(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
レンズ面上に回折レリーフを有する回折レンズにおいて、前記回折レンズの光軸をｘ軸とし、前記光軸と垂直な方向の前記光軸よりの距離をｈとして、ｈが下記の式（１）の範囲にあるとき、少なくとも１つのレンズ面上の回折レリーフの形状が下記の式（２）で表されることを特徴とする回折レンズ。
ｈｉ−１≦ｈ＜ｈｉ・・・・・・式（１）
ｘ＝ｆ（ｈ−ｈｔｉ）・・・・式（２）
但し、ｉ：前記光軸を含む回折レリーフの回折輪帯を第１輪帯として、順次周辺に向かって数えたときの回折輪帯の番号を示す添字
ｈｉ：ｉ番目の回折輪帯とｉ＋１番目の回折輪帯との境界の光軸からの距離、但しｈ０＝０
ｆ（ｈ）：ｈの関数
ｈｔｉ：ｉを添字とし、ｈｔｉの少なくとも一つは０でない定数
【請求項２】
前記ｈの関数ｆ（ｈ）の式が下記の数１であることを特徴とする請求項１に記載の回折レンズ。
【数１】
0004374640.tif 000015
但し、ｒｔｉ：ｉを添字とする定数
ｘｔｉ：ｉを添字とする定数
【請求項３】
仮想の母非球面または母球面上に光路差関数を付加する方法で設計され、前記回折レリーフの光軸を含む平面での断面形状が鋸歯状である回折輪帯を有する回折レンズであって、前記回折レリーフの断面形状と下記の数２の式で表される形状との光軸に平行な方向での誤差が、基準波長の５分の１以下であることを特徴とする請求項１または２に記載の回折レンズ。
【数２】
0004374640.tif 000016
但し、ｘＢ（ｈ）：母非球面または母球面の形状
ΦＤ（ｈ）：レンズ面上に回折レリーフを設けることによって生じる光路差
θ：光軸上の物点を出て回折面に入射する光線が前記回折面の法線となす角
θ′：光軸上の物点を出て回折面から射出する光線が前記回折面の法線となす角
α：光軸と回折面の法線とのなす角
ｎ：回折面の入射側の屈折率
ｎ′：回折面の射出側の屈折率
【請求項４】
レンズ面上に回折レリーフを有する回折レンズの設計方法において、前記回折レンズの光軸をｘ軸とし、前記光軸と垂直な方向の前記光軸よりの距離をｈとして、ｈが下記の式（１）の範囲にあるとき、少なくとも１つのレンズ面上の回折レリーフの形状を下記の式（２）で表して設計することを特徴とする回折レンズの設計方法。
ｈｉ−１≦ｈ＜ｈｉ・・・・・・式（１）
ｘ＝ｆ（ｈ−ｈｔｉ）・・・・式（２）
但し、ｉ：前記光軸を含む回折レリーフの回折輪帯を第１輪帯として、順次周辺に向かって数えたとき回折輪帯の番号を示す添字
ｈｉ：ｉ番目の回折輪帯とｉ＋１番目の回折輪帯との境界の光軸からの距離、但しｈ０＝０
ｆ（ｈ）：ｈの関数
ｈｔｉ：ｉを添字とし、ｈｔｉの少なくとも一つは０でない定数
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、回折レンズ及びその設計方法に関し、さらに詳しくは、レンズ面上に回折レリーフを有する回折レンズとその回折レンズを設計する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、回折レンズとして、レンズ面上に回折を生じさせる回折レリーフを有するレンズが知られている。例えば、光ピックアップ用の回折レンズでは回折固有の特性を利用した色消し対物レンズや２焦点対物レンズなどが提案されている。
【０００３】
これらの回折レンズのレンズ面の形状は、高屈折率法や位相関数法によって、仮想の母非球面あるいは母球面上に光路差関数を付加する方法で最適化され、その後、光路差関数から実際の段差のある回折レリーフの形状に変換されている。
【０００４】
光軸に垂直な方向の段差の位置は、光路差関数が波長の整数倍分変化する高さとして求められるが、光軸方向の面の変化量は、扱いやすいように関数形で近似される。例えば、特開平１０−１８６２３１号公報では回折レリーフの変位量や母非球面に回折レリーフを加えた変位量を光軸からの距離を変数とした多項式で近似することが開示されている。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記の多項式による近似の方法は関数形の項の数が多くなり、回折レンズの加工が複雑となりやすいという問題がある。
【０００６】
本発明は、光軸を含む平面で回折レンズの断面形状を見たとき、各回折輪帯の表面は、仮想の母非球面または母球面上のそれぞれ所定の点を中心に回転させた面として近似できることに鑑みなされたもので、本発明の目的の１つは、光路差関数から実際の段差のある回折レリーフの形状に変換する過程において、簡易な表現式により精度の高い近似形状にできる回折レンズの設計方法を提供することにある。また、本発明の目的の１つは、回折レリーフの形状が簡易で精度の良い表現式により作られた回折レンズを提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記の目的は下記の手段のいずれかにより達成できる。即ち、
（１）レンズ面上に回折レリーフを有する回折レンズにおいて、前記回折レンズの光軸をｘ軸とし、前記光軸と垂直な方向の前記光軸よりの距離をｈとして、ｈが下記の式（１）の範囲にあるとき、少なくとも１つのレンズ面上の回折レリーフの形状が下記の式（２）で表されることを特徴とする回折レンズ。
【０００８】
ｈｉ−１≦ｈ＜ｈｉ・・・・・・式（１）
ｘ＝ｆ（ｈ−ｈｔｉ）・・・・式（２）
但し、ｉ：前記光軸を含む回折レリーフの回折輪帯を第１輪帯として、順次周辺に向かって数えたときの回折輪帯の番号を示す添字
ｈｉ：ｉ番目の回折輪帯とｉ＋１番目の回折輪帯との境界の光軸からの距離、但しｈ０＝０
ｆ（ｈ）：ｈの関数
ｈｔｉ：ｉを添字とし、ｈｔｉの少なくとも一つは０でない定数
【０００９】
（２）前記ｈの関数ｆ（ｈ）の式が下記の数３であることを特徴とする前記（１）に記載の回折レンズ。
【００１０】
【数３】
0004374640.tif 000002
【００１１】
但し、ｒｔｉ：ｉを添字とする定数
ｘｔｉ：ｉを添字とする定数
（３）仮想の母非球面または母球面上に光路差関数を付加する方法で設計され、前記回折レリーフの光軸を含む平面での断面形状が鋸歯状である回折輪帯を有する回折レンズであって、前記回折レリーフの断面形状と下記の数４の式で表される形状との光軸に平行な方向での誤差が、基準波長の５分の１以下であることを特徴とする前記（１）または（２）に記載の回折レンズ。
【００１２】
【数４】
0004374640.tif 000003
【００１３】
但し、ｘＢ（ｈ）：母非球面または母球面の形状
ΦＤ（ｈ）：レンズ面上に回折レリーフを設けることによって生じる光路差
θ：光軸上の物点を出て回折面に入射する光線が前記回折面の法線となす角
θ′：光軸上の物点を出て回折面から射出する光線が前記回折面の法線となす角
α：光軸と回折面の法線とのなす角
ｎ：回折面の入射側の屈折率
ｎ′：回折面の射出側の屈折率
（４）レンズ面上に回折レリーフを有する回折レンズの設計方法において、前記回折レンズの光軸をｘ軸とし、前記光軸と垂直な方向の前記光軸よりの距離をｈとして、ｈが下記の式（１）の範囲にあるとき、少なくとも１つのレンズ面上の回折レリーフの形状を下記の式（２）で表して設計することを特徴とする回折レンズの設計方法。
【００１４】
ｈi-1≦ｈ＜ｈi・・・・・・式（１）
ｘ＝ｆ（ｈ−ｈti）・・・・式（２）
但し、ｉ：前記光軸を含む回折レリーフの回折輪帯を第１輪帯として、順次周辺に向かって数えたとき回折輪帯の番号を示す添字
ｈi：ｉ番目の回折輪帯とｉ＋１番目の回折輪帯との境界の光軸からの距離、但しｈ0＝０
ｆ（ｈ）：ｈの関数
ｈti：ｉを添字とし、ｈtiの少なくとも一つは０でない定数
【００１５】
【発明の実施の形態】
本発明の回折レンズの設計方法及び回折レンズについて図面を参照して説明する。図１は本発明の回折レンズの回折面の形状を説明するための図、図２は実施例の回折面の形状を説明するための図、図３は回折レンズの回折面の形状の概念を説明するための図、図４は回折レンズの光路差と回折面の変位量との関係を示す図である。
【００１６】
最初に、本発明の回折レンズの設計方法について説明する。先ず、本発明の回折レンズの回折面の近似形状について説明すると、図１は回折面の第ｉ輪帯の部分の断面形状を模式的に示している。なお、輪帯の番号ｉは光軸を含む中央部を第１輪帯として周辺に向かって順に数えるものとする。図１において、点線Ｂはマクロ的な形状を示す母非球面あるいは母球面を示し（以降ではまとめて母非球面という）、また、実線Ｄは回折面の形状を示し、母非球面に対して光線に所定の光路差を与えるように変位した形状である。所定の次数の回折効率を高める場合、個々の輪帯、図１では第ｉ輪帯についてみれば、この変位量ｘD（ｈ）は概ね光軸ｘからの高さｈに対し線形な量となる。変位量ｘD（ｈ）は輪帯の幅に比較して小さいので、第ｉ輪帯の回折面の断面形状は高さｈi-1からｈiの範囲の母非球面の形状を、所定の角度だけ傾けた形状で近似できる。即ち、母非球面の変位量をｘB（ｈ）とすると、第ｉ輪帯の回折面Ｄの断面形状はｘB（ｈ）とｈをある点の回りの回転に対して変換した値で表される。変位量ｘB（ｈ）は一般にｈの関数として表されているので、第ｉ輪帯の回折面の断面形状はｈtiを定数として（ｈ−ｈti）の関数ｆ（ｈ−ｈti）で近似することができる。以上は回折レンズの断面形状を用いて説明したが、光軸の周りに回転した回転体についても関数ｆ（ｈ−ｈti）で表される。
【００１７】
以上のようにして本発明では、回折面の断面形状の良い近似関数を簡易に得ることができる。従って、この回折レンズを生産するための金型を作るとき、金型加工のためのプログラミング等も容易となる。
【００１８】
次に、回折レンズの回折面の具体的な形状の近似関数の例について図１、図２及び前記式（３）により説明する。前記式（３）は具体的な近似関数の例を示すものである。図１において、母非球面Ｂは全体としては非球面であっても、母非球面Ｂの断面において、個々の回折面の輪帯に相当する部分は円弧で近似することができる。従って、この円弧を傾けた回折面の輪帯の断面形状も円弧で近似することができる。この円弧を光軸の周りに回転すれば回折面の輪帯の立体形状を得ることができ、これを表したのが前記式（３）である。
【００１９】
前記式（３）について図２によりさらに詳しく説明すると、図２は実施例の回折面の形状を説明するための図である。図で、回折面の形状は、光軸を含む平面上で光軸から所定の量ｈti離れた円の中心をＧとし、半径をｒtiとした円（近似円Ｕ）を、光軸ｘの回りに回転してできる形状の一部である。なお、距離ｘtiは母非球面Ｂの頂点Ｏよりｘ軸方向の円の中心Ｇまでの距離を示す。
【００２０】
次に、円の中心Ｇと光軸との位置関係について図３を参照して説明する。図３（ａ）は２点鎖線で示す円の外周が光軸と交わらない場合を示す。このときの回折面Ｄの輪帯形状は円弧が軸ｘを回転中心としてできる形状となる。また、図３（ｂ）は２点鎖線で示す円の外周が光軸と交わり、定数ｈtiが正の場合を示す。このときの回折面Ｄの輪帯形状も円弧が軸ｘを回転中心としてできる形状となる。さらに、図３（ｃ）は２点鎖線で示す円の外周が光軸と交わり、定数ｈtiが負の場合を示す。このときの回折面Ｄの輪帯形状も円弧が軸ｘを回転中心としてできる形状となる。なお、後述の実施例の回折面の輪帯は図３（ｃ）のタイプである。
【００２１】
さらに、本発明の他の回折面の形状の近似関数を「数５」、「数６」に示す。この式は非球面項を有している。
【００２２】
【数５】
0004374640.tif 000004
【００２３】
【数６】
0004374640.tif 000005
【００２４】
但し、式中でＫi、Ａijは非球面係数を示す。
【００２５】
次に、光路差関数Φ（ｈ）から前記式（２）あるいは前記式（３）で表される回折面（回折レリーフ）の形状を求める方法について説明する。
【００２６】
先ず、回折レリーフの形状を設けることによって生じる光路差ΦD（ｈ）は「数７」より求める。
【００２７】
【数７】
0004374640.tif 000006
【００２８】
光路差ΦD（ｈ）は、母非球面に光軸ｘよりの高さｈで入射する光線に対し、回折レリーフの形状を設けることによって生じる光路差であり、上式では回折面の各輪帯の鋸歯形状の頂点においてΦD（ｈ）＝０としている。なお、式中のλは基準波長を示す。
【００２９】
次に、光路差ΦD（ｈ）と回折レリーフの変位量ｘ（ｈ）との関係について、図４、式（４）を用いて説明する。式（４）は光路差ΦD（ｈ）と回折レリーフの変位量ｘ（ｈ）との関係を示すものである。図４は回折面の輪帯の一つに入射した光線と所定の次数に回折された光線との関係を示している。図４において、点Ｐを母非球面Ｂへの入射点、点Ｑを実際の回折レリーフＤへの入射点とする。また、角αを回折レリーフＤの法線Ｎが光軸ｘとなす角とし、角θを入射光Ｉが回折レリーフＤの法線Ｎとなす角、角θ′を所定の次数に回折された光線が回折レリーフＤの法線Ｎとなす角とする。さらに、変位量ｘD（ｈ）を母非球面Ｂからの回折レリーフＤの変位量とし、変位量ｘB（ｈ）を母非球面Ｂの頂点Ｏから光軸ｘ方向にはかったＰ点までの距離とすると、回折レリーフの変位量はｘ（ｈ）＝ｘD（ｈ）＋ｘB（ｈ）となる。
【００３０】
図中の光線ａを点Ｑで回折された出射光線とし、光線ｂを仮に点Ｐにおける光路差関数Φ（ｈ）の値が０としたとき、点Ｐにおいて同じ次数で回折される光線とし、さらに、点Ｑ′を点Ｑから光線ｂに下した垂線の足とし、回折レリーフの変位量ｘD（ｈ）によって生じる光路差を［ＰＱ］−［ＰＱ′］とすれば、これが光路差ΦD（ｈ）に等しいとして、図４の関係から「数８」に示す式を得る。
【００３１】
【数８】
0004374640.tif 000007
【００３２】
従って、母非球面の頂点Ｏを通り光軸ｘに垂直な面からの変位量ｘ（ｈ）は「数９」に示す式となる。
【００３３】
【数９】
0004374640.tif 000008
【００３４】
なお、式（５）でｎ・θ′・ｓｉｎθ′＝ｎ・ｓｉｎθと近似すると「数１０」に示す式となる。
【００３５】
【数１０】
0004374640.tif 000009
【００３６】
【実施例】
本発明の実施例の回折レンズについて図面を参照して説明する。なお、使用する符号は下記の通りである。
【００３７】
ｆ：焦点距離
ｄ：面間隔
Ｒ：曲率
λ：基準波長
ＮＡ：開口数
ｎd：ｄ線の屈折率
νd：アッベ数
実施例に用いた非球面の式は下記の「数１１」である。
【００３８】
【数１１】
0004374640.tif 000010
【００３９】
また、回折面の光路差関数Φ（ｈ）の式は下記の「数１２」である。なお、単位はｍｍである。
【００４０】
【数１２】
0004374640.tif 000011
【００４１】
図５は、実施例の回折面を用いた光ピックアップ用対物レンズの断面図であり、回折レンズＬと記録媒体の透明基板Ｃを示している。回折レンズＬの物体側の第１面が回折面を有している。
【００４２】
回折レンズＬの光学データを「表１」、「表２」に示す。
【００４３】
【表１】
0004374640.tif 000012
【００４４】
【表２】
0004374640.tif 000013
【００４５】
また、回折レンズＬの回折面（回折レリーフ）の形状のデータを「表３」に示す。
【００４６】
【表３】
0004374640.tif 000014
【００４７】
なお、表３は実際に製作される回折面の形状は、工具のバイト形状による丸めの分は「表３」の形状と異なる。
【００４８】
この回折レンズＬは、レンズの第１面に回折面を有し、第１次の回折光を用いるレンズである。
【００４９】
ここで、実施例の回折レンズＬの諸元値の算出について説明する。前記式（３）に示す定数ｈti、ｒti、ｘtiを求めるために、各回折面の輪帯ごとに光路差ΦD（ｈ）が０となる点（最も光軸に近い点）、−λ／２となる点、さらに最も光軸から遠い点の３点について、光線追跡を行い、さらに、前記式（４）を用いて変位量ｘ（ｈ）を求めた。この変位量で定められる３点を通る円の式から、各ｈti、ｒti、ｘtiの値を求めた。
【００５０】
なお、上記の過程で、始めに角αの代わりに母非球面の法線が光軸ｘとなす角を用いて一旦、変位量を求め、これを使って回折面の法線Ｎが光軸ｘとなす角αを求め、再度変位量を求めた。
【００５１】
以上により求めた回折面の形状について近似誤差を求めた結果、回折面の第１輪帯では最大０．０４μｍであり、他の回折面の輪帯では、０．０４μｍ以下であり、良好な値となった。
【００５２】
【発明の効果】
上記のように構成したので下記の効果を奏する。請求項１から３に記載の発明の回折レンズによれば、回折レンズの設計において、光路差関数から実際の段差のある回折レリーフの形状に変換するための簡易で高精度な近似形状により製作された回折レンズを得ることができる。
【００５３】
請求項４に記載の発明の回折レンズの設計方法によれば、光路差関数から実際の段差のある回折レリーフ（回折面）の形状の変換が、簡易で高精度な近似形状として得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の回折レンズの回折面の形状を説明するための図である。
【図２】実施例の回折面の形状を説明するための図である。
【図３】回折レンズの回折面の形状の概念を説明するための図である。
【図４】回折レンズの光路差と回折面の変位量との関係を示す図である。
【図５】実施例の回折面を用いた光ピックアップ用対物レンズの断面図である。
【符号の説明】
Ｌ  回折レンズ
Ｄ  回折レリーフ（回折面）
Ｂ  母非球面
ｈ  光軸からの距離
ｘ  軸（光軸）
ｘ（ｈ）  変位量
ｈti  定数
ｆ（ｈ）  関数
【図１】
0004374640.tif 000017
【図２】
0004374640.tif 000018
【図３】
0004374640.tif 000019
【図４】
0004374640.tif 000020
【図５】
0004374640.tif 000021