(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
勾配コイル（３）に付属する勾配増幅器、入力指示ターミナル（２１）、シーケンス制御部（１８）および設備計算機（２０）ならびにアナログ- ディジタル変換器（ＡＤＣ）を有する磁気共鳴トモグラフィ装置を用いて対象物を検査するために、与えられた周辺条件のもとにｋマトリクスの走査経路を計算するための方法において、
入力指示ターミナル（２１）を介してシーケンス制御部（１８）または設備計算機（２０）に周辺条件を入力するステップと、
シーケンス制御部（１８）または設備計算機（２０）により周辺条件を考慮に入れてｋマトリックスの走査経路を計算するステップと、
シーケンス制御部（１８）または設備計算機（２０）により、アナログ- ディジタル変換器（ＡＤＣ）の使用のもとに勾配コイル（３）への印加の際に先に計算された走査経路に沿う走査に導く勾配電流経過を求めるステップと
を含み、周辺条件として第１の周辺条件がｋマトリックスの各測定点の出発速度および到着速度である
ことを特徴とする磁気共鳴トモグラフィ装置のｋ空間トラジェクトリー最適化方法。
【請求項２】
第２の周辺条件が基本磁界磁石（１）の均等性ボリュウム（Ｍ）の走査すべきｋマトリックスの任意の回転の際の勾配増幅器の最大負荷可能性であることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
勾配増幅器の最大の負荷可能性の周辺条件がシーケンス制御部（１８）または設備計算機（２０）のメモリのなかに既に存在しており、わざわさ入力されなくてよいことを特徴とする請求項１または２記載の方法。
【請求項４】
第３の周辺条件が検査すべき対象物の走査すべきｋマトリックスの空間的な位置であることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか１つに記載の方法。
【請求項５】
第４の周辺条件が走査すべきｋマトリックスにおける測定点の配置であることを特徴とする請求項１ないし４のいずれか１つに記載の方法。
【請求項６】
第５の周辺条件が走査のシーケンス形式であることを特徴とする請求項１ないし５のいずれか１つに記載の方法。
【請求項７】
第６の周辺条件がｋマトリックスの測定点が走査されるべき順序であることを特徴とする請求項１ないし６のいずれか１つに記載の方法。
【請求項８】
第７の周辺条件が勾配コイルの相応の限界値の非超過による検査すべき対象物の神経刺激の回避であることを特徴とする請求項１ないし７のいずれか１つに記載の方法。
【請求項９】
第８の周辺条件が走査時間の最小化であることを特徴とする請求項１ないし８のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１０】
第９の周辺条件が走査中のスリューレートの最小化であることを特徴とする請求項１ないし９のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１１】
走査経路の計算が請求項１ないし１０にあげられている周辺条件のすべてまたは部分集合の考慮のもとにバリエーション計算により行われることを特徴とする請求項１ないし１０のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１２】
計算された走査経路が二次元に記述されることを特徴とする請求項１ないし１１のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１３】
計算された走査経路が三次元に記述されることを特徴とする請求項１ないし１１のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１４】
上記請求項１ないし１３による方法を実行するために適した磁気共鳴トモグラフィ装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は一般に医学で患者を検査するために応用されるような核スピントモグラフィ（同義語：磁気共鳴トモグラフィ、ＭＲＴ）に関する。その際に本発明は特に磁気共鳴トモグラフィ装置の位置コード化の際のｋ空間トラジェクトリーを最適化するための方法に関する。それにより達成される最適に速いｋマトリックスの走査は使用されるシーケンスの最大可能な効率を意味する。
【従来の技術】
【０００２】
ＭＲＴは核スピン共鳴の物理的な現象に基づいており、撮像方法として１５年以上前から医学およびバイオフィジックスで成功裡に使用されている。これらの検査方法では対象物が強い一定の磁界に曝される。それによりそれ以前には不規則に向いていた対象物内の原子の核スピンの向きが揃う。高周波がいまこれらの“秩序正しい”核スピンを特定の振動に励起する。この振動はＭＲＴのなかに本来の測定信号を発生し、この信号が適切な受信コイルにより検出される。勾配コイルにより発生される不均等な磁界の使用により、測定対象物はすべての３つの空間方向に空間的にコード化され、このことは一般に“位置コード化”と呼ばれる。
【０００３】
ＭＲＴのなかのデータの受入れはいわゆるｋ空間（同義語：周波数空間）のなかで行われる。いわゆる像空間のなかのＭＲＴ像はフーリエ変換によりｋ空間のなかのＭＲＴデータと結び付けられている。ｋ空間を張る対象物の位置コード化はすべての３つの空間方向の勾配により行われる。その際に層選択（対象物のなかのデータの受入れを固定すると、通常はｚ軸線）、周波数コーディング（層のなかの方向を固定すると、通常はｚ軸線）および位相コーディング（層のなかの第２のディメンジョンを決定すると、通常はｙ軸線）が区別される。
【０００４】
すなわち先ず選択的に層がたとえばｚ方向に励起される。層のなかの位置情報のコーディングは、ｚ方向に励起される層の例では同じく前記の勾配コイルによりｘおよびｙ方向に発生されるこれらの両方の前記の直交する勾配磁界を用いて組み合わされた位相および周波数コーディングにより行われる。
【０００５】
データをＭＲＴ実験のなかに受け入れるべき第１の可能な形態が図２ａおよび２ｂに示されている。使用されるシーケンスはスピンエコーシーケンスである。このシーケンスでは９０°励起パルスによりスピンの磁化がｘ- ｙ平面内で傾けられる。時間（１／２ＴE；ＴEはエコー時間）の進行中に、共通にｘ- ｙ平面内の横磁化を形成するＭxyを形成する磁化成分のディフェイジングが生ずることになる。特定の時間（たとえば１／２ＴE）の後に１８０°パルスがｘ- ｙ平面のなかに、ディフェイズされた磁化成分が、個々の磁化成分の歳差方向および歳差速度が変更されることなしに、反射されるように、入射される。その後の時間１／２ＴEの後に磁化成分は再び等しい方向を示す、すなわち横磁化の“リィフェイジング”と呼ばれる再生が生ずることになる。横磁化の完全な再生はスピンエコーと呼ばれる。
【０００６】
検査すべき対象物の全体層を測定するため、撮像シーケンスが位相コーディング勾配、たとえばＧy、の種々の値に対してＮ回繰り返される。その際に核共鳴信号（スピン エコー信号）の周波数が各シーケンス通過の際に等間隔の時間部分Δｔで読出し勾配Ｇxの存在のもとにΔｔクロックされるＡＤＣ（アナログ- ディジタル変換器）によりＮ回走査され、ディジタル化され、記憶される。この仕方で図２ｂのようにＮ×Ｎのデータ点（Ｎ×Ｎの点を有する対称なマトリックスは一例に過ぎず、非対称なマトリックスも発生され得る）を有する行ごとに作成された数マトリックス（ｋ空間内のマトリックスまたはｋマトリックス）が得られる。このデータセットからフーリエ変換により直接的にＮ×Ｎ画素の分解能を有する考察される層のＭＲ像が再構成され得る。
【０００７】
ｋマトリックスを得るための別の方法は“エコープラナー撮像”（“Echo planar imaging”ＥＰＩ）の方法である。この方法の基本アイディアは、各個の（選択的な）ＨＦ励起の後に非常に短い時間で、適切な勾配回路（位相コーディング勾配Ｇyの変調）によりｋマトリックスのなかの種々の行に対応付けられる一連のエコーを読出し勾配（Ｇx）のなかに発生することである。このようにしてｋマトリックスのすべての行が単一のシーケンス通過により獲得され得る。エコープラナー技術の異なる変形例は最後に、どのように位相コーディング勾配が切換えられるか、すなわちどのようにｋマトリックスのデータ点が走査されるか、でのみ相違する。
【０００８】
図３ａにはエコープラナーパルスシーケンスの理想形態が示されている。読出し勾配Ｇxの切換時点での針状のＧyパルスはｋマトリックスの図３ｂに示されている蛇行状の通過に通じ、従って時間的に均等な走査の際には測定点は等間隔でｋ平面内に位置することになる。
【０００９】
エコー列の読出しは、横磁化の崩壊に相当する時間中に終了されなければならない。さもなければｋマトリックスの種々の行がそれらの捕捉の順序に相応して相異なって重み付けされることになる。即ち特定の位置周波数は上回られ、これに対し他の位置周波数は下回られることになる。このように高い必要な測定速度の際にはエコープラナー技術は極端に高い要求を勾配システムに課する。実際にはたとえば約２５ｍＴ／ｍの勾配振幅が使用される。特に勾配磁界を転極するためには大きなエネルギーが非常に短い時間のうちに転換されなければならず、スイッチング時間はたとえば≦０.３ｍｓの範囲内にある。電流供給のために各勾配コイルはいわゆる勾配増幅器に接続されている。勾配コイルは誘導性の負荷であるから、前記の電流を発生するためには勾配増幅器の相応に高い出力電圧が必要である。以下に説明されるように、勾配増幅器の出力電圧は基本磁界磁石の内部の任意の層を測定し得るために必ずしも充分ではない。
【００１０】
このような勾配回路は、オーム損失を補償する集積された電流増幅器を有する電子的な振動回路により実現される。しかしながらこのような配置は一定の振幅を有する正弦状に振動する勾配磁界に通ずる。
【００１１】
正弦状に振動する読出し勾配および一定の位相コーディング勾配を有するＥＰＩパルスシーケンスが図４ａに示されている。一定の位相コーディング勾配は正弦状に振動する読出し勾配の際に、図４ｂに示されているように、ｋ空間の同じく正弦状の走査に通ずる。ｋマトリックスの正弦状の走査の際にはその後の像再構成のためにフーリエ変換のみではもはや十分でない。付加的にラスター歪み補正または一般的な積分変換が行われなければならない。さらに、等しい位置分解能の際に勾配振幅のピーク値が、図３ａに示されているような台形状の勾配パルスを有するＥＰＩシーケンスの際よりも大きくなければならない。
【００１２】
従来の技術によれば、通常台形の勾配パルスを有するシーケンスが使用される（図２ａ、３ａ参照）。これらの勾配パルスの振幅及び勾配変化率（スリューレート）は相応して使用される増幅器に、またはその可能出力に合わされている。与えられる勾配パルスのスリューレートも振幅も最大値に制限されている。なぜならば、増幅器が一方では特定の最大電圧しか発生し得ないし、また他方ではこの最大電圧において勾配コイルのインダクタンスにより同じく勾配磁界の制限された変化速度しか生じさせ得ないからである。
【００１３】
各座標（ｘ、ｙ、ｚ座標）は付属の増幅器を有する勾配コイルを有するので、このことは、各個の座標の振幅およびスリューレートがそれ自体制限されていることを意味する。２つまたは３つの勾配コイルの組み合わせにより確かに、その振幅およびスリューレートがそれぞれ個々のコイルの限界値を上回る磁界が発生され得よう。しかしこのような磁界は対角線のなかでしか発生され得ない。個別コイルはこのオーダーの大きさの磁界をその相応する軸線に沿って発生する立場にない。
【００１４】
実際上このことは、従来通常の勾配コイルではｋマトリックスを走査するｋ空間トラジェクトリーが位置する平面が、相応の勾配コイルの増幅器を過負荷することなしに、任意に空間内を回転され得ないことを意味する。換言すれば、各勾配コイルの振幅およびスリューレートにより定義される測定シーケンスが、振幅および（または）スリューレート限界値を超過することなしに、測定が勾配システムに対して回転された層のなかで行われるように変更され得ない。従来の測定シーケンスは通常、勾配磁界方向により定義される座標系に対して測定座標系を回転する際にベクトル的な組み合わせにより（個別コイルにより守られる）振幅- およびスリューレート制限が超過されるのを避けるのに困難を伴う台形状または正弦状の勾配コイルを使用する。
【００１５】
解決すべき問題点は、ｋマトリックスを最適に迅速に、しかも、個々のコイルの振幅および（または）スリューレート制限が超過されることなしに、勾配電流関数が任意の回転を受け得るように走査することにある。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
従って本発明の課題は、簡単な仕方で、また各々のＭＲＴ装置に対して、測定平面の任意のシフトおよび（または）回転が増幅器の過負荷に通ずることなしに、ｋマトリックスの最適に迅速な走査が行われる方法を提案することである。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
この課題は本発明によれば、勾配コイルに付属する勾配増幅器、入力指示ターミナル、シーケンス制御部および設備計算機ならびにアナログ- ディジタル変換器を有する磁気共鳴トモグラフィ装置を用いて対象物を検査するために、与えられた周辺条件のもとにｋマトリクスの走査経路を計算するための方法において、−入力指示ターミナルを介してシーケンス制御部または設備計算機に周辺条件を入力するステップと、
−シーケンス制御部または設備計算機により周辺条件を考慮に入れてｋマトリックスの走査経路を計算するステップと、
−シーケンス制御部または設備計算機により、アナログ- ディジタル変換器の使用のもとに勾配コイルへの印加の際に先に計算された走査経路に沿う走査に導く勾配電流経過を求めるステップと
を含むことにより解決される。請求項２以下は特に有利な仕方での本発明の中心的な考え方の実施に関するものである。
【００１８】
なかんずく付属の勾配コイルを有する勾配増幅器、入力指示ターミナル、シーケンス制御および設備計算機ならびにアナログ- ディジタル変換器（ＡＤＣ）を有する磁気共鳴トモグラフィ装置（ＭＲＴ装置）を用いて対象物を検査するために、与えられた周辺条件のもとにｋマトリクスの走査経路を計算するための方法において、本発明は
−入力指示ターミナルを介してシーケンス制御または設備計算機に周辺条件を入力するステップと、
−シーケンス制御または設備計算機により周辺条件を考慮に入れてｋマトリックスの走査経路を計算するステップと、
−同じくシーケンス制御または設備計算機により、ＡＤＣの使用のもとに相応の勾配コイルへの印加の際に先に計算された走査経路に沿う走査に通ずる勾配電流経過を求めるステップと
を含んでいることを特徴とする。
【００１９】
以下には本発明による可能な周辺条件があげられている。
−基本磁界磁石の均等性ボリュウムのなかの走査すべきｋマトリクスの任意の回転の際の勾配増幅器の最大の負荷可能性
（この周辺条件に関して注記すべきこととして、勾配増幅器の最大の負荷可能性は既にシーケンス制御または設備計算機のメモリのなかに存在しており、それ故わざわさ入力されなくてよい。）
−検査すべき対象物のなかの走査すべきｋマトリクスの空間的な位置
−操作すべきｋマトリックスのなかの測定点の配置
−走査のシーケンス形式
−ｋマトリクスの各測定点の出発速度および到着速度
−ｋマトリクスの測定点が走査されるべき順序
−勾配コイルの相応の限界値の非超過による検査すべき対象物の神経刺激の回避−走査時間の最小化
−走査中のスリューレートの最小化
【００２０】
有利な仕方で走査経路の計算は上述の周辺条件のすべてまたは部分集合の考慮のもとにバリエーション計算により行われる。
【００２１】
数学的にその際計算された走査経路は二次元または三次元に適切な座標（例えば球座標または円筒座標）に記述される。
【００２２】
さらに本発明によれば、請求項１ないし１４による方法を実行するために適している磁気共鳴トモグラフィ装置に係る。
【００２３】
本発明の他の利点、特徴および特性を、添付図面に示す実施例により一層詳細に説明する。
【００２４】
図５は本発明により勾配パルスを発生するための核スピントモグラフィ装置の概要図である。その際に核スピントモグラフィ装置の構成は従来通常の核スピントモグラフィ装置の構成に相当する。基本磁界磁石１がたとえば人体の検査すべき部分のような対象物の検査範囲における核スピンを分極または方位付けをするため時間的に一定の強い磁界を発生する。核スピン共鳴測定のために必要な基本磁石磁界の高い均等性が、人体の検査すべき部分が入れられる球状の測定ボリュウムＭのなかで定義されている。均等性の要求を検査するため、また特に時間的に不変の影響を消去するため、適切な個所に強磁性材料から成るいわゆるシム板が取り付けられる。時間的に変化する影響は、シム電流供給源１５により駆動されるシムコイル２により消去される。
【００２５】
基本磁界磁石１のなかに、３つの部分巻線から成る円筒状の勾配コイルシステム３が入れられている。各部分巻線は増幅器１４から、直角座標系の各方向に直線的な勾配磁界を発生するための電流を供給される。その際に勾配コイルシステム３の第１の部分巻線はｘ方向に勾配Ｇxを、第２の部分巻線はｙ方向に勾配Ｇyを、また第３の部分巻線はｚ方向に勾配Ｇzを発生する。各増幅器１４は、シーケンス制御部１８により勾配パルスを適時に発生するために駆動されるディジタル- アナログ変換器を含んでいる。
【００２６】
勾配コイルシステム３に、高周波数電力増幅器３０から発せられる高周波パルスを検査すべき対象物または対象物の検査すべき範囲の核を励起し、また核スピンを方向付けるための交番磁界に変換する高周波アンテナ４が存在する。高周波アンテナ４からは、歳差運動する核スピンから出発する交番磁界、すなわち通常１つまたは複数の高周波パルスおよび１つまたは複数の勾配パルスから成るパルスシーケンスにより惹起される核スピンエコー信号も、増幅器７を介して高周波システム２２の高周波受信チャネル８に供給される電圧に変換される。高周波システム２２はさらに送信チャネル９を含んでおり、そのなかで磁気的な核共鳴を励起するための高周波パルスが発生される。その際に各高周波パルスは設備計算機２０により予め定められたパルスシーケンスに基づいてシーケンス制御部１８においてディジタルに複素数の列として表される。この数列は実部分および虚部分としてそれぞれ入力端１２を経て高周波システム２２のなかのディジタル- アナログ変換器に、またこれから送信チャネル９に供給される。送信チャネル９においてパルスシーケンスは高周波搬送信号に変調される。その基本周波数は測定ボリュウムのなかの核スピンの共鳴振動数に相当する。
【００２７】
送信作動から受信作動への切換は送信受信切換器６を介して行われる。高周波アンテナ４は測定ボリュウムＭのなかに核スピンを励起するための高周波パルスを入射し、その結果としてのエコー信号を走査する。相応して得られた核共鳴信号は高周波システム２２の受信チャネル８において位相に応じて復調され、また各アナログ- ディジタル変換器を介して測定信号の実部分および虚部分に変換される。像計算機１７によりこうして得られた測定信号から像が再構成される。測定データ、像データおよび制御プログラムの管理は設備計算機２０を介して行われる。制御プログラムによる設定に基づいてシーケンス制御部１８がそれぞれ望まれるパルスシーケンスの発生およびｋ空間の相応の走査をコントロールする。特にシーケンス制御部１８はその際に勾配の時間的に正しい切換および定められた位相および振幅を有する高周波パルスの送り出しならびに核共鳴信号の受信を制御する。高周波システム２２およびシーケンス制御部１８に対する時間ベースはシンセサイザー１９から与えられる。核スピン像を発生するための相応の制御プログラムの選択ならびに発生された核スピン像の表示は、キーボード及び１つまたは複数の像スクリーンを含んでいるターミナル２１を介して行われる。
【００２８】
本発明は、予め定められた周辺条件の考慮のもとにｋ空間マトリックスのなかで最適な経路を見出すことにある。そのために利用者はターミナル２１を介して先ずＭＲＴ測定のために重要なデータまたは前記の周辺条件を入力する。周辺条件は、基本磁界磁石の均等性ボリュウムのなかの走査すべきｋマトリックスの任意の回転の際の勾配増幅器の最大負荷可能性、検査する対象物に対して相対的な走査すべきｋマトリックスの方向付け、走査すべきｋマトリックスの測定点の配置、走査のシーケンス形式、ｋマトリックスの各個の測定点の離隔速度および近接速度、ｋマトリックスの測定点が走査されるべき順序、勾配パルスの相応の限界値の非超過による検査すべき対象物の神経刺激の回避、走査時間の最小化、走査中のスリューレートの最小化であってよい。
【００２９】
これらの指定に基づいて以下に述べる方法により、予め与えられた周辺条件のもとに最適の走査経路を計算する。シーケンス制御部１８が同じく、相応の勾配コイルへの印加の際にＡＤＣの使用のもとに先に計算された走査経路に沿う走査に通ずる勾配電流経過を求める。
【００３０】
シーケンス制御部１８の計算能力が本発明による方法のために十分でないならば、設備計算機２０がｋ空間トラジェクトリーの計算ならびにそのために必要な勾配コイルの設計を引き受け、またシーケンス制御部に結果を前処理されたデータセットの形態で伝達する。
【００３１】
予め定められたｋ空間占有を手がかりにして予め定められた周辺条件の考慮のもとに最適のトラジェクトリーを求める本発明による進行の仕方が、一般性の制限なしに、下記の簡単化された問題を手がかりにして説明される。
【００３２】
ｋ空間走査の枠内で第１のｋ空間位置ベクトルｋ0から第２のｋ空間位置ベクトルｋ1へ（図１ａ中の２３、２４参照）到達する問題が、一方では勾配変化率（スリューレート）のユークリッド規準が制限されており、
【数１】
0004283580.tif 000002
、また勾配振幅のユークリッド規準も制限されている
【数２】
0004283580.tif 000003
という周辺条件のもとに、また他方では走査が可能なかぎり迅速に行われるという周辺条件のもとに、解決されなければならない。その他の周辺条件としてスリューレートの最小化または相応の勾配パルス値の制限による検査すべき対象物の神経刺激の回避が選ばれ得る。ユークリッド規準への両方の大きさの制限は物理的に、この問題のジオメトリが、勾配増幅器が過負荷されることなしに、空間内で任意にシフトかつ（または）回転され得ることを意味する。
【００３３】
いまの問題は、問題の基礎となっているハミルトン式が予め定められた周辺条件の考慮のもとにラグランジェ乗数の助けもかりて解決され、またそれにより走査経路のｋ空間トラジェクトリー式が求められるバリエーション計算により解決される。
【００３４】
走査時間の最小化はすべての利用可能なスリューレートの中断されない利用を必要とする。すなわち課題として空間的なスリューレート方向の時間関数を最適化することが残る。
【００３５】
二次元の場合ベクトルｋ＝（ｘ，ｙ）にはスリューレートはその方向角度θ（ｔ）により一義的に決定されている。スリューレートの絶対値を１に正規化した後にスリューレートの位置座標（時間に関するｋ空間位置の２次微分と同一）は下記のように表される。
【数３】
0004283580.tif 000004
【００３６】
わかりやすくするためｋ空間内の相応のベクトルｋ＝（ｘ，ｙ）のｘ成分ま
【外１】
0004283580.tif 000005
として表される。
【００３７】
【外２】
0004283580.tif 000006
れるべき最も簡単な場合を考察する。一般性の制限なしに出発点は座標原点におかれる：ｘ0＝ｙ0＝０
【００３８】
いまのバリエーション計算問題のハミルトン関数
ｍｉｎ！Ｔ          （４）
は上記の周辺条件のもとに
【数４】
0004283580.tif 000007
により表される。
【００３９】
周辺条件に対するラグランジェ乗数だけ拡張された関数は
【数５】
0004283580.tif 000008
である。
【００４０】
オイラー- ラグランジェ式はそれによって
【数６】
0004283580.tif 000009
となり、また制御角度θ（ｔ）の最適化のための条件は
【数７】
0004283580.tif 000010
である。
【００４１】
周辺条件は関数
【数８】
0004283580.tif 000011
の周辺条件への積分定数の適合のもとにオイラー- ラグランジェ式の積分により生ずるので、最適な制御角度に対する関係は下記のように表される。
【数９】
0004283580.tif 000012
【００４２】
【外３】
0004283580.tif 000013
れなければならない。
【００４３】
最適な、すなわち最小化された、終時間Ｔはｔ＝Ｔに対する最適な制御法則に相当する横断性条件
０＝Ω＝１＋Ｈ（Ｔ）          （１１）
または
【数１０】
0004283580.tif 000014
を満足する。
【００４４】
最適な制御法則は角度αだけの座標回転により簡単化された、よりわかりやすい形態に変えることができる。
【数１１】
0004283580.tif 000015
により
【数１２】
0004283580.tif 000016
が成り立つ。
【００４５】
関数
astθ＝Ａｒ sinh(tanθ)    （１４）
の導入のもとに積分の後に最後に速度成分が明示的に示され、
【数１３】
0004283580.tif 000017
また再度の積分の後に位置座標
【数１４】
0004283580.tif 000018
も示される。
【００４６】
式(１５)、(１６)、(１７)および(１８)の右辺は、式(１５)ないし(１８)の
【外４】
0004283580.tif 000019
使用の後に数値的に、たとえばニュートン法により、求められ得る４つの未知量α、Ｔ、θ0およびθ1を含んでいる。
【００４７】
これらの４つの未知量の計算の後に式（１３）により勾配変化率（スリューレート）および勾配振幅に関するユークリッド規準による周辺条件のもとに最適なｋ空間トラジェクトリーが求められ得る。そのとき計算された時間Ｔは、課せられた問題が解決可能である最小時間である。
【発明の実施の態様】
【００４８】
次に本発明による方法を図１ａ、１ｂ、１ｃおよび１ｄにより説明する。
【００４９】
図１ａには、既に説明したように、適切な計算すべき勾配パルスシーケンス（勾配変化率および勾配振幅により定義される）により最短可能な時間中に結
【外５】
0004283580.tif 000020
一方では勾配変化率および勾配振幅の上限値としてのユークリッド規準である。
【外６】
0004283580.tif 000021
【００５０】
これらの４つの予め定められた値及び上記の限界値により式（１５）ないし（１８）を数値的に解くことができる。それによって式（１３）により最適化されたｋ空間トラジェクトリーをたてることができる。
【００５１】
図１において生ずるｋ空間トラジェクトリーは放物線に類似の形態を有する。
【外７】
0004283580.tif 000022
接続直線に過ぎないであろう。
【００５２】
図１ｂにはｋ空間トラジェクトリーのｘ成分またはｙ成分の時間微分が示さ
【外８】
0004283580.tif 000023
【数１５】
0004283580.tif 000024
を介して勾配振幅Ｇと結び付けられているので、図１ｂは求められたｋ空間トラジェクトリーを発生するために必要な周波数コーディング勾配Ｇxまたは位相コーディング勾配Ｇyの勾配パルスを示す。見られるように、両勾配パルス列は台形状でも正弦形状でもなくこれまでと異なる新種の形態を有する。ｔ＝１における位相コーディング勾配の誤って考えられた屈曲点は、図１ｃ中に示されているスリューレートのｙ成分の連続性により認識され得るように、ソフトな方向変化である。
【００５３】
図１ｃは図１ｂの曲線の微分または式（３）と式（１３）との組み合わせにより得られる。こうして図１ｃはその各成分にわけられたｋ空間トラジェクトリーの加速度を示す。物理的に図１ｃ中の両方の曲線はその各勾配パルスの勾配変化率（スリューレート）と見られる。スリューレートの角度θ(ｔ)により与えられる方向依存性は図１ｄ中に示されている。
【００５４】
以下では本発明の変形例または拡張例が説明または図示される。
【００５５】
【外９】
0004283580.tif 000025
を最小化することが感心の対象であり得る。この場合にはＴが予め定められ、また式（３）が係数、たとえば式（１５）ないし（１８）のなかに同じくこのようなものとして現れ、また最終的に解かれるｓにより乗算される。
【数１６】
0004283580.tif 000026
【００５６】
上述の最適化課題の第１の拡張は、決定すべきｋ空間トラジェクトリーであ
【外１０】
0004283580.tif 000027
は、式(１５)ないし(１８)が出発点の既知の座標及び既知の始点速度により予
【外１１】
0004283580.tif 000028
止状態からの出発による問題の解に相応する。
【００５７】
本発明に基づく問題の第２の拡張は、最適化すべきｋ空間トラジェクトリーの経過を３次元の場合に一般化することにある。この拡張された場合には、２つの制御角θ(ｔ)及びφ(ｔ)がトラジェクトリーないしその微分を記述するために使用される。スリューレートを１に正規化後、位置座標の第２時間微分は次式のようになる。
【数１７】
0004283580.tif 000029
【００５８】
ハミルトン関数を形成し、オイラー- ラグランジェ式を求めた後に、すべての周辺条件の考慮のもとに最適化された制御法則が下記のように表され得る。
【数１８】
0004283580.tif 000030
【００５９】
代数的な変換によりスリューレート- 時間関数の対称な直角座標表示
【数１９】
0004283580.tif 000031
が得られる。
【００６０】
これらは下記の補助積分により２回閉じられて積分され得る。
【数２０】
0004283580.tif 000032
【００６１】
【外１２】
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へのこれらの値の代入は次いで最適化された三次元のｋ空間トラジェクトリーの軌道式を生ずる。
【００６２】
以上に示された方法はただ２つの点の間の走査経路を求める方法を記述したものである。一般にただ２つよりも多くの測定点（たとえば２５６×２５６）を含んでいるすべてのｋマトリックスの走査経路を求めるためには、以上に説明されたアルゴリズムが測定点の走査により隣接される各対に対して実行されなければならない。これは前記のようにシーケンス制御部または設備計算機において行われる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明方法を説明するための線図で、ａは予め定められた周辺条件を考慮して最適なｋ空間トラジェクトリーにより結ばれたｋマトリックスの２つの点の関係を示す線図、ｂは最適なｋ空間トラジェクトリーのｘ方向 およびｙ方向の、このトラジェクトリーによるｋ空間走査を得るために必要な印加すべき勾配パルスに相当する両速度成分の時間的経過を示す線図、ｃは最適なｋ空間トラジェクトリーのｘ方向およびｙ方向の、このトラジェクトリーによるｋ空間走査を得るために必要な印加すべき勾配パルスの勾配変化率（スリューレート）に相当する両加速度成分の時間的経過を示す線図、ｄは最適なトラジェクトリーに沿う走査を生じさせるために走査過程の間に印加されなければならない加速度の角度依存性を示す線図である。
【図２】ａは勾配パルス電流関数の時間的経過を示す線図、ｂはそのｋマトリックスの時間的経過を示す線図である。
【図３】ａは台形状の読出し勾配を有するエコープラナー撮像シーケンスの勾配パルス電流関数の時間的経過を示す線図、ｂは図２ａによるエコープラナー撮像シーケンスの際のｋマトリックスの時間的経過を示す線図である。
【図４】ａは正弦状の読出し勾配を有するエコープラナー撮像シーケンスの勾配パルス電流関数の時間的経過を示す線図、ｂは図３ａによるエコープラナー撮像シーケンスにおけるｋマトリックスの時間的経過を示す線図である。
【図５】本発明の核スピントモグラフィ装置の概要図である。
【符号の説明】
１  基本磁界磁石
２  シムコイル
３  勾配磁界システム
４  高周波アンテナ
５  対象物デスク
６  受信切換器
７  増幅器
８  高周波受信チャネル
９  送信チャネル
１１  出力端
１２  入力端
１３  増幅器
１７  像計算機
１８  シーケンス制御部
１９  シンセサイザー
２０  設備計算機
２１  ターミナル
２２  高周波システム
２３  始点
２４  終点
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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