(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータにより構成され、平板から所定形状の外板を製造する方法の指導用装置であって、
前記外板上の点における前記外板の曲率が最大または最小となる直交する２つの方向のうち曲率絶対値が大きい方向に伸びるように前記点を通る線を第１外板格子線として決定するとともに、前記２つの方向のうち曲率絶対値が小さい方向に伸びるように前記点を通る線を第２外板格子線として決定することにより、前記第１外板格子線および前記第２外板格子線により構成され、かつ、前記第１外板格子線および前記第２外板格子線の交点を外板格子点とする外板格子系を決定する第１展開処理を実行する第１展開手段と、前記第１外板格子線をその長さを維持しながら直線状の第１平板格子線として平板に展開するとともに、前記第２外板格子線を必要に応じて伸縮させながら前記第１平板格子線に直交する第２平板格子線として前記平板に展開することにより、前記第１平板格子線および前記第２平板格子線により構成され、かつ、前記第１平板格子線および前記第２平板格子線の交点を平板格子点とする平板格子系を決定し、前記外板格子系から前記平板格子系への異なる展開態様のそれぞれについて前記第２外板格子線の前記平板への展開時の伸ばし率または縮め率の累積値を算出し、前記異なる展開態様のうち前記累積値が最小となる一の展開態様にしたがって決定された一の前記平板格子系を決定する第２展開処理を実行する第２展開手段と、前記一の平板格子系と、前記外板格子系を前記一の平板格子系に展開する際における前記第２外板格子線の伸ばし率もしくは縮め率、または、当該伸ばし率または当該縮め率これに基づいて定まる外板製造時の前記平板の前記第２平板格子線に沿った縮め率もしくは縮め率とを表わす画像または音声を提供する、または、これらに係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで前記一の平板格子系と、前記外板格子系を前記一の平板格子系に展開する際における前記第２外板格子線の伸ばし率もしくは縮め率、または、当該伸ばし率または当該縮め率これに基づいて定まる外板製造時の前記平板の前記第２平板格子線に沿った縮め率もしくは縮め率とを表わす画像または音声を前記他のコンピュータに提供させる情報提供手段とを備えていることを特徴とする外板製造方法の指導用装置。
【請求項２】
請求項１記載の外板製造方法の指導用装置において、
前記情報提供手段が、前記外板格子系を構成する前記第１外板格子線の曲率を表わす画像または音声を提供する、または、これに係るデータをネットワークを介して他のコンュータにアップロードすることで前記外板格子系を構成する前記第１外板格子線の曲率を表わす画像または音声を前記他のコンピュータに提供させることを特徴とする外板製造方法の指導用装置。
【請求項３】
請求項１または２記載の外板製造方法の指導用装置において、前記情報提供手段が、前記第１平板格子線の曲率が前記第１外板格子線の決定に際して基礎とされた曲率に一致するように前記平板を前記第２平板格子線に沿って折り曲げて中間曲板を形成する手順と、前記縮め率または前記伸ばし率にしたがって前記中間曲板を前記第２平板格子線に沿って縮めまたは伸ばす手順とを含む前記外板の製造方法の手順を説明する画像または音声を提供する、または、これに係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで前記外板の製造方法の手順を説明する画像または音声を前記他のコンピュータに提供させることを特徴とする外板製造方法の指導用装置。
【請求項４】
請求項１〜３のちいずれか１つに記載の外板製造方法の指導用装置において、前記第２展開手段が前記外板格子系を断片的な前記外板格子系に分割し、前記断片的な外板格子系のそれぞれについて、前記第１外板格子線をその長さを維持しながら直線状の第１平板格子線として中間面に展開するとともに、前記第２外板格子線を必要に応じて伸縮させながら前記第１平板格子線に直交する第２平板格子線として前記中間面に展開し、複数の前記中間面のそれぞれについて前記第２外板格子線の前記中間面への展開時の伸ばし率または縮め率の累積値を算出し、前記複数の中間面のうち前記累積値が最小となる一の前記中間面を決定し、前記一の中間面に展開された前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を平板に断展開することにより断片的な前記平板格子系を決定し、隣接しあう前記断片的な平板断片領域に含まれる前記第１平板格子線または前記第２平板格子線を相互に接続することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする外板製造方法の指導用装置。
【請求項５】
請求項４記載の外板製造方法の指導用装置において、前記第２展開手段が、前記第１外板格子線と、その両隣の前記第１外板格子線の間にある前記第２外板格子線とを包含する帯状の前記断片的な前記外板格子系を決定し、  前記断片的な外板格子系に包含される前記外板格子点における前記第１外板格子線の接線ベクトルの延長線上に頂点を有し、前記外板格子点における前記第２外板格子線の曲率ベクトルに垂直で且つ前記曲率ベクトルをその絶対値の二乗で除したベクトルの終点を通る回転軸を有する円錐面を前記中間面として、前記複数の中間面のうち前記累積値が最小となる一の前記中間面を決定し、 前記一の中間面に展開された前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を円錐投射法により平板に断展開することにより断片的な前記平板格子系を決定することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする外板製造方法の指導用装置。
【請求項６】
請求項５記載の外板製造方法の指導用装置において、前記第２展開手段が前記断片的な外板格子系に包含される前記第２外板格子線のうち、等高線の断片として前記円錐面としての前記中間面に展開されたときの曲率中心角が最大または最小となる一の前記第２外板格子線を基準として他の前記第２外板格子線が前記曲率中心角に一致するように伸ばされまたは縮められるときの前記第２外板格子線の伸ばし率または縮め率の累積値が最小となる円錐面を前記一の中間面として決定することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする外板製造方法の指導用装置。
【請求項７】
請求項４、５または６記載の外板製造方法の指導用装置において、前記第２展開手段が隣接しあう前記断片的な平板格子系に含まれる前記第２外板格子線同士のずれを最小２乗法にしたがって最小とした上で前記第２外板格子線を接続することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする外板製造方法の指導用装置。
【請求項８】
請求項１〜７のうちいずれか１つに記載の外板製造方法の指導用装置において、前記第１展開手段が前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を決定し得ない局所的な鞍点または臍点が前記外板に存在する場合、前記外板の他の点から延び、前記鞍点または前記臍点を通る前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を前記鞍点または前記臍点に関する前記第１外板格子線および前記第２外板格子線として決定することを特徴とする外板製造方法の指導用装置。
【請求項９】
コンピュータにより構成され、所定形状の外板を平板に展開する方法の指導用装置であって、前記外板上の点における前記外板の曲率が最大または最小となる直交する２つの方向のうち曲率絶対値が大きい方向に伸びるように前記点を通る線を第１外板格子線として決定するとともに、前記２つの方向のうち曲率絶対値が小さい方向に伸びるように前記点を通る線を第２外板格子線として決定することにより、前記第１外板格子線および前記第２外板格子線により構成され、かつ、前記第１外板格子線および前記第２外板格子線の交点を外板格子点とする外板格子系を決定する第１展開処理を実行する第１展開手段と、  前記第１外板格子線をその長さを維持しながら直線状の第１平板格子線として平板に展開するとともに、前記第２外板格子線を必要に応じて伸縮させながら前記第１平板格子線に直交する第２平板格子線として前記平板に展開することにより、前記第１平板格子線および前記第２平板格子線により構成され、かつ、前記第１平板格子線および前記第２平板格子線の交点を平板格子点とする平板格子系を決定し、前記外板格子系から前記平板格子系への異なる展開態様のそれぞれについて前記第２外板格子線の前記平板への展開時の伸ばし率または縮め率の累積値を算出し、前記異なる展開態様のうち前記累積値が最小となる一の展開態様にしたがって決定された一の前記平板格子系を決定する第２展開処理を実行する第２展開手段と、前記第１展開処理および前記第２展開処理の手順を説明する画像または音声を提供する、または、前記第１展開処理および前記第２展開処理の手順を説明するデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることにより前記他のコンピュータに前記第１展開処理および前記第２展開処理の手順を説明する画像または音声を提供させる情報提供手段とを備えていることを特徴とする外板展開方法の指導用装置。
【請求項１０】
請求項９記載の外板展開方法の指導用装置において、前記第２展開手段が前記外板格子系を断片的な前記外板格子系に分割し、前記断片的な外板格子系のそれぞれについて、前記第１外板格子線をその長さを維持しながら直線状の第１平板格子線として中間面に展開するとともに、前記第２外板格子線を必要に応じて伸縮させながら前記第１平板格子線に直交する第２平板格子線として前記中間面に展開し、複数の前記中間面のそれぞれについて前記第２外板格子線の前記中間面への展開時の伸ばし率または縮め率の累積値を算出し、前記複数の中間面のうち前記累積値が最小となる一の前記中間面を決定し、前記一の中間面に展開された前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を平板に断展開することにより断片的な前記平板格子系を決定し、隣接しあう前記断片的な平板断片領域に含まれる前記第１平板格子線または前記第２平板格子線を相互に接続することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする外板展開方法の指導用装置。
【請求項１１】
請求項１０記載の外板展開方法の指導用装置において、前記第２展開手段が、前記第１外板格子線と、その両隣の前記第１外板格子線の間にある前記第２外板格子線とを包含する帯状の前記断片的な前記外板格子系を決定し、  前記断片的な外板格子系に包含される前記外板格子点における前記第１外板格子線の接線ベクトルの延長線上に頂点を有し、前記外板格子点における前記第２外板格子線の曲率ベクトルに垂直で且つ前記曲率ベクトルをその絶対値の二乗で除したベクトルの終点を通る回転軸を有する円錐面を前記中間面として、前記複数の中間面のうち前記累積値が最小となる一の前記中間面を決定し、 前記一の中間面に展開された前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を円錐投射法により平板に断展開することにより断片的な前記平板格子系を決定することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする外板展開方法の指導用装置。
【請求項１２】
請求項１１記載の外板展開方法の指導用装置において、前記第２展開手段が前記断片的な外板格子系に包含される前記第２外板格子線のうち、等高線の断片として前記円錐面としての前記中間面に展開されたときの曲率中心角が最大または最小となる一の前記第２外板格子線を基準として他の前記第２外板格子線が前記曲率中心角に一致するように伸ばされまたは縮められるときの前記第２外板格子線の伸ばし率または縮め率の累積値が最小となる円錐面を前記一の中間面として決定することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする外板展開方法の指導用装置。
【請求項１３】
請求項１０、１１または１２記載の外板展開方法の指導用装置において、
前記第２展開手段が隣接しあう前記断片的な平板格子系に含まれる前記第２外板格子線同士のずれを最小２乗法にしたがって最小とした上で前記第２外板格子線を接続することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする外板展開方法の指導用装置。
【請求項１４】
請求項９〜１３のうちいずれか１つに記載の外板展開方法の指導用装置において、前記第１展開手段が前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を決定し得ない局所的な鞍点または臍点が前記外板に存在する場合、前記外板の他の点から延び、前記鞍点または前記臍点を通る前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を前記鞍点または前記臍点に関する前記第１外板格子線および前記第２外板格子線として決定することを特徴とする外板展開方法の指導用装置。
【請求項１５】
コンピュータを請求項１〜８のうちいずれか１つに記載の外板製造方法の指導用装置として機能させることを特徴とする外板製造方法の指導用プログラム。
【請求項１６】
コンピュータを請求項９〜１４のうちいずれか１つに記載の外板展開方法の指導用装置として機能させることを特徴とする外板展開方法の指導用プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、平板から所定形状の外板を製造する方法の指導用装置、所定形状の外板を平板に展開する方法の指導用装置およびコンピュータを当該装置として機能させるためのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
船舶等の所定形状の金属外板は、金属平板に展開された上でこの平板が当該所定形状に曲げられることで作成される。平板を所定形状の外板に正確に加工するには、この外板が平板に適切に展開される必要がある。
【０００３】
従来、外板展開方法として測地線展開法、対角線法、直角送法、直角送返法等が一般的に採用されている。測地線展開法によれば、 図１２に示すように外板を輪切りとするような複数の平面（フレーム面）ｘと、フレーム面ｘと外板曲面との複数の交線（フレーム線）ｙとが決定される。また、フレーム面ｘに交差（一般的には直交）する見透し面ｚが決定され、見透し面ｚと外板曲面との交線（見透し線）ｖが決定される。さらに、見透し線ｖの両端を最短距離で結ぶ外板曲面上の線が測地線ｗとして決定される。そして、測地線ｗが実長のまま直線として平板に展開され、この直線を基準として外板が平板に展開される。
【０００４】
展開された平板が横曲がりのほうが縦曲がりよりもきついような外板に加工される場合、まず、比較的面内の伸縮量が少ない条件で横曲がりをつけ、絞り加工により縦曲がりを形成する。この場合、板厚を増大させて縮めることになるが加工前の平板ではその縮め率に応じて寸法を伸ばしておく必要がある。このとき、外板から平板への展開に際して曲面外板を伸ばして面積が増大され、この伸ばして増加した面積を加工時に縮めて縦曲がりを形成することになる。
【０００５】
しかし、本願発明者の得た知見によれば、測地線展開法等にしたがって展開された平板を外板に加工する場合、特に曲率が大きい船首・船尾部分の外板の加工に適しているとはいい難い。すなわち、外板から平板への展開が最適とは言えず、当該展開平板から外板への加工量が不必要に大きくなり、必ずしも加工効率がよいとはいえない場合がある。これは、従来の展開法が知識と経験に大きく依存していることによる。
【０００６】
そこで、本発明は、加工量を低減させて外板の製造効率の向上を図り得る外板製造方法 の指導用装置、外板展開方法の指導用装置およびコンピュータを当該装置として機能させるためのプログラムを提供することを解決課題とする。
【発明の開示】
【０００７】
第１発明の外板製造方法の指導用装置は、コンピュータにより構成され、平板から所定形状の外板を製造する方法の指導用装置であって、前記外板上の点における前記外板の曲率が最大または最小となる直交する２つの方向のうち曲率絶対値が大きい方向に伸びるように前記点を通る線を第１外板格子線として決定するとともに、前記２つの方向のうち曲率絶対値が小さい方向に伸びるように前記点を通る線を第２外板格子線として決定することにより、前記第１外板格子線および前記第２外板格子線により構成され、かつ、前記第１外板格子線および前記第２外板格子線の交点を外板格子点とする外板格子系を決定する第１展開処理を実行する第１展開手段と、前記第１外板格子線をその長さを維持しながら直線状の第１平板格子線として平板に展開するとともに、前記第２外板格子線を必要に応じて伸縮させながら前記第１平板格子線に直交する第２平板格子線として前記平板に展開することにより、前記第１平板格子線および前記第２平板格子線により構成され、かつ、前記第１平板格子線および前記第２平板格子線の交点を平板格子点とする平板格子系を決定し、前記外板格子系から前記平板格子系への異なる展開態様のそれぞれについて前記第２外板格子線の前記平板への展開時の伸ばし率または縮め率の累積値を算出し、前記異なる展開態様のうち前記累積値が最小となる一の展開態様にしたがって決定された一の前記平板格子系を決定する第２展開処理を実行する第２展開手段と、前記一の平板格子系と、前記外板格子系を前記一の平板格子系に展開する際における前記第２外板格子線の伸ばし率もしくは縮め率、または、当該伸ばし率または当該縮め率これに基づいて定まる外板製造時の前記平板の前記第２平板格子線に沿った縮め率もしくは縮め率とを表わす画像または音声を提供する、または、これらに係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで前記一の平板格子系と、前記外板格子系を前記一の平板格子系に展開する際における前記第２外板格子線の伸ばし率もしくは縮め率、または、当該伸ばし率または当該縮め率これに基づいて定まる外板製造時の前記平板の前記第２平板格子線に沿った縮め率もしくは縮め率とを表わす画像または音声を前記他のコンピュータに提供させる情報提供手段とを備えていることを特徴とする。
【０００８】
第２発明の外板製造方法の指導用装置は、第１発明の外板製造方法の指導用装置において、前記情報提供手段が、前記外板格子系を構成する前記第１外板格子線の曲率を表わす画像または音声を提供する、または、これに係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで前記外板格子系を構成する前記第１外板格子線の曲率を表わす画像または音声を前記他のコンピュータに提供させることを特徴とする。
【０００９】
第３発明の外板製造方法の指導用装置は、第１または第２発明の外板製造方法の指導用装置において、前記情報提供手段が、前記第１平板格子線の決定に際して基礎とされた曲率が前記第１外板格子線の曲率に一致するように前記平板を前記第２平板格子線に沿って折り曲げて中間曲板を形成する手順と、前記縮め率または前記伸ばし率にしたがって前記中間曲板を前記第２平板格子線に沿って縮めまたは伸ばす手順とを含む前記外板の製造方法の手順を説明する画像または音声を提供する、または、これに係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで前記外板の製造方法の手順を説明する画像または音声を前記他のコンピュータに提供させることを特徴とする。
【００１０】
第４発明の外板製造方法の指導用装置は、第１〜第３発明のうちいずれか１つの外板製造方法の指導用装置において、前記第２展開手段が前記外板格子系を断片的な前記外板格子系に分割し、前記断片的な外板格子系のそれぞれについて、前記第１外板格子線をその長さを維持しながら直線状の第１平板格子線として中間面に展開するとともに、前記第２外板格子線を必要に応じて伸縮させながら前記第１平板格子線に直交する第２平板格子線として前記中間面に展開し、複数の前記中間面のそれぞれについて前記第２外板格子線の前記中間面への展開時の伸ばし率または縮め率の累積値を算出し、前記複数の中間面のうち前記累積値が最小となる一の前記中間面を決定し、前記一の中間面に展開された前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を平板に断展開することにより断片的な前記平板格子系を決定し、隣接しあう前記断片的な平板断片領域に含まれる前記第１平板格子線または前記第２平板格子線を相互に接続することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする。
【００１１】
第５発明の外板製造方法の指導用装置は、第４発明の外板製造方法の指導用装置において、前記第２展開手段が、前記第１外板格子線と、その両隣の前記第１外板格子線の間にある前記第２外板格子線とを包含する帯状の前記断片的な前記外板格子系を決定し、前記断片的な外板格子系に包含される前記外板格子点における前記第１外板格子線の接線ベクトルの延長線上に頂点を有し、前記外板格子点における前記第２外板格子線の曲率ベクトルに垂直で且つ前記曲率ベクトルをその絶対値の二乗で除したベクトルの終点を通る回転軸を有する円錐面を前記中間面として、前記複数の中間面のうち前記累積値が最小となる一の前記中間面を決定し、前記一の中間面に展開された前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を円錐投射法により平板に断展開することにより断片的な前記平板格子系を決定することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする。
【００１２】
第６発明の外板製造方法の指導用装置は、第５発明の外板製造方法の指導用装置において、前記第２展開手段が前記断片的な外板格子系に包含される前記第２外板格子線のうち、等高線の断片として前記円錐面としての前記中間面に展開されたときの曲率中心角が最大または最小となる一の前記第２外板格子線を基準として他の前記第２外板格子線が前記曲率中心角に一致するように伸ばされまたは縮められるときの前記第２外板格子線の伸ばし率または縮め率の累積値が最小となる円錐面を前記一の中間面として決定することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする。
【００１３】
第７発明の外板製造方法の指導用装置は、第４、第５または第６発明の外板製造方法の指導用装置において、前記第２展開手段が隣接しあう前記断片的な平板格子系に含まれる前記第２外板格子線同士のずれを最小２乗法にしたがって最小とした上で前記第２外板格子線を接続することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする。
【００１４】
第８発明の外板製造方法の指導用装置は、第１〜第７発明のうちいずれか１つの外板製造方法の指導用装置において、前記第１展開手段が前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を決定し得ない局所的な鞍点または臍点が前記外板に存在する場合、前記外板の他の点から延び、前記鞍点または前記臍点を通る前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を前記鞍点または前記臍点に関する前記第１外板格子線および前記第２外板格子線として決定することを特徴とする。
【００１５】
本発明の外板製造方法の指導用装置によれば、外板製造時、平板をどのように曲げればよいか、また、中間曲板をどのように縮めればよいかまたは伸ばせばよいかが第１および第２外板格子線により明示される。このため、熟練工でなくとも容易に平板から所定形状の外板を製造することができる。また、第２外板格子線がその縮め率または伸ばし率の累積値が最小となるように平板に展開されているので、外板製造時に必要な平板の縮め率または伸ばし率に応じた加工量を従来法よりも低減させ、外板製造効率の向上を図ることができる。
【００１６】
第９発明の外板展開方法の指導用装置は、コンピュータにより構成され、所定形状の外板を平板に展開する方法の指導用装置であって、前記外板上の点における前記外板の曲率が最大または最小となる直交する２つの方向のうち曲率絶対値が大きい方向に伸びるように前記点を通る線を第１外板格子線として決定するとともに、前記２つの方向のうち曲率絶対値が小さい方向に伸びるように前記点を通る線を第２外板格子線として決定することにより、前記第１外板格子線および前記第２外板格子線により構成され、かつ、前記第１外板格子線および前記第２外板格子線の交点を外板格子点とする外板格子系を決定する第１展開処理を実行する第１展開手段と、前記第１外板格子線をその長さを維持しながら直線状の第１平板格子線として平板に展開するとともに、前記第２外板格子線を必要に応じて伸縮させながら前記第１平板格子線に直交する第２平板格子線として前記平板に展開することにより、前記第１平板格子線および前記第２平板格子線により構成され、かつ、前記第１平板格子線および前記第２平板格子線の交点を平板格子点とする平板格子系を決定し、前記外板格子系から前記平板格子系への異なる展開態様のそれぞれについて前記第２外板格子線の前記平板への展開時の伸ばし率または縮め率の累積値を算出し、前記異なる展開態様のうち前記累積値が最小となる一の展開態様にしたがって決定された一の前記平板格子系を決定する第２展開処理を実行する第２展開手段と、前記第１展開処理および前記第２展開処理の手順を説明する画像または音声を提供する、または、前記第１展開処理および前記第２展開処理の手順を説明するデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることにより前記他のコンピュータに前記第１展開処理および前記第２展開処理の手順を説明する画像または音声を提供させる情報提供手段とを備えていることを特徴とする。
【００１７】
第１０発明の外板展開方法の指導用装置は、第９発明の外板展開方法の指導用装置において、前記第２展開手段が前記外板格子系を断片的な前記外板格子系に分割し、前記断片的な外板格子系のそれぞれについて、前記第１外板格子線をその長さを維持しながら直線状の第１平板格子線として中間面に展開するとともに、前記第２外板格子線を必要に応じて伸縮させながら前記第１平板格子線に直交する第２平板格子線として前記中間面に展開し、複数の前記中間面のそれぞれについて前記第２外板格子線の前記中間面への展開時の伸ばし率または縮め率の累積値を算出し、前記複数の中間面のうち前記累積値が最小となる一の前記中間面を決定し、前記一の中間面に展開された前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を平板に断展開することにより断片的な前記平板格子系を決定し、隣接しあう前記断片的な平板断片領域に含まれる前記第１平板格子線または前記第２平板格子線を相互に接続することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする。
【００１８】
第１１発明の外板展開方法の指導用装置は、第１０発明の外板展開方法の指導用装置において、前記第２展開手段が、前記第１外板格子線と、その両隣の前記第１外板格子線の間にある前記第２外板格子線とを包含する帯状の前記断片的な前記外板格子系を決定し、前記断片的な外板格子系に包含される前記外板格子点における前記第１外板格子線の接線ベクトルの延長線上に頂点を有し、前記外板格子点における前記第２外板格子線の曲率ベクトルに垂直で且つ前記曲率ベクトルをその絶対値の二乗で除したベクトルの終点を通る回転軸を有する円錐面を前記中間面として、前記複数の中間面のうち前記累積値が最小となる一の前記中間面を決定し、前記一の中間面に展開された前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を円錐投射法により平板に断展開することにより断片的な前記平板格子系を決定することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする。
【００１９】
第１２発明の外板展開方法の指導用装置は、第１１発明の外板展開方法の指導用装置において、前記第２展開手段が前記断片的な外板格子系に包含される前記第２外板格子線のうち、等高線の断片として前記円錐面としての前記中間面に展開されたときの曲率中心角が最大または最小となる一の前記第２外板格子線を基準として他の前記第２外板格子線が前記曲率中心角に一致するように伸ばされまたは縮められるときの前記第２外板格子線の伸ばし率または縮め率の累積値が最小となる円錐面を前記一の中間面として決定することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする。
【００２０】
第１３発明の外板展開方法の指導用装置は、第１０、第１１または第１２発明の外板展開方法の指導用装置において、前記第２展開手段が隣接しあう前記断片的な平板格子系に含まれる前記第２外板格子線同士のずれを最小２乗法にしたがって最小とした上で前記第２外板格子線を接続することにより前記第２展開処理を実行することを特徴とする。
【００２１】
第１４発明の外板展開方法の指導用装置は、第９〜第１３発明のうちいずれか１つの外板展開方法の指導用装置において、前記第１展開手段が前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を決定し得ない局所的な鞍点または臍点が前記外板に存在する場合、前記外板の他の点から延び、前記鞍点または前記臍点を通る前記第１外板格子線および前記第２外板格子線を前記鞍点または前記臍点に関する前記第１外板格子線および前記第２外板格子線として決定することを特徴とする。
【００２２】
本発明の外板展開方法の指導用装置によれば、ユーザは外板展開方法の手順を把握することができる。
【００２３】
第１５発明の外板製造方法の指導用プログラムは、コンピュータを第１〜第８発明のうちいずれか１つの外板製造方法の指導用装置として機能させることを特徴とする。
【００２４】
本発明の外板製造方法の指導用プログラムによれば、ユーザはプログラムのインストールもしくはダウンロード先の一のコンピュータ、またはデータのアップロード先の他のコンピュータを通じて外板製造方法の情報を把握することができる。より具体的には、ユーザは平板を第２外板格子線に沿ってどの程度曲げればよいか、中間曲板を第２外板格子線の方向にどの程度縮めればよいかまたは伸ばせばよいかを把握することができる。これにより、熟練を要せずに品質の高い外板製造が促進されるものと期待される。
【００２５】
第１６発明の外板展開方法の指導用プログラムは、コンピュータを第９〜第１４発明のうちいずれか１つの外板展開方法の指導用装置として機能させることを特徴とする。
【００２６】
本発明の外板展開方法の指導用プログラムによれば、ユーザはプログラムのインストールもしくはダウンロード先の一のコンピュータ、またはデータのアップロード先の他のコンピュータを通じて外板展開方法 の手順を把握することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
本発明の外板展開方法の指導用装置 、外板製造方法の指導用装置およびこれら方法の指導用プログラムの実施形態について図面を用いて説明する。
【００２８】
外板展開方法の適用対象は、次式（１）により表され、 図１に示すようにｘ−ｙ平板上の（Ｒ、０）を中心とする半径ｒの円がｚ軸周りに回転することで得られるトーラスの断片を構成する外板Ｐである。
【００２９】
（ｘ−Ｒｃｏｓφ）2＋（ｙ−Ｒｓｉｎφ）2＋ｚ2＝ｒ2
−０．４［ｒａｄ］≦φ≦０．４［ｒａｄ］  ｚ≦０ ‥（１）
【００３０】
外板展開方法の手順について図２〜  図１０を用いて説明する。
【００３１】
まず、外板Ｐの点（Ｘ、Ｙ）において外板Ｐの曲率（＝（曲率半径）-1）が正負も含めて最大、最小となる方向（図３／矢印１および矢印２）が決定される（図２（ａ）／ｓ１０２）。また、これら方向のうち曲率絶対値が大きい方向（図３／矢印１）、すなわち、トーラス成形時にｚ軸周りに回転される半径ｒの円の周方向に延びて外板Ｐの各点を接続する第１外板格子線が決定される（図２（ａ）／ｓ１０４、 図４／Ｌ1参照）。さらに、これら方向のうち曲率絶対値が小さい方向（ 図３／矢印２）、すなわち、トーラス成形時に半径ｒの円を回転させる方向にそれぞれ伸びて外板Ｐの各点を接続する第２外板格子線が決定される（図２（ａ）／ｓ１０４、 図４／Ｌ2参照）。曲面の一点における曲率の算出方法は公知なのでここでは説明を省略する。なお、これらの方向に伸びる２つの外板格子線のうち、測地線からのずれが小さいほうが第１外板格子線Ｌ1として決定され、測地線からのずれが大きいほうが第２外板格子線Ｌ2として決定されてもよい。第１外板格子線Ｌ1および第２外板格子線Ｌ2は図４に示すように各外板格子点で直交する外板格子系を構成する。第１外板格子線Ｌ1の間隔、第２外板格子線Ｌ2の間隔、外板Ｐのスケールに応じて 図４に示すよりも小さくされても、大きくされてもよい。
【００３２】
次に、図５に斜線で示すように１本の第１外板格子線Ｌ1と、その両隣にある第１外板格子線Ｌ1の間の第２外板格子線Ｌ2の断片とを含む形で外板Ｐを分割する帯状領域（断片的な外板格子系）ｐが決定される（図２（ａ）／ｓ１０６）。帯状領域ｐは第１外板格子線Ｌ１に沿ってその一端から他端に向かい徐々に幅狭となる曲板となる。
【００３３】
続いて、図６に示す円錐面（中間面）Ｐ’が仮決定される（図２（ａ）／ｓ１０８）。円錐面Ｐ’は帯状領域ｐ中の外板格子点における第１外板格子線Ｌ1の接線ベクトル（＝ｄＬ1（ｓ）／ｄｓ：Ｌ1（ｓ）は線素ｓにおける第１外板格子線Ｌ1を表すベクトル）の延長線上に頂点ｔｐを有する。また、円錐面Ｐ’は当該外板格子点における第２外板格子線Ｌ2の曲率ベクトル（＝ｄ2Ｌ2（ｔ）／ｄｔ2：Ｌ2（ｔ）は線素ｔにおける第２外板格子線Ｌ2を表すベクトル）に垂直で、且つ、当該曲率ベクトルをその長さの二乗で除したベクトル（＝｛ｄ2Ｌ2／ｄｔ2｝／｜ｄ2Ｌ2／ｄｔ2｜2）の終点を通る回転軸ａｘを有する。
【００３４】
次に、帯状領域ｐが仮決定された円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開される（図２（ａ）ｓ１１０、図６参照）。具体的には帯状領域ｐの第１外板格子線Ｌ1が長さを維持したまま母線の断片として円錐面Ｐ’に展開される（ 図６Ｌ1’参照）。また、等高線の断片として円錐面Ｐ’に展開されたときの曲率中心角ψが最大となる第２外板格子線Ｌ2を基準に第２外板格子線Ｌ2が最大曲率中心角ψｍａｘに一致するように適宜伸ばされ、等高線の断片として円錐面Ｐ’に展開される（ 図６Ｌ2’参照）。
【００３５】
ここで、円錐面Ｐ’の等高線の断片（ 図６Ｌ2’参照）へ展開されるときの帯状領域の第２外板格子線Ｌ2のそれぞれの伸ばし率ｅｘ（ｓ）（＝ψｍａｘ／ψ（ｓ）−１）、さらには第１外板格子線Ｌ1の全長にわたるその積分値（累積値）Ｉｓ（＝∫ｄｓ・ｅｘ（ｓ））が決定される（図２（ａ）／ｓ１１２）。
【００３６】
伸ばし率ｅｘ（ｓ）は、第２外板格子線Ｌ2が長さを維持したまま円錐面Ｐ’に等高線の断片として展開され（図６Ｌ2’参照）、円錐投影法により平板Ｐ”に緯線（第２平板格子線）Ｌ2”の断片として展開された上で決定されてもよい （図７／Ｌ2”参照）。
【００３７】
当該円錐面Ｐ’が点ｓ0において第１外板格子線Ｌ1に接するとすると、点ｓにおける第２外板格子線Ｌ2の伸ばし率ｅｘ（ｓ）は次式（２）にしたがって決定される。
【００３８】
ｅｘ（ｓ）＝１−η（ｓ；ｓ0）／ηｍａｘ ‥（２）
【００３９】
ここでη（ｓ；ｓ0）は平板Ｐ”に展開された弧状の第２平板格子線Ｌ2”の断片の曲率中心角であり、ηｍａｘはその最大値である。また、η（ｓ；ｓ0）は第２平板格子線Ｌ2”の長さｙ（ｓ）と、曲率半径Ｒ（ｓ0）−ｓ0＋ｓとから次式（３）にしたがって決定される（図７参照）。
【００４０】
η（ｓ；ｓ0）＝ｙ（ｓ）／｛Ｒ（ｓ0）−（ｓ0−ｓ）｝ ‥（３）
【００４１】
そして、各外板格子点について円錐面Ｐ’の決定（ｓ１０８）、帯状領域ｐの当該円錐面Ｐ’の一部ｐ’としての展開（ｓ１１０）および積分値Ｉｓの決定（ｓ１１２）が繰り返される。この上で、積分値Ｉｓが最小となる円錐面Ｐ’が最適円錐面（一の中間面）として本決定される（図２（ａ）／ｓ１１４）。
【００４２】
ここで、第１外板格子線Ｌ1の一端からの距離ｓ0が（ａ）０、（ｂ）０．１１πｒ、（ｃ）０．２２πｒ、（ｄ）０．３３πｒ、（ｅ）０．４４πｒの位置で第１外板格子線Ｌ1に接する円錐面Ｐ’の断片ｐ’として帯状領域ｐが展開されたとする。このとき、第２外板格子線Ｌ2の伸ばし率ｅｘ（ｓ）が第１外板格子線Ｌ1の全長に沿ってどのように変化するかについて図８を用いて説明する。図８の曲線ｅｘ（ｓ）とｓ軸とにより囲まれる領域の面積が第１外板格子線Ｌ1の全長にわたる積分値Ｉｓ（図２（ａ）ｓ１１２参照）に相当する。積分値Ｉｓは外板Ｐを平板Ｐ”に展開するとき、外板Ｐが第２外板格子線Ｌ2に沿ってどれだけ伸ばされるかを表す。すなわち、積分値Ｉｓは外板Ｐを製造するとき平板Ｐ”が第２平板格子線Ｌ2”に沿ってどれだけ縮められるかを表す。したがって、積分値Ｉｓが小さいほど、外板の製造効率の向上の観点から適切な展開法であることになる。図８をみると、たとえば（ａ）の場合、他の（ｂ）〜（ｅ）の場合と比較してｓ＝０〜０．４πｒの範囲で特に大きく平板Ｐ”を第２平板格子線Ｌ2”に沿って縮める必要があることがわかる。そうすると（ｃ）の場合、すなわち帯状領域ｐがｓ０＝０．２２πｒの位置で第１外板格子線Ｌ1に接する円錘面Ｐ’の断片ｐ’に展開される場合が最適であることがわかる。
【００４３】
続いて帯状領域ｐが本決定された円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開される（図２（ａ）／ｓ１１６）。具体的には帯状領域ｐの第１外板格子線Ｌ1が長さを維持したまま母線の断片として最適円錐面Ｐ’に展開される（ 図６／Ｌ1参照）。また、等高線の断片として最適円錐面Ｐ’に展開されたとき曲率中心角ψが最大となる第２外板格子線Ｌ2を基準に他の第２外板格子線Ｌ2の断片が最大曲率中心角ψｍａｘに一致するように適宜伸ばされ、等高線の断片として最適円錐面Ｐ’に展開される（ 図６／Ｌ2参照）。
【００４４】
次に、円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開された帯状領域ｐが円錐投影法により扇形領域（断片的な平板格子系）ｐ”として平板Ｐ”に展開される（図２（ａ）／ｓ１１８、 図９参照）。具体的には、最適円錐面Ｐ’の第１外板格子線Ｌ1’が経線（第１平板格子線）として扇形領域ｐ”に展開される（図９Ｌ1”参照）。また、円錐面Ｐ’の第２外板格子線Ｌ2’が緯線（第２平板格子線）の断片として扇形領域ｐ”に展開される（図９／Ｌ2”参照）。この上で、隣接する扇形領域ｐ”に含まれる第２平板格子線Ｌ2”同士が接続される（図２（ａ）／ｓ１２０）。このとき、 図９に示すように隣接する扇形領域ｐ”に含まれる第２平板格子線Ｌ2”にずれがあれば、最小２乗法によりずれの総量が最小化されるように第２平板格子線Ｌ2”同士が接続される。
【００４５】
こうして外板Ｐが図１０に示す略扇形の平板Ｐ”に展開される。具体的には、外板Ｐの第１外板格子線Ｌ1および第２外板格子線Ｌ2が、各平板格子点において相互に直交する平板格子系を構成する第１平板格子線Ｌ1”および第２平板格子線Ｌ2”として平板Ｐ”に展開される。
【００４６】
次に、図１０に示す平板Ｐ”を加工して 図１に示す外板Ｐを製造する方法の手順について図２（ｂ）を用いて説明する。
【００４７】
まず、第１平板格子線Ｌ1”に沿った曲率が決定される（図２（ａ）／ｓ２０２）。この曲率は、外板Ｐにおいて曲率が最大・最小となる方向の決定（図２（ａ）ｓ１０２）、第１外板格子線Ｌ1および第２外板格子線Ｌ2の決定（図２（ａ）／ｓ１０４）の際に基礎とされた曲率から容易に決定され得る。
【００４８】
次に、第２平板格子線Ｌ2”に沿った平板Ｐ”の縮め率ｓｈ（ｓ）（＝１−（１＋ｅｘ（ｓ））-1）が決定される（図２（ｂ）／ｓ２０４）。縮め率ｓｈ（ｓ）は、最適円錐面の決定（図２（ａ）／ｓ１１４）の基礎とされた外板Ｐから円錐面Ｐ’への展開時における第２外板格子線Ｌ2の伸ばし率ｅｘ（ｓ）から容易に決定され得る。すなわち、外板Ｐから円錐面Ｐ’への展開時に第２外板格子線Ｌ2が全体の０．１０倍だけ伸ばされたとすると、平板Ｐ”から外板Ｐの製造時にはこの第２外板格子系Ｌ2が平板Ｐ”に展開された結果としての第２平板格子線Ｌ2”が全体の０．０９９倍だけ縮められればよい。
【００４９】
続いて、第１平板格子線Ｌ1”に沿った平板Ｐ”の各平板格子点における曲率が外板Ｐの対応する外板格子点における第１外板格子線Ｌ1にそった外板Ｐの曲率に一致するように、平板Ｐ”が第２平板格子線Ｌ2”に沿って曲げられる（図２（ｂ）／ｓ２０６）。
【００５０】
そして、平板Ｐ”の第２平板格子線Ｌ2”の長さが外板Ｐの第２外板格子線Ｌ2の長さに一致するように、平板Ｐ”が第２平板格子線Ｌ2”に沿って、縮め率ｓｈ（ｓ）にしたがって線加熱等の公知の手法により縮められる（図２（ｂ）／ｓ２０８）。これにより図１に示す外板Ｐが製造されることになる。
【００５１】
本願発明者の得た知見によれば、本発明の外板展開方法 により得られた 図１０に示す平板Ｐ”の面積は図１に示す外板Ｐの１．０２３倍である。これに対し、図１に示す外板Ｐの２点（Ｒｃｏｓφ，Ｒｓｉｎφ，−ｒ）および（Ｒｃｏｓφ，−Ｒｓｉｎφ，−ｒ）を結ぶ線を測地線とする測地線展開法によれば、外板Ｐは同様に略扇形の平板（図示略）に展開されるが、その面積は外板Ｐの１．０７６倍である。これは、本発明の外板展開方法 によれば平板Ｐ”を全体的に約２．２％縮めることで外板Ｐを製造することができるのに対し、従来法の外板展開方法 によれば外板Ｐの製造に際して平板を全体的に約７．１％縮める必要があることを意味する。すなわち、本発明の外板展開方法 によれば、従来の測地線展開法と比較して外板Ｐの製造に必要な平板Ｐ”の縮め率が１／３程度に抑制される。したがって、本発明によれば、測地線展開法と比較して外板の作成に必要な平板の加工量を低減させ、外板の製造効率の確実な向上を図ることができる。
【００５２】
また、本発明によれば、図１０に示す平板Ｐ”をどこでどの方向に曲げ、どこをどの方向に縮めればよいかを平板格子系を構成する第１平板格子線Ｌ1”および第２平板格子線Ｌ2”を通じて把握することができる。また、曲率（図２（ｂ）／ｓ２０２参照）を通じて平板Ｐ”を第２平板格子線Ｌ2”に沿ってどの程度曲げればよいかを把握することができる。さらに、縮め率ｓｈ（ｓ）（図２（ｂ）／ｓ２０４、  図８の曲線（ｃ）参照）を通じて平板Ｐ”が曲げられることで形成された中間曲板を第２平板格子線Ｌ2”に沿ってどの程度縮めればよいかを把握することができる。これにより、熟練を要せずに品質の高い外板製造が促進されるものと期待される。
【００５３】
なお、本発明の外板展開方法 および外板製造方法の適用対象は本実施形態では 図１に示すようなトーラスの断片を構成する外板Ｐであったが、他の実施形態としてこれ以外のあらゆる形状の外板であってもよい。
【００５４】
また、最大曲率または最小曲率を示す方向が複数ある臍点（図１１（ａ）のｐｐ1参照）や、最大曲率および最小曲率の符号が逆で絶対値が同一となる鞍点（図１１（ｂ）のｐｐ2参照）等、第１外板格子線Ｌ1および第２外板格子線Ｌ2が決定され得ない局所的な特異点が外板Ｐに含まれる場合、他の外板格子点から延び、局所的な臍点または鞍点を通る第１外板格子線Ｌ1または第２外板格子線Ｌ2がそれぞれ臍点または鞍点に関する第１外板格子線Ｌ1または第２外板格子線Ｌ2として決定されてよい。
【００５５】
本実施形態では帯状領域ｐが円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開されたが、他の実施形態として円筒、筒体等の他のあらゆる可展面（中間面）の一部として展開されてもよい。
【００５６】
本実施形態では平板Ｐ”が曲げられて形成された中間曲板が第２平板格子線Ｌ2”の方向に縮められることで外板Ｐが作成されたが、他の実施形態として中間曲板が第２平板格子線Ｌ2”の方向に伸ばされることで外板Ｐが製造されてもよい。
【００５７】
当該他の実施形態では、帯状領域ｐが円錐面Ｐ’の断片ｐ’として展開されるとき（図２（ａ）ｓ１１０参照）、等高線Ｌ2’の断片として円錐面Ｐ’に展開されたときの曲率中心角ψが「最小」となる第２外板格子線Ｌ2を基準に第２外板格子線Ｌ2の断片が最小曲率中心角ψｍｉｎに一致するように適宜「縮め」られ、等高線Ｌ2’の断片として円錐面に展開される（同）。
【００５８】
また、円錐面Ｐ’の等高線Ｌ2’の断片へ展開されるときの帯状領域の第２外板格子線Ｌ2のそれぞれの縮め率ｓｈ（ｓ）（＝ψ（ｓ）／ψｍｉｎ−１）、さらには第１外板格子線Ｌ1の全長にわたる縮め率ｓｈ（ｓ）に応じた平板Ｐ”の加工量の積分値（累積値）Ｉｓ（＝∫ｄｓ・ｓｈ（ｓ））が決定される（図２（ａ）／ｓ１１２参照）。
【００５９】
この上で円錐面Ｐ’が本決定され、帯状領域ｐが円錐面Ｐ’の一部として展開され、さらに扇形領域ｐ”に展開される（図２（ａ）／ｓ１１４〜ｓ１２０）。この平板Ｐ”から図１の外板Ｐが製造されるとき、まず、第２外板格子線Ｌ2”に沿って平板Ｐ”が曲げられて中間曲板が形成される（図２（ｂ）／ｓ２０６）。この上で、中間曲板が第２平板格子線Ｌ2”の方向に伸ばし率ｅｘ（ｓ）（＝１−（１＋ｓｈ（ｓ））-1）にしたがって伸ばされる（図２（ｂ）／ｓ２０８）。
【００６０】
当該他の実施形態によれば、平板Ｐ”の伸ばし量を最小に抑制して外板Ｐの製造効率を向上させることができる。
【００６１】
また、本実施形態の外板展開方法 および外板製造方法の少なくとも一方の手順説明がコンピュータプログラム（以下、単に「プログラム」という。）を利用して可能とされてもよい。この場合、プログラムはインストールまたはダウンロード先の一のコンピュータ（図示略）に以下に説明する諸機能を付与する。
【００６２】
上式（１）の入力のほか、カメラ等から外板Ｐの画像データの入力により、外板Ｐの形状を認識する機能が一のコンピュータに付与される。
【００６３】
また、形状が認識された外板Ｐを対象とする外板展開方法 （図２（ａ）／ｓ１０２〜１２０）の情報を人間の視覚または聴覚を通じて認識可能な液晶パネル等の画像表示手段（図示略）やスピーカ等の発音手段（図示略）を通じて提供する機能が一のコンピュータに付与される。また、外板展開方法に係るデータを他のコンピュータにアップロードすることで、当該外板展開方法の情報を人間の視覚または聴覚を通じて認識可能な画像や音声を通じて提供する機能を付与する機能が一のコンピュータに付与されてもよい。
【００６４】
さらに、第１平板格子線Ｌ1”および第２平板格子線Ｌ2”を包含する平板Ｐ”（図１０参照）、および外板Ｐの加工時における第２平板格子線Ｌ2”に沿った平板Ｐ”の伸ばし率ｅｘ（ｓ）もしくは縮め率ｓｈ（ｓ）または外板Ｐの展開時における第２外板格子線Ｌ2の伸ばし率ｅｘ（ｓ）もしくは縮め率ｓｈ（ｓ）（図８参照）の情報を人間の視覚または聴覚を通じて認識可能な画像や音声を通じて提供する機能が一のコンピュータに付与される。また、これらに係るデータを他のコンピュータにアップロードすることで、当該他のコンピュータに第１平板格子線Ｌ1”および第２平板格子線Ｌ2”を包含する平板Ｐ”および外板Ｐの加工時における第２平板格子線Ｌ2”に沿った平板Ｐ”の伸ばし率ｅｘ（ｓ）もしくは縮め率ｓｈ（ｓ）または外板Ｐの展開時における第２外板格子線Ｌ2の伸ばし率ｅｘ（ｓ）もしくは縮め率ｓｈ（ｓ）の情報を人間の視覚または聴覚を通じて認識可能な画像や音声を通じて提供する機能を付与する機能が一のコンピュータに付与されてもよい。
【００６５】
本プログラムによれば、直接のインストール先またはダウンロード先の一のコンピュータ、または当該一のコンピュータからデータがアップロードされた他のコンピュータを通じてユーザはその視覚または視覚および聴覚を通じて外板展開方法 、外板製造方法の手順を容易に把握することができる。
【００６６】
また、本実施形態の外板展開方法 （図２（ａ））および外板製造方法（図２（ｂ））の少なくとも一方の手順説明がビデオテープ、ＤＶＤ等の画像音声記録媒体を利用して可能とされてもよい。この場合、ビデオデッキやＤＶＤプレーヤー等の再生装置により記録媒体に記録されている図１〜 図１０に示す画像、当該画像に関連する音声により、外板展開方法 、外板製造方法の手順が説明される。
【００６７】
当該記録媒体によれば、ユーザは視覚、聴覚を通じて外板展開方法 、外板製造方法の手順を容易に把握することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】外板展開方法および外板製造方法の適用対象となる外板の形状説明図
【図２】（ａ）外板展開方法の手順を示すフローチャート（ｂ）外板製造方法の手順を示すフローチャート
【図３】外板展開方法の手順説明図
【図４】外板展開方法の手順説明図
【図５】外板展開方法の手順説明図
【図６】外板展開方法の手順説明図
【図７】外板展開方法の手順説明図
【図８】外板展開方法の手順説明図
【図９】外板展開方法の手順説明図
【図１０】外板が展開された平板の説明図
【図１１】（ａ）臍点の説明図（ｂ）鞍点の説明図
【図１２】測地腺展開法の概念説明図
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１（ａ）】
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【図１１（ｂ）】
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【図１２】
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