(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）を求めるコンピュータによる遠心式流体機械の各種特性曲線算定方法であって、
複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ１１＋ａ１２ｘ＋ａ１３ｘ２＋…＋ａ１ｎｘ（ｎ−１），Ｙ２＝ａ２１＋ａ２２ｘ＋ａ２３ｘ２＋…＋ａ２ｎｘ（ｎ−１）を読み出すステップと、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２をコンピュータにより求めるステップと、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａｎ＝ａ１ｎ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ２ｎ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線をコンピュータにより求めるステップと、
前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２を前記記憶装置から読み出すステップと、
前記流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す座標（ｘ１，ｙ１）と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す座標（ｘ２，ｙ２）とをコンピュータにより求めるステップと、
前記座標（ｘ１，ｙ１）と前記座標（ｘ２，ｙ２）を通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘをコンピュータにより求めるステップと、
前記仮の流量−揚程特性曲線と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ｘ３，ｙ３）をコンピュータにより求めるステップと、
前記座標のｘ１と前記交点の座標のｘ３の比ｋｑ１（＝ｘ３／ｘ１）と、前記座標のｙ１と前記交点の座標のｙ３の比ｋｈ１（＝ｙ３／ｙ１）と、前記座標のｘ２と前記交点の座標のｘ３の比ｋｑ２（＝ｘ３／ｘ２）と、前記座標のｙ２と前記交点の座標のｙ３の比ｋｈ２（＝ｙ３／ｙ２）として、式ｂｎ＝{ａ１ｎｋｈ１(１／ｋｑ１)（ｎ−１）×(ｙ３−ｙ２)／(ｙ１−ｙ２)}＋{ａ２ｎｋｈ２(１／ｋｑ２)（ｎ−１）×(ｙ１−ｙ３)／(ｙ１−ｙ２)}を用いて前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）をコンピュータにより求めるステップと、
を備えたことを特徴とするコンピュータによる遠心式流体機械の各種特性曲線算定方法。
【請求項２】
遠心式流体機械の高次式からなる２本の流量−揚程特性曲線を用いて、入力された別の流量Ｑｒと揚程Ｈｒを許容値内で通る遠心式流体機械の高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）を求めるコンピュータによる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線算定方法であって、
複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ１１＋ａ１２ｘ＋ａ１３ｘ２＋…＋ａ１ｎｘ（ｎ−１），Ｙ２＝ａ２１＋ａ２２ｘ＋ａ２３ｘ２＋…＋ａ２ｎｘ（ｎ−１）を読み出すステップと、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２をコンピュータにより求めるステップと、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａｎ＝ａ１ｎ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ２ｎ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線ＹＨ３をコンピュータにより求めるステップと、
前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２を前記記憶装置から読み出すステップと、
前記流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す流量ＱＰ１及び揚程ＨＰ１と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す流量ＱＰ２及び揚程ＨＰ２とをコンピュータにより求めるステップと、
前記流量ＱＰ１及び揚程ＨＰ１で定まる座標（ＱＰ１，ＨＰ１）と前記流量ＱＰ２及び揚程ＨＰ２で定まる前記座標（ＱＰ２，ＨＰ２）とを通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘをコンピュータにより求めるステップと、
前記仮の流量−揚程特性曲線ＹＨ３と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ＱＰ３，ＨＰ３）をコンピュータにより求めるステップと、
前記流量ＱＰ１と流量ＱＰ３の比ｋｑ１（＝ＱＰ３／ＱＰ１）と、前記揚程ＨＰ１と揚程ＨＰ３の比ｋｈ１（＝ＨＰ３／ＨＰ１）と、前記流量ＱＰ２と流量ＱＰ３の比ｋｑ２（＝ＱＰ３／ＱＰ２）と、前記揚程ＨＰ２と揚程ＨＰ３の比ｋｈ２（＝ＨＰ３／ＨＰ２）として、式ｂｎ＝{ａ１ｎｋｈ１(１／ｋｑ１)(ｎ−１)×(ＨＰ３−ＨＰ２)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}＋{ａ２ｎｋｈ２(１／ｋｑ２)(ｎ−１)×(ＨＰ１−ＨＰ３)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}を用いて流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）をコンピュータにより求めるステップと、
前記求められた流量−揚程特性曲線Ｙ３が前記入力された流量Ｑｒ，揚程Ｈｒを許容値内で通る場合はそれを出力し、許容値内を通らない場合は式Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）の各係数の補正を行い補正後の流量−揚程特性曲線Ｙ３と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ＱＰ３，ＨＰ３）を求める計算に戻るステップと、
を備えることを特徴とするコンピュータによる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線算定方法。
【請求項３】
流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）を求める処理をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
コンピュータを、
複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ１１＋ａ１２ｘ＋ａ１３ｘ２＋…＋ａ１ｎｘ（ｎ−１），Ｙ２＝ａ２１＋ａ２２ｘ＋ａ２３ｘ２＋…＋ａ２ｎｘ（ｎ−１）を読み出す手段、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２を求める手段、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａｎ＝ａ１ｎ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ２ｎ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線を求める手段、
前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２を前記記憶装置から読み出す手段、
前記流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す座標（ｘ１，ｙ１）と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す座標（ｘ２，ｙ２）とを求める手段、
前記座標（ｘ１，ｙ１）と前記座標（ｘ２，ｙ２）を通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘを求める手段、
前記仮の流量−揚程特性曲線と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ｘ３，ｙ３）を求める手段、
前記座標のｘ１と前記交点の座標のｘ３の比ｋｑ１（＝ｘ３／ｘ１）と、前記座標のｙ１と前記交点の座標のｙ３の比ｋｈ１（＝ｙ３／ｙ１）と、前記座標のｘ２と前記交点の座標のｘ３の比ｋｑ２（＝ｘ３／ｘ２）と、前記座標のｙ２と前記交点の座標のｙ３の比ｋｈ２（＝ｙ３／ｙ２）として、式ｂｎ＝{ａ１ｎｋｈ１(１／ｋｑ１)（ｎ−１）×(ｙ３−ｙ２)／(ｙ１−ｙ２)}＋{ａ２ｎｋｈ２(１／ｋｑ２)（ｎ−１）×(ｙ１−ｙ３)／(ｙ１−ｙ２)}を用いて前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）を求める手段、
として機能させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータによる遠心式流体機械（ポンプ等）の各種特性曲線算定方法及び遠心式流体機械の各種特性曲線算定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、例えば、客先から所望の性能（流量と揚程）のポンプを要求された場合、これに応えるポンプを供給する方法として以下のような方法があった。
まず、要求された性能（流量と揚程）を発揮できるポンプを多種類のポンプの中から選択する。具体的には図６に示すように、ポンプケーシング等の部品を変更しないでその内部に収納する羽根車の径だけを変更して、例えば１００ｍｍとした場合の流量−揚程特性曲線（Ｑ−Ｈ特性曲線）Ｙ１と、羽根車の径をその半分の５０ｍｍとした場合のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ２との間に、前記要求された流量と揚程で定まる座標Ａ１が入るようなポンプ特性を有するポンプを選択する。即ち、前記Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ１，Ｙ２を多種類のポンプについて予め求めておき、これらのポンプの中から特性曲線Ｙ１とＹ２との間に入るポンプ特性を有するポンプを選択する。
【０００３】
そして、選択したポンプの羽根車の径を１００ｍｍにするとともに、このポンプの吐出側に設けたバルブの開度を絞ることで、前記Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ１の流量に対するヘッドを上げ、前記要求される流量のポンプを得ることができる。
しかしながら、この方法の場合、バルブを絞ることで不要な揚程を増加しているのでモータ動力などのロスが大きく、消費電力の増加などによるランニングコストの増大が問題となる。
【０００４】
そこで、上記問題点を解決するため、ポンプケーシング内に収納する羽根車として１００ｍｍのものではなく、前記要求された流量と揚程を通るＱ−Ｈ特性曲線となるような径の羽根車を選択して用いる方法が考えられている。
【０００５】
その羽根車選択方法として、例えば以下の方法を用いる。図７においてＱ−Ｈ特性曲線Ｙ１とＹ２の中間に位置するＱ−Ｈ特性曲線Ｙ３を算出し、この曲線Ｙ３が要求されている流量，揚程の座標Ａ１を通るか否かを求める。座標Ａ１がＱ−Ｈ特性曲線Ｙ３よりも大きい場合は、Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ１とＹ３の中間に位置するＱ−Ｈ特性曲線Ｙ４を算出し、この曲線Ｙ４が座標Ａ１を通るか否かを求める。以下、座標Ａ１を通るＱ−Ｈ特性曲線が求まるまで同様の計算を繰り返す。そして、求めた座標Ａ１を通るＱ−Ｈ特性曲線から羽根車の径を算出し、算出した径の羽根車を組み込んだポンプを客先に提供する。
従来は、図７の２本のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ１とＹ２からその中間に位置するＱ−Ｈ特性曲線Ｙ３を算出する方法として、以下のような方法を用いていた。図８に示すように、２本のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１及びＹＨ２と、それぞれのＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１及びＹＨ２に対応するＱ−Ｅ特性曲線（流量−効率特性曲線）ＹＥ１及びＹＥ２を用いる。Ｑ−Ｅ特性曲線ＹＥ１及びＹＥ２における同一効率の複数の点Ｐ１１とＰ２１，Ｐ１２とＰ２２，Ｐ１３とＰ２３，Ｐ１４とＰ２４，Ｐ１５とＰ２５，Ｐ１６とＰ２６（Ｐ１６とＰ２６は最高効率なので同一効率ではないが等効率であると想定する）の各点における流量を求め、その流量に対応する揚程をそれぞれ求める。
【０００６】
例えば、点Ｐ１１と点Ｐ２１については、まず両者の効率ＥＲ１に対応する流量Ｑ１１とＱ２１とを求めるが、高次式の曲線においてＹ軸の値ＥＲ１からＸ軸の値Ｑ１１，Ｑ２１を求める解法は容易ではなく、多量の計算が必要である。しかも、求める点はこの具体例の場合１２箇所あるので、同様の解法が１２回必要になる。
【０００７】
次に、以上のようにして求めた流量Ｑ１１とＱ２１を２本のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１＝ｆＨ１（ｘ）及びＹＨ２＝ｆＨ２（ｘ）に代入してそれぞれの揚程Ｈ１１，Ｈ２１を求める。他の点についても同様に求める。
求まった流量Ｑ１１，Ｑ２１及び揚程Ｈ１１，Ｈ２１から下記式により想定する座標点Ｒ１（ＱＲ１，ＨＲ１）を求める。他の各座標点Ｒ２〜Ｒ６についても同様に求める。
ＨＲ１＝{（Ｈ１１−Ｈ２１）／２}＋Ｈ２１
ＱＲ１＝{（Ｑ１１−Ｑ２１）／２}＋Ｑ２１
そして、求まった座標点Ｒ１〜Ｒ６の点列を最小二乗近似することで新たなＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３を算出する。
【０００８】
次に、求まったＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３に対応するＱ−Ｅ特性曲線ＹＥ３の座標点Ｓ１（ＱＲ１，ＥＲ１）は、前記計算の中で求まっているので、これらの求まった座標点Ｓ１〜Ｓ６の点列を最小二乗近似することでＱ−Ｅ特性曲線ＹＥ３を算出する。
上記最小二乗法を用いて高次式を導く計算は複雑で膨大な計算が必要となり、これをＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３とＱ−Ｅ特性曲線ＹＥ３の２つの高次式について用いる必要があるので更に膨大な計算が必要になる。
そして、このような方法を用いて算出したＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３が、図７を用いて説明したように要求されている流量，揚程の座標Ａ１を通るか否かを求め、通っていなかったら再び上述した計算を繰り返す。
【０００９】
以上のことから、例えば、Ｑ−Ｈ特性曲線及びＱ−Ｅ特性曲線を５回繰り返して求めると仮定すると、前記高次式のＹ軸の値からＸ軸の値を求める解法を６０回、最小二乗近似を１０回行う必要が生じる。このため、膨大で複雑な計算が必要となり、実用的な速さを得るにはパソコンでは不可能で、ホストコンピュータが必要となる。
【００１０】
ところで、上述したＱ−Ｈ特性曲線などのポンプの性能曲線は、通常、横軸（流量）を〔ｍ３／ｍｉｎ〕とし、縦軸（揚程）を〔ｍ〕として表されている。通常、日本国内においてはこの単位系（座標）で表示したものが使用されるが、例えば、この製品を外国に販売する場合などは、その国の単位系（座標）でＱ−Ｈ特性曲線を表示する必要が生じる。即ち、Ｑ−Ｈ特性曲線の場合、例えば、横軸を〔ＵＳＧ（米国ガロン）／ｍｉｎ〕とし、縦軸を〔ｆｔ（フィート）〕として表示する場合などがある。
【００１１】
従来、コンピュータを用いて所定の単位系（座標）で表される特性曲線を単位換算して別の単位系（座標）で表される特性曲線（高次式曲線）を求めて作画するには、以下のような方法が用いられていた。まず、所定の単位系で表される高次式からなる特性曲線の複数点（ｘ，ｙ）の値を求める。次に、これらの値をそれぞれ単位換算して求めようとする別の単位系の複数点（ｘ，ｙ）の値を求める。そして、最小二乗法を用いて最小二乗近似することでこれら求めた複数点を通る高次式の各次数の係数を求め、これを求めようとする単位換算した特性曲線として作画する。
【００１２】
しかしながら、上述したように、上記最小二乗法を用いて高次式を導く計算は複雑で膨大な計算が必要であり、コンピュータを用いても算出に時間がかかり、また必ずしも正確な特性曲線とはならなかった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
本発明は上述の問題点に鑑みてなされたもので、本発明の目的は、Ｑ−Ｈ特性曲線やＱ−Ｅ特性曲線、Ｑ−ＮＰＳＨ特性曲線等の算出が容易に行えるコンピュータによる遠心式流体機械の各種特性曲線算定方法及び遠心式流体機械の各種特性曲線算定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記目的を達成するため、本発明は、流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）を求めるコンピュータによる遠心式流体機械の各種特性曲線算定方法であって、複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ１１＋ａ１２ｘ＋ａ１３ｘ２＋…＋ａ１ｎｘ（ｎ−１），Ｙ２＝ａ２１＋ａ２２ｘ＋ａ２３ｘ２＋…＋ａ２ｎｘ（ｎ−１）を読み出すステップと、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２をコンピュータにより求めるステップと、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａｎ＝ａ１ｎ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ２ｎ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線をコンピュータにより求めるステップと、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２を前記記憶装置から読み出すステップと、前記流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す座標（ｘ１，ｙ１）と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す座標（ｘ２，ｙ２）とをコンピュータにより求めるステップと、前記座標（ｘ１，ｙ１）と前記座標（ｘ２，ｙ２）を通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘをコンピュータにより求めるステップと、前記仮の流量−揚程特性曲線と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ｘ３，ｙ３）をコンピュータにより求めるステップと、前記座標のｘ１と前記交点の座標のｘ３の比ｋｑ１（＝ｘ３／ｘ１）と、前記座標のｙ１と前記交点の座標のｙ３の比ｋｈ１（＝ｙ３／ｙ１）と、前記座標のｘ２と前記交点の座標のｘ３の比ｋｑ２（＝ｘ３／ｘ２）と、前記座標のｙ２と前記交点の座標のｙ３の比ｋｈ２（＝ｙ３／ｙ２）として、式ｂｎ＝{ａ１ｎｋｈ１(１／ｋｑ１)（ｎ−１）×(ｙ３−ｙ２)／(ｙ１−ｙ２)}＋{ａ２ｎｋｈ２(１／ｋｑ２)（ｎ−１）×(ｙ１−ｙ３)／(ｙ１−ｙ２)}を用いて前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）をコンピュータにより求めるステップと、を備えたことを特徴とする。
【００１５】
上記特性曲線Ｙ１，Ｙ２，Ｙ３は、流量−揚程特性曲線以外にも、流量−効率特性曲線、流量−有効吸込ヘッド特性曲線としてもよい。例えば各種特性曲線として流量−揚程特性曲線を選んだ場合は、以下のようにして要求される流量−揚程特性曲線を算定する。
【００１６】
即ち、遠心式流体機械の高次式からなる２本の流量−揚程特性曲線を用いて、入力された別の流量Ｑｒと揚程Ｈｒを許容値内で通る遠心式流体機械の高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）を求めるコンピュータによる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線算定方法であって、複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ１１＋ａ１２ｘ＋ａ１３ｘ２＋…＋ａ１ｎｘ（ｎ−１），Ｙ２＝ａ２１＋ａ２２ｘ＋ａ２３ｘ２＋…＋ａ２ｎｘ（ｎ−１）を読み出すステップと、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２をコンピュータにより求めるステップと、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａｎ＝ａ１ｎ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ２ｎ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線ＹＨ３をコンピュータにより求めるステップと、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２を前記記憶装置から読み出すステップと、前記流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す流量ＱＰ１及び揚程ＨＰ１と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す流量ＱＰ２及び揚程ＨＰ２とをコンピュータにより求めるステップと、前記流量ＱＰ１及び揚程ＨＰ１で定まる座標（ＱＰ１，ＨＰ１）と前記流量ＱＰ２及び揚程ＨＰ２で定まる前記座標（ＱＰ２，ＨＰ２）とを通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘをコンピュータにより求めるステップと、前記仮の流量−揚程特性曲線ＹＨ３と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ＱＰ３，ＨＰ３）をコンピュータにより求めるステップと、前記流量ＱＰ１と流量ＱＰ３の比ｋｑ１（＝ＱＰ３／ＱＰ１）と、前記揚程ＨＰ１と揚程ＨＰ３の比ｋｈ１（＝ＨＰ３／ＨＰ１）と、前記流量ＱＰ２と流量ＱＰ３の比ｋｑ２（＝ＱＰ３／ＱＰ２）と、前記揚程ＨＰ２と揚程ＨＰ３の比ｋｈ２（＝ＨＰ３／ＨＰ２）として、式ｂｎ＝{ａ１ｎｋｈ１(１／ｋｑ１)(ｎ−１)×(ＨＰ３−ＨＰ２)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}＋{ａ２ｎｋｈ２(１／ｋｑ２)(ｎ−１)×(ＨＰ１−ＨＰ３)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}を用いて流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）をコンピュータにより求めるステップと、前記求められた流量−揚程特性曲線Ｙ３が前記入力された流量Ｑｒ，揚程Ｈｒを許容値内で通る場合はそれを出力し、許容値内を通らない場合は式Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）の各係数の補正を行い補正後の流量−揚程特性曲線Ｙ３と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ＱＰ３，ＨＰ３）を求める計算に戻るステップと、を備える。
【００１７】
また本発明は、流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）を求める処理をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、コンピュータを、複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ１１＋ａ１２ｘ＋ａ１３ｘ２＋…＋ａ１ｎｘ（ｎ−１），Ｙ２＝ａ２１＋ａ２２ｘ＋ａ２３ｘ２＋…＋ａ２ｎｘ（ｎ−１）を読み出す手段、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２を求める手段、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａｎ＝ａ１ｎ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ２ｎ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線を求める手段、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２を前記記憶装置から読み出す手段、前記流量−効率特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す座標（ｘ１，ｙ１）と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す座標（ｘ２，ｙ２）とを求める手段、前記座標（ｘ１，ｙ１）と前記座標（ｘ２，ｙ２）を通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘを求める手段、前記仮の流量−揚程特性曲線と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ｘ３，ｙ３）を求める手段、前記座標のｘ１と前記交点の座標のｘ３の比ｋｑ１（＝ｘ３／ｘ１）と、前記座標のｙ１と前記交点の座標のｙ３の比ｋｈ１（＝ｙ３／ｙ１）と、前記座標のｘ２と前記交点の座標のｘ３の比ｋｑ２（＝ｘ３／ｘ２）と、前記座標のｙ２と前記交点の座標のｙ３の比ｋｈ２（＝ｙ３／ｙ２）として、式ｂｎ＝{ａ１ｎｋｈ１(１／ｋｑ１)（ｎ−１）×(ｙ３−ｙ２)／(ｙ１−ｙ２)}＋{ａ２ｎｋｈ２(１／ｋｑ２)（ｎ−１）×(ｙ１−ｙ３)／(ｙ１−ｙ２)}を用いて前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）を求める手段、として機能させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体にもある。
【００１８】
本発明によれば、高次式の流量−揚程特性曲線を直接Ｘ−Ｙ座標変換することにより、別の高次式の流量−揚程特性曲線を容易に求めることができ、前述した従来例のようにＹ座標の値からＸ座標の値を求める解法は必要はない。また、高次式を最小二乗法によって求める必要もなく、パソコン程度の処理速度で実用的な速さの計算が可能になる。
【００１９】
なお、本発明の参考例は、所定の座標で表される高次式曲線Ｙ１＝ａ１＋ａ２ｘ＋ａ３ｘ２＋…＋ａｎｘ（ｎ−１）を、他の座標で表される高次式曲線Ｙ２＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）に換算した上で作画するコンピュータによる高次式曲線作画における座標の等比換算方法であって、上記高次式曲線Ｙ２への換算は、上記所定の座標と他の座標との間におけるＸ座標軸方向の等比換算係数値ｋｘ（＝他の座標の値／所定の座標の値）と、Ｙ座標軸方向の等比換算係数値ｋｙ（＝他の座標の値／所定の座標の値）とを求め、上記高次式曲線Ｙ１の各次数の係数ａｎ（ｎ＝１〜ｎ）と、上記求めた等比換算係数値ｋｘ，ｋｙとを用いて、式ｂｎ＝ａｎ×ｋｙ／（ｋｘ）（ｎ−１）によって式Ｙ２＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）の各係数ｂｎ（ｎ＝１〜ｎ）を算出して式Ｙ２＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）に代入することで行うことを特徴とする。
【００２０】
また本発明の参考例は、所定の座標で表される高次式曲線Ｙ１＝ａ１＋ａ２ｘ＋ａ３ｘ２＋…＋ａｎｘ（ｎ−１）と、他の座標で表される高次式曲線Ｙ２＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）との間におけるＸ座標軸方向の等比換算係数値ｋｘ（＝他の座標の値／所定の座標の値）と、Ｙ座標軸方向の等比換算係数値ｋｙ（＝他の座標の値／所定の座標の値）とを求める手順と、上記高次式曲線Ｙ１の各次数の係数ａｎ（ｎ＝１〜ｎ）と、上記等比換算係数値ｋｘ，ｋｙとを用いて、式ｂｎ＝ａｎ×ｋｙ／（ｋｘ）（ｎ−１）によって式Ｙ２＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）の各係数ｂｎ（ｎ＝１〜ｎ）を算出して式Ｙ２＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）に代入することで、換算した高次式曲線Ｙ２を求める手順と、換算した高次式曲線Ｙ２を作画する手順と、をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体にもある。
本参考例によれば、ある高次式曲線の座標を等比換算する場合は、その関数の各次数の係数を変換するだけで済む。しかも求めた性能曲線は正確な性能曲線である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本発明の実施形態を図１乃至図５を参照して詳細に説明する。
図１は本実施形態において使用されるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。本実施形態におけるコンピュータ１は、一般的なコンピュータなどにより構成されるもので、図１に示すように、中央処理演算部（ＣＰＵ）１１と、キーボードやマウス等の入力装置１２と、ディスプレイなどの出力装置１３と、ＲＯＭ１４，ＲＡＭ１５，ハードディスク１６を含む記憶装置とを備えている。
【００２２】
コンピュータ１のハードディスク１６には、ＯＳ（Operating  System）と協動してＣＰＵ１１等に命令を与え、所定の処理を行うためのコンピュータプログラム１６１が格納されている。このコンピュータプログラム１６１は、ＲＡＭ１５にロードされることによって実行され、これがＣＰＵ１１と協動することによって後述する各種の処理が行なわれる。
また、記憶装置としてのハードディスク１６には、各種性能のポンプのＱ−Ｈ特性曲線１６２及びこのＱ−Ｈ特性曲線に対応するＱ−Ｅ特性曲線１６３及びＱ−ＮＰＳＨ特性曲線（流量−有効吸込ヘッド特性曲線）１６４が記憶されている。
なお、コンピュータプログラム１６１、Ｑ−Ｈ特性曲線１６２、Ｑ−Ｅ特性曲線１６３、及びＱ−ＮＰＳＨ特性曲線１６４をハードディスク１６ではなく他の記憶装置に記憶することとしても良い。
【００２３】
次に、上記コンピュータ１を用いて、遠心式流体機械を選定する場合の手順について説明する。図２は、遠心式流体機械を選定する場合の手順を示すフローチャートである。
例えば、客先から所望の性能（流量と揚程、即ち（Ｑｒ，Ｈｒ））のポンプが要求され、要求された性能（流量と揚程）を発揮できるポンプを選択する場合について説明する。具体的には、図３に示すように、ポンプケーシング等の部品を変更しないでその内部に収納する羽根車の径だけを変更して、例えば、１００ｍｍとした場合のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１と、羽根車の径をその半分の５０ｍｍとした場合のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ２との間に、前記要求された流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標Ａ１が入るようなポンプ特性を有するポンプを選択する。
【００２４】
この場合、まず、要求された流量Ｑｒと揚程Ｈｒの値をキーボードやマウスなどの入力装置１２を用いて入力する（ステップ１）。そして、予め選定装置のハードディスク１６に記憶された各種性能のポンプの前記Ｑ−Ｈ特性曲線ＹＨ１，ＹＨ２から、上記入力された条件を満たすポンプが選択される（ステップ２）。
次に、選択されたポンプについて、羽根車の径が１００ｍｍの場合のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１と、５０ｍｍの場合のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ２とが、高次式（下記式(1)，(2)）として読み出される（ステップ３）。式(1)，(2)は予めポンプを運転した実測値をハードディスク１６に記憶したものなので、このハードディスク１６から読み出せば良い。
ｆ１(ｘ)＝ａ１１＋ａ１２ｘ＋ａ１３ｘ２＋…＋ａ１ｎｘ（ｎ−１）      ……(1)
ｆ２(ｘ)＝ａ２１＋ａ２２ｘ＋ａ２３ｘ２＋…＋ａ２ｎｘ（ｎ−１）      ……(2)
【００２５】
そして、これらＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１，ＹＨ２を用いて仮のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３を求め（ステップ４）、この仮のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３の最高効率点での流量ＱＰ３と揚程ＨＰ３とを求める（ステップ５）。このＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３の各係数をＸ−Ｙ座標変換と成分合成することで、より真のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３に近いＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３を求め（ステップ６）、これに要求流量Ｑｒを代入して揚程Ｈｘを求める（ステップ７）。求めた揚程Ｈｘが要求揚程Ｈｒの許容値に入っていた場合にはループを終了して次の羽根車径の算出ステップ（ステップ９）に移行し、入っていない場合にはＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３の各係数の補正をした後に（ステップ８）、ステップ５に戻り、上記ループを繰り返す。
【００２６】
次に、上述したステップ４〜ステップ８をより詳細に説明する。
〔初期処理〕…ステップ４
まず、初期の想定Ｑ−Ｈ特性曲線を設定するため、以下のステップを行う。即ち、上下それぞれのＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１，ＹＨ２の変数ｘに要求流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２を求める（図３参照）。
【００２７】
次に、上下それぞれのＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１，ＹＨ２の対応する各次数の係数に要求流量Ｈｒの揚程内分比を掛けて、初期の想定Ｑ−Ｈ特性曲線ＹＨ３（＝ｆＨ３（ｘ））の各係数ａｎを求める。このａｎは、以下の式で求められる。
ａｎ＝ａ１ｎ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ２ｎ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}
なお、この仮の想定Ｑ−Ｈ特性曲線は、最初からなるべく求めようとするＱ−Ｈ特性曲線に近づけておくために設定したものであり、この特性曲線でなくても良く、他の適当な曲線を設定しても良い。
【００２８】
次に、上下それぞれのＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１，ＹＨ２のＱ−Ｅ特性曲線ＹＥ１（＝ｆＥ１（ｘ）），ＹＥ２（＝ｆＥ２（ｘ））をハードディスク１６から読み出し、それぞれの最高効率点における流量（ＱＰ１，ＱＰ２）と、これに対応するＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１，ＹＨ２の揚程（ＨＰ１，ＨＰ２）とを求める。
次に、これら２点（ＱＰ１，ＨＰ１），（ＱＰ２，ＨＰ２）を通るＬｏｇ（底は１０）の一次式
ＹＬｘ＝１０{ＡＡ×Ｌｏｇ（ＱＰｘ）＋ＢＢ}
の係数ＡＡ，ＢＢを求める。この係数ＡＡ，ＢＢは、以下の式で求められる。
ＡＡ＝{Ｌｏｇ（ＨＰ２）−Ｌｏｇ（ＨＰ１）}／{Ｌｏｇ（ＱＰ２）−Ｌｏｇ（ＱＰ１）}
ＢＢ＝{Ｌｏｇ（ＨＰ１）−ＡＡＬｏｇ（ＱＰ１）}
【００２９】
なお、ポンプの最高効率点に対応する流量−揚程の移動軌跡は、Ｌｏｇのべき乗で移動することが推定されており、この移動軌跡を表しているのが前記一次式ＹＬｘである。つまり、ポンプの最高効率点における流量−揚程の移動軌跡は、図３に示す一次式ＹＬｘで定まるので、最高効率点の流量−揚程がこの一次式ＹＬｘ上にあり、且つ、要求流量（Ｑｒ，Ｈｒ）を通るＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３を求めるため、その一次式ＹＬｘを求めたのである。
【００３０】
〔交点の計算〕…ステップ５
次に、前記求めた仮のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３と、前記求めた曲線ＹＬｘとの交点の流量ＱＰ３の値を差分法を用いて求める。具体的には、ＱＰ１とＱＰ２の中間点を仮にＱＰ３として、ＱＰ３＝ＱＰ２＋（ＱＰ１−ＱＰ２）／２によってその値を求める。そして、求めた値を前記式ＹＨ３とＹＬｘにそれぞれ代入して両者の値が一致するか否かを求め、式ＹＨ３の値の方が式ＹＬｘの値よりも上にあれば、その値ＱＰ３をＱＰ２とする（式ＹＬｘよりも下にあれば、その値ＱＰ３をＱＰ１とする）。そして、再び前記式からＱＰ３を求めて同様の比較をし、最終的に許容値に入った点をＱＰ３とする。
そして、前記仮のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３＝ｆＨ３（ｘ）のｘに求まったＱＰ３を代入してＨＰ３を求める。
【００３１】
〔係数補正〕…ステップ６
次に、点（ＱＰ３，ＨＰ３）を通って上下のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１，ＹＨ２に近似する曲線となるように仮のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３の係数補正を行う。即ち、以下の式(3)，(4)により上下のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１，ＹＨ２のＸ−Ｙ座標変換と成分合成とを同時に行う。なお、以下の式(4)を簡単に表すため、前記ＱＰ１とＱＰ３の比ｋｑ１（＝ＱＰ３／ＱＰ１）、ＨＰ１とＨＰ３の比ｋｈ１（＝ＨＰ３／ＨＰ１）、ＱＰ２とＱＰ３の比ｋｑ２（＝ＱＰ３／ＱＰ２）、ＨＰ２とＨＰ３の比ｋｈ２（＝ＨＰ３／ＨＰ２）とする。
即ち、
ｆＨ３(ｘ)＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）      ……(3)
とすると、
ｂｎ＝{ａ１ｎｋｈ１(１／ｋｑ１)（ｎ−１）×(ＨＰ３−ＨＰ２)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}＋{ａ２ｎｋｈ２(１／ｋｑ２)（ｎ−１）×(ＨＰ１−ＨＰ３)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}      ……(4)
となる。これによって仮の最高効率点（ＱＰ３，ＨＰ３）を通る仮のＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３＝ｆＨ３（ｘ）が求まる。
〔判定〕…ステップ７
求まったｆＨ３（ｘ）のｘに要求流量Ｑｒを代入してその揚程Ｈｘを求め、その揚程Ｈｘが要求揚程Ｈｒの許容範囲に入っていたら、このＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３＝ｆＨ３（ｘ）を求める特性曲線とする。
【００３２】
〔係数の補正〕…ステップ８
前記許容値に入っていなかった場合は、各係数ａｎを以下のように補正し、求めようとするＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３＝ｆＨ３（ｘ）に更に近づける。
ａｎ＝ａｎ×（Ｈｒ／Ｈｘ）
つまり、Ｈｒの値がＨｘよりも大きい（小さい）場合はその比率分だけ各係数を大きく（小さく）する。
そして、再び前記ステップ５に戻って上記処理を繰り返していけば、何回かのループのうちに前記ステップ７において求めようとするＱ−Ｈ特性曲線が求まる。
ここで、前記式(4)の算出方法を説明する。前記２本の特性曲線ＹＨ１，ＹＨ２と、求めようとする特性曲線ＹＨ３を以下の通りとする。
ｆ１（ｘ）＝ａ１１＋ａ１２ｘ＋ａ１３ｘ２＋…＋ａ１ｎｘ（ｎ−１）      ……(5)
ｆ２（ｘ）＝ａ２１＋ａ２２ｘ＋ａ２３ｘ２＋…＋ａ２ｎｘ（ｎ−１）      ……(6)
ｆ３（ｘ）＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）      ……(7)
【００３３】
特性曲線ＹＨ１と求めようとする特性曲線ＹＨ３間の流量の変化の比ｋｑ１と、揚程の変化の比ｋｈ１はどの部分においても略一定なので、特性曲線ＹＨ１上の座標（ｘ１，ｙ１）に対応する特性曲線ＹＨ３上の座標（ｘ３，ｙ３）の関係は、
ｘ３＝ｋｑ１×ｘ１
ｆ３（ｘ３）＝ｋｈ１×ｆ１（ｘ１）
となる。
従って、ｘ１＝ｘ３／ｋｑ１，ｆ１（ｘ１）＝ｆ３（ｘ３）／ｋｈ１を式(5)に代入すると、
ｆ３(ｘ３)／ｋｈ１＝ａ１１＋ａ１２(ｘ３／ｋｑ１)＋ａ１３(ｘ３／ｋｑ１)２＋…＋ａ１ｎ(ｘ３／ｋｑ１)（ｎ−１）
ｆ３(ｘ３)＝ｋｈ１{ａ１１＋ａ１２(ｘ３／ｋｑ１)＋ａ１３(ｘ３／ｋｑ１)２＋…＋ａ１ｎ(ｘ３／ｋｑ１)（ｎ−１）}
＝ｋｈ１ａ１１＋ｋｈ１ａ１２(ｘ３／ｋｑ１)＋ｋｈ１ａ１３(ｘ３／ｋｑ１)２＋…＋ｋｈ１ａ１ｎ(ｘ３／ｋｑ１)（ｎ−１）}
故に、この式が式(7)であるとすると、
ｂ１＝ｋｈ１ａ１１，…，ｂｎ＝ｋｈ１ａ１ｎ（１／ｋｑ１）（ｎ−１）
となる。つまり「ｂｎ＝ｋｈ１ａ１ｎ（１／ｋｑ１）（ｎ−１）」となる。
【００３４】
一方、特性曲線ＹＨ２と求めようとする特性曲線ＹＨ３間の流量の変化の比ｋｑ２と、揚程の変化の比ｋｈ２はどの部分においても略一定なので、特性曲線ＹＨ２の座標（ｘ２，ｙ２）に対応する特性曲線ＹＨ３上の座標（ｘ３，ｙ３）の関係は、前記方法と同様にして求めて、
ｂ２＝ｋｈ２ａ２１，…，ｂｎ＝ｋｈ２ａ２ｎ（１／ｋｑ２）（ｎ−１）
となる。つまり「ｂｎ＝ｋｈ２ａ２ｎ（１／ｋｑ２）（ｎ−１）」となる。
【００３５】
このように特性曲線ＹＨ１から求めた特性曲線ＹＨ３と、特性曲線ＹＨ２から求めた特性曲線ＹＨ３とは相違するが、両者の各係数の内分比をとれば、求めようとする妥当な特性曲線ＹＨ３に近づく。即ち、
ｂｎ＝{（式(8)のｂｎ）×（ｙ３−ｙ２）／（ｙ１−ｙ２）}
＋{（式(9)のｂｎ）×（ｙ１−ｙ３）／（ｙ１−ｙ２）}
＝{ａ１ｎｋｈ１(１／ｋｑ１)（ｎ−１）×(ｙ３−ｙ２)／(ｙ１−ｙ２)}
＋{ａ２ｎｋｈ２(１／ｋｑ２)（ｎ−１）×(ｙ１−ｙ３)／(ｙ１−ｙ２)}
となり、前記式(4)が求まる。
【００３６】
つまり、羽根車の径が１００ｍｍと５０ｍｍのポンプのＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ１，ＹＨ２から、流量ＱＰ３と揚程ＨＰ３の点を含むＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３を求めるには、その関数の各次数の係数を変換するだけで済む。その変換式は前記式(4)である。
以上のように、本発明によれば、高次式の流量−揚程特性曲線を直接Ｘ−Ｙ座標変換することにより、別の高次式の流量−揚程特性曲線を容易に求めることができ、前述した従来例のようにＹ座標の値からＸ座標の値を求める解法は必要ない。また、高次式を最小二乗法によって求める必要もなく、パソコン程度の処理速度で実用的な速さの計算が可能になる。
ところで、求めたＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３となる羽根車の径Ｄｒを求めるには、以下の式(8)を使用すれば良いことがわかっている。
Ｄｒ＝Ｄ１・（Ｈｒ／Ｈ１）（１／ＮＨ）      ……(8)
但し、Ｄ１：Ｑ−Ｈ特性曲線ＹＨ１となる羽根車の径
Ｈ１：Ｑ−Ｈ特性曲線ＹＨ１となるポンプの最高効率の流量における揚程ＨＰ１
Ｈｒ：Ｑ−Ｈ特性曲線ＹＨ３となるポンプの最高効率の流量における揚程ＨＰ３
ＮＨ：最高効率点における羽根車の移動係数（＝Ｌｏｇ（ＨＰ２／ＨＰ１）／Ｌｏｇ（Ｄ２／Ｄ１））
上記各変数のうち、Ｄ１はわかっており、また，Ｈ１，Ｈｒはすでに求まっている。またＮＨは係数なので計算できる（但し、ＨＰ１，２：各ポンプの最高効率点における揚程、Ｄ１，２：各ポンプの羽根車径）。従って、これらの値を代入することで羽根車の径Ｄｒを求めることができる。
【００３７】
次に、新たな羽根車径ＤｒのポンプのＱ−Ｅ特性曲線ＹＥ３＝ｆＥ３（ｘ）は以下のようにして求める。まず、Ｑ−Ｅ特性曲線ＹＥ３の最高効率点（ＱＰ３，ＥＰ３）のＱＰ３は、前記Ｑ−Ｅ特性曲線ＹＥ３を求める際に求まっている。一方、ＥＰ３は、ＥＰ３＝ＥＰ１（Ｄｒ／Ｄ１）ＮＥから求まる。
従って、ＱＰ１とＱＰ３の比ｋｑ１（＝ＱＰ３／ＱＰ１）、ＥＰ１とＥＰ３の比ｋｈ１（＝ＥＰ３／ＥＰ１）、ＱＰ２とＱＰ３の比ｋｑ２（＝ＱＰ３／ＱＰ２）、ＥＰ２とＥＰ３の比ｋｈ２（＝ＥＰ３／ＥＰ２）とすると、Ｑ−Ｅ特性曲線ＹＥ３は、以下の式で即座に求まる。
【００３８】
ｆＥ３（ｘ）＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）      ……(9)
とすると、
ｂｎ＝{ａ１ｎｋｈ１(１／ｋｑ１)(ｎ−１)×(ＨＰ３−ＨＰ２)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}＋{ａ２ｎｋｈ２(１／ｋｑ２)(ｎ−１)×(ＨＰ１−ＨＰ３)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}      ……(10)
ＮＥ：最高効率点における羽根車の移動係数{＝Ｌｏｇ（ＥＰ２／ＥＰ１）／Ｌｏｇ（Ｄ２／Ｄ１）}
となる。このｆＥ３（ｘ）が、求めようとするＱ−Ｅ特性曲線ＹＥ３である。
【００３９】
即ち、このＱ−Ｅ特性曲線ＹＥ３の場合は、すでに上下のＱ−Ｅ特性曲線ＹＥ１，ＹＥ２と、その最高効率点（ＱＰ３，ＥＰ３）とがわかっているので、上記式(10)を用いることで従来の解法のような再近似をすることなく即座にＱ−Ｅ特性曲線ＹＥ３の各係数を求めることができる（上記Ｑ−Ｈ特性曲線ＹＨ３を求める場合は、真の最高効率点における揚程と流量がわかっていないので、この点を近似させながらＱ−Ｈ特性曲線ＹＨ３を求めていく必要がある）。
また、Ｑ−ＮＰＳＨ特性曲線についても上記と同等の方法によって容易に求めることが可能である。
このように、本発明によれば、遠心式流体機械の各種特性曲線（Ｑ−Ｈ特性曲線やＱ−Ｅ特性曲線、Ｑ−ＮＰＳＨ特性曲線等）を容易に求めることができるという優れた効果を有する。
【００４０】
上述したＱ−Ｈ特性曲線やＱ−Ｅ特性曲線などは、必要に応じてディスプレイやプロッターなどの出力装置１３に出力される。ここで、ハードディスク１６に記憶されているＱ−Ｈ特性曲線は、図４に示すように、Ｘ座標軸（横軸）を〔ｍ３／ｍｉｎ〕とし、Ｙ座標軸（縦軸）を〔ｍ〕として表示した単位系（座標）のデータ（高次式）としたものである。このポンプのＱ−Ｈ特性曲線として、Ｘ座標軸を〔ＵＳＧ（米国ガロン）／ｍｉｎ〕とし、Ｙ座標軸を〔ｆｔ（フィート）〕として表示した単位系（座標）のものが必要になる場合があるが、本実施形態では、このような場合にも対応することができる。
その場合、コンピュータはまず前記記憶している単位系（ｍ３／ｍｉｎ，ｍ）で表わされる下記式(11)に示す高次式からなる性能曲線Ｙ１＝ｆ１（ｘ）をハードディスク１６から読み出す。
ｆ１（ｘ）＝ａ１＋ａ２ｘ＋ａ３ｘ２＋…＋ａｎｘ（ｎ−１）      ……(11)
【００４１】
次に、前記単位系（ｍ３／ｍｉｎ，ｍ）と、求めようとする他の単位系（ＵＳＧ／ｍｉｎ，ｆｔ）の間におけるＸ座標軸方向の単位換算係数値（等比換算係数値）ｋｘと、Ｙ座標軸方向の単位換算係数値（等比換算係数値）ｋｙとを求める。具体的に言えば、１米国ガロンは０．００３７８５（ｍ３）なので、Ｘ座標軸方向の単位換算係数値ｋｘは、元の単位系のある値をｘ１とし、この値に対応する求める単位系の値をｘ２とし、ｋｘ＝ｘ２／ｘ１として、ｋｘ＝１／０．００３７８５＝２６４．２となる。同様に、１フィートは０．３０４８（ｍ）なので、Ｙ座標軸方向の単位換算係数値ｋｙは、元の単位系のある値をｙ１とし、この値に対応する求める単位系の値をｙ２とし、ｋｙ＝ｙ２／ｙ１として、ｋｙ＝１／０．３０４８＝３．２８０８となる。
【００４２】
次に、前記式(11)に示す性能曲線Ｙ１の各次数の係数ａｎ（ｎ＝１〜ｎ）と、求めた単位換算係数値ｋｘ，ｋｙとを用いて、下記式(13)によって下記式(12)の各係数ｂｎ（ｎ＝１〜ｎ）を算出する。ここで式(12)は、単位系（ｍ３／ｍｉｎ，ｍ）で表した前記式(11)の流量−揚程特性曲線を、単位換算して単位系（ＵＳＧ／ｍｉｎ，ｆｔ）で表したものである。
ｆ２（ｘ）＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）      ……(12)
ｂｎ＝ａｎ×ｋｙ／(ｋｘ)(ｎ−１)＝(３．２８０８)／(２６４．２)(ｎ−１)×ａｎ      ……(13)
【００４３】
このように、本発明によれば、代数演算のみによって単位換算（座標の等比換算）した高次式の各係数が求まるので、従来のように換算した複数の点を基に最小二乗法で高次式の各係数を求めるよりも、はるかに早く且つ正確に単位換算した高次式を求めることができる。
【００４４】
そして、求まった式(12)を用いて作画し、例えばＣＲＴやプロッター等の出力装置１３に出力し、例えば、図５に示すようなＱ−Ｈ特性曲線を表示する。
ここで、前記式(13)の算出方法を説明する。即ち、前述のように所定の特性曲線Ｙ１と、求めようとする特性曲線Ｙ２とを以下の通りとする。
【００４５】
ｆ１(ｘ)＝ａ１＋ａ２ｘ＋ａ３ｘ２＋…＋ａｎｘ（ｎ−１）      ……(14)
ｆ２(ｘ)＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｘ２＋…＋ｂｎｘ（ｎ−１）      ……(15)
ここで、特性曲線Ｙ１と求めようとする特性曲線Ｙ２間のＸ座標の変化の比ｋｘと、Ｙ座標の変化の比ｋｙ（何れの比ｋｘ，ｋｙも、〔求めようとする座標の値〕／〔わかっている座標の値〕）はどの部分においても一定なので、特性曲線Ｙ１上の座標（ｘ１，ｙ１）に対応する特性曲線Ｙ２上の座標（ｘ２，ｙ２）の関係は、
ｘ２＝ｋｘ×ｘ１
ｆ２（ｘ２）＝ｋｙ×ｆ１（ｘ１）
となる。
従って、ｘ１＝ｘ２／ｋｘ，ｆ１（ｘ１）＝ｆ２（ｘ２）／ｋｙを式(14)に代入すると、
ｆ２(ｘ２)／ｋｙ＝ａ１＋ａ２(ｘ２／ｋｘ)＋ａ３(ｘ２／ｋｘ)２＋…＋ａｎ(ｘ２／ｋｘ)（ｎ−１）
ｆ２(ｘ２)＝ｋｙ{ａ１＋ａ２(ｘ２／ｋｘ)＋ａ３(ｘ２／ｋｘ)２＋…＋ａｎ(ｘ２／ｋｘ)（ｎ−１）}＝ｋｙａ１＋ｋｙａ２（ｘ２／ｋｘ）＋ｋｙａ３（ｘ２／ｋｘ）２＋…＋ｋｙａｎ（ｘ２／ｋｘ）（ｎ−１）}      ……(15)
そして、この式が式(15)なので、
ｂ１＝ｋｙａ１，…，ｂｎ＝ｋｙａｎ（１／ｋｘ）（ｎ−１）
となる。つまり、「ｂｎ＝ｋｙａｎ（１／ｋｘ）（ｎ−１）」となって前記式(13)が求まるのである。
【００４６】
以上、説明したように、本発明によれば、座標の等比換算した高次式曲線がコンピュータによって短時間に正確に得られるという優れた効果を有する。従って、コンピュータのデータベースとして記憶しておく単位系（座標）は一種類で済み、他の単位系（座標）の高次式曲線は必要に応じて求めれば良いという効果も有する。
【００４７】
本実施形態では、換算する高次式曲線として流量−揚程特性曲線を用いた例を示したが、他の各種高次式曲線（例えば流量−効率特性曲線、流量−動力特性曲線、流量−吸込ロス特性曲線等）にも適用できることは言うまでもない。また、ポンプ以外の各種高次式曲線にも適用できる。要は、換算しようとする高次式曲線であれば、どのような高次式曲線にも適用できる。
【００４８】
以上、本発明の実施形態を説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲、及び明細書と図面に記載された技術的思想の範囲内において種々の変形が可能である。例えば、上記実施形態では遠心式流体機械としてポンプを用いた例を説明したが、ターボブロワなど、気体の送風に用いる遠心式流体機械に適用しても良い。
【産業上の利用可能性】
【００４９】
本発明は、Ｑ−Ｈ特性曲線やＱ−Ｅ特性曲線、Ｑ−ＮＰＳＨ特性曲線等の算出を行うコンピュータによる遠心式流体機械の各種特性曲線算定方法及び遠心式流体機械の各種特性曲線算定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に好適である。また、本発明は、コンピュータによる高次式曲線作画における座標の等比換算方法及び高次式曲線作画における座標の等比換算プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に好適である。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】図１は本発明の一実施形態における遠心式流体機械の選定装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。
【図２】図２は、本発明に一実施形態において遠心式流体機械を選定する場合の手順を示すフローチャートである。
【図３】図３は、本発明の方法を説明するためのポンプ特性曲線図である。
【図４】図４は、単位換算前の流量−揚程特性曲線の一例を示す図である。
【図５】図５は、単位換算後の流量−揚程特性曲線の一例を示す図である。
【図６】図６は、従来の方法を説明するためのポンプ特性曲線図である。
【図７】図７は、従来の方法を説明するためのポンプ特性曲線図である。
【図８】図８は、従来の方法を説明するためのポンプ特性曲線図である。
【図１】
0004383013.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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