(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力信号に基づき、ｋを１以上の整数として、２ｋ−１個の第１の位相に対する２ｋ−１個の第２の位相の位相差Δθ（２ｋ）と、２ｋ−１個の第３の位相に対する２ｋ−１個の第４の位相の位相差Δθ＊（２ｋ）との差の絶対値｜Δθ（２ｋ）−Δθ＊（２ｋ）｜が所定の値であるという位相条件を満たす第１乃至第４の位相からなるカーネルを１以上含む複数の位相を決定し、
複数の搬送波周波数に対して、第１の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第２の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差が第１の位相と同一の周波数間隔を有する第３の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第４の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによって前記入力信号に対応する符号を生成するステップを具備するマルチキャリア符号化方法。
【請求項２】
前記所定の値はπである請求の範囲１記載の方法。
【請求項３】
前記位相条件および周波数条件が複数のｋの値について同時に満足される請求の範囲２記載の方法。
【請求項４】
Ｋを１以上の整数とするとき、前記位相条件および周波数条件が１以上Ｋ以下のすべてのｋの値について同時に満足される請求の範囲３記載の方法。
【請求項５】
ｋは１であり、
第１のカーネルにおける前記２つの位相差Δθ（２）またはΔθ＊（２）と第１のカーネルと同数の第２のカーネルにおける前記２つの位相差Δθ（２）またはΔθ＊（２）の間において差の絶対値がπ／２であるという第２の位相条件をさらに満たす請求の範囲２記載の方法。
【請求項６】
ｋは３以上であり、
前記複数の位相は、他方に対する一方の位相差が０である第１の位相対と他方に対する一方の位相差がπである第２の位相対と他方に対する一方の位相差がπ／２である第３の位相対と他方に対する一方の位相差が−π／２である第４の位相対とからなるカーネルを複数個さらに含み、
前記複数の周波数への位相の割り当ては、第１乃至第４の位相対が割り当てられた４つの搬送波周波数の対のそれぞれにおける周波数の他方に対する一方の差が互いに等しいという第２の周波数条件をさらに満足するように行なわれる請求の範囲２記載の方法。
【請求項７】
前記位相条件および周波数条件が複数のｋの値について同時に満足される請求の範囲６記載の方法。
【請求項８】
Ｋを３以上の整数とするとき、３以上Ｋ以下のすべてのｋの値について前記位相条件および周波数条件が同時に満足される請求の範囲７記載の方法。
【請求項９】
複数の入力信号について、入力信号に基づき、ｋを１以上の整数として、２ｋ−１個の第１の位相に対する２ｋ−１個の第２の位相の位相差Δθ（２ｋ）と、２ｋ−１個の第３の位相に対する２ｋ−１個の第４の位相の位相差Δθ＊（２ｋ）との差の絶対値｜Δθ（２ｋ）−Δθ＊（２ｋ）｜が所定の値であるという位相条件を満たす第１乃至第４の位相からなるカーネルを１以上含む複数の位相を決定し、
複数の搬送波周波数に対して、第１の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第２の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差が第１の位相と同一の周波数間隔を有する第３の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第４の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによって入力信号に対応する複数の符号を生成し、
該複数の符号の各々と受信された符号との符号距離を計算し、
受信された符号との符号距離が最小である符号を与える入力信号を決定することによって受信された符号を復号するステップを具備するマルチキャリア符号の復号方法。
【請求項１０】
入力信号に基づき、ｋを１以上の整数として、２ｋ−１個の第１の位相に対する２ｋ−１個の第２の位相の位相差Δθ（２ｋ）と、２ｋ−１個の第３の位相に対する２ｋ−１個の第４の位相の位相差Δθ＊（２ｋ）との差の絶対値｜Δθ（２ｋ）−Δθ＊（２ｋ）｜が所定の値であるという位相条件を満たす第１乃至第４の位相からなるカーネルを１以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第１の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第２の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差が第１の位相と同一の周波数間隔を有する第３の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第４の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てるサブセット選択部と、
サブセット選択部が割り当てた位相を直交信号にマッピングするサブセットマッピング部とを具備するマルチキャリア符号化器。
【請求項１１】
入力信号に基づき、サブセット選択部が割り当てた位相の割り当ての並び替えを行なうサブセット並び替え部をさらに具備する請求の範囲１０記載のマルチキャリア符号化器。
【請求項１２】
複数の入力信号について、入力信号に基づき、ｋを１以上の整数として、２ｋ−１個の第１の位相に対する２ｋ−１個の第２の位相の位相差Δθ（２ｋ）と、２ｋ−１個の第３の位相に対する２ｋ−１個の第４の位相の位相差Δθ＊（２ｋ）との差の絶対値｜Δθ（２ｋ）−Δθ＊（２ｋ）｜が所定の値であるという位相条件を満たす第１乃至第４の位相からなるカーネルを１以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第１の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第２の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差が第１の位相と同一の周波数間隔を有する第３の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第４の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによって入力信号に対応する複数の符号を生成する符号化部と、
該複数の符号の各々と受信された符号との符号距離を計算する符号距離計算部と、
受信された符号との符号距離が最小である符号を与える入力信号を決定することによって受信された符号を復号する最小距離符号決定部とを具備するマルチキャリア符号の復号器。
【発明の詳細な説明】
技術分野
本発明は、マルチキャリア伝送のための符号化およびその復号のための方法と装置に関する。
背景技術
広帯域無線通信においては、マルチパスによる周波数選択性フェージングが回線品質を劣化させることが特に問題となっている。耐マルチパスフェージング性に優れた変調方式としてマルチキャリア伝送方式が知られている。本方式は、伝送帯域を複数のキャリア（サブキャリアという）に分割することで、周波数選択性フェージングに対し周波数ダイバーシチ効果を得、高品質な無線伝送を可能とするものである。直交周波数分割多重（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｄｉｖｉｓｉｏｎ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘ，ＯＦＤＭ）技術も、この一形態である。
これらマルチキャリア技術の問題点の一つに送信信号のピーク電力（もしくはピーク対平均電力比）の増大があげられる。システムの線形性を保証するためには、ダイナミックレンジの広い線形増幅器が要求される。しかし、これらの増幅器は高価かつ電力効率が低い。また、廉価な増幅器を用いた場合はその飽和領域を用いることになって非線形歪みが発生し特性が劣化するという問題がある。これが本技術の実用化へのボトルネックとされていた。
本問題の解決策としては、（１）入力信号の制限および（２）出力信号の制限によるものに大別される。前者は、符号化処理によりピーク電力が大きくなる信号パターンを発生させないものであり、特性劣化は一切生じない。さらにそれらの符号が、その最小距離を拡大させることができれば、受信特性（ビット誤り率、ＢＥＲ）を向上させることも可能である。後者は、ピーク電力を発生させる信号パターンの発生確率が小さいことを利用し、例えば、あるスレッショルド値を超えるピーク電力が発生した場合にそれをスレッショルド値で強制的にカットするもの、すなわちクリッピングなどが当てはまる。この技術は、当然非線形歪みによるサイドローブレベルの増大、つまりはキャリア間干渉をもたらすことで特性の劣化を引き起こす。信号の包絡線レベル全体をスレッショルド値に正規化させる手法もあるが、これは結局Ｓ／Ｎを劣化させてしまうため、同様に特性の劣化が生じる。広帯域かつ高品質な無線伝送の実現のためには、前者の手法がより望まれる。
ピーク抑圧符号として相補系列（Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ符号）がよく知られており、マルチキャリア変調方式への適用が研究されている。本符号は多相位相変調（Ｍ−ａｒｙ  ＰＳＫ，ＭＰＳＫ）への適用が可能である。ま
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ア数に比例して符号化率が低下するため、誤り訂正能力が向上することを考慮しても伝送効率の低下は避けられない。もちろん、８キャリアを４キャリア×２とすることで、４キャリアシステムとして運用することは可能であるが、このような手法を用いても
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であり、これ以上符号化率を増大させることはできない。
一方Ｎキャリアの場合、ＭＮの信号パターン数が存在する（Ｍは変調信号点数）。全信号パターンのピーク包絡線電力（Ｐｅａｋ  Ｅｎｖｅｌｏｐｅ  Ｐｏｗｅｒ：ＰＥＰ）を測定し、包絡線レベル順にランキングし、下位半数のパターンのみを使用して符号化することでピーク電力の抑圧がなされることがよく知られている。これは、わずか１ビットの冗長度でピーク電力の抑圧が可能であることを示している。しかも、
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〔ｄＢ〕）はＮが大きいほど大きくなる。よって、本質的にはＮが大きくなるほど符号化率を増大できるはずである。しかし、前記Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ符号は逆にＮが大きくなるほど符号化率が低下しており、この現象に適した符号とはいえない。なおこのＰＥＰランキングの下位半数のパターンを使用する手法では符号間距離の拡大による高品質化は得られない。さらに、入力信号とそれに与えられる符号には何らの論理的関係もないので、符号化に論理回路が使用できず、ＲＯＭ等のマッピング用メモリを使用する以外にない。このマッピング用メモリの使用はキャリア数が多くなると現実的でなくなる。
発明の開示
本発明は、これらの事実に鑑み、ピーク電力の抑圧、および符号間最小距離の拡大による高品質化を維持しながら、Ｎが大きくなるほど符号化率の大きい符号を提供することで高効率伝送を実現する１ことを目的とするものである。
本発明によれば、入力信号に基づき、ｋを１以上の整数として、２ｋ−１個の第１の位相に対する２ｋ−１個の第２の位相の位相差Δθ（２ｋ）と、２ｋ−１個の第３の位相に対する２ｋ−１個の第４の位相の位相差Δθ＊（２ｋ）との差の絶対値｜Δθ（２ｋ）−Δθ＊（２ｋ）｜が所定の値であるという位相条件を満たす第１乃至第４の位相からなるカーネルを１以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第１の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第２の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差が第１の位相と同一の周波数間隔を有する第３の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第４の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによって前記入力信号に対応する符号を生成するステップを具備するマルチキャリア符号化方法が提供される。
本発明によれば、複数の入力信号について、入力信号に基づき、ｋを１以上の整数として、２ｋ−１個の第１の位相に対する２ｋ−１個の第２の位相の位相差Δθ（２ｋ）と、２ｋ−１個の第３の位相に対する２ｋ−１個の第４の位相の位相差Δθ＊（２ｋ）との差の絶対値｜Δθ（２ｋ）−Δθ＊（２ｋ）｜が所定の値であるという位相条件を満たす第１乃至第４の位相からなるカーネルを１以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第１の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第２の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差が第１の位相と同一の周波数間隔を有する第３の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第４の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによって入力信号に対応する複数の符号を生成し、該複数の符号の各々と受信された符号との符号距離を計算し、受信された符号との符号距離が最小である符号を与える入力信号を決定することによって受信された符号を復号するステップを具備するマルチキャリア符号の復号方法もまた提供される。
本発明によれば、入力信号に基づき、ｋを１以上の整数として、２ｋ−１個の第１の位相に対する２ｋ−１個の第２の位相の位相差Δθ（２ｋ）と、２ｋ−１個の第３の位相に対する２ｋ−１個の第４の位相の位相差Δθ＊（２ｋ）との差の絶対値｜Δθ（２ｋ）−Δθ＊（２ｋ）｜が所定の値であるという位相条件を満たす第１乃至第４の位相からなるカーネルを１以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第１の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第２の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差が第１の位相と同一の周波数間隔を有する第３の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第４の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てるサブセット選択部と、サブセット選択部が割り当てた位相を直交信号にマッピングするサブセットマッピング部とを具備するマルチキャリア符号化器もまた提供される。
本発明によれば、複数の入力信号について、入力信号に基づき、ｋを１以上の整数として、２ｋ−１個の第１の位相に対する２ｋ−１個の第２の位相の位相差Δθ（２ｋ）と、２ｋ−１個の第３の位相に対する２ｋ−１個の第４の位相の位相差Δθ＊（２ｋ）との差の絶対値｜Δθ（２ｋ）−Δθ＊（２ｋ）｜が所定の値であるという位相条件を満たす第１乃至第４の位相からなるカーネルを１以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第１の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第２の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差が第１の位相と同一の周波数間隔を有する第３の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数に対する第４の位相が割り当てられた２ｋ−１個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによって入力信号に対応する複数の符号を生成する符号化部と、該複数の符号の各々と受信された符号との符号距離を計算する符号距離計算部と、受信された符号との符号距離が最小である符号を与える入力信号を決定することによって受信された符号を復号する最小距離符号決定部とを具備するマルチキャリア符号の復号器もまた提供される。
発明を実施するための最良の形態
まず、キャリアの変調方式としてＱＰＳＫを採用し、キャリア数が４である場合について、本発明の符号化の例を説明する。図１には変調方式がＱＰＳＫである場合に、２つのキャリアに与えることのできる４×４＝１６通りの信号点パターンを示す。２キャリアに割り当てられた２つの信号点の位相差（相対位相）をΔθ（２）とするとき、図１において、（ａ）〜（ｄ），（ｅ）〜（ｈ），（ｉ）〜（ｌ）および（ｍ）〜（ｐ）のパターンではそれぞれΔθ（２）＝０，π，π／２および−π／２である。
４キャリアのピーク包絡線電力（ＰＥＰ）は、４つのキャリアの信号点の位相が互いに独立であれば、１キャリアのＰＥＰの４倍（＋６ｄＢ）になる。しかしながら、図２に示されるように、各２キャリアの周波数差が互いに等しいことを条件として、２キャリアの信号点の相対位相Δθ（２）と他の２キャリアの信号点の相対位相Δθ＊（２）との差の絶対値｜Δθ（２）−Δθ＊（２）｜がπであるとき、ＰＥＰは１キャリアのときの２倍に抑圧される。すなわち、４キャリアで構成される符号を、４つのキャリアの信号パターンが
｜Δθ（２）−Δθ＊（２）｜＝π                      （１）
の条件を満たすものに制限すれば３ｄＢのＰＥＰ抑圧効果が得られる。
この様な符号は、２キャリアの相対位相が０とπである組み合わせ（図１の（ａ）〜（ｄ）のいずれかと（ｅ）〜（ｈ）のいずれかとの組み合わせ）と、相対位相がπ／２と−π／２である組み合わせ（（ｉ）〜（ｌ）のいずれかと（ｍ）〜（ｐ）のいずれかとの組み合わせ）である。したがって、入力信号をこれらに該当する符号の集合にマッピングして符号化すれば、３ｄＢのＰＥＰ抑圧効果が得られることになる。また、これらの符号の集合の中で、１キャリアのみ信号点が異なり他の３キャリアの信号点が同じである２つの符号は、それらの一方は必ず（１）式を満足し得ないから存在し得ない。つまり（１）式を満足するためには必ず２キャリア以上の信号点が異なることになる。したがって、最小距離ｄｍｉｎについて
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が得られ、信号パターンを制限しない場合よりも誤り訂正能力が高い。さらにこのマッピングには一定の論理的関係があるから、ＲＯＭによらず論理回路で符号化回路を実現することが可能である。
前述したように、（１）式を満足する符号には２キャリアの相対位相が０とπである組み合わせとπ／２と−π／２である組み合わせの２グループ存在する。したがって、変調方式がＱＰＳＫである場合のグループの数Ｇ（２）は
Ｇ（２）＝２                                          （３）
である。また、各グループは４種類の２キャリア信号パターンと４種類の２キャリア信号パターンの組み合わせから成っているので、その組み合わせの数Ｋ４（２）は
Ｋ４（２）＝４×４＝１６                              （４）
である。さらに、例えば、図１（ａ）の（０，０）と図１（ｅ）の（０，３）との組み合わせから（０，０，０，３）と（０，３，０，０）の２つの符号が生成されるように、２つの２キャリア信号パターンの組み合わせのそれぞれから２つの符号が生成されるので、（１カーネル、ＱＰＳＫでの）符号パターン数Ｐ４（１，２）は、
Ｐ４（１，２）＝Ｋ４（２）×Ｇ（２）Ｃ１×２          （５）
＝２６
となり、符号化率Ｒ４（１，２）として
Ｒ４（１，２）＝６／８＝０．７５                      （６）
が得られる。
なお、ＱＰＳＫの場合、２キャリアの相対位相は０，π／２，π，−π／２の４通りあり、２つの相対位相の差の絶対値｜Δθ（２）−Δθ＊（２）｜をΔφ（４）と定義するとき、Δφ（４）の値は０，π／２，πの３通りある。そして、この値がπ／２となる４キャリアにおいてもπであるときの３ｄＢには及ばないが０．７ｄＢのＰＥＰ抑圧効果を与える。この様な符号も本発明の範囲に含まれる。
キャリアの変調方式が多相位相変調方式（ＭＰＳＫ，Ｍ＝２ｍ，ｍ≧２）である場合、２キャリアの相対位相Δθ（２）は２ｍ種類存在する。これらの中から（１）式を満足するペアをつくると２ｍ／２個のペアができるから、（１）式を満たすグループの数Ｇ（ｍ）は
Ｇ（ｍ）＝２ｍ／２＝２ｍ−１                          （７）
となる。また、各グループは２ｍ種類の２キャリア信号パターンと２ｍ種類の２キャリア信号パターンの組み合わせから成っているので、その組み合わせの数Ｋ４（ｍ）は
Ｋ４（ｍ）＝２ｍ×２ｍ＝２２ｍ                        （８）
となる。ｍ＝２のとき（７）（８）式はそれぞれ（３）（４）式に帰着する。ｍ＝２のときと同様に、２つの２キャリア信号パターンの組み合わせの１つ１つから２つの符号が生成されるので、符号パターン数Ｐ４（１，ｍ）は
Ｐ４（１，ｍ）＝Ｋ４（ｍ）×Ｇ（ｍ）Ｃ１×２          （９）
＝２２ｍ×２ｍ−１×２
＝２３ｍ
となり、符号化率Ｒ４（１，ｍ）として
Ｒ４（１，ｍ）＝３ｍ／４ｍ＝０．７５                  （１０）
が得られる。
本発明の一側面では、（１）式を満足する４キャリアの信号パターンを１カーネルとし、ｎ個のカーネルからなる４ｎキャリアの符号を使用して前述のＰＥＰ抑圧効果および符号距離拡大効果を得る。なお、（１）式における位相差Δθ（２），Δθ＊（２）の２組のキャリア対を、４キャリアカーネルを構成する２つのサブセットと呼ぶ。この場合に、周波数に関する条件は、各カーネルにおいて各２キャリア（各サブセット）における周波数の差が互いに等しいということのみであるから、この条件さえ守れば各カーネルを構成するキャリアを周波数軸上どこに置いても良い。言い換えれば、図３に示すように、この条件さえ守れば各カーネルをどの４キャリアに割り当てて符号を作っても良い。したがってカーネル数が増えるほど周波数軸上での並び替えにおいて自由度が増して符号パターン数が増加するので符号化率は１に近付く。
まず、ＱＰＳＫ、２カーネル（ｍ＝２，ｎ＝２）の場合について説明する。この場合、１カーネルに割り当て可能な２グループの信号パターン（相対位相が０とπの組み合わせと相対位相がπ／２と−π／２の組み合わせの２グループ）のうち、どちらか一方のグループのみを２カーネルに割り当てて得られる符号パターン数Ｐ４（２，１，２）と２グループをそれぞれ２カーネルに割り当てて得られる符号パターン数Ｐ４（２，２，２）の和が総符号パターン数Ｐ４（２，２）となる。
一方のグループ、例えば相対位相０とπの組み合わせのみを２カーネルに割り当てる場合、周波数軸上の並べ替えによる場合の数は、図４に示すように、相対位相０の２組のキャリア対を４個所のうちのいずれかの２個所に割り当てるときの場合の数であるから、４Ｃ２＝（４！）／（２！）（２！）である。したがって符号パターン数Ｐ４（２，１，２）は、
0004338318.tif 000006
となる。なお、図４に示す以外にも例えば周波数軸上で隣り合った２キャリアを相対位相０またはπの対とする符号を考えることができるが、それらは必ず図４に示す符号のいずれかと重複する。したがって以後は位相差Δθ（２）に注目する２つのキャリアの周波数差は１種類のみに固定して考える。
異なるグループに属する信号パターンをそれぞれ２つのカーネルに割り当てる場合、周波数軸上の並べ替えによる場合の数は、相対位相が０，π，π／２および−π／２である相異なる４組のキャリア対を４個所に割り当てるときの場合の数であるから、４！である。したがって、
Ｐ４（２，２，２）＝（Ｋ４（２））２×Ｇ（２）Ｃ２×４！    （１２）
＝２１１×３＝６１４４
となり、Ｐ４（２，２）は
Ｐ４（２，２）＝９２１６
となり、符号化率Ｒ４（２，２）として
Ｒ４（２，２）＝ｌｏｇ２９２１６／１６≒０．８２３
が得られる。
なお、上記の場合では符号化率Ｒ４（２，２）の式の分子ｌｏｇ２９２１６は整数にならない。このままでは符号化／復号回路が非常に複雑になるので、符号数を例えば２１３＝８１９２に制限して１３ビットの入力信号を８つのＱＰＳＫ信号に符号化することが好ましい。この場合に符号化率は１３／１６≒０．７２２になる。この様な整数化をしないときの符号化率を、以後、理想符号化率と呼ぶこととする。
ｍ≧２，ｎ＝２の場合、（１１）（１２）式は、
0004338318.tif 000007
となる。
ｍ≧２，ｎ≧２の場合、まず、ｉ（１≦ｉ≦γ＝ｍｉｎ（ｎ，Ｇ（ｍ）））種類のグループに属する信号パターンをｎ個のカーネルに割り当てて符号をつくることを考える。このとき、ｊ（１≦ｊ≦ｉ）番目のグループに属する信号パターンが割り当てられるカーネルの個数をｎ１（≧１）とし、ｎ０＝ｉと定義すると、それぞれのｎｊがとり得る値の範囲は
0004338318.tif 000008
となり、ｎ１は他のｎｊ（１≦ｊ≦ｉ−１）の値から、
0004338318.tif 000009
で決定される。
0004338318.tif 000010
（ｎｃ−１）をＮｊ（１≦ｊ≦ｉ−１）とおくと、それぞれのｉの値に対する符号パターン数Ｐ４（ｎ，ｉ，ｍ）は、
0004338318.tif 000011
となる。
以上より、符号パターンの総数Ｐ４（ｎ，ｍ）は種類の数ｉごとに得られる符号パターン数Ｐ４（ｎ，ｉ，ｍ）の総和であり、
0004338318.tif 000012
で与えられ、理想符号化率Ｒ４（ｎ，ｍ）は、
0004338318.tif 000013
となり、Ｒ≧３／４を達成する。
表１には様々なｍ，ｎの値について計算した理想符号化率Ｒの結果をＰＥＰ抑圧量とｄｍｉｎとともに示す。表１中、変調方式のＱＰＳＫおよび８ＰＳＫはそれぞれｍ＝２およびｍ＝３の場合であり、キャリア数／４がｎである。
0004338318.tif 000014
表１の結果から、本発明のマルチキャリア符号は、キャリア数の増大とともにピーク電力の抑圧および符号間最小距離を維持しつつ、符号化率が大きくなることがわかる。
本発明では、後に述べる符号長を拡張した場合も含めて、符号化／復号器の簡略化のため、及びＰＥＰ抑圧量の一層の改善のため、γ以下の任意の種類のグループを任意の組合せにおいて用いることが可能であり（例えば、２種類のみ用いてカーネルを構成する等）、また用いた種類において他の条件で制限することも可能である（例えば、前記２種類の中でπ／２の位相差を有するもののみで構成する等）。
図５には周波数軸上に８つのキャリア１０〜１７が示され、それらの上方には各キャリアに割り当てられた信号点の２次元平面上の位置の一例が概略的に図示されている。
図示された例では、キャリア１０とキャリア１２の間には位相差Δθ（２）として０が、キャリア１１と１３にはπが、キャリア１４と１６には０が、キャリア１５と１７にはπが与えられている。すなわち、キャリア１１〜１３は式（１）を満足する４キャリアカーネルを構成し、キャリア１４〜１７もまた式（１）を満足する４キャリアカーネルを構成する。
図示した例では、さらに、いずれも同じ位相差を有するキャリア１０と１２の対とキャリア１４と１６の対との間の位相差は０であり、同じ位相差を有するキャリア１１と１３の対とキャリア１５と１７の対との間には位相差πが与えられている。これらを図示のようにΔθ（４），Δθ＊（４）と表わすと、
｜Δθ（４）−Δθ＊（４）｜＝π                      （１８）
が成立している。ここで、４キャリアの位相差Δθ（４）は同一の位相差を有する２つのΔθ（２）によって定義される（Δθ＊（４）についても同様）。２つのΔθ（２）における位相差は図５のケースにおいては図２４に示すように４通りある。よって本例においては、Δθ（４）＝０およびΔθ＊（４）＝πとなり、Δφ（８）＝πが成立しているといえる。また、キャリア１０と１２の周波数間隔がキャリア１１と１３の周波数間隔に等しく、キャリア１４と１６の間隔がキャリア１５と１７の間隔に等しいことに加えて、キャリア１０と１４の間隔がキャリア１１と１５の間隔に等しい。言い換えれば、キャリア１０〜１３間の周波数差はキャリア１４〜１７内の周波数差に等しい。このような場合には、（１）式が成立することによる３ｄＢのＰＥＰ抑圧効果に加えてさらに３ｄＢのＰＥＰ抑圧効果が得られる。
すなわち、２つのキャリア対（２キャリアサブセット）から４キャリアカーネルを構成したときと同様に、２つの４キャリアカーネルをそれぞれ２つの４キャリアサブセットとして８キャリアカーネルを構成するとき、２つの４キャリアサブセットの間に（１８）式の関係が成立すれば３ｄＢのＰＥＰ抑圧効果が得られる。ただし、各サブセット内のキャリアの周波数差はサブセット間で相等しいことを条件とする。一般に、
Δφ（２ｋ＋１）＝｜Δθ（２ｋ）−Δθ＊（２ｋ）｜      （１９）
と表わすとき、符号長κ＝２ｋの２つのカーネルを２つのサブセットとする符号長κ＝２ｋ＋１のカーネルはΔφ（２ｋ＋１）＝πが成立するとき、
ΔＰｐｅｐ＝（２ｋ，２ｋ＋１）＝３ｄＢ
のＰＥＰ抑圧効果をもたらす。ここで、ｋ≧２において、２ｋキャリアの位相差Δθ（２ｋ）は、同一の位相差を有する２つのΔθ（２ｋ−１）によって定義される（Δθ＊（２ｋ）についても同様）。２つのΔθ（２ｋ−１）における位相差は、ｋに依らずｋ＝１の場合と同様常に２ｍ個の状態数だけ存在する。
ＱＰＳＫの場合で説明したと同様に、位相差Δφ（２ｋ＋１）がπ以外の０でない値であるとき、位相差がπのときの３ｄＢには及ばないが、一定のＰＥＰ抑圧効果を与える。図６に位相差ΔφとＰＥＰ抑圧度ΔＰｐｅｐ（２ｋ，２ｋ＋１）の関係の計算結果を示す。図より、Δφ（２ｋ＋１）がπのとき３ｄＢ、π／２のとき０．７ｄＢのＰＥＰ抑圧結果が得られる。
上記のことは再帰的に適用可能であり、任意のｋに対して符号長κ＝２ｋ＋１における全ＰＥＰ抑圧量ΔＰｐｅｐ（κ）は
0004338318.tif 000015
0004338318.tif 000016
（＊）＝π（＊＝４，８，…）であればΔＰ＝３ｋ〔ｄＢ〕なる。
２ｍ−ＰＳＫにおける最小位相角は
0004338318.tif 000017
であることから、２ｍ−ＰＳＫで表現され得る位相差は
0004338318.tif 000018
となる。よって、ＢＰＳＫ（ｍ＝１）の場合はΔφ（＊）＝πのみであり、ＱＰＳＫ（ｍ＝２）を用いる場合は
0004338318.tif 000019
の２通りしか適用できない。ただし、このような場合においても、基準位相にオフセットを持たせれば任意の位相差を持つことが可能となる。
図７に示すように、κ＝８符号において、８シンボルを有するカーネルは２つの４シンボルサブセット（Ａ２，Ｂ２）で構成されている。このとき（Ａ２，Ｂ２）は、２シンボルを有するκ＝４のサブセットを（Ａ１，Ｂ１）とすると、
Ａ２Ｂ２＝Ａ１Ｂ１・Ａ１Ｂ１＊
で与えられる。つまり、κ＝８カーネルのサブセットの１つであるＡ２はκ＝４のカーネルそのものであり、もう１つのＢ２はこのカーネルを構成する２シンボルのサブセットＢ１に位相差Δφ（８）を与えたものである。
一般に、κ＝２ｋ＋１符号において、２ｋ＋１シンボルを有するカーネルは２つの２ｋシンボルサブセット（Ａｋ，Ｂｋ）で構成されている。このとき（Ａｋ，Ｂｋ）は、２ｋ−１シンボルを有するκ＝２ｋのサブセットを（Ａｋ−１，Ｂｋ−１）とすると、
ＡｋＢｋ＝Ａｋ−１Ｂｋ−１・Ａｋ−１Ｂｋ−１＊        （２０）
で与えられる。つまり、κ＝２ｋ＋１カーネルのサブセットの１つであるＡｋはκ＝２ｋのカーネルそのものであり、もう１つのＢｋはこのカーネルを構成する２ｋ−１シンボルのサブセットＢｋ−１に位相差Δφ（２ｋ＋１）を与えたものである。ただし、Ａ０，Ｂ０はそれぞれ１キャリアに与えられた符号を表わし、Ａ１Ｂ１における位相差Δφ（４）が所定の値（例えばπ）に制限されているものとする。このとき、
0004338318.tif 000020
により、任意の符号長：κ＝２ｋ＋１において符号が拡張される。ここで、
0004338318.tif 000021
はＢｋ−１に上記位相差Δφ（２ｋ＋１）を加えたものである。例えば、Δφ（２ｋ＋１）＝πの場合、これらを信号点系列とみなすとπの位相回転は信号点の反転と等価であるから、
0004338318.tif 000022
となる。
この時、グループの数（Ｇ（ｍ））はκ＝４の場合の式（７）と同一である。各グループにおいてカーネル（κ＝２ｋ＋１）のとり得るパターン数
0004338318.tif 000023
は、位相差がπとなる信号パターンの組み合わせが、κ＝２ｋ＋１のカーネルを構成するサブセットであるκ＝２ｋカーネルがとり得るパターンの各々について２ｍ個存在することから、式（２２）となる。
0004338318.tif 000024
ここで、ｎ個のκ＝２ｋ＋１カーネルから成る符号において、２ｋキャリアのサブセット間隔を任意とした中でＰＥＰを３ｋ〔ｄＢ〕抑圧することが可能である。つまり、サブセット（２ｋキャリア）を単位として並び替えを行うことが可能である。
並び替えのパターン数は、全キャリア数がκ＝４における４ｎから２ｋ＋１ｎになったのに対し、並び替えをκ＝４における２キャリアから２ｋキャリアの単位で行うため、式（１５）の右辺第三項と同じとなる。また、グループの種類もκ＝４におけるグループの種類と
0004338318.tif 000025
となる。
0004338318.tif 000026
と一意に与えられる。
この信号パターンを生成する符号はまた、最小距離が
0004338318.tif 000027
つまり、
0004338318.tif 000028
となる。これにより、シンボル誤り率（ＳＥＲ）をＣ／Ｎにおいて３ｋ〔ｄＢ〕改善することが可能となる（ＢＥＲは変調数ｍにより若干効果が異なる）。表２に一例を示す。
0004338318.tif 000029
前述の符号化アルゴリズムをベースとし、さらにＰＥＰ抑圧量を向上させる。例えばＱＰＳＫの８キャリアに対してκ＝４カーネルを２つ（ｎ＝２）割り当てるとき、図８に示すように、サブセットの相対位相Δθ（２）が０とπであるκ＝４カーネルとサブセットの相対位相Δθ（２）がπ／２と−π／２であるκ＝４カーネルとの２種類のグループのカーネルを割り当ててΔφ（４）＝πによる３ｄＢのＰＥＰ抑圧効果を得ることが可能であることは先に述べた。図８には、各キャリアの上方にそれらに与えられる信号点の例が図示されている。ここで、相対位相Δθ（２）＝０の２キャリアとΔθ（２）＝π／２の２キャリアとの組み合わせを１つの４キャリアカーネルとみなし、相対位相Δθ（２）＝πの２キャリアと相対位相Δθ（２）＝−π／２の２キャリアとの組み合わせをもう１つの４キャリアカーネルとみなすと、それぞれのカーネルでΔφ（４）＝π／２が実現されている。すなわち、図８に示された符号は、Δφ（４）＝πであることによる３ｄＢのＰＥＰ抑圧効果を持つ性質とΔφ（４）＝π／２であることによる０．７ｄＢのＰＥＰ抑圧効果を持つ性質の双方を併わせ持ち、合計で３．７ｄＢのＰＥＰ抑圧効果が得られることがわかる。この様な符号を複数のカーネルペアに与えることで３．７ｄＢのＰＥＰ抑圧効果が得られる。
２ｍＰＳＫ（ｍ≧２）の場合では、位相差πを有するカーネルは前述のようにＧ（ｍ）＝２ｍ−１種類のグループに分類される。さらに、２つのカーネルのサブセットどうしが互いにπ／２の位相差を有しているものに制限すると、そのとり得るグループ数は
0004338318.tif 000030
となる。ただし、カーネルペアを基本単位として考えるため、ｎ＝２ｎ′（ｎ′≧１）となる。このとき、各カーネルペアはそれぞれ位相差πおよびπ／２の特性を同時に有している。よって、ＰＥＰ抑圧量は３＋０．７＝３．７〔ｄＢ〕となる。また、κ＝４の符号を用いているため、最小自由距離は
0004338318.tif 000031
である。
本符号の符号パターン数は、式（１５）においてＧ′（ｍ）種類のペアグループよりｉ種類のペアグループを用いると考えることで、
0004338318.tif 000032
0004338318.tif 000033
め、ｊ（１≦ｉ＜ｉ）番目のグループが割り当てられる個数をｎｊ
0004338318.tif 000034
よって、理想符号化率はｎ＝２ｎ′つまり、偶数個のカーネルを持つ場合において
0004338318.tif 000035
として与えられる。
表３にＱＰＳＫと８ＰＳＫの場合について、この符号の理想符号化率の計算結果をＰＥＰ抑圧量とｄｍｉｎの値とともに示す。
0004338318.tif 000036
次に、この様な、３．７ｄＢのＰＥＰ抑圧効果を与える４キャリアカーネルの対（図８）を１対の拡張サブセットＡ１，Ｂ１と定義し、それらにより構成される８キャリアの符号パターンを基本単位として符号長を拡張することにより、符号長κ＝２ｋ＋２においてΔＰｐｅｐ（２ｋ＋２）＝３ｋ＋０．７〔ｄＢ〕および
0004338318.tif 000037
を実現する。ｋ＝２の場合のそのような符号の一例を図９に示す。なお、Ａ０，Ｂ０は定義されない。
図９において、拡張サブセットＡ１と拡張サブセットＢ１のそれぞれの内部の位相差Δφ（４）はπであり、拡張サブセットＡ１と拡張サブセットＢ１の間の位相差Δφ（４）はπ／２である。
この様な拡張サブセットＡ１，Ｂ１を用いてκ＝１６の符号をつくるにあたり、拡張サブセットＡ１ともう１つの拡張サブセットＡ１の間の位相差Δθ（８）および拡張サブセットＢ１ともう１つの拡張サブセットＢ１＊との間の位相差Δθ＊（８）がΔφ（１６）＝πの関係を満たすことにより、ΔＰ＝６．７ｄＢおよびｄｍｉｎ＝２ｄが実現される。
このとき拡張サブセットがとり得るグループ種別をＧ＝（Ｇ１，Ｇ２）とすると、（Ａ１，Ｂ１）＝（Ｇ１，Ｇ２）もしくは（Ｇ２，Ｇ１）となる。また、この符号は周波数軸上における配置において、図１０のように３つのタイプ（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）に分別される。
この符号の拡張は、
Ａ２Ｂ２＝Ａ１Ｂ１・Ａ１Ｂ１＊
と表わされる。さらなる拡張は式（２０）と同様に、
0004338318.tif 000038
で表わされる。ただし、式（２０）がｋ≧１で適用可能であったのに対して、本符号の拡張ではＡ０，Ｂ０は定義されないので式（２８）はｋ≧２で適用可能である。この様な拡張により、κ＝２ｋ＋２（ｋ≧１）の符号において、ΔＰｐｅｐ（２ｋ＋２）＝３ｋ＋０．７〔ｄＢ〕および
0004338318.tif 000039
が実現される。
なお、２キャリアサブセットＡ０，Ｂ０を出発点として生成されるサブセットと区別して拡張サブセットＡ１，Ｂ１を出発点として生成されるサブセットＡｋ，Ｂｋもまた、拡張サブセットと呼ばれる。
図１１つまりｋ＝２においては、図１０の３タイプ＝：（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）を基に符号拡張を行うため、位相差を付加するキャリア位置がそれぞれ異なる。図１２，１３に示すように、ｋ≧３においてはＰ１のみとなる。
さらにｋ≧２において、２ｋ＋２キャリアのカーネルは２ｋ＋１−キャリアを有する拡張サブセット（Ａｋ，Ｂｋ）ではなく、２ｋ−キャリアの拡張サブセット（Ａｋ−１，Ｂｋ−１）における並び替えが可能であり、これにより符号パターン数が向上する。またこのとき、３つのタイプ種別に対応した２ｋ−拡張サブセットの並び替えを行う。それぞれの並び替えは表４に示すように４通りである（これにより符号パターン数が２ビット向上する）。表における記号は、κ＝２ｋ＋２−カーネルを構成する４つの２ｋ−キャリアの拡張サブセット
0004338318.tif 000040
である。
0004338318.tif 000041
（ａ）κ＝８（ｋ＝１）の場合
本符号の基本系列（κ＝８）の符号化率：
0004338318.tif 000042
は、上記より式（２６）を基にして与えられる。基本系列におけるカーネルには、π／２−ペアを構成する２種類の拡張サブセットがそれぞれ１つずつ含まれていることからｎ＝２およびｉ＝１の場合に該当し、かつカーネル生成の際にはペアグループの選び方を考慮しない。よって、その得られる符号パターン数は、
0004338318.tif 000043
をペアグループの選択の組み合わせ数で除した値、つまり
0004338318.tif 000044
となる。ここで、拡張サブセットの並び替えによる重複を考慮した８キャリアカーネルのとり得るパターン数
0004338318.tif 000045
は、上記パターン数の半分となるため、
0004338318.tif 000046
で表される。カーネルの並び替えの場合の数は、κ＝８とし、Ｎ＝κｎにおいて、ｎ個のカーネルをｉ（１≦ｉ≦γ′＝ｍｉｎ（ｎ，Ｇ′（ｍ）））種類のグループで構成するとき、前述の４キャリアの符号と同一となる。つまり、符号長の基本単位が２倍（４→８）となることで、拡張サブセット単位の並び替えと考えることが可能となり、Ｇ′（ｍ）種類のグループからｉ種類のグループを選択すると見倣せる。よって、本符号の符号パターン数：
0004338318.tif 000047
は、
0004338318.tif 000048
0004338318.tif 000049
となる。
（ｂ）κ＝２ｋ＋２（ｋ≧２）の場合
本符号の拡張手法は前記の４キャリアの符号の拡張と同一である。ただし、上記より各グループにおいて並び替えによる重複を考慮したカーネル（κ＝２ｋ＋２）のとり得るパターン数
0004338318.tif 000050
は、任意のｋ（ｋ≧２）に対して４種類の拡張サブセットの並び替えが可能となるため、
0004338318.tif 000051
となる。
0004338318.tif 000052
0004338318.tif 000053
と一意に与えられる。表５に符号化率の計算結果をＰＥＰ抑圧量とｄｍｉｎの値とともに示す。
0004338318.tif 000054
図１４には、符号長κ＝２ｋ＋１でＰＥＰ抑圧量３ｋ〔ｄＢ〕とｄｍｉｎ＝
0004338318.tif 000055
を与える表２の符号および符号長κ＝４でＰＥＰ抑圧量３．７〔ｄＢ〕と
0004338318.tif 000056
を与える表３の符号における、キャリア数Ｎと符号化率の関係を示す。また、図１５には、符号長κ＝２ｋ＋２でＰＥＰ抑圧量３ｋ＋０．７〔ｄＢ〕と
0004338318.tif 000057
を与える表５の符号における、キャリア数Ｎと符号化率の関係を示す。
表３の符号を表５の符号でκ＝８のものと比較すると、キャリア数Ｎ＝８の場合は両者とも同じ符号を与えるので符号化率、ＰＥＰ抑圧量およびｄｍｉｎは同じである。しかしながら、図１４の“□”を図１５の“○”と比較すればわかる様に、キャリア数Ｎが増加するほど前者の方が符号化率が高くなる。これは前者がサブセット（２キャリア）単位の並び替えを許しているのに対し、後者は拡張サブセット（４キャリア）単位の並び替えを行っているため、並べ替えの自由度が低下するためである。しかしながら、κ＝２ｋ＋２においてΔＰｐｅｐ（２ｋ＋２）＝３ｋ＋０．７〔ｄＢ〕を実現する符号長の拡張が可能という利点を有する。
本発明の理想符号化率の分子：ｌｏｇ２Ｐκ（ｎ，ｍ）は必ずしも整数とはならない。これは、２進数を基本とするディジタル信号処理において冗長度を持たず表記することが不可能であることを示しており、これを実現する符号器および復号器の構成は非常に複雑となり、ハードウェア規模が増大する。このため、ｌｏｇ２Ｐκ（ｎ，ｍ）の小数部分を切り捨てた値
0004338318.tif 000058
を用いることで、任意の情報ビットを符号ビットに対応させる。このとき、符号長：κの符号化率
0004338318.tif 000059
は、
0004338318.tif 000060
となる。
これは例えばΔφ（＊）＝π（＊＝４，８，…，κ）を満たすカーネルをｎ個決定し、Ｎ＝κｎキャリアの送信信号点列を生成する際に、組合せの総数が２ｃになるように制限することで実現される。つまりこの時、情報データｉ（０≦ｉ≦２ｃ−１）により生成された符号データ（ｃ（ｉ））は、κｎキャリアの１シンボル区間で表現されるｎ個のカーネル系列、つまりはそれが表すκｎ個の送信信号点列
0004338318.tif 000061
にマッピングされる。ここで、ＭＰＳＫにおけるＭ＝２ｍ個の信号点を
0004338318.tif 000062
また、本例以外の符号すべてにおいて同様の符号化が与えられる。
図１６は本発明の一実施例に係る、ｍ＝２（ＱＰＳＫ）、符号長κ＝４（ｋ＝１）、カーネル数ｎ＝３（キャリア数Ｎ＝κｎ＝１２）のシステムの符号化器の構成を示す。このシステムにおいては符号のビット数Ｄはｍ×κ×ｎ＝２４ビットとなる。一方、式（１６）の値は１，６３８，４００であり、式（１７）の分子は２０．６４３…であるので、２０に整数化する。すなわち、３個の４キャリアカーネルがすべてΔφ（４）＝πを与える１，６３８，４００個の２４ビット符号のうち２２０個を使用して符号化する。符号化率は２０／２４となる。
２キャリア選択部２２は、それぞれが２キャリアからなる６個のサブセットについて、図１に示す１６通りの中からΔφ（４）＝πを満足する信号点の組み合わせを、２０ビットの入力信号に従って選んで割り当て、割り当てられた信号点の組み合わせを示すマッピング制御信号を出力する。各サブセットは２キャリアからなり各キャリアに割り当てられる信号点は２ビット（ｍ＝２）で識別されるから、２キャリア選択部２２からは各サブセットに対して４ビットのマッピング制御信号が出力される。
２キャリアマッピング部２４では、入力されるマッピング制御信号に従い、信号点へのマッピングを行なう。具体的には、例えば、図１（ａ）に示す（０，０）へのマッピングが指定されれば、２キャリアのＩ相およびＱ相をすべて高レベル（例えば＋１）として出力し、図１（ｂ）に示す（１，１）へのマッピングが指定されたら、２キャリアのＩ相を高レベル（例えば＋１）とし、Ｑ相を低レベル（例えば−１）として出力する。
１２個の直交変調器２５の周波数ｆ１〜ｆ１２は例えば等間隔であり、少なくともｆ１とｆ２、ｆ３とｆ４、ｆ５とｆ６、ｆ７とｆ８、ｆ９とｆ１０、およびｆ１１とｆ１２の間の周波数差は相等しい。
２キャリアマッピング部２４は４ビットの入力を４ビットの出力に一対一でマッピングする回路であるから簡単な組み合わせ論理回路で容易に実現することができる。２キャリア選択部２２はＲＯＭを使えば容易に実現できる。また、入力と出力との間に上記のような論理的関係があるから組み合わせ論理回路で実現することは可能である。
図１７は図１６の符号化器の一変形を示す。図１６の回路と同様に、ｍ＝２，ｎ＝３，κ＝４（ｋ＝１）である。２キャリア位相生成部２６はキャリアに与える位相の組合わせを決定し、２キャリア並び替え部３０は周波数軸上で２キャリア単位での並び替えを行なう。
このシステムにおいて、Δφ（４）＝πを満たすカーネルのグループ数Ｇ（ｍ）は２である。具体的には、２キャリアの位相差Δθ（２）が０とπである４キャリアカーネルと２キャリアの位相差Δθ（２）がπ／２と−π／２である４キャリアカーネルとの２種類がある。使用するカーネルの種類が決まれば、それぞれのキャリア対に与えられる信号点の組み合わせの数は
４×４＝１６
である（図１参照）。従ってカーネルが３個存在するとき、それぞれのカーネルに与えられるカーネルの種類が決まればそれらに与えられる信号点（位相）の組み合わせの数は
１６３＝２１２
となる。したがって、３つのカーネルにおいて使用するカーネルの種類が決まれば、それらに与えられる信号点の組み合わせの各々は１２ビットで識別される。
３つのカーネルのすベてを前記２種類のうちの１つのみで構成するとき、２キャリア並び替え部３０における並び替えによる場合の数は、３組のキャリア対を６個所のうちのいずれか３個所に割り当てるときの場合の数であるから、
0004338318.tif 000063
であり、他方のグループのみで構成するときも同様に、
0004338318.tif 000064
である。また一方のグループ（Δθ（２）が０とπ）を１つ、他方（Δθ（２）がπ／２と−π／２）を２つ使用して構成するときの並び替えによる場合の数は、６個所にΔθ（２）が０とπのキャリア対を１組ずつとΔθ（２）がπ／２と−π／２のキャリア対をそれぞれ２組ずつ割り当てるときの場合の数であるから、
0004338318.tif 000065
であり、同様に、Δθ（２）が０とπのグループを２つ、Δθ（２）がπ／２と−π／２のグループを１つ使用して構成するときの並び替えによる場合の数は、
0004338318.tif 000066
である。
２８＜２０＋２０＋１８０＋１８０＜２９
であるから、使用するグループの違いおよび並び替えによる変化を２８種類に制限することにより、２１２×２８種類の符号が得られ、２０ビットの入力を符号化できる。さらに、
２８＜１８０＋１８０
であるから、３つのカーネルに対して１種類のみ使用するものは使１ず２種類のグループを使用するものに制限しても入力２０ビットの符号化は可能である。３つのカーネルに対して一方の種類を１つ使うか２つ使うかは１ビットで表現することができる。
以上のことから、図１７において、入力の２０ビットはキャリアの位相の組み合わせを決めるための１２ビットと並び替えのための８ビットに分割される。この８ビットのうちの１ビット（例えば最上位ビット）は一方の種類を１つ使うか２つ使うかの決定にも使用される。
具体的には、２キャリア位相生成部２６には分割された８ビットのうちの１ビットが入力され、これによってグループの個数が決定される。その下で、１２ビットの入力に従って、６つの２キャリアに与えられる位相の組み合わせが決定される。２キャリアマッピング部２８は図１６の２キャリアマッピング部２４と同じである。それらの出力は２キャリア並び替え部３０において、８ビットの入力に従って周波数軸上の並び替えが行なわれる。
２キャリア位相生成部２６と２キャリア並び替え部３０は組み合わせ論理回路により容易に実現することができる。
図１８は図１６の符号化器をより一般化して、これまでに説明したすべての種類の符号のための符号化器を表わすものとして表現されている。
（拡張）サブセット選択部３２は、２ｎ個のサブセットまたは拡張サブセットについて例えばΔφ≡πを満足する信号点の組み合わせを、Ｃビットの入力に従って選んで割り当て、割り当てられた信号点を示すマッピング制御信号を出力する。各サブセット（または拡張サブセット）に割り当てられる信号点はｍκ／２ビットで識別されるから、（拡張）サブセット選択部３２からは、各サブセットまたは拡張サブセットについて、ｍκ／２ビットのマッピング制御信号が出力される。
（拡張）サブセットマッピング部３４では、入力されるｍκ／２ビットのマッピング制御信号に従い、κ／２個のキャリアの信号点Ｉ相およびＱ相の値を示すｍκ／２ビットのマッピング信号を出力する。
図１９は図１８の符号化器の一変形を示し、図１７の符号化器の表現をより一般化して、これまでに説明したすべての種類の符号のための符号化器を表わすものとして表現されている。
（拡張）サブセット位相生成部３６はキャリアに与える位相の組み合わせを決定し、（拡張）サブセット並び替え部４０はサブセットまたは拡張サブセット単位で周波数軸上の並び替えを行なう。
ｎ個のカーネルをｉ（１≦ｉ≦γ＝ｍｉｎ（ｎ，Ｇ（ｍ）））種類のグループで構成する場合、その並び替え数Ｃ（ｎ，ｉ，ｍ）は
0004338318.tif 000067
であり、その総和である並び替え総数Ｃ（ｎ，ｍ）は
0004338318.tif 000068
うちｘビットは、サブセット並び替え制御信号として（拡張）サブセット並び替え部４０へ入力され、残りのＣ−ｘビットは（拡張）サブセット位相生成部３６に入力される。
（拡張）サブセット位相生成部３６へは並び替え制御信号の一部のビットが入力され、それによって使用されるカーネルの種類と個数が決定される。その下で、各サブセットまたは拡張サブセットの位相の組み合わせがΔφ≡πを満足するもの中から入力Ｃ−ｎビットに従って決定される。（拡張）サブセットマッピング部３８は図１８の（拡張）サブセットマッピング部３４と同じである。（拡張）サブセット並び替え部４０は、ｘビットの並び替え制御信号に従って周波数軸上でサブセットまたは拡張サブセット単位の並び替えを行なう。
送信側において上記の符号化器により符号化された伝送信号はＮキャリアから成る伝送路を経て受信側において受信され、例えば最尤復号法により復号される。すなわち、１シンボル区間の信号であるＣビット幅の情報をもつ信号を受信されたＤビット幅のκｎキャリアの受信信号（γ）
0004338318.tif 000069
から最尤復号する。これは、符号ｃ（ｉ）における尤度関数を
0004338318.tif 000070
とした時に
0004338318.tif 000071
を復号データとするものである。
0004338318.tif 000072
図２０は図１６または図１７に示した、ｍ＝２，ｎ＝３，κ＝４（ｋ＝１）、符号化率２０／２４の符号化器により得られた符号を復号する復号器の構成を示す。
タイミング制御部４２からは、１クロックタイミングごとにインクリメントまたはデクリメントされ、１シンボル期間で一周する２０ビット幅の信号が出力される。符号化部４４は、図１６または図１７の符号化器と同じ構成を有し、タイミング制御部４２からの２０ビット幅の信号を送信側で用いられているものと同じ対応関係に従って符号化して２４ビット幅の符号を出力する。符号距離計算部４６は式（４１）に従って受信信号と符号化部４４の出力とから符号距離を計算して１６ビット幅のデータとして出力する。符号距離比較部４８は最小距離メモリ部５０に記憶されている最小距離の値と比較し、最小距離を更新すべきときは、最小距離メモリ部５０の内容を更新するとともに、そのときのタイミング制御器４２の出力をタイミングメモリ部５２へ記憶する。タイミング制御部４２の出力が一周した時点でタイミングメモリ部５２の内容が復号データとなる。
図２１は図１８または図１９に示した符号化器により得られた符号を復号する復号器の構成を示す。符号化部４４は図１８または図１９の符号化器と同じ構成を有する。その他、ビット幅が一般化されただけで各部の動作は図２０の復号器と同じなので説明を省略する。
本発明の符号における信号電力（Ｃ／Ｎ）対ＢＥＲ特性の計算結果を図２２（ＡＷＧＮ：Ａｄｄｉｔｉｖｅ  Ｗｈｉｔｅ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  Ｎｏｉｓｅ）および図２３（フェージング）に示す。いずれも前述のΔφ（４）＝πを満足するκ＝４符号であり、ＱＰＳＫ（ｍ＝２）／８ＰＳＫ（ｍ＝３）変調方式を用い、キャリア数（Ｎ）は８／４とした。このとき、符号の最小自由距離は
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であり、電力値で２倍の距離拡大がなされている。全ての場合において特性の改善が見られており、Δφ（４）＝π，π／２を同時に満たすκ＝４符号および拡張サブセットを使用する符号においても最小自由距離の拡大に対して同等の効果が得られる。特にフェージング環境下においてはＢＥＲ＝１０−３において１０ｄＢ以上の特性改善が見られており、本符号がマルチキャリアシンボル単位のブロック符号であることからインターリーバを必要としないことも伝送遅延を大幅に削減可能とする利点が得られる。
【図面の簡単な説明】
図１はＱＰＳＫの場合に２キャリアに与えることのできる１６通りの信号点パターンを示す図；
図２は３ｄＢのＰＥＰ抑圧効果が得られる４キャリアを説明する図；
図３は４キャリアカーネルの周波数軸上での割り当てを説明する図；
図４は２つの４キャリアカーネルの周波数軸上での並び替えを説明する図；
図５は４キャリアカーネルから８キャリアカーネルへの拡張を説明する図；
図６は位相差ΔφとＰＥＰ抑圧度との関係を示すグラフ；
図７は符号長の拡張を説明する図；
図８は３．７ｄＢのＰＥＰ抑圧効果を与えるκ＝４符号を説明する図；
図９は拡張サブセットを使った符号長の拡張を説明する図；
図１０はｋ＝１のときのグループ種別を示す図；
図１１はｋ＝２のときのグループ種別を示す図；
図１２はｋ＝３のときのグループ種別を示す図；
図１３はｋ＝４のときのグループ種別を示す図；
図１４はキャリア数と符号化率の関係を示すグラフ；
図１５はキャリア数と符号化率の関係を示すグラフ；
図１６は本発明の一実施例に係る符号化器の構成の一例を示すブロック図；
図１７は図１６の符号化器の一変形を示すブロック図；
図１８は図１６をより一般化した符号化器を示すブロック図；
図１９は図１７をより一般化した符号化器を示すブロック図；
図２０は本発明の一実施例に係る復号器の構成を示すブロック図；
図２１は図２０をより一般化した復号器の構成を示すブロック図；
図２２は熱雑音の外乱を加えたときの本発明の符号のＣ／Ｎ対ＢＥＲ特性を示すグラフ；
図２３はフェージング環境下の本発明の符号のＣ／Ｎ対ＢＥＲ特性を示すグラフ；および
図２４はＱＰＳＫにおけるΔθ（４）の４つの形態を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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