(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の３次元ベクトル物理量を計測して第１のデータを出力する第１の３軸計測手段と、前記第１の３次元ベクトル物理量とは異なる第２の３次元ベクトル物理量を計測して第２のデータを出力する第２の３軸計測手段とを備えた物理量計測装置において、
前記第１及び第２の３軸計測手段から出力される第１及び第２のデータを所定回数以上繰り返し取得するデータ取得手段と、
該データ取得手段によって取得されたデータが適当であるか否かを判断して該データを選択するデータ選択手段と、
該データ選択手段によって選択されたデータを蓄積するデータ蓄積手段と、
該データ蓄積手段で蓄積されたデータに対して、前記第１及び第２の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１及び第２の３軸計測手段の少なくともいずれかのオフセットと検出感度を算出するオフセット・検出感度算出手段と
を備えたことを特徴とする物理量計測装置。
【請求項２】
前記第１及び第２の３軸計測手段の一方が、重力加速度ベクトル物理量を計測する３軸加速度センサであり、他方の３軸計測手段が、地磁気ベクトル物理量を計測する３軸磁気センサであって、
前記オフセット・検出感度算出手段が、前記データ蓄積手段で蓄積されたデータに対して、前記重力加速度ベクトルと前記地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサのオフセットと検出感度、及び前記３軸磁気センサのオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする請求項１に記載の物理量計測装置。
【請求項３】
前記オフセット・検出感度算出手段が、前記第１又は第２の３次元ベクトル物理量の大きさ又は絶対値が変化した場合でも、前記第１及び第２の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１及び第２の３軸計測手段の少なくともいずれかのオフセットと検出感度を算出することを特徴とする請求項１に記載の物理量計測装置。
【請求項４】
前記オフセット・検出感度算出手段が、前記重力加速度ベクトルが同一方向に対して振動している場合でも、前記重力加速度ベクトル及び地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサのオフセットと検出感度、及び前記３軸磁気センサのオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする請求項２に記載の物理量計測装置。
【請求項５】
第１の３次元ベクトル物理量を計測して第１のデータを出力する第１の３軸計測手段と、前記第１の３次元ベクトル物理量とは異なる第２の３次元ベクトル物理量を計測して第２のデータを出力する第２の３軸計測手段とを備えた物理量計測装置において、
前記第１の３軸計測手段から出力されるデータを所定回数以上繰り返し取得するデータ取得手段と、
該データ取得手段によって取得されたデータが適当であるか否かを判断して該データを選択するデータ選択手段と、
該データ選択手段によって選択されたデータを蓄積するデータ蓄積手段と、
前記第２の３軸計測手段から出力されるデータのオフセットと検出感度を算出する第１のオフセット・検出感度算出手段と、
前記第１のオフセット・検出感度算出手段で算出された前記第２の３軸計測手段のオフセットと検出感度に基づいて、前記第２の３軸計測手段から出力されたデータを前記第２の３次元ベクトル物理量に変換するデータ／物理量変換手段と、
該データ蓄積手段で蓄積されたデータに対して、前記第１の３次元ベクトル物理量と前記データ／物理量変換手段で変換された前記第２の３次元ベクトル物理量とのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出する第２のオフセット・検出感度算出手段と
を備えたことを特徴とする物理量計測装置。
【請求項６】
前記第１及び第２の３軸計測手段の一方が、重力加速度ベクトル物理量を計測する３軸加速度センサであり、他方の３軸計測手段が、地磁気ベクトル物理量を計測する３軸磁気センサであって、
前記第１の３軸計測手段の前記第２のオフセット・検出感度算出手段が、前記データ蓄積手段で蓄積されたデータに対して、前記重力加速度ベクトルと前記地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする請求項５に記載の物理量計測装置。
【請求項７】
前記第２の３軸計測手段から出力されたデータを所定回数以上繰り返して取得する第２のデータ取得手段と、該第２のデータ取得手段によって繰り返し取得されたデータが適当であるか否かを判断して選択する第２のデータ選択手段と、該第２のデータ選択手段によって選択されたデータを蓄積する第２のデータ蓄積手段とを設け、
前記第２の３軸計測手段のデータのオフセットと検出感度を算出する前記第１のオフセット・検出感度算出手段が、前記第２のデータ蓄積手段で蓄積されたデータに対して、前記第２の３軸ベクトル物理量が一定であることを適用した最適化手法又は統計的手法によって、前記第２の３軸ベクトル物理量のデータに基づいて前記第２の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする請求項５に記載の物理量計測装置。
【請求項８】
前記第２のオフセット・検出感度算出手段が、前記第１の３次元ベクトル物理量の大きさ又は絶対値が変化した場合でも、前記第１及び第２の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする請求項５又は７に記載の物理量計測装置。
【請求項９】
前記地磁気ベクトルのオフセット・検出感度算出手段が、前記重力加速度ベクトルが同一方向に対して振動している場合でも、前記重力加速度ベクトル及び地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサのオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする請求項６に記載の物理量計測装置。
【請求項１０】
第１の３軸ベクトル物理量を計測する第１の３軸計測手段と、前記第１の３軸ベクトル物理量とは異なる第２の３軸ベクトル物理量を計測する第２の３軸計測手段とにより計測する計測ステップを有する物理量計測方法において、
前記計測ステップによって計測された前記第１及び第２の３軸ベクトル物理量のデータを所定回数以上繰り返し取得するデータ取得ステップと、
該データ取得ステップによって取得された前記３軸ベクトル物理量のデータが適当であるか否かを判断して該データを選択するデータ選択ステップと、
該データ選択ステップによって選択されたデータを蓄積するデータ蓄積ステップと、
該データ蓄積ステップで蓄積されたデータに対して、前記第１及び第２の３軸ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１及び第２の３軸計測手段の少なくともいずれかのオフセットと検出感度を算出するオフセット・検出感度算出ステップと
を有することを特徴とする物理量計測方法。
【請求項１１】
前記第１及び第２の３軸計測手段の一方が、重力加速度ベクトル物理量を計測する３軸加速度センサであり、他方の３軸計測手段が、地磁気ベクトル物理量を計測する３軸磁気センサであって、
前記オフセット・検出感度算出ステップが、前記データ蓄積ステップで蓄積されたデータに対して、前記重力加速度ベクトルと前記地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサのオフセットと検出感度、及び前記３軸磁気センサのオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする請求項１０に記載の物理量計測方法。
【請求項１２】
前記オフセット・検出感度算出ステップが、前記３次元ベクトル物理量の大きさ又は絶対値が変化した場合でも、前記３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１及び第２の３軸計測手段の少なくともいずれかのオフセットと検出感度を算出することを特徴とする請求項１０に記載の物理量計測方法。
【請求項１３】
前記オフセット・検出感度算出ステップが、前記重力加速度ベクトルが同一方向に対して振動している場合でも、前記重力加速度ベクトル及び地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサのオフセットと検出感度、及び前記３軸磁気センサのオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする請求項１１に記載の物理量計測方法。
【請求項１４】
第１の３次元ベクトル物理量を計測して第１のデータを出力する第１の３軸計測手段と、前記第１の３次元ベクトル物理量とは異なる第２の３次元ベクトル物理量を計測して第２のデータを出力する第２の３軸計測手段とにより計測する計測ステップを有する物理量計測方法において、
前記計測ステップによって計測された前記第１及び第２のデータを所定回数以上繰り返し取得するデータ取得ステップと、
該データ取得ステップによって取得された前記データが適当であるか否かを判断して該データを選択するデータ選択ステップと、
該データ選択ステップによって選択されたデータを蓄積するデータ蓄積ステップと、
前記第２の３軸計測手段から出力されるデータのオフセットと検出感度を求める第１のオフセット・検出感度算出ステップと、
該第１のオフセット・検出感度算出ステップで算出されたオフセット及び検出感度に基づいて、前記第２の３軸計測手段から出力されたデータを前記第１の３次元物理量に変換するデータ／物理量変換ステップと、
前記データ蓄積ステップで蓄積されたデータに対して、前記第１の３次元ベクトル物理量と前記データ／物理量変換ステップで変換された前記第２の３次元ベクトル物理量とのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出する第２のオフセット・検出感度算出ステップと
を有することを特徴とする物理量計測方法。
【請求項１５】
前記第１及び第２の３軸計測手段の一方が、重力加速度ベクトル物理量を計測する３軸加速度センサであり、他方の３軸計測手段が、地磁気ベクトル物理量を計測する３軸磁気センサであって、
前記第１の３軸計測手段の前記第２のオフセット・検出感度算出ステップが、前記データ蓄積ステップで蓄積されたデータに対して、前記重力加速度ベクトルと前記地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする請求項１４に記載の物理量計測方法。
【請求項１６】
前記第２の３軸ベクトル物理量の計測データを所定回数以上繰り返して取得する第２のデータ取得ステップと、該第２のデータ取得ステップによって繰り返し取得された前記第２の３軸ベクトル物理量のデータが適当であるか否かを判断して選択する第２のデータ選択ステップと、該第２のデータ選択ステップによって選択されたデータを蓄積する第２のデータ蓄積ステップとをさらに有し、
前記第２の３軸計測手段のデータのオフセットと検出感度を算出する前記第１のオフセット・検出感度算出ステップが、前記第２のデータ蓄積ステップで蓄積されたデータに対して、前記第２の３軸ベクトル物理量が一定であることを適用した最適化手法又は統計的手法によって、前記第２の３軸ベクトル物理量のデータに基づいて前記第２の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする請求項１４に記載の物理量計測方法。
【請求項１７】
前記第２のオフセット・検出感度算出ステップが、前記第１の３次元ベクトル物理量の大きさ又は絶対値が変化した場合でも、前記第１及び第２の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする請求項１４又は１６に記載の物理量計測方法。
【請求項１８】
前記地磁気ベクトルのオフセット・検出感度算出ステップが、前記重力加速度ベクトルが同一方向に対して振動している場合でも、前記重力加速度ベクトル及び地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサのオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする請求項１５に記載の物理量計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物理量計測装置及び物理量計測方法に関し、より詳細には、２種類以上の３次元ベクトル物理量を計測する計測手段による計測結果に基づいてオフセットと検出感度の算出を行うようにした物理量計測装置及び物理量計測方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から磁気センサの感度を補正するには、例えば、特許文献１のものが提案されている。この特許文献１のものは、３軸磁気センサの向きが３次元空間において変化した時の３軸出力を所定回数以上繰り返して取得し、直交座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上に、各主軸が直交座標系の各座標軸に平行な楕円面を定め、繰り返し取得した測定データを直交座標系上に配置し、配置した各測定点と楕円面との距離が最小となるように、感度補正係数αｘ，αｙ，αｚ及び楕円面の中心座標であるオフセットＣｒｘ，Ｃｒｙ，Ｃｒｚを統計的手法によって算出するようにしたものである。
【０００３】
このように、従来から、３軸ベクトルの計測装置については、上述した特許文献１に見られるように、最適化手法又は統計的手法によるオフセットと検出感度の算出方法することが知られている。この算出方法は、算出に係る測定が簡単なこと、また任意の時点で利用できること、の２点が大きな特徴である。これらの特徴によって、計測装置の製造時ではなく実動作時に算出が可能になり、その結果、製造時の検査コストの低減や不揮発性メモリの不要化といった効果が期待できる。
【０００４】
【特許文献１】特開２００４−３０９２２７号公報
【非特許文献１】Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓ、Ｓ．Ａ．Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ、Ｗ．Ｔ．Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ  ａｎｄ  Ｂ．Ｐ．Ｆｌａｎｎｅｒｙ、Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｒｅｃｉｐｉｅｓ  ｉｎ  Ｃ、Ｓｅｃｏｎｄ  Ｅｄｉｔｉｏｎ  Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、ＵＳＡ、１９９２、３９４−４５５ページ
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上述した特許文献１に示される従来の方法は、３軸ベクトルを計測する計測装置が１種類しかない機器においては非常に有用な方法である。また、仮に２種類以上の３軸ベクトル計測装置があった機器であっても、それらの計測装置がお互いにまったく独立であるとみなせば、上述した特許文献１に示される従来の方法をそれに応じた３軸ベクトル計測装置の種類の数だけ繰り返して行えばよい。
【０００６】
ところで、上述した特許文献１に示される従来の方法は、オフセット及び検出感度の算出を行う時点において、大きさが０でなく、なおかつその算出過程中には変化しない３軸ベクトル物理量の存在することが不可欠である。また、上述した特許文献１にならって磁場を計測する装置について具体的に言えば、例えば、地磁気のように大きさが０ではなく、なおかつ外乱等による磁場の時間的変化のないような磁場ベクトルの存在が不可欠である。
【０００７】
したがって、上述したように、２種類以上の３次元ベクトルを計測する計測装置がある機器においては、２種類以上の大きさが０でなく、時間的変化もない３次元ベクトル物理量が存在する場合がある。そして、それらの３次元ベクトル物理量のなす角度は、計測装置の状態（姿勢、方向、向き等）にかかわらず一定である。
【０００８】
そこで、２種類以上の３次元ベクトル物理量計測装置に対して、２種類以上の３次元ベクトル物理量のうち、任意の異なる２種類の３次元ベクトル物理量が一定であれば必然的にそれらのベクトルのなす角度も一定になるという特徴を利用して、任意の異なる２種類の３次元ベクトル物理量に対してこれらのベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小となるように、３次元ベクトル物理量の計測データに基づいて３軸センサのオフセット及び検出感度を、最適化手法又は統計的手法によって求める手段を提供することが望まれている。
【０００９】
さて、３次元ベクトル物理量の計測装置として加速度を計測する装置について検討すると、地球上では重力が存在しているので大きさが０になることはない。だが、重力加速度のような静的な加速度とともに、例えば、振動運動のような動的な加速度も一緒に検出してしまう。したがって、変化のない３次元ベクトルという条件は容易には満足されない。逆に、地磁気に関してみるとこの条件は比較的容易に満足するため、磁場計測に関しては、上述した特許文献１のように単独での算出方法が非常に有意義である。
【００１０】
つまり、３次元ベクトル物理量の計測装置が２種類以上ある機器においては、上述した特許文献１を適用して算出を行う場合には、各々の装置に対して算出の難易度に差のあることが一般的であると言える。
【００１１】
そこで、比較的算出の容易な３次元ベクトル物理量の算出結果を適用することによって、別の比較的算出の困難な３次元ベクトル物理量の計測データに基づいて３軸センサのオフセットと検出感度を算出する手段を提供することが望まれている。
【００１２】
さらに、３次元ベクトル物理量において、絶対値（大きさ）には時間的変化があるが、向きに時間的変化がない場合であってもまったく同様の論旨が適用できることは明らかである。すなわち、上述したような場合でも、２種類の３次元ベクトル物理量のなす角度はやはり一定である。この場合でも３次元ベクトル物理量の計測データに基づいて３軸センサのオフセットと検出感度を、任意の異なる２種類の３次元ベクトル物理量に対してこれらのベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小となるように、最適化手法又は統計的手法によって求める手段が望まれている。
【００１３】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、２種類以上の３次元ベクトル物理量を計測する計測手段の計測結果に基づいてオフセットと検出感度の算出を行うようにした物理量計測装置及び物理量計測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明は、このような目的を達成するためになされたもので、請求項１に記載の発明は、第１の３次元ベクトル物理量を計測して第１のデータを出力する第１の３軸計測手段（１）と、前記第１の３次元ベクトル物理量とは異なる第２の３次元ベクトル物理量を計測して第２のデータを出力する第２の３軸計測手段（２）とを備えた物理量計測装置において、前記第１及び第２の３軸計測手段から出力される第１及び第２のデータを所定回数以上繰り返し取得するデータ取得手段（３）と、該データ取得手段によって取得されたデータが適当であるか否かを判断して該データを選択するデータ選択手段（４）と、該データ選択手段によって選択されたデータを蓄積するデータ蓄積手段（５）と、該データ蓄積手段で蓄積されたデータに対して、前記第１及び第２の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１及び第２の３軸計測手段の少なくともいずれかのオフセットと検出感度を算出するオフセット・検出感度算出手段（６）とを備えたことを特徴とする。（図１に対応）
【００１５】
また、請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記第１及び第２の３軸計測手段の一方が、重力加速度ベクトル物理量を計測する３軸加速度センサ（１）であり、他方の３軸計測手段が、地磁気ベクトル物理量を計測する３軸磁気センサ（２）であって、前記オフセット・検出感度算出手段（６）が、前記データ蓄積手段（５）で蓄積されたデータに対して、前記重力加速度ベクトルと前記地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサ（１）のオフセットと検出感度、及び前記３軸磁気センサ（２）のオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする。（図１に対応）
【００１６】
また、請求項３に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記オフセット・検出感度算出手段（６）が、前記第１又は第２の３次元ベクトル物理量の大きさ又は絶対値が変化した場合でも、前記第１及び第２の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１及び第２の３軸計測手段（１，２）の少なくともいずれかのオフセットと検出感度を算出することを特徴とする。（図１に対応）
また、請求項４に記載の発明は、請求項２に記載の発明において、前記オフセット・検出感度算出手段（６）が、前記重力加速度ベクトルが同一方向に対して振動している場合でも、前記重力加速度ベクトル及び地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサ（１）のオフセットと検出感度、及び前記３軸磁気センサ（２）のオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする。（図１に対応）
【００１７】
また、請求項５に記載の発明は、第１の３次元ベクトル物理量を計測して第１のデータを出力する第１の３軸計測手段（１）と、前記第１の３次元ベクトル物理量とは異なる第２の３次元ベクトル物理量を計測して第２のデータを出力する第２の３軸計測手段（２）とを備えた物理量計測装置において、前記第１の３軸計測手段から出力されるデータを所定回数以上繰り返し取得するデータ取得手段（３）と、該データ取得手段によって取得されたデータが適当であるか否かを判断して該データを選択するデータ選択手段（４）と、該データ選択手段によって選択されたデータを蓄積するデータ蓄積手段（５）と、前記第２の３軸計測手段（２）から出力されるデータのオフセットと検出感度を算出する第１のオフセット・検出感度算出手段（８）と、前記第１のオフセット・検出感度算出手段で算出された前記第２の３軸計測手段のオフセットと検出感度に基づいて、前記第２の３軸計測手段から出力されたデータを前記第２の３次元ベクトル物理量に変換するデータ／物理量変換手段（９）と、該データ蓄積手段（５）で蓄積されたデータに対して、前記第１の３次元ベクトル物理量と前記データ／物理量変換手段で変換された前記第２の３次元ベクトル物理量とのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出する第２のオフセット・検出感度算出手段（６ａ）とを備えたことを特徴とする。（図５に対応）
【００１８】
また、請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の発明において、前記第１及び第２の３軸計測手段の一方が、重力加速度ベクトル物理量を計測する３軸加速度センサ（１）であり、他方の３軸計測手段が、地磁気ベクトル物理量を計測する３軸磁気センサ（２）であって、前記第１の３軸計測手段の前記第２のオフセット・検出感度算出手段（６ａ）が、前記データ蓄積手段（５）で蓄積されたデータに対して、前記重力加速度ベクトルと前記地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする。（図５に対応）
【００１９】
また、請求項７に記載の発明は、請求項５に記載の発明において、前記第２の３軸計測手段から出力されたデータを所定回数以上繰り返して取得する第２のデータ取得手段（１０）と、該第２のデータ取得手段によって繰り返し取得されたデータが適当であるか否かを判断して選択する第２のデータ選択手段（１１）と、該第２のデータ選択手段によって選択されたデータを蓄積する第２のデータ蓄積手段（１２）とを設け、前記第２の３軸計測手段のデータのオフセットと検出感度を算出する前記第１のオフセット・検出感度算出手段（８）が、前記第２のデータ蓄積手段（１２）で蓄積されたデータに対して、前記第２の３軸ベクトル物理量が一定であることを適用した最適化手法又は統計的手法によって、前記第２の３軸ベクトル物理量のデータに基づいて前記第２の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする。（図６に対応）
【００２０】
また、請求項８に記載の発明は、請求項５又は７に記載の発明において、前記第２のオフセット・検出感度算出手段（６ａ）が、前記第１の３次元ベクトル物理量の大きさ又は絶対値が変化した場合でも、前記第１及び第２の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段（１）のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする。（図５，図６に対応）
【００２１】
また、請求項９に記載の発明は、請求項６に記載の発明において、前記地磁気ベクトルのオフセット・検出感度算出手段（６ａ）が、前記重力加速度ベクトルが同一方向に対して振動している場合でも、前記重力加速度ベクトル及び地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサのオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする。（図５に対応）
【００２２】
また、請求項１０に記載の発明は、第１の３軸ベクトル物理量を計測する第１の３軸計測手段（１）と、前記第１の３軸ベクトル物理量とは異なる第２の３軸ベクトル物理量を計測する第２の３軸計測手段（２）とにより計測する計測ステップを有する物理量計測方法において、前記計測ステップによって計測された前記第１及び第２の３軸ベクトル物理量のデータを所定回数以上繰り返し取得するデータ取得ステップと、該データ取得ステップによって取得された前記３軸ベクトル物理量のデータが適当であるか否かを判断して該データを選択するデータ選択ステップと、該データ選択ステップによって選択されたデータを蓄積するデータ蓄積ステップと、該データ蓄積ステップで蓄積されたデータに対して、前記第１及び第２の３軸ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１及び第２の３軸計測手段の少なくともいずれかのオフセットと検出感度を算出するオフセット・検出感度算出ステップとを有することを特徴とする。（図４に対応）
【００２３】
また、請求項１１に記載の発明は、請求項１０に記載の発明において、前記第１及び第２の３軸計測手段の一方が、重力加速度ベクトル物理量を計測する３軸加速度センサであり、他方の３軸計測手段が、地磁気ベクトル物理量を計測する３軸磁気センサであって、前記オフセット・検出感度算出ステップが、前記データ蓄積ステップで蓄積されたデータに対して、前記重力加速度ベクトルと前記地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサのオフセットと検出感度、及び前記３軸磁気センサのオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする。（図４に対応）
【００２４】
また、請求項１２に記載の発明は、請求項１０に記載の発明において、前記オフセット・検出感度算出ステップが、前記３次元ベクトル物理量の大きさ又は絶対値が変化した場合でも、前記３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１及び第２の３軸計測手段の少なくともいずれかのオフセットと検出感度を算出することを特徴とする。
【００２５】
また、請求項１３に記載の発明は、請求項１１に記載の発明において、前記オフセット・検出感度算出ステップが、前記重力加速度ベクトルが同一方向に対して振動している場合でも、前記重力加速度ベクトル及び地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサのオフセットと検出感度、及び前記３軸磁気センサのオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする。
【００２６】
また、請求項１４に記載の発明は、第１の３次元ベクトル物理量を計測して第１のデータを出力する第１の３軸計測手段（１）と、前記第１の３次元ベクトル物理量とは異なる第２の３次元ベクトル物理量を計測して第２のデータを出力する第２の３軸計測手段（２）とにより計測する計測ステップを有する物理量計測方法において、前記計測ステップによって計測された前記第１及び第２のデータを所定回数以上繰り返し取得するデータ取得ステップと、該データ取得ステップによって取得された前記データが適当であるか否かを判断して該データを選択するデータ選択ステップと、該データ選択ステップによって選択されたデータを蓄積するデータ蓄積ステップと、前記第２の３軸計測手段（２）から出力されるデータのオフセットと検出感度を求める第１のオフセット・検出感度算出ステップと、該第１のオフセット・検出感度算出ステップで算出されたオフセット及び検出感度に基づいて、前記第２の３軸計測手段から出力されたデータを前記第１の３次元物理量に変換するデータ／物理量変換ステップと、前記データ蓄積ステップで蓄積されたデータに対して、前記第１の３次元ベクトル物理量と前記データ／物理量変換ステップで変換された前記第２の３次元ベクトル物理量とのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出する第２のオフセット・検出感度算出ステップとを有することを特徴とする。
【００２７】
また、請求項１５に記載の発明は、請求項１４に記載の発明において、前記第１及び第２の３軸計測手段の一方が、重力加速度ベクトル物理量を計測する３軸加速度センサであり、他方の３軸計測手段が、地磁気ベクトル物理量を計測する３軸磁気センサであって、前記第１の３軸計測手段の前記第２のオフセット・検出感度算出ステップが、前記データ蓄積ステップで蓄積されたデータに対して、前記重力加速度ベクトルと前記地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする。
【００２８】
また、請求項１６に記載の発明は、請求項１４に記載の発明において、前記第２の３軸ベクトル物理量の計測データを所定回数以上繰り返して取得する第２のデータ取得ステップと、該第２のデータ取得ステップによって繰り返し取得された前記第２の３軸ベクトル物理量のデータが適当であるか否かを判断して選択する第２のデータ選択ステップと、該第２のデータ選択ステップによって選択されたデータを蓄積する第２のデータ蓄積ステップとをさらに有し、前記第２の３軸計測手段のデータのオフセットと検出感度を算出する前記第１のオフセット・検出感度算出ステップが、前記第２のデータ蓄積ステップで蓄積されたデータに対して、前記第２の３軸ベクトル物理量が一定であることを適用した最適化手法又は統計的手法によって、前記第２の３軸ベクトル物理量のデータに基づいて前記第２の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする。
【００２９】
また、請求項１７に記載の発明は、請求項１４又は１６に記載の発明において、前記第２のオフセット・検出感度算出ステップが、前記第１の３次元ベクトル物理量の大きさ又は絶対値が変化した場合でも、前記第１及び第２の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記第１の３軸計測手段のオフセットと検出感度を算出することを特徴とする。
【００３０】
また、請求項１８に記載の発明は、請求項１５に記載の発明において、前記地磁気ベクトルのオフセット・検出感度算出ステップが、前記重力加速度ベクトルが同一方向に対して振動している場合でも、前記重力加速度ベクトル及び地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、前記３軸加速度センサのオフセットと検出感度の少なくともいずれかを算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【００３１】
本発明によれば、第１の３次元ベクトル物理量を計測して第１のデータを出力する第１の３軸計測手段と、第１の３次元ベクトル物理量とは異なる第２の３次元ベクトル物理量を計測して第２のデータを出力する第２の３軸計測手段とを備えた物理量計測装置において、第１及び第２の３軸計測手段から出力される第１及び第２のデータを所定回数以上繰り返し取得するデータ取得手段と、このデータ取得手段によって取得されたデータが適当であるか否かを判断して該データを選択するデータ選択手段と、このデータ選択手段によって選択されたデータを蓄積するデータ蓄積手段と、このデータ蓄積手段で蓄積されたデータに対して、第１及び第２の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、第１及び第２の３軸計測手段の少なくともいずれかのオフセットと検出感度を算出するオフセット・検出感度算出手段とを備えたので、これまでの１種類の３次元ベクトル物理量の計測データに基づいて３軸センサのオフセットと検出感度を求める手段とは独立した手段であり、したがって、本発明のみによって３軸ベクトル物理量の計測データのオフセットと検出感度の算出が可能となる。
【００３２】
また、比較的算出の容易な３次元ベクトル物理量の計測データを適用することによって、別の比較的算出の困難な３次元ベクトル物理量の計測データに基づいて３軸センサのオフセットと検出感度の算出手段を提供したので、比較的算出の困難な３次元ベクトル物理量の計測データに基づいて３軸センサのオフセットと検出感度を、例えば、上述した特許文献１と本発明の手法とを併用することによって、精度を向上させること及び算出の時間を節約することの両者が可能となる。
【００３３】
さらに、３次元ベクトル物理量において、絶対値（大きさ）に時間的変化があっても向きに時間的変化がない場合でも、２種類の３次元ベクトル物理量のなす角度は一定であることを利用し、この場合でも３次元ベクトル物理量の計測データ基づいて３軸センサのオフセットと検出感度を、任意の異なる２種類の３次元ベクトル物理量に対してこれらのベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小となるように、最適化手法又は統計的手法によって求める手段を提供した。このように、大きさに時間的変化がある３次元ベクトル物理量の場合には、上述した特許文献１の手法ではオフセットと検出感度を算出することは本質的に不可能であったが、本発明の手段によってこれらの算出が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３４】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。  
図１は、本発明の物理量計測装置の一実施形態を説明するためのブロック構成図で、図中符号１は第１の３次元ベクトル物理量計測部、２は第２の３次元ベクトル物理量計測部、３はデータ取得部、４はデータ選択部、５はデータ蓄積部、６は第１の３次元ベクトル物理量計測部１及び第２の３次元ベクトル物理量計測部２のオフセット・検出感度算出部、７は第１の３次元ベクトル物理量計測部１及び第２の３次元ベクトル物理量計測部２のデータ／物理量変換部を示している。
【００３５】
本発明の物理量計測装置は、２種類以上の３次元ベクトル物理量を計測する第１の３次元ベクトル物理量計測部１と第２の３次元ベクトル物理量計測部２を備えたもので、この第１の３次元ベクトル物理量計測部１と第２の３次元ベクトル物理量計測部２は、ともに３次元ベクトル物理量の計測が可能な３軸加速度センサと３軸磁気センサを含んでいる。なお、本発明の構成においては、図１において図示した第１の３次元ベクトル物理量計測部１及び第２の３次元ベクトル物理量計測部２以外に第３の３次元ベクトル物理量計測部などが存在してもかまわない。
【００３６】
データ取得部３は、第１の３次元ベクトル物理量計測部１及び第２の３次元ベクトル物理量計測部２によって計測された２種類以上の３次元ベクトル物理量のデータを所定回数以上繰り返して取得するものである。データ選択部４は、データ取得部３によって繰り返し取得された３次元ベクトル物理量のデータが適当であるか否かを判断してそのデータを選択するものである。このデータ選択部４においてデータ取得部３のデータから必要なデータを選択し、その選択されたデータがデータ蓄積部５に蓄積される。ここまでは、次のオフセット・検出感度算出部６での最適化手法又は統計的手法によるオフセット及び検出感度の算出の準備である。
【００３７】
データ蓄積部５で蓄積されたデータは、オフセット・検出感度算出部６において、最適化手法又は統計的手法に基づいてオフセット及び検出感度の算出に利用される。これらの算出結果がデータ／物理量変換部７によって３次元ベクトル物理量に変換される。
【００３８】
また、３軸センサ１，２が、重力加速度ベクトル物理量を計測する３軸加速度センサ１と、地磁気ベクトル物理量を計測する３軸磁気センサ２であって、オフセット・検出感度算出部６が、データ蓄積部５で蓄積されたデータに対して、重力加速度ベクトルと地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、３軸加速度センサ１のオフセットと検出感度、及び３軸磁気センサ２のオフセットと検出感度を算出する。
【００３９】
以下において、本発明の新たな構成要素である最適化手法又は統計的手法によるオフセット・検出感度算出部６の実際の算出手法を中心に説明する。
【００４０】
図２は、本発明における物理量計測装置の実際の測定系を示す概念図である。  
電子機器１００の中に、第１の３次元ベクトル物理量計測部１の３軸センサの一例としての加速度センサ１０１、及び第２の３次元ベクトル物理量計測部２の３軸センサの一例としての磁気センサ１０２が組み込まれている。加速度センサ１０１は、Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向のお互いに垂直な方向の加速度成分を測定するセンサであり、磁気センサ１０２は、加速度センサ１００と同じ３方向の磁場成分を測定するセンサである。
【００４１】
なお、以下の実施形態の説明は、本発明に対して以下に示す４点について具体的に実例を挙げながら説明するものである。  
まず第１に、上述したように加速度センサ１００及び磁気センサ１０１を例に説明するが、特にこれらのセンサ、あるいは計測装置に限るものではない。一般的には、３次元ベクトルで表現される物理量において、これらすべての成分を計測できる装置であれば本発明が適用できる。
【００４２】
第２に、以下の説明では、前記各センサが電圧値として出力される場合について説明するが、これは電圧値に限らず電流値、物体の変位等、どのような出力であってもかまわない。
【００４３】
第３に、各センサの実際の出力値（電圧値、電流値、物体の変位等）とセンサ出力から求められる実際の物理量とが線型関係（比例関係）にある場合について説明するが、この関係は特に線型に限られるものではなく、非線型関係にあるとしても適用可能である。
【００４４】
第４に、各センサの３軸の各軸が一致している場合について説明するが、一般的にセンサの配置自体は必ずしも上述したように各軸の方向が一致している必要はない。もし一致していないときは、適宜いずれかのセンサの出力に対して座標変換を行うことにより、すべての場合について以下の内容が適用できる。
【００４５】
加速度センサ１０１の出力電圧をＶＧｘ、ＶＧｙ、ＶＧｚ、オフセット電圧（０ｍ／ｓ／ｓのときの出力電圧）をＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚ、検出感度（例えば、１ｍ／ｓ／ｓあたりの出力電圧変化）をＳＧｘ、ＳＧｙ、ＳＧｚとすると、加速度センサ１０１によって得られた加速度の３方向各成分値Ｇｘ、Ｇｙ、Ｇｚは以下のように与えられる。
Ｇｘ＝（ＶＧｘ−ＯＧｘ）／ＳＧｘ・・・（１）
Ｇｙ＝（ＶＧｙ−ＯＧｙ）／ＳＧｙ・・・（２）
Ｇｚ＝（ＶＧｙ−ＯＧｚ）／ＳＧｚ・・・（３）
【００４６】
一方、磁気センサ１０２の出力電圧をＶＭｘ、ＶＭｙ、ＶＭｚ、オフセット電圧（０テスラのときの出力電圧）をＯＭｘ、ＯＭｙ、ＯＭｚ、検出感度（例えば、１マイクロテスラあたりの出力電圧変化）をＳＭｘ、ＳＭｙ、ＳＭｚとすると、磁気センサ１０２によって得られた磁場の各成分値Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚは以下のように与えられる。
Ｍｘ＝（ＶＭｘ−ＯＭｘ）／ＳＭｘ・・・（４）
Ｍｙ＝（ＶＭｙ−ＯＭｙ）／ＳＭｙ・・・（５）
Ｍｚ＝（ＶＭｚ−ＯＭｚ）／ＳＭｚ・・・（６）
【００４７】
もし、上述した（１）〜（６）式において、オフセット電圧ＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚ、ＯＭｘ、ＯＭｙ、ＯＭｚ、及び検出感度ＳＧｘ、ＳＧｙ、ＳＧｚ、ＳＭｘ、ＳＭｙ、ＳＭｚがすべて既知であれば、実際のセンサにかかった測定の出力電圧ＶＧｘ、ＶＧｙ、ＶＧｚ、ＶＭｘ、ＶＭｙ、ＶＭｚによって、加速度の３軸各成分Ｇｘ、Ｇｙ、Ｇｚ、及び磁場の３軸各成分Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚを求めることができる。
【００４８】
さらに、地上の任意の地点においてこれらのセンサがある時間内において静止していれば、この加速度センサの出力は、重力加速度のみが測定の対象となる。また、磁石等による外乱の磁場の影響がなければ、この磁気センサの出力は、地磁気（地磁気）のみが測定の対象となる。これらの測定値によって、すなわち重力加速度と地磁気を測定することによって、電子機器にいわゆる電子コンパス機能を持たせることが可能となる。
【００４９】
ところが、図３に示すように、重力加速度Ｇ（３次元ベクトル物理量）及び地磁気Ｍ（３次元ベクトル物理量）は、上述した条件を満たす場所であればほぼ（３次元ベクトル物理量として）一定とみなすことができる。したがって、両者ベクトルのなす角度θも一定とみなせる。一方で、電子機器１００は一般に３次元空間内でどのような姿勢でも取り得るため、重力加速度による加速度センサ出力、及び地磁気による磁気センサ出力の各量は、時々刻々と変化するが、ＧとＭのなす角度θは電子機器１００の姿勢には依存しない。θは線型代数学における内積の公式から、
ｃｏｓθ＝（Ｇ・Ｍ）／（｜Ｇ｜＊｜Ｍ｜）＝（Ｇｘ＊Ｍｘ＋Ｇｙ＊Ｍｙ＋Ｇｚ＊Ｍｚ）／（√（Ｇｘ＾２＋Ｇｙ＾２＋Ｇｚ＾２）＊√（Ｍｘ＾２＋Ｍｙ＾２＋Ｍｚ＾２））                                                        ・・・（７）
で与えられる。すなわち、この左辺のｃｏｓθが一定であるという条件から、右辺の量も一定ではなければならないという結論が必然的に導かれる。一方で、実際の加速度センサ及び磁気センサの各出力は実際には電圧値出力によって与えられ、その変換公式は上述したような（１）〜（６）式で与えられる。
【００５０】
なお、一般に、（７）式で示すθに対して（９０°−θ）で与えられる角度、すなわち図３で示した水平方向と地磁気ベクトルＭとのなす角度を俗に「伏角」と呼ぶ。東京における伏角はおよそ４８°であることが知られている。
【００５１】
上述のことから、加速度センサのオフセット電圧ＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚ、磁気センサのオフセット電圧ＯＭｘ、ＯＭｙ、ＯＭｚ、加速度センサの検出感度ＳＧｘ、ＳＧｙ、ＳＧｚ、及び磁気センサの検出感度ＳＭｘ、ＳＭｙ、ＳＭｚのいずれか、あるいはすべてが仮に未知であったとしても、加速度センサの測定値ＶＧｘ、ＶＧｙ、ＶＧｚ、及び磁気センサの測定値ＶＭｘ、ＶＭｙ、ＶＭｚを（１）〜（６）式に基づいて（７）式の右辺に代入すると、この右辺の量は一定ではなければならない、という条件から、最適化手法又は統計的手法を用いることによって、未知であった加速度センサのオフセット電圧と検出感度及び磁気センサのオフセット電圧と検出感度を求めることができる。
【００５２】
したがって、改めて求めた加速度センサのオフセット電圧をＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚ、検出感度をＳＧｘ、ＳＧｙ、ＳＧｚ、磁気センサのオフセット電圧をＯＭｘ、ＯＭｙ、ＯＭｚ、検出感度をＳＭｘ、ＳＭｙ、ＳＭｚとすれば、各センサの成分値Ｇｘ、Ｇｙ、Ｇｚ、Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚは、上述した（１）〜（６）式によって与えられる。
【００５３】
図４は、本発明の物理量計測方法の一実施形態を説明するためのフローチャートを示す図である。まず、２種類以上の３次元ベクトル物理量を３軸センサ（第１の３次元ベクトル物理量計測部１と第２の３次元ベクトル物理量計測部２に含まれる３軸センサ）により計測する（ステップＳ１）。この３軸センサが３軸加速度センサであって、重力加速度ベクトル物理量をこの３軸加速度センサで計測するステップと、３軸センサが３軸磁気センサであって、地磁気ベクトル物理量をこの３軸磁気センサで計測するステップを含んでいる。
【００５４】
次に、ステップＳ２によって２種類以上の３次元ベクトル物理量の計測データを所定回数以上繰り返してデータ取得部３で取得する（ステップＳ２）。次に、ステップＳ２によって繰り返し取得された３次元ベクトル物理量のデータが適当であるか否かを判断してそのデータをデータ選択部４で選択する（ステップＳ３）。次に、このステップＳ３よって選択されたデータをデータ蓄積部５で蓄積する（ステップＳ４）。
【００５５】
次に、このステップＳ４で蓄積されたデータに対して、２種類以上の中の異なる２種類の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、３軸センサのオフセット及び検出感度をオフセット・検出感度算出部６で算出する（ステップＳ５）。このステップＳ５では、３軸加速度センサのオフセットと検出感度を算出するステップと、３軸磁気センサのオフセットと検出感度を算出するステップとを含んでいる。
【００５６】
図５は、本発明に係る他の実施態様を説明するためのブロック構成図で、図中符号６ａは第１の３次元ベクトル物理量計測部１のオフセット・検出感度算出部、７ａは第１の３次元ベクトル物理量計測部１のデータ／物理量変換部、８は第２の３次元ベクトル物理量計測部２のオフセット・検出感度算出部、９は第２の３次元ベクトル物理量計測部２のデータ／物理量変換部を示している。その他、図１と同じ機能を有する構成要素には同一の符号を付してある。
【００５７】
第２の３次元ベクトル物理量計測部２とデータ取得部３との間には、第２の３次元ベクトル物理量計測部２のオフセット・検出感度算出部８と第２の３次元ベクトル物理量計測部２のデータ／物理量変換部９が設けられている。オフセット・検出感度算出部８は、第２の３次元ベクトル物理量計測部２のオフセットと感度の一方または両方を算出する。データ／物理量変換部９は、オフセット・検出感度算出部８で算出されたオフセットまたは検出感度に基づいて、３次元ベクトル物理量計測部２で計測されるべき３次元物理量に変換して出力する。
【００５８】
データ取得部３は、第１の３次元ベクトル物理量計測部１で計測されたデータと、データ／物理量変換部９で変換された３次元物理量を取得する。データ選択部４は、データ取得部３で取得されたデータと３次元物理量を取捨選択し、データ蓄積部５に蓄積する。
【００５９】
オフセット・検出感度算出部６ａでは、データ蓄積部５で蓄積されたデータと物理量に基づいて、第１の３次元ベクトル物理量計測部１から出力されたデータのオフセットおよび検出感度を算出する。
【００６０】
データ／物理量変換部７ａは、オフセット・検出感度算出部６ａで算出されたオフセットと検出感度に基づいて、第１の３次元ベクトル物理量計測部１から出力されたデータを計測した３次元ベクトル物理量に変換する。
【００６１】
＜第１実施例＞
以下、第１の３次元ベクトル物理量計測部１を３軸加速度センサとし、第２の３次元ベクトル物理量計測部２を３軸磁気センサとして説明するが、その逆となってもよいことはいうまでもない。
【００６２】
この実施例の場合、磁気センサのオフセット電圧及び検出感度が既知であるため、（７）式の右辺の各項のうち、まずは磁気センサの測定に関して以下の簡略化が可能となる。
｜Ｍ｜＝√（Ｍｘ＾２＋Ｍｙ＾２＋Ｍｚ＾２）＝１・・・（８）
ただし、磁場Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚは、地磁気の大きさ（一般には５０マイクロテスラ程度）を１と規格化したときの量であるとする。すなわち、この場合の検出感度は各々の規格化された量に対する比として定義される。
【００６３】
（８）式を（７）式に代入すると、
ｃｏｓθ＝（Ｇ・Ｍ）／（｜Ｇ｜＊｜Ｍ｜）＝（Ｇｘ＊Ｍｘ＋Ｇｙ＊Ｍｙ＋Ｇｚ＊Ｍｚ）／√（Ｇｘ＾２＋Ｇｙ＾２＋Ｇｚ＾２）・・・（９）
となる。すなわち、この（９）式の右辺が一定値であることが要求される。
【００６４】
ここで、加速度センサの測定値を静止した状態のみで取得した場合について検討する。この場合、加速度センサにかかる加速度は重力加速度のみであるため、（９）式右辺の分母の量は一定である。この分母の一定量を１と規格化する。すなわち、
｜Ｇ｜＝√（Ｇｘ＾２＋Ｇｙ＾２＋Ｇｚ＾２）＝１・・・（１０）
とする。この要請により、加速度Ｇｘ、Ｇｙ、Ｇｚは、重力加速度の大きさ（１Ｇ、一般には９．８ｍ／ｓ／ｓ程度）を１と規格化したときの量として定義される。
【００６５】
（１０）式及び（１）〜（３）式を（９）式の右辺に代入すると、
Ｍｘ＊（ＶＧｘ−ＯＧｘ）／ＳＧ＋Ｍｙ＊（ＶＧｙ−ＯＧｙ）／ＳＧ＋Ｍｚ＊（ＶＧｚ−ＯＧｚ）／ＳＧ・・・（１１）
となる。（１１）式の諸量のうち、Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚは磁気センサによって測定可能、また、ＶＧｘ、ＶＧｙ、ＶＧｚは加速度センサによって測定可能、ＳＧは加速度センサの各軸の検出感度（ＳＧ＝ＳＧｘ＝ＳＧｙ＝ＳＧｚ）であるからすでに既知である。一方、未知数はＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚであり、（１１）式の量が一定であるという条件の下に、３個の未知数を、最適化手法を用いて解くことにより加速度センサのオフセット電圧を求めることができる。この方法の一例を以下で説明する。
【００６６】
加速度センサと磁気センサの測定をそれぞれＮ回行ったと仮定する。そのｉ番目の加速度センサの測定値をＶＧｘｉ、ＶＧｙｉ、ＶＧｚｉ、同様にｉ番目の磁気センサの測定値をＭｘｉ、Ｍｙｉ、Ｍｚｉとすると、（１１）式の量が一定値であるという仮定の下で、以下のような方程式が導かれる。
Ｍｘｉ＊（ＶＧｘｉ−ＯＧｘ）＋Ｍｙｉ＊（ＶＧｙｉ−ＯＧｙ）＋Ｍｚｉ＊（ＶＧｚｉ−ＯＧｚ）＝ＳＧ＊Ｃ’＝Ｃ（ただし、Ｃ及びＣ’は一定値。）・・・（１２）
このとき、もっとも確からしいＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚの値は、最小二乗法の原理により、Ｍｘｉ、Ｍｙｉ、Ｍｚｉ、ＶＧｘｉ、ＶＧｙｉ、ＶＧｚｉの６＊Ｎ個の測定値があったとき
ＳＵＭ＝Σ［Ｍｘｉ＊（ＶＧｘｉ−ＯＧｘ）＋Ｍｙｉ＊（ＶＧｙｉ−ＯＧｙ）＋Ｍｚｉ＊（ＶＧｚｉ−ＯＧｚ）−Ｃ］＾２・・・（１３）
が最小値を取るようなＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚの値である。以下、式を簡略化するため、ＳＵＭ＝Ｓ、ＯＧｘ＝ｘ、ＯＧｙ＝ｙ、ＯＧｚ＝ｚと表記すると、Ｓを最小にするｘ、ｙ、ｚは
ρＳ／ρｘ＝ρＳ／ρｙ＝ρＳ／ρｚ＝０・・・（１４）
を満足する。ここで、ρ（本当はラウンド）は偏微分を表す記号である。
【００６７】
（１３）式を計算して（１４）の方程式に代入すると、以下の（１５）〜（１７）の連立方程式が導かれる。
ρＳ／ρｘ＝Σ（−４Ｍｘｉ＊Ｐ）＝０・・・（１５）
ρＳ／ρｙ＝Σ（−４Ｍｙｉ＊Ｐ）＝０・・・（１６）
ρＳ／ρｚ＝Σ（−４Ｍｚｉ＊Ｐ）＝０・・・（１７）
ただし、  
Ｐ＝Ｍｘｉ＊（ＶＧｘｉ−ｘ）＋Ｍｙｉ＊（ＶＧｙｉ−ｙ）＋Ｍｚｉ＊（ＶＧｚｉ−ｚ）・・・（１８）
である。この連立方程式は、一般に最小二乗法における正規方程式と呼ばれるものであり、行列表示すれば、
【００６８】
【数１】
0005033526.tif 000002
【００６９】
と表すことができる。ただし、Ａは以下の（２０）式に示される行列、Ｂは（２１）式に示されるベクトルである。
【００７０】
【数２】
0005033526.tif 000003
【００７１】
【数３】
0005033526.tif 000004
【００７２】
（１９）〜（２１）式は、未知数３個（ｘ、ｙ、ｚ）の連立１次方程式であるが、Ａの行列の各成分及びＢのベクトルの各成分は、測定値から簡単に計算できる量であるので、線型代数学におけるガウスージョルダンの方法（掃き出し法）、クラメールの公式、あるいは逆行列を求める方法等によって容易に解くことができる。この方程式の解（ｘ、ｙ、ｚ）は、とりもなおさず加速度センサのオフセット電圧ＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚの最適値である。
【００７３】
したがって、実際の加速度の３軸各成分値は、前記で求めたオフセット電圧ＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚと、既知の検出感度ＳＧによって、上述した（１）〜（３）で与えられる。
【００７４】
なお、この実施例においては、加速度センサの検出感度が３軸ともすべてＳＧという既知の量であることを前提条件としたが、前記の計算を見て容易にわかるように、すべて同じであることさえわかっていれば、特に検出感度の量自体が未知であってもＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚを求めることが可能である。
【００７５】
＜第２実施例＞
次に、上述した第１実施例と比較して、加速度センサの検出感度が既知ではあるけれどもすべて異なる場合について説明する。この場合のブロック構成図は、図５に示した第１実施例と同様である。
【００７６】
この場合は、加速度センサの検出感度ＳＧｘ、ＳＧｙ、ＳＧｚが既知であるので、加速度センサの測定値ＶＧｘ、ＶＧｙ、ＶＧｚにより、
ＶＧｘ’＝ＶＧｘ／ＳＧｘ・・・（２２）
ＶＧｙ’＝ＶＧｙ／ＳＧｙ・・・（２３）
ＶＧｚ’＝ＶＧｚ／ＳＧｚ・・・（２４）
で定義されるＶＧｘ’、ＶＧｙ’、ＶＧｚ’が測定の回数分だけ計算できる。これらの量は、検出感度によって規格化されているので、オフセットレベル、すなわち、基準レベルは不明であるけれども、第１実施例で仮定されていた「検出感度がすべて等しい場合」と同等な量であることは容易に導かれる。
【００７７】
したがって、この第２実施例の場合、第１実施例における加速度センサ測定値ＶＧｘ、ＶＧｙ、ＶＧｚを、上述した（２２）〜（２４）式で計算されたＶＧｘ’、ＶＧｙ’、ＶＧｚ’に置き換えて第１実施例と同様の計算を行えばよい。その計算によって求められたオフセットレベルを仮にＯＧｘ’、ＯＧｙ’、ＯＧｚ’とすると、実際のオフセット電圧ＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚは
ＯＧｘ＝ＯＧｘ’＊ＳＧｘ・・・（２５）
ＯＧｙ＝ＯＧｙ’＊ＳＧｙ・・・（２６）
ＯＧｚ＝ＯＧｚ’＊ＳＧｚ・・・（２７）
として求めることができる。
【００７８】
なお、上述した各実施例では、加速度センサの検出感度が３軸とも既知の量であることを前提条件としたが、検出感度の比の値だけが既知である場合、例えば、Ｘ軸の検出感度を１としたときのＹ軸及びＺ軸の検出感度のみが既知であれば、第２実施例と同じ計算がそのまま適用可能である。この理由は、第１実施例にて記載した末尾の理由と同様である。
【００７９】
＜第３実施例＞
次に、上述した実施例１及び２に対し、加速度センサの検出感度も未知である場合、すなわち、加速度センサのオフセット電圧と検出感度がすべて未知であり、磁気センサのオフセット電圧と検出感度がすべて既知である場合について説明する。この場合のブロック構成図は図５と同様である。
【００８０】
この場合は、（７）式の右辺のうち、
｜Ｍ｜＝√（Ｍｘ＾２＋Ｍｙ＾２＋Ｍｚ＾２）＝１・・・（２８）
が第１実施例と同様に成り立つ。したがって（７）式は以下のようになる。
ｃｏｓθ＝（Ｇ・Ｍ）／（｜Ｇ｜＊｜Ｍ｜）＝（Ｇｘ＊Ｍｘ＋Ｇｙ＊Ｍｙ＋Ｇｚ＊Ｍｚ）／√（Ｇｘ＾２＋Ｇｙ＾２＋Ｇｚ＾２）・・・（２９）
すなわち、この（２９）式の右辺の量に対して最適化計算を行う必要がある。
【００８１】
ここで、第１実施例と同様に、加速度センサの測定値を静止した状態のみで取得した場合を検討する。すなわち、加速度センサにかかる加速度は重力加速度のみであるとすれば、（２９）式の右辺の分母の量は一定である。この一定値を１とおけば、第１実施例と同様、加速度センサの検出感度は重力加速度の大きさで規格化された値として定義される。ただし、第１実施例と異なるのは、検出感度が不明であるためにＳＧ＝ＳＧｘ＝ＳＧｙ＝ＳＧｚとは限らないことである。この条件を（２９）式に代入すると、
Ｍｘ＊（ＶＧｘ−ＯＧｘ）／ＳＧｘ＋Ｍｙ＊（ＶＧｙ−ＯＧｙ）／ＳＧｙ＋Ｍｚ＊（ＶＧｚ−ＯＧｚ）／ＳＧｚ・・・（３０）
が一定値でなければならないことが示される。この（３０）式は（１１）式と酷似しているが、未知数がＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚに加え、ＳＧｘ、ＳＧｙ、ＳＧｚと６個になっている点が大きく異なる。以下で詳しく説明する。
【００８２】
上述した場合と同様に、加速度センサと磁気センサの測定をＮ回行ったと仮定する。そのｉ番目の加速度センサの測定値をＶＧｘｉ、ＶＧｙｉ、ＶＧｚｉ、同様にｉ番目の磁気センサの測定値をＭｘｉ、Ｍｙｉ、Ｍｚｉとすると、（３０）式の量が一定値であるという仮定の下で、以下のような方程式が導かれる。
Ｍｘｉ＊（ＶＧｘｉ−ＯＧｘ）／ＳＧｘ＋Ｍｙｉ＊（ＶＧｙｉ−ＯＧｙ）／ＳＧｙ＋Ｍｚｉ＊（ＶＧｚｉ−ＯＧｚ）／ＳＧｚ＝Ｃ（ただし、Ｃは一定値）・・・（３１）
したがって、同様に最小二乗法を適用すれば
ＳＵＭ＝Σ［Ｍｘｉ＊（ＶＧｘｉ−ＯＧｘ）／ＳＧｘ＋Ｍｙｉ＊（Ｇｙｉ−ＯＧｙ）／ＳＧｙ＋Ｍｚｉ＊（ＶＧｚｉ−ＯＧｚ）／ＳＧｚ−Ｃ］＾２・・・（３２）
が最小値を取るようなＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚ、ＳＧｘ、ＳＧｙ、ＳＧｚの値を求めればよい。しかしながら、（３２）式に対して、前記と同様に未知数の微分を０とおく方程式を計算すると、ＳＧｘ、ＳＧｙ、ＳＧｚが未知数であるがゆえに、６変数の非線型連立方程式となることが容易に示される。一般に、非線型連立方程式を解析的に解くのは不可能であるため、第１実施例の解法をそのまま適用することはできない。したがって、（３２）式の最適値問題を解くには、例えば、共役勾配法が用いられる。この方法については非特許文献１に詳しく記載されているため、本明細書においては詳細の説明は省略する。
【００８３】
＜第４実施例＞
次に、加速度センサ及び磁気センサ両方のオフセット電圧も検出感度もすべて未知である場合について説明する。この場合がもっとも一般的なものであり、上述した第１から第３実施例は、上述した未知数のいずれかが既知であるという特別な場合である。
【００８４】
この場合のブロック構成図は上述した図１と同様である。つまり、異なる２種類以上の３次元ベクトル物理量を計測する３軸センサ１，２を備えた物理量計測装置であって、この３軸センサ１，２によって計測された３次元ベクトル物理量のデータを所定回数以上繰り返し取得するデータ取得部３と、このデータ取得部３によって取得された３次元ベクトル物理量のデータが適当であるか否かを判断してこのデータを選択するデータ選択部４と、このデータ選択部４によって選択されたデータを蓄積するデータ蓄積部５と、このデータ蓄積部５で蓄積されたデータに対して、２種類以上の中の異なる２種類の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、３軸センサ１，２のオフセットと検出感度を算出するオフセット・検出感度算出部６とを備えている。
【００８５】
また、３軸センサ１，２は、重力加速度ベクトル物理量を計測する３軸加速度センサ１と、地磁気ベクトル物理量を計測する３軸磁気センサ２であって、オフセット・検出感度算出部６が、データ蓄積部５で蓄積されたデータに対して、重力加速度ベクトルと地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、３軸加速度センサのオフセットと検出感度、及び３軸磁気センサのオフセットと検出感度を算出する。
【００８６】
この実施例の場合の（７）式の分母は、第３実施例で示したのと同様の理由によって、
｜Ｇ｜・｜Ｍ｜＝√［（Ｇｘ＾２＋Ｇｙ＾２＋Ｇｚ＾２）＊（Ｍｘ＾２＋Ｍｙ＾２＋Ｍｚ＾２）］＝１・・・（３３）
のように、一定値１を取る。
【００８７】
したがって、（７）式の分子が一定であるという条件が課される。具体的に書けば、
（ＶＭｘ−ＯＭｘ）／ＳＭｘ＊（ＶＧｘ−ＯＧｘ）／ＳＧｘ＋（ＶＭｙ−ＯＭｙ）／ＳＭｙ＊（ＶＧｙ−ＯＧｙ）／ＳＧｙ＋（ＶＭｚ−ＯＭｚ）／ＳＭｚ＊（ＶＧｚ−ＯＧｚ）／ＳＧｚ・・・（３４）
となる。すなわち、（３４）式が一定値（例えば、Ｃ）であるという条件のもとに、未知数１２個（ＯＭｘ、ＯＭｙ、ＯＭｚ、ＳＭｘ、ＳＭｙ、ＳＭｚ、ＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚ、ＳＧｘ，ＳＧｙ、ＳＧｚ）の最適値問題を解くことに帰着される。この具体的な方法については、上述した非特許文献１に記載されているので省略する。
【００８８】
＜第５実施例＞
上述した第１実施例と同様に、加速度センサのオフセット電圧ＯＧｘ、ＯＧｙ、ＯＧｚが未知の場合について、第１実施例と異なる解法について説明する。
【００８９】
図６は、本発明の第５実施例を説明するためのブロック構成図で、図中符号１０は第２の３次元ベクトル物理量計測部２のデータ取得部、１１は第２の３次元ベクトル物理量計測部２のデータ選択部、１２は第２の３次元ベクトル物理量計測部２のデータ蓄積部を示している。その他、図１及び図５と同じ機能を有する構成要素には同一の符号を付してある。
【００９０】
第２の３次元ベクトル物理量計測部２とオフセット・検出感度算出部８との間には、第２の３次元ベクトル物理量計測部２のデータ取得部１０と第２の３次元ベクトル物理量計測部２のデータ選択部１１と第２の３次元ベクトル物理量計測部２のデータ蓄積部１２が設けられている。
【００９１】
以下、第２の３次元ベクトル物理量計測部２を３軸磁気センサとし、第１の３次元ベクトル物理量計測部１を３軸加速度センサとして説明する。その逆でもよいことはいうまでもない。
【００９２】
データ取得部１０は、３軸磁気センサのデータを所定回数以上繰り返して取得し、データ選択部１１はこのデータ取得部１０によって繰り返し取得された３軸磁気センサのデータが適当であるか否かを判断して選択する。データ選択部１１によって選択されたデータは、データ蓄積部１２で蓄積され、オフセット・検出感度算出部６ａが、データ蓄積部５で蓄積されたデータに対して、地磁気ベクトルが一定であることを適用した最適化手法又は統計的手法によって、３軸磁気センサのオフセットと検出感度を算出する。
【００９３】
以下、実施例１，２，３（図５）と同様にして加速度センサのオフセットと検出感度をオフセット・検出感度算出部６ａで算出することができる。
【００９４】
また、同様にして、図示しないが（第１の３次元ベクトル物理量計測部１に図６の構成と同様に、第１の３次元ベクトル物理量計測部１のオフセット・検出感度算出部と第１の３次元ベクトル物理量計測部１のデータ／物理量変換部からなる物理量変換部（重力加速度ベクトル物理量変換手段）と、第１の３次元ベクトル物理量計測部１のデータ取得部と、第１の３次元ベクトル物理量計測部１のデータ選択部と、第１の３次元ベクトル物理量計測部１のデータ蓄積部を設けることにより、重力加速度ベクトルが一定であることを適用した最適化手法又は統計的手法によって、３軸磁気センサ２のオフセットと検出感度を算出することができる。
【００９５】
この実施例の場合、上述した（７）式において、
｜Ｇ｜＝√（Ｇｘ＾２＋Ｇｙ＾２＋Ｇｚ＾２）＝１・・・（３５）
｜Ｍ｜＝√（Ｍｘ＾２＋Ｍｙ＾２＋Ｍｚ＾２）＝１・・・（３６）
が成立することを第１実施例で説明した。このうち（３５）式の左辺を具体的に書くと
ＶＧｘ−ＯＧｘ／ＳＧ＾２＋（ＶＧｙ−ＯＧｙ）／ＳＧ＾２＋（ＶＧｚ−ＯＧｚ）／ＳＧ＾２
であるから、
（ＶＧｘ−ＯＧｘ）＾２＋（ＶＧｙ−ＯＧｙ）＾２＋（ＶＧｚ−ＯＧｚ）＾２＝ＳＧ＾２・・・（３７）
という最適値問題が導かれる。この（３７）式は、加速度センサの測定値ＶＧｘ、ＶＧｙ、ＶＧｚのみに対する最適値問題であり、したがって、この（３７）式に対しても最適化方法が適用できる。なお、この（３７）式に対する最適化の詳しい計算手法については先に示した特許文献１に示されている。
【００９６】
つまり、第１実施例における方程式（１５）〜（１８）式と（３７）式から導かれる正規方程式とを連立させて解くことができる。この解法を適用すると、第１実施例と同じ測定回数でありながら連立方程式の本数が倍になる。同じことを別の表現で言えば、半分の測定回数でありながら連立方程式の本数が同じになる。したがって、第１実施例及び特許文献１の手法と比べて、測定ポイントが半分であっても同じように未知数を求めることができる。このことは、前記の手法と比べて早く未知数を決定することができるという利点を有している。
【００９７】
＜第６実施例＞
上述した第４実施例のように、加速度センサのオフセット電圧と検出感度及び磁気センサのオフセット電圧と検出感度がすべて未知の場合にも、第５実施例で示したように、本発明と特許文献１とを併用して連立方程式として解く手法もある。
【００９８】
この場合のブロック構成図は図５と同様である。つまり、任意の１種類以上の３次元ベクトル物理量のデータに基づいて３軸磁気センサ２のオフセットと検出感度を求める物理量変換部２０を備え、第１の３次元ベクトル物理量計測部１のオフセット・検出感度算出部６ａが、物理量変換部２０によって求められたオフセットと検出感度に基づいて、１種類以上の３次元ベクトル物理量のデータとは異なる３次元ベクトル物理量のデータに基づいて３軸加速度センサ１のオフセットと検出感度を算出する。
【００９９】
具体的には、本発明から導かれる方程式
Ｇｘ＊Ｍｘ＋Ｇｙ＊Ｍｙ＋Ｇｚ＊Ｍｚ＝（ＶＭｘ−ＯＭｘ）／ＳＭｘ＊（ＶＧｘ−ＯＧｘ）／ＳＧｘ＋（ＶＭｙ−ＯＭｙ）／ＳＭｙ＊（ＶＧｙ−ＯＧｙ）／ＳＧｙ＋（ＶＭｚ−ＯＭｚ）／ＳＭｚ＊（ＶＧｚ−ＯＧｚ）／ＳＧｚ＝Ｃ１＝ｃｏｓθ  ・・・（３８）
（ただし、θは重力加速度ベクトルと地磁気ベクトルのなす角度。）
加速度センサに対して特許文献１を適用した場合の方程式
（ＶＧｘ−ＯＧｘ）＾２／ＳＧｘ＾２＋（ＶＧｙ−ＯＧｙ）＾２／ＳＧｙ＾２＋（ＶＧｚ−ＯＧｚ）＾２／ＳＧｚ＾２＝１・・・（３９）
及び磁気センサに対して特許文献１を適用した場合の方程式
（ＶＭｘ−ＯＭｘ）＾２／ＳＭｘ＾２＋（ＶＭｙ−ＯＭｙ）＾２／ＳＭｙ＾２＋（ＶＭｚ−ＯＭｚ）＾２／ＳＭｚ＾２＝１・・・（４０）
の３種類の方程式を連立させて解くことができる。
【０１００】
＜第７実施例＞
上述した第１から第６実施例における手法は、すべて加速度センサに重力加速度のみが加わった状態、すなわち、一般的には静止した状態において適用可能なものであった。ここで示す第７実施例は、加速度センサに重力加速度と同じ方向（逆方向も含む）にのみ加速度の時間的変化が加わった場合のものである。この実施例は、例えば、歩行体が歩行している場合に適用することができる。この場合のブロック構成図は図１と同様である。
【０１０１】
つまり、オフセット・検出感度算出部６は、２種類の３次元ベクトル物理量の大きさもしくは絶対値が変化した場合でも、２種類の３次元ベクトル物理量のなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、３軸センサ１，２のオフセットと検出感度を算出する。
【０１０２】
また、オフセット・検出感度算出部６は、加速度ベクトルが同一方向に対して振動している場合でも、加速度ベクトル及び地磁気ベクトルのなす角度を表す所定の関数値のばらつきが最小になるように、３軸加速度センサ１のオフセットと検出感度及び３軸磁気センサ２のオフセットと検出感度を算出する。
【０１０３】
上述した（７）式のうち、磁気センサはオフセット電圧と検出感度がすべて既知であるとする。  
｜Ｍ｜＝√（Ｍｘ＾２＋Ｍｙ＾２＋Ｍｚ＾２）＝１・・・（４１）
したがって、（７）式は
ｃｏｓθ＝（Ｇ・Ｍ）／（｜Ｇ｜＊｜Ｍ｜）＝（Ｇｘ＊Ｍｘ＋Ｇｙ＊Ｍｙ＋Ｇｚ＊Ｍｚ）／√（Ｇｘ＾２＋Ｇｙ＾２＋Ｇｚ＾２）＝・・・（４２）
となる。一般にこの分母の量も分子の量も加速度に時間的変化があれば変化するが、先に示したような重力加速度方向にのみ変化があるような場合、この場合には重力加速度の大きさが変化するものの方向は一定だから、なす角度θは一定、すなわちｃｏｓθも一定値をとる。したがって、（４２）式の右辺も一定値を取るはずである。これが第３実施例と異なるのは、第３実施例では、分母の量及び分子の量もそれぞれ一定だったが、今回はこれら各々の量は変化することである。
【０１０４】
これも上述した各実施例と同様に最適化手法を適用すると非線型方程式となるので、共役勾配法等が用いられるが、計算の詳細について非特許文献１に記載されている。
【図面の簡単な説明】
【０１０５】
【図１】本発明の物理量計測装置の一実施形態を説明するためのブロック構成図である。
【図２】本発明における物理量計測装置の実際の測定系を示す概念図である。
【図３】重力加速度ベクトルと地磁気ベクトル及び伏角の概念図である。
【図４】本発明の物理量計測方法の一実施形態を説明するためのフローチャートを示す図である。
【図５】本発明の物理量計測装置の第１実施例を説明するためのブロック構成図である。
【図６】本発明の物理量計測装置の第５実施例を説明するためのブロック構成図である。
【符号の説明】
【０１０６】
１  第１の３次元ベクトル物理量計測部
２  第２の３次元ベクトル物理量計測部
３，１０  データ取得部
４，１１  データ選択部
５，１２  データ蓄積部
６，６ａ，８  オフセット・検出感度算出部
７，７ａ，９  データ／物理量変換部
２０  物理量変換部
１００  電子機器
１０１  加速度センサ
１０２  磁気センサ
【図１】
0005033526.tif 000005
【図２】
0005033526.tif 000006
【図３】
0005033526.tif 000007
【図４】
0005033526.tif 000008
【図５】
0005033526.tif 000009
【図６】
0005033526.tif 000010