(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
蓄電池の電流および電圧の時系列データに基づいて、前記蓄電池の容量および前記電圧を前記容量で微分した微分電圧を含むデータ点列、または前記電圧および前記容量を前記電圧で微分した微分容量を含むデータ点列を生成するデータ点列生成部と、
前記データ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離すると共に前記ベースライン点列に基づいてベースライン関数を推定し、前記ベースライン点列と前記ベースライン関数との誤差を最小にする前記ベースライン関数のパラメータを推定するベースライン関数推定部と、
前記ピーク点列に基づいてピークを検出すると共に前記ピーク点列に基づいてピーク関数を推定し、前記ピーク点列と前記ピーク関数との誤差を最小にする前記ピーク関数のパラメータを推定するピーク関数推定部と、
前記ベースライン関数、前記ピーク関数、前記ベースライン関数のパラメータおよび前記ピーク関数のパラメータに基づいてモデル関数を推定し、前記データ点列と前記モデル関数との誤差を最小にする前記モデル関数のパラメータを推定すると共に、前記データ点列と前記モデル関数との誤差を含む誤差点列を生成するモデル関数推定部と、
前記誤差点列に基づいて誤差ピークの有無を検出すると共に、前記誤差ピークが検出された場合には前記誤差点列に基づいて誤差ピーク関数を推定し、前記誤差点列と前記誤差ピーク関数との誤差を最小にする前記誤差ピーク関数のパラメータを推定する誤差ピーク検出部とを備えたことを特徴とする蓄電池状態推定装置。
【請求項２】
前記モデル関数推定部は、前記誤差ピーク検出部で前記誤差ピークが検出された場合には、前記誤差ピーク関数および前記誤差ピーク関数のパラメータに基づいて、前記モデル関数および前記モデル関数のパラメータを再度推定することを特徴とする請求項１に記載の蓄電池状態推定装置。
【請求項３】
前記誤差ピーク検出部で前記誤差ピークが検出されなかった場合に前記モデル関数を正極モデル関数と負極モデル関数とに分離して推定する電極モデル関数推定部をさらに備えたことを特徴とする請求項１または２に記載の蓄電池状態推定装置。
【請求項４】
前記電極モデル関数推定部は、前記蓄電池に関する既知情報に基づいて前記モデル関数を前記正極モデル関数と前記負極モデル関数とに分離して推定することを特徴とする請求項３に記載の蓄電池状態推定装置。
【請求項５】
前記モデル関数推定部は、前記モデル関数を複数の要素ピーク関数の和として推定し、前記電極モデル関数推定部は、前記蓄電池の微分電圧曲線の最小点を基準とし、この最小点より低容量側の前記要素ピーク関数と高容量側の前記要素ピーク関数の中で最大ピークを有する前記要素ピーク関数とを前記負極モデル関数に帰属させ、残りの全ての前記要素ピーク関数を前記正極モデル関数に帰属させることを特徴とする請求項３または４に記載の蓄電池状態推定装置。
【請求項６】
前記ベースライン関数推定部は、前記データ点列の凸包に基づいて前記データ点列を前記ベースライン点列と前記ピーク点列とに分離することを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の蓄電池状態推定装置。
【請求項７】
蓄電池の電流および電圧の時系列データに基づいて、前記蓄電池の容量および前記電圧を前記容量で微分した微分電圧を含むデータ点列、または前記電圧および前記容量を前記電圧で微分した微分容量を含むデータ点列を生成するデータ点列生成部と、
前記データ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離すると共に前記ベースライン点列に基づいてベースライン関数を推定し、前記ベースライン点列と前記ベースライン関数との誤差を最小にする前記ベースライン関数のパラメータを推定するベースライン関数推定部と、
前記ピーク点列に基づいてピークを検出すると共に前記ピーク点列に基づいてピーク関数を推定し、前記ピーク点列と前記ピーク関数との誤差を最小にする前記ピーク関数のパラメータを推定するピーク関数推定部と、
前記ベースライン関数、前記ピーク関数、前記ベースライン関数のパラメータおよび前記ピーク関数のパラメータに基づいてモデル関数を推定し、前記データ点列と前記モデル関数との誤差を最小にする前記モデル関数のパラメータを推定すると共に、前記データ点列と前記モデル関数との誤差を含む誤差点列を生成するモデル関数推定部とを備えた蓄電池状態推定装置であって、
前記ベースライン関数推定部は、前記データ点列の凸包に基づいて前記データ点列を前記ベースライン点列と前記ピーク点列とに分離することを特徴とする蓄電池状態推定装置。
【請求項８】
蓄電池の電流および電圧の時系列データに基づいて、前記蓄電池の容量および前記電圧を前記容量で微分した微分電圧を含むデータ点列、または前記電圧および前記容量を前記電圧で微分した微分容量を含むデータ点列を生成するデータ点列生成ステップと、
前記データ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離すると共に前記ベースライン点列に基づいてベースライン関数を推定し、前記ベースライン点列と前記ベースライン関数との誤差を最小にする前記ベースライン関数のパラメータを推定するベースライン関数推定ステップと、
前記ピーク点列に基づいてピークを検出すると共に前記ピーク点列に基づいてピーク関数を推定し、前記ピーク点列と前記ピーク関数との誤差を最小にする前記ピーク関数のパラメータを推定するピーク関数推定ステップと、
前記ベースライン関数、前記ピーク関数、前記ベースライン関数のパラメータおよび前記ピーク関数のパラメータに基づいてモデル関数を推定し、前記データ点列と前記モデル関数との誤差を最小にする前記モデル関数のパラメータを推定すると共に、前記データ点列と前記モデル関数との誤差を含む誤差点列を生成するモデル関数推定ステップと、
前記誤差点列に基づいて誤差ピークの有無を検出すると共に、前記誤差ピークが検出された場合には前記誤差点列に基づいて誤差ピーク関数を推定し、前記誤差点列と前記誤差ピーク関数との誤差を最小にする前記誤差ピーク関数のパラメータを推定する誤差ピーク検出ステップとを備えたことを特徴とする蓄電池状態推定方法。
【請求項９】
前記誤差ピーク検出ステップで前記誤差ピークが検出されなかった場合に前記モデル関数を正極モデル関数と負極モデル関数とに分離して推定する電極モデル関数推定ステップをさらに備えたことを特徴とする請求項８に記載の蓄電池状態推定方法。
【請求項１０】
前記モデル関数推定ステップは、前記誤差ピーク検出ステップで前記誤差ピークが検出された場合には、前記誤差ピーク関数および前記誤差ピーク関数のパラメータに基づいて、前記モデル関数および前記モデル関数のパラメータを再度推定することを特徴とする請求項８または９に記載の蓄電池状態推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、蓄電池状態推定装置および蓄電池状態推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
環境負荷低減のため、ＥＶ（電気自動車：Ｅｌｅｃｔｒｉｃ  Ｖｅｈｉｃｌｅ）、ＨＥＶ（ハイブリッド電気自動車：Ｈｙｂｒｉｄ  Ｅｌｅｃｔｒｉｃ  Ｖｅｈｉｃｌｅ）、ＰＨＶ（プラグインハイブリッド自動車：Ｐｌｕｇ-ｉｎ  Ｈｙｂｒｉｄ  Ｖｅｈｉｃｌｅ）などの電動車両が実用化されている。さらには電動航空機などの開発も進んでいる。また、再生可能エネルギーの活用のための定置用蓄電システムも普及している。
これらの機器には、リチウムイオン電池などの蓄電池が用いられている。蓄電池は使用とともに劣化が進行し、性能が低下することが知られている。そのため、蓄電池の交換時期の把握および寿命予測のためには、蓄電池の劣化診断を行うが必要である。蓄電池の劣化診断方法の１つに、蓄電池の電流および電圧などの計測値を利用した非破壊の劣化診断方法がある。【０００３】
従来の非破壊の劣化診断方法として、蓄電池の電圧を電気量で微分した微分電圧を利用する劣化診断方法が知られている。この劣化診断方法は、蓄電池の電圧が正極および負極のそれぞれの電位の合成で表わされることを利用したものである。正極および負極それぞれの微分電位曲線のピーク形状、ピーク間距離などは、蓄電池の使用とともに変化する。この劣化診断方法は、この微分電位曲線の変化を利用して蓄電池の劣化診断を行なうものである。
例えば、従来の劣化診断方法として次のような方法が開示されている。始めに、蓄電池の正極材料および負極材料の電気特性から得られる微分電位曲線を事前に取得する。次にこの微分電位曲線にフィットするフィッティング関数とそのフィッティング関数のパラメータとを計算で求める。最後に、使用中の蓄電池の実測値から得られる微分電位曲線におけるピークの位置、ピークの高さ、ピークの幅などから算出されるフィッティング関数のパラメータの変動に基づいて劣化診断を行う方法である（例えば、特許文献１参照）。【０００４】
また、別の劣化診断方法として次のような方法が開示されている。初期状態の蓄電池における充電時または放電時のＯＣＶ（開回路電圧：Ｏｐｅｎ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  Ｖｏｌｔａｇｅ）曲線を事前に測定しておく。そして、使用中の蓄電池のＯＣＶ曲線と事前に測定されたＯＣＶ曲線との比較に基づいて劣化診断を行う方法である（例えば、特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第６１２３８４４号公報
【特許文献２】特開２０１５−２３０１９３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
蓄電池を利用した機器の普及に伴って、大量の中古蓄電池が発生する。省資源の観点からこの中古蓄電池の再利用を促進するためには、中古蓄電池の劣化診断を行う必要がある。従来の蓄電池の劣化診断方法においては、蓄電池の正極材料および負極材料の電気特性から得られる微分電位曲線または初期状態のＯＣＶ曲線などの特性情報を事前に取得しておく必要がある。しかしながら、中古蓄電池の劣化診断においては、様々な会社で製造された多種多様な蓄電池が診断対象となる。そのため、多種多様な蓄電池の材料特性、ＯＣＶ曲線などの特性情報を事前に取得しておくことは困難である。【０００７】
本願は上述のような課題を解決するためになされたもので、診断対象となる蓄電池の特性情報がない場合でも精度よく劣化診断ができる蓄電池状態推定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本願の蓄電池状態推定装置は、蓄電池の電流および電圧の時系列データに基づいて、蓄電池の容量および電圧を容量で微分した微分電圧を含むデータ点列、または蓄電池の電圧および容量を電圧で微分した微分容量を含むデータ点列を生成するデータ点列生成部と、データ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離すると共にベースライン点列に基づいてベースライン関数を推定し、ベースライン点列とベースライン関数との誤差を最小にするベースライン関数のパラメータを推定するベースライン関数推定部と、ピーク点列に基づいてピークを検出すると共にピーク点列に基づいてピーク関数を推定し、ピーク点列とピーク関数との誤差を最小にするピーク関数のパラメータを推定するピーク関数推定部と、ベースライン関数、ピーク関数、ベースライン関数のパラメータおよびピーク関数のパラメータに基づいてモデル関数を推定し、データ点列とモデル関数との誤差を最小にするモデル関数のパラメータを推定すると共に、データ点列とモデル関数との誤差を含む誤差点列を生成するモデル関数推定部と、誤差点列に基づいて誤差ピークの有無を検出すると共に、誤差ピークが検出された場合には誤差点列に基づいて誤差ピーク関数を推定し、誤差点列と誤差ピーク関数との誤差を最小にする誤差ピーク関数のパラメータを推定する誤差ピーク検出部とを備えている。
【発明の効果】
【０００９】
本願の蓄電池状態推定装置は、ベースライン関数、ピーク関数、ベースライン関数のパラメータおよびピーク関数のパラメータに基づいてモデル関数を推定し、データ点列とモデル関数との誤差を最小にするモデル関数のパラメータを推定すると共に、データ点列とモデル関数との誤差を含む誤差点列を生成するモデル関数推定部と、誤差点列に基づいて誤差ピークの有無を検出すると共に、誤差ピークが検出された場合には誤差点列に基づいて誤差ピーク関数を推定し、誤差点列と誤差ピーク関数との誤差を最小にする誤差ピーク関数のパラメータを推定する誤差ピーク検出部とを備えているので、診断対象となる蓄電池の特性情報がない場合でも精度よく劣化診断ができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】実施の形態１に係る蓄電池状態推定装置の構成図である。
【図２】実施の形態１の蓄電池状態推定装置の処理を示すフローチャートである。
【図３】実施の形態１の関数生成部の処理を示すフローチャートである。
【図４】実施の形態１における蓄電池の特性図である。
【図５】実施の形態１における正極の電位曲線および微分電位曲線を示した特性図である。
【図６】実施の形態１における負極の電位曲線および微分電位曲線を示した特性図である。
【図７】実施の形態１における蓄電池の電位曲線および微分電位曲線を示した特性図である。
【図８】実施の形態１における蓄電池の微分電位曲線および差分ピークを示した特性図である。
【図９】実施の形態１における蓄電池の差分ピークおよび微分電圧を示した特性図である。
【図１０】実施の形態１の蓄電池状態推定装置において推定された蓄電池の特性図である。
【図１１】実施の形態１の蓄電池状態推定装置において推定された蓄電池の特性図である。
【図１２】実施の形態１の蓄電池状態推定装置において推定された蓄電池の特性図である。
【図１３】実施の形態１の蓄電池状態推定装置において推定された蓄電池の特性図である。
【図１４】実施の形態１の蓄電池状態推定装置のハードウェアの一例を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本願を実施するための実施の形態に係る蓄電池状態推定装置について、図面を参照して詳細に説明する。なお、各図において同一符号は同一もしくは相当部分を示している。
【００１２】
実施の形態１．
図１は、実施の形態１に係る蓄電池状態推定装置を示す構成図である。本実施の形態においては、診断対象の蓄電池を単一セルのリチウムイオン電池として説明する。診断対象のリチウムイオン電池は、正極にＮＭＣ（Ｎｉ−Ｍｎ−Ｃｏ）系の材料、負極にグラファイトを使用したものである。ただし、診断対象の蓄電池には、正極と負極とを有し、かつ充電および放電が可能な一般的な蓄電池が含まれる。診断対象の蓄電池は、リチウムイオン電池の他に、鉛蓄電池、ニッケル水素蓄電池、全固体蓄電池などでもよい。また、診断対象の蓄電池は、単一セルの蓄電池の他に、複数のセルが直列接続された蓄電池モジュール、または複数のセルが並列接続された蓄電池モジュールでもよい。さらに、診断対象の蓄電池は、複数のセルの直列接続と並列接続とが組み合わされて構成された蓄電池モジュールでもよい。
【００１３】
図１に示すように、本実施の形態の蓄電池状態推定装置１は、データ点列生成部２と関数生成部３と電極モデル関数推定部４とを備えている。関数生成部３は、ベースライン関数推定部３１、ピーク関数推定部３２、モデル関数推定部３３および誤差ピーク検出部３４を備えている。診断対象の蓄電池５には電流検出装置６および電圧検出装置７が接続されている。データ点列生成部２には、電流検出装置６で検出された蓄電池５の電流値、および電圧検出装置７で検出された蓄電池５の電圧値が入力される。
【００１４】
本実施の形態の蓄電池状態推定装置１のハードウェア構成について簡単に説明する。蓄電池状態推定装置１は、コントローラで構成されている。コントローラは、プロセッサとメモリとを備えている。蓄電池状態推定装置１を構成する各部の機能、すなわちデータ点列生成部２、ベースライン関数推定部３１、ピーク関数推定部３２、モデル関数推定部３３、誤差ピーク検出部３４および電極モデル関数推定部４は、ソフトウェア、ファームウェア、またはそれらの組み合わせにより実現される。ソフトウェアおよびファームウェアは、プログラムとして記述されており、メモリに格納されている。プロセッサは、メモリに記憶されたプログラムを読み出してそのプグラムを実行することにより、蓄電池状態推定装置１の各部の機能を実現する。
【００１５】
蓄電池状態推定装置１の動作について説明する。図２は、蓄電池状態推定装置１の処理の概要を示すフローチャートである。ステップＳ１において、電流検出装置６で蓄電池５の電流が検出される。ステップＳ２において、電圧検出装置７で蓄電池５の電圧が検出される。ステップＳ１において検出された電流とステップＳ２において検出された電圧とは、データ点列生成部２に入力される。ステップＳ３において、データ点列生成部２が入力された電流と電圧とに基づいてデータ点列を生成する。ステップＳ４において、関数生成部３がデータ点列生成部２で生成されたデータ点列に基づいて蓄電池５のモデル関数を生成し、最適化手法により演算を実行してデータ点列とモデル関数との誤差が最小となるモデル関数のパラメータを推定する。最後にステップＳ５において、電極モデル関数推定部４が関数生成部３で生成されたモデル関数に基づいて、正極モデル関数および負極モデル関数を推定する。
【００１６】
電流検出装置６は蓄電池の５の電流を検出し、電流値の時系列データをデータ点列生成部２に出力する。電圧検出装置７は蓄電池の５の電圧を検出し、電圧値の時系列データをデータ点列生成部２に出力する。ここで、時系列データのサンプリング周期をｔｓ（秒）とする。
次に、本実施の形態の蓄電池状態推定装置１の各部における動作を詳細に説明する。
【００１７】
＜データ点列生成部＞
データ点列生成部２は、入力された電流値Ｉとサンプリング周期ｔｓとに基づいて規格化容量のデータ点列を算出する。また、データ点列生成部２は、入力された電圧値Ｖと規格化容量のデータ点列とに基づいて、微分電圧のデータ点列を算出する。最後に、データ点列生成部２は、規格化容量のデータ点列と微分電圧のデータ点列とで構成されたデータ点列を生成して出力する。
データ点列生成部２で生成されるデータ点列は（１）式のように表される。
【００１８】
【数１】
0006818947.tif 000002
このように記述されるデータ点列は（２）式のような一般式で定義される。
【００１９】
【数２】
0006818947.tif 000003
【００２０】
ここで、ｓｋは規格化容量、Ｖ’ｋは微分電圧である。微分電圧Ｖ’ｋは、Ｖ’ｋ＝ｄＶｋ／ｄｓｋで定義される。また、ｋはサンプリングパラメータである。診断のためにデータの取得を開始した時刻を０秒としサンプリング時刻をｔ秒とした場合、ｔ＝ｔｓ×ｋとなる。また、規格化容量ｓｋは、容量ｑｋ（クーロン）から（３）式および（４）式を用いて算出できる。
【００２１】
【数３】
0006818947.tif 000004
【００２２】
【数４】
0006818947.tif 000005
【００２３】
ここで、容量ｑｔｙｐは規格化満充電容量であり、典型的には診断対象の蓄電池の定格容量または初期状態の満充電容量を用いることができる。ＶｋおよびＩｋは、それぞれサンプリングパラメータｋの時刻における電圧値および電流値である。また、ｑｋはサンプリングパラメータｋの時刻における容量である。また、規格化容量ｓｋは、規格化満充電容量を基準としたときサンプリングパラメータｋの時刻におけるＳＯＣ（充電状態：Ｓｔａｔｅ  ｏｆ  Ｃｈａｒｇｅ）の比率である。したがって、規格化容量ｓｋは０から１までの値となる。規格化容量ｓｋを用いることで、さまざまな定格容量の蓄電池を同じ基準で解析することが可能となる。なお、規格化容量ｓｋに替えて容量ｑｋを用いてもよい。
【００２４】
微分電圧ｄＶｋ/ｄｓｋの算出方法として、Ｖｋとｓｋとが離散的なデータ点列であることから、差分法などによる近似微分を用いることができる。近似微分を用いて微分電圧を算出する場合、入力された電流値Ｉおよび電圧値Ｖに含まれるノイズが増幅される可能性がある。これを抑制するために、電流検出および電圧検出においてローパスフィルタを用いたり、電流検出および電圧検出のサンプリング周期を調整したりしてもよい。
【００２５】
このようにして生成されたデータ点列は、過去に生成されたデータ点列を含めて蓄電池状態推定装置１の内部のメモリまたは蓄電池状態推定装置１の外部のデータサーバー、クラウドなどに保存される。
【００２６】
＜関数生成部＞
関数生成部３は、データ点列生成部２が出力するデータ点列に基づいてモデル関数を生成する。また、関数生成部３は、データ点列とモデル関数との誤差が最小となるモデル関数のパラメータを生成する。そして、関数生成部３は、モデル関数およびモデル関数のパラメータを出力する。図３は、関数生成部３の処理の概要を示すフローチャートである。ステップＳ１１において、ベースライン関数推定部３１はデータ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離し、ベースライン点列に対してベースライン関数を推定する。ステップＳ１２において、ピーク関数推定部３２はピーク点列からピークを検出すると共にピーク点列に対してピーク関数を推定する。ステップＳ１３において、モデル関数推定部３３はベースライン関数とピーク関数とを重ね合わせてデータ点列に対応するモデル関数を推定する。さらにステップＳ１３において、モデル関数推定部３３はモデル関数とデータ点列との誤差を要素にもつ誤差点列を生成する。ステップＳ１４において、誤差ピーク検出部３４はモデル関数推定部３３で生成された誤差点列から誤差ピークを検出する。さらに、ステップＳ１５において、誤差ピーク検出部３４は誤差ピークが検出されたか否かを判断する。ステップＳ１５において、誤差ピークが検出されなかった場合は、関数生成部３はモデル関数およびモデル関数のパラメータを出力して処理を終了する。ステップＳ１５において、誤差ピークが検出された場合は、誤差ピーク検出部３４は誤差ピーク関数を推定し、その誤差ピーク関数をモデル関数推定部３３に出力してステップＳ１３に戻る。誤差ピークが検出されず終了となるまでステップＳ１３とステップＳ１５との間のループを繰り返す。
なお、電極モデル関数推定部４の動作については後述する。
【００２７】
次に、関数生成部３の各部における動作を詳細に説明する。
＜ベースライン関数推定部＞
ベースライン関数推定部３１は、データ点列生成部２が出力するデータ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離する。次に、ベースライン関数推定部３１は、ベースライン点列に対して後述する方法を用いてベースライン関数を推定する。また、ベースライン関数推定部３１は、ベースライン点列とベースライン関数との誤差が最小となるベースライン関数のパラメータを推定する。最後に、ベースライン関数推定部３１は、ベースライン点列、ピーク点列、ベースライン関数およびベースライン関数のパラメータを出力する。
ここで、ベースライン点列およびピーク点列は、（５)式および（６）式でそれぞれ表される。
【００２８】
【数５】
0006818947.tif 000006
【００２９】
【数６】
0006818947.tif 000007
このとき、微分電圧Ｖ’ｋとベースライン微分電圧Ｖ’ｂ，ｋとピーク微分電圧Ｖ’ｐ，ｋとの間には（７）式の関係が成り立つ。
【００３０】
【数７】
0006818947.tif 000008
【００３１】
データ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離する方法として、例えばデータ点列の凸包を構成し、凸包（Ｃｏｎｖｅｘ  ｈｕｌｌ）の下包（Ｌｏｗｅｒ  ｈｕｌｌ）、すなわち左端のデータ点と右端のデータ点とを凸包の外周線上で反時計回りに繋いだ線をベースライン点列とする方法がある。あるいは別の方法として、例えばデータ点列にローパスフィルタを通した点列を用いてベースライン点列とピーク点列とを分離する方法もある。この方法は、微分電圧曲線において、ピーク曲線は高周波成分を構成し、ベースライン曲線は低周波成分を構成するという解釈に基づくものである。このように、ベースライン関数推定部３１におけるベースライン点列の求め方は、凸包の下包を用いる方法にのみ限定されるものではない。
【００３２】
（７）式からわかるように、微分電圧とベースライン微分電圧との差分がピーク微分電圧である。ベースライン点列は、下包に含まれるデータ点列の添字をσ１、σ２、・・・、σｈとすると（８）式のように表される。
【００３３】
【数８】
0006818947.tif 000009
そして、ベースライン微分電圧Ｖ’ｂ，ｋは、（９）式のように表される。
【００３４】
【数９】
0006818947.tif 000010
ここで、ｆｉｔｐ１は、下包すなわち（８）式で示されるベースライン点列の区分線形補間から、規格化容量ｓｋにおけるベースライン微分電圧を出力する関数である。
【００３５】
ベースライン関数は、複数の関数の重ね合わせとして表すことができる。例えばベースライン関数は、ピーク関数、その積分形であるシグモイド型関数、指数関数および定数項などが重ね合わせされた関数として表すことができる。すなわち、ベースライン関数ｆｂは、ｎｂ個の要素ベースライン関数ｆｂ，１、ｆｂ，２、・・・、ｆｂ，ｎｂの重ね合わせとして（１０）式のように表される。
【００３６】
【数１０】
0006818947.tif 000011
ここでθbおよびθb，iは、（１１）式および（１２）式でそれぞれ定義される。
【００３７】
【数１１】
0006818947.tif 000012
【００３８】
【数１２】
0006818947.tif 000013
θbはベースライン関数ｆｂの推定すべきパラメータであり、θb，iは要素ベースライン関数ｆｂ，ｉの推定すべきパラメータである。
このとき、ベースライン関数のパラメータ推定問題は、次の（１３）式を解いて最適なパラメータθ＊bを求めるという問題となる。すなわち、ベースライン関数推定部３１は、ベースライン点列とベースライン関数との誤差が最小となるベースライン関数のパラメータを推定する。ここで、上付き文字のアスタリスクは、このパラメータがベースライン関数推定部３１で推定された最適なパラメータであることを示している。なお、ｍｂは推定すべきパラメータの総数、Ｒｍｂはｍｂ次元の実数の集合である。
【００３９】
【数１３】
0006818947.tif 000014
【００４０】
最適化手法を用いてこの問題を解くことで最適なパラメータθ＊bを推定するためには、公知の非線形最適化手法を用いることが可能である。例えば最適化手法として、ガウス−ニュートン法、レーベンバーグ−マーカート法などを用いることができる。なお、推定すべきパラメータに関し何らかの情報、例えばあるパラメータが非負であるなどの情報が存在する場合がある。その場合には、これらの情報を制約条件として含めることで、最適化手法を制約条件付きの非線形最適化問題として定式化してもよい。この場合の最適化手法として、ペナルティ関数法、逐次二次計画法、ＧＲＧ法（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｒｅｄｕｃｅｄ  Ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｍｅｔｈｏｄ）などを用いることができる。
なお、ここで挙げた制約条件なしおよび制約条件ありの最適化手法は一例であり、他の最適化手法としてメタヒューリスティクスなどの最適化手法を用いてもよい。また、問題の規模（パラメータの数）および計算資源の規模（処理速度、メモリ量など）に応じて最適化手法を使い分けてもよい。
また、最適化問題の定式化方法は（１３）式に限定されない。簡単な例として、最適化問題の定式化は（１３）式のような二乗誤差の和の最小化の替わりに四乗誤差の和の最小化であってもよいし、あるいは正則化項などを含めた重み付き和の最小化であってもよい。
【００４１】
このような推定を行って、ベースライン関数推定部３１は、データ点列、ピーク点列、ベースライン関数およびベースライン関数のパラメータを出力する。
【００４２】
＜ピーク関数推定部＞
ピーク関数推定部３２は、ベースライン関数推定部３１が出力するピーク点列に対してピーク検出技術を適用してピークを検出する。次に、ピーク関数推定部３２は、検出したピークに対応する要素ピーク関数の重ね合わせによるピーク関数を推定する。また、ピーク関数推定部３２は、検出した各ピークに関する情報、例えばピークの位置、ピークの高さ、ピークの半値幅などの情報を利用して、ピーク点列とピーク関数との誤差が最小となるピーク関数のパラメータを推定する。最後に、ピーク関数推定部３２は、ピーク関数、ピーク関数のパラメータ、およびベースライン関数推定部３１から受け取ったデータ点列、ベースライン関数並びにベースライン関数のパラメータを出力する。
【００４３】
ピーク関数推定部３２におけるピーク検出技術としては公知のピーク検出アルゴリズムを用いればよい。その際、ピーク検出の基準値、例えばピークの最小高さ、最小ピーク幅、最大ピーク幅などの基準値を設定しておくことで、ノイズを含む場合にもピーク検出が可能である。ピーク関数ｆｐは、ｎｐ個の要素ピーク関数ｆｐ，１、ｆｐ，２、・・・、ｆｐ，ｎｐの重ね合わせとして（１４）式のように表される。
【００４４】
【数１４】
0006818947.tif 000015
ここでθｐおよびθｐ，iは、（１５）式および（１６）式でそれぞれ定義される。
【００４５】
【数１５】
0006818947.tif 000016
【００４６】
【数１６】
0006818947.tif 000017
θｐはピーク関数ｆｐの推定すべきパラメータであり、θｐ，iは要素ピーク関数ｆｐ，ｉの推定すべきパラメータである。
このとき、ピーク関数のパラメータ推定問題は、次の（１７）式を解いて最適なパラメータθ＊ｐを求めるという問題となる。すなわち、ピーク関数推定部３２は、ピーク点列とピーク関数との誤差が最小となるピーク関数のパラメータを推定する。ここで、上付き文字のアスタリスクは、このパラメータがピーク関数推定部３２で推定された最適なパラメータであることを示している。なお、ｍｐは推定すべきパラメータの総数、Ｒｍｐはｍｐ次元の実数の集合である。
【００４７】
【数１７】
0006818947.tif 000018
【００４８】
要素ピーク関数ｆｐ，ｉとしては、例えばガウシアン分布、ロジスティック分布、コーシー分布などの確率分布を表す密度関数を用いることができる。または、要素ピーク関数としてより複雑な確率分布を表す密度関数、例えば左右が非対称な確率分布を表す密度関数を用いてもよい。もちろん、要素ピーク関数は密度関数である必要はなく、要素ピーク関数としてピークを有する任意の関数を用いることが可能である。この問題を解くための方法については、ベースライン関数のパラメータ推定問題を解く方法に関して説明したとおりである。なお、パラメータ推定問題を解くときのθｐおよびθｐ，iの初期のパラメータとして、各ピークに関する情報、例えばピークの位置、ピークの高さ、ピークの半値幅などの情報を利用することが可能である。
【００４９】
このような推定を行って、ピーク関数推定部３２は、ピーク関数、ピーク関数のパラメータ、およびベースライン関数推定部３１から受け取ったデータ点列、ベースライン関数並びにベースライン関数のパラメータを出力する。
【００５０】
＜モデル関数推定部＞
モデル関数推定部３３は、ベースライン関数推定部３１およびピーク関数推定部３２から出力されたベースライン関数、ベースライン関数のパラメータ、ピーク関数、ピーク関数のパラメータおよびデータ点列を受け取る。そして、モデル関数推定部３３は、ベースライン関数とピーク関数とを重ね合わせてデータ点列に対応するモデル関数を推定する。また、モデル関数推定部３３は、ベースライン関数のパラメータとピーク関数のパラメータとに基づいて、推定したモデル関数とデータ点列との誤差が最小となるモデル関数のパラメータを推定する。さらに、モデル関数推定部３３は、モデル関数とデータ点列との誤差を要素にもつ誤差点列を生成する。最後に、モデル関数推定部３３は、モデル関数、モデル関数のパラメータおよび誤差点列を出力する。
モデル関数推定部３３で生成される誤差点列は（１８)式で表される。
【００５１】
【数１８】
0006818947.tif 000019
ここで、誤差εｋは、モデル関数ｆとデータ点列との差分として、次の（１９）式で定義される。
【００５２】
【数１９】
0006818947.tif 000020
モデル関数ｆは、ベースライン関数ｆｂとピーク関数ｆｐとの和として次の（２０）式で与えられる。
【００５３】
【数２０】
0006818947.tif 000021
ここでθは、（２１）式で定義される。
【００５４】
【数２１】
0006818947.tif 000022
θはモデル関数ｆの推定すべきパラメータである。このとき、モデル関数のパラメータ推定問題は、次の（２２）式を解いて最適なパラメータθ＃を求めるという問題となる。すなわち、モデル関数推定部３３は、モデル関数とデータ点列との誤差が最小となるモデル関数のパラメータを推定する。ここで、上付き文字の番号記号は、このパラメータがモデル関数推定部３３で推定された最適なパラメータであることを示している。なお、ｍ＝ｍｂ＋ｍｐである。
【００５５】
【数２２】
0006818947.tif 000023
【００５６】
この問題を解くための方法については、ベースライン関数のパラメータ推定問題を解く方法に関して説明したとおりである。なお、モデル関数の初期のパラメータθｉｎｉの設定において、ベースライン関数の最適なパラメータθ＊ｂとピーク関数の最適なパラメータθ＊ｐとを利用することができる。すなわち、モデル関数の初期のパラメータθｉｎｉを（２３）式のように設定することができる。このようにモデル関数の初期のパラメータを設定することで、最適なパラメータに近い値から演算を開始することが可能となる。
【００５７】
【数２３】
0006818947.tif 000024
【００５８】
モデル関数推定部３３は、（２２）式を解いて（２４）式に示すモデル関数の最適なパラメータθ＃を推定する。
【００５９】
【数２４】
0006818947.tif 000025
ここで、θｂ＃はモデル関数推定部３３で推定されたベースライン関数の最適なパラメータであり、θｐ＃はモデル関数推定部３３で推定されたピーク関数の最適なパラメータである。つまり、上付き文字の番号記号は、このパラメータがモデル関数推定部３３で推定された最適なパラメータであることを示している。
【００６０】
このような推定を行って、モデル関数推定部３３は、モデル関数、モデル関数のパラメータおよび誤差点列を出力する。
【００６１】
＜誤差ピーク検出部＞
誤差ピーク検出部３４は、モデル関数推定部３３から出力された誤差点列に対してピーク検出技術を適用して誤差ピークを検出する。誤差ピークが検出された場合には、誤差ピーク検出部３４は、検出された１つ以上の誤差ピークに対しピーク関数推定部３２で行なったのと同様の方法で、要素誤差ピーク関数の和で表現される誤差ピーク関数を推定する。また、誤差ピーク検出部３４は、誤差ピーク関数と誤差点列との誤差が最小となる誤差ピーク関数のパラメータを推定する。最後に、誤差ピーク検出部３４は、誤差ピーク関数および誤差ピーク関数のパラメータをモデル関数推定部３３に出力する。後述するように、モデル関数推定部３３は、誤差ピーク検出部３４から誤差ピーク関数および誤差ピーク関数のパラメータを受け取ると、モデル関数およびモデル関数のパラメータを再構成して出力する。
【００６２】
誤差ピーク検出部３４が、モデル関数推定部３３からモデル関数を受け取る回数がｊ回目とする（ｊは自然数）。このとき、第ｊ次の誤差ピーク関数ｆ（ｊ）ｐｅは、ｎｐｅ（ｊ）個の要素誤差ピーク関数ｆ（ｊ）ｐｅ，iの重ね合わせとして（２５）式のように表される。
【００６３】
【数２５】
0006818947.tif 000026
ここでθ（ｊ）ｐｅは、（２６）式で定義される。
【００６４】
【数２６】
0006818947.tif 000027
θ（ｊ）ｐｅ，ｉは、第ｊ次の誤差ピーク関数のｉ番目の要素誤差ピーク関数のパラメータである。
【００６５】
誤差ピーク検出部３４において誤差ピークが検出されなかった場合は、誤差ピーク検出部３４は、その時点でのモデル関数とモデル関数のパラメータとを出力する。
【００６６】
＜モデル関数推定部＞
モデル関数推定部３３は、誤差ピーク検出部３４から誤差ピーク関数および誤差ピーク関数のパラメータを受け取った場合、これまでに用いていたモデル関数およびモデル関数のパラメータに誤差ピーク関数および誤差ピーク関数のパラメータをそれぞれ加えることでモデル関数を再構成する。そして、モデル関数推定部３３は、再構成したモデル関数を用いて、データ点列との誤差が最小となる再構成したモデル関数のパラメータを推定する。さらに、モデル関数推定部３３は、再構成したモデル関数とデータ点列との誤差を要素にもつ誤差点列を再生成する。
【００６７】
モデル関数推定部３３が誤差ピーク検出部３４から誤差ピーク関数および誤差ピーク関数のパラメータを受け取る回数がｒ回目とする（ｒは自然数）。ｒ回再構成された第ｒ次のモデル関数ｆ（ｒ）は、次の（２７）式で表される。
【００６８】
【数２７】
0006818947.tif 000028
ここでθ（ｒ）は、（２８）式で定義される。
【００６９】
【数２８】
0006818947.tif 000029
第ｒ次のモデル関数のパラメータの推定において、初期のパラメータを（２９）式のように設定することができる。
【００７０】
【数２９】
0006818947.tif 000030
ここで、θ（ｒ）＊ｐｅは誤差ピーク検出部３４で推定された第ｒ次の誤差ピーク関数ｆ（ｒ）＊ｐｅの最適なパラメータである。また、θ（ｒ−１）♯は、モデル関数推定部３３で推定された第ｒ−１次のモデル関数ｆ（ｒ−１）の最適なパラメータである。
【００７１】
このように、モデル関数推定部３３と誤差ピーク検出部３４との間でループを回すことで、関数生成部３はモデル関数の推定精度を向上させ、かつピークの検出漏れを防ぐことができる。
【００７２】
再生成された誤差点列を受け取った誤差ピーク検出部３４は、誤差ピークを検出しなかった場合にはその時点でのモデル関数とモデル関数のパラメータとを出力する。
【００７３】
次に、電極モデル関数推定部４における動作を詳細に説明する。
＜電極モデル関数推定部＞
電極モデル関数推定部４は、診断対象と同じ種類の蓄電池の正極電位と負極電位とに関する情報、および診断対象と同じ種類の蓄電池のモデル関数の情報の少なくとも一方に基づき、関数生成部３で生成されたモデル関数から正極モデル関数と負極モデル関数とを分離推定する。なお、これらの情報は、事前に取得された診断対象の蓄電池そのものに関する情報である必要はなく、診断対象と同じ種類の蓄電池に関する一般的な既知情報であればよい。
【００７４】
正極電位および負極電位に関する情報とは、典型的には正極および負極それぞれの電位曲線の形状に関する情報並びに微分電位曲線の形状に関する情報の少なくとも１つである。
負極電位に関する情報とは、例えば負極にグラファイトを用いたリチウムイオン電池において、横軸を負極のリチウムの吸蔵量としたときの負極の電位曲線である。このようなリチウムイオン電池の負極の電位曲線は、負極のリチウムの吸蔵量が増えるにしたがって、電位の平坦領域を伴いながら階段状に電位が変動していくことが知られている。この電位曲線の変動は、グラファイト層における層間化合物のステージ構造の変化に起因する。負極の電位曲線の電位の平坦領域では２つのステージが共存する二層共存状態となっており、このステージ構造の変化に伴って電位が変動すると考えられている。そのため、負極の電位曲線において、低ＳＯＣ領域すなわち負極のリチウムの吸蔵量が５０％以下の領域では、吸蔵量が増えるにしたがってランダムステージからステージ４、ステージ２Ｌおよびステージ２へと相変化する過程を反映した複数のピークが見られる。また、負極の電位曲線において、負極のリチウムの吸蔵量が５０％近傍の領域では、新たなステージ１への相変化を反映した新たなピークが見られる。
【００７５】
一方、正極電位に関する情報とは、例えば負極にグラファイトを用いたリチウムイオン電池において、横軸を負極のリチウムの吸蔵量としたときの正極の電位曲線である。このようなリチウムイオン電池の正極の電位曲線は、負極の電位曲線と比較して電位変動の絶対量が大きいものが多い。例えば、ニッケル系、マンガン系、コバルト系、これらの配合によるＮＭＣ（Ｎｉ−Ｍｎ−Ｃｏ）系およびＮＣＡ（Ｎｉ−Ｍｎ−Ａｌ）系の正極の電位曲線は、電位の平坦領域が少なく、また相変化によるピークもよりなだらかで数も少ないことが多く、電位がなだらかに上昇していく形状となっている。ただし、正極の電位曲線の電位変動の絶対量は、負極の電位曲線と比較して大きい。
【００７６】
図４は、初期状態のリチウムイオン電池のセル電圧Ｖ、正極電位Ｕｐおよび負極電位Ｕｎを示した特性図である。図４において、横軸は満充電時の容量を１とした規格化容量であり、縦軸は電圧または電位である。ただし、左縦軸はセル電圧および正極電位、右縦軸は負極電位である。一般に、セル電圧Ｖ（Ｖ）と正極電位Ｕｐ（Ｖ  ｖｓ  Ｌｉ＋/Ｌｉ）および負極電位Ｕｎ（Ｖ  ｖｓ  Ｌｉ＋/Ｌｉ）との間には（３０）式の関係が成り立つ。
【００７７】
【数３０】
0006818947.tif 000031
【００７８】
このため、セルの電圧曲線の形状は正極電位曲線のなだらかな上昇と負極電位曲線の階段状の電位変動との両方の特徴をもつものとなる。
また、図４に示すとおり、初期状態のリチウムイオン電池において、規格化容量が０（完全放電時）におけるセル電圧を決定付けるのは負極電位の上昇であり、それゆえ正極はまだ充電可能な状態（リチウム量が１未満）となっている。逆にリチウムイオン電池において、規格化容量が１（満充電時）におけるセル電圧を決定付けるのは正極電位の上昇であり、それゆえ負極はまだ充電可能な状態（リチウム量が１未満）となっている。これをセルの微分電圧曲線で説明すると、規格化容量が０付近での急峻な変動は主に負極の微分電位曲線の変動に起因するものであり、規格化容量が１付近での急峻な変動は正極の微分電位曲線の変動に起因するものである。
【００７９】
電極モデル関数推定部４は、このような電極材料で決まる電圧曲線および微分電圧曲線の少なくとも一方の形状の特徴、蓄電池の電圧曲線における正極電位と負極電位との関係などを利用して、蓄電池の微分電圧関数を正極の微分電位関数と負極の微分電位関数とに分離推定する。言い換えると、電極モデル関数推定部４は、モデル関数である蓄電池の微分電圧関数を、正極モデル関数である正極の微分電位関数と負極モデル関数である負極の微分電位関数とに分離推定する。
【００８０】
次に、本実施の形態の蓄電池状態推定装置で用いる関数の詳細について説明する。
本実施の形態の蓄電池状態推定装置は、推定する関数が電圧または電位を微分した関数であることから、微分したときにピークを有する関数を要素関数として用いている。そのような関数の一例としてシグモイド型関数の１つであるロジスティック関数を用いることができる。（３１）式にロジスティック関数を示す。
【００８１】
【数３１】
0006818947.tif 000032
ここで、ｋは高さ、μは位置、σはなだらかさに対応するパラメータである。これらのパラメータは、電極の電位曲線における相変化による形状変化を特徴付けるパラメータである。
（３１）式を微分すると（３２）式が得られる。
【００８２】
【数３２】
0006818947.tif 000033
（３２）式は、微分電位曲線のピークを表現する要素ピーク関数となる。一般に、電極の電位曲線は相変化により階段状の形状となることが知られている。したがって、電位曲線をシグモイド型関数の和で表現することが可能となる。すなわち、微分電位曲線を要素ピーク関数の和で表現することで高精度な関数の推定が可能となる。
【００８３】
正極電位関数は、一例として（３３）式で表現される。
【００８４】
【数３３】
0006818947.tif 000034
ここで、ｃｐは定数項、ｂｐｓは線形項である。正極の微分電位関数は、上式をｓで微分して得られる（３４）式で表現される。
【００８５】
【数３４】
0006818947.tif 000035
【００８６】
一方、負極電位関数は、一例として（３５）式で表現される。
【００８７】
【数３５】
0006818947.tif 000036
ここで、ｃｎは定数項である。負極の微分電位関数は、上式をｓで微分して得られる（３６）式で表現される。
【００８８】
【数３６】
0006818947.tif 000037
したがって、蓄電池の電圧関数は、（３３）式および（３５）式から次の（３７）式となる。
【００８９】
【数３７】
0006818947.tif 000038
ここで、ｃ＝ｃｐ−ｃｎである。
また、蓄電池の微分電圧関数は、（３４）式および（３６）式から次の（３８）式となる。
【００９０】
【数３８】
0006818947.tif 000039
【００９１】
図５は、ＮＭＣ系の正極およびグラファイトの負極を備えたリチウムイオン電池における正極の電位曲線および微分電位曲線の一例を示した特性図である。図５において、横軸は正極の規格化容量であり、縦軸は電位である。ただし、左縦軸は正極電位、右縦軸は微分電位である。実際の蓄電池は、正極の規格化容量の０付近と１付近とでは通常使用されない。図５からわかるように、正極の電位曲線はなだらかな形状となっている。したがって、正極の電位曲線は、要素ピーク関数だけでなく定数項、線形項、シグモイド型関数なども用いたほうが形状をよく表現できると考えられる。（３３）式に示す正極電位関数の一例が定数項と線形項とロジスティック関数の積分項とを含んでいるのはこのためである。
【００９２】
図６は、同じリチウムイオン電池における負極の電位曲線および微分電位曲線の一例を示した特性図である。図６において、横軸は負極の規格化容量であり、縦軸は電位である。ただし、左縦軸は負極電位、右縦軸は微分電位である。実際の蓄電池は、負極の規格化容量の１付近では通常使用されない。図５に示す正極の電位曲線と比較して、負極の電位曲線は平坦領域と階段状の領域とを有する。そのため、微分電位曲線はより急峻なピークの重ね合わせとなっている。したがって、負極の微分電位曲線は、（３６）式に示す要素ピーク関数の和で形状をよく表現できると考えられる。
【００９３】
本実施の形態の蓄電池状態推定装置は、図５および図６に示すような診断対象の蓄電池に関する正極および負極の微分電圧曲線を事前に知ることなく、測定された蓄電池の微分電圧曲線からモデル関数を推定し、さらにそのモデル関数を正極モデル関数と負極モデル関数とに分離推定する。このときの課題は以下の３点にまとめられる。
【００９４】
＜課題１：パラメータ推定の問題＞
１つの要素関数は、通常３つのパラメータをもつ。そのため、多数のピークを有する微分電圧曲線に対応するモデル関数においては、モデル関数を表現する要素関数の数に応じて推定すべきパラメータ数が増加する。その結果、パラメータの数の増加に伴って推定の難易度が上がる。
【００９５】
＜課題２：ピーク検出の問題＞
関数の推定および関数のパラメータの推定を行うためには、微分電圧曲線からピーク検出を行ない各ピークに要素ピーク関数を割り当てる必要がある。この場合、微分電圧算出時の微分演算において電流および電圧の計測値の誤差が増幅されるため、誤検出のリスクが存在する。また、検出すべきピークが極大値とならないこともあるため、非検出のリスクもある。さらに、蓄電池の劣化状態、充電条件、蓄電池の環境などによりピークはなだらかになるためピーク検出は難しくなる。例えば、蓄電池が劣化している場合、大電流が流れた場合、低温の場合などにおいては、電極内部の層間でリチウムイオン濃度に分布が生じ易い。そのリチウムイオン濃度分布によって電極電位に分布が生じ、その電極電位の分布の平均値であるセル電圧の電圧曲線はなだらかな形状となる。
【００９６】
＜課題３：正極モデル関数と負極モデル関数との分離の問題＞
同じ材料系のリチウムイオン電池であっても機種が異なる場合、微分電位曲線のピークの数、形状などが異なる可能性がある。また、劣化するにつれ微分電位曲線のピーク形状も変わっていく。そのため、微分電位曲線を正確に正極微分電位曲線と負極微分電位曲線とに分離推定することは容易ではない。
これ以降、本実施の形態の蓄電池状態推定装置において、上述の３つの課題に対する解決方法について説明する。
【００９７】
＜課題１への対応＞
図７は、リチウムイオン電池の電圧曲線および微分電圧曲線を示した特性図である。図７において、横軸は規格化容量である。図７Ａは電圧曲線を示しており、図７Ｂは微分電圧曲線を示している。図７Ｂにおいて、破線は測定値を示しており、実線は平滑化処理した値を示している。さらに、図７Ｂには、微分電圧曲線において検出したいピークの位置を矢印で示している。図７Ｂに示すように、微分電圧の測定値はノイズを含んでいる。さらに、規格化容量が小さい領域にある検出したいピークが極大値となっていないことがわかる。
【００９８】
本実施の形態のベースライン関数推定部３１は、「微分電圧曲線＝ピーク曲線＋ベースライン曲線」と捉え、ベースライン曲線を差し引くことでピーク曲線を算出している。そのため、検出したいピークのみを抽出してピーク検出を容易にすることが可能となる。ベースライン曲線は、例えば凸包に基づいて算出する。凸包とは、与えられた全ての点を包含する最小の凸多角形のことである。ベースライン曲線は、推定範囲の微分電圧曲線の全データ点から算出した凸包における左端と右端との点を反時計回りに結んだもの、すなわち下包となっている。ベースライン関数推定部３１は、ベースライン曲線に対してベースライン関数を推定する。そして、ベースライン関数推定部３１は、推定したベースライン関数と、ベースライン曲線との誤差が最小となるベースライン関数の最適なパラメータを推定する。
【００９９】
次に、本実施の形態のピーク関数推定部３２は、微分電圧曲線からベースライン曲線を差し引いて算出したピーク曲線に対して、一般的なピーク検出技術を適用する。そして、検出したピークの情報、例えばピークの高さ、ピークの位置、ピークの幅などの情報を利用して、検出ピークに対応するピーク関数を推定する。検出したピークの情報は、推定すべきピーク関数のパラメータの初期のパラメータとして利用することが可能である。
【０１００】
次に、本実施の形態のモデル関数推定部３３は、ベースライン関数とピーク関数との和で表現される関数をモデル関数とする。また、モデル関数推定部３３は、ベースライン関数の最適なパラメータとピーク関数の最適なパラメータとを初期のパラメータとして、データ点列とモデル関数との誤差が最小となるモデル関数の最適なパラメータを推定する。さらに、モデル関数推定部３３は、データ点列とモデル関数との誤差を要素にもつ誤差点列を生成する。
【０１０１】
次に、本実施の形態の誤差ピーク検出部３４は、誤差点列に対してピーク検出を適用し、誤差ピークが検出された場合には検出した誤差ピークに対して誤差ピーク関数の推定を行う。さらに、誤差ピーク検出部３４は、誤差ピーク関数の最適なパラメータを推定する。
【０１０２】
さらに、モデル関数推定部３３は、誤差ピーク関数を利用してモデル関数を推定し直す。つまり、モデル関数推定部３３は、前回推定したモデル関数に誤差ピーク関数を加えたものを新しいモデル関数とする。また、モデル関数推定部３３は、前回推定したモデル関数の最適なパラメータと誤差ピーク関数の最適なパラメータとを初期のパラメータとして、新しいモデル関数とデータ点列との誤差が最小となるモデル関数の最適なパラメータを推定する。さらに、モデル関数推定部３３は、データ点列と新しいモデル関数との誤差を要素にもつ誤差点列を再生成する。このようなモデル関数の推定と誤差点列に対するピーク検出および誤差ピーク関数の推定とのループを繰り返す。
【０１０３】
最後に、関数生成部３は、誤差ピーク検出部３４において、誤差点列から誤差ピークが検出されなくなった時点で処理を終了し、そのときの最新のモデル関数を最終的に推定されたモデル関数とする。
【０１０４】
本実施の形態の蓄電池状態推定装置は、ベースライン関数推定部３１において、微分電圧のデータ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離している。そのため、推定すべきモデル関数がベースライン関数とピーク関数との２つの関数に分割されるので、一度に推定すべきパラメータ数が少なくなる。その結果、ベースライン関数推定部３１およびピーク関数推定部３２におけるパラメータの推定が容易となる。また、モデル関数推定部３３は、ベースライン関数の最適なパラメータとピーク関数の最適なパラメータとを初期のパラメータとしてモデル関数のパラメータを推定している。さらに、モデル関数推定部３３は、前回推定したモデル関数の最適なパラメータと誤差ピーク関数の最適なパラメータとを初期のパラメータとして、新しいモデル関数のパラメータを推定している。その結果、モデル関数推定部３３におけるパラメータの推定の難易度が低くなる。
【０１０５】
このように、本実施の形態の蓄電池状態推定装置は、推定すべきモデル関数をベースライン関数とピーク関数との２つの関数に分割すること、および２つの最適なパラメータを初期のパラメータとしてモデル関数のパラメータの推定行うことで上述の課題１を解決している。
【０１０６】
＜課題２への対応＞
図８は、リチウムイオン電池の微分電圧曲線および差分ピークを示した特性図である。図８において、横軸は規格化容量である。図８Ａは平滑化処理された微分電圧および算出した凸包ベースラインを示しており、図８Ｂは微分電圧から凸包ベースラインを差し引くことで算出した微分電圧の差分ピークを示している。図８Ａにおいて、実線は平滑化処理された微分電圧を示しており、破線は凸包ベースラインを示している。図８Ｂにおいて、差分ピークにおける３つの矢印は、一般的なピーク検出技術を適用したときに検出されたピーク位置を示す。図８Ａからわかるように、凸包ベースラインが微分電圧の下側を支えるようになる。そのため、微分電圧から凸包ベースラインを差し引いた差分ピークにおいては、図８Ｂに示すように微分電圧に含まれていたピークがより明瞭となることがわかる。このような方法によって、図７Ｂに示す微分電圧において、極大値とならずピークとして検出できなかった左側のピークが、差分ピークにおいて明瞭な極大値となる。その結果、非検出のリスクが低減する。
【０１０７】
図９は、本実施の形態の蓄電池状態推定装置における差分ピークおよび微分電圧を示した特性図である。図９において、横軸は規格化容量である。図９Ａは、差分ピークと推定されたピーク関数とを示している。図９Ｂは、平滑化処理された微分電圧、平滑化処理された微分電圧と推定されたピーク関数との差分、およびベースライン関数を示している。なお、図９Ｂに示すベースライン関数は、実測値の微分電圧と推定したピーク関数との差分を用いて推定された結果である。図９Ａにおいて、実線は差分ピークを示しており、破線は推定されたピーク関数を示している。図９Ｂにおいて、破線は平滑化処理された微分電圧を示しており、一点破線はベースライン関数を示しており、実線は実測値の微分電圧と推定されたピーク関数の差分を示している。図９Ａにおいて、差分ピークにおける３つの矢印は、一般的なピーク検出技術を適用したときに検出されたピーク位置を示す。図９Ｂからわかるように、本実施の形態の蓄電池状態推定装置においては、平滑化処理された微分電圧と推定されたピーク関数との差分と、推定されたベースライン関数との誤差が小さい結果が得られている。
なお、ここでは微分電圧と推定されたピーク関数との差分を用いてベースライン関数を推定しているが、凸包ベースラインを用いてベースライン関数を推定してもよい。
【０１０８】
図１０は、本実施の形態の蓄電池状態推定装置におけるモデル関数によるセルの微分電圧の推定結果とその誤差を示す特性図である。図１０において、横軸は規格化容量である。図１０Ａは、微分電圧の実測値と推定されたモデル関数から算出された微分電圧の算出値とを示している。図１０Ｂは、この微分電圧の算出値と実測値との誤差を示している。図１０Ａにおいて、実線は微分電圧の算出値を示しており、破線は微分電圧の実測値を示している。ここで、図１０Ａにおける矢印は、最終的に推定された３つの要素ピーク関数のピーク位置を表している。図１０に示すように、本実施の形態の蓄電池状態推定装置においては、実測値とモデル関数による算出値とがよく一致していることがわかる。この例では、微分電圧の実測値と算出値との誤差が小さいため、誤差ピーク検出部３４における誤差点列に対するピーク検出では誤差ピークが検出されず、最初に構成されたモデル関数がそのまま最終的なモデル関数となった。
【０１０９】
なお、図１０Ｂに示すように誤差の端点が極大値となる場合でも、一般的なピーク検出技術では端点が誤差ピークとして検出されない。しかし、一般的なピーク検出技術を適用した後に、誤差の端点が予め決められたしきい値を超えており、かつ極大値を取る場合にはピークとして検出するなどの処理を加えることで誤差ピークとして検出可能となる。ただし、ここでは簡単のため、端点は誤差ピーク検出の対象に含めていない。
【０１１０】
このように、本実施の形態の蓄電池状態推定装置は、微分電圧からベースライン関数を差し引いた差分ピークを用いてピーク検出を行うことで、上述の課題２を解決している。
【０１１１】
＜課題３への対応＞
図５に示す正極の微分電位曲線の形状と図６に示す負極の微分電位曲線の形状とは、大きく異なっている。正極の微分電位曲線がなだらかな形状であるのに対して、負極の微分電位曲線は低容量領域と高容量領域とにそれぞれ急峻なピークをもっている。また、正極の微分電位曲線は、低容量領域でなだらかであり中容量領域から高容量領域にかけて傾きが大きくなっている。さらに、負極の微分電位曲線は、低容量領域では急峻であり中容量領域から高容量領域にかけてなだらかとなっている。したがって、正極の微分電位曲線と負極の微分電位曲線との差分であるセルの微分電圧曲線は、最小点をもつと予想される。また、セルの微分電圧曲線の最小点は、負極の微分電位曲線における低容量領域の急峻なピークの位置より高容量側の低容量領域から中容量領域の位置になる予想される。そこで、本実施の形態の蓄電池状態推定装置においては、セルの微分電圧曲線の最小点を基準位置として、この最小点より低容量側の要素ピーク関数と最小点より高容量側の要素ピーク関数の中で最大ピークを有する要素ピーク関数とを負極モデル関数に帰属させる。そして、残りの全ての要素ピーク関数を正極モデル関数に帰属させる。
【０１１２】
上述のような、セルの微分電圧曲線の最小点を基準位置として正極モデル関数の帰属と負極モデル関数の帰属とを分離する手法は一例であり、別の手法であってもよい。例えば、データ点列生成部２または関数生成部３または電極モデル関数推定部４において、入力されたデータに基づいて診断対象の蓄電池の正極材料および負極材料を推定し、推定した材料に基づいて正極モデル関数の帰属と負極モデル関数の帰属とを分離するための基準を決めてもよい。また、正極モデル関数の帰属と負極モデル関数の帰属とを分離するための基準を予め設定するのではなく、機械学習、ＡＩ（Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ  Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ）などの技術を用いて最適な基準を決めてもよい。
【０１１３】
図１１は、リチウムイオン電池に対して本実施の形態の蓄電池状態推定装置で推定した特性を示す特性図である。図１１に示す特性は、上述のセルの微分電圧曲線の最小点を基準位置として正極モデル関数と負極モデル関数とに分離する手法を採用して算出した結果である。図１１において、横軸は規格化容量である。図１１Ａは、推定された正極モデル関数および負極モデル関数から算出された正極電位、負極電位およびセル電圧である。図１１Ｂは、推定された正極モデル関数および負極モデル関数から算出される正極の微分電位、負極の微分電位およびセルの微分電圧である。図１１において、セル電圧およびセルの微分電圧の破線は推定されたモデル関数で算出された値を示しており、実線は実測値を示している。図１１Ｂにおいて、セルの微分電圧の最小点を示している。また、図１１Ｂにおいて、負極の微分電位から推定された要素ピーク関数のピーク位置を矢印で示している。なお、（３３）式に示す正極電位関数の定数項ｃｐと（３５）式に示す負極電位関数の定数項ｃｎとは原理的に分離が不可能であるため、ここではｃｎ＝０．０８と仮定して計算を行った。ｃｐは、推定されたセルの電位関数のｃの値からｃｎを差し引くことで計算できる。
【０１１４】
図１１に示すように、セル電圧およびセルの微分電圧の両方において、推定されたモデル関数で算出される値と実測値とがほぼ一致している。このことから、セル電圧の微分電圧曲線の最小点を基準位置として正極モデル関数の帰属と負極モデル関数の帰属とを分離する手法が有効であることが確認できる。
【０１１５】
このように、本実施の形態の蓄電池状態推定装置は、セル電圧の微分電圧曲線の最小点を基準位置として正極モデル関数の帰属と負極モデル関数の帰属とを分離することで上述の課題３を解決している。
【０１１６】
次に、本実施の形態の蓄電池状態推定装置を異なる機種のリチウムイオン電池に対して適用した結果について説明する。
図１２および図１３は、正極に三元系の材料を使用した異なる機種のリチウムイオン電池において、本実施の形態の蓄電池状態推定装置で推定したモデル関数を上述の手法で正極モデル関数と負極モデル関数とに分離して算出した特性を示す特性図である。図１２および図１３において、横軸は規格化容量である。図１２Ａおよび図１３Ａは、推定された正極モデル関数および負極モデル関数から算出される正極電位、負極電位およびセル電圧である。図１２Ｂおよび図１３Ｂは、推定された正極モデル関数および負極モデル関数から算出される正極の微分電位、負極の微分電位およびセルの微分電圧である。図１２および図１３において、セル電圧およびセルの微分電圧の破線は推定されたモデル関数で算出される値を示しており、実線は実測値を示している。
【０１１７】
なお、図１２Ｂおよび図１３Ｂにおいて、負極の微分電圧から推定された要素ピーク関数のピーク位置を矢印で示している。また、図１２および図１３に示すリチウムイオン電池に対するモデル関数の推定において、ピーク検出のときに設定した閾値、関数のパラメータの推定のときに設定した初期のパラメータなどは、全て同一のものを用いた。
【０１１８】
図１２および図１３に示すように、セル電圧およびセルの微分電圧の両方において、推定されたモデル関数で算出される値と実測値とがほぼ一致している。とくに図１３に示すセルの微分電圧曲線においては、規格化容量が０．５から０．８の領域に２つのピークが存在することがわかる。この２つのピークは、負極の微分電圧曲線のピークと混在しているにもかかわらず、正しく推定できていることがわかる。
【０１１９】
これまで述べてきたように、本実施の形態の蓄電池状態推定装置は、事前に測定された蓄電池の正極および負極の微分電位曲線または初期状態の蓄電池における電圧曲線などを用いることなく、蓄電池の正極電位、正極微分電位、負極電位および負極微分電位を推定することができる。その結果、本実施の形態の蓄電池状態推定装置は、診断対象となる蓄電池の特性情報がない場合でも精度よく劣化診断ができる。
【０１２０】
なお、本実施の形態の蓄電池状態推定装置においては、蓄電池の容量と微分電圧とで構成されたデータ点列を用いて蓄電池状態を推定している。本実施の形態の蓄電池状態推定装置は、蓄電池の容量と微分電圧とで構成されたデータ点列に替えて、蓄電池の電圧と蓄電池の容量を電圧で微分して得られる微分容量とで構成されたデータ点列を用いてもよい。
蓄電池の電圧と微分容量とで構成されたデータ点列を用いる場合、関数生成部３で生成されるモデル関数は蓄電池の微分容量関数となる。さらに、電極モデル関数推定部４で分離される正極モデル関数および負極モデル関数は、それぞれ正極の微分容量関数および負極の微分容量関数となる。
【０１２１】
本実施の形態に係る蓄電池状態推定装置は、次に述べる５つの利点を備えている。
第１の利点は、要素関数を用いたモデル関数の推定が容易になる点である。ベースライン関数推定部が蓄電池の微分電圧のデータ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離している。そのため、相変化に由来する複数のピークを含む微分電圧曲線をモデル関数で推定することを容易にしている。具体的には、微分電圧のデータ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離することで、微分電圧のデータ点列を１つのモデル関数で推定するという大きな問題がベースライン点列をベースライン関数で推定することとピーク点列をピーク関数で推定することという２つの小さな問題に分割される。その結果、検出すべきピークが明瞭となり、ピーク関数推定部におけるピーク検出が容易になる。また、推定すべきモデル関数がより簡単な２つのベースライン関数とピーク関数とに分割されるので、この２つの関数それぞれを表現するための要素関数の数が少なくなる。その結果、一度に推定すべきパラメータ数が少なくなるため、ベースライン関数推定部およびピーク関数推定部におけるパラメータの推定が容易となる。さらに、モデル関数推定部において、モデル関数のパラメータを推定する際には、個別に推定されたベースライン関数の最適なパラメータとピーク関数の最適なパラメータとを初期のパラメータとして用いることができる。そのため、モデル関数推定部は、最適なパラメータに近い値からパラメータの演算を開始することができる。その結果、モデル関数推定部におけるパラメータの推定がより容易となる。
【０１２２】
第２の利点は、測定値に基づいて生成されたデータ点列から確実にベースライン点列を取得できる点である。ベースライン関数推定部におけるベースラインの分離において、データ点列のうち凸包の下包に含まれるデータ点による点列をベースライン点列とすることで、確実にベースライン点列を取得することができる。なぜならば、データ点列から凸包を求めるアルゴリズムは、ギフト包装法、グラハムスキャンなど様々な方法が知られており、こうした既知のアルゴリズムを用いて確実にかつ効率的に凸包を求めることができるからである。
【０１２３】
第３の利点は、検出すべきピークの検出漏れを防ぐことができ、かつ高精度にモデル関数を推定できる点である。本実施の形態の蓄電池状態推定装置においては、モデル関数推定部が生成する誤差点列に対して誤差ピーク検出部が誤差ピーク検出と誤差ピーク関数の推定とを行ない、モデル関数推定部が誤差ピーク検出部で推定された誤差ピーク関数を追加してモデル関数を再度推定するという処理を繰り返している。その結果、本実施の形態の蓄電池状態推定装置は、検出すべきピークの検出漏れを防ぎ、かつ高精度にモデル関数を導き出すことが可能となる。
高精度なモデル関数が得られる別の利点もある。例えばユーザーが蓄電池のＯＣＶ特性を用いてＳＯＣ特性に変換するアプリケーションを用いるとする。このとき、本実施の形態の蓄電池状態推定装置で導き出された微分電圧のモデル関数の精度が高いほどより正確なＳＯＣ特性に変換することができる。
【０１２４】
第４の利点は、モデル関数を高精度に正極モデル関数と負極モデル関数とに分離して推定できる点である。電極モデル関数推定部は、例えばセル電圧の微分電圧曲線の最小点を基準位置として正極モデル関数の帰属と負極モデル関数の帰属とを分離している。その結果、負極にグラファイトを用いたリチウムイオン電池において、異なる正極材料であっても正確に正極モデル関数および負極モデル関数を推定することができる。
【０１２５】
第５の利点は、詳細な劣化診断ができる点である。例えば、同一の蓄電池において、初期状態のときに推定された正極モデル関数および負極モデル関数と、使用後に推定された正極モデル関数および負極モデル関数とを比較することで、正極劣化度、負極劣化度、正極電位曲線と負極電位曲線との位置関係のずれによる劣化度などの個別の診断が可能となる。また、同一仕様の複数の蓄電池において、推定された複数の正極モデル関数および負極モデル関数を比較することで、同一仕様の蓄電池の劣化のばらつきなども診断することができる。
【０１２６】
一般的な多項式近似関数などを用いた従来の劣化診断方法では、電極固有の相変化に由来する微分電圧のピークを独立した関数の和で表現することができない。そのため、多項式近似関数などを用いた従来の劣化診断方法では、正極モデル関数と負極モデル関数とに分離することは不可能である。本実施の形態の蓄電池状態推定装置においては、微分電圧に対して要素関数に基づいて関数の推定をしているので、正極モデル関数と負極モデル関数とに分離することが可能となる。
【０１２７】
本実施の形態の関数生成部は、（２）式に示された複数の１次元データｘとその１次元データｘのそれぞれに対応する１次元データのｙとで構成されたデータ点列に対応するモデル関数を生成している。この関数生成部は、ｘが２次元以上のデータ点列に対してもモデル関数を生成することができる。例えば、ＭおよびＮを任意の自然数とした場合に、Ｍ個のＮ次元データの集合ｘ＝｛（ｘ１１，・・・，ｘ１Ｎ），・・・，（ｘＭ１，・・・，ｘＭＮ）｝と１次元データの集合ｙ＝｛ｙ１，・・・，ｙＮ｝とに基づいて構成されたＮ＋１次元空間におけるＭ個のデータ点列｛（ｘ１１，・・・，ｘ１Ｎ，ｙ１），・・・，（ｘＭ１，・・・，ｘＭＮ，ｙＮ）｝に対応するモデル関数を生成することもできる。関数生成部は、Ｎ＋１次元のデータ点列をＮ＋１次元のベースライン点列とＮ＋１次元のピーク点列とに分離することでモデル関数を生成することができる。
【０１２８】
つまり、本実施の形態の関数生成部は、Ｎを自然数とした場合に、複数のＮ次元データと複数のＮ次元データのそれぞれに対応する１次元データとで構成されたＮ＋１次元空間における複数のデータ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離すると共にベースライン点列に基づいてベースライン関数を推定し、ベースライン点列とベースライン関数との誤差を最小にするベースライン関数のパラメータを推定するベースライン関数推定部と、ピーク点列に基づいてピークを検出すると共にピーク点列に基づいてピーク関数を推定し、ピーク点列とピーク関数との誤差を最小にするピーク関数のパラメータを推定するピーク関数推定部と、ベースライン関数、ピーク関数、ベースライン関数のパラメータおよびピーク関数のパラメータに基づいてモデル関数を推定し、データ点列とモデル関数との誤差を最小にするモデル関数のパラメータを推定すると共に、データ点列とモデル関数との誤差を含む誤差点列を生成するモデル関数推定部と、誤差点列に基づいて誤差ピークの有無を検出すると共に、誤差ピークが検出された場合には誤差点列に基づいて誤差ピーク関数を推定し、誤差点列と誤差ピーク関数との誤差を最小にする誤差ピーク関数のパラメータを推定する誤差ピーク検出部とを備えている。そして、モデル関数推定部は、誤差ピーク検出部で誤差ピークが検出された場合には、誤差ピーク関数および誤差ピーク関数のパラメータに基づいて、モデル関数およびモデル関数のパラメータを再度推定している。
このように構成された関数生成部は、高精度にモデル関数を推定することができる。
【０１２９】
なお、蓄電池状態推定装置１は、ハードウェアの一例を図１４に示すように、プロセッサ１００と記憶装置１０１とから構成される。記憶装置１０１は、図示していないがランダムアクセスメモリなどの揮発性記憶装置と、フラッシュメモリなどの不揮発性の補助記憶装置とを具備する。また、フラッシュメモリの代わりにハードディスクなどの補助記憶装置を具備してもよい。プロセッサ１００は、記憶装置１０１から入力されたプログラムを実行する。この場合、補助記憶装置から揮発性記憶装置を介してプロセッサ１００にプログラムが入力される。また、プロセッサ１００は、演算結果などのデータを記憶装置１０１の揮発性記憶装置に出力してもよいし、揮発性記憶装置を介して補助記憶装置にデータを保存してもよい。
【０１３０】
本願は、例示的な実施の形態が記載されているが、実施の形態に記載された様々な特徴、態様、および機能は特定の実施の形態の適用に限られるのではなく、単独で、または様々な組み合わせで実施の形態に適用可能である。
したがって、例示されていない無数の変形例が、本願明細書に開示される技術の範囲内において想定される。例えば、少なくとも１つの構成要素を変形する場合、追加する場合または省略する場合が含まれるものとする。
【符号の説明】
【０１３１】
１  蓄電池状態推定装置、２  データ点列生成部、３  関数生成部、４  電極モデル関数推定部、５  蓄電池、６  電流検出装置、７  電圧検出装置、３１  ベースライン関数推定部、３２  ピーク関数推定部、３３  モデル関数推定部、３４  誤差ピーク検出部、１００  プロセッサ、１０１  記憶装置。
【要約】
蓄電池の特性情報がない場合でも精度よく劣化診断ができる蓄電池状態推定装置を提供する。
蓄電池の容量および微分電圧を含むデータ点列をベースライン点列とピーク点列とに分離し、ベースライン点列に基づいてベースライン関数を推定するベースライン関数推定部（３１）と、ピーク点列に基づいてピーク関数を推定するピーク関数推定部（３２）と、ベースライン関数およびピーク関数に基づいてモデル関数を推定するモデル関数推定部（３３）と、誤差ピークの有無を検出する誤差ピーク検出部（３４）と、誤差ピークが検出されなかった場合にモデル関数を正極モデル関数と負極モデル関数とに分離推定する電極モデル関数推定部（４）とを備える。【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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