(57)【要約】電気エネルギーを蓄積する装置を用いる方法であって、装置の経時変化を最小化できる方法。装置の経時変化を最小化することを可能にする最適使用プロフィールが定義される。このために、初期使用プロフィールが選択される。次に、時間の関数としてこの装置の電気的容量及び／または電力の損失をモデル化する、この装置の経時変化の動的モデルが定義される。次に、経時変化の動的モデルによって、装置に対して初期使用プロフィールが適用された後のこの装置に関する経時変化指標が決定される。最後に、使用プロフィールが変更され、最小の経時変化指標を得るまで、指標を計算する段階が繰り返される。このように定義された最適プロフィールは、次に、電気エネルギーを蓄積する装置に適用される。
2016502730.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
正極と負極と電解質とを有して電気エネルギーを蓄積する装置を使用する方法であって、
・前記装置の経時変化を最小化することを可能にする最適使用プロフィールが定義され、前記最適使用プロフィールは、以下の、
（ｉ）初期使用プロフィールを選択する段階と、
（ｉｉ）前記装置の電気的容量及び／または電力の損失をモデル化する、前記経時変化の動的なモデルを定義する段階であって、前記モデルは、前記損失を時間の関数としてモデル化するものであって、前記初期使用プロフィールが適用される前の前記装置の初期の経時変化の状態を考慮に入れた動的モデルである段階と、
（ｉｉｉ）前記経時変化の動的モデルによって、前記装置に対して前記初期使用プロフィールが適用された後の前記装置についての経時変化指標を決定する段階と、
（ｉｖ）前記初期使用プロフィールを変更し、最小の経時変化指標を得るまで、前記（ｉｉｉ）を繰り返す段階と、
を実行することによって定義されるものであり、
・前記装置に前記最適プロフィールが適用される方法。
【請求項２】
前記経時変化の動的モデルは、前記使用プロフィールの最初から最後まで前記使用プロフィールが前記装置に与える影響を考慮に入れる、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記経時変化の動的モデルは、動作電流、温度、充電状態（ＳＯＣ）及び放電深度（ＤＯＤ）の因子の関数として、前記装置の電気的容量及び／または電力の損失を記述する、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記経時変化の動的モデルは、容量の損失及び電力の損失をもたらす電極劣化機構をモデル化することにより、前記装置の動的な電気化学的及び熱的挙動を再現する、請求項１乃至３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
前記経時変化の動的モデルは、
・電極の表面に形成された粒子の層における変化を記述するモデルと、
・活性種を消費することによって前記層の厚さが増加することを記述するモデルと、
・拡散及び対流によって電解質の分子が前記層を通過したのちに、電極と前記層との界面での前記電解質の分子が還元することを記述するモデルと、
を有する、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記使用プロフィールは、電流プロフィールまたは電力プロフィールである、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の方法。
【請求項７】
前記使用プロフィールは、前記装置の充電プロフィール、または前記装置の放電プロフィール、または充電及び放電の全体に対応するプロフィールである、請求項１乃至６のいずれか１項に記載の方法。
【請求項８】
前記電気エネルギーを蓄積する装置は、Ｌｉイオン電池、またはＮｉ−ＭＨ電池、またはＰｂ酸電池、または電気二重層コンデンサである、請求項１乃至７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項９】
前記経時変化指標は、電気的容量の損失、または電力の損失である、請求項１乃至８のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１０】
条件付き最適化アルゴリズムによっって最小の経時変化指標が得られるまで、前記使用プロフィールが変更される、請求項１乃至９のいずれか１項に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池のような電気エネルギーを蓄積する装置の分野に関する。
【０００２】
特に、本発明は、エネルギーを蓄積する装置を用いる方法であって、この装置に対して装置の経時変化を局限することを可能にする最適な使用プロフィール(profil d'utilisation)が定められる方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
電池の使用プロフィールは、時間の関数として電力（Ｐ）または電流（Ｉ）を表現する。充電プロフィール、放電プロフィール、並びに充電及び放電プロフィールが問題となろう。このようなプロフィールは、電池の経時変化を局限するときに、本発明の意味で最適化されたと言われる。
【０００４】
大きく変化しつつある自動車及びエネルギー産業において、Ｌｉ（リチウム）イオン電池技術は、電化された乗り物に対する頑強で、信頼性が高く、耐久性のある装置を設計しようとする多くの研究開発の仕事の対象となってきた。
【０００５】
ＰＨＥＶ（Plug-In Hybrid Electric Vehicle；プラグイン・ハイブリッド電気自動車）やＥＶ（Electric Vehicle；電気自動車）の費用のかなりの部分を示すので、これらの装置のＬｉイオン電池の寿命を長くすることが望まれるであろう。
【０００６】
特に、電池の費用及び経時変化は、もしこれらの装置が工業規模で使用されるべきものである場合は、低減しなければならない。とりわけ、電化された乗り物の再充電段階は、これらの新規な自動車技術の発展を大いに制約してきた。安全性、耐久性及び充電時間の規準は、乗り物の使用期間中、満たされなければならない。
【０００７】
利用の実用性の理由のために、再充電時間は、電気エネルギーを蓄える装置の耐久性及び安全な動作を保証しつつ、使用者に対して最適化されなければならない。
【０００８】
したがって、各電池ごとに、最適化された使用プロフィール（充電／放電プロフィール）、すなわち電池の経時変化を遅くすることができるプロフィールを定義する必要がある。
【０００９】
これをするため再充電中の劣化効果を小さくするために、経時変化の数学的モデルに基づいて、再充電戦略が調整される。
【００１０】
Ｌｉイオン装置の経時変化の一般的な挙動モデルを使用する方法が知られている。これらのモデルは、経験的に得られた図表に基づいたものであるか、あるいは経時変化に対するストレス因子の影響を考慮した静的な経験的モデルに基づいている。このような技術は、A. Hoke, A. Brisette, D. Maksimovic, A. Pratt, K. Smith, Vehicle Power Propulsion Conference, (2011)（非特許文献１）、及び、B. Lunz, H. Walz, D. U. Sauer, Vehicle Power Propulsion Conference, (2011)（非特許文献２）に記載されている。
【００１１】
これらのモデルは、次に、装置の経時変化の度合いの指標を用いて定義された費用関数を最適化することによって最適プロフィールを見出すことを意図している最適化アルゴリズムと結合される。それらの指標は、一般に、経時変化の数学的モデルを用いて計算される。
【００１２】
充電／放電プロフィールに関連する研究に関し、A. Hoke, A. Brisette, D. Maksimovic, A. Pratt, K. Smith, Vehicle Power Propulsion Conference, (2011)（非特許文献１）に記載された方法への言及がなされるであろう。
【００１３】
経時変化をモデル化するこの静的なやり方は、静的な半経験的モデルに基づいているが、第２のグループは、単純化された等温単一粒子型の物理的アプローチを採用している。彼らの研究において、Hokeらは、約３０％の初期ＳＯＣから開始して２４時間の期間にわたる電気自動車の充電を最適化している。これらの最適化の結果は、充電を遅らせ、（傾斜の形態で）増大する電力を印加することが好ましいであろうことを示している。
【００１４】
種々の特許出願、ＵＳ２００６／００７１６３４（特許文献１）、ＵＳ２００５／０１５６５７７（特許文献２）、ＥＰ２１９３５８７（特許文献３）及びＵＳ２００９／０２０８８１７（特許文献４）が、Ｌｉイオン電池の充電器の問題について取り組んでいる。これらの蓄電器は、パルス電流の印加などの、種々の充電プロフィール機能を有し、種々の戦略を使用して装置の利用可能エネルギーまたは寿命を最適化することができる。これらの管理戦略は、事前に設定されているか、あるいは適応的ものである。ある種の経時変化指標を考慮する物理モデルに基づく再充電アルゴリズムも知られている。
【００１５】
しかしながら、これらのモデルは、事実上、静的であり、したがって、動的効果に関してよく予測できるものではない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１６】
【特許文献１】米国特許出願公開第２００６／００７１６３４号明細書
【特許文献２】米国特許出願公開第２００５／０１５６５７７号明細書
【特許文献３】欧州特許出願公開第２１９３５８７号明細書
【特許文献４】米国特許出願公開第２００９／０２０８８１７号明細書
【非特許文献】
【００１７】
【非特許文献１】A. Hoke, A. Brisette, D. Maksimovic, A. Pratt, K. Smith, Vehicle Power Propulsion Conference, (2011)
【非特許文献２】B. Lunz, H. Walz, D. U. Sauer, Vehicle Power Propulsion Conference, (2011)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
したがって本発明の主題は、電気エネルギーを蓄積する装置のための最適な使用プロフィールであって、装置の経時変化の動的モデルを用いることによって装置の経時変化を最小化することを可能にする使用プロフィールを定義することになる。この動的性質は、従来技術での静的モデルと対照的に、装置の電気的容量及び／または電力の損失を時間の関数としてモデル化することを可能にする。
【００１９】
この方法は、熱的及び電気的過渡現象と経時変化の初期状態とを考慮することを可能にし、これは、より正確な結果をもたらす。さらにこの方法は、静的モデルの使用と比較して、より広くより現実的なスペクトラムの充電プロフィールを試験することを可能にする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
概して本発明は、正極と負極と電解質とを有して電気エネルギーを蓄積する装置を使用する方法に関する。この方法において、
・前記装置の経時変化を最小化することを可能にする最適使用プロフィールが定義され、前記最適使用プロフィールは、以下の、
（ｉ）初期使用プロフィールを選択する段階と、
（ｉｉ）前記装置の電気的容量及び／または電力の損失をモデル化する、前記経時変化の動的なモデルを定義する段階であって、前記モデルは、前記損失を時間の関数としてモデル化するものであって、前記初期使用プロフィールが適用される前の前記装置の初期の経時変化の状態を考慮に入れた動的モデルである段階と、
（ｉｉｉ）前記経時変化の動的モデルによって、前記装置に対して前記初期使用プロフィールが適用された後の前記装置についての経時変化指標を決定する段階と、
（ｉｖ）前記初期使用プロフィールを変更し、最小の経時変化指標を得るまで、前記（ｉｉｉ）を繰り返す段階と、
を実行することによって定義されるものであり、
・前記装置に前記最適プロフィールが適用される。
【００２１】
本発明に基づいて、経時変化の動的モデルは、使用プロフィールの最初から最後まで使用プロフィールが装置に与える影響を考慮に入れてもよい。
【００２２】
経時変化の動的モデルは、動作電流、温度、充電状態（ＳＯＣ）及び放電深度（ＤＯＤ）の因子の関数として、装置の電気的容量及び／または電力の損失を記述してもよい。
【００２３】
経時変化の動的モデルは、容量の損失及び電力の損失をもたらす電極劣化機構をモデル化することにより、装置の動的な電気化学的及び熱的挙動を再現してもよい。
【００２４】
一態様によれば、経時変化の動的モデルは、
・電極の表面に形成された粒子の層における変化を記述するモデルと、
・活性種を消費することによって前記層の厚さが増加することを記述するモデルと、
・拡散及び対流によって電解質の分子が前記層を通過したのちに、電極と前記層との界面での前記電解質の分子が還元することを記述するモデルと、
を有する。
【００２５】
使用プロフィールは、電流プロフィールまたは電力プロフィールであってもよい。
【００２６】
使用プロフィールは、装置の充電プロフィール、または装置の放電プロフィール、または、充電及び放電の全体に対応するプロフィールであってもよい。
【００２７】
電気エネルギーを蓄積する装置は、Ｌｉ（リチウム）イオン電池、またはＮｉ−ＭＨ（ニッケル−金属水素化物）電池、またはＰｂ（鉛）酸電池、または電気二重層コンデンサ(ultracapacite)であってもよい。
【００２８】
本発明に基づけば、経時変化指標は、電気的容量の損失、または電力の損失であってもよい。
【００２９】
条件付き最適化アルゴリズムによっって最小の経時変化指標が得られるまで、使用プロフィールが変更されてもよい。
【００３０】
本発明に基づく方法の他の特徴及び利点は、以下に記載する添付の図面を参照して、限定することを目的としない例示の実施形態についての以下の説明を読むことによって、より明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１Ａ】図１Ａは、電気自動車用の標準の電流使用プロフィールを示している。
【図１Ｂ】図１Ｂは、図１Ａに示すプロフィールの適用の後の、１日にわたる電池の充電状態（ＳＯＣ）の変化を（時間ｔの関数として）描いている。
【図２】図２は、本発明に基づき最適な使用プロフィールを定めるために用いられる段階を描いている。
【図３】図３は、電極の表面に形成される粒子の層（ＳＥＩ）の概略図である。
【図４】図４は、冷却の種類の関数として、種々のＣレートにおける１８００回のＣＣ充電の後の容量損失（ＰＣ）を示している。
【図５】図５は、本発明に基づく方法によって得られた、充電プロフィールの最適化の結果を示している。最適電流プロフィールが問題となっている。
【図６】図６は、本発明に基づく方法によって得られた、充電プロフィールの最適化の結果を示している。最適電流プロフィールが問題となっている。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
本発明は、電池のような、電気エネルギーを蓄積する装置を用いる方法であって、この装置に対して装置の経時変化を局限することを可能にする最適な使用プロフィールが定められる方法に関する。
【００３３】
電池の使用プロフィールは、時間の関数として電力（Ｐ）または電流（Ｉ）を表現する。充電プロフィール、放電プロフィール、並びに充電及び放電プロフィールが問題となろう。このようなプロフィールは、電池の経時変化を局限するときに、本発明の意味で最適化されたと言われる。図１Ａは、電気自動車用の標準の電流使用プロフィールを示している。「Ｉ」はアンペア単位で表した電流を表し、「ｔ」は時間（ｈ）単位で表した時間を表している。４つの駆動期間（運転者によってなされる旅行に対応する）が休止期間（駐車中）によって中断されており、休止期間はＶ２Ｇ（Vehicle to Grid；乗り物からグリッド）応用に使用できるであろう。充電状態（ＳＯＣ）が増加している最後の期間（図１Ｂ参照）は、乗り物の再充電に対応する。
【００３４】
本発明は、充電電流（Ｉ）プロフィールの最適化に対応する１つの特定の例示実施形態によって説明される。したがって、時間の関数として、電池がひとたび充電されたときに電池の経時変化を最小化する電流（Ｉ）を表すプロフィールを決定することが重要である。
【００３５】
同様に、本発明は放電プロフィールにも適用できる。この場合、時間の関数として、電池がひとたび放電されたときに電池の経時変化を最小化する電流（Ｉ）または電力（Ｐ）を表すプロフィールが決定される。
【００３６】
同様に、本発明は充電及び放電プロフィールにも適用できる。この場合、時間の関数として、電池がひとたび充電及び放電の１以上のサイクルにさらされたときに電池の経時変化を最小化する電流（Ｉ）または電力（Ｐ）を表すプロフィールが決定される。
【００３７】
本発明に基づく最適プロフィールは、図２に示される、
１．初期充電プロフィール（ＰＲinit）を選択する段階と、
２．充電プロフィールの関数として電池に対し経時変化指標（ＩＮＤＶ）を決定する段階と、
３．最小の経時変化指標（ＭＯＤＰＲ）が得られるまで、充電プロフィールを変更する段階と、
を含む段階を用いて定められる。
【００３８】
１．初期使用プロフィール（ＰＲinit）の選択：
装置に適用されることになる、時間の関数である使用プロフィールが規定される。
【００３９】
選択の一例として、装置の再充電のために装置に適用されることとなる、時間（ｔ）の関数として電流（Ｉ）を表す電流充電プロフィールが規定される。この初期プロフィールはＩinit(ｔ)と表示される。
【００４０】
有利なことに、このプロフィールは、電池がｎ時間で充電されるようにする定電流充電手順として規定されている。
【００４１】
次に、このプロフィールを装置に適用したことによって誘発される装置の経時変化が計算される。次に、最小の経時変化が得られるまでプロフィールが変更される。
【００４２】
２．プロフィールの関数としての、装置に対する経時変化指標（ＩＮＤＶ）の決定：
本発明に基づけば、プロフィールＩ(ｔ)の関数として、電池に対し、経時変化指標が動的に決定される。
【００４３】
経時変化のモデルは、例えば動作電流、温度、充電状態（ＳＯＣ）及び放電深度（ＤＯＤ）の因子の関数として、電池素子の電気的容量及び／または電力の損失を予測することが可能なモデルである。
【００４４】
本発明によれば、容量の損失及び電力の損失をもたらす電極劣化機構をモデル化することにより、モデルは、装置の電気化学的なそしておそらくは熱的な動的挙動を再現する。このモデルは、微視的及び巨視的尺度で物理化学的及び熱的現象を表現する。
【００４５】
本発明に基づくモデルは、電池の履歴を考慮するから、すなわち、充電プロフィールＩ(ｔ)の適用の前に電池に起きた全てのことと充電プロフィールＩ(ｔ)の適用の開始から終了までに電池に起きた全てのこととを考慮に入れるから、動的であると言われる。
【００４６】
このため、従来技術の静的なモデルとは対照的に、電池の初期の経年変化状態とプロフィール中での時間の記載とを考慮した経時変化のモデルが使用される。
【００４７】
このようにモデルの初期状態は、セルの動作履歴（すなわち、充電プロフィールの適用前と適用中に起きたことの全て）を含み、かくして最終的な経時変化状態は、電池の初期状態に依存するとともにプロフィールの適用中に電池に適用された全てのことにも依存する。
【００４８】
したがって、時間の関数として電池の電気的容量及び／または電力の損失をモデル化する経時変化の動的モデルが、電池に対して規定される。
【００４９】
経時変化のモデルは、特に、
・電極の表面に形成された粒子の層における変化を記述するモデルと、
・活性種を消費することによって前記層の厚さが増加することを記述するモデルと、
・拡散及び対流によって電解質の分子が前記層を通過したのちに、電極と前記層との界面での前記電解質の分子が還元することを記述するモデルと、
を含んでいる。
【００５０】
一実施形態にしたがえば、このモデルは、ＬｉＦｅＰＯ4／グラファイト−Ｌｉイオン装置に対して構築される。本発明は、Ｎｉ−ＭＨ、電気二重層コンデンサ及びＰｂ酸の各装置にも適用可能である。これらの装置は、
・活性種（Ｌｉ+，Ｎａ+，Ｈ+など）を蓄積する１つの正極と、
・活性種（Ｌｉ+，Ｎａ+，Ｈ+など）を蓄積する１つの負極と、
・２つの電極（正極及び負極）を電気的に絶縁するための１つの隔離部材と、
・溶媒と塩とからなりイオン交換を可能にするための１つの電解質と、
の存在によって特徴づけられる。
【００５１】
Ｌｉイオン電池は、多孔性の正極と、多孔質媒体によって分離された多孔性の負極と、からなる装置であって、多孔質媒体は電子に対しては絶縁性であるが充電または放電の期間中に一方の電極から他方の電極へＬｉ+イオンを通過させるものである装置である。これら３つの区画の細孔は、一般的には液体の電解質相によって満たされる。図３は、電極（負極の活物質）の表面に形成される粒子の層（ＳＥＩ）の概略図である。ここで、
・ＭＡは、活物質であり、
・ＳＯＬは、溶液（電解質相）であり、
・ＳＥＩは、無定形の多孔性のポリマー層（〜１００ｎｍ）である。
【００５２】
蓄電池の充電中に電気エネルギーを蓄積する電気化学的な反応は、以下の式(1), (2)によって表すことができる。
【００５３】
【化１】
2016502730.tif 000003
【００５４】
蓄電池の放電の期間中は反応が逆転する。
【００５５】
経時変化のモデルは、容量の損失と電力の損失の両方をモデル化することができる。一例によれば、このモデルは、負極での溶媒（Ｓ）の還元(3)を介した循環性のリチウム（Ｌｉ+）の消費が経時変化の源であると仮定する。なお、他の装置では、陽極での溶媒の酸化によって経時変化過程が起こってもよい。
【００５６】
負極の表面に形成される粒子の層は、ＳＥＩ（Solid Electrolyte Interphase：固体電解質中間相）と呼ばれる。
【００５７】
ＳＥＩは、電池の寿命の全体にわたって連続的に成長し、活物質を消費（容量の損失）するとともに電池の抵抗を増加（電力の損失）させるであろう。負極上の粒子の層ＳＥＩの概略図が図３に示されている。
【００５８】
図３に示されるように、ＳＥＩは、厚い多孔質のポリマー状の層（〜１００ｎｍ）としてモデル化できる複合的な媒質である。溶媒の分子は、拡散／対流（表１の式(6)）によってＳＥＩ層を通過した後に、負極／ＳＥＩ界面において還元されるであろう（式(3), (4), (5)）。ＳＥＩの厚さが増すにつれて（式(7)）、負極の空隙率が低下する（式(8)）。経時変化機構に関する上述した仮定の下で、電極の空隙率の完全な閉塞に対応する臨界ＳＥＩ厚さ（式(9)）を定義することができる。負極の空隙率の低下は、電解質相中のＬｉ+イオンの実効輸送特性の変更を介して、装置のインピーダンスの増加をもたらすであろう（式(10)）。ＳＥＩ層の成長はまた、（式(11)によって定義された）抵抗ＲSCに対する影響を有するであろう。
【００５９】
一例のモデルが、以下に示される（表１、及び、熱的機構に関して表２）。装置の温度は、蓄積装置の電気的挙動の活性化における優勢な因子である。このモデルは、ＬｉＦｅＰＯ4／グラファイト技術でのＬｉイオン装置の物理的、電気化学的及び熱的なモデルである。
【００６０】
【表１】
2016502730.tif 000004
【００６１】
【表２】
2016502730.tif 000005
【００６２】
ここで、
Ａ          電極の幾何学的面積（ｍ2）、
Ａcell      電池の外表面積（ｍ2）、
ｃe         電解質相内でのリチウム濃度（ｍｏｌ ｍ-3）、
Ｃ*solvent  電極／ＳＥＩ界面でのリチウム濃度（ｍｏｌ ｍ-3）、
Ｃbsolvent  電解質／ＳＥＩ界面でのリチウム濃度（ｍｏｌ ｍ-3）、
Ｅa         活性化エネルギー（Ｊ ｍｏｌ-1）、
Ｆ          ファラデー定数（Ｃ ｍｏｌ-1）、
ｈ          熱交換係数（Ｗ・ｋ-1・ｍ-2）、
ｉ0         電子交換電流密度（Ａ ｍ-2）、
Ｉ          セルを通過する電流の強度（Ａ）、
ＭSEI       ＳＥＩのモル質量（ｋｇ・ｍｏｌ-1）、
Ｑs         電極の残留容量（Ａｈ）、
ｒ          １Ｄ（１次元）モデルでの半径方向座標、
Ｒ          理想気体定数（８．３１４Ｊ ｍｏｌ-1 Ｋ-1）、
Ｒohm       オーム性抵抗（Ω）、
ＲSEI       ＳＥＩの抵抗（Ω）、
Ｒs         活物質の粒子の半径（ｍ）、
Ｓ          溶媒、または特定の表面領域に関する、
ｔ          時間（秒）、
Ｕ          熱力学ポテンシャル（Ｖ）、
β          電荷移動係数、
δ          電極及び／または隔離部材の厚さ（ｍ）、
δSEI       ＳＥＩの厚さ（ｍ）、
εe         電解質の体積分率、
εs         活物質の体積分率、
εf         結合剤の体積分率、
ρSEI       ＳＥＩの密度（ｋｇ・ｍ-3）、
κ          ＳＥＩのイオン伝導率（Ｓ ｍ-1）、
φ          熱流束（Ｗ）、
ａｍｂ      環境（温度）、
Ｂｒｕｇｇ  ブラッグマン(Bruggeman)係数、
ｃｔ        電荷移動に関する、
ｃ          ＳＥＩの臨界厚さに関する、
ｅ          電解質に関する、
ｅｆｆ      実効的な特性に関する、
Ｄ          拡散現象に関する、
ｇｅｎ      電池の使用中に発生する熱流束に関する、
ｉｎｔ      層間反応に関する、
ｎ          負極、
ｐ          正極、
ｒｅｆ      基準温度、
ＳＥＩ      ＳＥＩに関する、
Ｓｏｌｖｅｎｔ  溶媒に関する、
ｔｒａ      環境中へ移動した熱流束に関する、
である。
【００６３】
このように、経時変化のこの動的なモデルを適用することによって、プロフィールの開始から終了までの間でのこのプロフィールの変化と影響とを考慮しながら、使用プロフィールの開始から終了までの間の装置の容量の損失（ＰＣ）または電力の損失が決定される。
【００６４】
経時変化中の電池の残留容量ＱSにおける動的変化は、
【００６５】
【数１】
2016502730.tif 000006
【００６６】
として計算される。
【００６７】
装置のこれらの容量または電力の損失は、使用プロフィールが適用された後における装置の経時変化の指標である。
【００６８】
引き続く段階は、いくつかの制約条件を満たしつつ、この指標を最小化するようにプロフィールを変更することからなっている。
【００６９】
３．最小経時変化指標（ＭＤＯＰＲ）が得られるまでの充電プロフィールの変更：
本発明に基づく方法は、条件付き最適化方法に基づいている。
【００７０】
この方法は、いくつかの制約条件を満たしつつ、経時変化指標を最小化する使用プロフィールを決定できるようにする。この最適プロフィールをＰＲopt(ｔ)と表す。電流プロフィールの場合にはＩopt(ｔ)である。
【００７１】
これらの制約条件は、所望の充電を保証するために選択される。それらは、
・充電プロフィールの積分値が、指定された充電状態に達するために必要な容量／エネルギーに等しくなるように、この積分値を設定する、
・設定された最大値をどのような場合にも電力が超えないことを保証する、最大充電電流／電力についての上限（ｕｂ）制約条件、
・所望の充電に必要な容量／エネルギー
・等々
であってもよい。
【００７２】
一般的アリゴリズムは公知の条件付き最適化アルゴリズムである。
【００７３】
Ｍａｔｌａｂ（登録商標）／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ（登録商標）における条件付き最適化関数ｆｍｉｎｃｏｎも使用することができる。
【００７４】
一般に、ｆｍｉｎｃｏｎは、以下の型の問題の解を見つけるために使用される。
【００７５】
【数２】
2016502730.tif 000007
【００７６】
所与の点ｘ0からの有限差分によって、関連したラグランジアンＬ：
【００７７】
【数３】
2016502730.tif 000008
【００７８】
のヘッセ行列を計算を経て、このような最適化を達成できる。
【００７９】
この方法においては、
・変数ｘは、使用プロフィールを表し、これは固定した継続期間の一定の水平部によって適宜に離散化され、
・ｃ(ｘ)＜０は非線形不等式制約条件を表し、
・ｃeq(ｘ)＝０は非線形等式制約条件を表し、
・Ａｘ＜ｂは線形不等式制約条件を表し、
・Ａeq＝ｂは線形等式制約条件を表し、ここでは所望のエネルギーに設定され、
・変数ｌｂは電流または電力の値の下限を表し、
・変数ｕｂは電流または電力の値の上限を表し、
・最小化されるべき変数ｆは、装置の健康状態（ＳＯＨ：State-Of-Health）の指標である。これは、例えば、電池の容量の損失に関わっていてもよい。
【００８０】
変数ｆは、電池セル（ＭＳＰ）のＳｉｍｕｌｉｎｋ（登録商標）モデルによって、電流／電力プロフィールの関数として計算される。
【００８１】
独立変数Ｐ／Ｉ（電力／電流）は、各々が長さΔｔのＮ個の電流／電力での水平部Ｉi／Ｐiからなる。最大電力Ｐmaxは充電器の電力に設定することができるが、最大電流はＩmaxに設定される。
【００８２】
制約条件Ａeqｘ＝ｂが、所望の再充電、すなわち
【００８３】
【数４】
2016502730.tif 000009
【００８４】
に必要な容量／エネルギーを設定するために用いられる。ここで、
・ΔＡｈrechは、セルに蓄積されることが所望される電荷量であり、
・ΔＥrechは、セルに蓄積されることが所望されるエネルギー量である。
【００８５】
［本方法の使用］
第１の例において、本発明に基づく方法は、定電流（ＣＣ）充電プロフィールを詳細に調査し規定するために使用された。この型のプロフィールは、産業規模で従来から使用されている。
【００８６】
電池の寿命に対する電流の影響に関し、大きな充電電流（Ｃレート；C Rate）は装置の寿命を大いに短くし、より大きな充電速度は、電池の寿命をより短くする。ここでは、２．３ＡｈのＬＦＰ／グラファイト技術に対して較正された経年変化のモデルが、電子の寿命に対する充電速度の影響を調査し定量化するために使用された。１日あたり３０％ＳＯＣから１００％ＳＯＣの単位充電を仮定して、図４に示すように、シミュレーションによって種々の電流水準を試験した。図４は、冷却ｈの種類の関数として種々のＣレートで１８００回のＣＣ充電を終えたのちの容量の損失（ＰＣ）を示している。
【００８７】
図４は、自動車用途での電池再充電に関して一般に期待される仕様に反する結果を示している。約３Ｃでの最適値の存在は、装置の容量の損失を最小にしながら２０分間で電池を充電できるであろうことを示している。ゆっくり過ぎる充電（Ｃ／８：８時間での「通常」の充電）、あるいは逆に速すぎる充電（７Ｃ：８．５分間での充電）は、Ｌｉイオン電池技術の経時変化を倍増させるであろう。
【００８８】
第２の例において、本発明に基づく方法は、装置の経時変化を最小にする最適な再充電電流プロフィールを規定するために使用された。
【００８９】
初期プロフィール（本方法の段階１）は、電池を８時間で充電する定電流での充電であった。充電の８時間にわたる充電プロフィール（電流）の積分は、初期ＳＯＣが３０％であるとして、充電状態が９５％の最終値に達するために必要な容量と等しく設定された。最後の２時間の間、熱的緩和を保証するために再充電は許されなかった。各時間は、１０分間の時間区間に「切り分け」られた。
【００９０】
表１に記載したモデルに本方法が適用された。
【００９１】
図５は、本発明に基づく方法によって得られた、充電プロフィールの最適化の結果を示している。
【００９２】
最適電流プロフィール（実線）が問題となっている。初期プロフィールは点線で示されている。
【００９３】
図５に示される第１の結果は、「できるだけ（時間的に）遅く」電池を再充電することが好ましいことを示している。これは、「できるだけ（時間的に）遅く」することが装置が高い充電状態に留まる時間を限定することに基づいている。文献からは、高いＳＯＣが電池装置の経時変化を促進することが知られている。
【００９４】
２番目の非常に興味深い結果は、観察される充電がパルスの形態となっていることである。この結果は、モデルが電極内及び電解質内での拡散の効果を組み込んでいるためである。パルス信号を用いることはＬｉイオン電池の寿命に有利な結果をもたらすことが、文献に示されている。
【００９５】
第３の結果は、直前の充電パルスの値に関連している。この最後のパルスは６．１Ａの値を有する。この値は、シミュレーション（図４）によって見出された最適値である３Ｃ充電速度での値に非常に近い。再充電の大部分は、最後のパルスの間に起こる。
【００９６】
［効果］
本発明に基づく方法は、図５及び図６に示されるように、適応的である。特に、最適プロフィールは、電池の初期の充電状態に依存して異なる。
【００９７】
図６は、本発明に基づく方法によって得られた、充電プロフィールの最適化の結果を示している。最適電流プロフィールが問題となっている。
【００９８】
図５に示されるプロフィールは、初期ＳＯＨが１００％である電池に対して充電プロフィールを適用することによって得られるものである。ＳＯＨは装置の健康状態を示す指標である。
【００９９】
図６に示されるプロフィールは、初期ＳＯＨが８０％である電池に対して充電プロフィールを適用することによって得られるものである。
【０１００】
本発明に基づく方法は、したがって、熱的及び電気的な過渡現象と経時変化の初期状態とを考慮に入れることを可能にする。このことは、より精密な結果をもたらす。
【０１０１】
さらに、本発明に基づく方法は、パルスの特徴を有する充電が得られるようにする。
【図１Ａ】
2016502730.tif 000010
【図１Ｂ】
2016502730.tif 000011
【図２】
2016502730.tif 000012
【図３】
2016502730.tif 000013
【図４】
2016502730.tif 000014
【図５】
2016502730.tif 000015
【図６】
2016502730.tif 000016
【国際調査報告】
2016502730.tif 000017
2016502730.tif 000018
2016502730.tif 000019
2016502730.tif 000020
2016502730.tif 000021
2016502730.tif 000022