(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力部材の回転を、前記入力部材に転がり接触する出力部材へ、摩擦により伝達する摩擦伝動装置であって、
前記入力部材と前記出力部材の間の摩擦力のベクトルに直交する平面において、前記入力部材と前記出力部材が点接触していると仮定したときの両部材の間隔ｚを表す関数が、前記両部材の接触点における接線上の前記接触点からの距離ｘを用いて、
【数１】
ｚ＝ａ・sinh（ｂｘ2）
で表される、
摩擦伝動装置。
【請求項２】
入力部材の回転を、前記入力部材に転がり接触する出力部材へ、摩擦により伝達する摩擦伝動装置であって、前記入力部材と前記出力部材との接触面の一方はトロイダル面であり、この接触面の回転の半径方向において、入力部材と出力部材の接触領域の形状が変化するトロイダル型の摩擦伝達装置において、
前記入力部材と前記出力部材の間の摩擦力のベクトルに直交する平面において、前記入力部材と前記出力部材が点接触していると仮定したときの両部材の間隔ｚを表す関数が、前記両部材の接触点における接線上の前記接触点からの距離ｘを用いて、
【数２】
0004272825.tif 000007
で表される、
摩擦伝動装置。
【請求項３】
転がり接触する入力部材および出力部材と、前記入力部材と前記出力部材の接触点付近に流体を供給し、前記入力部材と前記出力部材の転がりすべりおよび流体のせん断によって動力伝達する摩擦伝動装置において、
前記入力部材と前記出力部材の間の摩擦力のベクトルに直交する平面において、前記入力部材と前記出力部材が点接触していると仮定したときの両部材の間隔ｚを表す関数を求める摩擦伝動装置の設計方法であって、
前記入力部材と前記出力部材の接触点付近における、接触応力分布形状と、前記流体の高圧せん断特性に基づき伝達損失を算出し、この伝達損失が略最小となる前記接触応力分布を選択する接触応力分布算出工程と、
前記選択された接触応力分布を実現する前記間隔ｚを表す関数を、弾性力学式に基づき算出する工程と、
を有する摩擦伝動装置の設計方法。
【請求項４】
請求項３に記載の摩擦伝動装置の設計方法において、前記間隔ｚを表す関数を算出する工程において、間隔ｚを表す関数を、
【数３】
0004272825.tif 000008
なる関数に近似して算出する、摩擦伝動装置の設計方法。
【請求項５】
入力部材の回転を、前記入力部材と転がり接触する出力部材へ、摩擦により伝達する摩擦伝動装置の設計方法であって、
前記入力部材と前記出力部材の間の摩擦力のベクトルに直交する平面において、前記入力部材と前記出力部材が押し付け荷重０で接触していると仮定したときの両部材の間隔を表す関数を求める際に、前記摩擦力のベクトル方向の、前記入力部材および前記出力部材の少なくとも一方の曲率半径が最も小さくなる、前記入力部材と前記出力部材の接触点において前記関数を求める、
摩擦伝動装置の設計方法。
【請求項６】
請求項５に記載の摩擦伝動装置の設計方法であって、
前記入力部材と前記出力部材との接触面の一方はトロイダル面であり、この接触面の、回転の半径方向において、他方の部材が接触する範囲の最も内側の接触点において、前記関数を求める、
摩擦伝動装置の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、摩擦により入力部材の回転を出力部材に伝達する摩擦伝動装置に関し、特に入出力部材の接触部の形状に関する。
【０００２】
【従来の技術】
転がり接触する二つの部材の接触部に発生する摩擦力により一方の部材から、他方へと動力伝達する摩擦伝動装置が知られている。摩擦力は、二つの部材の接触面に働く垂直抗力にほぼ比例する。つまり、二つの部材を押し付ける力を大きくすると、大きな動力を伝達することができるようになる。一方で、二つの部材を押し付ける力により接触面に発生する接触応力が高いと、部材表面または表面下に損耗が発生する。この損耗を低減するためには、接触面積を増加させ、接触応力を減少させればよい。しかし、接触領域内での二つの部材の相対速度が均一でない場合、速度差が大きくなり、今度はこれによる摩耗、発熱、伝達効率の低下が生じるという問題が発生する。
【０００３】
したがって、接触領域内で、均一な相対速度が得られない場合、接触領域は小さく、かつ接触応力も小さいことが望まれる。これに対して、接触領域の応力分布を均一なものにするという方法がある。このような、条件を満たす、二つの部材の接触部分の形状の一例が、特開平１０−８９４３１号公報に記載されている。この公報では、接触部分にルンドベルグ形状を与えることを提案している。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
前述の公報により示されたルンドベルグ形状は、実は均一な応力分布を与えておらず、接触応力を十分に低減することができていないという問題があった。また、接触領域の端部付近、すなわち相対速度が大きい部分で応力のピークが発生するという問題もあった。
【０００５】
また、入出力部材の一方に対する他方の接触位置が変化する場合、接触領域の条件も変化する。このような場合に、どの接触位置で接触部分の形状を最適化することが望ましいかなどの設計条件に関する知見は示されていない。
【０００６】
本発明は、前述の課題を解決するために、摩擦伝達装置の接触部に、より均一な応力分布となり、損耗が少なく、伝達効率のよい形状を与えることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
前述の課題を解決するために、本発明の摩擦伝動装置は、回転する入力部材と出力部材の接触部の形状が、入力部材と出力部材の間の摩擦力のベクトルに直交する平面において、次のようなものとされる。すなわち、入力部材と出力部材が押し付け荷重０で接触していると仮定したときの両部材の間隔を表す関数によって定義される形状が非円弧形状であり、かつ、定格荷重近傍における前記入力部材と前記出力部材の接触応力が、接触領域の端部付近で、端部に向けて単調に減少する形状とされる。
【０００７】
さらに、接触応力が、接触領域の中央付近でほぼ均一であることが好ましい。
【０００８】
より具体的には、入力部材と出力部材の接触部の形状が、両部材の間の摩擦力のベクトルに直交する平面において、
【数４】
ｚ＝ａ・sinh（ｂｘ2）
で表されるものとすることができる。ここで、ｚは、入力部材と出力部材が点接触していると仮定したときの両部材の間隔を表し、ｘは、両部材の接触点における接線上の前記接触点からの距離を示す。この式で表される形状は、均一な応力分布および高い伝達効率を達成する。
【０００９】
また、前記関数ｚを４次関数
【数５】
ｚ＝Ｃ4ｘ4＋Ｃ3ｘ3＋Ｃ2ｘ2
にて表されるものとすることができる。
【００１０】
また、本発明の他の態様によれば、転がり接触する入力部材および出力部材と、前記入力部材と前記出力部材の接触点付近に流体を供給し、前記入力部材と前記出力部材の転がりすべりおよび流体のせん断によって動力伝達する摩擦伝動装置
の設計方法が示される。
【００１１】
すなわち、前記入力部材と前記出力部材の間の摩擦力のベクトルに直交する平面において、前記入力部材と前記出力部材が点接触していると仮定したときの両部材の間隔ｚを表す関数を求める摩擦伝動装置の設計方法であって、前記入力部材と前記出力部材の接触点付近における、接触応力分布形状と、前記流体の高圧せん断特性に基づき伝達損失を算出し、この伝達損失が略最小となる前記接触応力分布を選択する接触応力分布算出工程と、前記選択された接触応力分布を実現する前記間隔ｚを表す関数を、弾性力学式に基づき算出する工程と、を有する設計方法が示される。
【００１２】
さらに、前記の設計方法において、前記間隔ｚを表す関数を、
【数６】
ｚ＝Ｃ4ｘ4＋Ｃ3ｘ3＋Ｃ2ｘ2
なる関数に近似して算出することができる。
【００１３】
また、転がり接触する入力部材と出力部材の接触位置が変化する場合には、入出力部材の間で働く摩擦力のベクトル方向の、入出力部材の少なくとも一方の曲率半径は最小となる接触点において、前記間隔ｚを表す関数を算出するようにできる。この点において、接触領域は、幅方向すなわち前記摩擦力ベクトルに直交する方向に最大となり、このときに望ましい応力分布が実現されれば、これより狭い幅の場合についても、ほぼ良好な応力分布を得られる。よって、接触位置が変化する全域において、良好な応力分布を実現することができる。
【００１４】
入出力部材の一方がトロイダル面である場合、このトロイダル面上の、もう一方の部材の接触する範囲のトロイダル面半径方向最も内側の接触位置にて前記間隔ｚを表す関数を算出することができる。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態（以下実施形態という）を、図面に従って説明する。図１は、摩擦伝動装置の動力伝達にかかる構成の模式図である。ローラ１０は、ローラ軸線１２を軸として回転する厚みをもった円板であり、その側面１４は所定の曲面に形成されている。ディスク１６は、ディスク軸線１８を軸として回転する円板であり、図中上面は前記軸線１８に直交する平面である。二つの軸線１２，１８は直交配置され、ローラの側面１４とディスクの上面２０が接触し、この接触部分の摩擦によりローラ１０とディスク１６の間で動力伝達がなされる。以下の説明では、動力伝達を担う面という意味で、ローラの側面１４をローラ動力伝達面１４、ディスクの上面２０をディスク動力伝達面２０と記す。
【００１６】
図２は、ディスク１６を図１において上方から見た図であり、ローラ１０をディスク１６に荷重Ｗ（図１参照）で押し付けた時のローラおよびディスクの動力伝達面１４，２０の接触領域２２が示されている。本実施形態のような動力伝達系の構成、すなわち接触領域２２に対するローラまたはディスク軸線１２，１８の正投影である接触中心線２４が、ローラおよびディスク軸線１２，１８と一点で交わる構成でない場合、接触領域２２内の相対速度が一定とならない。
【００１７】
図３は、その様子を示すものである。以下の説明においては、接触領域２２における接触中心線２４の方向を幅方向、幅方向に直交する方向を動力伝達方向と記す。ディスク動力伝達面２０の速度Ｖｄは、動力伝達方向に沿ったベクトルとなるが、ディスク１６の外周にいくほど速い。しかし、ローラ動力伝達面１４の速度は、幅方向において一定となる。したがって、これらの相対速度Ｖｒは、接触領域２２の中心を境にして向きが逆転し、スピンモーメントを発生する。このスピンモーメントは、損失を発生させ、動力の伝達効率を低下させる。相対速度Ｖｒは、接触領域２２の中心から離れた方が大きいから、接触領域２２が幅方向に拡がるほどスピンによる損失が大きくなる。したがって、スピンによる損失を低減するためには、接触領域２２の幅を小さくする必要がある。
【００１８】
一方、接触領域２２に発生する最大接触応力が大きいと、ローラおよびディスクの動力伝達面１４，２０に疲労による損耗が発生することがある。したがって、最大接触応力を低減させる必要がある。また逆に、最大接触応力を小さくすることができれば荷重Ｗを増加することが可能となり、より大きなトルクを伝達することが可能となる。
【００１９】
以上の二つの要求、すなわち荷重Ｗが一定という条件下において、接触領域２２の幅を狭くするおよび最大接触応力を小さくすることの双方を満たすことが望まれる。この要求に応えるには、接触領域２２の幅方向の応力分布を均一にすることが必要となる。つまり、このような応力分布を与える、ローラおよびディスク動力伝達面１４，２０の形状を求める必要がある。
【００２０】
この実施形態では、ディスク動力伝達面２０を平面とし、これに対するローラ動力伝達面１４の形状について検討する。ローラ動力伝達面１４の形状とは、ローラ軸線１２を含む断面の形状を指す。この形状を表すために、次のような座標系を採る。原点Ｏは、接触領域２２の中心、すなわちローラ１０をディスク１６に押し付ける荷重Ｗが０としたときの接点とする。ｘ軸は、前記接触中心線２４に一致し、ディスク軸線１８の向きを正とする。ｙ軸は、前記動力伝達方向すなわち摩擦力の方向に一致し、原点Ｏにおける、ディスク動力伝達面の速度Ｖｄの向きを正とする。このように定められたｘ軸、ｙ軸と共に右手直交座標系を構成するようにｚ軸を定める。よって、ｚ軸は、図２において紙面を垂直に貫く方向で、手前が正となる座標軸である。
【００２１】
図４および図５は、ローラ動力伝達面１４の断面形状を示している。図５は、図４に示すｘ方向の範囲Ａ、ｚ方向の範囲Ｂで囲まれる領域の拡大図である。最も一般的な形状である円弧が一点鎖線で、前述の公報の提案するルンドベルグ形状が破線で示されている。実線が本実施形態の形状であり、この形状は、
【数７】
ｚ＝ａ・sinh（ｂｘ2） ・・・（１）
で示されるハイパボリックサイン形状となる。
【００２２】
図６には、図４および図５に示される断面形状のローラ１０を用いて、等しい荷重Ｗを加えたときの、接触領域２２の幅方向（ｘ軸方向）の接触応力Ｐの分布を示す図である。線種については図４と共通としている。図示するように、円弧形状であっては、中心付近で接触応力Ｐが大きくなることが分かる。また、ルンドベルグ形状では、接触領域の端部において、接触応力Ｐがピークを持つ。本実施形態の形状（ハイパボリックサイン形状）においては、接触領域の多くの部分（約８０％）で、均一な応力分布が得られている。また、端部において応力のピークも生じておらず、応力が端に向けて単調に減少している。最大接触応力についても、円弧形状はもちろんルンドベルグ形状よりも小さい値となっている。このように、本実施形態の形状は、前述した、スピンのある摩擦伝動装置の動力伝達面に関する要求を高いレベルで満足するものである。
【００２３】
図７には、前述の各形状における接触幅に影響を与える形状変更をしたときの、トラクション係数と最大接触応力の変化が示されている。トラクション係数が高い方が、伝達効率がよい、すなわちスピンロスが小さい。トラクション係数が大きい、すなわちより大きなトルクを伝達でき、最大接触応力は小さい方が好ましい。つまり、ある形状が与えるトラクション係数と最大接触応力の組が、図７においてより右下に位置することが好ましい。一点鎖線で示す円弧形状の場合、右上が円弧の曲率半径が小さい場合を示す。ハイパボリックサイン形状においては右上が、係数ａが大きい場合を示す。ルンドベルグ形状の場合は、基準円の径を変えた点を図中にプロットしている。ハイパボリックサイン形状は、他の形状に比してより右下に位置し、好ましい形状であることが分かる。
【００２４】
図８には、フルトロイダル型の変速機構の概略構成が示されている。入力ディスク２６の回転がパワーローラ２８を介して出力ディスク３０に伝達されるものである。入力ディスク２６、出力ディスク３０は、図示する断面をそれぞれの軸線３２，３４の周りに回転させた形状である。パワーローラ２８も軸線３６を軸とする回転体であり、軸線３６の傾きは、図８の紙面内で連続的に変更可能となっている。入力ディスク２６とパワーローラ２８およびパワーローラ２８と出力ディスク３０の間では、摩擦により動力が伝達される。前述の例にならえば、パワーローラ２８の側面がローラ動力伝達面、入力および出力ディスク２６，３０の図８中、パワーローラ２８に対向する面が、ディスク動力伝達面に相当する。入力ディスク２６とパワーローラ２８の接触領域の中心と軸線３２の距離を入力側半径Ｒｉとし、同様に出力ディスク３０とパワーローラ２８の接触領域中心の軸線３４からの距離を出力側半径Ｒｏとする。この二つの半径の比Ｒｏ／Ｒｉが変速比となり、パワーローラ２８の傾きを変更することで入出力側半径Ｒｉ，Ｒｏが変化し、変速比も変更される。パワーローラ２８の傾きは、連続的に変更できるので、変速比も連続的に変更可能となる。
【００２５】
このとき、パワーローラ２８と入力および出力ディスク２６，３０のそれぞれの動力伝達面の形状は、次のように定められる。すなわち、両動力伝達面の間隙をｚとし、荷重が０としたときの接触点を原点とし、接触点における動力伝達面の接線をｘとしたときに、間隙ｚが前述の式（１）で示す関数として表されるように決定する。入力および出力ディスク２６，３０とパワーローラ２８は、パワーローラ２８の傾きが変わっても常に接触する必要があるから、これらディスクの動力伝達面の形状は、図８の断面において円弧である。したがって、パワーローラ２８の動力伝達面は、前記の円弧のディスク動力伝達面に対して、式（１）で表される間隙ｚを有するように決定される。これにより、摩擦伝動機構における要求、すなわちスピンが少なく、最大接触応力が小さいという双方の要求を高いレベルで満足させることができる。
【００２６】
図８の変速機構において、パワーローラ２８の転がり方向であるｙ方向において、入力および出力ディスク２６，３０の接触面は曲率を有することになる。図８の場合には、パワーローラ２８が水平となる場合、すなわち入出力ディスクの半径Ｒｉ、Ｒｏが等しい状態（中立位置）のときは、接触点における接触面の曲率半径が無限大、つまり平面である。接触点がこれより外側にある場合（図８の右）は、出力ディスク３０の形成する曲面に、パワーローラ２８は内接する関係となる。逆に、接触点がこれより内側にある場合（図８の左）は、入力ディスク２６の形成する曲面に、パワーローラ２８は外接する関係となる。
【００２７】
接触点が中立位置より外側にある場合は、入出力ディスク２６，３０とパワーローラ２８の斜線で示す接触領域は、図９に示すように、ｙ軸方向の接触長さａＹが長くなり、一方ｘ軸方向の長さａＸが短くなる。また、接触点が中立位置より内側となる場合は、接触領域は、図１０に示すように、ｘ軸方向に長くなる。
【００２８】
図１１は、入出力ディスク２６，３０と、パワーローラ２８の接触点付近のｙ軸直交断面を示す図である。破線は円弧断面を示し、実線は本実施形態に係る、接触領域内における応力分布が比較的平坦となる断面形状の例を示している。この実線の形状は、接触幅ａＸ0であるときに最適化したものである。接触幅ａＸ0のときの接触応力の分布が図１２に示されている。また、接触幅が前記ａＸ0より小さいａＸ1であったときの応力分布が図１３に、逆に接触幅がａＸ0より大きいａＸ2であったときが図１４に示されている。それぞれの図において、実線が本実施形態の係る形状を採用した場合の応力分布であり、破線が円弧形状の場合を示す。
【００２９】
図１２〜１４に示されるように、最適化に用いた接触幅ａＸ0より広い接触幅となった場合、円弧形状の場合の最大応力値より、大きな応力が接触幅の端部付近で発生することが理解される。逆に接触幅ａＸ0より狭い場合には、円弧形状より良好な、すなわち最大応力値が低くなる応力分布が得られる。したがって、接触幅の条件が変化する場合においては、接触幅の上限値において、最適化を行えば、接触幅の変化範囲全体にわたって円弧形状より良好な応力分布を得られる。
【００３０】
図１５は、図８に示したトロイダル変速機構の変速状態の例を示す図である。入力側半径Ｒｉが出力側半径Ｒｏより小さい場合、減速状態であり、逆に入力側Ｒｉが、出力側Ｒｏより大きい場合、増速状態である。入出力の半径が等しい場合は、等速状態である。
【００３１】
図１６〜１８は、パワーローラの断面形状の最適化を行った条件ごとの特性を示す図である。図１６は、入出力ディスク１６，３０の、パワーローラ２８が接触する範囲（Ａ−Ｃ）において、最も内側の点Ａにおいて、パワーローラの断面形状の最適化を実施し、この断面形状のローラを用いて減速、等速、増速の状態における性能を、円弧断面形状の場合と比較したものである。入力側の接点における性能比が白抜きのグラフ、出力側の接点における性能が斜線のグラフ、これらの総合評価が二重斜線のグラフで示されている。図１７は接触範囲Ａ−Ｃの中央部分の点Ｂ、図１８は最も外側の点Ｃにおいて最適化した場合の性能を示している。図から明らかなように、最も内側の点Ａで最適化を行った場合、減速状態、変速状態および増速状態のいずれの状態においても、性能が良好である。他の場合は、総合的に性能向上がなされたとは言えない。このように、点Ａ、すなわち接触幅ａＸが最も広くなる点において最適化を行うことにより、総合的な性能向上を図ることができる。
【００３２】
以上は、ローラの断面形状、または間隔を表す関数ｚを与え、これについて接触応力を求めたが、応力分布を仮定して、これを満たすようにローラ断面形状を求める方法を以下に記す。なお、図１に示すディスク１６の平面にローラ１０が当接する機構を用いて説明する。ローラ１０とディスク１６の接触部分の応力分布を次式にて仮定する。
【００３３】
【数８】
ｐ（ｘ，ｙ）＝Ｐmax｛１−（ｙ／ｂ）2−（ｘ／ａ）n｝1/2  ・・・（２）
ただし、ａはｘ方向の接触幅、ｂはｙ方向の接触幅
【００３４】
図１９は、式（２）中のｎにいくつかの数値を代入し、それぞれの場合の応力分布形状を示す図である。ｎが小さいほど円弧に近づき、大きいほど応力分布が接触中心付近でより平坦となっている。そして、式（２）の応力分布により荷重Ｗが次式で表される。
【００３５】
【数９】
0004272825.tif 000002
【００３６】
ローラ１０とディスク１６の間には潤滑のため流体が供給されるが、この流体のせん断応力τは、圧力によって大きく変化する。これは、前記流体が、高圧時弾塑性を示し、低圧時に粘性流体としてふるまうなど、その物性が変化するためである。潤滑３３巻１２号（１９８８）９２２ページには、大野らにより、弾塑性域と粘性域との境界についての記載がある。図２０は、数種の流体のせん断特性を示す図である。これによれば、流体の粘度の圧力指数αと圧力ｐとの積が２５が二つの領域の境界である。これより、流体のせん断特性を次式のように仮定する。ここで、ηは圧力ｐでの粘度、η0は大気圧での粘度、αは流体の粘度の圧力指数、γはせん断率、ΔＵはせん断速度、ｈは膜厚を示す。
【００３７】
【数１０】
τ＝ｍｐ                      （αｐ＞２５のとき）  弾塑性 ・・・（４）
τ＝τ0・sinh-1（ηγ／τ0）  （αｐ＜２５のとき）  粘性   ・・・（５）
ただし、η＝τ0・exp（αｐ）、γ＝ΔＵ／ｈ
【００３８】
図２１には、最大接触応力Ｐmaxおよび式（２）の応力分布と、接触領域内の弾塑性域、粘性域の様子が示されている。弾塑性域は斜線が施されており、その周囲の白抜きの領域が粘性域である。また、接触領域は、ｘ，ｙ軸に関し、一つの象限のみ記載している。応力分布は、図１９に示したように、式（２）のｎの値によって変化し、Ｐmaxが大きい場合も、小さい場合もｎが大きくなる方が頂部が平坦になる。また、ｘｙ平面の接触領域もｎが大きくなると楕円形から長方形に近い形状となる。また、Ｐmaxが小さい場合、接触領域内において弾塑性域が占める割合が減少する。
【００３９】
ディスク１６とローラ１０の間に伝達される力（以下、トラクションと記す）Ｔは、ｙ方向のせん断応力を、接触領域で積分した値であり、式（６）で示される。また、その際の伝達損失Ｐlossは、次式で表される。
【００４０】
【数１１】
0004272825.tif 000003
【００４１】
図２２は、最大接触応力Ｐmaxが大きい場合と小さい場合において、ｎの値に対する伝達損失Ｐlossの変化を示す図である。図から、最大接触応力Ｐmaxの一つの値について、伝達損失Ｐlossを最小にするｎが存在することが分かる。このｎを求めるために、式（３），（６），（７）に、式（２），（４），（５）を代入して同一の最大接触応力Ｐmax、同一伝達効率におけるｎとトラクション係数の関係を求める。同一伝達効率における円弧（ｎ＝２）に対するトラクション係数の増加率の逆数が、最大接触応力Ｐmaxの低減率に相当する。これをｎに対してプロットしたものが、図２３および図２４である。最大接触応力Ｐmaxとｎの関係はαＰmax、スピン角速度ωs、接触領域の縦横比（ｂ／ａ）に依存する。図２３は、図８に示すようなフルトロイダル型変速機構の場合を示し、図２４は、図２５に示すようなハーフトロイダル型変速機構の場合を示している。図からフルトロイダル型の場合はｎ＝３〜６、ハーフトロイダル型ではｎ＝３〜１０で最大接触応力の低減効果が認められる。
【００４２】
また、スピン角速度ωs、縦横比（ｂ／ａ）を固定すれば、ｎの最適値は、図２６に示すようにαＰmaxの関数で与えられる。
【００４３】
好ましいｎが見つかれば、これに関する応力分布は、図１９にも示されるように算出することができる。この応力分布を達成するようなローラ１０の表面形状を求める。図２７（ａ）に示すように、ディスク１６の表面に相当する平坦面に、前述のようにして求めた応力分布となる分布荷重ｐ（ｘ，ｙ）が作用したとき、平坦面の変形δは次式で表される。
【００４４】
【数１２】
0004272825.tif 000004
【００４５】
図２７（ｂ）に示すように、荷重０でディスク１６にローラ１０が接しているとき、ディスクとローラの隙間ｚが、次式で表されるように、ローラの形状を定める。なお、図２７（ａ），（ｂ）に示す破線は、同一の形状である。
【００４６】
【数１３】
0004272825.tif 000005
【００４７】
式（８），（９）の示す形状のローラ１０をディスク１６に対し、応力分布を求めたときの荷重Ｗで押圧すれば、図２７（ｃ）に示すように、図２７（ａ）と同様の応力分布となる。このときの隙間ｚは、次に示す４次式で近似することができる。
【００４８】
【数１４】
0004272825.tif 000006
【００４９】
図２８は、ローラ１０の幅方向の断面形状の例を示している。以上のように求められたローラの形状は、ｎを無限大としたときに前述のハイパボリックサイン形状に漸近する。一方、図２３よりαＰmax＞４５、すなわち接触領域のほぼ全域が弾塑性域となる場合に、ｎが無限大となったとき、最大接触応力Ｐmaxの低減効果が最も大きくなる。これらは、ここで述べた内容が、前述したハイパボリックサインの場合を含んでいることを示すものである。なお、ディスク１６が平面である場合について述べたが、トロイダル型変速機構のようにディスクが平面でない場合については、ディスクとローラの相対的な隙間が、式（１０）などで示されるものとなるように、ローラの接触部分の形状を形成する。
【図面の簡単な説明】
【図１】  摩擦伝動装置の動力伝達にかかる構成の概略図である。
【図２】  ディスク１６の上面２０を見た図である。
【図３】  接触領域内の速度分布を示す図である。
【図４】  動力伝達面の形状の例を示す図である。
【図５】  図４の部分拡大図である。
【図６】  接触応力の幅方向の分布を示す図である。
【図７】  トラクション係数と最大接触応力の関係を、動力伝達面ごとに示す図である。
【図８】  摩擦伝動機構を有する変速機の要部構成を示す図である。
【図９】  接触領域の形状の例を示す図である。
【図１０】  接触領域の形状の例を示す図である。
【図１１】  ローラとディスクの形状および接触幅を示す図である。
【図１２】  図１１に示す接触幅ａＸ0での接触応力分布を示す図である。
【図１３】  図１１に示す接触幅ａＸ1での接触応力分布を示す図である。
【図１４】  図１１に示す接触幅ａＸ2での接触応力分布を示す図である。
【図１５】  フルトロイダル変速機構の変速状態を示す図である。
【図１６】  フルトロイダル変速機構において、最も内側でローラ形状の設計を行った場合の性能を示す図である。
【図１７】  フルトロイダル変速機構において、中立位置でローラ形状の設計を行った場合の性能を示す図である。
【図１８】  フルトロイダル変速機構において、最も外側でローラ形状の設計を行った場合の性能を示す図である。
【図１９】  接触応力分布のいくつかの例を示す図である。
【図２０】  流体のせん断特性を示す図である。
【図２１】  接触領域内の弾塑性域と粘性域の様子を示す図である。
【図２２】  伝達損失とｎの関係を示す図である。
【図２３】  最大接触応力の低減の様子を示す図であり、特にフルトロイダル変速機構の場合を示す図である。
【図２４】  最大接触応力の低減の様子を示す図であり、特にハーフトロイダル変速機構の場合を示す図である。
【図２５】  ハーフトロイダル変速機構の概要を示す図である。
【図２６】  Ｐmaxを最小とするｎと、αＰmaxとの関係を示す図である。
【図２７】  応力分布からローラの断面形状を求める手法を示す図である。
【図２８】  ローラの断面形状のいくつかの例を示す図である。
【符号の説明】
１０  ローラ、１４  ローラ動力伝達面、１６  ディスク、２０  ディスク動力伝達面、２２  接触領域、２４  接触中心線。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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