(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の画像を第２の画像と比較することによって生成された相関関数で、ピーク部分及びピーク部分以外のバックグラウンド部分をもつ相関関数のピーク位置を決定する方法において、
前記第１の画像を第２の画像と比較して、前記相関関数のうちバックグランド部分に配置された相関関数値ポイントのセットにおける相関関数値を決定する比較ステップと、
前記相関関数値を解析し、予め設定されたバックグラウンド部分を特徴付ける平均相関関数値、最大相関関数値、最小相関関数値、最大傾斜値、最小傾斜値のうち少なくとも１つと比較して前記ピーク部分内に存在する相関関数値ポイントを特定すると共に、前記バックグランド部分よりもさらに密に相関関数値を求め、これらの相関関数値に基づいてピーク位置を決定し、ピーク部分に属する１つの値とバックグランド部分に属する１つの値を比較する解析ステップと
を有することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記バックグランド部分に配置された相関関数値ポイントのセットは、前記第１の画像及び第２の画像の間が多数の疎らにオフセットされた位置における相関関数値ポイントのセット、前記第１の画像及び第２の画像の間が連続した所定距離だけオフセットされた位置における相関関数値ポイントのセット、前記第１の画像及び第２の画像の間が多数の疎らにオフセットされた位置の１つ以上スキップした位置における相関関数値ポイントのセット、及び前記第１の画像及び第２の画像の間が連続した所定距離だけオフセットされた位置の１つ以上スキップした位置における相関関数値ポイントのセットのうちの１つであり、
且つ、前記相関関数の前記ピーク部分は幅を有し、
前記バックグランド部分に配置された相関関数値ポイントのセットにおける前記相関関数値ポイントは、前記相関関数の前記ピーク部分の前記幅よりも小さい距離だけ離れて位置することを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記第１の画像を前記第２の画像と比較して、前記ピーク部分内に存在する前記少なくとも１つの相関関数値ポイントの付近における前記相関関数の、密に配置された相関関数値ポイントの更なるセットであって、前記ピーク部分の少なくとも１つの領域内に密に配置された相関関数値ポイントの更なるセットにおける複数の付加的な相関関数値を決定するステップと、
前記付加的な相関関数値のうち少なくもいくつかに基づいて前記相関関数の前記ピーク位置を決定するステップと
を更に有することを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記比較ステップは、
第１の反復処理で、少なくとも１つのバックグランド部分に配置された相関関数値ポイントのセットにおける第１の少なくとも１つの相関関数値を決定し、前記第１の反復処理における前記第１の少なくとも１つの相関関数値に基づき繰り返しの計算によって求めた値のうち直前の計算によって求めた値を解析して、対応する相関関数値ポイントが前記ピーク部分内に存在するか否かを決定する決定及び解析ステップと、
前記決定及び解析ステップにおいて、前記相関関数値ポイントが前記ピーク部分内に存在しないことが決定された場合は、前記決定及び解析ステップを追加の反復処理で繰り返すステップと
を有することを特徴とする請求項１記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、画像相関ベースの相関関数ピーク位置決定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
各種の既知の装置では、センサアレイによって取得された画像及び該センサアレイによって取得された画像間の相関が、変形及び／又は変位を決定するために使用される。例えば、そのような装置の或る１つの種別では、光学的に粗い面（以下、これを「光学拡散粗面」という）を光源で照明することによって生成されるスペックル画像を取得することが前提となっている。一般にこの光源はレーザ生成光源のようなコヒーレント光源である。そのようなレーザ生成光源は、レーザ、半導体レーザ、及びそれらに類するものを含む。光学拡散粗面が光源によって照明された後、光学拡散粗面から散乱した光は光学式センサの上に像を生成する。この光学式センサは、電荷結合素子（ＣＣＤ）、ＣＭＯＳ画像センサアレイのような半導体画像センサアレイ、又はそれらに類するものであってもよい。
【０００３】
光学拡散粗面を変位又は変形させる前に、第１の初期スペックル画像を撮影して格納する。次に、光学拡散粗面を変位又は変形させた後に、第２の又は後続のスペックル画像を撮影して格納する。そして従来、第１及び第２のスペックル画像において、ピクセル単位を基礎として全体の比較が行われる。一般に、この比較が複数回実行される。個々の比較において、第１のスペックル画像と第２のスペックル画像との差が求められ、又は空間的に変換される。各比較の間に、オフセット量又は空間変換（spatial translation）値が、１つの画像エレメントすなわちピクセル、または整数で表される数の画像エレメントすなわちピクセルのような、既知の量だけ増加される。
【０００４】
個々の比較において、基準画像内の特定なピクセルの画像値が、対応の第２の画像ピクセルの画像値だけ乗算されたり、該画像値から減算されたり、又は該画像値を用いて他の関数で演算が行われたりする。上記の対応の第２の画像ピクセルは、オフセット量に基づき決定される。ピクセル単位の各処理から得られた値は、第１及び第２の画像の比較結果に応じた相関値を決定するために、その画像の他の各ピクセルに対して行われた処理から得られた値とともに蓄積される。そして、この相関値は基本的に、相関関数値ポイントを決定するためにその比較毎に、オフセット量又は空間変換位置に対する図表として作図される。基準画像と第１の画像との間の最大相関を有するオフセットは、ピクセル単位の比較がどのように行われたかに応じて、相関関数値ポイントの図表においてピーク又は谷を発生することになる。ピーク又は谷に対応するオフセット量は、第１のスペックル画像と第２のスペックル画像との間の変位量又は変形量を表す。
【０００５】
本願に完全な形で引用される米国特許出願第09/584,264号は、スペックル画像ベースの光学式トランスデューサの各種の異なった実施の形態を開示する。この２６４出願に開示されるように、そのような画像ベースの相関システムは、画像化された表面を画像化システムに対して１次元又は２次元において移動することができる。さらに、画像化された表面は平面である必要はなく、曲面状又は円筒状であってもよい。画像化された表面と画像化システムとの間の２次元の相対的な動きを有するシステムは、１次元では事実上平面の画像化された表面を有し、２次元では、例えば、画像化システムを通過する軸を回転軸とする円筒のような事実上非平面の画像化された表面を有することができ、同時に、その円筒面は軸に沿って画像化システムを通過しながら変換される。
【０００６】
本願に完全な形で引用される米国特許出願第09/731,671号は、相関ベースの位置トランスデューサにおける高精度変位決定のためのシステム及び方法を開示する。この６７１出願では、相関ベースの位置トランスデューサ及びそれに類するものにおける画像のサブピクセル変位を評価するシステムが提示される。このシステムでは、従来のサブピクセル評価方法が多数の相関関数値ポイントに適用されるときに、取り分け、相関関数値ポイントが非対称に配置されるときに存在する系統的変位評価エラーが取り除かれる。
【０００７】
しかし、上記に説明した従来の画像相関システムでは、オフセット位置毎に全画像に亘って相関関数値を決定するために必要とされる演算負荷がしばしば、極端に大きくなる。そこで、CaliforniaのSan Joseで1997年2月10-11日に開催されたSPIEの議事録「Machine Vision applications and Industrial Inspection V」に記載されたM.Hirooka 他による「Hierarchical Distributed Template Matching」、及び1977年2月発行の「IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics」の第104-107ページに記載されたA.Rosenfeld 他による「Coarse-Fine Template Matching」によれば、相関がとられるべき画像の解像度を落とすことにより演算負荷を減少させるようにした各種の技術が提供されている。なお、これらの論文の両方において、多数のピクセルの画像値を平均化することによって画像解像度を減少させて、ピクセル数が削減された「しなびた（shrunken）」画像を生成している。そして画像相関を、解像度の減少した画像に対して、オフセット位置毎にピクセル単位を基礎として行っている。最大相関の大体のエリアが一旦特定されると、元々の最大解像度の画像が、このエリアだけにおいてオフセット位置毎にピクセル単位を基礎として比較される。
【０００８】
同様に、1984年3月発行の「IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence」Vol.6 No.3 に記載されたA.Goshtasby 他による「A Two-Stage Cross Correlation Approach To Template Matching」には、別の２ステージ技術が開示されている。この論文では、Rosenfeld 他及びHirooka 他の論文のように全画像の解像度を上げることよりもむしろ、相関がとられるべき画像内の限られた数のピクセルを画像オフセット位置毎に比較し、これによって相関関数を生成するようにしている。Hirooka 他及びRosenfeld 他の論文と同様に、数の削減されたピクセルが比較に使用される。しかし、Hirooka 他及びRosenfeld 他の論文と異なり、その使用されるピクセルは最大解像度でのものであり、比較されるべき全画像を表すものではない。Hirooka 他及びRosenfeld 他の論文と同様に、本技術では、高相関のエリアが数の削減されたピクセルのみを使用して一旦特定されると、そのエリアはさらに、オフセット位置毎に比較されるべき画像の全ピクセルを使用して解析される。
【０００９】
Hirooka 他及びRosenfeld 他の論文に開示される解像度を上げる技術、及びGoshtasby 他の論文で使用される最大解像度の画像の限られた部分を比較する技術とは対照をなすものとして、1985年4月発行の「Proceedings of the IEEE」Vol.73 No.4 の第523-548ページに記載されたH.G.Musmann 他による「A Advances in Picture Coding」に、中心探索ポイントの周囲にある疎らな間隔の多数の探索ポイント（以下「疎間探索ポイント」という）を探索する２つの技術が記載されている。それによると、各探索ポイントで全部の画像相関値が決定される。そして、得られた相関値に対して解析が行われる。これらの解析では通常、疎間探索ポイントに対する相関のピーク又は谷の方向が示される。そして、相関のピーク又は谷の方向のすぐ近くに位置する疎間探索ポイントは中心ポイントとして選択され、この中心ポイントの周囲に、さらに別の疎間探索ポイントが選択される。この処理は、相関のピーク又は谷が特定されるまで反復して実行される。しかしかつて、Hirooka 他、Rosenfeld 他又はGoshtasby 他の論文で開示される技術のような、画像の表現を減少させるどの技術も実際に使用されたことはない。同様に、Musmann 他の論文に開示される技術では、中心ポイントが相関のピーク又は谷に近づくにつれて、中心ポイントの周囲の疎間探索ポイントが折り畳まれる（collapse）が、各反復処理は同数の疎間探索ポイントを使用する。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
本願に完全な形で引用される米国特許出願第09/860,636号は、基準画像を使う画像相関システムにおけるシステマティック変位エラーの蓄積を減少させるためのシステム及び方法を開示する。特に、６３６出願は、第１の画像に対して第２の画像の特定な位置的変位又はオフセットの相関値を決定するために必要となるシステムリソース量を減少させるための各種の方法を開示する。
【００１１】
上述したHirooka 他、Rosenfeld 他、Goshtasby 他、及びMusmann 他の全てにおいて、開示された技術は、低空間周波数グレイスケール画像、低空間周波数マップ、及び低空間周波数ビデオ画像にとって役に立つものである。しかしながら、Hirooka 他及びRosenfeld 他に開示された解像度減少又は平均化技術は一般に、スペックル画像、表面テクスチャに類似する画像、高密度ドットパターン、及びそれらに類するもののような、高空間周波数画像に適用できないものである。これは、そうした解像度減少又は空間平均化が、そうした高空間周波数画像における正確な相関値を決定するために必要な各種の空間的特徴を「平均化してしまう」すなわち取り除いてしまいがちであるという理由による。
【００１２】
類似した趣旨で、Goshtasby 他に開示されるような、Ｎ2個のデータポイントを持つテンプレートからランダムに選択されたＮ個のデータポイントのセットを取り上げることによって生成されたサブテンプレートもまた、そうした高空間周波数画像には適用できない。Goshtasby 他で使用される低空間周波数画像では、ランダムに選択された各データポイント（又はピクセル値）が、周辺のデータポイント（又はピクセル値）に画像値において略類似していそうである。そのため、各データポイントは、略同一量を相関値に提供する。これとは対照的に、スペックル画像のような高空間周波数画像では、各ピクセルの画像値が、隣接のピクセルの画像値とは著しく異なっていそうに思われる。その結果として、画像相関処理の第１のステージで使用されるべきピクセルが、そのような高空間周波数画像においてランダムに選択されるならば、実際のオフセット位置における結果的に得られる画像相関値は、他のオフセット量における画像相関値から区別され得ないように思われる。
【００１３】
Musmann 他で説明される疎間探索ポイント技術もまた一般的に、そうした高空間周波数画像に適用することはできない。特に、そうした高空間周波数画像は一般に、実際のオフセット位置から離れているほぼ限られた範囲内においては実質的に平ら又は一定であるとともに、実際のオフセット位置に非常に近いオフセット位置においては実質的に急勾配又は不規則である相関関数の「特性（landscape）」を持つことになる。すなわち、実際のオフセット位置から離れたオフセット位置では、相関関数が単に、実際のオフセット位置の周辺の非常に狭い範囲を除いた、平均値からの或る限られた範囲内で、或る規則的なやり方によって変化することになる。この実際のオフセット位置の周辺の非常に狭い範囲では、相関値が、他の通常の変動値及びそれらの平均値から著しく離れたものとなる。
【００１４】
これとは対照的に、Musmann 他に開示される疎間探索ポイント技術は、全ポイントで相関ピークの方向を示すかなりの勾配からなる相関関数の「特性」を当てにしている。これによって、疎間探索ポイントの如何なるセットの解析もが、相関関数のピーク又は谷の大まかな方向をはっきりと指し示すことができる。しかしながら、Musmann 他に開示される疎間探索ポイント技術を、相関ピーク又は谷の周辺を除く、実質的に平らな又は一定の特性をもつ相関関数に適用することは、疎間探索ポイントの１つが、通常の変動値及びそれらの平均値から離れた相関値の非常に狭い範囲内にランダムに存在することが生じない限り、識別できるほどに相関関数ピーク又は谷に向かう明確な方向を示す結果にならない。ただし、これは、当業者によって理解され得るように、Musmann 他に開示される特定の疎間探索ポイント技術において非常に低い確率で発生するものである。
【００１５】
かくして、本発明者は、２次元に沿った変位を許す高解像度画像システム及び／又は画像相関システムが、位置変位又はオフセット毎に相関値を決定するとき、利用可能なシステムリソースの余りにも大部分を必要とするという点に注目した。加えて、１次元に沿った相対的変位のみを許すシステムでさえも、相関変位を決定するときに必要となるシステムリソース量の減少が効能をもたらす点に注目した。
【００１６】
本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであって、相関処理を実行するために必要なシステムリソース量を減少させると同時に、相関関数のピーク又は谷を正確に決定することのできる相関関数ピーク位置決定方法を提供することを目的とする。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項１記載の発明によれば、第１の画像を第２の画像と比較することによって生成された相関関数で、ピーク部分及びピーク部分以外のバックグラウンド部分をもつ相関関数のピーク位置を決定する方法において、前記第１の画像を第２の画像と比較して、前記相関関数のうちバックグランド部分に配置された相関関数値ポイントのセットにおける相関関数値を決定する比較ステップと、前記相関関数値を解析し、予め設定されたバックグラウンド部分を特徴付ける平均相関関数値、最大相関関数値、最小相関関数値、最大傾斜値、最小傾斜値のうち少なくとも１つと比較して前記ピーク部分内に存在する相関関数値ポイントを特定すると共に、前記バックグランド部分よりもさらに密に相関関数値を求め、これらの相関関数値に基づいてピーク位置を決定し、ピーク部分に属する１つの値とバックグランド部分に属する１つの値を比較する解析ステップとを有することを特徴とする方法が提供される。
【００２５】
なお、本発明に係るシステム及び方法では、センサ「画像」に関連して説明を行うが、この用語「画像」は光学的画像に限定されるものではなく、１次元、２次元、又はもっと高い次元で配列されたセンサ値のセットに、もっと広く当てはまる。同様に、ここで使用される用語「ピクセル」は、光学的な画素に限定されるものではなく、１次元、２次元、又はもっと高い次元で配列されたセンサ値のセットの粒状度に、もっと広くに当てはまる。用語「画像」は全体画像に限定されるものではなく、１次元、２次元、又はもっと高い次元で配列されたセンサ値のセットを含む如何なる画像部分にも、もっと広く当てはまるようにしてもよい。
【００２６】
本発明に係る相関システム及び方法の各種の実施の形態では、第１及び第２の相関画像が得られた後、信号生成処理回路が、第１及び第２の画像を用いて相関処理の実行を開始し、画像相関関数値ポイントのスパースセット（詳細後述）を決定する。画像化されるべき表面が画像化システムに対して１次元の進路上だけを移動するような実施の形態では、画像相関関数値ポイントのスパースセットが単一次元に沿ってのみ取り上げられる。これに対して、２次元に沿っての相対的な動きを許す各種の実施の形態では、画像相関関数値ポイントのスパースサンプルセットが、２次元相関関数空間でグリッドを形成する。
【００２７】
一般に各種の実施の形態では、相関ピークの幅が、１次元システムでの単一次元に沿った、または画像化アレイを備えた２次元システムでの２次元の各々に沿った画像化アレイの長さ又は幅に比べ比較的小さい。一般にこうした各種の実施の形態では、相関ピークから離れたエリアでの相関関数の値は、平均値から離れた限られた範囲内でのみ通常変化する。可能な変位距離又はオフセット毎に相関関数値を決定せねばならないことなく、相関ピークの位置が第１の比較的低い解像度に特定され得る限り、画像相関関数値ポイントのスパースセットを望み通りの疎らさに設定するようにしてもよい。高空間周波数、非反復性画像においては（そこでは、撮影された画像における空間的特徴の周波数が画像撮影システムのピクセルの次元のオーダ上にある）、相関関数が一般に、単一で、一意のピーク又は谷を持つことになる。その結果として、図３，５，７−９に示すように、相関ピーク又は谷を直に囲むエリアでの場合を除いて、相関関数が通常、同じバックグラウンド値又は平均値を持つことになる。そのため、平均バックグラウンド値の周辺の限られた範囲から実質的に外れた画像相関値ポイントのスパースセットにおいて生じる如何なる相関関数値も、そうした画像のピークを特定する傾向にある。
【００２８】
一方、反復性画像ではどのタイプでも、それぞれが同じサイズを持つ多数のピークが生成される。そうした画像は一意に極端な相関関数ピーク及び／又は谷を持たないので、本発明によって疎らに決定された相関関数を、そうした画像に信頼をもって使用することはできない。最終的に、画像アレイの空間解像度よりも著しく低い空間周波数の特性を備えた非反復性画像に関して、真の相関ピーク又は谷も加えた如何なる数の不規則な局部ピーク又は谷もが、画像相関関数において生じる。そのようなものにおいて、バックグラウンド値は相関関数の特定な部分を信頼性高く表し、そして、画像相関関数のバックグラウンド値から著しく離れた画像値を有する如何なる相関位置もが、画像相関関数空間での少なくとも１つの局部ピーク又は谷を特定する。
【００２９】
各種の実施の形態において、画像相関関数値ポイント位置のスパースセットにおける画像相関関数値ポイントの１つで決定された画像相関値が、第１及び第２の画像の全２次元範囲に亘るピクセル毎の全相関であるようにしてもよい。しかし、画像相関関数値ポイント位置のスパースセットの１つが相関関数の真のピーク又は谷であることは非常にありそうもないことであるので、そうした正確さは不必要である。結果的に、各種の他の実施の形態では、第１及び第２の画像の行及び／又は列のうちただ１つ又は僅かのものが互いに相関付けられる。
【００３０】
これは、できるだけ正確であるようにされた画像相関値を導きだすことにはならない。しかし、もっと正確な分析が行われるべき位置を示すために単にサンプリング位置が使用されるので、こうした実施の形態においてこのサンプル位置の相関関数値を決定するために必要となるシステムリソース量が著しく削減される点を特に考慮するならば、この正確性の欠如は無視され得る。現在サンプル位置が、画像化されるべき表面が画像システムに対して２次元において移動するときに生じる２次元相関空間に亘る２次元グリッドの１つであるときに、上記は特に正しいと言える。
【００３１】
各種の実施の形態では、少なくとも１つの相関ピーク又は谷を画像相関関数において特定する。その後、そのようなピーク又は谷の各位置まで所定の距離内、又は動的に決まる距離内にある相関関数空間における画像相関サンプリング位置の全てを決定する。決定された画像相関サンプリング位置を解析して、画像相関関数の真のピーク又は谷に最も近い画像相関値を持つ変位ポイントを特定する。また、いくつかの実施の形態では、この相関処理を、第１及び第２の画像における全ピクセルのピクセル毎の比較に基づいて、全部実行するようにしてもよい。
【００３２】
これに代わって、各種の他の実施の形態において、スパース技術で決定されたピーク又は谷を囲むこれらの画像相関位置における画像相関値を、精度を落とし、システムリソース量を減少させる命令を用いる上記の実施の形態を使用して決定し、画像相関関数の真のピーク又は谷に最も近く存在すると思われる画像相関空間における位置を低解像度で再び決定することができる。そして、第２の所定距離内又は第２の動的に決定される距離内に存在するそれらの位置において、もっと正確に決定された画像相関ピーク又は谷、実際の画像相関ピーク又は谷を、６７１出願で概説されるように特定することができる。
【００３３】
画像化されるべき表面が非反復的で低空間周波数の画像をその上に持つような上記の実施の形態において、これらの実施例の各々を、特定されたピーク又は谷の各々に実行して、実際の相関関数ピーク又は谷の位置を決定するようにしてもよい。
【００３４】
各種の他の実施の形態では、１又は２次元動作のシステムにおいて、画像システムにおける高い実効性のある「シャッタスピード」を使うことによって、鮮明な又は明瞭な画像、すなわち「非スミア」画像（詳細後述）を撮影するよりもむしろ、低シャッタスピードを使うことによって「スミア」画像を得ることができる。画像化されるべき表面は、シャッタが実効的に開いている時間の間だけ画像システムに対して移動するので、結果的に得られるスミア画像は、画像化されるべき表面と画像システムとの間の相対的動きの方向に整列されたスミア画像特徴の長軸を持つことになる。加えて、スミア画像特徴の長軸の長さは、高速シャッタスピードを使って動きの方向に沿って得られる同じ特徴の軸に比べて、光学式システムに対する画像化された表面の動きの大きさ、すなわち速度に厳密に関連している。
【００３５】
１次元システムでは、システムが単一の次元に沿ってのみ動くように定義によって規制されるので、方向の情報を不必要にするようにしてもよい。この場合、スミアの大きさを、スミア画像を自身と自己相関させることによって得られる相関ピークの幅を使って決定することができる。速度ベクトルの方向もまた、撮影画像を自身と自己相関させることによって決定することができる。これもまた、相対的な動きの方向が、２次元システムにおける画像化アレイの軸の１つに沿って実質上整列されるときに正しいと言える。
【００３６】
相対的な動きの方向及び大きさがいったん決定されると、その情報を、解析されるべき相関関数空間のスパースサンプリング位置の数、すなわち、画像相関関数値ポイントのスパースセットにおける画像相関関数値ポイントの数を更に減少させるために使用することができる。
【００３７】
さらに、付加的な大きさ及び方向情報が第２の画像から自己相関によって得られるならば、方向若しくは大きさ及び速度ベクトルの成分の精度をさらに高めることができる。
【００３８】
本発明に係る相関システム及び方法の各種の他の実施の形態では、該システム及び方法が特に、スペックル画像、テクスチュア画像、高密度ドット画像、及び他の高空間周波数画像への適用によく適合する。
【００３９】
本発明に係る相関システム及び方法の各種の他の実施の形態では、該システム及び方法が特に、高速で高精度に相関関数のピーク位置を決定すると同時に、システムリソースへの負荷を減少させるために２次元相関関数空間内の通常のエリアを決定することによく適合する。
本発明の上記及び他の特徴とそれらの利点とは、本発明に係るシステム及び方法の各種の実施の形態についての以下の詳細な説明に記載され、またそれから明らかになる。
【００４０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して説明する。
【００４１】
図１は、相関画像に基づく（以下、「相関画像ベース」という）光学式位置トランスデューサ１００の構成を示すブロック図である。下記の詳細な説明においては、本発明に係るシステム及び方法を、主にスペックル画像に基づく（以下、「スペックル画像ベース」という）光学式位置トランスデューサ並びにこれに対応する方法及び技術に関連して説明することにする。しかし、本発明に係るシステム及び方法は、そのようなスペックル画像ベース相関システム及び方法に限定されるものではない。むしろ、本発明に係るシステム及び方法は、位置的な変位またはオフセットを決定するための周知の又は今後開発されるシステムまたは方法とともに使用され得るものであり、この周知の又は今後開発されるシステムまたは方法は、相関画像が高空間周波数を有し、及び／又は全く反復性を有しない限り、テクスチュア画像、高密度ドット画像、及びそれらに類するものを含む周知の又は今後開発されるタイプの相関画像を使用する。したがって、下記の実施の形態の詳細説明では、スペックル画像ベース光学式位置トランスデューサ、相関システム及び／又は相関技術を特に引用するが、これは単なる例示であって、本発明の及ぶ範囲及び広さの限度を規定するものではない。
【００４２】
ここで、真の連続相関関数（true continuous correlation function）の極値（extremum）と関連するピクセルのオフセット値を、基本的な相関関数がピ−ク又は谷を生成するか否かに拘らず、ピークオフセットと呼ぶことにし、また、ピークオフセットに対応する表面変位を、基本的な相関関数がピ−ク又は谷を生成するか否かに拘らず、ピーク変位又は単に変位と呼ぶことにする。特に、図３及び図５に示す相関関数で、任意の単位で表示される相関関数値を有する相関関数は、画像またはその強度が、第１及び第２の画像の各々で最良に整列したパターンを形成するようなオフセット値又は空間変換位置で、真の連続相関関数２０５の極値を示す。
【００４３】
図１に示すスペックル画像ベースの光学式位置トランスデューサ１００は、読取ヘッド１２６、信号生成処理回路２００、及び光学的に粗い面（以下、これを「光学拡散粗面」という）１０４を含む。図１において、読取ヘッド１２６の構成要素、及びそれらと光学拡散粗面１０４との関係は、以下に更に説明するように、例示の物理的構成に概ね対応する配置で図式的に示される。スペックル画像を使用する相関画像ベースの光学式位置トランスデューサ１００については、各種の適切な機械的及び光学的構成、画像相関方法、及び関連する信号処理回路とともに、引用の２６４出願に、より詳しく説明されている。
【００４４】
なお、光を拡散する光学拡散粗面１０４は、光学拡散粗面１０４が光源１３０によって読取ヘッド１２６の端部から発射された光により照明されたとき、その発射光が、読取ヘッド１２６の端部に位置する画像受取光学式素子に向かって光学拡散粗面１０４から戻りながら散乱するように、読取ヘッド１２６の照明及び受取端に隣接して配置される。光学拡散粗面１０４は、特別に設けられた素子の一部分であってもよいし、離れて存在する機構の統一体を構成する表面として設けられてもよい。
【００４５】
どちらの場合でも、光学拡散粗面１０４は、読取ヘッド１２６内に収容された光源及び光学システムから略固定した距離だけ離れて配置され、図１に示す測定軸１１０及び１１２のような、相対運動における１つ又は２つの軸に沿って読取ヘッド１２６に対向して移動する。２次元での運動が許されるときは、光学拡散粗面１０４の２次元エリアの横方向の限界内では、通常その許された運動に制約がない。単一次元の相対運動だけが許されるときは、その相対運動は通常、読取ヘッド１２６と光学拡散粗面１０４との間の適当な相対位置を維持するフレームに取り付けられた従来のガイドウェイ又はベアリング（図示せず）によって、測定軸１１０又は１１２の１つに沿うように強制される。読取ヘッド１２６は、読取ヘッド１２６を取り付けることを支援し、かつ取付フレームに対して及び／又は光学拡散粗面１０４の相対運動の１つ又は２つの予期される軸に対して、読取ヘッド１２６の内部構成物を整列させるところの整列特徴物（図示せず）を含むようにしてもよい。
【００４６】
図１に示すように、読取ヘッド１２６の画像受取光学要素は、読取ヘッド１２６の照明及び受取端に位置するレンズ１４０を含み、このレンズ１４０の光軸が光学拡散粗面１０４上の照明された場所を概ね通過するように配置される。読取ヘッド１２６は更に図１に示すように、光軸に沿ってレンズ１４０から離れて位置するピンホール開口板１５０と、光軸に沿って開口板１５０から離れて位置する光検出器１６０とを含む。光検出器１６０は、カメラ、電子又はディジタルカメラ、ＣＣＤアレイ、ＣＭＯＳ光感応素子、又はそれらに類するもののような、独立した個別の光感応素子のアレイに編成された周知の又は今後開発されるタイプのいかなる光感応素材又は装置であってもよい。
【００４７】
光学拡散粗面１０４、並びにレンズ１４０、開口板１５０、及び光検出器１６０を含む読取ヘッド１２６の配置及び位置決めの一実施例が更に、下記及び引用の２６４出願に説明される。読取ヘッド１２６の筐体内の光源１３０、レンズ１４０、開口板１５０、及び光検出器１６０の取り付けは、それらの各構成部品が精密で安定したやり方で取り付けられる限りは、小型光学式装置構成及び／又は産業用カメラ構成の従来方法によって行われるようにしてもよい。
【００４８】
読取ヘッド１２６が光学拡散粗面１０４に隣接して適切に位置決めされるとき、光検出器１６０によって撮影された各画像は、光学拡散粗面１０４からの回折光波がポジティブに合成されてピークを形成する相対的に明るい点すなわちスペックルから成るとともに、光学拡散粗面１０４からの回折光波がネガティブに合成されて打ち消しあった相対的に暗い点から成るランダムパターンを含むことになる。光学拡散粗面１０４の照明された部分のどこにも対応するランダムパターンは一意的である。そのため、光学拡散粗面１０４は、如何なる特別なマークも必要とすることなく、変位基準としての役目を務めることができる。
【００４９】
光検出器１６０は、少なくとも１つの軸に沿って既知の間隔で配置された画像素子１６２のアレイ１６６を有する。その既知の間隔によって、光検出器１６０に投影された２つの画像間の変位又はオフセットを測定するための基礎が提供され、したがって、画像を決定する表面すなわち光学拡散粗面１０４の変位を測定するための基礎も提供される。
【００５０】
しかし一般に、アレイ１６６は、各軸に沿って既知の間隔で、２つの直交の軸に沿って２次元で展開される。この既知の間隔は両方の軸において同じである必要はない。単一の軸のみに沿った運動を許すシステムでは多くの場合、アレイ１６６が、その軸方向に交差するアレイ１６６の長さよりも格段に大きい長さで、その軸方向に沿った長さを有する。２次元の運動を許すシステムでは、直交する２軸の各々に沿うアレイ１６６の長さは、概略同じ次数（order）程度の大きさであり、正確に同じである必要はない。
更に、読取ヘッド１２６は、信号生成処理回路２００の少なくとも１つの部分を含む。図１に示すように、光源１３０を制御及び／又は駆動するために、信号生成処理回路２００からの信号ライン１３２が光源１３０に接続される。信号ライン１６４は光検出器１６０と信号生成処理回路２００とを接続する。なお、アレイ１６６の画像素子１６２の各々は、画像素子１６２上の光強度を表す値を、信号ライン１６４を介して信号生成処理回路２００に出力するために、個々にアドレス指定されるようにしてもよい。信号生成処理回路２００の付加的な部分は読取ヘッド１２６から離れて設置されてもよく、読取ヘッド１２６の機能は離れて実現され、表示される。信号生成処理回路２００については、図１８及び図１９を参照して下記により詳しく説明する。
【００５１】
スペックル画像ベース光学式位置トランスデューサ１００の本実施の形態及び別の実施の形態の構成及び動作に関する付加的な詳細説明を以下に行うが、この説明は引用の２６４出願においても提供される。
【００５２】
図１に示すように、光学拡散粗面１０４の一部分を照明するために、光ビーム１３４が光源１３０によって発射され、光学拡散粗面１０４に照射される。その結果、光学拡散粗面１０４は光を光軸１４４の付近に散乱し、回折させる。
【００５３】
光源１３０が白色光源であるとき、その光が、照明された部分の画像を生成し、それが、画像エレメント１６２のアレイ１６６に投影される。なお、スペックル画像が相関づけられるのと同じように、この画像を相関づけるようにしてもよいが、一方、この画像は、光学拡散粗面１０４から散乱することによって形成されるスペックルを含まないことになる。
【００５４】
光源１３０がコヒーレントな光源であるとともに、信号ライン１３２上の駆動信号によって駆動されて、光ビーム１３４をコヒーレント光ビームとして出力するとき、コヒーレント光ビーム１３４は光学拡散粗面１０４の一部分を照明する。その照明された部分は、読取ヘッド１２６の光学式装置の光軸１４４に沿った部分に位置する。なお、光学拡散粗面１０４の照明された部分から散乱した光１３６は、レンズ１４０によって集光される。
【００５５】
レンズ１４０は、集められた光１４２を光学拡散粗面１０４の照明された部分から、ピンホール開口１５２を有するピンホール開口板１５０に投影する。レンズ１４０は、レンズ１４０の焦点距離に等しい距離ｆだけ開口板１５０から離れて配置される。ピンホール開口板１５０は光学拡散粗面１０４の照明された部分から距離ｈだけ離れて配置される。
【００５６】
開口板１５０をレンズ１４０の焦点距離ｆに配置することにより、スペックル画像ベース光学式位置トランスデューサの光学式装置はテレセントリック（telecentric）になる。さらに、ピンホール開口板１５０にピンホール１５２を用いることにより、スペックルサイズ及びスペックルパターンの膨張がピンホール１５２の寸法にのみ依存し、特に、レンズ１４０のレンズパラメータのどれからも独立になる。
【００５７】
レンズ１４０からの集光１４２はピンホール１５２を通過する。なお、ピンホール１５２を通過した光１５４は光軸１４４に沿って、光検出器１６０の画像エレメント１６２のアレイ１６６に投影される。光感応素子１６２のアレイ１６６の表面は、開口板１５０から距離ｄだけ離れている。スペックルサイズは、ピンホール１５２の寸法に対する角度α、及びピンホール開口板１５０と光検出器１６０の画像エレメント１６２のアレイ１６６によって形成される表面との間の距離ｄにのみ依存する。
【００５８】
光学拡散粗面１０４の照明された部分から画像エレメント１６２のアレイ１６６に届いた光のうち検出された部分におけるスペックルの大体のサイズＤは下記式（１）で表される。
【００５９】
【数１】
0004303454.tif 000002
【００６０】
ここで、λは光ビーム１３４の波長、ｄはピンホール開口板１５０とアレイ１６６の表面との間の距離、ｗは円形ピンホール１５２の直径、αは距離ｄに等しい半径の円における寸法ｗ分の円弧に対応する中心角である。
【００６１】
様々な実施の形態において、光学式位置トランスデューサ１００のこれらのパラメータに対する典型的な値は、λ＝０．６μｍ、ｄ＝１０ｃｍ（１０5μｍ）、ｗ＝１ｍｍ（１０3μｍ）である。結果的に、スペックルサイズＤは概略６０μｍとなる。
【００６２】
高解像度を達成するためには、平均スペックルサイズが、光検出器１６０の画像エレメント１６２のピクセルサイズに略等しいか、又はそれよりも僅か大きい場合が最も有効である。さらに、読取ヘッド１２６の各種の実施の形態では、平均スペックルサイズが、画像エレメント１６２のピクセル間隔の略２倍から１０倍である。
【００６３】
画像を獲得するために、信号生成処理回路２００が信号ライン１３２に駆動信号を出力して、コヒーレント光ビーム１３４を発射させるべくコヒーレント光源１３０を駆動する。光ビーム１３４が光学拡散粗面１０４の一部分を照明し、これによって、光検出器１６０の画像エレメント１６２のアレイ１６６に画像が生成される。このとき、信号生成処理回路２００には複数の信号部分が信号ライン１６４を介して入力される。ここでの各信号部分は、個々の画像エレメント１６２のうち１つ又はそれ以上によって検出された画像値に対応する。
【００６４】
２つの画像の間で光学拡散粗面１０４の変位を決定するために、光検出器１６０から送られ信号生成処理回路２００で受け取った第１の画像を表す信号部分がメモリに格納される。少しの時間の経過後、信号生成処理回路２００は再度、コヒーレント光源１３０を駆動し、信号ライン１６４を介して光検出器１６０から第２の画像信号を受信する。一般に、第２の画像信号は、光検出器１６０に対する光学拡散粗面１０４の変位速度に応じた時間間隔で、第１の画像信号の得られた後の短い時間間隔の間に生成され、獲得されなければならない。この時間間隔は、第１及び第２の画像が十分に「重なり合って」いることを確実にするに十分な短さでなければならない。すなわち、その時間間隔は、第１の画像内に存在する画像値のパターンが第２の画像内にも存在して、２つの画像の間の重要な相関を決定することができることを確実にするに十分な短さでなければならない。
【００６５】
第１の画像と、第２の画像すなわち変位された画像とに対して、相関関数を生成するために処理が行われる。実際的には、第２の画像が、２つの画像のパターンを略整列させるようなオフセットを含むオフセットのある範囲又は空間変換位置のある範囲に亘って、第１の画像に対してディジタル的に移動される。相関関数はパターン整列の度合いを示し、したがって、２つの画像がディジタル的に移動されるとき、それらの画像が整列されるのに必要なオフセット量を示す。
【００６６】
図２，４及び６は、基準画像３００におけるピクセル構成の一実施の形態を示す図であるとともに、単一の次元３０４に沿って、光検出器１６０のような画像撮影装置を介して画像化された光学拡散粗面１０４のような表面を移動することによって得られる変位画像３１０におけるピクセル構成の一実施の形態を示す図である。すなわち、基準画像３００に対する変位画像３１０のオフセットは、単一の次元のみに沿って発生する。図２，４及び６に示すように、基準画像３００及び変位画像３１０の各々は複数の行３２０及び複数の列３３０で編成される。第１の画像を第２の画像と比較する技術が他に多く存在する。例えば、図２に示すような従来の技術では、現状の第２の画像の全フレームが第１の画像の全フレームとピクセル毎に比較され、単一の相関値がそれぞれ生成される。
【００６７】
このように、図２に示すような従来の技術では、変位画像３１０が第１のオフセット位置で基準画像３００と先ず比較される。このオフセット位置では、変位画像３１０の左右の端が基準画像３００の左右の端に並べられる。このオフセット位置で、基準画像３００のピクセル３０２の各々を変位画像３１０の対応のピクセル３１２と比較することによって、相関関数値が決定される。その後、変位画像３１０が基準画像３００に対して変位方向３０４に沿って１ピクセル分移動される。このオフセット位置で再度、変位画像３１０のピクセル３１２の各々が、そのオフセット位置における基準画像３００の対応のピクセル３０２と比較される。各比較の行われた後に第２の画像を第１の画像に対して１ピクセル分移動することによって生成された一連の相関値は、図３に示すように、相関関数として図表化され得る。
【００６８】
図２に示す特定の例では、変位画像３１０が基準画像３００に対して左方向に６ピクセルすなわち６オフセット位置だけ移動されている。勿論、変位画像３１０を基準画像３００に対して左及び右の両方向に変位させるようにしてもよい。また、変位画像３１０が、合理的で正確な相関関数値ポイントを得られそうなほど十分に基準画像３００に重ね合わされている限り、変位画像３１０を基準画像３００と突合させ続けるようにしてもよい。さらに、基準画像及び変位画像の領域に位置するが、基準画像及び変位画像のうちの他方の領域で重ねあわされることがないピクセルに関して、それらのピクセルがデフォルト値を有するピクセルと比較され、またはデフォルト比較値若しくはそれに類するものを割り当てられるようにしてもよい。
【００６９】
現状の基準画像の全フレームが現状の変位画像の全フレームと比較されるとき、周期境界条件（cyclical boundary conditions）を使用するようにしてもよい。後述の数式（２）及び（３）に示すように、相関値が行毎に得られ、行相関値が合計される。そしてこの合計値が、ノイズ減少した平均相関関数値ポイントを得るために、Ｍ行に亘って平均化される。この平均化は、相関関数値ポイントが、相関関数の極値を決定するために補間を行うことによって得られる解像度に対しておおよそ安定になることを確実にするために望ましいことである。したがって、相関関数の極値を決定するべく補間を行うことによっておおよそナノメータの解像度を得るために、各相関関数値ポイントが隣接の相関関数値ポイントから約１μｍだけオフセットされているとき、相関関数値ポイントが所望のナノメータ解像度値に対して大体安定になる必要があると考えられる。
【００７０】
図３は、前述の従来の乗算（multiplicative）相関関数方法による図２に示す従来技術を使って第１及び第２の画像を比較した結果を示すグラフである。図３に示すように、相関関数４００が、オフセット位置毎に相関関数値ポイントの各々をおおよそ接続することによって生成される。ここで相関関数４００は、距離４０４で示すピクセルピッチＰに対応する所定のオフセット増分だけＸ軸方向に離れた複数の離散相関関数値ポイント４０２を含む。この所定のオフセット増分は、図１に示す光学拡散粗面１０４の変位増分に直接関連するようにしてもよい。この変位増分は、測定軸１１０に対応する方向におけるアレイ１６６の個々の画像エレメント１６２の間の中心点どうしの実効距離に依存する。またこの変位増分は、以下の説明ではピクセルピッチＰとも呼び、また読取ヘッド１２６の光学式装置による光学拡散粗面１０４の変位の拡大量とも呼ぶ。
【００７１】
例えば、測定軸１１０に対応する方向における画像エレメント１６２の中心点どうしの実効距離が１０μｍであり、読取ヘッド１２６の光学式装置が表面変位を１０倍ほど拡大するならば、光学拡散粗面１０４の照明された部分の１μｍの変位は、画像エレメント１６２上のスペックルパターンの１０μｍの変位に拡大される。
【００７２】
相関関数値ポイント４０２の各々は、測定軸１１０に対応する方向における画像エレメント１６２の中心点どうしの実効距離だけ第１の画像に対して第２の画像をディジタル的に移動することによって生成される。この場合、画像エレメント１６２の中心点どうしの実効距離が光学拡散粗面１０４の約１μｍの変位に対応するので、離散相関関数値ポイント４０２は約１μｍの変位距離だけ離されることになる。
【００７３】
図３に示すように、相関関数４００の「特性（landscape）」は２つの異なる部分、すなわち通常バックグラウンド部分４１０とピーク部分４２０とに分割することができる。通常バックグラウンド部分４１０では、相関関数が比較的限られた範囲内の値を示し、実質的に平坦または一定である。ピーク部分４２０では、ピーク又は谷の極値が存在するとともに、実質的に急峻な傾斜部分を持ち、及び／又はバックグラウンド部分４１０での上記限られた範囲を実質上はみ出した相関値を示す。特に、通常バックグラウンド部分４１０は、ピーク部分４２０に含まれる相関関数値の範囲よりも実質上小さい値の範囲４１２内に相関関数値をもつ相関関数値ポイント４０２からなる。この範囲４１２はしばしば、ここに説明する各種の実施の形態では、相関関数の相関関数値の範囲に比べ狭いことがあるが、ピーク部分４２０を通常バックグラウンド部分４１０から確実に区別できる限り、範囲４１２は、相関関数の相関関数値の範囲に対して如何なる特別な関係も持つ必要がない。かくして、通常バックグラウンド部分４１０での相関関数の偏移は相関関数ピークから容易に区別できるが、これ以外の場合には各種の適用例において実際上著しくでこぼこしているかもしれない。
【００７４】
なお、通常バックグラウンド部分４１０では、相関関数値ポイント４０２が最大バックグラウンド値４１４よりも大きくなく、最小バックグラウンド値４１６よりも小さくない相関関数値を有する。これとは対照的に、ピークタイプの相関関数値においては、ピーク部分４２０内に位置する相関関数値ポイント４０２のほとんど全てが、最大バックグラウンド値４１４よりも著しく大きい相関関数値を有する。同様に、谷タイプの相関関数値においては、ピーク部分４２０内に位置する相関関数値ポイント４０２のほとんど全てが、最小バックグラウンド値４１６よりも著しく小さい相関関数値を有する。
【００７５】
一般に、相関関数ピーク部分４２０内に位置する相関関数値ポイント４０２は通常、２つの画像が最も密接に整列されているオフセット位置を表す現実の相関関数ピーク４２２の両側にほとんど等しく配置される。したがって、現実の相関関数ピーク４２２は、相関関数ピーク部分４２０の幅４２４の中心点又はその付近に大体は位置する。
【００７６】
しかし、上記に概説したように、この従来の技術では、ピクセルどうしの各相関値を決めるために、また第１の画像におけるピクセル毎のピクセルどうしの各比較用の相関値を蓄積するために、また適切なスケーリング基準を適用するために、また可能性のある相関関数値ポイント４０２の各々に対してこれを実行するために、かなり大きいシステムリソース量が提供されねばならない。これは特に、第２の画像が第１の画像に対して少なくとも２つの直交方向に移動できるときに正に当てはまる。この場合、単一の全フレーム比較が、行方向に位置するｍ列の各々において可能なオフセット毎に行われるばかりでなく、列方向に位置するｎ行の可能なオフセット毎に、ｍ列のオフセット毎とともに行われる。
【００７７】
したがって、この従来の技術では、１次元変位に関して、第１の画像及び第２の画像の各々が、Ｍ行のピクセル及びＮ列のピクセルの２次元アレイにおいて配置されたＭ×Ｎピクセルから成るとき、１つの共通の相関アルゴリズムは下記式（２）のようになる。
【００７８】
【数２】
0004303454.tif 000003
【００７９】
ここで、Ｒ(ｐ)は現在のオフセット値に対する相関関数値、ｐはピクセル単位の現在のオフセット値、ｍは現在の列、ｎは現在の行、Ｉ1は第１の画像における現在のピクセルの画像値、Ｉ2は第２の画像における画像値である。
【００８０】
この従来の技術では、ｐは−Ｎから＋Ｎまで１ピクセルずつ変化する。しかし通常、ｐの範囲は−Ｎ／２から＋Ｎ／２まで、−Ｎ／３から＋Ｎ／３まで、またはこれに類する範囲に制限される。
【００８１】
２次元変位に関しては、現在の基準画像及び現在の変位画像の各々が、Ｍ行のピクセル及びＮ列のピクセルの２次元アレイにおいて配置されたＭ×Ｎピクセルから成るとき、１つの共通の相関アルゴリズムは下記式（３）のようになる。
【００８２】
【数３】
0004303454.tif 000004
【００８３】
ここで、Ｒ(ｐ,ｑ)は２次元の各々における現在のオフセット値に対する相関関数値、ｐは第１の次元に沿ったピクセル単位の現在のオフセット値、ｑは第２の次元に沿ったピクセル単位の現在のオフセット値、ｍは現在の列、ｎは現在の行、Ｉ1は第１の画像における現在のピクセルの画像値、Ｉ2は第２の画像における画像値である。
【００８４】
この従来の技術でも同様に、ｑが−Ｍから＋Ｍまで１ピクセルずつ変化する。しかし通常、ｑの範囲は−Ｍ／２から＋Ｍ／２まで、−Ｍ／３から＋Ｍ／３まで、またはこれに類する範囲に制限される。
【００８５】
結果として、この従来の技術では、１次元変位において、２Ｍ個の相関関数値ポイントまでの相関値を、また２次元の変位が許されるシステムにおいては、２Ｍ×２Ｎ個の相関関数値ポイントまでの相関値を決定することが求められる。そのため、従来の全フレーム解析では、１次元変位においてシステムリソース量が過剰に消費され、また２次元変位においてはその度合いがずっと高くなる。その結果、全フレーム相関には、著しい処理能力と高速プロセッサとのうち一方又は両方を持つシステムが必要となる。こうしたシステムがなければ、全フレーム相関関数ピーク探索処理をリアルタイムで実行することは不可能となる。
【００８６】
しかし、引用した６７１出願に概説されるように、補間によって非常に高精度にオフセット位置の決定を行ったときでも、通常、相関関数４００のピーク部分４２０における極値付近の数ポイントのみが、実際のオフセット位置の決定に使用されるだけである。そのため、相関関数ピーク部分４２０に位置する相関関数値ポイント４０２のうちいくつかはオフセット位置の決定に使用されないし、バックグラウンド部分４１０内に位置する相関関数値ポイント４０２はどれもがそれに使用されない。
【００８７】
そこで発明者は、相関関数４００のピーク４２２に近い各相関関数値ポイントの全相関関数値を決定することが望ましくなる前に、相関関数ピーク部分４２０内にある相関関数値ポイント４０２の位置を突き止めることによって、相関関数ピーク４２２の位置を概ね決定することが正に必要であるということに注目した。また発明者は、相関関数ピーク部分４２０内に位置するそのような相関関数値ポイント４０２が、相関関数４００を疎らに検索することにより、及び相関関数４００に疎らに配置された１つ又はそれ以上の相関関数値ポイント４０２の相関関数値を決定することによって、特定され得ることに注目した。
【００８８】
上記に指摘したように、ピーク４２２周辺の僅かの相関関数値ポイント４０２がしばしば、相関関数４００の真のピークのオフセット位置を決定するために使用される。そこで発明者は、ピーク４２２のオフセット位置を決定するために、相関関数４００のピーク部分４２０内に位置するスパースセット（sparse set、疎らに配置された相関関数値ポイントの組）における相関関数値ポイント４０２のいくつかだけを使用することが可能であるかもしれないということに注目した。すなわち、ピーク４２２のオフセット位置を、相関関数４００のピーク４２２に近い各相関関数値ポイント４０２の相関関数値を決定しなくとも決定できる。
【００８９】
発明者はまた、本発明に係るシステム及び方法において使用される相関関数値ポイントのスパースセットの技術が特に効果を挙げる高空間周波数画像に関して、通常バックグラウンド部分４１０の範囲４１２における値の平均値についての多少の先験的知識（priori knowledge）が、及び最大バックグラウンド値４１４及び最小バックグラウンド値４１６の近似値についての多少の先験的知識が一般的に存在することに注目した。
【００９０】
例えば、図１に示すスペックル画像ベースの光学式位置トランスデューサ１００において、光学拡散粗面１０４がそのような高空間周波数画像を生成する。そのような高空間周波数スペックル画像が、所与の光学拡散粗面１０４における上記に説明した基準画像及び変位画像として使用されたとき、バックグラウンド部分４１０の最大バックグラウンド値４１４及び／又は最小バックグラウンド値４１６は非常に安定していて、スペックル画像ベースの光学式位置トランスデューサ１００の製造過程で決定され得る。その結果、使用された相関関数の方式に応じて最大バックグラウンド値４１４又は最小バックグラウンド値４１６を信号生成処理回路２００に格納することができ、スレッショールドとして使用することができる。実際上は、スペックル画像ベース位置トランスデューサ１００において、レーザ強度に対する相関関数値Ｒ(ｐ,ｑ)の依存性を取り除くために、Ｒ(ｐ,ｑ)がしばしば、画像強度の平均値に関連して正規化される。これにより、これらの状態では相関関数の値が実際に相関関数の正規化値となる。
【００９１】
すなわち、信号生成処理回路２００は、ピーク部分４２０の相関関数値ポイントがそれ以上又は以下になるに違いない相関関数バックグラウンド値４１４又は４１６に関しての先験的知識を有する。その結果、先験的値との簡単な比較が行われ、最大バックグラウンド値４１４より上に位置し、又は最小バックグラウンド値４１６より下に位置する、相関関数値を持つ単一の相関関数値ポイントを発見することにより、ピーク部分４２０の大体の位置が迅速に決定される。
【００９２】
発明者は更に、そのような高空間周波数画像におけるピーク部分４２０の幅４２４が相関関数領域の全範囲に比べ概ね狭いということを発見した。発明者はまた、ピーク部分４２０の端における相関関数値ポイント４０２の相関関数値が、通常バックグラウンド部分４１０内に位置する相関関数値ポイント４０２の平均相関関数値から明らかにそれているということを発見した。すなわち一般に、実際の相関関数ピーク４２２のすぐ近傍まで、そうした高空間周波数画像が、ピーク部分４２０から遠い位置よりもピーク部分４２０に近い位置で、より相関づけられることがなくなる。これとは対照的に、Musmann に開示されるスパース検索技術で使用される画像のような非高空間周波数画像は、非常に広く浅い相関関数値ピークを有する。すなわち、Musmann に開示される技術は、全部のポイントでの相関関数が相関関数ピーク位置の方向に向いた勾配を有するという理由だけで、作用する。
【００９３】
或る局面では、基準画像３００及び変位画像３１０として使用されるべき特定な画像についての利用可能ないかなる先験的知識も存在しないかもしれない。しかし、発明者はさらに、そうした先験的知識が利用できなくとも、相関関数４００が決定されるときはいつでも、そうした先験的知識を容易に引き出すことができるということに注目した。すなわち一般に、大抵の高空間周波数画像、バックグラウンド部分４１０の平均値、及び範囲４１２にとって、通常バックグラウンド部分４１０の最大バックグラウンド値４１４及び最小バックグラウンド値４１６は略安定であり、特に、ピーク部分４２０内に位置する相関関数値ポイント４０２に対応して得られる相関関数値と比較して安定である。
【００９４】
このため、これらの値を、変位画像を基準画像と従来のように比較することによって得られた、十分に明確にされた相関関数から引き出すことができる。これらの値はまた、所与の画像をそれ自身と比較することによって、すなわち自己相関によって引き出され得る。加えて、上記に概説した理由と同じ理由により、自己相関関数のピーク部分の幅（ゼロオフセット位置での定義による）を、ゼロオフセット位置から遠い相関関数値ポイントの相関関数値を決定することなしに、ゼロオフセット位置近くの相関関数値の少なくとも１つのサブセットの相関関数値を決定することによって決定できるようにしてもよい。同様に、図３を参照して上記に概説した理由と同じ理由により、画像の全ピクセルよりも少ないピクセルを、自己相関関数における相関関数値の生成に使用できるようにしてもよい。
【００９５】
図４及び図５に示す本発明に係る第１の実施の形態では、図２及び図３を参照して説明した従来の画像相関関数ピーク探索処理に代わって、画像相関関数のピーク探索が２（又はそれ以上）段階の処理として行われる。特に、図４に示すように、列３３０毎に変位画像３１０を基準画像３００と比較するよりも、変位画像３１０を基準画像３００と、互いに離れて選択された列３３２でのみ比較する。
【００９６】
例えば、図４に示す実施の形態では、変位画像３１０が現在、列３３２−２に対応するオフセット位置で基準画像３００と比較されている。前回の比較では、変位画像３１０が、今回の列３３２−２から１つ又はそれ以上スキップした列３３２だけ離れている列３３２−１に対応するオフセット位置で基準画像３００と比較されている。同じように、変位画像３１０の基準画像３００との次回の比較は、今回の列３３２−２から１つ又はそれ以上スキップした列３３２だけ離れている列３３２−３で行われる。
【００９７】
すなわち、第１のステージでは、多数の疎らに配置されたオフセット位置において、変位画像の全ての行が基準画像の対応の行と全部比較されて、相関値が生成される。これにより、各比較が行われた後、図５に示す相関値に対応するそのような一連のスパース相関値、すなわち相関関数値ポイント４０２のスパースセットが、変位画像３１０を基準画像３００に対して、所定数のピクセル分、若しくは動的に決定される数のピクセル分だけ、又は連続した所定のオフセット位置における次の位置に、若しくは動的に決まるオフセット位置に移動することによって生成される。
【００９８】
次に、本発明に係るスパース検索技術の第１の実施の形態では、第１のステージで決定された相関関数値ポイント４０２のスパースセットに対して解析が行われ、これによって、バックグラウンド部分４１０の相関関数値の範囲４１２の外側に位置するスパースセットの相関関数値ポイント４０２が特定される、すなわち、相関関数４００のピーク部分４２０内に位置するスパースセットの相関関数値ポイント４０２が特定される。上記に概説したように、本発明のシステム及び方法において使用される光学拡散粗面１０４での画像のような高空間周波数画像では、相関関数の通常バックグラウンド部分４１０における相関関数値ポイント４０２、すなわち、ピーク部分４２０に位置しないポイント４０２が、通常バックグラウンド部分４１０の平均値からほんの僅か離れて分布する値を有する。すなわち、通常バックグラウンド部分４１０の相関関数値ポイントの値は、最大バックグラウンド値４１４よりも大きくならないし、また、最小バックグラウンド値４１６よりも小さくならない。
【００９９】
かくして、図５に示す疎らに配置された相関関数値ポイントのセットにおける各相関関数値ポイント４０２の画像値を、最小バックグラウンド値４１６または最大バックグラウンド値４１４と比較することによって、スパースセットの相関関数値ポイント４０２を、バックグラウンド部分４１０の一部またはピーク部分４２０の一部として容易に分類することができる。ピーク部分４２０内に位置するスパースセットの相関関数値ポイント４０２のうち１つ又はそれ以上の相関関数値ポイント４０２を特定した結果、ピーク部分４２０及び相関関数のピーク又は谷を、だいたい特定することができる。
【０１００】
これに代わって、本発明に係るスパース検索技術の第２の実施の形態では、第２のステージで決定された相関関数値ポイント４０２のスパースセットを解析し、傾斜スレッショールドよりも大きな傾斜を持つスパースセットの相関関数値ポイント４０２における隣接の対のポイントが特定される。すなわち、図３,５,７−１０に示すように、バックグラウンド部分４１０内に位置する隣接した相関関数値ポイント４０２間で規定された相関関数の傾斜の絶対値は、ピーク部分４２０内に位置する少なくとも１つの対を持つ隣接する相関関数値ポイントにおける多くの対の間の傾斜の絶対値よりも著しく小さい。
【０１０１】
したがって、バックグラウンド部分内に両方とも位置する２つの相関関数値ポイントのどのセットの間における傾斜の最大絶対値も、傾斜スレッショールドとして決定され得る。そして、スパースセットの隣接の相関関数値ポイントのどのセットに対しても、それらの２つのスパース相関関数値ポイントの間における相関関数のスパース傾斜を決定することができる。その傾斜の絶対値は傾斜スレッショールドと比較され得る。スパース傾斜の絶対値が傾斜スレッショールドよりも大きいならば、隣接する相関関数値ポイントの対の少なくとも１つはピーク部分４２０内に位置する。
【０１０２】
これとは別に、最大正値傾斜及び最大負値傾斜を１対の傾斜スレッショールドとして同様に決定することができる。そして、スパース傾斜の値をその１対の傾斜スレッショールドと比較することができる。そこで、スパース傾斜が正値傾斜よりももっと正側にあるか負値傾斜よりももっと負側にあるならば、隣接する相関関数値ポイントの対の少なくとも１つはピーク部分４２０内に位置する。
【０１０３】
勿論、隣接する相関関数値ポイントの１対の両方がピーク部分４２０内に位置する限り、その相関関数値ポイントの対における傾斜の絶対値が上記の絶対値より小さいか若しくは等しいか、又はその傾斜が最大正値傾斜と最大負値傾斜との間の値であるようにしてもよい。これが、上記に説明したスパース検索技術に悪影響を及ぼすことを防止するために、相関関数値ポイントのスパースセットのうち隣接のものの対のいくつか又は全てが各種の実施の形態で解析される。バックグラウンド部分４１０の平均値、最小値、及び／又は最大値のような傾斜スレッショールドまたは傾斜値を、自己相関関数から又は１セットの代表画像の相関関数から決定するように、又は予め決定するようにしてもよい。
【０１０４】
そして、第２のステージでは、ピーク部分４２０の上記大体決められた位置に基づき、第１及び第２の画像が相関空間の周囲位置で、すなわち、ピーク部分４２０内に位置するオフセット位置で比較され、上記大体決められたピーク部分４２０内に位置する相関関数値ポイント４０２の全ての、又は少なくとも十分な数の相関値を生成する。特に、スパース検索が単に１つ又は数ピクセル分のピクセル変位を失うだけのため、第２のステージではしばしば、ピーク相関値に対応するピクセル変位が明確に決定される。引用の７６１出願に説明されているように、実際の相関ピーク４２２の周辺の相関値だけが、補間されたサブピクセル変位を決定するために使用されるようにしてもよい。かくして、上記の大体決定される相関ピーク４２２又は谷の周辺だけで、付加的な数の相関関数値ポイント４０２を決定する必要がある。
【０１０５】
図４及び図５に示す特定な実施の形態では、図２及び図３に示す実施の形態に比べ、２つ置きのオフセット位置だけが、相関関数値ポイント４０２を決定するために使用される。結果的に図５に示すように、相関関数値ポイント４０２のスパースセットのうち４つの相関関数値ポイント４０２ａ−４０２ｄだけが、相関関数ピーク部分４２０の幅４２４内に位置することになる。しかし、図２及び図３に示す従来技術におけるＭ個の相関関数値ポイントに比べ、Ｍ／３（又はもっと少ない数）個の相関関数値ポイント４０２だけがピーク部分４２０を構えるために決められる。勿論、ずっと多くの疎らに配置されたセットのオフセット位置を使用するようにしてもよい。
【０１０６】
なお、相関関数値ポイント４０２ｂは、バックグラウンド部分４１０の平均値から最も遠い相関関数値を有する。この相関関数値ポイント４０２ｂは、相関関数ピーク部分４２０内に位置するが、バックグラウンド部分４１０の平均値に、より近い相関関数値を有する１対の相関関数値ポイント４０２ａ及び４０２ｃによって挟まれている。したがって、実際の相関関数ピーク４２２は、第１の相関関数値ポイント４０２ａと第３の相関関数値ポイント４０２ｃとの間のどこかに存在する筈である。
【０１０７】
かくして、第１及び第３の相関関数値ポイント４０２ａ及び４０２ｃに対応するオフセット位置の間にある付加的な高解像度オフセット位置に対する相関関数値ポイントを決定することだけが必要である。さらに、相関関数値ポイント４０２の全セットの間で補間を行うために、または相関関数値ポイント４０２の全セットに曲線を適合させるために使用される特定な技術に応じて、例えば、相関関数値ポイント４０２ｂから２つ又は３つの高解像度オフセットステップ内のオフセットような、相関関数値ポイント４０２ｂに近いオフセットの相関関数値ポイントを決定することだけが必要であるかもしれない。
【０１０８】
上記で説明したように、図５に示す実施の形態では、相関関数値ポイントのスパースセットが、２つのオフセット位置置きに相関関数値を決定することによって生成される。すなわち、図５に示す実施の形態では、相関関数値ポイントのスパースセットが、所定数のオフセット位置又はピクセルだけスキップすることによって生成される。
【０１０９】
一般に、上述したように、本発明のシステム及び方法が特に適用可能である高空間周波数画像においては、バックグラウンド部分４１０の平均値、バックグラウンド部分４１０の最大値及び最小値４１４，４１６、並びに／又はピーク部分４２０の幅４２４及び大体の高さを、既知の物体を画像化するシステムの先験的知識として知ることが可能である。そのような状況には、図１に示すスペックル画像ベース光学式位置トランスデューサシステム１００での光学拡散粗面１０４を画像化することが含まれる。
【０１１０】
このような状況においては、ピーク部分４２０の幅４２４が分かっているので、相関関数値ポイント４０２のスパースセットの少なくとも１つが、如何なる相関関数４００でもその位置に拘らず、ピーク部分４２０の幅４２４内に確実に位置するように、相関関数値ポイント４０２のスパースセットに含まれる相関関数値ポイント４０２の所定数、すなわちそれらの間隔を、選択することができる。しかし、スパースセットの相関関数値ポイント４０２のうち２つまたは３つがピーク部分４２０の幅４２４内に確実に位置するように、望ましくは、相関関数値ポイントのスパースセットに十分な数の相関関数値ポイント４０２を含ませる（及びこれにより、より小さな空間を持たせる）ようにしてもよい。
【０１１１】
しかし上記のように、スパースセットに含まれるべき相関関数値ポイント４０２の数（及び相関関数値ポイント４０２のうち隣接するものの対の間隔）を動的に決定することによって、及び連続した順序で決定されるべき相関関数値ポイント４０２の所定の順序を決定すべく上記の数を使用することによって、又は連続した順序で決定されるべき相関関数値ポイント４０２の順序を動的に決定することによって、相関関数値ポイント４０２のスパースセットが、他の実施の形態において生成され得る。スパースセットに含まれるべき相関関数値ポイント４０２の数を動的に決定するとき（特に言わずとも、上記の間隔を決定することも含まれる）、前回の相関イベントで決定された前回のオフセットのスパースセットビュー（view）を動的に決定する場合のように、スパースセットを相関イべント毎に動的に決定するようにしてもよい。または、スパースセットを、相関処理において使用されるベース画像への変化に基づき動的に決定するようにしてもよい。ポイントのスパースセットを、通常処理の前に行われるセットアップモード若しくは校正モードの間に、又は各種の実施の形態において通常処理の間にほぼリアルタイムで若しくはリアルタイムで、動的に決定するようにしてもよい。
【０１１２】
さらに、バックグラウンド部分４１０の範囲４１２の外側に位置する相関関数値を有した相関関数値ポイントはどれも、各種の実施の形態において、相関関数ピーク部分４２０の場所を特定するので、ピーク部分４２０内に位置する相関関数値ポイントのスパースセットのうち第１の決定された１つから、ピーク幅４２４よりも大きい距離だけ離れて位置する相関関数値ポイントの相関関数値を決定することは除外するようにしてもよい。この結果、相関関数ピーク部分４２０の幅が横断されたときはいつも、解析されていなかった相関関数値ポイント４０２のスパースセットのうちの相関関数値ポイント４０２をスキップすることによって、相関関数値ポイント４０２のスパースセットを更に減少させることが可能になる。
【０１１３】
すなわち、バックグラウンド部分４１０の正方向に向かう極値のための最大バックグラウンド値４１４より大きい相関関数値、又は負方向に向かう極値のための最小バックグラウンド値４１６より小さい相関関数値を有した相関関数値ポイントが特定されたときはいつでも、ピーク部分４２０の大体の場所が決定される。さらに、上述したように、ピーク部分４２０の幅４２４は多くの適用例において、相関関数４００の範囲に比べ非常に狭い。その結果、上述したように、ピーク部分４２０の大体の場所が特定されたときはいつでも、ピーク部分４２０における相関関数値ポイント４０２から、ピーク部分４２０の幅４２４よりも大きい距離だけ離れた如何なる相関関数値ポイント４０２に対する相関関数値を決定することも本質的に無用である。
【０１１４】
図３及び図５を参照して上記に説明した第１の実施の形態と更に別の実施の形態では、この結果を利用した、決定されるべき相関関数値ポイントのスパースセットに含まれる相関関数値ポイントの「２進」連続を利用するようにする。これは、相関関数値ポイント４０２のスパースセットのための或る１つのタイプの所定連続である。相関関数の間隔は、各極値オフセット位置で、かつ極値オフセット位置間のほぼ中間に位置するオフセット位置において、相関関数値ポイント４０２の相関関数値を最初に決定することによって、２進検索技術を用いて検索され得る。これらの相関関数値ポイント４０２のどれもがピーク部分４２０内に存在しないならば、予め決定された隣接する相関関数値ポイントの各対の間の略中間に位置する付加的な相関関数値ポイント４０２を決定することができる。この処理は、ピーク部分４２０に存在する相関関数値ポイントが特定されるまで繰返される。重要なことは、この反復処理を、そのような相関関数値ポイント４０２の少なくとも１つが特定された後は、継続する必要がないということである。
【０１１５】
このように、第１の反復では、第１の極値オフセット位置をオフセット位置−Ｌで有するとともに、第２の極値オフセット位置をオフセット位置＋Ｌで有する相関関数４００において（Ｌは画像フレーム次元に通常関連する）、−Ｌ，＋Ｌ及び０のオフセット値を有する相関関数値ポイント４０２に対する相関関数値が決定される。そして第２の反復では、−Ｌ／２及び＋Ｌ／２のオフセット値を有する相関関数値ポイントに対する相関関数値が決定される。更に第３の反復では、−３Ｌ／４，−Ｌ／４，＋Ｌ／４及び＋３Ｌ／４のオフセット値を有する相関関数値ポイント４０２に対する相関関数値が決定される。これが、相関関数値ポイント４０２の全スパースセットに対する相関関数値が決定されるまで、又は、これはもっと適当であるが、ピーク部分４２０の場所が特定されるまで続けられる。勿論、どの特定な反復の間においても、その反復において決定されるべき相関関数値ポイント４０２の１つがピーク部分４２０内に存在するならば、その相関関数値ポイント４０２からピーク部分４２０の幅４２４より大きい距離だけ離れたその反復における相関関数値ポイント４０２の他のどれもが、それらの相関関数値を決定してもらう必要がないようにしてもよい。
【０１１６】
この特定な変形例では、ピーク部分４２０の大体の場所がこの２進検索を用いて特定されたときはいつでも、第２のステージが実行され、ピーク部分４２０に存在するかもしれない相関関数値ポイント４０２の各々の相関関数値を決定する。これに代わって、第２のステージの変形として、ピーク部分内に位置する単一の相関関数値ポイントのみが通常この２進検索技術を用いて特定されるので、この変形の第２のステージでは、ピーク部分４２０内に位置する相関関数値ポイント４０２の周辺に配置された相関関数値ポイントの規則正しい間隔を持つスパースセットを、ピーク部分４２０の場所をより精密に決めるべく決定するようにしてもよい。
【０１１７】
そして、第３のステージでは、前述の第１の実施の形態で説明した第２のステージに関連して上述したように、ピーク部分４２０内の最も遠い相関関数値ポイント４０２ｂ及び隣接の相関関数値ポイント４０２ａ及び４０２ｃを、第２のステージで決定された相関関数値ポイントのこのスパースセットから特定することができる。そして、最も遠い相関関数値ポイント４０２ｂに隣接し、相関関数値ポイント４０２ａと相関関数値ポイント４０２ｃとの間に位置する相関関数値ポイントの少なくともいくつかを、特定な補間技術を実行するのに必要な相関関数値ポイント４０２を提供するべく決定することができる。
【０１１８】
図４及び図５に関連して上記に説明したスパースセット技術と更に別の実施の形態では、単一のスパースセットを用いるよりもむしろ、第１のステージにおいて、例えばピーク部分４２０の幅４２４よりも大きい間隔を有する相関関数値ポイントの第１の例示のスパースセットを使用することができる。そして、この間隔の大きいスパースセットの相関関数値ポイントのどれもがピーク部分４２０内に存在しないならば、第２のステージでは、相関関数値ポイント４０２の間隔の大きいスパースセットを所定量だけオフセットすることができる。または、間隔がそれよりは小さい第２のスパースセットを使用することができる。さらにピーク部分４２０の位置を決定できないならば、第３、第４などの、継続的により小さいオフセット、または間隔がより小さいスパースセットを用いた後続の反復処理を、ピーク部分４２０の場所が決まるまで行うことができる。
【０１１９】
ピーク部分４２０の場所が決まると、間隔がより小さい後続のスパースセットのどれもが、現状のスパースセットの相関関数値ポイントの残余であるので、それらを除外することができる。そして、図４及び図５に関連して説明した第１の実施の形態において上記に説明した第２のステージに対応する最終のステージを、相関関数ピーク４０２の実際の位置を決定するために役立つ相関関数値ポイント４０２を提供するべく実行してもよい。特に、各スパースセットにおける相関関数値ポイント４０２の場所が、２進検索技術の変形技術におけるように極値オフセット位置に対して正確に規定されないことを除いては、上記の実施変形例が２進検索技術の変形技術に本質的に類似するようにしてもよい。
【０１２０】
図６及び図７は、本発明に係る画像相関関数値ポイントのスパースセットの比較技術の第２の実施の形態を図示する。特に、図６及び図７に図示した第２の実施の形態において、発明者は、本発明のシステム及び方法が特に適合される高空間周波数画像において、どの特定の相関関数値ポイント４０２の相関関数値を決定するときにも、相関関数４００の正規化されたバックグラウンド部分４１０と正規化されたピーク部分４２０との間の関数的な関係を実効的に変更することなく、全てのピクセルよりも少ない数のピクセルを使用してその決定を行うことができる点に注目した。
【０１２１】
すなわち、図４に示す相関関数４００と同じように、図７に示す相関関数５００は、ポイント５０２ａ−５０２ｄを含んだ相関関数値ポイント５０２を有する通常バックグラウンド部分５１０を備え、この通常バックグラウンド部分５１０は、ピーク部分５２０に含まれる相関関数値の範囲よりも概略小さくて、範囲５１２内に位置する相関関数値を有する。範囲５１２は、最大バックグラウンド値５１４及び最小バックグラウンド値５１６によって規定される。相関関数５００は同様に、相関関数５００の領域に比べて一般的に狭い範囲の幅５３４からなるピーク部分５２０を有する。相関関数５００がとり得る相関関数値の範囲を除いて事実上、相関関数５００の全体形状は、相関関数４００の形状と少しも区別ができない。そのため、図６に示す第２の実施の形態におけるいくつかの実施例では、相関関数値ポイント４０２を決定するために、変位画像３１０内の各行Ｍの各ピクセルを、基準画像３００内の対応の行及びピクセルと比較することよりもむしろ、ほんの僅かな数の行Ｍ及び極値ではたった１つの行Ｍが、特定な相関関数値ポイント５０２の相関関数値を決定するために比較される。
【０１２２】
図８は、相関関数値ポイント４０２及び５０２の相関関数値を決定するときに、基準画像３００及び変位画像３１０の異なる量のピクセルを使うことによって得られる各種の異なる相関関数４００，５００，５００′及び５００″を図示する。図８に示す相関関数４００，５００，５００′，５００″が、図３，５，７に示す乗算相関関数と対照をなして、平均差相関関数（average difference correlation function）であるようにしてもよい。特に、図８に示すように、相関関数値を決めるために用いられるピクセルの行の数が、相関関数５００，５００′，５００″において段階的に小さくなるにつれて、バックグラウンド部分５１０の平均値、及びバックグラウンド部分５１０における平均値とピーク部分５２０に位置する相関関数値ポイント５０２の極値との差の両方が小さくなる。
【０１２３】
同時に、バックグラウンド部分５１０におけるノイズ、すなわち対応する最大バックグラウンド値５１４と最小バックグラウンド値５１６との間の範囲５１２が増加する。この実施の形態では、信号は、ピーク部分５２０に存在する相関関数値ポイントの極値の、対応のバックグラウンド部分５１０の平均値からの差である。行の数が減少するにつれてノイズが増え、また、ピーク部分５２０の極値と、対応のバックグラウンド部分５１０の平均値との差が減少するので、信号対雑音比が、ずっとより高速に減少するということができる。
【０１２４】
しかし、図８に示すように、ピクセル間隔の点から見て、ピーク部分５２０の相対的な幅５２４がほとんど変化しない。一般に、ピーク部分５２０の幅５２４、すなわち範囲５１２に近いが、範囲５１２の外側に位置する相関関数値ポイント間のオフセット差が、より大きなノイズのために、増加するよりもむしろ事実上、概して減少する。すなわち、バックグラウンド部分５１０の付加的なノイズによって大きくなる範囲５１２が、ノイズがより少ない第１の実施の形態であればピーク部分４２０の一部分として決定されたはずの相関関数値ポイント５０２を取り込むことになる。
【０１２５】
相関関数値ポイント４０２のスパースセットに含まれるべき相関関数値ポイント４０２の数を決定するための上記に説明した各種技術のいずれを、この第２の実施の形態の相関関数値における比較されるべき画像ピクセルの数を限定する技術と組み合わせるようにしてもよい。これにより、システムリソース量及び処理時間、並びに相関関数値ポイント５０２のスパースセットに含まれる相関関数値ポイント５０２の各々の相関関数値を決定するために必要となるパワーを一層更に減少させることが可能となる。
【０１２６】
例えば、各種の実施の形態において、少数の行だけが比較されるので、各比較が迅速に行われ得る。しかし、全体画像よりも少数の行だけが使用されるため、相関関数値ポイント毎に得られる相関関数値は、第２の画像の全部の行をそうした相関関数値ポイント毎の第１の画像の対応の行と比較することから得られる相関関数値に単に近いという関係にある。それにも拘らず、その近い相関関数値はなお、ピーク部分５２０の大体の場所を示すことができる。稀に、或る環境では著しく稀に、ピクセルが、相関関数値ポイント５０２のスパースセットにおける相関関数値ポイント５０２の相関関数値の決定に利用されるので、ピーク部分５２０の大体の場所の決定に必要なシステムリソース量が減少し、時として非常に減少する。
【０１２７】
図９は、変位画像３１０と基準画像３００とを相関させることによって得られる従来の相関関数６００のグラフである。ここでは、変位画像３１０が基準画像３００に対して２次元方向に変位され得る。特に、図９に示すように、相関関数６００は、図３,５、及び７に示す１次元相関関数に比べ、２次元方向に展開する。なお、図９に示す従来の２次元相関関数６００では、相関関数値ポイント６０２のポイントが非常に密集したセット（以下「デンスセット」という）が、従来の２次元相関関数６００に対して決定される。したがって、２次元相関関数６００のピーク部分６２０の位置及び相関関数ピーク（この場合は谷）６２２の位置は、非常に正確に決定される得るものの、相関関数値ポイント６０２のデンスセットの決定に多くのシステムリソースを必要とするため、これが、高速データプロセッサを使用したとしても、リアルタイムで相関関数６００を決定することを、不可能ではないとしても、困難にしている。
【０１２８】
このため、図１０に示すように、相関関数６００の全相関関数値ポイント６０２のセットから選択された相関関数値ポイント６０６のスパースセットが、１次元相関関数４００及び５００を基に上記に説明した第１の実施の形態によって使用されるならば、相関関数値ポイント６０６の２次元のスパースセットの決定に必要なシステムリソース量はかなり縮減される。図１０に示すように、或る実施の形態では、相関関数値ポイント６０６のスパースセットは、２次元相関関数６００中で、例えばグリッドのように規則正しく配置され得、これによって、相関関数値ポイント６０２のスパースセット６０６のうち少なくとも１つが狭いピーク部分６２０内に位置することを確実にする。図１０には、間隔が疎らに配置された相関関数値ポイント６０６のグリッドの一部分だけが明示されている。なお、相関関数値ポイント６０２のスパースセット６０６を２次元相関関数６００内でどんな方法で配置するようにしてもよい。
【０１２９】
特に、相関関数値ポイント６０６のスパースセットは、第１の実施の形態に関連して説明したマルチレベル検索技術の変形例を基に、上記に説明したように順に検索される相関関数値ポイント６０２の各種のサブセットに分解され得る。同様に、別の実施の形態では、上記に説明した１次元２進検索技術に類似した２次元２進検索技術を使用することができる。
【０１３０】
最後に、上記に説明した第２の実施の形態におけるように、基準画像及び変位画像の全ピクセルを比較するよりもむしろ、基準画像及び変位画像のピクセルのサブセットだけを比較するようにしてもよい。この結果、第２の実施の形態に関連して上記に説明したように、各相関関数値を決定するために必要なシステムリソース量が更に著しく減少することになる。
【０１３１】
上記に説明したように、相関関数値ポイント６０６のスパースセットの第１の又は多数のステージの各々における相関関数値が決定及び解析された後、２次元相関関数６００のピーク部分６２０の位置がひとたび決定されると、６７１出願に説明される技術を使った相関関数ピークの位置の決定に使用されるべき相関関数値ポイントの全部のセットに達して、相関関数値ポイントの疎ら度合いがより低いスパースセットにおける１つ又はそれ以上のステージを決定することができる。勿論、２次元相関関数のピーク部分の位置が決定されたときはいつでも、相関関数値ポイントの全部のセットを、６７１出願に説明された技術を使って現実の相関関数値ピークの位置を決定する際に単一のステージとして使用するようにしてもよい。
【０１３２】
取り分け、２次元相関関数６００のピーク部分６２０の位置を特定するために使用した相関関数値ポイント６０６のスパースセットは２次元方向に疎らに分布するので、全相関関数６００における相関関数値ポイント６０２の数に対する、スパースセットに含まれる相関関数値ポイント６０６の数の比は極端に小さい。したがって、２次元相関関数６００中を検索するために必要なシステムリソースを、図５及び図７に示す１次元相関関数における相関関数値ポイント４０２のスパースセットの相関関数を決定するために必要なシステムリソースの縮減に比べても、著しく縮減することができる。
【０１３３】
２次元相関関数において、上述の第１及び第３の相関関数値ポイント４０２ａ，４０２ｃに対応するピーク部分６２０内のポイント６０６が、ピーク部分６２０内の最も遠い相関関数値ポイント６０６の反対側に位置しないようにしてもよい。これによって、２次元相関関数において、それらの第１及び第３の相関関数値ポイント６０６を、２次元相関関数における最も遠い相関関数値ポイント６０６から全方向に展開するオフセット位置の範囲を規定するために使用することができる。同様に、この同じ技術を、１次元オフセット局面における相関関数値ポイント４０２ｂの周辺の範囲を決定するために使用することができる。そして、その範囲内の相関関数値ポイント６０６（又は４０２）のうち少なくともいくつかは、相関関数ピークのオフセット位置を決定するために使用される。
【０１３４】
図１１は、本発明に係る第１の解決に、相関関数空間における画像相関関数値ポイント位置のスパースセットを使用してピーク又は谷の位置を決定する方法の第１の実施の形態の概要を示すフローチャートである。図１１に示すように、処理がステップＳ１００で開始されてステップＳ２００に進み、そこで基準画像が撮影される。そしてステップＳ３００で、変位画像が撮影される。変位画像は基準画像に対して或る未知のオフセット量だけ変位され、基準画像に重ね合わされるようにしてもよい。この後、処理がステップＳ４００へ移る。
【０１３５】
ステップＳ４００では、基準画像と変位画像とを、複数の疎らに分布するオフセット位置において、すなわち、前に説明したスパースセット構成又は手順のどれかによって相関関数値ポイントのスパースセットに対応するオフセット位置において比較する。例えば、この第１の実施の形態では、ステップＳ４００において、相関関数値ポイントのスパースセットが予め決定されるか、または決定されるべき相関関数値ポイントの所定の順序に一致する。その後、処理がステップＳ５００に進む。
【０１３６】
ステップＳ５００では、相関関数値ポイントのスパースセットにおける相関関数値ポイントを解析し、相関関数のピーク部分内に位置するスパースセットの１つ又はそれ以上の相関関数値ポイントを特定する。上記に説明したように、ピーク部分内に位置するスパースセットの相関関数値ポイントは、スパースセットの相関関数値ポイントの相関関数値を、平均値、予め決定されて最大値、又は予め決定されて最小値のような、通常バックバックグラウンド部分の範囲の予め決定された特性と比較することによって決定され得る。この最小値又は最大値が使用されるか否かは、相関関数値を得るために使用される数理関数のタイプによって決まる。
【０１３７】
そしてピーク部分がステップＳ５００でいったん決定されると、ステップＳ６００で、大体決定されたピーク部分内に位置するオフセット位置のうち少なくとも１つの部分において相関関数値ポイントの全セットのような高解像度セットを決定する。すなわち、上述のように、全部分が、ピクセルピッチで離れて存在する多数の隣接するオフセット位置に一致する。しかし、ピーク部分内に存在するオフセット位置の全部を必ずしも決定する必要はないと言える。次にステップＳ７００で、ステップＳ６００で決定された相関関数値ポイントの全セットのうち少なくともいくつかの相関関数値を使用して、基準画像と変位画像との間の実際の変位またはオフセットを決定する。引用した６７１出願に明示される各種技術のどれかをステップＳ７００で使用するようにしてもよい。その後、処理がステップＳ８００へ進む。
【０１３８】
ステップＳ８００で、本方法の処理を終了すべきか否かを、又は付加的な変位を決定する必要があるか否かを判別する。付加的な変位を決定する必要があるならば、処理はステップＳ３００に戻り、後続の変位画像を撮影する。一方、そうした必要がなければ、処理はステップＳ９００に進み、本方法の処理を終了する。
【０１３９】
図１に示すスペックル画像ベースの光学式トランスデューサ１００のような位置トランスデューサにおける多くの適用例では、ステップＳ３００で撮影された変位画像がついには、ステップＳ２００で撮影された基準画像のフレームを超えて変位されるようにしてもよい。この場合、米国特許出願第09/860,636号に開示される各種技術をステップＳ８００とステップＳ３００との間に用いて、新たな基準画像を提供するようにしてもよい。なお、予め得られた変位画像を次の基準画像として使用するようにしてもよい。
【０１４０】
図１２は、本発明に係る第１の解決に、相関関数空間における画像相関関数値ポイント位置のスパースセットを使用してピーク又は谷の位置を決定する方法の第２の実施の形態の概要を示すフローチャートである。図１２及び図１１のステップＳ１００−Ｓ３００は同じ内容の処理である。しかし、ステップＳ４００及びＳ５００に関しては、図１１で説明した実施の形態では、ステップＳ４００で、スパースセットの全相関関数値ポイントにおける相関関数値を決定する。そしてステップＳ５００で、決定された全スパース相関関数値を解析する。これに対して、図１２に示すステップＳ４００及びＳ５００では、１つのスパース相関関数値の相関関数値をステップＳ４００で決定することができ、そしてステップＳ５００で、次のスパース相関関数値ポイントの相関関数値がステップＳ４００で決定される前に、その決定された現在の相関関数値を解析できるように変更される。この場合、図１２に示すように、ステップＳ５００の後でステップＳ６００の前にステップＳ５５０を追加し、そこで、現在の相関関数値ポイントを考慮して、ピーク部分の位置が十分に特定されたか否かを判別する。ピーク部分の位置が十分に特定されていないならば、処理はステップＳ４００に戻り、スパースセットの次の相関関数値ポイントの解析が行われる。ピーク部分の位置が十分に特定されたならば、処理はステップＳ６００及びＳ７００に進み、図１１のステップＳ６００及びＳ７００と同じように、ステップＳ６００で、相関関数ピークオフセット位置を決めるために決定されるべき相関関数値ポイントの高解像度セットを決定し、ステップＳ７００で、決定された高解像度セットを解析する。
【０１４１】
さらに、ステップＳ５５０の各種の変形例として、ピーク部分の第１の相関関数値ポイントが見つかるまで、またはピーク部分の所定数の相関関数値ポイントが見つかるまで、またはピーク部分のピーク幅内に位置するスパースセットの相関関数値ポイントから、ピーク部分内に位置するような、決定されるべき第１の相関関数値ポイントの両側までが決定されるまで、またはピーク部分４２０の幅が測定されるまで、処理をステップＳ４００に戻すようにしてもよい。これにより、ステップＳ５５０の各種の変形例では、ピーク部分内に潜在的に位置することができるスパースセットの複数の相関関数値ポイントを、処理がステップＳ６００に進む前に決定するようにする。これは、ステップＳ６００で決定され解析されたポイントの高解像度セットに含まれるべき特定な相関関数値ポイントを決定するとき有利である。
【０１４２】
図１１及び図１２を参照して上記に説明したフローチャートをまた、図５−８を参照して上記に説明した各種の変形例のいずれかと合体させるように改造して、ステップＳ４００及びＳ５００の各々で決定され解析されるべき相関関数値ポイントの別のスパースセットで、ステップＳ４００及びＳ５００の多数の実例を考慮するようにしてもよく、及び／又は図８を参照して上記に説明したように、ステップｓ４００で相関関数値を決定するべく実行される比較を改造するようにしてもよい。また、当業者ならば容易に理解できるように、図１１及び図１２に例示した方法及び上記したその付加的な変形例を、１次元オフセット及び２次元オフセットの両方で区別なく利用できるようにしてもよい。そうした変形の組み合わせが多数存在し得るが、ここでは、そうした潜在的な各組み合わせに対応する特定なフローチャートを記載しない。しかし、上記に明示した図５−１０に関わる説明を考慮すれば、当業者は、そうした変形例を実行する図１１及び図１２に説明した本発明に係る方法の実施の形態のそのような変形において実行されるべき特定なステップを容易に理解するものと思われる。
【０１４３】
図１３及び図１４は、「不鮮明化された（smeared）」高空間周波数画像の２つの実施の形態を示す。従来、画像相関技術では、図１５に示す画像のような鮮明な画像に比べ、この不鮮明化（以下「スミア」という）が画像を歪ませるので、そのようなスミア画像は、非常に望ましくないものと考えられていた。しかし、本発明に使用されるように、スミアを誘引する速度及び露出時間によって得られた産出物が、撮影された画像のピクセルサイズに比べ無視できないものであるとき、画像のスミアが発生する。一般に、図１３及び図１４に示すもののように、このスミアが認識できるほどであり、目に見えるほどであり、及び／又は測定できるほどであるとき、無視できないものとなる。スミアは従来、相関関数ピークの形状及び位置を著しく歪ませ、そのため、基準画像と変位画像との間の実際の変位の決定を妨げると信じられていた。しかし、画像撮影装置のピクセルサイズのオーダ上にある画像特徴に関して、画像化された物体が画像撮影装置に対して著しい速度で移動している間に撮影された画像はどれも、或る程度のスミアを持つ。
【０１４４】
一般に、静止画像に比べた画像特徴のスミア量Ｓは下記式（４）で表される。
【０１４５】
【数４】
0004303454.tif 000005
【０１４６】
ここで、ｖは２次元オフセットの速度ベクトルであり（ｖは、１次元オフセットのスカラ速度）、ｔsはシャッタ時間（または光源のストロボ時間）である。
【０１４７】
なお、或る画像におけるスミア量Ｓを、その画像における自己相関関数のピーク部分から決定することができる。なおまた、スミア量Ｓを決定するために、単一の画像だけを要求するようにしてもよい。１次元変位における所与のピクセル変位（ｐ）に対する自己相関関数Ｒ(p)は下記式（５）で表される。
【０１４８】
【数５】
0004303454.tif 000006
【０１４９】
同様に、２次元変位における所与のピクセル変位（ｐ,ｑ）に対する自己相関関数Ｒ(p,ｑ)は下記式（６）で表される。
【０１５０】
【数６】
0004303454.tif 000007
【０１５１】
実際上は、与えられた画像の自己相関ピークが、１次元オフセットでは、ｐ＝０変位の中心に置かれ、また、２次元オフセットでは、ｐ＝ｑ＝０変位の中心に置かれるので、潜在的な全部のオフセット値に対してＲ(p)又はＲ(p,ｑ)を決める必要はない。むしろ、Ｒ(p)又はＲ(p,ｑ)を、（０）又は（０，０）のオフセット位置付近の中心に置かれた、相関関数の１次元又は２次元ピーク部分内に位置するそれらのオフセットに対してのみ、またはそれらのオフセットのスパースセットに対してのみ、決定することができる。また、Ｒ(p)又はＲ(p,ｑ)を決めるために全部の画像を使用する必要はないといえる。むしろ、全画像のサブエリアをＲ(p)又はＲ(p,ｑ)を決めるために使用するようにしてもよい。図６及び図７を参照して上記に説明したように、全画像よりも少ない画像を使用することは、演算時間を実質上減少させることになる。
図１６は、非スミア画像の２次元相関関数６００のピーク部分６２０における等高線図、及びスミア画像の２次元相関関数６００′のピーク部分６２０′における等高線図を示す。勿論、データポイントが、非スミア画像及びスミア画像を撮影するために使用された画像アレイのピクセル単位だけ分離されているので、これらの相関関数が現実には、連続でないと言える。
【０１５２】
相関関数のピーク部分内に位置する相関関数値ポイントの全部を算出することなく、及びアレイピクセルの全部を使うことなく、２次元変換オフセットにおけるスミアベクトル(または１次元オフセットにおけるスカラスミア量)を決定するための本発明に係る高速技術の一実施の形態では、列方向（ｐ）に沿って相関関数を決定するために１つの行Ｎxを使用し、行方向（ｑ）に沿って相関関数を決定するために１つの列Ｍyを使用する。すなわち、行Ｎxは、列方向（ｐ）に沿った各種のピクセル変位において自身に相関させ、列Ｍyは、列方向行方向（ｑ）に沿った変位において自身に相関させる。相関関数値ポイントのこのスパースセットの決定の結果、図１７に相関関数値ポイント６０８によって示すように、ｐ及びｑ方向に沿ったＲ(p,ｑ)が効果的に算出される。しかし、図１７の如何なる所与の相関関数値ポイント６０８における信号対雑音比をも改善するために、実際上、複数行Ｎ及び／又は複数列Ｍを使用することが望ましいかもしれない。一般に、１から５までのそうした行Ｎ又は列Ｍが、ピクセルサイズのオーダ上の画像特徴に対して合理的に使用され得る。
【０１５３】
ｐ及びｑ方向に沿った相関関数値ポイント６０８が決定されたときはいつでも、ピーク部分６２０′の幅６２４ｐ′及び６２４ｑ′を、これらの相関関数値ポイント６０８の値に基づいて決定することができる。その後、どの方向のスミアもを、ｐ及びｑ方向に沿ったピーク部分６２０′の幅６２４ｐ′及び６２４ｑ′のベクトル組み合わせに基づいてそれぞれ決定するようにしてもよい。
【０１５４】
ピーク部分６２０′の幅６２４ｐ′及び６２４ｑ′の最大長ベクトル組み合わせの方向が、スミア画像が撮影されたときに発生した動きの方向、すなわちスミアベクトルｖの方向を表すようにしてもよい。したがって、直交方向、またはピーク部分６２０′の幅６２４ｐ′及び６２４ｑ′の最小長ベクトル組み合わせの方向は、相対的でない動きの方向である。そこで、これらの２つの直交ベクトル長の間の差は、実際のスミア量に対応する。
【０１５５】
上記の解析はまた、２次元アレイによって画像化された１次元オフセットにも適用される。しかし、オフセットが常時、規定されたアレイ軸に沿っている適用例では、最小長組み合わせベクトルが常時１つのアレイ方向に沿っているようにしてもよい。そして、最小長組み合わせベクトルはしばしば既知の量となる。かくして、例えば、ｐ方向に沿って画像を移動するように制限された動きにおいて、ｐ方向に沿ったオフセットに対する相関関数値ポイントのみが決定される。そのとき、スミア量は、ｐ方向に沿った相関関数のピーク部分４２０の、動きに依存する幅４２４と、ｑ方向に沿った既知の最小ベクトル長とに基づいて決定される。
【０１５６】
スミアベクトルｖがいったん決定されると、距離対スミア度の関数を利用できるものと仮定すれば、スミア基準画像３００に対する変位画像３１０の大まかな相対的位置を予測することができる。この距離対スミア度の関数を、スミア関係Ｓ＝ｖ・ｔsと、スミア基準画像３００の獲得時と変位画像３１０の獲得時との間の既知の経過時間とに基づいて測定又は予測するようにしてもよい。
【０１５７】
この技術において、解析されるスミア画像が撮影されている間及びその後における加速が大き過ぎないと仮定するようにしてもよい。すなわち、この技術は、スミア基準画像の獲得時と変位画像の獲得時との間に大きな加速が発生する場合、その価値を下げることになる。しかし、スミア基準画像または変位画像のうち１つだけに全く同一の解析を施すよりも、スミア基準画像及び変位画像の両方に全く同一の解析を施し、その後、基準画像及び変位画像からのスミア結果を比較することによって、大きな加速におけるその決定が可能となるか、少なくとも部分的な調整が可能となる。
【０１５８】
しかし、上記の説明によって決定された１又は２次元のオフセットにおけるスミアベクトルｖがライン方向を示している限り、そのスミアベクトルは実際上、動きの発生したラインを表示しても、ラインに沿ってどちらの方向にその動きが発生したかを示していないと言える。したがって、（１次元オフセットにおける）スミアの大きさ、または（２次元オフセットにおける）スミアの大きさ及びライン方向を使用して、これによって、１次元又は２次元の相関関数４００及び６００のピーク部分４２０又は６２０の２つの候補的又は潜在的位置を概ねそれぞれ決定することができる。大体の候補的又は潜在的位置を知って相関関数ピークを検索することによって、相関関数ピークの大体の候補的又は潜在的位置から離れた相関関数値ポイントの相関関数値を決定してしまうことを回避することが可能となり、したがって、少ない処理回数でピークを発見することが可能となる。
【０１５９】
代わりに、直前の変位決定で決定された変位を、スミア方向の極性を選択するために使用するようにしてもよく、これによって、ピーク部分４２０又は６２０の単一の大体の位置だけを検索することが必要となる。すなわち、前の変位決定に続く加速が大き過ぎないと仮定したとき、その変位の方向を、２つの候補的又は潜在的位置のうち１つを除去するために使用するようにしてもよい。
【０１６０】
したがって、ピーク部分４２０又は６２０の大体の位置がいったん、スミア量及び／又は方向を用いて特定されると、大まかに決定された相関関数ピークオフセット位置の周辺に存在する相関関数値ポイント４０２又は６０６を正に含む或る限られた範囲の相関関数値ポイント４０２又は６０６を決定し、解析するようにしてもよい。各種の適用例では、上述したスミア手順が、上記のスパース検索手順を更に適用する際に余り効用がないような十分な精度によって、大まかに決定した相関関数ピークオフセット位置を分離するようにしてもよい。そのような場合、大まかに決定された相関関数ピークの周辺の限られた範囲に存在する全相関関数値ポイント４０２または６０６が、６７１出願におけると同じように解析される。６７１出願に開示される各種の技術によって実際のオフセット位置を決定する際に使用されそうな相関関数値ポイントだけが決定されるので、オフセット位置を決定するために必要なシステムリソースは、相関関数４００又は６００の全相関スペースを検索しなければならない場合に比べ、著しく減少される。
【０１６１】
しかし、他の適用例では、上記に明示されたスミア手続が、大まかに決定された相関関数ピークオフセット位置をもっと粗く分離するようにしてもよく、また上記限られた範囲が著しく増加するようにしてもよい。また、スミアが識別できない場合、その限られた範囲は最大値に設定されねばならない。その場合、上記のスミア技術を、各種実施の形態のいずれか及び／又は上記の相関関数値ポイントのスパースセットの技術の変形例と組み合わせて、オフセット位置を決定するために必要なシステムリソース量を更にずっと減少させるようにしてもよい。すなわち上記に説明したように、スミアの大きさ又はスミアベクトルは、１次元又は２次元相関関数４００及び６００の相関関数ピークの位置及びピーク部分４２０又は６２０を大まかにそれぞれ決定するだけである。そのため、スミアの大きさ又はスミアベクトルによってそれぞれ提供されたピーク部分４２０又は６２０の大体の位置についての情報を使用して、相関関数値ポイント４０２又は６０６のスパースセットを動的に決定することができ、これによって、ピーク部分４２０または６２０の大体の位置及び相関ピーク４２２又は６２２が、より高い精密度及び／又は解像度でそれぞれ決定される。
【０１６２】
その後、上記に説明したように、最も離れた相関関数値ポイント４０２ｂ又は６０６ｂの周辺のピーク部分４２０又は６２０内に位置する、相関関数値４０２又は６０６のスパースセット及び周辺の相関関数値ポイント４０２または６０６における最も離れた相関関数値ポイント４０２ｂ又は６０６ｂを決定する。次いで、６７１出願に説明される技術に対して有用な、相関関数値ポイントの全セットを決定するための上記に説明した各種の技術のうちどれを使用するようにしてもよい。この場合、スミア技術及びスパースセット技術を組み合わせたこの３ステージからなる技術を使用することによって、必要となるシステムリソースはずっと少ないものとなる。
【０１６３】
図１８は、図１に示す信号生成処理回路２００の一実施の形態を詳しく示すブロック図である。図１８に示すように、信号生成処理回路２００は、コントローラ２１０、光源ドライバ２２０、光検出インタフェース２２５、メモリ２３０、比較回路２４０、比較結果アキュムレータ２４５、補間回路２６０、位置アキュムレータ２７０、表示ドライバ２０１、オプション接続の入力インタフェース２０４、クロック２０８、オフセット位置セレクタ２７５、及び相関関数解析器２８０を含む。
【０１６４】
コントローラ２１０は、信号ライン２１１によって光源ドライバ２２０に、信号ライン２１２によって光検出インタフェース２２５に、そして信号ライン２１３によってメモリ２３０に接続される。同様に、コントローラ２１０は信号ライン２１４−２１８によって、比較回路２４０、比較結果アキュムレータ２４５、補間回路２６０、位置アキュムレータ２７０、及びオフセット位置セレクタ２７５にそれぞれ接続される。最後に、コントローラ２１０は、コントロールライン２０２によって表示ドライバ２０１に接続され、備えられていれば信号ライン２０５によって入力インタフェース２０４に接続される。メモリ２３０は、基準画像部２３２、現在画像部２３４、相関部２３６、相関オフセット位置セット部２３８、及び第２ステージ相関部２３９を含む。
【０１６５】
こうした構成の信号生成処理回路２００の動作を説明すると、コントローラ２１０が、制御信号を信号ライン２１１を介して光源ドライバ２２０に出力する。これに応答して、光源ドライバ２２０が、駆動信号を光源１３０に信号ライン１３２を介して出力する。引き続いて、コントローラ２１０が制御信号を光検出インタフェース２２５及びメモリ２３０へ信号ライン２１２，２１３を介して出力し、これによって、画像エレメント１６２の各々に対応する光検出器１６０から信号ライン１６４を介して受信された信号部分が現在画像部２３４に格納される。なお、個々の画像エレメント１６２からの画像値は、アレイ１６６内の個々の画像エレメント１６２の位置に対応する現在画像部２３４内の２次元アレイに格納される。
【０１６６】
画像が基準画像部２３２にいったん格納されると、コントローラ２１０は、光源１３０を駆動するための制御信号を、信号ライン３１１を介して光源ドライバ２２０へ出力する前に、適当な一定の時間又は制御された時間だけ待機する。そのとき、光検出インタフェース２２５及びメモリ２３０が信号ライン２１２，２１３からの信号によって制御されて、得られた画像が現在画像部２３４に格納される。
【０１６７】
次に、コントローラ２１０の制御の下で、オフセット位置セレクタ２７５が相関オフセット位置セット部２３８にアクセスする。相関オフセット位置セット部２３８は、１次元又は２次元相関関数４００又は６００のピーク位置４２０又は６２０を大まかに決定するために、第１のステージの間に使用されるべき相関関数値ポイントのスパースセットを規定するデータを格納している。相関オフセット位置セット部２３８に格納された相関関数値ポイント４０２又は６０６のスパースセットは、上記に説明したように、予め決定されるようにしておく。これに代わって、相関関数値ポイント４０２又は６０６のスパースセットを動的に決定するようにしたり、上記に説明したように、順番に決定されるべき相関関数値ポイントの順番リストを動的に決定したりするようにしてもよい。
【０１６８】
相関関数値ポイント４０２又は６０６のスパースセットが決定される方法の如何に拘らず、オフセット位置セレクタ２７５は、コントローラ２１０の制御下で、相関オフセット位置セット部２３８に格納された相関関数値ポイントのスパースセットから第１の相関関数値ポイントを選択する。そしてオフセット位置セレクタ２７５は、現在画像部２３４に格納された変位画像を基準画像部２３２に格納された基準画像と比較したとき、比較回路２４０によって使用されるべき(１次元相関関数４００における)ｐ次元オフセット又は(２次元相関関数６００における)ｐ及びｑ次元オフセットを示す信号を、比較回路２４０に信号ライン２７７を介して出力する。
【０１６９】
その後、コントローラ２１０は、比較回路２４０に信号ライン２１５を介して信号を出力する。これに応答して、比較回路２４０は、信号ライン２４２を介して基準画像部２３２から特定なピクセルの画像値を入力し、そして、オフセット位置セレクタ２７５から受け取ったオフセット値で、相関関数値ポイント４０２又は６０６のスパースセットのうち現在のものにおけるオフセット値に基づいて、信号ライン２４２を介して現在画像部２３４から対応するピクセルの画像値を入力する。このとき、比較回路２４０は、比較結果を得るために相関アルゴリズムを適用する。基準画像部２３２に格納された基準画像と現在画像部２３４に格納された現在画像とを、現在オフセットに基づきピクセル単位ベースで比較するために、比較回路２４０は、周知の又は今後開発される如何なる適切な相関技術を使用するようにしてもよい。比較回路２４０は、現在相関オフセットにおける比較結果を比較結果アキュムレータ２４５に信号ライン２４８を介して出力する。
【０１７０】
比較回路２４０がいったん、画像エレメント１６２のうち少なくともいくつかにおける画像値を基準画像部２３２から抜き取り、それらを現在画像部２３４に格納された対応する画像値と比較し、相関技術を適用して比較結果を比較結果アキュムレータ２４５に出力すると、比較結果アキュムレータ２４５に格納された値は、オフセット位置セレクタ２７５から受け取った現在値に対応する相関値であって、相関関数値ポイント４０２又は６０６のスパースセットのうち現在のものにおける相関値を、所定の単位で規定する。そして、コントローラ２１０は、信号ライン２１４を介して比較結果アキュムレータ２４５に、及び信号ライン２１３を介してメモリ２３０に信号を出力する。その結果、比較結果アキュムレータ２４５に格納された相関アルゴリズム結果が、オフセット位置セレクタ２７５から受け取った現在値であって、相関関数値ポイント４０２又は６０６のスパースセットのうち現在のものの現在値に対応する位置でメモリ２３０の相関部２３６に出力され格納される。コントローラ２１０はその後、信号ライン２１４に信号を出力して、相関部２３６に格納された相関結果をクリアする。
【０１７１】
コントローラ２１０はその後、信号ライン２１４に信号を出力して比較結果アキュムレータ２４５をクリアする。コントローラ２１０の制御の下で、相関オフセット位置セット部２３８に格納された相関関数値ポイントのスパースセットにおける全相関関数値ポイントに対する比較が全て比較回路２４０によって実行され、その結果が、比較結果アキュムレータ２４５によって累積され、相関部２３６に格納されたときには、コントローラ２１０は、相関関数解析器２８０に信号ライン２１９を介して制御信号を出力する。
【０１７２】
相関関数解析器２８０は、コントローラ２１０の制御の下で、相関部２３６に格納された相関関数値を解析して、相関関数４００又は６００のピーク部分４２０又は６２０内にそれぞれ位置する相関関数値ポイント４０２又は６０２のスパースセットにおける相関関数値ポイント４０２又は６０６を特定する。そして相関関数解析器２８０は、コントローラ２１０の制御の下で、ピーク部分４２０又は６２０内にそれぞれ位置する多数の相関関数値ポイント４０２または６０６で、第２ステージ相関部２３９に格納されるべき最も遠い相関関数値ポイント４０２ｂ又は６０６ｂを囲むピーク部分４２０又は６２０のうち少なくとも一部分に位置する多数の相関関数値ポイント４０２または６０６を出力する。そしてコントローラ２１０が信号ライン２１４に信号を出力して、相関部２３６に格納された相関結果をクリアする。
【０１７３】
次には、コントローラ２１０の制御の下で、比較回路２４０が、第２ステージ相関部２３９に格納された相関関数値ポイント４０２または６０６の各々における相関数値を決定する。コントローラ２１０の制御の下で、第２ステージ相関部２３９に格納された全相関関数値ポイント４０２または６０６に対する比較が全て比較回路２４０によって実行され、その結果が、比較結果アキュムレータ２４５によって累積され、相関部２３６に格納されたとき、コントローラ２１０が補間回路２６０に信号ライン２１６を介して制御信号を出力する。
【０１７４】
これに応答して、補間回路２６０が相関部２３６に格納された相関結果を、信号ライン２４２を介して入力し、そして相関関数のピークまたは谷と一致する相関値を特定し、相関関数のピーク／谷の周辺における該特定された相関関数値ポイント間で補間を行って、サブピクセル解像度を備えたピークオフセット値又は画像変位値を決定する。そして補間回路２６０は、コントローラ２１０から信号ライン２１６を介して送られた信号による制御により、該決定されたサブピクセル変位推定値を、信号ライン２６２を介して位置アキュムレータ２７０へ出力する。位置アキュムレータ２７０は、コントローラ２１０から信号ライン２１７を介して送られた信号による制御により、該変位推定値を基準画像部２３２に格納された現在基準画像における変位値に加算する。位置アキュムレータ２７０はその後、更新された位置変位値をコントローラ２１０へ信号ライン２７２を介して出力する。
【０１７５】
これに応答して、コントローラ２１０は更新された位置変位値を、備えられていれば表示ドライバ２０１に、信号ライン２０２を介して出力するようにしてもよい。表示ドライバ２０１は駆動信号を、信号ライン２０３を介して表示装置１０７へ出力して、現在の変位値を表示させる。
【０１７６】
もし備えられていれば、１つ又はそれ以上の信号ライン２０５によって、オペレータ又は協力システムとコントローラ２１０との間のインタフェースが行われる。もし備えられていれば、入力インタフェース２０４が、入力信号又はコマンドを一時的に記憶し、または変形して、コントローラ２１０に適当な信号を送信するようにしてもよい。
【０１７７】
コントローラ２１０は、相関オフセット位置セット部２３８に格納された複数のスパースセットから相関関数値ポイントの特定なスパースセットを選択するようにオフセット位置セレクタ２７５を制御して、２ステージよりもむしろ、マルチステージの解析技術を実行可能にするようにしてもよい。また、コントローラ２１０は、図６及び図７を参照して上述されたように、基準画像部２３２及び現在画像部２３４に格納された基準画像及び変位画像のピクセルのサブセットのみを比較するように比較回路２４０を制御してもよい。
【０１７８】
図１９は、図１に示す信号生成処理回路２００の第２の実施の形態を詳細に示すブロック図である。図１９に示すように、信号生成処理回路２００は、図１８に示す信号生成処理回路２００の第１の実施の形態と略同じであるが、この第２の実施の形態では、オフセット位置セレクタ２７５が除かれ、スミア量解析器２９０が加えられている。その動作においては、図１８に示す信号生成処理回路の第１の実施の形態とは異なり、コントローラ２１０が光源ドライバ２２０及び／又は光検出器１６０を操作してスミア画像を生成させ、この画像が基準画像部２３２に格納される。
【０１７９】
そして、現在画像部２３４に格納されるべき変位画像を得るために適当な一定の又は制御された時間だけ待機するが、その時間の経過前に、コントローラ２１０が比較回路２４０に信号ライン２１５を介して信号を出力し、基準画像部２３２に格納されたスミア画像の自己相関関数を決定するために必要なデータを生成する。通常、比較回路２４０及び比較結果アキュムレータ２４５がコントローラ２１０によって上記に説明したように制御され、２次元オフセットにおいては図１７に示す相関関数値ポイント６０８の相関関数値が、１次元オフセットにおいては相関関数オフセットポイント４０２の対応のセットの相関関数値が生成され、累積され、相関部２３６に格納される。
【０１８０】
そして、コントローラ２１０の制御の下、スミア量解析器２９０が、相関部２３６に格納された相関関数値ポイントを解析し、ピーク部分４２０の１次元幅４２４又は２次元ピーク部分６２０の２次元幅６２４ｐ及び６２４ｑを決定する。スミア量解析器２９０はその後、ピーク部分４２０又は６２０の該決定された１次元幅４２４又は２次元幅６２４ｐ及び６２４ｑからスミア量をそれぞれ決定する。そしてスミア量解析器２９０は、基準画像部２３２に格納されたスミア画像と、撮影され現在画像部２３４に格納された変位画像との比較から決定されるべき相関関数のピーク部分４２０又は６２０の１つ又は２つの大体の位置を決定する。
【０１８１】
こうしたスミア量解析器２９０によって決定されたピーク部分４２０又は６２０の大体の位置に基づき、相関オフセット位置セット部２３８及び／又は第２ステージ相関部２３９に格納された相関関数値ポイントのセットが、スミア量解析器２９０によって決定される。その後、コントローラ２１０の制御の下、この決定された相関関数値ポイントのセットが、相関オフセット位置セット部２３８及び／又は第２ステージ相関部２３９のうち一方又は両方に格納される。
【０１８２】
そして、適切な一定の又は制御された時間の経過後、コントローラ２１０は、変位画像を得て、それを現在画像部２３４に格納する。上記に説明したように、コントローラ２１０は、第２ステージ相関部２３９に格納された相関関数値ポイントのセットに基づき、比較回路２４０、比較結果アキュムレータ２４５、及び補間回路２６０を制御して、実際のオフセット位置を決定する。
【０１８３】
勿論、図１８及び図１９に示し、上記に説明したこれらの信号生成処理回路２００の第１及び第２の実施の形態を組み合わせるようにしてもよい。この場合、スミア量解析器２９０がピーク部分４２０又は６２０の１つ又は２つの可能な大体の位置を決定した後、比較回路２４０によって使用され、第２ステージ相関部２３９に格納されるべき相関関数値ポイントの全セットを格納するよりもむしろ、スミア量解析器２９０が、ピーク部分４２０又は６２０の可能な大体の位置に基づいて、相関関数値ポイント４０２又は６０６の少なくとも１つのスパースセットを動的に決定し、コントローラ２１０の制御の下で相関オフセット位置セット部２３８に格納するようにする。変位画像が撮影され現在画像部２３４に格納された後、信号生成処理回路２００の第１の実施の形態に関連して上記に説明したように、コントローラ２１０は、図１８に示す信号生成処理回路２００の第１の実施の形態に関連して上記に説明したように、相関関数値ポイント４０２又は６０６の少なくとも１つのスパースセットに基づいて、比較回路２４０を操作する。
【０１８４】
信号生成処理回路２００は各種の実施の形態において、プログラムされたマイクロプロセッサ又はマイクロコントローラ及び周辺集積回路エレメントを使用することによって実現されている。なおまた、信号生成処理回路２００は、プログラムされた汎用目的コンピュータ、特定目的コンピュータ、ＡＳＩＣ若しくは他の集積回路、ディジタル信号プロセッサ、ディスクリート部品回路のような配線された電子若しくは論理回路、ＰＬＤ，ＰＬＡ，ＦＰＧＡ若しくはＰＡＬのようなプログラム可能な論理装置、またはこれらと類似するものを使用することによって実現するようにしてもよい。通常、上記の方法の１つ又はそれ以上を実現することのできる有限状態機械を備えた如何なる装置も、信号生成処理回路２００を実現するために使用することができる。
【０１８５】
図１８及び図１９において、信号生成処理回路２００のメモリ２３０を、変更可能な揮発性若しくは不揮発性メモリ、又は変更不可能な若しくは固定のメモリの適当な組み合わせを使って構成するようにしてもよい。揮発性、不揮発性に拘らず、変更可能なメモリを、スタティック又はダイナミックＲＡＭ、フロッピー（登録商標）ディスク及びディスクドライブ、書き込み可能又は再書き込み可能な光学式ディスク及びディスクドライブ、ハードドライブ、フラッシュメモリ、メモリスティック、またはこれらに類するもののうち１つ又はそれ以上を使用して構成してもよい。同様に、変更不可能な若しくは固定のメモリを、ＲＯＭ，ＰＲＯＭ，ＥＰＲＯＭ，ＥＥＰＲＯＭ，ＣＤ−ＲＯＭ又はＤＶＤ−ＲＯＭディスクのような光学式ＲＯＭディスク及び関連ディスクドライブ、又はそれらに類するもののうち１つ又はそれ以上を使用して構成してもよい。
【０１８６】
かくして、信号生成処理回路２００のコントローラ２１０及び各種の他の回路２２０，２２５および２４０−２９０の各々を、適切にプログラムされた汎用コンピュータ、マクロプロセッサ又はマイクロプロセッサの一部分として構成するようにしてもよい。また代わって、図１８及び図１９に示すコントローラ２１０及び他の回路２２０，２２５および２４０−２９０の各々を、ＡＳＩＣ内の物理的に別個のハードウエア回路として、またはＦＰＧＡ，ＰＤＬ，ＰＬＡ若しくはＰＡＬを使用して、又はディスクリート論理エレメント若しくはディスクリート回路エレメントを使用して構成するようにしてもよい。信号生成処理回路２００の回路２２０，２２５および２４０−２９０の各々が形成する特定な形態は、設計上の選択の範囲にあり、当業者には明らかであり、予測できるものである。
【０１８７】
以上、本発明を上記に概説された実施の形態と関連して説明したが、多くの代替案、変更及び変形が、当業者にとり明白であることは明らかである。したがって、上記に明らかにした本発明の実施の形態は例示的なものであって、本発明はこれに限定されるものではない。各種の変更を、本発明の精神及び範囲を逸脱することなく行うことができる。
【０１８８】
【発明の効果】
以上詳述したように本発明によれば、相関ピーク又は谷の位置を正確に決定することのできるシステム及び方法が提供される。
【０１８９】
また本発明によれば、従来の方法及び技術よりも少ないシステムリソースを使うだけにも拘らず、相関ピーク又は谷の位置を決定することのできるシステム及び方法が提供される。
【０１９０】
また本発明によれば、疎らに相関関数を決定するが、相関ピーク又は谷の位置を正確に決定することのできるシステム及び方法が提供される。
【０１９１】
また本発明によれば、決定された相関値のグリッドを使って、２次元相関関数における相関ピーク又は谷の位置を決定することのできるシステム及び方法が提供される。
【０１９２】
また本発明によれば、１対の高空間周波数画像における相関ピーク又は谷の位置を正確に決定することのできるシステム及び方法が提供される。
【０１９３】
また本発明によれば、相関ピーク又は谷から離れた領域において実質的に平ら又は規則的である相関関数特性を有する画像における相関ピーク又は谷の位置を正確に決定することのできるシステム及び方法が提供される。
【０１９４】
また本発明によれば、相関付けられるべき画像のサブセットにおける相関関数を疎らに決定するにも拘らず、相関ピーク又は谷の位置を正確に決定することのできるシステム及び方法が提供される。
【０１９５】
また本発明によれば、第１及び第２の画像の間で相関処理を実行することなく、相関ピーク又は谷が存在するはずの相関関数の一部分を特定することのできるシステム及び方法が提供される。
【０１９６】
また本発明によれば、画像相関システムによって撮影された単一画像から動きの大きさ及び／又は方向を推定することのできるシステム及び方法が提供される。
【０１９７】
また本発明によれば、撮影された第２の画像のみの解析から、推定された変位距離すなわちオフセット及び／又は方向の精度を高めることのできるシステム及び方法が提供される。
【０１９８】
また本発明によれば、相関ピークが存在するらしい相関関数の一部分を特定するために、決定された及び／又は高精度にされた変位距離及び／又は方向の値を使用することのできるシステム及び方法が提供される。
【０１９９】
また本発明によれば、第１及び第２の画像の自己相関に基づき、画像化されるべき表面と画像化システムとの間の相対的な動きの大きさ及び／又は方向を決定することのできるシステム及び方法が提供される。
【０２００】
また本発明によれば、自己相関ピークの少なくとも１つの特性に基づき、相対的な動きの大きさ及び／又は方向を決定することのできるシステム及び方法が提供される。
【０２０１】
また本発明によれば、スペックル画像を使って特に表面の変位測定に適切であるシステム及び方法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【図１】スペックル画像相関光学式位置トランスデューサを示すブロック図である。
【図２】従来の比較技術における、第１の画像と現在の第２の画像との関係、及び相関値を生成するために用いられる第１及び第２の画像の部分を示す図である。
【図３】画像が連続するピクセル変位でオフセットされたとき、従来の比較技術を使うことによって、また従来の乗算相関関数を使うことによって、第１及び第２の画像を比較した結果を示すグラフである。
【図４】本発明に係る、画像相関関数値ポイントのスパースセットを比較する技術の第１の実施の形態における、第１の画像と第２の画像との関係、及び相関値を生成するために用いられる第１及び第２の画像の部分を示す図である。
【図５】図４に示す画像相関関数値ポイントのスパースセットを比較する技術の第１の実施の形態を使って、また従来の乗算相関関数を使って、第１及び第２の画像を比較した結果を示すグラフである。
【図６】本発明に係る、画像相関関数値ポイントのスパースセットを比較する技術の第２の実施の形態における第１の画像と第２の画像との関係、及び相関値を生成するために用いられる第１及び第２の画像の部分を示す図である。
【図７】図６に示す画像相関関数値ポイントのスパースセットを比較する技術の第２の実施の形態を使って、また従来の乗算相関関数を使って、第１及び第２の画像を比較した結果を示すグラフである。
【図８】相関関数で用いられる異なる数のピクセルにおける相関関数の関連した形状を示すグラフである。
【図９】画像が、２次元における連続するピクセル変位でオフセットされたとき、従来の比較技術を使って、また従来の差分相関関数（difference correlation function）を使って、第１及び第２の画像を比較した結果を示すグラフである。
【図１０】画像が２次元における連続するピクセル変位でオフセットされたとき、本発明に係る、画像相関関数値ポイントのスパースセットを比較する技術の第１の実施の形態を使って、また従来の差分相関関数を使って、第１及び第２の画像を比較した結果を示すグラフである。
【図１１】本発明に係る第１の解決に、相関関数空間における画像相関関数値ポイント位置のスパースセットを使用してピーク又は谷の位置を決定する方法の第１の実施の形態の概要を示すフローチャートである。
【図１２】本発明に係る第１の解決に、相関関数空間における画像相関関数値ポイント位置のスパースセットを使用してピーク又は谷の位置を決定する方法の第２の実施の形態の概要を示すフローチャートである。
【図１３】画像化されるべき表面が単一次元に沿って画像撮影システムに対して移動するスミア高空間周波数画像の第１の実施の形態を示す図である。
【図１４】画像化されるべき表面が２次元において画像撮影システムに対して移動するスミア高空間周波数画像の第２の実施の形態を示す図である。
【図１５】非スミア高空間周波数画像の一実施の形態を示す図である。
【図１６】非スミア画像及びスミア画像における２次元自己相関関数の等高線図である。
【図１７】２次元自己相関関数におけるスミア量を決定するために用いられる相関関数値ポイントを示す図である。
【図１８】本発明に係る、画像の提供及び画像変位の決定に適した画像ベースの光学式位置トランスデューサにおける信号生成処理回路の第１の実施の形態を概略示すブロック図である。
【図１９】本発明に係る、画像の提供及び画像変位の決定に適した画像ベースの光学式位置トランスデューサにおける信号生成処理回路の第２の実施の形態を概略示すブロック図である。
【符号の説明】
１００  相関画像ベース光学式位置トランスデューサ
１０４  光学拡散粗面
１１０  測定軸
１２６  読取ヘッド
１３０  光源
１３２  信号ライン
１３４  光ビーム
１３６  光
１４０  レンズ
１４２  光
１４４  光軸
１５０  ピンホール開口板
１５２  ピンホール開口
１５４  光
１６０  光検出器
１６２  画像素子
１６４  信号ライン
１６６  アレイ
２００  信号生成処理回路
３００  基準画像
３０２  ピクセル
３０４  単一の次元
３１０  変位画像
３１２  ピクセル
３２０  複数の行
３３０  複数の列
４００  相関関数
４０２  複数の相関関数値ポイント
４０４  距離
４１０  通常バックグラウンド部分
４１２  範囲
４１４  最大バックグラウンド値
４１６  最小バックグラウンド値
４２０  ピーク部分
４２４  幅
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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