(57)【要約】  確率論的疲労寿命予測の方法であって、  検出確率モデルを得るステップと、  初期き裂サイズの確率密度関数を得るステップと、  モデルパラメタの確率論的同定を得るステップと、  モデルパラメタの確率密度関数を得るステップと、  前記初期き裂サイズの確率密度関数、前記モデルパラメタの確率密度関数および材料／負荷係数に基づいて、き裂成長モデルを得るステップと、  不確実性伝播を決定するステップと、  前記不確実性伝播および前記き裂成長モデルに基づいて、疲労寿命予測を得るステップと、を含む、方法。
2016509670.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
確率論的疲労寿命予測の方法であって、
検出確率モデルを得るステップと、
初期き裂サイズの確率密度関数を得るステップと、
モデルパラメタの確率論的同定を得るステップと、
モデルパラメタの確率密度関数を得るステップと、
前記初期き裂サイズの確率密度関数、前記モデルパラメタの確率密度関数および材料／負荷係数に基づいて、き裂成長モデルを得るステップと、
不確実性伝播を決定するステップと、
前記不確実性伝播および前記き裂成長モデルに基づいて、疲労寿命予測を得るステップと、
を含む、ことを特徴とする方法。
【請求項２】
非破壊検査データおよび非破壊検査サイジングデータが、前記検出確率モデルに用いられる、請求項１記載の方法。
【請求項３】
疲労試験データが、モデルパラメタの確率論的同定を得るために用いられる、請求項１記載の方法。
【請求項４】
メンテナンス計画を実施すべきかに関する意思決定ステップをさらに含む、請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記検出確率モデルは下記式で表され、
2016509670.tif 000053
式中、ａは欠陥の実際のサイズであり、αおよびβはフィッティングパラメタであり、εはゼロ平均および標準偏差σεを有する正規確率変数であり、
2016509670.tif 000054
は所定閾値であり、Φ（・）は標準正規累積分布関数である、
請求項１記載の方法。
【請求項６】
パラメタα、βおよびεは下記式を用いて推定され、
2016509670.tif 000055
式中、
2016509670.tif 000056
は超音波非破壊検査信号に基づく既知の欠陥のサイズであり、ａは欠陥の実際のサイズであり、αおよびβはフィッティングパラメタであり、εはゼロ平均および標準偏差σεを有する正規確率変数である、
請求項５記載の方法。
【請求項７】
前記初期き裂サイズの確率密度関数は下記式により定められ、
2016509670.tif 000057
式中、ａは欠陥の実際のサイズであり、αおよびβはフィッティングパラメタであり、σεは標準偏差σεであり、ａ′は既知の欠陥サイズの値であり、Φ（・）は標準正規確率密度関数である、
請求項１記載の方法。
【請求項８】
前記初期き裂サイズの確率密度関数は下記式により定められ、
2016509670.tif 000058
式中、ａは欠陥の実際のサイズであり、αおよびβはフィッティングパラメタであり、σεは標準偏差σεであり、ａ′は既知の欠陥サイズの値であり、Φ（・）は標準正規確率密度関数である、
請求項１記載の方法。
【請求項９】
前記初期き裂サイズの確率密度関数は下記式により定められ、
2016509670.tif 000059
式中、ａは欠陥の実際のサイズであり、Ａは対数正規変数であり、
2016509670.tif 000060
は欠陥が同定されない事象である、
請求項１記載の方法。
【請求項１０】
前記材料／負荷係数は、下記式により与えられる応力拡大係数であり、
2016509670.tif 000061
式中、Ｋは、加えられる引張応力σの方向に対して角度λにある点の応力拡大係数であり、Ｍは位置係数であり、
2016509670.tif 000062
は、半楕円の短軸長である、内部の楕円状き裂の初期き裂サイズであり、ｃは半楕円の長軸であり、Ｑは形状係数である、
請求項１記載の方法。
【請求項１１】
前記モデルパラメタの確率密度関数は下記式により与えられ、
2016509670.tif 000063
式中、ＭＶＮは多変量正規分布であり、μ（ｌｎＣ，ｍ）は平均ベクトルであり、Σ（ｌｎＣ，ｍ）は共分散行列である、
請求項１記載の方法。
【請求項１２】
前記き裂成長モデルは下記式で与えられ、
2016509670.tif 000064
式中、ａはき裂サイズであり、Ｎは負荷サイクル数であり、Ｃおよびｍは疲労試験データから同定されたモデルパラメタであり、ΔＫは１つの負荷サイクルについての応力拡大係数範囲である、
請求項１記載の方法。
【請求項１３】
確率論的疲労寿命予測のための方法のステップを実行するためにコンピュータによって実行される命令プログラムを具体化する、コンピュータ読み取り可能な不揮発性のプログラム保存媒体であって、前記方法は、
検出確率モデルを得るステップと、
初期き裂サイズの確率密度関数を得るステップと、
モデルパラメタの確率論的同定を得るステップと、
モデルパラメタの確率密度関数を得るステップと、
前記初期き裂サイズの確率密度関数、前記モデルパラメタ確率密度関数および材料／負荷係数に基づいて、き裂成長モデルを得るステップと、
不確実性伝播を決定するステップと、
前記不確実性伝播および前記き裂成長モデルに基づいて、疲労寿命予測を得るステップと、
を含む、
ことを特徴とする、コンピュータ読み取り可能な不揮発性のプログラム保存媒体。
【請求項１４】
非破壊検査データおよび非破壊検査サイジングデータが、検出確率モデルに用いられる、請求項１３記載のコンピュータ読み取り可能な不揮発性のプログラム保存媒体。
【請求項１５】
疲労試験データがモデルパラメタの確率論的同定を得るために用いられる、請求項１３記載のコンピュータ読み取り可能な不揮発性のプログラム保存媒体。
【請求項１６】
メンテナンス計画を実施するかに関する意思決定をさらに含む、請求項１３記載のコンピュータ読み取り可能な不揮発性のプログラム保存媒体。
【請求項１７】
前記検出確率モデルは下記式によって表され、
2016509670.tif 000065
式中、ａは欠陥の実際のサイズであり、αおよびβはフィッティングパラメタであり、εはゼロ平均および標準偏差σεを有する正規確率変数であり、
2016509670.tif 000066
は、所定閾値であり、Φ（・）は標準累積分布関数である、請求項１３記載のコンピュータ読み取り可能な不揮発性のプログラム保存媒体。
【請求項１８】
パラメタα、βおよびεは下記式によって推定され、
2016509670.tif 000067
式中、
2016509670.tif 000068
は超音波非破壊検査信号に基づく既知の欠陥のサイズであり、ａは実際の欠陥のサイズであり、αおよびβはフィッティングパラメタであり、εはゼロ平均および標準偏差σεを有する正規確率変数である、
請求項１７記載のコンピュータ読み取り可能な不揮発性のプログラム保存媒体。
【請求項１９】
前記初期き裂サイズの確率密度関数は下記式により定められ、
2016509670.tif 000069
式中、ａは実際の欠陥のサイズであり、αおよびβはフィッティングパラメタであり、σεは標準偏差であり、ａ′は既知の欠陥のサイズであり、Φ（・）は標準正規確率密度関数である、
請求項１３記載のコンピュータ読み取り可能な不揮発性のプログラム保存媒体。
【請求項２０】
前記初期き裂サイズの確率密度関数は下記式により決定され、
2016509670.tif 000070
式中、ａは欠陥の実際のサイズであり、αおよびβはフィッティングパラメタであり、σεは標準偏差であり、ａ′は既知の欠陥のサイズであり、Φ（・）は標準正規確率密度関数である、
請求項１３記載のコンピュータ読み取り可能な不揮発性のプログラム保存媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願の相互参照
本願は、米国仮特許出願第６１／７４８，８４６（発明の名称“PROBABILISTIC MODELING AND QUANTIFICATION OF EMBEDDED FLAWS IN ULTRASONIC NONDESTRUCTIVE INSPECTION AND ITS APPLICATION”、２０１３年１月４日出願）の米国特許法１１９条（ｅ）の下での利益を主張するものであり、当該出願はその全体が本明細書中に参照によって含まれ、これに対して本願は優先権の利益を主張する。
【０００２】
発明の分野
本願は、非破壊検査（ＮＤＥ）データおよび疲労モデルパラメタからの不確実性を考慮した確率論的疲労寿命予測のための方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
鋼および合金の構造は、民間、航空機、船舶および発電のシステムの不可欠な部分である。１９７０年代初頭から、非破壊検査（以下「ＮＤＥ」という）および非破壊（以下「ＮＤＴ」という）技術は、これらの構造およびシステムの製造品質および動作健全性を評価するための有効な手段である。多くの非破壊技術および非破壊検査技術には、超音波探傷検査、磁粉探傷検査、渦流探傷検査、放射線透過検査、浸透探傷検査、アコースティック・エミッションおよび外観検査が含まれる。特に、従来技術の超音波非破壊検査技術によれば、構造を損傷させることなく、構造の内部欠陥、たとえば空隙やき裂に関する情報が得る機会が得られる。この情報は、破壊力学および材料特性と統合でき、疲労寿命予測およびリスク管理が可能となる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
計画的な非破壊検査が、経時的に劣化する構造に関して義務となる場合がある。使用中のまたはフィールドでの検査は、製造段階における検査よりもより難しく、検査のためのより複雑な条件に起因して、欠陥の同定およびサイジングにおける不確実性がはるかに大きいものとなりうる。非破壊検査の質は、検査装置の感度、検査対象の目標構造の使用状態、材料特性のばらつき、動作手順および作業者などを含む、多くの不確実な要因に依存する。信頼できる有益な結果を得るため、これらの不確実性の科学的な定量化が望ましい。典型的には、不確実性の決定論的処理は安全係数の使用を含む。しかし、安全係数の決定は、実質的に経験および専門家の判断に依存しており、これは十分な当該分野の知識を持たない技術者などの検査作業者にとって簡単な業務ではない。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
非破壊検査（ＮＤＥ）データおよび疲労モデルパラメタからの不確実性を考慮した確率論的疲労寿命予測のための方法が提供される。本方法は、検出確率モデルを得るステップと、初期き裂サイズの確率密度関数（ＰＤＦ）を得るステップとを含む。本方法はさらに、モデルパラメタの確率論的同定を得るステップと、モデルパラメタの確率密度関数を得るステップとを含む。次に、本方法は、初期き裂サイズの確率密度関数、モデルパラメタの確率密度関数および材料／負荷係数に基づいて、き裂成長モデルを得るステップを含む。さらに、本方法は、不確実性伝播を決定するステップと、不確実性伝播およびき裂成長モデルに基づいて、疲労寿命予測を得るステップとを含む。
【０００６】
特に、本方法は、検出、サイジング、疲労モデルパラメタおよび入力のための不確実性定量化モデルを用いる。検出確率モデルは、実際の欠陥サイズを、非破壊検査（ＮＤＥ）で既知の（reported）サイズと結びつける対数線型モデルに基づいて展開される。実際の欠陥サイズの分布は、欠陥指示模様（fault indication）を含まない非破壊検査データと、確率論的モデリングおよびベイズの理論による欠陥指示模様を含む非破壊検査データとの両方について得られる。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】本発明に係る非破壊検査（ＮＤＥ）を用いた確率論的疲労寿命予測の方法を示す。
【図２】２Ａは、実際の欠陥サイズおよび超音波非破壊検査で既知のサイズのサイジング情報を示す；２Ｂは、閾値０．５ｍｍ、１．０ｍｍおよび１．５ｍｍでのサイジングデータにより得られた検出確率（ＰｏＤ）を示す。
【図３】３Ａは、内部の楕円状き裂の形状に関する図を示す；３Ｂは、内部の楕円状欠陥が、既知の反射面領域に等しい、という認められた仮定を示す。
【図４】４Ａは、種々の温度におけるクロム−モリブデン−バナジウムについての疲労試験データを示す；４Ｂは、平均および９５％範囲予測を示す、推定のフィッティングパフォーマンスを示す。
【図５】５Ａ、５Ｂおよび５Ｃは、検出閾値０．５ｍｍについての、サイズ分布、疲労寿命分布および欠陥確率（「ＰｏＦ」）の結果をそれぞれ示す。
【図６】６Ａ、６Ｂおよび６Ｃは、検出閾値１．０ｍｍについての、サイズ分布、疲労寿命分布および欠陥確率の結果をそれぞれ示す。
【図７】７Ａ、７Ｂおよび７Ｃは、検出閾値１．５ｍｍについての、サイズ分布、疲労寿命分布および欠陥確率の結果をそれぞれ示す。
【図８】１年の使用寿命後に実施された非破壊検査データにおいて見いだされた欠陥指示模様を示す。
【図９】９Ａ、９Ｂおよび９Ｃは、欠陥サイズ、疲労寿命予測および欠陥確率評価のそれぞれの確率密度関数を示す。
【図１０】１０Ａおよび１０Ｂは、欠陥確率の中央値および９５％ＣＩ推定を示し、１０Ａは閾値１．０ｍｍでの超音波非破壊検査データにおいて指示模様が見いだされない場合を示し、１０Ｂは、１．８ｍｍの指示模様を含む場合を示す。
【図１１】本発明の実施形態に係る、超音波非破壊検査データを用いた確率論的疲労寿命予測のための方法を実施するための、例示的なコンピュータシステムのブロック図を示す。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
本明細書中に記載される本発明の例示的な実施形態は、概して、非破壊検査（以下「ＮＤＥ」という）および疲労寿命パラメタからの不確実性を考慮した確率論的疲労寿命予測のための系統的方法を含む。本発明は、種々の修正および代替的形態が可能であるが、その特定の実施形態が、図中の例によって示されており、本明細書中に詳細に記載されている。しかし、開示される特定の形態への限定を意図するものではなく、反対に、本発明は、本発明の主旨および範囲内にあるすべての修正物、均等物および代替物を含む。さらに、米国特許出願公開第２０１３／０２６８２１４号（出願番号第１３／８５５，１３０号、発明の名称“PROBABILISTIC FATIGUE LIFE PREDICTION USING ULTRASONIC INSPECTION DATA CONSIDERING EIFS UNCERTAINTY”はその全体が本明細書中に参照により含まれる。
【０００９】
１．０  概要
確率論的方法による、不確実性の管理および定量化に関する理性的なアプローチが提供される。以降の詳細な説明は、以下のように構成されている。はじめに、検出確率（以下「ＰｏＤ」という）のモデリングが、超音波非破壊検査で既知の欠陥サイズと実際の欠陥サイズとを結びつける古典的な対数線型モデルを用いて示される。次に、実際の欠陥サイズに関する確率モデルが展開される。これに続いて、確率論的疲労寿命予測のための全体的な手順が記載される。欠陥サイズ、疲労寿命、および、欠陥確率（以下「ＰｏＦ」という）に関する評価を実証するために、超音波非破壊検査データの実世界の蒸気タービンロータへの適用が記載される。さらに、超音波非破壊検査システムの検出閾値およびその評価結果への影響が記載される。評価結果の解釈およびエラー解析についても記載される。
【００１０】
２．検出確率のモデリング
検出確率のモデリングに関して２つのアプローチが一般的に使用できる。１つのアプローチは、当たり／外れデータの使用であり、これは欠陥が検出されたか否かを記録するのみである。データのこのタイプは、透過探傷検査または磁粉探傷検査などのいくつかの非破壊検査方法に用いられる。他の非破壊検査システムでは、検査データに付加的な情報が用いられてもよい。たとえば、超音波非破壊検査信号の信号振幅および時間指標、ならびに、電磁的応答における電圧振幅および位置情報である。これらの場合、欠陥サイズまたは欠陥率は信号応答と緊密に関連しており、したがって、非破壊検査データは信号応答データといわれる。信号応答データは通常連続的であり、
2016509670.tif 000003
と表される（本明細書中では、以下、ａ＾とも表記する。同じ意味の他の記号についても同様）。クエリの変数は全体的にａで表される。たとえば、ａは実際の欠陥サイズであり、ａ＾は超音波非破壊検査信号に基づく既知のサイズである。本発明は、信号応答データを考慮する。多くの研究論文に、ｌｎａ＾とｌｎａが通常、線形に相関することが記載されている。Berens, A.P., "NDE Reliability Data Analysis", ASM Handbook, vol. 17, 1989, pgs. 689-701(以下「Ｂｅｒｅｎｓ」という)、および、Schneider, C, Rudlin, J., "Review of Statistical Methods Used in Quantifying NDT Reliability", Insight-Nondestructive Testing and Condition Monitoring, 1 February 2004, vol. 46, no. 2, pgs. 77-79を参照（いずれも本明細書中に参照によりその全体が含まれる）。この相関は、以下のように表すことができる：
2016509670.tif 000004
式中、εはゼロ平均および標準偏差σεを有する正規確率変数である。αおよびβはいずれも、フィッティングパラメタである。所定閾値ａｔｈ＾は測定装置の測定ノイズおよび物理制限に従って仮定される。ａｔｈ＾は、製造基準および製造標準により特定されてもよい。たとえば、ベンダーは１．０ｍｍ未満の指示模様が無視できる程度に安全であると考えるかもしれない。ａ＾が閾値ａｔｈ＾を超えるときに欠陥が同定されたと見なされ、サイズａの検出確率は以下のように表すことができる：
2016509670.tif 000005
式中、Ｐｒ（・）は事象（・）の確率を表す。式（１）を用いて、検出確率（ＰＯＤ）関数は以下のように書き換えられる：
2016509670.tif 000006
式中、Φ（・）は標準正規累積分布関数（以下「ＣＤＦ」という）である。変数εが標準正規分布以外の別の確率分布に従う場合、εの対応するＣＤＦが用いられるべきである。
【００１１】
対数線型モデルは、その比較的簡単なモデル構造と、欠陥サイズａが確実に正のスカラーであるという性質とによって、最も広く用いられているモデルの１つである。他のモデル、たとえば、線型モデルまたは他の物理ベースのモデルを用いて、既知の欠陥サイズと実際の欠陥サイズとを結びつけることもできる。すべての利用可能なモデルフォーマットからの特定のモデルフォーマットの選択は、用途、データ特性および検査システムなどの因子に依存している。モデルパフォーマンスの観点から、モデルの複雑性、一般性およびその予測能力を考慮して、ベイズ法によってベイズ係数の概念に基づいたモデルの選択のための確率論的手段が提供される。Kass, R., Raftery, A., "Bayes Factors", Journal of the American Statistical Association, 1995, volume 90, no. 430, pgs. 773-795、および、Guan, X., Jha, R., Liu, Y., "Model Selection, Updating, and Averaging for Probabilistic Fatigue Damage Prognosis", Structural Safety, May 201 1 , vol. 33, issue 3, pgs. 242-249を参照（いずれも本明細書中に参照よりその全体が含まれる）。代わりに、検出確率を数値的に決定するために、式（２）でなされる仮定を適用し、モンテカルロ法を用いることによって、任意の分布を使用し、評価してもよい。さらに、非破壊検査信号と実際の欠陥サイズとの間の相関を明らかにする生データも、検出確率を数値的に決定するために使用可能であることがわかっている。Kern, T., Ewald, J., Maile, K., "Evaluation of NDT-Signals for Use in the Fracture Mechanics Safety Analysis", Materials at High Temperatures, 1998; 15(2): 107-1 10（以下、「Ｋｅｒｎ」という）参照。
【００１２】
検出確率における確率論的欠陥サイズモデリング
以下では、確率変数は大文字で表され（たとえば、Ａ＾）、対応する値は小文字で表される（たとえば、ａ＾）。欠陥が非破壊検査を用いて検出され、既知の欠陥サイズの値がａ′であり、ａ′は正の実スカラーであると仮定する。便宜上、Ａ＾の代わりに変数ｌｎＡ＾を用いる。命題
2016509670.tif 000007
、
2016509670.tif 000008
、および、
2016509670.tif 000009
に対する確率分布を、関数
2016509670.tif 000010
、
2016509670.tif 000011
、および、
2016509670.tif 000012
でそれぞれ表す。実際の欠陥サイズの確率分布ｐ（ｌｎＡ）が関心の対象であり、その導出を以下に示す。
【００１３】
欠陥が同定される事象をＤと表し、欠陥が同定されない事象を
2016509670.tif 000013
と表す。結合確率分布
2016509670.tif 000014
を用いて、
2016509670.tif 000015
として、ｐ（ｌｎＡ｜Ｄ）が得られる。
【００１４】
事象Ｄの物理的意味は、欠陥指示模様が非破壊検査データから同定され、結果得られる既知の欠陥サイズがａ′であるという事である。これはさらに、ｌｎＡ＾およびＥが独立であるという条件で、下記式のように表すことができる：
2016509670.tif 000016
【００１５】
2016509670.tif 000017
であることから、下記式が成り立つ：
2016509670.tif 000018
式中、δ（・）はディラックのデルタ関数である。式（６）を式（５）に代入すると下記式が得られる：
2016509670.tif 000019
式（７）の結果は以下のように用いられる。
【００１６】
３．１  決定論的変換モデル
生信号の特徴、たとえば、超音波非破壊検査における最大エコー振幅をｘと表し、数学的モデルｍ（ｘ）を通じて変換がなされる。モデルが完全に
2016509670.tif 000020
であれば、下記式のようになることは明らかである：
2016509670.tif 000021
式（８）を式（７）に代入すると下記式が得られる（ｍ（ｘ）の実際値がここではｌｎａ′であることに注意）：
2016509670.tif 000022
【００１７】
ｆＥ（・）が、ゼロ平均および標準偏差σεを有する正規確率密度関数（以下「確率密度関数」という）であることに注意する。これは対称的であり、α＋βｌｎａ−ｌｎａ′もまたゼロ平均および標準偏差σεを有する正規分布に従う。ｌｎＡは平均（ｌｎａ′−α）／βおよび標準偏差σε／βを有する正規確率密度関数に従い、したがって、Ａが対数正規変数であることに留意する。変数Ａの確率密度関数は下記式で表される：
2016509670.tif 000023
式中、φ（・）は標準正規確率密度関数である。
【００１８】
３．２  確率論的変換モデル
変換モデルが不確実であり、モデル出力ｍ（ｘ）と、推定されたサイズｌｎａ＾との間の差が確率量ｅであるとき、下記式が成り立つ：
2016509670.tif 000024
【００１９】
確率変数をＥと表し、Ｅに関する確率密度関数をｆＥ（ｅ）と表す。Ｅはゼロ平均および標準偏差σεを有する正規変数であると仮定するのがきわめて一般的である：
2016509670.tif 000025
【００２０】
2016509670.tif 000026
であるので、下記式が成り立つ；
2016509670.tif 000027
2016509670.tif 000028
式（１４）を式（７）に代入し、実際値ｍ（ｘ）＝ｌｎａ′として、下記式が得られる：
2016509670.tif 000029
【００２１】
式（１５）は、２つの正規確率分布の畳み込みであることに留意して、結果は、平均値（ｌｎａ′−α）／βおよび標準偏差
2016509670.tif 000030
を有する別の正規分布であることがよく知られている。また、ｌｎＡは正規変数であり、Ａは下記式の確率密度関数を有する対数正規変数である：
2016509670.tif 000031
【００２２】
変換モデルに関連する不確実性の程度がゼロに近付くとき、すなわち、σｅ→０であるとき、式（１６）は、式（１０）に簡略化されることがわかる。さらに、変数Ｅにおける不確実性がゼロに近付くとき、すなわち、σε→０のとき、ｌｎａ＝（ｌｎａ′−α）／βである。
【００２３】
３．３  非破壊検査データに指示模様が見いだされない場合
内在する不確実性および検査閾値ａｔｈ＾のため、無きずの（clean）非破壊検査データが、目標構造に全く欠陥が無いことを示すわけではない。Ａの分布は、ベイズ理論を用いて下記式のように容易に表すことができる：
2016509670.tif 000032
式中、ｐ（Ａ）は、欠陥サイズの事前確率分布であり、
2016509670.tif 000033
は欠陥が実際に存在する場合に指示模様が見いだされない事象の確率である。フリートの欠陥分布に関する情報を得るため、これには通常、ある種の、事前検査の非破壊検査データベースを必要とすることに留意すべきである。Ａの事前確率密度関数をｆＡ（ａ）と表す。検出確率の概念および式（３）を用いて、欠陥サイズが、無きずの非破壊検査データに条件依存する所定値ａ以下である事象の確率は下記式で表される：
2016509670.tif 000034
【００２４】
無きずの非破壊検査データに条件依存するサイズａを有する欠陥の確率分布は下記式で表される：
2016509670.tif 000035
式中、ＰＯＤ（ａ）は式（３）で与えられ、ｆＡ（ａ）は実際の欠陥サイズの事前確率密度関数である。上記方法は超音波非破壊検査に関するものであることに留意されたい。しかし、本発明は、他の種類の検査のモデリング、たとえば、渦電流探傷検査、磁粉探傷検査などに直接用いることができる。
【００２５】
４．  非破壊検査データを用いた確率論的疲労寿命予測
疲労寿命予測は疲労き裂伝播メカニズムの解析モデルに依存する。疲労き裂成長モデルにおける重要な要素は、初期き裂サイズである。非破壊検査データに基づく初期欠陥サイズ推定については上述している。検査プロセスに内在するエラーおよび不確実性が存在するため、メンテナンス計画は解析的予測、検査データおよび検査技術における不確実性ならびにライフサイクルコストに基づいてなされるべきである。
【００２６】
材料特性、形状、負荷付与ならびに非破壊検査に起因する不確実性は、疲労寿命予測において注意深く含まれかつ定量化されるべきである。一般に、材料特性および形状からの不確実性は、疲労モデルパラメタを介した最終結果に影響する。既知のパリスの式中の疲労モデルパラメタ、たとえば、Ｃおよびｍ（後述の式（２１）参照）は、典型的には、疲労き裂成長試験データから推定される。最尤推定法（以下「ＭＬＥ」という）、最小二乗フィッティングおよびベイズパラメタ推定などの方法が一般的に用いられる。疲労き裂成長試験は、通常、複数の試験体に対して行われる。したがって、材料特性および検査体の形状からの不確実性は、実験データに回帰されるモデルパラメタの確率分布に統計的に符号化される。疲労負荷に関する不確実性モデリングは、種々の用途に依存する。たとえば、発電機ロータの疲労負荷は、熱応力、（製造からの）残留応力、および、回転により入る遠心応力の組み合わせである。動作計画は大きく変わらないが、始動と停止とにより形成される疲労負荷サイクルは比較的小さい変化を有する。しかし、たとえば橋の疲労負荷は、確率論的な交通の流れのために非常に複雑となりうる。非破壊検査データに指示模様が見いだされない場合にも、構造中にいくつかの欠陥が存在する確率が未だ存在する。これは、非破壊検査の内在する不確実性および検出閾値ａｔｈ＾に起因する。不確実性は疲労き裂成長モデル、たとえば、パリスの式に従って伝播する。確率論的寿命予測結果を得るために、モンテカルロ（以下「ＭＣ」という）シミュレーションなどの方法に基づくシミュレーションを用いることができる。このプロセスは明確である。はじめに、モデルパラメタ、初期欠陥サイズおよび全ての他の内包される不確実な変数に関するランダムインスタンスの大きな集合が生成される。次に、各ランダムインスタンスを用いて疲労寿命が計算される。多数のランダムインスタンスによって、疲労寿命のインスタンスの分布は、確実にその理論的分布に収束する。シミュレーションを用いずに、解析的方法を用いて確率論的寿命予測結果を得てもよい。Guan, X., He, J., Jha, R., Liu, Y., "An Efficient Analytical Bayesian Method for ReliaBility and System Response Updating Based on Laplace and Inverse First-Order Reliability Computations", Reliability Engineering & System Safety, 2012, vol. 97, issue 1 , pgs. 1-13（その開示は本明細書中に参照により含まれる）を参照。
【００２７】
疲労モデルパラメタの確率密度関数は、疲労き裂成長試験データ、すなわち、き裂成長速度と応力拡大係数範囲（ｄａ／ｄＮとΔＫ）を用いて得られる。き裂成長モデルに基づいて、き裂成長試験データへの線形または非線型回帰を用いて、モデルパラメタの確率密度関数を得ることができる。Guan, X., Giffin, A., Jha, R., Liu, Y., "Maximum Relative Entropy-Based Probabilistic Inference in Fatigue Crack Damage Prognostics", Probabilistic Engineering Mechanics, July 2012, vol. 29, pgs. 157-166を参照。
【００２８】
本発明に係る非破壊検査データを用いた確率論的疲労寿命予測の方法１０が図１に示されている。方法１０は、本願の「適用実施例」という名称の第５節において記載される実世界の実施例と関連して記載されている。方法１０は、式（３）に記載されるステップ１６において、非破壊検査サイジングデータ１２および非破壊検査データ１４を用いて検出確率モデルを展開することを含み、この際、パラメタα、βおよびεは、式（１）を用いて推定される。次いで、ステップ１８において、欠陥指示模様が見いだされる場合、式（１０）による決定論的変換モデル、または、式（１６）による確率論的変換モデルのいずれかを用いて初期き裂サイズ確率密度関数が得られる。欠陥指示模様が見いだされない場合、式（１９）が用いられる。
【００２９】
方法１０は、さらに、ステップ２４において、材料データ２０および疲労負荷データ２２を用いて材料／負荷係数を得ること含む。特に、負荷は、後述する式（２２）の応力項を指す。本発明は、材料係数に起因する不確実性を考慮する。たとえば、一実施形態では、方法１０は、疲労き裂成長モデル２６を得るための、後述する既知のパリスの式（式（２１））の使用を含む。異なる疲労き裂モデルを用いる場合、ヤング係数などの材料特性をモデルの項として用いることができる。ヤング係数が確率分布を用いて記述される場合、その不確実性が計算に含まれうる。
【００３０】
方法１０は、さらに、疲労試験データ４０に基づいた、ステップ２８での、モデルパラメタの確率論的同定を含む。このステップでは、パリスの式（式（２１））のモデルパラメタ（ｌｎＣ，ｍ）の推定にベイズパラメタ推定法が用いられる。次いで、ステップ３０において、モデルパラメタ確率密度関数が式（２３）に従って生成される。次いで、ステップ２８からの初期き裂サイズ確率密度関数、ステップ２４からの材料／負荷係数、および、ステップ３０からのモデルパラメタ確率密度関数が、ステップ２６でのき裂成長モデルの決定に用いられる。本発明によれば、き裂成長モデルはパリスの式（式（２１））によって与えられる。き裂成長モデルは半楕円状であるため、他のき裂成長モデルをパリスの式の代わりに用いてもよい。
【００３１】
さらに、方法１０は不確実性伝播ステップ３２を含み、このステップは、解析的方法またはシミュレーションベースの方法を用い、後述の第５．４節に記載の式（２１）の疲労き裂モデルを用いて疲労寿命および欠陥確率を計算することを指す。ステップ３４において、疲労き裂成長モデル（式（２１））、ステップ１８で得られる初期き裂サイズ、および、第５．４節に記載されている臨界き裂サイズ（式（２４））の場合の疲労寿命の計算により疲労寿命予測が得られる。次いで、メンテナンス計画に関する意思決定がステップ３６で行われる。このステップでは、仕様／ガイドライン３８、検査結果および寿命予測解析に基づき、タービンメーカがメンテナンス計画を決定する。次いで、メンテナンス計画は発電プラントオペレータに送られる。次いで、発電プラントオペレータは、メーカからもたらされた結果に基づいて、一連の行動（損傷部品の修理、交換）を決定する。
【００３２】
５．  適用実施例
疲労寿命予測および構造健全性評価に関して、蒸気タービンロータを対象としている。ソリッドロータであるロータは、クロム−モリブデン−バナジウム（以下「Ｃｒ−Ｍｏ−Ｖ」という）材料からなり、疲労負荷にさらされる。超音波非破壊検査が、疲労寿命評価のために内部欠陥を同定するために行われる。華氏８００度の動作温度であるため、クリープき裂成長はこの実施例では考慮しない。
【００３３】
５．１  超音波非破壊検査および検出確率の不確実性定量化
例示を目的として、Schwant, R., Timo, D., "Life Assessment of General Electric Large Steam Turbine Rotors", in Life Assessment and Improvement of Turbo-Generator Rotors for Fossil Plants, Pergamon Press, New York, 1985, pgs. 1-8（以下、「Ｓｃｈｗａｎｔ」という。その内容は全体が本明細書中に参照による含まれる）に記載される履歴超音波非破壊検査サイジング情報が、超音波情報の実際の検出特徴を表すために用いられる。他のサイジング情報も使用できる。
【００３４】
図２Ａを参照して、実際の欠陥サイズのサイジング情報、および、Ｓｃｈｗａｎｔに記載される超音波非破壊検査で既知のサイズが、対数目盛で示されている。ｘ軸は、ロータ部品を切断して内部欠陥を露出させた後に測定された実際の欠陥サイズ（たとえば、欠陥反射面の直径）である。ｙ軸は、ロータ切断前に超音波探傷検査で既知の欠陥サイズ（たとえば、同じ反射面の直径）である。超音波探傷検査における不確実性のために、個々の物理欠陥に関して、既知の欠陥サイズは実際の欠陥サイズと異なっている。図２Ａに示される対数目盛のデータおよび線形回帰を用いて、式（１）の係数および切片はそれぞれβ＝０．６５８およびα＝０．３８１と推定される。εの標準偏差は、σε＝０．６１６と推定される。平均および９５％範囲の予測結果は、図２Ａ中で、実線および破線としてそれぞれ示されている。調査を目的として、０．５ｍｍ、１．０ｍｍおよび１．５ｍｍの３つの値を、閾値ａｔｈ＾として考慮する。３つの値は、また、全ての既知のサイズ値の９９％、９０％、８５％の下限（すなわち、０．０１、０．１および０．１５四分位点値）にほぼ等しい。代わりに、閾値は、確立された技術（上掲のＢｅｒｅｎｓを参照）に基づいて推定されてもよい。検出確率モデルは、下記式のように表される：
2016509670.tif 000036
【００３５】
図２Ｂは、０．５ｍｍ、１．０ｍｍおよび１．５ｍｍの閾値を用いたサイジングデータにより得られる検出確率曲線を示す。図２Ｂからわかるように、異なる閾値ａｔｈ＾の選択によって、異なる検出確率曲線が得られる。すなわち、閾値ａｔｈ＾は重要な係数であり、注意深く選択され、または、計算されるべきである。
【００３６】
５．２  超音波非破壊検査で既知のサイズに基づく初期き裂サイズ仮定
距離−増幅−サイズ（以下「ＤＧＳ」という）として知られる方法を、生データを欠陥サイズに変換するための変換モデルとして用いる場合、超音波非破壊検査で既知のサイズは等しい反射面（平坦な底部の穴または側部の穿孔穴）のサイズ、すなわち、穴の直径と解釈される。ＤＧＳ法は、反射面が平滑かつ平坦で、超音波ビーム軸に垂直であり、超音波ビーム内に完全に含まれることを定めている。ＤＧＳ法は実質的にエコー振幅に基づいているため、実際の形状および配向はＤＧＳ法を用いて推測することはできない。他のサイジング方法、たとえば、合成開口焦点技術（ＳＡＦＴ）を、微小な欠陥の配向および拡がりの同定に用いることができる。疲労き裂伝播計算は、選択されたき裂形状のき裂サイズを用いる。超音波非破壊検査データによって同定され、ＤＧＳ法を用いてサイジングされた内部欠陥について、この欠陥が内部の楕円状き裂であると仮定される。
【００３７】
図３Ａは内部の楕円状き裂の形状の図を示し、図中、ａは初期き裂サイズ（すなわち、短軸長）である。実際の欠陥形状および配向はわからないため、非破壊検査で既知のサイズ（反射面の直径）を、内部の楕円状き裂の長さに変換するよう仮定がなされる。図３Ｂを参照して、「ａ」は超音波によって既知のものと同じ反射面サイズの直径である。許される仮定は、内部の楕円状欠陥の楕円領域が、既知の反射面領域に等しいという考えに基づいている（上掲のＫｅｒｎ参照）。たとえば、３ｍｍ、ａ／ｃ＝０．２（「ａ」は下記数式（２１）等における太文字のａに対応する）の同じ反射面のサイズを有する欠陥の場合、疲労解析に関して同じき裂サイズがπ（３ｍｍ）２／４＝πａｃに従って計算され、約０．６７ｍｍである。
【００３８】
５．３  疲労モデルパラメタに関する不確実性定量化
モデルパラメタの不確実性は、Ｃｒ−Ｍｏ−Ｖ材料の疲労試験データを用いて定量化される。Shih, T., Clarke, G., "Effects of Temperature and Frequency on the Fatigue Crack Growth Rate Properties of a 1950 Vintage CrMoV Rotor Material", Fracture Mechanics: Proceedings of the Eleventh National Symposium on Fracture Mechanics, vol. 700, ASTM International, 1979, p. 125（以下「Ｓｈｉｈ」という。その内容は、全体が本明細書中に参照により含まれる）に記載されるＣｒ−Ｍｏ−Ｖ材料の疲労試験データが、以下の記載において用いられている。図４Ａを参照して、Ｓｈｉｈからの異なる複数の温度におけるＣｒ−Ｍｏ−Ｖ材料に関する疲労試験データが示されている。一定の負荷付与下での華氏８００度におけるき裂成長データが、内部の楕円状き裂の形状に対して、パリスの式を用いたベイズパラメタ推定を行うために用いられる。パリスの式は下記式で与えられる：
2016509670.tif 000037
式中、ａはき裂サイズであり、Ｎは負荷サイクルの数であり、Ｃおよびｍは疲労試験データから同定される必要のあるモデルパラメタであり、ΔＫは１つの負荷サイクルの間の応力拡大係数範囲である。図３Ａに示される内部の楕円状き裂に関して、加えられる引張応力σの方向に対して角度λに位置する点の応力拡大係数は下記式で与えられる：
2016509670.tif 000038
式中、Ｍは位置係数であり、ａは事前に定められるき裂サイズでありかつ半楕円の短軸長を表し、ｃは半楕円の長軸長を表す。項Ｑは、下記式で定められる形状係数である：
2016509670.tif 000039
内部のき裂の形状については、Ｍ＝１．０である。最も重要な比の値は、いくつかの係数に依存しており容易に推定できないことに留意すべきである。エンジニアリング用途における保守的な目的のため、ａ／ｃは０．４を用い、Ｋはλ＝π／２で最大値を有する。マルコフチェーンモンテカルロ（以下「ＭＣＭＣ」という）法が、Guan, X., Zhang, J., Kadau, K., Zhou, S.K., "Probabilistic Fatigue Life Prediction Using Ultrasonic Inspection Data Considering Equivalent Initial Flaw Size Uncertainty", Thompson, D.O., Chimenti, D.E., editors, AIP Conference Proceedings, vol. 151 1, AIP, 2013, pgs. 620-627（その内容は本明細書中に参照により含まれる）に記載されている。（ｌｎＣ，ｍ）の結合分布は、２００，０００個のＭＣＭＣサンプルを用いて推定され、２つのパラメタが多変量正規分布（以下「ＭＶＮ」という）に従うことを考慮している：
2016509670.tif 000040
【００３９】
平均ベクトルはμ（ｌｎＣ，ｍ）＝［−２２．２３，２．１５１］であり、共分散行列は、以下である：
2016509670.tif 000041
推定のフィッティングパフォーマンスが図４Ｂに示されており、図中、平均および９５％範囲予測が示されている。
【００４０】
５．４  非破壊検査データを用いた疲労寿命予測−欠陥指示模様無し
ロータの始動と連続的な停止によって、疲労負荷サイクルが形成される。始動と停止の間、ロータは一定速度で回転される。遠心応力、熱応力および残留応力からの組み合わさった負荷付与効果は、一般的に一定である。回転速度および温度はこのようなサイクルのそれぞれについて最小の変動を有するため、疲労負荷は一定の振幅の負荷とみなして構わない。本例では、始動と停止との間の平均時間は１５０時間であり、疲労負荷サイクルの最大応力と最小応力はそれぞれ６００ＭＰａおよび６０ＭＰａである。華氏８００度におけるＣｒ−Ｍｏ−Ｖ材料の臨界応力拡大係数（モードＩ破壊靱性）は、ＫＩＣ＝４８６５ＭＰａ（ｍｍ）１／２（１４０ＫＳＩ（ｉｎ）１／２）である。Hudak, S., Swaminathan, V., Leverant, G., Sexena, A., Adefris, N.. "Steam Turbine Rotor Life and Extension: Evaluation Of Retired Rotors", volume 2: Mechanical Properties of Service-Exposed Rotors, Tech. Rep., Electric Power Research Institute, Palo Alto, CA, 1994を参照。負荷条件下での臨界応力強度を応力拡大係数と等しくすることにより、臨界き裂サイズは、ａｃ＝２７．７ｍｍと得られる。最初の計画された超音波非破壊検査は最初の１５年の使用後に行われ、非破壊検査データからは何の指示模様も見られなかった。非破壊検査の視認できない欠陥のサイズの確率密度関数は下記式で表される：
2016509670.tif 000042
式中、ｆＡ（ａ）は欠陥サイズの事前確率密度関数であり、ＰＯＤ（ａ）は式（２０）で与えられる。ｆＡ（ａ）に関する情報が利用できない場合には、無知を表す事前分布（ignorance prior）、すなわち、一定範囲にわたる均一な分布を用いることができる。この場合、ｆＡ（ａ）は一定値であり、式（２４）を評価する際に消去される。実証を目的として、ｆＡ（ａ）のこの処理を適用実施例において用いている。疲労寿命予測は、式（２１）および４ｘ１０８回のＭＣシミュレーションを用いてなされる。モデルパラメタのランダムインスタンスおよび実際の欠陥サイズは式（２３）および式（２４）にしたがってそれぞれ導かれる。各ランダムインスタンスついて、初期き裂サイズから臨界き裂サイズへの式（２１）のサイクル統合によって疲労寿命が得られる。サイクル数Ｎでの欠陥事象は、き裂サイズが初期き裂サイズよりも大きいように定められる。ａｔｈ＾に対する種々の設定および対応する結果を以下に記載する。
【００４１】
ケース１：検出閾値  ａｔｈ＾＝０．５ｍｍ
数値求積法を用いて、ａｔｈ＾＝０．５ｍｍに対して、式（２４）の正規化定数（分母）を０．６０６として得る。実際の欠陥サイズの分布は下記式で与えられる：
2016509670.tif 000043
実際の欠陥サイズの分布、疲労寿命分布および欠陥確率に関する結果は図５Ａ、５Ｂおよび５Ｃにそれぞれ示されている。
【００４２】
ケース２：検出閾値  ａｔｈ＾＝１．０ｍｍ
ａｔｈ＾＝１．０ｍｍに対して、正規化定数は０．８６９として計算され、実際の欠陥サイズの分布は下記式で表される：
2016509670.tif 000044
実際の欠陥サイズの分布、疲労寿命分布および欠陥確率の結果は図６Ａ、６Ｂおよび６Ｃにそれぞれ示されている。
【００４３】
ケース３：検出閾値  ａｔｈ＾＝１．５ｍｍ
ａｔｈ＾＝１．５ｍｍに対して、正規化定数は１．０７３として計算され、実際の欠陥サイズの分布は下記式で表される：
2016509670.tif 000045
実際の欠陥サイズの分布、疲労寿命分布および欠陥確率の結果は図７Ａ、７Ｂおよび７Ｃにそれぞれ示されている。
【００４４】
この検査した鍛造部品に関する欠陥の最大リスクが１０−６欠陥／年であり、他の鍛造部品が良好な状態にあるとき、検出閾値ａｔｈ＾＝０．５ｍｍの場合、ロータは約２９７０サイクルまたは５０．９（２９７０×１５０／２４／３６５）年、同等に使用できる。ａｔｈ＾＝１．０ｍｍおよびａｔｈ＾＝１．５ｍｍに関しては、この数値は、１５１０サイクル（２５．８年）および１３６４サイクル（２３．４年）にそれぞれ減少する。最初の１５年使用後の非破壊検査の結果は、ロータが良好な使用状態にあることを示唆する。次の非破壊検査は次の１５年使用後に行われるべきである。
【００４５】
５．５  非破壊検査データを用いた疲労寿命予測−欠陥指示模様あり
２回目の超音波検査は３０年使用後に行われ、図８に示されるような、１つの指示模様が非破壊検査データに見いだされた。指示模様の既知のサイズは、ＤＧＳ法を用いてａ′＝１．８ｍｍである。この指示模様を有する欠陥サイズの確率密度関数は、下記式で表される：
2016509670.tif 000046
【００４６】
既知の指示模様のサイズの場合、実際の欠陥分布は、検出閾値ａｔｈ＾に依存しない。４ｘ１０８回のＭＣシミュレーションが行われる。ＭＣシミュレーションを用いた疲労寿命予測は本明細書の第５．４節の同じ処理に従う。欠陥サイズの分布は、図９Ａに示されている。疲労寿命予測および欠陥確率評価が図９Ａおよび９Ｂにそれぞれ示されている。非破壊検査データから欠陥が同定される場合であっても、検出されたものの他に非破壊検査で見ることができない欠陥がまだ存在しうることに留意されたい。欠陥の疲労寿命予測は、第５．４節に従い、ここでは繰り返さない。一般に、非破壊検査で見られない欠陥は、非破壊検査データにおいて同定されるものよりも危険性は低い。欠陥が非破壊検査により同定される場合、非破壊検査で同定される欠陥が使用中に非常に低い応力が作用する重要でない領域である限り、非破壊検査で見られない欠陥は寿命評価に関して安全に排除できる。
【００４７】
５．６  リスク解析およびエラー推定
リスク解析は安全パラメタの解釈に依存している。たとえば、米国原子力規制委員会（以下「ＮＲＣ」という）は、好ましい設定の下でロータディスクバーストに関して１０−４欠陥／年、および、好ましくない設定の下でのロータディスクバーストに関して１０−５欠陥／年という、原子力発電プラントに関するリスク水準を認めている。好ましい設定とは、圧力管および核燃料棒がタービンの側に対していない場合を指す。さらに、ＮＲＣが認めるリスク水準はロータディスク全体を説明している。複数の鍛造部品が考慮される場合、全体リスクの各部品への均一な割り当てが考慮されるべきである。たとえば、１０−４欠陥／年の全体リスク水準の下で１０個の鍛造部品が考慮される場合、１０個の部品のそれぞれに割り当てられるリスクは１０−５欠陥／年である。この構成部品リスクは、欠陥を有する部品に関する残存有効寿命を評価するために用いることができる。ロータの構成部品数へのリスクの均一な分配は、最も重要なものを評価するのみの場合、ロータ全体についてのリスク全体がおおよそ個々のリスクの合計であるときと同程度に保守的とみなすことができる（低リスク近似）。より正確な評価は、ロータリスク全体の計算と、１０−４／年の許容リスク限度との比較となる。Standard Review Plan for the Review of Safety Analysis Reports for Nuclear Power Plants, Washington, DC, US Nuclear Regulatory Commission, Office of Nuclear Reactor Regulation, LWR ed., 1987を参照。ロータに関する種々の推奨欠陥率に基づいて、図１に示されるように、より詳細なテーブルを意思決定のために作成できる。たとえば、ロータ全体にただ１つの欠陥が見いだされる場合を考える。１．８ｍｍの欠陥を有する鍛造部品に割り当てられた１０−５の推奨欠陥率を用いると、ロータは、約１３．２年の間いまだ安全に用いることができ、次の非破壊検査はさらに１０年使用後に計画できる。しかし、１．８ｍｍの欠陥を有する鍛造部品に割り当てられた５ｘ１０−６の推奨欠陥率を用いると、ロータは約１．８年しか使用できない。ロータ構成部品は評価後に交換が必要な可能性がある。
【００４８】
使用時に、始動および停止の動作は、頻繁には行われない。たとえば、始動と停止との間の平均継続時間は最近の発電プラントではおおよそ１００〜１５０時間以上である。これは、１つの疲労負荷サイクルの平均継続期間がおおよそ１００〜１５０時間であることを意味する。予測寿命は通常年単位で表され、対応するサイクル数は数千の負荷サイクルでしかない。推定のエラー解析はＭＣシミュレーション法の基本的性質に依存している。
【００４９】
表１：異なる故障率仕様に基づく疲労寿命。各サイクルの継続期間は１５０時間とみなされる。
【００５０】
【表１】
2016509670.tif 000047
【００５１】
指示模様が無いまたはわずかな指示模様の場合には、ロータ故障は希な事象である（すなわち、欠陥確率がおおよそ１０−８〜１０−５）と考える。ＭＣシミュレーションの回数は、欠陥確率の信頼できる推定を得るために、注意深く選択されるべきである。Ｎ個のランダムサンプルを用いた欠陥確率（ＰｏＦ）のＭＣシミュレーションは下記式で表される：
2016509670.tif 000048
式中、１（「１」は上式中の太文字の１に対応する）は、ｉ番目のランダムサンプルを用いた計算が欠陥事象を生じる場合に１をとり、その他の場合に０の値をとる関数である。推定器の分散は、下記式のように推定される：
2016509670.tif 000049
ＭＣ推定器の信頼できるエラーは下記式のように表されることがよく知られている：
2016509670.tif 000050
【００５２】
たとえば、欠陥確率＝１０−６に対して５％の相対エラーを得るため、Ｎ＝４ｘ１０−８回のＭＣシミュレーションが式（２８）に基づいて必要とされる。さらに、既知の中心極限定理から、信頼区間ＣＩ＝［ＰｏＦ−，ＰｏＦ＋］は閾値１−２ξについて定めることができる。これはたとえば、
2016509670.tif 000051
であり、ＣＩは下記式のように表すことができる：
2016509670.tif 000052
式中、ｚξ＝Φ−１（１−ξ）であり、Φ−１（・）は、標準正規変数の逆ＣＤＦである。たとえば、閾値が９５％として選択されるとき、ξ＝２．５％、かつ、ｚξ≒１．９６である。図１０Ａ〜１０Ｂは、欠陥確率（ＰｏＦ）の中央値と９５％ＣＩ推定を示す。特に、図１０Ａは、超音波非破壊検査データにおいて指示模様が見いだされず、ａｔｈ＾＝１．０である場合を示し、図１０Ｂは、１．８ｍｍの指示模様がある場合を示す。そのようなものとして、図１０Ａ〜１０Ｂは、欠陥確率予測における不確実性が確率論的な結果（すなわち、９５％範囲予測）を用いて定量化可能であることを示している。９５％範囲予測によって、予測された欠陥確率に関する散乱の程度を理解する助けとなる手段が得られる。たとえば、範囲が比較的広い場合、予測される欠陥確率の不確実性は大きい。範囲が狭い場合、欠陥確率予測の結果はより信頼できる。
【００５３】
選択されたまたは推定された決定限界が最終結果に大きく影響しうることを実証するために３つの閾値を用いている。さらに、内部欠陥の表面欠陥への移行が考慮される。内部欠陥が表面に近い場合、伝播して表面欠陥となる可能性がある。この場合、欠陥は内部の楕円状欠陥とはもはや取り扱われない。新たな形状構成の下での計算のために、計算では異なる形状の訂正を用いて、新たなき裂サイズを計算すべきである。
【００５４】
６．  結論
本発明によれば、非破壊検査および疲労モデルパラメタからの不確実性を考慮する確率論的疲労寿命予測のための系統的な方法および処理が提供される。検出確率モデリングは、実際の欠陥サイズと非破壊検査で既知のサイズとを結びつける古典的な対数線型モデルを用いて確立される。実際のき裂サイズの確率密度関数は、３つの典型的な非破壊検査データのシナリオ、すなわち、１）指示模様が無いシナリオ、２）欠陥指示模様があり、非破壊検査信号を欠陥サイズに変換する決定論的モデルを用いるシナリオ、３）欠陥指示模様があり、確率論的変換モデルを用いるシナリオ、を考慮して得られる。全体の方法論を実証するために、超音波非破壊検査データを蒸気タービンロータの健全性評価に用いている。本発明は、非破壊検査、サイジングおよびモデルパラメタに関する不確実性定量化モデルを実行することによる確率論的疲労寿命予測のための一般的方法論の形成に関する。さらに、異なる非破壊検査データシナリオの下での実際の欠陥サイズの確率分布が、確率論的モデリングおよびベイズ理論に基づいて展開される。導出および結果は普遍的であり、異なる非破壊検査用途に容易に適合可能である。さらに、全体の方法論を実証するために、超音波非破壊検査データの、蒸気タービンロータへの実世界の適用実施例が示されている。リスクパラメタの解釈および基準は、産業用途に関するＮＲＣの勧告に従っている。
【００５５】
本発明は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、特殊目的処理あるいはこれらの組み合わせの種々の形態において実施可能である。一実施形態では、本発明は、コンピュータ読み取り可能なプログラム保存装置において具現化されたアプリケーションプログラムとしてソフトウェア的に実施可能である。アプリケーションプログラムは任意の適切な構造を有するマシンにアップロードされ、これによって実行されうる。
【００５６】
図１１は、本発明の実施形態に係る超音波非破壊検査データを用いた確率論的疲労寿命予測のための方法を実施する例示的なコンピュータシステムのブロック図を示す。図１１を参照して、本発明を実施するコンピュータシステム８１は、とりわけ、中央制御装置（ＣＰＵ）８２、メモリ８３、および、入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース８４を備えてよい。コンピュータシステム８１は、一般に、Ｉ／Ｏインタフェース８４を介して、ディスプレイ８５および種々の入出力装置たとえばマウスやキーボードに接続されている。サポート回路は、キャッシュ、電源、クロック回路、通信バスなどの回路を有してよい。メモリ８３は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、リードオンリメモリ（ＲＯＭ）、ディスクドライブ、テープドライブあるいはこれらの組み合わせを有してよい。本発明は、メモリ８３に保存され、ＣＰＵ８２によって実行され、信号源８８からの信号を処理するルーチン８７として実施可能である。そのようなものとして、コンピュータシステム８１は、本発明のルーチン８７を実行する際に専用目的コンピュータシステムとなる汎用目的コンピュータシステムである。
【００５７】
コンピュータシステム８１は、オペレーティングシステムおよびマイクロ命令コードをさらに有する。本明細書に記載される種々の処理および機能は、オペレーティングシステムを介して実行されるアプリケーションプログラムの一部またはマイクロ命令コードの一部（あるいはこれらの組み合わせ）であってよい。さらに、種々の他の周辺装置は、コンピュータプラットフォーム、たとえば、付加的なデータ保存装置や印刷装置に接続されてもよい。
【００５８】
添付図面に記載の、システム構成要素および方法ステップのいくつかは、ソフトウェアで実現可能であるため、システム構成要素（または処理ステップ）の間の実際の接続は、本発明がプログラムされるやり方に依存して異なっていてもよい。本明細書中に記載される本発明の教示によって、当業者は本発明の上述のまたは同様の構成または実施を考えることができる。
【００５９】
本発明について例示的な実施形態を参照して詳細に説明したが、請求項に記載される本発明の主旨および範囲から離れることなく、種々の修正および置換をなし得ることを当業者は理解するであろう。
【図１】
2016509670.tif 000071
【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【国際調査報告】
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