(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複雑図形を細線化処理し、その細線化図形を折れ線近似処理することにより、複数の線分からなる折れ線図形を生成し、その折れ線図形に外接する凸型多角形を作成し、前記折れ線図形の各線分について、その線分を削除して新たに外接凸型多角形を作成しても最初の凸型多角形と同形状となる線分を全て削除することにより、前記複雑図形の中核部分を構成する中核折れ線図形を抽出することを特徴とする凸型多角形当てはめによる図形処理方法。
【請求項２】
複雑図形を細線化処理し、その細線化図形を折れ線近似処理することにより、複数の線分からなる折れ線図形を生成し、その折れ線図形に外接する凸型多角形を作成し、この凸型多角形に接している線分を中核線分の候補とし、前記中核線分候補でない各線分について、線分の端点から順次たどれる線分の全てをたどっても中核線分候補にたどり着かない端点がある線分を削除対象とする検索処理を行い、この検索処理で削除対象となった全ての線分を削除することにより、前記複雑図形の中核部分を構成する中核折れ線図形を抽出することを特徴とする凸型多角形当てはめによる図形処理方法。
【請求項３】
前記中核折れ線図形の中で線分同士が連結している点について、その点を中心点とする所定の閉曲線で囲まれた領域を想定し、前記中心点から伸びる線分が自由端点まで全て前記閉曲線領域内に含まれる場合、その中心点から自由端点までの線分を削除することにより、前記中核折れ線図形の主要部分を抽出することを特徴とする請求項１又は２記載の凸型多角形当てはめによる図形処理方法。
【請求項４】
前記複雑図形は、コンクリート表面に遊離石灰が形成した模様を撮影した画像から抽出した図形であることを特徴とする請求項１〜３いずれか記載の凸型多角形当てはめによる図形処理方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、複雑な形状をなす検査対象の図形を処理する方法に係り、特に、複雑図形から検査上有意の中核部分を抽出するに適した凸型多角形当てはめによる図形処理方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
コンクリート構造物は、外力や老朽化によりコンクリートにひびわれを生じることがある。コンクリート内部や隠れた面を検査することはできないので、見える面を検査してコンクリートのひびわれ状態を推し量ることが望まれる。しかし、ひびわれは、構造物の大きさに比して微細であるため、目視により発見するのは困難である。
【０００３】
例えば、橋のコンクリート床板を下面から検査する場合、コンクリート床板下面から検査することになるが、目視によりひびわれの幅は０．数ｍｍであるから、ひびわれ自体を発見するのは困難である。
【０００４】
本出願人は、橋のコンクリートのひびわれ検査の方法として、コンクリートのひびわれが原因でコンクリートの面に遊離石灰が発生することから、この遊離石灰を利用して検査する方法を採用している。即ち、コンクリートにひびわれが発生していると、コンクリート上面よりひびわれに雨水が浸透し、この雨水が遊離石灰を伴って下面に抜けて広がるため、ひびわれの周辺には遊離石灰による白い模様（以下、遊離石灰という）が形成される。図９（ａ）は、本発明において、橋のコンクリートを橋の下から写真撮影し、その写真（図示せず）に前処理を施して抽出した遊離石灰抽出図形９１を示すものである。このように、遊離石灰はコンクリートの地肌とは異なる色彩又は濃淡を有し、ひびわれに比べてかなり幅の広いものとなるため、発見しやすい。そこで、従来は、橋のコンクリートを橋の下から撮影し、その写真を人が見て、遊離石灰があれば、その遊離石灰の形状からひびわれの存在及びその位置を推定している。
【０００５】
しかし、実際のひびわれが直線状の単純形状であるのに対し、遊離石灰は、水が伝わった形跡として生じるため、形状が複雑多様である。この遊離石灰の形状からひびわれの存在及びその位置を推定するには、特別な技法が必要である。
【０００６】
遊離石灰の形状からひびわれの位置を推定する場合には、図９（ｂ）に示されるように一般に遊離石灰の中核的な形状と思われる位置にひびわれがあると考え、ひび割れ線として判定している。
【０００７】
人がひび割れ線を記入する際には、ひびわれが橋の方向又は直角方向に生じやすいため、ひび割れ線を写真の縦横に引くよう意識して記入する。
【０００８】
このような技法は、実際のひびわれの状況を熟知した人ならでは可能なものであり、通常の人には難しい。また、ひび割れ線の付与基準が曖昧で、個人差による違いが避けられない。従って、同じ写真を見ても、人によって付与するひび割れ線がまちまちとなり、ひびわれの推定品質が安定しない。また、このようなひび割れ線の長さや個数をデータとして、コンクリート全体の劣化度を定量的に検出するには、ひび割れ線を所定のアルゴリズムに従って付与する必要がある。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
従来、一般に、図形処理（画像処理）においては、複雑図形から中核的な部分を抽出する手法として細線化処理が知られている。また、細線化図形から微細なノイズ的部分を除去していっそう中核的な部分を抽出する手法として、画素数しきい値処理が知られている。
【００１０】
そこで、本出願人は、前記した橋のコンクリートのひびわれ検査に画像処理装置を使用し、しみの画像を細線化処理することによって前記ひび割れ線に相当する中核部分を抽出することを考えた。図９（ｃ）は、写真を二値化して得た図９（ａ）の図形に、このような太さのある元図形を画素１個分の幅にまで細線化する細線化処理を施した結果を示す。
【００１１】
図９（ｃ）の細線化図形９３は、複雑図形に忠実な中核部分ではあっても、熟練者が付与したひび割れ線図形９２のようなひびわれの存在を示唆する中核部分とは大きく異なる。具体的には、個々の細線とひび割れ線とを比較すると、ひび割れ線が単純で明確な直線からなるのに対し、細線には、元図形の複雑な凹凸を反映して曲がりや分岐や髭のような短い線（以下、ひげという）が多く含まれ、形状が複雑である。
【００１２】
形状の複雑さを減らす策として、細線化図形に画素数しきい値処理を施すことが考えられる。画素数しきい値処理は、分岐点から伸びているひげの画素数を数え、しきい値より小さければ削除するというものである。これにより、画素数の小さい線をひげとして削除することができる。しかし、画素数しきい値処理は、図形の全体的形状や線相互の関係を考慮に入れないので、必要な中核部分を構成する線を削除してしまうことや、逆に中核部分には関係のない線を削除しないことがある。また、図形の複雑さが増すにつれて、効果が弱まる。例えば、ひげが複数段階に分岐して伸びている場合、これらのひげを一括して削除することができない。複数段階に分岐したひげを削除するために、画素数しきい値処理を繰り返し施すと、必要な中核部分を構成する線を削除してしまう可能性も高くなる。また、図形の大小によって削除するべきひげの長さも変わってくるが、しきい値で判定しているので、大きさの異なる図形には十分対応できない。
【００１３】
このように、細線化処理は、ひびわれから派生したしみを対象としてそのしみの原因であるひびわれを推定するという図形処理には不十分であり、画素数しきい値処理を適用しても効果的には改善できない。
【００１４】
そこで、本発明の目的は、上記課題を解決し、複雑図形から検査上有意の中核部分を抽出するに適した凸型多角形当てはめによる図形処理方法を提供することにある。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明は、複雑図形を細線化処理し、その細線化図形を折れ線近似処理することにより、複数の線分からなる折れ線図形を生成し、その折れ線図形に外接する凸型多角形を作成し、前記折れ線図形の各線分について、その線分を削除して新たに外接凸型多角形を作成しても最初の凸型多角形と同形状となる線分を全て削除することにより、前記複雑図形の中核部分を構成する中核折れ線図形を抽出するものである。
【００１６】
また、本発明は、複雑図形を細線化処理し、その細線化図形を折れ線近似処理することにより、複数の線分からなる折れ線図形を生成し、その折れ線図形に外接する凸型多角形を作成し、この凸型多角形に接している線分を中核線分の候補とし、前記中核線分候補でない各線分について、線分の端点から順次たどれる線分の全てをたどっても中核線分候補にたどり着かない端点がある線分を削除対象とする検索処理を行い、この検索処理で削除対象となった全ての線分を削除することにより、前記複雑図形の中核部分を構成する中核折れ線図形を抽出するものである。
【００１７】
前記中核折れ線図形の中で線分同士が連結している点について、その点を中心点とする所定の閉曲線で囲まれた領域を想定し、前記中心点から伸びる線分が自由端点まで全て前記閉曲線領域内に含まれる場合、その中心点から自由端点までの線分を削除することにより、前記中核折れ線図形の主要部分を抽出してもよい。
【００１８】
前記複雑図形は、コンクリート表面に遊離石灰が形成した模様を撮影した画像から抽出した図形であってもよい。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施形態を添付図面に基づいて詳述する。
【００２０】
本発明の図形処理方法を採用した橋梁コンクリート床板のひびわれ検査方法は、高速道路等の橋梁のコンクリート床板を橋の下から写真撮影し、その写真（図示せず）に不要部を取り除くマスク処理、色彩・濃淡等による遊離石灰領域抽出処理を施して抽出した遊離石灰領域を対象とし、図１に示されるように、この遊離石灰領域を細線化処理し（ステップ１）、その細線化図形を折れ線近似処理することにより、複数の線分からなる折れ線図形を生成し（ステップ２）、その折れ線図形を、まず凸型多角形当てはめ処理し（ステップ３）、続いてノイズ除去処理（ステップ４）した後に、楕円形領域を用いたひげ除去処理を行う（ステップ５）という手順により、遊離石灰領域の中核部分を構成する遊離石灰線状部を抽出するものである。
【００２１】
このための装置構成の一例は、図２に示されるように、簡易画像入力器２１、８ｍｍビデオデッキ２２、映像信号同期調整器２３、画像入力グラフィックボード２４、主計算機２５からなる。簡易画像入力器２１は、写真を取り込んで映像信号を出力するものである。８ｍｍビデオデッキ２２は、複数の写真から取り込んだ映像信号を順次記録するものである。映像信号同期調整器２３は、８ｍｍビデオデッキ２２で再生した映像信号の調整を行い画像入力グラフィックボード２４に入力するものである。画像入力グラフィックボード２４は、アナログ映像信号を主計算機２５で処理可能なデジタル映像信号に変換するものである。主計算機２５は、本発明による図形処理（画像処理）及び橋梁劣化診断を行うものである。
【００２２】
主計算機２５は、図３に示されるように、まず、写真からの画像取り込みを行い、その画像の中から鉄骨材や影による像をマスク領域性処理等により取り除く不要部材除去処理を行い、続いて遊離石灰領域抽出処理を行う。これらの前処理の後に、遊離石灰線状部抽出処理を行う。遊離石灰線状部抽出処理の詳細な手順が図１に示されていることになる。
【００２３】
遊離石灰線状部抽出処理を具体的に説明する。
【００２４】
図４（ａ）の複雑図形４１が現在の処理対象であるとする。この複雑図形を細線化処理することにより図４（ｂ）の細線化図形４２が得られる。この細線化図形を折れ線近似処理することにより、複数の線分からなる図４（ｃ）の折れ線図形４３を生成し、その折れ線図形４３を凸型多角形当てはめ処理することにより、図４（ｄ）に淡い線で示したひげに相当する線分４４を削除し、濃い線で示した線分４５は存続させる。これにより、図４（ａ）の複雑図形の中核部分を構成する図４（ｅ）の中核折れ線図形４６を得ることができる。
【００２５】
上記のうち、細線化処理については従来より知られているので説明を省略する。細線化図形は、画素が１つずつ繋がったものとなる。
【００２６】
次に、折れ線近似処理のアルゴリズムを説明する。
【００２７】
図５（ａ）〜（ｄ）に示されるように、曲線状の１本の細線上の点Ａから点Ｂに仮に線分ＡＢを引き、点Ａから点Ｂまでの細線のなかで、仮線分ＡＢからの距離が最大の点Ｃを求め、その距離が所定値以上であればその距離最大点Ｃを点Ａ点Ｂ間の折れ点Ｃとし、仮線分ＡＢを廃して仮線分ＡＣ及び仮線分ＣＢを引き、再び、隣接２点間の細線のなかで、仮線分からの距離が最大の点を求め、その距離が所定値以上であれば新たな折れ点Ｄを定義することを繰り返す。距離最大点の距離が所定値以下であれば、仮線分を確定した線分とする。
【００２８】
このような折れ線近似処理を行うことにより、図４（ｂ）の細線化図形から図４（ｃ）の折れ線図形を得る。即ち、全体的には細線化図形に類似した形状的特徴を持ち、部分的には細線化図形の曲線部分を直線に置き換えた折れ線図形を得る。この折れ線図形は、画素イメージとして記憶するのではなく、線分を表した数値データを集合した折れ線図形データとして記憶してもよい。これ以降の折れ線図形の処理は上記の折れ線図形データを演算する処理となる。ただし、処理の意味合いを明瞭にするため、折れ線図形を図示して説明する。
【００２９】
１つの線分のデータは、以下の通りである。
【００３０】
（１）始点・終点の座標
（２）長さ
（３）傾き
（４）始点・終点の連結性属性
（５）その他の情報
始点・終点は、線分の２つの端点のことであり、これら端点には始点・終点の区別がなく公平であるが、便宜的に一方を始点と呼び、他方を終点と呼ぶことがある。
【００３１】
始点・終点の連結性属性は、これら始点・終点と呼んだ端点を持つ線分が他の線分とどのようにかかわっているかを示す情報である。ある線分の端点おいて、他の２つ以上の線分が結び付いていれば、この端点から分岐が生じてていることになるので、この端点を「分岐点」とする。ある線分の端点おいて、他の１つの線分が結び付いていれば、この端点には分岐はないが傾きの異なる線分が連結していることになるので、この端点を「折点」とする。端点おいて、他の１つも線分が結び付いていなければ、この端点は何も連結しない自由端点であるから、この端点を「端点」とする。全ての端点は、「分岐点」、「折点」、「端点」（自由端点）のいずれかになる。
【００３２】
次に、凸型多角形当てはめ処理の概略アルゴリズムを説明する。
【００３３】
図４（ｄ）に示されるように、折れ線図形に外接する凸型多角形を作成する。凸型多角形とは全ての内角が１８０°以下の多角形のことであり、折れ線図形の外接凸型多角形とは、折れ線図形の全ての線分が包含される最小の凸型多角形のことである。外接凸型多角形の作成アルゴリズムは後述する。
【００３４】
凸型多角形当てはめ処理では、折れ線図形４３を構成する線分４４，４５のうち、その線分を削除して新たに外接凸型多角形を作成しても最初の凸型多角形と同形状となる線分４４は、全体的形状を特徴づけている中核部分ではないと判断し、削除する。逆に、その線分を削除して新たに外接凸型多角形を作成すると最初の凸型多角形から変形してしまう線分４５は、全体的形状を特徴づけている中核部分であると判断し、存続させる。
【００３５】
次に、外接凸型多角形の作成アルゴリズムを説明する。
【００３６】
まず、図６（ａ）に示されるように、全ての線分の自由端点の中から一番上かつ左に位置する自由端点を第１中心点Ｐ１として抽出する。その第１中心点Ｐ１から左方向に伸ばしたベクトルＶ１を想定し、このベクトルＶ１を第１中心点Ｐ１を中心に反時計回りに回転させ、図６（ｂ）に示されるように、最初に接した自由端点を第２中心点Ｐ２として抽出する。第１中心点Ｐ１から第２中心点Ｐ２に伸ばしたベクトルＶ２を想定し、このベクトルＶ２を第２中心点Ｐ２を中心に反時計回りに回転させ、最初に接した自由端点を第３中心点として抽出する。以下、図６（ｃ）に示されるように、順次、第ｎ−１中心点から第ｎ中心点Ｐｎに伸ばしたベクトルＶｎを想定し、このベクトルＶｎを第ｎ中心点Ｐｎを中心に反時計回りに回転させ、最初に接した自由端点を第ｎ＋１中心点Ｐｎ＋１として抽出し、第ｎ＋１中心点と第１中心点Ｐ１とが一致したとき終了する。これによって得られた各中心点Ｐ１〜Ｐｎは外接凸型ｎ角形の頂点である。
【００３７】
次に、中核線分ではない線分を削除するアルゴリズムを説明する。
【００３８】
図７（ａ）に示されるように、最初に折れ線図形に外接する凸型多角形７１を作成するのは同じである。この外接凸型多角形を作成するときに、前述の中心点を提供した線分７２（太い線で示す）は、外接凸型多角形７１に直接触れる線分である。中心点を提供した線分７２は中核線分候補とし、以下の検索処理の対象から外して無条件に存続させる。中核線分候補７２を検索処理の対象から外したことにより、検索処理の所要時間が短縮される。
【００３９】
中核線分候補７２でない線分（細い線で示す）７３として、例えば、線分７３−１，７３−２については、図７（ｂ）に示されるように、一方の端点（これを始点とする）ｑ１，ｑ２からその始点の方向に検索を開始し、順次、連結している線分を検索する。端点ｑ１，ｑ２のように、検索先に中核線分候補７２があれば、始点方向には中核線分候補７２があると記憶する。始点方向の全ての線分７３を検索しても中核線分候補７２に当たらなければ、始点方向には中核線分候補７２がないと記憶する。始点方向に中核線分候補７２がない線分は削除対象とする。次に、削除対象とならなかった線分７３（線分７３−１，７３−２はこれに該当）については、反対の端点（終点とする）ｒ１，ｒ２からその終点の方向に検索を開始し、矢印のように、順次、連結している線分を検索する。端点ｒ２のように、検索先に中核線分候補７２があれば、終点方向には中核線分候補７２があると記憶する。端点ｒ１のように、終点方向の全ての線分７３を検索しても中核線分候補７２に当たらなければ、終点方向には中核線分候補７２がないと記憶する。終点方向に中核線分候補がない線分７３（線分７３−１が該当）は削除対象とする。このような始点方向及び終点方向の検索が中核線分候補７２でない全ての線分７３について終了したら、削除対象となった全ての線分７３を実際に削除する。削除対象にならなかった線分７３（線分７３−２が該当）は存続させる。これにより、線分７３の端点から順次たどれる線分の全てをたどっても中核線分候補７２にたどり着かない端点がある線分７３は削除され、両端点共に中核線分候補７２にたどり着ける線分７３のみ存続される。削除の結果、中核折れ線図形（遊離石灰線状部）は、図７（ｃ）のようになる。
【００４０】
なお、凸型多角形当てはめ処理によって線分を削除した後は、線分の連結状態が変化しているので、折れ線図形データの（４）始点・終点の連結性属性を修正しておく。
【００４１】
凸型多角形当てはめ処理の後に行うノイズ除去処理は、中核折れ線図形が十分な大きさを持たない場合に、この中核折れ線図形及び元の複雑図形（遊離石灰領域）をノイズと判定して削除するものである。
【００４２】
次に、楕円形領域を用いたひげ除去処理（楕円形処理）のアルゴリズムを説明する。
【００４３】
図８（ａ）の折れ線図形データより、端点の連結性属性が「分岐点」又は「折点」である線分を検索する。この図形の場合、「折点」は端点８１−１，８１−２のみであり、端点８２は「分岐点」、符号のない端点は「端点」である。
【００４４】
端点が「分岐点」の場合、その端点８２から反対側の端点（始点が「分岐点」なら終点）を向き、その端点より先にある全ての線分を「端点」まで抽出する。これらの線分が全て前記の「分岐点」を中心点とする楕円形領域に含まれる場合、これらの線分はひげであると判定し、これらの線分を全て削除する。図８（ｂ）に示されるように、楕円形領域８３−１では端点８２−１から３方向に線分が伸びているが、どの方向に検索しても検索した線分が全て楕円形領域に含まれないので、各線分は削除対象とならない。楕円形領域８３−２では端点８２−２から３方向に線分が伸びているが、右下方向に伸びる線分８４は楕円形領域に含まれるので、削除対象となる。
【００４５】
端点が「折点」の場合、楕円形領域を適用する前に、この端点において線分同士が滑らかに連結しているかどうか調べる。２つの線分のなす角度がしきい値との比較により直線に近い角度であるならば、これらの線分は概略的に一直線であると判定し、楕円形領域の適用を行わない。端点８１−１は連結が滑らかであるから楕円形領域の適用を免れ、線分８５−１は存続される。端点８１−２は連結が滑らかでないから楕円形領域の適用を受け、線分８５−２は削除される。
【００４６】
削除の結果、中核折れ線図形（遊離石灰線状部）は、図８（ｃ）のようになる。図８（ａ）の中核折れ線図形と比較すると、全体的に上下に伸びた形状が保存されつつ、左右又は斜め方向の小さなひげが解消されていることが判る。ひびわれが橋に沿って生じやすく、写真撮影時に写真フレームを橋に沿わせてあることから、上下に伸びた線はひびわれの存在を強く示すものである。よって、上下に伸びた形状をよく表した図８（ｃ）の中核折れ線図形は、ひびわれ検査に好適なものとなる。
【００４７】
以上のようにして、遊離石灰領域の中核部分を構成する遊離石灰線状部を抽出することにより、ひびわれの検査が定量化されると共に、ひびわれの個数、大きさ、位置関係等をデータとした橋の劣化診断が可能になる。また、従来の細線化処理や画素数しきい値処理では不十分であった中核部分の抽出内容が、本発明ではひびわれ検査の上で有意な抽出内容となる。
【００４８】
なお、上記の遊離石灰線状部抽出処理においては、凸型多角形当てはめ処理を施した後に楕円形処理を施したが、凸型多角形当てはめ処理だけでも相当の成果が得られることは図４、図７からも明らかである。凸型多角形当てはめ処理が図形の全体的形状に注目した方法であるのに対し、楕円形処理は部分的な線相互の関係に注目した方法である。これらの異なる方法を順に行うことで、凸型多角形当てはめ処理では除去できなかった外周部のひげが楕円形処理で除去できる。
【００４９】
図９（ａ）の遊離石灰抽出図形９１に遊離石灰線状部抽出処理を施した結果を図９（ｄ）に示す。遊離石灰線状部９４は、図９（ｃ）の細線化図形９３が点の集合であって、しかも多数のひげを含んでいるのに対し、折れ線近似により線分の集合で表され、しかもひびわれ検査には意味のないひげがなく、図９（ｂ）のひび割れ線図形９２に類似している。従って、遊離石灰線状部９４は、ひびわれの存在を示唆する情報として有効に利用することができる。
【００５０】
なお、上記の実施形態は、橋梁コンクリート床板のひびわれ検査を行うものであったが、本発明はこれに限らず、図形処理によって対象物の画像から主要構造を抽出する技術に広く適用することができる。
【００５１】
【発明の効果】
本発明は次の如き優れた効果を発揮する。
【００５２】
（１）本発明による凸型多角形当てはめ処理は、図形の全体的形状を損なうことなくひげを除去することができると共に、図形の複雑さが増しても同じ効果が得られる。
【００５３】
（２）本発明による凸型多角形当てはめ処理は、元の細線化図形の大小によらず適用することができる。
【００５４】
（３）複雑形状物の検査が定量化される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態を示す遊離石灰領域から遊離石灰線状部を抽出する処理の流れ図である。
【図２】本発明を用いた橋梁コンクリート床板のひびわれ検査のための装置構成図である。
【図３】図２の装置で行う図形処理の流れ図である。
【図４】本発明の遊離石灰線状部抽出処理における図形の変遷図である。
【図５】本発明の折れ線近似処理における図形の変遷図である。
【図６】本発明の外接凸型多角形の作成アルゴリズムを説明するための図形の変遷図である。
【図７】本発明の凸型多角形当てはめ処理の別のアルゴリズムを説明するための図形の変遷図である。
【図８】本発明の楕円形処理における図形の変遷図である。
【図９】（ａ）は写真から抽出した遊離石灰抽出図形の図、（ｂ）は写真に対して人が筆記したひび割れ線図形の図、（ｃ）は細線化図形の図、（ｄ）は本発明による遊離石灰抽出図形の図である。
【符号の説明】
ステップ１  細線化処理
ステップ２  折れ線近似処理
ステップ３  凸型多角形当てはめ処理
ステップ４  ノイズ除去処理
ステップ５  楕円形処理
２１  簡易画像入力器
２２  ８ｍｍビデオデッキ
２３  映像信号同期調整器
２４  画像入力グラフィックボード
２５  主計算機
４１  複雑図形
４２  細線化図形
４３  折れ線図形
４６  中核折れ線図形
【図１】
0004207344.tif 000002
【図２】
0004207344.tif 000003
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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