(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
弾性軸を介して、電動機から負荷へ駆動トルクを伝達する２慣性ねじれ軸系において、トルク指令Ｔ＊とトルクメータにより検出した軸トルクＴｃとの偏差ΔＴを入力とする切換スイッチＫを設け、該スイッチＫの出力を入力とする、制御系設計の一手法である係数図法を用いて異なる目的ごとに理論的に最適化されたｍ個（ｍは整数）のＰＩＤ制御器を設け、該ｍ個のＰＩＤ制御器の出力足算から構成した直列補償器（５）を設け、更に前記トルク指令Ｔ＊を入力とするフィードフォワード比例補償器（６）を設け、前記直列補償器の出力と前記フィードフォワード比例補償器の出力との和を求め、その和を前記２慣性ねじれ軸系モータトルクＴｍとする２自由度トルク制御系を設け、前記トルク指令Ｔ＊に基づいて制御されるスイッチング関数ｆｓ（ｔ）で、前記切換スイッチＫを切換制御し、前記ｍ個のＰＩＤ制御器の間に切換を行うことを特徴とする２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電動機と負荷が低剛性弾性軸で結合される２慣性ねじれ軸系のトルク制御方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
産業プラントや産業用ロボットなどにおけるモータドライブシステムにおいては、電動機と負荷が低剛性の弾性軸で結合されていると共振系となり、軸ねじれ振動が発生し問題となることがある。その概要を図２〜図５により説明する。
図２は２慣性ねじれ軸系を示し、１は電動機、２は負荷、３は弾性軸である。このように弾性軸３で結合されている場合、この機械系には、軸ねじれ振動モードが存在し、２慣性ねじれ軸系となる。図２の２慣性ねじれ軸系をブロック線図で示すと、図３になる。ただし、Ｔｍはモータトルク、Ｔｃは軸トルク、ＴＬは負荷側の外乱トルク、ωｍは電動機速度、ωＬは負荷速度、θｃは軸ねじれ角、Ｋｃは軸のバネ定数、Ｄｃは軸の粘性係数、Ｊｍは電動機慣性、ＪＬは負荷慣性である。
図３において開ループ系のトルク伝達特性として、外乱トルクＴＬから軸トルクＴｃまでの開ループ伝達関数ＧＬ（ｓ）およびモータトルクＴｍから軸トルクＴｃまでの開ループ伝達関数Ｇｍ（ｓ）はそれぞれ数１に示す（１）式と（２）式で与えられる。
【０００３】
【数１】
0004375849.tif 000002
【０００４】
ただし、ｓはラプラス演算子、ωｏとζｏは２慣性ねじれ軸系の固有共振周波数とダンピング係数で、それぞれ数２に示す（３）式及び（４）式で表される。
【０００５】
【数２】
0004375849.tif 000003
【０００６】
２慣性ねじれ軸系トルク制御において、考慮すべき制御性能には外乱抑制特性（フィードバック特性）と指令追従特性（目標値追随特性）がある。
まず、外乱抑制特性から、外乱トルクＴＬの印加により生じた軸のねじれ振動を抑えるために、図４の（ａ）の点線（ア）のような前記開ループ伝達関数ＧＬ（ｓ）の周波数応答ゲイン特性のピークを抑える必要がある。
また、図４の（ｂ）に同図の（ａ）のゲイン特性（ア），（イ）に対応する位相特性を示している。
一方、指令追従特性から、軸トルクＴｃをトルク指令Ｔ＊に速やかに且つ振動なく追従させるために、前記トルク指令Ｔ＊から前記軸トルクＴｃまでの閉ループ伝達関数Ф＊（ｓ）を図５の（ａ）の実線（ウ）のような望ましい周波数応答ゲイン特性を持たせる必要がある。即ち、０周波数から共振周波数ωｏの近辺までの周波数帯域で、ゲイン特性は常に定数の０ｄＢに近い値を持たなければならない。
また、図５の（ｂ）に同図の（ａ）のゲイン特性（エ），（オ），（カ）に対応する位相特性を示している。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
一般に軸の粘性係数Ｄｃは非常に小さい値であり、（４）式から分かるように、ダンピング係数ζｏが小さいので、開ループ系周波数応答のゲイン特性｜ＧＬ（ｊω）｜と｜Ｇｍ（ｊω）｜はそれぞれ図４の（ａ）の点線（ア）と図５の（ａ）の点線（エ）のようになり、ωｏの共振周波数で、ゲイン特性に高いピークが生じ、周波数ωｏの軸ねじれ共振が発生しやすくなり、外乱抑制特性と指令追従特性は両方ともよくない。
このような２慣性ねじれ軸系のトルク制御には、従来はＰＩＤ（比例- 積分- 微分）制御が用いられていたが、近年の現代制御理論の発展に伴い、制御系の周波数応答の整形に関する理論としたＨ∞制御やＰＩＤと併用した制御が広く研究されている。
また、２慣性ねじれ軸系のトルク制御に従来のゲイン固定型ＰＩＤ制御を適用する場合、外乱抑制が容易にできるが、指令追従の速応性を上げるために、ＰＩＤ制御器の各ゲインの値を大きく設定する必要がある。しかるに、制御器のゲインをあまり大きく設定すると、リミッターなどハード上の制限から実機への適用は難しい。
【０００８】
一方、Ｈ∞制御理論を用いると、指令追従特性やロバスト安定性のよい制御器を設計できるが、一般にＨ∞制御器の次元が高くなるので、高速、高機能のＣＰＵが必要となり、コスト、ソフト面から実機への適用も難しい。
本発明は前述のような従来技術の問題点に鑑みてなされたものであって、外乱抑制特性と指令追従特性の改善を目的として、ゲインの大きい制御器、または高速、高機能のＣＰＵを使用した制御器を用いることなく、請求項１において、構造可変２自由度補償器を使用することで、外乱抑制特性と指令追従特性の両方ともよい２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御を提供するものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本願の発明は、上記の目的を達成するために、請求項１の如く、トルク指令Ｔ＊とトルクメータにより検出した軸トルクＴｃとの偏差ΔＴを入力とする切換スイッチＫと、切換スイッチＫの出力を入力とするｍ個のＰＩＤ制御器と、該ｍ個のＰＩＤ制御器の出力足算から構成した直列補償器５と、トルク指令Ｔ＊を入力とするフィードフォワード比例補償器６を備え、直列補償器の出力とフィードフォワード比例補償器の出力との和をモータトルクＴｍとして軸トルクＴｃを制御する手段をとる２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御方法であり、スイッチＫの切換でＰＩＤ制御器を変えることによって制御系の外乱抑制特性を改善し、フィードフォワード比例補償器６によって制御系の指令追従特性を改善する。
【００１０】
【発明の実施の形態】
本発明は、前述の外乱抑制特性と指令追従特性を改善する目的を達成するために、軸ねじれ振動の原因である周波数応答ＧＬ（ｊω）とＧｍ（ｊω）のゲイン特性にあるピークを抑えると同時に、外乱抑制特性と指令追従特性の両方ともよい構造可変補償器を設けることにより課題を解決するものである。以下でこれらの手段の詳細を図によって説明する。
図１は本発明の請求項１を説明するためのブロック線図であり、まず、外乱抑制特性を改善するために、図１に示す如くトルク制御として、トルク指令Ｔ＊とトルクメータにより検出した軸トルクＴｃの偏差ΔＴを入力とする切換スイッチＫと、切換スイッチＫの出力を入力とするｍ個のＰＩＤ制御器と、これらＰＩＤ制御器の出力足算から構成した直列補償器５を設け、次に、トルクの指令追従特性を改善するために、トルク指令Ｔ＊を入力とするフィードフォワード比例補償器６を設け、前記直列補償器の出力と前記フィードフォワード比例補償器の出力との和を求め、その和を２慣性ねじれ軸系４のモータトルクＴｍとすることで、２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御系を構成している。
直列補償器５の伝達関数Ｆ１（ｓ）は下記数３に示す（５）式のように表すことができる。
【００１１】
【数３】
0004375849.tif 000004
【００１２】
ここに、Ｋｐｋ、Ｋｉｋ、Ｋｄｋ（ｋ＝１〜ｍ）はそれぞれ各ＰＩＤ制御器の比例ゲイン、積分ゲインと微分ゲインであり、ｓはラプラス演算子である。
前記各ＰＩＤ制御器の各ゲインＫｐｋ、Ｋｉｋ及びＫｄｋ（ｋ＝１〜ｍ）の決定は、一例として係数図法に基づく真鍋多項式により行うことができる。係数図法および真鍋多項式の詳細な解説は、真鍋氏の「古典制御、最適制御、Ｈ∞制御の統一的解釈」（平成３年１０月計測と制御学会誌３０−１０）や真鍋氏の「係数図法による２慣性共振系制御器の設計」（平成１０年１月電気学会産業応用部門誌１１８−Ｄ−１）に掲載され、公知となっている。ここで、係数図法の概要を簡略に説明する。
【００１３】
係数図法は多項式環上での代数的設計法の一種であり、係数図を用いながら、その形の適切さを尺度として、特性多項式と制御器を同時に設計することを特徴とする。係数図法で用いている各種の数学的関係を列挙すると次のようになる。ｎ次の閉ループ系に対して、その特性多項式Δ（ｓ）が数４に示す（６）式のように与えられたとする。
【００１４】
【数４】
0004375849.tif 000005
【００１５】
また、制御系の安定度および応答速度を示す安定度指標γｉと等価時定数τは数５に示す（７）式と（８）式のように定義されている。
【００１６】
【数５】
0004375849.tif 000006
【００１７】
制御系を安定にする十分条件はすべてのｉにつき、下記数６に示す（９）式の関係が満足されることである。
【００１８】
【数６】
0004375849.tif 000007
【００１９】
係数図法においては、真鍋氏により推奨された標準形安定度指標は、数７に示す（１０）式のようになり、真鍋多項式と呼ばれる。
【００２０】
【数７】
0004375849.tif 000008
【００２１】
以下、前述した係数図法および真鍋多項式により前記直列補償器の各ゲインを決定する方法を具体的に説明する。
軸の粘性係数Ｄｃの値が非常に小さいので、無視してＤｃ＝０（ζｏ＝０）とすると、図１に示すトルク制御系に対して、切換スイッチＫの出力をｋ番目のＰＩＤ制御器に出力する場合（即ち、このときの直列補償器５はＰＩＤ制御器ｋとなる）、外乱抑制特性の表現として外乱トルクＴＬから軸トルクＴｃまでの閉ループ伝達関数ФＬｋ（ｓ）は、数８に示す（１１）式で与えられる。
【００２２】
【数８】
0004375849.tif 000009
【００２３】
ここで、閉ループ系の特性多項式Δｋ（ｓ）は数９に示す（１２）式となる。
【００２４】
【数９】
0004375849.tif 000010
【００２５】
（１１）式、（１２）式から分かるように、閉ループ伝達関数ФＬｋ（ｓ）および特性多項式Δｋ（ｓ）はフィードフォワード比例補償器６（Ｆ２（ｓ））と関係しなく、即ち、外乱抑制特性は直列補償器５（Ｆ１（ｓ））のみで設計できることである。このとき、係数図法の安定度指標γｉ（ｉ＝１、２）と等価時定数τは数１０に示す（１３）式となる。
【００２６】
【数１０】
0004375849.tif 000011
【００２７】
（１３）式の解として、直列補償器５の伝達関数Ｆ１（ｓ）のゲインＫｐｋ、Ｋｉｋ及びＫｄｋは、２慣性ねじれ軸系の機械定数と安定度指標γｉ（ｉ＝１、２）および等価時定数τとの関数として数１１に示す（１４）式で決められる。
【００２８】
【数１１】
0004375849.tif 000012
【００２９】
通常、比例ゲインＫｐｋ≧０のため、（１４）式により等価時定数τを、下記数１２に示す（１５）式と表現できる。
【００３０】
【数１２】
0004375849.tif 000013
【００３１】
（１４）式から分かるように等価時定数τをあまり小さくすると、直列補償器５の伝達関数Ｆ１（ｓ）のゲインＫｐｋ、Ｋｉｋ及びＫｄｋは大きくなり、補償器の実現は難しくなる。従って、ゲインのあまり大きい補償器にならないように、等価時定数τをγ１×γ２1/2／ωｏに近い値とすればよい。特に、標準形の安定度指標γ１＝２．５、γ２＝２を使い、かつ、τ＝γ１×γ２1/2／ωｏ＝５／（２1/2ωｏ）と設定すると、Ｆ１（ｓ）のゲインＫｐｋ、Ｋｉｋ及びＫｄｋは最小化され、下記数１３に示す（１６）式のように２慣性ねじれ軸系の機械定数のみで求められる。
【００３２】
【数１３】
0004375849.tif 000014
【００３３】
比例ゲインＫｐｋが０となるので、このとき、直列補償器５をＩＤ制御器に簡略できる。以下、このＩＤ制御器を一番目のＰＩＤ制御器とし、”ＰＩＤ制御器１”と呼ぶ。
このＰＩＤ制御器１のみによる２慣性ねじれ軸系トルク制御では、図４の（ａ）の実線（イ）で示すように、外乱トルクＴＬから軸トルクＴｃまでの閉ループ伝達関数ФＬ１（ｓ）の周波数応答ゲイン特性は元の開ループゲイン特性（同図（ａ）の点線（ア））と比べて高いピークが低く抑えられたので、外乱抑制特性が改善されたことがわかる。具体的に計算すれば、ゲイン特性｜ΦＬ１（ｊω）｜の値を最大にする周波数ωａおよびゲイン特性の最大値｜ΦＬ１（ｊωａ）｜は、ｄ｜ΦＬ１（ｊω）｜／ｄω＝０より下記数１４に示す（１７）式のように計算できる。
【００３４】
【数１４】
0004375849.tif 000015
【００３５】
上記（１７）式から、すべての慣性比ＫＪ＝ＪＬ／Ｊｍに対してゲイン特性の最大値は１．３４７よりも小さいので、良好な外乱抑制特性をうることが分かる。また、図５の（ａ）の破線（オ）で示すように、トルク指令Ｔ＊から軸トルクＴｃまでの閉ループ伝達関数Ф＊１（ｓ）の周波数応答ゲイン特性にも高いピークが生じないので、指令を追従する時に軸ねじれ振動も抑制できる。しかし、ゲイン特性は、ω＝ωｏ／５1/2の周波数で０ｄＢより大幅に低下し、同図の実線（ウ）の望ましい周波数ゲイン特性と大きな差が生じるので、指令追従特性がよくない。
ω＝ωｏ／５1/2の周波数での指令追従のゲイン特性低下原因は、閉ループ伝達関数Ф＊１（ｓ）の周波数応答特性から解明できる。
まず、図１のトルク制御系の構造で、前記閉ループ伝達関数Ф＊１（ｓ）およびトルク指令Ｔ＊からトルク指令追従偏差ΔＴまでの伝達関数Фｅ１（ｓ）をそれぞれ下記の数１５に示す（１８）式と（１９）式のように求められる。
【００３６】
【数１５】
0004375849.tif 000016
【００３７】
ＰＩＤ制御器１（ＩＤ制御）のみによりトルク制御を行う場合（即ち、フィードフォワード比例補償器６をはずし、Ｆ２（ｓ）＝０とする）、各ゲインを（１６）式で決まったＰＩＤ制御器１を（１８）式に代入し、そして、ラプラス演算子ｓの代わりに演算子ｊωとおくと、閉ループ伝達関数Ф＊１（ｓ）の周波数応答特性Ф＊１（ｊω）は下記の数１６に示す（２０）式のようになる。
【００３８】
【数１６】
0004375849.tif 000017
【００３９】
ここに、ωは周波数、Ｒｍ１（ω）とＩｍ１（ω）はそれぞれ分子多項式Ｍ１（ω）の実数部と虚数部、Ｒｎ１（ω）とＩｎ１（ω）はそれぞれ分母多項式Ｎ１（ω）の実数部と虚数部である。
【００４０】
前記（２０）式から、分子と分母は同じ実数部（Ｒｍ１（ω）＝Ｒｎ１（ω））を持ち、また、分子の虚数部はＩｍ１（ω）＝０となるので、閉ループ周波数応答特性Ф＊１（ｊω）のゲイン特性は｜Φ＊１（ｊω）｜≦１となり、特に、図５の（ａ）に示す破線（オ）のように共振周波数ωｏのところで、Φ＊１（ｊωｏ）＝１（＝０ｄＢ）となるので、ＰＩＤ制御器１のみによりトルク指令を追従する際に軸ねじれ振動を抑制できることが分かる。しかし、ω＝ωｏ／５1/2の周波数で、Φ＊１（ｊωｏ／５1/2）＝０となるので、この周波数近辺で軸トルクの指令追従特性が悪くなる。
【００４１】
したがって、指令追従特性を改善するために、図１の如くフィードフォワード比例補償器６を直列補償器５と併用し、２自由度のトルク制御系を構成する。前述したように、フィードフォワード比例補償器６は外乱抑制特性に影響を与えないので、指令追従特性の改善だけで該フィードフォワード比例補償器６を設計すればよい。
前記（１９）式から分かるように、もしフィードフォワード比例補償器６を１／Ｇｍ（ｓ）として設定すれば、全周波数域でトルク指令に対する追従偏差を零にできて、即ち、優れた指令追従特性を得ることができる。
しかし、Ｄｃ＝０の場合、フィードフォワード比例補償器６の伝達関数Ｆ２（ｓ）は１／Ｇｍ（ｓ）＝Ｊｍ（ｓ２＋ωｏ２）／Ｋｃのような２次微分型の伝達関数となるので、制御器の実現が難しくなる。そこで、制御帯域の低周波数域の指令追従特性の改善、特にω＝ωｏ／５1/2の周波数での指令追従特性の改善を強調すると、Ｆ２（ｓ）を下記の数１７に示す（２１）式のように設計すればよい。
【００４２】
【数１７】
0004375849.tif 000018
【００４３】
上記のフィードフォワード比例補償器６を直列補償器５（このとき、ＰＩＤ制御器１）と併用する２自由度トルク制御を図１の２慣性ねじれ軸系に適用すると、指令追従特性を表現する閉ループ系の周波数応答特性Ф＊１（ｊω）は図５の（ａ）の実線（カ）のようになる。ゲイン特性曲線の０ｄＢと交差する周波数ωｃｇは｜Φ＊１（ｊω）｜＝１より下記数１８に示す（２２）式のように求められる。
【００４４】
【数１８】
0004375849.tif 000019
【００４５】
ここで、周波数ωｃｇを交差周波数と呼ぶ。０〜ωｃｇの周波数帯域にゲイン特性曲線｜Ф＊１（ｊω）｜の値を最小、最大にする周波数ωｂとωｃおよび最小値｜Ф＊１（ｊωｂ）｜と最大値｜Ф＊１（ｊωｃ）｜は、ｄ｜Ф＊１（ｊω）｜／ｄω＝０より下記数１９に示す（２３）式のように計算できる。
【００４６】
【数１９】
0004375849.tif 000020
【００４７】
上記（２３）式から、０〜ωｃｇの周波数帯域にゲイン特性曲線｜Ф＊１（ｊω）｜は１（０ｄＢ）に近い値を取り、図５の（ａ）の実線（ウ）のような望ましい周波数応答ゲイン特性に近いので、良好な外乱抑制特性を維持すると同時に指令追従特性がよく改善されることが分かる。
【００４８】
上述の２慣性ねじれ軸系の２自由度トルク制御は切換スイッチＫの出力をＰＩＤ制御器１に出力する場合であり、直列補償器５に係数図法の標準形安定度指標（γ１＝２．５、γ２＝２）で設計したＰＩＤ制御器１を適用することによって、良好な指令追従特性と良好な外乱抑制特性を同時に得ることができた。しかし、多くの場合、ステップ状の外乱トルクＴＬの印加により生じた軸トルクＴｃのドロップ量をできるだけ抑えることが望まれる。そこで、以下、構造可変２自由度トルク制御により外乱抑制特性をさらに改善する方法について説明をする。
【００４９】
直列補償器５にＰＩＤ制御器ｋを適用する場合、ステップ状の外乱トルクＴＬの印加により生じた軸トルクＴｃのドロップ量の大きさは、低周波数帯域の閉ループ系周波数応答のゲイン特性｜ФＬｋ（ｊω）｜に依存する。低周波数帯域のゲイン特性｜ФＬｋ（ｊω）｜が大きいほどステップ状の外乱トルクＴＬの印加により生じた軸トルクＴｃのドロップ量も大きくなる。一方、低周波数帯域のゲイン特性｜ФＬｋ（ｊω）｜の大きさはＰＩＤ制御器ｋの積分ゲインＫｉｋにより大きく左右される。これは具体的に、前記数８に示す（１１）式と前記数９に示す（１２）式からも分かるように低周波数帯域のラプラス演算子ｓ≒０となり、伝達関数ФＬｋ（ｓ）の分母多項式はΔ（ｓ）≒Δ（０）＝Ｋｃ×Ｋｉｋとなり、また、ФＬｋ（ｓ）の分子多項式はＫｉｋと関係しないので、低周波数帯域のゲイン特性｜ФＬｋ（ｊω）｜の大きさは積分ゲインＫｉｋの大きさとほぼ反比例となる。したがって、前記軸トルクＴｃのドロップ量を減少するために、低周波数帯域のゲイン特性｜ФＬｋ（ｊω）｜を小さくするようにＰＩＤ制御器ｋの積分ゲインＫｉｋの値を大きく設定すればよい。
【００５０】
ｋ＝１、即ち、ＰＩＤ制御器１の場合、各ゲインＫｐ１、Ｋｉ１およびＫｄ１が前記数１２に示す（１５）式のように最小化され、積分ゲインＫｉ１の値が小さいので、外乱トルクＴＬの印加により生じた軸トルクのドロップ量は大きい。そこで、以下、係数図法の標準形の変形により積分ゲインを大きくするようにＰＩＤ制御器ｋを設計する。
【００５１】
前記数１１に示す（１４）式から分かるように、直列補償器５にＰＩＤ制御器ｋを適用する場合、積分ゲインＫｉｋは安定度指標γ１の２乗とγ２に比例する。ここで、時間応答の速応性を同一にするようにＰＩＤ制御器１を適用する場合と同じ等価時定数τ＝５／（２1/2ωｏ）を使えば、積分ゲインＫｉｋは安定度指標のγｉ（ｉ＝１、２）のみで調整できる。したがって、標準形安定度指標で設計したＰＩＤ制御器１の積分ゲインＫｉ１より大きい積分ゲインＫｉｋを得るために、係数図法によりＰＩＤ制御器ｋを設計する際に安定度指標γｉ（ｉ＝１、２）をγ１≧２．５、γ２≧２のように設定すればよい。しかも、前記数６に示す（９）式から分かるように、γ１≧２．５、γ２≧２であれば、制御系は常に安定である。
【００５２】
標準形の変形の例として、まず、安定度指標のγ２を標準形のγ２＝２のまま使い、安定度指標のγ１を標準形のγ１＝２．５からγ１＝２．５×２1/2に変えると、前述の如く積分ゲインＫｉｋは安定度指標のγ１の二乗に比例するため、このときのＰＩＤ制御器ｋの積分ゲインＫｉｋは標準形の安定度指標で設計したＰＩＤ制御器１の積分ゲインＫｉ１の２倍となるので、外乱トルクＴＬの印加により生じた軸トルクのドロップ量を元の１／２に減らすことができる。次に軸トルクのドロップ量をさらに減らそうとする場合、例えば、安定度指標のγ１を標準形のγ１＝２．５からγ１＝２．５×２1/2に変えると同時に、安定度指標のγ２を標準形のγ２＝２からγ２＝３に変えることによって、積分ゲインＫｉｋは積分ゲインＫｉ１の３倍となり、軸トルクのドロップ量を元の１／３に減らすことができる。以上のように、過大な制御器ゲインにならない限り、標準形安定度指標の変形によりＰＩＤ制御器ｋの積分ゲインＫｉｋを大きくすることによって、軸トルクのドロップ量を減らすことができる。以下、標準形の変形γ１＝２．５×２1/2、γ２＝２により設計したＰＩＤ制御器をＰＩＤ制御器２とし、標準形の変形γ１＝２．５×２1/2、γ２＝３により設計したＰＩＤ制御器をＰＩＤ制御器３とする。
【００５３】
ＰＩＤ制御器２またはＰＩＤ制御器３を適用すると、外乱抑制特性の表現とする閉ループ系周波数応答のゲイン特性｜ФＬ２（ｊω）｜と｜ФＬ３（ｊω）｜はそれぞれ図６（ａ）の破線（ク）と実線（ケ）で示すようになり、低周波数帯域で｜ФＬ１（ｊω）｜（同図の点線（キ））より小さいので、ＰＩＤ制御器１の適用より外乱抑制特性が改善されたことが分かる。しかし、２自由度トルク制御を適用する場合、図７（ａ）の破線（コ）と実線（サ）で示すように、指令追従特性を表現する周波数応答のゲイン特性｜Ф＊２（ｊω）｜と｜Ф＊３（ｊω）｜は｜Ф＊１（ｊω）｜（同図の点線（シ））と比べると、最大値がやや大きいので、ステップ状のトルク指令Ｔ＊を追従する時に、時間応答の立上りに大きいなオーバシュートが発生し、ＰＩＤ制御器１の適用より指令追従特性が悪くなることが分かる。つまり、同一のＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を使うと、外乱抑制特性と指令追従特性との間でトレードオフの関係がある。そこで、このトレードオフの問題を解決するために、本発明請求項１の如く、トルク偏差ΔＴを入力とする切換スイッチＫを設け（図１）、この切換スイッチＫでＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を切換制御することによって、指令追従特性と外乱抑制特性の両方ともよくなる。以下、トルク指令Ｔ＊の時間変動状況に基づいて切換スイッチＫの切換制御動作について説明をする。
【００５４】
ステップ状のような変動の速いトルク指令Ｔ＊の追従に、時間応答の立上りにオーバシュートが出やすいから、ＰＩＤ制御器１を使った方がよい。一方、ランプ状のような変動の遅いトルク指令Ｔ＊の追従に、時間応答の立上りにオーバシュートがあまり出ないから、外乱抑制を強調するために、ＰＩＤ制御器１以外のＰＩＤ制御器ｋ（ｋ≠１）を使った方がよい。
以上のような考えから、トルク指令Ｔ＊の時間変動状況によって、下記の数２０に示す(24)式のようなスイッチング関数ｆｓ（ｔ）を作って、このスイッチング関数で前記切換スイッチＫを切換制御し、ＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を切換えることができる。
【００５５】
【数２０】
0004375849.tif 000021
【００５６】
ここで、Ｃはある定数、ｔｏｉはトルク指令の微分絶対値｜ｄＴ＊／ｄｔ｜が定数Ｃより大きい値をとる時点、Ｔｓは整定時間（整定時間とは、時間応答がスタートから一定の値に落着くまで経過した時間であり、等価時定数τの約３倍、即ち、Ｔｓ＝３τ）である。
ｆｓ（ｔ）＝１の場合、前記トルク偏差ΔＴをＰＩＤ制御器１に入力、ｆｓ（ｔ）＝０の場合、前記トルク偏差ΔＴをＰＩＤ制御器ｋ（ｋ≠１）に入力する。
（２４）式より、トルク指令Ｔ＊に速い変動がある限り、トルク指令Ｔ＊の変動発生の時点ｔｏｉから整定時間経過後までの間に、スイッチング関数ｆｓ（ｔ）＝１、ＰＩＤ制御器１をトルク指令の追従に適用する。その他の場合、例えば、トルク指令Ｔ＊に変動がない、または、遅い変動しかない場合、スイッチング関数ｆｓ（ｔ）＝０、ＰＩＤ制御器２（またはＰＩＤ制御器３）を適用する。このようにすると、指令追従特性と外乱抑制特性を両方とも改善することが実現できる。
【００５７】
以上のまとめとして、本発明の２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御方法は、
トルク制御系は図１に示すように、切換スイッチＫおよびｍ個のＰＩＤ制御器を含んだ直列補償器５（Ｆ１（ｓ））とフィードフォワード比例補償器６（Ｆ２（ｓ））を併用した構造可変２自由度制御で構成され、直列補償器に含まれたＰＩＤ制御器ｋ（例えば、ｋ＝１〜３）とフィードフォワード比例補償器６はそれぞれ外乱抑制特性と指令追従特性から設計できる。まず、係数図法の標準形安定度指標（γ１＝２．５、γ２＝２）により（１６）式でＰＩＤ制御器１を設計し、指令追従特性を改善するために、フィードフォワード比例補償器６（Ｆ２（ｓ））を直列補償器５（Ｆ１（ｓ））と併用し、フィードフォワード比例補償器６のゲインＫｆを（２１）式により求め、そして、外乱抑制特性をさらに改善するために、係数図法の標準形安定度指標の変形（γ１≧２．５、γ２≧２）により（１４）式でＰＩＤ制御器２（またはＰＩＤ制御器３）を設計する手段と、トルク指令Ｔ＊の時間変動状況に基づいて制御されるスイッチング関数ｆｓ（ｔ）で切換スイッチＫを切換制御し、前記ＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を切換えることにより指令追従特性と外乱抑制特性を両方とも改善することができる。
【００５８】
以下、数値例を挙げて、本発明の実施の具体的形態をさらに説明する。
数値例とした２慣性ねじれ軸系の機械定数は、電動機慣性、負荷慣性、軸バネ定数を下記数２１に示す（２５）式の値としたときの構造可変２自由度トルク制御の各ゲインＫｉ、Ｋｄ及びＫｆの決定例について説明する。
【００５９】
【数２１】
0004375849.tif 000022
【００６０】
前記機械定数を持つ２慣性ねじれ軸系は、（３）式と（４）式より、ωｏ＝６３．２５〔ｒａｄ／ｓｅｃ〕の共振周波数とζｏ＝０．０１６（軸の粘性係数Ｄｃ＝０．１〔Ｎｍｓｅｃ／ｒａｄ〕としたとき）のダンピング係数ζｏを持つ。ダンピング係数ζｏが小さいので、外乱抑制特性と指令追従特性を表現する開ループ系の周波数応答特性ＧＬ（ｓ）とＧｍ（ｓ）は、それぞれ図４と図５に示す点線（ア）と（エ）のように、ゲイン特性が共振周波数ωｏのところにピークが生じる。
【００６１】
上記の２慣性ねじれ軸系トルク制御の直列補償器５に、ＰＩＤ制御器１を適用すると、ＰＩＤ制御器の各ゲインは、前記の（１６）式よりＫｐ１＝０、Ｋｉ１＝３５．７８、Ｋｄ１＝０．０４８となる。
このＰＩＤ制御器１のみを２慣性ねじれ軸系トルク制御に適用すると、外乱抑制特性を表現する閉ループ系周波数応答特性ФＬ１（ｊω）は、図４に示す実線（イ）のようになり、ゲイン特性にはピークが生じないので、軸のねじれ振動を抑えられる良好な外乱抑制特性をうることがわかる。しかし、指令追従特性を表現する閉ループ系周波数応答特性Ф＊１（ｊω）は、図５に示す破線（オ）のようになり、ゲイン特性にはω＝ωｏ／５1/2の周波数でゲイン特性が０ｄＢより大幅に低下し、軸トルクの指令追従特性がよくない。
【００６２】
上記ＰＩＤ制御器１よりの１自由度トルク制御の指令追従特性を改善するために、トルク制御系に本発明の２自由度制御を適用し、トルク指令Ｔ＊をゲインＫｆにより増幅するフィードフォワード比例補償器６（Ｆ２（ｓ））を追加し、該フィードフォワード比例補償器６の出力と直列補償器５の出力との和を２慣性ねじれ軸系４のモータトルクＴｍとする。前記の（２１）式により計算すれば、フィードフォワード比例ゲインＫｆの値はＫｆ＝１．６となる。この２自由度補償器（ＰＩＤ制御器１とフィードフォワード比例補償器６の組み合せ）を前記の２慣性ねじれ軸系トルク制御に適用すると、指令追従特性を表現する閉ループ系周波数応答特性Ф＊１（ｊω）は、図５に示す実線（カ）のようになり、０〜ωｃｇの周波数帯域にゲイン特性は０ｄＢに近いため、軸ねじれ振動を抑制する同時に指令追従特性がよく改善されることが分かる。
【００６３】
さらに、外乱トルクＴＬの印加により軸トルクＴｃのドロップ量を減らすために、係数図法の標準形安定度指標の変形により、ＰＩＤ制御器２（γ１＝２．５×２1/2、γ２＝２で設計）とＰＩＤ制御器３（γ１＝２．５×２1/2、γ２＝３で設計）を設計すると、ＰＩＤ制御器２とＰＩＤ制御器３の各ゲインは、前記の（１４）式よりＫｐ２＝２、Ｋｉ２＝７１．５５、Ｋｄ２＝０．０６３と、Ｋｐ３＝４、Ｋｉ３＝１０７．３３、Ｋｄ３＝０．０９５となる。ＰＩＤ制御器２またはＰＩＤ制御器３をそれぞれ前記の２慣性ねじれ軸系の２自由度制御に適用すると、外乱抑制特性を表現する閉ループ系周波数応答特性ФＬ２（ｊω）とФＬ３（ｊω）は、それぞれ図６に示す破線（ク）と実線（ケ）のようになり、低周波数帯域にゲイン特性がＰＩＤ制御器１のФＬ１（ｊω）（同図の点線（キ））より低いので外乱抑制特性が改善されたことがわかる。しかし、指令追従特性から見ると、閉ループ系周波数応答特性Ф＊２（ｊω）とФ＊３（ｊω）は、それぞれ図７に示す破線（コ）と実線（サ）のようになり、ＰＩＤ制御器１のФ＊１（ｊω）（同図の点線（シ））よりゲイン特性の最大値がやや大きいので、指令追従特性がよくないことがわかる。
また、図８に２自由度トルク制御のＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を適用するとき、軸トルクＴｃのステップ状のトルク指令Ｔ＊（１０Ｎｍ）およびステップ状の外乱トルクＴＬ（１０Ｎｍ）に対する時間応答を示す。ただし、同図の点線（ス）、破線（セ）と実線（ソ）はそれぞれＰＩＤ制御器１、ＰＩＤ制御器２とＰＩＤ制御器３と対応している。時間応答からわかるように、ＰＩＤ制御器２とＰＩＤ制御器３はＰＩＤ制御器１と比べて、同じ整定時間を持ち、しかも外乱トルクの印加により生じた軸トルクのドロップ量を１／２と１／３まで減らすが、トルク指令追従の立上り応答にオーバシュートが大きい。
【００６４】
本発明の構造可変２自由度トルク制御を適用すると、ステップ状のトルク指令Ｔ＊を入力した時点ｔｏから、スイッチング関数はｆｓ（ｔ）＝１となり、トルク指令の追従にＰＩＤ制御器１が適用され、応答の整定時間Ｔｓを経過すると、スイッチング関数はｆｓ（ｔ）＝０となり、切換スイッチＫの出力をＰＩＤ制御器１からはずしてＰＩＤ制御器２（またはＰＩＤ制御器３）に出力する。このように、前記切換スイッチＫの切換により、指令追従にＰＩＤ制御器１を、外乱抑制にＰＩＤ制御器２（またはＰＩＤ制御器３）を交替して適用することによって、指令追従特性と外乱抑制特性をともによくすることができる。図９に構造可変２自由度トルク制御を適用するときの時間応答を示す。ただし、同図の破線（チ）と実線（ツ）は、それぞれ切換スイッチＫでＰＩＤ制御器１からＰＩＤ制御器２に、ＰＩＤ制御器１からＰＩＤ制御器３に切換える場合の応答と対応している。また、同図の点線（タ）は切換を行わないときのＰＩＤ制御器１のみを適用する応答である。図９の時間応答で示すように、応答途中で切換スイッチＫを切換制御することにより指令追従特性と外乱抑制特性の両方ともよい構造可変２自由度トルク制御ができることがわかる。
【００６５】
【発明の効果】
以上説明したように本願の発明によれば、２慣性ねじれ軸系トルク制御系を、切換スイッチＫおよびｍ個のＰＩＤ制御器ｋを含んだ直列補償器５と、フィードフォワード比例補償器６を併用する構造可変２自由度制御で構成し、トルク指令の時間変動状況に基づいて制御されるスイッチング関数ｆｓ（ｔ）により切換スイッチを切換制御し、ＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）の間に切換を行うことによって、指令追従特性と外乱抑制特性の両方ともよい２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明請求項１を説明するためのブロック線図である。
【図２】２慣性ねじれ軸系を示す図である。
【図３】２慣性ねじれ軸系のブロック線図である。
【図４】本発明請求項１の外乱抑制効果を説明するための周波数応答特性を示す図である。
【図５】本発明請求項１の指令追従効果を説明するための周波数応答特性を示す図である。
【図６】本発明請求項１の外乱抑制の改善効果を説明するための周波数応答特性を示す図である。
【図７】本発明請求項１の指令追従効果の比較を説明するための周波数応答特性を示す図である。
【図８】本発明請求項１の時間応答を示す図である。
【図９】本発明請求項１の時間応答の改善を示す図である。
【符号の説明】
１        弾性軸を有する２慣性ねじれ軸系
２        切換スイッチＫとｍ個ＰＩＤ制御器ｋを含んだ直列補償器
３        フィードフォワード比例補償器
Ｊｍ 電動機慣性
ＪＬ 負荷慣性
ＫＪ 慣性比（ＪＬ／Ｊｍ）
Ｋｃ 軸のバネ定数
Ｄｃ 軸の粘性係数
Ｔ＊ トルク指令
Ｔｍ モータトルク
Ｔｃ 軸トルク
ＴＬ 負荷側の外乱トルク
ΔＴ       トルク指令と軸トルクとの偏差値
ωｍ 電動機速度
ωＬ 負荷速度
θｃ 軸ねじれ角
Ｆ１（ｓ）  直列補償器の伝達関数
Ｋ        切換スイッチ
ｍ        ＰＩＤ制御器ｋの個数
Ｋｐｋ ＰＩＤ制御器ｋの比例ゲイン（ｋ＝１〜ｍ）
Ｋｉｋ ＰＩＤ制御器ｋの積分ゲイン（ｋ＝１〜ｍ）
Ｋｄｋ ＰＩＤ制御器ｋの微分ゲイン（ｋ＝１〜ｍ）
Ｆ２（ｓ）  フィードフォワード比例補償器の伝達関数
Ｋｆ フィードフォワード比例補償器の比例ゲイン
ωｏ ２慣性ねじれ軸系の固有共振周波数
ζｏ ２慣性ねじれ軸系のダンピング係数
ωcg         ゲイン交差周波数
τ        等価時定数
γｉ 安定度指標
ｆｓ（ｔ）  切換スイチＫを切換制御するためのスイッチング関数
ｔｏｉ トルク指令の微分絶対値｜ｄＴ＊／ｄｔ｜が定数Ｃより大きい値をとる時点
Ｔｓ 時間応答の整定時間
Ｇｍ（ｓ）  ＴｍからＴｃまでの開ループ伝達関数
ＧＬ（ｓ）  ＴＬからＴｃまでの開ループ伝達関数
Φ＊ｋ（ｓ） ｋ番目のＰＩＤ制御器を適用するときのＴ＊からＴｃまでの伝達関数
ΦＬｋ（ｓ） 番目のＰＩＤ制御器を適用するときのＴＬからＴｃまでの伝達関数
Φｅｋ（ｓ） ｋ番目のＰＩＤ制御器を適用するときのＴ＊からΔＴまでの伝達関数
【図１】
0004375849.tif 000023
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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