(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
非接地形三相配電系統における配電機器モデルを用いた潮流計算方法において、
前記配電機器モデルは、ノードの有効電力及び電圧が指定値として与えられるＰＶ指定ノードモデルであり、
当該ノードに仮想ノードとインピーダンスのみからなる仮想ブランチとを接続し、仮想ノードの電圧を調整して仮想ブランチを介し当該ノードに流入する無効電力を制御して当該ノードの電圧を指定値に等しくしたときの無効電力を当該ノードにおける仮想的な無効電力の指定値とし、
有効電力の指定値及び仮想的な無効電力の指定値を、当該ノードにおける有効電力及び無効電力の注入量として潮流計算時の負荷量に取り込み、
非接地形三相配電系統における潮流計算を行うことを特徴とする配電機器モデルを用いた潮流計算方法。
【請求項２】
非接地形三相配電系統における配電機器モデルを用いた潮流計算方法において、
前記配電機器モデルは、電圧制御型または電流制御型のインバータ型分散電源モデルであり、
電圧制御型のインバータ型分散電源モデルでは、そのモデルが接続される当該ノードに仮想ノードとインピーダンスのみからなる仮想ブランチとを接続し、仮想ノードの電圧を調整して仮想ブランチを介し当該ノードに流入する無効電力を制御して当該ノードの電圧を指定値に等しくしたときの無効電力を当該ノードにおける仮想的な無効電力の指定値とし、
当該ノードの有効電力の指定値、仮想的な無効電力の指定値、電圧の指定値から電流を求め、その電流が上限値を超えないように、有効電力の指定値、及び、仮想的な無効電力の指定値または再計算された無効電力を、当該ノードにおける有効電力及び無効電力の注入量として潮流計算時の負荷量に取り込み、
電流制御型のインバータ型分散電源モデルでは、当該ノードにおける有効電力の指定値、電流の指定値、及び計算された当該ノードの電圧から無効電力を計算し、
有効電力の指定値及び計算された無効電力を、当該ノードにおける有効電力及び無効電力の注入量として潮流計算時の負荷量に取り込み、
非接地形三相配電系統における潮流計算を行うことを特徴とする配電機器モデルを用いた潮流計算方法。
【請求項３】
非接地形三相配電系統における配電機器モデルを用いた潮流計算方法において、
前記配電機器モデルは誘導機モデルであり、
誘導機の三相出力が指定値となるような滑りをニュートン・ラプソン法による収束計算によって求め、
求めた滑りと誘導機定数及び端子電圧を用いて、誘導機の正相有効電力及び正相無効電力、逆相有効電力及び逆相無効電力を求め、
正相有効電力と逆相有効電力とを加算して誘導機の三相有効電力を求めると共に、正相無効電力と逆相無効電力とを加算して誘導機の三相無効電力を求め、
これらの三相有効電力及び三相無効電力を、誘導機モデルが接続されたノードにおける有効電力及び無効電力の注入量として潮流計算時の負荷量に取り込み、
非接地形三相配電系統における潮流計算を行うことを特徴とする配電機器モデルを用いた潮流計算方法。
【請求項４】
非接地形三相配電系統の系統構成、電源容量、負荷容量、線路データ、変圧器データをコンピュータに入力するデータ入力ステップと、
負荷量の初期計算値を各配電線の末端ノードから加算して各配電線の先頭ノードにおける状態変数の初期値を求める初期値計算ステップと、
前記状態変数を用いて各配電線の各ノードにおける状態量を先頭ノードから末端ノード方向へ逐次計算する系統状態量の計算ステップと、
末端ノードにおける状態量を判定基準と比較して収束判定を行う収束判定ステップと、
末端ノードにおける状態量の未収束時に、各配電線の末端ノードにおける誤差分だけ各配電線の先頭ノードの状態変数を修正する状態変数の修正ステップと、
を有する三相不平衡潮流計算方法において、
前記系統状態量の計算ステップでは、請求項１または２または３記載の配電機器モデルを用いた潮流計算方法により求めた有効電力及び無効電力を各ノードにおける負荷量に取り込み、
系統上の電圧一定目標点の電圧を計算し、この電圧値と基準値との偏差が不感帯から逸脱した時にタップ制御を行うことで非接地形三相配電系統における負荷への送出電圧を昇降圧し、配電線路の電圧降下を補償する線路電圧降下補償装置モデルにより制御された電圧を状態量として用いることを特徴とする三相不平衡潮流計算方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、各種の配電機器モデルを使用した潮流計算方法及び三相不平衡潮流計算方法に関する。具体的には、配電営業所の制御用コンピュータによって非接地配電系統を対象とした潮流計算を行うに当たり、ＰＶ指定ノードモデル、インバータ型分散電源モデル、誘導機モデル、ＬＤＣ（線路電圧降下補償）装置モデルを定式化して実現し、これらの配電機器モデルを用いて潮流計算を行う方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
電力自由化の進展に伴い、配電系統に分散電源が多数連系されることが予想される。この連系された分散電源からの逆潮流による電圧上昇や、電源の解列による電圧降下、分散電源の出力変動に伴う電圧変動により、従来の配電系統の管理、運用方法や制御技術では、系統電圧を規定範囲に維持することが困難になることが予想される。
従って、分散電源の並列、解列や様々な負荷状態を想定し、どのような場合に電圧を規定範囲に維持することが困難になるかを解析することは、分散電源の導入検討時に重要な業務となる。
【０００３】
配電系統においては、従来から、回路計算を用いた解析が多く行われてきたが、分散電源や各種制御機器動作、及び、近年増加しつつある定電力負荷特性を考慮した場合、潮流計算による電圧計算が必要である。このため、従来から、配電系統向けの高速潮流計算方法やその計算に用いる各種の配電機器モデルが開発されてきた。
ここで、配電系統は、一般に単相負荷が多いことから不平衡性を有しており、系統末端部での不平衡性も十分に検討する必要がある。従って、配電系統の三相不平衡潮流計算の必要性が高まっているが、従来では、非接地系統である我が国の配電系統を対象として、三相不平衡潮流計算に適した各種配電機器モデルは開発されていなかった。
【０００４】
そこで本発明は、非接地配電系統を対象としてＰＶ指定ノードモデル、インバータ型分散電源モデル、誘導機モデル、ＬＤＣ（線路電圧降下補償）装置モデル等の各種配電機器モデルを定式化し、これらのモデルを使用した潮流計算方法及び三相不平衡潮流計算方法を提供しようとするものである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、請求項１に記載した発明は、非接地形三相配電系統における配電機器モデルを用いた潮流計算方法において、
前記配電機器モデルは、ノードの有効電力及び電圧が指定値として与えられるＰＶ指定ノードモデルであり、
当該ノードに仮想ノードとインピーダンスのみからなる仮想ブランチとを接続し、仮想ノードの電圧を調整して仮想ブランチを介し当該ノードに流入する無効電力を制御して当該ノードの電圧を指定値に等しくしたときの無効電力を当該ノードにおける仮想的な無効電力の指定値とし、
有効電力の指定値及び仮想的な無効電力の指定値を、当該ノードにおける有効電力及び無効電力の注入量として潮流計算時の負荷量に取り込み、
非接地形三相配電系統における潮流計算を行うものである。
【０００６】
請求項２に記載した発明は、非接地形三相配電系統における配電機器モデルを用いた潮流計算方法において、
前記配電機器モデルは、電圧制御型または電流制御型のインバータ型分散電源モデルであり、
電圧制御型のインバータ型分散電源モデルでは、そのモデルが接続される当該ノードに仮想ノードとインピーダンスのみからなる仮想ブランチとを接続し、仮想ノードの電圧を調整して仮想ブランチを介し当該ノードに流入する無効電力を制御して当該ノードの電圧を指定値に等しくしたときの無効電力を当該ノードにおける仮想的な無効電力の指定値とし、
当該ノードの有効電力の指定値、仮想的な無効電力の指定値、電圧の指定値から電流を求め、その電流が上限値を超えないように、有効電力の指定値、及び、仮想的な無効電力の指定値または再計算された無効電力を、当該ノードにおける有効電力及び無効電力の注入量として潮流計算時の負荷量に取り込み、
電流制御型のインバータ型分散電源モデルでは、当該ノードにおける有効電力の指定値、電流の指定値、及び計算された当該ノードの電圧から無効電力を計算し、
有効電力の指定値及び計算された無効電力を、当該ノードにおける有効電力及び無効電力の注入量として潮流計算時の負荷量に取り込み、
非接地形三相配電系統における潮流計算を行うものである。
【０００７】
請求項３に記載した発明は、非接地形三相配電系統における配電機器モデルを用いた潮流計算方法において、
前記配電機器モデルは誘導機モデルであり、
誘導機の三相出力が指定値となるような滑りをニュートン・ラプソン法による収束計算によって求め、
求めた滑りと誘導機定数及び端子電圧を用いて、誘導機の正相有効電力及び正相無効電力、逆相有効電力及び逆相無効電力を求め、
正相有効電力と逆相有効電力とを加算して誘導機の三相有効電力を求めると共に、正相無効電力と逆相無効電力とを加算して誘導機の三相無効電力を求め、
これらの三相有効電力及び三相無効電力を、誘導機モデルが接続されたノードにおける有効電力及び無効電力の注入量として潮流計算時の負荷量に取り込み、
非接地形三相配電系統における潮流計算を行うものである。
【０００８】
請求項４に記載した発明は、非接地形三相配電系統の系統構成、電源容量、負荷容量、線路データ、変圧器データをコンピュータに入力するデータ入力ステップと、
負荷量の初期計算値を各配電線の末端ノードから加算して各配電線の先頭ノードにおける状態変数の初期値を求める初期値計算ステップと、
前記状態変数を用いて各配電線の各ノードにおける状態量を先頭ノードから末端ノード方向へ逐次計算する系統状態量の計算ステップと、
末端ノードにおける状態量を判定基準と比較して収束判定を行う収束判定ステップと、
末端ノードにおける状態量の未収束時に、各配電線の末端ノードにおける誤差分だけ各配電線の先頭ノードの状態変数を修正する状態変数の修正ステップと、
を有する三相不平衡潮流計算方法において、
前記系統状態量の計算ステップでは、請求項１または２または３記載の配電機器モデルを用いた潮流計算方法により求めた有効電力及び無効電力を各ノードにおける負荷量に取り込み、
系統上の電圧一定目標点の電圧を計算し、この電圧値と基準値との偏差が不感帯から逸脱した時にタップ制御を行うことで非接地形三相配電系統における負荷への送出電圧を昇降圧し、配電線路の電圧降下を補償する線路電圧降下補償装置モデルにより制御された電圧を状態量として用いるものである。
【００１０】
【発明の実施の形態】
以下、図に沿って本発明の実施形態を説明する。
まず、我が国の配電系統のように非接地の三相三線式系統は、諸外国と比較すると特殊な系統であり、配電機器モデルの実現に当たってもこの系統の特性を考慮する必要がある。
【００１１】
図１は配電系統モデルの概念図を示しており、系統に直列に接続される直列機器としての配電線、変圧器、ＳＶＲ（自動電圧調整器）、直列補償装置（直列補償型パワエレクトロニクス機器）等は、上流側ノード（母線や発電機等の電力供給源）と下流側ノードの状態量に関係する。また、系統に並列に接続される並列機器としての分散電源、並列補償装置（並列補償型パワエレクトロニクス機器）及び負荷等はノードの注入電力に関係する。
【００１２】
一方、接地系配電系統においては、零相インピーダンスを介した回路構成が存在するものの、三相をそれぞれ独立して考えることができる。
これに対し、非接地系配電系統では、二相が決まれば残りの一相は自動的に決まってしまい、各相を独立させて計算することができない。つまり、各状態量のうち自由に値を変えることができるのは二相分のみとなり、非接地系配電系統用のモデルにおいては、全て二相のみの表現に変換しなければならない。
以上の点を踏まえて、以下、各配電機器モデルを定式化する。
【００１３】
１．ＰＶ指定ノードモデル
潮流計算においては、ノードに対する計算条件として、ノードの注入電力と電圧に関する要素、すなわち有効電力Ｐ、無効電力Ｑ、電圧Ｖ、電圧位相角θのうち二つが既知であり、残りの二つが未知であるとして取り扱われる。これらの各要素の組合せのうち、Ｐ，Ｖが既知であり、Ｑ，θが未知であるＰＶ指定ノードに関しては、当該ノードに対して、仮想ブランチ（遮断器、変圧器等の母線間の全設備）と仮想ノードとを接続することによって対処する。
【００１４】
図２は、ＰＶ指定ノードの扱い方を示す概念図である。
つまり、仮想ブランチをインピーダンスのみとし、仮想ノードの電圧Ｖｆｉｃを調整することにより、仮想ブランチを通してＰＶ指定ノードに流れ込む無効電力Ｑを制御し、ＰＶ指定ノードの電圧Ｖｉが指定値と等しくなるようにする。このＰＶ指定ノードに流れ込む無効電力ＱをＰＶ指定ノードにおける仮想的なＱ指定値とする。ＰＶ指定のＰと、この仮想的なＱ指定値とを用いて、ＰＶ指定値を仮想的なＰＱ指定値とすることができる。この仮想的なＱ指定値は、ＰＶ指定ノードの電圧Ｖｉと仮想ノードの電圧Ｖｆｉｃとを用いて、以下の数式１，２により求める。
【００１５】
【数１】
0004386602.tif 000002
【００１６】
【数２】
0004386602.tif 000003
【００１７】
ここで、
Ｑｓｐｅｃ：仮想的なＱ指定値
Ｖｉｔ：ＰＶ指定ノードｉの反復ｔの電圧計算値
Ｖｆｉｃ，ｉｔ：ＰＶ指定ノードｉの仮想ノードの反復ｔにおける電圧値
（ここで、反復とは前進計算・修正計算の１回の計算を１反復とした場合の各反復をいう。）
ｘｆｉｃ，ｉ：ＰＶ指定ノードｉの仮想ブランチのインピーダンス
である。
また、添字のａ，ｂ，ｃは三相各相を示す。
仮想ブランチのインピーダンスｘｆｉｃ，ｉは、この方式が収束するように任意に指定する。仮想ノードの電圧は、数式３〜５により更新する。
【００１８】
【数３】
0004386602.tif 000004
【００１９】
【数４】
0004386602.tif 000005
【００２０】
【数５】
0004386602.tif 000006
【００２１】
ここで、
Ｖｉｓｐｅｃ：ＰＶ指定ノードｉの仮想的な電圧
である。
【００２２】
三相モデルは、接地回路上では上記の計算を各相毎に行うことでモデル化することができる。非接地系の△回路においては二相表現となるため、各相毎に計算したＰＱ指定値を数式６〜８により二相表現としてＰＱの注入分を計算する。
【００２３】
【数６】
0004386602.tif 000007
【００２４】
【数７】
0004386602.tif 000008
【００２５】
【数８】
0004386602.tif 000009
【００２６】
ここで、
ＩＧ：ＰＶ指定ノードの出力電流（二相表現）
（ＩＧ＊はＩＧの共役複素数）
ＳＧ：ＰＶ指定ノードの出力電力（二相表現）
である。
【００２７】
２．インバータ型(電圧制御型，電流制御型)分散電源モデル
太陽光発電装置、あるいは回転機系の同期機や誘導機(風力発電機等)がインバータを介して系統に接続される場合、これらの分散電源をインバータ型分散電源モデルと称する。
このインバータ型分散電源モデルには、制御方法の違いから電圧制御型と電流制御型がある。電圧制御型は系統電圧を基準とした制御を行い、電流制御型は系統への注入電流を基準とした制御を行う。従って、電圧制御型は定電圧源、電流制御型は定電流源と考えることができる。
【００２８】
しかし、どちらの制御型でも制約として発電機の容量から系統に注入できる電流最大値があり、この制約を考慮した制御となる。一般的には、電圧制御型が主流であり、現状はほとんど電圧制御型のみである。
なお、実際の機器では三相のうち一相でも制約に達すれば、三相全ての出力を固定する制御が多く用いられており、モデル化に際してもそのようなモデルとする。また、誘導機をそのまま系統に接続した場合は、電圧特性が存在し機器特性は複雑になる。しかし、インバータを介して系統に接続する場合には、系統側から見るとインバータとしてのみ見えるため、この誘導機の特性は考慮する必要がない。
【００２９】
電圧制御型モデルはＰＶ指定としてモデル化が可能であり、前述のＰＶ指定ノードと同様の取扱いが可能である。しかし、注入電流の上限があるため、電流が上限値に達した場合は定電流で固定される。このようになった場合は、電流制御型モデルと同様に電流が指定値となる。
分散電源の出力Ｐと系統への注入電流Ｉが指定された場合の潮流計算の取り扱いは、以下のように考えられる。
すなわち、計算されたノード電圧値とＰ値から、数式９により指定のＩに合うＱを計算する。
【００３０】
【数９】
0004386602.tif 000010
【００３１】
ここで、
Ｖ：前回の反復における計算されたノード電圧値
Ｉ：分散電源の出力電流（系統への注入電流，Ｉ＊はＩの共役複素数）
Ｐ＋ｊＱ：ノード電力
である。
Ｖ＝ｅ＋ｊｆとして数式９を変形し、数式１０を得る。なお、Ｐ，Ｑ，Ｖ，Ｉは数式１１の通りである。
【００３２】
【数１０】
0004386602.tif 000011
【００３３】
【数１１】
0004386602.tif 000012
【００３４】
ここで、Ｑの正負は、分散電源の力率の指定によりどちらかの解とする。つまり、計算されたノード電圧、分散電源の出力電流の絶対値、及び分散電源の有効電力出力より無効電力出力を計算し、この値を用いたＰＱ指定として計算を行う。
非接地系の△回路においては二相表現となるため、各相毎に計算したＰＱ指定値を前述の数式６〜８により二相表現としてＰＱの注入分を計算する。
【００３５】
３．誘導機モデル
(１)誘導機モデル定式化
対称座標表現における誘導機モデルは、図３のように滑りｓで表現された等価回路によって表される。
なお、図３における諸量は以下の通りであり、添字の数字１は正相を、２は逆相を表す。
【００３６】
Ｚｓ＝ｒｓ＋ｊｘｓ：一次インピーダンス
Ｚｒ＝ｒｒ＋ｊｘｒ：すべりｓの時の二次インピーダンスの一次換算値
Ｙｍ＝ｊｂｍ：励磁アドミタンス
Ｖ：端子電圧
Ｅ：一次の印加電圧
Ｅｓ：一次の誘起電圧
Ｅｒ：静止時の二次誘起電圧の一次換算値
Ｉ：一次電流
Ｉｒ：二次電流の一次換算値
Ｉｍ：励磁電流
【００３７】
このうち、正相等価回路については、例えば特開２００１−７８３５８号公報に示されるように単相潮流計算用として定式化し、その正相部分に不平衡を考慮した逆相等価回路の定式化を追加することにより、三相誘導機モデルを作成する。
以下、逆相等価回路の定式化について述べる。
【００３８】
まず、数式１２を定義して各電流及び各電圧の値を求めると、図３（ｂ）の等価回路を考慮することにより、数式１３〜１５の関係が得られる。
【００３９】
【数１２】
0004386602.tif 000013
【００４０】
【数１３】
0004386602.tif 000014
【００４１】
【数１４】
0004386602.tif 000015
【００４２】
【数１５】
0004386602.tif 000016
【００４３】
数式１５からＥ２（便宜上、本文表記では・（ドット）を省略する）を求めて数式１４に代入すると、数式１６を得る。
【００４４】
【数１６】
0004386602.tif 000017
【００４５】
数式１６の右辺のインピーダンス部分の分母を数式１７のように表し、更に、数式１８とおく。
【００４６】
【数１７】
0004386602.tif 000018
【００４７】
【数１８】
0004386602.tif 000019
【００４８】
また、数式１６の右辺のインピーダンス部分の分子を数式１９のように表し、更に、数式２０とおく。
【００４９】
【数１９】
0004386602.tif 000020
【００５０】
【数２０】
0004386602.tif 000021
【００５１】
よって、数式１６は数式２１のようになる。
【００５２】
【数２１】
0004386602.tif 000022
【００５３】
以上より、三相の逆相有効電力Ｐ２、逆相無効電力Ｑ２は、それぞれ数式２２，２３のようになる。
【００５４】
【数２２】
0004386602.tif 000023
【００５５】
【数２３】
0004386602.tif 000024
【００５６】
また、正相分の有効電力Ｐ１、無効電力Ｑ１は、前述した特開２００１−７８３５８号公報に記載された手法と同様に、以下のごとく求める。
すなわち、下記の数式２４，２５，２６は逆相分についての前記数式１３，１４，１５に対応し、数式２７は前記数式１６に対応する。
【００５７】
【数２４】
0004386602.tif 000025
【００５８】
【数２５】
0004386602.tif 000026
【００５９】
【数２６】
0004386602.tif 000027
【００６０】
【数２７】
0004386602.tif 000028
【００６１】
また、数式２８は前記数式１７に対応し、数式２９は前記数式１９に対応する。
【００６２】
【数２８】
0004386602.tif 000029
【００６３】
【数２９】
0004386602.tif 000030
【００６４】
更に、数式３０は前記数式１８，２０に対応し、この数式３０を用いて、数式２７は数式３１となる。この数式３１は、前記数式２１に対応する。
【００６５】
【数３０】
0004386602.tif 000031
【００６６】
【数３１】
0004386602.tif 000032
【００６７】
以上から、三相の一次入力の正相有効電力Ｐ１、正相無効電力Ｑ１は、それぞれ数式３２，３３のようになる。
【００６８】
【数３２】
0004386602.tif 000033
【００６９】
【数３３】
0004386602.tif 000034
【００７０】
誘導機の三相出力は、数式２２，２３で表される逆相出力と、数式３２，３３で表される正相出力とを加算した値となるため、以下の数式３４，３５のようになる。
【００７１】
【数３４】
0004386602.tif 000035
【００７２】
【数３５】
0004386602.tif 000036
【００７３】
(２)単相モデルとの比較
次に、正相回路のみを模擬した単相潮流計算用のモデルと、前述した逆相回路の出力を正相回路の出力に加えた三相潮流計算用のモデルとを比較する。
図４，図５，図６に、滑りを変数とした時の出力のグラフを示す。なお、これらの図において、滑りの正値は電動機動作を示し、負値は発電機動作を示している。また、出力は正値が系統から吸収することを表し、負値は系統に注入することを表している。
【００７４】
図４は単相潮流計算用のモデルを対象とし、Ｖ１＝１.０[pu]で計算したケース、図５は三相潮流計算用のモデルを対象とし、Ｖ１＝１.０[pu]，Ｖ２＝０.０[pu]で計算したケース、図６は三相潮流計算用のモデルを対象とし、Ｖ１＝０.９[pu]，Ｖ２＝０.１[pu]で計算したケースである。
【００７５】
図４，図５，図６から、以下のことがいえる。
図５のケースでは正相電圧のみ入力しているため，図４の単相潮流計算用のモデルと同じ結果が出ることになる。これは、図４，図５において出力が同じ値になっていることがわかる。
図６のケースでは逆相電圧を０.１[pu]としており、逆相回路の計算を行うことになる。このとき、逆相インピーダンスによる損失分が増えるため、図５と比べてＰ，Ｑ出力が減っていることがわかる。
【００７６】
また、図７に、滑りを−０.０２(発電側)で固定して、Ｖ１とＶ２(Ｖ１＋Ｖ２＝１.０[pu]で固定)の比率を変えたときのＰ，Ｑ出力の変化を示す。
ここで、Ｐは系統に注入する方向を正とし、Ｑは系統から吸収する方向を正とした。図７より、Ｐの注入有効電力は不平衡率が大きくなるほど下がっているが、Ｑの吸収無効電力はＶ１／Ｖ２が０.２を超えたあたりから逆に上がり始めていることがわかる。この電圧不平衡による出力の変化は正相回路のみを模擬した単相モデルでは求めることはできず、三相モデルの有効性を確認することができる。
【００７７】
(３)滑り計算定式化
三相潮流計算で誘導機を扱うときに、入力として得られる値としては誘導機の機器定数と有効電力出力の三相分の総和である。また、収束計算途中の結果から端子電圧を求めることができる。三相の出力とするためには正相，逆相の電力を求めなければならないが、図３の等価回路に示すように、滑りによって二次抵抗の値が変わるため、まず滑りを求める必要がある。滑りは二次の非線形方程式となるため、通常の計算でこの値を求めるのは非常に困難な作業となる。そこで、ここではニュートン・ラプソン法による収束計算を行って滑りを求める。滑り計算の手順を以下に示す。
【００７８】
▲１▼初期値
ニュートン・ラプソン法においては、初期値が収束に大きく関わってくる。不適切な初期値を与えると，収束しないか、解が出ても正しい解が求まらない可能性もある。ここでは、以下の二通りの方法で初期値を与えるものとする。
(ａ)三相不平衡がほとんどないと仮定して、逆相分は零、Ｖ１＝１.０[pu]として正相回路のＰ１の計算式から、二次方程式を解いて初期滑りを求める。
(ｂ)入力データとして初期値を入れられるようにし、その初期値を用いる。
【００７９】
(ａ)の場合の計算手順(滑り計算)
正相回路のＰ出力の計算式を図３の等価回路に合わせると、以下の数式３６で表される。なお、数式３６のａ〜ｄは数式３７の通りである。
【００８０】
【数３６】
0004386602.tif 000037
【００８１】
【数３７】
0004386602.tif 000038
【００８２】
数式３６において、ｓ以外は入力された固定値となるため、ここでは以下の数式３８のように省略して表現する。また、Ｖ１＝１.０[pu]として計算することから、数式３６中のＶ１を消去することができる。
【００８３】
【数３８】
0004386602.tif 000039
【００８４】
数式３８の省略表現を用いて数式３６を表現すると、数式３９のようになる。
【００８５】
【数３９】
0004386602.tif 000040
【００８６】
数式３９をｓについて解くと、数式４０のように解が得られる。
【００８７】
【数４０】
0004386602.tif 000041
【００８８】
なお、数式４０におけるｘ，ｙ，ｚは数式４１の通りである。
【００８９】
【数４１】
0004386602.tif 000042
【００９０】
▲２▼ニュートン・ラプソン法による収束計算
与えられた初期値により正相・逆相分を含めた式から、ニュートン・ラプソン法による収束計算を行って滑りを計算し、ＰＱ出力の計算式に用いる。
このとき、図８に示すように、初期値計算（Ｓ１）の後の滑りのための収束計算（Ｓ２，Ｓ３）は、潮流計算の収束計算（Ｓ４，Ｓ５）の途中に入ることになる。そのため、潮流計算の収束ループごとに端子電圧が変わることになり、１回の滑り計算ループにおいて収束回数を多くしても真値は求まらないことになる。従って、滑り計算の収束回数を少なく設定して、潮流計算の収束ループを進めていく過程で徐々に滑りの真値に持っていくようにする。
【００９１】
(４)  滑り計算結果
▲１▼初期値計算結果
上記で示した初期値の計算式を用いて、実際に滑りの計算を行った。
図５におけるＰ１の出力範囲(−２.２〜２.２[pu])でＰ１を変化させた時の滑りを求めた結果を、図９，図１０に示す。なお、図１０は図９における滑りを拡大したものである。
【００９２】
数式４０は二次方程式の解となるため、解は二個求まる。図９から、一方の解は滑りが０.０付近でほとんど動いていないが、もう一方の解は出力変動により大きく変わっていることがわかる。滑りが大きく変わっている方の解については、では以下のことが言える。
・図４〜図６とは違い、Ｐ１の出力が０.０の場合でも滑りが０.０にならない。
・滑りが１.０以上及び−１.０以下となる場合がある。
・発電側の−１.０〜０.０の滑り時に，有効電力Ｐがモータ側(Ｐが負、すなわち系統から電力を吸収)になっている場所がある。
このことから、滑りが大きく変わっている方の解は、計算上では求めることができる解ではあるが、機器上ではあり得ない解であることがわかる。
【００９３】
▲２▼ニュートン・ラプソン法による計算結果
図１１に、三相有効電力出力指定値を０.０〜−２.０[pu]まで変化させたときの滑りの計算値を、初期値を０.０とした場合と−０.３とした場合について示す。
図に示すとおり、初期値によって求まる滑りが違うことがわかる。三相有効電力出力指定値が−０.１[pu]を超えた後で滑りの値が初期値の違いにより大幅にずれているが、実際の値とかけ離れている場合は初期値を変更して計算をやり直すことが必要になる。プログラム側で認識できる値であれば計算途中でプログラムの中断等の処理をすることは可能であるが、図１１に示すように、Ｐ１の指定値が−２.０[pu]の近辺ではどちらも近い値となるため、プログラムでの自動判別は不可能となる。
【００９４】
図１２に、図５における滑りを拡大した図を示す。
図１２に示すように、有効電力が同じ値となる滑りは二点存在するが、そのときの無効電力は大きく異なっており注意が必要である。この場合、実際の機器では、滑りは−０.１〜−０.０３程度となるため、滑りの値が実際とかけ離れた値となったときには、初期値を変更して計算をやり直すことになる。
【００９５】
また、総出力を−０.０２[pu]に固定して、電圧の正相分と逆相分とを変化させたときの有効電力出力(系統へ注入する方向が負)を図１３に示す。
図１３から、総出力は指定値通りになっており、計算により求めた滑りが出力指定値となる滑りになっていることがわかる。また、正相分は負の値(系統へ注入)となっているのに対し、逆相分は正の値(系統へ吸収)となっている様子が分かる。
【００９６】
４．ＬＤＣ（線路電圧降下補償）装置モデル
配電変電所変圧器やＳＶＲのタップ制御においては、自動的にタップを動かし電圧を制御するＬＤＣ機能が付いている。ＬＤＣ装置を運転する場合に、電圧調整器はその送出電圧と適当な一定点（電圧一定目標点）までの線路降下電圧とのベクトル差の絶対値を図１４に示すように電圧調整継電器によって検出し、その値が基準値からある幅(不感帯幅)以上ずれないように、負荷電流に応じて送出電圧に対する降圧・昇圧指令を出力して常に下記の数式４２が成立するようにしている。
実際には、図１４に示すように、ＡＣ相の線間電圧を計器用変圧器ＰＴにより検出し、Ａ相，Ｃ相の線路電流を変流器ＣＴにより検出して制御を行っている。
【００９７】
【数４２】
0004386602.tif 000043
【００９８】
上記の数式４２を用いたタップ制御では、不感帯ΔＶを設定しておき、現在の計器用変圧器ＰＴの二次側電圧Ｅａｃ、変流器ＣＴの二次側電流Ｉａｃ、等価インピーダンスＺｃを用いて数式４２によりＥ０（電圧一定目標点の実際の電圧）を計算し、この値Ｅ０と基準値との偏差がΔＶ以内ならば制御は行われない。
タップの制御は全ての相を同時に行い、Ｅ０と基準値との偏差がΔＶより大きい場合は、その偏差が電圧高め方向に逸脱している場合はタップを１つ下げ、電圧低め方向に逸脱している場合はタップを１つ上げる方法が採られる。
【００９９】
５．配電系統モデルを用いた配電系統向け高速三相不平衡潮流計算
(１)配電系統向け高速三相不平衡潮流計算
ここで用いる放射状系統高速潮流計算(Backward-Forward:ＢＦ法)の状態方程式について述べる。
まず、各ブランチに流入する電力及びノード電圧を潮流方程式とすることを考える。図１５の２ノードによる系統において、ブランチが配電線の場合は数式４３〜４５が成り立つ（Ｙは線路充電容量のため、容量性と仮定する）。これらの数式では二相表現となるため、Ｖｋ−１，Ｓｋ−１，Ｖｋ，Ｓｋ，ＳＬｋは２×１のベクトルに、Ｚｋ，Ｙｋは２×２の行列となる。
【０１００】
【数４３】
0004386602.tif 000044
【０１０１】
【数４４】
0004386602.tif 000045
【０１０２】
【数４５】
0004386602.tif 000046
【０１０３】
つまり、ノード１のＳｋ−１（＝Ｐｋ−１＋ｊＱｋ−１），Ｖｋ−１を用いて、ノード２のＳｋ（＝Ｐｋ＋ｊＱｋ），Ｖｋを数式４３，４４のように表すことができる。分岐がある場合は、この方程式に分岐線に流れる潮流分を考慮すれば良い。
【０１０４】
配電線に図１６に示すような△−△変圧器がある場合は、以下の数式４６，４７が成り立つ。なお、数式４６，４７における各値は数式４８，４９のとおりである。
【０１０５】
【数４６】
0004386602.tif 000047
【０１０６】
【数４７】
0004386602.tif 000048
【０１０７】
【数４８】
0004386602.tif 000049
【０１０８】
【数４９】
0004386602.tif 000050
【０１０９】
なお、上記数式４６〜４９において、
ｙｔ：変圧器漏れアドミタンス
α：一次側タップ比(１.０固定)
β：二次側タップ比(一次側を１.０としたときのタップ比)
Ｙｐｐ：一次側自己アドミタンス
Ｙｐｓ：一次二次相互アドミタンス
Ｙｓｐ：二次一次相互アドミタンス
Ｙｓｓ：二次側自己アドミタンス
である。
但し、数式４６，４７は変圧器の結線によってことなり、全ての変圧器に適用することはできない。
【０１１０】
従来、ループ系統である送電系統を対象として利用されてきたニュートン・ラプソン法やＺＧ法がノード毎の電圧量を状態変数とするのに対して、ＢＦ法は、放射状系統を対象にすることを前提として、各分岐線に流れ込む電力量を状態変数とすることにより、全体の状態変数の数を大幅に減少でき、これにより高速解法が可能となることに特徴がある。他の変数については、数式４３，４４，４６，４７に示した潮流方程式を用いて電源端から逐次計算すれば良い。
【０１１１】
図１７にＢＦ法の模式図を示す。図の１１母線系統において、ニュートン・ラプソン法などの従来法では、(ノード数)×(電圧＋位相)×(二相)だけの状態変数が必要であった。しかし、ＢＦ法ではフィーダや分岐配電線に流れ込む電力量だけが状態変数になるため、図では太線矢印部分の(分岐配電線数)×(Ｐ＋ｊＱ)×(二相)になる。従って、状態変数を４４から１２に減少することができる。
また、各状態変数を用いて、それ以下の状態量については、逐次計算で計算することができる(図中、細線矢印)。例えば、母線番号＃００１における{Ｐａｂ０００＋ｊＱａｂ０００，Ｐｂｃ０００＋ｊＱｂｃ０００}を用いることにより、母線番号＃００１，＃００２，……，＃００ｎ０の状態量を計算可能である。
更に、末端から流出する電力量はないこと(図中、破線矢印)を制約条件として、状態変数の修正を行っていく。
【０１１２】
図１８は、ＢＦ法の基本アルゴリズムを示すものである。
まず、系統構成、電源容量、負荷容量、線路データ（線路インピーダンス等）、変圧器データ（定格電圧やタップ数、タップ幅）等をコンピュータに入力する（Ｓ１１）。
次に、各電圧の初期推定値を用いて負荷量（負荷電力）の初期計算を行い、末端ノードから加算した負荷量の総和を各分岐配電線への流入電力すなわち状態変数の初期値（例えば、{Ｐａｂ０００＋ｊＱａｂ０００，Ｐｂｃ０００＋ｊＱｂｃ０００}）とする（Ｓ１２）。
【０１１３】
次いで、求めた状態変数を用い、各配電機器モデルに応じて系統状態量（有効電力、無効電力、電圧）を計算する（Ｓ１３）。
末端ノードの電力がある判定基準値より小さくなったかどうかにより収束判定を行い（Ｓ１４）、収束していなければ、末端ノードからの流出電力はないという条件に基づいて状態変数を修正する（Ｓ１５）。つまり、末端ノードにおける誤差分だけ各分岐配電線の先頭ノードの流入電力を修正する。分岐配電線への流入電力の修正量は、当該分岐配電線の修正量と当該分岐配電線から分岐する配電線の修正量との総和になる。
【０１１４】
ここで、上述の前進計算、後進計算の概念を図１９に示す。
図１９（ａ）の前進計算において、▲１▼の経路で上流側状態量から下流側状態量を求め、この経路から▲２▼で分岐した経路▲３▼につき同様に下流側状態量を求める。以下、同様にして▲４▼，▲５▼と計算を進める。
図１９（ｂ）の後進計算では、▲１▼の経路の末端ノードの電力値に基づいて先頭ノードの状態変数を変化させながら収束計算を行い、経路▲２▼を経て分岐元の経路▲３▼について、同様に末端ノードの電力値に基づいて先頭ノードの状態変数を更新しながら収束計算を行う。以下、同様にして▲４▼，▲５▼と計算を進める。
この方法は、状態変数が大幅に少なくなることから、すべてのノードの状態変数を用いる場合に比べて高速計算が可能になる。
【０１１５】
(２)各配電機器モデルのＢＦ法への組み込み方法
全ての配電機器モデルは、前述した図１８のステップＳ１３：系統状態量の計算(逐次計算による前進計算)において、各ブランチあるいはノードの状態量を計算する際に考慮する。
【０１１６】
▲１▼ＰＶ指定ノードモデル
ＰＶ指定ノードは、ノード量の計算において有効電力Ｐ(指定値)と電圧Ｖ(指定値)とを用いて数式１により無効電力Ｑを計算し、数式６〜８により各相のＰＱ値を計算し、このＰＱ値をノードの注入量として、数式４４，４５，４７，４８の負荷量Ｓｋに反映させる（取り込む）。
【０１１７】
▲２▼インバータ型(電圧制御型、電流制御型)分散電源モデル
(ａ)電圧制御型
電圧制御型のインバータ型分散電源は、ノード量の計算において有効電力Ｐ(指定値)と、電圧Ｖ(指定値)とを用いて数式１により無効電力Ｑを計算する。このとき、Ｐ，Ｑ，Ｖから電流値を計算し、注入電流の上限を超えていた場合は数式１０により、電流上限値で固定された無効電力Ｑを再計算する。
以上により求まったＰＱ値をノードの注入量として、数式４４，４５，４７，４８の負荷量Ｓｋに反映させる。
【０１１８】
(ｂ)電流制御型
電流制御型のインバータ型分散電源は、ノード量の計算において有効電力Ｐ(指定値)と、電流Ｉ(指定値)を用いて数式１０により無効電力Ｑを計算し、このＰＱ値をノードの注入量として、数式４４，４５，４７，４８の負荷量Ｓｋに反映させる。
【０１１９】
▲３▼誘導機モデル
誘導機モデルは、以下のステップにより潮流計算で利用する。
1.ＢＦ法の反復に入る前に、数式４０により滑りの初期値を求めておく。
2.前進計算によって求まった誘導機の端子電圧から、誘導機の三相出力(指定値)となる滑りをニュートン法により求める。
3.計算された滑りから、数式２２，２３，３２，３３を用いて、正相・逆相のＰＱ値を計算する。
4.正相・逆相のＰＱ値を三相のａ，ｂ，ｃ相に変換し、ノードの注入量として数式４４，４５，４７，４８の負荷量Ｓｋに反映させる。
【０１２０】
▲４▼ＬＤＣモデル
ＬＤＣモデルによる制御を行う配電変電所変圧器やＳＶＲについては、前進計算で得られた変圧器二次側電圧から、数式４２を用いて、電圧一定目標点の電圧を計算し、この値と基準値との偏差が不感帯範囲以内ならば制御を行わない。タップの制御は全ての相を同時に行い、上記偏差が不感帯範囲より大きい場合は、偏差が電圧高め方向に逸脱した場合はタップを１つ下げ、電圧低め方向に逸脱した場合はタップを１つ上げる。
【０１２１】
【発明の実施例】
ここでは、一例として、ＳＶＲを含む系統における分散電源としての同期機、誘導機の動作例を示す。
１．系統条件
(１)対象系統
図２０に、シミュレーションに用いる簡易モデル系統を示す。
(２)電源
三相電源として、図２１に示す平衡電源を使用する。なお、ここでは配電変電所変圧器二次側を基準位相とするため、接地Ｙ−△変圧器の角変位分である３０[゜]を加算した値とした。
【０１２２】
(３)配電線
図２０の各ノード間の一相分のインピーダンスを図２２に示す。インピーダンス値は一相分とし、各相間の相互結合はないものとした。なお、ここでは線路充電容量は無視した。
【０１２３】
(４)負荷
各負荷ノード(図２０の矢印付きノード３，４，６，７，９，１０)の負荷を、図２３にまとめる。なお、これらの負荷値は、力率０．９の負荷にランダム値を掛けて不平衡負荷とした値である。
【０１２４】
(５)配電変圧器
配電変圧器の各定数を、以下にまとめる。なお、タップは結果を細かく見るため１タップ分を細かく設定する。また、動作を確実に行なわせるため、不感帯はハンチングを起こさない最小の値とする。
・電圧一定目標点    ：ノード３
・整定値Ｒ，Ｘ      ：0.00+j0.00[pu]   (配電変圧器二次側直下)
・内部インピーダンス：j0.00689[pu]     (0.03[Ω])
・タップ            ：1(95%)〜51(100%)〜101(105%)
・１タップ          ：0.1%  (約6[V])
・不感帯            ：0.1%
なお、制御に用いる電流、電圧は以下の相とした。
電圧：Ａ相−Ｃ相線間電圧
電流：Ａ相−Ｃ相線間電流
【０１２５】
(６)ＳＶＲ
ＳＶＲパラメータは、以下の通りである。タップは結果を細かく見るため１タップ分を細かく設定する。また、動作を確実に行なわせるため、不感帯はハンチングを起こさない最小の値とする。なお、ここでの整定値Ｒ，Ｘは、分散電源が無い状態でノード８付近に電圧一定目標点が来るように設定した値である。
・目標電圧          ：1.0[pu](6600[V])
・整定値Ｒ          ：4.2[%]
・整定値Ｘ          ：2.0[%]
・内部インピーダンス：j0.0026[pu]
・タップ            ：1(95%)〜51(100%)〜101(105%)
・１タップ          ：0.1%  (約6[V])
・不感帯            ：0.1%
なお、制御に用いる電流、電圧は以下の相とした。
電圧：Ａ相−Ｃ相線間電圧
電流：Ａ相−Ｃ相線間電流
【０１２６】
(７)分散電源
連系する分散電源(同期機、誘導機)の定数を、以下に示す。なお、出力有効電力の指定値は、どちらも０．０５[pu](５００[kW])で同じ値とする。
・同期機
出力(三相分総和)  ：0.05[pu]
逆相インピーダンス：0.0+j4.4[pu]
運転力率          ：1.0
・誘導機
出力(三相分総和)    ：0.05[pu]
定格出力                ：1[MVA]
定格電圧                ：0.21[kV]
一次抵抗                ：0.0350[pu]
一次漏れリアクタンス：0.0752[pu]
二次抵抗                ：0.0180[pu]
二次漏れリアクタンス：0.0800[pu]
励磁リアクタンス        ：3.1900[pu]
【０１２７】
２．シミュレーション条件
上述した簡易モデル系統を用いて、分散電源を同期機、誘導機としたときのシミュレーションを行い、複数の機器モデルの動作検証を行う。
【０１２８】
３．結果検証
シミュレーション結果として、同期機連系時の電圧解を図２４に、誘導機連系時の電圧解を図２５にまとめる。また、同期機連系時の電圧プロフィールを図２６に、誘導機連系時の電圧プロフィールを図２７に示す。なお、ＬＤＣ制御に用いる相はＡ相とＣ相であるため、ＣＡ相の電圧プロフィールを図２８に示す。
これらのシミュレーション結果から、以下のことがわかる。
【０１２９】
・同期機と比べ誘導機のほうが電圧が下がっており、無効電力を消費するという誘導機の特性が見られる。
・誘導機の方が電圧が落ちるため、配電変圧器及びＳＶＲのタップが多く動いている。
・ＳＶＲ整定値が示す電圧一定目標点(ノード８)は、同期機ではほぼノード８となっているのに対し、誘導機ではノード８にはなっていない。これは、分散電源を連系しない状態で求めた整定値が、４.２＋ｊ２.０[%]とＲ分の方が多いためであり、無効電力を消費する誘導機を連系することにより無効電力が多く流れ、実際の電圧降下とＳＶＲのＬＤＣの計算で求めた電圧降下分に誤差が生じたためである。
以上より、複数の機器モデルを用いたときの各機器毎への影響を確認することができ、複数の配電機器モデルを利用したシミュレーションにより、分散電源が導入された場合の特性を検討することが可能である。
【０１３０】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、我が国のような非接地配電系統に適した各種配電機器モデルを実現することができ、これらのモデルを用いた三相不平衡潮流計算により系統の挙動を正確にシミュレーションすることが可能となる。また、三相不平衡配電系統を取り扱うことから、発電機の逆相電流耐量の算出も可能であり、分散電源導入時の検証シミュレーションモデルとして利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】配電系統モデルの概念図である。
【図２】仮想ノードを用いたＰＶ指定ノードの概念図である。
【図３】誘導機の等価回路図である。
【図４】単相潮流計算用モデルの出力を示す図である。
【図５】三相潮流計算用モデルの出力を示す図である。
【図６】三相潮流計算用モデルの出力を示す図である。
【図７】電圧不平衡による出力の変化を示す図である。
【図８】滑り計算及び潮流計算の流れを示すフローチャートである。
【図９】Ｐ１の出力変化と滑り計算値との関係を示す図である。
【図１０】図９の部分拡大図である。
【図１１】ニュートン・ラプソン法による滑り計算の説明図である。
【図１２】図５の部分拡大図である。
【図１３】総出力固定時の有効電力の変化を示す図である。
【図１４】ＬＤＣ機能の概念図である。
【図１５】２ノード系統（配電線ブランチ）の説明図である。
【図１６】配電線に△−△変圧器を有する系統の説明図である。
【図１７】ＢＦ法の模式図である。
【図１８】ＢＦ法の基本的なアルゴリズムを示すフローチャートである。
【図１９】前進計算、後進計算の概念図である。
【図２０】簡易モデル系統の説明図である。
【図２１】各相間の平衡電源の内容を示す図である。
【図２２】各ノード間の配電線インピーダンスの説明図である。
【図２３】各ノードの負荷の説明図である。
【図２４】分散電源としての同期機連系時の電圧解の説明図である。
【図２５】分散電源としての誘導機連系時の電圧解の説明図である。
【図２６】同期機連系時の電圧プロフィールを示す図である。
【図２７】誘導機連系時の電圧プロフィールを示す図である。
【図２８】ＣＡ相の電圧プロフィールを示す図である。
【図１】
0004386602.tif 000051
【図２】
0004386602.tif 000052
【図３】
0004386602.tif 000053
【図４】
0004386602.tif 000054
【図５】
0004386602.tif 000055
【図６】
0004386602.tif 000056
【図７】
0004386602.tif 000057
【図８】
0004386602.tif 000058
【図９】
0004386602.tif 000059
【図１０】
0004386602.tif 000060
【図１１】
0004386602.tif 000061
【図１２】
0004386602.tif 000062
【図１３】
0004386602.tif 000063
【図１４】
0004386602.tif 000064
【図１５】
0004386602.tif 000065
【図１６】
0004386602.tif 000066
【図１７】
0004386602.tif 000067
【図１８】
0004386602.tif 000068
【図１９】
0004386602.tif 000069
【図２０】
0004386602.tif 000070
【図２１】
0004386602.tif 000071
【図２２】
0004386602.tif 000072
【図２３】
0004386602.tif 000073
【図２４】
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【図２５】
0004386602.tif 000075
【図２６】
0004386602.tif 000076
【図２７】
0004386602.tif 000077
【図２８】
0004386602.tif 000078