(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検体の形状を表す干渉縞情報を位相走査法を用いて得る際に、該干渉縞の位相走査の量が、空間上の縞位置（ｘ、ｙ）に応じて異なり、かつ全ての縞位置（ｘ、ｙ）において１位相以上とされている場合に、該位相走査における所定時点での位相を決定する縞位相決定方法において、
１位相走査期間内に縞位置（ｘ、ｙ）に応じて順次撮像されたＰ（ｘ、ｙ）個の干渉縞画像情報を得ておき、該得られたＰ（ｘ、ｙ）個の干渉縞画像情報に基づき各縞位置（ｘ、ｙ）毎にＰ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉｉ(ｘ、ｙ)を求め、該求めたＰ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉｉ（ｘ、ｙ）に基づき下記条件式を用いて前記所定時点での位相を各縞位置（ｘ、ｙ）毎に求めることを特徴とする縞解析における縞位相決定方法。
【数１】
0004390957.tif 000040
【請求項２】
前記所定時点での位相が位相走査の初期位相であることを特徴とする請求項１記載の縞解析における縞位相決定方法。
【請求項３】
前記被検体の形状が球面であって、該球面の各部に対して測定光を垂直に照射して前記干渉縞情報を得る場合に、該測定光の各光線に係る位相走査方向に対する角度θに応じて変化する位相走査量に比例する数となるように、該各光線に係る取得画像領域における画素毎の前記干渉縞画像情報の数を決定することを特徴とする請求項１または２記載の縞解析における縞位相決定方法。
【請求項４】
前記位相走査は波長走査法を用いて行われることを特徴とする請求項１〜３のうちいずれか１項記載の縞解析における縞位相決定方法。
【請求項５】
前記位相走査により得られた干渉縞情報に周波数解析処理を施し、前記縞位置（ｘ、ｙ）に応じた光路長差を求め、該求められた光路長差に基づいて前記画素毎のＰ（ｘ、ｙ）の値を求めることを特徴とする請求項１〜４のうちいずれか１項記載の縞解析における縞位相決定方法。
【請求項６】
位相シフト波長走査法を用いたことを特徴とする請求項４または５記載の縞解析における縞位相決定方法。
【請求項７】
２波長合致法を用い、前記所定時点での位相をこれら２つの波長の等価波長における前記所定時点での位相とすることを特徴とする請求項４または５記載の縞解析における縞位相決定方法。
【請求項８】
前記干渉縞画像情報は、複数の位相走査期間に亘って得られた干渉縞情報であることを特徴とする請求項１〜７のうちいずれか１項記載の縞解析における縞位相決定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、縞解析における縞位相決定方法に関し、詳しくは、位相シフト法を用いて得られた干渉縞等の縞画像を解析するに際し、初期位相等の所定タイミングにおける縞位相を決定する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
被検体の表面形状を測定するために、位相分布（表面形状分布）を簡単に求めたいという要求は、近年の技術の高度化に伴い光学分野や電子分野を中心に非常に強いものとなっている。特に、干渉縞等の測定において、このような被検体の位相分布を求める手法として、高精度な位相解析を実現できる位相シフト法を用いたものが従来より知られている。
【０００３】
位相シフト法（縞走査法あるいは位相走査法とも称される）とは、干渉計の物体光と参照光の間に、一般には２πを整数分の一に分割した位相角だけ位相差を与えるもので、２πをｍ等分したｍ枚の縞画像は下式（２）で与えられる。
【０００４】
【数２】
0004390957.tif 000002
ここで、φ(ｘ、ｙ)は求めようとする位相である。また、Ｉ０は平均縞強度、γは干渉縞のコントラスト（モデュレーション）である。
【０００５】
また、位相が１周期変化する間にｍ枚の縞画像を等間隔で取り込む場合のｓ番目（ｓ＝０，１，２…）の縞画像の位相φｓ（ｘ、ｙ）を下式（３）で表す。
【数３】
0004390957.tif 000003
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上述したような位相シフト法を用いた場合、縞の位相走査に伴い、波面を高精度に解析し求めるために必要な変数が変化してしまう。
【０００７】
例えば、位相走査を波長走査法により行う場合では波長が変化してしまい、位相走査を、被検面等を物理的に光軸方向に移動させて行う場合（後述する球面測定等の場合）では、フォーカス位置等が変化してしまう。
そこで、基準となる初期位相等の所定位相を求め、その所定位相における上記変数を測定し、それらを用いて縞解析を行うことが、高精度な解析結果を得る上で重要となる。
【０００８】
特に、干渉縞測定により、球面の曲率半径測定を行う場合等においては、被検体に照射される物体光と参照面に照射される参照光との光路長差（O.P.D.）を求めることが必要となるが、この場合にも、位相シフト法を採用した場合に測定精度を良好とするためには基準となる初期位相等の所定位相を高精度で求めることが重要となる。
【０００９】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、位相走査法を用いて得た縞情報を解析するに際し、所定時点における縞位相を簡易かつ高精度に測定し得る縞解析における縞位相決定方法を提供することを目的とするものである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明の縞解析における縞位相決定方法は、被検体の形状を表す干渉縞情報を位相走査法を用いて得る際に、該干渉縞の位相走査の量が、空間上の縞位置（ｘ、ｙ）に応じて異なり、かつ全ての縞位置（ｘ、ｙ）において１位相以上とされている場合に、該位相走査における所定時点での位相を決定する縞位相決定方法において、
１位相走査期間内に縞位置（ｘ、ｙ）に応じて順次撮像されたＰ（ｘ、ｙ）個の干渉縞画像情報を得ておき、該得られたＰ（ｘ、ｙ）個の干渉縞画像情報に基づき各縞位置（ｘ、ｙ）毎にＰ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉｉ(ｘ、ｙ)を求め、該求めたＰ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉｉ（ｘ、ｙ）に基づき下記条件式を用いて前記所定時点での位相を各縞位置（ｘ、ｙ）毎に求めることを特徴とするものである。
【００１１】
【数４】
0004390957.tif 000004
【００１２】
また、前記所定時点での位相は、例えば位相走査の初期位相とする。
【００１３】
また、前記被検体の形状が球面であって、該球面の各部に対して測定光を垂直に照射して前記干渉縞情報を得る場合には、該測定光の各光線に係る縞走査方向に対する角度θに応じて変化する位相走査量に比例する数となるように、該各光線に係る取得画像領域における画素毎の前記干渉縞画像情報の数を決定することが好ましい。
【００１４】
また、前記位相走査は、例えば波長走査法を用いて行われる。
また、前記位相走査により得られた干渉縞情報に周波数解析処理を施し、前記各縞位置（ｘ、ｙ）に応じた光路長差を求め、該求められた光路長差に基づいて前記画素毎のＰ（ｘ、ｙ）の値を求めるとよい。
【００１５】
また、波長走査を用いた場合には、位相シフト波長走査法を導入することが可能である。
ここで「位相シフト波長走査法」とは、波長走査干渉法に位相シフト法による位相解析を導入したものである。
【００１６】
また、波長走査を用いた場合には、２波長合致法を導入することが可能である。
また、波長走査を用いた場合には、前記干渉縞画像情報が、複数位相の走査期間に亘って得られた干渉縞情報であることが好ましい。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態に係る縞解析における縞位相決定方法について図面を参照しつつ説明する。また、所定位相として初期位相を例にあげて説明する。
【００１８】
なお、以下の説明においては、波長走査で位相走査を行う場合と、それ以外の手法で位相走査を行う場合とに分けて説明を行う。さらに、位相走査を波長走査で行う場合の説明においては、まず、干渉測定の代表的な例である、段差測定において２波長合致法を導入した例について説明し、続いて、位相シフト波長走査干渉法（波長走査位相シフト干渉法）への適用、さらには、複数周期に亘って位相が変化する画像データによる位相解析に適用する場合についても説明する。また、波長走査以外の手法で位相走査を行う場合の説明においては、球面を測定する場合を例にあげて説明する。
【００１９】
≪波長走査により位相走査する場合≫
＜段差測定＞
従来より、波長走査干渉計を用いた周波数解析による段差形状測定が知られているが、ピーク位置の検出のみでは測定精度が不十分であるため位相シフト法を併用して位相勾配を求める手法が注目されている。しかし、この方法では、参照面（被検面でもよい）をPZT等を用いて機械的に動かして、縞位相を変化させる必要がある。そこで、本装置においては、フィゾー型干渉計において、参照面を移動する代わりに波長を走査し、これにより得られた縞画像に周波数解析と位相シフト法による解析を施すことで、最終的に段差を良好に測定するようにしている。
【００２０】
そして、その位相シフト法による解析を行う際に、本実施形態による初期位相決定を行うこととなる。
【００２１】
すなわち、まず周波数解析を用いて各画素毎の光路長差（O.P.D.）を求める。次に、この光路長差（O.P.D.）を用いて、２πだけ位相シフトさせるための波長Δλを各画素毎に算出し、そこでの干渉信号の初期位相を求める。
求められたこの初期位相を勘案した位相解析結果と、周波数解析の結果とを組み合わせることで、段差測定の精度を向上させることができる。
【００２２】
図２は測定対象を、ゲージブロックを張り合わせて作った１ｍｍ段差形状を有するサンプルとした場合の干渉縞測定結果を示すものである。
【００２３】
図１は本実施形態に係る縞解析における縞位相決定方法を実施するための装置を示すものである。なお、本実施形態においては、波長可変レーザ光源を搭載した干渉計装置を用いた場合を例にあげて説明する。なお、被検体は段差形状を有しており、本装置は、この段差形状を求めるものである。
【００２４】
この装置は、出力光の波長を時間的に変化させ得る波長可変レーザ光源１からのレーザ光を、アナモルフィックプリズム２、λ/２板３、対物レンズ４、ファイバカップラ５、偏波面保存ファイバ１５、コリメータレンズ６、対物レンズ７、ピンホール８、ビームスプリッタ９、コリメータレンズ１０を介して基準板１１および被検体１２に照射し、基準板１１の基準面（参照面）および被検体１２の被検面（段差面）各々からの反射光による干渉光をビームスプリッタ９および結像レンズ１３を介してＣＣＤカメラ１４に入射せしめて、該被検面の形状情報を担持した干渉縞の画像を得るものである。
【００２５】
なお、上記波長可変レーザ光源１は、レーザダイオードと回転駆動付き回折格子等の波長可変手段からなり、波長走査範囲は例えば664nm〜680nmとされる。
また、上記干渉縞の画像は、例えば512×512×10bitの情報量をもって構成され、全撮像画像枚数は例えば512枚とされている。
【００２６】
さらに、上記ＣＣＤカメラ１４は図示されないコンピュータに接続されており、上記撮像された干渉縞の画像情報は該コンピュータに送出されて、記憶されるとともに画像解析処理に供される。
【００２７】
次に、上記装置を用いてなされる解析の手順を具体的に説明する。
解析手順の概略を、以下の▲１▼〜▲５▼に示す。
【００２８】
▲１▼  波長可変レーザにより波長を走査し、取り込んだ干渉縞より、周波数解析によって光路長差（O.P.D.）を求める。
▲２▼  ▲１▼で求めた光路長差（O.P.D.）の値を基に、波長可変レーザを用いて位相シフトを施し、所定波長λ１における初期位相を求める。（本実施形態）
▲３▼  上記▲２▼と同様の方法で、上記λ１とは異なる波長λ２における初期位相を求める。
▲４▼  上記▲２▼と▲３▼より、２波長合致法により、等価波長で位相ラッピングされた分布を求める。
▲５▼  上記▲１▼と▲４▼より、高精度な段差形状を求める。
【００２９】
以下、上記▲１▼〜▲５▼の各手順を詳細に説明する。
▲１▼  周波数解析による光路長差（O.P.D.）の測定
波長可変レーザにより、波数をｋ１からｋ２に走査し、Δｋ毎に画像を取り込んだ場合には、干渉縞強度変化Ｉ(ｘ、ｙ、ｋ)は、下式（５）で表される。
【００３０】
【数５】
0004390957.tif 000005
【００３１】
ここで、Ｌ（ｘ、ｙ）は光路長差(O.P.D.)、Ｉ０（ｘ、ｙ）は強度分布、γは干渉縞モジュレーションをそれぞれ示す。このときの所定画素における干渉縞変化がｎ回であったとすると、下式（６）で表される。
【数６】
0004390957.tif 000006
【００３２】
ここで、ｋ=２π／λであるから、下式（７）が求められる。
【数７】
0004390957.tif 000007
【００３３】
すなわち、波長を走査した際の周波数nを求めることにより、光路長差（O.P.D.）を測定することが可能となる。
また、上記周波数ｎを決定するためには、フーリエ変換を用いる。
また、上記図２に示す干渉縞のように、ある波長において段差を有する場合、波長を走査すると、中央の白線矢印上の干渉縞は、図３に示すように光強度が変化する。
【００３４】
図４は、光路長差（O.P.D.）の異なる２つの画素Ａ、Ｂにおいて波長を走査した場合の強度変化を表わす。図４から、強度変化の周期は光路長差（O.P.D.）に応じて変化することが明らかである。この２つの画素Ａ、Ｂにおける干渉縞強度変化を各々フーリエ変換してパワースペクトルを求める。このとき、下式（８）で表されるWelchの窓関数ｗ(ｚ)を用いる。
【００３５】
【数８】
0004390957.tif 000008
ここで、ｚは取り込んだ画像の番号、ｍは取り込んだ画像枚数をそれぞれ示す。
【００３６】
この窓関数を用いると、パワースペクトルは下式（９）で表される。
【数９】
0004390957.tif 000009
【００３７】
【数１０】
0004390957.tif 000010
【００３８】
これにより、光路長差（O.P.D.）Ｌは、下式（１１）により表される。
【数１１】
0004390957.tif 000011
【００３９】
このようにして求められた光路長差（O.P.D.）Ｌを図６に示す。
図６から明らかなように、上述した手法のみにより光路長差（O.P.D.）Ｌを求めた場合には、細かいノイズが含まれてしまう。
【００４０】
そこで、本実施形態に係る下記▲２▼および後述する▲３▼〜▲５▼を行って、解析的に上記細かいノイズを除去する。
【００４１】
▲２▼  波長可変レーザによる初期位相の決定
波長可変レーザを用いて縞走査を行った場合に、参照面（被検面でもよい）をPZTアクチュエータ等で移動させて位相走査した場合と同様にして初期位相を求めようとすると、各縞位置毎に光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）が異なってしまい、位相シフト量が異なってしまう。（図４参照）
【００４２】
そこで、上記▲１▼により求められた光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）に基づき、所定波長λを走査開始波長とした場合の、1干渉縞を変化させるために必要な波長Δλ(ｘ、ｙ)を、下式（１２）により各画素毎に求める。
【００４３】
【数１２】
0004390957.tif 000012
【００４４】
次に、走査開始波長λから所定波長λ'まで波長走査し、その間に等間隔波長変化δλでｎ枚の画像を取り込んだ場合には、任意の画像を取り込んでから、その次の画像を取り込むまでの波長変化δλは下式（１３）で表される。
【数１３】
0004390957.tif 000013
【００４５】
したがって、1縞変化する間に取り込む、各画素毎の画像枚数ｍ（ｘ、ｙ）は下式（１４）で表される。図７は、このことを示すものである。
【数１４】
0004390957.tif 000014
【００４６】
ここで、離散的フーリエ変換（DFT）の手法より、Ｉ番目の画像の干渉縞光強度をＩｉとすると初期位相φ(ｘ、ｙ、λ１)は下式（１５）により求められる。
【数１５】
0004390957.tif 000015
【００４７】
このようにして求められた初期位相を位相アンラップした値を、前述した▲１▼において周波数解析により求められた値と比較したものを図８に示す。
【００４８】
▲３▼  上記▲２▼と同様の手法で、▲２▼における走査開始波長λ１とは異なる走査開始波長λ２による初期位相φ(ｘ、ｙ、λ２)を求める。
【００４９】
▲４▼  上記▲２▼、▲３▼により求められた２つの走査開始波長λ１、λ２に係る初期位相データを用いて、これら２つの波長λ１、λ２の等価波長に対する位相ラッピングデータを求める。
【００５０】
上記▲２▼における走査開始波長はλ１、上記▲３▼における走査開始波長はλ２であり、各々の解析によって求められた位相は前述したように下式（１６）で表される。
【数１６】
0004390957.tif 000016
【００５１】
ここで、位相は、Ｌ（O.P.D.）を用いて、下式（１７）で表される。
【数１７】
0004390957.tif 000017
【００５２】
波長λ１の位相φ（ｘ、ｙ、λ１）と、波長λ２の位相φ（ｘ、ｙ、λ２）との差をφｅｑ（ｘ、ｙ）とすると、このφｅｑ（ｘ、ｙ）は下式（１８）で表される。
【数１８】
0004390957.tif 000018
【００５３】
すなわち、φｅｑ（ｘ、ｙ）は、等価波長λｅｑに対する位相と考えることができ、これにより求められた位相φｅｑ（ｘ、ｙ）は、波長λｅｑによりラッピングされている。
【００５４】
例えば、λ１が0.665μｍで、λ２が0.677μｍの場合、等価波長λｅｑは37.5μｍと大きな値となるため、この等価波長λｅｑより小さい5μｍの段差などが存在しても、解析することが可能となる。
【００５５】
しかし、このまま解析を終了すると、１波長の位相情報に誤差がある場合、その誤差の各々の波長での差が、λｅｑ/λ１  倍もしくはλｅｑ/λ２  倍だけ増幅されてしまうという問題もある。
【００５６】
そこで、さらに以下のような解析を進める。
すなわち、誤差量が非常に小さい場合においては、下式（１９）の値を各画素に対し求め、その値を整数にした後、φ（ｘ、ｙ、λ１）と足し合わせることで、高精度な解析を行うことが可能である。
【数１９】
0004390957.tif 000019
【００５７】
すなわち、下式（２０）により位相φ'ｅｑ（ｘ、ｙ）を求めればよい。
【数２０】
0004390957.tif 000020
【００５８】
このような方法では、φｅｑ（ｘ、ｙ）が波長λ１に対し、２πｎ＋δ（ｎは整数値）倍であるはずなので、このδに対応するφ（ｘ、ｙ、λ１）を引くことで、整数部分ｎが決定できる。
【００５９】
この整数値を決定する方法における問題点は、２つの波長での位相情報の誤差が含まれているφ′ｅｑが各波長の１／２以上の誤差となった場合には整数決定が困難となることである。また、２つの位相測定の間に被検面または基準面（参照面）の傾きが変化した場合にも解析誤差が生じる。この傾き量の変化を図９（位相差のグレースケール）および図１０に示す。ここでは、２つの波長670nm、679nmの位相差が表れるため、各測定時の傾きが変化していない場合には単調な変化は生じていないはずであるが、実際には図１０に示すような傾き変化が生じている。
【００６０】
そこで、生じている誤差を取り除くため、２つの位相を同じ単位系に揃え（波長を掛ける）この後両者の差を求め、その差（傾き量）について、平面の関数により最小２乗フィッティングを行い、いずれかの位相の傾き差を校正し、２波長合致法を用いた計算を行う。図１１（Ａ）および図１１（Ｂ）はこのようにして傾き差を校正する処理を行った場合の、上記図９および図１０に対応する図である。
【００６１】
このように校正した場合においても、なお生じている誤差については、以下の方法により取り除く。
まず、上記２波長の測定データから求めた等価波長φｅｑ（ｘ、ｙ）を位相ラッピングして得られたデータに対し、１波長の整数部を求めて得られる１波長の位相データを貼り付ける。図１２はこのようにして得られた断面図を示す。
【００６２】
図１２における、スパイク状の形状は、誤差により整数値が正しく決定されなかったために生じたものである。
次に、段差を含まない部分の１波長における位相ラッピングデータを、それぞれ位相アンラップする。図１３はこのようにして得られた断面図を示す。
【００６３】
次に、図１２の形状から図１３の形状を差し引き、波長０．６７で割ると、図１４に示すような形状が求められる。
これより、各々の波長における、段差を含まない面での支配的な整数値を求めることができる。この支配的な整数値に、各面を合わせることで、誤差を含まない等価波長λｅｑに位相ラッピングされた結果が得られる。図１５は、このようにして得られた結果を示すものである。
【００６４】
▲５▼  上記▲１▼の周波数解析により求められた光路長差（O.D.P）（図６参照）から、上記▲４▼の等価波長λｅｑにおける位相ラッピングデータ（図１５参照）を差し引く（図１６参照）。その結果を等価波長λｅｑで割り（図１７参照）、整数値を求める（図１８参照）。以上により、ノイズを含まない高精度の被検面段差形状を求めることができる。
【００６５】
以上に説明したように、波長走査により位相シフトを行った場合、光路長差（O.P.D.）によってそのシフト量が異なるため、空間的に（各画素毎に）１縞走査に必要な干渉縞画像枚数が互いに異なることが問題となるが、上述したような実施形態方法を用いることで、各画素毎の初期位相を高精度に測定することが可能となる。また、上記実施形態方法を用いることにより、PZT等を用いて波長走査毎に参照面を位相走査する必要がなくなり、装置構成を簡易なものとすることが可能となる。
【００６６】
＜位相シフト波長走査干渉法への適用＞
波長可変レーザを用いた干渉計において、高精度な測定を実現するために、波長を変化させ、ある波長において、PZT等により参照面を光軸方向に移動させることで、位相シフトさせて位相を求め、波長走査した時の各波長毎の位相を順次測定し、光路長差(O.P.D.)Ｌ（ｘ、ｙ）を求める手法が知られている（位相シフト波長走査干渉法）。
【００６７】
一般的に、ある波長における干渉縞強度Ｉ（ｘ、ｙ、λ）は、光路長差Ｌ（ｘ、ｙ）を用いて下式（２１）により、表される。
【数２１】
0004390957.tif 000021
【００６８】
ここで、位相φ(ｘ、ｙ、λ)は下式（２２）で表される。
【数２２】
0004390957.tif 000022
【００６９】
次に、波長可変レーザにより、波長をδλだけ走査した場合の位相は下式（２３）で表される。
【数２３】
0004390957.tif 000023
【００７０】
波長λとλ+δλにおける、上記２つの位相から下式（２４）が求められる。
【数２４】
0004390957.tif 000024
【００７１】
したがって、求めたい光路長差Ｌ(ｘ、ｙ)は、下式（２５）で表される。
【数２５】
0004390957.tif 000025
【００７２】
ここで、λ>>δλと考えると、Ｌ（ｘ、ｙ）＝−（λ２／２π）（δφ／δλ）となる。
上記λおよびλ+δλが既知である場合には、δφ／δλを求めることで、Ｌ（ｘ、ｙ）を決定することができる。
【００７３】
しかしながら、位相φ（ｘ、ｙ、λ）は、−πからπの間にラッピングされている可能性がある。すなわち、δλの変化において、位相ラッピングされる場合がある。また、測定精度を向上させるためには、複数の波長での位相を求め、δφ／δλを決定することが望ましい。そこで、複数の波長λｉ（ｉ＝０、１、２、３…）を採用し、その波長変化δλｉ（ただし、δλ０＝０）を用いて位相を決定する。
【００７４】
このとき、ｉ＝ｓ番目の位相δφは、下式（２６）で表される。
【数２６】
0004390957.tif 000026
【００７５】
このδφを位相アンラッピングし、傾き量δφ／δλを直線の最小２乗フィッティングにより求めることで、光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）を決定することができる。
【００７６】
しかしながら、上記手法においては、波長をある波長λ＋δλsに固定した状態で参照面を移動させて位相を求めているため、波長を固定する際に若干の波長の揺らぎが生じる。また、参照面を移動させて位相を走査し、位相情報を算出するための画像を取り込んだ後、再び移動前の状態に参照面を戻して次の波長まで走査するようになっているため、参照面が元の状態に完全に戻らない場合も生じ、光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）が変動してしまう可能性がある。
【００７７】
そこで、このような位相シフト波長走査干渉法による測定に対して本発明方法を適用することにより、これらの問題を解決する。
【００７８】
すなわち、位相シフト波長走査干渉法による測定に際し、前述した如く、参照面を移動する代わりに波長を走査して位相走査し、これにより得られた縞画像に周波数解析と位相シフト法による解析を施すことで、高精度に光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）を決定する。
【００７９】
＜複数周期に亘って位相が変化する画像データによる位相解析＞
以下、位相が複数周期変化している画像データを位相解析するに際し、本発明方法を適用する場合について説明する。なお、ここでは、波長走査により、干渉縞の位相を走査する場合を例にあげて説明する。
【００８０】
図１９に示すように、光路長差（O.P.D.）が約0.8ｍｍおよび約2.8ｍｍとなる場合において、波長を670ｎｍから680ｎｍへ10ｎｍ走査する際に、干渉縞の光強度は数十回に亘り周期変動する。この図１９において、１周期のみの画像データを用いて位相計算を行う場合にはデータ数の不足からある程度の誤差は避けられない。
【００８１】
そこで、光路長差（O.P.D.）に応じた複数周期の画像データを用いて位相計算を行うことで、誤差の少ない位相を求める。
【００８２】
ここで、光路長差（O.P.D.）をＬ、波長走査開始の波長をλ、初期位相から位相がＮ回（Ｎは整数）変化した場合の波長走査量をδλとすると、下式（２７）が得られる。
【数２７】
0004390957.tif 000027
【００８３】
ここで、上式の両辺において、cosの中も互いに等しいので、下式（２８）のような関係式が得られる。
【数２８】
0004390957.tif 000028
【００８４】
これにより、波長λに係る位相（初期位相）からＮ回周期が変化するまでの波長走査量δλは、下式（２９）で表される。
【数２９】
0004390957.tif 000029
【００８５】
次に、波長をλ１からλ２まで走査（例えば、670nmから680nm）し、Ｍ枚の画像(例えば512枚)を取り込んだ場合、各画像間の波長走査量Δλは、下式（３０）で表される。
【数３０】
0004390957.tif 000030
図１９は、このΔλの間隔で得られた光強度変化を示すものである。
【００８６】
このようにして得られた結果に対し、各画素毎に（各光路長差（O.P.D.）毎に）次式（３１）を満足する場合を求める。
【数３１】
0004390957.tif 000031
【００８７】
すなわち、下式（３２）において最大となるＮの値を決定する。
【数３２】
0004390957.tif 000032
これは、測定されたＭ枚の画像データにおいて、波長走査開始時のλ１の位相から、位相が最大何周期変化したかを各画素毎に決定する手法である。
【００８８】
ところで、離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）を用い、位相が１周期変化する間にｍ枚の画像を取り込む（ｍバケット）こととした場合のｓ番目(ｓ＝０,１,２,３…)の画像の位相φｓ（ｘ、ｙ）は、下式（３３）で表される。
【数３３】
0004390957.tif 000033
ただし、この場合は、位相が等間隔で線形に変化する場合である。
【００８９】
ここで、位相をＮ周期変化させ、かつ波長を線形に変化させながら画像を取り込む場合に、その測定中の任意のｊ周期（小数でもよい）の位相変化について考える。
【００９０】
まず、下式（３４）が成立する。
【数３４】
0004390957.tif 000034
【００９１】
したがって、ｊは下式（３５）で表すことができる。
【数３５】
0004390957.tif 000035
【００９２】
ここで、ｉは画像の順番を表す番号であり、Δλ×ｉは、ｊ周期変化させるための波長走査量である。上式に示すように、画像番号ｉに対して、波長変化量が線形に変化しても干渉縞の位相変化は線形に変化しない。
【００９３】
δλは、上述した最大周期変化Ｎに対する波長走査量であるから、このときの画像の枚数はδλ／Δλで表される。
したがって、ｉ≦δλ／Δλを満足する範囲において、上述の線形変化ではないことを考慮したｊを用いて下式（３６）に基づく計算を行う。
【００９４】
【数３６】
0004390957.tif 000036
【００９５】
なお、ｓ番目の画像に対する周期は下式（３７）により表される。
【数３７】
0004390957.tif 000037
【００９６】
これにより、波長走査干渉計において、各画素（各光路長差（O.P.D.））毎に異なる複数周期（Ｎ周期）の干渉縞の画像データより、任意のｓ番目の画像に対する位相φｓ(ｘ、ｙ)を求めることが可能となる。
【００９７】
≪波長走査以外の手法で位相走査する場合≫
本発明の縞位相決定方法は、波長走査以外の手法により位相走査する場合にも適用可能であり、例えば参照板または被検板を機械的にフリンジスキャンすることによって位相走査がなされた場合にも適用可能である。
【００９８】
例えば、本発明方法を球面測定に適用する場合に、基準レンズ（あるいは被検面）を、ピエゾアクチュエータ等を用いて光軸方向に微小量移動させることにより、参照光と物体光の光路長差(O.P.D.)を変化せしめて上記位相走査を行うようにしても同様の作用効果を得ることが可能である。
【００９９】
＜球面測定への適用＞
近年、干渉計装置により被検体曲面の形状を高精度で測定することが必要となってきており、それに応じて参照用に使用する基準レンズの基準面の曲率半径をサブミクロンオーダーの高精度で測定する必要が生じている。
【０１００】
図２０（Ａ）に示す装置は、このような基準面を被検面とし、この被検面と基準面原器とのレーザ光の光路長差（O.P.D.）に基づく干渉情報から、該被検面の曲率半径を求める装置の一例を示すものである。
【０１０１】
図示するように、基準レンズ部１０５の第２基準レンズ１０５Ｒはコリメータレンズとして機能し、光束を第１基準レンズ１０５Ｆの参照面１０５ａから垂直に射出せしめる。また、この参照面１０５ａからの光束は、この基準レンズ部１０５の焦点位置Ｏを中心とする円周の一部を構成する被検面（上記基準面）１０６に垂直に照射されるため、この被検面１０６に入射した光束はこの被検面１０６において垂直に反射されて入射光路を逆行し参照面１０５ａに再入射する。ここで、参照面１０５ａにおいて第２基準レンズ１０５Ｒ方向に正反射された光束と、被検面１０６から参照面１０５ａに再入射した光束は干渉し、この干渉情報に基づいて被検面１０６の曲率半径を求めることができる。
【０１０２】
ところで、この装置においては、基準レンズ部１０５（または被検面１０６）が光軸方向に微小距離だけ移動することで縞走査がなされ、前述した位相走査法が導入されている。そしてこの場合、干渉波面は参照面１０５ａに応じた球面形状をなしている。したがって、上記微小な移動距離がΔＺであるとすると、縞走査量は、図２０（Ｂ）に示すように、光軸上の光線ＬＡについては２ΔＺであるが、光軸に対する角度θの光線ＬＢについては２ΔＺｃｏｓθとなり（ｘ、ｙ）空間上で位相走査量が異なってしまう。
【０１０３】
すなわち、位相を２π走査する間に、光軸上の点に対応する画素についてｍ枚の画像を取得する場合、光軸に対する角度θの線上の点に対応する画素については、ｍ／ｃｏｓθ  枚の画像を取得した時点で位相が２π走査されたことになり、ｍ枚の画像取得では、未だ１位相走査されていないことになる。これにより、位相解析に誤差が生じることは、上述した波長走査法を用いて段差測定を行う場合と同様である。
【０１０４】
そこで本実施形態方法においては、上述したようにして球面測定を行う場合に、取得画像領域のうち軸外れ量が最大となる角度θ′の線上の点に対応する画素について、位相を２π走査する間に取得する画像の枚数Ｍを基準とし、光軸に対する角度θの線上の点に対応する画素については、Ｍｃｏｓθ′／ｃｏｓθ  枚目までの取得画像を位相解析に使用する。したがって、光軸上の点に対応する画素については、Ｍｃｏｓθ′  枚目までの取得画像を位相解析に使用すればよいことになる。
【０１０５】
このように、光軸に対する角度θに応じて、（ｘ、ｙ）空間上での各画素毎に位相走査量が異なる場合であっても、各画素毎に位相解析に使用する画像枚数を変更することで、位相走査量が異なることにより生じる位相解析誤差を容易に取り除くことが可能となる。
【０１０６】
なお、実際には各画素毎に取得すべき画像枚数は整数値となるから、光軸に対する角度θの線上の点に対応する画素についての取得すべき画像枚数ｍ（θ）は、下式（３８）で表される。
【０１０７】
【数３８】
0004390957.tif 000038
【０１０８】
したがって、光軸に対する角度θの線上の点に対応する画素について取得されたｉ番目の画像の干渉縞光強度をＩｉとすると、その画素についての初期位相φ(ｘ、ｙ、λ１)は離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）の手法により下式（３９）から求められる。
【０１０９】
【数３９】
0004390957.tif 000039
【０１１０】
さらに、高精度な球面測定においては、一般に、被検面（もしくは参照面）を光軸上で移動させ、干渉縞の数がもっとも少なくなる状態にした後本測定を行う。しかし、被検体ステージの移動、調整は測定者が干渉縞を見ながら行うこととなるため、若干のフォーカスずれがどうしても生じてしまう。すなわち、最良の測定位置に調整することは困難な作業である。従来、このフォーカスずれは、解析装置において、光軸を中心としたｒ２（半径の２乗）の関数を最小２乗法を用いてフィッティングし、このフィッティングした結果を測定値から差し引くことで、近似的に削除するようにしていたが、この手法では、近似計算を用いているため、若干の解析誤差が避けられない。
【０１１１】
これに対し、上述した実施形態方法を用いれば、このような誤差を含まない解析結果を得ることができる。すなわち、まず、干渉縞の数が最小になると推測される位置に対して、参照面（もしくは被検面）のPZTによる移動方向とは逆の方向に、PZTの移動量の範囲内で微小量だけずらしておく。次に、PZTにより、最も干渉縞の数が少なくなる位置を超える位置まで位相を走査しながら、細かいピッチで干渉縞画像を取り込む。これにより得られた複数枚の画像に対し、上述した実施形態方法を用いて各画像毎の位相を決定し、決定された各画像毎の位相を互いに比較して、最も位相形状の良いものを選択する。これにより、上述したような近似的な補正を用いた場合とは異なり、高精度な球面測定が可能となる。
【０１１２】
また、さらに高精度な測定を行うために、上記方法で選択された位相形状の中で、その形状が最も良い点（例えばP-VやRMSがもっとも小さい点）の近傍３点を選択し、この３点に対して2次関数をフィッティングし、さらに干渉縞の数が少なくなる位置にPZTによる移動を行うようにすれば、それによる解析結果から、さらに高精度な測定値を得ることができる。
【０１１３】
なお、本発明に係る縞解析における縞位相決定方法は上述した実施形態のものに限られるものではなく、その他の種々の態様の変更が可能である。例えば、上記実施形態においては、所定時点での位相を初期位相としているが、所定時点での位相はこれに限られるものではなく、縞解析を行なう上で都合の良い基準となる所望の時点での位相とすることが可能である。
【０１１５】
【発明の効果】
以上説明したように本発明の縞解析における縞位相決定方法においては、位相走査の量が、空間上の縞位置（ｘ、ｙ）に応じて異なる場合、例えば干渉法においては干渉する２光束の光路長差(O.P.D.)が縞位置（ｘ、ｙ）に応じて変化する場合に、１位相走査期間内に存在する該縞位置（ｘ、ｙ）に応じたＰ（ｘ、ｙ）個の干渉縞画像情報を求め、各縞位置（ｘ、ｙ）毎に数の異なる干渉縞情報に基づきＰバケット法を用いて各縞位置毎の所定時点での位相を求める。
【０１１６】
これにより、各縞位置において求められた所定時点での位相は、全て略同一位相だけ変化する間に得られた干渉縞情報に基づいて決定されることとなり、その決定精度を良好なものとすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明方法を実施するための装置を示す概略図
【図２】サンプルの干渉縞測定結果を示す図
【図３】図２に示すサンプルに対し波長走査により得られた干渉縞を示す図
【図４】光路長差の異なる２つの画素Ａ、Ｂにおいて波長を走査した場合の強度変化を示すグラフ
【図５】パワースペクトルのピーク近傍の点とその両側の点を用いてピーク値を求める手法を示すグラフ
【図６】求められた光路長差にノイズが重畳されている様子を示すグラフ
【図７】１縞変化する間に取り込まれる画像枚数ｍ（ｘ、ｙ）を示すグラフ
【図８】求められた初期位相を位相アンラップした値を、周波数解析により求められた値と比較して示すグラフ
【図９】２つの位相測定間に変化した被検面（または基準面）の傾きを示す位相差のグレースケール
【図１０】図９の変化した傾きを示すグラフ
【図１１】傾き差を校正する処理を行なった後の図９に対応する図（Ａ）および図１０に対応する図（Ｂ）
【図１２】２波長法によるラッピングデータを示すグラフ
【図１３】１波長法によるアンラッピングデータを示すグラフ
【図１４】図１２のラッピングデータから図１３のアンラッピングデータを差し引いたデータを示すグラフ
【図１５】誤差を含まない等価波長に位相ラッピングされた結果を示すグラフ
【図１６】図６に示すデータから図１５に示すデータを差し引いたデータを示すグラフ
【図１７】図１６に示すデータを等価波長で除した結果を示すグラフ
【図１８】図１７に示すデータの整数値を示すものであって、本実施形態により得られた段差形状を示すグラフ
【図１９】複数周期に亘って変化する画像データを示すグラフ
【図２０】球面測定を行なう装置の一例を示す概略図
【符号の説明】
１      波長可変レーザ光源
９      ビームスプリッタ
１１      基準板
１２      被検体
１４      ＣＣＤカメラ
１０５      基準レンズ部
１０５Ｆ    第１基準レンズ
１０５Ｒ    第２基準レンズ
１０５ａ    基準面
１０６      被検面
【図１】
0004390957.tif 000041
【図２】
0004390957.tif 000042
【図３】
0004390957.tif 000043
【図４】
0004390957.tif 000044
【図５】
0004390957.tif 000045
【図６】
0004390957.tif 000046
【図７】
0004390957.tif 000047
【図８】
0004390957.tif 000048
【図９】
0004390957.tif 000049
【図１０】
0004390957.tif 000050
【図１１】
0004390957.tif 000051
【図１２】
0004390957.tif 000052
【図１３】
0004390957.tif 000053
【図１４】
0004390957.tif 000054
【図１５】
0004390957.tif 000055
【図１６】
0004390957.tif 000056
【図１７】
0004390957.tif 000057
【図１８】
0004390957.tif 000058
【図１９】
0004390957.tif 000059
【図２０】
0004390957.tif 000060