(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度及び成分の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅、厚み、及び鋳込速度の計測結果、及び鋳型内の溶鋼流速が入力される入力装置と、
前記連続鋳造設備の鋳型内における溶鋼の凝固反応に関するモデル式及びパラメータが保存されているモデルデータベースと、
前記入力装置に入力された鋳型内の溶鋼流速を熱伝導パラメータに変換する換算部と、
前記連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度及び成分の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅、厚み、及び鋳込速度の計測結果、前記モデル式、前記パラメータ、及び前記換算部によって計算された熱伝導パラメータを用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型及び鋳型内の鋼の温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定する伝熱モデル計算部と、
を備えることを特徴とする鋳型内凝固シェル厚推定装置。
【請求項２】
前記換算部は、溶鋼の固相線温度より高温、且つ、液相線温度より低温の領域における溶鋼流速を熱伝導パラメータに変換することを特徴とする請求項１に記載の鋳型内凝固シェル厚推定装置。
【請求項３】
前記伝熱モデル計算部は、鋳型内の鋼の温度分布から溶鋼の凝固収縮量を算出し、該凝固収縮量に基づいて鋳型と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の鋳型内凝固シェル厚推定装置。
【請求項４】
前記伝熱モデル計算部は、鋳型の高さ方向で分割した２次元非定常伝熱計算モデルを高さ方向に並べることにより３次元非定常伝熱計算を行うことを特徴とする請求項１〜３のうち、いずれか１項に記載の鋳型内凝固シェル厚推定装置。
【請求項５】
連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度及び成分の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅、厚み、及び鋳込速度の計測結果、及び鋳型内の溶鋼流速を入力する入力ステップと、
前記入力ステップにおいて入力された鋳型内の溶鋼流速を熱伝導パラメータに変換する換算ステップと、
前記連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度及び成分の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅、厚み、及び鋳込速度の計測結果、前記連続鋳造設備の鋳型内における溶鋼の凝固反応に関するモデル式及びパラメータ、前記換算ステップにおいて計算された熱伝導パラメータを用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型及び鋳型内の鋼の温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定する伝熱モデル計算ステップと、
を含むことを特徴とする鋳型内凝固シェル厚推定方法。
【請求項６】
前記換算ステップは、溶鋼の固相線温度より高温、かつ、液相線温度より低温の領域における溶鋼流速を熱伝導パラメータに変換するステップを含むことを特徴とする請求項５に記載の鋳型内凝固シェル厚推定方法。
【請求項７】
前記伝熱モデル計算ステップは、鋳型内の鋼の温度分布から溶鋼の凝固収縮量を算出し、該凝固収縮量に基づいて鋳型と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を算出するステップを含むことを特徴とする請求項５又は６に記載の鋳型内凝固シェル厚推定方法。
【請求項８】
前記伝熱モデル計算ステップは、鋳型の高さ方向で分割した２次元非定常伝熱計算モデルを高さ方向に並べることにより３次元非定常伝熱計算を行うステップを含むことを特徴とする請求項５〜７のうち、いずれか１項に記載の鋳型内凝固シェル厚推定方法。 
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋳型内凝固シェル厚推定装置及び鋳型内凝固シェル厚推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
連続鋳造機において、溶鋼は、タンディッシュから連続的に注がれ、水冷管が埋設された鋳型により冷却され、鋳型の下部から引き抜かれる。連続鋳造プロセスにおいては、高速鋳造による生産性向上がますます求められているが、鋳造速度の高速化は鋳型下端部における鋳片の凝固シェル厚の減少や不均一な凝固シェル厚分布を生じさせる。その結果、凝固シェル厚の薄い部位が鋳型出口に来たときに凝固シェルが破れて漏鋼が発生する、いわゆるブレークアウトが発生する可能性がある。ブレークアウトが発生すると長時間の操業停止時間が発生して生産性が著しく悪化する。このため、高速鋳造を行いながらブレークアウトの危険を的確に予知できる手法の開発が望まれ、様々な方法が提案されている。例えば特許文献１には、溶鋼が湯面から鋳型出口に至るまでの熱流束プロファイルに基づいて、湯面から鋳型出口方向所定位置における凝固シェル厚を推定し、これに基づいて鋳型出口の凝固シェル厚を予測する方法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１１−７９０２３号公報
【特許文献２】特開２０１６−１６４１４号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】日本金属学会誌Ｖｏｌ．４５（１９８１）、Ｎｏ．３、ｐ．２４２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に記載の方法では、鋳型内の溶鋼流動による凝固界面への入熱は定常状態でのみ考慮されている。このため、特許文献１に記載の方法によれば、溶鋼流動の非定常な変化に伴う顕熱のずれに伴い、凝固シェル厚の推定値にしばしばずれが生じると考えられる。また、特許文献１に記載の方法では、伝熱計算は１次元で実行されており、凝固シェル厚の高さ方向分布のみ推定している。ところが、実際には同じ高さ位置であっても鋳型の幅方向及び厚み方向で凝固シェル厚にばらつきが存在するため、特許文献１に記載の方法では、鋳型の幅方向及び厚み方向における局所的な凝固シェルの薄肉化を予測することはできない。【０００６】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであって、その目的は、鋳型の幅方向及び厚み方向を含む鋳型内の凝固シェル厚を精度よく推定可能な鋳型内凝固シェル厚推定装置及び鋳型内凝固シェル厚推定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定装置は、連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度及び成分の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅、厚み、及び鋳込速度の計測結果、及び鋳型内の溶鋼流速分布が入力される入力装置と、前記連続鋳造設備の鋳型内における溶鋼の凝固反応に関するモデル式及びパラメータが保存されているモデルデータベースと、前記入力装置に入力された鋳型内の溶鋼流速を熱伝導パラメータに変換する換算部と、前記連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度及び成分の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅、厚み、及び鋳込速度の計測結果、前記モデル式、前記パラメータ、及び前記換算部によって計算された熱伝導パラメータを用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型及び鋳型内の鋼の温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定する伝熱モデル計算部と、を備えることを特徴とする。【０００８】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定装置は、上記発明において、前記換算部は、溶鋼の固相線温度より高温、且つ、液相線温度より低温の領域における溶鋼流速を熱伝導パラメータに変換することを特徴とする。【０００９】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定装置は、上記発明において、前記伝熱モデル計算部は、鋳型内の鋼の温度分布から溶鋼の凝固収縮量を算出し、該凝固収縮量に基づいて鋳型と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を算出することを特徴とする。【００１０】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定装置は、上記発明において、前記伝熱モデル計算部は、鋳型の高さ方向で分割した２次元非定常伝熱計算モデルを高さ方向に並べることにより３次元非定常伝熱計算を行うことを特徴とする。【００１１】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定方法は、連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度及び成分の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅、厚み、及び鋳込速度の計測結果、及び鋳型内の溶鋼流速分布を入力する入力ステップと、前記入力ステップにおいて入力された鋳型内の溶鋼流速を熱伝導パラメータに変換する換算ステップと、前記連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度及び成分の計測結果、前記連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅、厚み、及び鋳込速度の計測結果、前記連続鋳造設備の鋳型内における溶鋼の凝固反応に関するモデル式及びパラメータ、前記換算ステップにおいて計算された熱伝導パラメータを用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型及び鋳型内の鋼の温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定する伝熱モデル計算ステップと、を含むことを特徴とする。【００１２】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定方法は、上記発明において、前記換算ステップは、溶鋼の固相線温度より高温、かつ、液相線温度より低温の領域における溶鋼流速を熱伝導パラメータに変換するステップを含むことを特徴とする。【００１３】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定方法は、上記発明において、前記伝熱モデル計算ステップは、鋳型内の鋼の温度分布から溶鋼の凝固収縮量を算出し、該凝固収縮量に基づいて鋳型と凝固シェルとの間の総括熱伝達係数を算出するステップを含むことを特徴とする。【００１４】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定方法は、上記発明において、前記伝熱モデル計算ステップは、鋳型の高さ方向で分割した２次元非定常伝熱計算モデルを高さ方向に並べることにより３次元非定常伝熱計算を行うステップを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定装置及び鋳型内凝固シェル厚推定方法によれば、鋳型の幅方向及び厚み方向を含む鋳型内の凝固シェル厚を精度よく推定できる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定装置の構成を示す模式図である。
【図２】図２は、１次元非定常伝熱計算モデルの構成例を示す模式図である。
【図３】図３は、溶鋼流速と鋳型抜熱量との関係の一例を示す図である。
【図４】図４は、半凝固領域熱伝導率と鋳型抜熱量との関係の一例を示す図である。
【図５】図５は、溶鋼流速と半凝固領域熱伝導率との関係の一例を示す図である。
【図６】図６は、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】図７は、３次元非定常伝熱計算モデルの構成例を示す模式図である。
【図８】図８は、鋳型銅板表面からの距離と温度との関係の一例を示す図である。
【図９】図９は、鋼の温度と密度との関係の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、溶鋼流動分布を入力条件に用いずに３次元非定常伝熱計算モデルを計算した場合に得られた凝固シェル厚分布の一例を示す図である。
【図１１】図１１は、鋳型内の３次元溶鋼流動分布の一例を示す図である。
【図１２】図１２は、鋳型内の３次元溶鋼流動分布を入力条件に用いて３次元非定常伝熱計算モデルを計算した場合に得られた凝固シェル厚分布の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照して、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定装置の構成及びその動作について詳細に説明する。
【００１８】
〔鋳型内凝固シェル厚推定装置の構成〕
まず、図１を参照して、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定装置の構成について説明する。
【００１９】
図１は、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定装置の構成を示す模式図である。図１に示すように、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定装置１００は、鉄鋼業の連続鋳造設備における鋳型１の内部で溶鋼５が凝固して形成される凝固シェル９の厚み（鋳型内凝固シェル厚）を推定する装置である。連続鋳造設備の浸漬ノズル３の浸漬深さや鋳造速度（鋳込速度）、連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅及び厚みに対応した鋳型銅板１１間の間隔、連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼５の成分及び温度の実績情報（計測結果）は、制御端末１０１に送られる。なお、図１中の符号７は、モールドパウダーを示している。
【００２０】
鋳型内凝固シェル厚推定装置１００及び鋳型内凝固シェル厚推定方法が適用される制御システムは、制御端末１０１、鋳型内凝固シェル厚推定装置１００、出力装置１０８、及び表示装置１１０を主な構成要素として備えている。制御端末１０１は、パーソナルコンピュータやワークステーション等の情報処理装置によって構成され、各種の実績情報、鋳型内凝固シェル厚分布、鋳型銅板１１の温度、及び鋳型抜熱量の推定値を収集する。
【００２１】
鋳型内凝固シェル厚推定装置１００は、パーソナルコンピュータやワークステーション等の情報処理装置によって構成されている。鋳型内凝固シェル厚推定装置１００は、入力装置１０２、モデルデータベース（モデルＤＢ）１０３、及び演算処理部１０４を備えている。
【００２２】
入力装置１０２は、連続鋳造設備に関する各種の実績情報が入力される入力用インターフェースである。入力装置１０２には、キーボード、マウス、ポインティングデバイス、データ受信装置、及びグラフィカルユーザインターフェース（ＧＵＩ）等がある。入力装置１０２は、実績情報やパラメータ設定値等を外部から受け取り、その情報のモデルＤＢ１０３への書き込みや演算処理部１０４への送信を行う。入力装置１０２には、制御端末１０１から実績情報が入力される。実績情報は、浸漬ノズル３の浸漬深さや鋳込速度、鋳込まれる鋳片の幅や厚みに対応した鋳型銅板１１間の間隔、溶鋼５の成分情報及び温度情報等が含まれる。
【００２３】
モデルＤＢ１０３は、連続鋳造設備における溶鋼５の凝固反応に関するモデル式の情報が保存されている記憶装置である。モデルＤＢ１０３は、溶鋼５の凝固反応に関するモデル式の情報として、モデル式のパラメータを記憶している。また、モデルＤＢ１０３には、入力装置１０２に入力された各種情報、及び演算処理部１０４により算出された操業実績における計算結果が記憶される。
【００２４】
演算処理部１０４は、ＣＰＵ等の演算処理装置により構成され、鋳型内凝固シェル厚推定装置１００全体の動作を制御する。演算処理部１０４は、換算部１０６及び伝熱モデル計算部１０７としての機能を有する。換算部１０６及び伝熱モデル計算部１０７は、例えば演算処理部１０４がコンピュータプログラムを実行することにより実現される。演算処理部１０４は、換算部１０６用のコンピュータプログラムを実行することにより換算部１０６として機能し、伝熱モデル計算部１０７用のコンピュータプログラムを実行することにより伝熱モデル計算部１０７として機能する。なお、演算処理部１０４は、換算部１０６及び伝熱モデル計算部１０７として機能する専用の演算装置や演算回路を有していてもよい。
【００２５】
換算部１０６は、モデルＤＢ１０３に記憶されているモデル情報と操業実績情報に基づいて、鋳型１内の溶鋼流速のうち、鋳型銅板１１に対する法線成分の絶対値を溶鋼５と凝固シェル９の間に存在する半凝固領域の熱伝導率に換算する。
【００２６】
伝熱モデル計算部１０７は、換算部１０６における計算結果と操業実績情報、及びモデルＤＢ１０３に記憶されているモデル情報に基づいて、３次元非定常熱伝導方程式を解くことにより、鋳型銅板１１及び鋳型１内部の温度分布、鋳型抜熱量、及び鋳型内凝固シェル厚分布を推定する。
【００２７】
出力装置１０８は、鋳型内凝固シェル厚推定装置１００の各種処理情報を制御端末１０１及び表示装置１１０に出力する。表示装置１１０は、出力装置１０８から出力された鋳型内凝固シェル厚推定装置１００の各種処理情報を表示出力する。
【００２８】
このような構成を有する鋳型内凝固シェル厚推定装置１００は、以下に示す鋳型内凝固シェル厚推定処理を実行することによって、鋳型１の幅方向及び厚み方向を含む鋳型１内の凝固シェル厚分布を推定する。
【００２９】
〔溶鋼流速と半凝固領域熱伝導率の換算〕
鋳型内凝固シェル厚の３次元分布の時間的変化を精度良く推定するためには、溶鋼流動の非定常な変化に起因する局所熱流束の時間的変化を考慮することが重要である。そのためには、溶鋼流動に関する３次元非定常流動計算と溶鋼５の凝固に関する３次元非定常伝熱計算とを連成して解く必要がある。しかしながら、上記連成計算は収束性が悪く、計算時間が長いという問題点がある。このため、本発明では、予め作成した換算式に基づき、鋳型１内の溶鋼流速分布を半凝固領域の熱伝導率に換算することにより、３次元非定常伝熱モデル単体で鋳型内凝固シェル厚の分布を計算する。半凝固領域とは、溶鋼５の液相と凝固シェル９との間に広がる凝固途中の領域である。半凝固領域の存在により、物理計算モデル内では凝固シェル９と溶鋼５の界面を厳密に定めることができない。そのため、溶鋼５と凝固シェル９の界面における熱伝達を直接的に物理計算モデルで扱うことは難しい。そこで、本発明では、凝固界面の熱伝達係数ではなく半凝固領域の熱伝導率に溶鋼流速の依存性をもたせることとした。
【００３０】
次に、溶鋼流速と半凝固領域の熱伝導率との換算式の導出方法について説明する。溶鋼流動に関する３次元非定常流動計算と溶鋼５の凝固に関する３次元非定常伝熱計算との連成計算は困難であるが、１次元非定常流動計算と１次元非定常伝熱計算とは良く収束する。そこで、本発明では、図２の模式図に示すような対流項を含む１次元非定常伝熱計算モデルを作成した。図２に示すように、本実施形態では簡単のため、モデルの両端の計算セルは鋳型銅板１１の冷却水２０１及び溶鋼５とみなし、冷却水温度と溶鋼温度は一定とした。また、格子点温度が固相線温度ＴＳから液相線温度ＴＬの範囲内にある計算セルを半凝固領域２０２とし、半凝固領域２０２では固相率の上昇に伴い溶鋼流速を低下させることにより、衝突流れ（吐出流）が凝固シェル表面において側方に拡散する現象をモデル化した。半凝固領域２０２における固相率は、鋼の温度が固相線温度ＴＳである計算セルの固相率を１、鋼の温度が液相線温度ＴＬである計算セルの固相率を０として、線形に変化させた。一方で、半凝固領域２０２では、固相率が増加するにつれて溶鋼流速は急激に減少することが知られている。したがって、半凝固領域２０２における鋼の温度と溶鋼流速の関係は指数的に与えることとした。なお、図２中の符号２０３，２０４はそれぞれ、溶鋼流速及び鋳型抜熱量を示している。そして、以下の数式（１）に示す対流項を含む１次元非定常熱伝導方程式を離散化して、各計算セルの温度を算出した。
【００３１】
【数１】
0006835297.tif 000002
【００３２】
ここで、数式（１）中、ρ［ｋｇ／ｍ３］は密度、ＣＰ［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］は比熱、ｋ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］は熱伝導率、Ｔ［Ｋ］は温度、ｕ［ｍ／ｓ］は溶鋼流速を表す。
【００３３】
以下の表１に示す条件下で定常状態になるまで各計算セルの温度を計算し、凝固シェル９の計算セルから鋳型銅板１１の計算セルへの熱流束を鋳型抜熱量として求めた。図３に溶鋼流速と鋳型抜熱量の計算値との関係を示す。図３に示すように、溶鋼流速が増加すると鋳型抜熱量の計算値は単調増加するが、溶鋼流速が０．０３［ｍ／ｓ］を超えると鋳型抜熱量は飽和した。これは、溶鋼流動の影響で凝固シェル９が形成されなかったためであると考えられる。
【００３４】
【表１】
0006835297.tif 000003
【００３５】
次に、表１に示す条件下で溶鋼流速を０［ｍ／ｓ］として、半凝固領域の熱伝導率を変化させた。静止した溶鋼の熱伝導率を１とした場合の半凝固領域熱伝導率の比と鋳型抜熱量の計算値との関係を図４に表す。図４に示すように、半凝固領域熱伝導率が大きいと、半凝固領域に供給される顕熱が多くなるため、鋳型抜熱量の計算値が大きくなる。そして、図３の各溶鋼流速における鋳型抜熱量と等しい値を得るための図４上の半凝固領域熱伝導率を探索し、図５に示すような溶鋼流速と半凝固領域熱伝導率との関係を示す換算式を得た。得られた換算式を図１のモデルＤＢ１０３に保存し、３次元非定常伝熱計算に用いる。なお、ここでは、溶鋼流速を半凝固領域における熱伝導率へ換算する手法について説明しているが、比熱等を含めた熱伝導パラメータとして換算することも可能である。
【００３６】
〔鋳型内凝固シェル厚推定処理〕
図６は、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定処理の流れを示すフローチャートである。図６に示すフローチャートは、鋳込が開始されたタイミングで開始となり、鋳型内凝固シェル厚推定処理はステップＳ１の処理に進む。
【００３７】
ステップＳ１の処理では、演算処理部１４が、溶鋼５及び鋳型１に関する計測値及び分析値を制御端末１０１から取得する。通常の連続鋳造操業では、鋳込速度、鋳込まれる鋳片の幅や厚みに対応した鋳型銅板１１間の間隔の実績情報は一定周期で収集されている。本実施形態では簡単のため、１ｓｅｃ周期で鋳型１に関する実績情報が収集されているものとする。また、溶鋼５の成分及び温度の実績情報は、タンディッシュにおいて不定期又は一定周期で収集されるものとする。また、本実施形態における溶鋼５の流速分布は、溶鋼５の流速計測値が一定周期で収集されたものを用いるか、例えば特許文献２に記載されているような、実績情報を用いて３次元非定常流動計算モデルを計算して得られた流速推定値を用いてもよい。これにより、ステップＳ１の処理は完了し、鋳型内凝固シェル厚推定処理はステップＳ２の処理に進む。
【００３８】
ステップＳ２の処理では、換算部１０６が、ステップＳ１の処理において取得した情報に基づいて鋳型１内に半凝固領域があるか否かを判別する。具体的には、換算部１０６は、ステップＳ１の処理において取得した溶鋼５の温度情報に基づいて、溶鋼５の温度が固相線温度ＴＳから液相線温度ＴＬの範囲内にある領域があるか否かを判別することにより、鋳型１内に半凝固領域があるか否かを判別する。判別の結果、鋳型１内に半凝固領域がある場合（ステップＳ２：Ｙｅｓ）、換算部１０６は、鋳型内凝固シェル厚推定処理をステップＳ３の処理に進める。一方、鋳型１内に半凝固領域がない場合には（ステップＳ２：Ｎｏ）、換算部１０６は、鋳型内凝固シェル厚推定処理をステップＳ４の処理に進める。
【００３９】
ステップＳ３の処理では、換算部１０６が、モデルＤＢ１０３に保存されている溶鋼流速と半凝固領域熱伝導率との換算式を用いて、ステップＳ２の処理において検出された半凝固領域の溶鋼流速を熱伝導率に換算する。これにより、ステップＳ３の処理は完了し、鋳型内凝固シェル厚推定処理はステップＳ４の処理に進む。
【００４０】
ステップＳ４の処理では、伝熱モデル計算部１０７が、ステップＳ１及びステップＳ３の処理において取得した情報及びモデルＤＢ１０３の情報を用いて、３次元非定常伝熱計算を実行する。構築した３次元非定常伝熱計算モデルの一例を図７に示す。図７に示す領域Ｒ１が鋳型銅板１１の領域を示し、その内側が溶鋼５又は凝固シェル９の領域を示す。本実施形態では、鋳型１の高さ方向はｄｚ＝５０［ｍｍ］の等間隔で分割した。また、鋳型１の幅及び厚み方向は凝固シェル９の成長が見込まれる領域Ｒ２のみ２ｍｍ間隔とし、溶鋼５の中心部分はメッシュ数を固定したまま鋳片の幅及び厚みに応じて計算セルの間隔が可変となるように分割した。なお、鋳型１の高さ方向の伝熱現象において、以下に示す数式（２）により求められるペクレ数Ｐｅは１０４オーダーとなる。
【００４１】
【数２】
0006835297.tif 000004
【００４２】
ここで、数式（２）中、Ｌ［ｍ］は鋳型１の高さを表す。ペクレ数Ｐｅは、熱の移動における対流と拡散の比を表した無次元数であり、ペクレ数Ｐｅが大きいほど、熱の移動において対流の影響が強いことを示す。すなわち、熱伝導による寄与より対流項による寄与の方が有意に大きい。このため、鋳型１の高さ方向は熱伝導を考慮せず、鋳造速度で溶鋼５が降下すると仮定した。この仮定により、２次元非定常伝熱計算モデルを高さ方向に並べて３次元非定常伝熱計算モデルの現象を再現できる。そして、鋳型１の幅及び厚み方向における計算セルの温度を、以下に示す数式（３）の非定常２次元熱伝導方程式を離散化して求めた。
【００４３】
【数３】
0006835297.tif 000005
【００４４】
また、冷却水温度Ｔｗａｔｅｒは一定とし、鋳型銅板１１と冷却水との界面における境界条件は、水の熱伝達係数ｈｗａｔｅｒを用いて以下に示す数式（４）のニュートンの冷却法則に従った。
【００４５】
【数４】
0006835297.tif 000006
【００４６】
図８に、数式（３）の２次元非定常熱伝導方程式を定常状態になるまで計算することにより得られた温度と鋳型銅板１１の表面からの距離の関係を示す。液相線温度ＴＬ、固相線温度ＴＳは実操業において用いられている鋼種成分と温度の回帰式により得られた。溶鋼部分において固相線温度ＴＳより低い計算セルを凝固シェル９とみなし、凝固シェル厚を求めた。また、溶鋼部分でかつ液相線温度ＴＬより高い温度の計算セルについては、十分撹拌されているため、各時間ステップで均一な温度になるようにした。これにより、ステップＳ４の処理は完了し、鋳型内凝固シェル厚推定処理はステップＳ５の処理に進む。
【００４７】
ステップＳ５の処理では、伝熱モデル計算部１０７が、ステップＳ１及びステップＳ４の処理において取得した情報及びモデルＤＢ１０３の情報を用いて、凝固収縮量及び鋳型１と凝固シェル９との間の総括熱伝達係数を計算する。鋳型１には、凝固収縮を考慮して上部から下部に向けてテーパが設けられている。鋳型１の上部では凝固収縮量がテーパを上回るため、凝固シェル９と鋳型銅板１１の間に存在するエアギャップと呼ばれる空気が厚くなる。一方、鋳型１の下部では凝固シェル成長速度が次第に遅くなり凝固収縮量がテーパを下回るため、エアギャップが小さくなる場合がある。エアギャップは熱抵抗が大きく鋳型抜熱量や凝固シェル厚への寄与が大きいため、凝固収縮量をモデル上で再現することが重要である。このため、凝固収縮量の算出を行った。まず、鋼の密度の温度依存性を例えば図９に示すように設定し（非特許文献１を参照）、凝固シェルの収縮率ｒｓｈｒｉｎｋを数式（５）のように定義した。
【００４８】
【数５】
0006835297.tif 000007
【００４９】
ここで、数式（５）中、ρ０は吐出直後の溶鋼温度に対応する溶鋼の密度、ρ１は凝固シェルの外表面温度に対応する溶鋼の密度を表す。伝熱モデルでの各計算セルで得られた収縮率に各計算セルの幅ｄｘをかけて幅方向に和をとった値と鋳片幅の差を取ると凝固収縮量が得られる。さらに、凝固収縮量から以下に示す数式（６）により求まるテーパｄｔａｐｅｒを引くことにより、以下に示す数式（７）を用いて各高さ位置でのエアギャップｄａｉｒを導出した。
【００５０】
【数６】
0006835297.tif 000008
【００５１】
【数７】
0006835297.tif 000009
【００５２】
ここで、数式（６），（７）中、Ｃ１［％・ｍ］はテーパ率、ｗ［ｍ］は鋳片幅、Δｈ［ｍ］は高さ方向におけるメニスカスからの距離を表す。また、鋳型銅板１１と凝固シェル９の界面にはエアギャップに加えてモールドパウダー７の層が存在するため、凝固収縮量を考慮した鋳型／凝固シェル間の総括熱伝達係数ｈａｌｌを以下に示す数式（８）により導出した。
【００５３】
【数８】
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【００５４】
なお、数式（８）中のパラメータＡ，Ｂ，ｄ０は実データに従い調節したものを予めモデルＤＢ１０３に入力しておくことが好ましい。これにより、ステップＳ５の処理は完了し、鋳型内凝固シェル厚推定処理はステップＳ６の処理に進む。
【００５５】
ステップＳ６の処理では、演算処理部１０４が、計算結果をモデルＤＢ１０３及び出力装置１０８に保存する。これにより、ステップＳ６の処理は完了し、鋳型内凝固シェル厚推定処理はステップＳ７の処理に進む。
【００５６】
ステップＳ７の処理では、演算処理部１０４が、鋳込が完了したかを判別する。判別の結果、鋳込が完了した場合（ステップＳ７：Ｙｅｓ）、演算処理部１０４は、一連の鋳型内凝固シェル厚推定処理を終了する。一方、鋳込が完了していない場合には（ステップＳ７：Ｎｏ）、演算処理部１０４はタイムステップを更新した上で鋳型内凝固シェル厚推定処理をステップＳ１の処理に戻す。
【００５７】
以上の説明から明らかなように、本発明の一実施形態である鋳型内凝固シェル厚推定方法によれば、換算部１０６が、鋳型１内の溶鋼流速を熱伝導率に変換し、伝熱モデル計算部１０７が、換算部１０６によって計算された熱伝導率を用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型１及び鋳型１内の鋼の温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定するので、鋳型１の幅方向及び厚み方向を含む鋳型１内の凝固シェル厚を精度よく推定することができる。
【実施例】
【００５８】
溶鋼流動分布を入力条件に用いずに３次元非定常伝熱計算モデルを計算すると、図１０の斜線領域Ｒ３で示されるような鋳型の幅方向及び厚み方向でほぼ一様な凝固シェル厚分布が得られた。これに対して、特許文献２に記載された溶鋼の流動状態推定方法を用いて得られた、図１１に示すような鋳型内の３次元溶鋼流動分布を入力条件に追加して３次元非定常伝熱計算モデルを計算すると、図１２の斜線領域Ｒ４で示されるような鋳型の幅方向及び厚み方向にばらつきのある凝固シェル厚分布が得られた。これにより、本発明によれば、鋳型１の幅方向及び厚み方向を含む鋳型１内の凝固シェル厚を精度よく推定できることが確認された。【００５９】
以上、本発明者によってなされた発明を適用した実施の形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述及び図面により本発明は限定されることはない。例えば、鋳型銅板温度や鋳型抜熱量に関する計測情報が得られる場合、未知外乱を補正する補正計算処理を伝熱モデル計算に組み込むことにより、さらに凝固シェル厚分布推定精度の向上が見込まれる。このように、本実施形態に基づいて当業者等によりなされる他の実施の形態、実施例、及び運用技術等は全て本発明の範疇に含まれる。
【産業上の利用可能性】
【００６０】
本発明によれば、鋳型の幅方向及び厚み方向を含む鋳型内の凝固シェル厚を精度よく推定可能な鋳型内凝固シェル厚推定装置及び鋳型内凝固シェル厚推定方法を提供することができる。
【符号の説明】
【００６１】
１  鋳型
３  浸漬ノズル
５  溶鋼
７  モールドパウダー
９  凝固シェル
１１  鋳型銅板
１００  鋳型内凝固シェル厚推定装置
１０１  制御端末
１０２  入力装置
１０３  モデルデータベース（モデルＤＢ）
１０４  演算処理部
１０６  換算部
１０７  伝熱モデル計算部
１０８  出力装置
１１０  表示装置
２０１  冷却水
２０２  半凝固領域
２０３  溶鋼流速
２０４  鋳型抜熱量
【要約】
本発明に係る鋳型内凝固シェル厚推定装置は、連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度及び成分の計測結果、連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅、厚み、及び鋳込速度の計測結果、及び鋳型内の溶鋼流速分布が入力される入力装置と、連続鋳造設備の鋳型内における溶鋼の凝固反応に関するモデル式及びパラメータが保存されているモデルデータベースと、入力装置に入力された鋳型内の溶鋼流速を熱伝導パラメータに変換する換算部と、連続鋳造設備のタンディッシュにおける溶鋼の温度及び成分の計測結果、連続鋳造設備で鋳込まれる鋳片の幅、厚み、及び鋳込速度の計測結果、モデル式、パラメータ、及び換算部によって計算された熱伝導パラメータを用いて３次元非定常熱伝導方程式を解くことによって、鋳型及び鋳型内の鋼の温度分布を計算することにより、鋳型内凝固シェル厚を推定する伝熱モデル計算部と、を備える。【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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