(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
アクリル系合成樹脂板を熱成形して成形体を製造する変形過程において、成形体の厚みを予測するアクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚み予測方法であって、
成形前のアクリル系合成樹脂板を、単位表面積を有する複数の要素に分割するステップと、
前記複数の要素の各々の変形過程を過渡２軸伸長変形に仮定してＫ−ＢＫＺタイプの積分型粘弾性構成方程式を採用し、その構成方程式中の減衰関数としてＰＳＭモデルを用いて変形過程における時刻（ｎ−１）（ここで成形時間ｔはｔ＝ｎ△ｔ、ｎは自然数、△ｔはｎ分割された時間である）での前記複数の要素の各々の応力を求める第１の計算ステップと、
前記複数の要素の各々に対して流体保存方程式を用いて時刻（ｎ−１）での応力から、時刻ｎでの要素間の節点の移動速度を求める第２の計算ステップと、
時刻ｎでの要素間の節点の移動速度と時刻ｎでの前記複数の要素の各々の厚みとから、時刻ｎ＋１での前記複数の要素の各々の厚みを求める第３の計算ステップと、
前記第１、第２および第３の計算ステップをｎ＝２から最終成形時刻まで繰返すことにより、最終成形後の前記複数の要素の各々の厚みを求めるステップとを備え、
前記減衰関数における物質パラメータαは１＜α≦３０を満たす範囲、物質パラメータβは０＜β＜１を満たす範囲から選ばれた値であることを特徴とする、アクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚み予測方法。
【請求項２】
前記物質パラメータαは１０≦α≦２０を満たす範囲から選ばれた値であることを特徴とする、請求項１に記載のアクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚み予測方法。
【請求項３】
前記アクリル系合成樹脂の膨潤度は１以上３０以下である、請求項１または請求項２に記載のアクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚み予測方法。
【請求項４】
前記アクリル系合成樹脂はポリメチルメタクリレートを含む、請求項１または請求項２に記載のアクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚み予測方法。
【請求項５】
前記熱成形は真空成形によって行なわれる、請求項１から請求項４までのいずれかに記載のアクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚み予測方法。
【請求項６】
前記成形体は容器の形態を有する、請求項１から請求項５までのいずれかに記載のアクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚み予測方法。
【請求項７】
前記成形体は浴槽の形態を有する、請求項６に記載のアクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚み予測方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、アクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚み予測方法に関し、特にＫ−ＢＫＺ（Kaye-Bernstein-Kearsley-Zapas）タイプの積分型粘弾性構成方程式を採用し、熱成形過程を過渡２軸伸長変形に仮定して減衰関数としてＰＳＭ（Papanastasiou-Scriven-Macosko）モデルを用いて、アクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚みを予測する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
合成樹脂板を加熱軟化させた状態で真空または圧空力によって金型に賦形させる熱成形方法は、種々の製品の製造に応用されている。製品化においては、熱成形体の肉厚分布、特に上部と下部における肉厚分布をより均一にするために実際の加工現場では経験的に成形圧力等の条件が求められてきた。
【０００３】
ところで、ポリエチレンやポリスチレン等の合成樹脂の熱成形においては、従来からＫ−ＢＫＺタイプの積分型粘弾性構成方程式を適用して、その変形挙動をＣＡＥ（Computer Aided Engineering）システムを用いてシミュレーション解析することが試みられている。これらの合成樹脂は結晶性を有し、一定の方向性を持った分子配列を有する。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、アクリル系合成樹脂等の非晶質材料に対して上記のＫ−ＢＫＺタイプの構成方程式を適用して熱成形過程における変形挙動をシミュレーション解析し、変形過程における肉厚分布を予測するという試みは現在までなされていない。
【０００５】
そこで、この発明の目的は、アクリル系合成樹脂板の熱成形過程において最終成形体の肉厚分布をより均一にするために厚み分布を予測する方法を提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
この発明に従ったアクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚み予測方法は以下のステップを備える。
【０００７】
（ａ）  成形前のアクリル系合成樹脂板を、単位表面積を有する複数の要素に分割するステップ。
【０００８】
（ｂ）  複数の要素の各々の変形過程を過渡２軸伸長変形に仮定してＫ−ＢＫＺタイプの積分型粘弾性構成方程式を採用し、その構成方程式中の減衰関数としてＰＳＭモデルを用いて変形過程における時刻（ｎ−１）（ここで成形時間ｔはｔ＝ｎ△ｔ、ｎは自然数、△ｔはｎ分割された時間である）での複数の要素の各々の応力を求める第１の計算ステップ。
【０００９】
（ｃ）  複数の要素の各々に対して流体保存方程式を用いて時刻（ｎ−１）での応力から、時刻ｎでの要素間の節点の移動速度を求める第２の計算ステップ。
【００１０】
（ｄ）  時刻ｎでの要素間の節点の移動速度と時刻ｎでの複数の要素の各々の厚みとから、時刻（ｎ＋１）での複数の要素の各々の厚みを求める第３の計算ステップ。
【００１１】
（ｅ）  第１、第２および第３の計算ステップをｎ＝２から最終成形時刻まで繰返すことにより、最終成形後の複数の要素の各々の厚みを求めるステップ。
【００１２】
上記のステップを備えた厚み予測方法において、上記の減衰関数における物質パラメータαは１＜α≦３０を満たす範囲、物質パラメータβは０＜β＜１を満たす範囲から選ばれた値であることを特徴とするものである。
【００１３】
物質固有のフィッティングパラメータを上記の範囲内に選ぶことにより、アクリル系合成樹脂板の熱成形過程において成形体の厚みをより高い精度で予測することが可能となる。
【００１４】
好ましくは、上記の物質パラメータαは１０≦α≦２０の範囲内から選ばれた値である。
【００１５】
また、本発明の厚み予測方法が適用されるアクリル系合成樹脂の膨潤度は１以上３０以下、さらには１０以上２０以下であるのが好ましい。
【００１６】
本発明の厚み予測方法が適用されるアクリル系合成樹脂はポリメチルメタクリレートを含むのがより好ましい。
【００１７】
本発明の厚み予測方法において熱成形は真空成形によって行なわれるのが好ましい。
【００１８】
成形体は容器の形態を有するのが好ましく、浴槽の形態を有するのがより好ましい。
【００１９】
【発明の実施の形態】
本発明の１つの実施の形態としてアクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚み予測方法は、次のような成形現象の定量化モデルを採用したＣＡＥシステムによる数値シミュレーションに従って行なわれる。
【００２０】
まず、合成樹脂板の平面を三角形状の膜要素に２次元的に分割したモデルを考える。成形時間ｔをｎ分割し、ｔ＝ｎ△ｔで表わし、各成形時刻をｎで表わす。
【００２１】
離散化時刻ｔ＝ｎ△ｔにおける合成樹脂板の各膜要素の肉厚Ｈnは次の式に従った関係を有する。
【００２２】
【数１】
0004350234.tif 000002
【００２３】
式（１）においてＨnは時刻ｎのときの各膜要素の肉厚、ｖ↓n-1は時刻ｎ−１のときの膜要素間の節点の移動速度ベクトル、ｎは自然数（ｎ＝１，…）を示す。
【００２４】
上記のようにして板の平面を膜要素に分割し、厚み方向の物理量の変化については考慮せず、２次元要素における２軸伸長モデルに仮定して各膜要素の肉厚を求める。
【００２５】
一方、各膜要素に関して次の流体保存方程式が成立する。
【００２６】
【数２】
0004350234.tif 000003
【００２７】
式（２）においてΦ↓は膜要素形状関数のベクトル形式を示し、成形金型形状が考慮される。τは余剰応力テンソルを示し、以下に説明される２軸伸長変形モデルにおける法線応力差に相当する。ｆextは成形時におけるブロー圧力に相当する外力、ｎ↓は膜要素の単位法線ベクトル、Ωtは時刻ｔにおける膜要素の体積領域、Ｓtは時刻ｔにおける膜要素の面積領域を示す。
【００２８】
【数３】
0004350234.tif 000004
【００２９】
次に、式（２）における余剰応力テンソルτに相当する２軸伸長変形モデルにおける法線応力差は次の式に従って求めることができる。
【００３０】
【数４】
0004350234.tif 000005
【００３１】
式（４）はＫ−ＢＫＺタイプの積分型粘弾性構成方程式において２軸伸長変形（ｚ方向を圧縮、ｒ方向を伸長方向とする）の力の釣り合い式から求められるものである。式（４）においてＧkは離散型の緩和弾性率、λkは離散型の緩和時間を示し、成形素材の物質に応じて決定される緩和スペクトルから求められるものである。ｈは、ＰＳＭモデルにおける減衰関数であり、２軸伸長変形においては次の式で表わされる。
【００３２】
【数５】
0004350234.tif 000006
【００３３】
式（５）においてεは２軸伸長における歪みを示し、時間ｔ′の関数である。式（５）においてαとβは成形素材の物質特有のパラメータであり、一般的にはα＞１、０＜β＜１の範囲内の値であると定義されている。
【００３４】
本発明の厚み予測方法においては、物質パラメータαとβの範囲は、本願発明者らの研究と実験結果に基づき、１＜α≦３０、０＜β＜１、好ましくは１０≦α≦２０と設定される。上記の範囲内で物質パラメータαとβを選択することにより、アクリル系合成樹脂板の熱成形過程において成形体の厚みをより高い精度で予測することが可能となることが本願発明者らによって確認された。本発明の厚み予測方法は、上記の本願発明者らの知見に基づいてなされたものである。
【００３５】
式（４）において歪みＢは次の式に従って求められる。
【００３６】
【数６】
0004350234.tif 000007
【００３７】
式（６）においてＳ（ｔ）とＳ（ｔ′）は、それぞれ時刻ｔとｔ′における各膜要素の面積を示す。
【００３８】
ここで、成形素材の物性の温度依存性は、緩和時間λkの変化として次の式によって考慮する。
【００３９】
【数７】
0004350234.tif 000008
【００４０】
式（７）においてＴは成形素材の温度、Ｔrefは成形素材の代表温度（マスターカーブ温度）を示す。また、ａTは次の式によって求められる。
【００４１】
【数８】
0004350234.tif 000009
【００４２】
式（８）においてＣ1とＣ2は定数であり、成形素材の物質固有の値として決定することができる。
【００４３】
式（８）における成形温度Ｔは次のエネルギ方程式によって求める。
【００４４】
【数９】
0004350234.tif 000010
【００４５】
式（９）においてρは成形素材の密度、Ｃpは成形素材の比熱、κは成形素材の熱伝導率を示す。
【００４６】
ここで、式（９）の解析に必要な境界条件を次の式によって求める。
【００４７】
【数１０】
0004350234.tif 000011
【００４８】
式（１０）において、κは熱伝導率、Ｔは成形素材の温度、Ｔairは室温（空気温度）、ｎは法線方向の厚み、ｈは熱伝達係数を示す。熱伝達係数ｈは、自由空間、すなわち膜要素が成形金型の表面に接触していない場合、ｈairとし、膜要素が金型の表面に接触している場合、ｈmoldとする。
【００４９】
なお、成形時刻ｎ＝１のとき、減衰関数を１と仮定可能な最短緩和時間モードによって粘性力を評価し、次の式に従ってＫ−ＢＫＺタイプの構成方程式によって評価される応力と歪みの関係から応力τを求める。
【００５０】
【数１１】
0004350234.tif 000012
【００５１】
式（１１）において、ｑは歪み速度であり、次の式によって求めることができる。
【００５２】
【数１２】
0004350234.tif 000013
【００５３】
式（１２）においてＳは膜要素の面積を示す。
また、式（１１）においてＧは緩和弾性率、λは緩和時間を示し、Ｇλはゼロ剪断粘度に相当し、式（１１）で表わされる２軸伸長粘度はゼロ剪断粘度の６倍になる。
【００５４】
以上の式（１）〜（１２）を用いて、ＣＡＥシステムによって成形時刻ごとの各膜要素の肉厚を以下に説明する手順に従って求める。最終成形時刻における各膜要素の肉厚が求められると、最終成形体の肉厚分布を得ることができる。
【００５５】
なお、上記の数値シミュレーションにおいては実際の成形条件のデータとして成形素材の代表温度Ｔrefと成形時におけるブロー圧力に相当する外力ｆextのデータが必要となる。また、成形素材の物質に固有のデータとして緩和スペクトルのデータ、すなわち離散型の緩和弾性率Ｇkと離散型の緩和時間λkのデータが必要となる。上記の緩和スペクトルのデータは貯蔵弾性率と損失弾性率の周波数依存性に関する実測値によって決定する。また、成形素材の物性の温度依存性を考慮するためのデータとして、成形素材の密度ρ、成形素材の比熱Ｃp、成形素材の熱伝導率κ、シフトファクタを求める式（８）における定数Ｃ1とＣ2のデータが必要となる。エネルギ方程式（９）の解析に必要な境界条件を求めるための熱伝達係数としてｈairとｈmoldのデータも必要となる。これらのデータはシミュレーション解析の対象とする成形素材の物質と成形条件に応じて実測値から決定する。物質パラメータαとβは１軸伸長粘度過渡応答特性の実測値から決定する。
【００５６】
成形時刻ごとの膜要素の肉厚を求める手順について説明する。
（ステップ１）
まず、式（１１）に従って成形時刻ｎ＝１のときの粘度６Ｇλの流動解析を行ない、節点の移動速度ｖ↓1を求める。
【００５７】
（ステップ２）
ステップ１で求められた節点速度ｖ↓1と成形前の初期の肉厚Ｈ1を式（１）に代入することにより、成形時刻ｎ＝２における各膜要素の肉厚Ｈ2を求める。
【００５８】
（ステップ３）
節点移動後の時刻ｎ（ｎは２以上）における各膜要素の面積Ｓ（ｔ）を計算し、式（４）により成形時刻ｎ−１における応力τn-1を求める。
【００５９】
（ステップ４）
ステップ３において求められた応力τn-1と成形時刻ｎにおける外力ｆextとを式（２）に代入することにより、成形時刻ｎにおける各膜要素の節点移動速度ｖ↓nを求める。
【００６０】
（ステップ５）
ステップ４において求められた節点移動速度ｖ↓nと、成形時刻ｎにおける各膜要素の肉厚Ｈnとを式（１）に代入することにより、成形時刻ｎ＋１における各膜要素の肉厚Ｈn+1を求める。
【００６１】
ステップ３〜５は成形時刻ｎ＝２から最終成形時刻まで繰返される。これにより、最終成形後の成形体の各要素の肉厚を求める。このようにして成形体の肉厚分布を予測することができる。
【００６２】
【実施例】
上述の成形体の厚み予測方法のシミュレーションを検証するためにアクリル系合成樹脂板としてポリメチルメタクリレート樹脂板を用いて成形実験を行なった。実験には公知のキャスト重合法により得られた厚み５ｍｍの部分架橋したポリメチルメタクリレート樹脂板を用いた。
【００６３】
このポリメチルメタクリレート樹脂板から約０．１ｇを量り取り、クロロホルム（約３０ｍｌ）に浸漬して２日間放置後、不溶解成分の重量（Ｗ２）を測り、下記計算式により膨潤度を求めたところ、膨潤度は１５であった。
【００６４】
【数１３】
0004350234.tif 000014
【００６５】
ここで、Ｗ１は量り取ったポリメチルメタクリレート樹脂板の重量（約０．１ｇ）、Ｗ２は不溶解成分の重量（ｇ）、ρ１はポリメチルメタクリレート樹脂板の密度（ｇ／ｃｍ2）、ρ２はクロロホルムの密度（ｇ／ｃｍ2）をそれぞれ示す。
【００６６】
この製法で作られた板は押出し法で製造された板のような異方性は存在しない。また、本実験で採用した成形条件はストレート真空成形法とした。成形素材の初期温度は２００℃とした。
【００６７】
真空成形プロセスは図１〜図４に示されるようにして行なった。まず、図１に示すように、厚み５ｍｍのポリメチルメタクリレート樹脂板１を真空成形機のクランプ枠２にセットした。樹脂板１は赤外線ヒータ４によって加熱軟化された。
【００６８】
次に、図２に示すように成形金型３の上端面に樹脂板１の端部をクランプ枠２によってセットした。
【００６９】
その後、図３に示すように、成形金型３に設けられた多数個の孔を介して真空吸引することにより樹脂板１の中央部が成形金型３の凹部の中央に向かって変形するように真空成形を行なった。
【００７０】
最終的に、成形金型３によって容器状の形状が樹脂板１に付与されると、図４に示すように成形体１１を成形金型３から離した。
【００７１】
ここで、成形金型３は図５に示すような形状のものを用いた。図５に示すように、成形金型３の開口部は１辺１７０ｍｍの正方形であり、深さは７０ｍｍであり、成形金型の内側面の抜き勾配は１／３０（約１．９°）であった。成形金型３の材質はＺＡＳ（亜鉛）合金製であった。また、成形時の金型温度は８０℃とした。
【００７２】
厚み予測方法のシミュレーション解析においては、成形素材の代表温度Ｔrefおよび初期温度を２００℃とし、外気の温度としてＴairを一定温度の２０℃と仮定した。また、０〜０．５秒間に１８ｋｐａまで線形に増加し、その後一定の圧力となる吸引圧条件を採用した。したがって、シミュレーション解析においてブロー圧力に相当する外力ｆextは０〜０．５秒間に０〜８８．３２５ｋｐａに線形に増加し、０．５秒後から最終成形時刻までは８８．３２５ｋｐａの一定の圧力とした。成形素材としての樹脂板は成形金型に接触した後、成形金型の表面上に固着し、その後、変形は停止するものと仮定した。
【００７３】
本実験で用いた成形素材としてポリメチルメタクリレート樹脂の温度依存性と緩和スペクトル、すなわち緩和弾性率Ｇkと緩和時間λkは貯蔵弾性率と損失弾性率の周波数依存性の実測値によって決定した。その値は次の表に示される。
【００７４】
【表１】
0004350234.tif 000015
【００７５】
モード数ｋは６個とした。
さらに、ポリメチルメタクリレート樹脂の物質パラメータαとβは１軸伸長粘度過渡応答特性の実測値から決定した。物質パラメータαとβの値は本願発明者らの種々の実験と研究の結果に基づいてα＝１５．０、β＝０．０１に決定した。本実験では、このように物質パラメータαとβの値を決定したことにより、後述するように成形体の厚みを高い精度で予測することが可能となった。
【００７６】
なお、シミュレーション解析で考慮したポリメチルメタクリレート樹脂の温度依存性に関する物性値として次のような値を用いた。
【００７７】
密度ρ＝１１５０ｋｇ／ｍ3
比熱Ｃp＝２．３７ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）
熱伝導率κ＝０．２５Ｗ／ｍＫ
また、エネルギ方程式として式（９）の解析に必要な境界条件を求めるための式（１０）で用いられる熱伝達係数としては、外気の熱伝達係数ｈairは１０．０Ｗ／ｍ2Ｋとし、成形金型の熱伝達係数ｈmoldは８００．０Ｗ／ｍ2Ｋとした。
【００７８】
また、式（７）におけるシフトファクタａTを求めるための式（８）において定数Ｃ1を６．０７、Ｃ2を１２４．７とした。
【００７９】
以上の成形条件と成形素材の物質固有のパラメータを用いることによって、上述のステップ１〜６に従って数値シミュレーションを行ない、最終成形体の肉厚分布を予測した。
【００８０】
図６は、図５に示す成形金型を用いて得られた浴槽形状の４分の１対称領域を示す成形体の部分斜視図である。
【００８１】
図６に示す成形体の代表的な経路Ａ−Ｂ−ＣとＡ′−Ｂ′−Ｃ′に沿った肉厚分布を実測した。この実測値と上記の数値シミュレーションによって得られた予測値の比較を図７と図８に示す。なお、成形体の肉厚の実測は、５ｍｍピッチで超音波厚み計によって行なわれた。
【００８２】
図７は成形体の代表的な経路Ａ−Ｂ−Ｃに沿った肉厚分布を示し、図８は経路Ａ′−Ｂ′−Ｃ′に沿った肉厚分布を示す。図７と図８から明らかなように、成形素材の樹脂板の接触が最も遅れて行なわれる成形金型の角部において薄膜化が顕著に生じていることがわかる。
【００８３】
図７に示されるＡ−Ｂ−Ｃの経路上での肉厚分布に着目すると、フランジ部Ａ側から成形金型の底の角部Ｂまでの経路上においては実測値（曲線）と予測値（丸印）の定量的なずれがあることがわかる。しかしながら、成形金型の底の角部Ｂから成形金型の底の中央部Ｃにかけては肉厚の予測値が実測値にほぼ等しくなっている。したがって、かなり高い精度で肉厚を予測することができることがわかる。
【００８４】
一方、経路Ａ′−Ｂ′−Ｃ′においては、図８から明らかなように、肉厚の予測値が実測値にほぼ一致しており、かなり高い精度で成形体の肉厚を予測することが可能であることがわかる。特に薄肉化が進行し、成形上問題視される成形金型の底の角部Ｂ′近傍の肉厚分布は、図８に示すように定量的に高い精度で予測可能であることがわかる。
【００８５】
以上に開示された実施の形態と実施例はすべての点で例示であって制限的なものではないと考慮されるべきである。本発明の範囲は、以上の実施の形態と実施例ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての修正例や変形例を含むものと解釈されるべきである。
【００８６】
【発明の効果】
以上のようにこの発明によれば、アクリル系合成樹脂板の熱成形体の厚みを高い精度で予測することが可能となる。したがって、熱成形体の肉厚分布をより均一にするために実際の加工現場で経験に頼ることなく、成形条件を標準化することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の成形体の厚み予測方法の有効性を確認するために適用された真空成形方法の第１工程を示す模式的な断面図である。
【図２】  本発明の成形体の厚み予測方法の有効性を確認するために適用された真空成形方法の第２工程を示す模式的な断面図である。
【図３】  本発明の成形体の厚み予測方法の有効性を確認するために適用された真空成形方法の第３工程を示す模式的な断面図である。
【図４】  本発明の成形体の厚み予測方法の有効性を確認するために適用された真空成形方法の第４工程を示す模式的な断面図である。
【図５】  図１〜図４の成形方法で用いられた成形金型の断面形状を示す模式的な図である。
【図６】  本発明の実施例で得られた成形体を４分割した対称領域を示す部分斜視図である。
【図７】  図６における経路Ａ−Ｂ−Ｃ上の肉厚分布の予測値と実測値を示すグラフである。
【図８】  図６における経路Ａ′−Ｂ′−Ｃ上の肉厚分布の予測値と実測値を示すグラフである。
【符号の説明】
１  ポリメチルメタクリレート樹脂板、２  クランプ枠、３  成形金型、１１
成形体。
【図１】
0004350234.tif 000016
【図２】
0004350234.tif 000017
【図３】
0004350234.tif 000018
【図４】
0004350234.tif 000019
【図５】
0004350234.tif 000020
【図６】
0004350234.tif 000021
【図７】
0004350234.tif 000022
【図８】
0004350234.tif 000023