(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
試験されるべき電子部品と試験機器との間を一時的に繋ぐための接触子アッセンブリであって、一つ又はそれ以上の可撓性の機械的ビーム構造が組み合わされて成る接触子アッセンブリにおいて、
前記接触子アッセンブリは、中央コア導体ビームを含み、この中央コア導体ビームの両面には、同延の絶縁層が積層されており、これらの絶縁層には、電気的シールドとして役立つ同延の外賦形接地カバーが積層されており、
前記ビームは、前記試験器具に接続するため、露呈された接点先端を提供する端子接触ゾーンを有し、
前記接触子アッセンブリには、前記試験されるべき電子部品を前記接触子アッセンブリに一時的に取り付けるための手段が設けられ、
前記可撓性の機械的ビーム構造を有する接触子は湾曲しており、ラミネート状の前記接触子に所定の機械的ばね係数及び応力を提供し、
前記可撓性の機械的ビーム構造は、その剛性及びばね係数を調整するのに適切であるように、片持ちビーム及び湾曲ビームのうちの一方に形成されており、
前記可撓性の機械的ビーム構造を有する接触子は、実質的にＵ形の構造をなすように湾曲されており、接触子アッセンブリ内で別の同様の可撓性の機械的ビーム構造を有する接触子と当接するように位置決めされている、接触子アッセンブリ。
【請求項２】
当接した機械的ビーム構造を有する接触子は、アッセンブリパッケージ内に保持されており、前記試験されるべき部品は、前記接触子ビームに連結された接点と係合した状態で、前記パッケージの一方の側部に一時的に取り付けられ、前記パッケージは、前記接点先端を通して前記接触子ビームと係合した状態で、別の側部を試験機器に取り付けることができる、請求項１に記載の接触子アッセンブリ。
【請求項３】
前記同延接地シールドの賦形は、蛇行形状であり、連続的な隙間を提供する、請求項１に記載の接触子アッセンブリ。
【請求項４】
積層された前記ビーム構造の両側の前記蛇行形状の接地シールドは、ビーム構造が撓み中に捩じれないよう互いに位相が異なるように位置決めされている、請求項３に記載の接触子アッセンブリ。
【請求項５】
前記蛇行形状の隙間は、Ｓ形及び鍵穴形のうちの一方である、請求項３に記載の接触子アッセンブリ。
【請求項６】
前記接点は、前記部品の取り付け作用及び前記ビームの可撓性により前記部品の端子上に存在する酸化物層を穿孔し、良好な電気的接続を確立する、請求項２に記載の接触子アッセンブリ。
【発明の詳細な説明】
本発明は、電子的用途のシールドされた可撓性接地構成要素を開発する必要を満たそうとするものである。特定の用途は、半導体試験接触子である。多くの場合に他の構成要素に拘わらず設計される、半導体試験装置の重要なエレメントは接触子である。接触子は、試験機器と試験を受ける部品（即ち、集積回路パッケージ又はＤＵＴ、即ち「試験を受ける部品」）との間の重要なインターフェースであり、理想的な電気的特性（５０オームの回路、多ギガヘルツ帯域幅、リードと接地との間にクロストークがないこと）、及び理想的な機械的特性（投影面積が小さく、制御されたばね係数を有し、試験機の回路基板インターフェースを疲労させず、接触点にはんだが堆積しない）を含む多くの機能的必要条件がある。現在利用可能な接触子は、これらの必要条件の幾つかを満たすけれども、多くの機能的必要条件は部分的に満たされているに過ぎない。その結果、機械的システムの残り（即ち専らハンドラー）は、多くの場合、大型であり且つ嵩張りシステムの信頼性は所望の程度を満たさない。
本発明は、接触子の設計及び製造の分野で通常は使用されていない様々な分野の技術を新規な構成要素の物理的形状と組み合わせることによって、理想的な接触子についての全ての機能的必要条件を満たす。接触子は、機械的ビームを持つ組み立てられたシステムであり、電気接点を形成する。これらの接点は、所定の構造内にパッケージングされており、これにより試験システムに取り付けることができる。接触子の重要部分は、高周波数の信号をシールドするが可撓性のままの賦形接地カバーとの積層体である機械的ビームである。導体の上側に設けられた絶縁層の上側には、同じ積層構造が両側に設けられている。所定位置にはんだ付けされているか或いはモノリシックにめっきされた接点が機械的接点の先端から突出しており、試験を受けるチップの電気的接続部と係合する。
集積回路パッケージと試験装置との間に繰り返し可能な一時的電気的接触を形成するための多くの方法がある。チップと試験機との間のインターフェースを接触子と呼び、これは、代表的には、チップの各リードと接触子の各接点との間に等しい量の圧力を発生する所定のばね係数を持つ個々の接点を含む。
しかしながら、接点の主な問題点は、１／２mmの移動に亘って、代表的には３０ｇ乃至５０ｇの力を発生しなければならないばね係数のため、長く薄い金属製エレメントが必要とされるということにある。これは、接触子をノイズに対して更に敏感にするアンテナを形成する。このことは、試験周波数が高くなるに従って大きくなる。５０オームの環境を維持するのに十分な距離が電流搬送中央導体と外接地層との間にある、短く可撓性の多層ビームを設計しようとする場合、調節可能な設計変数よりも大きな設計上の制限があるということに直ぐに気付くであろう。その結果、良好な電気的接触に必要な代表的に望ましいばね係数を維持しながら、シールドされた電気接点として役立つ積層ビームを設計することは実際上不可能であると考えられてきた。主な問題点は、積層体の外接地層が迅速に降伏し、接点を迅速に疲労させ、破損するということである。
接触子を提供するための一つの現在の方法は、インライン伸長／圧縮ばねを使用することである。このばねは、多くの場合、ポゴピン（ｐｏｇｏ−ｐｉｎ）と呼ばれる。これは、通常は、突出先端に対して制御されたコンプライアンスを提供するコイルばねを内部に備えたチューブとして形成される。クルーガーの米国特許第４，７７３，８７７号には、ばねが先端と一体に設けられたポゴピンが示されている。この場合、システムは簡単なリニア圧縮ばねであり、シールドもインピーダンス制御も提供しない。
曲げビームに関し、ドエメンズ等の米国特許第４，８９７，５９８号には、単一の湾曲したビームシステムが示してある。このビームは、シールドを備えておらず、更に、単一の湾曲したビームは、強く擦る相対的移動を先端とチップリードとの間に発生する。
接触子についての別の代表的な問題点は、接地平面の不適正使用である。米国特許第４，８６６，３７４号は、接地平面５２及び絶縁（誘電）層５４を示し、これらは、実際には、リード３２ａ間のクロストークを増大する。更に、長く露呈されたリード先端を持つこの種の接触子は、電気ノイズを非常に拾い易く、露呈されたリードを損傷し易い。
更に、試験に困難をもたらすのは接触子自体だけではない。多くの現存の接触子の大きさは、それらの中心間間隔が、収納トレー内のチップの中心間間隔よりも遙かに大きいことを必要とする。従って、チップをトレーから取り上げてこれらのチップを接触子に押し込む取り扱い装置が更に複雑になる。即ち、取り扱い装置即ちハンドラーは、チップを拡げるために複雑なロボット動作を持たなければならず、多くの場合中間ステーションが設けられ、これにより複雑さが更に増す。
発明の概要
従って、本発明の目的は、チップを機械に一時的に繋ぐ、即ちインターフェースを形成するための、中央導電路が外接地層によって効果的に電気的にシールドされた可撓性電気接点を提供することである。
本発明の別の目的は、全体に亘って５０オームのインピーダンスの電路を提供する構造を提供することである。
本発明の更に別の目的は、同じ平面内の二つの接地ストリップ間に位置決めできるように導電性中央コアを狭幅にし、接地平面と絶縁平面との間に挟み、積層構造を通して形成された穴により、穴を通してめっきすることにより、全ての接地平面を互いに接続し、更に良好なシールドを提供し、及び従って帯域幅を広くすることである。
本発明の他の目的は、一つの導体の接地平面が、導体の先端の非常に近くで別の導体の接地平面とクロストークしないように、独立したシールドされた制御されたインピーダンス環境を各導体に提供することである。
本発明の更に他の目的は、接触子をモジュール式に形成できるモジュール式接触子構造を提供することである。
本発明の更に別の目的は、二つの側部を持ち、一方の側部がチップの接触による交互の疲労負荷を支持するが、他方の側部には電気接点のところの交互の力が加わらず、そのため、電気試験機へのインターフェースが摩耗しない、接触子を提供することである。
更に、本発明の目的は、永久変形なしに何回も繰り返し撓みできることである。
簡単に述べると、本発明は、電気的シールドを提供すると同時に所望のビームばね係数及び低い曲げ応力を提供する特別の形状の外接地層と、電気絶縁層と、導電性中央コアとを有し、構造全体が調整可能なインピーダンス（代表的には、電気試験機については５０オーム）として機能する積層体ビーム構造を含む。これらのラミネートビーム構造は、櫛状シートを形成する蝕刻技術及びレーザー切断技術を使用してモノリシックシート上に形成でき、これらを曲げて所望の形状にでき、半導体試験機器で使用するための電気接触子構造に組み込むことができる。積層体は、剛性を最適に調整するための簡単な片持ちビーム又は湾曲したビームを提供するように形成できる。導体は、小さな接触ゾーンを提供する蝕刻面を先端に有するのがよく、或いは、導体は、厚いシートを最初に化学的に研磨することによって広幅の平らなヘッドを持つのがよく、又はめっきにより取り付けられた（はんだ付けされた）先端を有するのがよい。導体構造は、胴体中央部の下方が、インターフェース電子基板と接触する広幅のヘッド必ずしも備えていなくてもよいということを除き、代表的には対称である。このことは、チップをソケットに押し込むときに交互の疲労負荷がソケット−電子基板インターフェースに加わらないということを意味する。導体は、蝕刻等のプロセスでシールド上に形成された多くの導体のうちの一つであり、及びかくしてこのようなシートの全アレイを、入れ子状に積み重ねることができ、接地を通孔のめっき及び／又は金属製スタッドによって接続でき、胴体中央部のところで（適当な間隔を置いて）互いに絞り、接触点の平面的アレイを形成する。
ばね係数を制御するため、及び接点の平坦化を可能にするため、ラミネートビームのばね効果により導体を上プレートに対して予負荷できる。上プレートには穴が設けられており、これらの穴を通して導体先端が突出し、試験されるべき集積回路の接点と接触する。導電性の外層を備えたエラストマーチューブは、バックアップばねとして作用でき、ラミネートビームの先端の下の接地−先端装置即ち金属製第２片持ちばねが同じ機能を果たすことができる。更に、エラストマーの外面が金めっき等によって導電性にされている場合には、リードの先端のところに直接的接地接続を形成する。これは、ノイズを減少する上で大きく役立つ。
チップのリードと接触する突出先端に研磨仕上げ又は蝕刻を施すことができ、又は本願に教示する新規な形態では、ワイヤＥＤＭカット又は機械加工仕上げを施し、これらが必ず接触するはんだ付け表面上の酸化物に貫入するピークを形成するが、はんだを削ぎ取る場合があり、これは多くの場合、接点に付着し、台無しにする。
この他の目的を以下に説明し、添付の請求の範囲に更に詳細に定義されている。
【図面の簡単な説明】
本発明は、以下の更に詳細な説明及び添付図面を参照することによって更によく理解されるであろう。
第１図は、ラミネートビームを使用する代表的な接触子アッセンブリの分解図であり、
第２図は、第１図に示すアッセンブリの側断面図であり、
第３図は、４種類の外ラミネート層、即ち従来の中実外層、有孔外層、蛇行形状外層、及び鍵穴状外層の図であり、
第４図は、ラミネート試験の一つの斜視図であり、
第５図は、ラミネートビームエレメントの一つの透視斜視図であり、
第６図は、第１図で使用したＵ形に曲げる前のラミネートシートの一つの平面図であり、
第７図は、撓み成分の追加の調整を行うためにラミネートを形成できる二重湾曲ビーム形状の概略側面図であり、
第８図は、ラミネートの形成に使用される一体の接点先端を持つモノリシック導電性コアの概略側面図である。
好ましい実施例の説明
第１図は接触子９０の分解図であり、中央断面図が第２図に示してある。接触子９０は、良好な電気的シールド、制御されたインピーダンス、及び制御された機械的ばね係数、及びラミネート層での応力を提供するため、新規なラミネート構造を使用する。ラミネート構造１０Ａ及び１０ＢはＵ形に湾曲させた状態で示してある。これらは、実際には、上下の片持ちビーム区分１Ａ、１Ｂ、１Ｃ、及び１Ｄを夫々有する。湾曲させたビーム１０Ａ及び１０Ｂは、それらの胴体中央部４４Ａ及び４４Ｂが構造２Ａ及び２Ｂに取り付けられている。整合は、ラミネートの孔（３０Ａ及び３１Ａ及び３０Ｂ（３１Ｂは示してない）を通して構造２Ａ及び２Ｂの４６Ａ及び４７Ａ等の孔に通したピン２９Ａ及び２９Ｂによって維持される。ボルト２１Ａ及び２１Ｂが構造全体を互いにクランプし、ピン３３及び３４が整合の維持を補助する。
下ビーム１Ａ及び１Ｂを通して連結された４１Ａ及び４１Ｂ等の先端が、下プレート３５Ａ及び３５Ｂを通って突出している。これらの下プレートは、３２Ｃ及び３２Ｂ等のねじで構造２Ａ及び２Ｂに取り付けられている。これらの先端は、片持ちビームエレメント１Ａ及び１Ｂによるばね作用によって予負荷された機器と接触し、これらの先端には、チップの試験中、実際には、周期的負荷が加わらない。これらは、実際には、クランプされた胴体中央部３０Ａ及び３０Ｂによって、片持ちビームエレメントの周期的荷重から隔離されている。
随意の導電性チューブ３６Ａ及び３６Ｂを使用して追加のばね力又は追加の接地を接触子のチップに提供できる。これらのチューブは、導電性の外層を備えたエラストマー製のチューブであるのがよく、或いは適当に形成された、必要であればスロットを備えた金属製チューブである。チューブ３７Ａ及び３７Ｂからなる同様の組を使用し、上ラミネートビーム１Ｃ及び１Ｄの性能を機械的に及び電気的に調整できる。
上ラミネートビーム１Ｃ及び１Ｄにも接点先端４０Ａ、４０Ｂが取り付けられており、これらの先端は、ねじ２８等で構造２Ａ及び２Ｂに対して保持されたカバープレート３０の穴を通って上方に突出している。アッセンブリ全体が、ねじ２６Ｂ及び２７Ｂによって、接触子が取り付けられるべき器具にボルト止めされている。ラミネートが所望の通りに変形し、下エラストマーが長寿命に必要な応力を提供するが、これらが所望のばね係数を提供できない場合がある。このような場合には、ビームはヘルパーばねを必要とする。上文中に論じたように、これらのヘルパーばねは、チューブ３７Ａ及び３７Ｂであるのがよく、又はラミネートビーム１Ｃ及び１Ｄの先端を片持ち式櫛状ばね構造２５Ａ及び２５Ｂの夫々によって支持できる。
先端４０Ａ及び４０Ｂは、第２図に示すチップ６０等のチップのリード６１及び６２と電気的に接触する。チップを接触子に押し込むとビーム１Ｃ及び１Ｄが湾曲し、反作用力により先端がチップの電気リードの酸化物層を破壊する。
この接触子アッセンブリの実施例は、本明細書中に説明した新規なラミネートビーム構造を使用して形成できる様々な実施例のうちの一つの実施例に過ぎない。ラミネートビーム設計には、片持ちビームの長さが大きい場合の中実の導電性の外層を持つ実施例から、早期破損を防ぐためにビーム応力を小さくしなければならない短ビーム用の特別に蝕刻した実施例までの幾つかの実施例が含まれる。
第３図は、４つの異なる種類の外ラミネート層を示す。第３ａ図では、中実層１００は、複合ビームで通常見られるものである。問題点は、ビームが短く且つ撓みが大きい場合、降伏が起こる程大きな応力が外層１００に加わるということである。これに対し、当業者は、通常は、弾性率を低下させることを行うが、これには強度の低下が伴い、そのため、短い（複合ビーム全体の厚さに関して短い）ビームについては問題点を解決できない。
第３ｂ図には、有孔層１０５が示してある。この場合、穴１０６は、何人かの製造者が特許請求しているように、ビームの応力を減少しようとするものであり、これによって、形成中にラミネートが隅部を中心として更に容易に曲げることができるようにすることである。しかしながら、実際には、これは、本質的には、ビーム長に沿った引張エレメントを差し向けるため、剛性を低下しない。
必要とされることは、複合材料の外層の剛性を、強度を低下させることなく、低下する効果を提供することである。これは、第３ｃ図に示すように、構造１１０によって行われる。この構造では、中実構造１００の代わりに、隙間１１２が構造１１１及び１１３に組み込まれた蛇行形状を形成するように蝕刻されている。蛇行形状の波長が、ラミネート構造が搬送する電気信号の波長よりもかなり短い限り、良好なシールド及び電気的インピーダンスが得られる。更に短い波長について、又は非常に厳密なシールド制御については、第３ｄ図に示す鍵穴設計１２０を使用できる。この場合、ステム１２１を持つ鍵穴１２２は、金属領域１２３及び１２４を残すように切断される。
これらのビーム１００、１０５、１１０、及び１２０での応力を相対的に計測するため、中実ビームによって夫々１．００、１．４７、０．２４、及び０．２３であると正規化された相対的応力（隅部での応力集中を含む）を示すのに有限要素分析を使用できる。孔は、実際には、応力を増大する。これは、これらの孔が応力集中箇所を形成するためである。層１２０の鍵穴１２０は、遙かに大きな表面積を提供し、正弦波形蛇行形状におけるよりも大きなシールド効果を生じ、応力を小さくする。
この設計の基本的特徴は、所定量Δだけ撓ませたラミネートビームの外層が、本質的には、所定量δだけ軸線方向に伸長されるということである。外層は本質的にばねであり、及びかくして、任意の幅、厚さｔ、及び弾性率Ｅが例えば１００の中実シートを提供し、所定量δだけ伸長する。非常に高い応力は、以下の等式で与えられる。
0004260222.tif 000002
応力がビームの幅と無関係であるということに気付くことが非常に重要である。従来、製造者は、穴を蝕刻して有孔パターンを形成することによって外層の応力を減少することを試みてきたが、彼らは、これによってビームのばね係数が減少するという誤った考えを持っていた。しかし、高い応力レベルは、穴が形成されていない場合と同じレベルにとどまる。ビームを降伏して破損する過度に高い応力を外層に発生しない小型ラミネートビームを設計することは本質的に不可能である。
更に、この方法では、各導体（ラミネートビーム）は、それ自体の独立して接地されたシールド層を有するということに着目することが重要である。これにより、各導体を、導体間の独立した撓み作用を維持しながら、ほぼその先端までシールドできる。ラミネートビームが共通の外接地層をそれらの先端近くに有する場合には、これらは、機械的に連結されているばかりでなく、電気的に接続されており、これにより導体中の信号の電気帯域幅が厳密に制限される。
従って、本発明の基本的特徴は、構造１１０及び１２０を形成するノッチ形成プロセスによって形成された横方向曲げエレメントを使用することによって、ビームの表面の所定の変位を吸収することである。当業者に明らかなように、他の種類のノッチを形成することもできる。
歪ゲージが、導体の抵抗に影響を及ぼす張力状態の導体の有効長を増大するために長く薄い蛇行形状のループを使用する場合に、直交した異なるアプローチを使用するということに着目されたい。本発明は、導体が薄く且つ長く、更に可撓性につくらなければならない場合に、全く異なる効果を吸収しようとするものである。
信号に遅延時間を発生するためにいわゆる蛇行路接続部を使用する、ビデオ信号及びオーディオ信号を調整しなければならないテレビ回路等の、多くの電気回路の用途がある。しかしながら、蛇行回路を持つこれらの用途は、蛇行形状が電子遅延特性について最適化された定置の構造である。これらの用途では、蛇行形状に構造的特性はない。
実際には、図示の比率では、この方法を使用することによって応力レベルをマグニチュードのオーダーで減少できる。更に、ビームの歪みエネルギの９０％がビームの最初の３０％に集中するため、形成されたループの数は高くない。
第４図は、多くのビームエレメント２１０Ａ、２１０Ｂ、・・・等を含む一つのラミネート構造１Ａの拡大斜視図である。ラミネートは、内導体層２０４をシールドする外蛇行形状接地層２０８及び２００を有する。層２０１、２０３、２０５、及び２０７は接着剤層であり、層２０２及び２０６はカプトン（Ｋａｐｔｏｎ）等の誘電体である。蛇行形状２００及び２０８は位相が互いに１８０°ずれており、これによって、ビームが撓み時に捩じれないようにする。第５図は、１つのビームエレメント２１０Ａの内部を示す拡大斜視図である。ここで、中央導体２０４が接地層２００と２０４との間に挟んである。第６図は、積層及び蝕刻後のビームの全パターンを示す。本発明を使用したとき、外導体層が中実であるが弾性率が大幅に減少させてあり、しかし硬質の銅合金等の金属の高い降伏強度を保ったままであると仮定した場合に上述の理論を使用できるように、代表的には有限要素分析を使用し、外層について等しい効果の弾性率を得る。
更に、片持ちビームを簡単にするため、更に複雑な湾曲したビームを形成してシステムの剛性を最適化できる。第７図は、二つの湾曲を持つビーム３００の概略側面図である。撓み成分を追加に調整するためにラミネートを形成できる。先端３０１はチップと接触し、湾曲したビーム区分３０２及び３０３は、先端３０４の下方への撓みが、擦れと呼ばれる大き過ぎる横方向成分を発生しないように大きさが定められる。下先端３０４は器具と接触する。先端がチップと接触するとき、リード上に形成された酸化物層を破壊するのを補助するために或る程度擦るのが望ましいが、擦り過ぎると、先端上に過度の鉛が堆積する。これは、接触子の破損をもたらす。
第８図は、積層及び形成前の接触子中央コア導体４００の概略側面図を示す。この場合、先端４０１ａ及び４０１ｂは、チップの形成又ははんだ付けに伴う問題点をなくすように導体の一体の部分である。
ラミネートコアを上文中に説明したように設計するため、以下に簡単に説明する別の態様のラミネートビーム理論を使用できる。外層を蛇行形状を持つように蝕刻しようとする場合、弾性率を測るのに上述の相対的応力値を使用でき、外層が中実であるという仮定の下に分析を進めることができる。第１段階の分析設計の完了後に、商業的に入手できる有限要素パッケージを使用して設計を検査し最適化できる。
多層構造について（例えば、接地金属、接着剤、カプトン絶縁体、接着剤、導体、接着剤、カプトン絶縁体、接着剤、接地金属）、中立軸線の位置は以下の等式によって与えられる。
0004260222.tif 000003
ここで、
Ｅiは、ｉ番層の弾性率であり、
ｔiは、ｉ番層の厚さであり、
Ａiは、ｉ番層の断面積であり、
Ｉiは、ｉ番層の慣性モーメントであり、
ｙiは、ｉ番層の中立軸線のデータに関する位置であり、
ｙnは、システムの中立軸線のデータに関する位置である。
個々の層の性質から等価の断面係数を見つけることができる。
0004260222.tif 000004
長さがＬの従来の片持ちビーム接点については、加えられた力の関数としてのビームの先端での撓みδ及び傾斜αは以下の等式によって与えられる。
0004260222.tif 000005
導電性先端は、ビームからＨだけ延びており、その結果、ビームの傾斜及び高さＨにより接点先端が長さ方向に変位し、これにより接点先端がチップのリードを接触時に擦る。擦り変位を制御しなければならず、これは、以下のように決定できる。
0004260222.tif 000006
任意の層の最大応力は、弾性率Ｅi及びラミネート中立軸線から層外面までの距離ｃiの関数である。
0004260222.tif 000007
ビームを降伏させ且つ破損させる過度に高い応力を外層に生ぜしめることなく小さなラミネートビームを設計することが本質的に不可能であるという、本発明が解決しようとする事項がここにある。本発明を使用した場合、代表的には、有限要素分析を使用し、外導体層が中実であると仮定した場合に上述の理論を使用できるが、弾性率が大幅に低下するが、しかし硬質の銅合金のような金属の高い降伏強度のままであるように、外層について等価の効果的モジュラスを得る。
場合によっては、簡単な片持ち梁の代わりに湾曲したビーム形状を使用するのが望ましい。ビームの湾曲は、簡単な１８０°円弧でなくてもよく、その代わりに工学的ハンドブックに簡単な式が書いてない、部分的に連結された円弧であってもよい。半径Ｒで全包含角が２θ1の円弧区分の端部を結ぶ弦に沿って力Ｆを加えることによる垂直変位は、カスチリアーノの方法を使用して見出される。
0004260222.tif 000008
この力による擦れ成分（接点先端での水平方向変位）もまた、カスチリアーノの方法を使用して見出される。負荷力に対して直交する方向の仮想力による偏微分後、エネルギの積分が以下のように減少した。
0004260222.tif 000009
接触点での撓みを決定する上で重要な事項は、区分の各々の傾斜である。これは、区分と接触点との間の距離によって増大される（アッベエラー運動）。
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これらの等式は、当業者が簡単な片持ち式のラミネートビーム、湾曲したＣ形ビーム、又は圧縮で効果的に負荷が加えられる複雑な「Ｓ」形を当業者が形成するのを補助するスプレッドシート（ｓｐｒｅａｄｓｈｅｅｔ）で使用でき、次いで、これを有限要素分析を使用して最適化できる。
当業者はこの他の変更を思い付くであろう。これらは全て、添付の特許請求の範囲が定義する本発明の精神及び範囲内にあるものと考えられる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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