(57)【要約】  装置は、ｎ個の入力ポートとｎ個の出力ポートとを有するデバイスを含む。ｎ個の入力ポートは、物理的に処理された量子冗長符号化状態の対応するｎ個の物理的対象を受け取るように構成されている。ｎ個の出力ポートは、物理的に処理された量子冗長符号化状態にあるｎ個の物理的対象を出力するように構成されている。このデバイスは、ｎ個の物理的対象を通過させることによって、物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームのビットを測定するように構成されている。このデバイスは、ｎ個の物理的対象を通過させることによって、シンドロームの測定されたビットに対するパリティ検査ビットを測定するように構成されている。
2016504002.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物理的に処理された量子冗長符号化状態の対応するｎ個の物理的対象を受け取るｎ個の入力ポートと、前記物理的に処理された量子冗長符号化状態にある前記ｎ個の物理的対象を出力するｎ個の出力ポートとを有するデバイスであって、前記ｎ個の物理的対象に前記デバイスを通過させることによって、前記物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームのビットを測定するように構成されているデバイスを備えており、
前記デバイスは、前記ｎ個の物理的対象に前記デバイスを前記通過させることによって、前記シンドロームの前記測定されたビットのいくつかに対するパリティ検査ビットを測定するように構成されている、装置。
【請求項２】
前記デバイスは、一連の直列接続された測定デバイスを含んでおり、前記測定デバイスは、それぞれが、前記ｎ個の物理的対象を受信および送信するように構成されており、前記シンドロームの前記ビットの中の１つを測定する、または、前記シンドロームの前記測定されたビットのいくつかに対する前記パリティ検査ビットを測定するように構成されている、請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記測定デバイスは、それぞれが量子ゲートの量子回路を含む、請求項２に記載の装置。
【請求項４】
前記測定デバイスの真部分集合は、前記シンドロームのそれぞれのビットが前記真部分集合の前記測定デバイスの中の別の１つによって測定されるように、前記シンドロームの前記ビットを測定するように構成されている、請求項２に記載の装置。
【請求項５】
前記シンドロームの前記測定されたビットと前記測定されたパリティ検査ビットとを受け取るように接続されており、前記測定されたパリティ検査ビットと前記シンドロームの前記測定されたビットとに基づいて、前記シンドロームの誤り訂正された値を決定するように構成されているコントローラを更に備えている、請求項４に記載の装置。
【請求項６】
電子コントローラによって生成された前記シンドロームの誤り訂正された値に基づいて、前記物理的に処理された量子冗長符号化状態を誤り訂正するように構成されている誤り訂正モジュールを更に備えている、請求項５に記載の装置。
【請求項７】
ｎ量子ビットの物理的状態を受け取り記憶するように接続されている入力レジスタと、
１つまたは複数の量子ビットの予めセットされた状態を送信するようにそれぞれが構成されている複数の補助レジスタと、
前記入力レジスタから受け取られた前記物理的状態に基づいて前記予めセットされた状態を変換し、前記物理的状態を出力レジスタに出力するように構築されている量子回路と、
それぞれが、前記変換された予めセットされた状態の中の対応する１つを前記量子回路から受け取るように接続され、前記変換された予めセットされた状態の中の前記対応する受け取った１つの１つまたは複数の量子ビットを測定することによって、値を生成するように構成されている複数の検出器と、
を備えており、前記量子回路が、前記生成された値が前記物理的状態の前記シンドロームのビットを測定し、前記生成された値の少なくとも１つが前記シンドロームの前記測定されたビットに対するパリティ検査ビットを測定するように、前記変換された状態を形成するように構成されている、装置。
【請求項８】
前記検出器から前記値を受け取るように構成され、パリティ検査ビットを測定する前記値に基づいて前記シンドロームのビットを測定する前記生成された値の中の１つを誤り訂正するように構成されているコントローラを更に備えている、請求項７に記載の装置。
【請求項９】
前記量子回路は、前記変換された量子状態を直列的に生成するように構成されている、請求項７に記載の装置。
【請求項１０】
前記量子回路は、前記予めセットされた量子状態の中の少なくとも２つを並列的に変換するように構成されている、請求項７に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、２０１３年１月１５日に出願された米国仮特許出願第６１／７５２，６４６号の利益を主張するものである。
【０００２】
米国政府は、本発明に関して一括払い方式の実施権（paid-up license）を有しており、更に、情報先端研究プロジェクト活動（ＩＡＲＰＡ：Intelligence Advanced Research Projects Activity）によって認められた契約第Ｄ１１ＰＣ２０１６５号の条項に規定されているように、限定された状況において、合理的な条件で他者に実施権を付与することを特許権者に要求する権利を有する。
【０００３】
本発明は、物理的劣化を経験した可能性のある量子冗長符号化状態（quantum redundancy coded states）のシンドロームを測定することに関する。
【背景技術】
【０００４】
このセクションでは、本発明のよりよい理解を容易にするのに役立ち得る態様について紹介する。従って、このセクションの言説は、その観点から読まれるべきであって、従来技術に何が存在しているのか、または従来技術に何が存在しないのかに関する承認として理解されるべきではない。
【０００５】
もつれた（ｅｎｔａｎｇｌｅｄ）量子状態を搬送する情報はいくつかのタイプの物理的処理の間に誤りを生じやすいため、情報がそのようなもつれた量子状態によって搬送される量子コンピュータによって、誤り訂正（error-correction）が用いられ得る蓋然性が高い。そのような量子コンピュータでは、誤り訂正は、量子安定化群（stabilizer groups）に基づいて、もつれた量子状態を搬送する情報の量子冗長符号化を含み得る。
【０００６】
量子冗長符号化は、個々の初期量子状態をコヒーレントに混合、すなわち、状態を搬送する情報と予めセットされた量子状態とをコヒーレントに混合して、対応する量子冗長符号化状態を生成することを含む。このコヒーレントな混合が、典型的には、それぞれの初期量子状態と複数の量子ビットを有する予めセットされた量子状態（量子ビット）とのエンタングルメントを生じさせる。量子冗長符号化の後で、物理的処理が、量子冗長符号化状態に誤りを生成し得る。この物理的処理は、例えば、量子冗長符号化状態の物理的通信チャネル経由での送信、および／または、量子冗長符号化状態の記憶を含み得る。
【０００７】
物理的処理の後で、物理的に処理された量子冗長符号化状態に、誤り訂正処理がなされ得る。誤り訂正のプロセスは、典型的には、物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームの値を測定することを含む。シンドロームの測定された値は、物理的処理により、対応する量子冗長符号化状態に誤りが生じたかどうかを示す。典型的には、測定された値は、物理的処理によって生じた蓋然性が最も高い誤りを識別するのに用いられる。シンドロームの測定された値が誤りの存在を示す場合には、誤り訂正プロセスが、前記物理的処理によって生じた蓋然性が最も高い誤りを反転させるために、物理的に処理された冗長符号化量子状態に対して量子演算（quantum operation）の適用を含み得る。適用される量子演算の形態は、物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームから決定される。通常は、そのような誤り訂正処理によって訂正可能な誤りの集合は、物理的処理が生じさせる可能性があるすべての誤りの集合の真部分集合（proper subset）である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】米国特許出願第１３／９１２，６５４号
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】Ｆｒａｎｋ  Ｇａｉｔａｎ，Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｅｒｒｏｒ  Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｆａｕｌｔ  Ｔｏｌｅｒａｎｔ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｔａｙｌｏｒ  ＆  Ｆｒａｎｃｉｓ  ２００８
【非特許文献２】Ｍｉｃａｈｅｌ  Ａ．Ｎｉｅｌｓｏｎ  ａｎｄ  Ｉｓａａｃ  Ｌ．Ｃｈｕａｎｇ，Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  ２００
【発明の概要】
【００１０】
いくつかの実施形態は、例えば劣化したなど、物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームの決定が、潜在的な誤りに対してより堅牢であるような装置または方法を提供する。
【００１１】
いくつかの実施形態では、第１の装置は、ｎ個の入力ポートとｎ個の出力ポートとを有するデバイスを含む。ｎ個の入力ポートは、物理的に処理された量子冗長符号化状態のｎ個の対応する物理的対象を受け取るように構成されている。ｎ個の出力ポートは、物理的に処理された量子冗長符号化状態にあるｎ個の物理的対象を出力するように構成されている。このデバイスは、ｎ個の物理的対象を通過させることによって、物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームのビットを測定するように構成されている。このデバイスは、ｎ個の物理的対象を通過させることによって、シンドロームの測定されたビットのいくつかに対するパリティ検査ビットを測定するように構成されている。
【００１２】
第１の装置のいくつかの実施形態では、デバイスは、一連の直列接続された測定デバイスを含み得る。測定デバイスは、それぞれが、ｎ個の物理的対象を受信および送信するように構成されており、シンドロームのビットの中の１つを測定するか、または、シンドロームの測定されたビットのいくつかに対するパリティ検査ビットを測定するように、構成されている。いくつかのそのような実施形態では、測定デバイスの少なくとも１つが、パリティ検査ビットを測定するように構成されている。この段落のいずれの実施形態においても、測定デバイスは、それぞれが、量子ゲートの量子回路を含み得る。この段落のいずれの実施形態においても、測定デバイスの真部分集合は、シンドロームのそれぞれのビットがこの真部分集合の測定デバイスの中の別の１つによって測定されるように、シンドロームのビットを測定するように構成され得る。
【００１３】
第１の装置の上述した実施形態は、どれもが、シンドロームの測定されたビットと測定されたパリティ検査ビットとを受け取るように接続されている電子コントローラを更に含み得る。この電子コントローラは、測定されたパリティ検査ビットとシンドロームの測定されたビットとに基づいて、シンドロームの誤り訂正された値を決定するように構成されている。いくつかのそのような実施形態では、このコントローラは、線形ブロック符号に従って測定デバイスの真部分集合によって測定されたシンドロームを誤り訂正するように、構成され得る。いくつかのそのような実施形態では、第１の装置は、電子コントローラによって生成されたシンドロームの誤り訂正された値に基づいて、物理的に処理された量子冗長符号化状態を誤り訂正するように構成されている誤り訂正モジュールを含み得る。
【００１４】
いくつかの実施形態では、第２の装置は、ｎ量子ビットの物理的状態を受け取り記憶するように接続されている入力レジスタと、複数の補助レジスタと、量子回路と、複数の検出器とを含む。複数の補助レジスタは、それぞれが、１つまたは複数の量子ビットの予めセットされた状態を伝達するように構成されている。量子回路は、入力レジスタから受け取られた物理的状態に基づいて予めセットされた状態を変換し、物理的状態を出力レジスタに出力するように構築されている。複数の検出器は、それぞれが、変換された予めセットされた状態の中の対応する１つを量子回路から受け取るように接続され、変換された予めセットされた状態の中の対応する受け取った１つの１つまたは複数の量子ビットを測定することによって、値を生成するように構成されている。量子回路は、生成された値が物理的状態のシンドロームのビットを測定するように、そして、生成された値の少なくとも１つがシンドロームの測定されたビットに対するパリティ検査ビットを測定するように、変換された状態を形成するように構成されている。
【００１５】
第２の装置のいくつかの実施形態は、検出器から値を受け取るように構成されたコントローラを更に含み得る。このコントローラは、また、パリティ検査ビットを測定する値に基づいてシンドロームのビットを測定する生成された値の中の１つを誤り訂正するように構成され得る。いくつかのそのような実施形態は、出力レジスタから物理的状態を受け取り、受け取られた物理的状態を、電子コントローラによって生成されたシンドロームの誤り訂正された値に基づいて誤り訂正するように構成されている誤り訂正モジュールを、更に含み得る。
【００１６】
第２の装置のいくつかの実施形態では、量子回路は、変換された量子状態を直列的に生成するように構成されている。
【００１７】
第２の装置のいくつかの実施形態では、量子回路は、予めセットされた量子状態の中の少なくとも２つを並列的に変換するように構成されている。
【００１８】
別の実施形態では、方法は、冗長符号化された多量子ビット（multi-qubit）状態を第１のハードウェア・デバイスを通過するように送信して、冗長符号化された多量子ビット状態のシンドロームを測定するステップを含む。この方法は、また、冗長符号化された多量子ビット状態を第２のハードウェア・デバイスを通過するように送信して、シンドロームの測定のために１つまたは複数のパリティ検査ビットを測定するステップも含む。
【００１９】
この方法のいくつかの実施形態では、冗長符号化された多量子ビット状態を第１のハードウェア・デバイスを通過するように送信する動作は、冗長符号化された多量子ビット状態を量子ゲート回路のシーケンスを通過するように送信することを含み得る。いくつかのそのような実施形態では、冗長符号化された多量子ビット状態を第２のハードウェア・デバイスを通過するように送信する動作は、冗長符号化された多量子ビット状態を量子ゲート回路のシーケンスを通過するように送信することを含み得る。ただし、第１および第２のシーケンスは共通要素を有しない（ｄｉｓｊｏｉｎｔ）。
【００２０】
方法の上述した実施形態のいずれも、１つまたは複数のパリティ検査ビットの測定された値に基づいて、シンドロームの複数の測定されたビットの少なくとも１つを訂正することにより、測定されたシンドロームを誤り訂正するステップを更に含み得る。いくつかのそのような実施形態は、測定され誤り訂正されたシンドロームに基づいて、量子回路における冗長符号化された多量子ビット状態を誤り訂正するステップを、更に含み得る。
【００２１】
他の実施形態は、発明の概要、図面、および／または発明を実施するための形態に記載されているように、他の装置または装置を動作させる方法に及び得る。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】誤りを生成し得る物理的処理を経験した量子冗長符号化状態のシンドロームを測定するように構成された装置のブロック図である。
【図２】例えば、図１のハードウェア測定デバイスの１つを形成し得る量子回路のブロック図である。
【図３】安定化群Ｇの基底要素（basis elements）のための量子回路の実例のブロック図であり、ある量子冗長符号化方式のためのシンドロームのビットを直接的に測定するための図１のハードウェア測定デバイスの実施形態である。
【図４】安定化群Ｇの基底要素のための量子回路の実例のブロック図であり、ある量子冗長符号化方式のためのシンドロームのビットを直接的に測定するための図１のハードウェア測定デバイスの実施形態である。
【図５】安定化群Ｇの基底要素のための量子回路の実例のブロック図であり、ある量子冗長符号化方式のためのシンドロームのビットを直接的に測定するための図１のハードウェア測定デバイスの実施形態である。
【図６】安定化群Ｇの基底要素のための量子回路の実例のブロック図であり、ある量子冗長符号化方式のためのシンドロームのビットを直接的に測定するための図１のハードウェア測定デバイスの実施形態である。
【図７】同じ安定化群Ｇの非基底要素のための量子回路の実例のブロック図であり、同じ量子冗長符号化方式における測定されたシンドロームのためのパリティ・ビットを直接的に測定するための図１のハードウェア測定デバイスの実施形態である。
【図８】同じ安定化群Ｇの非基底要素のための量子回路の実例のブロック図であり、同じ量子冗長符号化方式における測定されたシンドロームのためのパリティ・ビットを直接的に測定するための図１のハードウェア測定デバイスの実施形態である。
【図９】量子回路と予めセットされた量子状態の集合とを用いて、受け取られた量子冗長符号化状態の測定されたシンドロームの誤り訂正を提供する装置を図解するブロック図である。
【図１０】例えば図１および図９の装置において物理的に処理された冗長符号化された多量子ビット状態を取り扱う方法を図解する流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
図面および本文では、同様の参照番号が、機能的および／または構造的に同様の要素を指している。
図面では、いくつかの形状の相対的寸法が、そこにおける装置をより明瞭に図解するために誇張されている場合があり得る。
本明細書では、様々な実施形態が、図面と発明を実施するための形態とによってより完全に説明されている。しかし、本発明は様々な形態で実施され得るのであって、図面と発明を実施するための形態とにおいて説明されている特定の実施形態には限定されない。
【００２４】
Ｆｒａｎｋ  Ｇａｉｔａｎによる「Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｅｒｒｏｒ  Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｆａｕｌｔ  Ｔｏｌｅｒａｎｔ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ」（Ｔａｙｌｏｒ  ＆  Ｆｒａｎｃｉｓ  ２００８）ならびにＭｉｃａｈｅｌ  Ａ．Ｎｉｅｌｓｏｎおよび  Ｉｓａａｃ  Ｌ．Ｃｈｕａｎｇによる「Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ」（Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  ２００）の２つの書籍は、それらの全体を、参照により本明細書に組み入れる。
【００２５】
２０１３年１月１５日に出願された米国仮特許出願第６１／７５２，６４６号は、その全体を参照により本明細書に組み入れる。
【００２６】
本明細書では、状態という単語は、特に断らない限り、抽象的な条件ではなく物理的実体（physical entity）を指す。例えば、物理的対象のｎ量子ビット状態（n-qubit state）とは、例えば、適切に準備されたｎ個のイオンの集まりなど、物理的対象の物理的実体を指す。状態の物理的実体は、生成され、記憶され、輸送され、または測定され得るのであって、例えば、ｎ量子ビットの表現を搬送し得る。
【００２７】
既に述べたように、物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームに基づく誤り訂正方式が、いくつか存在する。シンドロームは、バイナリ値を取る複数成分のベクトルであり、そのベクトルの値は、そのような状態における可能性のある誤りの集合から、例えばそのような状態における最も蓋然性の高い誤りなど、蓋然性の高い特定の誤りを識別する。例えば、シンドロームは、誤りが単一量子ビットの誤り（single qubit errors）であるときには、そのような物理的に処理された量子冗長符号化状態への誤りを識別するのに十分であり得る。すなわち、シンドロームの値は、量子冗長符号化状態の量子ビットの予め選択された数の中の１つに誤りがあるという仮定の下で、誤りを識別するのに十分であり得る。シンドロームの決定する値に基づいて、この誤り訂正処理が、物理的に処理された量子冗長符号化状態に量子ゲートの量子回路を通過させることにより、識別された最も蓋然性の高い誤りを反転させ得る。
【００２８】
物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームの値を不正確に識別する決定がなされるときには、誤り訂正のためのこの方式は失敗することが多い。また、シンドロームの値を測定する多くのハードウェア・デバイスは、誤った値を提供する傾向を有しているが、その理由は、ハードウェア・デバイスが、誤りを生じる傾向を有する初等量子ゲートの量子回路に基づいているからである。よって、シンドロームの決定の信頼性を向上させることで、シンドロームの決定された値に基づく誤り訂正のパフォーマンスを向上させることが可能である。
【００２９】
シンドロームの値の決定の信頼性を向上させるためのある方式は、物理的に処理された量子冗長符号化状態に基づいてシンドロームの値の測定の集合を作成するステップと、その状態に対するシンドロームの値をその集合の値の中で最も頻繁に測定されるものであると定義するステップとを含む。例えば、値の中で最も頻繁に測定されるものは、多数決ルールによって決定され得る。多数決ルールによると、決定される値は、ほとんどの時間で、物理的に処理された量子冗長符号化状態に対して測定される値であり得る。本発明の発明者は、この方式がシンドロームの決定における誤りの確率を低下させると考えているが、同時に、本発明の発明者は、この方式が、典型的には、そのような誤りの発生を僅かに低下させるために大量の測定ハードウェアを用いる、とも考えている。
【００３０】
装置および方法の様々な実施形態が、物理的に処理された量子冗長符号化状態に対するシンドロームの値の決定の信頼性を向上させる。向上した信頼性は、シンドロームの複数回の測定を含む上述の方法によって得られる信頼性よりも高く、および／または、より少ない測定ハードウェアを用いて、シンドロームの複数回の測定を含む方法と同じ信頼性でシンドロームの値を決定することができる。
【００３１】
図１は、物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームを決定するように構成されている装置１０を図解している。量子冗長符号化状態はｎ個の物理的対象を有しており、それらの物理的対象は、それぞれが、情報の対応する単一の測定可能な量子ビットを搬送する。量子冗長符号化状態は、（ｎ−ｋ）個の物理的対象の予め選択された量子状態と情報のｋ量子ビットを搬送する初期の量子状態とをコヒーレントに混合することによって、生成される。量子冗長符号化状態の以前の物理的処理が、その状態に誤りを生じさせている可能性がある。
【００３２】
様々な量子状態において、情報の個々の量子ビットを搬送する物理的対象は、例えば、光子、閉じ込められたイオン、閉じ込められた原子、および／または電荷キャリアの分数量子ホール効果ドロップレットのエッジもしくは他の励起など、様々な形態を取り得る。当業者であれば、どのようにして、そのような物理的対象を作成するか、そのような物理的対象上の情報を量子符号化するか、そのような量子状態をコヒーレントに混合するか、そしてそのような量子状態に記憶されている情報を読み出すかを理解するであろう。そのような機能を実行するように構成されているいくつかのそのような方法および装置が、既に組み入れられたＦｒａｎｋ  Ｇａｉｔａｎによる書籍、および／または、既に組み入れられたＭｉｃａｈｅｌ  Ａ．Ｎｉｅｌｓｏｎ他による書籍に記載されているであろう。
【００３３】
図１では、装置１０は、ある量子状態のための入力レジスタＩＲと、ある量子状態のための出力レジスタＯＲとを含む。入力レジスタＩＲは、ｎ量子ビットの物理的に処理された量子冗長符号化状態のｎ個の物理的対象を、受け取って記憶することができる。出力レジスタは、装置１０における処理の後で、同じ受け取られた状態のｎ個の物理的対象を記憶し送信するように構成されている。
【００３４】
装置１０は、一連のハードウェア測定デバイス１２＿１、・・・、１２＿Ｂを有している。それぞれのハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂは、ｎ個の入力ポート１４＿１〜１４＿ｎの第１のアレイと、ｎ個の出力ポート１６＿１〜１６＿ｎの第２のアレイとを有する。ハードウェア測定デバイスのＲ番目である１２＿Ｒの中間的な出力ポート１６＿１〜１６＿ｎは、１対１の態様で、シーケンスにおけるハードウェア測定デバイスの次の１つである１２＿（Ｒ＋１）の中間的な入力ポート１４＿１〜１４＿ｎと接続する。このシーケンスは、このシーケンスの第１のハードウェア測定デバイス１２＿１の入力ポート１４＿１〜１４＿ｎを経由して、入力レジスタＩＲから物理的に処理された量子冗長符号化状態のｎ個の物理的対象を受け取り、このシーケンスの最後のハードウェア測定デバイス１２＿Ｂの出力ポート１６＿１〜１６＿ｎを経由して、出力レジスタＯＲへ前記物理的対象を送信する。
【００３５】
このシーケンスでは、それぞれのハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂは、バイナリ値を測定するように構成されており、このバイナリ値は、
ａ）装置１０によって入力ポート１４＿１〜１４＿ｎにおいて受け取られた、物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームの対応するビットか、または
ｂ）ハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂの中の他のものが測定するように構成されている同じシンドロームに対するパリティ検査ビットか、のいずれかを示す。
ハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂの１つまたは複数が、シンドロームのパリティ検査ビットを測定し、ハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂの中の他のものが、シンドロームのビットを測定する。いくつかの実施形態では、パリティ検査ビットのそのような測定は、シンドロームの測定された値の複数のパリティ検査をサポートし得る。いくつかの実施形態では、測定は、シーケンスのハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂの少なくとも１つによるシンドロームのそれぞれのビットの測定を含み得る。異なる実施形態では、シンドロームの特定のビットおよび／またはその測定のための特定のパリティ検査ビットの測定は、シーケンスにおける異なる位置に配置されているハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂの中のいくつかによって実行され得る。
【００３６】
装置１０は、また、電子コントローラ１８を含むが、この電子コントローラ１８は、シンドロームの測定されたビットとその測定されたパリティ検査とを、ハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂから受け取るように構成されている。実際に、それぞれのハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿ｂは、結果出力ポートＲＯＰ＿１〜ＲＯＰ＿Ｂを有し、そこから、シンドロームのそのようなパリティ検査ビットまたは通常ビットの測定された値がコントローラ１８に送信される。電子コントローラ１８は、ハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂの結果出力ポートＲＯＰ＿１〜ＲＯＰ＿Ｂから受け取られる測定されたビット値に基づいて、物理的に処理され受け取られた量子冗長符号化状態のシンドロームに対する値を決定する。
【００３７】
電子コントローラ１８は、シンドロームのビットの前記測定に対する測定され受け取られたパリティ検査ビットに基づいて、シンドロームのビットの受け取られた測定に、誤り訂正を適用する。例えば、誤り訂正された値は、ハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂの中のいくつかによるシンドロームのそれぞれのビットの直接的な測定と、ハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂの残りのものによるシンドロームのビットの測定された値に対する１つまたは複数のパリティ検査ビットの直接的な測定とに基づき得る。
【００３８】
そのような実施形態では、電子コントローラ１８は、また、例えば線形ブロック符号または組織的な線形ブロック符号（systematic linear block code）に基づく線形冗長符号化の誤り訂正を経由して、シンドロームのビットの測定された値を誤り訂正し得る。そのような方法では、電子コントローラ１８は、シンドロームを、バイナリ情報ベクトルとして扱い得る。次に、コントローラは、シンドロームを識別するために、シンドロームの測定された値から、すなわち測定されたパリティ検査ビットに基づいて、従来型の技術を適用し得る。シンドロームの測定された値に基づいて、コントローラ１８は、例えば単一ビットの誤りなど、シンドロームの測定された値における最も蓋然性の高い誤りなどを識別して、シンドロームの測定された値における誤りを訂正することができる。
【００３９】
装置１０のいくつかの実施形態では、それぞれのハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂは、初等量子ゲートの量子回路を含む。ハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂの中の異なるものにおいては、量子回路が異なり得る。特に、それぞれのハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂは、シンドロームの対応するビットまたは測定されたシンドロームのパリティ検査ビットを測定するように構成された量子回路を有している。
【００４０】
いくつかの実施形態では、それぞれのハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂは、量子ゲートの対応する量子回路を含む。それぞれの量子回路は、量子冗長符号化方式のための安定化群の要素に対応し、安定化群のその要素が、ハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂの結果出力ポートＲＯＰ＿１〜ＲＯＰ＿Ｂにおけるビット出力のタイプを定義する。
【００４１】
ハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂのそのような実施形態の記述は、２つの状態すなわち｜０＞および｜１＞を有するスピンとして、量子ビットの表現を経由する単純なものである。そのような表現では、初期量子状態と量子冗長符号化状態とは、多重スピン状態の複素重ね合わせ（complex superpositions）として表現される。それぞれの初期量子状態は、ｋ個のそのようなスピンの状態の複素重ね合わせである。それぞれの量子冗長符号化状態は、ｎ個のそのようなスピンの状態の複素重ね合わせである。ここで、ｐ個のスピンの状態は、基本的な２状態スピンの直積空間（direct product space）における状態である。複素重ね合わせとは、そのような直積状態の和であり、その場合に、和のそれぞれの状態は、複素因数によって重み付けがなされている。
【００４２】
このようなスピン表現においては、量子冗長符号化状態の処理は、対応するｎスピン状態に対する行列の適用によって表現され得る。それらの行列は、集合Ｖの２ｘ２行列の直積の和として書くことができる。集合Ｖは、２ｘ２の単位行列および２ｘ２のパウリ行列、すなわち、Ｉ、σｘ、σｙおよびσｚを含む。実際に、量子冗長符号化状態の物理的処理は基本的な誤りを生じ得るが、その基本的な誤りは、Ｖの２ｘ２行列のｎ次元直積空間における演算子（operator）の作用によって表現可能である。
【００４３】
更に、Ｖの２ｘ２行列と２成分のバイナリ・ベクトルとの間には、１対１対応が存在する。この対応は、図１のハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂのための図解されている実施形態の量子回路の記述を簡略化する。対応は、次のように定義される。
Ｉ  ＜−＞０，０；
σｘ＜−＞１，０；
σｚ＜−＞０，１；および
σｙ＜−＞１，１
２ｘ２のパウリ行列が次のように定義されることは、広く知られている。
【００４４】
【数１】
2016504002.tif 000003
上述した対応は、２次元のバイナリ・ベクトルの空間から集合Ｖへの関数Ｕを定義する。関数Ｕは、次のように定義される。
Ｕ（０，０）＝Ｉ，
Ｕ（１，０）＝σｘ，
Ｕ（０，１）＝σｚ，および
Ｕ（１，１）＝σｙ
関数Ｕは、基本誤り演算子と２ｎ次元バイナリ・ベクトルとの間の対応の単純な記述を提供する。なお、２ｎ次元バイナリ・ベクトルとは、それぞれのａｉｊが｛０，１｝に含まれる（ａ１１，ａ１２，ａ２１，ａ２２，・・・，ａｎ１，ａｎ２）という形式のベクトルである。それぞれの基本誤り演算子Ｅは、ある２ｎ次元バイナリ・ベクトル（ａ１１，ａ１２，・・・，ａｎ１，ａｎ２）に対して、次の形式を有する。
【００４５】
【数２】
2016504002.tif 000004
よって、対応は次のように定義される。
【００４６】
【数３】
2016504002.tif 000005
この対応を更に例証するために、ｎ＝３および４の場合の２つの例が、以下に示されている。
誤り
【００４７】
【数４】
2016504002.tif 000006
誤り
【００４８】
【数５】
2016504002.tif 000007
上述した対応は、また、基本誤り演算子である安定化群の要素と２次元バイナリ・ベクトルの部分集合との間の対応も与える。特に、量子冗長符号化方式のための安定化群の各要素ｇｉは、２ｎ次元バイナリ・ベクトル（ａ１１（ｉ）ａ１２（ｉ），・・・，ａｎ１（ｉ），ａｎ２（ｉ））に対応し、これに対する要素ｇｉは次の通りである。
【００４９】
【数６】
2016504002.tif 000008
【００５０】
要素ｇｉに対応する２ｎ次元バイナリ・ベクトル（ａ１１（ｉ）ａ１２（ｉ），・・・，ａｎ１（ｉ），ａｎ２（ｉ））は、また、安定化群の表現を形成する。この表現で、群の演算は、対応する２ｎ次元バイナリ・ベクトルのバイナリ加算である。特に、群の要素ｇｍ＝ｇｉｘｇｉは、次の数式によって表現される。
（ａ１１（ｍ）ａ１２（ｍ），・・・，ａｎ１（ｍ），ａｎ２（ｍ））＝
（ａ１１（ｉ）＋ａ１１（ｊ），ａ１２（ｉ）＋（ａ１２（ｊ），・・・，ａｎ１（ｉ）＋ａｎ１（ｊ），ａｎ２（ｉ）＋ａｎ２（ｊ））
この表現は、安定化群それ自体がそうであるように、可換（abelian）である。
【００５１】
当業者であれば、選択された量子冗長符号化方式から、安定化群を容易に決定することができるであろう。量子冗長符号化方式とその安定化群との例に関するいくらかの説明は、既に本明細書に組み入れられＦｒａｎｋ  Ｇａｉｔａｎによる書籍およびＭｉｃａｈｅｌ  Ａ．Ｎｉｅｌｓｏｎ他による書籍において見いだされるであろう。
【００５２】
安定化群の基底要素は、物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームを直接的に測定するのに用いることが可能な初等量子ゲートの量子回路を記述する。安定化群の他の要素は、そのような物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームの測定された値に対するパリティ検査ビットを直接的に測定するのに用いることが可能な初等量子ゲートの量子回路を記述する。以下では、そのような量子回路に関する説明は、上述した対応に基づく。
【００５３】
特に、安定化群のそれぞれの基底要素ｇｊが、物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームの対応するビットｓｊを測定するように構成された初等量子ゲートの量子回路を定義する。シンドロームのビットｓｊを測定するために、物理的に処理された量子冗長符号化状態は、安定化群の対応する基底要素ｇｊに対する量子回路を通過させられる。よって、シンドロームのそれぞれのビットは、物理的に処理された量子冗長符号化状態に、そのような量子回路の直列配列（series）を通過させることによって測定され得るが、これは、その直列配列が、安定化群のそれぞれの基底要素に対応する少なくとも１つのそのような量子回路を含む場合である。
【００５４】
安定化群の他の要素ｇｑは、シンドロームの測定された値のための対応するパリティ検査ビットｐｑを測定するように構成された初等量子ゲートの量子回路を定義する。パリティ検査ビットｐｑを測定するために、物理的に処理された量子冗長符号化状態が、安定化群の対応する要素ｇｑに対する量子回路を通過させられる。例えば、シンドロームの測定されたビットｓｆおよびｓｈに対するパリティ検査ビットを決定するためには、物理的に処理された量子冗長符号化状態が、ｇｑ＝ｇｆｘｇｈに対応する量子回路を通過させられる。ここで、ｇｆは、シンドロームのビットｓｆを測定するように構成された量子回路に対応する安定化群の基底要素であり、ｇｈは、シンドロームのビットｓｈを測定するように構成された量子回路に対応する安定化群の基底要素である。最後に、「ｘ」は、安定化群の乗算である。
【００５５】
図２は、例えば図１のハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂの中の１つである、安定化群の要素ｇｉに対応する量子回路１２（ｉ）の実施形態を図解している。要素ｇｉは、対応する２ｎ次元バイナリ・ベクトル（ａ１１（ｉ）ａ１２（ｉ），・・・，ａｎ１（ｉ），ａｎ２（ｉ））を有しているが、これは整数ｗ（ｉ）を定義する。特に、整数ｗ（ｉ）は、インデクスｆのすべての値に対して、（０，０）と等しくない対（ａｆ１（ｉ），ａｆ２（ｉ））の個数である。整数ｗ（ｉ）は、後述するように、量子回路１２（ｉ）のいくつかの性質を定義する。
【００５６】
量子回路１２（ｉ）は、量子ビット接続線Ｌ＿１，・・・，Ｌ＿ｎと、測定部分２４と、ｗ（ｉ）個の制御線ＣＬ＿１，・・・，Ｃ＿ｗ（ｉ）とを備えた１次物理チャネル２２を有する。それぞれの接続線Ｌ＿１，・・・，Ｌ＿ｎは、例えば量子ビットに対して演算を行うために、受け取られた量子状態の量子ビットを、入力ポート１４＿１，・・・，１４＿ｄ，・・・，１４＿ｎの中の１つから、出力ポート１４＿１，・・・，１４＿ｄ，・・・，１４＿ｎの中の１つへ通信する。１次物理チャネル２２は、予め選択された量子状態を、２次物理チャネル３０を通過して送信することにより、入力ポート１４＿１，・・・，１４＿ｎにおいて受け取られた量子状態に対するシンドロームのビットまたはシンドロームの前記測定に対するパリティ検査ビットをその性質が測定する状態が生成されるように、測定部分２４の２次物理チャネル３０を制御する。
【００５７】
ここで、例えば線Ｌ＿１〜Ｌ＿ｎおよびＬ’＿１〜Ｌ’＿ｗ（ｉ）のいずれかである接続線は、状態の量子ビットを入力ポートと出力ポートとの間で転送するための量子ゲートの一部または量子ゲートの直列配列の一部である。
【００５８】
測定部は、予め選択された量子状態すなわちｗ（ｉ）量子ビットのアンシラ状態（ancilla state）を記憶する入力レジスタ２６と、出力測定デバイス２８と、入力レジスタ２６と出力測定デバイス２８との間で予め選択された量子状態の量子ビットを送信するためのｗ（ｉ）量子ビットの接続線Ｌ’＿１，・・・，Ｌ’＿ｗ（ｉ）を有する２次物理チャネル３０とを含む。２次物理チャネル３０の接続線Ｌ’＿１〜Ｌ’＿ｗ（ｉ）のそれぞれは、１次物理チャネル２２の接続線Ｌ＿１〜Ｌ＿ｎの中の１つによって、すなわち、制御線ＣＬ＿１〜ＣＬ＿ｗ（ｉ）を経由して、制御される。明瞭にするために、制御構造は、１次物理チャネル２２の接続線Ｌ＿ｄ上の箱によって、示されている。この箱は、制御線ＣＬ＿ｈを経由して、２次物理チャネル３０の接続線Ｌ’＿ｈに接続している。１次物理チャネル２２の他の接続線Ｌ＿１〜Ｌ＿ｎは、そのような制御接続が配置され得る位置を示すために、その上に小さな破線による箱を有する。ｎ本の接続線Ｌ＿１〜Ｌ＿ｎの間で、ｗ（ｉ）は、小さな破線による箱によって示されている位置において、それらの線の間での相互作用構造を有する。１次チャネルの［ｎ−ｗ（ｉ）］本の他の接続線Ｌ＿１〜Ｌ＿ｎの中のいずれも、２本線の初等量子ゲートに接続していない。
【００５９】
制御線ＣＬ＿１〜ＣＬ＿ｗ（ｉ）は、１次物理チャネル２２の接続線Ｌ＿１〜Ｌ＿ｎの中のｗ（ｉ）本を２次物理チャネル３０の接続線Ｌ’＿１〜Ｌ’＿ｗ（ｉ）に接続する２本線の量子ゲートの存在を示している。
【００６０】
出力領域２８は、２次物理チャネル３０から受け取られた量子状態のｗ（ｉ）量子ビットのそれぞれの値を測定するように構成され、かつ、受け取られた量子状態のｗ（ｉ）量子ビットの測定された値の和の測定されたパリティに対する結果信号を送信するように構成されている。この結果信号は、例えば図１の結果出力ポートＲＯＰ＿１〜ＲＯＰ＿Ｂの中の１つなどである結果出力ポートに送信される。結果信号は、シンドロームの測定されたビットまたは測定されたシンドロームに対するパリティ検査ビットの値である。
【００６１】
線Ｌ＿１〜Ｌ＿ｎ、Ｌ’＿１〜Ｌ’＿ｗ（ｉ）、およびＣＬ＿１〜ＣＬ＿ｗ（ｉ）と、初等量子ゲートと、レジスタ２６と、測定領域２８とを作成し用いるための様々な構造および方法は、本開示に基づいて、当業者によって容易に理解されるであろう。更に、いくつかのこれらの構造および方法に関する説明は、例えば、既に本明細書に組み入れられたＦｒａｎｋ  Ｇａｉｔａｎによる書籍およびＭｉｃａｈｅｌ  Ａ．Ｎｉｅｌｓｏｎ他による書籍の一方または両方に提供されているであろう。
【００６２】
ハードウェア測定デバイスでは、１次および２次物理チャネル２２、３０の線Ｌ＿１〜Ｌ＿ｎおよびＬ’＿１〜Ｌ’＿ｗ（ｉ）を結合する初等量子ゲートのパターンは、要素ｇｉに対応する２ｎ次元バイナリ・ベクトル（ａ１１（ｉ）ａ１２（ｉ），・・・，ａｎ１（ｉ），ａｎ２（ｉ））の形式によって固定されている。例えば、１次物理チャネル２２の上からｄ番目の線Ｌ＿ｄは、１つの初等量子ゲートを経由して、２次物理チャネル３０のｈ番目の線Ｌ’＿ｈに接続している。その初等量子ゲートの形式は、対（ａｄ１（ｉ），ａｄ２（ｉ））の値によって固定されている。この対の様々な値に対して、初等量子ゲートは、次のように定義される。
０）（ａ＝ｄ１（ｉ），ａｄ２（ｉ））＝（０，０）の場合には、量子ゲートは、恒等演算子（identity operator）として作用する。すなわち、量子ゲートは存在しない。
１）（ａｄ１（ｉ），ａｄ２（ｉ））＝（０，１）の場合には、量子ゲートは、制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）ゲートである。つまり、その制御は、１次物理チャネル２２における線Ｌ＿ｄからのものである。
２）（ａｄ１（ｉ），ａｄ２（ｉ））＝（１，０）の場合には、量子ゲートは、アダマール・ゲート（Ｈ）、ＣＮＯＴゲート、およびＨゲートのシーケンスである。なお、ここで、ＨゲートとＣＮＯＴゲートの制御とは、１次物理チャネル２２の線Ｌ＿ｄ上に存在する。
３）（ａｄ１（ｉ），ａｄ２（ｉ））＝（１，１）の場合には、量子ゲートは、−π／４の離散的なｘ軸回転ゲート
【００６３】
【数７】
2016504002.tif 000009
、ＣＮＯＴゲート、および
【００６４】
【数８】
2016504002.tif 000010
のシーケンスである。なお、ここで、
【００６５】
【数９】
2016504002.tif 000011
とＣＮＯＴゲートの制御とは、１次物理チャネル２２の線Ｌ＿ｄ上に存在する。様々な上述した初等量子ゲートは、次のように動作する。Ｈゲートは、単一のスピン状態｜ｊ＞に対して、すなわち、１次物理線Ｌ＿ｄの線Ｌ＿ｄ上の量子ビットに対して、
Ｈ｜ｊ＞＝［｜０＞＋（−１）ｊ｜１＞］
に従って動作する。
ＣＮＯＴゲートは、２スピン状態｜ｉ，ｊ＞に対して、すなわち、Ｌ＿ｄおよびＬ’ｈの量子ビットに対して、
ＣＮＯＴ｜ｉ，ｊ＞＝｜ｉ，ｉ＋ｊ＞
に従って動作する。ここで、「＋」は、ｍｏｄ２での加算を意味する。ＣＮＯＴゲートの場合には、制御量子ビットＩは１次物理チャネル２２の線Ｌ＿ｄ上に存在し、制御量子ビットｊは２次物理チャネル３０の線Ｌ’＿ｈ上に存在する。
【００６６】
【数１０】
2016504002.tif 000012
ゲートは、１次物理チャネル２２の線Ｌ＿ｄの上の単一スピン状態｜ｊ＞に対して動作し、
【００６７】
【数１１】
2016504002.tif 000013
によって定義される。
【００６８】
量子回路では、２次物理チャネル３０の形式とレジスタ２６における予め選択された量子状態とは、安定化群の要素ｇｉと対応する２ｎ次元バイナリ・ベクトル（ａ１１（ｉ）ａ１２（ｉ），・・・，ａｎ１（ｉ），ａｎ２（ｉ））によって固定されている。第１に、既に述べられたように、２次物理チャネル３０は、量子ビット接続線Ｌ＿１〜Ｌ＿ｗ（ｉ）のｗ（ｉ）を、すなわち、この量子回路のそれぞれの２状態量子ゲートのための別の線を、有する。最後に、レジスタ２６に記憶されており２次物理チャネル３０に送信される予め選択された量子状態は、ｗ（ｉ）量子ビットのショア量子状態｜Ａ＞である。ショア量子状態｜Ａ＞は、次の数式によって定義される。
【００６９】
【数１２】
2016504002.tif 000014
ここで、量子状態Ａ（ｅ）の全体に亘る和は、ｗ（ｉ）個のスピン状態すなわちｗ（ｉ）個の量子状態のすべての直積を含み、偶数パリティを有する。
【００７０】
図３、図４、図５、および図６は、ｎ＝５である場合の量子冗長符号化方式に対する安定化群Ｇの基底要素ｇ１、ｇ２、ｇ３、およびｇ４それぞれに対応する量子回路１２（１）、１２（２）、１２（３）、および１２（４）を図解している。基底要素ｇ１、ｇ２、ｇ３、およびｇ４と１０次元（１Ｄ）のバイナリ・ベクトルとの間の対応は、次のように与えられる。
ｇ１＜−＞（１，０，  ０，１，  ０，１，  １，０，  ０，０）、
ｇ２＜−＞（０，０，  １，０，  ０，１，  ０，１，  １，０）、
ｇ３＜−＞（１，０，  ０，０，  １，０，  ０，１，  ０，１）、および
ｇ４＜−＞（０，１，  １，０，  ０，０，  １，０，  ０，１）。
要素ｇ１、ｇ２、ｇ３、およびｇ４は、それぞれが、ショア状態が４量子ビットを有するように、４に等しいウェイト「ｗ（ｉ）」を有する。
【００７１】
図３は、安定化群の要素ｇ１に対応する量子回路１２（１）を図解している。量子回路１２（１）の構造は、１０次元のバイナリ・ベクトル（１，０，  ０，１，  ０，１，  １，０，  ０，０）から、以下のようにして導かれる。
１．ｇ１に対する１０次元のバイナリ・ベクトルにおいて、最も左にあるビット対は（１，０）である。対（１，０）に対しては、一連のＨゲート、ＣＮＯＴゲート、およびＨゲートが、１次物理チャネル２２の１番上の線を、２次物理チャネル３０の１番上の線に接続する。
２．ｇ１に対する１０次元のバイナリ・ベクトルにおいて、第２のビット対は（０，１）である。対（０，１）に対しては、ＣＮＯＴが、１次物理チャネル２２の上から２番目の線を、２次物理チャネル３０の上から２番目の線に接続する。
３．ｇ１に対する１０次元のバイナリ・ベクトルにおいて、第３のビット対は（０，１）である。対（０，１）に対しては、ＣＮＯＴが、１次物理チャネル２２の３番目の線を、２次物理チャネル３０の３番目の線に接続する。
４．ｇ１に対する１０次元のバイナリ・ベクトルにおいて、第４のビット対は（１，０）である。対（１，０）に対しては、一連のＨゲート、ＣＮＯＴゲート、およびＨゲートが、１次物理チャネル２２の４番目の線を、２次物理チャネル３０の４番目の線に接続する。
５．ｇ１に対する１０次元のバイナリ・ベクトルにおいて、第５の、すなわち最も右にあるビット対は（０，０）である。対（０，０）に対しては、１次物理チャネル２２の一番下の線と２次物理チャネル３０との間には接続が存在しない。第５の量子ビットは、この測定には参加しない。
【００７２】
図４、図５、および図６は、それぞれの基底要素ｇ２、ｇ３、およびｇ４に対応する量子回路１２（２）、１２（３）、および１２（４）を図解している。量子回路１２（２）、１２（３）、および１２（４）は、群の要素ｇ２、ｇ３、およびｇ４に対応する１０次元のバイナリ・ベクトルから、群の要素ｇ１と対応する１０次元のバイナリ・ベクトルから量子回路１２（１）を上で導いたのと同様の態様で、導かれ得る。
【００７３】
いくつかの実施形態においては、電子コントローラ１８が、線形符号化を用いて、例えば線形ブロック符号化により、シンドロームのビットの測定を誤り訂正するように構成され得る。例えば、上述した実例では、安定化群Ｇの基底要素ｇ１、ｇ２、ｇ３、およびｇ４と対応する量子回路１２（１）〜１２（４）は、物理的に処理された量子冗長符号化状態に対するシンドロームのビットｓ１、ｓ２、ｓ３、およびｓ４を測定した。電子コントローラ１８は、線形ブロック符号化技術により、シンドロームのビットｓ１、ｓ２、ｓ３、およびｓ４の測定された値の集合を誤り訂正するように構成され得る。線形ブロック符号化では、パリティ検査ビットは、情報ビットの線形結合（linear combinations）として定義される。この場合、情報ビットはシンドローム・ビットｓ１、ｓ２、ｓ３、およびｓ４である。よって、上述の実例では、このような線形ブロック符号化は、パリティ検査ビットｐ１〜ｐ８を用い得るが、これらは、シンドローム・ビットｓ１、ｓ２、ｓ３、およびｓ４の以下の線形結合である。
ｐ１＝ｓ１＋ｓ３、
ｐ２＝ｓ２＋ｓ３、
ｐ３＝ｓ１＋ｓ２、
ｐ４＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ４、
ｐ５＝ｓ１＋ｓ３＋ｓ４、
ｐ６＝ｓ３＋ｓ４、
ｐ７＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３＋ｓ４、
ｐ８＝ｓ２＋ｓ４。
パリティ検査ビットのこのような選択は線形符号Ｃに対応し、線形符号Ｃは次の生成行列を有する。
【００７４】
【数１３】
2016504002.tif 000015
上のパリティ検査ビットは、安定化群の要素と対応する量子回路によって測定されうるが、ここで、安定化群の要素は、基底要素ｇ１、ｇ２、ｇ３、およびｇ４の積である。例えば、パリティ検査ビットｐ３はｓ１＋ｓ２と等しいから、ｐ３を測定するための量子回路は、安定化群の要素ｇ１ｘｇ２に対応する。しかし、ｇ１ｘｇ２に対応する１０次元のバイナリ・ベクトルは、ｇ１およびｇ２に対応する１０次元のバイナリ・ベクトルの和である。よって、ｐ３を測定するための量子回路は、次のバイナリ・ベクトルに対応する。
（１，０，  ０，１，  ０，１，  １，０，  ０，０）＋（００  １０  ０１  ０１  １０）
＝（１，０，  １，１，  ０，０，  １，１，  １，０）
同様に、ｓ２＋ｓ３であるｐ２を測定するための量子回路は、ｇ２ｘｇ３に対応する１０次元のバイナリ・ベクトルである。よって、ｐ２を測定するための量子回路は、次のバイナリ・ベクトルに対応する。
（０，０，  １，０，  ０，１，  ０，１，  １，０）＋（１，０，  ０，０，  １，０，  ０，１，  ０，１）＝（１，０，  １，０，  １，１，  ０，０，  １，１）
図７および図８は、ｐ３およびｐ２をそれぞれ直接的に測定するための量子回路１２（７）および１２（８）をそれぞれ図解している。
【００７５】
以上の説明に基づいて、当業者であれば、上述したリストにあるパリティ検査ビットｐ１〜ｐ８のそれぞれを直接的に測定するための量子回路を構築することが可能であろう。
【００７６】
そのような量子回路を含んでいた図１の装置１０の実施形態では、電子コントローラ１８は、例えば線形Ｃ符号（linear C code）に基づいてシンドロームの測定された値を誤り訂正するように、構成され得る。特に、シンドローム・ビットｓ１〜ｓ４とパリティ検査ビットｐ１〜ｐ８との測定された値がすべて正しい場合には、ベクトル（ｓ１，ｓ２，ｓ３，ｓ４，ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４，ｐ５，ｐ６，ｐ７，ｐ８）が符号Ｃの符号語（codeword）である。他方、これらの測定されたビット値の中の１つまたは複数が正しくない場合には、このベクトルは符号語ではない。そのような状況では、電子コントローラ１８は、最も可能性が高い符号語である（ｖ１，ｖ２，ｖ３，ｖ４，ｖ５，ｖ６，ｖ７，ｖ８，ｖ９，ｖ１０，ｖ１１）をＣにおいて見つけるように構成され得るし、シンドロームを（ｖ１，ｖ２，ｖ３，ｖ４）として形成するように構成され得る。例えば、電子コントローラ１８は、ベクトル（ｓ１，ｓ２，ｓ３，ｓ４，ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４，ｐ５，ｐ６，ｐ７，ｐ８）に最も近いＣの符号語を、次のように見いだすように構成され得る。
ｖ＝（ｖ１，ｖ２，ｖ３，ｖ４，ｖ５，ｖ６，ｖ７，ｖ８，ｖ９，ｖ１０，ｖ１１）
＝ａｒｇｍｉｎｖ∈Ｃｄｉｓｔ（ｖ，（ｓ１，ｓ２，ｓ３，ｓ４，ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４，ｐ５，ｐ６，ｐ７，ｐ８））
なお、ここで、関数ｄｉｓｔ（Ｖ，Ｗ）は、ベクトルＶとベクトルＷとの間のハミング距離である。
【００７７】
他の実施形態では、図１の電子コントローラ１８は、シンドロームの各ビットｓｊに対する復号誤りの確率Ｐｊと、各ビットｐ１に対する誤り確率Ｐｒ１とを推定し、これらの確率を用いてＣの軟判定復号（soft-decision decoding）を実行し得る。例えば、電子コントローラ１８は、Ｃのトレリス・ベースの（trellis based）軟判定復号を実行するように構成され得る。確率ＰｊおよびＰｒ１は、例えば、安定化群の対応する要素のバイナリ・ベクトルのハミング・ウェイトに依存し得る。
【００７８】
図１の装置１０は物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームのビットを直列的に測定し、そのシンドロームの測定されたビットの前記集合に対する１つまたは複数のパリティ検査ビットを測定するのであるが、前記測定は、異なる態様で実行されることもあり得る。実際、他の実施形態は、そのような測定を、並列的な態様で、直列的な態様で、または並列および直列が混合された態様で、実行し得る。
【００７９】
図９は、図９においてＩＮＰＵＴと記されている入力において受け取られるｎ量子ビットの物理状態のシンドロームの測定されたビットに誤り訂正を適用するように構成されている別の装置１０’を図解している。受け取られたｎ量子ビットの物理状態は、ｋ個の物理的対象の初期量子状態を量子冗長符号化し、その後で、誤りを生じさせる可能性がある態様でｎ個の物理的対象の量子冗長符号化状態を物理的に処理することによって、前もって準備されていた。
【００８０】
装置１０’は、入力レジスタＲＩＮと、出力レジスタＲＯＵＴと、物理的対象のｃ個の対応する予めセットされた量子状態のための補助レジスタＲＰＱＳ＿１〜ＲＰＱＳ＿ｃと、量子回路ＱＣと、量子状態のｃ個の検出器Ｄ＿１〜Ｄ＿ｃと、電子コントローラ１８とを含む。いくつかの実施形態では、この装置は、また、オプションの誤り訂正モジュールＥＣＭも、含み得る。
【００８１】
図９は、構成要素の間の様々な接続を概略的に示している。第１に、レジスタＲＩＮ、ＲＯＵＴ、ＲＰＱＳ＿１〜ＲＰＱＳ＿ｃのポートと量子回路ＱＣのポートとの間の接続と、そして、検出器Ｄ＿１〜Ｄ＿ｃのポートと量子回路ＱＣのポートとの間の接続とは、矢印付きの線で示されている。第２に、電子コントローラ１８と検出器Ｄ＿１〜Ｄ＿ｃとの間で信号を送信するための接続と、電子コントローラ１８とオプションの誤り訂正モジュールＥＣＭとの間で信号を送信するための接続とが、矢印付きの線で示されている。
【００８２】
入力レジスタＲＩＮは、図９のＩＮＰＵＴと記された入力において受け取られるｎ量子ビットの物理状態を記憶するように接続されている。入力レジスタＲＩＮは、受け取られたｎ量子ビットの物理状態を、入力レジスタＲＩＮのｎ個の出力ポートを経由して、量子回路ＱＣのｎ個の入力ポートに送信する。
【００８３】
出力レジスタＲＯＵＴは、量子回路ＱＣが入力レジスタＲＩＮから以前に受け取っていたｎ量子ビットの物理状態を受け取り記憶することができるように、量子回路ＱＣのｎ個の出力ポートに接続されたｎ個の入力ポートを有している。出力レジスタＲＩＮは、図９においてＯＵＴＰＵＴと記されている出力に、ｎ量子ビットの物理状態を送信するか、または、前記状態を、そのようなモジュールを有する実施形態におけるオプションの誤り訂正モジュールＥＣＭに出力する。
【００８４】
１つまたは複数の補助レジスタＲＰＱＳ＿１〜ＲＰＱＳ＿ｃは、それぞれが、予めセットされた量子状態を記憶し、記憶されている予めセットされた量子状態を、出力ポートを経由して、量子回路ＱＣの入力ポートの対応する組に送信するように構成されている。
【００８５】
量子回路ＱＣは、予めセットされた量子状態を入力レジスタＲＩＮから受け取られたｎ量子ビットの物理状態に基づいて変換するように、受け取られた量子状態を処理するように構成されている。量子回路ＱＣは、１つまたは複数の変換された予めセットされた量子状態のそれぞれを、検出器Ｄ＿１〜Ｄ＿ｃの中の対応する１つに送信する。量子回路ＱＣは、入力レジスタＲＩＮから受け取られた同じｎ量子ビットの量子状態を、出力レジスタＲＯＵＴに出力する。例えば、量子回路ＱＣの内部では、受け取られたｎ量子ビットの物理状態は、量子ゲートの制御ノードを動作させる、および／または、量子回路ＱＣの内部で反転される１つまたは複数の内部変換を受けることがあり得る。
【００８６】
それぞれの検出器Ｄ＿１〜Ｄ＿ｃは、そこで受け取られた予めセットされ変換された量子状態の量子ビットの値の測定を行う。量子ビットの測定された値に基づいて、検出器は、信号を、電子コントローラ１８に送信する。信号は、入力（ＩＮＰＵＴ）において受け取られたｎ量子ビットの量子状態に対するシンドロームの対応するビットの測定された値か、または、シンドロームの測定されたビットに対するパリティ検査ビットの測定された値のいずれかに対応する。検出器Ｄ＿１〜Ｄ＿ｃの１つまたは複数が、シンドロームの測定されたビットに対するパリティ検査ビットを測定する。典型的には、検出器Ｄ＿１〜Ｄ＿ｃの中の他のものが、シンドロームのビットを測定する。
【００８７】
電子コントローラ１８は、シンドロームのビットの測定された値、および／または、検出器Ｄ＿１〜Ｄ＿ｃからのパリティ検査ビットの測定された値に対する信号を受け取る。測定された値から、電子コントローラ１８は、ＩＮＰＵＴと記された入力において受け取られたｎ量子ビットの物理状態に対するシンドロームの可能性が高い値を決定する。例えば、電子コントローラ１８は、パリティ検査ビットの測定された値に基づいて、シンドロームに対するビットの測定された値を誤り訂正するために、線形冗長符号化の１つまたは複数の技術を適用し得る。電子コントローラ１８は、また、制御信号をオプションの誤り訂正モジュールＥＣＭに送ることがあり、この場合、制御信号は、電子コントローラ１８によって決定されたシンドロームの可能性の高い値を示す。
【００８８】
オプションである誤り訂正モジュールＥＣＭは、ｎ量子ビットの物理状態に対して動作して、そこにある誤りを除去し、誤り訂正された物理状態を、図９ではＯＵＴＰＵＴと記されている出力に送信する。特に、誤り訂正モジュールは、ｎ量子ビットの物理状態に量子回路を通過させ、そこにあるある誤りを反転させるが、その場合に、誤り反転の形式は、電子コントローラ１８から受け取られた制御信号によって示される。このように、誤り訂正は、電子コントローラ１８によって決定されたシンドロームの値に基づく。
【００８９】
図９では、装置１０’は、配列的、直列的、または部分的に並列的で部分的に直列的な態様で、様々な予めセットされ変換された量子状態を準備し得る。
【００９０】
最後に、受け取られ物理的に処理された量子冗長符号化状態のシンドロームのビットを測定し、シンドロームの測定されたビットの前記集合に対する１つまたは複数のパリティ検査ビットを測定する装置の他の実施形態は、他の量子回路を用いることがあり得る。前記量子回路は、異なるパターンの量子ゲートを有し得るし、および／または、いくつかの異なる量子ゲートを用いることがあり得る。例えば、いくつかのそのような量子回路は、２よりも大きな量子ビットを結合することさえあり得る。
【００９１】
図１０は、方法４０を図解しているが、この方法４０は、例えば図１および図９の装置１０、１０’において、物理的に処理され冗長符号化された多量子ビット状態のシンドロームを測定するステップを含む。
【００９２】
方法４０は、物理的に処理され冗長符号化された多量子ビット状態を、この物理的に処理され冗長符号化された多量子ビット状態のシンドロームを測定するために、第１のハードウェア・デバイスを通過して送信するステップ（ステップ４２）を含む。例えば、ステップ４２は、図１のハードウェア測定デバイス１２＿１〜１２＿Ｂのいくつかにおいて、または、図９の量子回路ＱＣにおいて、実行され得る。例えば、第１のハードウェア測定デバイスは、量子ゲート回路の１つまたは複数の第１のシーケンスを含み得る。
【００９３】
方法４０は、また、物理的に処理され冗長符号化された多量子ビット状態を、シンドロームの測定に対する１つまたは複数のパリティ検査ビットを測定するために、第２のハードウェア・デバイスを通過して送信するステップ（ステップ４４）を含む。例えば、ステップ４２は、図１の残りのハードウェア測定デバイス１２＿１，・・・，１２＿Ｂにおいて、または、図９の量子回路ＱＣの他の部分において、実行され得る。例えば、第２のハードウェア測定デバイスは、量子ゲート回路の１つまたは複数の第２のシーケンスを含み得る。
【００９４】
方法４０は、オプションとして、１つまたは複数のパリティ検査ビットの測定された値に基づいてシンドロームの複数の測定されたビットの中の少なくとも１つを訂正することにより、測定されたシンドロームを誤り訂正するステップを含み得る（ステップ４６）。例えば、測定されたシンドロームのそのような訂正は、図１および図９の電子コントローラ１８によって実行され得る。
【００９５】
方法４０は、オプションとして、測定され誤り訂正されたシンドロームに基づき、量子回路における物理的に処理された冗長符号化された多量子ビット状態を誤り訂正するステップを含み得る。例えば、そのような誤り訂正は、図９の誤り訂正モジュールＥＣＭにおいて実行され得る。
【００９６】
本明細書に記載されている装置および方法のいくつかの実施形態は、２０１３年６月７日に同時に出願された米国特許出願第１３／９１２，６５４号に記載されている方法および／または装置を用い得る。例えば、いくつかの実施形態は、線形ブロック符号が低密度生成行列符号であるように構築されるときに適切であり得る。米国特許出願第１３／９１２，６５４号は、その全体が、参照によって本明細書に組み入れられる。
【００９７】
本明細書では、パリティ検査ビットが、和のパリティがパリティ検査ビットによって検査されるビットの別個の測定を経由して、測定されることはない。例えば、そのようなパリティ検査ビットを測定するように構成された量子回路デバイスが、もつれた（entangled）対象の単一の量子状態に関する測定から、パリティ検査ビットの値を取得し得る。そのような量子回路デバイスが、複数の量子状態の別個の測定からパリティ検査ビットの値を取得することはない。なお、この場合、別個の測定とは、パリティ検査ビットの値によってその和がパリティ検査されることが可能であるビットの値を、測定することである。
【００９８】
他の実施形態は、本明細書に記載されている装置のいずれかを動作させる様々な方法を含む。
【００９９】
本明細書に記載されている電子デバイスは、完全にハードウェアとして、または、特定のソフトウェアを動作させるように構成されたハードウェアとして、実装され得る。後者は、例えば、本明細書に記載された方法のいずれかのステップを遂行するためのマシンを実行させるように、または、そのように実行可能なコマンドのコンピュータ可読なプログラムを実行させるように構成されたコンピュータ・デバイスである。そのようなマシンまたはコンピュータ実行可能なプログラムは、非一時的な態様で、例えば電子メモリ、磁気ハードディスク、または光学的データ記憶ディスクなど、任意の通常のデジタル・データ記憶媒体上に記憶され得る。
【０１００】
発明を実施するための態様と図面とは、本発明の実施形態を例証しているに過ぎない。本開示に基づいて、当業者が、本明細書に明示的に記載されていないまたは示されていない場合であっても、特許請求の範囲に記載された発明に含まれる他の装置および方法を容易に想到することが可能である、ということが理解されるであろう。更に、本明細書に記載されたすべての実例は、教示する目的だけを有することが原則的に意図されており、特許請求の範囲に記載された発明に対する限定となることなく、解釈されるべきである。更に、原則、態様、および実施形態に関する本明細書におけるすべての言明は、それらの均等物に及ぶことが意図されている。
【０１０１】
本明細書において、要素が特徴Ｂまたは特徴Ｃを有する、という記載は、下記の場合１、２、および３のいずれかが真である場合に満足される。場合１では、要素は特徴Ｂを有するが特徴Ｃを有していない。場合２では、要素は特徴Ｃを有するが特徴Ｂを有していない。場合３では、要素は特徴Ｂおよび特徴Ｃの両方を有する。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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