(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
長さ、幅、高さ方向におけるデータ値の間の間隔が（ｌ，ｗ，ｈ）であるボクセルを画定するデータ値を有し、且つアスペクト比Ａを持っている異方性立体測定データにおける表面を表示する方法であって、
ａ）前記異方性データを補間して介在データを作成することにより、修正アスペクト比Ａ′を持つ等方性データを近似する工程と、
ｂ）どのボクセルが表面ボクセルであるかを決定する工程と、
ｃ）該表面ボクセルを見る所望の視角（方位角，仰角γ）を受け取る工程と、
ｄ）γが前記所望の視角の仰角であるときに、以下の式
Ｅs ＝ｓｑｒｔ（（Ａ′ｃｏｓ（γ））2 ＋ｓｉｎ2 （γ））
（ｕ，ｖ′）＝（ｕ，Ｅs ＊ｖ）
に従って、画像を拡縮するようにピクセル・データの（ｕ，ｖ）位置を新たな位置（ｕ，ｖ′）にオフセットする工程と、
ｅ）前記所望の視角（方位角，仰角γ）における前記表面ボクセル及び表面法線ベクトルを、前記修正アスペクト比Ａ′を考慮して修正された視角から見たときの（ｕ，ｖ′）スクリーン位置、ピクセル色及び強度をそれぞれ有するスクリーン・ピクセル・データとして、操作者に対して画像としてレンダリングする工程と
を有していることを特徴とする前記方法。
【請求項２】
表面ボクセルを決定する前記工程は、
ａ）中央ボクセルを選択する工程と、
ｂ）所定の閾値に対して前記中央ボクセルを試験する工程と、
ｃ）前記所定の閾値より高い各々の中央ボクセルについて、▲１▼複数の対角ボクセルを決定すると共に、前記中央ボクセルに対する前記対角ボクセルの値を決定し、▲２▼各々の対角ボクセルの値を前記所定の閾値と比較し、▲３▼少なくとも１つの対角ボクセルの値が前記閾値より低い場合は、前記中央ボクセルを表面ボクセルとして分類し、▲４▼前記中央ボクセルに跨がるボクセルの値の間の差から、各々の表面ボクセルについて表面法線ベクトルを算出する工程と、
ｄ）複数の異なるボクセルを前記中央ボクセルとして前記工程ａ）〜ｃ）を繰り返し、複数の表面ボクセル及び表面法線ベクトルを得る工程と、
を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３】
等方性データを近似する前記工程は、
ａ）ｎをＲ＊ｈが１に最も近くなるように選択された整数として、縮小ファクタＲ＝１／（２n ）を決定する工程と、
ｂ）前記データの集合に属する既存のデータの間で介在データ位置を補間する工程と、
ｃ）該各位置において新たな値を補間して、近似的等方性データ集合を得る工程と、
を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記表面法線を算出する工程を含み、該工程は、
ａ）前記中央ボクセルの左方に隣接するボクセルを左方ボクセルとして選択する工程と、
ｂ）前記中央ボクセルの右方に隣接するボクセルを右方ボクセルとして選択する工程と、
ｃ）該右方ボクセルから前記左方ボクセルを減算してｘ差を決定する工程と、
ｄ）前記中央ボクセルの前方に隣接するボクセルを前方ボクセルとして選択する工程と、
ｅ）前記中央ボクセルの後方に隣接するボクセルを後方ボクセルとして選択する工程と、
ｆ）該後方ボクセルから前記前方ボクセルを減算してｙ差を決定する工程と、
ｇ）前記中央ボクセルの下方に隣接するボクセルを下方ボクセルとして選択する工程と、
ｈ）前記中央ボクセルの上方に隣接するボクセルを上方ボクセルとして選択する工程と、
ｉ）該上方ボクセルから前記下方ボクセルを減算してｚ差を決定する工程と、
ｊ）以下の式
ｇ＝ｓｑｒｔ（ｘ差2 ＋ｙ差2 ＋ｚ差2 ）
Ｎx ＝ｘ差／ｇ
Ｎy ＝ｙ差／ｇ
Ｎz ＝ｚ差／（Ａ′＊ｇ）
に従って、前記ｘ差、ｙ差及びｚ差をベクトル成分Ｎx 、Ｎy 及びＮz に正規化する工程と、
ｋ）前記ベクトル成分Ｎx 、Ｎy 及びＮz を表面法線ベクトルとして、関連するボクセル・インデクス、即ちボクセル位置と共に記憶する工程と、
を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５】
レンダリングする前記工程の前に、
以下の式
Ψ＝ｔａｎ-1（（１／Ａ′）（ｔａｎ（γ））
に従って、前記仰角γを実効仰角Ψに調節する工程を更に含んでおり、前記実効仰角Ψを仰角γの代わりに用いて前記表面ボクセルをレンダリングする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
補間を行わずに、所定の位置及びインデクスにおいてそれぞれボクセル値を有する立体測定データの表面を表示するグラフィクス・システムであって、
ａ）異方性立体測定データを受け取り、中間の値を補間して等方性データを近似するように動作する挿入装置と、
ｂ）前記立体測定データを記憶するように構成されている立体測定データ・メモリと、
ｃ）該立体測定データ・メモリにそれぞれ結合されている複数の比較器であって、中央ボクセルのインデクスを読み込み、該インデクスをオフセットして対角ボクセルを決定し、該対角ボクセルの値を所定の閾値と比較する複数の比較器と、
ｄ）各々の表面ボクセルについて、表面ボクセル・インデクスと、表面に垂直なベクトルとを記憶することが可能な表面／法線メモリと、
ｅ）前記比較器に結合されている論理装置であって、各々の中央ボクセルのインデクスを選択し、前記立体測定データ・メモリに前記中央ボクセルの前記インデクスを記憶させ、前記比較器の出力を受け取り、前記中央ボクセルの対角ボクセルの値のうち少なくとも１つの値が中央ボクセル自体の試験に対して前記閾値の反対の側にあるものと試験された場合は前記中央ボクセルを表面ボクセルとして分類し、表面ボクセルのインデクスを前記表面／法線メモリに記憶させる論理装置と、
ｆ）ｘ方向において前記中央ボクセルに跨がるボクセルのインデクスを算出し、該両ボクセルの値を減算してｘ差を得るｘ減算装置と、
ｇ）ｙ方向において前記中央ボクセルに跨がるボクセルのインデクスを算出し、該両ボクセルの値を減算してｙ差を得るｙ減算装置と、
ｈ）ｚ方向において前記中央ボクセルに跨がるボクセルのインデクスを算出し、該両ボクセルの値を減算してｚ差を得るｚ減算装置と、
ｉ）前記各減算装置に結合されていて、前記ｘ差、ｙ差及びｚ差を受け取って表面ベクトル成分（Ｎx ，Ｎy ，Ｎz ）に正規化し、前記表面／法線メモリに前記ベクトル成分を記憶させる正規化装置と、
ｊ）画像を画定する情報を記憶することが可能なビデオ・メモリと、
ｋ）前記表面／法線メモリ及び前記ビデオメモリに結合されていて、前記視角を受け取り、異方性について調節し、前記表面ボクセル・インデクス及び法線ベクトルを読み込み、スクリーン位置（ｕ，ｖ）及びピクセル色に相当しているピクセル・データを作成し、前記所望の視角から見た表面をレンダリングし、前記ビデオ・メモリに前記ピクセル・データを記憶させるグラフィクス・エンジンと、
ｍ）前記ビデオ・メモリ及び前記挿入装置に結合されていて、前記ピクセル・データ及び前記視角を受け取り、以下の式
Ｅs ＝ｓｑｒｔ（（Ａ′ｃｏｓ（γ））2 ＋ｓｉｎ2 （γ））
（ｕ，ｖ′）＝（ｕ，Ｅs ＊ｖ）
に従って、前記画像を拡縮するように前記ピクセル・データの前記（ｕ，ｖ）位置を新たな位置（ｕ，ｖ′）にオフセットする伸長装置であって、ここで、Ａ′は、前記挿入装置からの前記近似された等方性データのボクセルのアスペクト比であり、γは、前記画像を伸長して異方性により生ずる歪みを補正するようにする前記所望の視角の仰角であり、オフセットされた位置（ｕ，ｖ′）における前記ピクセル・データが前記ビデオ・メモリに記憶されるようにした伸長装置と、ｌ）前記ビデオ・メモリに結合されていて、前記オフセットされたピクセル・データ（ｕ，ｖ′）を画像として表示する表示装置と、
有していることを特徴とするグラフィクス・システム。
【請求項７】
前記挿入装置は、異方性データの最も遠く離れたデータの間の間隔をＲ＝１／（２n ）だけ狭めるように動作し、ここで、ｎは整数値であり、また、前記挿入装置は、新たな介在位置における介在データを作成して、１に近い修正アスペクト比Ａ′を持つ修正されたデータ集合を作成する請求項６に記載の表面を表示するグラフィクス・システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【関連出願の表示】
本出願は、１９９７年１月２１日出願の米国特許出願第０８／７８７，５２６号（特願平１０−００９４４６号）、発明の名称「立方体伸長により３次元表面を作成する高速の方法（A Fast Method of Creating 3D Surfaces By Stretching Cubes ）」に関連する。
【０００２】
【発明の属する技術分野】
本発明は、立体測定（volumetric）データから３次元表面をレンダリングすることに関する。
【０００３】
【従来の技術】
計算機式断層撮影法（ＣＴ）、磁気共鳴（ＭＲ）イメージング、超音波及び他の様々なイメージング手段などの多様なソースから取得された規則的な間隔を有する立体測定データは、データ間でボリューム・ピクセル、即ち「ボクセル(voxel) 」を画定している。これらのデータの値は、イメージング・ボリュームの全体にわたって多数の位置においてイメージングされている物体の物理的な様相を表す。典型的には、これらの値は、異なる種類の物質の間の界面において大きく変化する。これらの界面を、表面として視覚化することができる。これらの界面は、医用イメージングの場合のように２つの物質の界面を示す他に、天候データの等温線を示す温度差又は等圧線を示す圧力差の場合のように任意の閾値であってもよい。いかなる用途であれ、一ブロックの立体測定データの内部にある表面を視覚化することが重要である。
【０００４】
しばしば、隣接する測定点の間の間隔は、隣接する測定値の層の間の間隔と異なっている。例えば、隣接する値の間で且つ層の間で等間隔を有しているデータ値は、アスペクト比（長さ：幅：高さ）が（１：１：１）となる。隣接する測定値の間では等間隔を有しているが層の間の距離が２倍になっている測定値のアスペクト比は、（１：１：２）となる。多くのシステムは、一つの「層」の中にある隣接するデータ値の間で同じ間隔を用いるが、データの層の間では異なる間隔を用いるので、測定値は、長尺の次元と短尺の次元との相対的な間隔である「アスペクト比」Ａによって記述することができ、例えば上記の例ではＡ＝２となる。
【０００５】
１９８８年１月１２日に付与された米国特許第４，７１９，５８５号、発明の名称「固体の内部領域に含まれる表面構造の表示のための立方体分割によるシステム及び方法（Dividing Cubes System and Method for the Display of Surface Structures Contained Within the Interior Region of a Solid Body ）」）には、立体測定データ中にある表面を決定し、これらの表面をレンダリングする方法を記載している。この特許の「立方体分割（Dividing Cubes)」法の目的は、立体測定データのボクセルをより小さなボクセルに分割して、３つの次元において中間の値を補間により求めることにある。この方法は、３変数線形（tri-linear）補間を採用して、他の中間の値を作成している。３変数線形補間は典型的には、計算経費が高く、処理の速度が遅い。この方法は、３変数線形補間を行わなければ、より高速化される。
【０００６】
多くの形式のレンダリング及びイメージングにおいて、表面を迅速にレンダリングすることが重要である。立方体分割法は、アスペクト比が整数であるときには最も効率的である。例えば、アスペクト比がＡ＝４である場合には、Ａ＝４．３６といった端数付きの比よりも計算経費が安くなる。その理由は、端数付きのアスペクト比には、浮動小数点計算が必要であるからである。
【０００７】
前記の関連出願に示した「立方体伸長(Stretching Cubes)」法は、異方性立体測定データを扱うもう１つの方法を記載している。立方体伸長法では、回転及び拡縮(scaling) の順序を反転させて、３次元補間を不要にしている。補間は、２次元スクリーン画像上の２つの次元で行われる。異方性立体測定データ集合は、アスペクト比Ａ＝１であり等方性であるかのように扱われる。そして、モデルを回転させて２次元スクリーン空間へレンダリングして、歪みのある２次元スクリーン画像のデータを作成する。
【０００８】
モデルをレンダリングすべきアスペクト比Ａ及び角度が予め既知であれば、２次元スクリーン画像が歪む程度を決定するように逆算するのは単純な幾何学的問題である。次いで、２次元スクリーン画像は、元のデータのレンダリング用の角度及びアスペクト比に基づいて算出された歪みと反対の方向に「歪」まされる。これは、２つの次元で適用されるので、迅速に行うことができる。
【０００９】
しかしながら、得られた２次元スクリーン画像の分解能は、画像を見る角度に依存する。この画像は、１つの次元において他の次元よりも「伸長」されているので、選択された視角に依存して分解能が損なわれる。
【００１０】
現在、異方性立体測定データから表面をレンダリングする高速且つ高分解能の方法が必要とされている。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、異方性立体測定データをレンダリングする単純化された方法を提供することにある。
【００１２】
本発明のもう１つの目的は、従来可能であったよりも高速に異方性立体測定データをレンダリングする方法を提供することにある。
【００１３】
本発明のもう１つの目的は、所与の計算次数について、異方性立体測定データから一層高い分解能の表面画像を形成することにある。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
本発明のプロセスにおいて、アスペクト比Ａを有する異方性データは、近似的等方性データに修正される。これは、既存の層の間に等間隔のデータ層を補間すことにより行われる。最も好ましくは、これは、縮小ファクタＲ＝１／２n （ｎ＝１，２，３，…）だけ間隔を狭めることにより行われる。これは、１に最も近い新たな修正アスペクト比Ａ′が得られるまで間隔を二等分していくことと等価である。このプロセスは、「立方体分割」法と類似している。
【００１５】
本発明の第２の面では、近似的等方性データを等方性データであるかのようにレンダリングして近似的等方性データから画像を作成する。
【００１６】
次いで、この２次元スクリーン画像を、「立方体伸長」法と同様に、レンダリングする角度に応じて「伸長」させる。近似的等方性データは依然として異方性であるが、修正アスペクト比Ａ′は１により近くなっている。従って、「立方体伸長」法によって実現されたレンダリング後の２次元画像の「伸長」は少なく、画像の分解能を大幅に低下させることがない。
【００１７】
【発明の実施の形態】
本発明の新規の特徴は、特許請求の範囲に具体的に述べられているが、本発明は、構成及び内容、並びに発明のその他の目的及び特徴に関して、以下の詳細な記載を図面と併せて参照するとより十分に理解され認識されよう。
【００１８】
上記の関連出願における「立方体分割法」は、３つの次元での３変数線形補間を必要とし、３変数線形補間を行わない場合よりも低速でモデルをレンダリングする。このため、医師が実時間の対話的なフィードバックを必要とすることのある臨床用途などのように、用途によってはシステムが非実用的になるおそれがある。
【００１９】
補間を殆ど又は全く行わずに、サンプリングされたデータの３次元モデルをレンダリングすることができれば、効率上の大きな利得になる。しかしながら、多くの立体測定データ集合は異方性である。
【００２０】
本発明は、「立方体分割」法と「立方体伸長」法との両方の原理及び利点を組み合わせて、単一の改良された方法を提供する。
【００２１】
図１について説明すると、同図には、等方性立体測定データ集合１２及び異方性データ集合１１が示されている。立体測定データ集合１１及び１２は複数のボリューム・ピクセル（即ち、ボクセル）を有し、各ボクセルはそれらのコーナの各々のデータ値によって境界が定められている。等方性データ集合１２は、すべてのデータ値の間の間隔が等間隔である。立体測定データ集合１１では、１つの次元におけるデータの「スライス」の間の間隔ｈは、他の次元でのデータ点の間の間隔ｌ及びｗと等しくなく、従って、異方性である。立体測定データ・ソースは、隣接するデータの間及びデータ点のスライスの間の間隔情報ｌ、ｗ及びｈをデータ集合中に記憶することができる。補正を行わずに異方性データ集合の表面をレンダリングすると、得られる画像のボクセルは歪んでしまう。
【００２２】
尚、データ集合１１の座標系は、ボクセルの長軸がｚ軸に沿って整列した状態で示されている。
【００２３】
追加データの作成
立方体分割の方法では、追加データを作成して、既存の異方性立体測定データに挿入し、等方性データを近似する。これは、３次元においてデータの追加の介在層を補間することにより、最大の次元ｈの間隔を狭めることにより行われる。
【００２４】
本発明は、１次元補間を要求するのみで介在データ値を作成する。例えば、介在データ層は、隣接する既存データの１次元補間によって作成することができる。これを何回か繰り返えすことにより追加のデータ層を得て、アスペクト比Ａ＝１を近似する間隔を結果として得ることができる。
【００２５】
コンピュータ上での数値の表現は、２の羃乗となっている。コンピュータにおける２での除算及び乗算はそれぞれ、単純な右及び左へのシフトである。従って、間隔を２のファクタ又はその羃数２n （ｎ＝１，２，３，…）で分割することが、ボクセル間隔の細分割の最も効率的な方法となる。換言すると、縮小ファクタＲ＝１／（２n ）を間隔に乗算する（ここで、ｎ＝１，２，３，…）。
【００２６】
整数ｎは、可能な限り等方性に近くなるように間隔を狭めるように選択される。間隔を端数付きの値で分割することも可能であるが、処理のオーバヘッドによって効率が低下する。
【００２７】
細分割は、収集されたデータの物理的な分解能が表示装置上のピクセルの分解能に厳密に合致するような画像の構成を可能にするので重要である。このことは、本発明の極めて望ましい特徴である。というのは、細分割は、用いられている表示装置に関して利用可能なデータの最適な使用を可能にするからである。また、細分割は、ズーム操作及び拡大操作を容易にする点でも特に有利である。
【００２８】
表面ボクセルの決定
立体測定データ集合中にある表面をイメージング（映像化）することが望ましい。近似的等方性データ集合のボクセルの部分集合（図５の挿入装置１１０によって作成される）を図２に示す。また、ボクセルの各々の層の様子を図３に平面図として示す。例えば、図１におけるアスペクト比Ａ＝４．３６から開始して、ｎ＝２としてＲ＝１／（２n ）だけ間隔を狭めることにより、アスペクト比Ａ＝１．０９を有する図２の近似的等方性データ集合が得られる。
【００２９】
本発明は、１つのボクセルを中央ボクセル５１として選択することにより機能する。次いで、中央ボクセル５１を閾値に対して試験する。閾値は、操作者によって供給してもよいし、予め決定していてもよい。中央ボクセル５１が閾値より低い場合、ボクセル５１は物体の外部にあると見なされ、新たな中央ボクセルを選択する。中央ボクセルが閾値より高い場合、中央ボクセルの頂点をそれぞれ共有している対角ボクセルを試験して、これらの対角ボクセルが閾値より低いか否かを決定する。
【００３０】
対角ボクセル５３、５５、５７、５９、６３、６５、６７、６９はそれぞれ、中央ボクセル５１と単一のコーナを共有している。少なくとも１つの対角ボクセルが閾値より高い場合は、中央ボクセル５１を表面ボクセルとして分類する。これらの比較を並列で行って、高速化することが出来る。
【００３１】
（以上の記載は、所望の物体が、骨のように周囲の値よりも高いピクセル値を有するものと仮定している。本発明はまた、肺のように周囲の値よりも低いピクセル値を有する所望の構造についても機能する。）この場合には、より低い閾値が選択される。ここでは、表面ボクセルは、少なくとも１つの対角ボクセルが閾値より高い状態で、閾値よりも低い値を有する中央ボクセルとして定義される。
【００３２】
閾値の範囲を用いてもよく、この場合には、中央ボクセル５１は、所定の閾値範囲内にあるか否かを決定するように試験され、対角ボクセルは、少なくとも１つの対角ボクセルが範囲外にあるか否かを決定するように試験される。これは、イメージングしたい物体が小さな範囲にわたって変化しているようなピクセル値を有する場合に用いられる。
【００３３】
中央ボクセルは、インクリメントされて他のボクセル、典型的には次に隣接するボクセルに移る。次いで、新たな３×３×３のボクセルの群が選択され、上述の処理を繰り返す。すべてのボクセルが試験されるまでこれを続ける。
【００３４】
もう１つの実施例では、中央ボクセルの後に、中間層ボクセル５２、５６、５４及び５８のような追加のボクセルを試験してもよい。これにより、速度を代償としてより高い精度が得られる。
【００３５】
表面法線
各々の表面ボクセルについて、表面に対する法線ボクセルを作成する。図３の中央ボクセル５１として示されているような各々の表面ボクセルについて、６つの隣接するボクセルを用いて表面法線ベクトルを決定する。中央ボクセル５１の直下にある下方ボクセル７３について、その値を上方ボクセル７１から減算して、ｙ方向での差（ｙ差）を決定する。同様に、左方ボクセル７５を右方ボクセル７７から減算して、ｘ方向での差（ｘ差）を得る。また、前方ボクセル８１の値を後方ボクセル８３の値から減算して、ｚ方向での差（ｚ差）を得る。これらのｘ差、ｙ差及びｚ差を用いて、以下の式に従って大きさｇを決定する。
【００３６】
ｇ＝ｓｑｒｔ｛（ｘ差）2 ＋（ｙ差）2 ＋（ｚ差）2 ｝
ここで、
ｘ差＝（ボクセル７７）−（ボクセル７５）
ｙ差＝（ボクセル７１）−（ボクセル７３）
ｚ差＝（ボクセル８３）−（ボクセル８１）
である。
【００３７】
これらの各々を以下の式に従って正規化する。
【００３８】
Ｎx ＝ｘ差／ｇ
Ｎy ＝ｙ差／ｇ
Ｎz ＝ｚ差／（Ａ′＊ｇ）
Ａ′＝ｈ／ｗ
ここで、Ａ′は近似的等方性データのアスペクト比であり、等しい短辺ｌ又はｗのいずれかに対するボクセルの長辺ｈの比である。
【００３９】
（Ｎx ，Ｎy ，Ｎz ）は全体で、中央ボクセル５１に位置している表面に垂直なベクトル８５を定義する。このプロセスを、表面ボクセルの各々を中央ボクセル５１として繰り返す。
【００４０】
歪みのある２次元の画像の作成
異方性ボクセルの代わりに等方性ボクセルを用いて差を補正すると、補間の必要がないのでイメージングが遥かに高速になる。
【００４１】
典型的には、操作者が、表面ボクセルを見たい視角（仰角，方位角，回転角）を供給する。視角はまた、予め決定していてもよいし、所定の範囲にわたって走査してもよい。視角はそれぞれ、上述の順序でｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の周りの回転として定義される。
【００４２】
イメージングの際には、典型的には方位角及び仰角のみを用いる。例として、被検体が読者に向かって直立している状態で見る被検体の頭部の画像を取り上げる。ｘ軸は、被検体の両耳を通過し、ｙ軸は頭頂から首の中心に通過する。ｚ軸は、鼻頂を通過して頭蓋骨の後方に出る。ｘ軸の周りでの回転によって、頭部は「はい」と合図するときのように上下に回転する。ｙ軸の周りでの回転によって、頭部は「いいえ」と合図するときのように左右に回転する。ｚ軸の周りでの回転は単純に、画像を上下逆に回転させる。従って、３つの配向角の最後のものである回転、即ちローリングは、スクリーン画像を時計回り又は反時計回りに回転させることと同等であるので、画像に対して殆ど影響を及ぼさない。イメージングの目的のためには、方位角及び仰角のみが分析される。
【００４３】
方位角回転を先ず行う場合に、方位角回転の軸が異方性ボクセルの長軸に平行になるように立体測定データ集合が整列していれば、結果は等方性ボクセルを用いる場合と同じになる。
【００４４】
従って、補正に残されている視角は、仰角のみである。１９９３年７月６日に付与された米国特許第５，２２６，１１３号、発明の名称「逆レイ・キャスティングを用いた立体投影レンダリングのための方法及び装置（Method and Apparatus for Volumetric Projection Rendering Using Reverse Ray Casting）」では、得られる画像を伸長させることにより、画像を作成した後に投影画像における異方性を補正して、正確な投影を形成している。尚、この特許はここに参照されるべきものである。
【００４５】
図４は、異方性立体測定データ・ボクセル１１及び等方性立体測定データ・ボクセル１２の側面図であり、異方性が仰角に及ぼす影響を示している。表面ボクセルを仰角γで見たい場合には、等方性データを用いて仰角γを角度Ψとすると効率的である。γは、以下の式に従ってΨへ変換される。
【００４６】
Ψ＝ａｒｃｔａｎ（ｔａｎ（γ）／Ａ′）
ここで、
Ａ′＝近似的等方性データ集合の修正アスペクト比
である。
【００４７】
画像の伸長
異方性ボクセルを用いると、視角Ψへの補正を必要とすることに加え、画面の高さＨ′及びＨの補正も必要になる。
【００４８】
拡縮ファクタＥs を用いて、作成される画像の座標に乗算して、画面（スクリーン）の１つの方向において画像をオフセットするが、別の方向についてはオフセットしない。次いで、表面ボクセルを（方位角，Ψ）から見たものとして表示し、画面上での位置（ｕ，ｖ）をそれぞれ有するピクセルを得る。座標系を、異方性ボクセルの長軸に垂直な軸から測定される仰角について設定すると、垂直画面座標である「ｖ」座標は、以下に定義されるような拡縮ファクタＥs で乗算される。
【００４９】
Ｅs ＝ｓｑｒｔ｛（Ａ′ｃｏｓ（γ））2 ＋ｓｉｎ2 （γ）｝
（ｕ，ｖ′）＝（ｕ，ｖ＊Ｅs ）
図５は、本発明の一実施例の単純化されたブロック図である。（異方性である）立体測定データ１１が、立体測定データ・ソース１００から供給される。このデータは、空間又は時間を通じて変化する物理的に測定可能な特性であればいかなるものであってもよい。このデータは立体測定データ・メモリ１３１に供給され、記憶される。
【００５０】
これに対応して、挿入装置１１０が、データの追加の介在層を補間する。
【００５１】
挿入装置１１０は、立体測定データ・メモリ１３１から立体測定データを読み込み、２のファクタで空間を分割して新たなデータ点を作成することにより、近似的等方性データ集合を作成する。次いで、挿入装置１１０は、立体測定データ・メモリ１３１の異なる区画に近似的な等方性データを記憶させる。この区画は、より大きな共有メモリ１３０の一部であってもよい。また、挿入装置１１０は、修正後のアスペクト比Ａ′を記憶させ、又は修正後の異方性ボクセルの寸法を記憶させてもよい。
【００５２】
論理装置が、試験すべき中央ボクセルを決定する。論理装置は、中央ボクセル５１の位置（インデクス）を記憶するか、又はそれを直接的に比較器１４１へ渡す。比較器１４１はまた、等表面(isosurface)を定義する閾値を受け取る。閾値は、操作者によって手入力で供給してもよいし、予め決定していてもよいし、又は他の装置から計算して受け取ってもよい。前述のように、閾値範囲を用いてボクセルを試験し、ボクセルが閾値範囲内又は範囲外にあることを決定してもよい。次いで、比較器１４１は、立体測定データ・メモリ１３１から中央ボクセルの値を抽出する。次いで、比較器１４１は、中央ボクセルの値を閾値に対して試験する。中央ボクセルが閾値より低い場合、比較器１４１は、そのことを論理装置１４９に指示して、論理装置１４９が他の中央ボクセルのインデクスを選択して上記プロセスを繰り返すようにする（ここで、所望の物体が前述のように高いボクセル値を有するものと仮定している）。
【００５３】
中央ボクセルの値が閾値より高い場合は、複数の比較器１４３、１４５及び１４７がそれぞれ閾値及び立体測定データ・メモリ１３１から中央ボクセルのインデクスを受け取って、それぞれ対角ボクセル、例えば図２及び図３の５３、５５、５７、５９、６３、６５、６７及び６９を立体測定データ・メモリ１３１から抽出する。対角ボクセルは、中央ボクセル５１のすべての隣接ボクセルである。各々の比較器は、対角ボクセルの値と受け取った閾値とを比較する。
【００５４】
比較の結果は論理装置１４９へ渡され、論理装置１４９は、閾値より低い、表面ボクセルを指示している少なくとも１つの対角ボクセルの値が存在しているか否かを決定する。
【００５５】
論理装置１４９は、表面ボクセルの位置（又はデータ集合のインデクス）を表面／法線メモリ１３３に保存する。メモリ１３３は、共有メモリ１３０の一部であってよい。表面ボクセルに遭遇する度毎に、論理装置は表面ボクセルの位置（又はインデクス）を、直接的に又は共有メモリを通じてのいずれかで、ｘ減算装置１２１、ｙ減算装置１２３及びｚ減算装置１２５にそれぞれ指示する。
【００５６】
ｘ減算装置１２１は、表面ボクセル・インデクスのｘインデクスをデクリメントして、左方ボクセル７５を取得する。次いで、装置１２１は、表面ボクセル・インデクスのｘインデクスをインクリメントして、右方ボクセル７７の値を取得する。次いで、右方ボクセルから左方ボクセルを減算して、ｘ差を決定する。
【００５７】
同様に、ｙ減算装置１２３は、表面ボクセルのｙインデクスをデクリメント及びインクリメントして、下方ボクセル７３及び上方ボクセル７１を取得し、ｙ差を決定する。
【００５８】
最後に、ｚ減算装置１２５は、表面ボクセルのｚインデクスをデクリメント及びインクリメントして、前方ボクセル８１及び後方ボクセル７３を取得し、ｚ差を決定する。
【００５９】
正規化装置１２７が、これらのｘ差、ｙ差及びｚ差を受け取って、以下の式に従って大きさｇを算出する。
【００６０】
ｇ＝ｓｑｒｔ（（ｘ差）2 ＋（ｙ差）2 ＋（ｚ差）2 ）
正規化装置１２７は、立体測定データ・メモリ１３１から修正アスペクト比Ａ′を読み込むか又は算出し、以下の式に従ってベクトル成分Ｎx 、Ｎy 及びＮz を算出する。
【００６１】
Ｎx ＝ｘ差／ｇ
Ｎy ＝ｙ差／ｇ
Ｎz ＝ｚ差／（Ａ′＊ｇ）
Ｎx 、Ｎy 及びＮz は、中央ボクセル５１の位置における表面に対して垂直なベクトル８５を画定しており、ベクトル８５は、ベクトル８５が関連している表面ボクセルの位置（インデクス）と共に表面／法線メモリ１３３に記憶される。
【００６２】
以上のプロセスは、レンダリングすることを意図されているすべてのボクセルが試験されるまで繰り返す。グラフィクス・エンジン１５０が、表面／法線メモリ１３３の各項目を読み込むと共に、所望の視角（方位角，仰角γ，回転角）を受け取る。この視角は、操作者によって手入力してもよいし、予め決定していてもよいし、他の装置から供給してもよい。グラフィクス・エンジン１５０は、所望の仰角γを上述の異方性データについての実効仰角Ψへ変換した後に、（方位角、実効仰角Ψ）から見た所望の表面をレンダリングする。グラフィクス・エンジン１５０は、自身の出力を２次元スクリーン・ピクセル・データとしてビデオ・メモリ１３５に記憶させる。等方性データの場合には、この後に、２次元スクリーン・ピクセル・データを表示装置１６０上に表示してもよい。
【００６３】
異方性データ集合を用いるときには、伸長装置１５５がビデオ・メモリ１３５に結合されて、装置１５５が２次元スクリーン・ピクセル・データを読み込み、仰角方向の視角を受け取って、以下の式に従って拡縮ファクタＥs をスクリーン・ピクセル位置の各々の垂直位置「ｖ」に乗算する。
【００６４】
Ｅs ＝ｓｑｒｔ｛（Ａ′ｃｏｓ（γ））2 ＋ｓｉｎ2 （γ）｝
（ｕ，ｖ′）＝（ｕ，Ｅs ＊ｖ）
これにより、２次元スクリーン・ピクセル・データのデータ値の位置が、ボクセル間隔の非一様性の相対比及び視角に従ってオフセットされ、事実上、異方性によって生ずる歪みと反対の方向に画像を歪ませる。
【００６５】
次いで、ビデオ・メモリ１３５は、表示装置１６０上に表示され、正確にレンダリングされた表面を示すことができる。
【００６６】
新規な本発明について、現在好ましいいくつかの実施例をここに詳述したが、当業者には多くの改変及び変形が明らかであろう。従って、本発明は、特許請求の範囲によって限定されるものであって、上述の説明の目的で提示された特定の細部によって限定されないものとする。
【図面の簡単な説明】
【図１】等方性立体測定データのボクセル及び異方性立体測定データのボクセルを示す模式図である。
【図２】本発明に従ってレンダリングされる表面ボクセルを決定するのに用いられる近似的等方性データの各ボクセルの識別を示す模式図である。
【図３】図２の近似的等方性データの各ボクセルの識別を示す平面図である。
【図４】異方性が仰角に及ぼす影響を示す模式図である。
【図５】本発明の一実施例の単純化されたブロック図である。
【符号の説明】
１１  異方性立体測定データ
１２  等方性立体測定データ
５１  中央ボクセル
５２、５４、５６、５８  中間層ボクセル
５３、５５、５７、５９、６３、６５、６７、６９  対角ボクセル
７１  上方ボクセル
７３  下方ボクセル
７５  左方ボクセル
７７  右方ボクセル
８１  前方ボクセル
８３  後方ボクセル
１００  立体測定データ・ソース
１１０  挿入装置
１２１  ｘ減算装置
１２３  ｙ減算装置
１２５  ｚ減算装置
１２７  正規化装置
１３０  共有メモリ
１３１  立体測定データ・メモリ
１３３  表面／法線メモリ
１３５  ビデオ・メモリ
１４１、１４３、１４５、１４７  比較器
１４９  論理装置
１５０  グラフィクス・エンジン
１５５  伸長装置
１６０  表示装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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