(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに異なるテーパ角度で複数のテーパを多段につけた多段テーパロールをシフト可能な中間ロールとして組み込んだ多段圧延機で圧延材を冷間圧延する際、板端からの距離が異なる複数箇所と多段テーパロールの各テーパ間の境界との位置関係に基づいて、圧延荷重、バックアップロールの板幅中央部サドル位置に対する相対的な板端部サドル位置、クォータ部サドル位置及び中間ロールシフト位置を変数とし、前記複数箇所の板幅中央に対する伸び率差を表す数式モデルを予め作成し、圧延荷重の予測値又は測定値を数式モデルに代入して前記複数箇所の板幅中央に対する伸び率差を算出し、算出された伸び率差が目標値に一致するようにバックアップロールの板幅中央部サドル位置に対する相対的な板端部サドル位置、クォータ部サドル位置及び中間ロールシフト位置を設定又は補正することを特徴とする多段圧延機における形状制御方法。
【請求項２】
互いに異なるテーパ角度で複数のテーパを多段につけた多段テーパロールをシフト可能な中間ロールとして組み込んだ多段圧延機で圧延材を冷間圧延する際、板端からの距離が異なる複数箇所と多段テーパロールの各テーパ間の境界との位置関係に基づいて、前記複数箇所の板幅中央に対する伸び率差の実測値、バックアップロールの板幅中央部サドル位置に対する相対的な板端部サドル位置の補正値、クォータ部サドル位置の補正値及び中間ロールシフト位置の補正値を変数とし、前記複数箇所の板幅中央に対する伸び率差を表す数式モデルを予め作成し、形状検出器で実測された前記複数箇所の板幅中央に対する伸び率差の実測値を数式モデルに代入して前記複数箇所の板幅中央に対する伸び率差を算出し、算出された伸び率差が目標値に一致するようにバックアップロールの板幅中央部サドル位置に対する相対的な板端部サドル位置、クォータ部サドル位置及び中間ロールシフト位置を補正することを特徴とする多段圧延機における形状制御方法。
【請求項３】
シフト可能な中間ロールとして、互いに異なるテーパ角度で複数のテーパが一側端部に多段につけられ、正弦曲線状の縮径部が他側端部に形成された多段テーパロールを使用し、板端から距離の異なる前記複数箇所と正弦曲線状の縮径部の中心との位置関係を表す項を前記数式モデルに追加する請求項１又は２記載の形状制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、多段圧延機を用いて帯材を冷間圧延する際、圧延後の板形状を制御する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
圧延材の品質及び生産効率を向上させることは、コスト削減の上で重要なファクターとなる。そのため、圧延機を多段化すると共に種々の圧延制御方法が開発されてきた。多段圧延機の一つとして、２０段ゼンジミア圧延機が広く知られている。
２０段ゼンジミア圧延機１０は、たとえば図１に示すように、相対向する一対のワークロール１１ｕ，１１ｄ，それぞれのワークロール１１ｕ，１１ｄに接する合計４本の第１中間ロール１２ｕ，１２ｄ，第１中間ロール１２ｕ，１２ｄに接する合計６本の第２中間ロール１３ｕ，１３ｄ及び第２中間ロール１３ｕ，１３ｄに接する合計８本のバックアップロール１４ｕ，１４ｄ，１５ｕで構成される。８本のバックアップロール１４ｕ，１４ｄ，１５ｕのうち、片側中央部に位置する２本のバックアップロール１５ｕはクラウン調整機構を備えている。第１中間ロール１２ｕ，１２ｄは、ロールの片側エッジ部にテーパを切っており、圧延材Ｍの板幅方向に移動可能になっている。バックアップロール１５ｕのクラウン及び第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト量を調整することにより、圧延材Ｍの形状が制御される。
【０００３】
クラウン調整機構をもつバックアップロール１５ｕは、軸方向断面を示す図２にみられるように、ロール本体が軸方向に分割されたベアリング１６をベアリング軸１７で保持し、ベアリング軸１７をサドル１８で支持している。ベアリング１６の半径方向移動は、第２中間ロール１３ｕ及び第１中間ロール１２ｕを介してワークロール１１ｕに伝えられ、ワークロール１１ｕの軸方向形状を変化させ、圧延材Ｍの形状制御に使用される。このクラウン調整機構には，耳延びや中伸び等の単純な形状不良だけでなく、クォータ伸びやこれらの形状不良が組み合わさった複合伸びを修正する作用もある。しかし、ロール径の大きな第２中間ロール１３ｕ及び第１中間ロール１２ｕを介してベアリング１６の半径方向移動がワークロール１１ｕに伝えられるため、ベアリング１６の半径方向移動に応じたワークロール１１ｕの撓み変形量が小さく、圧延材Ｍの形状制御作用が小さくなる欠点がある。
【０００４】
シフト機構をもつ第１中間ロール１２ｕ，１２ｄには、主として耳伸びを防止するためロールの片側エッジ部にテーパを切っており、圧延材Ｍの板端部の形状修正に作用している。しかしながら，小径のワークロール１１ｕ，１１ｄが使用される２０段ゼンジミア圧延機１０で冷間圧延する場合、一般にクォータ伸びが生じやすく、単一のテーパではクォータ伸びの防止が困難である。そこで、クォータ伸びを防止するため、図３に示すようにテーパ角度の異なる複数のテーパＴ1〜Ｔ3をつけた多段テーパロール１９を使用することがある。しかし，多段テーパロール１９を使用しても、圧延条件によってはクォータ伸びを防止できないことがある。この場合、図４に示すようにテーパＴ1〜Ｔ3と反対側のエッジ部に正弦曲線状の縮径部Ｃを形成することにより、クォータ伸びを防止する方法が知られている（特公平７−９６１２３号公報）。
【０００５】
ところで、形状制御手段の初期設定に関し、特開平８−２９０２０９号公報では、それぞれ独立のモデル式に従って各分割ベアリングの押出し量の設定値を算出し、各分割ベアリングの幅方向位置と一致する位置のワークロール又は中間ロールのメカニカルクラウン量に予め定めた係数を乗じることにより、ワークロール又は中間ロールのメカニカルクラウンをモデル式に取り込んでいる。この方法によるとき、たとえば２０段ゼンジミア圧延機１０では、バックアップロール１５ｕの各ベアリングのクラウン調整量の初期設定が可能になる。
フィードバック形状制御に関しては、形状検出器からの検出信号に基づいて形状評価関数が最小となるように各形状制御手段の制御量を補正することが特開昭６２−２１４８１４号公報で紹介されている。この方法によるとき、たとえば２０段ゼンジミア圧延機１０では、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置及びバックアップロール１５ｕの各ベアリングのクラウン調整量の補正が可能になる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
特開平８−２９０２０９号公報の形状制御方法は、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのメカニカルクラウン量が予め与えられたとき、すなわち第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置が設定されているときにバックアップロール１５ｕの各ベアリングのクラウン調整量を初期設定しており、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置を初期設定するものではない。そのため、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置によっては、バックアップロール１５ｕのクラウン調整機構の形状制御作用が小さく、各ベアリングのクラウン調整だけで良好な形状が得られないことがある。
【０００７】
他方、特開昭６２−２１４８１４号公報の形状制御方法では、各形状制御手段の形状に及ぼす影響を影響係数として形状予測式に取り込んでおり、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置の形状に及ぼす影響についても単一の影響係数で表している。そのため、テーパ角度の異なる複数のテーパがつけられた多段テーパロール１９を第１中間ロール１２ｕ，１２ｄに使用すると、形状の評価位置及び各テーパＴ1〜Ｔ3間の境界との位置関係に応じて第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置の形状に及ぼす影響が変化するため、良好な形状が得られないことがある。
更に、テーパＴ1〜Ｔ3と反対側のエッジ部に正弦曲線状の縮径部Ｃをつけた多段テーパロール１９を第１中間ロール１２ｕ，１２ｄに使用する場合、圧延材Ｍの形状に及ぼす縮径部Ｃの影響が第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置に応じて変化するため、依然として良好な形状が得られないことがある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明は、このような問題を解消すべく案出されたものであり、テーパ角度が異なる複数のテーパをつけた多段テーパロールを中間ロールに使用する多段圧延機において、形状の評価位置及び多段テーパロールの各テーパ間の境界との位置関係を取り込んだ数式モデルを用いることにより、形状精度に優れた圧延材を高生産性で製造することを目的とする。
【０００９】
本発明の形状制御方法は、その目的を達成するため、互いに異なるテーパ角度で複数のテーパを多段につけた多段テーパロールをシフト可能な中間ロールとして組み込んだ多段圧延機で圧延材を冷間圧延する際、板端からの距離が異なる複数箇所と多段テーパロールの各テーパ間の境界との位置関係に基づいて、圧延荷重、バックアップロールの板幅中央部サドル位置に対する相対的な板端部サドル位置、クォータ部サドル位置及び中間ロールシフト位置を変数とし、複数箇所の板幅中央に対する伸び率差を表す数式モデルを予め作成し、圧延荷重の予測値又は測定値を数式モデルに代入して複数箇所の板幅中央に対する伸び率差を算出し、算出された伸び率差が目標値に一致するようにバックアップロールの板幅中央部サドル位置に対する相対的な板端部サドル位置、クォータ部サドル位置及び中間ロールシフト位置を設定又は補正することを特徴とする。
【００１０】
多段圧延機の出側に設けた形状検出器で実測された伸び率差を制御ファクタに使用することもできる。この場合、形状検出器で実測された複数箇所の板幅中央に対する伸び率差の実測値を数式モデルに代入して複数箇所の板幅中央に対する伸び率差を算出し、同様にバックアップロールの板幅中央部サドル位置に対する相対的な板端部サドル位置、クォータ部サドル位置及び第１中間ロールシフト位置を補正する。シフト可能な中間ロールには、互いに異なるテーパ角度で複数のテーパが一側端部に多段につけられ、正弦曲線状の縮径部が他側端部に形成された多段テーパロールを使用することもでき、板端から距離の異なる前記複数箇所と正弦曲線状の縮径部の中心との位置関係を表す項を前記数式モデルに追加することもできる。
【００１１】
【実施の形態】
本発明者等は、テーパ角度が異なる複数のテーパＴ1〜Ｔ3をつけた多段テーパロール１９を第１中間ロール１２ｕ，１２ｄに使用した場合でも、形状の評価位置及び多段テーパを構成する各テーパ間の境界との位置関係を取り込んで、バックアップロール１５ｕのクラウン調整量及び第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置を設定又は補正することにより、安定して良好な形状が得られる２０段ゼンジミア圧延機１０における形状制御方法を種々調査検討した。
調査検討の過程で、板端からの距離が異なる複数個所における板幅中央に対する伸び率差と第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置との関係が各テーパＴ1〜Ｔ3間の境界を区分とした傾きの異なる複数の線形関係で表せることを見出した。正弦曲線状の縮径部Ｃがつけられた多段テーパロール１９を第１中間ロール１２ｕ，１２ｄに使用する場合では、伸び率差と第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト量との関係はほぼ正弦曲線状の関係で表される。そこで、これら複数の線形関係及び正弦曲線状の関係を取り込んだ数式モデルを用いてクラウン調整量及びシフト位置を設定又は補正することにより、良好な形状をもつ圧延材Ｍが高生産性で製造される。
【００１２】
圧延形状は、板幅方向に関して異なった複数箇所における伸び率と板幅方向中央部の伸び率の差で評価できる。具体的には、板端部及びクォータ部の板幅中央に対する伸び率差εe，εqで圧延形状を定義できる。伸び率差εe，εqは、板端部の伸び率をｅｌe，クォータ部の伸び率をｅｌq，板中央の伸び率をｅｌcとするとき、それぞれ式（１）及び（２）で表わされる。なお、板端部及びクォータ部の位置は、形状を適切に表し且つ精度のよい数式モデルが得られるように経験的に定められる。
εe＝ｅｌe−ｅｌc ・・・・（１）
εq＝ｅｌq−ｅｌc ・・・・（２）
圧延材Ｍの形状変化に及ぼす影響要因には、板厚，材質，潤滑状態，圧延荷重，バックアップロール１５ｕのクラウン調整量，第１中間ロール１２ｕのシフト量等がある。板厚は、重要な品質項目であり、通常は自動板厚制御によってほぼ一定値となるように制御される。材質及び潤滑状態は圧延材Ｍの形状に影響するが、その影響のほとんどは圧延荷重を介したロール撓みの変化により生じる。したがって、圧延中に形状変化を支配する主要因は、圧延荷重及び形状制御手段の制御量といえる。
【００１３】
圧延荷重及び形状制御手段の制御量が伸び率差εe，εqに及ぼす影響を種々調査検討した結果から、各要因の間に次の関係が成立していることが判った。
圧延荷重の変化は、ロール撓みの変化として現われ、圧延材Ｍの形状を変化させる。単位幅当りの圧延荷重ｐとロール撓み量との関係は、弾性領域における変形であることからほぼ直線的な関係にある。したがって、式（１）及び（２）で表わされる伸び率差εe，εqも、図５に示すように単位幅当りの圧延荷重ｐとほぼ直線的な関係にある。
バックアップロール１５ｕのクラウン調整量を板幅中央部のサドル位置に対する相対的な板端部サドル位置Ｓe及びクォータ部サドル位置Ｓqで表わすと、それぞれ図６及び図７に示すように、伸び率差εe，εqと板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓqとの間にもほぼ直線的な関係が成立している。
【００１４】
第１中間ロール１２ｕとして使用される多段テーパロール１９につけたテーパを、図３に示すように外側から第１テーパ領域Ｔ1，第２テーパ領域Ｔ2，第３テーパ領域Ｔ3とし、各テーパＴ1〜Ｔ3のテーパ長さ及びテーパ角度をそれぞれＬ1〜Ｌ3及びθ1〜θ3で表す。また、第１中間ロール１２ｕのシフト位置を板幅中央に相当する位置から第１テーパＴ1開始点までの距離で定義し、Ｌｓで表す。
対象とする２０段ゼンジミア圧延機１０では、通常、板端部に相当する位置は第１テーパ領域Ｔ1又は第２テーパ領域Ｔ2にあり、クォータ部に相当する位置は第２テーパ領域Ｔ2又は第３テーパ領域Ｔ3にある。そして、伸び率差εe，εqと第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置Ｌｓと間には、それぞれ図８及び図９に示す関係が成立している。すなわち、伸び率差εeと第１中間ロール１２ｕのシフト位置Ｌｓとの関係は、板端部が第１テーパ領域Ｔ1又は第２テーパ領域Ｔ2の何れに位置するかに応じて、第１テーパ領域Ｔ1と第２テーパ領域Ｔ2との境界を区分とした傾きの異なる２本の直線からなる線形関係で近似できる。伸び率差εqと第１中間ロール１２ｕのシフト位置の関係も、クォータ部が第２テーパ領域Ｔ2又は第３テーパ領域Ｔ3の何れに位置するかに応じて、第２テーパ領域Ｔ2と第３テーパ領域Ｔ3の境界を区分とした傾きの異なる２本の直線からなる線形関係で近似できる。
【００１５】
以上の各要因相互の関係から、板幅中央から板端部，クォータ部までの距離をそれぞれＬe，Ｌqで表すと、ａe，ｂe，ｃe，ｄe，ｅe，ｆe，ａq，ｂq，ｃq，ｄq，ｅq，ｆqを影響係数として、式（３）〜（６）で圧延形状予測式を表わすことができる。
Ｌe≦Ｌsのとき
εe＝ａe・Ｌe＋ｂe・(Ｌs−Ｌe）＋ｃe＋ｄe・Ｓe＋ｅe・Ｓq＋ｆe・ｐ
・・・・（３）
Ｌe＞Ｌsのとき
εe＝ａe・Ｌs＋ｃe＋ｄe・Ｓe＋ｅe・Ｓq＋ｆe・ｐ          ・・・・（４）
Ｌq≦Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・（Ｌ2＋Ｌq）＋ｂq・（Ｌs−Ｌ2−Ｌq）＋ｃq＋ｄq・Ｓe
＋ｅq・Ｓq＋ｆq・ｐ                                       ・・・・（５）
Ｌq＞Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・Ｌs＋ｃq＋ｄq・Ｓe＋ｅq・Ｓq＋ｆq・ｐ           ・・・・（６）
【００１６】
影響係数ａe，ｂe，ｃe，ｄe，ｅe，ｆe，ａq，ｂq，ｃq，ｄq，ｅq，ｆqは、板幅，板厚，鋼種等の製造品種によって定まる定数であり、実験又はロールの弾性変形解析及び素材の塑性変形解析とを連立させた解析モデルを用いたシミュレーションでそれぞれ求められる。そして、各影響係数は、板幅，板厚，鋼種等の各区分ごとにテーブルを設定し、或いは板幅，板厚，鋼種等の関数として数式化される。
板幅に関しては第１中間ロールシフト位置Ｌsとの関係で圧延材Ｍの板形状に及ぼす影響が大きく、板幅変化の狭い範囲では、図１０に示すように板幅ｗと伸び率差εe，εqとの関係をほぼ直線的な関係で近似できる。したがって、式（３），〜（６）の圧延形状予測式は、ｇe，ｇqを影響係数とした式（７）〜（１０）に書き換えられる。
Ｌe≦Ｌsのとき
εe＝ａe・Ｌe＋ｂe・(Ｌs−Ｌe)＋ｃe＋ｄe・Ｓe＋ｅe・Ｓq＋ｆe・ｐ＋ｇe・ｗ
・・・・（７）
Ｌe＞Ｌsのとき
εe＝ａe・Ｌs＋ｃe＋ｄe・Ｓe＋ｅe・Ｓq＋ｆe・ｐ＋ｇe・ｗ  ・・・・（８）
Ｌq≦Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・（Ｌ2＋Ｌq）＋ｂq（Ｌs−Ｌ2−Ｌq）＋ｃq＋ｄq・Ｓe
＋ｅq・Ｓq＋ｆq・ｐ＋ｇq・ｗ                              ・・・・（９）
Ｌq＞Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・Ｌs＋ｃq＋ｄq・Ｓe＋ｅq・Ｓq＋ｆq・ｐ＋ｇq・ｗ    ・・・・（１０）
【００１７】
バックアップロール１５ｕのクラウン調整量及び第１中間ロール１２ｕのシフト位置Ｌｓの初期設定に際しては、圧延荷重を予測し、圧延荷重の予測値Ｐ及び板幅ｗから式（１１）に従って単位幅当りの圧延荷重ｐを算出する。なお、圧延荷重の予測値Ｐは、当該コイルまでの圧延荷重の実績値を学習計算することにより求められる。そこで、式（３）〜（６）又は式（７）〜（１０）で表される伸び率差εe，εqがそれぞれ目標値εe0，εq0となるように、板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌｓを設定する。
【００１８】
板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌｓの組合せとしては任意の組合せを採用できるが、たとえば式（１２）に示すように板端部サドル位置Ｓeとクォータ部サドル位置Ｓqの関係に制約を加えることにより一つの組合せに固定できる。
ｐ＝Ｐ／ｗ      ・・・・（１１）
Ｓq＝Ｓe／２    ・・・・（１２）
圧延中に形状制御する際には、圧延荷重Ｐを連続的に測定し、圧延荷重Ｐ及び板幅ｗから式（１１）に従って単位幅当りの圧延荷重ｐを算出する。そして、式（３）〜（６）又は（７）〜（１０）で表される伸び率差εe，εqがそれぞれ目標値εe0，εq0となるように、板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌｓを補正する。この場合にも、板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌｓについて任意の組合せを採用できるが、たとえば式（１２）に示すように板端部サドル位置Ｓeとクォータ部サドル位置Ｓqの関係に制約を加えることにより一つの組合せに固定することも可能である。
【００１９】
２０段ゼンジミア圧延機１０の出側に形状検出器２５（図１２）が設けられている場合には、形状検出器２５から得られる板端部及びクォータ部の板幅中央に対する伸び率差εe1，εq1から式（１３）〜（１６）で表される伸び率差εe，εqがそれぞれ目標値εe0，εq0となるように、板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌsの補正量ｄＳe，ｄＳq及びｄＬsを算出し、板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌsを補正する。この場合にも、板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌsの補正量ｄＳe，ｄＳq及びｄＬsについて任意の組合せを採用できるが，たとえば式（１７）に示すように補正量ｄＳeとｄＳqの関係に制約を加えることにより一つの組合せに固定することも可能である。
【００２０】
Ｌe≦Ｌsのとき
εe＝εe1＋ｂe・ｄＬs＋ｄe・ｄＳe＋ｅe・ｄＳq     ・・・・（１３）
Ｌe＞Ｌsのとき
εe＝εe1＋ａe・ｄＬs＋ｄe・ｄＳe＋ｅe・ｄＳq     ・・・・（１４）
Ｌq≦Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝εq1＋ｂq・ｄＬs＋ｄq・ｄＳe＋ｅq・ｄＳq     ・・・・（１５）
Ｌq＞Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝εq1＋ａq・ｄＬs＋ｄq・ｄＳe＋ｅq・ｄＳq     ・・・・（１６）
ｄＳq＝ｄＳe／２                                ・・・・（１７）
【００２１】
また、一側端部にテーパＴ1〜Ｔ3を、他側端部に正弦曲線状の縮径部Ｃをつけた多段テーパロール１９（図４）を第１中間ロール１２ｕを使用する場合には、次のような形状制御方式が採用される。なお、正弦曲線状の縮径部Ｃの縮径幅をＷ，縮径量をΔＤ，縮径幅Ｗの中心から第１テーパＴ1開始点までの距離をＬtで表す。
縮径部Ｃの存否に応じた伸び率差εe，εqの差Δεe，Δεqと第１中間ロール１２ｕのシフト位置Ｌｓとの関係は、それぞれ図１３及び図１４に示すように、板端部及びクォータ部と縮径部Ｃの中心が一致するシフト位置Ｌｓを頂点とする正弦曲線状の関係で近似できる。この関係から、縮径部Ｃのある第１中間ロール１２ｕを使用する場合、前掲の式（３）〜（６）は次の式（１８）〜（２１）に書き換えられる。
【００２２】
Ｌe≦ＬSのとき
εe＝ａe・Ｌe＋ｂe・(Ｌs−Ｌe）＋ｃe・cos〔π（Ｌt−Ｌs−Ｌe）／Ｗ〕
＋ｄe＋ｅe・Ｓe＋ｆe・Ｓq＋ｈe・ｐ                     ・・・・（１８）
Ｌe＞Ｌsのとき
εe＝ａe・Ｌs＋ｃe・cos〔π（Ｌt−Ｌs−Ｌe）／Ｗ〕＋ｄe＋ｅe・Ｓe
＋ｆe・Ｓq＋ｈe・ｐ                                   ・・・・（１９）
Ｌq≦Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・（Ｌ2＋Ｌq）＋ｂq・（Ｌs−Ｌ2−Ｌq）＋ｃq・cos〔π（Ｌt−Ｌs−
Ｌq）／Ｗ〕＋ｄq＋ｅq・Ｓe＋ｆq・Ｓq＋ｈq・ｐ           ・・・・（２０）
Ｌq＞Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・Ｌs＋ｃq・cos〔π（Ｌt−Ｌs−Ｌq）／Ｗ〕＋ｄq
＋ｅq・Ｓe＋ｆq・Ｓq＋ｈq・ｐ                         ・・・・（２１）
影響係数ｈe，ｈqも、他の影響係数と同様に板幅，板厚，鋼種等の製造品種によって定まる定数であり、実験又はロールの弾性変形解析及び素材の塑性変形解析とを連立させた解析モデルを用いたシミュレーションでそれぞれ求められる。
【００２３】
この場合にも、板幅変化の狭い範囲では図１０と同様に板幅と伸び率差εe，εqとの関係をほぼ直線的な関係で近似できる。したがって、式（１８）〜（２１）は、ｉe，ｉqを影響係数とした式（２２）〜（２５）に書き換えられる。
Ｌe≦Ｌsのとき
εe＝ａe・Ｌe＋ｂe・(Ｌs−Ｌe）＋ｃe・cos〔π（Ｌt−Ｌs−Ｌe）／Ｗ〕
＋ｄe＋ｅe・Ｓe＋ｆe・Ｓq＋ｈe・ｐ＋ｉe・ｗ         ・・・・（２２）
Ｌe＞Ｌsのとき
εe＝ａe・Ｌs＋ｃe・cos〔π（Ｌt−Ｌs−Ｌe）／Ｗ〕＋ｄe＋ｅe・Ｓe
＋ｆe・Ｓq＋ｈe・ｐ＋ｉe・ｗ                       ・・・・（２３）
Ｌq≦Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・（Ｌ2＋Ｌq）＋ｂq・（Ｌs−Ｌ2−Ｌq）＋ｃq・cos〔π（Ｌt−Ｌs
−Ｌq）／Ｗ〕＋ｄq＋ｅq・Ｓe＋ｆq・Ｓq＋ｈq・ｐ＋ｉq・    ｗ
・・・・（２４）
Ｌq＞Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・Ｌs＋ｃq・cos〔π（Ｌt−Ｌs−Ｌq）／Ｗ〕＋ｄq＋ｅq・Ｓe
＋ｆq・Ｓq＋ｈq・ｐ＋ｉq・ｗ                       ・・・・（２５）
【００２４】
更に、圧延形状予測式を簡略化するため、縮径部Ｃの存否に応じた伸び率差εｅ，εｑの差Δεｅ，Δεｑと第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置Ｌｓの関係を、板端部及びクォータ部と縮径部Ｃの中心が一致するシフト位置Ｌｓで区分された２本の直線で近似することもできる。この場合、式（１８）〜（２１）として次の式（２６）〜（２９）を、式（２２）〜（２５）として次の式（３０）〜（３３）を使用することもできる。
Ｌe≦Ｌsのとき
εe＝ａe・Ｌe＋ｂe・(Ｌs−Ｌe）＋ｃe・｜Ｌt−Ｌs−Ｌe｜＋ｄe
＋ｅe・Ｓe＋ｆe・Ｓq＋ｈe・ｐ                       ・・・・（２６）
Ｌe＞Ｌsのとき
εe＝ａe・Ｌs＋ｃe・｜Ｌt−Ｌs−Ｌe｜＋ｄe＋ｅe・Ｓe＋ｆe・Ｓq
＋ｈe・ｐ                                    ・・・・（２７）
Ｌq≦Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・（Ｌ2＋Ｌq）＋ｂq・（Ｌs−Ｌ2−Ｌq）＋ｃq・｜Ｌt−Ｌs−Ｌq｜
＋ｄq＋ｅq・Ｓe＋ｆq・Ｓq＋ｈq・ｐ                   ・・・・（２８）
Ｌq＞Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・Ｌs＋ｃq・｜Ｌt−Ｌs−Ｌq｜＋ｄq＋ｅq・Ｓe
＋ｆq・Ｓq＋ｈq・ｐ                                 ・・・・（２９）
Ｌe≦Ｌsのとき
εe＝ａe・Ｌe＋ｂe・(Ｌs−Ｌe）＋ｃe・｜Ｌt−Ｌs−Ｌe｜＋ｄe
＋ｅe・Ｓe＋ｆe・Ｓq＋ｈe・ｐ＋ｉe・ｗ               ・・・・（３０）
Ｌe＞Ｌsのとき
εe＝ａe・Ｌs＋ｃe・｜Ｌt−Ｌs−Ｌe｜＋ｄe＋ｅe・Ｓe＋ｆe・Ｓq
＋ｈe・ｐ＋ｉe・ｗ                                  ・・・・（３１）
Ｌq≦Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・（Ｌ2＋Ｌq）＋ｂq・（Ｌs−Ｌ2−Ｌq）＋ｃq・｜Ｌt−Ｌs−Ｌq｜
＋ｄq＋ｅq・Ｓe＋ｆq・Ｓq＋ｈq・ｐ＋ｉq・ｗ           ・・・・（３２）
Ｌq＞Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝ａq・Ｌs＋ｃq・｜Ｌt−Ｌs−Ｌq｜＋ｄq＋ｅq・Ｓe＋ｆq・Ｓq
＋ｈq・ｐ＋ｉq・ｗ                                  ・・・・（３３）
【００２５】
式（１８）〜（２１），式（２２）〜（２５），式（２６）〜（２９）又は式（３０）〜（３３）は、前述した縮径部Ｃのない多段テーパロール１９を用いた場合と同様に伸び率差εe，εqの算出及び板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌsの設定又は補正に使用される。
更に、２０段ゼンジミア圧延機１０の出側に形状検出器２５が設けられている場合には、形状検出器２５で実測された板端部及びクォータ部の板幅中央に対する伸び率差εe1，εq1を用い、式（３４）〜（３７）又は式（３８）〜（４１）で表される伸び率差εe，εqがそれぞれ目標値εe0，εq0になるように、板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌsの補正量ｄＳe，ｄＳq及びｄＬsを算出し、板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌsを補正する。この場合にも、板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置ＬsのｄＳe，ｄＳq及びｄＬsについて任意の組合せを採用できるが、たとえば前掲の式（１７）に示すように補正量ｄＳeとｄＳqとの関係に制約を加えることにより一つの組合せに固定することも可能である。
【００２６】
Ｌe≦Ｌsのとき
εe＝εe1＋ｂe・ｄＬs＋ｃe・π／Ｗ・sin〔π（Ｌt−Ｌs−Ｌe）／Ｗ〕
・ｄＬs＋ｅe・ｄＳe＋ｆe・ｄＳq                       ・・・（３４）
Ｌe＞Ｌsのとき
εe＝εe1＋ａe・ｄＬs＋ｃe・π／Ｗ・sin〔π（Ｌt−Ｌs−Ｌe）／Ｗ〕
・ｄＬs＋ｅe・ｄＳe＋ｆe・ｄＳq                     ・・・・（３５）
Ｌq≦Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝εq1＋ｂq・ｄＬs＋ｃq・π／Ｗ・sin〔π（Ｌt−Ｌs−Ｌq）／Ｗ〕
・ｄＬs＋ｅq・ｄＳe＋ｆq・ｄＳq                     ・・・・（３６）
Ｌq＞Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝εq1＋ａq・ｄＬs＋ｃq・π／Ｗ・sin〔π（Ｌt−Ｌs−Ｌq）／Ｗ〕
・ｄＬs＋ｅq・ｄＳe＋ｆq・ｄＳq                     ・・・・（３７）
Ｌe≦Ｌsのとき
εe＝εe1＋ｂe・ｄＬｓ−ｃe・（Ｌt−Ｌs−Ｌe）／｜Ｌt−Ｌs−Ｌe｜
・ｄＬS＋ｅe・ｄＳe＋ｆe・ｄＳq                     ・・・・（３８）
Ｌe＞Ｌsのとき
εe＝εe1＋ａe・ｄＬs＋ｃe・（Ｌt−Ｌs−Ｌe）／｜Ｌt−Ｌs−Ｌe｜
・ｄＬS＋ｅe・ｄＳe＋ｆe・ｄＳq                     ・・・・（３９）
Ｌq≦Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝εq1＋ｂq・ｄＬs＋ｃe・（Ｌt−Ｌs−Ｌq）／｜Ｌt−Ｌs−Ｌq｜
・ｄＬS＋ｅq・ｄＳe＋ｆq・ｄＳq                     ・・・・（４０）
Ｌq＞Ｌs−Ｌ2のとき
εq＝εq1＋ａq・ｄＬs＋ｃe・（Ｌt−Ｌs−Ｌq）／｜Ｌt−Ｌs−Ｌq｜
・ｄＬS＋ｅq・ｄＳe＋ｆq・ｄＳq                     ・・・・（４１）
【００２７】
以上の説明では、テーパＴ1〜Ｔ3を３段につけた多段テーパロール１９，或いは一側端部にテーパＴ1〜Ｔ3を、他側端部に正弦曲線状の縮径部Ｃをつけた多段テーパロール１９を第１中間ロール１２ｕに使用するとき、板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌsを設定又は補正した場合を説明している。しかし、本発明はこれに拘束されるものではなく、２段又は４段以上のテーパをつけた多段テーパロール１９を使用する場合でも，同様な手順で圧延形状を制御できる。また、板端部及びクォータ部の２点における板幅中央部に対する伸び率差εe，εqで圧延形状を定義し、板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌsを設定又は補正しているが、板幅方向似関し３点以上について板幅中央に対する伸び率差を定義した場合にも同様に圧延形状を制御できる。また、使用する圧延機としても２０段ゼンジミア圧延機１０に限ったものではなく、テーパ角度の異なる複数のテーパをつけた多段テーパロール又は複数のテーパ及び正弦曲線状の縮径部を両側端部につけた多段テーパロールをシフト可能な中間ロールとして備えた他の多段圧延機に対しても同様に適用される。
【００２８】
【実施例１】
異なるテーパ角度θ1〜θ3のテーパＴ1〜Ｔ3を３段階につけた多段テーパロール１９をシフト可能な第１中間ロール１２ｕ，１２ｄとして使用し、径８０ｍｍのワークロール１１ｕ，１１ｄを備えた２０段ゼンジミア圧延機１０により、板幅１１８０ｍｍ，板厚０．７７ｍｍの冷延鋼帯を板厚０．７０ｍｍに冷間圧延した。このとき、制御条件１及び制御条件２に従って圧延材Ｍの板形状を制御した。
〔制御条件１〕
板幅中央に対する板端部及びクォータ部の２点についての伸び率差εe，εqを式（１）及び（２）に従って表し、圧延形状を定義した。板端部としては、測定誤差や影響係数の算出誤差に由来する影響が小さくなる板端から２０ｍｍ内側の位置に設定した。クォータ部としては、使用した２０段ゼンジミア圧延機１０において圧延形状のピークが生じ易い板幅中央からｗ／（２√２）だけ外側の位置に設定した。
形状制御手段の初期設定に当たっては、図１１に示すように上位コンピュータ２１に予め入力した圧延条件から学習計算によって圧延荷重Ｐを計算した。プロセスコンピュータ２２では、板幅，板厚，鋼種等の製造品種区分ごとに予め算出した影響係数を取り込んで圧延荷重Ｐの計算値から式（７）〜（１０）に従って伸び率差εe，εqを演算し、伸び率差εe，εqがそれぞれ目標値εe0，εq0となるように板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌｓを算出し、それぞれの形状制御手段２３の制御量を設定した。
圧延中の形状制御では、荷重計２４で圧延荷重Ｐを連続的に測定し、測定値を上位コンピュータ２１に入力した。プロセスコンピュータ２２では、板幅，板厚，鋼種等の製造品種区分ごとに予め算出した影響係数を取り込んで、圧延荷重Ｐの測定値から式（７）〜（１０）に従って伸び率差εe，εqを演算し、伸び率差εe，εqがそれぞれ目標値εe0，εq0となるように板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌｓを算出し、それぞれの形状制御手段２３の制御量を補正した。
〔制御条件２〕
制御条件１と同様な形状制御手段を初期設定した後、図１２に示すように圧延中の形状制御として形状検出器２５で板端部及びクォータ部の板幅中央に対する伸び率差εe1，εq1を連続的に測定し、測定値を上位コンピュータ２１に入力した。プロセスコンピュータ２２では、板幅，板厚，鋼種等の製造品種ごとに予め算出した影響係数を取り込んで，実測した伸び率差εe1，εq1から式（１３）〜１６）に従って伸び率差εe，εqを演算し、伸び率差εe，εqがそれぞれ目標値εe0，εq0となるように板端部サドル位置Ｓe，クォータ部サドル位置Ｓq及び第１中間ロールシフト位置Ｌsを算出し、それぞれの形状制御手段２３の制御量を補正した。このとき，目標伸び率差εe0，εq0としては、共にεe0＝０，εq0＝０に設定した。
【００２９】
圧延後に圧延材Ｍの形状をオフラインで測定し、圧延材Ｍ表面の波高／波長として板幅方向に関する急峻度分布を求め、その最大値を最大急峻度とした。
制御条件１，２で得られた最大急峻度を、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置Ｌｓの形状に及ぼす影響について単一の影響係数で表した数式モデルに基づいて形状制御する従来法で得られた圧延材Ｍの最大急峻度と比較して図１５に示す。
従来法では、形状の評価位置と多段テーパロール１９の各テーパＴ1〜Ｔ3間の境界との位置関係に応じて第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置Ｌｓの形状に及ぼす影響が考慮されていないため、圧延開始時からコイル長手方向全域にわたって耳伸びが大きくなり、１％を超える最大急峻度が示された。これに対し、本発明に従った制御条件下で圧延された圧延材Ｍでは、何れも圧延開始時からコイル長手方向全域にわたり最大急峻度が０．５％以下に収められており、形状精度の良好な冷延鋼帯であった。
【００３０】
【実施例２】
異なるテーパ角度θ1〜θ3のテーパＴ1〜Ｔ3を一側端部につけ、正弦曲線状の縮径部Ｃを他側端部に形成した多段テーパロール１９をシフト可能な第１中間ロール１２ｕ，１２ｄに使用し、形状予測式として式（３０)〜(３３)を使用する他は、実施例１と同じ条件で板幅１２１０ｍｍ，板厚０．８８ｍｍの冷延鋼帯を板厚０．８０ｍｍに冷間圧延した。
圧延後に圧延材Ｍの形状をオフラインで測定し、圧延材Ｍ表面の波高／波長として板幅方向に関する急峻度分布を求め、その最大値を最大急峻度とした。
制御条件１及び制御条件２で得られた最大急峻度を、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置Ｌｓの形状に及ぼす影響について単一の影響係数で表した数式モデルに基づいて形状制御する従来法で得られた圧延材Ｍの最大急峻度と比較して図１６に示す。従来法では、形状の評価位置と多段テーパロール１９の各テーパＴ1〜Ｔ3間の境界との位置関係に応じて第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置Ｌｓの形状に及ぼす影響が考慮されていないため、圧延開始時からコイル長手方向全域にわたって耳伸びが大きくなり、１％を超える最大急峻度が示された。これに対し、制御条件１及び制御条件２で圧延された圧延材Ｍでは、何れも圧延開始時からコイル長手方向全域にわたり最大急峻度が０．５％以下に収められており、形状精度の良好な冷延鋼帯であった。
【００３１】
【発明の効果】
以上に説明したように、本発明においては、クォータ伸びを防止するためにシフト可能な中間ロールとしてテーパ角度が異なる複数のテーパをつけた多段テーパロール、或いは多段テーパ及び正弦曲線状の縮径部をそれぞれ両端部につけた多段テーパロールを組み込んだ多段圧延機で鋼帯を冷間圧延する際、形状の評価位置と各テーパ間の境界との位置関係を取り込んだ数式モデルを用いて各評価位置での伸び率差を算出し、目標伸び率差が得られるようにクラウン調整量及び中間ロールシフト位置を設定又は補正している。そのため、多段テーパ及び縮径部によるクォータ伸び抑制効果を活用しながら、コイル長手方向全域にわたり形状精度の良好な冷延鋼帯が高生産性で製造される。
【図面の簡単な説明】
【図１】  ２０段ゼンジミア圧延機の概略図
【図２】  バックアップロールの軸方向断面図
【図３】  中間ロールに使用する多段テーパロールの概略図
【図４】  多段テーパ及び正弦曲線状の縮径部をそれぞれ両端部につけた多段テーパロールの概略図
【図５】  単位幅当りの圧延荷重が伸び率差に及ぼす影響を表わしたグラフ
【図６】  板端部のサドル位置が伸び率差に及ぼす影響を表わしたグラフ
【図７】  クォータ部のサドル位置が伸び率差に及ぼす影響を表わしたグラフ
【図８】  中間ロールシフト位置が板端部の伸び率差に及ぼす影響を表わしたグラフ
【図９】  中間ロールシフト位置がクォータ部の伸び率差に及ぼす影響を表わしたグラフ
【図１０】  板幅が伸び率差に及ぼす影響を表わしたグラフ
【図１１】  制御条件１で使用した２０段ゼンジミア圧延機の制御系統を示した図
【図１２】  制御条件２で使用した２０段ゼンジミア圧延機の制御系統を示した図
【図１３】  板端部の伸び率差の差に及ぼす第１中間ロールシフト位置の影響を示したグラフ
【図１４】  クォータ部の伸び率差の差に及ぼす第１中間ロールシフト位置の影響を示したグラフ
【図１５】  実施例１の制御条件１，２で製造した冷延鋼帯の板幅方向に関する最大急峻度を従来法で製造した冷延鋼帯の最大急峻度と比較したグラフ
【図１６】  実施例２の制御条件１，２で製造した冷延鋼帯の板幅方向に関する最大急峻度を従来法で製造した冷延鋼帯の最大急峻度と比較したグラフ
【符号の説明】
１０：２０段ゼンジミア圧延機    １１ｕ，１１ｄ：ワークロール    １２ｕ，１２ｄ：第１中間ロール    １３ｕ，１３ｄ：第２中間ロール    １４ｕ，１４ｄ：バックアップロール    １５ｕ：クラウン調整機構をもつバックアップロール    １６：ベアリング    １７：ベアリング軸    １８：サドル
２１：上位コンピュータ    ２２：プロセスコンピュータ    ２３：形状制御手段    ２４：荷重計    ２５：形状検出器
【図１】
0004330094.tif 000002
【図２】
0004330094.tif 000003
【図３】
0004330094.tif 000004
【図４】
0004330094.tif 000005
【図５】
0004330094.tif 000006
【図６】
0004330094.tif 000007
【図７】
0004330094.tif 000008
【図８】
0004330094.tif 000009
【図９】
0004330094.tif 000010
【図１０】
0004330094.tif 000011
【図１１】
0004330094.tif 000012
【図１２】
0004330094.tif 000013
【図１３】
0004330094.tif 000014
【図１４】
0004330094.tif 000015
【図１５】
0004330094.tif 000016
【図１６】
0004330094.tif 000017