(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
接触ブロックと接触ブロックをｘ方向に変位する送り用素子Ｘとｙ方向に変位する送り用素子Ｙとｚ方向に変位する支持用素子Ｓよりなる駆動部Ｄを複数個設け、接触ブロックによってテーブルを支持し、２群あるいはそれ以上の数の群に分けた駆動部の交互の運動によって、テーブルを直接接触しながら支持して搬送することとしたウォーキングドライブにおいて、駆動部の接触ブロックが接触するテーブルの下面に、駆動部の送り用素子のストローク以下のピッチの規則正しい配列の飛び石を加工し、２個以上の駆動部がそれらの飛び石の上に接触しながらテーブルを駆動することによって、テーブルの位置を制御する事を特徴とするウォーキングドライブにおける位置制御法。
【請求項２】
センサによって駆動部が飛び石の上に接触するようにしたことを特徴とする請求項１に記載のウォーキングドライブにおける位置制御法。
【請求項３】
飛び石が突起であることを特徴とする請求項１または２に記載のウォーキングドライブにおける位置制御法。
【請求項４】
飛び石に異種材料が埋め込んであることを特徴とする請求項１または２に記載のウォーキングドライブにおける位置制御法。
【請求項５】
飛び石に磁気情報が埋め込んであることを特徴とする請求項１または２に記載のウォーキングドライブにおける位置制御法。
【請求項６】
駆動部の接触ブロックが電磁石または永久磁石を含み、接触ブロックが飛び石に磁気的に吸着されながらテーブルの駆動を行うことによってテーブルの位置を制御することを特徴とする請求項１に記載のウォーキングドライブにおける位置制御法。
【請求項７】
テーブルが強磁性体であって飛び石が突起であることを特徴とする請求項６に記載のウォーキングドライブにおける位置制御法。
【請求項８】
飛び石がＮ極、Ｓ極をもつ永久磁石であることを特徴とする請求項６に記載のウォーキングドライブにおける位置制御法。
【請求項９】
飛び石が高透磁率材料によって形成されていることを特徴とする請求項６に記載のウォーキングドライブにおける位置制御法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はウォーキングドライブにおける位置制御方法に関する。ウォーキングドライブ（Walking Drive）という駆動形態は本発明者が創案したものである。一般に広く知られている駆動手段でない。名称だけでは技術分野がわからないので初めにこれを説明し併せて用語を定義する。
【０００２】
ウォーキングドライブというのは複数組の有限長の駆動手段を相補的に運動させ対象物を搬送する機構である。人間の歩行に似ているから本発明者がウォーキングドライブと名付けた。有限長駆動手段として圧電素子を例えば用いることができる。
【０００３】
圧電素子のストロークには限界があるが、同様に動物の足のストロークにも限界がある。しかし人間の歩行動作をみると、２本の足が往復運動を行いながらも胴体は無限に滑らかに、かつ平面内を自由に移動することができる。
【０００４】
ウォーキングドライブは、これと同様に相補的な運動を行う二組の圧電素子を利用して、Ｘ、Ｙの方向、あるいはＸ、Ｙ、θの方向に長ストロークの滑らかな駆動を行うこともできる。人間の歩行において歩幅が正確には一定でないように、一周期で移動する量が正確に一定にはならない。また、複数の接触面が正確な協調動作をしていない場合や、加減速時にすべりが生じることがある。このため、移動を継続すると設定した移動量と実際の移動量との差が累積して、テーブルの位置が分からなくなる。そこでテーブルの位置を見失わないために本発明が提案される。
【０００５】
【従来の技術】
１次元或いは二次元の何らかの駆動手段を持つ移動装置があってその位置を求める、あるいは制御するようにした発明は数多く提案されている。
【０００６】
（１）特開昭５９−５８８２５号「測長誤差を少なくする機能を備えた移動装置」はＸＹ面で移動できる半導体デバイス製造用のＸＹステージの端面にレ−ザ光を当て反射光と元の光を干渉させて干渉縞から移動距離を求めている。０．６μｍ程度の波長の光の干渉を用いるから分解能は０．１μｍと極めて高いが反面広い範囲で正確に位置決めができない。テーブル自体のストロークも数μｍであって狭いものである。
【０００７】
（２）特開昭６０−７７２５号「電磁位置合わせ装置」はフォトリソグラフィのために半導体ウエハを保持し３方向（Ｘ、Ｙ、θ）に移動できるステージは従来３つのモータを使っていたが、これを３つ或いは４つの電磁コイルによって置き換えたものを提案している。電磁コイルの電流モードを変えることによってＸ方向、Ｙ方向、θ方向にステージを移動させることができる。センサの必要性は述べているが、どのようなセンサを用いるのかということを説明していない。
【０００８】
（３）特開昭６３−６４８７号「Ｘ・Ｙ・Ｚ微動テーブル」は露光装置において試料を載せるテーブルを与える。粗動テーブルの上に微動テーブルを搭載する、二重に重ねたテーブルである。細い縦軸の上に支持されたテーブルは四辺形の容器に囲まれており、その中で僅かに動くことができる。電磁石の磁力によってＸ方向、Ｙ方向に力を受けると縦軸が撓むからテーブルがＸＹ変位する。変位量のセンサは、センサ面とステージ端面の間の静電容量の変化によって求めるものである。微少な変位だから静電容量で測定できるが、０．１ｍｍを越えるような距離の変化を測定できない。
【０００９】
（４）特開平４−９９９８９号「微小移動方法およびその装置」はこれまで述べた微小な半導体デバイスなどとはがらっと違って重量のある大きい物体を対象にする。地面に置かれた重量物は重力によって地面との間に静止摩擦力を生じている。衝撃力を瞬間的に加えて一瞬の変位をおこさせ姿勢制御したい。ばね、磁石などでは一方向にしか力を出せない。それで形状記憶合金バネと電磁プランジャを組み合わせて両方向に衝撃力を発生することができるようにしている。位置変化を検出するセンサについては述べていない。
【００１０】
（５）特開昭６１−１０９６３８号「微動上下機構」は半導体デバイス用の円盤状のステージを昇降可能にバネで弾性支持し、その下に電磁石を設けて電磁力でステージ（強磁性体）を吸引離脱して上下動させる機構を提案している。上下駆動機構の提案であって上下の変位量を求めるためのセンサについては述べていない。板ばねの変形を利用するものであるから上下のストロークも短いものである。
【００１１】
（６）特開平８−１９７３５８号「ＸＹステージ機構」はステッパなどの無接触ステージを提案している。接触部があり、摩擦があると摩耗物などがまわりこんで半導体ウエハを汚染するから非接触のステージを提案する。磁気によってステージを浮上させ磁力のバランスによってＸ方向、Ｙ方向に微小変位できるようにしている。磁気浮上であるからストロークは小さい。隙間の検出には光学的センサを用いている。
【００１２】
これまで述べたステージの駆動機構はステージと駆動機構の関係が固定的であり駆動機構の変位がステージの変位に等しい。だから駆動機構の変位を測定すればステージの位置も分かるような単純な関係にある。既存のセンサによって移動距離、変位は簡単に測定できる。しかしそのような駆動機構は当然にストロークが極めて短い。より長いストロークの機構が望まれる。そのために本発明者が提案した駆動方式がウォーキングドライブといわれるものである。これは
【００１３】
（７）特開平７−２８５０４３号「送り装置」特許出願人社本英二、森脇俊道によって初めて提案されたものである。Ｘ方向、Ｙ方向に微小変位する圧電素子によってテーブルを繰り返し繰り返し所望の方向へ運ぶものである。詳細は次に説明する。
【００１４】
［１．ウォーキングドライブの概念と一方向駆動］
まず、予め決められた変位パターンを利用してテーブルを駆動する方法を模式的に図１〜３に示す。図１は駆動部の斜視図である。接触ブロックＣは立方体のブロックであるが、これの上面がテーブル下面に接触しテーブルを移動させる接触部材である。縦方向（ｚ方向とする）の圧電素子Ｓは接触ブロックＣを上下に変位させる素子である。縦方向圧電素子Ｓを「支持用素子」と呼ぶ。支持用素子Ｓの下端はなんらかの固定部材に固定される。支持用素子Ｓを伸張するとテーブルの下面を支持するし、支持用素子Ｓを縮小するとテーブル下面から離隔する。
【００１５】
接触ブロックＣには横方向（ｘ方向、ｙ方向とする）に二つの圧電素子Ｙ、Ｘが付いている。横方向の圧電素子Ｘ、Ｙの他端は固定部材に固定してある。圧電素子Ｘを伸張すると接触ブロックＣはｘ方向へ移動し、圧電素子Ｘを縮小すると接触ブロックＣは−ｘ方向に移動する。圧電素子Ｙを伸張すると接触ブロックＣはｙ方向へ移動し、圧電素子Ｙを縮小すると接触ブロックＣは−ｙ方向に移動する。横方向の圧電素子Ｘ、Ｙを送り用素子という。支持用素子Ｓ、送り用素子Ｘ、Ｙ、接触ブロックＣよりなる１単位を駆動部Ｄと呼ぶ。つまりＤ＝Ｓ＋Ｘ＋Ｙ＋Ｃである。
【００１６】
このような接触ブロックＣ、圧電素子Ｓ、Ｘ、Ｙよりなる駆動部Ｄはｎ個（３つ以上）が単位となったＡ群駆動部と、Ｂ群駆動部よりなる。つまり駆動部は２群あってそれぞれｎ個あるから、全部で駆動部は２ｎ個ある。ｎ個のＡ群駆動部は同時にテーブルの下面へ接触し離隔する。ｎ個のＢ群駆動部も同時にテーブルの下面へ接触し離隔する。
【００１７】
しかしＡ群駆動部とＢ群駆動部は相補的にテーブル下面に接触する。相補的にというのは時間的に相補的だということである。
【００１８】
平面を支持するには３つ以上の支持点が必要だからｎは３以上であるが、４、５或いはそれ以上のｎを与えることもできる。
【００１９】
簡略化するため以後の記述において、Ａ群駆動部、Ｂ群駆動部はときにＡ群、Ｂ群と省略して表現することもある。またＳ、Ｘ、Ｙ、Ｃ、Ｄなどの部材を区別する必要があるときはＳＢ、ＸＡ、…というように添え字を付す。
【００２０】
さて時間であるがＡ群、Ｂ群ともに、定まった周期Ｔをもって同期運動を繰り返す。１周期Ｔを位相で表現すると２π（３６０度）であるが、ウォーキングドライブはこれを６つの区間（６０度ずつ）に等分割する。
【００２１】
区間の名称を１区（０〜６０度；τ１）、２区（６０度〜１２０度；τ２）、３区（１２０度〜１８０度；τ３）、４区（１８０度〜２４０度；τ４）、５区（２４０度〜３００度；τ５）、６区（３００度〜３６０度；τ６）とする。１区の時間長さをτとする。６τ＝Ｔである。
【００２２】
Ａ群駆動部、Ｂ群駆動部ともに支持用素子Ｓは同一の周期Ｔで同じ運動を繰り返す。しかしＡ群とＢ群では半周期（１８０度分）のズレがある。送り用素子Ｘ、Ｙの方もＡ群とＢ群では半周期のズレがある。しかし送り用素子の運動はＡ群内で同一とは限らないし、Ｂ群内でも同一とは限らない。非直線運動をする場合は同じ群内の駆動部でも送り用素子Ｘ、Ｙの運動は相違する。しかしそれは後述の速度Ｕ、Ｖの違いであってタイミングの配分は支持用素子と同様で確実に決まっている。
【００２３】
ウォーキングドライブの運動は説明が難しいので、その運動が定型的で分かりやすい支持用素子Ｓの方から説明する。その方が理解しやすい。支持用素子Ｓが接触ブロックＣを動かしテーブルに対して幾つかの作用を及ぼす。
【００２４】
支持用素子Ｓが伸びて状態を維持し接触ブロックＣはテーブルに触れ、これを運ぶ時もある。これを「触」と呼ぶ。
【００２５】
支持用素子Ｓが縮んで接触ブロックがテーブルから離れてゆく時もある。これを「背」と呼ぶ。
【００２６】
支持用素子Ｓが縮退した状態を保ち接触ブロックＣがテーブルと離隔している時もある。これを「離」と呼ぶ。
【００２７】
支持用素子Ｓが伸びてゆき接触ブロックがテーブルに触れるようになる時もある。これを「向」と呼ぶ。支持用素子Ｓによって接触ブロックはテーブルに対して１周期内で、「向触背離」の４相運動をする。支持用素子Ｓの運動速度（変位量／位相）、振幅は不変である。つまり向触背離の動きは常に不変であり、テーブル運動を変えるために支持用素子Ｓのパラメータを変化させる必要はない。
【００２８】
同じタイミングで送り用素子Ｘ、Ｙも運動するがこれは２相の運動である。４相運動するものと２相運動するものが混在するのでウォーキングドライブの理解は難しい。
【００２９】
これら４つの支持用素子Ｓの運動形態は区間と関係付けられている。「向」と「背」は支持用素子Ｓの前進後退運動であるがそれには１区ずつの時間（位相）が割り当てられる。「離」は支持用素子Ｓが縮退した状態であるがこれにも１区が割り当てられる。「触」は支持用素子Ｓが伸びきった状態であるがこれには３区が割り当てられる。これらの区間と１体対応するのは位相であり、時間ではない。しかし時間の方が理解しやすいから位相に代えて時間によって以後の説明をする。位相／時間の比は信号の角周波数であるが周波数を変化させることによって移動速度を自在に変えることができる。
【００３０】
Ａ群もＢ群も向触背離の運動を繰り返すがタイミングが半周期ずれている。Ａ群では、向に１区、触に２、３、４区、背に５区、離に６区が割り当てられる。Ｂ群では向に４区、触に５、６、１区、背に２区、離に３区が対応する。
【００３１】
つまり、支持用素子Ｓの運動は、Ａ群、Ｂ群について
１区…Ａ群＝向、Ｂ群＝触
２区…Ａ群＝触、Ｂ群＝背
３区…Ａ群＝触、Ｂ群＝離
４区…Ａ群＝触、Ｂ群＝向
５区…Ａ群＝背、Ｂ群＝触
６区…Ａ群＝離、Ｂ群＝触
である。これは以後に出る２次元の場合でも維持される共通の性質である。ウォーキングドライブの基本だといって良い。
【００３２】
図３は一次元運動の場合の支持用素子ＳＡ、ＳＢと送り用素子ＸＡ、ＸＢの１周期での運動を表している。１つ目のグラフがＡ群支持用素子ＳＡの運動を、３つ目のグラフがＢ群支持用素子ＳＢの運動を示す。横軸は時間（位相）である。▲１▼〜▲２▼が１区、▲２▼〜▲３▼が２区、…、▲６▼〜▲１▼が６区をそれぞれ表現している。縦軸は素子の伸長変位を示す。Ｓが０というのは縮退していることである。そのとき接触ブロックはテーブルから離れている。だから「離」になる。
【００３３】
Ｓが増大するというのは接触ブロックがテーブルに接触しようとする運動を表現し「向」に該当する。Ｓが最大値をとるのは接触ブロックがテーブルに接触しテーブルを摩擦力によって保持したという状態で「触」に当たる。Ｓが減少するのは接触ブロックがテーブルから離れてゆく運動を表し「背」に当たる。離と触が２つの静的な状態であるが、遷移のための過程、背と向があるから４相の運動になる。
【００３４】
触は３区間に渡っているから半周期ずつＡ群支持用素子、Ｂ群支持用素子がテーブルを支持する。Ａ群は２区、３区、４区でテーブルを支持する。Ｂ群は５区、６区、１区でテーブルを支持する。時点▲２▼においてＢ群支持からＡ群支持に変わり、時点▲５▼においてＡ群支持からＢ群支持に切り替わる。
【００３５】
図２はＡ群とＢ群の駆動部のテーブルに対する相対運動を示す。図２では、Ａ群、Ｂ群の駆動部が一つしか書いてないがこれは代表である。実際にはテーブルを支えるため３つ以上の等価の駆動部が存在する。▲２▼、▲３▼、▲４▼、▲５▼でＡ群の支持用素子ＳＡが上に伸びてテーブルを保持している事が分かる。▲５▼、▲６▼、▲１▼、▲２▼でＢ群の支持用素子ＳＢが上に伸びテーブルを支持している。▲２▼、▲５▼は切り替わり時点だから、双方の接触ブロックがテーブル裏面に接触している。接触ブロックとテーブルの間では固体同士が接触して滑りのない状態で力が伝えられる。静止摩擦力が大きくて滑りはないという仮定がある。以上の機構に加えて水平方向に動く送りの機構がある。送り機構は２次元のものであるが、１次元の場合を先に説明する。一次元だからＡ群にはＸＡが、Ｂ群にはＸＢがあるとする。
【００３６】
図２ではｘ方向の送り素子ＸＡ、ＸＢの変位を反対向きに書いてあるから同じ送りに対してＡ群、Ｂ群の送り用素子の作用は反対になる。
図３に示すようにＡ群の送り用素子ＸＡは１区から５区まで等速度Ｕで伸長を続ける。６区では後退し１区の最初の位置へ復帰する。速度Ｕで伸長するＡ群の接触ブロックＣＡは２区、３区、４区でテーブルと接触するのであるから、テーブルは送り用素子ＸＡのためにＵ×３τだけ等速で進む。
【００３７】
Ｂ群の送り用素子ＸＢは４区、５区、６区、１区、２区で等速Ｕで縮退を続ける。５区、６区、１区ではＢ群の支持用素子がテーブルに接触し続ける。３区では伸長し４区の最初の位置へ復帰する。速度Ｕで縮退するＢ群の接触ブロックＣＢは５区、６区、１区でテーブルと接触するのであるから、テーブルは送り用素子ＸＢのためにＵ×３τだけ等速で進む。
【００３８】
つまり５区〜１区ではテーブルはＢ群によって３Ｕτだけｘ方向へ送られ、２区〜４区ではＡ群の駆動部によって３Ｕτだけｘ方向へ送られる。テーブルは結局６Ｕτ送られる事になるが、これはＵＴであるから周期Ｔにおいて等速度Ｕでテーブルがｘ方向へ送られている。
【００３９】
送り用素子はテーブルを運ぶ遅い運動と、テーブルから離れて復帰する速い運動の二つがあるだけである。前者のテーブルを運ぶ運動を「搬」と呼ぶ。
【００４０】
後者の元位置に復帰する運動を「復」と呼ぶ。送り用素子は搬復の２相動作を繰り返す。搬の速度はＵであるが、復の平均速度は−５Ｕであって５倍速い。
【００４１】
搬復搬復…と２相変化する送り用素子と、向触背離向触背離…と４相変化する支持用素子の時間的な対応関係が重要である。送り用素子の「復」が、支持用素子の「離」に同期している。
【００４２】
つまり接触ブロックがテーブルから離れている間に接触ブロックは元位置へ復帰する。送り用素子の「搬」が、支持用素子の「向触背」に同期している。送り用素子の「搬」は５区よりなる長い動作であるが、支持用素子の「触」は３区だけの動作である。その前後の「向」、「背」を含む５区に、送り用素子の「搬」が同期する。
【００４３】
つまり「搬」の初めと終わりでは駆動部はテーブルを搬送する作用はない。「向」の部分は接触ブロックＣがテーブルと同じ速度になるための準備期間であり、「背」の部分は接触ブロックＣがテーブルから離隔するときに速度変動を生じないための慣性運動である。線速度の差をなくし接触ブロックを滑らかにテーブルに接触離隔させるということである。支持用素子の向、背のような動作中にも、送り用素子は搬動作をさせるので、４相と２相の食い違いが出てくるのであるがこれがテーブルの搬送を円滑にしているのである。本発明者のウォーキングドライブにおいて重要な点の一つである。
【００４４】
Ａ群とＢ群によって交互にテーブルを運ぶのであるから継ぎ目において速度の不連続が発生してはいけない。速度不連続があると加速度が生じテーブル質量×加速度の力が発生するからテーブルが接触ブロックの上を空滑りする。だから時刻▲２▼、▲５▼においてＡ群、Ｂ群の送り用素子ＸＡ、ＸＢの速度Ｕは同一でなければならない。速度変動を押さえ滑りを防ぐためにはその瞬間だけ速度が同一であれば良いのである。
【００４５】
しかし本発明の方法はまことに念が入っており一方の駆動部が「向」であるとき、他方の駆動速度に等しいし、「背」であるときも他方の駆動速度に等しい。「搬」である駆動部からみれば、搬の５区のうち初めの２区と終わりの２区で他方の駆動部と同じ速度になっている。搬の５区のうち真ん中の１区だけ他方の駆動部と速度が異なる。このとき他方の駆動部は離の状態にある。１周期は６区よりなるが、そのうち２区だけ、二つの駆動部速度が違うが、４区においては速度が同一である。つまり
【００４６】
ＵＡ＝ＵＢ    ＡまたはＢが向または背      （１）
ＵＡ≠ＵＢ    ＡまたはＢが離      （２）
【００４７】
という関係にある。時間的に表現すれば、１周期において、２／３は両駆動部は同じ速度で平行移動しており、１／３だけ復帰のため相違する運動をしている。
【００４８】
両駆動部は同時にテーブルを支持するのは▲２▼、▲５▼の時点だけで一瞬である。常には一方だけでテーブルが支持され搬送されている。その場合でも離隔している方の駆動部は２／３の時間は、テーブルと同一の速度で動いているということである。
【００４９】
しかしそれは一次元ウォーキングドライブが等速直線運動しかできないのだということではない。速度変更は簡単である。図３における横軸を時間ではなく位相として捉え、この位相を進める角速度を操作するだけでよい。すなわち、この位相を正の方向へ速く進めれば図２においてテーブルは速く右へ送られ、逆に負の方向へ遅く進めればテーブルは遅く左へ送られる。この速度の変更および方向の変更は、どの位相においても行うことができる。
図３に示す動作の関係を表１に示す。
【００５０】
【表１】
0004385142.tif 000002
【００５１】
送り用素子のストローク（１回分の運動距離）をξとし、駆動部の駆動周波数をｆ（Ｔ＝ｆ−１）とすると、１周期において、Ａ群は３ξ／５だけ、Ｂ群は３ξ／５だけテーブルを運ぶので６ξ／５だけテーブルはｘ方向へ進行する。
【００５２】
表１は支持用素子と送り用素子の動作、速度の異同、主導権の推移を区間毎に述べている。この性質は以後のウォーキングドライブの運動を貫いて共通している。２次元の場合も全く同じである。今度は１周期内の区間ごとの送り用素子の速度について述べる。
【００５３】
ｋ区に於けるＡ群の送り用素子ＸＡの速度をＵＡｋとする。
ｋ区に於けるＢ群の送り用素子ＸＢの速度をＵＢｋとする。
ｋ区に於けるテーブルＸＴの速度をＵＴｋとする。
【００５４】
上の定義はＸだけであるが、それは１次元問題を考えているからである。２次元問題の場合はＸとＹを考えればよいのである。１周期だけを考えているがどの周期でも同じことであるから１周期だけわかれば良いのである。テーブルの速度ＵＴｋは予め決定されているものとする。どうして既決であるのかは後で説明する。この場合にＡ群、Ｂ群の送り用素子速度ＵＡｋ、ＵＢｋを区間毎に次のように決める。ここで、ＵＡ６、ＵＢ３は平均の速度である（以下も同じ）。
【００５５】
１区  ＵＡ１＝ＵＢ１＝ＵＴ１                （３）
２区  ＵＡ２＝ＵＢ２＝ＵＴ２                （４）
【数１】
0004385142.tif 000003
４区  ＵＡ４＝ＵＢ４＝ＵＴ４                （６）
５区  ＵＡ５＝ＵＢ５＝ＵＴ５                （７）
【数２】
0004385142.tif 000004
【００５６】
ウォーキングドライブであることが明確であるのは、復動作を行う３区と６区のＵＢ３＝−ΣＵＴｊ、ＵＡ６＝−ΣＵＴｊである。Ｂ群では３区以外での速度ＵＢｊはテーブル速度ＵＴｊと同一であり、Ａ群では６区以外での速度ＵＡｊはテーブル速度ＵＴｊと同一だから、ゼロサムルール
【００５７】
ＵＡ１＋ＵＡ２＋ＵＡ３＋ＵＡ４＋ＵＡ５＋ＵＡ６＝０    （９）
ＵＢ１＋ＵＢ２＋ＵＢ３＋ＵＢ４＋ＵＢ５＋ＵＢ６＝０    （１０）
【００５８】
が成り立つ。復動作を６区で行うＡ群については同一の周期についてこの式が成り立つ。Ｂ群については、復動作を３区で行うから、式（１０）において４区〜６区というのは直前の周期の値であり、１〜３区がその周期での値である。あたりまえのことであるがゼロサムルール（９）、（１０）が成り立つのはＡ群、Ｂ群の駆動部速度だけであり、テーブル速度についてはゼロサムルールが成立しない。
【００５９】
ＵＴ１＋ＵＴ２＋ＵＴ３＋ＵＴ４＋ＵＴ５＋ＵＴ６＝ＵＢ１＋ＵＡ２＋ＵＡ３＋ＵＡ４＋ＵＢ５＋ＵＢ６
＝ＵＡ１＋ＵＡ２＋ＵＡ３＋ＵＡ４＋ＵＡ５＋ＵＢ６
＝ＵＢ１＋ＵＢ２＋ＵＡ３＋ＵＢ４＋ＵＢ５＋ＵＢ６
≠０    （１１）
【００６０】
同じことであるが、より単純な表記をすることができる。ｋ区におけるテーブル速度はＵＴｋであるが、それに連続して先行する５つの速度の和としてテーブル余速度ＷＴｋというものを定義する。
【００６１】
ＵＴ１＋ＵＴ２＋ＵＴ３＋ＵＴ４＋ＵＴ５＝−ＷＴ６    （１２）
ＵＴ６＋ＵＴ１＋ＵＴ２＋ＵＴ３＋ＵＴ４＝−ＷＴ５    （１３）
ＵＴ５＋ＵＴ６＋ＵＴ１＋ＵＴ２＋ＵＴ３＝−ＷＴ４    （１４）
ＵＴ４＋ＵＴ５＋ＵＴ６＋ＵＴ１＋ＵＴ２＝−ＷＴ３    （１５）
ＵＴ３＋ＵＴ４＋ＵＴ５＋ＵＴ６＋ＵＴ１＝−ＷＴ２    （１６）
ＵＴ２＋ＵＴ３＋ＵＴ４＋ＵＴ５＋ＵＴ６＝−ＷＴ１    （１７）
【００６２】
簡単な定義であるが、連続して先行する５つの速度であるから、式（１２）〜（１７）の右辺において、１より前にある６、５、４…などは前回の周期の値である。因果律からそれらの値は既知であり定義は明確である。１〜６の添え字が連続して循環的に繰り返す。
【００６３】
余速度というものはＡ群送り用素子速度ＵＡ、Ｂ群送り用素子速度ＵＢについても同様に定義することができる。繰り返しになるが念のために陽に書いておこう。
【００６４】
ＵＡ１＋ＵＡ２＋ＵＡ３＋ＵＡ４＋ＵＡ５＝−ＷＡ６    （１８）
ＵＡ６＋ＵＡ１＋ＵＡ２＋ＵＡ３＋ＵＡ４＝−ＷＡ５    （１９）
ＵＡ５＋ＵＡ６＋ＵＡ１＋ＵＡ２＋ＵＡ３＝−ＷＡ４    （２０）
ＵＡ４＋ＵＡ５＋ＵＡ６＋ＵＡ１＋ＵＡ２＝−ＷＡ３    （２１）
ＵＡ３＋ＵＡ４＋ＵＡ５＋ＵＡ６＋ＵＡ１＝−ＷＡ２    （２２）
ＵＡ２＋ＵＡ３＋ＵＡ４＋ＵＡ５＋ＵＡ６＝−ＷＡ１    （２３）
【００６５】
ＵＢ１＋ＵＢ２＋ＵＢ３＋ＵＢ４＋ＵＢ５＝−ＷＢ６    （２４）
ＵＢ６＋ＵＢ１＋ＵＢ２＋ＵＢ３＋ＵＢ４＝−ＷＢ５    （２５）
ＵＢ５＋ＵＢ６＋ＵＢ１＋ＵＢ２＋ＵＢ３＝−ＷＢ４    （２６）
ＵＢ４＋ＵＢ５＋ＵＢ６＋ＵＢ１＋ＵＢ２＝−ＷＢ３    （２７）
ＵＢ３＋ＵＢ４＋ＵＢ５＋ＵＢ６＋ＵＢ１＝−ＷＢ２    （２８）
ＵＢ２＋ＵＢ３＋ＵＢ４＋ＵＢ５＋ＵＢ６＝−ＷＢ１    （２９）
【００６６】
さてテーブル余速度ＷＴの概念を使えば、Ａ群、Ｂ群の送り用素子速度は簡単に定義することができる。復動作をする６区ではＡ群送り用素子速度ＵＡ６を６区のテーブル余速度ＷＴ６に等しく、復動作をする３区ではＢ群送り用素子速度ＵＢ３を３区のテーブル余速度ＷＴ３に等しくし、他のものは全て、テーブル速度に等しく（ＵＡｋ＝ＵＢｋ＝ＵＴｋ）すればよいのである。
【００６７】
より一般的にいえば、復動作区が６区と３区だというのも、必須の条件でない。復動作の区は３区離れていれば良いので、２区と５区、１区と４区であってもかまわないのである。それは周期の切り方による任意性である。だから以後もＡ群は６区、Ｂ群は３区として述べるが、本発明は２、５区、１、４区に復の区間を対応させても良いのである。ここでは全部で６区とするが、全部の区間数が７区、８区でもウォーキングドライブ駆動が可能である。また２本足でなくて、３本足でもよい。３本足の場合は位相が１２０゜ずつずれる。
【００６８】
余速度の概念を使って式（３）〜（８）を繰り返し述べると、
【００６９】
１区  ＵＡ１＝ＵＢ１＝ＵＴ１                （３０）
２区  ＵＡ２＝ＵＢ２＝ＵＴ２                （３１）
３区  ＵＡ３＝ＵＴ３ 、ＵＢ３＝ＷＴ３          （３２）
４区  ＵＡ４＝ＵＢ４＝ＵＴ４                 （３３）
５区  ＵＡ５＝ＵＢ５＝ＵＴ５                 （３４）
６区  ＵＡ６＝ＷＴ６ 、ＵＢ６＝ＵＴ６          （３５）
【００７０】
ということである。Ａ群、Ｂ群の送り用素子の速度がこれによって与えられる。
【００７１】
【表２】
0004385142.tif 000005
【００７２】
以上に述べたものはすべてｘ方向の速度Ｕに関する定義である。２次元になるとｙ方向の速度Ｖが新たに登場する。２次元になってもＶが増えるだけで、上記の定義や関係は全く同じである。１次元での運動がわかれば２次元の場合も理解できる。２次元のウォーキングドライブは見かけ上複雑であって分かりにくいから、ことさら１次元の説明に力を入れているのである。
【００７３】
１次元の場合経路が決まっているから、送り用素子の運動は速度だけ分かればいいのであるが、実際には変位Ｘがどうなるのか？という問題が残っている。これは１次元の場合あまり重要でないが、２次元の場合に顕在化してくるので、変位が一つ（Ｘだけ）の１次元の問題においてこれを明らかにしておく。変位がＸ、Ｙに増えるだけで２次元でも全く同じことである。同じことであるが二つになると途端に難しくなるから１次元で準備するのである。
【００７４】
テーブルの運動を速度で論じている場合、テーブルのどの点の運動としても同じことである。しかし変位Ｘを論じる場合はそうはいかない。回転がない場合は、テーブルの運動を任意のテーブル上の固定点によって一義的に表現することができる。回転がある場合は後にまた説明する。任意の固定点であって良いので重心や隅部の点であってもよいしその他の点であってもよい。
【００７５】
テーブルのある固定点の座標をテーブル座標ＸＴとする。これの初期値（ｔ＝０）をＸＴ０とすると、１周期でのテーブルの変位は、２区〜４区のＡ群の送り用素子速度ＵＡとτの積の和と５区、６区、１区のＢ群の送り用素子速度ＵＢとτの積の和である。ｍ周期の１区初め（▲１▼時点）での、テーブル変位ＸＴｍ０は、
【００７６】
【数３】
0004385142.tif 000006
【００７７】
によって与えられる。ｍ周期のｋ区終わりでの、テーブル変位ＸＴｍｋはＸＴｍ０をもとにして
【００７８】
ＸＴｍ１＝ＸＴｍ０＋ＵＢｍ１τ                （３７）
ＸＴｍ２＝ＸＴｍ０＋ＵＢｍ１τ＋ＵＡｍ２τ       （３８）
ＸＴｍ３＝ＸＴｍ０＋ＵＢｍ１τ＋ＵＡｍ２τ＋ＵＡｍ３τ    （３９）
ＸＴｍ４＝ＸＴｍ０＋ＵＢｍ１τ＋ＵＡｍ２τ＋ＵＡｍ３τ＋ＵＡｍ４τ   （４０）
ＸＴｍ５＝ＸＴｍ０＋ＵＢｍ１τ＋ＵＡｍ２τ＋ＵＡｍ３τ＋ＵＡｍ４τ＋ＵＢｍ５τ（４１）
ＸＴｍ６＝ＸＴｍ０＋ＵＢｍ１τ＋ＵＡｍ２τ＋ＵＡｍ３τ＋ＵＡｍ４τ＋ＵＢｍ５τ＋ＵＢｍ６
＝ＸＴｍ＋１０                                        （４２）
【００７９】
となるのである。実際には、初期値ＸＴ０と最終値ＸＴｍｋが与えられ、τは初めから装置のパラメータとして与えられ、速度ＵＡ、ＵＢも好ましい値があるから、繰り返し周期数（ｍ−１）と、ｍ周期での区間ｋが計算されるということになる。つまりｍとｋが未定のパラメータということである。テーブルの変位はこのようであって、二次元の場合も同様になる。これについては意味が明瞭である。
【００８０】
しかしリセット（復）を何度も繰り返す送り用素子については一つの重大な問題がある。復動作（Ａ群６区、Ｂ群３区）における速度が、余速度に等しいというのはＡ群、Ｂ群の送り用素子について常に言えることである。復動作は１区（τ）で行われるから復帰の距離は一義的に決まり、それは余速度にτを掛けたものである。つまり、復帰距離について、
【００８１】
ＵＡ６τ＝ＷＡ６τ        （４３）
ＵＢ３τ＝ＷＢ３τ        （４４）
【００８２】
である。これは常に成り立つのであるが、どこへ帰るのか？という点で一義的に決まらないのである。送り用素子の原点Ｏを１区の初めに合致させることはもちろんできるが、その他の区の初めに合致させることも同様に可能なのである。
【００８３】
循環的な区分であり１区〜６区は同等であるから、送り用素子原点を任意のｋ区の初めに一致させることができる。その点で６つの選択肢がある。１区の初めを原点に一致させる場合は、６区の終わりが原点である。ｋ区の初めを原点とするときは、（ｋ−１）区の終わりが原点である。Ａ群でもＢ群でも同じであるからＡ群について述べる。
【００８４】
（あ）
１区の初めを原点とする（復動作で原点に戻る）
１区の終わり  ＸＡ１＝ＵＡ１τ                （４５）
２区の終わり  ＸＡ２＝ＵＡ１τ＋ＵＡ２τ        （４６）
３区の終わり  ＸＡ３＝ＵＡ１τ＋ＵＡ２τ＋ＵＡ３τ      （４７）
４区の終わり  ＸＡ４＝ＵＡ１τ＋ＵＡ２τ＋ＵＡ３τ＋ＵＡ４τ    （４８）
５区の終わり  ＸＡ５＝ＵＡ１τ＋ＵＡ２τ＋ＵＡ３τ＋ＵＡ４τ＋ＵＡ５τ  （４９）
６区の終わり  ＸＡ６＝０        （５０）
【００８５】
（い）
２区の初めを原点とする（復動作で−ＵＡ１τに戻る）
１区の終わり  ＸＡ１＝０                    （５１）
２区の終わり  ＸＡ２＝        ＵＡ２τ                （５２）
３区の終わり  ＸＡ３＝        ＵＡ２τ＋ＵＡ３τ            （５３）
４区の終わり  ＸＡ４＝        ＵＡ２τ＋ＵＡ３τ＋ＵＡ４τ      （５４）
５区の終わり  ＸＡ５＝        ＵＡ２τ＋ＵＡ３τ＋ＵＡ４τ＋ＵＡ５τ （５５）
６区の終わり  ＸＡ６＝−ＵＡ１τ                    （５６）
【００８６】
（う）
３区の初めを原点とする（復動作で−ＵＡ１τ−ＵＡ２τに戻る）
１区の終わり  ＸＡ１＝      −ＵＡ２τ          （５７）
２区の終わり  ＸＡ２＝０                      （５８）
３区の終わり  ＸＡ３＝                ＵＡ３τ   （５９）
４区の終わり  ＸＡ４＝                ＵＡ３τ＋ＵＡ４τ （６０）
５区の終わり  ＸＡ５＝                ＵＡ３τ＋ＵＡ４τ＋ＵＡ５τ （６１）
６区の終わり  ＸＡ６＝−ＵＡ１τ−ＵＡ２τ                    （６２）
【００８７】
（え）
４区の初めを原点とする（復動作で−ＵＡ１τ−ＵＡ２τ−ＵＡ３τに戻る）
１区の終わり  ＸＡ１＝        −ＵＡ２τ−ＵＡ３τ   （６３）
２区の終わり  ＸＡ２＝                −ＵＡ３τ    （６４）
３区の終わり  ＸＡ３＝０                      （６５）
４区の終わり  ＸＡ４＝                        ＵＡ４τ  （６６）
５区の終わり  ＸＡ５＝                        ＵＡ４τ＋ＵＡ５τ （６７）
６区の終わり  ＸＡ６＝−ＵＡ１τ−ＵＡ２τ−ＵＡ３τ        （６８）
【００８８】
（お）
５区の初めを原点とする（復動作で−ＵＡ１τ−ＵＡ２τ−ＵＡ３τ−ＵＡ４τに戻る）
１区の終わり  ＸＡ１＝        −ＵＡ２τ−ＵＡ３τ−ＵＡ４τ   （６９）
２区の終わり  ＸＡ２＝                −ＵＡ３τ−ＵＡ４τ （７０）
３区の終わり  ＸＡ３＝                        −ＵＡ４τ （７１）
４区の終わり  ＸＡ４＝０                                  （７２）
５区の終わり  ＸＡ５＝                                ＵＡ５τ （７３）
６区の終わり  ＸＡ６＝−ＵＡ１τ−ＵＡ２τ−ＵＡ３τ−ＵＡ４τ        （７４）
【００８９】
（か）
６区の初めを原点とする（復動作で−ＵＡ１τ−ＵＡ２τ−ＵＡ３τ−ＵＡ４τ−ＵＡ５τに戻る）
１区の終わり  ＸＡ１＝        −ＵＡ２τ−ＵＡ３τ−ＵＡ４τ−ＵＡ５τ（７５）
２区の終わり  ＸＡ２＝                −ＵＡ３τ−ＵＡ４τ−ＵＡ５τ （７６）
３区の終わり  ＸＡ３＝                        −ＵＡ４τ−ＵＡ５τ （７７）
４区の終わり  ＸＡ４＝                                −ＵＡ５τ（７８）
５区の終わり  ＸＡ５＝０                                     （７９）
６区の終わり  ＸＡ６＝−ＵＡ１τ−ＵＡ２τ−ＵＡ３τ−ＵＡ４τ−ＵＡ５τ（８０）
【００９０】
６つのどのケースでも６区（復）では、ＵＡ６τ＝ＷＡ６τだけ戻っている。これら６つのケースはＡ群についてのみ述べている。Ｂ群については復動作が３区にあるからこれと少し式の形が異なってくる。６つの場合があるという点は同じである。
【００９１】
復動作で原点に戻るという（あ）の場合が最も理解し易いが運動の経路が予め分かっているから（い）〜（か）のどれをとることもできる。圧電素子のストロークを有効に使うという立場から言えば、（あ）や（か）は不利な選択である。限定された圧電素子のストロークを有効に利用するためには、３区、４区の初めに原点が来るようにした（う）や（え）が良い。しかしこれらは説明が難しい。次の二次元の場合については（あ）と（い）の場合を述べる。
【００９２】
これは一次元運動であるから軌跡が予め分かっており簡単である。時間の区間τによってＡ群とＢ群を同期させて運動させることができる。単純なものをことさら詳しく説明したのは、向、背のような駆動部とテーブルの速度を併せるための運動があるという事を明らかにし用語を明白に定義するためである。ウォーキングドライブは二次元になると運動の方向も変化するから格段に理解困難になる。しかしそれは一次元の場合の拡張であって一次元の運動が確実に分かれば二次元運動も理解できよう。
【００９３】
［２．２方向駆動の例；５つの同心円で区分する場合］
ｘ方向にもｙ方向にも駆動できる二次元駆動の場合を説明する。１周期を６区に分割して、表１、表２のように、送り用素子、支持用素子を運動させるという点は、一次元の場合と同様である。
【００９４】
二次元の場合も時間が共通の区切りを与え、６τ＝Ｔである。それはそうなのであるが、時間と空間を常に対応させる必要がある。理解が容易になるように線速度がどの方向にも同一の場合を例にして述べる。６つの区間があり、５つでは搬、１つは復であるから、５つかそれ以下の同心円を描きその上にテーブル代表点が移動するというように考えることができる。復の場合にどこへ戻るかで６つの場合が有り得ることを既に説明した。この例は（あ）の場合を採用しているから５つの同心円が必要になる。
【００９５】
図４（ａ）はテーブルの運動の例をｘｙ座標での曲線によって示している。これはテーブルのある固定点（代表点）の運動である。回転がない場合は、一点の運動によって広いテーブルの運動を表すことができる。
【００９６】
曲線上に取ったＡ１、Ｂ１、Ａ２、Ｂ２、Ａ３、Ｂ３、Ａ４、Ｂ４…というのは、Ａ群、Ｂ群の送り用素子の周期１、周期２、周期３、周期４…での原点の位置を仮想的に示す。実際には送り用素子はテーブル運動曲線の上にないし、Ａ群、Ｂ群の送り用素子といっても複数（ｍ≧３）あるのであるが、代表的なＡ群、Ｂ群送り用素子を想定し、それをテーブル移動曲線へ平行移動したという想定である。それが分かりにくければ、Ａ群、Ｂ群によるテーブルの搬送の部分曲線の集合だと考えても良い。これが二次元運動の理解を難しくする一つの原因であるが、この想定自体は不自然でないし矛盾もない。
【００９７】
それぞれのＡ群送り用素子の原点から５つの同心円が描かれている。５つの同心円はそれぞれ１区、２区、３区、４区、５区に対応している。０で原点にあった送り用素子が同心円を切る瞬間の時刻はτ、２τ、３τ、４τ、５τである。同心円半径は速度を時間で積分したもので、一定速度の場合はτ、２τ、３τ、４τ、５τに速度を掛けたものである。
【００９８】
ここでは理解を容易にするため線速度がほぼ等しいという場合を想定している。ほぼ等しい速度をここではｑとする。これまでｘ方向の速度をＵ、ｙ方向の速度をＶとしてきたが、線速度ｑはｘ、ｙの両方向のベクトル和である。つまり
【００９９】
ｑ２＝Ｕ２＋Ｖ２      （８１）
【０１００】
である。線速度ｑはＡ群、Ｂ群の搬動作中のどの瞬間において変化しても良い。図４（ｂ）は一つの駆動部原点だけを取り出して５つの同心円を描いたものである。５つの同心円を原点に近い方からｇ１、ｇ２、ｇ３、ｇ４、ｇ５とする。駆動部のストロークずつ離れた同心円であるが、ｑが一定の場合半径はｑτ、２ｑτ、３ｑτ、４ｑτ、５ｑτである（ｑが周期内で変化する場合は∫ｑｄｔを０からτ、２τ、３τ、４τ、５τまで積分したもの。）。
【０１０１】
原点Ｏ（ｃ０）にあった接触ブロックＣは送り用素子によって運ばれて、１区でｇ１上のｃ１点に、２区でｇ２上のｃ２点に、３区でｇ３上のｃ３点に、４区でｇ４上のｃ４点に、５区でｇ５上のｃ５点へと進行する。つまりこの同心円は位相（時間）と空間を厳密に対応させるための手段である。一次元の場合も、６つの区間を空間に対応させたが二次元の場合も同様である。Ａ群とＢ群の二つの駆動部が交代にテーブルを運ぶので、二つの駆動部の位相を常に半周期差に保たなければならない。
【０１０２】
共通のものは時間（位相が１８０度異なる）であるから、位相（時間）と空間を厳密に対応させないと別異の駆動部を同期させることができない。位相（時間）を媒介として同期させるために５つの区分同心円が必要になる。
【０１０３】
１区はｇ１に、２区はｇ１〜ｇ２に、３区はｇ２〜ｇ３に、４区はｇ３〜ｇ４に、５区はｇ４〜ｇ５に対応する。Ａ群送り用素子については、１区〜５区で搬、６区で復、Ｂ群送り用素子については、４区〜６区、１区〜２区で搬、３区で復である。
【０１０４】
Ａ群支持用素子は１区で向、２区〜４区で触（図４（ｂ）で×を付して示す）、５区で背、６区で離である。Ｂ群支持用素子は、４区で向、５区、６区、１区で触、２区で背、３区で離である。このような事は一次元の時と同じである。またＡ群、Ｂ群のテーブルの速度との関係も一次元のときと同じである。ただし速度成分が二つあるので少し条件が増える。
【０１０５】
【表３】
0004385142.tif 000007
【０１０６】
図４（ａ）の曲線によって示すように、テーブルは、Ａ群、Ｂ群によって交互に運ばれる。その交代は３区間であるから、ある基準から同心円３つ分進んだ点が他の群の基準点になる。そのように３区分ごとにＡ１、Ｂ１、Ａ２、Ｂ２、…が並んでいる。テーブルのｘｙ座標での軌跡が予め計算されて決まっていれば、曲線上に初めから、Ａ１、Ｂ１、Ａ２、Ｂ２、…の点を取ってゆく事ができる。
【０１０７】
説明のためにＡ２から区間毎の（ｎτ）に取った点を、イロハニホヘトチリヌルヲワとする。Ａ２がイとして、３つ目のニがＢ２である。さらに３つ目のトがＡ３である。ヌがＢ３である。Ａ２を中心とする５つの同心円（ｇ１、ｇ２、ｇ３、ｇ４、ｇ５）と、テーブル曲線の交点がロ、ハ、ニ、ホ、へである。
【０１０８】
Ａ群駆動部にとっては、イロが１区にあたり向動作である。送り用素子の速度はテーブル速度に等しいが接触していない。イロではＢ群がテーブルを搬送している。ロハでは２区になり触になる。Ａ群がテーブルに接触し搬送する。ロハではＢ群は背になってテーブルから離れるが速度はテーブルと同一である。ハニは３区であり搬送状態が持続する。Ｂ群は離であって原点に復する。ニホは４区でありＡ群による搬送が続く。Ｂ群が原点からテーブルと同じ速度で動き始めるが向動作でありテーブルとは非接触である。ホヘは５区でありＡ群は背になりテーブルと同じ速度を維持するがテーブルから離れ、Ｂ群が代わってテーブルを支持し搬送する。
【０１０９】
このように、Ａ群、Ｂ群は原点から１区離れたところから４区離れた区分でテーブルを支持し搬送する。Ａ群はロハニホ、チリヌル、…の３区間ずつでテーブル搬送し、Ｂ群はホヘトチ、ルヲ…などの３区間ずつでテーブル搬送する。
【０１１０】
交互にとったＡ１、Ｂ１、Ａ２、Ｂ２、Ａ３、Ｂ３…などは直線距離で３区間ずつとっているから、同心円のうちｇ３は他の駆動部の原点を通る。それより小さい同心円ｇ１、ｇ２は前後の相手群の同心円ｇ２、ｇ１と外接する。ｇ３より大きい同心円ｇ４、ｇ５は前後の相手群の同心円ｇ１、ｇ２に内接する。
【０１１１】
テーブル支持の連続性が気になろうがそれは心配ない。微妙なことであるが次のようなことである。テーブル移動軌跡と隣接同心円Ａ、Ｂの交点と隣接同心円の接点が僅かであるが食い違うということである。
【０１１２】
図４（ａ）の１区の終わり（時刻▲２▼点）ロ点はＡ２の第１同心円ｇ１とテーブル曲線の交点である。ロ点からＡ群の接触ブロックはテーブルに接触する。ところがＢ群はＢ２を中心とする同心円ｇ２とテーブル曲線の交点ロ’まで接触を維持している。短いロロ’間ではＡ群、Ｂ群の両方がテーブルを支える。Ａ２中心ｇ１円と、Ｂ２中心ｇ２円は外接するから、曲線との交点ロ、ロ’を結ぶ線分が必ず存在する。曲線が軸線に合致するときロ、ロ’は接点と同一であり、Ａ群とＢ群の支持は重ならない。いずれにしても、Ａ群、Ｂ群ともにテーブルを支持しないという空白の瞬間がない。
【０１１３】
図４（ａ）の４区の終わり（時刻▲５▼点）ホ’点はＡ２の第４同心円ｇ４とテーブル曲線の交点である。ホ点はＢ２の第１同心円ｇ１とテーブル曲線の交点である。ホ点からＢ群の接触ブロックはテーブルに接触する。ところがＡ群はホ’まで接触を維持している。短いホホ’間ではＢ群、Ａ群の両方がテーブルを支える。Ａ２中心ｇ４円と、Ｂ２中心ｇ１円は内接するから、曲線との交点ホ、ホ’を結ぶ線分が必ず存在する。曲線が軸線に合致するときホ、ホ’は接点と同一であり、Ａ群とＢ群の支持は重ならない。▲５▼の時点においても、Ａ群、Ｂ群ともにテーブルを支持しないという空白の瞬間がない。
【０１１４】
このように線速度を区間に対応させる場合、線速度が常に一定であるという利点がある（等線速度法）。速度が一定であれば長手方向（経路の方向）に加速度が生じないから滑りが発生しない。テーブル曲線の曲率が著しい場合先述のような二重保持の時間（ロロ’やホホ’）が発生するが、それは全く問題でない。もっとも進む方向に直交する方向に加速度（遠心力）が発生するがこれはわずかである。このように距離を基準として６区に分割する方法には等線速度、低加速度、時間と距離の等価性という利点がある。
【０１１５】
［３．２方向駆動の例；４つの同心円で区分する場合］
ｘ方向にもｙ方向にも駆動できる二次元駆動で、１周期を６区に分割して、送り用素子、支持用素子を運動させる場合でも５つの同心円に区分を配分するとは限らない。先述の場合は復動作において原点に復帰という（あ）の場合を想定したから、同心円数が５つあって圧電素子のストロークを有効に利用していないという恨みがあった。前述の（い）〜（か）の場合まで、６つの復動作の種類に応じて二次元動作でも６つのモードがありうる。
【０１１６】
ここでは、原点に復帰するのが１区の終わりだとする（い）のモードについて述べる。（う）〜（か）についても同様に２重同心円、３重同心円、４重同心円、５重同心円を描いて説明できるが煩雑であるから省略する。
これも線速度がどの方向にも同一である。６つの区間があり、５つでは搬、１つは復であるから、４つの同心円を描く必要がある。
【０１１７】
図５（ａ）はテーブルの運動の例をｘｙ座標での曲線によって示している。これはテーブルのある固定点（代表点）の運動である。曲線上に取ったＡ１、Ｂ１、Ａ２、Ｂ２、Ａ３、Ｂ３、Ａ４、Ｂ４…というのは、Ａ群、Ｂ群の送り用素子の周期１、周期２、周期３、周期４…での原点の位置を仮想的に示す。
【０１１８】
実際には送り用素子はテーブル運動曲線の上にないし、Ａ群、Ｂ群の送り用素子といっても複数（ｍ≧３）あるのであるが、代表的なＡ群、Ｂ群送り用素子を想定し、それをテーブル移動曲線へ平行移動したという想定である。
【０１１９】
それぞれのＡ群送り用素子の原点から４つの同心円が描かれている。４つの同心円はそれぞれ１区＋２区、３区、４区、５区に対応している。半径はτ、２τ、３τ、４τに速度ｑを掛けたものである。速度ｑは１周期内で一定であれば半径は等差数列を成して増えるが、速度ｑが変化すれば半径は等差数列にならない。しかし時間についての制約は、上のとおり等配分である。
【０１２０】
図５（ｂ）は一つの駆動部原点だけを取り出して同心円を描いたものである。４つの同心円を原点に近い方からｇ１、ｇ２、ｇ３、ｇ４とする。一定ｑの場合、半径はｑτ、２ｑτ、３ｑτ、４ｑτである（ｑが変化する場合は、∫ｑｄｔを０から、τ、２τ、３τ、４τまで積分したもの）。
【０１２１】
円ｇ１は１区と２区を含む。ｇ２は３区、ｇ３は４区、ｇ４は５区を含む。６区の復動作では、−ｑτまで戻る。つまりｃ５にあった接触ブロックＣは送り用素子によって運ばれて、１区でｇ１上のｃ５点に、２区で原点ｃ０点に、３区でｇ１上のｃ１点に、４区でｇ３上のｃ３点に、５区でｇ４上のｃ４点に、６区でｇ１上のｃ５点へと進行する。
【０１２２】
この同心円も時間と空間を厳密に対応させるための手段である。一次元の場合も、６つの区間を空間に対応させたが二次元の場合も同様である。６区において、−ｑτまで戻し、向で原点に動くから原点から３区に渡ってＡ群はテーブルを支持する。原点までＢ群が支持していたのでありここでＢからＡへ代わる。ここでの受け渡しは重複がない。復の位置を原点の背後ｃ５にもってきているから圧電素子のストロークを半分しか利用しないというような欠点はない。
【０１２３】
３周期のＡ群の送り用素子（ト）を基準にして言えば、１区がヘト、２区がトチ、３区がチリ、４区がリヌ、５区がヌルである。区分の分け方が違うだけで、Ａ群、Ｂ群の支持用素子、送り用素子の運動は一次元や前述の二次元の場合と同じである。
【０１２４】
【表４】
0004385142.tif 000008
【０１２５】
［４．２方向駆動の例；５つの同心矩形で区分する場合］
二次元駆動であって同心円を使わず同心矩形を使う場合を説明する。１周期を６区に分割して、表１、表２、表３、表４のように、送り用素子、支持用素子を運動させるという点は、一次元、二次元で同心円を使う場合と同様である。時間空間の対応を、同心円でなくて同心矩形を使うということである。
【０１２６】
同心円を使って、時間（位相）と空間を対応させる先述の例は原理に忠実であって理解しやすいという利点がある。距離と時間を等しく扱うには常に速度（変位量／位相）のベクトル和を計算していなくてはならない。これは２乗の和の平方根を求めるから計算に時間がかかりすぎるという難点がある。
【０１２７】
Ｘ、Ｙの独立の圧電素子を用いて送り用素子とし、圧電素子のストロークは決まっているので、圧電素子のＸ、Ｙ方向のストロークを基準にして区分を分けるということも考えられる。二方向を独立に取扱いｘ方向又はｙ方向に一定距離進むごとによって区間を割り当てるというような考え（独立速度法）である。これは圧電素子の運動から考えると自然な方法であるが一方、時間分割との対応がつきにくく二次元ウォーキングドライブの理解を甚だ難しくしている。
【０１２８】
図６（ａ）はｘｙ座標でのテーブルの運動曲線とその上に取ったＡ群、Ｂ群の送り用素子の図である。これまでの２例で説明したように、曲線の上に、テーブルを搬送するＡ群、Ｂ群の送り用素子の原点をＡ２、Ｂ２、Ａ３、Ｂ３、Ａ４…として描いた。
【０１２９】
時間・空間の対応のために同心矩形（正方形）を用いる。図６（ｂ）に一つの送り用素子の原点を中心とした５重の同心矩形ｄ１、ｄ２、ｄ３、ｄ４、ｄ５をとっている。辺の長さは２、４、６、８、１０といったように一定幅ずつ増大する。実際にはこのように等間隔である必要はなく１周期内で速度を変更する場合は矩形の増大の割合も変化する。それは同心円の場合でも同心矩形でも同じである。
【０１３０】
ここでは図面を簡単にするため同心矩形の辺は等差数列を成すようにしている。そうでなくても隣接矩形は同様にきびすを接することになり問題はない。
【０１３１】
矩形列ｄ１，ｄ２，ｄ３，ｄ４，ｄ５を想定するとき条件になるのは最大矩形ｄ５も圧電素子のストロークの内部にあるということだけである。同心円をｇとしたので矩形はｄとするが、意味は同様である。Ａ群、Ｂ群ともに原点を中心とする同心矩形を描くことができる。
【０１３２】
Ａ群の場合ｄ１内部が１区、ｄ１〜ｄ２が２区、ｄ２〜ｄ３が３区、ｄ３〜ｄ４が４区、ｄ４〜ｄ５が５区である。ｋ区がｋτ（τｋ）に対応する。Ａ群の支持用素子は、ｄ１で向、ｄ２，ｄ３，ｄ４で触、ｄ５で背である。６区で離である。
【０１３３】
Ｂ群の場合ｄ１内部が４区、ｄ１〜ｄ２が５区、ｄ２〜ｄ３が６区、ｄ３〜ｄ４が１区、ｄ４〜ｄ５が２区である。（ｋ−３）区或いは（ｋ＋３）区がｋτ（τｋ）に対応する。Ｂ群の支持用素子は、ｄ１で向、ｄ１〜ｄ４で触、ｄ４〜ｄ５で背である。３区で離である。
【０１３４】
Ａ群の送り用素子は周期の初めで原点から出発し、τ（τ１）でｄ１上に至り、２τ（τ２）でｄ２、３τ（τ３）でｄ３に、４τ（τ４）でｄ４に、５τ（τ５）でｄ５に至る。６τ（τ０）で原点に戻る。Ｂ群の送り用素子は周期の初めから３τで原点から出発し、４τでｄ１上に至り、５τ（τ５）でｄ２、Ｔ＋０τ（τ０）でｄ３に、Ｔ＋τ（τ１）でｄ４に、Ｔ＋２τ（τ２）でｄ５に至る。３τ（τ３）で原点に戻る。Ａ群の運動とＢ群の運動は３区食い違うが、同心矩形に対する関係は同じである。このようなことはこれまで述べた、一次元や同心円二次元の場合と同じことである。
【０１３５】
【表５】
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【０１３６】
図６（ｂ）に５重矩形での送り用素子の運動を示している。原点ｃ０から出発し、ｃ１（ホ）、ｃ２（ヘ）、ｃ３（ト）、ｃ４（チ）、ｃ５（リ）のように、矩形の辺と交差する。支持用素子Ｓでいえばニホは向、ホヘトチは触、チリは背、リニは離である。送り用素子で言えばニホヘトチリが搬、リニが復である。
【０１３７】
図６（ａ）ではテーブルの移動曲線にそって、Ａ群、Ｂ群の原点を３矩形ごとに逐次的に取っている。Ｂ１のまわりに５重の同心矩形を描いて３つ目の矩形と、曲線の交点をＡ２とする。Ａ２の周りに５重の同心矩形を書いて３つ目の矩形とテーブル曲線との交点をＢ２とする。同様にして、曲線上に、Ａ３、Ｂ３、Ａ４…を取ってゆく。
【０１３８】
Ａ群の送り用素子の原点がＡ２にある時、Ａ群の送り用素子はイロハニホと二次元運動する。イロは向動作であり、ロハニホにおいてテーブルに接触し、これを搬送する。ホヘは背動作でテーブルと同じ速度であるが、テーブルから離れる。ヘから原点へ戻る。次にＢ群の送り用素子はＢ２を原点として、ニホヘトチリと動く。ニホは向動作である。ホヘトチで触になりテーブルを運ぶ。チリでは背動作になりテーブルと同じ速度をもつがテーブルから離れる。Ａ２からみれば、イロが１区、ロハが２区、ハニが３区、ニホが４区、ホへが５区、ヘトが６区である。トは次の周期のＡ群の送り用素子の原点Ａ３になる。Ａ３から見ればトチが１区、チリが２区、リヌが３区、ヌルが４区、ルヲが５区、ヲワが６区である。３区のヌがＢ群の送り用素子の原点Ｂ３となる。ワが次の周期のＡ群の送り用素子の原点Ａ４となる。
【０１３９】
原理的に理解しやすい同心円方式（図４、図５）は等線速度にし、曲線の接線方向加速度が０にできるという利点があった。しかしこれらはｑ２＝Ｕ２＋Ｖ２の計算を常に繰り返す必要があった。同心矩形を時空の対応に利用するこの例はそのような計算は不要である。
【０１４０】
１区の広がりを同等に決めたとしても、図６と、図４、５を比較すれば分かるように、Ａ群、Ｂ群の搬送の距離は長く、間隔は広くなっている。それは１区内での移動距離が同心円の場合より必ず長くなるからである。
【０１４１】
図６（ｂ）を見れば分かるように、原点ｃ０から曲線の一部が出て矩形を横切りｄ５まで至っているとして、その交点をｃ１、ｃ２、ｃ３、ｃ４、ｃ５とする。ここではｃ１、ｃ２は縦線との交点であり、ｃ３、ｃ４、ｃ５は横線との交点である。ｃ２とｃ３の距離はかなり長くなっている。
【０１４２】
継ぎ目の問題を考える。Ａ群はロハニホ、チリヌル…でテーブルを支持し、Ｂ群はホヘトチ、ルヲワ…でテーブルを支持する。ホ点が継ぎ目であるが、ホを通る縦線でＡ群とＢ群の主導権交代が起こるので継ぎ目の綻びはない。チ点も継ぎ目であるが、チを切る横線でＢ群とＡ群の主導権が交代するから継ぎ目に穴があくということがない。矩形を組み合わせるから２重支持の瞬間は存在しないが、無支持の瞬間はありえないということである。
【０１４３】
ただし矩形による時間・空間対応は、線速度が不定であるという欠点がある。例えば、ホヘトではｘ方向の速度はホへで大きく、ヘトで小さい。ｙ方向の速度はホへで小さく、ヘトで大きい。ヘトチでは、ｙ方向の速度もｘ方向の速度も急減する。曲線がなめらかな場合であっても矩形から次の矩形までの時間が一律にτだという制限を加えるから緩急の繰り返しが多くて速度変動が多い。しかもその速度変動は接線方向に生じるから滑りを招き易い。注意が必要である。
【０１４４】
［５．回転を含むウォーキングドライブ装置の例］
これまでに述べたものは一次元でも二次元でもテーブルは平行移動だけで回転しないものであった。そのような場合テーブルの運動はある一つの代表点のｘ，ｙ座標だけで完全に表される。そのような単純さに応じて駆動部も単純であった。Ａ群、Ｂ群の駆動部が３つ以上あるが、それらの運動は全て同一であった。同一であるから一つについて論じれば良かった。
【０１４５】
しかし本発明のウォーキングドライブは平行移動だけでなく、回転を含む運動を行うこともできる。そのような場合でもＡ群とＢ群の２種類の駆動部を組み合わせるが、Ａ群に属するｎ個の駆動部がそれぞれ取付方向も運動も異なる。Ａ群のｎ個の駆動部が同期して運動しタイミングは同じであるが、運動方向、運動距離は異なる。同期のための速度の配分も複雑になる。Ｂ群も同様である。
【０１４６】
小型であり、かつ鉛直面内でも回転駆動平行移動が可能な、ＸＹθテーブルの例を示す。その主な構造を図７に示す。このウォーキングドライブ装置は、基盤１、基盤１の上に６０度間隔で配置された６個の駆動部Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４、Ｄ５、Ｄ６、６つの駆動部の上に設けられた板状の磁性体テーブル２、テーブル２の中心に固定された永久磁石３から構成される。永久磁石３が磁性体のテーブルを電磁力によって常に引き寄せている。電磁力によって横にしてもテーブル２は基盤１から落ちない。
【０１４７】
図７では装置内部が見えるようにテーブル２が透明に描かれている（実際に透明であっても不透明であってもよい。）。
各駆動部Ｄ１〜Ｄ６は拡大図に示されているように接触ブロックＣを介してテーブルを支持する支持用素子Ｓと、接触ブロックＣを面に平行な２方向に駆動する２つの送り用素子Ｆ、Ｈの計３つの圧電素子が組み込まれている。
【０１４８】
６つの駆動部はＡ群とＢ群の２種類に分かれる。Ａ群はＤ１、Ｄ３、Ｄ５の３つである。Ｂ群はＤ２、Ｄ４、Ｄ６の３つである。Ａ群、Ｂ群の駆動部は１８０度の位相差を保ちながら、交互にテーブルの支持と送り運動を行う。
【０１４９】
その駆動アルゴリズムの基本はこれまでで述べたとおりであるが、Ａ群内（Ｄ１、Ｄ３、Ｄ５）でも駆動部の取付の向きが１２０度ずつ相違する。Ｂ群内（Ｄ２、Ｄ４、Ｄ６）でも駆動部の取付の向きが１２０度ずつ相違する。
【０１５０】
前節では、Ｘ、Ｙ方向の駆動についてのみ説明を行ったが、ここでは各駆動部内の送り用素子は、Ｘ、Ｙ方向ではなく、円周方向Ｈと半径方向Ｆに組み込まれているため、座標変換を行ってＸ、Ｙ方向の変位から各素子の変位を求めている。
【０１５１】
６つの駆動部の接触ブロック中心が基盤の原点Ｏから距離ａにあるとする。駆動部Ｄ１〜Ｄ６の基盤１での座標は、Ｄｊ（ａｃｏｓ（ｊπ／３＋φ）、ａｓｉｎ（ｊπ／３＋φ））によって表現できる。ｊは１〜６の整数、φは自由に与えることができる位相定数である。
【０１５２】
Ｄｊの送り用素子Ｆｊは半径方向に変位する。Ｆｊの運動の方向は（ｃｏｓ（ｊπ／３＋φ）、ｓｉｎ（ｊπ／３＋φ））である。
【０１５３】
Ｈｊは円周方向に向いているからその運動の方向は（−ｓｉｎ（ｊπ／３＋φ）、ｃｏｓ（ｊπ／３＋φ））を向いている。
【０１５４】
ｊ番目の駆動部のＦｊ方向の変位をｆｊ、Ｈｊ方向の変位をｈｊとすると、ｘ方向の変位δｘ、ｙ方向の変位δｙは
【０１５５】
δｘ＝ ｆｊｃｏｓ（ｊπ／３＋φ）−ｈｊｓｉｎ（ｊπ／３＋φ）    （８２）
δｙ＝ ｆｊｓｉｎ（ｊπ／３＋φ）＋ｈｊｃｏｓ（ｊπ／３＋φ）  （８３）
【０１５６】
となる。テーブルが平行移動する場合は、このような式がどの駆動部Ｄｊについても同時に成立する。必要なｘ方向、ｙ方向の変位が与えられるから、それを実現する送り用素子の変位を簡単に計算することができる。それは
【０１５７】
ｆｊ＝ δｘｃｏｓ（ｊπ／３＋φ）＋δｙｓｉｎ（ｊπ／３＋φ）    （８４）
ｈｊ＝ −δｘｓｉｎ（ｊπ／３＋φ）＋δｙｃｏｓ（ｊπ／３＋φ） （８５）
【０１５８】
である。このような座標変換によって、Ｄ１〜Ｄ６での必要な送り用素子の変位が求められる。（８２）〜（８５）の式は変位の間の関係式として求めているが、これを時間によって微分することによって、そのまま速度の関係式と考えることも可能である。必要なｘ方向の速度をＵ、ｙ方向の速度をＶとすると、そのための駆動部のＦｊ方向、Ｈｊ方向の進退の速度ξｊ、ηｊは簡単に、
【０１５９】
ξｊ＝ Ｕｃｏｓ（ｊπ／３＋φ）＋Ｖｓｉｎ（ｊπ／３＋φ）    （８６）
ηｊ＝ −Ｕｓｉｎ（ｊπ／３＋φ）＋Ｖｃｏｓ（ｊπ／３＋φ） （８７）
【０１６０】
によって計算できる。
また前節では、Ｘ、Ｙ方向の駆動についてのみ説明を行ったが、本装置ではθ方向の駆動も同時に行うことができる。回転方向（θ方向）の計算は、基盤の原点Ｏの周りの回転の時は容易に各駆動部Ｄｊの変位を決めることができる。テーブルの原点Ｏ周りの回転角をΘとすると、駆動部Ｄｊの必要な変位は
【０１６１】
ｈｊ＝ａΘ      （８８）
ｆｊ＝０        （８９）
【０１６２】
である。回転に対してこのような簡明な関係を与えるために、複数の駆動部を送り用素子Ｈが接線方向になるように同一円（半径ａ）上の周りに同一角度間隔で設置しているのである。原点Ｏ以外の点Ｋ（ｘ，ｙ）を中心にして角Θだけ回転する場合計算はこれらの重ね合わせになる。回転角Θが小さい場合は、
【０１６３】
ｆｊ＝ ｙΘｃｏｓ（ｊπ／３＋φ）−ｘΘｓｉｎ（ｊπ／３＋φ）    （９０）
ｈｊ＝−ｙΘｓｉｎ（ｊπ／３＋φ）−ｘΘｃｏｓ（ｊπ／３＋φ）＋ａΘ（９１）
【０１６４】
近似的にこのような変位になる。Θが大きい場合は、Θを時間微分した値をΩとして、送り用素子の速度成分ξ、ηを決めることができる。
【０１６５】
ξｊ＝ ｙΩｃｏｓ（ｊπ／３＋φ）−ｘΩｓｉｎ（ｊπ／３＋φ）    （９２）
ηｊ＝−ｙΩｓｉｎ（ｊπ／３＋φ）−ｘΩｃｏｓ（ｊπ／３＋φ）＋ａΩ（９３）
【０１６６】
これは正確な式になるから繰り返しその速度で送り用素子を駆動すればよい。送り用素子を駆動するといってもウォーキングドライブであるからそのままの速度で駆動するということではない。この式の中にある速度ξｊとかηｊというのはｊ番目の駆動部におけるテーブル速度ＵＴ、ＶＴであって、送り用素子の速度そのものではない。Ａ群送り用素子は１区〜５区ではＵＴ、ＶＴに等しいが、６区ではこれら５区分の和のマイナス（−ΣＵＴ、−ΣＶＴ）に等しい。Ｂ群送り用素子は１区、２区、４区〜６区ではＵＴ、ＶＴに等しいが、３区ではこれら５区分の和のマイナス（−ΣＵＴ、−ΣＶＴ）に等しい。
【０１６７】
原点周りの単純回転の場合は、ξｊ＝０、ηｊ＝ａΩであるから、これは一次元の問題に帰着される。適当な時間τを決めてその６倍を周期Ｔとすれば良いのである。
【０１６８】
原点以外の点Ｋの回りの回転の場合は、式（９２）（９３）で決まるようなテーブル速度を扱うことになり、Ａ群でも送り用素子の速度が相違する。速度が違ってもτは一定で、１区〜６区の時分割はＡ群、Ｂ群に共通である。５つの同心矩形、５つの同心円、４つの同心円…を使う方法のどれを利用しても良いが、５つ目或いは４つ目の最大矩形または最大円の寸法は、もっとも動きが甚だしい駆動部の必要なストロークに等しいか、あるいはそれ以下に決める必要がある。
【０１６９】
当然に、同じＡ群（Ｄ１、Ｄ３、Ｄ５）でも位置によってｘ方向の速度、ｙ方向の速度が相違する。５〜３の同心矩形、同心円を使う場合、それぞれの矩形、円が歪み、長方形や楕円になってしまう。しかしそれは差し支えない事である。支持用素子のタイミングはＡ群で共通（１区：向、２〜４区：触、５区：背、６区：離）、Ｂ群でも共通（１区：触、２区：背、３区：離、４区：向、５〜６区：触）であるから、矩形の歪は自動的に与えられる。
【０１７０】
むしろこのような放射状の駆動部配置の場合、単純な平行移動の場合が難しい。テーブル平行移動速度をｑとして、最大ストロークを６ｑで割った値をτとして決め、１区〜６区のタイミングを決める。τが決まれば、支持用素子の運動（向触背離）と、送り用素子の運動（搬復）が自然に決まる。
【０１７１】
この例では、テーブルは永久磁石によって接触ブロックに引き付けられているため、落下することなく鉛直面内で送り運動を行うことができる。平行移動も回転をも許し、しかもテーブルを保持できる機構ならば永久磁石以外の仮止め手段を用いることもできる。
【０１７２】
ここまでウォーキングドライブのいくつかの例について述べた。テーブルの速度が予め分かっているという場合にＡ群、Ｂ群の運動を決めることができ交互に搬動作させてテーブルを平行移動させることができる。あるいは定点周りに回転移動させることもできる。
【０１７３】
しかし始点と終点だけが分かっていて、中間の速度の配分は自由であるという場合もある。その場合は、ウォーキングドライブ装置のコンピュータが自由にテーブルの経路を決定し、テーブルの速度変化を与えることができる。
【０１７４】
【発明が解決しようとする課題】
ウォーキングドライブ方式の送りテーブルでは、Ａ群、Ｂ群の駆動部を交互に作用させて一つのテーブルを直接多軸駆動することが可能となる。ここで問題にするのはテーブルの位置の測定である。テーブルが実際にどれだけ動いたのか、テーブルが現在どこにあるのか？どの方向に向いているのか？ということを問題にする。物体の位置の計測であるから光学的、電気的、磁気的センサを利用するということが考えられよう。しかしながら、現状では長ストロークに渡る多軸動作を測定し得る良いセンサがない。
【０１７５】
テーブルは１周期の内、２区〜４区においてはＡ群によって、５区〜６区と１区においてはＢ群によって運ばれているから、１周期ではｘ方向、ｙ方向にそれぞれ、
【０１７６】
ＵＢ１τ＋ＵＡ２τ＋ＵＡ３τ＋ＵＡ４τ＋ＵＢ５τ＋ＵＢ６τ  （９４）
ＶＢ１τ＋ＶＡ２τ＋ＶＡ３τ＋ＶＡ４τ＋ＶＢ５τ＋ＶＢ６τ  （９５）
【０１７７】
だけテーブルが変位したということである。周期の番号ｍについて、これを足し合わせることによって、始点から終点までの移動変位が分かるので、
【０１７８】
Σｍ（ＵＢｍ１τ＋ＵＡｍ２τ＋ＵＡｍ３τ＋ＵＡｍ４τ＋ＵＢｍ５τ＋ＵＢｍ６τ）（９６）
Σｍ（ＶＢｍ１τ＋ＶＡｍ２τ＋ＶＡｍ３τ＋ＶＡｍ４τ＋ＶＢｍ５τ＋ＶＢｍ６τ）（９７）
【０１７９】
によってテーブルの移動量を計算できるはずである。回転がない場合はこれによって移動変位が求められる。速度は初めから現在までの分は全てコンピュータに記憶されているのであるから、この計算は即時にできる。
【０１８０】
しかしながら圧電振動子のストロークは一定しないし、複数の駆動部の協調動作に狂いがあることもある。更に接触ブロックとテーブルの間には滑りがある。そのため厳密なテーブルの位置を決めることはできない。
【０１８１】
最終的なテーブルの位置を正確に測定できないと実際にテーブルが所望の位置へ送られたのかどうなのか？ということも分からない。搬送機構として利用する場合それでは困ったことになる。
【０１８２】
ウォーキングドライブにおいてテーブルの位置を厳密に測定できる方法を提供することが本発明の目的である。
【０１８３】
【課題を解決するための手段】
我々人間が平面内を移動する際に、もし地面に規則正しく、飛び石が敷き詰めてあったとすれば、踏みしめた飛び石の数と方向から、移動距離と移動方向を知る事ができるはずである。飛び石に番号が付いていれば最後の飛び石だけで位置が決まる。飛び石に番号がなくても規則正しく埋め込まれている飛び石であれば、その数を数えて記憶するとその方向への変位量が計算できる。一次元の場合なら明確であるが、２次元の場合は飛び石の並ぶ方向と移動の方向が食い違うからやや複雑になろう。
【０１８４】
本発明は、これと類似の方法によって、テーブルの位置を測定する方法を提案する。すなわち、駆動部の接触ブロックが接触するテーブルの下面に、駆動部の送り用素子のストローク以下のピッチの、規則正しい飛び石形状を加工（磁気情報や異種材料を埋め込んでも良い）し、一方あるいは両方の全部あるいは一部の駆動部がその飛び石の上に接触するような経路でテーブルを駆動するようにし、接触した飛び石の数をかぞえることによって、テーブルの移動量を正確に測定する。いくつかの選択肢がある。
【０１８５】
［ａ．計測する駆動部の数］
ウォーキングドライブというのは、Ａ群とＢ群の駆動部で交互にテーブルを保持して（６区間の内、２区〜５区はＡ群、５区〜２区はＢ群）テーブルを搬送する。飛び石はテーブルの裏面の全体に形成するが、飛び石に合致して動く駆動部は幾つなければならないか？ということがまず問題になる。Ａ群の駆動部はｎ個あり、Ｂ群の駆動部もｎ個あるから全体として２ｎ個の駆動部が存在する。
【０１８６】
２ｎ個の全ての駆動部が飛び石に合致しつつ搬送動作するという場合、Ａ群のｎ個の全てが飛び石に合致しつつ動くがＢ群のｎ個は飛び石とは無関係に移動する場合、Ａ群の一つの代表とＢ群の一つの代表の駆動部の２個だけが飛び石に合致し（２ｎ−２）個の駆動部は飛び石とは無関係に移動する場合、Ａ群の一つの代表１個だけが飛び石に合致し（２ｎ−１）個の駆動部は飛び石とは無関係に移動する場合…などの場合がありうる。その他にもありうるが４つの場合だけについて述べる。
【０１８７】
（１）２ｎ個の全ての駆動部が飛び石に合致しつつ搬送動作する場合
２ｎ個の全ての駆動部が飛び石に合致しながらテーブルを搬送する。送り用素子の搬動作は２ｎ個の駆動部において似たようなものである（平行移動の場合は全く同一）。
【０１８８】
しかし復動作が全部の駆動部について違う。復動作において全ての駆動部の接触ブロックは後方の飛び石の上に飛ぶことになる。復動作における駆動部の飛び石に対する相対位置はランダムであるから、駆動部の原点と接触ブロックの接触開始時のズレはｎ個全ての駆動部についてランダムだということになる。テーブルに固定した座標から見れば全ての駆動部は、むかでの足のようにランダムな方向に同期して動き、あちこちに散らばる飛び石を践んで行くように見える。つまり式（４３）（４４）が成り立たず
【０１８９】
ＵＡｊ６τ≠ＷＡ６τ        （９８）
ＵＢｊ３τ≠ＷＢ３τ        （９９）
ＶＡｊ６τ≠ＱＡ６τ        （１００）
ＶＢｊ３τ≠ＱＢ３τ        （１０１）
【０１９０】
となるのである。ＱＡ６、ＱＢ３はＡ群の６区、Ｂ群の３区におけるｙ方向の余速度である。定義はｘ方向余速度と同様である。平行移動の場合は、右辺の余速度ＷＡ６、ＷＢ３（＝ＷＴ６、ＷＴ３）、ＱＡ６、ＱＢ３（＝ＷＱ６、ＷＱ３）はｎ個のＡ群、Ｂ群の駆動部について共通であるが、左辺の復速度がｊ番目の駆動部によって異なり一般に等号が成り立たないのである。このような事情は飛び石の上を辿ってゆく駆動部の全てに共通する。
【０１９１】
それではどうなるのか？というと、ｋ周期目に着地点として選んだ飛び石のテーブル固定座標での座標をｘｋ、ｙｋとして、次のｋ＋１周期目で選んだ飛び石の座標をｘｋ＋１、ｙｋ＋１とする。それらの差からテーブルが復動作中に進むｘ方向、ｙ方向の距離を引いたものが復動作のための距離だということになる。
【０１９２】
ＵＡｊ６τ＝ｘｋ＋１−ｘｋ−ＵＴ６τ  （１０２）
ＵＢｊ３τ＝ｘｋ＋１−ｘｋ−ＵＴ３τ  （１０３）
ＶＡｊ６τ＝ｙｋ＋１−ｙｋ−ＶＴ６τ  （１０４）
ＶＢｊ３τ＝ｙｋ＋１−ｙｋ−ＶＴ３τ  （１０５）
【０１９３】
（２）Ａ群のｎ個の全てが飛び石に合致しつつ動くがＢ群のｎ個は飛び石とは無関係に移動する場合
飛び石がテーブル裏面に面一に造形されている場合は、幾つかの駆動部は地の部分や、地と飛び石の境界部分を践むことができる。距離測定のために飛び石と駆動部を合致させるのであるとすれば、Ａ群、Ｂ群ともに合致させる必要はない。何れか一方の群だけ飛び石に合致させれば良いのである。Ａ群が飛び石を踏みしめて進み、Ｂ群は地、地・飛び石境界を践んで行くというものである。
【０１９４】
（３）Ａ群の一つの代表とＢ群の一つの代表の駆動部の２個だけが飛び石に合致し（２ｎ−２）の駆動部は飛び石とは無関係に移動する場合
Ａ群は全て同期して支持用素子を向触背離とするものであるから、ｎ個全てが飛び石を踏みしめて進むとしても全ての（ｎ個の）駆動部が践んだ飛び石の数は常に同一である。ｎ個の全てが同じカウントをするのだから、どれか一つだけで飛び石を数えれば良いのである。Ｂ群についても同じである。そういう立場である。
【０１９５】
（４）Ａ群の二つの代表２個だけが飛び石に合致し（２ｎ−２）個の駆動部は飛び石とは無関係に移動する場合
Ａ群は全て同期して支持用素子を向触背離とするものであるから、ｎ個全てが飛び石を踏みしめて進むとしても全ての（ｎ個の）駆動部が践んだ飛び石の数は常に同一である。ｎ個の全てが同じカウントをするのだから、どれか二つだけで飛び石を数えれば良いのである。Ｂ群についても同じである。だからＡ群のどれか二つの駆動部だけで飛び石の数を数えれば良いのだ。そういうことである。
【０１９６】
［ｂ．計数の精度はどうか？］
平行移動の場合でも回転を伴う場合でも、前節（１）Ａ群のｎ個、Ｂ群のｎ個の駆動部の数えた飛び石の数は同じである。（２）の場合はＡ群のｎ個について飛び石数は同じである。だからいくつの駆動部が飛び石数を数えても同じことである。飛び石の数は結局周期の数に等しいのであるから、どの駆動部にも共通なのである。ただし、回転を伴う場合には各駆動部がテーブルを送る距離が異なるため、各駆動部が踏む飛び石の数が同じでも飛び越える飛び石の数は異なる。（１）〜（４）の場合について精度の点で優劣は少ない。しかし、平均化効果はある。
【０１９７】
［ｃ．同時着石の困難］
Ａ群のｎ個の全て、Ｂ群のｎ個の全ての駆動部が飛び石を踏みしめて行くという（１）又は（２）の場合は、復動作で後方の飛び石に飛ぶようになる。これは駆動部の原点とは違う。だから復動作ですでに接触ブロックが駆動部の原点から外れているようになる。ｎ個の駆動部と飛び石の相対位置はまちまちであるからｎ個の駆動部の全てについて、次へ行くべき後方の飛び石がどれで、それを践むためにどれだけ復動作をしなければならないかを計算しなければならない。
【０１９８】
これは困難なことである。それだけでなく、ｎ個の駆動部と飛び石の相対位置はまちまちであるためストロークの限界に達するまで移動できる距離に食い違いがある。Ａ群、Ｂ群の各群の中で駆動部を同期させることを前提にすると、最小のものに合わせてテーブル速度ＵＴ、ＶＴを決定する必要がある。送り速度が低下する原因になる。
【０１９９】
【発明の実施の形態】
［ア．飛び石の配列］
本発明は、テーブルの裏面に位置測定の基準となる飛び石を規則正しく等間隔に設け、一つあるいは複数の駆動部がそれに合致するような経路を辿ってゆくようにする。規則正しい繰り返しのパターンとならなければならないから、飛び石は３６０度の約数である内角をもつ正多角形の繰り返しに限られる。つまり正三角形、正方形、正六角形の繰り返しになるパターンである。正六角形の繰り返しであるハニカム構造や正三角形（斜方格子）の繰り返し、正方形（単純格子）の繰り返しなどが許される。
【０２００】
図８（ａ）に斜方格子の飛び石の例を図示した。テーブル２の裏面に形成する飛び石４の形状自体は任意である。ここでは正六角形としているが、丸でも矩形でも三角形でも正七角形でもよい。
【０２０１】
図８（ｂ）に飛び石と駆動部の接触ブロックＣの対応関係を示している。接触ブロックＣが飛び石４に一致しつつ移動するようにする。つまり駆動部は飛び石づたいに歩いてゆくというようにしたいので、接触ブロックＣと飛び石の合致を検証する工夫が必要である。接触ブロックＣの面に中心センサ部５と周辺センサ部６を設け、中心センサ部５が一つの飛び石４に対向接触すると、周辺センサ部６はその飛び石の周りの６つの飛び石に対向するようにする。二組のセンサの出力を組み合わせると、中心センサ部５が正しく一つの飛び石に対向接触しているかどうかを調べる事ができる。接触ブロックＣは単にテーブルに接触してテーブルを運ぶだけでなく、飛び石との合致を調べるセンサの支持台としての役割を持つようになる。
【０２０２】
［イ．センサの種類］
テーブル裏面に形成した飛び石を接触ブロックに設けたセンサが検知して接触ブロックを飛び石のどれかに合致させなければならない。そのためにはセンサが飛び石を正確に認識しなければならない。駆動部が飛び石を認識する方法としては、磁気、静電容量、光等を利用したセンサを駆動部の接触ブロックに埋め込む方法や、駆動部の接触ブロックの接触面に電磁石や永久磁石を埋め込み、飛び石部の透磁率を高めて一周期毎に飛び石に吸着しながら駆動を行う方法も考えられる。
【０２０３】
飛び石・接触ブロック合致機構としては、例えば、テーブルと接触ブロック間の間に高周波電圧を掛け、静電容量Ｃの変化によって飛び石と接触ブロックの接近離隔を感知できる（静電容量法）。あるいは飛び石だけを強磁性体で形成し接触ブロックにサーチコイルを巻いておき、サーチコイル電流の変化で飛び石の位置を求めることもできる（磁気法）。または飛び石だけ反射率を高めておいて接触ブロックに設けた発光素子（ＬＥＤ、ＬＤ）と受光素子（ＰＤ）の組み合わせによって反射光を検出して飛び石の所在を求めるようにすることもできる（光学法）。これらはセンサ、信号の増幅器やフィードバック機構などを必要とする。
【０２０４】
より簡単なものもあって、それが最後に挙げたものである。飛び石だけ強磁性体としたり、あるいはテーブルと飛び石の両方を強磁性体として飛び石部分を凸部としたり、飛び石部分をＮ極（あるいはＳ極）にしその他の部分をＳ極（あるいはＮ極）とし、接触ブロックに電磁石を埋め込んでおき支持用素子が向であるときに電磁石に電流を流し始め、触であるときに最大電流とし、背で電磁石電流を低減してゆくようにすれば、接触ブロックは飛び石へ選択的に引き寄せられるから、触においては常に接触ブロックと飛び石は合致するということになる。より簡易的には、電磁石を永久磁石として接触ブロックを飛び石に吸着させ、力を与えて離すことも可能である。このような飛び石・接触ブロック合致機構はフィードバック系がなく簡単である。その場合は、中心センサ５および周辺センサ６のようなものは不要である。
【０２０５】
［ウ．ストローク拡大機構］
駆動部の接触ブロックが飛び石づたいに進めることが可能であるため、飛び石の間隔ｐは、送り用素子のストロークＱより小さいという条件がある。そうでないと接触ブロックＣが次の飛び石まで跳躍できない。
【０２０６】
しかしｐ＜Ｑという条件は実は難しい条件なのである。これまで送り用素子のストロークＱについては述べて来なかったが圧電素子を送り用素子に使えば、数μｍ程度のストロークしかない。長くても１０μｍの程度である。
【０２０７】
テーブルを運ぶだけなら繰り返し周波数ｆを高くすればよいのである。送り用素子のストロークをＱとすると、半周期で３Ｑ／５だけテーブルが動くので秒速は６Ｑｆ／５ということになる。ｆを高くしてテーブルの移動速度を上げることは可能である。
【０２０８】
しかしながら本発明のように接触ブロックが飛び石づたいに進むということであれば、ｐ＜Ｑという条件が新たに課される。Ｑが例えば１０μｍだとし、その中に２つの飛び石が含まれるとすると、飛び石の直径はせいぜい３μｍ程度ということになる。飛び石の面積は７μｍ２にしかならない。接触ブロックと飛び石はピタッと合致しなければならない。ということは接触ブロックの面積が７μｍ２ということになる。このように狭い接触ブロックＣの面に電気的センサ、磁気的センサ、光学的センサを設置するということは困難である。
【０２０９】
それに電磁吸着の場には十分な吸着力が得られないであろう。逆にいえば、飛び石の面積をかなり大きなものにしなければならないということである。飛び石面積が大きいとピッチｐも大きくならざるを得ない。数μｍというのではだめである。
【０２１０】
つまり従来のストロークの短い圧電素子による送り用素子などを使っていたのでは、ｐ＜Ｑという条件を満たすことはできない。送り用素子自体にブレイクスルーが要求される。
【０２１１】
送り用素子のストロークの拡張という事自体が本発明の目的ではない。しかし長いストロークの送り用素子が必要であるから、ここに二つの例を説明する。
【０２１２】
［弾性バネ・電磁石駆動部（図１１）］
図１１の（ａ）は弾性バネ・電磁石駆動部の横断平面図、（ｂ）は縦断側面図を示す。固定台４０の上に４本の弾性支柱４１が立てられる。これは水平方向（ｘ方向、ｙ方向）に弾性変形する。弾性支柱４１の上に正方形状の送り用素子枠体４２が固定される。送り用素子枠体４２は周辺部は中実体であるが、中央部には空洞４３があり、空洞４３の上下面が薄い板バネ４４となっている。板バネ４４は上下に弾性変形する。板バネ４４によって中央部に強磁性体コア４５が支持される。強磁性体コア４５が接触ブロックＣになり接触面４６を上面に有する。強磁性体コア４５の直下で上下動用電磁石４７が固定台４０に設けられる。これは強磁性体のヨークにコイルを巻いたものである。上下動用電磁石４７に電流を流すと強磁性体コア４５が引き下げられるから、接触面４６が下がる。電流を切ると板バネ４４の作用で接触面４６が上がり、テーブル裏面に接触するようになる。つまり上下動用電磁石４７と強磁性体コア４５、板バネ４４は支持用素子Ｓを構成している。
【０２１３】
送り用素子枠体４２のｘ方向の側方には、ｘ方向駆動電磁石４８が設けられる。これも強磁性体のヨークにコイルを巻いたものである。送り用素子枠体４２自体が強磁性体である。ｘ方向駆動電磁石４８のコイルに電流を流すと、送り用素子枠体４２が、ｘ方向駆動電磁石４８の方（図１１で左方）に引き寄せられる。電流を切ると弾性支柱４１の弾性力で元へ（右方）戻る。
【０２１４】
送り用素子枠体４２のｙ方向の側方には、ｙ方向駆動電磁石４９が設けられる。これも強磁性体のヨークにコイルを巻いたものである。ｙ方向駆動電磁石４９のコイルに電流を流すと、送り用素子枠体４２が、ｙ方向駆動電磁石４９の方（図１１（ａ）で上方）に引き寄せられる。電流を切ると弾性支柱４１の弾性力で元へ（図１１（ａ）で下方）戻る。
【０２１５】
これは弾性支柱と板バネを用いており、これの剛性によってストロークが決まる。寸法によるが１ｍｍ程度のストロークを与えることは容易である。
【０２１６】
［圧電素子ストローク拡大機構（図１２、１３）］
３方の動きのうち、水平方向（ｘ方向、ｙ方向）だけストロークを拡大すれば良いのである。それは圧電素子を３つ使った駆動部でも可能な事である。接触ブロックに直接に送り用素子を付けるのではなくて、接触ブロックを支持する棒部材の根元近くに送り用素子を付ければ接触ブロックには拡大した変位が生ずるのである。図１２はそのような拡大ストローク機構を設けた駆動部の平面図、図１３は正面図である。
【０２１７】
固定台１０の上に、直交位置に第１支持片１１と第２支持片１２を固定する。それらの延長線の交差点で両者から等距離の点に枢支片１３を固定する。枢支片１３の上には縦の継ぎ棒１４がナット１８で固定される。継ぎ棒１４上端には中継ブロック１５が差し込まれナット１９で固定される。中継ブロック１５の上に圧電素子である支持用素子（Ｓ）１６が垂直に立っている。その上に接触ブロック（Ｃ）１７がある。支持用素子Ｓに通電するとこれが伸縮し接触ブロックが昇降してテーブルに対し接触、離隔することができる。
【０２１８】
第１支持片１１後方の尾柱２０からｘ方向に長ボルト２２、２３が伸びておりブラケット２１を横向けに支持している。長ボルト２２、２３のボルト頭２４、２５は尾柱２０の外に露出している。長ボルトの反対側の雄螺子部はブラケットの雌螺穴に螺合する。ｘ方向用圧電素子２６が尾柱２０とブラケット２１の間に設けられる。ブラケット２１の前方螺穴には短い横棒２７が螺入されナット２９によって固定される。横棒２７の他端は中継ブロック１５の対向面螺穴に螺合しナット２８によって固定されている。長ボルト２２、２３があるからブラケット２１はその位置を維持できる。
【０２１９】
圧電素子２６に電圧を印加して圧電素子２６を伸長、収縮すると、その力によってボルトも伸縮しブラケット２１が前進後退する。すると中継ブロック１５がｘ方向、−ｘ方向へ僅かに動く。継ぎ棒１４が撓む。それは数μｍ〜１０μｍ程度に過ぎないが接触ブロック１７は大きくｘ方向、−ｘ方向へ変位する。固定台１０・中継ブロック１５の距離ｅと、固定台１０・接触ブロック１７の距離ｈが著しく異なり、その比ｈ／ｅ程度に変位が拡大されるのである。継ぎ棒１４は中央部で彎曲するから拡大率は１．３〜１．５ｈ／ｅ倍程度になろう。
【０２２０】
第２支持片１２後方の尾柱３０からｙ方向に２本の長ボルト３２が伸びておりブラケット３３を横向けに支持している。長ボルト３２のボルト頭３７は尾柱３０の外に露出している。長ボルトの反対側の雄螺子部はブラケットの雌螺穴に螺合する。ｙ方向用圧電素子３１が尾柱３０とブラケット３３の間に設けられる。ブラケット３３の前方螺穴には短い横棒３４が螺入されナット３５によって固定される。横棒３４の他端は中継ブロック１５の対向面螺穴に螺合しナット３６によって固定されている。二本の長ボルトがあるからブラケット３３はその位置を維持できるのであるが、圧電素子３１に電圧を印加して圧電素子３１を伸長、収縮するとその力によってボルトも伸縮しブラケット３３が前進後退する。すると中継ブロック１５がｙ方向、−ｙ方向へ僅かに動く。継ぎ棒１４が撓み、接触ブロック１７は大きくｙ方向、−ｙ方向へ変位する。
【０２２１】
これは継ぎ棒１４の弾性変形を利用してｘ方向、ｙ方向の圧電素子のストロークを拡大している。ストロークＱを大きくすれば、ピッチｐの広い飛び石をテーブル裏面に造形することができる。飛び石面積が広いと接触ブロックもそれに等しく広くできるから、接触ブロックによってテーブルを支持することができるようになる。
【０２２２】
【実施例】
［１．Ａ群のある駆動部が飛び石を辿る場合のある瞬間にテーブルを固定した説明］
上述のように、Ａ群Ｂ群の駆動部Ｄの接触ブロックＣがテーブルの飛び石４、４…を渡り歩く場合、どの飛び石を利用するか、そしてどのように２つ（あるいはそれ以上）のグループの駆動部Ｄを交互に動作させるかを一周期毎に決めなければならない。人間の場合には、特に意識する事なくこの選択と動作を繰り返す事ができる。駆動部Ｄの送り装置の場合には自動的に決定し得るアルゴリズムが必要となる。ここではこれらを実現するアルゴリズムの例を示す。
【０２２３】
各支持部の動作を決定するまでの流れを図９に示す。ここではテーブルが移動するべき軌跡の目標値が予め既知である場合を考える。
テーブルの初期の位置と、姿勢（角度）は既知であることが必要である。
【０２２４】
まずテーブルの初期位置と姿勢、移動軌跡の目標値から、流れ図に示すように、各駆動部（図７の例では６個（ｎ＝３））の可動範囲を通る凸部（飛び石）の移動軌跡を算出する。
そして各駆動部Ｄｊが支持する飛び石と動作を決定する。
【０２２５】
上述の流れの中で重要になるのは、最後の凸部の選択と動作の決定である。 この決定後の駆動部の動作例を図１０に示す。この図は極めて理解しにくい図であるから注意深い考察が必要である。図１０はテーブル裏面の飛び石のある瞬間の分布を示し、２本の曲線によってＡ群のある駆動部Ｄの２周期分を示している。曲線は二つの飛び石甲、乙の移動軌跡である。甲の軌跡である左の曲線の上に付した数字▲１▼、▲２▼、▲３▼、▲４▼、▲５▼、▲６▼は初めの第１周期での区間１、２、３、４、５、６の初めの接触ブロックの位置を示す。図３のタイミングを示す▲１▼、▲２▼、▲３▼、▲４▼、▲５▼、▲６▼と同じである。接触ブロックは飛び石に接触しているから飛び石の軌跡の上に接触ブロックＤの経時的な存在点がある。
【０２２６】
飛び石乙の軌跡を示す右の曲線の上に付した数字▲６▼、▲１▼’、▲２▼’、▲３▼’、▲４▼’、▲５▼’、▲６▼’は第１周期の▲６▼と次の第２周期での区間１、２、３、４、５、６の初めの接触ブロックＤの位置を示す。左の曲線と右の曲線はテーブル上にあって近接した飛び石甲と飛び石乙の移動軌跡であるから同じ曲線であって、単に甲乙間の変位分だけ平行移動したものに過ぎない。これらは同じ一つの駆動部の同じ接触ブロックの運動であって、Ｂ群のものを示したのではないから注意すべきである。Ｂ群の駆動部の運動は別異の領域で同時的に（半周期ずれて）行われている。
【０２２７】
ここで当該駆動部Ｄの支持面（接触ブロックＣ）は、時刻▲１▼において、飛び石甲の位置にあって支持を解除した状態にある。図１０では甲はもっと左下に描いているが、時刻▲１▼では甲も接触ブロックも▲１▼の位置に存在する。これがわからないとこの図を理解できない。
【０２２８】
この瞬間▲１▼から時刻▲２▼までの間に送り動作を行い（１区；向；ＵＡ１＝ＵＴ１、ＶＡ１＝ＶＴ１）ながら▲２▼において飛び石甲の接触ブロックによる支持を完了する。その後時刻▲２▼〜▲５▼まで支持した状態で送り動作を行う（２区、３区、４区；触；ＵＡ２＝ＵＴ２、ＶＡ２＝ＶＴ２、ＵＡ３＝ＵＴ３、ＶＡ３＝ＶＴ３、ＵＡ４＝ＵＴ４、ＶＡ４＝ＶＴ４）。図１０において飛び石甲、乙は触において時刻▲４▼と▲５▼の中間（４区）での分布を描いている。これが図１０の理解を難しくしているが、そういうことである。
【０２２９】
時刻▲５▼から▲６▼までの間では、送り動作を行いながら、支持を解除する（５区；背；ＵＡ５＝ＵＴ５、ＶＡ５＝ＶＴ５）。時刻▲６▼から時刻▲１▼’において接触ブロックは一挙に後退し（ストロークを回復し）て近接後背部にある次の飛び石乙の上に移動する（６区；復；ＵＡ６τ＝ＷＴ６τ＋Δｘ、ＶＡ６τ＝ＱＴ６τ＋Δｙ）。時刻▲１▼’の時接触ブロックは▲１▼’の位置にありその下に飛び石乙が接触しているのであるが、図１０は４区での飛び石の分布を描いているから▲１▼’において▲１▼’の位置にない。飛び石の移動軌跡を曲線で示していながら飛び石自体は４区の瞬間の分布を描いているから、このような複雑なことになる。
【０２３０】
▲１▼’の後は駆動部Ｄは同様に飛び石乙を利用してテーブルの駆動を行う。▲１▼’から時刻▲２▼’までの間に支持動作を行う（１区；向；ＵＡ１＝ＵＴ１、ＶＡ１＝ＶＴ１）。駆動部Ｄは▲２▼’において飛び石乙の接触ブロックによる支持を完了する。その後時刻▲２▼’〜▲５▼’まで駆動部Ｄは飛び石乙を接触支持した状態で送り動作を行う（２区、３区、４区；触；ＵＡ２＝ＵＴ２、ＶＡ２＝ＶＴ２、ＵＡ３＝ＵＴ３、ＶＡ３＝ＶＴ３、ＵＡ４＝ＵＴ４、ＶＡ４＝ＶＴ４）。時刻▲５▼’から▲６▼’までの間では、送り動作を行いながら、飛び石乙の支持を解除する（５区；背；ＵＡ５＝ＵＴ５、ＶＡ５＝ＶＴ５）。▲６▼’から▲１▼’’において接触ブロックは一挙に後退し（ストロークを回復し）て近接後背部にある次の飛び石丙（図示しない）の上に移動する（６区；復；ＵＡ６τ＝ＷＴ６τ＋Δｘ、ＶＡ６τ＝ＱＴ６τ＋Δｙ）。
【０２３１】
次の飛び石乙の選択については、例えば時刻▲６▼（時刻▲１▼の方が良いが計算負荷は大きい）において、支持部（接触ブロック）の可動範囲にある飛び石のうちで残された移動軌跡のもっとも長いものを選ぶ。
【０２３２】
また、駆動部Ｄは、２つを組（Ａ群とＢ群）として、交互に動作し、一方がストロークを回復する間に他方が支持した状態で送り動作を行っていなければならない。
【０２３３】
この協調を実現するためには、例えば時刻▲１▼から▲４▼までの間に、図１０に示す駆動部ＤＡが主導権を持つものとする。ここで主導権を持つというのは、その駆動部の動作に合わせて協調相手の駆動部ＤＢの動作を決めることである。まず▲１▼の時刻で、ＤＡの可動範囲内に残された移動軌跡を▲１▼から▲６▼のように五等分する。この一つの区間が協調する相手ＤＢの１区間より長い場合には、相手の区間に合わせて１区（▲１▼〜▲２▼）および２区（▲２▼〜▲３▼）のみを短くし、残りの軌跡を三等分して３〜５区に再配分する。そして１区（▲１▼〜▲２▼）では、ＤＡは送り動作を行いながら支持動作を行い、相手の駆動部ＤＢは支持した状態で送り動作を行う。２区（▲２▼〜▲３▼）では、ＤＡは支持した状態で送り動作を行い、相手の駆動部ＤＢの支持を解除させる。３区（▲３▼〜▲４▼）では、ＤＡは引き続き支持した状態で送り動作を行い、相手の駆動部ＤＢのストロークを回復させて次の飛び石の上まで移動させる。
【０２３４】
そして▲４▼の時刻において、主導権を協調相手の駆動部ＤＢに渡し、４区から６区ではＤＢの動作に合わせて上述の手順を繰り返す。念のために残りの半周期を記述する。▲４▼の時刻で、ＤＢの可動範囲内に残された移動軌跡を五等分する。その一つの区間がＤＡの１区間（▲４▼〜▲５▼あるいは▲５▼〜▲６▼）より短い場合には、ＤＢの区間に合わせて４区（▲４▼〜▲５▼）および５区（▲５▼〜▲６▼）を短くする。そして４区（▲４▼〜▲５▼）では、ＤＢは送り動作を行いながら支持動作を行い、ＤＡは支持した状態で送り動作を行う。５区（▲５▼〜▲６▼）では、ＤＢは引き続き支持した状態で送り動作を行い、その間にＤＡは支持を解除する。６区（▲６▼〜▲１▼’）では、ＤＢは引き続き支持した状態で送り動作を行い、その間にＤＡはストロークを回復して次の飛び石の上に移動する。
【０２３５】
この様な主導権の受け渡しを交互に行う事で、同時に支持を解除することなく、Ａ群、Ｂ群の駆動部ＤＡ、ＤＢを協調して、動作させることができる。
【０２３６】
またここでは回転を含めたオープンループでの位置決め制御方法について述べたが、回転を含まないｘｙの２方向駆動についても同様に可能である。
【０２３７】
［２．テーブルに固定した座標においてＡ群のある駆動部が飛び石を次次に辿る有り様の説明］
前述のようなＡ群の一つの駆動部が甲、乙の飛び石を辿ってゆく同じ有り様を、テーブルに固定した座標によって説明する。図１４はテーブル裏面の飛び石に固定した座標でのＡ群のある駆動部の動きを破線によって示している。
【０２３８】
図１０のものと軌跡は全く同じであるが、図１０は▲４▼〜▲５▼の４区における時点での飛び石群を描き、▲１▼〜▲６▼及び▲１▼’〜▲６▼’での駆動部の接触ブロックの動きを丸付き数字によって示している。それは時空が混合しているからわかりにくい。図１４は、テーブル座標の上に駆動部の基台の動きを丸付き数字で表現している。図１０と同じ丸付き数字は同時刻を表現しているが、図１０では接触ブロックの位置を表現し、図１４では駆動部の基台を表現している。
【０２３９】
第１周期では甲の飛び石に接触ブロックＣをおいている。▲１▼の瞬間に基台は▲１▼の位置にあり接触ブロックは甲直下にある。▲１▼〜▲２▼が「向」である。▲２▼の瞬間に基台は▲２▼にあり接触ブロックは甲にあり甲に接触する。▲３▼から触になり、基台は▲３▼にあり接触ブロックＣは甲にある。接触ブロックがテーブルを▲３▼〜▲５▼まで押してゆく。▲４▼の時点で基台は▲４▼にあり接触ブロックは甲にある。▲５▼の時点で基台は▲５▼にあり、接触ブロックは甲にある。ここで接触ブロックはテーブルを離れ始めるが同速度で▲６▼まで進む。
【０２４０】
▲６▼から次の第２周期の▲１▼’に進むまでが復になり、接触ブロックＣは飛び石甲直下から飛び石乙直下まで飛躍する。接触ブロックＣは速い速度で移動する（細い実線）が、基台自体は破線上をほぼ同速度で進み▲６▼→▲１▼’となる。第２周期での▲１▼’〜▲２▼’が「向」の期間であり接触ブロックはテーブルと離れているが同一速度で動いている。▲２▼’で触になり接触ブロックがテーブルの飛び石乙に接触する。▲２▼’〜▲５▼’では触になり、基台がこの数字の位置を動いてゆく。接触ブロックは乙にあって、支持した状態でテーブルを接触ブロックが搬送することになる。▲１▼’〜▲６▼’では接触ブロックは飛び石乙の上にあり駆動部の基台は数字▲１▼’〜▲６▼’の上にある。一点鎖線で示すものは駆動部の基台と接触ブロックを結ぶ線分（足）である。そのような事情は第１周期でも同じことである。▲１▼〜▲６▼と飛び石甲を結ぶ足の線分があるのであるがたまたま基台の軌跡が甲を通過するから、足も軌跡に重なっており分明でない。
【０２４１】
このようにＡ群の一つの駆動部は、接触ブロックを飛び石のどれかにおいて１周期の運動をしてテーブルをある特定の曲線にそって進めてゆくのである。図１４は、テーブルの飛び石分布のなかで、駆動部の基台が辿る一つの曲線を描いているから、より理解し易い。図１４において基台をしめす曲線は左下から右上へと抜けているが、実際には駆動部の基台は静止しているから、テーブル自身は図１４の右上から左下へと進んでゆくのである。１周期毎に接触ブロックが把持する飛び石が前進してゆくということになるのである。図１０と全く同じ運動であるが、図１４の方が時空が一定しており分かりやすい。
【０２４２】
【発明の効果】
ウォーキングドライブでは、一つのテーブルを平面内で自由に移動および回転させることができるが、現状ではこれを測定する良いセンサが存在しない。しかし、実際にウォーキングドライブを物体の搬送に利用しようとすると、物体位置の正確な制御が必須になる。他方、ウォーキングドライブでは、駆動部の１周期での送り量（動物の歩行における歩幅のようなもの）はほぼ一定であり、この変動誤差が累積しないような工夫さえあれば、オープンループでも簡便に位置決め制御を行うことができるはずである。本発明では、テーブルの位置制御のために周期的な飛び石を多数設け、Ａ群の駆動部が、あるいは両群の駆動部が必ず飛び石に合致しながらテーブルを搬送するようにした。これによって常にテーブルの絶対位置を制御する事ができる。本発明はテーブルの正確な位置決めを求める要求を初めて満足することができる。ウォーキングドライブの実際的な応用を進める上で顕著な効果をもたらす。
【０２４３】
なお駆動部の組み合わせは２群を組み合わせ、半周期ずつの駆動（Ａ群＝２区〜４区、Ｂ群＝５区〜１区）を分担する以外に、３群以上を組み合わせ、１／３周期以下の駆動を分担することも可能である。そうすると複雑になるが例えば３群の駆動部ＤＡ、ＤＢ、ＤＣを組み合わせる場合は、支持用素子Ｓ、送り用素子Ｘ、Ｙの動作の区分ごとの配分は例えば次のようになる。
【０２４４】
【表６】
0004385142.tif 000010
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明のウォーキングドライブ駆動方式でテーブルを搬送するために用いられる接触ブロックＣと送り用素子Ｘ、Ｙと支持用素子Ｓからなる駆動部Ｄの斜視図。
【図２】 Ａ群駆動部とＢ群駆動部によってテーブルを支持し搬送する一次元のウォーキングドライブ搬送方式の１区〜６区の初めのタイミング点▲１▼、▲２▼、▲３▼、▲４▼、▲５▼、▲６▼での、Ａ群、Ｂ群駆動部ＤＡ、ＤＢの送り用素子ＸＡ、ＸＢと支持用素子ＳＡ、ＳＢのテーブルに対する動作を示すための側面図。
【図３】 Ａ群駆動部とＢ群駆動部によってテーブルを支持し搬送するウォーキングドライブ搬送方式の１周期に於けるＡ群駆動部ＤＡの支持用素子ＳＡと送り用素子ＸＡ、Ｂ群駆動部ＤＢの支持用素子ＳＢと送り用素子ＸＢとの伸長度の時間変化を示すグラフ。横軸は時間であり１周期分を示す。１周期は６区分に分けられている。▲１▼〜▲２▼が１区、▲２▼〜▲３▼が２区、▲３▼〜▲４▼が３区、▲４▼〜▲５▼が４区、▲５▼〜▲６▼が５区、▲６▼〜▲１▼’が６区である。６区間に於いて、支持用素子は「向触背離」の４相変化を、送り用素子は「搬復」の２相変化をする。
【図４】 周期変化する送り用素子が搬動作に於いて線速度がほぼ一定になるような変化をしており、復動作によって送り用素子が駆動部の原点に戻るようにしたモードのウォーキングドライブにおいて、テーブル移動経路と、その部分経路について取ったＡ群送り用素子、Ｂ群送り用素子の原点の位置と、周期毎の１区〜６区に於ける可能な変位点の包絡線である原点を中心とする５つの同心円ｇ１、ｇ２、ｇ３、ｇ４、ｇ５とを示す経路図（ａ）と、一つの送り用素子の原点まわりの５つの同心円ｇ１、ｇ２、ｇ３、ｇ４、ｇ５と同心円によって区切られる１区〜５区に於ける支持用素子の向触背離の割当を示す線図（ｂ）。
【図５】 周期変化する送り用素子が搬動作に於いて線速度がほぼ一定になるような変化をしており、復動作によって送り用素子が駆動部の原点より一つ前の位置に戻り１区の終わりに原点を通るようにしたモードのウォーキングドライブにおいて、テーブル移動経路と、その部分経路について取ったＡ群送り用素子、Ｂ群送り用素子の原点の位置と、周期毎の１区〜６区に於ける可能な変位点の包絡線である原点を中心とする４つの同心円ｇ１、ｇ２、ｇ３、ｇ４とを示す経路図（ａ）と、一つの送り用素子の原点まわりの４つの同心円ｇ１、ｇ２、ｇ３、ｇ４と同心円によって区切られる１区〜５区に於ける支持用素子の向触背離の割当を示す線図（ｂ）。
【図６】 周期変化する送り用素子が搬動作に於いてｘ方向速度Ｕ、ｙ方向速度Ｖが独立に有限の変化をしており、復動作によって送り用素子が駆動部の原点に戻るようにしたモードのウォーキングドライブにおいて、テーブル移動経路と、その部分経路について取ったＡ群送り用素子、Ｂ群送り用素子の原点の位置と、周期毎の１区〜６区に於ける可能な変位点の包絡線である原点を中心とする５つの同心矩形（正方形）ｄ１、ｄ２、ｄ３、ｄ４、ｄ５とを示す経路図（ａ）と、一つの送り用素子の原点まわりの５つの同心矩形ｄ１、ｄ２、ｄ３、ｄ４、ｄ５と同心矩形によって区切られる１区〜５区に於ける支持用素子の向触背離の割当を示す線図（ｂ）。
【図７】 ＸＹθ変位可能垂直面内駆動ウォーキングドライブ装置の斜視図。同等の６つの駆動部の一つの拡大図を一部に示す。
【図８】 テーブル位置測定のためにテーブル裏面に規則正しく周期的に形成した飛び石例を示す裏面図（ａ）とセンサとの対応を示す断面図（ｂ）。
【図９】 各駆動部の動作決定の流れを示す流れ図。
【図１０】 テーブルの裏面に設けられた位置測定のための飛び石のいずれかに接触しながらＡ群、Ｂ群の駆動部が、テーブルを搬送するための移動の経路を決定する方法を説明するための底面図。
【図１１】 長いストロークの送り用素子を得るための電磁アクチュエータの横断平面図（ａ）と縦断面図（ｂ）。
【図１２】 長いストロークの送り用素子を得るための拡大機構付きの圧電素子型駆動部の平面図。
【図１３】 長いストロークの送り用素子を得るための拡大機構付けの圧電素子型駆動部の正面図。
【図１４】テーブルに固定した座標における、駆動部の接触ブロックと基台の運動を説明するための図。第１周期では接触ブロックは飛び石甲にあり、第２周期では接触ブロックは飛び石乙にある。駆動部の基台は連続的に移動するが、接触ブロックは第１周期の▲６▼から、第２周期の▲１▼’までに甲から乙へと飛翔する。
【符号の説明】
１  基盤
２  テーブル
３  永久磁石
４  飛び石
５  中心センサ部
６  周辺センサ部
１０  固定台
１１  第１支持片
１２  第２支持片
１３  枢支片
１４  継ぎ棒
１５  中継ブロック
１６  支持用素子
１７  接触ブロック
１８  ナット
１９  ナット
２０  尾柱
２１  ブラケット
２２  長ボルト
２３  長ボルト
２４  ボルト頭
２５  ボルト頭
２６  第１圧電素子
２７  第１横棒
２８  ナット
２９  ナット
３０  尾柱
３１  第２圧電素子
３２  長ボルト
３３  ブラケット
３４  第２横棒
３５  ナット
３６  ナット
３７  ボルト頭
４０  固定台
４１  弾性支柱
４２  送り用素子枠体
４３  空洞
４４  板バネ
４５  強磁性体コア
４６  接触ブロックの接触面
４７  上下動用電磁石
４８  ｘ方向駆動電磁石
４９  ｙ方向駆動電磁石
Ｄ１〜Ｄ６  駆動部
ｊ  駆動部の番号
ｍ  周期の番号
ｎ  Ａ群、Ｂ群に含まれる駆動部の数
ｓ  飛び石の数
Ｑ  送り用素子のストローク
ｐ  飛び石ピッチ
Ｘ  ｘ方向の送り用素子
Ｙ  ｙ方向の送り用素子
Ｓ  支持用素子
Ｃ  接触ブロック
ＸＡ  Ａ群に属する駆動部のｘ方向の送り用素子或いはその接触ブロックのｘ座標
ＹＡ  Ａ群の属する駆動部のｙ方向の送り用素子或いはその接触ブロックのｙ座標
ＳＡ  Ａ群に属する駆動部の支持用素子
ＣＡ  Ａ群に属する駆動部の接触ブロック
ＸＢ  Ｂ群に属する駆動部のｘ方向の送り用素子或いはその接触ブロックのｘ座標
ＹＢ  Ｂ群の属する駆動部のｙ方向の送り用素子或いはその接触ブロックのｙ座標
ＳＢ  Ｂ群に属する駆動部の支持用素子
ＣＢ  Ｂ群に属する駆動部の接触ブロック
ｇ１〜ｇ５  周期内で１区〜５区で接触ブロックがその上に存在する同心円
ｄ１〜ｄ５  周期内で１区〜５区で接触ブロックがその上に存在する同心矩形
Ｈｊ  円周方向に動作方向をもつｊ番目の送り用素子
Ｆｊ  半径方向に動作方向をもつｊ番目の送り用素子
ｈｊ  ｊ番目駆動部の位置での必要なテーブルの円周方向変位
ｆｊ  ｊ番目駆動部の位置での必要なテーブルの半径方向変位
ＵＡ１〜ＵＡ６  １区〜６区のＡ群駆動部送り用素子のｘ方向速度
ＶＡ１〜ＶＡ６  １区〜６区のＡ群駆動部送り用素子のｙ方向速度
ＵＢ１〜ＵＢ６  １区〜６区のＢ群駆動部送り用素子のｘ方向速度
ＶＢ１〜ＶＢ６  １区〜６区のＢ群駆動部送り用素子のｙ方向速度
ＵＴ１〜ＵＴ６  １区〜６区のテーブルのｘ方向速度
ＶＴ１〜ＶＴ６  １区〜６区のテーブルのｙ方向速度
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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