(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コーンビーム状のＸ線を曝射するＸ線源と、
このＸ線源から曝射され且つ被検体を透過したＸ線を検出してそのＸ線量に対応した投影データを出力する２次元のＸ線検出器と、
少なくとも前記Ｘ線源の一定軌道上の移動を伴う所望のスキャン方式の元で一定のスキャン範囲にて当該Ｘ線源から曝射されたＸ線で被検体をスキャンして、このスキャンに伴う前記投影データを前記Ｘ線検出器に収集させるスキャン手段と、
このスキャン手段により収集された投影データから３次元分布の３次元ラドンデータを生成するラドンデータ生成手段と、
このラドンデータ生成手段により生成された３次元ラドンデータのそれぞれを求めるための面積分の対象となる面それぞれに対応して、前記３次元ラドンデータに前記投影データの収集時刻に関して非一定の重みを呈する重み関数による重み付けを行う重み付け手段と、
この重み付け手段により重み付けされた３次元ラドンデータを所望の３次元再構成アルゴリズムで再構成して画像を得る再構成手段と、
を備えたことを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
【請求項２】
前記スキャン手段は、前記一定軌道として、前記被検体の周りに少なくとも「１８０度＋前記コーンビーム状Ｘ線のファン角度」の経路を前記スキャン範囲として含む軌道を描くように前記Ｘ線源を移動させるように構成した請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項３】
前記重み付け手段は、前記重み関数として、前記再構成手段により再構成される画像の時刻を代表するデータ収集時刻で最大の重みを呈し、このデータ収集時刻から離れたデータ収集時刻で小さい重みを呈する重み関数を用いて、前記スキャン範囲で収集された投影データに対応した３次元ラドンデータに前記重み付けをする手段である請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項４】
前記重み付け手段は、前記重み関数として、前記再構成手段により再構成される画像の時刻を代表するデータ収集時刻及びそのデータ収集時刻に近い時刻で最大の重みを呈し、これらデータ収集時刻から離れたデータ収集時刻で小さい重みを呈する重み関数を用いて、前記スキャン範囲で収集された投影データに対応した３次元ラドンデータに前記重み付けをする手段である請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項５】
前記重み付け手段は、前記重み関数として、前記再構成手段により再構成される画像の時刻を代表するデータ収集時刻で最大の重みを呈し、このデータ収集時刻から離れるにしたがって小さくなる重みを呈する重み関数を用いて、前記スキャン範囲で収集された投影データに対応した３次元ラドンデータに前記重み付けをする手段である請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項６】
前記重み関数は前記スキャン方式の種類に応じて設定されている請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項７】
前記スキャン方式は、前記軌道が１回転の円軌道を描く円軌道フルスキャン、前記軌道が１回転の円軌道を描き且つ３６０度のスキャン範囲からの投影データを使った拡張円の円軌道ハーフスキャン（ＭＨＳ：Modified  Half  Scan）、或いは前記軌道が１回転の円軌道を描く円軌道アンダースキャン、前記軌道が２回転以上の円軌道を描く円軌道スキャン、前記軌道が直線軌道と円軌道とを組みあわせた軌道を描くスキャン、又は、前記軌道がヘリカル状の軌道を描くヘリカルスキャンに基づくスキャン方式である請求項６に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項８】
前記各面に対する前記投影データの収集時刻に応じて予め決められた当該投影データの信頼度から前記重み関数を決め、この重み関数による重み情報を前記各面毎に提供する提供手段を更に備える請求項２〜７の何れか一項に記載のＸ線ＣＴ装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、コーンビーム状のＸ線を用いてスキャンを行いＸ線ＣＴ装置に係り、特に、２次元検出器により透過Ｘ線の２次元投影データを収集し、この２次元投影データから３次元再構成を行ってＣＴ画像を得る、コーンビームＣＴ装置とも呼ばれるＸ線ＣＴ装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
Ｘ線ＣＴスキャナは、その架台（ガントリ）内に被検体を挟むようにＸ線管（Ｘ線照射装置）およびＸ線検出器を配置し、例えばＲ−Ｒ方式で駆動する例ではＸ線管およびＸ線検出器を同期して被検体周りに回転させると共に、Ｘ線管から曝射されたＸ線ビームを、被検体を透過させてＸ線検出器に入射させる。このＸ線検出器には、ＤＡＳ（データ収集装置）が接続されており、そのＤＡＳにより１スキャン毎の透過Ｘ線の強度データを収集し、その投影データを再構成処理することにより、被検体内の画像データ（スライスデータまたはボリュームデータ）を得ることができる。
【０００３】
こういったＸ線ＣＴスキャナの分野においては、近年、高分解能の３次元画像を高速に生成する試みの１つとして、コーンビームを用いてスキャンを行う、いわゆるコーンビームＣＴが盛んに研究されている。
【０００４】
例えば、特開平９−１９４２５号公報（特許文献１参照）によれば、実測のＸ線パスと計算上のＸ線パスとのずれによる再構成誤差を軽減して画質を向上し得るコーンビームＣＴとしてのＸ線コンピュータ断層撮影装置が提案されている。
【０００５】
また、特開２０００−１０２５３２号公報（特許文献２参照）によれば、連続Ｘ線を用いてコーンビームでスキャンを行うときにＤＡＳの実用的な回路規模を維持しつつ、スキャン時間を格別に長期化させないで、投影データの収集タイミングのずれに起因した実効パスの少ない高分解能な投影データを確実に収集できるコーンビームＣＴとしてのＸ線ＣＴスキャナが提案されている。
【０００６】
【特許文献１】
特開平９−１９４２５号公報
【０００７】
【特許文献２】
特開２０００−１０２５３２号公報
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前述した従来例で提案されているコーンビームＣＴを実際の医用ＣＴに適用しようとすると、被写体である患者が動くことがあるため、これを無視したまま汎用の３次元再構成アルゴリズムで投影データから画像を３次元再構成しようとすると、アーチファクトが生じ、また時間分解能も悪くなるといった問題があった。
【０００９】
本発明は、このような従来の事情を背景になされたもので、コーンビームＣＴの３次元再構成アルゴリズムを医用ＣＴに適用した場合でも被写体の動きに起因して生じるアーチファクトを低減できると共に、時間分解能も向上させることができるＸ線ＣＴ装置を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明に係るＸ線ＣＴ装置によれば、コーンビーム状のＸ線を曝射するＸ線源と、このＸ線源から曝射され且つ被検体を透過したＸ線を検出してそのＸ線量に対応した投影データを出力する２次元のＸ線検出器と、少なくとも前記Ｘ線源の一定軌道上の移動を伴う所望のスキャン方式の元で一定のスキャン範囲にて当該Ｘ線源から曝射されたＸ線で被検体をスキャンして、このスキャンに伴う前記投影データを前記Ｘ線検出器に収集させるスキャン手段と、このスキャン手段により収集された投影データから３次元分布の３次元ラドンデータを生成するラドンデータ生成手段と、このラドンデータ生成手段により生成された３次元ラドンデータのそれぞれを求めるための面積分の対象となる面それぞれに対応して、前記３次元ラドンデータに前記投影データの収集時刻に関して非一定の重みを呈する重み関数による重み付けを行う重み付け手段と、この重み付け手段により重み付けされた３次元ラドンデータを所望の３次元再構成アルゴリズムで再構成して画像を得る再構成手段と、を備えたことを基礎的な特徴とする。
【００１２】
例えば、前記重み付け手段は、前記重み関数として、前記再構成手段により再構成される画像の時刻を代表するデータ収集時刻で最大の重みを呈し、このデータ収集時刻から離れたデータ収集時刻で小さい重みを呈する重み関数を用いて、前記スキャン範囲で収集された投影データに対応した３次元ラドンデータに前記重み付けをする手段である。
【００１３】
また例えば、前記重み付け手段は、前記重み関数として、前記再構成手段により再構成される画像の時刻を代表するデータ収集時刻及びそのデータ収集時刻に近い時刻で最大の重みを呈し、これらデータ収集時刻から離れたデータ収集時刻で小さい重みを呈する重み関数を用いて、前記スキャン範囲で収集された投影データに対応した３次元ラドンデータに前記重み付けをする手段に構成してもよい。
【００１４】
さらに、例えば、前記重み付け手段は、前記重み関数として、前記再構成手段により再構成される画像の時刻を代表するデータ収集時刻で最大の重みを呈し、このデータ収集時刻から離れるにしたがって小さくなる重みを呈する重み関数を用いて、前記スキャン範囲で収集された投影データに対応した３次元ラドンデータに前記重み付けをする手段として構成してもよい。
【００１５】
好適には、前記重み関数は前記スキャン方式の種類に応じて設定される。このスキャン方式は、例えば、前記軌道が１回転の円軌道を描く円軌道フルスキャン、前記軌道が１回転の円軌道を描き且つ３６０度のスキャン範囲からの投影データを使った拡張円の円軌道ハーフスキャン（ＭＨＳ：Modified Half Scan）、或いは前記軌道が１回転の円軌道を描く円軌道アンダースキャン、前記軌道が２回転以上の円軌道を描く円軌道スキャン、前記軌道が直線軌道と円軌道とを組みあわせた軌道を描くスキャン、又は、前記軌道がヘリカル状の軌道を描くヘリカルスキャンに基づくスキャン方式である。
【００１８】
本発明のその他の態様に係る具体的な構成及び特徴は、以下に記述する発明の実施形態及び添付図面により明らかにされる。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に係るＸ線ＣＴ装置を図１〜３７に基づいて説明する。
【００２０】
図１〜図３に示すＸ線ＣＴスキャナ（Ｘ線ＣＴ装置）は、ガントリ１、寝台２、制御キャビネット３、電源装置４、および各種のコントローラを備え、例えばＲ−Ｒ方式で駆動するようになっている。各種コントローラとしては、図３に示すように、高電圧コントローラ３１、架台コントローラ３３、および寝台コントローラ３２が含まれる。
【００２１】
ここで、図１、２に示す如く、寝台２の長手方向を列方向（または回転軸方向、またはスライス方向）Ｚとして、これに直交する２方向をチャンネル方向Ｘおよびビーム曝射方向Ｙとしてそれぞれ定義する。
【００２２】
寝台２の上面には、その長手方向（列方向Ｚ）にスライド可能に支持された状態で天板２ａが配設されており、その天板２ａの上面に被検体Ｐが載せられる。天板２ａは、サーボモータで代表される寝台駆動装置２ｂの駆動によって、ガントリ１の診断用開口部（図示せず）に進退可能に挿入される。寝台駆動装置２ｂには、寝台コントローラ３２から駆動信号が供給される。寝台２はまた、天板２ａの寝台長手方向の位置を電気信号で検出するエンコーダなどの位置検出器（図示せず）を備え、この検出信号を寝台制御用の信号として寝台コントローラ３２に送るようになっている。
【００２３】
ガントリ１は、図１および図３に示すように、その内部に略円筒状の回転フレーム９を有する。回転フレーム９の内側には上述の診断用開口部が位置する。また回転フレーム９には、その内側に位置する診断用開口部に挿入された被検体Ｐを挟んで互いに対向するようにＸ線管１０及びＸ線検出器としての２次元検出器１１が設けられる。さらに、回転フレーム９の所定位置には、図３に模式的に示すように、高電圧発生器２１、プリコリメータ２２、ポストコリメータとしての散乱線除去コリメータ２３、データ収集装置（ＤＡＳ）２４、および架台駆動装置２５が備えられる。
【００２４】
この内、Ｘ線源として機能するＸ線管１０は、例えば回転陽極Ｘ線管の構造を成し、高電圧発生器２１からフィラメントに電流を連続的に流すことによりフィラメントを加熱し、熱電子をターゲットに向かって放出する。この熱電子は、ターゲット面に衝突して実効焦点が形成され、ターゲット面の実効焦点の部位からＸ線ビームが広がりを持って連続的に曝射される。
【００２５】
高電圧発生器２１には、低圧スリップリング２６を介して電源装置４から低電圧電源が供給されると共に、光信号伝送システム２７を介して高電圧コントローラ３１からＸ線曝射の制御信号が与えられる。このため、高電圧発生器２１は、供給される低圧電源から高電圧を生成すると共に、この高電圧から制御信号に応じた連続的な管電圧を生成し、これをＸ線管１０に供給する。
【００２６】
プリコリメータ２２は、Ｘ線管１０と被検体Ｐとの間に、またポストコリメータとしての散乱線除去コリメータ２は、被検体Ｐと２次元検出器１１との間に、それぞれ位置する。プリコリメータ２２は、例えば列方向Ｚに一定幅の例えばスリット形状の開口を形成する。これにより、Ｘ線管１０から曝射されたトータルのＸ線ビームの列方向Ｚの幅を制限して、例えば２次元検出器１１の複数の検出素子列に対応したトータルの所望スライス幅のコーンビームを形成する。
【００２７】
Ｘ線管１０と２次元検出器１１は回転フレーム９の回転によってガントリ１内で、診断用開口部における軸方向の回転中心軸の回りに対向状態で回転可能になっている。
【００２８】
また、２次元検出器１１には、その全体の形状が平面形及び円筒形のいずれのものでも適用可能であるが、本例の説明では平面形のものを例示する（本発明は、円筒形の検出器でも適用可能である）。この２次元検出器１１は、複数の検出チャンネルを有する検出素子の列をスライス方向に複数列配した検出器で成る（図１参照）。各検出素子の検出部は、その一例として、入射Ｘ線を一度、光信号に変換し、この光信号を電気信号に変換するシンチレータおよびフォトダイオードの固体検出器で構成される。また、この各検出素子には、電荷蓄積部（サンプルホールド）が設けられている。このため、この２次元検出器１１は、この電荷蓄積部をＤＡＳ２４のスイッチ群で順に選択して電荷読出しを行い、これにより透過Ｘ線の強度を表す信号（投影データ）を検出する構造になっている。なお、各検出素子としては、入射Ｘ線を直接に電気信号に変換する方式のセンサ（Ｉ．Ｉ．など）を用いてもよい。
【００２９】
ＤＡＳ２４は、スイッチ群の切換により、各検出素子から検出信号を順次読み出し、Ａ／Ｄ変換（電圧に変換してサンプリング）する、いわゆるフィルタＤＡＳの構造になっている。これを行うため、ＤＡＳ２４は、検出器１１が２次元検出器であることを考慮して、例えばＮチャンネル数分の列選択部、１個のチャンネル選択部、１個のＡ／Ｄ変換器、及び制御回路を備える。
【００３０】
データ伝送部２８は、ガントリ１内の回転側と固定側の信号経路を接続するもので、ここではその一例として、非接触で信号伝送する光伝送システムが使用される。なお、このデータ伝送部２８としてスリップリングの構造を用いてもよい。このデータ伝送部２８を介して取り出されたデジタル量の投影データは制御キャビネット３の後述する補正ユニットに送られる。
【００３１】
さらに、架台駆動装置２５は、ガントリ１内の回転側要素全体を回転フレーム９と共にその中心軸周りに回転させるモータおよびギア機構などを備える。この架台駆動装置２５には、架台コントローラ３３から駆動信号が与えられる。
【００３２】
高電圧コントローラ３１、寝台コントローラ３２、および架台コントローラ３３は、信号的にはガントリ１および寝台２と制御キャビネット３との間に介在し、後述するメインコントローラからの制御信号に応答して、それぞれが担当する負荷要素を駆動する。
【００３３】
制御キャビネット３は、システム全体を統括するメインコントローラ３０のほか、メインコントローラ３０にバスを介して接続された補正ユニット３４、データ保存ユニット３５、再構成ユニット３６、表示プロセッサ３７、ディスプレイ３８、および入力器３９とを備える。
【００３４】
補正ユニット３４は、メインコントローラ３０からの処理指令に応じて、ＤＡＳ２４から送られてくるデジタル量の投影データに、オフセット補正やキャリブレーション補正などの各種の補正処理を施す。この補正処理された収集データは、メインコントローラ３０の書き込み指令によって、データ保存ユニット３５に一旦格納・保存される。この保存データは、メインコントローラ３０の所望タイミングでの読み出し指令に応じてデータ保存ユニット３５から読み出され、再構成ユニット３６に転送される。
【００３５】
再構成ユニット３６は、メインコントローラ３０の管理下において、再構成用の収集データが転送されてきた段階で、本発明のコーンビームＣＴの３次元再構成方法（後述）を適用した３次元再構成アルゴリズムに基づく再構成処理を行い、３次元領域の画像データを生成する。この画像データは、メインコントローラ３０の制御の元、必要に応じてデータ保存ユニット３５に保存される一方、表示プロセッサ３７に送られる。
【００３６】
表示プロセッサ３７は、画像データにカラー化処理、アノテーションデータやスキャン情報の重畳処理などの必要な処理を行い、ディスプレイ３８に供給する。
【００３７】
ディスプレイ３８は、その画像データをＤ／Ａ変換し、断層像として表示する。
【００３８】
入力器３９は、スキャン条件（スキャン部位及び位置，スライス厚，Ｘ線管電圧及び電流、被検体に対するスキャン方向などを含む）、画像表示条件などの指令をメインコントローラ３０に与えるために使用される。
【００３９】
ここで、本実施形態の骨格をなすコーンビームＣＴの３次元再構成方法の原理を図４〜図２７に基づいて説明する。
【００４０】
ここでは、本発明者の視点から、既知の２次元再構成方法をレビューし、これを３次元再構成方法に適用する場合の問題点及びその要因を明確にし、これらを元に完成された本発明の３次元再構成アルゴリズムをその演算式を使って詳細に説明する。なお、ｎ次元の画像再構成とは、ｎ次元のラドン逆変換（inverse Radon transform）を意味するもので、この演算で用いられる被写体（上記の被検体Ｐに相当するもので、以下の説明でも同様とする。）内のＸ線吸収係数に応じた投影データに相当する２次元ラドンデータ（2D-Radon data）は被写体の線積分により、また３次元ラドンデータ（3D-Radon data）は被写体の面積分により、それぞれ得られるものである。
【００４１】
（１）  ２次元再構成法のレビュー
最初に、ファンビームによる２次元の再構成方法を本発明者の視点でレビューする。一般に、２次元のデータ収集の場合は、２次元分布の被写体を通過する又はその被写体に接する全ての直線の線積分データが２次元ラドンデータ（Ｘ線投影データ）に相当し、その２次元ラドンデータを収集すれば、完全な再構成が可能となる。このことを図４〜図１９を参照して以下に説明する。ここでは、説明を簡単にするため、Ｘ線検出器として検出素子が円弧上に均等配列され、等角度サンプリングが可能な円弧型検出器を想定しているが、前述の通り、本発明では、その検出器の形状そのもの（円弧あるいは直線）は重要ではない。
【００４２】
まず、図４に示すように、ガントリ１内の回転フレーム９（前述参照）の回転軸（回転中心）ｚを原点とする仮想的なｘｙ座標系を用いて考えると、被写体ｆの２次元画像を再構成するには、回転軸ｚを中心として被写体ｆを含む半径ｒの円を支持体（support）とし、その支持体内の範囲で２次元ラドン空間を離散的に埋め尽くすように２次元ラドンデータを取得すればよいことになる。
【００４３】
さて、図５に示すように、２次元ラドンデータに相当するＣＴなどで収集される被写体ｆのＸ線投影データｐは、被写体ｆのＸ線吸収係数をファンビーム内のあるレイ（ｒａｙ）に沿って線積分した値の集合となる。
【００４４】
例えば、図５及び図６に示すように、Ｘ線管１０のＸ線焦点が回転軸ｚを中心にして半径Ｒの円軌道上を回転する場合を考えると、その円軌道上のＸ線焦点βの位置からのレイに沿った被写体ｆの投影データｐ（β、γ）を収集することは、２次元ラドン空間では、回転軸ｚからレイ上に垂線を下ろしたときに得られる交点Ａの２次元ラドンデータを収集することに相当する（ここでは、βは投影角度すなわちＸ線焦点の位置、γ（−γｍ〜γｍ）はレイ角を示す）。
【００４５】
従って、図７に示すように、Ｘ線焦点βの位置から照射されるファンビームの全てのレイに沿った被写体ｆの投影データｐ（β、γ）を収集すると、Ｘ線焦点βと回転軸ｚとを直径とする円周（図７中の実線及び点線参照）上の２次元ラドンデータを収集できる。この場合、検出器の素子が離散的に配置されその広がり（ファン角度）が限定されている場合には図７中の実線で示す範囲内の２次元ラドンデータが収集される。
【００４６】
そこで、図８及び図９に示すように、Ｘ線焦点βをｚ＝０の平面上で回転軸ｚを中心に半径Ｒの円軌道に沿って１回だけ回転させてスキャンすると、同じＡ点の２次元ラドンデータを２回ずつ収集したことになるので、このスキャンのデータ収集は、冗長性をもって実行されていることが分かる。
【００４７】
図１０は、横軸にレイ角γ（−γｍ〜γｍ）、縦軸にＸ線焦点の位置である投影角度β（０〜２π）を取ったサイノグラムを使って上記のデータ収集の様子を説明するものである。この場合、例えば、図中の実線で示すβ＝βのときに得られる２次元ラドンデータと、図中の点線で示すβ＝π＋２γのときに得られる２次元ラドンデータとは互いに同じ値となる。
【００４８】
次に、上記のように２次元の円軌道上のスキャンで得られる２次元ラドンデータ（投影データ）から被写体ｆの画像を再構成するアルゴリズムを説明する。
【００４９】
まず、２次元の円軌道フルスキャン（以下、必要に応じ「ＦＳ（Full Scan）」と略記する）の再構成法を説明する。これは、１回転スキャンで得られた２次元ラドンデータのうちの互いに冗長なデータ同士に対し均等に重み付けするものである。これを演算式で示すと、次の式（１）〜式（５）で表される。
【００５０】
【数１】
0004282302.tif 000002
ここで、式（１）は重み付けの式で、ｗ（β、γ）は重み付けで用いる関数を示す。また、式（２）〜式（５）は、等角度データ収集におけるファンビーム再構成の式で、ｆ（ｘ、ｙ）は、再構成する被写体ｆのデータ、ｇ（γ）はフィルタ処理で用いる関数、ｈ（ｔ）は関数ｇ（γ）の演算で用いる関数、Ｌ２（β、ｘ、ｙ）は逆投影で用いる関数をそれぞれ示す。
【００５１】
上記のうち、式（１）は、重み付けの式である。この再構成法は、２次元逆ラドン変換であり、被写体ｆの断面像を正確に再構成するものである。
【００５２】
上記のことを概念的に説明する。最初に、円軌道上の任意のＸ線焦点βで収集された投影データｐ（β、γ）を、ｃｏｓγと、上記式中の関数ｗ（β、γ）とで重み付けし（ステップ１）、その重み付けされた投影データを上記式中の関数ｇ（γ）でフィルタ処理し（ステップ２）、そのフィルタ処理されたデータを上記式中のＬ−２（β、ｘ、ｙ）で重み付けしながら、ファンビーム逆投影を行う（ステップ３）。そして、同様のステップ１〜３を円軌道上の全ての焦点位置βに対し繰り返し適用することにより、被写体ｆの画像を再構成する（ステップ４）。
【００５３】
この再構成法では、１）被写体ｆが静止しているか、あるいは動きが無視できるほど小さい、２）ＣＴスキャナが機械的に十分に安定し、かつ、収集位置の幾何学的な誤差は無視できる程度である、３）被写体ｆ内の散乱線の影響は無視できる、４）Ｘ線焦点βと検出素子のサイズは有限であること（互いの位置を入れ替えたこと）の影響を無視できる、ことが仮定されている。
【００５４】
従って、この再構成法によれば、式（１）のように冗長なデータを均等に重み付けすることでノイズによる誤差を最小限にすることができる。これは、異なる焦点位置βで収集された２つの対向するレイ（図８及び図９参照）は、上記の仮定の元でフォトンノイズ（photon noise）以外は同じ線積分値を与えるためである。
【００５５】
図１１は、上記の円軌道フルスキャンＦＳで得られる被写体ｆのスライス画像における時間感度プロファイルを説明するもので、横軸が時間に相当する焦点位置βを、縦軸が重み付け関数ｗをそれぞれ示す。図１１において、時間分解能（プロファイルの半値幅に相当）は、Ｘ線焦点βが１回転する時間Ｔと同じである。
【００５６】
次に、２次元の円軌道ハーフスキャン（以下、必要に応じ「ＨＳ（Half Scan）」と略記する）の再構成法を説明する。円軌道ハーフスキャンＨＳは、上記のように１回転スキャンを行う円軌道フルスキャンＦＳの場合には２次元ラドンデータを冗長に収集することになるため、こういったデータ収集の冗長度を最小限にするために半回転と少しの範囲（π＋２γｍ）でスキャンするものである。
【００５７】
この円軌道ハーフスキャンＨＳの再構成法では、重み付けで用いる関数ｗ（β、γ）として、部分的に冗長なデータに対しては「ビュー方向β、レイ方向γで連続的になるような重み関数」を用いる。このことを演算式で示すと、次の式（１１）〜式（１４）で表される。
【００５８】
【数２】
0004282302.tif 000003
ここで、ｆ（ｘ、ｙ）を求める式（１４）中の焦点位置βの範囲が前述の式（２）の場合の［０、２π］から［０、π＋２γｍ］に変化している。この場合、β∈［π＋２γｍ、２π］の範囲で、ｘ２（β、γ）＝ｗ［ｘ２（β、γ）］＝０として、式（１３）の代わりに式（２）をそのまま適用してもよい。
【００５９】
図１３は、上記のハーフスキャンＨＳの再構成法を概念的に説明するものである。また、図１４は、そのサイノグラムを、図１５は、これで得られるスライス画像中央部の時間感度プロファイルをそれぞれ示す。
【００６０】
図１３において、円軌道の外側に示す円形のグラフは、各Ｘ線焦点位置（投影角度）での中心レイ（γ＝０）に対する重みを示す。例えば、Ｘ線焦点β＝０では、全てのレイが対向するデータによって再度収集されているので、重みをゼロとし、またそこから移動したＸ線焦点では大半のレイが２回収集されているが、ごく一部のレイはそのＸ線焦点のみで１回しか収集されないので、１回しか収集されないレイに対しては重みを１とし、２回収集されるレイに対しては上記の式（１１）と「ビュー方向β、レイ方向γで連続的になるような重み関数」のルールとに基づいて滑らかに変化するように重みを決定する。
【００６１】
ここでのスキャン及びその再構成法では、画像再構成のための投影角度の範囲、すなわちデータ収集時間が１回転スキャンの場合の約半分で済むため、図１４に示すスライス画像中央部の時間感度プロファイルが得られ、その時間分解能はＴ／２となって非常によくなる。このことは、図１２中の重みのグラフや、図１３のサイノグラムのグラムで示される結果とも一致する。しかし、このように時間分解能が向上する代償として、画像再構成で必要とする投影数（データ数、すなわちフォトン数）が上述の円軌道フルスキャンＦＳの約半分と少なくなるので、画像ノイズがＦＳの約１．４倍に増大することになる。
【００６２】
なお、前述の「ビュー方向β、レイ方向γで連続的になるような重み関数」に関して、その連続性の重要性を補足すると、上述の式（２）及び式（１４）で示される再構成演算では、レイ方向に高周波数領域を強調するコンボリューション演算を行うため、これで重み付けされたデータがレイ方向に不連続であると、このことが必要以上に強調されてしまい、最終画像（再構成された画像）にアーチファクトとして残ってしまうことになる。そこで、被写体ｆが元来有しているＸ線吸収係数などの不連続な分布以外は回避するように重み関数はレイ方向に連続的であることが必要となる。
【００６３】
また、上記の２次元の円軌道ハーフスキャンＨＳの概念を拡張し、２γｍの代わりに仮想的なファン角度２Γｍを導入し、再構成に供する投影角度をπ＋２γｍ〜２πとする、いわゆる２次元の円軌道Ｍｏｄｉｆｉｅｄハーフスキャン（以下、必要に応じ「ＭＨＳ（Modified Half Scan）」と略記する）の再構成法（「M.D. Silver:“A method for including redundant data in computed tomography,”Med. Phys. 27,pp.773-774,2000」参照）の場合でも、時間分解能はＴ／２となる。
【００６４】
次に、２次元の円軌道アンダースキャン（以下、必要に応じ「ＵＳ（Under Scan）」と略記する）の再構成の場合を説明する。
【００６５】
ここで、前述したＦＳにおける１回転スキャンの収集開始時（β＝０、ｔ＝０）と収集終了時（β＝２π、ｔ＝Ｔ）のＸ線焦点で得られるデータは、２次元ラドン空間では非常に近いものになるが、１回転スキャン中に被写体が動いた場合には、前述した再構成法で仮定する条件の１つ、すなわち「被写体ｆが静止しているか、あるいは動きが無視できるほど小さい」が満たされないために被写体ｆの動きの影響でその値は大きく異なったものになる。その影響により、前述したフルスキャンＦＳの再構成法を用いると、データに矛盾が生じ、β＝０の焦点位置から扇状に広がるアーチファクトが生じることになる。
【００６６】
そこで、２次元の円軌道アンダースキャンＵＳの再構成では、上記のような被写体の動きに起因して生じるアーチファクトを抑制するため、前述したＦＳの再構成の式（２）と併用して、重み付けの式として、次の式（２１）及び式（２２）が採用される。
【００６７】
【数３】
0004282302.tif 000004
【００６８】
図１５は、上記の円軌道アンダースキャンＨＳの再構成法を概念的に説明するものである。また、図１６は、そのサイノグラムを、図１７は、これで得られるスライス画像中央部の時間感度プロファイルをそれぞれ示す。
【００６９】
図１５において、円軌道の外側に示す円形のグラフは、各Ｘ線焦点位置（投影角度）での中心レイ（γ＝０）に対する重みを示す。図１５〜図１７に示すように、円軌道アンダースキャンＨＳでは、上記のＦＳにおけるデータの矛盾を解消するため、信頼度の低いデータ（β＝０、２π付近）に対する重み付けを軽く（重みを低く）し、重みの連続性を保ちつつ必要な２次元ラドン空間のデータを収集してなるべく均一となるように重みが決定されている。
【００７０】
次に、２次元の円軌道オーバースキャン（以下、必要に応じ「ＯＳ（Over Scan）」と略記する）の再構成の場合を説明する。これは、前述のアンダースキャンの場合と同じ目的で、１回転より余分にスキャンし、同じ投影角度（焦点位置）で収集した１回転前と後の２つの投影データに対しそれぞれ重み付けした後で、前述したＦＳと同様の再構成法を用いるものである。この場合の重み付けの式は、次の通りである。
【００７１】
【数４】
0004282302.tif 000005
【００７２】
図１８は、上記の円軌道オーバースキャンＯＳの再構成法を概念的に説明するものである。また、図１９は、そのサイノグラムをそれぞれ示す。図１９において、円軌道の外側に示す円形のグラフは、各Ｘ線焦点位置（投影角度）での中心レイ（γ＝０）に対する重みを示す。図１８及び図１９に示すように、この場合の時間分解能はＴとなる。
【００７３】
（２）  ３次元再構成法のレビュー及びその問題点
次に、本発明者の視点から、前述した２次元再構成法のレビュー結果を元に既知の３次元再構成法をレビューし、その問題点を明確にする。ここでは、２次元検出器として、円筒型検出器（検出素子が円筒面上に均等に配列され、ｘｙ平面内ではレイ方向に等角度サンプリング、ｚ軸方向に等距離サンプリングされる）と、平面検出器（検出器面上で検出素子が均等な間隔で配列され、等距離サンプリングされる）とのうち、各々のアルゴリズムにとって都合の良い方を想定する。
【００７４】
図２０及び図２１は、３次元座標系において３次元のデータ収集を概念的に説明するものである。図２０及び図２１に示すように、３次元のデータ収集は、Ｘ線焦点βからの投影データｐ（β、γ、α）（図示しない）で、Ｘ線焦点β及び面積分の対象とする平面Ｑとを含む平面（図２０中の例えば平面検出器上では直線Ｌ）に沿って積分した値を処理して、３次元ラドン空間では点Ａ（図２１）の３次元ラドンデータ（ζ、φ、ｓ）を収集することに相当する。ここで、βは投影角度（Ｘ線焦点の位置）、γはレイ角、αはコーン角度（ｘｙ平面とレイとが成す角度）をそれぞれ示す。
【００７５】
従って、図２２に示すように、Ｘ線焦点βの位置から照射されるコーンビームの全てのレイによって、Ｘ線焦点βと座標系の座標中心Ｏ（ｘ＝０、ｙ＝０、ｚ＝０）とを直径とする球面上の３次元ラドンデータが収集される。この際、前述した２次元の場合と同様に、検出器の素子が離散的で広がり（ファン角度）が限定されている場合には、上記球面上のうち、ある限定された範囲のデータが収集されることになる。
【００７６】
なお、図２３に示すように、被写体の支持体が半径ｒの球体である場合、正確な３次元再構成のためには、その球体と交わるか又は接する全ての面の面積分を収集する必要がある。
【００７７】
以上の３次元データ収集の概要を元に、３次元の再構成法を説明する。
【００７８】
まず、３次元の円軌道フルスキャンＦＳの再構成法を説明する。これは、前述した２次元のＦＳ再構成法の方法論を３次元に単純に適用したもので、本来、平面検出器（検出器面上で検出素子が均等な間隔で配列され、等距離サンプリングになる）用に開発された、Feldkamp 再構成法（「L.A. Feldkam,L.C. Davis,and J.W. Kress:“Practical cone-beam algorithm,”J. Opt. Soc. Am.,1(6),pp. 612-619,1984」参照）を、円筒検出器用に拡張した手法である（「H. Kudo and T. Saito:“Three-dimensional helical-scan computed tomography using cone-beam projection,”IEICE(D-II) J74-D-II,1108-1114(1991)」参照）。以下、この場合の手法に関しては、２次元の場合の「ＦＳ」に対し、必要に応じて「Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳ」と略記する。
【００７９】
この３次元の円軌道フルスキャンＦＳの再構成法は、具体的には、１回転スキャンで得られた３次元ラドンデータ（投影データ）のうちの互いに冗長なデータ同士に対し均等に重み付けするものである。これを演算式で示すと、次の式（３１）〜式（３５）で表される。
【００８０】
【数５】
0004282302.tif 000006
【００８１】
この式（３１）〜式（３５）と、前述した２次元のＦＳの演算式（式（１）〜式（５））とを比べると、式（３２）において投影角度の積分式（逆投影部）が２次元逆投影の代わりに３次元逆投影である点と、ｃｏｓαの項が加わっている点とを除くと、全て同様となる。
【００８２】
このことを概念的に説明する。最初に、円軌道上の任意のＸ線焦点βで収集された投影データｐ（β、γ、α）を、ｃｏｓγｃｏｓαと、関数ｗ（β、γ、α）とで重み付けし（ステップ１）、その重み付けされた投影データを上記式中の関数ｇ（γ）でフィルタ処理し（ステップ２）、そのフィルタ処理されたデータを上記式中のＬ−２（β、ｘ、ｙ）で重み付けしながら、３次元コーンビーム逆投影を行う（ステップ３）。そして、同様のステップ１〜３を円軌道上の全ての焦点位置βに対し繰り返し適用することにより、被写体ｆの画像を再構成する（ステップ４）。
【００８３】
例えば、ｚ＝０の平面を回転軸ｚを中心とする円軌道上を１回だけ回転してスキャンすると、図２４に示すように、前述した図２２中の焦点及び座標中心（回転軸）を含む球体（半径ｒ）をその座標中心を中心に１回転させたときの全軌跡をカバーする領域（以下、便宜上、「りんご状領域」と呼ぶ）の３次元ラドンデータを２回ずつ収集したことになる。すなわち、ｚ＝０の平面上でみる限り、２次元のＦＳの場合と同様に、データ収集は冗長である。
【００８４】
しかし、３次元で再構成すべき被写体は、前述した図２３中の半径ｒの球体（支持体）内にあるため、この球体をカバーする領域のデータを収集する必要があるが、この点で言えば、前述の３次元のＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳでは欠落したデータがあるために不完全である。このことは、図２５に示すように、図２３と図２４とを重ね合わせた図を見ることで一目瞭然となる。すなわち、被写体の支持体を再構成するためには、Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳでは、本来、図２５に示す被写体を含む球体をカバーするりんご状領域のデータが必要であるにも関わらず、図２４に示すようにりんご状領域の芯部側のデータが明らかに欠落しており、これにより、必要な全ての３次元データを収集できていないことが分かる（この場合の欠落したデータを「missing data」と呼ぶことがある）。
【００８５】
なお、この３次元のＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳで得られるスライス画像の時間感度プロファイルは、前述した図１１と同様になる。
【００８６】
次に、３次元の円軌道ハーフスキャンの再構成法を説明する。ここでは、前述した３次元のＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳと同様に、２次元のＨＳの方法論を３次元に適用している。以下、この場合の手法に関しては、２次元の場合の「ＨＳ」に対し、必要に応じて「Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳ」と略記する。
【００８７】
この３次元のＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳでは、半回転と少しの範囲（π＋２γｍ）の円軌道上をスキャンし、ビュー方向β及びレイ方向γで連続的になるような重み関数で重み付けする。このときの重みは、コーン角αの関数ではない（全検出器列に同じ重みを乗じる）。このことを演算式で示すと、次の式（４１）〜式（４４）で表される。
【００８８】
【数６】
0004282302.tif 000007
【００８９】
図２６は、前述した３次元Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳのデータ収集を概念的に説明するものである。図２６に示すように、この場合の３次元ラドンデータは、ｚ＝０の平面で回転軸ｚを中心とする半径Ｒの円軌道上をβ＝［０、π＋２γｍ］の範囲でスキャンして収集されている。
【００９０】
図２７は、図２３と図２６とを重ね合せたものである。この図２７と図２６との比較により、３次元Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳは、前述した３次元Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳの場合よりも、３次元ラドンデータの欠落領域が広がっていることが分かる。これは、２次元の再構成における方法論を単純に３次元の再構成に適用したためである。従って、３次元Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳでは、再構成された画像は時間分解能は高くなるものの、データ欠落領域の拡大によりアーチファクトはＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳの場合よりも強くなり、実用に耐えないといった問題があることが確認された。
【００９１】
また、前述した２次元のＭＨＳにFeldkamp 再構成法を適用したＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＭＨＳの場合には、失うデータはＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳよりも少ないが、冗長なデータ収集を補正する重み付けが３次元ラドンデータではなく、２次元ラドンデータの収集位置に基づいているため、スキャン面以外の不正確さがＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳよりも増してしまうことはＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳと同様である。
【００９２】
次に、３次元の円軌道アンダースキャンＵＳの再構成法を説明する。これも、前述した３次元のＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳと同じく、２次元のＵＳの方法論を３次元の単純に適用したものである。以下、この場合の手法に関しては、２次元の場合の「ＵＳ」に対し、必要に応じて「Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＵＳ」と略記する。
【００９３】
この３次元のＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＵＳでは、１回転のスキャン範囲の全データを使用しているが、やはり一部のデータの重みが軽いので、Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳよりもデータ欠落は大きくなる。また、冗長なデータ収集に関しては、補正する重み付けが３次元ラドンデータではなく、２次元ラドンデータの収集位置に基づいているので、スキャン面以外の不正確さがＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳよりも増してしまうといった問題がある。
【００９４】
また、２次元の円軌道オーバースキャンＯＳの方法論を３次元の単純に適用した３次元の円軌道オーバースキャンＵＳの再構成法（以下、必要に応じて「Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＯＳ」と略記する）の場合には、３次元ラドンデータの取得率は、３次元のＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳと同じであるが、時間分解能がＦＳと同じくＴとなり良くないといった問題がある。
【００９５】
以上の３次元再構成法のほか、「Grnatgeat 法」と呼ばれるアルゴリズムも知られている。
【００９６】
このGrnatgeat 法は、被写体が体軸方向に境界があり、検出器はみ出しがない場合（被写体が孤立物体であり、検出器が被写体全部の投影データを常に収集できる場合）、このことを専門用語で言い換えれば、「Short-object problemでdetector truncation」がない場合、焦点の軌道がＴｕｙのデータ必要条件、すなわち「被写体の支持体と交わるか又は接する全ての平面が、少なくとも一度、焦点の軌道と交わるか又は接する」の条件を満たしていれば、正確な３次元再構成が出来るものである。従って、円軌道の場合には、前述したＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳと同じく近似解となる。
【００９７】
このGrnatgeat 法による３次元再構成法のアルゴリズムは、次のステップ１〜９に示す通りである。
【００９８】
まず、焦点βで収集した投影データｐ（β、γ、α）を、ｃｏｓγｃｏｓαで重み付けし、Ｇ（１）（β、γ、α）を得る（ステップ１）。
【００９９】
次いで、焦点βを含む平面Ｑ（ξ、φ、ｓ）に含まれるＧ（１）（β、γ、α）を積分（平面検出器上では直線Ｌに沿って線積分）して、重み付き面積分データＧ（２）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップ２）。
【０１００】
次いで、平面Ｑの近傍の平面Ｑ’（直線Ｌ’）のデータを使ってＧ（２）（ξ、φ、ｓ）を微分して、３次元ラドンデータの１次微分データＰ（２）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップ３）。
【０１０１】
次いで、上記ステップ３で得られた３次元ラドンデータの１次微分データを３次元ラドン空間に変換する（rebinning）（ステップ４）。
【０１０２】
次いで、上記ステップ１〜４を全ての焦点位置βに対して適用する（ステップ５）。
【０１０３】
次いで、３次元ラドン空間で３次元ラドンデータの冗長度を、そのラドンデータを収集した回数Ｍ（ξ、φ、ｓ）の逆数で除して補正（正規化）する（Ｍはその平面と焦点の軌道との交点の数を示す）（ステップ６）。
【０１０４】
次いで、１次微分データを半径方向に微分して２次微分データＰ（２）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップ７）。
【０１０５】
次いで、２次微分データＰ（２）（ξ、φ、ｓ）を平面Ｑ（ξ、φ、ｓ）に３次元逆投影する（ステップ８）。
【０１０６】
そして、上記ステップ６〜８の演算を、必要な全ての３次元ラドン空間のデータに繰り返し実行し、被写体ｆを再構成する（ステップ９）。
【０１０７】
また、その他の３次元再構成法として、上記のGrangeat 法の別の実装法であり、上記rebinning（ステップ４）を避けて各焦点で収集したデータを独立に扱える、「shift-variant FBP(filtered backprojection）法」と呼ばれる手法が知られている。
【０１０８】
このshift-variant FBP 法は、前述した上記Grangeat 法の条件（Ｔｕｙのデータ必要十分条件を含む）を満たしていれば、円軌道の場合にはＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳとなる（「H. Kudo and T. Saito:“Derivation and implementation of a cone-beam reconstruction algorithm for nonplanar orbits,”IEEE Trans. Med. Imag.,MI-13, pp.186-195,1994」、「M. Defrise and R. Clack:“A cone-beam reconstruction algorithm using shift-variant filtering and cone-beam backprojection,”IEEE Trans. Med. Imag., MI-13, pp.186-195,1994」等参照）。
【０１０９】
図２８（ａ）〜（ｃ）は、上記のshift-variant FBP 法を説明する概要図である。図２８（ａ）は焦点から平面検出器上へのコーンビーム投影による投影データを用いてその再投影データを得る段階（ステップ１〜２）を、図２８（ｂ）は再投影データを用いてそのコーンビーム逆投影による再構成データを得る段階（ステップ３〜９）を、図２８（ｃ）は平面検出器上でFeldkamp 法により逆投影されるデータ範囲の例を、それぞれ示す。
【０１１０】
このshift-variant FBP 法のアルゴリズムは、次のステップ１〜９に示す通りである。
【０１１１】
まず、図２８（ａ）に示すように、焦点βで収集した投影データｐ（β、ｕ、ｖ）を、ｃｏｓγｃｏｓαで重み付けし、Ｇ（２）（β、ｕ、ｖ）を得る（ステップ１）。
【０１１２】
そして、この焦点を含む平面Ｑ（ξ、φ、ｓ）に含まれるＧ（２）（β、ｕ、ｖ）を積分（平面検出器上では直線Ｌに沿って線積分）して、再投影データとして、重み付き面積分データＰ（３）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップ２）。
【０１１３】
次いで、図２８（ｂ）に示すように、平面Ｑの近傍の平面Ｑ’（直線Ｌ’）のデータを使って、上記のＰ（３）（θ、φ、ｓ）をフィルタ処理（微分）して、３次元ラドンデータの１次微分データＰ（４）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップ３）。
【０１１４】
そして、このＰ（４）（ξ、φ、ｓ）に重み関数Ｗを乗算することにより、データ冗長度を補正してＰ（５）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップ４）。この３次元ラドンデータの１次微分Ｐ（５）（ξ、φ、ｓ）を直線Ｌに沿って検出器面に（２次元）平行逆投影する（ステップ５）。
【０１１５】
次いで、上記ステップ２〜５の処理を検出器面上で全ての角度に適用して、Ｇ（３）（β、ｕ、ｖ）を得る（ステップ６）。このＧ（３）（β、ｕ、ｖ）を焦点の軌跡の接線方向（焦点の移動方向）に微分してＧ（４）（β、ｕ、ｖ）を得る（ステップ７）。このＧ（４）（β、ｕ、ｖ）をＬ−２で重み付けしながら、（３次元）コーンビーム逆投影する（ステップ８）。
【０１１６】
そして、上記ステップ１〜８の処理を全焦点位置βに適用することにより、被写体ｆを再構成する（ステップ９）。
【０１１７】
上記のアルゴリズムを数式で表現すると、次の式（５１）〜式（５７）で示す通りである。
【０１１８】
【数７】
0004282302.tif 000008
ここで、関数Ｗは、冗長度補正関数と呼ばれるもので、検出器面上の直線に対応する平面と焦点軌道との交点の数Ｍの逆数に相当する。あるいは、この関数Ｗは、交点数Ｍをスムージングしたものでもよい。上記では、平面検出器で説明してあるが、前述した通り、円筒型検出器にも適用可能であることは言うまでもない。
【０１１９】
また、上記のshift-variant FBP 法（ＦＢＰアルゴリズム）を円軌道スキャンに適用した３次元再構成法の場合には、平面と焦点軌道との交点数は常に２になるため、
【数８】
0004282302.tif 000009
を上記式（５４）に代入すると、上記式（５１）〜（５７）を簡略化でき、Ｆｅｌｄｋａｍｐ再構成の式（３２）に帰着させることが可能である。
【０１２０】
また、上記のshift-variant FBP 法を、円と直線の組合わせからなるスキャン軌道に適用した場合には、次の条件１〜３を満たすアルゴリズムを採用することができる。
【０１２１】
１）円軌道だけと交わる平面に属するデータに関しては、平面と焦点軌道との交点数は常に２であるため、上記と同様に式（５８）を式（５４）に代入することで、式（５１）〜（５７）をFeldkamp 再構成法の式（３２）に帰着させる（条件１）。
【０１２２】
２）円軌道と直線軌道の両者と交点をもつ平面に関しては、円軌道で収集したデータに式（５８）を、また直線軌道で収集したデータに、
【数９】
0004282302.tif 000010
を代入して使用しない（条件２）。
【０１２３】
３）円軌道と交わらずに直線軌道とのみに交点をもつ平面に属するデータに関しては、直線軌道との交点の数に応じて冗長度補正関数Ｗβ（ｒ、θ）を与えて式（５１）〜（５７）を適用する（条件３）。
【０１２４】
以上で明らかな通り、３次元再構成における冗長度補正関数Ｗβ（ｒ、θ）と、２次元再構成における重み関数ｗ（β、γ）は、いずれも「ｎ次元ラドンデータの冗長度を補正する」といった同じ目的を達成している。
【０１２５】
上記の冗長度補正関数Ｗβ（ｒ、θ）の設計法に関しては、Shift-variant FBP 法の発展法が提案されている（「H. Kudo and T. Saito:“An extended completeness condition for exact cone-beam reconstruction and its application,”Conf. Rec. 1994 IEEE Med. Imag. Conf. (Norfolk, VA)(New York:IEEE)1710-14」、「H. Kudo and T. Saito: “Fast and stable cone-beam filtered backprojection method for non-planar orbits,”1998 Phys. Med. Biol. 43,pp. 747-760,1998」等参照）。これによると、冗長度補正関数Ｗβ（ｒ、θ）は、次の目的１、２のいずれかに合せて設定される。
【０１２６】
１）専門用語で言う長大物体問題（Long-object problem）を解く。すなわち、人体の一部をスキャンする場合のように、体軸方向に長い被写体の一部を体軸歩行の幅の狭い検出器でスキャンして再構成するために、被写体はみ出しに相当する面に対応するデータに対する重みをゼロにする（目的１）。
【０１２７】
２）再構成の計算誤差を最小にする。同じ平面の誤差の少ない水平方向のramp filtering で処理できる焦点と、誤差の大きいshift-variant filtering で処理すべき焦点とに属する場合、関数Ｍを均等にせず、ramp filtering に対応するデータの重みを大きく、shift-variant filtering に対応するデータの重みを小さくする（目的２）。
【０１２８】
なお、ヘリカルスキャンの場合の正確な３次元再構成法としては、「n-PI method」と呼ばれる手法が提案されている（「R. Proksa et. al.:“The n-pi-method for helical cone-beam CT,”IEEE Trans. Med. Img., 19,848-863(2000)」参照）。本方法は、その他のヘリカルスキャンの３次元再構成法が３次元ラドンデータを冗長に収集しないのに対し、各々の３次元ラドンデータを１、３、５、７、…といったように奇数回収集するものである。従って、冗長に収集したデータは、冗長度補正関数Ｗβ（ｒ、θ）（上記 Proksa らの文献中の式２４、すなわち
【数１０】
0004282302.tif 000011
で示される関数が、この場合の冗長度補正関数に相当する）によって重み付けされ、補正される。
【０１２９】
従って、前述した２次元再構成法及び３次元再構成法の独自のレビューにより、正確な３次元再構成における冗長度補正関数Ｗの設定法においては、「収集時刻」という概念がなく、「被写体が動く可能性がある」という前提条件もないことが明らかになった。しかしながら、３次元再構成アルゴリズムを医用ＣＴに適用するときには、被写体である患者が動くことがあり、これを無視するとアーチファクトが生じることがある。また、時間分解能を向上したいという要求がある。
【０１３０】
（３）  本発明の３次元再構成法の原理
本発明は、前述した２次元再構成法及び３次元再構成法の独自のレビューから明確になった「被写体である患者の動きによるアーチファクトの解消および時間分解能の向上」といった要求を実現する３次元再構成法を提供する。
【０１３１】
この目的実現のため、本発明は、前述した正確な３次元再構成法において、冗長度補正関数Ｗをデータの収集時刻を元にした信頼度に基づいて設計し、その設計した冗長度補正関数Ｗを用いて３次元のラドンデータを補正するという構成を採る。
【０１３２】
ここで設計される冗長度補正関数Ｗは、データ収集が冗長であり、言い換えると同じ３次元ラドンデータを複数回収集できるスキャンの再構成法であれば、いずれの方法であってもそのまま適用できる。さらに、後述するように、信頼度の低いデータの画像への寄与率を積極的に下げた方が良い場合には、データ収集が冗長でない再構成の場合にも、上述した冗長度補正関数Ｗによる補正を適用することができる。
【０１３３】
この冗長度補正関数Ｗによる補正は、また、３次元のラドンデータのそれぞれに対して、すなわち、この各ラドンデータを演算（面積分）する対象となった平面Ｑ毎に、補正ユニット３４により実行される。
【０１３４】
ここで導入される冗長度補正関数Ｗβ（ｒ、θ）の設計指針は、次のルール１〜３で規定される。
【０１３５】
まず、データの信頼性関数Ｔ（β）が大きく信頼できるデータ収集時刻（又は収集時刻範囲）で収集した３次元ラドンデータのそれぞれに対する重みを大きくする（ルール１）。これを数式で表現すると、次の通りである。
【０１３６】
【数１１】
0004282302.tif 000012
【０１３７】
また、データの信頼性関数Ｔ（β）が小さく信頼できないデータ収集時刻（又は収集時刻範囲）で収集した３次元ラドンデータのそれぞれに対する重みを小さくする（ルール２）。これを数式で表現すると、次の通りである。
【０１３８】
【数１２】
0004282302.tif 000013
【０１３９】
このルール１及び２をより具体的に説明する。
【０１４０】
一例として、前述したように、Ｘ線管１０の焦点βが円軌道（フルスキャン）を描くように移動するスキャンの場合、この焦点βとＸ線検出器１１が提示する検出器面上の直線Ｌとを含む平面Ｑ（つまり、３次元のラドンデータのそれぞれを演算（面積分）する対象となった平面）を想定する（図２０参照）。繰返しの説明になるが、この場合、平面Ｑが円軌道の面に対して僅かでも傾いている限り、円軌道は平面Ｑに対してデータ収集時刻の異なる２箇所で交差する。この平面Ｑを面積分することにより、１つの点Ａのラドンデータが演算される（図２１参照）。したがって、２箇所で交差するということは、点Ａのラドンデータが２回収集されていることになる。
【０１４１】
この平面Ｑと円軌道面との交差状態は、より平易には、図３３〜３４に示すように模式化できる。図中、ｔ１、ｔ２は交差する２点でのデータ収集時刻を表す。また、図３３〜３４において、（ｂ）図は、（ａ）図をある横方向Ａから見たときの模式図を示す。
【０１４２】
例えば図３３に示すデータ収集時刻ｔ１、ｔ２に対し、データ収集の冗長性を補正するため、一方のデータ収集時刻ｔ１が得たい画像の時刻であり且つこの時刻を基準に３次元ラドンデータの再構成処理を行いたいものとすると、もう一方の時刻ｔ２で収集された投影データは、一方の時刻ｔ１で収集された投影データに対しては、ｔ１〜ｔ２間に被検体が動いた可能性があるため、信頼度が低いものと推定される。この場合、時刻ｔ１で収集された投影データから演算されるラドンデータには最大の信頼度を与える一方で、時刻ｔ２で収集された投影データから演算されるラドンデータには、時刻ｔ１のそれよりも低い信頼度、すなわち、低い重みが与えられるようにする。この場合、例えば、時刻ｔ１〜ｔ２の時間差が大きくなるほど、重みが下げられるようにする。
【０１４３】
また図３４に示すデータ収集時刻ｔ１、ｔ２の場合、データ収集の冗長性を補正するため、両方の時刻ｔ１、ｔ２の中間の時刻ｔ０を得たい画像の時刻とし且つこの時刻ｔ０を基準に３次元ラドンデータの再構成処理を行いたいものとする。この場合、時刻ｔ０〜ｔ１及び時刻ｔ０〜ｔ２の時間差に応じて（例えば、それらの時間差が大きくなるにつれて）、より低い信頼度、すなわち、低い重みが与えられるようにする。
【０１４４】
また一方で、Ｘ線管１０の焦点βが円軌道（ハーフスキャン）を描くように移動するスキャンの場合、データ収集の観点からは、一部のデータ収集範囲において２箇所で交差することを除けば、焦点βの軌道は平面Ｑと１箇所でしか交差しない。この交差の様子を図３５に概念的に示す。この図３５において、（ｂ）図は、（ａ）図をある横方向Ａから見たときの模式図を示す。１箇所交差の場合、データ収集の冗長性は無い。ｔ１は交差する１点でのデータ収集時刻を表す。いま、データ収集の信頼度を考慮した補正を行うため、時刻ｔ０を得たい画像の時刻とし且つこの時刻ｔ０を基準に３次元ラドンデータの再構成処理を行いたいものとする。この場合、時刻ｔ０〜ｔ１の絶対時間差に応じて（例えば、それらの時間差が大きくなるにつれて）、より低い信頼度、すなわち、低い重みが与えられるようにする。
【０１４５】
実際には、後述するようにスキャン方法（すなわちＸ線焦点βの移動軌跡）に応じてデータ収集時刻ｔに対応した信頼度関数Ｔが決められており、この信頼度関数Ｔから冗長度補正関数Ｗによる重みが後述するように演算又は決められる。
【０１４６】
さらに、残りのルールは、同じ平面Ｑに対応する重みの積分は、０以上１以下で、データの信頼性関数の積分によって決定することである（ルール３）。これを数式で表現すると、次の通りである。
【０１４７】
【数１３】
0004282302.tif 000014
【０１４８】
したがって、Ｘ線焦点βが円軌道を描くとすると、その円軌道に適用した場合のデータの信頼性関数Ｔ（β）は、例えば、次式（１０４）及び（１０５）で示すように収集時刻に基づいて決定される。
【０１４９】
【数１４】
0004282302.tif 000015
【０１５０】
上記のルール１と２を具体化すると、次式（１０６）で表現される。
【０１５１】
【数１５】
0004282302.tif 000016
【０１５２】
（データの信頼性関数の例）
本実施形態におけるデータの信頼性関数は、そのスキャン態様（例えば、円スキャン、直線スキャン、ヘリカルスキャン等）によって適宜設定されるが、その一例を図３０〜図３２に基づいて説明する。
【０１５３】
図３０は、スキャン態様が直線軌道と円１回転の軌道とから成るスキャンである場合のデータの信頼性関数Ｔ（β）又はＴ（ｔ）の例を説明するものである。
【０１５４】
この場合のスキャン軌道は、図３０中の上段グラフ（縦軸：スキャン軌道Ｚ、横軸：時間ｔ＝β）に示すように、直線方向（Ｚ軸方向、回転軸方向、又はスライス方向）の所定区間（Ｚ＝ＺＳ〜ＺＥ、ｔ＝ｔＳ〜ｔＥ）分、行われる直線スキャンと、これに引き続いて直線方向の一定位置（Ｚ＝ＺＣ）で行われる円周方向の１回転（β＝０〜２π）分の円スキャンとで構成される。
【０１５５】
このスキャン軌道におけるデータの信頼性関数Ｔ（ｔ）又はＴ（β）は、例えば図３０中の中段グラフ（縦軸：Ｔ（ｔ）又はＴ（β）、横軸：ｔ又はβ）に示すように、円スキャンの中心部（β＝π）で最も信頼性が高くなるように設定される。この場合のＴ（ｔ）又はＴ（β）は、スキャンの終始点、すなわち直線スキャンの始点Ｚｃ（ｔ＝ｔＳ）と、円スキャンの終点（β＝２π）で最も低く、その両者の間で、直線スキャンの始点Ｚｃからその終点ＺＥ（ｔ＝ｔＥ）を介し円スキャンの始点（ｔ＝０）を経てその中心部（β＝π）に向けて連続して増加していき、その円スキャンの中心部（β＝π）で最も高くなり、これをピークにして円スキャンの終点（β＝２π）に向けて連続して減少していくパターンとなる。
【０１５６】
これ以外の上記スキャン軌道におけるデータの信頼性関数Ｔ（ｔ）又はＴ（β）としては、図３０中の下段グラフ（縦軸：Ｔ（ｔ）又はＴ（β）、横軸：ｔ又はβ）に示すように、上記と同様に円スキャンの中心部（β＝π）で最も信頼性が高くなるように設定される一方で、直線スキャン及び円スキャンの始終点（ｔ＝ｔｃ）の信頼性がほぼ同じレベルで低くなるパターンのものでもよい。
【０１５７】
図３０に示す例によれば、スキャン態様が直線と円１回転スキャンである場合により適したコーンビームＣＴによる３次元再構成アルゴリズムを構築でき、これにより、上記効果を最大限に発揮させ、被写体の動きに起因して生じるアーチファクトをより効果的に低減できる。
【０１５８】
なお、上述した図３０の例の場合、スキャンは直線軌道及び円軌道の順に１回だけなされる態様で説明したが、先に１回の円軌道のスキャンが行われ、この後に１回の直線軌道のスキャンが実行されるものであってもよい。その場合の信頼性関数は、例えば上述した図３０の中段又は下段に記した信頼性関数の時間順序を逆にすればよい。
【０１５９】
また、上述した直線軌道及び円軌道が組合されたスキャンは、複数回実行されるようにしてもよい。
【０１６０】
図３１は、スキャン態様が複数回転の連続した円軌道スキャンである場合のデータの信頼性関数Ｔ（β）又はＴ（ｔ）の設定例を説明するものである。
【０１６１】
この場合のスキャン軌道は、図３１中の最上段グラフ（縦軸：スキャン軌道Ｚ、横軸：時間ｔ＝β）に示すように、直線方向の一定位置で円周方向に連続回転させる円スキャン（β＝０〜２π〜４π〜６π）となる。このスキャン軌道におけるＴ（β）又はＴ（ｔ）は、図３１中の中央２段〜最下段の各グラフ（縦軸：Ｔ（β）又はＴ（ｔ）、横軸：ｔ＝β）に示すように、円スキャンの所定区間毎にその中央部（図中の例では、β＝０〜２π区間ではβ＝π、β＝π〜３π区間ではβ＝２π、β＝２π〜４π区間ではβ＝３π）が最も高くなるように設定される。
【０１６２】
図３１に示す例によれば、スキャン態様が複数回転の連続した円軌道スキャンである場合により適したコーンビームＣＴによる３次元再構成アルゴリズムを構築でき、これにより、上記効果を最大限に発揮させ、被写体の動きに起因して生じるアーチファクトをより効果的に低減できる。
【０１６３】
図３２は、スキャン態様がヘリカルスキャンである場合のデータの信頼性関数Ｔ（β）又はＴ（ｔ）の例を説明するものである。
【０１６４】
この場合のスキャン軌道は、図３２中の最上段グラフ（縦軸：スキャン軌道Ｚ、横軸：時間ｔ＝β）に示すように、直線位置を変えながら円スキャンを行うヘリカルスキャン（Ｚ＝Ｚ１〜Ｚ２〜Ｚ３〜Ｚ４、ｔ＝ｔ１〜ｔ２〜ｔ３〜ｔ４）となる。このスキャン軌道におけるＴ（β）又はＴ（ｔ）は、図３２中の中央２段〜最下段の各グラフ（縦軸：Ｔ（β）又はＴ（ｔ）、横軸：ｔ＝β）に示すように、ヘリカルスキャンの所定区間毎にその中央区間（図中の例では、上限がｔ＝ｔ３より小さい区間でｔ＝ｔ１〜ｔ２、ｔ＝ｔ１〜ｔ４の間の区間でｔ＝ｔ２〜ｔ３、上限がｔ＝ｔ４を超える区間でｔ＝ｔ３〜ｔ４）でほぼ一定値で最も高くなるパターン（略台形状パターン）に設定される。
【０１６５】
図３２に示す例によれば、スキャン態様がヘリカルスキャンである場合により適したコーンビームＣＴによる３次元再構成アルゴリズムを構築でき、これにより、上記効果を最大限に発揮させ、被写体の動きに起因して生じるアーチファクトをより効果的に低減できる。
【０１６６】
本実施形態にあっては、上述した信頼性関数Ｔを例えば式（１０６）に適用して冗長度補正関数Ｗとして演算される。この補正関数Ｗに従う重みは、補正ユニット３４又は再構成ユニット３６により求められるもので、式（１０６）などの式に基づく演算を各補正演算の度に行ってもよいし、予め補正ユニット３４の内蔵メモリ又はデータ保存ユニット３５に格納しておく記憶テーブルを参照する方法で求めてもよい。
【０１６７】
この重みを設定する手順は概略、以下のようである。まず、スキャン軌道（円軌道か、直線軌道及び円軌道の組合せ軌道かなど）及び得たい画像（再構成したい画像）の時刻が決められる。次いで、平面Ｑ毎に、スキャン軌道と平面Ｑとが交差する収集時刻（ビュー）が決められる。つまり、平面Ｑ毎に、収集されるビューが決まる。逆に言えば、各ビューで収集される平面Ｑが複数決まる。従って、各平面Ｑについて、同じ平面が収集される別のビューのデータが分かる。次いで、交差する収集時刻と上述した得たい画像の時刻との時間関係を信頼性関数に適用して、データの信頼性が決められる。次いで、この決められて信頼性を冗長度補正関数に適用して、信頼性に応じて重みが決められる。これにより、例えば、得たい画像の時刻により近い時刻で収集されたデータに、より大きな重みが設定され、一方、得たい画像の時刻から離れた時刻で収集されたデータには、相対的に小さい重みが設定される。
【０１６８】
なお、この設定は３次元再構成処理と並行して又は適宜な事前のタイミングで行っておけばよい。
【０１６９】
次に、上記の設計指針に基づいて求まる冗長度補正関数Ｗを用いた、実際の３次元再構成アルゴリズムによる画像再構成の処理を説明する。
【０１７０】
（Shift-variant FBP法 その１）
３次元再構成アルゴリズムとしてのShift-variant FBP 法に適用した例を説明する。この場合の処理は、図３６に示すステップＳ１０１ａ〜Ｓ１１０の順に、補正ユニット３４及び再構成ユニット３６により協働して実行される。
【０１７１】
最初に所定の収集時刻が指定され（ステップＳ１０１ａ）、検出器面上の所定角度が指定され（ステップＳ１０１ｂ）、この焦点βの位置及び検出面上の角度位置（すなわち積分対象の面に相当）で収集した投影データｐ（β、ｕ、ｖ）を、ｃｏｓγｃｏｓαで重み付けし、Ｇ（２）（β、ｕ、ｖ）を得る（ステップＳ１０２）。
【０１７２】
次いで、焦点を含む平面Ｑ（ξ、φ、ｓ）に含まれるＧ（２）（β、ｕ、ｖ）を積分（平面検出器上では直線Ｌに沿って線積分）して、重み付き面積分データＰ（３）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップＳ１０３）。
【０１７３】
次いで、平面Ｑの近傍の平面Ｑ’（直線Ｌ’）のデータを使って、Ｐ（３）（ξ、φ、ｓ）をフィルタ処理（微分）して、３次元ラドンデータの１次微分データＰ（４）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップＳ１０４）。
【０１７４】
次いで、前述の式（１０１）〜（１０６）で求まる信頼性関数Ｔ（β）に基づいた重み関数Ｗβ（ｒ、θ）を乗算してデータ冗長度を補正してＰ（５）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップＳ１０５）。
【０１７５】
次いで、３次元ラドンデータの１次微分Ｐ（５）（ξ、φ、ｓ）を直線Ｌに沿って検出器面に（２次元）平行逆投影する（ステップＳ１０６）。
【０１７６】
次いで、検出器面上で全ての角度に上記ステップＳ１０１ｂ〜１０６を適用してＧ（３）（β、ｕ、ｖ）を得る（ステップＳ１０７）。
【０１７７】
次いで、焦点の軌跡の接線方向（焦点の移動方向）にＧ（３）（β、ｕ、ｖ）を微分してＧ（４）（β、ｕ、ｖ）を得る（ステップＳ１０８）。
【０１７８】
次いで、Ｇ（４）（β、ｕ、ｖ）をＬ−２で重み付けしながら、（３次元）コーンビーム逆投影する（ステップＳ１０９）。
【０１７９】
そして、上記ステップ１０１ａ〜１０９を焦点βのデータ収集範囲内の全ての位置（すなわち全収集時刻）に適用して、被写体ｆを再構成する（ステップＳ１１０）。
【０１８０】
上記のアルゴリズムを数式で表現すると、次の式（１１１）〜式（１１７）で示す通りである。
【０１８１】
【数１６】
0004282302.tif 000017
【０１８２】
なお、本例において、信頼性関数Ｔ（β）や冗長度補正関数Ｗβ（ｒ、θ）に負の値を持つことを許容すると外挿になり、ゼロの値の領域を広げて信頼できる区間を狭くすると、時間分解能を更に向上させることが可能となる（データ取得率を犠牲にする）。
【０１８３】
（Ｘ線焦点の直線と円とを組み合せた軌道を移動するスキャン）
その他、Ｘ線焦点βが直線と円とを組み合せた軌道を移動するスキャンの再構成法に上述した冗長度補正関数Ｗを適用した例を説明する。
【０１８４】
まず、焦点の軌道λ（β）を、次式（１２１）及び（１２２）で定義する。
【０１８５】
【数１７】
0004282302.tif 000018
【０１８６】
このうち、次式（１２３）で示される範囲のデータを使って、被写体ｆを再構成する場合を考える。
【０１８７】
【数１８】
0004282302.tif 000019
【０１８８】
この場合、データの信頼性関数Ｔ（β）及び冗長度補正関数Ｗβ（ｒ、θ）は、それぞれ次式（１２４）及び（１２５）で定義される。
【０１８９】
【数１９】
0004282302.tif 000020
【０１９０】
なお、本例の３次元再構成法は、上記のほか、Grangeat 法及びn-PI method 等の全ての３次元再構成アルゴリズムに適用可能である。また、データ収集が冗長でない再構成法であっても、「信頼の出来ないデータの重みを軽くした方が例えデータ取得率が低下しても良い結果を得ることが出来る」場合には、前述のルール１〜３の「データの信頼度に基づいて３次元ラドンデータに対する重み付けを同じ３次元ラドンデータに対する重みの総和が０〜１の間になるように決定する」という基本的な考え方は適用できる。
【０１９１】
また、本例の３次元再構成法で用いる検出器の形状は、平面検出器、円筒型検出器、球面型検出器等の任意の形状に適用できる。
【０１９２】
（shift-variant FBP法 その２）
次に、その他の３次元再構成法の例を説明する。
【０１９３】
図２９は、本例のジオメトリを示すものである。図２９に示す検出器面上のジオメトリにおいて、その検出器面上の点（ｕ，ｖ）に向けて焦点βのコーンビーム頂点位置ｓ（β）（ｓはベクトル）からコーンビーム投影される投影データｇ（ｕ，ｖ，β）は、次式（１２９）及び（１３０）で与えられる円軌道に沿った演算で求められる。
【０１９４】
【数２０】
0004282302.tif 000021
ここで、ｆ（ｒ）（ｒはベクトル）は再構成すべき被写体、Ｒは円軌道の半径、αｕ，ｖ，βは単位ベクトルをそれぞれ示す。
【０１９５】
上記のジオメトリにおいて、本適用例の３次元再構成アルゴリズムは、１）データの信頼性関数Ｔ（β）を定義し、２）３次元ラドンデータのＴ（β）に基づいて冗長度補正関数ｗ（ｓ、μ、β）を演算する、３）ｗ（ｓ、μ、β）をshift-variant FBP 法に適用するものである。以下、この内容を順次説明する。
【０１９６】
まず、データ信頼性関数Ｔ（β）に関しては、１）Ｔ（β−β０）が│β−β０│と共に減少する、２）∂Ｔ（β）／∂βが連続性を有するといったルールの元で、次式（１３１）及び（１３２）で定義する。
【０１９７】
【数２１】
0004282302.tif 000022
【０１９８】
次いで、冗長度補正関数ｗ（ｓ、μ、β）に関しては、１）ｗ（ｓ、μ、β）がＴ（β）と共に増加する、２）同じ３次元ラドン面のｗ（ｓ、μ、β）における総和が１に等しくなる、３）ｗ（ｓ、μ、β）がｓ、μの座標軸において連続性を有するといったルールの元で、次式（１３３）及び（１３４）で定義する。
【０１９９】
【数２２】
0004282302.tif 000023
【０２００】
次いで、図３７に示すステップ１２１〜１２６により、上記で求まる冗長度補正関数ｗ（ｓ、μ、β）をshift-variant FBP 法に適用して、被写体ｆを再構成する。なお、図３７に示す一連の処理は、補正ユニット３４及び再構成ユニット３６が協働して実行される。
【０２０１】
まず、所定の収集時刻及び検出器面上の位置が指定される（ステップＳ１２１，Ｓ１２２）。次に、次式（１３５）により、重み付けを行う（ステップ１２３）。
【０２０２】
【数２３】
0004282302.tif 000024
【０２０３】
次いで、shift-variant filtering を行う（ステップ１２４）。このステップ２は、次のサブステップ２ａ〜２ｃで構成される。
【０２０４】
まず、次式（１３６）により、３次元ラドンデータを面積分で計算する（サブステップ１２４ａ）。
【０２０５】
【数２４】
0004282302.tif 000025
【０２０６】
次いで、次式（１３７）により、冗長性補正を行う（サブステップ１２４ｂ）。これらの処理は、検出面上に設定した全ての線（すなわち面積分の対象となる全平面）について個別に繰り返される（ステップＳ１２４ｃ）。
【０２０７】
【数２５】
0004282302.tif 000026
【０２０８】
次いで、次式（１３８）により、２次元逆投影とμ軸に沿った微分を行う（サブステップ１２４ｄ）。
【０２０９】
【数２６】
0004282302.tif 000027
【０２１０】
そして、コーンビーム逆投影を行い、被写体ｆを再構成する（ステップ１２５）。以上の処理は、Ｘ線焦点βの必要なデータ収集範囲内の全ての位置（すなわち全収集時刻）について繰り返される（ステップＳ１２６）。
【０２１１】
上記のように構成されたＸ線ＣＴスキャナにおいて、Ｘ線管１０および２次元検出器１１がＲ−Ｒ方式で回転駆動され、マルチスキャンまたはヘリカルスキャンなどのスキャン法でＸ線投影される。この回転駆動の間、Ｘ線管１０からはＸ線が連続的に被検体Ｐに向けて曝射される。この連続Ｘ線はプリコリメータ２２によりコーン状に整形され、コーンビームとして被検体Ｐに照射される。被検体Ｐを透過したＸ線は２次元検出器１１で検出され、読み出される。これで読み出された投影データは、データ伝送部２８を通って補正ユニット３４に送られ、ここで各種の補正を受けた後、データ保存ユニット３５にビュー毎に保存される。
【０２１２】
この保存データに対し、再構成ユニット３６にて前述した３次元再構成法のいずれかのアルゴリズム（例えば、前述したステップＳ１０１ａ〜Ｓ１１０で示すアルゴリズム）に基づく画像処理が行われて被検体Ｐの再構成画像が作成され、これがメインコントローラ３０の制御の元、必要に応じてデータ保存ユニット３５に保存される一方、表示プロセッサ３７に送られ、ここでカラー化処理、アノテーションデータやスキャン情報の重畳処理などの必要な処理が行われ、ディスプレイ３８にてＤ／Ａ変換され、断層像又はボリューム像（３次元像）として表示される。
【０２１３】
以上のように、前述したファンビームのＭＨＳ（２次元の円軌道 Modified ハーフスキャン）によれば、仮想ファン角度２Γｍをπとしたときと同じ重み付けを３次元ラドンデータに対して実現しつつ、焦点回転面（ｚ＝０の平面）では２次元ファンビーム再構成におけるＭＨＳ（２Γｍ＝π）と同じ効果が得られる。すなわち、１）３次元ラドンデータのデータ取得率を信頼性に基づいた合理的な値にできる、２）時間分解能がＴ／２に向上できる、３）コーン角度の小さな領域での正確性を保てる、４）重みの連続性を保つことができるのでアーチファクトが生じない等の利点がある。
【０２１４】
従って、本実施形態によれば、コーンビームＣＴによる３次元再構成アルゴリズムを医用ＣＴに適用する際に被写体の動きに起因して生じるアーチファクトを低減すると共に、時間分解能を向上させることができる。
【０２１５】
なお、本実施形態及びその適用例では、Ｘ線ＣＴスキャナは、第３世代ＣＴに適用した例を説明してあるが、第四世代ＣＴや、高速スキャンのできる多管球ＣＴ（第３世代ＣＴでＸ線管と検出器のペアが複数あるもの）、第５世代ＣＴ（Ｘ線管を装備しないで、リング状に形成されたターゲットに対する電子ビームの衝突位置を変更してＸ線焦点を回転させるもの）等のその他のＸ線ＣＴ装置でも適用可能である。また、Ｘ線検出器についても、その形状は平面型に限定されず、円筒型など、他の形状の検出器を用いることもできる。
【０２１６】
なお、本発明は、代表的に例示した上述の実施形態及びその適用例に限定されるものではなく、当業者であれば、特許請求の範囲の記載内容に基づき、その要旨を逸脱しない範囲内で種々の態様に変形、変更することができ、それらも本発明の権利範囲に属するものである。
【０２１７】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、コーンビームＣＴによる３次元再構成アルゴリズムを医用ＣＴに適用する際に被写体の動きに起因して生じるアーチファクトを低減できると共に、時間分解能を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態に係るＸ線ＣＴスキャナ（Ｘ線装置）のガントリ内のＸ線管と２次元検出器の位置関係を説明する図。
【図２】Ｘ線ＣＴスキャナの概略構成図。
【図３】Ｘ線ＣＴスキャナの電気系の概略ブロック図。
【図４】２次元のデータ収集を座標上で説明する図。
【図５】２次元ラドン空間における２次元のデータ収集を説明する図。
【図６】２次元ラドンデータを座標上で説明する図。
【図７】Ｘ線焦点からのファンビームで収集される２次元ラドンデータの集まりを座標上で説明する図。
【図８】冗長性をもつ２次元ラドンデータを説明する図。
【図９】冗長性をもつ２次元ラドンデータ収集の様子を座標上で説明する図。
【図１０】冗長性をもつ２次元ラドンデータをサイノグラム上で説明する図。
【図１１】２次元の円軌道フルスキャン（ＦＳ）の場合のスライス画像の時間感度プロファイルを示す図。
【図１２】２次元の円軌道ハーフスキャン（ＨＳ）の再構成を説明する図。
【図１３】ＨＳ再構成の場合の２次元ラドンデータをサイノグラム上で説明する図。
【図１４】ＨＳ再構成の場合のスライス画像の時間感度プロファイルを示す図。
【図１５】２次元の円軌道アンダースキャン（ＵＳ）の再構成を説明する図。
【図１６】ＵＳ再構成の場合の２次元ラドンデータをサイノグラム上で説明する図。
【図１７】ＵＳ再構成の場合のスライス画像の時間感度プロファイルを示す図。
【図１８】２次元の円軌道オーバースキャン（ＯＳ）の再構成を説明する図。
【図１９】ＯＳ再構成の場合の２次元ラドンデータをサイノグラム上で説明する図。
【図２０】３次元のデータ収集を座標上で説明する図。
【図２１】３次元ラドン空間における３次元のデータ収集を説明する図。
【図２２】ある焦点からのコーンビームで収集される３次元ラドンデータを説明する図。
【図２３】被写体を再構成するのに必要な３次元ラドンデータを説明する図。
【図２４】３次元の円軌道スキャンで収集される３次元ラドンデータを説明する図。
【図２５】図２３と図２４とを重ね合わせた図。
【図２６】３次元の円軌道ハーフスキャン（β＝［０〜π＋２γｍ］）で収集される３次元ラドンデータを説明する図。
【図２７】図２３と図２６とを重ね合わせた図。
【図２８】  shift-variant FBP 法を説明する図。
【図２９】その他の３次元再構成法の例におけるジオメトリを説明する図。
【図３０】直線と円１回転スキャンの場合のデータの信頼性関数の例を説明する図。
【図３１】複数回転の連続した円軌道スキャンの場合のデータの信頼性関数の例を説明する図。
【図３２】ヘリカルスキャンの場合のデータの信頼性関数の例を説明する図。
【図３３】データ収集の冗長性を説明する説明図。
【図３４】データ収集の冗長性を説明する別の説明図。
【図３５】冗長性の無いデータ収集を説明する説明図。
【図３６】本発明を実施した３次元再構成アルゴリズムの一例を説明する概略フローチャート。
【図３７】本発明を実施した３次元再構成アルゴリズムの別の例を説明する概略フローチャート。
【符号の説明】
１  ガントリ
２  寝台
３  制御キャビネット
４  電源装置
１０  Ｘ線管
１１  ２次元検出器
２４  ＤＡＳ
３０  メインコントローラ
３１〜３３  コントローラ
３６  再構成ユニット
３８  ディスプレイ
【図１】
0004282302.tif 000028
【図２】
0004282302.tif 000029
【図３】
0004282302.tif 000030
【図４】
0004282302.tif 000031
【図５】
0004282302.tif 000032
【図６】
0004282302.tif 000033
【図７】
0004282302.tif 000034
【図８】
0004282302.tif 000035
【図９】
0004282302.tif 000036
【図１０】
0004282302.tif 000037
【図１１】
0004282302.tif 000038
【図１２】
0004282302.tif 000039
【図１３】
0004282302.tif 000040
【図１４】
0004282302.tif 000041
【図１５】
0004282302.tif 000042
【図１６】
0004282302.tif 000043
【図１７】
0004282302.tif 000044
【図１８】
0004282302.tif 000045
【図１９】
0004282302.tif 000046
【図２０】
0004282302.tif 000047
【図２１】
0004282302.tif 000048
【図２２】
0004282302.tif 000049
【図２３】
0004282302.tif 000050
【図２４】
0004282302.tif 000051
【図２５】
0004282302.tif 000052
【図２６】
0004282302.tif 000053
【図２７】
0004282302.tif 000054
【図２８】
0004282302.tif 000055
【図２９】
0004282302.tif 000056
【図３０】
0004282302.tif 000057
【図３１】
0004282302.tif 000058
【図３２】
0004282302.tif 000059
【図３３】
0004282302.tif 000060
【図３４】
0004282302.tif 000061
【図３５】
0004282302.tif 000062
【図３６】
0004282302.tif 000063
【図３７】
0004282302.tif 000064