(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限差分時間領域法を用いて解析対象物が発生する時間領域の近傍電磁界を求め、前記近傍電磁界に等価定理を適用して前記解析対象物からの遠方放射界を計算する電磁界解析方法において、
有限差分時間領域法における、格子の各辺長、当該各辺長から求めた解析したい最大周波数に対応する時間離散間隔、を設定し、
有限差分時間領域法に係わる計算式を用い、前記時間離散間隔でメモリに記憶しながら電磁界演算を行って、前記時間領域の近傍電磁界を求め、
前記近傍電磁界をフーリエ変換して電磁流を計算し、前記遠方放射界を計算する、
ことを特徴とする電磁界解析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法に関し、特に、遠方放射界を計算する際に必要なメモリ量を低減する手段に関する。
【従来の技術】
【０００２】
【従来の技術】
近年の電子計算機の高性能化と低価格化に伴って、高周波回路、特に３次元高周波回路であるアンテナ、導波管などの電磁界特性を、実験を行うことなく計算機上でシミュレーションする方法が普及しつつある。計算機シミュレーションは、実験のように実際にハードウェアを製作して実測する必要がなく、また、計算機上で該ハードウェアのパラメータを容易に可変して様々な特性を手軽に評価できるので、開発期間の短縮或いは開発費用の低減が可能となる等の利点を有している。
このような高周波回路の電磁界特性を計算機シミュレーションするために用いられる電磁界解析方法の一つとして、電磁界の動作を表現する空間と時間の関数であるマクスウェルの方程式の微分形を差分で近似することにより、該方程式を直接計算機により数値計算して解を得る有限差分時間領域法(Finite Difference - Time Domain、以下、FD-TD法と記す)が知られている。マクスウェル方程式の微分形は、周知のように
【０００３】
【数１】
0004295368.tif 000002
【０００４】
【数２】
0004295368.tif 000003
と表されるが、これを差分形で表現すると電界と磁界の各成分は下記のように表される。
【０００５】
【数３】
0004295368.tif 000004
【０００６】
【数４】
0004295368.tif 000005
【０００７】
【数５】
0004295368.tif 000006
【０００８】
【数６】
0004295368.tif 000007
【０００９】
【数７】
0004295368.tif 000008
【００１０】
【数８】
0004295368.tif 000009
ここで、εとμとは各々媒質の誘電率と透磁率、Δｔは時間離散間隔、ΔｘとΔｙとΔｚとは解析空間をモデル化するための格子の長さ、（ｉ、ｊ、ｋ）は格子上に配置された電界と磁界の位置を表している。
【００１１】
図2は上述したFD-TD法の解析において使用する解析対象物を含む解析空間をモデル化するための格子を示したものである。この格子は、上記（３）〜（８）式の６つの電磁界成分を電界と磁界のローテーションの関係を満足するように配置したものであり、該格子を用いて解析対象物を含む解析空間を分割することにより、電界と磁界が解析空間に配置されるので空間的なモデル化ができる。更に、時間を表す関数が、電界は（３）〜（５）式左辺の添え字に示されるように”ｎ＋１”であるが、磁界は（６）〜（８）式左辺の添え字に示されるように”ｎ＋１／２”であるから、電界と磁界とは時間の分割がずれており、従って、電界と磁界を交互に計算することにより時間が進むことになるので、時間的なモデル化ができる。
【００１２】
また、FD-TD法においては、精度の良い計算結果を得るために、格子の大きさを所望の周波数の波長λより充分小さくして解析対象物を正確にモデル化すると共に、時間間隔を求めたい周波数の周期Ｔより充分小さくして時間に係わる差分計算の近似精度を上げる必要がある。しかしながら、格子の大きさを小さくすると解析空間をモデル化するための格子の数が増えるので計算機において必要なメモリ容量が増大し、また、時間間隔を小さくすると演算量が増えるので計算時間が増大するなど計算機への負担が大きくなるから、実際の計算においては格子の大きさと時間間隔の設定には充分な注意を払う必要がある。
【００１３】
図3は、上述したFD-TD法を用いて実際の電磁界演算をする手順を示すフローチャートである。この図に示すように解析対象物の電磁界特性をFD-TD法により解析するためには、まず、上述したように図2に示した格子を用いて解析対象物を含む空間を分割する(S101)と共に計算に使用する時間間隔等の初期設定(S102)を行った後、解析対象物が発生する電界と磁界とを交互に計算し(S103〜S106)、時間ステップnが所定値Nmaxを超えると(S107、N0)計算を終了する。
【００１４】
FD-TD法は以上のようにして電磁界特性を演算するから、計算機上に電磁界の動作を実際の現象と同じように時間軸で再現して解析対象物の電磁界特性を求める。ただし、FD-TD法は使用可能な計算機メモリ容量の制限から有限の空間を解析対象とするので、解析対象物の近傍電磁界しか求めることができず、従って、直接、解析対象物からの遠方放射界を求めることはできない。
【００１５】
そこで、遠方放射界を求めるためには、一般的に、後述する等価定理を用いればよい。以下この等価定理により遠方放射界を求める手順について線状アンテナを例として説明する。図4は等価定理を説明する概念図である。等価定理は、解析空間40において波源(線状アンテナ)41を仮想的な面(仮想閉曲面)42により囲んだとき、その仮想面42に誘起する電磁流
【００１６】
【数９】
0004295368.tif 000010
【００１７】
【数１０】
0004295368.tif 000011
を2次的な波源とすると、前記波源41或いは前記2次的波源による遠方放射界はどちらの波源を用いても同じ結果が得られるとする定理である。
従って、解析対象とする波源41が複雑な形状であっても、それを包み込む仮想閉曲面42を単純な立方体形状に設定すれば、解析対象物からの遠方放射界を仮想閉局面42上の2次的波源から簡単に求めることができる。
【００１８】
そこで、図4に示した線状アンテナ41からの遠方放射界は、このアンテナを仮想閉曲面42により包み込み、その仮想面の表面に誘起する電磁流を2次的波源として計算される。
【００１９】
ところで、上述したようにFD-TD法により求まる電磁界は時間領域の量であり、一方、等価定理に係わる(9)式と(10)式とにより求まる電磁流は周波数領域の量である。従って、通常は、演算処理の単純さから次式の離散フーリエ変換を用いてFD-TD法により求まる時間領域の電磁界を周波数領域に変換する。
【００２０】
【数１１】
0004295368.tif 000012
ここで、電磁界波形の時間離散間隔(Δt)は次式に基づく解が発散しないための条件の内、後述する理由により最小値に設定される。
【００２１】
【数１２】
0004295368.tif 000013
ここで、Δx、Δy、Δzは、図2に示した格子の各辺の長さである。
【００２２】
FD-TD法を用いて仮想閉曲面上の電磁界を求めるとき、上述したように(3)〜(8)式を各格子について反復計算していくが、計算時間を短縮するため(12)式により決定される時間離散間隔(Δt)ごとに、前記反復計算される電磁界をすべてメモリに記憶しておき、FD-TD法計算終了後に(11)式のフーリエ変換を用いて電磁界を周波数領域に変換する。
この方法によれば、上述したように最小の時間離散間隔で電磁界波形を計算してメモリに記憶しているので、一旦、FD-TD法の計算が終了した後でもこの時間離散間隔を変更することにより変換できる任意の周波数成分を取り出すことができるから、複数の周波数に対する遠方放射界を求めるときにもFD-TD法の再計算が必要でなく、結果として計算時間を短縮できる。
【００２３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら上述したような従来の電磁界解析方法においては以下に示すような問題点があった。つまり、解析対象物からの遠方放射界をFD-TD法を用いて計算する際に仮想閉曲面上の電磁界をフーリエ変換するが、計算時間短縮のために仮想閉曲面上の全格子に対して全ての時間離散間隔(Δt)について電磁界の値をメモリに記憶する必要があるために、計算機に大容量のメモリを必要とする。
具体的には、仮想閉曲面のX方向、Y方向、Z方向の分割数をそれぞれNx(個)、Ny(個)、Nz(個)とし、また、時間ステップ数をNt(回)とすれば、計算機に要求されるメモリ容量Nmは
Nm = 48 x Nt  x ((Nx x Ny)+(Nx x Nz)+(Ny x Nz))        (16)
と表されることが知られている。
例えば、Nx=Ny=Nz=50、Nt=10,000とすると、(16)式よりNm=3600(MByte)の大容量メモリを必要とする。通常、複雑な解析対象物に対しては、分割数Nx、Ny、Nzを増やして解析形状を正確にモデル化する必要があるので、必要なメモリ量はさらに増加する。  従って、遠方放射界特性の計算時においてメモリ容量不足のため計算不能を引き起こし、これを回避するために高価なメモリを追加するコストが発生するなど問題であった。  本発明は、上述した従来の電磁界解析方法に関する問題を解決するためになされたもので、FD-TD法を用いて遠方放射界を計算する際に必要となるメモリ容量を低減できる電磁界解析方法を提供することを目的とする。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明に係わる電磁界解析方法の請求項１記載の発明は、
有限差分時間領域法を用いて解析対象物が発生する時間領域の近傍電磁界を求め、前記近傍電磁界に等価定理を適用して前記解析対象物からの遠方放射界を計算する電磁界解析方法において、
有限差分時間領域法における、格子の各辺長、当該各辺長から求めた解析したい最大周波数に対応する時間離散間隔、を設定し、
有限差分時間領域法に係わる計算式を用い、前記時間離散間隔でメモリに記憶しながら電磁界演算を行って、前記時間領域の近傍電磁界を求め、
前記近傍電磁界をフーリエ変換して電磁流を計算し、前記遠方放射界を計算する、
ことを特徴とする。
【００２５】
【発明の実施の形態】
以下、図示した実施の形態例に基づいて本発明を詳細に説明する。図１は本発明に係わる電磁界解析方法を用いて遠方放射界を計算する場合の演算手順を示すフローチャート図である。この例に示す演算手順は、まず、図４に示したような解析対象物４１と解析空間４０とを図２の格子を用いて分割する（Ｓ１１）。次に、（１２）式を用いて格子の各辺長に対応する時間離散間隔（Δｔ）を決定する（ｓ１２）。例えば、Δｘ＝Δｙ＝Δｚ＝７．５ｍｍに設定すれば、（１２）式よりΔｔ≦１４．４３（ｐｓ）となるので、上述したようにフーリエ変換時に任意の周波数成分を取り出すために最小値Δｔ＝１４．４３（ｐｓ）と設定する。ここで、時間離散間隔Δｔの逆数はサンプリング周波数ｆｓに対応するので、この場合はｆｓ＝１／Δｔ＝６９．３（ＧＨｚ）となる。
【００２６】
一方、ＦＤ−ＴＤ法においては、解析したい最大周波数をｆｍａｘとすると、格子の各辺長ΔＬをΔＬ≦λｍｉｎ／２０にする必要があることが知られている。従って、いま、ΔＬを７．５ｍｍに設定しているので、ｆｍａｘ＝Ｃ／λｍｉｎ＝２（ＧＨｚ）となり（ここでＣは光速）、標本化定理により必要なサンプリング周波数ｆｄは２倍のｆｍａｘであるから、ｆｄ＝４（ＧＨｚ）となる。
【００２７】
従って、実際に計算する周波数範囲においては、時間離散間隔として、上述したような69.3GHzに対応するΔt=14.43(ps)である必要はなく、fd=4(GHz)に対応する時間離散間隔であればよい。即ち、
Δt′=1/fd=250(ps)                          (17)
であればよい。
よって、サンプリング間隔(時間離散間隔)の間引き率DRは次式により計算できる(s13)。
DR=Δt′/ Δt = 250/14.43 ≒17               (18)
従って、17回に1回の割合で仮想閉局面上の電磁界値をメモリに記憶すればよい。
【００２８】
次に、図4に示したように解析対象物41を包み込むように仮想閉曲面42を設定する(s14)と共に上記サンプリング間隔Δt′、最大解析周波数fmaxなどを設定する(s15)。その後、FD-TD法に係わる(3)〜(8)式の計算式を用いて仮想閉局面上の電磁界をメモリに記憶しながら(s18、YES)電磁界演算を行い(s16〜s20)、仮想閉曲面上の電磁界をフーリエ変換して(s21)仮想閉曲面に誘起する電磁流を(9)、(10)式を用いて計算する(s22)。最後に、下記の(13)〜(15)式により遠方放射界を計算する(s23)。
【００２９】
【数１３】
0004295368.tif 000014
【００３０】
【数１４】
0004295368.tif 000015
【００３１】
【数１５】
0004295368.tif 000016
【００３２】
ここで、本発明に係わる電磁界解析方法のメモリ量低減効果を調べるために、従来と同じ条件である時間ステップ数をNt=10,000、格子の分割数をNx=Ny=Nz=50として、(16)式により必要なメモリ容量を計算すると、時間ステップ数は間引き率DRを考慮してNt′=10,000/17=588(回)で済むので、Nm=212(MByte)となり、結果として、従来の3600(MByte)に対して6%のメモリ容量により遠方放射界の演算ができることになる。
【００３３】
なお、上述したフーリエ変換には、計算速度の観点からFFT(高速フーリエ変換)を使用するのが一般的である。しかしながら、周知のようにFFTはサンプル数を2のN乗個とする演算上の制限があるので、本発明に係わる間引き後のサンプル数が2のN乗個でないときはFFTが使用できないことになる。そこで、このような場合でも、FFTが使用できるように、例えば図１のS20における間引き後のサンプルデータのあとに強制的に零データを付加して、サンプル数を2のN乗個とした上でフーリエ変換を施してもよい。
【００３４】
【発明の効果】
本発明は以上説明したようにＦＤ−ＴＤ法により求めた時間領域の電磁界をフーリエ変換する際に、サンプリング間隔（時間離散間隔）を所望の最大周波数成分までが得られるように解析対象物による遠方放射界を計算するので、計算に必要なメモリ容量を大幅に低減できる電磁界解析方法を実現する上で著効を奏す。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係わる電磁界解析方法を用いて遠方放射界を計算する場合の演算手順を示すフローチャート図
【図２】  FD-TD法解析に使用する解析空間をモデル化するための格子を示す図
【図３】  FD-TD法による電磁界演算の手順を示すフローチャート図
【図４】等価定理を説明する概念図
【符号の説明】
40・・解析空間
41・・線状アンテナ
42・・仮想閉曲面
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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