(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
変動し得る金利の平均を予測するためのプログラムであって、
過去の少なくとも一連の期間の複数の金利に基づいて、隣接期間での金利遷移の頻度を表す金利遷移頻度を生成して記憶部に格納し、
複数の期間の期間数と、初期の期間の金利及び近似累積平均金利として前記複数の金利の中から選択された初期の金利とを読み込み、
前記複数の期間について、
前記記憶部における、着目期間の前の期間の第１の金利、前記第１の金利に関する第１の近似累積平均金利、及び前記第１の金利に関する第１の累積遷移パス数を参照し、
前記金利遷移頻度を参照して、前記第１の金利からの遷移先の第２の金利とその遷移頻度を決定し、
前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の近似累積平均金利及び前記着目期間の前記第２の金利から、前記着目期間の前記第２の金利に関する累積平均金利を求め、
前記求めた累積平均金利に最も近い前記複数の金利の中の１つ又は２つの第２の近似累積平均金利を決定し、
ここで、前記第１及び第２の金利及び前記第１及び第２の近似累積平均金利は、前記複数の金利の中のいずれかの金利であり、
さらに、前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の累積遷移パス数に前記遷移頻度を乗算して第２の累積遷移パス数として求め、前記第２の累積遷移パス数の少なくとも一部を、前記着目期間の前記第２の金利及び前記第２の近似累積平均金利に関する対応する第３の累積遷移パス数に加算して前記記憶部に格納し、
前記第２の金利、前記第２の近似累積平均金利及び前記第３の累積遷移パス数を、それぞれ、次の着目期間の前の期間の次の第１の金利、前記次の第１の金利に関する次の第１の近似累積平均金利、及び前記次の第１の金利に関する次の第１の累積遷移パス数として使用する
処理を繰り返すこと
を含む処理を情報処理装置に実行させるためのプログラム。
【請求項２】
さらに、前記複数の期間の最後の期間における前記第２の近似累積平均金利の各々に関する前記第３の累積遷移パス数の総和を表示する処理を前記情報処理装置に実行させる、請求項１に記載のプログラム。
【請求項３】
前記前の期間における前記第１の近似累積平均金利及び前記第２の金利のそれぞれの組合せに対する前記着目期間までの前記求めた累積平均金利は、前記第１の近似累積平均金利と前記前の期間までの期間数の積と、前記第２の金利との和を、前記着目期間までの期間数で除算して求められるものであることを特徴とする、請求項１又は２に記載のプログラム。
【請求項４】
前記求めた累積平均金利に最も近い前記第２の近似累積平均金利が第３の近似累積平均金利及び第４の近似累積平均金利である場合、前記求めた累積平均金利に対する前記第２の累積遷移パス数の一部が、前記第２の金利及び前記第３の近似累積平均金利に関する前記第３の累積遷移パス数に加算され、前記第２の累積遷移パス数の残部が、前記第２の金利及び前記第４の近似累積平均金利に関する前記第３の累積遷移パス数に加算されるものであることを特徴とする、請求項１乃至３のいずれかに記載のプログラム。
【請求項５】
前記第２の金利及び前記第３の近似累積平均金利に関する前記第３の累積遷移パス数に加算される前記第２の累積遷移パス数の前記一部は、前記求めた累積平均金利と前記第３の近似累積平均金利の間の差が小さくなるにしたがって増大する傾向があることを特徴とする、請求項４に記載のプログラム。
【請求項６】
変動し得る金利の平均を予測するための方法であって、
過去の少なくとも一連の期間の複数の金利に基づいて、隣接期間での金利遷移の頻度を表す金利遷移頻度を生成して記憶部に格納し、
複数の期間の期間数と、初期の期間の金利及び近似累積平均金利として前記複数の金利の中から選択された初期の金利とを読み込み、
前記複数の期間について、
前記記憶部における、着目期間の前の期間の第１の金利、前記第１の金利に関する第１の近似累積平均金利、及び前記第１の金利に関する第１の累積遷移パス数を参照し、
前記金利遷移頻度を参照して、前記第１の金利からの遷移先の第２の金利とその遷移頻度を決定し、
前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の近似累積平均金利及び前記着目期間の前記第２の金利から、前記着目期間の前記第２の金利に関する累積平均金利を求め、
前記求めた累積平均金利に最も近い前記複数の金利の中の１つ又は２つの第２の近似累積平均金利を決定し、
ここで、前記第１及び第２の金利及び前記第１及び第２の近似累積平均金利は、前記複数の金利の中のいずれかの金利であり、
さらに、前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の累積遷移パス数に前記遷移頻度を乗算して第２の累積遷移パス数として求め、前記第２の累積遷移パス数の少なくとも一部を、前記着目期間の前記第２の金利及び前記第２の近似累積平均金利に関する対応する第３の累積遷移パス数に加算して前記記憶部に格納し、
前記第２の金利、前記第２の近似累積平均金利及び前記第３の累積遷移パス数を、それぞれ、次の着目期間の前の期間の次の第１の金利、前記次の第１の金利に関する次の第１の近似累積平均金利、及び前記次の第１の金利に関する次の第１の累積遷移パス数として使用する
処理を繰り返すこと
を含む処理を情報処理装置が実行する方法。
【請求項７】
変動し得る金利の平均を予測するための情報処理装置であって、
過去の少なくとも一連の期間の複数の金利に基づいて、隣接期間での金利遷移の頻度を表す金利遷移頻度を生成して記憶部に格納する第１の処理部と、
複数の期間の期間数と、初期の期間の金利及び近似累積平均金利として前記複数の金利の中から選択された初期の金利とを読み込む第２の処理部であって、
前記複数の期間について、
前記記憶部における、着目期間の前の期間の第１の金利、前記第１の金利に関する第１の近似累積平均金利、及び前記第１の金利に関する第１の累積遷移パス数を参照し、
前記金利遷移頻度を参照して、前記第１の金利からの遷移先の第２の金利とその遷移頻度を決定し、
前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の近似累積平均金利及び前記着目期間の前記第２の金利から、前記着目期間の前記第２の金利に関する累積平均金利を求め、
前記求めた累積平均金利に最も近い前記複数の金利の中の１つ又は２つの第２の近似累積平均金利を決定し、
ここで、前記第１及び第２の金利及び前記第１及び第２の近似累積平均金利は、前記複数の金利の中のいずれかの金利であり、
さらに、前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の累積遷移パス数に前記遷移頻度を乗算して第２の累積遷移パス数として求め、前記第２の累積遷移パス数の少なくとも一部を、前記着目期間の前記第２の金利及び前記第２の近似累積平均金利に関する対応する第３の累積遷移パス数に加算して前記記憶部に格納し、
前記第２の金利、前記第２の近似累積平均金利及び前記第３の累積遷移パス数を、それぞれ、次の着目期間の前の期間の次の第１の金利、前記次の第１の金利に関する次の第１の近似累積平均金利、及び前記次の第１の金利に関する次の第１の累積遷移パス数として使用する
処理を繰り返す第２の処理部と、
を含む情報処理装置。
【請求項８】
変動し得る金利の平均を予測するためのプログラムであって、
過去の少なくとも一連の期間の複数の金利に基づいて、隣接期間での金利遷移の頻度を表す金利遷移頻度データを生成し、前記金利遷移頻度データに基づいて前記複数の金利から前記複数の金利への金利遷移確率を生成して記憶部に格納し、
複数の期間数と、初期の期間の金利及び近似累積平均金利として前記複数の金利の中から選択された初期の金利とを読み込み、
前記複数の期間について、
前記記憶部における、着目期間の前の期間の第１の金利、前記第１の金利に関する第１の近似累積平均金利、及び前記第１の金利に関する第１の累積遷移確率を参照し、
前記金利遷移確率を参照して、前記第１の金利からの遷移先の第２の金利とその遷移確率を決定し、
前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の近似累積平均金利及び前記着目期間の前記第２の金利から、前記着目期間の前記第２の金利に関する累積平均金利を求め、
前記求めた累積平均金利に最も近い前記複数の金利の中の１つ又は２つの第２の近似累積平均金利を決定し、
ここで、前記第１及び第２の金利及び前記第１及び第２の近似累積平均金利は、前記複数の金利の中のいずれかの金利であり、
さらに、前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の累積遷移確率に前記遷移確率を乗算して第２の累積遷移確率として求め、前記第２の累積遷移確率の少なくとも一部を、前記着目期間の前記第２の金利及び前記第２の近似累積平均金利に関する対応する第３の累積遷移確率に加算して前記記憶部に格納し、
前記第２の金利、前記第２の近似累積平均金利及び前記第３の累積遷移確率を、それぞれ、次の着目期間の前の期間の次の第１の金利、前記次の第１の金利に関する次の第１の近似累積平均金利、及び前記次の第１の金利に関する次の第１の累積遷移確率として使用する
処理を繰り返すこと
を含む処理を情報処理装置に実行させるためのプログラム。
【請求項９】
さらに、前記複数の期間の最後の期間における前記第２の近似累積平均金利の各々に関する前記第３の累積遷移確率の総和を表示する処理を前記情報処理装置に実行させる、請求項８に記載のプログラム。
【請求項１０】
変動し得る金利の平均を予測するための方法であって、
過去の少なくとも一連の期間の複数の金利に基づいて、隣接期間での金利遷移の頻度を表す金利遷移頻度データを生成し、前記金利遷移頻度データに基づいて前記複数の金利から前記複数の金利への金利遷移確率を生成して記憶部に格納し、
複数の期間数と、初期の期間の金利及び近似累積平均金利として前記複数の金利の中から選択された初期の金利とを読み込み、
前記複数の期間について、
前記記憶部における、着目期間の前の期間の第１の金利、前記第１の金利に関する第１の近似累積平均金利、及び前記第１の金利に関する第１の累積遷移確率を参照し、
前記金利遷移確率を参照して、前記第１の金利からの遷移先の第２の金利とその遷移確率を決定し、
前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の近似累積平均金利及び前記着目期間の前記第２の金利から、前記着目期間の前記第２の金利に関する累積平均金利を求め、
前記求めた累積平均金利に最も近い前記複数の金利の中の１つ又は２つの第２の近似累積平均金利を決定し、
ここで、前記第１及び第２の金利及び前記第１及び第２の近似累積平均金利は、前記複数の金利の中のいずれかの金利であり、
さらに、前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の累積遷移確率に前記遷移確率を乗算して第２の累積遷移確率として求め、前記第２の累積遷移確率の少なくとも一部を、前記着目期間の前記第２の金利及び前記第２の近似累積平均金利に関する対応する第３の累積遷移確率に加算して前記記憶部に格納し、
前記第２の金利、前記第２の近似累積平均金利及び前記第３の累積遷移確率を、それぞれ、次の着目期間の前の期間の次の第１の金利、前記次の第１の金利に関する次の第１の近似累積平均金利、及び前記次の第１の金利に関する次の第１の累積遷移確率として使用する
処理を繰り返すこと
を含む処理を情報処理装置が実行する方法。
【請求項１１】
過去の少なくとも一連の期間の複数の金利に基づいて、隣接期間での金利遷移の頻度を表す金利遷移頻度データを生成し、前記金利遷移頻度データに基づいて前記複数の金利から前記複数の金利への金利遷移確率を生成して記憶部に格納する第１の処理部と、
複数の期間数と、初期の期間の金利及び近似累積平均金利として前記複数の金利の中から選択された初期の金利とを読み込む第２の処理部であって、
前記複数の期間について、
前記記憶部における、着目期間の前の期間の第１の金利、前記第１の金利に関する第１の近似累積平均金利、及び前記第１の金利に関する第１の累積遷移確率を参照し、
前記金利遷移確率を参照して、前記第１の金利からの遷移先の第２の金利とその遷移確率を決定し、
前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の近似累積平均金利及び前記着目期間の前記第２の金利から、前記着目期間の前記第２の金利に関する累積平均金利を求め、
前記求めた累積平均金利に最も近い前記複数の金利の中の１つ又は２つの第２の近似累積平均金利を決定し、
ここで、前記第１及び第２の金利及び前記第１及び第２の近似累積平均金利は、前記複数の金利の中のいずれかの金利であり、
さらに、前記前の期間の前記第１の金利に関する前記第１の累積遷移確率に前記遷移確率を乗算して第２の累積遷移確率として求め、前記第２の累積遷移確率の少なくとも一部を、前記着目期間の前記第２の金利及び前記第２の近似累積平均金利に関する対応する第３の累積遷移確率に加算して前記記憶部に格納し、
前記第２の金利、前記第２の近似累積平均金利及び前記第３の累積遷移確率を、それぞれ、次の着目期間の前の期間の次の第１の金利、前記次の第１の金利に関する次の第１の近似累積平均金利、及び前記次の第１の金利に関する次の第１の累積遷移確率として使用する
処理を繰り返す第２の処理部と、
を含む情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、変動し得る金利の平均を予測するための処理に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般的に、社債の金利は償還期日まで固定されている。一方、銀行の短期貸出金利は金利情勢に応じて数カ月に一度の頻度で変動する。社債に関する一般的な懸念は、償還までの期間の社債の金利負担と銀行からの反復的短期借入とを比較した場合の損得である。現在、しばしば、経験豊富な専門家が、経験及び日銀の過去データ等を検証して概して主観的に数通りの金利変動パターンを想定して社債及び短期借入の金利負担を試算する。そのような専門家を養成するのに何年もかかる。また、専門家の間にも意見の相違が生じるが、その理由が明確でない。【０００３】
金利分析の科学的手法には、ランダムウォークと称される正規分布の延長理論及び一定の上下変動を規定して展開する二項分布の理論の妥当性に基づく複数の手法が含まれる。そのような理論は、株式市場のような時々刻々上下変動するものに適していることがある。それは、例えば、文献：Eugene Fama, Merton H. Miller "The Theory of Finance" D ryden Press, p.339-340で知られている。【０００４】
例えば１０年のような一定期間において、変動する銀行短期金利で資金を借り入れた場合の平均金利の予想値を、モンテカルロ法（Monte Carlo simulation）で銀行短期金利をランダムに変動させて、計算することができる。それは、例えば、文献：Sheldon M. Ross "Simulation, fifth edition" Academic Press, p.271-274で知られている。【０００５】
本発明者の日本特許第６４７０６１７号には、金利の遷移確率に従って将来の或る期間の平均金利の予測の確率を求めるためのプログラムが記載されている。そのプログラムは、第１の平均金利(Ｚq)と第２の金利(Ｘj)の各組合せに対する着目期間までの第２の平均金利(Ｘk)を求め、第２の平均金利に近い複数平均金利中の第３の平均金利(Ｚk)を決定し、第１の金利に対する第１の平均金利の発生確率と、第１の金利から第２の金利への遷移確率とに基づいて、第１の金利と第１の平均金利の各組合せに対する第２の金利の発生確率を第２の平均金利の発生確率として求め、第２の金利に対する第２の平均金利の発生確率の少なくとも一部の総和を第２の金利に対する第３の平均金利の発生確率として求め、着目期間の第２の金利に対する第３の平均金利の発生確率を次の着目期間の前期間の第２の金利と等しい第１の金利に対する第３の金利と等しい第１の平均金利の発生確率として設定する処理を各期間について繰り返し、最後の期間の各平均金利の発生確率を表示する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第６４７０６１７号
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Eugene Fama, Merton H. Miller "The Theory of Finance" D ryden Press, p.339-340
【非特許文献２】Sheldon M. Ross "Simulation, fifth edition" Academic Press, p.271-274
【発明の開示】
【０００８】
しかし、発明者は、日本特許第６４７０６１７号では遷移確率をどのように合理的に決定するかという課題がある、と認識した。
【０００９】
本発明の目的は、経験に基づく平均金利の予測手法を実現することである。本発明の別の目的は、過去の実際の金利の変動又は遷移頻度に従って、将来の或る期間における平均金利の各予測値の可能性ある発生数を情報処理装置で求めることである。本発明の別の目的は、将来の或る期間における平均金利の各予測値の可能性ある発生数を情報処理装置で短時間で求めることができるようにすることである。
【００１０】
発明の概要
実施形態の一観点によれば、変動し得る金利の平均を予測するためのプログラムは、過去の少なくとも一連の期間の複数の金利に基づいて、隣接期間での金利遷移の頻度を表す金利遷移を生成して記憶部に格納し；複数の期間の期間数と、初期の期間の金利及び近似累積平均金利として複数の金利の中から選択された初期の金利とを読み込み、複数の期間について、記憶部における、着目期間の前の期間の第１の金利、第１の金利に関する第１の近似累積平均金利、及び第１の金利に関する第１の累積遷移パス数を参照し、金利遷移頻度を参照して、第１の金利からの遷移先の第２の金利とその遷移頻度を決定し、前の期間の第１の金利に関する第１の近似累積平均金利及び着目期間の第２の金利から、着目期間の第２の金利に関する累積平均金利を求め、求めた累積平均金利に最も近い複数の金利の中の１つ又は２つの第２の近似累積平均金利を決定し、ここで、第１及び第２の金利及び第１及び第２の近似累積平均金利は、複数の金利の中のいずれかの金利であり、さらに、前の期間の第１の金利に関する第１の累積遷移パス数に遷移頻度を乗算して第２の累積遷移パス数として求め、第２の累積遷移パス数の少なくとも一部を、着目期間の第２の金利及び第２の近似累積平均金利に関する対応する第３の累積遷移パス数に加算して記憶部に格納し、第２の金利、第２の近似累積平均金利及び第３の累積遷移パス数を、それぞれ、次の着目期間の前の期間の次の第１の金利、次の第１の金利に関する次の第１の近似累積平均金利、及び次の第１の金利に関する次の第１の累積遷移パス数として使用する処理を繰り返すこと；を含む処理を情報処理装置に実行させる。プログラムは、非一時的なコンピュータ読取り可能な媒体に記憶されてもよい。
【００１１】
実施形態において、そのプログラムは、さらに、複数の期間の最後の期間における第２の近似累積平均金利の各々に関する第３の累積遷移パス数の総和を表示する処理を含んでもよい。
【００１２】
実施形態において、前の期間における第１の近似累積平均金利及び第２の金利のそれぞれの組合せに対する着目期間までの求められた累積平均金利は、第１の近似累積平均金利と前の期間までの期間数の積と、第２の金利の和を、着目期間までの期間数で除算して求められてもよい。
【００１３】
実施形態において、求められた累積平均金利に最も近い第２の近似累積平均金利が第３の近似累積平均金利及び第４の近似累積平均金利である場合、求められた累積平均金利に対する第２の累積遷移パス数の一部が、第２の金利及び第３の近似累積平均金利に関する第３の累積遷移パス数に加算され、第２の累積遷移パス数の残部が、第２の金利及び第４の近似累積平均金利に関する第３の累積遷移パス数に加算されてもよい。
【００１４】
実施形態において、第２の金利及び第３の近似累積平均金利に関する第３の累積遷移パス数に加算される第２の累積遷移パス数の一部は、求められた累積平均金利と第３の近似累積平均金利の間の差が小さくなるにしたがって増大する傾向があってもよい。
【００１５】
実施形態の別の観点によれば、変動し得る金利の平均を予測するためのプログラムは、過去の少なくとも一連の期間の複数の金利に基づいて、隣接期間での金利遷移の頻度を表す金利遷移頻度データを生成し、金利遷移頻度データに基づいて複数の金利から複数の金利への金利遷移確率を生成して記憶部に格納し；複数の期間数と、初期の期間の金利及び近似累積平均金利として複数の金利の中から選択された初期の金利とを読み込み、複数の期間について、記憶部における、着目期間の前の期間の第１の金利、第１の金利に関する第１の近似累積平均金利、及び第１の金利に関する第１の累積遷移確率を参照し、金利遷移確率を参照して、第１の金利からの遷移先の第２の金利とその遷移確率を決定し、前の期間の第１の金利に関する第１の近似累積平均金利及び着目期間の第２の金利から、着目期間の第２の金利に関する累積平均金利を求め、求めた累積平均金利に最も近い複数の金利の中の１つ又は２つの第２の近似累積平均金利を決定し、ここで、第１及び第２の金利及び第１及び第２の近似累積平均金利は、複数の金利の中のいずれかの金利であり、さらに、前の期間の第１の金利に関する第１の累積遷移確率に遷移確率を乗算して第２の累積遷移確率として求め、第２の累積遷移確率の少なくとも一部を、着目期間の第２の金利及び第２の近似累積平均金利に関する対応する第３の累積遷移確率に加算して記憶部に格納し、第２の金利、第２の近似累積平均金利及び第３の累積遷移確率を、それぞれ、次の着目期間の前の期間の次の第１の金利、次の第１の金利に関する次の第１の近似累積平均金利、及び次の第１の金利に関する次の第１の累積遷移確率として使用する処理を繰り返すこと；を含む処理を情報処理装置に実行させる。プログラムは、非一時的なコンピュータ読取り可能な媒体に記憶されてもよい。
【００１６】
実施形態によれば、過去の実際の金利の変動又は遷移の頻度に従って、将来の或る期間における平均金利の各予測値の可能性ある発生数を情報処理装置で求めることができ、その各予測値の発生数を短時間で求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】図１は、実施形態による情報処理装置の概略的構成の例を示している。
【図２】図２は、実施形態による情報処理装置及びサーバ装置を含むシステムの概略的構成の例を示している。
【図３】図３は、情報処理装置のプロセッサの概略的な構成の例を示している。
【図４】図４Ａは過去の月金利の例を示している。図４Ｂは、月金利遷移の例を示している。図４Ｃは、各前月の金利から各当月の金利への金利遷移頻度の表の例を示している。
【図５】図５Ａは過去の月金利の別の例を示している。図５Ｂは、月金利遷移の別の例を示している。図５Ｃは、各前月の金利から各当月の金利への別の金利遷移頻度の表の例を示している。
【図６Ａ】図６Ａは、情報処理装置によって実行される、過去の一連の期間の複数の金利から金利遷移頻度の表を生成するための処理のフローチャートの例を示している。
【図６Ｂ】図６Ｂ及び６Ｃは、図６Ａのフローチャートの後で、初期の月金利で開始して期間数の終了時での期間の各平均金利の可能性ある発生数を求めるための処理のフローチャートの例を示している。
【図６Ｃ】.
【図７Ａ】図７Ａ〜７Ｃは、実施形態による、金利遷移頻度の表に基づいて、初期の金利及び平均金利から、金利遷移後の各期間の金利及び平均金利へ、さらに対応する金利及び近似平均金利への遷移図の例を示している。
【図７Ｂ】.
【図７Ｃ】.
【図８Ａ−８Ｃ】図８Ａ乃至８Ｇは、図６Ｂ及び６Ｃのフローチャートに従って、月金利／近似平均金利／累積パス数の表及び前月金利／累積平均金利／当月金利の作業レコードを用いて、近似累積平均金利と累積パス数の組合せの発生割合を求めるための手順の例を示している。
【図８Ｄ】.
【図８Ｅ】.
【図８Ｆ−８Ｇ】.
【図９】図９Ａ及び９Ｃは、別の実施形態による、過去の各月金利からの次の月金利への遷移確率を表す金利遷移確率マトリックスＴの例を示している。図９Ｂは、図４Ｃの金利遷移頻度の表に従って生成された金利遷移確率の表の例を示している。
【図１０Ａ】図１０Ａ及び１０Ｂは、図６Ａのフローチャートの後で、初期の月金利で開始して期間数の終了時での期間の各平均金利の可能性ある累積確率を求めるための処理のフローチャートの例を示している。
【図１０Ｂ】.
【図１１】図１１は、実施形態による、金利遷移確率に基づいて、初期の金利及び平均金利から、金利遷移後の各期間の金利及び平均金利へ、さらに対応する金利及び近似平均金利への遷移図の例を示している。
【図１２】図１２Ａは、初期期間における月金利／近似平均金利／累積確率の表の例を示している。図１２Ｂ及び１２Ｃは、前月金利／近似平均金利／当月金利の作業レコードの例を示している。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
発明の目的及び利点は、請求の範囲に具体的に記載された構成要素及び組み合わせによって実現され達成される。本発明の非限定的な実施形態を、図面を参照して説明する。図面において、同様の構成要素には同じ参照番号が付されている。
【００１９】
発明者は、日本特許第６４７０６１７号には、過去の金利推移に関する経験データを遷移確率にどのように反映するかという未解決の課題があることを認識した。また、発明者は、日本特許第６４７０６１７号では、予測期間における各近似累積平均金利の総和累積パス数を知ることができず、各近似累積平均金利の発生確率を近似することによって計算精度が低くなるという課題を認識した。
【００２０】
発明者は、取り得る金利遷移パスでの予測値を過去に経験した実際の複数のデータに限定的に近似させることによって、例えば１２０以上の期間における平均金利の各予測値をパーソナル・コンピュータでより短い時間で計算できる、と認識した。
【００２１】
実施形態の目的は、過去の経験に基づく金利遷移頻度に従って、将来の期間の各予測平均金利の発生確率を情報処理装置で計算することである。実施形態の別の目的は、金利遷移頻度データに従って、将来の期間の各予測平均金利の発生確率をパーソナル・コンピュータでより短い時間で計算できるようにすることである。
【００２２】
図１は、実施形態による、情報処理装置１０の概略的構成（configuration）の例を示している。
【００２３】
図１において、情報処理装置１０は、例えば、デスクトップ型、ラップトップ又はノートブック型又はタブレット型のパーソナル・コンピュータであっても、又は高機能電子卓上計算機若しくはスマートフォンであってもよい。情報処理装置１０は、例えば、プロセッサ１０２、記憶部１０４、内部バス、ネットワーク・インタフェース（ＮＷ／ＩＦ）１０８、入力部１２２、表示部１２４及び音響部１２６を含んでいる。ネットワーク・インタフェース１０８は、ネットワーク５に接続可能である。
【００２４】
情報処理装置１０は、外付けドライブ（図示せず）に接続可能である。外付けドライブは、ソフトウェアが記録された例えば光ディスク又は磁気ディスクのような記録媒体を読み取るためのものであってもよい。そのソフトウェアは、例えば、ＯＳ、データベース管理システム（ＤＢＭＳ）、アプリケーション・プログラム、等を含んでいてもよい。アプリケーション・プログラムは、平均金利を計算するためのアプリケーションを含んでいてもよい。記憶部１０４は、データベースを含んでいてもよい。
【００２５】
プロセッサ１０２は、コンピュータ用のＣＰＵ（Central Processing Unit）であってもよい。記憶部１０４には、例えば、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＳＤ（セキュア・ディジタル）メモリ又はＵＳＢメモリ等のフラッシュ・メモリのような半導体メモリ、ＳＳＤ（Solid State Drive）、及び／又はハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）が含まれていてもよい。
【００２６】
プロセッサ１０２は、例えば集積回路として実装された専用のプロセッサであってもよい。また、プロセッサ１０２は、記憶部１０４に格納されたアプリケーション・プログラムに従って動作するものであってもよい。アプリケーション・プログラムは、記録媒体に格納されていて、外付けドライブによって記録媒体から読み出されて情報処理装置１０にインストールされてもよい。
【００２７】
入力部１２２は、例えば、複数のキー、タッチパッド、テンキー、キーボード、タッチパネル、及び／又はポインティング・デバイスを含んでいてもよい。表示部１２４は、例えば液晶表示装置又は有機ＥＬ表示装置であってもよい。音響部１２６は、例えば、マイクロホン、スピーカ及びレシーバを含んでいてもよい。
【００２８】
図２は、実施形態による、情報処理装置１０及びサーバ装置２０を含むシステム２の概略的構成の例を示している。
【００２９】
システム２は、ネットワーク５に接続された、情報処理装置１０及びサーバ装置２０を含んでいる。ネットワーク５は、例えば、イントラネット又はＬＡＮ又はインターネットのようなＩＰ（Internet Protocol）ネットワークであってもよい。サーバ装置２０及び情報処理装置１０は、それぞれ、サーバ−クライアント・システムのサーバ及びクライアントであってもよい。
【００３０】
サーバ装置２０は、情報処理装置であり、例えば、プロセッサ２０２、メモリ２０４、内部バス、記憶装置２０６、及びネットワーク・インタフェース（ＮＷ Ｉ／Ｆ）２０８を含むコンピュータであってもよい。また、サーバ装置２０は、例えば、１つ以上のサーバ・ユニット又はサーバ・ブレードを含むものであってもよい。
【００３１】
サーバ装置２０は、外付けドライブ（図示せず）に接続可能である。外付けドライブは、ソフトウェアが記録された、例えば光ディスク又は磁気ディスクのような記録媒体を読み取るためのものであってもよい。そのソフトウェアは、例えば、ＯＳ、データベース管理システム（ＤＢＭＳ）、アプリケーション・プログラム、等を含んでいてもよい。アプリケーション・プログラムは、平均金利を計算するためのアプリケーションを含んでいてもよい。記憶装置２０６は、データベースを含んでいてもよい。サーバ装置２０の記憶装置２０６におけるデータベースは、図１の情報処理装置１０の記憶部１０４におけるデータベースの少なくとも一部を含むものであってもよい。なお、図１の情報処理装置１０の記憶部１０４は、図２のサーバ装置２０のメモリ２０４及び記憶装置２０６にそれぞれ対応するメモリ及び記憶装置を含んでいてもよい。
【００３２】
プロセッサ２０２は、コンピュータ用のＣＰＵであってもよい。メモリ２０４には、例えば、主記憶装置及び半導体メモリ等が含まれる。記憶装置２０６には、例えば、ＳＳＤ、ＳＤメモリ又はＵＳＢメモリ等のフラッシュ・メモリのような半導体メモリ、及び／又はハードディスク・ドライブが含まれていてもよい。
【００３３】
プロセッサ２０２は、例えば集積回路として実装された専用のプロセッサであってもよい。また、プロセッサ２０２は、記憶部としてのメモリ２０４及び／又は記憶装置２０６に格納されたアプリケーション・プログラムに従って動作するものであってもよい。アプリケーション・プログラムは、記録媒体に格納されていて、外付けドライブによって記録媒体から読み出されてサーバ装置２０にインストールされてもよい。
【００３４】
図３は、情報処理装置１０のプロセッサ１０２の概略的な構成の例を示している。
【００３５】
図３において、プロセッサ１０２は、制御部１０２０、アプリケーション部１０２４、条件設定部１０２６、金利遷移頻度生成部１０２８、累積パス数算出部１０２９、表示処理部１０３２、及びその他の処理部１０４０を含んでいる。プロセッサ１０２は、追加的に、又は金利遷移頻度生成部１０２８と累積パス数算出部１０２９に代えて、金利遷移確率生成部１０３０及び平均金利確率算出部１０３１を含んでいてもよい。制御部１０２０は、要素１０２４乃至処理部１０４０に制御信号を供給してこれらの要素の動作を制御してもよい。
【００３６】
情報処理装置１０は、サーバ−クライアント・システムにおけるクライアントとして動作してもよい。この場合、サーバ装置２０は、サーバ−クライアント・システムにおけるサーバとして動作し、図１の情報処理装置１０用のソフトウェアの少なくとも一部又は全ての機能を実行してもよい。
【００３７】
次に、過去の一連の期間の金利に基づいて、隣接期間又は隣接月での各金利遷移の頻度を表す金利遷移頻度の複数のレコードを生成する２つの例を説明する。
【００３８】
図４Ａは一連の過去の月金利の推移の例を示している。図４Ａの９カ月の期間に、月金利が、初期値１．０％から１．２％へと上昇し次いで１．１％に下降し次いで１．３％に上昇し次いで１．２％に下降する。図４Ｂは、図４Ａの月金利の推移から生成された過去の月金利遷移の例を示している。月金利遷移は、各前月（ｔ−１）の金利（Ｘp）から各当月（ｔ）の金利（Ｘq）への２つの隣接月の金利遷移を時間順に配置したものである。図４Ｃは、図４Ｂにおける過去の各前月（ｔ−１）の金利（Ｘp）から各当月（ｔ）の金利（Ｘq）への遷移頻度又は遷移発生数Ｔを表す金利遷移頻度データの表の例を示している。従って、図４Ｃの表は図４Ａの月金利のデータから導出された過去の経験を表している。金利遷移頻度の表は、過去の月金利遷移における各前月金利（Ｘp）と各当月金利（Ｘq）の１対の発生数を前月金利（Ｘp）と当月金利（Ｘq）の昇順にソートしてそれぞれの遷移頻度（Ｔ）を計数したものである。例えば、前月金利Ｘp＝１．０％から当月金利Ｘq＝１．０％への遷移頻度は１（回）であり、前月金利Ｘp＝１．１％から当月金利Ｘq＝１．２％への遷移頻度は２（回）である。
【００３９】
図５Ａは一連の過去の月金利の推移の別の例を示している。図５Ａの２４月の期間に、月金利が、初期値０．８％から１．２％へと上昇し次いで０．２％に下降し次いで０．３％に上昇し次いで０．２％に下降する。図５Ｂは、図５Ａの月金利の推移から生成された過去の月金利遷移の例を示している。図５Ｃは、図５Ｂにおける過去の各前月（ｔ−１）の金利（Ｘp）から各当月（ｔ）の金利（Ｘq）への遷移頻度又は遷移発生数Ｔを表す金利遷移頻度データの表の例を示している。従って、図５Ｃの表は図５Ａの月金利のデータから導出された過去の経験を表している。この場合、例えば、前月金利０．２％から当月金利０．２％への遷移頻度は１であり、前月金利Ｘp＝０．３％から当月金利Ｘq＝０．３％への遷移頻度は１である。図５Ｃの表では、月金利１．１％から次月金利１．０％への遷移も、月金利１．３％から次月金利１．３％への遷移も存在しない。また、金利遷移頻度の表には、０．１％刻みの０．２〜１．２％の一連の金利に０．４％も０．９％も存在しない。
【００４０】
生成される金利遷移に連続性がある限りにおいて、例えば図４Ａと５Ａのような互いに離れた期間の二連以上の過去の月金利から遷移頻度又は遷移発生数Ｔを表す金利遷移頻度データの１つの表を生成してもよい。
【００４１】
次に、図４Ｃ又は５Ｃの金利遷移頻度の表を用いて、初期金利からその後の各月ｔまでの各金利の累積遷移パス数（以下、“累積パス数”とも称する）Ｐtがどのように予測されるかを次に説明する。
【００４２】
ここでは、単位期間又は時間区間を、例として１カ月として説明する。但し、単位期間は、例えば、１日、７日、１０日、２カ月のような他の時間長さであってもよい。また、ｔ番目の期間である当月又は着目月ｔにおいて取り得るｑ番目の金利（短期金利）をＸqとする。ここで、月ｔの順序番号ｔをｔ＝０、１、２、．．．Ｍとする。当月ｔにおいて取り得るｑ番目の金利ＸqをＸq＝ｘ1、ｘ2、．．．ｘN、ｑ＝１、２、．．．Ｎとする。一方、前月ｔ−１において取り得るｐ番目の金利（短期金利）をＸpとする。月ｔ−１において取り得るｐ番目の金利ＸpをＸp＝ｘ1、ｘ2、．．．ｘN、ｐ＝１、２、．．．Ｎとする。当月金利Ｘqについて、最初の月０から当月ｔまでの期間における当月ｔの時点での累積平均金利をＹqと表す。また、累積平均金利Ｙqに近いｚ番目の近似累積平均金利をＺzとする。ここで、取り得るＮ個の近似累積平均金利（以下、“近似平均金利”とも称する）ＺzをＺz＝ｘ1、ｘ2、．．．ｘN、ｚ＝１、２、．．．Ｎとする。当月ｔにおける金利Ｘq、及び金利Ｘqと累積平均金利Ｙqに関する近似累積平均金利Ｚzは、それぞれ、次の当月ｔ（＝ｔ＋１）における前月ｔ−１の金利Ｘp及び近似累積平均金利Ｚzとして使用される。
【００４３】
図７Ａ〜７Ｃは、実施形態による、図４Ｃの金利遷移頻度の表７００に基づく、最初の月ｔ＝０の初期金利Ｘ0と初期累積平均金利Ｚ0の１対から、各月ｔの金利Ｘqと累積平均金利Ｙqの各１対への遷移、さらに金利Ｘqと近似累積平均金利Ｚzの各１対への遷移又はマッピングの例を示している。
【００４４】
当月ｔの金利Ｘqと累積平均金利Ｙqに関する当月累積遷移パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘq，Ｙq）は、前月ｔ−１の金利Ｘpと累積平均金利Ｚzに関する累積遷移パス数Ｐt-1＝Ｐ（Ｘp，Ｚz）と、前月ｔ−１の金利Ｘpから当月ｔの金利Ｘqへの遷移頻度Ｔ（Ｘp，Ｘq）との積として、次式のように表される。
Ｐt＝Ｐ（Ｘq，Ｙq）＝Ｐt-1×Ｔ（Ｘp，Ｘq）＝Ｐ（Ｘp，Ｚz）×Ｔ（Ｘp，Ｘq）
【００４５】
図７Ａにおいて、最初の月ｔ＝０の初期状態７０２において、初期金利はＸ0＝Ｘ2＝１．１％であり、初期の累積平均金利はＺ0＝Ｘ0＝１．１％あり、初期金利Ｘ0と累積平均金利Ｚ0に関する累積遷移パス数の初期値はＰ0＝Ｐ（Ｘ0，Ｚ0）＝１である。初期金利Ｘ0は、図４Ｃの金利遷移頻度の表７００の前月金利Ｘpの値が選択される。
【００４６】
次の当月ｔ＝１において、金利遷移頻度の表７００（図４Ｃ）を参照すると、初期状態７０２の前月金利Ｘ2＝１．１％からの遷移先として、当月金利Ｘ2＝１．１％（遷移頻度１）の状態７０４と、当月金利Ｘ3＝１．２％（遷移頻度２）の状態７０５とが得られる。
【００４７】
状態７０４において、当月ｔ＝１の当月金利Ｘ2＝１．１％に関する累積平均金利Ｙqは、前月ｔ＝０の累積平均金利Ｚ0＝１．１％と当月金利Ｘq＝Ｘ2＝１．１％から、Ｙq＝Ｙ2＝（Ｚ0×ｔ＋Ｘ2）／（ｔ＋１）＝（１．１×１＋１．１）／２＝１．１％と算出される。また、初期状態７０２から状態７０４（当月金利Ｘ2＝１．１％、累積平均金利Ｙ2＝１．１％）までの累積パス数Ｐt=1＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ2）は、月ｔ＝０の総和累積遷移パス数Ｐq,z＝Ｐ0＝１と、前月金利Ｘ0から当月金利Ｘ2への遷移頻度Ｔ（Ｘ2，Ｘ2）＝１との積であり、Ｐ0×Ｔ（Ｘ2，Ｘ2）＝１×１＝１と算出される。総和累積遷移パス数は、以下、“総和累積パス数”とも称する。
【００４８】
状態７０５において、当月ｔ＝１の当月金利Ｘ3＝１．２％に関する累積平均金利Ｙqは、前月ｔ＝０の累積平均金利Ｚ0＝１．１％と当月金利Ｘq＝Ｘ3＝１．２％から、Ｙq＝Ｙ3＝（Ｚ0×ｔ＋Ｘ2）／（ｔ＋１）＝（１．１×１＋１．２）／２＝１．１５％と算出される（以下、表示“％”を省略することもある）。また、初期状態７０２から状態７０５（Ｘ3＝１．２、Ｙ3＝１．１５）までの累積パス数Ｐt=1＝Ｐ1（Ｘ3，Ｙ3）は、月ｔ＝０の総和累積パス数Ｐq,z＝Ｐ0＝１と、前月金利Ｘ0から当月金利Ｘ3への遷移頻度Ｔ（Ｘ2，Ｘ3）＝２との積であり、Ｐ0×Ｔ（Ｘ2，Ｘ3）＝１×２＝２と算出される。
【００４９】
次いで、状態７０４及び７０５が、近似化によって、各金利Ｘqにおける各累積平均金利Ｙqに最も近い近似累積平均金利Ｚzを含む状態７０６及び７０７にそれぞれ遷移し又はマッピングされる。ここで、Ｙq＝Ｚz又は≒Ｚzである。金利Ｘqと近似累積平均金利Ｚzの対の数は、最大で過去の金利ｘ1〜ｘNの数Ｎの２乗すなわちＮ×Ｎ個である。
【００５０】
状態７０６（Ｘq＝Ｘ2＝１．１、Ｚz＝Ｚ2＝１．１）において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ2）＝１が、月金利Ｘqと近似累積平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、総和累積パス数Ｐ2,2＝１が保存される。また、状態７０７（Ｘq＝Ｘ2＝１．２、Ｚz＝Ｚ3＝１．２）において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｚ3）＝２が、月金利Ｘqと近似累積平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、総和累積パス数Ｐ3,3＝２が保存される。
【００５１】
近似化によって累積平均金利Ｙqを含む状態７０５から近似平均金利Ｚzを含む状態７０７へと遷移する代わりに、累積平均金利Ｙqから最も近い２つの近似平均金利Ｚz-1とＺzまでの距離に応じて累積パス数Ｐtを２つの状態７０８と７０９に近似的に比例配分してもよい。例えば、累積平均金利Ｙ3＝１．１５について、当月金利Ｘ3＝１．２に関する状態７０８（Ｚ2＝１．１）と状態７０９（Ｚ3＝１．２）に対して、累積パス数Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝２の各パス数１を総和累積パス数Ｐ3,2＝１とＰ3,3＝１に分配し加算してもよい（図７Ａ、破線の包囲線）。
【００５２】
図７Ｂにおいて、金利遷移頻度の表７００（図４Ｃ）を参照すると、次の当月ｔ＝２において、状態７０６（Ｘ2＝１．１）から、月金利Ｘ2＝１．１（遷移頻度１）の状態７１２と、月金利Ｘ3＝１．２（遷移頻度２）の状態７１４とが得られる。
【００５３】
状態７１２において、月ｔ＝２の当月金利Ｘ2＝１．１に関する累積平均金利Ｙqは、前月ｔ＝１の近似平均金利Ｚzと月金利Ｘqから、Ｙq＝Ｙ2＝（Ｚ2×ｔ＋Ｘ2）／（ｔ＋１）＝（１．１×２＋１．１）／３＝１．１と算出される。また、当月金利Ｘ2と累積平均金利Ｙ2に関する累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ2）は、月ｔ＝１の総和累積パス数Ｐ1＝Ｐ2,2＝１と、月金利Ｘ2から月金利Ｘ2への遷移頻度１との積であり、Ｐ2＝Ｐ1×Ｔ（Ｘ2，Ｘ2）＝１×１＝１と算出される。
【００５４】
状態７１４において、月ｔ＝２の当月金利Ｘ3＝１．２に関する累積平均金利Ｙqは、前月ｔ＝１の近似平均金利Ｚzと月金利Ｘqから、Ｙq＝Ｙ2＝（Ｚ2×ｔ＋Ｘ3）／（ｔ＋１）＝（１．１×２＋１．２）／３≒１．１３３と算出される。また、当月金利Ｘ3と累積平均金利Ｙ3に関する累積パス数Ｐ2＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ2）は、月ｔ＝１の総和累積パス数Ｐ1＝Ｐ2,2＝１と、月金利Ｘ2から月金利Ｘ3への遷移頻度２との積であり、Ｐ2＝Ｐ1×Ｔ（Ｘ2，Ｘ3）＝１×２＝２と算出される。
【００５５】
次いで、状態７１２及び７１４が、近似化によって、各金利Ｘqにおける各累積平均金利Ｙqに最も近い近似平均金利Ｚzを含む状態７３２及び７３６にそれぞれ遷移する。この場合、状態７３２（Ｘq＝Ｘ2＝１．１、Ｚz＝Ｚ2＝１．１）において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ2）＝１が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、Ｐ3,3＝２が保存される。また、状態７３６（Ｘq＝Ｘ3＝１．２、Ｚz＝Ｚ2＝１．１）において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、Ｐ3,3＝２が保存される。
【００５６】
次に、再び金利遷移頻度の表７００（図４Ｃ）を参照すると、状態７０７（前月金利Ｘ3＝１．２）から、月金利Ｘ2＝１．１（遷移頻度１）の状態７１６と、月金利Ｘ3＝１．２（遷移頻度１）の状態７１８と、月金利Ｘ4＝１．３（遷移頻度１）の状態７２０とが得られる。
【００５７】
状態７１６において、月ｔ＝２の当月金利Ｘ2＝１．１に関する累積平均金利Ｙqは、前月ｔ＝１の近似平均金利Ｚzと月金利Ｘqから、Ｙq＝Ｙ3＝（Ｚ3×ｔ＋Ｘ2）／（ｔ+１）＝（１．２×２＋１．１）／３＝１．１６６と算出される。また、当月金利Ｘ2と累積平均金利Ｙ2に関する累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ3）は、月ｔ＝１の総和累積パス数Ｐ1＝Ｐ3,3＝２と、前月金利Ｘ3から当月金利Ｘ2への遷移頻度１との積であり、Ｐ2＝Ｐ1×Ｔ（Ｘ3，Ｘ2）＝２×１＝２と算出される。
【００５８】
状態７１８において、当月金利Ｘ3＝１．２に関する累積平均金利Ｙqは、前月ｔ＝１の近似平均金利Ｚzと当月金利Ｘqから、Ｙq＝Ｙ3＝（Ｚ3×ｔ＋Ｘ3）／（ｔ＋１）＝（１．２×２＋１．２）／３＝１．２と算出される。また、当月金利Ｘ3及び累積平均金利Ｙ3＝１．２に関する累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）は、月ｔ＝１の総和累積パス数Ｐ1＝Ｐ3,3＝２と、前月金利Ｘ3から当月金利Ｘ3への遷移頻度１との積であり、Ｐ2＝Ｐ3,3×Ｔ（Ｘ3，Ｘ3）＝２×１＝２と算出される。
【００５９】
状態７２０において、当月金利Ｘ4＝１．３に関する累積平均金利Ｙqは、前月ｔ＝１の近似平均金利Ｚzと当月金利Ｘqから、Ｙq＝Ｙ4＝（Ｚ3×ｔ＋Ｘ4）／（ｔ＋１）＝（１．２×２＋１．３）／３≒１．２３３と算出される。また、当月金利Ｘ4＝１．３と累積平均金利Ｙ4＝１．２３３に関する累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ4，Ｙ4）は、月ｔ＝１の総和累積パス数Ｐ1＝Ｐ3,3＝２と、前月金利Ｘ3から当月金利Ｘ4への遷移頻度１との積であり、Ｐ2＝Ｐ3,3×Ｔ（Ｘ3，Ｘ4）＝２×１＝２と算出される。
【００６０】
次いで、状態７１６、７１８及び７２０が、近似化によって、各金利Ｘqにおける各累積平均金利Ｙqに最も近い近似平均金利Ｚzを含む状態７３４、７３８及び７４０にそれぞれ遷移する。この場合、状態７３４（Ｘq＝Ｘ2＝１．１、Ｚz＝Ｚ3＝１．２）において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｚ2）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、Ｐ2,3＝２が保存される。また、状態７３８（Ｘq＝Ｘ3＝１．２、Ｚz＝Ｚ3＝１．２）において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、Ｐ3,3＝２が保存される。また、状態７４０（Ｘq＝Ｘ4＝１．３、Ｚz＝Ｚ3＝１．２）において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ4，Ｙ4）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、Ｐ4,3＝２が保存される。
【００６１】
図７Ｃにおいて、金利遷移頻度の表７００（図４Ｃ）を参照すると、次の月ｔ＝３において、状態７３２（Ｘ2＝１．１）から、月金利Ｘ2＝１．１（遷移頻度１）の状態７５２と、月金利Ｘ3＝１．２（遷移頻度２）の状態７５４とが得られる。次いで、状態７５２において、図７Ｂの状態７１２と同様に、月金利Ｘ2＝１．１、累積平均金利Ｙ2＝１．１、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ2）＝１×１＝１が得られる。また、状態７５４において、同様に、月金利Ｘ3＝１．２、累積平均金利Ｙ2＝１．１２５、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ2）＝１×２＝１が得られる。次いで、状態７５２及び７５４が、近似化によって、各状態７８２（Ｘ2＝１．１、Ｚ2＝１．１）及び状態７８６（Ｘ3＝１．２、Ｚ2＝１．１）に遷移する。状態７８２において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ2）＝１が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、Ｐ2,2＝１が保存される。状態７８６において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、Ｐ3,2＝２が保存される。
【００６２】
同様に、金利遷移頻度の表７００（図４Ｃ）を参照すると、月ｔ＝３において、状態７３４の前月金利Ｘ2＝１．１から、月金利Ｘ2＝１．１（遷移頻度１）の状態７５６と、月金利Ｘ3＝１．２（遷移頻度２）の状態７５８とが得られる。状態７５６において、同様に、月金利Ｘ2＝１．１、累積平均金利Ｙ3＝１．１７５、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ3）＝２×１＝２が得られる。また、状態７５８において、同様に、月金利Ｘ3＝１．２、累積平均金利Ｙ3＝１．２、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝２×２＝４が得られる。次いで、状態７５６及び７５８が、近似化によって、状態７８４（Ｘ2＝１．１、Ｚ3＝１．２）及び状態７８８（Ｘ3＝１．２、Ｚ3＝１．２）に遷移する。状態７８４において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、Ｐ2,3＝２が保存される。状態７８８において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝４が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、Ｐ3,3＝４が保存される。
【００６３】
同様に、月ｔ＝３において、状態７３６の前月金利Ｘ2＝１．２から、月金利Ｘ2＝１．１（遷移頻度１）の状態７６０と、月金利Ｘ3＝１．２（遷移頻度１）の状態７６２と、月金利Ｘ4＝１．３（遷移頻度１）の状態７６４とが得られる。状態７６０において、同様に、月金利Ｘ2＝１．１、累積平均金利Ｙ2＝１．１、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ2）＝２×１＝２が得られる。また、状態７６２において、同様に、月金利Ｘ3＝１．２、累積平均金利Ｙ3＝１．１２５、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝２×１＝２が得られる。また、状態７６４において、同様に、月金利Ｘ4＝１．３、累積平均金利Ｙ3＝１．１５、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ4，Ｙ3）＝２×１＝２が得られる。次いで、状態７６０、７６２及び７６４が、近似化によって、状態７８２（Ｘ2＝１．１、Ｚ2＝１．１）、状態７８６（Ｘ3＝１．２、Ｚ2＝１．１）、状態７９０（Ｘ4＝１．３、Ｚ3＝１．２）に遷移する。状態７８２において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ2）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（現在値１）に加算され、Ｐ2,2＝３が保存される。状態７８６において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ2）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（現在値２）に加算され、Ｐ3,2＝４が保存される。状態７９０において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ4，Ｙ3）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に加算され、Ｐ4,3＝２が保存される。
【００６４】
同様に、月ｔ＝３において、状態７３８の前月金利Ｘ2＝１．２から、月金利Ｘ2＝１．１（遷移頻度１）の状態７６６と、月金利Ｘ3＝１．２（遷移頻度１）の状態７６８と、月金利Ｘ4＝１．３（遷移頻度１）の状態７７０とが得られる。状態７６６において、同様に、月金利Ｘ2＝１．１、累積平均金利Ｙ3＝１．１７５、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ3）＝２×１＝２が得られる。また、状態７６８において、同様に、月金利Ｘ3＝１．２、累積平均金利Ｙ3＝１．２、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝２×１＝２が得られる。また、状態７７０において、同様に、月金利Ｘ4＝１．３、累積平均金利Ｙ2＝１．２２５、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ4，Ｙ3）＝２×１＝２が得られる。次いで、状態７６６、７６８及び７７０が、近似化によって、状態７８４（Ｘ2＝１．１、Ｚ3＝１．２）、状態７８８（Ｘ3＝１．２、Ｚ3＝１．２）、状態７９０（Ｘ4＝１．３、Ｚ3＝１．２）にそれぞれ遷移する。状態７８４において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ2，Ｙ3）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（現在値２）に加算され、Ｐ2,2＝４が保存される。状態７８８において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（現在値４）に加算され、Ｐ3,3＝６が保存される。状態７９０において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ4，Ｙ3）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（現在値２）に加算され、Ｐ4,3＝４が保存される。
【００６５】
同様に、月ｔ＝３において、状態７４０の前月金利Ｘ4＝１．３から、月金利Ｘ3＝１．２（遷移頻度１）の状態７７２が得られる。状態７７２において、同様に、月金利Ｘ3＝１．２、累積平均金利Ｙ3＝１．２、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝２×１＝２が得られる。次いで、状態７７２が、近似化によって、状態７８８（Ｘ3＝１．２、Ｚ3＝１．２）に遷移する。状態７８８において、累積パス数Ｐt＝Ｐ（Ｘ3，Ｙ3）＝２が、月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの１対に関する総和累積パス数Ｐq,z（現在値６）に加算され、Ｐ3,3＝８が保存される。
【００６６】
その後、次の当月ｔ＝４〜最後の当月ｔ＝Ｍまで同様の処理が繰り返される。このようにして、初期金利から各近似平均金利までの金利遷移の総和累積遷移パス数が求められる。
【００６７】
図６Ａは、情報処理装置１０によって実行される、過去の一連の期間の複数の金利（例、図４Ａ、５Ａ）から金利遷移頻度の表（例、図４Ｃ、５Ｃ）を生成するための処理のフローチャートの例を示している。
【００６８】
図６Ａを参照すると、ステップ６０２において、情報処理装置１０のプロセッサ１０２（又はその金利遷移頻度生成部１０２８）は、ユーザの操作に従って、過去の一連の月金利のデータ（例、図４Ａ、５Ａ）を読み込む。ステップ６０４において、プロセッサ１０２（要素１０２８）は、過去の月金利のデータを年月順にソートして過去の月金利のデータ（例、図４Ａ、５Ａ）を生成し、各月金利と次月金利の対（Ｘp，Ｘq）を過去の月金利遷移データ（例、図４Ｂ、５Ｂ）として生成し記憶部１０４に格納する。
【００６９】
ステップ６０６において、プロセッサ１０２（要素１０２８）は、過去の月金利遷移のレコード（例、図４Ｂ、５Ｂ）中に、月金利と次月金利からなる未処理の１対の金利が存在するかどうかを判定する。未処理の１対の金利が存在しないと判定された場合、手順は図６Ａのフローチャートを出て図６Ｂのステップ６２２へ進む。未処理の１対の金利が存在すると判定された場合、ステップ６０８において、プロセッサ１０２（要素１０２８）は、未処理の１対の金利（Ｘp，Ｘq）を読み出す。ステップ６１０において、プロセッサ１０２（要素１０２８）は、金利遷移頻度の表（例、図４Ｃ、５Ｃ）に同じ１対の金利（Ｘp，Ｘq）が存在するかどうかを判定する。同じ１対の金利が存在すると判定された場合は、手順はステップ６１４に進む。同じ１対の金利が存在しないと判定された場合は、ステップ６１２において、プロセッサ１０２（要素１０２８）は、１対の金利遷移頻度のレコードを生成し、その遷移頻度Ｔを値０（初期値）に設定する。次いで、手順はステップ６１２に進む。
【００７０】
ステップ６１４において、プロセッサ１０２（要素１０２８）は、金利遷移頻度のレコード中の対応の１対の金利の遷移頻度ＴをインクリメントしてＴ＝Ｔ＋１と設定し即ちＴに１を加算する。その後、手順はステップ６０６に戻る。このようにして、過去の月金利遷移（例、図４Ｂ、５Ｂ）から複数の金利遷移頻度のレコードからなる表（例、図４Ｃ、５Ｃ）が生成される。
【００７１】
図６Ｂ及び６Ｃは、図６Ａのフローチャートの後で、初期の月金利Ｘ0で開始して月数Ｍの最終月での期間月数Ｍの各平均金利の可能性ある累積パス数及び予測発生割合を求めるための処理のフローチャートの例を示している。
【００７２】
図６Ｂを参照すると、ステップ６２２において、プロセッサ１０２（又はその条件設定部１０２６）は、記憶部１０４から金利遷移頻度の表（例、図４Ｃ、５Ｃ）、期間月数Ｍ、初期金利Ｘ0を読み込む。月数Ｍ及び初期金利Ｘ0はユーザによって設定又は選択された値である。ステップ６２４において、プロセッサ１０２（要素１０２６）は、月金利（Ｘq）／近似平均金利（Ｚz）／総和累積パス数（Ｐq,z）の表（例、図８Ａ）において、当月ｔを初期値ｔ＝０として設定し、当月金利Ｘq＝Ｘ0（Ｘ0∈｛ｘ1，ｘ2，．．．，ｘN｝）、近似累積平均金利Ｚz＝Ｚ0＝Ｘ0、近似累積平均金利Ｚz＝Ｚ0の総和累積遷移パス数Ｐq,z＝Ｐ0＝１（初期値）を設定する。それによって、初期月ｔ＝０の月金利／近似平均金利／総和累積パス数の初期の表（例、図８Ａ）が生成される。
【００７３】
ステップ６２６において、プロセッサ１０２（又はその累積パス数算出部１０２９）は、当月ｔを設定する。最初の当月ｔ（＝ｔ＋１）は１である。ステップ６２８において、プロセッサ１０２（要素１０２９）は、当月ｔが期間月数Ｍ以下である（ｔ≦Ｍ）かどうかを判定する。当月ｔが月数Ｍ以下であると判定された場合は、手順は図６のステップ６３２に進む。当月ｔが月数Ｍ以下でない又は月数Ｍを超えると判定された場合は、手順はステップ６６０に進む。
【００７４】
図６Ｃを参照すると、ステップ６３２において、プロセッサ１０２（要素１０２９）は、月金利／近似平均金利／総和累積パス数の表の中に未処理の前月金利Ｘpが存在するかどうかを判定する。最初はＸp＝Ｘ0である。最初は、未処理のＸ0が存在する。表中に未処理の前月金利Ｘpが存在すると判定された場合は、ステップ６３４において、プロセッサ１０２（要素１０２９）は、その表中の前月ｔ−１の月金利／近似平均金利／総和累積パス数の未処理のレコード（行）を参照する。
【００７５】
ステップ６３６において、プロセッサ１０２（要素１０２９）は、金利遷移頻度の表（例、図４Ｃ、５Ｃ）を参照して、未処理の前月金利Ｘpに対する遷移先の各当月金利Ｘqを読み出し、前月金利／近似平均金利／当月金利の作業レコード（例、図８Ｂの８０３）を生成する。
【００７６】
ステップ６３８において、プロセッサ１０２（要素１０２９）は、生成された各作業レコードにおいて、当月金利Ｘqに関する当月累積平均金利Ｙq及び累積遷移パス数Ｐt（Ｘq，Ｙq）を計算して、近似累積平均金利Ｚzを決定する。当月金利Ｘqに関する累積遷移パス数Ｐt（Ｘq，Ｙq）は、前月ｔ−１の累積遷移パス数Ｐt-1と、前月金利Ｘpから当月金利Ｘqへの遷移頻度Ｔ（Ｘp，Ｘq）との積Ｐt-1×Ｔ（Ｘp，Ｘq）として求められる。当月金利Ｘqに関する当月累積平均金利Ｙqは、前月ｔ−１の累積平均金利Ｚzと前月ｔ−１までの月数（ｔ）の積と当月金利Ｘqとの和を、当月の月数ｔで除算した値である。次いで、プロセッサ１０２（要素１０２９）は、近似累積平均金利Ｚz∈｛ｘ1，ｘ2，．．．，ｘN｝の中で、当月ｔの累積平均金利Ｙqに最も近い近似累積平均金利Ｚzを、当月累積平均金利Ｙqの近似値として決定する。決定される近似累積平均金利Ｚzの数は１つ又は２つであってもよい。近似累積平均金利Ｚzの数が２である場合、累積遷移パス数Ｐt（Ｘq，Ｙq）は、累積平均金利Ｙqとの差に応じて２つの近似累積平均金利Ｚzに分配されてもよい。
【００７７】
ステップ６４０において、プロセッサ１０２（要素１０２９）は、月金利／近似平均金利／累積パス数の表において、求めた近似累積平均金利Ｚzに対する当月金利Ｘqの総和累積遷移パス数Ｐq,zに累積遷移パス数Ｐtを加算する。このようにして、月金利／近似平均金利／累積パス数の表が生成される（例、図８Ｂの８０４）。その後、手順はステップ６３２に戻る。ステップ６３２において表中に未処理の前月金利Ｘpが存在しないと判定された場合は、手順は図６Ｂのステップ６２６へ戻る。
【００７８】
図６Ｂのステップ６２８において当月ｔが期間月数Ｍ以下でない、即ち当月ｔが月数Ｍを超える、と判定された場合は、ステップ６６０において、プロセッサ１０２（要素１０２９）は、各近似累積平均金利Ｚzに関する総和累積遷移パス数Ｐq,zの合計とその予測発生割合とを計算して表示する（例、図８Ｇ）。
【００７９】
次に、図６Ｂ及び６Ｃのフローチャートに従って、月金利／近似平均金利／累積パス数の表及び前月金利／近似平均金利／当月金利の作業レコードを用いて、近似累積平均金利と累積遷移パス数の組合せの発生割合を求めるための手順の例を説明する。
【００８０】
図８Ａ乃至８Ｇは、図６Ｂ及び６Ｃのフローチャートに従って、月金利／近似平均金利／累積パス数の表及び前月金利／近似平均金利／当月金利の作業レコードを用いて、近似累積平均金利と累積遷移パス数の組合せの発生割合を求めるための手順の例を示している。
【００８１】
図８Ａにおいて、月金利／近似平均金利／累積パス数の初期の表８０１には、初期月ｔ＝０における、当月金利Ｘq＝Ｘ0＝１．１％、近似累積平均金利Ｚz＝Ｚ0＝１．１％、及び総和累積遷移パス数Ｐq,z＝Ｐ0（Ｘ0，Ｚ0）＝１が、初期設定される。
【００８２】
図８Ｂを参照すると、当月ｔ＝１として、前月金利／近似平均金利／当月金利の作業レコード８０３は、前月ｔ−１の項目（フィールド）及び遷移先の当月ｔの項目を含んでいる。作業レコード８０３において、図４Ｃの金利遷移頻度の表に従って、前月金利Ｘp＝１．１％には遷移先に２つの当月金利１．１％及び１．２％があり、従って２つのレコード（２行）が生成される。第１のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図８Ａの初期の表８０１から前月金利Ｘp＝１．１％、近似累積平均金利Ｚz＝１．１％及び累積遷移パス数Ｐt-1＝１がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図４Ｃの金利遷移頻度の表から当月金利Ｘq＝１．１％及び遷移頻度Ｔ（Ｘp，Ｘq）＝１がコピーされて格納される。第２のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、初期の表８０１から前月金利Ｘp＝１．１％、近似累積平均金利Ｚz＝１．１％及び累積遷移パス数Ｐt-1＝１がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図４Ｃの金利遷移頻度の表から当月金利Ｘq＝１．２％及び遷移頻度２がコピーされて格納される。
【００８３】
次いで、第１のレコードにおいて、当月ｔの累積遷移パス数Ｐtは、前月ｔ−１の累積遷移パス数Ｐt-1＝（Ｘp，Ｚz）＝１に遷移頻度Ｔ（Ｘp，Ｘq）＝１が乗算されて、Ｐt＝１と求められる。次いで、図７Ａの状態７０４に関して説明したように、当月累積金利Ｙqは、累積平均金利Ｚzと当月金利の月数加重平均で、Ｙq＝１．１００％と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．１００％に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．１％が決定される。次いで、第２のレコードにおいて、当月ｔの累積遷移パス数Ｐtは、前月ｔ−１の累積遷移パス数Ｐt-1＝（Ｘp，Ｚz）＝１に遷移頻度Ｔ（Ｘp，Ｘq）＝２が乗算されて、Ｐt＝２と求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述のように、累積平均金利Ｚzと当月金利の月数加重平均で、Ｙq＝１．１５０％と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．１５０％に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．２が決定される。この場合、四捨五入が適用される。
【００８４】
次に、月金利／近似平均金利／累積パス数の表８０４に、作業レコード８０３の第１及び第２のレコードにおける近似平均金利Ｚz＝１．１及び１．２に関する２つのレコードが生成される。表８０４において、第１のレコードに、作業レコード８０３から当月金利Ｚq＝１．１及び近似平均金利Ｚz＝１．１がコピーされて格納され、総和累積遷移パス数Ｐq,z（初期値０）に累積遷移パス数Ｐt＝１が加算される。また、表８０４において、第２のレコードに、作業レコード８０３から当月金利Ｘq＝１．２及び近似平均金利Ｚz＝１．２がコピーされて格納され、総和累積遷移パス数Ｐq,z（初期値０）に累積遷移パス数Ｐt＝２が加算される。このようにして、月ｔ＝１に関する月金利／近似平均金利／累積パス数の表８０４が生成される。
【００８５】
図８Ｃを参照すると、図８Ｂと同様に、当月ｔ＝２の作業レコード８０６が設定される。図８Ｃの作業レコード８０６において、図４Ｃの金利遷移頻度の表に従って、図８Ｂの場合と同様に、前月金利Ｘp＝１．１％に関して２つのレコード（２行）が生成される。第１のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図８Ｂの表８０４から前月金利Ｘp＝１．１％、近似平均金利Ｚz＝１．１％、累積パス数Ｐt-1＝１がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図４Ｃの金利遷移頻度の表から当月金利Ｘq＝１．１％、遷移頻度Ｔ（Ｘp，Ｘq）＝１がコピーされて格納される。第２のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図８Ｂの表８０４から前月金利Ｘp＝１．１％、近似平均金利Ｚz＝１．１％、累積パス数Ｐt-1＝１がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図４Ｃの金利遷移頻度の表から当月金利Ｘq＝１．２％、遷移頻度２がコピーされて格納される。
【００８６】
次いで、第１のレコードにおいて、当月ｔの累積パス数Ｐtは、前述と同様にＰt＝１と求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述と同様にＹq＝１．１００と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．１００に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．１が決定される。次いで、第２のレコードにおいて、当月ｔの累積パス数Ｐtは、前述と同様にＰt＝２と求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述と同様にＹq＝１．１３３と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．１３３に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．１が決定される。
【００８７】
また、作業レコード８０６において、図４Ｃの金利遷移頻度の表に従って、同様に、前月金利Ｘp＝１．２に関してさらに３つのレコード（３行）が生成される。第３のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図８Ｂの表８０４から前月金利Ｘp＝１．２、近似平均金利Ｚz＝１．２、累積パス数Ｐt-1＝２がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図４Ｃの金利遷移頻度の表から当月金利Ｘq＝１．１、遷移頻度Ｔ（Ｘp，Ｘq）＝１がコピーされて格納される。第４のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図８Ｂの表８０４から前月金利Ｘp＝１．２、近似平均金利Ｚz＝１．２、累積パス数Ｐt-1＝２がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図４Ｃの金利遷移頻度の表から当月金利Ｘq＝１．２、遷移頻度１がコピーされて格納される。第５のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図８Ｂの表８０４から前月金利Ｘp＝１．２、近似平均金利Ｚz＝１．２、累積パス数Ｐt-1＝２がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図４Ｃの金利遷移頻度の表から当月金利Ｘq＝１．３、遷移頻度１がコピーされて格納される。
【００８８】
次いで、第３のレコードにおいて、当月ｔの累積パス数Ｐtは、前述と同様にＰt＝２と求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述と同様にＹq＝１．１６６と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．１６６に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．２が決定される。次いで、第４のレコードにおいて、当月ｔの累積パス数Ｐtは、前述と同様にＰt＝２と求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述と同様にＹq＝１．２００と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．２００に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．２が決定される。次いで、第５のレコードにおいて、当月ｔの累積パス数Ｐtは、前述と同様にＰt＝２と求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述と同様にＹq＝１．２３３と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．２３３に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．２が決定される。
【００８９】
次に、月金利／近似平均金利／累積パス数の表８０７に、作業レコード８０６の第１〜第５のレコードにおける近似平均金利Ｚz＝１．１及び１．２に関する５つのレコードが生成される。表８０７において、第１及び第２のレコードは作業レコード８０６から図８Ｂと同様に生成される。表８０７において、第３のレコードに、作業レコード８０３から当月金利Ｚq＝１．１、近似平均金利Ｚz＝１．２がコピーされて格納され、総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に累積パス数Ｐt＝２が加算される。また、表８０７において、第４のレコードに、作業レコード８０６から当月金利Ｚq＝１．２、近似平均金利Ｚz＝１．２がコピーされて格納され、総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に累積パス数Ｐt＝２が加算される。また、表８０７において、第５のレコードに、作業レコード８０６から当月金利Ｚq＝１．３、近似平均金利Ｚz＝１．２がコピーされて格納され、総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に累積パス数Ｐt＝２が加算される。このようにして、月ｔ＝２に関する月金利／近似平均金利／累積パス数の表８０７が生成される。
【００９０】
図８Ｄを参照すると、同様に、当月ｔ＝３の作業レコード８０９のフォームが設定される。図８Ｄの作業レコード８０９において、図４Ｃの金利遷移頻度の表に従って、同様に、前月金利Ｘp＝１．１、１．２及び１．３に関して１１個のレコード（１１行）が生成される。同様に、図８Ｄの前月金利／近似平均金利／当月金利の作業レコード８０９が生成される。次に、月金利／近似平均金利／累積パス数の表８１０に、作業レコード８０９の第１乃至第５のレコードにおける近似平均金利Ｚz＝１．１及び１．２に関する５つのレコードが生成される。表８１０において、第１のレコードに、作業レコード８０９中の当月金利Ｚq＝１．１、近似平均金利Ｚz＝１．１がコピーされて格納され、総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に累積パス数Ｐt＝１が加算される。また、表８１０において、作業レコード８０９中の次の当月金利Ｘq＝１．１、近似平均金利Ｚz＝１．１が識別されて、第１のレコードの総和累積パス数Ｐq,z（現在値１）に累積パス数Ｐt＝２が加算される。また、表８１０において、第２のレコードに、作業レコード８０９中の当月金利Ｘq＝１．２、近似平均金利Ｚz＝１．１がコピーされて格納され、総和累積パス数Ｐq,z（初期値０）に累積パス数Ｐt＝２が加算される。また、表８１０において、作業レコード８０９中の次の当月金利Ｘq＝１．２、近似平均金利Ｚz＝１．１が識別されて、第２のレコードの総和累積パス数Ｐq,z（現在値２）に累積パス数Ｐt＝２が加算される。
【００９１】
このようにして、当月金利Ｘqと近似平均金利Ｚzの各１対に対して、総和累積パス数Ｐq,zが生成される。このようにして、月ｔ＝３に関する月金利／近似平均金利／累積パス数の表８１０が生成される。
【００９２】
図８Ｅを参照すると、同様に、当月ｔ＝４の作業レコード８１２のフォームが設定される。図８Ｅの作業レコード８１２において、図４Ｃの金利遷移頻度の表に従って、同様に、前月金利Ｘp＝１．１、１．２及び１．３に関して１１個のレコード（１１行）が生成される。同様に、図８Ｅの前月金利／近似平均金利／当月金利の作業レコード８０９が生成され、月金利／近似平均金利／累積パス数の表８１３が生成される。
【００９３】
図８Ｆを参照すると、同様に、当月ｔ＝５の作業レコード８１５のフォームが設定される。図８Ｆの作業レコード８１５において、図４Ｃの金利遷移頻度の表に従って、同様に、前月金利Ｘp＝１．１、１．２及び１．３に関して１１個のレコード（１１行）が生成される。同様に、図８Ｆの前月金利／近似平均金利／当月金利の作業レコード８１５が生成され、月金利／近似平均金利／累積パス数の表８１６が生成される。
【００９４】
図８Ｇは、情報処理装置１０の表示部１２４に表示される各近似平均金利Ｚzの発生割合の例を示している。プロセッサ１０２（要素１０２９）は、図８Ｆの各近似平均金利ＺZに関する総和累積パス数Ｐq,zを、全ての当月金利Ｘqについて合計して、各近似平均金利Ｚzの累積パス数Ｐzを求める（Ｚz＝１．０、１．１、１．２、１．３に対してそれぞれＰq,z＝０、５１、９８、０）。次いで、プロセッサ１０２（要素１０２９）は、各近似平均金利Ｚzの累積パス数Ｐzを、全体の合計が１になるように正規化して、それぞれの近似平均金利Ｚzの予測発生割合を求める（Ｚz＝１．０、１．１、１．２、１．３に対してそれぞれ発生割合＝０、０．３４、０．６６、０）。プロセッサ１０２（要素１０２９）は、表示装置１２４上に、初期金利Ｘ0＝１．１％及び期間月数Ｍ＝６カ月、平均金利１．１％及び１．２％の予測発生割合として、それぞれ０．３４及び０．６６を表示する。この場合、平均金利１．０％及び１．３％の発生割合は０（ゼロ）である。
【００９５】
ユーザは、図８Ｇの表示情報、平均金利１．１％及び１．２％の発生割合０．３４及び０．６６に基づいて、社債の利率を決定することができる。
【００９６】
上述のように、過去の金利の経験データに基づいて金利遷移パス数を予測する場合は、当月累積平均金利を近似平均金利へ分配するとき、及び累積パス数を総和累積パス数に割り当てるときに、近似が生じる。しかし、累積パス数を総和累積パス数に割り当てるときにパス数に小数点以下の端数に関する四捨五入、切捨て又は切上げが生じないので、処理誤差が小さい。
【００９７】
次に、上述の金利の累積遷移パス数の代わりに金利の累積遷移確率（以下、"累積確率"とも称する）を適用する別の実施形態について説明する。
【００９８】
図９Ａは、図４Ｃの金利遷移頻度の表（経験データ）に従って生成された金利遷移確率マトリックスＳp,qの例を示している。金利遷移確率マトリックスＳp,qは、４つの金利ｘ1〜ｘ4の各々から１行の３つの金利ｘ2〜ｘ4への遷移確率の合計が１．０になるように正規化されている。図９Ｂは、図４Ｃの金利遷移頻度の表に従って生成された金利遷移確率の表９００の例を示している。金利遷移確率の表９００は、前月金利ｘ1〜ｘ4の各々から遷移する次月の１つ以上の金利ｘ2〜ｘ4への遷移確率の合計が１．０になるように正規化される。図９Ｃは、図５Ｃの金利遷移頻度の表に従って生成された金利遷移確率マトリックスＳp,qの例を示している。金利遷移確率マトリックスＳp,qは、同様に、９個の金利０．２〜１．２％から１行の９個の金利０．２〜１．２％への遷移確率の合計が１．０になるように正規化されている。図９Ａ及び９ＣのマトリックスＳp,qにおいて、対角位置付近にある確率の分布は、一般的に適用される正規分布とは異なっており、対角位置の遷移確率が０でもよい。
【００９９】
図４Ａ及び５Ａのような過去の金利を選択又は抽出するとき、最後の期間又は月における金利が全期間における金利の最大値又は最小値にならないように選択又は抽出することが好ましい。その理由は、その金利の最大値又は最小値から別の金利への遷移先が存在しなくなるからである。
【０１００】
図１１は、実施形態による、図９Ｂの金利遷移確率の表９００に基づく、最初の月ｔ＝０の初期金利Ｘ0と初期累積平均金利Ｚ0の１対から、各月ｔの金利Ｘqと累積平均金利Ｙqの１対への遷移、さらに金利Ｘqと近似累積平均金利Ｚzの各１対への遷移又はマッピングの例を示している。
【０１０１】
当月ｔの金利Ｘqと累積平均金利Ｙqに関する当月累積遷移確率Ｃt＝Ｃ（Ｘq，Ｙq）は、前月ｔ−１の金利Ｘpと累積平均金利Ｚzに関する累積遷移確率Ｃt-1＝Ｃ（Ｘp，Ｚz）と、前月ｔ−１の金利Ｘpから当月ｔの金利Ｘqへの遷移確率Ｓ（Ｘp，Ｘq）との積として、次式で表される。
Ｃt＝Ｃ（Ｘq，Ｙq）＝Ｃt-1×Ｓ（Ｘp，Ｘq）＝Ｃ（Ｘp，Ｚz）×Ｓ（Ｘp，Ｘq）
【０１０２】
図１１において、最初の月ｔ＝０の初期状態９０２において、初期金利はＸ0＝Ｘ2＝１．１％であり、初期の累積平均金利はＺ0＝Ｘ0＝１．１％あり、初期金利Ｘ0と累積平均金利Ｚ0に関する累積遷移確率の初期値はＣ0＝Ｃ（Ｘ0，Ｚ0）＝１である。初期金利Ｘ0は、図９Ｂの金利遷移確率の表９００の前月金利Ｘpの値が選択される。
【０１０３】
次の当月ｔ＝１において、金利遷移確率の表９００（図９Ｂ）を参照すると、初期状態９０２の前月金利Ｘ2＝１．１からの遷移先として、当月金利Ｘ2＝１．１％（遷移確率０．３３）の状態９０４と、当月金利Ｘ3＝１．２％（遷移確率０．６７）の状態９０５とが得られる。
【０１０４】
状態９０４において、当月ｔ＝１の当月金利Ｘ2＝１．１％に関する累積平均金利Ｙqは、前月ｔ＝０の累積平均金利Ｚ0＝１．１％と当月金利Ｘq＝Ｘ2＝１．１％から、Ｙq＝Ｙ2＝（１．１×１＋１．１）／２＝１．１％と算出される。また、初期状態９０２から状態９０４（当月金利Ｘ2＝１．１％、累積平均金利Ｙ2＝１．１％）までの累積遷移確率Ｃt=1＝Ｃ（Ｘ2，Ｙ2）は、月ｔ＝０の総和累積遷移確率Ｃq,z＝Ｃ0＝１と、前月金利Ｘ0から当月金利Ｘ2への遷移確率Ｓ（Ｘ2，Ｘ2）＝０．３３との積であり、Ｐ0×Ｔ（Ｘ2，Ｘ2）＝１×０．３３＝０．３３と算出される。総和累積遷移確率は、以下、“総和累積確率”とも称する。
【０１０５】
状態７０５において、当月ｔ＝１の当月金利Ｘ3＝１．２に関する累積平均金利Ｙqは、前月ｔ＝０の累積平均金利Ｚ0＝１．１と当月金利Ｘq＝Ｘ3＝１．２から、Ｙq＝Ｙ3＝（１．１×１＋１．２）／２＝１．１５と算出される。また、初期状態９０２から状態９０２（Ｘ3＝１．２、Ｙ3＝１．１５）までの累積遷移確率Ｃt=1＝Ｃ1（Ｘ3，Ｙ3）は、月ｔ＝０の総和累積確率Ｃq,z＝Ｃ0＝１と、前月金利Ｘ0から当月金利Ｘ3への遷移確率Ｓ（Ｘ2，Ｘ3）＝０．６７との積であり、Ｃ0×Ｓ（Ｘ2，Ｘ3）＝１×０．６７＝０．６７と算出される。
【０１０６】
次いで、状態９０４及び９０５が、近似化によって、各金利Ｘqにおける各累積平均金利Ｙqに最も近い近似累積平均金利Ｚzを含む状態９０６及び９０７にそれぞれ遷移し又はマッピングされる。
【０１０７】
状態９０６（Ｘq＝Ｘ2＝１．１、Ｚz＝Ｚ2＝１．１）において、累積確率Ｃt＝Ｃ（Ｘ2，Ｙ2）＝０．３３が、月金利Ｘqと近似累積平均金利Ｚzの１対に関する総和累積確率Ｃq,z（初期値０）に加算され、総和累積確率Ｃ2,2＝０．３３が保存される。また、状態９０７（Ｘq＝Ｘ2＝１．２、Ｚz＝Ｚ3＝１．２）において、累積確率Ｃt＝Ｃ（Ｘ3，Ｚ3）＝０．６７が、月金利Ｘqと近似累積平均金利Ｚzの１対に関する総和累積確率Ｃq,z（初期値０）に加算され、総和累積確率Ｃ3,3＝０．６７が保存される。
【０１０８】
次いで、状態９０４及び９０５が、近似化によって、各金利Ｘqにおける各累積平均金利Ｙqに最も近い近似累積平均金利Ｚzを含む状態９０６及び９０７にそれぞれ遷移し又はマッピングされる。代替的に、累積平均金利Ｙqから最も近い２つの近似平均金利Ｚz-1とＺzまでの距離に応じて累積確率Ｃtを２つの状態７０８と９０９に近似的に比例配分してもよい。例えば、累積平均金利Ｙ3＝１．１５について、当月金利Ｘ3＝１．２に関する状態９０８（Ｚ2＝１．１）と状態９０９（Ｚ3＝１．２）に対して、累積確率Ｃ（Ｘ3，Ｙ3）＝０．６７を累積確率Ｃ3,2＝０．３３とＣ3,3＝０．３４に分配し加算してもよい（図１１、破線の包囲線）。
【０１０９】
このようにして、当月ｔ＝０〜最後の当月ｔ＝Ｍまで同様の処理が繰り返される。このようにして、初期金利から各平均金利の予測発生確率が求められる。
【０１１０】
図１０Ａ及び１０Ｂは、図６Ａのフローチャートの後で、金利遷移確率を生成して、初期の月金利Ｘ0で開始して月数Ｍの最終月での期間月数Ｍの各平均金利の予測発生確率を求めるための処理のフローチャートの例を示している。
【０１１１】
図１０Ａを参照すると、ステップ６２０において、プロセッサ１０２（又はその金利遷移確率生成部１０３０）は、図６Ａで生成された金利遷移頻度の表（例、図４Ｃ及び５Ｃ）を各前月金利について正規化して金利遷移確率マトリックス又は金利遷移確率の表を生成する（例、図９Ａ〜９Ｃ）。
【０１１２】
ステップ８２２において、プロセッサ１０２（又はその条件設定部１０２６）は、記憶部１０４から、金利遷移確率のマトリックスまたは表（例、図９Ａ〜９Ｃ）、期間月数Ｍ、初期金利Ｘ0を読み込む。ステップ８２４において、プロセッサ１０２（要素１０３１）は、月金利（Ｘq）／近似平均金利（Ｚz）／総和累積確率（Ｃq,z）の表（例、図１２Ａ）において、当月ｔを初期値ｔ＝０として設定し、当月金利Ｘq＝Ｘ0（Ｘ0∈｛ｘ1，ｘ2，．．．，ｘN｝）、近似累積平均金利Ｚz＝Ｚ0＝Ｘ0、総和累積遷移確率Ｃq,z＝Ｃ0＝１．０（初期値）を設定する。それによって、初期月ｔ＝０の月金利／近似平均金利／総和累積確率の初期の表（例、図１２Ａ）が生成される。
【０１１３】
ステップ８２６において、プロセッサ１０２（又はその平均金利確率算出部１０３１）は、次の当月ｔ＝ｔ＋１を設定する。最初の当月ｔはｔ＋１＝１である。ステップ８２８において、プロセッサ１０２（要素１０３１）は、当月ｔが期間月数Ｍ以下である（ｔ≦Ｍ）かどうかを判定する。当月ｔが月数Ｍ以下であると判定された場合は、手順は図１０Ｂのステップ８３２に進む。当月ｔが月数Ｍ以下でない又は月数Ｍを超えると判定された場合は、手順はステップ８６０に進む。
【０１１４】
図１０Ｂを参照すると、ステップ８３２において、プロセッサ１０２（要素１０３１）は、月金利／近似平均金利／総和累積確率の表の中に未処理の前月金利Ｘpが存在するかどうかを判定する。最初はＸp＝Ｘ0である。最初は、未処理のＸ0が存在する。表中に未処理の前月金利Ｘpが存在すると判定された場合は、ステップ８３４において、プロセッサ１０２（要素１０３１）は、その表中の前月ｔ−１の月金利／近似平均金利／総和累積確率の未処理のレコード（行）を参照する。
【０１１５】
ステップ８３６において、プロセッサ１０２（要素１０３１）は、金利遷移確率のマトリックス又は表（例、図９Ｂ）を参照して、未処理の前月金利Ｘpに対する遷移先の各当月金利Ｘqを読み出し、前月金利／近似平均金利／当月金利の作業レコード（例、図１２Ｂの９２３）を生成する。
【０１１６】
ステップ８３８において、プロセッサ１０２（要素１０３１）は、生成された各作業レコードにおいて、当月金利Ｘqに関する当月累積平均金利Ｙq及び累積遷移確率Ｃt（Ｘq，Ｙq）を計算して、近似累積平均金利Ｚzを決定する。当月金利Ｘqに関する累積遷移確率Ｃt（Ｘq，Ｙq）は、前月ｔ−１の累積遷移確率Ｃt-1と、前月金利Ｘpから当月金利Ｘqへの遷移確率Ｓ（Ｘp，Ｘq）との積Ｃt-1×Ｓ（Ｘp，Ｘq）として求められる。当月金利Ｘqに関する当月累積平均金利Ｙqは、前月ｔ−１の累積平均金利Ｚzと前月ｔ−１までの月数（ｔ）の積と当月金利Ｘqとの和を、当月の月数ｔで除算した値である。次いで、プロセッサ１０２（要素１０３１）は、近似累積平均金利Ｚz∈｛ｘ1，ｘ2，．．．，ｘN｝の中で、当月ｔの累積平均金利Ｙqに最も近い近似累積平均金利Ｚzを、当月累積平均金利Ｙqの近似値として決定する。決定される近似累積平均金利Ｚzの数は１つ又は２つであってもよい。近似累積平均金利Ｚzの数が２である場合、累積遷移確率Ｃt（Ｘq，Ｙq）は、累積平均金利Ｙqとの差に応じて２つの近似累積平均金利Ｚzに分配されてもよい。
【０１１７】
ステップ８４０において、プロセッサ１０２（要素１０３１）は、月金利／近似平均金利／累積確率の表において、求めた近似累積平均金利Ｚzに対する当月金利Ｘqの総和累積遷移確率Ｃq,zに累積遷移確率Ｃtを加算する。このようにして、月金利／近似平均金利／累積確率の表が生成される（例、図１２Ｂ、９２４）。その後、手順はステップ８３２に戻る。ステップ８３２において表中に未処理の前月金利Ｘpが存在しないと判定された場合は、手順は図１０Ａのステップ８２６へ戻る。
【０１１８】
図８Ａのステップ８２８において当月ｔが期間月数Ｍ以下でない、即ち当月ｔが月数Ｍを超えると判定された場合、ステップ８６０においてプロセッサ１０２（要素１０３１）は、各近似累積平均金利Ｚzに関する総和累積遷移確率Ｃq,zの合計とその予測発生確率とを計算して表示する（例、図１２Ｄ）。
【０１１９】
図１２Ａ〜１２Ｃは、図１０Ａ及び１０Ｂのフローチャートに従って、月金利／近似平均金利／累積確率の表及び前月金利／近似平均金利／当月金利の作業レコードを用いて、近似累積平均金利と累積遷移確率を求めるための手順の例を示している。
【０１２０】
図１２Ａにおいて、月金利／近似平均金利／累積確率の初期の表９２１には、初期月ｔ＝０における、当月金利Ｘq＝Ｘ0＝１．１％、近似累積平均金利Ｚz＝Ｚ0＝１．１％、及び総和累積遷移確率Ｃq,z＝Ｃ0（Ｘ0，Ｚ0）＝１．０が、初期設定される。
【０１２１】
図１２Ｂを参照すると、当月ｔ＝１として、前月金利／近似平均金利／当月金利の作業レコード９２３において、図９Ｂの金利遷移確率の表に従って、前月金利Ｘp＝１．１％には遷移先に２つの当月金利１．１％及び１．２％があり、従って２つのレコード（２行）が生成される。第１のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図１２Ａの初期の表９２１から前月金利Ｘp＝１．１％、近似累積平均金利Ｚz＝１．１％及び累積遷移確率Ｃt-1＝１がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図９Ｂの金利遷移確率の表から当月金利Ｘq＝１．１％及び遷移確率Ｓ（Ｘp，Ｘq）＝０．３３がコピーされて格納される。第２のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、初期の表９２１から前月金利Ｘp＝１．１％、近似累積平均金利Ｚz＝１．１％及び累積遷移確率Ｃt-1＝０．３３がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図９Ｂの累積遷移確率の表から当月金利Ｘq＝１．２％及び遷移確率０．６７がコピーされて格納される。
【０１２２】
次いで、第１のレコードにおいて、当月ｔの累積確率Ｃtは、前月ｔ−１の累積遷移確率Ｃt-1＝（Ｘp，Ｚz）＝１に遷移確率Ｓ（Ｘp，Ｘq）＝０．３３が乗算されて、Ｃt＝０．３３と求められる。次いで、図１１の状態９０４に関して説明したように、当月累積金利Ｙqは、累積平均金利Ｚzと当月金利の月数加重平均で、Ｙq＝１．１００％と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．１００％に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．１％が決定される。次いで、第２のレコードにおいて、当月ｔの累積遷移確率Ｃtは、前月ｔ−１の累積確率Ｃt-1＝（Ｘp，Ｚz）＝１に遷移確率Ｓ（Ｘp，Ｘq）＝０．６７が乗算されて、Ｃt＝０．６７と求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述のように、累積平均金利Ｚzと当月金利の月数加重平均で、Ｙq＝１．１５０％と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．１５０％に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．２が決定される。この場合、四捨五入が適用される。
【０１２３】
次に、月金利／近似平均金利／累積確率の表９２４に、作業レコード９２３の第１及び第２のレコードにおける近似平均金利Ｚz＝１．１及び１．２に関する２つのレコードが生成される。表９２４において、第１のレコードに、作業レコード９２３から当月金利Ｚq＝１．１及び近似平均金利Ｚz＝１．１がコピーされて格納され、総和累積確率Ｃq,z（初期値０）に累積確率Ｃｔ＝０.３３が加算される。また、表９２４において、第２のレコードに、作業レコード９２３から当月金利Ｚq＝１．２及び近似平均金利Ｚz＝１．２がコピーされて格納され、総和累積確率Ｃq,z（初期値０）に累積確率Ｃt＝０．６７が加算される。このようにして、月ｔ＝１に関する月金利／近似平均金利／累積確率の表９２４が生成される。
【０１２４】
図１２Ｃを参照すると、図１２Ｂと同様に、当月ｔ＝２の作業レコード９２６が設定される。図１２Ｃの作業レコード９２６において、図９Ｂの金利遷移確率の表に従って、図１２Ｂの場合と同様に、前月金利Ｘp＝１．１に関して２つのレコード（２行）が生成される。第１のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図１２Ｂの表９２４から前月金利Ｘp＝１．１、近似平均金利Ｚz＝１．１、累積確率Ｃt-1＝０．３３がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図９Ｂの金利遷移確率の表から当月金利Ｘq＝１．１、遷移確率Ｓ（Ｘp，Ｘq）＝０．３３がコピーされて格納される。第２のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図１２Ｂの表８０４から前月金利Ｘp＝１．１、近似平均金利Ｚz＝１．１、累積確率Ｃt-1＝１がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図９Ｂの金利遷移確率の表から当月金利Ｘq＝１．２、遷移確率０．６７がコピーされて格納される。
【０１２５】
次いで、第１のレコードにおいて、当月ｔの累積確率Ｃtは、前述と同様にＣt＝０．３３×０．３３＝０．１０９として求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述と同様にＹq＝１．１００と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．１００に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．１が決定される。次いで、第２のレコードにおいて、当月ｔの累積確率Ｃtは、前述と同様にＣt＝０．３３×０．６７＝０．２２１と求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述と同様にＹq＝１．１３３と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．１３３％に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．１が決定される。
【０１２６】
また、作業レコード９２６において、図９Ｂの金利遷移確率の表に従って、同様に、前月金利Ｘp＝１．２に関してさらに３つのレコード（３行）が生成される。第３のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図１２Ｂの表９２４から前月金利Ｘp＝１．２、近似平均金利Ｚz＝１．２、累積確率Ｃt-1＝０．６７がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図９Ｂの金利遷移確率の表から当月金利Ｘq＝１．１、遷移確率Ｓ（Ｘp，Ｘq）＝０．３３がコピーされて格納される。第４のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図１２Ｂの表９２４から前月金利Ｘp＝１．２、近似平均金利Ｚz＝１．２、累積確率Ｃt-1＝０．６７がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図９Ｂの金利遷移確率の表から当月金利Ｘq＝１．２、遷移確率０．３４がコピーされて格納される。第５のレコードにおいて、前月ｔ−１の項目に、図１２Ｂの表９２４から前月金利Ｘp＝１．２、近似平均金利Ｚz＝１．２、累積確率Ｃt-1＝０．６７がコピーされて格納され、当月ｔの項目に、図９Ｂの金利遷移確率の表から当月金利Ｘq＝１．３、遷移確率Ｓ（Ｘp，Ｘq）＝０．３３がコピーされて格納される。
【０１２７】
次いで、第３のレコードにおいて、当月ｔの累積確率Ｃtは、前述と同様にＣt＝０．２２１と求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述と同様にＹq＝１．１６６と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．１６６に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．２が決定される。次いで、第４のレコードにおいて、当月ｔの累積確率Ｃtは、前述と同様にＣt＝０．２２８と求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述と同様にＹq＝１．２００と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．２００に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．２が決定される。次いで、第５のレコードにおいて、当月ｔの累積確率Ｃtは、前述と同様にＣt＝２と求められる。次いで、当月累積金利Ｙqは、前述と同様にＹq＝１．２３３と求められる。次いで、当月累積金利Ｙq＝１．２３３に最も近い近似平均金利Ｚz＝１．２が決定される。
【０１２８】
次に、月金利／近似平均金利／累積確率の表９２７に、作業レコード９２６の第１〜第５の第５のレコードにおける近似平均金利Ｚz＝１．１及び１．２に関する５つのレコードが生成される。表９２７において、第１のレコードに、作業レコード９２３から当月金利Ｚq＝１．１、近似平均金利Ｚz＝１．１がコピーされて格納され、総和累積確率Ｃq,z（初期値０）に累積確率Ｃt＝０．１０９が加算される。表９２７において、第２のレコードに、作業レコード９２３から当月金利Ｚq＝１．２、近似平均金利Ｚz＝１．１がコピーされて格納され、総和累積確率Ｃq,z（初期値０）に累積確率Ｃt＝０．２２１が加算される。表９２７において、第３のレコードに、作業レコード９２３から当月金利Ｚq＝１．１、近似平均金利Ｚz＝１．２がコピーされて格納され、総和累積確率Ｃq,z（初期値０）に累積確率Ｃt＝０．２２１が加算される。また、表９２４において、第４のレコードに、作業レコード９２６から当月金利Ｘq＝１．２、近似平均金利Ｚz＝１．２がコピーされて格納され、総和累積確率Ｃq,z（初期値０）に累積確率Ｃt＝０．２２８が加算される。また、表９２７において、第５のレコードに、作業レコード９２６から当月金利Ｚq＝１．３、近似平均金利Ｚz＝１．２がコピーされて格納され、総和累積確率Ｃq,z（初期値０）に累積確率Ｃt＝０．２２１が加算される。このようにして、月ｔ＝２に関する月金利／近似平均金利／累積確率の表９２７が生成される。
【０１２９】
このようにして、当月ｔ＝０〜最後の当月ｔ＝Ｍまで同様の処理が繰り返される。このようにして、初期金利から各近似平均金利までの金利遷移の累積遷移確率が求められる。
【０１３０】
図１２Ｄは、情報処理装置１０の表示部１２４に表示される各近似累積平均金利Ｚzの発生割合の例を示している。プロセッサ１０２（要素１０３１）は、最後の月Ｍについて、各近似累積平均金利Ｚzに関する総和累積遷移確率Ｃq,zを、全ての当月金利Ｘqについて合計して、各近似累積平均金利Ｚzの累積遷移確率Ｃzを求める。次いで、プロセッサ１０２（要素１０３１）は、各近似累積平均金利Ｚzの累積遷移確率Ｃzを、全体の合計が１になるように正規化して、それぞれの近似累積平均金利Ｚzの予測発生確率又は割合を求める。プロセッサ１０２（要素１０３１）は、表示装置１２４上に、初期金利Ｘ0＝１．１％及び期間月数Ｍ＝６カ月、平均金利１．１％及び１．２％の予測発生確率又は割合として、それぞれ０．３４及び０．６６を表示する。この場合、平均金利１．０％及び１．３％の発生確率は０（ゼロ）である。
【０１３１】
ユーザは、図１２Ｄの表示情報に基づいて、平均金利１．１％及び１．２％の予測発生確率又は割合０．３４及び０．６６に基づいて、社債の利率を決定することができる。
【０１３２】
上述のように、過去の経験データに基づいて金利遷移確率を予測する場合は、当月累積平均金利を近似累積平均金利へ分配するときと、累積遷移確率を求める際の小数点以下の有効桁数で近似するときと、累積遷移確率を総和累積確率に分配するときに、近似が生じる。パス数を用いる場合と比較して、計算誤差が大きいであろう。
【０１３３】
実施形態によれば、短期銀行の借入れ金利の推移を、高効率のアルゴリズムを用いて過去の金利データから多数の金利遷移パスの各平均金利とその発生頻度又は発生確率を導出することができる。それによって見込損益にどの程度のばらつきが見込まれるかを判断するための有利な指標が提供される。
【０１３４】
実施形態における金利遷移パスの発生頻度を用いる手法は、過去の経験に基づくシミュレーションである。また、本発明の実施形態の手法は、確率論的に妥当性があり、経験に基づく遷移確率による手法では、他のどのような確率推移マトリクスより高い精度の予測が得られる。
【０１３５】
次に、発明者による、実施形態による経験に基づく平均金利の予測手法の妥当性を説明する。
【０１３６】
発明者の分析によれば、将来の金利の推移は過去の実績ある金利の推移に類似した振る舞いをする可能性が高い。遷移確率Ｓp,qを仮定する。ここで、ｐは或る月金利であり、ｑは次月金利である。過去の金利ｐから金利ｑへの遷移頻度がｍp,qであり、ｐから任意の金利への遷移頻度の合計がＭpであると仮定する。すると、遷移確率はＳp,q＝ｍp,q／Ｍpである。金利遷移確率の性質として、過去の全ての金利遷移パスは、例えば、金利遷移確率Ｓ1,1、Ｓ1,2、Ｓ2,1、Ｓ1,3、．．．、Ｓ4,5で表現される。
【０１３７】
発明者によれば、遷移確率Ｓp,qの金利ｐ及びｑが、２つしかない、即ちＳ1,1、Ｓ1,2、Ｓ2,1、Ｓ2,2のみである、と仮定する。２つの金利遷移確率Ｃ1、Ｃ2を過去の発生頻度に比例するように設定する場合に、過去の遷移パスを最も良く表す確率が得られることを、数学的に証明できる。次いで、経験による金利の遷移先の金利がＮ個である場合が真であればその金利の遷移先がＮ＋１個である場合も真であることが数学的帰納法により、証明できる。ここで、その数学的証明は省略する。
【０１３８】
実施形態によれば、開始時から各期間までの各段階で算出された平均金利を、実際に経験された数の近似の平均金利に置換し又は対応させることによって、複数の期間にわたる各平均金利の累積遷移パス数を、パーソナル・コンピュータにより短時間で算出できる。また、それによって、そのような置換又は対応を行わなかった場合よりも、近似の平均金利および累積遷移パス数の一時的格納に使用される記憶領域が少なくて済む。例えば１２０カ月の期間に関して近似の平均金利を適用した場合の計算量は、近似の平均金利を適用しない場合と比較すると、概して１／１０49の処理量で済む利点がある。
【０１３９】
以上説明した実施形態は典型例として挙げたに過ぎず、その各実施形態の構成要素の組合せ、変形及びバリエーションは当業者にとって明らかであり、当業者であれば本発明の原理及び請求の範囲に記載した発明の範囲を逸脱することなく上述の実施形態の種々の変形を行えることは明らかである。
【要約】経験に基づく平均金利の予測を実現する。プログラムは、過去の金利(X1-X4)から金利遷移頻度を生成し；複数金利中の初期金利を読込み；前期間の第1金利、第1近似累積平均金利、第1累積遷移パス数を参照し、金利遷移頻度データを参照し第１金利からの遷移先の第2金利とその金利遷移頻度を決定し、前期間の第1近似累積平均金利と着目期間の第2金利から着目期間の第2金利に関する累積平均金利を求め、累積平均金利に最も近い複数金利の中の1又は2の第2近似累積平均金利を決定し、前期間の第1累積遷移パス数に第2金利への遷移頻度を乗じて第２累積遷移パス数とし、第2累積遷移パス数の少なくとも一部を、着目期間の第2金利と第2近似累積平均金利に関する第3累積遷移パス数に加え、第2金利、第2近似累積平均金利、第3累積遷移パス数をそれぞれ次の着目期間の前期間の次の第1金利、第1近似累積平均金利、第1累積遷移パス数とする処理を繰返す。【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図６Ｃ】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図７Ｃ】
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【図８Ａ−８Ｃ】
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【図８Ｄ】
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【図８Ｅ】
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【図８Ｆ−８Ｇ】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１１】
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【図１２】
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