(57)【要約】  本発明は、単結晶ウェーハの面方位測定方法に関し、より詳細には、高分解能Ｘ線回折法のロッキングカーブ測定を用いて、ウェーハの表面角および表面角の方向を決定し、測定装置の回転軸とウェーハの表面垂直軸とがなす偏心角および方向も測定できる、高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法に関する。【選択図】図２
2016505816.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
単結晶の結晶面垂直軸とウェーハの表面垂直軸とがなす面方位を決定するための測定方法であって、
前記ウェーハをその表面垂直軸を中心として所定の回転角（φ）だけ回転させて、最適のブラッグ（Ｂｒａｇｇ）回折条件下で選択した回折平面の高分解能Ｘ線ロッキングカーブを測定し、前記高分解能Ｘ線ロッキングカーブの最大ピークが現れる位置（ωφ）が、下記式により決定されることを特徴とする、高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法。
【数１】
2016505816.tif 000053
（式中、ω０はＸ線の入射角、θＢはブラッグ角、δ０は回転軸と表面垂直軸とがなす偏心角、δＰ（Ｒ）は測定装置の回転軸とφだけ回転された回折平面上の表面垂直軸との角度を表す。）
【請求項２】
前記ウェーハの表面垂直軸の傾斜（δＳ（Ｒ））が、下記式により決定されることを特徴とする、請求項１に記載の高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法。
【数２】
2016505816.tif 000054
（式中、φＳは表面垂直軸の位相、κＳ（Ｒ）は幾何学的微小角成分を表す。）
【請求項３】
前記回転角φ＝０であるときに、前記高分解能Ｘ線ロッキングカーブの最大ピークが現れる位置（ωφ）が、下記式により決定されることを特徴とする、請求項１に記載の高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法。
【数３】
2016505816.tif 000055
（式中、φＳは表面垂直軸の位相、κＳ（Ｒ）は幾何学的微小角成分を表す。）
【請求項４】
前記回折平面上において、φ関数を有する結晶面軸と回転軸との角度（δＰ（Ｒ））が、下記式により決定されることを特徴とする、請求項１に記載の高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法。
【数４】
2016505816.tif 000056
（式中、δ１・ｃｏｓ（φ−φｐ）は表面垂直軸の周りに沿って移動する結晶面軸の角度成分、δ０・ｃｏｓ（φ−φs）は回転軸の周りに沿って移動する表面垂直軸の角度成分を表す。）
【請求項５】
前記ウェーハが回転する回転軸の偏心を考慮すると、前記高分解能Ｘ線ロッキングカーブの最大ピークが現れる位置（ωφ）は、下記式により決定されることを特徴とする、請求項１に記載の高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法。
【数５】
2016505816.tif 000057
（式中、δ１は表面垂直軸に対して結晶面軸がなす角度（表面角）、φｐは表面角が現れる方向、δ０は回転軸と表面垂直軸とがなす偏心角、φｓは偏心軸の方向、κＰ（Ｒ）は微小角成分、θＢはブラッグ角、残りは定数を表す。）
【請求項６】
前記ウェーハの表面角（δ１）と、前記表面角が現れる方向（φｐ）が下記式により決定され、
【数６】
2016505816.tif 000058
（式中、Δφｐはウェーハホルダーの設計時に適用された位相変化値、ωφ−ω’φは前記Δφｐに応じてそれぞれ測定された高分解能Ｘ線ロッキングカーブのピークの角度差を表す。）
前記方位角（φ）関数に応じたウェーハの面方位の変位（δＰ（Ｓ））が、下記式により決定されることを特徴とする、請求項５に記載の高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法。
【数７】
2016505816.tif 000059
【請求項７】
前記高分解能Ｘ線ロッキングカーブは、φ＝φ１であるときと、φ＝φ２であるときに２回測定され、前記Δφｐが下記式により決定されることを特徴とする、請求項６に記載の高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法。
【数８】
2016505816.tif 000060
【請求項８】
前記方位角（φ）関数に応じた回転軸から表面垂直軸の傾斜変位（δＳ（Ｒ））が、下記式により決定されることを特徴とする、請求項６に記載の高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法。
【数９】
2016505816.tif 000061
（式中、δ０は回転軸と表面垂直軸とがなす偏心角、φｓは偏心軸の方向を表す。）
【請求項９】
０〜１８０°方向に沿った前記ウェーハの面方位の角度成分（δ１・ｃｏｓφｐ）は、下記式により決定され、
【数１０】
2016505816.tif 000062
９０〜２７０°方向に沿った前記ウェーハの面方位の角度成分（δ１・ｓｉｎφｐ）は、下記式により決定され、
【数１１】
2016505816.tif 000063
Δφｐ＝１８０°の２つのサンプル方位のそれぞれで、９０゜間隔で高分解能Ｘ線ロッキングカーブを２回測定するだけで単結晶ウェーハの面方位を測定することができることを特徴とする、請求項６乃至８の何れか一項に記載の高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、単結晶ウェーハの面方位測定方法に関し、より詳細には、高分解能Ｘ線回折法のロッキングカーブ測定を用いて、ウェーハの表面角および表面角の方向を決定し、測定装置の回転軸とウェーハの表面垂直軸とがなす偏心角および方向も測定できる、高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体素子製作用のシリコン、サファイア、ガリウムヒ素などの単結晶ウェーハは、所定の結晶学的な方向性を有するように製作される。単結晶ウェーハは、ウェーハの面方位に関する一般的な情報を提供し、単結晶が良好に加工されているため、Ｘ線を用いてウェーハの軸方位を決定することができる。
【０００３】
通常の単結晶ウェーハは、（１００）ウェーハまたは（１１１）ウェーハに対して表面と結晶面とがなす角度が０±０．５°と４±０．５°、または水平面方位０．２±０．０５°と垂直面方位０±０．１°などの規格にしたがって生産されている。一般に、半導体素子の材料として用いられる通常の単結晶ウェーハとしては、表面の垂直軸がシリコン結晶面軸に対して０°〜４°程度傾いたものが用いられる。このような角度（表面角：ｓｕｒｆａｃｅ  ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ、ｏｆｆ−ｃｕｔ  ａｎｇｌｅ、ｓｕｒｆａｃｅ  ｍｉｓｃｕｔまたはｓｕｒｆａｃｅ  ｍｉｓｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ）とウェーハの表面垂直軸が傾いた方向（ｏｆｆ−ｃｕｔまたはｍｉｓｃｕｔ  ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ）は、製造された半導体素子の物性に影響を与える。そのため、このような角度および方向、すなわち、面方位を正確に測定することは非常に重要であり、素子の生産性を決定する重要な要因であるため、半導体素子用ウェーハ生産ラインで重要に制御されている。
【０００４】
上記のような理由で、面方位を測定および検査する装置の正確さは、生産ラインの生産性だけでなく、製品の品質を決定する決定的な要因となる。したがって、研磨およびポリシング（ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ）などの後続加工工程を経る前に、ウェーハの面方位を測定する装置を正確に較正する必要がある。
【０００５】
このウェーハの表面垂直軸と結晶面の垂直軸とがなす正確な角度と、その角の方向を正確に決定するために、Ｘ線回折分析装置（以下、ＸＲＤ）を用いる測定法が要求されている。
【０００６】
一方、ＸＲＤを用いて単結晶ウェーハの結晶学的な面方位を測定する規格は、標準手順書ＡＳＴＭ  Ｆ２６‐８７ａ（Ｓｔａｎｄａｒｄ  Ｔｅｓｔ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ  ｔｈｅ  Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ  ｏｆ  ａ  Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｉｖｅ  Ｓｉｎｇｌｅ  Ｃｒｙｓｔａｌ）に規定されている。ＡＳＴＭ  Ｆ２６‐８７ａ規格は、半導体単結晶の結晶学的な方位を測定する規格であって、ＸＲＤを用いる方法と光学的な方法について記述している。ＸＲＤを用いる方法には、半導体単結晶の方位を測定するためのＸ線回折理論、測定機器、測定方法、分析方法などの手順が記述されている。
【０００７】
しかし、この規格は、ウェーハの表面垂直軸と測定装置の回転軸とが互いに同一であるという仮定の下で記述されたものであり、通常の場合は、ウェーハの表面垂直軸と測定装置の回転軸とが互いに一致しないため、一致していない角度だけの測定誤差をもたらす。したがって、高精度の面方位が要求される単結晶ウェーハの表面垂直軸と測定装置の回転軸とが互いに大きく異なる場合、ウェーハの面方位測定において大きい不正確さをもたらすという問題点がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】韓国特許出願公開第１０‐２００７‐００７４９７１号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明は、上記の問題点を解決するためになされたものであって、本発明の目的は、高分解能Ｘ線回折法のロッキングカーブ測定を用いて、単結晶ウェーハの面方位、すなわち、表面角だけでなく表面角の方向も高精度に決定することができる単結晶ウェーハの面方位測定方法を提供することにある。
【００１０】
特に、本発明は、面方位測定装置の回転軸とウェーハの表面垂直軸とが互いに一致しない場合にも、面方位標準物質を用いて上記２つの軸を整列しなくても、上記の２つの軸の偏心を考慮してウェーハの面方位を正確に測定することができる方法を提供するとともに、測定装置の回転軸とウェーハの表面垂直軸とが互いになす角度およびその方向も測定できる、高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いた単結晶ウェーハの面方位測定方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の単結晶ウェーハの面方位測定方法は、単結晶の結晶面垂直軸とウェーハの表面垂直軸とがなす面方位を決定するための測定方法であって、前記ウェーハをその表面垂直軸を中心として所定の回転角（φ）だけ回転させて、最適のブラッグ（Ｂｒａｇｇ）回折条件下で選択した回折平面の高分解能Ｘ線ロッキングカーブを測定し、前記高分解能Ｘ線ロッキングカーブの最大ピークが現れる位置（ωφ）が、下記式により決定されることを特徴とする。
【００１２】
【数１】
2016505816.tif 000003
（式中、ω０はＸ線の入射角、θＢはブラッグ角、δ０は回転軸と表面垂直軸とがなす偏心角、δＰ（Ｒ）は測定装置の回転軸とφだけ回転された回折平面上の表面垂直軸との角度を表す。）
【００１３】
また、前記ウェーハの表面垂直軸の傾斜（δＳ（Ｒ））が、下記式により決定されることを特徴とする。
【００１４】
【数２】
2016505816.tif 000004
（式中、φＳは表面垂直軸の位相、κＳ（Ｒ）は幾何学的微小角成分を表す。）
【００１５】
また、前記回転角φ＝０であるときに、前記高分解能Ｘ線ロッキングカーブの最大ピークが現れる位置（ωφ）が、下記式により決定されることを特徴とする。
【００１６】
【数３】
2016505816.tif 000005
（式中、φＳは表面垂直軸の位相、κＳ（Ｒ）は幾何学的微小角成分を表す。）
【００１７】
また、前記回折平面上において、φ関数を有する結晶面軸と回転軸との角度（δＰ（Ｒ））が、下記式により決定されることを特徴とする。
【００１８】
【数４】
2016505816.tif 000006
（式中、δ１・ｃｏｓ（φ−φｐ）は表面垂直軸の周りに沿って移動する結晶面軸の角度成分、δ０・ｃｏｓ（φ−φｓ）は回転軸の周りに沿って移動する表面垂直軸の角度成分を表す。）
【００１９】
この際、前記ウェーハが回転する回転軸の偏心を考慮すると、前記高分解能Ｘ線ロッキングカーブの最大ピークが現れる位置（ωφ）は、下記式により決定されることを特徴とする。
【００２０】
【数５】
2016505816.tif 000007
（式中、δ１は表面垂直軸に対して結晶面軸がなす角度（表面角）、φｐは表面角が現れる方向、δ０は回転軸と表面垂直軸とがなす偏心角、φｓは偏心軸の方向、κＰ（Ｒ）は微小角成分、θＢはブラッグ角、残りは定数を表す。）
【００２１】
また、前記ウェーハの表面角（δ１）と、前記表面角が現れる方向（φｐ）が下記式により決定され、
【数６】
2016505816.tif 000008
（式中、Δφｐはウェーハホルダーの設計時に適用された位相変化値、ωφ−ω’φは前記Δφｐに応じてそれぞれ測定された高分解能Ｘ線ロッキングカーブのピークの角度差を表す。）
前記方位角（φ）関数に応じたウェーハの面方位の変位（δＰ（Ｓ））が、下記式により決定されることを特徴とする。
【００２２】
【数７】
2016505816.tif 000009
【００２３】
また、前記高分解能Ｘ線ロッキングカーブは、φ＝φ１であるときと、φ＝φ２であるときに２回測定され、前記Δφｐが下記式により決定されることを特徴とする。
【００２４】
【数８】
2016505816.tif 000010
【００２５】
また、前記方位角（φ）関数に応じた回転軸から表面垂直軸の傾斜変位（δＳ（Ｒ））が、下記式により決定されることを特徴とする。
【００２６】
【数９】
2016505816.tif 000011
（式中、δ０は回転軸と表面垂直軸とがなす偏心角、φＳは偏心軸の方向を表す。）
【００２７】
尚、０〜１８０°方向に沿った前記ウェーハの面方位の角度成分（δ１・ｃｏｓφｐ）は、下記式により決定され、
【数１０】
2016505816.tif 000012
９０〜２７０°方向に沿った前記ウェーハの面方位の角度成分（δ１・ｓｉｎφｐ）は、下記式により決定され、
【数１１】
2016505816.tif 000013
Δφｐ＝１８０°の２つのサンプル方位のそれぞれで、９０゜間隔で高分解能Ｘ線ロッキングカーブを２回測定するだけで単結晶ウェーハの面方位を測定することができることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２８】
上記の構成を有する本発明による高分解能Ｘ線ロッキングカーブ測定を用いる単結晶ウェーハの面方位測定方法によれば、ウェーハの表面角だけでなく前記表面角の方向も正確に決定することで、ウェーハの生産性および製品の品質を向上させることができる。また、ウェーハの面方位を測定するための測定装置の回転軸とウェーハの表面垂直軸とが一致しない場合にも、標準物質を用いて二つの軸を整列しなくてもウェーハの面方位を正確に決定し、また、前記測定装置の回転軸と表面垂直軸とがなす偏心角および方向も測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】測定装置の回転軸ｎＲと表面垂直軸ｎＳとが平行であるときに、表面方位角δ１の結晶面を有する単結晶ウェーハの逆格子空間を示す図面である。
【図２】表面垂直軸ｎＳが測定装置の回転軸ｎＲに対して傾斜角δ０を持って傾斜しているときに、表面方位角δ１の結晶面を有する単結晶ウェーハの逆格子空間を示す図面である。
【図３】逆格子点Ｒがブラッグ回折条件を満たすときに、表面垂直軸と回転軸とが平行である場合（図１参照）における回折面上のκＰ（Ｓ）の変位を示す図面である。
【図４】δ１＝１．０°を有するサンプルのδＰ（Ｓ）がδ１から−δ１に移動するときに、κＰ（Ｓ）値の結果を示す図面である。
【図５】位相角φｐ＝０であると仮定したときに、δ１＝１．０°であるときに方位角の関数として計算されたκＰ（Ｓ）値の結果を示す図面である。
【図６】基準エッジからδ１＝０．２０１°およびφｐ＝９．５９°のミスカット（ｍｉｓｃｕｔ）を有するサンプルウェーハを示す図面である。
【図７】正弦関数によるωφ−ω’φの最小二乗法を示す図面である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下、上記の本発明の一実施例について、図面を参照して詳細に説明する。
【００３１】
‐理論的モデル
図１には、測定装置の回転軸ｎＲと表面垂直軸ｎＳとが平行であるときに、表面方位角δ１を有する単結晶ウェーハの逆格子空間が図示されている。ロッキングカーブ測定のために選択された反射面に対する逆格子点は、結晶面軸ｎＰの方向に沿ってＰ点で図示される。
【００３２】
入射Ｘ線ビームと反射Ｘ線ビームからなる回折平面は、図示されたように紙面の方向である垂直方向に置かれ、原点Ｏを通過する。ｋ０は、入射されるＸ線のウェーブベクトルを表し、ｋＨは、反射されるＸ線のウェーブベクトルを表す。図１は、φ＝０であるときに結晶面軸が回折平面上に正確に置かれている仮定の下で図示された。したがって、いかなるχ回転なしに最適のブラッグ条件を満たすという仮定の下で図示された。
【００３３】
方位角φ＝０でＸ線の入射角がω０であるときに、逆格子点Ｐはブラッグ法則を満たす。屈折率補正を無視すれば、ロッキングカーブのピークが現れる入射角ω０は、次のとおりである。
【００３４】
【数１２】
2016505816.tif 000014
（数式１）
【００３５】
ここで、α＝（π／２）−θＢであり、θＢはブラッグ角である。ウェーハが回転軸ｎＲを中心としてφ＝φｑだけ回転すると、Ｐ点は、δ１を半頂角（ｓｅｍｉ−ａｐｅｘ  ａｎｇｌｅ）とする円錐に沿ってＱ点に動く。Ｑは、正確なブラッグ反射条件を満たすためにχ軸に沿ってχ＝χＱだけ回転し、回折平面上のＲ点に移動する。ブラッグ法則を満たす格子点Ｒの入射角ωφ、すなわち、ロッキングカーブのピーク位置は次のとおりである。
【００３６】
【数１３】
2016505816.tif 000015
（数式２）
【００３７】
図１に図示された直角三角形ΔＯＡ’Ｑ、ΔＯＡ’Ｒ’、およびΔＡ’Ｒ’Ｑから、次の式が得られる。
【００３８】
【数１４】
2016505816.tif 000016
（数式３）
【００３９】
また、δ１＜＜１であるときに、数式３は次のように表されることができる。
【００４０】
【数１５】
2016505816.tif 000017
（数式４）
【００４１】
この際、数式４は、φ−φｐを介して方位角φが回転軸により回転する結晶面軸の位相φｑを考慮して、次の数式のように一般化することができる。
【００４２】
【数１６】
2016505816.tif 000018
（数式５）
【００４３】
δＰ（Ｓ）は、φ角の関数であり、回折平面上での結晶面垂直軸と表面垂直軸との角を表し、κＰ（Ｓ）もφに応じて可変する。また、数式２と数式５から、方位角φの変化に応じた入射角の変化は、次の式のとおりである。
【００４４】
【数１７】
2016505816.tif 000019
（数式６）
【００４５】
サンプルの表面垂直軸と測定装置の回転軸とが平行ではない場合、状況はさらに複雑になる。図２には、測定装置の回転軸ｎＲと表面垂直軸ｎＳとが平行ではないときに、表面ミスカットδ１の結晶面を有する単結晶ウェーハの逆格子空間が図示されている。
【００４６】
δ０は、回転軸ｎＲを考慮した表面垂直軸ｎＳの偏心角である。図２は、φ＝０であるときに結晶面垂直軸と表面垂直軸とが回折平面上に正確に置かれている仮定を前提とする。したがって、いかなるχ回転なしに最適のブラッグ条件を満たすという仮定の下で図示された。
【００４７】
図２を参照すれば、逆格子点Ｐはφ＝φｑだけ回転するときに、逆格子点Ｐはｑ点に移動する。ｑ点は、χ＝χｑ回転によって回折平面上のｒ点に移動する。同時に、面垂直軸ｎＳはφ＝φｑおよびχ＝χｑだけ回転する。この際、δ１≠δ０であるため、表面垂直軸は回折平面上に存在しない。図面上のｎ’Ｓは、φ＝φｑおよびχ＝χｑだけ回転した後の表面垂直軸ｎ’Ｓを回折平面上に投影したことを表す。表面垂直軸がφ＝φｑおよびχ＝χｑであることを考慮してφおよびχに沿ってそれぞれ回転すると、図２に図示されたように、サンプルの表面位置はＳ０からＳφまで可変する。
【００４８】
方位角φ＝０であるときに逆格子点Ｐがブラッグ法則を満たす場合、入射角ω０はω０＝θＢ−δ１として与えられる。図２に図示されたように、入射角ωφ、すなわち、ロッキングカーブのピーク位置は、φおよびχ回転による格子点ｒのブラッグ条件によって次の式で定義される。
【００４９】
【数１８】
2016505816.tif 000020
（数式７）
【００５０】
ここで、Δωφ＝δ１＋δ０−δＰ（Ｒ）である。この際、回折面平面上の表面垂直軸と回転軸との傾斜角を数式５により類推してφ関数で表すれば、次のとおりである。
【００５１】
【数１９】
2016505816.tif 000021
（数式７‐１）
【００５２】
ここで、φＳは、数式５のような動きに対する位相である。数式７のδ０は、図２に図示されたような条件でφ＝０であるときに、回転軸から表面垂直軸の傾斜角である。
【００５３】
数式７‐１を用いると、φ＝０であるときにおける表面垂直軸の傾斜は、δＳ（Ｒ）（φ＝０）＝δ０・ｃｏｓ（−φＳ）−κＳ（Ｒ）（φ＝０）に一般化される。したがって、数式７は次のように表されることができる。
【００５４】
【数２０】
2016505816.tif 000022
（数式８）
【００５５】
図２に図示された直角三角形ΔＯａ’ｑ、ΔＯａ’ｒ’、およびΔＯａ’ｒ’ｑと、数式３の条件から、次の式が得られる。
【００５６】
【数２１】
2016505816.tif 000023
（数式９）
【００５７】
δ１＋δ０＜＜１の場合、数式９は次のように表されることができる。
【００５８】
【数２２】
2016505816.tif 000024
（数式１０）
【００５９】
数式１０も数式５により一般化され、数式５および数式７‐１により定義された任意の位相φｐおよびφｓを考慮すると、数式１０のそれぞれの余弦関数は次のように表されることができる。
【００６０】
【数２３】
2016505816.tif 000025
（数式１１）
【００６１】
δＰ（Ｒ）は、回折平面上でのφ関数として結晶面軸と回転軸との角である。また、κＰ（Ｒ）はφ関数によって可変される。δ１・ｃｏｓ（φ−φＰ）は、数式５のように表面垂直軸の周りに沿った結晶面軸の移動成分を表し、δ０・ｃｏｓ（φ−φＳ）は、数式７‐１のように回転軸の周りに沿った表面垂直軸の移動成分を表す。
【００６２】
したがって、数式８に数式１１を代入すれば、次の式が得られる。
【００６３】
【数２４】
2016505816.tif 000026
（数式１２）
【００６４】
数式１２により、表面垂直軸と回転軸とが平行ではない場合にも、方位角φ関数によって選択される反射面のロッキングカーブのピーク位置の変化を表示することができる。したがって、δ０が０であると、数式１２は数式６のようになる。
【００６５】
数式６によれば、余弦関数の位相φｐがΔφｐだけ変化すると、入射角の変化は次の式のように表されることができる。
【００６６】
【数２５】
2016505816.tif 000027
（数式１３）
【００６７】
数式６および数式１３から次の式が導出されることができる。
【００６８】
【数２６】
2016505816.tif 000028
（数１４）
【００６９】
数式１２と類似に、位相φｐがφｐ＋Δφｐだけ変化するが、δ０の動きに係る位相φｓは固定された状態を維持する。したがって、数式１２は次のように表されることができる。
【００７０】
【数２７】
2016505816.tif 000029
（数式１５）
【００７１】
数式１２および数式１５から、数式１６を次のように導出することができる。
【００７２】
【数２８】
2016505816.tif 000030
（数式１６）
【００７３】
図３には、逆格子点Ｒがブラッグ回折条件を満たすときに、表面垂直軸と回転軸とが平行である場合（図１参照）における回折平面上のκＰ（Ｒ）の変位が図示されている。図示されたように、ΔＯＡ’Ｒ’から次の関係式が成立される。
【００７４】
【数２９】
2016505816.tif 000031
（数式１７）
【００７５】
したがって、κＰ（Ｓ）は次の式として与えられることができる。
【００７６】
【数３０】
2016505816.tif 000032
（数式１８）
【００７７】
数式１８に数式５を代入すれば、次のような式を導出することができる。
【００７８】
【数３１】
2016505816.tif 000033
（数式１９）
【００７９】
数式１９は、表面垂直軸が回転軸に平行であるときに、φ関数によるκＰ（Ｓ）の変位を示す。
【００８０】
‐実験例
ＬＥＤ用基板として用いられ、数値上の面方位角が０．２°である６インチ（００・１）サファイアウェーハの面方位を、上述の理論的モデルを用いて測定した。測定装置としては、４バウンス（４−ｂｏｕｎｃｅ）Ｇｅ（０２２）分光器を含む高分解能Ｘ線回折分析装置（ＸＲＤ）および４サークル測角器（４−ｃｉｒｃｌｅ  ｇｏｎｉｏｍｅｔｅｒ）を活用した。また、ウェーハホルダーにより、ウェーハの表面がホルダーの基準面に密着されるようにした。ウェーハホルダーは、１２０°の角度差のある互いに異なる２つの方位角φ１とφ２を有する狭くて長いスリットを含む。２つのスリットは、φ１とφ２を有するウェーハの基準エッジに平行であるように構成される。
【００８１】
ロッキングカーブの測定は次のように行った。φ＝φ１であるときにサンプルウェーハの何れか１つの方位角で、サファイア（００・６）結晶面に対する最適のブラッグ条件のロッキングカーブを、それぞれ異なる方位で６０°間隔で６回測定した（例えば、φ＝０、６０、１２０、１８０、２４０、および３６０）。そして、それぞれのロッキングカーブのピーク位置を記録した。φ＝φ１で測定した後、ウェーハをホルダーから分離し、φ＝φ２となるようにサンプルをホルダーにさらに固定した。そして、ロッキングカーブを上述と同様に６回測定した。ロッキングカーブを測定する前に、ホルダーに装着されたウェーハの方位角は正確に決定された。ウェーハの基準エッジに平行なホルダーの狭くて長いスリットは、φスキャンを介してＸ線の方向に平行に整列された。この際、ピーク位置はφ＝φ１として決定された。φ＝φ２にウェーハを回転させた後、φスキャンを介して、ホルダーの他のスリットをＸ線の方向に平行であるように整列した。この際、ピーク位置はφ＝φ２として決定された。Δφｐ＝φ２−φ１の差が面方位測定に対する位相変化となる。
【００８２】
‐結果
位相角φｐ＝０と仮定すると、図１に図示された回折平面上での結晶面垂直軸と表面垂直軸との角δＰ（Ｓ）は、方位角φが０からπまで回転するときに、δ１から−δ１に可変する。κＰ（Ｓ）は、δ１＝１．０°を有するサンプルのδＰ（Ｓ）がδ１から−δ１に移動するときに、数式１８により計算される。その結果を図４に示す。κＰ（Ｓ）の最大および最小値は±５．９×１０−５（°）であり、κＰ（Ｓ）値は表面角δ１＝１．０°に比べ相対的に微小である。
【００８３】
表１には、δ１＝０．２、１．０、１．５、２．０、２．５、および３．０であるそれぞれのサンプルに対して数式１８により計算されたκＰ（Ｓ）の最大および最小値が図示されている。前記最大および最小値は、表面各に比べ非常に小さいことが分かる。
【００８４】
【表１】
2016505816.tif 000034
【００８５】
したがって、κＰ（Ｓ）は考慮されるδ１より極めて小さいため、数式１９の右側項のκＰ（Ｓ）を無視すれば、数式１９は次のように表されることができる。
【００８６】
【数３２】
2016505816.tif 000035
（数式２０）
【００８７】
位相角φｐ＝０であると仮定すると、κＰ（Ｓ）は数式２０により、δ１＝１．０°であるときに方位角関数として計算される。その結果を図５に示す。変位はφ＝１８０°の周りで対称をなし、κＰ（Ｓ）値は、図１に図示されたようにφ＝０、９０、１８０、および２７０であるときに０である。数式２０の余弦関数の位相がΔφｐだけ変わるときに、δ１＝１．０°のウェーハに対して、数式１４における２つの値の差κＰ（Ｓ）−κ’Ｐ（Ｓ）は、Δφｐ＝１２５°であるときに５．９×１０−５（°）の最も小さい最大値を有する。この場合における値は、κＰ（Ｓ）の最大値と等しくなる。κ’Ｐ（Ｓ）およびκＰ（Ｓ）−κ’Ｐ（Ｓ）の変位は、Δφｐ＝１２５°だけ変わるときにおける方位角φの関数であって、κＰ（Ｓ）値とともに図５に図示されている。それぞれ異なるδ１のΔφｐ＝１２５°であるときにおけるκＰ（Ｓ）−κ’Ｐ（Ｓ）それぞれの最大値および最小値は、それぞれκＰ（Ｓ）値とともに表１に図示されている。この実験では、ウェーハホルダーの設計時にΔφｐ＝１２５°の位相変化を適用し、Δφｐ＝１２５°であるときに位相変化によるκＰ（Ｓ）−κ’Ｐ（Ｓ）差は分析で無視した。
【００８８】
上述のように、サファイア（００・６）結晶面に対する最適のブラッグ条件のロッキングカーブは、サンプル方位角がφ＝φ１であるときに６回測定され、サンプル方位角がφ＝φ２であるときにさらに６回測定される。表２に、それぞれの方位でのロッキングカーブのピーク位置が図示されている。また、測定した位相変化Δφｐ＝φ２−φ１は、１２０．１９°であった。
【００８９】
【表２】
2016505816.tif 000036
【００９０】
測角器の回転軸はサンプルの表面垂直軸と殆ど平行ではないため、ウェーハの面方位分析のために数式１６を用いた。表２のωφおよびω’φから、それぞれのφでのωφ−ω’φを計算した。これも表２に図示されている。それぞれのφでのωφ−ω’φは、数式１６に従う最小二乗法を用いて正弦関数で定義されることができる。κＰ（Ｒ）−κ’Ｐ（Ｒ）のターム（ｔｅｒｍ）は無視され得る。これは、表１に示すようにδ１≒０．２°である場合、その値が無視できるほど小さいためである。したがって、ωφ−ω’φは次の式のように決定される。
【００９１】
【数３３】
2016505816.tif 000037
（数式２１）
【００９２】
数式２１によれば、Δφｐ＝１２０．１９°を用いてδ１＝０．２０１°およびφｐ＝９．５９°が得られる。したがって、サンプルウェーハは、サンプルの基準エッジからδ１＝０．２０１°およびφｐ＝９．５９°の表面ミスカットを有する。その結果を図６に概略的に示した。数式５から、φ関数によるウェーハの面方位の変位δＰ（Ｓ）が次の式で定義されることができる。
【００９３】
【数３４】
2016505816.tif 000038
（数式２２）
【００９４】
正弦関数によるωφ−ω’φの数式２１における最小二乗法が図７に図示されている。フィッティング（ｆｉｔｔｉｎｇ）に対するχ２値は３．７×１０−６と非常に小さい値であり、これは、フィット（ｆｉｔ）の信頼水準が非常に高いことを示す。
【００９５】
数式５を用いると、数式１２は次のように表されることができる。
【００９６】
【数３５】
2016505816.tif 000039
（数式２３）
【００９７】
それぞれのφでのδＰ（Ｓ）およびωφ＋δＰ（Ｓ）は、ピーク位置ωφおよびω’φ測定値とともに表２に図示されたように計算される。数式２３によれば、ωφ＋δＰ（Ｓ）値は、最小二乗法を用いたφ関数として余弦関数により定義される。その結果は次の式のとおりである。
【００９８】
【数３６】
2016505816.tif 000040
（数２４）
【００９９】
したがって、φ関数による回転軸から表面垂直軸の傾斜変位δＳ（Ｒ）は、次のように決定される。
【０１００】
【数３７】
2016505816.tif 000041
（数式２５）
【０１０１】
ここで、数式２３の−κＳ（Ｒ）（φ＝０）＋κＰ（Ｒ）−κＰ（Ｓ）のターム（ｔｅｒｍ）を無視すると（表１）、数式２５は、φＳ＝１１７．８５°であるときに、表面垂直軸の最大偏心がδ０＝０．０２３°であることを示す。
【０１０２】
サンプルウェーハの面方位の水平および垂直成分はＡＳＴＭ標準（ＡＳＴＭ  Ｆ２６‐８７ａ、Ｓｔａｎｄａｒｄ  Ｔｅｓｔ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ  ｔｈｅ  Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ  ｏｆ  ａ  Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｉｖｅ  Ｓｉｎｇｌｅ  Ｃｒｙｓｔａｌ）により測定し、この実験結果と比較した。κＰ（Ｒ）を無視し、φ＝０°およびφ＝１８０°であるときに、数式１２はそれぞれ次の式のように定義されることができる。
【０１０３】
【数３８】
2016505816.tif 000042
（数式２６）
【０１０４】
【数３９】
2016505816.tif 000043
（数式２７）
【０１０５】
前記数式２６および数式２７から、次の式が得られる。
【０１０６】
【数４０】
2016505816.tif 000044
（数式２８）
【０１０７】
ここで、ＡＳＴＭによる（ω１８０−ω０）／２値は、表２でφ＝０°および１８０°であるときにωφから得られ、数式２８は次のように定義されることができる。
【０１０８】
【数４１】
2016505816.tif 000045
（数式２９）
【０１０９】
表３は、ＡＳＴＭ方法と、この実験と、数式２９により得られる２つの値間の関係を比較したことを示す。ＡＳＴＭ方法による９０°〜２７０°方向に沿った垂直成分は、表２のφ＝９０°および２７０°でωφから得られる。ＡＳＴＭ方法は、回転軸から表面垂直軸の偏心δＳ（Ｒ）を含まないため、Δω／２および−ΔδＰ（Ｓ）／２が互いに一致しない。しかし、δＳ（Ｒ）をΔω／２に含ませて考慮すると、Δω／２＋δＳ（Ｒ）／２と−ΔδＰ（Ｓ）／２は測定誤差内でほぼ同じである。
【０１１０】
【表３】
2016505816.tif 000046
【０１１１】
本実験では、フィッティングの精度を増加させるために、２つの互いに異なるサンプル方位角で６０°毎に６回ずつ、１２回のロッキングカーブを測定した。しかし、２つの互いに異なるサンプル方位角で９０°毎に４回ずつ、８回のロッキングカーブを測定するだけでも、面方位および表面垂直軸の整列不良を得るに十分である。また、この実験で、ロッキングカーブの測定回数をさらに増やすと、分析の精度をさらに増加させることができる。
【０１１２】
数式２５で説明されたように、この実験に用いられたサンプルの表面垂直軸は、測角器で決定された回転軸からφＳ＝１１７．８５°であるときに最大偏心角、すなわち、傾斜角（ｔｉｌｔ  ａｎｇｌｅ）δ０＝０．０２３°を有する。表面垂直軸と測角器の回転軸との偏心角を調節するために、φ＝１１７．８５°であるときに偏心角を−０．０２３°だけ細かく調整することで、サンプルの表面垂直軸がδ０＝０°となるようにして、さらに測定した。
【０１１３】
表４に測定値結果を示し、φ関数によるサンプルの面方位の可変を次の式で表する。
【０１１４】
【数４２】
2016505816.tif 000047
（数式３０）
【０１１５】
【表４】
2016505816.tif 000048
【０１１６】
上記式は、数式２２の結果とほぼ同じである。回転軸から表面垂直軸の傾斜変化、すなわち、偏心は次の式で表される。
【０１１７】
【数４３】
2016505816.tif 000049
（数式３１）
【０１１８】
調節された表面垂直軸の最大傾斜はδ０＝０．００６°であり、前記傾斜は、調整前の元の値δ０＝０．０２３°に比べ非常に小さい。
【０１１９】
数式２３のθＢ＋δ０・ｃｏｓ（−φＳ）−κＳ（Ｒ）（φ＝０）値は表２および４の測定結果から得られ、κＳ（Ｒ）（φ＝０）を無視すると、２０．８２０°および２０．８２９°と同じである。用いられた回折面に対するブラッグ角はそれぞれ２０．８３１°および２０．８３２°である。この２つのブラッグ角は、それぞれ実験誤差内でほぼ同じであり、サファイア結晶面（００・６）の理論的値２０．８３８°と比較可能である。
【０１２０】
Ｌ．Ｄ．Ｄｏｕｃｅｔｔｅ（Ｌ．Ｄ．Ｄｏｕｃｅｔｔｅ  ｅｔ．ａｌ，Ｒｅｖｉｅｗ  ｏｆ  Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ  Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ  ７６，０３６１０６，２００５）は、２つのそれぞれ異なるサンプル方位（Δφｐ＝１８０°）で、方位角の関数として９０°毎に４回ずつ、８回ロッキングカーブを測定することで、５°以下のミスカットを有する単結晶ウェーハの面方位を測定した。彼らは、回転軸に対するこの実験の数式７‐１による表面垂直軸の傾斜角度であるδＳ（Ｒ）を考慮した。
【０１２１】
κＰ（Ｒ）およびκ’Ｐ（Ｒ）を無視し、数式１２および数式１５を用いると、０〜１８０°方向に沿った面方位の水平成分が求められ、水平成分はＬ．Ｄ．Ｄｏｕｃｅｔｔｅの数式４と次のような関係を有する。
【０１２２】
【数４４】
2016505816.tif 000050
（数式３２）
【０１２３】
ここで、符号関係は異なるが、二つの結果は互いに同じである。
【０１２４】
非常に小さい表面ミスカットのウェーハの場合、０〜１８０°方向に沿った面方位の水平成分δ１・ｃｏｓφｐを求めるためには、Δφｐ＝１８０°の２つのサンプル方位で２つのロッキングカーブを測定するだけで十分である。したがって、κＰ（Ｒ）およびκ’Ｐ（Ｒ）を無視し、数式１２および数式１５を用いると、０〜１８０°に沿った角度成分は次のとおりである。
【０１２５】
【数４５】
2016505816.tif 000051
（数式３３）
【０１２６】
これと類似に、９０〜２７０℃に沿った角度成分は次のとおりである。
【０１２７】
【数４６】
2016505816.tif 000052
（数式３４）
【０１２８】
したがって、Δφｐ＝１８０°の２つのサンプル方位それぞれを９０°間隔で２回測定する、４回のロッキングカーブ測定のみで単結晶ウェーハの面方位を求めることができる。
【０１２９】
‐結論
本発明によれば、ウェーハの表面垂直軸と測角器の回転軸とが平行であるか、または平行ではない両方の場合において、ロッキングカーブのピーク位置の変化を方位角度の関数として完璧に説明する理論的モデルが提案された。このモデルに基いて、表面ミスカット３°未満の小さい表面を有する単結晶ウェーハの面方位に対する正確な測定方法が、高分解能Ｘ線回折分析装置を用いたロッキングカーブ測定によって提案された。本方法によれば、ウェーハの面方位だけでなく、測角器の回転軸を考慮したサンプルの表面垂直軸の傾斜角である偏心角を求めることができる。面方位は、本発明でＬＥＤ基板に適用される６インチサファイアウェーハに対して測定された。面方位は、ウェーハの基準エッジから時計回り方向にφ＝９．５９°であるときにδ１＝０．２０１°に測定された。また、回転軸から表面垂直軸の偏心は、φ＝１１７．８５°であるときにδ０＝０．０２３°に測定され、０．００６°に再調整された。分析中に、幾何学的角度成分κＰ（Ｓ）およびκＰ（Ｓ）−κ’Ｐ（Ｓ）は、方位角度の関数として計算され、表面ミスカット３°以下を有するウェーハに対して無視できるほど小さい値であった。ＡＳＴＭ方法により決定された面方位と本発明により得られた結果値とを比較した。回転軸と表面垂直軸とがなす傾斜角、すなわち、偏心を考慮したときに、２つの結果は互いに一致していた。最後に、１８０°の差を有する２つのサンプル方位それぞれで９０°間隔で２回測定して４回のロッキングカーブを測定することで、簡潔で且つ正確にウェーハの面方位を求めることができる方法を提案した。
【０１３０】
本発明の技術的思想は、上記の実施例に限定して解釈されてはならない。適用範囲が多様であることは勿論であり、特許請求の範囲で請求する本発明の要旨を外れることなく当業者による様々な変形実施が可能である。したがって、この改良および変更は当業者において自明であるかぎり、本発明の保護範囲に属する。
【図３】
2016505816.tif 000064
【図４】
2016505816.tif 000065
【図５】
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【図７】
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【図１】
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【図２】
2016505816.tif 000069
【図６】
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【国際調査報告】
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