(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
データ要素から生成されるグラフィックスオブジェクトについてのボリュームデータ表現システムにおいて、
ボリュームの点から最も近接するオブジェクトサーフェス点までのデータ要素の距離をコード化する手段と、
ボリュームの点から最も近接するオブジェクトサーフェス点までの上記データ要素の距離に応じて当該サーフェス法線（surface normal）を推定する手段と
を含むボリュームデータ表現システム。
【請求項２】
ボリュームの点から最も近接するオブジェクトサーフェス点までの上記データ要素の距離に応じて上記サーフェス法線の大きさを推定する手段とをさらに含む請求項１記載のボリュームデータ表現システム。
【請求項３】
上記距離コード化手段は、離散的ボリュメトリック距離マップを生成する手段と、上記距離マップから上記サーフェスを含む空間におけるいずれかの点においてサーフェス法線の方向を指すグラジエント（gradient）ベクトルを生成する手段とを含む請求項１記載のボリュームデータ表現システム。
【請求項４】
ゼロの距離マップ値がサーフェスの存在を示す請求項３記載のボリュームデータ表現システム。
【請求項５】
正の距離値は、上記データ要素が上記オブジェクトの内側にあることを示す請求項３記載のボリュームデータ表現システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、ボリュメトリック距離マップ（volumetric distance map  volume：空間）を使用した曲面描画システムにおけるボリュームデータ表現システムに関し、ボリュームグラフィックス、より詳しくはボリュームレンダリング（Volume Rendering）についてサーフェス法線（surface normal  surface：曲面）を正確に再構築し、力フィードバック（force feedbacｋ）を使用してボリュメトリックモデルを触感探査し、かつグラフィカルオブジェクト間における相互作用を物理ベースで計算する離散的オブジェクト表現に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ボリュームグラフィックスにおいて、オブジェクトは、サンプリングされたデータ要素の配列として表現される。ボリュメトリックオブジェクト表現（volumetric object representation）は、オブジェクトの内部を表現できるため、サーフェスベースのグラフィカルオブジェクト表現（graphical object representation）より有利である。これは、複雑なオブジェクトの内部構造を可視化し、オブジェクトの変形またはボリュームオブジェクトの切断および切裂き等の動作を物理ベースでモデリングするのに非常に重要である。
【０００３】
ボリュメトリックオブジェクト表現を使用して、オブジェクトの相互作用を物理ベースでモデリングする方法は、たとえば「Beyond volume rendering: visualization, haptic exploration, and physical modeling of voxel‐based objects」Eurographics workshop in Visualization in Scientific Computing講義録、１０−２３頁、イタリア、Chia、１９９５年の中でS. Gibsonが論じている。ボリュメトリックオブジェクト表現を使用してオブジェクトの変形をモデリングする方法は、「3D ChainMail: a fast algorithm for deforming volumetric objects」Symposium on interactive 3D Graphics講義録, Providence, RＩ, １４９−１５４頁、１９９７年の中でS. Gibsonが論じている。
【０００４】
ボリュームレンダリングは、２Ｄコンピュータモニタでボリュームオブジェクトを表示するために利用される技術である。ボリュームレンダリングに対するアプローチはいくつかあり、画像サーフェスの各画素から光線をオブジェクトに投射し、光線がボリュームオブジェクトを通過する際に色を蓄積し、オブジェクトの各要素が画像サーフェスに投影されるときにスプラッタ(splat)し、これによってレンダリングされた画像に色をもたらす、光線投射（ray casting）を含む。
【０００５】
ボリュームレンダリングにおいて、色、透過度、サーフェス法線および物質の反射率についての情報がボリューム要素ごとに必要となる。これらは、各要素について記憶された２値、すなわち、測定されたサンプル値の強度値または密度値および物質の種別から得られることが多い。たとえば、密度値はオブジェクト要素の不透過度およびサーフェス法線を計算するのに利用することができ、また、種別はオブジェクトの要素に色および反射率を割り当てるのに利用することができる。
【０００６】
コンピュータグラフィックスでは、レンダリングされた画像の画質は、照射モデルをレンダリング処理に追加することによって大いに向上する。照射モデルによって、特定の光源からのスポット照明等の照明効果、オブジェクトサーフェスからの反射、および陰影を計算する。コンピュータグラフィックスでは、典型的な照射モデルは、フォン照射モデルであり、これはオブジェクトサーフェスから反射された光を次の式で表す。
【０００７】
Ｉr ＝ ｋaＩaＩobj ＋ｋdＩLＩobj（Ｎ・Ｌ) ＋ ｋsＩLＩobj（Ｒ・Ｖ）n
上記式において、Ｉr、Ｉa、ＩobjおよびＩLは反射光、環境光、オブジェクト光および光源色であり、ｋa、ｋdおよびｋsは環境光、散乱光および鏡サーフェス反射係数であり、Ｎはオブジェクトのサーフェス法線であり、Ｌは光源の方向であり、Ｖは観察方向であり、ＲはＮおよびＬの関数である。
【０００８】
フォン照射モデルでは、オブジェクトサーフェス法線を精密に表現することが不可欠である。サーフェス法線が精密でないことは、オブジェクトのグラフィックスの知覚形状および画質感に多大な影響を及ぼす。たいていのグラフィックス表現では、少数の位置でのみ正確なサーフェス法線がわかるため、オブジェクトの任意の位置におけるサーフェス法線を推定することは、高質レンダリングに非常に重要である。ボリュームグラフィックスでは、正確なサーフェス法線は通常データに記憶されないため、サーフェス法線の推定は殊に大変な作業である。一方、サーフェス法線は、通常、データの強度または密度値から推定される。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
ボリュームグラフィックスでは、正確なサーフェス法線の計算は、ボリュームレンダリングにとって単に必要というだけではないことに留意することが重要である。正確なサーフェス法線の推定は、ユーザが力フィードバック装置を使用してグラフィックスのオブジェクトサーフェスを触感的に探査する触感データの探査に不可欠である。サーフェスの凹凸に対して触覚は視覚よりはるかに敏感であるため、正確なサーフェス法線の推定は、ここでの適用に欠かすことのできないものである。正確なサーフェス法線は、オブジェクトの衝撃力および摩擦力の計算がこれらの法線に依存するため、オブジェクトの物理ベースでの相互作用をモデリングする際にもまた重要である。
【００１０】
照明効果またはシェーディング（shading：陰付け）をボリュームレンダリングした画像に加えるために様々な方法が用いられている。これらの方法は、データ表現に依存する。データのサンプルが所定の物質で満たされているか、またはその物質なしであるか、いずれかである二次元領域（binary field）として、またはサンプリングされた強度または物質の密度領域等のサンプリングされた連続領域としてデータを表すときに異なる方法が使用される。ボリュームオブジェクトのシェーディング方法は、たとえばカリフォルニアのロス・アラモスにおいてIEEE Computer Society Pressから１９９１年に発行されたArie kaufman編、「Volume Visualization」において多数記述されている。これらの方法のより優れたものは、サンプリングされたデータ点でサーフェス法線の推定を求めるものである。
【００１１】
オブジェクトがサンプリングされた連続領域として表される場合にサーフェス法線を推定するためにボリュームレンダリングはしばしば画像の輝度または物質の密度値がオブジェクトサーフェスにおいて最も急速に変化するという点を利用する。画像の輝度における方向の変化は、３Ｄ画像グラジエントベクトル（gradient vector）で表すことができる。このベクトルは、いかなる画像位置にあっても、輝度値において最も素早く変化する方向を指し、かつサーフェスの強度（strength）に比例する大きさを有する。したがって、このグラジエントベクトルは、照射するサーフェス法線を推定するためにボリュームレンダリングにおいてしばしば利用される。
【００１２】
サンプリングされたデータから画像グラジエントベクトルを推定する方法は多数ある。そのひとつに中心差分法と言われる簡単な方法がある。ここで、グラジエントベクトル(ｇx,ｇy,ｇz)は、下記数式によって３Ｄ画像輝度Ｉ(ｘ,ｙ,ｚ)から推定される。
ｇｘ ＝ Ｉ（ｘ＋１,ｙ,ｚ）−Ｉ（ｘ−１,ｙ,ｚ)
ｇｙ ＝ Ｉ（ｘ,ｙ＋１,ｚ）−Ｉ（ｘ,ｙ−１,ｚ)
ｇｚ ＝ Ｉ（ｘ,ｙ,ｚ＋１）−Ｉ（ｘ,ｙ,ｚ−１)
【００１３】
その他の画像グラジエント演算子は、ソベル（Sobel）演算子と、コサインフィルタと、より複雑なフィルタとを含み、この複雑なフィルタは、S. MarschenerとR. Lobbが「An evaluation of reconstruction filters for Volume Rendering」、IEEE Visualization ´94講義録、１００−１０７頁、ワシントンDC、１９９４年において、T. Moller, R. Machiraju, k. MuellerおよびR. Yagelが「Evaluation and design of filters using a taylor series expansion」、IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics、Vol. 3、No. 2、１８４−１９９頁、１９９７年において、およびM. Bentum, B. LichtenbeltとT. Malzbenderが「Frequency analysis of gradient estimators in volume rendering」、ＩEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics、Vol. 2、No. 3、２４２−２５４頁、１９９６年においてそれぞれ論じている。
【００１４】
S. WangとA. kaufmanは、「Volume‐sampled 3D modeling」、IEEE Computer Graphics and Applications、２６−３２頁、１９９４年９月においてボリュームデータから滑らかなサーフェス法線を計算している。彼らは、まず二次元分割されたデータから始め、次にガウスフィルタをオブジェクトの強度および密度値に応用している。そして、この平滑化された画像のグラジエントとしてサーフェス法線を推定している。
【００１５】
この発明は上述した点に鑑みてなされたもので、データ要素から生成されるグラフィックスオブジェクトについてのボリュームデータ表現システムにおいて、最も近接するオブジェクトサーフェスとの距離を各ボリューム要素またはボクセルについて記憶するボリュメトリック距離マップを使用して、ボリュームオブジェクトについてのサーフェス法線の推定を向上させることができるボリュームデータ表現システムを得ることを目的とする。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
この発明に係るボリュームデータ表現システムは、データ要素から生成されるグラフィックスオブジェクトについてのボリュームデータ（volumetric data）表現システムにおいて、ボリュームの点から最も近接するオブジェクトサーフェス点までのデータ要素の距離をコード化する手段と、ボリュームの点から最も近接するオブジェクトサーフェス点までの上記データ要素の距離に応じて当該サーフェス法線（surface normal）を推定する手段とを含むものである。
【００１７】
また、ボリュームの点から最も近接するオブジェクトサーフェス点までの上記データ要素の距離に応じて上記サーフェス法線の大きさを推定する手段とをさらに含むものである。
【００１８】
また、上記距離コード化手段は、離散的ボリュメトリック距離マップを生成する手段と、上記距離マップから上記サーフェスを含む空間におけるいずれかの点においてサーフェス法線の方向を指すグラジエント（gradient）ベクトルを生成する手段とを含むものである。
【００１９】
また、ゼロの距離マップ値はサーフェスの存在を示すものである。
【００２０】
さらに、正の距離値は、上記データ要素が上記オブジェクトの内側にあることを示すものである。
【００２１】
【発明の実施の形態】
この発明においては、最も近接するオブジェクトサーフェスとの距離を各ボリューム要素またはボクセルについて記憶するボリュメトリック距離マップを使用して、ボリュームオブジェクトについてのサーフェス法線の推定を向上させるものである。離散的ボリュメトリック距離マップを生成した後、そのボリュームのいかなる点においても距離領域のグラジエントベクトルが計算可能である。この距離マップから得られるグラジエントベクトルは、サーフェスの方向を指しているため、サーフェス法線の方向が得られる。距離そのものは、サーフェス法線の大きさを導くために使用できる。
【００２２】
また、ボリュームレンダリングにおいてボリュメトリック距離マップが使用されてきたが、これらは、光線投射レンダリングのアルゴリズムを加速させるためにのみ使用されてきた。これらのシステムにおいて、距離値は、次の空ではないボリューム要素との最短距離として用いられ、光線をオブジェクトに投射する際この光線に沿ってステップサイズを調整する。ボリュームレンダリングを加速させるためにボリュメトリック距離マップを使用する二つの研究論文として、「Acceleration of ray‐casting using 3D distance transforms」、K. Zuiderveld、A. koningおよびM. Viergever、Visualization in Biomedical Computing講義録、ノースカロライナ、チャペルヒル,３２４−３３５頁、１９９２年および「Fast surface rendering from raster data by voxel transversal using chessboard distance」、M. Srameｋ、IEEE Visualization ´94講義録、１８８−１９５頁、ワシントン DC、１９９４年がある。
【００２３】
ボリュメトリックオブジェクト表現は、複雑な内部構造を備えることが可能であるため、サーフェスベースのグラフィックス表現に対していくつかの利点がある。これは、内部構造を可視化し、かつ３Ｄオブジェクトの物理的な動作をモデリングする上で重要なことである。しかしながら、内部構造に加えて、サーフェスの精密な表現が、高質レンダリング、触感的モデリングおよび物理ベースのグラフィックスに必要となる。この発明では、ボリュームデータ内でのサーフェスの精密な表現のこのような必要性を述べている。
【００２４】
ボリューム強度または密度値からサーフェスを再構築することが困難である一つの理由は、データの離散的性質に関係する。情報理論では、サンプリングされたデータから正確に信号を再構築するために、その信号においてもっとも高い周波成分で二度サンプリングする必要がある。サーフェスは、画像の強度または密度値において突然生じる変化を表しているため、サーフェスにおける画像信号は、無限の周波成分を有している。したがって、どんなにサンプリング速度が速くても、正確なオブジェクトを再構築するのに十分速いとはいえない。再構築エラーはグラジエント推定で増大され、これらのエラーが劣ったサーフェス法線の推定およびかなりのレンダリング作為（rendering artifacts）につながる。
【００２５】
WangとKaufmanのガウスフィルタリング方法では、データのボリュームにおいて高周波成分を減少させるために画像を予めフィルタリングする。このため、グラジエント推定においてエイリアジング作為（aliasing）を減少させる。このアプローチにより、エイリアジングの対象画像に比してより好ましい画像を生成するので、非常に滑らかな、かつ円みを帯びたサーフェスが得られる。
【００２６】
この発明は、周知のサーフェスの存在、位置および構造の知識をボリュームデータにコード化する。通常、サーフェスにおいて突然かつ急激に変化するオブジェクトの強度または密度値を記憶する代わりに、この発明は、各ボリューム要素において最も近接するサーフェス要素との距離を記憶する。この発明の一態様では、距離はオブジェクトの内側ではプラスに、オブジェクトの外側ではマイナスである。
【００２７】
なお、1)この距離マップのグラジエントベクトルは、サーフェス法線の方向を指しており、2)ゼロの距離マップ値はサーフェスの存在を表し、3)プラスの距離値は、サンプルがオブジェクトの内側にあることを示す。最も近接したサーフェス点との距離は、サーフェスに対して垂直の方向に線形に変化し、かつこのサーフェスが比較的滑らかであるときにはサーフェスに対して平行の方向にゆっくりと変化する。したがって、距離マップ表現を有する精密な法線を推定するために、サンプリングされた密度表現を有するものよりも低いサンプリング速度およびより複雑ではないグラジエント再構築フィルタが使用される。
【００２８】
ボリュームレンダリングにおいてサーフェス法線を計算する距離マップ表現を使用するのに加えて、距離マップは、力フィードバック装置によって触感探査し、かつ物理ベースのモデリングについて相互作用力の計算におけるオブジェクト透過（penetration）距離を計算するためのサーフェス法線の計算にも使用できる。
【００２９】
ボリュメトリックオブジェクト表現についてのデータには様々なデータ源があるため、ボリュメトリック距離マップを計算する方法はいくつもある。データ源が球体またはスプラインパッチの数式等サーフェスの陰関数表示またはパラメトリックとして表される場合、幾何学的推論または制約付き最適化技術のいずれかを用いて、ボリュームにおける点から定義されたサーフェスまでの最短距離を見つけることができる。
【００３０】
多角形サーフェスモデルにおいて、グラフィカル衝突検出において使用される各種のアルゴリズムを用いて、ボリュームの点から最も近接する多角形サーフェスまでの距離を計算できる。
【００３１】
サーフェスについての詳しい知識がないような密度領域等の離散的にサンプリングされた連続領域について、距離測定を生成する一つの方法として、W. LorensenおよびH. Clineによる「Marching Cubes: a high resolution 3D construction algorithm」、SＩGGRAPH ´87講義録、１６３−１６９頁、１９８７年に記載されるように、マーチングキューブ（Marching Cube）等の技術を使用する等サーフェス値（iso‐surface value）で多角形サーフェスモデルまたはスプラインパッチサーフェスモデルを構築し、そしてこの構築されたサーフェスからの距離を計算するものがある。
【００３２】
二次元分割されたオブジェクトについて、二値オブジェクトが平滑化されて連続性のあるサンプリングされた密度領域を形成し、そして上述のように処理され、またはシティブロック距離（city‐block distance）またはユークリッド距離近似等測定法を用いて二次元分割されたデータから距離を計算できる。これらは、たとえば、１９９２年、フロリダのBoca RatonにおいてCRC Press発行のJ. Russの「The image processing handbook」に記載されている。この結果得られた距離マップもまた、フィルタリングされてより滑らかな距離領域を求めるのに用いられる。
【００３３】
ボリュームレンダリングについての照明効果を生成し、触感レンダリングシステムにおいてボリュームオブジェクトについて反射力を計算し、かつボリュームグラフィカルオブジェクトの相互作用に対して物理ベースでの応答を計算することについて、当該システムは、コンピュータグラフィックスでの適用を検討する。
【００３４】
ボリュームレンダリングでの照明効果の生成について、オブジェクトのサーフェスから反射された光の大きさと方向を計算にはオブジェクトサーフェス法線を推定することが要求される。サーフェス法線を計算する当該システムは、離散的ボリュームオブジェクトについてのこれらの照明効果を生成する手段を提供する。
【００３５】
触感のレンダリングシステムにおいて反射力を計算することについて、力フィードバック装置を使用して触感レンダリングにおいて反射される力の方向および大きさは、力フィードバック装置のエンドエフェクタ（end effector）の位置におけるオブジェクトのグラフィックスサーフェス法線およびオブジェクトサーフェスからのエンドエフェクタの距離に依存する。反射力によって、オブジェクトのグラフィックスサーフェスを触感的に探査または「感知」することができる。ボリュメトリック距離マップにおけるサーフェスとの距離をコード化し、かつサーフェス法線を計算する当該システムは、要求される反射力の方向および大きさを生成する手段を提供する。
【００３６】
グラフィカルオブジェクト間の相互作用に応じて物理ベースの応答を計算することについて、相互作用は、２つのオブジェクトが物理ベースのシミュレーションにおいて互いに透過する際に検出され、この相互作用によってもたらされる力はこの２つのオブジェクトの透過の深さおよび接触点でのオブジェクトサーフェス法線から計算できる。
【００３７】
ボリュメトリック距離マップにおいてサーフェスとの距離をコード化し、かつサーフェス法線を計算する当該システムは、オブジェクトの透過を検出し、かつ要求される相互作用力の方向および大きさを生成する手段を提供する。第二のオブジェクトへの第一のオブジェクトの透過が検出されるが、このとき、第二のオブジェクトの内側にあることを示す距離値を有する第二のオブジェクトの距離マップ中の位置に、第一のオブジェクトの点が写像する。第一のオブジェクトの第二のオブジェクトへの透過の深さは、第二のオブジェクトの距離マップから計算することができる。透過の深さは、距離マップから計算されたオブジェクトサーフェス法線と組み合わされて、相互作用力の方向および大きさを計算する。
【００３８】
図１を参照すると、ユーザがキーボード６ならびに入力装置８から入力することにより、グラフィカルオブジェクト２の高質レンダリングは、コンピュータ４において行われ、コンピュータモニタ１０に表示される。
【００３９】
図２を参照すると、コンピュータグラフィックスでは、高質の画像レンダリングは、通常フォン照射モデル等照射モデルを取り込み、オブジェクトの色の関数としてグラフィカルオブジェクトからポイントＰにおいて反射された光の色、光源の色、室内の環境光、オブジェクトの反射係数、光源の方向Ｌ、図示されるように視点２２の方向ＶおよびＰでのサーフェス法線Ｎを推定する。所定の光源および固定された観察方向によって、オブジェクトサーフェスにおいてオブジェクトの色とサーフェス法線のみが変化する。サーフェス法線を精密に推定することは、レンダリングを現実的なものとするために不可欠である。
【００４０】
より詳細には、この画像サーフェスの各画素における光の強度は、オブジェクトサーフェスからの反射率により成分を含むことになる。点Ｐ１における反射率の強度は、画像平面２０からオブジェクト２２までの観察方向Ｖ１、光源２４から観察光線が該オブジェクトと交差する点までの照明方向Ｌ１、さらにこの点におけるサーフェス法線Ｎ１によって影響を受ける。
【００４１】
この発明の一態様では、オブジェクトはカップであり、このカップを精密にレンダリングするために必要となることは、カップのある一点での強度、照明光の方向および色を得ることが可能なことである。画像平面２０について、点Ｐ１に対する法線を確立できる場合、観察方向および照明光方向に関連するため、この点からの光の大きさまたは強度を表すことができる。点Ｐ１におけるボクセルは色と強度に関する情報を含む。したがって、画像サーフェスで対応する点の強度と色を正確に確立するためには点Ｐ１における法線の確立のみが必要となる。
【００４２】
図３（ａ）を参照すると、多角形のモデリングでは、オブジェクトのグラフィックスは、たとえば２４、２６、２８のサーフェス多角形で表される。多角形モデルをレンダリングする場合、点Ｐ３０におけるサーフェス照射は、観察方向Ｖ３２、照明方向Ｌ３４および点Ｐ３０におけるサーフェス法線の推定Ｎ３６から、フォン照射モデル等の照射モデルを用いて計算される。図３（ｂ）を参照すると、典型的には、オブジェクトについての精密なサーフェス法線は、多角形の頂点４０、４２、４４、４６および４８でオブジェクトのモデルに記憶される。典型的には、サンプル点Ｐ３８におけるサーフェス法線Ｎ５０は、このサンプル点がある多角形５２の上記頂点におけるサーフェス法線から推定される。
【００４３】
図４を参照すると、ボリュームレンダリングの光線投射において、光線は、観察サーフェスの各画素からボリュームデータに投射される（５４）。各光線は、該ボリュームを横切る際等間隔でサンプリングされる（５６）。各サンプル点において、オブジェクトの色５８、透過度６０およびサーフェス法線６２が推定される。各サンプル点において反射光を計算するために照射モデルとともにこれらを用いる（６４）。各サンプル点の色が一度わかると、この色が光線の色に合成される（６６）。
【００４４】
図５（ａ）を参照すると、観察サーフェスからの光線、たとえば６８、７０、７２は、観察方向でのボリュームに投射され、７４と７６等の等間隔でボリュームデータの色をサンプリングし、サンプリングされた色を光線の色に合成する。図５（ｂ）を参照すると、照射モデルを使用する高質のボリュームレンダリングにおいて、各要素の色は、サンプル要素による反射光による成分を含む。反射光の色は、フォン照射モデル等照射モデルを使用して計算され、サンプル点Ｐ７８において該合成した光の色は、光源の方向Ｌ８０、観察方向の方向Ｖ８２およびＰ７８におけるサーフェス法線Ｎ８４に依存する。多角形モデルと異なり、通常、ボリュームデータに精密なサーフェス法線を記憶しない。このため、サンプル点でのサーフェス法線Ｎ，７８は、サンプル点に近接するデータ要素に記憶された密度値から計算なければならない。
【００４５】
図６（ａ）を参照すると、ボリュームレンダリングでは、通常、ボリュームの各要素は、ここで図示されるようなＣプログラミング言語で書かれた構造を有する。各要素は、オブジェクト密度または強度の値８６を含む。図６（ｂ）を参照すると、この発明において、最も近接するサーフェスの距離の値が各要素について記憶できるように、各要素のデータ構造は、追加の領域８８を有する。この発明では、この距離を用いて、サーフェスの存在を検出し、その法線の方向を推定する。この発明の一態様では、距離はオブジェクトの内側ではプラス、オブジェクトの外側ではマイナス、そしてオブジェクトサーフェス上ではゼロである。この距離領域のグラジエントは、サーフェス法線の方向を指している。距離の大きさが小さいしきい値未満である場合にサーフェスが検出される。
【００４６】
図７を参照すると、ボリュームレンダリングにおいてサーフェス法線を推定する先行技術とこの発明の方法との相違点を二次元的に図示している。図７（ａ）は、二次元オブジェクトである。このオブジェクトは、画像が９０で示されるように黒である場合に存在し、９２で示されるように白である場合に不在である。
【００４７】
図７（ｂ）は、図７（ａ）におけるオブジェクトに対応する連続距離マップである。なお、二次元オブジェクト９４のサーフェスまたは縁部に０．５の値を有し、この値は、サーフェスからの距離によってオブジェクトの内側で０．５から１の範囲で増加し、サーフェスからの距離によってオブジェクトの外側で０．５から０の範囲で減少する。
【００４８】
図７（ｃ）は、図７（ａ）をサンプリングしたものであり、サンプル点がオブジェクトの内側たとえば９６にある場合、サンプル点は黒く、オブジェクトの外側たとえば９８にある場合には白い。図７（ｄ）は、図７（ｂ）をサンプリングしたものであり、各サンプル点の値は、同一位置における距離マップの色である。図７（ｄ）におけるサンプル点の強度値は、画サーフェスにおいて滑らかに変化する。このように滑らかに変化することにより、図７（ｃ）のサンプリングされた画像密度領域の値を再構築するよりも、サンプル点間にある距離領域の値をより精密により低順位の補間フィルタ（lower order interpolation filter）で再構築することができる。
【００４９】
図７（ｅ）は、図７（ａ）のグラジエント領域のサンプリングされた推定であり、中心差分グラジエント推定量（central difference gradient estimator）を使用して、図７（ｃ）のサンプリングされた画像から計算される。サンプル値のグラジエント方向は、近傍のサンプル値、たとえば９８と１００または１０２と１０４については非常に異なることがある。ボリュームレンダリングにおいてこのグラジエント推定を用いることは、画像においてかなりの作為をもたらすことになるだろう。
【００５０】
図７（ｆ）は、中心差分グラジエント推定量を使用して図７（ｄ）のサンプリングされた画像から計算された図７（ａ）のサーフェス法線の方向の推定である。サーフェスの推定の方向は、図７（ｆ）において一定であり、二次元オブジェクトサーフェス法線を精密に表している。サーフェス法線の大きさは、図７（ｄ）における距離マップから得られる。本例では、サーフェス法線の大きさは、距離マップ強度が０．５に近似または小さい場合に大きい。
【００５１】
図８を参照すると、オブジェクト表現１０８に応じて、オブジェクトの距離マップ１０６を計算する方法がある。オブジェクトが、１１０のように球体またはスプラインパッチの数式等陰関数表示またはパラメトリックとして表されると、幾何学的推論または制約付き最適化１１２のいずれかが用いられてボリュームの点から定義されたサーフェスまでの最短距離を見つけることができる。
【００５２】
オブジェクトが多角形サーフェスモデル１１４によって表される場合、グラフィックスの衝突検出において用いられる各種のアルゴリズムをボリュームの点から最も近接するサーフェス多角形までの距離を計算する（１１６）のに用いることができる。離散的にサンプリングされた連続密度領域について、距離測定を生成する一つの方法は、等サーフェス値で多角形サーフェスモデルを構築し（１２０）、この構築されたサーフェスから距離を計算する（１１６）ものである。
【００５３】
二元的に分割されたオブジェクトについて、１２４で図示されるように、二元オブジェクトを平滑化して連続したサンプリングされた密度領域を形成し、１２０および１１６で図示されるように、上述のように処理される。またはユークリッド距離を二元的に分割されたデータから計算（１２６）してもよい。また、合成距離マップをフィルタリングして、より滑らかな距離領域を得る（１２８）ようにしてもよい。
【００５４】
【発明の効果】
以上のように、この発明によれば、データ要素から生成されるグラフィックスオブジェクトについてのボリュームデータ表現システムにおいて、最も近接するオブジェクトサーフェスとの距離を各ボリューム要素またはボクセルについて記憶するボリュメトリック距離マップを使用して、ボリュームオブジェクトについてのサーフェス法線の推定を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  高質のレンダリングに使用されるコンピュータシステムを表す線図である。
【図２】  フォン照射モデルにおけるベクトル成分を表す線図である。
【図３】  多角形オブジェクトのグラフィックスのモデルにおいて照明効果を計算するために使用されるベクトル成分を表す線図と、多角形オブジェクトモデルにおける点Ｐにおいてサーフェス法線を推定する手段を表す線図である。
【図４】  照射モデルと光線投射を用いたボリュームレンダリングを表すフローチャートである。
【図５】  光線投射を用いたボリュームレンダリングを表す線図と、光線サンプル点Ｐにおいて必要とされる照射効果を計算するベクトル成分を表す線図である。
【図６】  ボリュームレンダリングについてボリューム要素を表すためのＣプログラミング言語で書かれた典型的なデータ構造と、要素の密度と距離マップをいずれもコード化するＣプログラミング言語で書かれたデータ構造を示す図である。
【図７】  二次元オブジェクトのグラフィックスを表すボリュームレンダリングにおけるシェーディングについて先行技術とこの発明との相異点、オブジェクトの距離マップを表すボリュームレンダリングにおけるシェーディングについて先行技術とこの発明との相異点、サンプリングされた二次元オブジェクトのグラフィックスを表すボリュームレンダリングにおけるシェーディングについて先行技術とこの発明との相異点、サンプリングされた距離マップを表すボリュームレンダリングにおけるシェーディングについて先行技術とこの発明との相異点、中心差分アルゴリズムを用いて計算し、グラジエントを描画するボリュームレンダリングにおけるシェーディングについて先行技術とこの発明との相異点を示す線図、及び中心差分アルゴリズムを用いて計算し、グラジエントを描画するボリュームレンダリングにおけるシェーディングについて先行技術とこの発明との相異点をそれぞれ示す線図である。
【図８】  様々なデータソースからのオブジェクトのグラフィックスについて距離マップを生成するシステムを示すブロック図である。
【符号の説明】
２０  画像サーフェス、２２  オブジェクト、２４  光源、Ｌ１〜Ｌ３  光源からの距離、Ｎ１〜Ｎ３  サーフェス法線、Ｖ１〜Ｖ３  観察の方向。
【図１】
0004204670.tif 000002
【図２】
0004204670.tif 000003
【図３】
0004204670.tif 000004
【図４】
0004204670.tif 000005
【図５】
0004204670.tif 000006
【図６】
0004204670.tif 000007
【図７】
0004204670.tif 000008
【図８】
0004204670.tif 000009