(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
分子動力学計算法を用いて分子材料を解析する解析装置であって、
（ａ）前記分子材料の構成原子の種類と、単位格子ベクトルと、該単位格子内の該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、当該分子材料が有する少なくとも一つの物性値とを取り込んでメモリーに格納する入力手段と、
前記メモリーから前記構成原子の種類と、該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、当該分子材料が有する少なくとも一つの物性値を取り込み、前記構成原子の中で非結合関係にある原子の位置と該非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを初期条件として、
（ｂ）前記分子材料の全ポテンシャルエネルギーを算出する演算手段と、
（ｃ）前記全ポテンシャルエネルギーを基に、各原子に働く力を算出する演算手段と、
（ｄ）前記各原子に働く力を基に、各原子の次時刻における位置と、各原子の速度を算出し、該各原子の位置と速度を基に、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を算出する演算手段と、
前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記（ｂ）〜（ｄ）の各演算手段が各処理を繰り返し実行し、
（ｅ）前記系の温度と前記物性値が一定値に近づき前記構成原子全体が平衡状態に達したら、前記系の温度と前記物性値と前記以外の物性値をメモリーに格納する演算手段と、
（ｆ）前記平衡状態における算出して得られた前記物性値と当該分子材料が有する前記物性値とを比較し、両者の差が小さくなるように前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させる演算手段と、
前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させて、前記（ｂ）〜（ｆ）の各演算手段が各処理を繰り返し実行し、
（ｇ）前記算出した前記物性値が当該分子材料が有する前記物性値に所望の精度で一致したときの前記分子材料の分子構造及び／又は前記以外の物性値を算出する演算手段と、
（ｈ）前記算出して得られた、該各原子の位置と、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を出力する出力手段と
を有することを特徴とする解析装置。
【請求項２】
分子材料の自由体積をプローブ原子を用いて解析する解析装置であって、
前記分子材料の単位格子ベクトルと、該単位格子内の構成原子の大きさ及びプローブ原子の大きさをそれぞれ取り込んでメモリーに格納する入力手段と、
前記分子材料を表す前記単位格子を小領域に分割し、前記分割した各小領域から前記分子材料を構成する各原子までの距離を算出する演算手段と、
前記分子材料の各構成原子の大きさと前記プローブ原子の大きさの和算値と比較し、前記小領域から前記分子材料の各構成原子までの距離がいずれも大きい場合は前記小領域を自由体積領域と見なし該小領域の一データと体積をメモリーに保存する演算手段と、
前記自由体積と見なした小領域のデータと体積をメモリーから取り込んで体積を積算し、前記分子材料全体の自由体積を算出する演算手段と、
前記算出された自由体積のデータを出力する出力手段と
を有することを特徴とする解析装置。
【請求項３】
分子動力学計算法を用いて分子材料を解析するコンピュータプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、
（ａ）前記分子材料の構成原子の種類と、単位格子ベクトルと、該単位格子内の該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、当該分子材料が有する少なくとも一つの物性値とを取り込んでメモリーに格納する入力処理と、
前記メモリーから前記構成原子の種類と、該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、当該分子材料が有する少なくとも一つの物性値を取り込み、前記構成原子の中で非結合関係にある原子の位置と該非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを初期条件として、
（ｂ）前記分子材料の全ポテンシャルエネルギーを算出する演算処理と、
（ｃ）前記全ポテンシャルエネルギーを基に、各原子に働く力を算出する演算処理と、
（ｄ）前記各原子に働く力を基に、各原子の次時刻における位置と、各原子の速度を算出し、該各原子の位置と速度を基に、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を算出する演算処理と、
前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記（ｂ）〜（ｄ）の各演算処理が各処理を繰り返し実行し、
（ｅ）前記系の温度と前記物性値が一定値に近づき前記構成原子全体が平衡状態に達したら、前記系の温度と前記物性値と前記以外の物性値をメモリーに格納する演算処理と、
（ｆ）前記平衡状態における算出して得られた前記物性値と当該分子材料が有する前記物性値とを比較し、両者の差が小さくなるように前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させる演算処理と、
前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させて、前記（ｂ）〜（ｆ）の各演算処理が各処理を繰り返し実行し、
（ｇ）前記算出した前記物性値が当該分子材料が有する前記物性値に所望の精度で一致したときの前記分子材料の分子構造及び／又は前記以外の物性値を算出する演算処理と、
（ｈ）前記算出して得られた、該各原子の位置と、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を出力する出力処理と
をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項４】
分子材料の自由体積をプローブ原子を用いて解析するコンピュータプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、
前記分子材料の単位格子ベクトルと、該単位格子内の構成原子の大きさ及びプローブ原子の大きさをそれぞれ取り込んでメモリーに格納する入力処理と、
前記分子材料を表す前記単位格子を小領域に分割し、前記分割した各小領域から前記分子材料を構成する各原子までの距離を算出する演算処理と、
前記分子材料の各構成原子の大きさと前記プローブ原子の大きさの和算値と比較し、前記小領域から前記分子材料の各構成原子までの距離がいずれも大きい場合は前記小領域を自由体積領域と見なし該小領域の一データと体積をメモリーに保存する演算処理と、
前記自由体積と見なした小領域のデータと体積をメモリーから取り込んで体積を積算し、前記分子材料全体の自由体積を算出する演算処理と、
前記算出された自由体積のデータを出力する出力処理と、
をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項５】
分子動力学計算を用いて分子材料を解析する解析方法であって、
（ａ）前記分子材料の構成原子の種類と、単位格子ベクトルと、該単位格子内の該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、材料が有する少なくとも一つの物性値とを取り込んでメモリーに格納する入力処理と、
前記メモリーから前記構成原子の種類と、該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、当該分子材料が有する少なくとも一つの物性値を取り込み、前記構成原子の中で非結合関係にある原子の位置と該非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを初期条件として、
（ｂ）前記分子材料の全ポテンシャルエネルギーを算出する演算処理と、
（ｃ）前記全ポテンシャルエネルギーを基に、各原子に働く力を算出する演算処理と、
（ｄ）前記各原子に働く力を基に、各原子の次時刻における位置と、各原子の速度を算出し、該各原子の位置と速度を基に、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を算出する演算処理と、
前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記（ｂ）〜（ｄ）の各演算処理が各処理を繰り返し実行し、
（ｅ）前記系の温度と前記物性値が一定値に近づき前記構成原子全体が平衡状態に達したら、前記系の温度と前記物性値と前記以外の物性値をメモリーに格納する演算処理と、
（ｆ）前記平衡状態における算出して得られた前記物性値と当該分子材料が有する前記物性値とを比較し、両者の差が小さくなるように前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させる演算処理と、
前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させて、前記（ｂ）〜（ｆ）の各演算処理が各処理を繰り返し実行し、
（ｇ）前記算出した前記物性値が当該分子材料が有する前記物性値に所望の精度で一致したときの前記分子材料の分子構造及び／又は前記以外の物性値を算出する演算処理と、
（ｈ）前記算出して得られた、該各原子の位置と、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を出力する出力処理と
を有することを特徴とする解析方法。
【請求項６】
分子材料の自由体積をプローブ原子を用いて解析する解析方法であって、
前記分子材料の単位格子ベクトルと、該単位格子内の構成原子の大きさ及びプローブ原子の大きさをそれぞれ取り込んでメモリーに格納する入力処理と、
前記分子材料を表す前記単位格子を小領域に分割し、前記分割した各小領域から前記分子材料を構成する各原子までの距離を算出する演算処理と、
前記分子材料の各構成原子の大きさと前記プローブ原子の大きさの和算値と比較し、前記小領域から前記分子材料の各構成原子までの距離がいずれも大きい場合は前記小領域を自由体積領域と見なし該小領域の一データと体積をメモリーに保存する演算処理と、
前記自由体積と見なした小領域のデータと体積をメモリーから取り込んで体積を積算し、前記分子材料全体の自由体積を算出する演算処理と、
前記算出された自由体積のデータを出力する出力処理と
を有することを特徴とする解析方法。
【請求項７】
分子動力学計算を用いて分子材料を解析する解析方法であって、
メモリーが初期化される第１のステップと、
前記分子材料を含む単位格子を表す格子ベクトルデータ、単位格子内に配置する原子の座標データ、前記原子の質量のデータ、電荷のデータ及び分子材料が有する少なくとも一つの物性値をそれぞれ入力しメモリーに格納する第２のステップと、
前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第３のステップと、
前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、非結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第４のステップと、
前記非結合関係にある原子間のポテンシャルを取り込み、非結合関係にある原子の平衡状態にある原子間の束縛エネルギーをパラメータの初期値として設定する第５のステップと、
単位格子内にある全原子に対して、原子の結合関係にあるポテンシャルと非結合関係にあるポテンシャル及び各原子が持つ電荷が作る静電ポテンシャルを足しあわせ、全ポテンシャルエネルギーを演算処理して算出する第６のステップと、
前記全ポテンシャルエネルギーを取り込み、該全ポテンシャルエネルギーから各原子に働く力を演算処理して算出する第７のステップと、
前記各原子に働く力を取り込み、該各原子に働く力に基づいて、原子の位置、速度、および、温度、材料の物性値を演算処理して算出する第８のステップと、
前記温度、材料の物性値を取り込み、該温度、材料の物性値が統計的に一定値に近づき単位格子の系全体が平衡状態に達したかどうかを判定する第９のステップと、
平衡状態に達していないと判定されたら、前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記第６〜第９の各ステップにおける各処理を繰り返し実行し、
平衡状態に達したと判定されたら、温度、圧力及び材料の物性値をメモリーに保存する第１０のステップと、
前記第１０のステップでメモリーに保存した算出した物性値と、前記第２のステップでメモリーに格納した分子材料が有する物性値を取り込み、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値を比較する第１１のステップと、
前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも小さい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを大きくして、前記第６のステップに戻る第１２のステップと、
前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも大きい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを小さくして、前記第６のステップに戻る第１３のステップと、
前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値の差が所望の値よりも小さい場合は、このときの平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データをメモリーに格納する第１４のステップと、
前記第１４のステップでメモリーに格納した平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データを取り込み、出力する第１５のステップと
を有することを特徴とする解析方法。
【請求項８】
分子動力学計算を用いて分子材料を解析する解析方法であって、
メモリーが初期化される第１のステップと、
前記分子材料を含む単位格子を表す格子ベクトルデータ、単位格子内に配置する原子の座標データ、前記原子の質量のデータ、原子の半径Ｒａ、プローブ原子の半径Ｒｐ、電荷のデータ及び分子材料が有する少なくとも一つの物性値をそれぞれ入力しメモリーに格納する第２のステップと、
前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第３のステップと、
前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、非結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第４のステップと、
前記非結合関係にある原子間のポテンシャルを取り込み、非結合関係にある原子の平衡状態にある原子間の束縛エネルギーをパラメータの初期値として設定する第５のステップと、
単位格子内にある全原子に対して、原子の結合関係にあるポテンシャルと非結合関係にあるポテンシャル及び各原子が持つ電荷が作る静電ポテンシャルを足しあわせ、全ポテンシャルエネルギーを演算処理して算出する第６のステップと、
前記全ポテンシャルエネルギーを取り込み、該全ポテンシャルエネルギーから各原子に働く力を演算処理して算出する第７のステップと、
前記各原子に働く力を取り込み、該各原子に働く力に基づいて、原子の位置、速度、および、温度、材料の物性値を演算処理して算出する第８のステップと、
前記温度、材料の物性値を取り込み、該温度、材料の物性値が統計的に一定値に近づき単位格子の系全体が平衡状態に達したかどうかを判定する第９のステップと、
平衡状態に達していないと判定されたら、前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記第６〜第９の各ステップにおける各処理を繰り返し実行し、
平衡状態に達したと判定されたら、温度、圧力及び材料の物性値をメモリーに保存する第１０のステップと、
前記第１０のステップでメモリーに保存した算出した物性値と、前記第２のステップでメモリーに格納した分子材料が有する物性値を取り込み、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値を比較する第１１のステップと、
前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも小さい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを大きくし、前記第６のステップに戻る第１２のステップと、
前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも大きい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを小さくし、前記第６のステップに戻る第１３のステップと、
前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値の差が所望の値よりも小さい場合は、このときの平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データをメモリーに格納する第１４のステップと、
前記分子材料の単位格子ベクトルで作られる全領域を多数の小領域に分割する第１５のステップと、
前記分割した各小領域から、前記分子材料を構成する各原子までの距離を演算処理して算出する第１６のステップと、
前記原子の半径Ｒａ、プローブ原子の半径Ｒｐを取り込み、前記分子材料の各構成原子の大きさを示す半径Ｒａと単位格子内を検索するためのプローブ原子の半径Ｒｐを設定する第１７のステップと、
前記第１６のステップで算出した前記小領域から各原子までの距離と、前記第１７のステップで設定した半径Ｒａ及びＲｂの和算値とを比較する第１８のステップと、
前記小領域から各原子までの距離がいずれも前記Ｒａ及びＲｂの和算値よりも大きい場合は、該小領域の位置データと体積をメモリーに保存する第１９のステップと、
前記第１９のステップにおける処理を単位格子内の全小領域に対して行い、保存した各小領域の体積を積算する第２０のステップと
前記積算した体積のデータを出力する第２１のステップと、
を有することを特徴とする解析方法。
【請求項９】
分子動力学計算を用いて分子材料を解析するコンピュータプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、
メモリーが初期化される第１のステップと、
前記分子材料を含む単位格子を表す格子ベクトルデータ、単位格子内に配置する原子の座標データ、前記原子の質量のデータ、電荷のデータ及び分子材料が有する少なくとも一つの物性値をそれぞれ入力しメモリーに格納する第２のステップと、
前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第３のステップと、
前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、非結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第４のステップと、
前記非結合関係にある原子間のポテンシャルを取り込み、非結合関係にある原子の平衡状態にある原子間の束縛エネルギーをパラメータの初期値として設定する第５のステップと、
単位格子内にある全原子に対して、原子の結合関係にあるポテンシャルと非結合関係にあるポテンシャル及び各原子が持つ電荷が作る静電ポテンシャルを足しあわせ、全ポテンシャルエネルギーを演算処理して算出する第６のステップと、
前記全ポテンシャルエネルギーを取り込み、該全ポテンシャルエネルギーから各原子に働く力を演算処理して算出する第７のステップと、
前記各原子に働く力を取り込み、該各原子に働く力に基づいて、原子の位置、速度、および、温度、材料の物性値を演算処理して算出する第８のステップと、
前記温度、材料の物性値を取り込み、該温度、材料の物性値が統計的に一定値に近づき単位格子の系全体が平衡状態に達したかどうかを判定する第９のステップと、
平衡状態に達していないと判定されたら、前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記第６〜第９の各ステップにおける各処理を繰り返し実行し、
平衡状態に達したと判定されたら、温度、圧力及び材料の物性値をメモリーに保存する第１０のステップと、
前記第１０のステップでメモリーに保存した算出した物性値と、前記第２のステップでメモリーに格納した分子材料が有する物性値を取り込み、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値を比較する第１１のステップと、
前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも小さい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを大きくして、前記第６のステップに戻る第１２のステップと、
前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも大きい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを小さくして、前記第６のステップに戻る第１３のステップと、
前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値の差が所望の値よりも小さい場合は、このときの平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データをメモリーに格納する第１４のステップと、
前記第１４のステップでメモリーに格納した平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データを取り込み、出力する第１５のステップと
をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項１０】
分子動力学計算を用いて分子材料を解析するコンピュータプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、
メモリーが初期化される第１のステップと、
前記分子材料を含む単位格子を表す格子ベクトルデータ、単位格子内に配置する原子の座標データ、前記原子の質量のデータ、原子の半径Ｒａ、プローブ原子の半径Ｒｐ、電荷のデータ及び分子材料が有する少なくとも一つの物性値をそれぞれ入力しメモリーに格納する第２のステップと、
前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第３のステップと、
前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、非結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第４のステップと、
前記非結合関係にある原子間のポテンシャルを取り込み、非結合関係にある原子の平衡状態にある原子間の束縛エネルギーをパラメータの初期値として設定する第５のステップと、
単位格子内にある全原子に対して、原子の結合関係にあるポテンシャルと非結合関係にあるポテンシャル及び各原子が持つ電荷が作る静電ポテンシャルを足しあわせ、全ポテンシャルエネルギーを演算処理して算出する第６のステップと、
前記全ポテンシャルエネルギーを取り込み、該全ポテンシャルエネルギーから各原子に働く力を演算処理して算出する第７のステップと、
前記各原子に働く力を取り込み、該各原子に働く力に基づいて、原子の位置、速度、および、温度、材料の物性値を演算処理して算出する第８のステップと、
前記温度、材料の物性値を取り込み、該温度、材料の物性値が統計的に一定値に近づき単位格子の系全体が平衡状態に達したかどうかを判定する第９のステップと、
平衡状態に達していないと判定されたら、前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記第６〜第９の各ステップにおける各処理を繰り返し実行し、
平衡状態に達したと判定されたら、温度、圧力及び材料の物性値をメモリーに保存する第１０のステップと、
前記第１０のステップでメモリーに保存した算出した物性値と、前記第２のステップでメモリーに格納した分子材料が有する物性値を取り込み、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値を比較する第１１のステップと、
前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも小さい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを大きくし、前記第６のステップに戻る第１２のステップと、
前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも大きい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを小さくし、前記第６のステップに戻る第１３のステップと、
前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値の差が所望の値よりも小さい場合は、このときの平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データをメモリーに格納する第１４のステップと、
前記分子材料の単位格子ベクトルで作られる全領域を多数の小領域に分割する第１５のステップと、
前記分割した各小領域から、前記分子材料を構成する各原子までの距離を演算処理して算出する第１６のステップと、
前記原子の半径Ｒａ、プローブ原子の半径Ｒｐを取り込み、前記分子材料の各構成原子の大きさを示す半径Ｒａと単位格子内を検索するためのプローブ原子の半径Ｒｐを設定する第１７のステップと、
前記第１６のステップで算出した前記小領域から各原子までの距離と、前記第１７のステップで設定した半径Ｒａ及びＲｂの和算値とを比較する第１８のステップと、
前記小領域から各原子までの距離がいずれも前記Ｒａ及びＲｂの和算値よりも大きい場合は、該小領域の位置データと体積をメモリーに保存する第１９のステップと、
前記第１９のステップにおける処理を単位格子内の全小領域に対して行い、保存した各小領域の体積を積算する第２０のステップと、
前記積算した体積のデータを出力する第２１のステップと
をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、分子材料開発に使われる分子動力学計算法を利用した解析方法の一つであり、分子又は分子集合体の構造及び性能を高精度に解析することを可能にする解析装置及び解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
原子分子レベルで材料の構造や特性を解析及び推測する好適な手法として、分子動力学法がある。分子動力学法とは、材料を構成する各原子に働く力を算出し、ニュートンの運動方程式に従って運動する原子の挙動を統計的に調べる方法であり、温度、圧力等の条件も考慮できる。
【０００３】
今日では、大別して、電子状態から原子が作るポテンシャルを求め、各原子に働く力を算出する方法と、原子が作るポテンシャルを予め作成しておき、そのポテンシャルから各原子に働く力を求める方法に分類できる。
【０００４】
前者は、経験的な要素を排除していることから、精度の高い解析を可能とする。しかし、原子数の増加に伴い、計算時間が膨大になるため、現状では、原子数が数十個程度への適用しか出来ていない。現実の材料をモデル化するには、数百、数千以上の原子数を考慮する必要がある。
【０００５】
一方、後者の経験的ポテンシャルを利用する方法は、電子状態からポテンシャルを計算する過程が節約されるので、数百、数千の原子数を取り扱えることができる。しかし、経験的な要因を取り込んだため、現実の現象を精度良く求めることが出来ない問題が常に存在している。従って、後者の方法は、いかにして精度の良い汎用性の高いポテンシャルを開発することが重要な課題となっている。
【０００６】
高分子材料や低分子材料であっても分子間相互作用が物性に影響を及ぼす場合は、原子数が数十個程度でのモデル化では不十分であり、数百、数千の原子数を含んだモデル化が必要である。そのため、原子が作るポテンシャルを予め作成しておく分子動力学法の使用が、材料開発等の利用に現実的である。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
これまで、提案されてきたポテンシャル、例えば、
pcff（H.Sun,et.al：J.Am.Chem.Soc.116(1994)297）やUniversal force field( A.K.Pappe,et.al : J.Am.Chem.Soc.114(1992)10024)等は、高分子の鎖間の相互作用を考慮しない場合、すなわち、真空中に浮いた分子鎖としてモデル化が可能な場合では、分子結合距離等を精度良く再現することはできた。
【０００８】
しかしながら、現実の分子材料は、分子鎖間の相互作用を考慮しなければ、例えば、温度に対する密度変化等のバルク特性を、精度良く再現出来ない問題があった。また、材料の空孔、欠陥及び透過特性等の評価をするには、材料を構成する原子が占めていない空隙の体積、すなわち自由体積の算出が必要となる。しかし、上述のように、分子材料の構造を正確に見積もることが出来ないため、自由体積を正確に求めることができず、材料の特性評価ができない問題もあった。
【０００９】
図１２は、従来提案されていたポテンシャル（pcff:H.Sun,et.al:Chem.Soc.116(1994)2978）を用いてポリエチレンの温度―密度特性を計算した結果である。計算値は実験値と大きく違っており、従来法では、分子材料の構造を正確に解析することは出来なかった。この原因は、ポテンシャルのモデル化が正確でないことを意味している。従来のポテンシャルは、分子鎖が真空中に浮かんだ場合、すなわち、分子鎖間の相互作用が無視出来る条件下で最適化が行われ、分子の結合長等を正確に求めることはできた。これは、結合関係にある原子間のポテンシャルは精度良くモデル化出来ていたことを意味する。しかし、分子鎖間の相互作用を考慮するには、非結合関係にある原子間のポテンシャルも精度良くモデル化する必要があったが、従来法ではこの高精度化が不十分であり、その結果、実験値を再現できなかった。
【００１０】
そこで、本発明の目的は、分子動力学計算を利用した解析方法において、分子材料のバルク特性を精度良く求めることができ、しかも、分子材料の自由体積も精度良く予測することが出来る解析方法を提供するものである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
上述した課題を解決するために、本発明の解析装置は、分子動力学計算法を用いて分子材料を解析する解析装置であって、
（ａ）前記分子材料の構成原子の種類と、単位格子ベクトルと、該単位格子内の該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、当該分子材料が有する少なくとも一つの物性値とを取り込んでメモリーに格納する入力手段と、
前記メモリーから前記構成原子の種類と、該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、当該分子材料が有する少なくとも一つの物性値を取り込み、前記構成原子の中で非結合関係にある原子の位置と該非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを初期条件として、
（ｂ）前記分子材料の全ポテンシャルエネルギーを算出する演算手段と、
（ｃ）前記全ポテンシャルエネルギーを基に、各原子に働く力を算出する演算手段と、
（ｄ）前記各原子に働く力を基に、各原子の次時刻における位置と、各原子の速度を算出し、該各原子の位置と速度を基に、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を算出する演算手段と、
前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記（ｂ）〜（ｄ）の各演算手段が各処理を繰り返し実行し、
（ｅ）前記系の温度と前記物性値が一定値に近づき前記構成原子全体が平衡状態に達したら、前記系の温度と前記物性値と前記以外の物性値をメモリーに格納する演算手段と、
（ｆ）前記平衡状態における算出して得られた前記物性値と当該分子材料が有する前記物性値とを比較し、両者の差が小さくなるように前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させる演算手段と、
前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させて、前記（ｂ）〜（ｆ）の各演算手段が各処理を繰り返し実行し、
（ｇ）前記算出した前記物性値が当該分子材料が有する前記物性値に所望の精度で一致したときの前記分子材料の分子構造及び／又は前記以外の物性値を算出する演算手段と、
（ｈ）前記算出して得られた、該各原子の位置と、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を出力する出力手段と、
を有することを特徴とする。
【００１２】
本発明の解析装置の他の態様は、分子材料の自由体積をプローブ原子を用いて解析する解析装置であって、前記分子材料の単位格子ベクトルと、該単位格子内の構成原子の大きさ及びプローブ原子の大きさをそれぞれ取り込んでメモリーに格納する入力手段と、前記分子材料を表す前記単位格子を小領域に分割し、前記分割した各小領域から前記分子材料を構成する各原子までの距離を算出する演算手段と、前記分子材料の各構成原子の大きさと前記プローブ原子の大きさの和算値と比較し、前記小領域から前記分子材料の各構成原子までの距離がいずれも大きい場合は前記小領域を自由体積領域と見なし該小領域の一データと体積をメモリーに保存する演算手段と、前記自由体積と見なした小領域のデータと体積をメモリーから取り込んで体積を積算し、前記分子材料全体の自由体積を算出する演算手段と、前記算出された自由体積のデータを出力する出力手段と、を有することを特徴とする。
【００１３】
本発明のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、分子動力学計算法を用いて分子材料を解析するコンピュータプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、
（ａ）前記分子材料の構成原子の種類と、単位格子ベクトルと、該単位格子内の該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、当該分子材料が有する少なくとも一つの物性値とを取り込んでメモリーに格納する入力処理と、
前記メモリーから前記構成原子の種類と、該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、当該分子材料が有する少なくとも一つの物性値を取り込み、前記構成原子の中で非結合関係にある原子の位置と該非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを初期条件として、
（ｂ）前記分子材料の全ポテンシャルエネルギーを算出する演算処理と、
（ｃ）前記全ポテンシャルエネルギーを基に、各原子に働く力を算出する演算処理と、
（ｄ）前記各原子に働く力を基に、各原子の次時刻における位置と、各原子の速度を算出し、該各原子の位置と速度を基に、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を算出する演算処理と、
前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記（ｂ）〜（ｄ）の各演算処理が各処理を繰り返し実行し、
（ｅ）前記系の温度と前記物性値が一定値に近づき前記構成原子全体が平衡状態に達したら、前記系の温度と前記物性値と前記以外の物性値をメモリーに格納する演算処理と、
（ｆ）前記平衡状態における算出して得られた前記物性値と当該分子材料が有する前記物性値とを比較し、両者の差が小さくなるように前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させる演算処理と、
前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させて、前記（ｂ）〜（ｆ）の各演算処理が各処理を繰り返し実行し、
（ｇ）前記算出した前記物性値が当該分子材料が有する前記物性値に所望の精度で一致したときの前記分子材料の分子構造及び／又は前記以外の物性値を算出する演算処理と、
（ｈ）前記算出して得られた、該各原子の位置と、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を出力する出力処理と、
をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムを格納したことを特徴とする。
また、本発明のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、分子材料の自由体積をプローブ原子を用いて解析するコンピュータプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、前記分子材料の単位格子ベクトルと、該単位格子内の構成原子の大きさ及びプローブ原子の大きさをそれぞれ取り込んでメモリーに格納する入力処理と、前記分子材料を表す前記単位格子を小領域に分割し、前記分割した各小領域から前記分子材料を構成する各原子までの距離を算出する演算処理と、前記分子材料の各構成原子の大きさと前記プローブ原子の大きさの和算値と比較し、前記小領域から前記分子材料の各構成原子までの距離がいずれも大きい場合は前記小領域を自由体積領域と見なし該小領域の一データと体積をメモリーに保存する演算処理と、前記自由体積と見なした小領域のデータと体積をメモリーから取り込んで体積を積算し、前記分子材料全体の自由体積を算出する演算処理と、前記算出された自由体積のデータを出力する出力処理と、をコンピュータに実行させる請求項１又は２に記載の解析装置の前記各機能を実現するためのコンピュータプログラムを記憶格納したことを特徴とする。
【００１４】
本発明の解析方法は、分子動力学計算を用いて分子材料を解析する解析方法であって、
（ａ）前記分子材料の構成原子の種類と、単位格子ベクトルと、該単位格子内の該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、材料が有する少なくとも一つの物性値とを取り込んでメモリーに格納する入力処理と、
前記メモリーから前記構成原子の種類と、該構成原子の位置と、該構成原子間の束縛エネルギーと、当該分子材料が有する少なくとも一つの物性値を取り込み、前記構成原子の中で非結合関係にある原子の位置と該非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを初期条件として、
（ｂ）前記分子材料の全ポテンシャルエネルギーを算出する演算処理と、
（ｃ）前記全ポテンシャルエネルギーを基に、各原子に働く力を算出する演算処理と、
（ｄ）前記各原子に働く力を基に、各原子の次時刻における位置と、各原子の速度を算出し、該各原子の位置と速度を基に、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を算出する演算処理と、
前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記（ｂ）〜（ｄ）の各演算処理が各処理を繰り返し実行し、
（ｅ）前記系の温度と前記物性値が一定値に近づき前記構成原子全体が平衡状態に達したら、前記系の温度と前記物性値と前記以外の物性値をメモリーに格納する演算処理と、
（ｆ）前記平衡状態における算出して得られた前記物性値と当該分子材料が有する前記物性値とを比較し、両者の差が小さくなるように前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させる演算処理と、
前記非結合関係にある原子間の束縛エネルギーを変化させて、前記（ｂ）〜（ｆ）の各演算処理が各処理を繰り返し実行し、
（ｇ）前記算出した前記物性値が当該分子材料が有する前記物性値に所望の精度で一致したときの前記分子材料の分子構造及び／又は前記以外の物性値を算出する演算処理と、
（ｈ）前記算出して得られた、該各原子の位置と、系の温度と当該分子材料が有する少なくとも一つの前記物性値と前記以外の物性値を出力する出力処理と、
を有することを特徴とする。
【００１５】
本発明の解析方法の他の態様は、分子材料の自由体積をプローブ原子を用いて解析する解析方法であって、前記分子材料の単位格子ベクトルと、該単位格子内の構成原子の大きさ及びプローブ原子の大きさをそれぞれ取り込んでメモリーに格納する入力処理と、前記分子材料を表す前記単位格子を小領域に分割し、前記分割した各小領域から前記分子材料を構成する各原子までの距離を算出する演算処理と、前記分子材料の各構成原子の大きさと前記プローブ原子の大きさの和算値と比較し、前記小領域から前記分子材料の各構成原子までの距離がいずれも大きい場合は前記小領域を自由体積領域と見なし該小領域の一データと体積をメモリーに保存する演算処理と、前記自由体積と見なした小領域のデータと体積をメモリーから取り込んで体積を積算し、前記分子材料全体の自由体積を算出する演算処理と、前記算出された自由体積のデータを出力する出力処理と、を有することを特徴とする。
【００１６】
本発明の解析方法の他の態様は、分子動力学計算を用いて分子材料を解析する解析方法であって、メモリーが初期化される第１のステップと、前記分子材料を含む単位格子を表す格子ベクトルデータ、単位格子内に配置する原子の座標データ、前記原子の質量のデータ、電荷のデータ及び分子材料が有する少なくとも一つの物性値をそれぞれ入力しメモリーに格納する第２のステップと、前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第３のステップと、前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、非結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第４のステップと、前記非結合関係にある原子間のポテンシャルを取り込み、非結合関係にある原子の平衡状態にある原子間の束縛エネルギーをパラメータの初期値として設定する第５のステップと、単位格子内にある全原子に対して、原子の結合関係にあるポテンシャルと非結合関係にあるポテンシャル及び各原子が持つ電荷が作る静電ポテンシャルを足しあわせ、全ポテンシャルエネルギーを演算処理して算出する第６のステップと、前記全ポテンシャルエネルギーを取り込み、該全ポテンシャルエネルギーから各原子に働く力を演算処理して算出する第７のステップと、前記各原子に働く力を取り込み、該各原子に働く力に基づいて、原子の位置、速度、および、温度、材料の物性値を演算処理して算出する第８のステップと、前記温度、材料の物性値を取り込み、該温度、材料の物性値が統計的に一定値に近づき単位格子の系全体が平衡状態に達したかどうかを判定する第９のステップと、平衡状態に達していないと判定されたら、前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記第６〜第９の各ステップにおける各処理を繰り返し実行し、平衡状態に達したと判定されたら、温度、圧力及び材料の物性値をメモリーに保存する第１０のステップと、前記第１０のステップでメモリーに保存した算出した物性値と、前記第２のステップでメモリーに格納した分子材料が有する物性値を取り込み、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値を比較する第１１のステップと、前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも小さい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを大きくして、前記第６のステップに戻る第１２のステップと、前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも大きい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを小さくして、前記第６のステップに戻る第１３のステップと、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値の差が所望の値よりも小さい場合は、このときの平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データをメモリーに格納する第１４のステップと、前記第１４のステップでメモリーに格納した平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データを取り込み、出力する第１５のステップと、を有することを特徴とする。
【００１７】
本発明の解析方法の他の態様は、分子動力学計算を用いて分子材料を解析する解析方法であって、メモリーが初期化される第１のステップと、前記分子材料を含む単位格子を表す格子ベクトルデータ、単位格子内に配置する原子の座標データ、前記原子の質量のデータ、原子の半径Ｒａ、プローブ原子の半径Ｒｐ、電荷のデータ及び分子材料が有する少なくとも一つの物性値をそれぞれ入力しメモリーに格納する第２のステップと、前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第３のステップと、前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、非結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第４のステップと、前記非結合関係にある原子間のポテンシャルを取り込み、非結合関係にある原子の平衡状態にある原子間の束縛エネルギーをパラメータの初期値として設定する第５のステップと、単位格子内にある全原子に対して、原子の結合関係にあるポテンシャルと非結合関係にあるポテンシャル及び各原子が持つ電荷が作る静電ポテンシャルを足しあわせ、全ポテンシャルエネルギーを演算処理して算出する第６のステップと、前記全ポテンシャルエネルギーを取り込み、該全ポテンシャルエネルギーから各原子に働く力を演算処理して算出する第７のステップと、前記各原子に働く力を取り込み、該各原子に働く力に基づいて、原子の位置、速度、および、温度、材料の物性値を演算処理して算出する第８のステップと、前記温度、材料の物性値を取り込み、該温度、材料の物性値が統計的に一定値に近づき単位格子の系全体が平衡状態に達したかどうかを判定する第９のステップと、平衡状態に達していないと判定されたら、前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記第６〜第９の各ステップにおける各処理を繰り返し実行し、平衡状態に達したと判定されたら、温度、圧力及び材料の物性値をメモリーに保存する第１０のステップと、前記第１０のステップでメモリーに保存した算出した物性値と、前記第２のステップでメモリーに格納した分子材料が有する物性値を取り込み、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値を比較する第１１のステップと、前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも小さい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを大きくし、前記第６のステップに戻る第１２のステップと、前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも大きい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを小さくし、前記第６のステップに戻る第１３のステップと、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値の差が所望の値よりも小さい場合は、このときの平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データをメモリーに格納する第１４のステップと、前記分子材料の単位格子ベクトルで作られる全領域を多数の小領域に分割する第１５のステップと、前記分割した各小領域から、前記分子材料を構成する各原子までの距離を演算処理して算出する第１６のステップと、前記原子の半径Ｒａ、プローブ原子の半径Ｒｐを取り込み、前記分子材料の各構成原子の大きさを示す半径Ｒａと単位格子内を検索するためのプローブ原子の半径Ｒｐを設定する第１７のステップと、前記第１６のステップで算出した前記小領域から各原子までの距離と、前記第１７のステップで設定した半径Ｒａ及びＲｂの和算値とを比較する第１８のステップと、前記小領域から各原子までの距離がいずれも前記Ｒａ及びＲｂの和算値よりも大きい場合は、該小領域の位置データと体積をメモリーに保存する第１９のステップと、前記第１９のステップにおける処理を単位格子内の全小領域に対して行い、保存した各小領域の体積を積算する第２０のステップと、前記積算した体積のデータを出力する第２１のステップと、を有することを特徴とする。
【００１８】
本発明のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、分子動力学計算を用いて分子材料を解析するコンピュータプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、メモリーが初期化される第１のステップと、前記分子材料を含む単位格子を表す格子ベクトルデータ、単位格子内に配置する原子の座標データ、前記原子の質量のデータ、電荷のデータ及び分子材料が有する少なくとも一つの物性値をそれぞれ入力しメモリーに格納する第２のステップと、前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第３のステップと、前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、非結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第４のステップと、前記非結合関係にある原子間のポテンシャルを取り込み、非結合関係にある原子の平衡状態にある原子間の束縛エネルギーをパラメータの初期値として設定する第５のステップと、単位格子内にある全原子に対して、原子の結合関係にあるポテンシャルと非結合関係にあるポテンシャル及び各原子が持つ電荷が作る静電ポテンシャルを足しあわせ、全ポテンシャルエネルギーを演算処理して算出する第６のステップと、前記全ポテンシャルエネルギーを取り込み、該全ポテンシャルエネルギーから各原子に働く力を演算処理して算出する第７のステップと、前記各原子に働く力を取り込み、該各原子に働く力に基づいて、原子の位置、速度、および、温度、材料の物性値を演算処理して算出する第８のステップと、前記温度、材料の物性値を取り込み、該温度、材料の物性値が統計的に一定値に近づき単位格子の系全体が平衡状態に達したかどうかを判定する第９のステップと、平衡状態に達していないと判定されたら、前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記第６〜第９の各ステップにおける各処理を繰り返し実行し、平衡状態に達したと判定されたら、温度、圧力及び材料の物性値をメモリーに保存する第１０のステップと、前記第１０のステップでメモリーに保存した算出した物性値と、前記第２のステップでメモリーに格納した分子材料が有する物性値を取り込み、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値を比較する第１１のステップと、前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも小さい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを大きくして、前記第６のステップに戻る第１２のステップと、前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも大きい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを小さくして、前記第６のステップに戻る第１３のステップと、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値の差が所望の値よりも小さい場合は、このときの平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データをメモリーに格納する第１４のステップと、前記第１４のステップでメモリーに格納した平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データを取り込み、出力する第１５のステップと、をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムを格納したことを特徴とする。
また、本発明のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、分子動力学計算を用いて分子材料を解析するコンピュータプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、メモリーが初期化される第１のステップと、前記分子材料を含む単位格子を表す格子ベクトルデータ、単位格子内に配置する原子の座標データ、前記原子の質量のデータ、原子の半径Ｒａ、プローブ原子の半径Ｒｐ、電荷のデータ及び分子材料が有する少なくとも一つの物性値をそれぞれ入力しメモリーに格納する第２のステップと、前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第３のステップと、前記単位格子内に配置する原子の座標データ、電荷のデータを取り込み、非結合関係にある原子間のポテンシャルを演算処理して設定する第４のステップと、前記非結合関係にある原子間のポテンシャルを取り込み、非結合関係にある原子の平衡状態にある原子間の束縛エネルギーをパラメータの初期値として設定する第５のステップと、単位格子内にある全原子に対して、原子の結合関係にあるポテンシャルと非結合関係にあるポテンシャル及び各原子が持つ電荷が作る静電ポテンシャルを足しあわせ、全ポテンシャルエネルギーを演算処理して算出する第６のステップと、前記全ポテンシャルエネルギーを取り込み、該全ポテンシャルエネルギーから各原子に働く力を演算処理して算出する第７のステップと、前記各原子に働く力を取り込み、該各原子に働く力に基づいて、原子の位置、速度、および、温度、材料の物性値を演算処理して算出する第８のステップと、前記温度、材料の物性値を取り込み、該温度、材料の物性値が統計的に一定値に近づき単位格子の系全体が平衡状態に達したかどうかを判定する第９のステップと、平衡状態に達していないと判定されたら、前記各原子の位置を得られた次時刻における位置に変更して、前記第６〜第９の各ステップにおける各処理を繰り返し実行し、平衡状態に達したと判定されたら、温度、圧力及び材料の物性値をメモリーに保存する第１０のステップと、前記第１０のステップでメモリーに保存した算出した物性値と、前記第２のステップでメモリーに格納した分子材料が有する物性値を取り込み、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値を比較する第１１のステップと、前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも小さい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを大きくし、前記第６のステップに戻る第１２のステップと、前記算出した物性値が前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値よりも大きい場合は、前記第５のステップで設定した束縛エネルギーのパラメータを小さくし、前記第６のステップに戻る第１３のステップと、前記算出した物性値と前記第２のステップで入力した分子材料が有する少なくとも一つの物性値の差が所望の値よりも小さい場合は、このときの平衡状態における単位格子ベクトル及び原子の位置データをメモリーに格納する第１４のステップと、前記分子材料の単位格子ベクトルで作られる全領域を多数の小領域に分割する第１５のステップと、前記分割した各小領域から、前記分子材料を構成する各原子までの距離を演算処理して算出する第１６のステップと、前記原子の半径Ｒａ、プローブ原子の半径Ｒｐを取り込み、前記分子材料の各構成原子の大きさを示す半径Ｒａと単位格子内を検索するためのプローブ原子の半径Ｒｐを設定する第１７のステップと、前記第１６のステップで算出した前記小領域から各原子までの距離と、前記第１７のステップで設定した半径Ｒａ及びＲｂの和算値とを比較する第１８のステップと、前記小領域から各原子までの距離がいずれも前記Ｒａ及びＲｂの和算値よりも大きい場合は、該小領域の位置データと体積をメモリーに保存する第１９のステップと、前記第１９のステップにおける処理を単位格子内の全小領域に対して行い、保存した各小領域の体積を積算する第２０のステップと、前記積算した体積のデータを出力する第２１のステップと、をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムを格納したことを特徴とする。
【００１９】
【発明の実施の形態】
本発明では、図１２に示したような従来法で高精度化が不十分であった非結合関係にある原子間ポテンシャルに焦点を置いた。そして、このポテンシャルを表す関数としては、原子間の束縛エネルギーを定義できる適当な関数を使い、この関数の中で束縛エネルギーのみをパラメータとして設定した。更に、このパラメータとしての設定は、分子鎖間相互作用に寄与する原子に対してのみ行い、計算値がバルク特性を再現するように束縛エネルギーのパラメータを変化させた。
【００２０】
ポテンシャルを表す関数としては、数多くのパラメータを持つ関数を使う方法も考えられる。しかし、この方法では、パラメータの数の組み合わせ数だけ計算が必要となり、計算時間は膨大になってしまう。本発明では、分子鎖間相互作用に寄与する原子の束縛エネルギーのみをパラメータとして設定したので、組み合わせ数は１通りだけであり、短時間でしかも高精度な構造解析が実現できる。
【００２１】
更に、本発明では、分子材料の自由体積の算出も可能にした。自由体積とは、例えば、酸素や水分子等が分子材料中の分子間に入り込める空隙の体積のことであり、どのくらいの大きさの原子分子が分子材料中に侵入出来るかどうかを評価するための量である。
【００２２】
侵入原子分子に大きさが無ければ、分子材料を表す単位格子の全体積と、単位格子内に配置する各原子の体積の総和との残差から自由体積の大きさは推定できる。しかしながら、この方法では、侵入分子原子の大きさに応じて自由体積を求めることは根本的に不可能である。また、この方法では、原子の配置に関係なく求めているので、材料解析に必要となる情報、例えば、空隙の大きさに関する分布状態等を求めることができず、汎用性、有用性に欠ける問題があった。
【００２３】
本発明では、分子材料を表す単位格子を小領域に分割し、この小領域に侵入原子分子を置き、単位格子内に配置する原子と接触するかどうかを判定した。そして、接触しない場合はその小領域を空隙と見なし、この操作を分割した小領域全体に対して実行し、自由体積を求めた。これにより本発明では、侵入原子分子の大きさに応じて、自由体積の算出が可能となり、空隙の大きさの分布も捉えることができる。
【００２４】
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて詳細に説明する。
図３に、本発明で使用する計算機の概略構成を示す。計算機100は、全体の制御を行うCPU101と、ROM102と、主として一時記憶に使用するRAM103と、各装置間のデータのやりとりを行う内部システムバス104と、オペレータからの指示を入力しかつ所定の情報を表示する操作表示部105と、各種データを記憶するメモリ106と、対話型グラフィック端末機108と、システムバス104を接続するI/F（インターフェース）107等とを備えて構成されている。
【００２５】
次に、図１〜図２を参照してCPU101の動作フローを説明する。
先ず、ステップＳ１で初期化を行った後、ステップＳ２で各種データを入力する。ここで入力するデータは、単位格子を表す格子ベクトルデータ、単位格子内に位置する各原子の座表データ、各原子の質量、電荷及び材料が有する少なくとも一つの物性値等である。本実施の形態では、この物性値を密度に選んだが、計算と比較できる量であれば、この限りではない。単位格子とは、材料がこの単位格子の繰り返しでモデル化できる最小単位である。
【００２６】
次に、ステップＳ３において、入力した原子間で結合関係にある原子間のポテンシャルを設定する。結合関係にある原子間のポテンシャルとは、例えば、図４（ａ），（ｂ），（ｃ）に示すように、それぞれ、隣接した原子間の伸縮、偏角、ねじれのエネルギー等の和としてモデル化したものであり、これらに使われるパラメータは、結合間距離等が実験値を再現するように設定される。
【００２７】
次に、ステップＳ４においては、非結合関係にある原子間のポテンシャルを設定し、ステップＳ５では、原子間の平衡状態にある束縛エネルギー、すなわち、ポテンシャルの極小値をパラメータとして設定する。例えば、原子間のポテンシャルを図５に示す関数にモデル化すると、パラメータとして設定する束縛エネルギーとは、図５のＤを示す。このＤは、値が大きければ、原子間の束縛が強く、小さければ、束縛が弱くなる。
【００２８】
次に、ステップＳ６では、格子内にある全原子に対して、結合関係にあるポテンシャルと非結合関係にあるポテンシャル及び原子が持つ電荷が作る静電ポテンシャル等を加算した全ポテンシャルを算出し、ステップＳ７においては、算出した全ポテンシャルから、各原子に働く力を求める。原子に働く力は、全ポテンシャルの勾配から算出される。
【００２９】
次に、ステップＳ８では、算出された力に基づき、原子の次時刻における位置、速度を求める。また、このときの温度、密度等も算出する。
【００３０】
次に、ステップＳ９では、温度、密度等が統計的に一定値に近づいた平衡状態であるかどうかを判定し、平衡状態の場合は、ステップＳ１０において、この時の温度、密度、圧力を保存する。平衡状態に達していない場合は、ステップＳ６に戻り平衡状態に達するまで計算を繰り返す。
【００３１】
次に、ステップＳ１１では、ステップＳ１０で保存した密度（dens1）とステップＳ２で入力した材料の密度(dens0)とを比較し、dens1とdens0の差の絶対値が所望の精度となる値よりも大きい場合は、ステップＳ１３に進む。ステップＳ１３においては、dens1がdens0よりも小さい場合は、束縛エネルギーのパラメータＤを大きくし、dens1がdens0よりも大きい場合は、束縛エネルギーのパラメータＤを小さくし、ステップＳ６に戻る処理を行う。
【００３２】
また、ステップＳ１１では、dens1とdens0の差の絶対値が所望の精度になる値よりも小さい場合は、ステップＳ１２に進み、得られた格子ベクトル、各原子の位置、速度、温度、圧力、密度及び決定された束縛エネルギーのパラメータの値等をそれぞれ出力する。これにより、各原子の位置から材料を構成する分子構造が求まり、材料の空隙、自由体積、体積弾性率、挿入原子分子の拡散係数、溶解度、透過率等を求めることができる。
【００３３】
以上、本発明の処理により、分子材料を構成する分子構造を短時間で且つ高精度に求めることができる。
【００３４】
次に、材料の自由体積を算出する処理について図２を用いて説明する。
図１のステップＳ１２に引き続き、ステップＳ１４では、ステップＳ１２で保存されている平衡状態に達した格子ベクトルを抽出し、図６に示すように格子ベクトルが作る単位格子を多数の小領域に分割する。
【００３５】
次に、ステップＳ１５では、各小領域から各原子の座標点までの距離（ｄ）を算出する。ステップＳ１６では、各原子の大きさを示す半径Raと空隙を検索するためのプローブ原子半径Rpを設定する。実際の原子は、大きさを持つので、この大きさは、例えば、ファンデルワールス半径等でモデル化できる。また、プローブ原子とは、どのくらいの大きさを持つ原子分子が、単位格子内の空隙に入り込めるかを知るために用意された原子のことである。
【００３６】
次に、ステップＳ１７では、ステップＳ１５で求めた各小領域から各原子の座標点までの距離(d)と、ステップＳ１６の各原子の大きさを示す半径Raと空隙を検索するためのプローブ原子半径Rpの和（Ra+Rp）の大小を比較し、ｄがRa+Rpより大きい場合は、この小領域の位置データと体積を保存する処理を行う。
【００３７】
ステップＳ１７の内容を分かりやすくするために、図７の２次元平面で説明する。実際は３次元であるが、説明を分かりやすくするために２次元図を用いた。図７において原子１，２が２個存在していると仮定する。原子１，２の原子半径をそれぞれRa1,Ra2とすると、領域１から、原子１，原子２までの距離d11,d12それぞれが、Rp+Ra1、Rp+Ra2よりも大きく重ならないので、領域１は、空隙として見なす。一方、領域２については、原子１までの距離d21は、Rp+Ra1よりも大きいが、原子２までの距離d22がRp+Ra2よりも小さく重なるため、領域２は空隙と見なさない。この操作を分割した全小領域に対して行う。
【００３８】
次に、ステップＳ１８では、ステップＳ１７で空隙として見なした小領域の体積を積算し、ステップＳ１９において、算出された自由体積のデータを出力し、処理を終了する。
【００３９】
以上の処理において、プローブ原子半径を変える場合は、ステップ１６に戻り、Ｒｐの値を変えるだけで良い。
【００４０】
ここで、上述した実施形態の解析装置の機能を実現するためのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体、及び、上述した実施形態の解析方法の前記各ステップ（ステップＳ１〜Ｓ１９）を実行するためのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体もまた、本発明の範疇に含まれる。上記の例では前記プログラムが格納されているROM102がこれに相当する。
【００４１】
なお、上記の記憶媒体としてはROMに限定されることはなく、例えばフロッピーディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカードでも適用できる。
【００４２】
また、コンピュータが供給されたプログラムコードを実行することにより、上述の実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）あるいは他のアプリケーションソフト等の共同して上述の実施形態の機能が実現される場合にもかかるプログラムコードは本発明の実施形態に含まれることは言うまでもない。
【００４３】
さらに、供給されたプログラムコードがコンピュータの機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに格納された後、そのプログラムの指示に基づいてその機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって上述した実施形態の機能が実現される場合にも本発明に含まれる。
【００４４】
本実施形態では、分子を構成する１原子のみに着目し、この原子が作るポテンシャルの束縛エネルギーのみをパラメータとして設定しているので、パラメータの最適化を短時間で行うことができ、しかも束縛エネルギーという物理的明確な量をパラメータとしているので、精度の高い算出が可能である。
【００４５】
更に、本実施形態では、自由体積の算出も、侵入原子分子の大きさに応じて簡易にしかも精度良く解析することが出来る。
【００４６】
【実施例】
次に、個々の具体例について実際に解析を行った諸実施例を説明する。
【００４７】
＜実施例１＞
本実施例では、分子材料として、非晶質ポリエチレン[-CH2CH2-]nを取り上げ、本材料のバルク特性の一つである温度―密度特性を本発明を用いて算出した。ポリエチレンは、モノマーが１２０個の一本鎖としてモデル化し、原子数は、722個とした。非晶質化は、指定した２面体角をランダムに割り当てる方法で生成させ、３次元周期境界条件が成立したモデルを作成した。このモデルでは、単位格子内で分子鎖間の相互作用が考慮されようになっている。結合関係にある原子(炭素、水素)間のポテンシャルとしては、pcffで提供されているポテンシャルをそのまま利用した。結合関係にある原子のポテンシャルに関しては、今回はpcffのポテンシャルを利用したが、この限りではない。
【００４８】
本発明に従い、非結合関係にある原子i, 原子j間のポテンシャルに関しては、下記に示す関数を設定した。
【００４９】
【数１】
0004388224.tif 000002
【００５０】
【数２】
0004388224.tif 000003
【００５１】
ここで、 rijは、原子iと原子jの原子間距離を示す。ポリエチレンの構成分子の水素に関しては、RHH = 2.995Å、ＤHH＝0.02 kcal/mol、炭素については、RCC = 4.01Åとし、ＤCCは、本方法に従い、パラメータとして設定した。本実施例では、高分子の骨格を構成する炭素原子の束縛エネルギーのみをパラメータとして設定している。また、初期入力値の材料物性値としては、300Ｋにおける非晶質ポリエチレンの密度0.855 g/cm3（P.Zoller:J.Appl.Polym.Sci,23(1979)1051）を設定した。これは、融点以上のデータからの外挿値である。初期格子ベクトルデータは、a、ｂ、ｃ、α、β、γがそれぞれ、18.7Å、18.7Å、18.7Å、90°、90°、90°とした。ここで、a、ｂ、ｃは、格子ベクトルa、ｂ、ｃの大きさ、αは、格子ベクトルｂとｃのなす角、βは、格子ベクトルaとｃのなす角、γは、格子ベクトルaとｂのなす角である。
【００５２】
先ず、上述した初期値で、非晶質化したモデルの構造最適化計算を行った。
その後、得られた構造を用いて、
Nose-Hoover法( S.Nose, J.Chem.Phys.,81(1984)511 )及びParinello-Rahman法（M.Parinello and A.Rahman,J.Appl.Phys.,52(1981)7182 ）を使用し、定圧、定温のカノニカルアンサンブル分子動力学計算を実行した。ここで、設定温度は300K、設定圧力は１atmとした。時間ステップは、0.5fsとし、平衡状態に達するまで計算を実行した。本実施例では、11psまで計算を実行し、温度、圧力及び密度が平衡状態に達している8ps〜11psの間のデータを解析データとして使い、密度及び格子ベクトル等の物理データを算出した。また、計算値の実験値に対する所望の精度になる値を約３％に設定し、本発明による計算を実行した。
【００５３】
本例により算出した300K時の密度は、炭素パラメータＤCCが0.12 kcal/molになったとき、0.835 g/cm3となり、実験値に対して約３％以内の精度が実現した。
【００５４】
次に、本計算で得られた炭素原子のパラメータＤCC ＝0.12 kcal/molを用いて、温度300K以上における密度の算出を行った。図８に結果を示す。図８では、従来提案されていた原子間ポテンシャルpcffを用いた場合の結果も併せて表示した。従来法では、いずれも実験値と大きな相違があるが、本発明による方法では、温度300Kで最適化した炭素原子のパラメータＤCCを用いて、300K以外の温度でも実験値を精度良く再現することができる。
【００５５】
次に、本方法で算出できた構造が正確であるかどうかを調べるために、計算で得られたポリエチレンの平衡状態の構造を実験値と比較した。図９は温度430Kにおけるポリエチレンの炭素―炭素間の動径分布関数の計算値と実験値を示したものである。比較の実験値は、Ｘ線回折の実験によるものである。計算値は、実験値と良好に一致しており、本発明によれば、高分子の構造解析を精度良く行うことができる。
【００５６】
＜実施例２＞
本発明の実施例１で決定した炭素原子の束縛エネルギーの値を使い、ポリプロピレン[-CH3CHCH2-]n及びポリ塩化ビニル[-CH2CHCl-]nの構造解析を本発明を用いて実行し、ポリエチレンと同様に、分子鎖の骨格に炭素原子を有する高分子材料への適用が可能であるかどうか調べた。
【００５７】
両モデルの原子数は、1082個とし、非結合関係にある原子間のポテンシャル関数は、実施例１の数式１，２とした。本高分子の骨格を形成する炭素原子のパラメータDCCは、実施例１で最適化した値0.12 kcal/molを使い、RCC = 4..01Åとした。また水素に関しても実施例１と同じ値ＤHH＝0.02 kcal/mol、RHH = 2.995Åを選んだ。塩素に関しては、ＤClCl＝0.225 kcal/mol、RClCl = 3.92Åを選択した。
【００５８】
表１に1気圧、温度300Kにおける密度の計算値と実験値の比較を示す。ここで、実験値は、日本化学会編：化学便覧、応用化学編II材料編(1986)を参考にした。表１のように、計算値は、約３％の精度で実験値を再現することができ、本発明によれば、ポリエチレン以外の高分子でも分子鎖の骨格が類似であれば、精度良く構造を求めることができる。
【００５９】
また、ポリエチレンの原子数を本実施例2でのポリプロピレン及びポリ塩化ビニルと同数の1082個とし、原子数の違いによる計算精度の変化も調べてみた。表１に示すように、原子数を変化させても、精度は保たれ、実施例１で最適化した炭素原子のパラメータＤCC が有用であることが分かる。
【００６０】
【表１】
0004388224.tif 000004
【００６１】
＜実施例３＞
ポリエチレン、ポリプロピレン及びポリ塩化ビニルの自由体積を求めるために、実施例２で得られた単位格子ベクトルデータ、原子位置データ及び計算に使用したファンデルワールス半径((2/3)1/3（Rij/2）)を使い、原子が占めていない空隙（自由体積）の算出を本発明に従って実行した。
【００６２】
本発明では、どのくらいの大きさの原子分子が侵入出来るかを把握出来るように、その大きさに相当するプローブ原子半径を設定しているので、プローブ原子半径毎の自由体積を精度良く算出できる。
【００６３】
図１０に１気圧、温度300Kにおける計算結果を示す。横軸はプローブ原子半径、縦軸は自由体積比率を示す。自由体積比率は、単位格子全体の体積に対する自由体積の比率のことである。図１０から、いずれの材料も、顕著な違いはないことが読みとれる。また、この結果から、非晶質状態の高分子では、原子分子の半径が１Å以上では、材料の欠陥や激しい温度変化等が無ければ、通常の侵入は出来ないことが予測できる。
【００６４】
以上のような原子分子の大きさによる自由体積比率の変化を知ることは、実験では、非常に面倒であり困難なことである。実験では、異なる大きさの原子分子を準備しなければならず、また、そのぞれの原子分子に応じた装置も用意しなければならない。しかし、本発明によれば、そのような面倒をすることなく、容易にかつ短時間でしかも高精度に、自由体積を求めることができる。
【００６５】
＜実施例４＞
分子材料として、ポリスチレン[-CH(C6H5)CH2-]n及びポリイソブチレン[-C(CH3)2CH2-]nを取り上げ、本発明が、ポリエチレンやポリプロピレンよりも複雑な側鎖や多くの側鎖を持つ分子材料に適用可能であるかを調べた。
【００６６】
先ず、ポリスチレンについては、モデルの原子数を1922個にとり、高分子の骨格を作る炭素原子の非結合関係にある原子間ポテンシャルには、実施例１で最適化した炭素原子の束縛エネルギーのパラメータＤCC ＝0.12 kcal/molを用いた。側鎖(C6H5)基を構成する炭素原子については、炭素原子の束縛エネルギーＤCC1をパラメータとして設定し、実験値と計算値の精度が約３％以内になるように計算を実行した。表２に示すように、側鎖炭素原子の束縛エネルギーＤCC1が0.35kcal/molになったとき、温度300k時の密度の算出値は1.095g/cm3となり、実験値と比較して約0.8%の高精度な結果を得ることができた。骨格をなす炭素原子のパラメータと側鎖炭素原子のパラメータが異なるのは、骨格をなす炭素原子と両隣の原子がsp3結合であるのに対して側鎖炭素原子は、sp2結合であるので、非結合関係にある原子間ポテンシャルも異なると考えられる。
【００６７】
次に、ポリイソブチレンについては、モデルの原子数を1442個にとり、高分子の骨格を作る炭素原子の非結合関係にある原子間ポテンシャルには、実施例１で最適化した炭素原子のパラメータＤCC ＝0.12 kcal/molを用いた。ただし、ポリイソブチレンは、ポリプロピレンよりも側鎖CH3基が多いので、骨格をなす炭素原子の中で、２つの側鎖CH3基と結合している炭素に関しては、束縛エネルギーＤCC2をパラメータとして設定し、約3％以内の精度を得るように計算を実行した。表２に示すように、２つの側鎖CH3基と結合している炭素の束縛エネルギーＤCC2が0.20 kcal/molになったとき、温度300k時の密度の算出は0.936g/cm3となり、ポリイソブチレンに関しても、実験値と比較して約2%の高精度な結果を得ることができた。
【００６８】
以上のように、本発明によれば、側鎖が増えたり、側鎖の構造が複雑になっても、本発明の実施例１で求めたパラメータが使用できる原子には、その最適化したパラメータ値を使い、原子間の結合等に類似性が乏しい原子に関しては、この原子の非結合間原子間ポテンシャルの束縛エネルギーを本発明に従ってパラメータとして設定し、計算を実行すれば、短時間に且つ高精度な構造解析が可能となる。
【００６９】
【表２】
0004388224.tif 000005
【００７０】
＜実施例５＞
本発明に従い、実施例４のポリスチレン及びポリイソブチレンの自由体積の計算を行い、ポリエチレンやポリプロピレンよりも複雑な側鎖や側鎖の数が多い分子材料への適用を調べた。計算には、実施例４で得られた単位格子ベクトルデータ、原子位置データ及び計算に使用したファンデルワールス半径((2/3)1/3（Rij/2）)を使った。図１１に１気圧、温度300Kにおけるポリスチレン及びポリイソブチレンのプローブ原子半径に対する自由体積比率の計算結果を示す。比較のため、実施例３で求めたポリエチレンの結果も示した。図１１より、ポリエチレンに比べて側鎖の数の増加や分子量の大きい側鎖がつくことにより材料の密度が大きくなっても、非晶質状態では自由体積比率に大きな違いはないことを見ることができた。
【００７１】
以上のように、本発明によれば、複雑な側鎖や多くの側鎖を持つ分子材料の自由体積も、一々材料を合成することなく、短時間で且つ高精度に求めることができる。
【００７２】
また、以上の実施例の計算においては、高分子の構造を非晶質としてモデル化したが、結晶質としてモデル化した場合でも同様に解析することができる。
【００７３】
【発明の効果】
本発明によれば、分子材料の所望の温度、圧力条件下における構造を高精度に求めることができる。更に、分子材料の空孔、欠陥及び透過特性等を解析するのに必要な自由体積も、侵入原子分子の大きさに応じて高精度に算出することができる。本発明によれば、分子材料を一々合成して試行錯誤実験を行うことなく、その設計、仕様の変更等を容易に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態による計算手順を示すフローチャートである。
【図２】本発明の一実施形態による計算手順を示すフローチャートである。
【図３】本発明の一実施形態による計算機の構成を示す概略ブロック図である。
【図４】本発明の一実施形態の詳細説明のために、結合関係にある原子間のポテンシャルエネルギーの例を示した模式図である。
【図５】本発明の一実施形態の詳細説明のために、非結合関係にある原子間のポテンシャル関数の一例を示した模式図である。
【図６】本発明の一実施形態の詳細説明のために、格子ベクトルで構成された単位格子を小領域に分割した概略図である。
【図７】本発明の一実施形態による自由体積算出法において、空隙と見なすことが出来る小領域を説明するための概略図である。
【図８】本発明の実施例１によるポリエチレンの密度の温度変化に関する計算結果と実験値及び従来法による計算値を比較する特性図である。
【図９】本発明の実施例１によるポリエチレンの炭素―炭素間の動径分布関数に関する計算結果と実験値を比較する特性図である。
【図１０】本発明の実施例３による自由体積比率の計算結果を示す特性図である。
【図１１】本発明の実施例５による自由体積比率の計算結果を示す特性図である。
【図１２】ポリエチレンの密度の温度変化に関する従来法による結果と実験値を比較する特性図である。
【符号の説明】
101  CPU
102  ROM
103  RAM
104  システムバス
105  操作表示部
106  メモリ
107  インターフェース
108  対話型グラフィック端末
【図１】
0004388224.tif 000006
【図２】
0004388224.tif 000007
【図３】
0004388224.tif 000008
【図４】
0004388224.tif 000009
【図５】
0004388224.tif 000010
【図６】
0004388224.tif 000011
【図７】
0004388224.tif 000012
【図８】
0004388224.tif 000013
【図９】
0004388224.tif 000014
【図１０】
0004388224.tif 000015
【図１１】
0004388224.tif 000016
【図１２】
0004388224.tif 000017