(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
下記の式で表される特性をもち、最近２ｍ＋１回（ただしｍは自然数）の入力X(k)、X(k-1)、X(k-2)、…、X(k-2m)から出力Y(k)を演算する、ディジタルサーボ系におけるモータ負荷間の機械共振周波数を除去するためのノッチフィルタの特性をもつディジタルフィルタ。
【数１】
0004277333.tif 000023
ただし、
【数２】
0004277333.tif 000024
【数３】
0004277333.tif 000025
【数４】
0004277333.tif 000026
ωｂ：減衰点角周波数  Ｔ：数値計算周期
【請求項２】
前記ディジタルフィルタにおいて、ｍ＝１としたことを特徴とする請求項１に記載のディジタルフィルタ。
【請求項３】
さらに、ローパスフィルタが組み合わされたことを特徴とする請求項１または２に記載のディジタルフィルタ。
【請求項４】
前記ローパスフィルタは、ＦＩＲ型ローパスフィルタであることを特徴とする請求項３に記載のディジタルフィルタ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ディジタルサーボ系に使用されるディジタルフィルタに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、ディジタルサーボにおいて、モータ・負荷間での機械共振を防止するため、サーボ系に共振周波数成分を除去するためのノッチフィルタが入れられていた。そして、このノッチフィルタを数値計算を用いたディジタルフィルタで実現することも行われていた。このノッチフィルタの伝達特性の計算式を（５２）、（５３）式に示す。
【数５】
0004277333.tif 000002
ただし、ωbは共振角周波数である。この処理により、入力Xに対して所定の演算を行うことにより、特定の共振周波数ωbの成分を減衰させた特性の出力Yを得ていた。
【０００３】
ところが、上記の式においては、入力Xに関する微分計算を行っている。一般に、伝達特性の計算において微分計算を行うと誤差が発生しやすいため、十分な共振周波数成分の減衰特性が得られないことがあった。
【０００４】
そこで、微分計算を避けるため、図４のブロック線図に示すような計算方法がとられていた。この計算式を（５４）〜（５７）式に示す。
【数６】
0004277333.tif 000003
【０００５】
図４の下半分では、（５５）〜（５７）式の解u0を求めている。図中の乗算器１は、（５６）式の右辺であるX-2mζωb・u1-ωb2・u1を入力し、（５７）式の左辺であるu2を出力する。積分器２は、前記u2を入力し、u1を出力する。積分器３は、前記u1を入力し、u0を出力する。出力されたu0は、乗算器４に入力し、この乗算器４はωb2・u0を出力する。前記積分器２の出力であるu1は、乗算器５にも入力しており、この乗算器５は、2mζωb・u1を出力する。この出力2mζωb・u1と、前記乗算器４の出力ωb2・u0とは、加え合わせ点６で加算される。この加算結果2mζωb・u1+ωb2・u0は、加え合わせ点７で、符号を反転され、ノッチフィルタの入力Xに加算される。この加算結果X-2mζωb・u1-ωb2・u0は、前記乗算器１に入力される。
【０００６】
図４の上半分では、（５４）式に従って、u0、u1、u2に、それぞれωb2、2mζωb、1を乗算して、各乗算結果の合計をとり、ノッチフィルタの出力Yを算出している。すなわち、積分器３の出力u0が乗算器８に入力し、この乗算器８はωb2・u0を出力する。同様に、積分器２の出力u1が乗算器９に入力し、この乗算器９は2ζωb・u1を出力する。さらに、乗算器１の出力u2が乗算器１０に入力し、この乗算器１０は入力に１を掛けるので、入力と同じu2を出力する。乗算器８、９、１０の出力は、加え合わせ点１１、１２で加算され、ノッチフィルタの出力Y=u2+2ζωb・u1+ωb2・u0が算出される。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、この方法においても、減衰点周波数に対して数値計算周期を十分小さくとらないと、十分な減衰特性が得られなかった。ところが、数値計算にはある有限の時間が必要で、この時間を無限に小さくすることはできない。これに対し、モータ・負荷間での機械共振周波数が高かった場合には、計算誤差が大きくなり、十分な減衰特性を得るのは困難であった。
【０００８】
本発明は、上記の問題を解決するためになされたもので、減衰点周波数に対して数値計算周期が大きくても十分な減衰特性が得られるディジタルフィルタを提供するものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
請求項１に記載の発明は、下記の式で表される特性をもち、最近２ｍ＋１回（ただしｍは自然数）の入力X(k)、X(k-1)、X(k-2)、・・・、X(k-2m)から出力Y(k)を演算する、ディジタルサーボ系におけるモータ負荷間の機械共振周波数を除去するためのノッチフィルタの特性をもつディジタルフィルタである。
【数７】
0004277333.tif 000004
ただし、
【数８】
0004277333.tif 000005
【数９】
0004277333.tif 000006
【数１０】
0004277333.tif 000007
ωｂ：減衰点角周波数  Ｔ：数値計算周期
【００１０】
請求項２に記載の発明は、前記ディジタルフィルタにおいて、ｍ＝１としたことを特徴とする請求項１に記載のディジタルフィルタである。
【００１１】
請求項３に記載の発明は、さらに、ローパスフィルタが組み合わされたことを特徴とする請求項１または２に記載のディジタルフィルタである。
【００１２】
請求項４に記載の発明は、前記ローパスフィルタは、ＦＩＲ型ローパスフィルタであることを特徴とする請求項３に記載のディジタルフィルタである。
【００１３】
【発明の実施の形態】
本発明の第１実施形態について説明する。第１実施形態のノッチフィルタにおいては、最近３回の入力値X(k)、X(k-1)、X(k-2)より出力Y(k)を計算し、図１に示すように、特定角周波数ωbのみを減衰させる。このフィルタの特性を
Y(k)=A0・X(k)+A1・X(k-1)+A2・X(k-2)      （１）
としたときのA0、A1、A2を求める。
【００１４】
入力が一定、すなわち入力の角周波数ω＝０のとき、出力＝入力としたいので、出力＝入力＝一定値となり、この一定値をYとすると、
Y=Y(k)=X(k)=X(k-1)=X(k-2)      （２）
従って、（１）式は、
Y=A0・Y+A1・Y+A2・Y      （３）
∴A0+A1+A2=1          （４）
【００１５】
入力が特定角周波数成分ωbのみの場合、この入力X(k)、X(k-1)、X(k-2)は下式で表される。
X(k)=X0・exp{j(ωb・k・T+φ0)}            （５）
X(k-1)=X0・exp{j(ωb・(k-1)・T+φ0)}      （６）
X(k-2)=X0・exp{j(ωb・(k-2)・T+φ0)}      （７）
ただし、Tは数値計算周期である。
【００１６】
上記特定周波数成分ωbのみを入力した場合、フィルタの出力＝０としたいので、（１）式より、
A0・X0・exp{j(ωb・k・T+φ0)}+A1・X0・exp{j(ωb・(k-1)・T+φ0)}+A2・X0・exp{j(ωb・(k-2)・T+φ0)}=0      （８）
両辺を、X0・exp{j(ωb・(k-1)・T+φ0)}で割ると、
A0・exp(j・ωb・T)+A1+A2・exp(-j・ωb・T)=0      （９）
【００１７】
ところで、
exp(j・ωb・T)=cos(ωb・T)+j・sin(ωb・T)      （１０）
exp(-j・ωb・T)=cos(ωb・T)-j・sin(ωb・T)      （１１）
なので、これらの式を（９）式に代入し、実数項と虚数項とに分けると、
{A0・cos(ωb・T)+A1+A2・cos(ωb・T)}+j{A0・sin(ωb・T)-A2・sin(ωb・T)}=0  （１２）
【００１８】
虚数項より、
A0・sin(ωb・T)-A2・sin(ωb・T)=0      （１３）
∴A0=A2                            （１４）
実数項より、
A0・cos(ωb・T)+A1+A2・cos(ωb・T)=0      （１５）
【００１９】
（１４）式を（１５）式に代入し、
A1=-2・A0・cos(ωb・T)      （１６）
（１５）、（１６）式を（４）式に代入し、
A0=A2=1/[2・{1-cos(ωb・T)}]      （１７）
（１６）式より、
A1=-cos(ωb・T)/{1-cos(ωb・T)}      （１８）
となる。
【００２０】
本発明の第２実施形態について説明する。第２実施形態においては、ノッチフィルタにＦＩＲ型ローパスフィルタ特性が組み込まれている。第１実施形態のノッチフィルタにおいては、実際には、図２に示すように、角周波数ωが共振角周波数ωbより高い領域でゲインが上昇してしまう。これは、高周波域のノイズや、高周波域の別の共振点における出力を増幅させてしまう可能性がある。これを抑えるために、本実施形態においては、ローパスフィルタ特性を組み込み、図３に示すような特性を得た。
【００２１】
ローパスフィルタの最近３回の入力をY(k)、Y(k-1)、Y(k-2)、出力をZ(k)とすると、
Z(k)=B0・Y(k)+B1・Y(k-1)+B2・Y(k-2)      （１９）
ただし、
B1=ωc/π            （２０）
B0=B2=sinωc/π      （２１）
ωc=2πfp/fs        （２２）
fp：共振周波数
fs：サンプリング周波数
【００２２】
ノッチフィルタの式は、（１）式より、
Y(k)=A0・X(k)+A1・X(k-1)+A2・X(k-2)      （１）
従って、
Y(k-1)=A0・X(k-1)+A1・X(k-2)+A2・X(k-3)      （２３）
Y(k-2)=A0・X(k-2)+A1・X(k-3)+A2・X(k-4)      （２４）
【００２３】
（１）、（２３）、（２４）式を（１９）式に代入すれば、
Z(k)=C0・X(k)+C1・X(k-1)+C2・X(k-2)+C3・X(k-3)+C4・X(k-4)      （２５）
ただし、
C0=A0・B0                  （２６）
C1=A1・B0+A0・B1            （２７）
C2=A2・B0+A1・B1+A0・B2      （２８）
C3=A2・B1+A1・B2            （２９）
C4=A2・B2                  （３０）
である。
【００２４】
本発明の第３実施形態について説明する。第３実施形態のノッチフィルタにおいては、過去２ｍ＋１回の入力から出力Y(k)を求める。ただし、ｍは自然数である。ノッチフィルタの式を
【数１１】
0004277333.tif 000008
とする。ただし、X(k-m),…,X(k-1),X(k),X(k+1),…,X(k+m)は入力、Y(k)は出力である。この式におけるAk-m,…,Ak-1,Ak,Ak+1,…,Ak+mを求める。
【００２５】
入力が一定の場合、出力＝入力としたいので、出力＝入力＝Yとすると、
【数１２】
0004277333.tif 000009
入力が特定周波数ωbの場合、２ｍ＋１個の入力は次式で表される。
X(k+i)=X0exp[j{(k+i)・ωb・T+φ0}]      （３６）
ただし、i=0,±1,…,±mである。
【００２６】
上記の値を入力した場合、フィルタの出力＝０としたい。（３６）式を（３１）式に代入すると、
【数１３】
0004277333.tif 000010
ただし、
【数１４】
0004277333.tif 000011
（３７）式の実数項より、
【数１５】
0004277333.tif 000012
（３７）式の虚数項より、
Ak-i=Ak+i      （４０）
【００２７】
ここで、
Ak-i=Ak+i=A0      （４１）
とおき、（４１）式を（３５）式に代入すると、
【数１６】
0004277333.tif 000013
（４１）式を（３９）式に代入すると、
【数１７】
0004277333.tif 000014
（４２）、（４３）式より、
【数１８】
0004277333.tif 000015
【数１９】
0004277333.tif 000016
【００２８】
（４４）、（４５）式および（３１）式の右辺をｍ回シフトした式より、
【数２０】
0004277333.tif 000017
ただし、Ak=A、A0=Bとおいた。すなわち、
【数２１】
0004277333.tif 000018
【数２２】
0004277333.tif 000019
【数２３】
0004277333.tif 000020
ωb：減衰点角周波数
T：数値計算周期
である。
【００２９】
次に第４実施形態について説明する。第４実施形態においては、第３実施形態におけるノッチフィルタにＦＩＲ型ローパスフィルタ特性を組み込み、共振角周波数ωbより高い角周波数成分を抑えている。ＦＩＲ型ローパスフィルタの式は、入力をY(k),Y(k-1),…,Y(k-n)、出力をZ(k)とすると、
【数２４】
0004277333.tif 000021
ただし、nは自然数である。（５０）式に、ノッチフィルタの式（４６）を代入すれば、
【数２５】
0004277333.tif 000022
となる。
【００３０】
なお、第２および第４実施形態においては、ノッチフィルタにＦＩＲ型ローパスフィルタ特性を組み込んだが、これに限定されるものではなく、例えばハードウェアで実現されるローパスフィルタをノッチフィルタと直列に接続してもよい。
【００３１】
【発明の効果】
本発明によれば、減衰点周波数に対して数値計算周期が大きくても十分な減衰特性を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  ノッチフィルタのゲイン特性を示す図。
【図２】  ローパスフィルタなしのノッチフィルタ特性を示す図。
【図３】  ローパスフィルタ付きのノッチフィルタ特性を示す図。
【図４】  従来のノッチフィルタ計算法を示すブロック図。
【符号の説明】
１  乗算器            ２  積分器              ３  積分器
４  乗算器            ５  乗算器              ６  加え合わせ点
７  加え合わせ点      ８  乗算器              ９  乗算器
１０  乗算器          １１  加え合わせ点      １２  加え合わせ点
【図１】
0004277333.tif 000027
【図２】
0004277333.tif 000028
【図３】
0004277333.tif 000029
【図４】
0004277333.tif 000030