(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力信号を印加することによって反射波信号を得ることのできる未知系の構造を推定する未知系構造推定装置であって、
適応型かつ巡回型のラティスフィルタを備え、
該ラティスフィルタに用いられる適応アルゴリズムは、適応型ＦＩＲフィルタに用いることのできる適応アルゴリズムであり、
該未知系への入力信号と同一の信号が該ラティスフィルタに入力信号として入力され、
該未知系からの反射波信号と該ラティスフィルタからの反射波信号との誤差が、該適応アルゴリズムに誤差信号として与えられ、
該適応アルゴリズムによって該ラティスフィルタの反射係数が更新される、未知系構造推定装置。
【請求項２】
該適応アルゴリズムが学習同定法である、請求項１記載の未知系構造推定装置。
【請求項３】
入力信号を印加することによって反射波信号を得ることのできる未知系の構造を推定する未知系構造推定方法であって、
適応型かつ巡回型のラティスフィルタに、未知系への入力信号と同一の信号を入力信号として入力する工程を有し、
該ラティスフィルタに用いられる適応アルゴリズムは、適応型ＦＩＲフィルタに用いることのできる適応アルゴリズムであり、
さらに、該未知系からの反射波信号と該ラティスフィルタからの反射波信号との誤差を、該適応アルゴリズムに誤差信号として与える工程と、
該適応アルゴリズムによって該ラティスフィルタの反射係数を更新する工程とを有する、未知系構造推定方法。
【請求項４】
該適応アルゴリズムが学習同定法である、請求項３記載の未知系構造推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、未知系の構造を推定するための装置およびその方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
共振特性を有する未知系の推定が必要となる場合が往々にしてある。例えば、インピーダンスが異なる媒質の縦列接続によりモデル化されるような未知系の構造を推定するという問題がある。この場合、共振は媒質の接続点での反射で起こり、その反射係数と媒質の厚さが推定対象となる。この特性推定手段として最も一般的な方法の一つは、媒質を無損失と仮定し、適応フィルタをラティス型とする線形予測分析を未知系出力に適用する方法である。しかし、この方法では未知系の入力を白色雑音とする仮定が必要になる。
【０００３】
もう一つ、この仮定を必要としない方法としてシステム同定がある。このシステム同定は一般には非巡回型の適応フィルタを未知系に並列接続して行われる。しかし、その推定対象となる未知系が共振特性を含む場合、この方法ではラティス型への正確な変換のために必要となる適応フィルタのタップ数が過大になるという問題が生じる。この問題の解決は一般には、非巡回型の適応フィルタを未知系に縦続接続し、未知系の入力を望みの応答とするシステム同定の採用によってなされる。
【０００４】
なお、ラティス型フィルタの反射係数の更新について記載した文献として、例えば、非特許文献１がある。
【非特許文献１】
藤井健作,川村新,伊藤良生,副井裕,”ラティスフィルタの係数更新法とそのシステム同定への適用”信学技報,DSP2000-45,pp.33-38(2000.06)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、その同定のためには線形予測分析法と同様、未知系出力すなわち媒質を通り抜けた信号が必要になる。従って、例えば未知系の入力と出力が大きく離れているようなシステム、あるいは、音響信号を資料に加えて得られた反射波から未知系の特性を推定するような例への適用は困難である。
【０００６】
本願発明の目的は、このように未知系の出力が観測できず反射波だけが観測可能となる条件の下で未知系の共振特性を推定することができるような、未知系構造推定装置およびその方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するため、本願発明に係る未知系構造推定装置は、入力信号を印加することによって反射波信号を得ることのできる未知系の構造を推定する未知系構造推定装置であって、適応型かつ巡回型のラティスフィルタを備え、該ラティスフィルタに用いられる適応アルゴリズムは、適応型ＦＩＲフィルタに用いることのできる適応アルゴリズムであり、該未知系への入力信号と同一の信号が該ラティスフィルタに入力信号として入力され、該未知系からの反射波信号と該ラティスフィルタからの反射波信号との誤差が、該適応アルゴリズムに誤差信号として与えられ、該適応アルゴリズムによって該ラティスフィルタの反射係数が更新される。
【０００８】
また、上記未知系構造推定装置において、該適応アルゴリズムが学習同定法であってもよい。
【０００９】
また上記課題を解決するため、本願発明に係る未知系構造推定方法は、入力信号を印加することによって反射波信号を得ることのできる未知系の構造を推定する未知系構造推定方法であって、適応型かつ巡回型のラティスフィルタに、未知系への入力信号と同一の信号を入力信号として入力する工程を有し、該ラティスフィルタに用いられる適応アルゴリズムは、適応型ＦＩＲフィルタに用いることのできる適応アルゴリズムであり、さらに、該未知系からの反射波信号と該ラティスフィルタからの反射波信号との誤差を、該適応アルゴリズムに誤差信号として与える工程と、該適応アルゴリズムによって該ラティスフィルタの反射係数を更新する工程とを有する。
【００１０】
また、上記未知系構造推定方法において、該適応アルゴリズムが学習同定法であってもよい。
【００１１】
本願発明の方法・装置によって、入力信号を入力することによって反射信号をそこから得ることができるような共振特性を有する未知系の構造を推定することができる。
【００１２】
本願発明の方法は次のようにして使用することができる。つまり、本願発明の方法を実行する装置を未知系に接続した状態で、未知系に入力信号を入力しつつ、それと同時にそこからの反射信号と該入力信号とを該装置に入力して、該装置に組みこまれた適応アルゴリズムをリアルタイムで駆動させることによってフィルタ係数を収束させてゆくことができる。収束したフィルタ係数値は、未知系の構造を表している。
【００１３】
このように本願発明の方法はリアルタイムで使用することもできるが、次のように使用することもできる。
【００１４】
つまり、共振特性を有する未知系に対して入力信号を入力すると、そこから反射信号を得ることができる。よって、例えば２チャンネルのレコーダを使えば、一方のチャンネルに入力信号を、他方のチャンネルに反射信号を記録することができる。このようにレコーダで採取した入力信号のデータと反射信号のデータとを、例えばコンピュータに組み込まれた適応アルゴリズムに付与すれば、そのアルゴリズムによってフィルタ係数の収束値を得ることができる。収束したフィルタ係数値は、未知系の構造を表している。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
まず、本実施形態の有効性を概説する。ここでは、（まえがき）（同定アルゴリズム）（シミュレーション）（媒質の厚さの特定）の順に説明する。
【００１６】
（まえがき）  本実施形態では、インピーダンスが異なる媒質が継続接続された、図１ａに示す未知系の構造を、反射波ｗjを利用して同定する方法および装置を提案する。ここで、ｊは時刻、ｘjは未知系入力、ｙjは未知系出力である。但し、その出力ｙjは観測できないものとする。
【００１７】
（同定アルゴリズム）  図１ａに示す未知系は一般にはラティス型フィルタでモデル化される。本実施形態では各媒質の通過による遅延を考慮し、ラティス型として図１ｂの構造を採用する。この場合、非特許文献１によれば、ｍ段目の反射係数γ(ｍ)は、次式により更新される。
【００１８】
【数１】
0004263756.tif 000002
【００１９】
（シミュレーション）  図１ｃは、未知系に与えた反射係数である。但し、その反射係数は正規乱数で、段数Ｍは５１２である。図１ｄは、未知系の段数を未知として適応フィルタの段数を１０２４と多めに与えて得た推定誤差の推移である。但し、入力信号には白色雑音、入力信号と外乱(白色雑音)のパワー比を４０ｄＢ、μ＝１としている。この図４の結果から、明らかに未知系の構造が特定できていることが分かる。本実施形態の方法・装置を、媒質の厚さの推定が必要な分野に応用することを考える。
【００２０】
（媒質の厚さの特定）  未知系の反射係数として図１ｃを仮定する。ここで、反射係数の零が連続する区間は媒質の厚さに対応する。図１ｅは、媒質の厚さを推定するためにインパルスを印加して得られた未知系の応答(反射波)、図１ｆは本実施形態の方法・装置によって推定された未知系の構造である。明らかに、インパルス応答を利用する方法では２段目の媒質の厚さが推定困難となっているのに対して本実施形態の方法・装置では明確であり、反射係数も高い精度で同定できていることが分かる。このことから、本実施形態によって、インピーダンスが異なる媒質の縦列接続からなる未知系を有効に同定できること、特に、媒質の厚さを高い精度で推定できることがわかる。
【００２１】
次に、本実施形態を詳細に説明する。以下、（１  想定する未知系の構造）（２  未知系のフィルタ構造）（２.１  遅延を上部にもつ構造）（２.２  遅延を上部と下部にもつ構造）（３  反射係数更新アルゴリズム）（４  シミュレーション）（５  応用例）（６  結論）の順に説明する。
【００２２】
（１  想定する未知系の構造）
まず、反射波は極と零点を同時に持つ未知系の応答として得られること、従って、反射波に線形予測分析を適用する方法では未知系が同定できないことを示す。
【００２３】
図２ａは、媒質が縦続接続された、本実施形態で想定する未知系のモデルである。このモデルにおいて、特性観測用信号ｘj が時刻ｊにおいて未知系に印加され、各媒質で反射を繰り返してｙj として出力される。このとき同時に、反射波ｗj が得られる。
【００２４】
明らかに、この未知系の構造は再帰型モデルである。一般に、このような再帰型の特性推定は線形予測分析を出力ｙj に適用して行われる。
【００２５】
本実施形態では、未知系出力が例えば遠方にあるために観測できず、反射波ｗj だけが観測できるとする。この場合、線形予測分析の適用は反射波ｗj に対して行う必要がある。一方、未知系は再帰型モデルである。従って、その特性推定を非巡回型フィルタによる線形予測分析で行うならば、媒質の厚さや反射係数を直接求めることはできない。そこで本実施形態では初めに、図２ａの未知系モデルを直接表現するフィルタ構造として知られる図２ｂのラティスフィルタを、線形予測フィルタとする特性推定が可能かどうかを検討する。
【００２６】
まず、次に Ｍ＝６４段として反射係数を図３のように正規乱数で与えて未知系とし、これに白色雑音を印加し、得られた反射波ｗj に線形予測分析を時間更新法によって実行したとき、線形予測フィルタの反射係数の収束特性は図４のように得られる。ここで、縦軸の推定誤差は、線形予測フィルタの反射係数
【００２７】
【数２】
0004263756.tif 000003
【００２８】
と未知系の反射係数
【００２９】
【数３】
0004263756.tif 000004
【００３０】
を用いて
【００３１】
【数４】
0004263756.tif 000005
【００３２】
と計算している。図４によれば、線形予測フィルタの反射係数は収束しておらず、推定できていない。また、図５は ｊ＝10,000 で推定された反射係数である。この図４と図５の比較からも明らかに、
【００３３】
【数５】
0004263756.tif 000006
【００３４】
と
【００３５】
【数６】
0004263756.tif 000007
【００３６】
は異なる。
【００３７】
そこで、この反射係数が推定できていない原因を、図２ｂの反射波Ｗ(z)の伝達関数から考える。簡単のために、段数を例えば３段、Ｍ＝３ としたときの入力Ｘ(Z)から反射波Ｗ(Z)を生成するシステムの伝達関数は
【００３８】
【数７】
0004263756.tif 000008
【００３９】
と得られる。ただし
【００４０】
【数８】
0004263756.tif 000009
【００４１】
である。この式（２）から明らかなように、Ｈw(Z)は全域通過型の特性を与える。このような全域通過型モデルの出力に、全極型の適応フィルタで線形予測分析を行う特性推定は不可能である。
【００４２】
このように線形予測分析の適用が不可能となると、次に考えられる手段はｘj を参照信号、ｗj を望みの応答とするシステム同定である。しかし、このシステム同定は通常、適応フィルタを非巡回型として行われる。この場合、得られた非巡回型フィルタの係数を図３の反射係数に変換する必要がある。この変換は高次の場合に現実的ではない。この問題の解決には、適応フィルタを極と零点を含む構造とするか、図２ｂの構造をもつ再帰型ラティスフィルタとする必要がある。
【００４３】
（２  未知系のフィルタ構造）
次に、通常のラティス型構造では未知系出力を表現できないことを明らかにし、その表現が可能となる構造を示す。
【００４４】
ここでは、このモデルを用いるシステム同定の適用の可能性を探る前に、図２ｂの構造をもつフィルタが図２ａの未知系モデルを的確に表現しているか否かを確認しておく。その確認は、図２ｂのラティスフィルタの入力にインパルスを印加して得られる出力および反射波と、図２ａの未知系モデルの入力にインパルスを印加して得られる出力ｙj および反射波をｗj 比較し、図２ｂのフィルタが図２ａの想定するモデルを表現しているか否かで行う。
【００４５】
まず、図２ｂのＹ(z)として得られる出力と図２ａのｙj を比較する。図２ａによれば、後者のｙj は、入力ｘj が媒質０から媒質ｎまで透過した後に得られる。すなわち、伝搬による遅れ時間がある。一方、図２ｂのＹ(z)は、図２ｂの構造から分かるように全く遅延がなく最初の応答が得られる。すなわち、Ｙ(z)と図２ａのｙj は対応していない。
【００４６】
（２.１  遅延を上部にもつ構造）
そこで、このＹ(z)に遅延を与えるために、図２ｂに示す再帰型ラティスフィルタの下部にある遅延器を、上部に移動することを考える。すなわち、図６の回路を基本段とする図７に示す構造のフィルタを考える。この図７において出力Ｙ(z)はＭサンプル時間遅れて得られる。一方のｙj はＭ層分の媒質を透過する時間だけ遅れて出力される。よって、図７のラティスフィルタの段数をＭとすれば、図２ａのｙと図７のＹ(z)の遅延時間は対応する。
【００４７】
この図７の出力Ｙ(z)とＷ(z)を与えるシステムの伝達関数は Ｍ＝３ の場合に
【００４８】
【数９】
0004263756.tif 000010
【００４９】
【数１０】
0004263756.tif 000011
【００５０】
となる。ただし、係数ａ1からａ4は、式（３）と同じである。一方、図２ｂの出力Ｙ(z)を与えるシステムの伝達関数は
【００５１】
【数１１】
0004263756.tif 000012
【００５２】
である。
【００５３】
式（４）と式（６）を比較すれば、図７の出力Ｙ(z)は、図２ｂの出力Ｙ(z)が段数Ｍだけ遅れて出力されるだけでその特性は同じであることが分かる。また、式（５）と式（２）を比較すれば、図７の出力Ｗ(z)は、図２ｂの出力Ｗ(z)と全く同じ特性をもった出力であることが分かる。
【００５４】
次に、図７の出力Ｗ(z)と図２ａの出力ｗを比較する。図２ａの出力ｗは媒質を通過する往復分の遅延後に得られる。しかし、図７では、媒質を通過する復路分の遅延がないので、Ｗ(z)とｗは対応しない。
【００５５】
（２.２  遅延を上部と下部にもつ構造）
その復路分の遅延を与えるためには、図６の下部にも遅延器が必要になる。そのような遅延器を上部にももつ再帰型ラティスフィルタの基本段は図８となり、その構造は図９のようになる。また、その Ｍ＝３ の場合の伝達関数は
【００５６】
【数１２】
0004263756.tif 000013
【００５７】
【数１３】
0004263756.tif 000014
【００５８】
のようになる。
【００５９】
明らかに、反射波の伝達関数を表す式（８）は、遅延器ｚ-2 を上部にもつ図１０の構造の再帰型ラティスフィルタの反射波の伝達関数と等しい。このことから、図９の構造のフィルタは、媒質の単位伝搬時間を２とした構造であることが分かる。よって、媒質の単位伝搬時間を１とすれば、図９の反射波Ｗ(z)は、図７の反射波Ｗ(z)と等しくなる。すなわち、図９の反射波Ｗ(z)をもって、図２ａの反射波ｗj を表すことができる。
【００６０】
さらに前述のように、図２ａの出力ｙj は図７の出力Ｙ(z)に等しい。よって、図２ａの想定するモデルを表現するフィルタとして、図７の上部にのみ遅延器をもつ再帰型ラティスフィルタが適当である。
【００６１】
ここで、図７は、減衰係数が１の無損失伝送路を表している。しかし、一般には損失は零ではない。この場合、右端から無損失で反射するのではなく、最終段Ｍ において反射係数γ(M)で反射して戻ると考えるべきである。すなわち、未知系を表すフィルタは図１１である。図１１において、減衰係数はγ(M)である。
【００６２】
（３  反射係数更新アルゴリズム）
次に、適応フィルタを巡回型ラティスフィルタとする場合の反射係数の更新法を提案する。
【００６３】
問題は反射係数を推定する適応アルゴリズムである。本実施形態では、ある時刻ｊにおいてＷj を構成する成分に着目する。「田中正明，藤井健作，笹岡直人，伊藤良生，副井裕，”適応ラティスフィルタによるシステム同定の高速化”，信学技報，US2003-115,Jan.2004」によれば、それは図１２から分かるように、γ(m)とｆj(m)からなる。一方、−γ(m)は、ｂj(m)と乗算された後、ｆj-1(m-1)と加算され、各段のタップ入力ｆj(m)を構成する。そのため−γ(m)は、直接Ｗj を構成する成分には入っていない。よって、図１２の実線部分で示されたＦＩＲフィルタの出力として得られると分かる。時刻ｊにおいてＷj を構成する成分だけに着目すると、それはすなわち、ある時刻ｊにおいてＷj を構成する成分はＭ個の前向き予測誤差ｆj(M-m+1)と反射係数γj(m)となっていることが分かる。この構造を式により表すと、
【００６４】
【数１４】
0004263756.tif 000015
【００６５】
となる。このように、ＦＩＲフィルタの出力
【００６６】
【数１５】
0004263756.tif 000016
【００６７】
を未知系出力として得られる場合、各γj(m)は ｗj−Ｗj を最小化する係数として推定することができる。さらに ｅj＝ｗj−Ｗj の最小化は、図１３のシステム同定において通常用いるＦＩＲフィルタに適用される適応アルゴリズムにより実現される。その適応アルゴリズムを学習同定法とすれば、その第ｍタップの反射係数は未知系の反射波と適応フィルタの反射波の誤差ｅj を用いて
【００６８】
【数１６】
0004263756.tif 000017
【００６９】
と更新することができる。
【００７０】
（４  シミュレーション）
次に、上記で提案した更新法の有効性をシュミレーションにより確認する。
【００７１】
一般に未知系の段数Ｍunk は未知である。従って、未知系の段数Ｍunk に対して、適応フィルタの段数ＭADF が短い場合と長い場合がある。ここではその２つの場合における動作をシミュレーションによって確認する。
【００７２】
まず、未知系の段数をＭunk＝512 とし、反射係数を図１４のように与える。ただし、反射係数には正規乱数を与え、その２乗和が１になるように正規化している。この未知系に対して、適応フィルタの段数をＭADF＝1024 とした場合の本方式によって推定された特性が図１５である。ここで、入力は白色雑音、外乱は白色雑音を入力対外乱比(SNR)40dB、Iteration(反復回数)は 1,500,000、適応フィルタに用いるステップサイズをμ＝1.0、未知系と適応フィルタの構造は図１１とし、適応フィルタの反射係数の更新には、後向き反射係数の更新を学習同定法、前向き反射係数の更新を後向き反射係数の複製を用いている。また図１６とは、未知系の反射係数と適応フィルタの反射係数の差を
【００７３】
【数１７】
0004263756.tif 000018
【００７４】
と計算して得られる推定誤差の推移である。
【００７５】
図１６に示す結果から、未知系の特性が推定できていることが確認できる。次に、適応フィルタの段数が未知系の段数よりも短いときのシミュレーションを行う。
【００７６】
図１７は、適応フィルタの段数をＭADF＝256 とし、その他を図１５と同じ条件として得られた適応フィルタの反射係数である。ただし、図１７のIteration は、10,000回としている。
【００７７】
この結果から、実践で示す未知系の反射係数と比較して、誤差がかなり大きいことが確認できる。これは、未知系のμADF＝256 以上の成分が外乱として働くためである。このような場合には図１８のようにステップサイズを小さく設定するか、段数を大きくする必要がある。
【００７８】
（５  応用例）
本手法を適用する応用例の１つとして、未知系にインパルスを印加して得られる反射波から媒質の厚さを測る手段として用いたときの効果についてシミュレーションを行う。図１９（下図）は、未知系の段数を Ｍunk＝512、その反射係数として図１４を与えたときのインパルス応答である。
【００７９】
図１９の結果から、６２から１１２段目までの部分は未知系の反射係数が小さいことから、この部分に均質の媒質があること、またその厚さが ５０×標本化周期×音速 として推定できる。また、３６２から４１２段目までの均質部分は、その存在を予想することは難しい。さらに、６２から１１２段目までの部分も、その間隔が例えば５段と狭ければ、その部分の厚さを推定することは難しい。しかし、本手法によれば正確に想定することができる。また図１９は、反射波を未知系出力とするシステム同定を適応フィルタとしてＦＩＲ型を用いた場合にそのタップ数が非常に多くなること。本手法によれば短くなることを例証している。実際、本手法と同じ -35dB 程度の推定誤差で同定するためにはシミュレーションで確認したところによれば、１０２４段のタップ数が必要である。また、このときの収束特性は、図２０のようになる。よって、適応フィルタにＦＩＲ型を用いた場合、本手法よりも多くの段数を必要とする。しかし、本手法の方が遅いことも確認できる。
【００８０】
（６  結論）
上記では、インピーダンスの異なる媒質が縦続接続した構造をもつ未知系に対して、反射波を用いて媒質の特性や厚さを推定できる方法・装置を示した。
【００８１】
上記実施形態においては、適応アルゴリズムとして学習同定法を用いたが、本願発明において用いる適用アルゴリズムは、適応ＦＩＲフィルタに用いることのできるものであれば、いかなるタイプのものであってもよい。例えば、ＬＭＳアルゴリズムやＲＬＳアルゴリズムを用いることもできる。
【００８２】
本願の未知系同定方法・装置を用いることにより、未知系を通過した出力信号の取得の可否にかかわらず、未知系の構造の推定が可能となるので、例えば電気音響の技術分野において有益である。
【００８３】
上記説明から、当業者にとっては、本発明の多くの改良や他の実施形態が明らかである。従って、上記説明は、例示としてのみ解釈されるべきであり、本発明を実行する最良の態様を当業者に教示する目的で提供されたものである。本発明の精神を逸脱することなく、その構造及び／又は機能の詳細を実質的に変更できる。
【発明の効果】
【００８４】
本願発明の未知系同定方法・装置によれば、未知系を通過した出力信号の取得の可否にかかわらず、未知系の構造の推定が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００８５】
【図１ａ】  未知系の構造を示す図である。
【図１ｂ】  ラティス型の構造を示す図である。
【図１ｃ】  未知系に与えたγ（ｍ）を示す図である。
【図１ｄ】  収束特性を示す図である。
【図１ｅ】  未知系にインパルスを印加して得られた応答を示す図である。
【図１ｆ】  推定（同定）された未知系の構造を示す図である。
【図２ａ】  想定する未知系モデル図である。
【図２ｂ】  未知系モデルを等価的に表現するフィルタ構造図である。
【図３】  未知系モデルを等価的に表現するフィルタ構造に与えた反射係数を示す図である。
【図４】  反射波ｗjに線形予測分析を適用したときの推定誤差を示す図である。
【図５】  線形予測フィルタの反射係数を示す図である。
【図６】  遅延器を上部にもつ再帰型ラティスフィルタの基本段の構造図である。
【図７】  遅延器を上部にもつ再帰型ラティスフィルタの構造図である。
【図８】  遅延器を上部にももつＩＩＲ型ラティスフィルタの基本段の構造図である。
【図９】  遅延器を上部にももつＩＩＲ型ラティスフィルタの構造図である。
【図１０】  遅延器を上部にももつＩＩＲ型ラティスフィルタと等価なフィルタ構造図である。
【図１１】  未知系と対応する提案ＩＩＲ型ラティスフィルタの構造図である。
【図１２】  提案ＩＩＲ型ラティスフィルタの出力Ｗを構成する成分に着目した構造図である。
【図１３】  システム同定の構造図である。
【図１４】  未知系の反射係数ｈ(b)の値（１未満の正規乱数）を示す図である。
【図１５】  適応フィルタの段数が未知系の段数よりも長いときの適応フィルタの反射係数を示す図である。
【図１６】  適応フィルタの段数が未知系の段数よりも長いときの推定誤差を示す図である。
【図１７】  適応フィルタの段数が短い場合の未知系と適応フィルタの対応する反射係数の値の比較（μ＝１.０）を示す図である。
【図１８】  適応フィルタの段数が短い場合の未知系と適応フィルタの対応する反射係数の値の比較（μ＝０.１）を示す図である。
【図１９】  インパルス応答に対応する未知系の反射係数（上図）と反射波のインパルス応答（下図）を示す図である。
【図２０】  反射波を未知系の出力とした場合のＦＩＲの収束特性を示す図である。
【符号の説明】
【００８６】
ｘj  未知系入力
ｙj  未知系出力
ｗj  反射波
【図１ａ】
0004263756.tif 000019
【図１ｂ】
0004263756.tif 000020
【図１ｃ】
0004263756.tif 000021
【図１ｄ】
0004263756.tif 000022
【図１ｅ】
0004263756.tif 000023
【図１ｆ】
0004263756.tif 000024
【図２ａ】
0004263756.tif 000025
【図２ｂ】
0004263756.tif 000026
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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