前記１以上の補助線を、前記図形表示制御手段により表示された前記幾何図形上に順次表示させる第１の補助線表示制御手段、
前記第１の補助線表示制御手段により順次表示された補助線からユーザ操作に応じた所望の補助線を選択する補助線選択手段、
前記補助線選択手段により選択された前記所望の補助線を前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された前記幾何図形上に表示させたままにする第２の補助線表示制御手段
として機能させるようにしたコンピュータ読み込み可能な電子機器制御プログラム。
【請求項８】
表示部を備えた電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
前記コンピュータを、
幾何図形を前記表示部に表示させる図形表示制御手段、
前記幾何図形に基づいて証明されるべき幾何命題を入力する命題入力手段、
前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された幾何図形に対して描画可能な１以上の補助線を検出する補助線検出手段、
前記補助線検出手段により検出された前記１以上の補助線から、前記幾何命題の証明に要する所要補助線を検出する所要補助線検出手段、
前記所要補助線検出手段により検出された前記所要補助線を、前記表示部に表示させるようユーザ操作に応じて指示する補助線表示指示手段、
前記補助線表示指示手段による指示に応じて、前記所要補助線を前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された前記幾何図形上に表示させる補助線表示制御手段
として機能させるようにしたコンピュータ読み込み可能な電子機器制御プログラム。
【請求項９】
幾何図形の種類に応じた幾何性質を記憶する図形データベースをさらに備えた電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
前記コンピュータを、
前記幾何命題の証明に要する所要幾何性質を前記図形データベースから取得する所要幾何性質取得手段、
前記所要幾何性質取得手段により取得された前記所要幾何性質を、前記表示部に表示させるようユーザ操作に応じて指示する幾何性質表示指示手段、
前記幾何性質表示指示手段による指示に応じて、前記所要幾何性質取得手段により取得された所要幾何性質を前記表示部に表示させる幾何性質表示制御手段
としてさらに機能させるようにした請求項８に記載の電子機器制御プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、幾何学学習を補助する機能を有する幾何学習補助装置およびその制御プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、三角形の辺の長さや面積、円の半径や面積等、図形の構成要素に関する値を計算するために電子機器が用いられることがあった。特許文献１には、単に計算するだけでなく、計算に用いた幾何学定理を表示し、学習者が幾何学定理の使い方を学習できる電子機器が記載されている。
【０００３】
上記電子機器では、学習者が幾何学定理を適用するのに適切な補助線を描画すると、図形の構成要素に関する演算を行う。演算の後に、描画された補助線を含む図形に対して適用すべき定理と、この定理の適用状態とが表示される。学習者は、図形に対して適用される定理だけでなく、定理を適用するための補助線の描画についても学習することができる。
【特許文献１】特開２０００−８９６５７号公報（段落００８３、第９頁乃至第１０頁、図１３）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
幾何学の学習には、定理の適用に必要な補助線だけでなく、様々な補助線を実際に描画してみることが効果的である。図形上に補助線を一本引くと、様々な情報が視覚的、直観的に認識できるようになる。たとえ定理の適用には適さない補助線であっても、その補助線の描画から得られる幾何性質を検討し、適切な補助線を得るために試行錯誤することは学習上効果がある。また、複数の補助線を描画して比較検討することができれば、さらに効果的な幾何学習が可能になる。
【０００５】
本発明は、前記のような問題に鑑みなされたもので、効果的な幾何学学習が可能な幾何学習補助装置およびその制御プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
請求項１に記載の幾何学習補助装置は、幾何図形を表示部に表示させる図形表示制御手段と、前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された幾何図形に対して描画可能な１以上の補助線を検出する補助線検出手段と、前記補助線検出手段により検出された前記１以上の補助線を、前記図形表示制御手段により表示された前記幾何図形上に順次表示させる第１の補助線表示制御手段と、前記第１の補助線表示制御手段により順次表示された補助線から所望の補助線を選択する補助線選択手段と、前記補助線選択手段により選択された前記所望の補助線を前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された前記幾何図形上に表示させたままにする第２の補助線表示制御手段とを備えている。
【０００７】
請求項２に記載の幾何学習補助装置は、前記請求項１に記載の幾何学習補助装置において、前記幾何図形に対して補助線を描画するための補助線描画条件を設定する描画条件設定手段をさらに備え、前記補助線検出手段は、前記描画条件設定手段によって設定された補助線描画条件に従って、１以上の補助線を検出する。
【０００８】
請求項３に記載の幾何学習補助装置は、前記請求項１に記載の幾何学習補助装置において、前記幾何図形を描画するための図形情報を入力する図形情報入力手段をさらに備え、前記図形表示制御手段は、前記図形情報入力手段によって入力された図形情報に基づいて前記幾何図形を表示する。
【０００９】
請求項４に記載の幾何学習補助装置は、幾何図形を表示部に表示させる図形表示制御手段と、前記幾何図形に基づいて証明されるべき幾何命題を入力するための命題入力手段と、前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された幾何図形に対して描画可能な１以上の補助線を検出する補助線検出手段と、前記補助線検出手段により検出された前記１以上の補助線から、前記幾何命題の証明に要する所要補助線を検出する所要補助線検出手段と、前記所要補助線検出手段により検出された前記所要補助線を、前記表示部に表示させるよう指示する補助線表示指示手段と、前記補助線表示指示手段による指示に応じて、前記所要補助線を前記図形表示制御手段により前記表示部に表示された前記幾何図形上に表示させる補助線表示制御手段とを備えている。
【００１０】
請求項５に記載の幾何学習補助装置は、前記請求項４に記載の幾何学習補助装置において、幾何図形の種類に応じた幾何性質を記憶する図形データベースと、前記幾何命題の証明に要する所要幾何性質を前記図形データベースから取得する所要幾何性質取得手段と、前記所要幾何性質取得手段により取得された前記所要幾何性質を、前記表示部に表示させるよう指示する幾何性質表示指示手段と、前記幾何性質表示指示手段による指示に応じて、前記所要幾何性質取得手段により取得された所要幾何性質を前記表示部に表示させる幾何性質表示制御手段とをさらに備えている。
【００１１】
請求項６に記載の幾何学習補助装置は、前記請求項５に記載の幾何学習補助装置において、前記所要幾何性質取得手段は、前記補助線表示制御手段により前記表示部に表示された前記幾何図形上に前記所要補助線が表示された場合には、当該所要補助線を含んでなる幾何図形の種類に応じて前記図形データベースに記憶された幾何性質に基づいて、前記幾何命題の証明に要する所要幾何性質を取得する。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、幾何図形に対して描画可能な補助線を幾何図形上に順次描画表示させて、順次表示された補助線から所望の補助線を選択するため、効果的な幾何学習が可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下図面により本発明の実施形態について説明する。
【００１４】
（第１実施形態）
図１は本発明の幾何学習補助装置の実施形態に係わる電子機器の電気的構成を示すブロック図である。
【００１５】
この電子機器は、ＣＰＵ１０を備え、ＣＰＵ１０には、入力部１１、表示部１２、ＲＯＭ１３及びＲＡＭ１４が接続されている。
【００１６】
ＣＰＵ１０は、入力部１１から入力される操作信号に応じて、ＲＯＭ１３に予め記憶されているシステム制御プログラム、補助線描画プログラム等の電子機器制御プログラム、あるいはメモリカードなどの外部記憶媒体１５から記憶媒体読み取り部１６を介してＲＯＭ（フラッシュ）１３に読み込まれた電子機器制御プログラム、あるいは通信ネットワークＮ上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）１８から通信制御部１７を介してダウンロードされ前記ＲＯＭ（フラッシュ）１３に読み込まれた電子機器制御プログラムを起動させる。ＣＰＵ１０は、起動したプログラムに従って、ＲＡＭ１４をワークメモリとして電子機器各部の動作を制御する。
【００１７】
入力部１１には、数式入力部１１ａ、カーソルキー１１ｂ、タッチパッド１１ｃ、補助線描画ボタン１１ｄ、ヒントボタン１１ｅ、機能キー群１１ｆ等の各種の操作キーが備えられている。
【００１８】
数式入力部１１ａは、数値キー、演算子キー、関数キー、アルファベットキー等の文字・記号キー群を含む。カーソルキー１１ｂ及びタッチパッド１１ｃは、表示画面上でのデータの選択、カーソルの移動のために用いられる。入力部１１は、カーソルキー１１ｂ及びタッチパッド１１ｃの両方を備えていてもよいが、どちらか一方のみを備えていてもよい。補助線描画ボタン１１ｄは、後述の補助線描画処理において補助線の描画を指示する際に操作される。ヒントボタン１１ｅは、後述の補助線描画処理において、ヒント情報の表示を指示する際に操作される。機能キー群１１ｆは、決定キー、モード切り替えキーなど各種の操作キーを含む。
【００１９】
表示部１２は、例えばＬＣＤ等の表示装置からなり、図形表示領域１２ａと文字・式表示領域１２ｂとを備えている。
【００２０】
ＲＯＭ１３には、プログラム記憶エリア１３ａ、図形データベース１３ｂ等の記憶エリアが確保されている。プログラム記憶エリア１３ａには、電子機器全体の処理を制御するシステム制御プログラム及び図４及び図６に示す補助線描画処理プログラム、図８に示す所要補助線検出処理プログラム等の各種のプログラムデータが予め記憶されている。
【００２１】
図２は図形データベース１３ｂに記憶されるデータ内容の一例を示す図である。図形データベース１３ｂには、種々の図形の幾何的な特徴が階層的に記憶されている。例えば「台形」に相当する記憶層には、台形の幾何的特徴「向かい合う１組の辺が平行である（ＡＤ//ＢＣ）」が記憶される。「台形」記憶層の下には「平行四辺形」の記憶層が設けられている。「平行四辺形」記憶層には、「向かい合う別の１組の辺も平行である（ＡＢ//ＤＣ）」、「向かい合う２辺の長さは等しい（ＡＢ＝ＤＣ及びＡＤ＝ＢＣ）」等の、平行四辺形の幾何学的特徴が記憶されている。
【００２２】
ＲＡＭ１４には、図形情報記憶エリア１４ａ、命題記憶エリア１４ｂ、補助線記憶エリア１４ｃ、ヒント記憶エリア１４ｄの各記憶エリア、及びＣＰＵ１０により入出力されるデータが必要に応じて一時的に記憶されるワークエリア１４ｅが備えられる。図形情報記憶エリア１４ａには、ユーザが入力した図形情報等、後述の補助線描画処理において、補助線描画の対象となる対象図形の情報が記憶される。命題記憶エリア１４ｂには、ユーザが証明を行うべき幾何学命題を入力した場合に、当該命題が記憶される。補助線記憶エリア１４ｃには、「点と点」１４１、「点と線」１４２、「線と線」１４３の３つのサブエリアが確保される（図３参照）。
【００２３】
幾何図形上に描画可能な補助線は、無数に存在する。この無数の補助線のうち適切な補助線が描画されると、幾何図形の解析、考察に有益である。幾何学の学習では、描画可能な無数の補助線から、適切な補助線を選択する必要がある。一般に、幾何図形を構成する要素（点や直線、曲線等）から２以上の要素を抽出し、当該抽出された要素の位置関係に基づいて、補助線を描画する。
【００２４】
本実施形態の補助線描画処理においては、以下のような補助線描画条件に従って描画する補助線を抽出する。
【００２５】
補助線描画条件「点と点」：特定の２点の位置関係に基づいて描画される補助線。
【００２６】
・特定の２点を結ぶ直線または線分
・特定の２点を結ぶ線分の垂直二等分線、等。
【００２７】
補助線描画条件「点と線」：特定の１点と特定の直線（又は線分、半直線等）又は曲線（円錐曲線等）との位置関係に基づいて描画される補助線。
【００２８】
・特定の１点を通り、特定の直線と直交する直線または線分
・特定の１点を通り、特定の直線と平行な直線または線分
・特定の1点を通り、特定の円に接する直線または線分、等。
【００２９】
補助線描画条件「線と線」：特定の２直線（又は線分、半直線等）の位置関係に基づいて描画される補助線。
【００３０】
・特定の２直線が成す角の２等分線、等。
【００３１】
これらの補助線描画条件に従って抽出された補助線のデータは、補助線記憶エリア１４ｃに記憶される。補助線描画条件「点と点」に従って抽出された補助線のデータは、サブエリア「点と点」１４１に記憶される。補助線描画条件「点と線」に従って抽出された補助線のデータはサブエリア「点と線」１４２に記憶される。また、補助線描画条件「線と線」に従って抽出された補助線のデータは、サブエリア「線と線」１４３に記憶される。
【００３２】
図３は補助線記憶エリア１４ｃに記憶される補助線データの一例を示す図である。図３の例は、本実施形態において「直線ＥＦが平行四辺形ＡＢＣＤの面積を２等分している」図形に対して描画可能な補助線データを示す。
【００３３】
図３に示すように、「直線ＥＦが平行四辺形ＡＢＣＤの面積を２等分している」図形に対しては、補助線描画条件「点と点」に従って、点Ａ及び点Ｃを結ぶ「直線ＡＣ」、点Ａ及び点Ｆを結ぶ「直線ＡＦ」、点Ｂ及び点Ｄを結ぶ「直線ＢＤ」…等の補助線が描画可能である。これらの補助線データはサブエリア「点と点」１４１に記憶される。また、補助線描画条件「点と線」に従って、「点Ｅを通り辺ＡＢに垂直な直線」、「点Ｅを通り辺ＡＢに平行な直線」…等の補助線が描画可能である。これらの補助線データは、サブエリア「点と線」１４２に記憶される。補助線描画条件「線と線」に従って、「辺ＡＢ及び辺ＢＣがなす角（∠ＡＢＣ）の２等分線」…等の補助線が描画可能である。これらの補助線データは、サブエリア「線と線」１４３に記憶される。
【００３４】
ヒント記憶エリア１４ｄには、幾何学的な命題の証明に必要な補助線のデータ及び幾何性質が記憶される。命題の証明に必要な補助線及び幾何性質は、後述の所要補助線検出処理（図８参照）によって検出される。
【００３５】
次に、前記構成による電子機器の第１実施形態の動作について説明する。
【００３６】
図４は前記電子機器の第１実施形態による補助線描画処理を示すフローチャートである。以下では、補助線描画処理の対象となる図形を対象図形Ψと称する。
【００３７】
ＣＰＵ１０は、補助線描画処理の対象となる対象図形Ψの情報を取得して、当該対象図形Ψを図形表示領域１２ａに表示させる（ステップＳ１）。ユーザが入力部１１を介して図形情報を入力した場合、ＣＰＵ１０は入力された図形情報を対象図形情報ψとして図形情報記憶エリア１４ａに記憶し、当該対象図形情報ψに対応する図形を、対象図形Ψとして表示部１２の図形表示領域１２ａに表示させる。
【００３８】
ユーザが以下のような対象図形情報ψａを、入力部１１を介して入力したとする。
【００３９】
対象図形情報ψａ：「平行四辺形ＡＢＣＤ；辺ＡＤ上に点Ｅ；辺ＢＣ上に点Ｆ；直線ＥＦは平行四辺形ＡＢＣＤの面積を２等分する」
このとき、図形表示領域１２ａには、図５（Ａ）に示すように、平行四辺形ＡＢＣＤ及び直線ＥＦを含む対象図形Ψが表示される。
【００４０】
ユーザが補助線描画ボタン１１ｄを操作して補助線描画の開始を指示すると（ステップＳ２でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、図５（Ｂ）に示すように、「点と点」、「点と線」、「線と線」及び「すべて」の４項目を、表示部１２の文字・式表示領域１２ｂに表示させる（ステップＳ３）。ユーザが補助線描画の開始を指示しなければ（ステップＳ２でＮＯ）、処理を終了する。
【００４１】
ユーザは、入力部１１を操作して、表示された４項目からいずれかの項目を選択することができる（ステップＳ４）。ユーザがいずれの項目も選択しなければ（ステップＳ４でＮＯ）、処理を終了する。
【００４２】
ユーザが入力部１１を操作して、表示された４項目からいずれかの項目を選択すると（ステップＳ４でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ユーザの選択に対応する補助線描画条件に従って、対象図形Ψに対して描画可能な補助線を検出する（ステップＳ５）。検出された補助線は、対象図形Ψ上に順次切り替えられて描画される（ステップＳ６）。補助線の描画は、例えばアルファベット順など、所定の順番で行えばよい。
【００４３】
ステップＳ４においてユーザが「点と点」の項目を選択した場合、ＣＰＵ１０は上述の補助線描画条件「点と点」に従って描画可能な補助線を検出する（ステップＳ５）。検出された補助線のデータは、補助線記憶エリア１４ｃのサブエリア「点と点」１４１に記憶される。
【００４４】
ＣＰＵ１０は、サブエリア「点と点」１４１から補助線データを順次読み出す。読み出された補助線データに基づいて、図形表示領域１２ａに表示された対象図形Ψに対して補助線の描画がなされる（ステップＳ６）。
【００４５】
上述の対象図形情報ψａが与えられている場合は、「直線ＡＣ」、「直線ＡＦ」、「直線ＢＤ」等の直線が、補助線描画条件「点と点」に従って検出される。これらの補助線のデータは、サブエリア「点と点」１４１に記憶される（図３参照）。
【００４６】
ＣＰＵ１０は、サブエリア「点と点」１４１から「直線ＡＣ」のデータを読み出し、対象図形Ψ上に描画する。図５（Ｃ）は図形表示領域１２ａに描画された「直線ＡＣ」を示す図である。サブエリア「点と点」１４１から「直線ＡＦ」のデータが読み出されると、「直線ＡＦ」が対象図形Ψ上に描画される。図５（Ｄ）は図形表示領域１２ａに描画された「直線ＡＦ」を示す図である。その後、「直線ＢＤ」、「直線ＢＥ」…等、補助線描画条件「点と点」に従って抽出された補助線が順次切り替えられて描画され、図形表示領域１２ａに表示される。
【００４７】
ステップＳ４においてユーザが「点と線」の項目を選択した場合、ＣＰＵ１０は上述の補助線描画条件「点と線」に従って描画可能な補助線を検出する（ステップＳ５）。検出された補助線のデータは、補助線記憶エリア１４ｃのサブエリア「点と線」１４２に記憶される。
【００４８】
ＣＰＵ１０は、サブエリア「点と線」１４２から補助線データを順次読み出す。読み出された補助線データに基づいて、図形表示領域１２ａに表示された対象図形Ψに対して補助線の描画がなされる（ステップＳ６）。このとき、例えばユーザがカーソルキー１１ｂを操作することにより、ＣＰＵ１０が補助線データを順次読み出すとしても良い。
【００４９】
上述の対象図形情報ψａが与えられている場合は、「点Ｅを通り辺ＡＢに垂直な直線」、「点Ｅを通り辺ＡＢに平行な直線」等の直線が、補助線描画条件「点と線」に従って検出される。これらの補助線のデータは、サブエリア「点と線」１４２に記憶される（図３参照）。
【００５０】
ＣＰＵ１０は、サブエリア「点と線」１４２から、補助線「点Ｅを通り辺ＡＢに垂直な直線」、「点Ｅを通り辺ＡＢに平行な直線」等のデータを順次読み出し、対象図形Ψ上に切り替えて描画する。
【００５１】
ステップＳ４においてユーザが「線と線」の項目を選択した場合、ＣＰＵ１０は上述の補助線描画条件「線と線」に従って描画可能な補助線を検出する（ステップＳ５）。検出された補助線のデータは、補助線記憶エリア１４ｃのサブエリア「線と線」１４３に記憶される。
【００５２】
ＣＰＵ１０は、サブエリア「線と線」１４３から補助線データを順次読み出す。読み出された補助線データに基づいて、図形表示領域１２ａに表示された対象図形Ψに対して補助線の描画がなされる（ステップＳ６）。
【００５３】
上述の対象図形情報ψａが与えられている場合は、「辺ＡＢ及び辺ＢＣがなす角（∠ＡＢＣ）の２等分線」等の直線が、補助線描画条件「点と線」に従って検出される。これらの補助線のデータは、サブエリア「線と線」１４３に記憶される（図３参照）。
【００５４】
ＣＰＵ１０は、サブエリア「線と線」１４３から、補助線「辺ＡＢ及び辺ＢＣがなす角（∠ＡＢＣ）の２等分線」等のデータを順次読み出し、対象図形Ψ上に切り替えて描画する。
【００５５】
ステップＳ４においてユーザが「すべて」の項目を選択した場合、ＣＰＵ１０は上述の補助線描画条件「点と点」、「点と線」、「線と線」に従って描画可能な補助線をそれぞれ検出する（ステップＳ５）。検出された補助線のデータは、補助線記憶エリア１４ｃの対応するサブエリア１４１〜１４３に記憶される。
【００５６】
ＣＰＵ１０は、補助線記憶エリア１４ｃのサブエリア「点と点」１４１、「点と線」１４２、「線と線」１４３に記憶されているすべての補助線データを順次読み出す。読み出された補助線データに基づいて、図形表示領域１２ａに表示された対象図形Ψに対して補助線の描画がなされる（ステップＳ６）。
【００５７】
上述の対象図形情報ψａが与えられている場合には、ＣＰＵ１０は、まず補助線描画条件「点と点」に従って「直線ＡＣ」、「直線ＡＦ」、「直線ＢＤ」…を対象図形Ψ上に順次切り替え描画する。次に補助線描画条件「点と線」に従って「点Ｅを通り辺ＡＢに垂直な直線」、「点Ｅを通り辺ＡＢに平行な直線」…を順次切り替え描画し、その後補助線描画条件「線と線」に従って「辺ＡＢ及び辺ＢＣがなす角（∠ＡＢＣ）の２等分線」等を順次切り替え描画する。
【００５８】
ユーザは、順次描画される補助線からいずれか１本を選択することができる（ステップＳ７）。すなわち、ステップＳ６において順次描画される補助線の中に所望の補助線があった場合、ユーザは、入力部１１を操作して当該補助線を選択することが可能である。ユーザがいずれの補助線も選択しなければ（ステップＳ７でＮＯ）、ステップＳ４に戻り、再び補助線描画条件の選択を行う。
【００５９】
ユーザが、順次切り替え描画された補助線からいずれか１本を選択したら（ステップＳ７でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、選択された補助線を対象図形Ψ上にそのまま表示する（ステップＳ８）。対象図形Ψ上には、選択された補助線のみが表示され、残りの補助線は非表示とされる。ユーザによって選択された補助線のデータは、図形情報記憶エリア１４ａに記憶される。
【００６０】
ＣＰＵ１０は、選択された補助線と、対象図形Ψの各要素との交点を抽出する（ステップＳ９）。抽出された交点には、ユーザが手動で、またはＣＰＵ１０が自動で名称を付与する（ステップＳ１０）。
【００６１】
上述の対象図形情報ψａが与えられている場合であって、ステップＳ７において補助線描画条件「点と線」に対応する補助線「点Ｅを通り、辺ＡＢに平行な直線」が選択された場合には、図形表示領域１２ａの表示は図５（Ｅ）のようになる。「点Ｅを通り、辺ＡＢに平行な直線」と対象図形Ψの要素「辺ＢＣ」との交点には、ステップＳ１０において名称「点Ｇ」が付与されている。
【００６２】
以上のようにして、１本の補助線が選択されて表示される。
【００６３】
ユーザが再び補助線描画ボタンを操作して補助線描画の開始を指示すると（ステップＳ２でＹＥＳ）、対象図形Ψに対して上記選択された補助線が付加された図形が、新たな対象図形Ψとされる。この新たな対象図形Ψに対して、ステップＳ３以降の処理が繰り返されて、新たな補助線が１本追加されて表示される。
【００６４】
この第１実施形態の補助線描画処理によれば、補助線の描画対象である対象図形Ψに対して、補助線描画条件「点と点」、「点と線」、「線と線」に従って描画可能な補助線を順次描画するので、ユーザは、様々な補助線を視覚的に比較し検討することが可能である。また、比較検討したうえで、所望の補助線を選択して表示させることが可能であるため、幾何学習を効果的に行うことができる。
【００６５】
本実施形態においては、ステップＳ６で補助線を順次切り替えて描画する際に、アルファベット順などの所定の順番で行った。しかしながら、補助線を描画する順番は、アルファベット順に限定されない。例えば図５に示す例では、平行四辺形ＡＢＣＤの頂点ではない２点Ｅ、Ｆを通る補助線を先に描画するなど、対象図形の各要素に優先順位をつけてもよい。
【００６６】
本実施形態においては、ステップＳ４において「点と点」、「点と線」、「線と線」、「すべて」の４項目からいずれか１つの項目を選択した。しかしながら、「点と点」、「点と線」、「線と線」の各項目から、２以上の項目を組み合わせて選択できるようにしてもよい。ステップＳ４の選択を行わずに、上記補助線描画条件「点と点」、「点と線」、「線と線」に従う補助線すべてを検出して、順次切り替え描画するようにしてもよい。あるいは、ユーザが入力部１１の操作により任意の２点を指定するなどして、手動で補助線を描画できるようにしてもよい。
【００６７】
本実施形態においては、ステップＳ６における補助線の順次切り替え描画中に、所望の補助線の選択が可能であるとした。しかしながら、ユーザが選択した補助線描画条件に対応する全補助線をステップＳ６において順次追加しながら描画し、その後、描画された全補助線を対象図形Ψ上に同時に表示するようにしてもよい。各補助線は、色や表示形式を変えて互いに区別可能となるように表示する。そして、同時表示された全補助線から、ユーザが所望の補助線を選択できるようにしてもよい。
【００６８】
また、本実施形態においては、ユーザが入力部１１を介して対象図形情報ψを入力し、当該対象図形情報ψに対応する図形を、補助線描画処理の対象となる対象図形Ψとして図形表示領域１２ａに表示させた。しかしながら、予めＲＯＭ１３に各種の対象図形Ψの情報を記憶しておき、その中からユーザが任意の図形を選べるようにしてもよい。
【００６９】
以下、本発明の他の実施の形態を説明する。他の実施の形態の説明において第１の実施の形態と同一部分は同一参照数字を付してその詳細な説明は省略する。
【００７０】
（第２実施形態）
第２実施形態のブロック図は第１実施形態のブロック図と同一であるので、図示を省略する。
【００７１】
ユーザは、本実施形態に係る補助線描画処理によって、幾何学の証明問題に解答することが可能になる。
【００７２】
本実施形態の補助線描画処理においても、上述の補助線描画条件「点と点」、「点と線」、「線と線」に従って描画可能な補助線が抽出される。
【００７３】
図６は前記電子機器の第２実施形態による補助線描画処理を示すフローチャートである。
【００７４】
ＣＰＵ１０は、補助線描画処理の対象となる対象図形の情報を取得して、当該対象図形を表示部１２に表示させる（ステップＡ１）。ユーザが入力部１１を介して図形情報を入力した場合、ＣＰＵ１０は入力された図形情報を対象図形情報ψとして図形情報記憶エリア１４ａに記憶し、当該対象図形情報ψに対応する図形を、対象図形Ψ０として表示部１２の図形表示領域１２ａに表示させる。
【００７５】
また、ＣＰＵ１０は、証明すべき命題の情報も取得して表示部１２に表示させる（ステップＡ２）。ユーザが入力部１１を介して命題λを入力した場合、ＣＰＵ１０は入力された命題λを命題記憶エリア１４ｂに記憶し、表示部１２の文字・式表示領域１２ｂに表示させる。
【００７６】
例えば、「直線ＥＦが平行四辺形ＡＢＣＤの面積を２等分している。このとき、ＡＥ＝ＣＦであることを証明しなさい」という幾何の証明問題を、本実施形態に係る電子機器を用いて解くには、まずユーザは、入力部１１を介して以下のような対象図形情報ψａ及び命題λａを入力する。
【００７７】
対象図形情報ψａ：「平行四辺形ＡＢＣＤ；辺ＡＤ上に点Ｅ；辺ＢＣ上に点Ｆ；直線ＥＦは平行四辺形ＡＢＣＤの面積を２等分する」
命題λａ：「ＡＥ＝ＣＦである」
このとき、入力された対象図形情報ψａはＲＡＭ１４の図形情報記憶エリア１４ａに記憶され、命題λａは命題記憶エリア１４ｂに記憶される。表示部１２の図形表示領域１２ａには、図７（Ａ）に示すように、平行四辺形ＡＢＣＤ及び直線ＥＦを含む対象図形Ψ０が表示される。また文字・式表示領域１２ｂには、証明したい命題「ＡＥ＝ＣＦ」が表示される。
【００７８】
対象図形Ψ０及び証明したい命題λが表示部１２に表示されると、ＣＰＵ１０は当該命題λの証明に必要な補助線を検出するため、図８に示す所要補助線検出処理を行う（ステップＡ３）。
【００７９】
図８は、この所要補助線検出処理を示すフローチャートである。
【００８０】
ＣＰＵ１０は、与えられた対象図形Ψ０に対応する幾何性質を、図２に示す図形データベース１３ｂから読み出す（ステップＢ１）。ＣＰＵ１０は、ＲＡＭ１４のヒント記憶エリア１４ｄ内にκ（Ψ０）というサブエリアを確保して、読み出された幾何性質を当該κ（Ψ０）に記憶する（ステップＢ２）。
【００８１】
上述の対象図形情報ψａが与えられた場合、対象図形情報ψａに基づいて描画された（図９（Ａ）参照）対象図形Ψ０には、台形ＡＢＦＥ、台形ＣＤＥＦ及び平行四辺形ＡＢＣＤが含まれている。台形ＡＢＦＥに対応する幾何性質としては、図形データベース１３ｂの「台形」記憶層から「ＡＥ//ＢＦ」が読み出される。同様に台形ＣＤＥＦに対応する幾何性質としては、「ＥＤ//ＦＣ」が読み出される。また、平行四辺形ＡＢＣＤに対応する幾何性質としては、「台形」記憶層から「ＡＤ//ＢＣ」が、「平行四辺形」記憶層から「ＡＢ//ＤＣ」、「ＡＢ＝ＤＣ」、「ＡＤ＝ＢＣ」…といった幾何性質が読み出される。読み出された幾何性質は、ヒント記憶エリア１４ｄに確保されたサブエリアκ（Ψ０）に記憶される。また、対象図形情報ψａとして与えられた「台形ＡＢＦＥの面積＝台形ＣＤＥＦの面積」も、κ（Ψ０）に記憶される。
【００８２】
次に、ＣＰＵ１０は、証明したい命題λと等価な幾何性質が、サブエリアκ（Ψ０）に記憶されているかどうかを判断する（ステップＢ３）。証明したい命題λと等価な幾何性質がサブエリアκ（Ψ０）に記憶されていると判断されると（ステップＢ３でＹＥＳ）、図６の補助線描画処理に復帰する。
【００８３】
上述の対象図形情報ψａ及び命題λａが与えられている場合には、命題λａを示す幾何性質「ＡＥ＝ＣＦ」が、サブエリアκ（Ψ０）に記憶されているかどうかが判断される。この段階では、命題λａ（ＡＥ＝ＣＦ）はκ（Ψ０）に記憶されていない。
【００８４】
κ（Ψ０）に証明したい命題λと等価な幾何性質が記憶されていないと判断されると（ステップＢ３でＮＯ）、ＣＰＵ１０は、対象図形Ψ０に対して描画可能な補助線を、上述の補助線描画条件「点と点」、「点と線」、「線と線」に従って検出する（ステップＢ４）。検出された補助線のデータは、ヒント記憶エリア１４ｄに記憶される。ヒント記憶エリア１４ｄには、図３に示す補助線記憶エリア１４ｃと同様に、サブエリア「点と点」、「点と線」、「線と線」が設けられ、検出された補助線データは、対応するサブエリアに記憶される。
【００８５】
上述の対象図形情報ψａが与えられている場合は、「直線ＡＣ」、「直線ＡＦ」、「直線ＢＤ」等の直線が、補助線描画条件「点と点」に従って検出される。また、「点Ｅを通り直線ＡＢに垂直な直線」、「点Ｅを通り直線ＡＢに平行な直線」等の直線が、補助線描画条件「点と線」に従って検出される。さらに、「直線ＡＢ及び直線ＢＣがなす角（∠ＡＢＣ）の２等分線」等の直線が、補助線描画条件「線と線」に従って検出される。これらの補助線のデータは、ヒント記憶エリア１４ｄに記憶される。
【００８６】
ＣＰＵ１０は、ステップＢ４で検出された補助線のうち例えば検出された順番となる所定の補助線γ１を選択し、当該選択された補助線γ１のデータをヒント記憶エリア１４ｄから読み出す（ステップＢ５）。選択した補助線γ１を対象図形Ψ０上に描画すると得られる図形を、新たに対象図形Ψ１とする。ＣＰＵ１０は、この対象図形Ψ１に対応する幾何性質を、図形データベース１３ｂから読み出す（ステップＢ６）。ＣＰＵ１０は、ＲＡＭ１４のヒント記憶エリア１４ｄ内にκ（Ψ１）というサブエリアを確保して、読み出された幾何性質を当該κ（Ψ１）に記憶する（ステップＢ７）。
【００８７】
上述の対象図形情報ψａ及び命題λａが与えられている場合には、ＣＰＵ１０は、補助線γ１として「点Ｅを通り、辺ＡＢに平行な直線」を選択する。補助線γ１が対象図形Ψ０上に描画された図形として、図９（Ｂ）に示す対象図形Ψ１が得られる。この対象図形Ψ１には、上述の台形ＡＢＦＥ、台形ＣＤＥＦ、平行四辺形ＡＢＣＤの他に、平行四辺形ＡＢＧＥ、平行四辺形ＥＧＣＤ、三角形ＥＧＦ等が含まれている。
【００８８】
平行四辺形ＡＢＧＥに対応する幾何性質としては、図形データベース１３ｂから「ＡＥ//ＢＧ」、「ＡＢ//ＥＧ」、「ＡＢ＝ＥＧ」、「ＡＥ＝ＢＧ」…といった幾何性質が読み出される。
【００８９】
平行四辺形ＥＧＣＤに対応する幾何性質としては、図形データベース１３ｂから「ＥＤ//ＧＣ」、「ＥＧ//ＤＣ」、「ＥＧ＝ＤＣ」、「ＥＤ＝ＧＣ」…といった幾何性質が読み出される。読み出された幾何性質は、サブエリアκ（Ψ１）に記憶される。
【００９０】
また、これらの幾何性質から導き出される幾何性質も、サブエリアκ（Ψ１）に記憶される。
【００９１】
例えば、上述の「ＡＢ//ＥＧ」及び「ＥＧ//ＤＣ」から導き出される幾何性質「ＡＢ//ＥＧ//ＤＣ」も、κ（Ψ１）に記憶される。
【００９２】
次に、ＣＰＵ１０は、証明したい命題λと等価な幾何性質が、κ（Ψ１）に記憶されているかどうかを判断する（ステップＢ８）。
【００９３】
上述の対象図形情報ψａ及び命題λａが与えられている場合には、命題λａを示す幾何性質「ＡＥ＝ＣＦ」が、サブエリアκ（Ψ１）に記憶されているかどうかが判断される。この段階では、命題λａ（ＡＥ＝ＣＦ）はκ（Ψ１）に記憶されていない。
【００９４】
κ（Ψ１）に証明したい命題λと等価な幾何性質が記憶されていないと判断されると（ステップＢ８でＮＯ）、ＣＰＵ１０は、ヒント記憶エリア１４ｄに記憶されている補助線から所定の補助線γ２を選択し、当該選択された補助線γ２のデータを読み出す（ステップＢ５）。選択した補助線γ２を対象図形Ψ１上に描画して得られる図形を、新たに対象図形Ψ２とする。ＣＰＵ１０は、対象図形Ψ２に対応する幾何性質を図形データベース１３ｂから読み出す（ステップＢ６）。ＣＰＵ１０は、ＲＡＭ１４のヒント記憶エリア１４ｄ内にκ（Ψ２）というサブエリアを確保して、読み出された幾何性質を当該κ（Ψ２）に記憶する（ステップＢ７）。
【００９５】
上述の対象図形情報ψａ及び命題λａが与えられている場合には、ＣＰＵ１０は、補助線γ２として「点Ｆを通り、辺ＡＢに平行な直線」を選択する。補助線γ２が対象図形Ψ１上に描画された図形として、図９（Ｃ）に示す対象図形Ψ２が得られる。この対象図形Ψ２には、平行四辺形ＥＧＦＨ、平行四辺形ＨＦＣＤ、三角形ＥＦＨ等が含まれている。
【００９６】
平行四辺形ＥＧＦＨに対応する幾何性質としては、「ＥＧ//ＨＦ」、「ＥＨ//ＧＦ」といった幾何性質が図形データベース１３ｂから読み出される。読み出された幾何性質は、サブエリアκ（Ψ２）に記憶される。
【００９７】
平行四辺形ＨＦＣＤ、三角形ＥＦＨに対応する幾何性質も同様に図形データベース１３ｂから読み出され、κ（Ψ２）に記憶される。
【００９８】
上述の「ＥＧ//ＨＦ」及び、サブエリアκ（Ψ１）に記憶された幾何性質「ＡＢ//ＥＧ//ＤＣ」から導き出される幾何性質「ＡＢ//ＥＧ//ＤＣ//ＨＦ」も、サブエリアκ（Ψ２）に記憶される。
【００９９】
また、「平行四辺形」記憶層に記憶された定理「平行四辺形の対角線は面積を二等分する」から「△ＥＧＦ＝△ＦＨＥ」が導き出され、κ（Ψ２）に記憶される。
【０１００】
さらに「△ＥＧＦ＝△ＦＨＥ」及びサブエリアκ（Ψ０）に記憶された幾何性質「台形ＡＢＦＥの面積＝台形ＣＤＥＦの面積」より、「平行四辺形ＡＢＧＥの面積＝平行四辺形ＣＤＨＦの面積」が導き出され、κ（Ψ２）に記憶される。
【０１０１】
次に、ＣＰＵ１０は、証明したい命題λと等価な幾何性質が、サブエリアκ（Ψ２）に記憶されているかどうかを判断する（ステップＢ８）。
【０１０２】
上述の対象図形情報ψａ及び命題λａが与えられている場合には、命題λａを示す幾何性質「ＡＥ＝ＣＦ」が、サブエリアκ（Ψ２）に記憶されているかどうかが判断される。この段階でも、命題λａ（ＡＥ＝ＣＦ）はκ（Ψ２）に記憶されていない。
【０１０３】
κ（Ψ２）に証明したい命題λと等価な幾何性質が記憶されていないと判断されると（ステップＢ８でＮＯ）、ＣＰＵ１０は、再びステップＢ５以降の処理を繰り返す。以降、ＣＰＵ１０は、ヒント記憶エリア１４ｄ内にサブエリアκ（Ψ３）、κ（Ψ４）…を確保し、補助線γ３、γ４、…の描画により得られる対象図形Ψ３、Ψ４、…（図９（Ｄ）（Ｅ）参照）に対応する幾何性質を記憶する。サブエリアκ（Ψｎ）に、証明したい命題λが記憶されていると判断されるまで（ステップＢ８でＹＥＳ）、ステップＢ５からＢ８の処理が繰り返される。
【０１０４】
サブエリアκ（Ψｎ）に、命題λと等価な幾何性質が記憶されていると判断されると（ステップＢ８でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、命題λと等価な幾何性質を取得するには不必要な補助線データ及び幾何性質をヒント記憶エリア１４ｄから削除する（ステップＢ９）。すなわち、命題λと等価な幾何性質を取得するために経由した補助線γｉのみを保持して、他の補助線のデータをヒント記憶エリア１４ｄから削除する。また、補助線γｉの描画によって得られる対象図形Ψｉに対応するサブエリアκ（Ψｉ）に記憶された幾何性質以外をヒント記憶エリア１４ｄから削除する。
【０１０５】
上述の対象図形情報ψａ及び命題λａが与えられている場合に、ＣＰＵ１０が、補助線γ１として「点Ｅを通り、辺ＡＢに平行な直線」、補助線γ２として「点Ｆを通り、辺ＡＢに平行な直線」、γ３として「点Ａ及び点Ｃを結ぶ直線」、γ４として「点Ａを通り、辺ＢＣに垂直な直線」、γ５として「点Ｃを通り、辺ＡＤに垂直な直線」を描画して得られる対象図形Ψ５を、図９（Ｆ）に示す。
【０１０６】
補助線γ４の描画により得られる対象図形Ψ４に対応する幾何性質としては、「平行四辺形ＡＢＧＥの面積＝ＡＥ＊ＡＩ」が得られ、サブエリアκ（Ψ４）に記憶される。
【０１０７】
また、対象図形Ψ５に対応する幾何性質としては、「ＡＩ＝ＣＪ」、「平行四辺形ＣＤＨＦの面積＝ＣＦ＊ＣＪ」等が得られ、サブエリアκ（Ψ５）に記憶される。
【０１０８】
サブエリアκ（Ψ２）に記憶されている幾何性質「平行四辺形ＡＢＧＥの面積＝平行四辺形ＣＤＨＦの面積」、及び上述の「平行四辺形ＡＢＧＥの面積＝ＡＥ＊ＡＩ」、「平行四辺形ＣＤＨＦの面積＝ＣＦ＊ＣＪ」の各幾何性質から、「ＡＥ＊ＡＩ＝ＣＦ＊ＣＪ」を導き出すことができる。この「ＡＥ＊ＡＩ＝ＣＦ＊ＣＪ」もκ（Ψ５）に記憶される。
【０１０９】
さらに上述の「ＡＥ＊ＡＩ＝ＣＦ＊ＣＪ」及び「ＡＩ＝ＣＪ」から、「ＡＥ＝ＣＦ」を導き出すことができる。導き出された「ＡＥ＝ＣＦ」もκ（Ψ５）に記憶される。ここでＣＰＵ１０は、証明したい命題λａ（ＡＥ＝ＣＦ）が、サブエリアκ（Ψ５）に記憶されたと判断する（ステップＢ８でＹＥＳ）。
【０１１０】
上述のサブエリアκ（Ψ１）〜κ（Ψ５）に記憶された幾何性質のうちサブエリアκ（Ψ３）に記憶された幾何性質は、幾何性質「ＡＥ＝ＣＦ」（命題λａ）の取得には用いられなかった。このため、κ（Ψ３）に記憶された幾何性質（補助線γ３の描画によって得られる対象図形Ψ３に対応する幾何性質）は、ヒント記憶エリア１４ｄから削除される。また、補助線γ３「点Ａ及び点Ｃを結ぶ直線」のデータも、ヒント記憶エリア１４ｄから削除される。
【０１１１】
以上のようにして、命題λの証明に所要の補助線のデータが検出される。命題λの証明に必要な補助線が検出されると、図６の補助線描画処理に復帰する。なお、この時点での表示部１２の表示状態は、図７（Ａ）に示す状態のままである。
【０１１２】
ユーザが入力部１１に備えられたヒントボタン１１ｅを操作すると（ステップＡ４でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、図形表示領域１２ａに表示されている対象図形に対応する幾何性質を、ヒント記憶エリア１４ｄから読み出す。図７（Ａ）に示すように、対象図形Ψ０が図形表示領域１２ａに表示されている場合は、ヒント記憶エリア１４ｄのサブエリアκ（Ψ０）に記憶された幾何性質が読み出される。ＣＰＵ１０は、読み出された幾何性質に、まだ文字・式表示領域１２ｂに表示されていない情報が含まれているかどうかを判断する（ステップＡ５）。κ（Ψ０）に記憶された幾何性質に、まだ文字・式表示領域１２ｂに表示されていない情報が含まれていると判断されたら（ステップＡ５でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、表示されてない幾何性質のうちいずれかを、文字・式表示領域１２ｂに表示させる（ステップＡ６）。
【０１１３】
上述の対象図形情報ψａ及び命題λａが与えられている場合、ユーザがヒントボタン１１ｅを操作すると、ＣＰＵ１０は、記憶領域κ（Ψ０）から、例えば幾何性質「ＡＤ＝ＢＣ」を読み出す。読み出された幾何性質「ＡＤ＝ＢＣ」は、文字・式表示領域１２ｂに表示される。ユーザがヒントボタン１１ｅを操作する都度、幾何性質「ＡＤ//ＢＣ」、「ＡＢ//ＤＣ」等が、ヒントとして文字・式表示領域１２ｂに表示される（図７（Ｂ）参照）。
【０１１４】
ユーザがヒントボタン１１ｅを操作しても、κ（Ψ０）に未表示の情報が残っていない場合には（ステップＡ５でＮＯ）、ＣＰＵ１０は、表示できるヒントがない旨を文字・式表示領域１２ｂに表示する（ステップＡ７）。
【０１１５】
ユーザが補助線描画ボタン１１ｄを操作して補助線描画の開始を指示すると（ステップＡ８でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、「点と点」、「点と線」、「線と線」及び「すべて」の４項目を、表示部１２の文字・数式表示領域１２ｂに表示させる（ステップＡ９）。ステップＡ８で補助線の描画開始が指示されなければ（ステップＡ８でＮＯ）、補助線描画処理を終了する。
【０１１６】
ユーザは、入力部１１を操作して、表示された４項目からいずれかの項目を選択することができる（ステップＡ１０）。
【０１１７】
ユーザが入力部１１を操作して、表示された４項目からいずれかの項目を選択すると（ステップＡ１０でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ユーザの選択に対応する補助線描画条件に従って、対象図形Ψ０に対して描画可能な補助線を検出する（ステップＡ１１）。検出された補助線は、対象図形Ψ０上に順次切り替えられて描画される（ステップＡ１２）。補助線の描画は、例えばアルファベット順など、所定の順番で行えばよい。
【０１１８】
ステップＡ１０においてユーザが「点と点」の項目を選択した場合、ＣＰＵ１０は上述の補助線描画条件「点と点」に従って描画可能な補助線を検出する。検出された補助線のデータは、補助線記憶エリア１４ｃのサブエリア「点と点」１４１に記憶される。
【０１１９】
ＣＰＵ１０は、サブエリア「点と点」１４１から補助線データを順次読み出す。読み出された補助線データに基づいて、図形表示領域１２ａに表示された対象図形Ψ０に対して補助線の描画がなされる。
【０１２０】
ステップＡ１０においてユーザが「点と線」の項目を選択した場合、ＣＰＵ１０は上述の補助線描画条件「点と線」に従って描画可能な補助線を検出する。検出された補助線のデータは、補助線記憶エリア１４ｃのサブエリア「点と線」１４２に記憶される。
【０１２１】
ＣＰＵ１０は、サブエリア「点と線」１４２から補助線データを順次読み出す。読み出された補助線データに基づいて、図形表示領域１２ａに表示された対象図形Ψ０に対して補助線の描画がなされる。
【０１２２】
ステップＡ１０においてユーザが「線と線」の項目を選択した場合、ＣＰＵ１０は上述の補助線描画条件「線と線」に従って描画可能な補助線を検出する。検出された補助線のデータは、補助線記憶エリア１４ｃのサブエリア「線と線」１４３に記憶される。
【０１２３】
ＣＰＵ１０は、サブエリア「線と線」１４３から補助線データを順次読み出す。読み出された補助線データに基づいて、図形表示領域１２ａに表示された対象図形Ψ０に対して補助線の描画がなされる。
【０１２４】
ステップＡ１０においてユーザが「すべて」の項目を選択した場合、ＣＰＵ１０は上述の補助線描画条件「点と点」、「点と線」、「線と線」に従って描画可能な補助線をそれぞれ検出する。検出された補助線のデータは、補助線記憶エリア１４ｃの対応するサブエリア１４１〜１４３に記憶される。
【０１２５】
ＣＰＵ１０は、補助線記憶エリア１４ｃのサブエリア「点と点」１４１、「点と線」１４２、「線と線」１４３に記憶されているすべての補助線データを順次読み出す。読み出された補助線データに基づいて、図形表示領域１２ａに表示された対象図形Ψ０に対して補助線の描画がなされる。
【０１２６】
ユーザは、順次切り替えられて描画される補助線からいずれか１本を選択することができる（ステップＡ１３）。すなわち、ステップＡ１２において順次描画される補助線の中に所望の補助線があった場合、ユーザは、入力部１１を操作して当該補助線を選択することが可能である。ユーザがいずれの補助線も選択しなければ（ステップＡ１３でＮＯ）、ステップＡ１０に戻り、再び補助線描画条件の選択を行う。
【０１２７】
ユーザが、順次表示された補助線からいずれか１本を選択したら（ステップＡ１３でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は選択された補助線を対象図形Ψ０上にそのまま表示する（ステップＡ１４）。対象図形Ψ０上には、選択された補助線が表示され、残りの補助線は非表示とされる。ユーザによって選択された補助線のデータは、図形情報記憶エリア１４ａに記憶される。
【０１２８】
ＣＰＵ１０は、選択された補助線と、対象図形の各要素との交点を抽出する（ステップＡ１５）。抽出された交点には、ユーザが手動で、またはＣＰＵ１０が自動で名称を付与する（ステップＡ１６）。
【０１２９】
一方、ステップＡ１０においてユーザが補助線描画条件の選択を行わず、ヒントボタン１１ｅを操作した場合（ステップＡ１０でＮＯ、ステップＡ１７でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、図８の所要補助線検出処理によって検出されヒント記憶エリア１４ｄに記憶された補助線γｉから、例えば記憶された順番で所定の１本を選択する（ステップＡ１８）。対象図形Ψ０上には、選択された補助線が表示される（ステップＡ１４）。ＣＰＵ１０は、選択された補助線と、対象図形Ψ０の各要素との交点を抽出する（ステップＡ１５）。抽出された交点には、ユーザが手動で、またはＣＰＵ１０が自動で名称を付与する（ステップＡ１６）。
【０１３０】
上述の対象図形情報ψａ及び命題λａが与えられている場合、ユーザがステップＡ１７においてヒントボタン１１ｅを操作すると、ＣＰＵ１０は、補助線γ１「点Ｅを通り、辺ＡＢに平行な直線」を選択して、図形表示領域１２ａに表示する（図７（Ｃ）参照）。補助線γ１と辺ＢＣの交点には、名称「点Ｇ」が付される。
【０１３１】
以上のようにして１本の補助線が表示されると、ＣＰＵ１０は、対象図形Ψ０に対して選択された補助線が付加された図形を、新たな対象図形としてステップＡ４以降の処理を繰り返す。
【０１３２】
上述の対象図形情報ψａ及び命題λａが与えられている場合、補助線γ１が描画された後にステップＡ４においてユーザがヒントボタンを操作すると、ＣＰＵ１０は、ヒント記憶エリア１４ｄのサブエリアκ（Ψ１）から幾何性質「ＡＢ//ＥＧ//ＤＣ」を読み出す。読み出された幾何性質「ＡＢ//ＥＧ//ＤＣ」は、ヒントとして文字・式表示領域１２ｂに表示される（図７（Ｃ）参照）。
【０１３３】
さらにユーザが補助線描画ボタン１１ｄ、ヒントボタン１１ｅを操作すると（ステップＡ８でＹＥＳ、ステップＡ１０でＮＯ、ステップＡ１７でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、補助線γ２「点Ｆを通り、辺ＡＢに平行な直線」を選択して（ステップＡ１８）、図７（Ｄ）に示すように、図形表示領域１２ａに表示する（ステップＡ１４）。補助線γ２と辺ＡＤの交点には、名称「点Ｈ」が付される（ステップＡ１６）。
【０１３４】
補助線γ２が描画された後、ユーザがヒントボタン１１ｅを操作すると（ステップＡ４でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ヒント記憶エリア１４ｄのサブエリアκ（Ψ２）から未表示の幾何性質「ＡＢ//ＥＧ//ＤＣ//ＨＦ」を読み出して、ヒントとして文字・式表示領域１２ｂに表示する（ステップＡ６）。ユーザがヒントボタン１１ｅを操作する都度、ヒントとして「△ＥＧＦ＝△ＦＨＥ」、「平行四辺形ＡＢＧＥの面積＝平行四辺形ＣＤＨＦの面積」等が文字・式表示領域１２ｂに順次表示される（図７（Ｄ）参照）。
【０１３５】
再びユーザが補助線描画ボタン１１ｄ、ヒントボタン１１ｅを操作すると（ステップＡ８でＹＥＳ、ステップＡ１０でＮＯ、ステップＡ１７でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、補助線γ４「点Ａを通り、辺ＢＣに垂直な直線」を選択して（ステップＡ１８）、図形表示領域１２ａに表示する（ステップＡ１４）。補助線γ４と辺ＢＣの交点には、名称「点Ｉ」が付される（ステップＡ１６）。
【０１３６】
補助線γ４が描画された後、ユーザがヒントボタンを操作すると（ステップＡ４でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ヒント記憶エリア１４ｄのサブエリアκ（Ψ４）から幾何性質「平行四辺形ＡＢＧＥの面積＝ＡＥ＊ＡＩ」を読み出す。読み出された幾何性質「平行四辺形ＡＢＧＥの面積＝ＡＥ＊ＡＩ」は、ヒントとして文字・式表示領域１２ｂに表示される（図示せず）。
【０１３７】
再びユーザが補助線描画ボタン１１ｄ、ヒントボタン１１ｅを操作すると（ステップＡ８でＹＥＳ、ステップＡ１０でＮＯ、ステップＡ１７でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、補助線γ５「点Ｃを通り、辺ＡＤに垂直な直線」を選択して（ステップＡ１８）、図形表示領域１２ａに表示する（ステップＡ１４）。補助線γ５と辺ＡＤの交点には、名称「点Ｊ」が付される（ステップＡ１６）。
【０１３８】
補助線γ５が描画された後、ユーザがヒントボタンを操作すると（ステップＡ４でＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ヒント記憶エリア１４ｄのサブエリアκ（Ψ５）から幾何性質「平行四辺形ＣＤＨＦの面積＝ＣＦ＊ＣＪ」を読み出す。読み出された幾何性質「平行四辺形ＣＤＨＦの面積＝ＣＦ＊ＣＪ」は、ヒントとして文字・式表示領域１２ｂに表示される。ユーザがヒントボタン１１ｅを操作する都度、図７（Ｅ）に示すように、ヒントとして「ＡＩ＝ＣＪ」、「ＡＥ＊ＡＩ＝ＣＦ＊ＣＪ」、「ＡＥ＝ＣＦ」が文字・式表示領域１２ｂに順次表示される。このようにして、ユーザは証明したい命題λａ「ＡＥ＝ＣＦである」を得ることができる。
【０１３９】
この第２実施形態の補助線描画処理によれば、図８に示す所要補助線検出処理によって、命題の証明に必要な補助線及び幾何性質を検出し、記憶しておく。ユーザがヒントボタン１１ｅを操作する都度、証明に必要な幾何性質や補助線が表示される。このため、ユーザは効果的な幾何学習を行うことができる。
【０１４０】
図８に示す所要補助線検出処理では、ステップＢ５において、所定の補助線の選択を行った。選択の順序は、対象図形の種類に応じて予め決められていてもよい。また対象図形の要素ごとに優先順位を付与して、優先順位の高い要素に基づく補助線から選択するようにしてもよい。
【０１４１】
また、ステップＢ８で証明したい命題λと等価な幾何性質が得られていないと判断されたら、ステップＢ５に戻って、再び補助線の選択を行った。しかしながら、この際ステップＢ４の処理に戻って、改めて描画可能な補助線の検出および選択を行ってもよい。
【０１４２】
また、ステップＢ８で証明したい命題λと等価な幾何性質が得られていないと判断された場合に、ヒント記憶領域１４ｄに記憶された補助線の中に、まだステップＢ５において選択されていない補助線が残っているかどうかを判断するようにしてもよい。選択されていない補助線があると判断された場合にステップＢ５の処理に戻り、選択されていない補助線が残っていないと判断された場合にステップＢ４の処理に戻るようにしてもよい。
【０１４３】
図６に示す補助線描画処理においては、ステップＡ４又はＡ１７でヒントボタン１１ｅが操作される都度、ヒント記憶エリア１４ｄに記憶された幾何性質又は補助線が表示部１２に表示された。このヒントの表示の順序は、対象図形の種類に応じて予め決められていてもよい。また対象図形の要素ごとに優先順位を付与して、優先順位の高い要素に基づく補助線から選択するようにしてもよい。
【０１４４】
また、ステップＡ１０において「点と点」、「点と線」、「線と線」、「すべて」の４項目からいずれか１つの項目を選択した。しかしながら、「点と点」、「点と線」、「線と線」の各項目から、２以上の項目を組み合わせて選択できるようにしてもよい。ステップＡ１０の選択を行わずに、ステップＡ１１で検出した補助線すべてを順次追加で描画するようにしてもよい。あるいは、ユーザが入力部１１の操作により任意の２点を指定するなどして、手動で補助線を描画できるようにしてもよい。
【０１４５】
また、ユーザが選択した補助線描画条件に応じて、ステップＡ１１で描画可能な補助線を検出した。しかしながら、描画可能な補助線の検出処理を行わずに、ヒント記憶エリア１４ｄに記憶された命題の証明に必要な補助線から、ユーザが選択した補助線描画条件に対応する補助線を読み出して、ステップＡ１２で順次描画するようにしてもよい。
【０１４６】
本実施形態においては、ステップＡ１２における補助線の順次描画中に、所望の補助線の選択が可能であるとした。しかしながら、ユーザが選択した補助線描画条件に対応する全補助線をステップＡ１２において順次追加して描画し、その後、描画された全補助線を対象図形Ψ上に同時に表示するようにしてもよい。各補助線は、色や表示形式を変えて互いに区別可能となるように表示する。そして、同時表示された全補助線から、ユーザが所望の補助線を選択できるようにしてもよい。
【０１４７】
また、本実施形態においては、ユーザが入力部１１を介して対象図形情報ψ及び命題λを入力し、当該対象図形情報ψに対応する図形を、補助線描画処理の対象となる対象図形Ψ０として図形表示領域１２ａに表示させた。しかしながら、予めＲＯＭ１３に各種の
対象図形Ψの情報及び命題λの情報を記憶しておき、その中からユーザが任意の対象図形及び命題を選べるようにしてもよい。あるいは、幾何学の証明問題の形式で記憶しておいてもよい。
【０１４８】
また、本実施形態においては、ユーザに提供するヒントを図形データベース１３ｂに予め記憶された幾何性質から検出した。ユーザが学習済みの幾何性質のみを図形データベース１３ｂに予め記憶しておくなどすれば、ユーザの学習進度に合わせた幾何学習が可能になる。
【０１４９】
また、上述のように与えられた命題λの証明に成功したら、当該命題λ及び対象図形情報ψを図形データベース１３ｂに記憶するようにしてもよい。ユーザは、証明に成功した命題λに基づいて、更に高度な幾何の問題に取り組むことができるようになる。
【０１５０】
なお、前記各実施形態において記載した手法、すなわち、図４のフローチャートに示す第１実施形態の補助線描画処理、図６のフローチャートに示す第２実施形態の補助線描画処理、図８のフローチャートに示す前記第２実施形態の補助線描画処理に伴う所要補助線検出処理などの各手法は、コンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記憶媒体（１５）に格納して配布することができる。そして、図形描画機能を有する電子式計算機のコンピュータは、この外部記憶媒体１３に記憶されたプログラムを記憶装置（１３）（１４）に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記各実施形態において説明した幾何図形に対する補助線の選択的描画・表示機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。
【０１５１】
また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（公衆回線）Ｎ上を伝送させることができ、この通信ネットワークＮに接続された通信装置（１７）によって前記のプログラムデータを図形描画機能を有する電子式計算機のコンピュータに取り込み、前述した幾何図形に対する補助線の選択的描画・表示機能を実現することもできる。
【０１５２】
本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、１つの実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの実施形態に示される構成要件が組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。
【図面の簡単な説明】
【０１５３】
【図１】本発明の幾何学習補助装置の実施形態に係る電子機器の電気的構成を示すブロック図。
【図２】図形データベース１３ｂに記憶されるデータ内容の一例を示す図。
【図３】補助線記憶エリア１４ｃに記憶される補助線データの一例を示す図。
【図４】本発明の第１実施形態による補助線描画処理を示すフローチャート。
【図５】本発明の第１実施形態による補助線描画処理に伴う表示部１２の表示例を示す図。
【図６】本発明の第２実施形態による補助線描画処理を示すフローチャート。
【図７】本発明の第２実施形態による補助線描画処理に伴う表示部１２の表示例を示す図。
【図８】本発明の第２実施形態による補助線描画処理に伴う所要補助線検出処理を示すフローチャート。
【図９】前記所要補助線検出処理によって検出される補助線及び幾何性質を概念的に示す図。
【符号の説明】
【０１５４】
１０  …ＣＰＵ
１１  …入力部
１１ａ…数式入力部
１１ｂ…カーソルキー
１１ｃ…タッチパッド
１１ｄ…補助線描画ボタン
１１ｅ…ヒントボタン
１１ｆ…機能キー群
１２…表示部
１２ａ…図形表示領域
１２ｂ…文字・式表示領域
１３…ＲＯＭ
１３ａ…プログラム記憶エリア
１３ｂ…図形データベース
１４…ＲＡＭ
１４ａ…図形情報記憶エリア
１４ｂ…命題記憶エリア
１４ｃ…補助線記憶エリア
１４ｄ…ヒント記憶エリア
１４ｅ…ワークエリア
１４１…サブエリア「点と点」
１４２…サブエリア「点と線」
１４３…サブエリア「線と線」
１５  …外部記憶媒体
１６  …記憶媒体読み取り部
１７  …通信制御部
１８  …Ｗｅｂサーバ
Ｎ  …通信ネットワーク
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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