(57)【要約】  二進データを多次元符号語に直接符号化することで符号化利得を実現することができる。これは、従来のＣＤＭＡ符号化技術で採用されているＱＡＭ記号マッピングを回避するものである。さらに、異なるコードブックを異なる多重化レイヤに割り当てることで、複数アクセスを実現することができる。さらに、メッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）に従って疎符号語を多重化符号語内で検出できるので、疎符号語を使用して、前記ネットワークの受信器側でのベースバンド処理の計算量を削減することができる。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の多重化レイヤに関連付けられた第１の二進データまたはＭ進データを受信するステップと、
第１の符号語を第１のコードブックから選択することによって前記第１の二進データまたはＭ進データを符号化するステップであって、前記第１のコードブックは前記第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられるステップと、
第２のコードブックからの少なくとも第２の符号語で前記第１の符号語を多重化して多重化符号語を取得するステップであって、前記第２のコードブックは第２の多重化レイヤに排他的に割り当てられるステップと、
前記多重化符号語を共有ネットワーク・リソースで送信するステップと、
を含む、データを多重化するための方法。
【請求項２】
前記第１の符号語を選択することによって前記第１の二進データまたはＭ進データを符号化するステップは、
前記第１の二進データまたはＭ進データの二進値またはＭ進値に従って前記第１の符号語を前記第１のコードブック内の第１の組の符号語から選択するステップであって、前記第１の組の符号語の各符号語は異なる二進値またはＭ進値に関連付けられるステップ
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
メッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）に従って対応する符号語を多重化符号語内で検出できるように、前記第１の組の符号語の各符号語は低密度の非零値を含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記第１の多重化レイヤは第１のユーザに関連付けられ、前記第２の多重化レイヤは第２のユーザに関連付けられる、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記第１の多重化レイヤおよび前記第２の多重化レイヤは、共通のものに関連付けられた別々のデータ・ストリームを運搬する、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記第１の多重化レイヤおよび前記第２の多重化レイヤは異なる多入力多出力（ＭＩＭＯ）空間レイヤを占有する、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記第１の多重化レイヤと前記第２の多重化レイヤは異なる直交周波数分割多重アクセス（ＯＦＤＭＡ）トーンを占有する、請求項５に記載の方法。
【請求項８】
プロセッサと、
前記プロセッサにより実行するためのプログラムを格納するコンピュータ可読記憶媒体であって、前記プログラムは、
第１の多重化レイヤに関連付けられた第１の二進データまたはＭ進データを受信し、
第１の符号語を、前記第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられた第１のコードブックから選択することによって前記第１の二進データまたはＭ進データを符号化し、
第２の多重化レイヤに排他的に割り当てられた第２のコードブックからの少なくとも第２の符号語で前記第１の符号語を多重化して、多重化符号語を取得し、
前記多重化符号語を共有ネットワーク・リソースで送信する
ための命令を含む、コンピュータ可読記憶媒体と、
を備える、送信器。
【請求項９】
多重化符号語を運搬する信号を受信するステップであって、前記多重化符号語は、共有ネットワーク・リソースで通信される複数の符号語を含み、前記複数の符号語の各々は複数のコードブックのうち異なるコードブックに属し、前記複数のコードブックの各々は複数の多重化レイヤの異なる多重化レイヤに関連付けられるステップと、
受信器により、前記多重化符号語内の前記複数の符号語の第１の符号語を特定するステップであって、前記第１の符号語は、前記複数の多重化レイヤの第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられた前記複数のコードブックの第１のコードブックに属し、前記受信器は前記第１の多重化レイヤに関連付けられるステップと、
前記第１の符号語を復号化して第１の二進データまたはＭ進データを取得するステップと、
を含む、データを受信するための方法。
【請求項１０】
前記多重化符号語内の前記第１の符号語を特定するステップは、メッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）を適用して、前記多重化符号語に含まれる前記複数の符号語から前記第１の符号語を検出するステップを含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記第１の符号語を復号化して前記第１の二進データまたはＭ進データを取得するステップは、
前記第１の符号語を前記第１の二進データまたはＭ進データの二進値またはＭ進値に直接マッピングするステップであって、前記第１のコードブック内の各符号語は異なる二進値またはＭ進値に関連付けられるステップ
を含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記複数の多重化レイヤのうち異なる多重化レイヤは異なる多入力多出力（ＭＩＭＯ）空間レイヤを占有する、請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】
前記複数の多重化レイヤのうち異なる多重化レイヤは異なる直交周波数分割多重アクセス（ＯＦＤＭＡ）トーンを占有する、請求項９に記載の方法。
【請求項１４】
受信器であって、
プロセッサと、
前記プロセッサにより実行するためのプログラムを格納するコンピュータ可読記憶媒体であって、前記プログラムは、
多重化符号語を運搬する信号を受信し、
前記多重化符号語内の複数の符号語の第１の符号語を特定し、
前記第１の符号語を復号化して第１の二進データまたはＭ進データを取得する
ための命令を含み、
前記多重化符号語は、共有ネットワーク・リソースで通信される複数の符号語を含み、前記複数の符号語の各々は複数のコードブックのうち異なるコードブックに属し、前記複数のコードブックの各々は複数の多重化レイヤの異なる多重化レイヤに関連付けられ、
前記第１の符号語は、前記複数の多重化レイヤの第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられた前記複数のコードブックの第１のコードブックに属し、前記受信器は前記第１の多重化レイヤに関連付けられる、コンピュータ可読記憶媒体と、
を備える、受信器。
【請求項１５】
複数の多次元変調コードブックを生成するステップと、
複数の疎コードブックを前記複数の多次元変調コードブックから生成するステップと、
を含む、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号を設計するための方法。
【請求項１６】
前記複数の疎コードブックの各々は複数の疎符号語を含み、疎コードブック内の異なる疎符号語が異なる二進値に関連付けられた、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
メッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）に従って前記対応する符号語を多重化符号語内で検出できるように、前記複数の疎コードブック内の各符号語が低密度の非零値を含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
複数の多次元変調コードブックの各々は異なる多重化レイヤに割り当てられる、請求項１５に記載の方法。
【請求項１９】
複数のマッピング行列を生成するステップと、
少なくとも１つの多次元コンステレーションを生成するステップと、
順列、位相演算子、および共役演算子のうち１つまたは複数を最適化するステップと、
前記マッピング行列、前記少なくとも１つの多次元コンステレーション、および前記順列、前記位相演算子、および前記共役演算子のうち１つまたは複数に従ってＳＣＭＡ符号語を生成するステップと、
を含む、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号を設計するための方法。
【請求項２０】
複数のマッピング行列を生成するステップと、
１つまたは複数の位相演算子を最適化するステップと、
前記マッピング行列、前記１つまたは複数の位相演算子、およびコンステレーションに従ってＬＤＳシグネチャを生成するステップと、
を含む、低密度シグネチャ（ＬＤＳ）符号を設計するための方法。
【請求項２１】
前記ＬＤＳシグネチャの各々は異なる多重化レイヤに割り当てられる、請求項２０に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、発明の名称を「疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法」とした、２０１２年１１月１６日出願の米国仮特許出願第６１／７２７，４８６号、および、発明の名称を「疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法」とした２０１２年１２月２８日出願の米国特許出願第１３／７３０，３５５号の利益を主張し、引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込む。
【０００２】
本発明は通信に関し、特定の実施形態では、疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
符号分割多重アクセス（ＣＤＭＡ）は、直交するかまたはほぼ直交する符号シーケンスでデータ記号が拡張される多重アクセス技術である。従来のＣＤＭＡ符号化は、シーケンス拡張を適用する前に二進符号が直角位相振幅変調（ＱＡＭ）記号にマップされる２ステップの処理である。従来のＣＤＭＡ符号化は相対的に高い符号化率を提供できるが、さらに高い符号化率を実現するための新たな技術／機構が、これまで以上に増大する次世代無線ネットワークの需要を満たすために必要である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Reza Hoshyar, Ferry P. Wathan, Rahim Tafazolli, “Novel Low-Density Signature for Synchronous CDMA Systems Over AWGN Channel,” IEEE trans. on signal processing, vol. 56, No. 4, pp. 1616, Apr. 2008
【非特許文献２】Marko Beko and Rui Dinis, “Designing Good Multi-Dimensional Constellations,” IEEE wireless communications letters, vol. 1, No. 3, pp. 221-224, June 2012
【非特許文献３】“Multiple Access with Low-Density Signatures,” Huawei Technologies Sweden, IEEE GLOBECOM 2009
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００５】
疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法を説明する本発明の諸実施形態により、技術的効果が一般に実現される。
【０００６】
１実施形態によれば、データを多重化するための方法が提供される。本例では、当該方法は、第１の多重化レイヤに関連付けられた第１の二進データを受信するステップと、第１の符号語を第１のコードブックから選択することによって当該第１の二進データを符号化するステップと、当該第１の符号語を第２のコードブックからの少なくとも第２の符号語と多重化して多重化符号語を取得するステップとを含む。第１のコードブックは第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられ、第２のコードブックは第２の多重化レイヤに排他的に割り当てられる。当該方法はさらに、多重化符号語を共有ネットワーク・リソースで送信するステップを含む。当該方法を実施するための装置も提供される。
【０００７】
別の実施形態によれば、データを受信するための方法が提供される。本例では、当該方法は多重化符号語を運搬する信号を受信するステップを含む。当該多重化符号語は、マルチ・コードブックに属する符号語を含み、各コードブックは異なる多重化レイヤに割り当てられる。当該方法はさらに、第１の多重化レイヤに関連付けられた受信器により、多重化符号語内で第１の符号語を特定するステップを含む。当該第１の符号語は、第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられるコードブックに属する。当該方法はさらに、当該第１の符号語を復号化して第１の二進値を取得するステップを含む。当該方法を実施するための装置も提供される。
【０００８】
別の実施形態によれば、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号を設計するための方法が提供される。本例では、当該方法は、複数の多次元変調コードブックを生成するステップと、複数の疎コードブックを当該複数の多次元変調コードブックから生成するステップとを含む。低密度シグネチャ（ＬＤＳ）を設計するための方法も提供される。
【０００９】
本発明およびその利点をより完全に理解するために、以下の説明を添付図面と関連して参照する。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】従来のＣＤＭＡエンコーダの図である。
【図２】従来のＣＤＭＡ符号化アーキテクチャの図である。
【図３】ＳＣＭＡエンコーダの１実施形態の図である。
【図４】ＳＣＭＡ符号化アーキテクチャの１実施形態の図である。
【図５】データを符号化するための方法の１実施形態の流れ図である。
【図６】データを復号化するための方法の１実施形態の流れ図である。
【図７】準最適ＳＣＭＡコードブックを設計するための方法の１実施形態の図である。
【図８】ＬＤＳシグネチャを設計するための方法の１実施形態の図である。
【図９】ＢＬＥＲ性能を示すグラフの図である。
【図１０】ＳＣＭＡ符号の因子グラフ表現の図である。
【図１１】ＳＣＭＡ符号の別の因子グラフ表現の図である。
【図１２】位相回転のグラフの図である。
【図１３】ＬＤＳ内のリソースとレイヤ・ノードの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。
【図１４】ＬＤＳのリソース・ノードに対する出力レイヤ情報と入力外部情報を示すチャートの図である。
【図１５】シグネチャＳ２を有するＬＤＳの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。
【図１６】ＬＤＳシグネチャＳ２の出力情報を示すチャートの図である。
【図１７】位相／共役最適化なしのＳＣＭＡ符号の４つのリソース・ノードの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。
【図１８】位相／共役最適化ありのＳＣＭＡ符号の４つのリソース・ノードの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。
【図１９Ａ】ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす多次元コンステレーションの次元出力変動の影響を示すチャートの図である。
【図１９Ｂ】別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす多次元コンステレーションの次元出力変動の影響を示すチャートの図である。
【図２０Ａ】ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす順列演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２０Ｂ】別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす順列演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２１Ａ】ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす位相／共役演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２１Ｂ】別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす位相／共役演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２２Ａ】ＳＣＭＡ符号の位相／共役演算子に対する２つの異なる最適化基準の比較を示すチャートの図である。
【図２２Ｂ】別のＳＣＭＡ符号の位相／共役演算子に対する２つの異なる最適化基準の比較を示すチャートの図である。
【図２３】ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす演算子割当ての影響を示すチャートの図である。
【図２４Ａ】ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす実領域ユニタリ演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２４Ｂ】別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす実領域ユニタリ演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２５】ＳＣＭＡ符号の総グッドプットと設計パラメータの影響を示すチャートの図である。
【図２６】様々なシグネチャ行列によるＬＤＳ性能を示すチャートの図である。
【図２７Ａ】１組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。
【図２７Ｂ】別の組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。
【図２８Ａ】位相演算子のペアワイズ最適化による１組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。
【図２８Ｂ】位相演算子の異なるペアワイズ最適化による別の組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。
【図２９】ＳＣＭＡとＬＤＳの性能を示すチャートの図である。
【図３０】コンピューティング・プラットフォームのブロック図である。
【図３１】通信装置の１実施形態のブロック図である。
【００１１】
様々な図面における対応する数字と記号は一般に、特に断らない限り、対応する部分を指す。図面は、諸実施形態の関連態様を明確に例示するために描かれており、必ずしも正しい縮尺では描かれていない。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本明細書で開示する諸実施形態の実施と利用を以下で詳細に説明する。しかし、本開示は、多種多様な具体的な状況で具現化できる多数の適用可能な発明の概念を提供することは理解されるべきである。説明する具体的な諸実施形態は、本発明を実施し利用するための特定の方法を例示するにすぎず、本発明の範囲を制限するものではない。
【００１３】
本明細書では、二進データ・ストリームを多次元符号語に直接符号化する疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号化技術を開示する。当該二進データを多次元符号語に直接符号化することによって、本明細書で説明するＳＣＭＡ符号化技術はＱＡＭ記号マッピングを回避し、それにより、従来のＣＤＭＡ符号化に対する符号化利得を実現する。特に、本明細書で説明するＳＣＭＡ符号化技術は、ＱＡＭ記号ではなく多次元符号語を用いて二進データを運搬する。さらに、本発明のＳＣＭＡ符号化技術は、従来のＣＤＭＡ符号化で一般的なように一意な拡散系列（例えば、ＬＤＳシグネチャ等）を用いるのではなく、多重化レイヤごとに異なるコードブックの割当てを通じて複数アクセスを提供する。さらに、当該受信器側のベースバンド処理の計算量を減らす低計算量のメッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）を受信器が用いて当該多重化符号語からその各符号語を検出できるように、当該ＳＣＭＡコードブックは疎符号語を含む。本発明の大部分は二進データの状況で説明されるが、本発明の諸態様はＭ進データのような他種のデータにも等しく適用可能である。
【００１４】
図１は、符号化データに対する従来のＣＤＭＡエンコーダ１００を示す。示したように、ＣＤＭＡエンコーダ１００は、ＦＥＣエンコーダから受信した二進データをＱＡＭ記号にマップし、拡張シグネチャ（？）（ｓ１、ｓ２、ｓ３、ｓ４）を適用して、符号化されたデータ・ストリーム（ｑｓ１、ｑｓ２、ｑｓ３、ｑｓ４）を取得する。特に、拡張シグネチャ（ｓ１、ｓ２、ｓ３、ｓ４）は、複数アクセスを実現するために異なる多重化レイヤに割り当てられたＣＤＭＡ拡散系列（例えば、ＬＤＳシグネチャ、等）である。
【００１５】
図２は、従来のＣＤＭＡエンコーダ１００で実施されていたかもしれない、二進データ・ストリーム２０１乃至２０４をネットワーク２６０で複数のユーザ２３１乃至２３４に通信するための従来のＣＤＭＡ符号化アーキテクチャ２００の例を示す。示したように、各二進データ・ストリーム２０１乃至２０４は、ＱＡＭ二進関係２７０に従ってＱＡＭ記号２１１乃至２１４にマップされる。１例として、ＱＡＭ記号２１１は二進値「００」に関連付けられ、ＱＡＭ記号２１２は二進値「０１」に関連付けられ、ＱＡＭ記号２１３は二進値「１０」に関連付けられ、ＱＡＭ記号２１４は二進値「１１」に関連付けられる。したがって、ＱＡＭ記号２１１は二進データ・ストリーム２０１にマップされ、ＱＡＭ記号２１２は二進データ・ストリーム２０２および２０４にマップされ、ＱＡＭ記号２１３は二進データ・ストリーム２０３にマップされる。
【００１６】
二進ＱＡＭマッピングに続いて、ＱＡＭ記号２１１乃至２１４をＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４に従って多重化する。特に、ＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４の各々は異なる多重化レイヤにマップされ、当該多重化レイヤはユーザ２３１乃至２３４のうち異なるユーザに割り当てられて複数アクセスを実現する。したがって、ＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４は固定のままである（即ち、二進データ・ストリーム２０１乃至２０４内の二進値に基づいて変化しない）。その後、結果の１次元符号語２４１乃至２４４を多重化して、多重化符号語２８０を形成し、ネットワーク２６０で送信する。受信する際、多重化符号語２８０を、ＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４に従って逆多重化してＱＡＭ記号２１１乃至２１４を取得し、これらを使用して、ＱＡＭ二進関係２７０に従って二進データ・ストリーム２０１乃至２０４を取得する。
【００１７】
図３は、本発明の諸態様に従ってデータを符号化するためのＳＣＭＡエンコーダ３００を示す。示したように、ＳＣＭＡエンコーダ３００は、ＦＥＣエンコーダから受信された二進データを多次元符号語に直接マップして、符号化データ・ストリーム（ｘ１、ｘ２、ｘ３、ｘ４）を取得する。多次元符号語は異なる多次元コードブックに属してもよく、各コードブックは異なる多重化レイヤに関連付けられる。本明細書で説明するように、多重化レイヤが、複数のデータ・ストリームを共有ネットワーク・リソースで送信できる任意のレイヤを含んでもよい。例えば、多重化レイヤが、多入力多出力（ＭＩＭＯ）空間レイヤ、直交周波数分割多重アクセス（ＯＦＤＭＡ）トーン、時分割多重アクセス（ＴＤＭＡ）レイヤ、およびその他を含んでもよい。
【００１８】
図４は本発明の諸態様に従う、データを符号化するためのＳＣＭＡ多重化機構４００の１例を示す。示したように、ＳＣＭＡ多重化機構４００が複数のコードブック４１０、４２０、４３０、４４０、４５０、および４６０を利用してもよい。その各々は、異なる多重化レイヤに割り当てられ、複数の多次元符号語を含む。より具体的には、コードブック４１０は符号語４１１乃至４１４を含み、コードブック４２０は符号語４２１乃至４２４を含み、コードブック４３０は符号語４３１乃至４３４を含み、コードブック４４０は符号語４４１乃至４４４を含み、コードブック４５０は符号語４５１乃至４５４を含み、コードブック４６０は符号語４６１乃至４６４を含む。各コードブックの各符号語は異なる二進値にマップされる。本例では、符号語４１１、４２１、４３１、４４１、４５１、および４６１は二進値「００」にマップされ、符号語４１２、４２２、４３２、４４２、４５２、および４６２は二進値「０１」にマップされ、符号語４１３、４２３、４３３、４４３、４５３、および４６３は二進値「１０」にマップされ、符号語４１４、４２４、４３４、４４４、４５４、および４６４は二進値「１１」にマップされる。図４のコードブックはそれぞれ４つの符号語を有するとして示されているが、ＳＭＡＣコードブックが任意の数の符号語を有してもよい。例えば、ＳＭＡＣコードブックが（例えば、二進値「０００」・・・「１１１」にマップされる）９個の符号語、（例えば、二進値「００００」・・・「１１１１」にマップされる）１６個の符号語またはそれ以上の符号語を有してもよい。
【００１９】
示したように、二進データが多重化レイヤで送信されることに応じて、異なる符号語が様々なコードブック４１０、４２０、４３０、４４０、４５０、および４６０から選択されてもよい。本例では、二進値「１１」が第１の多重化レイヤで送信されているので符号語４１４がコードブック４１０から選択され、二進値「０１」が第２の多重化レイヤで送信されるので符号語４２２がコードブック４２０から選択され、二進値「１０」が第３の多重化レイヤで送信されるので符号語４３３がコードブック４３０から選択され、二進値「０１」が第４の多重化レイヤで送信されるので符号語４４２がコードブック４４０から選択され、二進値「０１」が第５の多重化レイヤで送信されるので符号語４５２がコードブック４５０から選択され、二進値「１１」が第６の多重化レイヤで送信されるので符号語４６４がコードブック４６０から選択される。符号語４１４、４２２、４３３、４４２、４５２、および４６４を多重化して多重化データ・ストリーム４８０を形成し、共有ネットワーク・リソースで送信する。特に、符号語４１４、４２２、４３３、４４２、４５２、および４６４は疎符号語であり、したがってＭＰＡを用いて多重化データ・ストリーム４８０を受信する際に識別することができる。
【００２０】
図５は、送信器により実施できる、本発明の諸態様に従ってネットワークでデータを送信するための方法５００を示す。方法５００はステップ５１０で開始し、送信器は、第１の二進データおよび第２の二進データを含む、入力データを受信する。次に、方法５００はステップ５２０に進み、送信器が、第１の符号語を第１の多重化レイヤに割り当てられた第１のコードブックから選択することによって、第１の二進データ・ストリームを符号化する。その後、方法５００はステップ５３０に進み、送信器が、第２の多重化レイヤに割り当てられた第２のコードブックから第２の符号語を選択することによって、第２の二進データ・ストリームを符号化する。続いて方法５００はステップ５４０に進み、送信器が、第１の符号語を第２の符号語と多重化して多重化符号語を取得する。最後に、方法５００はステップ５５０に進み、送信器が、多重化符号語を共有ネットワーク・リソースで送信する。
【００２１】
図６は、第１の多重化レイヤに関連付けられた受信器により実施できる、本発明の諸態様に従って多重化されたデータを受信するための方法６００を示す。方法６００はステップ６１０で開始し、受信器が多重化符号語を運搬する信号を受信する。次に、方法６００はステップ６２０に進み、受信器は第１の符号語を当該多重化符号語で識別する。当該第１の符号語は第１の多重化レイヤに関連付けられた第１のコードブックからのものであり、ＭＰＡに従って受信器により特定されうる。その後、方法６００はステップ６３０に進み、受信器は当該第１の符号語を当該第１のコードブックに従って復号化して第１の二進データを取得する。
【００２２】
本発明の諸態様では、以下の特性、即ち、複数アクセス機構、符号化利得、および疎符号語を有する疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）を提供する。図７は、準最適ＳＣＭＡコードブック７６０を設計するための方法７００を示す。示したように、方法７００は、パラメータ７１０乃至７５５を選択するステップを含み、これらはマッピング行列７１０、実多次元コンステレーション７２０、実ユニタリ行列７３０、複素多次元コンステレーション７４０、順列演算子７５０、および位相共役演算子７５５を含む。幾つかの実施形態では、複数の母コンステレーションを使用してＳＣＭＡコードブックを設計してもよい。さらに、方法７００が、位相共役演算子をリソース・ノードの入枝に割り当てるステップをさらに含んでもよい。コードブック７６０は、図７に示す方式でパラメータ７１０乃至７５５を結合することによって得られる。
【００２３】
１実施形態では、ＬＤＳをＳＣＭＡの準派生物とみなしてもよい。図８は、本発明の諸態様に従ってＬＤＳシグネチャを設計するための方法８００を示す。本発明の諸実施形態では、ＬＤＳシグネチャを設計するための方法８００が単純な版のＳＣＭＡ設計と一貫してもよく、母多次元コンステレーション設計（一般にＳＣＭＡ設計に含まれうる）に関連するステップを除外してもよい。例えば、母コンステレーション（例えば、ＱＡＭコンステレーションがＱＰＳＫを与えると仮定して）１次元ＱＡＭコンステレーションの繰返しであるとみなしてもよい。さらに、共役演算子が除外されるように当該演算子を位相演算子に限定してもよい。さらに、方法８００が、リソース・ノードの位相演算子をその入枝に割り当てるステップを含んでもよい。方法８００の諸態様が、ＬＤＳシグネチャのデザインに対して特に設計された線形行列演算に基づいてもよい。ＳＣＭＡコードブックを設計するときに、かかる線形行列演算を適用しなくともよい。
【００２４】
図９はＢＬＥＲ性能を示すグラフを示し、本明細書で開示するＳＣＭＡおよびＬＤＳシグネチャ集合がどのように従来のＬＤＳシグネチャ集合より優れるているかを示す。表１はＳＣＭＡとＬＤＳの幾つかの相違点を示す。
【００２５】
【表１】
2016501470.tif 000003
【００２６】
本発明の諸態様では、新たな分類の複数アクセス機構、即ち疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）を導入する。本発明の諸態様は、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）、ＳＣＭＡの準最適多段階設計方法、ＬＤＳシグネチャの設計方法、ＳＣＭＡ検出のための記号ベースのメッセージ受渡しアルゴリズムを提供する。本発明の諸態様は、ＳＣＭＡとＬＤＳ構造に採用されるＥＸＩＴチャート評価方法を含めて、多数の利益および／または利点をもたらす。ＳＣＭＡは５Ｇ標準に対する有望な波形／アクセス技術として使用できる新たな複数アクセス機構であり、ＳＣＭＡにはＬＤＳを凌ぐ潜在的な利点があり、ＳＣＭＡは、無線ネットワークのスループットを高めるかまたはグラントレス（ｇｒａｎｔ−ｌｅｓｓ）なＵＬ、ＤＬ、Ｄ２Ｄ、またはＭ２Ｍ送信を可能としうる。本発明から導かれる利点は、ネットワーク内の大量の基地局と端末に起因して著しいであろう。
【００２７】
疎コード多重アクセス：疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）は、以下の特性を有する提案された複数アクセス／符号化機構である。即ち、（ｉ）二進領域データが多次元複素領域符号語に直接符号化され、（ｉｉ）複数のコードブックをレイヤごとに１つ生成することによって複数アクセスが実現可能であり、（ｉｉｉ）ＭＰＡマルチユーザ検出技術を適用して多重化符号語を適度な計算量で検出できるように、コードブックの符号語は疎である。
【００２８】
本発明では、以下の記法と変数を使用する。二進数、自然数、整数、実数および複素数の組をそれぞれ
【００２９】
【数１】
2016501470.tif 000004
【００３０】
で表す。記号
【００３１】
【数２】
2016501470.tif 000005
【００３２】
はそれぞれ、スカラ、ベクトル、および行列を表す。
【００３３】
【数３】
2016501470.tif 000006
【００３４】
のｎ番目の要素は
【００３５】
【数４】
2016501470.tif 000007
【００３６】
で表され、
【００３７】
【数５】
2016501470.tif 000008
【００３８】
は、行列Ｘのｎ番目の行とｍ番目の列の要素である。また、
【００３９】
【数６】
2016501470.tif 000009
【００４０】
はＸのｍ番目の列である。
【００４１】
【数７】
2016501470.tif 000010
【００４２】
の転置は
【００４３】
【数８】
2016501470.tif 000011
【００４４】
であり、
【００４５】
【数９】
2016501470.tif 000012
【００４６】
は、そのｎ番目の対角要素が
【００４７】
【数１０】
2016501470.tif 000013
【００４８】
である対角行列である。同様に、
【００４９】
【数１１】
2016501470.tif 000014
【００５０】
は行列Ｘの対角要素のベクトルである。行列のエルミート行列をＸＨで表す。変数と関数を表２に列挙する。
【００５１】
【表２】
2016501470.tif 000015
2016501470.tif 000016
2016501470.tif 000017
2016501470.tif 000018
【００５２】
以下には、ＳＣＭＡ符号構造の説明、ＳＣＭＡに対するＭＰＡ検出のための技術および機構、ＳＣＭＡ符号設計に関する最適化問題／課題の議論、ならびに多段階準最適ＳＣＭＡ符号設計の手続きが含まれる。さらに、どのようにＳＣＭＡ符号をリンク・レベルおよびＥＸＩＴチャート評価方法に基づいて評価できるかを説明する。
【００５３】
ＳＣＭＡエンコーダを、
【００５４】
【数１２】
2016501470.tif 000019
【００５５】
のように定義してもよい。ここで、
【００５６】
【数１３】
2016501470.tif 000020
【００５７】
である。Ｋ次元複素符号語ｘはＮ＜Ｋ個の非零要素を有する疎なベクトルである。ｃを、
【００５８】
【数１４】
2016501470.tif 000021
【００５９】
となるように、コンステレーション集合
【００６０】
【数１５】
2016501470.tif 000022
【００６１】
内部で定義されたＮ次元複素コンステレーション点を示すとする。ＳＣＭＡエンコーダを
【００６２】
【数１６】
2016501470.tif 000023
【００６３】
と再定義することができる。二進マッピング行列
【００６４】
【数１７】
2016501470.tif 000024
【００６５】
は単純にＮ次元のコンステレーション点をＫ次元のＳＣＭＡ符号語にマップする。ＶはＫ−Ｎ個の全零の行を含むことに留意されたい。Ｖから全零の行を削除すると、リセットを単位行列ＩＮで表すことができ、これは、二進マッパがマッピング・プロセス中に部分空間
【００６６】
【数１８】
2016501470.tif 000025
【００６７】
の次元を並び替えないことを意味する。
【００６８】
ＳＣＭＡエンコーダは、各々が
【００６９】
【数１９】
2016501470.tif 000026
【００７０】
で定義されるＪ個の独立なレイヤを含む。コンステレーション関数ｇｊは、長さＮｊのＭｊ個のアルファベットを有するコンステレーション集合
【００７１】
【数２０】
2016501470.tif 000027
【００７２】
を生成する。マッピング行列ＶｊはＮｊ次元のコンステレーション点をＳＣＭＡ符号語にマップして符号語集合
【００７３】
【数２１】
2016501470.tif 000028
【００７４】
を形成する。一般性を失うことなく、全てのレイヤが同一のまたは同様なコンステレーションの大きさと長さを有する、即ち、
【００７５】
【数２２】
2016501470.tif 000029
【００７６】
であると仮定することができる。纏めると、ＳＣＭＡ符号を
【００７７】
【数２３】
2016501470.tif 000030
【００７８】
で表すことができる。ＳＣＭＡ符号語はＫ個の共有された直交（またはほぼ直交の）リソース（例えば、ＯＦＤＭＡトーンまたはＭＩＭＯ空間レイヤ）で多重化される。同期レイヤ多重化後の受信信号を、
【００７９】
【数２４】
2016501470.tif 000031
【００８０】
で表現することができる。ここで、
【００８１】
【数２５】
2016501470.tif 000032
【００８２】
はレイヤｊのＳＣＭＡ符号語であり、
【００８３】
【数２６】
2016501470.tif 000033
【００８４】
はレイヤｊのチャネル・ベクトルであり、
【００８５】
【数２７】
2016501470.tif 000034
【００８６】
はバックグラウンド雑音である。全てのレイヤが同一の送信点から送信されるケースでは全てのチャネルは同一の
【００８７】
【数２８】
2016501470.tif 000035
【００８８】
であり、したがって、上式は
【００８９】
【数２９】
2016501470.tif 000036
【００９０】
と減縮される。Ｊ個のレイヤをＫ個のリソースで多重化することで、符号の過負荷因子がλ：＝Ｊ／Ｋと定義される。
【００９１】
リソースｋでの受信信号を、
【００９２】
【数３０】
2016501470.tif 000037
【００９３】
と表してもよい。符号語ｘｊは疎であるので、それらのうち少数しかリソースｋで衝突しない。レイヤｊで占有されるリソースの集合はマッピング行列Ｖｊに依存し、当該集合は二進インジケータ・ベクトル
【００９４】
【数３１】
2016501470.tif 000038
【００９５】
の非零要素のインデックスにより決定される。当該リソースに寄与するレイヤの総数は
【００９６】
【数３２】
2016501470.tif 000039
【００９７】
により決まる。ＳＣＭＡ符号
【００９８】
【数３３】
2016501470.tif 000040
【００９９】
の全体構造を、
【０１００】
【数３４】
2016501470.tif 000041
【０１０１】
のように定義される因子グラフ行列で表すことができる。レイヤｊとリソースｋは
【０１０２】
【数３５】
2016501470.tif 000042
【０１０３】
である場合に限り接続される。リソース・ノードｋに接続されたレイヤ・ノードの集合は
【０１０４】
【数３６】
2016501470.tif 000043
【０１０５】
と定義される。あるいは、レイヤ・ノードｊに接続されたリソース・ノードの集合は
【０１０６】
【数３７】
2016501470.tif 000044
【０１０７】
である。当該因子グラフ定義に基づいて、リソースｋでの受信信号を、
【０１０８】
【数３８】
2016501470.tif 000045
【０１０９】
と書き換えることができる。特に、当該因子グラフのパラメータ
【０１１０】
【数３９】
2016501470.tif 000046
【０１１１】
が全て、同一の情報を異なる形式で表してもよい。
【０１１２】
以下で説明するＭＡＰ検出を、ＳＣＭＡ受信器により実施してもよく、これは非特許文献１で説明されている。非特許文献１は引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込まれる。受信信号ｙとチャネルの知識
【０１１３】
【数４０】
2016501470.tif 000047
【０１１４】
が与えられると、レイヤ符号語
【０１１５】
【数４１】
2016501470.tif 000048
【０１１６】
の結合最適ＭＡＰ検出を
【０１１７】
【数４２】
2016501470.tif 000049
【０１１８】
のように表すことができる。ここで、
【０１１９】
【数４３】
2016501470.tif 000050
【０１２０】
である。送信されたレイヤｊの符号語を、結合確率の周辺を最大化することで推定でき、これを
【０１２１】
【数４４】
2016501470.tif 000051
【０１２２】
で与えることができる。
【０１２３】
ベイズ則によれば、上の条件付き確率を
【０１２４】
【数４５】
2016501470.tif 000052
【０１２５】
と書き換えることができる。ここで、
【０１２６】
【数４６】
2016501470.tif 000053
【０１２７】
は全ての統計的に独立なレイヤの事前情報を結合したものである。レイヤ上でデータが無相関であると仮定すると、
【０１２８】
【数４７】
2016501470.tif 000054
【０１２９】
を
【０１３０】
【数４８】
2016501470.tif 000055
【０１３１】
のように分解することができる。疎な符号語のため、ｙｋは、リソース・ノードｋに接続されたレイヤにのみ依存する。したがって、
【０１３２】
【数４９】
2016501470.tif 000056
【０１３３】
をさらに
【０１３４】
【数５０】
2016501470.tif 000057
【０１３５】
と減縮することができる。ここで、
【０１３６】
【数５１】
2016501470.tif 000058
【０１３７】
は
【０１３８】
【数５２】
2016501470.tif 000059
【０１３９】
として全ての
【０１４０】
【数５３】
2016501470.tif 000060
【０１４１】
のスタックである。全てのレイヤ・ノードがリソースｋに干渉するか、または、それと等価に
【０１４２】
【数５４】
2016501470.tif 000061
【０１４３】
である場合、
【０１４４】
【数５５】
2016501470.tif 000062
【０１４５】
である。上式を組み合わせ、レイヤｊが、
【０１４６】
【数５６】
2016501470.tif 000063
【０１４７】
に属するリソース・ノードのみに依存するという事実を考慮すると、レイヤｊの推定値を、
【０１４８】
【数５７】
2016501470.tif 000064
【０１４９】
と記述することができる。ここで、
【０１５０】
【数５８】
2016501470.tif 000065
【０１５１】
である。
【０１５２】
上式は元の結合ＭＡＰ検出問題を、解くのが非常に簡単な周辺化関数積問題に変える。
【０１５３】
ＭＰＦ問題には計算量が適度な力づくの解は無いかもしれず、当該問題の最適に近い解は、メッセージ受渡しアルゴリズムＭＰＡをその基礎となる因子グラフで繰返し適用することで見つけることができる。
【０１５４】
リソース・ノードでのメッセージ更新：
【０１５５】
【数５９】
2016501470.tif 000066
【０１５６】
が、符号語
【０１５７】
【数６０】
2016501470.tif 000067
【０１５８】
を取ってレイヤｊの信頼度に関するリソース・ノードｋにレイヤ・ノードｊから渡されたメッセージを示すとする。一般に、レイヤ・ノードｊとリソース・ノードｋを接続する分岐は、
【０１５９】
【数６１】
2016501470.tif 000068
【０１６０】
に属する全ての可能な符号語に対して
【０１６１】
【数６２】
2016501470.tif 000069
【０１６２】
個の信頼度値を保持する。リソース・ノードｋは当該信頼値を
【０１６３】
【数６３】
2016501470.tif 000070
【０１６４】
のように更新して返す。
【０１６５】
当該受信器の計算量は主に上式における組合せの数に依存する。リソース・ノードｋでの組合せの数は
【０１６６】
【数６４】
2016501470.tif 000071
【０１６７】
であり、当該コンステレーションの大きさと干渉レイヤの数とともに指数関数的に増大する。外部情報
【０１６８】
【数６５】
2016501470.tif 000072
【０１６９】
を、リソース・ノードから、接続されたレイヤ・ノードに渡す前に正規化する必要があり、例えば、
【０１７０】
【数６６】
2016501470.tif 000073
【０１７１】
である。
【０１７２】
メッセージはレイヤ・ノードで更新される。レイヤｊの符号語に関する事前情報が
【０１７３】
【数６７】
2016501470.tif 000074
【０１７４】
で表されるとする。分岐情報は以下の式に基づいてレイヤ・ノードｊで更新される。即ち、
【０１７５】
【数６８】
2016501470.tif 000075
【０１７６】
であり、これは
【０１７７】
【数６９】
2016501470.tif 000076
【０１７８】
と正規化される。
【０１７９】
符号語の出力確率：メッセージはレイヤとリソース・ノードの間で繰返し渡され、収束の後、各レイヤの符号語の外部確率が
【０１８０】
【数７０】
2016501470.tif 000077
【０１８１】
のように計算される。この式を、
【０１８２】
【数７１】
2016501470.tif 000078
【０１８３】
と正規化することができる。
【０１８４】
【数７２】
2016501470.tif 000079
【０１８５】
である
【０１８６】
【数７３】
2016501470.tif 000080
【０１８７】
の所与の構造を有するＳＣＭＡ符号の設計問題を、ｍを所与の設計基準として、
【０１８８】
【数７４】
2016501470.tif 000081
【０１８９】
で与えることができる。この多次元問題の解は分かり易くはないので、当該問題に対する準最適解を実現するために多段階最適化アプローチが提案されている。
【０１９０】
一般的な多段階設計方法として、疎コードブックが、先ず多次元変調コンステレーション（複数可）を生成し、次いで当該コンステレーション（複数可）を複数の疎コードブックに転送することによって生成される。上の２つの主なステップに続いて、以下でＳＣＭＡの設計方法を詳細に説明する。
【０１９１】
前述のように、マッピング行列の集合
【０１９２】
【数７５】
2016501470.tif 000082
【０１９３】
が、各リソース・ノードで干渉するレイヤの数を決定してもよく、当該数がＭＰＡ検出の計算量を定める。符号語が疎であればあるほど、ＭＰＡ検出は複雑でなくなる。当該マッピング行列の設計規則を、
【０１９４】
【数７６】
2016501470.tif 000083
【０１９５】
のように定義してもよい。ここで、
【０１９６】
【数７７】
2016501470.tif 000084
【０１９７】
は、その全零の行を除去した後の
【０１９８】
【数７８】
2016501470.tif 000085
【０１９９】
である。上の問題に対する一意な解
【０２００】
【数７９】
2016501470.tif 000086
【０２０１】
は単純に、Ｋ−Ｎ個の全零の行ベクトルをＩＮの行内に挿入することによって決まる。当該解の特性は以下の通りであってもよい。即ち、
【０２０２】
【数８０】
2016501470.tif 000087
【０２０３】
である。ここで、
【０２０４】
【数８１】
2016501470.tif 000088
【０２０５】
は任意の２つの相違なる
【０２０６】
【数８２】
2016501470.tif 000089
【０２０７】
個のベクトルの重複要素の数である。
【０２０８】
例として、計算量を考えるとき、ＮはＫと比べて、合理的なレベルの疎性を維持するのに十分なほど小さいべきである。特に、Ｎ＝２である場合、２次元コンステレーション点をＫ＞２個のリソースでマップして、最小干渉レイヤ・ノードを有するＳＣＭＡ符号語を構築することができる。当該マッピング特性は以下の通りである。即ち、
【０２０９】
【数８３】
2016501470.tif 000090
【０２１０】
である。これは、符号語が重複なしで完全に直交するかまたは１つの非零要素でのみ衝突するかの何れかであることを意味する。Ｋ＝４の場合、
【０２１１】
【数８４】
2016501470.tif 000091
【０２１２】
である。
【０２１３】
図１０は、コンステレーション点に関してＦを表す因子グラフ１０００を示す。マッピング集合
【０２１４】
【数８５】
2016501470.tif 000092
【０２１５】
をもたせると、ＳＣＭＡ符号の最適化問題は
【０２１６】
【数８６】
2016501470.tif 000093
【０２１７】
に減縮される。
【０２１８】
１つの問題は、夫々がＭ個の点を含むＪ個の異なるＮ次元のコンステレーションを定義することであるかもしれない。当該最適化問題を簡略化するために、レイヤのコンステレーション点を母コンステレーションと当該レイヤ固有の演算子、即ち、
【０２１９】
【数８７】
2016501470.tif 000094
【０２２０】
を用いてモデル化する。ここで、であり、
【０２２１】
【数８８】
2016501470.tif 000095
【０２２２】
はコンステレーション演算子を示す。当該モデルによれば、ＳＣＭＡ符号最適化は
【０２２３】
【数８９】
2016501470.tif 000096
【０２２４】
となる。
【０２２５】
一般に、１つではなく、複数の母コンステレーション、即ち、
【０２２６】
【数９０】
2016501470.tif 000097
【０２２７】
があるかもしれず、レイヤのコンステレーションが、利用可能な母コンステレーション、即ち、
【０２２８】
【数９１】
2016501470.tif 000098
【０２２９】
のうち１つで構築されるかもしれない。以下では、１つの母コンステレーションのみが存在すると仮定する。複数の母コンステレーションが存在するケースに当該設計方法を拡張するのが分かり易い。上の問題に対する準最適アプローチとして、当該母コンステレーションおよび当該演算子を別々に決定してもよい。
【０２３０】
母多次元コンステレーションに関して、実領域コンステレーションの設計を以下のように説明することができる。目標は、コンステレーション点間の所与の最小ユークリッド距離に対して平均アルファベット・エネルギを最小化する多次元のコンパクトなコンステレーションを設計することでありうる。先ず、２Ｎ次元の実値のＡＷＧＮチャネルを考える。２Ｎは偶数値であるので、結果をＮ次元複素値のＡＷＧＮチャネルに容易に転送することができる。所与のペア（２Ｎ、Ｍ）に対して、目標は、異なる点（アルファベット）間のユークリッド距離を一定の閾値
【０２３１】
【数９２】
2016501470.tif 000099
【０２３２】
以上に保ちつつ、
【０２３３】
【数９３】
2016501470.tif 000100
【０２３４】
として、最小エネルギ・コンステレーション
【０２３５】
【数９４】
2016501470.tif 000101
【０２３６】
を見つけることである。コンステレーション
【０２３７】
【数９５】
2016501470.tif 000102
【０２３８】
は空間
【０２３９】
【数９６】
2016501470.tif 000103
【０２４０】
内の点である。このアプローチに従って、メリット関数
【０２４１】
【数９７】
2016501470.tif 000104
【０２４２】
を定義する。明らかに、
【０２４３】
【数９８】
2016501470.tif 000105
【０２４４】
は平均記号エネルギ
【０２４５】
【数９９】
2016501470.tif 000106
【０２４６】
に比例する。最適なコードブック
【０２４７】
【数１００】
2016501470.tif 000107
【０２４８】
を構築することは最適化問題
【０２４９】
【数１０１】
2016501470.tif 000108
【０２５０】
を解くことに対応する。
【０２５１】
記号
【０２５２】
【数１０２】
2016501470.tif 000109
【０２５３】
の任意の実値が可能である。上で定義した問題は、集合
【０２５４】
【数１０３】
2016501470.tif 000110
【０２５５】
内の全ての制約が非凸であるので、非凸最適化問題である。より正確には、非凸二次制約二次計画問題（ＱＣＱＰ）問題の分類に属する。非凸ＱＣＱＰは、多数の応用例を有する最適化の分野で周知な問題である。非凸ＱＣＱＰはＮＰ困難である。その結果、一般的に、少数の制約条件に対してでも、一般にＱＣＱＰを解くのは困難である。
【０２５６】
準最適解が非特許文献２で提案されている。非特許文献２は引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込まれる。非特許文献２で提案されている準最適解は、凹凸問題（ＣＣＰ）としても知られる再形成／線形化ベースの方法に基づく。定式化された非凸最適化問題を、１組の線形不等式を受ける凸二次目標関数を最小化する、一連の凸最適化問題を解くことで解決する。
【０２５７】
実領域コンステレーションでのユニタリ演算に関して、母実コンステレーションが知られると、ユニタリ演算を当該母コンステレーションに直接適用してＳＣＭＡ符号を構築することができる。この設計問題は
【０２５８】
【数１０４】
2016501470.tif 000111
【０２５９】
のように表される。ここで、
【０２６０】
【数１０５】
2016501470.tif 000112
【０２６１】
は
【０２６２】
【数１０６】
2016501470.tif 000113
【０２６３】
の関数生成器であり、
【０２６４】
【数１０７】
2016501470.tif 000114
【０２６５】
は２Ｎ×２Ｎのユニタリ行列であり、ｃｏｍｐｌｅｘ（・）は全ての２つの連続する実次元を結合して複素次元を形成する関数である。各ユニタリ行列は
【０２６６】
【数１０８】
2016501470.tif 000115
【０２６７】
の自由度を有する。ユニタリ行列が所与の回転行列により表される場合には、当該ユニタリ・パラメータは［-π, π）の区間に均一に分布する。上の最適化問題に基づいて、Ｎ（２Ｎ−１）Ｊ−１個の最適化すべき独立変数が存在する。全ての変数が［-π, π）にわたるＮｕ個の点を有する格子から選択される場合、包括的探索アプローチでは
【０２６８】
【数１０９】
2016501470.tif 000116
【０２６９】
回の試行を必要とする。比較的単純な例として、Ｎ＝２、Ｊ＝６、およびＮｕ＝１００の場合、包括的探索試行の総数は１０７０である。プロセッサ（非常にハイエンドなプロセッサ）が１秒当たり１０１０回の試行を扱えると仮定すると、全ての可能な仮定をチェックし最適なものを決定するには３ｅ５２年以上かかる。当該問題は、大きなＳＣＭＡ符号が望まれるときにはさらに複雑である。
【０２７０】
当該ＳＣＭＡ符号設計の残りは、実用的に使用可能で同時に未知の最適な解から遠くない準最適アプローチに関する。最適に近い解の基本的な考え方は以下の通りである。（１）実領域コンステレーションを所与の基準に基づいて複素領域に転送し、当該複素領域コンステレーションを母コンステレーションとして使用し、（２）各レイヤのコンステレーションは、当該母コンステレーションに適用される幾つかの直列に連結された演算子に基づいて構築される。
【０２７１】
複素領域コンステレーション：任意の２つの実次元を対にして複素次元を形成することによって、実コンステレーション
【０２７２】
【数１１０】
2016501470.tif 000117
【０２７３】
を容易に複素コンステレーション
【０２７４】
【数１１１】
2016501470.tif 000118
【０２７５】
に変換することができる。２Ｎ個の実次元を
【０２７６】
【数１１２】
2016501470.tif 000119
【０２７７】
個の異なる方法で対にすることができる。利用可能なペアの選択肢のうち、１つは、例えば
【０２７８】
【数１１３】
2016501470.tif 000120
【０２７９】
を用いて、複素次元にわたる最大電力分散により選択される。コンステレーション次元での出力変動により、ＭＰＡ検出器のＳＩＣ特性が、様々な衝突レイヤからリソース・ノードに到着する信号に干渉する電力変動を除去するのを助ける。この最適化基準の背後の理由付けをさらに以下で説明する。
【０２８０】
【数１１４】
2016501470.tif 000121
【０２８１】
への複素変換はコンステレーション特性を変化させないこと、即ち、
【０２８２】
【数１１５】
2016501470.tif 000122
【０２８３】
であることに留意されたい。
【０２８４】
例えば、Ｎ＝２およびＭ＝４とする。実２Ｎ＝４次元の解は以下のように決まる。
即ち、
【０２８５】
【数１１６】
2016501470.tif 000123
【０２８６】
として、
【０２８７】
【数１１７】
2016501470.tif 000124
【０２８８】
である。当該４個の実次元を３つの異なる方法で組み合わせることができる。
【０２８９】
【数１１８】
2016501470.tif 000125
【０２９０】
の意味では、最良の２次元の複素解は以下のように定義される。即ち、
【０２９１】
【数１１９】
2016501470.tif 000126
【０２９２】
として、
【０２９３】
【数１２０】
2016501470.tif 000127
【０２９４】
である。次元出力変動は
【０２９５】
【数１２１】
2016501470.tif 000128
【０２９６】
と量子化される。コンステレーション・アルファベットが従来のＣＤＭＡ方式でのＱＰＳＫコンステレーションで構築される場合（ここで、ＣＤＭＡ拡散系列は単に
【０２９７】
【数１２２】
2016501470.tif 000129
【０２９８】
であり、ＱＰＳＫコンステレーション集合は
【０２９９】
【数１２３】
2016501470.tif 000130
【０３００】
である）、以下の典型的な例に想到することができる。即ち、
【０３０１】
【数１２４】
2016501470.tif 000131
【０３０２】
であり、
【０３０３】
【数１２５】
2016501470.tif 000132
【０３０４】
である。多次元コンステレーション最適化の利得は、
【０３０５】
【数１２６】
2016501470.tif 000133
【０３０６】
と定義され、これはこの特定の例では大よそ１．２５ｄＢである。最小ユークリッド距離の利得を、潜在的にＳＮＲ、および、ＳＣＭＡ符号のＢＬＥＲ性能に関するダイバーシチ利得に変換することができる。同時に、
【０３０７】
【数１２７】
2016501470.tif 000134
【０３０８】
の次元出力変動は
【０３０９】
【数１２８】
2016501470.tif 000135
【０３１０】
に対する利点である。当該次元出力変動の影響に関するさらなる詳細を以下で提供する。
【０３１１】
コンステレーション集合
【０３１２】
【数１２９】
2016501470.tif 000136
【０３１３】
を最適化した後、当該対応するコンステレーション関数
【０３１４】
【数１３０】
2016501470.tif 000137
【０３１５】
を定義して、二進語とコンステレーション・アルファベット点の間のマッピング規則を構築する。例えば、Ｇｒａｙマッピング規則に続いて、任意の２つの最も近いコンステレーション点の二進語が１のハミング距離を有することができる。代替として、全てのレイヤに対するコードブックを構築した後に、レイヤのコードブックの各々の二進マッピング規則を別々に設定することができる。
【０３１６】
コンステレーション関数演算子：母コンステレーション（
【０３１７】
【数１３１】
2016501470.tif 000138
【０３１８】
またはそれと等価に
【０３１９】
【数１３２】
2016501470.tif 000139
【０３２０】
）の解を得ることで、元のＳＣＭＡ最適化問題は
【０３２１】
【数１３３】
2016501470.tif 000140
【０３２２】
へとさらに減縮される。当該演算子の定義とその最適化戦略を以下で説明する。
【０３２３】
コンステレーション演算子に関して、δが
【０３２４】
【数１３４】
2016501470.tif 000141
【０３２５】
に適用される演算子を表すとする。当該演算は（δ）ｚで表される。３つの典型的な演算子は拡張、複素共役および位相回転である。拡張演算子
【０３２６】
【数１３５】
2016501470.tif 000142
【０３２７】
は
【０３２８】
【数１３６】
2016501470.tif 000143
【０３２９】
と表される。空演算子は
【０３３０】
【数１３７】
2016501470.tif 000144
【０３３１】
と表される。複素共役演算子は
【０３３２】
【数１３８】
2016501470.tif 000145
【０３３３】
と定義され、位相演算子は
【０３３４】
【数１３９】
2016501470.tif 000146
【０３３５】
と定義される。スカラ演算子をベクトル演算子に拡張することができる。
【０３３６】
【数１４０】
2016501470.tif 000147
【０３３７】
が
【０３３８】
【数１４１】
2016501470.tif 000148
【０３３９】
に適用されるとする。定義によれば、
【０３４０】
【数１４２】
2016501470.tif 000149
【０３４１】
である。同様に、行列演算子
【０３４２】
【数１４３】
2016501470.tif 000150
【０３４３】
を
【０３４４】
【数１４４】
2016501470.tif 000151
【０３４５】
と定義することができる。ここで、
【０３４６】
【数１４５】
2016501470.tif 000152
【０３４７】
である。
【０３４８】
ベクトル順列は、
【０３４９】
【数１４６】
2016501470.tif 000153
【０３５０】
と単純に定義できる行列演算子の１例である。ここで、πは順列行列である。複数の演算子を直列に連結することができる。例えば、
【０３５１】
【数１４７】
2016501470.tif 000154
【０３５２】
である。
【０３５３】
演算子をコンステレーション関数生成器
【０３５４】
【数１４８】
2016501470.tif 000155
【０３５５】
に適用することができる。関数
【０３５６】
【数１４９】
2016501470.tif 000156
【０３５７】
は
【０３５８】
【数１５０】
2016501470.tif 000157
【０３５９】
と定義される。ここで、
【０３６０】
【数１５１】
2016501470.tif 000158
【０３６１】
である。ＳＣＭＡ符号設計のプロセスでは、コンステレーション集合の基本特性を変えないタイプのコンステレーション演算子が必要である。順列、位相回転、および共役演算子がコンステレーションの元の特性を保つことは容易に示すことができる。換言すれば、
【０３６２】
【数１５２】
2016501470.tif 000159
【０３６３】
である。
【０３６４】
前述のように、異なるＳＣＭＡレイヤのコンステレーションは、母コンステレーションｇと、レイヤｊに対するレイヤ固有演算子
【０３６５】
【数１５３】
2016501470.tif 000160
【０３６６】
に基づいて構築される。レイヤ固有演算子は
【０３６７】
【数１５４】
2016501470.tif 000161
【０３６８】
と定義される。
【０３６９】
コンステレーション演算子の最適化に関して、当該コンステレーション演算子を上のようにモデル化するとき、ＳＣＭＡ符号の最適化問題を、
【０３７０】
【数１５５】
2016501470.tif 000162
【０３７１】
のように書き換えることができる。
【０３７２】
【数１５６】
2016501470.tif 000163
【０３７３】
が母コンステレーションのｎ番目の次元を示すとする。また、
【０３７４】
【数１５７】
2016501470.tif 000164
【０３７５】
と仮定する。母符号語の任意のアルファベットを
【０３７６】
【数１５８】
2016501470.tif 000165
【０３７７】
で表すことができる。この時点ではレイヤｊのコンステレーション演算子が順列行列πｊに限定されるとする。これらの仮定のもと、レイヤｊのＳＣＭＡ符号語を
【０３７８】
【数１５９】
2016501470.tif 000166
【０３７９】
と表す。ＡＷＧＮチャネルを考えると、集約受信信号は
【０３８０】
【数１６０】
2016501470.tif 000167
【０３８１】
であり、
【０３８２】
【数１６１】
2016501470.tif 000168
【０３８３】
はＫ×１のベクトルであり、要素ｐｋ（ｚ）はリソース・ノードｋの干渉多項式を表す。干渉多項式を
【０３８４】
【数１６２】
2016501470.tif 000169
【０３８５】
とモデル化することができる。ここで、
【０３８６】
【数１６３】
2016501470.tif 000170
【０３８７】
である。リソース・ノードごとの干渉レイヤの数はｄｆであるので、
【０３８８】
【数１６４】
2016501470.tif 000171
【０３８９】
と結論付けることができる。例として、Ｎ＝２かつｄｆ＝３の場合、レイヤ１の干渉多項式は
【０３９０】
【数１６５】
2016501470.tif 000172
【０３９１】
であることができ、これは、第１のリソース・ノードが３つの干渉レイヤを取り、そのうち２つが母コンステレーションの第１の次元からのものであり、３つ目の要素が当該母コンステレーションの第２の次元から選択されることを意味する。一般に、所与のマッピング行列集合
【０３９２】
【数１６６】
2016501470.tif 000173
【０３９３】
に対して、
【０３９４】
【数１６７】
2016501470.tif 000174
【０３９５】
のパターンは順列集合
【０３９６】
【数１６８】
2016501470.tif 000175
【０３９７】
に依存する。ｐ（ｚ）とΠの間には１対１のマッピングがあるが、２つの異なる順列集合が任意の２つのリソース・ノードに対して同一な干渉多項式をもたらす可能性がある。コンステレーション順列の選択肢の総数は
【０３９８】
【数１６９】
2016501470.tif 000176
【０３９９】
であり、相違なる干渉多項式の総数はちょうど
【０４００】
【数１７０】
2016501470.tif 000177
【０４０１】
に制限される。
【０４０２】
干渉多項式ｐ（ｚ）（簡単のためｋは省略した）を見ると、母コンステレーションの様々な次元がリソース・ノードで干渉しうる。ＭＰＡ検出器の作業は、干渉記号を反復的に分離することである。基本的な規則として、干渉記号はその電力レベルがより多様である場合にはより簡単に分離される。直感的には、最も強い記号が最初に検出され（またはその対応する信頼度値が収束し）、次いで連続的に、次に最も強い記号を除去することで、残りを検出するのを支援する。
【０４０３】
この理由付けに基づいて、母コンステレーションは、コンステレーション次元で多様な平均電力レベルを有しなければならない。即ち、
【０４０４】
【数１７１】
2016501470.tif 000178
【０４０５】
個の次元を対にして複素領域コンステレーションを形成するときに、
【０４０６】
【数１７２】
2016501470.tif 000179
【０４０７】
を最大化しなければならない。これが、母複素コンステレーションを設計するための以下で説明する規則である。当該母コンステレーションの次元電力レベルが十分に多様であると仮定すると、順列集合を、出来るだけ多くの電力ダイバーシチを干渉レイヤで捕捉するように選択しなければならない。干渉多項式のレイヤの出力変動を、以下で説明する２つのアプローチのうち１つにより量子化し最適化することができる。即ち、所与の干渉多項式ｐ（ｚ）に対して、非零係数の数が干渉レイヤでの出力変動の単純な指標である。例えば、Ｎ＝２かつｄｆ＝３の場合、
【０４０８】
【数１７３】
2016501470.tif 000180
【０４０９】
よりも
【０４１０】
【数１７４】
2016501470.tif 000181
【０４１１】
を好む。後者では、全ての３つの記号は同一の次元からのものであり、したがって、その出力変動は実際には零である。ｎ（ｐ（ｚ）がｐ（ｚ）の非零係数の数（またはそれと等価に単項式の数）を示すとする。
【０４１２】
当該順列集合の設計基準は
【０４１３】
【数１７５】
2016501470.tif 000182
【０４１４】
のように定義される。上述のように、上の最適化問題に対して１つより多くの解が存在しうる。より正確には、
【０４１５】
【数１７６】
2016501470.tif 000183
【０４１６】
の実際の出力変動を以下のように量子化することができる。即ち、
【０４１７】
【数１７７】
2016501470.tif 000184
【０４１８】
である。ここで、
【０４１９】
【数１７８】
2016501470.tif 000185
【０４２０】
である。当該設計問題を
【０４２１】
【数１７９】
2016501470.tif 000186
【０４２２】
と記述する。
【０４２３】
【数１８０】
2016501470.tif 000187
【０４２４】
が、
【０４２５】
【数１８１】
2016501470.tif 000188
【０４２６】
個の係数
【０４２７】
【数１８２】
2016501470.tif 000189
【０４２８】
を有するｐ（ｚ）をもたらす順列演算子に対する候補解であると仮定する。位相共役演算子を母コンステレーションに適用する場合、干渉多項式を
【０４２９】
【数１８３】
2016501470.tif 000190
【０４３０】
と書き換えることができる。典型的なリソース干渉多項式を
【０４３１】
【数１８４】
2016501470.tif 000191
【０４３２】
とモデル化することができる。ここで、
【０４３３】
【数１８５】
2016501470.tif 000192
【０４３４】
であり、
【０４３５】
【数１８６】
2016501470.tif 000193
【０４３６】
は位相／共役演算子パラメータである。
【０４３７】
上のモデルの物理的な解釈は、リソース・ノードｋのｄｆ個の干渉分岐のうち
【０４３８】
【数１８７】
2016501470.tif 000194
【０４３９】
個が次元ｎの母コンステレーションから来て、これらのｄｋｎ個の分岐の各々がその位相／共役演算子ωｋｎｕに対応して一意に変換されるというものである。前述のように、順列行列集合
【０４４０】
【数１８８】
2016501470.tif 000195
【０４４１】
は、ｎ（・）またはμ（・）の意味の何れかでｐｋ（ｚ）の電力レベル変動を最大化する。位相／共役演算子ωｋｎｕは出力変動測定値を変化させない。即ち、
【０４４２】
【数１８９】
2016501470.tif 000196
【０４４３】
である。しかし、分岐演算子は、干渉次元間の最小ユークリッド距離を増大させるのを助ける。任意の演算子を有する任意の２つの次元集合間の距離は
【０４４４】
【数１９０】
2016501470.tif 000197
【０４４５】
と定義される。したがって、所与の順列集合
【０４４６】
【数１９１】
2016501470.tif 000198
【０４４７】
に対して、全てのリソース・ノードｋの位相／共役演算子は
【０４４８】
【数１９２】
2016501470.tif 000199
【０４４９】
のように最適化される。
【０４５０】
上の問題に対する解は、全ての可能な演算子の組合せでの包括的探索で発見される。
【０４５１】
【数１９３】
2016501470.tif 000200
【０４５２】
は、所与の順列候補
【０４５３】
【数１９４】
2016501470.tif 000201
【０４５４】
に対するリソース・ノードｋの演算子解を表す。
【０４５５】
【数１９５】
2016501470.tif 000202
【０４５６】
の最適なペアワイズ最小距離は
【０４５７】
【数１９６】
2016501470.tif 000203
【０４５８】
で示される。演算子の総数がｄｆに限定されるので、ＳＣＭＡ符号の疎構造は、上の最適化の計算量の削減を助ける。包括的探索最適化の計算量分析は以下の通りである。即ち、（ｉ）演算子の数がｄｆ−１に最適化される。１つの演算子が空であってもよい。（ｉｉ）次元集合の対の数は
【０４５９】
【数１９７】
2016501470.tif 000204
【０４６０】
である。（ｉｉｉ）
【０４６１】
【数１９８】
2016501470.tif 000205
【０４６２】
における距離計算の数はＭ２である。（ｉｖ）距離計算に対する実加算／乗算の数は、７回の加算＋１０回の乗算である。実乗算のコストが実乗算よりα（≧１）回多い場合には、距離計算の総コストは７＋１０αである。（ｖ）位相／共役演算子に対する選択肢の数は
【０４６３】
【数１９９】
2016501470.tif 000206
【０４６４】
である。
【０４６５】
【数２００】
2016501470.tif 000207
【０４６６】
は位相区間［−π，π）の格子点の数である。（ｖｉ）干渉多項式の最大数は
【０４６７】
【数２０１】
2016501470.tif 000208
【０４６８】
である。これは、候補順列集合
【０４６９】
【数２０２】
2016501470.tif 000209
【０４７０】
が当該干渉多項式の全ての確率を覆う最悪ケースのシナリオである。
【０４７１】
上のパラメータに基づいて、包括的探索最適化の計算コストＣの上限は
【０４７２】
【数２０３】
2016501470.tif 000210
【０４７３】
である。
【０４７４】
例として、
【０４７５】
【数２０４】
2016501470.tif 000211
【０４７６】
ならば、
【０４７７】
【数２０５】
2016501470.tif 000212
【０４７８】
であり、これを典型的な２ＧＨｚプロセッサでは短時間で計算することができる。これらは全て、ＳＣＭＡ符号化の最適化についてオフライン計算であることに留意されたい。この時点で、候補順列集合
【０４７９】
【数２０６】
2016501470.tif 000213
【０４８０】
とその対応する演算子および最適な距離は、（それぞれ）
【０４８１】
【数２０７】
2016501470.tif 000214
【０４８２】
（それぞれ）で与えられ、利用可能である。
【０４８３】
最良の順列集合を、
【０４８４】
【数２０８】
2016501470.tif 000215
【０４８５】
の基準に基づいて容易に選択でき、上の問題に対して
【０４８６】
【数２０９】
2016501470.tif 000216
【０４８７】
の複数の解が存在する場合、これらのうち、最大の総最小距離を有するもの、即ち、
【０４８８】
【数２１０】
2016501470.tif 000217
【０４８９】
が最大であるものが選択される。
【０４９０】
上述のペアワイズ演算子最適化基準の代替として、重ね合わせ基準を演算子最適化にも同様に導入する。当該重ね合わせ基準は以下のように定義される。即ち、
【０４９１】
【数２１１】
2016501470.tif 000218
【０４９２】
である。任意の２つの集合
【０４９３】
【数２１２】
2016501470.tif 000219
【０４９４】
に対して、
【０４９５】
【数２１３】
2016501470.tif 000220
【０４９６】
と定義する。重ね合わせとペアワイズ基準を以下で比較する。
【０４９７】
演算子を最適化し最適なｗ（ｚ）を決定した直後の問題は、どのように最適な演算子を様々な干渉レイヤに割り当てるかである。単純な例として、干渉多項式
【０４９８】
【数２１４】
2016501470.tif 000221
【０４９９】
の対応する演算子は
【０５００】
【数２１５】
2016501470.tif 000222
【０５０１】
である。ｐ１（ｚ）によれば、２つの干渉レイヤは第１の次元からのものである。図１１は因子グラフ１１００を示し、ω１１１およびω１１２を干渉レイヤの何れかに割り当てることができる。ここで、割当てオプションの総数は２である。
【０５０２】
一般的な規則として、
【０５０３】
【数２１６】
2016501470.tif 000223
【０５０４】
の形式の干渉多項式に対して、特に、演算子をＳＣＭＡ符号に
【０５０５】
【数２１７】
2016501470.tif 000224
【０５０６】
個の異なる方法で割り当てることができる。後述するように、最終的なＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす演算子割当ての影響は無視できる。その理由は、どの演算子がどの干渉レイヤに割り当てられるかに関らず、所与のリソース・ノードでの結合干渉は変化しないからである。この観察に基づいて、最適化された演算子を各リソース・ノードの干渉レイヤにランダムに（または所与の順序で）割り当てて最終的なＳＣＭＡ符号を構築することができる。
【０５０７】
幾つかの事例では、ＬＤＳはＳＣＭＡの特殊な場合である。ＬＤＳ変調器は、そのシグネチャ行列
【０５０８】
【数２１８】
2016501470.tif 000225
【０５０９】
と入力ＱＡＭコンステレーション点
【０５１０】
【数２１９】
2016501470.tif 000226
【０５１１】
により定義される。全体のＬＤＳ変調器は
【０５１２】
【数２２０】
2016501470.tif 000227
【０５１３】
により表される。Ｋは長さであり、Ｎは全てのシグネチャの非零要素の数である。ＬＤＳ変調器を、
【０５１４】
【数２２１】
2016501470.tif 000228
【０５１５】
に従ってＳＣＭＡ符号に基づいて再定義することができる。この場合、
【０５１６】
【数２２２】
2016501470.tif 000229
【０５１７】
であり、１Ｎは大きさがＮの全て１のベクトルであり、任意の非負の
【０５１８】
【数２２３】
2016501470.tif 000230
【０５１９】
および
【０５２０】
【数２２４】
2016501470.tif 000231
【０５２１】
に対して
【０５２２】
【数２２５】
2016501470.tif 000232
【０５２３】
であり、
【０５２４】
【数２２６】
2016501470.tif 000233
【０５２５】
の非零要素のＮ次元複素ベクトルであり、
【０５２６】
【数２２７】
2016501470.tif 000234
【０５２７】
は因子グラフ行列Ｆで構築され、
【０５２８】
【数２２８】
2016501470.tif 000235
【０５２９】
である場合に限り
【０５３０】
【数２２９】
2016501470.tif 000236
【０５３１】
である。したがって、ＬＤＳ変調器はＱＡＭコンステレーション点の反復により構築された単純な多次元の母コンステレーションを有する特殊ＳＣＭＡ符号であり、したがって、
【０５３２】
【数２３０】
2016501470.tif 000237
【０５３３】
である。さらに、コンステレーション演算子は任意の共役または順列演算のない位相回転に限定される。当該母コンステレーションの全ての次元が同一であるとき、当該順列の影響はない。ＳＣＭＡ符号設計手続きに続いて所与のマッピング行列集合
【０５３４】
【数２３１】
2016501470.tif 000238
【０５３５】
に対するＬＤＳシグネチャのペアワイズ最適化を以下のように定式化する。即ち、
【０５３６】
【数２３２】
2016501470.tif 000239
【０５３７】
である。この場合、１つの演算子が空に設定される。例えば
【０５３８】
【数２３３】
2016501470.tif 000240
【０５３９】
である。また、ＬＤＳシグネチャ最適化の重ね合わせ基準は
【０５４０】
【数２３４】
2016501470.tif 000241
【０５４１】
のように表される。
【０５４２】
ＳＣＭＡ符号と同様に、リソース・ノードの演算子をｄｆ！個の異なる方法で干渉レイヤに割り当てることができる。当該ＳＣＭＡ符号の位相演算子は、ＬＤＳ変調器のシグネチャの位相回転と等価である。ＱがＭ−ＰＳＫコンステレーションである場合には、上のペアワイズ最適化問題に対する解は分かり易い。即ち、
【０５４３】
【数２３５】
2016501470.tif 000242
【０５４４】
である。ここで、ｅｕは
【０５４５】
【数２３６】
2016501470.tif 000243
【０５４６】
の任意のメンバである。図１２は、最適な位相回転の例を示すグラフを示す。この場合、Ｎ＝２、Ｍ＝４、ｄｆ＝３であり、最適な位相回転は
【０５４７】
【数２３７】
2016501470.tif 000244
【０５４８】
である。
【０５４９】
全てのリソース・ノードは、位相を干渉レイヤに割り当てる３！＝６個の選択肢を有する。４つのリソース・ノードを有するシグネチャ集合全体に対する選択肢の総数は６４＝１２９６である。
【０５５０】
ＬＤＳシステムを
【０５５１】
【数２３８】
2016501470.tif 000245
【０５５２】
とモデル化することができる。隣接リソースｈがほぼ一定であることに留意されたい。
【０５５３】
【数２３９】
2016501470.tif 000246
【０５５４】
と置き換える。
【０５５５】
【数２４０】
2016501470.tif 000247
【０５５６】
はシグネチャ行列Ｓの疑似逆行列であり、ｘは当該リソースで送信されたコア信号を表す。その結果、
【０５５７】
【数２４１】
2016501470.tif 000248
【０５５８】
であるｚに対して最低の後処理電力となる。
【０５５９】
【数２４２】
2016501470.tif 000249
【０５６０】
を選択することで、ｚに関連付けられたＳの次元に対する後処理雑音電力の射影は
【０５６１】
【数２４３】
2016501470.tif 000250
【０５６２】
である。当該コア信号に対する最終的なＳＮＲは、元のＳＮＲの関数であり、ｕの電力はシグネチャ行列の設計の制約が与えられれば定数である。しかし、各レイヤの後処理電力は、送信信号の総電力が正規化されると仮定すると、
【０５６３】
【数２４４】
2016501470.tif 000251
【０５６４】
により与えられるｚの電力の関数である。
【０５６５】
【数２４５】
2016501470.tif 000252
【０５６６】
が定数であり、したがって、総変形雑音を最小化するために、Ｃａｕｃｈｙ−Ｓｃｈｗａｒｚ不等式を用いると、ベクトルＮ１内の全ての値が同一であることが分かる。さらに、異なるレイヤは
【０５６７】
【数２４６】
2016501470.tif 000253
【０５６８】
だけ異なる。換言すれば、ＭＰＡの非線形な影響を考慮せずに、全てのレイヤに対する最終的なＳＮＲは
【０５６９】
【数２４７】
2016501470.tif 000254
【０５７０】
で与えられる。
【０５７１】
上では、Ｎ０は有効な後処理雑音であり分割が要素ごとに行われる。上の計算の全ては見識のためのものにすぎず、ＭＰＡの非線形性が当該計算の精度に影響を及ぼすことに留意されたい。ＭＰＡがレイヤを復号化しようとする際、実際にはコア送信信号に及ぼす変形雑音Ｎ１の影響を減らそうとする。ＭＰＡが良好に収束するために、当該レイヤ全ての信号電力と雑音電力を互いに近いが同一ではないようにしようとすべきである。非常に異なる値は、異なるレイヤに対して非常に異なる性能をもたらし、非常に近い値はＭＰＡが正確に収束するのを困難にする。ＭＰＡアルゴリズムの収束の後、異なるレイヤの性能を区別する際の支配的な因子は
【０５７２】
【数２４８】
2016501470.tif 000255
【０５７３】
で測定されるその電力である。上の計算は３つの因子を示す。即ち、（１）シグネチャによるコア雑音拡張を減らして全てのレイヤの性能を高めるべきである。（２）個々のレイヤの性能は
【０５７４】
【数２４９】
2016501470.tif 000256
【０５７５】
で示す有効な後処理電力により影響される。（３）当該符号の全体的なスループットは、変換雑音ベクトルの値が互いに近く（しかし非常に近くはない）レイヤごとの有効電力も同一であるときに得られる。異なるＦＥＣ符号化率をその有効信号電力に基づいて異なるレイヤに適用して総スループットを最大化することができる。
【０５７６】
ＳＣＭＡ性能に関して、ＳＣＭＡ符号の性能をリンク・レベルのシミュレーションにより評価することができる。しかし、代替的なアプローチとして、ＥＸＩＴチャート技術も同様にＳＣＭＡ符号評価に使用される。ＥＸＩＴチャートは、ＳＣＭＡ符号に対して提案された設計方法の妥当性を確認するためにも使用される。ＥＸＩＴチャートは、設計ツールおよびＳＣＭＡ符号の相対的な性能予測として使用される。
【０５７７】
ＥＸＩＴチャート評価方法に関して、確率伝搬アルゴリズムは異なるノードの間での知識の収束に依存し、この場合、最適なデコーダは現実的には不可能である。ＬＤＰＣ、ターボ符号、ＬＤＳおよびＳＣＭＡは、システムの例であり、確率伝搬が復号化に対する唯一の実行可能な解である。これらのシステムは、情報を交換し各反復試行で根本となる符号特性を利用する、同一のまたは異なるタイプの複数のノードにより説明される。例えば、ターボ符号が、大規模な情報集合を交換する２つの構成要素符号によりモデル化される。情報をインタリーブ／デインタリーブして、隣接位置間の何らかのレベルの独立性を保つ。ＬＤＰＣに対して、当該符号は２部グラフにより表され、チェック・ノードと変数ノードが情報を交換し、同一のノードに接続されたエッジ間の情報独立性を保つために短いループが稀であるか存在しないように当該グラフが設計される。
【０５７８】
ＥＸＩＴチャートは、符号を設計しかかる符号の性能を設計するための非常に興味深く強力なツールである。非常に長い符号に対して、各ノードで情報が独立している場合、他のノードにより与えられる情報をその内部情報と組み合わせて当該情報をこれらのノードに返す関数として、各構成要素をモデル化することができる。各ノードを伝達関数により記述することができ、平均外部出力情報はその平均外部入力情報の関数である。ＥＸＩＴチャートは次いで、２つのノード間の合理的な回数の反復の後にデコーダが収束する可能性があるかどうかどうかを予測する。或るノードの伝達関数とＹ＝Ｘ線に関して他のノードの鏡像の伝達関数を描くことによって、２つの伝達関数が交差しない場合には当該符号は収束する可能性が高い。さらに、全体として２つの曲線のギャップが広くなるほど、デコーダの収束が速くなりその可能性が高まる。
【０５７９】
ＳＣＭＡは、レイヤ・ノードがリソース・ノードと情報を交換する２部グラフにより表せる符号の１例である。この符号に対して、性能を予測するためにそのＥＸＩＴチャートを検討し、その設計基準を検討した。残念なことに、その符号グラフはそのＬＤＰＣの符号グラフと比べて非常に小さいので、（ｉ）短いループのサイズのため情報が完全に独立ではなく、（ｉｉ）符号の長さが短く、大数の法則が当てはまらないため、収束を予測することにおいてＥＸＩＴチャートがあまり正確でない。しかし、これらの符号についてＥＸＩＴチャートを研究した結果、様々な設計や、かかる符号を設計するための幾つかのツールを比較するに至った。
【０５８０】
ＳＣＭＡに対するＥＸＩＴチャートに関して、ＳＣＭＡは２つの構成要素ノード、レイヤ・ノードおよびリソース・ノードから構成される。各レイヤ・ノードで、保持される情報は同一のコンステレーション・ノードを表し、各リソース・ノードにおいて、複数のレイヤに関連付けられたコンステレーション点は互いに干渉する。リソース・ノードは、受信複素信号である内部情報を他のレイヤに関する外部情報とともに利用して、レイヤの各々に関する出力外部情報を推定する。レイヤ・ノードでは、エンコーダにより設定されたレイヤまたは外部ループからのレイヤに関する事前情報である内部情報を外部情報と組み合わせて、当該レイヤに関する情報とリソース・ノードに戻す外部情報を決定する。補遺では、どのように入力情報と出力情報をモデル化するかを説明する。かかるモデル化は一意ではなく、賢明な選択によって符号内の情報交換のダイナミクスを模倣すべきである。ＳＣＭＡ内の各リンクはコンステレーション内の最大情報を保持することができ、我々の研究では、これは２つのビットに設定される。符号の役割が、全ての情報ビットが収束するようにすることであるＬＤＰＣやターボ符号と異なり、ＳＣＭＡはそのようにする必要がないしそのようにできないと気付くかもしれない。その理由は、各リソース・ノードにおいて、他の全てのエッジに関する完全な２ビットの外部情報が存在したとしても、雑音が依然として存在し、リソース・ノードの出力において完全でない外部情報が生ずるからである。しかし、これは問題ではない。なぜならば、ＳＣＭＡデコーダにＦＥＣデコーダ（複数可）が続き、ＳＣＭＡデコーダがその符号化率より少々高い入力情報を必要とするからである。例えば、１／２の符号化率では、ＦＥＣデコーダを満たすには出力においてレイヤ・ノード情報ごとに１ビットしか必要でない。
【０５８１】
これを実現するために、３つの構成要素を使用してもよい。即ち、（ｉ）レイヤ・ノードでのＥＸＩＴ伝達のモデル化、（ｉｉ）リソース・ノードでのＥＸＩＴ伝達、（ｉｉｉ）各レイヤでの出力情報、である。ここで、前述の情報を生成し符号の性能を予測するためのアルゴリズムを与える。
【０５８２】
以下はＳＣＭＡに対するＥＸＩＴチャートの生成に関連する。当該アルゴリズムの一般性を保ちつつ、４つのリソースと６つのレイヤを有するＳＣＭＡの例を用いる。各レイヤは２つのリソース・ノードに接続され、各リソース・ノードは４つのレイヤの重ね合わせである。コンステレーション内の点の数が４であると仮定する。これは、高々２つの情報ビットがエッジごとに保持されることを意味する。リソース・ノードに対するＥＸＩＴチャートを生成するためにＳＩＳＯ  ＡＷＧＮチャネルを使用する。所与の因子グラフを有する所与のＳＣＭＡに関して、コンステレーション集合および演算子集合、リソース・ノードに対するＥＸＩＴチャートを生成するための手続きは以下の通りである。（１）動作ＳＮＲ値に従ってリソース・ノードの雑音レベル（Ｎ０）を設定する。この値は、ＦＥＣの符号化率の影響を受ける。（２）リソース・ノード（この特定の例では４）の各々で、そのリソース・ノードに接続されたレイヤ・ノードの電力設定に基づいて、因子グラフ内のエッジごとに電力レベルが設定される。どのように当該電力レベルを設定するかの詳細を補遺で説明する。（３）補助雑音レベル範囲（Ｎ１）を設定して様々なレベルの入力外部情報をモデル化する。Ｎ１が非常に大きいとき、利用可能な外部情報はない。補助雑音レベルが非常に小さいということは、完全な外部情報（本例では２ビット）がエッジの入力で利用可能であることを意味する。当該補助雑音レベルの範囲をベクトルに量子化する。当該手続きを当該ベクトルの第１の要素で続ける。（４）レイヤごとに、当該コンステレーション集合の１つをコンステレーション確率（本例では、コンステレーション内の４点の各々について１／４）に従って選択する。（５）リソース・ノードごとに、チャネル雑音レベルＮ０に基づいて受信ガウス雑音を生成する。（６）各リソース・ノードのエッジごとに、ステップ２の電力設定と選択された補助雑音レベルＮ１を使用して、補遺で説明したように４組の確率を生成する。（７）因子グラフの全てのエッジに対して平均入力外部情報を見つけ、それをＸとして格納する。（８）因子グラフ内のエッジごとに４組の出力外部確率を実施する。本例では、１２個の出力外部情報値が生成される。（９）当該４組確率の各々により与えられる出力外部情報を発見し、それをＹ１乃至ＹＬとして格納する。Ｌ＝Ｋｄｆは因子グラフ内のエッジの数（本例では１２）である。（１０）ステップ４乃至９を多数回（例えば１０００回）繰り返す。（１１）入力情報（Ｘ）と出力情報（Ｙ）を全ての反復で平均する。当該平均を、
【０５８３】
【数２５０】
2016501470.tif 000257
【０５８４】
に格納する。（１２）変数ノードごとに、（補遺で説明するように）出力外部情報を結合して、出力外部情報Ｚ１乃至ＺＪを見つける。Ｊはレイヤの数である。（１３）ステップ４乃至１２を補助雑音ベクトルの全ての値に対して繰り返す。
【０５８５】
Ｘに対するＹの値は、どのようにリソース・ノードが外部情報を利用できるかを表す。高い曲線は、より高速かつ信頼度の高い情報収束を予測する。Ｚ値は、ＭＰＡアルゴリズムが収束するときにどのように様々なレイヤが振る舞うかを予測する。
【０５８６】
以下の手続きを使用してレイヤ・ノードの伝達関数を推定することができる。２つのノードを有し事前情報がないレイヤ・ノードの簡単な例では、伝達関数は単にＹ＝Ｘの線である。（１）当該レイヤ・ノード（本例では６）の各々で、当該リソース・ノードに接続されたレイヤ・ノードの電力設定に基づいて、因子グラフ内のエッジごとの電力レベルを設定する。どのように電力レベルを設定するかの詳細を補遺で説明する。（２）補助雑音レベル範囲（Ｎ１）を設定して、様々なレベルの入力外部情報をモデル化する。Ｎ１が非常に大きいとき、利用可能な外部情報はない。補助雑音レベルが非常に小さいということは、外部情報（本例では２ビット）がエッジの入力で利用可能であることを意味する。当該補助雑音レベルの範囲をベクトルに量子化する。当該手続きを当該ベクトルの第１の要素で続ける。（３）レイヤごとに、当該コンステレーション集合の１つをコンステレーション確率（本例では、コンステレーション内の４点の各々について１／４）に従って選択する。（４）各レイヤ・ノードのエッジごとに、ステップ２の電力設定と選択された補助雑音レベルＮ１を使用して、補遺で説明したように４組の確率を生成する。（５）因子グラフの全てのエッジに対して平均入力外部情報を見つけ、それをＸとして格納する。（６）因子グラフ内のエッジごとに４組の出力外部確率を実施する。本例では、１２個の出力外部情報値が生成される。（７）当該４組確率の各々により与えられる出力外部情報を発見し、それをＹ１乃至ＹＬとして格納する。Ｌ＝Ｋｄｆは因子グラフ内のエッジの総数（本例では１２）である。（８）ステップ３乃至７を多数回（例えば１０００回）繰り返す。（９）入力情報（Ｘ）と出力情報（Ｙ）を全ての反復で平均する。当該平均を、
【０５８７】
【数２５１】
2016501470.tif 000258
【０５８８】
に格納する。（１０）ステップ３乃至９を補助雑音ベクトルの全ての値に繰り返す。
【０５８９】
Ｘに対するＹの値はどのようにレイヤ・ノードが同一のレイヤ・ノード内のエッジ間で情報を交換するかを表す。高い曲線は、より高速かつ信頼度の高い情報収束を予測する。レイヤ・ノードの入力外部情報はリソース・ノードの出力でありその逆も成り立つので、通常、これらのノードに対するＥＸＩＴチャートはＹ＝Ｘ線に沿って鏡像の関係にある。
【０５９０】
ＥＸＩＴチャート評価と性能予測に関して、以下の説明はＥＸＩＴチャート評価方法に関し、幾つかの事例では、例示的な因子グラフを伴う単純な符号のＥＸＩＴチャート評価方法に関する。以下では、チャネルが、ＳＮＲが８ｄＢであるＳＩＳＯ  ＡＷＧＮであると仮定する。
【０５９１】
ＬＤＳに対するＥＸＩＴチャートに関して、ＬＤＳでは、コンステレーション点は単純にＱＰＳＫ点から取られ、そのシグネチャは以下の通りである。
【０５９２】
【数２５２】
2016501470.tif 000259
【０５９３】
符号シグネチャ１に対して、ＬＤＳのリソース・ノードに対する外部伝達関数を以下の曲線で示す。図１３から分かるように、全てのノードでの出力情報は同一である。これは、ＬＤＳ内の全てのエッジが同一のコンステレーションと電力レベルを受けるので驚くべきことではない。前述のように、２つのエッジを有するレイヤ・ノードの伝達関数は情報を交換するだけである（即ち、Ｙ＝Ｘ線）。この曲線は約１．２ビットでＹ＝Ｘ線と交差し、非常に大きいＬＤＳでは符号はエッジごとに約１．２ビットの情報に収束することを示唆する。情報の収束は、当該情報が関数とレイヤ・ノードの間で交換されるので、ＥＸＩＴチャート内の矢印により示されている。かかる仮定は４つのリソースと６つのレイヤから成る符号に対してしか成り立たたないことに留意されたい。図１４は、同一の外部情報に対する出力情報を示す。
【０５９４】
図１４は、当該レイヤ・ノードの出力での出力情報を示す。非常に大規模なＬＤＳに関して、エッジでの外部情報は１．２ビットまで上昇し、これは、出力での情報が８ｄＢのＳＮＲに対して１．６ビットまで高くなり、したがって、０．８未満の符号化率が復号化に十分であることを示唆する。８ｄＢのＳＮＲでは、リンクごとの容量は１．９１３２ビットであり、これはＥＸＩＴチャートにより予測された割合より２０％しか高くないことに留意されたい。かかる仮定はここでも成り立たたない。シグネチャ２を有するＬＤＳに対しては以下の通りである。
【０５９５】
【数２５３】
2016501470.tif 000260
【０５９６】
図１５および１６の曲線はＥＸＩＴチャートを表す。当該ＥＸＩＴチャートにより、エッジごとに大よそ１．５ビットまで外部情報が増大し、大よそ１．８ビットまで出力情報が増大することが予測され、これは容量から６％だけ離れていることに留意されたい。前述のように、大きな符号と独立なストリームの仮定はここでは成り立たない。
【０５９７】
ＳＣＭＡのＥＸＩＴチャートに関して、ＳＣＭＡの性能に影響を及ぼす多数のパラメータがある。これらには、複素コンステレーション選択、位相最適化の影響、正しい順列の選択、異なるリソース・ノードのレイヤ・ノードへの割当て等が含まれる。以下ではこれらの要素の影響を検討する。
【０５９８】
位相共役演算子の影響に関して、以下では、最適化された多次元コンステレーションを使用してＥＸＩＴチャートを評価する。３つのエッジを有するリソース・ノードごとに、４つの選択肢が可能である。即ち、（ｉ）全ての３つのエッジをコンステレーション行列内の第１の行から選択すること、（ｉｉ）２つのエッジを第１の行から選択し、１つのエッジを第２の行から選択すること、（ｉｉｉ）２つのエッジを第２の行から選択し、１つのエッジを第１の行から選択すること、（ｉｖ）全ての３つのエッジを第２の行から選択すること、である。ここで、これらのリソース・ノードをタイプＴ１，．．．，Ｔ４により表す。
【０５９９】
位相／共役最適化なしまたはありのこれらの４種類のリソース・ノードに対する外部情報伝達関数をそれぞれ図１７および図１８に示す。
【０６００】
これらの図面から、以下の結論を導くことができる。即ち、（１）位相／共役演算子が最適化されるとき、リソース・ノードの出力での出力外部情報は高い。その他のレイヤ（即ち、曲線の左部分）に対して利用可能な外部情報が殆どないとき、これはさらに観察可能である。（２）これは、最適化された位相と共役を有するＭＰＡアルゴリズムの良好な収束をもたらす。（３）全てのコンステレーション点が同一の行（即ち、タイプＴ１とＴ４）からのものであるノードに対しては、この違いは大きい。（４）コンステレーションの第１の行を用いたエッジの出力外部情報は他のものより大きい。これは、より多くの電力がこれらのリンクで送信されるという事実に起因する。（５）曲線の右側では、リソース・ノードでの干渉に関する完全な情報が存在し、問題となるのは当該リンクに割り当てられた電力である。
【０６０１】
リンク・レベル評価に関して、リンク・レベルのシミュレーション結果が、ＳＣＭＡとＬＤＳに対して提案された設計方法を正当化するように示されている。さらに、設計されたＳＣＭＡとＬＤＳ符号の性能を既存の最良のＬＤＳシグネチャと比較する。以下で提供するシミュレーション結果全体にわたって、基本的なパラメータを以下のように設定する。即ち、Ｎ＝２、Ｋ＝４、Ｊ＝６、ｄｆ＝３である。
【０６０２】
ＳＣＭＡに対するコンステレーションの影響に関して、所与の実領域多次元コンステレーションに対して、複素領域コンステレーションの次元出力変動の影響を図１９ＡおよびＢに示す。図１９ＡおよびＢで示したように、高い出力変動は全体の性能を高める。
【０６０３】
ＳＣＭＡに及ぼす順列演算子の影響に関して、ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす順列演算子の影響を図２０で提供する。これらの結果により、リソース・ノードでの遠近効果を高めることによって母コンステレーションの次元出力変動を利用するために、出来るだけ多数の単項式を干渉多項式が有するべきであることが確かめられる。
【０６０４】
ＳＣＭＡに対する位相／共役演算子の影響に関して、図２１は、ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす位相／共役演算子の影響を示す。一般に、演算子最適化の影響は明確であるが、この特定のケースでは利得はあまり大きくない。
【０６０５】
前述のように、位相／共役演算子を最適化するための２つのアプローチ、即ち、（ｉ）ペアワイズ最適化と（ｉｉ）重ね合わせ最適化が存在する。図２２はこれらの２つの基準を比較するものである。本図によれば、２つのアプローチは設計された符号の異なる振舞いを行う可能性がある。ペアワイズ基準に基づいて設計された符号は、様々な多重化ユーザにわたってより均等な性能を示す。
【０６０６】
ＳＣＭＡに対する演算子割当ての影響に関して、最適な演算子をリソース・ノードの干渉レイヤに割り当てることは明快には解決できない問題である。根底にあるＳＣＭＡ符号に関して１６個の異なる割当て選択肢がある。図２３は、当該１６個の選択肢の性能を全体のグッドプットの観点から比較するものである。好都合なことに、当該演算子割当ては、ＳＣＭＡ符号の最終的な性能に対して無視できる影響を示す。前述のように、最適化された位相／共役演算子をランダムにまたは手動で干渉レイヤに割り当てることができる。
【０６０７】
ＳＣＭＡに対する実領域ユニタリ演算の影響に関して、（コンステレーション点の最小距離のような）コンステレーションの多次元特性を不変に保ちつつ、ユニタリ行列を実領域多次元コンステレーションに適用して当該点の次元特性を変化させることができる。次元出力変動は、多次元コンステレーションの次元特性の１例である。また、各次元集合にわたる点の最小距離は別の次元特性である。図２４に示す例では、各次元集合の最小距離を０．１より長く保ちつつ、実ユニタリ行列を実領域多次元コンステレーションに適用して、各次元集合内の点の最大距離を最大化する。当該ユニタリ行列はランダム探索により最適化される。明らかに、実領域ユニタリ行列演算子はＳＣＭＡ符号の全体性能を高めることができる。
【０６０８】
全体的なグッドプットの観点からのＳＣＭＡ符号の比較に関して、ＳＣＭＡ符号の全体的なグッドプット合計と様々な最適化パラメータの影響を図２５に示す。グッドプット曲線の比較により、本明細書で提供する多段階最適化アプローチの効率が確かめられる。
【０６０９】
ＬＤＳに対するシグネチャ最適化に関して、従来のＬＤＳシグネチャの１例を非特許文献３に見出すことができる。非特許文献３は引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込まれる。（本発明の）最適化されたＬＤＳシグネチャと（上述のＩＥＥＥ文献に開示された）従来のＬＤＳシグネチャのグッドプット性能を図２６で比較する。ＳＣＭＡと反対に、ペアワイズで最適化された位相に対する割当ての影響を比較することによって、位相割当ての影響は明らかに多大である。良好な演算子割当てにより、重ね合せとペアワイズ最適化基準が同様に実施される。
【０６１０】
【表３】
2016501470.tif 000261
【０６１１】
当該シグネチャの振舞いの背後にある理由を、表３に列挙したように、その対応する雑音／信号処理に基づいて説明することができる。この表は、シグネチャ行列のユーザの相対的な性能を予測することができる。例えば、不良な性能を有する第１のシグネチャに対して、雑音／信号分析では、ＵＥ２とＵＥ５が、後処理信号電力が最大で雑音電力が最低で最も性能が良いと予測する。一方、ＵＥ１とＵＥ６はその最低の後処理ＳＩＮＲのため性能が貧弱である。この予測を、図２７Ａに示すリンク・レベルのシミュレーション結果により確認することができる。
【０６１２】
当該表によれば、Ｂｒａｎｉｓｌａｖシグネチャはレイヤにわたってより均一な信号／雑音分布を有するが、図２７Ｂからも分かるように、依然としてＵＥ３は他のＵＥより優れている。これらの２つのシグネチャ集合を比較することによって、レイヤの信号／雑音電力レベルに大きな差異がない場合には、シグネチャ集合が良好なグッドプット性能をもたらすと結論付けることができる。ＳＩＣ検出の一般的な概念として、レイヤ間の微々たる差異により、ＳＩＣ検出の性能を高めるのを支援できるが、差異が大きいと第１のシグネチャ集合に関して示したように性能損失につながりうる。
【０６１３】
ＬＤＳの性能の位相割当ての影響が、ペアワイズ最適化位相に関する表３および図２８ＡおよびＢから分かる。良好な位相演算子割当てでは、シグネチャ集合の後処理信号／雑音電力レベルがバランスされ、したがって、全体の性能が高まる。
【０６１４】
ＳＣＭＡとＬＤＳの性能に関して、理論的なＳＣＭＡでは多次元コンステレーションの利得形成のためＬＤＳより優れている。しかし、最適なまたは最適に近いＳＣＭＡ符号が合理的な設計アプローチで実現可能である場合には、潜在的な利得が実現可能である。図２９は、ベースラインとしてのＢｒａｎｉｓｌａｖＬＤＳの性能を我々の最良のＳＣＭＡと最良のＬＤＳと比較するものである。我々のＬＤＳ解とＳＣＭＡ解の両方は当該ベースラインより優れているが、最良のＬＤＳに対するＳＣＭＡの利得はこの特定の例では顕著でない。ＣＤＭＡとＬＤＳの利点と複素領域符号化利得の何らかの潜在的な利得を有する、新たな複数アクセス変調アプローチとしてのＳＣＭＡがサポートされる。当該符号の構造は良く定義されているが、当該符号の設計と最適化はチャネリング部である。ここでは、多段階最適化アプローチに基づく準最適設計方法がサポートされている。さらに、高速かつ効率的な評価方法が、ＳＣＭＡ符号を設計するためのＥＸＩＴチャート技術に基づいて開発されている。
【０６１５】
ＬＤＳがＳＣＭＡ構造の特別に簡単なケースであることが示される。その結果、開発されたＳＣＭＡの設計方法を再利用してＬＤＳシグネチャを設計するのはシステマティックな方法である。提供されたシミュレーション結果は、ＳＣＭＡとＬＤＳの両方に対する設計アプローチを示す。
【０６１６】
ＥＸＩＴチャートのモデル化に関して、確率伝搬アルゴリズムはノード間の確信度の収束に依存する。なぜならば、情報がＬＤＰＣ、ターボ符号、ＬＤＳ等のようなグラフ内のノード間で行き来するからである。外部情報転送（ＥＸＩＴ）チャートがＳｔｅｐｈｅｎ  ｔｅｎ  Ｂｒｉｎｋ（２００１）により導入され、多数の者によって、設計、性能の予測、および様々な符号の比較のために開発されている。ＥＸＩＴチャートでは、平均確信度の関数としての各ノードが所与の内部情報に関して同一のノードに入った後の平均確信度が記述され、反復の結果、符号化情報をより良く理解できるかどうかを予測する。
【０６１７】
ＥＸＩＴチャートモデル化に関して、任意のノードに対する伝達関数を発見するために、当該ノードに渡された外部情報を合理的な統計的モデルでモデル化し、次いで、当該ノードの出力での出力情報の統計値を検証する必要がある。ＳＣＭＡデコーダは、レイヤ・ノードとリソース・ノードから成る。当該リソース・ノードはまた、チャネルを介して渡された受信複素信号に起因する内部情報を受信する。レイヤおよびリソース・ノードの両方に対する各ノードに渡された外部情報はＮ組の確率（２ビットのノードの場合Ｎ＝４）から成る。当該出力は同一の構造であり、（多数のＮ組に対する）これらの確率で伝達される情報は単にこれらの確率により定義されるエントロピである。以下では、構成要素ごとにＥＸＩＴチャートを抽出するための手続きを検証する。簡単のため、４つのリソース・ノードと６つのレイヤ・ノードから構成されるＳＣＭＡ行列に着目する。各リソース・ノードが３つの記号を含み、各レイヤ・ノードが２つのリソース・ノードに接続すると仮定する。また、ＥＸＩＴチャート抽出をＡＷＧＮ  ＳＩＳＯチャネルに制限する。かかる制約は当該アプローチの一般性に制限されない。
【０６１８】
リソース・ノードでのモデル化内部情報に関して、外部情報としてのリソース・ノードへの入力は、３つの送信信号にＡＷＧＮを加えたものの重ね合せを含む受信複素信号である。これをモデル化するために、入力インスタンスごとに、２ビットのサイズの３つの入力組をランダムに生成する。次に、所与のＳＮＲを仮定した受信信号を計算する。雑音の分散は、Ｎ０＝Ｐ／ＳＮＲである。Ｐは総送信電力であり、ＳＮＲは所与の固定ＳＮＲである。
【０６１９】
リソース・ノードに対する４組の外部確率をモデル化するＥＸＩＴチャートに関して、リソース・ノードに対する外部情報は、１に対する合計に制約され実際の送信点と相関する４つの確率から成るリソース・ノードに対する外部情報である。ここで、コンステレーション内の点ごとに、その確率をＡＷＧＮモデルでのＢＰＳＫ送信からの確率でモデル化する。この目的のため、到着する外部情報の電力と雑音電力Ｎ１に関連付けられた送信電力Ｐを有するＡＷＧＮチャネルがあると仮定する。Ｎ１の値は当該チャネルでの実際の雑音電力とは無関係であり様々なレベルの情報をもつＮ組のＳＮＲを生成するためのツールにすぎないことに留意されたい。送信電力Ｐに関しては後述する。当該モデルの結果において雑音電力が大きいと、入力での情報のレベルが小さくなり、逆も成り立つ。
【０６２０】
当該コンステレーション内のＮ個の点全てに対して、二進送信をＡＷＧＮチャネルで生成する。実際に送信された点（内部情報をモデル化するときに送信された１つの点）に関して、＋１が送信され、他のＮ−１個の点全てに対して、−１が送信されると仮定する。したがって、実際に送信された点から生ずるＬＬＲは
【０６２１】
【数２５４】
2016501470.tif 000262
【０６２２】
であり、ｙは実際に送信された点に対しては
【０６２３】
【数２５５】
2016501470.tif 000263
【０６２４】
であり、他の全ての点に対しては
【０６２５】
【数２５６】
2016501470.tif 000264
【０６２６】
である。これにより、サイズＮのＬＬＲのベクトルが与えられる。次いで、各ＬＬＲを
【０６２７】
【数２５７】
2016501470.tif 000265
【０６２８】
の確率に変換することができる。総和の制約を満たすために、結果の確率を正規化する。これらの確率により表されるエントロピは
【０６２９】
【数２５８】
2016501470.tif 000266
【０６３０】
で示される。最後に、この手続きを多数の確率の出現に対して繰り返すことによって、リソース・ノードの入力での平均外部情報を決定する。すると、平均外部情報は
【０６３１】
【数２５９】
2016501470.tif 000267
【０６３２】
である。３つのレイヤ・ノードに接続されたリソース・ノードに関して、外部情報レベルは必ずしも同一ではなく、異なる雑音レベル（Ｎ１）をここで示したモデルに割り当てうることに留意されたい。しかし、１つのリンクに対する外部情報は同一のリンクから到着する情報の関数ではないので、１つのリンクに出力として着目して、他の２つのみに対して外部入力を生成する必要がある。換言すれば、当該チャネルでの所与のＳＮＲに対する或る特定の出力のＥＸＩＴチャートは、２つの入力と１つの出力を有する関数である。しかし、ＥＸＩＴチャート可視化の簡単さのため、同一の雑音レベルを入力で使用し、当該入力の平均情報を平均入力情報として使用する。
【０６３３】
レイヤ・ノードに対する４組の外部確率をモデル化するＥＸＩＴチャートに関して、ＳＣＭＡ内のレイヤ・ノードは、不均一なコンステレーション確率分布が使用されない限り、内部情報をもたない。それ以外は、入力情報の生成はリソース・ノードについて説明したのと同じである。しかし、レイヤ・ノードの構造そのものはその振舞いの予測を容易にする。Ｍ個のリンクを有するレイヤ・ノードにおいて、出力での各リンクは他の全てのリンクの入力での情報を結合する。ガウス入力の場合、それはＭＲＣに減縮され、これは、各リンクでの出力ＳＮＲが各リンクでの入力ＳＮＲの和であることを意味する。換言すれば、各ノードの出力での電力は他の全てのノードに対する入力電力の和であると仮定することができる。この現象は、リソース・ノードに対するモデルの入力で電力を割り当てることに使用される。
【０６３４】
このモデルでは、レイヤ・ノードのＥＸＩＴチャートを明示的に説明する必要はなく、２リンクのレイヤ・ノードの場合、ノードごとの出力外部情報は他のノードに対する入力外部情報であり逆も成り立つ。
【０６３５】
リソース・ノード入力に対する電力割当てのモデルに関して、前述のように、ノードごとの完全なＥＸＩＴチャートは多次元関数である。それを１次元関数で表すためには、ノードに対する様々な入力の間の関係を仮定すべきである。ここで、異なるリンクに対する電力割当てを用いてそれらを区別する。例えば、異なるユーザが異なる信号電力を有する場合、これをリソース・ノードへの入力に対する電力割当てに反映することができる。リソース・ノードへの入力はレイヤ・ノードの出力であり、それに対するＥＸＩＴ関数はそのユーザに対するシグネチャにおける他の全ての構成要素の電力の和であることは前述した。したがって、様々な入力に対する送信電力を、（問題となっているものを含まない）そのストリームに対する他の全てのコンステレーション点に割り当てられた電力に基づいて割り当て、同一のリソース・ノードにおけるユーザを区別することができる。
【０６３６】
レイヤ・ノード入力に対する電力割当てのモデルに関して、リソース・ノードから来る外部情報は、多数のものから成る関数であるが、最も重要な因子はそのリソース内のレイヤごとの電力である。したがって、レイヤ・ノードの入力に対する電力割当ては、対応するリソース内のレイヤの電力に単純に比例する。
【０６３７】
レイヤ・ノードでの組合せ確率に関して、ＳＣＭＡに対するＭＰＡの出力は当該レイヤ・ノードでのＮ組の確率である。これは、当該レイヤ・ノードでの外部情報確率の全てを乗じ、それを１の和に正規化することによって行われる。これをモデル化するために、並列二進対称チャネルを有するシステムをモデル化する。当該レイヤ・ノードに対するリンクごとに、外部情報を
【０６３８】
【数２６０】
2016501470.tif 000268
【０６３９】
に等しい容量のＭ＝ｌｏｇ２（Ｎ）個の並列なＢＳＣから受信された情報によりモデル化される。Ｉｌは、レイヤ・ノードに取り付けたｌ番目の対応するリソース・ノードの出力での総情報である。当該レイヤ・ノードが複数のリンクに接続されているとき、並列な独立ＢＳＣチャネルをもたせることでモデル化する。当該チャネルの容量は夫々が誤差確率
【０６４０】
【数２６１】
2016501470.tif 000269
【０６４１】
を有するＬ個の並列なリンクがあると仮定して、
【０６４２】
【数２６２】
2016501470.tif 000270
【０６４３】
により与えられる。
【０６４４】
【数２６３】
2016501470.tif 000271
【０６４５】
は、ｍ＝０，．．．，２Ｌ−１のＬビット二進表現のｌ番目の位置にあるビットである。
【０６４６】
図３０は、本明細書で開示した装置と方法を実装するために使用できる処理システムのブロック図である。具体的な装置が、図示した構成要素の全て、または、当該構成要素の一部のみを利用してもよく、統合レベルは装置ごとに異なってもよい。さらに、装置が、複数の処理ユニット、プロセッサ、メモリ、送信器、受信器等のような複数の構成要素の具体例を含んでもよい。当該処理システムが、スピーカ、マイクロフォン、マウス、タッチスクリーン、キーパッド、キーボード、プリンタ、ディスプレイ等のような１つまたは複数の入出力装置を具備した処理ユニットを備えてもよい。当該処理ユニットが、バスに接続された中央演算装置（ＣＰＵ）、メモリ、大容量記憶装置、ビデオ・アダプタ、およびＩ／Ｏインタフェースを備えてもよい。
【０６４７】
当該バスが、メモリ・バスまたはメモリ・コントローラ、周辺バス、ビデオバス等を含む任意の種類の幾つかのバス・アーキテクチャのうち１つまたは複数であってもよい。ＣＰＵが任意の種類の電子データプロセッサを含んでもよい。当該メモリが、静的ランダム・アクセス・メモリ（ＳＲＡＭ）、動的ランダム・アクセス・メモリ（ＤＲＡＭ）、同期ＤＲＡＭ（ＳＤＲＡＭ）、読取専用メモリ（ＲＯＭ）、それらの組合せ等のような任意の種類のシステムメモリを含んでもよい。１実施形態では、当該メモリが、起動時に使用されるＲＯＭ、プログラム用のＤＲＡＭおよびプログラムの実行中に使用するためのデータ記憶を含んでもよい。
【０６４８】
当該大容量記憶装置がデータ、プログラム、および他の情報を格納し、当該データ、プログラム、および他の情報を、バスを介してアクセス可能とするように構成された任意の種類の記憶装置を含んでもよい。当該大容量記憶装置が、例えば、固体ドライブ、ハード・ディスク・ドライブ、磁気ディスク・ドライブ、光ディスク・ドライブ等のうち１つまたは複数を含んでもよい。
【０６４９】
ビデオ・アダプタやＩ／Ｏインタフェースは、外部入出力装置を処理ユニットに接続するためのインタフェースを提供する。図示したように、入出力装置の例には、ビデオ・アダプタに接続されたディスプレイとＩ／Ｏインタフェースに接続されたマウス／キーボード／プリンタが含まれる。他の装置を、当該処理ユニットに接続してもよく、追加のまたはより少ないインタフェース・カードを利用してもよい。例えば、ユニバーサル・シリアル・バス（ＵＳＢ）（図示せず）のようなシリアル・インタフェースを使用して、プリンタにインタフェースを提供してもよい。
【０６５０】
当該処理ユニットはまた、１つまたは複数のネットワーク・インタフェースを含む。当該インタフェースが、Ｅｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）ケーブル等のような有線リンク、および／または、アクセスノードまたは異なるネットワークへの無線リンクを含んでもよい。当該ネットワーク・インタフェースにより、当該処理ユニットは、ネットワークを介してリモート・ユニットと通信することができる。例えば、ネットワーク・インタフェースが、１つまたは複数の送信器／送信アンテナおよび１つまたは複数の受信器／受信アンテナを介した無線通信を提供してもよい。１実施形態では、当該処理ユニットは、他の処理ユニット、Ｉｎｔｅｒｎｅｔ、リモート記憶設備等のようなリモート装置とのデータ処理や通信のために、ローカル・エリア・ネットワークまたは広域ネットワークに接続される。
【０６５１】
図３１は、通信装置３１００の１実施形態のブロック図を示す。これは、上述の１つまたは複数の装置（例えば、ＵＥ、ＮＢ等）と均等であってもよい。通信装置３１００は、プロセッサ３１０４、メモリ３１０６、セルラ・インタフェース３１１０、補完無線インタフェース３１１２、および補完インタフェース３１１４を備えてもよく、これらを、図３１で示したように配置しても（しなくても）よい。プロセッサ３１０４が、計算および／または他の処理関連タスクを実施できる任意の構成要素であってもよく、メモリ３１０６が、プロセッサ３１０４用のプログラムおよび／または命令を格納できる任意の構成要素であってもよい。セルラ・インタフェース３１１０が、通信装置３１００がセルラ信号を用いて通信できるようにする任意の構成要素または構成要素の集合であってもよく、当該インタフェースを用いて、セルラ・ネットワークのセルラ接続で情報を送受信してもよい。補完無線インタフェース３１１２は、通信装置３１００が、Ｗｉ−ＦｉまたはＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）プロトコル、または制御プロトコルのような非セルラ無線プロトコルを介して通信できるようにする任意の構成要素または構成要素の集合であってもよい。装置３１００がセルラ・インタフェース３１１０および／または補完無線インタフェース３１１２を使用して、任意の無線可能構成要素、例えば、基地局、中継装置、モバイル装置等と通信してもよい。補完インタフェース３１１４は、通信装置３１００がワイヤ・ライン・プロトコルを含む補完プロトコルを介して通信できるようにする任意の構成要素または構成要素の集合であってもよい。諸実施形態では、補完インタフェース３１１４により、装置３１００がバックホール・ネットワーク・コンポーネントのような別の構成要素と通信できるようにしてもよい。
【０６５２】
例示的な実施形態を参照して本発明の諸実施形態を説明したが、本説明は限定的な意味と解釈されるものではない。当該例示的な実施形態および他の本発明の諸実施形態の様々な修正や組合せは、上記の詳細な説明を参照すれば当業者には明らかであろう。したがって、添付の特許請求の範囲は任意のかかる修正または諸実施形態を包含する。
【符号の説明】
【０６５３】
３１０４プロセッサ
３１０６メモリ
３１１０セルラ・インタフェース
３１１２補完無線インタフェース
３１１４補完インタフェース
【図１】
2016501470.tif 000272
【図２】
2016501470.tif 000273
【図３】
2016501470.tif 000274
【図４】
2016501470.tif 000275
【図５】
2016501470.tif 000276
【図６】
2016501470.tif 000277
【図７】
2016501470.tif 000278
【図８】
2016501470.tif 000279
【図９】
2016501470.tif 000280
【図１０】
2016501470.tif 000281
【図１１】
2016501470.tif 000282
【図１２】
2016501470.tif 000283
【図１３】
2016501470.tif 000284
【図１４】
2016501470.tif 000285
【図１５】
2016501470.tif 000286
【図１６】
2016501470.tif 000287
【図１７】
2016501470.tif 000288
【図１８】
2016501470.tif 000289
【図１９Ａ】
2016501470.tif 000290
【図１９Ｂ】
2016501470.tif 000291
【図２０Ａ】
2016501470.tif 000292
【図２０Ｂ】
2016501470.tif 000293
【図２１Ａ】
2016501470.tif 000294
【図２１Ｂ】
2016501470.tif 000295
【図２２Ａ】
2016501470.tif 000296
【図２２Ｂ】
2016501470.tif 000297
【図２３】
2016501470.tif 000298
【図２４Ａ】
2016501470.tif 000299
【図２４Ｂ】
2016501470.tif 000300
【図２５】
2016501470.tif 000301
【図２６】
2016501470.tif 000302
【図２７Ａ】
2016501470.tif 000303
【図２７Ｂ】
2016501470.tif 000304
【図２８Ａ】
2016501470.tif 000305
【図２８Ｂ】
2016501470.tif 000306
【図２９】
2016501470.tif 000307
【図３０】
2016501470.tif 000308
【図３１】
2016501470.tif 000309
【手続補正書】
【提出日】平成27年6月26日(2015.6.26)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、発明の名称を「疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法」とした、２０１２年１１月１６日出願の米国仮特許出願第６１／７２７，４８６号、および、発明の名称を「疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法」とした２０１２年１２月２８日出願の米国特許出願第１３／７３０，３５５号の利益を主張し、引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込む。
【０００２】
本発明は通信に関し、特定の実施形態では、疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
符号分割多重アクセス（ＣＤＭＡ）は、直交するかまたはほぼ直交する符号シーケンスでデータ記号が拡張される多重アクセス技術である。従来のＣＤＭＡ符号化は、シーケンス拡張を適用する前に二進符号が直角位相振幅変調（ＱＡＭ）記号にマップされる２ステップの処理である。従来のＣＤＭＡ符号化は相対的に高い符号化率を提供できるが、さらに高い符号化率を実現するための新たな技術／機構が、これまで以上に増大する次世代無線ネットワークの需要を満たすために必要である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Reza Hoshyar, Ferry P. Wathan, Rahim Tafazolli, “Novel Low-Density Signature for Synchronous CDMA Systems Over AWGN Channel,” IEEE trans. on signal processing, vol. 56, No. 4, pp. 1616, Apr. 2008
【非特許文献２】Marko Beko and Rui Dinis, “Designing Good Multi-Dimensional Constellations,” IEEE wireless communications letters, vol. 1, No. 3, pp. 221-224, June 2012
【非特許文献３】“Multiple Access with Low-Density Signatures,” Huawei Technologies Sweden, IEEE GLOBECOM 2009
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００５】
疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法を説明する本発明の諸実施形態により、技術的効果が一般に実現される。
【０００６】
１実施形態によれば、データを多重化するための方法が提供される。本例では、当該方法は、第１の多重化レイヤに関連付けられた第１の二進データを受信するステップと、第１の符号語を第１のコードブックから選択することによって当該第１の二進データを符号化するステップと、当該第１の符号語を第２のコードブックからの少なくとも第２の符号語と多重化して多重化符号語を取得するステップとを含む。第１のコードブックは第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられ、第２のコードブックは第２の多重化レイヤに排他的に割り当てられる。当該方法はさらに、多重化符号語を共有ネットワーク・リソースで送信するステップを含む。当該方法を実施するための装置も提供される。
【０００７】
別の実施形態によれば、データを受信するための方法が提供される。本例では、当該方法は多重化符号語を運搬する信号を受信するステップを含む。当該多重化符号語は、マルチ・コードブックに属する符号語を含み、各コードブックは異なる多重化レイヤに割り当てられる。当該方法はさらに、第１の多重化レイヤに関連付けられた受信器により、多重化符号語内で第１の符号語を特定するステップを含む。当該第１の符号語は、第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられるコードブックに属する。当該方法はさらに、当該第１の符号語を復号化して第１の二進値を取得するステップを含む。当該方法を実施するための装置も提供される。
【０００８】
別の実施形態によれば、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号を設計するための方法が提供される。本例では、当該方法は、複数の多次元変調コードブックを生成するステップと、複数の疎コードブックを当該複数の多次元変調コードブックから生成するステップとを含む。低密度シグネチャ（ＬＤＳ）を設計するための方法も提供される。
【０００９】
本発明およびその利点をより完全に理解するために、以下の説明を添付図面と関連して参照する。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】従来のＣＤＭＡエンコーダの図である。
【図２】従来のＣＤＭＡ符号化アーキテクチャの図である。
【図３】ＳＣＭＡエンコーダの１実施形態の図である。
【図４】ＳＣＭＡ符号化アーキテクチャの１実施形態の図である。
【図５】データを符号化するための方法の１実施形態の流れ図である。
【図６】データを復号化するための方法の１実施形態の流れ図である。
【図７】準最適ＳＣＭＡコードブックを設計するための方法の１実施形態の図である。
【図８】ＬＤＳシグネチャを設計するための方法の１実施形態の図である。
【図９】ＢＬＥＲ性能を示すグラフの図である。
【図１０】ＳＣＭＡ符号の因子グラフ表現の図である。
【図１１】ＳＣＭＡ符号の別の因子グラフ表現の図である。
【図１２】位相回転のグラフの図である。
【図１３】ＬＤＳ内のリソースとレイヤ・ノードの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。
【図１４】ＬＤＳのリソース・ノードに対する出力レイヤ情報と入力外部情報を示すチャートの図である。
【図１５】シグネチャＳ２を有するＬＤＳの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。
【図１６】ＬＤＳシグネチャＳ２の出力情報を示すチャートの図である。
【図１７】位相／共役最適化なしのＳＣＭＡ符号の４つのリソース・ノードの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。
【図１８】位相／共役最適化ありのＳＣＭＡ符号の４つのリソース・ノードの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。
【図１９Ａ】ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす多次元コンステレーションの次元出力変動の影響を示すチャートの図である。
【図１９Ｂ】別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす多次元コンステレーションの次元出力変動の影響を示すチャートの図である。
【図２０Ａ】ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす順列演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２０Ｂ】別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす順列演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２１Ａ】ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす位相／共役演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２１Ｂ】別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす位相／共役演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２２Ａ】ＳＣＭＡ符号の位相／共役演算子に対する２つの異なる最適化基準の比較を示すチャートの図である。
【図２２Ｂ】別のＳＣＭＡ符号の位相／共役演算子に対する２つの異なる最適化基準の比較を示すチャートの図である。
【図２３】ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす演算子割当ての影響を示すチャートの図である。
【図２４Ａ】ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす実領域ユニタリ演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２４Ｂ】別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす実領域ユニタリ演算子の影響を示すチャートの図である。
【図２５】ＳＣＭＡ符号の総グッドプットと設計パラメータの影響を示すチャートの図である。
【図２６】様々なシグネチャ行列によるＬＤＳ性能を示すチャートの図である。
【図２７Ａ】１組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。
【図２７Ｂ】別の組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。
【図２８Ａ】位相演算子のペアワイズ最適化による１組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。
【図２８Ｂ】位相演算子の異なるペアワイズ最適化による別の組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。
【図２９】ＳＣＭＡとＬＤＳの性能を示すチャートの図である。
【図３０】コンピューティング・プラットフォームのブロック図である。
【図３１】通信装置の１実施形態のブロック図である。
【００１１】
様々な図面における対応する数字と記号は一般に、特に断らない限り、対応する部分を指す。図面は、諸実施形態の関連態様を明確に例示するために描かれており、必ずしも正しい縮尺では描かれていない。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本明細書で開示する諸実施形態の実施と利用を以下で詳細に説明する。しかし、本開示は、多種多様な具体的な状況で具現化できる多数の適用可能な発明の概念を提供することは理解されるべきである。説明する具体的な諸実施形態は、本発明を実施し利用するための特定の方法を例示するにすぎず、本発明の範囲を制限するものではない。
【００１３】
本明細書では、二進データ・ストリームを多次元符号語に直接符号化する疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号化技術を開示する。当該二進データを多次元符号語に直接符号化することによって、本明細書で説明するＳＣＭＡ符号化技術はＱＡＭ記号マッピングを回避し、それにより、従来のＣＤＭＡ符号化に対する符号化利得を実現する。特に、本明細書で説明するＳＣＭＡ符号化技術は、ＱＡＭ記号ではなく多次元符号語を用いて二進データを運搬する。さらに、本発明のＳＣＭＡ符号化技術は、従来のＣＤＭＡ符号化で一般的なように一意な拡散系列（例えば、ＬＤＳシグネチャ等）を用いるのではなく、多重化レイヤごとに異なるコードブックの割当てを通じて複数アクセスを提供する。さらに、当該受信器側のベースバンド処理の計算量を減らす低計算量のメッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）を受信器が用いて当該多重化符号語からその各符号語を検出できるように、当該ＳＣＭＡコードブックは疎符号語を含む。本発明の大部分は二進データの状況で説明されるが、本発明の諸態様はＭ進データのような他種のデータにも等しく適用可能である。
【００１４】
図１は、符号化データに対する従来のＣＤＭＡエンコーダ１００を示す。示したように、ＣＤＭＡエンコーダ１００は、ＦＥＣエンコーダから受信した二進データをＱＡＭ記号にマップし、拡張シグネチャ（？）（ｓ１、ｓ２、ｓ３、ｓ４）を適用して、符号化されたデータ・ストリーム（ｑｓ１、ｑｓ２、ｑｓ３、ｑｓ４）を取得する。特に、拡張シグネチャ（ｓ１、ｓ２、ｓ３、ｓ４）は、複数アクセスを実現するために異なる多重化レイヤに割り当てられたＣＤＭＡ拡散系列（例えば、ＬＤＳシグネチャ、等）である。
【００１５】
図２は、従来のＣＤＭＡエンコーダ１００で実施されていたかもしれない、二進データ・ストリーム２０１乃至２０４をネットワーク２６０で複数のユーザ２３１乃至２３４に通信するための従来のＣＤＭＡ符号化アーキテクチャ２００の例を示す。示したように、各二進データ・ストリーム２０１乃至２０４は、ＱＡＭ二進関係２７０に従ってＱＡＭ記号２１１乃至２１４にマップされる。１例として、ＱＡＭ記号２１１は二進値「００」に関連付けられ、ＱＡＭ記号２１２は二進値「０１」に関連付けられ、ＱＡＭ記号２１３は二進値「１０」に関連付けられ、ＱＡＭ記号２１４は二進値「１１」に関連付けられる。したがって、ＱＡＭ記号２１１は二進データ・ストリーム２０１にマップされ、ＱＡＭ記号２１２は二進データ・ストリーム２０２および２０４にマップされ、ＱＡＭ記号２１３は二進データ・ストリーム２０３にマップされる。
【００１６】
二進ＱＡＭマッピングに続いて、ＱＡＭ記号２１１乃至２１４をＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４に従って多重化する。特に、ＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４の各々は異なる多重化レイヤにマップされ、当該多重化レイヤはユーザ２３１乃至２３４のうち異なるユーザに割り当てられて複数アクセスを実現する。したがって、ＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４は固定のままである（即ち、二進データ・ストリーム２０１乃至２０４内の二進値に基づいて変化しない）。その後、結果の１次元符号語２４１乃至２４４を多重化して、多重化符号語２８０を形成し、ネットワーク２６０で送信する。受信する際、多重化符号語２８０を、ＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４に従って逆多重化してＱＡＭ記号２１１乃至２１４を取得し、これらを使用して、ＱＡＭ二進関係２７０に従って二進データ・ストリーム２０１乃至２０４を取得する。
【００１７】
図３は、本発明の諸態様に従ってデータを符号化するためのＳＣＭＡエンコーダ３００を示す。示したように、ＳＣＭＡエンコーダ３００は、ＦＥＣエンコーダから受信された二進データを多次元符号語に直接マップして、符号化データ・ストリーム（ｘ１、ｘ２、ｘ３、ｘ４）を取得する。多次元符号語は異なる多次元コードブックに属してもよく、各コードブックは異なる多重化レイヤに関連付けられる。本明細書で説明するように、多重化レイヤが、複数のデータ・ストリームを共有ネットワーク・リソースで送信できる任意のレイヤを含んでもよい。例えば、多重化レイヤが、多入力多出力（ＭＩＭＯ）空間レイヤ、直交周波数分割多重アクセス（ＯＦＤＭＡ）トーン、時分割多重アクセス（ＴＤＭＡ）レイヤ、およびその他を含んでもよい。
【００１８】
図４は本発明の諸態様に従う、データを符号化するためのＳＣＭＡ多重化機構４００の１例を示す。示したように、ＳＣＭＡ多重化機構４００が複数のコードブック４１０、４２０、４３０、４４０、４５０、および４６０を利用してもよい。その各々は、異なる多重化レイヤに割り当てられ、複数の多次元符号語を含む。より具体的には、コードブック４１０は符号語４１１乃至４１４を含み、コードブック４２０は符号語４２１乃至４２４を含み、コードブック４３０は符号語４３１乃至４３４を含み、コードブック４４０は符号語４４１乃至４４４を含み、コードブック４５０は符号語４５１乃至４５４を含み、コードブック４６０は符号語４６１乃至４６４を含む。各コードブックの各符号語は異なる二進値にマップされる。本例では、符号語４１１、４２１、４３１、４４１、４５１、および４６１は二進値「００」にマップされ、符号語４１２、４２２、４３２、４４２、４５２、および４６２は二進値「０１」にマップされ、符号語４１３、４２３、４３３、４４３、４５３、および４６３は二進値「１０」にマップされ、符号語４１４、４２４、４３４、４４４、４５４、および４６４は二進値「１１」にマップされる。図４のコードブックはそれぞれ４つの符号語を有するとして示されているが、ＳＭＡＣコードブックが任意の数の符号語を有してもよい。例えば、ＳＭＡＣコードブックが（例えば、二進値「０００」・・・「１１１」にマップされる）９個の符号語、（例えば、二進値「００００」・・・「１１１１」にマップされる）１６個の符号語またはそれ以上の符号語を有してもよい。
【００１９】
示したように、二進データが多重化レイヤで送信されることに応じて、異なる符号語が様々なコードブック４１０、４２０、４３０、４４０、４５０、および４６０から選択されてもよい。本例では、二進値「１１」が第１の多重化レイヤで送信されているので符号語４１４がコードブック４１０から選択され、二進値「０１」が第２の多重化レイヤで送信されるので符号語４２２がコードブック４２０から選択され、二進値「１０」が第３の多重化レイヤで送信されるので符号語４３３がコードブック４３０から選択され、二進値「０１」が第４の多重化レイヤで送信されるので符号語４４２がコードブック４４０から選択され、二進値「０１」が第５の多重化レイヤで送信されるので符号語４５２がコードブック４５０から選択され、二進値「１１」が第６の多重化レイヤで送信されるので符号語４６４がコードブック４６０から選択される。符号語４１４、４２２、４３３、４４２、４５２、および４６４を多重化して多重化データ・ストリーム４８０を形成し、共有ネットワーク・リソースで送信する。特に、符号語４１４、４２２、４３３、４４２、４５２、および４６４は疎符号語であり、したがってＭＰＡを用いて多重化データ・ストリーム４８０を受信する際に識別することができる。
【００２０】
図５は、送信器により実施できる、本発明の諸態様に従ってネットワークでデータを送信するための方法５００を示す。方法５００はステップ５１０で開始し、送信器は、第１の二進データおよび第２の二進データを含む、入力データを受信する。次に、方法５００はステップ５２０に進み、送信器が、第１の符号語を第１の多重化レイヤに割り当てられた第１のコードブックから選択することによって、第１の二進データ・ストリームを符号化する。その後、方法５００はステップ５３０に進み、送信器が、第２の多重化レイヤに割り当てられた第２のコードブックから第２の符号語を選択することによって、第２の二進データ・ストリームを符号化する。続いて方法５００はステップ５４０に進み、送信器が、第１の符号語を第２の符号語と多重化して多重化符号語を取得する。最後に、方法５００はステップ５５０に進み、送信器が、多重化符号語を共有ネットワーク・リソースで送信する。
【００２１】
図６は、第１の多重化レイヤに関連付けられた受信器により実施できる、本発明の諸態様に従って多重化されたデータを受信するための方法６００を示す。方法６００はステップ６１０で開始し、受信器が多重化符号語を運搬する信号を受信する。次に、方法６００はステップ６２０に進み、受信器は第１の符号語を当該多重化符号語で識別する。当該第１の符号語は第１の多重化レイヤに関連付けられた第１のコードブックからのものであり、ＭＰＡに従って受信器により特定されうる。その後、方法６００はステップ６３０に進み、受信器は当該第１の符号語を当該第１のコードブックに従って復号化して第１の二進データを取得する。
【００２２】
本発明の諸態様では、以下の特性、即ち、複数アクセス機構、符号化利得、および疎符号語を有する疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）を提供する。図７は、準最適ＳＣＭＡコードブック７６０を設計するための方法７００を示す。示したように、方法７００は、パラメータ７１０乃至７５５を選択するステップを含み、これらはマッピング行列７１０、実多次元コンステレーション７２０、実ユニタリ行列７３０、複素多次元コンステレーション７４０、順列演算子７５０、および位相共役演算子７５５を含む。幾つかの実施形態では、複数の母コンステレーションを使用してＳＣＭＡコードブックを設計してもよい。さらに、方法７００が、位相共役演算子をリソース・ノードの入枝に割り当てるステップをさらに含んでもよい。コードブック７６０は、図７に示す方式でパラメータ７１０乃至７５５を結合することによって得られる。
【００２３】
１実施形態では、ＬＤＳをＳＣＭＡの準派生物とみなしてもよい。図８は、本発明の諸態様に従ってＬＤＳシグネチャを設計するための方法８００を示す。本発明の諸実施形態では、ＬＤＳシグネチャを設計するための方法８００が単純な版のＳＣＭＡ設計と一貫してもよく、母多次元コンステレーション設計（一般にＳＣＭＡ設計に含まれうる）に関連するステップを除外してもよい。例えば、母コンステレーション（例えば、ＱＡＭコンステレーションがＱＰＳＫを与えると仮定して）１次元ＱＡＭコンステレーションの繰返しであるとみなしてもよい。さらに、共役演算子が除外されるように当該演算子を位相演算子に限定してもよい。さらに、方法８００が、リソース・ノードの位相演算子をその入枝に割り当てるステップを含んでもよい。方法８００の諸態様が、ＬＤＳシグネチャのデザインに対して特に設計された線形行列演算に基づいてもよい。ＳＣＭＡコードブックを設計するときに、かかる線形行列演算を適用しなくともよい。
【００２４】
図９はＢＬＥＲ性能を示すグラフを示し、本明細書で開示するＳＣＭＡおよびＬＤＳシグネチャ集合がどのように従来のＬＤＳシグネチャ集合より優れるているかを示す。表１はＳＣＭＡとＬＤＳの幾つかの相違点を示す。
【００２５】
【表１】
2016501470.tif 000310
【００２６】
本発明の諸態様では、新たな分類の複数アクセス機構、即ち疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）を導入する。本発明の諸態様は、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）、ＳＣＭＡの準最適多段階設計方法、ＬＤＳシグネチャの設計方法、ＳＣＭＡ検出のための記号ベースのメッセージ受渡しアルゴリズムを提供する。本発明の諸態様は、ＳＣＭＡとＬＤＳ構造に採用されるＥＸＩＴチャート評価方法を含めて、多数の利益および／または利点をもたらす。ＳＣＭＡは５Ｇ標準に対する有望な波形／アクセス技術として使用できる新たな複数アクセス機構であり、ＳＣＭＡにはＬＤＳを凌ぐ潜在的な利点があり、ＳＣＭＡは、無線ネットワークのスループットを高めるかまたはグラントレス（ｇｒａｎｔ−ｌｅｓｓ）なＵＬ、ＤＬ、Ｄ２Ｄ、またはＭ２Ｍ送信を可能としうる。本発明から導かれる利点は、ネットワーク内の大量の基地局と端末に起因して著しいであろう。
【００２７】
疎コード多重アクセス：疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）は、以下の特性を有する提案された複数アクセス／符号化機構である。即ち、（ｉ）二進領域データが多次元複素領域符号語に直接符号化され、（ｉｉ）複数のコードブックをレイヤごとに１つ生成することによって複数アクセスが実現可能であり、（ｉｉｉ）ＭＰＡマルチユーザ検出技術を適用して多重化符号語を適度な計算量で検出できるように、コードブックの符号語は疎である。
【００２８】
本発明では、以下の記法と変数を使用する。二進数、自然数、整数、実数および複素数の組をそれぞれ
【００２９】
【数１】
2016501470.tif 000311
【００３０】
で表す。記号
【００３１】
【数２】
2016501470.tif 000312
【００３２】
はそれぞれ、スカラ、ベクトル、および行列を表す。
【００３３】
【数３】
2016501470.tif 000313
【００３４】
のｎ番目の要素は
【００３５】
【数４】
2016501470.tif 000314
【００３６】
で表され、
【００３７】
【数５】
2016501470.tif 000315
【００３８】
は、行列Ｘのｎ番目の行とｍ番目の列の要素である。また、
【００３９】
【数６】
2016501470.tif 000316
【００４０】
はＸのｍ番目の列である。
【００４１】
【数７】
2016501470.tif 000317
【００４２】
の転置は
【００４３】
【数８】
2016501470.tif 000318
【００４４】
であり、
【００４５】
【数９】
2016501470.tif 000319
【００４６】
は、そのｎ番目の対角要素が
【００４７】
【数１０】
2016501470.tif 000320
【００４８】
である対角行列である。同様に、
【００４９】
【数１１】
2016501470.tif 000321
【００５０】
は行列Ｘの対角要素のベクトルである。行列のエルミート行列をＸＨで表す。変数と関数を表２に列挙する。
【００５１】
【表２】
2016501470.tif 000322
2016501470.tif 000323
2016501470.tif 000324
2016501470.tif 000325
【００５２】
以下には、ＳＣＭＡ符号構造の説明、ＳＣＭＡに対するＭＰＡ検出のための技術および機構、ＳＣＭＡ符号設計に関する最適化問題／課題の議論、ならびに多段階準最適ＳＣＭＡ符号設計の手続きが含まれる。さらに、どのようにＳＣＭＡ符号をリンク・レベルおよびＥＸＩＴチャート評価方法に基づいて評価できるかを説明する。
【００５３】
ＳＣＭＡエンコーダを、
【００５４】
【数１２】
2016501470.tif 000326
【００５５】
のように定義してもよい。ここで、
【００５６】
【数１３】
2016501470.tif 000327
【００５７】
である。Ｋ次元複素符号語ｘはＮ＜Ｋ個の非零要素を有する疎なベクトルである。ｃを、
【００５８】
【数１４】
2016501470.tif 000328
【００５９】
となるように、コンステレーション集合
【００６０】
【数１５】
2016501470.tif 000329
【００６１】
内部で定義されたＮ次元複素コンステレーション点を示すとする。ＳＣＭＡエンコーダを
【００６２】
【数１６】
2016501470.tif 000330
【００６３】
と再定義することができる。二進マッピング行列
【００６４】
【数１７】
2016501470.tif 000331
【００６５】
は単純にＮ次元のコンステレーション点をＫ次元のＳＣＭＡ符号語にマップする。ＶはＫ−Ｎ個の全零の行を含むことに留意されたい。Ｖから全零の行を削除すると、リセットを単位行列ＩＮで表すことができ、これは、二進マッパがマッピング・プロセス中に部分空間
【００６６】
【数１８】
2016501470.tif 000332
【００６７】
の次元を並び替えないことを意味する。
【００６８】
ＳＣＭＡエンコーダは、各々が
【００６９】
【数１９】
2016501470.tif 000333
【００７０】
で定義されるＪ個の独立なレイヤを含む。コンステレーション関数ｇｊは、長さＮｊのＭｊ個のアルファベットを有するコンステレーション集合
【００７１】
【数２０】
2016501470.tif 000334
【００７２】
を生成する。マッピング行列ＶｊはＮｊ次元のコンステレーション点をＳＣＭＡ符号語にマップして符号語集合
【００７３】
【数２１】
2016501470.tif 000335
【００７４】
を形成する。一般性を失うことなく、全てのレイヤが同一のまたは同様なコンステレーションの大きさと長さを有する、即ち、
【００７５】
【数２２】
2016501470.tif 000336
【００７６】
であると仮定することができる。纏めると、ＳＣＭＡ符号を
【００７７】
【数２３】
2016501470.tif 000337
【００７８】
で表すことができる。ＳＣＭＡ符号語はＫ個の共有された直交（またはほぼ直交の）リソース（例えば、ＯＦＤＭＡトーンまたはＭＩＭＯ空間レイヤ）で多重化される。同期レイヤ多重化後の受信信号を、
【００７９】
【数２４】
2016501470.tif 000338
【００８０】
で表現することができる。ここで、
【００８１】
【数２５】
2016501470.tif 000339
【００８２】
はレイヤｊのＳＣＭＡ符号語であり、
【００８３】
【数２６】
2016501470.tif 000340
【００８４】
はレイヤｊのチャネル・ベクトルであり、
【００８５】
【数２７】
2016501470.tif 000341
【００８６】
はバックグラウンド雑音である。全てのレイヤが同一の送信点から送信されるケースでは全てのチャネルは同一の
【００８７】
【数２８】
2016501470.tif 000342
【００８８】
であり、したがって、上式は
【００８９】
【数２９】
2016501470.tif 000343
【００９０】
と減縮される。Ｊ個のレイヤをＫ個のリソースで多重化することで、符号の過負荷因子がλ：＝Ｊ／Ｋと定義される。
【００９１】
リソースｋでの受信信号を、
【００９２】
【数３０】
2016501470.tif 000344
【００９３】
と表してもよい。符号語ｘｊは疎であるので、それらのうち少数しかリソースｋで衝突しない。レイヤｊで占有されるリソースの集合はマッピング行列Ｖｊに依存し、当該集合は二進インジケータ・ベクトル
【００９４】
【数３１】
2016501470.tif 000345
【００９５】
の非零要素のインデックスにより決定される。当該リソースに寄与するレイヤの総数は
【００９６】
【数３２】
2016501470.tif 000346
【００９７】
により決まる。ＳＣＭＡ符号
【００９８】
【数３３】
2016501470.tif 000347
【００９９】
の全体構造を、
【０１００】
【数３４】
2016501470.tif 000348
【０１０１】
のように定義される因子グラフ行列で表すことができる。レイヤｊとリソースｋは
【０１０２】
【数３５】
2016501470.tif 000349
【０１０３】
である場合に限り接続される。リソース・ノードｋに接続されたレイヤ・ノードの集合は
【０１０４】
【数３６】
2016501470.tif 000350
【０１０５】
と定義される。あるいは、レイヤ・ノードｊに接続されたリソース・ノードの集合は
【０１０６】
【数３７】
2016501470.tif 000351
【０１０７】
である。当該因子グラフ定義に基づいて、リソースｋでの受信信号を、
【０１０８】
【数３８】
2016501470.tif 000352
【０１０９】
と書き換えることができる。特に、当該因子グラフのパラメータ
【０１１０】
【数３９】
2016501470.tif 000353
【０１１１】
が全て、同一の情報を異なる形式で表してもよい。
【０１１２】
以下で説明するＭＡＰ検出を、ＳＣＭＡ受信器により実施してもよく、これは非特許文献１で説明されている。非特許文献１は引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込まれる。受信信号ｙとチャネルの知識
【０１１３】
【数４０】
2016501470.tif 000354
【０１１４】
が与えられると、レイヤ符号語
【０１１５】
【数４１】
2016501470.tif 000355
【０１１６】
の結合最適ＭＡＰ検出を
【０１１７】
【数４２】
2016501470.tif 000356
【０１１８】
のように表すことができる。ここで、
【０１１９】
【数４３】
2016501470.tif 000357
【０１２０】
である。送信されたレイヤｊの符号語を、結合確率の周辺を最大化することで推定でき、これを
【０１２１】
【数４４】
2016501470.tif 000358
【０１２２】
で与えることができる。
【０１２３】
ベイズ則によれば、上の条件付き確率を
【０１２４】
【数４５】
2016501470.tif 000359
【０１２５】
と書き換えることができる。ここで、
【０１２６】
【数４６】
2016501470.tif 000360
【０１２７】
は全ての統計的に独立なレイヤの事前情報を結合したものである。レイヤ上でデータが無相関であると仮定すると、
【０１２８】
【数４７】
2016501470.tif 000361
【０１２９】
を
【０１３０】
【数４８】
2016501470.tif 000362
【０１３１】
のように分解することができる。疎な符号語のため、ｙｋは、リソース・ノードｋに接続されたレイヤにのみ依存する。したがって、
【０１３２】
【数４９】
2016501470.tif 000363
【０１３３】
をさらに
【０１３４】
【数５０】
2016501470.tif 000364
【０１３５】
と減縮することができる。ここで、
【０１３６】
【数５１】
2016501470.tif 000365
【０１３７】
は
【０１３８】
【数５２】
2016501470.tif 000366
【０１３９】
として全ての
【０１４０】
【数５３】
2016501470.tif 000367
【０１４１】
のスタックである。全てのレイヤ・ノードがリソースｋに干渉するか、または、それと等価に
【０１４２】
【数５４】
2016501470.tif 000368
【０１４３】
である場合、
【０１４４】
【数５５】
2016501470.tif 000369
【０１４５】
である。上式を組み合わせ、レイヤｊが、
【０１４６】
【数５６】
2016501470.tif 000370
【０１４７】
に属するリソース・ノードのみに依存するという事実を考慮すると、レイヤｊの推定値を、
【０１４８】
【数５７】
2016501470.tif 000371
【０１４９】
と記述することができる。ここで、
【０１５０】
【数５８】
2016501470.tif 000372
【０１５１】
である。
【０１５２】
上式は元の結合ＭＡＰ検出問題を、解くのが非常に簡単な周辺化関数積問題に変える。
【０１５３】
ＭＰＦ問題には計算量が適度な力づくの解は無いかもしれず、当該問題の最適に近い解は、メッセージ受渡しアルゴリズムＭＰＡをその基礎となる因子グラフで繰返し適用することで見つけることができる。
【０１５４】
リソース・ノードでのメッセージ更新：
【０１５５】
【数５９】
2016501470.tif 000373
【０１５６】
が、符号語
【０１５７】
【数６０】
2016501470.tif 000374
【０１５８】
を取ってレイヤｊの信頼度に関するリソース・ノードｋにレイヤ・ノードｊから渡されたメッセージを示すとする。一般に、レイヤ・ノードｊとリソース・ノードｋを接続する分岐は、
【０１５９】
【数６１】
2016501470.tif 000375
【０１６０】
に属する全ての可能な符号語に対して
【０１６１】
【数６２】
2016501470.tif 000376
【０１６２】
個の信頼度値を保持する。リソース・ノードｋは当該信頼値を
【０１６３】
【数６３】
2016501470.tif 000377
【０１６４】
のように更新して返す。
【０１６５】
当該受信器の計算量は主に上式における組合せの数に依存する。リソース・ノードｋでの組合せの数は
【０１６６】
【数６４】
2016501470.tif 000378
【０１６７】
であり、当該コンステレーションの大きさと干渉レイヤの数とともに指数関数的に増大する。外部情報
【０１６８】
【数６５】
2016501470.tif 000379
【０１６９】
を、リソース・ノードから、接続されたレイヤ・ノードに渡す前に正規化する必要があり、例えば、
【０１７０】
【数６６】
2016501470.tif 000380
【０１７１】
である。
【０１７２】
メッセージはレイヤ・ノードで更新される。レイヤｊの符号語に関する事前情報が
【０１７３】
【数６７】
2016501470.tif 000381
【０１７４】
で表されるとする。分岐情報は以下の式に基づいてレイヤ・ノードｊで更新される。即ち、
【０１７５】
【数６８】
2016501470.tif 000382
【０１７６】
であり、これは
【０１７７】
【数６９】
2016501470.tif 000383
【０１７８】
と正規化される。
【０１７９】
符号語の出力確率：メッセージはレイヤとリソース・ノードの間で繰返し渡され、収束の後、各レイヤの符号語の外部確率が
【０１８０】
【数７０】
2016501470.tif 000384
【０１８１】
のように計算される。この式を、
【０１８２】
【数７１】
2016501470.tif 000385
【０１８３】
と正規化することができる。
【０１８４】
【数７２】
2016501470.tif 000386
【０１８５】
である
【０１８６】
【数７３】
2016501470.tif 000387
【０１８７】
の所与の構造を有するＳＣＭＡ符号の設計問題を、ｍを所与の設計基準として、
【０１８８】
【数７４】
2016501470.tif 000388
【０１８９】
で与えることができる。この多次元問題の解は分かり易くはないので、当該問題に対する準最適解を実現するために多段階最適化アプローチが提案されている。
【０１９０】
一般的な多段階設計方法として、疎コードブックが、先ず多次元変調コンステレーション（複数可）を生成し、次いで当該コンステレーション（複数可）を複数の疎コードブックに転送することによって生成される。上の２つの主なステップに続いて、以下でＳＣＭＡの設計方法を詳細に説明する。
【０１９１】
前述のように、マッピング行列の集合
【０１９２】
【数７５】
2016501470.tif 000389
【０１９３】
が、各リソース・ノードで干渉するレイヤの数を決定してもよく、当該数がＭＰＡ検出の計算量を定める。符号語が疎であればあるほど、ＭＰＡ検出は複雑でなくなる。当該マッピング行列の設計規則を、
【０１９４】
【数７６】
2016501470.tif 000390
【０１９５】
のように定義してもよい。ここで、
【０１９６】
【数７７】
2016501470.tif 000391
【０１９７】
は、その全零の行を除去した後の
【０１９８】
【数７８】
2016501470.tif 000392
【０１９９】
である。上の問題に対する一意な解
【０２００】
【数７９】
2016501470.tif 000393
【０２０１】
は単純に、Ｋ−Ｎ個の全零の行ベクトルをＩＮの行内に挿入することによって決まる。当該解の特性は以下の通りであってもよい。即ち、
【０２０２】
【数８０】
2016501470.tif 000394
【０２０３】
である。ここで、
【０２０４】
【数８１】
2016501470.tif 000395
【０２０５】
は任意の２つの相違なる
【０２０６】
【数８２】
2016501470.tif 000396
【０２０７】
個のベクトルの重複要素の数である。
【０２０８】
例として、計算量を考えるとき、ＮはＫと比べて、合理的なレベルの疎性を維持するのに十分なほど小さいべきである。特に、Ｎ＝２である場合、２次元コンステレーション点をＫ＞２個のリソースでマップして、最小干渉レイヤ・ノードを有するＳＣＭＡ符号語を構築することができる。当該マッピング特性は以下の通りである。即ち、
【０２０９】
【数８３】
2016501470.tif 000397
【０２１０】
である。これは、符号語が重複なしで完全に直交するかまたは１つの非零要素でのみ衝突するかの何れかであることを意味する。Ｋ＝４の場合、
【０２１１】
【数８４】
2016501470.tif 000398
【０２１２】
である。
【０２１３】
図１０は、コンステレーション点に関してＦを表す因子グラフ１０００を示す。マッピング集合
【０２１４】
【数８５】
2016501470.tif 000399
【０２１５】
をもたせると、ＳＣＭＡ符号の最適化問題は
【０２１６】
【数８６】
2016501470.tif 000400
【０２１７】
に減縮される。
【０２１８】
１つの問題は、夫々がＭ個の点を含むＪ個の異なるＮ次元のコンステレーションを定義することであるかもしれない。当該最適化問題を簡略化するために、レイヤのコンステレーション点を母コンステレーションと当該レイヤ固有の演算子、即ち、
【０２１９】
【数８７】
2016501470.tif 000401
【０２２０】
を用いてモデル化する。ここで、であり、
【０２２１】
【数８８】
2016501470.tif 000402
【０２２２】
はコンステレーション演算子を示す。当該モデルによれば、ＳＣＭＡ符号最適化は
【０２２３】
【数８９】
2016501470.tif 000403
【０２２４】
となる。
【０２２５】
一般に、１つではなく、複数の母コンステレーション、即ち、
【０２２６】
【数９０】
2016501470.tif 000404
【０２２７】
があるかもしれず、レイヤのコンステレーションが、利用可能な母コンステレーション、即ち、
【０２２８】
【数９１】
2016501470.tif 000405
【０２２９】
のうち１つで構築されるかもしれない。以下では、１つの母コンステレーションのみが存在すると仮定する。複数の母コンステレーションが存在するケースに当該設計方法を拡張するのが分かり易い。上の問題に対する準最適アプローチとして、当該母コンステレーションおよび当該演算子を別々に決定してもよい。
【０２３０】
母多次元コンステレーションに関して、実領域コンステレーションの設計を以下のように説明することができる。目標は、コンステレーション点間の所与の最小ユークリッド距離に対して平均アルファベット・エネルギを最小化する多次元のコンパクトなコンステレーションを設計することでありうる。先ず、２Ｎ次元の実値のＡＷＧＮチャネルを考える。２Ｎは偶数値であるので、結果をＮ次元複素値のＡＷＧＮチャネルに容易に転送することができる。所与のペア（２Ｎ、Ｍ）に対して、目標は、異なる点（アルファベット）間のユークリッド距離を一定の閾値
【０２３１】
【数９２】
2016501470.tif 000406
【０２３２】
以上に保ちつつ、
【０２３３】
【数９３】
2016501470.tif 000407
【０２３４】
として、最小エネルギ・コンステレーション
【０２３５】
【数９４】
2016501470.tif 000408
【０２３６】
を見つけることである。コンステレーション
【０２３７】
【数９５】
2016501470.tif 000409
【０２３８】
は空間
【０２３９】
【数９６】
2016501470.tif 000410
【０２４０】
内の点である。このアプローチに従って、メリット関数
【０２４１】
【数９７】
2016501470.tif 000411
【０２４２】
を定義する。明らかに、
【０２４３】
【数９８】
2016501470.tif 000412
【０２４４】
は平均記号エネルギ
【０２４５】
【数９９】
2016501470.tif 000413
【０２４６】
に比例する。最適なコードブック
【０２４７】
【数１００】
2016501470.tif 000414
【０２４８】
を構築することは最適化問題
【０２４９】
【数１０１】
2016501470.tif 000415
【０２５０】
を解くことに対応する。
【０２５１】
記号
【０２５２】
【数１０２】
2016501470.tif 000416
【０２５３】
の任意の実値が可能である。上で定義した問題は、集合
【０２５４】
【数１０３】
2016501470.tif 000417
【０２５５】
内の全ての制約が非凸であるので、非凸最適化問題である。より正確には、非凸二次制約二次計画問題（ＱＣＱＰ）問題の分類に属する。非凸ＱＣＱＰは、多数の応用例を有する最適化の分野で周知な問題である。非凸ＱＣＱＰはＮＰ困難である。その結果、一般的に、少数の制約条件に対してでも、一般にＱＣＱＰを解くのは困難である。
【０２５６】
準最適解が非特許文献２で提案されている。非特許文献２は引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込まれる。非特許文献２で提案されている準最適解は、凹凸問題（ＣＣＰ）としても知られる再形成／線形化ベースの方法に基づく。定式化された非凸最適化問題を、１組の線形不等式を受ける凸二次目標関数を最小化する、一連の凸最適化問題を解くことで解決する。
【０２５７】
実領域コンステレーションでのユニタリ演算に関して、母実コンステレーションが知られると、ユニタリ演算を当該母コンステレーションに直接適用してＳＣＭＡ符号を構築することができる。この設計問題は
【０２５８】
【数１０４】
2016501470.tif 000418
【０２５９】
のように表される。ここで、
【０２６０】
【数１０５】
2016501470.tif 000419
【０２６１】
は
【０２６２】
【数１０６】
2016501470.tif 000420
【０２６３】
の関数生成器であり、
【０２６４】
【数１０７】
2016501470.tif 000421
【０２６５】
は２Ｎ×２Ｎのユニタリ行列であり、ｃｏｍｐｌｅｘ（・）は全ての２つの連続する実次元を結合して複素次元を形成する関数である。各ユニタリ行列は
【０２６６】
【数１０８】
2016501470.tif 000422
【０２６７】
の自由度を有する。ユニタリ行列が所与の回転行列により表される場合には、当該ユニタリ・パラメータは［-π, π）の区間に均一に分布する。上の最適化問題に基づいて、Ｎ（２Ｎ−１）Ｊ−１個の最適化すべき独立変数が存在する。全ての変数が［-π, π）にわたるＮｕ個の点を有する格子から選択される場合、包括的探索アプローチでは
【０２６８】
【数１０９】
2016501470.tif 000423
【０２６９】
回の試行を必要とする。比較的単純な例として、Ｎ＝２、Ｊ＝６、およびＮｕ＝１００の場合、包括的探索試行の総数は１０７０である。プロセッサ（非常にハイエンドなプロセッサ）が１秒当たり１０１０回の試行を扱えると仮定すると、全ての可能な仮定をチェックし最適なものを決定するには３ｅ５２年以上かかる。当該問題は、大きなＳＣＭＡ符号が望まれるときにはさらに複雑である。
【０２７０】
当該ＳＣＭＡ符号設計の残りは、実用的に使用可能で同時に未知の最適な解から遠くない準最適アプローチに関する。最適に近い解の基本的な考え方は以下の通りである。（１）実領域コンステレーションを所与の基準に基づいて複素領域に転送し、当該複素領域コンステレーションを母コンステレーションとして使用し、（２）各レイヤのコンステレーションは、当該母コンステレーションに適用される幾つかの直列に連結された演算子に基づいて構築される。
【０２７１】
複素領域コンステレーション：任意の２つの実次元を対にして複素次元を形成することによって、実コンステレーション
【０２７２】
【数１１０】
2016501470.tif 000424
【０２７３】
を容易に複素コンステレーション
【０２７４】
【数１１１】
2016501470.tif 000425
【０２７５】
に変換することができる。２Ｎ個の実次元を
【０２７６】
【数１１２】
2016501470.tif 000426
【０２７７】
個の異なる方法で対にすることができる。利用可能なペアの選択肢のうち、１つは、例えば
【０２７８】
【数１１３】
2016501470.tif 000427
【０２７９】
を用いて、複素次元にわたる最大電力分散により選択される。コンステレーション次元での出力変動により、ＭＰＡ検出器のＳＩＣ特性が、様々な衝突レイヤからリソース・ノードに到着する信号に干渉する電力変動を除去するのを助ける。この最適化基準の背後の理由付けをさらに以下で説明する。
【０２８０】
【数１１４】
2016501470.tif 000428
【０２８１】
への複素変換はコンステレーション特性を変化させないこと、即ち、
【０２８２】
【数１１５】
2016501470.tif 000429
【０２８３】
であることに留意されたい。
【０２８４】
例えば、Ｎ＝２およびＭ＝４とする。実２Ｎ＝４次元の解は以下のように決まる。
即ち、
【０２８５】
【数１１６】
2016501470.tif 000430
【０２８６】
として、
【０２８７】
【数１１７】
2016501470.tif 000431
【０２８８】
である。当該４個の実次元を３つの異なる方法で組み合わせることができる。
【０２８９】
【数１１８】
2016501470.tif 000432
【０２９０】
の意味では、最良の２次元の複素解は以下のように定義される。即ち、
【０２９１】
【数１１９】
2016501470.tif 000433
【０２９２】
として、
【０２９３】
【数１２０】
2016501470.tif 000434
【０２９４】
である。次元出力変動は
【０２９５】
【数１２１】
2016501470.tif 000435
【０２９６】
と量子化される。コンステレーション・アルファベットが従来のＣＤＭＡ方式でのＱＰＳＫコンステレーションで構築される場合（ここで、ＣＤＭＡ拡散系列は単に
【０２９７】
【数１２２】
2016501470.tif 000436
【０２９８】
であり、ＱＰＳＫコンステレーション集合は
【０２９９】
【数１２３】
2016501470.tif 000437
【０３００】
である）、以下の典型的な例に想到することができる。即ち、
【０３０１】
【数１２４】
2016501470.tif 000438
【０３０２】
であり、
【０３０３】
【数１２５】
2016501470.tif 000439
【０３０４】
である。多次元コンステレーション最適化の利得は、
【０３０５】
【数１２６】
2016501470.tif 000440
【０３０６】
と定義され、これはこの特定の例では大よそ１．２５ｄＢである。最小ユークリッド距離の利得を、潜在的にＳＮＲ、および、ＳＣＭＡ符号のＢＬＥＲ性能に関するダイバーシチ利得に変換することができる。同時に、
【０３０７】
【数１２７】
2016501470.tif 000441
【０３０８】
の次元出力変動は
【０３０９】
【数１２８】
2016501470.tif 000442
【０３１０】
に対する利点である。当該次元出力変動の影響に関するさらなる詳細を以下で提供する。
【０３１１】
コンステレーション集合
【０３１２】
【数１２９】
2016501470.tif 000443
【０３１３】
を最適化した後、当該対応するコンステレーション関数
【０３１４】
【数１３０】
2016501470.tif 000444
【０３１５】
を定義して、二進語とコンステレーション・アルファベット点の間のマッピング規則を構築する。例えば、Ｇｒａｙマッピング規則に続いて、任意の２つの最も近いコンステレーション点の二進語が１のハミング距離を有することができる。代替として、全てのレイヤに対するコードブックを構築した後に、レイヤのコードブックの各々の二進マッピング規則を別々に設定することができる。
【０３１６】
コンステレーション関数演算子：母コンステレーション（
【０３１７】
【数１３１】
2016501470.tif 000445
【０３１８】
またはそれと等価に
【０３１９】
【数１３２】
2016501470.tif 000446
【０３２０】
）の解を得ることで、元のＳＣＭＡ最適化問題は
【０３２１】
【数１３３】
2016501470.tif 000447
【０３２２】
へとさらに減縮される。当該演算子の定義とその最適化戦略を以下で説明する。
【０３２３】
コンステレーション演算子に関して、δが
【０３２４】
【数１３４】
2016501470.tif 000448
【０３２５】
に適用される演算子を表すとする。当該演算は（δ）ｚで表される。３つの典型的な演算子は拡張、複素共役および位相回転である。拡張演算子
【０３２６】
【数１３５】
2016501470.tif 000449
【０３２７】
は
【０３２８】
【数１３６】
2016501470.tif 000450
【０３２９】
と表される。空演算子は
【０３３０】
【数１３７】
2016501470.tif 000451
【０３３１】
と表される。複素共役演算子は
【０３３２】
【数１３８】
2016501470.tif 000452
【０３３３】
と定義され、位相演算子は
【０３３４】
【数１３９】
2016501470.tif 000453
【０３３５】
と定義される。スカラ演算子をベクトル演算子に拡張することができる。
【０３３６】
【数１４０】
2016501470.tif 000454
【０３３７】
が
【０３３８】
【数１４１】
2016501470.tif 000455
【０３３９】
に適用されるとする。定義によれば、
【０３４０】
【数１４２】
2016501470.tif 000456
【０３４１】
である。同様に、行列演算子
【０３４２】
【数１４３】
2016501470.tif 000457
【０３４３】
を
【０３４４】
【数１４４】
2016501470.tif 000458
【０３４５】
と定義することができる。ここで、
【０３４６】
【数１４５】
2016501470.tif 000459
【０３４７】
である。
【０３４８】
ベクトル順列は、
【０３４９】
【数１４６】
2016501470.tif 000460
【０３５０】
と単純に定義できる行列演算子の１例である。ここで、πは順列行列である。複数の演算子を直列に連結することができる。例えば、
【０３５１】
【数１４７】
2016501470.tif 000461
【０３５２】
である。
【０３５３】
演算子をコンステレーション関数生成器
【０３５４】
【数１４８】
2016501470.tif 000462
【０３５５】
に適用することができる。関数
【０３５６】
【数１４９】
2016501470.tif 000463
【０３５７】
は
【０３５８】
【数１５０】
2016501470.tif 000464
【０３５９】
と定義される。ここで、
【０３６０】
【数１５１】
2016501470.tif 000465
【０３６１】
である。ＳＣＭＡ符号設計のプロセスでは、コンステレーション集合の基本特性を変えないタイプのコンステレーション演算子が必要である。順列、位相回転、および共役演算子がコンステレーションの元の特性を保つことは容易に示すことができる。換言すれば、
【０３６２】
【数１５２】
2016501470.tif 000466
【０３６３】
である。
【０３６４】
前述のように、異なるＳＣＭＡレイヤのコンステレーションは、母コンステレーションｇと、レイヤｊに対するレイヤ固有演算子
【０３６５】
【数１５３】
2016501470.tif 000467
【０３６６】
に基づいて構築される。レイヤ固有演算子は
【０３６７】
【数１５４】
2016501470.tif 000468
【０３６８】
と定義される。
【０３６９】
コンステレーション演算子の最適化に関して、当該コンステレーション演算子を上のようにモデル化するとき、ＳＣＭＡ符号の最適化問題を、
【０３７０】
【数１５５】
2016501470.tif 000469
【０３７１】
のように書き換えることができる。
【０３７２】
【数１５６】
2016501470.tif 000470
【０３７３】
が母コンステレーションのｎ番目の次元を示すとする。また、
【０３７４】
【数１５７】
2016501470.tif 000471
【０３７５】
と仮定する。母符号語の任意のアルファベットを
【０３７６】
【数１５８】
2016501470.tif 000472
【０３７７】
で表すことができる。この時点ではレイヤｊのコンステレーション演算子が順列行列πｊに限定されるとする。これらの仮定のもと、レイヤｊのＳＣＭＡ符号語を
【０３７８】
【数１５９】
2016501470.tif 000473
【０３７９】
と表す。ＡＷＧＮチャネルを考えると、集約受信信号は
【０３８０】
【数１６０】
2016501470.tif 000474
【０３８１】
であり、
【０３８２】
【数１６１】
2016501470.tif 000475
【０３８３】
はＫ×１のベクトルであり、要素ｐｋ（ｚ）はリソース・ノードｋの干渉多項式を表す。干渉多項式を
【０３８４】
【数１６２】
2016501470.tif 000476
【０３８５】
とモデル化することができる。ここで、
【０３８６】
【数１６３】
2016501470.tif 000477
【０３８７】
である。リソース・ノードごとの干渉レイヤの数はｄｆであるので、
【０３８８】
【数１６４】
2016501470.tif 000478
【０３８９】
と結論付けることができる。例として、Ｎ＝２かつｄｆ＝３の場合、レイヤ１の干渉多項式は
【０３９０】
【数１６５】
2016501470.tif 000479
【０３９１】
であることができ、これは、第１のリソース・ノードが３つの干渉レイヤを取り、そのうち２つが母コンステレーションの第１の次元からのものであり、３つ目の要素が当該母コンステレーションの第２の次元から選択されることを意味する。一般に、所与のマッピング行列集合
【０３９２】
【数１６６】
2016501470.tif 000480
【０３９３】
に対して、
【０３９４】
【数１６７】
2016501470.tif 000481
【０３９５】
のパターンは順列集合
【０３９６】
【数１６８】
2016501470.tif 000482
【０３９７】
に依存する。ｐ（ｚ）とΠの間には１対１のマッピングがあるが、２つの異なる順列集合が任意の２つのリソース・ノードに対して同一な干渉多項式をもたらす可能性がある。コンステレーション順列の選択肢の総数は
【０３９８】
【数１６９】
2016501470.tif 000483
【０３９９】
であり、相違なる干渉多項式の総数はちょうど
【０４００】
【数１７０】
2016501470.tif 000484
【０４０１】
に制限される。
【０４０２】
干渉多項式ｐ（ｚ）（簡単のためｋは省略した）を見ると、母コンステレーションの様々な次元がリソース・ノードで干渉しうる。ＭＰＡ検出器の作業は、干渉記号を反復的に分離することである。基本的な規則として、干渉記号はその電力レベルがより多様である場合にはより簡単に分離される。直感的には、最も強い記号が最初に検出され（またはその対応する信頼度値が収束し）、次いで連続的に、次に最も強い記号を除去することで、残りを検出するのを支援する。
【０４０３】
この理由付けに基づいて、母コンステレーションは、コンステレーション次元で多様な平均電力レベルを有しなければならない。即ち、
【０４０４】
【数１７１】
2016501470.tif 000485
【０４０５】
個の次元を対にして複素領域コンステレーションを形成するときに、
【０４０６】
【数１７２】
2016501470.tif 000486
【０４０７】
を最大化しなければならない。これが、母複素コンステレーションを設計するための以下で説明する規則である。当該母コンステレーションの次元電力レベルが十分に多様であると仮定すると、順列集合を、出来るだけ多くの電力ダイバーシチを干渉レイヤで捕捉するように選択しなければならない。干渉多項式のレイヤの出力変動を、以下で説明する２つのアプローチのうち１つにより量子化し最適化することができる。即ち、所与の干渉多項式ｐ（ｚ）に対して、非零係数の数が干渉レイヤでの出力変動の単純な指標である。例えば、Ｎ＝２かつｄｆ＝３の場合、
【０４０８】
【数１７３】
2016501470.tif 000487
【０４０９】
よりも
【０４１０】
【数１７４】
2016501470.tif 000488
【０４１１】
を好む。後者では、全ての３つの記号は同一の次元からのものであり、したがって、その出力変動は実際には零である。ｎ（ｐ（ｚ）がｐ（ｚ）の非零係数の数（またはそれと等価に単項式の数）を示すとする。
【０４１２】
当該順列集合の設計基準は
【０４１３】
【数１７５】
2016501470.tif 000489
【０４１４】
のように定義される。上述のように、上の最適化問題に対して１つより多くの解が存在しうる。より正確には、
【０４１５】
【数１７６】
2016501470.tif 000490
【０４１６】
の実際の出力変動を以下のように量子化することができる。即ち、
【０４１７】
【数１７７】
2016501470.tif 000491
【０４１８】
である。ここで、
【０４１９】
【数１７８】
2016501470.tif 000492
【０４２０】
である。当該設計問題を
【０４２１】
【数１７９】
2016501470.tif 000493
【０４２２】
と記述する。
【０４２３】
【数１８０】
2016501470.tif 000494
【０４２４】
が、
【０４２５】
【数１８１】
2016501470.tif 000495
【０４２６】
個の係数
【０４２７】
【数１８２】
2016501470.tif 000496
【０４２８】
を有するｐ（ｚ）をもたらす順列演算子に対する候補解であると仮定する。位相共役演算子を母コンステレーションに適用する場合、干渉多項式を
【０４２９】
【数１８３】
2016501470.tif 000497
【０４３０】
と書き換えることができる。典型的なリソース干渉多項式を
【０４３１】
【数１８４】
2016501470.tif 000498
【０４３２】
とモデル化することができる。ここで、
【０４３３】
【数１８５】
2016501470.tif 000499
【０４３４】
であり、
【０４３５】
【数１８６】
2016501470.tif 000500
【０４３６】
は位相／共役演算子パラメータである。
【０４３７】
上のモデルの物理的な解釈は、リソース・ノードｋのｄｆ個の干渉分岐のうち
【０４３８】
【数１８７】
2016501470.tif 000501
【０４３９】
個が次元ｎの母コンステレーションから来て、これらのｄｋｎ個の分岐の各々がその位相／共役演算子ωｋｎｕに対応して一意に変換されるというものである。前述のように、順列行列集合
【０４４０】
【数１８８】
2016501470.tif 000502
【０４４１】
は、ｎ（・）またはμ（・）の意味の何れかでｐｋ（ｚ）の電力レベル変動を最大化する。位相／共役演算子ωｋｎｕは出力変動測定値を変化させない。即ち、
【０４４２】
【数１８９】
2016501470.tif 000503
【０４４３】
である。しかし、分岐演算子は、干渉次元間の最小ユークリッド距離を増大させるのを助ける。任意の演算子を有する任意の２つの次元集合間の距離は
【０４４４】
【数１９０】
2016501470.tif 000504
【０４４５】
と定義される。したがって、所与の順列集合
【０４４６】
【数１９１】
2016501470.tif 000505
【０４４７】
に対して、全てのリソース・ノードｋの位相／共役演算子は
【０４４８】
【数１９２】
2016501470.tif 000506
【０４４９】
のように最適化される。
【０４５０】
上の問題に対する解は、全ての可能な演算子の組合せでの包括的探索で発見される。
【０４５１】
【数１９３】
2016501470.tif 000507
【０４５２】
は、所与の順列候補
【０４５３】
【数１９４】
2016501470.tif 000508
【０４５４】
に対するリソース・ノードｋの演算子解を表す。
【０４５５】
【数１９５】
2016501470.tif 000509
【０４５６】
の最適なペアワイズ最小距離は
【０４５７】
【数１９６】
2016501470.tif 000510
【０４５８】
で示される。演算子の総数がｄｆに限定されるので、ＳＣＭＡ符号の疎構造は、上の最適化の計算量の削減を助ける。包括的探索最適化の計算量分析は以下の通りである。即ち、（ｉ）演算子の数がｄｆ−１に最適化される。１つの演算子が空であってもよい。（ｉｉ）次元集合の対の数は
【０４５９】
【数１９７】
2016501470.tif 000511
【０４６０】
である。（ｉｉｉ）
【０４６１】
【数１９８】
2016501470.tif 000512
【０４６２】
における距離計算の数はＭ２である。（ｉｖ）距離計算に対する実加算／乗算の数は、７回の加算＋１０回の乗算である。実乗算のコストが実乗算よりα（≧１）回多い場合には、距離計算の総コストは７＋１０αである。（ｖ）位相／共役演算子に対する選択肢の数は
【０４６３】
【数１９９】
2016501470.tif 000513
【０４６４】
である。
【０４６５】
【数２００】
2016501470.tif 000514
【０４６６】
は位相区間［−π，π）の格子点の数である。（ｖｉ）干渉多項式の最大数は
【０４６７】
【数２０１】
2016501470.tif 000515
【０４６８】
である。これは、候補順列集合
【０４６９】
【数２０２】
2016501470.tif 000516
【０４７０】
が当該干渉多項式の全ての確率を覆う最悪ケースのシナリオである。
【０４７１】
上のパラメータに基づいて、包括的探索最適化の計算コストＣの上限は
【０４７２】
【数２０３】
2016501470.tif 000517
【０４７３】
である。
【０４７４】
例として、
【０４７５】
【数２０４】
2016501470.tif 000518
【０４７６】
ならば、
【０４７７】
【数２０５】
2016501470.tif 000519
【０４７８】
であり、これを典型的な２ＧＨｚプロセッサでは短時間で計算することができる。これらは全て、ＳＣＭＡ符号化の最適化についてオフライン計算であることに留意されたい。この時点で、候補順列集合
【０４７９】
【数２０６】
2016501470.tif 000520
【０４８０】
とその対応する演算子および最適な距離は、（それぞれ）
【０４８１】
【数２０７】
2016501470.tif 000521
【０４８２】
（それぞれ）で与えられ、利用可能である。
【０４８３】
最良の順列集合を、
【０４８４】
【数２０８】
2016501470.tif 000522
【０４８５】
の基準に基づいて容易に選択でき、上の問題に対して
【０４８６】
【数２０９】
2016501470.tif 000523
【０４８７】
の複数の解が存在する場合、これらのうち、最大の総最小距離を有するもの、即ち、
【０４８８】
【数２１０】
2016501470.tif 000524
【０４８９】
が最大であるものが選択される。
【０４９０】
上述のペアワイズ演算子最適化基準の代替として、重ね合わせ基準を演算子最適化にも同様に導入する。当該重ね合わせ基準は以下のように定義される。即ち、
【０４９１】
【数２１１】
2016501470.tif 000525
【０４９２】
である。任意の２つの集合
【０４９３】
【数２１２】
2016501470.tif 000526
【０４９４】
に対して、
【０４９５】
【数２１３】
2016501470.tif 000527
【０４９６】
と定義する。重ね合わせとペアワイズ基準を以下で比較する。
【０４９７】
演算子を最適化し最適なｗ（ｚ）を決定した直後の問題は、どのように最適な演算子を様々な干渉レイヤに割り当てるかである。単純な例として、干渉多項式
【０４９８】
【数２１４】
2016501470.tif 000528
【０４９９】
の対応する演算子は
【０５００】
【数２１５】
2016501470.tif 000529
【０５０１】
である。ｐ１（ｚ）によれば、２つの干渉レイヤは第１の次元からのものである。図１１は因子グラフ１１００を示し、ω１１１およびω１１２を干渉レイヤの何れかに割り当てることができる。ここで、割当てオプションの総数は２である。
【０５０２】
一般的な規則として、
【０５０３】
【数２１６】
2016501470.tif 000530
【０５０４】
の形式の干渉多項式に対して、特に、演算子をＳＣＭＡ符号に
【０５０５】
【数２１７】
2016501470.tif 000531
【０５０６】
個の異なる方法で割り当てることができる。後述するように、最終的なＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす演算子割当ての影響は無視できる。その理由は、どの演算子がどの干渉レイヤに割り当てられるかに関らず、所与のリソース・ノードでの結合干渉は変化しないからである。この観察に基づいて、最適化された演算子を各リソース・ノードの干渉レイヤにランダムに（または所与の順序で）割り当てて最終的なＳＣＭＡ符号を構築することができる。
【０５０７】
幾つかの事例では、ＬＤＳはＳＣＭＡの特殊な場合である。ＬＤＳ変調器は、そのシグネチャ行列
【０５０８】
【数２１８】
2016501470.tif 000532
【０５０９】
と入力ＱＡＭコンステレーション点
【０５１０】
【数２１９】
2016501470.tif 000533
【０５１１】
により定義される。全体のＬＤＳ変調器は
【０５１２】
【数２２０】
2016501470.tif 000534
【０５１３】
により表される。Ｋは長さであり、Ｎは全てのシグネチャの非零要素の数である。ＬＤＳ変調器を、
【０５１４】
【数２２１】
2016501470.tif 000535
【０５１５】
に従ってＳＣＭＡ符号に基づいて再定義することができる。この場合、
【０５１６】
【数２２２】
2016501470.tif 000536
【０５１７】
であり、１Ｎは大きさがＮの全て１のベクトルであり、任意の非負の
【０５１８】
【数２２３】
2016501470.tif 000537
【０５１９】
および
【０５２０】
【数２２４】
2016501470.tif 000538
【０５２１】
に対して
【０５２２】
【数２２５】
2016501470.tif 000539
【０５２３】
であり、
【０５２４】
【数２２６】
2016501470.tif 000540
【０５２５】
の非零要素のＮ次元複素ベクトルであり、
【０５２６】
【数２２７】
2016501470.tif 000541
【０５２７】
は因子グラフ行列Ｆで構築され、
【０５２８】
【数２２８】
2016501470.tif 000542
【０５２９】
である場合に限り
【０５３０】
【数２２９】
2016501470.tif 000543
【０５３１】
である。したがって、ＬＤＳ変調器はＱＡＭコンステレーション点の反復により構築された単純な多次元の母コンステレーションを有する特殊ＳＣＭＡ符号であり、したがって、
【０５３２】
【数２３０】
2016501470.tif 000544
【０５３３】
である。さらに、コンステレーション演算子は任意の共役または順列演算のない位相回転に限定される。当該母コンステレーションの全ての次元が同一であるとき、当該順列の影響はない。ＳＣＭＡ符号設計手続きに続いて所与のマッピング行列集合
【０５３４】
【数２３１】
2016501470.tif 000545
【０５３５】
に対するＬＤＳシグネチャのペアワイズ最適化を以下のように定式化する。即ち、
【０５３６】
【数２３２】
2016501470.tif 000546
【０５３７】
である。この場合、１つの演算子が空に設定される。例えば
【０５３８】
【数２３３】
2016501470.tif 000547
【０５３９】
である。また、ＬＤＳシグネチャ最適化の重ね合わせ基準は
【０５４０】
【数２３４】
2016501470.tif 000548
【０５４１】
のように表される。
【０５４２】
ＳＣＭＡ符号と同様に、リソース・ノードの演算子をｄｆ！個の異なる方法で干渉レイヤに割り当てることができる。当該ＳＣＭＡ符号の位相演算子は、ＬＤＳ変調器のシグネチャの位相回転と等価である。ＱがＭ−ＰＳＫコンステレーションである場合には、上のペアワイズ最適化問題に対する解は分かり易い。即ち、
【０５４３】
【数２３５】
2016501470.tif 000549
【０５４４】
である。ここで、ｅｕは
【０５４５】
【数２３６】
2016501470.tif 000550
【０５４６】
の任意のメンバである。図１２は、最適な位相回転の例を示すグラフを示す。この場合、Ｎ＝２、Ｍ＝４、ｄｆ＝３であり、最適な位相回転は
【０５４７】
【数２３７】
2016501470.tif 000551
【０５４８】
である。
【０５４９】
全てのリソース・ノードは、位相を干渉レイヤに割り当てる３！＝６個の選択肢を有する。４つのリソース・ノードを有するシグネチャ集合全体に対する選択肢の総数は６４＝１２９６である。
【０５５０】
ＬＤＳシステムを
【０５５１】
【数２３８】
2016501470.tif 000552
【０５５２】
とモデル化することができる。隣接リソースｈがほぼ一定であることに留意されたい。
【０５５３】
【数２３９】
2016501470.tif 000553
【０５５４】
と置き換える。
【０５５５】
【数２４０】
2016501470.tif 000554
【０５５６】
はシグネチャ行列Ｓの疑似逆行列であり、ｘは当該リソースで送信されたコア信号を表す。その結果、
【０５５７】
【数２４１】
2016501470.tif 000555
【０５５８】
であるｚに対して最低の後処理電力となる。
【０５５９】
【数２４２】
2016501470.tif 000556
【０５６０】
を選択することで、ｚに関連付けられたＳの次元に対する後処理雑音電力の射影は
【０５６１】
【数２４３】
2016501470.tif 000557
【０５６２】
である。当該コア信号に対する最終的なＳＮＲは、元のＳＮＲの関数であり、ｕの電力はシグネチャ行列の設計の制約が与えられれば定数である。しかし、各レイヤの後処理電力は、送信信号の総電力が正規化されると仮定すると、
【０５６３】
【数２４４】
2016501470.tif 000558
【０５６４】
により与えられるｚの電力の関数である。
【０５６５】
【数２４５】
2016501470.tif 000559
【０５６６】
が定数であり、したがって、総変形雑音を最小化するために、Ｃａｕｃｈｙ−Ｓｃｈｗａｒｚ不等式を用いると、ベクトルＮ１内の全ての値が同一であることが分かる。さらに、異なるレイヤは
【０５６７】
【数２４６】
2016501470.tif 000560
【０５６８】
だけ異なる。換言すれば、ＭＰＡの非線形な影響を考慮せずに、全てのレイヤに対する最終的なＳＮＲは
【０５６９】
【数２４７】
2016501470.tif 000561
【０５７０】
で与えられる。
【０５７１】
上では、Ｎ０は有効な後処理雑音であり分割が要素ごとに行われる。上の計算の全ては見識のためのものにすぎず、ＭＰＡの非線形性が当該計算の精度に影響を及ぼすことに留意されたい。ＭＰＡがレイヤを復号化しようとする際、実際にはコア送信信号に及ぼす変形雑音Ｎ１の影響を減らそうとする。ＭＰＡが良好に収束するために、当該レイヤ全ての信号電力と雑音電力を互いに近いが同一ではないようにしようとすべきである。非常に異なる値は、異なるレイヤに対して非常に異なる性能をもたらし、非常に近い値はＭＰＡが正確に収束するのを困難にする。ＭＰＡアルゴリズムの収束の後、異なるレイヤの性能を区別する際の支配的な因子は
【０５７２】
【数２４８】
2016501470.tif 000562
【０５７３】
で測定されるその電力である。上の計算は３つの因子を示す。即ち、（１）シグネチャによるコア雑音拡張を減らして全てのレイヤの性能を高めるべきである。（２）個々のレイヤの性能は
【０５７４】
【数２４９】
2016501470.tif 000563
【０５７５】
で示す有効な後処理電力により影響される。（３）当該符号の全体的なスループットは、変換雑音ベクトルの値が互いに近く（しかし非常に近くはない）レイヤごとの有効電力も同一であるときに得られる。異なるＦＥＣ符号化率をその有効信号電力に基づいて異なるレイヤに適用して総スループットを最大化することができる。
【０５７６】
ＳＣＭＡ性能に関して、ＳＣＭＡ符号の性能をリンク・レベルのシミュレーションにより評価することができる。しかし、代替的なアプローチとして、ＥＸＩＴチャート技術も同様にＳＣＭＡ符号評価に使用される。ＥＸＩＴチャートは、ＳＣＭＡ符号に対して提案された設計方法の妥当性を確認するためにも使用される。ＥＸＩＴチャートは、設計ツールおよびＳＣＭＡ符号の相対的な性能予測として使用される。
【０５７７】
ＥＸＩＴチャート評価方法に関して、確率伝搬アルゴリズムは異なるノードの間での知識の収束に依存し、この場合、最適なデコーダは現実的には不可能である。ＬＤＰＣ、ターボ符号、ＬＤＳおよびＳＣＭＡは、システムの例であり、確率伝搬が復号化に対する唯一の実行可能な解である。これらのシステムは、情報を交換し各反復試行で根本となる符号特性を利用する、同一のまたは異なるタイプの複数のノードにより説明される。例えば、ターボ符号が、大規模な情報集合を交換する２つの構成要素符号によりモデル化される。情報をインタリーブ／デインタリーブして、隣接位置間の何らかのレベルの独立性を保つ。ＬＤＰＣに対して、当該符号は２部グラフにより表され、チェック・ノードと変数ノードが情報を交換し、同一のノードに接続されたエッジ間の情報独立性を保つために短いループが稀であるか存在しないように当該グラフが設計される。
【０５７８】
ＥＸＩＴチャートは、符号を設計しかかる符号の性能を設計するための非常に興味深く強力なツールである。非常に長い符号に対して、各ノードで情報が独立している場合、他のノードにより与えられる情報をその内部情報と組み合わせて当該情報をこれらのノードに返す関数として、各構成要素をモデル化することができる。各ノードを伝達関数により記述することができ、平均外部出力情報はその平均外部入力情報の関数である。ＥＸＩＴチャートは次いで、２つのノード間の合理的な回数の反復の後にデコーダが収束する可能性があるかどうかどうかを予測する。或るノードの伝達関数とＹ＝Ｘ線に関して他のノードの鏡像の伝達関数を描くことによって、２つの伝達関数が交差しない場合には当該符号は収束する可能性が高い。さらに、全体として２つの曲線のギャップが広くなるほど、デコーダの収束が速くなりその可能性が高まる。
【０５７９】
ＳＣＭＡは、レイヤ・ノードがリソース・ノードと情報を交換する２部グラフにより表せる符号の１例である。この符号に対して、性能を予測するためにそのＥＸＩＴチャートを検討し、その設計基準を検討した。残念なことに、その符号グラフはそのＬＤＰＣの符号グラフと比べて非常に小さいので、（ｉ）短いループのサイズのため情報が完全に独立ではなく、（ｉｉ）符号の長さが短く、大数の法則が当てはまらないため、収束を予測することにおいてＥＸＩＴチャートがあまり正確でない。しかし、これらの符号についてＥＸＩＴチャートを研究した結果、様々な設計や、かかる符号を設計するための幾つかのツールを比較するに至った。
【０５８０】
ＳＣＭＡに対するＥＸＩＴチャートに関して、ＳＣＭＡは２つの構成要素ノード、レイヤ・ノードおよびリソース・ノードから構成される。各レイヤ・ノードで、保持される情報は同一のコンステレーション・ノードを表し、各リソース・ノードにおいて、複数のレイヤに関連付けられたコンステレーション点は互いに干渉する。リソース・ノードは、受信複素信号である内部情報を他のレイヤに関する外部情報とともに利用して、レイヤの各々に関する出力外部情報を推定する。レイヤ・ノードでは、エンコーダにより設定されたレイヤまたは外部ループからのレイヤに関する事前情報である内部情報を外部情報と組み合わせて、当該レイヤに関する情報とリソース・ノードに戻す外部情報を決定する。補遺では、どのように入力情報と出力情報をモデル化するかを説明する。かかるモデル化は一意ではなく、賢明な選択によって符号内の情報交換のダイナミクスを模倣すべきである。ＳＣＭＡ内の各リンクはコンステレーション内の最大情報を保持することができ、我々の研究では、これは２つのビットに設定される。符号の役割が、全ての情報ビットが収束するようにすることであるＬＤＰＣやターボ符号と異なり、ＳＣＭＡはそのようにする必要がないしそのようにできないと気付くかもしれない。その理由は、各リソース・ノードにおいて、他の全てのエッジに関する完全な２ビットの外部情報が存在したとしても、雑音が依然として存在し、リソース・ノードの出力において完全でない外部情報が生ずるからである。しかし、これは問題ではない。なぜならば、ＳＣＭＡデコーダにＦＥＣデコーダ（複数可）が続き、ＳＣＭＡデコーダがその符号化率より少々高い入力情報を必要とするからである。例えば、１／２の符号化率では、ＦＥＣデコーダを満たすには出力においてレイヤ・ノード情報ごとに１ビットしか必要でない。
【０５８１】
これを実現するために、３つの構成要素を使用してもよい。即ち、（ｉ）レイヤ・ノードでのＥＸＩＴ伝達のモデル化、（ｉｉ）リソース・ノードでのＥＸＩＴ伝達、（ｉｉｉ）各レイヤでの出力情報、である。ここで、前述の情報を生成し符号の性能を予測するためのアルゴリズムを与える。
【０５８２】
以下はＳＣＭＡに対するＥＸＩＴチャートの生成に関連する。当該アルゴリズムの一般性を保ちつつ、４つのリソースと６つのレイヤを有するＳＣＭＡの例を用いる。各レイヤは２つのリソース・ノードに接続され、各リソース・ノードは４つのレイヤの重ね合わせである。コンステレーション内の点の数が４であると仮定する。これは、高々２つの情報ビットがエッジごとに保持されることを意味する。リソース・ノードに対するＥＸＩＴチャートを生成するためにＳＩＳＯ  ＡＷＧＮチャネルを使用する。所与の因子グラフを有する所与のＳＣＭＡに関して、コンステレーション集合および演算子集合、リソース・ノードに対するＥＸＩＴチャートを生成するための手続きは以下の通りである。（１）動作ＳＮＲ値に従ってリソース・ノードの雑音レベル（Ｎ０）を設定する。この値は、ＦＥＣの符号化率の影響を受ける。（２）リソース・ノード（この特定の例では４）の各々で、そのリソース・ノードに接続されたレイヤ・ノードの電力設定に基づいて、因子グラフ内のエッジごとに電力レベルが設定される。どのように当該電力レベルを設定するかの詳細を補遺で説明する。（３）補助雑音レベル範囲（Ｎ１）を設定して様々なレベルの入力外部情報をモデル化する。Ｎ１が非常に大きいとき、利用可能な外部情報はない。補助雑音レベルが非常に小さいということは、完全な外部情報（本例では２ビット）がエッジの入力で利用可能であることを意味する。当該補助雑音レベルの範囲をベクトルに量子化する。当該手続きを当該ベクトルの第１の要素で続ける。（４）レイヤごとに、当該コンステレーション集合の１つをコンステレーション確率（本例では、コンステレーション内の４点の各々について１／４）に従って選択する。（５）リソース・ノードごとに、チャネル雑音レベルＮ０に基づいて受信ガウス雑音を生成する。（６）各リソース・ノードのエッジごとに、ステップ２の電力設定と選択された補助雑音レベルＮ１を使用して、補遺で説明したように４組の確率を生成する。（７）因子グラフの全てのエッジに対して平均入力外部情報を見つけ、それをＸとして格納する。（８）因子グラフ内のエッジごとに４組の出力外部確率を実施する。本例では、１２個の出力外部情報値が生成される。（９）当該４組確率の各々により与えられる出力外部情報を発見し、それをＹ１乃至ＹＬとして格納する。Ｌ＝Ｋｄｆは因子グラフ内のエッジの数（本例では１２）である。（１０）ステップ４乃至９を多数回（例えば１０００回）繰り返す。（１１）入力情報（Ｘ）と出力情報（Ｙ）を全ての反復で平均する。当該平均を、
【０５８３】
【数２５０】
2016501470.tif 000564
【０５８４】
に格納する。（１２）変数ノードごとに、（補遺で説明するように）出力外部情報を結合して、出力外部情報Ｚ１乃至ＺＪを見つける。Ｊはレイヤの数である。（１３）ステップ４乃至１２を補助雑音ベクトルの全ての値に対して繰り返す。
【０５８５】
Ｘに対するＹの値は、どのようにリソース・ノードが外部情報を利用できるかを表す。高い曲線は、より高速かつ信頼度の高い情報収束を予測する。Ｚ値は、ＭＰＡアルゴリズムが収束するときにどのように様々なレイヤが振る舞うかを予測する。
【０５８６】
以下の手続きを使用してレイヤ・ノードの伝達関数を推定することができる。２つのノードを有し事前情報がないレイヤ・ノードの簡単な例では、伝達関数は単にＹ＝Ｘの線である。（１）当該レイヤ・ノード（本例では６）の各々で、当該リソース・ノードに接続されたレイヤ・ノードの電力設定に基づいて、因子グラフ内のエッジごとの電力レベルを設定する。どのように電力レベルを設定するかの詳細を補遺で説明する。（２）補助雑音レベル範囲（Ｎ１）を設定して、様々なレベルの入力外部情報をモデル化する。Ｎ１が非常に大きいとき、利用可能な外部情報はない。補助雑音レベルが非常に小さいということは、外部情報（本例では２ビット）がエッジの入力で利用可能であることを意味する。当該補助雑音レベルの範囲をベクトルに量子化する。当該手続きを当該ベクトルの第１の要素で続ける。（３）レイヤごとに、当該コンステレーション集合の１つをコンステレーション確率（本例では、コンステレーション内の４点の各々について１／４）に従って選択する。（４）各レイヤ・ノードのエッジごとに、ステップ２の電力設定と選択された補助雑音レベルＮ１を使用して、補遺で説明したように４組の確率を生成する。（５）因子グラフの全てのエッジに対して平均入力外部情報を見つけ、それをＸとして格納する。（６）因子グラフ内のエッジごとに４組の出力外部確率を実施する。本例では、１２個の出力外部情報値が生成される。（７）当該４組確率の各々により与えられる出力外部情報を発見し、それをＹ１乃至ＹＬとして格納する。Ｌ＝Ｋｄｆは因子グラフ内のエッジの総数（本例では１２）である。（８）ステップ３乃至７を多数回（例えば１０００回）繰り返す。（９）入力情報（Ｘ）と出力情報（Ｙ）を全ての反復で平均する。当該平均を、
【０５８７】
【数２５１】
2016501470.tif 000565
【０５８８】
に格納する。（１０）ステップ３乃至９を補助雑音ベクトルの全ての値に繰り返す。
【０５８９】
Ｘに対するＹの値はどのようにレイヤ・ノードが同一のレイヤ・ノード内のエッジ間で情報を交換するかを表す。高い曲線は、より高速かつ信頼度の高い情報収束を予測する。レイヤ・ノードの入力外部情報はリソース・ノードの出力でありその逆も成り立つので、通常、これらのノードに対するＥＸＩＴチャートはＹ＝Ｘ線に沿って鏡像の関係にある。
【０５９０】
ＥＸＩＴチャート評価と性能予測に関して、以下の説明はＥＸＩＴチャート評価方法に関し、幾つかの事例では、例示的な因子グラフを伴う単純な符号のＥＸＩＴチャート評価方法に関する。以下では、チャネルが、ＳＮＲが８ｄＢであるＳＩＳＯ  ＡＷＧＮであると仮定する。
【０５９１】
ＬＤＳに対するＥＸＩＴチャートに関して、ＬＤＳでは、コンステレーション点は単純にＱＰＳＫ点から取られ、そのシグネチャは以下の通りである。
【０５９２】
【数２５２】
2016501470.tif 000566
【０５９３】
符号シグネチャ１に対して、ＬＤＳのリソース・ノードに対する外部伝達関数を以下の曲線で示す。図１３から分かるように、全てのノードでの出力情報は同一である。これは、ＬＤＳ内の全てのエッジが同一のコンステレーションと電力レベルを受けるので驚くべきことではない。前述のように、２つのエッジを有するレイヤ・ノードの伝達関数は情報を交換するだけである（即ち、Ｙ＝Ｘ線）。この曲線は約１．２ビットでＹ＝Ｘ線と交差し、非常に大きいＬＤＳでは符号はエッジごとに約１．２ビットの情報に収束することを示唆する。情報の収束は、当該情報が関数とレイヤ・ノードの間で交換されるので、ＥＸＩＴチャート内の矢印により示されている。かかる仮定は４つのリソースと６つのレイヤから成る符号に対してしか成り立たたないことに留意されたい。図１４は、同一の外部情報に対する出力情報を示す。
【０５９４】
図１４は、当該レイヤ・ノードの出力での出力情報を示す。非常に大規模なＬＤＳに関して、エッジでの外部情報は１．２ビットまで上昇し、これは、出力での情報が８ｄＢのＳＮＲに対して１．６ビットまで高くなり、したがって、０．８未満の符号化率が復号化に十分であることを示唆する。８ｄＢのＳＮＲでは、リンクごとの容量は１．９１３２ビットであり、これはＥＸＩＴチャートにより予測された割合より２０％しか高くないことに留意されたい。かかる仮定はここでも成り立たたない。シグネチャ２を有するＬＤＳに対しては以下の通りである。
【０５９５】
【数２５３】
2016501470.tif 000567
【０５９６】
図１５および１６の曲線はＥＸＩＴチャートを表す。当該ＥＸＩＴチャートにより、エッジごとに大よそ１．５ビットまで外部情報が増大し、大よそ１．８ビットまで出力情報が増大することが予測され、これは容量から６％だけ離れていることに留意されたい。前述のように、大きな符号と独立なストリームの仮定はここでは成り立たない。
【０５９７】
ＳＣＭＡのＥＸＩＴチャートに関して、ＳＣＭＡの性能に影響を及ぼす多数のパラメータがある。これらには、複素コンステレーション選択、位相最適化の影響、正しい順列の選択、異なるリソース・ノードのレイヤ・ノードへの割当て等が含まれる。以下ではこれらの要素の影響を検討する。
【０５９８】
位相共役演算子の影響に関して、以下では、最適化された多次元コンステレーションを使用してＥＸＩＴチャートを評価する。３つのエッジを有するリソース・ノードごとに、４つの選択肢が可能である。即ち、（ｉ）全ての３つのエッジをコンステレーション行列内の第１の行から選択すること、（ｉｉ）２つのエッジを第１の行から選択し、１つのエッジを第２の行から選択すること、（ｉｉｉ）２つのエッジを第２の行から選択し、１つのエッジを第１の行から選択すること、（ｉｖ）全ての３つのエッジを第２の行から選択すること、である。ここで、これらのリソース・ノードをタイプＴ１，．．．，Ｔ４により表す。
【０５９９】
位相／共役最適化なしまたはありのこれらの４種類のリソース・ノードに対する外部情報伝達関数をそれぞれ図１７および図１８に示す。
【０６００】
これらの図面から、以下の結論を導くことができる。即ち、（１）位相／共役演算子が最適化されるとき、リソース・ノードの出力での出力外部情報は高い。その他のレイヤ（即ち、曲線の左部分）に対して利用可能な外部情報が殆どないとき、これはさらに観察可能である。（２）これは、最適化された位相と共役を有するＭＰＡアルゴリズムの良好な収束をもたらす。（３）全てのコンステレーション点が同一の行（即ち、タイプＴ１とＴ４）からのものであるノードに対しては、この違いは大きい。（４）コンステレーションの第１の行を用いたエッジの出力外部情報は他のものより大きい。これは、より多くの電力がこれらのリンクで送信されるという事実に起因する。（５）曲線の右側では、リソース・ノードでの干渉に関する完全な情報が存在し、問題となるのは当該リンクに割り当てられた電力である。
【０６０１】
リンク・レベル評価に関して、リンク・レベルのシミュレーション結果が、ＳＣＭＡとＬＤＳに対して提案された設計方法を正当化するように示されている。さらに、設計されたＳＣＭＡとＬＤＳ符号の性能を既存の最良のＬＤＳシグネチャと比較する。以下で提供するシミュレーション結果全体にわたって、基本的なパラメータを以下のように設定する。即ち、Ｎ＝２、Ｋ＝４、Ｊ＝６、ｄｆ＝３である。
【０６０２】
ＳＣＭＡに対するコンステレーションの影響に関して、所与の実領域多次元コンステレーションに対して、複素領域コンステレーションの次元出力変動の影響を図１９ＡおよびＢに示す。図１９ＡおよびＢで示したように、高い出力変動は全体の性能を高める。
【０６０３】
ＳＣＭＡに及ぼす順列演算子の影響に関して、ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす順列演算子の影響を図２０で提供する。これらの結果により、リソース・ノードでの遠近効果を高めることによって母コンステレーションの次元出力変動を利用するために、出来るだけ多数の単項式を干渉多項式が有するべきであることが確かめられる。
【０６０４】
ＳＣＭＡに対する位相／共役演算子の影響に関して、図２１は、ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす位相／共役演算子の影響を示す。一般に、演算子最適化の影響は明確であるが、この特定のケースでは利得はあまり大きくない。
【０６０５】
前述のように、位相／共役演算子を最適化するための２つのアプローチ、即ち、（ｉ）ペアワイズ最適化と（ｉｉ）重ね合わせ最適化が存在する。図２２はこれらの２つの基準を比較するものである。本図によれば、２つのアプローチは設計された符号の異なる振舞いを行う可能性がある。ペアワイズ基準に基づいて設計された符号は、様々な多重化ユーザにわたってより均等な性能を示す。
【０６０６】
ＳＣＭＡに対する演算子割当ての影響に関して、最適な演算子をリソース・ノードの干渉レイヤに割り当てることは明快には解決できない問題である。根底にあるＳＣＭＡ符号に関して１６個の異なる割当て選択肢がある。図２３は、当該１６個の選択肢の性能を全体のグッドプットの観点から比較するものである。好都合なことに、当該演算子割当ては、ＳＣＭＡ符号の最終的な性能に対して無視できる影響を示す。前述のように、最適化された位相／共役演算子をランダムにまたは手動で干渉レイヤに割り当てることができる。
【０６０７】
ＳＣＭＡに対する実領域ユニタリ演算の影響に関して、（コンステレーション点の最小距離のような）コンステレーションの多次元特性を不変に保ちつつ、ユニタリ行列を実領域多次元コンステレーションに適用して当該点の次元特性を変化させることができる。次元出力変動は、多次元コンステレーションの次元特性の１例である。また、各次元集合にわたる点の最小距離は別の次元特性である。図２４に示す例では、各次元集合の最小距離を０．１より長く保ちつつ、実ユニタリ行列を実領域多次元コンステレーションに適用して、各次元集合内の点の最大距離を最大化する。当該ユニタリ行列はランダム探索により最適化される。明らかに、実領域ユニタリ行列演算子はＳＣＭＡ符号の全体性能を高めることができる。
【０６０８】
全体的なグッドプットの観点からのＳＣＭＡ符号の比較に関して、ＳＣＭＡ符号の全体的なグッドプット合計と様々な最適化パラメータの影響を図２５に示す。グッドプット曲線の比較により、本明細書で提供する多段階最適化アプローチの効率が確かめられる。
【０６０９】
ＬＤＳに対するシグネチャ最適化に関して、従来のＬＤＳシグネチャの１例を非特許文献３に見出すことができる。非特許文献３は引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込まれる。（本発明の）最適化されたＬＤＳシグネチャと（上述のＩＥＥＥ文献に開示された）従来のＬＤＳシグネチャのグッドプット性能を図２６で比較する。ＳＣＭＡと反対に、ペアワイズで最適化された位相に対する割当ての影響を比較することによって、位相割当ての影響は明らかに多大である。良好な演算子割当てにより、重ね合せとペアワイズ最適化基準が同様に実施される。
【０６１０】
【表３】
2016501470.tif 000568
【０６１１】
当該シグネチャの振舞いの背後にある理由を、表３に列挙したように、その対応する雑音／信号処理に基づいて説明することができる。この表は、シグネチャ行列のユーザの相対的な性能を予測することができる。例えば、不良な性能を有する第１のシグネチャに対して、雑音／信号分析では、ＵＥ２とＵＥ５が、後処理信号電力が最大で雑音電力が最低で最も性能が良いと予測する。一方、ＵＥ１とＵＥ６はその最低の後処理ＳＩＮＲのため性能が貧弱である。この予測を、図２７Ａに示すリンク・レベルのシミュレーション結果により確認することができる。
【０６１２】
当該表によれば、Ｂｒａｎｉｓｌａｖシグネチャはレイヤにわたってより均一な信号／雑音分布を有するが、図２７Ｂからも分かるように、依然としてＵＥ３は他のＵＥより優れている。これらの２つのシグネチャ集合を比較することによって、レイヤの信号／雑音電力レベルに大きな差異がない場合には、シグネチャ集合が良好なグッドプット性能をもたらすと結論付けることができる。ＳＩＣ検出の一般的な概念として、レイヤ間の微々たる差異により、ＳＩＣ検出の性能を高めるのを支援できるが、差異が大きいと第１のシグネチャ集合に関して示したように性能損失につながりうる。
【０６１３】
ＬＤＳの性能の位相割当ての影響が、ペアワイズ最適化位相に関する表３および図２８ＡおよびＢから分かる。良好な位相演算子割当てでは、シグネチャ集合の後処理信号／雑音電力レベルがバランスされ、したがって、全体の性能が高まる。
【０６１４】
ＳＣＭＡとＬＤＳの性能に関して、理論的なＳＣＭＡでは多次元コンステレーションの利得形成のためＬＤＳより優れている。しかし、最適なまたは最適に近いＳＣＭＡ符号が合理的な設計アプローチで実現可能である場合には、潜在的な利得が実現可能である。図２９は、ベースラインとしてのＢｒａｎｉｓｌａｖＬＤＳの性能を我々の最良のＳＣＭＡと最良のＬＤＳと比較するものである。我々のＬＤＳ解とＳＣＭＡ解の両方は当該ベースラインより優れているが、最良のＬＤＳに対するＳＣＭＡの利得はこの特定の例では顕著でない。ＣＤＭＡとＬＤＳの利点と複素領域符号化利得の何らかの潜在的な利得を有する、新たな複数アクセス変調アプローチとしてのＳＣＭＡがサポートされる。当該符号の構造は良く定義されているが、当該符号の設計と最適化はチャネリング部である。ここでは、多段階最適化アプローチに基づく準最適設計方法がサポートされている。さらに、高速かつ効率的な評価方法が、ＳＣＭＡ符号を設計するためのＥＸＩＴチャート技術に基づいて開発されている。
【０６１５】
ＬＤＳがＳＣＭＡ構造の特別に簡単なケースであることが示される。その結果、開発されたＳＣＭＡの設計方法を再利用してＬＤＳシグネチャを設計するのはシステマティックな方法である。提供されたシミュレーション結果は、ＳＣＭＡとＬＤＳの両方に対する設計アプローチを示す。
【０６１６】
ＥＸＩＴチャートのモデル化に関して、確率伝搬アルゴリズムはノード間の確信度の収束に依存する。なぜならば、情報がＬＤＰＣ、ターボ符号、ＬＤＳ等のようなグラフ内のノード間で行き来するからである。外部情報転送（ＥＸＩＴ）チャートがＳｔｅｐｈｅｎ  ｔｅｎ  Ｂｒｉｎｋ（２００１）により導入され、多数の者によって、設計、性能の予測、および様々な符号の比較のために開発されている。ＥＸＩＴチャートでは、平均確信度の関数としての各ノードが所与の内部情報に関して同一のノードに入った後の平均確信度が記述され、反復の結果、符号化情報をより良く理解できるかどうかを予測する。
【０６１７】
ＥＸＩＴチャートモデル化に関して、任意のノードに対する伝達関数を発見するために、当該ノードに渡された外部情報を合理的な統計的モデルでモデル化し、次いで、当該ノードの出力での出力情報の統計値を検証する必要がある。ＳＣＭＡデコーダは、レイヤ・ノードとリソース・ノードから成る。当該リソース・ノードはまた、チャネルを介して渡された受信複素信号に起因する内部情報を受信する。レイヤおよびリソース・ノードの両方に対する各ノードに渡された外部情報はＮ組の確率（２ビットのノードの場合Ｎ＝４）から成る。当該出力は同一の構造であり、（多数のＮ組に対する）これらの確率で伝達される情報は単にこれらの確率により定義されるエントロピである。以下では、構成要素ごとにＥＸＩＴチャートを抽出するための手続きを検証する。簡単のため、４つのリソース・ノードと６つのレイヤ・ノードから構成されるＳＣＭＡ行列に着目する。各リソース・ノードが３つの記号を含み、各レイヤ・ノードが２つのリソース・ノードに接続すると仮定する。また、ＥＸＩＴチャート抽出をＡＷＧＮ  ＳＩＳＯチャネルに制限する。かかる制約は当該アプローチの一般性に制限されない。
【０６１８】
リソース・ノードでのモデル化内部情報に関して、外部情報としてのリソース・ノードへの入力は、３つの送信信号にＡＷＧＮを加えたものの重ね合せを含む受信複素信号である。これをモデル化するために、入力インスタンスごとに、２ビットのサイズの３つの入力組をランダムに生成する。次に、所与のＳＮＲを仮定した受信信号を計算する。雑音の分散は、Ｎ０＝Ｐ／ＳＮＲである。Ｐは総送信電力であり、ＳＮＲは所与の固定ＳＮＲである。
【０６１９】
リソース・ノードに対する４組の外部確率をモデル化するＥＸＩＴチャートに関して、リソース・ノードに対する外部情報は、１に対する合計に制約され実際の送信点と相関する４つの確率から成るリソース・ノードに対する外部情報である。ここで、コンステレーション内の点ごとに、その確率をＡＷＧＮモデルでのＢＰＳＫ送信からの確率でモデル化する。この目的のため、到着する外部情報の電力と雑音電力Ｎ１に関連付けられた送信電力Ｐを有するＡＷＧＮチャネルがあると仮定する。Ｎ１の値は当該チャネルでの実際の雑音電力とは無関係であり様々なレベルの情報をもつＮ組のＳＮＲを生成するためのツールにすぎないことに留意されたい。送信電力Ｐに関しては後述する。当該モデルの結果において雑音電力が大きいと、入力での情報のレベルが小さくなり、逆も成り立つ。
【０６２０】
当該コンステレーション内のＮ個の点全てに対して、二進送信をＡＷＧＮチャネルで生成する。実際に送信された点（内部情報をモデル化するときに送信された１つの点）に関して、＋１が送信され、他のＮ−１個の点全てに対して、−１が送信されると仮定する。したがって、実際に送信された点から生ずるＬＬＲは
【０６２１】
【数２５４】
2016501470.tif 000569
【０６２２】
であり、ｙは実際に送信された点に対しては
【０６２３】
【数２５５】
2016501470.tif 000570
【０６２４】
であり、他の全ての点に対しては
【０６２５】
【数２５６】
2016501470.tif 000571
【０６２６】
である。これにより、サイズＮのＬＬＲのベクトルが与えられる。次いで、各ＬＬＲを
【０６２７】
【数２５７】
2016501470.tif 000572
【０６２８】
の確率に変換することができる。総和の制約を満たすために、結果の確率を正規化する。これらの確率により表されるエントロピは
【０６２９】
【数２５８】
2016501470.tif 000573
【０６３０】
で示される。最後に、この手続きを多数の確率の出現に対して繰り返すことによって、リソース・ノードの入力での平均外部情報を決定する。すると、平均外部情報は
【０６３１】
【数２５９】
2016501470.tif 000574
【０６３２】
である。３つのレイヤ・ノードに接続されたリソース・ノードに関して、外部情報レベルは必ずしも同一ではなく、異なる雑音レベル（Ｎ１）をここで示したモデルに割り当てうることに留意されたい。しかし、１つのリンクに対する外部情報は同一のリンクから到着する情報の関数ではないので、１つのリンクに出力として着目して、他の２つのみに対して外部入力を生成する必要がある。換言すれば、当該チャネルでの所与のＳＮＲに対する或る特定の出力のＥＸＩＴチャートは、２つの入力と１つの出力を有する関数である。しかし、ＥＸＩＴチャート可視化の簡単さのため、同一の雑音レベルを入力で使用し、当該入力の平均情報を平均入力情報として使用する。
【０６３３】
レイヤ・ノードに対する４組の外部確率をモデル化するＥＸＩＴチャートに関して、ＳＣＭＡ内のレイヤ・ノードは、不均一なコンステレーション確率分布が使用されない限り、内部情報をもたない。それ以外は、入力情報の生成はリソース・ノードについて説明したのと同じである。しかし、レイヤ・ノードの構造そのものはその振舞いの予測を容易にする。Ｍ個のリンクを有するレイヤ・ノードにおいて、出力での各リンクは他の全てのリンクの入力での情報を結合する。ガウス入力の場合、それはＭＲＣに減縮され、これは、各リンクでの出力ＳＮＲが各リンクでの入力ＳＮＲの和であることを意味する。換言すれば、各ノードの出力での電力は他の全てのノードに対する入力電力の和であると仮定することができる。この現象は、リソース・ノードに対するモデルの入力で電力を割り当てることに使用される。
【０６３４】
このモデルでは、レイヤ・ノードのＥＸＩＴチャートを明示的に説明する必要はなく、２リンクのレイヤ・ノードの場合、ノードごとの出力外部情報は他のノードに対する入力外部情報であり逆も成り立つ。
【０６３５】
リソース・ノード入力に対する電力割当てのモデルに関して、前述のように、ノードごとの完全なＥＸＩＴチャートは多次元関数である。それを１次元関数で表すためには、ノードに対する様々な入力の間の関係を仮定すべきである。ここで、異なるリンクに対する電力割当てを用いてそれらを区別する。例えば、異なるユーザが異なる信号電力を有する場合、これをリソース・ノードへの入力に対する電力割当てに反映することができる。リソース・ノードへの入力はレイヤ・ノードの出力であり、それに対するＥＸＩＴ関数はそのユーザに対するシグネチャにおける他の全ての構成要素の電力の和であることは前述した。したがって、様々な入力に対する送信電力を、（問題となっているものを含まない）そのストリームに対する他の全てのコンステレーション点に割り当てられた電力に基づいて割り当て、同一のリソース・ノードにおけるユーザを区別することができる。
【０６３６】
レイヤ・ノード入力に対する電力割当てのモデルに関して、リソース・ノードから来る外部情報は、多数のものから成る関数であるが、最も重要な因子はそのリソース内のレイヤごとの電力である。したがって、レイヤ・ノードの入力に対する電力割当ては、対応するリソース内のレイヤの電力に単純に比例する。
【０６３７】
レイヤ・ノードでの組合せ確率に関して、ＳＣＭＡに対するＭＰＡの出力は当該レイヤ・ノードでのＮ組の確率である。これは、当該レイヤ・ノードでの外部情報確率の全てを乗じ、それを１の和に正規化することによって行われる。これをモデル化するために、並列二進対称チャネルを有するシステムをモデル化する。当該レイヤ・ノードに対するリンクごとに、外部情報を
【０６３８】
【数２６０】
2016501470.tif 000575
【０６３９】
に等しい容量のＭ＝ｌｏｇ２（Ｎ）個の並列なＢＳＣから受信された情報によりモデル化される。Ｉｌは、レイヤ・ノードに取り付けたｌ番目の対応するリソース・ノードの出力での総情報である。当該レイヤ・ノードが複数のリンクに接続されているとき、並列な独立ＢＳＣチャネルをもたせることでモデル化する。当該チャネルの容量は夫々が誤差確率
【０６４０】
【数２６１】
2016501470.tif 000576
【０６４１】
を有するＬ個の並列なリンクがあると仮定して、
【０６４２】
【数２６２】
2016501470.tif 000577
【０６４３】
により与えられる。
【０６４４】
【数２６３】
2016501470.tif 000578
【０６４５】
は、ｍ＝０，．．．，２Ｌ−１のＬビット二進表現のｌ番目の位置にあるビットである。
【０６４６】
図３０は、本明細書で開示した装置と方法を実装するために使用できる処理システムのブロック図である。具体的な装置が、図示した構成要素の全て、または、当該構成要素の一部のみを利用してもよく、統合レベルは装置ごとに異なってもよい。さらに、装置が、複数の処理ユニット、プロセッサ、メモリ、送信器、受信器等のような複数の構成要素の具体例を含んでもよい。当該処理システムが、スピーカ、マイクロフォン、マウス、タッチスクリーン、キーパッド、キーボード、プリンタ、ディスプレイ等のような１つまたは複数の入出力装置を具備した処理ユニットを備えてもよい。当該処理ユニットが、バスに接続された中央演算装置（ＣＰＵ）、メモリ、大容量記憶装置、ビデオ・アダプタ、およびＩ／Ｏインタフェースを備えてもよい。
【０６４７】
当該バスが、メモリ・バスまたはメモリ・コントローラ、周辺バス、ビデオバス等を含む任意の種類の幾つかのバス・アーキテクチャのうち１つまたは複数であってもよい。ＣＰＵが任意の種類の電子データプロセッサを含んでもよい。当該メモリが、静的ランダム・アクセス・メモリ（ＳＲＡＭ）、動的ランダム・アクセス・メモリ（ＤＲＡＭ）、同期ＤＲＡＭ（ＳＤＲＡＭ）、読取専用メモリ（ＲＯＭ）、それらの組合せ等のような任意の種類のシステムメモリを含んでもよい。１実施形態では、当該メモリが、起動時に使用されるＲＯＭ、プログラム用のＤＲＡＭおよびプログラムの実行中に使用するためのデータ記憶を含んでもよい。
【０６４８】
当該大容量記憶装置がデータ、プログラム、および他の情報を格納し、当該データ、プログラム、および他の情報を、バスを介してアクセス可能とするように構成された任意の種類の記憶装置を含んでもよい。当該大容量記憶装置が、例えば、固体ドライブ、ハード・ディスク・ドライブ、磁気ディスク・ドライブ、光ディスク・ドライブ等のうち１つまたは複数を含んでもよい。
【０６４９】
ビデオ・アダプタやＩ／Ｏインタフェースは、外部入出力装置を処理ユニットに接続するためのインタフェースを提供する。図示したように、入出力装置の例には、ビデオ・アダプタに接続されたディスプレイとＩ／Ｏインタフェースに接続されたマウス／キーボード／プリンタが含まれる。他の装置を、当該処理ユニットに接続してもよく、追加のまたはより少ないインタフェース・カードを利用してもよい。例えば、ユニバーサル・シリアル・バス（ＵＳＢ）（図示せず）のようなシリアル・インタフェースを使用して、プリンタにインタフェースを提供してもよい。
【０６５０】
当該処理ユニットはまた、１つまたは複数のネットワーク・インタフェースを含む。当該インタフェースが、Ｅｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）ケーブル等のような有線リンク、および／または、アクセスノードまたは異なるネットワークへの無線リンクを含んでもよい。当該ネットワーク・インタフェースにより、当該処理ユニットは、ネットワークを介してリモート・ユニットと通信することができる。例えば、ネットワーク・インタフェースが、１つまたは複数の送信器／送信アンテナおよび１つまたは複数の受信器／受信アンテナを介した無線通信を提供してもよい。１実施形態では、当該処理ユニットは、他の処理ユニット、Ｉｎｔｅｒｎｅｔ、リモート記憶設備等のようなリモート装置とのデータ処理や通信のために、ローカル・エリア・ネットワークまたは広域ネットワークに接続される。
【０６５１】
図３１は、通信装置３１００の１実施形態のブロック図を示す。これは、上述の１つまたは複数の装置（例えば、ＵＥ、ＮＢ等）と均等であってもよい。通信装置３１００は、プロセッサ３１０４、メモリ３１０６、セルラ・インタフェース３１１０、補完無線インタフェース３１１２、および補完インタフェース３１１４を備えてもよく、これらを、図３１で示したように配置しても（しなくても）よい。プロセッサ３１０４が、計算および／または他の処理関連タスクを実施できる任意の構成要素であってもよく、メモリ３１０６が、プロセッサ３１０４用のプログラムおよび／または命令を格納できる任意の構成要素であってもよい。セルラ・インタフェース３１１０が、通信装置３１００がセルラ信号を用いて通信できるようにする任意の構成要素または構成要素の集合であってもよく、当該インタフェースを用いて、セルラ・ネットワークのセルラ接続で情報を送受信してもよい。補完無線インタフェース３１１２は、通信装置３１００が、Ｗｉ−ＦｉまたはＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）プロトコル、または制御プロトコルのような非セルラ無線プロトコルを介して通信できるようにする任意の構成要素または構成要素の集合であってもよい。装置３１００がセルラ・インタフェース３１１０および／または補完無線インタフェース３１１２を使用して、任意の無線可能構成要素、例えば、基地局、中継装置、モバイル装置等と通信してもよい。補完インタフェース３１１４は、通信装置３１００がワイヤ・ライン・プロトコルを含む補完プロトコルを介して通信できるようにする任意の構成要素または構成要素の集合であってもよい。諸実施形態では、補完インタフェース３１１４により、装置３１００がバックホール・ネットワーク・コンポーネントのような別の構成要素と通信できるようにしてもよい。
【０６５２】
本明細書では以下の例を説明している。
【０６５３】
例１：複数の多次元変調コードブックを生成するステップと、複数の疎コードブックを当該複数の多次元変調コードブックから生成するステップとを含む、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号を設計するための方法。
【０６５４】
例２：当該複数の疎コードブックの各々は複数の疎符号語を含み、疎コードブック内の異なる疎符号語が異なる二進値に関連付けられた、例１の方法。
【０６５５】
例３：メッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）に従って当該対応する符号語を多重化符号語内で検出できるように、当該複数の疎コードブック内の各符号語が低密度の非零値を含む、例１の方法。
【０６５６】
例４：複数の多次元変調コードブックの各々は異なる多重化レイヤに割り当てられる、例１の方法。
【０６５７】
例５：複数のマッピング行列を生成するステップと、少なくとも１つの多次元コンステレーションを生成するステップと、順列、位相演算子、および共役演算子のうち１つまたは複数を最適化するステップと、当該マッピング行列、当該少なくとも１つの多次元コンステレーション、および当該順列、当該位相演算子、および当該共役演算子のうち１つまたは複数に従ってＳＣＭＡ符号語を生成するステップと、を含む、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号を設計するための方法。
【０６５８】
例６：複数のマッピング行列を生成するステップと、１つまたは複数の位相演算子を最適化するステップと、当該マッピング行列、当該１つまたは複数の位相演算子、およびコンステレーションに従ってＬＤＳシグネチャを生成するステップと、を含む、低密度シグネチャ（ＬＤＳ）符号を設計するための方法。
【０６５９】
例７：当該ＬＤＳシグネチャの各々は異なる多重化レイヤに割り当てられる、例６の方法。
【０６６０】
例示的な実施形態を参照して本発明の諸実施形態を説明したが、本説明は限定的な意味と解釈されるものではない。当該例示的な実施形態および他の本発明の諸実施形態の様々な修正や組合せは、上記の詳細な説明を参照すれば当業者には明らかであろう。したがって、添付の特許請求の範囲は任意のかかる修正または諸実施形態を包含する。
【符号の説明】
【０６６１】
３１０４プロセッサ
３１０６メモリ
３１１０セルラ・インタフェース
３１１２補完無線インタフェース
３１１４補完インタフェース
【手続補正２】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の多重化レイヤに関連付けられた第１の二進データまたはＭ進データを受信するステップと、
第１の符号語を第１のコードブックから選択することによって前記第１の二進データまたはＭ進データを符号化するステップであって、前記第１のコードブックは前記第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられるステップと、
第２のコードブックからの少なくとも第２の符号語で前記第１の符号語を多重化して多重化符号語を取得するステップであって、前記第２のコードブックは第２の多重化レイヤに排他的に割り当てられるステップと、
前記多重化符号語を共有ネットワーク・リソースで送信するステップと、
を含む、データを多重化するための方法。
【請求項２】
前記第１の符号語を選択することによって前記第１の二進データまたはＭ進データを符号化するステップは、
前記第１の二進データまたはＭ進データの二進値またはＭ進値に従って前記第１の符号語を前記第１のコードブック内の第１の組の符号語から選択するステップであって、前記第１の組の符号語の各符号語は異なる二進値またはＭ進値に関連付けられるステップ
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
メッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）に従って対応する符号語を多重化符号語内で検出できるように、前記第１の組の符号語の各符号語は低密度の非零値を含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記第１の多重化レイヤは第１のユーザに関連付けられ、前記第２の多重化レイヤは第２のユーザに関連付けられる、請求項１乃至３の何れか１項に記載の方法。
【請求項５】
前記第１の多重化レイヤおよび前記第２の多重化レイヤは、共通のものに関連付けられた別々のデータ・ストリームを運搬する、請求項１乃至３の何れか１項に記載の方法。
【請求項６】
前記第１の多重化レイヤおよび前記第２の多重化レイヤは異なる多入力多出力（ＭＩＭＯ）空間レイヤを占有する、請求項１乃至５の何れか１項に記載の方法。
【請求項７】
前記第１の多重化レイヤと前記第２の多重化レイヤは異なる直交周波数分割多重アクセス（ＯＦＤＭＡ）トーンを占有する、請求項１乃至５の何れか１項に記載の方法。
【請求項８】
プロセッサと、
前記プロセッサにより実行するためのプログラムを格納するコンピュータ可読記憶媒体であって、前記プログラムは、請求項１乃至７の何れか１項に記載の方法における諸動作を実施するための命令を含む、コンピュータ可読記憶媒体と、
を備える、送信器。
【請求項９】
多重化符号語を運搬する信号を受信するステップであって、前記多重化符号語は、共有ネットワーク・リソースで通信される複数の符号語を含み、前記複数の符号語の各々は複数のコードブックのうち異なるコードブックに属し、前記複数のコードブックの各々は複数の多重化レイヤの異なる多重化レイヤに関連付けられるステップと、
受信器により、前記多重化符号語内の前記複数の符号語の第１の符号語を特定するステップであって、前記第１の符号語は、前記複数の多重化レイヤの第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられた前記複数のコードブックの第１のコードブックに属し、前記受信器は前記第１の多重化レイヤに関連付けられるステップと、
前記第１の符号語を復号化して第１の二進データまたはＭ進データを取得するステップと、
を含む、データを受信するための方法。
【請求項１０】
前記多重化符号語内の前記第１の符号語を特定するステップは、メッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）を適用して、前記多重化符号語に含まれる前記複数の符号語から前記第１の符号語を検出するステップを含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記第１の符号語を復号化して前記第１の二進データまたはＭ進データを取得するステップは、
前記第１の符号語を前記第１の二進データまたはＭ進データの二進値またはＭ進値に直接マッピングするステップであって、前記第１のコードブック内の各符号語は異なる二進値またはＭ進値に関連付けられるステップ
を含む、請求項９または１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記複数の多重化レイヤのうち異なる多重化レイヤは異なる多入力多出力（ＭＩＭＯ）空間レイヤを占有する、請求項９乃至１１の何れか１項に記載の方法。
【請求項１３】
前記複数の多重化レイヤのうち異なる多重化レイヤは異なる直交周波数分割多重アクセス（ＯＦＤＭＡ）トーンを占有する、請求項９乃至１１の何れか１項に記載の方法。
【請求項１４】
受信器であって、
プロセッサと、
前記プロセッサにより実行するためのプログラムを格納するコンピュータ可読記憶媒体であって、前記プログラムは、請求項９乃至１３の何れか１項に記載の方法における諸動作を実施するための命令を含む、コンピュータ可読記憶媒体と、
を備える、受信器。
【国際調査報告】
2016501470.tif 000579
2016501470.tif 000580
2016501470.tif 000581
2016501470.tif 000582