(57)【要約】知られたパイロット・シンボルと知られていないデータ・シンボルの両方を使用する位相偏移変調方式を使用する通信システム内の受信機におけるキャリア位相および振幅の最小２乗エスティメイタが説明される。すなわち、方法は、知られていないデータ・シンボルに加えて、パイロット・シンボルの知識も利用して、キャリア位相および振幅を推定する。さらに、Ｌが受信された信号の数であるとして、Ｏ（ＬｌｏｇＬ）の算術演算しか必要としない効率的な再帰ベースの推定方法が説明される。この方法は、Ｍ値の丸められた位相オフセットを使用して、データ・シンボルをソートし、このソートされた順序は、最適化プロセスにおいて候補値を再帰的に計算するために使用される。シミュレーション結果は、データ・シンボルとパイロット・シンボルを使用する推定方法が、データ・シンボルのみを使用する推定方法（すなわち、非同期検波方法）よりも性能が良いことを示している。さらに、システムは、複数のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を使用するシステムに対しても使用することができる。【選択図】図７
2016506142.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
受信された信号のキャリア位相および振幅を推定するための方法であって、該受信された信号が、１つまたは複数のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を使用して変調された複数のシンボルを含み、該複数のシンボルが、受信機に知られている複数のパイロット・シンボルと、該受信機に知られていない複数のデータ・シンボルとを含み、該方法が、
該受信された複数のデータ・シンボルの各々について、該受信された信号からＭ値の丸められた位相オフセットを計算するステップと、
該データ・シンボルのソートされた順序を獲得するステップであって、該ソートされた順序は、該Ｍ値の丸められた位相オフセットを使用して決定される、ステップと、
目的関数の複数の候補値を計算するステップであって、該目的関数が、該キャリア位相および振幅の推定に関して最適化され、最初の候補推定値の後の各候補値が、先行する候補値から再帰的に計算され、該計算の順序が、該データ・シンボルの該ソートされた順序に従って決定される、ステップと、
該複数の候補値から最適候補値を決定し、該最適候補値と関連付けられた該キャリア位相および振幅を決定するステップと
を含む方法。
【請求項２】
前記ソートされた順序が、前記Ｍ値の丸められた位相オフセットの昇順である、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記目的関数が、２乗和関数である、請求項１または２記載の方法。
【請求項４】
前記２乗和関数が、前記キャリア位相および振幅の推定に関して最小化される、請求項３記載の方法。
【請求項５】
変調方式の数が、｜Ｇ｜であり、
【数１】
2016506142.tif 000068
の候補２乗和値が、計算され、ここで、｜Ｄｍ｜は、第ｍの変調方式に従って変調された前記受信された信号内のデータ・シンボルの数であり、Ｄｍは、該第ｍの変調方式に従って変調されたシンボルの位置を記述するインデックスからなる集合である、請求項３または４記載の方法。
【請求項６】
前記２乗和値が、加重された２乗和値である、請求項５記載の方法。
【請求項７】
前記加重が、信号対雑音比（ＳＮＲ）に基づき、該ＳＮＲが低い場合、パイロット・シンボルにより大きな重要性を与える、請求項６記載の方法。
【請求項８】
前記複数の候補値から最適候補値を決定する前記ステップが、前記複数の候補値が計算されたときに実行される、請求項１から７のいずれか１項記載の方法。
【請求項９】
各候補値が計算されたとき、それが現在の最適候補値と比較され、該計算された候補値が、該現在の最適候補値と比べて最適な場合、該現在の最適候補値が、該計算された候補値で更新される、請求項８記載の方法。
【請求項１０】
前記現在の最適候補値が更新された場合、対応するキャリア位相および振幅が計算される、請求項９記載の方法。
【請求項１１】
前記複数のシンボルが、単一のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を使用して変調される、請求項１記載の方法。
【請求項１２】
前記方法が、表１において提示されるアルゴリズムを実施する、請求項１１記載の方法。
【請求項１３】
前記複数のシンボルが、２つ以上のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を使用して変調される、請求項１記載の方法。
【請求項１４】
前記方法が、表２において提示されるアルゴリズムを実施する、請求項１３記載の方法。
【請求項１５】
請求項１から１４のいずれか１項記載の前記方法をプロセッサに実施させるための命令を備える非一時的なプロセッサ可読媒体。
【請求項１６】
信号を受信するための受信機モジュールと、
メモリ、および該メモリに動作可能に結合され、請求項１から１４のいずれか１項記載の前記方法を実施するように構成されたプロセッサを備える処理モジュールと
を備える受信機。
【請求項１７】
送信機と、請求項１６記載の受信機とを備える通信システムであって、該送信機が、１つまたは複数のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を実施し、該受信機に知られている複数のパイロット・シンボルと、該受信機に知られていない複数のデータ・シンボルとを含む複数のシンボルを送信する、通信システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（優先権書類）
本出願は、２０１２年１２月１４日に出願された「ＣＡＲＲＩＥＲ  ＰＨＡＳＥ  ＡＮＤ  ＡＭＰＬＩＴＵＤＥ  ＥＳＴＩＭＡＴＩＯＮ  ＦＯＲ  ＰＨＡＳＥ  ＳＨＩＦＴ  ＫＥＹＩＮＧ  ＵＳＩＮＧ  ＰＩＬＯＴＳ  ＡＮＤ  ＤＡＴＡ」と題するオーストラリア仮特許出願第２０１２９０５４８９号の優先権を主張し、この出願の内容は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。
【０００２】
（参照による組み込み）
以下の同時係属中のＰＣＴ出願が、以下の説明において参照される。
２０１３年８月１３日に出願された「Ｓｙｓｔｅｍ  ｆｏｒ  Ａｎａｌｏｇ  ｔｏ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ」と題するＰＣＴ／ＡＵ２０１３／０００８８８。
２０１３年８月１４日に出願された「Ｃｈａｎｎｅｌ  Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ  ｉｎ  ａ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｙｓｔｅｍ」と題するＰＣＴ／ＡＵ２０１３／０００８９５。
２０１３年９月２０日に出願された「Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ  ｓｙｓｔｅｍ  ａｎｄ  ｍｅｔｈｏｄ」と題するＰＣＴ／ＡＵ２０１３／００１０７８。
２０１３年９月２０日に出願された「Ｍｕｌｔｉ−ａｃｃｅｓｓ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｙｓｔｅｍ」と題するＰＣＴ／ＡＵ２０１３／００１０７９。
これらの出願の各々の内容は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。
【０００３】
本発明は、通信システムに関する。詳細な形態では、本発明は、位相偏移変調方式を使用する通信システムにおける受信機内でのキャリア位相および振幅の推定に関する。
【背景技術】
【０００４】
通過帯域通信システムでは、送信される信号は、一般に、時間オフセット（遅延）、位相偏移、および減衰（振幅変化）をこうむる。これらの影響は、受信機において補償されなければならず、受信機の性能は、これらのパラメータの推定の正確性に大きく依存し得る。本発明の場合、時間オフセットはすでに対処されているものと仮定し、受信機において信号の位相偏移および減衰を推定する問題に重点的に取り組む。２位相偏移変調（ＢＰＳＫ）、４位相偏移変調（ＱＰＳＫ）、およびＭ位相偏移変調（Ｍ−ＰＳＫ）など、シンボルが複素単位円上に一様に分布するシグナリング・コンステレーションについて考察する。この場合、送信されるシンボルは、
【数１】
2016506142.tif 000003
という形式を取り、ここで、
【数２】
2016506142.tif 000004
であり、ｕｉは、集合
【数３】
2016506142.tif 000005
に属し、Ｍ≧２は、コンステレーションのサイズである。送信されるシンボルのいくつかは、受信機に知られているパイロット・シンボルであり、それ以外は、位相が受信機に知られていないデータ・シンボルを搬送する情報であると仮定する。そのため、
【数４】
2016506142.tif 000006
であり、ここで、Ｐは、パイロット・シンボルｐｉの位置を記述するインデックスからなる集合であり、Ｄは、データ・シンボルｄｉの位置を記述するインデックスからなる集合である。集合Ｐと集合Ｄは，互いに素、すなわち、Ｐ∩Ｄ＝φであり、Ｌ＝｜Ｐ∪Ｄ｜は、送信されるシンボルの総数である。
【０００５】
時間オフセット推定が実行されており、Ｌ個のノイズの多いＭ−ＰＳＫシンボルが受信機によって観測（受信）されると仮定する。その場合、受信される信号は、
ｙｉ＝ａ０ｓｉ＋ｗｉ，ｉ∈Ｐ∪Ｄ    （３）
であり、ここで、ｗｉは、ノイズであり、
【数５】
2016506142.tif 000007
は、キャリア位相θ０と振幅ρ０を表す複素数である（定義により、ρ０は正の実数である）。目的は、ノイズの多いシンボル｛ｙｉ，ｉ∈Ｐ∪Ｄ｝から、ａ０を推定することである。一般性を失うことなく、Ｌ個のノイズの多い信号は、シンボルからなるブロックを形成することができる。ブロックは、受信機によって選択された任意の数のシンボルとすることができ、またはブロックのサイズは、事前決定されたフレーム・サイズなど、通信システム・パラメータに基づいて決定することができる。問題を複雑にしているのは、データ・シンボル｛ｄｉ，ｉ∈Ｄ｝が、受信機に知られておらず、やはり推定されなければならないことである。明確にするために、パイロット・シンボルを、受信機に知られているシンボルと定義し、データ・シンボルを、受信機に知られていないシンボルと定義する。したがって、以下の説明では、知られているデータ・シンボルは、パイロット・シンボルとして扱われ得る。
【０００６】
１つの手法は、最小２乗エスティメイタ（ｅｓｔｉｍａｔｏｒ）、すなわち、２乗和関数
【数６】
2016506142.tif 000008
のミニマイザ（ｍｉｎｉｍｉｓｅｒ）であり、ここで、｜ｘ｜は、複素数ｘの大きさを表す。最小２乗エスティメイタは、ノイズ系列
【数７】
2016506142.tif 000009
が加法的白色かつガウシアンであるという仮定の下では、最尤エスティメイタでもある。しかしながら、エスティメイタは、あまり厳しくない仮定の下でも良好に機能する。既存の文献は、たいてい、パイロット・シンボルが存在しない（Ｐ＝φ、ここで、φは空集合）、非同期検波（ｎｏｎ−ｃｏｈｅｒｅｎｔ  ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）と呼ばれるものについて考察している。非同期環境では、差分符号化（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  ｅｎｃｏｄｉｎｇ）が、しばしば使用され、この理由で、推定問題は、多重シンボル遅延検波（ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｓｙｍｂｏｌ  ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）と呼ばれている。遅延検波は、２つの連続するシンボルの受信された位相間の差分を決定して、符号化された位相を決定することを含む。すなわち、シンボルは、連続するシンボルの位相の変化に基づいて符号化され、したがって、同期の場合とは異なり、受信機は、キャリア位相を推定する必要がない。多重シンボル遅延検波の人気のある手法は、ＶｉｔｅｒｂｉおよびＶｉｔｅｒｂｉの論文（Ａ．ＶｉｔｅｒｂｉおよびＡ．Ｖｉｔｅｒｂｉ、「Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｏｆ  ＰＳＫ−ｍｏｄｕｌａｔｅｄ  ｃａｒｒｉｅｒ  ｐｈａｓｅ  ｗｉｔｈ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｔｏ  ｂｕｒｓｔ  ｄｉｇｉｔａｌ  ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｉｎｆｏｒｍ．  Ｔｈｅｏｒｙ、ｖｏｌ．２９、ｎｏ．４、５４３〜５５１ページ、１９８３年７月）に基づいた、いわゆる非データ支援（ｎｏｎ−ｄａｔａ  ａｉｄｅｄ）エスティメイタであり、それは、非判定指向（ｎｏｎ−ｄｅｃｉｓｉｏｎ  ｄｉｒｅｃｔｅｄ）エスティメイタと呼ばれることもある。これは、ｙｉ／｜ｙｉ｜をＭ乗することによって、受信された信号から変調を「はぎ取る」という発想である。関数
【数８】
2016506142.tif 000010
が選択され、キャリア位相θ０のエスティメイタは、
【数９】
2016506142.tif 000011
であると見なされ、ここで、∠は、複素数の偏角を表し、
【数１０】
2016506142.tif 000012
である。
【０００７】
ＶｉｔｅｒｂｉおよびＶｉｔｅｒｂｉの論文において、Ｆの様々な選択肢が、提案されており、統計的解析が、提示されている。しかしながら、この論文は、非同期の場合にしか関係していないので、この方法にパイロット・シンボルを含めるにはどうしたらよいかは明らかでない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
したがって、受信機に知られているパイロット・シンボルと受信機に知られていないデータ・シンボルの両方を含む受信された信号のキャリア位相および振幅を推定するためのエスティメイタを提供すること、または少なくとも、既存の推定方法の有用な代替方法を提供することが必要とされている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の第１の態様によれば、受信された信号のキャリア位相および振幅を推定するための方法が提供され、受信された信号は、１つまたは複数のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を使用して変調された複数のシンボルを含み、複数のシンボルは、受信機に知られている複数のパイロット・シンボルと、受信機に知られていない複数のデータ・シンボルとを含み、方法は、
受信された複数のデータ・シンボルの各々について、受信された信号からＭ値の丸められた位相オフセットを計算するステップと、
データ・シンボルのソートされた順序を獲得するステップであって、ソートされた順序は、Ｍ値の丸められた位相オフセットを使用して決定される、ステップと、
目的関数の複数の候補値を計算するステップであって、目的関数は、キャリア位相および振幅に関して最適化され、最初の候補値の後の各候補値は、先行する候補値から再帰的に計算され、計算の順序は、データ・シンボルのソートされた順序に従って決定される、ステップと、
複数の候補値から最適値を決定し、最適候補値と関連付けられたキャリア位相および振幅を決定するステップと
を含む。
【００１０】
一形態では、複数のシンボルは、シンボルからなるブロックとすることができる。最適値は、グローバルな最適値である必要はなく、単に獲得された候補推定値からなる集合についての最適値であればよい。
【００１１】
さらなる一形態では、ソートされた順序は、Ｍ値の丸められた位相オフセットの昇順である。
【００１２】
さらなる一態様では、目的関数は、２乗和関数である。一態様では、２乗和関数は、キャリア位相および振幅の推定に関して最小化される。
【００１３】
さらなる一態様では、変調方式の数は、｜Ｇ｜であり、
【数１１】
2016506142.tif 000013
の候補２乗和値が、計算され、ここで、｜Ｄｍ｜は、第ｍの変調方式に従って変調された受信された信号内のデータ・シンボルの数であり、Ｄｍは、第ｍの変調方式に従って変調されたシンボルの位置を記述するインデックスからなる集合である。
【００１４】
さらなる一態様では、２乗和値は、加重された２乗和値である。
【００１５】
さらなる一態様では、加重は、信号対雑音比（ＳＮＲ）に基づき、ＳＮＲが低い場合、パイロット・シンボルにより大きな重要性を与える。
【００１６】
さらなる一態様では、複数の候補値から最適候補値を決定するステップは、複数の候補値が計算されたときに実行される。一態様では、各候補値が計算されたとき、それが現在の最適候補値と比較され、計算された候補値が、現在の最適候補値と比べて最適な場合、現在の最適候補値は、計算された候補値で更新される。一態様では、現在の最適候補値が更新された場合、対応するキャリア位相および振幅値が計算される。
【００１７】
さらなる一態様では、複数のシンボルは、単一のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を使用して変調される。一態様では、方法は、以下の表１において提示されるアルゴリズムを実施する。
【００１８】
さらなる一態様では、複数のシンボルは、２つ以上のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を使用して変調される。一態様では、方法は、以下の表２において提示されるアルゴリズムを実施する。
【００１９】
本発明の第２の態様によれば、第１の態様の方法をプロセッサに実施させるための命令を備える非一時的なプロセッサ可読媒体が提供される。
【００２０】
本発明の第３の態様によれば、信号を受信するための受信機モジュールと、メモリ、およびメモリに動作可能に結合され、第１の態様の方法を実施するように構成されたプロセッサを備える処理モジュールとを備える受信機が提供される。
【００２１】
本発明の第４の態様によれば、送信機と、第３の態様に従った受信機とを備える通信システムが提供され、送信機は、１つまたは複数のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を実施し、受信機に知られている複数のパイロット・シンボルと、受信機に知られていない複数のデータ・シンボルとを含む複数のシンボルを送信する。
【００２２】
本発明の実施形態は、添付の図面を参照して説明される。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】一実施形態による、Ｌ＝４０９６個のシンボルを用い、パイロット・シンボルの比率が様々である、ＢＰＳＫ（Ｍ＝２）の場合の、位相エスティメイタの平均２乗誤差（ＭＳＥ）対ＳＮＲのグラフである。
【００２４】
【図２】一実施形態による、Ｌ＝４０９６個のシンボルを用い、パイロット・シンボルの比率が様々である、ＱＰＳＫ（Ｍ＝４）の場合の、位相エスティメイタの平均２乗誤差（ＭＳＥ）対ＳＮＲのグラフである。
【００２５】
【図３】一実施形態による、Ｌ＝４０９６個のシンボルを用い、パイロット・シンボルの比率が様々である、８−ＰＳＫの場合の、位相エスティメイタの平均２乗誤差（ＭＳＥ）対ＳＮＲのグラフである。
【００２６】
【図４】一実施形態による、シンボルの数がＬ＝（３２，２５６，２０４８）と様々であり、パイロット・シンボルの比率が様々である、ＱＰＳＫ（Ｍ＝４）の場合の、位相エスティメイタの平均２乗誤差（ＭＳＥ）対ＳＮＲのグラフである。
【００２７】
【図５】一実施形態による、シンボルの数がＬ＝（３０，３００，３０００）と様々であり、シンボルの３分の１がパイロット・シンボルであり、シンボルの３分の１がＢＰＳＫシンボルであり、シンボルの３分の１がＱＰＳＫシンボルである場合の、複数の変調方式を使用するシステムについての、位相エスティメイタの平均２乗誤差（ＭＳＥ）対ＳＮＲのグラフである。
【００２８】
【図６】一実施形態による、受信された信号のキャリア位相および振幅を推定するための方法の一実施形態のフローチャートである。
【００２９】
【図７】一実施形態による、受信機のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下の説明では、同様の参照文字は、どの図においても同様または対応する部分を指示する。
【００３１】
１つまたは複数のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を使用して変調（または符号化）された複数のシンボルを含む、受信された信号のキャリア位相および振幅を推定するための方法の実施形態が、今から説明される。方法は、複数の送信されたシンボルが、受信機に知られている複数のパイロット・シンボルと受信機に知られていない複数のデータ・シンボルの両方を含む場合について考察する。方法は、プロセッサ可読媒体上に記憶し、通信システムにおける受信機によって実施することができる。方法の実施形態は、（Ｄによって指示される）受信された信号の知られていないデータ部分に加えて、（Ｐによって指示される）パイロット・シンボルの知識を利用する、キャリア位相および振幅の（最小２乗推定などの）最適化された推定のための効率的なアルゴリズムを使用する。理解を容易にするために、最初に、シンボルのすべてが同じ変調方式に従って変調される、単一のＭ位相偏移変調デジタル変調方式の場合について考察する。その後、方法は、不均一誤り保護を利用する通信システムなど、多くの異なるコンステレーション・サイズが同時に使用される場合に拡張される。
【００３２】
推定問題のための１つの手法は、最適化技法を利用することである。最適化技法は、目的関数を定義し、その後、目的関数は、最適解を表す推定値または値を獲得（または選択）するために、最適化（例えば、一般に最大化または最小化）される。いくつかのケースでは、実行時間の短縮など、ある利点が存在しようとしなかろうと、準最適解を選択することができる（例えば、準最適解は、一般に、ある信頼水準で最適解の閾値内に存在する）。１つの最適化技法は、最小２乗推定である。目下のケースでは、２乗和目的関数
【数１２】
2016506142.tif 000014
を定義することができ、ここで、＊は、複素共役を表す。データ・シンボル｛ｄｉ，ｉ∈Ｄ｝を固定し、ａ＊に関して微分し、結果の式をゼロと置くと、｛ｄｉ，ｉ∈Ｄ｝の関数である、ａ０の最小２乗エスティメイタ
【数１３】
2016506142.tif 000015
が得られ、ここで、Ｌ＝｜Ｐ∪Ｄ｜は、送信されたシンボルの総数であり、この表記を簡略化するために、
【数１４】
2016506142.tif 000016
と置く。
【００３３】
Ｙは、知られていないデータ・シンボル｛ｄｉ，ｉ∈Ｄ｝の関数であり、Ｙ（｛ｄｉ，ｉ∈Ｄ｝）と書き表すことができるが、表記を明確にするために、引数（｛ｄｉ，ｉ∈Ｄ｝）を省くことが選択されていることに留意されたい。（６）のａに
【数１５】
2016506142.tif 000017
を代入すると、キャリア位相および振幅ａの推定に関して最適化されたＳＳ
【数１６】
2016506142.tif 000018
を得、ここで、Ａ＝Σｉ∈Ｐ∪Ｄ｜ｙｉ｜２は定数である。このケースでは、目的関数は、２乗和関数であり、したがって、最適化は、ＳＳの最小化の形式をとり、それは、（９）によれば、｜Ｙ｜２の最も大きい値または最大値を見出すことを意味する。最大化は、目的関数において符号を単純に変更することによって実行することができることが分かる。適切な最適化関数の最小化および最大化の両方の意味で、最適化という用語を使用する。計算量を分析する目的で、例えば、Ｏ（Ｌ）＝Ｏ（｜Ｄ｜）のように、データ・シンボルの数｜Ｄ｜は、シンボルの総数Ｌに比例すると仮定する。データ・シンボルの候補値を与えられると、対応するＳＳ（｛ｄｉ，ｉ∈Ｄ｝）は、Ｏ（Ｌ）の算術演算で計算することができる。データ・シンボルの候補値からなる集合の場合、Ｙを候補合計値と呼び、Ｑ＝｜Ｙ｜２を候補２乗和値と呼び、ＬおよびＡは定数であるので、Ｑを獲得することが、（９）の２乗和項ＳＳ全体を決定することを可能にすることが分かる。すなわち、候補合計値および候補２乗和値は、それぞれ、（８）のＹおよび（９）のＳＳの計算された値を指し、または（Ｑなど）そのような量の決定を可能にする、そのような量の適切な変化を指す。すなわち、候補２乗和値は、項全体を計算することから、もしくはＱなど、項全体がそれから計算され得る他の何らかの項を計算することから、または項全体と相関する何らかの項、例えば、項全体に比例もしくは関数的に関係し、ＳＳの適切な代理計算として役立つ項を計算することからさえも、獲得することができる。すべての候補値について、（９）のマイナス符号のため、最も大きい候補２乗和値Ｑが、２乗和ＳＳを最小化する２乗和値であることが分かる。
【００３４】
データ・シンボルの最小２乗エスティメイタ（目的関数）の候補値は、最大でＨ＝Ｍ｜Ｄ｜個存在する。これを理解するために、ａ＝ρｅｊθと置き、ここで、ρは、非負の実数である。今、
【数１７】
2016506142.tif 000019
である。与えられたθについて、第ｉのデータ・シンボルｄｉの最小２乗エスティメイタは、｜ｙｉ−ρｅｊθｄｉ｜２を最小化することによって与えられ、すなわち、
【数１８】
2016506142.tif 000020
であり、ここで、∠（・）は、複素数の偏角（または位相）を表し、
【数１９】
2016506142.tif 000021
は、その偏角を最も近い２π／Ｍの倍数に丸めたものである。表記
【数２０】
2016506142.tif 000022
は、最も近い整数への丸めをあらわすためにしばしば使用されるが、今のケースを区別するために、下付き文字２π／Ｍが追加されている。すなわち、丸め関数
【数２１】
2016506142.tif 000023
が、引数に最も近い整数を与える場合、
【数２２】
2016506142.tif 000024
である。
【００３５】
【数２３】
2016506142.tif 000025
は、振幅ρに依存しないことに留意されたい。定義として、
【数２４】
2016506142.tif 000026
は、厳密には、集合
【数２５】
2016506142.tif 000027
内に属するわけではないが、その値が２πを法として等しいと見なされることを意図しているので、これは重要ではない。このことを心に留めて、Ｍ値の丸められた位相オフセットを
【数２６】
2016506142.tif 000028
と定義し、これは、２πを法として（１１）の定義と等価である。
【００３６】
区間［０，２π）内のθについて考察しさえすればよい。θが０から２πまで変化するにつれて、
【数２７】
2016506142.tif 000029
がどのように変化するかについて考察する。
【数２８】
2016506142.tif 000030
と置き、第ｉのデータ・シンボルについてのＭ値の丸められた位相オフセットを
【数２９】
2016506142.tif 000031
と定義する。その場合、
【数３０】
2016506142.tif 000032
である。
【００３７】
【数３１】
2016506142.tif 000033
を、区間［０，２π）を、Ｄの要素によって指示されるＭ−ＰＳＫシンボルの系列にマッピングする関数とする。ｆ（θ）は、区分的に連続であることが分かる。ｆ（θ）が一定であり続ける［０，２π）のサブ区間は、｛ｚｉ，ｉ∈Ｄ｝の値によって決定される。
Ｓ＝｛ｆ（θ）｜θ∈［０，２π）｝    （１７）
を、θが０から２πまで変化するときの、すべての系列ｆ（θ）からなる集合とする。
【数３２】
2016506142.tif 000034
が、位相の最小２乗エスティメイタである場合、Ｓは、データ・シンボルの最小２乗エスティメイタに対応する系列
【数３３】
2016506142.tif 000035
を含み、すなわち、Ｓは、（９）のミニマイザを含む。各ｉ∈Ｄについて、
【数３４】
2016506142.tif 000036
のＭ個の異なる値が存在するので、（１５）から、Ｓ内には最大でＭ｜Ｄ｜個の系列が存在することが分かる。
【００３８】
Ｓ内の系列は、以下のように列挙され得る。σは、ｚσ（ｉ）が昇順になるような、Ｄ内のインデックスの順列を表すとし、すなわち、ｉ＜ｋ、ｉ、ｋ∈｛０，１，．．．，｜Ｄ｜−１｝である場合は常に、
ｚσ（ｉ）≦ｚσ（ｋ）    （１８）
である。｜Ｄ｜を法とする値をとる、σの要素を指示するインデックスを定義すると便利であり、すなわち、ｍが｛０，１，．．．，｜Ｄ｜−１｝に属さない整数である場合、σ（ｍ）＝σ（ｋ）と定義し、ここで、ｋ≡ｍ  ｍｏｄ  ｜Ｄ｜、ｋ∈｛０，１，．．．，｜Ｄ｜−１｝である。Ｓ内の最初の系列は、
【数３５】
2016506142.tif 000037
である。次に系列ｆ１は、ｆ０内の要素ｂσ（１）をｂσ（１）ｅ−ｊ２π／Ｍで置き換えることによって与えられる。系列ｘを与えられた場合、第ｉの要素がｘｉｅ−ｊ２π／Ｍによって置き換えられたｘを表すために、ｘｅｉを使用する。この表記を使用すると、
ｆ１＝ｆ０ｅσ（０）    （２０）
である。これに対応して、Ｓ内の次の系列は、
ｆ２＝ｆ０ｅσ（０）ｅσ（１）＝ｆ１ｅσ（１）    （２１）
であり、第ｋの系列は、
ｆｋ＋１＝ｆｋｅσ（ｋ）    （２２）
である。このようにして、
Ｓ内のＭ｜Ｄ｜個の系列すべてを再帰的に列挙することができる。
【００３９】
（９）のミニマイザに対応するｆｋ∈Ｓを見つけたい。１つの直接的な（または力づくの）手法は、各ｋ∈｛０，１，．．．，Ｍ｜Ｄ｜−１｝について、ＳＳ（ｆｋ）を計算することである。任意の特定のｋについてのＳＳ（ｆｋ）の計算は、Ｏ（Ｌ）の算術演算を必要とし、そのため、この手法は、全部でＯ（ＬＭ｜Ｄ｜）＝Ｏ（Ｌ２）の演算を必要とする。しかしながら、以下で詳述されるように、実際には、ＳＳ（ｆｋ）は、再帰的に計算されて、必要とされる演算の回数をＯ（ＬｌｏｇＬ）まで低減できることが分かっている。
【００４０】
【数３６】
2016506142.tif 000038
と置き、ここで、
【数３７】
2016506142.tif 000039
であり、ここで、
【数３８】
2016506142.tif 000040
は、データ・シンボルとは独立の定数であり、ｆｋｉは、系列ｆｋ内の第ｉのシンボルを表し、便宜的に、
【数３９】
2016506142.tif 000041
と置く。ｇｋを系列｛ｇｉｋ，ｉ∈Ｄ｝とすると、（２２）から、ｇｋは、再帰式
【数４０】
2016506142.tif 000042
を満たし、ここで、
【数４１】
2016506142.tif 000043
は、第σ（ｋ）の要素がｇｋσ（ｋ）ｅｊ２π／Ｍによって置き換えられた系列ｇｋを示す。今、
【数４２】
2016506142.tif 000044
は、Ｏ（Ｌ）の演算で計算することができ、
【数４３】
2016506142.tif 000045
であり、ここで、η＝ｅｊ２π／Ｍ−１である。これは、置換関数またはＭ値回転インクリメント（Ｍ−ａｒｙ  ｒｏｔａｔｉｏｎ  ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ）と呼ばれる。一般に、
Ｙｋ＋１＝Ｙｋ＋ηｇｋσ（ｋ）    （２８）
である。
【００４１】
すなわち、各候補合計値Ｙｋは、直前のＹｋ−１から一定の回数の演算で計算することができ、Ｙｋを与えられた場合、ＳＳ（ｆｋ）の値は、（２３）を使用して一定の回数の演算で計算することができる。
【数４４】
2016506142.tif 000046
と置く。その場合、複素数の振幅の最小２乗エスティメイタは、（７）に従って、
【数４５】
2016506142.tif 000047
と計算される。
【００４２】
パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルを用いた、キャリア位相および振幅の最小２乗推定のアルゴリズムのための疑似コードが、以下の表１に提供されている。行１０は、関数ｓｏｒｔを含み、これは、ｚ＝｛ｚｉ，ｉ∈Ｄ｝を与えられた場合、（１８）で説明されたような順列σを返し、それは、（等価的にｓｏｒｔｉｎｄｉｃｅｓとも呼ばれ得る）ソートされた順序を返す。ｓｏｒｔ関数は、｜Ｄ｜個の要素をソートすることを必要とし、したがって、Ｏ（ＬｌｏｇＬ）の演算を必要とする。ｓｏｒｔ関数は、Ｌが大きい場合、このアルゴリズムにおける最大のボトルネックである。行１および行１１のループならびに行６から行９における操作はすべて、Ｏ（Ｌ）またはより少ない演算を必要とする。
【表１】
2016506142.tif 000048
【００４３】
ステップ１０のｓｏｒｔ関数は、数値ライブラリ内で見出されるような標準的（効率的）なソート・アルゴリズムを使用して実行することができる。ｓｏｒｔ関数は、位相オフセットのソートされたインデックス（すなわち、Ｄ内におけるシンボルの位置、もしくは等価的にＬ）を返し、または他の方法で、ソートされたインデックスが決定されることを可能にすることに留意されたい。例えば、ｓｏｒｔは、インデックスがそこから獲得され得る値をソートする。いくつかの実施形態では、ステップ１０において実行されるソートは、ループの完了時に、Ｍ値の丸められた位相オフセットのソートされた順序が獲得されるように、ステップ１〜５のデータ・シンボルのループの一部として（すなわち、ループ内に組み込んで）実行することができる。このケースでは、ステップ４において、第ｉの受信されたデータ・シンボルについてのＭ値の丸められた位相オフセットがひとたび獲得されると、ｉ−１個の先に計算された値からなる集合内におけるこの値の順序を決定し、記憶することができる。例えば、ソートされたインデックスを記憶するために、配列、リンク・リスト、階層ツリーなどのデータ構造を使用することができ、第ｉの値がひとたび獲得されると、このデータ構造内の適切な位置に、データ・シンボルのインデックスｉを挿入することができる。
【００４４】
表１に示されたアルゴリズムの他の変形も可能である。いくつかの実施形態では、Ｈ＝Ｍ｜Ｄ｜個の候補マッピング系列からなる集合全体を最後までループしなくていいように、停止条件または早期ループ終了条件が、ループ・ステップ１１から１７に追加される。例えば、可能な停止基準は、候補２乗和値が事前決定された閾値を超えた場合である。これは準最適値であることがあるが、推定目的では十分に近いとすることができ、必要とされる演算の回数をさらに低減することができる。そのような閾値は、シミュレーションから、または実験的試行から得たデータもしくは運用データなどの他のデータから獲得することができる。さらに、いくつかの実施形態では、計算される項自体を変更することができる。ステップ８および１４において、計算される値Ｑは、実際には、２乗和項全体（すなわち、（９）におけるＳＳ）ではなく、むしろ項全体がそれから計算され得る値（または項）であることが分かる。上述のケースでは、Ｑは、（パイロット・シンボルからなる集合およびシンボルの総数Ｌを与えられた場合に）項全体がそれから計算され得る、２乗和項全体（（９）におけるＳＳ）の可変または非定数成分を表す。したがって、一実施形態では、ステップ８および１４において計算される候補２乗和値は、Ｑの代わりに、項ＳＳ全体であることができる。
【００４５】
最小２乗エスティメイタの性能を評価するために、モンテ・カルロ・シミュレーションが実行された。すべてのシミュレーションにおいて、ノイズｗ１、．．．、ｗＬは、互いに独立で同一の分布に従う円対称であり、分散がσ２の実部および虚部を有するガウシアンである。これらの条件下では、最小２乗エスティメイタは、最尤エスティメイタでもある。シミュレーションは、Ｍ＝２、４、８（ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、８−ＰＳＫ）とし、また−２０ｄＢと２０ｄＢの間の信号対雑音比
【数４６】
2016506142.tif 000049
を用いて実行（ラン）された。振幅ρ０＝１であり、θ０は、［−π，π）上に一様に分布させられている。ＳＮＲの各値について、Ｔ＝５０００回の反復が実行されて、Ｔ個の推定値
【数４７】
2016506142.tif 000050
および
【数４８】
2016506142.tif 000051
を獲得する。
【００４６】
図１から図３は、それぞれ、Ｍ＝２、４、８の場合の、位相エスティメイタの平均２乗誤差（ＭＳＥ）のグラフ１０、２０、３０を示しており、Ｌ＝４０９６であり、プラス（＋）記号、白丸（○）記号、黒丸（●）記号、白四角（□）記号、およびバツ印（×）記号を使用してそれぞれ示されるパイロット・シンボルの様々な比率は、
【数４９】
2016506142.tif 000052
である。すなわち、プラス（＋）は、非同期な基準ケースを表す。黒丸、四角、白丸、およびバツ印は、最小２乗エスティメイタを用いたモンテ・カルロ・シミュレーションの結果である。実線は、本明細書では説明されない理論的結果に基づいて予測されたＭＳＥである。図１から図３の各々は、知られていないデータ・シンボルに加えて、パイロット・シンボルも利用する、本明細書で説明されるエスティメイタが、関連する信号対雑音比の広い範囲にわたって、非同期なケース（プラス＋）よりも大幅に性能が良いことを示している。
【００４７】
図４は、Ｍ＝４、Ｌ＝３２、２５６、２０４８、ならびに黒丸（●）記号４２およびバツ印（×）記号４１を使用してそれぞれ示されるパイロットの数が、
【数５０】
2016506142.tif 000053
である場合の、位相エスティメイタのＭＳＥを示している（Ｌの各値に対して、下付き文字ａ、ｂ、ｃ）。図は、興味深い現象を示している。Ｌ＝２０４８、
【数５１】
2016506142.tif 000054
である場合、パイロット・シンボルの数は、Ｌ＝｜Ｐ｜＝２５６である場合と同じである。ＳＮＲが小さい（近似的に０ｄＢよりも小さい）場合、２５６個のパイロット・シンボルと２０４８−２５６＝１７９２個のデータ・シンボルも使用する最小２乗エスティメイタ４１は、２５６個のパイロット・シンボルのみを使用する（データ・シンボルを使用しない）エスティメイタ４２よりも性能が悪い。類似の現象が、Ｌ＝２５６、
【数５２】
2016506142.tif 000055
である場合にも発生する。この挙動は、ＳＮＲが低い場合、パイロット・シンボルにより大きな重要性を与えるように、目的関数を変更することを示唆する。例えば、（４）を最小化する代わりに、それの加重されたバージョン
【数５３】
2016506142.tif 000056
を代わりに最小化することができ、ここで、重みβは、ＳＮＲが小さい場合は小さく、ＳＮＲが大きい場合は１に近い。ＳＮＲの異なる値に対するβの最適値は、コンピュータ・シミュレーションによって容易に決定することができる。ＳＳβを最小化する
【数５４】
2016506142.tif 000057
の計算は、表１に示されたアルゴリズムに僅かな変更を施すだけで達成することができる。行５が、
ｇｉ＝βｙｉｅ−ｊｕ    （３１）
に変更され、行７および行１７が、
【数５５】
2016506142.tif 000058
に変更される。
【００４８】
上述の実施形態は、Ｌ個のシンボルのすべてが、単一のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を使用して変調される場合について考察した。今からは、この制限を緩和し、上述のアルゴリズムを、複数の異なるコンステレーション・サイズが同時に使用される場合に拡張する。このシナリオは、いくつかのシンボルが他のシンボルよりも重要であると見なされる、不均一誤り保護と呼ばれるものを利用する、実用的な通信システムにおいて一般的である。
【００４９】
送信されるシンボルの総数は、Ｌ＝｜Ｐ∪Ｄ｜であり、ここで、集合ＰおよびＤは、互いに素、すなわち、Ｐ∩Ｄ＝φである。データ・シンボルＤは、各シンボルを変調するために使用されるコンステレーションのサイズに従って、さらに部分集合に分類される。Ｄ２、Ｄ３、．．．が、Ｄ内のインデックスの区分を表すとし、Ｄ２は、２−ＰＳＫ（すなわち、ＢＳＰＫ）を用いて変調されるデータ・シンボルに対応するインデックスからなる集合、Ｄ３は、３−ＰＳＫを用いて変調されるシンボルからなる集合、Ｄ４は、４−ＰＳＫ（すなわち、ＱＰＳＫ）を用いて変調されるシンボルからなる集合とし、以降も同様とする。Ｇは、ｍ∈Ｇである場合に限って、Ｄｍが空でない、すなわち、｜Ｄｍ｜＞０である、整数からなる集合であるとする（｜Ｄｍ｜は、第ｍの変調方式に従って変調されるデータ・シンボルの数である）。
【数５６】
2016506142.tif 000059
を得る。
【００５０】
実用的な環境では、使用される異なるコンステレーションの数｜Ｇ｜は、一般に小さい。実用的な例は、重要なシンボルに対してはＢＰＳＫが使用され、あまり重要ではないシンボルに対してはＱＰＳＫが使用される場合とすることができる。この例では、Ｇ＝｛２，４｝、｜Ｇ｜＝２である。
【００５１】
上で概要説明がなされたように話を進めるに当たり、最初に、２乗和ベースの目的関数（式（６））を定義し、式（１７）に従って系列Ｓからなる集合を獲得する。等価の式が、Ｍ（単一の変調方式の場合）をｍで置き換えることによって導出され、ここで、ｍは、シンボルのために使用されるそれぞれの変調方式に対応する（または等価的に、シンボルのための適切な変調方式を指定するために、Ｍｍのように下付き文字を追加する）。例えば、式（１１）、（１３）、（１２）における丸めが、最も近い２π／ｍの倍数に丸めることによって実行され、ここで、ｍは、丸められるシンボルのための変調方式である（すなわち、Ｍ値の丸められた位相オフセットの各々は、位相オフセットが計算されるシンボルのための対応する変調方式に関して丸められる）。
【数５８】
2016506142.tif 000060
のｍ個の異なる値が存在するので、（１５）から、Ｓ内には最大で
【数５７】
2016506142.tif 000061
の系列が存在することが分かる。
【００５２】
複数のＭ位相偏移変調デジタル変調方式の場合、Ｓ内のすべての系列からなる集合を以下のように列挙することができる。
【数５９】
2016506142.tif 000062
を、第１の要素が実数であり、第２の要素がＤに属し、第３の要素がＧに属する、３つ組からなる集合であるとする。Ｔ内の要素の数は、Ｈ＝｜Ｔ｜＝Ｏ（Ｌ）である。ｔ１、．．．、ｔＨを、３つ組の第１の要素の昇順でソートされた、すなわち、ｔｋ＝（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）である場合、ｉ＜ｋならば常に、ｔｉ１≦ｔｋ１である、Ｔに属する３つ組の列挙であるとする。σ（１）、．．．、σ（Ｈ）およびｍ（１）、．．．、ｍ（Ｈ）が、３つ組ｔ１、．．．、ｔＨに属する第２および第３の要素にそれぞれ対応するように、σ（ｋ）＝ｔｋ２およびｍ（ｋ）＝ｔｋ３と置く。
【００５３】
Ｓ内の系列は、上記の式（１９）〜（２２）において、上で概要説明がなされたように、
再帰的に列挙することができ（Ｍをそれぞれの変調方式のためのｍで置き換える）、我々は、（９）のミニマイザに対応するｆｋ∈Ｓを見つけたい。１つの直接的な（または力づくの）手法は、各ｋ∈｛０，１，．．．，Ｈ｝についてＳＳ（ｆｋ）を計算することである。しかしながら、任意の特定のｋについてのＳＳ（ｆｋ）の計算は、Ｏ（Ｌ）の算術演算を必要とするので、この手法は、全部でＯ（ＬＨ）＝Ｏ（Ｌ２）の演算を必要とする。したがって、上で詳述されたように、ＳＳ（ｆｋ）を再帰的に計算して、必要とされる演算の数をＯ（ＬｌｏｇＬ）まで低減する。先程と同様に、各候補合計値Ｙｋは、一定回数の演算で、直前のＹｋ−１から計算され（Ｙｋ＋１＝Ｙｋ＋（ｅｊ２π／ｍ（ｋ）−１）ｇｋσ（ｋ））、Ｙｋを与えられた場合、ＳＳ（ｆｋ）の値は、（２３）を使用して、一定回数の演算で計算することができる。
【数６０】
2016506142.tif 000063
と置いた場合、複素数の振幅の最小２乗エスティメイタは、やはり、式（２９）に従って計算される。表１のアルゴリズムは、以下の表２において概要説明がなされるように変更される。行１４の関数ｓｏｒｔは、第１の要素が昇順になるように、３つ組ｔ１、．．．、ｔＨを返す（それは等価的にｓｏｒｔｔｒｉｐｌｅと呼ばれることもある）。これは、Ｏ（ＨｌｏｇＨ）＝Ｏ（ＬｌｏｇＬ）の演算を必要とし、ｓｏｒｔ関数は、Ｌが大きい場合、このアルゴリズムにおける最大のボトルネックである。表１に関して説明されたように、表２に示されるアルゴリズムの他の変形も可能である。
【００５４】
上で概要説明がなされ、上記の表２において提示されるアルゴリズムを使用して計算される、最小２乗エスティメイタを用いるモンテ・カルロ・シミュレーションが、複数の変調方式を使用するシステムのために実行された。シミュレーションにおいて、ノイズｗ１、．．．、ｗＬは、互いに独立で同一の分布に従う円対称であり、分散がσ２の実部および虚部を有するガウシアンである。これらの条件下では、最小２乗エスティメイタは、最尤エスティメイタでもある。シミュレーションは、Ｇ＝｛２，４｝（ＢＰＳＫシンボルおよびＱＰＳＫシンボル）とし、パイロット・シンボルを用い、また−２０ｄＢと２０ｄＢの間の信号対雑音比
【数６１】
2016506142.tif 000064
を用いて実行された。振幅ρ０＝１であり、θ０は、［−π，π）上に一様に分布させられている。ＳＮＲの各値について、Ｔ＝５０００回の反復が実行されて、Ｔ個の推定値
【数６２】
2016506142.tif 000065
および
【数６３】
2016506142.tif 000066
を獲得する。
【表２】
2016506142.tif 000067
【００５５】
図５は、複数の変調方式を使用するシステムについての位相エスティメイタの平均２乗誤差（ＭＳＥ）対ＳＮＲのグラフを示している。シンボルの総数は、Ｌ＝３０、３００、３０００と変化させた。各ケースとも、Ｌ／３個のパイロット・シンボル、Ｌ／３個のＢＰＳＫシンボル、およびＬ／３個のＱＰＳＫシンボルが存在する。点は、最小２乗エスティメイタのサンプルＭＳＥを示している。破線は、変調されないキャリアのエスティメイタ、すなわち、すべてのシンボルが受信機に事前に知られている、すなわち、すべてのシンボルがパイロット・シンボルである場合に得られるエスティメイタのサンプルＭＳＥである。
【００５６】
１つまたは複数のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を使用して変調（または符号化）された複数のシンボルを含む、受信された信号のキャリア位相および振幅を推定するための方法の実施形態が説明された。方法は、複数の送信されたシンボルが、受信機に知られている複数のパイロット・シンボルと受信機に知られていない複数のデータ・シンボルの両方を含む場合について考察する。図６は、一実施形態による、１つまたは複数のＭ位相偏移変調デジタル変調方式を使用して変調（または符号化）された複数のシンボルを含む、受信された信号のキャリア位相および振幅を推定するための方法のフローチャート６００を示している。方法は、
受信された複数のデータ・シンボルの各々について、受信された信号からＭ値の丸められた位相オフセットを計算するステップ６０２と、
データ・シンボルのソートされた順序を獲得するステップ６０４であって、ソートされた順序は、Ｍ値の丸められた位相オフセットを使用して決定される、ステップと、
目的関数の複数の候補値を計算するステップ６０６であって、目的関数は、キャリア位相および振幅の推定に関して最適化され、最初の推定値の後の各候補値は、先行する候補値から再帰的に計算され、計算の順序は、データ・シンボルのソートされた順序に従って決定される、ステップと、
複数の候補値から最適候補値を決定し、最適候補値と関連付けられたキャリア位相および振幅を決定するステップ６０８と
を含む。
【００５７】
上述の方法の実施形態は、（Ｄによって指示される）受信された信号の知られていないデータ部分に加えて、（Ｐによって指示される）パイロット・シンボルの知識を利用する、キャリア位相および振幅の（最小２乗エスティメイタを使用する）最適な推定のための改善されたアルゴリズムを提供する。いくつかの実施形態では、方法は、表１または表２に示されたアルゴリズムを使用して実施することができる。ステップ６０２において計算されるＭ値の丸められた位相オフセットは、シンボルにとって適切な変調方式に従って計算される。方法の実施形態は、候補推定値を計算（または算定）するために再帰を利用し、Ｏ（ＬｌｏｇＬ）の算術演算しか必要とせず、ここで、Ｌは、受信されたシンボルの数であり、したがって、方法の実施形態は、効率的な推定方法である。上述のステップ６０６において計算される目的関数の複数の候補値は、キャリア位相および振幅の複数の候補推定値と対応する。したがって、目的関数の候補値を計算して、最適値を選択することは、キャリア位相および振幅の対応する最適推定値が獲得される（すなわち、計算または決定される）ことを可能にする。
【００５８】
いくつかの実施形態では、決定するステップ６０８は、ステップ６０６において、複数の候補値が計算されるときに実行される。一実施形態では、目的関数の各候補値が獲得されるときに、キャリア位相および振幅（複素数の振幅）の対応する候補推定値（または値）が、計算（または決定）され、記憶される。（表１に示されるものなど）別の実施形態では、複数の候補推定値の各々が計算されたときに、それが現在の最適候補値と比較される。候補値が現在の最適値の改善である（すなわち、より最適である）場合、候補値についての先の最良値は置き換えられ、キャリア位相および振幅が計算され、（最良）推定値として記憶される。他の実施形態では、決定するステップ６０８は、計算ステップ６０６の後に実行される。この場合、複数の候補値が、行列、ベクトル、ツリー、ハッシュ、または他のデータ構造内に記憶される。その後、候補値すべてからなる集合から最適値を獲得することができ、その後、この最適値についての対応するキャリア位相および振幅を決定することができる。代替として、複数の候補推定値の各々についての対応するキャリア位相および振幅を計算し、それらが計算されたときに記憶することもでき、最適候補値がひとたび選択されると、対応する記憶された値を検索することによって、対応するキャリア位相および振幅を決定することができる。
【００５９】
目的関数は、２乗和関数、例えば、（９）とすることができ、候補２乗和値は、項全体を計算することから、もしくはＱなど、項全体がそれから計算され得る他の何らかの項（項全体の中の非定数もしくは可変成分）を計算することから、または項全体と相関する何らかの項、例えば、項全体に比例もしくは関数的に関係し、適切な代理計算として役立つ項を計算することからさえも、獲得することができる。最適値は、最小２乗和値とすることができる。表１において概要説明がなされたように、各候補値に対してキャリア位相および振幅を計算することができ、これらはメモリ内で候補値と関連付けることができる。例えば、表１において、Ｑの改善された各最適値が獲得されたとき、関連付けられるキャリア位相および振幅も計算（または推定）される。さらに、停止基準を使用することができ、その場合、複数の候補値は、可能な候補値すべてからなる集合（マルチ変調方式の場合は、Ｈ＝Ｍ｜Ｄ｜またはＨ＝｜Ｔ｜）である必要はない。この場合、最適値は、グローバルに最適である必要はない。他の実施形態では、最適値は、現在値と先の最適値の間における減少変化などの収束を示す表示など（すなわち、さらなる計算は、単に精度を高めるだけで、最適値の推定の正確性を高める可能性が低い）、いくつかの閾値または基準に基づいた、単に良好または許容可能な値とすることができる。
【００６０】
受信機と、本明細書で説明された方法の実施形態を実施する（送信機をさらに備える）関連する通信システムも、提供することができる。通信システムは、有線または無線通信システムとすることができる。図７は、上で説明されたアルゴリズムを実施する受信機のブロック図７００である。受信機は、受信機モジュール７１０と、処理モジュール７２０とを備える。受信機モジュールは、有線実施における入力ポート、または無線実施におけるアンテナなど、信号受信モジュール７０２を備える。受信機モジュール７１０は、送信された信号を受信し、（ベースバンド）処理モジュールによって実行される信号処理タスクのための信号を準備する。無線受信機の場合、受信機モジュール７１０（ＲＦ無線通信の場合はＲＦフロント・エンド）は、ベースバンド信号を生成するために、フィルタリングおよび低ノイズ増幅７１２、ベースバンド周波数へのダウン・コンバージョン７１４、自動利得制御（ＡＧＣ）７１６、および受信された信号の（例えば、アナログ・デジタル変換器またはＡＤＣを使用する）量子化７１８などのタスクを実行するためのモジュールを備える。（ベースバンド）処理モジュール７２０は、ベースバンド信号を受信し、様々な信号処理タスクを実行して、送信されたビット・ストリームの推定値を生成する。ベースバンド処理は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、デジタル信号処理デバイス（ＤＳＰＤ）、プログラム可能論理デバイス（ＰＬＤ）、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）、プロセッサ、コントローラなどにおいて実施することができ、時間オフセット（遅延）推定７２２、キャリア位相および振幅推定７２４、復調７２６、およびシンボル復号７２８を実行するためのモジュールを備える。キャリア位相および振幅推定モジュールは、表１および表２に示されたアルゴリズムなど、本明細書で説明された方法の実施形態を実施するように構成される。
【００６１】
ソフトウェア定義の無線実施を含む、他の受信機実施形態および構成も可能である。さらに、一実施形態では、方法は、非一時的なプロセッサ可読媒体（例えば、ハード・ディスク、フラッシュ・メモリ、光ディスク（ＣＤＲＯＭ、ＤＶＤ）など）内に、プロセッサに方法を実施させるための命令として記憶される。方法および受信機は、以下の同時係属中のＰＣＴ出願において説明されたもののような、通信システムおよびコンポーネントにおいて利用することができる。
２０１３年８月１３日に出願された「Ｓｙｓｔｅｍ  ｆｏｒ  Ａｎａｌｏｇ  ｔｏ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ」と題するＰＣＴ／ＡＵ２０１３／０００８８８。
２０１３年８月１４日に出願された「Ｃｈａｎｎｅｌ  Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ  ｉｎ  ａ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｙｓｔｅｍ」と題するＰＣＴ／ＡＵ２０１３／０００８９５。
２０１３年９月２０日に出願された「Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ  ｓｙｓｔｅｍ  ａｎｄ  ｍｅｔｈｏｄ」と題するＰＣＴ／ＡＵ２０１３／００１０７８。
２０１３年９月２０日に出願された「Ｍｕｌｔｉ−ａｃｃｅｓｓ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｙｓｔｅｍ」と題するＰＣＴ／ＡＵ２０１３／００１０７９。
これらの出願の各々の内容は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。
【００６２】
情報および信号は、様々な技術および技法のいずれかを使用して表すことができることを、当業者であれば理解しよう。例えば、上述の説明において言及されることがある、データ、命令、コマンド、情報、信号、ビット、シンボル、およびチップは、電圧、電流、電磁波、磁場もしくは磁気粒子、光学場もしくは光学粒子、またはそれらの任意の組み合わせによって表すことができる。
【００６３】
本明細書で開示された実施形態に関連して説明された、様々な説明的な論理ブロック、モジュール、回路、およびアルゴリズム・ステップは、電子ハードウェア、コンピュータ・ソフトウェア、または両方の組み合わせとして実施することができることを、当業者はさらに理解されよう。ハードウェアとソフトウェアのこの互換性を明確に示すために、様々な説明的なコンポーネント、ブロック、モジュール、回路、およびステップは、上では一般にそれらの機能性に関して説明された。そのような機能性がハードウェアとして実施されるか、それともソフトウェアとして実施されるかは、特定のアプリケーション、およびシステム全体に課される設計上の制約に依存する。当業者は、説明された機能性を、特定の各アプリケーションのために様々な方法で実施することができるが、そのような実施の決定は、本発明の範囲からの逸脱を引き起こすものと解釈されるべきではない。
【００６４】
本明細書で開示される実施形態に関連して説明された、方法またはアルゴリズムのステップは、ハードウェアで直接的に、プロセッサによって実行されるソフトウェア・モジュールで、または双方の組み合わせで具体化することができる。ハードウェア実施の場合、処理は、１つまたは複数の特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、デジタル信号処理デバイス（ＤＳＰＤ）、プログラム可能論理デバイス（ＰＬＤ）、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）、プロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ、マイクロプロセッサ、本明細書で説明された機能を実行するように設計された他の電子ユニット、またはそれらの組み合わせの内で実施することができる。入力／出力インターフェース、算術および論理ユニット（ＡＬＵ）、入力／出力インターフェースを介して入力および出力デバイスまたはモジュールと通信する制御ユニットおよびプログラム・カウンタ要素、ならびにメモリを含む、中央処理装置（ＣＰＵ）を使用することができる。コンピュータ・プログラム、コンピュータ・コード、または命令としても知られる、ソフトウェア・モジュールは、多くのソース・コードまたはオブジェクト・コードのセグメントまたは命令を含むことができ、ＲＡＭメモリ、フラッシュ・メモリ、ＲＯＭメモリ、ＥＰＲＯＭメモリ、レジスタ、ハード・ディスク、着脱可能ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、または他の任意の形態のコンピュータ可読媒体など、任意のコンピュータまたはプロセッサ可読媒体内に存在することができる。代替形態では、コンピュータ可読媒体は、プロセッサと一体化することができる。プロセッサとコンピュータ可読媒体は、ＡＳＩＣまたは関連デバイス内に存在することができる。ソフトウェア・コードは、メモリ・ユニット内に記憶し、プロセッサによって実行することができる。メモリ・ユニットは、プロセッサ内部またはプロセッサ外部で実施することができ、どちらの場合も、当技術分野で知られた様々な手段を介して、プロセッサに通信可能に結合することができる。
【００６５】
本明細書におけるいずれの先行技術に対する言及も、そのような先行技術が周知の一般知識（ｃｏｍｍｏｎ  ｇｅｎｅｒａｌ  ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ）の一部を形成すること、または当技術分野において良く知られていることのいかなる形での示唆も認めるものではなく、または認めるものと見なされるべきではない。
【００６６】
本明細書および以下の請求の範囲においては、文脈が別のことを要求しない限り、「ｃｏｍｐｒｉｓｅ（〜を含む／備える）」および「ｉｎｃｌｕｄｅ（〜を含む）」という単語、ならびに「ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ」および「ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ」などの活用形は、述べられた整数または整数のグループを包含するが、他の任意の整数または整数のグループを排除しないことを意味すると理解される。
【００６７】
本発明は、その使用において、説明された特定のアプリケーションに限定されないことが、当業者によって理解される。本発明は、好ましい実施形態において、本明細書で説明され、または示された、特定の要素および／または特徴に関しても限定されない。本発明は、開示された１つまたは複数の実施形態に限定されず、本発明の範囲から逸脱することなく、多くの再構成、変更、置き換えが可能であることが理解されよう。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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