(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
カルマンフィルタを用いて、シンボル時系列が重畳されている受信信号の偏波状態を示す偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、前記位相雑音の推定値を用いて、前記偏波信号に含まれている位相雑音を除去するベイズ推定部と、
前記ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、前記位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて算出された確率密度関数を前記カルマンフィルタのカルマンゲインに乗算することにより、前記カルマンゲインを前記ベイズ推定部に更新させる重み更新部と
を備えた受信信号処理装置。
【請求項２】
前記ベイズ推定部により位相雑音が除去された偏波信号をビット時系列に変換する復調部を備えたことを特徴とする請求項１記載の受信信号処理装置。
【請求項３】
前記重み更新部は、
前記ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、前記位相雑音の推定値を累積することで、前記累積位相雑音を算出する累積位相雑音算出部と、
前記累積位相雑音算出部により算出された累積位相雑音の確率密度関数を算出する確率密度関数算出部とを備え、
前記ベイズ推定部は、
前記確率密度関数算出部により算出された確率密度関数を前記カルマンフィルタのカルマンゲインに乗算することで、前記カルマンゲインを更新するカルマンゲイン更新部を備えていることを特徴とする請求項１記載の受信信号処理装置。
【請求項４】
前記確率密度関数算出部は、
前記累積位相雑音算出部により算出された累積位相雑音であるφ（ｋ）を以下の近似式に代入することで、前記確率密度関数であるｐ［φ（ｋ）］を算出することを特徴とする請求項３記載の受信信号処理装置。
［近似式］
0006949267.tif 000017
近似式において、ｋは、前記受信信号のサンプル番号である。ｍｉｎ｛ｘ，ｙ｝は、ｘとｙのうち、小さい方を選択する旨を示す数学記号である。
【請求項５】
前記重み更新部は、
前記ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、前記位相雑音の推定値を累積することで、前記累積位相雑音を算出する累積位相雑音算出部と、
前記累積位相雑音算出部により算出された累積位相雑音と閾値との比較結果に対応する値を返す単位ステップ関数を、前記累積位相雑音の確率密度関数として算出する確率密度関数算出部とを備え、
前記ベイズ推定部は、
前記確率密度関数算出部により算出された確率密度関数を前記カルマンフィルタのカルマンゲインに乗算することで、前記カルマンゲインを更新するカルマンゲイン更新部を備えていることを特徴とする請求項１記載の受信信号処理装置。
【請求項６】
前記確率密度関数算出部は、
前記累積位相雑音算出部により算出された累積位相雑音であるφ（ｋ）と、前記閾値であるφｔｈを以下の算出式に代入することで、前記単位ステップ関数であるＵ［φ（ｋ）−φｔｈ］を算出することを特徴とする請求項５記載の受信信号処理装置。
［算出式］
0006949267.tif 000018
算出式において、ｋは、前記受信信号のサンプル番号である。
【請求項７】
ベイズ推定部が、カルマンフィルタを用いて、シンボル時系列が重畳されている受信信号の偏波状態を示す偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、前記位相雑音の推定値を用いて、前記偏波信号に含まれている位相雑音を除去し、
重み更新部が、前記ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、前記位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて算出された確率密度関数を前記カルマンフィルタのカルマンゲインに乗算することにより、前記カルマンゲインを前記ベイズ推定部に更新させる
受信信号処理方法。
【請求項８】
シンボル時系列が重畳されている受信信号を光信号から電気信号に変換する光電変換部と、
前記電気信号をアナログ信号からデジタル信号に変換するアナログデジタル変換器と、
カルマンフィルタを用いて、前記デジタル信号の偏波状態を示す偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、前記位相雑音の推定値を用いて、前記偏波信号に含まれている位相雑音を除去するベイズ推定部と、
前記ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、前記位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて算出された確率密度関数を前記カルマンフィルタのカルマンゲインに乗算することにより、前記カルマンゲインを前記ベイズ推定部に更新させる重み更新部と、
前記ベイズ推定部により位相雑音が除去された偏波信号をビット時系列に変換する復調部と
を備えた光受信器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、偏波信号に含まれている位相雑音を除去する受信信号処理装置、受信信号処理方法及び光受信器に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
以下の特許文献１には、変調された受信信号の位相オフセットを補償する受信信号処理装置が開示されている。
特許文献１に開示されている受信信号処理装置は、カルマンフィルタを用いて、受信信号の位相オフセットを推定している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】国際公開第２０１５／０７２５１５号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１に開示されている受信信号処理装置は、判定フィードバックを備えるため、シンボル判定の誤り伝搬が生じることがある。
特許文献１に開示されている受信信号処理装置では、シンボル判定の誤り伝搬によって受信信号の位相オフセットである位相雑音が変化しても、カルマンフィルタのカルマンゲインが適切に更新されないため、受信信号に含まれている位相雑音が除去されないことがあるという課題があった。【０００５】
この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、シンボル判定の誤り伝搬によって受信信号に含まれている位相雑音が変化しても、位相雑音を除去することができる受信信号処理装置、受信信号処理方法及び光受信器を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この発明に係る受信信号処理装置は、カルマンフィルタを用いて、シンボル時系列が重畳されている受信信号の偏波状態を示す偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、位相雑音の推定値を用いて、偏波信号に含まれている位相雑音を除去するベイズ推定部と、ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて算出された確率密度関数を前記カルマンフィルタのカルマンゲインに乗算することにより、前記カルマンゲインをベイズ推定部に更新させる重み更新部とを備えるようにしたものである。
【発明の効果】
【０００７】
この発明によれば、ベイズ推定部により位相雑音がベイズ推定されると、位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、カルマンフィルタのカルマンゲインをベイズ推定部に更新させる重み更新部を備えるように、受信信号処理装置を構成した。したがって、この発明に係る受信信号処理装置は、シンボル判定の誤り伝搬によって受信信号に含まれている位相雑音が変化しても、位相雑音を除去することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】実施の形態１に係る受信信号処理装置４３を含む光伝送装置を示す構成図である。
【図２】実施の形態１に係る受信信号処理装置４３のハードウェアを示すハードウェア構成図である。
【図３】受信信号処理装置４３が、ソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合のコンピュータのハードウェア構成図である。
【図４】受信信号処理装置４３の処理手順である受信信号処理方法を示すフローチャートである。
【図５】実施の形態１に係る受信信号処理装置４３の位相雑音補償部４６を示す構成図である。
【図６】式（１５）によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］と、式（１４）に示す近似式によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］とを示す説明図である。
【図７】位相雑音補償部４６から復調部４９に出力される偏波信号ｓハット（ｋ）の位相をシミュレーションした結果を示す説明図である。
【図８】変調部１１から出力される多値変調信号がＱＰＳＫ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
【図９】変調部１１から出力される多値変調信号が１６−ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
【図１０】変調部１１から出力される多値変調信号が６４−ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
【図１１】変調部１１から出力される多値変調信号が１２８−ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
【図１２】実施の形態２に係る受信信号処理装置４３の位相雑音補償部４６を示す構成図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、この発明をより詳細に説明するために、この発明を実施するための形態について、添付の図面に従って説明する。
【００１０】
実施の形態１．
図１は、実施の形態１に係る受信信号処理装置４３を含む光伝送装置を示す構成図である。
図２は、実施の形態１に係る受信信号処理装置４３のハードウェアを示すハードウェア構成図である。
図１において、光伝送装置は、光送信器１、伝送路２、局発光源３及び光受信器４を備えている。
光送信器１は、送信信号処理部１０、送信光源１４及び電光変換部１５を備えている。
送信信号処理部１０は、変調部１１、送信歪み補償部１２及びデジタルアナログ変換器（以下、「Ｄ／Ａ変換器」と称する）１３を備えている。
【００１１】
変調部１１は、外部からビット時系列が入力されると、ビット時系列を多値変調することで、多値変調信号であるシンボル時系列を送信歪み補償部１２に出力する。
多値変調としては、ＱＰＳＫ（Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ  Ｐｈａｓｅ  Ｓｈｉｆｔ  Ｋｅｙｉｎｇ：四値位相変調）、１６−ＱＡＭ（Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ  Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ  Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ：直角位相振幅変調）、６４−ＱＡＭ及び２５６−ＱＡＭ等が考えられる。
図１に示す光伝送装置では、説明の便宜上、外部からビット時系列として、水平偏波（以下、「Ｘ偏波」と称する）と垂直偏波（以下、「Ｙ偏波」と称する）とが、変調部１１に入力されるものとする。
変調部１１は、外部からＸ偏波が入力されると、Ｘ偏波を多値変調して、Ｘ偏波の多値変調信号を送信歪み補償部１２に出力する。
変調部１１は、外部からＹ偏波が入力されると、Ｙ偏波を多値変調して、Ｙ偏波の多値変調信号を送信歪み補償部１２に出力する。
【００１２】
送信歪み補償部１２は、変調部１１から出力されたシンボル時系列であるＸ偏波の多値変調信号の歪みを補償し、歪みを補償した後のＸ偏波の多値変調信号をＤ／Ａ変換器１３に出力する。
また、送信歪み補償部１２は、変調部１１から出力されたシンボル時系列であるＹ偏波の多値変調信号の歪みを補償し、歪みを補償した後のＹ偏波の多値変調信号をＤ／Ａ変換器１３に出力する。
送信歪み補償部１２におけるシンボル時系列の歪み補償処理としては、複数のシンボルの間の干渉を低減するローパスフィルタリング処理等が考えられる。
【００１３】
Ｄ／Ａ変換器１３は、送信歪み補償部１２から出力されたＸ偏波の多値変調信号をデジタル信号からアナログ信号に変換する。
Ｄ／Ａ変換器１３は、アナログ信号の同相成分であるＩＸ信号を電光変換部１５に出力し、アナログ信号の直交成分であるＱＸ信号を電光変換部１５に出力する。
また、Ｄ／Ａ変換器１３は、送信歪み補償部１２から出力されたＹ偏波の多値変調信号をデジタル信号からアナログ信号に変換する。
Ｄ／Ａ変換器１３は、アナログ信号の同相成分であるＩＹ信号を電光変換部１５に出力し、アナログ信号の直交成分であるＱＹ信号を電光変換部１５に出力する。
【００１４】
送信光源１４は、連続光を生成し、連続光を電光変換部１５に出力する。
電光変換部１５は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＩＸ信号、ＱＸ信号、ＩＹ信号及びＱＹ信号のそれぞれを送信光源１４から出力された連続光に重畳することで、変調した光信号である光変調信号を生成し、光変調信号を伝送路２に出力する。
伝送路２は、光ファイバーケーブルによって実現される。
光変調信号は、伝送路２によって、光受信器４まで伝送される。
局発光源３は、送信光源１４により生成される連続光の周波数と同じ周波数の局部発振光を生成し、局部発振光を光受信器４に出力する。
【００１５】
光受信器４は、光電変換部４１、アナログデジタル変換器（以下、「Ａ／Ｄ変換器」と称する）４２及び受信信号処理装置４３を備えている。
光電変換部４１は、伝送路２によって伝送された光変調信号を受信する。
光電変換部４１は、局発光源３から出力された局部発振光を用いて、受信信号である光変調信号から、ＩＸ信号、ＱＸ信号、ＩＹ信号及びＱＹ信号のそれぞれを抽出する。
光電変換部４１により抽出されたＩＸ信号、ＱＸ信号、ＩＹ信号及びＱＹ信号のそれぞれには雑音が含まれている。
光電変換部４１により抽出されたＩＸ信号は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＩＸ信号と区別するために、ＩＸ’信号のように表記する。光電変換部４１により抽出されたＱＸ信号は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＱＸ信号と区別するために、ＱＸ’信号のように表記する。
光電変換部４１により抽出されたＩＹ信号は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＩＹ信号と区別するために、ＩＹ’信号のように表記する。光電変換部４１により抽出されたＱＹ信号は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＱＹ信号と区別するために、ＱＹ’信号のように表記する。
光電変換部４１は、ＩＸ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＩＸ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
光電変換部４１は、ＱＸ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＱＸ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
光電変換部４１は、ＩＹ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＩＹ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
光電変換部４１は、ＱＹ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＱＹ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
【００１６】
Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から出力された電気ＩＸ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＩＸ’信号を受信信号処理装置４３の偏波分離部４４に出力する。
Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から出力された電気ＱＸ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＱＸ’信号を偏波分離部４４に出力する。
Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から出力された電気ＩＹ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＩＹ’信号を偏波分離部４４に出力する。
Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から出力された電気ＱＹ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＱＹ’信号を偏波分離部４４に出力する。
【００１７】
受信信号処理装置４３は、偏波分離部４４、周波数誤差補償部４５、位相雑音補償部４６及び復調部４９を備えている。
偏波分離部４４は、例えば、図２に示す偏波分離回路５１によって実現される。
偏波分離部４４は、Ａ／Ｄ変換器４２から出力されたデジタルＩＸ’信号及びデジタルＱＸ’信号の双方を含む信号をＸ’偏波信号として周波数誤差補償部４５に出力する。
偏波分離部４４は、Ａ／Ｄ変換器４２から出力されたデジタルＩＹ’信号及びデジタルＱＹ’信号の双方を含む信号をＹ’偏波信号として周波数誤差補償部４５に出力する。
Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれは、受信信号の偏波状態を示しており、Ｘ’偏波信号が示す偏波状態とＹ’偏波信号が示す偏波状態とは、互いに直交している。
Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれには、送信光源１４から出力された連続光の周波数と、局発光源３から出力された局部発振光の周波数との間の誤差である周波数誤差が含まれている。
また、Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれには、送信光源１４及び局発光源３のそれぞれで生じた位相雑音が含まれている。
【００１８】
周波数誤差補償部４５は、例えば、図２に示す周波数誤差補償回路５２によって実現される。
周波数誤差補償部４５は、偏波分離部４４から出力されたＸ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれに含まれている周波数誤差を除去する。
周波数誤差補償部４５は、周波数誤差を除去したＸ’偏波信号及び周波数誤差を除去したＹ’偏波信号のそれぞれを位相雑音補償部４６に出力する。
【００１９】
位相雑音補償部４６は、ベイズ推定部４７及び重み更新部４８を備えている。
位相雑音補償部４６は、周波数誤差補償部４５から出力されたＸ’偏波信号に含まれている位相雑音を除去し、周波数誤差補償部４５から出力されたＹ’偏波信号に含まれている位相雑音を除去する。
【００２０】
ベイズ推定部４７は、例えば、図２に示すベイズ推定回路５３によって実現される。
ベイズ推定部４７は、カルマンフィルタを用いて、周波数誤差補償部４５から出力されたＸ’偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、位相雑音の推定値を用いて、周波数誤差補償部４５から出力されたＸ’偏波信号に含まれている位相雑音を除去する。
また、ベイズ推定部４７は、カルマンフィルタを用いて、周波数誤差補償部４５から出力されたＹ’偏波信号に含まれている位相雑音をベイズ推定し、位相雑音の推定値を用いて、周波数誤差補償部４５から出力されたＹ’偏波信号に含まれている位相雑音を除去する。
ベイズ推定部４７は、位相雑音を除去したＸ’偏波信号及び位相雑音を除去したＹ’偏波信号のそれぞれを復調部４９に出力する。
【００２１】
重み更新部４８は、例えば、図２に示す重み更新回路５４によって実現される。
重み更新部４８は、ベイズ推定部４７によって、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音がベイズ推定されると、位相雑音の推定値を累積する。重み更新部４８は、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音のベイズ推定に用いられるカルマンフィルタのカルマンゲインをベイズ推定部４７に更新させる。
また、重み更新部４８は、ベイズ推定部４７によって、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音がベイズ推定されると、位相雑音の推定値を累積する。重み更新部４８は、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音のベイズ推定に用いられるカルマンフィルタのカルマンゲインをベイズ推定部４７に更新させる。
【００２２】
復調部４９は、例えば、図２に示す復調回路５５によって実現される。
復調部４９は、ベイズ推定部４７により位相雑音が除去されたＸ’偏波信号及びベイズ推定部４７により位相雑音が除去されたＹ’偏波信号のそれぞれをビット時系列に変換する。
復調部４９は、それぞれのビット時系列を外部に出力する。
【００２３】
図１では、受信信号処理装置４３の構成要素である偏波分離部４４、周波数誤差補償部４５、ベイズ推定部４７、重み更新部４８及び復調部４９のそれぞれが、図２に示すような専用のハードウェアによって実現されるものを想定している。即ち、受信信号処理装置４３が、偏波分離回路５１、周波数誤差補償回路５２、ベイズ推定回路５３、重み更新回路５４及び復調回路５５によって実現されるものを想定している。
ここで、偏波分離回路５１、周波数誤差補償回路５２、ベイズ推定回路５３、重み更新回路５４及び復調回路５５のそれぞれは、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｉｆｉｃ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ−Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）、又は、これらを組み合わせたものが該当する。
【００２４】
受信信号処理装置４３の構成要素は、専用のハードウェアによって実現されるものに限るものではなく、受信信号処理装置が、ソフトウェア、ファームウェア、又は、ソフトウェアとファームウェアとの組み合わせによって実現されるものであってもよい。
ソフトウェア又はファームウェアは、プログラムとして、コンピュータのメモリに格納される。コンピュータは、プログラムを実行するハードウェアを意味し、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、中央処理装置、処理装置、演算装置、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、プロセッサ、あるいは、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）が該当する。
【００２５】
図３は、受信信号処理装置４３が、ソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合のコンピュータのハードウェア構成図である。
受信信号処理装置４３が、ソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合、偏波分離部４４、周波数誤差補償部４５、ベイズ推定部４７、重み更新部４８及び復調部４９の処理手順をコンピュータに実行させるためのプログラムがメモリ６１に格納される。そして、コンピュータのプロセッサ６２がメモリ６１に格納されているプログラムを実行する。
図４は、受信信号処理装置４３の処理手順である受信信号処理方法を示すフローチャートである。
また、図２では、受信信号処理装置４３の構成要素のそれぞれが専用のハードウェアによって実現される例を示し、図３では、受信信号処理装置４３がソフトウェア又はファームウェア等によって実現される例を示している。しかし、これは一例に過ぎず、受信信号処理装置４３における一部の構成要素が専用のハードウェアによって実現され、残りの構成要素がソフトウェア又はファームウェア等によって実現されるものであってもよい。
【００２６】
図５は、実施の形態１に係る受信信号処理装置４３の位相雑音補償部４６を示す構成図である。
位相雑音補償部４６において、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去するための構成と、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去するための構成とが同じであり、位相雑音補償部４６は、双方の構成を備えている。
図５に示す構成図は、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去するための構成、又は、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去するための構成を示している。
以下、説明の便宜上、周波数誤差補償部４５から出力されたＸ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれが、偏波信号ｒ（ｋ）であるとして説明する。
図５において、乗算器７１は、周波数誤差補償部４５から出力された偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役演算器８０から出力された複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］とを乗算する。ｋは、光受信器４により受信された光変調信号である受信信号のサンプル番号である。
乗算器７１は、偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］との乗算結果ｍ１（ｋ）を判定部７２に出力する。
明細書の文章中では、電子出願の関係上、θの文字の上に“＾”の記号を付することができないので、「θハット」のように表記している。
【００２７】
判定部７２は、乗算器７１から出力された乗算結果ｍ１（ｋ）に対するシンボル判定処理を実施する。
判定部７２は、シンボル判定処理の判定結果を示す判定シンボルｄ（ｋ）を乗算器７３及びカルマンゲイン更新部７５のそれぞれに出力する。
乗算器７３は、判定部７２から出力された判定シンボルｄ（ｋ）と冪演算器７９から出力された冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］とを乗算する。
乗算器７３は、判定シンボルｄ（ｋ）と冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］との乗算結果ｍ２（ｋ）を減算器７４に出力する。
【００２８】
減算器７４は、偏波信号ｒ（ｋ）から、乗算器７３から出力された乗算結果ｍ２（ｋ）を減算することで、偏波信号ｒ（ｋ）と乗算結果ｍ２（ｋ）との誤差であるイノベーション変数ｅ（ｋ）を算出する。
減算器７４は、算出したイノベーション変数ｅ（ｋ）をカルマンゲイン更新部７５に出力する。
【００２９】
カルマンゲイン更新部７５は、判定部７２から出力された判定シンボルｄ（ｋ）、誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ−１）及び状態雑音の共分散Ｒを用いて、カルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）を算出する。状態雑音の共分散Ｒは、固定値であり、カルマンゲイン更新部７５の内部メモリに格納されている。状態雑音の共分散Ｒは、図１に示す光受信器４の外部からカルマンゲイン更新部７５に与えられるものであってもよい。誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ−１）の詳細は後述する。
カルマンゲイン更新部７５は、確率密度関数算出部９３から出力された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）に乗算することで、カルマンゲインＧ（ｋ）を更新する。
カルマンゲイン更新部７５は、更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）と減算器７４から出力されたイノベーション変数ｅ（ｋ）とを乗算し、更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）とイノベーション変数ｅ（ｋ）との乗算結果ｍ３（ｋ）を加算器７６に出力する。
【００３０】
加算器７６は、遅延部７８から出力された位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）とカルマンゲイン更新部７５から出力された乗算結果ｍ３（ｋ）とを加算することで、位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を算出する。
位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）は、サンプル番号が（ｋ−１）の時点で予測される、サンプル番号がｋの時点の位相雑音の事前確率に相当する。
位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）は、サンプル番号がｋの時点の位相雑音の推定値である。
加算器７６は、算出した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を冪演算器７７及び総和演算器９１のそれぞれに出力する。
【００３１】
冪演算器７７は、加算器７６から出力された位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
冪演算器７７は、冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を複素共役演算器８１に出力する。
また、冪演算器７７は、加算器７６から出力された位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を遅延部７８に出力する。
【００３２】
遅延部７８は、冪演算器７７から出力された位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を１サンプル時間だけ保持する。
遅延部７８は、１サンプル時間だけ保持した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）として加算器７６及び冪演算器７９のそれぞれに出力する。
冪演算器７９は、遅延部７８から出力された位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
冪演算器７９は、冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］を乗算器７３及び複素共役演算器８０のそれぞれに出力する。
【００３３】
複素共役演算器８０は、冪演算器７９から出力された冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］に対する複素共役演算を実施し、複素共役の演算結果である複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］を乗算器７１に出力する。
複素共役演算器８１は、冪演算器７７から出力された冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］に対する複素共役演算を実施し、複素共役の演算結果である複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を乗算器８２に出力する。
【００３４】
乗算器８２は、周波数誤差補償部４５から出力された偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役演算器８１から出力された複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］とを乗算する。
乗算器８２は、偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］との乗算結果ｒ（ｋ）・ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を、位相雑音を除去した偏波信号ｓハット（ｋ）として復調部４９に出力する。
【００３５】
累積位相雑音算出部９０は、総和演算器９１及び平均演算器９２を備えている。
累積位相雑音算出部９０は、ベイズ推定部４７により位相雑音θハット（ｋ）がベイズ推定されると、位相雑音θハット（ｋ）の推定値を累積することで、累積した推定値である累積位相雑音φ（ｋ）を算出する。
累積位相雑音算出部９０は、算出した累積位相雑音φ（ｋ）を確率密度関数算出部９３に出力する。
【００３６】
総和演算器９１は、加算器７６から出力された位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を１サンプル時間だけ保持し、１サンプル時間だけ保持した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）とする。
総和演算器９１は、位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
総和演算器９１は、サンプル番号が、（ｋ−Ｎ）〜（ｋ−１）の冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−ｉ）］の総和を算出する。ｉ＝１，・・・，Ｎである。Ｎは、２以上の整数である。
総和演算器９１は、算出した総和を平均演算器９２に出力する。
【００３７】
平均演算器９２は、総和演算器９１から出力された総和をＮで除算することで、冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−ｉ）］の平均値を算出する。
平均演算器９２は、算出した平均値を、累積位相雑音φ（ｋ）として確率密度関数算出部９３に出力する。
確率密度関数算出部９３は、平均演算器９２から出力された累積位相雑音φ（ｋ）の確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を算出する。
確率密度関数算出部９３は、算出した確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンゲイン更新部７５に出力する。
【００３８】
次に、図１に示す光伝送装置の動作について説明する。
変調部１１は、外部からＸ偏波が入力されると、Ｘ偏波を多値変調して、Ｘ偏波の多値変調信号を送信歪み補償部１２に出力する。
また、変調部１１は、外部からＹ偏波が入力されると、Ｙ偏波を多値変調して、Ｙ偏波の多値変調信号を送信歪み補償部１２に出力する。
図１に示す光伝送装置では、外部からＸ偏波とＹ偏波とが変調部１１に入力されている。しかし、これは一例に過ぎず、外部から１つの偏波が変調部１１に入力されるものであってもよい。
【００３９】
送信歪み補償部１２は、変調部１１からＸ偏波の多値変調信号を受けると、Ｘ偏波の多値変調信号の歪みを補償し、歪みを補償した後のＸ偏波の多値変調信号をＤ／Ａ変換器１３に出力する。
また、送信歪み補償部１２は、変調部１１からＹ偏波の多値変調信号を受けると、Ｙ偏波の多値変調信号の歪みを補償し、歪みを補償した後のＹ偏波の多値変調信号をＤ／Ａ変換器１３に出力する。
【００４０】
Ｄ／Ａ変換器１３は、送信歪み補償部１２から、歪みを補償した後のＸ偏波の多値変調信号を受けると、歪みを補償した後のＸ偏波の多値変調信号をデジタル信号からアナログ信号に変換する。
Ｄ／Ａ変換器１３は、当該アナログ信号の同相成分であるＩＸ信号を電光変換部１５に出力し、当該アナログ信号の直交成分であるＱＸ信号を電光変換部１５に出力する。
また、Ｄ／Ａ変換器１３は、送信歪み補償部１２から、歪みを補償した後のＹ偏波の多値変調信号を受けると、歪みを補償した後のＹ偏波の多値変調信号をデジタル信号からアナログ信号に変換する。
Ｄ／Ａ変換器１３は、当該アナログ信号の同相成分であるＩＹ信号を電光変換部１５に出力し、当該アナログ信号の直交成分であるＱＹ信号を電光変換部１５に出力する。
【００４１】
送信光源１４は、連続光を生成し、連続光を電光変換部１５に出力する。
電光変換部１５は、Ｄ／Ａ変換器１３から出力されたＩＸ信号、ＱＸ信号、ＩＹ信号及びＱＹ信号のそれぞれを送信光源１４から出力された連続光に重畳することで光変調信号を生成する。
電光変換部１５は、生成した光変調信号を伝送路２に出力する。
光変調信号は、伝送路２によって、光受信器４の光電変換部４１まで伝送される。
伝送路２では、例えば、加法性白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ：Ａｄｄｉｔｉｖｅ  Ｗｈｉｔｅ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  Ｎｏｉｓｅ）が光変調信号に付加されることがある。
局発光源３は、局部発振光を生成し、局部発振光を光電変換部４１に出力する。
【００４２】
光電変換部４１は、局発光源３から出力された局部発振光を用いて、伝送路２によって伝送された光変調信号から、ＩＸ’信号、ＱＸ’信号、ＩＹ’信号及びＱＹ’信号のそれぞれを抽出する。
光電変換部４１は、抽出したＩＸ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＩＸ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
光電変換部４１は、抽出したＱＸ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＱＸ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
光電変換部４１は、抽出したＩＹ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＩＹ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
光電変換部４１は、抽出したＱＹ’信号を電気信号に変換し、電気信号である電気ＱＹ’信号をＡ／Ｄ変換器４２に出力する。
【００４３】
Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から電気ＩＸ’信号を受けると、電気ＩＸ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＩＸ’信号を偏波分離部４４に出力する。
Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から電気ＱＸ’信号を受けると、電気ＱＸ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＱＸ’信号を偏波分離部４４に出力する。
Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から電気ＩＹ’信号を受けると、電気ＩＹ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＩＹ’信号を偏波分離部４４に出力する。
Ａ／Ｄ変換器４２は、光電変換部４１から電気ＱＹ’信号を受けると、電気ＱＹ’信号をアナログ信号からデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタルＱＹ’信号を偏波分離部４４に出力する。
【００４４】
偏波分離部４４は、Ａ／Ｄ変換器４２からデジタルＩＸ’信号及びデジタルＱＸ’信号を受けると、デジタルＩＸ’信号及びデジタルＱＸ’信号の双方を含む信号をＸ’偏波信号として周波数誤差補償部４５に出力する（図４のステップＳＴ１）。
偏波分離部４４は、Ａ／Ｄ変換器４２からデジタルＩＹ’信号及びデジタルＱＹ’信号を受けると、デジタルＩＹ’信号及びデジタルＱＹ’信号の双方を含む信号をＹ’偏波信号として周波数誤差補償部４５に出力する（図４のステップＳＴ１）。
Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれには、送信光源１４から出力された連続光の周波数と、局発光源３から出力された局部発振光の周波数との間の誤差である周波数誤差Δｆが含まれている。
また、Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれには、送信光源１４及び局発光源３のそれぞれで生じた位相雑音の総和である位相雑音θ（ｋ）が含まれている。
【００４５】
周波数誤差補償部４５は、偏波分離部４４からＸ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれを受けると、Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれに含まれている周波数誤差Δｆを除去する（図４のステップＳＴ２）。
偏波信号に含まれている周波数誤差Δｆを除去する処理自体は、公知の技術であるため、詳細な説明を省略する。例えば、以下の非特許文献１には、偏波信号に含まれている周波数誤差Δｆを除去する処理が開示されている。
［非特許文献１］
A. Leven et al.,“Frequency Estimation in Intradyne Reception” IEEE Photon. Technol. Lett., Vol. 19, No. 6, pp. 366-368, (2007).
周波数誤差補償部４５は、周波数誤差Δｆを除去したＸ’偏波信号及び周波数誤差Δｆを除去したＹ’偏波信号のそれぞれを位相雑音補償部４６に出力する。
【００４６】
位相雑音補償部４６のベイズ推定部４７は、周波数誤差補償部４５からＸ’偏波信号を受けると、カルマンフィルタを用いて、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）をベイズ推定する。ベイズ推定部４７は、位相雑音θ（ｋ）の推定値を用いて、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去する（図４のステップＳＴ３）。
また、ベイズ推定部４７は、周波数誤差補償部４５からＹ’偏波信号を受けると、カルマンフィルタを用いて、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）をベイズ推定する。ベイズ推定部４７は、位相雑音θ（ｋ）の推定値を用いて、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音θ（ｋ）を除去する（図４のステップＳＴ３）。
以下、Ｘ’偏波信号及びＹ’偏波信号のそれぞれが、偏波信号ｒ（ｋ）で表されるものとして、ベイズ推定部４７による位相雑音θ（ｋ）の除去処理を具体的に説明する。
【００４７】
まず、周波数誤差補償部４５から出力される偏波信号ｒ（ｋ）は、以下の式（１）に示すように、位相雑音θ（ｋ）と、判定部７２により求められる判定シンボルｄ（ｋ）とを用いて、表される。
0006949267.tif 000002
式（１）において、ｎ（ｋ）は、状態雑音であり、状態雑音ｎ（ｋ）は、位相雑音θ（ｋ）と異なる雑音である。
式（２）において、ｗ（ｋ）は、観測雑音である。観測雑音ｗ（ｋ）は、位相雑音θ（ｋ）に含まれている。
【００４８】
乗算器７１は、周波数誤差補償部４５から偏波信号ｒ（ｋ）を受けると、以下の式（３）に示すように、偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役演算器８０から出力された複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］とを乗算する。
0006949267.tif 000003
乗算器７１は、偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］との乗算結果ｍ１（ｋ）を判定部７２に出力する。
【００４９】
判定部７２は、乗算器７１から乗算結果ｍ１（ｋ）を受けると、乗算結果ｍ１（ｋ）に対するシンボル判定処理を実施する。
判定部７２は、シンボル判定処理の判定結果を示す判定シンボルｄ（ｋ）を乗算器７３及びカルマンゲイン更新部７５のそれぞれに出力する。
例えば、Ｘ偏波の多値変調信号及びＹ偏波の多値変調信号のそれぞれがＱＰＳＫ信号である場合、判定部７２は、ＱＰＳＫ信号における４つのシンボル“１１”、“０１”、“００”、“１０”のそれぞれと、乗算結果ｍ１（ｋ）とのユークリッド距離を算出する。
判定部７２は、ＱＰＳＫ信号における４つのシンボル“１１”、“０１”、“００”、“１０”のうち、乗算結果ｍ１（ｋ）とのユークリッド距離が最小のシンボルを判定シンボルｄ（ｋ）とする。
【００５０】
乗算器７３は、判定部７２から判定シンボルｄ（ｋ）を受けると、以下の式（４）に示すように、判定シンボルｄ（ｋ）と冪演算器７９から出力された冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］とを乗算する。
0006949267.tif 000004
乗算器７３は、判定シンボルｄ（ｋ）と冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］との乗算結果ｍ２（ｋ）を減算器７４に出力する。
【００５１】
減算器７４は、乗算器７３から乗算結果ｍ２（ｋ）を受けると、以下の式（５）に示すように、偏波信号ｒ（ｋ）から乗算結果ｍ２（ｋ）を減算することで、イノベーション変数ｅ（ｋ）を算出する。
0006949267.tif 000005
減算器７４は、算出したイノベーション変数ｅ（ｋ）をカルマンゲイン更新部７５に出力する。
【００５２】
カルマンゲイン更新部７５の内部メモリは、１サンプル前の位相雑音の事後推定値θハット（ｋ−１｜ｋ−１）に係る誤差共分散Ｐ（ｋ−１｜ｋ−１）を保持している。
カルマンゲイン更新部７５は、誤差共分散Ｐ（ｋ−１｜ｋ−１）を以下の式（６）に代入することで、位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）に係る誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ−１）を算出する。
0006949267.tif 000006
式（６）において、Ｑは、観測雑音ｗ（ｋ）の共分散であり、固定値である。観測雑音ｗ（ｋ）の共分散Ｑは、例えば、カルマンゲイン更新部７５の内部メモリに格納されている。観測雑音ｗ（ｋ）の共分散Ｑは、図１に示す光受信器４の外部からカルマンゲイン更新部７５に与えられるものであってもよい。
【００５３】
カルマンゲイン更新部７５は、算出した誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ−１）、判定部７２から出力された判定シンボルｄ（ｋ）及び状態雑音ｎ（ｋ）の共分散Ｒのそれぞれを以下の式（７）に代入することで、カルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）を算出する。
0006949267.tif 000007
式（７）において、＊は、共役を示す数学記号である。
カルマンゲイン更新部７５は、１サンプル後において、カルマンゲインＧ（ｋ）を算出できるようにするため、算出した誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ−１）を以下の式（８）に代入することで、誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ）を算出する。
0006949267.tif 000008
カルマンゲイン更新部７５の内部メモリは、誤差共分散Ｐ（ｋ｜ｋ）を、１サンプル前の誤差共分散Ｐ（ｋ−１｜ｋ−１）として保持する。
【００５４】
カルマンゲイン更新部７５は、確率密度関数算出部９３から確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を受けると、以下の式（９）に示すように、算出したカルマンゲインＧ（ｋ）に確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を乗算することで、カルマンゲインＧ（ｋ）を更新する。
0006949267.tif 000009
カルマンゲイン更新部７５は、以下の式（１０）に示すように、更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）と減算器７４から出力されたイノベーション変数ｅ（ｋ）とを乗算する。
0006949267.tif 000010
カルマンゲイン更新部７５は、更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）とイノベーション変数ｅ（ｋ）との乗算結果ｍ３（ｋ）を加算器７６に出力する。
【００５５】
加算器７６は、カルマンゲイン更新部７５から乗算結果ｍ３（ｋ）を受けると、以下の式（１１）に示すように、遅延部７８から出力された位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）と乗算結果ｍ３（ｋ）とを加算することで、位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を算出する。
0006949267.tif 000011
加算器７６は、算出した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を冪演算器７７及び総和演算器９１のそれぞれに出力する。
【００５６】
冪演算器７７は、加算器７６から位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を受けると、位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
冪演算器７７は、冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を複素共役演算器８１に出力する。
また、冪演算器７７は、加算器７６から出力された位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を遅延部７８に出力する。
【００５７】
遅延部７８は、冪演算器７７から位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を受けると、位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を１サンプル時間だけ保持する。
遅延部７８は、１サンプル時間だけ保持した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）として加算器７６及び冪演算器７９のそれぞれに出力する。
【００５８】
冪演算器７９は、遅延部７８から位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）を受けると、位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
冪演算器７９は、冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］を乗算器７３及び複素共役演算器８０のそれぞれに出力する。
【００５９】
複素共役演算器８０は、冪演算器７９から冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］を受けると、冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］に対する複素共役演算を実施する。
複素共役演算器８０は、複素共役の演算結果である複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−１）］を乗算器７１に出力する。
【００６０】
複素共役演算器８１は、冪演算器７９から冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を受けると、冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］に対する複素共役演算を実施する。
複素共役演算器８１は、複素共役演算の演算結果である複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を乗算器８２に出力する。
【００６１】
乗算器８２は、複素共役演算器８１から複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を受けると、以下の式（１２）に示すように、周波数誤差補償部４５から出力された偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］とを乗算する。
0006949267.tif 000012
乗算器８２は、偏波信号ｒ（ｋ）と複素共役値ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］との乗算結果ｒ（ｋ）・ｅｘｐ［−ｊ・θハット（ｋ｜ｋ）］を、位相雑音を除去した偏波信号ｓハット（ｋ）として復調部４９に出力する。
【００６２】
復調部４９は、ベイズ推定部４７により位相雑音が除去された偏波信号Ｘ及びベイズ推定部４７により位相雑音が除去された偏波信号Ｙのそれぞれをビット時系列に変換する。
復調部４９は、それぞれのビット時系列を外部に出力する。
例えば、Ｘ偏波の多値変調信号及びＹ偏波の多値変調信号のそれぞれがＱＰＳＫ信号である場合、復調部４９は、ＱＰＳＫ信号における４つのシンボル“１１”、“０１”、“００”、“１０”のそれぞれと、偏波信号ｓハット（ｋ）とのユークリッド距離を算出する。
復調部４９は、ＱＰＳＫ信号における４つのシンボル“１１”、“０１”、“００”、“１０”のうち、偏波信号ｓハット（ｋ）とのユークリッド距離が最小のシンボルをビット時系列として外部に出力する。
【００６３】
重み更新部４８は、ベイズ推定部４７によって、偏波信号ｒ（ｋ）で表されるＸ’偏波信号に含まれている位相雑音θハット（ｋ）がベイズ推定されると、位相雑音θハット（ｋ）を累積する。重み更新部４８は、累積した推定値である累積位相雑音φ（ｋ）の確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を算出する。
重み更新部４８は、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］に基づいて、Ｘ’偏波信号に含まれている位相雑音のベイズ推定に用いられるカルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）をカルマンゲイン更新部７５に更新させる（図４のステップＳＴ４）。
また、重み更新部４８は、ベイズ推定部４７によって、偏波信号ｒ（ｋ）で表されるＹ’偏波信号に含まれている位相雑音θハット（ｋ）がベイズ推定されると、位相雑音θハット（ｋ）の推定値を累積する。重み更新部４８は、累積した推定値である累積位相雑音φ（ｋ）の確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を算出する。
重み更新部４８は、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］に基づいて、Ｙ’偏波信号に含まれている位相雑音のベイズ推定に用いられるカルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）をカルマンゲイン更新部７５に更新させる（図４のステップＳＴ４）。
カルマンゲイン更新部７５がカルマンゲインＧ（ｋ）を更新することで、ベイズ推定部４７における位相雑音θハット（ｋ）の除去精度が向上する。
以下、重み更新部４８による確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］の算出処理を具体的に説明する。
【００６４】
総和演算器９１は、加算器７６から位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を受けると、位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を１サンプル時間だけ保持する。
総和演算器９１は、１サンプル時間だけ保持した位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）を位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）とする。
総和演算器９１は、位相雑音の事前推定値θハット（ｋ｜ｋ−１）に対して、ネイピア数がｅで、冪指数がｊの冪演算を実施する。
総和演算器９１は、サンプル番号が、（ｋ−Ｎ）〜（ｋ−１）の冪演算の演算結果である冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−ｉ）］の総和を算出する。ｉ＝１，・・・，Ｎである。Ｎは、２以上の整数である。
総和演算器９１は、算出した総和を平均演算器９２に出力する。
【００６５】
平均演算器９２は、総和演算器９１から総和を受けると、以下の式（１３）に示すように、総和をＮで除算することで、総和演算器９１により算出された冪演算値ｅｘｐ［ｊ・θハット（ｋ｜ｋ−ｉ）］の絶対値の平均値を算出する。
0006949267.tif 000013
平均演算器９２は、算出した平均値を、累積位相雑音φ（ｋ）として確率密度関数算出部９３に出力する。
【００６６】
確率密度関数算出部９３は、平均演算器９２から累積位相雑音φ（ｋ）を受けると、以下の式（１４）に示す近似式に、累積位相雑音φ（ｋ）を代入することで、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を算出する。
0006949267.tif 000014
式（１４）において、ｍｉｎ｛ｘ，ｙ｝は、ｘとｙのうち、小さい方を選択する旨を示す数学記号である。
確率密度関数算出部９３は、算出した確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンゲイン更新部７５に出力する。
【００６７】
確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］は、以下の式（１５）のように表されるため、１サンプル前の確率密度関数ｐ［φ（ｋ−１）］から算出することも可能である。しかし、図１に示す受信信号処理装置では、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］の計算負荷を軽減するため、確率密度関数算出部９３が、式（１４）に示す近似式によって、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を算出している。
0006949267.tif 000015
【００６８】
図６は、式（１５）によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］と、式（１４）に示す近似式によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］とを示す説明図である。
図６では、Ｎ＝２０である場合の確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を示している。図６の横軸は、正規化した累積位相雑音φ（ｋ）を示し、図６の縦軸は、確率密度を示している。
式（１５）によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］と、式（１４）に示す近似式によって算出された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］との誤差は、図６に示すように、ほとんどなく、当該誤差は、カルマンゲインＧ（ｋ）を更新する上でほとんど影響を与えないものである。
【００６９】
カルマンゲイン更新部７５は、上述したように、確率密度関数算出部９３から出力された確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）に乗算することで、カルマンゲインＧ（ｋ）を更新する。
位相雑音θハット（ｋ）の影響によって、判定部７２から乗算器７３に出力された判定シンボルｄ（ｋ）に誤りが生じている場合、イノベーション変数ｅ（ｋ）の絶対値が大きくなる。
イノベーション変数ｅ（ｋ）の絶対値が大きくなることで、累積位相雑音算出部９０により算出される累積位相雑音φ（ｋ）が小さくなり、確率密度関数算出部９３により算出される確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］が小さくなる。
確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］が小さくなることで、カルマンゲイン更新部７５による更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）が小さくなる。
更新後のカルマンゲインＧ’（ｋ）が小さくなることで、式（１１）に示す位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）では、イノベーション変数ｅ（ｋ）の項の重みが小さくなる。したがって、位相雑音θハット（ｋ）の影響によるシンボル判定の誤り伝搬が抑えられる。
【００７０】
図７は、位相雑音補償部４６から復調部４９に出力される偏波信号ｓハット（ｋ）の位相をシミュレーションした結果を示す説明図である。
偏波信号ｓハット（ｋ）の位相のシミュレーションでは、変調部１１が、多値変調信号として、線幅シンボルレート積が１×１０−５の２５６−ＱＡＭ信号を出力するものとしている。また、偏波信号ｓハット（ｋ）の位相のシミュレーションでは、光受信器４により受信された２５６−ＱＡＭ信号の信号対雑音比（ＳＮＲ：Ｓｉｇｎａｌ−ｔｏ−Ｎｏｉｓｅ  Ｒａｔｉｏ）が２７ｄＢであるものとしている。
図７において、実線は、図１に示す位相雑音補償部４６から復調部４９に出力された偏波信号ｓハット（ｋ）の位相を示している。
一点鎖線は、重み更新部４８を備えずに、ベイズ推定部４７のみを備えている位相雑音補償部から復調部４９に出力された偏波信号ｓハット（ｋ）の位相を示している。
点線は、偏波信号ｓハット（ｋ）の位相の真値である。
【００７１】
重み更新部４８を備えていない位相雑音補償部から復調部４９に出力された偏波信号ｓハット（ｋ）の位相は、図７に示すように、例えば、サンプル番号が７００付近で、位相の真値と大きく異なっている。
したがって、重み更新部４８を備えずに、ベイズ推定部４７のみを備えている位相雑音補償部を有する光受信器では、位相雑音θハット（ｋ）の影響によるシンボル判定の誤り伝搬が生じている。
図１に示す位相雑音補償部４６から復調部４９に出力された偏波信号ｓハット（ｋ）の位相は、図７に示すように、位相の真値とほぼ一致している。
したがって、図１に示す光受信器４では、位相雑音の影響によるシンボル判定の誤り伝搬がほとんど生じていない。
【００７２】
図８は、変調部１１から出力される多値変調信号がＱＰＳＫ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
図９は、変調部１１から出力される多値変調信号が１６−ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
図１０は、変調部１１から出力される多値変調信号が６４−ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
図１１は、変調部１１から出力される多値変調信号が１２８−ＱＡＭ信号である場合の線幅シンボルレート積に対するＳＮＲペナルティを示す説明図である。
図８から図１０において、実線は、図１に示す光受信器４のＳＮＲペナルティを示し、一点鎖線は、重み更新部４８を備えずに、ベイズ推定部４７のみを備えている位相雑音補償部を有する光受信器のＳＮＲペナルティを示している。
点線は、カルマンフィルタを用いる代わりに、ブラインド位相探索（ＢＰＳ：Ｂｌｉｎｄ  Ｐｈａｓｅ  Ｓｅａｒｃｈ）アルゴリズムを実施することで、位相雑音を推定している光受信器（非特許文献２を参照）のＳＮＲペナルティを示している。
ＳＮＲペナルティは、小さいほど、ＳＮＲが良好である旨を示す指標である。
［非特許文献２］
T. Pfau et al.,“Hardware-efficient coherent digital receiver concept with feedforward carrier recovery for M-QAM constellations,” J. Lightw. Technol., vol. 27, no. 8, pp. 989-999, (2009).
【００７３】
図１に示す光受信器４のＳＮＲペナルティは、図８から図１１に示すように、変調部１１から出力される多値変調信号にかかわらず、重み更新部４８を備えずに、ベイズ推定部４７のみを備えている位相雑音補償部を有する光受信器のＳＮＲペナルティよりも小さくなっている。
また、図１に示す光受信器４のＳＮＲペナルティは、図８から図１１に示すように、ＢＰＳアルゴリズムを実施することで、位相雑音を推定している光受信器のＳＮＲペナルティよりも、小さくなっている。
【００７４】
以上の実施の形態１では、ベイズ推定部４７により位相雑音がベイズ推定されると、位相雑音の推定値を累積し、累積した推定値である累積位相雑音に基づいて、カルマンフィルタのカルマンゲインをベイズ推定部４７に更新させる重み更新部４８を備えるように、受信信号処理装置４３を構成した。したがって、受信信号処理装置４３は、シンボル判定の誤り伝搬によって受信信号に含まれている位相雑音が変化しても、位相雑音を除去することができる。
【００７５】
実施の形態２．
実施の形態２では、累積位相雑音算出部９０により累積された累積位相雑音φ（ｋ）と閾値φｔｈとの比較結果に対応する値を返す単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）−φｔｈ］を、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］として算出する確率密度関数算出部９４を備える受信信号処理装置４３について説明する。
【００７６】
実施の形態２に係る受信信号処理装置４３を含む光伝送装置を示す構成図は、実施の形態１と同様に、図１である。
図１２は、実施の形態２に係る受信信号処理装置４３の位相雑音補償部４６を示す構成図である。図１２において、図５と同一符号は同一又は相当部分を示すので説明を省略する。
確率密度関数算出部９４は、平均演算器９２から出力された累積位相雑音φ（ｋ）と閾値φｔｈとの比較結果に対応する値を返す単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）−φｔｈ］を、累積位相雑音φ（ｋ）の確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］として算出する。
確率密度関数算出部９４は、算出した確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンゲイン更新部７５に出力する。
確率密度関数算出部９４の内部メモリは、閾値φｔｈを記憶している。しかし、これは一例に過ぎず、閾値φｔｈは、図１に示す光受信器４の外部から確率密度関数算出部９４に与えられるものであってもよい。
【００７７】
次に、光伝送装置の動作について説明する。
確率密度関数算出部９４以外は、図１に示す光伝送装置と同様であるため、ここでは、確率密度関数算出部９４の動作のみを説明する。
確率密度関数算出部９４は、平均演算器９２から累積位相雑音φ（ｋ）を受けると、累積位相雑音φ（ｋ）と、閾値φｔｈとを以下の式（１６）に代入することで、単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）−φｔｈ］を算出する。
0006949267.tif 000016
【００７８】
確率密度関数算出部９４は、単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）−φｔｈ］を算出すると、単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）−φｔｈ］を確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］としてカルマンゲイン更新部７５に出力する。
【００７９】
カルマンゲイン更新部７５は、確率密度関数算出部９４から確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］を受けると、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］をカルマンフィルタのカルマンゲインＧ（ｋ）に乗算することで、カルマンゲインＧ（ｋ）を更新する。
位相雑音θハット（ｋ）の影響によって、判定部７２から乗算器７３に出力された判定シンボルｄ（ｋ）に誤りが生じている場合、イノベーション変数ｅ（ｋ）の絶対値が大きくなる。
イノベーション変数ｅ（ｋ）の絶対値が大きくなることで、累積位相雑音算出部９０により算出される累積位相雑音φ（ｋ）が小さくなり、確率密度関数算出部９４により算出される確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］が零になる確率が高くなる。
確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］が零になることで、式（１１）に示す位相雑音の事後推定値θハット（ｋ｜ｋ）では、イノベーション変数ｅ（ｋ）の項がなくなる。したがって、位相雑音θハット（ｋ）の影響によるシンボル判定の誤り伝搬が抑えられる。
【００８０】
以上の実施の形態２では、累積位相雑音算出部９０により累積された累積位相雑音φ（ｋ）と閾値φｔｈとの比較結果に対応する値を返す単位ステップ関数Ｕ［φ（ｋ）−φｔｈ］を、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］として算出する確率密度関数算出部９４を備えるように、受信信号処理装置４３を構成した。したがって、受信信号処理装置４３は、実施の形態１と同様に、受信信号に含まれている位相雑音が変化しても、位相雑音を除去することができるほか、実施の形態１よりも、確率密度関数ｐ［φ（ｋ）］の算出負荷を軽減することができる。
【００８１】
なお、本願発明はその発明の範囲内において、各実施の形態の自由な組み合わせ、あるいは各実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは各実施の形態において任意の構成要素の省略が可能である。
【産業上の利用可能性】
【００８２】
この発明は、偏波信号に含まれている位相雑音を除去する受信信号処理装置、受信信号処理方法及び光受信器に適している。
【符号の説明】
【００８３】
１  光送信器、２  伝送路、３  局発光源、４  光受信器、１０  送信信号処理部、１１  変調部、１２  送信歪み補償部、１３  Ｄ／Ａ変換器、１４  送信光源、１５  電光変換部、４１  光電変換部、４２  Ａ／Ｄ変換器、４３  受信信号処理装置、４４  偏波分離部、４５  周波数誤差補償部、４６  位相雑音補償部、４７  ベイズ推定部、４８  重み更新部、４９  復調部、５１  偏波分離回路、５２  周波数誤差補償回路、５３  ベイズ推定回路、５４  重み更新回路、５５  復調回路、６１  メモリ、６２  プロセッサ、７１  乗算器、７２  判定部、７３  乗算器、７４  減算器、７５  カルマンゲイン更新部、７６  加算器、７７  冪演算器、７８  遅延部、７９  冪演算器、８０  複素共役演算器、８１  複素共役演算器、８２  乗算器、９０  累積位相雑音算出部、９１  総和演算器、９２  平均演算器、９３，９４  確率密度関数算出部。
【図１】
0006949267.tif 000019
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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