(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
２次元空間を考慮すれば良い２次元融解及び２次元凝固において、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔの間に界面が移動する方向をＸ、それと直交する方向をＹとしたとき、
２次元融解の場合は液相、２次元凝固の場合は固相の温度分布を決定する基礎方程式を解くための初期設定を行い、
時刻ｔの界面と２次元融解の場合には液相、２次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置いて、２次元融解の場合には液相、２次元凝固の場合は固相をメッシュ分割し、
２次元融解では液相、２次元凝固では固相における時刻ｔでの温度分布を数値計算し、
界面上で相隣合う２つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が９０度以下になるように、液相中の１つの節点をもう１つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、１≦ｉ≦３としたとき、その三角形の界面にある２つの頂点の座標を（Ｘ1，Ｙ1）、（Ｘ2，Ｙ2）かつＹ1＜Ｙ2、そしてもう１つの頂点の座標を（Ｘ3，Ｙ3）とし、各頂点の時刻ｔでの温度をａi（ｔ）とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを（ｎ1，ｎ2）とし、その三角形の面積をＳGとし、２次元融解の場合は液相、２次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をｋとし、Σは、ｉ、ｊ、ｋの組を（ｉ，ｊ，ｋ）としたとき、（１，２，３）、（２，３，１）、（３，１，２）の３つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δｔの間に移動するＸ方向の距離Ｄを、Ｄ＝−ｋΔｔ／（２ｎ1ＳG）Σ｛（Ｙj−Ｙk）ｎ1＋（Ｘk−Ｘj）ｎ2｝ａi（ｔ）で計算し、
界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔｔの間にＸ方向に移動する距離の平均をその節点のＸ方向の移動距離として時刻ｔ＋Δｔにおける界面上の節点の位置を求め、時刻ｔ＋Δｔでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻ｔ＋Δｔにおける界面を求め、
時刻ｔ＋Δｔにおける界面を、表示装置に表示するか、又は出力装置で印刷する、
ことをコンピュータに実行させることを特徴とする２次元融解及び２次元凝固での界面移動計算プログラムを記録した記録媒体。
【請求項２】
２次元空間を考慮すれば良い２次元融解及び２次元凝固において、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔの間に界面が移動する方向をＸ、それと直交する方向をＹとしたとき、
２次元融解の場合は液相、２次元凝固の場合は固相の温度分布を決定する基礎方程式を解くための初期設定を行う手段と、
時刻ｔの界面と２次元融解の場合には液相、２次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置いて、２次元融解の場合には液相、２次元凝固の場合は固相をメッシュ分割する手段と、
２次元融解では液相、２次元凝固では固相における時刻ｔでの温度分布を数値計算する手段と、
界面上で相隣合う２つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が９０度以下になるように、液相中の１つの節点をもう１つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、１≦ｉ≦３としたとき、その三角形の界面にある２つの頂点の座標を（Ｘ1，Ｙ1）、（Ｘ2，Ｙ2）かつＹ1＜Ｙ2、そしてもう１つの頂点の座標を（Ｘ3，Ｙ3）とし、各頂点の時刻ｔでの温度をａi（ｔ）とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを（ｎ1，ｎ2）とし、その三角形の面積をＳGとし、２次元融解の場合は液相、２次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をｋとし、Σは、ｉ、ｊ、ｋの組を（ｉ，ｊ，ｋ）としたとき、（１，２，３）、（２，３，１）、（３，１，２）の３つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δｔの間に移動するＸ方向の距離Ｄを、Ｄ＝−ｋΔｔ／（２ｎ1ＳG）Σ｛（Ｙj−Ｙk）ｎ1＋（Ｘk−Ｘj）ｎ2｝ａi（ｔ）で計算する手段と、
界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔｔの間にＸ方向に移動する距離の平均をその節点のＸ方向の移動距離として時刻ｔ＋Δｔにおける界面上の節点の位置を求め、時刻ｔ＋Δｔでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻ｔ＋Δｔにおける界面を求める手段と、
時刻ｔ＋Δｔにおける界面を、表示装置に表示するか、又は出力装置で印刷する手段と、
を具備することを特徴とするコンピュータである２次元融解及び２次元凝固での界面移動計算装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、２次元融解における界面移動、及び２次元凝固における界面移動をコンピュータによって計算するプログラムと装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来の方法では、固体が融解するとき、あるいは液体が凝固するときに発生する固相と液相との間の界面の移動を、界面付近の温度を最小２乗法などで補間することによって温度勾配を計算して求めていた。しかし、この方法では、計算に長い時間がかかる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は係る従来技術の欠点に鑑みてなされたもので、短時間の内に、コンピュータによって、２次元融解における界面移動、及び２次元凝固における界面移動を求めることを課題する。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明において上記の課題を達成するために、まず請求項１の発明では、２次元空間を考慮すれば良い２次元融解及び２次元凝固において、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔの間に界面が移動する方向をＸ、それと直交する方向をＹとしたとき、２次元融解の場合は液相、２次元凝固の場合は固相の温度分布を決定する基礎方程式を解くための初期設定を行い、時刻ｔの界面と２次元融解の場合には液相、２次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置いて、２次元融解の場合には液相、２次元凝固の場合は固相をメッシュ分割し、２次元融解では液相、２次元凝固では固相における時刻ｔでの温度分布を数値計算し、界面上で相隣合う２つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が９０度以下になるように、液相中の１つの節点をもう１つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、１≦ｉ≦３としたとき、その三角形の界面にある２つの頂点の座標を（Ｘ1，Ｙ1）、（Ｘ2，Ｙ2）かつＹ1＜Ｙ2、そしてもう１つの頂点の座標を（Ｘ3，Ｙ3）とし、各頂点の時刻ｔでの温度をａi（ｔ）とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを（ｎ1，ｎ2）とし、その三角形の面積をＳGとし、２次元融解の場合は液相、２次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をｋとし、Σは、ｉ、ｊ、ｋの組を（ｉ，ｊ，ｋ）としたとき、（１，２，３）、（２，３，１）、（３，１，２）の３つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δｔの間に移動するＸ方向の距離Ｄを、Ｄ＝−ｋΔｔ／（２ｎ1ＳG）Σ｛（Ｙj−Ｙk）ｎ1＋（Ｘk−Ｘj）ｎ2｝ａi（ｔ）で計算し、界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔｔの間にＸ方向に移動する距離の平均をその節点のＸ方向の移動距離として時刻ｔ＋Δｔにおける界面上の節点の位置を求め、時刻ｔ＋Δｔでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻ｔ＋Δｔにおける界面を求め、時刻ｔ＋Δｔにおける界面を、表示装置に表示するか、又は出力装置で印刷する、ことをコンピュータに実行させることを特徴とする２次元融解及び２次元凝固での界面移動計算プログラムを記録した記録媒体としたものである。
【０００８】
また請求項２の発明では、２次元空間を考慮すれば良い２次元融解及び２次元凝固において、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔの間に界面が移動する方向をＸ、それと直交する方向をＹとしたとき、２次元融解の場合は液相、２次元凝固の場合は固相の温度分布を決定する基礎方程式を解くための初期設定を行う手段と、時刻ｔの界面と２次元融解の場合には液相、２次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置いて、２次元融解の場合には液相、２次元凝固の場合は固相をメッシュ分割する手段と、２次元融解では液相、２次元凝固では固相における時刻ｔでの温度分布を数値計算する手段と、界面上で相隣合う２つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が９０度以下になるように、液相中の１つの節点をもう１つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、１≦ｉ≦３としたとき、その三角形の界面にある２つの頂点の座標を（Ｘ1，Ｙ1）、（Ｘ2，Ｙ2）かつＹ1＜Ｙ2、そしてもう１つの頂点の座標を（Ｘ3，Ｙ3）とし、各頂点の時刻ｔでの温度をａi（ｔ）とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを（ｎ1，ｎ2）とし、その三角形の面積をＳGとし、２次元融解の場合は液相、２次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をｋとし、Σは、ｉ、ｊ、ｋの組を（ｉ，ｊ，ｋ）としたとき、（１，２，３）、（２，３，１）、（３，１，２）の３つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δｔの間に移動するＸ方向の距離Ｄを、Ｄ＝−ｋΔｔ／（２ｎ1ＳG）Σ｛（Ｙj−Ｙk）ｎ1＋（Ｘk−Ｘj）ｎ2｝ａi（ｔ）で計算する手段と、界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔｔの間にＸ方向に移動する距離の平均をその節点のＸ方向の移動距離として時刻ｔ＋Δｔにおける界面上の節点の位置を求め、時刻ｔ＋Δｔでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻ｔ＋Δｔにおける界面を求める手段と、時刻ｔ＋Δｔにおける界面を、表示装置に表示するか、又は出力装置で印刷する手段と、を具備することを特徴とするコンピュータである２次元融解及び２次元凝固での界面移動計算装置としたものである。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を説明する。
【００１０】
１．２次元融解及び２次元凝固の定義
本明細書でいう２次元融解とは、図３に示すように、Ｘ軸とＹ軸に接している物体１のＹ軸側に熱源を密着させ、熱源に触れている側から融解が始まり、固相と液相との境界面である界面がＸ方向に移動して行くものである。２次元融解は、Ｚ座標に依存しない物理現象であることを前提としており、Ｚ方向を考慮する必要が無い。
【００１１】
また、本明細書でいう２次元凝固とは、図４に示すように、Ｘ軸とＹ軸に接している物体２のＹ軸側に熱源を密着させ、熱源に触れている側から凝固が始まり、液相と固相との境界面である界面がＸ方向に移動して行くものである。２次元凝固も、Ｚ座標に依存しない物理現象であることを前提としており、Ｚ方向を考慮する必要が無い。
【００１２】
ここで、熱源とは、自分自身の温度を不変に保ちながら熱を供給しあるいは吸収する物体をいう。すなわち、図３の２次元融解では熱源は物体１に熱を供給するのに対して、図４の２次元凝固では熱源は物体２から熱を吸収する。
【００１３】
２．界面移動計算装置及び界面移動計算プログラム
界面移動計算装置は、図１のように、入力装置、処理装置、記憶装置、表示装置、出力装置を具備するコンピュータである。処理装置は例えばＣＰＵであり、表示装置は例えばディスプレイであり、出力装置は例えばプリンタである。界面移動計算プログラムは、記憶装置に保存されており、以下で詳細に説明する界面移動方法の各ＳＴＥＰを界面計算装置に実行させる。これらＳＴＥＰは、請求項２の各手段が実行する処理に対応する。
【００１４】
表示装置は、界面移動の計算結果を表示する。出力装置は、界面移動の計算結果を印刷して出力する。記憶装置は、界面計算プログラム、入力装置から入力される初期設定値、界面移動方法の各ＳＴＥＰで処理装置が行った計算結果などを保存する。
【００１５】
３．界面移動計算方法
以下に、界面移動計算プログラムによって界面移動計算装置が実行する２次元融解及び２次元凝固における界面移動計算方法を、図２のフローチャートを用いて説明する。２次元融解と２次元凝固の界面移動計算方法は同様にして実行できるので、２次元融解を中心にして説明し、必要に応じて２次元凝固について説明を補足する。
【００１６】
ＳＴＥＰ１；
２次元融解の場合は、液相の温度分布を決定する基礎方程式を解くために必要な初期条件、境界条件、及び液相の密度、比熱、熱伝導率などの物性値などを初期設定する。この基礎方程式は、例えば、ナヴィエ−ストークス方程式、連続の方程式、エネルギー方程式の３つである。
【００１７】
２次元凝固の場合は、固相の温度分布を決定する基礎方程式を解くために必要な初期条件、境界条件、及び液相の密度、比熱、熱伝導率などの物性値などを初期設定する。この基礎方程式は、例えば、熱伝導方程式である。
【００１８】
これら初期設定に必要な初期設定値は、新たにコンピュータの入力装置から入力されることもあるし、すでに記憶装置に保存されているデータを用いることもある。以後、２次元融解の液相、２次元凝固の固相を、計算領域と総称する。
【００１９】
ＳＴＥＰ２；次に、計算領域を、メッシュ分割する。図５は、相隣合う三つの節点を頂点とする三角形で分割したものである。ここでは、三角形による分割を行ったが、計算領域の温度分布を求める計算方法に依存して、四角形やその他の多角形でメッシュ分割しても良い。また、図５では、説明の便宜上、節点の間隔を広くしてあるが、もちろん、実際の計算では、計算精度を向上させるために、間隔を狭めてメッシュ分割を細かくして良い。
【００２０】
ＳＴＥＰ３；
有限要素法、差分法などの計算方法で、時刻ｔにおける各節点の温度を数値計算して求める。
【００２１】
ＳＴＥＰ４；時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔの間に、界面が移動する距離を求めるために、図６のような界面に接し界面を覆う三角形Ｇm（１≦ｍ≦ｎ；ｎはメッシュの細かさに依存して変る自然数）を利用する。以後、このＧmを界面三角形と略称する。
【００２２】
この界面三角形は、界面上にある２つの頂点における内角が９０度以下になるように作る。このようにするには、界面三角形は、相隣合う２つの界面上の節点（以後、界面接点と略称する。）を頂点ｐ1とｐ2（但し、ｐ2のＹ座標はｐ1のＹ座標より大きい。）とするが、第３の頂点ｐ3として、ｐ1とｐ2の内で界面移動が進んでいる方を起点として界面移動方向（Ｘ方向）とは反対方向に最も近い節点を選べば良い。図７の場合は、ｐ2の方がｐ1よりも、界面移動が進んでいるので、ｐ2を起点として界面移動とは反対方向（Ｘ方向）に最も近い節点を、ｐ3としている。ｐ1とｐ2との界面移動の進み具合が同じである場合は、ｐ1とｐ2の何れを起点としても良い。
【００２３】
次に、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔの間に、界面三角形Ｇmに接する界面が移動する法線方向の距離Ｒm（図８参照）を、以下の式（１）によって求める。
【００２４】
Ｒm＝−ｋΔｔ／（２ＳG）Σ｛（Ｙj−Ｙk）ｎ1
＋（Ｘk−Ｘj）ｎ2｝ａi（ｔ）      （１）
【００２５】
ここで、添字ｉ，ｊ，ｋは、頂点ｐ1、ｐ2、ｐ3の添字１、２、３に対応する。そして、和Σは、添字ｉ，ｊ，ｋの組を（ｉ，ｊ，ｋ）とすると、（１，２，３）、（２，３，１）、（３，１，２）の三つの組合わせについて、取る。また、Δｔは時間の刻み幅、ｋは熱伝導率もしくは無次元化係数、ＳGは界面三角形Ｇmの面積、ｎ1とｎ2はそれぞれＧmが接する界面に対しての外向単位法線ベクトルのＸ成分とＹ成分、ａi（ｔ）は時刻ｔにおける頂点ｐiの温度、ＸjとＸkはそれぞれ頂点ｐjとｐkのＸ座標、ＹjとＹkはそれぞれ頂点ｐjとｐkのＹ座標である。
【００２６】
法線方向の移動距離Ｒmが求まったら、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔの間に、界面節点ｐ1がｐ1’へ、界面節点ｐ2がｐ2’へ移動する距離Ｄmを求める。この距離Ｄmは、図８から分かるように、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔの間に、Ｇmに接する界面が移動したときのＸ方向の距離である。従って、Ｇmに接する界面に対しての外向単位法線ベクトルがＸ軸となす角度をθとすると、Ｄmは、以下の式（２）から求められる
【００２７】
Ｄm＝Ｒm／ｃｏｓθ      （２）
【００２８】
このｃｏｓθは、Ｇmに接する界面に対しての外向単位法線ベクトルのＸ成分ｎ1でもある。
【００２９】
ＳＴＥＰ５；図９は、図６の界面三角形すべてに対して、このようにして計算した界面接点の移動距離を表示したものである。図９から分かるように、一般に、界面三角形Ｇm（１≦ｍ≦ｎ；ｎはメッシュの細かさに依存して変る自然数）の頂点となる２つの界面節点をＡm-1とＡmとし、しかもＡm-1のＹ座標はＡmのＹ座標よりも大きいとすると、界面三角形Ｇmで計算した界面節点Ａmの移動距離と、界面節点Ｇm+1で計算した界面節点Ａmの移動距離とは、異なっている。そこで、両者の平均を取って、Ａmの移動距離とする。
【００３０】
結局、時刻ｔにおける界面節点ＡmのＸ座標をＡmX（ｔ）、Ｙ座標をＡmY（ｔ）とすると、時刻ｔ＋Δｔにおける界面節点ＡmのＸ座標ＡmX（ｔ＋Δｔ）、Ｙ座標ＡmY（ｔ＋Δｔ）は、以下の式で表わされる。
【００３１】
Ａ0X（ｔ＋Δｔ）＝Ａ0X（ｔ）＋Ｄ1     （３）
ＡrX（ｔ＋Δｔ）＝ＡrX（ｔ）＋（Ｄr＋Ｄr+1）／２      （４）
ＡnX（ｔ＋Δｔ）＝ＡnX（ｔ）＋Ｄn     （５）
ＡmY（ｔ＋Δｔ）＝ＡmY（ｔ）      （６）
【００３２】
ここで、式（４）におけるｒの範囲は、１≦ｒ≦ｎ−１、式（６）におけるｍの範囲は、１≦ｍ≦ｎである。
【００３３】
以上の計算結果から、時刻ｔ＋Δｔにおける界面節点Ａm-1と界面節点Ａmとを線分で結んで、時刻ｔ＋Δｔにおける界面を求める。
【００３４】
ＳＴＥＰ６；
このようにして求めた界面を、界面移動計算装置の表示装置に表示するか、あるいは界面移動計算装置の出力装置で印刷する。
【００３５】
以上のＳＴＥＰ１からＳＴＥＰ６までの処理手順を繰り返すことによって、時刻ｔから任意の時刻までになされる界面の移動を計算し、その結果を界面移動計算装置の表示装置に表示するか、あるいは界面移動計算装置の出力装置で印刷することができる。
【００３６】
【発明の効果】
本発明によれば、２次元融解及び２次元凝固における界面移動の計算を、従来の計算方法及び装置と比較して、短時間で行えるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】界面移動計算装置の構成図である。
【図２】本発明の計算方法を説明するフローチャートである。
【図３】２次元融解を説明する図である。
【図４】２次元凝固を説明する図である。
【図５】三角形によるメッシュ分割を説明する図である。
【図６】界面三角形を説明する図である。
【図７】界面三角形の作り方を説明する図である。
【図８】界面三角形における界面節点の移動距離の計算の仕方を説明する図である。
【図９】各界面三角形ごとに行った界面接点の移動距離の計算結果を表示した図である。
【符号の説明】
１…物体
２…物体
Ａ0…界面節点
Ａ1…界面節点
Ａ2…界面節点
Ａ3…界面節点
Ａ4…界面節点
Ａ5…界面節点
Ｄ1…界面節点移動距離
Ｄ2…界面節点移動距離
Ｄ3…界面節点移動距離
Ｄ4…界面節点移動距離
Ｄ5…界面節点移動距離
Ｇ1…界面三角形
Ｇ2…界面三角形
Ｇ3…界面三角形
Ｇ4…界面三角形
Ｇ5…界面三角形
Ｇm…界面三角形
Ｒm…界面移動距離
Ｄm…界面節点距離
Ｘ…Ｘ軸
Ｙ…Ｙ軸
ｐ1…界面節点
ｐ1’…界面節点
ｐ2…界面節点
ｐ2’…界面節点
ｐ3…節点
θ…角度
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0004253872.tif 000009
【図９】
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