(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
種々の方向のもとにピラミッド状または円錐状のＸ線放射束により測定領域（７）を透視するために変位可能な保持装置（１４、１５）に支えられているＸ線放射器（１２）および平面検出器（４）を有し、平面検出器（４）から供給された信号から像再構成をするための計算機（１８）が設けられているＸ線装置の検出器データからの三次元再構成のための像再構成方法において、対象物（３）の三次元の部分体積の再構成がフィルタリング付き逆投影により行われ、零コンポーネントの外側の畳み込みコアのコンポーネントが１つの指数関数に相当することを特徴とする三次元再構成のための像再構成方法。
【請求項２】
フィルタリングが再帰形フィルタにより実現されていることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
フィルタリングが、両側からの入力データが次数１の再帰形フィルタリングを受け、結果の和が２倍にされた原データから差し引かれることにより実現されていることを特徴とする請求項１または２記載の方法。
【請求項４】
フィルタリングのために任意の次数の再帰形フィルタが使用されることを特徴とする請求項１ないし３の１つに記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は三次元再構成のための像再構成方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
コンピュータトモグラフィは医用技術および材料検査の分野で広く普及している方法である。二次元の実施例ではたとえばＸ線源から出発して種々の位置から対象物の断層が透視される。減弱された強度は次いで対象物の後で一次元の検出器アレイにより測定され、ディスプレイ形態で計算機に供給される。透視された対象物断層のなかの減弱値の分布が次いで数学的再構成方法により計算機で求められる。最も広く普及している方法はフィルタ付き逆投影である。その一般的形態でそれは下記のステップにより特徴付けられる。
１．測定値の前処理（重み付け）
２．測定値の畳み込み（＝フィルタリング）
３．畳み込まれたデータの重み付け
４．逆投影
５．結果のスケーリング
【０００３】
高い計算能力を必要とし、従って時間臨界的なのはその際になかんずく畳み込みおよび逆投影である。
【０００４】
畳み込みを省略すると、詳細を認識し得ない非常に不明確な像、いわゆるレイヤーグラム（Layergram ）が生ずる。
【０００５】
一般に離散的な畳み込みは下記の式により記述される。
【数１】
0004350190.tif 000002
ここで、ｘ（ｎ）は測定値の列を示し、ｈ（ｎ）はいわゆる畳み込みコアであり、結果ｙ（ｎ）は畳み込まれた（フィルタされた）データである。
【０００６】
畳み込み結果の値ｙ（ｎ）はそれによってすべての入力値ｘ（ｎ）の重み付けされた和である。測定値セットｘ（ｎ）は実際には有限の多く（一般にＮ）の値から成っているので、上記の式は有限の和に減ずる。個々の畳み込まれた値を計算するためにはこうして一般にＮの乗算およびＮの加算が必要である。使用される畳み込みコアｈ（ｎ）においてＭのコンポーネントのみが零からずれており、Ｍ＜Ｎであれば、このことは計算費用の一層の低減に通ずる。フィルタされた値ｙ（ｎ）の計算のためにその場合には最大Ｍの乗算および加算のみが必要である。
【０００７】
コンピュータトモグラフィで通常使用されるコアは完全な長さすなわちＭ＝２Ｎ−１を有する。算術的演算の数はこうしてＮ、測定値領域ｘ（ｎ）の長さにより決定される。これらのコアはいわゆるランプフィルタから導き出されるバリアントである。２つの最もよく知られているコアはＲａｍａｃｈａｎｄｒａｎおよびＬａｋｓｈｍｉｎａｒａｙａｎａｎのコアおよびＳｈｅｐｐおよびＬｏｇａｎのコアである。
【０００８】
使用されるＣＴコアは通常下記の特性を有する。
１．対称性、すなわちｈ（ｎ）＝ｈ（−ｎ）。従って、たとえばそれぞれ中央コンポーネントｈ（０）および右半分ｈ（ｎ）、ここでｎ＝１，２，…，のみを示せば十分である。
２．直流成分がないこと、すなわちすべてのコアコンポーネントの和が零であること。これは、フーリエ空間のなかでランプフィルタＨ（ｓ）が零点で消滅する事実に相当する。
３．中央コンポーネントｈ（０）が単一の正のコンポーネントであり、すべての他のコンポーネントは負または零である。続いてすべての再構成結果のスケーリングが行われるので、畳み込みコアは一般性の制限なしに、中央コンポーネントが値ｈ（０）＝１を有するように正規化され得る。ｎ→∞に対してコアコンポーネントの絶対値は零に向かう。
【０００９】
位置空間のなかでの上記の畳み込みはフーリエ空間のなかでのコンポーネントごとの乗算に等価である。特定のコア長さから、また完全な長さのコアを使用する際には、フィルタリングを乗算的にフーリエ空間のなかで実行すること、すなわち２回速いフーリエ変換（ＦＥＴ）を、その間に非常に効率のよい乗算的なフィルタリングを応用することが数値的に有効であり得る。
【数２】
ＦＥＴ（往）：    ｘ（ｎ）→Ｘ（ｓ）
Ｙ（ｓ）＝Ｘ（ｓ）・Ｈ（ｓ）
ＦＥＴ（復）：  Ｔ（ｓ）→ｙ（ｎ）
【００１０】
零と異なるコンポーネントｈ（ｎ）の数Ｍが測定領域の長さＮよりも明らかに小さいならば、このことは位置空間バリアントの際にのみ計算労力を減少させ、フーリエ方法の際には計算労力を減少させない。
【００１１】
医用工学における傾向は可能なかぎり短い時間中に全体積の測定および再構成を行うことにある。これは一次元検出器アレイの代わりに平面検出器を使用することにより行われる。回転アンギオグラフィの測定データからの体積再構成も可能である。図１はこのような装置の原理的な構成を示す。このような装置は、ただ１つの平らな扇状部分が絞られる断層像トモグラフよりもはるかに良好にＸ線放射を利用する。この発明に対する実施例としてこのようなアンギオグラフィ装置（Ｃ形湾曲体装置）が役に立つ。
【００１２】
Ｘ線源１はその際に対象物３の周りの円弧２の上を走る。その際に対象物３のそれぞれ全部分体積が透視される。対象物３の後の減弱された強度は平面検出器４、たいていＸ線像増幅器（ＲＢＶ）により測定される。この形式のジオメトリに対してＦｅｌｄｋａｍｐ，ＬＡ、Ｄａｖｉｄ  ＬＣおよびＫｒｅｓｓ  ＪＷ著「実際的なコーン‐ビーム‐アルゴリズム」（刊行物「Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ」１、第１６１２頁〜第１６１９頁、１９８４年）は効率的な近似的な三次元再構成アルゴリズムを提案している。このアルゴリズムはタイプによってフィルタされた逆投影でもあり、また強く上記の二次元アルゴリズムに類似している。特にＦｅｌｄｋａｍｐアルゴリズムの際には平面検出器の測定値のフィルタリングは二次元で行われずに、行ごとにのみ、すなわち１列の検出器を有する古典的な断層像トモグラフィの際のように一次元で行われる。最初の段落で畳み込みについて述べたことはすべて不変に有効にとどまる。Ｘ線源１から出発するピラミッド状のＸ線放射束のうち扇状部分５のみが、平面検出器４に１列の検出器要素から成る検出器列６のみが示されている。
【００１３】
このようなＣ形湾曲体装置に対する典型的なデータはそれぞれ１０２４×１０２４個の測定値を有する約５０の投影である。Ｆｅｌｄｋａｍｐアルゴリズムの際にはそれによって５００００を越える一次元の畳み込みがそのつどの長さＮ＝１０２４の測定値領域ｘ（ｎ）にわたって生ずる。たとえばＳｈｅｐｐおよびＬｏｇａｎのＣＴコアのような完全な長さの標準的なＣＴコアを使用する際には、これは多くの応用、たとえば介入の間の使用に対して禁止的な長い計算時間に通ずる異常な計算労力である。
【００１４】
多くの実際的な場合には対象物３は検出器よりも幅が広い、すなわち再構成すべきＶＯＩ（関心のある体積）は確かにそれぞれＸ線放射路のなかにあるが、対象物断面積全体はそのなかにない。図２はこの事実を示す。ここで測定領域は参照符号７を付されている。測定値プロフィルはその場合にもはや縁において零に向かって減少する図３のような形態を有しておらずに、それは図４に示されているような跳躍個所を有する。これらの不自然な跳躍個所は、広げられたコアを使用する際にすべてのデータｙ（ｎ）に伝搬する測定データｘ（ｎ）のなかの誤り個所である。理論的にはこのような断片的な投影から正確な再構成は可能でない。しかし実際にはそれにもかかわらず使用可能な結果が得られる。主として、この問題に取り組む２つの方法が知られている。
測定値の外挿
ローカルな畳み込みコアへの移行
【００１５】
ローカルなコアの極端な例は、二重微分に相当するいわゆるラプラスコアである。
【数３】
ｈ（０）＝１
ｈ（１）＝ｈ（−１）＝−１／２
ｈ（ｎ）＝０  その他
【００１６】
このコアを使用すると、元の対象物ｆ（ｘ）ではなく、モディファイされた分布λｆ（ｘ）が再構成される。これは、ｆ（ｘ）のように、等しい縁を有し、それらは一層高められているが、もはや均一な範囲のなかの真の値に関して情報を与えない。対象物がたとえば均一な円筒であれば、再構成された値は中央で、図５ａに概要を示されているように、垂れ下がる。たとえばＳｈｅｐｐおよびＬｏｇａｎコアを有する通常のＣＴ再構成と比較して、短いラプラスコアにより強められてノイズが像中心のなかに伝達される。この効果を緩和するため、この微分コアの平滑化されたバリアントもたとえば次のように使用される。
…，０，−１／４，−１／４，１−１／４，−１／４，０，…
または
…，０，−１／６，−１／３，１−１／３，−１／６，０，…
【００１７】
畳み込みを省略すると、図５ｂに示されているようなプロフィルを有する前記のレイヤーグラム、が生ずる。数学的な理由からレイヤーグラムはλ-1とも呼ばれる。畳み込みの省略は「ｈ（０）＝１」および「ｈ（ｎ）＝０  その他」により定義されているいわゆるユニットコアによる畳み込みと等価である。ユニットコアは、すべてのコンポーネントにわたる和が零であるというＣＴコアの典型的な特性を有していない。図５ｃには均一な円筒の正確に再構成されたプロフィルが示されている。
【００１８】
これらの両方のバリアントからの線形組み合わせは一般的なλ再構成と呼ばれる。数学的な理論はケンナン  Ｔ．スミスおよびＦ．カイナート著「コンピュータトモグラフィの数学的基礎」（刊行物「Ａｐｐｌ．Ｏｐｔｉｃｓ」第２４巻、第２３号、１９８５年１２月１日、第３９５０〜３９５７頁）に基づく。基本アイディアは、元の均一な対象物範囲のなかの重み付けされた重なりのなかで両方の個別バリアントの凹および凸の特性が少なくとも部分的に補償され、それにもかかわらず縁情報は保たれていることである。
【００１９】
別の可能性は、完全な長さの標準ＣＴコア、たとえばＳｈｅｐｐおよびＬｏｇａｎコアを零点に対して対称にそれぞれＬ＜Ｎコンポーネントの後で切断し、選択的に残留するコンポーネントを零への移行が滑らかに行われるようにモディファイすることである。
【００２０】
ここではっきり述べておくべきこととして、再構成の目的はＸ線減弱係数の可能なかぎり正確な計算ではなく、医師に対する有意義な情報の表示である。従って医学コンピュータトモグラフィでは課題に応じて種々の畳み込みコアが使用される。回転アンギオグラフィからのデータの三次元再構成の際には大事なのは微細かつ高コントラストな血管ツリーおよび血管異常の表示である。図６はコア最適化のためのテンションフィールド（Spannungsfeld ）（畳み込み最適化の範囲）を示す。目標量は
１．結果の質、および従属的に
２．数値的効率
である。
【００２１】
長さＭ≪Ｎの短いコアは下記の特性を有する：
１．それらはそれらの作用がローカルである、すなわち切断された投影の際のような場合によっては起こり得る擾乱個所の作用がローカルにとどまる。
２．それらは数値的に効率的である。
【００２２】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の課題は、コンピュータトモグラフィのための像再構成方法を、畳み込みの加速、それによって平面検出器を有するＣ形湾曲体装置の際の迅速な像発生が行われるように最適化することである。
【００２３】
【課題を解決するための手段】
この課題は、本発明によれば、対象物の三次元の部分体積の再構成がフィルタリング付き逆投影により行われ、零コンポーネントの外側の畳み込みコアのコンポーネントが１つの指数関数に相当することにより解決される。
【００２４】
【発明の実施の形態】
以下、図７に示されている実施例により本発明を一層詳細に説明する。
【００２５】
図７には患者９が横たわっている寝台８が示され、この寝台８は台架１０により検査室の天井１１に吊るされている。寝台８は本来のＣ形湾曲体装置から独立して、たとえば検査室の床の上に取付けられていてもよい。Ｘ線像を作り上げるためＸ線放射器１２および平面検出器４が設けられている。Ｘ線放射器１２および平面検出器４は台座１５に変位可能に支持されているＣ形湾曲体１４に固定されている。像再現は吊下げモニター１６上で行われる。三次元の像を発生するための体積データは、Ｘ線放射器１２および平面検出器４が対称軸線１７の周りを回転されるときに、取得される。
【００２６】
平面検出器４はたとえば、それぞれ受信された放射強度に相当する出力信号をディジタル化して選ばれた体積を再構成する計算機１８に供給する検出器要素のマトリックスから成っている。
【００２７】
提案されるのは、フィルタとしてその係数が中央コンポーネントの外側で大きさに関して指数関数のように振る舞うフィルタを用いるＣＴ再構成である。
【００２８】
例は下記の係数を有するフィルタｈ（ｋ）である。
【数４】
ｈ（０）＝１
ｈ（１）＝−（１−ａ）／２
ｈ（ｋ）＝ｈ（１）・ａk-1 
ｋ＞１に対して、及び
ｈ（ｋ）＝ｈ（−ｋ）    ｋ＜０に対して
【００２９】
パラメータａはその際に自由に間隔〔０，１〕から選ばれ得る。それは結果を最適化するための役割をする。このフィルタはａ＜１に対してすべて第１セクションで述べたＣＴコアの特性を有する。特にすべての係数の和は零である。
【００３０】
ａ＝０に対してラプラスフィルタは…０，−１／２，１，−１／２，…を、従って純粋なλ再構成を生ずる。
【００３１】
限界の場合ａ＝１に対してはユニットコア…０，１，０，…が、従ってレイヤーグラムが得られる。
【００３２】
フィルタは確かに完全な長さを有するが、指数関数的に、従って最後に非常に速く零に向かって低下する。ＳｈｅｐｐおよびＬｏｇａｎの標準フィルタ（たとえばハインツ  モルネブルグ著「医学診断用の像発生システム」Ｐｕｂｌｉｃｉｓ  ＭＣＤ出版、１９９５を参照）はそれに対して１／ｋ2 によってのみ低下する。指数関数フィルタはそれによって特定のローカル特性を有する。ａの変更により、どのように速く中央部分の値が低下すべきか、たとえばＳｈｅｐｐおよびＬｏｇａｎのフィルタよりも速く低下すべきか、または最初はより遅く低下すべきか、が制御され得る。図８および図９による図にはそれぞれａの種々の占有（Belegung) に対する最初の１０の値があげられている。各行の最初の数は通し見出しであり、ＳｈｅｐｐーＬｏｇａｎコアおよびパラメータａに属するそのつどの指数関数フィルタのそのつどのコンポーネントの大きさにより続かれている。両方の最後の段は両方のコアへの部分和、すなわち最初の見出しから現在の見出しまでのそのつどのコンポーネントの和を含んでいる。中央コンポーネントの１への正規化および対称性のゆえに０．５に向かっての収束は零和特性に等価である。
【００３３】
回転アンギオグラフィにより測定された患者データから血管ツリーを再構成する際にはこのような指数関数コアにより、完全な長さのＳｈｅｐｐおよびＬｏｇａｎコアの像質に相当し、またはこれを越える像質が達成され得る。
【００３４】
再帰型フィルタは通信技術でよく知られている。それらは本性的にそれらの作用が強く非対称である。しかし、フィルタリングを左から右へ（上昇）かつ右から左へ（低下）行い、両方の結果を平均化することによって、対称化が達成される。
【００３５】
以下には、上に定義された指数関数フィルタによる畳み込みの結果が、原データから次数１の平均化された再帰型フィルタリングの結果を差し引くことによっても得られることを示す。
【００３６】
次数１の再帰型フィルタは規則は次の数５により定義されている。
【数５】
ｙ（ｎ）＝ａ・ｙ（ｎ−１）＋ｂ・ｘ（ｎ）
【００３７】
これは次の数６に書き換えられ得る。
【数６】
0004350190.tif 000003
【００３８】
上昇方向の結果に対してｕ（ｎ）を、また低下方向の結果に対してｖ（ｎ）を書くことにより、次の数７が得られる。
【数７】
0004350190.tif 000004
【００３９】
これはｈ（０）＝２・（１−ｂ）およびｈ（ｉ）＝−ｂ・ａi により定義される対称なコアを用いての通常の畳み込みの結果と同一である。
【００４０】
中央コンポーネントを１に正規化し、ｂ＝１−ａとおくと、上述したフィルタクラスが得られる。
【００４１】
再帰型フィルタリングは数値的に非常に効率的である。たとえば値ｕ（ｎ）を計算するため、乗算および加算のみが必要である。広げられた指数関数コアを用いての畳み込みを通常のように実行しようとしたとすれば、値ｙ（ｎ）を計算するために、第１セクションで説明したように、Ｎの乗算および加算が必要であったであろうが、再帰型フィルタリングを介しての実現の際にはただ２つの乗算および３つの加算が必要である。
【００４２】
すなわち、広げられた指数関数コアを用いての畳み込みが、短いラプラスコアを用いての畳み込みと等しい効率で実現され得る。
【００４３】
実施例では回転アンギオグラフィはＮ＝１０２４であり、新しい方法によりオーダーとして１００倍の畳み込みの加速を生ずる。
【００４４】
本発明による方法は説明された実施例では計算機１８でソフトウェアにより実現されている。このことは特に再帰型フィルタに対して当てはまる。しかしこれはハードウェアによっても実現され得る。
【００４５】
データ取得は図７と結び付けて、すなわちＣ形湾曲体装置と結び付けて説明されている。Ｘ線放射器および平面検出器に対する保持リングを有する通常のコンピュータトモグラフも応用可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】アンギオグラフィ装置の原理構成図。
【図２】対象物が検出器よりも広い場合の説明図。
【図３】測定値プロフィルの例を示す図。
【図４】測定値プロフィルの例を示す図。
【図５】測定値プロフィルの例を示す図。
【図６】コア最適化に対するテンションフィールドを示す図。
【図７】本発明の実施例の構成の概要を示す図。
【図８】コンポーネントを示す図
【図９】コンポーネントを示す図
【符号の説明】
１  Ｘ線源
２  円弧
３  対象物
４  平面検出器
５  扇状部分
６  検出器列
７  測定領域
８  寝台
９  患者
１０  台架
１１  天井
１２  Ｘ線放射器
１４  Ｃ形湾曲体
１５  台座
１６  吊り下げモニター
１７  システム軸線
１８  計算機
【図１】
0004350190.tif 000005
【図２】
0004350190.tif 000006
【図３】
0004350190.tif 000007
【図４】
0004350190.tif 000008
【図５】
0004350190.tif 000009
【図６】
0004350190.tif 000010
【図７】
0004350190.tif 000011
【図８】
0004350190.tif 000012
【図９】
0004350190.tif 000013