(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
カラー画像入力装置の色分解フィルタを評価する色分解フィルタ評価方法であって、
複数（Ｋ、Ｋは自然数）の色分解フィルタの分光特性の線形和により張られる空間Ｘと、人間の有する３種類の視細胞の分光感度特性の線形和により張られる空間Ｙとのなす角θに基づく評価係数ＱをＱ=ｃｏｓ２θとし、
Ｋ枚の色分解フィルタの前記分光特性の相互の内積によって得られるＫ×Ｋ行列Ａと、
人間の持つ３種類の視細胞の前記分光感度特性の相互の内積によって得られる３×３行列Ｂと、
前記分光特性と前記感度特性の内積によって得られるＫ×３行列Ｃと、
を用いて、
３×３行列Ｂ−１ＣｔＡ−１Ｃを算出し、
Ｂ−１ＣｔＡ−１Ｃの最小固有値を算出し、
前記評価係数ＱをＢ−１ＣｔＡ−１Ｃの最小固有値として算出することを特徴とする色分解フィルタ評価方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、カラー画像入力装置の色分解フィルタを評価する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、人間は３種類の分光感度特性Ｒ（λ）、Ｇ（λ）、Ｂ（λ）を持った視神経によって光線を知覚する。ここで、Ｒ（λ）は赤の分光感度特性、Ｇ  （λ）は緑の分光感度特性、Ｂ（λ）は青の分光感度特性である。
【０００３】
図１は、例えば人がものを見る場合の説明図であり、物体１からの反射光３を目５により知覚する。図２は、反射光３の強度Ｉ（λ）と目の感度特性Ｒ（λ）、Ｇ（λ）、Ｂ（λ）を示す図である。このように、人間は３種類の分光感度特性Ｒ（λ）、Ｇ（λ）、Ｂ（λ）を持った視細胞によって光線を知覚する。
【０００４】
図３は、カラー写真等を読み取ってデジタルデータに変換するカラー画像入力装置（カラースキャナ）１１を示すものである。すなわち、ドラム１３にカラー写真等の原稿１５を貼り付け、内側から光を照射し、透過した光をフィルタ１７、１９、２１を通して処理を行う。フィルタ１７は、赤色のみを透過するフィルタであり、フィルタ１９は、緑色のみを透過するフィルタであり、フィルタ２１は、青色のみを透過するフィルタである。このようにして色分解されたデータをコンピュータ等で処理し、印刷物等を作成する。このように、カラー画像入力装置では、人間が物を見るのと類似した処理が行なわれる。
【０００５】
カラー画像入力装置の色分解フィルタ１７、１９、２１の特性を人間の視覚特性と同じにできれば良いが、それは困難である。このため、カラー画像入力装置の色分解フィルタの機能を何らかの方法で評価する必要があり、その評価指標として、Neugebauerの測色係数ｑがある。この測色係数ｑについては、「小寺  宏曄、”カラースキャナの分光特性の間接的推定と測色的評価”、テレビジョン学会誌Vol.41,No.3(1987) 」に詳しく述べられている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このNeugebauerの測色係数ｑは通常ｒ、ｇ、ｂ、３枚１組で用いられる色分解フィルタを１枚、１枚別々に評価する指標であり、３枚のフィルタの組としての良さを評価するには不十分であった。また、近年では、３枚のフィルタの組で、人間の視覚特性に近い特性を得るのが困難であることを認め、４枚以上のフィルタの組を用いる試みがなされているが、これによって、人間の視覚特性にどれだけ近づくことができるかを評価する指標がなかった。
【０００７】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、色分解フィルタを任意のＫ枚のフィルタの組として評価できる色分解フィルタ評価方法を提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
カラー画像入力装置の色分解フィルタを評価する色分解フィルタ評価方法であって、複数（Ｋ、Ｋは自然数）の色分解フィルタの分光特性の線形和により張られる空間Ｘと、人間の有する３種類の視細胞の分光感度特性の線形和により張られる空間Ｙとのなす角θに基づく評価係数ＱをＱ=ｃｏｓ２θとし、Ｋ枚の色分解フィルタの前記分光特性の相互の内積によって得られるＫ×Ｋ行列Ａと、人間の持つ３種類の視細胞の前記分光感度特性の相互の内積によって得られる３×３行列Ｂと、前記分光特性と前記感度特性の内積によって得られるＫ×３行列Ｃと、を用いて、３×３行列Ｂ−１ＣｔＡ−１Ｃを算出し、Ｂ−１ＣｔＡ−１Ｃの最小固有値を算出し、前記評価係数ＱをＢ−１ＣｔＡ−１Ｃの最小固有値として算出することを特徴とする色分解フィルタ評価方法である。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を詳細に説明する。一般に光線は波長λから強度Ｉへの関数である分光特性で表現される。分光特性の全体Ｖは、負の値も許せば、無限次元のベクトル空間をなす。２つの分光特性Ｉ（λ）の内積Ｉ・Ｊを
【数１】
0004294106.tif 000002
と定義することでＶは内積空間となる。
【００１０】
前述したように、人間は３種類の分光感度特性Ｒ（λ）、Ｇ（λ）、Ｂ（λ）をもった視細胞によって光線を知覚する。分光感度特性Ｒ（λ）、Ｇ（λ）、Ｂ（λ）それぞれの知覚される強度ＩR 、ＩG 、ＩB は、
【数２】
0004294106.tif 000003
によって求まる。与えられた光線Ｉ（λ）をＲ（λ）、Ｇ（λ）、Ｂ（λ）で張られる空間に射影する。したがって、異なる分光特性をもった光線Ｉ（λ）、Ｊ（λ）が与えられたとしても、これらを射影した結果が同じであれば、色としては区別できない。人間の知覚できる色全体Ｘは、とる値の範囲を限定しなければ、Ｖの３次元部分空間をなす。
【００１１】
カラー写真等を読み取ってデジタルデータに変換するカラー画像入力装置では、入射した光線は３つに分けられ、それぞれｒ（λ）、ｇ（λ）、ｂ（λ）の分光透過特性をもった色分解フィルタを通り、強度を感知する。
ｒ（λ）、ｇ（λ）、ｂ（λ）それぞれの強度Ｉr 、Ｉg 、Ｉb は、
【数３】
0004294106.tif 000004
によって求まる。これは、空間Ｖをｒ（λ）、ｇ（λ）、ｂ（λ）で張られる３次元空間に射影することにほかならない。したがって、カラー画像入力装置で取り込まれる色の全体ＹはＶの３次元部分空間をなす。
【００１２】
評価係数Ｑの定義
人間の視覚特性と同じ特性をもつ色分解フィルタを作るのは困難であるため、多くのスキャナでは適当なフィルタを通した後に線形の補正をする。この補正が可能であるための条件はルータ条件（Luther condition）と呼ばれるが、これは人間の知覚できる色全体の空間Ｘとカラー画像入力装置で取り込まれる色全体の空間Ｙとが一致するための条件である。
【００１３】
実際に、ルータ条件が成立することは考えられないので、与えられたスキャナの色分解フィルタの良し悪しを評価するには、空間Ｘと空間Ｙとがどれだけ近いかを基準にする。空間Ｘと空間Ｙの近さを測る指標として、空間Ｘと空間Ｙとのなす角θの余弦を用いる。cos θの値が大きいほど良く、最大値１をとるときルータ条件が成立する。
【００１４】
これを踏まえ、スキャナの色分解フィルタの評価係数Ｑを
Ｑ＝cos 2 θ                                      ………（２）
と定める。
【００１５】
ここで、色分解フィルタの評価係数Ｑは次のように求められる。人間のもつ３種類の分光感度特性Ｒ（λ）、Ｇ（λ）、Ｂ（λ）と、３枚１組の色分解フィルタの分光透過特性ｒ（λ）、ｇ（λ）、ｂ（λ）を基にして、行列Ａ、Ｂ、Ｃを、
【数４】
0004294106.tif 000005
として算出する。ただし、Ｒ・Ｒ等の積の記号は内積の式（１）に従う。Ｑは、
Ｑ＝（Ｂ-1Ｃt Ａ-1Ｃの最小固有値）                ………（６）
によって得られる。
【００１６】
評価係数Ｑの具体的算出方法
次に、式（６）により評価係数Ｑが求められる理由について述べる。まず、内積空間の２つの部分空間のなす角θを次のように定義する。
Ｎ次元内積空間Ｖに、Ｋ（≦Ｎ）次元部分空間Ｘと、Ｌ（≦Ｋ）次元部分空間Ｙとが、与えられているとき、ＸとＹとのなす角θを
【数５】
0004294106.tif 000006
と定義する。
なお、ＸとＹとのうち次元の大きい空間をＸとする。
【００１７】
とくに、Ｎ＝３のときには、この定義は３次元空間の面と面、面と線、線と線とのなす角を言い表している。
次に、内積空間Ｖの部分空間ＸとＹについて、
Ｘの基底｛ａ1 、ａ2 ………，ａK ｝
Ｙの基底｛ｂ1 、ｂ2 ………，ｂL ｝
が与えられている場合、ＸとＹとのなす角θを以下のようにして求める。
【００１８】
任意の
【数６】
0004294106.tif 000007
を基底の線形和で
【数７】
0004294106.tif 000008
と表す。今、
α＝［α1 、α2 ………αK ］t     （Ｋ次縦ベクトル）  ………（１０）
β＝［β1 、β2 ………βL ］t     （Ｌ次縦ベクトル）  ………（１１）
Ａ＝［ａk ・ａl ］    （ｋ＝１，２………，Ｋ；ｌ＝１，２，………Ｋ；Ｋ×Ｋ対称行列）                                          ………（１２）
Ｂ＝［ｂk ・ｂl ］    （ｋ＝１，２………，Ｌ；ｌ＝１，２，………Ｌ；Ｌ×Ｌ対称行列）                                          ………（１３）
Ｃ＝［ａk ・ｂl ］    （ｋ＝１，２………，Ｋ；ｌ＝１，２，………Ｌ；Ｋ×Ｌ行列）                                              ………（１４）
と略記すると、
ｘ・ｙ＝αt Ｃβ                                      ………（１５）
【数８】
0004294106.tif 000009
だから、式（７）に入れて、
【数９】
0004294106.tif 000010
である。
【００１９】
ここで、
【数１０】
0004294106.tif 000011
と置く。
Ｉのmin-max を求めるに際して、
【数１１】
0004294106.tif 000012
の拘束条件を与えてラグランジュの乗数法を用いるのも有力であるが、ここでは直接的に求める。
【００２０】
まず、ｙを固定して、Ｉのｘについての最大値を求める。
【数１２】
0004294106.tif 000013
より、
（αt Ａα）（Ｃβ）＝（αt Ｃβ）（Ａα）                ………（２１）を得る。この両辺に左からβt Ｃt Ａ-1を掛け、転置すると、
（αt Ａα）（βt Ｃt Ａ-1Ｃβ）＝（αt Ｃβ）（αt Ｃβ）………（２２）を得る。これを式（１９）へ戻して、
【数１３】
0004294106.tif 000014
を得る。これをＪと置く。
【００２１】
【数１４】
0004294106.tif 000015
次に、Ｊのｙについての最小値を求める。
【数１５】
0004294106.tif 000016
より、
（βt Ｂβ）（Ｃt Ａ-1Ｃβ）＝（βt Ｃt Ａ-1Ｃβ）（ββ）……（２６）
を得る。
【００２２】
左からＢ-1を掛けて、
【数１６】
0004294106.tif 000017
この式から、
【数１７】
0004294106.tif 000018
であることがわかる。これを式（２４）へ戻して、
【数１８】
0004294106.tif 000019
である。ところで、（Ｂ-1Ｃt Ａ-1Ｃ）はＬ×Ｌ正方行列なのでＬ個の固有値がある。今、Ｊの最小値を求めたいのだから、最小固有値を選べば良い。
【数１９】
0004294106.tif 000020
【００２３】
以上から、求めるθは、
【数２０】
0004294106.tif 000021
となる。
式（３１）を式（２）に代入すると、前述したように、
Ｑ＝（Ｂ-1Ｃt Ａ-1Ｃの最小固有値）          ………（６）
となる。
【００２４】
以上のようにして、式（６）により評価係数Ｑが算出される。人間のもつ３種類の視細胞の分光感度特性は知られており、評価の対象である色分解フィルタのそれぞれの分光透過特性が測定されていれば、評価係数Ｑを計算することができる。
【００２５】
評価係数ＱとNeugebauerの測色係数ｑとの比較
次に本実施例に係る評価係数Ｑと、Neugebauerの測色係数ｑとを比較する。Neugebauerの測色係数は１枚のフィルタに対して１つの評価値ｑ
【数２１】
0004294106.tif 000022
が得られ、ｑの値が大きい程評価が高い。フィルタが３枚あると３個のｑが得られ、１枚、１枚のフィルタを個別に評価しているだけであり、３枚のフィルタによって張られる空間に対しては言及していない。
【００２６】
たとえば、３枚１組のフィルタｒ1 、ｇ1 、ｂ1 があり、別の３枚１組のフィルタｒ2 、ｇ2 、ｂ2 があり、これらの張る３次元部分空間が等しいとする。このとき、３枚のフィルタの組としてはどちらも価値が同じであるが、それぞれのフィルタの組から得られる測色係数の組からはそのことが判断できない。つまり、２組のフィルタがあるとき、その組としての良さを評価するには、Neugebauerの測色係数ｑでは不十分である。
【００２７】
一方、評価係数Ｑによる評価では、３枚１組のフィルタに対して１つの評価値が得られる。上の例のように２組のフィルタの張る空間が等しければ、評価値は等しくなる。したがって、評価係数Ｑはフィルタを組にしたときの評価に用いることができる。
【００２８】
なお、フィルタは３枚１組である必要はない。たとえば、４枚のフィルタの組を、それらの張る４次元部分空間Ｙと人間のもつ視覚特性の張る３次元空間Ｘとのなす角の余弦の２乗によって評価することもできる。
【００２９】
評価係数ＱはNeugebauerの測色係数ｑを高い次元へ拡張したものである
光線の分光特性全体からなる内積空間をＶとし、人間の分光感度特性Ｒ（λ）、Ｇ（λ）、Ｂ（λ）で張られるＶの３次元部分空間をＸとし、１枚の色分解フィルタの特性ｒ（λ）で張られるＶの１次元部分空間をＹr とする。空間Ｘと空間Ｙr とのなす角をθr とする。このフィルタの測色係数をｑr とする。すると実は、  cos 2 θr ＝ｑr 
である。
【００３０】
これは、次のようにして言える。
【数２２】
0004294106.tif 000023
【００３１】
測色係数ｑを考えるとき、人間の分光感度特性Ｒ（λ）、Ｇ（λ）、Ｂ（λ）は正規直交基底に直してあり、このときＡは単位行列である。Ｂ-1Ｃt Ａ-1Ｃは１×１の行列、すなわちスカラになるので、その値そのものが唯一の固有値である。
【００３２】
【数２３】
0004294106.tif 000024
このことから、Neugebauerの測色係数ｑが１次元空間と３次元空間とのなす角の余弦の２乗であるのに対して、Ｑは一般のＫ次元の空間とＬ次元の空間とのなす角の余弦の２乗へと拡張したものである。従って、評価係数ＱはNeugebauerの測色係数ｑを高い次元に拡張（一般化）した指標である。
【００３３】
評価係数ＱはNeugebauerの測色係数ｑよりも厳しい指標である
ｒ（λ）、ｇ（λ）、ｂ（λ）の分光透過特性をもつ３枚１組の色分解フィルタがあるとする。各色分解フィルタにつてNeugebauerの測色係数ｑr 、ｑg 、ｑb が得られ、色分解フィルタの組について評価係数Ｑが得られる。このとき、Ｑはどのｑr 、ｑg 、ｑb よりも大きくはならない。すなわち、
Ｑ≦ｑr                                         ………（４０）
Ｑ≦ｑg                                         ………（４１）
Ｑ≦ｑb                                         ………（４２）
である。
【００３４】
なぜなら、
【数２４】
0004294106.tif 000025
で、
【数２５】
0004294106.tif 000026
だから、
cos θ≦cos θr                                 ………（４３）
cos 2 θ≦cos 2 θr                             ………（４４）
Ｑ＝ｑr                                         ………（４５）
である。ｑg 、ｑb についても同様。
【００３５】
このように、ｒ、ｇ、ｂの色分解フィルタを組として評価した評価係数Ｑはそれぞれ別個に評価したNeugebauerの測色係数ｑのどの値よりも小さいか等しくなる。すなわち、評価係数ＱはNeugebauerの測色係数ｑよりも厳しい指標となる。
【００３６】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように本発明によれば、色分解フィルタを３枚のフィルタの組として評価できる。また、４枚以上の色分解フィルタの組を評価することもできる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  人がものを見る場合の説明図
【図２】  反射光の強度Ｉ（λ）、分光感度特性Ｒ（λ）、Ｇ（λ）、Ｂ  （λ）を示す図
【図３】  カラー画像入力装置を示す図
【符号の説明】
１………物体
３………反射光
５………目
１１………カラー画像入力装置
１５………原稿
１７、１９、２１………フィルタ
【図１】
0004294106.tif 000027
【図２】
0004294106.tif 000028
【図３】
0004294106.tif 000029