(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体領域から空間的に分離された複数の像を同時に作り出すための装置であって、
第１焦点条件に関連した像を作り出すために構成された光学系と、
光学系と協働して、それぞれの回折次数に関連した像を作り出すために構成された回折格子と、
像を検出するための検出手段と
を備えてなり、
光学系、回折格子および検出手段が、１つの光軸の上に配置され、かつ回折格子が、適切な格子平面に配置され、
回折格子のストリップが、２次関数に従って実質的にひずめられ、像を、複数の焦点条件下で形成させ、かつ光軸に対して垂直な非ゼロの成分を有する方向に空間的に分離させている装置。
【請求項２】
回折格子のストリップがそれに従ってひずめられる２次関数は、それぞれの回折次数に関連した像に異なる量の球面収差を作り出すための項をさらに含んでいる請求項１に記載の装置。
【請求項３】
それぞれの回折次数に関連した像の球面収差が、物体あるいは像空間における、実質的に平行な平面の異なる深さに関連した球面収差を補正するように構成されている請求項２に記載の装置。
【請求項４】
回折格子のストリップがそれに従ってひずめられる２次関数の原点が、光軸から変位している請求項１、２または３に記載の装置。
【請求項５】
回折格子が、各異なる回折次数によって形成される像が空間的に分離されるように構成された一組の２つ以上の回折格子からなる請求項１に記載の装置。
【請求項６】
回折格子が、振幅だけの回折格子、位相だけの回折格子、あるいは位相および振幅の回折格子のいずれか１つである請求項１に記載の装置。
【請求項７】
回折格子が、偏光に対する感度を有するものである請求項１に記載の装置。
【請求項８】
回折格子が、異なる偏光に対する感度を有する２つの格子からなり、かつ前記格子によって作られた回折次数によって形成される像が空間的に分離されるように構成されている請求項１に記載の装置。
【請求項９】
回折格子が、光学的にプログラム可能な液晶装置からなる格子である請求項１に記載の装置。
【請求項１０】
回折格子が、２レベル（２値）構造、多レベル（ディジタル化された）構造、あるいは連続レベル（アナログ）構造のいずれかである請求項１に記載の装置。
【請求項１１】
単一の物体平面から複数の像平面の上に像を形成するために適合されている請求項１に記載の装置。
【請求項１２】
物体平面が、像平面を照射するために用いられる照明の光源を含んでいる請求項１１に記載の装置。
【請求項１３】
複数の物体平面から共通の像平面に、焦点の合った画像を実質的に作り出すために適合されている請求項１に記載の装置。
【請求項１４】
請求項１２に係る装置をさらに含んでおり、請求項１３の物体平面が請求項１２の像平面に一致している、請求項１３に記載の装置。
【請求項１５】
それぞれの物体平面が、少なくとも２つの状態で存在することのできる素子のアレイを含んでおり、かつ検出器手段が、前記少なくとも２つの状態を識別することのできる請求項１３または１４に記載の装置。
【請求項１６】
３次元光学記憶媒体からデータを読み取るために適合され、物体平面が、３次元光学記憶媒体の内部に配置され、かつ検出器手段が、素子の状態に依存する信号を作り出すことのできる請求項１５に記載の装置。
【請求項１７】
放射入力ビームにずれを導入するための分散系をさらに含んでおり、前記ずれが、光軸に垂直であり、かつ入力放射の波長に比例しており、一方、前記ずれが、ビームをそれぞれの波長で平行な経路に従わせる請求項１に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本出願は、３次元物体領域の中で多層に同時に像形成するためのシステムに関するものであり、光学情報記憶装置、短い時間尺度の現象の像形成、顕微鏡検査、３次元物体構造の像形成、受動レンジング、レーザービームプロファイリング、波面解析およびミリメートル波光学が含まれる諸分野における用途を有している。
【０００２】
いくつかの回折次数でシーンの同一像を作り出すために、ひずめていない振幅回折格子を用いることが知られている。エネルギーの大部分は０の次数に集中し、残りのエネルギーの大部分は＋１の次数と−１の次数とに含まれている。位相回折格子、あるいは位相および振幅回折格子は、エネルギーの分布を、異なった回折次数に変化させるために用いることができる。
【０００３】
そのような回折格子のひずみ（すなわち、回折格子線に垂直な方向に位置を変えること）を、光学系における位相変化を作り出し、したがってその系の後部焦点面に波面を形成するために用いてもよいことも知られている。このような作用は、遮蔽された開口系における冗長ベースラインを、位置を変えられた回折格子を用いて分離するために用いられ、コンピュータ生成されたホログラムのための基礎を何年間にもわたって形成してきた（Ｐ．Ｍ．Ｂｌａｎｃｈａｒｄ、Ａ．Ｈ．Ｇｒｅｅｎａｗａｙ、Ｒ．Ｎ．Ａｎｄｅｒｔｏｎ、Ｒ．Ａｐｐｌｅｂｙの、“Ｐｈａｓｅ  ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ  ｏｆ  ａｒｒａｙｓ  ａｔ  ｏｐｔｉｃａｌ  ａｎｄ  ｍｉｌｌｉｍｅｔｒｅ  ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓ（光およびミリメートル波長におけるアレイの位相較正）”、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ．、１９９６年第１３巻第７号第１５９３〜１６００ページ、Ｇ．Ｔｒｉｃｏｌｅｓの、“Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  ｇｅｎｅｒａｔｅｄ  ｈｏｌｏｇｒａｍｓ：ａｎ  ｈｉｓｔｏｒｉｃ  ｒｅｖｉｅｗ（コンピュータ生成されたホログラム：歴史的検討）”、Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．、１９８７年第２６巻第２０号第４３５１〜４３６０ページ、およびＭ．Ｌｉ、Ａ．Ｌａｒｓｓｏｎ、Ｎ．Ｅｒｉｋｓｓｏｎ、Ｍ．Ｈａｇｂｅｒｇの、“Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ−ｌｅｖｅｌ  ｐｈａｓｅ  ｏｎｌｙ  ｃｏｍｐｕｔｅｒ  ｇｅｎｅｒａｔｅｄ  ｈｏｌｏｇｒａｍｓ  ｒｅａｌｉｓｅｄ  ｂｙ  ｄｉｓｌｏｃａｔｅｄ  ｂｉｎａｒｙ  ｇｒａｔｉｎｇｓ（位置を変えられた２値回折格子によって実現されたコンピュータ生成されたホログラムだけの連続レベル位相）”、Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．、１９９６年第２１巻第１８号第１５１６〜１５１８ページ）。
【０００４】
「スルーフォーカルシリーズ（ｔｈｒｏｕｇｈ−ｆｏｃａｌ  ｓｅｒｉｅｓ）」を用いる３次元物体の像形成法も知られている。この方法によれば、一連の物体像が、その物体領域における異なった平面に焦点の合わされた光学系で得られる。代わりの方法によれば、レンズのマトリックスを通して記録された像のマトリックスが同時に形成され、レンズのそれぞれによって、異なった焦点条件がもたらされる。
【０００５】
「スルーフォーカルシリーズ」の欠点は、像が連続して記録されるため、動的処理の３次元構造を像形成することに不向きであるということである。第２の方法の欠点は、その構成が複雑なことであり、得られた解像度が、そのアレイにおける個々のレンズによって伝えられた解像度に制限され、それぞれの直径（したがって像解像度）が、そのアレイが詰め込まれる空間によって拘束されるということである。
【０００６】
光学的に読取可能な３次元記憶媒体におけるデータの記憶装置も知られている（Ｓ．Ｊｕｔａｍｕｌｉａ、およびＧ．Ｍ．Ｓｔｏｒｉの、“Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｍｅｍｏｒｙ（３次元光ディジタルメモリ）”、Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ−Ｄｅｖｉｃｅ  ａｎｄ  Ｔｅｃｎｏｌｏｇｉｅｓ、１９９５年第１０巻第３号第３４３〜３６０ページ、およびＫ．ＫｏｂａｙａｓｈｉおよびＳ．Ｓ．Ｋａｎｏの、“Ｍｕｌｔｉ−Ｌａｙｅｒｅｄ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｓｔｏｒａｇｅ  ｗｉｔｈ  Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  Ｒｅａｄ／Ｗｒｉｔｅ（非線形読み書きを備える多層化光学記憶装置）”Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ、１９９５年第２巻第１号第２０〜２３ページ）。これらの論文によれば、さまざまな３次元光メモリについての媒体およびアーキテクチャーが検討されている。
【０００７】
コンパクトディスクプレーヤなどの、高性能で、ほぼ回折が限定された光学系の場合には、波面収差の全ての源を考慮しなければならない。標準的なコンパクトディスクでは、データ層は、厚さが数百ミクロンの基体で覆われている。この基体（基本的に平行な板）を通る光の伝播によって、そのデータ層の上のスポット寸法が増大しかつ解像度が低下する球面収差が生じる。この作用は、従来の単一層コンパクトディスクシステムでは、その対物レンズに球面収差補正を組み込むことで克服されている。
【０００８】
多層光学データ記憶媒体では、球面収差の程度が、その記憶媒体におけるデータ層の深さに左右されるため、異なった層のそれぞれから読み取るときには、異なったレベルの球面収差補正が必要になる。それゆえ、収差補正された対物レンズでは不十分である。異なった深さで焦点が合うようにレンズを移動させることによる、多層光学データ記憶システムに関するいくつかの特許では、「アクティブな」球面収差補正の方法が示唆されてきた。米国特許第５２０２８７５号には、光ビームが通過する材料の厚さが一定であるように、読み取られる層に依存する位置へ（音声コイルモータを使うことで）その光ビームを横切って移動する基体材料の段付きブロックを用いることが示唆されている。他の示唆には、一つのプリズムが並進される一対のプリズムと、厚さの変化が可能な回転ディスクと、移動可能な補償板とを含む。
【０００９】
これら全ての方法は、付加的な可動部品と複雑性とをシステムの中に導入する。
【００１０】
本発明によれば、物体領域から空間的に離れた複数の像を同時に作り出すための装置は、
第１焦点条件に関連する画像を作り出すように構成された光学系と、
光学系と協働して、それぞれの回折次数に関連する像を作り出すように構成された回折格子と、
像を検出するための検出手段と
を備えてなり、
光学系、回折格子および検出手段が、１つの光軸の上に配置され、かつ像がさまざまな焦点条件の下で形成されるように、回折格子が、適切な回折格子面に配置され、２次関数によって実質的にひずめられている。
【００１１】
加えて、２次関数には、それぞれの回折次数に異なった大きさの球面収差を作り出すための項が含まれてもよい。このことは、関連する光学系における球面収差を補正するために用いることができるであろう。たとえば、光学データ記憶媒体における異なる深さで層に関連した球面収差を、補正することができるであろう。
【００１２】
このひずみ関数の原点は、光軸から変位することができる。このような特徴は、それぞれの回折次数に関連した画像の光軸に沿った整列を生じさせるために用いることができる。
【００１３】
回折格子は単一回折格子であってもよく、２つ以上の回折格子の組み合わせから構成されてもよい。
【００１４】
さまざまな種類の回折格子を本発明に用いることができ、たとえば、振幅だけのもの、位相だけのもの、振幅と位相との組み合わせ、偏光に対する感度を有するもの、異なる偏光に対する感度を有する２つの回折格子の組み合わせ、プログラム可能なもの、反射のもの、透過のもの、２レベル（２値）のもの、多レベルの（ディジタル化された）ものあるいは連続レベル（アナログ）のものを用いることができる。
【００１５】
１つの実施によれば、物体領域の内部における異なった深さ（すなわち、異なった物体平面）の位置における像を、単一像平面に同時に作ることができる。このことにより、適切な記憶媒体（たとえば多層ＣＤ−ＲＯＭ）の内部における異なった層に記憶された光学データを、同時に読み取ることができるであろう。
【００１６】
別の１つの実施によれば、物体領域内における単一平面（すなわち、単一の物体平面）の像は、いくつかの異なった像平面に同時に作ることができる。このことにより、いくつかの異なった平面上で単一照明源の焦点合わせが可能になるであろう。
【００１７】
上の２つの実施を組み合わせて、前者の物体平面が、後者の像平面と一致し、それゆえ像形成が容易になるように適切に照射されるような系をもたらすことができる。
【００１８】
好ましい実施形態では、物体平面は、データ記憶素子を含んでおり、また、像形成されることができるとともに、本発明によって、より好ましくは照射されることができる。このような実施形態は、３次元光学記憶媒体からのデータを読み取るのに用いることができる。
【００１９】
別の実施形態には、ずれを放射の入力ビームへ、ビームの方向を変えることなく導入するための分散系が含まれている。ずれは、光軸に対して垂直であり、その入力放射の波長に比例している。このことにより、回折角はすべての角度でほぼ等しくなる。
【００２０】
本発明は、一組の物体領域の像を同時に作り出すために、ひずめた回折格子を備える単一レンズあるいは多レンズ系に使われる。ここで、その組におけるそれぞれの像は、異なった焦点条件の下で記録された物体領域の像に対応するが、このレンズ系の全直径は、その組におけるそれぞれの像に利用される。その組におけるそれぞれの像について、解像度、倍率および焦点深度は、スルーフォーカルシリーズが、レンズ系の焦点長さだけを変えることによって作られるならば得られたであろうものである。
【００２１】
用いられた回折格子は、単一のひずめられた回折格子であってもよく、そのような回折格子の一組であってもよい。用いられたこれらの回折格子は、コンピュータ生成された（空間および／または振幅がディジタル化された）手段あるいはアナログ（干渉計）手段によって作ることができる。
【００２２】
以下の説明において、検出器は、たとえば電荷結合デバイス（ＣＣＤ）のような検出器素子の画素化アレイなどの空間的解像システムを備えている検出手段を意味する。解像されなかったターゲットの存在あるいは不存を検出する必要がある用途については、検出器は、適切に配置され分離された検出器素子が備わっていてもよい。
【００２３】
本発明は、以下の図面を参照しながら、説明される。
【００２４】
以下の例は、光学の分野における本発明の適用に関するものであるが、本発明の一般原理は電磁放射の他の波長に適用することができるので、限定するものと理解すべきではない。
【００２５】
回折格子の配置
収束ビームおよび／または発散ビームが存在する系では、適切な回折格子平面は、たとえば図１ａにおける平面Ｐ１のように、その光軸に垂直であり、かつ像領域あるいは物体領域に配置されたレンズ以外のレンズに近いものであればどのような平面でもよいであろう。平行にされたビームが作られる系では、適切な回折格子平面は、たとえば図１ｂにおける平面Ｐ１と平面Ｐ２との間のあらゆる位置のように、その系の光軸に垂直でありかつそのビームが平行にされる領域におけるものであればどのような平面でもよく、あるいは、収束ビームあるいは発散ビームを備える系のための適切な回折格子面として記述される平面であればどのような平面でもよいであろう。
【００２６】
回折格子の構成
本発明で典型的に用いられてもよいひずめられた回折格子の構成についてまず説明する。
【００２７】
標準的な回折格子は、透過率、反射率あるいは光学厚さが異なる、規則的な間隔で交互に配置されたストリップからなっている。この格子が像形成システムで用いられると、散乱していないゼロ次数に加えて、多数の回折次数が像平面に現れる。それぞれの回折次数には、格子の構造の細部に依存する強度のレベルは異なるが、物体領域に関するゼロ次数と同様の情報が含まれている。図２に、１つの例として、振幅回折格子と、−１、０および＋１の回折次数（それぞれの次数は単位強度に標準化されている）に形成された点物体の像とが示されている。
【００２８】
ストリップが、その長手軸に垂直な方向へ変位することによって、その格子の幾何学的構造が局部的にひずめられると、そのひずめられた領域から散乱した波面には位相シフトが生じるが、そのレベルは、そのひずめられていない形態に対する格子の局部的ひずみの量に左右される。局部的な位相シフトのレベルは、式１によるその格子のひずみに関係がある。
【００２９】
【数１】
0004344090.tif 000002
ここで、ｄは回折格子周期であり、ｍは波面が散乱される回折次数であり、Δは、図３に示されるように、ひずめられていない位置に対する格子ストリップのひずみである。このような格子のひずみは、＋１および−１の回折次数で散乱された波面で、大きさが等しいが、符号が逆の位相シフトを発生させるとともに、ゼロ次数で散乱されない波面を変わらずに残す。
【００３０】
この技術によれば、本発明は多レベルすなわち連続レベルの格子にも適用することができるものの、２値の（２つのレベルの）格子を用いて、連続位相値をエンコードすることができることに留意することは重要である。
【００３１】
コンピュータで生成されたホログラムを用いる用途については、ひずめた格子は、その格子区域を、どのような空間充填形状であってもよいいくつかのセルに分割し、それぞれのセルのためにその格子に個々に付与されるひずみの程度を計算することで構成することができる。この代わりに、ひずみを全体として付与し、連続的にひずめたストリップに帰着することができる。これらの方法の双方は、格子の製造によって、あるいは電気的にアドレス指定された液晶あるいは他の電気光学装置を用いることを伴うコンピュータ設計を用いて、実施することができる。
【００３２】
非ディジタル的製造方法については、別の技術は、ひずめた縞模様パターンをホログラフィーにより感光性媒体へ記録することであり、あるいは、光学的にプログラム可能な液晶装置を用いて、格子をリアルタイムで変化させるようにすることである。
【００３３】
上の説明は、選ばれた回折次数で散乱した波面における任意の位相変化を作り出すために用いることのできる、任意のひずみに関するものである。
【００３４】
以下は、本発明の実施に必要とされた焦点ずれ作用を作り出すのに必要な格子ひずみについて記載される。
【００３５】
格子の焦点ずれ
焦点のずれた光学系は、焦点の合った像に比べて、光軸からの距離の２次関数によって表すことができ、かつガウスの参照球に関して測定することのできる位相シフトを有する（たとえば、Ｂｏｒｎ＆Ｗｏｌｆ、Ｐｅｒｇａｍｍｏｎの、Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  Ｏｐｔｉｃｓ（光学の原理）、１９８０年、Ｏｘｆｏｒｄ、第６版における５．１節）。本発明は、次の式に係る系の光軸からの距離の２次関数として、ひずめられた回折格子に関するものである。
【００３６】
【数２】
0004344090.tif 000003
ここで、Δ（ｘ，ｙ）は格子線（図３）に垂直な方向におけるひずみであり、ｘおよびｙは格子の平面における光軸の原点に関するデカルト座標であり、ｄは回折格子周期であり、λは光の波長であり、０Ｃ２０は＋１の回折次数において形成された像に導入された焦点ずれの程度であり（０Ｃ２０≧０）、Ｒは光軸上に中心を置かれた格子開口の半径である。式２において、円形開口が想定されてきたが、本発明はどのような形状の開口にも適用することができる。０Ｃ２０は、この格子の焦点ずれの波面係数である（従来の焦点ずれ収差は、この場合、＋１の回折次数で散乱した波面と、その回折次数についてのガウスの参照表面との間の開口の端に導入された経路長の差に常に等しい（たとえば、Ｒ．Ｓ．Ｌｏｎｇｈｕｒｓｔの、Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ  ａｎｄ  Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｏｐｔｉｃｓ（幾何学および物理光学）、１９７３年、Ｌｏｎｄｏｎ、第３版における１５−５節）。さまざまな回折次数で散乱した波面に課される位相変化は、式１と式２とを組み合わせることで次のように計算することができる。
【００３７】
【数３】
0004344090.tif 000004
２次位相関数（式３）は、波面曲率が変わるように、非ゼロ回折次数で散乱された波面に位相遅れをもたらす。それゆえ、格子は、非ゼロ次数における焦点合わせパワーがあり、また、等しい焦点距離（ｆｍ）はこれらの次数について規定されることができる。
【００３８】
【数４】
0004344090.tif 000005
実際、大部分の焦点合わせパワーに、それぞれの回折次数におけるレンズの焦点距離を効果的に修正する回折格子を与えるそのような格子を用いることはいっそう有益である。たとえば、２次的にひずめた格子が焦点距離ｆのレンズに接して配されると、それぞれの回折次数での組み合わせの焦点距離は次式によって与えらる。
【００３９】
【数５】
0004344090.tif 000006
この式は、Ｒ２＞＞ｍ２０Ｃ２０のとき、次のように近似することができる。
【００４０】
【数６】
0004344090.tif 000007
この焦点ずれの大きさと符号とは、回折次数（ｍ）に左右される。そして、異なる焦点ずれ条件がある一連の物体領域の像が、異なる回折次数で検出器に同時にかつ並んで作られる。
【００４１】
本発明の原理は、−１、０および＋１の回折次数を基準として実証することができる。図４によれば、２次的にひずめた格子の焦点ずれ作用は、光学系（１）を用いて実証することができる。光学系（１）は、その光学系の標準焦点面において、検出器平面Ｂの上に光軸（３）上の物体（２）を像形成するように構成されかつ配置されている。
【００４２】
光学系（１）に加えられる、２次的にひずめた回折格子（４）によって、その＋１の回折次数および−１の回折次数で平面Ｂに、物体（２）の２つの付加的像が作り出される。標準焦点面Ｂでは、ゼロ次数の像が焦点の合った状態で残り、一方、＋１の回折次数および−１の回折次数での像は、大きさが等しく符号が逆の焦点ずれを受ける。検出器が、焦点面Ｂの一方の側へ光軸に沿って移動すると、物理的な焦点ずれが、格子によってその回折次数へ導入された焦点ずれを相殺する１つの平面へ到達することができる。このようにして、＋１の回折次数および−１の回折次数での像は、焦点が合うようにされうる（平面ＡおよびＣ）。
【００４３】
像面Ａ、ＢおよびＣの分離δｉは、格子ひずみ、格子開口の半径および光学系によって次式のように決定される。
【００４４】
【数７】
0004344090.tif 000008
ここで、Ｒは格子開口の半径であり、ｖは標準像面（Ｂ）から光学系の第２の主平面までの距離であり、また、近似Ｒ＞＞ｍ０Ｃ２０（Ｒはｍ０Ｃ２０よりもきわめて大きい）が行われている。格子が、０Ｃ２０＝ｎλで表された焦点ずれで構成されていると、＋１の回折次数は、ｎλに等しい焦点ずれを受けることになり、−１の回折次数は、−ｎλに等しい焦点ずれを受けることになり、また、式７によると、平面ＡおよびＣは、平面Ｂの一方の側に、かつ異なった距離で配置されるであろう。
【００４５】
２ｖｍ０Ｃ２０Ｖ＜＜Ｒ２である場合には、式７は次の式によって近似することができ、また、平面ＡおよびＣは、平面Ｂに関して対称に配置される。
【００４６】
【数８】
0004344090.tif 000009
式７は、ゼロの回折次数での焦点の合った像と、＋１の回折次数（ｍ＝１）での焦点の合った像との間に必要な像面の分離（δｉ）を生じさせるために要求された格子焦点ずれ（０Ｃ２０）について、再整理することができる。
【００４７】
【数９】
0004344090.tif 000010
図５（ａ）および図５（ｂ）は、図５（ａ）については０Ｃ２０＝λであり、図５（ｂ）については０Ｃ２０＝２λである、異なるレベルの焦点ずれを作り出すために、球状の開口を備え、Ｒ＝１２．５ｄであって、中心からの距離の２次関数としてゆがめた格子の例がそれぞれ示している。これらは、多くの可能な格子構造のうち２つの例を表すとともに、正方形の設計セルが用いられる２値の振幅回折格子としてコンピュータによって設計されたものである。黒い格子線の端におけるはっきりしたステップは、これらの格子が描かれたλ／２０の精度によるものである。２次的にひずめた格子に関連付けられた格子線は、異なる厚さの同心円の円弧であり、そのように描かれるであろう。
【００４８】
これらの格子の焦点ずれの性質は、後に説明するようにコンピュータシミュレーションで確かめられ、また実験的に確かめられている。
【００４９】
２次的にひずめた格子による単一物体の像形成−コンピュータシミュレーション
高速フーリエ変換（ＦＦＴ）ルーチンを用いる、フォートランで書かれたソフトウェアを使ってコンピュータシミュレーションが行われた（Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓ、Ｓ．Ａ．Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ、Ｗ．Ｔ．Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ、Ｂ．Ｐ．Ｆｌａｎｎｅｒｙの、“Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ｒｅｃｉｐｅｓ  ｉｎ  Ｆｏｒｔｒａｎ（フォートランでの数的処方）”、１９９２年、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、から得られたサブルーチン）。像は、その物体のＦＦＴに、格子の光学伝達関数をかけ、次に像を発生するために逆ＦＦＴをかけることで算出された。格子の光学伝達関数は、ウィーナー・ヒンチンの定理を用いる二重ＦＦＴ技術によって得られた、格子の自動補正から算出された（Ｊ．Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ．のＥ．Ｇ．ＳｔｅｗａｒｄのＦｏｕｒｉｅ  Ｏｐｔｉｃｓ：Ａｎ  Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ”（フーリエ光学：導入）、第２版、９５ページ）。この方法は、インコヒーレント像形成のシミュレーションを表している。図６は、平面Ａ、ＢおよびＣ（図４）に置かれた検出器によって、０Ｃ２０＝λ（図５ａ）で構成された、ひずめた振幅格子を通る点光源のシミュレートされた像の強度断面が示されている。振幅格子を用いると、第１次数回折スポットの強度は、実際に、ゼロ次数のそれよりも小さいであろう。この図では、焦点の合った回析次数におけるパワーは、観察の目的で１に標準化されている。平面Ｂにおける検出器では、ゼロ次数は焦点が合っており、また＋１の回折次数および−１の回折次数は、それぞれ＋１λおよび−１λの焦点ずれがある。その検出器をこの平面の一方の側に移動させることで、１の回折次数および−１の回折次数は、焦点が合うようになる。このことは、マスクにより真の焦点ずれが発生していることを示している。
【００５０】
２次的にひずめた格子による単一物体の像形成−実験結果
コンピュータシミュレーションを確かめるために、格子は、適切なパターンの拡大白黒像を、写真撮影によって３５ｍｍのスライドへ縮小することにより作られた。これによって、直径１ｃｍで０Ｃ２０＝λの円形開口を備え、４００×１０−６ｍ（４００μｍ）の格子周期の格子がもたらされた。光学系は、焦点距離が５０ｃｍと１００ｃｍとを備えた、５ｃｍ離れた２つのレンズを備えていた。物体である標準解像度ターゲットが、第１レンズの前方の１つの焦点距離（５０ｃｍ）に置かれ、検出器が、第２レンズの後方の１つの焦点距離（１００ｃｍ）に置かれた。物体を照射して透過させるために白色光源が用いられ、格子は、光が平行になる領域で２つのレンズの間に置かれた。６５０ｎｍに中心があり、１０ｎｍのバンドパスがあるフィルターが、像を記録するために用いられたＣＣＤ検出器の前方に置かれた。
【００５１】
これらのパラメーターによって、＋１の回折次数と−１の回折次数とにそれぞれ、−４．９ｃｍと＋５．５ｃｍの軸方向での焦点シフトが導かれる（式７）。図７には、図４の平面Ａ、ＢおよびＣに対応する位置における検出器の配置によって得られた像が示されている。この図には、検出器によって捕獲された未処理の像と、観察を目的として、＋１の回折次数と−１の回折次数との（標準化された）強度を増大させるために処理された後の同様の像とが示されている。検出器が、この系の光軸に沿って走査されると、−１、０および＋１の回折次数が焦点を結ぶということがわかる。これらの位置で、物理的焦点ずれが、格子によって導入された波面変形で相殺されている。つまり、格子には、予測された位相（焦点ずれ）の２次的変化が導入されている。
【００５２】
２次的にひずめた２つの交差した格子による単一物体の像形成
今までに説明された技術は、交差した複数の格子を用いることによって拡張することができる。２つの格子が直角に交差していると、中央の９つの回折次数を有用に用いることができる。交差した２つの格子の焦点ずれ（０Ｃ２０）が、ａ
0004344090.tif 000011
されているシーンの９つの像は、異なる９つの焦点ずれ条件に対応する。図８ａには、０Ｃ２０＝０．５λと０Ｃ２０＝１．５λとの焦点ずれを有する交差した２つの格子が示されており、図８ｂには、中央での９つの回折次数の関連した焦点ずれが示されており、図８ｃには、格子（標準化された）による点光源の像のコンピュータシミュレーションが示されている。それぞれの回折次数での物体の像は、その軸に沿った検出器の移動によって、別々に焦点を結ぶことができる。
【００５３】
交差した格子技術は、先に説明された構成と図８ａに示された交差した格子構造とを用いて、実験的に試された。図９におけるその実験結果には、光軸に沿った検出器の移動によって、焦点を結んだ９つの像の選択が示されている。図９における両極端間における検出器の移動の全範囲は、ほぼ２０ｃｍであった。
【００５４】
２次的にひずめた格子による複数物体平面の像形成
焦点ずれ格子の機能は、異なった方法で考慮することができる。図１０によれば、検出器が像面Ｂに配置されると、形成された３つの像は、異なる３つの像面５、６および７の焦点の合った像に対応している。ゼロ次数は、焦点の合っていない物体５および７の像と焦点の合っている物体６の像との合計であろう。焦点ずれの程度が充分であると、物体６の良好な像が結果として生じるであろう。同様に、物体５および７は、＋１の回折次数と−１の回折次数とで識別することができる。それゆえ、格子によって、単一の検出器平面で、異なる３つの物体平面の像が並んで同時に作り出される。平面Ｂにおいて像形成された物体平面の分離（δ０）は、格子ひずみ、格子開口の半径および光学系によって次式により決定される。
【００５５】
【数１０】
0004344090.tif 000012
ここで、０Ｃ２０は＋１の回折次数についての格子の焦点ずれの波面係数であり、Ｒは格子開口の半径であり、ｍは回折次数であり、ｕは中央物体平面から光学系の第１主平面までの距離であり、また、近似Ｒ＞＞ｍ０Ｃ２０が行われている。
【００５６】
深さにおける解像度、すなわち、別々に像形成されることのできる物体領域における平面の最小分離での解像度は、用いられている光学系の焦点深度に左右される。その物体領域の内部における複数の平面に像形成するために、ひずめた回折格子を用いるときに得られた像の質は、「スルーフォーカルシリーズ」が、同一平面に像形成をするために光学系を調節して焦点を調節することで得られるのと同様であるであろう。
【００５７】
異なる物体平面が、異なる回折次数で像形成されるという事実は、固定された検出器と単一の可動物体とを用いることで、第１に観察された。図１１には、図１０の物体平面５、６および７に対応する位置に、高さ１ｍｍの文字「Ｂ」のスライド（物体）を配置させて得られた像が示されている。この光学系は、焦点距離が１２ｃｍの単一レンズ、このレンズから３２ｃｍの箇所（平面Ｂ）に固定されたＣＣＤ検出器、および２ｃｍの開口直径、０Ｃ２０＝１０λ、１００×１０−６ｍ（１００μｍ）の周期を備える格子を備えてなるものであった。物体平面６は、レンズから１９ｃｍの平面に対応し、また、物体平面の−１の回折次数と＋１の回折次数とに焦点の合った像が作られた格子パラメーターは、平面６に対して約±４．８ｍｍだけ変位した。
【００５８】
３つの物体平面の同時の像形成を実証するために、異なった３つの物体を用いる同様の光学系が使用された。図１２に模式的に示されるように、文字「Ａ」、「Ｂ」および「Ｃ」を含む３つのスライドが、平面５、６および７にそれぞれ配置された。平面６はレンズＬ１から１９ｃｍの平面に対応しており、平面５および７は、平面６に対して＋４．７ｃｍおよび−４．９ｃｍだけ変位した物体平面に対応している。透過で物体を照射するために白色光源（図示略）が用いられ、また、６５０ｎｍの波長を中心に置かれ、１０ｎｍのバンドパスを備えるフィルター９が、検出器開口を覆って配された。検出器（８）はまた、光軸に沿って所定位置まで移動するが、その位置では、回折次数によって、異なる物体、すなわち図４における平面ＡおよびＣに対応する物体が像形成された。これらの位置は、像平面Ｂから約±１４ｍｍであった。
【００５９】
図１３には、図１２の平面Ａ、ＢおよびＣで検出器に記録された像が示されている。位置Ｂでは、ゼロ次数により図１２の物体平面６に像形成され（文字「Ｂ」）、＋１の回折次数により図１２の物体平面７に像形成され（文字「Ｃ」）、−１の回折次数により図１２の物体平面５に像形成される（文字「Ａ」）。これらの像によれば、３つの物体平面は、単一検出器の上に同時にかつ並んで像を形成されることができる、ということが実験的に確かめられる。交差した２つの格子は、単一検出器の上に同時にかつ並んで９つの物体平面に像を形成することができる。
【００６０】
位相格子
振幅格子が焦点ずれ用素子として用いられると、ゼロ次数は、＋１回折次数、−１回折次数およびより高い回折次数よりも明るい。エネルギー分布は、２つの位相レベルを備える位相格子を用いて調節することができる。たとえば、πラジアンの位相ステップによってゼロ次数を完全に排除し、一方いっそう多くのパワーを＋１次数および−１次数に投入することができ、あるいは、等しいパワーをゼロ次数、＋１次数および−１次数にするために、その位相ステップを０．６３９πに調節することができる。交差した格子を用いて、複数の回折次数の強度を調節するために、より多くの位相ステップあるいは組み合わされた振幅格子の使用と位相格子の使用とを行うことができる。
【００６１】
偏光に対する感度を有する格子
入射波面の１つの偏光状態についてだけ動作するように製造されている、ひずめた格子によって、＋１回折次数および−１回折次数での物体の、偏光してひずめた像と、ゼロ次数での偏光していない像とが作り出されるであろう。直交偏光にだけ動作する第２格子が、第１格子に交差していると、さらに２つの回折次数が作り出されて、直角向きに偏光され、また、その第１格子によって作られた組から変位するであろう。これらの格子は偏光に対する感度を有するので、格子間におけるクロストークはなく、したがって、それぞれの格子が単独で作用して作られる以外の回折次数は作られない。この系に偏光研究が必要であれば、それぞれの偏光状態について同様であるように、焦点ずれを選ぶことができる。像は同時に作られるので、この系は、動的に変化するシーンの偏光研究について適している。
【００６２】
３次元の光学データ記憶装置
図１４によれば、３次元の光学記憶媒体１１に記憶されたデータを読み出すように適合された本発明の装置は、一般的に１０で表されている。記憶媒体１１は、光学的に読み取り可能な別個の平面５、６、７を備えてなり、これらの平面は、その上に配置された個々のデータ記憶素子（図示略）を有し、図示しない手段によって照明されている。これらの素子は、たとえば、穴あるいはくぼみが論理的な１を示し、穴あるいはくぼみのないことが論理的な０を示す、平面の１つの区域であってもよい。しかしながら、この例は限定されるものではない。すなわち、素子が２値の系の２つの状態よりも多く存在することができる多レベル系を含む技術分野において、他の実施形態が当業者に知られており、あるいは明らかであると思われる。データ記憶素子は、検出器１２において同時に像形成される。検出器１２は、記憶素子の状態に左右される信号を作り出すことができるものであり、フォトダイオードあるいはフォトトランジスタであってもよい。
【００６３】
それぞれの平面の内で異なるデータ素子の質問を促進するために、この装置は、記憶媒体８とこの装置の残り部分との間に、光軸３に垂直な方向に相対移動をもたらすための手段（図示略）を含んでいる。このような手段は、当業者に知られた電気機械構成を備えていてもよい。
【００６４】
球面収差ひずみ関数の算入
球面状位相遅れを与える回折素子の位相プロファイルは、次式のように書き表すことができる。
【００６５】
【数１１】
0004344090.tif 000013
ここで、ｆは素子の焦点距離（すなわち、導入された曲率半径）であり、ｒは半径座標である。この表現は次式のように拡張することができる。
【００６６】
【数１２】
0004344090.tif 000014
２次的にひずめた回折格子を用いることで、この式の第１項だけが考慮される。より高い次数の項の省略は、光線の光軸への傾きが小さい（ｒ＜＜ｆ）と仮定される、標準的な近軸近似に等しい。この近似が成り立たない状況では、２次的格子ひずみを修正する、ｒ２のより高い累乗での格子ひずみ関数項に含むことは適切である。一般に、格子は、格子ひずみへの補正として機能するより高い次数の項とともに、実質的に２次的にひずめられて残るであろう。式１２におけるより高い次数の項は、ここでは球面収差項と呼ばれており、次式に書かれたように、波面収差関数（ＷＳＡ）に含まれるであろう。
【００６７】
【数１３】
0004344090.tif 000015
ここで、ｒは光軸からの距離である。
【００６８】
それぞれの回折次数に異なったレベルの球面収差を作り出す能力は、非近軸の場合における格子構造を調節するためだけでなく、物体領域によってたとえば多層光学データ記憶システムに導入された球面収差について補正をするためにも用いることができる。
【００６９】
屈折率ｎの平行板に傾きゼロで入るビームについては、球面収差の１次係数および２次係数は次式によって与えられる。
【００７０】
【数１４】
0004344090.tif 000016
ここで、ｔはビームが焦点合わせされる深さであり、また、ＮＡはそのビームの開口数である（Ｊ．Ｂｒａａｔの“Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ  ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｗａｖｅ−ｆｒｏｎｔ  ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ  ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ  ｏｆ  ａ  ｔｉｌｔｅｄ  ｐｌａｎ−ｐａｒａｌｌｅｌ  ｐｌａｔｅ（傾斜した平面平行板の波面収差係数についての分析的表現）”、Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｏｐｔｉｃｓ．、１９９８年第３６巻第３２号第８４５９ページ）。深さ（ｔ）への球面収差の線形依存性は、式１４におけるすべての項が、適切にひずめた回折格子で補正されることを意味する。以下の議論において、わかりやすくするために、式１４の０Ｃ４０ｒ４の項だけが考慮される。
【００７１】
球面収差を排除するために、図１４の光学系１（格子なし）は、標準的な１層のコンパクトディスク読取ヘッドにおけるように、層６に焦点の合ったビームに導入された球面収差について補正するように構成することができる。それゆえ、ｒ４に従ってひずめた回折格子は、−１の回折次数（−０Ｃ４０の球面収差補正に関連した）が層７について球面収差補正され、＋１の回折次数（＋０Ｃ４０の球面収差補正に関連した）が層５について球面収差補正され、ゼロ次数が層６について球面収差補正されたままであるように、球面収差（０Ｃ４０）の波面係数で構成することができる。
【００７２】
表１には、格子４に導入されたそれぞれの層５、６および７に関連した、焦点ずれの項と球面収差（第１次数だけ）の項とが示されている。
【００７３】
【表１】
0004344090.tif 000017
完全な格子は、焦点ずれ補正と球面収差補正との双方を組み入れる必要があり、また、次式に従ってひずめられるであろう。
【００７４】
【数１５】
0004344090.tif 000018
ここで、Ｄ（ｘ，ｙ）は格子線に垂直な方向におけるひずみであり、ｄは格子周期であり、Ｒは格子開口の半径であり、ｘおよびｙは格子の平面における光軸の原点に対応するデカルト座標である。格子ひずみＤ（ｘ，ｙ）によって、式１に従って格子からｍ番目の回折次数に格子から散乱した波面の上に位相シフトが導入される。ｘ０およびｙ０は、この系の光軸からの２次ひずみ関数の原点のずれを表している。このようなずれの活用はあとで説明される。式１５における球面収差の項（０Ｃ４０、０Ｃ６０およびより高い項）のずれは、同じ方法では活用することができず、また、式１５に含まれない。このようなひずみ関数は、光軸に中心を置かれるべきである。
【００７５】
一例として、補正される球面収差のレベルは、多層型光学記憶媒体が、６５０ｎｍの波長において１．５８０６の屈折率を有し、０．６０の開口数を有し、１００μｍの層分離を有していると仮定することで、概算することができる。これらのパラメーターにより、層から層へ、０Ｃ４０＝０．９５λ、０Ｃ６０＝０．２４λの付加的な球面収差がもたらされる（式１５）。（Ｊ．Ｂｒａａｔの“Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ  ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｗａｖｅ−ｆｒｏｎｔ  ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ  ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ  ｏｆ  ａ  ｔｉｌｔｅｄ  ｐｌａｎ−ｐａｒａｌｌｅｌ  ｐｌａｔｅ（傾斜した平面平行板の波面収差係数についての分析的表現）”、Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｏｐｔｉｃｓ．、１９９８年第３６巻第３２号第８４５９ページ）。
【００７６】
図１５では、焦点ずれだけがある格子（ａ）、球面収差だけがある格子（ｂ）および焦点ずれと球面収差とが組み込まれた格子（ｃ）についての、位相プロファイルと格子構造とが比較されている。（ａ）における格子線は円弧であるが、（ｂ）および（ｃ）における格子線は円弧ではない。
【００７７】
ｒ４に従ってひずめた格子が、等しい大きさで逆符号の球面収差を＋１の回折次数と−１の回折次数とに作り出す能力は、コンピュータシミュレーションで実証されてきた。そのシミュレーションでは、図１５の格子（ｂ）に入射する、特定レベルの球面収差を備える波面がモデル化された。図１６には、球面収差の１つの波の波面収差が用いられるときに、＋１の回折次数における像が補正され（その像は回折制限スポットである）、逆符号の球面収差の１つの波を備える波面が用いられるときに、その−１の回折次数での像が補正されることが示されている。
【００７８】
図１６および図１７におけるＹ（垂直）軸には強度が表され、Ｘ（水平）軸には形成された像を通る線に沿った距離が表されている。
【００７９】
焦点ずれ補正と球面収差補正とが組み込まれた格子の作用もまた、コンピュータシミュレーションで実証されてきた。図１４によれば、光学系は焦点が合っており、球面収差は層６について補正されている、とみなされる。層７および層５は、付加的な焦点ずれ、すなわち、＋１の波および−１の波の焦点ずれと、付加的な球面収差、すなわち、＋１の波および−１の波の球面収差とに関連して、層６の一方の側に約１００×１０−６ｍで配置されている。３つの平面のそれぞれに点光源が配置されている。層５、６および７（それぞれ、＋１、０および−１の回折次数に）上で回折次数に焦点が合うように構成された、単に２次ひずみ関数（０Ｃ２０＝１λ、０Ｃ４０＝０）を備える格子によって、図１７の左手欄に示された像断面が作り出される。層７および５上の点光源の像は、補正されない球面収差によって、強度が増大されまた減少される。焦点ずれ補正および球面収差補正（０Ｃ２０＝１λ、０Ｃ４０＝１λ）で構成された格子によって、図１７の右手欄に示された像断面が作り出される。球面収差は、ここではすべてのデータ層について補正され、点光源の像は、焦点が合っており、かつ、回折制限された寸法のものである。
【００８０】
２次ひずみ原点のずれ
ひずめられていない格子（０Ｃ２０＝０Ｃ４０＝０Ｃ６０＝０）が、透過率、反射率あるいは光学厚さの異なった平行なストリップからなっているとみなす。ｙ軸は、その格子におけるストリップに平行であるように規定され、ｘ軸はそれらのストリップに垂直であるように規定されている。格子の上に垂直に入射する平面の波面は、光軸に対して角度θｍの次数で回折されており、ここで、
【００８１】
【数１６】
0004344090.tif 000019
それぞれの次数の角度偏位は、入射波面の上に格子平面を横切る位相傾きを導入するために等しいものである。
【００８２】
【数１７】
0004344090.tif 000020
０Ｃ２０がゼロでないとき、式１５における焦点ずれ（第１）の項の拡張によって、次式のように位相シフトが作り出される。
【００８３】
【数１８】
0004344090.tif 000021
式１８の２次依存性（第１項のなかのすべて）は、式３（光軸上に中心を置かれた２次関数に従って、ひずめた格子から得られた焦点ずれ位相項）と同一である。それゆえ、その２次関数の原点のずれは、それぞれの回折次数に導入された焦点ずれのレベルにまったく影響を及ぼさない。
【００８４】
式１８における最終項は、直流位相ずれを表しており、これはそれぞれの次数に回折した波面形状にまったく影響を及ぼさない。
【００８５】
式１８における第２項は次のようになる。
【００８６】
【数１９】
0004344090.tif 000022
式１９は、格子平面のｘ軸を横切る位相の線形増加を表す。この位相傾きは、格子の回折次数の分離を変化させる作用を有しており、ゼロ次数（ｍ＝０）の位置と、焦点ずれのレベルとは変化することなく残っている。次の値をとるようにｘ０が選ばれると、
【００８７】
【数２０】
0004344090.tif 000023
式１９は次式に等しくなる。
【００８８】
【数２１】
0004344090.tif 000024
この位相傾きは、格子構造から散乱した光へ導入されたものと等しくかつ符号が逆である。それぞれの次数について、これら２つの項（式１７および式２１）を削除すると、系の光軸に沿って置かれている次数の全てに対応する、光軸に垂直な平面で回折次数の間隔がゼロになる。回折次数は、ひずめた格子の内での焦点ずれのレベル（０Ｃ２０）に従い、光軸に沿って空間的に分離した状態に残る。式２０において規定された原点に対する２次関数の原点のずれから、図１８に示されるように、円形縞からなる格子構造に帰着する。このような格子の形状は、以下で説明する照明系の一部として用いられる。
【００８９】
式１８における第３項は次のようになる。
【００９０】
【数２２】
0004344090.tif 000025
式２２によれば、格子平面のｙ軸を横切る位相の線形増加が表される。これにより、回折次数（ｍ＝０以外）が、像平面におけるｙ方向に沿って移動するようになる。
【００９１】
ｘ０とｙ０との選択を通じて、像平面における特定の回折次数の位置を調節することができ、焦点ずれと球面収差とのレベルは変化することなく残っている。
【００９２】
等しい画像倍率を備える系
複数の物体平面が単一像平面の上に像形成された、図１０に示された種類の系について考慮する。一般に、式１０によれば、＋１の次数および−１の次数で像形成された物体平面（それぞれ７および５）は、ゼロ次数で像形成された平面（６）に関して対称に配されているのではない。物体距離に対する像距離（ｖ）の比として、簡単に算出されたそれぞれの像（Ｍｍ）に関連した倍率は、次式によって与えられる。
【００９３】
【数２３】
0004344090.tif 000026
ここで、Ｍはゼロ次数（Ｍ０）に関連した像の倍率である。それゆえ、一般に、ゼロでない回折次数に関連した像の倍率は、ゼロ次数（０Ｃ２０≠０について）のそれに等しくない。
【００９４】
無限大における物体の像を形成するように、単一レンズと、このレンズから１焦点距離だけ離れて置かれた検出器（平面Ｂ）との、特別な例について考慮する（図１９）。レンズ（Ｌ１）に２次的にひずめた格子（４）を加えると、＋１の回折次数におけるその焦点距離が効果的に減少し、−１の次数におけるその焦点距離が効果的に増大する。１焦点距離の像距離を標準的なレンズ式に用いると、それぞれの回折次数で像形成された物体平面は、次式によって与えられた位置にある。
【００９５】
【数２４】
0004344090.tif 000027
それゆえ、大きさが等しくて符号が逆の回折次数に対応する像（たとえば、図１９における平面５および７）は、レンズの一方の側に等しい距離で対称に配され、ゼロ次数は無限大における平面の像である。その像の倍率は、それぞれの物体平面に対して次式のようになる。
【００９６】
【数２５】
0004344090.tif 000028
それゆえ、大きさが等しくて符号が逆の回折次数に対応する像には、大きさが等しくて符号が逆の倍率が備わっている。
【００９７】
広帯域作用
光が格子から回折される角度（θｍ）は、入射光の波長に比例している（式１６）。広い帯域の照明光源が用いられると、非ゼロ次数は、スペクトル状に分散する（像平面におけるｘ軸に沿って）ようになり、また、これらの次数に関連した像はぼけるようになる。波長依存性の格子周期は、それぞれの波長で像を重ねるとともに、ぼけを防止する１つの手段をもたらすであろう。ひずめていない標準的な格子については、このことは達成不可能であるが、２次関数だけに従ってひずめた格子は、これを達成するために１つの方法をもたらすだけである。
【００９８】
２次ひずみ関数の原点における、ｘ軸に沿ったずれによって、ｘ方向における像の分離は変化し、一方、格子の焦点ずれのパワーは変化することなく残されることが式１８で示された。このような性質は、ｘ軸に沿った格子の周期における変化から引き起こされるものであり、それは、格子が２次関数に従ってひずめられるときに生じると考えることができる。距離ｘにおける格子周期（ｄ）は、そのような格子の原点から、次式によって与えられる。
【００９９】
【数２６】
0004344090.tif 000029
ここで、ｄ０は２次ひずみ関数の原点における周期である。それは、入射ビームの中心（格子開口の全体が用いられるときの格子開口の中心）における格子周期であり、非ゼロ次数におけるｘ軸に沿った像位置を規定している。格子開口の半径よりも小さい半径を有するビームで格子が照射されると、ビーム中心が、格子を越えて位置ｘまでｘ軸に沿って移動するにつれて、像の分離は、式２６で記述された格子周期の逆数に比例して変化する。
【０１００】
特定の角度で波長λ１の光を回折させるように構成された焦点ずれの格子について、この格子の中心に当たる小型のビームを備え、格子の周期がｄ０＝ｄλ１  として規定される格子を考慮する。回折角を第２波長λ２で等しくするためには、次式が必要である。
【０１０１】
【数２７】
0004344090.tif 000030
式２６および２７を用いると、２つの波長での回折角は、λ２ビーム中心をλ１ビーム中心に対するｘ軸に沿って距離ｘλ２だけずらすことで、等しくすることができる。ここで、
【０１０２】
【数２８】
0004344090.tif 000031
必要なずれは、Δλ（Δλ＝λ２−λ１）に比例していることに留意すべきである。入力ビームが分散の補正レベルで格子を越えて分散すると、像はすべての色で重なることができる。
【０１０３】
たとえば、半径（Ｒ）が０．５ｃｍであり、格子周期（ｄλ１）が２００μｍであり、０Ｃ２０が５５０ｎｍで１０λ１である格子について考慮する。これにより、ビームが格子の中心に当たると、ｓｉｎθ＝０．００５５ラジアンの第１次数の回折角が与えられる。式２８から、５００ｎｍの波長で同一の回折角を得るためには、０．３１３ｃｍのビームシフトが必要であり、６００ｎｍの波長は−０．３１３ｃｍのビームシフトが必要である。図２０には、ひずめた格子（４）に対して、６００ｎｍ（１３）、５５０ｎｍ（１４）および５００ｎｍ（１５）でのビーム位置が示されている。この技術は、式２８がすべての波長で満たされるどのような数の波長あるいは広帯域の照明にも拡張することができる。
【０１０４】
この技術を実施するために、ひずめた格子の前で、分散系を光学系に導入することができる。この分散系では、波長に比例したビームずれを導入しなければならず（式２８）、また、すべての波長で等しい伝播方向を残しておかなければならない。図２１は、そのような系の概略図であって、分散系１７に入る広帯域放射１６が、別々の３つの出力波長１８、１９および２０を備える波長に従って、示された連続的帯域幅から直線状に移される。出力放射１８、１９および２０はすべて、平行な経路に従うことに留意すべきである。
【０１０５】
所望の性質が備わった分散系の構成は、当業者の知識の範囲内にあるものであり、また、たとえば、＋１の次数を第１格子から第２格子の上へ投影させるとともに、−１の次数を第２格子から用いることで、照射された２つの回折格子によって実施することができるであろう。可能性のある別の方法は、格子／プリズムあるいはプリズム／プリズムの組み合わせを用いることである。
【０１０６】
さらなる情報は、ＭｃＧｒａｗ  Ｈｉｌｌによって出版された、Ｗａｒｒｅｎ  Ｊ，  Ｓｍｉｔｈの“ＭＯＤＥＲＮ  ＯＰＴＩＣＡＬ  ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ  −  Ｔｈｅ  Ｄｅｓｉｇｎ  ｏｆ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｓｙｓｔｅｍｓ（現代の光学技術−光学系の設計）”、（特に章４．３を参照のこと）から得ることができる。
【０１０７】
照明系
可能性のある最大の解像度と記憶密度とを達成するために、多層データ記憶媒体における各層は、回折制限スポットで照射しなればならない。図２２ａには、光源２１からのなし遂げなければならない光の分布が示されている。可動レンズを備え、現在、提案されたシステム（米国特許第５２０２８７５号）では、その照明に、読取システムと同様の光学素子が用いられている。この照明は右側の深さで焦点が合うが、付加的な球面収差補正が必要である。
【０１０８】
ここまでに記載され、図１５に示されたひずめた格子は、空間的に分離された３つの像形成位置（図１４）の上に３つの軸上物体の像形成が行われる。照明系において単一の照射光源が備わった同じ格子が用いられると、照明のスポットは、正しい層の上で焦点が合うが、図２２ｂに示されるように、横方向に変位している。それゆえ、このような格子は、多層構造から、照明と読取との両方のために用いることができない。
【０１０９】
しかしながら、ここに記載された技術を用いて、２次ひずみ関数の原点を、式１５におけるパラメーターｘ０により、ｘ軸に沿って移動させると、回折次数は光軸に沿って整列することができる。図２２ｂの光学系１の中に組み入れられたこの種（図１８）の格子によれば、図２２ａに示された所望の照明が作り出されるであろう。格子が付加的にひずめられ、式１１における球面収差の項が含まれると、この系は、図２２ａに示されたように、それぞれのデータ層が照射されるとともに、自動的な球面収差補正が行われるであろう。
【０１１０】
完全な系
本発明に記載された２つの種類の格子を用いると、照明と、可動部分および自動球面収差補正をもたない多層光学データ記憶媒体からの読取とのための完全な系を記載することができる。この系は図２３に模式的に示されている。光源２１からの光は、上のパラグラフ（および図１８）に記載された種類の格子４ｂを通過し、異なったデータ層５、６および７に対応する球面収差が補正された焦点を軸上に複数個作り出す。データ層から反射した光は、球面収差補正を備え、図１５ｃに示された種類の格子４ａを通過して、平面Ｂにおける異なったデータ層の空間的に分離された像を作り出す。偏光に対する感度を有するビームスプリッターと偏光回転板とを用いて、そのような系における損失を最小にする。符号１は光学系を全体として表すために用いられている。
【０１１１】
このような系では、用語「物体平面」および「像平面」は、混乱される恐れがある。すなわち、層５、６および７は、照明光源２１を含んでいる「物体平面」に関して本発明に係る「像平面」であり、また、「像平面」Ｂに関する「物体平面」である。便宜上、本発明に係る１つの装置の「像平面」が、他の「物体平面」に一致しているとする。
【０１１２】
完全な系の他の実施形態は、当業者に明らかであろう。たとえば、照明光源２１、格子４ｂおよび関連光学系１は、「物体」平面５、６および７の他の側に配置された像形成平面Ｂおよび格子４ａとの同じ軸の上に位置決めされることができる。そのような実施形態では、平面５、６および７は透過で照射される。
【図面の簡単な説明】
【図１】  適切な回折格子面を、例示としてだけ模式的に示している。
【図２】  図２（ａ）は、像形成システムに用いられた、従来の、ひずみていない振幅だけの回折格子を模式的に示し、図２（ｂ）は、そのような格子が像形成システムの適切な格子面に挿入されたときに、作られた点光源の０、＋１および−１の回折次数の像の標準化された強度の断面を示している。
【図３】  図３ａは、ひずみていない回折格子の断面を示し、図３ｂは、一定量Δによる回折格子のひずみを示している。
【図４】  本発明の簡単な像形成システムを模式的に示している。
【図５】  ２次ひずみを備える、コンピュータ生成された２つの振幅回折格子を示している。
【図６】  本発明によって＋１、０および−１の回折次数で形成された、点光源の像における強度断面のコンピュータシミュレーションを示している。
【図７】  本発明によって＋１、０および−１の回折次数で形成された、解像度ターゲットの像の実験測定値を示している。
【図８】  図８（ａ）は、交差した振幅回折格子を示し、図８（ｂ）は、対応する回折次数の焦点ずれ状態を示し、図８（ｃ）は、図８（ａ）の回折格子構造を通る点光源の像のコンピュータシミュレーションを示している。
【図９】  交差した振幅回折格子を用いる、異なった検出器位置で得られた解像度ターゲットの実験像を示している。
【図１０】  単一検出器平面において異なった物体平面の焦点の合った像を作り出すために使用された、本発明の簡単な像形成システムを模式的に示している。
【図１１】  ２次的にひずめた振幅回折格子を用いる実験で得られた文字「Ｂ」のスライドを含んでいる物体平面の像を示している。
【図１２】  図１３に示された実験データを記録するために使用された装置を模式的に示している。
【図１３】  異なった物体平面に配置された３つの物体の、同時に並んでいる像を示している。
【図１４】  ３次元光学記憶媒体に記憶されたデータを読み取るために、本発明がどのように適合されているかを示している。
【図１５】  焦点がずれた回折格子、球面収差のある回折格子および両者を組み込んだ回折格子についての位相プロファイルと格子構造との比較を示している。
【図１６】  ０Ｃ４０＝１λを備える回折格子を通る−１、０および＋１の回折次数に関する像断面を定性的に示している。
【図１７】  焦点ほけだけが補正された回折格子（左手の欄）および焦点ずれおよび球面収差が補正された回折格子（右手の欄）とを有する、図１４の７、６および５に対応する層における点光源の像の強度断面を示している。
【図１８】  ０Ｃ２０＝４λを備える２次的にひずめた回折格子と、ｘ０＝λＲ２／（２ｄ０Ｃ２０）の光軸に関する２次関数のずれとを示している。
【図１９】  等倍率で２以上の物体平面の像を得るための光学系を示している。
【図２０】  ２次的にひずめた回折格子と、回折の角度を等しくするために必要とされた別々の３つの波長におけるビーム位置とが示されている。
【図２１】  ひずめた回折格子の前に波長依存性ビームシフトを導入するための分散系の概略図である。
【図２２】  図２２（ａ）は、ある物体領域における多層の所望の照明を例示し、図２２（ｂ）は、図２に示された種類の回折格子を用いるそのような層の照明を例示している。
【図２３】  多層型光学データ記憶読取ヘッドの概略図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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