(57)【要約】  本発明は、蓄電池の少なくとも１つのセルの経時劣化を推定するための方法に関し、方法は、ａ）前記セルの端子全体にわたる電圧（Ｖｃｅｌｌ）、及び、前記セルを通過するアンペア数（Ｉ）を取得するステップと、ｂ）ステップａ）で取得された電圧及びアンペア数に従って、前記セルの最大容量及び充電レベルを計算するステップとを含む。本発明により、ステップｂ）において、理想電圧源（Ｅｅｑ）、レジスタ（ＲΩ）、並列に接続されたレジスタ（Ｒｃｔ）とコンデンサ（Ｃｄｌ）との第１の対、及び、少なくとも１つの、並列に接続されたレジスタ（Ｒｉ）とコンデンサ（Ｃｉ）との第２の対を直列に備える電気回路（４２）としての前記セル（４１）のモデル化に対応する、離散化方程式系と、前記セルの最大容量の変動を推定するための離散化方程式とを、解くことによって、計算が実行される。【選択図】図２
2016537645.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
蓄電池（４０）の少なくとも１つのセル（４１）の経時劣化を推定するための方法であって、
ａ）前記セル（４１）の端子における電圧（Ｖｃｅｌｌ）、及び、前記セル（４１）を通過する電流のアンペア数（Ｉ）を取得するステップと、
ｂ）ステップａ）で取得された前記電圧（Ｖｃｅｌｌ）及び前記アンペア数（Ｉ）に従って、前記セル（４１）の最大容量（Ｑｒ）及び充電状態（ＳＯＣ）を計算するステップとを含み、
ステップｂ）において、
−理想電圧源（Ｅｅｑ）、レジスタ（ＲΩ）、並列に接続されたレジスタ（Ｒｃｔ）とコンデンサ（Ｃｄｌ）との第１の対、及び、少なくとも１つの、並列に接続されたレジスタ（Ｒｉ）とコンデンサ（Ｃｉ）との第２の対を直列に備える電気回路（４２）としての前記セル（４１）のモデル化に対応する、離散化方程式系と、
−前記セル（４１）の前記最大容量（Ｑｒ）の変動を推定するための離散化方程式とを解くことによって、前記計算が実行されることを特徴とする、方法。
【請求項２】
前記離散化方程式系は以下の式で表現され、
2016537645.tif 000020
ここで、
−Ｔｅは、考えられるサンプリング期間であり、
−ｋは、増分指標であり、
−ＳＯＣは、前記セル（４１）の前記充電状態（ＳＯＣ）であり、
−Ｉは、前記セル（４１）を通過する前記電流の前記アンペア数（Ｉ）であり、
−ΔＱは、前記セル（４１）の寿命の初期における公称容量（Ｑｎ）と、前記セル（４１）の瞬時最大容量（Ｑｒ）との関数であり、
−Ｖｃｅｌｌは、前記電気回路（４２）の端子における電圧であり、
−Ｖｄｌは、値がそれぞれＲｃｔ及びＣｄｌと示される、レジスタ（Ｒｃｔ）とコンデンサ（Ｃｄｌ）との前記第１の対の端子における電圧であり、かつ、
−Ｖｉは、値がそれぞれＲｉ及びＣｉと示される、電圧レジスタ（Ｒｉ）とコンデンサ（Ｃｉ）との前記第２の対の端子における電圧である、請求項１に記載の推定方法。
【請求項３】
前記セル（４１）の前記最大容量（Ｑｒ）の前記変動を推定するための前記離散化方程式は、前記セル（４１）の前記寿命の初期における公称容量（Ｑｎ）、及び前記セル（４１）の前記瞬時最大容量（Ｑｒ）に関連するパラメータ（ΔＱ）に従って表現される、請求項１又は２に記載の推定方法。
【請求項４】
前記セル（４１）の前記最大容量（Ｑｒ）の前記変動を推定するための前記離散化方程式は、以下の式で表現され、
2016537645.tif 000021
ｋは増分指標である、請求項３に記載の推定方法。
【請求項５】
前記セル（４１）の前記最大容量（Ｑｒ）の前記変動を推定するための前記離散化方程式は、以下の式で表現され、
2016537645.tif 000022
ここで、
−ｋは、増分指標であり、
−ｇは、前記セル（４１）の前記容量の変動動態を表す関数であり、
−ＳＯＣは、前記セル（４１）の前記充電状態（ＳＯＣ）であり、
−Ｉは、前記セル（４１）を通過する前記電流の前記アンペア数（Ｉ）であり、かつ、
−Ｔは、前記セル（４１）全体にわたって測定された温度である、請求項３に記載の推定方法。
【請求項６】
ステップｂ）において、状態観測器を活用して前記方程式を解くことによって前記計算が行われ、前記状態観測器の状態ベクトル（ｘｋ）は、
−前記セル（４１）の前記充電状態（ＳＯＣ）と、
−前記セル（４１）の前記最大容量（Ｑ）と、
−レジスタ（Ｒｃｔ）とコンデンサ（Ｃｄｌ）との前記第１の対の前記端子における前記電圧（Ｖｄｌ）と、
−レジスタ（Ｒｉ）とコンデンサ（Ｃｉ）との各対ｉの端子における前記電圧（Ｖｉ）とを含む、請求項１から５のいずれか一項に記載の推定方法。
【請求項７】
ステップｂ）において、状態観測器を活用して前記方程式を解くことによって前記計算が行われ、前記状態観測器の出力ベクトル（ｙｋ）は、前記電気回路（４２）の前記端子における前記電圧（Ｖｃｅｌｌ）を含む、請求項１から６のいずれか一項に記載の推定方法。
【請求項８】
追加ステップｃ）が提供され、ステップｃ）では、ステップｂ）で計算された前記セル（４１）の前記最大容量（Ｑｒ）に従って、前記セル（４１）の健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）が計算される、請求項１から７のいずれか一項に記載の推定方法。
【請求項９】
前記セル（４１）の前記最大容量（Ｑｒ）の前記変動が既定の閾値を下回る場合にのみ、ステップｃ）で、前記健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）の値が修正される、請求項８に記載の推定方法。
【請求項１０】
前記蓄電池（４０）の前記測定された温度（Ｔ）が、前記蓄電池（４０）の寿命の初期における特性温度範囲内である（Ｔｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ＜Ｔ＜Ｔｍａｘ，ｃｈａｒａｃ）場合にのみ、ステップｃ）で、前記健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）の前記値が修正される、請求項８又は９に記載の推定方法。
【請求項１１】
前記蓄電池（４０）の前記充電状態（ＳＯＣ）が、前記蓄電池（４０）の前記寿命の初期における特性範囲内である（ＳＯＣｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ＜ＳＯＣ＜ＳＯＣｍａｘ，ｃｈａｒａｃ）場合にのみ、ステップｃ）で、前記健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）の前記値が修正される、請求項８から１０のいずれか一項に記載の推定方法。
【請求項１２】
ステップａ）で取得された前記電圧（Ｖｃｅｌｌ）が、前記蓄電池（４０）の前記寿命の初期における特性電圧範囲内である（Ｖｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ＜Ｖ＜Ｖｍａｘ，ｃｈａｒａｃ）場合にのみ、ステップｃ）で、前記健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）の前記値が修正される、請求項８から１１のいずれか一項に記載の推定方法。
【請求項１３】
ステップａ）で取得された前記アンペア数（Ｉ）が、前記蓄電池（４０）の前記寿命の初期における特性アンペア数範囲内である（Ｉｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ＜Ｉ＜Ｉｍａｘ，ｃｈａｒａｃ）場合にのみ、ステップｃ）で、前記健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）の前記値が修正される、請求項８から１２のいずれか一項に記載の推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は概して、蓄電池の充電サイクル及び放電サイクルの管理に関する。
【０００２】
本発明は、より具体的には、蓄電池の少なくとも１つのセルの経時劣化を推定するための方法に関し、前記方法は、
ａ）前記セルの端子における電圧、及び、前記セルを通過する電流のアンペア数を取得するステップと、
ｂ）ステップａ）で取得された電圧、及び電流のアンペア数に従って、前記セルの最大容量及び充電状態を計算するステップとを含む。
【０００３】
本発明は、特に有利には、トラクションバッテリと称される蓄電池によって電力供給される電動モータを装備した自動車両に応用されうる。
【背景技術】
【０００４】
良く知られているように、蓄電池によって提供されうる電力は、放電サイクルの過程において減少する。蓄電池によって蓄えられうるエネルギーの最大量も同様に、前記電池の有効寿命の過程を通じて、累進的に減少する。
【０００５】
電池内の利用可能な一部の電力を最大限に引き出して、自動車両の電動モータに電力供給するために、電池の再充電前に車両に残されている自律性を予測することを可能にするために、かつ、電池の全体又は一部を交換することが必要になる時点を予想するために、電池の２つの特定のパラメータを決定することが求められるが、かかるパラメータとは、ＳＯＣで示される電池の充電状態、及び、Ｑで示される電池の最大容量である。
【０００６】
電池の充電状態は、通常パーセンテージとして表現され、電池がもはや使用できない最小充電レベルと最大充電レベルとの間の、電池の充電のレベルを示す。
【０００７】
電池の最大容量は、通常アンペア時間で表現され、電池が所与のアンペア数の電流を提供しうる時間の長さを知ることを可能にする。この容量は、特に過去における電池の温度、及び、過去における電池の充電サイクルと放電サイクルに従って、経時的に低下する。
【０００８】
公報ＦＲ２９７１８５４は、拡張カルマンフィルタを使用してこの充電状態とこの最大容量を推定するための方法を開示しており、それらの唯一の基本関係は、以下の方程式により構成される。
2016537645.tif 000003
ここでＩは、蓄電池を通過する電流である。
【０００９】
この推定方法の主たる欠点は、第１に、その方法が精度及び信頼性に欠けること、第２に、その方法が蓄電池内部の欠陥のあるセルを検出しないこと、及び第３に、その方法が、経時劣化によって引き起こされたと誤って考えられている可逆的な容量変動に関して、解釈を間違うこと、により構成される。
【発明の概要】
【００１０】
従来技術の上述の欠点を克服するために、本発明は、導入部で定義した推定方法を提案しており、かかる方法では、ステップｂ）において、
−理想電圧源、レジスタ、並列に接続されたレジスタとコンデンサとの第１の対、及び、少なくとも１つの、並列に接続されたレジスタとコンデンサとの第２の対を直列に備える電気回路としての前記セルのモデル化に対応する、離散化方程式系と、
−前記セルの最大容量の変動を推定するための離散化方程式とを、解くことによって、計算が実行される。
【００１１】
ゆえに、本発明により、セルは電気回路でモデル化される。
【００１２】
次いで、理想電圧源はセルの電気化学的電位をモデル化している。次いで、この理想電圧源の端子における電位間の差は、セルの充電状態に依拠する。
【００１３】
レジスタは、セルの接続及びセルの内部抵抗によって誘起された電圧降下をモデル化している。
【００１４】
並列に接続されたレジスタとコンデンサとの第１の対において、レジスタは電荷移動現象をモデル化しており、コンデンサは、電極／電解質の界面における二重層現象を表している。「電荷移動現象」という用語は、セル内部の電極における酸化反応及び還元反応により生じる電流を示す。「二重層現象」という用語は、電極と電解質との間の界面で発生する、電荷の分離現象を示す。
【００１５】
並列に接続されたレジスタとコンデンサとのその他の対は、セル内のリチウムイオン拡散現象、つまり、電解質内及び電極内部のイオンの動きによって引き起こされる分極を、モデル化している。
【００１６】
ゆえに、充電状態及び最大容量は、現実に近い値に向かって迅速に収束する電池セルの実際の電気化学的状態を表すアルゴリズムを用いて、確実に計算される。
【００１７】
加えて、本発明により、蓄電池の各セルの最大容量を推定することが可能である。従って、これらの異なる最大容量を比較することにより、蓄電池内部の欠陥のあるセルを検出することが可能になる。
【００１８】
本発明による推定方法の、有利かつ非限定的な更なる特徴は、
−前記離散化方程式系は以下の式で表現され、
2016537645.tif 000004
ここで、Ｔｅは考えられるサンプリング期間であり、ｋは増分指標であり、ＳＯＣは前記セルの充電状態であり、Ｉは前記セルを通過する電流のアンペア数であり、ΔＱは、前記セルの、寿命の初期における公称容量と瞬時最大容量に関連するパラメータであり、Ｖｃｅｌｌは電気回路の端子における電圧であり、Ｖｄｌは、値がそれぞれＲｃｔ及びＣｄｌと示される、レジスタとコンデンサとの第１の対の端子における電圧であり、かつ、Ｖｉは、値がそれぞれＲｉ及びＣｉと示される、レジスタとコンデンサとの第２の対の端子における電圧であることと、
−前記セルの最大容量の変動を推定するための前記離散化方程式は、前記セルの、寿命の初期における公称容量と瞬時最大容量に関連するパラメータに従って表現されることと、
−前記セルの最大容量の変動を推定するための前記離散化方程式は、次の式で表現され、
2016537645.tif 000005
ｋは増分指標であることと、
−前記セルの最大容量の変動を推定するための前記離散化方程式は、次の式で表現され、
2016537645.tif 000006
ここで、ｋは増分指標であり、ｇはセルの経時劣化の動態を表す関数であり、ＳＯＣは前記セルの充電状態であり、Ｉは前記セルを通過する電流のアンペア数であり、かつ、Ｔは前記セル全体にわたって測定された温度であることと、
−状態観測器を活用して前記方程式を解くことによって、ステップｂ）で計算が行われ、状態観測器の状態ベクトルは、前記セルの充電状態、前記セルの容量損失を表す変数、レジスタとコンデンサとの第１の対の端子における電圧、及び、レジスタとコンデンサとの第２の対の各々の端子における電圧を含むことと、
−状態観測器を活用して前記方程式を解くことによって、ステップｂ）で計算が行われ、状態観測器の入力ベクトルは、電気回路の端子における電圧を含むことと、
−追加のステップｃ）が提供され、ステップｃ）では、ステップｂ）で計算された前記セルの最大容量に従って、前記セルの自律性の損失指標が計算されることと、
−前記セルの最大容量の推定が収束されたと考えられる場合にのみ、ステップｃ）で前記指標の値が修正されることと、
−前記蓄電池の測定された温度が、前記蓄電池の寿命の初期における特性温度範囲内である場合にのみ、ステップｃ）で前記指標の値が修正されることと、
−前記蓄電池の充電状態が、前記蓄電池の寿命の初期における特性範囲内である場合にのみ、ステップｃ）で前記健全性状態指標の値が修正されることと、
−ステップａ）で取得された電圧が、前記蓄電池の寿命の初期における特性電圧範囲内である場合にのみ、ステップｃ）で前記健全性状態指標の値が修正されることと、
−ステップａ）で取得されたアンペア数が、前記蓄電池の寿命の初期における特性アンペア数範囲内である場合にのみ、ステップｃ）で前記健全性状態指標の値が修正されることと、である。
【００１９】
添付の図面を参照しての以下の説明は、非限定的な例として付与されており、本発明の本質、及び、本発明がいかにして実施されうるかを明らかにするものである。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】複数のセルを備える蓄電池と、それらのセルの経時劣化を推定するための方法を実装するに適した制御ユニットとを装備した、自動車両の概略図である。
【図２】図１の蓄電池のセルのうちの１つをモデル化している回路図である。
【図３】図２のセルの最大容量の推定の変動を破線で示し、中間の健全性状態指標の変動を一点鎖線で示し、かつ、フィルタリング後の健全性状態指標の変動を実線で示している、グラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
まず最初に、以下の説明では、「蓄電池」という用語は、外部の電気ネットワークによって電流が供給された時に電気エネルギーを蓄えることが可能であり、次いでその後に、この電気エネルギーを放出することが可能である、一要素を意味すると理解されたい。この種の蓄電池は、例えば、電気化学的な種類のもの（リチウムイオン等）でありうるか、異なる種類のもの（コンデンサ等）でありうる。
【００２２】
図１は、自動車両１を非常に概略的に示している。
【００２３】
この自動車両１は、本書では電気車両である。ゆえに自動車両１は、回転して前記車両の駆動車輪を駆動するために設けられた、電動モータ１０を備える。
【００２４】
一変形例では、車両は、内燃機関と、前記車両の駆動車輪を駆動するための電動モータとを備える、ハイブリッド車両でありうる。
【００２５】
図１に示すように、自動車両１は、トラクションバッテリ４０と称される蓄電池を備える。
【００２６】
このトラクションバッテリ４０は、本書では、ただ電動モータ１０に電流を供給するためだけに設けられる。一変形例では、このトラクションバッテリは、パワーステアリングシステム、空調システムなどのような、電流を消費する別の電気装置に電流を供給するために、設けられることもある。
【００２７】
このトラクションバッテリ４０は外部筐体４３を備え、外部筐体４３から、一方が正端子４４であり、他方が負端子４５である２つの端子が突き出ており、前記端子は、電力エレクトロニクスユニット（図示せず）を介して、電動モータ１０に接続されている。
【００２８】
トラクションバッテリ４０は複数のセル４１も備え、複数のセル４１は、外部筐体４３内に収容され、かつ、本書では正端子４４と負端子４５との間で直列に接続されている。
【００２９】
一変形例では、セルは並列に対をなして接続されてよく、セルのこれらの対は、正端子と負端子との間で直列に接続されうる。
【００３０】
使用されるセル４１の数は、電動モータ１０が、既定の時間にわたり自動車両１を推進させるに十分なトルク及び動力を生成しうるように、決定される。
【００３１】
トラクションバッテリセルは通常およそ３から５Ｖの電圧を供給することから、セル４１の数は、トラクションバッテリ４０の端子における電圧が４００Ｖに達しうるように、計算される。
【００３２】
トラクションバッテリ４０のセル４１の各々は、本書では、他のセル４１とは無関係にモニタされることになる。この目的を達成するために、セル４１の各々は、本書では、充電状態（ＳＯＣ）、最大容量（Ｑｒ）、及び健全性指標状態（ＳＯＨ＿Ｅ）と称される、３つの特定のパラメータによって特徴付けられる。
【００３３】
充電状態（ＳＯＣ）は、パーセンテージとして表現される。充電状態（ＳＯＣ）は、電池がもはや使用できない最小充電状態（０％）と最大充電状態（１００％）との間の、対象のセル４１の充電状態を示す。
【００３４】
最大容量（Ｑｒ）は、アンペア時間で表現される。最大容量（Ｑｒ）は、セル４１が所与のアンペア数の電流を提供しうる時間の長さを示す。セル４１の製造の時点で、この最大容量（Ｑｒ）は通常、セルの設計の公称容量（Ｑｎ）に等しいか、又はそれよりも若干低くなっている。セルは次いで、特に過去におけるセル４１の温度、及び、過去におけるセル４１の充電サイクルと放電サイクルに従って、時間の経過とともに劣化する。
【００３５】
健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）は、パーセンテージとして表現される。健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）は、対象のセル４１の経時劣化の状態に関する情報を提供する。通常、セル４１の製造の時点で、健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）は、１００％に等しいか、又はそれよりも若干低くなっており、次いで、セル４１がどのような使用に供されるかに応じて、時間とともに低下する。
【００３６】
ゆえに、自動車両１の不具合を防止することを目的としてトラクションバッテリ４０の経時劣化をモニタするためには、これらの３つのパラメータを正確に決定することが不可欠であるとわかるが、このことが本発明の目的でもある。
【００３７】
そのために、自動車両１はコンピュータ３０を備え、コンピュータ３０は、本書では、トラクションバッテリ４０から独立したものとして示されている。一変形例では、このコンピュータは電池に組み込まれうる。別の変形例によると、コンピュータは、電動モータの全体制御ユニットの一体部分でありうる。
【００３８】
本書では、図１に示すように、コンピュータ３０は、プロセッサ（ＣＰＵ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読取専用メモリ（ＲＯＭ）、アナログ−デジタル変換器（Ａ／Ｄ）、及び、種々の入出力インターフェースを備える。
【００３９】
コンピュータ３０は、その入力インターフェースにより、種々のセンサから、トラクションバッテリ４０に関連する入力信号を受信することが可能になる。
【００４０】
ゆえに、コンピュータ３０は、そのランダムアクセスメモリ内に、
−本書ではトラクションバッテリ４０の外部筐体４３に位置する温度センサを活用して測定された、トラクションバッテリ４０の温度（Ｔ）と、
−セル４１とトラクションバッテリ４０の負端子４５との間に電気接続された電流センサを活用してトラクションバッテリ４０に引き込まれた電流のアンペア数（Ｉ）と、
−トラクションバッテリ４０のセル４１の端子に電気接続された電圧計を活用した、セル４１の各々の端子における電圧（Ｖｃｅｌｌ）とを、継続的に記憶する。
【００４１】
コンピュータ３０は、その読取専用メモリ内に保存されたソフトウェアにより、測定された値に従って、セル４１の各々の充電状態（ＳＯＣ）、最大容量（Ｑｒ）、及び健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）を決定することが可能になる。
【００４２】
最後に、コンピュータ３０は、その出力インターフェースにより、電動モータ１０の全体制御ユニットにこれらのデータを伝送することが可能になる。
【００４３】
本書では、ソフトウェアの機能は、トラクションバッテリ４０の単一のセル４１を参照して説明される。ソフトウェアの機能は、実際には、トラクションバッテリ４０の他のセルの各々についても同じ方法で実装されることになる。
【００４４】
始動時に、コンピュータ３０は初期化動作を実装し、その最中にコンピュータ３０は、種々のパラメータ、具体的には充電状態（ＳＯＣ）、最大容量（Ｑｒ）、及び健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）に、「初期推定値」を割り振る。
【００４５】
これらの初期値は、例えば、電動モータ１０の直前の運転サイクル中に計算された値に等しくなるように選択されうる。
【００４６】
モータの最初の始動時には、初期値は、例えば、
−ＳＯＣ＝１００％、
−Ｑｒ＝Ｑｎ、かつ、
−ＳＯＨ＿Ｅ＝１００％、というように選択されうる。
【００４７】
コンピュータ３０は次いで、４つのステップでアルゴリズムを実装し、その４つのステップは、各時間ステップと共に循環的に反復される（対象の時間ステップは本書ではｋで示される）。
【００４８】
第１ステップは、トラクションバッテリ４０の関連セル４１のパラメータを取得するステップである。
【００４９】
第２ステップは、セル４１の最大容量（Ｑｒ）と充電状態（ＳＯＣ）とを計算するステップである。
【００５０】
第３ステップは、計算されたデータを検証するステップである。
【００５１】
第４のステップは、セル４１の健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）と、トラクションバッテリ４０の健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）とを計算するステップである。
【００５２】
第１ステップにおいて、コンピュータ３０は、対象のセル４１の端子における電圧（Ｖｃｅｌｌ）、前記セル４１を通過する電流アンペア数（Ｉ）、及び、トラクションバッテリ４０の温度（Ｔ）、の値を取得する。
【００５３】
セル４１の最大容量（Ｑｒ）及び充電状態（ＳＯＣ）を計算することから成る第２ステップは、本書では、状態観測器を用いて実施される。
【００５４】
この種の状態観測器は、測定値に基づいて動的システムの内部変数を再構成するために使用される。セルの搭載モデル及び入力電流の値に基づいて、観測器は、前記セルの電圧を予測する。観測器は次いで、この予測をセルの電圧測定値と比較する。予測された電圧と測定された電圧との間の差は、予測された電圧と測定された電圧との間の差を無効化するようにモデルの内部状態を適合させ、収束させるために、使用される。
【００５５】
本書では、本発明の特に有利な特徴により、セル４１の最大容量（Ｑｒ）及び充電状態（ＳＯＣ）の計算は、
−理想電圧源（Ｅｅｑ）、レジスタ（ＲΩ）、並列に接続されたレジスタ（Ｒｃｔ）とコンデンサ（Ｃｄｌ）との第１の対、及び、少なくとも１つの、並列に接続されたレジスタ（Ｒｉ）とコンデンサ（Ｃｉ）との第２の対を直列に備える電気回路４２としてのセル４１のモデル化に対応する、離散化方程式系と、
−セル４１の最大容量（Ｑｒ）の変動を推定するための離散化方程式とを、解くことによって、実行される。
【００５６】
理論的には、これらの方程式は、下記の方法で組み立てられている。
【００５７】
図２に示すように、セル４１は、理想的な構成要素を備える電気回路４２の形態でモデル化される。
【００５８】
このモデルでは、理想電圧源（Ｅｅｑ）はセルの電気化学的電位をモデル化している。ゆえに、この理想電圧源（Ｅｅｑ）の端子における電位差は、セル４１の充電状態（ＳＯＣ）に直接的に依拠する。
【００５９】
レジスタ（ＲΩ）は、セル４１の接続、及びセル４１の内部抵抗によって誘起された電圧降下をモデル化している。
【００６０】
並列に接続されたレジスタ（Ｒｃｔ）とコンデンサ（Ｃｄｌ）との第１の対において、レジスタ（Ｒｃｔ）は電荷移動現象をモデル化しており、コンデンサ（Ｃｄｌ）は、電極／電解質の界面における二重層現象を表している。Ｖｄｌは、この第１の対の端子における電圧である。
【００６１】
本書では、並列に接続されたレジスタ（Ｒｉ）とコンデンサ（Ｃｉ）とのＮ個の対が設けられ、ここでｉは、１からＮまでの範囲にわたる。これらＮ個の対は、セル４１及びセル４１の電極におけるリチウムイオン拡散現象をモデル化している。Ｖｉは、ｉ番目の対の端子における電圧である。Ｎは、例えば２に等しくなるように選択されうる。
【００６２】
この等価電気回路４２のモデル化は、以下の方程式系をもたらす。
2016537645.tif 000007
【００６３】
その次に、以下の見解に基づいて、セル４１の最大容量（Ｑｒ）の変動を推定するための方程式が得られる。１つの充電サイクル又は放電サイクル中に、充電状態（ＳＯＣ）が急速に変化する時、電圧（Ｖｄｌ）が、数秒以内で０Ｖから数十ボルトまで変動しうる時、及び、拡散分極
2016537645.tif 000008
が、数秒以内で０Ｖから数十ボルトまで移り変わりうる時には、セル４１の最大容量（Ｑｒ）は、非常にゆっくりと（平均すると５年間でおよそ２０％）変動する。
【００６４】
その結果として、２つの時間ステップ間で最大容量（Ｑｒ）の変動をゼロと考えるという前提は、妥当である。このことは、以下のように書き表される。
2016537645.tif 000009
【００６５】
本書では、最大容量（Ｑｒ）ではなくこのパラメータ（ΔＱ）を使用することにより、アルゴリズムの機能が改善され、かつ、前記アルゴリズムの発散をもたらしうる数値問題が回避されることに、留意すべきである。
【００６６】
これらの方程式の離散化により、以下の方程式系を取得することが可能になる。
2016537645.tif 000010
【００６７】
この方程式系では、Ｔｅはサンプリング期間である。
【００６８】
各時間ステップ（ｋ）と共に、セル４１の最大容量（Ｑｒ）及び充電状態（ＳＯＣ）の良好な推定を取得するために本書で使用される状態観測器は、拡張カルマンフィルタである。
【００６９】
実際には、コンピュータ３０が、セル４１の最大容量（Ｑｒ）及び充電状態（ＳＯＣ）の推定を取得するために、この拡張カルマンフィルタに基づいて複数の計算を実施する。
【００７０】
これらの計算は、当業者には既知であり、従って、本書では詳細に説明されない。更なる詳細については、例えば、Ｗｉｌｅｙ版で発行された、Ｄａｎ  Ｓｉｍｏｎ氏による「光学的状態推定（Ｏｐｔｉｍａｌ  Ｓｔａｔｅ  Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ）」と題された著作を参照することができる。
【００７１】
梗概を述べると、この状態観測器は、状態ベクトル（ｘｋ）、入力ベクトル（ｕｋ）、出力ベクトル（ｙｋ）、状態ノイズ（ωｋ）、及び測定ノイズ（νｋ）を使用する。次いで、以下の確率系が考えられる。
2016537645.tif 000011
【００７２】
この確率系では、Ｒｋは測定ノイズ収束マトリクスであり、Ｑｋは状態ノイズ収束マトリクスである。実際には、状態ベクトル（ｘｋ）は、以下のように定義される。
2016537645.tif 000012
【００７３】
ゆえに、出力ベクトル（ｙｋ）は、
ｙｋ＝Ｖｃｅｌｌ（ｋ）と定義される。
【００７４】
ゆえに、入力ベクトル（ｕｋ）は、
ｕｋ＝ｌ（ｋ）と定義される。
【００７５】
関数ｆｋ−１及びｈｋは、上述の離散化方程式系を活用して取得される。
【００７６】
コンピュータ３０は次いで、以下のヤコビ行列を計算することによって、方程式系を線形化する。
2016537645.tif 000013
【００７７】
コンピュータ３０は次いで、以下のように、状態変数の推定誤差収束マトリクス（Ｐｋ）、及び状態変数（ｘｋ）を推定する。
2016537645.tif 000014
【００７８】
コンピュータ３０は次いで、以下のヤコビ行列を計算することによって、これらの方程式を線形化する。
2016537645.tif 000015
【００７９】
最後にコンピュータ３０は、以下のように、カルマン利得（Ｋｋ）を更新し、状態変数（ｘｋ）、及び状態変数の推定誤差収束マトリクス（Ｐｋ）を推定する。
2016537645.tif 000016
【００８０】
ゆえに、コンピュータ３０は、セル４１の最大容量（Ｑｒ）及び充電状態（ＳＯＣ）の値を取得する。
【００８１】
モデル化の精度により、迅速な収束をもたらす観測器の動的パラメータ化を選ぶことが可能になる。
【００８２】
第３ステップは、計算されたデータを検証するステップである。
【００８３】
このステップは、一方で、最大容量（Ｑｒ）の計算された値が、使用可能になるよう十分に収束したか否かを検証すること、及び他方で、セル４１の使用条件が、寿命の初期（セルの最大容量（Ｑｒ）が公称容量（Ｑｎ）に等しいと考えられていた時）におけるセルの特性条件に近いか否かを検証すること、から成る。換言すると、比較データは、効果的に提供され、容量の不可逆的損失を決定することを可能にする。アルゴリズムが十分に収束したことを検証するために、コンピュータ３０は、直前に計算された最大容量（Ｑｒ（ｋ））と、いくつかの時間ステップ分だけ前に計算された最大容量（Ｑｒ（ｋ−ｋ’））との間の差を決定し、次いで、この差が既定の閾値（Ｓ０）よりも小さい場合に、最大容量（Ｑｒ）は十分に収束したと推定する。
【００８４】
本書では、コンピュータ３０は、次の式が成立する場合に、最大容量（Ｑｒ）は十分に収束したと見なす。
2016537645.tif 000017
【００８５】
セル４１の使用条件が前記セルの寿命の初期における特性条件に近いことを確認するために、コンピュータ３０は、少なくとも、第１ステップにおいて取得された温度（Ｔ（ｋ））を使用する。コンピュータ３０は、好ましくは、電圧（Ｖｃｅｌｌ（ｋ））の値、電流（Ｉ（ｋ））の値、及び、充電状態（ＳＯＣ（ｋ））の値も使用する。
【００８６】
本書では、コンピュータ３０は、
Ｔｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ＜Ｔ（ｋ）＜Ｔｍａｘ，ｃｈａｒａｃ、
ＳＯＣｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ＜ＳＯＣ（ｋ）＜ＳＯＣｍａｘ，ｃｈａｒａｃ、
Ｖｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ＜Ｖ（ｋ）＜Ｖｍａｘ，ｃｈａｒａｃ、
Ｉｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ＜Ｉ（ｋ）＜Ｉｍａｘ，ｃｈａｒａｃ、であり、
ここで、Ｔｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ、Ｔｍａｘ，ｃｈａｒａｃ、ＳＯＣｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ、ＳＯＣｍａｘ，ｃｈａｒａｃ、Ｖｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ、Ｖｍａｘ，ｃｈａｒａｃ、Ｉｍｉｎ，ｃｈａｒａｃ、及びＩｍａｘ，ｃｈａｒａｃがそれぞれ、最小と最大の、特性温度、充電状態、セル電圧、及び電流である場合に、セル４１の使用条件は前記セルの寿命の初期における使用条件に近いと、見なす。
【００８７】
コンピュータ３０は、最大容量（Ｑｒ）は十分に収束しており、かつ、セル４１の使用条件は前記セルの寿命の初期における特性条件に近いと見なす時、１という値を検証指標（δ）に割り振る。そうでなければ、コンピュータ３０は、０という値をこの検証指標（δ）に割り振る。
【００８８】
下記の説明から明らかになるように、この検証指標（δ）及び健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）の使用により、最大容量（Ｑｒ）の可逆的な変動が、経時劣化によって引き起こされていると考えられることが、防止される。
【００８９】
第４のステップは、セル４１の健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）を計算し、次いでその指標から、トラクションバッテリ４０の健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）を推測することから成る。
【００９０】
そのために、以下の式を活用して、中間経時劣化指標（ＳＯＨ＿Ｅｉｎｔ）が計算される。
2016537645.tif 000018
【００９１】
この中間経時劣化指標（ＳＯＨ＿Ｅｉｎｔ）は次いで、前記指標の急激な変動を限定するロバストネスフィルタによって、フィルタリングされる。このフィルタは本書では、「移動平均フィルタ」と言われるフィルタである。
【００９２】
このロバストネスフィルタにより、コンピュータ３０は、セル４１の健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）を取得する。
【００９３】
図３は、最大容量（Ｑｒ）の推定の収束、中間経時劣化指標（ＳＯＨ＿Ｅｉｎｔ）の収束、及び健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）の収束を示している。
【００９４】
第１の期間（部分Ａ）では、最大容量（Ｑｒ）はまだ収束していないが、検証指標（δ）は０に等しく保たれていることが、この図で視認されうる。その結果として、経時劣化指標ＳＯＨ＿Ｅｉｎｔ、及びＳＯＨ＿Ｅは変動しない。
【００９５】
第２の期間（部分Ｂ）では、コンピュータ３０は最大容量（Ｑｒ）が収束したと推定し、従って、１という値を検証指標（δ）に割り振る。中間経時劣化指標（ＳＯＨ＿Ｅｉｎｔ）は次いで、Ｑｒ／Ｑｎ比率の値へと収束するように、急激に変動する。フィルタにより、健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）の方は、それほど急激に変動せず、従ってこの比率の値へと累進的に収束する（部分Ｃ）。
【００９６】
最後に、コンピュータ３０は、トラクションバッテリ４０の健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）を決定する。
【００９７】
そのために、コンピュータ３０は、以下の式に従って、最も古いセル４１の健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）の値を、トラクションバッテリ４０の健全性状態指標（ＳＯＨ＿Ｅ）に割り振る。
ＳＯＨ＿Ｅｂａｔｔｅｒｙ＝ｍｉｎ（ＳＯＨ＿Ｅｃｅｌｌｓ）
【００９８】
この段階において、コンピュータ３０はまた、セル４１のうちの１つに欠陥があるか否かを、確実に決定しうる。
【００９９】
そのために、コンピュータ３０は、各セルの経時劣化指標（ＳＯＨ＿Ｅ）の値を、予想値と比較する。この予想値は、例えば、セル４１の経時劣化指標（ＳＯＨ＿Ｅ）の平均値によって形成されうる。コンピュータ３０は、比較から、その差が例えば３０％に等しい既定の値を超える場合に、異常を推測する。
【０１００】
本発明は、説明及び図示されている実施形態に全く限定されず、当業者は、本発明の範囲から逸脱することなく、変形例を提供することが可能となろう。
【０１０１】
ゆえに、例えば、温度は、トラクションバッテリの外部筐体の外面に接して配置されたセンサを活用して測定されうる。対象のセルにおいてより良好な温度の推定を取得するために、複数の温度センサが使用されることもある。
【０１０２】
別の変形例により、セルの健全性状態指標は、前記セルの最大容量により構成されると考えられうる。
【０１０３】
更に別の変形例では、充電状態（ＳＯＣ）及び最大容量（Ｑｒ）を計算するために、ΔＱとは異なるパラメータが使用されうる。ゆえに、例えば、セルの最大容量（Ｑｒ）に対する公称容量（Ｑｎ）の比率に等しいパラメータ（β）が考えられうる。
【０１０４】
セル４１の最大容量（Ｑｒ）の変動を推定するための離散化方程式は、次いで、以下の式で表現されることになる。
β（ｋ）＝β（ｋ−１）、かつ、β（ｋ）＝Ｑｎ／Ｑｒ（ｋ）
【０１０５】
別の変形例により、パラメータΔＱが使用されうるが、このパラメータは、例えば、対象のセル４１の充電状態（ＳＯＣ）、アンペア数（Ｉ）、及び温度（Ｔ）により構成されたパラメータのうちの１つ又はそれ以外に従って、２つの時間ステップ間で若干変動することに留意しなくてはならない。
【０１０６】
この変形例では、セルの最大容量の変動を推定するための離散化方程式は、次いで、以下の式で表現されることになる。
2016537645.tif 000019
ここでｇは、セルの容量の変動動態を表す関数である。
【図１】
2016537645.tif 000023
【図２】
2016537645.tif 000024
【図３】
2016537645.tif 000025
【国際調査報告】
2016537645.tif 000026
2016537645.tif 000027
2016537645.tif 000028
2016537645.tif 000029
2016537645.tif 000030
2016537645.tif 000031