(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータシステムが実行する能力スコア変換方法であって、
解析対象に対して実施される試験において、前記試験の項目の結果を前記解析対象の前記項目に対する反応パターンとして取得する取得ステップと、
前記反応パターンから、前記項目の項目困難度や項目識別力による項目依存性の影響を削減して、前記解析対象の能力スコアを推定する能力推定ステップと、
前記能力スコアの順位付け用に定められた分布（以下「基準分布」という）を基準にして前記解析対象の前記能力スコアを前記基準分布の中の順位（以下「能力スコア変換順位」という）という順序尺度に変換し、さらに、前記基準分布に基づいて作成される「前記能力スコア変換順位と前記能力スコアとの対応関係」と、前記項目の前記項目識別力および前記項目困難度に基づいて作成される「前記能力スコアと前記解析対象が前記試験の前記項目に充足する確率（以下『充足率』という）との対応関係」を示す項目特性関数とを合成して「前記能力スコア変換順位と前記充足率との対応関係」をデータ生成する尺度変換ステップとを備え、
データ生成された『前記能力スコア変換順位と前記充足率との対応関係』の利用者は、前記能力スコア変換順位と前記充足率との間の変換が可能になる
ことを特徴とする能力スコア変換方法。
【請求項２】
コンピュータシステムが実行する能力スコア変換方法であって、
解析対象に対して実施される試験において、前記試験の項目の結果を前記解析対象の前記項目に対する反応パターンとして取得する取得ステップと、
前記反応パターンから、前記項目の項目困難度や項目識別力による項目依存性の影響を削減して、前記解析対象の能力スコアを推定する能力推定ステップと、
前記能力スコアの順位付け用に定められた分布（以下「基準分布」という）を基準にして、前記解析対象の前記能力スコアを前記基準分布の中の順位（以下「能力スコア変換順位」という）という順序尺度に変換する尺度変換ステップと、
「前記基準分布の中において目標として定められた目標順位」と「前記能力スコア変換順位」との順位差を、「前記能力スコア変換順位の大きさ」で除算する演算処理に基づいて、前記解析対象の目標達成コストを求めるコスト算出ステップと
を備えたことを特徴とする能力スコア変換方法。
【請求項３】
請求項２に記載の能力スコア変換方法であって、
前記コスト算出ステップは、前記目標達成コストを、前記目標達成コストと実労力との間の過去の統計処理に基づいて、前記目標達成コストの対価にかかる実時間などの前記実労力を示す尺度に変換する
ことを特徴とする能力スコア変換方法。
【請求項４】
請求項２〜３のいずれか一項に記載の能力スコア変換方法であって、
前記コスト算出ステップは、目標達成する優先順を決める所望の分野に属する項目について、前記解析対象の前記目標達成コストを前記分野別に求め、前記分野別の前記目標達成コストを並べ替えルールで並べ替えることによって、目標達成すべき前記分野の優先順を求める
ことを特徴とする能力スコア変換方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか一項に記載の能力スコア変換方法であって、
前記尺度変換ステップは、前記基準分布として、
（１）統一分布…前記能力スコアの統一的な順位付け用に定められた分布
（２）部分分布…前記解析対象が所属する所定の部分集団の中の順位付け用に定められた分布
を選択可能である
ことを特徴とする能力スコア変換方法。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか一項に記載の能力スコア変換方法であって、
時系列に実施される複数の試験において、前記能力スコア変換順位の時間変化を求め、前記時間変化に基づいて前記能力スコア変換順位の未来の変化をシミュレーションとして求めるシミュレーションステップを備えた
ことを特徴とする能力スコア変換方法。
【請求項７】
コンピュータシステムに、請求項１〜６のいずれか一項に記載の能力スコア変換方法を実行させる
ことを特徴とする能力スコア変換プログラム。
【請求項８】
解析対象に対して実施される試験において、前記試験の項目の結果を前記解析対象の前記項目に対する反応パターンとして取得する取得部と、
前記反応パターンから、前記項目の項目困難度や項目識別力による項目依存性の影響を削減して、前記解析対象の能力スコアを推定する能力推定部と、
前記能力スコアの順位付け用に定められた分布（以下「基準分布」という）を基準にして前記解析対象の前記能力スコアを前記基準分布の中の順位（以下「能力スコア変換順位」という）という順序尺度に変換し、さらに、前記基準分布に基づいて作成される「前記能力スコア変換順位と前記能力スコアとの対応関係」と、前記項目の前記項目識別力および前記項目困難度に基づいて作成される「前記能力スコアと前記解析対象が前記試験の前記項目に充足する確率（以下『充足率』という）との対応関係」を示す項目特性関数とを合成して「前記能力スコア変換順位と前記充足率との対応関係」をデータ生成する尺度変換部とを備え、
データ生成された『前記能力スコア変換順位と前記充足率との対応関係』の利用者は、前記能力スコア変換順位と前記充足率との間の変換が可能になる
ことを特徴とする能力スコア変換装置。
【請求項９】
解析対象に対して実施される試験において、前記試験の項目の結果を前記解析対象の前記項目に対する反応パターンとして取得する取得部と、
前記反応パターンから、前記項目の項目困難度や項目識別力による項目依存性の影響を削減して、前記解析対象の能力スコアを推定する能力推定部と、
前記能力スコアの順位付け用に定められた分布（以下「基準分布」という）を基準にして、前記解析対象の前記能力スコアを前記基準分布の中の順位（以下「能力スコア変換順位」という）という順序尺度に変換する尺度変換部と、
「前記基準分布の中において目標として定められた目標順位」と「前記能力スコア変換順位」との順位差を、「前記能力スコア変換順位の大きさ」で除算する演算処理に基づいて、前記解析対象の目標達成コストを求めるコスト算出部と
を備えたことを特徴とする能力スコア変換装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、能力スコア変換方法、能力スコア変換プログラム、および能力スコア変換装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、古典的テスト理論として、試験の「素点（点数）」や「偏差値」や「素点順位」に基づいて、受験者の能力を算定する手法が知られている。この古典的テスト理論では、受験者全員が同じ試験を一回だけ受けるなどの単純な状況であれば、受験者一人一人の能力を比較して評価できる。
【０００３】
しかしながら、定期的に実施される資格試験や模擬試験などでは、試験の問題が毎回異なり、受験者の集団も毎回異なる。
【０００４】
この場合、受験者の素点には、受験者一人一人の能力の違い（標本依存性）だけでなく、そのとき受験した試験問題の違い（項目依存性）が影響する。
【０００５】
また、受験者の偏差値には、受験者一人一人の能力の違い（標本依存性）だけでなく、そのとき受験した受験者集団の違い（集団依存性）が影響する。
【０００６】
さらに、受験者の素点順位には、受験者一人一人の能力の違い（標本依存性）だけでなく、試験問題による違い（項目依存性）や、受験者集団による違い（集団依存性）が影響する。
【０００７】
そのため、古典的テスト理論の素点や偏差値や素点順位からは、受験者一人一人の能力を必ずしも正確に判定できない。
【０００８】
このような問題を解決するテスト理論として、新しい統計モデルに基づく能力算定方法が近年採用されるようになった。
【０００９】
例えば、項目反応理論という新しい統計モデルは、事前または同時のサンプルテストなどによって、試験の項目別に項目依存性（項目困難度、項目識別力、当て推量度など）のパラメータを推定する。項目反応理論は、推定した項目依存性の影響を、受験者一人一人の項目ごとの試験結果（反応パターン）から削減することによって、受験者の能力スコアを算定する。このような能力の算定によれば、試験問題の違いにさほど依存せずに、受験者一人一人の能力を正確に算定することが可能になる。
【００１０】
なお、特許文献１には、「過去の試験において受験者たちの全体正答率（正答確率）を順位付けて記憶しておき、今回の試験における受験者個人の全体正答率（正答確率）を過去の順位付けに当てはめることで順位を仮想的に算定する」旨の技術が開示される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特開２００７−２４８７７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
ところで、項目反応理論のような新しい統計モデルでは、扱うパラメータの種類が多く、かつ統計や確率などの複雑な処理を経る。さらに、算定される能力スコアの数値は、正負範囲に分散した数値になる。
【００１３】
そのため、従来の「素点」や「偏差値」や「素点順位」などの数値に慣れた受験者や教師にとっては、能力スコアの数値が高いのか低いのかを直感的に理解することが難しかった。
【００１４】
また、「現在の能力スコア」から「目標とする能力スコア」まで、どの程度の学習や時間が必要かを、能力スコアの抽象的な数値から直感的に把握することも難しかった。
【００１５】
このように能力スコアの数値は具体的な尺度でないため、その利用は試験を実施する業者や試験問題の作成業者などの一部に限られ、受験者や教師にまで広く普及する上での障害になっていた。
【００１６】
なお、特許文献１では、「正答確率の順位」を扱う。この「正答確率」は、試験問題による違い（項目依存性）に影響される。さらに、集団内での順位付けにおいて、受験者集団による違い（集団依存性）にも影響される。そのため、特許文献１の「正答確率の順位」は、受験者一人一人の能力を正確な尺度で算定するものではなかった。
【００１７】
そこで、本発明は、能力スコアを直感的に理解しやすい尺度に変換する技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
上記課題を解決するために、本発明の代表的な能力スコア変換方法の一つは、取得ステップ、能力推定ステップ、および尺度変換ステップを備える。
前記取得ステップは、解析対象に対して実施される試験において、前記試験の項目の結果を前記解析対象の前記項目に対する反応パターンとして取得する。
前記能力推定ステップは、前記反応パターンから前記試験の項目依存性の影響を削減して、前記解析対象の能力スコアを推定する。
前記尺度変換ステップは、前記能力スコアの順位付け用に定められた分布（以下「基準分布」という）を基準にして、前記解析対象の前記能力スコアを前記基準分布の中の順位（以下「能力スコア変換順位」という）という順序尺度に変換する。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、能力スコアを、試験の違いに依存しない能力スコア変換順位という直感的に理解しやすい尺度に変換することが可能になる。
【００２０】
なお、上記した以外の課題、構成および効果については、実施形態の説明において、さらに詳しく説明される。  
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】図１は、能力スコア変換装置の構成を示す図である。
【図２】図２は、取得ステップおよび能力推定ステップを説明する図である。
【図３】図３は、項目特性曲線を例示する図である。
【図４】図４は、能力スコアθの尤度Ｌｘ（θ）を示す図である。
【図５】図５は、尺度変換ステップを説明する図である。
【図６】図６は、確率密度関数および基準分布を例示する図である。
【図７】図７は、能力スコアと能力スコア変換順位の対応を例示する図である。
【図８】図８は、能力スコア変換順位・充足率の対応関係を例示する図である。
【図９】図９は、コスト算出ステップの処理動作を説明する図である。
【図１０】図１０は、優先順に目標充足率を達成した場合の能力スコア変換順位の段階変化を示す図である。
【図１１】図１１は、優先順に目標充足率を達成した場合の全体充足率の段階変化を示す図である。
【図１２】図１２は、シミュレーションステップの処理動作を説明する図である。
【図１３】図１３は、能力スコア変換順位の予想結果を説明する図である。
【図１４】図１４は、コスト算出ステップの補足について説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面を参照して、本発明の実施例を説明する。
【００２３】
なお、本発明は、学力試験に限定せず、能力を評価算定する分野全般に広く応用することを想定する。そのため、以降の説明では、「受験者」、「学力」、および「正答率」にそれぞれ替えて、「解析対象」、「能力スコア」、および「充足率」といった用語を使用する。
【実施例１】
【００２４】
＜実施例１の構成＞
図１は、能力スコア変換装置１００の構成を示す図である。
同図において、能力スコア変換装置１００は、取得部１１０、能力推定部１２０、尺度変換部１３０、コスト算出部１４０、およびシミュレーション部１５０を備える。
【００２５】
取得部１１０は、解析対象ごとに試験の各項目の採点結果などを、解析対象が項目ごとに示した反応パターン（設問項目ごとの正誤情報の群など）として取得する。
【００２６】
能力推定部１２０は、反応パターンから試験の項目依存性の影響を削減する処理を実施することによって、解析対象の能力値を示す能力スコアを推定する。
【００２７】
尺度変換部１３０には、能力スコアの順位付け用の分布（以下「基準分布」という）が定められる。尺度変換部１３０は、この基準分布として、例えば、
（１）統一分布…能力スコアの統一的な順位付け用に定められた分布
（２）部分分布…解析対象が所属する所定の部分集団の中の順位付け用に定められた分布
を選択使用することができる。
【００２８】
尺度変換部１３０は、この基準分布の分布範囲において解析対象の能力スコアの位置を求めることによって、解析対象の能力スコアを基準分布の中の順位である「能力スコア変換順位」という順序尺度に変換する。
【００２９】
また、尺度変換部１３０は、この能力スコア変換順位と、解析対象が試験の項目に充足する充足率との対応関係を示す処理データ（例えば、式のパラメータやデータテーブルやグラフ表示データなど）を作成する。
【００３０】
ここでの「充足率」は、学力試験であれば「試験の項目に正答する確率」に相当する。実験などの試験であれば充足率は「実験試料（解析対象）の実験項目のデータが所定の合格条件を満たす確率」に相当する。仕入れ検査などの試験であれは充足率は「仕入れ品が仕入れの検査項目に合格する確率」に相当する。製品の歩留まり検査などの試験であれば充足率は「製品が検査項目において歩留まりする確率」に相当する。
【００３１】
コスト算出部１４０は、「基準分布の中において目標として定められた目標順位」と「能力スコア変換順位」との順位差を、「能力スコア変換順位の大きさ」で除算する演算処理に基づいて、解析対象の目標達成コストを求める。
【００３２】
コスト算出部１４０は、分野別に解析対象の目標達成コストを求め、この分野別の目標達成コストに基づいて、目標達成すべき分野の優先順を求める。
【００３３】
また、コスト算出部１４０は、目標達成コストを、その目標達成コストの対価として必要になる実時間などの実労力を示す尺度に換算する。
【００３４】
シミュレーション部１５０は、時系列に実施される複数の試験において、能力スコア変換順位の時間変化を求める。シミュレーション部１５０は、求めた時間変化に基づいて、能力スコア変換順位の未来の変化をシミュレーションし、その結果を出力する。
【００３５】
なお、このような能力スコア変換装置１００は、ハードウェアとしてＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）やメモリなどを備えたコンピュータシステムとして構成してもよい。このハードウェアがコンピュータ可読媒体に記憶された能力スコア変換プログラムを実行することによって、上述した能力スコア変換装置１００の各部機能が実現し、コンピュータシステムによって能力スコア変換方法が実行される。
【００３６】
このハードウェアの一部または全部については、専用の装置、機械学習マシン、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ−Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、ＰＬＤ（ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ｌｏｇｉｃ  ｄｅｖｉｃｅ）などで代替してもよい。
【００３７】
また、ハードウェアやプログラムの一部または全部をネットワーク上のサーバに集中または分散してクラウドシステムを構成することによって、複数のクライアント端末（ユーザ）に対して能力スコア変換方法をサービス提供してもよい。
【００３８】
続いて、能力スコア変換装置１００の各部のステップ動作について、数式例を挙げながら順番に説明する。
【００３９】
なお、個々の解析対象Ｘ（Ｘ＝Ａ，Ｂ，Ｃ…）に対して、試験のｎ個の項目＃ｉ（１≦ｉ≦ｎ）ごとに演算処理が繰り返される。このような繰り返しによる複雑な説明を避けるため、解析対象や項目を特に区別する必要がない場合は、添え字ｘ，ｉによる区別を適宜省略する場合がある。
【００４０】
＜取得ステップについて＞
図２は、取得ステップおよび能力推定ステップを説明する図である。
同図において、取得部１１０は、試験結果を格納するデータサーバなどから解析対象Ｘ（Ｘ＝Ａ，Ｂ，Ｃ…）について試験結果Ｔｘ（ｘ＝ａ，ｂ，ｃ…）を試験ごとに収集し、取得部１１０内のデータベース２１０に蓄積する。この蓄積によって、データベース２１０内には、時系列に実施される複数回分の試験結果が蓄積される。
【００４１】
取得部１１０は、データベース２１０から、解析対象ごとに試験の項目＃ｉ別の採点結果（正誤の二値など）を抽出し、項目＃ｉに対する反応パターンＴＦｉ（１≦ｉ≦ｎ）として能力推定部１２０へ出力する。
【００４２】
また、取得部１１０は、データベース２１０内のサンプルテストの結果に最尤推定法などを適用して、試験の項目＃ｉ別に項目依存性のパラメータｐａｒ＃ｉ（１≦ｉ≦ｎ）を推定する。また、取得部１１０は、これらのパラメータｐａｒ＃ｉ（１≦ｉ≦ｎ）を試験問題プール用のデータサーバから取得してもよい。
【００４３】
これら項目ごとのバラメータｐａｒ＃ｉには、例えば、項目ごとの項目識別力ａｉや項目困難度ｂｉが含まれる。取得部１１０は、得られたパラメータｐａｒ＃ｉを能力推定部１２０へ出力する。
【００４４】
＜能力推定ステップについて＞
能力推定部１２０は、ｉ番目のパラメータｐａｒ＃ｉに含まれる項目識別力ａｉおよび項目困難度ｂｉに基づいて、ｉ番目の項目＃ｉについて項目特性関数θｔｏＰｉ（θ）を作成する。
【００４５】
図３は、この項目特性関数θｔｏＰｉ（θ）の項目特性曲線を例示する図である。
同図において、横軸は能力スコアθ（−∞≦θ≦∞）を示し、縦軸は正答確率などの充足率Ｐ（０≦Ｐ≦１）を示す。
【００４６】
ここでの項目特性関数θｔｏＰｉ（θ）は、例えば［数１］式に示すような能力スコアθと、項目＃ｉの充足率Ｐｉ（１≦ｉ≦ｎ）との対応関係を表す関数である。
【００４７】
【数１】
0006828869.tif 000002
【００４８】
能力推定部１２０は、［数２］式および［数３］式に基づく最尤推定法の処理によって、解析対象Ｘ（Ｘ＝Ａ，Ｂ，Ｃ…）の反応パターンＴＦｉ（１≦ｉ≦ｎ）から項目依存性の影響を削減して解析対象Ｘの能力スコアθｘを推定する。
【００４９】
【数２】
0006828869.tif 000003
【００５０】
【数３】
0006828869.tif 000004
式中のａｒｇｍａｘ｛｝は、括弧内の尤度Ｌｘ（θ）が最大となるθｘの値を求める最大点作用素である。
【００５１】
図４は、図３に示す項目＃１〜＃４の項目特性曲線について、反応パターン｛０，０，１，１｝における能力スコアθの尤度Ｌｘ（θ）を作図した図である。
【００５２】
この図４のケースでは、尤度Ｌｘ（θ）は、「θｘ＝０．１」のときに最大となる。したがって、反応パターン｛０，０，１，１｝を示した解析対象Ｘの能力スコアθｘは「０．１」と推定される。
【００５３】
＜尺度変換ステップについて＞
図５は、尺度変換ステップを説明する図である。
能力推定部１２０で求めた能力スコアθｘは、抽象的な数値であるため、直感的に理解しづらい。そこで、尺度変換部１３０は、解析対象Ｘの能力スコアθｘを、［数４］式を用いて能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘという具体的な尺度に変換する。
【００５４】
【数４】
0006828869.tif 000005
式中の能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘは、０〜Ｎの範囲の実数値をとるが、必要に応じて整数に丸めてもよい。
【００５５】
式中の全体数Ｎは、解析対象Ｘの全体数として仮定される定数である。なお、能力スコア変換順位を「上位何％」のように割合表示する場合には、Ｎ＝１００％としてもよい。
【００５６】
式中のＰＤＦ（θ）は、能力スコアθの確率密度関数である。一般的なＰＤＦ（θ）としては正規分布が用いられる。もちろん、過去の統計において能力スコアθの確率密度関数が既知の場合には、その確率密度関数を用いてもよい。
【００５７】
ここで、「Ｎ×ＰＤＦ（θ）」は、能力スコアθの順位付けに使用するために定められた基準分布に相当する。この基準分布としては、次の（１），（２）のいずれかが選択使用される。
（１）統一分布…能力スコアの統一的な順位付け用に定められた分布
（２）部分分布…解析対象が所属する所定の部分集団（例えば、受験者の中で〇〇大学を受験する集団）の中の順位付け用に定められた分布
【００５８】
基準分布として統一分布を使用する場合、全体数Ｎに必要な有効桁数を有する大きな数で、かつ切りのよい数として、例えばＮ＝１００００を使用してもよい。
【００５９】
また、基準分布に部分分布を選択する場合は、全体数Ｎとして解析対象の部分集団として想定される規模の数を使用してもよい。
【００６０】
また、基準分布に部分分布を選択する場合には、確率密度関数ＰＤＦ（θ）として、部分集団に関する過去の統計から予想さ確率密度関数ＰＤＦ（θ）を使用してもよい。
【００６１】
図６は、確率密度関数ＰＤＦ（θ）および基準分布を例示する図である。
図６［Ａ］に示す確率密度関数ＰＤＦ（θ）は、平均μ＝０，標準偏差σ＝１の正規分布を一例として示したものである。
図６［Ｂ］に示す基準分布は、この確率密度関数ＰＤＦ（θ）に全体数Ｎ＝１００００を係数として乗じたものである。
【００６２】
能力スコアθｘの基準分布の中の順位は、基準分布の横軸の能力スコアθｘの位置から能力スコア∞までの積分範囲で基準分布を累積積分した値（図６［Ｂ］中に示す斜線領域の面積値）に相当する。この値が、能力スコアθｘを変換して得られる能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘに該当する。
【００６３】
図７は、能力スコアθと能力スコア変換順位Ｒａｎｋとの対応関係を例示する図である。
同図において、横軸には能力スコアθを示し、縦軸には降順に能力スコア変換順位Ｒａｎｋを示す。ここでは、基準分布の確率密度として、平均μ＝０，標準偏差σ＝１の正規分布を使用した場合（図中の実線カーブ）と、平均μ＝０，標準偏差σ＝２の正規分布を使用した場合（図中の点線カーブ）の二例について示す。
【００６４】
この図７に示されるように、基準分布に基づく尺度変換において、能力スコアθと能力スコア変換順位Ｒａｎｋとは１対１に対応する。そのため、尺度変換部１３０は、解析対象Ｘの能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘを、θｔｏＲ（θ）の逆関数であるＲｔｏθ（Ｒａｎｋ）によって、能力スコアθｘに一意に変換することができる。
【００６５】
さらに、解析対象Ｘの能力スコアθｘが定まれば、尺度変換部１３０は、項目特性関数θｔｏＰｉ（θ）を用いて、能力スコアθｘを項目＃ｉ（１≦ｉ≦ｎ）ごとの充足率Ｐｉに一意に変換することができる。
【００６６】
したがって、尺度変換部１３０は、Ｒｔｏθ（Ｒａｎｋ）と項目特性関数θｔｏＰｉ（θ）との合成関数であるＲｔｏＰｉ（Ｒａｎｋ）によって、解析対象Ｘの能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘを項目＃ｉ（１≦ｉ≦ｎ）ごとの充足率Ｐｉに一意に変換することができる。
【００６７】
さらに、尺度変換部１３０は、ＲｔｏＰｉ（Ｒａｎｋ）の逆関数であるＰｉｔｏＲ（Ｐｉ）によって、項目＃ｉ（１≦ｉ≦ｎ）の充足率Ｐｉを能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘに一意に変換することができる。
【００６８】
図８は、従来の項目反応理論における（旧）項目特性曲線と、本発明によって新規導入される（新）項目特性曲線とを対比して例示する図である。
同図において、向かって左側は（旧）項目特性曲線として、充足率・能力スコアの対応関係を示す。また、向かって右側は（新）項目特性曲線であって、能力スコア変換順位・充足率の対応関係を示す。
【００６９】
尺度変換部１３０は、上述した関数ＲｔｏＰｉ（Ｒａｎｋ）を用いることによって、（新）項目特性曲線の元になる「能力スコア変換順位・充足率の対応関係」を作成することができる。
【００７０】
従来の（旧）項目特性曲線では、能力スコア（横軸）と充足率（縦軸）の両方とも、統計や確率などの複雑な処理を経た抽象的な数値である。そのため、試験の点数などとの関係が複雑で受験生や教師にとって理解しづらかった。
【００７１】
しかし、（新）項目特性曲線であれば、能力スコア変換順位（横軸）と充足率（縦軸）との関係を直感的に理解することができる。
【００７２】
＜コスト算出ステップについて＞
図９は、コスト算出ステップの処理動作を説明する図である。
同図において、コスト算出部１４０には、目標充足率Ｐtargetが与えられる。この目標充足率Ｐtargetは、例えば、試験の合格点などに基づいて一律の値にしてもよい。また、目標充足率Ｐtargetは、分野別に合格点を配分することによって、分野ごとに異なる値にしてもよい。
【００７３】
コスト算出部１４０は、この目標充足率Ｐtargetを上記の関数ＰｉｔｏＲ（Ｐｉ）に代入することによって、［数５］式に示すように、項目＃ｉ（１≦ｉ≦ｎ）ごとに目標順位Ｒａｎｋtarget（ｉ）に変換する。
【００７４】
【数５】
0006828869.tif 000006
【００７５】
コスト算出部１４０は、項目＃ｉ（１≦ｉ≦ｎ）の中から［数６］式の条件を満たす集合Ｓを抽出する。
【００７６】
【数６】
0006828869.tif 000007
【００７７】
この集合Ｓは、解析対象Ｘの能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘが、目標順位Ｒａｎｋtarget（ｉ）よりも下位の項目＃ｉを抽出した集合、すなわち未達項目＃ｓの集合である。
【００７８】
次に、コスト算出部１４０は、未達項目＃ｓについて、目標順位Ｒａｎｋtarget（ｓ）を達成するために、解析対象Ｘが必要とする目標達成コストＣｏｓｔ（ｓ）を［数７］式によって求める。
【００７９】
【数７】
0006828869.tif 000008
式中の分子は、目標順位と能力コスト変換順位との順位差であって、この順位差が大きいほど目標達成コストは大きくなると想定できる。
【００８０】
また、式中の分母は、現時点の能力コスト変換順位であって、この能力コスト変換順位の値が小さいほど、より上位グループの解析対象を追い抜かなければならず、目標達成コストは大きくなると想定できる。
したがって、［数７］式に示すように、「順位差」を「能力スコア変換順位の大きさ」で除算する演算処理によって、目標達成コストを見積もることが可能になる。
【００８１】
コスト算出部１４０は、分野別（ここでは未達項目＃ｓ別）の目標達成コストＣｏｓｔ（ｓ）を、所定の並び替えルール（例えば、目標達成コストの小さい順）に並び替えることによって、目標達成すべき分野（ここでは未達項目＃ｓ）の優先順位を決定する。
【００８２】
この優先順に目標順位Ｒａｎｋtarget（ｓ）を段階的に達成した場合、解析対象Ｘの能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘは、目標順位Ｒａｎｋtarget（ｓ）を降順に辿って段階変化するようになる。
【００８３】
図１０は、優先順に項目の目標充足率を達成した場合の能力スコア変換順位の段階変化を示す図である。
同図において、横軸は「目標充足率を達成した項目数（問題数）」であり、縦軸は「能力スコア変換順位」である。
図１０中の「理想努力コスト順」は、目標充足率Ｐtarget＝９０％でしっかり復習を行ったケースである。「十分努力コスト順」は、目標充足率Ｐtarget＝７５％で標準的な復習を行ったケースである。「必要努力コスト順」は、目標充足率Ｐtarget＝５０％で簡単な復習を行ったケースである。
【００８４】
また、コスト算出部１４０は、このような能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘの段階変化に応じて、試験の全体充足率の段階変化を求めてもよい。さらに、コスト算出部１４０は、試験の全体充足率の段階変化に応じて、試験の素点の段階変化を求めてもよい。
【００８５】
図１１は、優先順に項目の目標充足率を達成した場合の全体充足率の段階変化を示す図である。
同図において、横軸は「目標充足率を達成した項目数（問題数）」であり、縦軸は項目全体の充足率である。この全体の充足率に対して試験の満点数を乗算した値が「試験の素点」に該当する。図１１中に示す上下の点線は、統計的に９５％の確率で収まる範囲を示すものである。
【００８６】
現実問題として実際の試験問題では素点の高さで評価されるため、素点の推移を表示することは、優先順の学習努力を解析対象（この場合は受験者）に促す上で有効である。
【００８７】
さらに、能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘが上位に段階的に上がるに従って、［数７］式における目標達成コストＣｏｓｔ（ｓ）の大きさも段階変化する。そこで、コスト算出部１４０は、能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘの段階変化に従って、［数７］式を演算し直すことによって、目標達成コストＣｏｓｔ（ｓ）の段階変化を求めてもよい。
【００８８】
＜シミュレーションステップの処理動作について＞
図１２は、シミュレーションステップの処理動作を説明する図である。
同図において、シミュレーション部１５０は、異なる時期ｔｉ，ｔｊに時系列に実施された試験それぞれについて、解析対象Ｘの能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘｉ、Ｒａｎｋｘｊを尺度変換部１３０から取得する。
【００８９】
シミュレーション部１５０は、期間（ｔｊ−ｔｉ）に解析対象Ｘが（Ｒａｎｋｘｉ−Ｒａｎｋｘｊ）の順位向上のために費やした順位変化コストＣｏｓｔ（ｔｊ−ｔｉ）を、［数８］式によって算出する。
【００９０】
【数８】
0006828869.tif 000009
【００９１】
この順位変化コストＣｏｓｔ（ｔｊ−ｔｉ）は、解析対象において試験と試験との間（ｔｉからｔｊまでの期間）に費やされたコスト値である。また、順位変化コストＣｏｓｔ（ｔｊ−ｔｉ）は、時間経過に伴って順位が向上した場合は正の値をとり、順位が低下した場合に負の値をとる。
【００９２】
期間（ｔｊ−ｔｉ）を通して順位変化コストＣｏｓｔ（ｔｊ−ｔｉ）が費やされたことから、単位時間当たりのコストは「Ｃｏｓｔ（ｔｊ−ｔｉ）／（ｔｊ−ｔｉ）」となる。
【００９３】
解析対象Ｘがこれ以降も単位時間当たりのコストを同様に費やすと仮定して、シミュレーション部１５０は、目標期限ttargetまでの残り期間（ttarget−ｔｊ）に費やせる順位変化コストを［数９］式により求める。
【００９４】
【数９】
0006828869.tif 000010
【００９５】
解析対象Ｘは、上式で求めた順位変化コストを、目標期限ttargetまで配分しながら順位を向上させると仮定して、シミュレーション部１５０は能力スコア変換順位などの未来の変化（例えば、目標期限ttargetに予想される能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘｅｓｔｉｍａｔｅ）をシミュレーションとして予想する。
【００９６】
図１３は、能力スコア変換順位の予想結果を説明する図である。
同図において、横軸は日付であり、縦軸は能力スコア変換順位である。実線のプロットは、能力スコア変換順位の過去の推移である。点線は最新の順位変化コストＣｏｓｔがある程度継続すると仮定した、能力スコア変位順位の推移予想である。図中には、目標順位として、例えば８０００位を示す境界線も示される。
【００９７】
解析対象（この場合は受験者）は、最新の順位変化コストＣｏｓｔを維持するか、増減するかによって、この推移予想（点線）に対して、実際の能力スコア変換順位の推移を上下に変化させることが可能になる。
【００９８】
なお、ここでのコストも抽象的なスケールをとるため、直感的に理解しづらい。そこで、シミュレーション部１５０は、このコストを、実労力の尺度に変換してもよい。この実労力として、コストの対価に費やされる学習時間などの具体的な尺度を採用することによって、どのぐらいの実労力が必要かを直感的に理解しやすくなる。
【００９９】
シミュレーション部１５０は、過去の統計処理に基づいてコストＣｏｓｔと実労力Ｅｆｆｏｒｔとの間の対応テーブルを作成して、次式の換算関数とする。
Ｅｆｆｏｒｔ  ＝  ＣｔｏＥ（Ｃｏｓｔ）
Ｃｏｓｔ  ＝  ＥｔｏＣ（Ｅｆｆｏｒｔ）
【０１００】
シミュレーション部１５０は、この換算関数を用いて、上述した順位変化コストＣｏｓｔを実労力Ｅｆｆｏｒｔに変換する。この実労力Ｅｆｆｏｒｔによって、解析対象Ｘにとって学習時間がどのぐらい必要かを具体的に知ることが可能になる。さらに、この実労力Ｅｆｆｏｒｔを、目標期限ttargetまでの日数で割り算することによって、解析対象Ｘにとって一日当たりの学習時間がどのぐらい必要かを具体的に知ることが可能になる。
【０１０１】
シミュレーション部１５０は、この実労力Ｅｆｆｏｒｔを順位変化コストＣｏｓｔの代わりに使用して、能力スコア変換順位などの未来の変化をシミュレーションして予想してもよい。
【０１０２】
＜コスト算出ステップの補足について＞
上述したコスト算出ステップでは、目標達成コストを項目ごとに求めるケースについて説明した。ここでは、目標達成コストを試験ごとに求める別のケースについて補足する。
【０１０３】
図１４は、コスト算出ステップの補足について説明する図である。
同図において、コスト算出部１４０は、最新の時点ｔ０における試験について、解析対象Ｘの能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘ０を尺度変換部１３０から取得する。
【０１０４】
コスト算出部１４０には、目標期限ttargetにおいて達成すべき目標順位Ｒａｎｋtargetが与えられる。この目標順位Ｒａｎｋtargetは、例えば、試験の合格が確実な順位などにする。
【０１０５】
コスト算出部１４０は、［数１０］式に基づいて、解析対象Ｘが能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘ０を目標順位Ｒａｎｋtargetまで順位を上げるための目標達成コストＣｏｓｔ（ｔｔａｒｇｅｔ−ｔ０）を求める。
【０１０６】
【数１０】
0006828869.tif 000011
【０１０７】
コスト算出部１４０は、この目標達成コストＣｏｓｔ（ｔｔａｒｇｅｔ−ｔ０）を未来の期間（ｔｔａｒｇｅｔ−ｔ０）で割り算することによって、単位時間当たりの目標達成コスト「Ｃｏｓｔ（ｔｔａｒｇｅｔ−ｔ０）／（ｔｔａｒｇｅｔ−ｔ０）」を算出する。
【０１０８】
さらに、図１４に示すように、コスト算出部１４０は、時点ｔｉ，ｔ０の能力スコア変換順位Ｒａｎｋｘｉ，Ｒａｎｋｘ０に基づいて、解析対象Ｘが過去の期間（ｔ０−ｔｉ）に順位向上に費やしたコストＣｏｓｔ（ｔ０−ｔｉ）を見積もる。
【０１０９】
コスト算出部１４０は、この目標達成コストＣｏｓｔ（ｔ０−ｔｉ）を過去の期間（ｔ０−ｔｉ）で割り算することによって、解析対象Ｘが過去に費やした単位時間当たりのコストとして「Ｃｏｓｔ（ｔ０−ｔｉ）／（ｔ０−ｔｉ）」を算出する。
【０１１０】
ここで、単位時間当たりの目標達成コストが、期間（ｔ０−ｔｉ）の単位時間当たりのコストのα倍であれば、解析対象Ｘは、目標順位を達成するために過去のα倍のコストを費やすべきというアドバイス提供（画面に表示など）が可能になる。
【０１１１】
また、上述したコストＣｏｓｔと実労力Ｅｆｆｏｒｔとの間の換算関数ＣｔｏＥ（Ｃｏｓｔ）を用いて、抽象的な数値のコストを学習時間などの実労力Ｅｆｆｏｒｔに換算してもよい。さらに、この実労力Ｅｆｆｏｒｔを、目標期限ttargetまでの残り日数で割り算することによって、解析対象Ｘにとって一日当たりの学習時間がどのぐらい必要かを具体的にアドバイス提供することが可能になる。
【０１１２】
なお、図１４では、換算関数ＣｔｏＥ（Ｃｏｓｔ）が線形性を有することを前提に、コストと同様に実労力についてもα倍の実労力が必要になる旨を図示している。
【０１１３】
＜実施例１の効果＞
（１）実施例１では、解析対象の能力スコアを、能力スコアの基準分布の中の順位（能力スコア変換順位）に換算する。この能力スコア変換順位は、能力スコアのような抽象的な数値とは違って、順位すなわち「何人中の何位にランキングする」という具体的な評価尺度であるため、直感的に理解しやすい。したがって、実施例１では、能力スコアを、能力スコア変換順位という直感的に理解しやすい評価尺度に変換することが可能になる。
【０１１４】
（２）従来の特許文献１では、「正答確率の順位」を扱う。この「正答確率」は、試験問題の違い（項目依存性）に影響されるため、受験者一人一人の能力を正確に算定するものではなかった。
【０１１５】
一方、実施例１では、能力スコア変換順位として「能力スコアの順位」を扱う。この能力スコアは、試験問題の違い（項目依存性）による影響は少ない。そのため、実施例１では、能力スコア変換順位を扱うことによって、受験者一人一人の能力を正確に算定することが可能になる。
【０１１６】
（３）実施例１では、能力スコア変換順位を求める際の母集団として、基準分布に「能力スコアの統一的な順位付け用に予め定められた統一分布」が選択可能である。さらに、実施例１では、この統一分布として具体的に「全体数Ｎ×正規分布」が使用される。これらの基準分布は、現実の分布ではなく、仮想上の分布であって常に一定にできるため、解析対象の集団の違い（集団依存性）は生じない。そのため、実施例１では、統一分布を選択的に使用することによって、受験者一人一人の能力を集団依存性の影響なしに一段と正確に算定することが可能になる。
【０１１７】
（４）また、実施例１では、能力スコア変換順位を求める際の母集団として、基準分布に「解析対象の所定の部分集団の順位付け用に予め定められた部分分布」が選択可能である。このような基準分布も現実の分布ではなく、仮想上の分布であって常に一定にできるため、解析対象の集団の違い（集団依存性）は生じない。そのため、実施例１では、部分分布を選択的に使用することによって、所定の部分集団の範囲内で、受験者一人一人の能力を集団依存性の影響なしに一段と正確に算定することが可能になる。
【０１１８】
（５）実施例１では、能力スコアを変換した「能力スコア変換順位」と、その能力スコアに該当する解析対象が試験の項目に充足する「充足率」との対応関係をデータ生成して出力する。（図８の右側グラフを参照）
【０１１９】
この対応関係によって、受験生や教師などは、現在の能力スコア変換順位であれば、試験で何％正解（充足）できるかを具体的に知ることができる。
【０１２０】
また、この対応関係によって、受験生や教師などは、試験で何％正解（充足）するために、能力スコア変換順位が何位であればよいかを具体的に知ることができる。
【０１２１】
さらに、この対応関係によって、受験生や教師などは、試験で目標の充足率を達成するために、能力スコア変換順位で何人を抜けばよいかを知ることもできる。この場合、受験生は、何人抜きという直感的かつ具体的な目標を設定することが可能になる。
【０１２２】
（６）実施例１では、「基準分布の中において目標として定められた目標順位」と「能力スコア変換順位」との順位差を、「能力スコア変換順位の大きさ」で除算する演算処理によって、解析対象の目標達成コストを求める
【０１２３】
この演算処理では、追い抜く数（順位差）が大きいほど目標達成コストは大きくなる。また、能力コスト変換順位の値が小さいほど、より上位グループの解析対象を追い抜かなければならず、目標達成コストは大きくなる。
したがって、実施例１の上記の演算処理によって、妥当な目標達成コストを見積もることが可能になる。
【０１２４】
（７）実施例１では、目標達成コストを、その目標達成コストに必要な実時間などの実労力を示す値に換算する。目標達成コストは抽象的な値であるため、どの程度のコストであるかを直感的に理解しずらい。そこで、実施例１では、目標達成コストの対価に必要な実時間（例えば学習時間）などの実労力を示す値に換算する。そのため、目標達成コストにどの程度の実労力が必要かを具体的にアドバイス提供することが可能になる。
【０１２５】
（８）実施例１では、項目などの分野別に求めた目標達成コストに基づいて、目標達成すべき分野の優先順を求める。したがって、分野別の目標達成コストに応じて解析対象の実労力を適当なタイミングに配分するアドバイス提供が可能になる。また、コストの小さい順に優先順を決定する場合は、優先順の開始直後から目標達成する分野数を最大実績化することが可能になり、「どの分野から学習すべきか」の学習計画に対して、実績重視で合理的な学習アドバイスが可能になる。
【０１２６】
（９）実施例１では、時系列に実施される複数の試験において、能力スコア変換順位の時間変化を求め、時間変化に基づいて能力スコア変換順位の未来の変化をシミュレーションとして求める。その結果、解析対象が目標期限までに能力スコア変換順位をどこまで引き上げることができるかを見積もることが可能になる。
【０１２７】
＜その他の補足事項＞
なお、上述した実施形態では、項目反応理論の統計モデルを前提に説明を行った。しかしながら、本発明はこれに限定されない。「個人の能力とそれを評価する項目」からなるデータセットであれば、本発明を適用することが可能である。
【０１２８】
また、上述した実施形態では、試験の項目別に目標達成の優先順を決定している。しかしながら、本発明はこれに限定されない。学科や教科などの所望の分野別に目標達成の優先順を決定してもよい。
【０１２９】
また、本発明の適用が期待される分野としては、医療分野の評価技術への応用が挙げられる。疾患のリスクや予後の評価など、医療分野では各種の項目データを評価することがよく行われる。このような評価も統計や確率の複雑な処理を経るため、治療や治験などの成績を最終的に示す能力スコアは抽象的な数値になる。そのため、患者やその家族への説明は困難であった。しかしながら、本発明の適用によって、能力スコア変換順位という具体的な尺度を導入することによって、患者やその家族への分かりやすい説明が可能になる。
【０１３０】
なお、本発明は上記した各実施例に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、上記した実施例は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、本発明は必ずしも説明したすべての構成や工程を備えるものに限定されるものではない。また、実施例の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることも可能である。
【符号の説明】
【０１３１】
１００…能力スコア変換装置、１１０…取得部、１２０…能力推定部、１３０…尺度変換部、１４０…コスト算出部、１５０…シミュレーション部
【要約】
【課題】本発明は、能力スコアを直感的に理解しやすい尺度に変換する技術を提供することを目的とする。
【解決手段】本発明の代表的な能力スコア変換方法の一つは、取得ステップ、能力推定ステップ、および尺度変換ステップを備える。前記取得ステップは、解析対象に対して実施される試験において、前記試験の項目の結果を前記解析対象の前記項目に対する反応パターンとして取得する。前記能力推定ステップは、前記反応パターンから前記試験の項目依存性の影響を削減して、前記解析対象の能力スコアを推定する。前記尺度変換ステップは、前記能力スコアの順位付け用に定められた分布（以下「基準分布」という）を基準にして、前記解析対象の前記能力スコアを前記基準分布の中の順位（以下「能力スコア変換順位」という）という順序尺度に変換する。
【選択図】図１【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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