(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
表示空間における領域にわたって色勾配を画定するためにコンピュータによって実現される方法において、
ディスプレイ装置の表示空間内における領域を取囲む双三次パッチを画定させ且つそれを格納手段内に格納させる手順であって、前記双三次パッチはそれと関連する色を持っている４つの角部及び閉じたループを形成する前記角部の対を接続する４つの曲線を有しており、前記４つの曲線は前記双三次パッチの４つの角部と関連する４つの色の関数として前記双三次パッチにわたって色勾配を画定している、手順、
単位正方形の角部へ前記双三次パッチの角部をマッピングするように単位正方形から双三次パッチに対してのマッピング関数を包含するパラメータ空間内に単位正方形を画定し且つそれを前記格納手段内に格納させる手順であって、前記単位正方形内の全ての点の色は前記双三次パッチの４つの角部と関連している４つの色の双三次補間である、手順、
前記領域をディスプレイ装置上に表示するために前記格納手段内に格納されている前記双三次パッチをクリップさせる手順、
からなる方法。
【請求項２】
表示空間における第二領域において使用するために表示空間における第一領域と関連する既存の色勾配を近似させるためにコンピュータによって実現される方法において、
ディスプレイ装置の表示空間における第二領域を取囲む双三次パッチを画定させ且つそれを格納手段内に格納させる手順であって、前記双三次パッチはそれと関連する色を持った４つの角部及び閉じたループを形成する前記角部の対を接続する４つの曲線を有しており、前記４つの曲線は前記双三次パッチの４つの角部と関連している４つの色の関数として前記双三次パッチにわたっての色勾配を画定している、手順、
前記双三次パッチの角部が単位正方形の角部へマッピングするように前記単位正方形から前記双三次パッチへのマッピング関数を包含するパラメータ空間内の単位正方形を画定させ且つそれを前記格納手段内に格納させる手順であって、且つ前記単位正方形内の全ての点の色は前記双三次パッチの４つの角部と関連している４つの色の双三次補間である、手順、
前記第二領域の色勾配が前記第一領域の色勾配に近似するものとして設定された範囲内のものとなるまで前記格納手段内に格納されている前記双三次パッチ内の曲線の１つ又はそれ以上を操作させる手順、
からなる方法。
【請求項３】
コンピュータをして、
ディスプレイ装置の表示空間内における領域を取囲む双三次パッチを画定させ且つそれを格納手段内に格納させる手順であって、前記双三次パッチはそれと関連する色を持っている４つの角部及び閉じたループを形成する前記角部の対を接続する４つの曲線を有しており、前記４つの曲線は前記双三次パッチの４つの角部と関連する４つの色の関数として前記双三次パッチにわたって色勾配を画定している、手順、
単位正方形の角部へ前記双三次パッチの角部をマッピングするように単位正方形から双三次パッチに対してのマッピング関数を包含するパラメータ空間内に単位正方形を画定し且つそれを前記格納手段内に格納させる手順であって、前記単位正方形内の全ての点の色は前記双三次パッチの４つの角部と関連している４つの色の双三次補間である、手順、
前記領域をディスプレイ装置上に表示するために前記格納手段内に格納されている前記双三次パッチをクリップさせる手順、
を実行させるコンピュータプログラムが記録されているコンピュータにより読取り可能な記録媒体。
【請求項４】
表示空間における第二領域において使用するために表示空間における第一領域と関連する既存の色勾配を近似させるために、コンピュータをして、
ディスプレイ装置の表示空間における前記第二領域を取囲む双三次パッチを画定させ且つそれを格納手段内に格納させる手順であって、前記双三次パッチはそれと関連する色を持った４つの角部及び閉じたループを形成する前記角部の対を接続する４つの曲線を有しており、前記４つの曲線は前記双三次パッチの４つの角部と関連している４つの色の関数として前記双三次パッチにわたっての色勾配を画定している、手順、
前記双三次パッチの角部が単位正方形の角部へマッピングするように前記単位正方形から前記双三次パッチへのマッピング関数を包含するパラメータ空間内の単位正方形を画定させ且つそれを前記格納手段内に格納させる手順であって、且つ前記単位正方形内の全ての点の色は前記双三次パッチの４つの角部と関連している４つの色の双三次補間である、手順、
前記第二領域の色勾配が前記第一領域の色勾配に近似するものとして設定された範囲内のものとなるまで前記格納手段内に格納されている前記双三次パッチ内の曲線の１つ又はそれ以上を操作させる手順、
を実行させるコンピュータプログラムが記録されているコンピュータが読取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、大略、コンピュータによって発生されたイメージ即ち画像のシェーディングを行なう方法及びシステムに関するものであって、更に詳細には、表示装置上で表示するためのオブジェクトをシェーディングする方法及び装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
多くのコンピュータシステムにおいて、デジタルイメージを介してユーザに対して情報を表わし且つ伝送することは一般的である。これらのイメージは、例えばアルファベットキャラクタ及びグラフ及びその他の画像表現等の種々の形態を取ることが可能である。デジタル画像は例えばビデオモニタ、プリンタ等のラスター又は連続階調表示装置上においてユーザに対して伝送される。典型的に、デジタル画像はデジタル形態で格納され、操作され、次いで表示される。
【０００３】
デジタル画像は、一般的には、上掲の幾何学的記述として格納される。該記述は、ユーザによって操作することが可能であり、次いで表示のためにデジタルラスター画像データへ変換させることが可能である。ユーザに対して表示される場合に二次元又は三次元のオブジェクトがどのように見えるかということは、例えば、それを照明する光源のタイプ、色、感触及び反射率を包含するその特性、及び光源、観察者及び物体上の光を反射することが可能なその他の表面に関してのその位置及び配向状態等を包含する多数のファクターに依存する。
【０００４】
カラーでオブジェクトを表示することが望ましいことがしばしばある。従来の技術においては、カラー即ち色は、全ての領域に対して単一の色を定義することにより１つの領域に対して適用することが可能であり（「フラット」着色）、又は現実性を加味させるために、複数個の色を使用することが可能である。オブジェクト即ち物体の表面にわたっての色と色との間の遷移はカラーグラジエント即ち色勾配と呼ばれる。現実的なイメージを表示するために、ペイントされた区域にわたっての色と色との間の滑らかな遷移が必要である。従来、グラジエント即ち勾配は、予め計算されたデジタル画像として作成されていた。この技術は、ユーザに対して与える柔軟性を制限している。何故ならば、勾配は既にレンダリングされており、且つ修正が制限されているからである。一方、勾配は一定の色の輪郭として定義されていた。これらのタイプの勾配も柔軟性を欠如している。何故ならば、勾配における色の補間は二変数的なものとなる場合があり、それは輪郭で表現することが困難であり且つその表現において使用される輪郭の数は装置に依存するものである。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、以上の点に鑑みなされたものであって、上述した如き従来技術の欠点を解消し、コンピュータによって発生した画像のシェーディングを行なう改良した方法及びその方法を実施するコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
一般的に、１つの側面においては、本発明は、表示空間内の１つの領域にわたって色勾配を画定する方法を提供しており、それは該領域を取囲む双三次パッチ（ｐａｔｃｈ）を画定することを包含している。該双三次パッチは、それと関連するカラー即ち色を有する４つのコーナー即ち角部及び閉じたループを形成するこれらの角部の対を接続する４つの曲線を有している。これら４つの曲線は、該双三次パッチの４つの角部と関連する４つの色の関数として該双三次パッチを横断しての色勾配を画定する。本方法は、双三次パッチの角部が単位正方形の角部へマッピングするように、単位正方形から双三次パッチへのマッピング関数を包含するパラメータ空間において単位正方形を画定することを包含している。単位正方形における全ての点の色は双三次パッチの４つの角部に関連している４つの色の双三次補間である。本方法は、該領域を表示するために双三次パッチをクリッピングすることを包含している。
【０００７】
別の側面においては、本発明は、表示空間における第二領域において使用するために表示空間における第一領域と関連している既存の色勾配を近似させる方法を提供している。本方法は、第二領域を取囲む双三次パッチを画定し、単位正方形から双三次パッチへのマッピング関数を包含するパラメータ空間において単位正方形を画定し、且つ第二領域の色勾配が視覚的に第一領域の色勾配を近似するまで双三次パッチ内の曲線の１つ又はそれ以上のものを操作することを包含している。
【０００８】
別の側面においては、本発明は、双三次パッチにわたって正確に色勾配をレンダリングさせる方法を提供しており、それは、与えられたサブパッチ（ｓｕｂ−ｐａｔｃｈ）の各側部がラインの良好な近似となるまで双三次パッチを複数個のサブパッチへ細分化し且つ与えられたサブパッチの内側の全ての点に対して、各点と関連している色が充分に正確なものであるか否かを判別するためにチェックを行なうことを包含している。充分に正確なものでない場合には、該サブパッチは、与えられたサブパッチ内側の各点と関連している色が充分に正確なものとなるまで更に細分化される。本方法は、サブパッチを複数個の多角形へ分割し且つ該多角形をレンダリングさせることを包含している。
【０００９】
好適な実施例は以下の特徴のうちの１つ又はそれ以上を有している。多角形をレンダリング（ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ）することは、多角形をグーロー（Ｇｏｕｒａｕｄ）三角形へ分割し且つ該グーロー三角形をレンダリングすることを包含している。与えられたサブパッチの各側部は、ある側部と表示空間におけるその対応するセグメントとの間の横方向エラーが０．５ピクセル又はユーザが定義したトリランス（許容値）未満のものである場合に、良好な近似である。サブパッチ内の各点に対する色は、サブパッチと関連する制御点が均一に離隔されている場合に充分に正確なものである。
【００１０】
本方法は、更に、与えられた多角形の内側の全ての点に対して、各点と関連している色が充分に正確なものであるか否かを判別するためのチェックを行ない、且つ、そうでない場合には、与えられた多角形内側の各点と関連している色が充分に正確なものとなるまで該多角形を更に細分化することを包含している。多角形内の各点に対する色は、該多角形における中心点の色がその多角形に対する真実の色の予め定めたトリランス内のものである場合に、充分に正確なものである。
【００１１】
別の側面においては、本発明は、表示空間における１つの領域にわたって色勾配を画定する方法を提供しており、それは、シェーディングされるべき領域をカバーするパラメトリック双三次パッチを画定することを包含している。各パッチは４つの角部及び該４つの角部を連結する閉じたループ状の４つのパラメトリック三次曲線を有している。各角部は角部色を有している。本方法は、補間した色をパラメトリック双三次パッチ上の全ての位置に対してマッピングさせるために角部色に関して双一次補間を実行するステップを包含している。
【００１２】
別の側面においては、本発明は、新たな勾配タイプを生成するために対話的に既存の勾配を修正する方法を提供しており、それは、シェーディングされるべき領域をカバーするパラメトリック双三次パッチを画定することを包含している。各パッチは、４つの角部及び該４つの角部を連結する閉じたループ状での４つのパラメトリック三次曲線を有している。各角部は角部色を有している。本方法は、補間した色をパラメトリック双三次パッチ上の全ての位置に対してマッピングさせるために角部色に関して双一次補間を実行し、その際に勾配を画定し、双三次パッチ内の三次曲線のうちの１つ又はそれ以上を操作して該勾配を変化させ、且つ該双三次パッチを対話的にユーザに対して表示させることを包含している。
別の側面においては、本発明は、双三次パッチにわたって正確に色勾配をレンダリングさせる方法を提供しており、それは、サブパッチの各側部がライン（線）の良好な近似となるまで双三次パッチをサブパッチへ細分化させ、次いで該サブパッチ内の補間が特定したトリランス内において線形的となるまで更に細分化を行なうことを包含している。本方法は、サブパッチを多角形へ細分化させ且つ該多角形をレンダリングさせることを包含している。
【００１３】
本発明の好適実施例は、以下の特徴のうちの１つ又はそれ以上を有している。該多角形は、グーローシェーディングでレンダリングされる。
【００１４】
別の側面においては、本発明は、グーローシェーディングを行なった多角形で正確に色勾配をレンダリングさせる方法を提供しており、それは、四辺形領域の角部に関連している色の双一次補間が実質的に勾配をレンダリングさせるように、勾配を四辺形領域へ細分化させることを包含している。本方法は、グーローシェーディングが特定したトリランス内において正確なシェーディング結果を与えるように各四辺形を細分化させることを包含している。
【００１５】
本発明の好適実施例は以下の特徴のうちの１つ又はそれ以上を包含している。該勾配の色空間は、表示装置の色空間に関して非線形的であり、且つ四辺形領域の細分化は、装置カラー空間補間の部分部分の線形近似が特定したトリランス内において正確なものとなるまで継続して行なわれる。
【００１６】
別の側面においては、本発明は、線形補間を使用して非線形色勾配をレンダリングさせる方法を提供しており、それは、非線形色関数を画定し且つ色勾配をグーローシェーディング処理した三角形へ細分化させることを包含している。各三角形は各頂点と関連しているパラメータを有している。本方法は、グーローシェーディングを使用して、夫々の三角形にわたってのパラメータを線形補間することを包含している。三角形状の各点において、補間したパラメータを使用して、色値を与える非線形色関数を評価する。
【００１７】
本発明は多数の利点を有している。三次元コンピュータグラフィックスレンダリングの概念を適用して二次元シェーディング処理したオブジェクトを生成している。本発明は、オブジェクトに対する滑らかなシェーディングを与えており、その場合に、シェーディングモデルを使用して二次元領域内に色を配置させ、一方色モデルを使用してシェーディングに適用すべき色の範囲を画定する。
【００１８】
特定の領域に対して滑らかなシェーディングが画定されると、ユーザは容易にシェーディングを調節し且つ充填させた領域に対し複雑な色勾配を生成させることが可能である。
【００１９】
滑らかなシェーディングは従来のシェーディング技術と比較して付加的な利点を有している。何故ならば、勾配は与えられた表示装置上でピクセル毎にレンダリングされるので、勾配は表示装置が再生可能な色の全てを、且つ可及的に最高の分解能において包含することが可能だからである。
【００２０】
【発明の実施の形態】
図１を参照すると、表示空間１０２内に表示されている二次元オブジェクト１００が示されている。オブジェクト１００は任意の形状及び寸法の領域１０４を画定している。領域１０４の二次元シェーディングが画定されており、シェーディングモデル及び色モデルを包含している。シェーディングモデルは領域１０４の幾何学的シェーディングを定義する。１実施例においては、シェーディングモデルは領域１０８を定義する半径ｒを有する円１０６の形状（「ラジアルシェーディング（ｒａｄｉａｌ  ｓｈａｄｉｎｇ）」）となるべく定義される。色モデルは領域１０８内の点に対する色範囲を画定する。ラジアルシェーディング１０６と関連する色モデルは、開始色ｃ1 及び終了色ｃ2 を有している。領域１０８内の全ての点における色は、円１０６の全ての半径に沿って色ｃ1 とｃ2 の補間としてシェーディングモデル及び色モデルの結合によって画定される。画定されると、領域１０８及び１０４の交差部が領域１０８に対するラスター画像において表示される。このように、アーチスト（ユーザ）は、その形状がシェーディングモデルによって定義される形状とは独立的である領域をフィル即ち充填させることが可能である。
【００２１】
図２を参照すると、フィルした区域即ち充填した区域に亘っての滑らかなシェーディングを達成するために色勾配を画定する方法において、シェーディングモデルが画定される（１００）。このシェーディングモデルは、色勾配の幾何学的形状を特定する。シェーディングモデルは、ラジアル、アキシャル、機能シェーディング、三角形メッシュシェーディング及びパッチメッシュシェーディングを包含している。
【００２２】
図３を参照すると、領域１０４に対するラジアルシェーディング２００の一例が示されている。ラジアルシェーディングは、円、楕円又は多角形の形状とすることが可能である。更に、ラジアルシェーディングは、同一の形状を有する二つの境界要素間の区域に対するシェーディングを定義することが可能であり、その場合に該形状は円、楕円又は多角形とすることが可能である。例えば、ラジアルシェーディングは、ディスク又は環状領域に対するシェーディングを定義することが可能である。このタイプのシェーディングモデルにおいては、境界要素は同一の点上に中心位置決めされることは必要ではない。色勾配は、色モデルによる中心と周辺部との間に定義することが可能である。色モデルは、中心に対して指定された色から周辺部に対して指定された色に対する遷移を画定する。ラジアルシェーディングに関連する色モデルは、質量中心２０２（この場合には、円の中心であるが、質量中心は幾つかの適用例においては中心からオフセットしている場合がある）及び周辺部２０４に対して定義した色を包含している。ラジアルシェーディングにおいては、全ての角度θに対する色は比例的な半径ｒ（質量中心からの距離）の関数である。質量中心が円２００の中心である図３の特定の例においては、中心からの同一の比例的な距離ｒにある任意の二つの点（例えば、Ｘ１及びＸ２）は同一の色を有している。
【００２３】
領域１０４に対するラジアルシェーディングは、環状、即ち同心円の間の区域（図４）の形状とすることも可能である。このタイプのラジアルシェーディングにおいては、勾配は、カラーモデルによる第二円の内側への第一円の外側から定義することが可能である。色は、各円に対して定義され、色モデルはこれら二つの色の間の遷移を定義する。
【００２４】
次に、図５を参照すると、領域１０４に対するアキシャルシェーディング（ａｘｉａｌ  ｓｈａｄｉｎｇ）が示されている。アキシャルシェーディングはライン３００の形状である。このラインは、開始点３０２と終了点３０４とを有している。開始点及び終了点の各々は関連するカラー即ち色を有している。色モデルは、開始点と終了点との間の勾配を画定することが可能である。
【００２５】
機能シェーディングは、それと関連する色モデルによってほぼ完全に画定される。機能シェーディングは、単に取囲みボックスを与えるに過ぎず、その中において、色モデルによって定義される二次元色関数がレンダリングされる。典型的に、色関数はサンプル型関数であって、その場合に、サンプル値が補間されてシェーディングモデルによって画定される取囲みボックスをフィル即ち充填する。使用することの可能な関数の例は二変数多項式関数であり、その場合に、取囲みボックス内の各点（ｘ，ｙ）に対して、該多項式が評価されて色値を得る。
【００２６】
次に、図６を参照すると、三角形メッシュシェーディングが、三角形頂点座標の集まりによって画定され、カラー即ち色は各頂点において定義される。これらの色は、グーローシェーディング（Ｇｏｕｒａｕｄ  ｓｈａｄｉｎｇ）を使用して三角形内において補間される。この技術においては、座標及び色値の補間において色を定義し、且つシェーディングモデルはグーローシェーディングである。このタイプのシェーディングモデルの効果は、頂点における色値の双一次補間の近似を発生させることである。この方法は３Ｄシーン（情景）をレンダリングするために使用することが可能である。三角形メッシュシェーディングは、色モデルによって画定される関数に対する入力として使用されるパラメータ値を補間するために使用することも可能である。頂点における色を特定する代わりに、色モデルが各頂点における単一のパラメータ値及び三角形全体に対する一つのパラメータの色関数を特定する。三角形がレンダリングされる場合には、パラメータ値が補間され且つ色関数へパスされ、色関数は対応するパラメータ値に対して色値をリターンさせる。色モデルは美的に好ましい結果を与えるために二次元シェーディングを生成するために使用される。
【００２７】
一つの領域に亘って非線形色勾配を記述するためにパッチメッシュシェーディングを使用することが可能である。パッチメッシュは隣接するパッチの集まりである。ここでは、パッチは二次元パラメトリック表面として定義される。例えば、テンソル積表面は、二次元単位正方形から四つの曲線によって取囲まれる三次元表面へマッピングさせることが可能である。本発明の一実施例においては、滑らかなシェーディングパッチが画定され、それらは単位正方形から四つの曲線によって取囲まれる二次元領域へのマッピングを与える。色モデルが単位正方形のコーナ即ち角部における色を定義する。色陰関数が、単位正方形に亘って角部カラーを双一次的に補間する。単位正方形内の全ての点はパッチ内の点へマッピングされるので、単位正方形上の補間された色から該領域内の点へのマッピングによって勾配も定義される。三角形メッシュシェーディングの場合におけるように、色はパラメータ値で置換させることが可能であり、且つ補間されたパラメータは色関数へパスされ、該色関数は実際のカラー即ち色を与える。パッチについては、図７を参照して後により詳細に説明する。
【００２８】
再度図２を参照すると、シェーディングモデルを定義した後に、色モデルを定義し、それは色範囲を有しており且つシェーディングモデルにおいて暗示的に定義されていない限り色関数を有することが可能である（１０２）。該色関数は、シェーディングモデルにおける与えられた座標がどの様にして特定の色に対してマッピングされるかを画定する。例えば、その関数に対して指数関数を選択することが可能である。一方、ステップ１００において選択されたシェーディングモデルは、マッピング陰関数を有することが可能である。上述したように、パッチメッシュはマッピング陰関数を有している。
【００２９】
シェーディングモデル及びそれと関連する色モデルはメモリ内に格納される（１０４）。表示を行う時に、表示されるべきオブジェクト及びそれと関連するシェーディングモデル及び色モデルがメモリから検索され且つそのオブジェクトがレンダリングされる。シェーディング及びオブジェクトは座標空間変換を行うことが可能である。これらの変換はレンダリングの前に行うことが可能である。典型的に、２Ｄレンダリング環境においては、これらはアフィン変換へ制限される。このシェーディングは座標変換が行われるので、ユーザは勾配の様相、スケーリング、スキューイング、回転などを変化させるために変換を定義することが可能である。最後に、シェーディングを包含するデジタル画像が表示を行うためにラスタースキャン装置上へ供給される（１１０）。
【００３０】
勾配及び関数
前述したように、シェーディングモデルと色モデルとを定義することによって本発明において勾配が形成される。シェーディングモデルは幾何学的形状、即ちどこに色を配置させるか、且つ領域に亘って空間的にどの様に色を変化させるかなどを定義する。色モデルは表示されるべき色の範囲及び該領域内において使用されるべき色値を決定する色関数を定義する。シェーディングモデルと色モデルとの間の分離は、ユーザが一組の予め定められたシェーディングモデルと色モデルとから新たな勾配を発生させるために、種々のシェーディングモデルとカラーモデルとを混合させることを可能としている。
【００３１】
例えば、グラフィカルユーザインターフェース（ＧＵＩ）を介してシステムとインタラクト即ち対話することにより、ユーザは一連の予め定めたシェーディングモデル及びカラーモデルから選択を行うことが可能である。シェーディングモデルは、アキシャル（ａｘｉａｌ）、ラジアル（ｒａｄｉａｌ）、関数（機能）シェーディング、三角メッシュ、及びパッチメッシュなど上述したものを包含している。ユーザは、更に、サンプル型関数、指数補間、スティッチング（ｓｔｉｔｃｈｉｎｇ）関数、及び二変数多項式関数などを包含する一組の色関数から選択する。
【００３２】
サンプル関数は、サンプル値からなる一次元又は二次元アレイから構成されている。アレイを構築する場合に、サンプルの値を自由に選択することが可能である。例えば、それらは、規則的な間隔で数学的な関数をサンプリングするか、又は自然画像のデジタル表示であってもそれをサンプリングすることにより発生させることが可能である。全ての関数はその関数のドメイン内の任意の値に対して色値を提供するものでなければならない。ドメインは、連続的なものでなければならず、従って、サンプル関数はサンプル間の色値を補間するものでなければならない。線形及び三次スプライン補間を該関数内に包含させることが可能である。
【００３３】
指数補間関数は、開始値と終了値とをとり且つ開始値と終了値との間の補間を行うことにより色値をリターンする。該補間は指数的なものであり、且つユーザは指数値を特定することが可能である。多成分色値は、成分毎に補間することが可能である。
【００３４】
スティッチング関数は、任意の関数からなるアレイを結合させ且つそれらをシェーディングモデル内において一体的に「スティッチ」即ち縫合する。一体的に縫合することの可能な関数は、それ自身を包含する１入力関数の全てを包含している。
【００３５】
二変数多項式関数はｎを定数として、次数ｎの二変数多項式をユーザが生成するための一つの態様である。ｎ次多項式の全ての係数を特定することにより、ユーザは次数ｎの任意の二変数多項式を特定することが可能である。この二変数多項式関数を陰関数として考えることが可能であり、その場合には、連続的に変化する値がその関数がゼロである、時々該関数の「ゲージ空間」と呼ばれる箇所の外側の区域においてリターンされる。
【００３６】
シェーディングモデル及び色モデルの相互作用即ち対話の一例として、指数補間関数を有するラジアル勾配（シェーディング）について検討する。ラジアルシェーディングは、例えば、小さな内側の円と大きな同心状の外側の円とからなる二つの円の間のシェーディングを定義（画定）することが可能である。色モデルの一部として、開始色及び終了色が色関数と共に与えられる。指数補間関数は１入力関数を有している。この場合には、入力値は該二つの円の間の半径に沿っての位置に対応している。これは色関数のドメインであり、且つそれを０から１へ定義することが可能である。ラジアルシェーディングモデルは、シェーディングされるべき領域内の値を半径に沿っての距離に対してマッピングする。この例においては、より小さな内側の円上の点が、０へマッピングされ、一方より大きな外側の円上の点は１へマッピングされる。それらの間の点は０と１との間の値へマッピングされる。従って、該領域内の全ての点に対して、０と１との間の値にスケーリングされた半径に沿っての距離に対してマッピングが行われる。この距離はパラメータ値（「ｔ」）であり、それは指数補間関数「ｓ（ｔ）」へパスされる。該関数は、与えられた位置に対する色値をリターンするために補間のパラメータとしてｔを使用して、開始色と終了色との間で補間を行う。注意すべきことであるが、ユーザは、該指数補間関数を簡単に１入力サンプル型関数へ置換させることが可能であり、その場合には、パラメータｔをサンプルアレイ内の位置として使用し、且つ色はサンプル値に基づいてリターンされる。この例においては、ｔが二つのサンプル値の間である場合には補間が使用される。
【００３７】
パッチシェーディング
図７を参照すると、充填した区域５０２に亘っての滑らかなシェーディングを、双三次パッチ５０６を使用して達成することが可能である。双三次パッチは、三次元幾何学的形状を表わすために従来技術において使用されている。双三次パッチは三次曲線（Ｃ１，Ｃ２，Ｄ１，Ｄ２）によって取囲まれているパラメトリック表面である。二つのタイプの双三次パッチを使用することが可能であり、即ち、三次ベジェ（Ｂｅｚｉｅｒ）曲線によって取囲まれるクーンズパッチ（以後、「クーンズパッチ」と呼ぶ）、及び双三次テンソル積表面（以後、「テンソル積パッチ」と呼ぶ）である。クーンズパッチは、容易にテンソル積表面へ変換させることが可能であり、従ってシステムがクーンズパッチを特定することが可能な場合であっても、全てのパッチは実効的にはテンソル積表面である。テンソル積パッチは単一正方形５００から四つの三次曲線によって取囲まれるパッチ５０６へのマッピングであり、四つの付加的な曲線が該取囲み曲線内のパッチの区域を画定する。典型的に、三次元（３Ｄ）具体例においては、該曲線は３Ｄ曲線である。勾配を形成するために、二次元曲線が使用される。単一正方形のコーナ即ち角部５０４はテンソル積パッチ５０６の角部５０８へマッピングされる。同様に、単一正方形の四つのエッジ（端部）５１０は、テンソル積パッチ５０６の四つのエッジ（端部）５１２へマッピングされる。又、単一正方形５００内の全ての点は該表面（テンソル積パッチ）５０６上の一つの点へマッピングされる。
【００３８】
該マッピングは、各次元に対して一つずつ一対のパラメトリック関数によって定義することが可能である。ｕ及びｖが単一正方形５００の二つの軸に対応するパラメータである場合には、関数Ｘ（ｕ，ｖ）は単一正方形５００上の点をテンソル積パッチ５０６上のｘ座標値へマッピングさせる。第二関数Ｙ（ｕ，ｖ）は、単位正方形上の各点（ｕ，ｖ）をテンソル積パッチ５０６上のｙ座標へマッピングさせる。従って、テンソル積表面上の各点は、（ｘ，ｙ）＝（Ｘ（ｕ，ｖ），Ｙ（ｕ，ｖ））として画定される。特に、三次ベジェ曲線で画定される表面である双三次ベジェパッチの場合には、該関数は以下の形態を有している。
【００３９】
【数１】
0004220010.tif 000002
【００４０】
尚、Ｐijはベジェ制御ネットの行ｉ列ｊに対する制御点であり、且つＢi（ｕ）及びＢj（ｖ）はｕ及びｖに対するバーンシュタイン（Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ）多項式である。
【００４１】
Ｂ0（ｔ）＝（１−ｔ）3
Ｂ1（ｔ）＝３ｔ（１−ｔ）2
Ｂ2（ｔ）＝３ｔ2（１−ｔ）
Ｂ3（ｔ）＝ｔ3
グラジエント即ち勾配を特定するために、ユーザはパッチの四つの角部５０８、又は、等価的に、単位正方形の四つの角部５０４におけるカラー即ち色を定義する。次いで、ユーザは該表面の制御点を定義する。前述した如く、該表面（パッチ）上の一つの点に対し単位正方形上の全ての点に対するマッピングを定義する。その後に、該単位正方形に亘り角部色を双一次補間し、それは該パッチの形状における勾配に対してマッピングさせる。四つの角部の色が定義されると、ユーザは、次いで、所望の勾配を得るために該パッチ曲線を操作することが可能である。
【００４２】
該勾配内の色における変化は、該パッチの幾何学的形状によって影響される。例えば、正方形パッチは角部色の単純な双一次補間を表示する。左側及び右側の曲線が中間部において内側に湾曲されると、該勾配の色は中間部において圧搾され且つ上部及び底部においてファンアウト即ち膨潤される。従って、該曲線における変化は直観的に勾配における変化を画定する。
【００４３】
ユーザは「フォールドオーバ（ｆｏｌｄｏｖｅｒ）」条件を発生させるパッチ曲線を特定することが可能である。フォールドオーバは、単位正方形上の複数個の点がパッチ内の一つの位置へマッピングされる場合である。該表面の可視的部分を決定するために、単純なペインタ即ちペンキ塗りのアルゴリズムを使用することが可能である。３Ｄ幾何学的形状に類似した特別の効果を発生させるためにフォールドオーバを使用することが可能である。角部色を適切に選択することにより、納得のいく結果を発生させることが可能である。
【００４４】
パッチ５０６は与えられた領域５０２を包含するように定義することが可能である。グラジエント即ち勾配のみがレンダリングされる場合には、領域とパッチとの交差部がフィル即ち充填される（該領域をクリッピングすることにより）。単一パッチ勾配の原理をパッチメッシュに対して適用することが可能である。パッチメッシュはエッジ即ち端部を共用する一組のパッチである。メッシュ内の各パッチは等価なトポロジィを有する単位正方形の関連するメッシュを有している。各単位正方形は四つの角部色を有している。共用されるエッジは角部色を共用する。各単位正方形は対応する双三次パッチへマッピングされる四つの角部色の双一次補間を包含している。パッチメッシュは、勾配においてより複雑な幾何学的形状をユーザが形成することを可能とすると共に、より多くの色を補間することを可能とさせる。
【００４５】
三角形メッシュの場合におけるように、パッチの色はパラメータ値で置換させることが可能であり、その場合には、色関数を特定することが必要である。この例においては、四つのパラメータ値が単位正方形の角部において特定される。双一次補間がこれら四つのパラメータ値に関して実行されて、単位正方形上、及び等価的には、パッチ上における各点に対する単一のパラメータを発生する。該パッチがレンダリングされると、該パラメータ値が色関数へパスされ、該色関数は実際の色値をリターンする。
【００４６】
図８を参照すると、表示空間における領域に亘って色勾配を画定する方法において、該領域を取囲む双三次パッチが定義される（５５０）。色が選択され且つ双三次パッチの四つの角部と関連付けされる（５５２）。その後に、パラメータ空間内に単位正方形が該双三次パッチと関連して定義される（５５４）。単位正方形内の各点が双三次パッチ内の少なくとも一つの点に対してマッピングされるように単位正方形が双三次パッチに対してマッピングされ、その場合に、単位正方形内の全ての点の色は双三次パッチの四つの角部と関連する四つの角部色の双一次補間である。その後に、ユーザは双三次パッチに対する制御点を定義する（５５６）。一例においては、該制御点は四つの角部と関連する四つの色の関数として双三次パッチに亘って色勾配を定義する四つのベジェ曲線とすることが可能である。その後に、該領域の色は、所望のシェーディングを発生させるために双三次パッチと関連する制御点を操作することにより選択することが可能である（５５８）。
【００４７】
視覚的近似
色勾配を画定するために双三次パッチを使用することは、例えば、色勾配を容易に特定することを可能とさせる。例えば、クーンズパッチと関連しているベジェ曲線は、充填されている区域に亘って色勾配を変化させるために容易に操作される。色勾配を画定するために双三次パッチを使用することの一つの利点は、ベジェ曲線の対話的操作と関連している色における直観的変化である。境界曲線のうちの一つをストレッチ即ち引き延ばすことは、同一の方向に勾配を伸長させることとなる。このことはユーザが種々の特別の効果に対して対話的に勾配を発生させることを可能とする。例えば、ユーザは、境界曲線を与えられた形状と一致させることによって勾配を四つの別々の形状で一体的にブレンド即ち混合させることが可能である。パッチメッシュを使用してより多くの形状及び色をブレンド即ち混合させることが可能であり、一つの勾配においてブレンドの結合を発生させることが可能である。
【００４８】
時折、ユーザは既存の勾配を一致させることを所望する場合がある。このことは、既存の勾配を論理的に複数個のパッチへ分割し且つ一つの対応するパッチメッシュを画定することにより達成することが可能である。例えば、「円錐」勾配として知られるタイプの勾配は円形状又は楕円形状の勾配であり、その場合に、補間は円の円周に従う。視覚的に等価な円錐勾配はメッシュにおいて四つのクーンズパッチを特定することにより発生させることが可能である。
【００４９】
メッシュ内の各パッチは円の４分の１である。各パッチは円の円周に対しその曲線のうちの一つを使用し、且つその曲線の二つを円の半径に使用する。４番目の極性はデジェネレートであり、即ちそれは０の長さであり、且つ円の中心を表わす。従って、メッシュ内の各パッチはパイの一つのスライスのような形状である。円周上の角部が円周に沿っての補間された色と等しいように角部色が定義される。中心における角部は対応する円周角部と同一の色に設定される。視覚的には、その勾配は円錐勾配と同一に見える。このタイプの勾配を一致させることはより小さなインターフェースとさせる。インターフェースにおいて全ての可能な勾配を画定することを試みる代わりに、該システムはユーザに対して無限の多様性のある勾配を形成するためのツールを提供している。
【００５０】
レンダリング
レンダリングは、格納されているデジタル情報からイメージ即ち画像を作成するプロセスである（双三次パッチの形態をとることの可能なシェーディングモデル及び色モデル）。一つ又はそれ以上のパッチから構成されている勾配のレンダリングは２ステッププロセスである。最初のステップは、勾配を複数個のサブパッチ（ｓｕｂ−ｐａｔｃｈ）へ細分化させることである。２番目のステップは、該サブパッチをポリゴン即ち多角形へ分割させ、次いで該多角形をレンダリングさせることである。サブパッチの場合には、適用型細分化技術が使用される。
【００５１】
適用型細分化は、パッチ曲線が十分にフラット即ち平坦状のものとなり、サブパッチを多角形として近似することが可能となるまで、１個のパッチをだんだんと小さな複数個のサブパッチへ反復的に分割することにより動作する。３Ｄ幾何学的形状を発生する場合に細分化を終了するための適切な基準として平坦性を使用することが可能であるが、滑らかなシェーディング処理された勾配を発生するためには十分なものではない。
【００５２】
正方形のような形状をしたクーンズパッチの場合について検討する。各曲線の開始制御点及び終了制御点は、該正方形の角部と一致している。角部制御点ではない左側曲線及び右側曲線の二つの制御点を該曲線の底部へ移動させることにより非線形補間を画定することが可能である。該曲線は未だに直線であるが、その補間は非線形である。その具体例が細分化を停止するためのテストとして平坦性のみを使用している場合には、該パッチの側部は既に平坦であるので、細分化なしに停止することとなる。このことはグーローシェーディングの場合に正方形多角形をレンダリングさせ、線形補間を発生させ、それは意図されていたものではない。
【００５３】
従って、本システムは、サブパッチが幾何学的に平坦なものばかりではなく、その補間において線形的なものであることを確保するために線形性のチェックを包含している。サブパッチにおける一つの曲線が平坦なものであると判別された後に、線形性のテストが行われる。例えば、線形性テストは、該パッチの制御点間の距離及びベジェ曲線の端点における色（パッチ又はサブパッチの角部色）を検査することが可能である。それぞれの曲線の端点間の二つの制御点における色が計算され且つ線形補間を使用して該経路に沿って等しい３分の１において発生したであろう色と比較される。該色値が特定したトリランス内のものである場合には、そのパッチは該トリランス内において線形的なものであると仮定され、且つパッチの細分化を停止させることが可能である。
【００５４】
説明の便宜上、このトリランスを「平滑性」と呼ぶこととする。平滑性は勾配における色がどの程度正確なものであるかを特定する場合に重要な役割を担う。平滑性基準は、ユーザが幾何学的形状に対する平坦性トリランスと同様に速度と品質とのトレードオフ即ち利益衡量をもって、レンダリングの性能を微調整することを可能とする。
【００５５】
一般的に、平滑性即ち滑らかさは色精度に対するトリランス即ち許容値である。それは０から１への実数として定義することが可能であり、その場合に０は０％の許容可能なエラーを表わし且つ１は１００％の許容可能なエラーを表わす。一例として、表示装置は赤、緑及び青の各色成分の２５６個のレベルを表わすことが可能な場合がある。平滑性の値が０. ０１である場合には、各色成分は正確な値から２カラーレベルを超えてより大きいか又はより小さいものとすることが許容されるものではない。
【００５６】
平滑性はパッチの細分化のみに適用されるものではない。それは、又、その他のタイプのシェーディングによって使用される多角形の細分化に対しても使用される。例えば、サンプル型関数と共に使用される関数シェーディングは、複数個の四辺形からなるメッシュを形成することによって実施され、その場合に該四辺形の各角部と関連しているものはサンプル色値である。該四辺形を三角形へ分割させ且つそれらをグーローシェーディングでレンダリングさせることにより、双一次補間の近似を行うことが可能である。しかしながら、望ましいことは正確な双一次補間である。従って、該四辺形のさらなる細分化は、近似が平滑性トリランス内となるまで行われる。この例においては、平滑性に対するテストは、各点と関連する色が十分に正確なものであるか否かを与えられた多角形の内側の全ての点に対して判別するためのチェックを行うことにより行われる。そうでない場合には、該四辺形のさらなる細分化が行われる。一実施例においては、１個の四辺形内の各点に対する色が、一つの四辺形内の中心点の色が該四辺形に対する真実の色の予め定めたトリランス内のものとなるまで十分に正確なものとなるように決定される。
【００５７】
平滑性トリランスの別の使用は、色変換における不正確性を防止することである。色モデル仕様における色は特定の色空間内において与えられる。色空間は色空間の全範囲における任意の色を形成するために結合させることの可能な複数組の色成分である。例えば、赤、緑、青（ＲＧＢ）は色空間であり、且つシアン、マゼンタ、イエロ、ブラック（ＣＭＹＫ）からなる一組の色も色空間である。これらの装置従属性色空間に加えて、例えばＣＩＥ  Ｌ＊ａ＊ｂ＊のような装置独立性色空間があり、その場合には、色は本来的に装置従属性である蛍光強度（ＲＧＢ）又はインク（ＣＭＹＫ）の百分率ではなく国際的な基準に従って特定される。シェーディングに対する色モデルが装置とは異なる色空間内において特定される場合には、その変換は、しばしば、非線形である。その変換が非線形である場合に補間を正確に表現するために、補間は特定した色空間内において行うことが可能であり、次いでデスティネーション即ち目的とする色空間へ変換させることが可能である。しかしながら、このことは変換すべきピクセル数が非常に大きなものであるので、高分解能プリンタなどの装置に関してはコスト高となる。
【００５８】
この性能上のコストを回避するために、本システムは、四辺形をレンダリングする場合には、単に角部色を変換させることによって装置のカラー空間において補間を行う。精度を維持するために、部分部分の線形補間が与えられたトリランス内において非線形変換を近似するように、該四辺形を十分に細分化させる。一実施例においては、このトリランスは平滑性トリランスである。細分化する場合に、種々の点においての正確な補間（変換を伴う）のサンプリングを行って、線形近似がトリランス内のものであるか否かを判別する。そうである場合には、細分化を停止することが可能である。平滑性トリランスは全ての色近似に関する上限として使用され、ユーザが簡単で且つ理解が容易なインターフェースと共に品質対性能に関する制御を有することを可能とする。
【００５９】
装置色空間へ変換した後に線形近似を確保するために線形近似テストが最初の色空間において満足された後にパッチ及びサブパッチのさらなる細分化が必要とされる場合がある。上述したシェーディングモデルの一つのタイプはグーローシェーディング処理した三角形メッシュシェーディングである。このタイプのシェーディングモデルにおいては、特定した色の色空間が表示装置の色空間に関して線形的なものである場合には（即ち、特定した色から装置の表現に対しての変換が線形的）、該三角形はグーローシェーディング技術の場合におけるようにレンダリングさせることが可能である。色空間変換が線形的なものでない場合には、該非線形変換の直線近似を達成することが可能であるように該三角形は更に細分化される。
【００６０】
図９を参照すると、双三次パッチをレンダリングする簡単な方法において、レンダリングエンジンがレンダリングされるべきパッチを受取る（６００）。該パッチは複数個のサブパッチへ分割される（６０２）。該サブパッチは、それらの平坦性が（各側部が一つのラインの良好な近似である）が予め定めたトリランス内のものであるか否かを判別するためにチェックされる（６０４）。該平坦性テストは幾何学的拘束条件であり、それは単一正方形へマッピングして戻される場合に該サブパッチが予め定めた平坦性トリランス内のものでなければならないことを必要とする。典型的に、使用されるトリランスは０. ５ピクセル即ち１個のピクセルの半分である。一方、ユーザはそのトリランスレベルを設定することが可能である。
【００６１】
あるサブパッチに対してこの平坦性テストが不合格である場合には、そのサブパッチは細分化される（６０６）。この平坦性テストは各サブパッチに対して繰返し行われる（６１０）。該平坦性テストが全てのサブパッチに対して満足される場合には（６１２）、本プロセスはステップ６１４へ移行する。そうでない場合には、ステップ６０６において何れかの非平坦性サブパッチが細分化される。一実施例においては、深さ第一反復プロセスを使用して該サブパッチを更に細分化させる。
【００６２】
全てのサブパッチがこの平坦性テストを合格した後に、各サブパッチが線形的に正確なものであるか否かを判別するためのチェックが行われる（６１４）。該パッチと関連しているベジェ曲線の端点における色（該サブパッチの角部色）及び制御点間の距離を決定することにより線形性がチェックされる。該曲線の端点の間の二つの制御点における色が計算され且つ線形補間を使用して該経路に沿っての等しい３分の１において発生するであろう色値と比較される。該色値が特定したトリランス内のものである場合には、該パッチはトリランス内において線形的なものであると仮定され、細分化を停止することが可能である。
【００６３】
任意のサブパッチに対する線形性が十分に正確なものでない場合には（６１６）、これらの「不良な色線形性」サブパッチの各々は再度細分化される（６１８）。その後に、各新たなサブパッチに対する線形性がチェックされる（６２０）。全てのサブパッチに対する線形性が十分に正確なものである場合には、該サブパッチは複数個の多角形へ分割される（６２２）。その後に、多角形内の全ての点に対する色が上述したように真実の色の良好な近似であることを確保するためのチェックを行うことにより該多角形に対して線形性チェックを行うことが可能である。最後に、該多角形を複数個のグーローシェーディング処理した三角形へ分割させ且つレンダリングさせる（６２３）。その後に、本プロセスは終了する（６２４）。
【００６４】
本発明は、ハードウエア、ファームウエア又はソフトウエアの形態で実現することが可能であり、又はこれら三つの組合わせとして実現することが可能である。好適には、本発明は、プロセサと、データ格納システムと、揮発性及び非揮発性メモリ及び／又は格納要素と、少なくとも一つの入力装置と、少なくとも一つの出力装置とを具備するプログラム可能なコンピュータ上で実行されるコンピュータプログラムとして実現される。該プログラム可能なコンピュータは、シェーディングモデル及び色モデル情報を受取り且つ本明細書に開示した方法を実行して出力装置において又はそれに接続されている視覚的即ちハードコピーディスプレイ上に滑らかにシェーディング処理した領域を発生するプリンタの一部とすることが可能である。
【００６５】
一例として、図１０はプログラム可能な情報処理システム（コンピュータ）１０の概略ブロック図を示している。コンピュータ１０は、好適には、プロセサ２０、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）２１、プログラムメモリ２２（好適には、例えばフラッシュＲＯＭ）などの書込み可能リードオンリーメモリ（ＲＯＭ）、及びＣＰＵバス２５によって結合されている入力／出力（Ｉ／Ｏ）制御器２４を有している。コンピュータ１０は、オプションとして、ハードディスク３０及びＣＰＵバス２５へ結合されているハードドライブ制御器２３を有することが可能である。ハードディスク３０は、例えば本発明などのアプリケーションプログラムやデータを格納するために使用することが可能である。一方、アプリケーションプログラムはＲＡＭ又はＲＯＭ内に格納させることが可能である。
【００６６】
Ｉ／Ｏ制御器２４は、Ｉ／Ｏバス２６によってＩ／Ｏインターフェース２７へ結合されている。Ｉ／Ｏインターフェース２７は、例えばシリアルリンク、ローカルエリアネットワーク、ワイヤレスリンク、及びパラレルリンクなどの通信リンクを介してアナログ又はデジタル形態でデータを送信及び受信する。オプションとして、ディスプレイ２８、キーボード２９及びポインティング装置（マウス）３１もＩ／Ｏバス２６へ接続させることが可能である。一方、Ｉ／Ｏインターフェース２７、ディスプレイ２８、キーボード２９及びポインティング装置３０に対して別々の接続（別々のバス）を使用することが可能である。プログラム可能な処理システム１０は、別の供給源（例えば、フロッピーディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、又は別のコンピュータ）からプログラムをダウンロードさせることによってプログラム（及び再プログラム）させることが可能であり、又は予めプログラムさせることが可能である。
【００６７】
各コンピュータプログラムは、格納媒体又は装置が本明細書に記載した手順を実行するためにコンピュータによって読取られる場合にコンピュータの動作を制御し且つ形態を特定するために汎用又は特別目的のプログラム可能なコンピュータによって読取り可能なマシン読取り可能格納媒体又は装置（例えば、プログラムメモリ２２又は磁気ディスク）に格納される。本発明システムは、コンピュータプログラムで形態が特定されるコンピュータによって読取り可能な格納媒体内において実現される場合も可能であり、その場合には、その様な形態とされた格納媒体は、コンピュータをして、本明細書に記載した機能を実行するために特定の及び予め定めた態様で動作させる。
【００６８】
以上、本発明の具体的実施の態様について詳細に説明したが、本発明は、これら具体例にのみ限定されるべきものではなく、本発明の技術的範囲を逸脱することなしに種々の変形が可能であることは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【図１】  デジタル画像を表示するためのラスター表示装置の表示空間を示した概略図。
【図２】  本発明に基づく一つの領域に亘っての滑らかなシェーディングを画定する方法を示したフローチャート。
【図３】  本発明に基づくラジアルシェーディングを示した概略図。
【図４】  本発明に基づく別のラジアルシェーディングを示した概略図。
【図５】  本発明に基づくアキシャルシェーディングを示した概略図。
【図６】  本発明に基づく三角形メッシュシェーディングを示した概略図。
【図７】  本発明に基づくパッチメッシュを示した概略図。
【図８】  本発明に基づく一つの領域のシェーディングを示したフローチャート。
【図９】  本発明に基づくパッチのレンダリング方法を示したフローチャート。
【図１０】  本発明に基づくプログラム可能情報処理システムを示した概略ブロック図。
【符号の説明】
１０  プログラム可能情報処理システム（コンピュータ）
２０  プロセサ
２１  ＲＡＭ
２２  プログラムメモリ
２４  Ｉ／Ｏ制御器
２５  ＣＰＵバス
２６  Ｉ／Ｏバス
２７  Ｉ／Ｏインターフェース
２８  ディスプレイ
２９  キーボード
３０  ハードディスク
３０  ポインティング装置（マウス）
１００  二次元オブジェクト
１０２  表示空間
１０４  領域
１０６  円
１０８  領域
１１０  ラスタースキャン装置
２００  円
２０２  質量中心
５００  単位正方形
５０２  充填した区域
５０４，５０８  コーナ（角部）
５０６  双三次パッチ
５０６  テンソル積パッチ
５１０，５１２  エッジ（端部）
【図１】
0004220010.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0004220010.tif 000010
【図９】
0004220010.tif 000011
【図１０】
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