(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
陽電子放出断層撮影（ＰＥＴ）撮像装置の検出器アレイの検出器についてのシングル率を推定する方法を行うために電子プロセッサにより読み取り可能及び実行可能な命令を記憶した非一時的記憶媒体であって、前記方法が、
前記検出器アレイの前記検出器のペアによって定められる応答線（ＬＯＲ）についての測定された遅延同時率を取得するステップと、
各反復で前記検出器についての前記シングル率の推定値の更新を行う反復最適化により、前記検出器アレイの前記検出器についての推定シングル率を生成するステップと、を有し、前記検出器についての前記シングル率の推定値の更新は、
前記検出器についての前記シングル率の前記推定値を順投影して、前記ＬＯＲについての遅延同時率の推定値を生成することと、
前記ＬＯＲについての測定された前記遅延同時率と、前記ＬＯＲについての前記遅延同時率の生成された前記推定値との間の定量的比較を生成することと、
前記定量的比較を逆投影して、前記検出器についての前記シングル率の補正値を生成することと、
生成された前記補正値を使用して前記検出器についての前記シングル率の前記推定値を更新することであって、前記検出器アレイの前記検出器についての生成された前記推定シングル率は、前記反復最適化が停止基準を満たした時に前記反復最適化によって出力される、前記検出器についての前記シングル率の前記推定値を含む、ことと、
生成された前記シングル率の前記推定値から、偶発同時率の低ノイズ値を生成することと、
を含む動作を繰り返すことによって行われる、非一時的記憶媒体。
【請求項２】
前記順投影することが、検出器ｉとｊとの間のＬＯＲについてのｓｉｓｊを含み、ここで、ｓｉは、検出器ｉについての前記シングル率の前記推定値であり、ｓｊは、検出器ｊについての前記シングル率の前記推定値である、請求項１に記載の非一時的記憶媒体。
【請求項３】
検出器ｉとｊとの間の前記ＬＯＲについての前記定量的比較は、比
【数１】
0006932253.tif 000033
又は
【数２】
0006932253.tif 000034
を含み、ここで、Ｒｉｊは、検出器ｉとｊとの間の前記ＬＯＲについての測定された前記遅延同時率である、請求項２に記載の非一時的記憶媒体。
【請求項４】
前記定量的比較が、前記ＬＯＲについての測定された前記遅延同時率と、前記遅延同時率の生成された前記推定値との比である、請求項１又は２に記載の非一時的記憶媒体。
【請求項５】
前記更新することが、前記補正値を正規化することを含む、請求項１から４のいずれか一項に記載の非一時的記憶媒体。
【請求項６】
前記更新することが、緩和項（１−λ）＋λｃによって前記補正値を調節することを含み、ここで、ｃは前記補正値であり、λは緩和係数である、請求項１から５のいずれか一項に記載の非一時的記憶媒体。
【請求項７】
前記反復最適化が、最大尤度期待値最大化（ＭＬ−ＥＭ）、最小自乗最小化、及び逐次サブセット期待値最大化（ＯＳＥＭ）のうちの１つである、請求項１から６のいずれか一項に記載の非一時的記憶媒体。
【請求項８】
検出器ｉについての前記シングル率の前記推定値の前記更新が、
【数３】
0006932253.tif 000035
に等しい値を算出することを含み、
ここで、ｓｉ’は、検出器ｉについての前記シングル率の前記推定値であり、｛ｊｉ｝は、前記検出器ｉと共に有効なＬＯＲを形成することができる検出器ｊの集合であり、Ｒｉｊは、検出器ｉとｊとの間の前記ＬＯＲについての測定された前記遅延同時率であり、ｓｊ’は、他の前記検出器ｊについての有効シングル率の前記推定値であり、λは、０と１との間の緩和係数である、請求項１から７のいずれか一項に記載の非一時的記憶媒体。
【請求項９】
検出器ｉについての前記シングル率の前記推定値の前記更新が、
【数４】
0006932253.tif 000036
に等しい値を算出することを含み、
ここで、ｓｉ’は、検出器ｉについての前記シングル率の前記推定値であり、｛ｊｉ｝は、前記検出器ｉと共に有効なＬＯＲを形成することができる検出器ｊの集合であり、Ｒｉｊは、検出器ｉとｊとの間の前記ＬＯＲについての測定された前記遅延同時率であり、ｓｊ’は、他の前記検出器ｊについての前記シングル率の前記推定値であり、λは、０と１との間の緩和係数である、請求項１から７のいずれか一項に記載の非一時的記憶媒体。
【請求項１０】
検出器ｉについての前記シングル率の前記推定値の前記更新が、
【数５】
0006932253.tif 000037
に等しい値を算出することを含み、
ここで、ｓｉ’は、検出器ｉについての前記シングル率の前記推定値であり、｛ｅｉ｝は、検出器ｉにつながっているＬＯＲ上で記録されたすべてのイベントのリストモードデータであり、ｊｅは、前記検出器ｉと共に有効なＬＯＲを形成することができる検出器ｊの集合であり、ｓｊｅ’は、他の前記検出器ｊについての前記シングル率の前記推定値であり、λは、０と１との間の緩和係数である、請求項１から７のいずれか一項に記載の非一時的記憶媒体。
【請求項１１】
前記方法は、停止基準が満たされるまで反復的に行われ、前記停止基準は、式
【数６】
0006932253.tif 000038
によって定義され、ここで、Ｑは品質指標であり、Ｍは全検出器数であり、
【数７】
0006932253.tif 000039
は、撮像データ獲得装置内の選択された検出器についての有効シングル率であり、
【数８】
0006932253.tif 000040
は、前記検出器アレイ中のすべての他の検出器についての有効シングル率であり、Ｒｉｊは遅延同時計数である、請求項１から１０のいずれか一項に記載の非一時的記憶媒体。
【請求項１２】
【数９】
0006932253.tif 000041
に従って前記偶発同時率の前記低ノイズ値を生成するために前記電子プロセッサによって読み取り可能及び実行可能な命令をさらに記憶し、
前記式中、＜Ｒｉｊ＞は、検出器ｉとｊとの間のＬＯＲｉｊにおける期待される偶発計数を表し、
【数１０】
0006932253.tif 000042
は、撮像データ獲得装置内の選択された検出器についての有効シングル率であり、
【数１１】
0006932253.tif 000043
は、前記撮像データ獲得装置内のすべての他の検出器についての有効シングル率である、請求項１から１１のいずれか一項に記載の非一時的記憶媒体。
【請求項１３】
検出器を有する検出器アレイを含む陽電子放出断層撮影（ＰＥＴ）撮像装置と、
請求項１から１２のいずれか一項に記載の非一時的記憶媒体に記憶された前記命令を読み出すことによってプログラムされる、少なくとも１つの電子プロセッサと、
を備える、撮像システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
以下の内容は、概して、医用撮像技術、陽電子放出断層撮影（ＰＥＴ）撮像技術、ＰＥＴ画像の再構築、及び再構築後処理技術、並びに関連技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
陽電子放出断層撮影（ＰＥＴ）画像の高品質かつ正確な定量的再構築には、偶発同時（「偶発（randoms）」）の補正が必要とされる。これまで種々の方法が偶発補正のために提案されている。そのような方法の１つは、遅延同時として検出される偶発同時の数は、平均して、即発同時サイノグラム中の偶発同時の数に等しいという仮定に基づいて、遅延させた同時ウィンドウを使用して即発ウィンドウ内で記録された偶発をモデル化する（Noll G. Radiation Detection and Measurement. 3rd ed. New York, NY: John Wiley & Sons; 1999を参照されたい）。遅延同時法の欠点の１つは、遅延同時データ中の統計ノイズである。ノイズを減らすために、遅延同時データの平滑化又は他の平均化戦略が用いられるが、これらの手法は、余分なバイアスを導入する、及び／又は精度を損なう可能性がある。
【０００３】
Ｃａｓｅｙの平均化ステップを用いてノイズを平滑化することができる（Casey ME, Hoffman EJ. Quantitation in positron emission computed tomography: 7. A technique to reduce noise in accidental coincidence measurements and coincidence efficiency calibration. J Comput Assist Tomogr.1986; 10: 845-850を参照されたい）。問題点として、Ｃａｓｅｙの平均化は、遅延させたサイノグラム（即発サイノグラムではなく）に適用されるため、早期段階で遅延サイノグラムと即発サイノグラムとの両方に適用される検出器ジオメトリ応答補正の影響が、遅延サイノグラムと即発サイノグラムとで不一致になる。このことは、均一な円筒形ファントムの再構築画像からの軸方向プロファイルにおいて望ましくない波形形状につながる。
【０００４】
偶発補正方法の別のカテゴリは、シングル率から偶発を推定することを含み、これは、シングル率と偶発同時率との間の理論的関係に基づく「シングルベース」の手法と呼ばれる。これらの方法は、各検出器又は各検出器ブロックのシングル率が入手可能であることを必要とすると共に、シングル率が、偶発同時につながり得る単一の光子を反映することを必要とし、また通例は、獲得からの遅延同時の量に一致するように、推定された偶発をスケーリングする必要もある（Stearns CW, McDaniel DL, Kohlmyer SG, Arul PR, Geiser BP, Shanmugam V. Random coincidence estimation from single event rates on the Discovery ST PET/CT scanner. Proceedings of the 2003 IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference. Portland, OR: IEEE.2003; 5: 3067-3069を参照されたい）。
【０００５】
米国特許公開第２００９／００７２１５４号は、遅延同時とシングル率の両方を使用してデータ分散を低減する偶発補正の方法を記載している。この方法は、以下のように検出器リング内の検出器ｉ及びｊに対応する偶発イベント（遅延）サイノグラムの平均推定値Ｒｉｊを導出し、
【数１】
0006932253.tif 000002
ここで、Ｒｉ及びＲｊは、検出器ｉとｊとの遅延同時のファンサム（fan sum）であり、Ｓｉ’及びＳｊ’は、それぞれ検出器ｉとｊとのファンに対応する検出器のシングル率である。この手法は、この従来技術自体にて論じられるように、シングル率が入手可能であることを必要とし、また、近似解を使用するか、又は推定に利用可能なすべてのデータを依然として完全には活用しないかのいずれかである。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ＷＯ公開第２０１６／０９７９７７号は、「遅延率から検出器要素ごとのシングル率を導出し」、「その要素についての偶発率から各検出器要素についてのシングル率の関係を確立する」ための方法を記載する。同参考文献における開示によれば、１）「各ＬＯＲについて容易に入手可能な偶発イベントを使用して、適正な信号分解方法を用いてシングルイベントを推定することができ」、２）非線形連立方程式Ｒｉｊ＝２τＳｉ＊Ｓｊを、遅延同時Ｒｉｊの測定値を与えられたときに未知のシングル率Ｓｉ及びＳｊについて、「現代の大域的最適化方法を使用して解くことができる」。この非線形連立方程式は、遅延同時イベントを、スケーリング係数を用いて、実質上シングルマップである２Ｄマップ又はヒストグラムに再ビニングすることによって解かれる。しかし、これはシングルパスの方法であり、その結果はシングル率マップの近似となり、データの複雑性のために非線形式を解く際の収束及び精度が保証されない。同参考文献に開示される代替の手法は、「最小自乗最小化法等の大域的最適化方法を使用して式の非線形連立方程式」を解くことを含む。例えば確率的勾配降下法（ＳＧＤ）、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔアルゴリズムなどの幅広い最小自乗最小化方法が使用され得る。最小自乗最小化技術は、いくつかの利点があるが、未知数（ここではシングル率）の初期値に影響を受けやすく、性能を調整するのが難しいことがある。
【０００７】
以下に、これらの問題を克服するための新しい改良されたシステム及び方法を開示する。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
開示される一態様において、非一時的記憶媒体は、陽電子放出断層撮影（ＰＥＴ）撮像装置の検出器アレイの検出器についてのシングル率を推定する方法を行うために電子プロセッサにより読み取り可能及び実行可能な命令を記憶する。方法は、検出器アレイの検出器のペアによって定められる応答線（同時測定線、ＬＯＲ）についての測定された遅延同時率を取得するステップと、各反復で検出器についてのシングル率の推定値の更新を行う反復最適化により、検出器アレイの検出器についての推定シングル率を生成するステップと、を有し、検出器についてのシングル率の推定値の更新は、検出器についてのシングル率の推定値を順投影して、ＬＯＲについての遅延同時率の推定値を生成することと、ＬＯＲについての測定された遅延同時率と、ＬＯＲについての遅延同時率の生成された推定値との間の定量的比較を生成することと、定量的比較を逆投影して、検出器についてのシングル率の補正値を生成することと、生成された補正値を使用して検出器についてのシングル率の推定値を更新することと、を含む動作によって行われる。検出器アレイの検出器についての推定シングル率は、反復最適化が停止基準を満たした時に反復最適化によって出力される、検出器についてのシングル率の推定値を含む。推定シングル率から低ノイズの偶発同時の推定値が生成される。
【０００９】
別の開示される態様において、撮像システムは、検出器を有する検出器アレイを備えた陽電子放出断層撮影（ＰＥＴ）撮像装置を含む。少なくとも１つの電子プロセッサが、検出器アレイの検出器のペアによって定められる応答線（ＬＯＲ）についての測定された遅延同時率を取得し、各反復で検出器についてのシングル率の推定値の更新を行う、最大尤度期待値最大化（ＭＬ−ＥＭ）及び逐次サブセット期待値最大化（ＯＳＥＭ）のうちの１つを含む反復最適化により、検出器アレイの検出器についての推定シングル率を生成する、ようにプログラムされる。
【００１０】
別の開示される態様において、撮像システムは、検出器を有する検出器アレイを備えた陽電子放出断層撮影（ＰＥＴ）撮像装置を含む。少なくとも１つの電子プロセッサが、検出器アレイの検出器のペアによって定められる応答線（ＬＯＲ）についての測定された遅延同時率を取得し、各反復で検出器についてのシングル率の推定値の更新を行う反復的順投影／逆投影アルゴリズムにより検出器アレイの検出器についての推定シングル率を生成する、ようにプログラムされる。
【００１１】
１つの利点は、平滑化によってノイズ又はバイアスが低減した、応答線についての偶発同時率を導出することにある。
【００１２】
別の利点は、陽電子放出断層撮影（ＰＥＴ）撮像装置の応答線についてのシングル同時率を提供することにある。
【００１３】
別の利点は、偶発率とシングル率との間のバイアスを解消するように画像獲得装置を較正することにある。
【００１４】
別の利点は、偶発同時率の精度が改良されることにある。
【００１５】
別の利点は、シングル率推定の結果が改良されることにある。
【００１６】
別の利点は、導出されたシングル率を合計シングル率に一致させ、偶発率の推定値を計測から得た遅延同時の量に一致させることにある。
【００１７】
別の利点は、ＰＥＴ画像再構築で通例用いられる既存の反復的順投影／逆投影最適化アーキテクチャを活用して、改良された計算効率で前述の利点の１つ又は複数を提供することにある。
【００１８】
所与の実施形態は、前述の利点のどれも提供しないか、１つ、２つ、それ以上、若しくはすべてを提供し、及び／又は、本開示を読み、理解すると当業者に明らかとなる他の利点を提供する。
【００１９】
本開示は、様々な構成要素及び構成要素の配置、並びに様々なステップ及びステップの配置の形態を取り得る。図面は、好ましい実施形態を例示することのみを目的とし、本発明を制限するものとは解釈すべきでない。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本明細書に開示される陽電子放出断層撮影（ＰＥＴ）検出器のシングル率及び／又は同時率の推定を用いるように構成されたＰＥＴ撮像システムを概略的に示す図である。
【図２】図１の電子プロセッサによって行われるシングル率測定方法の一実施形態の例示的なフローチャート動作を示す図である。
【図３】即発サイノグラムの平滑化は行わずに遅延サイノグラムのＣａｓｅｙ平滑化のみによって再構築された均一な円筒形ファントム画像の軸方向プロファイルと、本明細書に開示される偶発推定を使用して補正して再構築された同じ軸方向プロファイルとを比べて例示的に示す図である。
【図４】即発サイノグラムの平滑化は行わずに遅延サイノグラムのＣａｓｅｙ平滑化のみによって再構築された均一な円筒形ファントム画像の軸方向プロファイルと、本明細書に開示される偶発推定を使用して補正して再構築された同じ軸方向プロファイルとを比べて例示的に示す図である。
【図５】図２の方法によりＰＥＴ検出器についてのシングル率を推定するための代表式へのプロセス動作のマッピングを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下に、応答線（ＬＯＲ）についての偶発同時率の改良された算出を提案する。「遅延」同時の率は、各ＬＯＲ（ｉ，ｊ）に沿って測定され、ここで、ｉ及びｊは、ＬＯＲ（ｉ，ｊ）を定める検出器である。このデータセットは非常に疎であり、すなわち、妥当なデータ収集時間にわたって、多くのＬＯＲは計数を有さず、計数を有するものは少なく、例えば、ＬＯＲ（ｉ，ｊ）についての合計計数は、わずか１又は２又は３等であり得る。データのまばらさに対処するために、従来の手法の１つでは、結果得られるサイノグラムを再サンプリングして、より粗い解像度の「小さな」サイノグラムを生成する。この小さなサイノグラムは依然としてノイズが多く、これは、例えばＣａｓｅｙの平均化などの平滑化を行うことによって対処される。
【００２２】
この手法に伴う問題は、平滑化がサイノグラム空間の中で作用することにより、偶発同時率にアーチファクト又は誤差を生じさせることである。
【００２３】
ここで開示される手法では、遅延偶発を使用して検出器のシングル率を推定する。ＷＯ公開第２０１６／０９７９７７号では、これは、ヒストグラム若しくは再ビニング手法を使用して、又は最小自乗最適化を使用して、連立方程式を解くことによって行われる。対して、本明細書に開示されるいくつかの例示的実施形態では、最大尤度期待値最大化（ＭＬ−ＥＭ）法を適用してシングル率を推定する。ＭＬ−ＥＭ画像再構築に類比させると、シングル率の現在の推定値を遅延同時空間内に順投影し、順投影と、実際に測定された遅延同時率との差を逆投影してシングル率の調整値を生成する。反復的プロセスは、停止基準が満たされるまで継続する。
【００２４】
いくつかの実施形態においては、各検出器／ピクセルのシングル率が、遅延同時から高い精度及びロバスト性で導出される。次いで、他のシングルベースの方法に伴うスケーリング又は較正の必要なしに、各検出器／ピクセルの偶発率が導出される。それを行うために、以下のシステム及び方法は、ＭＬ−ＥＭアルゴリズム、又は逐次サブセット期待値最大化（ＯＳＥＭ）などの別の反復的順／逆投影法を使用して、シングル率の最適な解又は有効なシングル率分布を探す。このアルゴリズムの反復的な使用により、最小自乗最小化などの一部の他の技術に比べて良好な収束が実現される。緩和減衰定数が、任意で、収束速度及びノイズレベルを制御する。また、入手可能であれば、事前の情報を反復的順／逆投影更新ステップに組み込むことも企図される。加えて、未処理の遅延同時と、出力される偶発推定値との間で、それらの間の較正やスケーリングを要することなく、定量的な自己一貫性が維持される。
【００２５】
図１を参照すると、例示的な医用撮像システム１０が示される。図１に示すように、システム１０は、陽電子放出断層撮影（ＰＥＴ）撮像装置１２を含む。ＰＥＴ撮像装置１２は、検査領域に置かれた患者から撮像データを収集するように配置された複数の検出器又は検出器ピクセル１６（図１には挿入図Ａとして示す）を有するピクセル型検出器１４を含む。ピクセル型検出器１４は、例えば、ＰＥＴ装置１２の検出器リングである（例えば、ＰＥＴ検出器リング全体、又は検出器タイル、検出器モジュールなどその一部分）。
【００２６】
任意で、ＰＥＴ撮像装置１２は、飛行時間（ＴＯＦ）位置特定能力を有する。ＰＥＴ撮像装置１２は、イベント（すなわち計数）を検出し、各イベントは、同時時間ウィンドウに伴って発生する２つの５１１ｋｅＶガンマ線検出イベントを含み、同時時間ウィンドウは、２つのイベントが単一の電子−陽子消滅イベントから生じたものと妥当に仮定できるのに十分に狭い。各々が異なる電子・陽子消滅に属するランダムに２つの５１１ｋｅＶガンマ線も同時に検出される可能性が依然としてある（すなわち偶発同時イベント）。各計数は、各５１１ｋｅＶイベントを検出した２つの検出器を結ぶ、関連付けられた応答線（ＬＯＲ）を有する。約５１１ｋｅＶのエネルギーのエネルギーウィンドウ化を用いて、検出された粒子が５１１ｋｅＶから十分に離れたエネルギーを有している放射検出イベントを除外することができる。ＰＥＴ撮像装置１２が飛行時間（ＴＯＦ）位置特定能力を有する場合には、２つの５１１ｋｅＶ検出イベント間の時間差を使用して、ＬＯＲに沿った当該イベントをさらに位置特定し、例えば、２つの検出されたイベント間の時間差（存在する場合）に基づいて最も可能性の高い位置を中心とするガウス又は他のピーク付き分布を割り当て、ＰＥＴ検出器の時間解像度に対応する幅を与える。
【００２７】
システム１０は、少なくとも１つの電子プロセッサ２０、少なくとも１つのユーザ入力装置（例えば、マウス、キーボード、トラックボール、及び／又はその他）２２、及び表示装置２４などの典型的な構成要素を備えた、コンピュータ又はワークステーション又は他の電子データ処理装置１８も含む。いくつかの実施形態において、表示装置２４は、コンピュータ１８とは別個の構成要素とすることができる。ワークステーション１８は、１つ又は複数のデータベース２６（磁気ディスク、ＲＡＩＤアレイ、固体状態ドライブ等の非一時的記憶媒体に記憶された）も含むことができる。
【００２８】
電子プロセッサ２０は、開示される動作を行うために電子プロセッサ２０により読み取り可能及び実行可能な命令を記憶する非一時的記憶媒体（図示せず）に動作的に接続され、開示される動作には、画像再構築方法２８を行うこと、画像レンダリング方法３０を行うこと、及びＰＥＴ撮像装置１２の検出器アレイ１４の検出器１６についてのシングル率を推定する方法又はプロセス１００を行うことが含まれる。
【００２９】
画像再構築方法２８は、画像再構築アルゴリズムを用いてイベントデータをＰＥＴ画像へと再構築する。いくつかの例示的実施形態では、画像再構築は、最大尤度期待値最大化（ＭＬ−ＥＭ）及び逐次サブセット期待値最大化（ＯＳＥＭ）などの反復的順／逆投影アルゴリズムを用いる。そのようなアルゴリズムでは、現在の画像推定の推定ピクセル強度が投影空間内に順投影される。測定された投影（すなわち、対応するＬＯＲをもつ獲得されたイベントペア）と、現在のピクセル強度の順投影との間の定量的比較が生成される。これらの比較を逆投影して、画像ピクセル強度に対する補正値を生成し、それらの補正値を使用してピクセル強度推定値を調節する。このプロセスは、何らかの停止基準が満たされるまで、画像推定の順投影を測定された投影データに徐々に近づけるように、反復的に繰り返される。すると、再構築された画像は、反復が停止された時の画像推定となる。反復的更新ステップは、任意で、対象のコンピュータ断層撮影（ＣＴ）画像から生成された減衰マップを使用して減衰などの因子を考慮に入れる、及び／又はエッジ保存事前情報などにより事前の情報を導入してもよい。
【００３０】
画像レンダリング方法３０は、例えば、再構築された画像の３次元（３Ｄ）レンダリング若しくは最大強度投影（ＭＩＰ）として、又は再構築された画像等から抽出された１つ又は複数の２次元（２Ｄ）スライスを表示することにより、再構築された画像の表示可能な表現を生成する。任意で、レンダリングは、再構築後画像フィルタリング等、ＰＥＴ画像を対応するＣＴ画像と合成する画像融合、及び／又はその他を行うなど、高度な機能を含み得る。表示可能な表現は、適宜、表示装置２４に表示される。
【００３１】
以下に、検出器アレイ１４の検出器１６についてのシングル率を推定する方法又はプロセス１００のいくつかの例示的実施形態が説明される。本明細書で使用される場合、用語「率（rate）」は、率（例えば、ｒｉｊ＝２τｓｉｓｊ。ここでｒｉｊは遅延同時率であり、ｉｊは検出器要素ｉ及びｊを結ぶ応答線（ＬＯＲ）を特定し、ｓｉ及びｓｊは検出器ｉとｊとのシングル率であり、τは同時時間ウィンドウ幅である）、又は計数（例えば、Ｒｉｊ＝２Ｔτｓｉｓｊ。ここで、Ｒｉｊは、検出器ｉ及び検出器ｉと共に応答線（ＬＯＲ）を形成する任意の他の検出器ｊについての遅延同時計数である）、のいずれかを指す。遅延計数量Ｒｉｊは、獲得時間間隔Ｔに対応する時間間隔にわたって測定された率であり、例えば獲得時間が５分であれば、Ｒｉｊは、５分間隔ごとの計数率であると理解することができる。非一時的記憶媒体は、例えば、ハードディスクドライブ、ＲＡＩＤ、又は他の磁気記憶媒体；固体状態ドライブ、フラッシュドライブ、電子的に消去可能な読出し専用メモリ（ＥＥＲＯＭ）又は他の電子メモリ；光ディスク又は他の光学記憶；それらの様々な組み合わせ等を含む。いくつかの例では、シングル率推定方法又はプロセス１００はクラウド処理によって行われる。
【００３２】
図２を参照すると、シングル率推定方法１００がフローチャートとして概略的に示されている。１０２で、ワークステーション１８が、検出器アレイ１４の検出器１６のペアによって定められる応答線（ＬＯＲ）についての測定された遅延同時率を取得又は受信するように構成される。遅延同時は、真の（すなわち即発）同時を測定するために使用されるものと同じ幅の遅延同時時間ウィンドウを使用することによって適宜定義されるが、２つの５１１ｋｅＶガンマ線を同じ電子−陽子消滅イベントに帰することができないことを保証するのに十分に大きな時間オフセットを伴う。それらは同じ消滅イベントに起因するものではないため、各発生は偶発イベントである。この手法では、偶発生成は静的なプロセスであると仮定され、その場合、遅延同時を測定するために選択される時間オフセットは、真の同時を除外するのに十分な大きさである限り、任意である。
【００３３】
１０４で、検出器アレイ１４の検出器１６についての推定シングル率が、各反復で検出器についてのシングル率の推定値の更新を行う反復最適化によって生成される。反復最適化は、最大尤度期待値最大化（ＭＬ−ＥＭ）及び逐次サブセット期待値最大化（ＯＳＥＭ）の１つなどの、反復的順／逆投影最適化である。反復的順／逆投影最適化１０４について以下でより詳細に説明する。
【００３４】
推定シングル率を生成するために、少なくとも１つの電子プロセッサ２０は、複数の動作１０６〜１１４を行うようにプログラムされる。１０６で、検出器１６についてのシングル率の推定値を順投影して、受信されたＬＯＲについての遅延同時率の推定値を生成する。いくつかの例では、順投影することは、検出器ｉとｊとの間のＬＯＲについて対応するシングルｓｉ及びｓｊの乗算を行うことを含み、ここで、ｓｉは検出器ｉについてのシングル率の推定値であり、ｓｊは検出器ｊについてのシングル率の推定値である。
【００３５】
１０８で、ＬＯＲについての測定された遅延同時率（１０２で獲得された）と、ＬＯＲについての遅延同時率の生成された推定値（１０６で獲得された）との間の定量的比較が生成される。いくつかの実施形態において、定量的比較は、ＬＯＲについての測定された遅延同時率と、遅延同時率の生成された推定値との比である。例えば、検出器ｉとｊとの間のＬＯＲについての定量的比較は、比
【数２】
0006932253.tif 000003
、又はそれと同等に
【数３】
0006932253.tif 000004
を含み、ここで、ｒｉｊは、検出器ｉとｊとの間のＬＯＲについての測定された遅延同時率である。単純化するために、すべての検出器ｉ及びｊについて、有効シングル率ｓｉ’及びｓｊ’が、それぞれ
【数４】
0006932253.tif 000005
及び
【数５】
0006932253.tif 000006
として定義され、これらは、ｓｉ及びｓｊからの
【数６】
0006932253.tif 000007
の一定のスケーリングである。
【００３６】
１１０で、定量的比較を逆投影して、検出器についてのシングル率の補正値を生成する。検出器ｉについて、逆投影することは、検出器ｉ及び任意の他の検出器ｊによって形成される有効なＬＯＲにおけるすべての推定遅延計数率にわたる和による正規化を含む。
【００３７】
１１２で、生成された補正値を使用して、検出器についてのシングル率の推定値が更新される。いくつかの実施形態において、更新動作は、補正値を正規化することを含む。他の実施形態では、更新動作は、１つ又は複数の数学的関係により推定値又は補正値を調節又は算出することを含む。例えば、更新することは、緩和項（１−λ）＋λｃによって補正値を調節することを含み、ここで、ｃは補正値であり、λは緩和係数である。別の例では、検出器ｉについてのシングル率の推定値の更新は、検出器ｉについてのシングル率の推定値と、検出器ｉと共に有効なＬＯＲを形成することができる検出器ｊの集合と、検出器ｉとｊとの間のＬＯＲについての測定された遅延同時率と、他の検出器ｊについてのシングル率の推定値と、０と１との間の緩和係数と、に少なくとも基づいて値を算出することを含む。さらなる例では、検出器ｉについてのシングル率の推定値の更新は、検出器ｉについてのシングル率の推定値と、検出器ｉにつながっているＬＯＲ上で記録されたすべてのイベントのリストモードデータと、検出器ｉと共に有効なＬＯＲを形成することができる検出器ｊの集合と、他の検出器ｊについてのシングル率の推定値と、０と１との間の緩和係数と、に少なくとも基づいて値を算出することを含む。
【００３８】
１１４で、検出器アレイの検出器についての推定シングル率は、反復最適化が停止基準を満たした時に反復最適化によって出力される、各検出器についてのシングル率の推定値を含んでいる。換言すると、少なくとも１つの電子プロセッサ２０は、停止基準が満たされるまで、検出器アレイ１４の検出器１６についての推定シングル率を反復的に生成するようにプログラムされる。停止基準は、品質指標と、検出器アレイ中の全検出器数と、撮像データ獲得装置内の選択された検出器についての有効シングル率と、検出器アレイ中のすべての他の検出器についての有効シングル率と、検出器ｉとｊとの間のＬＯＲについての遅延同時計数と、に少なくとも基づいて定義される。
【００３９】
１１６で、少なくとも１つの電子プロセッサ２０は、偶発同時率又は計数の平滑化値又は低ノイズ値を生成するようにプログラムされる。平滑化値又は低ノイズ値は、少なくとも、検出器ｉとｊとの間のＬＯＲｉｊにおける期待される偶発計数、選択された検出器ｉについての有効シングル率から生成され得、すべての他の検出器ｊについての有効シングル率である。
【００４０】
図３及び図４は、既存の方法と提案される方法との間の比較を示す。図３に示すように、均一な円筒形ファントム画像の波型の軸方向プロファイルは、即発サイノグラムの平滑化を行わずに遅延サイノグラムのＣａｓｅｙ平滑化のみによって再構築された。プロファイルは水平方向の線であるべきであるが、不一致の平滑化によって生じたずれの結果、波型形状のアーチファクトが生じている。図４は、シングル率推定方法１００を使用して、望まれる水平方向のプロファイル１が生成されることを示している。図４では、分かりやすいように、水平方向のプロファイル１が、波型プロファイル２（図３による）に重畳されている。
【００４１】
実施例
方法１００は、遅延同時の未処理のデータから開始する。データは、リストモード又はサイノグラム形式であり得る。この例ではサイノグラム信号を使用する。データ獲得継続時間はＴと定義され、遅延同時計数及び率はそれぞれＲｉｊ及びｒｉｊと定義され、ここで、ｉｊは、検出器要素ｉ及びｊを結ぶ応答線（ＬＯＲ）を特定する。よって、Ｒｉｊ＝ｒｉｊ・Ｔである。未知のシングル率は、検出器ｉ及びｊについてそれぞれｓｉ及びｓｊである。遅延同時率とシングル率との間の確立された理論的関係は、式１によって与えられ、
ｒｉｊ＝２τｓｉｓｊ      （式１）
ここで、τは同時時間ウィンドウ幅である。加えて、式２は、
Ｒｉｊ＝２Ｔτｓｉｓｊ      （式２）
であることを示し、ここで、Ｒｉｊ、Ｔ、及びτは既知数であり、個々の検出器ｓｉのシングル率が解くべき未知数である。すべてのｓｉ未知数が解かれると、式（２）を使用して期待される偶発＜Ｒｉｊ＞を得ることができ、これはすべてのｉｊについて入力Ｒに最もよく一致する。式（２）は、すべての有効なｉ及びｊについての非線形連立方程式を表す。
【００４２】
はじめに、問題を単純化するために、すべての検出器について、有効シングル率を
【数７】
0006932253.tif 000008
と定義し、これは、ｓｉからの
【数８】
0006932253.tif 000009
の一定のスケーリングである。すると、式（２）は、
Ｒｉｊ＝ｓｉ’ｓｊ’      （式３）
になる。
【００４３】
既存のシングルパス法などの近似法を使用する代わりに、式３は、式４に示すように緩和したＭＬ−ＥＭ法を使用して解かれる。
【数９】
0006932253.tif 000010
【００４４】
図５に示すように、｛ｊｉ｝は、検出器ｉと共に有効なＬＯＲを形成することができるすべての他の検出器ｊの集まりを表す。ラベル（ｎ）及び（ｎ＋１）は、それぞれ前回及び今回の反復の回数を表す。項
【数１０】
0006932253.tif 000011
は、有効シングル率の推定値から遅延同時領域への順投影を表す。
【数１１】
0006932253.tif 000012
の比は、ＬＯＲｉｊについての実際に測定された遅延同時の計数と、順投影からの推定との間の比較を表す。この比が１より大きい場合は、前回の反復においてｓｉ’及び／又はｓｊ’が実際よりも低く推定されたことを意味する。この比が１より小さい場合は、その逆が当てはまる。
【数１２】
0006932253.tif 000013
は、ｓｉ’の更新のために前回のｓｊ’から得た重みを用いた、有効シングル率領域への比の逆投影を表す。
【数１３】
0006932253.tif 000014
は、比の項の分母と逆投影式（back-projector）の両方に現れる。分母における
【数１４】
0006932253.tif 000015
は、逆投影ステップのための正規化を表す。λは、収束及びノイズを制御し、変動を防止するための０と１との間の緩和係数である。λが大きい（１に近い）ほど、
【数１５】
0006932253.tif 000016
の新しい推定値が、前回の推定値
【数１６】
0006932253.tif 000017
から受け取る重みが小さくなり、逆投影からの重みが多くなり、よって収束がより速くなるが、より高いノイズ及び変動のリスクがある。実践では、０．５がλの良好な選択であり得る。
【００４５】
これらの式の非線形性のために、逆投影ステップ及び正規化の計算は、以前の反復からの
【数１７】
0006932253.tif 000018
の使用を要する。これは、ＳＰＥＣＴ及びＰＥＴ再構築のための従来のＭＬ−ＥＭ法と異なる。式（４）の変形例は、逆投影ステップにおける
【数１８】
0006932253.tif 000019
を単位値に置き換えて式５を作り出すことにより、すべての逆投影を等しい重みで行うものである。
【数１９】
0006932253.tif 000020
【００４６】
式４及び式５は、サイノグラムの入力に関するものである。別の変形例は、式６に示すように、リストモード形式での遅延同時に関するものである。
【数２０】
0006932253.tif 000021
ここで、ｅはリストモードイベントを表す。｛ｅｉ｝は、検出器ｉにつながっているＬＯＲ上で記録されたすべてのイベントの集まりを表す。ｊｅは、このイベントに関するもう一方の検出器を表す。分母における正規化は、検出器ｉと共に有効なＬＯＲを形成することができるすべてのｊの逆投影により、式４と同じように保つ。基本的に、式６と式４とは等価である。これらの変形例は、リストモード又はサイノグラムのいずれかである、異なる入力データタイプの利便のためである。
【００４７】
方法１００は、すべての検出器の有効シングル率の初期の均一な推定値から開始する。初期推定値は、平均有効シングル率
【数２１】
0006932253.tif 000022
に設定することができ、ここで、Ｍは全結晶数であり、ｓｔｏｔａｌは、獲得から入手可能である場合、検出器システム全体の合計シングル率である。しかし、偶発推定が必要とされるが絶対シングル率マップが必要とされない場合には、これは必要ない。実際、有効シングル率は、この方法において遅延同時から偶発同時へとつなぐ中間の橋渡しに過ぎない。これは、すべての検出器に対して均一である限り、任意の正の値に設定されてよい。例えば、
【数２２】
0006932253.tif 000023
に設定することができる。よって、プロセス全体が、合計シングル率又は任意のシングル率についての知識に依存しない。
【００４８】
ｓｉ’の新しい推定値を更新するための反復プロセスは、ある停止基準が満たされるまでループし続ける。例えば、事前に設定された最大反復回数に達した後に停止することができる。また、反復と反復との間の変化が事前に設定された閾値より小さい場合に停止してもよい。後者の場合、品質指標は、次の式７に定義されるように、二乗誤差の和Ｑを使用する。
【数２３】
0006932253.tif 000024
このシナリオでは、Ｑは、各反復の最後に評価される。Ｑの低下が閾値より小さい場合には、反復が停止する。
【００４９】
いくつかの例では、反復最適化アルゴリズムは、反復的最小自乗最小化最適化アルゴリズムとすることができる。最小自乗手法は、式（７）に説明されるように、合計自乗差を最小化する。例えば、
【数２４】
0006932253.tif 000025
である場合、
【数２５】
0006932253.tif 000026
であり、
可能な反復的最小自乗最小化最適化アルゴリズムが式８に定義される。
【数２６】
0006932253.tif 000027
【００５０】
この時点で、遅延同時から有効シングル率マップが生成されている。この有効シングル率マップは、絶対シングル率マップと同じ分布を有するが、
【数２７】
0006932253.tif 000028
の一定のスケーリング係数を用いる。偶発のみを生成する場合には、有効シングル率マップをスケーリングする必要はない。他の目的で絶対シングル率マップを保存する必要がある場合は、
【数２８】
0006932253.tif 000029
を乗算した有効シングル率マップから変換することができる。
【００５１】
偶発は、式９又は式１０を使用してすべてのＬＯＲについて推定される。
【数２９】
0006932253.tif 000030
【数３０】
0006932253.tif 000031
ここで＜Ｒｉｊ＞は、最大尤度をもつこのデータ獲得についてのＬＯＲｉｊにおける期待される偶発計数を表す。ここでも、＜Ｒｉｊ＞を計算するためにスケーリングは必要とされない。
【００５２】
通例は、偶発推定の結果に対して平滑化を適用する必要はない。低計数を検討する場合には、元の遅延同時データは非常にノイズが多いことがあり、その場合はフィルタリング又は平滑化を
【数３１】
0006932253.tif 000032
又は＜Ｒｉｊ＞のいずれかに適用してノイズを制御することができる。ここでも、この状況では、従来の「平滑化−遅延」手法は、提案される方法１００よりも不利である。利点として、ＭＬ−ＥＭアルゴリズムを用いた反復的な更新を使用して、一般に入手可能な遅延同時データから、通例は入手不可能である有効シングル率を導出すること、そしてそこから、偶発補正のための偶発成分を推定し、ＭＬ−ＥＭアルゴリズムからの保証された収束、低ノイズ、高精度、及びロバスト性を伴う。
【００５３】
測定された遅延同時率からシングル率を推定するための開示される手法の利点は、反復的順／逆投影アルゴリズムを用いることである。この種類の最適化アルゴリズムは、画像再構築方法２８によっても用いられる。これを鑑みると、少なくとも１つのプロセッサ２０は、反復的順／逆投影アルゴリズムを効率的に行うようにすでに設計されている。いくつかの実施形態において、反復的順／逆投影アルゴリズムは、シングル率を推定するために画像再構築方法２８及び方法１００の両方によって適切な入力と共に呼び出される、呼び出し可能関数、モジュール等である。よって、開示される方法１００は、シングル率推定方法１００を行うためにも既存の反復的順／逆投影機能又は方法を活用することにより、メモリ要件を低減し、計算効率を向上させることができる。
【００５４】
本開示について好ましい実施形態を参照して説明した。前述の詳細な説明を読み、理解すると、変更及び改変が他の者に想到されよう。本開示は、それらが添付の特許請求の範囲及び均等物の範囲に該当する限り、すべてのそのような変更及び改変を含むものと解釈されることが意図される。
【図１】
0006932253.tif 000044
【図２】
0006932253.tif 000045
【図３】
0006932253.tif 000046
【図４】
0006932253.tif 000047
【図５】
0006932253.tif 000048