(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
化学反応前後の物質の原子配列及び／又は分子構造の変化を計算し、前記化学反応の経路及び／又は遷移エネルギーを算出する分子構造遷移シミュレーション方法であって、
有限温度及び有限時間を設定する第一手順と、
前記有限温度及び前記有限時間における分子動力学計算を行う第二手順と、
前記分子動力学計算の計算結果にもとづき、複数の局所安定構造を求める第三手順と、
前記複数の局所安定構造の中から、初期形態となる局所安定構造と、最終形態となる局所安定構造とを選択して、それぞれ初期安定構造及び最終安定構造とする第四手順と、
前記初期安定構造の構成原子と、この初期安定構造の構成原子に対応する前記最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、前記初期安定構造の各構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に前記初期安定構造の各構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する第五手順と、
前記微小距離だけ移動した初期安定構造の各構成原子にはたらく力のうち、３Ｎ次元において前記直線変位方向へ射影した前記力の線分をゼロとし、かつ、前記直線変位方向に対する鉛直平面へ射影した前記力にもとづき、前記鉛直平面の超平面内において構造の緩和を行い、緩和した構造とする第六手順と、
前記緩和した構造の構成原子と、この緩和した構造の構成原子に対応する前記最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、前記緩和した構造の各構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に前記緩和した構造の各構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する処理を行う第七手順とを有し、
前記緩和した構造の各構成原子の位置が、前記緩和した構造の各構成原子に対応する前記最終安定構造の構成原子のそれぞれの位置に到達するまで、前記第六手順から前記第七手順までの処理を繰り返す
ことを特徴とする分子構造遷移シミュレーション方法。
【請求項２】
前記第三手順が、
前記有限温度及び前記有限時間における前記分子動力学計算の計算結果として得られた励起状態を含む構造のすべてを用いて、前記物質の全原子にはたらく力がすべて緩和される安定構造を前記複数の局所安定構造として求める処理からなる
ことを特徴とする請求項１記載の分子構造遷移シミュレーション方法。
【請求項３】
点欠陥を有するシリコン結晶の原子配列及び／又は分子構造の変化を計算し、拡散経路及び／又は遷移エネルギーを算出する点欠陥遷移シミュレーション方法であって、
有限温度及び有限時間を設定する第一手順と、
前記有限温度及び前記有限時間における分子動力学計算を行う第二手順と、
前記分子動力学計算の計算結果にもとづき、複数の局所安定構造を求める第三手順と、
前記複数の局所安定構造の中から、初期形態となる局所安定構造と、最終形態となる局所安定構造とを選択して、それぞれ初期安定構造及び最終安定構造とする第四手順と、
前記初期安定構造において点欠陥を構成する原子と、この点欠陥構成原子に対応する前記最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、前記点欠陥構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に前記点欠陥構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する第五手順と、
前記微小距離だけ移動した各点欠陥構成原子にはたらく力のうち、３Ｎ次元において前記直線変位方向へ射影した前記力の線分をゼロとし、かつ、前記直線変位方向に対する鉛直平面へ射影した前記力にもとづき、前記鉛直平面の超平面内において構造の緩和を行い、緩和した構造とする第六手順と、
前記緩和した構造の点欠陥構成原子と、この緩和した構造の点欠陥構成原子に対応する前記最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、前記緩和した構造の各点欠陥構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に前記緩和した構造の各点欠陥構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する処理を行う第七手順とを有し、
前記緩和した構造の各点欠陥構成原子の位置が、前記緩和した構造の各点欠陥構成原子に対応する前記最終安定構造の構成原子のそれぞれの位置に到達するまで、前記第六手順から前記第七手順までの処理を繰り返す
ことを特徴とする点欠陥遷移シミュレーション方法。
【請求項４】
前記第三手順が、
前記有限温度及び前記有限時間における前記分子動力学計算の計算結果として得られた励起状態を含む構造のすべてを用いて、前記シリコン結晶の全原子にはたらく力がすべて緩和される安定構造を前記複数の局所安定構造として求める処理からなる
ことを特徴とする請求項３記載の点欠陥遷移シミュレーション方法。
【請求項５】
化学反応前後の物質の原子配列及び／又は分子構造の変化を計算するとともに、前記化学反応の経路及び／又は遷移エネルギーを算出する処理を分子構造遷移シミュレーション装置に実行させるプログラムであって、
有限温度及び有限時間を設定する第一手順と、
前記有限温度及び前記有限時間における分子動力学計算を行う第二手順と、
前記分子動力学計算の計算結果にもとづき、複数の局所安定構造を求める第三手順と、
前記複数の局所安定構造の中から、初期形態となる局所安定構造と、最終形態となる局所安定構造とを選択して、それぞれ初期安定構造及び最終安定構造とする第四手順と、
前記初期安定構造の構成原子と、この初期安定構造の構成原子に対応する前記最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、前記初期安定構造の各構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に前記初期安定構造の各構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する第五手順と、
前記微小距離だけ移動した初期安定構造の各構成原子にはたらく力のうち、３Ｎ次元において前記直線変位方向へ射影した前記力の線分をゼロとし、かつ、前記直線変位方向に対する鉛直平面へ射影した前記力にもとづき、前記鉛直平面の超平面内において構造の緩和を行い、緩和した構造とする第六手順と、
前記緩和した構造の構成原子と、この緩和した構造の構成原子に対応する前記最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、前記緩和した構造の各構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に前記緩和した構造の各構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する処理を行う第七手順とを有し、
前記緩和した構造の各構成原子の位置が、前記緩和した構造の各構成原子に対応する前記最終安定構造の構成原子のそれぞれの位置に到達するまで、前記第六手順から前記第七手順までの処理を繰り返す処理を分子構造遷移シミュレーション装置に実行させる
ことを特徴とする分子構造遷移シミュレーションプログラム。
【請求項６】
前記第三手順が、
前記有限温度及び前記有限時間における前記分子動力学計算の計算結果として得られた励起状態を含む構造のすべてを用いて、前記物質の全原子にはたらく力がすべて緩和される安定構造を前記複数の局所安定構造として求める処理からなる
ことを特徴とする請求項５記載の分子構造遷移シミュレーションプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、分子構造遷移シミュレーション方法、そのプログラム及び点欠陥遷移シミュレーション方法に関し、特に、半導体装置の設計・製造プロセスのシミュレーション等に利用される化学反応経路及び遷移エネルギーを算出する分子構造遷移シミュレーション方法、そのプログラム及び点欠陥遷移シミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
半導体装置の製造工程をコンピュータ上でシミュレーションする場合には、現象の素過程である化学反応についての適切なモデル、たとえば、化学反応式などのような、エネルギーの吸収や放出等の現象を定量的に表現でき、かつ、数学アルゴリズムとして記述可能なモデルが必要となる。
【０００３】
その数学的モデルを構築するには、複数の原子が関与する反応（たとえば、シリコン結晶中の格子間シリコン原子の拡散経路等）において、仮に、この反応経路が容易に想像できない場合であっても、少ない計算時間で最低障壁エネルギーの反応パスを見つけだせることが望ましい。
【０００４】
ところで、原子配置や分子構造を計算するシミュレーション方法、例えば、分子動力学シミュレーションなどを用いて、ある任意の初期状態から局所安定あるいは最安定構造を求めるには、各原子にはたらく力を計算し、その力に沿って原子を動かしながら、すべての原子にはたらく力がゼロになる構造を算出すればよい。
すなわち、原理的には、すべての安定構造は、初期の原子配置を無数に変えれば求めることができる。
【０００５】
また、ある化学反応のモデルを決定するということは、反応に関与する局所安定あるいは最安定構造間の原子配置の変化、すなわち反応経路と、反応経路に沿った遷移エネルギーを求めるということである。
たとえば、関与する原子が一〜二個であり、かつ、反応パスが単純かつ事前に想像できるような場合は、ｃｒｉｔｉｃａｌ−ｐａｔｈ法を用いることで、反応パスのエネルギー障壁を求めることができる。
【０００６】
なお、ｃｒｉｔｉｃａｌ−ｐａｔｈ法については、次の文献（従来文献１）に詳しい。
Ｋ．Ｋａｔｏ，Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｃｏｎｄｅｎｓ．Ｍａｔｔｅｒ，ｖｏｌ．５，ｐｐ．６３８７−６４０６，（１９９３）
【０００７】
さらに、パスが判らなくても、まず、やみくもに（ランダムに）ある構造の周りで反応が進みそうな方向を探し、ある数学的な拘束条件を仮定して、その反応方向を採用するかしないかを決めて、結果的に計算された反応経路を採用するという手法もある。
【０００８】
この計算手法は、次の文献（従来文献２）に詳しい。
Ｍ．Ｎａｓｔｅｒ，Ｖ．Ｖ．Ｂｕｌａｔｏｖ  ａｎｄ  Ｓ．Ｙｉｐ，  “Ｓａｄｄｌｅ−ｐｏｉｎｔ  ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ｓｅｌｆ−ｉｎｔｅｒｓｔｉｔｉａｌ  ｍｉｇｒａｔｉｏｎ  ｉｎ  ｓｉｌｉｃｏｎ，”  Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，ｖｏｌ．５３，Ｎｏ．２０，ｐｐ．１３５２１−１３５２７（１９９６）
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来のｃｒｉｔｉｃａｌ−ｐａｔｈ法を用いるには、パスが予め判明していることを前提としているため、構造遷移に寄与する原子数が多く、かつ、反応パスが容易に想像できない場合には、最低のエネルギーパスや反応パスのエネルギー障壁を求めることは困難であった。
【００１０】
また、従来文献２に記載の従来の計算手法を用いた場合は、やみくもに（ランダムに）化学反応の進むであろう方向が探されることから、障壁エネルギーの最も低い反応経路の導き出される確率が低かった。したがって、この計算手法により求められた反応経路が、現実の化学反応経路とは一致しない場合があった。
特に、たとえば、半導体装置に多用される結晶シリコン中の点欠陥の拡散経路を算出するにあたっては、製品の高品質化や信頼性向上の観点から、従来文献２に記載の計算手法の利用が躊躇されていた。
【００１１】
さらに、すべての安定構造は、原理的には、初期の原子配置を無数に変えることで求められるものの、反応経路に沿った山の頂点（鞍点）の構造については、各原子にはたらく力に沿って原子を動かし、すべての原子にはたらく力がゼロになるような構造を見つけるという計算を単純に行ったとしても、その構造を見つける以前にどこかの局所安定構造に落ち込んでしまうこととなる。
このため、異なる安定構造間を遷移する反応経路のうち、もっとも障壁エネルギーの低い反応経路を求めることはできなかった。
【００１２】
また、ｃｒｉｔｉｃａｌ−ｐａｔｈ法や従来文献２に記載の計算手法は、ある特定の原子を強制的に動かし、まわりの原子が受ける力を緩和させながら反応を進めていくこととしていたため、原子によっては最低障壁エネルギーより高い反応経路を見出すことがあり、この場合の多くは、目的の遷移先の構造にたどりつけないうちに別の非現実的な反応経路を計算上選択してしまって、計算が破綻（力が緩和しきれなくなる）するか、又は、そのまま間違った経路を計算してしまっていた。
【００１３】
本発明は、上記の問題を解決すべくなされたものであり、反応パスを容易に想像できない場合であっても反応経路を算出できるとともに、障壁エネルギーの最も低い反応経路を求めることができ、かつ、半導体装置の結晶シリコン中の点欠陥の拡散経路についての化学反応シミュレーションを可能とする分子構造遷移シミュレーション方法、そのプログラム及び点欠陥遷移シミュレーション方法の提供を目的とする。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
この目的を達成するため、本発明の請求項１記載の分子構造遷移シミュレーション方法は、化学反応前後の物質の原子配列及び／又は分子構造の変化を計算し、化学反応の経路及び／又は遷移エネルギーを算出する分子構造遷移シミュレーション方法であって、有限温度及び有限時間を設定する第一手順と、有限温度及び有限時間における分子動力学計算を行う第二手順と、分子動力学計算の計算結果にもとづき、複数の局所安定構造を求める第三手順と、複数の局所安定構造の中から、初期形態となる局所安定構造と、最終形態となる局所安定構造とを選択して、それぞれ初期安定構造及び最終安定構造とする第四手順と、初期安定構造の構成原子と、この初期安定構造の構成原子に対応する最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、初期安定構造の各構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に初期安定構造の各構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する第五手順と、微小距離だけ移動した初期安定構造の各構成原子にはたらく力のうち、３Ｎ次元において直線変位方向へ射影した力の線分をゼロとし、かつ、直線変位方向に対する鉛直平面へ射影した力にもとづき、鉛直平面の超平面内において構造の緩和を行い、緩和した構造とする第六手順と、緩和した構造の構成原子と、この緩和した構造の構成原子に対応する最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、緩和した構造の各構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に緩和した構造の各構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する処理を行う第七手順とを有し、緩和した構造の各構成原子の位置が、緩和した構造の各構成原子に対応する最終安定構造の構成原子のそれぞれの位置に到達するまで、第六手順から第七手順までの処理を繰り返す方法としてある。
【００１５】
分子構造遷移シミュレーション方法をこのような方法とすると、予め化学反応の経路が判らなくても、局所安定構造を介した大まかな（直線的な）反応経路を、有限温度の分子動力学計算で求めておくことができるため、間違った経路を採ったり、計算が破綻することなく、障壁エネルギーの最も低い反応経路と、遷移エネルギーの算出が可能となる。
したがって、任意の素過程を表す化学反応を定量的に特定できるので、この定量的な化学反応を応用した数学モデルを構築でき、かつ、素過程モデルを組み合わせた高度かつ複雑な物理現象の計算機シミュレーションが可能になる。
【００１６】
また、請求項２記載の分子構造遷移シミュレーション方法は、第三手順が、有限温度及び有限時間における分子動力学計算の計算結果として得られた励起状態を含む構造のすべてを用いて、物質の全原子にはたらく力がすべて緩和される安定構造を複数の局所安定構造として求める処理からなる方法としてある。
【００１７】
分子構造遷移シミュレーション方法をこのような方法とすれば、求めたい反応パスの大筋を見出すことが可能な十分な有限温度での分子動力学計算の計算結果を用いて、局所安定構造を求めることができる。
すなわち、通常、有限個の原子からなる構造の安定状態をすべて厳密に列挙することは容易でないものの、分子動力学計算の時間区切りが十分多ければ、十分多様な初期励起状態から安定な構造を探索するように計算できることになるため、局所的に安定な構造をほとんどこの時点で求めることができる。
【００１８】
また、請求項３記載の点欠陥遷移シミュレーション方法は、点欠陥を有するシリコン結晶の原子配列及び／又は分子構造の変化を計算し、拡散経路及び／又は遷移エネルギーを算出する点欠陥遷移シミュレーション方法であって、有限温度及び有限時間を設定する第一手順と、有限温度及び有限時間における分子動力学計算を行う第二手順と、分子動力学計算の計算結果にもとづき、複数の局所安定構造を求める第三手順と、複数の局所安定構造の中から、初期形態となる局所安定構造と、最終形態となる局所安定構造とを選択して、それぞれ初期安定構造及び最終安定構造とする第四手順と、初期安定構造において点欠陥を構成する原子と、この点欠陥構成原子に対応する最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、点欠陥構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に点欠陥構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する第五手順と、微小距離だけ移動した各点欠陥構成原子にはたらく力のうち、３Ｎ次元において直線変位方向へ射影した力の線分をゼロとし、かつ、直線変位方向に対する鉛直平面へ射影した力にもとづき、鉛直平面の超平面内において構造の緩和を行い、緩和した構造とする第六手順と、緩和した構造の点欠陥構成原子と、この緩和した構造の点欠陥構成原子に対応する最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、緩和した構造の各点欠陥構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に緩和した構造の各点欠陥構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する処理を行う第七手順とを有し、緩和した構造の各点欠陥構成原子の位置が、緩和した構造の各点欠陥構成原子に対応する最終安定構造の構成原子のそれぞれの位置に到達するまで、第六手順から第七手順までの処理を繰り返す方法としてある。
【００１９】
点欠陥遷移シミュレーション方法をこのような方法とすると、予め化学反応の経路が判らなくても、局所安定構造を介した大まかな反応経路を有限温度の分子動力学計算で求めておくことができるため、シリコン結晶中の代表的な点欠陥である格子間シリコン原子の拡散経路と、その障壁エネルギーの計算が可能となる。
【００２０】
また、請求項４記載の点欠陥遷移シミュレーション方法は、第三手順が、有限温度及び有限時間における分子動力学計算の計算結果として得られた励起状態を含む構造のすべてを用いて、シリコン結晶の全原子にはたらく力がすべて緩和される安定構造を複数の局所安定構造として求める処理からなる方法としてある。
【００２１】
点欠陥遷移シミュレーション方法をこのような方法とすれば、障壁エネルギーの最も低い反応経路を導き出すために必要な局所安定構造を、反応パスの大筋を見出すためにある十分な有限温度での分子動力学計算の結果にもとづき求めることができる。
【００２２】
また、請求項５記載の分子構造遷移シミュレーションプログラムは、化学反応前後の物質の原子配列及び／又は分子構造の変化を計算するとともに、化学反応の経路及び／又は遷移エネルギーを算出する処理を分子構造遷移シミュレーション装置に実行させるプログラムであって、有限温度及び有限時間を設定する第一手順と、有限温度及び有限時間における分子動力学計算を行う第二手順と、分子動力学計算の計算結果にもとづき、複数の局所安定構造を求める第三手順と、複数の局所安定構造の中から、初期形態となる局所安定構造と、最終形態となる局所安定構造とを選択して、それぞれ初期安定構造及び最終安定構造とする第四手順と、初期安定構造の構成原子と、この初期安定構造の構成原子に対応する最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、初期安定構造の各構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に初期安定構造の各構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する第五手順と、微小距離だけ移動した初期安定構造の各構成原子にはたらく力のうち、３Ｎ次元において直線変位方向へ射影した力の線分をゼロとし、かつ、直線変位方向に対する鉛直平面へ射影した力にもとづき、鉛直平面の超平面内において構造の緩和を行い、緩和した構造とする第六手順と、緩和した構造の構成原子と、この緩和した構造の構成原子に対応する最終安定構造の構成原子との間の直線変位方向を、緩和した構造の各構成原子ごとに設定し、これら設定した直線変位方向に緩和した構造の各構成原子をそれぞれ微小距離だけ移動する処理を行う第七手順とを有し、緩和した構造の各構成原子の位置が、緩和した構造の各構成原子に対応する最終安定構造の構成原子のそれぞれの位置に到達するまで、第六手順から第七手順までの処理を繰り返す処理を分子構造遷移シミュレーション装置に実行させる構成としてある。
【００２３】
分子構造遷移シミュレーションプログラムをこのような構成とすると、設定された有限温度及び有限時間内での分子動力学計算、この分子動力学計算の計算結果にもとづく局所安定構造の算出、初期安定構造及び最終安定構造の設定、直線変位方向への移動等の処理を分子構造遷移シミュレーション装置に実行させることができる。
【００２４】
このため、分子構造遷移シミュレーションプログラムにより分子動力学計算等の処理が実行された分子構造遷移シミュレーション装置においては、分子動力学計算が十分な有限温度において行われることから、反応パスを容易に想像できない場合であっても、求めたい反応パスの大筋を見出すことができる。
さらに、分子構造遷移シミュレーションプログラムにより、障壁エネルギーの最も低い反応経路の算出や、化学反応のシミュレーションを分子構造遷移シミュレーション装置に実行させることができる。
【００２５】
また、請求項６記載の分子構造遷移シミュレーションプログラムは、第三手順が、有限温度及び有限時間における分子動力学計算の計算結果として得られた励起状態を含む構造のすべてを用いて、物質の全原子にはたらく力がすべて緩和される安定構造を複数の局所安定構造として求める処理からなる構成としてある。
【００２６】
分子構造遷移シミュレーションプログラムをこのような構成とすれば、有限時間内に分子動力学計算の計算結果として得られた励起状態を含む構造のすべてを用いて、物質の全原子にはたらく力がすべて緩和される安定構造を局所安定構造として複数求める処理を、分子構造遷移シミュレーション装置に行わせることができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して説明する。
まず、本発明の分子構造遷移シミュレーション方法、そのプログラム及び点欠陥遷移シミュレーション方法の実施形態について、図１を参照して説明する。
同図は、本実施形態の分子構造遷移シミュレーション方法を実行する分子構造遷移シミュレーション装置の構成を示すブロック図である。
【００２８】
同図に示すように、分子構造遷移シミュレーション装置１は、演算部１０と、入力部２０と、出力部３０と、記憶部４０と、制御部５０とを有している。
ここで、演算部１０は、化学反応前後の物質の原子配列及び／又は分子構造の変化を計算し、化学反応の経路及び／又は遷移エネルギーを算出する。
【００２９】
すなわち、演算部１０は、有限温度及び有限時間を設定する処理と、これら有限温度及び有限時間における分子動力学計算を行う処理と、分子動力学計算により求められた励起状態を含む構造のすべてを用いて、物質の全原子にはたらく力がすべて緩和される安定構造（局所安定構造）を複数求める処理とを行う。
なお、有限温度及び有限時間は、入力部２０から入力された値を用いることができる。
【００３０】
また、演算部１０は、分子動力学計算の計算結果、及び、局所安定構造を記憶部４０へ送り記憶させる。
そして、演算部１０は、求めた複数の局所安定構造の中から、初期形態となる安定構造と、最終形態となる安定構造とを選択して、それぞれ初期安定構造及び最終安定構造とする処理と、初期安定構造の構成原子と、最終安定構造の構成原子のうち、初期安定構造の構成原子に対応する構成原子との間の直線変位方向を設定し、この直線変位方向に初期安定構造の全原子を微小距離だけ進める処理を行う。
【００３１】
さらに、演算部１０は、初期安定構造の構成原子にはたらく力のうち、３Ｎ次元（Ｎは原子数）において直線変位方向へ射影した力の線分をゼロとし、かつ、直線変位方向に対する鉛直平面へ射影した力にもとづき、鉛直平面の超平面内において構造の緩和を行う処理と、緩和した構造の構成原子と、最終安定構造の構成原子のうち、緩和した構造の構成原子に対応する構成原子との間の直線変位方向を設定し、この直線変位方向に緩和した構造の全原子を微小距離だけ移動する処理を行う。
【００３２】
本発明において、３Ｎ次元とは、物質の各原子が有する次元のそれぞれをいう。すなわち、各原子のそれぞれは、Ｘ方向、Ｙ方向及びＺ方向の異なる次元を有するため、物質全体としては、原子数に相当するＮ個の３次元空間が存在することになる。
【００３３】
また、演算部１０は、緩和した構造の構成原子の位置が、最終安定構造の構成原子のうち、緩和した構造の構成原子に対応する構成原子の位置に到達するまで、緩和した構造から最終安定構造への直線変位方向の設定、構成原子の移動等の処理を繰り返す。
【００３４】
入力部２０は、遷移シミュレーションを行うために必要なデータを入力する。この必要なデータには、たとえば、分子動力学計算のために設定される有限温度及び有限時間が含まれる。
有限温度は、化学反応が起こるに足るだけのある十分な任意数種類の温度であり、また、有限時間は、反応が十分な回数起こるだけの時間である。
出力部３０は、遷移シミュレーションの計算結果を画面出力する。
【００３５】
記憶部４０は、入力部２０で入力されたデータ、遷移シミュレーションの計算に必要なパラメータ、演算部１０における遷移シミュレーションの計算経過及び結果などを記憶する。
なお、分子構造遷移シミュレーション装置１の構成各部が実行する分子構造遷移シミュレーションの処理は、この処理の手順が組まれた分子構造遷移シミュレーションプログラムにより実行される。この分子構造遷移シミュレーションプログラムについては、後述する。
【００３６】
制御部５０は、入力部２０から入力されたデータを記憶部４０へ送り、記憶させる。
また、制御部５０は、演算部１０で行われる演算処理に必要なデータを記憶部４０から取り出して演算部１０へ送るとともに、演算部１０における演算結果を出力部３０へ送り、画面表示させる。
【００３７】
次に、本実施形態の分子構造遷移シミュレーション方法について、図２を参照して説明する。
同図は、本実施形態の分子構造遷移シミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。
【００３８】
まず、モデル化した化学反応が起こるだけの十分な有限温度における分子動力学計算を行う（ステップ１０）。
分子動力学計算の時間区切りごとの構造は、それぞれ化学反応の途中経過ではあるが、化学反応に最低限必要な障壁エネルギー以上の余剰エネルギーを熱的に得て過剰に励起された構造である。
また、十分な有限温度での分子動力学計算を行うことにより、求めたい反応パスの大筋を見出すことができる。
【００３９】
これら時間区切りごとの構造のすべてを用いて、全原子にはたらく力がすべて緩和するような安定構造（局所安定構造）を求める（ステップ１１）。
一般に、有限個の原子からなる構造の安定状態を、すべて厳密に列挙することは容易ではないが、分子動力学計算の時間区切りが十分多ければ、十分多様な初期励起状態から安定な構造を探索するように計算できることになり、局所的に安定な構造がほとんどこの時点で求めることができる。また、分子動力学計算は、時間軸上の変位も記録されているので、見つかった安定構造間の反応経路の大筋も推定することができる。
【００４０】
次いで、複数の安定構造の中から初期形態の安定構造（初期安定構造）と、最終形態の安定構造（最終安定構造）とを選択し、それぞれ初期安定構造を安定構造Ｓａ、最終安定構造を安定構造Ｓｂとし、これら安定構造のうち、安定構造Ｓａについて、安定構造Ｓａ＝安定構造Ｓｏ＝安定構造Ｓｉとする（ステップ１２）。
【００４１】
ただし、本発明において安定構造Ｓｏとは、安定構造Ｓｉにより示される複数の安定構造のうち、説明の便宜上、安定構造Ｓａに相当する安定構造をいう。また、安定構造Ｓｉとは、複数の安定構造Ｓｏ，Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，・・・，Ｓｎのそれぞれをいう。
【００４２】
図３に示すように、安定構造Ｓａの構成原子と、安定構造Ｓｂの構成原子のうち安定構造Ｓａの構成原子に対応する構成原子との間の直線変位方向を設定する。
すなわち、初期形態及び最終形態の二つの異なる安定構造の構成原子がそれぞれ対応する実空間位置間の直線変位方向を求める。
【００４３】
この求めた直線変位方向へ、各原子を微小距離δｖだけ進める（ステップ１３）。
そして、図４に示すように、各原子にはたらく力を３Ｎ次元（Ｎは原子数）で、安定構造Ｓｏから安定構造Ｓｂへの直線方向へ射影した成分をゼロとし、３Ｎ次元内直線の鉛直平面へ射影した力にもとづき、その超平面内で構造の緩和を行う（ステップ１４）。
【００４４】
この緩和した安定構造を安定構造Ｓｉとみなし、このみなされた安定構造Ｓｉのうち安定構造Ｓｏが安定構造Ｓｂに到達したか否かが判断される（ステップ１５）。
判断の結果、到達しているときは、遷移シミュレーションを終了する。
一方、到達していないときは、緩和した安定構造Ｓｉから、最終の安定構造Ｓｂへの直線変位方向を改めて求め、ステップ１３からステップ１５までの手順を繰り返す。
【００４５】
次に、本実施形態の分子構造遷移シミュレーション方法の具体例について、図２を参照して説明する。
この分子構造遷移シミュレーション方法の具体例として、ここでは、シリコン結晶中の代表的な点欠陥である格子間シリコン原子の拡散経路と、その障壁エネルギーの計算結果を求める方法（点欠陥遷移シミュレーション方法）について説明する。
【００４６】
なお、点欠陥遷移シミュレーション方法についても、点欠陥の拡散経路等の計算手順は、図２に示す分子構造遷移シミュレーション方法とほぼ同様であるため、同図の手順に対応させて説明する。
また、本発明において、点欠陥構成原子とは、完全な原子配列のずれを生じさせている原子をいい、たとえば、格子間原子（イオン）、置換原子（イオン）及び原子（イオン）の欠損などがある。
【００４７】
まず、有限温度下での分子動力学計算を行う（ステップ１０に対応）。
分子動力学計算のための原子間ポテンシャルとして、Ｓｔｉｌｌｉｎｇｅｒ−ｗｅｂｅｒポテンシャルを用いることができる。ただし、シリコンの結晶状態を含むあらゆる形態をうまく再現できるポテンシャルであれば、どのようなものを用いても本発明の実施には支障がない。
【００４８】
ここで、たとえば、シリコン原子を１０００個及び格子間シリコン原子１個、計１００１個のシリコン原子群を単位セルとし、その単位セルを直交３次元実空間で周期的に無限個配置した系において、１０７３Ｋ、１１７３Ｋ、及び１２７３Ｋの３種類の温度（単位はＫｅｌｖｉｎ）で、それぞれ１．０ナノ秒（１．０ｎｓ）の間、微小時間刻み１．０フェムト秒（１．０ｆｓ＝１０−１５秒）毎に格子間シリコン原子の運動を計算する。
【００４９】
次いで、各原子にはたらく力の方向に原子を動かして、全原子にはたらく力がゼロになるような局所安定構造を求める（ステップ１１に対応）。
たとえば、１ｆｓ毎のすべての有限温度下の分子動力学計算結果である原子配置それぞれを計算上絶対零度まで冷却する計算を行った結果、たとえば、図５に示すような原子配置が得られる。
なお、この得られた原子配置の構造を、本発明においては、便宜上、拡張１１０ダンベル構造というものとする。
【００５０】
格子間シリコン原子の拡張は、この拡張した１１０ダンベル構造の原子位置がそれぞれ遷移し、その遷移エネルギー障壁を熱的に超えれば別の位置のダンベル構造へ移動する現象と見なすことができる。
この遷移エネルギー障壁の値を求める計算は、図２のステップ１２からステップ１５までに対応する。
【００５１】
すなわち、ある拡張１１０ダンベル構造を初期構造とし、そのもっとも近い移動先の拡張１１０ダンベル構造を終状態の構造として選び出し、単位セル内の１００１個すべての原子位置についての安定構造を安定構造Ｓｉとする（ステップ１２に対応）。
【００５２】
そして、安定構造Ｓｉから安定構造Ｓｂへの直線変位方向を求め、この方向に各原子を微小距離δｖだけ進める（ステップ１３に対応）。
なお、図３及び図４に示した微小距離δｖについては、移動が直線的に起こると仮定した場合の経路座標上の距離の１００分の１から１０００分の１の値を採用することができるが、この値を厳密に限定する必要はない。
【００５３】
その後、各原子にはたらく力を３Ｎ次元（Ｎは原子数）で、安定構造Ｓｏから安定構造Ｓｂへの直線方向へ射影した成分をゼロとし、３Ｎ次元内直線の鉛直平面へ射影した力にもとづき、その超平面内で構造の緩和を行う（ステップ１４に対応）。
この緩和した安定構造を安定構造Ｓｉとみなし、このみなされた安定構造Ｓｉのうち安定構造Ｓｏが安定構造Ｓｂに到達したか否かが判断される（ステップ１５に対応）。
【００５４】
判断の結果、到達しているときは、遷移シミュレーションを終了する。
一方、到達していないときは、緩和した安定構造Ｓｉから、最終の安定構造Ｓｂへの直線変位方向を改めて求め、ステップ１３からステップ１５までの手順を繰り返す。
【００５５】
この遷移シミュレーションの結果、図６に示すように、反応の経路座標、及び、その経路座標に沿ったエネルギー遷移状態が求まり、最大のエネルギー障壁の高さは、計算の誤差を含めても、０．９ｅＶとなる。
分子動力学計算の結果として全原子の変位量の２乗の和を時間軸上でプロットし、このプロットを直線とみなした場合の傾きが格子間シリコン原子の拡散係数ＤＩに相当する。
【００５６】
この拡散係数をステップ１の計算時にあてはめて抽出した結果、以下の式のような温度Ｔに依存した値となる。
ＤＩ＝０．０３９ｅｘｐ（−０．８９／ｋＴ）［ｃｍ２／ｓ］  …（１）
なお、式（１）中のｋは、ボルツマン定数である。
【００５７】
式（１）から、格子間シリコン原子の拡散の活性化エネルギーは０．８９ｅＶであることが判る。
これは、本方法によって特定できた格子間シリコン原子の拡散反応経路に沿った遷移エネルギー０．９ｅＶに相当する値である。
なお、［従来の技術］に挙げた従来文献２に記載の計算手法を用いて、この遷移エネルギーを求めると、１．６２ｅＶとなる。つまり、この手法を用いた場合は、まちがった反応経路が算出されてしまうことになる。
【００５８】
次に、分子構造遷移シミュレーション装置に分子構造遷移シミュレーション方法を実行させる分子構造遷移シミュレーションプログラムについて、説明する。
上記の実施形態におけるコンピュータ（分子構造遷移シミュレーション装置）の分子動力学計算機能、局所安定構造の算出機能、直線変位方向の設定機能及び構成原子の移動機能等は、記憶部４０に記憶された分子構造遷移シミュレーションプログラムにより実現される。
【００５９】
すなわち、分子構造遷移シミュレーションプログラムは、コンピュータに読み込まれることにより、コンピュータの各構成要素に指令を送り、所定の処理、たとえば、演算部１０における分子動力学計算の演算処理、局所安定構造の算出処理などを行わせる。
これによって、分子動力学計算の演算処理や局所安定構造の算出処理等は、分子構造遷移シミュレーションプログラムとコンピュータとが協働した分子構造遷移シミュレーション装置により実現される。
【００６０】
なお、分子動力学計算の演算処理や局所安定構造の算出処理等を実現するための分子構造遷移シミュレーションプログラムは、コンピュータのＲＯＭに記憶される他、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、たとえば、外部記憶装置及び可搬記録媒体等に格納することができる。
外部記憶装置とは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体を内蔵し、分子構造遷移シミュレーション装置に外部接続されるメモリ増設装置をいう。一方、可搬記録媒体とは、記録媒体駆動装置（ドライブ装置）に装着でき、かつ、持ち運び可能な記録媒体であって、たとえば、フレキシブルディスク、メモリカード、光磁気ディスク等をいう。
【００６１】
そして、記録媒体に記録されたプログラムは、コンピュータのＲＡＭにロードされて、ＣＰＵにより実行される。この実行により、上述した本実施形態の分子構造遷移シミュレーション装置の機能が実現される。
さらに、コンピュータで分子構造遷移シミュレーションプログラムをロードする場合、他のコンピュータで保有された分子構造遷移シミュレーションプログラムを、通信回線を利用して自己の有するＲＡＭや外部記憶装置にダウンロードすることもできる。このダウンロードされた分子構造遷移シミュレーションプログラムも、ＣＰＵにより実行され、本実施形態の分子構造遷移シミュレーション装置の分子動力学計算の演算機能や局所安定構造の算出機能等を実現する。
【００６２】
【発明の効果】
以上のように、本発明によれば、求めたい反応パスの大筋を見出すために所定の有限温度での分子動力学計算を行うことにより、この分子動力学計算の計算結果にもとづいて、局所安定構造を介した大まかな反応経路を求めることができる。
この大まかな反応経路は、実際に反応が起こる経路にほぼ等しくなる。このため、予め化学反応の経路が判らなくても、障壁エネルギーの最も低い経路と、それに沿った遷移エネルギーの値とを算出できる。したがって、従来の計算手法における計算の破綻の発生や非現実的な反応経路の算出がなくなる。
【００６３】
また、算出された化学反応経路及び遷移エネルギーにもとづき、任意の素過程を表す化学反応を定量的に特定できるため、この化学反応を応用した数学モデルの構築を可能とし、かつ、素過程モデルを組み合わせた高度かつ複雑な物理現象の計算機シミュレーションを行うことができる。
【００６４】
さらに、求めたい反応パスの大筋を見出すことが可能な十分な有限温度での分子動力学計算の計算結果を用いて、局所安定構造を求めることとすれば、通常、有限個の原子からなる構造の安定状態をすべて厳密に列挙することは容易でないものの、分子動力学計算の時間区切りが十分多いときに、十分多様な初期励起状態から安定な構造を探索するように計算できるため、局所安定構造を早期に求めることができる。
【００６５】
また、半導体装置に用いられるシリコン結晶の有する点欠陥の遷移についても、分子動力学計算の計算結果にもとづいて求められた複数の安定構造のうち、初期安定構造及び最終安定構造を選択し、これらの間の実空間位置間の直線変位方向を求め、この方向に初期安定構造の構成原子を微小距離移動させ、さらに各原子にはたらく力のうち３Ｎ次元で直線変位方向へ射影した成分をゼロとし、かつ、３Ｎ次元内直線の鉛直方向へ射影した力にもとづき、その超平面内で構造の緩和を行い、緩和した構造から最終安定構造への直線変位方向を改めて求め、これら手順を最終安定構造に到達するまで繰り返すことにより、その点欠陥の遷移の現実的なシミュレーションを可能とする。
【００６６】
さらに、分子構造遷移シミュレーションプログラムは、コンピュータ（分子構造遷移シミュレーション装置）の各構成要素へ所定の指令を送ることにより、このコンピュータに分子動力学計算の計算処理や局所安定構造の算出処理等を実行させることができる。
これによって、分子動力学計算の計算処理や局所安定構造の算出処理等は、分子構造遷移シミュレーションプログラムとコンピュータとが協働した分子構造遷移シミュレーション装置により実行される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の分子構造遷移シミュレーション装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の分子構造遷移シミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。
【図３】本発明の分子構造遷移シミュレーション方法において、化学反応経路を求める手順を示す模式図である。
【図４】本発明の分子構造遷移シミュレーション方法において、超平面内における構造の緩和を求める手順を示す模式図である。
【図５】本発明の分子構造遷移シミュレーション方法において、分子動力学計算の結果得られた分子構造を示す構造図である。
【図６】本発明の分子構造遷移シミュレーション方法により得られた反応経路座標に対する障壁エネルギーの推移を示す折れ線グラフである。
【符号の説明】
１  分子構造遷移シミュレーション装置
１０  演算部
２０  入力部
３０  出力部
４０  記憶部
５０  制御部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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