(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
誘導モータの動作を制御するモータ駆動装置であって、
前記モータの動作を制御する基準信号を提供する運動コントローラであって、前記基準信号は、前記モータの回転子の基準磁束及び前記モータの前記回転子の基準速度のうちの１つ又はこれらの組合せを含む、運動コントローラと、
前記モータの動作中、前記モータに対する電圧及び前記モータを通る電流を測定値として測定する、少なくともセンサと、
前記モータの変換された状態の動力学を、変換されたモデルのパラメータを通じて前記センサの測定値と関係付ける前記変換されたモデルを記憶するメモリであって、前記変換されたモデルの少なくともいくつかのパラメータは未知であり、前記変換されたモデルの未知のパラメータは、前記モータの速度を含み、前記モータの前記変換された状態は、前記モータを通る電流及び前記モータの磁束によって少なくとも部分的に定義された前記モータの電磁状態と、前記変換されたモデルのパラメータとの関数であり、前記変換された状態の動力学は、成分の和によって定義され、各成分は、前記変換された状態と、前記変換されたモデルの前記未知のパラメータのうちの少なくとも１つとの線形関数である、メモリと、
前記変換されたモデルの前記未知のパラメータを推定して、前記センサの測定値と、前記モータの前記変換されたモデルとに基づいて、前記モータの速度の推定値と、前記モータの前記磁束の推定値とを生成し、前記モータの前記速度の推定値と、前記モータの前記磁束の推定値とに基づいて、前記基準信号を追跡する基準電圧を生成する、モータコントローラと、
前記基準電圧に基づいて前記モータに対する前記電圧を生成するインバータと、
を備える、モータ駆動装置。
【請求項２】
前記モータコントローラは、
前記モータの前記速度の推定値と、前記モータの前記磁束の推定値とを求める状態推定器と、
前記モータの前記基準磁束と前記推定された磁束との間の差に基づいてｄ軸電流基準値を生成する磁束コントローラと、
前記モータの前記基準速度と前記推定された速度との間の差に基づいてｑ軸電流基準値を生成する速度コントローラと、
前記ｄ軸電流基準値と前記モータを通る測定されたｄ軸電流との間の差に基づいてｄ軸基準電圧を生成するｄ軸電流コントローラと、
前記ｑ軸電流基準値と前記モータを通る測定されたｑ軸電流との間の差に基づいてｑ軸基準電圧を生成するｑ軸電流コントローラと、
前記ｄ軸基準電圧と前記ｑ軸基準電圧とを前記モータに対する三相基準電圧に変換する変換器であって、前記インバータは、前記三相基準電圧に従って前記モータに対する電圧を生成する、変換器と、
を備える、請求項１に記載のモータ駆動装置。
【請求項３】
前記モータコントローラは、第１のＯＤＥ、第２のＯＤＥ、及び第３のＯＤＥを含む１組の常微分方程式（ＯＤＥ）の動的連立方程式を解くことによって前記モータの速度を推定するように構成されたプロセッサを含み、前記第１のＯＤＥは、前記電圧及び前記電流の測定値の関数として時系列信号の動力学を定義し、前記第２のＯＤＥは、前記時系列信号並びに前記電圧及び前記電流の測定値を用いた前記モータを通る電流の推定値を含む前記モータの変換された状態の推定値の動力学を定義し、前記第３のＯＤＥは、前記時系列信号、及び前記モータの前記測定された電流と前記推定された電流との間の誤差の関数として前記モータの前記速度の推定値の動力学を定義する、請求項１に記載のモータ駆動装置。
【請求項４】
前記モータコントローラは、利得と、電流制御ステップにおける前記時系列信号の値と、前記電流制御ステップにおける前記測定された電流と前記推定された電流との間の誤差との積を用いて、前記モータの速度を推定する、請求項３に記載のモータ駆動装置。
【請求項５】
前記変換されたモデルは、簡略化モデルを、前記簡略化モデルのパラメータを含む状態変換を用いて異なる座標系に変換することによって得られる、請求項１に記載のモータ駆動装置。
【請求項６】
前記変換されたモデルは、前記簡略化モデルと同じ数の微分方程式を有する、請求項５に記載のモータ駆動装置。
【請求項７】
前記変換されたモデルは、
簡略化モデルにラプラス変換を適用して、前記モータに対する電圧を、前記モータを通る電流と関係付ける伝達関数を導出することと、
システム実現を介して前記伝達関数から前記変換されたモデルを導出することと、
によって得られる、請求項１に記載のモータ駆動装置。
【請求項８】
前記変換されたモデルは、前記簡略化モデルよりも多くの微分方程式を有するが、同じ伝達関数が、前記変換されたモデルのラプラス変換から結果として得られる、請求項７に記載のモータ駆動装置。
【請求項９】
前記変換されたモデルは、
【数１】
0006851544.tif 000064
を含み、ここで、ｚは前記変換された状態であり、ｙは前記測定された電流であり、ｕは前記測定された電圧であり、θは前記変換されたモデルの前記未知のパラメータであり、Ａ、Ｂ、Ｃは前記変換されたモデルの既知のパラメータであり、ψは前記センサの測定値の関数である、請求項１に記載のモータ駆動装置。
【請求項１０】
θは、前記モータの固定子電流動力学の時定数の逆数γと、前記モータの回転子磁束動力学の時定数の逆数αと、前記モータの前記速度ωとを含む、請求項９に記載のモータ駆動装置。
【請求項１１】
動作を実行するシステムであって、
前記モータを制御する、請求項１に記載の前記モータ駆動装置と、
前記システムの動作を実行する前記モータと、
を備える、システム。
【請求項１２】
誘導モータの動作を制御する方法であって、
前記モータの動作を制御する基準信号を提供することであって、前記基準信号は、前記モータの回転子の基準磁束及び前記モータの回転子の基準速度のうちの１つ又はこれらの組合せを含むことと、
前記モータの動作中、前記モータに対する電圧及び前記モータを通る電流を測定することと、
前記モータの変換された状態の動力学を、変換されたモデルのパラメータを通じてセンサの、前記モータに対する電圧及び前記モータを通る電流の測定値と関係付ける変換されたモデルを索出することであって、前記変換されたモデルの少なくともいくつかのパラメータは未知であり、前記変換されたモデルの未知のパラメータは、前記モータの速度を含み、前記モータの前記変換された状態は、前記モータを通る前記電流及び前記モータの磁束によって少なくとも部分的に定義された前記モータの電磁状態と、前記変換されたモデルのパラメータとの関数であり、前記変換された状態の動力学は、成分の和によって定義され、各成分は、前記変換された状態と、前記変換されたモデルの前記未知のパラメータのうちの少なくとも１つとの線形関数であることと、
前記変換されたモデルの前記未知のパラメータを推定して、前記センサの測定値と、前記モータの前記変換されたモデルとに基づいて、前記モータの前記速度の推定値と、前記モータの前記磁束の推定値とを生成し、前記モータの前記速度の推定値と、前記モータの前記磁束の推定値とに基づいて、前記基準信号を追跡する基準電圧を生成することと、
前記基準電圧に基づいて前記モータに対する電圧を生成することと、
を含む、方法。
【請求項１３】
第１のＯＤＥ、第２のＯＤＥ、及び第３のＯＤＥを含む１組の常微分方程式（ＯＤＥ）の動的連立方程式を解くことによって前記モータの速度が推定され、前記第１のＯＤＥは、前記電圧及び前記電流の測定値の関数として時系列信号の動力学を定義し、前記第２のＯＤＥは、前記時系列信号並びに前記電圧及び前記電流の測定値を用いた前記モータを通る電流の推定値を含む前記モータの前記変換された状態の推定値の動力学を定義し、前記第３のＯＤＥは、前記時系列信号、及び前記モータの前記測定された電流と前記推定された電流との間の誤差の関数として前記モータの前記速度の前記推定値の動力学を定義する、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記モータの速度は、利得と、電流制御ステップにおける前記時系列信号の値と、前記電流制御ステップにおける前記測定された電流と前記推定された電流との間の誤差との積を用いて推定される、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
簡略化モデルを、前記簡略化モデルのパラメータを含む状態変換を用いて異なる座標系に変換して、前記変換されたモデルを得ることを更に含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１６】
前記変換されたモデルは、前記簡略化モデルと同じ数の微分方程式を有する、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
簡略化モデルにラプラス変換を適用して、前記モータに対する電圧を、前記モータを通る電流と関係付ける伝達関数を導出することと、
システム実現を介して前記伝達関数から前記変換されたモデルを導出することと、
を更に含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１８】
前記変換されたモデルは、前記簡略化モデルよりも多くの微分方程式を有するが、同じ伝達関数が、前記変換されたモデルのラプラス変換から結果として得られる、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記変換されたモデルは、
【数２】
0006851544.tif 000065
を含み、ここで、ｚは前記変換された状態であり、ｙは前記測定された電流であり、ｕは前記測定された電圧であり、θは前記変換されたモデルの前記未知のパラメータであり、Ａ、Ｂ、Ｃは前記変換されたモデルの既知のパラメータであり、ψは前記センサの測定値の関数である、請求項１２に記載の方法。
【請求項２０】
方法を実行するプロセッサによって実行可能なプログラムが具現化された非一時的コンピュータ可読ストレージ媒体であって、前記方法は、
モータの動作を制御する基準信号を受信することであって、前記基準信号は、前記モータの回転子の基準磁束及び前記モータの前記回転子の基準速度のうちの１つ又はこれらの組合せを含むことと、
前記モータの動作中、前記モータに対する電圧及び前記モータを通る電流の測定値を受信することと、
前記モータの変換された状態の動力学を、前記変換されたモデルのパラメータを通じてセンサの、前記モータに対する電圧及び前記モータを通る電流の測定値と関係付ける変換されたモデルを索出することであって、前記変換されたモデルの少なくともいくつかのパラメータは未知であり、前記変換されたモデルの未知のパラメータは、前記モータの速度を含み、前記モータの前記変換された状態は、前記モータを通る電流及び前記モータの磁束によって少なくとも部分的に定義された前記モータの電磁状態と、前記変換されたモデルのパラメータとの関数であり、前記変換された状態の動力学は、成分の和によって定義され、各成分は、前記変換された状態と、前記変換されたモデルの前記未知のパラメータのうちの少なくとも１つとの線形関数であることと、
前記変換されたモデルの前記未知のパラメータを推定して、前記センサの測定値と、前記モータの前記変換されたモデルとに基づいて、前記モータの前記速度の推定値と、前記モータの前記磁束の推定値とを生成し、前記モータの前記速度の推定値と、前記モータの前記磁束の推定値とに基づいて、前記基準信号を追跡する基準電圧を生成することと、
前記基準電圧に基づいて生成された前記電圧で前記モータの動作を引き起こすことと、
を含む、非一時的コンピュータ可読ストレージ媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、電気モータを制御することに関し、より詳細には、モータの速度又は位置を測定するセンサを用いることなくモータの角速度を制御する方法及びシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
電気モータ、特に、速度可変の誘導モータは、メンテナンスコストが低いこと、及び性能が許容されるため広く用いられている。しかしながら、誘導モータの制御は、高度に結合された非線形なダイナミクスであるため困難である。磁界方向制御（ＦＯＣ：field-oriented control）とも称されるベクトル制御は、可変周波数駆動（ＶＦＤ：variable-frequency drive）制御方法であり、三相ＡＣ電気モータの固定子電流が、空間ベクトルを用いて視覚化することができる２つの直交成分として識別される。空間ベクトルの一方の成分は、モータの磁束を規定し、他方の成分は、トルク又は速度を規定する。モータ駆動装置の制御システムは、高レベルコントローラによって与えられる磁束及び速度又はトルク基準から、対応する電流成分基準を計算する。例えば、比例積分（ＰＩ）コントローラを用いて、測定電流成分を、それらの基準値に保つことができる。
【０００３】
電気モータに速度センサレス制御を用いることによって、モータの速度を測定する必要がなくなる。また、そのような制御は、速度センサレスモータ駆動装置、すなわち、モータの回転子の速度又は位置を測定する際にセンサを用いない制御システムによって実現することができる。速度センサレスモータ駆動装置は、モータの速度センサ又は位置センサを必要としないこと、比較的低コストとなること、及びそれらの結果としてシステム信頼性が改善されることのため望ましいものである。例えば、回転子の速度を推定するための従来の速度センサレス制御技術としては、電圧モデルに基づく直接積分手法、適応オブザーバ手法、及び拡張カルマンフィルター手法が挙げられる。
【０００４】
しかしながら、速度センサレスモータ駆動装置は、モータを効果的に制御しない可能性がある。具体的には、複数の異なる速度センサレスモータ駆動装置では、制御ループからエンコーダ（回転子の位置を測定するセンサ）、すなわち、回転子速度を即座に取得することができる位置センサを除去することによって性能劣化が生じる。例えば、既存の速度センサレス制御では、電気モータの高速に変化する速度基準軌跡を正確かつ迅速に追跡しない可能性がある。そのために、速度センサレス制御技術の用途は、低性能又は中程度の性能のモータを必要とする分野に限定される。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
したがって、電気モータの速度センサレス制御の性能を改善する必要がある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
いくつかの実施形態の目的は、電気モータの速度、例えば、誘導モータの回転子の角速度を求めるシステム及び方法を提供することである。本発明のいくつかの実施形態の別の目的は、回転子の速度及び／又は位置を測定するセンサを用いることなくモータの速度を推定する一方で、この推定の正確性を維持することである。いくつかの実施形態の別の目的は、推定速度に基づいてモータを制御することであり、例えば、モータの推定速度とモータの基準速度との間の差異を低減することである。いくつかの実施形態の別の目的は、回転子の速度及び／又は位置を測定するセンサを用いることなく、電気モータのモデルの未知のパラメータを推定することである。
【０００７】
いくつかの実施形態は、モータの測定固定子電流とモータのモデルを用いて推定された固定子電流との間の誤差に基づいてモータの速度を推定する。測定固定子電流と推定固定子電流との間の誤差は、複数の異なる要因によって生じる結果である可能性がある。例えば、そのような誤差は、電流の測定の雑音、電流を推定するのに用いられるモータのモデルにおける不正確性、及び、モータの実際の速度とモータのモデルにおいて用いられるモータの推定速度との間の差異のうちの１つ又は組み合わせからの結果である可能性がある。
【０００８】
モータのモデルは、モータの状態をモータの電圧及び電流の測定値に関係付ける。例えば、電気モータの電磁状態は、モータを通る電流と、モータの磁束とを含む。モデルは、所定の値を有する既知のパラメータと、未知の値及び／又は不確定値を有する未知のパラメータとを含む他のパラメータを含むことができる。未知のパラメータの例は、モータの速度である。理論上、未知のパラメータ、及び特にモータの速度は、モータの動作の測定値及びベースラインモデルを用いて求めることができる。しかしながら、モータは、動的に結合されたシステムであり、そのモデルは、様々な測定されていない状態変数の乗数項を含み、これにより、モータの状態の推定が計算的に困難になる。
【０００９】
例えば、ベースラインモデルは、モータの速度を定数パラメータとして扱うモータの簡略化モデルに依存する。モータの簡略化モデルは、電流及び磁束を含むモータの状態の微分を、モータの状態及び速度の積と、モータを通る電流の関数との和によって関連付けられる。しかしながら、状態は測定されていない磁束を含むので、このベースラインモデルは、モータの測定されていない磁束と測定されていない速度との積を含む。そのような測定されていない状態パラメータの結合により、状態推定器の利得調整の設計は困難となり、結果として得られる推定器は、いくつかの事例では収束しない場合がある。
【００１０】
いくつかの実施形態は、モータの簡略化モデルを、その元の座標から異なる座標へと変換することが有利でありかつ可能であるという認識に基づく。例えば、簡略化モデルは、測定されていないパラメータと、測定されていない状態（磁束）との結合が新たな座標系において分解されるように、変換されたモデルに変換することができる。特に、モータの変換されたモデル、すなわち、新たな座標系において書かれたモータのベースラインモデルは、モータの速度及び磁束の和を用いて、モータの状態、すなわち新たな座標系における状態を、モータの電圧及び電流の測定値に関係付ける。より詳細には、変換されたモデルは、モータの未知のパラメータ（少なくとも速度を含む）と測定されていない状態との積の項を含まない。
【００１１】
そのような変換の結果として、モータの変換された状態の動力学を、変換されたモデルのパラメータを通じてセンサの測定値と関係付ける、変換されたモデルが得られる。変換された状態は、単に、モータを通る電流及びモータの磁束によって少なくとも部分的に定義されたモータの電磁状態よりも多くのものを含む。例えば、いくつかの実施形態では、モータの変換された状態は、モータを通る電流及びモータの磁束によって少なくとも部分的に定義されたモータの電磁状態と、変換されたモデルのパラメータとの関数である。変換されたモデルの少なくともいくつかのパラメータは未知であり、変換されたモデルの未知のパラメータは、モータの速度を含む。そのような変換は、変換された状態を複雑にするが、成分の和によって、変換された状態の動力学を定義することを可能にする。それによって、各成分は、変換された状態と、変換されたモデルの未知のパラメータのうちの少なくとも１つとの線形関数である。そのような方式で、モータの未知の速度及び磁束を含む未知のパラメータの計算が簡略化される。
【００１２】
そのために、いくつかの実施形態は、モータの速度及び磁束の和を用いてモータの状態をモータの電圧及び電流の測定値に関係付ける、モータの変換されたモデルを用いて、モータの速度及びモデルパラメータを推定し、推定された速度に基づいてモータを制御する。例えば、変換されたモデルは、変換されたモデルがモータの速度及び磁束の積を含まないように異なる座標系に変換されたベースラインモデルである。
【００１３】
例えば、１つの実施形態は、少なくとも３つの常微分方程式（ＯＤＥ）の動的連立方程式を解くことによって、モータの速度及びモデルパラメータを推定する。第１のＯＤＥは、電圧及び電流の測定値の関数として時系列信号の動力学を定義する。第２のＯＤＥは、時系列信号並びに電圧及び電流の測定値を用いたモータを通る電流の推定値を含む、モータの変換された状態の推定値の動力学を定義する。第３のＯＤＥは、時系列信号、及びモータの測定された電流と推定された電流との間の誤差の関数としてモータの速度の推定値の動力学を定義する。これらの３つのＯＤＥは、変換されたモデル内の分離された状態変数を利用して、状態変数を、電流及び電圧の入手可能な測定値のみに依拠する時系列信号を通じて互いに関係付ける。これにより、モータの速度の推定に用いられる動的システムが、速度の全ての値について安定する。そのような方式で、適応状態推定器の利得は、速度値の範囲全体にわたって一定であるように設計することができ、これによりモータの制御が簡略化される。
【００１４】
したがって、１つの実施形態は、誘導モータの動作を制御するモータ駆動装置を開示する。このモータ駆動装置は、モータの動作を制御する基準信号を提供する運動コントローラであって、基準信号は、モータの回転子の基準磁束及びモータの回転子の基準速度のうちの１つ又はこれらの組合せを含む、運動コントローラと、モータの動作中、モータに対する電圧及びモータを通る電流を測定する、少なくともセンサと、モータの変換された状態の動力学を、変換されたモデルのパラメータを通じてセンサの測定値と関係付ける変換されたモデルを記憶するメモリであって、変換されたモデルの少なくともいくつかのパラメータは未知であり、変換されたモデルの未知のパラメータは、モータの速度を含み、モータの変換された状態は、モータを通る電流及びモータの磁束によって少なくとも部分的に定義されたモータの電磁状態と、変換されたモデルのパラメータとの関数であり、変換された状態の動力学は、成分の和によって定義され、各成分は、変換された状態と、変換されたモデルの未知のパラメータのうちの少なくとも１つとの線形関数である、メモリと、変換されたモデルの未知のパラメータを推定して、センサの測定値と、モータの変換されたモデルとに基づいて、モータの速度の推定値と、モータの磁束の推定値とを生成し、モータの速度の推定値と、モータの磁束の推定値とに基づいて、基準信号を追跡する基準電圧を生成する、モータコントローラと、基準電圧に基づいてモータに対する電圧を生成するインバータとを備える。
【００１５】
別の実施形態は、誘導モータの動作を制御する方法を開示する。この方法は、モータの動作を制御する基準信号を提供することであって、基準信号は、モータの回転子の基準磁束及びモータの回転子の基準速度のうちの１つ又はこれらの組合せを含むことと、モータの動作中、モータに対する電圧及びモータを通る電流を測定することと、モータの変換された状態の動力学を、変換されたモデルのパラメータを通じてセンサの測定値と関係付ける変換されたモデルを索出することであって、変換されたモデルの少なくともいくつかのパラメータは未知であり、変換されたモデルの未知のパラメータは、モータの速度を含み、モータの変換された状態は、モータを通る電流及びモータの磁束によって少なくとも部分的に定義されたモータの電磁状態と、変換されたモデルのパラメータとの関数であり、変換された状態の動力学は、成分の和によって定義され、各成分は、変換された状態と、変換されたモデルの未知のパラメータのうちの少なくとも１つとの線形関数であることと、変換されたモデルの未知のパラメータを推定して、センサの測定値と、モータの変換されたモデルとに基づいて、モータの速度の推定値と、モータの磁束の推定値とを生成し、モータの速度の推定値と、モータの磁束の推定値とに基づいて、基準信号を追跡する基準電圧を生成することと、基準電圧に基づいてモータに対する電圧を生成することとを含む。
【００１６】
更に別の実施形態は、方法を実行するプロセッサによって実行可能なプログラムが具現化された非一時的コンピュータ可読ストレージ媒体を開示する。この方法は、モータの動作を制御する基準信号を受信することであって、基準信号は、モータの回転子の基準磁束及びモータの回転子の基準速度のうちの１つ又はこれらの組合せを含むことと、モータの動作中、モータに対する電圧及びモータを通る電流の測定値を受信することと、モータの変換された状態の動力学を、変換されたモデルのパラメータを通じてセンサの測定値と関係付ける変換されたモデルを索出することであって、変換されたモデルの少なくともいくつかのパラメータは未知であり、変換されたモデルの未知のパラメータは、モータの速度を含み、モータの変換された状態は、モータを通る電流及びモータの磁束によって少なくとも部分的に定義されたモータの電磁状態と、変換されたモデルのパラメータとの関数であり、変換された状態の動力学は、成分の和によって定義され、各成分は、変換された状態と、変換されたモデルの未知のパラメータのうちの少なくとも１つとの線形関数であることと、変換されたモデルの未知のパラメータを推定して、センサの測定値と、モータの変換されたモデルとに基づいて、モータの速度の推定値と、モータの磁束の推定値とを生成し、モータの速度の推定値と、モータの磁束の推定値とに基づいて、基準信号を追跡する基準電圧を生成することと、基準電圧に基づいて生成された電圧でモータの動作を引き起こすこととを含む。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１Ａ】いくつかの実施形態による、電気モータを制御するモータ駆動装置のブロック図である。
【図１Ｂ】いくつかの実施形態による、モータコントローラによって行われる誘導モータ１０６のセンサレス磁界方向制御のブロック図である。
【図１Ｃ】１つの実施形態による、モータコントローラ００３の全体構造のブロック図である。
【図２Ａ】本発明の実施形態による座標の定義である。
【図２Ｂ】１つの実施形態による、電気モータを制御する方法のブロック図である。
【図２Ｃ】いくつかの実施形態によって、モータの変換されたモデルを生成するのに用いられる簡略化モデルの異なる例である。
【図２Ｄ】いくつかの実施形態によって用いられるモータの変換されたモデルの例の概略図である。
【図３Ａ】いくつかの実施形態による、モータコントローラの適応状態推定器のブロック図である。
【図３Ｂ】いくつかの実施形態による、時系列信号の動力学を定義する第１のＯＤＥの概略図である。
【図３Ｃ】いくつかの実施形態による、変換された状態の動力学を定義する第２のＯＤＥの概略図である。
【図４Ａ】様々な実施形態によって用いられる、連続線形状態変換の適用を通じて、モータの簡略化モデルに従ってモータの変換されたモデルを求めるブロック図である。
【図４Ｂ】様々な実施形態によって用いられる、変換された状態の動力学の概略図である。
【図５】１つの実施形態による、ラプラス変換及びシステム実現の適用を通じて、モータの簡略化モデルに従ってモータの変換されたモデルを求める方法のブロック図である。
【図６】いくつかの実施形態による、適応状態推定器によって推定されるパラメータの例の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
図１Ａは、いくつかの実施形態による、電気モータを制御するモータ駆動装置のブロック図を示す。運動コントローラ００１は、モータコントローラ００３に対し基準信号１１１及び／又は１１７を生成する。ここで、基準信号１１１及び１１７はそれぞれ、通常、モータの基準磁束、例えば、電気モータの回転子の磁束の基準振幅と、モータの基準速度、例えば、モータの回転子の基準角速度とである。運動コントローラの例は、基準信号を受けるためのインターフェース、モータによって動作するシステムの動作要件に基づいて基準信号を生成するプロセッサ、動的制約を満たすようにモータへの入力信号を変更するリファレンスガバナを含む。
【００１９】
モータコントローラ００３は、メモリ００２に記憶されたモデルを用いて基準電圧１２５を求めるプロセッサを含むことができる。例えば、メモリ００２は、モータの変換された状態の動力学を、変換されたモデルのパラメータを通じてセンサの測定値と関係付ける、変換されたモデルを記憶する。変換されたモデルの少なくともいくつかのパラメータは未知であり、変換されたモデルの未知のパラメータはモータの速度を含む。モータの変換された状態は、モータを通る電流、及びモータの磁束によって少なくとも部分的に定義されたモータの電磁状態と、変換されたモデルのパラメータとの関数である。変換された状態の動力学は、成分の和によって定義され、各成分は、変換された状態と、変換されたモデルの未知のパラメータのうちの少なくとも１つとの線形関数である。
【００２０】
モータ駆動装置は、モータの動作中に、モータに対する電圧、及びモータを通る電流を測定する測定値００７を生成する少なくとも１つのセンサ００６を含む。少なくとも１つのセンサ００６は、モータ１０６の出力００５を測定する電圧及び電流センサを含むことができる。更に又は代替的に、センサ００６は、インバータ１３５の出力の測定値１３６及び／又はモータコントローラ００３の基準電圧１２５を受信することができる。
【００２１】
モータ駆動装置のモータコントローラ００３は、変換されたモデルの未知のパラメータを推定し、センサの測定値及びモータの変換されたモデルに基づいて、モータの速度の推定値、及びモータの磁束の推定値を生成し、モータの速度の推定値及びモータの磁束の推定値に基づいて、基準信号を追跡する基準電圧１２５を生成するように構成される。
【００２２】
いくつかの実施態様では、モータ駆動装置は、基準電圧１２５に基づいてモータに対する電圧１３６を生成する、電源００４によって給電されるインバータ１３５を含む。更に又は代替的に、インバータ１３５は、モータコントローラから基準電圧を受信する第三者デバイスとすることができる。
【００２３】
モータ駆動装置は、モータ１０６を用いて動作を行うシステムの一部を形成することができる。システムの例は、空調システム、エレベータ、製造機械、電気推進システム、車両等を含む。
【００２４】
図２Ａは、いくつかの実施形態による、モータ１０６を制御するのに用いられる三相の電圧と、基準電圧を生成するのに用いられる二相との間の関係を示す座標系２００を示す。例えば、電圧１２５は、モータのタイプに従って変動する様々な数の相を持つことができる。三相ＡＣモータの場合、電圧１２５は、それぞれＡ軸、Ｂ軸及びＣ軸に対応する、相Ａ、相Ｂ及び相Ｃと呼ばれる３つの相を有する。３つの相は図２Ａに示され、図２Ａは、これらの３つの相間の固定位相角度差１２０°を示す。電源００４によって給電されるインバータ１３５は、基準電圧１２５を追跡する電圧出力１３６を生成する。電圧１３６はモータ１０６を駆動する。一方、センサ００６は、モータに対する三相電圧、及びモータを通って流れる三相電流を示す信号００５を測定し、測定値の検知信号００７を出力する。
【００２５】
図１Ｂは、いくつかの実施形態による、モータコントローラ００３によって行われる誘導モータ１０６のセンサレス磁界方向制御のブロック図を示す。センサレス磁界方向制御は、メモリ００２に記憶されたコードとして表すことができ、モータコントローラのプロセッサによってリアルタイムに実行することができる。しかしながら、他のタイプの制御が様々な実施形態の範囲内にある。システムの少なくともいくつかのコンポーネントは、モータ１０６に動作可能に接続された１つ又はいくつかのプロセッサを用いて実装することができる。例えば、図１Ａのシステムの少なくともいくつかのコンポーネントは、プロセッサによって、様々なコンポーネントの方法を実行するために実行可能なプログラムが具現化された非一時的コンピュータ可読媒体として実装することができる。例えば、プログラムは、制御システムの様々な機能を実行するための複数のソフトウェアモジュールにおいて編成することができる。
【００２６】
信号１１１は、回転子磁束の振幅基準であり、信号１１２は、誘導モータ１０６の状態の推定器１０８から出力された回転子磁束の振幅の推定値であり、信号１１３は、信号１１１と信号１１２との間の差を表す。磁束制御ブロック１０１は、信号１１４によって表されるｄ軸固定子電流基準値を求める。信号１１５は、ｄ軸における測定された固定子電流を表す。信号１１５と信号１１４との間の差信号１１６は、ｄ軸電流制御ブロック１０３によって、信号１２３の一部である、ｄ軸における基準固定子電圧を求めるのに用いられる。
【００２７】
同様に、信号１１７は、誘導モータの所望の回転子速度基準を表し、信号１１８は、状態推定器１０８によって生成された推定回転子速度を表す。信号１１７と信号１１８との間の速度差信号１１９は、速度制御ブロック１０２に供給され、信号１２０によって表されるｑ軸における基準固定子電流が求められる。１２１によって表されるｑ軸における固定子電流は、ｑ軸における基準固定子電流１２０と比較され、差信号１２２が生成される。ｑ軸電流制御ブロック１０４は、１２４によって表される、ｑ軸における所望の固定子電圧信号を求める。
【００２８】
ブロック１０５は、ｄ軸及びｑ軸における所望の固定子電圧信号を、所望の既知の三相電圧に変換する逆パーク／クラーク変換を行い、１２５によって表される三相電圧を生成し、誘導モータ１０６を駆動する。１２６によって表される、誘導モータの三相端子電圧及び巻線電流が測定され、クラーク変換ブロック１０７によって二相信号１２８に変換される。パーク変換ブロック１０９は、信号１２８をｄ軸及びｑ軸に変換し、電流フィードバック信号１１５及び１２１を生成する。状態推定器１０８は、変換された信号１２８を用いて、磁束振幅信号１１２及び回転子速度信号１１８をフィードバック信号として推定する。
【００２９】
図１Ｃは、１つの実施形態によるモータコントローラ００３の全体構造のブロック図を示す。モータコントローラ００３は、モータコントローラ００３のモジュールを実行する少なくとも１つのプロセッサ０１０を含む。プロセッサ０１０は、モータの変換されたモデル０１１、適応推定器の動的モデル、モデルの既知のパラメータ０１２、及びモデルの未知のパラメータ０１３の電流値、推定器パラメータ等を記憶するメモリ００２に接続される。この実施形態では、モータコントローラは、プロセッサ０１０を用いて、適応推定器の動的モデルを表す微分方程式を解き、モータの速度及び磁束を推定する。
【００３０】
本開示を容易にするために、本明細書において以下の表記が用いられる。ζを現実の誘導モータの変数を示すものとすると、
【数１】
0006851544.tif 000002
は、測定された変数として示され、
【数２】
0006851544.tif 000003
は、変数の推定値として示され、ζ＊は、変数の基準値として示され、
【数３】
0006851544.tif 000004
は、推定誤差として示され、ｅζ＝ζ＊−ζは、追跡誤差として示される。
【００３１】
図２Ａは、本開示において用いられる座標表記を示す。図２Ａに示されるように、ｄ軸及びｑ軸は、ω１の速度で回転するｄ−ｑフレームを定義する。１つの特に重要なｄ−ｑフレームは、回転子磁束ベクトルの方向と位置合わせされる。ｄ−ｑフレームは、回転子磁束ベクトルの角速度と同じ回転速度ω１を有し、そのｄ軸は回転子磁束ベクトルΦｒと位置合わせされている。別の重要なフレームは、ω１＝０のときであり、これは静止（又は固定子）フレームと呼ばれる。静止フレームは、図２Ａのα、β軸に対応して、α−βフレームとして表される。本開示の残りの部分において、別段に言及されない限り、フレームｄ−ｑは静止フレームを表す。いくつかの表記が表１に与えられる。
【００３２】
【表１】
0006851544.tif 000005
【００３３】
本明細書に開示される様々な実施形態は、誘導モータのための速度センサレスモータ駆動装置に限定されない。本開示は、例証の目的で、誘導モータへの応用形態を例示している。
【００３４】
誘導モータモデル
クラーク変換は、図２ＡのＡ軸、Ｂ軸及びＣ軸に対応する三相の量を、α軸、β軸に対応する二相システムに変換するのに用いられる数学的変換である。空間ベクトル形式で量を表すことにより、三相システムの分析が大幅に簡略化される。本開示において、クラーク変換は、三相固定子電圧及び電流等の三相の量を静止フレーム内の空間ベクトルに変換する場合に限定される。同様に、パーク変換、又はｄ−ｑ変換として既知の変換は、静止フレームにおける量を回転フレーム上に射影する。クラーク／パーク変換及びその逆変換は、当業者には既知であり、それらの厳密な説明は省かれる。
【００３５】
本発明のいくつかの実施形態は、誘導モータのモデルを用いる。しかしながら、そのようなモデルは、種々のタイプの電気モータのために容易に変更することができる。クラーク変換を用いて、三相電流、三相電圧、及び磁束等の、誘導モータの物理量が固定フレームにおける空間ベクトル量によって表される。パーク変換を用いて、固定フレームにおける空間ベクトル量が、回転フレームにおける空間ベクトル量の別のセットによって表される。当業者のために、角速度ω１を有する回転フレームｄ−ｑにおける一般的な誘導モータモデルは、以下によって与えられる。
【数４】
0006851544.tif 000006
ここで、測定信号を表すｙは、固定子巻線の電流である。ω１＝０の場合、誘導モータモデル（１）は、固定（静止）フレームにおける以下のモデルに還元される。誘導モータ状態の短い表記が固定フレームにおけるＸ＝（ｉｄｓ，ｉｑｓ，Φｄｒ，Φｑｒ，ω）Ｔによって与えられる。次に開示されるのは、モデル（１）に基づいて固定子電流測定値ｙのためにＸを再構成する状態推定器設計である。
【００３６】
モータの簡略化モデルが、ωをパラメータとして扱うことによって得られ、以下によって与えられる。
【数５】
0006851544.tif 000007
ここで、ｘ＝（ｉｄｓ，ｉｑｓ，Φｄｒ，Φｑｒ）Ｔ、ｕ＝［ｕｄｓ，ｕｑｓ］Ｔ、及び、
【数６】
0006851544.tif 000008
である。
【００３７】
簡略化モデル（２）は線形である。本開示は、結果として得られる推定器誤差動力学について大域指数安定性が保証された、簡略化モデル（２）に基づいて状態ｘ及び少なくとも１つのパラメータωを推定するいくつかの手段を教示する。
【００３８】
誘導モータ状態推定器設計
図２Ｂは、１つの実施形態による、電気モータを制御する方法のブロック図を示す。電気モータの一例は誘導モータ１０６である。本実施形態は、モータの電流及び電圧を測定する（１４０）。例えば、電圧及び／又は電流の測定値００７は、モータ及び／又はインバータに配置された様々なセンサから取得することができる。例えば、測定値００７は、図１Ｂにおける信号１２６の少なくとも一部を形成することができる。本実施形態は、モータの簡略化モデル１４３に基づいて、モータの変換されたモデル１５５を求める（１５０）。本実施形態は、変換されたモデル１５５を通じて、モータの測定されていない速度及び回転子磁束を、モータの測定された電圧及び電流と関係付ける適応推定器１６７を求める（１６０）。変換されたモデル１５５は、測定されていないパラメータ間の結合を解き、状態推定を簡略化する。測定されていないパラメータの例は、モータの回転子速度を含み、検知された信号００７及び適応推定器１６７に基づいてモータの速度及び回転子磁束を推定する（１７０）。推定された速度及び回転子磁束の振幅１６５と、基準速度及び磁束振幅１８７とを利用して、モータに対する基準電圧１２５を求める（１８０）。モータ１０６は、インバータ１３５及び電源００４を通じて制御される（１９０）。
【００３９】
図２Ｂに示すように、モータの簡略化モデル１４３を所与として、モータの変換されたモデルが求められ（１５０）、変換されたモデル１５５が生成される。変換されたモデル１５５に基づいて、適応状態推定器１６７が求められる（１６０）。変換されたモデル並びにモータの測定された固定子電流及び電圧００７を所与として、適応状態推定器１６７によって、磁束及びパラメータが推定される（１７０）。いくつかの実施形態において、推定パラメータは、少なくとも回転子速度を含む。推定速度及び磁束振幅と、基準速度及び磁束振幅１８７とに従って、制御コマンド１２５、すなわち三相モータの好ましい三相電圧が求められる（１８０）。モータは制御され（１９０）、ここで、いくつかの実施形態では、制御コマンド１２５に従って、インバータを用いてモータの電圧を生成する。
【００４０】
図２Ｃは、いくつかの実施形態によってモータの変換されたモデルを生成するのに用いられる簡略化モデル１４３の様々な例、とりわけ、簡略化モデル１４３の全ての例１４３ａ、１４３ｂ及び１４３ｃを示す。図２Ｃは、簡略化モデル１４３が状態及びパラメータの収束推定を行うことを困難にする理由を示す。特に、簡略化モデル１４３の例は、状態動力学における測定されていない状態及びパラメータの積２１０ａ、２１０ｂ及び２１０ｃを含み、困難を生じさせる。
【００４１】
モータの簡略化モデルの以下の表現から始める。
【数７】
0006851544.tif 000009
ここで、
【数８】
0006851544.tif 000010
であり、Ａ１、Ａ２は適切な行列である。状態及びパラメータ推定のための一般的な適応推定器は、以下の形態をとる。
【数９】
0006851544.tif 000011
ここで、
【数１０】
0006851544.tif 000012
を有する変数は、それらの推定値を表し、Ｌは推定器利得行列である。推定器設計問題は、時間ｔが無限に近づくにつれ、状態推定誤差
【数１１】
0006851544.tif 000013
及びパラメータ推定誤差
【数１２】
0006851544.tif 000014
がゼロに向かうことを確実にするようにＬを求めることである。等価には、以下の推定誤作動力学が収束する。
【数１３】
0006851544.tif 000015
【００４２】
状態推定誤差動力学は以下のように再構成される。
【数１４】
0006851544.tif 000016
ここで、Ｂ２は以下を満たす２×４行列である。
【数１５】
0006851544.tif 000017
【００４３】
状態及びパラメータ推定誤差動力学の収束を確実にするために、
【数１６】
0006851544.tif 000018
の全ての固有値が、全ての
【数１７】
0006851544.tif 000019
について左半分の複素平面内にあるようにするように利得行列Ｌを設計し、
【数１８】
0006851544.tif 000020
を安定化させるとともに、状態推定誤差動力学に対する項
【数１９】
0006851544.tif 000021
の影響を完全に相殺するように適応則
【数２０】
0006851544.tif 000022
を設計する必要がある。双方のタスクは当業者にとって非自明である。
【００４４】
モータの状態動力学が、測定されていない状態及びパラメータの積を伴う項を含まない場合、推定器設計は単純化することができるとともに、結果として状態及びパラメータの推定を収束することができる。本開示は、状態座標の変更、すなわち状態変換をどのように利用して、モータの簡略化モデルを、測定されていない状態及びパラメータの積を伴う項が状態動力学に存在しない、モータの変換されたモデルに変えることができるかを教示し、簡便で、収束した推定をもたらす推定器の設計手順を示す。本開示は、システム実現理論をどのように用いてモータの変換されたモデルを導出するかを別の表現で更に教示する。
【００４５】
図２Ｄは、いくつかの実施形態によって用いられるモータの変換されたモデルの例の概略図である。見て取ることができるように、変換された状態の動力学は、成分の和によって定義され、各成分は、変換された状態と、変換されたモデルの未知のパラメータのうちの少なくとも１つとの線形関数である。例えば、変換されたモデルは
【数２１】
0006851544.tif 000023
である。ここで、ｚは変換された状態であり、ｙは測定された電流であり、ｕは測定された電圧であり、θは変換されたモデルの未知のパラメータであり、Ａ、Ｂ、Ｃは変換されたモデルの既知のパラメータであり、ψはセンサの測定値の関数である。変換されたモデルにおける明らかな特徴は、その状態動力学が、測定されていない状態及びパラメータの積項を含まないことである。特に、状態動力学は、測定された量ψ（ｙ，ｕ）を通じてパラメータによる影響を受ける。
【００４６】
図３Ａは、図１Ｂにおける磁界方向制御システムの開示される適応状態推定器１０８のブロック図を示す。プロセッサ０１０によって実施される状態推定器１０８は、第１のＯＤＥ３０１、第２のＯＤＥ３０２、及び第３のＯＤＥ３０３を含む１組の常微分方程式（ＯＤＥ）の動的連立方程式を解く。信号３１１は、静止フレーム内の誘導モータの測定された固定子巻線端子電圧、すなわち、ｕｄｓ及びｕｑｓを表し、信号３１２は、静止フレーム内の誘導モータの測定された固定子巻線電流、すなわち、ｉｄｓ及びｉｑｓを表す。出力信号３１３は、それぞれ
【数２２】
0006851544.tif 000024
及び
【数２３】
0006851544.tif 000025
によって表される推定された固定子電流及び回転子磁束である。第１のＯＤＥ３０１は、電圧及び電流の測定値の関数として、時系列信号３１５の動力学を定義し、時系列信号３１５を第２のＯＤＥ３０２及び第３のＯＤＥ３０３に出力する。第２のＯＤＥ３０２は、モータの推定された電流及び推定された磁束の動力学を定義し、推定された電流及び推定された回転子磁束３１３を出力する。第３のＯＤＥは、時系列信号３１５と、モータの測定された電流３１２と推定された電流３１６との間の誤差との関数として、モータの、
【数２４】
0006851544.tif 000026
によって表される推定されたモデルパラメータ３１４の動力学を定義する。
【００４７】
そのような方式で、第１のＯＤＥは、電圧及び電流の測定値の関数として時系列信号の動力学を定義し、第２のＯＤＥは、時系列信号並びに電圧及び電流の測定値を用いたモータを通る電流の推定値を含むモータの変換された状態の推定値の動力学を定義し、第３のＯＤＥは、時系列信号、及びモータの測定された電流と推定された電流との間の誤差の関数としてモータの速度の推定値の動力学を定義する。
【００４８】
いくつかの実施形態において、推定されたモデルパラメータ３１４は、モータ回転子の、
【数２５】
0006851544.tif 000027
によって表される推定された速度である。別の実施形態において、推定されたモデルパラメータ３１４は、推定された速度、モデルパラメータαの、
【数２６】
0006851544.tif 000028
によって表される推定値、モデルパラメータγの、
【数２７】
0006851544.tif 000029
によって表される推定値等を含む。推定されたモデルパラメータ３１４の実施形態に依拠して、第１のＯＤＥ、第２のＯＤＥ及び第３のＯＤＥは、別個の実施態様を有する。
【００４９】
本開示は、第１のＯＤＥ、第２のＯＤＥ及び第３のＯＤＥの実施形態を含む、モータの変換されたモデルのいくつかの実施形態に基づく適応状態推定器設計を教示する。
【００５０】
推定するパラメータがθで表される１つの実施形態では、モータの変換されるモデルは以下の式をとる。
【数２８】
0006851544.tif 000030
ここで、ｚは同じ４の次元を有し、Ａｚ、Ｂｚ、Ｃｚは適切な定数行列である。ベクトルｚにおける変数は、ｘに対し大域的に微分同相であり、すなわち、それらは固定子電流及び回転子磁束を一意に求める。簡単にするために、混乱を生じることなく、ベクトルｚを固定子電流及び回転子磁束とも呼ぶ。（３）を所与として、適応状態推定器は、以下のように設計される。
【数２９】
0006851544.tif 000031
ここで、Ｌｚは、４行及び２列を有する定数利得行列である。１つの実施形態において、λはスカラーであり、別の実施形態では、λは未知のパラメータの数と同じ次元を有する対角正方行列である。λにおける成分は、未知のパラメータの推定速度を調整するのに用いられる。第１のＯＤＥは、時系列信号Ｍの動力学を定義し、第２のＯＤＥは、推定された固定子電流及び回転子磁束
【数３０】
0006851544.tif 000032
の動力学を定義し、第３のＯＤＥは、推定されたパラメータ
【数３１】
0006851544.tif 000033
の動力学を定義し、
【数３２】
0006851544.tif 000034
は、推定された固定子電流３１２を表す。
【００５１】
図３Ｂは、第１のＯＤＥを示し、図３Ｃは、第３のＯＤＥを示す。１つの実施形態において、回転子速度ωのみが推定するパラメータとして扱われる、すなわちθ＝ωである１つの実施形態において、モータの変換されたモデルは、以下の式をとる。
【数３３】
0006851544.tif 000035
ここで、以下が成り立つ。
【数３４】
0006851544.tif 000036
【００５２】
（８）を所与として、適応状態推定器は以下のように設計される。
【数３５】
0006851544.tif 000037
ここで、Ｌｚは４行及び２列を有する利得行列であり、λはスカラーである。第１のＯＤＥは、時系列信号Ｍの動力学を定義し、第２のＯＤＥは、推定された固定子電流及び回転子磁束
【数３６】
0006851544.tif 000038
の動力学を定義し、第３のＯＤＥは、推定されたパラメータ
【数３７】
0006851544.tif 000039
の動力学を定義し、
【数３８】
0006851544.tif 000040
は、推定された固定子電流３１２を表す。
【００５３】
１つの実施形態において、Ｌｚは定数の利得行列であり、λは定数であり、別の実施形態では、λは基準速度に従って変動する。すなわち、基準速度が低いほど、λが大きくなる。
【００５４】
１つの実施形態では、変換されたモデル（８）は、簡略化モデル（２）に対し以下のステップを行うことによって導出される。
１．以下の第１の状態変換を導入する
【数３９】
0006851544.tif 000041
ここで、ξ＝［ξ１，ξ２，ξ３，ξ４］Ｔである。第１の状態変換により、簡略化モデル（２）は以下になる。
【数４０】
0006851544.tif 000042
ここで、以下の式が成り立つ。
【数４１】
0006851544.tif 000043
２．第２の状態変換を以下のように定義し、
【数４２】
0006851544.tif 000044
以下のようにｚの動力学を得る。
【数４３】
0006851544.tif 000045
ここで、以下の式が成り立つ。
【数４４】
0006851544.tif 000046
【００５５】
ｚ動力学は、適切に定義されたＡｚ、Ｂｚ及びψ（ｙ，ｕ）を有するモータの変換されたモデル（８）の形式で書くことができる。
【００５６】
図４Ａは、簡略化モデル１４３及び線形状態変換４０２に基づいて、変換されたモデル（８）１５５を求めるステップ４０３を示す。線形状態変換は、ｘの関数としてξを定義し、ξの関数としてｚを定義する。図４Ｂは、モータの変換されたモデルの状態動力学を示し、ここで、その右辺は３つの項４１１、４１２及び４１３のみからなる。特に、ｚ及びθの測定されていない成分を伴う項はない。
【００５７】
図５は、変換されたモデル（４）を得るための別の実施形態を示す。制御電圧ｕから簡略化モデル１４３の出力ｙへの伝達関数は、簡略化モデル１４３のラプラス変換をとることによって求められ（５０１）、すなわち、以下の式が成り立つ。
【数４５】
0006851544.tif 000047
ここで、Ｇ（ｓ）は行列であり、Ｙ（ｓ）及びＵ（ｓ）は、それぞれｙ及びｕのラプラス関数である。次に、（８）の形態の伝達関数の新たな実現５０２を導出することができる。新たな実現５０２から、モータの変換されたモデル、特に、Ａｚ，ψ（ｙ，ｕ）及びＢｚの式を容易に求めることができる。
【００５８】
１つの実施形態において、伝達関数の実現は、厳密に同じ伝達関数Ｇ（ｓ）を有する連立微分方程式によって表されるが、系の次元（状態変数の数）は、通常、元のｘ系よりも高い。
【００５９】
伝達関数を以下のように書き換える。
【数４６】
0006851544.tif 000048
ここで、ｄ（ｓ）は、Ｇ（ｓ）内の全ての成分の分母の最小公倍数であり、αｉはスカラーであり、ここで、０≦ｉ≦ｒ−１であり、Ｎｉは行列であり、ここで、０≦ｉ≦ｒ−１である。Ｎｉ及びαｉは、線形及び非線形の未知のパラメータに依拠し、ここで、０≦ｉ≦ｒ−１である。１つの実施形態では、伝達関数の実現５０２は、以下の連立微分方程式によって与えることができる。
【数４７】
0006851544.tif 000049
ここで、以下の式が成り立つ。
【数４８】
0006851544.tif 000050
ただし、
【数４９】
0006851544.tif 000051
である。
【００６０】
Ｎｉ及びαが、元のパラメータθの線形関数である場合、実現システムは、以下の式を用いて変換されたモデル（８）に書き換えることができる。
【数５０】
0006851544.tif 000052
ここで、
【数５１】
0006851544.tif 000053
は、未知のパラメータθと独立しており、ここで、０≦ｉ≦３であり、以下の式が成り立つ。
【数５２】
0006851544.tif 000054
【００６１】
Ｎｉ及びαが、元のパラメータθの非線形関数である場合、全ての未知のパラメータが、線形パラメータ化に因んで命名された（named after）Ψ（ｙ，ｕ，θ）において線形であるように、行列Ｎｉ及びαｉを再パラメータ化する必要がある。θの非線形関数であるＮｉ及びαｉ内の全ての成分が既知のパラメータとして扱われるべきであり、そうでない場合、適応状態推定器は収束した推定値を提供しない。再パラメータ化は、行列Ｎｉ内の全ての非ゼロ成分及びスカラー変数αｉを含む新たなパラメータ集合Ｐｎを定義する。再パラメータ化の結果として、新たな実現後の結果系は、パラメータＰｎにおいて線形であり、これらのパラメータは、本発明において教示される方式で推定することができる。パラメータ集合Ｐｎが、元のパラメータも暗に意味することは明らかである。Ｎｉの行列は、Ｇ（ｓ）の次元と一致する。
【００６２】
図６は、いくつかの実施形態による適応状態推定器によって推定されることになるパラメータの例を示す。１つの実施形態において、Ｒｓ／σ及びσの双方が既知であり、系が持続的に励起されるという仮定の下で、図６において与えられたγ６０３、α６０２及びω６０１は、パラメータとして扱うことができ、指数収束を用いて共同で推定することができる。そのために、いくつかの実施形態は、以下の式における変換されたモデルを用いる。
【数５３】
0006851544.tif 000055
ここで、θ＝［ω，γ，α］Ｔである。いくつかの実施態様において、以下の式が成り立つ。
【数５４】
0006851544.tif 000056
【００６３】
したがって、適応状態推定器の第１のＯＤＥ、第２のＯＤＥ及び第３のＯＤＥは、（４）としてとることができ、ここで、Ｍ∈Ｒ４×３である。
【００６４】
１つの実施形態において、下位次元適応状態推定器は、ξ系の動力学に基づいて設計することができる。提案される適応オブザーバは、以下によって与えられる。
【数５５】
0006851544.tif 000057
ここで、
【数５６】
0006851544.tif 000058
である。結果として得られる誤差動力学は、以下の式となる。
【数５７】
0006851544.tif 000059
【００６５】
特に、
【数５８】
0006851544.tif 000060
及び
【数５９】
0006851544.tif 000061
であることに留意されたい。
【００６６】
適応状態推定器は、ｘの指数関数的に収束する推定器を生成するが、Ａξ−ＬξＣξがフルビッツであるという仮定の下でωの安定した推定のみを生成する。この実施形態において、第１のＯＤＥは暗黙的である。元のｘ座標において、第３のＯＤＥは以下のように書かれる。
【数６０】
0006851544.tif 000062
【００６７】
同じ適応則を有するが、ベースライン及び提案される適応推定器は、それらのｘ又はξ推定について互いに異なる。
【００６８】
上述した適応推定器設計は、Ａξ−ＬξＣξがフルビッツであるという仮定に依拠する。Ａξがωに依拠した状態で、その仮定を確実にするＬξを得ることは簡単ではなく、行列Ｌξは、全てのωについて一貫した収束率を確実にするために、ωの関数となる。
【００６９】
１つの実施形態において、持続的励起条件は、以下のように定式化される。制御入力ｕが、持続的励起条件が成立すること、すなわち、任意のｔ＞０について以下の式が成り立つような正の有限定数ρ１、ρ２、Ｔが存在することを確実にすると仮定する。
【数６１】
0006851544.tif 000063
ここで、Ｉｎは、ｎ×ｎの単位行列であり、ｎは、推定される未知のパラメータの数を表す。
【００７０】
本発明の上記で説明した実施形態は、多数の方法のうちの任意のもので実施することができる。例えば、実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア又はそれらの組み合わせを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアコードは、単一のコンピュータに設けられるのか又は複数のコンピュータ間に分散されるのかにかかわらず、任意の適したプロセッサ又はプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、１つ以上のプロセッサを集積回路部品に有する集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路類を用いて実装することができる。
【００７１】
また、本明細書において略述された様々な方法又はプロセスは、様々なオペレーティングシステム又はプラットフォームのうちの任意の１つを用いる１つ以上のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとしてコード化することができる。加えて、そのようなソフトウェアは、複数の適したプログラミング言語及び／又はプログラミングツール若しくはスクリプティングツールのうちの任意のものを用いて記述することができ、実行可能機械語コード、又はフレームワーク若しくは仮想機械上で実行される中間コードとしてコンパイルすることもできる。通常、プログラムモジュールの機能は、様々な実施形態において所望に応じて組み合わせることもできるし、分散させることもできる。
【００７２】
また、本発明の実施形態は、例が提供された方法として実施することができる。この方法の一部として実行される動作は、任意の適切な方法で順序付けすることができる。したがって、動作が示したものと異なる順序で実行される実施形態を構築することができ、これには、例示の実施形態では一連の動作として示されたにもかかわらず、いくつかの動作を同時に実行することを含めることもできる。
【図１Ａ】
0006851544.tif 000066
【図１Ｂ】
0006851544.tif 000067
【図１Ｃ】
0006851544.tif 000068
【図２Ａ】
0006851544.tif 000069
【図２Ｂ】
0006851544.tif 000070
【図２Ｃ】
0006851544.tif 000071
【図２Ｄ】
0006851544.tif 000072
【図３Ａ】
0006851544.tif 000073
【図３Ｂ】
0006851544.tif 000074
【図３Ｃ】
0006851544.tif 000075
【図４Ａ】
0006851544.tif 000076
【図４Ｂ】
0006851544.tif 000077
【図５】
0006851544.tif 000078
【図６】
0006851544.tif 000079