(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ペロブスカイト構造を利用する電場調整可能なトポロジカル絶縁体であって、ペロブスカイトＧ型反強磁性絶縁体が［１１１］方向に成長され、前記ペロブスカイト構造中のＢサイトの磁性要素が一原子単位層内で非磁性要素と置き換えられ、ｄ電子が単一のバックルした蜂の巣格子上でホップするトポロジカル絶縁体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ペロブスカイト構造を利用する電場調整可能なトポロジカル絶縁体に関する。
【背景技術】
【０００２】
フォンクリッチングによる量子ホール効果（ＱＨＥ）の発見は、凝縮体物理学における新たな章を開いた。ホール伝導度の整数係数が、電子波動関数のトポロジカル特性を表すチャーン数に他ならないことが明らかになった（非特許文献１及び２）。それ以来、凝縮体物理学の研究の主な推進力の１つは、起こり得るトポロジカル状態を調べることであった（非特許文献３〜１０）。
【０００３】
ケーン（Kane）とメレ（Mele)によって、グラフェン（炭素原子の二次元蜂の巣格子）上の電子が、スピン軌道相互作用（ＳＯＣ）によるギャップを開き、量子スピンホール効果（ＱＳＨＥ）絶縁体と呼ばれるトポロジー的に非自明な状態を達成することが明らかにされたときに画期的な発展が起きた（非特許文献４）。また、グラフェンでは固有ＳＯＣが極めて小さいためＱＳＨＥの検出が見込めないことが分かった。そして、強いＳＯＣを有するＨｇＴｅ量子井戸でのＱＳＨＥが、理論的に予測され（非特許文献５）、実験的に実現された（非特許文献６）。
【０００４】
ケーン−メレ（Kane-Mele）モデル（非特許文献４）とスピンレスのホールデーン（Haldane）モデル（非特許文献３）の両方に共通する本拠地として、蜂の巣格子は、電子系のトポロジカル特性の理解において特別な役割をする。その電子構造をベリー（Berry）曲率形状に注意して要約することは説明に役立つ（非特許文献１１）。蜂の巣構造の単位胞には２つのサイトがある。最近傍ホッピングにより、電子の価電子帯（valance band）と伝導帯は、線形的に接触し、したがってブリルアンゾーンの角にある２つの等価でないｋ点、Ｋ及びＫ’にディラックコーンができる。ブロッホ波動関数は、ＫとＫ’のまわりで反対のキラル特徴を示し、これはベリー曲率が反対であるという特徴を有し、これが、トポロジカル状態を調べる際に蜂の巣格子の特別な位置を確立することを、確認することが重要である。
【０００５】
時間反転対称性により、スピンアップチャネルとスピンダウンチャネルのベリー曲率は、図１（ａ）に示されたように重なる。固有ＳＯＣを導入することにより、２つのディラックコーンのギャップが開き、スピンアップチャネルのＫとスピンダウンチャネルのＫ’でベリー曲率が反転して時間反転対称性が保存され、その結果、ＱＳＨＥ状態を特徴づける図１（ｂ）のベリー曲率形状が得られる（非特許文献４）。更に、偏光などの谷自由度に共役な電場によって、スピンアップチャネルとスピンダウンチャネルの両方のＫでベリー曲率が反転し、構成図１（ｃ）が得られる（トポロジー的に自明な状態）（非特許文献１２〜１５）。バックルした蜂の巣格子を有するシリセンに均一な電場を印加することによって実現することができるスタガード電場により（非特許文献１６）、Ｅｚａｗａは、一方のスピンチャネルにおいてのみＫでベリー曲率を反転させることができ、その結果、図１（ｅ）で、電荷チャーン数とスピンチャーン数が同時に非ゼロになった（非特許文献１５、非特許文献１７〜１９も参照）。バンドエンジニアリングは、固有ＳＯＣを利用してスピン、谷及び副格子の自由度の完全制御に基づく。ところで、図１（ｄ）のベリー曲率形状は、量子異常ホール効果（ＱＡＨＥ）に相当する（非特許文献１８〜２３）。
【０００６】
ごく最近、シリセン層の両側に２つの強磁性体によってスタガード磁場が生成された電場調整可能なトポロジカル絶縁体を提案した非特許文献２４が発表された。しかしながら、この文献によって提案された材料は、例えば約−２００℃と、室温よりかなり低い温度領域でしか機能せず、したがって、この材料を使用する装置は、適切に動作するために冷凍装置を必要とする。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、室温及び更に高い温度でも機能するペロブスカイト構造を利用する電場調整可能なトポロジカル絶縁体を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様によれば、ペロブスカイト構造を利用して電場調整可能なトポロジカル絶縁体が提供され、ペロブスカイトＧ型反強磁性絶縁体が［１１１］方向に成長され、磁性元素は単一原子層において非磁性要素と置き換えられ、ここでｄ電子がバックルした蜂の巣格子上をホップする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、バルクが絶縁体でありながら、そのサンプルの周辺が金属特性を有する電場調整可能なトポロジカル絶縁体が提供される。更に、そのエッジ状態は、欠陥（磁性又は非磁性に関わらず）によって決して散乱されず、したがって散逸がなく、即ち電流が無損失である完全にスピン偏極された量子化電流を有する。したがって、電場が材料表面に印加される限り、電流はそのエッジに沿って循環し続ける。この状態は、室温よりかなり高い温度まで、例えば約３００℃度まで持続する。本発明の材料は、非磁性欠陥と磁性欠陥の両方に頑強なスピン偏極された量子化エッジ電流を提供し、スピン偏極が電場を反転させることによって調整可能なので、スピントロニクス用途に理想的である。また、材料（又は、状態）は、無散逸電流を提供し、これは電力損失を制限するので、送電網内の電流輸送に役立つ。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】蜂の巣格子上の絶縁状態に関するベリー曲率とチャーン数の構成の図であり、（ａ）単純な蜂の巣格子、（ｂ）ＱＳＨＥ、（ｃ）時間反転対称性が壊れた自明状態、（ｄ）ＱＡＨＥ、（ｅ）電荷とスピンチャーン数が同時に非ゼロのトポロジカル状態である。
【図２】（ａ）固有ＳＯＣが正（λ＞０）と仮定した場合のスタガード電位Ｖと反強磁性磁場Ｍの状態図である。（ｂ）及び（ｃ）Ｍ＜λとＭ＞λの場合の電場調整時に交差するエネルギー準位の概略図である。（ｄ）Ｖ＝０．２５、Ｍ＝０．２及びλ＝０．１の場合の蜂の巣格子のＮ＝１００ジグザグリボンのバンド構造である。
【図３】（ａ）Ｂ（濃い色）の１つの層がＢ’（淡い色）で置き換えられた６層ＡＢＢ’Ｘペロブスカイトの三次元構造を示す概略図である。（ｂ）及び（ｃ）Ｂ’カチオンによって構成されたバックルした蜂の巣格子の側面と上面図を示す概略図である。（ｄ）相互作用のないｅg系の強束縛バンド構造を示す図であり、各バンドは、占有された場合の対応する電子構成で表される。挿絵は、Ｂ’の２つのｅg軌道を示す。
【図４】［１１１］方向に沿った超単位胞（Ａ２Ｂ’２Ｏ６）／（Ａ２Ｂ２Ｏ６）５を有するＬａＣｒＡｇＯ及びＬａＣｒＡｕＯに関する第一原理計算に基づくバンド構造を示す図面である。
【図５】新しいトポロジカル状態の２つのコピーによって構成された「合成ＱＳＨＥ」絶縁体の装置を示す概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
固有スピン軌道相互作用がある状態でスタガード電位と反強磁性交換磁場によるバンドエンジニアリングに基づく蜂の巣格子上の電子には、チャーン数とスピンチャーン数が同時に非ゼロになるトポロジカル状態が可能である。第一原理計算により、このことは、［１１１］方向に沿って成長されたペロブスカイトＧ型反強磁性絶縁体において、１原子層の磁性要素が非磁性要素と置き換えられることによって実現され、ここでｄ電子系はバックルした蜂の巣格子上でホップすることが確認された。
【００１２】
本発明では、固有ＳＯＣが存在する状態で、スタガード磁場が、Ｅｚａｗａによって提案された偏光によって提供されるものと類似の役割を果たすことが分かった（非特許文献１５）。スタガード磁場は、反強磁性（ＡＦＭ）絶縁体によって実現できるので、光で支援した手法と比較して図１（ｅ）のトポロジカル状態に基づくコンパクトで安定した装置が可能である。
【００１３】
我々のアイデアを実現する材料として、ペロブスカイト構造（非特許文献２５）のｄ電子系に注目する。最初に、磁性Ｂ原子上のＧ型ＡＦＭ秩序を有するペロブスカイト絶縁体ＡＢＯ3を選択する。シャオ（Xiao）らによって最初に記述されたように（非特許文献９）、［１１１］方向に沿って、Ｂ原子は、バックルした蜂の巣格子の積み重ねを構成し、この積み重ねは、原子的精度を有する最先端分子線エピタキシー（ＭＢＥ）によって成長させることができる（非特許文献２６）。成長過程で、Ｂ原子のバックルした一蜂の巣原子層が、非磁性のＢ’原子のものと置き換えられ、元素Ｂ’は、ｄ8構成を構成するようにＢと共役に選択される。バックルした蜂の巣格子上のＢ’−ｄ電子に関して、固有ＳＯＣが大きくなり、均一の電場が、２つの副格子のスタガード電位を引き起こし、両側のＢ原子のＧ型ＡＦＭ秩序が、ＡＦＭ交換磁場を提供する。材料設計によって純粋的に交換場である磁場を与え、これにより永久強磁性体からの漏えい磁界を避けることができる。本発明の有効性は、幾つかの材料に関して第一原理計算を行なうことにより確認された。遷移金属ペロブスカイトにおいて、数十ｍｅＶの固有ＳＯＣが確認され、これは、シリセンより一桁大きく、室温を超えても新しいトポロジカル状態を使用可能にする。
【００１４】
［有効モデルと状態図］
ＡＦＭ交換磁場と平面に垂直な均一電場との下でバックルした蜂の巣格子上の電子の４バンドハミルトニアンに基づいて我々の手法を説明する（電子構造が２つの縮退ｅｇ軌道を含むｄ8系では、ｋ・ｐ摂動理論を用いて４バンドハミルトニアンを２バンドハミルトニアンに縮小することによって有効Ｈ0を得ることができる）。
【００１５】
【数１】
0006161147.tif 000002
【００１６】
は２つの非等価なＫ及びＫ’点のまわりで成り立ち、但しｚ軸がペロブスカイト構造の［１１１］方向に沿っている；σは、副格子のパウリ行列であり、τz＝±１とｓz＝±１は、谷とスピンを示す二値自由度である。最初の２つの項は、単純なグラフェンと同じ最近傍ホッピングによるものであり（式１のすぐ前のかっこ内の注を参照）、第３項は、定義上正結合係数λ＞０を有する固有ＳＯＣのものであり、これは、より重いホスト遷移金属原子とバックルした構造によって大きくなる可能性があり、第４項は、バックルした構造上の均一電位によって得られ、最後の項は、ＡＦＭ交換磁場である。化学ポテンシャルは、０に設定され、全てのエネルギーは、この研究では最近傍ホッピング積分の単位で測定される。後で示すように、このモデルハミルトニアンは、［１１１］方向に沿って成長されたペロブスカイト構造を有する遷移金属酸化物の低エネルギー物理を示す。
【００１７】
Ｍ場とλが固定されている間に電位Ｖを調整する際の系の挙動は、以下のように明らかにされ、これは我々の材料設計及び実験的操作と直接対応する。０＜Ｍ＜λの場合、Ｖ＝０でのギャップはスピンアップチャネルとスピンダウンチャネルの両方ともトポロジー的に非自明で、ＱＳＨＥ状態を特徴づける（図１（ｃ）を参照）。図２（ｂ）に示されたように、Ｖが大きくなるとき、スピンアップチャネルのギャップは縮小し、Ｖ＝λ−ＭになるとＫ’点（τz＝−１）で閉じた後に、再び開く。この量子相転移は、スピンアップチャネルを自明状態にするが、スピンダウンチャネルは非自明のままである。一方のスピンチャネルだけ非自明なギャップを呈するこの絶縁状態は、Ｅｚａｗａによって述べられたように、ＱＳＨＥやＱＡＨＥなどの他のトポロジカル状態とは異なる（非特許文献１５）。Ｖが更に大きくなるとき、スピンダウンチャネルのギャップは縮小し、Ｖ＝λ＋ＭになるとＫ点（τz＝１）で閉じた後に、再び開き、これによりスピンダウンチャネルも自明になり、系は、第２の量子相転移によって自明な絶縁状態になる。
【００１８】
Ｍ＞λの場合、Ｖ＝０では系はスピンアップチャネルとスピンダウンチャネルの両方で自明なギャップを呈する（図１（ｃ）を参照）。図２（ｃ）で分かるように、Ｖが大きなるとき、τz＝−１で、スピンダウンチャネルのギャップが縮小し、Ｖ＝Ｍ−λで閉じた後に、再び開き、これにより、スピンダウンチャネルがトポロジカル状態になる。Ｖが更に大きくなるとき、スピンダウンチャネルのギャップはτz＝１で縮小し、、Ｖ＝λ＋Ｍで閉じた後に、再び開き、これにより、系は自明な絶縁体状態になる。
【００１９】
上記の分析に対称性の考慮を加えれば、図２（ａ）に示されたような詳細な状態図を構成することができる。新しいトポロジカル状態は、３つの場｜Ｖ｜と｜Ｍ｜と｜λ｜の絶対値が三角形となったときに実現され、これは、３つの自由度σz、τz及びｓzの間の織り合いが新しいトポロジカル状態に重要であることをはっきり示す。図２（ｄ）には、バックルした蜂の巣格子のジグザグリボンの典型的なバンド構造が示され、フェルミレベルで交差し、向かい合う二つのエッジに局所化された２つのエッジ状態がある（図１（ｅ）を参照）。この状態図は、非特許文献１５のものと類似しているが、この状態図では同じチャーン数を有する状態が対角線方向にあり、非特許文献１５では同じ半分の空間内にある点が異なり、これは、２つのハミルトニアンにおける制御場の違いによるものである。
【実験】
【００２０】
［材料の実現］
図３（ａ）に示されたペロブスカイトＡＢＯ3材料では、ＡとＢは、互いに
入り込む２つの単純立方格子を構成する。遷移金属Ｂのまわりの６個の酸素によって構成された八面体ケージは、ｄ電子のダブレットｅg及びトリプレットｔ2g軌道を生成する。［１１１］方向に、単純立方構造は、図３（ｂ）及び（ｃ）に示されたようなバックルした蜂の巣格子の積み重ねとして見ることができる。新しい座標では、２つのｅg軌道の間に固有ＳＯＣが現われる。材料合成に関して、レーザ分子線エピタキシー（ＭＢＥ）技術の最近の進歩により、ペロブスカイト構造を［１１１］方向に原子精度で成長させることができる（非特許文献２６）。最初にシャオらによって示されたように、これらの全てによって、ペロブスカイト構造内のｄ電子が、トポロジカル状態を実現するのにきわめて有望なプラットホームになる（非特許文献９）。
【００２１】
ペロブスカイト構造を有する多くの遷移金属酸化物が、ワイドギャップ反強磁性絶縁体として知られている。これらの材料のサブグループとして、バックルした蜂の巣格子の２つの副格子においてスピンが反強磁性的に整列するいわゆるＧ型ＡＭＦ秩序をとる。これは、本発明において、材料設計と磁場操作によってポロジカル状態を実現する下地である。Ｂのバックルした一つの層は、非磁性元素Ｂ’と置き換えられ、バックルした蜂の巣格子の単一層上のＢ’−ｄ電子が得られ、これらは、母材ＡＢＯ3のＧ型ＡＭＦ秩序からのＡＦＭ交換磁場を受ける（実際には、２つの磁気構成がある。発明者によって行なわれた第一原理計算から、ＡＢ’Ｏ3層内で所望のＡＦＭ磁化を引き起こすものが常により低いエネルギーを有することが分かった）。
【００２２】
ｅg軌道とｔ2g軌道の間にはギャップ（１０Ｄｑ）があり、このために、ｔ2g軌道が低エネルギー物理から除外される。各単位胞では、２個のＢ’原子が、計４つのｅg軌道を拠出する。これらの４つの軌道のバンド構造は、図３（ｄ）に示されたように、スレイター＝コスター形式によって示されたホッピング積分による強束縛ハミルトニアンによって与えられる。２つのフラットバンドと交差する２つの分散バンドが見える。シャオら（非特許文献９、１８、１９）は、フラットバンドに注目し、ｄ7（ｔ62gｅ1g）構成を使用することによって強い電子相関に基づいてトポロジカル状態に関する興味深いシナリオを構築した。ここで、我々は、ｄ8（ｔ62gｅ2g）系を考えることによって、フェルミレベルで交わる２つの分散バンドに的を絞る。
【００２３】
上記のアイデアを検証するために、第一原理計算は、バックルした蜂の巣格子上にｄ8（ｔ62gｅ2ｇ）系を実現するために母材ＬａＣｒＯ3に、Ｌａ2Ａｇ2Ｏ6又はＬａ2Ａｕ2Ｏ6が一層挿入された系について行なわれた。計算に使用された超単位胞は、（Ｌａ2Ｂ’2Ｏ6）／（Ｌａ2Ｂ2Ｏ6）5の構成を有する６層を有する。計算は、ウィーン非経験的シミュレーションパッケージ（ＶＡＳＰ）（非特許文献２８）で実現されたような交換相関のためのＰｅｒｄｅｗ、Ｂｕｒｋｅ及びＥｈｚｏｒｈｏｆ（ＰＢＥ）のパラメータ化（非特許文献２７）における一般化勾配近似（ＧＧＡ）手法内で密度汎関数理論（ＤＦＴ）を使用して行なわれる。バルク格子定数は、ＬａＣｒＯ3は３．８５Åに設定され、原子位置は、超単位胞内で緩和される。Ｃｒの３ｄ電子のオンサイトクーロン相互作用は、有効なＵ値（Ｕeff＝Ｕ−Ｊ＝５．４ｅＶ）によるＤｕｄａｒｅｖの方法（非特許文献２９）によって処理される。主要結果がＵ値の大きい窓に関して有効であることを確認した。運動量空間メッシュは、６×６×１であり、カットオフエネルギーは、４４０ｅＶである。
【００２４】
図４（ａ）及び（ｂ）に、ＧＧＡ＋Ｕ＋ＳＯＣ計算から得られたＬａＣｒＡｇＯとＬａＣｒＡｕＯのバンド構造を示す。まず、２つの材料内に、図３（ｄ）のフェルミレベルに近い２つのフラットバンドと２つの分散バンドが実現される。強束縛モデルの図３（ｂ）にはなかったＫとＫ’における２つのギャップは、ＬａＣｒＯ3及びＳＯＣからのＡＦＭ交換磁場によってもたらされた。ＫとＫ’における２つのギャップから、ＡＦＭ交換磁場とＳＯＣは、ＬａＣｒＡｇＯの場合はＭ＝０．１４１ｅＶとλ＝７．３ｍｅＶ、またＬａＣｒＡｕＯの場合はＭ＝０．１６６ｅＶとλ＝３２．９１ｍｅＶに算出される。また、幾つかの他の可能な材料に関して計算が行われ、結果が表１に一覧にされ、この表に、ＧＧＡ＋Ｕ＋ＳＯＣ計算から求められたＡＦＭ秩序とＳＯＣのパラメータが示され、ＫＮｉＩｎＦとＫＮｉＴｌＦに関して、Ｉｎ2+及びＴｌ2+の電子配置は、５ｓ1と６ｓ1である。最大の非自明ギャップが、２λによって示されるので、第一原理計算からの結果から、室温より十分に高い約６６０Ｋ（ＬａＣｒＡｕＯの場合は２λ＝６５．８２ｍｅＶなので）でトポロジカル材料が実現されることがあることが分かる。新しいトポロジカル状態を実現する典型的な電場は、約０．１Ｖ／Åである。
【００２５】
【表１】
0006161147.tif 000003
【００２６】
［応用］
恐らく室温で実現可能なこの新しいトポロジカル状態は、スピントロニクス応用に理想的であり、その理由は、このトポロジカル状態が、非磁性欠陥と磁性欠陥の両方に頑強なスピン偏極量子化エッジ電流を提供し、このスピン偏極が電場を反転させることによって調整可能だからである。これは、無散逸電流の特徴により、送電網内の電流輸送に理想的である。
【００２７】
新しいトポロジカル状態の２つの複製を使用することにより、「複合ＱＳＨＥ絶縁体」を実現することができる。図５（ａ）に示されたように、我々は、反対のバイアス電圧を有する２対の電極（即ち、丸い角を有する２つの上側と２つの下側の正方形板状物体）を製造することができる。２つのパッチは、逆のカイラリティとスピンを有する状態を示す。この装置を利用してスピンホール伝導度を測定することができる。図５（ｂ）に示されたように、正スピン電流Ｉsが左電極から注入されたとき、出て行くスピンアップ電流は、左電極から上側パッチの上縁部に沿って流れ（上向きの濃い色の実曲線）、入ってくるスピンダウン電流は、２つの電極の間の直線に沿って左電極に流れ込み（緑の実線）、その結果、電荷電流がゼロになる。電荷電流が上縁だけに流れ、そこに電荷を溜めるので、装置の上縁と下縁の間のホール電圧降下を検出することができる。前に実現されたＱＳＨＥと比較したとき、時間反転対称性の破壊的な摂動、例えば磁界又は磁性不純物が、装置の中心でスピンアップとスピンダウンによる逆の電荷電流を後方散乱することがなく、その理由は、そのとき電荷電流が、図５（ｂ）に示されたように異なるパッチ内に分散されるからである。
【００２８】
［討論］
このトポロジカル状態は、電場によって蜂の巣格子面に対する反転対称が破られているために、僅かであるが、存在するＲａｓｈｂａ  ＳＯＣに対して頑強である（非特許文献２２及び２３）。実際に、グラフェンでは、λR＞λの場合に非自明なバンドギャップが閉じ、ＱＳＨＥが、Ｒａｓｈｂａ  ＳＯＣによる２つのスピンチャネルの混合により破壊されることが知られている（非特許文献４）。例えばＶ＝Ｍ＞０を有する新しいトポロジカル状態において、２（２Ｍ−λ）のギャップは、スピンアップチャネルで開かれ、一方スピンダウンチャネルのギャップは２λである。表１に示されたようにＭ≫λなので、固有のものより強力なＲａｓｈｂａ  ＳＯＣでさえ、
【００２９】
【数２】
0006161147.tif 000004
【００３０】
２つのスピンチャネルを混合してギャップを閉じることはできない。
【産業上の利用可能性】
【００３１】
本発明の材料は、スピントロニクス装置や送電網の電流輸送などの量子装置に最適である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００３２】
【非特許文献１】Thouless D J, Kohmoto M, Nightingale M P and den Nijs M 1982 Phys. Rev. Lett. 49 405
【非特許文献２】Niu Q, Thouless D J and Wu Y S 1985 Phys. Rev. B 31 3372
【非特許文献３】Haldane F D M 1988 Phys. Rev. Lett. 61 2015
【非特許文献４】Kane C L and Mele E J 2005 Phys. Rev. Lett. 95 226801
【非特許文献５】Bernevig B A, Hughes T L and Zhang S C 2006 Science 314 1757
【非特許文献６】Koenig M, Wiedmann S, Bruene C, Roth A, Buhmann H, Molenkamp L W, Qi X L and Zhang S C 2007 Science 318 766
【非特許文献７】Hasan M and Kane C L 2010 Rev. Mod. Phys. 82 3045
【非特許文献８】Qi X L and Zhang S C 2011 Rev. Mod. Phys. 83 1057
【非特許文献９】Xiao D, Zhu W, Ran Y, Nagaosa N and Okamato S 2011 Nature Comm. 2 596
【非特許文献１０】Yang Y, Xu Z, Sheng L, Wang B G, Xing D Y and Sheng D N 2011 Phys. Rev. Lett. 107 066602
【非特許文献１１】Xiao D, Shi J and Niu Q 2005 Phys. Rev. Let. 95 137204; Thonhauser T, Ceresoli D, Vanderbilt D and Resta R 2005 ibid 95 137205
【非特許文献１２】Xiao D, Yao W and Niu Q 2007 Phys. Rev. Lett. 99 236809
【非特許文献１３】Zeng H, Dai J, Yao W, Xiao D and Cui X 2012 Nature Nanotech. 7 490
【非特許文献１４】Mak K F, He K, Shan J and Heinz T F 2012 Nature Nanotech. 7 494
【非特許文献１５】Ezawa M 2013 Phys. Rev. Lett. 110 026603
【非特許文献１６】Ni Z, Liu Q, Tang K, Zheng J, Zhou J, Qin R, Gao Z, Yu D and Lu J 2011 Nano Lett. 12 113
【非特許文献１７】Liu C X, Qi X L, Dai X, Fang Z and Zhang S C 2008 Phys. Rev. Lett. 101 146802
【非特許文献１８】Ruegg A, Fiete G A 2011 Phys. Rev. B 84 201103(R)
【非特許文献１９】Yang K Y, Zhu W, Xiao D, Okamoto S, Wang Z and Ran Y 2011 Phys. Rev. B 84 201104(R)
【非特許文献２０】Nagaosa N, Sinova J, Onoda S, MacDonald A H and Ong N P 2010 Rev. Mod. Phys. 82 1539
【非特許文献２１】Yu R, Zhang W, Zhang H J, Zhang S C, Dai X and Fang Z 2010 Science 329 61
【非特許文献２２】Qiao Z, Yang S A, Feng W, Tse W K, Ding J, Yao Y, Wang J and Niu Q 2010 Phys. Rev. B 82 161414(R)
【非特許文献２３】Ezawa M 2012 Phys. Rev. Lett. 109 055502
【非特許文献２４】Ezawa M 2013 arXiv.1301.0971
【非特許文献２５】Mitchell R H, Perovskites 2002 Perovskites: Modern and Ancient (Almaz Press Inc., Ontario Canada)
【非特許文献２６】Ueda K, Tabata H and Kawai T 1998 Science 280 1064
【非特許文献２７】Perdew J P, Burke K and Ernzerhof M 1996 Phys. Rev. Lett. 77 3865
【非特許文献２８】Kresse G and Furthmueller J 1996 Phys. Rev. B 54 11169
【非特許文献２９】Dudarev S L, Botton G A, Savrasov S Y, Humphreys C J, Sutton A P 1998 Phys. Rev. B 57 1505
【図１】
0006161147.tif 000005
【図２】
0006161147.tif 000006
【図３】
0006161147.tif 000007
【図４】
0006161147.tif 000008
【図５】
0006161147.tif 000009