(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ母線系統に対して有効負荷をＰ＝（ｐ1 ，ｐ2 ・・・ｐn ）、無効負荷をＱ＝（ｑ1 ，ｑ2 ・・・ｑn ）とし、Ｘ＝（ｘ1 ，ｘ2 ・・・ｘn ）を電力系統運用の変数（母線電圧の実部と虚部、または電圧値とその位相角）とするとともに、ＧとＨを電力運用制約とし、ｆを全系統のコストあるいは便益として、下記の電力系統の最適運用問題式（１）の最適解Ｘと前記制約ＧとＨに対応するラグランジュ乗数λとρを求め、
一方、ノーダルプライスに料金を明確に表現しない制約式と料金を陽に表現する制約式を分類して、下記条件式（２）を構成し、その条件式（２）との下記式（３）の仮定において、下記式（４）のラグランジュ関数を構成し、その関数を母線の有効・無効負荷電力要素で偏微分して下記式（５）のノーダルプライスの演算式を導出し、その導出した演算式のノーダルプライスの要素に数値を代入し、その結果により評価を行う電力系統におけるノーダルプライスの分解計算法。
【請求項２】
各母線の有効と無効電力負荷、電力系統の各種運用制約及び電力系統の構成データとから、下記（２）式に基づいて、制約ごとの無効・有効負荷の最適解を算出する最適化演算手段と、
前記算出された制約ごとの最適解に基づいて下記（５）式によりノーダルプライスとそれらの構成要素を算出する線形分解手段とを備えた電力系統におけるノーダルプライスの分解計算装置。
記
【数１】
0004235714.tif 000060
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する利用分野】
この発明は、送電線網運用や混雑管理、あるいは電源や送電設備の投資評価などに利用できる電力系統におけるノーダルプライスの分解法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年の電力市場の自由化、特に送電線の開放の動きにより、融通や託送などの料金については透明化と公正化が求められている。
【０００３】
このような背景により、電力系統運用における各母線の経済性の適正な評価をするための方法として、ノーダルプライス（ｎｏｄａｌ  ｐｒｉｃｅあるいはｚｏｎｅ  ｐｒｉｃｅ）の計算が開発された。
【０００４】
このノーダルプライスの詳細情報は、送電網運用及び混雑管理の効率化に使用できるだけでなく、電力市場で経済シグナルとして電源または送電設備の投資評価にも利用できる。
【０００５】
また、ノーダルプライスの適切な設定は、電力市場において経済シグナル（ｅｃｏｎｏｍｉｃ  ｓｉｇｎａｌ）として新規参入だけでなく、既存送電線網と電源の両方の効率的な利用を促すことができる。
【０００６】
従来、このようなノーダルプライスの導出と評価については、これまで数多くの文献が発表されているが、ほとんどのものは、ラグランジュ乗数をシャドウプライス（ｓｈａｄｏｗ  ｐｒｉｃｅ）として、各種費用と制約条件の等価価値を評価している。
【０００７】
例えば、ｎ母線系統に対して有効負荷をＰ＝（ｐ1 ，ｐ2 ・・・ｐn ）、無効負荷をＱ＝（ｑ1 ，ｑ2 ・・・ｑn ）とする。このとき、ｐk 及びｑk はそれぞれ母線ｋの有効・無効負荷電力である。
【０００８】
また、Ｘ＝（ｘ1 ，ｘ2 ・・・ｘn ）を電力系統運用の変数（母線電圧の実部と虚部、または電圧値とその位相角）とし、与えられた負荷（Ｐ，Ｑ）に対する電力系統運用問題は、下記式（６）〜（８）に示すような最適潮流計算（ＯＰＦ）問題として定式化される。
【０００９】
【数２】
0004235714.tif 000002
【００１０】
但し、Ｇ（Ｘ，Ｐ，Ｑ）＝（ｇ1 （Ｘ，Ｐ，Ｑ），・・・，ｇn1（Ｘ，Ｐ，Ｑ））T とＨ（Ｘ，Ｐ，Ｑ）＝（ｈ1 （Ｘ，Ｐ，Ｑ），・・・，ｈn2））T はそれぞれｎ1 とｎ                      2 個の方程式であり、列ベクトルである。ＡT はベクトルＡの転置ベクトルである。
【００１１】
また、ここで、
【００１２】
【数３】
0004235714.tif 000003
【００１３】
但し、Ｈ（Ｘ，Ｐ，Ｑ）は全ての変数の制約と関数の制約、例えば送電線の上下限制約、発電機出力、安定性の制約などを含む。
【００１４】
いま、目標関数ｆを全系統の燃料費とし、ｆi をｉ番目の発電機の燃料費関数とすると、ｆは、
【００１５】
【数４】
0004235714.tif 000004
【００１６】
と表すことができる。
【００１７】
そのため、負荷（Ｐ，Ｑ）が与えられると、明らかに式（６）〜（８）は典型的な最適潮流計算（ＯＰＦ）問題である。
【００１８】
また、式（６）〜（８）は、ラグランジュ関数（またはシステムの等価コスト）をＬとすれば、
【００１９】
【数５】
0004235714.tif 000005
【００２０】
となる。
【００２１】
このとき、λ＝（λ1 ，・・・λn1）とρ＝（ρ1 ，・・・ρn2）は、それぞれ式（７），（８）のラグランジュ乗数（または双対変数）であり、経済学では、シャドウプライスとして解釈される。そこで、ラグランジュ関数Ｌは、システムの等価コストと考えられる。
【００２２】
定義から、
【００２３】
【数６】
0004235714.tif 000006
【００２４】
であり、
【００２５】
【数７】
0004235714.tif 000007
【００２６】
となる。
【００２７】
したがって、最適解（Ｘ，λ，ρ）と負荷（Ｐ，Ｑ）に対して、各母線のノーダルプライス（母線の電気料金）は式（１０），（１１）のように表現される。
【００２８】
【数８】
0004235714.tif 000008
【００２９】
ここで、πp,k とπq,k はそれぞれ母線ｋの有効・無効ノーダルプライスである。
また、πp,i −πp,j とπq,i −πq,j は、一般に母線ｊから母線ｉへの有効・無効電力託送料金として使われている。
【００３０】
式（１０）から母線ｋの有効電力ノーダルプライスπp,k は母線ｋの負荷有効電力の増分によるシステム限界コスト（発電限界費用と、それぞれの制約における機会費用の合計）であることが分かる。但し、発電限界費用には、負荷の供給コストと増分の送電損失費用の両方を含む。無効電力のノーダルプライスに対しても同様に解釈できる。
【００３１】
そのため、ノーダルプライスは、式（１０），（１１）から
【００３２】
【数９】
0004235714.tif 000009
【００３３】
と表すことができるので、各ノーダルプライスは、全ての要因の線型和となる特徴がわかる。
【００３４】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上記の式（１０），（１１）は、式の構成から、これ以上の解析を行わなくとも、ノーダルプライスにおける各構成要素を詳細に記述しているように思われる。
【００３５】
しかしながら、実際には、多数の制約が活性化（ａｃｔｉｖｅ  あるいは  ｂｉｎｄｉｎｇ）になったり、また、多くの発電機がノーダルプライスに寄与しているにも関わらず、一般には、式（６）〜（８）の非零要素は最適解において一つか二つしか残らないため、各ノーダルプライスはどの要素から構成されているか、あるいは、各制約と発電機は、どのくらい各ノーダルプライスの値に影響を及ぼしているか判明しないという問題がある。
【００３６】
この判明できない主な理由は、式（９）のラグランジュ関数（または式（６）〜（８）の最適解）の変数（Ｘ，λ，ρ，Ｐ，Ｑ）が、全てお互いに独立であり、さらに、式（６）〜（８）には、僅かな式或いは項が特定の母線の負荷ｐk とｑk としか直接に関係しないからである。
【００３７】
そのため、最適解に関係なく、特定の負荷ｐk またはｑk でＬを偏微分した後に、式（１０）と（１１）の項はほとんど消去される。
【００３８】
例えば、後述の実施形態で用いる図２（ａ），（ｂ）で示される系統において（同図（ｂ）の値は、全てｐ．ｕによって表記されているものとする）、発電機Ｇ１およびＧ４の上下限制約を、
０．１５≦ｐG1≦０．５    ０．１５≦ｑG1≦０．５
０．４≦ｐG4≦０．７      ０．０≦ｑG4≦０．５
とし、全ての母線に対する電圧の上下限制約を、
０．９５≦ｕk ≦１．０５
とする。
【００３９】
さらに、送電線２−３の有効電力潮流も−０．３から０．３の間に制限されているとする。また、発電機Ｇ１およびＧ４の燃料費関数は、
【００４０】
【数１０】
0004235714.tif 000010
【００４１】
となる。
【００４２】
この４母線系統においては、負荷母線２と３の有効・無効電力バランス（または、キルヒホッフの法則）における４つの等式による制約（式（７）に対応）があり、４組の電圧、２×２組の発電機出力と１組の潮流上下限制約における１８個の不等式による制約（式（８）に対応）がある。
【００４３】
ここで、２×４の母線電圧実部と虚部を状態変数Ｘとすると、式（１０）により、ノーダルプライスは、式（１２）のような形となる。
【００４４】
【数１１】
0004235714.tif 000011
【００４５】
このとき、λp,2 とλp,3 は、それぞれ母線２と３の有効電力バランスにおけるラグランジュ乗数である。また、ρpu,1とρpl,1は発電機Ｇ４の有効発電電力の上下限制約（ｕｐｐｅｒ  ａｎｄ  ｌｏｗｅｒ  ｌｉｍｉｔｓ）におけるラグランジュ乗数であり、同様にρpu,4とρpl,4は発電機Ｇ４に対応する乗数である。
【００４６】
上式から明らかなように、負荷母線ｋのノーダルプライスは母線ｋの電力バランスにおけるラグランジュ乗数によってのみ決定され、式（１０）の他の項はｐk と直接関係ないため全てゼロになる。無効電力のノーダルプライスも同様に０となる。
【００４７】
したがって、式（６）〜（８）の最適潮流計算（ＯＰＦ）を解くことで、
【００４８】
【数１２】
0004235714.tif 000012
【００４９】
と、燃料費用ｆ＝２．３８９×１０4 ＄という最適解が得られる。
【００５０】
この解によると、母線３から母線２への潮流はその制限であるｐ3-2 ＝０．３に達し、母線２と４の電圧値は、それぞれ、下限と上限制約、すなわち、ｖ2 ＝０．９５とｖ4 ＝１．０５に引っかかっていることがわかった。
【００５１】
そこで、下記のように７個（４個の等式制約と３個の有効不等式制約に関係した）非零のラグランジュ乗数が存在する。
【００５２】
【数１３】
0004235714.tif 000013
【００５３】
ここで、ρul,2とρvu,4は、それぞれ、母線２と３の電圧上下限制約におけるラグランジュ乗数であり、ｐ3-2 は、母線３から母線２への潮流制約におけるラグランジュ乗数である。
【００５４】
いま、発電機Ｇ４が発電機Ｇ１より安価なため、電力潮流は主にＧ４から母線３を経由して母線２へ流れるとすると、その結果として、送電線３−２に混雑が発生し、発電機Ｇ４は、まだ発電余力を持っているにもかかわらず、安価な電力を母線２へ送電できない。このときのノーダルプライスは、ラグランジュ乗数の値と、（ｐG1，ｐG2）を式（１２）に代入すれば、有効電力のノーダルプライスは次式のようになる。
【００５５】
【数１４】
0004235714.tif 000014
【００５６】
このとき、非活性化のために、ρpu,1＝ρpl,1＝ρpu,4＝ρpl,4である。式（６）〜（８）からノーダルプライスを計算できるにも係わらず、各ノーダルプライスはどの要素から構成されているか、また、各制約と発電機は、どのくらい各ノーダルプライスの値に影響を及ぼしているか判明しないという問題がある。
【００５７】
そこで、この発明の課題は、どの電源またはどの制約がノーダルプライスに影響を与えているか、そして、各要因がどの程度ノーダルプライスに貢献しているかを定量的に評価できるようにすることである。
【００５８】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決するため、この発明では、ｎ母線系統に対して有効負荷をＰ＝（ｐ1 ，ｐ2 ・・・ｐn ）、無効負荷をＱ＝（ｑ1 ，ｑ2 ・・・ｑn ）とし、Ｘ＝（ｘ1 ，ｘ2 ・・・ｘn ）を電力系統運用の変数（母線電圧の実部と虚部、または電圧値とその位相角）とするとともに、ＧとＨを電力運用制約とし、ｆを全系統のコストあるいは便益として、下記の電力系統の最適運用問題式（１）の最適解Ｘと前記制約ＧとＨに対応するラグランジュ乗数λとρを求め、
一方、ノーダルプライスに料金を明確に表現しない制約式と料金を陽に表現する制約式を分類して、下記条件式（２）を構成し、その条件式（２）との下記式（３）の仮定において、下記式（４）のラグランジュ関数を構成し、その関数を母線の有効・無効負荷電力要素で偏微分して下記式（５）のノーダルプライスの演算式を導出し、その導出した演算式のノーダルプライスの要素に数値を代入し、その結果により評価を行うという方法を採用したのである。
【００５９】
また、上記の課題を解決するため、各母線の有効と無効電力負荷、電力系統の各種運用制約及び電力系統の構成データとから、下記（２）式に基づいて、制約ごとの無効・有効負荷の最適解を算出する最適化演算手段と、
前記算出された制約ごとの最適解に基づいて下記（５）式によりノーダルプライスとそれらの構成要素を算出する線形分解手段とを備えた構成を採用したのである。
【００６０】
記
【００６１】
【数１５】
0004235714.tif 000015
【００６２】
このような方法を採用することにより、式（１）の最適解で
【００６３】
【数１６】
0004235714.tif 000016
【００６４】
を、それぞれ、Ｈの活性化制約と、その制約に対応するラグランジュ乗数とすれば、与えられた負荷（Ｐ，Ｑ）に対する最適解（Ｘ，λ，ρ）は次式（１３）〜（１５）
【００６５】
【数１７】
0004235714.tif 000017
【００６６】
を満たす。
【００６７】
但し、ρに属し、
【００６８】
【数１８】
0004235714.tif 000018
【００６９】
に属さない他のラグランジュ乗数は全てゼロである（それらの不等式が有効でないため）。
【００７０】
【数１９】
0004235714.tif 000019
【００７１】
は列ベクトルであり、
【００７２】
【数２０】
0004235714.tif 000020
【００７３】
は行ベクトルである。
【００７４】
ノーダルプライスの定義により、式（１３）〜（１５）はノーダルプライスの限界条件である。
【００７５】
ところで、経済学の観点から式（９）のラグランジュ関数は、運用費とそれぞれの制約における等価費用の合計である。言うまでもなく、Ｌの中でのｆ（Ｘ，Ｐ，Ｑ）の各項は、ノーダルプライスを構成する重要な要素である。
【００７６】
一方、Ｌの他の項に対して、ノーダルプライスをより詳細に分解するために、どの制約要因が特にノーダルプライスに反映するかを決めなければならない。
【００７７】
例えば、先の図２（ａ），（ｂ）のものでは、４つの等式制約に加えて２つの電圧と１つの潮流制約式が有効となっている。勿論、この７つの要因を全てノーダルプライスによって定量的に評価してもよいが、その中の一部分、例えば発電機Ｇ１，Ｇ２と送電線混雑の影響だけを計算してもよい。
【００７８】
いま、Ｍを
【００７９】
【数２１】
0004235714.tif 000021
【００８０】
の中で、ノーダルプライスにそれらの料金を明確に表現しない制約を与える式（非取引要因、以下：制約式）とし、Ｎはその残りの制約式（料金を陽に表現する制約式、或いは、取引できる要因）とする。そして、αをＭの制約式におけるラクランジュ乗数、βをＮにおけるラグランジュ乗数とすることで、式（１３）の第２項と第３項目は、
【００８１】
【数２２】
0004235714.tif 000022
【００８２】
となる。
【００８３】
このようにして、
【００８４】
【数２３】
0004235714.tif 000023
【００８５】
の中からＮを除いたことにより、式（１３）〜（１５）を次式（１７），（１８）のように書き換えることができる。
【００８６】
【数２４】
0004235714.tif 000024
【００８７】
また、Ｍ、ＮとＵは全て列ベクトルであり、αとβは行ベクトルである。そのため、明らかに、式（１７）と（１８）の数は変数（Ｘ，α）と同じである。
【００８８】
ここで、式（１７）はラグランジュ関数（またはシステムの等価コスト）が常に最小となるための必要条件であり、式（１８）は電力系統の運用が従わなければならない強制的な制約である。
【００８９】
一方、Ｎは取引が可能で市場価値がある制約として考えることができる。そのため、式（１７）と（１８）は、Ｎを含まない電気料金分解の限界条件でもある。例えば、キルヒホッフの法則に支配された母線電力バランスのような制約は物理の法則（制約の緩和ができない）であり、一般に取引できないため、料金がつけられない強制制約Ｍである。逆に、母線電圧制約のような取引が可能であり、ある程度緩和できる制約は、一般的に市場価値がある制約Ｎに分類することができる。
【００９０】
次に、式（６）〜（８）の最適解（Ｘ，λ，ρ）において下記の式（１９）を仮定する。
【００９１】
【数２５】
0004235714.tif 000025
【００９２】
上記、式（１９）が成り立っていれば、式（１７），（１８）と陰関数定理により与えられた（Ｐ，Ｑ）の近傍で唯一の
【００９３】
【数２６】
0004235714.tif 000026
【００９４】
が存在する。
【００９５】
従って、式（１７）と（１８）が成り立つ限り、変数（Ｘ，α）は（Ｐ，Ｑ）と独立でなく、（Ｐ，Ｑ）の関数である。また、式（１９）は、ＬのＨｅｓｓｉａｎ行列でもある。
【００９６】
また、式（６）〜（８）は、Ｘ（Ｐ，Ｑ）とα（Ｐ，Ｑ）とにより、次式（２０），（２１）のように書き換えられる。
【００９７】
【数２７】
0004235714.tif 000027
【００９８】
ここで、ｐk がＰの要素であることに注意すれば、上式（２０），（２１）をｐk で偏微分して次式（２２）が得られる。
【００９９】
【数２８】
0004235714.tif 000028
【０１００】
さらに、式（１９）より式（２２）を解き、
【０１０１】
【数２９】
0004235714.tif 000029
【０１０２】
を求めることができる。
【０１０３】
即ち、
【０１０４】
【数３０】
0004235714.tif 000030
【０１０５】
同様にして、
【０１０６】
【数３１】
0004235714.tif 000031
【０１０７】
が得られる。
【０１０８】
すなわち、
【０１０９】
【数３２】
0004235714.tif 000032
【０１１０】
が得られる。
【０１１１】
これまでの準備により、ノーダルプライスの分解を行う。
【０１１２】
すなわち、Ｘ（Ｐ，Ｑ）及びα（Ｐ，Ｑ）によって式（９）のラグランジュ関数は、次式（２５）のように書換えられる。
【０１１３】
【数３３】
0004235714.tif 000033
【０１１４】
そこで、ｐk とｑk で式（２５）のＬを偏微分すれば、従来例で述べた式（１０），（１１）のノーダルプライスは、次式（２６），（２７）のようになる。
【０１１５】
【数３４】
0004235714.tif 000034
【０１１６】
次に、分解された電気料金の式（２６），（２７）の意味について説明する。
【０１１７】
式（６）の目的関数ｆが多くの要素（例えば、複数の電源）によって構成される場合、すなわち、
【０１１８】
【数３５】
0004235714.tif 000035
【０１１９】
であれば、式（２６）の右辺第一項に対して
【０１２０】
【数３６】
0004235714.tif 000036
【０１２１】
となり、式（２７）の右辺第一項に対して
【０１２２】
【数３７】
0004235714.tif 000037
【０１２３】
となる。
【０１２４】
さらに、
【０１２５】
【数３８】
0004235714.tif 000038
【０１２６】
とし、Ｎj とβj をＮのｊ番目の方程式とそれに対応するラグランジュ乗数とすれば、式（２６）または（２７）の第２項は、
【０１２７】
【数３９】
0004235714.tif 000039
【０１２８】
となる。
【０１２９】
そこで、
【０１３０】
【数４０】
0004235714.tif 000040
【０１３１】
は、ｆi （例えばｉ番目の電源）における有効・無効電力の料金を表す。
【０１３２】
一方、
【０１３３】
【数４１】
0004235714.tif 000041
【０１３４】
は、それぞれ制約Ｎj における有効・無効電力の等価料金を表す。
【０１３５】
一般的に、式（２６），（２７）の各項は、式（１０），（１１）と違って、０とならない。
【０１３６】
ノーダルプライスの値から見る限り、式（２６），（２７）は確かに式（１０），（１１）と一致するが、ノーダルプライスの構成要素に対しては、より詳細な情報を持っていることが分かる。
【０１３７】
なお、ここでのノーダルプライスの分解は、電力系統の最適運用条件式（２０），（２１）から導出したため、市場価値がある制約Ｎの設定を決めれば、一意的に求まるものである。
【０１３８】
【発明の実施の形態】
以下、発明の実施の形態を図面を用いて説明する。
【０１３９】
この電力系統におけるノーダルプライスの分解は、以下のような手順で行われる。
【０１４０】
まず、与えられた負荷（Ｐ，Ｑ）に対して、
【０１４１】
【数４２】
0004235714.tif 000042
【０１４２】
を立てて最適化問題を解くことにより、最適解Ｘとその双対解（λ，ρ）を求める（手順１）。
【０１４３】
次に、ノーダルプライスにその料金を陽に評価する制約Ｎ（制約Ｎに対応するラグランジュ乗数をＢとする）を選択し、
【０１４４】
【数４３】
0004235714.tif 000043
【０１４５】
を計算する（手順２）。
【０１４６】
そして、
【０１４７】
【数４４】
0004235714.tif 000044
【０１４８】
によりノーダルプライスπp,k ，πq,k とその構成要素を求め、それらを、例えば図１に示すように、演算処理手段Ｙに備えた計算機により、数値演算を行って評価する（手順３）。
【０１４９】
このとき、非活性制約は、そのラグランジュ乗数が０のため、ノーダルプライスまたはラグランジュ関数に何も影響しない。
【０１５０】
また、計算手順に示したように、実際のノーダルプライスの分解の計算は、手順２と３だけの線型演算であり、手順１の最適解さえ得られれば、例えば、図１に示すような演算処理手段Ｙを用いることで、大規模システムでもノーダルプライスの分解は高速で行うことができる。
【０１５１】
この演算処理手段Ｙは、図１に示すように、最適化演算手段、線形分解演算手段及び各種制約の分類処理手段を備えており、最適化演算手段は、各母線の有効と無効電力負荷、電力系統の各種運用制約及び電力系統の構成データとから、上記手順２で示した最適解の式に基づいて制約ごとの無効・有効負荷の最適解を算出する。
【０１５２】
また、線形分解演算手段は、最適化演算手段が算出した制約ごとの最適解に基づき、上記手順３で示したノーダルプライスの式から、ノーダルプライスとそれらの構成要素を算出する。
【０１５３】
このとき、分類処理は、事前に決められた取引要因Ｎと非取引要因Ｍから、コンピュータ処理により式（２０）−（２１）を構成する。
【０１５４】
以下、ノーダルプライスの分解を、上記演算処理手段を用いて行い、評価を行なった例を示す。
【０１５５】
〔実施例１〕
この実施例では、図２（ａ），（ｂ）の系統（従来の例で述べた同じ条件であると仮定する）のノーダルプライスの構成要素を計算する。
【０１５６】
この場合、３つの活性化制約（母線２の電圧下限、母線４の電圧上限、母線３から母線２への潮流）と、４つの等式制約（負荷ノード２と３における有効・無効バランス）を含んだ７つの活性化制約がある。その上、ｆに現れる２つの電源要因、つまり、発電機Ｇ１と発電機Ｇ２がある。
【０１５７】
そのため、ノーダルプライスを次の要因で表す。
【０１５８】
0004235714.tif 000045
このケースに対して、ＭとＮは、それぞれＧの４つの等式を持った制約式とＨの３つの活性化制約式から構成される。
【０１５９】
故に、αとβで示されるラグランジュ乗数は、それぞれ
【０１６０】
【数４５】
0004235714.tif 000046
【０１６１】
である。
【０１６２】
したがって、まず、最適解において式（２３），（２４）により、
【０１６３】
【数４６】
0004235714.tif 000047
【０１６４】
を計算する。
【０１６５】
そして、式（２６），（２７）によってノーダルプライスπp,k ，πq,k と、それらの構成要素を求める。
【０１６６】
図３にその結果を示す。
【０１６７】
結果には各項の詳細な情報が記述されている。例えば、母線２の有効電力のノーダルプライスは、発電機Ｇ１（１．５５９９）、発電機Ｇ４（１９．６７８９）、母線２の電圧下限（−０．６４３３）、母線４の電圧上限（１．３８５６）と送電線３−２の混雑（５．８８０５）における等価料金から構成される。
【０１６８】
すなわち、
0004235714.tif 000048
上式（２８）は、母線２の負荷有効電力の単位増分に対して、それぞれの要素の等価料金を示す。
【０１６９】
また、上式（２８）から明らかに母線２における負荷有効電力の増分に対して、発電機Ｇ４は、電力を主に供給していることがわかる。
【０１７０】
一方、送電線３−２の混雑のため、全ての電力を発電機Ｇ４から送れなくて、高価な発電機Ｇ１も部分的に給電していることがわかる。
【０１７１】
更に、図３から母線２の需要家は、他の母線より送電線３−２の混雑の影響を大きく受けていることがわかる。
【０１７２】
また、上式（２８）の５つの項は、母線２のノーダルプライスに、それぞれの要因の影響の度合いを表すが、母線２の需要家の観点から見ると、母線２の有効電力消費に対する５つの要因に、それぞれかかる等価費用でもある。最適問題によると、制約ＧとＨが少なければ少ないほど、システムの総費用は小さくなるが、一般的に電力系統の非線型から有効と無効電力のノーダルプライスは高くなる場合もあり得る。
【０１７３】
すなわち、ノーダルプライスには、一部分要因の項が負の値となることもある。例えば、従来例で述べた式（１０）（或いは式（２６））の右辺第１項目とλ，ρは正の値であるが、
【０１７４】
【数４７】
0004235714.tif 000049
【０１７５】
は必ず正とはならない。
【０１７６】
その理由として、母線ｋの負荷ｐk の増加は、一部分の活性化になった制約を逆に非活性化とし、混雑の解消に貢献することがある。このケースにおいて式（２８）の母線２の電圧下限の料金は−０．６４３３＜０であり、これは母線２の有効電力需要は、母線２の電圧下限の緩和に貢献しているからである。
【０１７７】
そこで、この料金は、母線２の需要家が支払うものではなく、逆に支払われるものとなる。実際には、母線２の電圧下限を外し、再度最適計算を行うと、ｖ2  '＝０．９２＜０．９５となった。このとき、π' p,2 ＝２８．０４９２＞２７．８６１６となり、確かに高くなったが、システムの総費用ｆ' ＝２．３８６×１０４  ＜２．３８９×１０４  が安くなる事がわかった。
【０１７８】
〔実施例２〕
ノーダルプライスを下記の要因で表す。
【０１７９】
0004235714.tif 000050
実施例１の場合と違って、母線２と母線４の電圧制約における料金は、ノーダルプライスに明確な表現をしないものとする。
【０１８０】
このケースに対して、ＭはＧの４つの等式、母線２の電圧下限と母線４の電圧上限を合わせた６つの活性化制約から構成される。
【０１８１】
一方、Ｎが送電線３−２の潮流制約だけを含むため、αとβとは、
【０１８２】
【数４８】
0004235714.tif 000051
【０１８３】
である。
【０１８４】
実施例１の計算と同様に、ノーダルプライスπp,k を求めて、その結果を図４に示す。勿論、実施例２のノーダルプライスの値は、図３と同じであるが、構成要素の設定が違うために各料金の配分は異なる。
【０１８５】
例えば、図４で示すように、母線２の有効電力ノーダルプライスは、発電機Ｇ１（２．５４８２）、発電機Ｇ４（１９．６３２６）と送電線３−２の混雑（５．６８０９）に対する等価料金から構成され、
0004235714.tif 000052
となり、３つの要素のみを評価する限り、上式（２９）は、母線２の負荷有効電力の増分における等価料金の配分を示す。
【０１８６】
このケースでは、４つの有効・無効電力バランス（母線２と３）と同様に母線２と４の２つの電圧制約は強制条件であり、電力市場では取引しないものと考えられる。実施例１の式（２８）と比較すると、母線２と４の電圧制約は緩和できない。そこで、母線２の負荷有効電力の増分に対して全システム運用の最適性を維持するため、この例では発電機Ｇ１は多めに給電している（料金：実施例１の１．５５９９→実施例２の２．５４８２）ことが分かる。
【０１８７】
〔実施例３〕
この実施例では、実施例１の系統において、送電線３−２の潮流制約を外すが、他の条件は実施例１と同じにした。
【０１８８】
実施例３では、実施例１あるいは実施例２と異なり、最適解の式
Ｈ（Ｘ，Ｐ，Ｑ）≦０
の条件が変わったため、最適化問題の解を再計算する必要がある。
【０１８９】
このとき、等式Ｇは負荷と母線２及び３の有効・無効電力バランスに対応する４つの制約があるが、不等式Ｈは４組の電圧と４組の発電機出力の不等式制約がある。
【０１９０】
この条件に基づいて計算した結果、
【０１９１】
【数４９】
0004235714.tif 000053
【０１９２】
と総費用ｆ＝２．３７８×１０4 ＄という最適解が得られた。
【０１９３】
すなわち、このケースでは、送電線３−２の潮流制約がないため、発電機Ｇ４の有効電力はその上限０．７に達している。
【０１９４】
また、母線３から母線２への有効電力潮流はｐ3-2 ＝０．３１であり、実施例１あるいは実施例２より増えた。さらに、母線２及び母線４の電圧値も、それぞれ下限及び上限に達している（ｖ2 ＝０．９５及びｖ4 ＝１．０５）。
【０１９５】
すなわち、非零のラグランジュ乗数は７つあり、それぞれ４つの等式制約、母線２の電圧下限、母線４の電圧上限と発電機Ｇ４の有効電力上限に対応している。そのため、ここでは、ノーダルプライスを次式の要素で表示する。
【０１９６】
0004235714.tif 000054
このノーダルプライスとその構成は図５に示す。図５から母線２の料金は、送電線３−２の混雑が解消されたため、２７．８６１６から２４．６４９５へと、かなり減少していることが分かる。
【０１９７】
実際に発電機Ｇ４は、上限制約に拘束されているため、ノーダルプライスの構成要素から外してもノーダルプライスの計算に何も影響しない。
【０１９８】
実施例２と違って図５によれば、どの母線の負荷有効電力を増加しても発電機Ｇ４の出力が上限に達しているため、その負荷の増分は全て発電機Ｇ１から供給される。
【０１９９】
〔実施例４〕
以上の結果に基づいて、図６とＩＥＥＥ３０母線系統に対する評価のシミュレーションを図７に示す係数を用いて数値演算によって行った。
【０２００】
この場合、図７から分かるように、全母線の電圧値制約は
０．９５≦ｖk ≦１．０５
であり、送電線２−５の有効電力潮流も−０．６の間に制限される。主要な負荷は母線５，７と８にあり、４つの発電機は母線１，２，２２と２７に配置される。データの単位はｐ．ｕ．である。
【０２０１】
この場合、目的関数ｆは燃料費であり、
【０２０２】
【数５０】
0004235714.tif 000055
【０２０３】
である。
【０２０４】
この系統に対して、発電機母線を除いた各母線の有効・無効電力バランスにおける２×２６個の等式制約（Ｇ）があり、３０組の母線電圧、２×４組の発電機出力と１組の潮流の上下限における７８個の不等式（Ｈ）がある。
【０２０５】
図７に最適な発電機出力、各母線の負荷及び有効電力のノーダルプライスを示す。最適解において、５個の不等式は有効となり、それぞれ母線１１と２７の電圧上限、発電機Ｇ１の有効電力上限と母線２から母線５への有効電力潮流上限に対応している。
【０２０６】
図８に演算結果を示す。
【０２０７】
図８の構成要素は次式のように設定されている。
【０２０８】
0004235714.tif 000056
但し、発電機Ｇ１とＧ２７の燃料費に関係している構成要素は全て０のため、外してある。実際は、発電機Ｇ１とＧ２７の出力が上限に達しているため、式（１７），（１８）の最適解の必要条件が成り立つ限り、どの母線の負荷の増加に対しても電力を供給しないので、ノーダルプライスに何の影響も与えない。
【０２０９】
この場合は、Ｍには２×２６個の等式制約（Ｇ）と、有効電力ｐG1の下限と有効電力ｐG27 の上限の２つの活性化制約がある。図８から、送電線２−５の混雑は、主に母線５のノーダルプライスに影響を及ぼすことが分かる。
【０２１０】
一方、母線５と２１の負荷の燃料料金は、それぞれ主に発電機Ｇ２と発電機Ｇ２２からであるのに対して、母線８の負荷の燃料料金は発電機Ｇ２とＧ２２の双方によって殆ど等しく分配される。
【０２１１】
また、πp,k の計算と同様に、無効電力のノーダルプライスπq,k とその構成を要素を調べて評価できる。
【０２１２】
なお、ここでは、ノーダルプライスは、ラグランジュ関数Ｌから導出したが、これに限定されるものではない。例えば、社会福祉関数あるいは総利益関数からも同様に導くことができる。
【０２１３】
すなわち、まず、最適潮流計算式において、
【０２１４】
【数５１】
0004235714.tif 000057
【０２１５】
に置き換える。但し、
【０２１６】
【数５２】
0004235714.tif 000058
【０２１７】
は母線ｋにおける需要家の短期の便益関数である。そして、限界便益
【０２１８】
【数５３】
0004235714.tif 000059
【０２１９】
を、それぞれ最適解での有効・無効ノーダルプライスとすれば、同じノーダルプライスが得られる。
【０２２０】
【発明の効果】
この発明は、電力系統の各要因をノーダルプライスに直接に関連付け、各ノーダルプライスの詳細な構成要素あるいは色分けることにより、ノーダルプライスの詳細分解と評価をできるようにした。
【０２２１】
すなわち、ノーダルプライスを各種要因、例えば各発電機の運用費、送電線混雑、各電圧制約などに分解する。分解されたノーダルプライスの各項は、ヒューリスティックなものでなく、実際のノーダルプライスの各要因の影響度合いと同一のものであり、ノーダルプライスは系統運用に関わる全ての独立要因に分解できる。
【０２２２】
ノーダルプライスの各項は、母線のノーダルプライスにおけるそれぞれの要因の影響の影響度合い（あるいはシグナル）を表すが、各母線の需要家の観点から見ると、最適運用条件において、その母線の電力消費に対する各要因に、それぞれかかる等価費用でもある。
【０２２３】
ノーダルプライスにおけるこのような詳細情報は、経済シグナルとしてとして、電源、送電線網運用、混雑管理の効率化に使えるだけでなく、電源または送電設備の投資評価にも利用できる。
【０２２４】
例えば、実施例２では、母線２の有効と無効電力のノーダルプライスは送電線３−２の制約に大きく影響されていることがわかる。そこで、もし、送電線３−２に設備投資を行えば、送電線の混雑が緩和され、実施例３のように母線２の有効電力ノーダルプライスだけでなく、全運用コストも減らすことができる。
【０２２５】
なお、分解された要因の項に負のものがあるが、実系統ではノーダルプライスを正の項だけで評価することが便利な場合もある。この場合は、各項がノーダルプライスにおける実際の貢献の度合いと考えると、正の項の値の比例で、その母線のノーダルプライスを再配分すれば、全ての正の項で各ノーダルプライスを表現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施形態のブロック図
【図２】（ａ）実施例１の系統図
（ｂ）実施例１の送電線データの図表
【図３】実施例１のノーダルプライスと構成要素の図表
【図４】実施例２のノーダルプライスと構成要素の図表
【図５】実施例３のノーダルプライスと構成要素の図表
【図６】実施例４の系統図
【図７】実施例４の発電機の制約と燃料費関数の図表
【図８】実施例４のノーダルプライスと構成要素の図表
【符号の説明】
１〜３０  母線
Ｙ  演算処理手段
Ｇ１  発電機
Ｇ２  発電機
Ｇ４  発電機
Ｇ２２  発電機
Ｇ２７  発電機
【図１】
0004235714.tif 000061
【図２】
0004235714.tif 000062
【図３】
0004235714.tif 000063
【図４】
0004235714.tif 000064
【図５】
0004235714.tif 000065
【図６】
0004235714.tif 000066
【図７】
0004235714.tif 000067
【図８】
0004235714.tif 000068