(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力データを処理する方法であって、
前記入力データにウェーブレット変換を適用して、前記入力データを複数の分解レベルに分解するステップと、
前記複数の分解レベル中の少なくとも１つの分解レベルの係数に対するノイズ低減を行うステップと、
前記ノイズ低減を行うステップにてノイズが低減された、前記複数の分解レベル中の少なくとも２つの分解レベルの係数に対して、それら各分解レベル毎に別々のスケール依存パラメータを使ってスケーリングして、前記少なくとも２つの分解レベルの係数を修正するステップと、
係数に対する再正規化を行うステップと、
係数を逆変換するステップとを有し、
前記ノイズ低減を行うステップは、前記複数の分解レベル中の少なくとも１つの分解レベルにおける所定閾値以上の全ての係数を増大させ、かつ、それ以外の係数を０又は０に近い値に設定することを特徴とするデータ処理方法。
【請求項２】
前記入力データは画像データであることを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項３】
前記係数を修正するステップにおいてスケーリングされる前記２つの分解レベルの係数は、ウェーブレット係数である、
ことを特徴とする請求項１又は２に記載のデータ処理方法。
【請求項４】
前記係数を修正するステップは、
前記複数の分解レベル中の１つの分解レベルの各係数に第１のスケール依存パラメータを乗じ、
前記複数の分解レベル中のもう１つの分解レベルの各係数に第２のスケール依存パラメータを乗じることからなる、
ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１に記載のデータ処理方法。
【請求項５】
前記別々のスケール依存パラメータはそれぞれ次式により決定される、
μｊ＝２ｊα
式中、αの値は鮮明化と平滑化のいずれが係数に適用されるか指示し、ｊはスケールを示す、
ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１に記載のデータ処理方法。
【請求項６】
αが０より小さいとき、係数に鮮明化が適用され、
αが０より大きいとき、係数に平滑化が適用される、
ことを特徴とする請求項５に記載のデータ処理方法。
【請求項７】
前記係数を修正するステップにて、
前記スケール依存パラメータがある遷移値より大きい場合には係数が平滑化され、
スケール依存パラメータが前記遷移値より小さい場合には係数が鮮明化される、
ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１に記載のデータ処理方法。
【請求項８】
前記遷移値は１である、
ことを特徴とする請求項７に記載のデータ処理方法。
【請求項９】
前記ウェーブレット変換は、臨界標本化離散ウェーブレット変換である、
ことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１に記載のデータ処理方法。
【請求項１０】
前記ウェーブレット変換は、超完備離散ウェーブレット変換である、
ことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１に記載のデータ処理方法。
【請求項１１】
前記ウェーブレット変換は、複素ウェーブレット変換である、
ことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１に記載のデータ処理方法。
【請求項１２】
前記ウェーブレット変換は、臨界標本化ウェーブレット・パケット変換である、
ことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１に記載のデータ処理方法。
【請求項１３】
前記ウェーブレット変換は、超完備ウェーブレット・パケット変換である、
ことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１に記載のデータ処理方法。
【請求項１４】
前記分解するステップは、入力データに変換を適用することからなり、前記変換は選ばれたサブバンドに対して超完備変換である、
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項１５】
入力データに関する情報及び画像ソースに関する情報に基づいて前記スケール依存パラメータを選択する、
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項１６】
前記画像ソースに関する情報は前記画像ソースのモデル点広がり関数である、
ことを特徴とする請求項１５に記載のデータ処理方法。
【請求項１７】
前記データに関する情報は前記データにステップ・エッジが含まれていることを示すものである、
ことを特徴とする請求項１５に記載のデータ処理方法。
【請求項１８】
前記スケール依存パラメータの選択は、ウェーブレット係数のスケール間減衰の推定値に基づいてなされる、
ことを特徴とする請求項１５に記載のデータ処理方法。
【請求項１９】
前記修正するステップは、
前記スケーリングされた係数に対して、当該係数のスケーリング後に残留しているノイズに着色する、
ことを特徴とする請求項１乃至１８のいずれか１に記載のデータ処理方法。
【請求項２０】
前記別々のスケール依存パラメータは所要の平滑度及び鮮明度に基づくものである、
ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１に記載のデータ処理方法。
【請求項２１】
前記再正規化を行うステップは、少なくとも１つの分解レベルの係数にスカラーを適用することからなる、
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項２２】
前記再正規化を行うステップは、
前記複数の分解レベル中の１つの分解レベルの全係数に、再正規化を達成するために選ばれたスケール依存パラメータを乗じることからなる、
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項２３】
前記再正規化を行うステップは、
再スケーリング前のウェーブレット係数の範囲を計算して再スケーリングを行い、修正された係数を再スケーリング前の範囲へ戻すようにスケーリングすることからなる、
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項２４】
前記スケール依存パラメータは単調関数からなる、
ことを特徴とする請求項１又は２に記載のデータ処理方法。
【請求項２５】
前記データ処理方法はさらに、
ウェーブレット係数を複数の種類に分類するステップを有する、
ことを特徴とする請求項１乃至２４のいずれか１に記載のデータ処理方法。
【請求項２６】
前記種類はテキストと背景であることを特徴とする請求項２５に記載のデータ処理方法。
【請求項２７】
入力データを処理する装置であって、
前記入力データにウェーブレット変換を適用して、前記入力データを複数の分解レベルに分解する手段と、
前記複数の分解レベル中の少なくとも１つの分解レベルの係数に対するノイズ低減を行う手段と、
前記ノイズ低減を行うステップにてノイズが低減された、前記複数の分解レベル中の少なくとも２つの分解レベルの係数に対して、それら各分解レベル毎に別々のスケール依存パラメータを使ってスケーリングして、前記少なくとも２つの分解レベルの係数を修正する手段と、
係数に対する再正規化を行う手段と、
係数を逆変換する手段とを有し、
前記ノイズ低減を行う手段は、前記複数の分解レベル中の少なくとも１つの分解レベルにおける所定閾値以上の全ての係数を増大させ、かつ、それ以外の係数を０又は０に近い値に設定することを特徴とするデータ処理装置。
【請求項２８】
前記入力データは画像データであることを特徴とする請求項２７に記載のデータ処理装置。
【請求項２９】
前記係数を修正する手段においてスケーリングされる前記２つの分解レベルの係数は、ウェーブレット係数である、
ことを特徴とする請求項２７又は２８に記載のデータ処理装置。
【請求項３０】
前記係数を修正する手段は、
前記複数の分解レベル中の１つの分解レベルの各係数に第１のスケール依存パラメータを乗じ、
前記複数の分解レベル中のもう１つの分解レベルの各係数に第２のスケール依存パラメータを乗じる、
ことを特徴とする請求項２７乃至２９のいずれか１に記載のデータ処理装置。
【請求項３１】
前記別々のスケール依存パラメータはそれぞれ次式により決定される、
μｊ＝２ｊα
式中、αの値は鮮明化と平滑化のいずれが係数に適用されるか指示し、ｊはスケールを示す、
ことを特徴とする請求項２７乃至２９のいずれか１に記載のデータ処理装置。
【請求項３２】
αが０より小さいとき、係数に鮮明化が適用され、
αが０より大きいとき、係数に平滑化が適用される、
ことを特徴とする請求項３１に記載のデータ処理装置。
【請求項３３】
前記係数を修正する手段にて、
前記スケール依存パラメータがある遷移値より大きい場合には係数が平滑化され、
スケール依存パラメータが前記遷移値より小さい場合には係数が鮮明化される、
ことを特徴とする請求項２７乃至２９のいずれか１に記載のデータ処理装置。
【請求項３４】
前記遷移値は１である、
ことを特徴とする請求項３３に記載のデータ処理装置。
【請求項３５】
前記ウェーブレット変換は、臨界標本化離散ウェーブレット変換である、
ことを特徴とする請求項２７乃至３４のいずれか１に記載のデータ処理装置。
【請求項３６】
前記ウェーブレット変換は、超完備離散ウェーブレット変換である、
ことを特徴とする請求項２７乃至３４のいずれか１に記載のデータ処理装置。
【請求項３７】
前記ウェーブレット変換は、複素ウェーブレット変換である、
ことを特徴とする請求項２７乃至３４のいずれか１に記載のデータ処理装置。
【請求項３８】
前記ウェーブレット変換は、臨界標本化ウェーブレット・パケット変換である、
ことを特徴とする請求項２７乃至３４のいずれか１に記載のデータ処理装置。
【請求項３９】
前記ウェーブレット変換は、超完備ウェーブレット・パケット変換である、
ことを特徴とする請求項２７乃至３４のいずれか１に記載のデータ処理装置。
【請求項４０】
前記分解する手段は、入力データに変換を適用することからなり、前記変換は選ばれたサブバンドに対して超完備変換である、
ことを特徴とする請求項２７に記載のデータ処理装置。
【請求項４１】
入力データに関する情報及び画像ソースに関する情報に基づいて前記スケール依存パラメータを選択する、
ことを特徴とする請求項２７に記載のデータ処理装置。
【請求項４２】
前記画像ソースに関する情報は前記画像ソースのモデル点広がり関数である、
ことを特徴とする請求項４１に記載のデータ処理装置。
【請求項４３】
前記データに関する情報は前記データにステップ・エッジが含まれていることを示すものである、
ことを特徴とする請求項４１に記載のデータ処理装置。
【請求項４４】
前記スケール依存パラメータの選択は、ウェーブレット係数のスケール間減衰の推定値に基づいてなされる、
ことを特徴とする請求項４１に記載のデータ処理装置。
【請求項４５】
前記修正する手段は、
前記スケーリングされた係数に対して、当該係数のスケーリング後に残留しているノイズに着色する、
ことを特徴とする請求項２７乃至４４のいずれか１に記載のデータ処理装置。
【請求項４６】
前記別々のスケール依存パラメータは所要の平滑度及び鮮明度に基づくものである、
ことを特徴とする請求項２７乃至２９のいずれか１に記載のデータ処理装置。
【請求項４７】
前記再正規化を行う手段は、少なくとも１つの分解レベルの係数にスカラーを適用することからなる、
ことを特徴とする請求項２７に記載のデータ処理装置。
【請求項４８】
前記再正規化を行う手段は、
前記複数の分解レベル中の１つの分解レベルの全係数に、再正規化を達成するために選ばれたスケール依存パラメータを乗じる、
ことを特徴とする請求項２７に記載のデータ処理装置。
【請求項４９】
前記再正規化を行う手段は、
再スケーリング前のウェーブレット係数の範囲を計算して再スケーリングを行い、修正された係数を再スケーリング前の範囲へ戻すようにスケーリングする、
ことからなることを特徴とする請求項２７に記載のデータ処理装置。
【請求項５０】
前記スケール依存パラメータは単調関数からなる、
ことを特徴とする請求項２７又は２８に記載のデータ処理装置。
【請求項５１】
前記データ処理装置はさらに、
ウェーブレット係数を複数の種類に分類する手段を有する、
ことを特徴とする請求項２７乃至５０のいずれか１に記載のデータ処理装置。
【請求項５２】
前記種類はテキストと背景である、
ことを特徴とする請求項５１に記載のデータ処理装置。
【請求項５３】
請求項１乃至２６のいずれか１に記載のデータ処理方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムが記録されていることを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、データ処理の分野に係り、特に、画像の鮮明化及び平滑化のためのデータ処理方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
鮮明化と平滑化は画像の画質向上及び復元のための基本技術である。画像の画質向上は、エッジ、境界、コントラストなど、画像の特徴を強調することであり、ノイズ低減、エッジの尖鋭化及び鮮明化、フィルタ処理、その他の周知の処理を含む。画像復元は、観察された画像の劣化を最小限にするためのフィルタ処理を含むことが多い。「A.K. Jain ，”Fundamentals of Digital Image Processing”」及び「 W. Pratt，”Digital Image Processing”」を参照されたい。鮮明化と平滑化は、デジタル写真技術や科学・医療映像技術によく利用される技術である。
【０００３】
ポピュラーな鮮明化方式はアンシャープマスキングと呼ばれ、特殊なハイパスフィルタを用いて画像をフィルタ処理する。アンシャープマスキングの１つの欠点は、画像中のノイズまでも鮮明化されてしまい、適切な鮮明化度合の選択が容易でないため得られる出力がしばしば「不自然」に見えることである。
【０００４】
画像処理のための多くの鮮明化フィルタがある。それらの鮮明化フィルタは、一般にオリジナル画像のハイパスフィルタ処理によって画像中のエッジを強調する。一般的な方法がアンシャープマスキングで、例えば「 A.K. Jain,”Fundamentals of Digital Image Processing”，Prentice Hall, 1989 」に解説されている。
【０００５】
アンシャープマスキングでは、ある画像ｆ(x)の鮮明化画像ｆsharp(x)は、その画像の平滑化画像（「アンシャープ後画像」）に勾配を強調した画像を加算することによって得られる。すなわち、
ｆsharp(x):=ｆsmooth(x)+λｆgradient(x)         (1)
ただし、λ＞１は鮮明度パラメータである。λが増加するにつれて鮮明度が増す。画像ｆ（ｘ）を、ローパスフィルタ処理画像ｆlowとハイパスフィルタ処理画像ｆhighの和として記述できるならば、（１）式を次のように表すことができる。
ｆsharp(x)＝ｆlow(x)＋（λ−１）ｆhigh(x)        (2)
このアプローチにおけるローパスフィルタとハイパスフィルタは固定フィルタである。このアプローチの１つの問題は、どのようなフィルタサイズ、フィルタ係数、λの値が適切であるかが先験的には分からないことである。λが大きすぎると、画像は不自然に見える。この問題を解決するため、いくつかのフィルタを適用して最も「自然」に見える出力を選ぶアプローチもある「 D. Blatner, S. Roth，”Real World Scanning and Halftones”，Peachpit Press,Inc.，Berkeley, 1993 」を参照）。
【０００６】
「本来の」エッジだけでなくノイズ画素までも鮮明化してしまうという問題を解決するため、「Proceedings of the 1997 International Conference on Image Processing (ICIP '97)」のpp. 267-270 に掲載の A. Polesel,G. Rampoui と V.J. Mathews の論文”Adaptive Unsharp Masking for Contrast Enhancement”に述べられているアプローチでは、画素ドメインにおいて、エッジの強さ及び方向に依存する鮮明化パラメータを変更する適応的な方向成分をアンシャープマスキング・フィルタに加える。このアンシャープマスキング・フィルタは２次元のラプラシアンフィルタである。
【０００７】
以上に述べたように、アンシャープマスキング法には、画像の最適な鮮明化度合を決定するという課題がある。この課題に対する１つの解答が、１９９９年２月２日に交付され、Hewlett-Packard 社（Palo Alto, California）に譲渡された”Apparatus and Method for Determining the Appropriate Amount of Sharpening for an Image”なる表題の米国特許第 5,867,606 号に述べられており、これはアンシャープマスキング法でラプラシアンフィルタを利用するためのものである。１つの解決法として、鮮明化後の画像のフーリエ・スペクトルをオリジナル画像の低解像度画像のスペクトルと比較することによって、鮮明化パラメータλの大きさが決定される。これには、アンシャープマスキング・フィルタのほかに、離散ウェーブレット変換に比べ複雑な計算を伴うオリジナル画像に対するフーリエ変換が必要である。また、この手法に反映されるのは、１つの低解像度画像のみである。
【０００８】
スキャン画像のＪＰＥＧドメインでの鮮明化のようなスキャン文書の鮮明化に関する問題は、「Proceedings of the 1997 International Conference on Image Processing (ICIP '97)」のpp. 326-329 に記載された論文”Text and Image Sharpening of Scanned Images in the JPEG Domain”で論じられている。提案された１つの解決策は、エンコード用量子化テーブルを高い周波数を強調するようにスケーリングするというものである。そのスケーリング量は、対応したＤＣＴ係数に含まれるエネルギーによって決まる。ＤＣＴ関数はＬ2(R)の基底を生じるだけで、より高度な平滑度空間、例えばHoelder 空間Ｃα(R)の基底を生じないので、ＪＰＥＧ圧縮は、ＪＰＥＧ圧縮画像における周知の問題点であるブロック歪みを生じる。これらの歪みは、ＤＣＴ係数のスケーリングにより、さらに強まることがある。
【０００９】
画像のコントラストを向上させる目的で、平均二乗誤差を最小にするなどの基準によってウェーブレット係数が修正された。しかし、これらのアプローチは、局所的規則性に関し画像の理論的平滑度特性を考慮していないため、計算はさらに複雑である。
【００１０】
従来技術では、画像のディテール画像が処理された。このようなアプローチは、１９９８年９月８日に交付されAgfa-Gevaert(Belgium)に譲渡された、”Method and Apparatus for Contrast Enhancement”なる表題の米国特許第 5,805,721号に記載されている。このアプローチにおいては、画像は、様々な解像度のディテール画像と１つのローパス画像とに分解される。この分解はサブバンド分解ではなくラプラシアン・ピラミッド分解であり、その再構成プロセスはディテール画像とローパス画像を単に加算することだけである。そのディテール係数にウェーブレット係数の大きさに依存した因子が乗じられる。この乗算は、ある単調関数の値を求めることで説明することができる。この関数は、べき乗則特性を有するがスケールによって変化しない。再正規化ステップで、ディテール画像の画素は最初に同画像中の画素の最大値によってまず正規化される。上記単調関数に含まれるパラメータの選び方については全く論じられていない。
【００１１】
ウェーブレット係数の修正は、エネルギー基準に基づいて行われた。例えば、エネルギー基準に基づいたウェーブレット係数の修正による画像のコントラスト向上が、「Proceedings of the SPIE, Vol. 2762, Orlando, Florida,1996」の pp. 566-574 に記載の X. Zong, A.F. Laine, E.A. Geiser 及び D.C. Wilson の論文”De-Noising and Contrast Enhancement Via Wavelet Shrinkage and Nonlinear Adaptive Gain”に記載されている。このアプローチの１つの問題は、個々のウェーブレット係数毎に局所エネルギーの比較が実行されるため、多くの計算が必要とされることである。また、修正は臨界標本化ウェーブレット変換にしか適用されない。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
よって、本発明の目的は、以上に述べた従来技術の問題点の１つ以上を回避あるいは解決できる、鮮明化又は平滑化のためのデータ処理方法及び装置を提供することにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するための本発明の１つの特徴は、画像データなどの入力データにウェーブレット変換を適用して入力データを複数の分解レベルに分解し、それら分解レベル中の少なくとも一つの分解レベルの係数に対してノイズ低減を行い、ノイズが低減された、それら分解レベル中の少なくとも２つの分解レベルにおける係数を、各分解レベル毎に別々のスケール依存パラメータを用いてスケーリングすることによって修正することである。
【００１４】
本発明のこのような特徴及びその他の多くの特徴について、添付図面を参照し以下に詳細に説明する。
【００１５】
【発明の実施の形態】
ウェーブレットによる多重スケールの鮮明化・平滑化手法について述べる。以下の記述中に、特定のフィルタなど様々な具体例が提示される。しかし、当業者には、そのような具体例によることなく本発明を実施し得ることは明白であろう。一方、本発明を分かりにくくしないため、周知の構造や装置はブロック図の形で表され、詳細は示されない。
【００１６】
以下の詳細な説明には、コンピュータ・メモリ内のデータビットに対する操作のアルゴリズム及び記号表現によって表された部分がある。このようなアルゴリズム記述及び表現は、データ処理技術分野において、当業者が研究内容を他の当業者に最も効率的に伝えるために用いる手段である。あるアルゴリズムがあり、それが概して期待した結果に至る筋の通ったステップの系列だと理解されるとする。これらステップは、物理量の物理的処理を要するステップである。必ずという訳ではないが、これらの物理量は記憶、転送、結合、比較、その他処理が可能な電気的または磁気的信号の形をとるのが普通である。これらの信号をビット、値、要素、記号、文字、用語、数等で表わすのが、主に慣用上の理由から便利な場合があることが分かっている。
【００１７】
しかしながら、このような用語や同様の用語はすべて適切な物理量に関連付けられるべきであり、また、それら物理量に付けた便宜上のラベルに過ぎないということに留意すべきである。以下の説明から明らかなように、特に断わらない限り、”処理”、”演算”、”計算”、”判定”、”表示”等の用語によって論じられることは、コンピュータシステムのレジスタ及びメモリの内部の物理的（電子的）な量として表現されたデータを処理して、コンピュータシステムのメモリやレジスタ、その他同様の情報記憶装置、情報伝送装置又は表示装置の内部の同様に物理量として表現された他のデータへ変換する、コンピュータシステムや同様の電子演算装置の作用及びプロセスを意味する。
【００１８】
本発明は、ここに述べる処理を実行するための装置にも関係するものである。このような装置は、所要目的のために専用に作られてもよいし、内蔵のコンピュータ・プログラムによって選択駆動もしくは再構成された汎用コンピュータであってもよい。そのようなコンピュータ・プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記憶媒体、限定するわけではないが例えば、フロッピーディスク、光ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスクなどの任意の種類のディスク、リードオンリーメモリ（ＲＯＭ）やランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、磁気カード又は光カードなど、すなわち電子的命令の記憶に適したコンピュータのシステムバスに接続された任意種類の媒体に格納してもよい。
【００１９】
ここに提示するアルゴリズム及び表示は、本質的に、いかなる特定のコンピュータ、その他の装置とも関わりがない。様々な汎用マシンを、ここに述べる内容に従ったプログラムで使用し得るが、所要の方法のステップの実行のために、より特化した装置を作るほうが好都合であるかもしれない。これら多様なシステムに要求される構造は以下の説明から明らかになろう。さらに、どのような特定のプログラミング言語とも関連付けることなく本発明を説明する。ここに述べる本発明の内容を実現するために様々なプログラミング言語を使用し得ることが理解されよう。
【００２０】
《概要》
画像データなどのデータのウェーブレットによる多重スケールの鮮明化及び平滑化のための手法をここに述べる。ここに述べる多重スケール鮮明化・平滑化手法は、多重スケール・アンシャープマスキングと呼ばれるが、前述した従来方法にとって代わる方法となるものであり、実施が容易である。このアプローチは、ウェーブレット系の平滑度特性を利用して鮮明化及び平滑化を実現する。
【００２１】
すなわち、ここに述べる手法は、新たな鮮明化／平滑化パラメータを用いて、画像を様々な解像度レベルについて鮮明化しまた平滑化する。一実施例においては、ウェーブレット係数にスケール依存パラメータを乗ずることにより、ウェーブレット分解で多重スケールの鮮明化・平滑化が実現される。図１は、画像データ処理方法の一実施例を示す。この方法は処理ロジックによって実行されるが、この処理ロジックはハードウェアでも、ソフトウェアでも、あるいはハードウェアとソフトウェアの組み合わせでもよい。図１を参照すると、プロセスの最初で、画像データを多重分解レベルに分解するため、画像データにウェーブレット変換を適用する（処理ブロック１０１）。この画像データに適用されるウェーブレット変換は、例えば、臨界標本化離散ウェーブレット変換、超完備離散ウェーブレット変換、複素ウェーブレット変換、臨界標本化ウェーブレット・パケット変換、あるいは超完備ウェーブレット・パケット変換である。一実施例では、選択されたサブバンドについては臨界標本化変換によって、それ以外のサブバンドについては超完備変換によって、画像データは多重分解レベルに変換される。
【００２２】
そして、この分解の実行後、プロセスは多重分解レベルの係数を修正するため、それら分解レベルの係数を、その各レベル毎に別々のスケール／レベル依存パラメータを用いてスケーリングする（処理ブロック１０２）。例えば、２レベルのスケーリングの場合、２分解レベル中の１つの分解レベルの各係数は第１のスケール依存パラメータを乗じられ、もう１つの分解レベルの各係数は第２のスケール依存パラメータを乗じられる。
【００２３】
一実施例では、上記別々のスケール依存パラメータはそれぞれ次式により決定される。
μj＝２jα                (3)
ここで、αの値（正値又は負値）によって係数に鮮明化が適用されるか平滑化が適用されるかを指示し、ｊは特定のスケール（レベル）を示す。一実施例では、αが０より小さいときに係数に鮮明化が適用され、αが０より大きいときに係数に平滑化が適用される。すなわち、μjが１より大きいときにはスケーリング操作の結果は平滑化であり、μjが１より小さいときにはスケーリング操作の結果は鮮明化である。再スケーリングは、スケーリング係数ではなくウェーブレット（ディテール）係数にのみ施される。画像の総エネルギーを保存するため、ウェーブレット係数の再正規化が必要なこともある。
【００２４】
一実施例では、スケール依存パラメータは画像データに関する情報（知識）に基づいて選ばれる。すなわち、画像から直接抽出された情報を、鮮明化パラメータ又は平滑化パラメータの選択に利用することができる。例えば、入力データがステップ・エッジを表しているという情報を、鮮明度パラメータ又は平滑化パラメータの選択に用いることができる。画像のソース、例えばスキャナに関する情報を、鮮明化パラメータ又は平滑化パラメータの選択のための基準とすることもできる。例えば、この情報はスキャナや他の画像ソースの点広がり関数の情報であろう。別の実施例では、ある単調関数に基づいてスケール依存パラメータを選ぶことができる。ウェーブレット係数のスケール間減衰の推定値に基づいてスケール依存パラメータを選んでもよい。
【００２５】
再び図１を参照すると、多重スケールの鮮明化及び／又は平滑化を行った後、処理ロジックはスケーリングされた（及びスケーリングされなかった）係数に対し逆変換を行う（処理ブロック１０３）。
【００２６】
この手法を、例えばノイズ低減のような他のウェーブレット・ベースの画像処理方法と組み合わせることができる。すなわち、多重スケール鮮明化・平滑化をウェーブレット領域での他の画像処理ステップと組み合わせることができる。エッジはシャープなまま保存されるが平滑領域のノイズは除去されるということで、ウェーブレット・ノイズ低減が有効であることが多くの応用分野で明らかになっている。このノイズ低減は、ウェーブレット係数の閾値処理によって簡単に行うことができる。適切な閾値処理方法としてハードな閾値処理とソフトな閾値処理がある。例えば、「Donoho, D.L.，”De-noising by Soft-Thresholding”, IEEE Trans. Inform. Theory, 41(3):613-627, 1995 」を参照されたい。
【００２７】
一実施例では、所定の閾値以上の全係数にあるスケーリング・パラメータを乗じ、かつ、同じ分解レベルのある閾値以下の全係数を０又は０に近い値にセットすることによって、ノイズ低減と鮮明化を同時に行うことができる。一実施例では、係数の値がすべて所定量だけ減らされるが、その所定量を単調関数によって得ることもできる。その結果として得られた係数は、次にスケール依存パラメータを乗じられる。
【００２８】
ランダムな白色ガウス雑音がある場合、ノイズ低減と鮮明化／平滑化を組み合わせた方法の１つの利点は、ノイズ低減用閾値が、ウェーブレット係数及び入力データ量から直接的に計算でき、実際の信号には左右されないことである。従来の鮮明化では「本来の」エッジだけでなくノイズ画素まで鮮明化してしまうという問題が生じるのに対し、ウェーブレット鮮明化・ノイズ低減は、例えば、閾値を選び、この閾値以上の全係数にμj＝２jαを乗じ、かつ、ある閾値以下の全係数を０にセットすることによって行うことができる。その結果、例えばデジタル複写機で必要とされる信号に適応した平滑化・鮮明化を容易に実現できる。
【００２９】
データ中のノイズの一般的モデルは適応的な白色ガウス雑音である。 Donoho と Johnstone によって開発されたウェーブレットによるノイズ低減方法は、最新のノイズ低減方法である。このノイズ低減は、ウェーブレット係数を単に閾値処理することで行われる。その閾値は、データのサイズＮすなわち標本数（画像の場合、標本数は画素数である）とノイズの標準偏差σのみに依存して決まり、
σ√(2 log N)
である。後者のパラメータは、第１レベルのウェーブレット係数の標準偏差から推定することができる。漸近的には、Ｎが無限大に近づけば、この方法によって全てのノイズが除去されるはずである。しかしながら、実際的には、データの有限であること又は閾値選択の違いにより、多少のノイズがデータに残ることがある。人間の視覚系が、例えば画像中に存在するある種のノイズに強く反応することも知られている。ここに述べたウェーブレット係数の再スケーリング（鮮明化又は平滑化）の後に、逆変換で残留白色雑音を色つきノイズに変換する（例えば、残留ノイズに着色する）。
【００３０】
同様に、ウェーブレット係数を再正規化する必要があるかもしれない。この再正規化は、特に、以下に詳述するように修正後のウェーブレット係数と元のスケーリング係数のバランスを維持するためである。この再正規化は、全レベル又はその一部レベルの係数にスカラーを適用することによって行うことができる。一実施例では、１つ以上の分解レベルの全係数に、再正規化と鮮明化／平滑化を達成するように選んだスケール依存パラメータを乗ずることによって、再正規化を鮮明化又は平滑化と兼ねさせることができる。別の実施例では、再正規化を実行するために、再スケーリング前のウエーブレット係数の範囲（例えば係数の最小値と最大値）を計算してから再スケーリング（鮮明化又は平滑化）を行う。それから、修正後の係数全体に、再スケーリング前の元の範囲へ戻すスケーリングを行う（例えば、最小係数値及び最大係数値で指定される元の範囲へ、平滑化後の係数又は鮮明化後の係数を再マッピングする）。
【００３１】
図２は、画像データ処理方法のもう１つの実施例を示す。この方法は処理ロジックによって実行されるが、この処理ロジックはハードウェアでも、ソフトウェアでも、あるいはハードウェアとソフトウェアの組み合わせでもよい。図２を参照すると、プロセスの最初で、処理ロジックは、画像データを多重分解レベルに分解するため、画像データにウェーブレット変換を適用する（処理ブロック２０１）。
【００３２】
この分解を終了すると、処理ロジックは様々な分解レベル及び帯域の係数を分類する（処理ブロック２０２）。この分類は省略可能である。一実施例では、所定の基準によって、係数は「テキスト」と「背景」に分類される。その分類結果を、処理対象データの種類を補償するように平滑化又は鮮明化を適応化させるために利用できる。
【００３３】
次に、処理ロジックは１つ以上の分解レベルの係数に対するノイズ削減を行う（処理ブロック２０３）。
【００３４】
分解及び分類の後、処理ロジックは多重分解レベルの係数を修正するため、それら分解レベルの分類された係数を、その各レベル毎に別々のスケール（レベル）依存パラメータを用いてスケーリングする（処理ブロック２０４）。一実施例では、それらパラメータを帯域依存パラメータとすることができる。１次元変換の場合、各スケール（レベル）毎に１つの帯域（サブバンド）がある。２次元以上の変換の場合には、各帯域は１の特定のスケール（レベル）及び方向である。例えば、２次元変換では、第１スケール（レベル）、垂直方向ディテール（ハイパス）、水平方向スムーズ（ローパス）の帯域がある。
【００３５】
鮮明化又は平滑化を行った後、処理ロジックは全レベル又は一部レベルの係数に対する再正規化を行う（処理ブロック２０５）。再正規化を行った後、処理ロジックは、スケーリングされた係数（及びスケーリングされなかった係数）の逆変換を行う（処理ブロック２０６）。
【００３６】
ここに述べた鮮明化及び平滑化の手法は、「本来の」エッジは様々なスケールでノイズ画素よりも強調され、かつ平滑領域は様々なスケールで平滑化されるという利点がある。また、これらの手法は、処理後の画像の品質の点で従来のアンシャープマスキングより優れている。
【００３７】
《鮮明化／平滑化の原理》
本発明の鮮明化・平滑化手法の原理について以下に説明する。以上の成果を離散ウェーブレット分解による多重スケール・アンシャープマスキングを導き出すためにどのように利用できるか以下に説明する。
【００３８】
｛H,H*,G,G*｝を４つの双直交ウェーブレットフィルタとする（Ｈ＝ローパス、Ｇ＝ハイパス）。ここで、ＨとＧは順方向変換に用いられ、Ｈ*とＧ*は逆方向変換に用いられる。Ｚ−変換領域において、２チャネルの完全再構成フィルタバンクは次の条件を満たすものと考えられる（例えば、「G. Straug, T. Nguyen, ”Wavelets and Filter Banks”，Wellesley-Cambridge Press, 1996 」参照）。
H*(z) H(z) + G*(z) G(z) = 2 z -m    (4)
H*(z) H(-z) + G*(z) G(-z) = 0.      (5)
【００３９】
その結果、完全再構成特性としても知られている次式が任意の信号Ｘに対し成り立つ。
zmX(z) =1/2 [H*(z)H(z)X(z) + H*(z)H(-z)X(-z)]
+1/2 [G*(z)G(z)X(z) + G*(z)G(-z)X(-z)].
【００４０】
次の表記を導入する。
Fo[X](z):= 1/2 [H*(z)H(z)X(z) + H*(z)H(-z)X(-z)] (ローパス出力)
F1[X](z):= 1/2 [G*(z)G(z)X(z) + G*(z)G(-z)X(-z)] (ハイパス出力)
そうすると、完全再構成特性を次のように書き換えることができる。
ｚmX(z) = F0 [X](z) + F1 [X](z).         (6)
フィルタＨ，Ｇが対称で０を中心としているならば、遅延は０である。すなわちｍ＝０である。
【００４１】
Ｆ0はローパスフィルタ、Ｆ1はハイパスフィルタであるから、鮮明化された画像Ｆdwt-s(x)の定義は次のように定式化される。
Xdwt-s[z] := F0[x](z) + μF1[x](Z).       (7)
ここで、ウェーブレット鮮明化パラメータμは、従来の鮮明化方法の（１）式中のパラメータλと等しい。
【００４２】
大きな分割レベルでのスケーリング及びウェーブレット係数を計算する場合、入力データＸは特定スケールｊのスケーリング係数ｓjである。ウェーブレット鮮明化パラメータμは、スケール毎に（つまりレベル毎に）異ならせることができる。例えば「 Y. Meyer, ”Wavelets and Operators”,Cambridge University Press, Cambridge, WC, 1992」に記載されている平滑度空間理論の結論から当然に導かれるのは、スケール依存鮮明化パラメータを次のように選ぶことによって多重スケール鮮明化を定義することである。
μj=２jα  （α<O）         (8)
パラメータαは、 Hoelder レギュラリティとしての信号の全体的平滑度を変化させる。
【００４３】
そして、スケールｊの「鮮明化された」スケーリング係数ｓjdwt-sは次のように定義される。
ｓjdwt-s＝F0［ｓj］＋μjF1［ｓj］     (9)
平滑度特性に関する理論的結論と同様、α＜０にパラメータを選べば画像が鮮明化される。αの範囲は、選ばれたウェーブレット系で決まる制約条件によって制限される。本方法のフィルタバンク構成の第１段のブロック図を図３に示す。図３を参照すると、入力信号Ｘはローパス（Ｈ）ウェーブレット・フィルタ３０１とハイパス（Ｇ）ウェーブレット・フィルタ３０２に入力される。フィルタ３０１，３０２の出力は間引きユニット３０３，３０４にそれぞれ結合され、間引きユニット３０３，３０４はフィルタ３０１，３０２より入力する信号を２分の１に間引く（臨界サブサンプルされる）。線３０５は図３に示す系の分析部と合成部の境界を示す。図示しないが、ローパス信号をフィルタ３０１，３０２に繰り返し入力することにより、パラメータｍμjを用いて、それ以上の分解レベルを生成することができる。このプロセスを繰り返して任意数（例えば、２，３，４，５など）の分解レベルを生成することができる。
【００４４】
分析部と合成部の間に、符号器と復号器を挿入することができる（本発明を分かりにくくしないため図示しない）。この符号器と復号器に、変換領域で実行される全ての処理ロジック及び／又はルーチン（例えば、予測、量子化、符号化など）を含めることができる。
【００４５】
間引きユニット３０４から出力される臨界サブサンプルされた信号は（何らかの符号化と復号化の後に）スケーリング・ユニット３０６に入力される。スケーリング・ユニット３０６は、多重分解レベルの変換信号に対し別々のスケール依存パラメータμを適用する。
【００４６】
間引きユニット３０３から出力されるサブサンプルされた変換信号と、スケーリング・ユニット３０６のスケーリング出力信号は、アップサンプリング・ユニット３０７，３０８にそれぞれ入力され、これらアップサンプリング・ユニットはそれら変換信号を２倍にアップサンプリングし（例えば各項の後に１つの０を挿入する）、そして、それら信号をローパス逆ウェーブレット変換フィルタ３０９とハイパス逆ウェーブレット変換フィルタ３１０へそれぞれ送る。フィルタ３０９，３１０の出力を加算ユニット３１１によって合成することにより、出力信号Ｘ1を生成する。加算ユニット３１１は、その２つの入力を加算する。別の実施例では、加算ユニット３１１は、メモリ（例えばフレームバッファ）の互い違いのロケーションに情報を書き込む、すなわち、合成出力が得られるように選ばれたアドレスを用いて情報を格納する。
【００４７】
画像の総エネルギーを保存し、かつ、修正されたウェーブレット係数と元のスケーリング係数のバランスを維持するため、ウェーブレット係数の再正規化を利用することができる。一実施例では、この再正規化は、修正された係数を
√(ｎαγ)で除することによって行われる。ここで、
【数１】
0004203980.tif 000002
【数２】
0004203980.tif 000003
γはウェーブレット系の Hoelder レギュラリティの範囲の上限、αは選ばれた鮮明化パラメータである。次数４の Daubechies-8 ウェーブレット系（フィルタ長＝８、γ＝ 1.596、α＝ -1.596 ）の場合、正規化因子は
【数３】
0004203980.tif 000004
となる。
書籍「 Ingrid Daubechies, ”Ten Lectures on Wavelets”，SIAM, Philadelphia, PA, 1992 」より引用した様々な Daubechies ウェーブレット系の Hoelder レギュラリティとバニシング・モーメントを下記表１に示す。
【表１】
0004203980.tif 000005
パラメータγは、バニシング・モーメントと Hoelder レギュラリティのうちの小さい方の値である。別の再正規化手法を使用することもできる。
【００４８】
臨界標本化ＤＷＴにシフト不変性が無いことは、ノイズ低減のような画像処理ステップにとって不利であり、また、多重スケール平滑化・鮮明化にとっても、同じエッジが、そのウェーブレット木における位置関係によって違ったふうに平滑化又は鮮明化されることがあるため不利である。この不利な点を克服するため、超完備（冗長）ＤＷＴ（ＲＤＷＴと記す）が選ばれ、これは臨界標本化ＤＷＴより優れている。
【００４９】
画像の鮮明化のためにＲＤＷＴを選んだ場合でも、以上に述べたアプローチと同じアプローチにより多重スケールのアンシャープマスキングを定義することができる。主たる相違点は、フィルタバンクのダウンサンプリングとアップサンプリングのステップが省かれる点である。
【００５０】
スケール１でのＲＤＷＴの完全再構成特性は次式で与えられる。
x(z) = 1/2 (H* H[x](z) + G* G[x](Z)).          (13)
図４に概略図を示す。図４を参照すると、入力信号Ｘは、ローパス・ウェーブレット変換フィルタ４０１とハイパス・ウェーブレット変換フィルタ４０２に入力される。フィルタ４０１の出力は偶数係数４０３と奇数係数４０４に分けられ、また、フィルタ４０２の出力は偶数係数４０５と奇数係数４０６に分けられる。間引きは行われないことに注意されたい。図３の線３０５と同様、線４０７は分析部と合成部の境界を表し、前述のように符号化処理と復号化処理を含めることができる。また、ローパス・フィルタ４０１から出力される係数をフィルタ４０１，４０２に繰り返しフィードバックして多くの分解レベルを生成することができる。
【００５１】
スケーリング・ユニット４０８，４０９は、多重分解レベルの偶数係数及び奇数係数に対し、同じスケール依存係数を適用する。スケーリング・ユニット４０８，４０９の出力とフィルタ４０１から出力される偶数係数及び奇数係数は、アップサンプリング・ユニット４１０〜４１３でアップサンプリングされる。アップサンプリング・ユニット４１０，４１１の出力はローパス逆変換フィルタ４１４，４１５の入力にそれぞれ接続され、アップサンプリング・ユニット４１２，４１３の出力はハイパス逆変換フィルタ４１６，４１７の入力にそれぞれ接続される。逆変換フィルタ４１４〜４１７の出力は除算ユニット４１８〜４２１に接続され、除算ユニット４１８〜４２１は、それら出力を２で除して２数の平均をとることにより超完備ＤＷＴの使用の補償をする。再正規化はＤＷＴの場合と同じラインに沿って実行されるが、ウェーブレット系のγの値をおおよそ２倍にする（表を参照）。
【００５２】
加算ユニット４２２は除算ユニット４１８，４１９の出力を加算し、加算ユニット４２３は除算ユニット４２０，４２１の出力を加算する。加算ユニット４２４は、加算ユニット４２２，４２３の出力を加算してＸ1信号を生成する。加算ユニット４２２〜４２４は、例えば上に述べたように周知の作用させればよい。
【００５３】
フィルタＨ，Ｇが直交フィルタならば、フィルタバンクの第１段のフィルタ
Ｈ*Ｈ，Ｇ*ＧはＨとＧの自己相関フィルタにすぎない。
【００５４】
スケールｊ＞１については、完全再構成特性は、元のフィルタ H,H*,G,G*ではなく、それらの累次形（Hj,H*j,Gj,G*jで表記）を用いて下記のように表される。
ｓj-1 (z) = 1/2 (H*jHj[ｓj-1] (z) + G*jGj [ｓj-1] (z)).
臨界標本化の場合と同様、鮮明化画像ｘrdwt-sを次式のように定義できる。
ｘrdwt-s:=1/2 (H* H [x] +μG*G [X]).                (14)
μj = ２jαに選ぶことによって、スケールｊ＝１では、鮮明化（α＜０）後のスケーリング係数は次式により求めることができる。
Ｓ1rdwt-s=1/2 (H* H [S1] +μ1 G*G [S1]).              (15)
スケールｊ＞１では、鮮明化後のスケーリング係数は次式で定義される。
Ｓjrdwt-s= 1 / (2j+1) (H*jHj [Ｓj] +μjG*jG j[Ｓj]).       (16)
超完備多重スケール鮮明化のためのフィルタバンク構成が図４に示されている。図３に示した最大間引きのフィルタバンクの構成と比較すれば、２分の１のダウンサンプリングが省かれている。しかし、図３におけると同様、ディテール係数はμjを乗じられる。臨界標本化ＤＷＴに比べ、指数のとり得る範囲が拡大する。
【００５５】
臨界標本化ＤＷＴの場合と同じように、修正されたウェーブレット係数の正規化を行うことができる。再正規化はＤＷＴと同じラインに沿って実行されるが、ウェーブレット系のσの値をおおよそ２倍にする。超完備変換の場合、各値は下記の表２に示すように変わる。
【表２】
0004203980.tif 000006
【００５６】
臨界標本化・超完備ウェーブレット変換のための多重スケール鮮明化と同じように、パラメータαを０より大きな値に選ぶことによって、臨界標本化・超完備ウェーブレット変換のための多重スケール鮮明化が可能である。
【００５７】
オリジナルデータと処理後の入力データの平滑度が分かると、いくつか利点がある。入力データが、直交ＤＷＴを適用して得られたウェーブレット係数の再スケーリングによるオリジナルデータの平滑化データであるとすれば、ここに述べる手法でオリジナルデータを正確に復元できる。このことは、例えば、処理後の入力データ中の平滑化されたステップエッジを元のステップエッジに戻すことができるということである。
【００５８】
直交ウェーブレットのＤＷＴによる多重スケール平滑化・鮮明化は可逆的であるのに対し、ＲＤＷＴは可逆的でない。その理由は、ＲＤＷＴが直交変換でないこと、すなわち一般的には
1/2H(H*G[x] +μG*G[x]) +1/2G(H* H[x] +μG* G[x]) ≠H[x] +μG[x]                                                                  (17)
であるからである。
【００５９】
図５は、ウェーブレットによる多重スケール鮮明化・平滑化を行うプロセスの一実施例のフローチャートを示す。図５を参照すると、このプロセスは、処理ロジックが入力パラメータを取り込むことから始まる（処理ブロック５０１）。一実施例では、この入力パラメータには、ウェーブレット系の種類、分解レベル数、鮮明化／平滑化パラメータ、ノイズ低減方法が含まれる。ノイズ低減方法に関しては、ノイズ低減方法のための閾値が入力パラメータに含まれる。
【００６０】
入力パラメータが取り込まれると、処理ロジックは、選ばれたウェーブレット系のための平滑度値γを捜し（処理ブロック５０２）、前記式によって再正規化因子を計算する（処理ブロック５０３）。γの値は、各エントリーが別々のウェーブレット系に割り当てられたルックアップ・テーブルに格納しておくことができる。処理ブロック５０１〜５０３はプロセスの初期化部分である。これらのステップは一度だけ実行され、それ以外のステップは各画像毎に実行される。
【００６１】
初期化後に、処理ロジックは第１レベルのウェーブレット変換を実行する（処理ブロック５０４）。処理ロジックは、次に、ノイズ低減用の閾値を設定する
（処理ブロック５０５）。一実施例では、 Donoho - Johnstone の閾値がノイズ低減に用いられる場合には、処理ロジックはウェーブレット係数の標準偏差を計算し、閾値を
σ√(21ogN)
に設定する。ここで、Ｎはデータの行と列のサイズ中の最大値であり、σは第１レベルのウェーブレット係数の標準偏差である。
【００６２】
次に、処理ロジックは、その係数に対する第２レベルのウェーブレット変換を実行する（処理ロジック５０７2）。処理ロジックは、第Ｌレベルのウェーブレット変換まで、残りのウェーブレット変換を実行する（処理ブロック５０７L）。
【００６３】
ウェーブレット変換を行った後、処理ロジックは閾値処理（ノイズ低減）及び再スケーリング（鮮明化又は平滑化）を行うために、レベルｊのウェーブレット係数に
2 jα
を乗じる（処理ブロック５０８）。その後、処理ロジックはＬレベルの逆変換を実行する（処理ブロック５０９）。
【００６４】
図６乃至図９は、順方向変換と逆方向変換の説明図である。図６及び図７は、順方向と逆方向の離散ウェーブレット変換（ＤＷＴ）のための構成要素をそれぞれ示している。これらの構成要素は、図３中の同様名称の要素と同様のものであることに注意されたい。図８は、Ｌレベル分解の場合の順方向ＤＷＴの一実施例である。図８を参照すると、入力Ｘは第１レベルの順方向ＤＷＴブロック６０１に入力される。第１レベルの順方向ＤＷＴブロック６０１の出力は、第２レベルの順方向ＤＷＴブロック６０２に入力される。以下同様に、第Ｌレベルまでの他のレベルの分解が繰り返される。図９は、Ｌレベル分解の場合の逆方向ＤＷＴと再スケーリング（鮮明化／平滑化）を示す。図９を参照するが、各レベルの逆方向ＤＷＴ毎に１つの鮮明化／平滑化パラメータがあることに注意されたい。すなわち、同一レベルに対し実行される全変換ステップのための鮮明化／平滑化パラメータは同一である。
【００６５】
図１０乃至図１３は、ＲＤＷＴへの鮮明化／平滑化の適用を示す。図１０及び図１１は、順方向及び逆方向の冗長ＤＷＴ（ＲＤＷＴ）のための構成要素をそれぞれ示す。図１２は、Ｌレベル分解の場合の順方向ＲＤＷＴを示す。図１３は、Ｌレベル分解の場合の全分解レベルの逆方向ＲＤＷＴと再スケーリング（鮮明化／平滑化）を示している。図１３を参照すると、各レベルにおける処理要素各々のための再スケーリング・パラメータは同一である。しかし、再スケーリング・パラメータはレベル毎に異ならせることができる。
【００６６】
《鮮明化／平滑化パラメータの選択》
入力データと出力データの平滑度に関する情報に応じて、パラメータαを決定する色々な方法をとり得る。４つの異なった方法を以下に述べるが、それ以外の方法を用いてもよい。第１に、利用できる入力データがスキャナなどの入力装置よりオリジナル・データを送出することによって得られたデータならば、データの Hoelder レギュラリティはその入力装置の Hoelder レギュラリティである。スキャナの場合、レギュラリティは点関数の平滑度によって与えられる。オリジナル・データの平滑度がβでスキャンされた入力データの平滑度がεであるときには、鮮明化パラメータは −(ε−β)とするのが妥当な選択であろう。しかし、｜ε−β｜の値は、ウェーブレット系の Hoelder レギュラリティγを超えることは許されない。よって、鮮明化パラメータは、β＞γかつε＞γならば
α＝０、β≦γならば α＝min（γ，ε）−β 、でなければならない。
【００６７】
入力データの平滑度の情報がない場合は、対応する Hoelder レギュラリティεをウェーブレット係数のスケール間減衰から推定することができる。 Hoelderレギュラリティεは、定数Ｃ＞０、スケールｊ、位置ｋで
【数４】
0004203980.tif 000007
のような最小値でなければならない。例えばテキスト領域に見られるようなステップ・エッジがオリジナル・データに含まれている場合には、そのオリジナルの平滑度βは０に等しい。オリジナル・データの平滑度βが与えられたとすると、鮮明化／平滑化パラメータαを常に 0≦β+α≦γ に選ぶ必要がある。
【００６８】
スキャン画像を処理する場合には指数α＝−１を使用することができ、これには理論的根拠がある。画像は、平滑領域とステップ・エッジからなる関数でモデル化することができる。この画像をスキャンすることにより、そのステップ・エッジがぼける。このぼけは、ガウス積分核や同様な性質の積分核を用いた畳み込みでモデル化することができる。結果として、 Haar 系の超完備ウェーブレット分解は、指数１で表されるウェーブレット係数の減衰を招く。スキャン画像を鮮明化するため、すなわち、エッジの平滑化を打ち消すため、指数α＝−１が鮮明化パラメータ中の指数として選ばれる。前記（１０）式中の正規化定数のパラメータγはγ＝１である。この場合、全体の分解レベルＬ＝３では、ウェーブレット係数を以下のように修正する必要がある。
・第１レベルのウェーブレット係数に
(2-1)／√(9／(28−4))＝2.6458
を乗じる。
・第２レベルのウェーブレット係数に
(2-2)／√(9／(28−4))＝1.3229
を乗じる。
・第３レベルのウェーブレット係数に
(2-3)／√(9／(28−4))＝0.6614
を乗じる。
【００６９】
以上、スキャン文書に関係する応用分野、例えばデジタル複写機、デジタルカメラ、ファクシミリ装置、プリンタなどにおける鮮明化パラメータを選ぶ一般的方法について説明した。
【００７０】
多重スケール鮮明化・平滑化のもう１つの応用は、ウェーブレット係数に応じて適応的な平滑化又は鮮明化を行うことである。すなわち、超完備 Haar 系で、選択された係数だけが２jα（α＜０）を乗じられることにより鮮明化され、平滑領域の係数が２jβ（β＞０）を乗じられることにより平滑化される。
【００７１】
デジタル複写機の一実施例を図１４に示す。図１４を参照すると、スキャナ８０１又は他の中間調画像ソース８０２が画像を分類ユニット８０３へ供給し、この分類ユニットはその画像データをテキストと背景に分類する。分類ユニット８０３の出力はスケーリング・ユニット８０４に取り込まれ、同ユニットは分類された画素に応じた平滑化又は鮮明化を行う。分類を使用し、その分類結果を鮮明化／平滑化の基準とすることは必須ではないことに注意されたい。スケーリング・ユニット８０４の出力は、他の処理（例えば、ダウンサンプリング、ガンマ補正、中間調処理など）を実行する処理ユニット８０５に接続される。処理ユニット８０５の出力はプリンタ８０６に取り込まれ、プリンタ８０６は画像を印刷する。
【００７２】
以上の説明を読むことによって当業者には本発明の多くの変更及び修正が明白になるであろうから、説明のために図示及び記述したいずれの実施例も決して限定を意図したものではないと理解すべきである。
【００７３】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明によれば、画像などの鮮明化／平滑化のための従来技術の問題点の１つ以上を解決することができる等の効果を得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】画像データ処理方法の一実施例を示すフローチャートである。
【図２】画像データ処理方法のも１つの実施例を示すフローチャートである。
【図３】離散ウェーブレット変換による多重スケール・アンシャープマスキングの第１レベルのフィルタバンク構成を示すブロック図である。
【図４】超完備離散ウェーブレット変換による多重スケール・アンシャープマスキングの第１レベルのフィルタ構成を示すブロック図である。
【図５】ウェーブレットによる多重スケール鮮明化・平滑化のプロセスの一実施例を示すフローチャートである。
【図６】順方向ＤＷＴのための構成要素の説明図である。
【図７】逆方向ＤＷＴのための構成要素の説明図である。
【図８】Ｌレベル分解のための順方向ＤＷＴの説明図である。
【図９】Ｌレベル分解の逆方向ＤＷＴと再スケーリング（鮮明化／平滑化）の説明図である。
【図１０】順方向ＲＤＷＴのための構成要素の説明図である。
【図１１】逆方向ＲＤＷＴのための構成要素の説明図である。
【図１２】順方向のＬレベルＲＤＷＴの説明図である。
【図１３】逆方向のＬレベルＲＤＷＴの説明図である。
【図１４】デジタル複写機の一実施例を示すブロック図である。
【符号の説明】
３０１  ローパス・ウェーブレット変換フィルタ
３０２  ハイパス・ウェーブレット変換フィルタ
３０３  間引きユニット
３０４  間引きユニット
３０６  スケーリング・ユニット
３０７  アップサンプリング・ユニット
３０８  アップサンプリング・ユニット
３０９  ローパス逆ウェーブレット変換フィルタ
３１０  ハイパス逆ウェーブレット変換フィルタ
３１１  加算ユニット
４０１  ローパス・ウェーブレット変換フィルタ
４０２  ハイパス・ウェーブレット変換フィルタ
４０３  偶数係数
４０４  奇数係数
４０５  偶数係数
４０６  奇数係数
４０８  スケーリング・ユニット
４０９  スケーリング・ユニット
４１０  アップサンプリング・ユニット
４１１  アップサンプリング・ユニット
４１２  アップサンプリング・ユニット
４１３  アップサンプリング・ユニット
４１４  ローパス逆ウェーブレット変換フィルタ
４１５  ローパス逆ウェーブレット変換フィルタ
４１６  ハイパス逆ウェーブレット変換フィルタ
４１７  ハイパス逆ウェーブレット変換フィルタ
４１８  除算ユニット
４１９  除算ユニット
４２０  除算ユニット
４２１  除算ユニット
４２２  加算ユニット
４２３  加算ユニット
４２４  加算ユニット
８０１  スキャナ
８０２  中間調画像ソース
８０３  分類ユニット
８０４  スケーリング・ユニット
８０５  処理ユニット
８０６  プリンタ
【図１】
0004203980.tif 000008
【図２】
0004203980.tif 000009
【図３】
0004203980.tif 000010
【図４】
0004203980.tif 000011
【図５】
0004203980.tif 000012
【図６】
0004203980.tif 000013
【図７】
0004203980.tif 000014
【図８】
0004203980.tif 000015
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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