(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
スペクトル・アナライザ用の分解能フィルタであって、Ｃ１、Ｃ２及びＣ３を定数とするとき、式：
【数１】
0004350336.tif 000096
によって与えられる複素数パルス応答ｈｕｓｅｄ（ｔ）を有し、
前記分解能フィルタの帯域幅をＢｒｅｓとし、前記分解能フィルタのＫファクタをＫとするとき、定数Ｃ３が、
【数４】
0004350336.tif 000097
によって与えられ、それにおいてＫファクタが次式によって定義され、
【数５】
0004350336.tif 000098
及びｆ（ｔ）を、時間ｔに伴って線形に変化する可変周波数であって、前記可変周波数が、前記スペクトル・アナライザの前記分解能フィルタと直列に結合されるミキサに供給されることを特徴とする分解能フィルタ。
【請求項２】
前記分解能フィルタの帯域幅をＢｒｅｓとするとき、定数Ｃ１が、
【数２】
0004350336.tif 000099
によって与えられることを特徴とする請求項１記載の分解能フィルタ。
【請求項３】
前記分解能フィルタの帯域幅Ｂｒｅｓの逆数をＴｒｅｓ＝１／Ｂｒｅｓとするとき、定数Ｃ２が、
【数３】
0004350336.tif 000100
によって与えられることを特徴とする請求項１記載の分解能フィルタ。
【請求項４】
スペクトル・アナライザ用の分解能フィルタであって、Ｃ４及びＣ５を定数とするとき、式：
【数６】
0004350336.tif 000101
によって与えられるパルス応答ｈｕｓｅｄ（ｔ）を有し、
前記Ｃ４が、
【数７】
0004350336.tif 000102
によって与えられ、それにおいてＢｒｅｓは、前記分解能フィルタの帯域幅であり、Ｂｕｓｅｄが、前記分解能フィルタのＫファクタをＫとするとき、式
【数８】
0004350336.tif 000103
によって与えられ、それにおいてＫファクタが次式によって定義され、
【数９】
0004350336.tif 000104
及びｆ（ｔ）を、時間ｔに伴って線形に変化する可変周波数であって、前記可変周波数は、前記スペクトル・アナライザの前記分解能フィルタと直列に結合されるミキサに供給されることを特徴とする分解能フィルタ。
【請求項５】
Ｔｕｓｅｄ＝１／Ｂｕｓｅｄとするとき、前記定数Ｃ５が、式：
【数１０】
0004350336.tif 000105
によって与えられることを特徴とする請求項４記載の分解能フィルタ。
【請求項６】
ベース・バンド信号ｘ（ｔ）に共役複素数入力信号ｖ＊（ｔ）を混合するためのミキサ
及び狭帯域に関して前記ベース・バンド信号をフィルタリングするための前記ミキサの出力に結合されたスペクトル・アナライザ用の分解能フィルタであって、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４及びＣ５を定数とし、複素数パルス応答
【数１１】
0004350336.tif 000106
前記分解能フィルタの帯域幅をＢｒｅｓとし、前記分解能フィルタのＫファクタをＫとするとき、定数Ｃ３が、
【数４】
0004350336.tif 000107
によって与えられ、それにおいてＫファクタが次式によって定義され、
【数５】
0004350336.tif 000108
又は実数パルス応答
【数１２】
0004350336.tif 000109
前記Ｃ４が、
【数７】
0004350336.tif 000110
によって与えられ、それにおいてＢｒｅｓは、前記分解能フィルタの帯域幅であり、Ｂｕｓｅｄが、前記分解能フィルタのＫファクタをＫとするとき、式
【数８】
0004350336.tif 000111
によって与えられ、それにおいてＫファクタが次式によって定義され、
【数９】
0004350336.tif 000112
るいずれかを有する分解能フィルタとし、且つ、ｆ（ｔ）を、時間ｔに伴って線形に変化する可変周波数とし、前記可変周波数は、前記スペクトル・アナライザの前記分解能フィルタと直列に結合されるミキサに供給されることを特徴とするスペクトル・アナライザ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、スペクトル・アナライザ用の分解能フィルタに関する。
【０００２】
【従来の技術】
スペクトル分析の間、予め決定済みの帯域幅を有する分解能フィルタを用いて予め決定された周波数範囲が掃引されるが、そのことから、この分解能フィルタは掃引フィルタとも呼ばれている。例えば、米国特許第５，７３６，８４５号に、アナログ構成を備えたスペクトル・アナライザ用の分解能フィルタの一例が開示されている。従来のアナログ構成を有する分解能フィルタでは、限られた掃引速度（Ｋファクタと呼ばれる）しか達成することができない。このＫファクタは、従来の分解能フィルタにおいて処理される掃引の速度を決定し、それを制限する。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
一般に、現在までのところ、１／Ｂｒｅｓ（分解能帯域幅）＝Ｔｒｅｓの振幅のオーダを伴うＴｒｅｓ内で掃引を処理すれば、分解能フィルタが応答し得るようにすることが可能であると考えられている。実際、このことは、情報テクノロジにおける時間則と同様に教示されてきた。あらゆる場合において、これが正しいと言えるのは、すべての掃引速度に関して固定フィルタの原理に基づくときに限られる。
【０００４】
従って、高い掃引速度を伴う最適分解能の達成を可能にする分解能フィルタが求められている。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
これらの及びその他の要求は、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４及びＣ５を定数とし、複素数パルス応答
【数１３】
0004350336.tif 000002
又は実数パルス応答
【数１４】
0004350336.tif 000003
のいずれかを有する分解能フィルタによって解決される。従って、無限の速度を伴う場合であっても最適複素数分解能フィルタを用いて、それにより振幅及び帯域幅エラーを招くことなく掃引を処理することができる。
【０００６】
また、実数分解能フィルタの場合には、無制限の速度を伴う掃引を処理することができないが、Ｋｍｉｎ＝０．８８という最小Ｋファクタを達成できることも明らかになった。
但し、Ｋファクタは、１／Ｋ・Ｂｒｅｓを伴うＴｒｅｓの範囲内における掃引の実行として定義される。
このように、本発明の分解能フィルタは、請求項１記載の通り、スペクトル・アナライザ用の分解能フィルタであって、Ｃ１、Ｃ２及びＣ３を定数とするとき、式：
【数１】
0004350336.tif 000004
によって与えられる複素数パルス応答ｈｕｓｅｄ（ｔ）を有し、
前記分解能フィルタの帯域幅をＢｒｅｓとし、前記分解能フィルタのＫファクタをＫとするとき、定数Ｃ３が、
【数４】
0004350336.tif 000005
によって与えられ、それにおいてＫファクタが次式によって定義され、
【数５】
0004350336.tif 000006
及びｆ（ｔ）を、時間ｔに伴って線形に変化する可変周波数であって、前記可変周波数が、前記スペクトル・アナライザの前記分解能フィルタと直列に結合されるミキサに供給されることを特徴とする。
また、請求項２記載の分解能フィルタは、請求項１記載の分解能フィルタにおいて、前記分解能フィルタの帯域幅をＢｒｅｓとするとき、定数Ｃ１が、
【数２】
0004350336.tif 000007
によって与えられることを特徴とする。
また、請求項３記載の分解能フィルタは、請求項１記載の分解能フィルタにおいて、前記分解能フィルタの帯域幅Ｂｒｅｓの逆数をＴｒｅｓ＝１／Ｂｒｅｓとするとき、定数Ｃ２が、
【数３】
0004350336.tif 000008
によって与えられることを特徴とする。
また、請求項４記載の分解能フィルタは、スペクトル・アナライザ用の分解能フィルタであって、Ｃ４及びＣ５を定数とするとき、式：
【数６】
0004350336.tif 000009
によって与えられるパルス応答ｈｕｓｅｄ（ｔ）を有し、
前記Ｃ４が、
【数７】
0004350336.tif 000010
によって与えられ、それにおいてＢｒｅｓは、前記分解能フィルタの帯域幅であり、Ｂｕｓｅｄが、前記分解能フィルタのＫファクタをＫとするとき、式
【数８】
0004350336.tif 000011
によって与えられ、それにおいてＫファクタが次式によって定義され、
【数９】
0004350336.tif 000012
及びｆ（ｔ）を、時間ｔに伴って線形に変化する可変周波数であって、前記可変周波数は、前記スペクトル・アナライザの前記分解能フィルタと直列に結合されるミキサに供給されることを特徴とする。
また、請求項５記載の分解能フィルタは、請求項４記載の分解能フィルタにおいて、Ｔｕｓｅｄ＝１／Ｂｕｓｅｄとするとき、前記定数Ｃ５が、式：
【数１０】
0004350336.tif 000013
によって与えられることを特徴とする。
また、請求項６のスペクトル・アナライザは、ベース・バンド信号ｘ（ｔ）に共役複素数入力信号ｖ＊（ｔ）を混合するためのミキサ
及び狭帯域に関して前記ベース・バンド信号をフィルタリングするための前記ミキサの出力に結合されたスペクトル・アナライザ用の分解能フィルタであって、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４及びＣ５を定数とし、複素数パルス応答
【数１１】
0004350336.tif 000014
前記分解能フィルタの帯域幅をＢｒｅｓとし、前記分解能フィルタのＫファクタをＫとするとき、定数Ｃ３が、
【数４】
0004350336.tif 000015
によって与えられ、それにおいてＫファクタが次式によって定義される、
【数５】
0004350336.tif 000016
又は実数パルス応答
【数１２】
0004350336.tif 000017
前記Ｃ４が、
【数７】
0004350336.tif 000018
によって与えられ、それにおいてＢｒｅｓは、前記分解能フィルタの帯域幅であり、Ｂｕｓｅｄが、前記分解能フィルタのＫファクタをＫとするとき、式
【数８】
0004350336.tif 000019
によって与えられ、それにおいてＫファクタが次式によって定義される、
【数９】
0004350336.tif 000020
いずれかを有する分解能フィルタとし、且つ、ｆ（ｔ）を、時間ｔに伴って線形に変化する可変周波数とし、前記可変周波数は、前記スペクトル・アナライザの前記分解能フィルタと直列に結合されるミキサに供給されることを特徴とする。
【０００７】
本発明の更に別の側面、特徴及び利点は、本発明を実施するための最良の態様を含む多数の特定の実施の形態及び実装を単に例証することによる以下の詳細な説明から容易に明らかなものとなろう。また、本発明には、その他の各種の具体化も可能であり、そのいくつかの詳細は、各種の明らかな側面において、全て本発明の精神及びその範囲から逸脱することなく修正可能である。従って、図面及び説明は、当然のことながら限定としてではなく例証として考えられるべきである。
【０００８】
以下、添付の図面を参照して、限定ではなく、例示により本発明を例証するが、図面においては類似の要素に類似の参照番号を用いている。
【０００９】
【発明の実施の形態】
分解能フィルタに関する装置及び方法について説明する。以下の記述においては、説明を目的とすることから、本発明の完全な理解を提供するために多くの具体的な詳細が示されている。しかしながら、本発明が試される分野における技術を有する者であれば、これらの具体的な詳細を必ずしも用いることなく、等価の構成を用いて本発明を実施し得ることが明らかであろう。尚、周知の構成及び装置については、不必要に本発明が不明瞭化することを避けるためにブロック図形式を用いて示している。
【００１０】
図１は、スペクトル・アナライザ１の簡略化したブロック図を示している。解析が予定された複素数入力信号ｖ（ｔ）が共役複素数ジェネレータ２に供給され、それが入力信号ｖ（ｔ）の共役複素数信号ｖ＊（ｔ）を生成する。共役複素数信号ｖ＊（ｔ）は、その下流において、ベース・バンド信号ｘ（ｔ）内の掃引信号ｅｊφ（ｔ）を用いた乗算によって混合される。図１の上側部分には、掃引信号の周波数ｆ（ｔ）が時間ｔの関数として表現されており、掃引周波数ｆ（ｔ）が時間ｔとともに線形に変化していることがわかる。位相角φ（ｔ）は、積分を介して時間ｔの関数として獲得することができる。ベース・バンド信号ｘ（ｔ）は、本発明により、分解能フィルタ４に供給される。分解能フィルタ４内においては、パルス応答ｈｕｓｅｄ（ｔ）を用いてベース・バンド信号ｘ（ｔ）の畳み込みが行われる。これは、出力信号ｙ（ｔ）を生成する。絶対値増幅器５によって、信号ｙ（ｔ）の大きさ｜ｙ（ｔ）｜が生成される。
【００１１】
図１の下側部分に、一例として２つの離散スペクトル・ラインを構成するスペクトルを有する出力信号ｖ（ｔ）を示す。更に、分解能フィルタ４の伝達関数Ｈ（ｔ）の一例も示す。これが、図示したスペクトルに続く結果としてスペクトル・アナライザ１の出力の右側において確認され、それにおいては、分解能フィルタ４の分解能帯域幅Ｂｒｅｓによってスペクトルのラインが広げられている。分解能帯域幅Ｂｒｅｓは、最大値に対して−３ｄＢの減衰を生じる帯域幅に対応する。
【００１２】
信号ｖ（ｔ）のスペクトルは、まず分解能フィルタのパルス応答によって変更され、その後、フーリエ変換を行う次式により変更される。
【数２７】
0004350336.tif 000021
【００１３】
これにおいて興味深いことは、前記スペクトルとホワイト・ノイズの相関である。この相関は、スペクトルが相関しない間隔を記述する上で役立つ。入力信号のＡＣＦ（自己相関関数）は、ホワイト・ノイズの場合において、次式によって記述される。
【数２８】
0004350336.tif 000022
【００１４】
フーリエ・スペクトルのＡＣＦは、式（１）の適用によって得られる。
【数２９】
0004350336.tif 000023
【００１５】
式（２）の適用の結果、τ１＝τ２：＝τから次式が得られる。
【数３０】
0004350336.tif 000024
【００１６】
ガウス・フィルタの場合には、次式が成立する。
【数３１】
0004350336.tif 000025
【数３２】
0004350336.tif 000026
【００１７】
式（３）から次式が得られる。
【数３３】
0004350336.tif 000027
【００１８】
更に、式（４）から次式が得られる。
【数３４】
0004350336.tif 000028
【００１９】
ガウス・フィルタの場合には、式（５）から次の式が得られる。
【数３５】
0004350336.tif 000029
【００２０】
図１は、等価ベース・バンドにおけるスペクトル・アナライザのブロック図を示している。ここで、検査すべきＨＦ信号ｖ（ｔ）が、単純な（つまり、ｆ＜０のスペクトル成分を有していない）モデルを目的としたものであり、等価ベース・バンドにおいて考慮されていることに注意が必要である。ｖ＊（ｔ）の生成の後、レボリューション（ｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎ）インジケータｅｊφ（ｔ）を用いた乗算が行われ、次式によって表される結果を得る。
【数３６】
0004350336.tif 000030
【００２１】
レボリューション（ｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎ）インジケータの周波数は、次式に従い時間とともに線形に増加する。
【数３７】
0004350336.tif 000031
Ｋファクタは、掃引が処理される速度を決定する。分解能フィルタが概略の応答時間Ｔｒｅｓを必要とすることから、周波数はＴｒｅｓ内において、せいぜいＢｒｅｓによって変更されるにすぎず、その場合であっても式（８）によってＫ＝１の最大のＫファクタに対応する。積分を介して、次式で示される位相が獲得される。
【数３８】
0004350336.tif 000032
【００２２】
その後、パルス応答ｈｕｓｅｄ（ｔ）を伴う分解能フィルタを介して信号ｘ（ｔ）のフィルタリングが行われ、出力信号ｙ（ｔ）が生成される。この出力信号に基づいて包絡線（ｅｎｖｅｌｏｐｅ）｜ｙ（ｔ）｜が決定され、一般にスペクトル・アナライザ上において対数表現される。
【００２３】
出力信号は、次式により得られる。
【数３９】
0004350336.tif 000033
【００２４】
式（７）を適用することによって、次式が得られる。
【数４０】
0004350336.tif 000034
【００２５】
最終的に、式（９）の適用より次式が得られる。
【数４１】
0004350336.tif 000035
【００２６】
単に変形を行うことによって次式が得られる。
【数４２】
0004350336.tif 000036
【００２７】
これにおいて、最初の項ｅｊφ（ｔ）は、最終的に｜ｙ（ｔ）｜が表示に使用されることから、障害にはならない。この式に次の式で与えられるパルス応答を導入する。
【数４３】
0004350336.tif 000037
【００２８】
これにおいて、下付き文字（ｄｉｓｐ）は「ｄｉｓｐｌａｙｅｄ（表示される）」を表しており、これは、後に明らかになろうが、このインパルス応答を有するスペクトルが表示を提供することによる。
【００２９】
式（８）から、変形を通じて次式が得られる。
【数４４】
0004350336.tif 000038
【００３０】
式（１０）における適用によって、次式が得られる。
【数４５】
0004350336.tif 000039
【００３１】
ここで、式（１３）と式（１）におけるフーリエ解析の比較に基づいて、いくつかの興味深い概念を確立することができる。
【００３２】
１．表示を提供するのは、利用される分解能フィルタｈｕｓｅｄ（ｔ）ではなく、むしろ式（１１）により記述される「ｄｉｓｐｌａｙｅｄ」分解能フィルタｈｄｉｓｐ（ｔ）である。概ね、Ｋ≧２となる遅い掃引については、ｈｕｓｅｄ（ｔ）とｈｄｉｓｐ（ｔ）の間に概略の一致が得られる。しかしながら、速い掃引については、明確な相違が明らかになる。この場合、レベル・インジケータがへこみ、表示される分解能フィルタがより広くなる（フィルタが応答できなくなる）。
【００３３】
２．式（１３）においては、フーリエ解析とは対照的に、ｔを用いて調整された時間信号が代わりに使用されることから、ｖ（τ）が使用されない。従って、スペクトル・アナライザは、時間においてグライディングする測定間隔を評価し、それが干渉することがなくなる。ここで注目に値することは、出力スペクトルにおけるグライディングする測定ウインドウの速度がどのような種類の干渉を有しているかということに関する疑問である。
【００３４】
グライディングする測定ウインドウの疑問に見解を与えることを可能にするためには、次式に従って式（１３）にパーシバルの定理を適用することができる。
【数４６】
0004350336.tif 000040
【００３５】
次の代入を行う。
【数４７】
0004350336.tif 000041
【数４８】
0004350336.tif 000042
【００３６】
また式（１３）は、次によって表すことができる。
【数４９】
0004350336.tif 000043
【００３７】
従って、予想されたように、次式による分解能フィルタによる入力スペクトルのコンボリューションが得られる。
【数５０】
0004350336.tif 000044
【００３８】
式（１４）において式（１２）を適用することによって、最終的に次式が得られる。
【数５１】
0004350336.tif 000045
【００３９】
次に、本発明による複素数分解能フィルタの実施の形態を説明する。
【００４０】
帯域幅Ｂｒｅｓを伴うガウス・フォームを有する分解能フィルタがスペクトル分析に使用される。「ｄｉｓｐｌａｙｅｄ（表示される）」分解能フィルタは、次式で示されるパルス応答及び伝達関数を有している必要がある。
【数５２】
0004350336.tif 000046
【数５３】
0004350336.tif 000047
【００４１】
スペクトル・ラインの適正な振幅表現は、Ｈｄｉｓｐ（ｆ＝０）＝１により確保される。
【００４２】
式（１６）において、線形位相フィルタが利用されているが、これは絶対的な必要性を意味していない。ここでは、成分Ｈｄｉｓｐ（ｆ）がガウス・フォームを有していなければならないこと、言い換えると位相がランダムとなり得ないことに注意する必要がある。設計においては、最小限の位相を用いてフィルタが設計されるように、位相の自由度を使用することが可能である。これは、線形位相フィルタに比べて群通過時間遅延を概略で半分に下げることになる。これについては、更に、後述の説明で述べる。
【００４３】
使用されることになる分解能フィルタは、式（１１）により次の公式をもたらす。
【数５４】
0004350336.tif 000048
【００４４】
適用を通じて、次式が得られる。
【数５５】
0004350336.tif 000049
【００４５】
式（１８）は一般化が可能であり、その結果、次の形を用いて表すことができる。
【数５６】
0004350336.tif 000050
これにおいてＣ１、Ｃ２及びＣ３は定数である。
【００４６】
式（１８）から、「ｕｓｅｄ（使用される）」フィルタのパルス応答が複素数であることがわかる。従って、この解は、複素数フィルタリングの可能性がある場合に限って可能性を有する。
【００４７】
次に示した式は有効である。
【数５７】
0004350336.tif 000051
【数５８】
0004350336.tif 000052
【００４８】
最適複素数分解能フィルタに関して言えば、式（１９）に次式を適用しなければならない。
【数５９】
0004350336.tif 000053
【数６０】
0004350336.tif 000054
【００４９】
中間計算の後に、次に示す結果が求まる。
【数６１】
0004350336.tif 000055
【数６２】
0004350336.tif 000056
但し、
【数６３】
0004350336.tif 000057
【数６４】
0004350336.tif 000058
【００５０】
式（２０）から、１／Ｆａｃｔｏｒ１／２≧１によって、上昇するパルス応答の位相の二乗に伴って帯域幅が増加することがわかる。更に、Ｆａｃｔｏｒ１／４≦１の因数によって振幅がへこむこともわかる。
【００５１】
次式に従って、式（２０）から変形が得られる。
【数６５】
0004350336.tif 000059
これにおいて各パラメータを次のとおりとする。
【数６６】
0004350336.tif 000060
【数６７】
0004350336.tif 000061
【００５２】
以上のことから、次のような概念を確立することができる。
【００５３】
１．スペクトル分析の間は、Ｋファクタを１より小さくするとその後のフィルタの応答がなくなることからそれを行うことができないとする現在の見解は誤りである。最適分解能フィルタの適切な選択を伴えば、所望の速さの掃引が可能であり、換言すれば、原理的にはＫ→０も可能である。
【００５４】
２．最適フィルタｈｕｓｅｄ（ｋ）は、Ｋファクタに依存し、従って掃引速度に依存する。より一層の高速な掃引については、スペクトル分析がフーリエ解析の方向に収斂していくことになる。
【００５５】
３．式（２２）から、「ｕｓｅｄ（使用される）」フィルタｈｕｓｅｄ（ｋ）の場合にもガウス・フィルタが必要になることがわかる。しかしながら、パルス応答は複素数になる。
【００５６】
離散的パルス応答への過渡期間において、これは、ディジタル・インパルス応答に関する式：
【数６８】
0004350336.tif 000062
からの結果であり、これにおいてディジタル・インパルス応答は次式で表される。
【数６９】
0004350336.tif 000063
【００５７】
式（１８）を適用することによって、次が得られる。
【数７０】
0004350336.tif 000064
【数７１】
0004350336.tif 000065
但し、Ｔｒｅｓ＝１／Ｂｒｅｓ、Ｂｒｅｓは、最大を基準にしたときの３ｄＢ信号損失に関する分解能帯域幅、ｆａをベース・バンドにおけるサンプリング周波数とする。
【００５８】
以下は、実数の分解能フィルタの一例とする実施の形態の説明である。
【００５９】
式（１１）によると、次の公式が有効になる。
【数７２】
0004350336.tif 000066
【００６０】
更に、式（１９）に基づいて、ガウス・フォームを有するパルス応答ｈｕｓｅｄ（ｔ）を用いると、注目している寄与周波数｜Ｈｄｉｓｐ（ｆ）｜もまたガウス・フォームを有することが明らかになる。しかしながら、式（１１）において二乗的に上昇する位相が帯域幅及び位相周波数特性を変化させ、やがて注目に値しなくなる。
【００６１】
実数の分解能フィルタについては、式（６７）において、
【数７３】
0004350336.tif 000067
【数７４】
0004350336.tif 000068
を適用しなければならない。中間計算から、次に示す結果が得られる。
【数７５】
0004350336.tif 000069
【数７６】
0004350336.tif 000070
但し、
【数７７】
0004350336.tif 000071
【数７８】
0004350336.tif 000072
【００６２】
パルス応答ｈｕｓｅｄ（ｔ）が、以下において決定される帯域幅Ｂｕｓｅｄを有していると仮定すると、式（２５）から次式を確立することができる。
【数７９】
0004350336.tif 000073
【数８０】
0004350336.tif 000074
但し、
【数８１】
0004350336.tif 000075
【数８２】
0004350336.tif 000076
【００６３】
この要件に従えば、次式が有効になる。
【数８３】
0004350336.tif 000077
【００６４】
式（２７）と式（２９）を比較すると、次の公式が確立される。
【数８４】
0004350336.tif 000078
【００６５】
式（２８）の適用から、次の結果が得られる。
【数８５】
0004350336.tif 000079
【００６６】
変形を通じて次式を得る。
【数８６】
0004350336.tif 000080
【００６７】
この２次方程式を解くことによって、いずれの解も求めることができる。
【数８７】
0004350336.tif 000081
【００６８】
以下に示すように、式（３２）における減算のみが意味のある結果を導き、括弧を用いて加算を囲んでいる理由もそこにある。図２を参照すると、式（３２）に従って使用されることになる帯域幅Ｂｕｓｅｄに関する両方の解が示されている。式（３２）における加算は、結果として小さいＢｕｓｅｄをもたらし、大きいＢｕｓｅｄのパルス応答の持続期間、従って、群通過時間の方が大きくなることから、解として意味を持たない。しかしながら、この目的は、群通過時間の、可能な限り小さい持続時間を達成することである。この理由から、式（３２）における加算が括弧を用いて囲まれている。
【００６９】
式（３２）に挿入したとき、注目しているケース（大きいＢｕｓｅｄ）に関する結果は次のようになる。
【数８８】
0004350336.tif 000082
【００７０】
図２から、いくつかの興味深い特性を確立することができる。
【００７１】
実数のパルス応答ｈｕｓｅｄ（ｔ）を用いた場合には、複素数の場合とは対照的に、Ｋファクタを希望する限り小さくすることは不可能であり、言い換えると速度の制限を伴わずに掃引を行うことはできない。それでは、可能な最小Ｋファクタはいくらになるか。式（３２）におけるルート内の式は、負になってはならない。従って、最小のＫを用いて次式が成立することとなる。
【数８９】
0004350336.tif 000083
【００７２】
適用によって、図２からもわかるように次の結果が得られる。
【数９０】
0004350336.tif 000084
更に、最小のＫに関して、式（３２）から単純に次の関係を導くことができる。
【数９１】
0004350336.tif 000085
【００７３】
従って、この最大掃引速度を用いた場合には、従来の分解能フィルタとの比較において因数２１／２だけ大きい群通過時間遅延を生じる。
【００７４】
式（３１）における条件の適用は、結果として式（２８）に基づいた簡略化をもたらす。
【数９２】
0004350336.tif 000086
【００７５】
式（２７）の適用は、次の結果をもたらす。
【数９３】
0004350336.tif 000087
【数９４】
0004350336.tif 000088
【００７６】
式（３５）との間には、次に示す対応がある。
【数９５】
0004350336.tif 000089
【数９６】
0004350336.tif 000090
【００７７】
式（３５）は、一般化が可能であり、次のように書き直すことができる。
【数９７】
0004350336.tif 000091
これにおいてＣ４及びＣ５は定数である。
【００７８】
離散的パルス応答への過渡期間において、それは、
【数９８】
0004350336.tif 000092
からの結果であり、これにおいてディジタル・インパルス応答は次式で表される。
【数９９】
0004350336.tif 000093
【００７９】
式（３５）を適用することによって、最終的に次の結果が得られる。
【数１００】
0004350336.tif 000094
【数１０１】
0004350336.tif 000095
つまり、「ｕｓｅｄ（使用される）」フィルタに関して言えば、ｆ＝０の増幅が生じる。
【００８０】
以上、多数の実施の形態及び具体化との関連から本発明を説明してきたが、それに関して本発明が限定されることはなく、むしろ本発明は、付随する特許請求の範囲内に含まれる各種の明らかな修正及び等価の構成をカバーする。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の一実施の形態に従った等価ベース・バンドを伴うスペクトル・アナライザのブロック図である。
【図２】  Ｋファクタに応じてＢｕｓｅｄが使用される態様を示したグラフである。
【符号の説明】
１    スペクトル・アナライザ
２    共役複素数生成器
３    乗算器
４    分解能フィルタ
５    絶対値増幅器
【図１】
0004350336.tif 000113
【図２】
0004350336.tif 000114