(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ビッドサイドの値とオファーサイドの値が各々設定される原資産価額及びボラティリティを含む複数種の経済変数の関数であるオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)が記録されている関数記録手段と、
前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ) が所定の値Ｔをとるときの、前記複数種の経済変数のうちの何れか１つの経済変数ｘの値を挟み込むように、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値を決定する初期値決定手段と、
前記原資産価額が、前記複数種の経済変数のうちの前記経済変数ｘ以外の経済変数ｙであれば、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの前記挟み込み下限値ａ、前記挟み込み上限値ｂを与えた前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)を前記原資産価額によって偏微分した第１のオプションプレミアム導関数に前記原資産価額の値を代入して前記第１のオプションプレミアム導関数の値を求め、オプションの売り側及び買い側のいずれに立つかという情報と、前記第１のオプションプレミアム導関数の値の正負の符号を判定した結果とに基づき、前記経済変数ｘの値の決定に用いる前記原資産価額の値としてビッドサイドの値を用いるかオファーサイドの値を用いるかを決定すると共に、前記ボラティリティが前記経済変数ｙであれば、前記経済変数ｘの前記挟み込み下限値ａ、前記挟み込み上限値ｂを与えた前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)を前記ボラティリティによって偏微分した第２のオプションプレミアム導関数に前記ボラティリティの値を代入して前記第２のオプションプレミアム導関数の値を求め、オプションの売り側及び買い側のいずれに立つかという情報と、前記第２のオプションプレミアム導関数の値の正負の符号を判定した結果とに基づき、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの値の決定に用いる前記ボラティリティの値としてビッドサイドの値を用いるかオファーサイドの値を用いるかを決定することを、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値が決定されるか、又は、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの少なくとも一方の値が変更される毎にコンピュータの演算処理によって行うサイド決定手段と、
前記原資産価額が前記経済変数ｙであれば前記原資産価額として前記サイド決定手段によって決定されたサイドの値を与え、前記ボラティリティが前記経済変数ｙであれば前記ボラティリティとして前記サイド決定手段によって決定されたサイドの値を与えて、コンピュータの演算処理により、前記関数記録手段に記録されているオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の形状を決定すると共に、前記サイド決定手段によって決定されたサイドが前に使用したサイドから変化した場合に、変化した後のサイドの値を与えてコンピュータの演算処理によって前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の形状を変化させる関数形状決定手段と、
前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値が決定されるか、又は、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの少なくとも一方の値が変更される毎に、前記関数形状決定手段によって形状が決定又は変化されたオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の、前記経済変数ｘが挟み込み下限値ａのときの値ｆ(ａ)及び前記経済変数ｘが挟み込み上限値ｂのときの値ｆ(ｂ)をコンピュータの演算処理によって決定する関数値決定手段と、
前記関数値決定手段によって決定された値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)に基づいて、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａの増加及び挟み込み上限値ｂの減少の少なくとも一方を行うことを反復し、前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ) が所定の値Ｔをとるときの前記経済変数ｘの値を、コンピュータの演算処理によって決定する経済変数値決定手段と、
前記サイド決定手段によって決定されたサイドが前に使用したサイドから変化した場合に、(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たしているか否かをコンピュータの演算処理によって判定する挟み込み判定手段と、
を備え、
前記経済変数値決定手段は、前記挟み込み判定手段によって(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たしていないと判定された場合に、値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)の正負の符号が同じでかつｆ((ａ＋ｂ)／２)の正負の符号が値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)の正負の符号とは異なるという条件を満たしているときには、コンピュータの演算処理により、挟み込み下限値ａ又は挟み込み上限値ｂを(ａ＋ｂ)／２へ変更し、前記条件を満たしていないときには、コンピュータの演算処理により、(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たす迄、ｂ−ａが小さくなるに従って小さくなる変化量づつ前記挟み込み下限値ａを減少させかつ前記挟み込み上限値ｂを増加させる
ことを特徴とする経済変数決定装置。
【請求項２】
前記経済変数値決定手段は、前記条件を満たしているときには、ｆ(ａ)の絶対値＞ｆ(ｂ)の絶対値ならば前記挟み込み下限値ａを(ａ＋ｂ)／２ とし、ｆ(ａ)の絶対値＜ｆ(ｂ)の絶対値ならば前記挟み込み上限値ｂを(ａ＋ｂ)／２ とすることを特徴とする請求項１記載の経済変数決定装置。
【請求項３】
前記経済変数値決定手段は、前記サイド決定手段によって決定されたサイドが前に使用したサイドから変化していない場合、及び、前記挟み込み判定手段によって(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たしていると判定された場合に、挟み込み下限値ａ又は挟み込み上限値ｂを(ａ＋ｂ)／２とすることを特徴とする請求項１記載の経済変数決定装置。
【請求項４】
前記経済変数値決定手段は、値ｆ((ａ＋ｂ)／２)の正負の符号が値ｆ(ａ)の正負の符号と同じ場合は挟み込み下限値ａを(ａ＋ｂ)／２とし、値ｆ((ａ＋ｂ)／２)の正負の符号が値ｆ(ｂ)の正負の符号と同じ場合は挟み込み上限値ｂを(ａ＋ｂ)／２とすることを特徴とする請求項３記載の経済変数決定装置。
【請求項５】
前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)はオプションプレミアムを決定する関数であり、前記複数種の経済変数は、前記原資産価額及び前記ボラティリティ以外に、安全資産収益率、権利行使価格、オプション金額及びバウンダリー・プライスの少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか１項記載の経済変数決定装置。
【請求項６】
前記初期値決定手段は、所定の値ｍが前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの平均値となるように、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの初期値を決定することを特徴とする請求項１記載の経済変数決定装置。
【請求項７】
前記初期値決定手段は、前記所定の値ｍを増加又は減少させて、前記所定の値ｍが定義域の内に入った時の所定の値ｍが前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの平均値となるように、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの初期値を決定することを特徴とする請求項６記載の経済変数決定装置。
【請求項８】
前記初期値決定手段は、前記経済変数ｘの種類に応じて前記挟み込み下限値ａの初期値と前記挟み込み上限値ｂの初期値との差を変化させることを特徴とする請求項６記載の経済変数決定装置。
【請求項９】
前記経済変数ｘはスポットレートであり、
前記初期値決定手段は、スポットレートの平均値をスポットレートのビッドサイドの値とオファーサイドの値の平均値としたときに、
挟み込み下限値ａの初期値＝スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30
挟み込み上限値ｂの初期値＝スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30
とすることを特徴とする請求項８記載の経済変数決定装置。
【請求項１０】
前記経済変数ｘはボラティリティであり、
前記初期値決定手段は、
挟み込み下限値ａの初期値＝10.00％−5.00％ 
挟み込み上限値ｂの初期値＝10.00％＋5.00％ 
とすることを特徴とする請求項８記載の経済変数決定装置。
【請求項１１】
前記経済変数ｘは権利行使価格であり、
前記初期値決定手段は、スポットレートの平均値をスポットレートの平均値をスポットレートのビッドサイドの値とオファーサイドの値の平均値としたときに、
挟み込み下限値ａの初期値＝スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30
挟み込み上限値ｂの初期値＝スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30
とすることを特徴とする請求項８記載の経済変数決定装置。
【請求項１２】
前記経済変数ｘはバウンダリー・プライスであり、
前記初期値決定手段は、
挟み込み下限値ａの初期値＝与えられた権利行使価格−与えられた権利行使価格／20
挟み込み上限値ｂの初期値＝与えられた権利行使価格＋与えられた権利行使価格／20
とすることを特徴とする請求項８記載の経済変数決定装置。
【請求項１３】
前記経済変数ｘはオプション金額であり、
前記初期値決定手段は、
挟み込み下限値ａの初期値＝100万貨幣単位−25万貨幣単位
挟み込み上限値ｂの初期値＝100万貨幣単位＋25万貨幣単位
とすることを特徴とする請求項８記載の経済変数決定装置。
【請求項１４】
コンピュータを、
ビッドサイドの値とオファーサイドの値が各々設定される原資産価額及びボラティリティを含む複数種の経済変数の関数であるオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)が記録されている関数記録手段、
前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ) が所定の値Ｔをとるときの、前記複数種の経済変数のうちの何れか１つの経済変数ｘの値を挟み込むように、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値を決定する初期値決定手段、
前記原資産価額が、前記複数種の経済変数のうちの前記経済変数ｘ以外の経済変数ｙであれば、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの前記挟み込み下限値ａ、前記挟み込み上限値ｂを与えた前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)を前記原資産価額によって偏微分した第１のオプションプレミアム導関数に前記原資産価額の値を代入して前記第１のオプションプレミアム導関数の値を求め、オプションの売り側及び買い側のいずれに立つかという情報と、前記第１のオプションプレミアム導関数の値の正負の符号を判定した結果とに基づき、前記経済変数ｘの値の決定に用いる前記原資産価額の値としてビッドサイドの値を用いるかオファーサイドの値を用いるかを決定すると共に、前記ボラティリティが前記経済変数ｙであれば、前記経済変数ｘの前記挟み込み下限値ａ、前記挟み込み上限値ｂを与えた前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)を前記ボラティリティによって偏微分した第２のオプションプレミアム導関数に前記ボラティリティの値を代入して前記第２のオプションプレミアム導関数の値を求め、オプションの売り側及び買い側のいずれに立つかという情報と、前記第２のオプションプレミアム導関数の値の正負の符号を判定した結果とに基づき、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの値の決定に用いる前記ボラティリティの値としてビッドサイドの値を用いるかオファーサイドの値を用いるかを決定することを、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値が決定されるか、又は、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの少なくとも一方の値が変更される毎にコンピュータの演算処理によって行うサイド決定手段、
前記原資産価額が前記経済変数ｙであれば前記原資産価額として前記サイド決定手段によって決定されたサイドの値を与え、前記ボラティリティが前記経済変数ｙであれば前記ボラティリティとして前記サイド決定手段によって決定されたサイドの値を与えて、コンピュータの演算処理により、前記関数記録手段に記録されているオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の形状を決定すると共に、前記サイド決定手段によって決定されたサイドが前に使用したサイドから変化した場合に、変化した後のサイドの値を与えてコンピュータの演算処理によって前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の形状を変化させる関数形状決定手段、
前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値が決定されるか、又は、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの少なくとも一方の値が変更される毎に、前記関数形状決定手段によって形状が決定又は変化されたオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の、前記経済変数ｘが挟み込み下限値ａのときの値ｆ(ａ)及び前記経済変数ｘが挟み込み上限値ｂのときの値ｆ(ｂ)をコンピュータの演算処理によって決定する関数値決定手段、
前記関数値決定手段によって決定された値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)に基づいて、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａの増加及び挟み込み上限値ｂの減少の少なくとも一方を行うことを反復し、前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ) が所定の値Ｔをとるときの前記経済変数ｘの値を、コンピュータの演算処理によって決定する経済変数値決定手段、
前記サイド決定手段によって決定されたサイドが前に使用したサイドから変化した場合に、(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たしているか否かをコンピュータの演算処理によって判定する挟み込み判定手段
として機能させ、
前記経済変数値決定手段は、前記挟み込み判定手段によって(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たしていないと判定された場合に、値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)の正負の符号が同じでかつｆ((ａ＋ｂ)／２)の正負の符号が値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)の正負の符号とは異なるという条件を満たしているときには、コンピュータの演算処理により、挟み込み下限値ａ又は挟み込み上限値ｂを(ａ＋ｂ)／２へ変更し、前記条件を満たしていないときには、コンピュータの演算処理により、(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たす迄、ｂ−ａが小さくなるに従って小さくなる変化量づつ前記挟み込み下限値ａを減少させかつ前記挟み込み上限値ｂを増加させる
ことを特徴とする経済変数決定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、オプション料などが所定の条件（０など）を満たす、オプション料などを決定する経済変数（スポットレート、ボラティリティなど）の決定に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、オプションのなかでも通貨を対象とした通貨オプションが売買されるようになってきている。通貨オプションは、基本的には、通貨を所定の行使期日に所定の行使価格で購入（コール）又は売却（プット）できる権利である。例えば、行使価格が１ドル１３０円であるドルコールの買い手は、ドルが値上がりして１ドル１３０円を超えても１ドル１３０円でドルを購入することができる。同様に、行使価格が１ドル１２０円であるドルプットの買い手は、ドルが値下がりして１ドル１２０円を下回っても１ドル１２０円でドルを売ることができる。このようなオプションをプレーンオプションという。
【０００３】
このように、オプションは買い手にとっては権利の購入である。一方、売り手にとっては「一定の為替レートで外貨を買わされる（あるいは売らされる）リスク」の引き受けとなる。オプションの買い手は、リスクの引き受け手である売り手にリスクの対価を支払う必要がある。これがオプション料（オプションプレミアム）である。
【０００４】
オプションプレミアムは、ブラック  ショールズ（Black  Sholes）式などを流用して決定することができる。オプションプレミアムの決定法については、例えば特許文献１にも記載がある。なお、特殊なエキゾチックオプションにおけるオプションプレミアムの決定法については、例えば特許文献２にも記載がある。
【０００５】
なお、オプションの買いと売りとを組み合わせて、オプションプレミアムを所定の値（例えば、０）にするようにすることが要求されることが多い。例えば、ドルプットの購入（行使価格：１２６円）と、ドルコールの売却（行使価格：１３１円）とを組み合わせてオプションプレミアムを０にするといったことが行なわれる。
【０００６】
オプションプレミアムはスポットレート（直物（じきもの）為替レート）の関数であり、スポットレートを適宜決定することによりオプションプレミアムを０に決定することができる。ここで、オプションプレミアムはブラック  ショールズ式などのような複雑な式を用いて決定されているので、かかる式を直接に解き、オプションプレミアムが０になるスポットレートを求めることは困難である。
【０００７】
そこで、二分割法によりオプションプレミアムが０になるスポットレートを求めることが考えられる。なお、オプションプレミアムは、金利やボラティリティの関数でもあるが、金利やボラティリティは固定しておくものとする。二分割法は、閉区間[a,b]において、f(a)<T<f(b)あるいはf(a)>T>f(b)ならば、閉区間[a,b]にf(x)=Tとなる解が存在することを利用して、f(x)=Tとなるxを求める方法である（ただし、f(x)は連続関数）。ただし、算出解の経済変数x以外は値を固定することが必要である。
【０００８】
また、オプションプレミアムは、スポットレートとして、ビッドサイドを使用するかあるいはオファーサイドを使用するかによって異なる。よって、オプションプレミアムの設定者が、オプションを買う場合はオプションプレミアムが安くなる方を使用し、オプションを売る場合はオプションプレミアムが高くなる方を使用する。
【０００９】
なお、先に説明した一般的なプレーンオプションの場合は、オプションの購入・売却の別と、オプションの種類（プット、コール）とによりサイドを一意に定めれば、上記のような要件を満足できる。具体的には、コールオプションを購入（売却）する場合は、スポットレートおよびボラティリティをビッドサイド（オファーサイド）にすればオプションプレミアムが安く（高く）なる。プットオプションを購入（売却）する場合は、スポットレートをオファーサイド（ビッドサイド）に、ボラティリティをビッドサイド（オファーサイド）にすればオプションプレミアムが安く（高く）なる。
【００１０】
しかし、特殊なエキゾチックオプション（例えば、消滅条件が定められているノックアウトオプション）およびオプションポートフォリオについては、上記のような決定法では、オプションを売る（買う）場合に（オプションプレミアムが適正に算出されず）オプションプレミアムが高くなる方（安くなる方）を使用することには必ずしもならないことが発明者により発見されている。これは、エキゾチックオプションおよびオプションポートフォリオ（複数個のオプションが組み合わさったもの）のオプションプレミアムが定義域において単調増加（減少）しないからである。
【００１１】
なお、オプションプレミアムはボラティリティ（期待変動率）の関数でもあり、ボラティリティを適宜決定することによりオプションプレミアムを０に決定することができる。そこで、二分割法によりオプションプレミアムが０になるボラティリティを求めることも考えられる。
【００１２】
また、オプションプレミアムは、ボラティリティとして、ビッドサイド（買い値）を使用するかあるいはオファーサイド（売り値）を使用するかによって異なる。よって、オプションプレミアムの設定者が、オプションを買う場合はオプションプレミアムが安くなる方を使用し、オプションを売る場合はオプションプレミアムが高くなる方を使用する。
【００１３】
よって、オプションプレミアムには、スポットレートとしてビッドサイド／オファーサイドを使用する場合、ボラティリティとしてビッドサイド／オファーサイドを使用する場合の２×２＝４通りがある。よって、この４通りの場合のオプションプレミアムを計算して、スポットレートとしてどのサイドを使用し、ボラティリティとしてどのサイドを使用するかを決定する。
【００１４】
【特許文献１】特開２００２−２３０３０４号公報
【特許文献２】特開２００３−２５６６５７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
しかしながら、二分割法を行なってスポットレート（ボラティリティ）を求めている間に、ボラティリティ（スポットレート）としてどのサイドを使用するかを変更してしまうと、変更前のサイドにおいてf(a)<0<f(b)あるいはf(a)>0>f(b)（f(x)：オプションプレミアム）であったものが、変更後のサイドにおいてそうはならないことがあることが発明者により発見されている。すると、二分割法が使用できなくなってしまう。
【００１６】
この現象を図８を参照して説明する。まず、図８（ａ）に示すように、ｘ：スポットレート、f(x)：オプションプレミアム、とする。
【００１７】
オプションプレミアムはｙ：ボラティリティの関数でもあり、経済変数ｙの値としてオファーサイドあるいはビッドサイドのいずれを使用するかによりオプションプレミアムの形状が変更してしまう。本来ならば、オプションプレミアムは、経済変数ｘ、ｙの関数なのでｆ(x,y)と記載すべきだが、記載を簡略にするため、オプションプレミアムをf(x)と記載する。
【００１８】
ここで、f(a)<0<f(b)である。ただし、ボラティリティとしてビッド側の値を使用している。次に、f(m)<0<f(b)なので（m=(a+b)／2）、f(x)=0となる解は、閉区間[m,b]にある。閉区間[a,b]を閉区間[m,b]に変更した場合、ボラティリティとしてオファー側の値を使用しないと、オプションを売る（買う）場合にオプションプレミアムが高くなる方（安くなる方）を使用することにはならないものとする。すると、図８（ｂ）に示すように、ボラティリティのサイドが変更になるので、オプションプレミアムf(x)の形状が変更してしまい、f(m)<0、f(b)<0となり、閉区間[m,b]に解が存在しなくなる。このように、閉区間に安定して解が存在するということ（いわば安定性）が保証されないという問題がある。
【００１９】
このように、通貨オプションプレミアムにおいては、算出解の経済変数以外の値が固定できないため、二分割法が使用できないという問題がある。これが、スポットレートなどの決定を困難なものとしている。なお、このような問題は、通貨オプションプレミアムに限らず、債券、金利、株式などを原資産価額とするオプションの価格においても同様である。
【００２０】
そこで、本発明は、通貨オプション料などが所定の条件を満たす、通貨オプション料などの経済変数（スポットレート、ボラティリティなど）の決定を安定的に行なうことを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
請求項１記載の発明に係る経済変数決定装置は、ビッドサイドの値とオファーサイドの値が各々設定される原資産価額及びボラティリティを含む複数種の経済変数の関数であるオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)が記録されている関数記録手段と、前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ) が所定の値Ｔをとるときの、前記複数種の経済変数のうちの何れか１つの経済変数ｘの値を挟み込むように、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値を決定する初期値決定手段と、前記原資産価額が、前記複数種の経済変数のうちの前記経済変数ｘ以外の経済変数ｙであれば、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの前記挟み込み下限値ａ、前記挟み込み上限値ｂを与えた前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)を前記原資産価額によって偏微分した第１のオプションプレミアム導関数に前記原資産価額の値を代入して前記第１のオプションプレミアム導関数の値を求め、オプションの売り側及び買い側のいずれに立つかという情報と、前記第１のオプションプレミアム導関数の値の正負の符号を判定した結果とに基づき、前記経済変数ｘの値の決定に用いる前記原資産価額の値としてビッドサイドの値を用いるかオファーサイドの値を用いるかを決定すると共に、前記ボラティリティが前記経済変数ｙであれば、前記経済変数ｘの前記挟み込み下限値ａ、前記挟み込み上限値ｂを与えた前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)を前記ボラティリティによって偏微分した第２のオプションプレミアム導関数に前記ボラティリティの値を代入して前記第２のオプションプレミアム導関数の値を求め、オプションの売り側及び買い側のいずれに立つかという情報と、前記第２のオプションプレミアム導関数の値の正負の符号を判定した結果とに基づき、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの値の決定に用いる前記ボラティリティの値としてビッドサイドの値を用いるかオファーサイドの値を用いるかを決定することを、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値が決定されるか、又は、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの少なくとも一方の値が変更される毎にコンピュータの演算処理によって行うサイド決定手段と、前記原資産価額が前記経済変数ｙであれば前記原資産価額として前記サイド決定手段によって決定されたサイドの値を与え、前記ボラティリティが前記経済変数ｙであれば前記ボラティリティとして前記サイド決定手段によって決定されたサイドの値を与えて、コンピュータの演算処理により、前記関数記録手段に記録されているオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の形状を決定すると共に、前記サイド決定手段によって決定されたサイドが前に使用したサイドから変化した場合に、変化した後のサイドの値を与えてコンピュータの演算処理によって前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の形状を変化させる関数形状決定手段と、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値が決定されるか、又は、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの少なくとも一方の値が変更される毎に、前記関数形状決定手段によって形状が決定又は変化されたオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の、前記経済変数ｘが挟み込み下限値ａのときの値ｆ(ａ)及び前記経済変数ｘが挟み込み上限値ｂのときの値ｆ(ｂ)をコンピュータの演算処理によって決定する関数値決定手段と、前記関数値決定手段によって決定された値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)に基づいて、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａの増加及び挟み込み上限値ｂの減少の少なくとも一方を行うことを反復し、前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ) が所定の値Ｔをとるときの前記経済変数ｘの値を、コンピュータの演算処理によって決定する経済変数値決定手段と、前記サイド決定手段によって決定されたサイドが前に使用したサイドから変化した場合に、(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たしているか否かをコンピュータの演算処理によって判定する挟み込み判定手段と、を備え、前記経済変数値決定手段は、前記挟み込み判定手段によって(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たしていないと判定された場合に、値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)の正負の符号が同じでかつｆ((ａ＋ｂ)／２)の正負の符号が値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)の正負の符号とは異なるという条件を満たしているときには、コンピュータの演算処理により、挟み込み下限値ａ又は挟み込み上限値ｂを(ａ＋ｂ)／２へ変更し、前記条件を満たしていないときには、コンピュータの演算処理により、(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たす迄、ｂ−ａが小さくなるに従って小さくなる変化量づつ前記挟み込み下限値ａを減少させかつ前記挟み込み上限値ｂを増加させることを特徴としている。
【００２２】
請求項２記載の発明は、請求項１記載の発明において、前記経済変数値決定手段は、前記条件を満たしているときには、値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)の正負の符号が同じでかつ値ｆ((ａ＋ｂ)／２)の正負の符号が値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)の正負の符号とは異なるときに、ｆ(ａ)の絶対値＞ｆ(ｂ)の絶対値ならば前記挟み込み下限値ａを(ａ＋ｂ)／２ とし、ｆ(ａ)の絶対値＜ｆ(ｂ)の絶対値ならば前記挟み込み上限値ｂを(ａ＋ｂ)／２ とすることを特徴としている。
【００２３】
請求項３記載の発明は、請求項１記載の発明において、前記経済変数値決定手段は、前記サイド決定手段によって決定されたサイドが前に使用したサイドから変化していない場合、及び、前記挟み込み判定手段によって(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たしていると判定された場合に、挟み込み下限値ａ又は挟み込み上限値ｂを(ａ＋ｂ)／２とすることを特徴としている。
【００２４】
請求項４記載の発明は、請求項３記載の発明において、前記経済変数値決定手段は、値ｆ((ａ＋ｂ)／２)の正負の符号が値ｆ(ａ)の正負の符号と同じ場合は挟み込み下限値ａを(ａ＋ｂ)／２とし、値ｆ((ａ＋ｂ)／２)の正負の符号が値ｆ(ｂ)の正負の符号と同じ場合は挟み込み上限値ｂを(ａ＋ｂ)／２とすることを特徴としている。
【００２５】
請求項５記載の発明は、請求項１乃至請求項４のいずれかに記載の発明において、前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)はオプションプレミアムを決定する関数であり、前記複数種の経済変数は、前記原資産価額及び前記ボラティリティ以外に、安全資産収益率、権利行使価格、オプション金額及びバウンダリー・プライスの少なくとも１つを含むことを特徴としている。
【００２６】
請求項６記載の発明は、請求項１記載の発明において、前記初期値決定手段は、所定の値ｍが前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの平均値となるように、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの初期値を決定することを特徴としている。
【００２７】
請求項７記載の発明は、請求項６記載の発明において、前記初期値決定手段は、前記所定の値ｍを増加又は減少させて、前記所定の値ｍが定義域の内に入った時の所定の値ｍが前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの平均値となるように、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの初期値を決定することを特徴としている。
【００２８】
請求項８記載の発明は、請求項６記載の発明において、前記初期値決定手段は、前記経済変数ｘの種類に応じて前記挟み込み下限値ａの初期値と前記挟み込み上限値ｂの初期値との差を変化させることを特徴としている。
【００２９】
請求項９記載の発明は、請求項８記載の発明において、前記経済変数ｘはスポットレートであり、前記初期値決定手段は、スポットレートの平均値をスポットレートのビッドサイドの値とオファーサイドの値の平均値としたときに、
挟み込み下限値ａの初期値＝スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30
挟み込み上限値ｂの初期値＝スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30
とすることを特徴としている。
【００３０】
請求項１０記載の発明は、請求項８記載の発明において、前記経済変数ｘはボラティリティであり、前記初期値決定手段は、
挟み込み下限値ａの初期値＝10.00％−5.00％ 
挟み込み上限値ｂの初期値＝10.00％＋5.00％ 
とすることを特徴としている。
【００３１】
請求項１１記載の発明は、請求項８記載の発明において、前記経済変数ｘは権利行使価格であり、前記初期値決定手段は、スポットレートの平均値をスポットレートの平均値をスポットレートのビッドサイドの値とオファーサイドの値の平均値としたときに、
挟み込み下限値ａの初期値＝スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30
挟み込み上限値ｂの初期値＝スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30
とすることを特徴としている。
【００３２】
請求項１２記載の発明は、請求項８記載の発明において、前記経済変数ｘはバウンダリー・プライスであり、前記初期値決定手段は、
挟み込み下限値ａの初期値＝与えられた権利行使価格−与えられた権利行使価格／20
挟み込み上限値ｂの初期値＝与えられた権利行使価格＋与えられた権利行使価格／20
とすることを特徴としている。
【００３３】
請求項１３記載の発明は、請求項８記載の発明において、前記経済変数ｘはオプション金額であり、前記初期値決定手段は、
挟み込み下限値ａの初期値＝100万貨幣単位−25万貨幣単位
挟み込み上限値ｂの初期値＝100万貨幣単位＋25万貨幣単位
とすることを特徴としている。
【００３４】
請求項１４記載の発明に係る経済変数決定プログラムは、コンピュータを、ビッドサイドの値とオファーサイドの値が各々設定される原資産価額及びボラティリティを含む複数種の経済変数の関数であるオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)が記録されている関数記録手段、前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ) が所定の値Ｔをとるときの、前記複数種の経済変数のうちの何れか１つの経済変数ｘの値を挟み込むように、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値を決定する初期値決定手段、前記原資産価額が、前記複数種の経済変数のうちの前記経済変数ｘ以外の経済変数ｙであれば、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの前記挟み込み下限値ａ、前記挟み込み上限値ｂを与えた前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)を前記原資産価額によって偏微分した第１のオプションプレミアム導関数に前記原資産価額の値を代入して前記第１のオプションプレミアム導関数の値を求め、オプションの売り側及び買い側のいずれに立つかという情報と、前記第１のオプションプレミアム導関数の値の正負の符号を判定した結果とに基づき、前記経済変数ｘの値の決定に用いる前記原資産価額の値としてビッドサイドの値を用いるかオファーサイドの値を用いるかを決定すると共に、前記ボラティリティが前記経済変数ｙであれば、前記経済変数ｘの前記挟み込み下限値ａ、前記挟み込み上限値ｂを与えた前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)を前記ボラティリティによって偏微分した第２のオプションプレミアム導関数に前記ボラティリティの値を代入して前記第２のオプションプレミアム導関数の値を求め、オプションの売り側及び買い側のいずれに立つかという情報と、前記第２のオプションプレミアム導関数の値の正負の符号を判定した結果とに基づき、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの値の決定に用いる前記ボラティリティの値としてビッドサイドの値を用いるかオファーサイドの値を用いるかを決定することを、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値が決定されるか、又は、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの少なくとも一方の値が変更される毎にコンピュータの演算処理によって行うサイド決定手段、前記原資産価額が前記経済変数ｙであれば前記原資産価額として前記サイド決定手段によって決定されたサイドの値を与え、前記ボラティリティが前記経済変数ｙであれば前記ボラティリティとして前記サイド決定手段によって決定されたサイドの値を与えて、コンピュータの演算処理により、前記関数記録手段に記録されているオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の形状を決定すると共に、前記サイド決定手段によって決定されたサイドが前に使用したサイドから変化した場合に、変化した後のサイドの値を与えてコンピュータの演算処理によって前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の形状を変化させる関数形状決定手段、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａ及び挟み込み上限値ｂの初期値が決定されるか、又は、前記挟み込み下限値ａ及び前記挟み込み上限値ｂの少なくとも一方の値が変更される毎に、前記関数形状決定手段によって形状が決定又は変化されたオプションプレミアム関数ｆ(ｘ)の、前記経済変数ｘが挟み込み下限値ａのときの値ｆ(ａ)及び前記経済変数ｘが挟み込み上限値ｂのときの値ｆ(ｂ)をコンピュータの演算処理によって決定する関数値決定手段、前記関数値決定手段によって決定された値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)に基づいて、コンピュータの演算処理により、前記経済変数ｘの挟み込み下限値ａの増加及び挟み込み上限値ｂの減少の少なくとも一方を行うことを反復し、前記オプションプレミアム関数ｆ(ｘ) が所定の値Ｔをとるときの前記経済変数ｘの値を、コンピュータの演算処理によって決定する経済変数値決定手段、前記サイド決定手段によって決定されたサイドが前に使用したサイドから変化した場合に、(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たしているか否かをコンピュータの演算処理によって判定する挟み込み判定手段として機能させ、前記経済変数値決定手段は、前記挟み込み判定手段によって(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たしていないと判定された場合に、値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)の正負の符号が同じでかつｆ((ａ＋ｂ)／２)の正負の符号が値ｆ(ａ)及び値ｆ(ｂ)の正負の符号とは異なるという条件を満たしているときには、コンピュータの演算処理により、挟み込み下限値ａ又は挟み込み上限値ｂを(ａ＋ｂ)／２へ変更し、前記条件を満たしていないときには、コンピュータの演算処理により、(ｆ(ａ)−Ｔ)×(ｆ(ｂ)−Ｔ)≦０を満たす迄、ｂ−ａが小さくなるに従って小さくなる変化量づつ前記挟み込み下限値ａを減少させかつ前記挟み込み上限値ｂを増加させることを特徴としている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５２】
以下、本発明の実施形態を図面を参照しながら説明する。
【００５３】
図１は、本発明の実施形態にかかる経済変数決定装置１の構成を示すブロック図である。経済変数決定装置１は、オプションプレミアムモデル記録部（関数記録手段）１０、初期値決定部１２、サイド決定部（関数形状決定手段）１４、オプションプレミアム決定部（関数値決定手段）１６、挟み込み判定部１８、挟み込み区間決定部２０を備える。
【００５４】
経済変数決定装置１は、通貨オプションのオプションプレミアム（オプション料：オプションの買い手が売り手に払う対価）が所定の値T（実数、例えば０）をとるときのスポットレート（直物（じきもの）為替レート）あるいはボラティリティ（期待変動率：相場の変動の激しさの程度を示す指標）を決定するためのものである。ただし、通貨オプションのオプションプレミアムは、スポットレートおよびボラティリティの関数である。オプションプレミアムを決定するためのモデルf(x)とすると、経済変数xがスポットレート、ボラティリティ、権利行使価格、オプション金額あるいはバウンダリー・プライスということになる。なお、以後の説明では、経済変数xをスポットレートとして説明するが、経済変数xをボラティリティ等としてもかまわない。
【００５５】
なお、本発明の適用範囲は通貨オプションプレミアムに限定されるわけではない。すなわち、オプションの原資産は通貨に限定されるわけではない。オプションの原資産は通貨の他にも、例えば、債券、株式、金融先物（短期金利）、金利スワップ、コモディティ、各種オプション、株式指数等がある。
【００５６】
また、本発明の適用範囲はオプション単体に限定されない。複数個のオプションが組み合わさったオプションポートフォリオにも適用できる。
【００５７】
さらに、オプションの種類はプレーンオプション（コール、プット）に限定されず、エキゾチックオプションにも本発明を適用できる。
【００５８】
先に、通貨オプションプレミアムf(x)は、スポットレートの関数であると説明した。一般的なオプションにおいては、オプションプレミアムは原資産価額の関数であり、通貨オプションにおいてはスポットレートが原資産価額である。
【００５９】
オプションプレミアムモデル記録部（関数記録手段）１０は、オプションプレミアムを決定するためのモデル（オプションプレミアム関数f(x)）を記録する。オプションプレミアムは、スポットレートとしてビッド側（買い値側）を用いるかオファー側（売り値側）を用いるかによって異なるし、ボラティリティとしてビッド側（買い値側）を用いるかオファー側（売り値側）を用いるかによっても異なる。よって、オプションプレミアムは、２通り（スポットレートのビッド／オファー）×２通り（ボラティリティのビッド／オファー）＝４通りの値をとる。なお、オプションプレミアム関数f(x)は、オプション単体のオプションプレミアムを意味していることもあり、オプションポートフォリオのオプションプレミアムを意味していることもある。
【００６０】
初期値決定部１２は、オプションプレミアムのモデル（オプションプレミアム関数f(x)）が、f(a)−T<0<f(b)−Tあるいは、f(a)−T>0>f(b)−Tとなるようなａ、ｂ（いずれも実数）の初期値を決定するためのものである。なお、以後、T=0として説明をすすめる。図２は、f(x)とａ、ｂの初期値とを示すグラフである。グラフの横軸にはスポットレートをとる。ボラティリティでもよい。オプションプレミアム関数f(x)は、f(x0)=0となるような関数であり、f(x)>0（x>x0）、f(x)<0（x<x0）である。ここで、a<x0かつb>x0であれば、f(a)−T<0<f(b)−Tとなる。ここで、m=(a+b)／2とする。
【００６１】
ａ、ｂの初期値は、例えば以下のようにして決定される。
【００６２】
直近の市場実勢のスポットレートの平均値（オファーレートとビッドレートとの平均）がオプションの経済変数の定義域内であれば、a=スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30とする。例えば、スポットレートの平均値が120円（＝1ドル）の場合、a = 120−120/30 = 120−4 = 116、b = 120+120/30 = 120+4 = 124となる。ただし、オプションの経済変数の定義域とは、オプションが有意な値をとって存在する領域をいう。例えば、ノックアウトオプション（消滅条件付オプション）においては、オプションが消滅しないレートのことをいう。例えば、直物相場水準130円の時点で、ノックアウト・ドルプットオプション（行使価格128.50円）の消滅条件レートを133円とした場合、レートが133円にまで上昇すればオプションが消滅する。そこで、このオプションの経済変数の定義域は、133円未満ということになる。
【００６３】
なお、オプションの経済変数の定義域は、経済変数ごとに定められており、少なくとも、下記のような範囲である。
【００６４】
原資産価額＞０
ボラティリティ≧０
安全資産収益率≧０
権利行使価格＞０
バウンダリー・プライス＞０
スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域外であれば、スポットレートの平均値にスポットレートの平均値／30を足し続け、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30とする。ただし、スポットレートの平均値にスポットレートの平均値／30を足し続け、６０回繰り返してもなおオプションの経済変数の定義域外であれば、スポットレートの平均値からスポットレートの平均値／30を引き続け、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30とする。ただし、スポットレートの平均値からスポットレートの平均値／30を引き続け、スポットレートの平均値が０以下になってもなお、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域外ならば算出不能とする。
【００６５】
なお、ボラティリティについては、ボラティリティ10.00％がオプションの経済変数の定義域内であれば、a=ボラティリティ−5.00％、b=ボラティリティ＋5.00％とする。
【００６６】
ボラティリティ10.00％がオプションの経済変数の定義域外であれば、ボラティリティに5.00％を足し続け、ボラティリティがオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=ボラティリティ−5.00％、b=ボラティリティ＋5.00％とする。ただし、ボラティリティに5.00％を足し続け、６０回繰り返してもなおボラティリティがオプションの経済変数の定義域外であれば、ボラティリティから5.00％を引き続け、ボラティリティがオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=ボラティリティ−5.00％、b=ボラティリティ＋5.00％とする。ただし、ボラティリティから5.00％を引き続け、ボラティリティが０％以下になってもなお、ボラティリティがオプションの経済変数の定義域外ならば算出不能とする。
【００６７】
権利行使価格については、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域内であれば、a=スポットレートの平均値−スポットレート／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレート／30とする。
【００６８】
スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域外であれば、スポットレートの平均値にスポットレートの平均値／30を足し続け、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30とする。ただし、スポットレートの平均値にスポットレートの平均値／30を足し続け、６０回繰り返してもなおオプションの経済変数の定義域外であれば、スポットレートの平均値からスポットレートの平均値／30を引き続け、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30とする。ただし、スポットレートの平均値にスポットレートの平均値／30を引き続け、スポットレートの平均値が０以下になってもなお、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域外ならば算出不能とする。
【００６９】
バウンダリー・プライスについては、与えられた権利行使価格がオプションの経済変数の定義域内であれば、a=与えられた権利行使価格−与えられた権利行使価格／20、b=与えられた権利行使価格＋与えられた権利行使価格／20とする。
【００７０】
与えられた権利行使価格がオプションの経済変数の定義域外であれば、与えられた権利行使価格に与えられた権利行使価格／20を足し続け、与えられた権利行使価格がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=与えられた権利行使価格−与えられた権利行使価格／20、b=与えられた権利行使価格＋与えられた権利行使価格／20とする。ただし、与えられた権利行使価格に与えられた権利行使価格／20を足し続け、６０回繰り返してもなおオプションの経済変数の定義域外であれば、与えられた権利行使価格から与えられた権利行使価格／20を引き続け、与えられた権利行使価格がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=与えられた権利行使価格−与えられた権利行使価格／20、b=与えられた権利行使価格＋与えられた権利行使価格／20とする。ただし、与えられた権利行使価格に与えられた権利行使価格／20を引き続け、与えられた権利行使価格が０以下になってもなお、オプションの経済変数の定義域外ならば算出不能とする。
【００７１】
オプション金額（オプションの取引額）については、初期値100万貨幣単位がオプションの経済変数の定義域内であれば、a=100万貨幣単位−25万貨幣単位、b=100万貨幣単位＋25万貨幣単位とする。なお、ここでいう貨幣単位とは、ドル、ユーロ、円といった貨幣の単位である。貨幣単位は、外貨、特にドルまたはユーロであることが一般的である。
【００７２】
100万貨幣単位がオプションの経済変数の定義域外であれば、初期値100万貨幣単位に25万貨幣単位を足し続け、初期値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=初期値−25万貨幣単位、b=初期値＋25万貨幣単位とする。ただし、初期値に25万貨幣単位を足し続け、６０回繰り返してもなおオプションの経済変数の定義域外であれば、初期値から25万貨幣単位を引き続け、初期値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=初期値−25万貨幣単位、b=初期値＋25万貨幣単位とする。ただし、初期値から25万貨幣単位を引き続け、初期値が０以下になってもなお、オプションの経済変数の定義域外ならば算出不能とする。
【００７３】
サイド決定部（関数形状決定手段）１４は、スポットレートとしてビッド側（買い値側）を用いるかオファー側（売り値側）を用いるか、ボラティリティとしてビッド側（買い値側）を用いるかオファー側（売り値側）を用いるかを決定する。これにより、オプションプレミアム関数f(x)の形状が定まる。より詳細には、x：スポットレートである場合、ボラティリティとしてビッド側を用いるかオファー側を用いるかによりオプションプレミアム関数f(x)の形状が変わる。x：ボラティリティである場合、スポットレートとしてビッド側を用いるかオファー側を用いるかによりオプションプレミアム関数f(x)の形状が変わる。x：ボラティリティでもスポットレートでもない経済変数（オプション金額など）である場合、ボラティリティとしてビッド側を用いるかオファー側を用いるかおよびスポットレートとしてビッド側を用いるかオファー側を用いるかによりオプションプレミアム関数f(x)の形状が変わる。
【００７４】
経済変数決定装置１の利用者がオプションの買い手ならば最も安い方、オプションの売り手ならば最も高い方を選べばよい。そこで、サイド決定部１４がａ、ｂの初期値を初期値決定部１２から取得し、あるいはａ、ｂの値を挟み込み区間決定部２０から取得し、オプションプレミアム決定部１６に与える。オプションプレミアム決定部１６は、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。
【００７５】
オプションプレミアムは、スポットレート（ボラティリティ）として、ビッドサイドを使用するかあるいはオファーサイドを使用するかによって異なる。よって、オプションプレミアムの設定者が、オプションを買う場合はオプションプレミアムが安くなる方を使用し、オプションを売る場合はオプションプレミアムが高くなる方を使用する。
【００７６】
ここで、プレーンオプションについては、コールオプションを購入（売却）する場合は、スポットレートおよびボラティリティをビッドサイド（オファーサイド）にすればオプションプレミアムが安く（高く）なる。プットオプションを購入（売却）する場合は、スポットレートをオファーサイド（ビッドサイド）に、ボラティリティをビッドサイド（オファーサイド）にすればオプションプレミアムが安く（高く）なる。しかし、特殊なエキゾチックオプションおよびオプションポートフォリオについては、必ずしもあてはまらないことが、発明者により発見されている。
【００７７】
そこで、下記のようにしてスポットレート（ボラティリティ）として使用するサイドの決定を行なう。
【００７８】
ここで、ａ、ｂがスポットレートである場合、オプションプレミアム関数f(x)にボラティリティのビッド側の値を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)にボラティリティのオファー側の値を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)の値をサイド決定部１４に返す（図１の破線矢印を参照）。双方のオプションプレミアムを比較して、ボラティリティのビッド側とオファー側とのいずれを選択した方が、高く（安く）なるかを判定する。オプションを売る（買う）場合は、オプションプレミアムが高く（安く）なる方のサイドを選択すればよい。例えば、ボラティリティのビッド側を選択した方がオプションプレミアムが高くなるならば、オプションを売る（買う）場合は、ボラティリティのビッド側（オファー側）を選択すればよい。
【００７９】
ここで、ａ、ｂがボラティリティである場合、オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのビッド側の値を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのオファー側の値を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)の値をサイド決定部１４に返す（図１の破線矢印を参照）。双方のオプションプレミアムを比較して、スポットレートのビッド側とオファー側とのいずれを選択した方が、高く（安く）なるかを判定する。オプションを売る（買う）場合は、オプションプレミアムが高く（安く）なる方のサイドを選択すればよい。例えば、スポットレートのビッド側を選択した方がオプションプレミアムが高くなるならば、オプションを売る（買う）場合は、スポットレートのビッド側（オファー側）を選択すればよい。
【００８０】
さらに、ａ、ｂがオプション金額などのボラティリティでもスポットレートでもない経済変数である場合、オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのビッド側およびボラティリティのビッド側の値を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのオファー側の値およびボラティリティのオファー側を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのオファー側の値およびボラティリティのビッド側を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのビッド側の値およびボラティリティのオファー側を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)の値をサイド決定部１４に返す（図１の破線矢印を参照）。これら４通りのオプションプレミアムを比較して、スポットレートおよびボラティリティのビッド側とオファー側とのいずれを選択した方が、高く（安く）なるかを判定する。オプションを売る（買う）場合は、オプションプレミアムが高く（安く）なる方のサイドを選択すればよい。例えば、スポットレートのビッド側およびボラティリティのオファー側を選択した方がオプションプレミアムが高くなるならば、オプションを売る場合は、スポットレートのビッド側およびボラティリティのオファー側を選択すればよい。
【００８１】
ただし、この方法では、オプションプレミアム関数f(x)を実際に求めなければならないので計算時間が長くなる。そこで、以下に説明するような簡便な方法をとることが好ましい。
【００８２】
図３は、f(a)−T<0<f(b)−Tあるいは、f(a)−T>0>f(b)−Tとなるようなａ、ｂに基づき、簡便にスポットレート（ボラティリティ）としてビッド側を用いるかオファー側を用いるかを決定する方法を説明する図である。ただし、ａ、ｂ（経済変数ｘ）をスポットレートとする。
【００８３】
スポットレートであるａ、ｂを与えたときの、ボラティリティ（経済変数ｙ）のミドル値ｍにおけるオプションプレミアム関数f(x)の接線の傾き（偏微分係数）、すなわちオプションプレミアム関数f(x)の導関数ｆ’の値（ベガ）によって定める。ａ、ｂの値は、初期値決定部１２（ａ、ｂの初期値）あるいは挟み込み区間決定部２０から取得する。
【００８４】
すなわち、経済変数決定装置１の利用者がオプションの買い手ならば、
f’(m)≧０ならば、ボラティリティをビッド側
f’(m)＜０ならば、ボラティリティをオファー側
とする。
【００８５】
経済変数決定装置１の利用者がオプションの売り手ならば、
f’(m)≦０ならば、ボラティリティをビッド側
f’(m)＞０ならば、ボラティリティをオファー側
とする。
【００８６】
なお、スポットレートとしてビッド側を用いるかオファー側を用いるかを決定するためには、ボラティリティであるａ、ｂを与えたときの、スポットレートのミドル値ｍにおけるオプションプレミアム関数f(x)の導関数ｆ’の値（偏微分係数）（デルタ）によって、上記と同様に定める。
【００８７】
また、ａ、ｂがオプション金額などのボラティリティでもスポットレートでもない経済変数である場合、スポットレートのミドル値ｍにおけるオプションプレミアム関数f(x)の導関数ｆ’の値（デルタ）およびボラティリティのミドル値ｍにおけるオプションプレミアム関数f(x)の導関数ｆ’の値（ベガ）によって、上記と同様に定める。
【００８８】
オプションプレミアム決定部（関数値決定手段）１６は、初期値決定部１２からａ、ｂの初期値を受け、それらをオプションプレミアム関数f(x)に代入してf(a)、f(b)、f(m)を決定する。あるいは、挟み込み区間決定部２０からａ、ｂの値を受け、それらをオプションプレミアム関数f(x)に代入してf(a)、f(b)、f(m)を決定する。なお、オプションプレミアム関数f(x)の形状は、サイド決定部１４により決定された形状（例えば、スポットレートをビッド側とし、ボラティリティをオファー側とする）を用いる。なお、オプションプレミアム関数f(x)の形状は、経済変数ｘ以外の一つ以上の経済変数ｙにより変動する。例えば、経済変数ｘがスポットレートならば、経済変数ｙ（ボラティリティ）により、オプションプレミアム関数f(x)の形状が変動する。経済変数ｘがボラティリティならば、経済変数ｙ（スポットレート）により、オプションプレミアム関数f(x)の形状が変動する。経済変数ｘがオプション金額ならば、経済変数ｙ（スポットレートおよびボラティリティ）により、オプションプレミアム関数f(x)の形状が変動する。
【００８９】
挟み込み判定部１８は、オプションプレミアム決定部１６が決定したf(a)、f(b)に基づき、f(a)×f(b)≦0となるか否かを判定する。この判定は、サイド決定部１４により決定されたオプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わった場合にのみ行なえばよい。
【００９０】
挟み込み区間決定部２０は、挟み込み判定部１８の判定結果に基づき、f(a)×f(b)≦0となるように、ａおよびｂのいずれか一つ以上を決定する。
【００９１】
挟み込み判定部１８および挟み込み区間決定部２０の動作を図４〜６を参照して説明する。
【００９２】
図４は、どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が無い（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わらない）場合の挟み込み区間決定部２０の動作例を示す図である。挟み込み判定部１８は、特に動作しない。
【００９３】
図４（ａ）に示すように、f(a)<0<f(b)であり、f(m)<0であるとする。ただし、m=(a+b)／2である。この場合、挟み込み区間決定部２０は、図４（ｂ）に示すように、ｂはそのままにして、新たなａとしてｍを使用する。すなわち、f(a)とf(m)とが同符号（正負が同じ）ならば新たなａとしてｍを使用し、f(a)とf(m)とが異符号（正負が異なる）ならば、新たなｂとしてｍを使用する（ａはそのまま）。これは、一般的な二分割法である。このようなａ、ｂの決め方をしていれば、オプションプレミアム関数f(x)に変更が無い場合、f(a)<0<f(b)（あるいはf(a)>0>f(b)）を維持し続けられるため、挟み込み判定部１８による判定の必要は無い。
【００９４】
図５は、どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が有る（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わる）場合の挟み込み判定部１８および挟み込み区間決定部２０の動作例を示す図である。
【００９５】
図５（ａ）に示すように、f(a)<0<f(b)であり、f(m)<0であるとする。ただし、m=(a+b)／2である。ここで、f’(m)の符号がこれまでと異なるものとする。すると、サイド決定部１４がオプションプレミアム関数f(x)の形状を変更する。そこで、図５（ｂ）に示すように、オプションプレミアム関数f(x)の形状が変動する。サイド決定部１４は、オプションプレミアム関数f(x)の形状が変動した旨を示す信号を、挟み込み判定部１８に送る。挟み込み判定部１８はこの信号を受けて作動する。
【００９６】
図５（ｂ）に示すような場合、f(a)<0かつf(b)<0であり、f(a)×f(b)≦0にはならない。挟み込み判定部１８は、この判定結果を、挟み込み区間決定部２０に送る。挟み込み区間決定部２０は、判定結果を受けて、一般的な二分割法とは異なる動作を行なう。すなわち、
a’=a−(m−a)／2
b’=b＋(b−m)／2
とする。a’が新たなaであり、b’が新たなｂである。すなわち、閉区間[a,b]を、閉区間の幅b−a（＝2(m−a)＝2(b−m)）に応じて広げる。閉区間の幅b−aが狭ければ二分割法による収束は間近であり、さほど閉区間を広げなくても、f(a)×f(b)≦0とすることができるからである。なお、f(a’)×f(b’)≦0にならなければ、さらにa’−(m−a’)／2を新たなa’とし、b’＋(b’−m)／2を新たなb’とし、f(a’)×f(b’)≦0になるまで続ける。
【００９７】
なお、図５に示すように、変更後のオプションプレミアム関数f(x)において、f(a)、f(b)およびf(m)の符号が同じ場合は上記のようにして、新たなａ、ｂを決定する。しかし、図６（ａ）に示すように、変更後のオプションプレミアム関数f(x)において、f(a)、f(b)の符号とf(m)の符号とが異なる場合は下記のようにして新たなａ、ｂを決定する。図６（ａ）からわかるように、f(a)、f(b)の符号とf(m)の符号とが異なる場合は、f(x)=0となるxは、aとmとの間、および、ｍとｂとの間にある。よって、新たなａ、ｂを、a、mあるいはｍ、ｂとする。f(a)の絶対値がf(b)の絶対値よりも大きければ（小さければ）、ａの方が（ｂの方が）、f(x)=0となるxにより近い。よって、f(a)の絶対値がf(b)の絶対値以上であれば新たなａとしてｍを（ｂはそのまま）、f(a)の絶対値がf(b)の絶対値未満であれば、新たなｂとしてｍを（ａはそのまま）選択する（図６（ｂ）参照）。
【００９８】
なお、オプションプレミアム関数f(x)の形状が変動してもなおf(a)×f(b)≦0であれば、図４を参照して説明したような一般的な二分割法を行なえばよい。
【００９９】
このようにして新たに閉区間[a,b]を決定すると、サイド決定部（関数形状決定手段）１４がサイドをまた決定する。このことは、図７のフローチャートのS26→S12にも記載している。
【０１００】
また、閉区間[a,b]の幅b−aが所定の値未満になれば、二分割法による収束がなされたとみなして、m=(a+b)／2を、f(x)=0となるx（スポットレート）として出力する。
【０１０１】
次に、本発明の実施形態の動作を図７のフローチャートを参照して説明する。
【０１０２】
まず、初期値決定部１２が、オプションプレミアムのモデル（オプションプレミアム関数f(x)）が、f(a)−T<0<f(b)−Tあるいは、f(a)−T>0>f(b)−Tとなるようなａ、ｂの初期値を決定する（Ｓ１０）。
【０１０３】
ａ、ｂの初期値は、サイド決定部１４に送られる。サイド決定部１４は、ａ、ｂの初期値に基づき、４形状のオプションプレミアム関数f(x)の値の内の最大（最小）値に対応するスポットレートおよびボラティリティの組み合わせを、スポットレート等が使用するサイド（ビッド側、オファー側）として決定する（Ｓ１２）。
【０１０４】
サイド決定部１４は、さらに、スポットレート等が使用するサイドが、前に使用したサイドから変わっているか否かを判定する（Ｓ１４）。
【０１０５】
サイドが変更されている場合（Ｓ１４、Ｙｅｓ）は、オプションプレミアム関数f(x)の形状が変動した旨を示す信号を、挟み込み判定部１８に送る。挟み込み判定部１８はこの信号を受けて作動する。
【０１０６】
すなわち、オプションプレミアム決定部１６が、初期値決定部１２からａ、ｂの初期値を受け、それらをオプションプレミアム関数f(x)に代入してf(a)、f(b)を決定する。このf(a)、f(b)をオプションプレミアム決定部１６から受けて、挟み込み判定部１８が、f(a)×f(b)≦0となるか否かを判定する（Ｓ１６）。
【０１０７】
f(a)×f(b)≦0ではない、すなわちf(a)×f(b)＞0であれば（Ｓ１６、Ｎｏ）、その判定結果を挟み込み区間決定部２０に送る。挟み込み区間決定部２０は、新たなａ、ｂを決定する（Ｓ１８）。新たなａ、ｂの決定法は、図５および図６を参照して説明したとおりである。
【０１０８】
なお、サイドが変更されていない場合（Ｓ１４、Ｎｏ）、および、サイドが変更されていても（Ｓ１４、Ｙｅｓ）、f(a)×f(b)≦0である場合（Ｓ１６、Ｙｅｓ）は、挟み込み区間決定部２０が図４を参照して説明したような一般的な二分割法を行なう。
【０１０９】
すなわち、f(m)の符号とf(a)の符号とが同じか否かを判定し（Ｓ２０）、同じならば（Ｓ２０、Ｙｅｓ）、新たなａをｍとし（Ｓ２２）、異なるならば（Ｓ２０、Ｎｏ）、新たなｂをｍとする（Ｓ２４）。
【０１１０】
新たなａ、ｂの決定（Ｓ１８）、新たなａをｍとする（Ｓ２２）および新たなｂをｍとする（Ｓ２４）後は、挟み込み区間決定部２０が閉区間[a,b]の幅b−aが所定の値未満になったか否かを判定する（Ｓ２６）。閉区間[a,b]の幅b−aが所定の値未満ならば（Ｓ２６、Ｙｅｓ）、m=(a+b)／2を、f(x)=0となるx（スポットレート）として出力する（Ｓ２８）。
【０１１１】
閉区間[a,b]の幅b−aが所定の値以上ならば（Ｓ２６、Ｎｏ）、まだ収束していないので、使用するサイドの決定（Ｓ１２）に戻る。これ以後は、ａ、ｂの値は、挟み込み区間決定部２０により決定された値を使用する。
【０１１２】
なお、これまでオプションプレミアムの経済変数決定について説明してきたが、本発明は、オプションプレミアム以外の経済変数決定にも使用できる。債券、金利オプション、株式などの価格の経済変数決定にも使用できる。すなわち、二分割法のような反復計算にて解（f(x)=0となるようなx）を求める際に、f(x)が変化してしまうようなものについて適用可能である。
【０１１３】
本発明の実施形態によれば、挟み込み区間決定部２０がf(a)×f(b)≦0（ａ〜ｂに解が有る）となるような閉区間[a，b]を反復して求めている間に、サイド決定部１４によりスポットレートなどとして使用するサイド（ビッド側、オファー側）が変動してしまうため、オプションプレミアムのモデルであるオプションプレミアム関数f(x)が変動してしまう。これにより、f(a)×f(b)＞0（ａ〜ｂに解が無い）となってしまう場合がある。これを放置すれば、挟み込み区間決定部２０が閉区間[a，b]を反復して求めていっても、f(x)=0となるようなx（解）を決定できない場合がある。しかし、挟み込み判定部１８により、f(a)×f(b)≦0となるか否かを判定するようにしたため、f(a)×f(b)＞0になったことを検知できる。よって、f(a)×f(b)＞0になってしまった場合は、挟み込み区間決定部２０により、新たにａ、ｂを決定することにより、f(a)×f(b)≦0にすることができる。したがって、挟み込み区間決定部２０が閉区間[a，b]を反復して求めていけばf(x)=0となるようなx（解）を決定できる。
【０１１４】
しかも、挟み込み判定部１８により、f(a)×f(b)≦0となるか否かを判定するのは、サイド決定部１４により決定されたオプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わった場合のみである。オプションプレミアム関数f(x)に変更が無ければ、f(a)×f(b)＞0にはならないからである。よって、挟み込み判定部１８の演算回数を減らすことができる。
【０１１５】
さらに、挟み込み区間決定部２０は、f(a)×f(b)＞0となった場合に、閉区間[a,b]を、閉区間の幅b−aに応じて広げる（図５参照）。閉区間の幅b−aが狭ければ二分割法による収束は間近であり、さほど閉区間を広げなくても、f(a)×f(b)≦0とすることができるからである。よって、閉区間を広げる幅を適切に決定できる。
【０１１６】
また、挟み込み区間決定部２０は、f(a)×f(b)＞0となった場合であって、f(a)、f(b)の符号とf(m)の符号とが異なる場合は（図６参照）、f(a)の絶対値がf(b)の絶対値以上であれば新たなａとしてｍ（ａとｂの平均値）を（ｂはそのまま）、f(a)の絶対値がf(b)の絶対値未満であれば、新たなｂとしてｍを（ａはそのまま）選択する。これにより、ａ、ｂの内、解に近い方を残すことができ、早く閉区間[a，b]を収束させることができる。
【０１１７】
しかも、サイド決定部１４が、オプションプレミアム関数f(x)の導関数ｆ’の値（デルタ、ベガ）に基づき、スポットレート、ボラティリティとして使用するサイドを決定するので、サイドの決定が簡易に行なえる。
【０１１８】
なお、上記の実施形態は、以下のようにして実現できる。ＣＰＵ、ハードディスク、メディア（フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭなど）読み取り装置を備えたコンピュータのメディア読み取り装置に、上記の各部分を実現するプログラムを記録したメディアを読み取らせて、ハードディスクにインストールする。このような方法でも、上記の経済変数決定装置１を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【０１１９】
【図１】本発明の実施形態にかかる経済変数決定装置１の構成を示すブロック図である。
【０１２０】
【図２】f(x)とａ、ｂの初期値とを示すグラフである。
【０１２１】
【図３】f(a)−T<0<f(b)−Tあるいは、f(a)−T>0>f(b)−Tとなるようなａ、ｂに基づき、簡便にスポットレート（ボラティリティ）としてビッド側を用いるかオファー側を用いるかを決定する方法を説明する図である。
【０１２２】
【図４】どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が無い（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わらない）場合の挟み込み区間決定部２０の動作例を示す図である。
【０１２３】
【図５】どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が有る（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わる）場合の挟み込み判定部１８および挟み込み区間決定部２０の動作例を示す図である（f(a)、f(b)およびf(m)の符号が同じ場合）。
【０１２４】
【図６】どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が有る（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わる）場合の挟み込み判定部１８および挟み込み区間決定部２０の動作例を示す図である（f(a)、f(b)の符号とf(m)の符号とが異なる場合）。
【０１２５】
【図７】本発明の実施形態の動作を示すフローチャートである。
【０１２６】
【図８】従来技術における二分割法を、オプションプレミアム関数f(x)が変動する場合に適用したときの問題点を説明するための図である。
【符号の説明】
【０１２７】
１  経済変数決定装置
１０  オプションプレミアムモデル記録部（関数記録手段）
１２  初期値決定部
１４  サイド決定部（関数形状決定手段）
１６  オプションプレミアム決定部（関数値決定手段）
１８  挟み込み判定部
２０  挟み込み区間決定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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