(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元としてフィードブロックタイプＴダイの前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、コンピュータに、
各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、各層の合流点より下流側のフィードブロックにおいて界面包み込み現象を解析するために流体の粘弾性効果を近似的に考慮し、発達状態においてＴＤ方向における層厚が変化するとして前記フィードブロックの矩形断面の形状及び前記フィードブロック内の樹脂の第２法線応力差に基づいて前記層厚を算出する層厚算出行程と、
前記層厚算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体のＭＤ方向及び前記ＴＤ方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を実行させることを特徴とする多層流体解析用プログラム。
【請求項２】
前記層厚算出工程では、以下の連立方程式によって示される前記法線方向の前記応力のつり合い式を解くことにより算出されることを特徴とする前記請求項１に記載の多層流体解析用プログラム。
【数１】
0006908904.tif 000019
ここで、plは各層における圧力、ηlは粘度、Ψ2,lは第２法線応力差係数、εlは肉厚方向のひずみ速度、γlはせん断ひずみ速度、lは層番号を示し、上式は、層が第１層から第l層までを連立させた連立微分方程式である。
【請求項３】
前記層厚算出工程では、粘弾性余剰応力テンソルを表現可能なＣｒｉｍｉｎａｌｅ  Ｅｒｉｃｋｓｏｎ  Ｆｉｌｂｅｙモデル（ＣＥＦモデル）を用いて、前記ＴＤ方向における圧力勾配を平均化し、矩形断面内単層定常粘性流動の流速分布に対する前記ＭＤ方向における圧力勾配の理論解を利用して導出した連立方程式に基づいて前記層厚を算出することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の多層流体解析用プログラム。
【請求項４】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元としてフィードブロックタイプＴダイの前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、コンピュータに、
各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、各層の合流点より下流側のフィードブロックにおいて界面包み込み現象を解析するために流体の粘弾性効果を近似的に考慮し、発達状態においてＭＤ方向に直交する断面において圧力勾配が生じるとして前記フィードブロックの矩形断面の形状及び前記フィードブロック内の樹脂の第２法線応力差に基づいて前記要素の熱流動データを算出する熱流動算出工程と、
前記熱流動算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の前記ＭＤ方向及びＴＤ方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を実行させることを特徴とする多層流体解析用プログラム。
【請求項５】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元としてフィードブロックタイプＴダイの前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析システムであって、
前記各層の界面において、法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、各層の合流点より下流側のフィードブロックにおいて界面包み込み現象を解析するために流体の粘弾性効果を近似的に考慮し、発達状態においてＴＤ方向における層厚が変化するとして前記フィードブロックの矩形断面の形状及び前記フィードブロック内の樹脂の第２法線応力差に基づいて前記層厚を算出する層厚算出部と、
前記層厚算出部の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体のＭＤ方向及び前記ＴＤ方向に前記各層ごとに表示する表示部と、を有することを特徴とする多層流体解析システム。
【請求項６】
多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元としてフィードブロックタイプＴダイの前記多層流体の状態変化をコンピュータにより解析する多層流体解析方法であって、
各層の界面において、法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、各層の合流点より下流側のフィードブロックにおいて界面包み込み現象を解析するために流体の粘弾性効果を近似的に考慮し、発達状態においてＴＤ方向における層厚が変化するとして前記フィードブロックの矩形断面の形状及び前記フィードブロック内の樹脂の第２法線応力差に基づいて前記層厚を算出するステップと、
前記層厚を算出するステップの算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体のＭＤ方向及び前記ＴＤ方向に前記各層ごとに表示するステップと、を有することを特徴とする多層流体解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多層流体解析用プログラム、多層流体解析システム、及び多層流体解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年は、共押出工程を対象とした数値解析技術の研究が進められ、３次元数値解析法を利用した粘弾性流動解析が存在している。しかしながら、その多くの解析手法は基礎研究的な内容であって、実用的な樹脂成型装置を対象とした３次元解析については、数が多くない。これは、メッシュ生成や解析手法が複雑であるとともにリメッシュ等の煩雑なプロセスを必要とするため、精度の高い解析結果を得るためには膨大な量の計算を行う必要があり、このことが計算結果の出力までに多大な時間を要していたためである。
【０００３】
そこで、多層流体の２．５次元解析手法が用いられる（例えば、特許文献１）。多層流体の有限要素モデルにおいて各要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として多層流体の状態変化を解析することにより、３次元の多層流体解析と比較して解析内容を簡素化するとともに計算量を減少させることができるため、結果出力までの時間を短縮することができる。また、要素分割においても、３次元での流体解析と比べて自動で要素分割が可能であるとともに、リメッシュ等の複雑な工程が不要となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第６５４７１５７号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１の多層流動解析では、流体が粘性流体であるとの前提で流体の構成方程式及び運動方程式から法線方向の応力のつり合い、及び層間の速度の連続性、に基づいて発達状態における各層の層厚を算出し、エネルギー保存の法則から各層の熱流動データを算出していた。特許文献１に記載された法線方向のつり合い式は、各層における圧力、粘度、層厚に基づいて定められていたため、図２２（ａ）に示すように、ＴＤ方向における層厚は一定であるとして２．５次元の流体解析を行っていた。解析結果も、図２２（ｂ）に示すように、フィードブロック１１においてＴＤ方向の層厚が一定であるとして出力されていた。しかし、実際の高分子物質は粘性と弾性の両方の性質を有する粘弾性であるため、特許文献１に示す解析手法では、プラスチックフィルム製膜の現場で発生している諸々の問題に対応することが困難であった。
【０００６】
図４に示すように、フィードブロックタイプのＴダイ１００では、各層が合流点Ｐで合流し、フィードブロック１１を経由してマニホールド１２でＴＤ方向に広がる。図９に模式的に示す粘度の異なる２層流体の断面において、表層の粘度をη１、中間層の粘度をη２とすると、η１＜η２の場合には、粘度の低い表層が粘度の高い中間層を両端部から包み込む、界面包み込み現象が発生することが知られている。各層の厚みの変動が大きい状態でマニホールド１２に流入すると、製膜されたフィルムへの影響も無視できないものとなる。
【０００７】
このような界面包み込み現象の影響を低減し各層における厚みの均一化を図るため、図１４（ａ）及び図１５（ｄ）に示すように、フィードブロック１１の断面形状を変更することが行われている。しかし、フィードブロック１１における各層の状態を実測することは困難であり、断面形状の最適化には多くの実証実験が必要となる。このような背景から、２．５次元の多層流動解析プログラムにおいて界面包み込み現象を表現可能な解析手法が求められている。
【０００８】
そこで、本発明は、２．５次元の多層流動解析において、界面包み込み現象を表現可能な解析を行うことができる多層流体解析用プログラム、多層流体解析システム、及び多層流体解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために第１の発明は、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元としてフィードブロックタイプＴダイの前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、コンピュータに、各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、各層の合流点より下流側のフィードブロックにおいて界面包み込み現象を解析するために流体の粘弾性効果を近似的に考慮し、発達状態においてＴＤ方向における層厚が変化するとして前記フィードブロックの矩形断面の形状及び前記フィードブロック内の樹脂の第２法線応力差に基づいて前記層厚を算出する層厚算出行程と、前記層厚算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体のＭＤ方向及び前記ＴＤ方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を実行させることを特徴とする多層流体解析用プログラムを提供している。
【００１０】
第２の発明では、前記層厚算出工程では、以下の連立方程式によって示される前記法線方向の前記応力のつり合い式を解くことにより算出されることを特徴としている。
【数１】
0006908904.tif 000002
ここで、plは各層における圧力、ηlは粘度、Ψ2,lは第２法線応力差係数、εlは肉厚方向のひずみ速度、γlはせん断ひずみ速度、lは層番号を示し、上式は、層が第１層から第l層までを連立させた連立微分方程式である。
【００１１】
第３の発明では、前記層厚算出工程では、粘弾性余剰応力テンソルを表現可能なＣｒｉｍｉｎａｌｅ  Ｅｒｉｃｋｓｏｎ  Ｆｉｌｂｅｙモデル（ＣＥＦモデル）を用いて、前記ＴＤ方向における圧力勾配を平均化し、矩形断面内単層定常粘性流動の流速分布に対する前記ＭＤ方向における圧力勾配の理論解を利用して導出した連立方程式に基づいて前記層厚を算出することを特徴としている。第４の発明では、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元としてフィードブロックタイプＴダイの前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析プログラムであって、コンピュータに、各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、各層の合流点より下流側のフィードブロックにおいて界面包み込み現象を解析するために流体の粘弾性効果を近似的に考慮し、発達状態においてＭＤ方向に直交する断面において圧力勾配が生じるとして前記フィードブロックの矩形断面の形状及び前記フィードブロック内の樹脂の第２法線応力差に基づいて前記要素の熱流動データを算出する熱流動算出工程と、前記熱流動算出工程の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体の前記ＭＤ方向及びＴＤ方向に前記各層ごとに表示する表示工程と、を実行させることを特徴とする多層流体解析用プログラムを提供している。
【００１２】
第５の発明では、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元としてフィードブロックタイプＴダイの前記多層流体の状態変化を解析する多層流体解析システムであって、前記各層の界面において、法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、各層の合流点より下流側のフィードブロックにおいて界面包み込み現象を解析するために流体の粘弾性効果を近似的に考慮し、発達状態においてＴＤ方向における層厚が変化するとして前記フィードブロックの矩形断面の形状及び前記フィードブロック内の樹脂の第２法線応力差に基づいて前記層厚を算出する層厚算出部と、前記層厚算出部の算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体のＭＤ方向及び前記ＴＤ方向に前記各層ごとに表示する表示部と、を有することを特徴とする多層流体解析システムを提供している。
【００１３】
第６の発明では、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し前記要素に層厚の情報を持たせた２．５次元としてフィードブロックタイプＴダイの前記多層流体の状態変化をコンピュータにより解析する多層流体解析方法であって、各層の界面において、法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに前記界面における流速が連続であるという条件のもと、前記層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せずに、各層の合流点より下流側のフィードブロックにおいて界面包み込み現象を解析するために流体の粘弾性効果を近似的に考慮し、発達状態においてＴＤ方向における層厚が変化するとして前記フィードブロックの矩形断面の形状及び前記フィードブロック内の樹脂の第２法線応力差に基づいて前記層厚を算出するステップと、前記層厚を算出するステップの算出結果を、前記各層の合流点よりも上流側から前記合流点の下流側まで、前記多層流体のＭＤ方向及び前記ＴＤ方向に前記各層ごとに表示するステップと、を有することを特徴とする多層流体解析方法を提供している。
【発明の効果】
【００１４】
本件発明によると、各層においてＴＤ方向における層厚が変化するとして層厚を算出しているため、現実に発生している現象を捉えた流体解析が可能となる。特に、粘度の異なる多層流体において、粘度の低い流体が粘度の高い流体を包み込む界面包み込み現象を多層流体解析で表現することが可能となる。従来の２．５次元解析では、発達状態にある解析対象の流体を粘性流体と仮定し、ＴＤ方向における層厚は一定であるとして解析を行っていた。しかし、本発明においては、法線方向の応力のつり合い式を流体が近似的に粘弾性であると仮定することにより計算しているため、ＴＤ方向における層厚が変化するとした解析が可能となる。
【００１５】
プラスチック等の高分子物質は粘性と弾性の両方の性質を有する粘弾性であるため、３次元における多層流体解析には粘弾性の構成方程式が用いられることがある。しかし、３次元の粘弾性構成方程式は相当に煩雑なものとなるため、取扱い難く、計算量も膨大になる。本発明の発明者は、層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せず各種境界条件を用いることで、粘弾性の構成方程式を２．５次元に適応させることに成功した。つまり、２．５次元の多層流体解析では、流体を完全な粘弾性として取り扱っているわけではなく、近似的に粘弾性であると仮定している。これにより、３次元の多層流体解析と比較して解析内容を簡素化するとともに計算量を減少させることができ、結果出力までの時間を短縮することができるというメリットを生かしつつ、現実に発生するプラスチック成形における諸問題に対応することができる。特に、フィルム等の薄物の多層流体では厚み方向における流体の流れの影響が小さくなるため、当該流れの影響を考慮しないとしても精度の高い結果を得ることができる。
【００１６】
また、層厚算出工程では、数１の法線方向の応力のつり合い式を解くことにより層厚を算出している。ここで、応力のつり合い式の第３項は従来の２．５次元解析では表現されていなかった項であり、当該第３項が粘弾性構成方程式によって表現されている。これにより、法線方向の応力のつり合いは、物性値である第二法線応力差係数が寄与していることが分かる。
【００１７】
従って、本件発明によると、２．５次元の多層流動解析において、界面包み込み現象を表現可能な解析を行うことができる多層流体解析用プログラム、多層流体解析システム、及び多層流体解析方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムのブロック図。
【図２】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムのフローチャート。
【図３】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの表示部に表示された条件入力ウィンドウ。
【図４】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの表示部に表示されたＴダイのプレビューウィンドウ。
【図５】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの解析手順を示す図。
【図６】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの要素の層厚の情報の持たせ方を示す図。
【図７】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの表面領域および流量を示す図。
【図８】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの計算を示すフローチャート。
【図９】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムにおける界面包み込み現象を示す模式図。
【図１０】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムのＴＤ位置と形状ファクターとの関係性を示すグラフ。
【図１１】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの解析条件を示す図。
【図１２】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムのケース１〜３におけるフィードブロック出口における界面形成状況を示す断面図。
【図１３】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムのフィードブロックの層厚解析結果を示す図。
【図１４】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの解析結果を示す図であって、図１４（ａ）は合流点における断面形状を示す図、図１４（ｂ）はフィードブロック出口における界面形成状況を示す断面図、図１４（ｃ）はフィードブロックの層厚解析結果を示す図。
【図１５】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの解析条件を示す図であって、図１５（ａ）はＴダイのモデル形状を示す図、図１５（ｂ）はＴダイの２．５次元の要素分割を示す図、図１５（ｃ）は３次元の要素分割を示す図、図１５（ｄ）は合流部の断面図、図１５（ｅ）は解析条件を示す表。
【図１６】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの解析結果を示す図であって、図１６（ａ）はケース５における表層の層厚解析結果を示す図、図１６（ｂ）はケース６における表層の層厚解析結果を示す図。
【図１７】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの解析結果を示す図であって、図１７（ａ）はケース５における中間層の層厚解析結果を示す図、図１７（ｂ）はケース６における中間層の層厚解析結果を示す図。
【図１８】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの解析結果であってＴダイにおける各位置の界面形成状況を示す図。
【図１９】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの解析結果を示す図であって、図１９（ａ）はケース５のＴダイの温度分布を示す図であって、図１９（ｂ）はケース６のＴダイの温度分布を示す図。
【図２０】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの解析結果を示す図であって、図２０（ａ）はケース５のＴダイの圧力分布を示す図であって、図２０（ｂ）はケース６のＴダイの圧力分布を示す図。
【図２１】本発明の実施の形態による多層流体解析用システムの解析結果を示す図であって、図２１（ａ）はリップにおける表層の流束を示すグラフであって、図２１（ｂ）はリップにおける中間層の流束を示すグラフ。
【図２２】従来の多層流体解析用システムの解析結果であって、図２２（ａ）はフィードブロック出口における界面形成状況を示す図であって、図２２（ｂ）は表層の解析結果を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
本発明の実施の形態による多層流体解析システム１を、図１から図２１に基づき説明する。図１に示すように、多層流体解析システム１は、制御部２と、記憶部３と、入力部４と、表示部５と、から構成される。多層流体解析システム１は、ハードウェアであるコンピュータで記憶部３にインストールされた多層流体解析用プログラム３１を実行することにより、Ｔダイやスパイラルマンドレルダイ等におけるフィルム製造時の多層流体解析を行う。
【００２０】
本実施の形態による多層流体解析システム１は、特に図４に示すようなフィードブロックタイプのＴダイに有効である。フィードブロックタイプのＴダイは、各層が合流した後にマニホールドによって幅方向に拡張される。これに対し、マルチマニホールドタイプのＴダイでは各層が合流する前にマニホールドによって幅方向に拡張され、各層が合流する。フィードブロックタイプのＴダイはコストが安いため広く利用されるが、各層の合流部分において粘度の低い層が粘度の高い層を包み込む、界面包み込み現象が起こることが知られている。
【００２１】
界面包み込み現象が発生した状態で形成されたフィルムは、各層の層厚が不均一となる可能性がある。Ｔダイによって形成される多層フィルムは、表層に様々な機能を付加するための添加剤を投入している。界面包み込み現象によって表層と中間層のバランスが悪くなってしまうと、フィルムの性能に影響が出る。本実施の形態の多層流体解析システム１は、フィードブロックタイプのＴダイに発生する界面包み込み現象を表現可能な計算モデル（PEM: Pseudo Encapsulation Model）であるため、フィードブロックタイプのＴダイの流路設計等に用いることができる。なお、解析対象は、Ｔダイに限定されず、他の多層流体にも適用することができる。
【００２２】
制御部２はＣＰＵであって、記憶部３に保存されているＯＳ（Operating System）等の各種アプリケーションを展開している。制御部２は、層厚算出部２１と、熱流動算出部２２と、を有している。層厚算出部２１は多層流体における各層の層厚を算出しており、熱流動算出部２２は多層流体における各層の温度、圧力、流量、流速などの熱流動に関する各種データを算出している。
【００２３】
記憶部３は、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）と、ＲＯＭ（Read Only Memory）と、ＲＡＭ（Random Access Memory）と、から構成される。ＨＤＤは、多層流体解析用プログラム３１等の各種アプリケーション、及び流体解析に必要となる物性データ等を保存している。ＲＡＭは、揮発性メモリであってプログラムの作業領域として使用される。
【００２４】
入力部４は、多層流体解析システム１を使用するユーザが操作を入力するための入力インターフェースであって、マウス等のポインティングデバイス、キーボード、タッチパネル等から構成されている。
【００２５】
表示部５は、図３に示す多層流体解析用プログラム３１のＧＵＩ（Graphical User Interface）及び後述の図１６から図２０に示す解析結果を表示するディスプレイである。
【００２６】
図２に、制御部２が多層流体解析用プログラム３１を実行したときのフローチャートを示す。制御部２は、多層流体解析用プログラム３１が起動されると、ユーザの入力部４の操作に応じて、図３に示す条件入力ウィンドウ６を表示部５に表示する。条件入力ウィンドウ６は、記憶部３に保存された物性データを指定して読み出すデータ読出部６１と、成形条件を入力する成形条件入力部６２と、解析種別選択部６３と、を有している。ユーザは、所望の物性データファイル及びメッシュデータファイルをデータ読出部６１で読み出し、押出機の成形条件を成形条件入力部６２に入力する（Ｓ１）。入力された条件に基づいてメッシュ作成（要素分割）が行われ、図３に示す多層流体解析モデルが作成される（Ｓ２）。本実施の形態では、図中に示すように、フィードブロックタイプのＴダイにおける３層の流体解析を行う。
【００２７】
第１層Ｌ１、第２層Ｌ２、及び第３層Ｌ３は、合流点Ｐで合流して断面形状が略矩形のフィードブロック１１を経由し、マニホールド１２でＴＤ方向（Transverse Direction）に広がり、チョーク部１３で僅かに厚み方向に広がり、リップランド１４を経由してリップ１５から排出される。作成した要素データは、記憶部３に保存することができる。図４では３次元表示が選択されているため、プレビューウィンドウにＴダイが３次元で表示されているが、各要素は厚み方向に関する情報のみ保持している２．５次元として解析される。
【００２８】
図５に示すように、多層流体解析用プログラム３１は、解析１によって出力された計算データを解析２の初期データとする２段階による解析を行っている。１度にすべての解析を行う場合と比較すると、計算が簡素化されるため迅速な結果出力が可能となる。解析１では、各層の上流から合流点Ｐを経由してフィードブロック１１の出口までの発達状態の領域を解析している。解析１においては、各層の流体を粘弾性流体であると近似的に仮定して、界面包み込み現象を表現可能な計算モデル（PEM）により解析を行っている。解析２は、マニホールド１２からリップ１５までの、完全発達状態の領域を解析している。解析２においては、従来の手法により解析を行っている。発達状態とは各層の界面における圧力が安定せずに層厚が変化している状態を言い、完全発達状態とは各層の界面における圧力が安定している状態を言う。
【００２９】
多層流体解析用プログラム３１による解析１の計算を行う際は、図３（ａ）に示す解析種別選択部６３で発達多層流動解析を選択し、図示せぬ計算ボタンを押下する。これにより、制御部２が条件入力ウィンドウ６に入力され記憶部３に保存されたデータに基づいて、流体の粘弾性効果を考慮して各層におけるフィードブロック１１出口までの層厚及び熱流動を算出する（Ｓ４）。
【００３０】
多層流体解析用プログラム３１による解析２の計算を行う際は、図３（ｂ）に示すように解析種別選択部６３で完全発達多層流動解析を選択して連結解析のチェックボタンをオンにすると、連結ファイル選択部６４が表示される。連結ファイル選択部６４で解析１によって出力されたデータを選択し、図示せぬ計算ボタンを押下する。これにより、制御部２がマニホールド１２からリップ１５までの層厚及び熱流動を算出し、図１９及び図２０に示すような最上流部からリップ１５までの計算結果を出力する。解析２は、既知の完全発達状態における多層流動解析であるため詳細な説明を省略し、以下解析１の計算フローについて詳細に説明する。
【００３１】
図６及び図７に基づいて、後述する計算式に用いる要素について説明する。本実施の形態では、２．５次元の流体解析を行っているため、図６に示すように要素ｅは厚み方向に関する情報を持っている。要素ｅは略矩形を成しており、略中心部に重心Ｇが規定され、四隅に節点α、節点β、節点γ、節点δが規定されている。要素ｅは厚み方向に複数の有限差分格子点が規定され、有限差分格子点間の距離として層厚ｈ１…ｈｎが定義される。層厚ｈ１・・・ｈｎの総和は、要素ｅの層厚Ｈとなる。制御部２は、各有限差分格子点上に変数を配置し、流体解析を行う。本実施の形態における２．５次元流体解析では、層の厚み方向における流体の流れは考慮していない。
【００３２】
図７に示すように、要素ｅにおいて、節点αと節点βとの中点と、節点αと節点γとの中点と、の距離に層厚ｈを乗じた値を表面領域Ｓとする（図中の斜線部）。この表面領域Ｓを通過する単位時間あたりの流量を、流量Ｑとする。表面領域Ｓ及び流量Ｑの初期値は、物性データ、条件入力ウィンドウ６に入力した物性値、及びＴダイ形状入力ウィンドウ７に入力した値等によって算出される。
【００３３】
解析１で制御部２が実行する演算を、図８に基づいて詳細に説明する。制御部２は、Ｓ１及びＳ２で入力された各種物性値及びＴダイの形状を初期値として設定する（Ｓ１１）。このとき、各層の層厚ｈｌは、流量Ｑｌと初期粘度ηｌ，０を用いて以下の数式２で設定される。ここで、上付き文字のｌは層番号を表している。また上付き文字の０（ゼロ）は、初期値であることを表している。
【数２】
0006908904.tif 000003
数式２において、Ｈは図６において示す要素ｅの層厚Ｈである。数式２では、第１層Ｌ１から第３層Ｌ３までの層厚を層流量の１／３乗に逆比例配分して設定している。粘度は、Power Law、Carreau、Cross等の非ニュートン純粘性モデルで表し、初期粘度ηｌ，０ｖｉｓは非線形純粘性モデルの参照温度におけるゼロせん断粘度とする。制御部２は、記憶部３に保存された粘度モデルのパラメータと密度、比熱、熱伝導率から、所定の初期粘度ηｌ，０ｖｉｓを算出する。
【００３４】
制御部２は、以下の圧力方程式に基づいて、初期層圧ｐｌ，０を算出する（Ｓ１２）。ここで、Ｓは図７に示す表面領域を表し、Ｑは表面領域Ｓを通過する流体の流量を表す。下付き文字のα及びβは、節点の番号を表している。
【数３】
0006908904.tif 000004
【００３５】
数式３において、流量Ｑ及び表面領域Ｓは既知であるため、ｌ＝１〜ｎにおける初期層圧ｐｌ，０が算出される。for  ｌ＝１〜ｎとは、ｌが１からｎまでの方程式であることを示している。初期層圧ｐｌ，０は、仮の圧力であり実際の圧力とは離れた値である。この値は、Ｓ１９で計算をループする（Ｓ１９：ＮＯ）ことにより現実的な値に収束する。
【００３６】
層厚算出部２１は、数式２及び数式３によって求められた初期層厚ｈ及び初期層圧ｐに基づいて、以下の連立方程式を解くことにより層厚ｈを算出する（Ｓ１３）。上付き文字のｋは、Ｓ１９によって未収束であると判断された場合（Ｓ１９：ＮＯ）におけるＳ１３からＳ１８までのループ回数を表している。
【数４】
0006908904.tif 000005
【数５】
0006908904.tif 000006
【００３７】
数式４では、図６に示すように、要素内における層厚ｈｌ，ｋβのｌ＝１からｎまでの総和が、当該層の層厚Ｈに等しいことを示している。ここで、式中のＨｅβは、要素ｅの節点βにおける要素層厚を示している。
【００３８】
数式５において、Ｄは所定の係数を表している。初回計算時にはｋ＝１となるため、右辺におけるＨｌ＋１，０αβ、ｈｌ＋１，０β、ｐｌ，０β、及びｐｌ＋１，０βは、Ｓ１１及びＳ１２にて算出済である。未知数は、左辺のｈｌ，１βであってｌ＝１〜ｎであることから、未知数の数はｎ個となる。ここで、ｎ層のときの各層間の界面数はｎ−１であるため、数式５と数式４とを連立させて各格子点間の距離である層厚ｈを算出する。
【００３９】
［法線方向の応力のつり合い］
数式５で層厚を求めるために、以下の隣接する層間における法線方向の応力のつり合い式を利用する。数式における座標系は、フィードブロック１１の断面を模式的に２層とした図９に示すように定義する。図９はη１＜η２であり、粘度の低い下層が粘度の高い上層を包み込む現象が発生している。
【数６】
0006908904.tif 000007
数式６において、Ｐｌは層ｌの圧力、ηｌは粘度、εｌは肉厚方向の伸長ひずみ速度、Ψ２,ｌは第２法線応力差係数である。せん断ひずみ速度の２乗の肉厚方向の平均値は数式７で表される。従来の２．５次元の流体解析では、粘性流体と仮定していたため第３項が存在しておらず、法線方向の応力のつり合いは第１項及び第２項のみで表現された。伸長ひずみ速度は近似的に層厚ｈｌの変化率とみなすことができるため、各層の層厚は図２２（ａ）及び図２２（ｂ）に示すようにＴＤ方向に一定となっていた。換言すると、従来の多層流体解析では界面包み込み現象を表現することができなかった。本実施の形態の多層流体解析システム１によると、流体を近似的に粘弾性であると仮定することにより導き出される第３項が追加されている。本実施の形態の多層流体解析システム１の解析結果では、各層の層厚は図１２に示すように、ＴＤ方向に変化することとなる。以下、第３項について、詳細に検討する。
【００４０】
第３項の〈  〉は肉厚方向への平均化を表している。肉厚方向に平均化したひずみ速度の２乗は、数式７で表される。
【数７】
0006908904.tif 000008
ここで、形状ファクターｇｆ（ｚ）は数式８で与えられる。
【数８】
0006908904.tif 000009
形状ファクターｇｆ（ｚ）は数式８に示すように流路の形状のみで定まる項であり、図１０に示すように、中心Ｃからｚ方向に離間するにつれて増加する。形状ファクターｇｆ（ｚ）は流路のアスペクト比Ｈ／Ｗ＝１、つまりフィードブロック１１の断面形状が正方形となったときに最大となり、界面包み込み現象が顕著に表れる。これは、ｇｆ（ｚ）が最大になると数式７よりひずみ速度の２乗も最大となり、第２法線応力差係数Ψ２は必ず負の値をとるため、数式６の第３項が負となって法線応力が小さくなり、層厚が大きくなるためである。アスペクト比が小さくなるにつれて界面包み込み現象は抑制され、壁面近傍にのみその影響が表れる。このような挙動は、アスペクト比の高いフィードブロック１１では界面包み込み現象が発生し、アスペクト比の極めて低いマニホールド１２以降の下流ではほとんど問題にならないという現象と整合している。
【００４１】
３次元流体解析で用いられる粘弾性の構成方程式を２．５次元に適用した流れを以下に説明する。本実施の形態では、粘弾性余剰応力テンソルを表現可能なＣｒｉｍｉｎａｌｅ  Ｅｒｉｃｋｓｏｎ  Ｆｉｌｂｅｙモデル（ＣＥＦモデル）を採用する。２．５次元に適用するために、ＭＤ方向の流速成分がＭＤ方向に一様になる一定粘度の定常流動を想定し、ｙ方向及びｚ方向の流速は無視する。算出された余剰応力成分を利用して、運動方程式が数式９で表される。
【数９】
0006908904.tif 000010
ここで、数式９の第２式及び第３式によると、第２法線応力差係数Ψ２が図９に示す断面内の圧力勾配に寄与している。完全発達状態の粘性流動である場合は、第１式からＭＤ方向にのみ圧力勾配が発生し断面内の圧力は一定である。本実施の形態による多層流体解析システム１では、発達状態において第２法線応力差を考慮することで、ＭＤ方向の流速成分の速度勾配がＭＤ方向と垂直な断面内に圧力勾配を発生させる。換言すると、第２法線応力差を考慮することにより第２式及び第３式に示すようなｙ方向及びｚ方向に圧力勾配が生じ、断面内における圧力の偏りを表現することができる。
【００４２】
数式９の第３式を、２．５次元解析適用のために肉厚方向に対して平均化する。さらに、第２法線応力差係数と流路肉厚がＴＤ方向に対して一定であるとして、以下の肉厚方向に平均化された圧力勾配の評価式を得る。
【数１０】
0006908904.tif 000011
数式１０と、矩形断面内単層定常粘性流動の流速分布に対する数式９の第１式の理論解を利用して、数式６を得る。３次元の粘弾性流体解析で用いられる構成方程式を、肉厚方向における流速を考慮せず、肉厚方向への平均化処理を行い、各種境界条件を用いることで２．５次元の粘弾性流体に適用することを可能とした。
【００４３】
２．５次元の流体解析では厚み方向における流体の動きを考慮していないため、数式６において、厚み方向のひずみ速度、すなはち、厚みの変化率により算出される余剰応力と圧力との総和で表現される全応力が、隣接する層間でつり合い状態になっている。つまり、ｌ層の圧力とｌ層の余剰応力の和は、ｌ＋１層の圧力とｌ＋１層の余剰応力の和と等しい。ここでいう余剰応力とは、各層における粘弾性流体の流れによって発生する法線方向における応力の総称である。ここでいう流れとは、厚み方向と直交する方向における流体の流れのことをいい、上述のように厚み方向における流れは考慮していない。
【００４４】
圧力と粘度を既知とすると、数式６と数式４を利用することで全ての層厚を求めることができる（Ｓ１３）。後述の数式１４の圧力方程式と、数式６とを要素面領域に対する重み付残差法を利用して離散化すると、マトリクス形式で表記された数式５を得ることができる。
【００４５】
［せん断方向の応力のつり合い］
本実施の形態による流体解析では、各層における圧力は異なる前提で問題を解いているため、各層間における接線方向のせん断応力のつり合いについても考慮する必要がある。ｉ座標成分の圧力は、以下の流体の運動方程式で表される。
【数１１】
0006908904.tif 000012
数式１１において、ｕｌｉは層ｌのｉ座標成分の流速を表し、ｐｌ，ｉは層ｌのｉ座標成分によって微分した圧力を表している。数式１１を層厚ｈについて積分し、各層の界面において接線方向の応力はつり合っていることを前提とすると、各層間において、以下の接線方向の応力のつり合い式が成立する。
【数１２】
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数式１２において、Ａｌｉ+１は積分定数である。接線方向の応力のつり合いとは、第１層Ｌ１と第２層Ｌ２との界面において、接線方向の応力がつり合っている状態のことをいう。数式１２から、界面上における接線方向の応力のつり合い（Share stress continuity on interface）を保証する式を得ることができる。
【００４６】
［界面における速度の連続性］
数式１１を層厚ｈについて積分して層ｌのｉ座標成分における速度勾配のｕ（ｈ）を得る。
【数１３】
0006908904.tif 000014
数式１３において、Ｂｌｉは積分定数である。流路における上壁面及び下壁面の滑り無しの境界条件を考慮すると、ｎ―１層における多層流体の界面上での流速の連続条件は、以下の式で表される。
【数１４】
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数式１４において、厚み方向の積分値を次式で表すと、界面における速度の連続性（Velocity Continuity on interface）を保証する連立方程式系を得ることができる。
【数１５】
0006908904.tif 000016
【００４７】
数式１１で得られた界面における接線方向の応力のつり合い、数式１３及び数式１４で得られた界面における速度の連続性、及び流路の上壁面、下壁面における境界条件により、所定の連立方程式系を得ることができる。本実施の形態では、積分係数がＡｌｉ及びＢｌｉであって３次元（ｉ＝１〜３）であるため、６つの変数が未知数として規定される。層数をｎ層とすると、未知数は６ｎとなる。
【００４８】
Ｓ１４では、層厚算出部２１がＳ１２で算出した初期層圧ｐ、Ｓ１３で算出した層厚ｈ、及びＳ１１で設定した初期粘度ηに基づいてこの連立方程式系の解を算出することで、積分係数であるＡｌ，ｋ及びＢｌ，ｋを算出する。この解析法としては、ＳＯＲ（Successive Over Relaxation）法を用いる。
【００４９】
Ｓ１５では、熱流動算出部２２は、エネルギー方程式を厚み方向に対して有限差分法、流動方向に対して２．５次元有限要素重み付け残差法を用いて離散化する。有限差分法による離散化では、図６に示した差分格子に対するコントロールボリュームを利用する。肉厚方向の熱伝導差分式は、三重対角行列と係数とする連立方程式になる。この連立方程式は、要素ごとに解析可能である。一方、熱対流項は、隣接要素間の温度情報の関係を含み、全体系の連立方程式となるため、ＳＯＲ法（Successive Over Relaxation法）を利用して解析する。
【００５０】
熱流動算出部２２は、数式１５で表されたα、βを計算する（Ｓ１６）。ここで、粘度は、ひずみ速度と温度に依存する非線形モデルで評価される。図６に示す差分格子点を粘度の積分値として利用し、温度は、Ｓ１５で算出された値を用いる。また、ひずみ速度勾配は、数式１１の両辺を粘度ηｌ，ｋｖｉｓで割った計算式より求められる次の関係を利用する。
【数１６】
0006908904.tif 000017
【００５１】
熱流動算出部２２は、以下の圧力方程式等を解析することにより各層における圧力を再計算する（Ｓ１７）。
【数１７】
0006908904.tif 000018
数式３では、初期値を算出したためＦを０（ゼロ）としたが、実際の圧力を計算する場合にはＳ１６にて算出したα及びβに依存する係数Ｆを加えて圧力ｐを算出する。
【００５２】
熱流動算出部２２は、Ｓ１７で求めた圧力を用いて数式１７により流量Ｑを算出する（Ｓ１８）。さらに、熱流動算出部２２は、流速を数式１４に基づいて算出する。制御部２は、算出した各種計算値が収束しているか否かを判断する（Ｓ１９）。例えば、ｋ回目に計算された値とｋ＋１回目に計算された値とが異なる値であると判断した場合には、収束していないと判断し（Ｓ１９：ＮＯ）Ｓ１３に戻って再び計算を行う。ｋ回目に計算された値とｋ＋１回目に計算された値とを比較して両者が略同一であると判断した場合には、各種計算値が収束したと判断し（Ｓ１９：ＹＥＳ）、解析１の計算フローを終了する。
【００５３】
本実施の形態における多層流体解析用プログラム３１においては、多層流体における第１層Ｌ１、第２層Ｌ２、及び第３層Ｌ３の界面において、法線方向の応力のつり合い式である数式６、接線方向の応力のつり合い式である数式９、及び速度の連続性を保証する数式１１を満たしている。なお、図６における有限差分格子点においては、流体の運動方程式である数式９を満たしている。
【００５４】
制御部２は、図１６乃至図２０に示すように、Ｓ４によって計算された値を表示部５に表示する（Ｓ５）。本実施の形態では、Ｔダイの内部における樹脂の流動に関し、図１６及び図１７に示すように最上流部からフィードブロック１１の出口までの層厚を各層ごとに表示し、図１９及び図２０に示すように最上流部からリップ１５までの熱流動を表示している。
【００５５】
次に、図１１の条件で多層流体解析システム１によって多層流動解析を行った解析結果を図１２及び図１３を参照して説明する。多層流体解析システム１における計算時間は廉価版ＰＣ環境において１５分程度となっており、２．５次元多層流体解析は、３次元モデルと比較して大幅に計算時間が短縮される。図１１の表に示すように、ケース１から３では、粘度比を共通として第２法線応力差係数比を変化させている。
【００５６】
図１２に示すように、フィードブロック１１の出口における界面形成状況は、ケース１では低粘性流体の表層が高粘性流体の中間層を包み込む現象が表現されている。ケース２では、逆に高粘性流体の中間層が低粘性流体の表層を包み込む現象が表現されている。ケース３では、第１層Ｌ１が第２層Ｌ２を包み込み、第２層Ｌ２が第３層Ｌ３を包み込む現象が表現されている。これらの解析結果が示すように、界面包み込み現象は粘度比に加えて第２法線応力差比に依存して変化する。
【００５７】
図１３に、ケース１の表層及び中間層のフィードブロック１１における層厚分布を示す。フィードブロック１１の流路を進むにつれて界面包み込み現象が進行し、出口で最も顕著になることが分かる。フィードブロック１１出口では、中間層の中央部の肉厚が表層の中央部の肉厚の２倍となっており、中間層の端部の肉厚が表層の端部の肉厚の略半分となっている。
【００５８】
次に、ケース１と同条件で合流点Ｐにおける断面形状を変化させた場合の解析結果をケース４として図１４に示す。断面形状は、図１４（ａ）に示すように中間層の端部が２ｍｍ厚くなっている。フィードブロック１１出口における界面形成状況は、図１４（ｂ）に示すようにケース１よりも界面包み込み現象が緩和されている。図１４（ｃ）に示すように、中間層は表層と合流してから段階的に層厚が変化し、出口においてＴＤ方向に２つのピークを備えた界面形成状況となる。表層も中間層と合流してから段階的に層厚が変化し、出口においてＴＤ方向に２つの窪みが形成された界面形状となる。
【００５９】
合流点の断面形状を変化させた流体解析を行う場合、３次元モデルでは合流部の断面形状毎に解析モデルを再生産する必要があるため、要素作成に膨大な時間がかかる。これに対し、２．５次元モデルでは形状を変化させる箇所の要素肉厚情報を数値的に更新することで図１１の解析モデルを使用することができる。
【００６０】
次に、フィードブロック１１の合流部断面形状を変化させたときの解析結果を図１５から図１８に示す。解析モデルには、図１５（ａ）から図１５（ｃ）に示すリップ１５の幅１０００ｍｍ、リップクリアランス２ｍｍのフィードブロックタイプのＴダイを用いる。図１５（ｄ）に示すように、ケース５の合流部Ｐの断面は通常のフラット形状であり、ケース６の合流部Ｐの断面は四隅に切欠きが形成された形状である。図１５（ｃ）の３次元モデルに示すように、流路は合流点Ｐから下流に向かうにつれてｙ方向に徐々に広がり最終的にＨ＝６ｍｍとなる。各種押出条件及び物性値は、図１５（ｅ）に示す。
【００６１】
図１６（ａ）及び図１７（ａ）に示すように、ケース５だと表層が中間層を包み込んでおり、界面包み込み現象が発生している。図１６（ｂ）及び図１７（ｂ）に示すように、ケース６では中間層がＴＤ方向に２つのピークを有し表層にＴＤ方向に２つの窪みが形成された界面形状となり、界面包み込み現象が緩和されている。
【００６２】
図１８に示すように、Ａ−Ａ’断面は合流部の形状を示しており、フィードブロック１１の出口であるＢ−Ｂ’断面ではケース５で界面包み込み現象が発生し、ケース６では緩和される。リップ１５のＣ−Ｃ’断面では、ケース５ではフィードブロック１１における界面包み込み現象の影響によってＴＤ方向端部が厚く形成され、表層の中央部分が薄くなっている。これに対しケース６では、界面包み込み現象が緩和され、ＴＤ方向における界面の変動が小さくなっている。
【００６３】
図１９及び図２０に、熱流動算出部２２によって算出されたＴダイの温度分布及び圧力分布を示す。ケース６は、ケース５と比較してフィードブロック１１の出口以降も高い温度となっている。さらに、ケース６は、ケース５と比較してフィードブロック１１の出口以降の圧力も高い。
【００６４】
図２１に、リップ１５における流束分布を示す。層厚のみで比較すると流体の流量の影響が反映されないため、層厚に速度を掛けた流束で比較検討を行う。これにより、Ｔダイから排出されて巻取機に巻き取られたフィルムの状態を想定した比較が可能となる。図２１（ａ）に示すように、表層ではケース５よりもケース６のほうが変動幅が小さく、合流点Ｐの断面形状の変更によって界面包み込み現象による影響を抑制できていることが確認される。同様に、中間層においても、ケース５よりもケース６のほうが変動幅が小さく界面包み込み現象による影響を抑制できていることが確認される。このように、多層流体解析システム１によるとフィルム製膜の実機において検証することが大変なフィードブロック１１合流部の断面形状による界面包み込み現象への影響を、簡単にシミュレーションすることができる。なお、多層流体解析システム１では条件入力ウィンドウ６に所定の条件を入力し別途作成した所望の形状のメッシュデータを用いることで、様々な条件で多層流体の粘弾性効果を考慮した解析を行うことができる。
【００６５】
このような構成によると、各層においてＴＤ方向における層厚が変化するとして層厚を算出しているため、現実に発生している現象を捉えた流体解析が可能となる。特に、粘度の異なる多層流体において、粘度の低い流体が粘度の高い流体を包み込む界面包み込み現象を多層流体解析で表現することが可能となる。従来の２．５次元解析では、図２２（ｂ）に示すように、フィードブロック１１において発達状態にある解析対象の流体を粘性流体と仮定し、ＴＤ方向における層厚は一定として解析を行っていた。しかし、本実施の形態においては、法線方向の応力のつり合い式を流体が近似的に粘弾性であると仮定することにより計算しているため、図１６及び図１７に示すように、ＴＤ方向における層厚が変化するとした解析が可能となる。
【００６６】
プラスチック等の高分子物質は粘性と弾性の両方の性質を有する粘弾性であるため、３次元における多層流体解析には粘弾性の構成方程式が用いられる。しかし、３次元の粘弾性構成方程式は相当に煩雑なものとなるため、取扱い難く、計算量も膨大になる。本発明の発明者は、層厚の厚み方向における流体の流れを考慮せず各種境界条件を用いることで、粘弾性の構成方程式を２．５次元に適応させることに成功した。つまり、２．５次元の多層流体解析では、流体を完全な粘弾性として取り扱っているわけではなく、近似的に粘弾性であると仮定している。これにより、３次元の多層流体解析と比較して解析内容を簡素化するとともに計算量を減少させることができ、結果出力までの時間を短縮することができるというメリットを生かしつつ、現実に発生するプラスチック成形における諸問題に対応することができる。特に、フィルム等の薄物の多層流体では厚み方向における流体の流れの影響が小さくなるため、当該流れの影響を考慮しないとしても精度の高い結果を得ることができる。
【００６７】
また、層厚算出部２１は、数１の法線方向の応力のつり合い式を解くことにより層厚を算出している。ここで、応力のつり合い式の第３項は従来の２．５次元解析では表現されていなかった項であり、当該第３項が粘弾性構成方程式によって表現されている。これにより、法線方向の応力のつり合いは、物性値である第二法線応力差係数が寄与していることが分かる。
【００６８】
本発明による多層流体解析用プログラム、多層流体解析システム、及び多層流体解析方法は、上述した実施の形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された発明の要旨の範囲内で種々の変更が可能である。
【００６９】
上述の実施の形態では、Ｔダイにおけるフィルム加工の多層流体解析を行ったが、これに限定されない。多層な粘性流体解析であれば、押出成形、シート成形、射出成形、インフレーション成形、ブロー成形、プレス成形、ラミネート加工等にも適用することができる。
【符号の説明】
【００７０】
１      多層流体解析システム
２      制御部
３      記憶部
４      入力部
５      表示部
１１    フィードブロック
Ｐ      合流点
Ｅ      要素
【要約】
【課題】
２．５次元の多層流動解析において、界面包み込み現象を表現可能な解析を行うことができる多層流体解析用プログラム、多層流体解析システム、及び多層流体解析方法の提供。
【解決手段】
多層流体解析プログラムは、多層流体の有限要素モデルにおいて、各層を要素に分割し要素に層厚の情報を持たせた２．５次元として多層流体の状態変化を解析する。多層流体解析用プログラムは、各層の界面において法線方向及び接線方向における応力がつり合うとともに界面における流速が連続であるという条件のもと、界面包み込み現象を解析するために流体の粘弾性効果を近似的に考慮し、発達状態においてＴＤ方向における層厚が変化するとして前記層厚を算出する層厚算出行程と、層厚算出工程の算出結果を、多層流体の流動方向及び幅方向に各層ごとに表示する表示工程と、を有している。
【選択図】図８【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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