(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、
一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域において電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記（１）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるように、前記電位Ｖを計算することを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。
【数１】
0004387068.tif 000057
但し、媒質の誘電テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味する。
【請求項２】
液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、
一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域において電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記（２）式を数値的に解くことにより前記電位Ｖを計算することを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。
【数２】
0004387068.tif 000058
但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとする。
【請求項３】
一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域において電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分の間に成立する方程式を離散化し、電位Ｖ及びダイレクタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を求める液晶素子のシミュレーション方法であって、
ある時間ｔから微小な時間Δｔだけ経過した時間ｔ＋Δｔにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも１つ以上の電極の電位が、時間ｔにＶ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN であり、時間ｔ＋ΔｔにＶ1 ’，Ｖ2 ’，…，ＶN ’であるとして、
Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立するときには下記（３）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるように求めた電位Ｖを時間ｔ＋Δｔにおける電位とし、
Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立しないときには電極の電位がＶ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN の状態で下記（４）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるように求めた電位ＶA と、電極の電位がＶ1 ’−Ｖ1 ，Ｖ2 ’−Ｖ2 ，…，ＶN ’−ＶN の状態で下記（５）式に示す汎関数Ｘ’が計算領域内で最小となるように求めた電位ＶB との和を、時間ｔ＋Δｔにおける電位とすることを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。
【数３】
0004387068.tif 000059
【数４】
0004387068.tif 000060
【数５】
0004387068.tif 000061
但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味する。
【請求項４】
一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域において電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分の間に成立する方程式を離散化し、電位Ｖ及びダイレクタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を求める液晶素子のシミュレーション方法であって、
ある時間ｔから微小な時間Δｔだけ経過した時間ｔ＋Δｔにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも１つ以上の電極の電位が、時間ｔにＶ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN であり、時間ｔ＋ΔｔにＶ1 ’，Ｖ2 ’，…，ＶN ’であるとして、
Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立するときには下記（６）式に示す方程式を解いて求めた電位Ｖを時間ｔ＋Δｔにおける電位とし、
Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立しないときには電極の電位Ｖ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN の状態で下記（７）式に示す方程式を解いて求めた電位ＶA と、電極の電位がＶ1 ’−Ｖ1 ，Ｖ2 ’−Ｖ2 ，…，ＶN ’−ＶN の状態で下記（８）式に示す方程式を解いて求めた電位ＶB との和を、時間ｔ＋Δｔにおける電位Ｖとすることを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。
【数６】
0004387068.tif 000062
【数７】
0004387068.tif 000063
【数８】
0004387068.tif 000064
但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとする。
【請求項５】
コンピュータを用いて液晶素子の液晶分子配列を計算するプログラムを記録した記録媒体であって、
(1) 位置ｉ，ｊ、時間ｋ＝０における液晶分子の初期配向ｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）と初期電圧（ｉ，ｊ，０）とを設定し、
(2) 前記初期配向ｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、
(3) 前記誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、下記（９）式に示す誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13の関数であるＣ0 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，０）を求め、
【数９】
0004387068.tif 000065
（但し、（９）式では時間に関する添え字ｋを省略している。）
(4) 下記（１０）式を解いて節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を求め、
【数１０】
0004387068.tif 000066
(5) 前記初期配向ｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）及び前記初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を用いて、下記（１１）式により時間ｋ＝１における配向ｎx （ｉ，ｊ，１）、ｎy （ｉ，ｊ，１）、ｎz （ｉ，ｊ，１）を求め、
【数１１】
0004387068.tif 000067
(6) 各要素における体積抵抗率ρから、前記（９）式のＤ0 （ｉ，ｊ）、Ｄ1 （ｉ，ｊ）、Ｄ2 （ｉ，ｊ）、Ｄ3 （ｉ，ｊ）、Ｄ4 （ｉ，ｊ）を求め、
(7) 既知のｎx （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、
(8) 誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、Ｃ0 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，ｋ−１）を求め、
(9) 既知のｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、
(10)誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からＣ0 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，ｋ）を求め、
(11)下記（１２）式を解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求め、
【数１２】
0004387068.tif 000068
(12)既知のｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、前記（１１）式によりｎx （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求め、
(13)あらかじめ決められた時間Ｔが経過するまで、(7) に戻って計算を繰り返す
プログラムが記録された記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、コンピュータを使用して液晶素子の液晶分子配列をシミュレーションする液晶素子のシミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、コンピュータを始めとする種々の電子機器の表示装置として液晶素子が広く使用されるようになった。液晶素子は，一対の基板の間に液晶層を挟んだ構造を有している。これらの基板の相互に対向する面上にはそれぞれ電極及び誘電体膜等が形成されており、外側の面には偏光フィルムや位相差フィルムが配置されている。
【０００３】
液晶素子では、電極間に印加する電圧を変化すると液晶層内の液晶分子の配列が変化して、液晶素子を透過する光量（反射型の場合は反射光量）が変化する。画素毎に透過光量（又は反射光量）を制御することによって、文字や画像を表示することができる。
ところで、液晶素子の開発には、液晶素子を構成する液晶や誘電体などの物性値を変化させたとき、電極などの配置を変化させたとき、及び印加電圧を変化させたときに、液晶分子がどのように配列し、その結果どのような光学特性が得られるのかをコンピュータを用いて計算するシミュレーションが広く活用されている。この種のシミュレーションを用いることにより、実際に液晶素子を作製しなくても多くの有益な知見が得られ、液晶素子の特性改善や、新規モードの開発などに役立てることができる。例えば、従来の液晶素子用シミュレーション方法として、特開平１１−２４０２３号に開示された方法がある。
【０００４】
しかし、現状では、シミュレーションによって実際の液晶素子の特性を忠実に再現することは容易ではなく、シミュレーションによる計算結果と実際の液晶素子の特性との誤差ができる限り小さいシミュレーション方法の開発が要望されている。
液晶素子の特性を計算するシミュレーション方法は、一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域内に液晶層、誘電体層及び電極などを配置して、計算領域内の各点における電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分ｎx ，ｎy ，ｎz の間に成り立つ方程式を，適当な境界条件のもとで数値的に解くものである。計算手法には、有限要素法及び差分法などがある。また、必要に応じて，計算により得られた液晶分子のダイレクタ成分から、液晶パネルの光学特性を計算する。
【０００５】
以下、従来のシミュレーション方法について説明する。但し、ここでは計算領域が二次元の場合について説明する。以下のシミュレーションでは、電位計算と液晶分子ダイレクタの計算とを行う場合について説明する。
［１］電位計算
ここでは、有限要素法により電位計算を行うこととする。図１に示されるように、二次元領域内を三角形の要素に分割する。各要素の頂点（これを節点と呼ぶ）の座標を（Ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））とし、Δｘ＝ｘ（ｉ＋１）−ｘ（ｉ）、Δｚ＝ｚ（ｊ＋１）−ｚ（ｊ）とする。また、計算開始時の時間をｔ（０）とし、その後時間ｔ（１），ｔ（２），…，ｔ（ｋ），…における電位を計算していく。ここで、Δｔ＝ｔ（ｋ＋１）−ｔ（ｋ）とする。
【０００６】
節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における時間ｔ（ｋ）での電位をＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。各要素内において誘電率テンソルの成分は一定であるとする。
図１において、要素Ｉ内の電位Ｖを座標ｘ，ｚの一次式で下記（１３）式で示すように近似する。
【０００７】
【数１３】
0004387068.tif 000002
【０００８】
電界Ｅは（−∂Ｖ／∂ｘ，０，−∂Ｖ／∂ｚ）であるから、（１３）式は「要素内で電界が一定である」とみなせるほど各要素が十分に小さいと仮定していることと等価である。α1 ，α2 ，α3 は下記（１４）〜（１６）式で与えられる。
【０００９】
【数１４】
0004387068.tif 000003
【００１０】
【数１５】
0004387068.tif 000004
【００１１】
【数１６】
0004387068.tif 000005
【００１２】
従来のシミュレーション方法では、液晶やその他の誘電体を完全な絶縁体とみなし、電気的な物性値としては誘電率のみを考慮していた。
一般に、誘電率テンソルεの媒質においては、下記（１７）式で示すラプラスの方程式が成り立つ。
【００１３】
【数１７】
0004387068.tif 000006
【００１４】
（１７）式は下記（１８）式に示す汎関数Ｘを二次元の領域内で最小にすることと等価である。
【００１５】
【数１８】
0004387068.tif 000007
【００１６】
ここで、ε11，ε13，ε33は誘電率テンソルの成分である。各要素の面積はΔｘΔｚ／２であるから、各要素におけるＸh は下記（１９）式に示すようになる。
【００１７】
【数１９】
0004387068.tif 000008
【００１８】
（１４），（１５），（１６）式によりα2 ，α3 を求めて（１９）式に代入すると、要素ＩのポテンシャルエネルギーＸI が求まる。系全体のポテンシャルエネルギーＸは、下記（２０）式で表される。
【００１９】
【数２０】
0004387068.tif 000009
【００２０】
Ｘが最小になるようにＶ（ｉ，ｊ，ｋ）を定めれば、この値は（１３）式の仮定のもとに得られた近似値であり、要素分割を細かくすれば得られた値が真の空間電位に近づくことが期待できる。Ｘを最小にするには節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を変数パラメータと考え、各Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）に対する微分を０とする。
ＸをＶ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して微分して０とおくと、図１からわかるとおり、節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に関係する６個の要素Ｉ〜VIだけが残る。すなわち、下記（２１）式で表される。
【００２１】
【数２１】
0004387068.tif 000010
【００２２】
各要素のポテンシャルエネルギーは節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して二次式である。従って、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）で微分するとＶ（ｉ，ｊ，ｋ）（未知数）に関する一次式が得られる。全ての節点電位について（２１）式をつくることにより、未知数と同数の連立一次方程式が得られる。（２１）式は、結局下記（２２）式で示すように変形される。
【００２３】
【数２２】
0004387068.tif 000011
【００２４】
但し、Ｃ0 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，ｋ）は、誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13の関数である。誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13は節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における液晶分子ダイレクタの成分ｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）の関数である。
【００２５】
以上、有限要素法による計算について説明したが、差分法による場合でも（２２）式と同様の式が得られる。
（２２）式により得られる連立一次方程式はＳＯＲ（Successive Over-Relaxation：連続過緩和）法などにより解く。例として、ＳＯＲ法による手順を以下に示す。
【００２６】
(1) 前の時間ステップにおけるＶ（ｉ，ｊ，ｋ−１）をＶ（ｉ，ｊ，ｋ）の近似値として用いる。
(2) 下記（２３）式によりΔＶを求める。
【００２７】
【数２３】
0004387068.tif 000012
【００２８】
(3) ΔＶに過緩和係数ωをかけた分だけＶ（ｉ，ｊ，ｋ）を変化させたものを、下記（２４）式に示すように新たにＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。
【００２９】
【数２４】
0004387068.tif 000013
【００３０】
(4) 全ての節点でΔＶがあらかじめ定めた収束条件δよりも小さい場合には新たに得られたＶ（ｉ，ｊ，ｋ）を連立方程式の解とする。
(5)(4)で１つでも収束条件を満たさないＶ（ｉ，ｊ，ｋ）があった場合には、(2) に戻って計算を繰り返す。
［２］液晶分子ダイレクタの計算
文献（A.Kilian and S.Hess Z.Naturforsch.44a.693(1989).など）によると、液晶分子ダイレクタの運動方程式は下記（２５）式のとおりである。
【００３１】
【数２５】
0004387068.tif 000014
【００３２】
但し、一弾性定数近似（フランクの弾性定数：Ｋ11＝Ｋ22＝Ｋ33≡Ｋcom ）を採用した。γ1 は回転粘性係数、λはラグランジュの未定乗数である。（２５）式を差分化すると、下記（２６）式に示すようになる。
【００３３】
【数２６】
0004387068.tif 000015
【００３４】
ｎy （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ＋１）の記載は省略する。（２６）式により、既知である時間ｔ（ｋ）におけるｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）から、未知である時間ｔ（ｋ＋１）におけるｎx （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める。ラグランジュの未定乗数λは、（２６）式により求めたｎx （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を下記（２７）式に示すように規格化することにより、無視できる。
【００３５】
【数２７】
0004387068.tif 000016
【００３６】
［３］計算手順
計算は、電位計算と液晶分子ダイレクタの計算を交互に繰り返しながら時間発展させていく。計算手順を以下に示す。また、計算手順のフローチャートを図２に示す。
(1) 初期配向（ｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０））、初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を設定する（ステップＳ１１）。
【００３７】
(2) 既知であるｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め（ステップＳ１２）、更に誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からＣ0 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ１３）。
【００３８】
(3) （２２）式をＳＯＲ法などにより解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ１４〜１７）。
(4) 既知であるｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、（２６）式によりｎx （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める（ステップＳ１８）。
【００３９】
(5) あらかじめ決められた時間Ｔが経過するまで、(2) に戻って計算を繰り返す（ステップＳ１９）。時間Ｔが経過すれば計算を終了する。
以上、計算領域が二次元の場合について説明したが、一次元又は三次元の場合でも同様に計算することができる。また、図１は要素の形状が同一で規則正しく配置してある場合の例であるが、不規則な場合でも同様に計算することができる。
【００４０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述した従来のシミュレーション方法では、実際の液晶素子の特性を再現できないことがある。
図３の模式図に示される垂直配向型液晶素子について、従来の一次元シミュレーション方法により計算を行った。２枚の基板１０ａ，１０ｂの液晶層１３に面する側には、透明電極１１ａ，１１ｂ、垂直配向膜１２ａ，１２ｂが形成されている。垂直配向膜１２ａ，１２ｂの比誘電率εは３．５である。液晶分子は負の誘電率異方性（ε（平行）＝３．６、ε（垂直）＝７．４）を有するネマティック液晶であり、電圧無印加時には液晶分子は基板面に対してほぼ垂直に配向している。図示はしていないが、基板１０ａ，１０ｂの外側にはそれぞれ偏光フィルムが、吸収軸が互いに直交するように配置されている。
【００４１】
従来のシミュレーション方法により、電極１１ａ，１１ｂ間に直流電圧５Ｖを印加したときの透過率の時間変化を計算した結果を図４に示す。また、図３に示される液晶素子を実際に作製して電極１０ａ，１０ｂ間に直流電圧５Ｖを印加したときの透過率の時間変化を測定した結果を図５に示す。図５には、体積抵抗率が１０10Ωｃｍの液晶を使用した場合の透過率の時間変化と、体積抵抗率が１０12Ωｃｍの液晶を使用した場合の透過率の時間変化を示している。
【００４２】
この図５からわかるように、液晶の体積抵抗率が１０12Ωｃｍと高い場合には、計算結果と測定結果がよく一致する。しかし、液晶の体積抵抗率が１０10Ωｃｍと低い場合には、計算結果と測定結果との誤差が大きくなる。
本発明の目的は、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率に拘わらず実際の液晶素子の特性をより高い精度で再現できる液晶素子のシミュレーション方法を提供することである。
【００４３】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の液晶素子のシミュレーション方法では、液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域において、電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記（２８）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるように、前記電位Ｖを計算する。
【００４４】
【数２８】
0004387068.tif 000017
【００４５】
但し、媒質の誘電テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味する。
この場合に、電極間に電圧を印加した直後には、下記（２９）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるように、前記電位Ｖを計算する。
【００４６】
【数２９】
0004387068.tif 000018
【００４７】
また、本発明の第２の液晶素子のシミュレーション方法では、一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域において、電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記（３０）式を数値的に解くことにより前記電位Ｖを計算する。
【００４８】
【数３０】
0004387068.tif 000019
【００４９】
この場合に、電極間に電圧を印加した直後には、下記（３１）式を数値的に解くことにより前記電位Ｖを計算する。
【００５０】
【数３１】
0004387068.tif 000020
【００５１】
但し、媒質の誘電率テンソルをεとする。
本発明の第３の液晶素子のシミュレーション方法では、ある時間ｔから微小な時間Δｔだけ経過した時間ｔ＋Δｔにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも１つ以上の電極の電位が、時間ｔにＶ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN であり、時間ｔ＋ΔｔにＶ1 ’，Ｖ2 ’，…，ＶN ’であるとして、Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立するときには下記（３２）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるように求めた電位Ｖを時間ｔ＋Δｔにおける電位とし、Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立しないときには電極の電位がＶ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN の状態で下記（３３）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるように求めた電位ＶA と、電極の電位がＶ1 ’−Ｖ1 ，Ｖ2 ’−Ｖ2 ，…，ＶN ’−ＶN の状態で下記（３４）式に示す汎関数Ｘ’が計算領域内で最小となるように求めた電位ＶB との和を、時間ｔ＋Δｔにおける電位とする。
【００５２】
【数３２】
0004387068.tif 000021
【００５３】
【数３３】
0004387068.tif 000022
【００５４】
【数３４】
0004387068.tif 000023
【００５５】
但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味する。
また、本発明の第４の液晶素子のシミュレーション方法では、ある時間ｔから微小な時間Δｔだけ経過した時間ｔ＋Δｔにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも１つ以上の電極の電位が、時間ｔにＶ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN であり、時間ｔ＋ΔｔにＶ1 ’，Ｖ2 ’，…，ＶN ’であるとして、Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立するときには下記（３５）式に示す方程式を解いて求めた電位Ｖを時間ｔ＋Δｔにおける電位とし、Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立しないときには電極の電位Ｖ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN の状態で下記（３６）式に示す方程式を解いて求めた電位ＶA と、電極の電位がＶ1 ’−Ｖ1 ，Ｖ2 ’−Ｖ2 ，…，ＶN ’−ＶN の状態で下記（３７）式に示す方程式を解いて求めた電位ＶB との和を、時間ｔ＋Δｔにおける電位Ｖとする。
【００５６】
【数３５】
0004387068.tif 000024
【００５７】
【数３６】
0004387068.tif 000025
【００５８】
【数３７】
0004387068.tif 000026
【００５９】
但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとする。
従来のシミュレーション方法では、液晶やその他の誘電体を完全な絶縁体、すなわち体積抵抗率が無限大とみなして誘電率のみを考慮し、液晶の体積抵抗率を考慮していない。このため、液晶の体積抵抗率が低いときには誤差が大きくなる。これに対し、本発明では、いずれも液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮することによって、実際の液晶分子の配列を忠実にシミュレーションする。
【００６０】
ところで、電極に印加される電圧が時間とともに変化する場合には、上記第１及び第２の液晶素子のシミュレーション方法では対応できない。実際の液晶素子は、矩形波電圧などにより駆動する場合が多い。従って、実際に則した計算を行うためには上記第３及び第４の液晶素子のシミュレーション方法のように、電極に印加される電圧が時間とともに変化する場合にも対応できるようにする必要がある。
【００６１】
本発明の記録媒体は、コンピュータを用いて液晶素子の液晶分子配列を計算するプログラムを記録した記録媒体であって、
(1) 位置ｉ，ｊ、時間ｋ＝０における液晶分子の初期配向ｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）と初期電圧（ｉ，ｊ，０）とを設定し、
(2) 前記初期配向ｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、
(3) 前記誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、下記（３８）式に示す誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13の関数であるＣ0 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，０）を求め、
【００６２】
【数３８】
0004387068.tif 000027
【００６３】
（但し、（３８）式では時間に関する添え字ｋを省略している。）
(4) 下記（３９）式を解いて節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を求め、
【００６４】
【数３９】
0004387068.tif 000028
【００６５】
(5) 前記初期配向ｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）及び前記初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を用いて、下記（４０）式により時間ｋ＝１における配向ｎx （ｉ，ｊ，１）、ｎy （ｉ，ｊ，１）、ｎz （ｉ，ｊ，１）を求め、
【００６６】
【数４０】
0004387068.tif 000029
【００６７】
(6) 各要素における体積抵抗率ρから、前記（３８）式のＤ0 （ｉ，ｊ）、Ｄ1 （ｉ，ｊ）、Ｄ2 （ｉ，ｊ）、Ｄ3 （ｉ，ｊ）、Ｄ4 （ｉ，ｊ）を求め、
(7) 既知のｎx （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、
(8) 誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、Ｃ0 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，ｋ−１）を求め、
(9) 既知のｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、
(10)誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からＣ0 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，ｋ）を求め、
(11)下記（４１）式を解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求め、
【００６８】
【数４１】
0004387068.tif 000030
【００６９】
(12)既知のｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、前記（４０）式によりｎx （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求め、
(13)あらかじめ決められた時間Ｔが経過するまで、（７）に戻って計算を繰り返す
プログラムが記録されている。
【００７０】
本発明においては、上記プログラムが記録されており、コンピュータ（計算機）を用いて液晶分子の配列を計算する。これにより、任意の位置及び時間における液晶分子の配列をシミュレーションできる。
【００７１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、添付の図面を参照して説明する。
（第１の実施の形態）
一般に、誘電率テンソルε、体積抵抗率ρの媒質において、電界をＥ，電流密度をｊ、空間電荷密度をｑとすると、下記（４２），（４３）式が成り立つ。
【００７２】
【数４２】
0004387068.tif 000031
【００７３】
【数４３】
0004387068.tif 000032
【００７４】
（４２），（４３）式より、下記（４４）式が成り立つ。
【００７５】
【数４４】
0004387068.tif 000033
【００７６】
本実施の形態では、（４４）式により電位計算を行う。以下、前記の「従来の技術」の説明と同様に、計算領域が二次元の場合について本発明の実施の形態を説明する。
まず、「従来の技術」で説明したのと同様に、図１に示されるように要素分割を行う。（４４）式は次の（４５）式の汎関数Ｘを二次元の領域内で最小にすることと等価である。
【００７７】
【数４５】
0004387068.tif 000034
【００７８】
「従来の技術」で説明したのと同様に、系全体のポテンシャルエネルギーをＶ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して微分して０とおくと、節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に関する６個の要素Ｉ〜IVだけが残り、次の（４６）式が得られる。なお、（４６）式では時間に関する添え字ｋを省略している。
【００７９】
【数４６】
0004387068.tif 000035
【００８０】
但し、Ｃ0 （ｉ，ｊ）、Ｃ1 （ｉ，ｊ）、Ｃ2 （ｉ，ｊ）、Ｃ3 （ｉ，ｊ）、Ｃ4 （ｉ，ｊ）、Ｃ5 （ｉ，ｊ）、Ｃ6 （ｉ，ｊ）は、誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13の関数である。また、誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13は、節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における液晶分子ダイレクタの成分ｎx （ｉ，ｊ）、ｎy （ｉ，ｊ）、ｎz （ｉ，ｊ）の関数である。更に、Ｄ0 （ｉ，ｊ）、Ｄ1 （ｉ，ｊ）、Ｄ2 （ｉ，ｊ）、Ｄ3 （ｉ，ｊ）、Ｄ4 （ｉ，ｊ）は体積抵抗率ρの関数であり、ρは時間によらず一定とする。
【００８１】
（４６）式の時間に関する偏微分の項を差分化すると下記（４７）式に示すようになる。
【００８２】
【数４７】
0004387068.tif 000036
【００８３】
この場合、ＳＯＲ法におけるΔＶは下記（４８）式により求める。
【００８４】
【数４８】
0004387068.tif 000037
【００８５】
計算領域に配置された電極に電圧を印加した直後の初期電位を計算する際には注意が必要である。液晶やその他の誘電体を、容量素子と抵抗素子とが並列に結合した電気回路で近似する場合を考える。例えば、図６に示されるように、誘電体層１の容量をＣ1 、抵抗をＲ1 、誘電体層２の容量をＣ2 、抵抗をＲ2 とし、この電気回路に電圧Ｖ0 を印加する場合を考える。
【００８６】
電圧Ｖ0 を印加した直後には、電圧は容量Ｃ1 ，Ｃ2 のみによって分配されるため、誘電体層１，２に印加される電圧Ｖ1 ，Ｖ2 は、Ｖ1 ＝Ｖ0 Ｃ2 ／（Ｃ1 ＋Ｃ2 ）、Ｖ2 ＝Ｖ0 Ｃ1 ／（Ｃ1 ＋Ｃ2 ）となる。すなわち、電圧を印加した直後は、容量のみを考慮すればよい。
従って、電圧を印加した直後の初期電位を計算する際には、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮しない場合、すなわち（２２）式により計算する。
【００８７】
以上、有限要素法により計算について説明したが、差分法による場合でも（４７）式と同様の式が得られる。
液晶分子ダイレクタの計算は、「従来の技術」で説明したのと基本的に同じである。計算手順を以下に示す。また、フローチャートを図７，８に示す。
(1) 初期配向ｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）、初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を設定する（ステップＳ２１）。
【００８８】
(2) 既知であるｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め（ステップＳ２２）、更に誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からＣ0 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，０）を求める（ステップＳ２３）。
【００８９】
(3) （２２）式をＳＯＲ法などにより解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を求める（ステップＳ２４〜Ｓ２７）。
(4) 既知であるｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を用いて、（２６）式によりｎx （ｉ，ｊ，１）、ｎy （ｉ，ｊ，１）、ｎz （ｉ，ｊ，１）を求める（ステップＳ２８）。
【００９０】
(5) 各要素における体積抵抗率ρからＤ0 （ｉ，ｊ）、Ｄ1 （ｉ，ｊ）、Ｄ2 （ｉ，ｊ）、Ｄ3 （ｉ，ｊ）、Ｄ4 （ｉ，ｊ）を求める（ステップＳ２９）。
(6) 既知であるｎx （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め（ステップＳ３０）、更に誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からＣ0 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，ｋ−１）を求める（ステップＳ３１）。
【００９１】
(7) 既知であるｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め（ステップＳ３２）、更に誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からＣ0 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ３３）。
【００９２】
(8) （４７）式をＳＯＲ法などにより解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ３４〜Ｓ３７）。
(9) 既知であるｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、（２６）式によりｎx （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める（ステップＳ３８）。
【００９３】
(10)あらかじめ決められた時間Ｔが経過するまで、(6) に戻って計算を繰り返す（ステップＳ３９）。時間Ｔが経過すれば計算を終了する。このようにして、液晶分子ダイレクタが求まる。
以上、計算領域が二次元の場合について説明したが、一次元又は三次元の場合でも同様に計算することができる。また、図１は要素の形状が同一で規則正しく配置してある場合の例であるが、不規則な場合でも同様に計算することができる。
【００９４】
以下、本実施の形態のシミュレーション方法によって図３に示される垂直配向型液晶素子について、一次元シミュレーションによる計算を行った結果について説明する。
電極１１ａ，１１ｂ間に直流電圧５Ｖを印加したときの透過率の時間変化を計算した結果を図９に示す。図９は、体積抵抗率が１０10Ωｃｍの液晶の場合の透過率の時間変化と、体積抵抗率が１０12Ωｃｍの液晶の場合の透過率の時間変化を示している。図９の計算結果と図５の測定結果とを比較すると、本実施の形態のシミュレーション方法では、従来方法に比べて液晶の体積抵抗率が低い場合もよく一致していることがわかる。
【００９５】
すなわち、本実施の形態のシミュレーション方法では、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮して計算を行うので、実際の液晶素子の特性を小さい誤差で再現することができる。
（第２の実施の形態）
以下、本発明の第２の実施の形態の液晶素子のシミュレーション方法について説明する。
【００９６】
液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮したシミュレーション方法では、電極に印加される電圧が時間とともに変化する場合には特別な処理が必要である。
例として、図１０に示されるような、誘電体層２２ａと誘電体層２２ｂとを一対の電極２１ａ，２１ｂにより挟んだ系について考える。説明を簡単にするために、図１０に示される系を、図１１に示される電気回路により近似する。
【００９７】
誘電体層２２ａの容量をＣ1 、抵抗をＲ1 、誘電体層２２ｂの容量をＣ2 、抵抗をＲ2 とする。容量Ｃ1 の電荷をＱ1 、容量Ｃ2 の電荷をＱ2 とする。誘電体層２２ａに印加される電圧をＶ1 、誘電体層２２ｂに印加される電圧をＶ2 とする。図１１に示される回路に印加される電圧が０⇒Ｖ0 ⇒Ｖ0 ’と変化する場合を考える。電圧Ｖ1 ，Ｖ2 の時間変化を図１２に示す。図１２において、時間ｔ＝０において電圧が０⇒Ｖ0 と変化し、時間ｔ＝ｔ0 において電圧がＶ0 ⇒Ｖ0 ’と変化する。
【００９８】
電極２１ａ，２１ｂ間に電圧Ｖ0 を印加した直後における容量Ｃ1 の下側の電荷−Ｑ1 （＋０）と容量Ｃ2 の上側の電荷＋Ｑ2 （＋０）の和は、電荷の連続性により、Ｖ0 を印加する直前の電荷−Ｑ1 （−０）と−Ｑ2 （−０）の和に等しくならなければならない。また、Ｖ0 を印加する直前の電荷は０であるから、下記（４９）式のように表すことができる。
【００９９】
【数４９】
0004387068.tif 000038
【０１００】
これにより、Ｑ1 （＋０）＝Ｑ2 （＋０）である。また、Ｖ0 を印加した直後には、下記（５０）式が成り立つ。
【０１０１】
【数５０】
0004387068.tif 000039
【０１０２】
これら（４９），（５０）式より、下記（５１）式が成り立つ。
【０１０３】
【数５１】
0004387068.tif 000040
【０１０４】
よって、電圧Ｖ0 を印加した直後の誘電体層２２ａ，２２ｂに印加される電圧Ｖ1 （＋０）、Ｖ2 （＋０）は、下記（５２）式のようになる。
【０１０５】
【数５２】
0004387068.tif 000041
【０１０６】
すなわち、印加電圧が０からＶ0 に変化した変化分Ｖ0 が、容量Ｃ1 ，Ｃ2 によって分配される。
次に、時間ｔ＝ｔ0 において印加電圧がＶ0 からＶ0 ’へと変化する場合を考える。Ｖ0 ’を印加する直前のＶ1 ，Ｖ2 をＶ1 （−ｔ0 ）、Ｖ2 （−ｔ0 ）とし、Ｖ0 ’を印加した直後のＶ1 ，Ｖ2 をＶ1 （＋ｔ0 ）、Ｖ2 （＋ｔ0 ）とする。印加電圧が０からＶ0 へ変化したときと同様に、Ｖ0 ’を印加した直後は、Ｖ0 からＶ0 ’に変化した変化分Ｖ0 ’−Ｖ0 が容量Ｃ1 ，Ｃ2 によって分配される。すなわち、下記（５３）式に示すようになる。
【０１０７】
【数５３】
0004387068.tif 000042
【０１０８】
誘電体層２２ａ，２２ｂの抵抗が無限大である場合には、Ｖ1 ，Ｖ2 の時間変化は図１３に示されるようになる。系に対する印加電圧がどのように変化しても、常に容量Ｃ1 ，Ｃ2 のみによってＶ1 ，Ｖ2 に分配され、Ｖ1 とＶ2 との比は一定である。つまり、印加電圧の変化に対して特別の処理は必要ない。
一方、誘電体層２２ａ，２２ｂの抵抗を考慮した場合、印加電圧の変化に対して特別の処理が必要である。（５３）式からわかるように、印加電圧が変化した直後のＶ1 ，Ｖ2 は、印加電圧が変化する直前のＶ1 ，Ｖ2 と、抵抗を考慮しない（抵抗が無限大）条件でＶ0 ’−Ｖ0 を印加したときの電圧Ｖ1 ，Ｖ2 の和によって求められる。
【０１０９】
例として、図１４に示されるような、液晶層３２ａ、誘電体層３２ｂ、電極３１ａ，３１ｂ，３１ｃからなる二次元領域において計算する場合について説明する。電極３１ａ，３１ｂ，３１ｃの電位をＶ1 ，Ｖ2 ，Ｖ3 とし、ある時間ステップｔ（ｋ）における電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）まで計算が進んでいるとする。次の時間ステップｔ（ｋ＋１）の直後に、電極３１ａ，３１ｂ，３１ｃの電位をＶ1 ’，Ｖ2 ’，Ｖ3 ’に変化させる。
【０１１０】
時間ステップｔ（ｋ＋１）において、電極３１ａ，３１ｂ，３１ｃの電位をＶ1 ’，Ｖ2 ’，Ｖ3 ’に変化させた直後の電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）は、電位ＶA （ｉ，ｊ，ｋ＋１）とＶB （ｉ，ｊ，ｋ＋１）の和により求められる。
ここで、ＶA （ｉ，ｊ，ｋ＋１）は、電極３１ａ，３１ｂ，３１ｃの電位をＶ1 ’，Ｖ2 ’，Ｖ3 ’に変化させる直前の電位であり、電極３１ａ，３１ｂ，３１ｃの電位がＶ1 ，Ｖ2 ，Ｖ3 の状態で、液晶層と誘電体層の誘電率と体積抵抗率とを考慮した手法で求めた時間ステップｔ（ｋ＋１）における電位である。
【０１１１】
また、ＶB （ｉ，ｊ，ｋ＋１）は、図１５に示されるように、電極３１ａ，３１ｂ，３１ｃの電位がＶ1 ’−Ｖ1 ，Ｖ2 ’−Ｖ2 ，Ｖ3 ’−Ｖ3 の状態で、液晶層と誘電体層の誘電率のみを考慮した手法で求めた時間ステップｔ（ｋ＋１）における電位である。
ＶA （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める際には、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮した（４７）式により計算し、ＶB （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める際には、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮しない（２２）式により計算する。印加電圧が変化する場合を含めたフローチャートを図１６〜１９に示す。このフローチャートで、ステップＳ４１からステップＳ５４は印加電圧が変化しないときの手順を示しており、第１の実施の形態で既に説明した手順と基本的に同じである。
【０１１２】
電極の電位に変更がある場合はステップＳ４３からステップＳ５５に移行して、電極の電位をＶ1 〜ＶN からＶ1 ’〜ＶN ’に変更する。ステップＳ５６からステップＳ６６はＶA （ｉ，ｊ，ｋ）の計算手順を示し、ステップＳ６７からステップＳ７３はＶB （ｉ，ｊ，ｋ）の計算手順を示している。
ＶA （ｉ，ｊ，ｋ）とＶB （ｉ，ｊ，ｋ）とを計算した後、ステップＳ６７でＶA （ｉ，ｊ，ｋ）とＶB （ｉ，ｊ，ｋ）との和をＶ（ｉ，ｊ，ｋ）としている。
【０１１３】
以上、二次元の場合について説明したが、一次元及び三次元の場合でも同様である。また、図１は要素の形状が同一で規則正しく配置してある場合の例であるが、不規則な場合でも同様である。
図２０に示される二次元領域について、第２の実施の形態の方法により計算した。一方の基板の液晶層３３ｃに面する側には、電極３１ａ、誘電体層３３ｂ（ε＝３．５）及び垂直配向膜３３ａ（ε＝３．５）が順に形成されている。他方の基板の液晶層３３ｃに面する側には、電極３１ｃ、誘電体層３３ｅ（ε＝７．０）、電極３１ｂ及び垂直配向膜３３ｄ（ε＝３．５）が順に形成されている。液晶分子は正の誘電率異方性（ε（平行）＝２５、ε（垂直）＝７）を有するネマティック液晶であり、電圧無印加時には基板面に対してほぼ垂直に配向している。図示はしていないが、両基板の外側には偏光フィルムが、吸収軸が互いに直交するように配置されている。
【０１１４】
電極３１ａ，３１ｃに０Ｖ、電極３１ｂに振幅６Ｖ、周波数３０Ｈｚの矩形波電圧を印加したときの、透過率の時間変化を計算した結果を図２１に示す。図２１は、液晶層及びその他の誘電体層の体積抵抗率を考慮した場合と、考慮していない場合とを示している。体積抵抗率を考慮した場合には、電極３１ｂに印加している矩形波電圧の周波数に対応して、透過率の変動（フリッカ）が生じている。それに対して、体積抵抗率を考慮しない場合には、透過率の変動（フリッカ）が生じない。
【０１１５】
一方，図２０に示される液晶素子を実際に作製し、計算と同様に電圧を印加したときの透過率の時間変化を測定した結果を図２２に示す。図２２の測定結果と、図２１の体積抵抗率を考慮した場合の結果は比較的よく一致している。つまり、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮した液晶素子のシミュレーション方法において、電極に対する印加電圧が変化する場合に対応できる機能を追加することにより、実際の液晶素子の特性を小さい誤差で再現することができる。
【０１１６】
（付記１）液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域において、電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記（５４）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるように、前記電位Ｖを計算することを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。
【０１１７】
【数５４】
0004387068.tif 000043
【０１１８】
但し、媒質の誘電テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味する。
（付記２）電極間に電圧を印加した直後には、下記（５５）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるように、前記電位Ｖを計算することを特徴とする付記１に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
【０１１９】
【数５５】
0004387068.tif 000044
【０１２０】
但し、媒質の誘電率テンソルをεとし、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味する。
（付記３）前記電位Ｖを有限要素法により計算することを特徴とする付記１に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
（付記４）液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域において、電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記（５６）式を数値的に解くことにより前記電位Ｖを計算することを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。
【０１２１】
【数５６】
0004387068.tif 000045
【０１２２】
但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとする。
（付記５）電極間に電圧を印加した直後には、下記（５７）式を数値的に解くことにより前記電位Ｖを計算することを特徴とする付記４に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
【０１２３】
【数５７】
0004387068.tif 000046
【０１２４】
但し、媒質の誘電率テンソルをεとする。
（付記６）前記電位Ｖを差分法により計算することを特徴とする付記４に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
（付記７）一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域において、電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分の間に成立する方程式を離散化し、電位Ｖ及びダイレクタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を求める液晶素子のシミュレーション方法であって、ある時間ｔから微小な時間Δｔだけ経過した時間ｔ＋Δｔにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも１つ以上の電極の電位が、時間ｔにＶ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN であり、時間ｔ＋ΔｔにＶ1 ’，Ｖ2 ’，…，ＶN ’であるとして、Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立するときには下記（５８）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるように求めた電位Ｖを時間ｔ＋Δｔにおける電位とし、Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立しないときには電極の電位がＶ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN の状態で下記（５９）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるように求めた電位ＶA と、電極の電位がＶ1 ’−Ｖ1 ，Ｖ2 ’−Ｖ2 ，…，ＶN ’−ＶN の状態で下記（６０）式に示す汎関数Ｘ’が計算領域内で最小となるように求めた電位ＶB との和を、時間ｔ＋Δｔにおける電位とすることを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。
【０１２５】
【数５８】
0004387068.tif 000047
【０１２６】
【数５９】
0004387068.tif 000048
【０１２７】
【数６０】
0004387068.tif 000049
【０１２８】
但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味する。
（付記８）前記電位Ｖを有限要素法により計算することを特徴とする付記７に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
（付記９）一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域において、電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分の間に成立する方程式を離散化し、電位Ｖ及びダイレクタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を求める液晶素子のシミュレーション方法であって、ある時間ｔから微小な時間Δｔだけ経過した時間ｔ＋Δｔにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも１つ以上の電極の電位が、時間ｔにＶ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN であり、時間ｔ＋ΔｔにＶ1 ’，Ｖ2 ’，…，ＶN ’であるとして、Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立するときには下記（６１）式に示す方程式を解いて求めた電位Ｖを時間ｔ＋Δｔにおける電位とし、Ｖ1 ＝Ｖ1 ’、かつＶ2 ＝Ｖ2 ’、…、かつＶN ＝ＶN ’が成立しないときには電極の電位Ｖ1 ，Ｖ2 ，…，ＶN の状態で下記（６２）式に示す方程式を解いて求めた電位ＶA と、電極の電位がＶ1 ’−Ｖ1 ，Ｖ2 ’−Ｖ2 ，…，ＶN ’−ＶN の状態で下記（６３）式に示す方程式を解いて求めた電位ＶB との和を、時間ｔ＋Δｔにおける電位Ｖとすることを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。
【０１２９】
【数６１】
0004387068.tif 000050
【０１３０】
【数６２】
0004387068.tif 000051
【０１３１】
【数６３】
0004387068.tif 000052
【０１３２】
但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとする。
（付記１０）前記電位Ｖを差分法により計算することを特徴とする付記９に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
（付記１１）コンピュータを用いて液晶素子の液晶分子配列を計算するプログラムを記録した記録媒体であって、
(1) 位置ｉ，ｊ、時間ｋ＝０における液晶分子の初期配向ｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）と初期電圧（ｉ，ｊ，０）とを設定し、
(2) 前記初期配向ｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、
(3) 前記誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、下記（６４）式に示す誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13の関数であるＣ0 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，０）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，０）を求め、
【０１３３】
【数６４】
0004387068.tif 000053
【０１３４】
（但し、（６４）式では時間に関する添え字ｋを省略している。）
(4) 下記（６５）式を解いて節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を求め、
【０１３５】
【数６５】
0004387068.tif 000054
【０１３６】
(5) 前記初期配向ｎx （ｉ，ｊ，０）、ｎy （ｉ，ｊ，０）、ｎz （ｉ，ｊ，０）及び前記初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を用いて、下記（６６）式により時間ｋ＝１における配向ｎx （ｉ，ｊ，１）、ｎy （ｉ，ｊ，１）、ｎz （ｉ，ｊ，１）を求め、
【０１３７】
【数６６】
0004387068.tif 000055
【０１３８】
(6) 各要素における体積抵抗率ρから、前記（６４）式のＤ0 （ｉ，ｊ）、Ｄ1 （ｉ，ｊ）、Ｄ2 （ｉ，ｊ）、Ｄ3 （ｉ，ｊ）、Ｄ4 （ｉ，ｊ）を求め、
(7) 既知のｎx （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、
(8) 誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、Ｃ0 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，ｋ−１）を求め、
(9) 既知のｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、
(10)誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からＣ0 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ1 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ2 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ3 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ4 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ5 （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ6 （ｉ，ｊ，ｋ）を求め、
(11)下記（６７）式を解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求め、
【０１３９】
【数６７】
0004387068.tif 000056
【０１４０】
(12)既知のｎx （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、前記（６６）式によりｎx （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎy （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎz （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求め、
(13)あらかじめ決められた時間Ｔが経過するまで、(7) に戻って計算を繰り返す
プログラムが記録された記録媒体。
【０１４１】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の液晶素子のシミュレーション方法によれば、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮しているので、実際の液晶素子の特性を小さい誤差で再現することができる。
また、電極に印加される電圧が時間とともに変化する場合に対応させることにより、実際の液晶素子の特性をより小さな誤差で再現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、有限要素法による電位計算を示す模式図であり、二次元領域内を三角形の要素に分割した状態を示す図である。
【図２】図２は、従来の液晶素子のシミュレーション方法による計算手順を示すフローチャートである。
【図３】図３は、シミュレーション対象の垂直配向型液晶素子を示す模式図である。
【図４】図４は、従来のシミュレーション方法により図３の液晶素子の透過率の時間変化を計算した結果を示す図である。
【図５】図５は、図３の液晶素子を実際に作製して透過率の時間変化を測定した結果を示す図である。
【図６】図６は、液晶やその他の誘電体を、容量素子と抵抗素子とが並列に結合した電気回路で近似する場合の等価回路図である。
【図７】図７は、第１の実施の形態の計算手順を示すフローチャート（その１）である。
【図８】図８は、第１の実施の形態の計算手順を示すフローチャート（その２）である。
【図９】図９は、第１の実施の形態によって透過率の時間変化を計算した結果を示す図である。
【図１０】図１０は、第２の実施の形態におけるシミュレーション対象の液晶素子を示す模式図である
【図１１】図１１は、図１０の液晶素子の等価回路図である。
【図１２】図１２は、図１１の回路に印加される電圧が０⇒Ｖ0 ⇒Ｖ0 ’と変化する場合の電圧Ｖ1 ，Ｖ2 の時間変化を示す図である。
【図１３】図１３は、図１１の回路の抵抗が無限大である場合の電圧Ｖ1 ，Ｖ2 の時間変化を示す図である。
【図１４】図１４は、第２の実施の形態におけるシミュレーション対象の液晶素子を示す模式図である。
【図１５】図１５は、第２の実施の形態の液晶素子のシミュレーション方法を示す模式図である。
【図１６】図１６は、第２の実施の形態の計算手順を示すフローチャート（その１）である。
【図１７】図１７は、第２の実施の形態の計算手順を示すフローチャート（その２）である。
【図１８】図１８は、第２の実施の形態の計算手順を示すフローチャート（その３）である。
【図１９】図１９は、第２の実施の形態の計算手順を示すフローチャート（その４）である。
【図２０】図２０は、第２の実施の形態におけるシミュレーション対象の液晶素子を示す模式図である。
【図２１】図２１は、体積抵抗率を考慮して透過率の時間変化を計算した結果と、体積抵抗率を考慮しないで透過率の時間変化を計算した結果とを示す図である。
【図２２】図２２は、図２０の液晶素子を実際に作製して透過率の時間変化を測定した結果を示す図である。
【符号の説明】
１０ａ，１０ｂ…基板、
１１ａ，１１ｂ，２１ａ，２１ｂ，３１ａ，３１ｂ，３１ｃ…電極、
１２ａ，１２ｂ，３３ａ，３３ｄ…垂直配向膜、
１３，２３ａ，３３ｃ…液晶層、
２２ａ，２２ｂ，３２ｂ，３３ｅ…誘電体層。
【図１】
0004387068.tif 000069
【図２】
0004387068.tif 000070
【図３】
0004387068.tif 000071
【図４】
0004387068.tif 000072
【図５】
0004387068.tif 000073
【図６】
0004387068.tif 000074
【図７】
0004387068.tif 000075
【図８】
0004387068.tif 000076
【図９】
0004387068.tif 000077
【図１０】
0004387068.tif 000078
【図１１】
0004387068.tif 000079
【図１２】
0004387068.tif 000080
【図１３】
0004387068.tif 000081
【図１４】
0004387068.tif 000082
【図１５】
0004387068.tif 000083
【図１６】
0004387068.tif 000084
【図１７】
0004387068.tif 000085
【図１８】
0004387068.tif 000086
【図１９】
0004387068.tif 000087
【図２０】
0004387068.tif 000088
【図２１】
0004387068.tif 000089
【図２２】
0004387068.tif 000090