(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
通信システムの総和レートを最大化するためにコンピュータによって実施される方法であって、前記通信システムはアナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にし、前記通信システムは複数の受信機にサービスを提供できる送信機を含み、
前記複数の受信機の中の各受信機は関連する１組Ｃｐｒｅｃ，ｋのアナログプリコーディングコードワードに関連付けられ、Ｃｐｒｅｃ，ｋは第ｋの受信機に関連付けられる１組のアナログプリコーディングコードワードであり、
各アナログプリコーディングコードワードＦは、前記送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
【数１】
0006937836.tif 000211
以上の列の数とを有する所定の行列の列であり、前記行列は離散フーリエ変換（ＤＦＴ）行列、又はＤＦＴ行列から抽出された部分行列を再正規化することによって得られた行列であり、
前記方法は、
前記複数の受信機の中の受信機ごとに、前記受信機において、前記受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列ＦＲＦ，ｋを計算することであって、ＦＲＦ，ｋは第ｋの受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列である、計算することと、
前記送信機から少なくとも１つの受信機に送信する少なくとも１つの信号を処理するために、少なくとも１つの計算されたアナログプリコーディング行列を使用することと、
を含み、
前記複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる前記アナログプリコーディング行列の前記計算は、
／ａ／前記受信機に関連付けられるチャネル行列に関する特異値分解、ＳＶＤを実行することと、
／ｂ／関連するＳＶＤに基づいて、第１の分解行列
【数２】
0006937836.tif 000212
を決定することと、
を含み、
前記複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる前記アナログプリコーディング行列の前記計算は、
／ｃ／
【数３】
0006937836.tif 000213
及びＦの第１の関数
【数４】
0006937836.tif 000214
を最大化するアナログプリコーディングコードワードを決定することを更に含むことを特徴とし、前記第１の関数は、
【数５】
0006937836.tif 000215
の関数であり、
ただし、
Ｃｉ−１は前記所定の行列の少なくとも１つの列から構成され、
Ｃｉ＝［Ｃｉ−１  ｆｉ］
の関係を有し、
ＦはＣｉ−１の全ての列とは異なり、
ＡＨは、行列Ａの共役転置行列を表し、
λｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
／ｃ／はｉ＝２、．．．、Ｌｒｋにわたって繰り返し実行され、ただし、Ｃ１＝ｆ１であり、ｆ１は、複数のＦ∈Ｃｐｒｅｃ，ｋに関して、
【数６】
0006937836.tif 000216
及びＦの関数
【数７】
0006937836.tif 000217
を最大化する前記所定の行列の列であり、
Ｌｒｋは、前記第ｋの受信機における受信用アナログチェーンの数である
方法。
【請求項２】
前記複数の受信機の中の各受信機は、関連する１組Ｃｃｏｍｂ，ｋのアナログ結合コードワードに関連付けられ、
前記複数の受信機の中の受信機ごとに、かつ前記複数の副搬送波の中の副搬送波ごとに、ステップ／ａ／において実行される前記関連するＳＶＤに基づいて、第２の分解行列
【数８】
0006937836.tif 000218
が決定され、
前記方法は、前記複数の受信機の中の受信機ごとに、
前記受信機において、前記受信機に関連付けられるアナログ結合行列ＷＲＦ，ｋを計算することを更に含み、前記計算は、
複数のＷ∈Ｃｃｏｍｂ，ｋに関して、
【数９】
0006937836.tif 000219
及びＷの第２の関数
【数１０】
0006937836.tif 000220
を最適化するアナログ結合コードワードを決定することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記第２の関数は、
【数１１】
0006937836.tif 000221
であり、
ただし、
ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースを表し、
ＡＨは行列Ａの共役転置行列を表し、
【数１２】
0006937836.tif 000222
は前記第ｋの受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
【数１３】
0006937836.tif 000223
は副搬送波ｌに関して前記第ｋの受信機に関連付けられる前記第２の分解行列であり、
前記第２の関数の前記最適化は最小化である、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記副搬送波の数は１に等しく、
各アナログプリコーディングコードワードＦは、送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
【数１４】
0006937836.tif 000224
以上の列の数とを有する所定の行列の１組の列から選択され、前記行列は離散フーリエ変換（ＤＦＴ）行列、又はＤＦＴ行列から抽出された部分行列を再正規化することによって得られた行列であり、
前記第２の関数
【数１５】
0006937836.tif 000225
は、
【数１６】
0006937836.tif 000226
によって与えられ、
ただし、
【数１７】
0006937836.tif 000227
は前記第ｋの受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
｜Ｑ｜は複素数Ｑの大きさを表し、
ＡＨは、行列Ａの共役転置行列を表し、
Ａ（：，ｊ）は行列Ａの第ｊの列であり、
前記第２の関数の前記最適化は最大化である、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記副搬送波の数は１に等しく、前記第２の関数
【数１８】
0006937836.tif 000228
は、
【数１９】
0006937836.tif 000229
によって与えられ、
ただし、
ＡＨは、行列Ａの共役転置行列を表し、
λｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
前記第２の関数の前記最適化は最大化である、請求項２に記載の方法。
【請求項６】
アナログ結合コードワードＷは、前記送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
【数２０】
0006937836.tif 000230
以上の列の数とを有する所定の行列の列であり、前記行列は離散フーリエ変換（ＤＦＴ）行列に関連し、
ステップ／ｃ／において、前記第２の関数
【数２１】
0006937836.tif 000231
は、
【数２２】
0006937836.tif 000232
の関数であり、
ただし、
Ｚｉ−１は前記所定の行列の少なくとも１つの列から構成され、
ＷはＴｉ−１の全ての列とは異なり、
ＡＨは、行列Ａの共役転置行列を表し、
λｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
前記第２の関数の前記最適化は最大化であり、
ステップ／ｃ／はｉ＝２、．．．、Ｌｒｋにわたって繰り返し実行され、ただし、Ｃ１＝ｆ１であり、ｆ１は、複数のＦ∈Ｃｐｒｅｃ，ｋに関して、
【数２３】
0006937836.tif 000233
及びＦの関数
【数２４】
0006937836.tif 000234
を最大化する前記所定の行列の列であり、
Ｃｉ＝［Ｃｉ−１  ｆｉ］
の関係を有する、請求項２に記載の方法。
【請求項７】
前記方法は、
前記複数の受信機の中の受信機ごとに、前記送信機において、前記送信機と前記各受信機との間の等価ユーザーチャネルの推定値を受信することと、
前記送信機において、
前記等価ユーザーチャネルの前記受信された推定値と、前記計算されたアナログ結合行列とに基づいて、第１の組のデジタル結合行列を再帰的に計算することであって、前記第１の組の各デジタル結合行列は前記複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる、再帰的に計算することと、
前記等価ユーザーチャネルの前記受信された推定値と、前記第１の組の中の少なくとも１つのデジタル結合行列とに基づいて、第２の組のデジタルプリコーディング行列を再帰的に計算することであって、前記第２の組の各デジタルプリコーディング行列は前記複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる、再帰的に計算することと、
を更に含み、
前記再帰的に計算することは、
／ｄ／前記複数のＫ個の受信機の中の第ｋの受信機ごとに、
【数２５】
0006937836.tif 000235
を計算することであって、
ただし、
【数２６】
0006937836.tif 000236
は前記送信機と前記第ｋの受信機との間の前記等価ユーザーチャネルの前記推定値であり、
【数２７】
0006937836.tif 000237
であり、
ＦＢＢ，ｌは受信機ｌに関連付けられる現在のデジタル結合行列であり、
σ２は信号雑音の分散であり、
ＷＲＦ，ｋは前記第ｋの受信機に関連付けられる前記計算されたアナログ結合行列であり、
ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースであり、
ＡＨは行列Ａの共役転置行列を表す、計算することと、
【数２８】
0006937836.tif 000238
に従って関連するデジタル結合行列ＷＢＢ，ｋを更新することであって、
ただし、
Ａ−１は行列Ａの逆行列を表す、更新することと、
【数２９】
0006937836.tif 000239
を計算することであって、
ただし、
Ｉは恒等行列である、計算することと、
／ｅ／
【数３０】
0006937836.tif 000240
を定義することであって、
ただし、
ＷＨは、そのブロックが
【数３１】
0006937836.tif 000241
に等しいブロック対角行列であり、
Ｍは、そのブロックがＭ１、．．．、ＭＫに等しいブロック対角行列であり、
Ｒは、そのブロックが
【数３２】
0006937836.tif 000242
に等しいブロック対角行列であり、
Ｐは平均全送信電力である、定義することと、
【数３３】
0006937836.tif 000243
から前記第２の組のデジタルプリコーディング行列を計算することと、
を含む、請求項２〜６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にする通信システムにおいて、複数の受信機にサービスを提供できる送信機からデータを受信するように構成される受信機であって、
Ｋ個からなる前記複数の受信機の中の第ｋの受信機は１組Ｃｐｒｅｃ，ｋのアナログプリコーディングコードワードに関連付けられ、
各アナログプリコーディングコードワードＦは、前記送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
【数３４】
0006937836.tif 000244
以上の列の数とを有する所定の行列の列であり、前記行列は離散フーリエ変換（ＤＦＴ）行列、又はＤＦＴ行列から抽出された部分行列を再正規化することによって得られた行列であり、
前記受信機は前記通信システムの総和レートを最大化するための回路を備え、前記最大化はアナログプリコーディング行列ＦＲＦ，ｋの計算を含み、
前記アナログプリコーディング行列の前記計算は、
／ａ／前記受信機に関連付けられるチャネル行列に関する特異値分解、ＳＶＤを実行することと、
／ｂ／関連するＳＶＤに基づいて、第１の分解行列
【数３５】
0006937836.tif 000245
を決定することと、
を含み、
前記複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる前記アナログプリコーディング行列の前記計算は、
／ｃ／
【数３６】
0006937836.tif 000246
及びＦの第１の関数
【数３７】
0006937836.tif 000247
を最大化するアナログプリコーディングコードワードを決定することを更に含むことを特徴とし、前記第１の関数
【数３８】
0006937836.tif 000248
は、
【数３９】
0006937836.tif 000249
の関数であり、
ただし、
Ｃｉ−１は前記所定の行列の少なくとも１つの列から構成され、
Ｃｉ＝［Ｃｉ−１  ｆｉ］
の関係を有し、
ＦはＣｉ−１の全ての列とは異なり、
ＡＨは、行列Ａの共役転置行列を表し、
λｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
／ｃ／はｉ＝２，．．．，Ｌｒｋにわたって繰り返し実行され、ただし、Ｃ１＝ｆ１であり、ｆ１は、複数のＦ∈Ｃｐｒｅｃ，ｋに関して、
【数４０】
0006937836.tif 000250
及びＦの関数
【数４１】
0006937836.tif 000251
を最大化する前記所定の行列の列であり、
Ｌｒｋは、前記第ｋの受信機における受信用アナログチェーンの数である
受信機。
【請求項９】
前記受信機は関連する１組Ｃｃｏｍｂ，ｋのアナログ結合コードワードに更に関連付けられ、
前記複数の副搬送波の中の副搬送波ごとに、前記ＳＶＤに基づいて、第２の分解行列
【数４２】
0006937836.tif 000252
が決定され、
前記受信機は、アナログ結合行列ＷＲＦ，ｋを計算するための回路を更に備え、前記計算は、
複数のＷ∈Ｃｃｏｍｂ，ｋに関して、
【数４３】
0006937836.tif 000253
及びＷの第２の関数
【数４４】
0006937836.tif 000254
を最適化するアナログ結合コードワードを決定することを含む、請求項８に記載の受信機。
【請求項１０】
アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にする通信システムであって、前記通信システムは複数の受信機にサービスを提供できる送信機を備え、各受信機は請求項８又は９に記載の受信機である、通信システム。
【請求項１１】
プロセッサによって実行されると、請求項１〜７のいずれか１項に記載の方法を実行する命令を含む、コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マルチユーザーマルチアンテナシステム、例えば、多入力／多出力（ＭＩＭＯ）システムにおけるハイブリッドビームフォーミングに関し、より具体的には、そのようなシステムにおけるアナログ及びデジタルプリコーダ及びコンバイナに関する。
【背景技術】
【０００２】
３０ギガヘルツ（ＧＨｚ）から３００ＧＨｚに及ぶ搬送波周波数を利用するミリメートル波（ｍｍＷａｖｅ）無線通信は、例えば、今後の５Ｇセルラーシステムにとってキーフィーチャになると予想される。そのような高周波数を用いることの主な利点は、より高いデータレートに対してはるかに多くのスペクトルが利用可能であるということである。
【０００３】
ミリメートル波伝播は、特に、自由空間における高いパス損失、建築材料を通した高い侵入損失、弱い回折、及び遮断に対する脆弱性によって特徴付けられる。したがって、伝播減損を補償するとともに数百メートルの距離にわたってセルラーカバレッジを可能にするために、送信側及び受信側の双方において高い指向性の適応アンテナアレイを用いなければならない。
【０００４】
指向性アレイは、通例、非常に多くのアンテナ素子、例えば、数十個から数百個のアンテナ素子を用いて構築される。
【０００５】
高い指向性利得に加えて、大規模なアンテナアレイの使用によって、より狭いビームを実現することができるので、空間多重化が高められる。
【０００６】
指向性利得及び空間多重化は、それぞれ送信側及び受信側におけるビームフォーミングプリコーダ及びビームフォーミングコンバイナの綿密な設計によって達成することができる。
【０００７】
大規模なアンテナアレイを備えるシステムにおける送信機／受信機プリコーダ及びコンバイナのこの設計は、極めて難しい作業である。
【０００８】
第一に、その設計は、システムアーキテクチャの選択に依存する。
【０００９】
大規模なアンテナアレイを備えるシステムの場合、広帯域幅の混合信号構成要素は費用がかかり、大量の電力を消費するので、送受信機の無線周波数（ＲＦ）チェーンの数はアンテナの数より少なくする必要がある。
【００１０】
ＲＦチェーンの数を削減するために、純粋アナログ領域処理アーキテクチャ及びハイブリッドアナログ／デジタルアーキテクチャを検討することができる。ハイブリッドアーキテクチャの利点のうちの１つは、付加的なデジタル処理を用いて、アナログ処理の精度不足（例えば、限られた位相分解能でのみ機能する移相器に起因する）を補償できることである。
【００１１】
アナログ又はハイブリッドアーキテクチャを選択することに加えて、それらのアーキテクチャが一般的に、移相器、スイッチ又は光学レンズ等のデバイスで実現されることがわかるとき、特定のアーキテクチャ実施形態と、それを実現するデバイスに関する制約とによって、大規模なアンテナアレイを備えるシステムにおける送信機及び受信機ビームフォーミング設計に関して更なる制約も生じる。
【００１２】
第二に、従来のシステム（例えば、６ＧＨｚ未満の周波数帯域を使用するシステム）における送信機／受信機プリコーダ及びコンバイナを設計するために使用されるアルゴリズムの大部分は、大規模なアンテナアレイから構成されるシステムには適していない。
【００１３】
実際には、従来のアルゴリズムは一般に、システムにおいて入手可能なチャネル状態情報（ＣＳＩ：channel state information）の量に頼る。
【００１４】
受信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＲ：channel state information at the receiver）は、ダウンリンク（ＤＬ）チャネル推定動作によって取得することができ、送信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＴ：channel state information at the transmitter）は一般に、受信機から送信機へのＣＳＩフィードバックによって取得される。
【００１５】
受信機側及び送信機側の両方において大規模なアンテナアレイが使用されるとき、各ユーザーチャネルは、非常に大きい次元の行列によって表され、ＣＳＩフィードバックに関するシグナリングオーバーヘッドは扱いきれないほど大きくなる。
【００１６】
ハイブリッドビームフォーミング設計のためのいくつかのアルゴリズムが開発されてきた。
【００１７】
アーキテクチャ制約及びデバイス制約を考慮に入れるとき、それらのアルゴリズムのうちのいくつかは、従来の完全デジタルビームフォーミングを最も近似するアナログ及びデジタルプリコーダ／コンバイナの共同設計を考慮する。しかしながら、これらのアルゴリズムは、大量のシグナリングオーバーヘッドに関する上述の問題を考慮しない。
【００１８】
別の手法は、アナログビームフォーマー／コンバイナ設計（第１段階において計算される）をデジタルビームフォーマー／コンバイナ設計（第２段階において計算される）から切り離す２段階アルゴリズムを考慮することにある。
【００１９】
そのような２段階アルゴリズムは、大型ＭＩＭＯシステムのために開発されてきた。それらのシステムは、一般に、第１段階のアナログプリコーダ／コンバイナ（「ＲＦプリコーダ／コンバイナ」又は「ＲＦ領域プリコーダ／コンバイナ」とも呼ばれる）設計に関するアレイ利得収集基準と、第２段階のデジタルプリコーダ／コンバイナ（「ベースバンドプリコーダ／コンバイナ」又は「ベースバンド領域プリコーダ／コンバイナ」とも呼ばれる）設計に関するゼロフォーシング又はブロック対角化基準とを使用することを提案する。
【００２０】
第１段階の設計では、ローカルＣＳＩＲに基づいて、各受信機によってＲＦプリコーダ／コンバイナが選択される。
【００２１】
その後、ＲＦビームフォーミング及び結合後のユーザーチャネルである等価ユーザーチャネルが送信機にフィードバックされる。
【００２２】
送信及び受信ＲＦチェーンの数は、送信及び受信アンテナの数よりはるかに少ないので、等価ユーザーチャネルに関する次元は、元のユーザーチャネルの次元よりはるかに小さい。結果として、フィードバックオーバーヘッドは大幅に削減される。
【００２３】
第２段階の設計では、等価ユーザーチャネルのＣＳＩＴから、デジタルプリコーダ及びコンバイナを計算することができる。
【００２４】
そのような２段階アルゴリズムはシグナリングオーバーヘッド問題を緩和するものの、それらのアルゴリズムは欠点を有する。
【００２５】
例えば、それらのアルゴリズムのうちのいくつかは、単一ストリーム伝送の場合にのみ機能し、一方、他のアルゴリズムはシステム総和レート最大化に関して性能不足である。
【００２６】
したがって、マルチユーザーマルチデータストリーム大型ＭＩＭＯシステムに適しており、シグナリングオーバーヘッドの問題と、システム総和レート最大化に関する低性能の問題とを克服する、効率的なハイブリッド（アナログ及びデジタル）ビームフォーミングを可能にする方法が必要とされている。
【発明の概要】
【００２７】
本発明は、通信システムの総和レートを最大化するためにコンピュータによって実施される方法であって、通信システムはアナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にし、通信システムは複数の受信機にサービスを提供できる送信機を含み、
複数の受信機の中の各受信機は関連する１組Ｃｐｒｅｃ，ｋのアナログプリコーディングコードワードに関連付けられ、Ｃｐｒｅｃ，ｋは第ｋの受信機に関連付けられる１組のアナログプリコーディングコードワードであり、
方法は、
複数の受信機の中の受信機ごとに、受信機において、受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列ＦＲＦ，ｋを計算することであって、
ＦＲＦ，ｋは第ｋの受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列である、計算することと、
送信機から少なくとも１つの受信機に送信する少なくとも１つの信号を処理するために、少なくとも１つの計算されたアナログプリコーディング行列を使用することと、
を含み、
複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列の計算は、
／ａ／受信機に関連付けられるチャネル行列に関する特異値分解、ＳＶＤを実行することと、
／ｂ／関連するＳＶＤに基づいて、第１の分解行列
【数１】
0006937836.tif 000002
を決定することと、
を含み、
複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列の計算は、
／ｃ／複数のＦ∈Ｃｐｒｅｃ，ｋに関して、
【数２】
0006937836.tif 000003
及びＦの第１の関数
【数３】
0006937836.tif 000004
を最大化するアナログプリコーディングコードワードを決定することを更に含むことを特徴とし、
ただし、
ＡＨは行列Ａの共役転置行列を表し、
λｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表す、方法に関する。
【００２８】
「アナログ及びデジタル両方のビームフォーミング」をサポートするシステムとは、そのシステムが、デジタル及び／又はアナログプリコーディング（その場合、送信機は、デジタル及び／又はアナログプリコーディングを実行するための構成要素を備える）、及び／又はデジタル及び／又はアナログ結合（その場合、送信機は、デジタル及び／又はアナログ結合を実行するための構成要素を備える）をサポートすることを意味する。例えば、そのようなシステムは、ハイブリッド（デジタル及びアナログ両方の）プリコーディング及びハイブリッド結合、又は、ハイブリッドプリコーディング及びアナログ専用結合等をサポートすることができる。
【００２９】
その方法は、複数の搬送波周波数上のデータの処理を可能にするシステム（例えば、ＯＦＤＭ法をサポートすることができる広帯域通信システム）、又は１つの搬送波周波数のみのデータの処理を可能にするシステム（例えば、狭帯域通信システム）において実行することができる。
【００３０】
「受信機」という言い回しは、送信機から信号を受信するデバイス、及びユーザー機器、モバイル局等を含むことができる。
【００３１】
「アナログ／デジタルプリコーディング／結合行列」とは、１つの受信機に特に関連付けられる行列を意味する。複数のアナログ／デジタルプリコーディング／結合行列の集合全体が、アナログ／デジタルプリコーダ／コンバイナと呼ばれる。例えば、ＦＢＢ＝［ＦＢＢ，１．．．ＦＢＢ，ｋ．．．ＦＢＢ，Ｋ］はデジタルプリコーダであり、各ＦＢＢ，ｋは受信機ｋに関連付けられるデジタルプリコーディング行列である。
【００３２】
当然、関数、行列又は任意の数学的要素を識別するために使用される任意の文字又は文字群
【数４】
0006937836.tif 000005
は単に本発明の解釈及び理解を容易にすることを意図しており、本発明の原理及び技術的特徴をこれらの文字又は呼称に限定することを表すものではない。
【００３３】
さらに、上記で言及されたように、「アナログ」、「ＲＦ」又は「ＲＦ領域」という言い回しのいずれも、区別することなく使用される場合がある。同様に、「デジタル」、「ベースバンド」又は「ベースバンド領域」という言い回しのいずれも、区別することなく使用される場合がある。
【００３４】
「コードブック」とは、プリコーディング／結合行列、又はプリコーディング／結合行列の列がそこから選択される１組の所定の行列又はベクトルを意味する。コードブックの要素は、「コードワード」と呼ばれる。例えば、ＲＦプリコーディング行列に対応するコードブックの要素はアナログプリコーディングコードワード（又はＲＦプリコーディングコードワード）と呼ばれ、ＲＦ結合行列に対応するコードブックの要素はアナログ結合コードワード（又はＲＦ結合コードワード）と呼ばれる。
【００３５】
後に詳述されるように、「受信機に関連付けられるチャネル行列」は、受信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＲ）行列を指している。このＣＳＩＲは完全にわかっている場合があるか、又は例えば、パイロットに基づくダウンリンク（ＤＬ）推定手順によって推定される場合がある。
【００３６】
「最適化する」とは、基準及び使用される第１の関数に応じて、最大化すること、又は最小化することを意味する。
【００３７】
ＣＳＩＲを取得した後に、送信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＴ）が、一般に、チャネル状態情報（ＣＳＩ）フィードバックによって取得される。多数の送信用及び受信用アンテナ（「送信及び受信アンテナ」とも呼ばれる）の場合、各ユーザーチャネルは非常に大きい次元を有する行列であり、ＣＳＩフィードバックのためのシグナリングオーバーヘッドは扱えないほど大きくなる。
【００３８】
本発明において、ＲＦ領域及びベースバンド領域における計算は切り離されるので、ＣＳＩフィードバックのためのシグナリングオーバーヘッドが削減される。
【００３９】
実際には、ＲＦプリコーダ及びコンバイナの計算後に、ＲＦビームフォーミング及び結合後のユーザーチャネルである等価ユーザーチャネルが、送信機にフィードバックされる。送信及び受信ＲＦチェーンの数は、送信及び受信アンテナの数よりはるかに少ないので、等価ユーザーチャネルに関する次元は、元のユーザーチャネルの次元よりはるかに小さい。結果として、フィードバックオーバーヘッドは大幅に削減される。
【００４０】
さらに、後に詳述されるように、ステップ／ａ／、／ｂ／及び／ｃ／において実行されるようなアナログプリコーディング行列の計算は、システムの総和レートを最大化できるようにする。
【００４１】
より厳密には、本発明は、以下の総和レート最大化問題を解く問題に対処する。
【数５】
0006937836.tif 000006
【００４２】
Ｌ≧１（１つの副搬送波又は複数の副搬送波）であるシステムの一般的な場合、第１の関数は、
【数６】
0006937836.tif 000007
によって与えることができ、
ただし、
・ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースを表し、
・ＡＨは行列Ａの共役転置行列を表し、
・
【数７】
0006937836.tif 000008
は上記受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
・
【数８】
0006937836.tif 000009
は副搬送波ｌに関して受信機ｋに関連付けられる第１の分解行列であり、
第１の関数の最適化は最小化とすることができる。
【００４３】
以下において、Ｌ＝１であるとき、表記を簡単にするために、
【数９】
0006937836.tif 000010
は、
【数１０】
0006937836.tif 000011
と呼ばれる。
【００４４】
副搬送波の数が１に等しいとき（Ｌ＝１）、関数
【数１１】
0006937836.tif 000012
の最小化である、上記の最適化問題は、関数
【数１２】
0006937836.tif 000013
の最小化に相当する。ただし、｜｜Ａ｜｜Ｆは行列Ａのノルム（例えば、フロベニアスノルム）を表し、ＡＨは行列Ａの共役転置行列を表す。
【００４５】
それは、上記の最適化問題を、Ｌ＝１の具体的な事例において、
【数１３】
0006937836.tif 000014
を選択することによって解くことができることを意味する。
【００４６】
より一般的には、単一搬送波システム（Ｌ＝１）の場合、最適化問題は以下のように表すことができる。
【数１４】
0006937836.tif 000015
【００４７】
この最適化問題を解くために、量
【数１５】
0006937836.tif 000016
が最小であるように（そして最終的には、コードブックのサイズが増加するときにゼロになる傾向があるように）、各受信機ｋにおいて、ＲＦプリコーディングコードブックＣｐｒｅｃ，ｋ内のＲＦプリコーディング行列ＦＲＦ，ｋ、及び／又はＲＦ結合コードブックＣｃｏｍｂ，ｋ内のＲＦ結合行列ＷＲＦ，ｋを選択することが提案される。ただし、Ｒｋ（ＷＲＦ，ｋ，ＦＲＦ，ｋ）は、ＷＲＦ，ｋ及びＦＲＦ，ｋの関数である。
【００４８】
ΔＲｋの最小化のために、同じ技術的問題を解くための代替的な解法である複数の基準を使用することができる。
【００４９】
上記で言及されたように、副搬送波の数が１に等しい場合、第１の関数
【数１６】
0006937836.tif 000017
は、
【数１７】
0006937836.tif 000018
によって与えることができる。
【００５０】
この場合、第１の関数の最適化は最小化である。
【００５１】
代替的には、副搬送の数が１に等しい場合に、かつ各アナログプリコーディングコードワードＦが、送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
【数１８】
0006937836.tif 000019
以上の列の数とを有する所定の行列の１組の列の中から選択されるとき、上記行列は離散フーリエ変換、ＤＦＴ、行列に関連し、
第１の関数
【数１９】
0006937836.tif 000020
は、
【数２０】
0006937836.tif 000021
によって与えることができ、
ただし、
・
【数２１】
0006937836.tif 000022
は受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
・｜Ｑ｜は複素数Ｑの大きさを表し、
・ＡＨは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・Ａ（：，ｊ）は行列Ａの第ｊの列であり、
第１の関数の最適化は最大化とすることができる。
【００５２】
この場合、最大化は、
−上記所定の行列の列ｃｉごとに、
【数２２】
0006937836.tif 000023
を計算することと、
−ｔｉの全ての値の中のｔｉの
【数２３】
0006937836.tif 000024
個の最も大きい値に対応する列ｃｉを選択することと、
を含むことができる。
【００５３】
別の実施形態では、第１の関数
【数２４】
0006937836.tif 000025
は、
【数２５】
0006937836.tif 000026
によって与えることができ、
ただし、
・ＡＨは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・λｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
第１の関数の最適化は最大化である。
【００５４】
「行列がＤＦＴ行列に関連する」とは、その行列は、ＤＦＴ行列、又はオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列とすることができることを意味し、オーバーサンプリングされたＤＦＴ行列は、ＤＦＴ行列から選択される部分行列を再正規化することによって構成される行列である。
【００５５】
例えば、
【数２６】
0006937836.tif 000027
のオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列（ただし、
【数２７】
0006937836.tif 000028
）は、
【数２８】
0006937836.tif 000029
点ＤＦＴ行列の最初のＮｔ個の行の部分行列を再正規化することによって（それは、各列が単位ノルムを有するように演算を実行することを意味する）再構成することができる。
【００５６】
例えば、
【数２９】
0006937836.tif 000030
点ＤＦＴ行列は
【数３０】
0006937836.tif 000031
の形の
【数３１】
0006937836.tif 000032
行列とすることができる。ただし、
【数３２】
0006937836.tif 000033
である。
【００５７】
【数３３】
0006937836.tif 000034
点ＤＦＴ行列Ｗはユニタリ行列であり、その列は直交する。
【００５８】
オーバーサンプリングされたＤＦＴ行列の場合に、２つの列ｃｎ及びｃｍ（ただし、ｃｎ≠ｃｍ）に関して、
【数３４】
0006937836.tif 000035
であることを示すことができ、それは、オーバーサンプリングされたＤＦＴ行列の列が漸近的に直交することを意味する。
【００５９】
また、副搬送波の数が１に等しい場合、かつ各アナログプリコーディングコードワードＦが、送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
【数３５】
0006937836.tif 000036
以上の列の数とを有する所定の行列の列である場合、上記行列は、離散フーリエ変換、ＤＦＴ、行列に関連し、
ステップ／ｃ／の第１の関数
【数３６】
0006937836.tif 000037
は、
【数３７】
0006937836.tif 000038
の関数とすることができ、
ただし、
・Ｃｉ−１は上記所定の行列の少なくとも１つの列から構成され、
・ＦはＣｉ−１の全ての列とは異なり、
・ＡＨは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・λｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
第１の関数の最適化は最大化である。
【００６０】
この実施形態において、ステップ／ｃ／は繰り返し実行される。
【００６１】
これは実際には、上記の最適化問題、すなわち、関数
【数３８】
0006937836.tif 000039
の最大化のための特定の実施態様である。実際には、最小固有値はＦの全ての列に依存するので、関数
【数３９】
0006937836.tif 000040
を最大化するために、行列Ｆの全ての列がまとめて選択されるべきである。
【００６２】
それは、行列Ｆの列がＱ個の列を有するＤＦＴ（又はオーバーサンプリングされたＤＦＴ）行列に属するときに、
【数４０】
0006937836.tif 000041
を最大化するＦを見つけるための最適な解法が、Ｆの全ての
【数４１】
0006937836.tif 000042
個の取り得る候補を試験することにあり、最小固有値を有する候補を見つけるができることを意味する。
【００６３】
計算複雑度が高くなる場合があるので、この特定の実施態様において提案されるように、行列Ｆは列単位で選択することができる。
【００６４】
類似の概念に従って、アナログ結合行列を計算することもできる。より具体的には、全般的な方法において（そして、全般的な方法の先行する実施形態のいずれかにおいて）、
−複数の受信機の中の各受信機が、関連する１組Ｃｃｏｍｂ，ｋのアナログ結合コードワードに関連付けられることと、
−複数の受信機の中の受信機ごとに、かつ複数の副搬送波の中の副搬送波ごとに、ステップ／ａ／において実行される関連するＳＶＤに基づいて、第２の分解行列
【数４２】
0006937836.tif 000043
が決定されることと、
−その方法が、複数の受信機の中の受信機ごとに、
−上記受信機において、上記受信機に関連付けられるアナログ結合行列ＷＲＦ，ｋを計算することを更に含むこととを仮定することができ、上記計算は、複数のＷ∈Ｃｃｏｍｂ，ｋに関して、
【数４３】
0006937836.tif 000044
とＷとの第２の関数
【数４４】
0006937836.tif 000045
を最適化するアナログ結合コードワードを決定することを含む。
【００６５】
複数の搬送波システム（Ｌ≠１）の場合、第２の関数は、
【数４５】
0006937836.tif 000046
によって与えることができ、
ただし、
・ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースを表し、
・ＡＨは行列Ａの共役転置行列を表し、
・
【数４６】
0006937836.tif 000047
は上記受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
・
【数４７】
0006937836.tif 000048
は副搬送波ｌに関して受信機ｋに関連付けられる第２の分解行列であり、
第２の関数の最適化は最小化である。
【００６６】
以下において、Ｌ＝１であるとき、表記を簡単にするために、
【数４８】
0006937836.tif 000049
は、
【数４９】
0006937836.tif 000050
と呼ばれる。
【００６７】
副搬送波の数が１に等しいとき（Ｌ＝１）、関数
【数５０】
0006937836.tif 000051
の最小化である、上記の最適化問題は、関数
【数５１】
0006937836.tif 000052
の最小化に相当する。
【００６８】
それは、上記の最適化問題を、Ｌ＝１の具体的な事例において、
【数５２】
0006937836.tif 000053
を選択することによって解くことができることを意味する。
【００６９】
より一般的には、アナログプリコーディング行列の計算に関して、Ｌ＝１であるとき、ΔＲｋを最小化するために、複数のアナログ結合コードワードの中のアナログ結合行列を選択することができる。
【００７０】
上記で言及されたように、副搬送波の数が１に等しいとき、第２の関数
【数５３】
0006937836.tif 000054
は、
【数５４】
0006937836.tif 000055
によって与えることができる。
【００７１】
この場合、第２の関数の最適化は最小化である。
【００７２】
代替的に、副搬送の数が依然として１に等しいとき、かつ各アナログプリコーディングコードワードＦが、送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
【数５５】
0006937836.tif 000056
以上の列の数とを有する所定の行列の１組の列の中から選択されるとき、上記行列は離散フーリエ変換、ＤＦＴ、行列に関連し、
第２の関数
【数５６】
0006937836.tif 000057
は、
【数５７】
0006937836.tif 000058
によって与えることができ、
ただし、
・
【数５８】
0006937836.tif 000059
は上記受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
・｜Ｑ｜は複素数Ｑの大きさを表し、
・ＡＨは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・Ａ（：，ｊ）は行列Ａの第ｊの列である。
第２の関数の最適化は最大化である。
【００７３】
先行する実施形態において、第２の関数の最大化は、
−上記所定の行列の列ｃｉごとに、
【数５９】
0006937836.tif 000060
を計算することと、
−ｂｉの全ての値の中のｂｉの
【数６０】
0006937836.tif 000061
個の最も大きい値に対応する列ｃｉを選択することと、
を含むことができる。
【００７４】
代替的に、依然として副搬送波の数が１に等しいとき、第２の関数
【数６１】
0006937836.tif 000062
は、
【数６２】
0006937836.tif 000063
によって与えることができ、
ただし、
・ＡＨは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・λｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
第２の関数の最適化は最大化である。
【００７５】
各アナログ結合コードワードＷが、送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
【数６３】
0006937836.tif 000064
以上の列の数とを有する所定の行列の列であるとき、上記行列は離散フーリエ変換、ＤＦＴ、行列に関連し、したがって、ステップ／ｃ／において、第２の関数
【数６４】
0006937836.tif 000065
は、
【数６５】
0006937836.tif 000066
の関数とすることができ、
ただし、
・Ｚｉ−１は上記所定の行列の少なくとも１つの列から構成され、
・ＷはＴｉ−１の全ての列とは異なり、
・ＡＨは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・λｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表す。
【００７６】
この場合、第２の関数の最適化は最大化であり、
ステップ／ｃ／は繰り返し実行することができる。
【００７７】
アナログプリコーディング行列の計算に関して、これは実際には、上記の最適化問題、すなわち、関数
【数６６】
0006937836.tif 000067
の最大化に関する特定の実施態様である。この特定の実施態様によれば、行列Ｗは列単位で選択される。
【００７８】
取り得る実施形態において、本方法は、
−複数の受信機の中の受信機ごとに、送信機において、送信機と上記各受信機との間の等価ユーザーチャネルの推定値を受信することと、
−送信機において、
−等価ユーザーチャネルの受信された推定値と、計算されたアナログ結合行列とに基づいて、第１の組のデジタル結合行列を再帰的に計算することであって、前記第１の組の各デジタル結合行列は複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる、再帰的に計算することと、
−等価ユーザーチャネルの受信された推定値と、第１の組の中の少なくとも１つのデジタル結合行列とに基づいて、第２の組のデジタルプリコーディング行列を再帰的に計算することであって、前記第２の組の各デジタルプリコーディング行列は複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる、再帰的に計算することと、
を更に含むことができる。
【００７９】
再帰的計算は、
／ｄ／複数のＫ個の受信機の中の受信機ｋごとに、
−
【数６７】
0006937836.tif 000068
を計算することであって、
ただし、
・
【数６８】
0006937836.tif 000069
は送信機と上記受信機ｋとの間の等価ユーザーチャネルの推定値であり、
・
【数６９】
0006937836.tif 000070
であり、
・ＦＢＢ，ｌは受信機ｌに関連付けられる現在のデジタル結合行列であり、
・σ２は信号雑音の分散であり、
・ＷＲＦ，ｋは受信機ｋに関連付けられる計算されたアナログ結合行列であり、
・ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースであり、
・ＡＨは行列Ａの共役転置行列を表す、計算することと、
−
【数７０】
0006937836.tif 000071
に従って関連するデジタル結合行列ＷＢＢ，ｋを更新することであって、
ただし、
・Ａ−１は行列Ａの逆行列を表す、更新することと、
−
【数７１】
0006937836.tif 000072
を計算することであって、
ただし、
・Ｉは恒等行列である、計算することと、
／ｅ／
【数７２】
0006937836.tif 000073
を定義することであって、
ただし、
・ＷＨは、そのブロックが
【数７３】
0006937836.tif 000074
に等しいブロック対角行列であり、
・Ｍは、そのブロックがＭ１、．．．、ＭＫに等しいブロック対角行列であり、
・Ｒは、そのブロックが
【数７４】
0006937836.tif 000075
に等しいブロック対角行列であり、
・Ｐは平均全送信電力である、定義することと、
−
【数７５】
0006937836.tif 000076
から第２の組のデジタルプリコーディング行列を計算することと、
を含むことができる。
【００８０】
「現在の」値とは、現在の反復における値を意味する。
【００８１】
アナログプリコーディング行列及びアナログ結合行列が決定されると、ＣＳＩＴが送信機にフィードバックされ、このＣＳＩＴに基づいて、デジタルプリコーディング行列及びデジタル結合行列を決定することができる。
【００８２】
本発明の別の態様は、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にする通信システムにおいて、複数の受信機にサービスを提供できる送信機からデータを受信するように構成される受信機であって、周波数帯域が少なくとも１つの副搬送波を含み、
前記受信機は１組Ｃｐｒｅｃ，ｋのアナログプリコーディングコードワードに関連付けられ、
前記受信機は、アナログプリコーディング行列ＦＲＦ，ｋを計算するための回路を備え、
アナログプリコーディング行列の計算は、
／ａ／副搬送波ごとに、前記各副搬送波に関連付けられるチャネル行列に関する特異値分解、ＳＶＤを実行することと、
／ｂ／副搬送波ごとに、上記ＳＶＤに基づいて、第１の分解行列
【数７６】
0006937836.tif 000077
を決定することと、
／ｃ／複数のＦ∈Ｃｐｒｅｃ，ｋに関して、
【数７７】
0006937836.tif 000078
及びＦの第１の関数
【数７８】
0006937836.tif 000079
を最適化するアナログプリコーディングコードワードを決定することと、
を含むことを特徴とし、
Ｌは副搬送波の数を表す、受信機に関する。
【００８３】
補足形態において、この受信機は関連する１組Ｃｃｏｍｂ，ｋのアナログ結合コードワードに更に関連付けることができ、複数の副搬送波の中の副搬送波ごとに、上記ＳＶＤに基づいて、第２の分解行列
【数７９】
0006937836.tif 000080
が決定され、
上記受信機は、アナログ結合行列ＷＲＦ，ｋを計算するための回路を更に備え、上記計算は、
−複数のＷ∈Ｃｃｏｍｂ，ｋに関して、
【数８０】
0006937836.tif 000081
及びＷの第２の関数
【数８１】
0006937836.tif 000082
を最適化するアナログ結合コードワードを決定することを含む。
【００８４】
本発明の更に別の態様は、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にする通信システムであって、前記システムは複数の受信機にサービスを提供できる送信機を備え、各受信機は前述したように定義される、通信システムに関する。
【００８５】
最後の態様は、プログラム命令を含むコンピュータプログラムを有する、コンピュータ可読媒体を含むコンピュータプログラム製品に関連する。コンピュータプログラムは、データ処理ユニットにロード可能であり、コンピュータプログラムがデータ処理ユニットによって実行されるときに、データ処理ユニットに上記の方法の全て又は一部を実行させるように構成される。
【００８６】
本明細書に開示される方法及び装置の他の特徴及び利点は、添付図面に関する非限定的な実施形態の以下の説明から明らかになる。
【００８７】
本発明は、添付図面の図に、限定としてではなく例として示される。添付図面において、同様の参照符号は同様の要素を参照する。
【図面の簡単な説明】
【００８８】
【図１】本方法を実行することができる、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングをサポートするシステムの一例を表す図である。
【図２】本発明の取り得る実施形態を記述するフローチャートである。
【図３】本発明の取り得る実施形態におけるＲＦプリコーダ及びコンバイナの計算を記述するフローチャートである。
【図４】本発明の取り得る実施形態におけるベースバンドプリコーダ及びコンバイナの計算を記述するフローチャートである。
【図５】本方法を実行することができる、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングをサポートするシステムの別の例を表す図である。
【図６】本発明を可能にするデバイスの取り得る実施形態を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００８９】
「備える」、「含む」、「組み込む」、「収容する」、「である」、及び「有する」のような表現は、説明及び関連する特許請求の範囲を解釈する際に非排他的に解釈されるべきであり、すなわち、同様に存在していると明示的には規定されない他の項目又は構成要素を考慮に入れるように解釈されるべきである。単数形への参照は複数形への参照であるとも解釈されるべきであり、その逆も同様である。
【００９０】
図１は、本方法を実行することができる、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングをサポートするシステムの一例を表す。
【００９１】
図１によれば、そのシステムは、Ｎｔ個の送信アンテナ（又は「送信用アンテナ」又は「送信機アンテナ」）１２１、．．．、１２Ｎｔを備える送信機１１を含み、送信機１１は、Ｋ個（ただし、Ｋ≧２）個の受信機１２ｋに同時にサービスを提供することができる。
【００９２】
各受信機１２ｋは、
【数８２】
0006937836.tif 000083
個の受信アンテナ（又は「受信用アンテナ」又は「受信機アンテナ」）１３１、．．．、１３ｒｋを備え、送信機１１から
【数８３】
0006937836.tif 000084
個のデータストリームを受信することができる。
【００９３】
それゆえ、送信機１１によって送信されるストリームＩ１、Ｉ２、．．．、ＩＮＳの全数は
【数８４】
0006937836.tif 000085
である。
【００９４】
送信機１１がＬｔ個の送信用無線周波数（ＲＦ）チェーン１１１、．．．、１１Ｌｔを有し、各受信機１２ｋが
【数８５】
0006937836.tif 000086
個の受信ＲＦチェーン
【数８６】
0006937836.tif 000087
を有すると仮定する。
【００９５】
また、以下の制約も仮定される。
【数８７】
0006937836.tif 000088
【００９６】
送信機１１において、データストリームＩ１、Ｉ２、．．．、ＩＮＳが、次元Ｌｔ×Ｎｓの複素行列（すなわち、複素成分を有する行列）である、ベースバンドプリコーダ１１０、ＦＢＢと、後続の、次元Ｎｔ×Ｌｔの複素行列である、ＲＦプリコーダ１２０、ＦＲＦとによって処理される。
【００９７】
ベースバンドプリコーダ１１０は、ＦＢＢ＝［ＦＢＢ，１．．．ＦＢＢ，ｋ．．．ＦＢＢ，Ｋ］と表すことができ、１≦ｋ≦Ｋの場合に、ＦＢＢ，ｋは次元
【数８８】
0006937836.tif 000089
の複素行列である。ＦＢＢ，ｋは、第ｋの受信機１２ｋに関連付けられるベースバンドプリコーディング行列（又は「デジタルプリコーディング行列」）と呼ばれる。
【００９８】
ＲＦプリコーダ１２０は、ＦＲＦ＝［ＦＲＦ，１．．．ＦＲＦ，ｋ．．．ＦＲＦ，Ｋ］と表すことができ、１≦ｋ≦Ｋの場合に、ＦＲＦ，ｋは次元
【数８９】
0006937836.tif 000090
の複素行列である。ＦＢＢ，ｋは、第ｋの受信機１２ｋに関連付けられるＲＦプリコーディング行列（又は「アナログプリコーディング行列」）と呼ばれる。
【００９９】
第ｋの受信機１２ｋ（ただし、ｋは整数であり、１≦ｋ≦Ｋ）において、受信用データストリームは、次元
【数９０】
0006937836.tif 000091
の複素行列であるＲＦコンバイナ１４０ｋ、ＷＲＦ，ｋと、後続の、次元
【数９１】
0006937836.tif 000092
の複素行列である、ベースバンドコンバイナ１５０ｋ、ＷＢＢ，ｋとを通り抜ける。
【０１００】
ベースバンドコンバイナ１５０ｋによって処理した後に、第ｋの受信機１２ｋは、
【数９２】
0006937836.tif 000093
個のデータストリーム
【数９３】
0006937836.tif 000094
を出力する。
【０１０１】
それゆえ、第ｋの受信機１２ｋ（ただし、ｋは、１≦ｋ≦Ｋの整数である）において受信される信号に関する狭帯域ブロックフェージング伝送は、
【数９４】
0006937836.tif 000095
である。ただし、
・ＭＨは行列Ｍの共役転置行列を表し、
・
【数９５】
0006937836.tif 000096
は、第ｋの受信機１２ｋにおける受信信号であり、
・
【数９６】
0006937836.tif 000097
は、第ｋの受信機１２ｋに関するユーザーチャネルであり、
・
【数９７】
0006937836.tif 000098
は、第ｋの受信機１２ｋに関するデータシンボルであり、
【数９８】
0006937836.tif 000099
は、全ての受信機１２ｋに関するデータシンボルの連結であり、
・ｎｋは第ｋの受信機１２ｋに関する雑音ベクトルである。
【０１０２】
ユーザーチャネル（又は「チャネル状態情報」、ＣＳＩ）Ｈｋが受信機において完全にはわかっていない場合、受信機におけるＣＳＩ（ＣＳＩＲ）を推定するために、チャネル推定を実行することができる。ＣＳＩＲを推定するための現行技術水準の方法のいずれかを実行することができる。本開示において、Ｈｋは、ＣＳＩＲが既知である場合には完全なＣＳＩＲを表す場合があるか、又は専用の方法によって取得されたＣＳＩＲの推定値を表す場合がある。
【０１０３】
例えば、限定はしないが、データシンボルベクトルの電力が
【数９９】
0006937836.tif 000100
を満たすと仮定することができ、ただし、
【数１００】
0006937836.tif 000101
は統計的期待値を表し、また、ｎｋがガウスベクトルであると仮定することができる。例えば、ｎｋは白色ガウス雑音
【数１０１】
0006937836.tif 000102
とすることができ、
【数１０２】
0006937836.tif 000103
はサイズ
【数１０３】
0006937836.tif 000104
の恒等行列である。
【０１０４】
また、ＲＦプリコーダ及びベースバンドプリコーダは以下の全電力制約を受けると仮定することができる。
【数１０４】
0006937836.tif 000105
ただし、Ｐは平均全送信電力である。
【０１０５】
ハイブリッドアーキテクチャのＲＦプリコーダ／コンバイナは移相器によって実現することができ、各送受信機が、移相器のネットワークを通して各アンテナに接続される。この場合、例えば、行列ＦＲＦ及びＷＲＦ，１、．．．、ＷＲＦ，Ｋは、
【数１０５】
0006937836.tif 000106
を満たすと仮定することができる。ただし、Φｐｒｅｃは、送信機における移相器に関する量子化位相の離散集合であり、
【数１０６】
0006937836.tif 000107
は、第ｋの受信機における移相器に関する量子化位相の離散集合であり、ただし、１≦ｋ≦Ｋである。
【０１０６】
したがって、アナログプリコーディング行列ＦＲＦ，１、．．．、ＦＲＦ，Ｋ及びアナログ結合行列ＷＲＦ，１、．．．、ＷＲＦ，Ｋは、或る特定の値のみをとることができる。それゆえ、これらの行列は、有限サイズコードブックから選択することができる。
【０１０７】
ｋ（１≦ｋ≦Ｋ）によってインデックスを付される任意の受信機に関して、ＦＲＦ，ｋは、
【数１０７】
0006937836.tif 000108
であるコードブックＣｐｒｅｃ，ｋ内でその値をとり、また、ＷＲＦ，ｋは、
【数１０８】
0006937836.tif 000109
であるコードブックＣｃｏｍｂ，ｋ内でその値をとると仮定する。
。
【０１０８】
Ｃｐｒｅｃ，ｋ及びＣｃｏｍｂ，ｋに関して、任意のタイプのコードブックを選択することができる。例えば、グラスマニアンコードブック又はビームステアリングコードブックを使用することができる。
【０１０９】
コードブックの要素はコードワードと呼ばれる。より具体的には、本説明を解釈するのを容易にするために、ＲＦプリコーディング行列に対応するコードブックの要素はアナログプリコーディングコードワード（又はＲＦプリコーディングコードワード）と呼ばれ、ＲＦ結合行列に対応するコードブックの要素はアナログ結合コードワード（又はＲＦ結合コードワード）と呼ばれる。
【０１１０】
当然、図１において表されるアーキテクチャは、本方法を実行することができるシステムの一例にすぎない。他のシステムも考えることができる。例えば、受信機において、アナログ及びデジタル両方のコンバイナの代わりに、アナログコンバイナのみが存在する場合がある。また、図１において表される構成要素以外の構成要素が存在する場合もあり、上記で導入された式の代わりに、システムをモデル化するための代替の式を使用することもできる。
【０１１１】
図２は、本発明の取り得る実施形態を記述するフローチャートである。
【０１１２】
第１のステップ２０１において、受信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＲ）が受信され、受信機において入手可能である。
【０１１３】
例えば、パイロットを使用するダウンリンク（ＤＬ）チャネル推定手順によって、各行列
【数１０９】
0006937836.tif 000110
が送信機と第ｋの受信機との間のチャネルを表す、１組のＣＳＩＲ行列｛Ｈｋ｝ｋ＝１，．．．，Ｋを計算することができる。
【０１１４】
上記で言及されたように、現行技術水準の推定方法のいずれかを使用することができる。例えば、最小平均二乗誤差（ＭＭＳＥ）推定法、又はベイズ推定法を実行することができる。
【０１１５】
任意選択で、ステップ２０１後に、所定のユーザースケジューリング手順を実行して、ダウンリンク（ＤＬ）送信のためのユーザーを選択することができ、選択された複数のユーザーが同じ無線リソースを共有する。
【０１１６】
ステップ２０２ａ及び２０２ｂを含むステップ２０２において、受信機において、ＲＦプリコーダ及びＲＦコンバイナが計算される。
【０１１７】
より具体的には、ステップ２０２ａにおいて、受信機ｋごとに、ＣＳＩＲ行列Ｈｋに関する特異値分解（ＳＶＤ）が実行される。
【数１１０】
0006937836.tif 000111
ただし、
【数１１１】
0006937836.tif 000112
である。
【０１１８】
例えば、Σｋ内の特異値は降順にランク付けされると仮定される。
【数１１２】
0006937836.tif 000113
（それぞれ
【数１１３】
0006937836.tif 000114
）の列は、Ｈｋの特異値分解の場合の最も大きい
【数１１４】
0006937836.tif 000115
個の左（それぞれ右）特異ベクトルである。
【０１１９】
ステップ２０２ｂでは、インデックスｋの各受信機において、ＳＶＤによって取得された
【数１１５】
0006937836.tif 000116
に基づいて、コードブックＣｐｒｅｃ，ｋ及びＣｃｏｍｂ，ｋの中からそれぞれ、ＲＦプリコーディング行列ＦＲＦ，ｋ及びＲＦ結合行列ＷＲＦ，ｋが選択される。
【０１２０】
より厳密には、ＲＦプリコーディング／ビームフォーミング下で、すなわち、等価ユーザーチャネル（それは、ＲＦプリコーディング及び結合後のユーザーチャネル）
【数１１６】
0006937836.tif 000117
の場合に、システム等価ブロードキャストチャネル（ＢＣ）の総和レートＲＲＦ，ＢＣを最大化する（又は少なくとも最大値に接近する）ために、１組の行列ＦＲＦ，ｋ及び１組のＷＲＦ，ｋ（ｋ＝１、．．．、Ｋ）を選択することができる。
【０１２１】
アップリンクダウンリンク双対性によれば、システム等価ブロードキャストチャネル（ＢＣ）の総和レートＲＲＦ，ＢＣは、システム等価多重アクセスチャネル（ＭＡＣ）の総和レートＲＲＦ，ＭＡＣに等価である。それゆえ、
【数１１７】
0006937836.tif 000118
である。ただし、
【数１１８】
0006937836.tif 000119
であり、それゆえ、
【数１１９】
0006937836.tif 000120
であり、ただし、
【数１２０】
0006937836.tif 000121
である。ここで、
・ｄｅｔ（Ｍ）は行列Ｍの行列式であり、
・
【数１２１】
0006937836.tif 000122
であり、
・
【数１２２】
0006937836.tif 000123
は、１組の行列Ｍ１、．．．、ＭＫの直和を表し、それはブロック対角行列であり、対角のブロックが行列Ｍ１、．．．、ＭＫであり、
・Ｉは恒等行列であり、
・Ｐは平均全送信電力である。
【０１２２】
最後の式において、第１の項ｑ１は、ローカルＣＳＩＲを用いて最大化することができ、第２の項ｑ２は、０以下である。ｑ２の最大値は、０であり、実際には送信機における最大ＣＳＩ（ＣＳＩＴ）の場合にのみ達することができ、それは、ＲＦプリコーダ／コンバイナを計算する第１段階では未知である。それゆえ、解くべき最適化問題において、第１の項のみが考慮される。
【０１２３】
さらに、大型ＭＩＭＯシステムの場合、Ｋ個のユーザー（受信機）がランダムに位置する場合には、これらのユーザーが互いに異なる到来角（ＡＯＡ）サポートを有する確率は高く、それは第２の項ｑ２が０に近いことを意味することに気付くことができる。これは、大型ＭＩＭＯシステムの場合に、第１の項ｑ１を最大化する解法が、総和レートを最大化するための良好な解法であることを意味する。
【０１２４】
それゆえ、ｑ１を最大化するように、行列ＦＲＦ，ｋ及びＷＲＦ，ｋが選択される。このために、受信機ｋに関連付けられる各ＲＦプリコーディング行列ＦＲＦ，ｋ及び各ＲＦ結合行列ＷＲＦ，ｋは、
【数１２３】
0006937836.tif 000124
を最大化するように選択される。
【０１２５】
それゆえ、解くべき最適化問題は、
【数１２４】
0006937836.tif 000125
と定式化することができる。ただし、
【数１２５】
0006937836.tif 000126
は、
【数１２６】
0006937836.tif 000127
における正規直交のＬｒ個のフレームの複素シュティーフェル多様体であり、
【数１２７】
0006937836.tif 000128
は、
【数１２８】
0006937836.tif 000129
における正規直交のＬｒ個のフレームの複素シュティーフェル多様体である。
【０１２６】
ＦＲＦ，ｋ及びＷＲＦ，ｋに関する位相分解能が限られることに起因する制約がない場合、この最適化問題に関する最適な解法は、
【数１２９】
0006937836.tif 000130
によって与えられる。ただし、
【数１３０】
0006937836.tif 000131
は、上記で言及されたように、Ｈｋに関するＳＶＤに基づいて決定される。
【０１２７】
しかしながら、本事例において検討されるような、ＦＲＦ，ｋ及びＷＲＦ，ｋに関する位相分解能が限られることに起因する制約がある場合には、ＦＲＦ，ｋ及びＷＲＦ，ｋは、所定のコードブックＣｐｒｅｃ，ｋ及びＣｃｏｍｂ，ｋから選択することができる。
【０１２８】
それゆえ、一解法は、量
【数１３１】
0006937836.tif 000132
が最小である（そして最終的には、コードブックのサイズが増加するときに０によって近似することができる）ように、受信機ｋごとに、ＲＦプリコーディングコードブックＣｐｒｅｃ，ｋにおいてＲＦプリコーディング行列ＦＲＦ，ｋを、ＲＦ結合コードブックＣｃｏｍｂ，ｋにおいてＲＦ結合行列ＷＲＦ，ｋを選択することであり、Ｒｋ（ＷＲＦ，ｋ，ＦＲＦ，ｋ）は、ＷＲＦ，ｋ及びＦＲＦ，ｋの関数である。
【０１２９】
受信機ｋにおいてそのような行列ＦＲＦ，ｋ及びＷＲＦ，ｋを選択できるようにする基準の例が、図３に関連する節において提示される。
【０１３０】
図２によれば、ステップ２０２ｂ後に、等価ユーザーチャネル
【数１３２】
0006937836.tif 000133
を推定するために、チャネル推定法を実行することができる。
【０１３１】
この等価ユーザーチャネルは、元のチャネルよりはるかに小さい次元を有するので、最大ＣＳＩＴ
【数１３３】
0006937836.tif 000134
を取得するのに必要とするフィードバックは、最大ＣＳＩＴ｛Ｈ１，．．．，ＨＫ｝を取得するフィードバックよりはるかに少ない。
【０１３２】
その際、各受信機が、選択されたＲＦプリコーディングコードワードＦＲＦ，ｋのインデックスを量子化し、送信機にフィードバックすることができる（ステップ２０３）。
【０１３３】
ステップ２０４において、選択されたＷＲＦ，ｋのインデックスも送信機にフィードバックすることができる。このステップは任意選択であり、後に説明されるような、大型ＭＩＭＯシステムの場合には不要である。
【０１３４】
ステップ２０５において、ベースバンドプリコーディング行列及び結合行列が送信機において計算される。
【０１３５】
その後、ベースバンド結合行列ＷＢＢ，１、．．．、ＷＢＢ，Ｋを送信機からフィードバックすることができる（ステップ２０６）。このステップ２０６は任意選択である。代替的には、各ＲＸｋが、プリコーディングされた復調基準信号と、ベースバンドプリコーダＦＢＢの知識とに基づいて、関連するＷＢＢ，ｋを計算することができる。
【０１３６】
その後、各受信機ｋが、その関連するＲＦ結合行列ＷＲＦ，ｋ及びその関連するベースバンド結合行列
【数１３４】
0006937836.tif 000135
を適用することができる。
【０１３７】
各受信機が、ＲＦプリコーダＦＲＦ及びベースバンドプリコーダＦＢＢを適用することができる。
【０１３８】
図３は、本発明の取り得る実施形態におけるＲＦプリコーダ及びコンバイナの計算を記述するフローチャートである。この計算は、システムの複数の受信機の中の１つの受信機において実行される。それゆえ、以下の計算方法は、全ての受信機に適用されることになる。
【０１３９】
ＣＳＩＲ行列Ｈｋ（３０１）が受信機ｋにおいて入手可能である。上記で言及されたように、このＣＳＩＲ行列に関するＳＶＤが実行される（ステップ２０２ａ）。
【数１３５】
0006937836.tif 000136
【０１４０】
ＲＦプリコーディング行列及び結合行列を決定するステップ２０２ｂは、２つのステップ、すなわち、
−受信機ｋに関連するＲＦプリコーディング行列を、第１の関数
【数１３６】
0006937836.tif 000137
を最適化する（すなわち、最小化又は最大化する）アナログプリコーディングコードワードとして選択するステップ（ステップ３０３）
【数１３７】
0006937836.tif 000138
と、
−受信機ｋに関連するＲＦ結合行列を、第２の関数
【数１３８】
0006937836.tif 000139
を最適化する（すなわち、最小化又は最大化する）アナログ結合コードワードとして選択するステップ（ステップ３０４）
【数１３９】
0006937836.tif 000140
とに分解することができる。
【０１４１】
出力において、行列ＦＲＦ，ｋ及びＷＲＦ，ｋ（３０５）が受信機ｋにおいて入手可能である。
【０１４２】
関数
【数１４０】
0006937836.tif 000141
に対する最適化の例（ステップ３０３及び３０４）がここで提示される。
【０１４３】
取り得る実施形態において、ＦＲＦ，ｋ又はＷＲＦ，ｋは以下の第１の基準に従って選択することができる。
【数１４１】
0006937836.tif 000142
ただし、｜｜Ｍ｜｜Ｆは行列ノルム、例えば、フロベニアスノルムである。
【０１４４】
この基準によれば、ＲＦプリコーディング行列及び結合行列は、数学的距離（例えば、弦距離）に関して、最適な行列に最も近いものとして選択される。
【０１４５】
この第１の基準は、例えば、所定のコードブックＣｐｒｅｃ，ｋ及びＣｃｏｍｂ，ｋが、ランダムで一様なコードブック又はグラスマニアンコードブックである場合に、使用される場合がある。
【０１４６】
アナログプリコーディングコードブック及びアナログ結合コードブックがビームステアリングコードブックである場合には、この第１の基準は異なる方法において表すことができる。
【０１４７】
ビームステアリングコードブックは、ＲＦプリコーディングコードブックの場合に（ＲＦ結合コードブックの場合も同様に考えることができる）、以下のように定義される。ＲＦプリコーディングコードワードの各列が離散フーリエ変換（ＤＦＴ）行列の１つの列から、又はオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列の１つの列から選択され、
【数１４２】
0006937836.tif 000143
のオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列は、
【数１４３】
0006937836.tif 000144
点ＤＦＴ行列の最初のＮｔ個の行の部分行列を再正規化することによって構成される。
【０１４８】
例えば、
【数１４４】
0006937836.tif 000145
と仮定することができ、ただし、
【数１４５】
0006937836.tif 000146
は移相器に関する取り得る位相の全数であり、Ｔはオーバーサンプリング比（Ｔ＞１）である。プリコーディングコードワードの各列は、
【数１４６】
0006937836.tif 000147
のオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列から選択することができる。
【０１４９】
ＤＦＴ又はオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列から取得されたアナログプリコーディングコードブックを使用する利点は、行列ＦＲＦ，ｋのフィードバックがあまりフィードバックリソースを必要としないことである。
【０１５０】
アナログプリコーディングコードブック及びアナログ結合コードブックがビームステアリングコードブックである場合には、
【数１４７】
0006937836.tif 000148
である。ただし、
・｜Ｑ｜は、複素数Ｑの大きさを表し、
・Ｍ（：，ｊ）は行列Ｍの第ｊの列である。
【０１５１】
したがって、代替の実施形態においてＦＲＦ，ｋ又はＷＲＦ，ｋを選択するための第２の基準は、
【数１４８】
0006937836.tif 000149
である。
【０１５２】
実際には、第１の基準及び第２の基準は、ビームステアリングコードブックの場合に同等である。
【０１５３】
アナログプリコーディングコードブックＦＲＦ，ｋの場合にこの第２の基準を実施するために、以下のアルゴリズムを実行することができる。
−ＲＦプリコーディングコードブックに関連付けられるＮｔ×ＮｔのＤＦＴ行列又は
【数１４９】
0006937836.tif 000150
のオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列の列ｃｉごとに、
【数１５０】
0006937836.tif 000151
を計算する。
−ＦＲＦ，ｋの列を、ｔｉの全ての計算された値の中のｔｉの
【数１５１】
0006937836.tif 000152
個の最も大きい値に対応する列ｃｉと定義する。
【０１５４】
最後のステップに関して、これは、ＦＲＦ，ｋの第１の列がｔｉの最も大きい値に対応する列ｃｉとして選択されることを意味する。その後、ＦＲＦ，ｋの第２の列が、ｔｉの二番目に大きい値に対応する列ｃｉとして選択される等である。
【０１５５】
言い換えると、
【数１５２】
0006937836.tif 000153
であると仮定する。
【０１５６】
その際、
【数１５３】
0006937836.tif 000154
の場合に、ｃｉがｔｉに対応する列である場合には（それは、ｔｉが上記の式に従ってｃｉから計算されたことを意味する）、ＦＲＦ，ｋは、
【数１５４】
0006937836.tif 000155
と定義される。
【０１５７】
同様に、アナログ結合コードブックＷＲＦ，ｋの場合には、以下のアルゴリズムを実行することができる。
−ＲＦプリコーディングコードブックに関連付けられるＤＦＴ行列又は
【数１５５】
0006937836.tif 000156
のオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列の列ｃｉごとに、
【数１５６】
0006937836.tif 000157
を計算する。
−ＷＲＦ，ｋの列を、ｂｉの全ての計算された値の中のｂｉの
【数１５７】
0006937836.tif 000158
個の最も大きい値に対応する列ｃｉと定義する。
【０１５８】
別の実施形態では、ＦＲＦ，ｋ又はＷＲＦ，ｋは以下の第３の基準に従って選択することができる。
【数１５８】
0006937836.tif 000159
ただし、λｍｉｎ（Ｍ）は行列Ｍの最小固有値を表す。
【０１５９】
また、この基準は、ΔＲｋを最小化する問題も解くことができるようにする。実際には、
【数１５９】
0006937836.tif 000160
であるとする。
【０１６０】
その際、
【数１６０】
0006937836.tif 000161
であることを示すことができる。
【０１６１】
０≦ρ１≦１及び０≦ρ２≦１であるので、コードブックのサイズが増加するとき、ρ１及びρ２は１に接近し、量子化に起因するレート損失は減少する（そして０に接近する）。
【０１６２】
この第３の基準は、例えば、所定のコードブックＣｐｒｅｃ，ｋ及びＣｃｏｍｂ，ｋがランダムで一様なコードブック又はグラスマニアンコードブックである場合に使用することができる。
【０１６３】
アナログプリコーディングコードブックがビームステアリングコードブックである場合には、アナログプリコーディング行列を計算するために、第３の基準に関連する以下の手順を使用することができる。
−初期化：
−ビームステアリングコードブックから
【数１】
0006937836.tif 000162
が最大化されるような、列ｆ１を選択する。
−Ｃ１＝ｆ１とする。
−ｉ＝２．．．Ｌｒｋの場合に
−
【数２】
0006937836.tif 000163
が最大化されるように、ビームステアリングコードブックから、Ｃｉ−１の列とは異なる列ｆｉを選択する。
−Ｃｉ＝［Ｃｉ−１  ｆｉ］を、その第１の列がＣｉ−１の全ての列であり、最後の列がｆｉである連結行列とする。
【０１６４】
受信機ｋに関連付けられるアナログプリコーディング行列は、
【数１６３】
0006937836.tif 000164
である。
【０１６５】
同様に、アナログプリコーディングコードブックがビームステアリングコードブックである場合には、アナログ結合行列は以下のように計算することができる。
−初期化：
−ビームステアリングコードブックから
【数３】
0006937836.tif 000165
が最大化されるような、列ｗ１を選択する。
−Ｚ１＝ｗ１とする。
−ｉ＝２．．．Ｌｒｋの場合に
−
【数４】
0006937836.tif 000166
が最大化されるように、ビームステアリングコードブックから、Ｚｉ−１の列とは異なる列ｗｉを選択する。
−Ｚｉ＝［Ｚｉ−１  ｗｉ］を、その第１の列がＺｉ−１の全ての列であり、最後の列がｗｉである連結行列とする。
【０１６６】
受信機ｋに関連付けられるアナログ結合行列は、
【数１６６】
0006937836.tif 000167
である。
【０１６７】
図４は、本発明の取り得る実施形態におけるベースバンドプリコーダ及びコンバイナの計算を記述するフローチャートである。
【０１６８】
本発明の取り得る実施形態において、以下の反復アルゴリズムによって、受信機からのフィードバックによって取得される１組の等価ユーザーチャネル
【数１６７】
0006937836.tif 000168
（４０１）に基づいて、ベースバンドプリコーダ及びコンバイナを計算することができる（ステップ２０５）。
−ステップ４０２において、ベースバンドプリコーダＦＢＢ＝［ＦＢＢ，１．．．ＦＢＢ，Ｋ］及び１組のベースバンド結合行列ＷＢＢ，１、．．．、ＷＢＢ，Ｋを初期化する。
−ステップ４０３において、中止基準に基づいて、中止テストを実行する。
−テストが肯定（ＯＫ）である場合には、反復アルゴリズムが中止され、現在のＦＢＢ及びＷＢＢ，１、．．．、ＷＢＢ，Ｋ（４０６）が出力される。
−テストが否定（ＫＯ）である場合には、
−１組の等価ユーザーチャネル
【数１６８】
0006937836.tif 000169
と先行する反復におけるＷＢＢ，１、．．．、ＷＢＢ，Ｋとに基づいて、ＷＢＢ，１、．．．、ＷＢＢ，Ｋを更新する（４０４）。
−現在のＷＢＢ，１、．．．、ＷＢＢ，Ｋと、１組の等価ユーザーチャネル
【数１６９】
0006937836.tif 000170
とに基づいて、ＦＢＢを更新する（４０５）。
−中止テストを実行する（４０３）。
【０１６９】
本発明はこのアルゴリズムには限定されず、ベースバンドプリコーダ及びコンバイナは現行技術水準の他の方法によって計算することもできる。
【０１７０】
非限定的な態様では、そのアルゴリズムに関する式の例が以下に与えられる。
【０１７１】
ステップ４０２において、電力制約を満たすように、ＦＢＢをランダムに初期化し、正規化することができる。
【数１７０】
0006937836.tif 000171
ただし、ｒａｎｄｎ（Ｉ，Ｊ）は、ランダムエントリのＩ×Ｊ行列を返す。
【０１７２】
代替的には、電力制約を満たすように、
【数１７１】
0006937836.tif 000172
である整合フィルターの最初のＮＳ個の列でＦＢＢを初期化し、正規化することができる。
【数１７２】
0006937836.tif 000173
ただし、Ａ（：，ｉ：ｊ）は、その列が行列Ｍのインデックスｉ〜ｊの列である行列を表す。
【０１７３】
ベースバンド結合行列ＷＢＢ，１、．．．、ＷＢＢ，Ｋもランダムに初期化することができる。代替的には、例えば、以下の節において言及される式に基づいて、計算されたＦＢＢから、ベースバンド結合行列を初期化することができる。
【０１７４】
ステップ４０３において実行される中止テストは、収束基準に基づくことができる。例えば、
−現在のＦＢＢと以前に計算されたＦＢＢとの間の距離（数学的な意味において、例えば、弦距離）が、第１の所定の閾値未満であるとき、及び
−受信機ｋごとに、現在の
【数１７３】
0006937836.tif 000174
と以前に計算された
【数１７４】
0006937836.tif 000175
との間の距離（数学的な意味において、例えば、弦距離）が、第２の所定の閾値未満であるとき
に、アルゴリズムが中止されると判断することができる。
【０１７５】
ステップ４０４及び４０５は以下のように実行することができる。
・ｋ＝１，．．．，Ｋであるｋごとに、
−
【数１７５】
0006937836.tif 000176
によって与えられる、受信機ｋに関する実効雑音共分散行列を計算する。
−受信機ｋに関する最小平均二乗誤差（ＭＭＳＥ）受信フィルターを計算する。
【数１７６】
0006937836.tif 000177
−総和レート最大化最適化と同じカルーシュ・クーン・タッカー（ＫＫＴ）点を達成する重み付けされたＭＭＳＥ最小化最適化に関する受信機ｋにおける重み行列を計算する。
【数１７７】
0006937836.tif 000178
・終了する（Ｅｎｄ  ｆｏｒ）
・ＲＦ領域処理後に、連結された等価雑音共分散行列を計算し、それは、行列
【数１７８】
0006937836.tif 000179
から構成されるブロック対角行列である。
【数１７９】
0006937836.tif 000180
ただし、１≦ｋ≦Ｋである。
・重み付けされたＭＭＳＥ最小化に関する最適な解法である送信フィルターを計算する（それも、重み付けされた総和レート最大化と同じＫＫＴ点を達成するものである）。
【数１８０】
0006937836.tif 000181
ただし、
【数１８１】
0006937836.tif 000182
は全ての受信機に関する連結されたベースバンドＭＭＳＥ受信フィルターであり、
【数１８２】
0006937836.tif 000183
であり、
【数１８３】
0006937836.tif 000184
は全ての受信機に関する連結された等価チャネルであり、
【数１８４】
0006937836.tif 000185
であり、
ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースである。
・電力制約を満たすように平均送信電力を正規化する。
【数１８５】
0006937836.tif 000186
【０１７６】
上記で言及されたように、ステップ４０４及び４０５は、中止基準が満たされるまで繰り返し実行される。
【０１７７】
当然、ベースバンドプリコーダ及びコンバイナを計算するために上記で提示された方法は、本発明の１つの取り得る実施形態であるが、本発明はこの方法には限定されない。
【０１７８】
ベースバンドビームフォーミング法の他の選択肢、例えば、ゼロフォーシングベースバンドビームフォーミング、ブロック対角化ベースバンドビームフォーミング等を使用することもできる。
【０１７９】
図５は、本方法を実行することができる、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングをサポートするシステムの別の例を表す。
【０１８０】
より厳密には、図を過密にしないように、図５には送信機のみが表される。
【０１８１】
また、本発明は、広帯域通信システム、例えば、直交周波数分割多重をサポートするシステムにおいても使用することもできる。
【０１８２】
図１において表されるシステムとの主な違いは、周波数帯域が複数の副搬送波に分割されることである。Ｌが副搬送波の数を表すものとする。
【０１８３】
そのようなシステムにおいて、受信機ｋに関連付けられるＬ個のベースバンド結合行列ＷＢＢ，ｋ［１］、．．．、ＦＢＢ，ｋ［Ｌ］と、Ｌ個のベースバンドプリコーダＦＢＢ［１］、．．．、ＦＢＢ［Ｌ］（図５の要素５０１、５０２、５０Ｌ）とが存在する。また、ユーザーチャネルＨｋ［ｌ］は、第ｌの副搬送波周波数に依存する。
【０１８４】
第ｋのユーザーに関して、ＲＦ結合行列
【数１８６】
0006937836.tif 000187
及びプリコーディング行列ＦＲＦ，ｋ（要素５１０）は副搬送波ごとに同じである。
【０１８５】
副搬送波ｌ上で受信機ｋにおいて受信されるシンボルは、
【数１８７】
0006937836.tif 000188
である。ただし、
【数１８８】
0006937836.tif 000189
であり、
【数１８９】
0006937836.tif 000190
は各ユーザーに対するストリームのための電力割当てであり、
【数１９０】
0006937836.tif 000191
に関して、
【数１９１】
0006937836.tif 000192
が成り立ち、行列
【数１９２】
0006937836.tif 000193
の各列は単位ノルムを有する。
【０１８６】
システム性能は、全てのユーザーに関して、全ての副搬送波周波数において、その総和レートによって評価することができる。
【０１８７】
狭帯域システム（例えば、図１に表されるシステム）におけるハイブリッドビームフォーミングと同様に、
【数１９３】
0006937836.tif 000194
の位相が限られることに関する制約がない場合には、ＲＦプリコーディング／結合設計基準は、
【数１９４】
0006937836.tif 000195
と表すことができる。
【０１８８】
Ｌ＝１であり、上記の問題に対する最適な解法がＬｒ個の最も大きい左（右）特異ベクトルによって張られた左（それぞれ右）特異部分空間である狭帯域の事例とは異なり、広帯域の事例は、上記の問題に対する閉形式解を有しないように見える。
【０１８９】
それゆえ、準最適な基準が使用される場合がある。
【０１９０】
上記の最適化問題において記述された総和レートを最大化するのではなく、平均信号強度を最大化する（又は最大化しようと試みる）ことができる。
【数１９５】
0006937836.tif 000196
【０１９１】
この場合に解くべき最適化問題は、任意の所定のＲＦ結合及びプリコーディングコードブックＣｃｏｍｂ，ｋ、Ｃｐｒｅｃ，ｋの場合に、
【数１９６】
0006937836.tif 000197
と表すことができる。
【０１９２】
この最適化問題は、フレシェ平均（Frechet mean）基準に従って
【数１９７】
0006937836.tif 000198
を選択することによって解くことができる。
−
【数１９８】
0006937836.tif 000199
であるとする。
−ｄ２（Ａ，Ｂ）＝ｎ−ｔｒ（ＡＡＨＢＢＨ）であるとし、ただし、
【数１９９】
0006937836.tif 000200
及びｎ＜ｍである。
−１≦ｋ≦Ｋであるｋごとに、ＲＦ結合行列は
【数２００】
0006937836.tif 000201
と表すことができ、すなわち、
【数２０１】
0006937836.tif 000202
と表すことができる。
【０１９３】
同様に、
−
【数２０２】
0006937836.tif 000203
であるとする。
−１≦ｋ≦Ｋであるｋごとに、ＲＦプリコーディング行列は、
【数２０３】
0006937836.tif 000204
と表すことができ、すなわち、
【数２０４】
0006937836.tif 000205
と表すことができる。
【０１９４】
Ｌ＝１であり、狭帯域システムに対応するときに、
【数２０５】
0006937836.tif 000206
であることに留意されたい。
【０１９５】
それは、Ｌ＝１であるとき、上記の式に従ってＷＲＦ，ｋ及びＦＲＦ，ｋを計算することは、狭帯域の事例において提示された第１の基準
【数２０６】
0006937836.tif 000207
に従ってＷＲＦ，ｋ及びＦＲＦ，ｋを計算することと同等であることを意味する。
【０１９６】
実際には、狭帯域システムの場合に、総和レートの最大化に対応する選択されたプリコーダ／コンバイナは、信号強度も最大化する。
【０１９７】
図６は、本発明を可能にするデバイスの取り得る実施形態である。
【０１９８】
この実施形態では、デバイス６００は、コンピュータを備え、このコンピュータは、プログラム命令を記憶するメモリ６０５を備える。これらのプログラム命令は、回路内にロード可能であり、これらのプログラム命令が回路６０４によって実行されると、本発明のステップを回路６０４に実行させるように適合されている。
【０１９９】
メモリ６０５は、上述したような本発明のステップを実行するためのデータ及び有用な情報も記憶することができる。
【０２００】
回路６０４は、例えば、以下のものとすることができる。
−コンピュータ言語による命令を解釈するように適合されたプロセッサ若しくは処理ユニットとすることができる。このプロセッサ若しくは処理ユニットは、命令を含むメモリを備えることもできるし、このようなメモリに関連付けることもできるし、このようなメモリに取り付けることもできる。
−或いは、プロセッサ／処理ユニットとメモリとを関連付けたものとすることができる。このプロセッサ若しくは処理ユニットは、コンピュータ言語による命令を解釈するように適合され、メモリは上記命令を含む。
−或いは、本発明のステップがシリコン内に記載された電子カードとすることができる。
−或いは、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイを意味する）チップ等のプログラマブル電子チップとすることができる。
【０２０１】
例えば、そのデバイスはユーザー機器（又はモバイル局）内に備えることができ、コンピュータは本発明によるＣＳＩＲの受信のための入力インターフェース６０３と、ＲＦプリコーディング行列及び結合行列を提供するための出力インターフェース６０６とを備えることができる。
【０２０２】
そのデバイスは、代替的には、送信機内に（例えば、基地局の中に）備えることができ、コンピュータは、本発明による等価ＣＳＩＴの受信のための入力インターフェース６０３と、ベースバンドプリコーディング行列及び結合行列を提供するための出力インターフェース６０６とを備えることができる。
【０２０３】
コンピュータとのインタラクションを容易にするために、画面６０１及びキーボード６０２を提供して、コンピュータ回路６０４に接続することができる。
【０２０４】
さらに、図２に表されるフローチャートは、受信機内、又は送信機内に位置するプロセッサによって実行することができるプログラムのステップの全て又は一部を表すことができる。例えば、ステップ２０１及び２０２（２０２ａ及び２０２ｂを含む）が受信機内に収容されるデバイスによって実行される場合があり、一方、ステップ２０５及び２０６が送信機内に収容されるデバイスによって実行される場合がある。その場合に、図３は、本発明の意義の範囲内にあるコンピュータプログラムの全般的なアルゴリズムのフローチャートに対応することができる。
【０２０５】
本発明の範囲から逸脱することなく、説明において開示された種々のパラメーターが変更される場合があること、及び開示された種々の実施形態が組み合わせられる場合があることは当業者には容易に理解されよう。
【０２０６】
当然、本発明は、例として上述した実施形態に限定されるものではない。本発明は、他の変形形態に拡張される。例えば、大型ＭＩＭＯシステムの場合、図２のステップ２０４はスキップすることができる。実際には、そのようなシステムの場合、行列
【数２０７】
0006937836.tif 000208
の列は漸近的に直交する。
【数２０８】
0006937836.tif 000209
【０２０７】
したがって、大型ＭＩＭＯシステムでは、
【数２０９】
0006937836.tif 000210
と考えることができ、それは、ベースバンドプリコーダ行列及び結合行列のＭＭＳＥ推定の式を簡単にする。
【図１】
0006937836.tif 000255
【図２】
0006937836.tif 000256
【図３】
0006937836.tif 000257
【図４】
0006937836.tif 000258
【図５】
0006937836.tif 000259
【図６】
0006937836.tif 000260