(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の変位を発生させる複数の変位素子と、前記複数の変位素子にそれぞれ結合され、前記各変位素子の変位を合成するための変位合成部と、前記各変位素子の前記変位合成部が結合されていない側の端部を支持するための固定部と、前記合成部を被駆動部材に圧接させるための加圧部と、前記変位合成部が楕円運動を行うように前記各変位素子を共振駆動する駆動部とを含むトラス型アクチュエータであって、
前記各変位素子が同じ位相で共振する固有振動モードにおける固有振動数と、前記各変位素子が逆位相で共振する固有振動モードにおける固有振動数とがほぼ一致するように構成されたことを特徴とするトラス型アクチュエータ。
【請求項２】
前記変位合成部の質量をM、前記変位素子の長さをL、その高さをH、その質量をmとし、M＝(L2/H2−0.88)m/2.63 を満足することを特徴とする請求項１記載のトラス型アクチュエータ。
【請求項３】
前記変位合成部の質量をMc、前記変位素子の質量をm、その伸び変形のばね定数をk1、その曲げ変形のばね定数をk3、前記固定部の慣性モーメントをIz、その回転半径をR、片持ち梁に置き換えたときの前記固定部の等価質量をMb'として、
(k1/(1-p))/(Mc＋(1-p)m/3)＝(k1/(1-q)＋k3)/(Mc＋(1-q)m/3＋m/2)
但し、
p＝(Mc＋m/3)/(Mc＋Iz/R2＋2m/3)
q＝(Mc+5m/6)/(Mc＋Mb'＋7m/6)
の関係を満足することを特徴とする請求項１記載のトラス型アクチュエータ。
【請求項４】
前記変位素子は少なくとも一部に弾性体を具備することを特徴とする請求項１記載のトラス型アクチュエータ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、圧電素子等の変位素子を用いたアクチュエータ、特に複数の変位素子の変位を合成して楕円運動を発生させるトラス型アクチュエータにおいて、共振現象を利用して変位を拡大し、駆動効率を向上させる技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、トラス型アクチュエータの分野では、３つの積層型圧電素子の交点にチップ部材を設け、球面を描くようにチップ部材を駆動し、球形の被駆動部材を任意の方向に旋回させる技術が知られている（３自由度小型アクチュエータの開発（第１報）：佐々江ほか、精密工学会誌Ｖｏｌ．６１，Ｎｏ．３１，１９９５  参照。以下、従来例１とする）。
【０００３】
また、２つの変位部分が互いに直交するように鋼板を打ち抜き、各変位部分の両面に圧電素子を貼付し、いずれか一方の側の圧電素子を共振駆動して、変位部分の交差する頂点を被駆動部材に対して斜めに衝突させ、被駆動部材を所定方向に移動させる薄板状トラス型アクチュエータも知られている（薄型超音波リニアモータの製作と評価：永留ほか、１９９８年度精密工学会春季大会学術講演会講演論文集  参照。以下、従来例２とする）。
【０００４】
一方、進行波型アクチュエータの分野では、環状弾性体の上面に複数の圧電素子を櫛歯状に貼付し、弾性体を共振させることにより環状弾性体の軸方向に進行波を発生させ、環状の被駆動部材をその軸の周りに回転させるものが知られている（例えば、超音波モータ入門、総合電子出版社  参照。以下、従来例３とする）。
【０００５】
また、リニアアクチュエータを得るために、長円形弾性体の側面に複数の圧電素子を貼付し、各圧電素子を２種類の固有振動モードで駆動し、変位を合成することにより長円形弾性体の表面に長円形断面に平行な方向の進行波を発生させるものも知られている（圧電式進行波型リニアアクチュエータ第１報：奥ほか、１９９５年度精密工学会春季大会学術講演論文集  参照。以下、従来例４とする）。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来例１では、圧電素子を非共振状態で駆動しているため圧電素子の変位量が小さく、駆動効率が低いという問題点を有していた。
【０００７】
従来例２によれば、圧電素子を共振駆動しているため、その変位量を大きくすることができる。しかしながら、鋼板の頂点部分が被駆動部材に直線的に衝突するため、騒音や振動が大きく、また鋼板や被駆動部材の摩耗が激しいという問題点を有していた。
【０００８】
従来例３では、被駆動部材及び弾性体を共にほぼ同型状で、かつ環状にしなければならず、設計の自由度が小さいという問題点を有していた。
【０００９】
従来例４では、長円形弾性体全体を共振させているため質量が大きく、駆動周波数及び出力が小さいという問題点を有していた。また、共振条件の設定や長円形弾性体の固定が困難であるという問題点を有していた。さらに、変形が複雑であり、かつ所望する楕円運動を得るための条件が複雑であるという問題点を有していた。
【００１０】
本発明は、上記従来例の問題点を解決するためになされたものであり、構造が簡単で、制御が容易であり、かつ駆動効率の高いトラス型アクチュエータを提供することを目的としている。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明のトラス型アクチュエータは、所定の変位を発生させる複数の変位素子と、前記複数の変位素子にそれぞれ結合され、前記各変位素子の変位を合成するための変位合成部と、前記各変位素子の前記変位合成部が結合されていない側の端部を支持するための固定部と、前記変位合成部を被駆動部材に圧接させるための加圧部と、前記合成部が楕円運動を行うように前記各変位素子を共振駆動する駆動部とを含む。
【００１２】
上記構成において、前記各変位素子が同じ位相で共振する固有振動モードにおける固有振動数と、前記各変位素子が逆位相で共振する固有振動モードにおける固有振動数とがほぼ一致することが好ましい。
【００１３】
また、前記変位合成部の質量をM、前記変位素子の長さをL、その高さをH、その質量をmとし、M＝(L2/H2−0.88)m/2.63 を満足することが好ましい。
【００１４】
さらに、前記変位合成部の質量をMc、前記変位素子の質量をm、その伸び変形のばね定数をk1、その曲げ変形のばね定数をk3、前記固定部の慣性モーメントをIz、その回転半径をR、片持ち梁に置き換えたときの前記固定部の等価質量をMb'として、
(k1/(1-p))/(Mc＋(1-p)m/3)＝(k1/(1-q)＋k3)/(Mc＋(1-q)m/3＋m/2)
但し、
p＝(Mc＋m/3)/(Mc＋Iz/R2＋2m/3)
q＝(Mc+5m/6)/(Mc＋Mb'＋7m/6)
の関係を満足することが好ましい。
【００１５】
さらに、前記変位素子は少なくとも一部に弾性体を具備することが好ましい。
【００１６】
【発明の実施の形態】
本発明のトラス型アクチュエータの一実施形態について説明する。まず、本実施形態において変位素子として用いる積層型圧電素子の構成を図１に示す。図１に示すように、積層型圧電素子１０は、ＰＺＴ等の圧電特性を示す複数のセラミック薄板１１と電極１２，１３を交互に積層したものであり、各セラミック薄板１１と電極１２，１３とは接着剤等により固定されている。１つおきに配置された各電極群１２及び１３は、それぞれ信号線１４，１５を介して駆動電源１６に接続されている。信号線１４と１５の間に所定の電圧を印加すると、電極１２と１３に挟まれた各セラミック薄板１１には、その積層方向に電界が発生し、その電界は１つおきに同じ方向である。従って、各セラミック薄板１１は、１つおきに分極の方向が同じになる（隣り合う２つのセラミック薄板１１の分極方向は逆となる）ように積層されている。なお、積層型圧電素子１０の両端部には、保護層１７が設けられている。
【００１７】
駆動電源１６により直流の駆動電圧を各電極１２と１３の間に印加すると、全てのセラミック薄板１１が同方向に伸び又は縮み、圧電素子１０全体として伸縮する。電界が小さく、かつ変位の履歴が無視できる領域では、各電極１２と１３の間に発生する電界と圧電素子１０の変位は、ほぼ直線的な関係と見なすことができる。この様子を図２に示す。図中、横軸は電界強度を、縦軸は歪み率を表す。
【００１８】
次に、駆動電源１６により交流の駆動電圧（交流信号）を各電極１２と１３の間に印加すると、その電界に応じて各セラミック薄板１１は同方向に伸縮を繰り返し、圧電素子１０全体として伸縮を繰り返す。圧電素子１０には、その構造や電気的特性により決定される固有の共振周波数が存在する。交流の駆動電圧の周波数が圧電素子１０の共振周波数と一致すると、インピーダンスが低下し、圧電素子１０の変位が増大する。圧電素子１０は、その外形寸法に対して変位が小さいため、低い電圧で駆動するためには、この共振現象を利用することが望ましい。
【００１９】
次に、本実施形態のトラス型アクチュエータ（以下、単にアクチュエータと称する）の構成を図３に示す。図３に示すように、２つの変位素子（積層型の第１圧電素子及び第２圧電素子）１０，１０’を略直角に交差させて配置し、それらの交差側端部にチップ部材（変位合成部）２０を接着剤により接合している。一方、第１及び第２圧電素子１０，１０’の他端部をベース部材（固定部）３０に接着剤により接合している。チップ部材２０の材料としては、安定して高い摩擦係数が得られ、かつ耐摩耗性に優れたタングステン等が好ましい。ベース部材３０の材料としては、製造が容易で、かつ強度に優れたステンレス鋼等が好ましい。また、接着剤としては、接着力及び強度に優れたエポキシ系樹脂等が好ましい。なお、第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’は図１に示す圧電素子１０と実質的に同一であり、第２圧電素子１０’の各構成要素の符号にをそれぞれ（’）をつけて区別する。
【００２０】
第１及び第２圧電素子１０，１０’をそれぞれ位相差を有する交流信号で駆動することにより、チップ部材２０を楕円運動させることができる。このチップ部材２０を、例えば所定の軸の周りに回転可能なロータ４０の円筒面に押しつけると、チップ部材２０の楕円運動（円運動を含む）をロータ４０の回転運動に変換することが可能となる。または、チップ部材２０を、例えば棒状部材（図示せず）の平面部に押しつけることにより、チップ部材２０の楕円運動を棒状部材の直線運動に変換することが可能となる。ロータ４０の材料としては、アルミニウム等の軽量金属が好ましく、チップ部材２０との摩擦による摩耗を防止するため、表面にアルマイト等の処理を施すことが好ましい。
【００２１】
次に、本実施形態における駆動回路のブロック構成を図４に示す。発振器５０は、後述するように同位相モードと逆位相モードにおいて一致した共振周波数で正弦波信号を発生（発振）する。位相制御部５１は、被駆動部材であるロータ４０の回転速度、駆動トルク、回転方向等に応じて遅延回路５２を制御し、位相のずれた正弦波信号を発生する。振幅制御部５３は第１増幅器５４及び第２増幅器５５を制御して、互いに位相のずれた２つの正弦波信号の振幅を増幅する。第１増幅器５４及び第２増幅器５５により増幅された正弦波信号は、それぞれ第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’に印加される。
【００２２】
次に、アクチュエータによるロータ４０の回転原理について説明する。図５は、図３に示すアクチュエータをばね（加圧部）４１によりロータ４０に所定の押し圧力Ｆにより押しつけた状態を示す。図５中、μは摩擦係数を表す。また、第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’に印加する電圧又はそれらの変位を図６に示す。第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’に対してそれぞれ図６に示すような位相の異なる正弦波電圧を印加すると、それに応じて第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’は正弦波的に変位する。その結果、第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’にそれぞれ結合されたチップ部材２０は、楕円運動（円運動を含む）を行う。
【００２３】
第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’に印加する正弦波電圧の周波数（圧電素子の駆動周波数）が小さく、チップ部材２０の回転速度が遅い場合、ばね４１の付勢力によりアクチュエータ自体がチップ部材２０の変位に追従してしまい、チップ部材２０はロータ４０の表面から離反することはなく、ロータ４０の表面と接触した状態で往復駆動される。従って、この場合ロータ４０を回転させることはできない。
【００２４】
これに対して、第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’に印加する正弦波電圧の周波数が大きく、チップ部材２０の回転速度が速い場合、ばね４１の付勢力によってはアクチュエータ自体がチップ部材２０の変位に追従できず、チップ部材２０がロータ４０の表面から一時的に離反する状態が生まれる。従って、チップ部材２０がロータ４０の表面から離反している間にチップ部材２０を所定方向に移動させ、チップ部材２０がロータ４０の表面に接触している間に所定方向と反対の方向に移動させることにより、ロータ４０を回転させることができる。この状態を図７に示す。
【００２５】
図７において、（ａ）及び（ｅ）は第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０が共に伸び、チップ部材２０がロータ４０の表面に接触した状態、（ｂ）は第１圧電素子１０が縮み第２圧電素子１０’が伸び、チップ部材２０がロータ４０の表面から離反した状態、（ｃ）は第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０が共に縮み、チップ部材２０がロータ４０の表面から離反した状態、（ｄ）は第１圧電素子１０が伸び第２圧電素子１０’が縮んでいるが、アクチュエータがチップ部材２０の動きに追いつき、チップ部材２０がロータ４０の表面に接触した状態を示す。図７からわかるように、チップ部材２０がロータ４０の表面から離反することにより、ロータ４０を回転させることができる。なお、チップ部材２０をロータ４０の表面から離反させるための条件は、本発明の本質部分とは直接関係がないので、その説明を省略する。
【００２６】
次に、第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’を駆動するための駆動信号について説明する。互いに直交する独立した２つの運動を合成すると、その交点は楕円振動の式（Lissajousの式）に従った軌跡を描く。本実施形態のアクチュエータにおいても、第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’を駆動するための駆動信号の振幅や位相差を変化させることにより、種々の軌跡を得ることができる。各駆動信号の振幅を等しくした場合において、各駆動信号間の位相差を０°、４５°、９０°、１３５°及び１８０°とした場合の軌跡をそれぞれ図８の（ａ）〜（ｅ）に示す。
【００２７】
このように、チップ部材２０の軌跡を制御することにより、ロータ４０の回転方向、回転速度、回転力（トルク）等を制御することができる。具体的には、ロータ４０に対してその接線方向におけるチップ部材２０の軌跡の径を大きくすれば回転速度が上昇する。また、ロータ４０に対してその法線方向におけるチップ部材２０の軌跡の径を大きくすれば回転力が上昇する。さらに、位相を反転すれば回転方向を反転させることができる。
【００２８】
次に、上記第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’をそれぞれ位相が９０°ずれた正弦波信号を用いて共振状態で駆動し、チップ部材２０を円形の軌跡に制御する場合について検討する。
【００２９】
実際に図３に示すアクチュエータを試作し、第１圧電素子１０及び第２圧電素子１０’をそれらの共振周波数の近傍の周波数を有する駆動信号で駆動すると、本来円形になるべきチップ部材２０の軌跡が中心軸から大きく傾いた楕円形に変形する現象が発生した。実験の過程で、この現象は、圧電素子１０，１０’の振動がチップ部材２０やベース部材３０を介して相互に影響を及ぼすことにより発生することが明らかになった。一方の圧電素子の振動が約９０°の位相遅れで他方の圧電素子に伝達するので、後から変位する圧電素子の変位が駆動信号と重畳して拡大し、先に変位する圧電素子の変位が縮小する。その結果、チップ部材の軌跡が後から変位する圧電素子の変位方向に伸びた楕円形となる。
【００３０】
この現象を解決するには、一方の圧電素子の振動の他方の圧電素子への伝達をできるだけ押さえ、２つの圧電素子が独立して変位できる系を実現する必要がある。このような系を実現することにより、共振周波数を含む全ての周波数帯において、チップ部材２０の軌跡を円形にすることができる。また、必要に応じて駆動信号の振幅や位相差を変化させることにより、チップ部材２０の軌跡の形状を任意に変化させることができ、被駆動部材であるロータ４０等の速度制御等を行うことができる。
【００３１】
本発明者らは、「同位相モードにおける伸び振動と逆位相モードにおける伸び振動の固有振動数が一致する」ことが２つの圧電素子が独立して変異できる系を実現するための条件であると推測した。ここで、同位相モードとは、２つの圧電素子の変位の位相が一致するモード、逆位相モードとは２つの圧電素子の変位の位相が逆転するモードと定義する。以下に、有限要素法を用いて解析したので、その結果を示す。
【００３２】
ベース部材３０の剛性が高く、圧電素子１０，１０’の変位によってはベース部材３０がほとんど変形しない状態（以下、拘束状態と称する）で、アクチュエータが固有に持っている共振モードのうち、同位相モードと逆位相モードで変形するモードについて、その変形状態を図９に示す。図９において、（ａ）は同位相モードで伸び振動が生ずる共振モード（例えば５１ｋＨｚ）、（ｂ）は逆位相モードで伸び振動が生ずる共振モード（例えば５１ｋＨｚ）、（ｃ）は同位相モードで曲げ振動が生ずる共振モード（例えば１５７ｋＨｚ）、（ｄ）は逆位相モードで曲げ振動が生ずる共振モード（例えば７４ｋＨｚ）を示す。なお、各モードにおける周波数は、アクチュエータの各部の特性（材料、質量等の種々の条件）によって決まる値である。
【００３３】
次に、ベース部材３０の剛性が低く、圧電素子１０，１０’の変位によってベース部材３０が変形する状態（以下、非拘束状態と称する）で、各圧電素子１０，１０’をそれぞれ同位相モード及び逆位相モードで駆動した場合における、圧電素子の変形状態を図１０に示す。図１０において、（ａ）は同位相モードで曲げ振動が生ずる共振モード（例えば４６ｋＨｚ）、（ｂ）は逆位相モードで曲げ振動が生ずる共振モード（例えば６２ｋＨｚ）、（ｃ）は同位相モードで伸び振動が生ずる共振モード（例えば７９ｋＨｚ）、（ｄ）は逆位相モードで伸び振動が生ずる共振モード（例えば７２ｋＨｚ）を示す。
【００３４】
前述のように、本実施形態のアクチュエータでは、圧電素子１０，１０’の伸び振動を利用してチップ部材２０を運動させるので、図９（ａ）及び（ｂ）に示す状態及び図１０（ｃ）及び（ｄ）に示す状態に着目する。上記アクチュエータ各部の特性を適当に調整して同位相モードと逆位相モードの周波数が一致するように設定してチップ部材の軌跡を求めると、ほぼ円形の軌跡となり、上記推測を裏付ける結果が得られた。
【００３５】
次に、同位相モードと逆位相モードの周波数を一致させるためのアクチュエータ各部の条件を求める。
【００３６】
拘束状態における逆位相モードの伸び振動のモデル化
逆位相モードの伸び振動は、図１１に示すように、質量ばねと重りによる伸び振動系とみなすことができる。一般に、質量のあるばねの固有振動数を解析的に求めることは困難であるので、近似的な解を求める方法としてばねや梁の変形曲線を任意に仮定するレーレイ（Rayleigh）法を用いる。
【００３７】
質量のあるばねの場合、単位長さ当たりの質量をμ、ばね定数をｋ、長さＬのばねの一端を固定した場合、その伸び振動の固有振動数は以下のように求めることができる。
【００３８】
ばねの自由端が変位x(t)＝Xcosωtの単振動を行い、固定端からｙ離れた位置の変位Xy(t)がy/Lに比例すると仮定すると、xy(t)＝(y/L)cosωtとなる。従って、ばねの運動エネルギーEkは、
0004352511.tif 000002
一方、ばねの位置エネルギーEpは、
Ep＝(1/2)Kx(t)2＝(1/2)KX2cos2ωt
エネルギー法によると、ばねの運動エネルギーEkと位置エネルギーEpの最大値は等しいので、
(1/6)μLω2X2＝(1/2)KX2
これにより、質量mのばねの固有振動数は以下のように表される。
ω2＝K/(μL/3)＝K/(m/3)
【００３９】
これに対して、質量のないばね（ばね定数：K）の一端を固定し、他端に質量Mの重りを取り付けた場合の伸び振動の固有振動数は以下のように表される。
ω2＝K/M
【００４０】
従って、質量のあるばねの固有振動数は、同じばね定数を有し質量のないばねの一端に自重の１／３の重りを取り付けた系と等価である。
【００４１】
次に、チップ部材の質量をＭ、圧電素子の質量をm(m1＝m/3)、圧電素子の先端の変位量をx、ばね定数k1として、系全体の位置エネルギーEp及び運動エネルギーEkは以下のように表される。
Ep＝(1/2)k1x2×2
Ek＝(1/2)M(√2dx/dt)2＋(1/2)m1(dx/dt)2×2
X(t)＝Xcosωtとして、エネルギー法を用いると、
k1X2＝Mω2X2＋m1ω2X2
【００４２】
ここで、圧電素子の張力をT、応力をσ、弾性率をE、歪みをεとして、フックの法則は以下のように表される。
T＝k1X，    σ＝Eε
【００４３】
圧電素子の長さをL、断面積をSとすると、σ＝T/S、ε＝x/Lとなるので、k1＝SE/Lとなる。従って、逆位相モードにおける伸び振動数ω1は以下の式(1)のように表すことができる。
ω12＝k1/(M＋m1)＝SE/L(M＋m/3)      ・・・(1)
【００４４】
拘束状態における同位相モードの伸び振動のモデル化
同位相モードの伸び振動は、図１２に示すように、質量ばねと重りによる伸び振動と、質量のある両端固定梁（の半分）による曲げ振動が合成された系とみなすことができる。このように複数個の復元要素、慣性要素によって構成される複合振動系の固有振動数は、孤立系の振動数を合成することにより推定することができる（振動数合成法）。復元要素は並列に、慣性要素は直列に、それぞれ連結されているので、複合系の固有振動数は、孤立系のばね定数、質量をそれぞれ加算することにより求められる。
【００４５】
伸び振動は上記逆位相モードの場合と異ならないので、曲げ振動のばね定数をk2、等価質量をm2として、複合系の固有振動数ω2は以下のように表される。
ω22＝(k1＋k2)/(M＋m1＋m2)
【００４６】
質量のある梁の場合、密度をρ、断面積をS、曲げ剛性EI、長さをLとして、梁の両端を固定した場合、その曲げ振動の固有振動数は以下のように求めることができる。
【００４７】
梁の曲げ振動の位置エネルギーEp及び運動エネルギーEkは、
Ep＝(1/2)∫EI(d2y/dx2)2dx
Ek＝(1/2)∫ρS(dy/dt)2dx
となる。梁の静的なたわみ曲線をY(x)とし、その振動がy(x,t)＝Y(x)cosωtで表されると仮定すると、上記各式は、
Ep＝(1/2)EIcos2ωt∫(d2Y(x)/dx2)2dx
Ek＝(1/2)ρSω2cos2ωt∫Y(x)2dx
となる。さらに、等分布荷重を受ける両端固定梁では、Y(x)は以下のように表される。
Y(x)＝(ρS/24EI)x2(L−x)2
【００４８】
これを上記式に代入すると、
0004352511.tif 000003
となる。以上より、質量mの両端固定梁の固有振動数は以下のように表される。
ω2＝4×630EI/5ρSL4＝504EI/mL3
【００４９】
一方、両端が固定された質量のない梁の中央に質量Mの重りを取り付けたときの変位yは、y＝MgL3/192EIで表される。この梁の固有振動数は以下のように表される。
ω2＝K/L＝192EI/ML3
【００５０】
従って、質量のある両端固定梁の固有振動数は、同じ曲げ剛性を有する質量のない梁の中央部に自重の192/504≒1/2.63の重りを取り付けた系と等価である。
【００５１】
そこで、L'=L/2、M'=M/2とすると、変位ｙは等しいので、
y＝MgL3/192EI＝(2M')g(2L')3/192EI＝M'gL'3/12EI
となる。これより、両端固定梁の半分による曲げ振動系のばね定数と等価質量は以下のように表される。
K2＝12EI/L'3，    m2＝m/2.63
【００５２】
従って、同位相モードの伸び振動数ω2は以下の式(2)ように表すことができる。
ω22＝(SE/L＋12EI/L3)/(M＋m/3＋m/2.63)     ・・・(2)
【００５３】
チップ部材の軌跡が円となる条件
チップ部材の軌跡が円となるためには、同位相モードの伸び振動数ω1と逆位相モードの伸び振動数ω2が一致する必要がある。すなわち、
SE/L(M＋m/3)＝(SE/L＋12EI/L3)/(M＋m/3＋m/2.63)
となる必要がある。ここで、S＝W×H、I＝WH3/12を用いて整理すると（但し、W及びHはそれぞれ圧電素子の断面の幅及び高さとする）、ω1とω2が一致するための条件は、以下の式(3)で表される。
M＝(L2/H2−0.88)×m/2.63      ・・・(3)
【００５４】
このように、圧電素子の質量mが同じであっても、その断面の縦横比L/Hが大きいと、最適なチップ部材の質量Mが大きくなることがわかる。
【００５５】
非拘束状態における逆位相モードの伸び振動のモデル化
ベース部材を拘束しない状態での固有振動を記述する場合、基準となる振動の節を見つける必要がある。振動の節とは、振動が生じても変位しないところであり、共振状態では節を挟んで両側の振動数が一致する。一般的な圧電素子の片側が拘束された系を図１３（ａ）に示す。また、両側とも拘束されていない系を図１３（ｂ）に示す。（ａ）に示す場合、圧電素子の拘束された側の端部が振動の節となる。一方、（ｂ）に示す場合、圧電素子の中心線上に振動の節ができ、これを挟んで両側の振動数が一致する。従って、（ａ）の場合と比較してばね強数が２倍に、質量が１／２になるため、振動数は２倍になる。
【００５６】
次に、逆位相モードの伸び振動を図１４に示す。図１４中左側の（ａ）における略水平に配置された圧電素子に着目すると、その左端にはベース部材が、右端にはチップ部材がそれぞれ取り付けられている。ベース部材は回転する棒とみなすことができ、また略垂直に配置された圧電素子の影響を無視することができるので、対称となる振動系は、質量のあるばねに重りが取り付けられた系で表すことができる。
【００５７】
圧電素子の質量をm、伸び振動のばね定数をk1、圧電素子の全長に対するベース部材の端から節までの長さの比率をp（0≦p≦1）とすると、節を挟んで左右の振動系の質量mL，mRとばね定数kL,kRは以下のように表される。
mL＝pm       kL＝k1/p
mR＝(1-p)m   kR＝k1/(1-p)
【００５８】
チップ部材の質量をMc、ベース部材の慣性モーメント（の半分）をIz、ベース部材の回転半径をR、節に対して左右の振動系の変位をそれぞれxL，xRとすると、エネルギーは以下の式で表される。
(1/2)kLxL2＝(1/2)Iz(d(xL/R)/dt)2＋(1/2)(mL/3)(dxL/dt)2
(1/2)kRxR2＝(1/2)Mc(dxR/dt)2＋(1/2)(mR/3)(dxR/dt)2
【００５９】
ここで、xL＝xLcosωt、xR＝xRcosωtと仮定して上記式に代入すると、左右の振動系の各振動数ωL，ωRは、それぞれ以下の式(4)で表される。
ωL2＝(k1/p)/(Iz/R2＋pm/3)
ωR2＝(k1/(1-p))/(Mc＋(1-p)m/3)     ・・・(4)
【００６０】
節を挟んで両者の固有振動数が等しくなるので、
(k1/p)/(Iz/R2＋pm/3)＝(k1/(1-p))/(Mc＋(1-p)m/3)
上記式より、節の位置は以下の式(5)のように求まる。
p＝(Mc＋m/3)/(Mc＋Iz/R2＋2m/3)     ・・・(5)
【００６１】
このようにして得られたpを式(4)に代入することにより、逆位相モードにおける固有振動数を求めることができる。
【００６２】
非拘束状態における同位相モードの伸び振動のモデル化
次に、同位相モードの伸び振動を図１５に示す。逆位相モードの場合と同様に、図１５中左上の（ａ）における略水平に配置された圧電素子に着目すると、その左端にはベース部材が、右端にはチップ部材を介して他の圧電素子が取り付けられている。ベース部材は下部が固定された片持ち梁とみなすことができ、各圧電素子は両端支持梁の半分とみなすことができる。
【００６３】
圧電素子の長さの比率をq(0≦q≦1)、ベース部材の曲げ変形のばね定数をk2、ベース部材の等価質量をMb'、圧電素子の曲げ変形のばね定数をk3とすると、節を挟んで左右の各振動数ωL，ωRはそれぞれ以下の式(6)で表される。
ωL2＝(k1/q＋k2)/(Mb'＋qm/3)
ωR2＝(k1/(1-q)＋k3)/(Mc＋(1-q)m/3＋m/2)      ・・・(6)
【００６４】
節を挟んで左右の共振周波数は等しくなるので、
(k1/q＋k2)/(Mb'＋qm/3)＝(k1/(1-q)＋k3)/(Mc＋(1-q)m/3＋m/2)    ・・・(7)
となる。(7)式はqに関する３次式であり、一般的に説くことは困難である。そこで、q(0≦q≦1)に適当な値を代入したところ、qとMｃとの関係は、以下の式(8)で近似することがわかった。但し、Nは定数とする。
Mc＋5m/6≒qN/(1-q)      ・・・(8)
【００６５】
(8)式を変形してNを求めると、
N＝(Mb'+mq/3)×(k1＋(1-q)k3)/(k1＋k2q)＋m(1-q)/3
ここで、k1≫k2，k3と仮定すると、
N≒(Mb'＋mq/3)+m(1-q)/3
＝Mb'＋m/3
このNの値を(8)式に代入すると、同位相モードにおける節の位置は以下の式(9)のように求めることができる。
q＝(Mc+5m/6)/(Mc＋5m/6＋Mb'＋m/3)
＝(Mc+5m/6)/(Mc＋Mb'＋7m/６)
【００６６】
このようにして得られたqを上記(6)式に代入することにより、同位相モードにおける固有振動数を求めることができる。
【００６７】
その他の実施形態
上記実施形態では、変位素子として圧電素子を用いているが、一般に圧電素子はセラミックス材料で作られており、金属材料と比較して振動の減衰が大きく、共振時の変位拡大率が小さい。また、セラミックスは圧縮力には強いが引っ張り力には弱く、特に積層型圧電素子の場合、その接着面で剥がれる可能性もある。そこで、変位素子として単層の圧電素子と金属製の弾性体を直列接続したものを用いることもできる。この変位素子を用いたトラス型アクチュエータの構成を図１６に示す。第１変位素子６０及び第２変位素子６０’は、それぞれ単層の圧電素子（セラミックス薄板）６１，６１’と及び弾性体６２，６２’で構成され、圧電素子６１，６１’の両面には電極は設けられていない。また、第１変位素子６０及び第２変位素子６０’は、それぞれ接着剤を用いずに、ボルト６３，６３’によりチップ部材２０及びベース部材３０に固定されている。弾性体６２，６２’及びベース部材３０をそれぞれ導電性材料で形成し、弾性体６２，６２’及びベース部材３０の間に駆動電源１６，１６’を接続し、第１変位素子６０及び第２変位素子６０’をそれぞれ上記共振周波数で駆動する。
【００６８】
圧電素子６１，６１’を振動源として弾性体６２，６２’を共振させることにより変位を拡大することができる。また、金属材料の減衰が小さいため変位がより拡大し、圧電素子６１，６１’に加わる引っ張り力が小さくなるため、圧電素子６１，６１’の破壊を防止することも可能である。弾性体６２，６２’の材料としては、アルミニウム、チタン、鉄、銅及びそれらの合金等を用いる。単層の圧電素子６１，６１’の変位素子全体に占める長さ方向の割合は非常に小さい。従って、上記固有振動モードを演算する際、圧電素子の影響を無視しても問題はない。
【００６９】
なお、上記実施形態の説明では、振動モードのモデル化による解析方法により共振周波数を求めたが、有限要素法による解析、インピーダンスアナライザによる実測等によっても求めることができる。また、チップ部材２０を駆動するための２つの変位素子１０，１０’又は６０，６０’をそれぞれ直交するように配置したが、これに限定されるものではなく、その他の角度、例えば４５°、１３５°等任意の角度であってもよい。さらに、変位素子の数は２つに限定されず、従来例１のように変位素子を３個、あるいはそれ以上用いて、３自由度又は４自由度の駆動を行うように構成してもよい。さらに、変位素子の駆動源として、圧電素子だけでなく、磁歪素子等他の電気的又は機械的変位素子を用いてもよい。
【００７０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明のトラス型アクチュエータは、所定の変位を発生させる複数の変位素子と、前記複数の変位素子にそれぞれ結合され、前記各変位素子の変位を合成するための変位合成部と、前記各変位素子の前記変位合成部が結合されていない側の端部を支持するための固定部と、前記変位合成部を被駆動部材に圧接させるための加圧部と、前記合成部が楕円運動を行うように前記各変位素子を共振駆動する駆動部とを含むので、共振現象を利用して変位部材の変位を拡大し、駆動効率を向上させることができる。
【００７１】
また、各変位素子が同じ位相で共振する固有振動モードにおける固有振動数と、前記各変位素子が逆位相で共振する固有振動モードにおける固有振動数とをほぼ一致させることにより、変位素子の共振による変形抵抗が減少し、変位がより拡大されるため、駆動効率をさらに高くすることができる。
【００７２】
さらに、変位合成部の質量をM、変位素子の長さをL、その高さをH、その質量をmとし、M＝(L2/H2−0.88)m/2.63 の条件を満足させることにより、各変位素子が独立して共振することができ、入力信号の振幅及び位相を任意に制御することにより、アクチュエータの回転方向、速度、駆動力等を制御することができる。
【００７３】
さらに、変位合成部の質量をMc、変位素子の質量をm、その伸び変形のばね定数をk1、その曲げ変形のばね定数をk3、固定部の慣性モーメントをIz、その回転半径をR、片持ち梁に置き換えたときの固定部の等価質量をMb'として、
(k1/(1-p))/(Mc＋(1-p)m/3)＝(k1/(1-q)＋k3)/(Mc＋(1-q)m/3＋m/2)
但し、
p＝(Mc＋m/3)/(Mc＋Iz/R2＋2m/3)
q＝(Mc+5m/6)/(Mc＋Mb'＋7m/6)
の関係を満足させることにより、設計変更可能な部材を選択することが可能となり、上記トラス型アクチュエータを容易に実現することが可能となる。
【００７４】
さらに、変位素子の少なくとも一部を弾性体とすることにより、変位素子の変位の拡大率及び駆動効率をさらに向上することができる。また、変位素子を積層する必要がないため、製造コストの低減及び素子の破壊防止をはかることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明のトラス型アクチュエータの一実施形態において変位素子として用いる積層型圧電素子の構成を示す図である。
【図２】  上記積層型圧電素子における各電極の間に発生する電界と圧電素子の変位の関係を示す図である。
【図３】  上記実施形態におけるトラス型アクチュエータの構成を示す図である。
【図４】  上記実施形態における駆動回路のブロック構成を示す図である。
【図５】  上記実施形態のアクチュエータによるロータの回転原理を示す図であり、図３に示すアクチュエータをばねによりロータ押しつけた状態を示す。
【図６】  上記実施形態における２つの圧電素子に印加する電圧又はそれらの変位を示す図である。
【図７】  上記実施形態におけるアクチュエータによりロータを回転させる原理を示す図である。
【図８】  上記実施形態において、２つの圧電素子に印加する駆動信号の振幅を等しくし、各駆動信号間の位相差を変化させた場合の軌跡を示す図である。
【図９】  上記実施形態において、ベース部材を拘束した状態で、各圧電素子をそれぞれ同位相モード及び逆位相モードで駆動した場合における、アクチュエータの状態を示す図である。
【図１０】  上記実施形態において、ベース部材を拘束しない状態で、各圧電素子をそれぞれ同位相モード及び逆位相モードで駆動した場合における、アクチュエータの状態を示す図である。
【図１１】  拘束状態における逆位相モードの伸び振動のモデル化を示す図である。
【図１２】  拘束状態における同位相モードの伸び振動のモデル化を示す図である。
【図１３】  （ａ）は一般的な圧電素子の片側が拘束された系を示す図であり、（ｂ）は両側とも拘束されていない系を示す図である。
【図１４】  非拘束状態における逆位相モードの伸び振動のモデル化を示す図である。
【図１５】  非拘束状態における同位相モードの伸び振動のモデル化を示す図である。
【図１６】  本発明のトラス型アクチュエータの他の実施形態の構成を示す図である。
【符号の説明】
１０  ：第１圧電素子（変位素子）
１０’：第２圧電素子（変位素子）
１１  ：セラミックス薄板
１６，１６’：駆動電源（駆動部）
２０  ：チップ部材（変位合成部）
３０  ：ベース部材（固定部）
４０  ：ロータ（被駆動部材）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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