(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の参照フレーム及び第２の参照フレームの間の所望の角度（θ）を選択し、
前記第１の参照フレーム内の非正方形ハーフトーン・スーパーセル（２２０）の側辺の組の第１の側辺に対する所望の整数値である長さ（Ｎ）を選択し、
前記第１の参照フレーム内の非正方形ハーフトーン・スーパーセル（２２０）の側辺の組の第２の側辺についての側辺長に対する非整数値である値（Ｍ’）を以下の式により決定し、
Ｍ’＝  Ｎ＊（１−ｔａｎ（θ））／（１＋ｔａｎ（θ））
正方形ゼロシフト・スーパーセル（２３０）内の、該正方形ゼロシフト・スーパーセル（２３０）を構成する複数の正方形の均一のサイズのベース・ハーフトーン・セル（２１０）の中心の数が整数であるように、第２の側辺の決定された側辺長（Ｍ'’）に基づいて、第２の側辺に対する実際の側辺長（Ｍ）を非整数値である前記側辺長（Ｍ’）に近い整数として選択し、そして、
非正方形ハーフトーン・スーパーセル（２２０）の前記整数値である第１の側辺の側辺長（Ｎ）及び前記選択された整数値である第２の側辺の側辺長（Ｍ）に基づいて、正方形ゼロシフト・スーパーセル（２３０）内の中心の整数の数（Ｃ）を、
Ｃ＝（Ｎ2＋Ｍ2）／２
によって決定する、
ステップを含む、正方形ゼロシフト・スーパーセル（２３０）を有するハーフトーン・スクリーンを設計するための方法。
【請求項２】
第１の参照フレーム及び第２の参照フレームの間の所望の角度（θ）を選択し、前記第１の参照フレーム内の非正方形ハーフトーン・スーパーセル（２２０）の側辺の組の第１の側辺に対する所望の整数値である長さ（Ｎ）を選択し、前記第１の参照フレーム内の非正方形ハーフトーン・スーパーセル（２２０）の側辺の組の第２の側辺についての側辺長に対する非整数値である値（Ｍ’）を以下の式により決定する側辺長決定回路と、
Ｍ’＝  Ｎ＊（１−ｔａｎ（θ））／（１＋ｔａｎ（θ））
正方形ゼロシフト・スーパーセル（２３０）内の、該正方形ゼロシフト・スーパーセル（２３０）を構成する複数の正方形の均一のサイズのベース・ハーフトーン・セル（２１０）の中心の数が整数であるように、第２の側辺の決定された側辺長（Ｍ'’）に基づいて、第２の側辺に対する実際の側辺長（Ｍ）を非整数値である前記側辺長（Ｍ’）に近い整数として選択する側辺長選択回路と、
非正方形ハーフトーン・スーパーセル（２２０）の前記整数値である第１の側辺の側辺長（Ｎ）及び前記選択された整数値である第２の側辺の側辺長（Ｍ）に基づいて、正方形ゼロシフト・スーパーセル（２３０）内の中心の整数の数（Ｃ）を、
Ｃ＝（Ｎ2＋Ｍ2）／２
によって決定する中心数決定回路と、
を備える、正方形ゼロシフト・スーパーセル（２３０）を有するハーフトーン・スクリーンの設計に利用可能な正方形ゼロシフト・スーパーセル設計システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ゼロ・シフト・スーパーセル・ハーフトーン・スクリーンの設計に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ハーフトーン・スクリーンを設計するための方法及びシステムは、益々重要になって来ている。殆どのデジタルプリンタは、バイナリモード（即ち、特定の位置又は画素にハーフトーンドットを印刷するかしないか）で動作する。デジタル・ハーフトーンは、ハーフトーンドット（ここでは、印刷されたドットの空間的平均化が、オリジナルの画像に存在する連続的なトーンが存在するとの幻想を与える）の印刷を制御する。
【０００３】
最も普通のハーフトーン技術は、スレッシュホールド・スクリーニングである。これは、オリジナル画像内の各画素の画像値を、ハーフトーンスクリーンに記憶された複数の所定のスレッシュホールドレベルの一つと比較するものである。もし画像レベルが、与えられたスレッシュホールド・ハーフトーン・レベルより「暗い」ならば、インク又はトナーの点が、その画素に印刷される。さもなければ、画像受容媒体（image receiving medium）の背景カラーが可視となるように、画素は印刷されずに残される。印刷された画素の分配は、ハーフトーン・スクリーンの設計（design）に依存する。
【０００４】
ハーフトーン・スクリーンは、一般的に２次元スレッシュホールド・アレイであり、印刷される全体的な画像又は文書と較べて比較的小さい。それゆえ、スクリーニング工程は、各色分離（color separation）に対して、タイリング（tiling）に類似するやり方で反復された特定のハーフトーン・スクリーン・セルを用いる。単一セルのハーフトーン・ドットを用いる、スクリーニング工程の出力には、複数の小さい「点（dots）」（規則的に間隔が空けられ、ハーフトーン・スクリーンのサイズ及び形状によって決定される）のバイナリ・パターンが含まれる。言い替えれば、２次元的反復パターンとしての、スクリーニング出力は、２つの基本的な空間周波数（これらは、ハーフトーン・スクリーンの形状（geometry）によって完全に規定される）を持つ。
【０００５】
ハーフトーン技術においては、ゼロ・シフトの態様で傾斜させられた矩形（本明細書中の「矩形」の語は、特に「正方形」を意味している）のハーフトーン・セルは、スーパーセル（ｓｕｐｅｒｃｅｌｌ）を形成するように、容易に結合され得ることが理解されるであろう。対照的に、非ゼロシフト傾斜によれば、れんが状の模様（そこでは、一つの行のセルは、上と下の隣接する行に対して横にオフセットされる）となる。ゼロシフトは、共通点（ｃｏｍｍｏｎ  ｐｏｉｎｔ）で交わる（ｍｅｅｔｉｎｇ）正方形ハーフトーンスーパーセルの各々の隅を意味する。図１は、非ゼロシフトを持つ２つのハーフトーン・スーパーセルを示す。スーパーセルは、複数のハーフトーンセルを結合することによって形成されるので、スーパーセルは、オリジナルの画像をハーフトーン化するための「マクロ」ハーフトーン・スクリーンを形成するために使用され得る。定義としては、スーパーセルは、スーパーセルを形成するために用いられる個々のハーフトーンセルに較べてより大きいので、結果としてのスクリーンは、平均として、単純なセルハーフトーンに較べて、より多くのスレッシュホールドレベルを持ち、より良い可視角度を達成可能である。所望の効果を実現するスーパーセル内の中心の数を削減することは、スーパーセルが（例えば、メモリ、処理電力、等のような）リソースを節約する効率を増加させる。
【０００６】
従来は、ハーフトーンスクリーン設計者は、スーパーセルを利用するハーフトーン・スクリーンを形成するために利用可能な膨大な数の通常の設計ツールを持っていた。一般的には、これらの通常のツールは、ハーフトーンスクリーン設計者が、ホラデイドットを拡大することによってスーパーセルを形成することを可能とする。ホラデイドットは、「An Optimal Algorithm for Halftone Generation For Display And Hard Copies」(T. Holladay, Proceedings of the Society for Information Display, Vol. 21, No.2, pages 185-192, 1980)に説明される。図１に示されるように、これらの通常のホラデイドットは、タイル化された矩形（tiled rectangle）の列の間のシフトを含む実行矩形（implementation rectangle）内のスレッシュホールド・アレイとして説明される。
【０００７】
現在のPostScriptハーフトーニング実行は、任意の（arbitrary）ホラデイドットを用いる困難さを持つ。これらの、PostScriptスタンダードのソフトウェア実行は、上述のように通常、PostScriptタイプ３ドットのために最適化される。これらの、PostScriptスタンダードのソフトウェア実行はまた、これらの矩形タイル（square tiles）が、32画素／タイルの複数を含む時に最も効率的に動作する。
【０００８】
【発明の概要】
従来のスーパーセル・スキームは、ハーフトーンスクリーン内のスーパーセルを、指定された所望の角度において適合させる（fit）ことを試みる。この工程は通常、プリンタ解像度のアプリオリ知識（a priori knowledge），プリンタのラスターに対するハーフトーン・スクリーンの角度，及びハーフトーンセルの周波数，を含む。矩形ゼロシフト・スーパーセルの隅（corner）におけるベース・ハーフトーン・セルの中心の配置を容易にする全てのベース・ハーフトーン・セル・サイズを得るために、一般的に、通常のゼロシフト・スーパーセル設計スキームは、ベース・ハーフトーン・セルについてあり得るサイズの全ての探索をも必要とする。
【０００９】
不幸にも、上述の通常の設計ツールは、矩形ゼロシフト・スーパーセルのための要求を念頭に置いて対応して設計されていなかった。従って、これらの設計ツールによって提供された、潜在的な、特定のハーフトーン・スクリ−ンについての解法は、ゼロシフト・スーパーセルのための要求を考慮せずに配置されることになる。よって通常は、矩形ゼロシフト・スーパーセルを可能とする解法は、全く、試行錯誤、又は多大な労力を要する解析によって発見された。よって、これらのツールを用いて、矩形ゼロシフト・スーパーセルを用いるハーフトーン・スクリーンを設計することは、非効率的な工程である。
【００１０】
本発明は、所望のハーフトーン・スクリーンのためのゼロシフト・スーパーセル解法を効率的に配置するためのシステム及び方法を提供する。
【００１１】
【発明の実施の形態】
従来の矩形ゼロシフト・スーパーセル・ハーフトーニング・スキームは、矩形ゼロシフト・スーパーセルの各エッジ上のハーフトーン・ドットの整数の数の中心と整列する矩形ゼロシフト・スーパーセルを配置する（locate）ために、少なくとも、ゼロシフト・スーパーセルの、全てのあり得るサイズについての探索を必要とする。そのような探索は、候補矩形ゼロシフト・スーパーセルの組という結果をもたらすことが理解されるべきである。妥協は、候補矩形ゼロシフト・スーパーセルの角度，矩形ゼロシフト・スーパーセルの周波数間隔（frequency spacing）、及び、プリンタ（その上で結果としてのハーフトーン・スクリーンが用いられる）の解像度、の間に為される。これらのファクターが、従来の、非理想の角度及び／又は非理想の矩形ゼロシフト・スーパーセル周波数を有する矩形ゼロシフト・スーパーセルという結果をもたらす。
【００１２】
本発明は、矩形の（square）ゼロシフト・スーパーセル（zero-shift supercell）を有するハーフトーンスクリーンを設計するためのシステム及び方法を提供する。特に、種々の模範的実施例において、本発明のシステム及び方法は、ドットの中心距離（dot center distances）に対して正規化された、ユニットで提供される（provided in unites）、第１の参照フレームに対して角度付けされた（angled）、回転された第２の参照フレーム（frame of reference）を用いる。従って、第１の及び第２の参照フレームは、ラスタ・ユニット（raster unit）ではなく、むしろユニット・セル（unit cell）に基づくので、模範的スーパーセルの設計システム及び方法は、印刷解像度のアプリオリ知識（a priori knowledge）を必要としない。
【００１３】
ゼロシフト・スーパーセルを設計するための一つの従来の方法は、ベースホラデイブロック（base Holladay block）を拡大することを含む。ホラデイブロックは、「An Optimal Algorithm for Halftone Generation For Display And Hard Copies」(T. Holladay, Proceedings of the Society for Information Display, Vol. 21, No.2, pages 185-192, 1980)に説明される。図１は、中心112を持つ複数の矩形のベースハーフトーンセル110を備えるハーフトーンスクリーン100を示す。図１に示されるように、単純な3,1ホラデイドット114は、拡大されたホラデイブロック120を形成するために拡大され得る。特に、図１に示されるように、拡大されたホラデイブロック120は、9中心ドット（9-center dot）である。即ち、各ベースハーフトーンセル110が、ユニットセルと考えられる。
【００１４】
幾何学的に、単純なホラデイブロック114の面積（area）は、一つのベースハーフトーンセル110の結合された面積と均しい。そして、拡大されたホラデイブロック120の面積は、９個のベースハーフトーンセル110の面積と均しい。このことは、直感的にも分かる。なぜなら、拡大されたホラデイブロック120の隅（corner）が、少なくとも部分的に、ベースハーフトーンセル110の中心112上に重なるからである。拡大されたホラデイブロック120の側辺は、他のベースハーフトーンブロック110の追加の中心（additional centers）112を通過する。
【００１５】
これらの基準（criteria）に基づいて、拡大されたホラデイブロック120の有効面積（effective area）は、[拡大されたホラデイブロック120内に完全に包含される中心112の数]＋[拡大されたホラデイブロック120のエッジ（edge）上に乗っている（lying）中心112の数の半分]＋[拡大されたホラデイブロック120の隅の上に乗っている中心112の数の１／４]に対応する。従って、図１に示されるように、拡大されたホラデイブロック120の各々は、中心112のうち６個を完全に含み、中心112の5個が拡大されたホラデイブロック120のエッジ上に乗り、２つの中心が拡大されたホラデイブロック120の隅の上に乗る。よって、6＋5/2＋2/4＝6＋2.5＋.5＝9.である。
【００１６】
しかし、拡大されたマルチセンターの（multi-center）ホラデイブロックのPostScriptの実施（implementation）からゼロシフト・スーパーセルを作成することは、一般的に、多くの冗長な、拡大されたホラデイブロックのコピーを必要とする。最悪のケースでは、矩形ゼロシフト・スーパーセルの全ての４つの隅（corners）が、ドット中心の上に乗る（land on）ことを保証するために、そのような矩形ゼロシフト・スーパーセルを作成することは、ホラデイブロック120と同じ幅を有する矩形のアレイを必要とすることになろう。しかし、図１に示される拡張されたホラデイブロック120の模範的実施例は、特別のケースである。なぜなら、この例ではｎ＝9であり、9は平方数（square number）だからである。
【００１７】
図２は、ｎが平方数ではない、特別でないケース（ここでは、拡張されたホラデイブロック120の冗長なコピーが必要とされる）を示す。
【００１８】
従来のホラデイ法は、ゼロシフト・スーパーセルを持つハーフトーン・スクリーンの設計を試みる時に、非常に非効率的であった。即ち、ゼロシフト特性は、従来のホラデイ法を用いて生成され得る、小さい数のスーパーセルの場合においてのみ存在する。しかし、従来のホラデイ法は、ゼロシフト特性を持つスーパーセルを選択するための、又はそれを迅速に識別するための、何等の技術を持たない。
【００１９】
矩形のゼロシフト・スーパーセルを用いて形成されたハーフトーンスクリーンのための所望のスクリーン角（screen angle）に基づく、本発明によるシステム及び方法において、第１の参照フレームに対する所望のスクリーン角によって回転される、参照のスクリーン・フレームが形成される。特に、回転された第２の参照フレームは、図１に示されるドット中心112のように、及び図３−６に示されるドット中心212のように、ドット中心間の距離（distance between dot centers）に対して正規化される。特に、本発明によるシステム及び方法において、所望の矩形ゼロシフトスーパーセルは、回転された第２の参照フレーム内に、第１の参照フレームに対して回転された矩形として現れる。ここでは、矩形のゼロシフト・スーパーセルの隅は、ベース・ハーフトーン・セル110のドット中心と整列される（aligned）。
【００２０】
図３は、中心212を持つ複数の矩形の均一のサイズのベース・ハーフトーン・セル210を有する第２のハーフトーン・スクリーン200を示す。ハーフトーン・スクリーン200は、ｘ軸202及びｙ軸204を有する第１の参照フレームを規定する（defines）。非矩形のハーフトーン・スーパーセル220は、対角側辺（orthogonal sides）222及び224についての整数値を有するハーフトーン・スクリーン200内に形成され得る。一般的に、第１の側辺222は、長さＮを持ち、第２の側辺２２４は、長さＭを持つ（ここでＮ≠Ｍである）。ハーフトーン・スーパーセル220は、第１及び第２の側辺222及び224の長さＮ及びＭに関連する（ピタゴラスの定理による）長さＨを有する対角線226を持つ。即ち、
Ｈ＝（Ｎ2＋Ｍ2）1/2      （１）
【００２１】
図４は、図３に示されるハーフトーン・スクリーン200の上に、所望のスクリーン角θに重ね合わされたｘ'軸206及びｙ’軸208によって規定された第２の参照フレームに整列された矩形のスーパーセル230を示す。特に、図４に示されるように、矩形のゼロ・シフト・スーパーセル230は、それぞれＰ及びＱの長さの、２つの対角側辺232及び234を持つ。しかし、スーパーセル230は、その定義から、矩形なので、第１及び第２の側辺232及び234の長さＰ及びＱは、等しい。更に、そして最も重要なのは、ハーフトーン・スクリーン200の軸202及び204に整列された非矩形ハーフトーン・スーパーセル220の対角線226は、矩形ゼロシフト・スーパーセル230の対角線でもある。再度ピタゴラスの定理を適用すると、軸206及び204によって規定された第２の参照フレームの対角線226の長さＨは、
Ｈ＝（Ｐ2＋Ｑ2）1/2      （２）
である。
【００２２】
しかし、Ｐ及びＱは等しいので、上述のように、方程式（２）は、
Ｈ＝（２Ｐ2）1/2      （３）
となる。
【００２３】
方程式（３）を方程式（１）に代入すると、
（２Ｐ2）1/2＝（Ｎ2＋Ｍ2）1/2      （４）
となる。
【００２４】
次に、両辺を二乗して、Ｐについて解いた後に、方程式（４）は、
Ｐ2＝（Ｎ2＋Ｍ2）／２      （５）
となる。
【００２５】
重要なことは、Ｐ2は、矩形のゼロシフト・スーパーセル230の面積であることである。同時に、Ｎ及びＭは、図４のベース・ハーフトーン・セル210のユニットで（in units）規定される。つまり、Ｍ及びＮは、ｘ及びｙ軸（202及び204）によって規定されたハーフトーン・スクリーン200の参照フレーム内のベース・ハーフトーン・セル210の２つの中心212の間の中心から中心への距離のユニットである。こうして、中心から中心への距離が二乗されると、ベース・ハーフトーン・セル210に対応する面積となる。その結果、方程式（５）は、矩形ゼロシフト・ハーフトーン・セル230の実施面積（implementation area）を、ドット中心の数Ｃのユニットで（in units）定義する。
Ｃ＝（Ｎ2＋Ｍ2）／２      （６）
【００２６】
こうして、上述のように、第１の参照フレームの整数要素（integer component）Ｎ及びＭの多くの組合せが、第１及び第２の参照フレームの間の適切な所望の角度θを生成するために使用され得る。しかし、矩形ゼロシフト・スーパーセル230内に有効に包含されるドット中心212の数Ｃ、及びその結果としての矩形ゼロシフト・スーパーセル230の面積、が基礎ハーフトーンセル（basic halftone cells）210の面積の整数（倍）（integer number of areas）であるような、それらの組合せだけが、実行可能なスーパーセルをもたらす。
【００２７】
図５は、ｘ’軸及びｙ’軸（206及び208）によって規定された第２の参照フレーム内にある、矩形ゼロシフト・スーパーセル230の対角線236の、第１の参照フレームのｘ及びｙ（202及び204）と整列されたｘ軸及びｙ軸成分への分解（decomposition）を示す。即ち、図５に示されるように、対角線236は、基礎ハーフトーンセル210の中心212、ｘ軸202、及びｙ軸204、と整列された非矩形スーパーセルの対角線側辺222及び224に分解され得る。矩形ゼロシフト・ハーフトーンセル230における中心の有効な数Ｃ（10）は、整数なので、図４及び５に示されるセル230は、実際には、矩形ゼロシフト・スーパーセルである。
【００２８】
図６に示されるように、第1の及び第2の参照フレームの間のスクリーン角度θ（これは、矩形ゼロシフト・スーパーセル230によって実行されたハーフトーン・スクリーンの有効視覚角度（effective visual angle）でもある）は、非矩形スーパーセル220の第1の及び第2の側辺（222及び224）の長さＮ及びＭに関連する。特に、図６に示されるように、２つの横に隣接する基礎ハーフトーンセル210の中心212の間に延びる線ｈは、θと等しい内部角を有する直角三角形（right triangle）の、第2の参照フレームのｘ’及びｙ’軸（206及び208）と整列されたその三角の他の２つの側辺に対する斜辺（hypotenuse）として作用し得る。この場合には、この小さい直角三角形の他の２つの側辺は、それぞれ長さｐ及びｑを持つ。
【００２９】
その結果、図６に示すように、実行可能な矩形ゼロシフト・スーパーセル230の第1の側辺232の長さｐは、ｐ側辺の数Ｎを加え、ｑ側辺のＭを減じることによって決定され得る。つまり、
Ｐ＝（Ｎ＊ｐ）−（Ｍ＊ｑ）      （７）
である。
【００３０】
同様に、実行可能な矩形ゼロシフト・スーパーセル230の側辺234の長さは、ｑ側辺のＮ及びｐ側辺のＭを加えることによって決定され得る。つまり、
Ｑ＝（Ｎ＊ｑ）＋（Ｍ＊ｐ）      （８）
である。
【００３１】
上述のように定義から、矩形ゼロシフト・スーパーセルの対角線側辺232及び234の長さＰ及びＱは等しいので、
（Ｎ＊ｐ）-（Ｍ＊ｑ）＝（Ｎ＊ｑ）+（Ｍ＊ｐ）      （９）
である。
【００３２】
ｐ及びｑについて解くと、
ｑ/ｐ＝（Ｎ-Ｍ）／（Ｎ＋Ｍ）      （10）
である。
【００３３】
しかし、定義によって、ｐ及びｑは、内部角θを持つ直角三角形の側辺の長さなので、
tan（θ）＝ｑ/ｐ      （11）
である。
【００３４】
よって、θについて解くと、
θ＝tan-1（（Ｎ-Ｍ）／（Ｎ＋Ｍ））      （12）
である。
【００３５】
あるいは、Ｍについて解くと、
Ｍ＝Ｎ＊（1-tan（θ））／（1+tan（θ））      （13）
である。
【００３６】
特に方程式（１２）は、もし、非矩形スーパーセル220の側辺222及び224の長さＮ及びＭが既知ならば、非矩形スーパーセル220及び矩形ゼロシフト・スーパーセル230の間のスクリーン角度θが決定され得ることを意味する。或いは、方程式（13）は、ｘ及びｙ軸（202及び204）によって規定された第１の参照フレームと整列されたベース・ハーフトーン・セル210と、ｘ’軸及びｙ’軸（206及び208）によって規定された第２の参照フレームと整列された矩形ゼロ・スーパーセルとの間の所望のスクリーン角度θに対して、一旦、Ｎに対する整数値が選択されたならば、一つの（可能性のある）非整数値Ｍ’が決定されうる、ことを意味する。次に、Ｍに対する実際の整数値が、非整数値Ｍ’に近い整数として選択され得る。選択された値Ｎ及び決定された値Ｍが、次に用いられて、方程式（11）及び（6）によって実際のスクリーン角θ及び中心の数Ｃが決定される。勿論、方程式（13）において、Ｍから解く代わりに、Ｎを解くことによって方程式（13）が展開（develop）され得る、ことが理解されねばならない。この場合には、スクリーン角θのための所望の値、及びＭについて選択された値について、一つの（可能性のある）非整数値Ｎ’が決定され得る。次に、Ｎに対する整数値が、非整数値Ｎ’に近い整数として選択され得る。
【００３７】
一旦、角度と中心の数が決定されると、方程式（６）及び（12）、又は（6）及び（13）、のいずれかを用いて、解像度及び周波数が次に考察され得ることもまた理解されるべきである。特に、実行可能な矩形ゼロ・スーパーセル230の概略のサイズが、まず、プリンタ（その上で矩形ゼロシフト・ハーフトーン・スクリーンが実行される）の解像度Ｒ、及び、そのハーフトーン・スクリーンの所望の周波数ｆから、ベース・ハーフトーン・セル210の一つの有効視覚面積（effective visual area）Ａｖを予測することによって決定され得る。特に、有効視覚面積Ａｖは、
Ａｖ＝（Ｒ／ｆ）2      （14）
である。
【００３８】
ここで、Ｒは、プリンタ（その上でハーフトーン・スクリーンが実行されることになる）のインチ当りの画素の解像度であり、ｆは、インチ当りのベース・ハーフトーン・セル210におけるそのハーフトーン・スクリーンの周波数である。
【００３９】
次に、トータルのスーパーセル面積Ａｓは、
Ａｓ＝Ａｖ＊Ｃ      （15）
となる。
【００４０】
特に、実行可能な矩形ゼロスーパーセル230の側辺232及び234の長さＰは、値Ｐ’に近い整数値となる。ここで、
Ｐ’＝（Ａｓ）1/2      （16）
【００４１】
もし解像度Ｒが600画素／インチで、ハーフトーンスクリーンについての周波数ｆが、150セル／インチに妥当に近いならば、実際の有効視覚面積Ａｖは、（600/150）2あるいは16に等しい。図3-6に示される、模範的な実行可能な矩形ゼロシフト・スーパーセル230に対して、Ｃは１０である。よって、トータルのスーパーセル面積Ａしゃ16＊10、つまり、160である。概略の側辺長Ｐ’は、よって（160）0.5、つまり12.3である。12.6に最も近い整数値は13である。よって、実行可能な矩形シフト・スーパーセル230の側辺長Ｐは、13である。実際のスーパーセル面積Ａはよって、132、つまり169である。よって、実際の有効視覚面積Ａｖは、Ａｓ／Ｃ、つまり、169/10、つまり16.9である。
【００４２】
方程式（14）から、及び、実際の周波数ｆを解くために書き換えることによって、実際の周波数ｆは、600/（16.9）0.5、つまり、145.95ドット／インチである。
【００４３】
一般的に、有効視覚面積Ａｖは、整数ではない。従って、実現可能なスーパーセルはしばしば、非一致形状（non-congruent shape）によって設計される。つまり、スーパーセル内の隣接するドットの中心は、レベル毎にと同じ形状で成長しない。その場合には、ドット中心の角度及び／又は周波数は、全体スーパーセルに亘った平均においてのみ正確である。
【００４４】
あるいは、有効視覚面積Ａｖは、整数として選択され得る。この場合には、矩形ゼロシフト・スーパーセル230を実行することは、一致する中心（congruent centers）で設計され得る、という高い可能性が存在する。例えば、もし有効視覚面積Ａｖが、10として選択されるならば、次に、実行可能な矩形ゼロシフト・スーパーセル230が、それぞれ10画素を持ち、18.43度の値を持つ角度θを有する、10個の、単純な3,1ホラデイドット114の一致コピー（congruent copies）から構成され得る。特に、この場合の単純な3,1ホラデイブロックは、10画素の幅と1画素の高さを持つことになることが理解されるべきである。スーパーセルは、同じ成長シーケンスと、ドット中心の間の同じ角度と周波数を持つ10個の同一のサブ・セルで設計され得る。
【００４５】
定義として、この例で、有効視覚面積Ａｖは、10として選択される。そして、Ｍ及びＮは、それぞれ4及び2である。よって、Ｃは10で、スーパーセル面積Ａｓは（10＊10）、つまり100である。実行可能な矩形ゼロシフト・スーパーセル230の側辺のＰの長さは、（100）0.5、つまり、10である。再度方程式（14）を周波数ｆについて解くと、実際の周波数ｆは、600／（10）0.5、つまり189.7ドット／インチである。
【００４６】
図７は、本発明による矩形シフト・スーパーセルを設計する方法の第一の模範的実施例を概説するフローチャートである。図７に示されるように、ステップＳ100から始まって、作動はステップＳ105に続く。次にステップＳ110において、第１の参照フレーム内の、非矩形スーパーセルの、第１の側辺長Ｎか、第２の側辺長Ｍかのいずれかのための所望の値が選択される。次に、ステップＳ115において、公称（nominal）側辺長Ｍ’あるいはＮ’に対する値が、選択されたスクリーン角度θ及び選択された第１の又は第２の側辺長Ｎ又はＭに基づいて決定される。
【００４７】
ステップＳ120において、公称の側辺長Ｍ’又はＮ’に基づいて、実際の側辺長Ｍ又はＮが、長さと矩形ゼロシフト・スーパーセル内の中心の数Ｃの双方が全て整数値となるように、選択されるか、あるいは決定される。次に、ステップＳ125において、矩形ゼロシフト・スーパーセル内の中心の数Ｃに対する実際の値が、側辺長Ｍ及びＮに基づいて決定される。次に、ステップＳ130で、設計されているハーフトーン・スクリーンのベース・ハーフトーン・セルの有効視覚面積Ａｖが、プリンタ解像度及び所望のスクリーン周波数に基づいて予測される。
【００４８】
ステップＳ135において、実際のスーパーセル面積Ａｓが、予測された有効視覚面積Ａｖ及び、矩形ゼロシフト・スーパーセル内にある中心の数Ｃに基づいて決定される。次に、ステップＳ140において、矩形ゼロシフト・スーパーセルの公称側辺長Ｐ’が、決定された実際のスーパーセル面積Ａｓに基づいて決定される。次に、ステップＳ145に基づいて、実際の整数値の側辺長Ｐが、公称側辺長Ｐ’に基づいて決定される。
【００４９】
ステップＳ150において、実際の有効視覚面積Ａｖが、実際の整数値の側辺長Ｐに基づいて決定される。次に、ステップＳ155において、実際のスクリーン周波数ｆが、実際の有効視覚面積Ａｖ及びプリンタ解像度Ｒに基づいて決定される。次にステップＳ160において、本方法は停止する。
【００５０】
図８は、本発明による、矩形ゼロシフト・スーパーセルを設計するための方法の第２の模範的実施例を概説するフローチャートである。
【００５１】
特に、ステップＳ200から開始して、作動はステップＳ205に続く。ここで、第１の側辺長Ｎか、第２の側辺長Ｍか、のいずれかのための所望の値が選択される。次に、ステップＳ210において、ステップＳ205で選択されなかった、あるいは決定されなかった、側辺長Ｍ又は側辺長Ｎが、中心の数Ｃが整数値となるように選択される。次に、ステップＳ215において、矩形ゼロシフト・スーパーセル内の中心の数Ｃが、ステップＳ205及びＳ210で選択された第１の及び第２の側辺長Ｍ及びＮに基づいて決定される。
【００５２】
ステップＳ220において、第１の及び第２の参照フレームの間のスクリーン角度θが、ステップＳ205及びＳ210で、選択された、あるいは決定された、側辺長Ｍ及びＮに基づいて決定される。制御は次に、ステップＳ225に続く。特に、ステップＳ225-Ｓ255は、図６に示されるステップＳ130-160とそれぞれ同一である。よって、ステップＳ225-255は、更には説明しない。
【００５３】
図９は、本発明による矩形ゼロシフト・スーパーセルを設計するための方法の第３の模範的実施例を概説するフローチャートである。特に、図９に示されるステップＳ305-Ｓ325は、上述の図７のステップＳ105-Ｓ125と同一である。
【００５４】
ステップＳ330において、設計されているハーフトーン・スクリーンのベース・ハーフトーン・セルの実際の有効視覚面積Ａｖが選択される。次に、ステップＳ335において、実際のスーパーセル面積Ａｓが、選択された実際の有効視覚面積Ａｖ、及び、決定された中心の数Ｃに基づいて決定される。次に、ステップＳ340で、矩形ゼロシフト・スーパーセルの公称の側辺長Ｐ’が、決定された実際のスーパーセル面積Ａｓに基づいて決定される。
【００５５】
ステップＳ345において、実際の整数値の側辺長Ｐが、決定された公称の側辺長Ｐ’に基づいて決定される。次に、ステップＳ350において、実際のスクリーン周波数ｆが、選択されて有効視覚面積Ａｖ及びプリンタ解像度Ｒに基づいて決定される。次に、ステップＳ355において、本方法は停止する。
【００５６】
図１０は、本発明による、矩形ゼロシフト・スーパーセルを設計する方法の第４の模範的実施例を概説するフローチャートである。特に、図10に示されるステップＳ405-420は、図8を参照した上述のステップＳ205-Ｓ220と同一である。従って、このステップは、更には説明しない。同時に、図１０に示されるステップＳ425-Ｓ450は、図９を参照した上述のステップＳ330-Ｓ355と同一である。従って、このステップは、更には説明しない。
【００５７】
図１１−１４は、本発明による、それぞれ矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300-303の第１−第４の模範的実施例を概説するブロック図である。図１１−１４に示されるように、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300-303は、それぞれが一つあるいはそれ以上の制御及び／又はデータバス及び／又は一つあるいはそれ以上のアプリケーション・プログラミング・インターフェース430によって相互接続された、一つあるいはそれ以上の入力／出力インターフェース310、制御器320、メモリ330、第1の公称側辺長決定回路、ルーチン又はアプリケーション340、第1の実際の側辺選択又は決定回路、ル−チン又はアプリケーション350、中心数決定回路、ルーチン又はアプリケーション360、有効視覚面積予測回路、ルーチン又はアプリケーション370、スーパーセル面積決定回路、ルーチン又はアプリケーション380、第2の公称側辺長決定経路、ルーチン又はアプリケーション390、第2の実際の側辺長決定回路、ルーチン又はアプリケーション400、実際の有効視覚面積決定回路、ルーチン又はアプリケーション410、及び実際のスクリーン周波数決定回路、ルーチン又はアプリケーション420、を備える。更に、一つあるいはそれ以上のデータ入力装置及び／又はデータ出力装置305が、入力／出力インターフェース2310に接続される。
【００５８】
図１１−１４に示されるように、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300-303の各々は、種々の模範的実施例で、プログラムされた一般目的コンピュータ（general purpose computer）の上で実行される。
【００５９】
図１１−１４に示されるメモリ330は、何らかの適切な、変更可能な、揮発性の、又は非揮発性の、メモリの組合せ、又は、変更不可能な又は固定されたメモリを用いて実現され得る。
【００６０】
図１１−１４に示される、全体システムの各々、また同様に個々の回路、ルーチン、及び／又はアプリケーションは、適切にプログラムされた一般目的のコンピュータの一部分として実現され得ることが理解されるべきである。或いは、図１１−１４に示された回路、ルーチン、及び／又はアプリケーションの各々は、ＡＳＩＣ内の、物理的なはっきりした（distinct）ハードウェア回路として、又はＦＰＧＡ、ＰＬＤ、ＰＬＡ、ＰＡＬを用いて、あるいは、ディスクリートの論理要素又はディスクリートな回路要素を用いて、実現され得る。更に、図１１−１４に示される矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300-303は、プログラムされた一般目的コンピュータ、特別目的コンピュータ、マイクロプロセッサ、等の上で実行されるソフトウェアとして実現され得る。
【００６１】
図１１に示される矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300の第1の実施例において、所望のスーパーセルを形成するために、ユーザは、一つあるいはそれ以上のデータ入力及び／又は出力装置305を用いて、第1の及び第2の参照フレームの間の所望のスクリーン角度θを規定するデータを入力する。ユーザは、一つあるいはそれ以上のデータ入力及び／又は出力装置305を用いて、第1の及び第2の側辺長Ｎ又はＭの一つに対する所望の値をも入力する。入力／出力インターフェース310は、このデータをメモリ330に提供する。メモリは、このデータを記憶する。次に、第1の公称側辺長決定回路、ルーチン又はアプリケーション340が、データ入力／出力装置305及び入力／出力インターフェース310を介して入力されたスクリーン角度θ及び側辺長Ｎ又はＭに基づいて、他の側辺の公称側辺長Ｍ’又はＮ’についての値を決定する。
【００６２】
一旦、公称側辺長Ｍ’又はＮ’が決定されると、公称側辺長Ｍ’又はＮ’は、入力／出力インターフェース310によって、デ−タ入力及び／又は出力装置305に出力され得、これによって、決定された公称側辺長Ｍ’又はＮ’に基づいて、ユーザが実際の側辺長Ｍ又はＮを選択することを可能とする。或いは、第１の実際の側辺長選択又は決定回路、ルーチン又はアプリケーション350は、実際の側辺長Ｍ又はＮを自動的に選択又は決定出来る。選択又は決定は、いくつかの数の潜在的技術を使用し得る。例えば、第１の公称側辺長決定回路又はルーチンによって決定された公称側辺長Ｍ’又はＮ’の整数部分は、実際の側辺長として使用され得る。或いは、公称側辺長Ｍ’又はＮ’は、標準の数学技術を用いて、直近の整数に丸められ得る。
【００６３】
最後に、実際の側辺長は、以下の表１の表のような、メモリ330に記憶された表に基づいて選択され得る。表１は、Ｍ及びＮに対する値が、メモリ位置へのアドレスの一部分であるようなルックアップテーブルとして実行され得る。
【００６４】
【表１】
表１
0004242718.tif 000002
【００６５】
表１は、与えられた値Ｍ又はＮに対しての、中心の整数の数を提供するために選択され得る、他の側辺の潜在的な長さＮ又はＭを示す。
【００６６】
一旦、他辺に対する実際の側辺長Ｍ又はＮが選択されると、第１の実際の側辺長選択又は決定回路、ルーチン若しくはアプリケーション350か、又は、ユーザからデータ入力及び／又は出力装置305及び入力／出力インターフェース310を介して受信された入力を介してか、のいずれかを用いて、中心数決定回路（center number determining circuit）、ルーチン又はアプリケーション360が、方程式（６）を用いて上述されたような、中心のＣの数を決定する。
【００６７】
次に、方程式（１４）を用いて上述されたように、予測された有効視覚面積が、有効視覚面積予測回路、ルーチン又はアプリケーション370によって決定される。次に、方程式（15）に従って、トータルのスーパーセル面積が、スーパーセル面積決定回路、ルーチン又はアプリケーション380を用いて決定される。第２の公称側辺長決定回路、ルーチン又はアプリケーション390は次に、方程式（16）に従って矩形ゼロシフト・スーパーセルの公称側辺長を決定する。
【００６８】
矩形ゼロシフト・スーパーセルに対する実際の側辺長が次に、第１の実際の側辺長選択回路、ルーチン又はアプリケーション350に関して上述されたように、第２の実際の側辺長決定回路、ルーチン又はアプリケーション400によって選択又は決定される。或いは、制御器320の制御のもとで、公称側辺長が、入力／出力インターフェース２310を通じて、データ入力／出力装置305に出力され、ユーザが、矩形ゼロシフト・スーパーセルに対する実際の側辺長を選択することを可能とする。
【００６９】
有効視覚面積決定回路、ルーチン又はアプリケーション410は次に、方程式（15）を用いて上述の概説のように、実際の有効視覚面積を決定する。実際のスクリーン周波数決定回路、ルーチン又はアプリケーション420は次に、方程式（14）による上述の概説のように、実際のスクリーン周波数を決定する。
【００７０】
勿論、もしユーザが第1の又は第2の実際の側辺長を選択するならば,及び／又は,矩形ゼロシフト・スーパーセルの実際の側辺長を選択するならば、第1の実際の側辺長選択回路、ルーチン又はアプリケーション350及び第2の実際の側辺長決定回路、ルーチン又はアプリケーション400のそれぞれが、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300の第1の模範的実施例から除外され得ることが理解されるべきである。
【００７１】
図１２は、本発明による矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム301の第2の模範的実施例を示す。図１２に示されるように、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システムの第2の模範的実施例は一般的に、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300の第1の模範的実施例と同じ回路、ルーチン又はアプリケーションの要素を含む。しかし、第2の矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム301において、第1の公称側辺長決定回路、ルーチン又はアプリケーション340は、完全に除外され、第1の実際の側辺長選択回路、ルーチン又はアプリケーション350は、任意に除外又は包含され得る。更に、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム301の第2の模範的実施例は、角度決定回路、ルーチン又はアプリケーション440を含む。
【００７２】
特に、以下に記載する場合を除いて、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム301の第2の模範的実施例の作動（operation）は、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300の第1の模範的実施例の作動と同一である。特に、第2の実際の側辺長は、第1の実際の側辺長選択又は決定回路、ルーチン又はアプリケーション350，Ｎ又はＭが受信される他の側辺長を規定する入力，方程式（12）によってスクリーン角度を決定する角度決定回路、ルーチン又はアプリケーション440を用いて決定される。一旦、２つの側辺長Ｍ及びＮ及びスクリーン角度下が規定されると、残りの回路、ルーチン又はアプリケーションの作動360-420が、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300の第1の模範的実施例による上述の概説のように発生する。
【００７３】
図１３は、本発明による矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム302の第3の模範的実施例のブロック図である。図１２に示されるように、第３の矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム302は、有効視覚面積予測回路、ルーチン又はアプリケーション370及び有効視覚面積決定回路、ルーチン又はアプリケーション410が除外されることを除いて、一般的に矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300の第１の模範的実施例と同一である。
【００７４】
作動においては、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム302は、一つあるいはそれ以上のデータ入力及び／又は出力装置305及び入力／出力インターフェース310を通じてユーザから、所望のスクリーン角度θ及び、第１の又は第２の側辺長Ｎ又はＭの最初のもの、及び、ベースハーフトーンセルの選択された有効視覚面積、を入力する。
【００７５】
引き続き、第1の公称側辺長決定回路、ルーチン又はアプリケーション340は、上述のように、他の側辺長Ｍ’又はＮ’に対する公称値を決定する。次に、上述のように、他の側辺の側辺長に対する実際の値Ｍ又はＮが、一つあるいはそれ以上のデータ入力及び／又は出力装置305及び入力／出力インターフェース310を介してユーザによって入力されるか，又は、実際の側辺長選択又は決定回路、ルーチン又はアプリケーション350を用いて自動的に選択又は決定される。
【００７６】
次に、中心数決定回路、ルーチン又はアプリケーション360が、上述のように作動する。この場合には、ユーザは直接に、有効視覚面積Ａｖのために選択された値を供給した。その結果、中心数決定回路、ルーチン又はアプリケーション360が中心の数Ｃを決定する後に、ユーザによって供給された有効視覚値に基づいて、要素380、400が作動する。
【００７７】
同様に、上述のようにユーザは、選択された有効視覚面積を直接に供給したので、実際のスクリーン周波数決定回路、ルーチン又はアプリケーション420は，実際のスクリーン周波数を決定する。
【００７８】
図１４は、本発明による矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム303の第４の模範的実施例を概説するブロック図である。矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム302の第３の模範的実施例と同様に、有効視覚面積予測回路、ルーチン又はアプリケーション370及び有効視覚面積決定回路、ルーチン又はアプリケーション410が除外されることを除いて、一般的に矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム303の第４の模範的実施例は、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム301の第２の模範的実施例と同一である。従って、作動においては、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム303の第４の模範的実施例は、第１の又は第２の側辺長Ｍ又はＮに対する選択された所望の値を入力し，次に、自動的に選択若しくは決定するか、又は代替的に、他の側辺長Ｍ若しくはＮに対する値を入力する。しかし、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム303の第４の模範的実施例は、一つあるいはそれ以上のデータ入力装置305及び入力／出力インターフェース310を通じてユーザから、選択された有効面積をも入力する。
【００７９】
引き続き、角度決定回路、ルーチン又はアプリケーション440が、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム301の第２の模範的実施例による上述の概説ように作動する一方、残りの回路、ルーチン又はアプリケーション360，380-400及び420は、矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム302の第３の模範的実施例による上述の概説のように作動する。
【図面の簡単な説明】
【図１】非ゼロシフトを持つ２つのハーフトーン・スーパーセル。
【図２】ｎが平方数ではない特別でないケース。
【図３】中心212を持つ複数の矩形の均一のサイズのベース・ハーフトーン・セル210を有する第２のハーフトーン・スクリーン200。
【図４】図３に示されるハーフトーン・スクリーン200の上に、所望のスクリーン角θに重ね合わされたｘ'軸206及びｙ’軸208によって規定された第２の参照フレームに整列された矩形のスーパーセル230。
【図５】ｘ’軸及びｙ’軸（206及び208）によって規定された第２の参照フレーム内にある、矩形ゼロシフト・スーパーセル230の対角線236の、第１の参照フレームのｘ及びｙ（202及び204）と整列されたｘ軸及びｙ軸成分への分解（decomposition）を示す。
【図６】第1の及び第2の参照フレームの間のスクリーン角度θ（これは、矩形ゼロシフト・スーパーセル230によって実行されたハーフトーン・スクリーンの有効視覚角度（effective visual angle）でもある）が、非矩形スーパーセル220の第1の及び第2の側辺（222及び224）の長さＮ及びＭに関連する様子を示す。
【図７】本発明による矩形シフト・スーパーセルを設計する方法の第一の模範的実施例を概説するフローチャート。
【図８】本発明による、矩形ゼロシフト・スーパーセルを設計するための方法の第２の模範的実施例を概説するフローチャート。
【図９】本発明による矩形ゼロシフト・スーパーセルを設計するための方法の第３の模範的実施例を概説するフローチャート。
【図１０】本発明による、矩形ゼロシフト・スーパーセルを設計する方法の第４の模範的実施例を概説するフローチャート。
【図１１】本発明による、それぞれ矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300-303の第１の模範的実施例を概説するブロック図。
【図１２】本発明による、それぞれ矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300-303の第２の模範的実施例を概説するブロック図。
【図１３】本発明による、それぞれ矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300-303の第３の模範的実施例を概説するブロック図。
【図１４】本発明による、それぞれ矩形ゼロシフト・スーパーセル設計システム300-303の第４の模範的実施例を概説するブロック図。
【符号の説明】
100  ハーフトーンスクリーン
110  ベースハーフトーンセル
112  中心
114  ホラデイドット
120  拡大されたホラデイブロック
【図１】
0004242718.tif 000003
【図２】
0004242718.tif 000004
【図３】
0004242718.tif 000005
【図４】
0004242718.tif 000006
【図５】
0004242718.tif 000007
【図６】
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【図７】
0004242718.tif 000009
【図８】
0004242718.tif 000010
【図９】
0004242718.tif 000011
【図１０】
0004242718.tif 000012
【図１１】
0004242718.tif 000013
【図１２】
0004242718.tif 000014
【図１３】
0004242718.tif 000015
【図１４】
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