(57)【要約】本発明は、伸縮性電気相互接続、電極、及び／又は半導体構成要素など、１つ又は複数の伸縮性構成要素を含めた電子回路、デバイス、及びデバイス構成要素を提供する。本発明のシステムのいくつかの伸縮性は、繰返し可能な十分定められた方法で弾性変形を生じさせる構成で、軟質のエラストマー材料との伸縮性金属又は半導体構造の材料レベルの統合を介して実現される。本発明の伸縮性デバイスの幾何形状及び硬軟材料の統合手法は、先進の電子機能と、感知、作動、電力貯蔵、及び通信を含めた広範なデバイス適用例を支持する順応性あるメカニズムとの組合せを提供する。【選択図】  図１Ａ
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
弾性基板と、
前記弾性基板によって支持された伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素と
を具備する電子回路であって、
前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素が、１次単位セル形状をそれぞれが有する複数の導電性素子を備え、前記導電性素子が、複数の空間周波数によって特徴付けられた全体的な２次元空間幾何形状をもたらす２次形状を有する配列として接続されており、
前記金属又は半導体デバイス構成要素の前記２次元空間幾何形状が、１つ又は複数の平面内又は平面外の次元に沿って弾性歪みに順応することを可能にし、それによって前記電子回路の伸縮性がもたらされる、電子回路。
【請求項２】
前記２次元空間幾何形状により、前記金属又は半導体デバイス構成要素が弾性変形を受けることが可能になる、請求項１に記載の電子回路。
【請求項３】
前記２次元空間幾何形状により、前記金属又は半導体デバイス構成要素が、２軸変形、半径方向の変形、又は両方を受けることが可能になる、請求項１又は２に記載の電子回路。
【請求項４】
前記２次元空間幾何形状により、前記金属又は半導体デバイス構成要素が、平面内変形、平面外変形、又は両方を受けることが可能になる、請求項１〜３のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項５】
前記２次元空間幾何形状が、前記１次単位セル形状に対応する第１の長さスケールを有する第１の空間周波数と、前記２次形状に対応する第２の長さスケールを有する第２の空間周波数とによって特徴付けられる、請求項１〜４のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項６】
前記第１の空間周波数の前記第１の長さスケールが、前記第２の空間周波数の前記第２の長さスケールのせいぜい２分の１である、請求項５に記載の電子回路。
【請求項７】
前記第１の空間周波数の前記第１の長さスケールが、前記第２の空間周波数の前記第２の長さスケールの２分の１〜１０分の１である、請求項５に記載の電子回路。
【請求項８】
前記第１の空間周波数の前記第１の長さスケールが、１００ｎｍ〜１ｍｍの範囲から選択され、前記第２の空間周波数の前記第２の長さスケールが、１ミクロン〜１０ｍｍの範囲から選択される、請求項５に記載の電子回路。
【請求項９】
前記複数の空間周波数が、べき級数により特徴付けられた複数の長さスケールによって特徴付けられる、請求項５に記載の電子回路。
【請求項１０】
前記２次元空間幾何形状が、３つ以上の空間周波数によって特徴付けられる、請求項１〜９のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項１１】
導電性素子の前記配列が、前記２次形状を備える前記導電性素子の繰返し系列を備えた３次形状によってさらに特徴付けられる、請求項１０に記載の電子回路。
【請求項１２】
前記２次元空間幾何形状が、２〜５つの空間周波数によって特徴付けられる、請求項１〜１１のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項１３】
前記２次元空間幾何形状が、反復２次元幾何形状である、請求項１〜１２のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項１４】
導電性素子の前記配列が、直列構成又は分岐構成を有する、請求項１〜１３のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項１５】
前記２次元空間幾何形状が、決定的２次元形状又はランダム２次元形状を有する、請求項１〜１４のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項１６】
前記２次元空間幾何形状が、ばね内蔵ばね幾何形状を有し、前記ばね内蔵ばね幾何形状が、前記２次形状を有する１つ又は複数の２次ばね構造が形成されるように接続された前記１次単位セル形状をそれぞれ独立して有する一連の１次ばね構造を備える、請求項１〜１５のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項１７】
前記１次ばね構造、前記２次ばね構造、又は両方が、圧縮ばね構造又はコイルばね構造を備える、請求項１６に記載の電子回路。
【請求項１８】
前記２次元空間幾何形状が、自己相似２次元幾何形状である、請求項１〜１７のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項１９】
前記自己相似２次元幾何形状が、前記１次単位セル形状に類似するが異なる長さスケールを有する前記２次形状によって特徴付けられる、請求項１８に記載の電子回路。
【請求項２０】
前記自己相似２次元幾何形状が、前記１次単位セル形状の長さスケールよりも少なくとも２倍大きい前記２次元形状の長さスケールによって特徴付けられる、請求項１８に記載の電子回路。
【請求項２１】
前記２次形状の長さスケールが、前記１次単位セル形状の長さスケールよりも、２〜２０倍の範囲から選択された倍率で大きい、請求項１８に記載の電子回路。
【請求項２２】
前記自己相似２次元幾何形状が、前記１次単位セル形状に対応する第１の長さスケールを有する第１の空間周波数、前記２次形状に対応する第２の長さスケールを有する第２の空間周波数、及び３次形状に対応する第３の長さスケールを有する第３の空間周波数によって特徴付けられる、請求項１８に記載の電子回路。
【請求項２３】
前記３次形状が、前記１次単位セル形状及び前記２次形状に類似するが異なる長さスケールを有する、請求項２２に記載の電子回路。
【請求項２４】
前記２次元空間幾何形状が、１以上のフラクタル次元によって特徴付けられる、フラクタルベースの２次元幾何形状である、請求項１〜２３のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項２５】
前記２次元空間幾何形状が、１〜２の範囲から選択されたフラクタル次元によって特徴付けられる、フラクタルベースの２次元幾何形状である、請求項１〜２４のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項２６】
前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の前記２次元空間幾何形状が、第１のデバイス構成要素と第２のデバイス構成要素との間、又は前記電子回路の作用領域上に２０％以上の充填率を与える、請求項１〜２５のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項２７】
前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の前記２次元空間幾何形状が、第１のデバイス構成要素と第２のデバイス構成要素との間、又は前記電子回路の作用領域上に２０％〜９０％の範囲から選択された充填率を与える、請求項１〜２６のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項２８】
前記金属又は半導体デバイス構成要素の前記導電性素子が、連続構造を備える、請求項１〜２７のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項２９】
前記金属又は半導体デバイス構成要素の前記導電性素子が、単一の一体構造を備える、請求項１〜２８のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項３０】
前記金属又は半導体デバイス構成要素の前記導電性素子が、１つ又は複数の薄膜構造を備える、請求項１〜２９のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項３１】
前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の前記導電性素子が、
ｉ．前記弾性基板によって少なくとも部分的に支持された自立構造、
ｉｉ．前記弾性基板に少なくとも部分的に接続された繋留構造、
ｉｉｉ．前記弾性基板に少なくとも部分的に結合された結合構造、
ｉｖ．前記弾性基板に、又は前記基板によって支持された埋込み層に、少なくとも部分的に埋め込まれた埋込み構造、又は、
ｖ．収容構造内にあり収容流体又は収容固体に物理接触している構造
である、請求項１〜３０のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項３２】
前記導電性素子のそれぞれが独立して、１０ｎｍ〜１ｍｍの範囲から選択された厚さを有する、請求項１〜３１のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項３３】
前記導電性素子のそれぞれが独立して、１ミクロン以下の厚さを有する、請求項１〜３２のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項３４】
前記導電性素子の各単位セル形状が、独立して、１００ｎｍ〜１０ｍｍの範囲から選択された横寸法によって特徴付けられる、請求項１〜３３のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項３５】
前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素が、０．１μｍ〜１００ｃｍの範囲から選択された経路長によって特徴付けられる、請求項１〜３４のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項３６】
前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素が、０．１μｍ〜１００ｃｍの範囲から選択された直線距離により分離された２つの接続点の間に電気接続を設ける、請求項１〜３５のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項３７】
伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素が、第１の接続点と第２の接続点との間に電気接続を設け、前記第１の接続点と前記第２の接続点との間の最短直線距離よりも少なくとも２倍長い、前記第１の接続点と前記第２の接続点との間を延びる経路長を独立して有する、請求項１〜３６のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項３８】
前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素が、第１の接続点と第２の接続点との間に電気接続を設け、前記第１の接続点と前記第２の接続点との間の最短直線距離よりも２〜６倍長い、前記第１の接続点と前記第２の接続点との間を延びる経路長を独立して有する、請求項１〜３７のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項３９】
前記導電性素子が、ワイヤ、リボン、又はナノ膜を含む、請求項１〜３８のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項４０】
前記導電性素子が、金属、合金、単結晶無機半導体、又は非晶質無機半導体を独立して含む、請求項１〜３９のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項４１】
前記導電性素子の前記１次単位セル形状が、ばね、折畳み、ループ、メッシュ、又はこれらの任意の組合せを含む、請求項１〜４０のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項４２】
前記１次単位セル形状が、対向するセグメント、隣接するセグメント、又は対向するセグメントと隣接するセグメントとの組合せからなる群から選択された、複数の空間的にオフセットされた形体を含む、請求項１〜４１のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項４３】
前記１次単位セル形状の前記空間的にオフセットされた形体が、複数の凸状セグメント、凹状セグメント、円形セグメント、楕円形セグメント、三角形セグメント、長方形セグメント、正方形セグメント、又はこれらの任意の組合せを含む、請求項４２に記載の電子回路。
【請求項４４】
前記単位セル形状の前記凸状セグメント、凹状セグメント、円形セグメント、楕円形セグメント、三角形セグメント、長方形セグメント、又は正方形セグメントが、１つ又は複数の直線セグメントによって分離されている、請求項４３に記載の電子回路。
【請求項４５】
前記導電性素子の前記１次単位セル形状が、コッホ曲線、ペアノ曲線、ヒルベルト曲線、ムーア曲線、Ｖｉｃｓｅｋフラクタル、ギリシャ十字、及びこれらの任意の組合せの１つ又は複数からなる群から選択される、請求項１〜４４のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項４６】
前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素が、電極又は電極アレイを備える、請求項１〜４５のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項４７】
前記電極又は前記電極アレイが、センサ、アクチュエータ、又は無線周波数デバイスの構成要素である、請求項４６に記載の電子回路。
【請求項４８】
前記電極又は前記電極アレイが、前記電子回路の作用領域上に、２５％〜９０％の範囲から選択された充填率をもたらす、請求項４６に記載の電子回路。
【請求項４９】
前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素が、１つ又は複数の電気相互接続を備える、請求項１〜４５のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項５０】
１つ又は複数の剛性島構造をさらに備え、前記１つ又は複数の電気相互接続の少なくとも一部が、前記１つ又は複数の剛性島構造に電気接触している、請求項４９に記載の電子回路。
【請求項５１】
前記剛性島構造が、無機半導体デバイス又はデバイス構成要素を備える、請求項４９に記載の電子回路。
【請求項５２】
前記剛性島構造のそれぞれに電気接触している複数の前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素をさらに備える、請求項４９に記載の電子回路。
【請求項５３】
前記無機半導体デバイス又はデバイス構成要素が、トランジスタ、ダイオード、増幅器、マルチプレクサ、発光ダイオード、レーザ、光ダイオード、集積回路、センサ、温度センサ、サーミスタ、加熱器、抵抗加熱器、アクチュエータ、又はこれらの任意の組合せを備える、請求項５０に記載の電子回路。
【請求項５４】
前記弾性基板が、０．２５μｍ〜１０，０００μｍの範囲から選択された平均厚さを有する、請求項１〜５３のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項５５】
前記弾性基板が、１０００μｍ以下の平均厚さを有する、請求項１〜５４のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項５６】
前記弾性基板が、予歪状態の弾性基板である、請求項１〜５５のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項５７】
前記弾性基板が、０．５ＫＰａから１００ＧＰａの範囲から選択されたヤング率を有する、請求項１〜５６のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項５８】
前記弾性基板が、０．１×１０４ＧＰａμｍ４〜１×１０９ＧＰａμｍ４の範囲から選択された正味の曲げ剛性を有する、請求項１〜５７のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項５９】
前記弾性基板が、ポリマー、無機ポリマー、有機ポリマー、プラスチック、エラストマー、バイオポリマー、熱硬化性樹脂、ラバーシルク、及びこれらの任意の組合せからなる群から選択された材料を含む、請求項１〜５８のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項６０】
エネルギー貯蔵デバイス、光子デバイス、光センサ、歪みセンサ、電気センサ、温度センサ、化学センサ、アクチュエータ、通信デバイス、ミクロ又はナノ流体デバイス、集積回路、又はこれらの任意の組合せを備える、請求項１〜５９のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項６１】
組織載置型電子デバイス、無線周波数アンテナ、又は磁気共鳴撮像に適合するセンサを備える、請求項１〜６０のいずれか一項に記載の電子回路。
【請求項６２】
弾性基板と、
前記弾性基板によって支持された伸縮性電極アレイと
を具備する、磁気共鳴撮像に適応した電子センサであって、
前記電極アレイが、１次単位セル形状をそれぞれが有する複数の導電性素子を備え、前記導電性素子が、複数の空間周波数によって特徴付けられた全体的な２次元空間幾何形状をもたらす２次形状を有する配列として接続されており、
前記伸縮性電極アレイが、１ＭＨｚ〜１００ＧＨｚの範囲から選択された周波数を有する無線周波数電磁放射線に対して実質的に透過性であり、前記伸縮性電極アレイの前記２次元空間幾何形状が、１つ又は複数の平面内又は平面外の次元に沿って弾性歪みに順応することを可能にし、それによって前記電子センサの伸縮性がもたらされる、電子センサ。
【請求項６３】
前記伸縮性電極アレイが、前記電子センサの作用領域上にいかなる閉ループ構造も含まない、請求項６２に記載の電子センサ。
【請求項６４】
前記伸縮性電極アレイが、磁気共鳴撮像と組み合わせて使用したときに、観察可能な歪み又はシャドーイングをもたらさない、請求項６２又は６３に記載の電子センサ。
【請求項６５】
前記磁気共鳴撮像が、１００〜３００ＭＨｚの範囲から選択された前記周波数を有する無線周波数パルスへの前記電子センサの曝露を含む、請求項６４に記載の電子センサ。
【請求項６６】
前記弾性基板によって支持された複数の伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素を具備する電極アレイであって、前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素のそれぞれが、独立して、１次単位セル形状をそれぞれ有する複数の導電性素子を備え、各伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の前記導電性素子が、独立して、複数の空間周波数によって特徴付けられた全体的な２次元空間幾何形状をもたらす２次形状を有する配列として接続され、
前記複数の伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素が、前記電極アレイの作用領域に関して５０％以上の充填率をもたらし、前記金属又は半導体デバイス構成要素の前記２次元空間幾何形状が、１つ又は複数の平面内又は平面外の次元に沿って弾性歪みに順応することを可能にし、それによって前記電極アレイの伸縮性がもたらされる、電極アレイ。
【請求項６７】
弾性基板によって支持された複数の剛性島構造と、
前記剛性島構造の少なくとも一部分に電気的に相互接続された複数の伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素と
を具備する伸縮性電子デバイスであって、
前記剛性島構造のそれぞれが、独立して、無機半導体デバイス又はデバイス構成要素を備え、
前記伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素のそれぞれが、独立して、１次単位セル形状をそれぞれ有する複数の導電性素子を備え、各伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の前記導電性素子が、独立して、複数の空間周波数によって特徴付けられた全体的な２次元空間幾何形状をもたらす２次形状を有する配列として接続され、
前記金属又は半導体デバイス構成要素の前記２次元空間幾何形状が、１つ又は複数の平面内又は平面外の次元に沿って弾性歪みに順応することを可能にし、それによって前記伸縮性電子デバイスの伸縮性がもたらされる、伸縮性電子デバイス。
【発明の詳細な説明】
【関連出願の相互参照】
【０００１】
[001]本出願は、参照によりそのそれぞれの全体が本明細書に組み込まれる２０１３年３月１５日に出願された米国特許出願第１３／８３５，２８４号、２０１３年２月６日に出願された米国仮特許出願第６１／７６１，４１２号、２０１４年１月２３日に出願された米国仮特許出願第６１／９３０，７３２号の優先権の利益を主張する。
【政府の資金提供を受けた研究開発の記載】
【０００２】
[002]本発明は、米国エネルギー省により付与された契約番号ＤＥ−ＦＧ０２−０７ＥＲ４６４７１の下、政府の支援によりなされた。政府は、本発明において、ある権利を有する。
【背景技術】
【０００３】
[003]１９９４年に、プリントされた全ポリマートランジスタが初めて実証されて以来、プラスチック基板上に可撓性集積電子デバイスを備える潜在的に新しい種類の電子システムに、非常に大きな関心が向けられている。［Ｇａｒｎｉｅｒ，Ｆ．、Ｈａｊｌａｏｕｉ，Ｒ．、Ｙａｓｓａｒ，Ａ．、Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ，Ｐ．、Ｓｃｉｅｎｃｅ、２６５巻、１６８４〜１６８６頁］。最近ではかなりの研究が、可撓性プラスチック電子デバイス用の導体、誘電体、半導体のための、新しい溶液加工性材料の開発に向けられている。しかし、可撓性エレクトロニクスの分野における進歩は、新しい溶液加工性材料の開発によって推進されるだけではなく、新しいデバイス構成要素の幾何形状、効率的なデバイス及びデバイス構成要素の加工方法、並びに可撓性電子システムに適用可能な高解像度パターニング技法によっても推進される。そのような材料、デバイス構成、製作方法は、急速に出現しつつある新しい種類の可撓性集積電子デバイス、システム、回路において、必須の役割を演じることになることが予測される。
【０００４】
[004]可撓性エレクトロニクスの分野への関心は、この技術によりもたらされるいくつかの重要な利点から生じる。例えば基板材料の固有の可撓性により、この材料を多くの形状に組み込むことが可能になり、脆弱な従来のシリコンベースの電子デバイスでは不可能な、多数の有用なデバイス構成が提供される。さらに、溶液加工性構成要素材料と可撓性基板との組合せにより、低コストで広い基板面積上に電子デバイスを生成することが可能な連続高速プリント技法による製作が可能になる。
【０００５】
[005]しかし、良好な電子的性能を示す可撓性電子デバイスの設計製作は、いくつかの著しい難題を提示する。まず、従来のシリコンベースの電子デバイスを作製する十分に開発された方法は、ほとんどの可撓性材料に不適合である。例えば、単結晶シリコン又はゲルマニウム半導体などの従来の高品質無機半導体構成要素は、典型的には、ほとんどのプラスチック基板の融解又は分解温度を著しく超える温度（＞摂氏１０００度）で薄膜を成長させることにより、加工される。さらに、ほとんどの無機半導体は、溶液ベースの加工及び送達を可能にするはずの好都合な溶剤に、本質的に溶解しない。さらに、多くの非晶質シリコン、有機、又はハイブリッド有機無機半導体は可撓性基板への組込みに適合し且つ比較的低温で加工することができるが、これらの材料は、良好な電子性能を可能にする集積電子デバイスを提供することが可能な電子的性質を持たない。例えば、これらの材料から作製される半導体素子を有する薄膜トランジスタは、相補型単結晶シリコンベースのデバイスよりも約３桁少ない電界効果移動度を示す。これらの制約の結果として、可撓性電子デバイスは現在、非発光画素を有するアクティブマトリクスフラットパネルディスプレイ用のスイッチング素子における使用、発光ダイオードにおける使用など、高性能を必要としない特定の適用例に限定される。
【０００６】
[006]可撓性電子回路は、可撓性ディスプレイ、電子テキスタイル及び電子スキンなどの任意の形状の電気活性表面を含む、多数の分野において、活発な研究領域分野である。これらの回路は、構造の変化に応答して導電性構成要素を伸張させることができないので、しばしばその周囲物に十分順応させることができない。したがって、それらの可撓性回路は、損傷及び電子的劣化を受け易く、過酷及び／又は繰り返される構造変化の下では信頼性が低くなる可能性がある。可撓性回路は、伸張弛緩を繰り返しながら無傷のままである伸張性屈曲性の相互接続を必要とする。
【０００７】
[007]屈曲弾性の両方が可能である導体は、一般に、シリコーンなどのエラストマー中に金属粒子を埋め込むことによって作製される。それらの導電性ゴムは、機械的に弾性であり且つ電気的に導電性である。導電性ゴムの欠点には、高い電気抵抗率、伸張下での著しい抵抗変化が含まれ、それによって、相互接続の性能及び信頼性が全体的に不十分になる。
【０００８】
[008]Ｇｒａｙらは、導電性を維持しながら、最大で５４％の線形歪みが可能なシリコーンエラストマー中に包封された微細加工済み蛇行ワイヤを使用した、エラストマーエレクトロニクスの構築について論じている。この研究では、ワイヤは、螺旋状のばね形状として形成される。低い歪み（例えば、２．４％）で破砕する直線状ワイヤとは対照的に、蛇行ワイヤは、著しく高い歪み（例えば、２７．２％）で導電性のままである。そのようなワイヤの幾何形状は、伸張ではなく屈曲によってワイヤを伸ばすことができることに依拠している。そのシステムは、種々の形状で、また追加の平面内で、制御可能に且つ精密にパターニングする能力が制約を受け、それによって、システムを種々の歪み屈曲状況に合わせて調整する能力が制限される。
【０００９】
[009]研究は、弾性的に伸張可能な金属相互接続部が、機械的歪みに対する抵抗の増大を経験することを示唆している（Ｍａｎｄｌｉｋら、２００６年）。Ｍａｎｄｌｉｋらは、ピラミッド形ナノパターン表面上に金属膜を堆積させることにより、この抵抗変化を最小限に抑えようとしている。しかしその研究は、細い金属ラインに伸縮性を与える微小亀裂を生成するために、レリーフ形体に依拠する。微小亀裂は、面外捩り変形による金属弾性変形を容易にする。しかし、それらの金属亀裂は厚い金属膜に適合せず、代わりに、パターニングされたエラストマーの上部に堆積された非常に狭い範囲の薄い金属膜（例えば、３０ｎｍ未満程度）に適合する。
【００１０】
[010]金属相互接続に伸縮性を与える１つの手法は、導体（例えば、金属）付着中に基板を予め歪ませ（例えば、１５％〜２５％）、その後、予備歪みの自発的な弛緩を行い、それによって金属導体相互接続に波形を誘導させることによる（例えば、Ｌａｃｏｕｒら（２００３年）；（２００５年）；（２００４年）、Ｊｏｎｅｓら（２００４年）；Ｈｕｃｋら（２０００年）；Ｂｏｗｄｅｎら（１９９８年）参照）。Ｌａｃｏｕｒら（２００３年）は、自発的に皺が寄った金ストライプを生成するために最初に金ストライプを圧縮することにより、電気的導通は、歪みの下で最大２２％（弾性基板上の金膜の、数パーセントの破砕歪みに比較して）で維持されることを報告している。しかし、その研究は、金属膜の比較的薄い層（例えば、約１０５ｎｍ）を使用したものであり、システムが約１０％だけ伸張できる導電体をおそらくは作製できる点により、比較的限定される。
【００１１】
[011]米国特許第７，５５７，３６７号、第７，５２１，２９２号、第８，２１７，３８１号と、米国特許公開第２０１０／０００２４０２号、第２０１２／０１５７８０４号、第２０１１／０２３０７４７号は、プリントをベースにした技法を含めた微細加工経路によって入手される可撓性及び／又は伸縮性電子システムについて記述する。これらの参考文献の伸縮性システムには、大きい歪み変形に対して任意選択で弾性応答することが可能な変形性電子相互接続を介して相互接続された、分散電子デバイス構成要素を有するデバイスが含まれる。これらの参考文献のシステムには、組織載置型生物医学デバイス、太陽エネルギー、及び大面積マクロエレクトロニクスシステムを含めた適用例のための、電子デバイスが含まれる。
【００１２】
[012]前述の内容から、改善された伸縮性、電気的性質を有する相互接続その他の電子構成要素などの電子デバイスと、様々な異なる構成の伸縮性相互接続の迅速で信頼性ある製造のための関連あるプロセスが、求められていることが明らかである。可撓性エレクトロニクスの分野における進歩は、いくつかの重要な出現しつつあり且つ確立された技術において、極めて重要な役割を演ずることが予測される。しかし、可撓性エレクトロニクス技術のこれらの適用例の成功は、撓曲し変形し屈曲する構造にあり良好な電子的、機械的、光学的性質を示す集積電子回路デバイスを作製するための、新しい材料、デバイス構成、商業的に実現可能な製作経路の絶えることのない開発に、強力依存する。特に、折畳み、伸張、及び／又は収縮がなされる構成にある、有用な電子的機械的性質を示す、高性能の機械的に拡張可能な材料デバイス構成が求められている。
【発明の概要】
【００１３】
[013]本発明は、伸縮性電気相互接続、電極、及び／又は半導体構成要素などの、１つ又は複数の伸縮性構成要素を含む、電子回路、デバイス、デバイス構成要素を提供する。本発明のシステムのいくつかの伸縮性は、伸縮性の金属又は半導体構造と軟質のエラストマー材料との、反復可能に且つ十分定められた方法で弾性変形を引き起こすことを可能にする構成での、材料レベルでの統合を介して実現される。本発明の、伸縮性デバイスの幾何形状及び硬軟材料の統合手法は、感知、動作、電力貯蔵、通信を含めた広範なデバイス適用例を支える先進の電子機能及び順応性ある機構の組合せを提供する。本発明のシステムの、向上された機械的性質から利益を得るデバイスの特定の種類には、伸縮性バッテリ、無線周波数アンテナ、組織載置型エレクトロニクス、磁気共鳴撮像に適合するセンサが含まれる。
【００１４】
[014]いくつかの態様では、本発明は、弾性歪みに順応するために、従来の可撓性及び伸縮性デバイスを凌ぐ増強性が実現された特定の幾何形状を有する、新しい種類の伸縮性システムを提供する。実施形態では、例えば本発明の伸縮性金属又は半導体構造は、例えば、故障又は性能の著しい劣化なしに広範な変形形態を支えることが可能なばね内蔵ばね全体的な幾何形状を介する、複数の空間周波数によって特徴付けられる２次元幾何形状によって特徴付けられる。本発明の特定のデバイス機構は、ある範囲の２軸及び／又は半径方向の変形形態を支えることが可能な自己相似幾何形状及び／又はフラクタル様幾何形状を有する伸縮性金属又は半導体構造を含み、それによって、ある範囲の伸縮性電子及び／又は光学システム用の多目的デバイスプラットフォームが提供される。
【００１５】
[015]ある態様では、本発明は、伸縮性を示す電子回路を提供する。ある実施形態において、例えば、電子回路は：弾性基板と；この弾性基板によって支持される伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素とを備え；この伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素は、１次単位セル形状をそれぞれが有する複数の導電性素子を備え、導電性素子は、複数の空間周波数によって特徴付けられる全体的な２次元空間幾何形状を提供する２次形状を有する配列に接続されており；この金属又は半導体デバイス構成要素の２次元空間幾何形状は、１つ又は複数の平面内又は平面外次元（又は方向）に沿って弾性歪みに順応することが可能になり、それによって、電子回路の伸縮性が提供される。いくつかの実施形態において、例えば、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の少なくとも一部分は、弾性基板、又はこの基板と伸縮性金属若しくは半導体デバイス構成要素との間に設けられた中間体構造に、物理接触している。ある実施形態において、本発明の電子回路は、伸縮性電子デバイス、半導体デバイス、そのデバイスアレイ又は構成要素を備え、例えば、エラストマー基板によって支持される複数の金属又は半導体デバイス構成要素を備えたものがある。
【００１６】
[016]実施形態では、（１つ又は複数の）金属又は半導体デバイス構成要素の２次元空間幾何形状は、例えば圧縮、膨張、捩り、及び／又は屈曲変形を介して、電子性能のかなりの劣化又は故障がない状態での著しい変形を可能にする。ある実施形態では、例えば、２次元空間幾何形状によって、金属又は半導体デバイス構成要素は弾性変形を受けることが可能になる。ある実施形態では、例えば、２次元空間幾何形状によって、金属又は半導体デバイス構成要素は、２軸変形、半径方向の変形、又は両方を受けることが可能になる。ある実施形態では、例えば、２次元空間幾何形状によって、金属又は半導体デバイス構成要素は、平面内変形、平面外変形、又は両方を受けることが可能になる。
【００１７】
[017]本発明のシステムは、向上された伸縮性を提供する、広範な２次元空間幾何形状を有する（１つ又は複数の）金属又は半導体デバイス構成要素を含む。いくつかの実施形態に関する２次元空間幾何形状の態様は、例えば、ばね内蔵ばね型構成で設けられた、反復パターン又は複数パターンのパターンを示す、空間幾何形状などの自己相似特性を示す。自己相似及び／又はフラクタルベースの幾何形状を有する本発明のシステムの（１つ又は複数の）金属又は半導体デバイス構成要素は、例えば、１つ又は複数のレリーフ又はリセス形体によって特徴付けられる曲面（例えば、曲率半径が０．０１ｍｍ以上であり、任意選択で０．１ｍｍである。）及び表面などの複雑な構造を持つ表面の大面積共形被覆が得られるように、高い充填率と有用な機械的伸縮性との有益な組合せを提供する。本発明のいくつかの伸縮性電子回路は、例えば複雑な形態学によって特徴付けられる組織表面など、生体組織の表面の大面積共形被覆を行うことが可能である。
【００１８】
[018]例示的な実施形態では、（１つ又は複数の）金属又は半導体デバイス構成要素の２次元空間幾何形状は、１次単位セル形状に対応した第１の長さスケールを有する第１の空間周波数と、例えば１次単位セル形状を有する素子の配列で構成される第２の形状に対応した第２の長さスケールを有する第２の空間周波数とによって特徴付けられる。いくつかの実施形態では、第１の長さスケールは、第２の長さスケールとは実質的に異なっている。例えば、図１Ｃの実施形態では、第１の長さスケール（Ｌ１）が第２の長さスケール（Ｌ２）の約２７％であり；さらに、第１の長さスケール（Ｌ１）が第３の長さスケールの約８％である。この実施例でより一般的には、比ＬＮ／ＬＮ＋１が０．２７〜０．３４の間に包含され、但しＮはＮ番目の長さスケールである。この比ＬＮ／ＬＮ−１は一般に調整することができ；図１Ｂの要素１１１及び１１２は、自己相似の曲がりくねった馬蹄形パターンの２つの例を示し、ここでＬＮ／ＬＮ＋１はそれぞれ約０．２６及び０．１８である。
【００１９】
[019]例えば、一実施形態では、第１の空間周波数の第１の長さスケールが第２の空間周波数の第２の長さスケールのせいぜい２分の１であり、任意選択でいくつかの実施形態に関しては、第１の空間周波数が第２の空間周波数の第２の長さスケールよりも少なくとも５分の１であり、第１の空間周波数が第２の空間周波数の第２の長さスケールよりも少なくとも１０分の１である。例えば、ある実施形態では、第１の空間周波数の第１の長さスケールが第２の空間周波数の第２の長さスケールの２分の１〜１０分の１であり、任意選択でいくつかの実施形態では、第１の空間周波数の第１の長さスケールが第２の空間周波数の第２の長さスケールよりも３〜５分の１である。特定の実施形態では、第１の空間周波数の第１の長さスケールが１００ｎｍ〜１ｍｍの範囲から選択され、第２の空間周波数の第２の長さスケールが１ミクロン〜１０ｍｍの範囲にわたり選択される。例示的な実施形態では、複数の空間周波数が、べき級数によって特徴付けられた複数の長さスケール（例えば、第１、第２、第３など）によってさらに特徴付けられる。
【００２０】
[020]いくつかの実施形態では、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の２次元空間幾何形状は、３つ以上の空間周波数よって特徴付けられ、例えば第３、第４、第５などの空間周波数を有する。例えば、一実施形態では、導電性素子の配列が、２次形状を含む導電性素子の繰返し系列を含んだ３次形状によって、さらに特徴付けられる。実施形態では、２次元空間幾何形状は、２〜５つの空間周波数によって特徴付けられる。３つ以上の空間周波数によって特徴付けられた２次元空間幾何形状の使用は、向上された面積カバレッジ（ａｒｅａｌ  ｃｏｖｅｒａｇｅ）、伸縮性、及び／又は電気抵抗であって例えばアンテナ及び無線周波数デバイスの適用例に関するものをもたらすいくつかの実施形態で有益である。
【００２１】
[021]いくつかの実施形態では、２次元空間幾何形状は、同じ又は類似の形状（例えば、単位セル形状により特徴付けられる。）を有する要素の繰返しパターンを含む空間幾何形状など、反復性の２次元幾何形状である。ある実施形態では、例えば、導電性素子の配列が直列構成又は分岐構成を有する。本発明のシステムで有用な２次元空間幾何形状は、決定的２次元形状又はランダム２次元形状を有していてもよい。任意選択で、いくつかの実施形態では、２次元空間幾何形状がばね内蔵ばね幾何形状を有する。例えば、実施形態において、ばね内蔵ばね幾何形状は、２次形状をそれぞれが独立して有する１つ又は複数の２次ばね構造が形成されるように、直列又は分岐構成に接続された１次単位セル形状をそれぞれが独立して有する一連の１次ばね構造を備える。任意選択で、１次ばね構造、２次ばね構造、又は両方は、圧縮ばね構造又はコイルばね構造を備える。いくつかの実施形態では、ばね内蔵ばね幾何形状は、少なくとも２つのばね構成を含む２次元幾何形状によって特徴付けられ、変形すると、第１のばね構成は、第２のばね構成の伸張前にある程度まで伸張する。
【００２２】
[022]いくつかの実施形態では、２次元空間幾何形状は、自己相似２次元幾何形状である。例えば、実施形態において、自己相似２次元幾何形状は、１次単位セル形状に類似しているが異なる長さスケールを有する２次形状によって特徴付けられる。いくつかの実施形態では、自己類似２次元幾何形状は、１次単位セル形状の長さスケールよりも少なくとも２倍大きい、任意選択で１次単位セル形状の長さスケールよりも少なくとも３倍大きい、２次形状の長さスケールによって特徴付けられる。例えば、実施形態では、２次形状の長さスケールは、２〜２０倍の範囲にわたり選択された、任意選択で３〜１０倍の範囲にわたり選択された倍率で、１次単位セル形状の長さスケールよりも大きい。ある実施形態では、自己相似幾何形状は、単位セル形状を有する１次単位セルと、１次単位セルで構成され且つ１次単位セル形状に類似した全体的な空間構成を有するが異なる長さスケールを有する１つ又は複数の高次パターンとによって、特徴付けられる。いくつかの実施形態では、例えば、単位セル形状の長さスケール及び高次パターンの長さスケールは互いの倍数であり（例えば、定数によって関連付けられる）、それによって、複数の空間周波数により特徴付けられた全体的な２次元幾何形状が生じる。
【００２３】
[023]いくつかの実施形態では、自己相似２次元幾何形状は、１次単位セル形状に対応する第１の長さスケールを有する第１の空間周波数、２次形状に対応する第２の長さスケールを有する第２の空間周波数、及び３次形状に対応する第３の長さスケールを有する第３の空間周波数によって特徴付けられる。任意選択で、３次形状は、１次単位セル形状及び２次形状に類似しているが異なる長さスケールを有する。例えば、ある実施形態において、第１の空間周波数の第１の長さスケールは第３の空間周波数の第３の長さスケールよりも３〜５０分の１であり、任意選択でいくつかの実施形態の場合、第２の空間周波数の第２の長さスケールは第３の空間周波数の第３の長さスケールよりも２〜１０分の１である。特定の実施形態では、第１の空間周波数の第１の長さスケールは、１００ｎｍ〜１ｍｍの範囲から選択され、第２の空間周波数の第２の長さスケールは、１ミクロン〜１０ｍｍの範囲にわたり選択され、第３の空間周波数の第３の長さスケールは、１０ミクロン〜１００ｍｍの範囲にわたり選択される。例示的な実施形態では、複数の空間周波数は、べき級数によって特徴付けられた複数の長さスケール（例えば、第１、第２、第３など）によってさらに特徴付けられる。本発明のシステムは、さらに高次の自己相似形状（例えば、４、５、６次など）によって特徴付けられた自己相似２次元幾何形状も含む。
【００２４】
[024]いくつかの実施形態では、例えば、２次元空間幾何形状がフラクタルベースの２次元幾何形状であり、例えば、１以上のフラクタル次元、任意選択でいくつかの適用例に関しては１．３以上、任意選択でいくつかの適用例に関しては１．５以上のフラクタル次元によって特徴付けられたものである。いくつかの実施形態では、２次元空間幾何形状は、１〜２の範囲から選択されたフラクタル次元によって特徴付けられるフラクタルベースの２次元幾何形状である。伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素のための自己相似及び／又はフラクタルベースの２次元幾何形状の使用は、従来の曲がりくねったシステムに対してより大きい弾性歪みを受けることが可能なシステムを得るのに有益である。
【００２５】
[025]いくつかの実施形態では、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の２次元空間幾何形状は、単一空間周波数のみによって特徴付けられた、曲がりくねった又はメッシュの幾何形状を持たない。いくつかの実施形態では、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の２次元空間幾何形状は、長方形又は四角形の２次形状によって特徴付けられた、曲がりくねった又はメッシュの幾何形状を持たない。
【００２６】
[026]いくつかの実施形態では、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の２次元空間幾何形状は、第１のデバイス構成要素と第２のデバイス構成要素との間に又は電子回路の作用領域上に高い充填率をもたらし、例えば２５％以上、任意選択でいくつかの適用例では５０％以上、任意選択でいくつかの適用例では７０％以上の充填率をもたらす。例えば、いくつかの実施形態では、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の２次元空間幾何形状は、２５％〜９０％の範囲から選択された、任意選択でいくつかの適用例では５０％〜９０％である充填率を、第１のデバイス構成要素と第２のデバイス構成要素との間に又は電子回路の作用領域上にもたらす。
【００２７】
[027]本発明の実施形態は、互いに電気連絡した状態で設けられた１つ又は多数の構造を利用する。例えば、一実施形態では、電子回路、デバイス、又はデバイス構成要素の２つ以上の構成要素の間に電気連絡がもたらされるように、多数の構成要素が直列構成又は分岐構成で設けられる。いくつかの実施形態では、電気連絡は、複数の空間周波数によって特徴付けられた２次元幾何形状をそれぞれが独立して有する１つ又は複数の導体又は半導体素子によって、もたらされる。いくつかの実施形態では、本発明の電子回路の可撓性、製作、及び信頼性は、一体構造などの単一の連続構造、又は個々の一体構造など、複数の個別の連続構造の使用によって増強される。多数の構造の使用は、その他の実施形態の場合、任意選択で可撓性及び製作の増強をもたらす。例えばいくつかの実施形態では、単一の単位セル型幾何形状は、大量に製作され、その後、電子回路２次形状が得られるように連続して又は順次組み立てられる。その他の実施形態では、多数の個別の単位セル幾何形状を、２次形状によって特徴付けられた、より大きい電気回路が生成されるように組み立てる。
【００２８】
[028]実施形態において、例えば金属又は半導体デバイス構成要素の導電性素子は、連続構造を含む。例えば、ある実施形態では、金属又は半導体デバイス構成要素の導電性素子は、金属又は半導体材料を含むモノリシック構造など、単一の一体構造を含む。ある実施形態では、例えば、金属又は半導体デバイス構成要素の導電性素子は、１つ又は複数の薄膜構造を備え、例えば、堆積（物理気相成長、化学気相成長、原子層堆積など）、エピタキシャル成長、及び／又は印刷ベースの組立て技法によって生成された薄膜構造を備える。ある実施形態では、例えば、金属又は半導体デバイス構成要素の導電性素子は、連続及びモノリシック薄膜構造を含む。
【００２９】
[029]いくつかの実施形態では、導電性素子は：弾性基板によって少なくとも部分的に支持された自立構造；弾性基板に少なくとも部分的に接続された繋留構造、弾性基板に少なくとも部分的に結合された結合構造；弾性基板に、又は基板によって支持された埋込み層に、少なくとも部分的に埋め込まれた埋込み構造；又は収容構造内にあり収容流体若しくは収容固体に物理接触している構造の、１つ又は複数である。いくつかの実施形態では、導電性素子の一部分のみ（例えば、１０％以下）が、弾性基板に結合され、又は伸縮性金属若しくは半導体デバイス構成要素と弾性基板との間に設けられた中間体構造に結合される。いくつかの実施形態では、金属又は半導体デバイス構成要素の導電性素子の少なくとも一部分は、収容構造内に設けられ、例えばこの収容構造は、ヤング率が低い収容流体又は収容固体材料を有するものである（例えば、ヤング率は１ＭＰａ以下、又は０．５ＭＰａ以下、又は２００ＫＰａ以下である。）。本発明の収容構造は、収容流体又は収容固体を収容するように配置構成された基板及びスーパーストレートによって形成されたものを含む。いくつかの実施形態では、本発明のデバイス及びデバイス構成要素は、基板と金属又は半導体デバイス構成要素との間に設けられ且つ任意選択で金属又は半導体デバイス構成要素に少なくとも部分的に物理接触し又は結合している、低弾性中間体層（例えば、１ＭＰａ以下、又は０．５ＭＰａ以下、又は２００ＫＰａ以下のヤング率）をさらに備える。この態様の実施形態では、低弾性中間体層は、１０００μｍ以下の厚さ、又は５００μｍ以下、又は２５０μｍ以下、又は１００μｍ以下の厚さを有する。
【００３０】
[030]広範な材料を含み広範な物理的性質を有する導電性素子は、本発明で有用である。ある実施形態では、導電性素子のそれぞれは独立して、１０ｎｍ〜１ｍｍの範囲から選択された厚さ、任意選択でいくつかの適用例では１０ｎｍ〜１００μｍの範囲から選択された厚さ、任意選択でいくつかの適用例では１０ｎｍ〜１０μｍの範囲から選択された厚さを有し、いくつかの実施形態では、導電性素子のそれぞれは独立して、１ミクロン以下、任意選択でいくつかの適用例では５００ｎｍ以下の厚さを有する。任意選択で、導電性素子の各単位セル形状は独立して、１００ｎｍ〜１０ｍｍの範囲から選択された横寸法（例えば、長さ、幅、半径など）によって特徴付けられる。
【００３１】
[031]いくつかの実施形態では、本発明のシステムの伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素は、０．１μｍ〜１００ｃｍの範囲から独立して選択された第１の端部と第２の端部との間の経路長によって特徴付けられ、任意選択でいくつかの実施形態の場合は１μｍ〜１ｍｍの範囲から選択された経路長によって特徴付けられる。本明細書で使用される経路長は、２次元幾何形状をトレースする伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の経路に沿った、第１の端部と第２の端部との間の最短距離を指し、例えば、第１及び第２の相互接続デバイス構成要素からの伸縮性相互接続の遠回り経路に沿った、又は伸縮性電極の第１及び第２の端部からの遠回り経路に沿った、最短距離を指す。ある実施形態では、例えば、１つ又は複数の電気相互接続は、０．１μｍ〜１００ｃｍの範囲から選択された直線距離によって分離された２つの接続点の間に電気接続をもたらす。ある実施形態では、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素は、第１の接続点と第２の接続点との間に電気接続をもたらし、独立して、第１の接続点と第２の接続点との間の最短直線距離よりも少なくとも２倍長い経路長を有し、任意選択で、第１の接続点と第２の接続点との間の最短直線距離よりも少なくとも４倍長い経路長を有する。ある実施形態では、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素は、第１の接続点と第２の接続点との間に電気接続をもたらし、独立して、第１の接続点と第２の接続点との間の最短直線距離よりも２〜６倍長い経路長を有する。
【００３２】
[032]例示的な実施形態では、導電性素子は、ワイヤ、リボン、又はナノ膜を含む。いくつかの実施形態では、導電性素子は独立して、金属、合金、単結晶無機半導体、又は非晶質無機半導体を含む。導電性素子のための、単結晶材料、ドープされた材料、及び／又は高純度材料（例えば、９９．９％以上の純度、任意選択で９９．９９％、任意選択で９９．９９９％の純度）の使用は、あるデバイスの実施形態に有用である。特定の実施形態では、導電性素子の１次単位セル形状が、ばね、折畳み、ループ、メッシュ、又はこれらの任意の組合せを含む。
【００３３】
[033]いくつかの実施形態では、例えば、１次単位セル形状は、対向するセグメント、隣接するセグメント、又は対向するセグメントと隣接するセグメントとの組合せなど、複数の空間的にオフセットされた形体を含む。例えば、一実施形態では、１次単位セル形状の空間的にオフセットされた形体は、複数の凸状セグメント、凹状セグメント、円形セグメント、楕円形セグメント、三角形セグメント、長方形セグメント、正方形セグメント、又はこれらの任意の組合せを含む。任意選択で、単位セル形状の凸状セグメント、凹状セグメント、円形セグメント、楕円形セグメント、三角形セグメント、長方形セグメント、又は正方形セグメントは、１つ又は複数の直線セグメントによって分離される。１次単位セルの空間的にオフセットされた形体は、全体的な平面内幾何形状として設けられてもよく、この形体は、基板の支持面に平行な平面内に空間的分散をもたらす。或いは、１次単位セルの空間的にオフセットされた形体は、全体的な平面外幾何形状として設けられてもよく、この形体は、基板の支持面に直交する平面内に空間分散をもたらす。例示的な実施形態では、導電性素子の１次単位セル形状は、コッホ曲線、ペアノ曲線、ヒルベルト曲線、ムーア曲線、Ｖｉｃｓｅｋフラクタル、ギリシャ十字、又はこれらの任意の組合せの１つ又は複数からなる群から選択される。
【００３４】
[034]特定の実施形態では、例えば、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素は、任意選択で支持面に平行な平面内に設けられる、例えば周期的な、曲がりくねった、分岐状、又はメッシュの幾何形状として設けられる、複数の湾曲形体によって特徴付けられた湾曲構成を有する。特定の実施形態では、例えば、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素は、任意選択で支持面に直交する平面内に設けられる、例えば周期的幾何形状として設けられる、複数の湾曲形体によって特徴付けられた屈曲、座屈、又は皺が寄った構成を有する。
【００３５】
[035]特定の実施形態では、例えば、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素が電極又は電極アレイを備える。一実施形態では、電極又は電極アレイは、センサ、アクチュエータ、又は無線周波数デバイスの構成要素である。ある実施形態において、例えば、電極又は電極アレイは、電子回路の作用領域上に、２５％〜９０％の範囲から選択された充填率をもたらし、任意選択でいくつかの適用例では５０％〜９０％、任意選択でいくつかの適用例では７０％〜９０％の充填率をもたらす。
【００３６】
[036]本発明のいくつかの電子回路の実施形態の態様は、その他の電子回路及び／又は回路構成要素の間に電気連絡をもたらすのに有用である。例えば、実施形態では、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素が１つ又は複数の電気相互接続を含む。電気相互接続としての、本発明の実施形態の電子回路の使用は、従来の又は剛性の回路構成要素の間の相互接続点として、本発明の実施形態の電子回路の有益な伸縮性態様を与えることにより、従来の又は剛性の回路に伸縮性をもたらす能力を与える。例えばいくつかの実施形態では、電子回路は１つ又は複数の剛性島構造をさらに備え、１つ又は複数の電気相互接続の少なくとも一部分が、１つ又は複数の剛性島構造に電気接触している。一実施形態では、例えば、剛性島構造は無機半導体デバイス又はデバイス構成要素を備える。実施形態では、電子回路は、剛性島構造のそれぞれに電気接触している複数の伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素をさらに備える。例えば実施形態では、無機半導体デバイス又はデバイス構成要素は、トランジスタ、ダイオード、増幅器、マルチプレクサ、発光ダイオード、レーザ、光ダイオード、集積回路、センサ、温度センサ、サーミスタ、加熱器、抵抗加熱器、アクチュエータ、又はこれらの任意の組合せを備える。
【００３７】
[037]様々な弾性基板は、システムの電子回路構成要素に支持及び伸縮性を与えるのに、本発明の実施形態で有用である。ある実施形態では、弾性基板は、０．２５μｍ〜１０，０００μｍの範囲から選択された平均厚さを有し、任意選択でいくつかの適用例では、１０μｍ〜１，０００μｍの範囲から選択された平均厚さを有する。例えば、一実施形態では、弾性基板は１０００μｍ以下の平均厚さを有する。任意選択で、弾性基板は、予歪状態の弾性基板である。有用な弾性基板は、０．５ＫＰａ〜１００ＧＰａの範囲から選択されたヤング率、任意選択でいくつかの適用例では１０ＫＰａ〜１００ＭＰａの範囲から選択されたヤング率、任意選択でいくつかの適用例では５０ＫＰａ〜１０ＭＰａの範囲から選択されたヤング率を有するものを含む。有用な弾性基板は、１ＭＰａ以下のヤング率、又は０．５ＭＰａ以下、又は２００ＫＰａ以下のヤング率を有するものを含む。有用な弾性基板は、０．１×１０４ＧＰａμｍ４〜１×１０９ＧＰａμｍ４の範囲から選択された正味の曲げ剛性を有するものを含む。特定の実施形態において、弾性基板は：ポリマー、無機ポリマー、有機ポリマー、プラスチック、エラストマー、バイオポリマー、熱硬化性樹脂、ラバーシルク、及びこれらの任意の組合せからなる群から選択された材料を含む。ある実施形態では、弾性基板は、シリコーンなどの有機シリコン化合物を含む。ある実施形態では、弾性基板はＰＤＭＳ（ポリジメチルシロキサン）を含む。
【００３８】
[038]本発明は、光学、電子、熱、機械、及び化学的な感知及び／又は動作を含めた、ある範囲のデバイスの適用例に用いられるシステム及び構成要素を提供する。例えば、様々な実施形態において、この態様の電子回路は、エネルギー貯蔵デバイス、光子デバイス、光センサ、歪みセンサ、電気センサ、温度センサ、化学センサ、アクチュエータ、通信デバイス、ミクロ又はナノ流体デバイス、集積回路、又はこれらの任意の構成要素の１つ又は複数を備える。特定の実施形態では、電子回路は、組織載置型電子デバイス、無線周波数アンテナ、又は磁気共鳴撮像に適合するセンサを備える。
【００３９】
[039]本発明の、適切に幾何学的に設計及び／又は構成がなされた回路の実施形態は、従来とは異なる状況、及び／又は電子デバイスが典型的には望ましくない、不適合な、及び／又は動作不能である場合に、本発明の電気回路を使用する能力を与える。例えば、本発明のある実施形態の電子回路は、磁気共鳴撮像に適合する性質を示す。そのような実施形態は、磁気共鳴撮像測定の準備及び／又は実行がなされる間、本発明の電子回路の実施形態とインターフェースをとる組織などの材料の性質の測定及び／又は制御を行う能力を与える。一態様では、例えば、本発明は、磁気共鳴撮像に適合した電子センサを提供する。この態様の特定の実施形態は：弾性基板と；弾性基板によって支持された伸縮性電極アレイとを具備し；電極アレイが、１次単位セル形状をそれぞれが有する複数の導電性素子を備え、導電性素子が、複数の空間周波数によって特徴付けられた全体的な２次元空間幾何形状をもたらす２次形状を有する配列として接続されており；伸縮性電極アレイが、１ＭＨｚ〜１００ＧＨｚの範囲から選択された周波数を有する無線周波数電磁放射線を実質的に透過させ（例えば、吸収率が０．１未満、任意選択でいくつかの適用例では０．０５未満、さらに任意選択でいくつかの適用例では０．０１未満）、伸縮性電極アレイの２次元空間幾何形状が、１つ又は複数の平面内又は平面外の次元に沿って弾性歪みに順応することを可能にし、それによって電子センサの伸縮性がもたらされる。いくつかの実施形態では、例えば伸縮性電極アレイは、電極パッド内に閉ループがないように、電子センサの作用領域上にいかなる閉ループ構造も含まない。ある実施形態では、伸縮性電極アレイは、磁気共鳴撮像と組み合わせて使用するときに、観察可能な歪み又はシャドーイングをもたらさない。実施形態では、例えば磁気共鳴撮像は、１００〜３００ＭＨｚの範囲から選択された周波数を有するＲＦ（無線周波数）パルスへの、電子センサの曝露を含む。
【００４０】
[040]本発明は、多数の個々にアドレス可能な且つ任意選択で電子的に絶縁された回路構成要素又は電子デバイスなど、アレイ状に設けられた複数の電子デバイス又はデバイス構成要素を備える伸縮性回路を含む。アレイ構成の使用は、実施形態において、サンプル又は組織の表面の個々の異なる領域など、広い領域又は表面とインターフェースをとる能力を持つ本発明の電子回路をもたらす。ある態様では、本発明は、対象又は組織を横断する複数の場所とインターフェースをとるのに有用な電極アレイを提供する。特定の実施形態において、電極アレイは：弾性基板によって支持された複数の伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素を具備し、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素のそれぞれが、独立して、１次単位セル形状をそれぞれ有する複数の導電性素子を備え、各伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の導電性素子が、独立して、複数の空間周波数によって特徴付けられた全体的な２次元空間幾何形状をもたらす２次形状を有する配列として接続され；複数の伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素が、電極アレイの作用領域に関して５０％以上の充填率をもたらし；金属又は半導体デバイス構成要素の２次元空間幾何形状が、１つ又は複数の平面内又は平面外の次元に沿って弾性歪みに順応することを可能にし、それによって電極アレイの伸縮性がもたらされる。
【００４１】
[041]本発明の実施形態は、本発明の電子回路の実施形態を組み込んだデバイスなどの、伸縮性電子デバイスも提供する。例えば、自己相似幾何形状及び／又は２次元空間周波数を含む電子回路の、より大きい電子デバイスへの組込みは、任意選択で、向上された伸縮性などの有益な特徴を持つ電子デバイスの提供をもたらす。実施形態において、伸縮性デバイスは、剛性及び／又は従来の回路又は回路構成要素と可撓性／伸縮性構成要素を共に、有益な伸縮性態様をデバイスの全体的な構成に与える構成で組み込む。例えば実施形態では、本発明は、本明細書に開示される電子回路及びデバイスを組み込んだ電子デバイスなどの伸縮性電子デバイスを提供する。
【００４２】
[042]ある態様において、伸縮性電子デバイスは：弾性基板によって支持された複数の剛性島構造と；剛性島構造の少なくとも一部分に電気的に相互接続された複数の伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素とを具備し；剛性島構造のそれぞれが、独立して、無機半導体デバイス又はデバイス構成要素を備え、；伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素のそれぞれが、独立して、１次単位セル形状をそれぞれが有する複数の導電性素子を備え、各伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の導電性素子が、独立して、複数の空間周波数によって特徴付けられた全体的な２次元空間幾何形状をもたらす２次形状を有する配列として接続され、；金属又は半導体デバイス構成要素の２次元空間幾何形状が、１つ又は複数の平面内又は平面外の次元に沿って弾性歪みに順応することを可能にし、それによって伸縮性電子デバイスの伸縮性がもたらされる。
【００４３】
[043]いかなる特定の理論にも拘泥するものではないが、本明細書に開示されるデバイス及び方法に関する基本原理の信念又は理解に関する考察が、本明細書には見られる。それにも関わらず任意の機械的な説明又は仮説の最終的な正確さとは無関係に、本発明の実施形態は作用的であり且つ有用とすることができることが理解される。
【図面の簡単な説明】
【００４４】
【図１Ａ】本発明の態様で有用な、２次元空間幾何形状の例を示す図である。
【図１Ｂ】本発明の態様で有用な、２次元空間幾何形状の例を示す図である。
【図１Ｃ】本発明の態様で有用な、２次元空間幾何形状の例を示す図である。
【図２】硬軟材料の統合に関する、代表的なフラクタル吸収型レイアウトの概略図である。エラストマー基板に完全に結合された金属線の６つの異なるパターンは、伸縮性エレクトロニクス用の一般的レイアウトとしての、決定的フラクタルデザインの適用を実証する。これらのパターンには、線、ループ、及び分岐様幾何形状が含まれ、それらは広範な能動及び受動電子構成要素に適用可能である。全ての場合において、円弧セクションは、数学的に定められたフラクタルレイアウトからの鋭い角と置き換わって、弾性メカニズムを改善する（上列）。弾性引張り歪みの下にある各構造のＦＥＭ画像と（中列）、それらに対応する実験的ＭｉｃｒｏＸＣＴ画像（下列）は、弾性メカニズムを実証する。ワイヤは、ポリイミド（１．２μｍ）に挟まれ且つエラストマー基板（０．５ｍｍ）上に載置された、金（３００ｎｍ）の層からなる。
【図３】フラクタルデザイン持つ伸縮性電極に関する、ペアノ曲線の実現例の外観を示す図である。パネル（ａ）は、２次元ペアノ曲線を３回反復した図を示す。９種類の（Ｎ−１）番目の曲線（赤色破線ボックス）が、一緒に赤色実線に接続して、Ｎ番目の曲線を構成する。パネル（ｂ）は、メカニズムを増強するために鋭い屈曲部と置き換わった円弧セクションを示す。パネル（ｃ）は、ペアノレイアウトを持つ金属ワイヤの画像を示し、全体的な幾何形状は「ＩＬＬＩＮＯＩＳ」という文字を綴っており、皮膚上に載置されている。ここで各文字は、一連の１次及び２次ペアノ曲線からなる。パネル（ｄ）は、ブロック図の形（小さいブロックが１次曲線であり、大きいブロックが２次曲線である。）をとる、且つワイヤとしての、パネル（ｃ）のＮ（赤色実線ボックス）の詳細セクションを示す。皮膚及び皮膚複製物上の３次ペアノベースワイヤ（着色された金属ワイヤ）について、パネル（ｅ）は光学画像を示し、パネル（ｆ）は走査型電子顕微鏡法画像を示し、それぞれは基板上でのワイヤの共形接触を示している。実験寸法は下記の通りである：２次金ワイヤはＲ＝６２０μｍ及びｗ＝７０μｍを有し；３次金ワイヤはＲ＝１９０μｍ及びｗ＝７０μｍを有し；シリコンナノ膜（Ｓｉ  ＮＭ）はＲ＝１９０μｍ及びｗ＝７０μｍを有する。
【図４ａ】金属及び半導体のフラクタルベース構造の、機械的特徴付けの概略を示す図である。２次及び３次がハーフアンドハーフペアノレイアウトでパターニングされた、金属ワイヤの光学画像を示す。これらのサンプルは伸縮性の４本のワイヤが一組になったものに接続され、４点プロービングで使用した。
【図４ｂ】最大印加歪みが増大するレベルで測定された微分抵抗のプロットを示す。組成変形の開始は、微分抵抗がゼロではない歪みに対応する。
【図４ｃ】金属及び半導体のフラクタルベース構造の、機械的特徴付けの概略を示す図である。異なるレベルの歪みに関する２次及び３次構造の、実験光学画像とＦＥＭ構成画像との間の比較を示す。
【図４ｄ】２次及び３次がハーフアンドハーフペアノレイアウトでパターニングされた、金属ワイヤの光学画像を示す。これらのサンプルは伸縮性の４本のワイヤが一組になったものに接続され、４点プロービングで使用した。
【図４ｅ】最大印加歪みが増大するレベルで測定された微分抵抗のプロットを示す。組成変形の開始は、微分抵抗がゼロではない歪みに対応する。
【図４ｆ】異なるレベルの歪みに関する２次及び３次構造の、実験光学画像とＦＥＭ構成画像との間の比較を示す。
【図４ｇ】ペアノレイアウトにパターニングされ且つ４０％予歪状態のエラストマー基板に完全に結合されたＳｉ  ＮＭの、ＭｉｃｒｏＸＣＴ及びＦＥＭ画像を示す。解放及び１軸伸張後、両方の構造はミクロスケールの座屈を介して機械的応力を消散させるが、これは高レベルの弾性変形に十分適した機械的レジームであることを示している。
【図４ｈ】ペアノレイアウトにパターニングされ且つ４０％予歪状態のエラストマー基板に完全に結合されたＳｉ  ＮＭの、ＭｉｃｒｏＸＣＴ及びＦＥＭ画像を示す。解放及び１軸伸張後、両方の構造はミクロスケールの座屈を介して機械的応力を消散させるが、これは高レベルの弾性変形に十分適した機械的レジームであることを示している。
【図５ａ】パッチ型デバイスが、記録、参照、及び接地電極をどのように統合しているのかを示す、フラクタルベースの表皮デバイスの概略を示す図である。ギリシャ十字フラクタルデザインをベースにした、多機能デバイスの概略的画像を示す。
【図５ｂ】パッチ型デバイスが、記録、参照、及び接地電極をどのように統合しているのかを示す、フラクタルベースの表皮デバイスの概略を示す図である。ウエハ上にあるデバイスの、対応する画像を示す。
【図５ｃ】パッチ型デバイスが、記録、参照、及び接地電極をどのように統合しているのかを示す、フラクタルベースの表皮デバイスの概略を示す図である。皮膚上に載置されたデバイスの画像を示す。
【図５ｄ】パッチ型デバイスが、記録、参照、及び接地電極をどのように統合しているのかを示す、フラクタルベースの表皮デバイスの概略を示す図である。絶縁された加熱器ワイヤに電流を通すことによってジュール加熱操作モードで使用されたデバイスを示す。
【図５ｅ】パッチ型デバイスが、記録、参照、及び接地電極をどのように統合しているのかを示す、フラクタルベースの表皮デバイスの概略を示す図である。４点プロービングを介して感知する温度で使用されたデバイスからのデータを示す。
【図５ｆ】パッチ型デバイスが、記録、参照、及び接地電極をどのように統合しているのかを示す、フラクタルベースの表皮デバイスの概略を示す図である。ＥＣＧ測定で使用されたデバイスからのデータを示す。
【図６ａ】伸縮性フラクタル構造の、ＲＦ（無線周波数）特性の概略を示す図である。種々の量の引張り歪みの下で、ボックスフラクタルアンテナの反射減衰量パラメータを例示するデータを示す。
【図６ｂ】伸縮性フラクタル構造の、ＲＦ（無線周波数）特性の概略を示す図である。３０％引張り歪みの下にあるボックスフラクタルアンテナの光学画像と、同じ構造の、対応するＦＥＭ構成画像とを示す。
【図６ｃ】伸縮性フラクタル構造の、ＲＦ（無線周波数）特性の概略を示す図である。歪みなし及び３０％歪みの下でのアンテナの、遠視野プロファイルを示す。
【図６ｄ】伸縮性フラクタル構造の、ＲＦ（無線周波数）特性の概略を示す図である。水の瓶に取着された種々の銅サンプル（標識１〜７）の、断面ＭＲＩ画像を示す。中実及びメッシュのサンプルはＭＲＩ画像においてシャドーイングを表示するが、フラクタルベースのサンプルはそのようなシャドーイングを表示しない。サンプルのレイアウトは全て１×１インチであり、それらは：（１）中実正方形、（２）太いメッシュ、（３）細いメッシュ、（４）スペーサによって分離された水平及び垂直なストライプ、（５）ペアノ曲線、（６）ヒルベルト曲線、（７）曲がりくねったギリシャ十字である。
【図７】図１ａに示された３次ペアノ曲線の概略を示す図であり、小（左）、中（中央、緑色ハイライト）、及び大（右、緑色ハイライト）の長さスケールでの、ばね様モチーフを含有する。さらに、ばね様モチーフは、中央のプロットにおいて２つの中程度のばねによって示されるように、ｘ又はｙ軸に沿って配向することができる。
【図８】反復プロセスの概略を示す図である。パネル（ａ）は、９種類の（Ｎ−１）番目のサブ単位セルが一緒に連結された１本の連続線になり、Ｎ番目の反復は一緒に連結されることによって構成されている。矢印は、サブ単位セルのそれぞれの開始及び終了点を示す。これらの９個のサブ単位のそれぞれは、１次反復サブ単位（パネル（ｂ））で実証されるように、その開始及び終了点を変更することなく垂直に又は水平に配向することができる。したがって、ペアノ曲線の多くの変形例が存在する（２７２の異なる２次ペアノ曲線のみ）。パネル（ｃ）は、立体角９０、１８０、及び２７０度を有する一連の円弧セクションからなる、シミュレートされた実験構造を示す。円弧セクション間の交点は、それらの位置を拘束する数学的に定義されたペアノ曲線に一致する。したがって、曲率半径（Ｒ）、ワイヤ幅（ｗ）、及びワイヤの太さ（ｔ）は、所与のレイアウト型及びフラクタル次元に関する絶対的な幾何形状を定義する。
【図９】実験システム及び結果の概略を示す図である。パネル（ａ）は、デバイスの較正及び試験に関する実験装置を示す。４点プローブを介してデバイス抵抗を測定するために、本発明者らは、１ｍＡの定電流を１対のワイヤでデバイスに供給し、ロックイン増幅器を使用して、第２の対のワイヤでデバイスの電圧降下を測定する。パネル（ｂ）は、ＡＣＦケーブルに結合され且つ１軸伸張器上に載置された、フラクタルベースサンプルの詳細な写真を示す。パネル（ｃ）は、機械的荷重及び非荷重の間の、予歪状態のフラクタルサンプルの詳細な写真を示す。パネル（ｄ）は、ｘ及びｙ軸に沿った、ハーフアンドハーフサンプルに関して計算された伸縮性及び実験的に測定された伸縮性の概要を示し、弾性から塑性変形への転移点を描いている。
【図１０】伸張したデバイスの概略を示す図である。パネル（ａ）は、歪みのない状態、予歪状態、及び伸張した状態にある、全垂直２次構造の、実験光学画像とＦＥＭ構成画像との比較を示す。パネル（ｂ）は、最大印加歪みが増大する量に関し、サンプルで測定された微分抵抗のプロットを示す。
【図１１】２つの異なるハーフアンドハーフサンプル（黒及び赤線）に関し、引張り歪みの関数として、シリコンナノ膜抵抗のプロットを示す。故障は、膜の亀裂及び抵抗が劇的に増大した場合であると明確に定義される。ここで最大弾性歪みは、シミュレートされたＦＥＭ歪み６３％に一致している。
【図１２ａ】種々の膜厚に関し、ｙ軸に沿って歪んだ全垂直ペアノシリコンナノ膜の、計算された伸縮性を示すデータを示す。平面幾何形状は、図３に提示されたものと同一である。
【図１２ｂ】図１２ｂは、膜厚が増大するにつれ、歪んだ膜は、皺、ミクロ座屈、及び大域座屈に跨る機械的レジームを経験することを示す、概略図を示す。最大デバイス伸縮性はミクロ座屈レジームに一致し、ミクロ座屈は、軟質基板上に載置された、機械的に硬質なシリコン膜における応力を消散させるのに特に十分適していることを示している。
【図１３】パネル（ａ）には、皮膚載置型３次ペアノ温度センサの光学画像が示され、同時に赤外線カメラで皮膚上の温度を測定し、良好な一致があることを示す（パネル（ｂ））。パネル（ｃ）は、より大量の電流（１０ｍＡ程度）を金ワイヤに流すことによって、３次ペアノデバイスが加熱器として機能することを示す。デバイス内の熱分布は、ワイヤレイアウトの空間充填特性により、伸張あり及び伸張なしで均一である。
【図１４】十字の空間充填形体を示す図である。パネル（ａ）は、１次構造が十字であることを示す。より高次の構造は、図示されるように、指数関数的に小さくなる寸法の十字を付加することにより、反復状態で構成される。パネル（ｂ）は、ここに特徴付けられた電極に関し、網状構造内にワイヤの閉ループがないように構造間の接続性（赤線）が定められることを示す。パネル（ｃ）は、数学的構造内の直線が、曲がりくねったレイアウトに置き換えられて伸縮性が得られるようになった状態を示す。
【図１５】前腕に載置された、フラクタル表皮電極（パネル（ａ））及びゲルベース電極（パネル（ｂ））から得られたＥＭＧ信号の比較を示し、同等の信号対雑音比を示しているデータである。ピークは、拳を握ったことに起因する。
【図１６】Ｖｉｃｓｅｋフラクタルの、第１の３つの反復を例示する図である。
【図１７ａ】ボックスフラクタルアンテナ幾何形状を示す図である。アンテナの給電点は、その基本モードのインピーダンスが同軸給電に十分適合するように選択される。
【図１７ｂ】３つの異なるレベルの伸張に関する、ボックスフラクタルアンテナの反射減衰量スペクトルを示すデータである。ボックスフラクタルアンテナの帯域は、アンテナ内に構築される誘導負荷によって非常に狭いことに留意されたい。
【図１７ｃ】共鳴時に伸張していないアンテナの遠視野強度プロファイルを示す。
【図１８】５つの異なるペアノベースワイヤ構造の、弾性メカニズムの概略を示す。ワイヤの任意のセクションにおける最大主歪み基準を０．３％として、５つの異なる２次ペアノレイアウトでの、エラストマー上に載置された金属ワイヤの伸縮性を計算した。レイアウトは、「全水平」（サブ単位が全てｘ軸に沿って配向している。）から「全垂直」（サブ単位が全てｙ軸に沿って配向している。）に及ぶ。歪み基準は、ワイヤの、弾性から塑性変形への転移を定める。
【図１９】円弧立体角の関数として、曲がりくねったワイヤに関してシミュレートされた、１軸弾性伸縮性の概略を示す。中央の欄の挿入図は、円弧立体角を定義する。断面幾何形状及び材料は、図３からのものに一致し、全ての構造はＲ＝６２０μｍ及びｗ＝７０μｍ（図Ｓ２に定義される。）を有する。これらのシミュレーションは、弾性伸縮性がこれら原始的な曲がりくねった幾何形状における円弧角の関数として増大することを、明らかに示す。したがって、ワイヤ型構造の円弧セクション幾何形状を決定的に定義することは、メカニズムを最適化するのを助けることができる。
【図２０】ハーフアンドハーフペアノ構造に関する単位セルサイズの関数として、シミュレートされた２軸伸縮性の概略を示す。断面幾何形状及び材料は、図４ａ〜４ｈからのものに一致し、全ての構造はｗ＝７０μｍを有する（図８で定義された。）。１．５ｍｍ〜４．５ｍｍの間の単位セルサイズを持つ構造は、２０％より大きい２軸伸縮性を示し、皮膚の弾特性と同等である。
【図２１Ａ】バッテリのレイアウト及びデザインである態様の概略を示す。伸縮及び屈曲状態にある、完成したデバイスの概略図を示す。
【図２１Ｂ】バッテリのレイアウト及びデザインである態様の概略を示す。バッテリ構造内の様々な層の分解組立図のレイアウトを示す。
【図２１Ｃ】バッテリのレイアウト及びデザインである態様の概略を示す。相互接続に使用される、「自己相似」の曲がりくねった幾何形状を示す図である（黒：第１のレベルの蛇行；黄：第２のレベルの蛇行）。
【図２１Ｄ】バッテリのレイアウト及びデザインである態様の概略を示す。Ｓｉウエハ上のＡｌ電極パッド及び自己相似相互接続（左パネル；上から見下ろした状態；約４単位セル）、シリコーンのシート上に転写した後（中央パネル；上から見下ろした状態、屈曲幾何形状にある。）、及びＬｉＣｏＯ２の成型スラリ（右パネル；上から見下ろした状態、屈曲状態にある。）の光学画像を示す。スケールバーは２ｍｍである。
【図２１Ｅ】バッテリのレイアウト及びデザインである態様の概略を示す。Ｓｉウエハ上のＣｕ電極パッド及び自己相似相互接続（左パネル；上から見下ろした状態；約４単位セル）、シリコーンのシート上に転写した後（中央パネル；上から見下ろした状態、屈曲幾何形状にある。）、及びＬｉ４Ｔｉ５Ｏ１２の成型スラリ（右パネル；上から見下ろした状態、屈曲状態にある。）の光学画像を示す。スケールバーは２ｍｍである。
【図２２】自己相似の曲がりくねったレイアウトを持つ相互接続での、座屈物理特性の実験及び計算研究の概略を示す。様々なレベルの印加引張り歪み（ε）に関する、対称（左カラム）及び非対称（中央カラム）変形モードの、光学画像及び対応する有限要素解析（ＦＥＡ）である。ＦＥＡ結果の色は、金属層の最大主歪みを表す。スケールバーは２ｍｍである。右カラムは、印加歪みを解放した後の、相互接続構造を示す。
【図２３Ａ】バッテリの電気化学的及び機械的性質の概略を示す。３００％の１軸歪みがない（黒）又はある（赤）バッテリ電極の、定電流充放電の結果を示す。
【図２３Ｂ】バッテリの電気化学的及び機械的性質の概略を示す。カットオフ電圧２．５〜１．６Ｖで２０サイクルにわたる、容量保持（黒色正方形）及びクーロン効率（赤色円形）を示す、結果を示す。
【図２３Ｃ】バッテリの電気化学的及び機械的性質の概略を示す。印加された２軸歪みの関数としての出力電力を示す、データを示す。
【図２３Ｄ】バッテリの電気化学的及び機械的性質の概略を示す。赤色ＬＥＤに接続されたバッテリの動作の画像を示す。
【図２３Ｅ】バッテリの電気化学的及び機械的性質の概略を示す。図２３Ｄで示すバッテリの動作の画像に対して、３００％に２軸伸張されたデバイスの画像を示す。
【図２３Ｆ】バッテリの電気化学的及び機械的性質の概略を示す。図２３Ｄで示すバッテリの動作の画像に対して、折り畳まれたデバイスの画像を示す。
【図２３Ｇ】バッテリの電気化学的及び機械的性質の概略を示す。図２３Ｄで示すバッテリの動作の画像に対して、捩られたデバイスの画像を示す。
【図２３Ｈ】バッテリの電気化学的及び機械的性質の概略を示す。図２３Ｄで示すバッテリの動作の画像に対して、人のヒジ上に載置した場合に順応性のあるデバイスの画像を示す。
【図２４Ａ】ワイヤレス充電用の伸縮性システムの概略を示す。回路図を示す。
【図２４Ｂ】ワイヤレス充電用の伸縮性システムの概略を示す。種々の構成要素が標識されている、統合されたシステムの画像を示す。スケールバーは１ｃｍである。
【図２４Ｃ】ワイヤレス充電用の伸縮性システムの概略を示す。図２４Ａに示されるような、４４．５ＭＨｚの周波数での交流電圧入力（黒）及び結果的に得られた直流電圧出力（赤）の、ワイヤレスコイルの特徴付けを示すデータを提供する。
【図２４Ｄ】ワイヤレス充電用の伸縮性システムの概略を示す。伸縮性バッテリが、ワイヤレス回路から３Ｖの出力で充電されたときの、充電電圧（上）及び電流（下）曲線を示すデータを提供する。
【図２５】自己相似相互接続（銅層）に関する寸法を示す図である。
【図２６】製作プロセスを示す概略図と、水溶性テープ上での、成型されたカソード（右上）及びアノードスラリ（右下）の画像である。
【図２７】約３０％の予歪を解放した後の、エコフレックスのシート表面上にある、座屈状態のＡｌ箔（６００ｎｍ）／ＰＩ（１２００ｎｍ）２重層のＳＥＭ画像を示す。この２重層構造は、水、空気、及び溶媒の透過を遮断するための、パウチセルで使用される層状Ａｌ／ポリマー包装材料のタイプに似ている。
【図２８Ａ】異なる視野角（即ち、上、正面、側面、及び３次元（３Ｄ）視野）からの、５０％の印加歪みの下での対称座屈モードに関する、自己相似電極の変形した構成（ＦＥＡ結果）を示す。
【図２８Ｂ】異なる視野角（即ち、上、正面、側面、及び３次元（３Ｄ）視野）からの、５０％の印加歪みの下での非対称（図２８Ｂ）座屈モードに関する、自己相似電極の変形した構成（ＦＥＡ結果）を示す。
【図２９】変形の発生と共に、印加歪み（εａｐｐｌ）の関数として、自己相似相互接続の金属層における最大主歪みの最大値（εｍａｘ）を示す。
【図３０】その最大値が１％に到達したときの金属層における最大主歪みの分布を示す図であり：（上）２次自己相似相互接続；及び（下）１次相互接続である。２つの構造は、同じ全体寸法及び断面を有する。
【図３１】自己相似及び単純な曲がりくねったデザインに関し、印加歪み（εａｐｐｌ）の関数として、相互接続の金属層における最大主歪みの最大値（εｍａｘ）を示すプロットである。２つの相互接続は、同じ全長（ｌｔｏｔａｌ）、スパン（Ｌ）、振幅（ｈ）、幅（ｗ）、及び厚さ（ｔ）を有する。
【図３２】圧縮下にある、垂直に並べられた自己相似相互接続の座屈プロファイルの有限要素解析の結果、及びそれを実験からの光学画像と比較したものを示す図である。ＦＥＡ結果における色輪郭は、金属層内の最大主歪みの分布を表す。
【図３３Ａ】Ａｌ及びＣｕパッドのレイアウトを示す図である。オフセット距離（ｄ）は、バッテリが伸張されるときに短絡が生じる可能性を回避するために、モデルにおいて０．５ｍｍになるように設定される。
【図３３Ｂ】代表的な単位セルのサイズ及びＡｌパッドの半径に対する、充填率の依存性を示す図である。オフセット距離（ｄ）は、バッテリが伸張されるときに短絡が生じる可能性を回避するために、モデルにおいて０．５ｍｍになるように設定される。
【図３４】１０ｍＶのａ．ｃ．（交流）摂動振幅で、１ＭＨｚ〜１０ｍＨｚの、パウチ型伸縮性バッテリのナイキストインピーダンスを示すプロットである。
【図３５】室温で測定された様々な構成のバッテリの、開路電圧減衰曲線（上）及び漏れ電流曲線（下）を示すデータである。
【図３６】厳密に同じスラリと、キャパシタンスマッチのカソード及びアノード幾何形状とを有する、コインセル幾何形状に関する、カットオフ電圧２．５〜１．６Ｖで２０サイクルにわたる容量保持（黒色正方形）及びクーロン効率（赤色円形）を示す図である。
【図３７】放電の深さが１００％（赤色円形曲線、カットオフ電圧１．６０〜２．５０Ｖ）及び約７５％（黒色正方形曲線、カットオフ電圧２．２５〜２．５０Ｖ）の容量保持曲線を示す図である。
【図３８】１．７Ｖ付近で電圧のターンオンを示す、商業用赤色発光ダイオードのＩ−Ｖ曲線を示す図である。
【図３９】ワイヤレス再充電システムのレイアウト（上）；個別のダイオード及び曲がりくねった相互接続の両方を持つ、ワイヤレスコイルの代表的な構成要素に関する、印加歪み３２．３％の下での最大主歪みの計算された変形及び分布（中央）；曲がりくねった相互接続のみを持つ、ワイヤレスコイルの代表的な構成要素に関する、印加歪み３２．６％の下での最大主歪みの計算された変形及び分布（下）を示す概略図である。
【図４０Ａ】全体構造における最大主歪みの計算された分布を示す。
【図４０Ｂ】システムが垂直方向に沿って３０％伸張されたときの、ダイオード／基板界面での、基板の垂直歪み（ε３３）の計算された分布を示す。
【図４１】ワイヤレス充電システムの入力及び出力電気特性を示す。ショットキーダイオードは、関数発生器からの交流電圧入力（ピンク色曲線）を整流させて整流出力（青色曲線）をもたらすが、これは名目上０Ｖ〜４．６Ｖで発振する。並列１．７ｎＦキャパシタはこの発振を統合して、直流電流（赤色曲線）に近い挙動を有する電流源を得る。キャパシタンスの増大（例えば、１７ｎＦ）は、電流をさらに滑らかにする（黒色曲線）。
【図４２】その直列抵抗が約２．３ＫΩであることを示す、整流チップを持つワイヤレスコイルのＩ−Ｖ曲線を示す図である。
【図４３Ａ】図４３Ａは、ワイヤレスコイルである１８μｍの厚さの銅箔の、入力及び出力電圧（黒）及び電流（赤）を示す。
【図４３Ｂ】図４３Ｂは、印加された１軸歪みが異なるレベルにある、厚さ７μｍのＣｕコイルの光学顕微鏡写真を示す。スケールバーは全て１ｃｍである。
【図４３Ｃ】図４３Ｃは、厚さが７μｍである曲がりくねったコイルのセグメントの伸張の、有限要素解析を示す。
【図４４Ａ】ワイヤレスコイル充電回路での、測定された電流変化を示し、シミュレートされた結果（図４４Ｂ）との比較を示す。
【図４４Ｂ】ワイヤレスコイル充電回路での、シミュレートされた結果を示し、測定された電流変化（図４４Ａ）との比較を示す。
【図４５】（ａ）伸縮性Ｌｉイオンバッテリに関する、Ｓｉウエハ上にあるＡｌ電極パッド及び自己相似相互接続（左パネル；上から見下ろした状態；約４単位セル）、シリコーンのシート上に転写した後（中央パネル；斜めに見た状態、屈曲幾何形状）、及びＬｉＣｏＯ２の成型されたスラリ（右パネル；斜めに見た状態、屈曲幾何形状）の、光学画像；（ｂ）自己相似の長方形相互接続の、幾何学的構成に関する概略図；（ｃ）自己相似の曲がりくねった相互接続の、幾何学的構成に関する概略図。（ａ）のスケールバーは２ｍｍである。（ａ）は、Ｘｕら［１９］、Ｃｏｐｙｒｉｇｈｔ  ２０１３、Ｎａｔｕｒｅ  Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ  Ｇｒｏｕｐの許可を得て再印刷される。
【図４６】（ａ）自由に懸垂された１次長方形相互接続であり、左端がクランプ留めされており、右端では軸方向の力Ｎ、剪断力Ｑ、及び屈曲モーメントＭを受ける。（ｂ）１次長方形相互接続のｋ番目の単位セルの、分解組立図及び自由体図である。
【図４７】（ａ）２次及び（ｂ）３次自己相似長方形相互接続に関する、代表的な単位セルの分解組立図である。
【図４８】３次一般化自己相似蛇行相互接続の、幾何学的構造の概略図である。
【図４９】可撓性に対する自己相似の次数の影響：無次元可撓性構成要素
【数１】
2016520986.tif 000003
（ａ）及び
【数２】
2016520986.tif 000004
（ｂ）対自己相似次数。ＦＥＡにおいて、幅は、異なる次数の構造に関してｗ＝０．４ｌ（１）として固定される。
【図５０】１次蛇行相互接続の異なる数（ｍ（１））の単位セルに関する、無次元伸縮性対高さ／間隔比（η（１））。
【図５１】異なる数（ｍ（２））の単位セルに関する、２次蛇行相互接続の無次元伸縮性対高さ／間隔比（η（２））であり、（ｍ（ｌ），η（ｌ））＝（８，２）である。
【図５２】自己相似次数の関数としての無次元伸縮性。ＦＥＡにおいて、異なる次数の構造に関し、幅はｗ＝０．４ｌ（ｌ）として固定される。
【図５３】島−橋構造に関する２次蛇行相互接続のデザインの最適化。（ａ）８×８アレイを持つ島−橋構造の概略図であり、幾何学的パラメータに関する例示がある；（ｂ）最大伸張性対単位セルの数（ｍ（２））（左パネル）、及び最適化された構成（右パネル）。
【図５４】（ａ）伸縮性Ｌｉイオンバッテリに関する、シリコンウエハ上の電極パッド及びフラクタル吸収型相互接続（上部パネル；上から見下ろした状態；約４単位セル）、シリコーンのシート上に転写後（中央パネル；斜めから見た状態、屈曲幾何形状）、ＬｉＣｏＯ２の成型スラリ（下部パネル；斜めから見た状態、屈曲幾何形状）の、光学画像；（ｂ）様々なレベルの印加引張り歪みεに関する、対称変形モードの光学画像及び対応する従来のＦＥＡ結果。（ａ）及び（ｂ）のスケールバーは２ｍｍである。（ａ）及び（ｂ）は、Ｘｕら（２０１３）、Ｃｏｐｙｒｉｇｈｔ  ２０１３、Ｎａｔｕｒｅ  Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ  Ｇｒｏｕｐの許可を得て再印刷される。
【図５５】フラクタル吸収型相互接続の、幾何学的構造の概略図である。
【図５６】フラクタル吸収型接続の等価構造の概略図である。（ａ）垂直に並べられた（ｎ−１）次相互接続から構成された、ｎ次フラクタル相互接続、及び水平に並べられた（ｎ−２）次相互接続；（ｂ）直線ビームのみからなる等価構造である。
【図５７】２次フラクタル相互接続の階層計算モデル（ＨＣＭ）を示す図である。（ａ）段階Ｉ−−２次構造を解き、直線ビームの等価構造によって全相互接続をモデル化する；（ｂ）段階ＩＩ−−各１次構造を解き、構造の当初の幾何形状を使用して調査する。
【図５８】弾性伸縮性対ｎ＝１〜４のフラクタル相互接続の次数であり、
【数３】
2016520986.tif 000005
を有し、厚さ／幅のアスペクト比（ｔ／ｗ＝０．０３）、及び幅の間隔との比（ｗ／ｌ（１）＝０．４）を有するが、これらは異なるフラクタル次数の構造に関するものである。
【図５９】
【数４】
2016520986.tif 000006
を有する、１次蛇行相互接続に関する最大主歪み対印加歪み。挿入図は、弾性伸縮性に到達したときの、曲がりくねった相互接続の変形パターンを示す。
【図６０】（ａ）
【数５】
2016520986.tif 000007
を有する２次フラクタル相互接続に関する最大主歪み対印加歪み：（ｂ）２次構造が完全に解かれたときの、変形していない及び変形した構成を示す図である。
【図６１】（ａ）
【数６】
2016520986.tif 000008
を有する３次フラクタル相互接続に関する最大主歪み対印加歪み；（ｂ）３次及び２次構造が完全に解かれたときの、変形していない及び変形した構成を示す図である。
【図６２】（ａ）
【数７】
2016520986.tif 000009
を有する４次フラクタル相互接続に関する最大主歪み対印加歪み；（ｂ）４次、３次、及び２次構造が完全に解かれたときの、変形していない及び変形した構成を示す図である。
【図６３】様々なレベルの印加引張り歪み（０≦ε≦３００％）に関する、実験（Ｘｕら、２０１３）からの対称（左パネル）及び非対称（右パネル）変形モードと、ＨＣＭによる数値結果。スケールバーは２ｍｍである。
【図６４】Ｘｕら（２０１３）の実験で採用されたフラクタル相互接続に関する、従来のＦＥＡ及びＨＣＭから得た金属層における最大主歪み対従来のＦＥＡ印加歪みを示す図である。
【図６５】相互接続の同じ全長（１６．７７ｍｍ）と、デバイス島同士の間隔（１．６ｍｍ）と、１次相互接続の高さ（０．４ｍｍ）と、幅（ｗ＝３０μｍ）と、厚さ（ｔ＝３．０μｍ）とを有する、１次（ａ）及び２次（ｂ）フラクタル相互接続を示す図である。
【図６６】中心で構造を分離した後の、１次長方形（ａ）及び蛇行（ｂ）相互接続の自由体図。相互接続は、２つの端部がクランプ留めされ、変位負荷を受ける。図中の赤色部位は、最大歪みの位置を概略的に示す。
【図６７】解析モデル、無限小変形を元にしたＦＥＡ解析モデル及び有限変形を元にしたＦＥＡによって計算された、様々な幾何学的パラメータの無次元伸縮性を示す図である：（ａ）１次蛇行相互接続；（ｂ）２次蛇行相互接続、ｍ（１）＝８及びη（１）＝２；（ｃ）２次蛇行相互接続、ｍ（２）＝１及びη（２）＝２。１次及び２次構造の両方のＦＥＡにおいて、幅は、ｗ＝０．４ｌ（１）という典型的な値として固定される。
【発明を実施するための形態】
【００４５】
[0111]一般に、本明細書で使用される用語及び文言は、標準的なテキスト、定期刊行物、及び当業者に公知の文脈を参照することによって見出すことができる、それらの技術分野で認識されている意味を有する。下記の定義は、本発明の文脈におけるそれらの特定の使用を明らかにするために提示される。
【００４６】
[0112]「２次元空間幾何形状」は、空間における材料、構造、又は構成要素の配置構成であって、それらが、平面を画定する２つの軸などの２つの独立した軸に沿って、又は対象若しくは基板の表面全体に分布している状態を指す。実施形態において、２次元空間幾何形状を保有する対象は、ｘ−ｙ平面内など、２次元のそれぞれの長さに沿って少なくとも一部が横断している材料、構造、又は構成要素を含む。本明細書で使用される「２次元空間幾何形状」は、空間内の２点間を直接延びる材料の線又は薄膜に対応する幾何形状などの、１次元幾何形状とは区別される。実施形態において、２次元空間幾何形状は、表面、例えば平面又は非平面状の表面全体にわたる、共形的な、材料、構造、又は構成要素の配置構成を含む。
【００４７】
[0113]「複数の空間周波数によって特徴付けられる２次元空間幾何形状」は、空間における材料、構造、又は構成要素の配置構成であって、それらが２つの独立した軸に沿って分布するような、且つ材料、構造、又は構成要素そのものが少なくとも２つの異なる長さスケールにより特徴付けられた周期的若しくは反復している空間構成によって特徴付けられることを指す。実施形態において、複数の空間周波数は、複数の長さスケール、例えば１次単位セル又は短距離長さスケール、２次の、２次形状、又はより長い距離の長さスケール、３次の、３次形状、又は長距離スケールなどによって特徴付けられる。いくつかの実施形態では、２次元空間幾何形状の複数の空間周波数は、フーリエ変換解析など、２次元空間幾何形状に配置構成された材料の空間分布の周波数解析によって特徴付けることができ、材料の空間分布を特徴付ける２つ以上の最大値をもたらす。実施形態において、複数の空間周波数によって特徴付けられた２次元空間幾何形状には、自己相似幾何形状、フラクタル様幾何形状、１〜２の間のフラクタル次元を有する幾何形状であって、任意選択でいくつかの適用例では１．３〜２の間のフラクタル次元を有する幾何形状が含まれるが、これらに限定するものではない。実施形態において、複数の空間周波数によって特徴付けられた２次元空間幾何形状には、ばね内蔵ばね型幾何形状が含まれるが、これに限定するものではない。
【００４８】
[0114]「フラクタルベースの２次元幾何形状」は、１つ又は複数の決定的フラクタルパターンをベースにした又はこれらのパターンからその他の手法で誘導された、伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素の２次元幾何形状を指す。本発明のフラクタルベースの幾何形状に有用なフラクタルパターンには、ペアノ、Ｖｉｃｓｅｋ、ギリシャ十字、及びヒルベルトフラクタルが含まれるが、これらに限定するものではない。フラクタルベースの幾何形状の空間レイアウトは、（１つ又は複数の）レイアウト設計ルールとして、例えば線、周辺、又は形状を使用して（部分的に又は全体的に）、１つ又は複数のフラクタルパターンの形体を組み込む。フラクタルベースの幾何形状は、例えば、フラクタルパターンの鋭い角を、曲がりくねった幾何形状を持つフラクタルパターンのループ又は直線で置き換えることによって、伸縮性及び／又は充填率などの全体的な機械的又はその他の物理的性質を増強するために、任意選択でフラクタルパターンの修正例を組み込んでもよい。実施形態では、本発明で有用なフラクタルベースの幾何形状は、１．２〜２の範囲から選択された近似フラクタル次元によって特徴付けられる。ある実施形態では、本発明で有用なフラクタルベースの幾何形状は、正確な又は近似的な反復ルールによって定義された空間特性を有し、これは、多数の長さスケールによって、より高次のフラクタル様パターンを特徴付けるものである。例えば、Ｎ番目の反復パターンが長さスケールＬ＿Ｎを有し且つＮ−１番目の反復パターンが長さスケールＬ＿Ｎ−１を有する場合、全てのＮに関する平均比Ｌ＿Ｎ／Ｌ＿Ｎ−１はＡであり、所与のＮに関する比Ｌ＿Ｎ／Ｌ＿Ｎ−１はＡの±３０％以内に包含される。いくつかの実施形態におけるフラクタルベースの幾何形状は、２つ以上の基本的なフラクタル様パターンを線又はメッシュに組み合わせることにより、より大きいフラクタル様パターンを生成する（例えば、図３Ｃ参照）。
【００４９】
[0115]「充填率」は、材料、要素、及び／又はデバイス構成要素の支持及び／又はこれらの要素による占有がなされる、第１及び第２の電気接触点、デバイス島、又は接触パッドなどの２つの要素間の面積のパーセンテージを指す。ある実施形態では例えば、充填率は、１つ又は複数の伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素を支持する（及び任意選択で、物理接触する）弾性基板の表面又はその上に設けられた層の表面などの、表面の領域のパーセンテージを指す。ある実施形態では例えば、充填率は、１つ又は複数の伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素を支持する（任意選択で物理接触する）、デバイスの作用領域上の領域のパーセンテージを指す。ある実施形態では例えば、充填率は、１つ又は複数の伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素を支持する（任意選択で物理接触する）、半導体デバイス構成要素又はデバイスなどの２つのデバイス島の間に拡がる表面のパーセンテージを指す。ある実施形態では例えば、充填率は、１つ又は複数の伸縮性金属又は半導体デバイス構成要素を支持する、第１及び第２の電気接触点又は接触パッドなどの２つの要素間に拡がる表面部分の面積のパーセンテージを指す。
【００５０】
[0116]「機能層」は、デバイスにいくらかの機能性を与える層を指す。例えば機能層は、半導体構成要素を含有していてもよい。或いは機能層は、支持層によって分離された多数の半導体層など、多数の層を含んでいてもよい。機能層は、電極又は島の間又はそれらの下を走る相互接続など、複数のパターニングされた要素を備えていてもよい。機能層は、均質であってもよく、又は不均質な１つ若しくは複数の性質若しくは材料を有していてもよい。「不均質な性質」は、空間的に変化し得る物理的パラメータを指し、それによって、多層デバイス内の中立機械平面の位置を有効にする。
【００５１】
[0117]「構造層」は、例えばデバイス構成要素の支持及び／又は包封及び／又は分割を行うことによって構造的機能性を与える層を指す。
【００５２】
[0118]「半導体」は、非常に低い温度で絶縁体であるが、約３００ケルビンの温度で明らかな導電性を有する任意の材料を指す。本発明の記述において、半導体という用語の使用は、マイクロエレクトロニクス及び電子デバイスの分野でのこの用語の使用と矛盾しないものとする。有用な半導体には、シリコン、ゲルマニウム、及びダイヤモンドなどの元素半導体と、化合物半導体、例えば、ＳｉＣ及びＳｉＧｅなどのＩＶ族化合物半導体、ＡｌＳｂ、ＡｌＡｓ、ＡｌＮ、ＡｌＰ、ＢＮ、ＢＰ、ＢＡｓ、ＧａＳｂ、ＧａＡｓ、ＧａＮ、ＧａＰ、ＩｎＳｂ、ＩｎＡｓ、ＩｎＮ、及びＩｎＰなどのＩＩＩ−Ｖ族半導体、ＡｌｘＧａ１−ｘＡｓなどのＩＩＩ−Ｖ族３元半導体、ＣｓＳｅ、ＣｄＳ、ＣｄＴｅ、ＺｎＯ、ＺｎＳｅ、ＺｎＳ、及びＺｎＴｅなどのＩＩ−ＶＩ族半導体、ＣｕＣｌなどのＩ−ＶＩＩ族半導体、ＰｂＳ、ＰｂＴｅ、及びＳｎＳなどのＩＶ−ＶＩ族半導体、ＰｂＩ２、ＭｏＳ２、及びＧａＳｅなどの層半導体、ＣｕＯ及びＣｕ２Ｏなどの酸化物半導体を含むものが含まれる。半導体という用語は、真性半導体、及び１種又は複数の選択された材料がドープされた不純物半導体を含み、所与の適用例又はデバイスに有用な有益な電子特性を得るためにｐ型ドーピング材料及びｎ型ドーピング材料を有する半導体が含まれる。半導体という用語は、半導体及び／又はドーパントの混合物を含んだ複合材料を含む。いくつかの実施形態に有用な特定の半導体材料には、Ｓｉ、Ｇｅ、Ｓｅ、ダイヤモンド、フラーレン、ＳｉＣ、ＳｉＧｅ、ＳｉＯ、ＳｉＯ２、ＳｉＮ、ＡｌＳｂ、ＡｌＡｓ、ＡｌＩｎ、ＡｌＮ、ＡｌＰ、ＡｌＳ、ＢＮ、ＢＰ、ＢＡｓ、Ａｓ２Ｓ３、ＧａＳｂ、ＧａＡｓ、ＧａＮ、ＧａＰ、ＧａＳｅ、ＩｎＳｂ、ＩｎＡｓ、ＩｎＮ、ＩｎＰ、ＣｓＳｅ、ＣｄＳ、ＣｄＳｅ、ＣｄＴｅ、Ｃｄ３Ｐ２、Ｃｄ３Ａｓ２、Ｃｄ３Ｓｂ２、ＺｎＯ、ＺｎＳｅ、ＺｎＳ、ＺｎＴｅ、Ｚｎ３Ｐ２、Ｚｎ３Ａｓ２、Ｚｎ３Ｓｂ２、ＺｎＳｉＰ２、ＣｕＣｌ、ＰｂＳ、ＰｂＳｅ、ＰｂＴｅ、ＦｅＯ、ＦｅＳ２、ＮｉＯ、ＥｕＯ、ＥｕＳ、ＰｔＳｉ、ＴｌＢｒ、ＣｒＢｒ３、ＳｎＳ、ＳｎＴｅ、ＰｂＩ２、ＭｏＳ２、ＧａＳｅ、ＣｕＯ、Ｃｕ２Ｏ、ＨｇＳ、ＨｇＳｅ、ＨｇＴｅ、ＨｇＩ２、ＭｇＳ、ＭｇＳｅ、ＭｇＴｅ、ＣａＳ、ＣａＳｅ、ＳｒＳ、ＳｒＴｅ、ＢａＳ、ＢａＳｅ、ＢａＴｅ、ＳｎＯ２、ＴｉＯ、ＴｉＯ２、Ｂｉ２Ｓ３、Ｂｉ２Ｏ３、Ｂｉ２Ｔｅ３、ＢｉＩ３、ＵＯ２、ＵＯ３、ＡｇＧａＳ２、ＰｂＭｎＴｅ、ＢａＴｉＯ３、ＳｒＴｉＯ３、ＬｉＮｂＯ３、Ｌａ２ＣｕＯ４、Ｌａ０．７Ｃａ０．３ＭｎＯ３、ＣｄＺｎＴｅ、ＣｄＭｎＴｅ、ＣｕＩｎＳｅ２、銅インジウムガリウムセレン化物（ＣＩＧＳ）、ＨｇＣｄＴｅ、ＨｇＺｎＴｅ、ＨｇＺｎＳｅ、ＰｂＳｎＴｅ、Ｔｌ２ＳｎＴｅ５、Ｔｌ２ＧｅＴｅ５、ＡｌＧａＡｓ、ＡｌＧａＮ、ＡｌＧａＰ、ＡｌＩｎＡｓ、ＡｌＩｎＳｂ、ＡｌＩｎＰ、ＡｌＩｎＡｓＰ、ＡｌＧａＡｓＮ、ＧａＡｓＰ、ＧａＡｓＮ、ＧａＭｎＡｓ、ＧａＡｓＳｂＮ、ＧａＩｎＡｓ、ＧａＩｎＰ、ＡｌＧａＡｓＳｂ、ＡｌＧａＡｓＰ、ＡｌＧａＩｎＰ、ＧａＩｎＡｓＰ、ＩｎＧａＡｓ、ＩｎＧａＰ、ＩｎＧａＮ、ＩｎＡｓＳｂ、ＩｎＧａＳｂ、ＩｎＭｎＡｓ、ＩｎＧａＡｓＰ、ＩｎＧａＡｓＮ、ＩｎＡｌＡｓＮ、ＧａＩｎＮＡｓＳｂ、ＧａＩｎＡｓＳｂＰ、及びこれらの任意の組合せが含まれるが、これらに限定するものではない。多孔質シリコン半導体材料は、本明細書に記述される態様に有用である。半導体材料の不純物は、（１種又は複数の）半導体材料そのもの以外の原子、元素、イオン、及び／又は分子であり、又は、半導体材料に提供される任意のドーパントである。不純物は、半導体材料の電子特性に悪影響を及ぼし得る、半導体材料中に存在する望ましくない材料であり、酸素、炭素、及び重金属を含めた金属が含まれるがこれらに限定するものではない。重金属不純物には、周期表上の銅から鉛までの元素の群、カルシウム、ナトリウム、及び全てのイオン、化合物、及び／又はそれらの錯体が含まれるが、これらに限定するものではない。
【００５３】
[0119]「半導体構成要素」は、任意の半導体材料、組成物、又は構造を広く指し、高品質単結晶及び多結晶半導体、高温加工を介して製作された半導体材料、ドープ型半導体材料、無機半導体、及び複合半導体材料を明らかに含む。いくつかの実施形態では、例えば、半導体構成要素が半導体デバイス又はその構成要素である。
【００５４】
[0120]「構成要素」は、デバイスの個々の部分を指すのに広く使用される。「相互接続」は、構成要素の一例であり、別の構成要素と又は構成要素間で電気接続を確立することが可能な導電性構造を指す。特に、相互接続は、個別の構成要素間に電気接触を確立してもよい。所望のデバイスの仕様、動作、及び適用例に応じて、相互接続は適切な材料から作製される。適切な導電性材料には半導体が含まれる。いくつかの実施形態では、例えば、構成要素が半導体デバイスの構成要素である。
【００５５】
[0121]その他の構成要素には、薄膜トランジスタ（ＴＦＴ）、トランジスタ、電極、集積回路、回路素子、制御素子、マイクロプロセッサ、トランスデューサ、島、ブリッジ、及びこれらの組合せが含まれるが、これらに限定するものではない。構成要素は、例えば金属蒸着、ワイヤボンディング、及び固形分又は導電性ペーストの付着などにより、当技術分野で公知の１つ又は複数の接触パッドに接続されてもよい。
【００５６】
[0122]「中立機械平面」（ＮＭＰ）は、デバイスの横ｂ及び縦ｌの方向に存在する仮想平面を指す。ＮＭＰは、デバイスの垂直ｈ軸に沿ったさらに極端な位置に在るデバイスのその他の平面及び／又はデバイスのより屈曲性ある層の内部よりも、屈曲応力をそれほど受けない。このように、ＮＭＰの位置は、デバイスの厚さ及びデバイスの（１つ又は複数の）層を形成する材料の両方によって決定される。
【００５７】
[0123]「同時発生」は、２つ以上の対象、平面、又は表面の相対位置、例えば、機能層、基板層、又はその他の層などの、層の内部又は層に隣接して位置決めされた中立機械平面の表面の相対位置を指す。ある実施形態では、中立機械平面は、層内の最も歪みを感受する層又は材料に対応するように位置決めされる。
【００５８】
[0124]「近接」は、２つ以上の対象、平面、又は表面の相対位置、例えば、歪み感受性材料の物理的性質に悪影響を及ぼすことなく所望の順応性を提供しながら、機能層、基板層、又はその他の層などの層の位置に密接に従う中立機械平面の相対位置を指す。「歪み感受性」は、比較的低レベルの歪みに応答して破砕され又はその他の理由で損なわれる材料を指す。一般に、高い歪み感受性を有し且つ結果として第１の層を破砕させ易くする層は、機能層、例えば比較的脆弱な半導体又はその他の歪み感受性デバイス素子を含有する機能層内に位置付けられる。層に近接する中立機械平面は、その層の内部に拘束される必要がなく、歪み感受性デバイス素子に対する歪みを低減させる機能的な利益が得られるように、近接して又は十分近くに位置決めされてもよい。
【００５９】
[0125]「一体」は、単片又は分割されていない全体として形成された対象を指す。
【００６０】
[0126]「直接及び間接」という用語は、別の構成要素に対する１つの構成要素の、又は別のデバイスに対する１つのデバイスの、動作又は物理的位置について記述する。例えば、別の構成要素に「直接」作用し又は接触する構成要素は、仲介物からの介入なしでそのように作用し接触する。逆に、別の構成要素に「間接的」に作用し又は接触する構成要素は、仲介物（例えば、第３の構成要素）を通してそのように作用し接触する。
【００６１】
[0127]「電子デバイス」は、一般に、複数の構成要素を組み込むデバイスを指し、大面積エレクトロニクス、プリントワイヤ基板、集積回路、コンポーネントアレイ、電気生理学及び／又は生物学及び／又は化学センサ、及び物理センサ（例えば、温度、加速度など）を含む。
【００６２】
[0128]「感知」は、物理的及び／又は化学的性質の存在、不在、量、大きさ、又は強度を検出することを指す。感知するための有用な電子デバイス構成要素には、電極素子、化学又は生物センサ素子、ｐＨセンサ、加速度計、温度センサ、及び容量センサが含まれるが、これらに限定するものではない。
【００６３】
[0129]「島」は、複数の半導体構成要素を備える電子デバイスの、比較的剛性の構成要素を指す。「ブリッジ」は、２つ以上の島又は１つの島を別の構成要素に相互接続する構造を指す。本発明は、電気接触と半導体デバイス構成要素との間及び内部に設けられた伸縮性電気相互接続など、電気相互接続を含んだブリッジ構造を有する電子デバイスを含む。
【００６４】
[0130]「包封」は、少なくとも部分的に及びある場合には完全に、１つ又は複数のその他の構造によって取り囲まれるような、１つの構造の配向を指す。「部分的に包封された」は、１つ又は複数のその他の構造によって部分的に取り囲まれるような、１つの構造の配向であって、例えば、構造の外面の３０％又は任意選択で５０％又は任意選択で９０％が１つ又は複数の構造によって取り囲まれるような配向を指す。「完全に包封された」は、１つ又は複数のその他の構造によって完全に取り囲まれるような、１つの構造の配向を指す。
【００６５】
[0131]「隣接する」は、破壊されていない配列全体を通して接触し又は接続されている材料又は層を指す。一実施形態において、デバイスの隣接層は、当初から設けられている材料又は層のかなりの部分（例えば、１０％以上）を除去するように処理されていない。
【００６６】
[0132]「能動回路」及び「能動回路構成」は、特定の機能を発揮させるために構成された１つ又は複数の構成要素を指す。有用な能動回路には、増幅器回路、多重化回路、電流制限回路、集積回路、インピーダンス整合回路、ワイヤレス電力収穫回路、ワイヤレスデータ伝送回路、トランジスタ、及びトランジスタアレイが含まれるが、これらに限定するものではない。
【００６７】
[0133]「基板」は、１つ又は複数の構成要素又は電子デバイスを支持することが可能な受容面又は支持面などの表面を有する、材料、層、又はその他の構造を指す。基板に「結合された」構成要素は、基板に物理接触しており且つこの構成要素が結合している基板表面に対して実質的に移動させることができない構成要素を指す。対照的に、結合していない構成要素又は構成要素の部分は、基板に対して実質的な移動が可能になる。ある実施形態では、本発明は、基板によって支持された、任意選択で基板に物理接触しており又は基板により支持された１つ又は複数の中間体構造に物理接触している、１つ又は複数の自立半導体デバイス構成要素を有する電子デバイスを含む。ある実施形態では、本発明は、半導体デバイス構成要素を基板に独立して接続させる、ペデスタル又はペデスタルのアレイなどの１つ又は複数の構造によって支持された又は任意選択で結合された、１つ又は複数の繋留半導体デバイス構成要素を有する電子デバイスを含む。
【００６８】
[0134]「自立」は、デバイス又はデバイス構成要素が、基板によって、又はデバイス若しくはデバイス構成要素と基板との間に設けられた中間体構造によって、支持されているが結合されていない構成を指す。ある実施形態では、例えば、基板を、この基板により支持された自立デバイス又は構成要素に対して移動させることができる。ある実施形態では、例えば、自立デバイス又は構成要素は、自立デバイス又は構成要素を支持する基板に対して移動させることができる。いくつかの実施形態では、例えば、デバイス又はデバイス構成要素の自立構成は、基板の動き及び／又は変形をデバイス又はデバイス構成要素から切り離す。いくつかの実施形態では、例えば、デバイス又はデバイス構成要素の自立構成が、基板の伸び、圧縮、又は変形によって発生した力を、デバイス又はデバイス構成要素から切り離す。いくつかの実施形態では、自立デバイス又は構成要素は、ファンデルワールツ相互作用、双極子間相互作用、又はその他の非共有結合性相互作用など、基板表面又はその上に設けられた中間体構造との、結合性相互作用を受けることによって特徴付けられる。ある実施形態では、自立デバイス又は構成要素は、基板の支持表面に共有結合されていない。
【００６９】
[0135]「繋留」は、デバイス又は構成要素が、ペデスタル又はペデスタルのアレイなどの１つ又は複数の繋留構造を介して、基板に接続された構成を指す。ある実施形態では、例えば、基板は、基板によって支持された繋留デバイス又は構成要素に対して移動することができる。ある実施形態では、例えば、繋留デバイス又は構成要素は、繋留デバイス又は構成要素を支持する基板に対して移動することができる。いくつかの実施形態では、例えば、デバイス又はデバイス構成要素の繋留構成が、基板の動き及び／又は変形をデバイス又はデバイス構成要素から切り離す。いくつかの実施形態では、例えば、デバイス又はデバイス構成要素の繋留構成が、基板の伸び、圧縮、又は変形により発生した力を、デバイス又はデバイス構成要素から切り離す。いくつかの実施形態では、デバイス又は構成要素の底面の面積の２０％未満、任意選択で５％未満、及び任意選択で１％未満が、基板に結合された繋留構造に共有結合される。
【００７０】
[0136]「ナノ構造化表面」及び「ミクロ構造化表面」は、それぞれナノメートルサイズ及びマイクロメートルサイズのレリーフ形体を有するデバイス表面を指す。レリーフ形体は、デバイス表面の実質的に隣接する平面から長さｘを伸びる。構造化表面の定量的記述子は、原子間力顕微鏡法（ＡＦＭ）によってその全てが測定され得るＲｍａｘ、Ｒａ、及び正規化粗さ（Ｒａ／Ｒｍａｘ）などの表面粗さパラメータを含む。Ｒｍａｘは、最高ピークと最低バレーとの間の最大高さである。Ｒａは、粗さ曲線から粗さ曲線までの中心線からの偏差の絶対値の平均である、中心線平均粗さである。基板又は層の表面は、本開示の目的で表面が１００ｎｍ以下のＲａ値を有する場合に「実質的に滑らか」である。表面が、１００ｎｍよりも大きいＲａ値を有する場合、表面は、本開示の目的で「構造化表面」と見なされる。
【００７１】
[0137]「誘電体」は、非導電性又は絶縁性材料を指す。実施形態において、無機誘電体は、実質的に炭素を含まない誘電体材料を含む。無機誘電体材料の特定の例には、窒化ケイ素、二酸化ケイ素、及び非共役ポリマーが含まれるが、これらに限定するものではない。
【００７２】
[0138]「ポリマー」は、共有化学結合によって接続された繰返し構造単位から構成された高分子、又は高分子量によってしばしば特徴付けられる１つ若しくは複数のモノマーの重合生成物を指す。ポリマーという用語は、ホモポリマー、又は単一繰返しモノマーサブ単位から本質的になるポリマーを含む。ポリマーという用語は、コポリマー、又は２つ以上のモノマーサブ単位から本質的になるポリマー、例えばランダム、ブロック、交互、セグメント化、グラフト、テーパー、及びその他のコポリマーも含む。有用なポリマーには、非晶質、半非晶質、結晶質、又は部分結晶質状態にあってもよい有機ポリマー又は無機ポリマーが含まれる。連結されたモノマー鎖を有する架橋ポリマーは、いくつかの適用例で特に有用である。方法、デバイス、及び構成要素で使用可能なポリマーには、プラスチック、エラストマー、熱可塑性エラストマー、弾性プラスチック、熱可塑性樹脂、及びアクリレートが含まれるが、これらに限定するものではない。例示的なポリマーには、アセタールポリマー、生分解性ポリマー、セルロースポリマー、フルオロポリマー、ナイロン、ポリアクリロニトリルポリマー、ポリアミド−イミドポリマー、ポリイミド、ポリアリーレート、ポリベンズイミダゾール、ポリブチレン、ポリカーボネート、ポリエステル、ポリエーテルイミド、ポリエチレン、ポリエチレンコポリマー及び修飾ポリエチレン、ポリケトン、ポリ（メチルメタクリレート）、ポリメチルペンテン、ポリフェニレンオキシド及びポリフェニレンスルフィド、ポリフタルアミド、ポリプロピレン、ポリウレタン、スチレン系樹脂、スルホン系樹脂、ビニル系樹脂、ゴム（天然ゴム、スチレン−ブタジエン、ポリブタジエン、ネオプレン、エチレン−プロピレン、ブチル、ニトリル、シリコーンを含む。）、アクリル、ナイロン、ポリカーボネート、ポリエステル、ポリエチレン、ポリプロピレン、ポリスチレン、ポリ塩化ビニル、ポリオレフィン、又はこれらの任意の組合せが含まれるが、これらに限定するものではない。
【００７３】
[0139]「エラストマースタンプ」及び「エラストマー転移デバイス」は、同義に使用され、材料を受容すると共に転移させることができる表面を有するエラストマー材料を指す。例示的なエラストマー転移デバイスには、スタンプ、モールド、及びマスクが含まれる。転移デバイスは、供与体材料から受容体材料への材料の転移に対する影響及び／又は促進をもたらす。
【００７４】
[0140]「エラストマー」は、伸長し又は変形することができ且つ実質的な永続的変形なしにその当初の形状に戻ることができる、ポリマー材料を指す。エラストマーは、一般に、実質的に弾性の変形を受ける。有用なエラストマーには、ポリマー、コポリマー、複合材料、又はポリマー及びコポリマーの混合物を含んだものが含まれる。エラストマー層は、少なくとも１種のエラストマーを含む層を指す。エラストマー層は、ドーパント及びその他の非エラストマー材料を含んでいてもよい。有用なエラストマーには、熱可塑性エラストマー、スチレン系材料、オレフィン系材料、ポリオレフィン、ポリウレタン熱可塑性エラストマー、ポリアミド、合成ゴム、ＰＤＭＳ、ポリブタジエン、ポリイソブチレン、ポリ（スチレン−ブタジエン−スチレン）、ポリウレタン、ポリクロロプレン、及びシリコーンが含まれるが、これらに限定するものではない。いくつかの実施形態では、エラストマースタンプはエラストマーを含む。例示的なエラストマーには、シリコン含有ポリマー、例えばポリシロキサンであって、ポリ（ジメチルシロキサン）（即ち、ＰＤＭＳ及びｈ−ＰＤＭＳ）、ポリ（メチルシロキサン）、部分アルキル化ポリ（メチルシロキサン）、ポリ（アルキルメチルシロキサン）、及びポリ（フェニルメチルシロキサン）を含めたもの、シリコン修飾エラストマー、熱可塑性エラストマー、スチレン系材料、オレフィン系材料、ポリオレフィン、ポリウレタン熱可塑性エラストマー、ポリアミド、合成ゴム、ポリイソブチレン、ポリ（スチレン−ブタジエン−スチレン）、ポリウレタン、ポリクロロプレン、及びシリコーンが含まれるが、これらに限定するものではない。ある実施形態では、ポリマーがエラストマーである。
【００７５】
[0141]「共形可能」は、デバイス、材料、又は基板が任意の所望の輪郭プロファイル、例えばレリーフ形体のパターンを有する表面との共形接触を可能にする輪郭プロファイルを採用するように十分低い屈曲剛性を有するデバイス、材料、又は基板を指す。
【００７６】
[0142]「共形接触」は、デバイスと受容表面との間に確立された接触を指す。一態様では、共形接触では、デバイスの１つ又は複数の表面（例えば、接触面）の、表面の全体形状への巨視的適合がなされる。別の態様では、共形接触では、デバイスの１つ又は複数の表面（例えば、接触面）の、空隙を実質的に含まない密接な接触をもたらす表面への微視的適合がなされる。ある実施形態では、共形接触は、密接な接触が実現されるように、例えばデバイスの接触面の表面積の２０％未満が受容面に物理的に接触せず、又は任意選択でデバイスの接触面の１０％未満が受容面に物理的に接触せず、又は任意選択で、デバイスの接触面の５％未満が受容面に物理的に接触しないように、デバイスの（１つ又は複数の）接触面の、（１つ又は複数の）受容面への適合を含む。
【００７７】
[0143]「ヤング率」は、所与の物質に関する応力と歪みとの比を指す、材料、デバイス、又は層の機械的性質である。ヤング率は、方程式：
【数８】
2016520986.tif 000010
によって得ることができ、式中、Ｅはヤング率であり、Ｌ０は平衡長であり、ΔＬは印加応力下での長さ変化であり、Ｆは加えられた力であり、Ａは、表面に力が加えられた面積である。ヤング率は、方程式：
【数９】
2016520986.tif 000011
を介してラーメ定数を用いて表してもよく、式中、λ及びμは、ラーメ定数である。高ヤング率（又は高弾性率）及び低ヤング率（又は低弾性率）は、所与の材料、層、又はデバイスにおけるヤング率の大きさの相対的記述子である。いくつかの実施形態では、高ヤング率は、低ヤング率よりも大きく、好ましくはいくつかの適用例に関して約１０倍大きく、より好ましくはその他の適用例に関して約１００倍大きく、さらにより好ましくはさらにその他の適用例に関して約１０００倍大きい。ある実施形態では、低弾性層は、１００ＭＰａ未満のヤング率を有し、任意選択で１０ＭＰａ未満、任意選択で、０．１ＭＰａ〜５０ＭＰａの範囲から選択されたヤング率を有する。ある実施形態では、高弾性層は、１００ＭＰａ超のヤング率を有し、任意選択で１０ＧＰａ超であり、任意選択でヤング率は１ＧＰａ〜１００ＧＰａの範囲から選択される。
【００７８】
[0144]「不均質ヤング率」は、空間的に変化する（例えば、表面位置と共に変化する。）ヤング率を有する材料を指す。不均質ヤング率を有する材料は、材料全体に関する「バルク」又は「平均」ヤング率に関して任意選択で記述され得る。
【００７９】
[0145]「低弾性率」は、１ＭＰａ以下、０．５ＭＰａ以下、又は２００ｋＰａ以下のヤング率を有する材料を指す。低弾性材料は、１ＭＰａ〜１ＫＰａ、又は０．５ＭＰａ〜１ＫＰａ、又は２００ＫＰａ〜１ＫＰａ、１００ＫＰａ〜１ＫＰａ、又は５０ＫＰａ〜１ＫＰａの範囲から選択されるヤング率を有していてもよい。
【００８０】
[0146]「屈曲剛性」は、印加された屈曲モーメントに対する材料、デバイス、又は層の抵抗を記述する、材料、デバイス、又は層の機械的性質である。一般に、屈曲剛性は、材料、デバイス、又は層の、弾性率と領域慣性モーメントとの積と定義される。不均質屈曲剛性を有する材料は、任意選択で、材料の層全体に関する「バルク」又は「平均」屈曲剛性として記述されてもよい。
【００８１】
[0147]「空間的にオフセット」は、形体が完全には重なっていない構成における、単位セルの形体の配置構成を指す。例えば、一実施形態では、空間的にオフセットされた単位セルである単位セルの形体は、互いに対して回転している。例えば、実施形態では、空間的にオフセットされた単位セルである単位セルの形体は、互いに対して並進している。例えば、一実施形態では、空間的にオフセットされた単位セルである単位セルの形体は、互いに対して回転し並進している。ある実施形態では、空間的にオフセットされた単位セルの形体は、平面内に又は互いに異なる高さで位置決めされる。ある実施形態では、空間的にオフセットされた単位セルの形体は、その他の隣接する単位セルの場合とは異なるセル間の空間長を保有する。実施形態では、空間的にオフセットされた単位セルの形体は、全ての単位セルの配置構成全体が直線にならないように配置構成される。
【００８２】
[0148]図１Ａ、１Ｂ、及び１Ｃは、本発明の回路、デバイス、及びデバイス構成要素に有用な２次元空間幾何形状の例を提示する。図１Ａは、電気相互接続又は電極（完全に結合された、選択的に結合された、又は自立している）１０１が、円弧形状の蛇行セグメントを含んだばね内蔵ばね幾何形状１０２を有する電気相互接続又は電極によって置き換えられている、３つの実施形態を示す。これらの実施形態は、多数の１次単位セルが特定の構成に配置構成されて２次幾何形状を生成している幾何形状を提供するための、本発明の態様の有用性を示す。ばね内蔵ばね幾何形状１０２を有する相互接続は、実施形態において空間充填又は擬似空間充填構成を採用する。
【００８３】
[0149]図１Ｂはさらに、１次元蛇行馬蹄ライン及び２次元蛇行馬蹄ラインのメッシュに統合された自己相似幾何形状の概念を示す。曲線１１１は、自己相似幾何形状を含み、１次湾曲幾何構成が、複数の円弧形状と空間的にオフセットされたセグメントとを一連の構成にされたものを含んで２次湾曲構成を形成するように配置構成され、その結果、ばね内蔵ばね幾何形状の形成が得られる。曲線１１２は、１次構成の円弧角が増大し、その結果、曲線による空間充填の増大と、経路長全体の増大と、伸縮性メカニズムの増強とをもたらし、それと共に２次湾曲構成及びばね内蔵ばね幾何形状が依然として維持される実施形態を示す。曲線１１３及び１１４は、伸縮性２Ｄ（２次元）メッシュ幾何形状を生成するための、多数のばね内蔵ばね幾何形状の重なり配置構成を示す。曲線１１４の１次曲率の円弧角は、曲線１１３に比較して増大し、その結果、曲線１１４によって、空間充填が全体的にさらに増大し且つ伸縮性が増強される。図１Ｂで実証されたこれらの１Ｄ（１次元）ライン及び２Ｄ（２次元）メッシュは、伸縮性１Ｄ（１次元）及び２Ｄ（２次元）構造の特定の実施例であり、本発明の幾何形状は、ある範囲の１Ｄ（１次元）及び２Ｄ（２次元）構造に一般的であることが、当業者に明らかにされよう。
【００８４】
[0150]図１Ｃは、ペアノ型曲線に関する３つの異なるサイズスケールでの自己相似を示す、反復幾何形状の概略図を提供する。上部パネルでは、曲線は、１次単位セル１２１の側面に対応しているサイズ寸法Ｌ１によって特徴付けられる。１次単位セルは、単位セルの左下と右上との間に全体接続が提供されるように、且つ単位セルの左下と右上との間の直線距離よりも長い経路長を含む、空間的にオフセットされた構成に配置構成された円弧形状セグメントを持つ、折り畳まれた幾何形状を含む。中間パネルでは、単位セルのサイズが約１／３に縮小されて特徴的なサイズ寸法Ｌ２をもたらし、９個の単位セルが一連の構成に配置構成されて、個々の単位セル１２１の幾何形状に類似した構成を有する２次幾何形状１２２を提供し、２次幾何形状の左下と右上との間に全体接続を提供し、１次単位セルの経路長と左下から右上までの２点間直線距離とに比べて長い経路長をもたらす。下部パネルでは、単位セルのサイズがさらに約１／３に縮小されて特徴的なサイズ寸法Ｌ３をもたらし、９個の２次単位セル（又は８１個の１次単位セル）が一連の構成に配置構成されて、２次幾何形状１２２及び１次幾何形状１２１に類似した構成を有する３次幾何形状１２３を提供し、この場合もやはり、左下と右上との間に全体接続を提供し、１次単位セルの経路長と左下から右上までの２点間直線距離とに比べて著しく長い経路長をもたらす。ここで、より高次の幾何形状は、より低次の幾何形状に比べ、曲線によって空間充填を増大させる。この単位セル及び曲線構成の場合、幾何形状の追加の反復物が考えられる。例えば、本発明者らがこの特定のフラクタルを反復させるとき、本発明者らは、個々のＮ−１番目のサブ単位セルをｘ軸又はｙ軸のいずれかの向きに配置する選択肢を有し、その結果、多くのペアノ変形例が得られる。ある実施形態において、例えば、連続する反復物それぞれに関して約１／３に収縮する単位セル収縮の特徴的なサイズ寸法、及び９倍に増大する各連続次数の幾何形状を構成する１次単位セルの数に伴って、経路長が約９倍に増大する。
【００８５】
[0151]本発明は、下記の非限定的な実施例によってさらに理解することができる。
実施例１：伸縮性エレクトロニクスに関するフラクタル設計概念
【００８６】
[0152]伸縮性エレクトロニクスは、軟質材料及び曲線状表面と統合するその独自の能力によって、従来のウエハ及び回路基板技術の範囲を超える適用例で基礎を提供する。可能性の最終的な範囲は、先進の電子機能及び順応性あるメカニズムを同時に提供する、デバイスアーキテクチャの開発に関して予測される。この実施例は、決定的フラクタルモチーブにパターニングされ且つエラストマーに結合された硬質電子材料の薄膜が、伸縮性デバイス設計における重要な示唆を示す珍しいメカニズムを可能にすることを示す。特にこの実施例は、ペアノ、ギリシャ十字、Ｖｉｃｓｅｋ、及びその他のフラクタル構成の有用性によって、金属、ポリマー、及び単結晶質シリコンを含めた半導体の空間充填構造が、電気生理学的センサ、精密モニタ及びアクチュエータ、及び無線周波数アンテナに関して得られることを実証する。これらのデバイスは、皮膚上への共形載置を支持し、磁気共鳴撮像下での不可視性などのバイオ医薬に関連した性質を有する。結果は、フラクタルベースのレイアウトを、硬軟材料の統合のために設計戦略として広く展開できることを示唆している。
【００８７】
[0153]伸縮性エレクトロニクスの分野は、益々関心を集めており、材料科学における基本的課題によって且つバイオ医薬などの領域における適用余地によって刺激を受けている。中心となる難題は、大きな歪み変形に対する低弾性率の弾性応答を提供するシステムを備えた高性能の電子機能を実現することにある。この問題に対して最も首尾良くなされる手法の２つは、一般的な意味で先端複合体を活用する。その第１では、導体又は半導体ナノ材料（即ち、ナノワイヤ、ナノチューブ、又はグラフェン）をエラストマー母材に分散させる。ここで、分布された接点の網状構造を含めた３次元（３Ｄ）構造が、自発的に形成されるが、全体的な装荷率以外の重要な変数の直接制御は限定される。第２では、２次元（２Ｄ）フィラメント状メッシュレイアウトにリソグラフィによって画定された電子材料の薄層を使用することによって、決定的に生成された代替の種類の複合体を活用する。この手法の利点には、システムの内側でも外側でも適正な電気接触が可能になるように、多数の高性能材料プラットフォームを高空間解像度及び工学的制御と共に同時統合する能力が含まれる。伸縮性エレクトロニクスにおける３Ｄ（３次元）ランダム及び２Ｄ（２次元）決定的複合体の両方の本質的な目的は、能動デバイスにおける硬質構成要素の高負荷と、軟質母材により占有される全体的なメカニズムとを、伸縮性応答のために組み合わせることである。この目的は、従来の複合体工学に関連した目的とは対照的であり、したがって、代替の手法が求められている。
【００８８】
[0154]この実施例は、従来の３Ｄ（３次元）網状構造における挙動を決定することが公知であり且つ人体を含めた生体系において普及しているフラクタル幾何形状の概念が、２Ｄ（２次元）決定的システムにおいて首尾良く活用することができ、先進伸縮性エレクトロニクスで重要な機能的結果をもたらすことを示す。フラクタルベース構造は、自己相似性によって記述することができ：小セクションへの細分によって、全体に似ている幾何形状を持つ小片が得られる。周期的蛇行形状の先に調査された網状構造に比べ、フラクタルデザインは、選択された方向に向上された弾性歪みを吸収するように、且つ２軸、半径方向、及びその他の変形モードを支持するように、設計製作することができる。さらに、トポロジの選択は、多数の構造の統合及び嵌合を通して特定の電子適用例に調整することが可能な、ラインからループまでの豊富な範囲に跨る。図２は、ライン（コッホ、ペアノ、ヒルベルト）からループ（ムーア、Ｖｉｃｓｅｋ）及び分岐様メッシュ（ギリシャ十字）までの６つの代表的な例を示す。結果は、有限要素法（ＦＥＭ）及び実験的実証の両方を通して、可能性の多様性を示す。これらの有限反復曲線における近似フラクタル次元は、１．５〜２に及ぶ。これらの構造により実現された弾性引張り歪みは、それらが、前述のレイアウトに勝る重要な利点を備えた表皮電子プラットフォームを含む様々な伸縮性デバイスで使用するのに適していることを示す。
【００８９】
[0155]ペアノ曲線は、フラクタルベースモチーフの詳細なメカニズムを検査するためのモデルシステムを示す。これら又はその他のデザインを使用するレイアウトは、反復手法に従い：Ｎ番目のペアノ曲線を生成するために、（Ｎ−１）番目の曲線の９本のコピーを一緒に連結させて単一ラインにする。ペアノ曲線の第１の３つの反復物の図示が、図３のパネル（ａ）に見られる。根本をなすメカニズムを獲得する物理的解釈の後、１次元ばねのセクションとして第１の反復曲線幾何形状について考慮する。自己相似により、より高次のペアノ曲線は、多数の長さスケール（図７）でばね様モチーフを含有する。さらに、これらのモチーフのそれぞれは、垂直に（ｙ軸）又は水平に（ｘ軸）に配向することができる。したがって、ペアノ幾何形状は、直線をコンパクトな伸縮性レイアウトに系統的に「折り畳む」ための、設計計量法を提供する。これらのワイヤのメカニズムをさらに増強するために、数学的に画定されたペアノ曲線において円弧セクションを鋭い角と置き換える（図３、パネル（ｂ））。一般に、馬蹄形蛇行構造の弾性メカニズムは、円弧セクション角の増大と共に改善する（図１９）。図３、パネル（ａ）で特徴付けられたペアノ曲線は正方形の領域を満たすが、異なる反復順序のものを一緒に連結して、任意の形状の空間を満たすことができる。実証として、図３、パネル（ｃ）〜（ｆ）は、空間充填ワイヤで形成された「ＩＬＬＩＮＯＩＳ」という単語を示し、各文字は、１次及び２次ペアノ曲線の組合せからなる。図は、「Ｎ」のセクションを詳細に見たものである。電極は、例えば身体の特定の形体に一致するように構成することができる。
【００９０】
[0156]図３、パネル（ａ）のペアノ曲線は、一組の変形例のみ表し；任意のＮ次曲線の（Ｎ−１）番目の単位セルは、垂直に又は水平に配向することができるので（図８）、多くのその他のものが存在する。２次曲線は、２７２個の独自のレイアウトのみ有し、それぞれは、全く異なる機械的性質を持つものである。エラストマーに結合された金ワイヤからなる５つの異なる２次レイアウトの数値シミュレーションは、メカニズムとレイアウトとの間の関係を調査する。レイアウトは、全垂直から全水平にまで及ぶ（図１８）配向を持つ単位セルを含有する。最大主歪み基準は、構成材料の確立されたパラメータと矛盾することなく、塑性降伏の開始として最大弾性伸縮性を定める。図１８は、ｘ軸及びｙ軸に沿った１軸変形に関して計算された、この量をまとめる。結果は、全てが同様に配向している単位セルを持つペアノレイアウトが、単位セル方向に沿った１軸伸縮性を最大限にすることを示す。交互配向を持つ単位セルを含有する「ハーフアンドハーフ」ペアノレイアウトは、それぞれ１６％及び１３％でｘ軸及びｙ軸に沿って支持された最大歪みのバランスを取る。そのような性質は、両方の軸に沿って伸縮するデバイスに十分適している。全単位セルサイズへの調節は、これらの構造のメカニズムを増強することができる（図２０）。３次ハーフアンドハーフレイアウトは、ｘ軸及びｙ軸に沿ってそれぞれ３２％及び２８％の伸縮性をもたらす（図９）。反復次数によるこの改善は、円弧セクションの幾何学的スケーリングが組み合わされた効果に起因し、ワイヤの長さが増大し、より高次のばね様モチーフが付加される。ここで伸縮性は、皮膚の弾性メカニズムに関する一般的な上限である２０％よりも十分高い。
【００９１】
[0157]ポリイミで覆われ且つエラストマー膜に完全に結合された、金属線の２次及び３次ハーフアンドハーフペアノレイアウトからなる実験構造を、数値解析と十分比較する（詳細については方法を参照）。ポリイミドクラッディングは、金属における歪みの局在化を遅らせ、それによって機械試験でのサンプルの降伏及びコンシステンシーが増強される。３つのサンプルが、各フラクタル次元及び伸縮の軸に関して試験される。機械的特徴付けでは、１軸引張り伸縮中に行われる４点プローブ技法により、約０．０１オームの精度で抵抗変化を測定する。弾性レジームでは、歪みなしの状態と高レベルの最大歪み状態との間でのサイクリング前後でのワイヤ抵抗は（差は、「微分抵抗」と定義される。）、変化しない。塑性変形開始時に、ワイヤは、抵抗依存性幾何学変化を受け、その結果、小さいが測定可能な微分抵抗が得られる。張力計による応力−歪み応答の測定に基づいて塑性を特徴付ける従来の手法は、これらのシステムにおけるエラストマー基板のメカニズムが意図的に応答を支配するので適切ではない。
【００９２】
[0158]図４ａ〜４ｆ及び図９は、これらの調査の結果をまとめる。個々の代表的なデバイスから測定された微分抵抗は、各プロットで一緒に見られる。２次及び３次ペアノ構造における誤差棒は、それぞれ３．７ｅ−５及び３．３ｅ−５の大きさを有し；以下の補遺セクションは、これらの誤差の起源について論じる。局所温度の同時測定は、バックグラウンド温度の変動により、抵抗の変化を説明し較正する（下記の補遺セクション参照）。測定は、ｘ軸及びｙ軸に沿って伸縮される２次ペアノ構造の場合、弾性から塑性変形への転移がそれぞれ１６〜２０％及び１２〜１６％の範囲で生じることを示す。３次ペアノ構造は、ｘ軸及びｙ軸の両方に沿って伸縮される場合、２７〜３２％の範囲で弾性から塑性への転移を受ける。１軸伸縮性のこれらの値は、数値解析と矛盾していない。ＦＥＭ歪みマップ（図４ｃ及び図４ｄ）は、歪みが特に大きく且つ故障が生じる、サンプルにおける機械的「ホットスポット」の位置を特定する。デバイスメカニズムのさらなる増強は、これらホットスポットの詳細な幾何形状を最適化することによって可能である。
【００９３】
[0159]予歪状態のエラストマーに結合されたフラクタルベース構造は、より高いレベルの弾性変形が可能である。４０％の予歪を持つエラストマー基板上に完全に結合された２次全垂直ペアノ構造は、この概念を実証する。最大印加歪みの異なるレベルに関する微分抵抗を、図１０に示す。ここで弾性から塑性変形への転移は、基板が、予歪なしに調製されたサンプルの場合よりも著しく高い６０〜７０％の範囲で歪んだ場合に生じる。予歪を使用するスキームは、２軸、半径方向、又はその他のタイプの変形にまで拡げることができる。
【００９４】
[0160]予歪の使用によりメカニズムを増強させるこの概念は、半導体を含めた広範な材料に一般的である。２つの異なる２次ペアノレイアウトを有し且つ４０％予歪エラストマー基板に結合された、単結晶シリコンナノ膜（Ｓｉ  ＮＭ）の薄膜は、概念の証明を提供する。予歪状態では、膜において計算された圧縮応力は、シリコンに関する弾性変形のレジーム内に十分包含される。図４ｇ及び図４ｈは、サンプルのミクロスケールＸ線コヒーレントトモグラフィ（ミクロＸＣＴ）画像を、対応するＦＥＭ結果と共に示す。知見は、最大主歪みがシリコンにおいて１％である場合、全垂直及びハーフアンドハーフ構造がそれぞれ１０５％及び６３％だけ弾性的に歪むことができることを示す。ハーフアンドハーフ構造から電気的に測定された破断点（図１１）は、ＦＥＭ結果に一致している。ミクロＸＣＴ及びＦＥＭ画像は共に、ミクロスケールの座屈を明らかにし；このタイプの変形モードは、Ｓｉ  ＮＭが応力を消散させる能力を改善する。そのような挙動は、限られた範囲のＮＭ厚さに関してのみ持続する。ＦＥＭシミュレーションは、膜厚の増大と共に、ＮＭ転移が、皺が寄るレジームからミクロスケールの座屈に至り最終的には全体に座屈が生じることを示し；さらに、ミクロスケールの座屈レジームが、最大弾性メカニズムをもたらすことを示す（図１２ａ及び図１２ｂ）。したがって、硬軟システムの弾性特性の最適化は、ミクロメカニズムに対して慎重な注意を要する。
【００９５】
[0161]これら及びその他のフラクタルレイアウトには、様々な適用例で有用性がある。１つは、脳（脳波（ＥＥＧ））、心臓（心電図（ＥＣＧ））、及び筋肉（筋電図（ＥＭＧ））の電気生理学的プロセスを測定するための、皮膚載置型電極である。電極と皮膚との間のインピーダンスを最小限に抑えるため、且つ測定された信号対雑音比を最適化するために、電極は、共形皮膚接触と高い面積カバレッジとの両方を必要とする。ニューロンと直接インターフェースをとる電極は、さらに、面積内に大きい視野計を有することから利益を得る。これらの必要性は、２次元で空間を満たす十字構造の階層からなるギリシャ十字フラクタルの変形例を使用して、効果的に対処することができる（図１４）。このデザインは、高レベルの接続性を留め、任意の２点間の抵抗を最小限に抑える。また、ライン破壊などの構造の欠陥は、デバイス性能に著しい影響を及ぼす可能性を低減させるが、これは実際の堅牢な長期にわたる健康モニタリングに望ましいものである。これらの幾何形状は、閉ループを排除するようにさらに設計することができ（図１４）、したがって、電極ワイヤのレイアウトの縁部は単一連続ラインを形成するようになる。抵抗温度感知／加熱素子に統合型電極（記録、接地、及び参照構成要素を一緒に）を組み込んだ多機能性デバイスは、この特徴を活用する（図５ａ）。温度センサは、ギリシャ十字電極の縁部に沿って走る金属の絶縁ラインからなる。図５ｂ〜５ｆは、異なるモード下（加熱、温度感知、ＥＣＧ測定）での、代表的なデバイス及びその動作を示す。これらの乾式電極により測定されたインピーダンス及び信号対雑音比を、従来のゲルベース電極の場合と好ましく比較すると、それらは高品質の皮膚載置型電気生理学的測定に適していることが示される。温度測定の精度（約２０ｍＫ）は、赤外線カメラの場合に十分匹敵する。
【００９６】
[0162]伸縮性無線周波数アンテナは、フラクタルデザインの概念から利益を得る別の種類のデバイスである。フラクタルアンテナは、共鳴波長に対してコンパクトな空間スケールにおいて多帯域動作を支持することができるので、関心が持たれる話題である。フラクタルの適切な選択は、伸縮性基板上に載置された場合、この特徴だけでなく、魅力ある弾性メカニズムも提供する。円弧セクションが鋭い角と置き換わるＶｉｃｓｅｋ曲線ループアンテナは、モデルシステムを提供する。アンテナは、ポリイミドが積層され且つ１ｍｍの厚さのエラストマー基板に結合された銅トレース（厚さ３μｍ）からなる。銅の厚さは、ギガヘルツ周波数での銅の表皮深さ（約２μｍ）と同等である。歪みなしのアンテナに関する反射減衰量スペクトルは、１．７ＧＨｚ付近で基本的なモードを示すと共に（図６ａ）共鳴時に４２オームのインピーダンスを示す。共鳴時のアンテナの全長は、約λ０／６であり、但しλ０は、自由空間波長であり、この特定のフラクタルレイアウトのコンパクトな性質を反映している。デバイスが歪むにつれ、その基本周波数及び入力インピーダンスは僅かにシフトする。無響室内での遠視野測定は、追加の情報を提供する：０％及び３０％の歪みでの（図６ｃ）基本モードに関するデータは、明らかな双極子様パターンを示す。非伸縮性及び伸縮性の両方のデバイスに関して実現された利得は、−２〜０ｄＢに及び、これは細い銅線の抵抗損に起因して理想的な双極子の場合よりも僅かに少ない。反射減衰量及び遠視野プロファイルのシミュレーションは実験と一致している（図１７ｂ）。
【００９７】
[0163]フラクタルパターンの好ましいＲＦ特性及びメカニズムから利益を得ることができる別の適用例は、磁気共鳴撮像（ＭＲＩ）に適合する電極構造にある。円柱ファントムに載置され且つ３Ｔｅｓｌａ  Ｔｒｉｏヘッドスキャナ（Ｓｉｅｍｅｎｓ  Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ）でスキャンされた銅箔サンプルは、実証を行う。比較の目的で、サンプルは、パターニングされていないシート、曲がりくねったメッシュの２つの変種、重ねられた垂直ライン及び水平ラインと一緒に、３タイプのフラクタルを含む。メッシュ及びフラクタルパターンの充填率は、ほぼ同じである（約２５％）。ここで使用される磁場強度では、共鳴ＲＦパルス周波数が約１２３ＭＨｚである。図６ｄは、スピンエコー（パラメータは、下記の補遺セクションに在る。）を使用して得られた軸断面スキャンを示す。水ベースのファントムは、その高い水素濃度により白色に見える。ＭＲＩ画像は、パターニングされていない被膜及びメッシュのサンプルの付近で明瞭な影を示す。逆に、フラクタルサンプルは、顕著な歪み又はシャドーイングを示さない。循環電流及びそれに伴う放熱及び信号損失をもたらす、ＲＦ放射線とサンプルとの間の静磁結合は、これらの相違を説明する。メッシュは、高度に相互接続された金属の閉ループからなるので、ＲＦ放射線に結合し；一方、フラクタルは、閉ループを含有せず、ＲＦ放射線に結合せず、ＭＲＩで見ることはできない。この解析は、フラクタルベースのデザインが、ＭＲＩ適合性の皮膚載置型又は埋め込み型電子デバイスへのルートをもたらすことを示唆する。
【００９８】
[0164]まとめると、フラクタルベースのレイアウトは、バイオ医薬システムに適切な広範なデバイスを含めた伸縮性エレクトロニクスにおいて、新しい設計の機会をもたらす。ここで難題の１つは、これら複合材料の機械的性質を評価すること、及びそれらの弾性及び塑性メカニズムを厳密に明らかにすることである。高精度の電気機械測定と３次元ＦＥＭシミュレーションとの組合せでは、基本的な機械応答と、幾何形状に対するそれらの依存性とを理解し、特定の変形モードで活用することができる。この調査は、フラクタルレイアウトと、伸縮性材料の設計製作に広く適用可能なメカニズムとの間の一般的な関係を示唆する。
【００９９】
[0165]方法。表皮デバイス製作。温度センサ及び加熱器を含む金属ベースのデバイスの製作では、最初に、ＵＶ処理済みのＰＤＭＳコーティング付きＳｉウエハに、液体ポリイミド（ＰＩ）をスピンコーティングし、硬化する。電子ビーム蒸着は、クロム（４ｎｍ）及び金（３００ｎｍ）の層をもたらす。金属のパターニング、エッチング、及びポリイミドの第２の層の付着の後、フォトレジストマスク及び酸素プラズマでのエッチングは、ポリイミドで包封されたデバイスを画定する。ワイヤの全ては７０μｍの幅であり、ポリイミド層はそれぞれ１．２μｍの厚さである。水溶性テープ（３Ｍ）は、蒸着されたクロム−シリカ結合層を使用してエラストマー（０．５ｍｍの厚さ、Ｅｃｏｆｌｅｘ又はＳｏｌａｒｉｓ、Ｓｍｏｏｔｈ−ｏｎ  Ｉｎｃ．）に共有結合している金−ポリイミド構造を回収する。エラストマーのＵＶ放射線による前処理は、シリカとエラストマーとの間の共有結合を促進させる。デバイスの結合パッドに取着されたＡＣＦケーブル（Ｅｌｆｏｒｍ、ＵＳＡ）は、アクセス可能な電気的アドレッシングを可能にする。追加のポリイミドエッチングステップを有する同じプロセスは、電気生理学的感知用に、開放金属ベースフラクタル電極に適用される。
【０１００】
[0166]１μｍの厚さの二酸化シリコン層上にある２６０ｎｍの厚さのｐドープシリコンからなるＳＯＩウエハが、Ｓｉ  ＮＭサンプルの開始点である。Ｓｉ  ＮＭをハンドルウエハから切り離すため、ＨＦ湿式エッチングは、膜内に画定された３μｍの幅の穴のアレイを通して、下に在る二酸化シリコンを溶解する。ＰＤＭＳスタンプは、膜をポリイミド被膜上に移し、フォトレジストマスク及び乾式エッチングプロセスは、膜を様々なペアノレイアウトに画定する。金ワイヤは、デバイスを電気的にアドレス指定し、上記と同じ転写ステップがデバイスを完成させる。
【０１０１】
[0167]アンテナ製作。出発材料は、銅担体（３５μｍ；Ｏｌｉｎ  Ｂｒａｓｓ）上に銅箔（３μｍ）があるものである。箔上にスピンキャストされ硬化させたポリイミドは、箔−ポリイミド積層体をもたらし、これをＰＤＭＳコーティング付き基板上に載置することで、銅担体の除去が可能になる。フォトレジストマスク、湿式銅エッチング、及び酸素プラズマ乾式エッチングが、アンテナをパターニングする。
【０１０２】
[0168]フラクタルベースの金属ワイヤのシミュレーション（図２、４、及び１８に提示される。）。ＦＥＭは、理論的な変形、弾性から塑性への転移、及び構造の破断をもたらす。エラストマー基板は、ＦＥＭプログラムにおいて８ノード６面体ブリック固体素子Ｃ３Ｄ８Ｒを用い、ＰＩ／Ａｕ／ＰＩ層状化幾何形状の細いワイヤは、複合レイアップのセクションを持つ４辺形シェル素子Ｓ４Ｒを用いる。ワイヤの全ては７０μｍの幅であり、各面が１．２μｍの厚さのポリイミド層によって挟まれた３００ｎｍの厚さの金層からなる。全パターン面積は、７×７ｍｍであり、５０ｋＰａの弾性率で０．５ｍｍの厚さのエラストマーに完全に結合される。固体素子は物理的に一緒に結合され、したがって、その接着されたシェル素子と、ノードを共有する。７８ＧＰａのヤング率、０．４４のポアソン比、０．３％の降伏歪み、及び５％の破断歪みとの理想的な弾性−塑性構成関係は、Ａｕの機械的挙動について記述する。
【０１０３】
[0169]電極及び温度センサの試験。ギリシャ十字電極は、トルソからのＥＣＧ信号を記録する。Ｓｃｏｔｃｈテープ及びアルコールスワブは、角質層を剥奪させ、汚れ又は粒子を除去して、水和及び表面インピーダンスの影響を低減させる。ここで、測定電極と参照電極（中心間距離が約７ｍｍ離れている。）との間に位置付けられた接地電極は、共通ゼロ電位を定める。測定された信号は、無線により受信器に伝送され、６０Ｈｚノッチフィルタ及び低域Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈフィルタ（ＢｉｏＲａｄｉｏ  １５０、Ｃｌｅｖｅｌａｎｄ  Ｍｅｄｉｃａｌ  Ｄｅｖｉｃｅｓ、ＵＳＡ）を使用する商用ソフトウェアが、解析を終了させる。フラクタル温度センサは、機械試験セクションで記述されたものと同じ４点プローブ技法を使用して動作する。ＩＲカメラ及びホットプレートは、デバイスの較正に使用されるｄＶ／ｄＴをもたらす。デバイスは、スプレーバンデージ技法により、エラストマー裏打ち層なしで皮膚上に直接載置される。
【０１０４】
[0170]図１８。５つの異なるペアノベースワイヤ構造の弾性メカニズム。ワイヤの任意のセクションにおける最大主歪み基準を０．３％として、５つの異なる２次ペアノレイアウトのエラストマー上に載置された金属線の伸縮性を計算した。レイアウトは、「全水平」（サブ単位は全てｘ軸に沿って配向している。）から「全垂直」（サブ単位は全てｙ軸に沿って配向している。）に及ぶ。歪み基準は、ワイヤの弾性から塑性変形への転移を定める。
【０１０５】
[0171]図１９。円弧立体角の関数として、曲がりくねったワイヤに関し、１軸弾性伸縮性をシミュレートした。中欄の挿入図は、円弧立体角を定める。断面幾何形状及び材料は、図３のものに一致し、全ての構造はＲ＝６２０μｍ及びｗ＝７０μｍを有する（図Ｓ２に定められる。）。これらのシミュレーションは、これらの原始的な曲がりくねった幾何形状における円弧角の関数として、弾性伸縮性が増大することを明確に示す。したがって、ワイヤ型構造の円弧セクション幾何形状を決定的に画定することにより、メカニズムの最適化を助けることができる。
【０１０６】
[0172]図２０。ハーフアンドハーフペアノ構造に関する単位セルサイズの関数として、２軸伸縮性をシミュレートした。断面幾何形状及び材料は、図４ａ〜４ｈのものと一致し、全ての構造は、ｗ＝７０μｍを有する（図８に定義される。）。１．５ｍｍ〜４．５ｍｍの間の単位セルサイズを持つ構造は、２０％よりも大きい２軸伸縮性を示し、皮膚の弾性特性に適合する。
【０１０７】
[0173]補遺情報。ＭｉｃｒｏＸＣＴによるフラクタル幾何形状の解析。Ｍｉｃｒｏ  Ｘ−ｒａｙトモグラフィ（ＭｉｃｒｏＸＣＴ  ４００、Ｘｒａｄｉａ）は、様々なフラクタル構造の空間トポロジの撮像を可能にする。図２及び図４の実画像は、ＭｉｃｒｏＸＣＴシステムから得たフラクタルパターンの構造の詳細を実証する。２つの倍率０．５×及び４×は、それぞれ構造の全体図及び拡大図を示す。追加の撮像パラメータは、４０ＫｅＶ  Ｘ線源及び２００μＡ電流を含み、６００個の画像フレームが１８０度にわたって段階的に記録される。ＴＸＭ  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｏｒソフトウェア（Ｘｒａｄｉａ）は、画像を再構成し、視覚化ソフトウェアパッケージ（Ａｍｉｒａ  ５．４．２、Ｖｉｓａｇｅ  Ｉｍａｇｉｎｇ）は、図２及び４で「グレースケール」画像をもたらす。
【０１０８】
[0174]機械試験。エラストマーに結合された金属ワイヤの抵抗は、温度及び機械的歪みの両方の関数である。温度の寄与は、機械的歪みに起因して、金属抵抗の変化を純粋にモニタするために差し引かれる。第１のステップは、ホットプレート及びＩＲカメラ（ＦＬＩＲ  ＳＣ７６５０）を使用して、ｄＲ／ｄＴを得るために温度の関数として、歪んでいないフラクタルサンプルの抵抗を測定することである。３０℃〜４５℃の範囲で６つの抵抗点を持つ最小二乗法を使用する線形当て嵌めは、この較正を行う。機械測定それ自体の最中に、温度調節抵抗（Ｒ）は、連続的に測定された温度（Ｔ）から：
【数１０】
2016520986.tif 000012
として得られる。Ｒデバイスは、４点測定からの、デバイスの測定された抵抗であり、Ｔ０は、実験の開始前に設定された一定参照温度である。図９は、実験装置の詳細を示す。図１０は、予歪状態の全垂直ペアノ構造に関する、ＦＥＭ画像と、弾性−塑性転移点とを示す。
【０１０９】
[0175]温度センサ及びマイクロヒータの試験。ペアノベースのレイアウトを持つワイヤには、高精度温度センサ及び加熱器の主要な構成要素として有用性がある。そのようなセンサは、機械試験に関して上記で行ったように、赤外線（ＩＲ）カメラ（Ａ６５５ＳＣ、ＦＬＩＲ、ＵＳＡ）に対して較正することができる。３次ハーフアンドハーフペアノセンサの応答を、図１３にプロットする。アナログ−デジタル（Ａ／Ｄ）変換器の雑音（ＶＡ／Ｄ）及び電気雑音（Ｖ雑音）は、方程式：
【数１１】
2016520986.tif 000013
を使用してフラクタル温度センサの精度を決定し、但しｄＶ／ｄＴは温度較正から得られる。フラクタル温度センサの精度は、０．０２２℃である。デバイスを前腕に載置し、センサ及びＩＲカメラで同時に温度を記録することにより、皮膚上での測定に適用できることが示される。
【０１１０】
[0176]同じデバイスを、ジュール加熱用の精密素子として使用することができる。０％及び２０％の１軸歪みの下でのデバイスの赤外線画像は、加熱が、フラクタル構造の空間充填性を示しているデバイスの面積全体にわたって均一であることを示す（図１３ｃ）。１つの適用例では、創傷回復が行われ、創傷付近への制御された熱量の送達によって、高い局所血流及び血管拡張がもたらされ、最終的に回復が促進される。これらのデバイスが温度センサとして且つ加熱器としても機能する能力は、熱伝導率などのその他の量の測定を可能にする。
【０１１１】
[0177]フラクタルアンテナの設計及びシミュレーション。ボックスフラクタルアンテナのレイアウトは、図１３に示される２次元ボックスフラクタルを利用する。ここでは、５種類の（Ｎ−１）番目の幾何形状が縮小され、一緒に接続されて、Ｎ番目の反復幾何形状を構成する。ボックスフラクタルの周辺の周りを辿るワイヤは、アンテナのレイアウトを生成し；鋭い角には丸みが付けられてメカニズムを増強させている。ＨＦＳＳシミュレーションによる変形アンテナ解析は、３つのステップを必要とし：変形していないアンテナの幾何形状がアバクスに持ち込まれ、それらが所定の歪みにより数値的に伸張し、この得られた幾何形状がＨＦＳＳに持ち込まれてシミュレーションがなされる（図１４）。計算されたＳ１１パラメータの周波数及び大きさと、双極子遠視野プロファイルは、実験的に測定されたものに一致している。
【０１１２】
[0178]ＭＲＩ撮像。スピンエコー画像は、下記のパラメータを使用する：
【０１１３】
[0179]ＴＲ  ２０００；ＴＥ  ２５；平均５；スライス２５；ＦＯＶ  １４０×１４０ｍｍ；厚さ：３ｍｍ；フリップ角：６０度；解像度：２５６；部分フーリエ：５／８；帯域：１３０Ｈｚ／Ｐｘ。
実施例２：自己相似蛇行相互接続及び統合型ワイヤレス再充電システムを持つ伸縮性バッテリ
【０１１４】
[0180]エレクトロニクスにおける重要な傾向は、ポリマー被膜、金属箔、紙シート、又はゴムスラブなど、従来とは異なる基板の使用を可能にする、材料の開発、機械設計、及び製造戦略を含む。最後の可能性は、システムが屈曲だけではなく伸張も、場合によっては高レベルの歪み（＞１００％）も吸収しなければならないので、特に難題である。いくつかの手法がエレクトロニクスで利用可能であるが、持続的な難しさは、エレクトロニクスとの同時統合を可能にするために類似する機械的性質を有するエネルギー貯蔵デバイス及び電源に在る。この実施例は、活性材料のセグメント化されたデザイン及び珍しい「自己相似」相互接続構造を持つ、基板として薄い低弾性率のシリコーンエラストマーを活用する再充電可能なリチウムイオンバッテリ技術に関して、一組の材料及び設計概念を提供する。結果は、約１．１ｍＡｈ／ｃｍ２の容量密度を維持しながら、３００％までの可逆的レベルの伸縮性を可能にする。伸縮性ワイヤレス電力伝送システムは、直接物理接触することなく、これらのタイプのバッテリを充電する手段を提供する。
【０１１５】
[0181]大きい歪み（＞＞１％）変形に対して弾性応答をもたらす種類の電子及び光電子技術の開発は、近年加速している。材料、デバイスのレイアウト、機械設計、及び製造手法の組合せが、着用可能な光起電力装置から「表皮」健康／ウェルネスモニタにまで、感受性あるロボットの皮膚にまで、軟質外科用器具にまで、且つ電子「眼球」撮像デバイスにまで及ぶ領域で、現実的な適用例に関して現在出現し始めている。多くの場合、伸縮性は、重要な可能化特性に応答する。これら及びその他の使用の多くに関し、極めて重要な必要性は、エレクトロニクスとの直接及び自然な統合を可能にするために、類似の物理的性質を持つエネルギー貯蔵デバイスに在る。多くの重要な貯蔵デバイスは、スーパーキャパシタ及びバッテリも含めて、可撓性の特徴と共に開発されている。ここで十分に薄い幾何学的形状は、所与の屈曲半径に関して厚さと共に直線的に減少する、屈曲により誘発された歪みによって（典型的には約１％以下の値）、可撓性をもたらす。一方、伸縮性は、より難しいタイプのメカニズムを表し、その場合システムは、屈曲だけではなく捩れ、伸張、圧縮、及びその他のものを含めた典型的には任意の形にある大きい歪み変形（＞＞１％）を吸収しなければならず、厚さは、典型的には極めて重要な因子というわけではない。ＣＮＴ又はＣＮＴが浸漬された繊維状織物の座屈薄膜を使用した伸縮性のスーパーキャパシタ、及び伸縮性の非再充電型亜鉛炭素バッテリであって導電性織布をベースにしたものは、２つの例を示している。これらの技術はそれぞれ魅力ある特徴を有するが、高貯蔵容量での再充電、大きい変形レベル（＞１００％）への伸長、又は外部電源とのワイヤレス電気インターフェースの確立において、多くの能力を提供しない。この実施例で提供される材料及び統合スキームは、特殊化された「自己相似」幾何形状にある、セグメント化されたレイアウト及び変形可能な電気相互接続を活用するリチウムイオンバッテリのタイプにおいて、これらの特徴を実現する。得られたデバイスは、３００％の歪みまで２軸伸縮性を提供し、このときの容量密度は約１．１ｍＡｈ／ｃｍ２であり、容量の損失は、再充電が２０サイクルまでほとんどない。設計は、伸縮性誘導コイルの統合も可能にし、その結果、物理的な接続を必要とせずに外部電源を通した充電が可能になる。この組の属性は、伸縮性エレクトロニクスに関して企図されている多くの適用例の要件を満たす。
【０１１６】
[0182]結果。バッテリ設計。この実施例のデバイスは、小規模貯蔵構成要素のアレイが、並外れた伸縮可能な特徴を持つフレームワークを伝導することによって接続されている、パウチセルを活用する。システムの概略図、単位セルの多層構造の分解組立図、及び「自己相似」相互接続幾何形状の表示が、以下の図２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃ、及び図２５に見られる。集電器は、フォトリソグラフィによってパターニングされたアルミニウム（６００ｎｍ）及び銅（６００ｎｍ）の円形ディスクからなる。ポリイミドの層（ＰＩ；１．２μｍ）は、金属を中立機械平面の近くに配置するように、これらのディスク間の相互接続トレースを包封する（図２１Ｄ及び図２１Ｅ、左パネル）。薄い（０．２５ｍｍ）低弾性率（６０ＫＰａ）のシリコーンエラストマーのシートは、これらの構造（図２１Ｄ及び図２１Ｅ、中央パネル）及びバッテリのその他の構成要素を支持する上部基板及び底部基板を形成する。全体構成は、平行に電気的に接続された１００個の電極ディスクの正方形アレイからなる。ＬｉＣｏＯ２及びＬｉ４Ｔｉ５Ｏ１２をベースとしたスラリの成型パッドは、それぞれカソード及びアノードの活物質として働く（図２１Ｅ及び図２１Ｅ、右パネル、及び図２６）。２枚のシートは、それらの間の電気不足が回避されるように且つセパレータの必要性がなくなるように、活物質の間に空間オフセットを含むよう一緒に積層される。同じシリコーンエラストマーで作製され且つシステムの周辺を巡って付着されるスペーサは、上部シートと下部シートとの直接接触を防止する。隙間に注入されたゲル電解質は、イオン輸送用の媒体を提供する。外面に結合されたアクリルオキシパーフルオロポリエーテルエラストマーの薄い包封層は、バッテリ内に水分が拡散し且つゲル内の溶媒が漏出するのを防止するのを助ける。長期動作は、例えばバッテリの外面に結合するアルミニウム／ポリイミドの座屈２重層シートからなる（図２７）、より洗練されたパッケージを必要とする。材料及び製作の詳細は、方法のセクションに見られる。
【０１１７】
[0183]デバイスは、２つの競合する設計目標：（１）活性領域の広い被覆を必要とする、高い面積容量を実現すること、及び（２）これらの領域間に大きい距離を必要とする、高い機械的伸縮性を提供することに、適応しなければならない。エラストマー基板上のレリーフの戦略的な形体は、光起電力モジュールで最近実証されたように、この難題に対する部分的な解決策を提供する。欠点は、被覆を犠牲にすることなく、約３０％を超える伸縮性のレベルを実現することが、難しくなる可能性があることである。ここで、先進のデザインを持つ変形可能な相互接続に焦点を当てた、異なるが相補的な手法がとられる。特に、高いシステムレベルの伸縮性及び低い相互接続抵抗を同時に提供するために、曲がりくねった構成でワイヤの「自己相似」構造を使用するレイアウトが導入される。従来の蛇行は、直線によって接続された円形状の円弧からなる。「自己相似」デザインは、図２１Ｃの赤色ボックスで概略的に例示されるように、単位セルから開始してこの基本的幾何形状を反復適用することによって得られる。ここで、セルのスケールを縮小し、次いでその多数のコピーを、１つの反復物に該当する当初のセルの幾何形状のレイアウトが再現されるように接続する。図２１Ｃの黄色ラインは、このように生成された２次蛇行幾何形状を表す。より高次を設計することができ容易に実施することができるが、２次構成は、以下の詳細な実験及び理論的調査で記述されるように、ここで考えられる適用例の要件を満足させる。
【０１１８】
[0184]「自己相似」相互接続の機械的特性。３次元（３Ｄ）有限要素解析（ＦＥＡ）（以下に詳述する。）及び実験測定は、本質的なメカニズムを例示する。この目的で製作された試験サンプルは、下に在るエラストマー基板上に成型されたポストに結合する円形パッド間に、バッテリで使用されるものに一致した材料及び多層積層デザイン（ＰＩ（１．２μｍ）／Ｃｕ（０．６μｍ）／ＰＩ（１．２μｍ））を有する、自立多層トレースからなる。自己相似幾何形状は、極端な伸長下にあっても材料中で超低歪みを確実にする、階層座屈物理学をもたらす。検査した引張り歪みの全範囲、０％〜３００％に関し、ＦＥＡにより予測された構成は、図２２に示されるように、実験中に収集された光学画像に極めて十分に一致する。対称的及び非対称的座屈モードが存在する（２つのモードの詳細な例示に関しては、図２８Ａ及び２８Ｂ参照）。トレースは、２本の水平直線によって接続された、曲がりくねったワイヤの３つのカラムからなる。本発明者らは、第１のレベルとして各カラム内の「短」波長蛇行に該当する構成に言及し；第２のレベルは、「長」波長を有する大規模蛇行形状に該当する。対称的座屈モードの場合（図２８Ａ）、左及び右カラムは、垂直方向に沿って主に全体的な屈曲変形を受け、その結果、蛇行ワイヤの全中間カラムの集合的な上向き運動が生じる。この意味において、平面外変位は、図２８Ａの「正面」の中心線（ｘ＝０）に対して対称的である。非対称的座屈モードの場合（図２８Ｂ）、左及び右カラムの蛇行は、垂直方向に沿って全体的な捩れ変形を主に受ける。ここで、中央の蛇行の２つの端部は反対方向に移動する（即ち、一方が上に移動し、他方が下に移動する。）。この場合、平面外変位は、図２８Ｂの「正面」の中心線（ｘ＝０）に対して非対称的である。対称（０．０７８％）及び非対称（０．０８７％）モードに関してＦＥＡにより得られた臨界的座屈歪みは、その他全ての座屈モードの場合（＞０．１７２％）よりもさらに低い。この結果は、これらの２つのモードのみの実験観察に一致している。両方とも、伸長に関連した物理学では、「規則正しいラベリング」のメカニズムが行われ、これはここで調査された実施例に関して十分に定められた臨界的座屈歪み、約０．０８％での第２のレベルで開始する。次に、第２のレベルは、印加される歪みが０．０８％から約１５０％に増大するにつれ、屈曲及び捩れを介して徐々に「解かれ」、その最中は、第１のレベルにおいてさらなる変形は本質的にない。第１のレベルにある運動は、この場合は約１５０％の印加歪みに該当する第２のレベルがほぼ完全に伸びた場合に開始する。第１のレベルの蛇行の「ラベリング」がその終わりに近付くにつれ、材料の歪みは急速に増大し始め、それによって伸縮性の実用限界が定められる。
【０１１９】
[0185]この限界よりも低い印加歪みの場合、規則正しいラベリングプロセスの変形メカニズムは、材料の歪みが低レベルであることを確実にする（図２９）。銅に関する１％の代表的な破断歪みの場合、ＦＥＡは、３２１％の伸縮性を予測するが、これは実験観察に良好に一致している（３００％＜ε伸縮性＜３５０％）（シミュレーションは、銅がＰＩ前にその破断点に到達することを示唆する。）。可逆的挙動の場合（即ち、相互接続が、解放後にその初期構成に戻る。）、最大材料歪みは降伏歪みよりも少なくなければならない。銅の代表的な降伏歪み０．３％の場合、ＦＥＡは、約１６８％までの印加歪みに関して可逆的であることを示唆する。この値は実験観察よりも低く、可逆性は、２００％から２５０％の間の歪みに関しても生じる（図２２）。この食い違いに関して可能性のある説明は、降伏が最初に相互接続の僅かな部分にのみ生ずることである（例えば、ＦＥＡにおける１つの素子）。この場合、可逆性に対する影響は、実験では容易に観察することができないと考えられる。
【０１２０】
[0186]これらのレベルの伸縮性（＞３００％）及び可逆性（＞２００％）は、伸縮性バッテリ及び／又はバッテリ電極における先の報告の場合を著しく超え；従来の金属の、リソグラフィにより画定されたパターンを使用する伸縮性相互接続の、任意のその他の報告の場合よりも大きい。自己相似デザインの重要性は、他の部分が類似しているが従来の蛇行構造であるものと伸縮性を比較することにより評価することができ：ＦＥＡにより決定されたように前者は３２１％の伸長範囲を示しそれに対して後者は１３４％である（図３０）。さらに、同じ全長（ｌ全）、スパン（Ｌ）、振幅（ｈ）、及び断面積（幅ｗ及び厚さｔ）の場合であっても、自己相似デザインはやはり、伸縮性（８０９％対６８２％）及び可逆性（５２８％対２８４％）の両方で従来の蛇行を凌ぐ（図３１）。本発明者らは、１軸伸長の全ての場合に、ポアソン効果が直交方向に圧縮をもたらすことに気付いた。これらの領域における座屈プロファイルは、ＦＥＡに一致した挙動を有する（図３２）。
【０１２１】
[0187]バッテリの電気化学的及び機械的挙動。優れたシステムレベルの伸縮性を、良好な面積容量密度及び適度な相互接続抵抗と共に提供する一組の寸法を選択した後、最良の電気性能を、カソード及びアノードのディスクの直径がそれぞれ２．２０ｍｍ及び１．５８ｍｍであるレイアウトで観察し、そのオフセット距離は０．５１ｍｍである。この構成は、カソードに関する面積カバレッジ３３％、アノードに関して１７％、全バッテリに関して５０％に該当する（変形していない構成で）（図３３Ａ及び３３Ｂ）。相互接続は、６００ｎｍの厚さ及び５０μｍの幅を有する。これらのパラメータに関し、隣接するディスク間の抵抗は２４Ωであり、接続リードと最も遠くにあるディスクとの間の抵抗は４５Ωである。外部接続のリードは薄く且つ狭くて、界面での歪みが回避され、外部特徴付け設備に接続する可撓性（しかし伸縮性ではない。）ケーブルへの接続を容易にする。ゲル電解質は、粘性液体の流動性と固体の凝集性とを組み合わせ、それによって、イオン伝導経路を維持しながら大きい歪みを吸収することが可能になる。
【０１２２】
[0188]３００％の１軸歪みがない、及びその１軸歪みがある、バッテリ電極の電気化学特性は、図２３Ａに見られる。結果は、Ｃｏ３＋／４＋及びＴｉ４＋／３＋レドックス対の電位に該当する２．３５Ｖ付近に、２つの十分定められた平坦部を示す。各単位でのＬｉＣｏＯ２（比容量１４５ｍＡｈ／ｇ）の厚さは約１２０μｍであり、これは約９５ｍｇの質量に該当し、したがって充電／放電率Ｃ／２での面積容量密度は１．１ｍＡｈ／ｃｍ２である。Ｌｉ４Ｔｉ５Ｏ１２の質量（比容量１６０ｍＡｈ／ｇ）は約９０ｍｇであり、これはカソードよりも５％〜１０％高いアノード容量に該当する。厚さがここに記述されるものよりも大きいスラリディスクは、改善された面積容量密度をもたらすが、ディスクにおける濃度の局在化によって速度能力が低減する。バッテリの出力抵抗は約７０Ωであり（図３４）、漏れ電流は１〜１０μＡである。漏れ電流は、３つの主な原因から生ずる：（ｉ）逆バイアスがかけられたショットキーダイオード、（ｉｉ）アノード及びカソードでのスラリディスク間の内部抵抗自己放電、及び（ｉｉｉ）スラリ材料中の不純物、残留酸素及び／又は水分に関連したシャトル反応を含むファラデー効果。以下及び図３５に提示される実験結果は、セパレータ及び向上された包装スキームの使用により、容量損失を４４時間で１６１μＡ・ｈから２３μＡ・ｈに低減できることを示す。図２３Ｂは、包封バッテリのクーロン効率（赤）及びサイクリング性能（黒）を示す。クーロン効率は、第１のサイクルの約６０％から、３サイクル後の９０％超まで上昇する。初期損失は、形成サイクルに起因すると考えられ、その最中に、固体−電解質−中間層が形成され、リチウムが、電解質中の不純物との副反応で消費される。徐々に劣化する容量保持は、むしろサイクルフェードから生じ（図３６）、しかしさらに可能性があるのはカレンダフェードから生じることであり、それは包装材料中の残留水との反応、水分の浸透、及びディスクから切り離されたスラリ粒子（ホットプレスされていない）の電気的不連続のいくつかの組合せに起因するものであり、時々、電解質ゲルにおいて観察することができる。放電の深さを１００％から７５％に変化させることで、分解特性に著しい効果はなかった（図３７）。ベーキング温度のさらなる上昇及びスラリ組成の最適化、例えば結合剤の比の上昇は、後者の挙動を低減させることができた。デバイスのアセンブリに関して改善された条件は、前者の効果を低減させる可能性がある。図２３Ｃは、２軸伸長及び解放中の、抵抗器（２０２０Ω）に接続したときのバッテリの出力電力を示す。歪みによる出力電力の僅かな減少は、これらの大きいレベルでの、歪みによるスラリディスク間の著しく増大した分離から生ずる、高い内部抵抗から生じ易い。バッテリは、商用の発光ダイオード（ＬＥＤ）を動作させるのに十分な電力を提供し、図２３Ｄに示されるように、電圧１．７Ｖでオンになる（図３８）。バッテリは、ＬＥＤの顕著な減光なしに、３００％まで伸張することができ（図２３Ｅ）、折り畳むことができ（図２３Ｆ）、捩ることができ（図２３Ｇ）、ヒトの皮膚に載置されたときには順応することができる（図２３Ｈ）。さらにＦＥＡは、バッテリの完全複合構造の有効弾性率（６６．８ＫＰａ）が、基板材料（Ｅｃｏｆｌｅｘ）の弾性率（６０．０ＫＰａ）よりもごく僅かしか高くないことを実証する。その結果、バッテリは、伸縮性であるだけでなく例外的に軟質であり且つ順応性あるものである。弾性率は、実際に、ヒト表皮の場合（１４０〜６００ＫＰａ）よりも低く、それによって、著しい機械的荷重なしに、皮膚及び生体組織上に統合する潜在性が提供される。
【０１２３】
[0189]バッテリ用の伸縮性ワイヤレス充電システム。埋め込み型デバイスなどの多くの実用的な場合には、外部電源への物理的接続を確立することなく、バッテリを充電する能力を価値あるものにすることができる。皮膚載置型デバイスなどの、充電端子がアクセス可能なシステムでは、単に、物理接触を確立するプロセスが薄い伸縮性デバイス（又は下に在る軟組織）にとって機械的に害のあるものになる可能性があるので、ワイヤレス充電には価値がある。物理接触を行う手法には、周囲の材料（例えば、皮膚そのもの）に対して電気ショックの危険性もある。材料及び設計の多様性は、バッテリそのものと一体となるワイヤレス電力伝送システムの統合を可能にする。設計及び実際のデバイスがそれぞれ図２４Ａ、２４Ｂに見られる。２次コイルは、１次コイルからの電磁束を結合し、ショットキーダイオードは整流をもたらす。ショットキーダイオード（エポキシ内に包装され、弾性率は約４．０ＧＰａである。）は、基板（Ｅｃｏｆｌｅｘ製、弾性率約６０ＫＰａ）の場合よりも４桁超大きい弾性率を有するが、そのサイズ（長さ０．６２ｍｍ、幅０．３２ｍｍ、及び高さ０．３１ｍｍ）はワイヤレスシステムのサイズ全体（約３０ｍｍ×約２０ｍｍ）の数パーセント（約２％）しかない。その結果、全体的な伸縮性に対する影響は、図３９、４０Ａ、及び４０Ｂに示される有限要素シミュレーションによって実証されるように、依然として無視することができる。キャパシタは、出力電圧における発振を滑らかにし；その小さいサイズ及び厚さは、システム全体への自然な統合を可能にする。より大きいキャパシタは、さらにより大きい程度まで発振を滑らかにすることができる（図４１）。コイル及び整流器は、直列抵抗２．３ＫΩを付加するが（図４２）、これは２次コイルとの並列抵抗として機能するものであり、バッテリから電流を逸らす。蛇行２次コイルの抵抗は１．９２ｋΩ／ｍであり；類似の全体的な幾何形状を持つが曲がりくねった形状を持たないコイルは、１．２２ｋΩ／ｍになるように計算される。充電システムの効率の改善は、ワイヤの幅及び厚さを増大させることによって実現することができるが、低い伸縮性及び高い弾性率を犠牲にする。特定の適用例の要件は、正しいトレードオフを定めることになる。この場合、１次コイルからの出力電力は１８７ｍＷであった。１次コイルと２次コイルとの間の１ｍｍの作動距離により、２次コイルで受信された電力は９．２ｍＷであり、これは４．９％の効率に相当する。ワイヤレス充電システムの電力結合効率は、蛇行受信器コイルの抵抗に強く依存する。厚さを７μｍに増大させ且つ銅を使用することにより、効率が４．９％から１７．２％に改善される。この厚さでは、コイルは２５％の歪みまで伸縮性を保持する。データ及び画像について、以下に記述する。キャパシタは、誘電体としてポリイミドの１．２μｍの厚さの層を使用し且つ底部Ａｕ電極上にチオール分子の層を設けて接着を増強させている構造内に、１．７Ｆのキャパシタンスを有する。図２４Ｃは、このワイヤレス電力伝送デバイスの入力及び出力を示す。周波数４４．５ＭＨｚでの入力電圧は、２次コイルの自己共鳴周波数に一致し、これはコイル面積、巻き数、ひと巻きごとの距離、及びワイヤ抵抗に依存する。ピーク間入力電圧９．１Ｖ（図２４Ｃ、黒色曲線）では、ＤＣ出力電圧が３．０Ｖ（図２４Ｃ、赤色曲線）である。ワイヤレスコイルを使用する小規模バッテリの充電曲線は、図２４Ｄに見られる。バッテリ電圧（図２４Ｄ、オレンジ色曲線）は、約６分で２．５Ｖまで上昇する。回路の充電曲線（図２４Ｄ、青色曲線）は、０．５ｍＡから０．２ｍＡ以下にまで低下する。本発明者らは、偏微分方程式を使用して充電回路をモデル化し、数値プログラムを使用して充電電流曲線を計算した。このプロセスのシミュレーションは、実験データに十分一致する（下記及び図４０参照）。
【０１２４】
[0190]考察。この実施例に記述される材料及びスキームは、伸縮性電子及び光電子デバイスに電力供給するのに魅力的な形及び性質を持つ、エネルギー貯蔵デバイス及びワイヤレス充電システムへの経路を提供する。スラリ材料そのものは、従来とは異なる材料（低弾性シリコーンゴムシート、表面レリーフがエンボス加工されている。）との自然な統合を可能にする方法（ソフトリソグラフィ型キャスティングプロセス）で展開される。伸縮性相互接続は、独自の「ばね内蔵ばね」メカニズムを提供する「自己相似」デザインを活用する。その結果、伸縮性のレベルは先の報告よりも４×超大きくなり、さらになお、同時に、５０％程度に高い活物質の被覆を可能にする。これら２つの態様の組合せは、基礎をなすメカニズムの包括的且つ実験的に検証されたモデルと一緒に、以前より可能性があった何かとは非常に異なる特徴をもたらす技術、即ち伸縮性の再充電可能なバッテリをもたらす。追加の利点として、本発明者らは、バッテリの場合に類似した物理的性質を提供する、統合された伸縮性のワイヤレス充電システムを導入する。
【０１２５】
[0191]スラリの化学的性質、セパレータの材料、及び伸縮性の空気不透過性包装材料は、高いデバイス性能が得られるように選択することができる。自己相似蛇行相互接続構造は、空間充填曲線の幾何形状、及び規則正しいラベリングの座屈の物理的性質を保持する。このタイプの相互接続構造は、硬質材料と軟質材料とを組み合わせる任意の種類の伸縮性技術に適した、即時の一般的有用性を有する。トポロジレベル相互接続幾何形状は、大きい機械的伸縮性と低い電気抵抗とを同時に提供する。ワイヤレス電力伝送効率は、コイル入力抵抗を低減させることよって、１次コイルと２次コイルとの間の相互インダクタンスを最大限にすることによって、且つコイルの自己共鳴周波数を増大させることによって、改善することができる。調整回路は、バッテリの過充電が回避されるように組み込まれてもよい。
【０１２６】
[0192]方法。電極の製作及び自己相似相互接続の機械試験：逐次スピンキャスティングは、ポリ（メチルメタクリレート）の２重層（ＰＭＭＡ  ４９５  Ａ２、３０００ｒｐｍで３０秒、１８０℃のホットプレート上で２分間ベーク）、次いでポリイミドの層（ＰＩ、ポリ（ピロメリト酸二無水物−ｃｏ−４，４’−オキシジアニリン)アミド酸溶液から；４０００ｒｐｍで３０秒、１５０℃のホットプレート上で４分間ベークし、次いで１０ｍＴ及び２５０℃の真空炉で１時間ベーク）を、シリコンウエハ上に定めた。カソード及びアノードは、それぞれ、ＰＩ上への電子ビーム蒸着によって堆積されたＡｌ又はＣｕの６００ｎｍの厚さの層からなるものであった。フォトリソグラフィ（ＡＺ５２１４Ｅ）及びエッチング（タイプＡアルミニウムエッチング剤、５０℃のホットプレート上で２分間；Ｔｙｐｅ  ＣＥ−１００銅エッチング剤、室温で１０秒間；Ｔｒａｎｓｅｎｅ  Ｃｏｍｐａｎｙ）は、これらの金属のパターンを画定した。残留フォトレジストを除去した後、スピンコーティングは、ＰＩの追加の層を全構造上に形成した。次に、フォトリソグラフィ（ＡＺ  ４６２０、２０００ｒｐｍで３０秒間、１１０℃で４分間ベーク）及び酸素プラズマエッチング（３００ｍＴ、２０ｓｃｃｍ  Ｏ２、２００Ｗで１０分間）で、ＰＩの層を、金属トレースに一致する幾何形状にパターニングした。
【０１２７】
[0193]高温アセトン中への浸漬は、下に在るＰＭＭＡ層を部分的に除去し、それによって全構造を、シリコンウエハから１辺の水溶性テープ（３Ｍ，Ｉｎｃ．）の表面に取り戻すことが可能になった。シャドーマスクを通したＴｉ（５ｎｍ）／ＳｉＯ２（５０ｎｍ）の電子ビーム蒸着は、金属ディスク３３に位置合わせされた裏面コーティングを形成した。薄い（２５０μｍ）シリコーン基板（Ｅｃｏｆｌｅｘ、Ｓｍｏｏｔｈ−Ｏｎ）を、２成分を１：１の重量比で混合し、得られた材料をペトリ皿にスピンキャスティングし（３００ｒｐｍで３０秒間）、次いで部分的に硬化する（室温で３０分）ことによって調製した。次に、アリルアミド官能性過フッ素化エーテル（ＤｕＰｏｎｔ）をスピンキャスティングし（３０００ｒｐｍで３０秒間）、次いでこれを紫外（ＵＶ）光の下で３０分間硬化して、上部包封層を形成した。Ｅｃｏｆｌｅｘ基板の他方の面は、ＵＶ光の下で５分間、表面活性化した。この表面への電極構造の積層は、接触によって強力な結合をもたらした。水溶性テープは、基板を水道水に一晩浸漬することによって除去した。最終ステップとして、電極を１ｍＭ  ＨＣｌに浸漬して、酸化物を金属表面から除去した。
【０１２８】
[0194]自己相似相互接続の機械試験は、カスタマイズされた１軸伸張器により行った。相互接続が基板から切り離されたことを確実にするために、各ディスクを、シリコーン基板に成型されたポスト（高さ２５０ｎｍ）の最上部に載置した。変形した相互接続の画像及びビデオを、デジタル一眼レンズ反射カメラで収集した。
【０１２９】
[0195]スラリのパターニング成型及びその集電電極への統合：フォトリソグラフィ（ＡＺ  ４６２０、７〜８μｍの厚さ）及び誘導結合プラズマ反応性イオンエッチング（ＩＣＰ  ＲＩＥ）は、シリコンウエハの表面に円柱状のウェルのアレイを画定した。条件は、引き続き記述されるように、スラリの効果的な移送に重要な傾斜した側壁が得られるように選択した。アセトンでの洗浄で、フォトレジストを除去した。ポリテトラフルオロエチレンの層（約２００ｎｍ）は、ＩＣＰ  ＲＩＥツールを使用して共形的に堆積され、接着を防止するコーティングとして働いた。スラリ材料は、リチウムコバルト酸化物又はリチウムチタン酸化物、アセチレンブラック、及びポリフッ化ビニリデンからなるものであり、それぞれカソード及びアノード用のＮ−メチル−２−ピロリドン（ＮＭＰ）の溶媒中、８：１：１の重量比で混合した。混合物を一晩撹拌し、次いでシリコンウエハのエッチング面全体を機械的に擦った。このようにしてスラリで充填された円柱状ウェルを、９０℃のホットプレート上で一晩ベークし、次いで１片の水溶性テープ上に回収した。ベーキング条件を、スラリを高収率で回収できるように慎重に選択した。テープを金属電極に合わせることにより、成型されたスラリを金属ディスクに位置合わせすることが確実になった。水道水に一晩浸漬することにより、テープが除去された。基板を１７０℃で一晩真空炉内でベークすることにより、水分が除去され、スラリと金属との間の結合強度が改善された。
【０１３０】
[0196]バッテリのアセンブリ及び電気化学試験：異方性導電性被膜を、金属電極にホットプレスし、外部電気接続用の点として働いた。基板の周辺へのＳｙｌｇａｒｄ  Ｐｒｉｍｅ  Ｃｏａｔ（Ｄｏｗ  Ｃｏｒｎｉｎｇ，Ｉｎｃ．）の付着により、結合の用意ができた。周辺の薄いシリコーンスペーサ層（５００μｍの厚さ）は、２枚のシートが一緒に積層されるときに直接接触するのを防止した。側方空間オフセットは、能動領域間の電気不足を防止した。縁部を、Ｅｃｏｆｌｅｘの追加の付着によって封止し、その後、ホットプレート上でベークした（９０℃で２時間）。ゲル電解質は、１００ｇの過塩素酸リチウム、５００ｍｌの炭酸エチレン、５００ｍｌのジメチルカーボネート、及び１０ｇのポリエチレンオキシド（４×１０６ｇ／ｍｏｌ）の混合物からなるものであり、均質ゲルとしてアルゴンが充填されたグローブボックス内で調製した。この材料を、縁部を通して、注射器を使用してバッテリ内に注入した。
【０１３１】
[0197]室温でカットオフ電圧が２．５〜１．６ＶのＢｉｏＬｏｇｉｃ  ＶＭＰ３電気化学ステーションを使用して、製作されたままのバッテリ電極及び伸張されたバッテリ電極を充放電し、完全統合バッテリのサイクリング挙動を評価した。面積容量密度を、能動領域に基づいて計算した。出力電力を、電流計を使用して、２０２０Ω抵抗器に接続されたバッテリと共にモニタした。電流の値を、バッテリに印加された歪みの関数として記録した。
【０１３２】
[0198]ワイヤレスコイルの製作及び試験：前述のステップを使用して、ＰＭＭＡ及びＰＩの層でコーティングされたシリコンウエハは、電子ビーム蒸着によってＣｒ（５ｎｍ）／Ａｕ（５００ｎｍ）を堆積するための基板として働いた。フォトリソグラフィ（ＡＺ  ５２１４Ｅ）及びエッチング（Ｔｒａｎｓｅｎｅ  Ｃｏｍｐａｎｙ）は、キャパシタの底部電極及び関連ある接触ラインの幾何形状のパターンを画定した。アセトンでフォトレジストを除去し、次いで基板を、イソプロパノールに溶かした１ｍＭのポリ（エチレングリコール）メチルエーテルチオール溶液に１５分間浸漬することにより、ＰＩスピンキャスト（４０００ｒｐｍ、３０秒）の第２の層の接着及び被覆が増強されるように働き、電極上で硬化した（１５０℃のホットプレート上で４分間、次いで２５０℃の真空炉内で１時間）。ＰＩのこの層は、キャパシタの誘電体として働いた。フォトリソグラフィ（ＡＺ  ４６２０、２０００ｒｐｍで３０秒間、１１０℃で４分間ベーク）は、キャパシタのコイルと底部電極との間の接続点として、ＰＩ層を通してバイアをエッチングするためのマスクを画定した。アセトンに浸漬したフォトレジストを除去した後、スパッタ堆積は、側壁を含む全面上にＣｕ（６００ｎｍ）の共形層を形成した。フォトリソグラフィ（ＡＺ  ５２１４Ｅ）及びエッチングは、キャパシタのコイル及びその他の上部電極を画定した。レジストを除去した後、ＰＩの第３のスピンキャスト層は、Ｃｕ電極上のコーティングを形成した。パターニングされた幾何形状にある３つのＰＩ層を通した酸素プラズマエッチングは、最終的なデバイスのレイアウトを画定した。高温アセトンに浸漬することによる解放は、下に在るＰＭＭＡを部分的に除去して、水溶性テープ上への全体構造の解放を可能にした。Ｔｉ（５ｎｍ）／ＳｉＯ２（５０ｎｍ）の堆積、及びエコフレックス基板のＵＶ活性化表面への積層は、強力な結合をもたらした。水溶性テープを除去した後、ショットキーダイオードチップ（Ｄｉｇｉｋｅｙ  ＢＡＴ  ６２−０２ＬＳ  Ｅ６３２７）を、銀エポキシを使用してコイルとキャパシタとの間に結合した。順方向入力抵抗は約５００Ωであり、整流比は、±１Ｖのバイアス電圧で約１×１０４である。
【０１３３】
[0199]高周波数交流電流信号は、ＫＥＩＴＨＬＥＹ  ３３９０  ５０ＭＨｚの任意の波形発生器により発生させた。ワイヤレスコイルの入力及び出力の特徴付けは、Ａｇｉｌｅｎｔ  ｉｎｆｉｎｉｉｕｍ  ＤＳＯ８１０４Ａオシロスコープ（１ＧＨｚ、４チャンネル）を使用して行った。バッテリへのワイヤレス充電電圧及び電流を、ＢｉｏＬｏｇｉｃ  ＶＭＰ３電気化学ステーションを使用してモニタした。
【０１３４】
[0200]補遺情報。シリコーン基板上のＡｌ／ＰＩの座屈シートからなる、伸縮性包封層の製作。第１のステップでは、Ａｌバッテリ電極に用いられたものに類似した手順を使用して、シリコン基板上にＰＭＭＡ／ＰＩ／Ａｌの３層を製作した。ＡＺ５２１４Ｅによるフォトリソグラフィ、及びＡｌの湿式エッチングは、ＰＩ／Ａｌシートの側方寸法を画定した。次に、酸素プラズマエッチング（３００ｍＴ、２０ｓｃｃｍ  Ｏ２、２００Ｗで５分間）は、露光領域のＰＩ層を除去した。高温アセトンへの浸漬は、下に在るＰＭＭＡ層を部分的に除去し、それによって、全構造をシリコンウエハから１片の水溶性テープ（３Ｍ，Ｉｎｃ．）に回収することが可能になった。Ｔｉ（５ｎｍ）／ＳｉＯ２（５０ｎｍ）の電子ビーム蒸着は、裏面コーティングを形成した。別の基板上に、５００μｍの厚さのシリコーンシート（Ｅｃｏｆｌｅｘ、Ｓｍｏｏｔｈ−Ｏｎ）を調製し、次いで除去し、約３０％のレベルまで２軸方向を予歪状態にし、次いでスライドガラス上に積層することによって固定した。シリコーン表面は、ＵＶ誘導型オゾンに５分間曝すことによって活性化した。この表面上にＰＩ／Ａｌの２重層を積層することで、接触により強力な結合が得られた。水溶性テープは、基板を水道水に一晩浸漬することによって除去した。スライドガラスから全アセンブリを剥がし取ることにより、予歪状態が解放され、予測された座屈パターンが得られた。この構成では、システム全体を、予歪状態に等しい大きさの歪みまで伸長することができる。
【０１３５】
[0201]「島−橋」自己相似電極構造の機械解析：ＦＥＡ。完全３次元（３Ｄ）ＦＥＡを、伸長及び圧縮下で「島−橋」自己相似電極構造の座屈後の挙動を解析するのに採用した。電極の構造の周期性により、代表的な単位セルを調査したが、その詳細な幾何形状を図２５に示す。電極の円形の島を、シリコーン基板（エコフレックス；厚さ５００μｍ）の表面に成型されたポスト（高さ２５０μｍ）に載置する。金属相互接続（厚さ０．６μｍ）を、その上部及び底部をポリイミドの薄層（ＰＩ、厚さ１．２μｍ、各層ごとに）により包封する。弾性率（Ｅ）及びポアソン比（ｖ）は、エコフレックスに関してＥエコフレックス＝０．０６ＭＰａ及びｖエコフレックス＝０．４９であり；銅に関してＥＣｕ＝１１９ＧＰａ及びｖＣｕ＝０．３４であり；アルミニウムに関してＥＡｌ＝７０ＧＰａ及びｖＡｌ＝０．３５であり；ＰＩに関してＥＰＩ＝２．５ＧＰａ及びｖＰＩ＝０．３４である。８ノード３Ｄ（３次元）素子及び４ノードシェル素子を、エコフレックス及び自己相似電極にそれぞれ使用し、精製されたメッシュを採用して精度を確実なものにした。印加された歪みによる変形構成の発生は、図２２及び図３２にそれぞれ示されるように、伸長及び圧縮の両方に関してＦＥＡから得られる。ＦＥＡ及び実験結果の間の良好な一致を見出すことができる。ここで本発明者らは、座屈プロファイルの実証として銅の場合を取り上げる。アルミニウム層に関する結果は類似している。自己相似相互接続と曲がりくねった相互接続（図３１）との間での、伸縮性及び可逆性の比較では、重要な幾何学パラメータは同じに保たれ、全長（ｌ全＝１６．７７ｍｍ）、スパン（Ｌ＝１．６ｍｍ）、振幅（ｈ＝０．４ｍｍ）、幅（ｗ＝３０μｍ）、及び厚さ（ｔ＝３．０μｍ）が含まれる。アルミニウム相互接続（厚さ０．６μｍ）は、ポリイミドの２つの薄層（各層ごとに、厚さ１．２μｍ）によって包封される。図３１は、０％〜約８００％の伸長の全範囲にわたり、自己相似相互接続の歪みレベルが、曲がりくねったものよりも常に低いことを実証する。自己相似デザインの伸縮性（８０９％）及び可逆性（５２８％）は、単純な曲がりくねったデザインの場合（ε伸縮性＝６８２％、ε可逆性＝２８４％）よりも高い。
【０１３６】
[0202]バッテリの漏れ電流の解析。漏れ電流は、３つのソースから生ずる。第１のソースは、可逆バイアスショットキーダイオードを経た電流である。この電流は約０．２μＡであり、バッテリの寿命全体を通して比較的一定である。より小さい可逆電流を持つショットキーダイオードが利用可能であり；そのようなデバイスは、漏れに対するこの寄与を低減させることができる。
【０１３７】
[0203]第２のソースは、アノード及びカソードのスラリディスク間の、内部オーミック自己放電電流である。この寄与は、電解質の有限素子導電率と、カソード及びアノードのスラリディスク間の任意の寄生物理接触から生ずる。これらの損失は、高純度の電解質材料によって、且つセパレータを実装することによって、劇的に低減させることができる。新しい実験は、後者の効果を定量的に明らかにする。図３５は、商用セパレータ（Ｃｅｌｇａｒｄ）を備えた、及び備えていない、その他の点では類似しているバッテリの、電圧減衰及び漏れ電流曲線を示す。この構成要素は、容量損失を４４時間で１６１μＡ・ｈから８８μＡ・ｈに低減させる。
【０１３８】
[0204]第３のソースは、スラリ材料中の不純物、残留酸素、及び／又は水分に関連したシャトル反応を含む、ファラデー効果により生成された電流からである。包装材料の空気不透過性の改善は、そのような反応から生じる電流を低減させることができる。新しい実験は、Ａｌパウチ（伸長が可能になるように、皺が寄った構成として構成することができる。）内へのバッテリの封止が、容量損失を１６１μＡ・ｈから６２μＡ・ｈに低減させることを示す。セパレータとＡｌパウチ包装との組合せは、容量損失を２３μＡ・ｈに抑制する。図３５は、これらの知見の全てをまとめる。
【０１３９】
[0205]個別のショットキーダイオードの伸長挙動解析。実用的な見地から、本発明者らは、ダイオードの比較的小さいサイズに起因して、統合システムの機械的性質全体に対する有意な拘束を観察していない。特に、約４．０ＧＰａの弾性率を有するエポキシに包封されたショットキーダイオードは、基板（Ｅｃｏｆｌｅｘ製、弾性率は約６０ＫＰａ）の場合よりも有効に４桁超大きいが、その寸法（長さ０．６２ｍｍ、幅０．３２ｍｍ、及び高さ０．３１ｍｍ）は、ワイヤレスシステムのサイズ全体（約３０ｍｍ×約２０ｍｍ）の数パーセント（約２％）でしかないことを表す。実験により、本発明者らは、約３０％まで及びそれを超えて伸長するのにシステムが堅牢であることを観察している。
【０１４０】
[0206]これらの効果を定量的に調査するために、本発明者らは、図３９（上部パネル）のように、統合システムにおけるコイルの伸縮性に対するダイオードの影響を検査する、完全３次元有限素子シミュレーションを実施する。図３９の下部パネルの結果は：（１）ダイオードが含まれる場合、伸縮性の低下が３２．６％〜３２．３％の中程度であり、（２）システム全体が３２．３％伸長された場合であっても、ダイオードの歪み（即ち、エポキシ）が非常に小さい（＜０．１５％、破断を引き起こすのに必要な歪みよりもさらに小さい。）ことを示す。
【０１４１】
[0207]直交する界面歪みも重要である。図２４Ａは、３０％の伸長に関する、その中心にダイオードが載置されている広いＥｃｏｆｌｅｘ基板の最大主歪みの分布を示す。図４０Ｂは、ダイオード／基板の界面にある、基板の直交歪みの分布を示す。この場合の直交界面歪みは負であり、界面の圧縮歪みに該当する。界面亀裂でのエネルギー放出率に基づく理論的予測に一致したこの結果は、層間剥離の傾向を最小限に抑える。
【０１４２】
[0208]ワイヤレス電力伝送効率に対するコイル抵抗の効果。コイルの抵抗／Ｑ値は、効率を支配する極めて重要なパラメータである。この効果を例示する追加の実験では、本発明者らは、６００ｎｍの厚さの金蛇行コイルを、厚さが増大した銅で製作された、その他の点では類似しているものと置き換えた。結果は、７μｍの厚さの銅被膜（Ｄｕｐｏｎｔ）を使用して形成されたコイルが、全抵抗１８５Ωを有し、受信電力３０．８ｍＷを発生させ、入力電力が１７９ｍＷ（１ｍｍの距離で、先に報告された結果に類似）であることを示す。対応する効率は１７．２％であり、これは当初の金コイル（４．９％）よりも３倍以上も改善されたことを表す。１８μｍの厚さの銅箔（ＭＴＩ  Ｃｏｒｐ．）を使用することによる、３８Ωまでのコイル抵抗のさらなる低減は、受信電力を３６．２ｍＷまで改善し、効率を２０．２％まで改善する。図４３Ａを参照されたい。
【０１４３】
[0209]厚さのこれらの増加、したがって電力伝送効率は、伸長に関連した本質的なメカニズムに変化をもたらす。特に、厚さが増大するにつれ、伸縮性は減少する。厚さが７μｍのコイルは、効率と機械的変形性との間に良好なバランスを提供し、歪みに順応する能力は約２５％である。様々なレベルの歪みの画像が図４３Ｂに見られ、最大１軸歪み及びコイル蛇行の幾何形状の両方に関しては有限要素解析結果に十分一致している（図４３Ｃ）。
【０１４４】
ワイヤレス電力伝送回路における充電電流のモデリング
[0210]充電回路は、下記のモデルを使用して記述することができる：
【数１２】
2016520986.tif 000014
式中、Ｕ０は、３ボルトの電圧の充電源である。Ｌ及びＲは、回路に関連するインダクタンス及び抵抗である。Ｕ（ｔ）は、電圧計の時間依存性読出しであり、Ｉ（ｔ）は、電流計の時間依存性読出しである。
【０１４５】
[0211]プログラムは、偏微分方程式（１）に基づいてＩ−Ｖ曲線をシミュレートするように開発された。Ｕ（ｔ）に基づいてシミュレートされた時間依存性電流Ｉｓ（ｔ）を、測定されたＩ（ｔ）と比較し、その結果を図４４Ａ及び４４Ｂに示す。
【０１４６】
[0212]電流をシミュレートするのに使用したプログラム：
#include<iostream.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#define tim 3500
#define start 265
float curre[tim];
float nihe[tim];
float test[tim];
float voll[tim];
FILE *fp;
int main()
{
inti,j,k;
fp=fopen("Cur.txt","r");
for(i=0;i<tim;i++)
{
fscanf(fp,"%f",&curre[i]);
curre[i]=-curre[i];
cout<<curre[i]<<endl;
}
fclose(fp);
fp=fopen("Vol.txt","r");
for(i=0;i<tim;i++)
{
fscanf(fp,"%f",&voll[i]);
cout<<voll[i]<<endl;
}
fclose(fp);
double coef1;
double coef2;
coef2=curre[1]/(voll[1]-voll[0]);
cout<<coef2<<endl;
test[0]=curre[0];
test[start]=curre[start];
double coef1th;
double maxh=1000000000;
double coef2th;
for(coef2=0;coef2<0.04; coef2=coef2+0.0001)
{
cout<<coef2<<endl;
for(coef1=0.94; coef1<=0.96; coef1=coef1+0.0001)
{
// cout<<coef1<<endl;
for(i=start+1;i<tim;i++)
{
test[i]=coef1*test[i-1]+(3-(voll[i]+voll[i-1])*0.5)*coef2;
}
double poi=0;
for(i=start;i<tim;i++)
{
poi+=(test[i]-curre[i])*(test[i]-curre[i]);
}
if(poi<maxh)
{
coef1th=coef1;
coef2th=coef2;
maxh=poi;
for(int j=0;j<tim;j++)
{
nihe[j]=test[j];
}
}
}
}
cout<<coef1th<<endl;
cout<<coef2th<<endl;
cout<<maxh<<endl;
fp=fopen("nihe.txt","w");
for(i=0;i<tim;i++)
{
fprintf(fp, "%f", -nihe[i]);
fprintf(fp, "\n");
}
fclose(fp);
fp=fopen("canshu.txt","w");
fprintf(fp,"%f", coef1th);
fprintf(fp,"\n");
fprintf(fp,"%f", coef2th);
fprintf(fp,"\n");
fclose(fp);
return(1);
}
参考文献
【０１４７】
[0213]  Rogers, J. A., Someya, T.& Huang, Y. G. Materials and Mechanics for Stretchable Electronics. Science327, 1603-1607, doi:10.1126/science.1182383 (2010).
【０１４８】
[0214]  Wagner, S. & Bauer, S.Materials for stretchable electronics. MRS Bull. 37, 207-217,doi:10.1557/mrs.2012.37 (2012).
【０１４９】
[0215]  Kim, D. H., Ghaffari, R., Lu,N. S. & Rogers, J. A. in Annual Review of Biomedical Engineering, Vol 14Vol. 14 Annual Review of Biomedical Engineering (ed M. L. Yarmush) 113-128 (Annual Reviews, 2012).
【０１５０】
[0216]  Tian, B. Z. et al.Macroporous nanowire nanoelectronic scaffolds for synthetic tissues. Nat. Mater. 11, 986-994,doi:10.1038/nmat3404 (2012).
【０１５１】
[0217]  Takei, K. et al. Nanowire active-matrix circuitry for low-voltage macroscaleartificial skin. Nat. Mater. 9, 821-826, doi:10.1038/nmat2835(2010).
【０１５２】
[0218]  Ramuz, M., Tee, B. C. K.,Tok, J. B. H. & Bao, Z. Transparent, Optical, Pressure-Sensitive ArtificialSkin for Large-Area Stretchable Electronics. Advanced Materials 24,3223-3227, doi:10.1002/adma.201200523 (2012).
【０１５３】
[0219]  Sekitani, T. et al. Arubberlike stretchable active matrix using elastic conductors. Science 321,1468-1472, doi:10.1126/science.1160309 (2008).
【０１５４】
[0220]  Ahn, B. Y. et al.Omnidirectional Printing of Flexible, Stretchable, and Spanning SilverMicroelectrodes. Science 323, 1590-1593, doi:10.1126/science.1168375(2009).
【０１５５】
[0221]  Wu, H. et al. Atransparent electrode based on a metal nanotrough network. Nat. Nanotechnol.8, 421-425, doi:10.1038/nnano.2013.84 (2013).
【０１５６】
[0222]  Sekitani, T. et al.Stretchable active-matrix organic light-emitting diode display using printableelastic conductors. Nat. Mater. 8, 494-499, doi:10.1038/nmat2459(2009).
【０１５７】
[0223]  Robinson, A. P., Minev, I.,Graz, I. M. & Lacour, S. P. Microstructured Silicone Substrate forPrintable and Stretchable Metallic Films. Langmuir 27, 4279-4284,doi:10.1021/la103213n (2011).
【０１５８】
[0224]  Gray, D. S., Tien, J. &Chen, C. S. High-Conductivity Elastomeric Electronics. Advanced Materials16, 393-397, doi:10.1002/adma.200306107 (2004).
【０１５９】
[0225]  Brosteaux, D., Axisa, F.,Gonzalez, M. & Vanfleteren, J. Design and fabrication of elasticinterconnections for stretchable electronic circuits. IEEE Electron DeviceLett. 28, 552-554, doi:10.1109/led.2007.897887 (2007).
【０１６０】
[0226]  Vanfleteren, J. et al.Printed circuit board technology inspired stretchable circuits. MRS Bull.37, 254-260, doi:10.1557/mrs.2012.48 (2012).
【０１６１】
[0227]  Kim, D. H., Xiao, J. L.,Song, J. Z., Huang, Y. G. & Rogers, J. A. Stretchable, CurvilinearElectronics Based on Inorganic Materials. Advanced Materials 22,2108-2124, doi:10.1002/adma.200902927 (2010).
【０１６２】
[0228]  Chen, Z. & Mecholsky, J.J. CONTROL OF STRENGTH AND TOUGHNESS OF CERAMIC-METAL LAMINATES USING INTERFACEDESIGN. Journal of Materials Research 8, 2362-2369, doi:10.1557/jmr.1993.2362(1993).
【０１６３】
[0229]  Connor, M. T., Roy, S.,Ezquerra, T. A. & Calleja, F. J. B. Broadband ac conductivity ofconductor-polymer composites. Physical Review B 57, 2286-2294,doi:10.1103/PhysRevB.57.2286 (1998).
【０１６４】
[0230]  Hajji, P., David, L., Gerard,J. F., Pascault, J. P. & Vigier, G. Synthesis, structure, and morphology ofpolymer-silica hybrid nanocomposites based on hydroxyethyl methacrylate. Journalof Polymer Science Part B-Polymer Physics 37, 3172-3187,doi:10.1002/(sici)1099-0488(19991115)37:22<3172::aid-polb2>3.0.co;2-r(1999).
【０１６５】
[0231]  Kim, Y. et al.Stretchable nanoparticle conductors with self-organized conductive pathways. Nature500, 59-U77, doi:10.1038/nature12401 (2013).
【０１６６】
[0232]  Zhang, M. Q., Lu, Z. P. &Friedrich, K. On the wear debris of polyetheretherketone: Fractal dimensions inrelation to wear mechanisms. Tribology International 30, 87-102,doi:10.1016/0301-679x(96)00027-8 (1997).
【０１６７】
[0233]  Goldberger, A. L. & West,B. J. FRACTALS IN PHYSIOLOGY AND MEDICINE. Yale Journal of Biology andMedicine 60, 421-& (1987).
【０１６８】
[0234]  Masters, B. R. Fractalanalysis of the vascular tree in the human retina. Annual Review ofBiomedical Engineering 6, 427-452, doi:10.1146/annurev.bioeng.6.040803.140100(2004).
【０１６９】
[0235]  Kim, D. H. et al.Epidermal Electronics. Science 333, 838-843,doi:10.1126/science.1206157 (2011).
【０１７０】
[0236]  Sagan, H. Space-fillingcurves.  (Springer-Verlag, 1994).
【０１７１】
[0237]  Chasiotis, I. et al. Strain rate effects on the mechanical behavior of nanocrystalline Aufilms. Thin Solid Films 515, 3183-3189,doi:10.1016/j.tsf.2006.01.033 (2007).
【０１７２】
[0238]  Lu, N. S., Wang, X., Suo, Z.G. & Vlassak, J. Metal films on polymer substrates stretched beyond 50%. AppliedPhysics Letters 91, 3, doi:10.1063/1.2817234 (2007).
【０１７３】
[0239]  Espinosa, H. D., Prorok, B.C. & Peng, B. Plasticity size effects in free-standing submicronpolycrystalline FCC films subjected to pure tension. Journal of theMechanics and Physics of Solids 52, 667-689,doi:10.1016/j.jmps.2003.07.001 (2004).
【０１７４】
[0240]  Chasiotis, I. & Knauss,W. G. A new microtensile tester for the study of MEMS materials with the aid ofatomic force microscopy. Experimental Mechanics 42, 51-57, doi:10.1177/0018512002042001789(2002).
【０１７５】
[0241]  Jiang, H. et al.Finite deformation mechanics in buckled thin films on compliant supports. Proceedingsof the National Academy of Sciences of the United States of America 104,15607-15612, doi:10.1073/pnas.0702927104 (2007).
【０１７６】
[0242]  Song, J. et al.Buckling of a stiff thin film on a compliant substrate in large deformation. InternationalJournal of Solids and Structures 45, 3107-3121,doi:10.1016/j.ijsolstr.2008.01.023 (2008).
【０１７７】
[0243]  Sato, K., Yoshioka, T., Ando,T., Shikida, M. & Kawabata, T. Tensile testing of silicon film havingdifferent crystallographic orientations carried out on a silicon chip. Sensorsand Actuators a-Physical 70, 148-152,doi:10.1016/s0924-4247(98)00125-3 (1998).
【０１７８】
[0244]  Jeong, J.-W. et al.Materials and Optimized Designs for Human-Machine Interfaces Via EpidermalElectronics. Advanced Materials, doi:10.1002/adma.201301921 (2013).
【０１７９】
[0245]  Yeo, W. H. et al.Multifunctional Epidermal Electronics Printed Directly Onto the Skin. AdvancedMaterials 25, 2773-2778, doi:10.1002/adma.201204426 (2013).
【０１８０】
[0246]  Fairbanks, M. S., McCarthy,D. N., Scott, S. A., Brown, S. A. & Taylor, R. P. Fractal electronicdevices: simulation and implementation. Nanotechnology 22,doi:10.1088/0957-4484/22/36/365304 (2011).
【０１８１】
[0247]  Golestanirad, L. et al.Analysis of fractal electrodes for efficient neural stimulation. Frontiersin neuroengineering 6, 3, doi:10.3389/fneng.2013.00003 (2013).
【０１８２】
[0248]  Taylor, R. Vision of beauty. PhysicsWorld 24, 22-27 (2011).
【０１８３】
[0249]  Webb, R. C. et al.Ultrathin conformal devices for precise and continuous thermal characterizationof human skin. Nat Mater 12,938-944, doi:10.1038/nmat3755
【０１８４】
[0250]  http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n10/abs/nmat3755.html#supplementary-information(2013).
【０１８５】
[0251]  Cohen, N. Fractal Antennas:Part 1. Communications Quarterly, 7-22 (1995).
【０１８６】
[0252]  Gianvittorio, J. P. &Rahmat-Samii, Y. Fractal antennas: A novel antenna miniaturization technique,and applications. Ieee Antennas and Propagation Magazine 44,20-36, doi:10.1109/74.997888 (2002).
【０１８７】
[0253]  Puente, C., Romeu, J., Pous,R., Ramis, J. & Hijazo, A. Small but long Koch fractal monopole. ElectronicsLetters 34, 9-10, doi:10.1049/el:19980114 (1998).
【０１８８】
[0254]  Pelrine, R., Kornbluh, R.,Pei, Q. B. & Joseph, J. High-speed electrically actuated elastomers withstrain greater than 100%. Science 287, 836-839 (2000).
【０１８９】
[0255]  Wagner, S. et al. Electronicskin: architecture and components. Physica E Low Dimens Syst Nanostruct 25,326-334 (2004).
【０１９０】
[0256]  Khang, D. Y., Jiang, H. Q.,Huang, Y. & Rogers, J. A. A stretchable form of single-crystal silicon forhigh-performance electronics on rubber substrates. Science 311, 208-212 (2006).
【０１９１】
[0257]  Sekitani, T. et al. Arubberlike stretchable active matrix using elastic conductors. Science 321,1468-1472 (2008).
【０１９２】
[0258]  Sekitani, T. & Someya, T.Stretchable organic integrated circuits for large-area electronic skinsurfaces. MRS Bulletin 37, 236-245 (2012).
【０１９３】
[0259]  Suo, Z. G. Mechanics ofstretchable electronics and soft machines. MRS Bulletin 37, 218-225 (2012).
【０１９４】
[0260]  Yoon, J. et al. Ultrathinsilicon solar microcells for semitransparent, mechanically flexible andmicroconcentrator module designs. Nature Mater. 7, 907-915 (2008).
【０１９５】
[0261]  Kim, D. H. et al. EpidermalElectronics. Science 333, 838-843 (2011).
【０１９６】
[0262]  Mannsfeld, S. C. B. et al.Highly sensitive flexible pressure sensors with microstructured rubberdielectric layers. Nature Mater. 9, 859-864 (2010).
【０１９７】
[0263]  Takei, K. et al. Nanowireactive-matrix circuitry for low-voltage macroscale artificial skin. NatureMater. 9, 821-826 (2010).
【０１９８】
[0264]  Someya, T. et al. Alarge-area, flexible pressure sensor matrix with organic field-effecttransistors for artificial skin applications. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.101, 9966-9970 (2004).
【０１９９】
[0265]  Kim, D. H. et al. Materialsfor multifunctional balloon catheters with capabilities in cardiacelectrophysiological mapping and ablation therapy. NatureMater. 10, 316-323 (2011).
【０２００】
[0266]  Ko, H. C. et al. A hemispherical electronic eye camera based on compressible siliconoptoelectronics. Nature 454, 748-753 (2008).
【０２０１】
[0267]  Nishide, H. & Oyaizu, K.Toward flexible batteries. Science 319, 737-738 (2008).
【０２０２】
[0268]  Pushparaj, V. L. et al.Flexible energy storage devices based on nanocomposite paper. Proc. Natl. Acad.Sci. U. S. A. 104, 13574-13577 (2007).
【０２０３】
[0269]  Scrosati, B. Nanomaterials -Paper powers battery breakthrough. Nature Nanotechnol. 2, 598-599 (2007).
【０２０４】
[0270]  Hu, L. B. et al. Highlyconductive paper for energy-storage devices. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.106, 21490-21494 (2009).
【０２０５】
[0271]  Hu, L., Wu, H., La Mantia,F., Yang, Y. & Cui, Y. Thin, Flexible Secondary Li-Ion Paper Batteries. ACSNano 4, 5843-5848 (2010).
【０２０６】
[0272]  Yu, C. J., Masarapu, C.,Rong, J. P., Wei, B. Q. & Jiang, H. Q. Stretchable Supercapacitors Based onBuckled Single-Walled Carbon Nanotube Macrofilms. Adv. Mater. 21, 4793-4797(2009).
【０２０７】
[0273]  Hu, L. B. et al. Stretchable,Porous, and Conductive Energy Textiles. Nano Lett. 10, 708-714 (2010).
【０２０８】
[0274]  Kaltenbrunner, M.,Kettlgruber, G., Siket, C., Schwodiauer, R. & Bauer, S. Arrays ofUltracompliant Electrochemical Dry Gel Cells for Stretchable Electronics. Adv.Mater. 22, 2065-2067 (2010).
【０２０９】
[0275]  Gaikwad, A. M. et al. HighlyStretchable Alkaline Batteries Based on an Embedded Conductive Fabric. Adv.Mater. 24, 5071-5076 (2012).
【０２１０】
[0276]  Tarascon, J. M. & Armand,M. Issues and challenges facing rechargeable lithium batteries. Nature 414,359-367 (2001).
【０２１１】
[0277]  Scrosati, B. & Garche, J.Lithium batteries: Status, prospects and future. J. Power Sources 195,2419-2430 (2010).
【０２１２】
[0278]  Thanawala, S. K. &Chaudhury, M. K. Surface modification of silicone elastomer usingperfluorinated ether. Langmuir 16, 1256-1260 (2000).
【０２１３】
[0279]  Lee, J. et al. StretchableGaAs Photovoltaics with Designs That Enable High Areal Coverage. Adv. Mater.23, 986-991 (2011).
【０２１４】
[0280]  Lee, J. et al. StretchableSemiconductor Technologies with High Areal Coverages and Strain-LimitingBehavior: Demonstration in High-Efficiency Dual-Junction GaInP/GaAsPhotovoltaics. Small 8, 1851-1856 (2012).
【０２１５】
[0281]  Krieger, K. Extrememechanics: Buckling down. Nature 488, 146-147 (2012).
【０２１６】
[0282]  Yoshima, K., Munakata, H.& Kanamura, K. Fabrication of micro lithium-ion battery with 3D anode and3D cathode by using polymer wall. J. Power Sources 208, 404-408 (2012).
【０２１７】
[0283]  Ferg, E., Gummow, R. J.,Dekock, A. & Thackeray, M. M. Spinel Anodes for Lithium-Ion Batteries. J.Electrochem. Soc. 141, L147-L150 (1994).
【０２１８】
[0284]  Owen, J. R. Rechargeablelithium batteries. Chem. Soc. Rev. 26, 259-267 (1997).
【０２１９】
[0285]  Gowda, S. R. et al. ConformalCoating of Thin Polymer Electrolyte Layer on Nanostructured Electrode Materialsfor Three-Dimensional Battery Applications. Nano Lett. 11, 101-106 (2011).
【０２２０】
[0286]  Sun, Y. G., Choi, W. M.,Jiang, H. Q., Huang, Y. G. Y. & Rogers, J. A. Controlled buckling ofsemiconductor nanoribbons for stretchable electronics. Nature Nanotechnol. 1,201-207 (2006).
【０２２１】
[0287]  Ouyang, M., Yuan, C.,Muisener, R. J., Boulares, A. & Koberstein, J. T. Conversion of somesiloxane polymers to silicon oxide by UV/ozone photochemical processes. Chem.Mater. 12, 1591-1596 (2000).
【０２２２】
[0288]  Datasheet for BAT 62-02LSE6327 on www.digikey.com.
実施例３：超伸縮性自己相似蛇行相互接続のメカニズム
要約
【０２２３】
[0289]自己相似蛇行レイアウトを採用する電気相互接続は、いわゆる島−橋デザインを持つ小さい非伸縮性能動デバイスの収集物からなるシステムに、並外れたレベルの伸縮性を提供する。この実施例は、そのような構造に関する可撓性及び弾性の伸縮性の解析モデルを開発し、種々の次数の自己相似性で、再帰式を確立する。解析的解法は有限要素解析（ＦＥＡ）に十分一致し、共に自己相似構造の次数が１つ増加した場合に弾性伸縮性が２倍超になることを実証する。デザインの最適化は、それぞれ表面充填比が能動デバイスの５０％及び７０％であるシステムに関して、９０％及び５０％の弾性伸縮性をもたらす。
１．序論
【０２２４】
[0290]大きな歪み（＞＞１％）変形に対して弾性応答をもたらす電子及び光電子システムの開発における関心は、近年急速に増大しつつあるが［１〜１０］、それは１つには、着用可能な光起電力［１１］装置、「表皮」健康／ウェルネスモニタ［８］、眼球様デジタルカメラ［９、１２］、及び感受性あるロボットの皮膚［１３〜１５］など、確立された技術では対処することができない、ある範囲の重要な適用例の可能性に起因する。これらの伸縮性デバイスの多くは、島−橋デザイン［８、１２、１６〜１８］を採用し、能動構成要素が小さな局在化領域（即ち、島）に分布されており且つ狭い変形可能な電気及び／又は機械相互接続（即ち、橋）により接合されている。伸張条件下、比較的剛性の島は、破断を引き起こす可能性のある（例えば、＜１％）歪みから能動構成要素（通常は脆性材料）を効果的に切り離し；橋構造が、変形のほぼ全てを吸収する［１７〜１９］。多くの実用デバイスでは、島−橋デザインは、２つの競合する目標、即ち、能動デバイスの高い表面充填比及び全システムの高い伸縮性を同時に達成しなければならない。実証された設計解には、曲がりくねった［１、８、１７、２０〜２７］又は非同一平面［１２、１８］相互接続が含まれる。しかしこれらの技術は、面積カバレッジを著しく犠牲にしないシステムでは、典型的には５０％未満の全伸縮性レベルを与える。最近、Ｘｕら［１９］は、空間充填曲線のタイプである、自己相似蛇行幾何形状（図４５ａに示す。）を活用する代替タイプの相互接続デザインを示した。この概念は、約３００％までの２軸伸縮性を有し且つ約５０％程度に高い活物質の面積カバレッジを有するリチウムイオンバッテリを可能にする。包括的な実験及び数値調査は、そのような自己相似蛇行相互接続が、隣接する島同士の所与の間隔に関し、従来の蛇行構造に比べて改善されたレベルの伸縮性を保有することを示した。これらの構造における空間充填幾何形状の性質及びそれらの規則正しいラベリングのメカニズムは、重要な役割を演ずることがわかった。
【０２２５】
[0291]この実施例は、自己相似蛇行相互接続の可撓性及び弾性の伸縮性（以後、簡単に伸縮性と呼ぶ。）を調査し且つ伸張限界を最適化するための設計指針を確立する、解析モデルを開発することを目標とする。ここで本発明者らは、変形を自由に引き起こすことができるように且つ基板との相互作用を無視することができるように、相互接続が支持基板に結合されていないシナリオに焦点を当てる。そのような自由に懸下された相互接続は、２つの方法のいずれかにより製作することができる：ｉ）表面レリーフ構造をエラストマー基板上に成型し［１６、１８、２８］、隆起したレリーフの上部に島を結合する；ｉｉ）基板への島の選択的結合が可能になるように、ＳｉＯ２堆積のマスクを設計し［２９、３０］、それと共に、基板との最小限の相互作用を相互接続に残す。本発明の研究は、ワイヤレス誘導コイル［１９］及び光起電力モジュール［１１］など、低電気抵抗を要する適用例で必要とされるように、主に、幅と同等の厚さに対する比較的厚い相互接続に焦点を当てる。そのような場合、相互接続の変形は、システムが伸張下にある場合には座屈でなく平面内屈曲により支配される。ここで臨界的な座屈歪みは、許容可能な変形範囲内で座屈が誘発されないように、伸縮性に比べて大きい［３１］。このメカニズムは、既に調査された自立して薄い曲がりくねった相互接続のタイプ［１７、３１〜３３］とは定性的に異なる。自立した厚い自己相似相互接続の場合、可撓性及び伸縮性の解析モデルはこの研究で確立される。次いでモデルを、任意の自己相似の次数にまで拡張する。結果は、実際の適用例に関する設計指針を確立する。
【０２２６】
[0292]この実施例は、下記の通り概説される：セクション２は、可撓性及び伸縮性を解析するための機械的モデルを例示するために、最も単純な幾何学的構成、自己相似長方形相互接続に焦点を当てる。解析モデルは、セクション３で自己相似長方形及び蛇行相互接続を一般化するよう拡張される。自己相似相互接続の伸縮性は、セクション４で調査される。セクション５は、高いシステム伸縮性を実現する際のその利点を例示するために、伸縮性エレクトロニクスに関する、自己相似蛇行相互接続の最適なデザインを提示する。
２．自己相似長方形相互接続
【０２２７】
[0293]このセクションは、その構造、可撓性、及び伸縮性を例示するために、長方形の構成における（図４５ｂに示されるように）幾何学的に単純な自己相似相互接続に焦点を当てる。長方形相互接続は、従来の蛇行相互接続（図４５ｃの上部パネル）の変形例であり、その単純な幾何形状により自己相似構造を構成するのに都合が良い。自己相似長方形相互接続の可撓性を決定するために、重要なことは、隣接する次数の可撓性の間に関係を、即ち再帰式を確立することである。本発明者らは、まず、セクション２．２におけるモデルを示す例として、１次自己相似長方形相互接続を得、次いで理論的フレームワークを、セクション２．３及び２．４でそれぞれ２次及び任意の次数に一般化する。
２．１．幾何形状
【０２２８】
[0294]このサブセクションは、自己相似長方形接続の幾何学的構成を紹介する。１次（オリジナル）長方形相互接続は、図４５ｂの黒色ボックスに示されるように、互いに直交し且つ直列に接続される２組の直線ワイヤからなる。図４５ｂの青色ボックスに示される２次長方形相互接続は、１次相互接続の規模を低減し、構造を９０°回転し、次いでその多数のコピーを、オリジナルの幾何形状のレイアウトが再現されるように接続することによって、生成される。図４５ｂの広い青色ラインは、１次長方形幾何形状に類似した２次幾何形状を表す。同じアルゴリズムを実施することにより、本発明者らは、図４５ｂの赤色及び紫色ボックスに示されるような３次及び４次長方形相互接続を発生させることができ、これらの赤色及び紫色のラインは、それぞれ３次及び４次幾何形状を示す。
【０２２９】
[0295]自己相似長方形相互接続の場合、ｍは単位セルの数を示し、ηは互いの高さ／間隔のアスペクト比を示す。したがって、ｉ番目（ｉ＝１...ｎ）の水平線及び垂直線の長さ、ｌ（ｉ）及びｈ（ｉ）（図４５ｂ）は、
ｈ（ｉ）＝ηｌ（ｉ）      （1）
によって関係付けられる。さらに、ｉ次幾何形状の高さは、（ｉ−１）次幾何形状の２つの端部の間の距離に等しく、即ち
ｈ（ｉ）＝２ｍｌ（ｉ−１）  （ｉ＝２...ｎ）      （2）
である。方程式（１）及び（２）は、
ｌ（ｉ）＝（η／２ｍ）ｎ−ｉｌ（ｎ）、ｈ（ｉ）＝η（η／２ｍ）ｎ−ｉｌ（ｎ）  （ｉ＝１...ｎ）      （３）
として、ｌ（ｎ）、η、及びｍに関して任意の次数で長さ及び高さを与える。これは、任意の自己相似長方形相互接続の幾何形状が、１つの基線長（ｌ（ｎ））と、３つの無次元パラメータ、即ち単位セルの自己相似次数（ｎ）、高さ／間隔比（η）、及び数（ｍ）によって特徴付けられることを示す。ｎ≧３の場合、図４５ｂ及び４７ｂ（後で論じる。）に示される３次長方形相互接続の幾何形状から観察することができる下記の関係式、
ｌ（ｉ）＝（２ｍｈ＋１）ｌ（ｉ−２）  （ｉ＝３...ｎ）      （４）
（式中、ｍｈは、ｉ次幾何形状（ｉ＝３...ｎ）の水平部分によって表される構造内の完全単位セルの数である。）
により、高さ／間隔比ηに対して追加の制限事項があることに言及すべきである。方程式（３）及び（４）は、ｎ≧３の場合、高さ／間隔比ηに制限事項を与え、
【数１３】
2016520986.tif 000015
即ち高さ／間隔比は、ｎ≧３の場合にいくつかの個別の値を得ることができるだけである。図４５ｂは、一組の自己相似長方形相互接続を示し、ｎ＝１〜４であり、ｍ＝４及び
【数１４】
2016520986.tif 000016
である。
２．２．１次長方形相互接続の可撓性
【０２３０】
[0296]図４６ａは、ｍ個の単位セルを有し高さ／間隔比がηである、１次自己相似長方形相互接続の概略図を示す。図４６ｂに示されるように、１次構造の代表的な単位セル（例えば、ｋ番目の単位セル）は、５本の直線ワイヤ（即ち、０次構造）から構成される（パートＩ〜Ｖ）。垂直ワイヤ、パートＩ及びＩＩＩはｈ（１）／２の長さを有し、パートＩＩはｈ（１）の長さを有する。水平ワイヤ、パートＩＶ及びＶは、ｌ（１）の長さを有する。
【０２３１】
[0297]図４６ａに示されるように、左端がクランプ留めされ、右端が相互接続平面内で軸力Ｎ（相互接続の２つの端部の間の方向に沿って）、剪断力Ｑ（Ｎに直交）、及び屈曲モーメントＭに供される、１次長方形相互接続について考える。曲がりくねった相互接続の幅（ｗ）及び厚さ（ｔ）は、構造を湾曲ビームとしてモデル化できるように、通常は長さよりも非常に小さい。ｕ及びｖは、それぞれ相互接続の軸方向（Ｎ及びＱに平行）に沿った及び直交する、右端での変位を示し、θは回転角である（図４６ａ）。それらは、
【数１５】
2016520986.tif 000017
による相互接続内の歪みエネルギーＷ（１）を介した（Ｎ，Ｑ，Ｍ）に関係し、式中、Ｗ（１）＝（Ｎ，Ｑ，Ｍ）Ｔ（１）（Ｎ，Ｑ，Ｍ）Ｔ／２は、相互接続の線形弾性挙動に関するＮ、Ｑ、及びＭの２次関数であり；Ｔ（１）は、１次相互接続の対称可撓性マトリックスであり、決定されるものである。歪みエネルギーは、全ての０次相互接続（パートＩ〜Ｖ）の歪みエネルギーＷ（０）の合計にも等しく、即ち
【数１６】
2016520986.tif 000018
であり、式中、ＷｋＩ〜ＷｋＶは、ｋ番目の単位セルにおける各構成要素の歪みエネルギーを表す。０次構造、即ち、長さｌ及び屈曲剛性Ｅｌを持つ直線ワイヤの場合、ビーム理論は
【数１７】
2016520986.tif 000019
のような可撓性マトリックスを与える［３４］。ここで膜エネルギーは無視される。１次相互接続のｋ番目の単位セル自由体図（図４６ｂ）は、各ワイヤにおいて軸力、剪断力、及び屈曲モーメントを与え、次いで各０次相互接続の歪みエネルギーは、
【数１８】
2016520986.tif 000020
として得ることができ、
但し、
【数１９】
2016520986.tif 000021
である。方程式（９）から方程式（７）への置換は、１次及び０次相互接続の可撓性マトリックスの間に
【数２０】
2016520986.tif 000022
として再帰式を与える。方程式（８）のＴ（０）から上記方程式への置換は、単位セルの数ｍ、高さ／間隔比η及びｌ（１）に関して１次相互接続の可撓性の簡単な式を与える。
【数２１】
2016520986.tif 000023
【０２３２】
[0298]より高次（ｎ）の構造に一般化する便宜上、可撓性マトリックスの下記の無次元形態を採用し、
【数２２】
2016520986.tif 000024
式中、
【数２３】
2016520986.tif 000025
は無次元であり、
【数２４】
2016520986.tif 000026
は、
【数２５】
2016520986.tif 000027
によって与えられる。０次構造、即ち長さλの直線ワイヤの場合、無次元可撓性マトリックスは
【数２６】
2016520986.tif 000028
によって定義され、式中、
【数２７】
2016520986.tif 000029
である。
２．３．  ２次長方形相互接続の可撓性
【０２３３】
[0299]２次相互接続の可撓性マトリックスの再帰式は、このセクションで確立する。２次構造の代表的な単位セルは、図４７ａに示されるように、３つの１次構造（パートＩ〜ＩＩＩ）と、長さｌ（２）の２本の直線ワイヤ（即ち、０次構造）（パートＩＶ及びＶ）から構成される。１次構造、パートＩ又はＩＩＩは、ｍ／２個（ｍは偶数）の単位セルからなり、パートＩＩはｍ個の単位セルからなる。
【０２３４】
[0300]２次構造の歪みエネルギーは、
【数２８】
2016520986.tif 000030
として、無次元可撓性マトリックスに関して表すことができ、式中、
【数２９】
2016520986.tif 000031
は決定されるものである。歪みエネルギーは、全ての１次（パートＩ〜ＩＩＩ、図４７ａ）及び０次（パートＩＶ及びＶ、図４７ａ）相互接続における歪みエネルギーの合計にも等しく、即ち、
【数３０】
2016520986.tif 000032
であり、式中、
【数３１】
2016520986.tif 000033
は、パートＩＩ（１次構造、ｍ単位セル）における歪みエネルギーであり、
【数３２】
2016520986.tif 000034
は、方程式（１０）における正規化ＤＩＩであり（ｌ（１）及びｈ（１）がそれぞれｌ（２）及びｈ（２）により置き換えられている。）；
【数３３】
2016520986.tif 000035
は、パートＩＶ及びＶ［０次構造、長さλ＝ｌ（２）］における歪みエネルギーであり、
【数３４】
2016520986.tif 000036
及び
【数３５】
2016520986.tif 000037
は、方程式（１０）における正規化ＤＩＶ及びＤＶであり［ｌ（１）及びｈ（１）がそれぞれｌ（２）及びｈ（２）により置き換えられている。］；
【数３６】
2016520986.tif 000038
は、パートＩ及びＩＩＩ（１次構造、ｍ／２単位セル）における歪みエネルギーであり、
【数３７】
2016520986.tif 000039
及び
【数３８】
2016520986.tif 000040
は、方程式（１０）における正規化ＤＩ及びＤＩＩＩである［ｌ（１）及びｈ（１）が、それぞれｌ（２）及びｈ（２）により置き換えられている。］。
【０２３５】
[0301]方程式（１８）〜（２０）の、方程式（１７）への置換により、２次相互接続の可撓性マトリックスの再帰式が、
【数３９】
2016520986.tif 000041
として得られ、式中、
【数４０】
2016520986.tif 000042
は、恒等式
【数４１】
2016520986.tif 000043
から得られる。
【０２３６】
[0302]方程式（１５）及び（１４）における
【数４２】
2016520986.tif 000044
及び
【数４３】
2016520986.tif 000045
の、方程式（２１）への置換により、
【数４４】
2016520986.tif 000046
が、
【数４５】
2016520986.tif 000047
として得られ、式中、ｆ＝η２＋η＋１である。
２．４．高次長方形相互接続の可撓性
【０２３７】
[0303]より高次（ｎ≧３）の長方形相互接続の場合、代表的な単位セルは、３つの（ｎ−１）次構造（パートＩ及びＩＩＩ）と、２つの（ｎ−２）次構造（パートＩＶ及びＶ）とから構成される。（ｎ−１）次構造、パートＩ又はＩＩＩは、ｍ／２（ｍは、偶数の整数である。）単位セルからなり、パートＩＩは、ｍ単位セルからなる。再帰式（２１）は、
【数４６】
2016520986.tif 000048
になり１、式中
【数４７】
2016520986.tif 000049
である。
【０２３８】
[0304]１（ｎ−２）次構造（例えば、ｎ＝３の場合には、図４７ｂにおけるパートＩＶ及びＶ）は、（ｎ−２）次幾何形状で（ｍｈ＋１／２）単位セルを有する。しかし、可撓性全体に対する（ｎ−２）次構造の寄与は、（ｎ−１）次構造の場合よりも非常に小さいので、パートＩＶ及びＶの無次元可撓性は、ＦＥＡにより示されるようにさらに良好な精度をもたらす、ｍ単位セルを有する自己相似（ｎ−２）次構造によって近似することができる。
３．一般化自己相似相互接続
【０２３９】
[0305]セクション２における自己相似長方形相互接続の解析モデルを、このセクションでは一般化自己相似長方形及び蛇行相互接続にまで拡張する。
３．１．一般化自己相似長方形相互接続
【０２４０】
[0306]一般化長方形相互接続は、長方形の形状を示したままであり（図４８参照）、しかし異なる次数全体に関して同じ高さ／間隔比を必要とせず、同じ数の単位セルも必要としない。各次数は、それ自体の高さ／間隔比η（ｉ）及び単位セルの数ｍ（ｉ）（ｉ＝１...ｎ）を有していてもよく、ｍ（ｎ）のみを奇数とすることができ、ｍ（１）〜ｍ（ｎ）は偶数でなければならない。図４８は、一般化３次自己相似長方形相互接続を示す。ｎ次一般化自己相似長方形相互接続の場合、幾何学的関係（１）〜（３）は、
ｈ（ｉ）＝η（ｉ）ｌ（ｉ）      （26）
ｈ（ｉ）＝２ｍ（ｉ−１）ｌ（ｉ−１）   （ｉ＝２...ｎ）       （27）
【数４８】
2016520986.tif 000050
になる。
【０２４１】
[0307]方程式（１５）における可撓性マトリックス
【数４９】
2016520986.tif 000051
は同じままであるが、
【数５０】
2016520986.tif 000052
に関して方程式（１４）におけるｍ及びηは、それぞれｍ（１）及びη（１）によって置き換えなければならない。方程式（２１）における
【数５１】
2016520986.tif 000053
及び方程式（２５）における
【数５２】
2016520986.tif 000054
（ｎ≧３）の再帰式は、ここでは
【数５３】
2016520986.tif 000055
になり、
【数５４】
2016520986.tif 000056
である。
３．２．一般化自己相似蛇行相互接続
【０２４２】
[0308]図４５ｂ及び４５ｃは、Ｘｕらの実験［１９］にあるように、長方形構成の鋭い角を半円により置き換えた一般化自己相似蛇行相互接続を示す。１次蛇行相互接続は、図４５ｃの黒色ボックスで示されるように、半円［直径ｌ（１）］によって接続された直線ワイヤ［長さｈ（１）〜ｌ（１）］からなる。図４５ｃの青色ボックスで示される２次蛇行相互接続の代表的な単位セルは、長さｌ（２）の２本の（水平）直線ワイヤと、３つの（垂直）１次蛇行相互接続（２つの長さがｈ（２）／２であり、１つの長さがｈ（２）である。）とから構成される。直線ワイヤの可撓性マトリックス
【数５５】
2016520986.tif 000057
は、方程式（１５）によってさらに与えられ、１次蛇行相互接続の可撓性マトリックス
【数５６】
2016520986.tif 000058
は、［３１］
【数５７】
2016520986.tif 000059
として得られ、式中、ｇ＝η（１）−１である。
【０２４３】
[0309]２次〜４次（及びさらに高い）次数の幾何形状は全て、長方形幾何形状を示し（図４５ｃに示されるように）、これらは厳密に言えば、自己相似性が２次相互接続でのみ開始されることを示している。自己相似蛇行構造（図４５ｃ）と長方形構造（図４５ｂ）との比較は、それらの１次幾何形状のみが異なることを示唆している。したがって、方程式（２９）及び（３０）における再帰式は、自己相似蛇行構造のために保持されたままである。
【０２４４】
[0310]方程式（１５）における
【数５８】
2016520986.tif 000060
及び方程式（１４）における
【数５９】
2016520986.tif 000061
の、方程式（３１）への置換により、
【数６０】
2016520986.tif 000062
が
【数６１】
2016520986.tif 000063
として得られ、式中、ｐ＝η（２）［２η（１）＋π−２］＋２である。
【０２４５】
[0311]図４９ａ及び４９ｂは、無次元可撓性の構成要素対自己相似長方形及び蛇行相互接続の次数（ｎ）であって高さ／間隔比が
【数６２】
2016520986.tif 000064
であり単位セル数がｍ＝４であるものを示す。長方形相互接続は、曲がりくねった接続よりも僅かに軟質である。解析結果は、弾性率ＥＣｕ＝１１９ＧＰａであり且つポアソン比ｖＣｕ＝０．３４である銅接続に関し、図４９ａ及び４９ｂでも示されるようにＦＥＡによって検証される。構成要素Ｔ１３は常にゼロであり、したがって図示していない。その他の５つの可撓性構成要素は全て、ｎと共に増大し、１だけ増大する各ｎごとに２倍超になる。１〜４のｎの場合、これらの構成要素は１７倍超増大し、より高い次数の相互接続が、より低い次数のものよりもさらに軟質になることを示している。
４．伸縮性
【０２４６】
[0312]相互接続は、２つの剛性デバイス島の間の空間に常に跨り（例えば、図４５ａにあるように）、これらは２つの端部がクランプ留めされた境界条件に対応している。自己相似相互接続（ｎ次）の伸長ｕ０の場合、境界条件はｕ＝ｕ０、ｖ＝０、及びθ＝０であり、次いで方程式（１３）は反力Ｎ及びＱと、屈曲モーメントＭを
【数６３】
2016520986.tif 000065
として与えるが、それは
【数６４】
2016520986.tif 000066
だからである。長方形及び蛇行構成に関する最大歪みは、セクション４．１及び４．２で別々に解析される。比較的厚い自己相似長方形又は蛇行相互接続の伸縮性に関する実験結果は利用できないので、本発明者らは、解析結果とＦＥＡ結果とを検証のために比較するだけである。伸縮性の実験測定、及び解析結果との比較は、本発明者らの将来に研究で考慮されることになる。
４．１．一般化自己相似長方形相互接続
【０２４７】
[0313]１次長方形相互接続の場合、ＦＥＡ結果によって十分裏付けられている図６６ａで示されるように、荷重点から３番目に近い隅に最大歪みが生ずることを示すことができる。次いで相互接続における最大歪みを、
【数６５】
2016520986.tif 000067
として正確に得ることができる。ｎ≧２の、より高い次数の構造では、最大歪みは、
【数６６】
2016520986.tif 000068
によって十分近似することができる。降伏基準ε最大＝ε降伏（式中、ε降伏は、相互接続材料の降伏歪み（例えば、銅の場合は０．３％［３５］）である。）に基づいて、一般化自己相似長方形相互接続の伸縮性が、
【数６７】
2016520986.tif 000069
として得られる。
【０２４８】
[0314]印加歪みが伸縮性よりも小さい場合、相互接続は、線形の可逆的変形を受け、塑性変形は蓄積されないと考えられ、その結果、相互接続は周期的荷重下で塑性疲労を受けることはなくなると考えられる。方程式（３５ａ）及び（３５ｂ）は、伸縮性がε降伏ｌ（ｎ）／ｗに線形比例することを明らかに示す。したがって、伸縮性を増強させるために、ナノ粒状サイズの銅又は変形金属ナノ複合体など［３６］、高い降伏強度及び比較的低い弾性率を有する金属材料を採用して、高い降伏歪みが得られるようにすることがより良好である。
４．２．一般化自己相似蛇行相互接続
【０２４９】
[0315]図６６ｂに示されるような１次蛇行相互接続の場合、最大歪みは、２つの端部に最も近い又は２番目に近い半円で常に生ずる。ψ（０≦ψ≦π）は、この半円の場所を表す。円上の屈曲歪みは、
【数６８】
2016520986.tif 000070
によって与えることができる。ψ＝ｔａｎ−１（−Ｎ／Ｑ）で最大値に到達し、最大歪みは
【数６９】
2016520986.tif 000071
によって与えられる。次いで１次蛇行相互接続の伸縮性は、［方程式（３３）を介して］
【数７０】
2016520986.tif 000072
として得られる。正規化された伸縮性ε伸縮性ｗ／［ε降伏ｌ（１）］は、高さ／間隔比η（１）及び単位セル数ｍ（１）にのみ依存する。これは図５０に示されるようにη（１）及びｍ（１）の両方と共に増大し、ｍ（１）→∞の場合（図５０にも示されるように）、
【数７１】
2016520986.tif 000073
に飽和する。
【０２５０】
[0316]より高い次数（ｎ≧２）の曲がりくねった相互接続の場合、方程式（３５ｂ）は、曲がりくねった相互接続に関する方程式（３２）における対応する可撓性マトリックス
【数７２】
2016520986.tif 000074
及び方程式（３０）における
【数７３】
2016520986.tif 000075
と一緒に、図５１に示されるＦＥＡに比べて優れた近似を伸縮性に与える。
【０２５１】
[0317]図５２は、正規化された伸縮性、ε伸縮性ｗ／［ε降伏ｌ（ｎ）］対自己相似長方形及び蛇行相互接続に関する次数ｎを示し、異なる次数での高さ／間隔比
【数７４】
2016520986.tif 000076
及び単位セル数ｍ＝４を示す。伸縮性は、１増加する各ｎごとに２倍超であり、より高い次数の自己相似デザインを採用することによって、相互接続の弾性限界を十分改善できることを示している。図５２は、解析モデルがＦＥＡ結果に非常にうまく一致することも示す。
【０２５２】
[0318]上記解析モデル及びＦＥＡ結果は全て、無限小変形に関するものである。図６７は、伸縮性に対する有限変形（ＦＥＡにより決定される。）の影響が、幾何学的パラメータの様々な組合せにより１次及び２次蛇行相互接続の両方の場合には無視できることを示す。したがって、上記解析モデルは、伸縮性の良好な推測を行う。実際の製作では、ミクロスケールの自己相似蛇行相互接続は、ラインの特に側壁に沿ったリソグラフィ欠陥により不完全になる可能性があり、そのような不完全性は、自己相似次数が増大するときに生じ得るパターンサイズ（即ち、金属幅及び丸め半径）の減少と共に、増大することになる。これらの幾何学的不完全性は、本発明の研究において説明されていない。
５．伸縮性エレクトロニクスに関する自己相似蛇行相互接続の最適な設計
【０２５３】
[0319]伸縮性エレクトロニクスの２つの競合する目標［１９、３７］は、１）デバイス島間に小さい間隔を必要とする（図５３ａ）、能動デバイスの高表面充填比と；２）デバイス島間に大きい間隔を要する、システムの大きい伸縮性とである。直線又は従来の蛇行相互接続の座屈に基づく従来の手法は、約１００％の伸縮性を実現する［１７、１８、２８、３０］。システムの伸縮性
【数７５】
2016520986.tif 000077
は、
【数７６】
2016520986.tif 000078
（式中、ｆは表面充填比を示す。）
による相互接続の、その
【数７７】
2016520986.tif 000079
に関係する。能動デバイスの約５０％の表面充填比の場合、相互接続の約１００％の伸縮性は、システムの約３０％の伸縮性に換算され、これは伸縮性エレクトロニクスのいくつかのバイオ医薬の適用例（皮膚、心臓、又は肘への）では低い値である。セクション３及び４での解析モデルは、２つの競合する上記目標を同時に達成するように、一般化自己相似相互接続の設計を導くことができる。
【０２５４】
[0320]２次蛇行相互接続は、代表的なサイズがＨ＝１ｍｍであり表面充填比が５０％である四角形の形状のデバイス島において（図５３ａ）設計最適化を示すように研究される。金属相互接続を製作するためのフォトリソグラフィ技術［３８、３９］には、幅ｗ≧１０μｍ、丸め半径ｒ丸め≧１０μｍ、及び隣接する円弧間の距離ｄ≧５μｍなどのいくつかの制約がある（図５３ａ）。その他の幾何学的パラメータは、大きな伸縮性を実現するように最適化される。図５３ｂは、単位セル数ｍ（２）と共に伸縮性が増大することを示す。図５３ｂの右パネルは、相互接続の約３０８％の伸縮性を与え且つシステムの約９０％の伸縮性に該当する最適設計を示し、座屈相互接続を使用した依然の設計［１８、２８］よりも優れている。さらに大きい表面充填比７０％であっても、方程式（４０）は依然として約５０％のシステム伸縮性を与える。
６．結論
【０２５５】
[0321]この実施例は、自己相似相互接続に関する可撓性及び伸縮性の解析モデルを開発する。容易な設計最適化の後に、ＦＥＡにより検証された解析モデルは、より高い次数の自己相似相互接続が、能動デバイスの５０％の表面充填比で約９０％、又は７０％の表面充填比に関して＞５０％などの、非常に大きいシステム伸縮性を与えることを示す。解析モデルは、伸縮性光起電力装置［１１］及び電子眼球カメラ［１２］などの能動デバイスの大面積カバレッジを同時に求める伸縮性エレクトロニクスの開発に有用である。自己相似蛇行構成の概念は、伸縮性増強のその他の戦略、例えば皺が寄ったパターンの制御とさらに組み合わせて、高いレベルの伸縮性を、基板に結合された相互接続に与えることができる。
参考文献
【０２５６】
[0322]  [1] Lacour SP, Jones J,Wagner S, Li T, and Suo ZG. Proc IEEE 2005;93:1459.
【０２５７】
[0323]  [2] Lacour SP, Wagner S,Huang ZY, and Suo Z. Appl Phys Lett 2003;82:2404.
【０２５８】
[0324]  [3] Lacour SP, Wagner S,Narayan RJ, Li T, and Suo ZG. J Appl Phys 2006;100: 014913.
【０２５９】
[0325]  [4] Khang DY, Jiang HQ, HuangY, and Rogers JA. Science 2006;311:208.
【０２６０】
[0326]  [5] Kim DH, Ahn JH, Choi WM,Kim HS, Kim TH, Song JZ, Huang YGY, Liu ZJ, Lu C, and Rogers JA. Science 2008;320:507.
【０２６１】
[0327]  [6] Sekitani T, Noguchi Y,Hata K, Fukushima T, Aida T, and Someya T. Science 2008;321:1468.
【０２６２】
[0328]  [7] Sekitani T, Nakajima H,Maeda H, Fukushima T, Aida T, Hata K, and Someya T. Nat Mater 2009;8:494.
【０２６３】
[0329]  [8] Kim DH, Lu NS, Ma R, KimYS, Kim RH, Wang SD, Wu J, Won SM, Tao H, Islam A, Yu KJ, Kim TI, Chowdhury R,Ying M, Xu LZ, Li M, Chung HJ, Keum H, McCormick M, Liu P, Zhang YW, Omenetto FG,Huang YG, Coleman T, and Rogers JA. Science 2011;333:838.
【０２６４】
[0330]  [9] Song YM, Xie YZ,Malyarchuk V, Xiao JL, Jung I, Choi KJ, Liu ZJ, Park H, Lu CF, Kim RH, Li R,Crozier KB, Huang YG, and Rogers JA. Nature 2013;497:95.
【０２６５】
[0331]  [10] Duan YQ, Huang YA, andYin ZP. Thin Solid Films 2013;544:152.
【０２６６】
[0332]  [11] Yoon J, Baca AJ, ParkSI, Elvikis P, Geddes JB, Li LF, Kim RH, Xiao JL, Wang SD, Kim TH, Motala MJ,Ahn BY, Duoss EB, Lewis JA, Nuzzo RG, Ferreira PM, Huang YG, Rockett A, andRogers JA. Nat Mater 2008;7:907.
【０２６７】
[0333]  [12] Ko HC, Stoykovich MP,Song JZ, Malyarchuk V, Choi WM, Yu CJ, Geddes JB, Xiao JL, Wang SD, Huang YG,and Rogers JA. Nature 2008;454:748.
【０２６８】
[0334]  [13] Wagner S, Lacour SP,Jones J, Hsu PHI, Sturm JC, Li T, and Suo ZG. Physica E 2004;25:326.
【０２６９】
[0335]  [14] Someya T, Sekitani T,Iba S, Kato Y, Kawaguchi H, and Sakurai T. P Natl Acad Sci USA 2004;101:9966.
【０２７０】
[0336]  [15] Mannsfeld SCB, Tee BCK,Stoltenberg RM, Chen C, Barman S, Muir BVO, Sokolov AN, Reese C, and Bao ZN.Nat Mater 2010;9:859.
【０２７１】
[0337]  [16] Saeidpourazar R, Li R,Li YH, Sangid MD, Lu CF, Huang YG, Rogers JA, and Ferreira PM. JMicroelectromech Syst 2012;21:1049.
【０２７２】
[0338]  [17] Kim DH, Song JZ, ChoiWM, Kim HS, Kim RH, Liu ZJ, Huang YY, Hwang KC, Zhang YW, and Rogers JA. P NatlAcad Sci USA 2008;105:18675.
【０２７３】
[0339]  [18] Lee J, Wu JA, Shi MX,Yoon J, Park SI, Li M, Liu ZJ, Huang YG, and Rogers JA. Adv Mater 2011;23:986.
【０２７４】
[0340]  [19] Xu S, Zhang YH, Cho J,Lee J, Huang X, Jia L, Fan JA, Su YW, Su J, Zhang HG, Cheng HY, Lu BW, Yu CJ,Chuang C, Kim TI, Song T, Shigeta K, Kang S, Dagdeviren C, Petrov I, Braun PV,Huang Y, Paik U, and Rogers JA. Nat Commun 2013;4:1543.
【０２７５】
[0341]  [20] Kim RH, Tao H, Kim TI,Zhang YH, Kim S, Panilaitis B, Yang MM, Kim DH, Jung YH, Kim BH, Li YH, HuangYG, Omenetto FG, and Rogers JA. Small 2012;8:2812.
【０２７６】
[0342]  [21] Jones J, Lacour SP,Wagner S, and Suo ZG. J Vac Sci Technol A 2004;22:1723.
【０２７７】
[0343]  [22] Gonzalez M, Axisa F,Bossuyt F, Hsu YY, Vandevelde B, and Vanfleteren J. Circuit World 2009;35:22.
【０２７８】
[0344]  [23] Gonzalez M, Axisa F,BuIcke MV, Brosteaux D, Vandevelde B, and Vanfleteren J. Microelectron Reliab2008;48:825.
【０２７９】
[0345]  [24] van der Sluis O, Hsu YY,Timmermans PHM, Gonzalez M, and Hoefnagels JPM. J Phys  D-Appl Phys 2011;44:034008.
【０２８０】
[0346]  [25] Hsu YY, Gonzalez M,Bossuyt F, Axisa F, Vanfleteren J, and De Wolf I. J Mater Res 2009;24:3573.
【０２８１】
[0347]  [26] Hsu YY, Gonzalez M,Bossuyt F, Axisa F, Vanfleteren J, and DeWolf I. J Micromech Microeng 2010;20:075036.
【０２８２】
[0348]  [27] Hsu YY, Gonzalez M,Bossuyt F, Vanfleteren J, and De Wolf I. IEEE T Electron Dev 2011;58:2680.
【０２８３】
[0349]  [28] Lee J, Wu J, Ryu JH, LiuZJ, Meitl M, Zhang YW, Huang YG, and Rogers JA. Small 2012;8:1851.
【０２８４】
[0350]  [29] Sun YG, Choi WM, JiangHQ, Huang YGY, and Rogers JA. Nat Nanotechnol 2006;1:201.
【０２８５】
[0351]  [30] Kim DH, Liu ZJ, Kim YS,Wu J, Song JZ, Kim HS, Huang YG, Hwang KC, Zhang YW, and Rogers JA. Small 2009;5:2841.
【０２８６】
[0352]  [31] Zhang YH, Xu S, Fu HR,Lee J, Su J, Hwang KC, Rogers JA, and Huang Y. Soft Matter 2013;9:8062.
【０２８７】
[0353]  [32] Kim DH, Wang SD, Keum H,Ghaffari R, Kim YS, Tao H, Panilaitis B, Li M, Kang Z, Omenetto F, Huang YG,and Rogers JA. Small 2012;8:3263.
【０２８８】
[0354]  [33] Su YW, Wu J, Fan ZC,Hwang KC, Song JZ, Huang YG, and Rogers JA. J Mech Phys Solids 2012;60:487.
【０２８９】
[0355]  [34] Timoshenko S, and GereJ. Theory of Elastic Stability. New York: McGraw-Hill, 1961.
【０２９０】
[0356]  [35] William FR, Leroy DS,and Don HM. Mechanics of Materials. New York: Jon Wiley & Sons, 1999.
【０２９１】
[0357]  [36] Hao SJ, Cui LS, JiangDQ, Han XD, Ren Y, Jiang J, Liu YN, Liu ZY, Mao SC, Wang YD, Li Y, Ren XB, DingXD, Wang S, Yu C, Shi XB, Du MS, Yang F, Zheng YJ, Zhang Z, Li XD, Brown DE,and Li J. Science 2013;339:1191.
【０２９２】
[0358]  [37] Rogers JA, Someya T, andHuang YG. Science 2010;327:1603.
【０２９３】
[0359]  [38] Meitl MA, Zhu ZT, KumarV, Lee KJ, Feng X, Huang YY, Adesida I, Nuzzo RG, and Rogers JA. Nat Mater2006;5:33.
【０２９４】
[0360]  [39] Carlson A, Bowen AM,Huang YG, Nuzzo RG, and Rogers JA. Adv Mater 2012;24:5284.
実施例４：フラクタル吸収型デザインを有する伸縮性相互接続に関する階層計算モデル
要約
【０２９５】
[0361]高面積カバレッジの機能性構成要素、小サイズのアンテナ、及び／又は磁気共鳴撮像下で不可視性の電極を必要とする、伸縮性エレクトロニクスは、フラクタル吸収型レイアウトを採用する電気配線構造の使用から利益を得ることができる。そのようなデザインを持つ高次相互接続／電極／アンテナに固有の複雑で多様なミクロ構造により、従来の有限要素解析（ＦＥＡ）に基づく従来の非線形座屈後解析は、厄介であり時間を浪費する可能性がある。ここで本発明者らは、伸張下で「自己相似」と依然から呼ばれているデザインの、フラクタル吸収型相互接続の座屈後解析に関し、規則正しいラベリングのメカニズムに基づく階層計算モデル（ＨＣＭ）を紹介する。モデルは、従来の手法の計算の労力を何桁も低減させるが、実験及びＦＥＡによって検証されるように正確な予測がなされる。フラクタル次数が１から４に増大するにつれ、弾性伸縮性は約２００倍増強することができ、フラクタルデザインにおける簡単な概念の利点を明らかに示している。これらの結果及び一般的なモデルは、広範な種類の伸縮性エレクトロニクスシステムの最適な設計の開発において活用することができる。
１．序論
【０２９６】
[0362]伸縮性／可撓性エレクトロニクス（Ｌａｃｏｕｒら、２００５；Ｋｈａｎｇら、２００６；Ｌａｃｏｕｒら、２００６；Ｊｉａｎｇら、２００７；Ｊｉａｎｇら、２００８；Ｓｅｋｉｔａｎｉら、２００９；Ｒｏｇｅｒｓら、２０１０；Ｈｕａｎｇら、２０１２；Ｙａｎｇ及びＬｕ、２０１３；Ｄｕａｎら、２０１４）及びオプトエレクトロニクス（Ｋｉｍら、２０１０；Ｌｅｅら、２０１１ａ；Ｌｉｐｏｍｉら、２０１１；Ｎｅｌｓｏｎら、２０１１）に関するメカニズム及び材料の最近の進歩は、高性能半導体機能性を有するシステムを、極端な機械変形を可能にする形、例えばゴムバンドのような伸張、ロープのような捩り、及び紙シートのような屈曲を可能にする形で実現できることを実証する。この種類の技術は、「表皮」健康／ウェルネスモニタ（Ｋｉｍら、  ２０１１ｂ；Ｋａｌｔｅｎｂｒｕｎｎｅｒら、２０１３；Ｓｃｈｗａｒｔｚら、２０１３）から、軟質外科用器具（Ｃｏｔｔｏｎら、２００９；Ｙｕら、２００９；Ｖｉｖｅｎｔｉら、２０１０；Ｇｒａｕｄｅｊｕｓら、２０１２；Ｋｉｍら、２０１２ｂ）、眼球様デジタルカメラ（Ｋｏら、２００８；Ｓｏｎｇら、２０１３）、感受性あるロボットの皮膚（Ｓｏｍｅｙａら、２００４；Ｗａｇｎｅｒら、２００４；Ｍａｎｎｓｆｅｌｄら、２０１０；Ｌｕら、２０１２）にまで及ぶ、確立された技術では対処できない多くの適用機会をもたらす。これら伸縮性システムの多くは、島−橋デザインとして時々公知の戦略（Ｋｉｍら、２００８；Ｋｏら、２００８；Ｋｉｍら、２００９；Ｋｉｍら、２０１１ｂ；Ｌｅｅら、２０１１ｂ）を活用し、その場合、能動デバイスは、間に変形性相互接続（即ち、橋）を有する非変形性プラットフォーム（即ち、島）上に在る。これらの橋は伸縮性を提供し、一方、島は、無視できる変形（通常、＜１％の歪み）を受けて、能動デバイスの機械的統合性を確実にする（Ｋｉｍら、２００８；Ｓｏｎｇら、２００９）。島の、ある充填比を有するシステムの伸縮性は、
【数７８】
2016520986.tif 000080
により書き留めることができる。様々なタイプの相互接続技術が開発されており、典型的には、平面蛇行（Ｊｏｎｅｓら、２００４；Ｌａｃｏｕｒら、２００５；Ｌｉら、２００５；Ｇｏｎｚａｌｅｚら、２００８；Ｋｉｍら、２００８；Ｈｓｕら、２００９；Ｋｉｍら、２０１１ｂ；Ｋｉｍら、２０１２ｃ；Ｚｈａｎｇら、２０１３ｃ）又は非同一平面蛇行若しくは直線ブリッジ（Ｋｉｍら、２００８；Ｋｏら、２００８；Ｌｅｅら、２０１１ｂ）が含まれる。多くの公表された技術において、そのような相互接続は、充填比を著しく犠牲にしないシステムにおいて、＜５０％の全伸縮性（亀裂の発生により定義される。）及び＜２５％の弾性伸縮性（塑性変形の発生により定義される。）を提供する。多くの適用例、特にオプトエレクトロニクス（Ｋｏら、２００８；Ｋｉｍら、２０１０）及びエネルギー貯蔵ステム（Ｌｉｐｏｍｉら、２０１１；Ｘｕら、２０１３）におけるものは、高い充填比も必要とする。ここでは先進の相互接続が必要である。
【０２９７】
[0363]最近、Ｘｕら（２０１３）は、前述の難題に対処するために、単純なフラクタル吸収型レイアウトに曲がりくねったパターンを組み込む（図５４ａ参照）空間充填曲線のタイプに基づく設計を報告した。フラクタル吸収型レイアウトを有する階層構造は、表面接着、剛性、及び材料強度を増強し又はさらに制御することができるものが、多くの生体系で存在することが示されている（Ｇａｏら、２００５；Ｙａｏ及びＧａｏ、２００６；Ｙａｏ及びＧａｏ、２００７；Ｚｈａｎｇら、２０１１；Ｌｉら、２０１２；Ｚｈａｎｇら、２０１２；Ｌｉら、２０１３）。当初、「自己相似」デザインと呼ばれていたこの技術は（Ｘｕら、２０１３）、全伸縮性及び弾性伸縮性がそれぞれ約３００％及び約１６０％であり充填比が約３３％である、伸縮性リチウムイオンバッテリを可能にする。この好ましいメカニズムの原因として基礎をなすメカニズムは、図５４ｂに示されるように、実験及び有限要素解析（ＦＥＡ）の両方によって研究された。結果は、規則正しいラベリングのメカニズムを明らかにする。特に、伸長が０％から約１５０％まで進行することにより、２次構造（即ち、大きいばね）は最初に平面外屈曲及び座屈を経た捩れを介して解かれ、その間、１次構造（即ち、小さいばね）における変形は本質的に存在しない（図５４ｂ、上部４画像参照）。１次構造のラベリングは、印加歪み約１５０％に相当する２次構造が完全に伸びたときにのみ、開始される。さらに、１次構造がそのほぼ最大限にまで伸長した場合、大きい伸縮性（約３００％）が実現される（図５４ｂ、下部３画像参照）。活物質だけが、このバッテリデザインにおいて軟質基板に結合し、その結果、相互接続は自由に変形できるようになる。いくつかのバイオ医薬の適用例では（Ｋｉｍら、２０１１ｂ；Ｋｉｍら、２０１２ｃ）、曲がりくねった相互接続が軟質基板に結合され又は包封され、得られた変形メカニズムは、自立相互接続とは全く異なっていてもよく（Ｚｈａｎｇら、２０１３ｂ）、しかしそのような態様は、本実施例の範囲を超えるものである。
【０２９８】
[0364]図５４ａに示される、島−橋のデザインにある能動デバイスの充填比は、３３％である。弾性伸縮性（約１５０％）は、９０％及び９８％の充填比に関してそれぞれ２２％及び４．３％に低減する。これらの弾性伸縮性レベルは、歪み（例えば、皮膚、心臓、又は肘）が２０％を十分に超える可能性のある、皮膚載置型エレクトロニクス（Ｋｉｍら、２０１１ｂ；Ｙｉｎｇら、２０１２；Ｗｅｂｂら、２０１３）及び膨張式カテーテル技術（Ｋｉｍら、２０１１ａ；Ｋｉｍら、２０１２ａ）などのいくつかのバイオ医薬の適用例を満足させることができない。最も実現可能な解決策は、フラクタル次数を図５４ａの２から図５５の３及び４又はそれ以上に高く増大させることである。しかし、フラクタル次数が４の場合、従来のＦＥＡ手法は、多数の要素（＞百万）及び高度に非線形の座屈後解析により、法外に時間を消費するようになる。そのような計算手法は、迅速なデバイス設計及び最適化に実用的でない。
【０２９９】
[0365]本実施例の目的は、フラクタル吸収型レイアウトを持つ曲がりくねった相互接続（以後、「フラクタル相互接続」と呼ぶ。）の座屈後解析のため、図５４に示される規則正しいラベリングのメカニズムに基づいて、有効且つ堅牢な階層計算モデル（ＨＣＭ）を開発することである。伸長下にあるｎ次フラクタル相互接続の場合、より低い次数の構造（≦ｎ−１）は最初に解かれることはなく、屈曲し捩れるだけである。その結果、これらのより低い次数の構造を、図５６に示されるように、有効な張力、屈曲、及び捩れ可撓性を持つ直線ビームとしてモデル化することができる。最高（ｎ番目）次数構造が完全に伸長すると、（ｎ−１）次構造のラベリングが開始されるが、（ｎ−２）次及びより低い次数の構造は、依然として解かれることはなく、ビームとしてモデル化することができる。このプロセスを、１次構造が解かれ且つ全伸縮性に最終的に到達するまで継続する。そのような手法は、各次数で直線ビームの屈曲及び捩れのみが関与するので、計算の労力が実質的に節約される。この単純化は、従来のＦＥＡを使用することで非常に難しくなる可能性のある、高次（ここで本発明者らが実証するように、４まで）フラクタル相互接続のシミュレーションを、可能にする。この組の計算は、伸縮性に対してフラクタル次数の有意な効果を示すだけでなく、高次フラクタル相互接続を使用したデザインの基準も提供する。実施例を、以下に概説する。セクション２は、フラクタル相互接続の任意の次数（ｎ≧２）に関して、均等な可撓性を決定する。セクション３は、座屈後プロセスの規則正しいラベリングに関するＨＣＭについて記述する。セクション４は、弾性伸縮性に対するフラクタル次数の作用を研究するのに、ＨＣＭを適用する。一般化フラクタル相互接続をセクション５で研究し、その結果を、実験及び従来のＦＥＡにより検証する。
２．フラクタル相互接続の均等な可撓性
２．１  幾何形状
【０３００】
[0366]１次相互接続は、この実施例では４個の単位セルを有する、図５５の黒色ボックスで示されるような直列に接続された直線ワイヤ及び半円からなる。図５５の青色ボックスに示される２次相互接続は、１次相互接続のスケールを縮小し、その後、９０°回転させ、次いでそれらを当初の幾何形状のレイアウトが再現されるように接続することによって、生成される。図５５中の広い青色ラインは、１次幾何形状に類似した（丸みの付いた部分以外）２次幾何形状を表す。同じ手順を実施することにより、本発明者らは、図５５の赤色及び紫色ボックスで示されるように３次及び４次相互接続を生成することができ、これらの赤色及び紫色のラインはそれぞれ３次及び４次幾何形状を示している。２次〜４次（及びそれ以上）幾何形状は全て、同じ長方形の形状を示し、同じ数の単位セルを有することが明らかであり、これは厳密に言えば、フラクタルが２次でのみ開始されることを示す。
【０３０１】
[0367]ηは、高さｈ（ｉ）がｈ（ｉ）＝ηｌ（ｉ）によってｉ（ｉ＝１...ｎ）次（図５５）の間隔ｌ（ｉ）に関係付けられるような、各次数での高さ／間隔のアスペクト比を示す。高さｈ（ｉ）は、ｈ（ｉ）＝２ｍｌ（ｉ−１）（ｉ＝２...ｎ）として、単位セル数ｍ（図５５）によって隣接する次数の間隔ｌ（ｉ−１）にも関係付けられる。次いで任意の次数ｉでの間隔及び高さは、
【数７９】
2016520986.tif 000081
によって、最高次数ｌ（ｎ）の間隔と共に拡大縮小される。結果は、フラクタル相互接続が、１つの基本長さ（ｌ（ｎ））及び３つの無次元パラメータ、即ちフラクタル次数（ｎ）、高さ／間隔比（η）、及び単位セル数（ｍ）によって特徴付けられることを示す。
２．２．均等な可撓性
【０３０２】
[0368]フラクタル相互接続は、その幅（ｗ）及び厚さ（ｔ）が長さよりも非常に小さい場合、ビームとしてモデル化することができる。図５６ａは、左端がクランプ留めされ且つ右端が力及び屈曲モーメントに供された、ｎ次フラクタル相互接続を示す。右端の軸力Ｎ、平面内剪断力Ｑｙ、及び屈曲モーメントＭｚは、端部の変位ｕｘ及びｕｙと回転θｚとによって表される平面内変形を誘発させ、一方、右端の平面外剪断力Ｑｚ及び屈曲モーメントＭｙとトルクＭｘは、平面外変位ｕｚと回転θｘ及びθｙとをその端部で生成する。正規化された変位、回転、力、屈曲モーメント、及びトルクは、
【数８０】
2016520986.tif 000082
によって関係付けられ、式中、（ＥＩ）平面内＝Ｅｗ３ｔ／１２及び（ＥＩ）平面外＝Ｅｗｔ３／１２は、それぞれ平面内及び平面外屈曲剛性であり、
【数８１】
2016520986.tif 000083
及び
【数８２】
2016520986.tif 000084
は、解析によって得ることができる（補遺参照）、正規化された弾性可撓性マトリックスである。例えば、１次フラクタル相互接続に関する平面内可撓性マトリックスは、
【数８３】
2016520986.tif 000085
であり、式中、Ｓｙｍは対称マトリックスを示し、ｇ＝η−１である。１次フラクタル相互接続に関する平面外可撓性マトリックスは、
【数８４】
2016520986.tif 000086
であり、式中、ｖはポアソン比であり、ｋ＝［４（１＋ｖ）ｇ＋（３＋ｖ）π］／４である。２次フラクタル相互接続の場合、平面内可撓性マトリックスは、
【数８５】
2016520986.tif 000087
であり、式中、ｐ＝２η２＋（π−２）η＋２であり、
【数８６】
2016520986.tif 000088
及び
【数８７】
2016520986.tif 000089
は、方程式（４ａ）における１１及び２２の構成要素であり、これらはそれぞれ、引張り及び平面内剪断可撓性に該当する。２次フラクタル相互接続に関する平面外可撓性マトリックスは、
【数８８】
2016520986.tif 000090
であり、式中、
【数８９】
2016520986.tif 000091
は補遺で与えられる。より高い次数（ｎ≧３）のフラクタル相互接続の場合、
【数９０】
2016520986.tif 000092
及び
【数９１】
2016520986.tif 000093
は、（ｎ−１）次及び（ｎ−２）次に関する可撓性マトリックスを介して（補遺参照）、再帰式で得られる。
【０３０３】
[0369]方程式（４）及び（５）と補遺の再帰式とから得られる可撓性は、フラクタル次数と共に増大する。例えば引張り成分
【数９２】
2016520986.tif 000094
は、ｎ＝１の場合の１５．４からｎ＝２の場合の４０．１及びｎ＝３の場合の１０５まで増大し、即ち、フラクタル次数の各増大ごとに２．６倍になる。長さｌ（ｎ）もｎと共に増大することを考えると、対応する引張り可撓性（正規化なし）は、フラクタル次数と共にさらに迅速に増大する。実験の場合のように（Ｘｕら、２０１３）、（ＥＩ）平面内＝７．４４×１０−１０Ｎ・ｍ２及びｌ（１）＝１１０μｍであると、引張り可撓性はｎ＝１の場合の０．０２７６ｍ／Ｎからｎ＝２の場合の２．６２ｍ／Ｎ及びｎ＝３の場合の２５０ｍ／Ｎまで増大し、即ち、各次数の増大ごとに約１００倍増大する。可撓性がフラクタル次数と共に非常に急速に増大するという事実は、セクション３におけるＨＣＭの開発で極めて重要な役割を演ずることになる。
３．フラクタル相互接続の規則正しいラベリングに関する階層計算モデル
【０３０４】
[0370]４単位セル（ｍ＝４）に関して図５６ａに示されるように、ｎ次フラクタル相互接続は、垂直（ｙ）方向に沿って配向した（ｎ−１）次相互接続及び水平（ｘ）方向に沿って配向した（ｎ−２）次相互接続から構成される。任意のより低い次数の相互接続のラベリング前に、（ｎ−１）次及び（ｎ−２）次相互接続を、セクション２で得られた均等な可撓性Ｔ（ｎ−１）及びＴ（ｎ−２）を有する直線ビーム（それぞれ、図５６ｂ中の青色及びオレンジ色）としてモデル化する。下記のセクションで示されるように、そのような手法は正確な結果を与えるが、各次数での計算は、直線ビームしか含まないので非常に単純である。
【０３０５】
[0371]図５７に示される２次フラクタル相互接続は、手法を示す例として使用される。座屈後プロセスは、２段階に分類することができる。
【０３０６】
[0372]（ｉ）段階Ｉ：図５７ａに示されるような２次フラクタル相互接続のラベリング。垂直な１次フラクタル相互接続は、方程式（４）で与えられた可撓性を有する直線ビーム（図５７ａ中、青色）によって表される（図５７ａで褐色により示される水平セグメントは、既に直線ビームである。）。ＦＥＡは、伸長下で構成全体を決定するために、直線ビームのこの均等な構造に使用される。段階Ｉは、直線ビームの均等な構造が完全に解かれたとき、即ち、２つの端部の間の距離が全ての直線ビームの全長に達したときに終了する。２つの端部間の距離の増加パーセンテージによって定義される印加歪みε印加は、段階Ｉの終わりに、２次フラクタル相互接続の臨界値
【数９３】
2016520986.tif 000095
に到達する。
【数９４】
2016520986.tif 000096
最初に垂直な１次フラクタル相互接続（青色）は、段階Ｉの終わりにほぼ水平になる（図４ａ）。それらの変形は、以下に論じるように、段階ＩＩにおける解析が単一の１次フラクタル相互接続のラベリングに焦点を当てることができるように、単位セルの周期性に起因して本質的に同じである。
【０３０７】
[0373]（ｉｉ）段階ＩＩ：図５７ｂに示されるような、各１次フラクタル相互接続のラベリング。段階ＩＩにおける伸長は、それらの引張り可撓性が直線ビーム（褐色）の場合よりも非常に大きいので、主に（水平に位置合わせされた）１次フラクタル相互接続（図５７ａ中、青色）により吸収される。それによって、直線ビームの変形が無視でき、単一の１次フラクタル相互接続（例えば、図５７ｂのＣＤ）のみがＦＥＡによって解析され（全ての１次相互接続は本質的に同じ変形を有するので）、それが計算コストを実質的に削減する。段階ＩＩにおける追加の伸長
【数９５】
2016520986.tif 000097
は、２次フラクタル相互接続の、２つの端部の間の追加の変位
【数９６】
2016520986.tif 000098
に対応するが、この変位は、段階ＩＩにおける各１次フラクタル相互接続のＦＥＡでの伸長変位
【数９７】
2016520986.tif 000099
と解釈される。段階ＩＩは、各１次相互接続が完全に解かれてその長さｍ［２ｈ（１）＋（π−２）ｌ（１）］に達したときに終了する。
【０３０８】
[0374]上記にて紹介されたＨＣＭは、より高い次数（ｎ≧３）のフラクタル相互接続にも適用可能である。ｎ次フラクタル相互接続の場合、その（最初に垂直な）（ｎ−１）次及び（水平な）（ｎ−２）次相互接続が、段階Ｉで直線ビームとしてモデル化され、その後、段階ＩＩで（ｎ−１）次フラクタル相互接続のラベリングが行われる。ｎ次及び（ｎ−１）次の両方の相互接続から得られた全ての（ｎ−２）次フラクタル相互接続は、段階ＩＩの後にさらに伸長することによってラベリングを開始する。このプロセスは、１次フラクタル相互接続が解かれるまで、全てのより低い次数に関して繰り返される。
４．弾性伸縮性及び変形パターンに対するフラクタル次数の影響
【０３０９】
[0375]セクション３のＨＣＭは、高さ／間隔のアスペクト比
【数９８】
2016520986.tif 000100
及び単位セル数ｍ＝４を有する１次〜４次フラクタル相互接続に関して図５５に示されるように、多数の単位セルを有する高次フラクタル相互接続の座屈後挙動を研究することを可能にする。銅相互接続は、弾性の理想的な塑性構成モデル（Ｈｉｌｌ、１９５０）において、弾性率ＥＣｕ＝１１９ＧＰａ、ポアソン比ｖＣｕ＝０．３４、及び降伏歪み０．３％（Ｗｉｌｌｉａｍら、１９９９）を有する。結果は、従来のＦＥＡによればより高い次数（ｎ≧４）の相互接続の解析が極めて難しくなる可能性があり且つ時間を浪費する可能性があるので、フラクタル次数ｎ≦３の場合に従来のＦＥＡ（ＨＣＭにおいて、いかなる近似もない。）によって検証する。
【０３１０】
[0376]弾性伸縮性は、相互接続での最大歪みが材料の降伏歪み（０．３％、Ｗｉｌｌｉａｍら（１９９９））に達した場合、印加歪みである。図５８は、
【数９９】
2016520986.tif 000101
及びｍ＝４に関する、弾性伸縮性対フラクタル相互接続の次数ｎを示す。断面における厚さ／幅のアスペクト比はｔ／ｗ＝０．０３であり、幅と間隔との比はｗ／ｌ（１）＝０．４である。結果は、ｎ≦３の場合に従来のＦＥＡに非常にうまく一致する。ｎが１ずつ増加するごとに、弾性伸縮性は＞３倍増大するが、これは高次フラクタルデザインが弾性限界を実質的に改善できることを示唆している。例えば、弾性伸縮性は、１次の場合の約１０．７％から４次の場合の約２１４０％まで、約２００倍増大する。
【０３１１】
[0377]図５９〜６２は、フラクタル相互接続における最大主歪みと、１〜４のフラクタル次数に関する変形パターンの発生とをそれぞれ示す。１次フラクタル相互接続（図５９）の場合、最大主歪みは印加歪みと共に急速に増大し、降伏歪み０．３％に迅速に到達し、そこでは相互接続は、未だラベリングを終了するには程遠く、したがって僅か１０．７％の弾性伸縮性をもたらす。２次フラクタル相互接続（図６０ａ）の場合、最大主歪みは、ラベリングが２次構造で開始するときは最初にゆっくり増大し、しかしその後、印加歪みが１５０％＜ε印加＜２４０％の範囲にある場合、（２次構造の）ラベリングの終わり近くで「歪み硬化」を示す（図６０ｂ）。降伏歪み０．３％には、歪み硬化中に到達し、１９２％の弾性伸縮性をもたらす。フラクタル相互接続が３次の場合（図６１ａ）、最高次数（３次）及び次の次数（２次）構造のラベリング（の終わり）にそれぞれ対応する歪み硬化の２つの範囲、１５０％＜ε印加＜２４０％及び５００％＜ε印加＜８２０％がある（図６１ｂ）。降伏歪み０．３％には、後者の歪み硬化（２次構造のラベリングに該当する。）中に到達し、７４７％の弾性伸縮性が得られる。図６１ａと比較すると、４次フラクタル相互接続（図６２ａ）は、追加の範囲の歪み硬化（１５００％＜ε印加＜２３００％）を示し、その歪み硬化の３つの範囲は、それぞれ４次、３次、及び２次構造のラベリング（の終わり）に該当する（図６２ｂ）。弾性伸縮性２１４０％には、最後の歪み硬化事象（２次構造のラベリングに該当する。）中に到達する。フラクタル相互接続の規則正しいラベリングは、最大主歪みの増加速度を著しく遅延させることが明らかであり、したがって大きい弾性伸縮性が可能になる。
【０３１２】
[0378]このレベルの相互接続伸縮性（２１４０％）は、方程式（１）に基づいて、能動デバイスの約９０％の充填比の場合にシステムの１１０％の弾性伸縮性に換算され、９８％の充填比の場合には２２％に換算されることを指摘すべきであり、これらの値はバイオ医薬の適用例で十分なものである。
５．一般化フラクタル相互接続
【０３１３】
[0379]上記にて論じたフラクタル相互接続は、各次数で相互接続がそれ自体の高さ／間隔のアスペクト比η（ｉ）及び単位セル数ｍ（ｉ）（ｉ＝１、２、...ｎ）を有することができるように、一般化することができる。一般化フラクタル相互接続は、Ｘｕら（２０１３）で実証されたように、大きい弾性伸縮性及び比較的低い電気抵抗を同時に提供してもよい。ｎ次一般化フラクタル相互接続の場合、幾何学的反応（２）は、
【数１００】
2016520986.tif 000102
になる。
【０３１４】
[0380]セクション３で紹介されたＨＣＭは、一般化フラクタル相互接続の座屈後を研究するために、容易に拡張することができる。図６３は、伸縮性バッテリの実験（Ｘｕら、２０１３）における一般化２次フラクタル相互接続を示す。図６３の上部（ε＝０％）に示される相互接続は、導電性銅層（厚さ０．６μｍ）を挟む２つのポリイミド（ＰＩ）層（共に、厚さ１．２μｍ、ＥＰＩ＝２．５ＧＰａ、及びＶＰＩ＝０．３４）から構成される。金属トレースは、２つの剛性の円形の島によって接続され、全構造の伸長中はほとんど変形しない。
【０３１５】
[0381]図６３は、２つの異なる座屈モード、即ち対称及び非対称モードに関して、実験から得た光学画像と、フラクタル相互接続の変形構成に関してＨＣＭにより得られた結果とを比較する。ＨＣＭと実験との間での良好な一致が、両方のモードに関して伸長の全範囲（０％〜３００％）にわたり観察される。ＨＣＭによって得られた金属層における最大歪みは、従来のＦＥＡによって得られた場合に十分一致する（図６４）が、前者は非常に速く、より高いフラクタル次数に適用可能である。実験（図６３）及び従来のＦＥＡ（図６４）は、ＨＣＭを明確に検証する。
６．結論及び考察
【０３１６】
[0382]規則正しいラベリングのメカニズムに基づくフラクタル相互接続の座屈後解析に関する階層計算モデルを、この実施例で開発する。この手法は、実験及びＦＥＡの両方によって検証されたように、従来のＦＥＡに比べて計算の労力及びコストを実質的に削減するが、正確な予測がなされる。デザインは、フラクタル次数が１から４に増加するにつれ、弾性伸縮性が大きく増強される（約２００倍）。ＨＣＭは、ペアノ及びヒルベルト曲線（Ｓａｇａｎ、１９９４）など、交点なしに形成された多くのその他のタイプのフラクタルレイアウトにも適用可能である。これは、伸縮性光起電力装置（Ｙｏｏｎら、２００８）などの能動デバイスの大きい面積カバレッジと、電子眼球カメラ（Ｋｏら、２００８）とを同時に必要とする伸縮性エレクトロニクスの開発に有用である。フラクタル相互接続の概念は、伸縮性をさらに増強させるため、軟質基板の予歪状態など（Ｌｅｅら、２０１１ｂ；Ｚｈａｎｇら、２０１３ｂ）、伸縮性に関するその他の戦略とさらに組み合わせることができる。
【０３１７】
[0383]規則正しいラベリングのプロセスは、フラクタル次数を持つ相互接続の全長の単純な増大をはるかに超える、高次フラクタル相互接続の高い弾性伸縮性において、極めて重要な役割を演ずることを指摘すべきである。例えば、図６５における１次及び２次フラクタル相互接続は、同じ全長及び断面（幅及び厚さ）と、デバイス島の間に同じ間隔を有し、それでも２次相互接続は、弾性伸縮性において、１次相互接続よりもほぼ２倍（５２８％対２８４％）優れている（Ｘｕら、２０１３）。
【０３１８】
補遺。ｎ次フラクタル相互接続の有効可撓性
[0384]左端がクランプ留めされ且つ右端が力（Ｎ、Ｑｙ、Ｑｚ）及び屈曲モーメント（Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚ）に供される１次フラクタル相互接続の場合、全相互接続の歪みエネルギーは、全ての直線及び湾曲部分の屈曲エネルギーの合計から得ることができる（Ｚｈａｎｇら、２０１３ａ）。１次相互接続の可撓性マトリックス
【数１０１】
2016520986.tif 000103
及び
【数１０２】
2016520986.tif 000104
は、方程式（４ａ）及び（４ｂ）で与えられるように、力の成分（又は屈曲モーメント）に関して、歪みエネルギー関数の２次導関数から得ることができる。
【０３１９】
[0385]２次フラクタル相互接続は、垂直に位置合わせされた１次相互接続及び水平に位置合わせされた直線ビームから構成される。その歪みエネルギーは、全ての１次相互接続及び直線ビームにおける歪みエネルギーの合計であり、それに対して１次相互接続の歪みエネルギーは、その可撓性マトリックス、
【数１０３】
2016520986.tif 000105
及び
【数１０４】
2016520986.tif 000106
を使用して得ることができる。一方、２次フラクタル相互接続の歪みエネルギーは、
【数１０５】
2016520986.tif 000107
及び
【数１０６】
2016520986.tif 000108
に関して得ることができる。このエネルギーの均等性により、方程式（５ａ）及び（５ｂ）における
【数１０７】
2016520986.tif 000109
及び
【数１０８】
2016520986.tif 000110
の解析式が得られ、構成要素
【数１０９】
2016520986.tif 000111
は、
【数１１０】
2016520986.tif 000112
によって得られる。
【０３２０】
[0386]ｎ次相互接続は、垂直に位置合わせされた（ｎ−１）次相互接続と、水平に位置合わせされた（ｎ−２）次相互接続とから構成される。ｎ次相互接続の歪みエネルギーの均等性と、全ての（ｎ−１）次及び（ｎ−２）次相互接続における歪みエネルギーの合計から得られた均等性とに基づいて、
【数１１１】
2016520986.tif 000113
及び
【数１１２】
2016520986.tif 000114
が、（ｎ−１）及び（ｎ−２）次に関する可撓性マトリックスを介した下記の再帰式で得られ：
【数１１３】
2016520986.tif 000115
式中、
【数１１４】
2016520986.tif 000116
である。
参考文献
【０３２１】
[0387]  Cotton, D. P. J., Graz, I.M., and Lacour, S. P., 2009. A Multifunctional Capacitive Sensor forStretchable Electronic Skins. IEEE Sensors Journal 9, 2008-2009.
【０３２２】
[0388]  Duan, Y. Q., Huang, Y. A.,Yin, Z. P., Bu, N. B., and Dong, W. T., 2014. Non-wrinkled, highly stretchablepiezoelectric devices by electrohydrodynamic direct-writing. NanoscaleIn Press, doi: 10.1039/C3NR06007A.
【０３２３】
[0389]  Gao, H. J., Wang, X., Yao, H.M., Gorb, S., and Arzt, E., 2005. Mechanics of hierarchical adhesion structuresof geckos. Mechanics of Materials 37, 275-285.
【０３２４】
[0390]  Gonzalez, M., Axisa, F.,BuIcke, M. V., Brosteaux, D., Vandevelde, B., and Vanfleteren, J., 2008. Designof metal interconnects for stretchable electronic circuits. MicroelectronicsReliability 48, 825-832.
【０３２５】
[0391]  Graudejus, O., Morrison, B.,Goletiani, C., Yu, Z., and Wagner, S., 2012. Encapsulating ElasticallyStretchable Neural Interfaces: Yield, Resolution, and Recording/Stimulation ofNeural Activity. Advanced Functional Materials 22, 640-651.
【０３２６】
[0392]  Hsu, Y. Y., Gonzalez, M.,Bossuyt, F., Axisa, F., Vanfleteren, J., and De Wolf, I., 2009. In situobservations on deformation behavior and stretching-induced failure of finepitch stretchable interconnect. Journal of Materials Research 24,3573-3582.
【０３２７】
[0393]  Huang, Y. A., Wang, X. M.,Duan, Y. Q., Bu, N. B., and Yin, Z. P., 2012. Controllable self-organization ofcolloid microarrays based on finite length effects of electrospun ribbons. SoftMatter 8, 8302-8311.
【０３２８】
[0394]  Jiang, H. Q., Khang, D. Y.,Fei, H. Y., Kim, H., Huang, Y. G., Xiao, J. L., and Rogers, J. A., 2008. Finitewidth effect of thin-films buckling on compliant substrate: Experimental andtheoretical studies. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 56,2585-2598.
【０３２９】
[0395]  Jiang, H. Q., Khang, D. Y.,Song, J. Z., Sun, Y. G., Huang, Y. G., and Rogers, J. A., 2007. Finitedeformation mechanics in buckled thin films on compliant supports. Proceedingsof the National Academy of Sciences of the United States of America 104,15607-15612.
【０３３０】
[0396]  Jones, J., Lacour, S. P.,Wagner, S., and Suo, Z. G., 2004. Stretchable wavy metal interconnects. Journalof Vacuum Science & Technology A 22, 1723-1725.
【０３３１】
[0397]  Kaltenbrunner, M., Sekitani,T., Reeder, J., Yokota, T., Kuribara, K., Tokuhara, T., Drack, M., Schwodiauer,R., Graz, I., Bauer-Gogonea, S., Bauer, S., and Someya, T., 2013. Anultra-lightweight design for imperceptible plastic electronics. Nature 499,458-463.
【０３３２】
[0398]  Khang, D. Y., Jiang, H. Q.,Huang, Y., and Rogers, J. A., 2006. A stretchable form of single-crystalsilicon for high-performance electronics on rubber substrates. Science 311,208-212.
【０３３３】
[0399]  Kim, D. H., Ghaffari, R., Lu,N. S., Wang, S. D., Lee, S. P., Keum, H., D'Angelo, R., Klinker, L., Su, Y. W.,Lu, C. F., Kim, Y. S., Ameen, A., Li, Y. H., Zhang, Y. H., de Graff, B., Hsu,Y. Y., Liu, Z. J., Ruskin, J., Xu, L. Z., Lu, C., Omenetto, F. G., Huang, Y.G., Mansour, M., Slepian, M. J., and Rogers, J. A., 2012a. Electronic sensorand actuator webs for large-area complex geometry cardiac mapping and therapy. Proceedingsof the National Academy of Sciences of the United States of America 109,19910-19915.
【０３３４】
[0400]  Kim, D. H., Liu, Z. J., Kim,Y. S., Wu, J., Song, J. Z., Kim, H. S., Huang, Y. G., Hwang, K. C., Zhang, Y.W., and Rogers, J. A., 2009. Optimized Structural Designs for StretchableSilicon Integrated Circuits. Small 5, 2841-2847.
【０３３５】
[0401]  Kim, D. H., Lu, N. S.,Ghaffari, R., Kim, Y. S., Lee, S. P., Xu, L. Z., Wu, J. A., Kim, R. H., Song,J. Z., Liu, Z. J., Viventi, J., de Graff, B., Elolampi, B., Mansour, M.,Slepian, M. J., Hwang, S., Moss, J. D., Won, S. M., Huang, Y. G., Litt, B., andRogers, J. A., 2011a. Materials for multifunctional balloon catheters withcapabilities in cardiac electrophysiological mapping and ablation therapy. NatureMaterials 10, 316-323.
【０３３６】
[0402]  Kim, D. H., Lu, N. S., Ma,R., Kim, Y. S., Kim, R. H., Wang, S. D., Wu, J., Won, S. M., Tao, H., Islam,A., Yu, K. J., Kim, T. I., Chowdhury, R., Ying, M., Xu, L. Z., Li, M., Chung,H. J., Keum, H., McCormick, M., Liu, P., Zhang, Y. W., Omenetto, F. G., Huang,Y. G., Coleman, T., and Rogers, J. A., 2011b. Epidermal Electronics. Science333, 838-843.
【０３３７】
[0403]  Kim, D. H., Song, J. Z.,Choi, W. M., Kim, H. S., Kim, R. H., Liu, Z. J., Huang, Y. Y., Hwang, K. C.,Zhang, Y. W., and Rogers, J. A., 2008. Materials and noncoplanar mesh designsfor integrated circuits with linear elastic responses to extreme mechanicaldeformations. Proceedings of the National Academy of Sciences of the UnitedStates of America 105, 18675-18680.
【０３３８】
[0404]  Kim, D. H., Wang, S. D.,Keum, H., Ghaffari, R., Kim, Y. S., Tao, H., Panilaitis, B., Li, M., Kang, Z.,Omenetto, F., Huang, Y. G., and Rogers, J. A., 2012b. Thin, Flexible Sensorsand Actuators as 'Instrumented' Surgical Sutures for Targeted Wound Monitoringand Therapy. Small 8, 3263-3268.
【０３３９】
[0405]  Kim, R. H., Kim, D. H., Xiao,J. L., Kim, B. H., Park, S. I., Panilaitis, B., Ghaffari, R., Yao, J. M., Li,M., Liu, Z. J., Malyarchuk, V., Kim, D. G., Le, A. P., Nuzzo, R. G., Kaplan, D.L., Omenetto, F. G., Huang, Y. G., Kang, Z., and Rogers, J. A., 2010.Waterproof AlInGaP optoelectronics on stretchable substrates with applicationsin biomedicine and robotics. Nature Materials 9, 929-937.
【０３４０】
[0406]  Kim, R. H., Tao, H., Kim, T.I., Zhang, Y. H., Kim, S., Panilaitis, B., Yang, M. M., Kim, D. H., Jung, Y.H., Kim, B. H., Li, Y. H., Huang, Y. G., Omenetto, F. G., and Rogers, J. A.,2012c. Materials and Designs for Wirelessly Powered Implantable Light-EmittingSystems. Small 8, 2812-2818.
【０３４１】
[0407]  Ko, H. C., Stoykovich, M. P.,Song, J. Z., Malyarchuk, V., Choi, W. M., Yu, C. J., Geddes, J. B., Xiao, J.L., Wang, S. D., Huang, Y. G., and Rogers, J. A., 2008. A hemisphericalelectronic eye camera based on compressible silicon optoelectronics. Nature454, 748-753.
【０３４２】
[0408]  Lacour, S. P., Jones, J.,Wagner, S., Li, T., and Suo, Z. G., 2005. Stretchable interconnects for elasticelectronic surfaces. Proceedings of the IEEE 93, 1459-1467.
【０３４３】
[0409]  Lacour, S. P., Wagner, S.,Narayan, R. J., Li, T., and Suo, Z. G., 2006. Stiff subcircuit islands ofdiamondlike carbon for stretchable electronics. Journal of Applied Physics100, 014913.
【０３４４】
[0410]  Lee, C. H., Kim, Y. J., Hong,Y. J., Jeon, S. R., Bae, S., Hong, B. H., and Yi, G. C., 2011a. FlexibleInorganic Nanostructure Light-Emitting Diodes Fabricated on Graphene Films. AdvancedMaterials 23, 4614-4619.
【０３４５】
[0411]  Lee, J., Wu, J. A., Shi, M.X., Yoon, J., Park, S. I., Li, M., Liu, Z. J., Huang, Y. G., and Rogers, J. A.,2011b. Stretchable GaAs Photovoltaics with Designs That Enable High ArealCoverage. Advanced Materials 23, 986-991.
【０３４６】
[0412]  Li, T., Suo, Z. G., Lacour,S. P., and Wagner, S., 2005. Compliant thin film patterns of stiff materials asplatforms for stretchable electronics. Journal of Materials Research 20,3274-3277.
【０３４７】
[0413]  Li, Y., Ortiz, C., and Boyce,M. C., 2012. Bioinspired, mechanical, deterministic fractal model forhierarchical suture joints. Physical Review E 85, 
【０３４８】
[0414]  Li, Y., Ortiz, C., and Boyce,M. C., 2013. A generalized mechanical model for suture interfaces of arbitrarygeometry. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 61,1144-1167.
【０３４９】
[0415]  Lipomi, D. J., Tee, B. C. K.,Vosgueritchian, M., and Bao, Z. N., 2011. Stretchable Organic Solar Cells. AdvancedMaterials 23, 1771-1775.
【０３５０】
[0416]  Lu, N. S., Lu, C., Yang, S.X., and Rogers, J., 2012. Highly Sensitive Skin-Mountable Strain Gauges BasedEntirely on Elastomers. Advanced Functional Materials 22,4044-4050.
【０３５１】
[0417]  Mannsfeld, S. C. B., Tee, B.C. K., Stoltenberg, R. M., Chen, C., Barman, S., Muir, B. V. O., Sokolov, A.N., Reese, C., and Bao, Z. N., 2010. Highly sensitive flexible pressure sensorswith microstructured rubber dielectric layers. Nature Materials 9,859-864.
【０３５２】
[0418]  Nelson, E. C., Dias, N. L.,Bassett, K. P., Dunham, S. N., Verma, V., Miyake, M., Wiltzius, P., Rogers, J.A., Coleman, J. J., Li, X. L., and Braun, P. V., 2011. Epitaxial growth ofthree-dimensionally architectured optoelectronic devices. Nature Materials10, 676-681.
【０３５３】
[0419]  Rogers, J. A., Someya, T.,and Huang, Y. G., 2010. Materials and Mechanics for Stretchable Electronics. Science327, 1603-1607.
【０３５４】
[0420]  Sagan, H. Space-fillingcurves. New York: Springer-Verlag, 1994.
【０３５５】
[0421]  Schwartz, G., Tee, B. C. K.,Mei, J. G., Appleton, A. L., Kim, D. H., Wang, H. L., and Bao, Z. N., 2013.Flexible polymer transistors with high pressure sensitivity for application inelectronic skin and health monitoring. Nature Communications 4,1859.
【０３５６】
[0422]  Sekitani, T., Nakajima, H., Maeda,H., Fukushima, T., Aida, T., Hata, K., and Someya, T., 2009. Stretchableactive-matrix organic light-emitting diode display using printable elasticconductors. Nature Materials 8, 494-499.
【０３５７】
[0423]  Someya, T., Sekitani, T.,Iba, S., Kato, Y., Kawaguchi, H., and Sakurai, T., 2004. A large-area, flexiblepressure sensor matrix with organic field-effect transistors for artificialskin applications. Proceedings of the National Academy of Sciences of theUnited States of America 101, 9966-9970.
【０３５８】
[0424]  Song, J., Huang, Y., Xiao,J., Wang, S., Hwang, K. C., Ko, H. C., Kim, D. H., Stoykovich, M. P., andRogers, J. A., 2009. Mechanics of noncoplanar mesh design for stretchableelectronic circuits. Journal of Applied Physics 105, 123516.
【０３５９】
[0425]  Song, Y. M., Xie, Y. Z.,Malyarchuk, V., Xiao, J. L., Jung, I., Choi, K. J., Liu, Z. J., Park, H., Lu,C. F., Kim, R. H., Li, R., Crozier, K. B., Huang, Y. G., and Rogers, J. A.,2013. Digital cameras with designs inspired by the arthropod eye. Nature497, 95-99.
【０３６０】
[0426]  Viventi, J., Kim, D. H.,Moss, J. D., Kim, Y. S., Blanco, J. A., Annetta, N., Hicks, A., Xiao, J. L.,Huang, Y. G., Callans, D. J., Rogers, J. A., and Litt, B., 2010. A Conformal,Bio-Interfaced Class of Silicon Electronics for Mapping CardiacElectrophysiology. Science Translational Medicine 2, 24ra22.
【０３６１】
[0427]  Wagner, S., Lacour, S. P.,Jones, J., Hsu, P. H. I., Sturm, J. C., Li, T., and Suo, Z. G., 2004.Electronic skin: architecture and components. Physica E-Low-DimensionalSystems & Nanostructures 25, 326-334.
【０３６２】
[0428]  Webb, R. C., Bonifas, A. P.,Behnaz, A., Zhang, Y. H., Yu, K. J., Cheng, H. Y., Shi, M. X., Bian, Z. G.,Liu, Z. J., Kim, Y. S., Yeo, W. H., Park, J. S., Song, J. Z., Li, Y. H., Huang,Y. G., Gorbach, A. M., and Rogers, J. A., 2013. Ultrathin conformal devices forprecise and continuous thermal characterization of human skin. NatureMaterials 12, 938-944.
【０３６３】
[0429]  William, F. R., Leroy, D. S.,and Don, H. M. Mechanics of Materials. New York: Jon Wiley & Sons, 1999.
【０３６４】
[0430]  Xu, S., Zhang, Y. H., Cho,J., Lee, J., Huang, X., Jia, L., Fan, J. A., Su, Y. W., Su, J., Zhang, H. G.,Cheng, H. Y., Lu, B. W., Yu, C. J., Chuang, C., Kim, T. I., Song, T., Shigeta,K., Kang, S., Dagdeviren, C., Petrov, I., Braun, P. V., Huang, Y., Paik, U.,and Rogers, J. A., 2013. Stretchable batteries with self-similar serpentineinterconnects and integrated wireless recharging systems. NatureCommunications 4, 1543.
【０３６５】
[0431]  Yang, S. X., and Lu, N. S.,2013. Gauge Factor and Stretchability of Silicon-on-Polymer Strain Gauges. Sensors13, 8577-8594.
【０３６６】
[0432]  Yao, H., and Gao, H., 2006.Mechanics of robust and releasable adhesion in biology: Bottom-up designedhierarchical structures of gecko. Journal of the Mechanics and Physics ofSolids 54, 1120-1146.
【０３６７】
[0433]  Yao, H., and Gao, H., 2007.Multi-scale cohesive laws in hierarchical materials. International Journalof Solids and Structures 44, 8177-8193.
【０３６８】
[0434]  Ying, M., Bonifas, A. P., Lu,N. S., Su, Y. W., Li, R., Cheng, H. Y., Ameen, A., Huang, Y. G., and Rogers, J.A., 2012. Silicon nanomembranes for fingertip electronics. Nanotechnology23, 344004.
【０３６９】
[0435]  Yoon, J., Baca, A. J., Park,S. I., Elvikis, P., Geddes, J. B., Li, L. F., Kim, R. H., Xiao, J. L., Wang, S.D., Kim, T. H., Motala, M. J., Ahn, B. Y., Duoss, E. B., Lewis, J. A., Nuzzo,R. G., Ferreira, P. M., Huang, Y. G., Rockett, A., and Rogers, J. A., 2008.Ultrathin silicon solar microcells for semitransparent, mechanically flexibleand microconcentrator module designs. Nature Materials 7,907-915.
【０３７０】
[0436]  Yu, Z., Graudejus, O., Tsay,C., Lacour, S. P., Wagner, S., and Morrison, B., 2009. Monitoring HippocampusElectrical Activity In Vitro on an Elastically Deformable Microelectrode Array.Journal of Neurotrauma 26, 1135-1145.
【０３７１】
[0437]  Zhang, Y. H., Fu, H. R., Su,Y. W., Xu, S., Cheng, H. Y., Fan, J. A., Hwang, K. C., Rogers, J. A., andHuang, Y., 2013a. Mechanics of ultra-stretchable self-similar serpentineinterconnects. Acta Materialia 61, 7816-7827.
【０３７２】
[0438]  Zhang, Y. H., Wang, S. D.,Li, X. T., Fan, J. A., Xu, S., Song, Y. M., Choi, K. J., Yeo, W. H., Lee, W.,Nazaar, S. N., Lu, B. W., Yin, L., Hwang, K. C., Rogers, J. A., and Huang, Y.,2013b. Experimental and Theoretical Studies of Serpentine MicrostructuresBonded To Prestrained Elastomers for Stretchable Electronics. AdvancedFunctional Materials In Press, doi: 10.1002/adfm.201302957.
【０３７３】
[0439]  Zhang, Y. H., Xu, S., Fu, H.R., Lee, J., Su, J., Hwang, K. C., Rogers, J. A., and Huang, Y., 2013c.Buckling in serpentine microstructures and applications in elastomer-supportedultra-stretchable electronics with high areal coverage. Soft Matter 9, 8062-8070.
【０３７４】
[0440]  Zhang, Z., Zhang, T., Zhang, Y.W., Kim, K.-S., and Gao, H., 2012. Strain-ControlledSwitching of Hierarchically Wrinkled Surfaces between Superhydrophobicity andSuperhydrophilicity. Langmuir 28, 2753-2760.
【０３７５】
[0441]  Zhang, Z., Zhang, Y.-W., andGao, H., 2011. On optimal hierarchy of load-bearing biological materials. Proceedingsof the Royal Society B-Biological Sciences 278, 519-525.
参照による組込み及び変形例の記載
【０３７６】
[0442]本出願全体を通した全ての参考文献、例えば発行された又は付与された特許又は均等物を含む特許文書；特許出願公開；及び非特許文献文書又はその他の出典資料は、あたかも参照により個々に組み込まれるように、各参考文献が少なくとも部分的に本出願の開示と矛盾しなくなる程度まで、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる（例えば、部分的に矛盾している参考文献は、参考文献の部分的に矛盾している部分を除き、参照により組み込まれる。）。
【０３７７】
[0443]本明細書で用いられてきた用語及び表現は、記述する用語として且つ限定することなく使用され、そのような用語及び表現の使用において、図示され記述される特徴又はその部分のいかなる均等物も排除するものではなく、特許請求の範囲に記載される本発明の範囲内で様々な修正が可能であることが理解される。したがって、本発明を好ましい実施形態、例示的な実施形態、及び任意選択の特徴により特に開示してきたが、本明細書に開示された概念の修正例及び変形例を当業者が利用することができ、そのような修正例及び変形例は、添付される特許請求の範囲により定義されるように本発明の範囲内にあると見なされることを理解すべきである。本明細書で提供された特定の実施形態は、本発明の有用な実施形態の例であり、本発明は、本発明の記述で述べたデバイス、デバイス構成要素、方法ステップの多数の変形例を使用して実施できることが当業者に理解されよう。当業者に明らかにされるように、本発明の方法で有用な方法及びデバイスは、多数の任意選択の組成物と加工要素及びステップを含むことができる。
【０３７８】
[0444]置換基の群が本明細書に開示される場合、その群の全ての個々のメンバ及び全てのサブグループであって、群のメンバの任意の異性体、鏡像異性体、及びジアステレオマーを含めたものが、個々に開示されることが理解される。マーカッシュ群又はその他のグループ分けを本明細書で使用する場合、この群の全ての個々のメンバと、この群の可能性ある全ての組合せ及び部分組合せは、本開示に個々に含まれるものとする。化合物の特定の異性体、鏡像異性体、又はジアステレオマーが例えば式において又は化学名において特定されないように、化合物が本明細書で記述される場合、その記述は、個々に又は任意の組合せで記述された化合物の各異性体及び鏡像異性体を含むものとする。さらに、他に指示しない限り、本明細書に記述される化合物の全ての同位体変種は、本開示により包含されるものとする。例えば、開示される分子中のいずれか１つ又は複数の水素は、重水素又はトリチウムで置き換えることができることが理解されよう。分子の同位体変種は、分子用のアッセイにおいて、且つ分子又はその使用に関係した化学的及び生物学的研究において、標準として一般に有用である。そのような同位体変種を作製するための方法は、当技術分野で公知である。化合物の特定の名称は、当業者が同じ化合物を異ならせて呼ぶことができることが公知である場合、例示的なものであるとする。
【０３７９】
[0445]本明細書に開示された分子の多くは、１つ又は複数のイオン化可能な基を含有する［そこからプロトンを除去することができる基（例えば、−ＣＯＯＨ）若しくは付加することができる基（例えば、アミン）、又は４級化することができる基（例えば、アミン）］。そのような分子の全ての可能性あるイオン形態及びそれらの塩は、本明細書の開示に個々に含まれるものとする。本明細書の化合物の塩に関し、当業者は、所与の適用例に関する本明細書の塩の調製に適切な、広く様々な利用可能な対イオンの中から選択することができる。特定の適用例において、塩を調製するための所与のアニオン又はカチオンの選択は、塩の高い又は低い溶解性をもたらしてもよい。
【０３８０】
[0446]本明細書に記述され又は例示される構成要素の全ての配合物又は組合せは、他に指示しない限り本発明を実施するのに使用することができる。
【０３８１】
[0447]本明細書で使用され且つ添付される特許請求の範囲で使用されるとき、単数形「ａ」、「ａｎ」、及び「ｔｈｅ」は、文脈が他に明らかに指示しない限り、複数形を含むことに留意されたい。したがって、例えば、「セル」と言った場合は当業者に公知の複数のそのようなセル及びそれらの均等物、及び同様のものが含まれる。同様に、「ａ」（又は「ａｎ」）、「１つ又は複数」、及び「少なくとも１つ」という用語は、本明細書では同義に使用することができる。「含む（ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」、「含む（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ）」、及び「有する」という用語を同義に使用できることにも留意されたい。「請求項ＸＸ〜ＹＹのいずれかの」という表現（ＸＸ及びＹＹは、請求項の番号を指す。）は、代替形態で多数の従属クレームを提示するものとし、いくつかの実施形態では、「請求項ＸＸ〜ＹＹのいずれか一項」という表現と同義である。
【０３８２】
[0448]範囲、例えば温度範囲、時間範囲、又は組成物若しくは濃度範囲が本明細書で与えられた場合はいつでも、全ての中間範囲及び部分範囲、並びにその範囲に含まれる全ての個々の値が、本開示に含まれるものとする。本明細書で使用される範囲は、特に、範囲の端点の値として提供された値を含む。例えば、範囲１〜１００は、１〜１００の端点の値を特に含む。本明細書の記述に含まれる範囲又は部分範囲の、任意の部分範囲又は個々の値は、本明細書の特許請求の範囲から排除できることが理解されよう。
【０３８３】
[0449]本明細書で述べた全ての特許及び刊行物は、本発明が関係する当業者のレベルを示す。本明細書で引用された参考文献は、それらの公開又は出願日の時点における現況技術を示すために、その全体が本明細書に参照により組み込まれ、この情報は、従来技術にある特定の実施形態を排除するために、必要に応じて本明細書で用いることができるものとする。例えば、物質の組成物が特許請求の範囲に記載される場合、出願人の発明の前に当技術分野で公知であり且つ利用可能な化合物は、有効な開示が本明細書で引用された参考文献に提示されている化合物も含めて、本明細書の物質の組成物のクレームに含まれるものではないことを理解すべきである。
【０３８４】
[0450]本明細書で使用される「含む（ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」は、「含む（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ）」、「含有する」、又は「〜によって特徴付けられる」と同義であり、包括的又は非制限的であり、追加の引用されていない要素又は方法ステップを除外しない。本明細書で使用される「〜からなる」は、特許請求の範囲の要素に指定されていない任意の要素、ステップ、又は成分を除外する。本明細書で使用される「〜から本質的になる」は、特許請求の範囲の基本的及び新規な特徴に実質的に影響を及ぼさない材料又はステップを除外しない。本明細書の各場合において、「含む（ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」、「〜から本質的になる」、及び「〜からなる」という用語のいずれかは、他の２つの用語のいずれかによって置き換えられてもよい。本明細書で例示的に記述された本発明は、本明細書で特に開示されていない任意の要素又は複数の要素、１つ又は複数の制限が存在しない状態で、適切に実施することができる。
【０３８５】
[0451]当業者なら、特に例示されたもの以外の出発材料、生物材料、試薬、合成方法、精製方法、解析方法、アッセイ方法、及び生物学的方法を、過度な実験に頼ることなく本発明の実施の際に用いることができることが理解されよう。任意のそのような材料及び方法の、全ての当技術分野で公知の機能的均等物は、本発明に含まれるものとする。用いられてきた用語及び表現は、記述する用語として且つ限定することなく使用され、そのような用語及び表現の使用において、図示され記述される特徴又はその部分のいかなる均等物も排除するものではなく、特許請求の範囲に記載される本発明の範囲内で様々な修正が可能であることが理解される。したがって、本発明を好ましい実施形態及び任意選択の特徴により特に開示してきたが、本明細書に開示された概念の修正例及び変形例を当業者が利用することができ、そのような修正例及び変形例は、添付される特許請求の範囲により定義されるように本発明の範囲内にあると見なされることを理解すべきである。
【図１Ａ】
2016520986.tif 000117
【図１Ｂ】
2016520986.tif 000118
【図１Ｃ】
2016520986.tif 000119
【図２】
2016520986.tif 000120
【図３】
2016520986.tif 000121
【図４ａ】
2016520986.tif 000122
【図４ｂ】
2016520986.tif 000123
【図４ｃ】
2016520986.tif 000124
【図４ｄ】
2016520986.tif 000125
【図４ｅ】
2016520986.tif 000126
【図４ｆ】
2016520986.tif 000127
【図４ｇ】
2016520986.tif 000128
【図４ｈ】
2016520986.tif 000129
【図５ａ】
2016520986.tif 000130
【図５ｂ】
2016520986.tif 000131
【図５ｃ】
2016520986.tif 000132
【図５ｄ】
2016520986.tif 000133
【図５ｅ】
2016520986.tif 000134
【図５ｆ】
2016520986.tif 000135
【図６ａ】
2016520986.tif 000136
【図６ｂ】
2016520986.tif 000137
【図６ｃ】
2016520986.tif 000138
【図６ｄ】
2016520986.tif 000139
【図７】
2016520986.tif 000140
【図８】
2016520986.tif 000141
【図９】
2016520986.tif 000142
【図１０】
2016520986.tif 000143
【図１１】
2016520986.tif 000144
【図１２ａ】
2016520986.tif 000145
【図１２ｂ】
2016520986.tif 000146
【図１３】
2016520986.tif 000147
【図１４】
2016520986.tif 000148
【図１５】
2016520986.tif 000149
【図１６】
2016520986.tif 000150
【図１７ａ】
2016520986.tif 000151
【図１７ｂ】
2016520986.tif 000152
【図１７ｃ】
2016520986.tif 000153
【図１８】
2016520986.tif 000154
【図１９】
2016520986.tif 000155
【図２０】
2016520986.tif 000156
【図２１Ａ】
2016520986.tif 000157
【図２１Ｂ】
2016520986.tif 000158
【図２１Ｃ】
2016520986.tif 000159
【図２１Ｄ】
2016520986.tif 000160
【図２１Ｅ】
2016520986.tif 000161
【図２２】
2016520986.tif 000162
【図２３Ａ】
2016520986.tif 000163
【図２３Ｂ】
2016520986.tif 000164
【図２３Ｃ】
2016520986.tif 000165
【図２３Ｄ】
2016520986.tif 000166
【図２３Ｅ】
2016520986.tif 000167
【図２３Ｆ】
2016520986.tif 000168
【図２３Ｇ】
2016520986.tif 000169
【図２３Ｈ】
2016520986.tif 000170
【図２４Ａ】
2016520986.tif 000171
【図２４Ｂ】
2016520986.tif 000172
【図２４Ｃ】
2016520986.tif 000173
【図２４Ｄ】
2016520986.tif 000174
【図２５】
2016520986.tif 000175
【図２６】
2016520986.tif 000176
【図２７】
2016520986.tif 000177
【図２８Ａ】
2016520986.tif 000178
【図２８Ｂ】
2016520986.tif 000179
【図２９】
2016520986.tif 000180
【図３０】
2016520986.tif 000181
【図３１】
2016520986.tif 000182
【図３２】
2016520986.tif 000183
【図３３Ａ】
2016520986.tif 000184
【図３３Ｂ】
2016520986.tif 000185
【図３４】
2016520986.tif 000186
【図３５】
2016520986.tif 000187
【図３６】
2016520986.tif 000188
【図３７】
2016520986.tif 000189
【図３８】
2016520986.tif 000190
【図３９】
2016520986.tif 000191
【図４０Ａ】
2016520986.tif 000192
【図４０Ｂ】
2016520986.tif 000193
【図４１】
2016520986.tif 000194
【図４２】
2016520986.tif 000195
【図４３Ａ】
2016520986.tif 000196
【図４３Ｂ】
2016520986.tif 000197
【図４３Ｃ】
2016520986.tif 000198
【図４４Ａ】
2016520986.tif 000199
【図４４Ｂ】
2016520986.tif 000200
【図４５】
2016520986.tif 000201
【図４６】
2016520986.tif 000202
【図４７】
2016520986.tif 000203
【図４８】
2016520986.tif 000204
【図４９】
2016520986.tif 000205
【図５０】
2016520986.tif 000206
【図５１】
2016520986.tif 000207
【図５２】
2016520986.tif 000208
【図５３】
2016520986.tif 000209
【図５４】
2016520986.tif 000210
【図５５】
2016520986.tif 000211
【図５６】
2016520986.tif 000212
【図５７】
2016520986.tif 000213
【図５８】
2016520986.tif 000214
【図５９】
2016520986.tif 000215
【図６０】
2016520986.tif 000216
【図６１】
2016520986.tif 000217
【図６２】
2016520986.tif 000218
【図６３】
2016520986.tif 000219
【図６４】
2016520986.tif 000220
【図６５】
2016520986.tif 000221
【図６６】
2016520986.tif 000222
【図６７】
2016520986.tif 000223
【国際調査報告】
2016520986.tif 000224
2016520986.tif 000225