(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅及び鋳込速度の計測結果、前記連続鋳造設備の鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の計測結果、及び前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値が入力される入力装置と、
前記連続鋳造設備の鋳型内における溶鋼の凝固反応に関するモデル式及びパラメータが保存されているモデルデータベースと、
前記連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅及び鋳込速度の計測結果、前記連続鋳造設備の鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の計測結果、前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値、前記モデル式、及び前記パラメータを用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型及び鋳型内の溶鋼温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定する伝熱モデル計算部と、
を備え、
前記伝熱モデル計算部は、鋳型銅板と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正する、
鋳型内凝固シェル厚推定装置。
【請求項２】
前記伝熱モデル計算部は、前記総括熱伝達係数と共に溶鋼の固相線温度より高温、且つ、液相線温度より低温の領域における熱伝導率を補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正する、請求項１に記載の鋳型内凝固シェル厚推定装置。
【請求項３】
前記伝熱モデル計算部は、鋳型内の溶鋼温度分布から溶鋼の凝固収縮量を算出し、該凝固収縮量に基づいて鋳型と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を算出する、請求項１又は２に記載の鋳型内凝固シェル厚推定装置。
【請求項４】
前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値は、前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの計測結果である、請求項１〜３のうち、いずれか１項に記載の鋳型内凝固シェル厚推定装置。
【請求項５】
連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅及び鋳込速度の計測結果、前記連続鋳造設備の鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の計測結果、及び前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値を入力する入力ステップと、
前記連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅及び鋳込速度の計測結果、前記連続鋳造設備の鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の計測結果、前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値、前記連続鋳造設備の鋳型内における溶鋼の凝固反応に関するモデル式及びパラメータを用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型及び鋳型内の溶鋼温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定する伝熱モデル計算ステップと、
を含み、
前記伝熱モデル計算ステップは、鋳型銅板と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正するステップを含む、
鋳型内凝固シェル厚推定方法。
【請求項６】
前記伝熱モデル計算ステップは、前記総括熱伝達係数と共に溶鋼の固相線温度より高温、且つ、液相線温度より低温の領域における熱伝導率を補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正するステップを含む、請求項５に記載の鋳型内凝固シェル厚推定方法。
【請求項７】
前記伝熱モデル計算ステップは、鋳型内の溶鋼温度分布から溶鋼の凝固収縮量を算出し、該凝固収縮量に基づいて鋳型と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を算出するステップを含む、請求項５又は６に記載の鋳型内凝固シェル厚推定方法。
【請求項８】
前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値は、前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの計測結果である、請求項５〜７のうち、いずれか１項に記載の鋳型内凝固シェル厚推定方法。
【請求項９】
請求項５〜８のうち、いずれか１項に記載の鋳型内凝固シェル厚推定方法によって推定された鋳型内凝固シェル厚に基づいて２次冷却水量を制御する制御ステップを含む、鋼の連続鋳造方法。
【請求項１０】
前記制御ステップは、鋳型内の予め定めた所定範囲内における鋳型内凝固シェル厚の最大値と最小値の差を前記所定範囲での鋳型内凝固シェル厚の平均値と比較して鋳型内凝固シェル厚の異常を判定し、鋳型内凝固シェル厚の異常と判定された場合、鋳片部分が鋳型直下の２次冷却帯に到達したときに、鋳型内凝固シェル厚が鋳片の厚みの所定の比率の厚さ以上となるように２次冷却水量を制御するステップを含む、請求項９に記載の鋼の連続鋳造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋳型内凝固シェル厚推定装置、鋳型内凝固シェル厚推定方法、及び鋼の連続鋳造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
連続鋳造機において、溶鋼は、タンディッシュから連続的に注がれ、水冷管が埋設された鋳型により冷却され、鋳型の下部から引き抜かれる。連続鋳造プロセスにおいては、高速鋳造による生産性向上がますます求められているが、鋳造速度の高速化は鋳型下端部における鋳片の凝固シェル厚の減少や不均一な凝固シェル厚分布を生じさせる。その結果、凝固シェル厚の薄い部位が鋳型出口に来たときに凝固シェルが破れて漏鋼が発生する、いわゆるブレークアウトが発生する可能性がある。ブレークアウトが発生すると長時間のダウンタイムが発生して生産性が著しく悪化する。このため、高速鋳造を行いながらブレークアウトの可能性を的確に予知できる手法の開発が望まれ、様々な方法が提案されている。例えば特許文献１には、溶鋼が湯面から鋳型出口に至るまでの熱流束プロファイルに基づいて、湯面から鋳型出口方向所定位置における凝固シェル厚を推定し、これに基づいて鋳型出口の凝固シェル厚を予測する方法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１１−７９０２３号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】日本金属学会誌Ｖｏｌ．４５（１９８１）、Ｎｏ．３、ｐ．２４２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に記載の方法では、鋳型内の溶鋼流動による凝固界面への入熱は定常状態でのみ考慮されている。このため、特許文献１に記載の方法によれば、溶鋼流動の非定常な変化に伴う顕熱のずれに伴い、凝固シェル厚の推定値にしばしばずれが生じると考えられる。また、特許文献１に記載の方法では、熱流束の実測値と計算値との間にずれが生じる要因として、鋳型銅板と凝固シェルとの間の空気の層（エアギャップ）の影響と溶鋼流動の影響との２つが挙げられる。熱流束が大きくなる場合、エアギャップが狭まることによって熱抵抗が小さくなるケースと、溶鋼の衝突流によって熱供給が多くなるケースとの２つのケースが考えられる。そして、エアギャップが狭まる場合、凝固シェルは薄くなる一方、熱供給が多くなる場合には、凝固シェルは厚くなる。このため、凝固シェル厚を精度よく推定するためには、エアギャップの影響と溶鋼流動の影響とを切り分けて鋳型抜熱量の合わせ込みを行う必要がある。しかしながら、特許文献１に記載の方法では、エアギャップ及び溶鋼流動の鋳型抜熱量への影響度をそれぞれ分離して凝固シェル厚を推定していないために、凝固シェル厚の推定精度が低下する可能性がある。【０００６】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであって、その目的は、鋳型内凝固シェル厚を精度よく推定可能な鋳型内凝固シェル厚推定装置及び鋳型内凝固シェル厚推定方法を提供することにある。また、本発明の他の目的は、生産性よく鋼を鋳造可能な鋼の連続鋳造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定装置は、連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅及び鋳込速度の計測結果、前記連続鋳造設備の鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の計測結果、及び前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値が入力される入力装置と、前記連続鋳造設備の鋳型内における溶鋼の凝固反応に関するモデル式及びパラメータが保存されているモデルデータベースと、前記連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅及び鋳込速度の計測結果、前記連続鋳造設備の鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の計測結果、前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値、前記モデル式、及び前記パラメータを用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型及び鋳型内の溶鋼温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定する伝熱モデル計算部と、を備え、前記伝熱モデル計算部は、鋳型銅板と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正する。【０００８】
前記伝熱モデル計算部は、前記総括熱伝達係数と共に溶鋼の固相線温度より高温、且つ、液相線温度より低温の領域における熱伝導率を補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正するとよい。【０００９】
前記伝熱モデル計算部は、鋳型内の溶鋼温度分布から溶鋼の凝固収縮量を算出し、該凝固収縮量に基づいて鋳型と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を算出するとよい。【００１０】
前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値は、前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの計測結果であるとよい。【００１１】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定方法は、連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅及び鋳込速度の計測結果、前記連続鋳造設備の鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の計測結果、及び前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値を入力する入力ステップと、前記連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅及び鋳込速度の計測結果、前記連続鋳造設備の鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の計測結果、前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値、前記連続鋳造設備の鋳型内における溶鋼の凝固反応に関するモデル式及びパラメータを用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型及び鋳型内の溶鋼温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定する伝熱モデル計算ステップと、を含み、前記伝熱モデル計算ステップは、鋳型銅板と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正するステップを含む。【００１２】
前記伝熱モデル計算ステップは、前記総括熱伝達係数と共に溶鋼の固相線温度より高温、且つ、液相線温度より低温の領域における熱伝導率を補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正するステップを含むとよい。【００１３】
前記伝熱モデル計算ステップは、鋳型内の溶鋼温度分布から溶鋼の凝固収縮量を算出し、該凝固収縮量に基づいて鋳型と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を算出するステップを含むとよい。【００１４】
前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの入力値は、前記溶鋼の成分及び前記鋳片の厚みの計測結果であるとよい。【００１５】
本発明に係る鋼の連続鋳造方法は、本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定方法によって推定された鋳型内凝固シェル厚に基づいて２次冷却水量を制御する制御ステップを含む。【００１６】
前記制御ステップは、鋳型内の予め定めた所定範囲内における鋳型内凝固シェル厚の最大値と最小値の差を前記所定範囲での鋳型内凝固シェル厚の平均値と比較して鋳型内凝固シェル厚の異常を判定し、鋳型内凝固シェル厚の異常と判定された場合、鋳片部分が鋳型直下の２次冷却帯に到達したときに、鋳型内凝固シェル厚が鋳片の厚みの所定の比率の厚さ以上となるように２次冷却水量を制御するステップを含むとよい。
【発明の効果】
【００１７】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定装置及び鋳型内凝固シェル厚推定方法によれば、鋳型内凝固シェル厚を精度よく推定できる。また、本発明に係る鋼の連続鋳造方法によれば、生産性よく鋼を鋳造することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】図１は、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定装置の構成を示す模式図である。
【図２】図２は、１次元非定常伝熱計算モデルの構成例を示す模式図である。
【図３】図３は、溶鋼流速と鋳型抜熱量との関係の一例を示す図である。
【図４】図４は、半凝固領域熱伝導率と鋳型抜熱量との関係の一例を示す図である。
【図５】図５は、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】図６は、３次元非定常伝熱計算モデルの構成例を示す模式図である。
【図７】図７は、鋳型銅板表面からの距離と温度との関係の一例を示す図である。
【図８】図８は、鋼の温度と密度との関係の一例を示す図である。
【図９】図９は、鋳型の幅方向各位置での温度パターンと主成分との関係を示す図である。
【図１０】図１０は、ある鋳型高さ位置における幅方向６点の鋳型銅板温度の平均値からのずれを示す図である。
【図１１】図１１は、鋳型抜熱量の時間変化を示す図である。
【図１２】図１２は、熱伝導パラメータの時間変化を示す図である。
【図１３】図１３は、総括熱伝達係数の時間変化を示す図である。
【図１４】図１４は、鋳型下端部における凝固シェル厚みの分布を示す図である。
【図１５】図１５は、ある鋳型高さ位置における幅方向６点の鋳型銅板温度の平均値からのずれを示す図である。
【図１６】図１６は、鋳型抜熱量の時間変化を示す図である。
【図１７】図１７は、熱伝導パラメータの時間変化を示す図である。
【図１８】図１８は、総括熱伝達係数の時間変化を示す図である。
【図１９】図１９は、鋳型下端部における凝固シェル厚みの分布を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照して、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定装置の構成及びその動作について詳細に説明する。
【００２０】
〔鋳型内凝固シェル厚推定装置の構成〕
まず、図１を参照して、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定装置の構成について説明する。
【００２１】
図１は、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定装置の構成を示す模式図である。図１に示すように、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定装置１００は、鉄鋼業の連続鋳造設備における鋳型１の内部で溶鋼５が凝固して形成される凝固シェル９の厚み（鋳型内凝固シェル厚）を推定する装置である。連続鋳造設備の浸漬ノズル３の浸漬深さや鋳造速度（鋳込速度）、連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅及び厚みに対応した鋳型銅板１１間の間隔、連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼５の成分及び温度、鋳型銅板１１の温度及び鋳型抜熱量の実績情報（計測結果）は、制御端末１０１に送られる。なお、図１中の符号７は、モールドパウダーを示している。また、鋳型抜熱量の実績情報は、例えば鋳型１に供給される冷却水の流量及び鋳型１の入側及び出側における冷却水の温度を用いた計算により求められている。また、本実施形態では、後述する伝熱計算モデルにおいて各種計測値（実測値）を入力値として用いるが、溶鋼の成分及び鋳片の厚みについては予め決められた設定値を用いてもよい。
【００２２】
鋳型内凝固シェル厚推定装置１００及び鋳型内凝固シェル厚推定方法が適用される制御システムは、制御端末１０１、鋳型内凝固シェル厚推定装置１００、出力装置１０８、及び表示装置１１０を主な構成要素として備えている。制御端末１０１は、パーソナルコンピュータやワークステーション等の情報処理装置によって構成され、各種の実績情報、鋳型内凝固シェル厚分布、鋳型銅板１１の温度、及び鋳型抜熱量の推定値を収集する。
【００２３】
鋳型内凝固シェル厚推定装置１００は、パーソナルコンピュータやワークステーション等の情報処理装置によって構成されている。鋳型内凝固シェル厚推定装置１００は、入力装置１０２、モデルデータベース（モデルＤＢ）１０３、及び演算処理部１０４を備えている。
【００２４】
入力装置１０２は、連続鋳造設備に関する各種の実績情報が入力される入力用インターフェースである。入力装置１０２には、キーボード、マウス、ポインティングデバイス、データ受信装置、及びグラフィカルユーザインターフェース（ＧＵＩ）等がある。入力装置１０２は、実績情報やパラメータ設定値等を外部から受け取り、その情報のモデルＤＢ１０３への書き込みや演算処理部１０４への送信を行う。入力装置１０２には、制御端末１０１から実績情報が入力される。実績情報には、浸漬ノズル３の浸漬深さや鋳込速度、鋳込まれる鋳片の幅や厚みに対応した鋳型銅板１１間の間隔、溶鋼５の成分情報及び温度情報、鋳型銅板１１の温度及び鋳型抜熱量情報等が含まれる。
【００２５】
モデルＤＢ１０３は、連続鋳造設備における溶鋼５の凝固反応に関するモデル式の情報が保存されている記憶装置である。モデルＤＢ１０３は、溶鋼５の凝固反応に関するモデル式の情報として、モデル式のパラメータを記憶している。また、モデルＤＢ１０３には、入力装置１０２に入力された各種情報、及び演算処理部１０４により算出された操業実績における計算結果が記憶される。
【００２６】
演算処理部１０４は、ＣＰＵ等の演算処理装置により構成され、鋳型内凝固シェル厚推定装置１００全体の動作を制御する。演算処理部１０４は、伝熱モデル計算部１０７としての機能を有する。伝熱モデル計算部１０７は、例えば演算処理部１０４がコンピュータプログラムを実行することにより実現される。演算処理部１０４は、伝熱モデル計算部１０７用のコンピュータプログラムを実行することにより伝熱モデル計算部１０７として機能する。なお、演算処理部１０４は、伝熱モデル計算部１０７として機能する専用の演算装置や演算回路を有していてもよい。
【００２７】
伝熱モデル計算部１０７は、操業実績情報、及びモデルＤＢ１０３に記憶されているモデル情報に基づいて、３次元非定常熱伝導方程式を解くことにより、鋳型銅板１１及び鋳型１内部の温度分布、鋳型抜熱量、及び鋳型内凝固シェル厚分布を推定する。
【００２８】
出力装置１０８は、鋳型内凝固シェル厚推定装置１００の各種処理情報を制御端末１０１及び表示装置１１０に出力する。表示装置１１０は、出力装置１０８から出力された鋳型内凝固シェル厚推定装置１００の各種処理情報を表示出力する。
【００２９】
このような構成を有する鋳型内凝固シェル厚推定装置１００は、以下に示す鋳型内凝固シェル厚推定処理を実行することによって、鋳型１内の凝固シェル厚分布を推定する。
【００３０】
〔溶鋼流速と半凝固領域熱伝導率の換算〕
鋳型内凝固シェル厚の３次元分布の時間的変化を精度良く推定するためには、溶鋼流動の非定常な変化に起因する局所熱流束の時間的変化を考慮することが重要である。そのためには、溶鋼流動に関する３次元非定常流動計算と溶鋼５の凝固に関する３次元非定常伝熱計算とを連成して解く必要がある。しかしながら、上記連成計算は収束性が悪く、計算時間が長いという問題点がある。このため、本発明では、溶鋼流動の変化に起因する鋳型銅板１１の温度や鋳型抜熱量の変化を半凝固領域における熱伝導率で補償することにより、３次元非定常伝熱モデル単体で鋳型内凝固シェル厚の分布を計算する。半凝固領域とは、溶鋼５の液相と凝固シェル９との間に広がる凝固途中の領域である。半凝固領域の存在により、物理計算モデル内では凝固シェル９と溶鋼５の界面を厳密に定めることができない。そのため、溶鋼５と凝固シェル９の界面における熱伝達を直接的に物理計算モデルで扱うことは難しい。そこで、本発明では、凝固界面の熱伝達係数ではなく半凝固領域の熱伝導率に溶鋼流速の依存性をもたせることとした。
【００３１】
次に、溶鋼流速と半凝固領域の熱伝導率との関係について説明する。溶鋼流動に関する３次元非定常流動計算と溶鋼５の凝固に関する３次元非定常伝熱計算との連成計算は困難であるが、１次元非定常流動計算と１次元非定常伝熱計算とは良く収束する。そこで、本発明では、図２の模式図に示すような対流項を含む１次元非定常伝熱計算モデルを作成した。図２に示すように、本実施形態では簡単のため、モデルの両端の計算セルは鋳型銅板１１の冷却水２０１及び溶鋼５とみなし、冷却水温度と溶鋼温度は一定とした。また、格子点温度が固相線温度ＴＳから液相線温度ＴＬの範囲内にある計算セルを半凝固領域２０２とし、半凝固領域２０２では固相率の上昇に伴い溶鋼流速を低下させることにより、衝突流れ（吐出流）が凝固シェル表面において側方に拡散する現象をモデル化した。なお、図２中の符号２０３，２０４はそれぞれ、溶鋼流速及び鋳型抜熱量を示している。そして、以下の数式（１）に示す対流項を含む１次元非定常熱伝導方程式を離散化して、各計算セルの温度を算出した。
【００３２】
【数１】
0006825760.tif 000002
【００３３】
ここで、数式（１）中、ρ［ｋｇ／ｍ３］は密度、ＣＰ［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］は比熱、ｋ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］は熱伝導率、Ｔ［Ｋ］は温度、ｕ［ｍ／ｓ］は溶鋼流速を表す。
【００３４】
以下の表１に示す条件下で定常状態になるまで各計算セルの温度を計算し、凝固シェル９の計算セルから鋳型銅板１１の計算セルへの熱流束を鋳型抜熱量として求めた。図３に溶鋼流速と鋳型抜熱量の計算値との関係を示す。図３に示すように、溶鋼流速が増加すると鋳型抜熱量の計算値は単調増加するが、溶鋼流速が０．０３［ｍ／ｓ］を超えると鋳型抜熱量は飽和した。これは、溶鋼流動の影響で凝固シェル９が形成されなかったためであると考えられる。
【００３５】
【表１】
0006825760.tif 000003
【００３６】
次に、表１に示す条件下で溶鋼流速を０［ｍ／ｓ］として、半凝固領域の熱伝導率を変化させた。静止した溶鋼の熱伝導率を１とした場合の半凝固領域熱伝導率の比と鋳型抜熱量の計算値との関係を図４に表す。図４に示すように、半凝固領域熱伝導率が大きいと、半凝固領域に供給される顕熱が多くなるため、鋳型抜熱量の計算値が大きくなる。以上のことから、溶鋼流動の変化に起因する鋳型抜熱量の変化は、半凝固領域の熱伝導率を変化させることにより説明可能であることが明らかになった。
【００３７】
〔鋳型内凝固シェル厚推定処理〕
図５は、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定処理の流れを示すフローチャートである。図５に示すフローチャートは、鋳込が開始されたタイミングで開始となり、鋳型内凝固シェル厚推定処理はステップＳ１の処理に進む。
【００３８】
ステップＳ１の処理では、演算処理部１４が、溶鋼５及び鋳型１に関する計測値及び分析値を制御端末１０１から取得する。通常の連続鋳造操業では、鋳込速度、鋳込まれる鋳片の幅や厚みに対応した鋳型銅板１１間の間隔の実績情報は一定周期で収集されている。本実施形態では簡単のため、１ｓｅｃ周期で鋳型１に関する実績情報が収集されているものとする。また、溶鋼５の成分及び温度の実績情報は、タンディッシュにおいて不定期又は一定周期で収集されるものとする。これにより、ステップＳ１の処理は完了し、鋳型内凝固シェル厚推定処理はステップＳ２の処理に進む。
【００３９】
ステップＳ２の処理では、伝熱モデル計算部１０７が、ステップＳ１の処理において取得した情報及びモデルＤＢ１０３の情報を用いて、３次元非定常伝熱計算を実行する。構築した３次元非定常伝熱計算モデルの一例を図６に示す。図６に示す領域Ｒ１が鋳型銅板１１の領域を示し、その内側が溶鋼５又は凝固シェル９の領域を示す。本実施形態では、鋳型１の高さ方向はｄｚ＝５０［ｍｍ］の等間隔で分割した。また、鋳型１の幅及び厚み方向は凝固シェル９の成長が見込まれる領域Ｒ２のみ２ｍｍ間隔とし、溶鋼５の中心部分はメッシュ数を固定したまま鋳片の幅及び厚みに応じて計算セルの間隔が可変となるように分割した。なお、鋳型１の高さ方向の伝熱現象において、以下に示す数式（２）により求められるペクレ数Ｐｅは１０４オーダーとなる。
【００４０】
【数２】
0006825760.tif 000004
【００４１】
ここで、数式（２）中、Ｌ［ｍ］は鋳型１の高さを表す。ペクレ数Ｐｅは、熱の移動における対流と拡散の比を表した無次元数であり、ペクレ数Ｐｅが大きいほど、熱の移動において対流の影響が強いことを示す。すなわち、熱伝導による寄与より対流項による寄与の方が有意に大きい。このため、鋳型１の高さ方向は熱伝導を考慮せず、鋳造速度で溶鋼５が降下すると仮定した。この仮定により、２次元非定常伝熱計算モデルを高さ方向に並べて３次元非定常伝熱計算モデルの現象を再現できる。そして、鋳型１の幅及び厚み方向における計算セルの温度を、以下に示す数式（３）の非定常２次元熱伝導方程式を離散化して求めた。
【００４２】
【数３】
0006825760.tif 000005
【００４３】
また、冷却水温度Ｔｗａｔｅｒは一定とし、鋳型銅板１１と冷却水との界面における境界条件は、水の熱伝達係数ｈｗａｔｅｒを用いて以下に示す数式（４）のニュートンの冷却法則に従った。
【００４４】
【数４】
0006825760.tif 000006
【００４５】
図７に、数式（３）の２次元非定常熱伝導方程式を定常状態になるまで計算することにより得られた温度と鋳型銅板１１の表面からの距離の関係を示す。液相線温度ＴＬ、固相線温度ＴＳは実操業において用いられている鋼種成分と温度の回帰式により得られた。溶鋼部分において固相線温度ＴＳより低い計算セルを凝固シェル９とみなし、凝固シェル厚を求めた。また、溶鋼部分でかつ液相線温度ＴＬより高い温度の計算セルについては、十分撹拌されているため、各時間ステップで均一な温度になるようにした。これにより、ステップＳ２の処理は完了し、鋳型内凝固シェル厚推定処理はステップＳ３の処理に進む。
【００４６】
ステップＳ３の処理では、伝熱モデル計算部１０７が、ステップＳ１及びステップＳ２の処理において取得した情報及びモデルＤＢ１０３の情報を用いて、凝固収縮量及び鋳型１と凝固シェル９との間の総括熱伝達係数を計算する。鋳型１には、凝固収縮を考慮して上部から下部に向けてテーパが設けられている。鋳型１の上部では凝固収縮量がテーパを上回るため、凝固シェル９と鋳型銅板１１の間に存在するエアギャップと呼ばれる空気が厚くなる。一方、鋳型１の下部では凝固シェル成長速度が次第に遅くなり凝固収縮量がテーパを下回るため、エアギャップが小さくなる場合がある。エアギャップは熱抵抗が大きく鋳型抜熱量や凝固シェル厚への寄与が大きいため、凝固収縮量をモデル上で再現することが重要である。このため、凝固収縮量の算出を行った。まず、鋼の密度の温度依存性を例えば図８に示すように設定し（非特許文献１を参照）、凝固シェルの収縮率ｒｓｈｒｉｎｋを数式（５）のように定義した。
【００４７】
【数５】
0006825760.tif 000007
【００４８】
ここで、数式（５）中、ρ０は吐出直後の溶鋼温度に対応する溶鋼の密度、ρ１は凝固シェルの外表面温度に対応する溶鋼の密度を表す。伝熱モデルでの各計算セルで得られた収縮率に各計算セルの幅ｄｘをかけて幅方向に和をとった値と鋳片幅の差を取ると凝固収縮量が得られる。さらに、凝固収縮量から以下に示す数式（６）により求まるテーパｄｔａｐｅｒを引くことにより、以下に示す数式（７）を用いて各高さ位置でのエアギャップｄａｉｒを導出した。
【００４９】
【数６】
0006825760.tif 000008
【００５０】
【数７】
0006825760.tif 000009
【００５１】
ここで、数式（５），（６）中、Ｃ１［％／ｍ］はテーパ率、ｗ［ｍ］は鋳片幅、Δｈ［ｍ］は高さ方向におけるメニスカスからの距離を表す。また、鋳型銅板１１と凝固シェル９の界面にはエアギャップに加えてモールドパウダー７の層が存在するため、凝固収縮量を考慮した鋳型／凝固シェル間の総括熱伝達係数ｈａｌｌを以下に示す数式（８）により導出した。
【００５２】
【数８】
0006825760.tif 000010
【００５３】
なお、数式（８）中のパラメータＡ，Ｂ，ｄ０は実データに従い調節したものを予めモデルＤＢ１０３に入力しておくことが好ましい。これにより、ステップＳ３の処理は完了し、鋳型内凝固シェル厚推定処理はステップＳ４の処理に進む。
【００５４】
ステップＳ４の処理では、演算処理部１０４が、計算結果をモデルＤＢ１０３及び出力装置１０８に保存する。これにより、ステップＳ４の処理は完了し、鋳型内凝固シェル厚推定処理はステップＳ５の処理に進む。
【００５５】
ステップＳ５の処理では、演算処理部１０４が、鋳込が完了したかを判別する。判別の結果、鋳込が完了した場合（ステップＳ５：Ｙｅｓ）、演算処理部１０４は、一連の鋳型内凝固シェル厚推定処理を終了する。一方、鋳込が完了していない場合には（ステップＳ５：Ｎｏ）、演算処理部１０４はタイムステップを更新した上で鋳型内凝固シェル厚推定処理をステップＳ１の処理に戻す。
【００５６】
〔未知外乱の補正処理〕
上記鋳型内凝固シェル厚推定処理では、実際の連続鋳造設備に存在する未知外乱を全て考慮することはできない。このため、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の計算値は実測値から乖離し、凝固シェル９の厚み分布の推定精度が悪化する可能性がある。そこで、凝固シェル９の厚み分布の推定精度を向上させるために、未知外乱によって生じる鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を伝熱モデル計算にフィードバックすることを考える。
【００５７】
まず、合せ込みに用いる多点の温度誤差をできるだけ少ない変数で説明するために、主成分分析により特徴量を抽出した。溶鋼流動の変化によって鋳型銅板温度は大域的に類似した挙動を示すと推察されるため、外乱のうち、溶鋼流動による影響は温度の主成分で説明できると仮定した。そして、本実施形態の伝熱モデル計算では、溶鋼流動の変化を半凝固領域の熱伝導率に換算しているため、鋳型銅板温度の誤差を小さくするように半凝固領域の熱伝導率の補正パラメータ（以下、熱伝導率パラメータ）を決定した。
【００５８】
一方、エアギャップの変化は鋳型内の一部に局所的に発生する。そこで、エアギャップの変化は、鋳片表面の縦割れのように鋳型高さ方向で一様に発生すると仮定し、鋳型銅板と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を鋳型の幅方向各位置で変化させた。具体的には、総括熱伝達係数が大きいと熱抵抗が小さくなり、鋳型抜熱量が増加する。そこで、鋳型の幅方向各位置における鋳型抜熱量の実測値と計算値が近づくように総括熱伝達係数の補正量を決定した。鋳型の幅方向各位置で鋳型抜熱量の合せ込みができれば、トータルの鋳型抜熱量も合致する。
【００５９】
〔熱伝導率パラメータの補正方法〕
鋳型銅板温度の実測値と計算値との差には平均値のずれも含まれるが、これはエアギャップの全体的な乖離に起因するものと仮定した。そこで、まず、鋳型銅板温度の実測値及び計算値のいずれにおいても、各時刻において鋳型の同じ高さ位置にある測温点の温度について、平均値からの偏差を求め、実績値と計算値の偏差同士の差をとった。これをΔＴｉ（ｉ＝１〜Ｎ）とする。主成分分析を適用すると、楕円の長軸が主成分として抽出される。各測温点における主成分で説明できる温度誤差をΔＴｉ，ＰＣＡ、主成分で説明できないノイズによる温度誤差をΔＴｉ，Ｎｏｉｓｅとすると、以下に示す数式（９）の関係が成り立つ。そこで、半凝固領域の熱伝導率パラメータを調整することにより温度誤差ΔＴｉ，ＰＣＡを補償し、総括熱伝達係数を調整することにより温度誤差ΔＴｉ，Ｎｏｉｓｅを補償する。
【００６０】
【数９】
0006825760.tif 000011
【００６１】
次に、実際の連続鋳造設備で生じている温度変動のうち、主成分で説明できる部分をモデルで再現するため、主成分形状に類似した温度パターンを伝熱モデル計算により作成した。具体的には、ある入力条件下で鋳型の幅方向の各位置で熱伝導率パラメータを微小に変化させて、両ケースで定常状態になるまで伝熱モデル計算を実行し、パラメータ変化前後の温度の差分をとる。鋳型の幅方向各位置での半凝固領域の熱伝導率の微小変化量Δαｉに対応する温度パターンをΔＴｉ，ｐａｔｔｅｒｎとする。鋳型の幅方向各位置での温度パターンΔＴｉ，ｐａｔｔｅｒｎと得られた主成分との関係を図９に示す。図９中、点線は温度パターンΔＴｉ，ｐａｔｔｅｒｎ、実線は主成分を示す。図９に示す例では、温度パターンΔＴｉ，ｐａｔｔｅｒｎと主成分の相関係数は０．８８となり、主成分の形状を再現できていると考えられる。
【００６２】
次に、鋳型銅板温度の誤差を温度パターンでフィッティングすることにより、熱伝導率パラメータを決定し、伝熱モデル計算における熱伝導率を修正した。具体的には、差ΔＴｉと温度パターンΔＴｉ，ｐａｔｔｅｒｎとの間に以下の数式（１０）に示す関係が近似的に成り立つように、以下の数式（１１）に示す重回帰分析により熱伝導率パラメータａを求めた。
【００６３】
【数１０】
0006825760.tif 000012
【００６４】
【数１１】
0006825760.tif 000013
【００６５】
そして、算出された熱伝導率パラメータａ及び熱伝導率の微小変化量Δαｉを用いて、時刻ｔにおける熱伝導率αｉ（ｔ）を以下に示す数式（１２）により補正した。
【００６６】
【数１２】
0006825760.tif 000014
【００６７】
〔総括熱伝達係数の補正方法〕
前項と同じ入力条件下で鋳型の幅方向各位置で総括熱伝達係数を微小に変化させて定常状態になるまで伝熱モデル計算を実行した。そして、総括熱伝達係数の変化前後の鋳型抜熱量の差をとった。ここで、総括熱伝達係数の変化量をΔβ、鋳型抜熱量の変化量をΔＱとする。鋳型の幅方向各位置における鋳型抜熱量の誤差ΔＨＬｉと総括熱伝達係数の変化量Δβ及び鋳型抜熱量の変化量ΔＱとの間で以下の数式（１３）に示す関係が成り立つように、係数ｂｉを求めた。そして、得られた係数ｂｉ及び総括熱伝達係数の変化量Δβを用いて、時刻ｔにおける総括熱伝達係数βｉ（ｔ）を以下に示す数式（１４）の通り補正した。以上より、ａ，ｂ１，ｂ２，…，ｂｉの計（ｉ＋１）種類の未知数を導出することができた。
【００６８】
【数１３】
0006825760.tif 000015
【００６９】
【数１４】
0006825760.tif 000016
【００７０】
〔２次冷却水量の制御〕
鋳型内凝固シェル厚ｄの平均値ｄａｖｅに対する鋳型内凝固シェル厚ｄの最大値ｄｍａｘと最小値ｄｍｉｎとの差Δｄ（＝ｄｍａｘ−ｄｍｉｎ）の比Δｄ／ｄａｖｅの値が大きい場合、鋳型内凝固シェル厚ｄのばらつきが相対的に大きく、平均値ｄａｖｅよりも鋳型内凝固シェル厚ｄの薄い領域が存在する。本発明の発明者らは、鋳型の鋳造方向の全長Ｌに対して鋳型内凝固シェル厚ｄを推定する鋳造方向の位置ｌが条件：ｌ／Ｌ≧０．２を満たす位置における比Δｄ／ｄａｖｅの値が０．１以上である場合、ブレークアウトの危険度が急激に増加することを知見した。このため、比Δｄ／ｄａｖｅの値が０．１以上である場合、その領域が鋳型直下の２次冷却帯に到達した際、鋳型直下の鋳片厚Ｄに対する鋳型内凝固シェル厚ｄの比ｄ／Ｄが０．２５以下である範囲において、２次冷却水量を制御して鋳型内凝固シェル厚ｄの薄い部分を無くす。これにより、ブレークアウトの危険度、ここでの比Δｄ／ｄａｖｅの値を下げることができる。制御目標としては、鋳型内で推定した以後の鋳型内凝固シェル厚ｄの成長を想定して比Δｄ／ｄａｖｅの値が０．２以下になるまで２次冷却帯のスプレー水量密度を制御するとよい。なお、差Δｄ及び平均値ｄａｖｅは鋳型の各面（長片側前面、後面、各短辺の面）毎に計算して評価するとよい。また、ここで示された比ｄ／Ｄや比Δｄ／ｄａｖｅの基準値は、連続鋳造機の鋳型サイズや鋳込み幅、鋳込み速度等の鋳造条件に応じて定められるものであり、一例を示すに過ぎない。
【００７１】
以上の説明から明らかなように、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定装置１００は、連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼５の温度及び成分の計測結果、連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅、厚み、及び鋳込速度の計測結果、連続鋳造設備の鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の計測結果、連続鋳造設備の鋳型１内における溶鋼５の凝固反応に関するモデル式及びパラメータを用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型１及び鋳型１内の溶鋼温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定する伝熱モデル計算部１０７を備える。そして、伝熱モデル計算部１０７は、溶鋼５の固相線温度より高温、且つ、液相線温度より低温の領域における熱伝導率及び鋳型銅板１１と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正する。これにより、鋳型１内の凝固シェル厚を精度よく推定できる。また、鋼を連続鋳造する際、推定された鋳型内凝固シェル厚に基づいて鋳型直下の２次冷却水量を制御することにより、鋳型内凝固シェル厚が薄い状況下にあってもブレークアウトの発生を抑止し、生産性よく鋼を連続鋳造することができる。なお、伝熱モデル計算部１０７は、鋳型銅板１１と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数のみを補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正してもよい。
【実施例】
【００７２】
〔実施例１〕
本実施例では、伝熱モデル計算では、熱伝導率パラメータと総括熱伝達係数を補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正した。シミュレーションにより外乱を人工的に発生させた仮想プラントを作成してパラメータ推定を行い、溶鋼流動の変化に対応した熱伝導率パラメータと局所エアギャップ変化に対応した総括熱伝達係数を正しく分離推定できるのか検証した。鋳型長辺方向前面の熱伝導率パラメータを正弦波状に変化させたシミュレーション結果を示す。図１０は、ある鋳型高さ位置における幅方向６点の鋳型銅板温度の平均値からのずれ、図１１は、鋳型抜熱量の時間変化を示す。実線が仮想プラントの値、点線が伝熱モデル計算の値を示す。図１０及び図１１に示すように、フィードバックを開始すると、仮想プラントの値と伝熱モデル計算の値の差が小さくなっている。その際のパラメータ推定においても、図１２及び図１３に示すように、熱伝導率パラメータ及び総括熱伝達係数を分離推定することができた。また、図１４は、図１３に示す幅方向６点の鋳型下端部における凝固シェル厚みの分布を示す。図１４に示すように、仮想プラントと伝熱モデル計算で鋳型内凝固シェル厚みの合せ込みができていることが確認できた。なお、図１２〜図１４において、実線が仮想プラントの値、点線が伝熱モデル計算の値を示す。【００７３】
〔実施例２〕
本実施例では、伝熱モデル計算では、総括熱伝達係数のみを補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正した。シミュレーションにより外乱を人工的に発生させた仮想プラントを作成してパラメータ推定を行い、局所エアギャップ変化に対応した総括熱伝達係数を正しく分離推定できるのか検証した。鋳型長辺方向前面の熱伝導率パラメータを正弦波状に変化させたシミュレーション結果を示す。図１５は、ある鋳型高さ位置における幅方向６点の鋳型銅板温度の平均値からのずれ、図１６は、鋳型抜熱量の時間変化を示す。実線が仮想プラントの値、点線が伝熱モデル計算の値を示す。図１５及び図１６に示すように、フィードバックを開始すると、仮想プラントの値と伝熱モデル計算の値の差が小さくなっている。その際のパラメータ推定では、図１７に示すように熱伝導率パラメータは分離推定できなかったが、図１８に示すように総括熱伝達係数は分離推定することができた。また、図１９は、図１８に示す幅方向６点の鋳型下端部における凝固シェル厚みの分布を示す。図１８に示すように、仮想プラントと伝熱モデル計算で鋳型内凝固シェル厚みの合せ込みができていることが確認できた。なお、図１７〜図１９において、実線が仮想プラントの値、点線が伝熱モデル計算の値を示す。【００７４】
〔実施例３〕
本実施例では、鋳型直下より下流側で２次冷却水量を制御しなかった場合を比較例１〜３、２次冷却水量を制御した場合を実施例１〜３として、上述の方法によって推定された鋳型内凝固シェル厚に基づいて鋳型内で推定された比Δｄ／ｄａｖｅの値と、鋳型の出側における凝固シェル厚を基本として２次冷却帯の熱伝導方程式を解くことによって得られる比ｄ／Ｄの値が０．２５である位置における比Δｄ／ｄａｖｅの値を以下の表２に示す。表２に示すように、実施例１〜３では、比較例１〜３と比較して比Δｄ／ｄａｖｅの増加を抑えることができている。これにより、鋳型直下より下流側の２次冷却水量を制御することにより、鋳型内凝固シェル厚が薄い部分の鋳型内凝固シェル厚を増加させ、ブレークアウトの危険度を下げることができることが確認された。【００７５】
【表２】
0006825760.tif 000017
【００７６】
以上、本発明者によってなされた発明を適用した実施の形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述及び図面により本発明は限定されることはない。例えば、伝熱計算モデルにおいて溶鋼流速と半凝固領域の熱伝導率の関係を明らかにしたが、溶鋼流速の分布が明らかになれば、溶鋼流速と半凝固領域の熱伝導率との換算式を導入することで伝熱計算モデル単体の凝固シェル厚み推定精度が向上すると考えられる。そして、精度が向上した伝熱計算モデルにより出力される鋳型銅板温度の計算値と実測値との差に対して主成分分析を実行することで、溶鋼流動の影響及びエアギャップの影響以外の未知外乱の影響を伝熱計算モデルに含めることができると見込まれる。このように、本実施形態に基づいて当業者等によりなされる他の実施の形態、実施例、及び運用技術等は全て本発明の範疇に含まれる。
【産業上の利用可能性】
【００７７】
本発明によれば、鋳型内凝固シェル厚を精度よく推定可能な鋳型内凝固シェル厚推定装置及び鋳型内凝固シェル厚推定方法を提供することができる。また、本発明によれば、生産性よく鋼を鋳造可能な鋼の連続鋳造方法を提供することができる。
【符号の説明】
【００７８】
１  鋳型
３  浸漬ノズル
５  溶鋼
７  モールドパウダー
９  凝固シェル
１１  鋳型銅板
１００  鋳型内凝固シェル厚推定装置
１０１  制御端末
１０２  入力装置
１０３  モデルデータベース（モデルＤＢ）
１０４  演算処理部
１０７  伝熱モデル計算部
１０８  出力装置
１１０  表示装置
２０１  冷却水
２０２  半凝固領域
２０３  溶鋼流速
２０４  鋳型抜熱量
【要約】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定装置は、連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度の計測結果、連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅及び鋳込速度の計測結果、連続鋳造設備の鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の計測結果、溶鋼の成分及び鋳片の厚みの入力値、連続鋳造設備の鋳型内における溶鋼の凝固反応に関するモデル式及びパラメータを用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型及び鋳型内の溶鋼温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定する伝熱モデル計算部を備え、伝熱モデル計算部は、鋳型銅板と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を補正することにより、鋳型銅板温度及び鋳型抜熱量の誤差を補正する。【図１】
0006825760.tif 000018
【図２】
0006825760.tif 000019
【図３】
0006825760.tif 000020
【図４】
0006825760.tif 000021
【図５】
0006825760.tif 000022
【図６】
0006825760.tif 000023
【図７】
0006825760.tif 000024
【図８】
0006825760.tif 000025
【図９】
0006825760.tif 000026
【図１０】
0006825760.tif 000027
【図１１】
0006825760.tif 000028
【図１２】
0006825760.tif 000029
【図１３】
0006825760.tif 000030
【図１４】
0006825760.tif 000031
【図１５】
0006825760.tif 000032
【図１６】
0006825760.tif 000033
【図１７】
0006825760.tif 000034
【図１８】
0006825760.tif 000035
【図１９】
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