(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
不等式を満足する解の範囲を算出する算出手段と、
この算出手段によって算出された解の範囲を表示させる表示制御手段と、
を備えた不等式処理装置において、
前記算出手段は、前記不等式を満足する解の範囲に含まれる整数解を算出する整数解算出手段を更に備え、
前記表示制御手段は、この整数解算出手段により算出された整数解を表示させることを特徴とする不等式処理装置。
【請求項２】
不等式を満足する整数解を算出する整数解算出手段と、
この整数解算出手段によって算出された整数解の個数を表示させる表示制御手段と、
を備えたことを特徴とする不等式処理装置。
【請求項３】
不等式を満足する整数解を算出する整数解算出手段と、
不等式を満足する領域をグラフ表示させるグラフ表示制御手段と、
このグラフ表示制御手段によって表示された不等式を満足する領域内に、前記整数解算出手段によって算出された整数解に対応する座標をプロット表示するプロット表示制御手段と、
を備えたことを特徴とする不等式処理装置。
【請求項４】
前記整数解算出手段によって算出された整数解を表示させる整数解表示制御手段を更に備えたことを特徴とする請求項３記載の不等式処理装置。
【請求項５】
前記プロット表示制御手段によって表示されたプロット表示の中から、任意のプロット表示を選択する選択手段と、
この選択手段によって選択されたプロット表示を、選択されていることを示す識別表示に変更するとともに、当該選択されたプロット表示の座標に対応する整数解を表示させる整数解表示制御手段と、
を更に備えたことを特徴とする請求項３記載の不等式処理装置。
【請求項６】
不等式を満足する領域をグラフ表示させるグラフ表示制御手段と、
任意の座標値を入力する入力手段と、
この入力手段によって入力された座標値に対応する座標をプロット表示するプロット表示制御手段と、
前記入力手段によって入力された座標値が前記不等式を満足するか否かを判定し、当該判定結果を表示する判定結果表示制御手段と、
を備えたことを特徴とする不等式処理装置。
【請求項７】
不等式を満足する解の範囲を算出する算出手段と、
この算出手段によって算出された解の範囲を表示させる表示制御手段と、
を備えた不等式処理装置において、
前記算出手段は、少なくとも２つ以上の不等式について、それぞれ満足する解の範囲を算出し、
この算出されたそれぞれの解の範囲を満足する領域を表示させる領域表示制御手段を更に備え、
前記算出手段は、前記不等式が絶対値を含む不等式であるときは、この不等式において絶対値を外した複数の不等式に展開し、この複数の不等式をそれぞれ満足する解の範囲を算出することを特徴とする不等式処理装置。
【請求項８】
前記絶対値を含む不等式のグラフ、及び展開された不等式のグラフを表示させるグラフ表示制御手段を更に備えたことを特徴とする請求項７記載の不等式処理装置。
【請求項９】
コンピュータが実行可能なプログラムを格納した記憶媒体であって、
不等式を満足する解の範囲を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
この算出された解の範囲を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記不等式を満足する解の範囲に含まれる整数解を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
この算出された整数解を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
を備えたことを特徴とする記憶媒体。
【請求項１０】
コンピュータが実行可能なプログラムを格納した記憶媒体であって、
不等式を満足する整数解を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記算出された整数解の個数を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。
【請求項１１】
コンピュータが実行可能なプログラムを格納した記憶媒体であって、
不等式を満足する整数解を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
不等式を満足する領域をグラフ表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記表示された不等式を満足する領域内に、前記算出された整数解に対応する座標をプロット表示するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。
【請求項１２】
コンピュータが実行可能なプログラムを格納した記憶媒体であって、
不等式を満足する領域をグラフ表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
任意の座標値を入力するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記入力された座標値に対応する座標をプロット表示するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記入力された座標値が前記不等式を満足するか否かを判定し、当該判定結果を表示するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。
【請求項１３】
コンピュータが実行可能なプログラムを格納した記憶媒体であって、
少なくとも２つ以上の不等式について、それぞれ満足する解の範囲を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
この算出された解の範囲を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記算出された解の範囲を満足する領域を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記不等式が絶対値を含む不等式であるときは、この不等式において絶対値を外した複数の不等式に展開し、この複数の不等式をそれぞれ満足する解の範囲を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、不等式の処理に係り、詳細には、不等式を満たす整数解や解の範囲を様々な形態で表示する不等式処理装置及び記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、グラフ作成表示機能を備えたグラフ関数電卓が、教育の現場や、エンジニアの技術計算用に利用されている。グラフ関数電卓は、様々な関数演算プログラムを内蔵しており、入力された数式に基づくグラフ作成表示が可能である。そして、従来のグラフ関数電卓では、不等式を処理する場合には、数式によって解表示を行うほか、図２０（Ａ）に示すようなグラフ表示設定画面４ｗによって、グラフ表示の設定を行った上で、図２０（Ｂ）に示すような整数解グラフ表示画面４ｉを表示していた。
【０００３】
すなわち、グラフ表示設定画面４ｗでは、設定項目表示領域４ｘに表示された各種設定項目毎に、設定値選択領域４ｙにおいて設定値を選択または入力する。図２０（Ａ）に示す例では、反転表示されている設定項目「Ｇｒｉｄ」に対して、グリッド（格子点）を表示することを指示する“Ｏｎ”が設定されている。
【０００４】
そして、グラフ表示実行キーの操作に応じて、グラフ表示設定画面４ｗにおける設定内容に基づいて、図２０（Ｂ）に示すように、Ｙ軸表示４ｊ及びＸ軸表示４ｋによって構成される座標系に、複数の不等式を満たす領域を示す不等式解領域表示４ｍが、例えば座標の背景と異なる色で表示される。また、図２０（Ｂ）に示す例では、「Ｇｒｉｄ」が“Ｏｎ”と設定されていることに基づいて、座標が整数値である格子点を示すグリッド表示４ｚが表示されている。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
数学の問題や、技術的な問題において不等式の処理を行う場合には、その不等式を満たす整数解を求める必要が生じることが多い。しかしながら、従来の不等式処理においては、グリッド表示４ｚによって整数解に相当する座標を表示することは可能であったが、不等式を満足する座標を明確に示すための表示を行うことはできなかった。また、不等式を満足する座標に対応する整数解を表示したり、整数解の個数を表示することができず、教育の現場での数学の問題や、技術的な問題を解決するための利用には、不便な点が多かった。
【０００６】
一方、数学の問題や、技術的な問題において不等式の処理を行う場合には、不等式を満たす解の範囲を求める必要が生ずることも多い。教育の現場では、不等式を満足する解の範囲を式変形により求めた後に、その解の範囲を数直線上に表し、視覚的に明確になるように表して、不等式の学習を行う。特に、複数の不等式を同時に満たすような解の範囲を求める場合は、数直線上に各解の範囲を表現することで重複する範囲を視覚的に容易に理解することが可能となる。しかしながら、従来の不等式処理においては、不等式を満足する解の範囲を数直線上に表示することができず、この点においても教育の現場での数学の問題や、技術的な問題を解決するための利用には、不便な点が多かった。
【０００７】
そこで、本発明の第１の課題は、不等式の整数解に関する各種表示を可能とし、また、不等式を満たす領域を示すグラフ表示内において、整数解に対応する座標を明確に示したり、任意の座標が不等式を満たすか否かを視覚的に容易に確認するための表示を行うことを可能とする不等式処理装置、及び記憶媒体を提供することである。
【０００８】
また、本発明の第２の課題は、不等式の処理過程を視覚的観点及び式処理的観点の両面から容易に理解させるための各種表示を行うことを可能とし、様々な不等式の解法の理解に役立つように、不等式の処理過程や解の範囲等をグラフや数直線で表示することを可能とする不等式処理装置、及び記憶媒体を提供することである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載の発明は、不等式を満足する解の範囲を算出する算出手段と、この算出手段により算出された解の範囲を表示させる表示制御手段と、を備え、前記算出手段は、前記不等式を満足する解の範囲に含まれる整数解を算出する整数解算出手段を更に備え、前記表示制御手段は、この整数解算出手段により算出された整数解を表示させることを特徴としている。
【００１８】
請求項２記載の発明は、不等式を満足する整数解を算出する整数解算出手段と、この整数解算出手段によって算出された整数解の個数を表示させる表示制御手段と、を備えたことを特徴としている。
【００２１】
請求項３記載の発明は、不等式を満足する整数解を算出する整数解算出手段と、不等式を満足する領域をグラフ表示させるグラフ表示制御手段と、このグラフ表示制御手段によって表示された不等式を満足する領域内に、前記整数解算出手段によって算出された整数解に対応する座標をプロット表示するプロット表示制御手段と、を備えたことを特徴としている。
【００２４】
また、請求項４記載の発明のように、請求項３記載の不等式処理装置において、前記整数解算出手段によって算出された整数解を表示させる整数解表示制御手段（図１のＣＰＵ２；図５のＳ２０９）を更に備えることが有効である。
【００２６】
また、請求項５記載の発明は、請求項３記載の不等式処理装置において、前記プロット表示制御手段によって表示されたプロット表示の中から、任意のプロット表示を選択する選択手段と、この選択手段によって選択されたプロット表示を、選択されていることを示す識別表示に変更するとともに、当該選択されたプロット表示の座標に対応する整数解を表示させる整数解表示制御手段と、を更に備えたことを特徴としている。
【００２９】
請求項６記載の発明は、不等式を満足する領域をグラフ表示させるグラフ表示制御手段と、任意の座標値を入力する入力手段と、この入力手段によって入力された座標値に対応する座標をプロット表示するプロット表示制御手段と、前記入力手段によって入力された座標値が前記不等式を満足するか否かを判定し、当該判定結果を表示する判定結果表示制御手段と、を備えたことを特徴としている。
【００３５】
また、請求項７記載の発明は、不等式を満足する解の範囲を算出する算出手段と、この算出手段によって算出された解の範囲を表示させる表示制御手段と、前記算出手段は、少なくとも２つ以上の不等式について、それぞれ満足する解の範囲を算出し、この算出されたそれぞれの解の範囲を満足する領域を表示させる領域表示制御手段を更に備え、前記算出手段は、前記不等式が絶対値を含む不等式であるときは、この不等式において絶対値を外した複数の不等式に展開し、この複数の不等式をそれぞれ満足する解の範囲を算出することを特徴とする。
【００３７】
さらに請求項８記載の発明は、請求項７記載の不等式処理装置において、前記絶対値を含む不等式のグラフ、及び展開された不等式のグラフを表示させるグラフ表示制御手段を更に備えたことを特徴としている。
【００５２】
【発明の実施の形態】
以下、図１〜図１９を参照して本発明に係る不等式処理装置の実施の形態を詳細に説明する。
【００５３】
（第１の実施の形態）
図１〜図３を参照して、本発明の第１の実施の形態における不等式処理装置１について説明する。
【００５４】
まず構成を説明する。
図１は、本発明の第１の実施の形態における不等式処理装置１の構成を示すブロック図である。この図１において、不等式処理装置１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）２、入力部３、表示部４、表示駆動回路５、ＲＡＭ（Random Access Memory）６、ＲＯＭ（Read Only Memory）７、記憶装置８、及び記憶媒体９によって構成されている。
【００５５】
ＣＰＵ２は、入力部３を介して入力される指示に基づいて、ＲＯＭ７または記憶装置８から所定のプログラムを読み出してＲＡＭ６に一時格納し、当該プログラムに基づく各種処理を実行して不等式処理装置１の各部を集中制御する。すなわち、ＣＰＵ２は、前記読み出した所定プログラムに基づいて各種処理を実行し、その処理結果をＲＡＭ６内のワークエリアに格納するともに、表示駆動回路５を介して表示部４に表示させる。また、入力部３を介して入力される指示に基づいて、前記処理結果を記憶装置８を介して記憶媒体９に保存させる。
【００５６】
また、ＣＰＵ２は、後述する整数解表示処理（図２参照）において、不等式入力領域４ｂに入力された複数の不等式の解を算出し、この算出された解に基づいて、複数の不等式を満たす変数ｘの範囲の最小のｘの整数値をＲＡＭ６に確保する。そして、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ６に確保した整数値をｘとした場合に、複数の不等式を満たす変数ｙが存在するか判定して、更に、整数値ｘと整数値ｙの組が複数の不等式を満たすと判別された場合には、当該整数値ｘと整数値ｙの組を解としてＲＡＭ６に確保し、ｙの値を更新して同様の処理を繰り返す。
【００５７】
また、ＣＰＵ２は、整数値ｘと整数値ｙの組が複数の不等式を満たさないと判別された場合には、ｘの値をインクリメントして更新し、更に、この更新されたｘの値が前記複数の不等式を満たす範囲外でない、すなわち更新された整数値ｘは前記複数の不等式の整数解となる可能性があると判別された場合には、再度ステップＳ１０８に移行して同様の整数解の判定を行う。また、ＣＰＵ２は、更新されたｘの値が前記複数の不等式を満たす範囲外である、すなわち更新された整数値ｘ以上の整数値をｘとする整数解は存在しないと判別された場合には、順次確保された整数値ｘと整数値ｙの組による複数不等式の整数解をＲＡＭ６から読み出して、不等式入力画面４ａ内に整数解表示４ｃを表示する。
【００５８】
入力部３は、数字入力キー、上下左右移動キー、各種機能キー等によって構成されるキーボードを備え、押下されたキーの押下信号をＣＰＵ２に出力する。また、この入力部３として、ポインティングデバイス（Pointing Device）であるマウスや、タブレットを備えることとしてもよいし、表示部４と一体となったタッチパネルに対して専用の入力ペンによって入力を行う形態としてもよい。
【００５９】
表示部４は、ＬＣＤ等により構成され、表示駆動回路５から入力される駆動信号に基づく各種表示を行う。表示駆動回路５は、ＣＰＵ２から入力される表示データに基づく駆動信号を生成して、表示部４の表示制御を行う。
【００６０】
ＲＡＭ６は、指定されたアプリケーションプログラム、入力指示、入力データ及び処理結果等を一時格納するワークエリアを有する。
【００６１】
ＲＯＭ７は、不等式処理装置１に対応する基本プログラムを格納している。すなわち、不等式処理装置１の電源がＯＮ状態にされた際に実行する初期表示メニュープログラム、各種関数演算プログラム、後述する整数解表示処理のプログラム等の書き換え不要な基本プログラムを格納している。
【００６２】
記憶装置８は、プログラムやデータ等を記憶する記憶媒体９を有しており、この記憶媒体９は磁気的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリで構成されている。この記憶媒体９は記憶装置８に固定的に設けたもの、若しくは着脱自在に装着するものであり、この記憶媒体９には当該不等式処理装置１に対応する各種処理プログラム及び各処理プログラムで処理されたデータ等を記憶する。
【００６３】
また、この記憶媒体９に記憶するプログラム、データ等は、通信回線等を介して接続された他の機器から受信して記憶する構成にしてもよく、更に、通信回線等を介して接続された他の機器側に前記記憶媒体９を備えた記憶装置を設け、この記憶媒体９に記憶されているプログラム、データ等を通信回線を介して使用する構成にしてもよい。
【００６４】
次に動作を説明する。
図２は、本実施の形態における不等式処理装置１によって実行される整数解表示処理を示すフローチャートであり、図３は、図２に示す整数解表示処理において整数解表示を行う不等式を入力する不等式入力画面４ａを示す表示例である。
【００６５】
不等式処理装置１は、入力部３を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをＲＯＭ７内に格納しており、入力部３のキー操作により不等式の整数解表示モードが選択されると（ステップＳ１０１）、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ７から所定のプログラムを読み出して、表示駆動回路５を介して表示部４に図３に示すような不等式入力画面４ａを表示させる。そして、ＣＰＵ２は、不等式入力領域４ｂに対する不等式入力を受け付け、入力された不等式を不等式入力領域４ｂ内に表示する（ステップＳ１０２）。
【００６６】
次いで、ＣＰＵ２は、入力部３の確定キーの操作により不等式の入力が終了したか否かを判別し（ステップＳ１０３）、終了していないと判別された場合は（ステップＳ１０３；ＮＯ）、再度ステップＳ１０２に移行し、終了したと判別された場合には（ステップＳ１０３；ＹＥＳ）、更に、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間であるか否かを判別する（ステップＳ１０４）。
【００６７】
そして、閉区間でないと判別された場合には（ステップＳ１０４；ＮＯ）、ＣＰＵ２は、複数の不等式を満たす解が存在しない旨のエラー表示を行い（ステップＳ１０５）、ステップＳ１１６に移行する。また、閉区間であると判別された場合には（ステップＳ１０４；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２は、不等式の演算を行い不等式入力領域４ｂに入力された複数の不等式の解を算出し（ステップＳ１０６）、この算出された解に基づいて、複数の不等式を満たす変数ｘの範囲の最小のｘの整数値をＲＡＭ６に確保する（ステップＳ１０７）。
【００６８】
そして、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ６に確保した整数値をｘとした場合に、複数の不等式を満たす変数ｙが存在するか判定して（ステップＳ１０８）、整数値ｘと整数値ｙの組が複数の不等式を満たすか否かを判別する（ステップＳ１０９）。満たすと判別された場合には（ステップＳ１０９；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２は、当該整数値ｘと整数値ｙの組を解としてＲＡＭ６に確保し（ステップＳ１１０）、ｙの値を更新し（ステップＳ１１１）、再度ステップＳ１０８に移行する。
【００６９】
また、整数値ｘと整数値ｙの組が複数の不等式を満たさないと判別された場合には（ステップＳ１０９；ＮＯ）、ｘの値をインクリメントして更新し（ステップＳ１１２）、この更新されたｘの値が前記複数の不等式を満たす範囲外であるか否かを判別する（ステップＳ１１３）。そして、範囲外でない、すなわち更新された整数値ｘは前記複数の不等式の整数解となる可能性があると判別された場合には（ステップＳ１１３；ＮＯ）、ＣＰＵ２は、再度ステップＳ１０８に移行して同様の整数解の判定を行う。また、範囲外である、すなわち更新された整数値ｘ以上の整数値をｘとする整数解は存在しないと判別された場合には（ステップＳ１１３；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２は、ステップＳ１１０において順次確保された整数値ｘと整数値ｙの組による複数不等式の整数解をＲＡＭ６から読み出して（ステップＳ１１４）、不等式入力画面４ａ内に整数解表示４ｃを表示する（ステップＳ１１５）。
【００７０】
ステップＳ１０５またはステップＳ１１５の処理を終了すると、ＣＰＵ２は、入力部３の操作により不等式の整数解表示モードの終了が指示されたか否かを判別し（ステップＳ１１６）、終了が指示されていないと判別された場合には（ステップＳ１１６；ＮＯ）、再度ステップＳ１０２に移行し、終了が指示されたと判別された場合には（ステップＳ１１６；ＹＥＳ）、一連の整数解表示処理を終了する。
【００７１】
以下、図３及び図４を参照して、図２に示す整数解表示処理が実行された際の表示部４の表示画面の表示例について説明する。
【００７２】
図３（Ａ）に示す不等式入力画面４ａでは、不等式入力領域４ｂには、「２／３Ｘ＞Ｙ＞Ｘ−３」と「Ｙ＞０」の二つの不等式が入力されている。この入力された不等式に対して、図２のステップＳ１０４において、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間であると判別され、ステップＳ１０６以降の不等式演算の処理が実行されると、図３（Ｂ）に示すように、整数解表示４ｃが表示される。この場合、整数解表示４ｃによって全整数解を表示する代わりに、図４に示すように、整数解個数表示４ｄによって整数解の個数を表示することとしてもよい。
【００７３】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置１によれば、ＣＰＵ２は、整数解表示処理（図２参照）において、不等式入力領域４ｂに入力された複数の不等式の解を算出し、この算出された解に基づいて、複数の不等式を満たす変数ｘの範囲の最小のｘの整数値をＲＡＭ６に確保する。そして、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ６に確保した整数値をｘとした場合に、複数の不等式を満たす変数ｙが存在するか判定して、更に、整数値ｘと整数値ｙの組が複数の不等式を満たすと判別された場合には、当該整数値ｘと整数値ｙの組を解としてＲＡＭ６に確保し、ｙの値を更新して同様の処理を繰り返す。
【００７４】
また、ＣＰＵ２は、整数値ｘと整数値ｙの組が複数の不等式を満たさないと判別された場合には、ｘの値をインクリメントして更新し、更に、この更新されたｘの値が前記複数の不等式を満たす範囲外でない、すなわち更新された整数値ｘは前記複数の不等式の整数解となる可能性があると判別された場合には、再度ステップＳ１０８に移行して同様の整数解の判定を行う。また、ＣＰＵ２は、更新されたｘの値が前記複数の不等式を満たす範囲外である、すなわち更新された整数値ｘ以上の整数値をｘとする整数解は存在しないと判別された場合には、順次確保された整数値ｘと整数値ｙの組による複数不等式の整数解をＲＡＭ６から読み出して、不等式入力画面４ａ内に整数解表示４ｃを表示する。
【００７５】
したがって、複数の不等式を満足する整数解や整数解の個数を容易に確認することができるため、数学の問題や、技術的な問題等の自然数に関する問題を扱う場合に、その問題の解となり得る数値または数値の組み合わせやそのパターンの数を容易に確認することができる不等式処理装置１を提供することができる。
【００７６】
（第２の実施の形態）
図５及び図６を参照して本発明の第２の実施の形態における不等式処理装置１について説明する。
【００７７】
なお、本第２の実施の形態における不等式処理装置１の構成は、前記第１の実施の形態における不等式処理装置１と同様であるので、構成の図示及び詳細な説明を省略し、以下、本第２の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される整数解グラフ表示処理について説明することとする。
【００７８】
図５は、本実施の形態における不等式処理装置１によって実行される整数解グラフ表示処理を示すフローチャートであり、図６は、図５に示す整数解グラフ表示処理において整数解表示を行う不等式を入力する不等式入力画面４ｅ（図６（Ａ））及び整数解のグラフ表示を行う整数解グラフ表示画面４ｉ（図６（Ｂ））を示す表示例である。
【００７９】
不等式処理装置１は、入力部３を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをＲＯＭ７内に格納しており、入力部３のキー操作により不等式の整数解グラフ表示モードが選択されると（ステップＳ２０１）、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ７から所定のプログラムを読み出して、表示駆動回路５を介して表示部４に図６（Ａ）に示すような不等式入力画面４ｅを表示させる。そして、ＣＰＵ２は、左辺表示領域４ｆに対応する不等号表示領域４ｇにおける不等号の選択、及び右辺入力領域４ｈに対する不等式入力を受け付け、選択された不等号を不等号表示領域４ｇに表示するとともに、入力された不等式を右辺入力領域４ｈに表示する（ステップＳ２０２）。
【００８０】
次いで、ＣＰＵ２は、入力部３の確定キーの操作により不等式グラフ作成の実行が指示され（ステップＳ２０３）、更に、整数解グリッド表示を指示するキー入力がなされると（ステップＳ２０４）、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間であるか否かを判別する（ステップＳ２０５）。
【００８１】
そして、閉区間であると判別された場合には（ステップＳ２０５；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２は、不等式の演算を行い不等式入力画面４ｅにおいて入力された複数の不等式の解を算出し（ステップ２０６）、この算出された解に基づいて、図２に示す整数解表示処理のステップＳ１０７〜ステップＳ１１３と同様の処理により、前記複数の不等式を満たす整数解をＲＡＭ６に確保する（ステップＳ２０７）。
【００８２】
次いで、ＣＰＵ２は、表示駆動回路５を介して表示部４に、図６（Ｂ）に示すような整数解グラフ表示画面４ｉを表示させ、この整数解グラフ表示画面４ｉに表示される不等式解領域表示４ｍ内に、ステップＳ２０７においてＲＡＭ６に確保された整数解に対応する座標を示す整数解グリッド表示４ｎを表示する（ステップＳ２０８）。それとともに、ＣＰＵ２は、ステップＳ２０７において確保された複数不等式の整数解をＲＡＭ６から読み出して、整数解グラフ表示画面４ｉ内に整数解表示４ｏを表示する（ステップＳ２０９）。
【００８３】
そして、ＣＰＵ２は、入力部３を介して整数解グラフ表示処理の再実行が指示されたか否かを判別し（ステップＳ２１０）、指示されたと判別された場合には（ステップＳ２１０；ＹＥＳ）、再度ステップＳ２０２に移行し、指示されていないと判別された場合には（ステップＳ２１０；ＮＯ）、一連の整数解グラフ表示処理を終了する。
【００８４】
また、ステップＳ２０５において、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間でないと判別された場合には（ステップＳ２０５；ＮＯ）、ＣＰＵ２は、複数の不等式を満たす解が存在しない旨のエラー表示を行い（ステップＳ２１１）、更に、入力部３を介して他モード処理の指示が入力されたか否かを判別する（ステップＳ２１２）。そして、入力されたと判別された場合には（ステップＳ２１２；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２は、指示入力された他モードの処理へ移行し、入力されていないと判別された場合には（ステップＳ２１２；ＮＯ）、再度ステップＳ２０２に移行する。
【００８５】
以下、図６を参照して、図５に示す整数解グラフ表示処理が実行された際の表示部４の表示画面の表示例について説明する。
【００８６】
図６（Ａ）に示す不等式入力画面４ｅでは、左辺表示領域４ｆには、従属変数Ｙと式の番号を示す数字（１，２，・・・・）との組み合わせによって不等式の左辺が表示されている。また、不等号表示領域４ｇには、不等号を選択入力することが可能となっており、右辺入力領域４ｈには、数値または独立変数Ｘを含む数式を入力することが可能となっている。そして、図６（Ａ）に示す例のように、“Ｙ１＞Ｘ−３”，“Ｙ２＜２／３Ｘ”，“Ｙ３≧０”の３式が入力された状態で、グラフ実行を指示するキー入力がなされると、図６（Ｂ）に示すようなグラフが表示される。
【００８７】
図６（Ｂ）に示す整数解グラフ表示画面４ｉでは、Ｙ軸表示４ｊ及びＸ軸表示４ｋによって構成される座標系に、“Ｙ１＞Ｘ−３”，“Ｙ２＜２／３Ｘ”，“Ｙ３≧０”の３式を満たす領域として不等式解領域表示４ｍが、座標の背景とは異なる色で表示されている。そして、ステップＳ２０８において、全ての整数解に対応する整数解グリッド表示４ｎ，４ｎ，・・・・が表示されるとともに、ステップＳ２０９において、整数解表示４ｏが表示される。
【００８８】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置１によれば、ＣＰＵ２は、整数解グラフ表示処理（図５参照）において、不等式入力画面４ｅにおいて入力された複数の不等式の解を算出し、この算出された解に基づいて、前記複数の不等式を満たす整数解をＲＡＭ６に確保する。そして、ＣＰＵ２は、表示駆動回路５を介して表示部４に、図６（Ｂ）に示すような整数解グラフ表示画面４ｉを表示させ、この整数解グラフ表示画面４ｉに表示される不等式解領域表示４ｍ内に、ＲＡＭ６に確保された整数解に対応する座標を示す整数解グリッド表示４ｎを表示する。それとともに、ＣＰＵ２は、確保された複数不等式の整数解をＲＡＭ６から読み出して、整数解グラフ表示画面４ｉ内に整数解表示４ｏを表示する。
【００８９】
したがって、不等式を満足する整数解を、整数解グラフ表示画面４ｉの不等式解領域表示４ｍ内に整数解グリッド表示４ｎによって表示することができるため、整数解の個数やそれぞれの整数解の物理的意味等の不等式の整数解に関する様々な情報を視覚的に確認しやすくすることができる。また、不等式解領域表示４ｍとともに具体的な整数解の値を整数解表示４ｏによって視覚的に確認することがでるため、整数解に関するその他の情報と合わせて考察することにより、不等式についてより多面的に理解することが可能となる。
【００９０】
（第３の実施の形態）
図７及び図８を参照して本発明の第３の実施の形態における不等式処理装置１について説明する。
【００９１】
なお、本第３の実施の形態における不等式処理装置１の構成は、前記第１の実施の形態における不等式処理装置１と同様であるので、構成の図示及び詳細な説明を省略し、以下、本第３の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される整数解トレース表示処理について説明することとする。
【００９２】
図７は、本実施の形態における不等式処理装置１によって実行される整数解トレース表示処理を示すフローチャートであり、図８は、図７に示す整数解トレース表示処理において整数解のグラフ表示中でトレースポインタが移動する様子を示す表示例である。
【００９３】
不等式処理装置１は、入力部３を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをＲＯＭ７内に格納しており、入力部３のキー操作により不等式の整数解トレース表示モードが選択されると（ステップＳ３０１）、ＣＰＵ２は、図５に示す整数解グラフ表示処理のステップＳ２０２〜ステップＳ２０８、ステップＳ２１１及びステップＳ２１２と同様の処理によって、整数解グラフ表示画面４ｉ内に図８（Ａ）に示すようなグラフ表示を行う（ステップＳ３０２〜ステップＳ３１０）。
【００９４】
図８（Ａ）に示すような表示状態において、ＣＰＵ２は、入力部３を介してトレース実行の指示が入力されたか否かを判別し（ステップＳ３１１）、入力されていないと判別された場合には（ステップＳ３１１；ＮＯ）、他処理を行い、入力されたと判別された場合には（ステップＳ３１１；ＹＥＳ）、ｎ番目（ｎは整数解の個数以下の正の整数）の整数解グリッド表示４ｎの位置にトレースポインタ表示４ｐを表示させ（ステップＳ３２１）、このトレースポインタ表示４ｐに対応するｎ番目の整数解グリッド表示４ｎの座標値をポインタ座標表示４ｑとして表示する（ステップＳ３１３）。
【００９５】
更に、ＣＰＵ２は、入力部３を介して右移動指示が入力されたか否かを判別し（ステップＳ３１４）、入力されたと判別された場合には（ステップＳ３１４；ＹＥＳ）、（ｎ＋１）番目の整数解グリッド表示４ｎにトレースポインタ表示４ｐを移動して表示するとともに（ステップＳ３１５）、このトレースポインタ表示４ｐに対応する（ｎ＋１）番目の整数解グリッド表示４ｎの座標値をポインタ座標表示４ｑとして表示する（ステップＳ３１６）。
【００９６】
また、右移動指示が入力されていないと判別された場合には（ステップＳ３１４；ＮＯ）、更に、ＣＰＵ２は、入力部３を介して左移動指示が入力されたか否かを判別し（ステップＳ３１７）、入力されたと判別された場合には（ステップＳ３１７；ＹＥＳ）、（ｎ−１）番目の整数解グリッド表示４ｎにトレースポインタ表示４ｐを移動して表示するとともに（ステップＳ３１８）、このトレースポインタ表示４ｐに対応する（ｎ−１）番目の整数解グリッド表示４ｎの座標値をポインタ座標表示４ｑとして表示する（ステップＳ３１９）。
【００９７】
ステップＳ３１６、ステップＳ３１９の終了後、またはステップＳ３１７において、左移動指示が入力されていないと判別された場合には（ステップＳ３１７；ＮＯ）、ＣＰＵ２は、整数解トレース表示処理の終了指示が入力されたか否かを判別し（ステップＳ３２０）、入力されていないと判別された場合には（ステップＳ３２０；ＮＯ）、再度ステップＳ３１４に移行し、入力されたと判別された場合には（ステップＳ３２０；ＹＥＳ）、一連の整数解トレース表示処理を終了する。
【００９８】
以下、図８を参照して、図７に示す整数解トレース表示処理が実行された際の表示部４の表示画面の表示例について説明する。
【００９９】
図８（Ａ）に示す整数解グラフ表示画面４ｉでは、図７に示すステップＳ３０１〜ステップＳ３１０の処理に基づいて、図６（Ｂ）と同様のグラフ中に、全ての整数解に対応する整数解グリッド表示４ｎ，４ｎ，・・・・が表示されている。このような表示状態で、トレース実行を指示する入力がなされると、図８（Ｂ）に示すように、複数の整数解グリッド表示４ｎ，４ｎ，・・・・の内の一つがトレースポインタ表示４ｐの表示に変更されるとともに、このトレースポインタ表示４ｐに変更された整数解グリッド表示４ｎに対応する座標値がポインタ座標表示４ｑとして表示される。図８（Ｂ）に示す例では、Ｘ軸表示４ｋ上のＸ座標が１である座標に表示されるトレースポインタ表示４ｐに対応して、ポインタ座標表示４ｑとして、（Ｘ，Ｙ）＝（１，０）が表示されている。
【０１００】
図８（Ｂ）に示すような表示状態において、入力部３の右移動キーによって右移動が指示されると、図８（Ｃ）に示すように、トレースポインタ表示４ｐは、次の整数解グリッド表示４ｎに移動するとともに、ポインタ座標表示４ｑは、当該移動先の整数解グリッド表示４ｎに対応する座標値に変更される。図８（Ｃ）に示す例では、Ｘ＝２，Ｙ＝１となる座標に表示されるトレースポインタ表示４ｐに対応して、ポインタ座標表示４ｑとして、（Ｘ，Ｙ）＝（２，１）が表示されている。
【０１０１】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置１によれば、ＣＰＵ２は、整数解トレース表示処理（図７参照）において、整数解グラフ表示画面４ｉ内に図８（Ａ）に示すようなグラフ表示を行った上で、入力部３を介してトレース実行の指示が入力されると、ｎ番目（ｎは整数解の個数以下の正の整数）の整数解グリッド表示４ｎの位置にトレースポインタ表示４ｐを表示させ、このトレースポインタ表示４ｐに対応するｎ番目の整数解グリッド表示４ｎの座標値をポインタ座標表示４ｑとして表示する。また、ＣＰＵ２は、入力部３を介して右または左の移動指示が入力された場合には、（ｎ＋１）番目または（ｎ−１）番目の整数解グリッド表示４ｎにトレースポインタ表示４ｐを移動して表示するとともに、このトレースポインタ表示４ｐに対応する（ｎ＋１）番目または（ｎ−１）番目の整数解グリッド表示４ｎの座標値をポインタ座標表示４ｑとして表示する。
【０１０２】
したがって、不等式を満足する整数解を、整数解グラフ表示画面４ｉの不等式解領域表示４ｍ内に整数解グリッド表示４ｎによって表示することができるため、整数解の個数やそれぞれの整数解の物理的意味等の不等式の整数解に関する様々な情報を視覚的に確認しやすくすることができる。また、複数の整数解があるような場合に、任意の整数解に対応する整数解グリッド表示４ｎを選択して、トレースポインタ表示４ｐによって識別表示するとともに、当該トレースポインタ表示４ｐに対応する整数解の具体的な値をポインタ座標表示４ｑによって表示させることができるため、任意の整数解について一つ一つの整数解毎に様々な検討を行うことができ、更に、不等式処理装置１の使い勝手を向上させることができる。
【０１０３】
（第４の実施の形態）
図９〜図１１を参照して本発明の第４の実施の形態における不等式処理装置１について説明する。
【０１０４】
なお、本第４の実施の形態における不等式処理装置１の構成は、前記第１の実施の形態における不等式処理装置１と同様であるので、構成の図示及び詳細な説明を省略し、以下、本第４の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される座標検証処理について説明することとする。
【０１０５】
図９は、本実施の形態における不等式処理装置１によって実行される座標検証処理を示すフローチャートであり、図１０は、図８に示す座標検証処理において不等式を満たさない座標値を入力した場合の表示例を示す図であり、図１１は、図８に示す座標検証処理において不等式を満たす座標値を入力した場合の表示例を示す図である。
【０１０６】
不等式処理装置１は、入力部３を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをＲＯＭ７内に格納しており、入力部３のキー操作により不等式の座標値検証モードが選択されると（ステップＳ４０１）、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ７から所定のプログラムを読み出して、表示駆動回路５を介して表示部４に不等式入力画面を表示させ、入力部３を介しての不等式入力を受け付ける（ステップＳ４０２）。そして、ＣＰＵ２は、入力部３の確定キーの操作により不等式の入力が終了したか否かを判別し（ステップＳ４０３）、終了していないと判別された場合は（ステップＳ４０３；ＮＯ）、再度ステップＳ４０２に移行する。
【０１０７】
また、不等式の入力が終了したと判別され（ステップＳ４０３；ＹＥＳ）、更に、入力部３を介してグラフ描画実行指示のキーが入力されると（ステップＳ４０４）、図１０（Ａ）に示すような整数解グラフ表示画面４ｉを表示して、複数の不等式を満たす領域としての不等式解領域表示４ｍ内に、整数解グリッド表示４ｎを表示する（ステップＳ４０５）。
【０１０８】
そして、ＣＰＵ２は、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間であるか否かを判別し（ステップＳ４０６）、閉区間でないと判別された場合には（ステップＳ４０６；ＮＯ）、複数の不等式を満たす解が存在しない旨のエラー表示を行い（ステップＳ４０７）、ステップＳ４１６に移行する。また、閉区間であると判別された場合には（ステップＳ４０６；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２は、図１０（Ｂ）に示すような検証整数解入力領域４ｒに対する（ｘ，ｙ）座標値の入力を受け付け、（ｘ，ｙ）座標値が入力されると（ステップＳ４０８）、入力された（ｘ，ｙ）座標値に対応する座標を、図１０（Ｃ）に示すような整数解対応ポインタ表示４ｓを表示する（ステップＳ４０９）。
【０１０９】
更に、ＣＰＵ２は、入力された（ｘ，ｙ）座標値が、複数不等式を満たすか否か、すなわち、整数解対応ポインタ表示４ｓが不等式解領域表示４ｍ内に位置するか否かを判別し（ステップＳ４１０）、複数不等式を満たす、すなわち、整数解対応ポインタ表示４ｓが不等式解領域表示４ｍ内に位置すると判別された場合には（ステップＳ４１０；ＹＥＳ；図１１（Ｂ））、整数解対応ポインタ表示４ｓの表示色を、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色に変更し（ステップＳ４１１）、図１１（Ｂ）に示すように、整数解検証結果表示４ｔとして、不等式の条件を満たす旨のメッセージ表示を行う（ステップＳ４１２）。
【０１１０】
また、入力された（ｘ，ｙ）座標値が複数不等式を満たさない、すなわち、整数解対応ポインタ表示４ｓが不等式解領域表示４ｍ内に位置しないと判別された場合には（ステップＳ４１０；ＮＯ；図１０（Ｃ））、整数解対応ポインタ表示４ｓの表示色を、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色に変更し（ステップＳ４１４）、図１０（Ｃ）に示すように、整数解検証結果表示４ｔとして、不等式の条件を満たさない旨のメッセージ表示を行う（ステップＳ４１５）。
【０１１１】
ＣＰＵ２は、ステップＳ４１２またはステップＳ４１５の終了後、入力部３を介して座標検証処理の再実行が指示されたか否かを判別し（ステップＳ４１３）、指示されたと判別された場合には（ステップＳ４１３；ＹＥＳ）、再度ステップＳ４０８に移行し、指示されていないと判別された場合には（ステップＳ４１３；ＮＯ）、次いで、入力した不等式を他の不等式に変更する指示が入力されたか否かを判別する（ステップＳ４１６）。そして、変更する指示が入力されたと判別された場合には（ステップＳ４１６；ＹＥＳ）ＣＰＵ２は、再度ステップＳ４０２に移行し、変更する指示が入力されていないと判別された場合には（ステップＳ４１６；ＮＯ）、更に、その他の処理の実行指示が入力されたか否かを判別する（ステップＳ４１７）。そして、入力されたと判別された場合には（ステップＳ４１７；ＹＥＳ）、その他の処理を実行し、入力されていないと判別された場合には（ステップＳ４１７；ＮＯ）、一連の座標検証処理を終了する。
【０１１２】
以下、図１０及び図１１を参照して、図９に示す座標検証処理が実行された際の表示部４の表示画面の表示例について説明する。
【０１１３】
図１０（Ａ）に示す整数解グラフ表示画面４ｉでは、図９に示すステップＳ４０１〜ステップＳ４０５の処理に基づいて、図６（Ｂ）と同様のグラフ中に、全ての整数解に対応する整数解グリッド表示４ｎ，４ｎ，・・・・が表示されている。このような表示状態で、座標検証実行を指示する入力がなされると、図１０（Ｂ）に示すように、検証整数解入力領域４ｒに対する座標値入力を受け付け、図１０（Ｃ）に示すように、検証整数解入力領域４ｒに入力された座標値（６，１）に対応する整数解対応ポインタ表示４ｓを表示する。
【０１１４】
そして、図１０（Ｃ）に示すように、整数解対応ポインタ表示４ｓに対応する座標値が入力された複数の不等式を満たさない、すなわち、整数解対応ポインタ表示４ｓが不等式解領域表示４ｍ内に位置しない場合には、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色（図中では黒色）で整数解対応ポインタ表示４ｓを表示するとともに、整数解検証結果表示４ｔとして「不等式を満たしません」の表示を行う。
【０１１５】
また、図１１（Ａ）に示すように、検証整数解入力領域４ｒに座標値（４，２）が入力された場合には、整数解対応ポインタ表示４ｓが入力された複数の不等式を満たす、すなわち、整数解対応ポインタ表示４ｓが不等式解領域表示４ｍ内に位置するため、図１１（Ｂ）に示すように、座標値（４，２）に対応する整数解対応ポインタ表示４ｓを、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色（図中では白色）で整数解対応ポインタ表示４ｓを表示するとともに、整数解検証結果表示４ｔとして「不等式を満たします」の表示を行う。
【０１１６】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置１によれば、ＣＰＵ２は、座標検証処理処理（図９参照）において、入力部３を介してグラフ描画実行指示のキーが入力されると、図１０（Ａ）に示すような整数解グラフ表示画面４ｉを表示して、複数の不等式を満たす領域としての不等式解領域表示４ｍ内に、整数解グリッド表示４ｎを表示する。そして、ＣＰＵ２は、図１０（Ｂ）に示すように、検証整数解入力領域４ｒに（ｘ，ｙ）座標値が入力されると、入力された（ｘ，ｙ）座標値に対応する座標を、図１０（Ｃ）に示すような整数解対応ポインタ表示４ｓによって表示する。更に、ＣＰＵ２は、入力された（ｘ，ｙ）座標値が、複数不等式を満たす、すなわち、整数解対応ポインタ表示４ｓが不等式解領域表示４ｍ内に位置すると判別された場合には、整数解対応ポインタ表示４ｓの表示色を、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色に変更し、図１１（Ｂ）に示すように、整数解検証結果表示４ｔとして、不等式の条件を満たす旨のメッセージ表示を行う。また、入力された（ｘ，ｙ）座標値が複数不等式を満たさない、すなわち、整数解対応ポインタ表示４ｓが不等式解領域表示４ｍ内に位置しないと判別された場合には、整数解対応ポインタ表示４ｓの表示色を、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色に変更し、図１０（Ｃ）に示すように、整数解検証結果表示４ｔとして、不等式の条件を満たさない旨のメッセージ表示を行う。
【０１１７】
したがって、検証整数解入力領域４ｒに入力した任意の座標値が、複数の不等式を満足するか否かを容易に判別して、整数解対応ポインタ表示４ｓの表示色や、整数解検証結果表示４ｔによって視覚的に確認することができるため、不等式と任意の座標値の関係について様々な考察を行うことが可能となり、不等式処理装置１の使い勝手を向上させることができる。
【０１１８】
（第５の実施の形態）
図１２〜図１５を参照して本発明の第５の実施の形態における不等式処理装置１について説明する。
【０１１９】
なお、本第５の実施の形態における不等式処理装置１の構成は、前記第１の実施の形態における不等式処理装置１と同様であるので、構成の図示及び詳細な説明を省略し、以下、本第５の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される座標検証処理について説明することとする。
【０１２０】
図１２及び図１３は、本実施の形態における不等式処理装置１によって実行される複数座標検証処理を示すフローチャートであり、図１４は、図１２及び図１３に示す複数座標検証処理において複数の座標値を入力した場合の表示例を示す図であり、図１５は、複数の座標値に対応してグラフ上に示されたプロットをトレースする場合の表示例を示す図である。
【０１２１】
不等式処理装置１は、入力部３を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをＲＯＭ７内に格納しており、入力部３のキー操作により不等式の複数座標値検証モードが選択されると（ステップＳ５０１）、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ７から所定のプログラムを読み出して、表示駆動回路５を介して表示部４に不等式入力画面を表示させ、入力部３を介しての不等式入力を受け付ける（ステップＳ５０２）。そして、ＣＰＵ２は、入力部３の確定キーの操作により不等式の入力が終了したか否かを判別し（ステップＳ５０３）、終了していないと判別された場合は（ステップＳ５０３；ＮＯ）、再度ステップＳ５０２に移行する。
【０１２２】
また、不等式の入力が終了したと判別され（ステップＳ５０３；ＹＥＳ）、更に、入力部３を介してグラフ描画実行指示のキーが入力されると（ステップＳ５０４）、図１４（Ａ）に示すような整数解グラフ表示画面４ｉを表示して、複数の不等式を満たす領域としての不等式解領域表示４ｍ内に、整数解グリッド表示４ｎを表示する（ステップＳ５０５）。
【０１２３】
そして、ＣＰＵ２は、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間であるか否かを判別し（ステップＳ５０６）、閉区間でないと判別された場合には（ステップＳ５０６；ＮＯ）、複数の不等式を満たす解が存在しない旨のエラー表示を行い（ステップＳ５０７）、ステップＳ４１６に移行する。また、閉区間であると判別された場合には（ステップＳ５０６；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２は、図１４（Ｂ）に示すような複数検証整数解入力領域４ｕに対する（ｘ，ｙ）座標値の入力を受け付け、（ｘ，ｙ）座標値が入力されると（ステップＳ５０８）、入力された（ｘ，ｙ）座標値をＲＡＭ６内に確保する（ステップＳ５０９）。
【０１２４】
そして、ＣＰＵ２は、入力部３を介して全ての（ｘ，ｙ）座標値の入力の終了を示す指示が入力されたか否かを判別し（ステップＳ５１０）、入力されていないと判別された場合には（ステップＳ５１０；ＮＯ）、再度ステップＳ５０８に移行し、入力されたと判別された場合には（ステップＳ５１０；ＹＥＳ）、入力部３の演算実行キーの入力に従って（ステップＳ５１１）、入力された（ｘ，ｙ）座標値をＲＡＭ６から一つ読み出す（ステップＳ５１２）。次いで、ＣＰＵ２は、当該読み出された（ｘ，ｙ）座標値が、複数不等式を満たすか否かを判別し（ステップＳ５１３）、複数不等式を満たすと判別された場合には（ステップＳ５１３；ＹＥＳ）、当該読み出された（ｘ，ｙ）座標値を示す整数解対応ポインタ表示４ｓを、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色で表示し（ステップＳ５１４）、図１４（Ｃ）に示すように、複数整数解検証結果表示４ｖ内に、不等式を満たす座標として（ｘ，ｙ）座標値を表示する（ステップＳ５１５）。
【０１２５】
また、入力された（ｘ，ｙ）座標値が複数不等式を満たさないと判別された場合には（ステップＳ５１３；ＮＯ）、当該読み出された（ｘ，ｙ）座標値を示す整数解対応ポインタ表示４ｓを、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色で表示し（ステップＳ５１６）、図１４（Ｃ）に示すように、複数整数解検証結果表示４ｖ内に、不等式を満たさない座標として（ｘ，ｙ）座標値を表示する（ステップＳ５１７）。
【０１２６】
ＣＰＵ２は、ステップＳ５１５またはステップＳ５１７の終了後、ステップＳ５０８において入力された全ての（ｘ，ｙ）座標値を、整数解対応ポインタ表示４ｓによってプロット表示したか否かを判別し（ステップＳ５１８）、全てプロット表示していないと判別された場合には（ステップＳ５１８；ＮＯ）、再度ステップＳ５１２に移行する。また、全てプロット表示したと判別された場合には（ステップＳ５１８；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２は、更に、入力部３を介してトレース実行の指示が入力されたか否かを判別し（ステップＳ５１９）、入力されていないと判別された場合には（ステップＳ５１９；ＮＯ）、ステップＳ５２８に移行する。
【０１２７】
また、トレース実行の指示が入力されたと判別された場合には（ステップＳ５１９；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２は、図１５（Ａ）に示すように１番目の入力座標値を示す整数解対応ポインタ表示４ｓとしてのプロット表示上に、トレースポインタ表示４ｐを表示し（ステップＳ５２０）、複数整数解検証結果表示４ｖ内の該当座標値を反転表示する（ステップＳ５２１）。
【０１２８】
更に、ＣＰＵ２は、入力部３の左右移動キーの操作によって、左右移動の指示が入力されたか否かを判別し（ステップＳ５２２）、入力されていないと判別された場合には（ステップＳ５２２；ＮＯ）、ステップＳ５２７に移行する。また、左右移動の指示が入力されたと判別された場合には（ステップＳ５２２；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２は、直前に表示されていたトレースポインタ表示４ｐの表示を消去し（ステップＳ５２３）、複数整数解検証結果表示４ｖ内の反転表示を通常の表示に復帰させる（ステップＳ５２４）。更に、ＣＰＵ２は、ステップＳ５２３において消去されたトレースポインタ表示４ｐによって示される座標値から、左右移動キーの操作に対応して定まるｎ番目の入力座標値を示す整数解対応ポインタ表示４ｓとしてのプロット表示上に、トレースポインタ表示４ｐを表示し（ステップＳ５２５）、複数整数解検証結果表示４ｖ内の該当座標値を反転表示する（ステップＳ５２６）。
【０１２９】
次いで、ＣＰＵ２は、トレース実行処理の終了指示が入力されたか否かを判別し（ステップＳ５２７）、入力されていないと判別された場合には（ステップＳ５２７；ＮＯ）、再度ステップＳ５２２に移行し、入力されたと判別された場合には（ステップＳ５２７；ＹＥＳ）、更に、その他の処理の実行指示が入力されたか否かを判別する（ステップＳ５２８）。そして、入力されたと判別された場合には（ステップＳ５２８；ＹＥＳ）、その他の処理を実行し、入力されていないと判別された場合には（ステップＳ５２８；ＮＯ）、一連の複数座標検証処理を終了する。
【０１３０】
以下、図１４及び図１５を参照して、図１２及び図１３に示す複数座標検証処理が実行された際の表示部４の表示画面の表示例について説明する。
【０１３１】
図１４（Ａ）に示す整数解グラフ表示画面４ｉでは、図１２に示すステップＳ５０１〜ステップＳ５０５の処理に基づいて、図６（Ｂ）と同様のグラフ中に、全ての整数解に対応する整数解グリッド表示４ｎ，４ｎ，・・・・が表示されている。このような表示状態で、複数座標検証実行を指示する入力がなされると、図１４（Ｂ）に示すように、複数検証整数解入力領域４ｕに対する座標値入力を受け付け、図１４（Ｃ）に示すように、複数検証整数解入力領域４ｕに入力された全ての座標値（１，０），（３，１），（２，５），（４，４），（６，１）に対応する複数の整数解対応ポインタ表示４ｓを表示する。
【０１３２】
そして、図１４（Ｃ）に示すように、整数解対応ポインタ表示４ｓに対応する座標値が入力された複数の不等式を満たす場合、すなわち、不等式解領域表示４ｍ内に位置する整数解対応ポインタ表示４ｓに対しては、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色（図中では白色）で表示するとともに、このような整数解対応ポインタ表示４ｓに対応する座標値は、複数整数解検証結果表示４ｖ内の「不等式を満たす」の欄に表示する。図１４（Ｃ）に示す例では、座標値（１，０），（３，１）は、入力された複数の不等式を満たすため、複数整数解検証結果表示４ｖ内の上方の「不等式を満たす」の欄に表示されている。
【０１３３】
また、図１４（Ｃ）に示すように、整数解対応ポインタ表示４ｓに対応する座標値が入力された複数の不等式を満たさない場合、すなわち、不等式解領域表示４ｍ内に位置しない整数解対応ポインタ表示４ｓに対しては、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色（図中では黒色）で表示するとともに、このような整数解対応ポインタ表示４ｓに対応する座標値は、複数整数解検証結果表示４ｖ内の「不等式を満たさない」の欄に表示する。図１４（Ｃ）に示す例では、座標値（２，５），（４，４），（６，１）は、入力された複数の不等式を満たさないため、複数整数解検証結果表示４ｖ内の下方の「不等式を満たさない」の欄に表示されている。
【０１３４】
更に、図１４（Ｃ）に示すような表示状態で、図１３に示すステップＳ５１９において、トレース実行の指示が入力されたと判別されると、図１５（Ａ）に示すように、一番目に入力された座標値（１，０）に対応する整数解対応ポインタ表示４ｓの代わりにトレースポインタ表示４ｐが表示されるとともに、複数整数解検証結果表示４ｖ内の座標値（１，０）は反転表示される。図１５（Ａ）に示す例では、座標値（１，０）は、入力された複数の不等式を満たすため、トレースポインタ表示４ｐは、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色（図中では白色）で表示されている。
【０１３５】
また、図１５（Ａ）に示すような表示状態で、入力部３の左右移動キーの操作によりトレースポインタ表示４ｐの移動が指示されると、当該左右移動キー操作に応じた位置の、例えば、座標値（２，５）に対応する整数解対応ポインタ表示４ｓの代わりにトレースポインタ表示４ｐが表示されるとともに、複数整数解検証結果表示４ｖ内の座標値（２、５）は反転表示される。図１５（Ｂ）に示す例では、座標値（２，５）は、入力された複数の不等式を満たさないため、トレースポインタ表示４ｐは、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色（図中では黒色）で表示されている。
【０１３６】
なお、複数整数解検証結果表示４ｖ内の座標値の表示色を、トレースポインタ表示４ｐと同一の表示色で表示することとしてもよい。
【０１３７】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置１によれば、ＣＰＵ２は、複数座標検証処理処理（図１２及び図１３参照）において、入力部３を介してグラフ描画実行指示のキーが入力されると、図１４（Ａ）に示すような整数解グラフ表示画面４ｉを表示して、複数の不等式を満たす領域としての不等式解領域表示４ｍ内に、整数解グリッド表示４ｎを表示する。そして、ＣＰＵ２は、検証整数解入力領域４ｒに（ｘ，ｙ）座標値が入力されると、入力された（ｘ，ｙ）座標値をＲＡＭ６内に確保する。更に、ＣＰＵ２は、入力部３の演算実行キーの入力に従って、入力された（ｘ，ｙ）座標値をＲＡＭ６から一つ読み出し、当該読み出された（ｘ，ｙ）座標値が、複数不等式を満たすと判別された場合には、当該読み出された（ｘ，ｙ）座標値を示す整数解対応ポインタ表示４ｓを、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色で表示し、図１４（Ｃ）に示すように、複数整数解検証結果表示４ｖ内に、不等式を満たす座標として（ｘ，ｙ）座標値を表示する。また、入力された（ｘ，ｙ）座標値が複数不等式を満たさないと判別された場合には、当該読み出された（ｘ，ｙ）座標値を示す整数解対応ポインタ表示４ｓを、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色で表示し、図１４（Ｃ）に示すように、複数整数解検証結果表示４ｖ内に、不等式を満たさない座標として（ｘ，ｙ）座標値を表示する。
【０１３８】
また、ＣＰＵ２は、トレース実行の指示が入力されると、図１５（Ａ）に示すように１番目の入力座標値を示す整数解グリッド表示４ｎとしてのプロット表示上に、トレースポインタ表示４ｐを表示し、複数整数解検証結果表示４ｖ内の該当座標値を反転表示する。更に、ＣＰＵ２は、入力部３の左右移動キーの操作によって、左右移動の指示が入力されると、消去されたトレースポインタ表示４ｐによって示される座標値から、左右移動キーの操作に対応して定まるｎ番目の入力座標値を示す整数解グリッド表示４ｎとしてのプロット表示上に、トレースポインタ表示４ｐを表示し、複数整数解検証結果表示４ｖ内の該当座標値を反転表示する。
【０１３９】
したがって、複数検証整数解入力領域４ｕに入力した任意の複数の座標値が、複数の不等式を満足するか否かを容易に判別して、それぞれの座標値に対応する整数解対応ポインタ表示４ｓの表示色や、複数整数解検証結果表示４ｖ内の表示によって視覚的に確認することができるため、複数の不等式と各座標値の関係について様々な考察を行うことが可能となり、不等式処理装置１の使い勝手を向上させることができる。
【０１４０】
また、任意の座標値に対応する整数解対応ポインタ表示４ｓを選択して、トレースポインタ表示４ｐによって識別表示するとともに、当該トレースポインタ表示４ｐに対応して複数整数解検証結果表示４ｖ内に表示される整数解を反転表示によって識別表示させることができるため、任意の複数の座標値について一つ一つの座標値毎に様々な検討を行うことができ、更に、不等式処理装置１の使い勝手を向上させることができる。
【０１４１】
（第６の実施の形態）
次に、図１６〜図１９を参照して本発明の第６の実施の形態における不等式処理装置１について説明する。
【０１４２】
なお、本第６の実施の形態における不等式処理装置１の構成は、前記第１の実施の形態における不等式処理装置１と同様であるので、構成の図示及び詳細な説明を省略し、以下、本第６の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される絶対値不等式演算処理について説明することとする。
【０１４３】
図１６及び図１７は、本実施の形態における不等式処理装置１によって実行される絶対値不等式演算処理を示すフローチャートであり、図１８及び図１９は、図１６及び図１７に示す絶対値不等式演算処理における各段階の表示例を示す図である。
【０１４４】
不等式処理装置１は、入力部３を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをＲＯＭ７内に格納しており、入力部３のキー操作により絶対値不等式演算モードが選択されると（ステップＳ６０１）、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ７から所定のプログラムを読み出して、表示駆動回路５を介して表示部４に不等式入力画面４ａを表示させ、入力部３を介しての不等式入力を受け付ける（ステップＳ６０２；図１８（Ａ）参照）。そして、ＣＰＵ２は、入力部３の確定キーの操作により不等式の入力が終了したか否かを判別し（ステップＳ６０３）、終了していないと判別された場合は（ステップＳ６０３；ＮＯ）、再度ステップＳ６０２に移行する。
【０１４５】
また、不等式の入力が終了したと判別されると（ステップＳ６０３；ＹＥＳ）、入力された不等式をＲＡＭ６内に確保し、その後、図１８（Ｂ）に示すようなグラフ表示画面４ｌを表示して、Ｙ軸表示４ｊ及びＸ軸表示４ｋにより表される座標に、入力された不等式を示すグラフを描画する（ステップＳ６０４；図１８（Ａ）のｇ１０）。この時描画されるグラフは、入力された不等式をそのまま表すグラフであり、絶対値を含む不等式が入力されている場合は、絶対値を含む式を示すグラフが描画される。
【０１４６】
そして、入力部３から絶対値展開命令Ｍ１（図１８（Ｃ）参照）が入力されると（ステップＳ６０５；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ６に記憶されている入力された不等式を読み出し、まず、この不等式のタイプが｜ＡＸ＋Ｂ｜＜Ｃまたは√（ＡＸ＋Ｂ）2＜Ｃのタイプであるか否かを判別する（ステップＳ６０６）。入力された不等式のタイプが何れのタイプにも該当しない場合は（ステップＳ６０６；ＮＯ）、他の処理へ移行する。
【０１４７】
入力された不等式のタイプが｜ＡＸ＋Ｂ｜＜Ｃまたは√（ＡＸ＋Ｂ）2＜Ｃである場合は（ステップＳ６０６；ＹＥＳ）、更に入力された不等式の右辺の数値の正負を判断する（ステップＳ６０７；Ｃ≧０）。右辺の数値Ｃが負の数である場合、即ちＣ≧０でない場合は（ステップＳ６０７；ＮＯ）、この不等式は実数の範囲で解を持たないので、表示部４に解がない旨の表示“ＮＯ  ＳＯＬＵＴＩＯＮ”を行う（ステップＳ６０８；図示せず）。
【０１４８】
右辺の数値が０以上である場合、即ち、Ｃ≧０である場合は（ステップＳ６０７；ＹＥＳ）、入力された不等式に含まれる絶対値を外した不等式「ＡＸ＋Ｂ＜Ｃ  ａｎｄ  ＡＸ＋Ｂ＞−Ｃ」に展開し、ＲＡＭ６内に格納するとともに、図１８（Ｃ）に示すように表示部４に表示させる（ステップＳ６０９）。
ここで、展開された不等式「ＡＸ＋Ｂ＜Ｃ  ａｎｄ  ＡＸ＋Ｂ＞−Ｃ」には、不等式ｅ１「ＡＸ＋Ｂ＜Ｃ」と不等式ｅ２「ＡＸ＋Ｂ＞−Ｃ」とが含まれており、この不等式ｅ１及びｅ２は「ａｎｄ」条件が設定される。
【０１４９】
次にＣＰＵ２は、展開グラフｇ２０を描画する（ステップＳ６１０；図１８（Ｃ）のｇ２０）。展開グラフとは、展開された式に含まれる各不等式ｅ１「ＡＸ＋Ｂ＜Ｃ」及びｅ２「ＡＸ＋Ｂ＞−Ｃ」を示すグラフであり、Ｙ＝ＡＸ＋Ｂを示すグラフｇ２１，Ｙ＝Ｃを示すグラフｇ２２，Ｙ＝−Ｃを示すグラフｇ２３の３つのグラフにより構成される。ＣＰＵ２は、Ｙ＝ＡＸ＋Ｂ，Ｙ＝Ｃ，Ｙ＝−Ｃの各式を生成してＲＡＭ６に記憶するとともに、Ｙ軸表示４ｊとＸ軸表示４ｋとからなる座標上に上記３つのグラフｇ２１，ｇ２２，ｇ２３を描画する。
【０１５０】
その後、ＣＰＵ２は、入力部３から不等式演算命令Ｍ２が入力されると、展開された式を解の範囲を示す形に変形して解く（ステップＳ６１１）。即ち、ＣＰＵ２は、展開された式に含まれる不等式ｅ１「ＡＸ＋Ｂ＜Ｃ」と不等式ｅ２「ＡＸ＋Ｂ＞−Ｃ」とをそれぞれ式変形し、この各式ｅ１，ｅ２がそれぞれ「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」、「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」の形になるまで式変形を繰り返し行う。各式ｅ１，ｅ２がそれぞれ「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」、「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」の形になった時点で（ステップＳ６１２；ＹＥＳ）、ステップＳ６１３へ移行する。各式ｅ１，ｅ２が「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」、「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」の形に変形されない時点では（ステップＳ６１２；ＮＯ）、式変形を続行する。
【０１５１】
式変形が終了し、展開された式が「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ  ａｎｄ  Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」の形に変形された場合は、この式変形後の式に含まれる不等式ｅ３「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」と不等式ｅ４「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」とを表示部４に表示する（図１９（Ａ）参照）とともに、この二つの不等式ｅ３「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」とｅ４「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」とをＲＡＭ６に記憶する。更にこの二つの不等式ｅ３「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」とｅ４「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」とを示す数直線グラフｇ３０を表示する（ステップＳ６１３；図１９（Ａ）参照）。
【０１５２】
数直線グラフｇ３０には、数直線ｇ３１に対して、端点マークｇ３２，ｇ３２が表示されるとともに、この端点マークｇ３２，ｇ３２からそれぞれ、左方に伸ばした直線により示される範囲表示ｇ３５と、右方に伸ばした直線により示される範囲表示ｇ３５が表示され、さらに各端点マークｇ３２，ｇ３２の真下には、解の範囲の端点の数値を示す端点数値表示ｇ３３，ｇ３４が表示される。この例では、入力された不等式に含まれる不等号が「＜」または「＞」のタイプであるので、端点マークを「○」（白抜きのマーク）で表しているが、入力された不等式に含まれる不等号が「≦」または「≧」のタイプの場合は、端点マークを「●」（内部を塗りつぶしたマーク）で表してもよい。
【０１５３】
その後、入力部３からａｎｄ結合命令Ｍ３（図１９（Ｂ）参照）が入力されると（ステップＳ６１４；ＹＥＳ）、ＣＰＵ２はＲＡＭから不等式ｅ３「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」及びｅ４「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」を読み出し、さらにこの各式ｅ３，ｅ４が「ａｎｄ」の関係であるか否かを判断する（ステップＳ６１５）。即ち、この二つの式ｅ３「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」及びｅ４「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」に重複範囲があるか否かを判断する。
【０１５４】
二つの式ｅ３「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」及びｅ４「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」に重複範囲がある場合は、「ａｎｄ」の関係であるとして（ステップＳ６１５；ＹＥＳ）、この２式をａｎｄ結合することにより解の領域（結合解）を生成する。ここでａｎｄ結合とは、複数の解の範囲を同時に満たす（重複する）領域を定義する。即ち、ＣＰＵ２は、不等式ｅ３「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」及びｅ４「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」をａｎｄ結合すると、結合解ｅ５「（−Ｃ−Ｂ）／Ａ＜Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」を生成し、この結合解に基づく解の領域をＲＡＭ６に記憶するともに、表示部４に表示する（ステップＳ６１６；図１９（Ｂ）参照）。
【０１５５】
更に、ＣＰＵ２は、表示されている数直線グラフｇ３０の範囲表示ｇ３５の重複した部分を、背景の色や表示パターンと異ならせて識別可能に表示する（ステップＳ６１７；図１９（Ｂ）のｇ３６）。
【０１５６】
その後、ＣＰＵ２は、二つの不等式ｅ３「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」及びｅ４「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」を同時に満たす解の領域（結合解）ｅ５「（−Ｃ−Ｂ）／Ａ＜Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」に含まれる整数解を算出し、算出した整数解をＲＡＭ６に記憶する（ステップＳ６１８）。そして、ＣＰＵ２は、算出した整数解をＲＡＭ６から読み出して（ステップＳ６１９）、表示部６に表示させる（ステップＳ６２０；図１９（Ｃ）のｅ６）。
【０１５７】
ステップＳ６１４において入力部３からａｎｄ結合命令Ｍ３が入力されなかった場合や、ステップＳ６１５において二つの式ｅ３「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」及びｅ４「Ｘ＜（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」に重複範囲がなく「ａｎｄ」の関係がないと判断された場合は、その他の処理へ移行する。
【０１５８】
ステップＳ６０１からステップＳ６２０の処理が終了した時点で、ＣＰＵ２は、入力部３の操作により絶対値不等式演算モードの終了が指示されたか否かを判別し（ステップＳ６２１）、終了が指示されていないと判別された場合には（ステップＳ６２１；ＮＯ）、再度ステップＳ６０２へ移行し、終了が指示されたと判別された場合には（ステップＳ６２１；ＹＥＳ）、一連の絶対値不等式演算処理を終了する。
【０１５９】
以下、図１８及び図１９を参照して、図１６及び図１７に示す絶対値不等式演算処理が実行された際の各段階における表示部４の表示画面の表示例について説明する。
【０１６０】
図１８（Ａ）に示す不等式入力画面４ａでは、不等式入力領域４ｂに絶対値を含む不等式「｜２Ｘ＋１｜＜５」が入力され、表示されている。不等式の入力が終了すると、図１８（Ｂ）に示すように、Ｙ軸表示４ｊ及びＸ軸表示４ｋからなる座標が表示されたグラフ表示画面４ｌへ表示を切り替え、この座標内に、入力された絶対値を含む不等式「｜２Ｘ＋１｜＜５」のグラフｇ１０が描画される。この段階で表示されるグラフｇ１０は、「Ｙ＝｜２Ｘ＋１｜」を示すグラフｇ１１と「Ｙ＝５」を示すグラフｇ１２とから成る。
【０１６１】
図１８（Ｂ）に示すように入力された絶対値を含む不等式を示すグラフｇ１０が表示された状態で、入力部３から「ａｂｓＥｘｐａｎｄ（｜２Ｘ＋１｜＜５）」として、入力された不等式「｜２Ｘ＋１｜＜５」に対する絶対値展開命令Ｍ１が入力されると、この不等式のタイプが識別される。この例の場合は、入力された不等式のタイプが「｜ＡＸ＋Ｂ｜＜Ｃ」のタイプであり（Ａ＝２、Ｂ＝１、Ｃ＝５）、さらにＣ≧０なので、入力された不等式は「ＡＸ＋Ｂ＜Ｃ  ａｎｄ  ＡＸ＋Ｂ＞−Ｃ」の形に展開される。即ち、「２Ｘ＋１＜５  ａｎｄ  ２Ｘ＋１＞−５」と展開されて、図１８（Ｃ）に示すように表示される。
【０１６２】
図１８（Ｃ）において表示されているように、展開された式には不等式ｅ１「２Ｘ＋１＜５」及び不等式ｅ２「２Ｘ＋１＞−５」とが含まれており、表示画面右側には、不等式ｅ１「２Ｘ＋１＜５」に対する式番号である［１］、及び不等式ｅ２「２Ｘ＋１＞−５」に対する式番号である［２］が付されて表示されている。
【０１６３】
図１８（Ｃ）では、更に、不等式ｅ１及びｅ２を示す展開グラフｇ２０が描画されている。この例の場合は、展開グラフｇ２０は「Ｙ＝２Ｘ＋１」を示すグラフｇ２１、「Ｙ＝５」を示すグラフｇ２２、及び「Ｙ＝−５」を示すグラフｇ２３から成る。
【０１６４】
この段階で、図１９（Ａ）に示すように不等式演算命令Ｍ２が入力されると、図１６のステップＳ６１１の処理により、不等式ｅ１「２Ｘ＋１＜５」及び不等式ｅ２「２Ｘ＋１＞−５」の解がそれぞれ求められ、各式がそれぞれ「Ｘ＜（Ｃ−Ｂ）／Ａ」、「Ｘ＞（−Ｃ−Ｂ）／Ａ」の形に変形され、変形後の式が表示されるとともに、数直線グラフｇ３０が表示される。この例の場合は、不等式ｅ１「２Ｘ＋１＜５」及び不等式ｅ２「２Ｘ＋１＞−５」は、それぞれ解の範囲ｅ３「Ｘ＜２」及び解の範囲ｅ４「Ｘ＞−３」に変形されて表示されるとともに、数直線グラフｇ３０にその解の範囲が表される。また、解の範囲ｅ３「Ｘ＜２」を示す式番号［８］及び解の範囲ｅ３「Ｘ＞−３」を示す式番号［９］が各解の範囲ｅ３，ｅ４に付されて表示されている。
【０１６５】
また、図１９（Ａ）に示す数直線グラフｇ３０には、数直線ｇ３１に対して、端点マークｇ３２，ｇ３２が表示されるとともに、この端点マークｇ３２，ｇ３２からそれぞれ、左方に伸ばした直線で表される解の範囲ｅ３「Ｘ＜２」を示す範囲表示ｇ３５と、右方に伸ばした直線で表される解の範囲ｅ４「Ｘ＞−３」を示す範囲表示ｇ３５が表示され、さらに各端点マークｇ３２，ｇ３２の真下には、解の範囲の端点の数値を示す端点数値表示ｇ３３，ｇ３４が表示される。この例の場合は、左側の端点数値表示ｇ３３には「−３」、右側の端点数値表示ｇ３４には「２」が表示される。
【０１６６】
図１９（Ａ）に示す表示状態で、入力部３から「ａｎｄＣｏｎｎｅｃｔ（ｅｑｎ（８），ｅｑｎ（９））」として、式番号［８］の式と式番号［９］の式とをａｎｄ結合させるためのａｎｄ結合命令Ｍ３が入力されると、式番号［８］により示される解の範囲ｅ３と式番号［９］により示される解の範囲ｅ４とがＲＡＭ６から読み出され、解の範囲ｅ３と解の範囲ｅ４とに重複する範囲があるか否かが判断される。この例の場合は、解の範囲ｅ３と解の範囲ｅ４との重複する範囲がａｎｄ結合されて、結合解ｅ５「−３＜Ｘ＜２」を得ると共に、その解の領域が図１９（Ｂ）に示すように表示される。
【０１６７】
更に図１９（Ｂ）では、数直線グラフｇ３０の範囲表示ｇ３５，ｇ３５の互いに重なる範囲、即ち、結合解ｅ５「−３＜Ｘ＜２」に対応する解の領域ｇ３６が表示されている。領域ｇ３６は、背景の表示と異なる色または表示パターンで表示される。
【０１６８】
その後、図１９（Ｃ）に示すように、結合解ｅ５に含まれる整数解ｅ６「−２，−１，０，１」が算出されて表示される。
【０１６９】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置１によれば、ＣＰＵ２は、絶対値不等式演算処理（図１６及び図１７参照）において、入力部３を介して、図１８（Ａ）に示すように絶対値を含む不等式が入力されると、グラフ表示画面４ｌに表示を切り替え、図１８（Ｂ）に示すように入力された絶対値を含む不等式を示すグラフｇ１０を描画し、更に入力部３を介して絶対値展開命令Ｍ１が入力されると、入力された不等式のタイプを確認して解を算出できるか否かを判別し、その後、入力された不等式を絶対値を外した不等式に展開して図１８（Ｃ）に示すように表示する。更に、この展開した不等式に含まれる各不等式ｅ１及びｅ２から展開グラフｇ２０を描画する。
【０１７０】
そして、ＣＰＵ２は、展開した不等式に含まれる各不等式ｅ１及びｅ２をそれぞれ解いて、解の範囲ｅ３及びｅ４を算出し、算出された解の範囲ｅ３及びｅ４を式で表示するとともに、図１９（Ａ）に示すように数直線グラフｇ３０に表示する。更に入力部３を介してａｎｄ結合命令Ｍ３が入力されると、ＣＰＵ２は、算出された解の範囲ｅ３及びｅ４の重複する範囲を求め、重複する範囲がある場合は、解の範囲ｅ３及びｅ４をａｎｄ結合して、結合解ｅ５を生成し、この解に基づく解の領域を図１９（Ｂ）に示すように表示する。更に、表示されている数直線グラフｇ３０に重複範囲表示ｇ３６を表示する。その後、ＣＰＵ２は、結合解ｅ５に含まれる整数解ｅ６を算出し、算出された整数解ｅ６を図１９（Ｃ）に示すように表示する。
【０１７１】
したがって、絶対値を含む不等式が入力された場合は、入力された不等式を絶対値を外した不等式に展開して、展開後の各不等式ｅ１，ｅ２を表示し、更に各不等式ｅ１，ｅ２の解の範囲ｅ３，ｅ４を算出して表示することができるので、絶対値を含む不等式の解法を学習する者の理解を助けることが可能となる。
【０１７２】
また、複数の不等式の解の範囲ｅ３，e４を数直線グラフｇ３０に表示し、更に複数の不等式の解の範囲ｅ３，ｅ４の重複する範囲を結合して結合解ｅ５を生成し、数直線グラフｇ３０上においては対応する解の領域として識別可能に表示するので、複数の不等式を同時に満足する解の範囲を視覚的に容易に確認することができる。この際、複数の不等式を満足する各解の範囲ｅ３，ｅ４や結合解ｅ５は、式による表示と数直線による表示との双方で表示されるので、使用者は視覚的な観点と式処理的な観点との両面から、複数の不等式を同時に扱う問題を理解することが可能となる。
【０１７３】
さらに、入力された不等式のグラフｇ１０、展開グラフｇ２０、または数直線グラフｇ３０の描画、及び、不等式の展開、式変形の過程、解の範囲ｅ３，ｅ４、結合解ｅ５等の各種表示は段階的に行われるので、絶対値を含む不等式を解くための各段階的な解法を式、処理的な観点及び視覚的な観点の両面から明確に把握することが可能となり、不等式の学習を効率よく行うことが可能となる。
【０１７４】
なお、本第６の実施の形態では、絶対値を含む不等式を１次式とし、不等号を「＜」として説明したが、絶対値の中の式を２次以上の式や、多項式、非線形代数まで広げた式として、様々なパターンの不等式に適用してもよく、また不等号を「＜」の他、「＞」、「≦」、または「≧」としてもよい。この際、入力された不等式のパターンによって、絶対値を外して展開した後の式は、二つ以上の式になる場合もあるが、二つ以上の式である場合に、解の範囲のａｎｄ結合や数直線表示等を適用することが考えられる。
【０１７５】
【発明の効果】
請求項１記載の発明によれば、不等式の解の範囲を容易に確認することができるため、数学の問題や技術的な問題等を扱う場合に、有効な不等式処理装置を提供することができる。
【０１７６】
請求項１記載の発明によれば、さらに、不等式を満足する整数解を容易に確認することができるため、数学の問題や、技術的な問題等の自然数に関する問題を扱う場合に、有効な不等式処理装置を提供することができる。
【０１７８】
請求項２記載の発明によれば、不等式を満足する整数解の個数を容易に確認することができるため、数学の問題や、技術的な問題等の自然数に関する問題を扱う場合に、その問題の解となり得るパターンの数を容易に確認することができる。
【０１７９】
請求項３記載の発明によれば、不等式を満足する整数解を、グラフ表示中にプロット表示することができるため、整数解の個数やそれぞれの整数解の物理的意味等の不等式の整数解に関する様々な情報を視覚的に確認しやすくすることができる。
【０１８０】
請求項４記載の発明によれば、請求項３記載の発明の効果に加えて、具体的な整数解の値を視覚的に確認することができるため、整数解に関するその他の情報と合わせて考察することにより、不等式についてより多面的に理解することが可能となる。
【０１８１】
請求項５記載の発明によれば、請求項３記載の発明の効果に加えて、複数の整数解があるような場合に、任意の整数解に対応するプロット表示を選択して識別表示するとともに、当該プロット表示に対応する整数解の具体的な値を表示させることができるため、任意の整数解について一つ一つの整数解毎に様々な検討を行うことができ、更に、不等式処理装置の使い勝手を向上させることができる。
【０１８２】
請求項６記載の発明によれば、入力した任意の座標値が、所定の不等式を満足するか否かを容易に判別して視覚的に確認することができるため、不等式と整数解の関係について様々な考察を行うことが可能となり、不等式処理装置の使い勝手を向上させることができる。
【０１８３】
請求項７記載の発明によれば、少なくとも２つ以上の不等式について、それぞれ満足する解の範囲を容易に確認することができるとともに、それぞれの解の範囲を満足する領域も容易に確認することができるため、数学の問題や、技術的な問題等において複数の不等式を扱う場合に有効な不等式処理装置を提供することができる。
【０１８４】
請求項７記載の発明によれば、さらに、不等式に含まれる絶対値を外して展開した複数の不等式の各々について解の範囲を容易に確認でき、また、それぞれの解の範囲を満足する領域を容易に確認することが可能であるので、絶対値を含む不等式を扱う場合にその解法を段階的に確認することが可能な不等式処理装置を提供することができる。
【０１８５】
請求項８記載の発明によれば、請求項７の発明の効果に加えて、絶対値を含む不等式のグラフと展開された不等式のグラフとを容易に確認することができるので、複数の不等式の解の範囲やそのそれぞれの解の範囲を満足する領域を算出する過程において、不等式の解析をより多面的に行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態における不等式処理装置１の構成を示すブロック図である。
【図２】第１の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される整数解表示処理を示すフローチャートである。
【図３】図２に示す整数解表示処理において整数解表示を行う不等式を入力する不等式入力画面４ａを示す表示例である。
【図４】図２に示す整数解表示処理において整数解表示を行う不等式を入力する不等式入力画面４ａを示す表示例の変形例である。
【図５】第２の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される整数解グラフ表示処理を示すフローチャートである。
【図６】図５に示す整数解グラフ表示処理において整数解表示を行う不等式を入力する不等式入力画面４ｅ（図６（Ａ））及び整数解のグラフ表示を行う整数解グラフ表示画面４ｉ（図６（Ｂ））を示す表示例である。
【図７】第３の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される整数解トレース表示処理を示すフローチャートである。
【図８】図７に示す整数解トレース表示処理において整数解のグラフ表示中でトレースポインタが移動する様子を示す表示例である。
【図９】第４の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される座標検証処理を示すフローチャートである。
【図１０】図８に示す座標検証処理において不等式を満たさない座標値を入力した場合の表示例を示す図である。
【図１１】図８に示す座標検証処理において不等式を満たす座標値を入力した場合の表示例を示す図である。
【図１２】第５の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される複数座標検証処理を示すフローチャート（その１）である。
【図１３】第５の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される複数座標検証処理を示すフローチャート（その２）である。
【図１４】図１２及び図１３に示す複数座標検証処理において複数の座標値を入力した場合の表示例を示す図である。
【図１５】複数の座標値に対応してグラフ上に示されたプロットをトレースする場合の表示例を示す図である。
【図１６】第６の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される絶対値不等式演算処理を示すフローチャート（その１）である。
【図１７】第６の実施の形態における不等式処理装置１によって実行される絶対値不等式演算処理を示すフローチャート（その２）である。
【図１８】図１６及び図１７に示す絶対値不等式演算処理における各段階の表示例を示す図（その１）である。
【図１９】図１６及び図１７に示す絶対値不等式演算処理における各段階の表示例を示す図（その２）である。
【図２０】従来のグラフ関数電卓によって不等式を処理する場合の、グラフ表示の設定及びグラフ表示の例を示す図である。
【符号の説明】
１    不等式処理装置
２    ＣＰＵ
３    入力部
４    表示部
５    表示駆動回路
６    ＲＡＭ
７    ＲＯＭ
８    記憶装置
９    記憶媒体
４ａ    不等式入力画面
４ｂ    不等式入力領域
４ｃ    整数解表示
４ｄ    整数解個数表示
４ｅ    不等式入力画面
４ｆ    左辺表示領域
４ｇ    不等号表示領域
４ｈ    右辺入力領域
４ｉ    整数解グラフ表示画面
４ｊ    Ｙ軸表示
４ｋ    Ｘ軸表示
４ｌ    グラフ表示画面
４ｍ    不等式解領域表示
４ｎ    整数解グリッド表示
４ｏ    整数解表示
４ｐ    トレースポインタ表示
４ｑ    ポインタ座標表示
４ｒ    検証整数解入力領域
４ｓ    整数解対応ポインタ表示
４ｔ    整数解検証結果表示
４ｕ    複数検証整数解入力領域
４ｖ    複数整数解検証結果表示
４ｗ    グラフ表示設定画面
４ｘ    設定項目表示領域
４ｙ    設定値選択領域
４ｚ    グリッド表示
ｇ１０  絶対値を含む不等式のグラフ
ｇ２０  展開グラフ
ｇ３０  数直線グラフ
ｇ３１  数直線
ｇ３２  端点マーク
ｇ３３  端点数値表示
ｇ３４  端点数値表示
ｇ３５  範囲表示
ｇ３６  重複範囲表示
ｅ１    不等式
ｅ２    不等式
ｅ３    解の範囲
ｅ４    解の範囲
ｅ５    解の領域（結合解）
ｅ６    整数解
Ｍ１    絶対値展開命令
Ｍ２    不等式演算命令
Ｍ３    ａｎｄ結合命令
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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