(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体装置の製造方法において、
前記半導体装置の設計を行い、
コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記設計された半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、
コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）
前記算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価し、
この評価を行った結果、所望の特性が得られた場合には、前記半導体装置の各部の形状や寸法を実現するための製造工程を経て前記半導体装置を製造する
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
但し、
Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１）
であり、ＦＩＪは、前記線分ＩＪ上における電子又は正孔の移動度ＭＷＩＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
ＦＩＪ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ
なる値を用いて行い
ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合にはＥであり、
ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、
ｋはボルツマン定数であり、
Ｔは温度であり、
ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、
ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、
ＣＣＩは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、
ＣＣＪは、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度である。
【請求項２】
半導体装置の特性評価装置において、
前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出する手段と、
ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）
この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価する手段と、
を具備することを特徴とする半導体装置の特性評価装置。
但し、
Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１）
であり、ＦＩＪは、前記線分ＩＪ上における電子又は正孔の移動度ＭＷＩＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
ＦＩＪ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ
なる値を用いて行い
ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合にはＥであり、
ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、
ｋはボルツマン定数であり、
Ｔは温度であり、
ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、
ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、
ＣＣＩは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、
ＣＣＪは、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度である。
【請求項３】
半導体装置の特性評価方法において、
コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、
コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）
この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価することを特徴とする半導体装置の特性評価方法。
但し、
Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１）
であり、ＦＩＪは、前記線分ＩＪ上における電子又は正孔の移動度ＭＷＩＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
ＦＩＪ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ
なる値を用いて行い
ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合にはＥであり、
ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、
ｋはボルツマン定数であり、
Ｔは温度であり、
ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、
ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、
ＣＣＩは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、
ＣＣＪは、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度である。
【請求項４】
前記電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算出は、
前記ＦＩＪを、前記線分ＩＪ上の電子又は正孔の飽和速度ＶＳＡＴから、
ＦＩＪ＝ＶＳＡＴ
なる値を用いて行うことを特徴とする請求項３記載の半導体装置の特性評価方法。
【請求項５】
半導体装置の特性評価方法において、
コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩ＊Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−ＦＪ＊Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）
この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価することを特徴とする半導体装置の特性評価方法。
但し、
Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１）
であり、ＦＩは、前記線分ＩＪ上における電子又は正孔の移動度ＭＷＩＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
ＦＩ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ
なる値を用いて行い
ＦＪは、前記線分ＩＪ上における電子又は正孔の移動度ＭＷＩＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
ＦＪ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ
なる値を用いて行い
ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合にはＥであり、
ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、
ｋはボルツマン定数であり、
Ｔは温度であり、
ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、
ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、
ＣＣＩは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、
ＣＣＪは、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度である。
【請求項６】
前記電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算出は、
前記ＦＩ及び前記ＦＪを、それぞれ前記点Ｉ、点Ｊにおける電子又は正孔の移動度ＭＷＩ、ＭＷＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
ＦＩ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＩ／ＤＩＳＴＩＪ
ＦＪ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＪ／ＤＩＳＴＩＪ
なる値を用いて行うことを特徴とする請求項５記載の半導体装置の特性評価方法。
但し、前記ＭＷＩ及びＭＷＪは、電子の場合には、電子の移動度の負の値であり、正孔の場合には、正孔の移動度の正の値である。
【請求項７】
前記電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算出は、
前記ＦＩ及び前記ＦＪを、それぞれ点Ｉ及び点Ｊにおける電子又は正孔の飽和速度ＶＳＡＴＩ及びＶＳＡＴＪから、
ＦＩ＝ＶＳＡＴＩ
ＦＪ＝ＶＳＡＴＪ
なる値を用いて行うことを特徴とする請求項５記載の半導体装置の特性評価方法。
【請求項８】
前記線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪは、
線分ＩＪ上における電子又は正孔の平均自由行程ＦＬから、
ＤＩＳＴＩＪ＝ＦＬ
で算出することを特徴とする請求項３又は５記載の半導体装置の特性評価方法。
【請求項９】
半導体装置の特性評価方法において、
コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪＤＡＳＨ＊（Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＩＤＡＳＨ−Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）
この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価することを特徴とする半導体装置の特性評価方法。
但し、
Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１）
であり、ＦＩＪＤＡＳＨは、
前記線分ＩＪの中点Ｂでの電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度の場合には正孔の飽和速度ＶＳＡＴＢから、
ＦＩＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＢなる値を用い、
ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合にはＥであり、
ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、
ｋはボルツマン定数であり、
Ｔは温度であり、
ＤＩＳＴＩＪは、前記線分ＩＪの長さであり、
ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪであり、
ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、
ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、
ＦＬは、電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度の場合には正孔の平均自由行程であり、
ＣＣＩＤＡＳＨは、前記点Ｂから点Ｉの方向へＦＬ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、前記点I及び点Jでの電子濃度若しくは正孔濃度から内挿法又は外挿法を用いて計算され、
ＣＣＪＤＡＳＨは、上記点Ｂから点Ｊの方向へ前記ＦＬ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、前記点I及び点Jでの電子濃度若しくは正孔濃度から内挿法又は外挿法を用いて計算される。
【請求項１０】
半導体装置の特性評価方法において、
コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＩＤＡＳＨ−ＦＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）
この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価することを特徴とする半導体装置の特性評価方法。
但し、
Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１）
であり、ＦＩＤＡＳＨ及びＦＪＤＡＳＨは、前記線分ＩＪの中点Ｂでの電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度の場合には正孔の飽和速度ＶＳＡＴＢなる値を用い、
ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合にはＥであり、
ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、
ｋはボルツマン定数であり、
Ｔは温度であり、
ＤＩＳＴＩＪは、前記線分ＩＪの長さであり、
ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪであり、
ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、
ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、
ＦＬは、電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度の場合には正孔の平均自由行程であり、
ＣＣＩＤＡＳＨは、前記点Ｂから点Ｉの方向へＦＬ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、前記点I及び点Jでの電子濃度若しくは正孔濃度から内挿法又は外挿法を用いて計算され、
ＣＣＪＤＡＳＨは、上記点Ｂから点Ｊの方向へ前記ＦＬ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、前記点I及び点Jでの電子濃度若しくは正孔濃度から内挿法又は外挿法を用いて計算される。
【請求項１１】
前記ＦＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨでの、電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度の場合には正孔の飽和速度を用いて、
ＦＩＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＩＤＡＳＨ
なる式で算出し、
前記ＦＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨでの、電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度の場合には正孔の飽和速度を用いて、
ＦＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＪＤＡＳＨ
なる式で算出することを特徴とする請求項１０記載の半導体装置の特性評価方法。
【請求項１２】
前記ＦＬは、前記点Ｂでの、電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度の場合には正孔の移動度ＭＷＩＪ、及び、前記点Ｂでの、電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度の場合には正孔の飽和速度ＶＳＡＴＢを用いて、
ＦＬ＝２＊ＭＷＩＪ＊ＮＶ／ＶＳＡＴＢ …式(120)
なる式で算出することを特徴とする請求項８，９又は１０のいずれか1項記載の半導体装置の特性評価方法。
但し、
ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、
ｋはボルツマン定数であり、
Ｔは温度であり、
ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合にはＥであり、
ＭＷＩＪは、電子の場合には、電子の移動度の負の値である。
【請求項１３】
半導体装置の特性評価方法において、
コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＩＤＡＳＨ−ＦＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）
前記線分ＩＪの電子及び／又は正孔のエネルギー流密度ＳＩＪを次式により算出し、
ＳＩＪ＝Ｑ＊（ＧＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＩＤＡＳＨ−ＧＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）
これら算出された電流密度及びエネルギー流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価することを特徴とする半導体装置の特性評価方法。
但し、
Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１）
であり、ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合にはＥであり、
ＮＶＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＤＡＳＨ／ＣＨであり、
ｋはボルツマン定数であり、
ＴＤＡＳＨは前記線分ＩＪの中点Ｂでの、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の温度であり、
ＤＩＳＴＩＪは、前記線分ＩＪの長さであり、
ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪ
であり、ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、
ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、
ＦＬは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の平均自由行程であり、
ＣＣＩＤＡＳＨは、前記点Ｂから点Ｉの方向へＦＬ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の濃度であり、前記点I及び点Jでの電子濃度若しくは正孔濃度から内挿法又は外挿法を用いて計算され、
ＣＣＪＤＡＳＨは、上記点Ｂから点Ｊの方向へ前記ＦＬ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の濃度であり、前記点I及び点Jでの電子濃度若しくは正孔濃度から内挿法又は外挿法を用いて計算され、
ＦＩＤＡＳＨ、ＦＪＤＡＳＨ、ＧＩＤＡＳＨ、及びＧＪＤＡＳＨは、前記点Ｂでの電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度の場合には正孔の飽和速度ＶＳＡＴＢなる値を用い、
Ｑは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔のエフェクティブフローファクターである。
【請求項１４】
前記ＦＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の熱速度ＶＴＨＩＤＡＳＨを用いて、
ＦＩＤＡＳＨ＝ＶＴＨＩＤＡＳＨ
なる式を用い、
前記ＦＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の熱速度ＶＴＨＪＤＡＳＨを用いて、
ＦＪＤＡＳＨ＝ＶＴＨＪＤＡＳＨ
なる式を用いることを特徴とする請求項１３記載の半導体装置の特性評価方法。
【請求項１５】
前記ＧＩＤＡＳＨは、次式により算出し、
ＧＩＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＩＤＡＳＨ＊ＶＴＨＩＤＡＳＨ
前記ＧＪＤＡＳＨは、次式により算出することを特徴とする請求項１３記載の半導体装置の特性評価方法。
ＧＪＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＪＤＡＳＨ＊ＶＴＨＪＤＡＳＨ
但し、
ｋはボルツマン定数であり、
ＴＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨにおける、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の温度あり、
ＶＴＨＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨでの、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の熱速度であり、
ＴＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨにおける、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の温度であり、
ＶＴＨＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨでの、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の熱速度である。
【請求項１６】
前記ＦＬは、次式により算出することを特徴とする請求項１３記載の半導体装置の特性評価方法。
ＦＬ＝２＊ＭＷ＊ＥＭ＊ＶＴＨ／ＣＨ
但し、
ＭＷは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の移動度（（ＣＨ＊ＴＡＵ）／（２＊ＥＭ））であり、
ＴＡＵは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の運動量緩和時間であり、
ＥＭは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の有効質量であり、
ＶＴＨは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の熱速度であり、
ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合にはＥである。
【請求項１７】
半導体装置の特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体において、
機械に、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出させ、
ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）
機械に、この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出させることで半導体装置の特性を評価することを特徴とする半導体装置の特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体。
但し、
Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１）
であり、ＦＩＪは、前記線分ＩＪ上における電子又は正孔の移動度ＭＷＩＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
ＦＩＪ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ
なる値を用いて行い
ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合にはＥであり、
ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、
ｋはボルツマン定数であり、
Ｔは温度であり、
ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、
ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、
ＣＣＩは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、
ＣＣＪは、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度である。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体装置の製造方法、半導体装置の特性評価装置、半導体装置の特性評価方法、及び、半導体特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体に関し、特に、半導体装置の電気特性の評価のための数値計算、即ち、デバイスシミュレーションを高速かつ安定に行うことで半導体装置の設計工期を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮することができる技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
半導体装置は、種々の工程を経て製造される。この工程のうち、半導体装置の設計工程においては、要求仕様を満足させる等の理由から半導体装置の様々な特性を評価する必要がある。この特性評価は、昨今の複雑高度化した半導体装置においては重要な工程である。半導体装置の特性評価は、実物を作成して評価を行うのでは、時間的、費用的に問題があるため、製造する半導体装置の物理的、電気的な挙動をこれとほぼ同じ法則に支配されるコンピュータシステムの挙動によって模擬（シミュレーション）し、模擬的な半導体装置に対して特性評価を行うのが一般的である。コンピュータシステム等でのシミュレーションによる特性評価の結果に相当量の誤差が含まれていれば、例えば、次工程で試作品を製造した場合に不具合が発生すれば、再び設計をし直さなければならない。従って、シミュレーションの精度の向上は、直接半導体装置の製造の期間の短縮化にもつながるため非常に重要である。
【０００３】
この半導体装置の特性評価工程で用いられる装置（デバイスシミュレータ）は半導体装置の形状、半導体中の不純物分布、端子に印加する電圧などの入力を受け取り、半導体装置の電気特性を出力するソフトウェアを実行する装置である（参考文献：S. Selberherr, Analysis and Simulaiton of Semiconductor Devices, Springer-Verlag, Wien New York, 1984.における  6. The Discretization of the Basic Semiconductor Equations、及び、7. The Solution of Systems of Nonlinear Algebraic Equations)。
【０００４】
デバイスシミュレータは半導体の電気特性の基本方程式であるポアソン方程式と電子電流連続式と正孔電流連続式との解を数値計算により求めることで、設計した半導体装置の電気的特性の評価を行うものである。この基本方程式は電位分布、電子濃度分布、正孔濃度分布の連立微分方程式である。そこで、半導体装置の各点における電位、電子濃度、正孔濃度を任意に与え、それらの値が上記基本方程式を満たすまで修正を加えて解を求める。
【０００５】
電位、電子濃度、正孔濃度を計算する点を決めるために、素子の形状を図５上方に示すように多角形の集まりで表す。これらの多角形は互いに重ならず、また、隙間なく素子の形状を埋める。そして、多角形の頂点（図中の黒丸印）における電位、電子濃度、正孔濃度を計算する。また、基本方程式は微分方程式なので、電位、電子濃度、正孔濃度の微分を算出する必要がある。これらの微分値は、上記多角形の各辺に対して算出する。具体的には電位の微分として電界を、また、電子濃度および正孔濃度の微分として電子電流密度および正孔電流密度をそれぞれ各辺に対して算出する。
【０００６】
従来技術においては、多角形の各辺上での電子電流密度および正孔電流密度は次の手順で算出する。
【０００７】
（１）任意の多角形の点（点Ｉ及び点Ｊとする）を結んだ辺（辺ＩＪとする。）の長さをプログラムの変数（ＤＩＳＴＩＪとする）に代入する。
【０００８】
（２）辺の一方の端点Ｉでの電位、電子濃度、正孔濃度をプログラムの変数に代入する。本説明ではそれぞれ順にΨＩ，ＮＩ，ＰＩとする。
【０００９】
（３）他方の端点Ｊでの電位、電子濃度、正孔濃度をプログラムの変数に代入する。本説明ではそれぞれ順にΨＪ，ＮＪ，ＰＪとする。
【００１０】
（４）次式により点Ｉから点Ｊへ向かう電界を算出し、プログラムの変数ＥＩＪへ代入する。
【００１１】
【数２２】
ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪ  …式(1)
（５）変数ＥＩＪ、即ち、電界の関数として、辺上での電子移動度を求め、プログラムの変数ＭＥＩＪへ代入する。なお、電子移動度はいくつかの方法で求める事が出来る。例えば、予め実験により電子移動度を電界の関数として求め、実験結果をテーブルとして計算機上の記憶領域に保存しておくことができる。または、実験結果を近似的に再現する方程式により電界の関数として電子移動度を算出することができる。
【００１２】
（６）式(2)より点Ｉから点Ｊへ向かう電子電流密度を算出し、プログラムの変数ＪＥＩＪへ代入する。ここで、ＮＶＥ＝ｋ＊ＴＥ／（−Ｅ）、ｋはボルツマン定数、ＴＥは辺ＩＪでの電子温度、Ｂ（ｘ）はベルヌイ関数である。また、Ｅは電荷素量である。
【００１３】
【数２３】
ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊ＭＥＩＪ＊ＮＶＥ＊（Ｂ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ＮＩ−Ｂ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ＮＪ）／ＤＩＳＴＩＪ  …式(2)
（７）変数ＥＩＪの関数として辺上での正孔移動度を求め、プログラムの変数ＭＨＩＪへ代入する。正孔移動度を求める方法は電子移動度を求める方法と同様である。
【００１４】
（８）式(3)により点Ｉから点Ｊへ向かう正孔電流密度を算出し、プログラムの変数ＪＨＩＪへ代入する。ここで、ＮＶＨ＝ｋ＊ＴＨ／Ｅ、ＴＨは辺ＩＪでの正孔温度である。
【００１５】
【数２４】
ＪＨＩＪ＝Ｅ＊ＭＨＩＪ＊ＮＶＨ＊（Ｂ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＰＩ−Ｂ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＰＪ）／ＤＩＳＴＩＪ  …式(3)
上記方法により、多角形の各頂点に対して任意に電位、電子濃度、正孔濃度を与え、各辺に対して電界、電子電流密度、正孔電流密度を算出する。これらの６つの物理量の分布が基本方程式を満たさない場合には、各頂点の電位、電子濃度、正孔濃度を修正し、電界、電子電流密度、正孔電流密度を再度算出する。この修正は例えばニュートン法により行う。この修正を繰り返すことにより、十分な精度で基本方程式を満たす解を算出する。
【００１６】
上記方法では、電子温度及び正孔温度は半導体装置の結晶格子温度に等しいことを仮定している。多くの状況ではこの仮定は妥当である。しかし、微細な半導体装置では、電子や正孔が加熱され、上記仮定が妥当でない状況が生じることがある。
【００１７】
この場合には、前記基本方程式に電子エネルギー流連続式と正孔エネルギー流連続式を加えた５方程式を基本方程式とし、解を数値計算により求めることにより、設計した半導体装置の電気的特性の評価を行う。（例えば、Woo-Sung Choi, Jae-Gyung Ahn, Young-June Park, Hong-Shick Min, and Chang-Gyu Hwang,  "A Time Dependent Hydrodynamic Device Simulator SNU-2D with New Discretization Scheme and Algorithm",  IEEE Transactions on Computer-Aided Desing of Integrated Circuits and Systems, Vol.13, No.7, July, 1994)
この方法の従来技術を以下に示す。
【００１８】
従来技術においては、多角形の各辺上での電子電流密度、正孔電流密度、電子エネルギー流密度、正孔エネルギー流密度は次の手順で算出する。
【００１９】
（手順１）任意の多角形の点（点Ｉおよび点Ｊとする）を結んだ辺（辺ＩＪとする。）の長さをプログラムの変数（ＤＩＳＴＩＪとする）に代入する。
【００２０】
（手順２）辺の一方の端点Ｉでの電位、電子濃度、正孔濃度、電子温度、正孔温度をプログラムの変数に代入する。本説明ではそれぞれ順にΨＩ，ＮＩ，ＰＩ，ＴＥＩ，ＴＨＩとする。
【００２１】
（手順３）他方の端点Ｊでの電位、電子濃度、正孔濃度、電子温度、正孔温度をプログラムの変数に代入する。本説明ではそれぞれ順にΨＪ，ＮＪ，ＰＪ，ＴＥＪ，ＴＨＪとする。
【００２２】
（手順４）式(1)により点Ｉから点Ｊへ向かう電界を算出し、プログラムの変数ＥＩＪへ代入する。
【００２３】
【数２５】
ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪ  …式(1)
（手順５）変数ＥＩＪ、すなわち、電界の関数として、辺ＩＪ上での電子移動度を求め、プログラム変数ＭＥＩＪへ代入する。なお、電子移動度は幾つかの方法で求めることができる。例えば、予め実験により電子移動度を電界の関数として求め、実験結果をテーブルとして計算機上の記憶領域に保存しておくことができる。または、実験結果を近似的に再現する方程式により電界の関数として電子移動度を算出することができる。
【００２４】
（手順６）式(23)により点Ｉから点Ｊへ向かう電子電流密度ＪＥＩＪを算出し、ブログラム変数ＪＥＩＪへ代入する。
【００２５】
【数２６】
ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊ＭＥＩＪ＊ＮＶＥ＊（ΔＴＥ／（ＤＩＳＴＩＪ＊ｌｏｇ（ＴＥＪ／ＴＥＩ）））＊（Ｂ（ＢＡＲＧＥ）＊（ＮＩ／ＴＥＩ）−Ｂ（−ＢＡＲＧＥ）＊（ＮＪ／ＴＥＪ））…式(23)
但し、ＴＥＩは、点Ｉにおける電子温度、ＴＥＪは、点Ｊにおける電子温度、ＴＥは辺ＩＪでの電子温度、ΔＴＥ＝ＴＥＪ−ＴＥＩ、ＮＩは、点Ｉにおける電子濃度、ＮＪは、点Ｊにおける電子濃度、
【数２７】
ＢＡＲＧＥ＝（ｌｏｇ（ＴＥＪ／ＴＥＩ）／ΔＴＥ）＊（（−Ｅ／ｋ）＊ΔΨ＋２ΔＴＥ）、
ΔΨ＝ΨＪ−ΨＩである。
【００２６】
（手順７）変数ＥＩＪの関数として、辺ＩＪ上での正孔移動度を求め、プログラムの変数ＭＨＩＪへ代入する。正孔移動度を求める方法は電子移動度を求める方法と同様である。
【００２７】
（手順８）式(24)により点Ｉから点Ｊへ向かう正孔電流密度ＪＨＩＪを算出し、ブログラム変数ＪＨＩＪへ代入する。
【００２８】
【数２８】
ＪＨＩＪ＝Ｅ＊ＭＨＩＪ＊ＮＶＨ＊（ΔＴＨ／（ＤＩＳＴＩＪ＊ｌｏｇ（ＴＨＪ／ＴＨＩ）））＊（Ｂ（ＢＡＲＧＨ）＊（ＰＩ／ＴＨＩ）−Ｂ（−ＢＡＲＧＨ）＊（ＰＪ／ＴＨＪ））…式(24)
但し、ＴＨＩは、点Ｉにおける正孔温度、ＴＨＪは、点Ｊにおける正孔温度、ＴＨは辺ＩＪでの正孔温度、ΔＴＨ＝ＴＨＪ−ＴＨＩ、ＰＩは、点Ｉにおける正孔濃度、ＰＪは、点Ｊにおける正孔濃度、
【数２９】
ＢＡＲＧＨ＝（ｌｏｇ（ＴＨＪ／ＴＨＩ）／ΔＴＨ）＊（（Ｅ／ｋ）＊ΔΨ＋２ΔＴＨ）、
ΔΨ＝ΨＪ−ΨＩ、
である。
【００２９】
（手順９）式(25)により点Ｉから点Ｊへ向かう電子エネルギー流密度ＳＥＩＪを算出し、ブログラム変数ＳＥＩＪへ代入する。
【００３０】
【数３０】
ＳＥＩＪ＝ＱＥ＊ｋ＊ＭＥＩＪ＊ＮＶＥ＊（ΔＴＥ／（ＤＩＳＴＩＪ＊ｌｏｇ（ＴＥＪ／ＴＥＩ）））＊（Ｂ（ＢＡＲＧＥ）＊ＮＩ−Ｂ（−ＢＡＲＧＥ）＊ＮＪ）…式(25)
但し、
ＱＥは電子のエフェクティブフローファクターである。
【００３１】
（手順１０）式(26)により点Ｉから点Ｊへ向かう正孔エネルギー流密度ＳＨＩＪを算出し、ブログラム変数ＳＨＩＪへ代入する。
【００３２】
【数３１】
ＳＨＩＪ＝ＱＨ＊ｋ＊ＭＨＩＪ＊ＮＶＨ＊（ΔＴＨ／（ＤＩＳＴＩＪ＊ｌｏｇ（ＴＨＪ／ＴＨＩ）））＊（Ｂ（ＢＡＲＧＨ）＊ＰＩ−Ｂ（−ＢＡＲＧＨ）＊ＰＪ）…式(26)
但し、
ＱＨは正孔のエフェクティブフローファクターであり、
ＴＨは辺ＩＪでの正孔温度である。
【００３３】
上記方法により、多角形の各頂点に対して任意に電位、電子濃度、正孔濃度、電子温度、正孔温度を与え、各辺に対して電界、電子電流密度、正孔電流密度、電子エネルギー流密度、正孔エネルギー流密度を算出する。これらの１０の物理量の分布が基本方程式を満たさない場合には、各頂点の電位、電子濃度、正孔濃度、電子温度、正孔温度を修正し、電界、電子電流密度、正孔電流密度、電子エネルギー流密度、正孔エネルギー流密度を再度算出する。この修正は例えば、ニュートン法により行う。この修正を繰り返すことにより、十分な精度で基本方程式を満たす解を算出する。
【００３４】
以上のように、従来から、半導体装置の製造工程のうち、設計工程においては半導体装置の電気的特性を評価することにより、設計工期を短縮して、しいては、製造期間の短縮化を図らんとしている。
【００３５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来技術によるデバイスシミュレータでは上述の基本方程式を満たす解が求まらない事があるという問題があり、デバイスシミュレータの精度が低下し、製造の工期が大幅に増加してしまう場合があるという問題があった。以下、この原因を説明する。
【００３６】
電界が十分弱い場合には半導体中の電子及び正孔の電流密度ＪＥ及びＪＨは電界に比例して増大する。しかし、電界が強くなると電流密度は飽和する。これは、半導体中の電子および正孔のドリフト速度が飽和するからである。
【００３７】
ＪＥ＝Ｅ＊ＶＳＡＴＥ＊Ｎ  …式(4)
ＪＨ＝Ｅ＊ＶＳＡＴＨ＊Ｐ  …式(5)
ここで、Ｎは電子濃度、ＶＳＡＴＥは電子の飽和速度、Ｐは正孔濃度、ＶＳＡＴＨは正孔の飽和速度である。
【００３８】
図６は、シリコンにおける電子および正孔のドリフト速度を示す図である。
【００３９】
ＪＥ＝Ｅ＊ＭＥ＊ＥＦ＊Ｎ  …式(6)
ＪＨ＝Ｅ＊ＭＨ＊ＥＦ＊Ｐ  …式(7)
ここでＥＦは電界、ＭＥは電子の移動度、ＭＨは正孔の移動度である。
【００４０】
図７は、シリコンにおける電子および正孔の移動度を示す図である。電界が十分大きい場合、電子および正孔の移動度は電界に反比例する。これは、電界が十分強い場合に電子および正孔のドリフト速度が飽和することの帰結である。
【００４１】
式(2)、式(3)により算出する電子および正孔電流密度も電界が大きい場合には飽和する。ただし、これは数値計算において数値誤差がない場合である。現実の計算機を用いた数値計算においては数値誤差が発生する。これは変数の桁数が有限であることに依る。従って、数値計算において正しく解を求めるためには、数値計算において発生する数値誤差が計算結果に重大な影響を与えないところの計算方法をとることが必須である。
【００４２】
式(2)では数値誤差のために十分な精度で電子電流密度を算出できないことを以下で示す。なお、同じ理由で式(3)を用いる方法では正孔電流密度を十分な精度で算出できない。
【００４３】
電子移動度を表すプログラム変数ＭＥＩＪの値には数値誤差が含まれている。説明のため、電子移動度の真の値を表す変数ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥと誤差を表す変数ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲの和でプログラム変数ＭＥＩＪを記述する。
【００４４】
【数３２】
ＭＥＩＪ＝ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ  …式(8)
同様に、辺の両端での電位の差を次式により定義し、
ΨＩＪ＝ΨＪ−ΨＩ  …式(9)
含まれる数値誤差を次の式で記述する。
【００４５】
【数３３】
ΨＩＪ＝ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ  …式(10)
さらに、式(2)により算出されるプログラム変数ＪＥＩＪを、真の値を表す変数ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥと誤差を表す変数ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲの和で次式により記述する。
【００４６】
【数３４】
ＪＥＩＪ＝ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ  …式(11)
式(8)、式(9)、式(10)、式(11)を式(2)へ代入すると次式の関係が得られる。
【数３５】
ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＝−ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ−Ｅ＊ＮＶＥ／ＤＩＳＴＩＪ＊（ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）＊（Ｂ（（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）／ＮＶＥ）＊ＮＩ−Ｂ（−（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）／ＮＶＥ）＊ＮＪ）  …式(12)
式(12)で表される電子電流密度の数学的特徴を示すため、次の状況を考える。
【数３６】
−ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＮＶＥ＞＞１  …式(13)
（ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ）2〜０  …式(14)
（ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ）2〜０  …式(15)
すると式(12)は次式の通り近似できる。
【００４７】
【数３７】
ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＝Ｅ／ＤＩＳＴＩＪ＊（ＮＩ−ＮＪ＊ｅｘｐ（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＮＶＥ））＊（ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＊ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＊ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）  …式(16)
更に、電子のドリフト速度が飽和する物理的状況では、
【数３８】
ＶＳＡＴＥ＿ＴＲＵＥ＝−ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＊ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＤＩＳＴＩＪ  …式(17)
が成立する。ここで変数ＶＳＡＴＥ＿ＴＲＵＥは電子の飽和ドリフト速度の真の値を表す変数である。式(2),(16),(17)から、この物理的状況では電子電流密度の誤差の真の値に対する割合は次式で表される。
【００４８】
【数３９】
ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＝−ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＶＳＡＴＥ＿ＴＲＵＥ＊ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＤＩＳＴＩＪ−ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＶＳＡＴＥ＿ＴＲＵＥ＊ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＤＩＳＴＩＪ  …式(18)
変数αと変数βをそれぞれ式(19),(20)で定義する。
【００４９】
【数４０】
α＝  ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＶＳＡＴＥ＿ＴＲＵＥ／ＤＩＳＴＩＪ  …式(19)
β＝ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＶＳＡＴＥ＿ＴＲＵＥ／ＤＩＳＴＩＪ  …式(20)
すると、式(18)は式(21)で表される。
【００５０】
【数４１】
ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＝−α＊ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ−β＊ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ  …式(21)
式(21)の左辺で表される電子電流密度の数値誤差には電子移動度の数値誤差を−α倍した誤差が含まれている。変数αは各辺の両端の電位の差に比例して増大する。従って、従来技術によるデバイスシミュレーション方法では電界に比例して電子電流密度の数値誤差が増大する。このため、素子の形状等によって定まるある有限の値を超えた電界が発生すると、電子電流密度の数値誤差により、基本方程式を所定の精度で満たす解が求まらなくなる。
【００５１】
この問題点を解決するため、従来技術においては各辺を短くすることによりαを小さくする手法が知られている。この手法では、より大きな電界に対して基本方程式の解を求めることができる。しかしながら、結局は電界がある値を超えれば解が求まらなくなる事に変わりはない。更に、辺を短くすると、より多くの多角形で素子を表さなければならない。このため、辺の数が増大し、計算に要する時間やメモリーが膨大になる問題がある。
【００５２】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、所定の精度を満たす半導体装置の特性を高速かつ安定して得ることにより、設計工期を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮することができる半導体装置の製造方法、半導体装置の特性評価装置、半導体装置の特性評価方法、及び半導体装置の特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体を提供することにある。
【００５３】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明に係る半導体装置の製造方法において、前記半導体装置の設計を行い、  コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記設計された半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
［数１］
ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102)
前記算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価し、この評価を行った結果、所望の特性が得られた場合には、前記半導体装置の各部の形状や寸法を実現するための製造工程を経て前記半導体装置を製造することを特徴とする。
【００５４】
また、上記目的を達成するため、本発明に係る半導体装置の特性評価装置において、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出する手段と、
［数３］
ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102)
この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価する手段と、を具備することを特徴とする。
【００５５】
また、上記目的を達成するため、本発明に係る半導体装置の特性評価方法において、コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
［数５］
ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102)
この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
【００５８】
また、上記目的を達成するため、本発明に係る半導体装置の特性評価方法において、コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
［数８］
ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩ＊Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−ＦＪ＊Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）  …式(109)
この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
【００６２】
また、上記目的を達成するため、本発明に係る半導体装置の特性評価方法において、コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
［数１１］
ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪＤＡＳＨ＊（Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＩＤＡＳＨ−Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）…式(119)
この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
【００６４】
また、上記目的を達成するため、本発明に係る半導体装置の特性評価方法において、  コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
［数１３］
ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＩＤＡＳＨ−ＦＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）…式(121)
この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
【００６７】
また、上記目的を達成するため、半導体装置の特性評価方法において、コンピュータシステムの挙動によって模擬することにより、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出し、
［数１５］
ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＩＤＡＳＨ−ＦＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）…式(121)
前記線分ＩＪの電子及び／又は正孔のエネルギー流密度ＳＩＪを次式により算出し、
［数１６］
ＳＩＪ＝Ｑ＊（ＧＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＩＤＡＳＨ−ＧＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）…式(125)
これら算出された電流密度及びエネルギー流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出することで半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
【００７１】
また、上記目的を達成するため、本発明に係る半導体装置の特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体において、機械に、前記半導体装置の形状に基づき、前記半導体装置の形状を多角形に分割し、前記多角形の任意の頂点である点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出させ、
［数２０］
ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102)
機械に、この算出した電子及び／又は正孔の電流密度に基づいて、前記半導体装置の端子電流を算出させることで半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
【００７２】
但し、
【数５５】
Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１）  …式(100)であり、
ＦＩＪは、
前記点Ｉと前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、
｜ΨＩＪ｜→∞  …式(101)
において有界な関数で定義される電子又は正孔の電流密度の比例係数であり、
ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合にはＥであり、
ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、
ｋはボルツマン定数であり、
Ｔは温度であり、
ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、
ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、
ＣＣＩは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、
ＣＣＪは、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、
ＭＷは、電子又は正孔の移動度（ＣＨ＊ＴＡＵ／（２＊ＥＭ））であり、
ＴＡＵは、電子又は正孔の運動量緩和時間であり、
ＥＭは、電子又は正孔の有効質量であり、
ＶＴＨは、電子又は正孔の熱速度であり、
ＦＩは、
前記点Ｉと前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、
｜ΨＩＪ｜→∞  …式(101)
において有界な関数で定義される前記点Ｉでの電子又は正孔の電流密度の比例係数であり、
ＦＪは、
前記点Ｉと前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、
｜ΨＩＪ｜→∞  …式(101)
において有界な関数で定義される前記点Ｊでの電子又は正孔の電流密度の比例係数であり、
ＭＷＩＪ，ＭＷＩ及びＭＷＪは、電子の場合には、電子の移動度の負の値であり、正孔の場合には、正孔の移動度の正の値である。
【００７３】
ＦＩＪＤＡＳＨは、定数とは限らない比例係数であり、
ＤＩＳＴＩＪは、前記線分ＩＪの長さであり、
ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪであり、
ＦＬは、電子又は正孔の平均自由行程であり、
ＣＣＩＤＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点Ｂから点Ｉの方向へＦＬ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの電子又は正孔の濃度であり、前記点I及び点Jでの電子濃度若しくは正孔濃度から内挿法又は外挿法を用いて計算され、
ＣＣＪＤＡＳＨは、上記点Ｂから点Ｊの方向へ前記ＦＬ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの電子又は正孔の濃度であり、前記点I及び点Jでの電子濃度若しくは正孔濃度から内挿法又は外挿法を用いて計算され、
ＦＩＤＡＳＨ、ＦＪＤＡＳＨ、ＧＩＤＡＳＨ、及びＧＪＤＡＳＨは、定数とは限らない比例係数であり、
ＮＶＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＤＡＳＨ／ＣＨであり、
ＴＤＡＳＨは前記点Ｂでの電子又は正孔の温度であり、
Ｑは、電子又は正孔のエフェクティブフローファクターであり、
ＴＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨにおける電子又は正孔温度であり、
ＶＴＨＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨでの電子又は正孔の熱速度であり、
ＴＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨにおける電子又は正孔温度であり、
ＶＴＨＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨでの電子又は正孔の熱速度である。
【００７４】
ここで、「電子及び／又は正孔」とは、電子のみ、正孔のみ、電子及び正孔の３種類が含まれる。また、「電子又は正孔」とは、電子に係る評価の場合には電子を、また、正孔に係る評価の場合には正孔を意味する。
【００７５】
上述の半導体装置の製造方法、半導体装置の特性評価装置、半導体装置の特性評価方法、及び、半導体特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体によれば、電界が十分大きい場合にも電子及び正孔電流密度を十分な精度で算出することができる。すなわち、上記発明の構成によれば、半導体装置の電気特性の評価のための数値計算を高速かつ安定して行うことで、半導体装置の設計工期を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮することができるのである。
【００７６】
ここで、後述する式(102a)によって電子電流密度を算出する場合の数値誤差を以下で説明する。同様の方法で式(102b)によって正孔電流密度の数値誤差も説明できる。比例係数ＦＥＩＪの数値誤差を次式で表す。
【００７７】
【数５６】
ＦＥＩＪ＝ＦＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ＦＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ  …式(50)
式(50),式(9),式(10),式(11)を式(102a)へ代入すると次式の関係が得られる。
【００７８】
【数５７】
ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＝−ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ−Ｅ＊（ＦＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ＦＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）＊（Ａ（（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）／ＮＶＥ）＊ＮＩ−Ａ（−（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ ）／ＮＶＥ）＊ＮＪ）  …式(51)
式(102a)で表される電子電流密度の数学的特徴を示すため、式(13)，式(15)及び次式の状況を考える。
【００７９】
【数５８】
（ＦＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＦＥＩＪ＿ＴＲＵＥ)2〜０    …式(52)
すると式(51)は次式の通り近似できる。
【００８０】
【数５９】
ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＝−Ｅ＊（ＮＩ−ＮＪ＊ｅｘｐ（（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ）／ＮＶＥ））＊ＦＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ  …式(53)
電子電流密度の誤差の真の値に対する割合は次式で表される。
【００８１】
【数６０】
ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＝ＦＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＦＥＩＪ＿ＴＲＵＥ  …式(54)
即ち、電界の大きさに関わらず電子電流密度の比例係数の数値誤差に起因する電子電流密度の数値誤差は増幅されない。従って、電子電流密度の比例係数を十分な精度で算出する事により、電子電流密度を同等の精度で算出でき、ひいては十分な精度で基本方程式を満たす理解を求める事が出来る。
【００８２】
式(109)を用いて電子電流密度を算出する場合も、式(102a)と同様の理由で十分な精度で電子電流密度を算出できる。
【００８３】
なお、式(109)を用いて正孔電流密度を算出する場合も同様である。式(109)を用いて電子電流密度を算出する場合について以下に説明する。
【００８４】
電子電流密度の比例係数ＦＥＩ、ＦＥＪの数値誤差を次式で表す。
【００８５】
【数６１】
ＦＥＩ＝ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ＋ＦＥＪ＿ＥＲＲＯＲ  …式(55)
ＦＥＪ＝ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ＋ＦＥＪ＿ＥＲＲＯＲ  …式(56)
式(55),(56),(9),(10),(11)を式(109)に代入すると次式が得られる。
【００８６】
【数６２】
ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＝−ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ−Ｅ＊（（ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ＋ＦＥＩ＿ＥＲＲＯＲ）＊Ａ（（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）／ＮＶＥ）＊ＮＩ−（ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ＋ＦＥＪ＿ＥＲＲＯＲ）＊Ａ（（−ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ−ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）／ＮＶＥ）＊ＮＪ）  …式(57)
式(109)で表される電子電流密度の数学的特徴を示すため、式(13),(15)、及び次式の状況を考える。
【００８７】
【数６３】
(ＦＥＩ＿ＥＲＲＯＲ／ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ)2〜０    …式(58)
(ＦＥＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ)2〜０    …式(59)
ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ＊ＮＩ＞＞ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ＊ＮＪ＊ｅｘｐ（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＮＶＥ）または、
ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ＊ＮＩ＜＜ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ＊ＮＪ＊ｅｘｐ（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＮＶＥ）  …式(60)
電子電流密度の誤差の真実の値に対する割合は次式で表される。
【００８８】
【数６４】
ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＝（ＦＥＩ＿ＥＲＲＯＲ＊ＮＩ−ＦＥＪ＿ＥＲＲＯＲ＊ＮＪ＊ｅｘｐ（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＮＶＥ））／（ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ＊ＮＩ−ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ＊ＮＪ＊ｅｘｐ（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＮＶＥ））  …式（61)
ここで、
【数６５】
α＝ｍａｘ（｜ＦＥＩ＿ＥＲＲＯＲ／ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ｜，｜ＦＥＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ｜）  …式(62)
とすると、
【数６６】
｜ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ｜＜α  …式(63)
である。
【００８９】
従って、電子電流密度の比例係数を十分な精度で算出する事により、電子電流密度を同等の精度で算出でき、ひいては十分な精度で基本方程式を満たす解を求める事が出来る。
【００９０】
電子電流密度の比例係数を式(103)の通り設定すると電子電流密度を正当に算出する。これは辺上の電界が十分小さく、かつ熱平衡状態に十分近い場合、即ち次式が成立する場合、
【数６７】
ＮＪ〜ＮＩ＊ｅｘｐ（（−ΨＩＪ）／ＮＶＥ）  …式(64)
に、式(103),(9)を式(102a)に代入してΨＩＪの二次以上の項を無視する近似を行うと、
【数６８】
ＪＥＩＪ＝Ｅ＊ＭＷＥＩＪ＊ΨＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ＊ＮＩ  …式(65)
となり、式(6)を満たすからである。正孔電流密度の比例係数も式(103）を用いて設定すると正孔電流密度を正当に算出できる。
【００９１】
点Ｉと点Ｊにおいて、電界が十分弱い場合の電子及び正孔の移動度の値を同じとみなす近似が妥当な場合には、電子及び正孔の電流密度の比例係数を式(103)を用いて算出する事により高速に数値計算を行える。
【００９２】
また、上記近似が妥当でない場合には、点Ｉと点Ｊの値を区別して、式(111)、式(112)で算出する事により、より正確に数値計算を行える。
【００９３】
また、電子電流密度の比例係数を式(105)の通り設定すると電子電流密度を正当に算出できる。これは辺上の電界が十分大きく、
ＮＪ〜ＮＩ  …式(66)
の場合に、式(105)を式(102a)に代入すると、
ＪＥＩＪ＝Ｅ＊ＶＳＡＴＥ＊ＮＩ  …式(67)
となり、式(4)を満たすからである。
【００９４】
さらに、式(106)の通りＤＩＳＴＩＪを設定すると辺上の電界が十分小さく、かつ熱平衡状態に十分近い場合にも、正当に電子電流密度を算出できる。これは、
【数６９】
ＶＳＡＴＥ＝２＊ＭＷＥＩＪ／ＦＬＥ＊ＮＶＥ  …式(68)
の関係から、
【数７０】
0004286924.tif 000002
となり、式(4)及び式(6)を満たすからである。
【００９５】
同様に正孔電流密度の比例係数を式(103)及び式(105)を用いて設定すると正孔電流密度を正当に算出できる。さらに、式(106)を用いてＤＩＳＴＩＪを設定すると辺上の電界が十分小さく、かつ熱平衡状態に十分近い場合にも正当に正孔電流密度を算出できる。
【００９６】
点Ｉと点Ｊにおいて、電子及び正孔の飽和速度の値を同じとみなす近似が妥当な場合には、電子及び正孔の電流密度の比例係数をそれぞれ、式(105)、式(106)で算出する事により高速に数値計算を行える。また、上記近似が妥当でない場合には点Ｉと点Ｊの値を区別して、式(115)、(116)、(106)で算出する事により、より正確に数値計算を行える。このように、計算誤差を減少させることが出来、また、従来技術と比較して計算時間も減少させることが出来るので、所定の精度を満たす半導体装置の特性を高速かつ安定して得ることが出来るのである。また、これにより、半導体装置の設計工期を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮することができるのである。
【００９７】
【発明の実施の形態】
本発明に係る半導体装置の特性評価装置、半導体装置の特性評価方法、及び半導体装置の特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００９８】
第１の実施形態
図２は本実施形態の半導体装置の特性評価方法を実現するための装置である半導体装置の特性評価装置を示す図である。本実施形態では、周知のノイマン型計算機を用いた。この半導体装置の特性評価装置は、各種処理を行うための中央処理部４と、キーボード２、マウス３、ライトペン（図示せず）、又はフレキシブルディスク装置（図示せず）、等の入力装置と、メモリ装置やディスク装置等の記憶装置５と、ディスプレイ装置、プリンタ装置等の出力装置１等とを備えた通常のコンピュータシステムを用いる。
【００９９】
ここで、ディスク装置５にはＦＯＲＴＲＡＮ７７コンパイラを備えている。以下の実施形態において説明する半導体装置の特性評価方法をＦＯＲＴＲＡＮ７７言語にて記述し、プログラムファイル（ソースファイル）を作成してディスク装置に記憶する。このプログラムファイルをＦＯＲＴＲＡＮ７７コンパイラを用いて機械語に翻訳することにより、本計算機システムで実行する機械読み取り可能な実行ファイルを作成する。この実行ファイルを半導体装置の特性評価装置が実行することで実施することができる。この実施の際には、以下の実施形態で説明する各種の変数を記憶装置等に保存し、中央処理装置が保存した変数を適宜読み出してデータ処理を行う。
【０１００】
図１は、本実施形態の半導体装置の特性評価方法の処理を示すフローチャートである。プログラムが起動されるとまず入力ステップＳ１０１を実行する。入力ステップＳ１０１ではまず、半導体素子の形状を入力する。この形状は周知のプロセスシミュレータによって算出された形状を入力した。この際、プロセスシミュレータによって算出された、素子の各点におけるドナー不純物濃度ＮＤ及びアクセプタ不純物濃度ＮＡも入力した。別の方法としてはマウス３を用いて形状を入力することもできる。この場合には利用者が周知の図形編集ソフトウェアを用いる。不純物濃度はガウス分布関数と補誤差関数の積を重ねあわせて表し、それらの関数のパラメータをキーボード２から入力する。また、電極となる金属領域に対しては印加する電圧をキーボード２から入力するようにした。
【０１０１】
続いて、素子の形状を多角形に分割する。分割の仕方を決めるために次の二つの判断基準を用いた。
【０１０２】
（１）辺の長さが０．１μｍを超えない事。
【０１０３】
（２）辺の両端の不純物濃度の比率が１０倍を超えない事。
【０１０４】
（１）または（２）の条件を満たさない多角形がある場合には、（１）及び（２）の条件が満たされるまで自動的に当該多角形を細分化した。
【０１０５】
次に、初期値の設定ステップＳ１０２を実行する。この段階では各頂点の電位Ψ、電子濃度Ｎ、正孔濃度Ｐを設定する。
【０１０６】
本実施形態においては次の手順で実行した。
【０１０７】
（１）電極の多角形に接する頂点のΨに、その電極に印加する電圧を設定する。
【０１０８】
（２）半導体の多角形に接する頂点のうち、ＮＤがＮＡ以上の頂点に対して、ＮにＮＤの値を設定し、Ｐに（ＮＩＮＴ＊ＮＩＮＴ）／ＮＤを設定する。ここで、ＮＩＮＴは半導体の真性キャリア濃度である。また、ＮＤはドナー不純物濃度、ＮＡはアクセプタ不純物濃度である。本実施形態においてはＮＩＮＴ＝１０10ｃｍ-3の値を用いた。
【０１０９】
（３）半導体の多角形に接する頂点のうち、ＮＡがＮＤより大きい頂点に対して、ＰにＮＡの値を設定し、Ｎに（ＮＩＮＴ＊ＮＩＮＴ）／ＮＡを設定する。
【０１１０】
（４）依然としてΨが設定されていない頂点に対しては、Ψに０を設定する。
【０１１１】
（５）依然としてＮ及びＰが設定されていない頂点に対しては、Ｎ及びＰに０を設定する。
【０１１２】
なお、Ψ、Ｎ、Ｐはそれぞれ頂点番号をインデックスとする実数変数配列に記憶した。
【０１１３】
次に、電界の算出ステップＳ１０３を実行する。このステップでは、多角形の各辺に対して、式(1)を用いて電界を算出する。算出した電界は辺番号をインデックスとする実数変数配列に記憶する。
【０１１４】
次に、電子電流密度の算出ステップＳ１０４を実行する。このステップでは、多角形の各辺に対して次式を用いて電子電流密度を算出する。
【０１１５】
【数７１】
ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊ＦＥＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ＮＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ＮＪ）  …式（102a)
本実施形態においては、次式で定義される関数Ａ
【数７２】
Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１）  …式(100)
と、
｜ΨＩＪ｜→∞    …式(101)
において有界な関数で定義される電子電流密度の比例係数であるＦＥＩＪを辺ＩＪ上における電界が十分弱い場合の電子の移動度ＭＷＥＩＪと辺ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
【数７３】
ＦＥＩＪ＝２＊ＮＶＥ＊ＭＷＥＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ  …式(103a)
で算出した。また、ＮＶＥ＝ｋ＊Ｔ／（−Ｅ）であり、ＮＩ及びＮＪは点Ｉ及びＪでの電子濃度である。
【０１１６】
なお、電界が十分弱い場合の電子の移動度を求める場合には、周知の方法（参考文献：小西他、信学技報、ＳＤＭ９２−９３，１９９２）を用いて算出することができる。
【０１１７】
次に、正孔電流密度の算出ステップＳ１０５を実行する。このステップでは、多角形の各辺に対して次式を用いて正孔電流密度を算出する。
【０１１８】
【数７４】
ＪＨＩＪ＝Ｅ＊ＦＨＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＰＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＰＪ）  …式(102b)
本実施形態においては、次式で定義される関数Ａ
【数７５】
Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１）  …式(100)
と、
｜ΨＩＪ｜→∞  …式(101)
において有界な関数で定義される正孔電流密度の比例係数であるＦＨＩＪを辺ＩＪ上における電界が十分弱い場合の正孔の移動度ＭＷＨＩＪとＤＩＳＴＩＪから、
【数７６】
ＦＨＩＪ＝２＊ＮＶＨ＊ＭＷＨＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ    …式(103b)
で算出した。また、ＮＶＨ＝ｋ＊Ｔ／Ｅであり、ＰＩ及びＰＪは点Ｉ及びＪでの正孔濃度である。
【０１１９】
ここで、前記電子の電流密度ＪＥＩＪの算出は、
前記ＦＥＩＪを、前記線分ＩＪ上の電子の飽和速度ＶＳＡＴＥから、
ＦＥＩＪ＝ＶＳＡＴＥ  …式(105a)
なる値を用いて行うようにしてもよい。
【０１２０】
同様に、前記正孔の電流密度ＪＨＩＪの算出は、
前記ＦＨＩＪを、前記線分ＩＪ上の正孔の飽和速度ＶＳＡＴＨから、
ＦＨＩＪ＝ＶＳＡＴＨ  …式(105b)
なる値を用いて行うようにしてもよい。
【０１２１】
電界が十分弱い場合の正孔の移動度は周知の方法（小西他、信学技報、ＳＤＭ９２−９３，１９９２）により算出した。算出した正孔電流密度は辺番号をインデックスとする実数変数配列に記憶する。
【０１２２】
次に、修正量の算出ステップＳ１０６を実行する。このステップでは、周知の方法（例えば、S.Selberherr, Analysis and Simulation of semiconductor Devices, Springer-Verlag, Wien New York, 1984. における6. the Discretization of the Basic Semiconductor Equations及び7. the Solution of Systems of Nonlinear Algebraic Equations）により各頂点のΨ、Ｎ，Ｐの修正量ΔΨ、ΔＮ、ΔＰを算出する。
【０１２３】
次に、収束の判定ステップＳ１０７を実行する。このステップでは次の三つの判定条件が全て満たされた場合に収束したとし、ステップＳ１０９に進む。それ以外の場合にはステップＳ１０８に進む。
【０１２４】
（１）各頂点に対して算出される量ΔΨ／ＮＶの絶対値の最大値が０．０１以下である
（２）各頂点に対して算出される量ΔＮ／Ｎの絶対値の最大値が０．０１以下である
（３）各頂点に対して算出される量ΔＰ／Ｐの絶対値の最大値が０．０１以下である
上記収束判定ステップＳ１０７の結果、ステップＳ１０９に進んだ際には端子電流の算出と表示ステップＳ１０９を実行したのちプログラムの実行を終了する。この端子電流の算出と表示ステップＳ１０９では各電極に対して端子電流を算出する。端子電流は電極の表面積に電流密度を乗じて算出する。表示は表示画面に電極番号順に端子電流の値を表示して行う。
【０１２５】
一方、上記収束判定ステップＳ１０７の結果、ステップＳ１０８に進んだ際には修正ステップＳ１０８を実行した後、電界の算出ステップＳ１０３に戻る。修正ステップＳ１０８においては各頂点のΨ、Ｎ、Ｐ、に対して修正量ΔΨ、ΔＮ、ΔＰを加える。
【０１２６】
図３は、本実施形態によって算出した半導体装置（ＭＯＳＦＥＴ）の特性を示す図である。この図において、実線は、本実施形態により求めた半導体装置の特性を示す。また、一点鎖線は、従来法により求めた半導体装置の特性を示す。ここで、本実施形態によれば全てのドレイン電圧に対して解を求めることができた。従来技術による方法ではドレイン電圧がある値を超えると数値誤差のために解が求まらなかった。
【０１２７】
なお、従来技術では、図１において電子電流密度の算出ステップＳ１０４を式(2)により、また、正孔電流密度の算出ステップＳ１０５を式(3)により行い、かつ、各辺上での電子及び正孔移動度の算出は周知の方法（参考文献：小西他、信学技報、ＳＤＭ９２−９３，１９９２）により実行した点で本実施形態と相違する。
【０１２８】
以上のように、本実施形態の半導体装置の特性評価方法によれば、従来では数値誤差のために求めることが出来なかった半導体装置の特性を高速かつ安定して求めることが出来る。また、このように半導体装置の特性の評価の範囲を拡大させることは、デバイスシミュレータの精度が向上することに他ならない。この精度向上により、設計工期を短縮させ、しいては半導体装置の製造期間を短縮させることが出来るのである。
【０１２９】
第２の実施形態
次に、第２の実施形態の半導体装置の特性評価方法について、図面を参照しながら説明する。上述第１の実施形態で説明したフローチャートの処理に沿って処理を行う。本実施形態では、電子電流密度の算出ステップＳ１０４の処理を、式(100) により定義される関数Ａと、式(101)において有界な関数で定義される点Ｉ及び点Ｊにおける電子電流密度の比例係数ＦＥＩ及びＦＥＪを用いて、式(109a)により算出する。
【０１３０】
【数７７】
ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊（ＦＥＩ＊Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ＮＩ−ＦＥＪ＊Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ＮＪ）  …式(109a)
ここで、ＦＥＩ及びＦＥＪを、それぞれ点Ｉ、点Ｊにおける電界が十分弱い場合の電子の移動度ＭＷＥＩ、ＭＷＥＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
【数７８】
ＦＥＩ＝２＊ＮＶＥ＊ＭＷＥＩ／ＤＩＳＴＩＪ  …式(111a)
ＦＥＪ＝２＊ＮＶＥ＊ＭＷＥＪ／ＤＩＳＴＩＪ  …式(112a)
なる値を用いて行うようにしてもよい。
【０１３１】
本実施形態では、それぞれ点Ｉ及び点Ｊにおける電子飽和速度ＶＳＡＴＥＩ及びＶＳＡＴＥＪから、
ＦＥＩ＝ＶＳＡＴＥＩ  …式(115a)
ＦＥＪ＝ＶＳＡＴＥＪ  …式(116a)
で算出し、
ＤＩＳＴＩＪを辺ＩＪ上における電子の平均自由行程ＦＬＥから、
ＤＩＳＴＩＪ＝ＦＬＥ  …式(106a)
で算出する。
【０１３２】
また、正孔電流密度の算出ステップＳ１０５の処理を、式(100) により定義される関数Ａと、式(101)において有界な関数で定義される点Ｉ及び点Ｊにおける正孔電流密度の比例係数ＦＨＩ及びＦＨＪを用いて、式(109b)により算出する。
【数７９】
ＪＨＩＪ＝Ｅ＊（ＦＨＩ＊Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＮＩ−ＦＨＪ＊Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＮＪ）  …式(109b)
ここで、ＦＨＩ及びＦＨＪを、それぞれ点Ｉ、点Ｊにおける電界が十分弱い場合の正孔の移動度ＭＷＨＩ、ＭＷＨＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
【数８０】
ＦＨＩ＝２＊ＮＶＨ＊ＭＷＨＩ／ＤＩＳＴＩＪ  …式(111b)
ＦＨＪ＝２＊ＮＶＨ＊ＭＷＨＪ／ＤＩＳＴＩＪ  …式(112b)
なる値を用いて行うようにしてもよい。
【０１３３】
本実施形態では、それぞれ点Ｉ及び点Ｊにおける正孔飽和速度ＶＳＡＴＨＩ及びＶＳＡＴＨＪから、
ＦＨＩ＝ＶＳＡＴＨＩ  …式(115a)
ＦＨＪ＝ＶＳＡＴＨＪ  …式(116b)
で算出し、
ＤＩＳＴＩＪを辺ＩＪ上における正孔の平均自由行程ＦＬＨから、
ＤＩＳＴＩＪ＝ＦＬＨ  …式(106b)
で算出する。これらの各式を用いることで、さらに電子電流密度、及び、正孔密度を正確に計算することができるので、デバイスシミュレータの精度を向上させることができる。
【０１３４】
その他の処理については、上述した第１の実施形態と同様なので、その説明は省略する。図４は本実施形態によって算出した半導体装置の特性を示す図である。この図において、横軸ゲート電圧（Ｖ）を、縦軸にはドレイン電流（Ａ）をとってある。本実施形態では、図示の如く横軸に示したゲート電圧に対して総ての値を求めることができたが、従来技術では総ての印加電圧に対して解が求まらなかった。
【０１３５】
第３の実施形態
次に、第３の実施形態の半導体装置の特性評価方法について、図面を参照しながら説明する。
【０１３６】
上述第１の実施形態で説明したフローチャートの処理に沿って処理を行う。
【０１３７】
本実施形態では、素子の形状を多角形に分割する際に、まず、次の判断基準を用いた。
【０１３８】
判断基準：辺の長さが０．０５μｍを超えないこと。
【０１３９】
上記判断基準に基づいて作成した多角形を、「多角形Ａ」と呼ぶ。また、多角形Ａの各辺を２等分して得られる「多角形Ｂ」を別に作成した。そして、多角形Ａを用いた半導体装置の特性評価と、多角形Ｂを用いた半導体装置の特性評価をそれぞれ行い、両者の特性評価結果を比較した。
【０１４０】
本実施形態では、電子電流密度の算出ステップＳ１０４の処理について式(119a)を用いて算出した。
【０１４１】
【数８１】
ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊ＦＥＩＪＤＡＳＨ＊（Ａ（−ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＩＤＡＳＨ−Ａ（ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＪＤＡＳＨ）…式(119a)
但し、ＦＥＩＪＤＡＳＨは線分ＩＪ上の任意の点ＢＥでの電子の飽和速度ＶＳＡＴＢＥであり、ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪであり、ＦＬＥは、電子の平均自由行程であり、ＮＶＥ＝ｋ＊Ｔ／（−Ｅ）であり、ＮＩＤＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点ＢＥから点Ｉの方向へＦＬＥ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの電子の濃度であり、ＮＪＤＡＳＨは、上記点ＢＥから点Ｊの方向へ前記ＦＬＥ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの電子の濃度である。
【０１４２】
ここで、電子の平均自由行程ＦＬＥは、電界が十分弱い場合の電子の移動度ＭＷＥＩＪ、及び、電子の飽和速度ＶＳＡＴＥを用いて算出した。
【０１４３】
【数８２】
ＦＬＥ＝２＊ＭＷＥＩＪ＊ＮＶＥ／ＶＳＡＴＥ  …式(120a)
また、正孔電流密度の算出ステップＳ１０５の処理について式（119b）を用いて算出した。
【０１４４】
【数８３】
ＪＨＩＪ＝Ｅ＊ＦＨＩＪＤＡＳＨ＊（Ａ（−ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＩＤＡＳＨ−Ａ（ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＪＤＡＳＨ）…式(119b)
但し、ＦＨＩＪＤＡＳＨは線分ＩＪ上の任意の点ＢＨでの正孔の飽和速度ＶＳＡＴＢＨであり、ＦＬＨは、正孔の平均自由行程であり、ＮＶＨ＝ｋ＊Ｔ／Ｅであり、ＰＩＤＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点ＢＨから点Ｉの方向へＦＬＨ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの正孔の濃度であり、ＰＪＤＡＳＨは、上記点ＢＨから点Ｊの方向へ前記ＦＬＨ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの正孔の濃度である。
【０１４５】
ここで、正孔の平均自由行程ＦＬＨは、電界が十分弱い場合の正孔の移動度ＭＷＨＩＪ、及び、正孔の飽和速度ＶＳＡＴＨを用いて算出した。
【０１４６】
【数８４】
ＦＬＨ＝２＊ＭＷＨＩＪ＊ＮＶＨ／ＶＳＡＴＨ  …式(120b)
なお、点ＢＥ及び点ＢＨは、各辺の中央とした。また、ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤＡＳＨは、ＤＩＳＴＩＪがＦＬＥよりも長い場合には、点Ｉ及びＪでの電子濃度ＮＩ及びＮＪから周知の内挿法により求めた。逆にＤＩＳＴＩＪがＦＬＥよりも短い場合には、ＮＩ及びＮＪから周知の外挿法により求めた。ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨは、ＤＩＳＴＩＪがＦＬＨよりも長い場合には、点Ｉ及びＪでの正孔濃度ＰＩ及びＰＪから周知の内挿法により求めた。逆にＤＩＳＴＩＪがＦＬＨよりも短い場合には、ＰＩ及びＰＪから周知の外挿法により求めた。本実施形態では、式(119a)又は(119b)の如く、点Ｉと点Ｊにおいて等しく比例係数ＦＥＩＪＤＡＳＨ，ＦＨＩＪＤＡＳＨを用いたが、式(121a)又は(121b)の如く比例係数を異なるようにしても良い。
【０１４７】
【数８５】
ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊（ＦＥＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＩＤＡＳＨ−ＦＥＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＪＤＡＳＨ）…式(121a)
ＪＨＩＪ＝Ｅ＊（ＦＨＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＩＤＡＳＨ−ＦＨＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＪＤＡＳＨ）…式(121b)
さらに、
ＦＥＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの電子の飽和速度を用いて、
【数８６】
ＦＥＩＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＥＩＤＡＳＨ …式(128a)
なる式で算出し、
ＦＥＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの電子の飽和速度を用いて、
【数８７】
ＦＥＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＥＪＤＡＳＨ  …式(129a)
なる式で算出し、
ＦＨＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの正孔の飽和速度を用いて、
【数８８】
ＦＨＩＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＨＩＤＡＳＨ  …式(128b)
なる式で算出し、
ＦＨＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの正孔の飽和速度を用いて、
【数８９】
ＦＨＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＨＪＤＡＳＨ  …式(129b)
なる式で算出してもよい。
【０１４８】
ここで、ＦＥＩＤＡＳＨ，ＦＥＪＤＡＳＨ，ＦＨＩＤＡＳＨ，及びＦＨＪＤＡＳＨは、定数とは限らない比例係数である。
【０１４９】
その他の処理については、上述した第１の実施形態と同様なので、その説明は、省略する。図８は本実施形態によって算出した半導体装置の特性を示す図である。この図において、横軸はドレイン電圧（Ｖ）を、縦軸はドレイン電流（ｍＡ）をとってある。また、上記多角形Ａによる特性評価結果（実線）と上記多角形Ｂによる特性評価結果（点線）は一致していることが分かる。
【０１５０】
本実施形態では、上述の第１の実施形態と異なり、上記のＮＩＤＡＳＨ，ＮＪＤＡＳＨ，ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨの算出のために、内挿法又は外挿法を行う必要があるため、計算量の増加に伴い、評価に要する時間が長くなる問題があるが、他方、多角形の辺の長さに依らず高精度に半導体装置の特性評価を行えるため、設計工期を短縮させ、更には半導体装置の製造期間を短縮させることができる。
【０１５１】
第４の実施形態
次に、第４の実施形態の半導体装置の特性評価方法について、図面を参照しながら説明する。
【０１５２】
図９は、本実施形態の半導体装置の特性評価方法の処理を示すフローチャートである。図１に対して電子エネルギー流密度の算出ステップＳ２０６と正孔エネルギー流密度の算出ステップＳ２０７の処理が追加されている。
【０１５３】
入力ステップＳ２０１の処理は上述第１の実施形態と同様なので、説明は省略する。
【０１５４】
初期値の設定ステップＳ２０２の処理では上述第１の実施形態での処理に加えて、各頂点の電子温度ＴＥ及び正孔温度ＴＨとして室温を設定した。
【０１５５】
電界の算出ステップＳ２０３は上述第１の実施形態と同様の処理としてもよいのでその説明は省略する。
【０１５６】
電子電流密度の算出ステップＳ２０４の処理については、
【数９０】
ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊（ＦＥＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＩＤＡＳＨ−ＦＥＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＪＤＡＳＨ）…式(121a)
を用いて算出し、
ＦＥＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの電子の熱速度ＶＴＨＥＩＤＡＳＨを用いて、
【数９１】
ＦＥＩＤＡＳＨ＝ＶＴＨＥＩＤＡＳＨ  …式(122a)
なる式を用い、
ＦＥＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの電子の熱速度ＶＴＨＥＪＤＡＳＨを用いて、
【数９２】
ＦＥＪＤＡＳＨ＝ＶＴＨＥＪＤＡＳＨ  …式(123a)
なる式を用いた。
【０１５７】
また、ＦＬＥは、式(124a)により算出した。
【０１５８】
【数９３】
ＦＬＥ＝２＊ＭＷＥ＊ＥＭＥ＊ＶＴＨＥ／（−Ｅ）  …式(124a)
但し、ＭＷＥは、電子の移動度（−Ｅ＊ＴＡＵＥ／（２＊ＥＭＥ））であり、ＴＡＵＥは電子の運動量緩和時間であり、ＥＭＥは、電子の有効質量であり、ＶＴＨＥは、電子の熱速度である。
【０１５９】
なお、ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤＡＳＨの算出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。また、ＶＴＨＥＩＤＡＳＨ及びＶＴＨＥＪＤＡＳＨは、点Ｉにおける電子の熱速度ＶＴＨＥＩ及び点Ｊにおける電子の熱速度ＶＴＨＥＪを基に、ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤＡＳＨと同様の内挿法または外挿法により求めた。
【０１６０】
正孔電流密度の算出ステップＳ２０５の処理については、
【数９４】
ＪＨＩＪ＝Ｅ＊（ＦＨＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＩＤＡＳＨ−ＦＨＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＪＤＡＳＨ）…式(121b)
を用いて算出し、ＦＨＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの正孔の熱速度ＶＴＨＨＩＤＡＳＨを用いて、
【数９５】
ＦＨＩＤＡＳＨ＝ＶＴＨＨＩＤＡＳＨ  …式(122b)
なる式を用い、
ＦＨＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの正孔の熱速度ＶＴＨＨＪＤＡＳＨを用いて、
【数９６】
ＦＨＪＤＡＳＨ＝ＶＴＨＪＤＡＳＨ  …式(123b)
なる式を用いた。
【０１６１】
また、ＦＬＨは、式(124b)により算出した。
【０１６２】
【数９７】
ＦＬＨ＝２＊ＭＷＨ＊ＥＭＨ＊ＶＴＨＨ／Ｅ  …式(124b)
但し、ＭＷＨは、正孔の移動度（Ｅ＊ＴＡＵＨ／（２＊ＥＭＨ））であり、ＴＡＵＨは正孔の運動量緩和時間であり、ＥＭＨは、正孔の有効質量であり、ＶＴＨＨは、正孔の熱速度である。
【０１６３】
なお、ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨの算出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。また、ＶＴＨＨＩＤＡＳＨ及びＶＴＨＨＪＤＡＳＨは、点Ｉにおける正孔の熱速度ＶＴＨＨＩ及び点Ｊにおける正孔の熱速度ＶＴＨＨＪを基に、ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨと同様の内挿法または外挿法により求めた。
【０１６４】
電子エネルギー流密度の算出ステップＳ２０６の処理については、
【数９８】
ＳＥＩＪ＝ＱＥ＊（ＧＥＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＩＤＡＳＨ−ＧＥＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＪＤＡＳＨ）…式(125a)
を用いて算出し、
前記ＧＥＩＤＡＳＨは、式(126a)により算出し、
【数９９】
ＧＥＩＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＥＩＤＡＳＨ＊ＶＴＨＥＩＤＡＳＨ  …式(126a)
前記ＧＥＪＤＡＳＨは、式(127a)により算出する。
【０１６５】
【数１００】
ＧＥＪＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＥＪＤＡＳＨ＊ＶＴＨＥＪＤＡＳＨ  …式(127a)
但し、
ＴＥＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨにおける電子温度であり、ＶＴＨＥＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの電子の熱速度であり、ＴＥＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨにおける電子温度であり、ＶＴＨＥＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの電子の熱速度である。
【０１６６】
ここで、ＦＬＥは、式(124a)により算出した。
【０１６７】
なお、ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤＡＳＨの算出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。また、ＴＥＩＤＡＳＨ及びＴＥＪＤＡＳＨは、点Ｉにおける電子温度ＴＥＩ及び点Ｊにおける電子温度ＴＥＪを基に、ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤＡＳＨと同様の内挿法または外挿法により求めた。また、ＶＴＨＥＩＤＡＳＨ及びＶＴＨＥＪＤＡＳＨは上記電子電流密度の算出ステップＳ２０４と同じ方法により求めた。また、ＱＥとして２．５の値を用いた。
【０１６８】
正孔エネルギー流密度の算出ステップＳ２０７の処理については、
【数１０１】
ＳＨＩＪ＝ＱＨ＊（ＧＨＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＩＤＡＳＨ−ＧＨＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＪＤＡＳＨ）…式(125b)
を用いて算出し、
前記ＧＨＩＤＡＳＨは、式(126b)により算出し、
【数１０２】
ＧＨＩＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＨＩＤＡＳＨ＊ＶＴＨＨＩＤＡＳＨ  …式(126b)
前記ＧＨＪＤＡＳＨは、式(127b)により算出する。
【０１６９】
【数１０３】
ＧＨＪＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＨＪＤＡＳＨ＊ＶＴＨＨＪＤＡＳＨ  …式(127b)
但し、
ＴＨＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨにおける正孔温度であり、ＶＴＨＨＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨでの正孔の熱速度であり、ＴＨＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨにおける正孔温度であり、ＶＴＨＨＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨでの正孔の熱速度である。
【０１７０】
ここで、ＦＬＨは、式(124b)により算出した。
【０１７１】
なお、ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨの算出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。また、ＴＨＩＤＡＳＨ及びＴＨＪＤＡＳＨは、点Ｉにおける正孔温度ＴＨＩ及び点Ｊにおける電子温度ＴＨＪを基に、ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨと同様の内挿法または外挿法により求めた。また、ＶＴＨＨＩＤＡＳＨ及びＶＴＨＨＪＤＡＳＨは上記正孔電流密度の算出ステップＳ２０５と同じ方法により求めた。また、ＱＨとして２．５の値を用いた。
【０１７２】
次に、修正量の算出ステップＳ２０８を実行する。このステップでは周知のニュートン法により、各頂点のΨ、Ｎ、Ｐ、ＴＥ、ＴＨの修正量ΔΨ、ΔＮ、ΔＰ、ΔＴＥ、ΔＴＨを算出した。
【０１７３】
次に、収束の判定ステップＳ２０９を実行する。このステップでは次の５つの判定条件がすべて満たされた場合に収束したとし、ステップＳ２１１に進み、それ以外の場合にはステップＳ２１０に進む。
【０１７４】
判定条件１：各頂点に対して算出される量ΔΨ／ＮＶＥ，ΔΨ／ＮＶＨの絶対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００１以下）である
判定条件２：各頂点に対して算出される量ΔＮ／Ｎの絶対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００１以下）である
判定条件３：各頂点に対して算出される量ΔＰ／Ｐの絶対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００１以下）である
判定条件４：各頂点に対して算出される量ΔＴＥ／ＴＥの絶対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００１以下）である
判定条件５：各頂点に対して算出される量ΔＴＨ／ＴＨの絶対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００１以下）である
上記収束の判定ステップＳ２０９の結果、上記５つの判定条件がすべて満たされた場合には、端子電流の算出と表示ステップＳ２１１を実行した後、プログラムの実行を終了する。この端子電流の算出と表示ステップＳ２１１では各電極に対して端子電流を算出する。端子電流は電極の表面積に電流密度を乗じて算出する。表示は表示画面に電極番号順に端子電流の値を表示して行う。
【０１７５】
一方、上記収束の判定ステップＳ２０９の結果、ステップＳ２１０に進んだ際には、各頂点のΨ、Ｎ、Ｐ、ＴＥ、ＴＨに対して、修正量ΔΨ、ΔＮ、ΔＰ、ΔＴＥ、ΔＴＨをそれぞれ加え、電界の算出ステップＳ２０３に戻る。
【０１７６】
図１０は、ある半導体装置におけるドレインの電圧−電流特性を示す図表である。本実施形態によって評価した半導体装置の特性は実線で示し、第１の実施形態によって評価した半導体装置の特性は点線で示した。本実施形態においては、電子温度及び正孔温度を評価したため、第１実施形態よりも計算量が増え、評価に要する時間が長くなる問題があるが、詳細な計算を行った結果、より高精度な評価結果が得られる。このため、設計工期を短縮させ、更には半導体装置の製造期間を短縮させることができる。
【０１７７】
また、本実施形態では電流が高く、電界の強い部分でもほぼ実測値（図示せず）と一致することが分かった。従って、電界が強く発生する最近のゲート長の短い半導体素子についても精度良く電気特性を評価する事ができる。
【０１７８】
以上のように、本実施形態の半導体装置の特性評価方法によれば、従来では数値誤差のために求めることが出来なかった半導体装置の特性を高速かつ安定して求めることが出来る。また、このように半導体装置の特性の評価の範囲を拡大させることは、デバイスシミュレータの精度が向上することに他ならない。この精度向上により、設計工期を短縮させ、しいては半導体装置の製造期間を短縮させることが出来るのである。
【０１７９】
上述の実施形態により特性評価を行い、所望の特性が得られた場合には、その半導体装置を製造することができる。この製造は、半導体装置の各部の形状や寸法等を実現するための、フォトリソグラフィー工程、薄膜形成工程、エッチング工程、選択拡散工程等の所要の種々の工程を行う。一方、所望の特性が得られない場合には、プロセスシミュレータ等を用いて設計変更を行い、再び上述の実施形態により特性評価を行い、上述の工程を経て半導体装置を製造することができる。
【０１８０】
上述の実施形態の半導体装置の特性評価方法を半導体製造方法に組み込むことにより、半導体装置の設計から特性評価、製造までのループの周期が飛躍的に短縮される。これにより、設計工期を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮することができる。
【０１８１】
なお、上述した半導体装置の製造方法及び半導体装置の特性評価方法を実現するためのプログラムは記録媒体に保存することができる。この記録媒体をコンピュータシステムによって読み込ませ、前記プログラムを実行してコンピュータを制御しながら上述した半導体装置の製造方法及び半導体装置の特性評価方法を実現することができる。ここで、前記記録媒体とは、メモリ装置、磁気ディスク装置、光ディスク装置等、プログラムを記録することができるような装置が含まれる。
【０１８２】
【発明の効果】
以上説明してきたように、本発明に係る半導体装置の製造方法、半導体装置の特性評価装置、半導体装置の特性評価方法、及び、半導体装置の特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体によれば、所定の精度を満たす半導体装置の特性を高速かつ安定して得ることにより、設計工期を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１乃至第３の実施形態の半導体装置の特性評価方法の処理を示すフローチャートである。
【図２】第１の実施形態の半導体装置の特性評価方法の実現に用いた計算機システムを示す図である。
【図３】第１の実施形態と従来技術による半導体装置の特性評価結果を示す図である。
【図４】第２の実施形態と従来技術による半導体装置の特性評価結果を示す図である。
【図５】素子の形状を多角形の集まりで表した場合を説明するための図である。
【図６】シリコンにおける電子及び正孔ドリフト速度を示す図である。
【図７】シリコンにおける電子及び正孔の移動度を示す図である。
【図８】第３の実施形態により算出した半導体装置の特性を示す図表である。
【図９】第４の実施形態の半導体装置の特性評価方法の処理を示すフローチャートである。
【図１０】第４の実施形態により算出した半導体装置の特性を示す図表である。
【符号の説明】
１  出力装置
２  キーボード
３  マウス
４  中央処理部
５  ディスク装置
【図１】
0004286924.tif 000003
【図２】
0004286924.tif 000004
【図３】
0004286924.tif 000005
【図４】
0004286924.tif 000006
【図５】
0004286924.tif 000007
【図６】
0004286924.tif 000008
【図７】
0004286924.tif 000009
【図８】
0004286924.tif 000010
【図９】
0004286924.tif 000011
【図１０】
0004286924.tif 000012