(57)【要約】制御デバイスによって制御系を制御するための方法であって、本方法は、相互に直交する複数の交流（ＡＣ）成分を含む、複数の作動信号を、制御系の複数の自由度（ＤＯＦ）ポイントに伝送すること；ＤＯＦポイントの数が少なくとも１つのプローブポイントの数を上回る、制御系の少なくとも１つのプローブポイントからの少なくとも１つのフィードバック信号を測定すること；少なくとも１つのフィードバック信号に基づき、少なくとも１回の直線探索反復の間に複数のＤＯＦポイントに送信される直線探索パルスの値を判断すること；および少なくとも１回の直線探索反復を実行することを含み得る。【選択図】図１７
2017524965.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御デバイスによって制御系を制御するための方法であって、
相互に直交する複数の交流（ＡＣ）成分を含む、複数の作動信号を、前記制御系の複数の自由度（ＤＯＦ）ポイントに伝送することと、
前記制御系の少なくとも１つのプローブポイントからの少なくとも１つのフィードバック信号を測定することであって、前記制御系のいくつかのＤＯＦポイントの数が前記少なくとも１つのプローブポイントの数を上回る、前記制御系の少なくとも１つのプローブポイントからの少なくとも１つのフィードバック信号を測定することと、
前記少なくとも１つのフィードバック信号に基づき、少なくとも１回の直線探索反復の間に前記複数のＤＯＦポイントに送信される直線探索パルスの値を判断することと、
前記少なくとも１回の直線探索反復を実行することと
を含む方法。
【請求項２】
前記複数の作動信号の前記伝送が、フレーム周期の第１の部分中に生じ；前記判断が、前記フレーム周期の第２の部分中に生じ、かつ前記少なくとも１回の直線探索反復の前記実行が、前記フレーム周期の第３の部分中に生じる、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記制御系が、フォトニック集積回路である、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記少なくとも１回の直線探索反復が、後方直線探索反復である、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記少なくとも１回の直線探索反復が、前方直線探索反復である、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記制御系を最適な作動点に配置するための前記少なくとも１回の直線探索反復が失敗すると、次のフレーム周期中に、前記伝送することと、前記測定することと、前記判断することと、前記実行することとを繰り返すことを決定することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
複数のフレーム中に、前記伝送することと、前記測定することと、前記判断することと、前記実行することとを繰り返すことを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記直線探索パルスの前記値を前記判断することが、前記少なくとも１つのプローブポイントの少なくとも１つの状態と、前記複数のＤＯＦポイントの複数の状態との間の関係を表す多次元関数の値に応答する、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記少なくとも１回の直線探索反復を前記実行することが、前記多次元関数の極値を探すことを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記多次元関数の前記極値を前記探すことが、前記多次元関数の降下方向を判断することを含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記多次元関数の前記極値を前記探すことが、異なるタイプの降下方向判断の間で選択することを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１２】
前記少なくとも１回の直線探索反復の間に前記複数のＤＯＦポイントへ送信される直線探索パルスの前記値を前記判断することが、前記多次元関数の前記一次および二次導関数のうちの少なくとも１つに応答する、請求項８に記載の方法。
【請求項１３】
前記複数の作動信号が、前記複数のＡＣ成分を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記複数の作動信号の前記複数のＡＣ成分が正弦波である、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記複数の作動信号の前記複数のＡＣ成分が非正弦波である、請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
前記複数の作動信号の前記複数のＡＣ成分が矩形信号である、請求項１に記載の方法。
【請求項１７】
前記制御系の前記複数のＤＯＦポイントへ伝送される前記複数の作動信号を判断することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１８】
較正位相中に、前記制御デバイスの少なくとも１つの入力ポートと複数の出力ポートとの間で伝達関数を習得することを含み、前記複数の作動信号が前記制御デバイスの前記複数の出力ポートを経由して提供され、前記少なくとも１つフィードバック信号が前記制御デバイスの前記少なくとも１つの入力ポートを経由して受信される、請求項１に記載の方法。
【請求項１９】
直線探索パルスの前記値を前記判断することが、前記伝達関数に応答する、請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
複数の入力ＡＣ成分を合計することにより前記複数のＡＣ成分を生成することを含み、前記入力ＡＣ成分が相互に直交する、請求項１に記載の方法。
【請求項２１】
制御系を制御するための制御デバイスであって、前記制御デバイスが、少なくとも１つの入力ポートと、複数の出力ポートと、プロセッサと、信号生成器とを含み；前記信号生成器が、複数の作動信号を前記制御系の複数の自由度（ＤＯＦ）ポイントへ伝送するように構成され；前記複数の作動信号が、相互に直交する複数の交流（ＡＣ）成分を含み；前記プロセッサが、前記制御系の少なくとも１つのプローブポイントからの少なくとも１つのフィードバック信号を測定するように構成され；前記制御系のＤＯＦポイントの数が前記少なくとも１つのプローブポイントの数を上回り；前記プロセッサが、前記少なくとも１つのフィードバック信号に基づき、少なくとも１回の直線探索反復の間に、前記複数のＤＯＦポイントに送信される直線探索パルスの値を判断するように構成され；かつ前記信号生成器および前記プロセッサが、前記少なくとも１回の直線探索反復の実行に関与するように構成される、制御デバイス。
【請求項２２】
信号生成器が、フレーム周期の第１の部分中に、前記複数の作動信号を伝送するように構成され；前記プロセッサが、前記フレーム周期の第２の部分中に、前記判断を実行するように構成され、前記信号生成器および前記プロセッサが、前記フレーム周期の第３の部分中に、前記少なくとも１回の直線探索反復の前記実行に関与するように構成される、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項２３】
前記制御系が、フォトニック集積回路である、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項２４】
前記少なくとも１回の直線探索反復が、後方直線探索反復である、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項２５】
前記少なくとも１回の直線探索反復が、前方直線探索反復である、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項２６】
前記プロセッサが、前記制御系を最適な作動点に配置するための少なくとも１回の直線探索反復が失敗すると、次のフレーム周期中に、複数の作動信号の伝送と、少なくとも１つのフィードバック信号の測定と、直線探索パルスの値の判断と、前記少なくとも１回の直線探索反復の前記実行とを繰り返すことを決定するように構成される、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項２７】
複数のフレーム中に、複数の作動信号の伝送と、少なくとも１つのフィードバック信号の測定と、直線探索パルスの値の判断と、前記少なくとも１回の直線探索反復の前記実行とを繰り返すように構成される、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項２８】
前記プロセッサが、前記少なくとも１つのプローブポイントの少なくとも１つの状態と、前記複数のＤＯＦポイントの複数の状態との間の関係を表す多次元関数の値に応答して、前記直線探索パルスの前記値を判断するように構成される、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項２９】
前記プロセッサが、少なくとも１回の直線探索反復の間に、前記多次元関数の極値を探すように構成される、請求項２８に記載の制御デバイス。
【請求項３０】
前記多次元関数の前記極値を前記探すことが、前記プロセッサによって、前記多次元関数の降下方向を判断することを含む、請求項２９に記載の制御デバイス。
【請求項３１】
前記プロセッサが、前記多次元関数の前記極値を前記探す間に、異なるタイプの降下方向判断の間で選択するように構成される、請求項２８に記載の制御デバイス。
【請求項３２】
前記プロセッサが、前記多次元関数の二次導関数に応答して、前記少なくとも１回の直線探索反復の間に、前記複数のＤＯＦポイントに送信される前記直線探索パルスの前記値を判断するように構成される、請求項２８に記載の制御デバイス。
【請求項３３】
前記複数の作動信号が、前記複数のＡＣ成分を含む、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項３４】
前記複数の作動信号の前記複数のＡＣ成分が正弦波である、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項３５】
前記複数の作動信号の前記複数のＡＣ成分が非正弦波である、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項３６】
前記複数の作動信号の前記複数のＡＣ成分が矩形信号である、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項３７】
前記制御系の前記複数のＤＯＦポイントへ伝送される前記複数の作動信号を判断することを含む、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項３８】
較正位相中に、前記制御デバイスの少なくとも１つの入力ポートと複数の出力ポートとの間で伝達関数を習得するように構成されていて、前記複数の作動信号が前記制御デバイスの前記複数の出力ポートを経由して提供され、前記少なくとも１つフィードバック信号が前記制御デバイスの少なくとも１つの入力ポートを経由して受信される、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項３９】
前記プロセッサが、前記伝達関数に応答して、直線探索パルスの前記値を判断するように構成される、請求項３６に記載の制御デバイス。
【請求項４０】
複数の入力ＡＣ成分を合計することにより前記複数のＡＣ成分を生成するための行列を含み、前記入力ＡＣ成分が相互に直交する、請求項２１に記載の制御デバイス。
【請求項４１】
命令を格納する持続性コンピュータ可読媒体であって、前記命令が、制御デバイスによって一旦実行されると、前記制御デバイスに：相互に直交する複数の交流（ＡＣ）成分を含む、複数の作動信号を前記制御系の複数の自由度（ＤＯＦ）ポイントに送信することと；前記制御系の少なくとも１つのプローブポイントからの少なくとも１つのフィードバック信号を測定することであって；ＤＯＦポイントの数が前記少なくとも１つのプローブポイントの数を上回る、少なくとも１つのフィードバック信号を測定することと；前記少なくとも１つのフィードバック信号に基づき、前記少なくとも１回の直線探索反復の間に、前記複数のＤＯＦポイントに送信される直線探索パルスの値を判断することと；前記少なくとも１回の直線探索反復を実行することと；のステップを実行させる、持続性コンピュータ可読媒体。
【請求項４２】
前記複数の作動信号の前記伝送が、フレーム周期の第１の部分中に生じ；前記判断が、前記フレーム周期の第２の部分中に生じ、かつ前記少なくとも１回の直線探索反復の前記実行が、前記フレーム周期の第３の部分中に生じる、請求項４１に記載の持続性コンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願
本特許出願は、２０１４年６月５日に出願された米国仮特許第６２／００８，０８１号からの優先権を主張し、それは、全体として本明細書に組み込まれる。
【背景技術】
【０００２】
フォトニック集積回路（ＰＩＣ）は、ＰＩＣをそれらの最適な動作点に安定させるために調整される必要がある、複数の比較的低速のチューニング自由度（ＤＯＦ）を有する。この安定化を実行するための方法が必要とされる。かかる方法がなければ、ＰＩＣ上での多数のフォトニックデバイスの大規模集積は不可能であろう。
【０００３】
１つのアプローチは、各チューニングＤＯＦとプローブポイントを関連付けて、プローブ観察に基づきＤＯＦに関するフィードバックを作動させることであるが、これは厄介であり、チューニングＤＯＦが結合されている場合うまくいかない。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明の一実施形態によれば、制御デバイスによって制御系を制御するための方法が提供され得、本方法は、相互に直交し得る複数の交流（ＡＣ）成分を含み得る、複数の作動信号を、制御系の複数の自由度（ＤＯＦ）ポイントに伝送すること；制御系のＤＯＦポイントの数が少なくとも１つのプローブポイントの数を上回る、制御系の少なくとも１つのプローブポイントからの少なくとも１つのフィードバック信号を測定すること；少なくとも１つのフィードバック信号に基づき、少なくとも１回の直線探索反復の間に複数のＤＯＦポイントに送信される直線探索パルスの値を判断すること；および少なくとも１回の直線探索反復を実行することを含み得る。
【０００５】
複数の作動信号の伝送が、フレーム周期の第１の部分中に生じ；判断が、フレーム周期の第２の部分中に生じ、少なくとも１回の直線探索反復を実行することが、フレーム周期の第３の部分中に生じる。
【０００６】
制御系はフォトニック集積回路であり得る。
【０００７】
少なくとも１回の直線探索反復は後方直線探索反復であり得る。
【０００８】
少なくとも１回の直線探索反復は前方直線探索反復であり得る。
【０００９】
本方法は、制御系を最適な作動点に配置するための少なくとも１回の直線探索反復が失敗すると、次のフレーム周期中に、伝送すること、測定すること、判断することおよび実行することを繰り返すことを決定することを含み得る。
【００１０】
本方法は、複数のフレーム中に、伝送すること、測定すること、判断すること、および実行することを繰り返すことを含み得る。
【００１１】
直線探索パルスの値を判断することは、少なくとも１つのプローブポイントの少なくとも１つの状態と、複数のＤＯＦポイントの複数の状態との間の関係を表す多次元関数の値に応答し得る。
【００１２】
少なくとも１回の直線探索反復を実行することは、多次元関数の極値を探すことを含み得る。
【００１３】
多次元関数の極値を探すことは、多次元関数の降下方向を判断することを含み得る。
【００１４】
多次元関数の極値を探すことは、異なるタイプの降下方向判断の間で選択することを含み得る。
【００１５】
少なくとも１回の直線探索反復の間に複数のＤＯＦポイントへ送信される直線探索パルスの値を判断することは、多次元関数の一次および二次導関数のうちの少なくとも１つに応答し得る。
【００１６】
複数の作動信号は複数のＡＣ成分を含み得る。
【００１７】
複数の作動信号の複数のＡＣ成分は正弦波であり得る。
【００１８】
複数の作動信号の複数のＡＣ成分は非正弦波であり得る。
【００１９】
複数の作動信号の複数のＡＣ成分は矩形信号であり得る。
【００２０】
本方法は、制御系の複数のＤＯＦポイントへ伝送される複数の作動信号を判断することを含み得る。
【００２１】
本方法は、較正位相中に、制御デバイスの少なくとも１つの入力ポートと複数の出力ポートとの間で伝達関数を習得することを含み得、複数の作動信号が制御デバイスの複数の出力ポートを経由して提供され得、少なくとも１つフィードバック信号が制御デバイスの少なくとも１つの入力ポートを経由して受信され得る。
【００２２】
直線探索パルスの値を判断することは、伝達関数に応答し得る。
【００２３】
本方法は、複数の入力ＡＣ成分を合計することにより複数のＡＣ成分を生成することを含み得、入力ＡＣ成分が相互に直交し得る。
【００２４】
本発明の一実施形態によれば、制御系を制御するための制御デバイスが提供され得、本制御デバイスは、少なくとも１つの入力ポート、複数の出力ポート、プロセッサ、および信号生成器を含み得；信号生成器は、複数の作動信号を制御系の複数の自由度（ＤＯＦ）ポイントへ伝送するように構成され得；複数の作動信号は相互に直交し得る複数の交流（ＡＣ）成分を含み得；プロセッサは、制御系の少なくとも１つのプローブポイントからの少なくとも１つのフィードバック信号を測定するように構成され得；制御系のＤＯＦポイントの数は少なくとも１つのプローブポイントの数を上回り；プロセッサは、少なくとも１つのフィードバック信号に基づき、少なくとも１回の直線探索反復の間に、複数のＤＯＦポイントに送信される直線探索パルスの値を判断するように構成され得；信号生成器およびプロセッサは、少なくとも１回の直線探索反復の実行に関与するように構成され得る。
【００２５】
信号生成器は、フレーム周期の第１の部分中に、複数の作動信号を伝送するように構成され得；プロセッサは、フレーム周期の第２の部分中に、判断を実行するように構成され得、信号生成器およびプロセッサは、フレーム周期の第３の部分中に、少なくとも１回の直線探索反復の実行に関与するように構成され得る。
【００２６】
制御系はフォトニック集積回路であり得る。
【００２７】
少なくとも１回の直線探索反復は、後方直線探索反復であり得る。
【００２８】
少なくとも１回の直線探索反復は、前方直線探索反復であり得る。
【００２９】
プロセッサは、制御系を最適な作動点に配置するための少なくとも１回の直線探索反復が失敗すると、次のフレーム周期中に、複数の作動信号の伝送、少なくとも１つのフィードバック信号の測定、直線探索パルスの値の判断、および少なくとも１回の直線探索反復の実行を繰り返すことを決定するように構成され得る。
【００３０】
制御デバイスは、複数のフレーム中に、複数の作動信号の伝送、少なくとも１つのフィードバック信号の測定、直線探索パルスの値の判断、および少なくとも１回の直線探索反復の実行を繰り返すように構成され得る。
【００３１】
プロセッサは、少なくとも１つのプローブポイントの少なくとも１つの状態と、複数のＤＯＦポイントの複数の状態との間の関係を表す多次元関数の値に応答して、直線探索パルスの値を判断するように構成され得る。
【００３２】
プロセッサは、少なくとも１回の直線探索反復の間に、多次元関数の極値を探すように構成され得る。
【００３３】
多次元関数の極値を探すことは、プロセッサによって、多次元関数の降下方向を判断することを含み得る。
【００３４】
プロセッサは、多次元関数の極値を探す間に、異なるタイプの降下方向判断の間で選択するように構成され得る。
【００３５】
プロセッサは、多次元関数の二次導関数に応答して、少なくとも１回の直線探索反復の間に、複数のＤＯＦポイントに送信される直線探索パルスの値を判断するように構成され得る。
【００３６】
複数の作動信号は複数のＡＣを含み得る。
【００３７】
複数の作動信号の複数のＡＣ成分は正弦波であり得る。
【００３８】
複数の作動信号の複数のＡＣ成分は非正弦波であり得る。
【００３９】
複数の作動信号の複数のＡＣ成分は矩形信号であり得る。
【００４０】
本制御デバイスは、制御系の複数のＤＯＦポイントへ伝送される複数の作動信号を判断することを含み得る。
【００４１】
本制御デバイスは、較正位相中に、制御デバイスの少なくとも１つの入力ポートと複数の出力ポートとの間で伝達関数を習得するように構成され得、複数の作動信号が制御デバイスの複数の出力ポートを経由して提供され得、少なくとも１つフィードバック信号が制御デバイスの少なくとも１つの入力ポートを経由して受信され得る。
【００４２】
プロセッサは、伝達関数に応答して、直線探索パルスの値を判断するように構成され得る。
【００４３】
制御デバイスは、複数の入力ＡＣ成分を合計することにより複数のＡＣ成分を生成するための行列を含み得；入力ＡＣ成分は相互に直交し得る。
【００４４】
本発明の一実施形態によれば、命令を格納する持続性コンピュータ可読媒体が提供され得、その命令は、制御デバイスによって一旦実行されると、制御デバイスに：相互に直交し得る複数の交流（ＡＣ）成分を含み得る、複数の作動信号を制御系の複数の自由度（ＤＯＦ）ポイントに送信すること；ＤＯＦポイントの数が少なくとも１つのプローブポイントの数を上回る、制御系の少なくとも１つのプローブポイントからの少なくとも１つのフィードバック信号を測定すること；少なくとも１つのフィードバック信号に基づき、少なくとも１回の直線探索反復の間に、複数のＤＯＦポイントに送信される直線探索パルスの値を判断すること；および少なくとも１回の直線探索反復を実行すること；のステップを実行させる。
【００４５】
複数の作動信号の伝送が、フレーム周期の第１の部分中に生じ；判断が、フレーム周期の第２の部分中に生じ、少なくとも１回の直線探索反復を実行することが、フレーム周期の第３の部分中に生じる。
【００４６】
本発明と見なされる主題は、本明細書の結論部分で具体的に指摘されて、明確に主張されている。しかし、本発明は、その目的、特徴、および利点と共に、構成および動作方法の両方に関して、以下の詳細な説明を参照することにより、付随の図面と一緒に読む場合に最も良く理解され得る。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】本発明の一実施形態に従った制御システムおよび制御系を示す。
【図２】本発明の一実施形態に従った制御システムおよび制御系を示す。
【図３】本発明の一実施形態に従った制御システムおよび制御系を示す。
【図４】本発明の一実施形態に従った制御システムおよび制御系を示す。
【図５】本発明の一実施形態に従った制御系の一部および制御システムを示す。
【図６Ａ】本発明の一実施形態に従ってフレーム中に送信される信号を示す。
【図６Ｂ】本発明の一実施形態に従ってフレーム中に送信される信号を示す。
【図７】本発明の一実施形態に従ってフレーム中に送信される信号の一部のスペクトルを示す。
【図８】本発明の一実施形態に従ったアナログＤＭＴアナライザを示す。
【図９】本発明の一実施形態に従ったデジタルＤＭＴアナライザを示す。
【図１０】本発明の一実施形態に従ったＰＩＣである制御システムおよび制御系を示す。
【図１１】本発明の一実施形態に従った２つのＤＯＣポイントを含む制御システムおよび制御系を示す。
【図１２】本発明の一実施形態に従った制御システムのモードおよび制御系のモデルを示す。
【図１３】本発明の一実施形態に従った収束プロセスを示す。
【図１４】本発明の一実施形態に従った収束プロセスを示す。
【図１５】本発明の一実施形態に従った２つのＤＯＣポイントを含む制御システムおよび制御系を示す。
【図１６】本発明の一実施形態に従ったＩＱ変調器である制御システムおよび制御系を示す。
【図１７】本発明の一実施形態に従った方法を示す。
【発明を実施するための形態】
【００４８】
以下の詳細な説明では、本発明の完全な理解を提供するために多数の具体的詳細が説明される。しかし、当業者には、本発明はこれらの具体的詳細なしで実施され得ることが理解されよう。他の例では、周知の方法、手順、および構成要素が、本発明を曖昧にしないために詳細には説明されていない。
【００４９】
本発明と見なされる主題は、本明細書の結論部分で具体的に指摘されて、明確に主張されている。しかし、本発明は、その目的、特徴、および利点と共に、構成および動作方法の両方に関して、以下の詳細な説明を参照することにより、付随の図面と一緒に読む場合に最も良く理解され得る。
【００５０】
説明を簡潔かつ明確にするために、図中に示される要素は必ずしも一定の縮尺で描かれていないことが理解されるであろう。例えば、一部の要素の寸法は、明確にするために、他の要素と比べて誇張され得る。さらに、適切であると考えられる場合は、対応しているか、または類似の要素を示すために、参照番号が複数の図を通して繰り返され得る。
【００５１】
本発明の図示した実施形態は、大抵、当業者に既知の電子部品および回路を使用して実装され得るので、本発明の基礎となる概念の理解のため、および本発明の教示を曖昧にしないか、または本発明の教示から注意をそらさないために、詳細は、上で説明したように必要と考えられる範囲を超えない程度までだけ説明されるであろう。
【００５２】
本明細書での方法に対する参照は、変更すべきところは変更して、本方法を実行可能なシステムに適用されるはずである。
【００５３】
本明細書でのシステムに対する参照は、変更すべきところは変更して、システムによって実行され得る方法に適用されるはずである。
【００５４】
様々な文書が参照されている。
【００５５】
これらの文書には以下を含む：
［１］Ｋ．Ｐａｄｍａｒａｊｕ  ｅｔ  ａｌ，”Ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ  Ｌｏｃｋｉｎｇ  ｏｆ  Ｍｉｃｒｏｒｉｎｇ  Ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ  ａｎｄ  Ｍｏｄｕｌａｔｏｒｓ  ｕｓｉｎｇ  ａ  Ｄｉｔｈｅｒｉｎｇ  Ｓｉｇｎａｌ，”Ｐ．２．３，ＥＣＯＣ’１３．
［２］Ｃ．Ｑｉｕ  ａｎｄ  Ｑ．Ｘｕ，”Ｕｌｔｒａｐｒｅｃｉｓｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  ｓｈｉｆｔ  ｆｏｒ  ｓｅｎｓｉｎｇ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，”Ｏｐｔｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ  ３７，５０１２−５０１４（２０１２）．
［３］Ｅ．Ｔｉｍｕｒｄｏｇａｎ  ｅｔ  ａｌ，”Ａｕｔｏｍａｔｅｄ  Ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ  Ｒｅｃｏｖｅｒｙ  ｆｏｒ  Ｍｉｃｒｏｒｉｎｇ  Ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ，”ＣＬＥＯ’１２（２０１２）．
［４］Ｋ．Ａｒｙｕｒ  ａｎｄ  Ｍ．Ｋｒｓｔｉｃ，Ｒｅａｌ−ｔｉｍｅ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｂｙ  Ｅｘｔｒｅｍｕｍ  Ｓｅｅｋｉｎｇ  Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｗｉｌｅｙ  ２００３．
［５］Ｙ．Ｌｉ  ａｎｄ  Ｐ．Ｄａｂｋｕｓ，”Ｓｉｌｉｃｏｎ−ｍｉｃｒｏｒｉｎｇ−Ｂａｓｅｄ  Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  １２０  Ｇｂｐｓ  ＤＰＳＫ  Ｓｉｇｎａｌ，”ＣＬＥＯ’（２０１３）
［６］Ｓ．６  ａｎｄ  Ｌ．Ｖａｎｄｅｎｂｅｒｇｈｅ，Ｃｏｎｖｅｘ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，２００４．
［７］Ｓｃｏｆｉｅｌｄ，Ｊｏｈｎ  Ｈ．（Ｆｅｂｒｕａｒｙ  １９９３）．”Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｄｏｍａｉｎ  ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ  ｏｆ  ｌｏｃｋ−ｉｎ  ａｍｐｌｉｆｉｅｒ”．Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｐｈｙｓｉｃｓ（ＡＡＰＴ）６２（２）：１２９−１３３．
【００５６】
以下の参照番号が図中で使用されている：
１０  制御デバイス
１１  制御デバイス
１３  制御デバイス
１４  制御デバイス
１６  制御デバイス
１００  制御系
１０１  第１の自由度（ＤＯＦ）ポイント
１０２  第２のＤＯＦポイント
１０３  第３のＤＯＦポイント
１０４  ＤＯＦポイント
１０５  ＤＯＦポイント
１０７  ＤＯＦポイント
１０８  ＤＯＦポイント
１０９  ＤＯＦポイント
１１２  プローブ
１１４  チューニングＤＯＦアップグレード極値探索（ＥＳ）アルゴリズム
１１６  トーン振幅
１１８  導関数推定器
１２０  アナログ離散マルチトーン（Ａ−ＤＭＴ）アナライザ
１２０’  デジタル離散マルチトーン（Ｄ−ＤＭＴ）アナライザ
１２２  ＤＣパルス
１２４  デジタル離散マルチトーン（ＤＭＴ）生成器
１２６  結合行列
１３０  ＡＤＣ
１３２  ＤＡＣ
１３３  フレームシンクロナイザ
１３４  ＤＡＣ
１３６  加算器
１３７  増幅器
１３８  ＡＣＣまたは他のループフィルタ
１６１  制御デバイスの第１の出力
１６２  制御デバイスの第２の出力
１６３  制御デバイスの第３の出力
１７１  制御デバイスの第１の入力
１７２  制御デバイスの第２の入力
１８０  チャネル推定
１８２  ワンタップ予等化器
１９０  バイパス回路
１９１  スイッチ
１９２  スイッチ
３１０  第１の位相
３１２  第２の位相
３１３  第３の位相
３００  フレーム
３２０  作動信号の交流（ＡＣ）成分
３２２  作動信号の直流（ＤＣ）成分
３３０  直線探索パルス
３２０’  作動信号のＡＣ成分
３２２’  作動信号のＤＣ成分
３３０’  直線探索パルス
４０１  第１のスペクトル成分
４０２  第２のスペクトル成分
４０３  第３のスペクトル成分
５１０  後方直線探索
５２０  位相ドリフトモデル
５３０  制御系モデル
５４０  光受信器モデル
５５０  アナログ／デジタル変換器（ＡＤＣ）
５６０  デジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ）
６１０  グラフ
６２０  グラフ
７１０  グラフ
７２０  グラフ
７２１  ミキサー
７２２  積分とダンプ（Ｉ＆Ｄ）
【００５７】
用語「制御系」、「試験中のデバイス」、「ＤＵＴ」、「制御下のデバイス」および「ＤＵＣ」は区別しないで使用される。
【００５８】
用語「適応コントローラ」、「コントローラ」および「制御デバイス」は区別しないで使用される。
【００５９】
１つまたは２、３のプローブポイント（複数可）の観察に基づいて多数のＤＯＦをチューニングすることによりＰＩＣの多次元動作点の最小値または最大値への安定化を実行するための方法が必要とされる。同様の方法が、必ずしもフォトニックではない多次元システムの動作点を最適、またはゼロ（最小値または最大値＝極値）に安定化させるための様々な非光学的応用において必要とされる。「極値探索」（ＥＳ）制御と呼ばれる制御規律が従来技術［４］として存在するが、それらの固有の特性を有するフォトニックシステムに適用されたことは一度もない。その上、本発明の態様のいくつかは、従来技術のＥＳ制御技術に照らしてさえ、新奇であり、ＰＩＣを「汎用多次元システム」と置き換えることにより、光学系に対するよりもさらに一般的に適用可能であり得る。
【００６０】
極値探索（ＥＳ）制御の改良版およびリアルタイム最適化技法に基づき、比較的大規模なフォトニック集積回路（ＰＩＣ）を、チューニングパラメータのＤ次元空間におけるそれらの名目動作点へ安定化させるフィードバックを目的とする、制御および較正（Ｃ＆Ｃ）の体系的なアプローチが提供される。この新奇な方法は、原理上は、わずか１つまたは２、３の光電力監視ポイント（複数可）で、ＰＩＣの多数Ｄ個のチューニング自由度（ＤＯＦ）の安定化を可能にする。提案したＣ＆Ｃデジタルコントローラは、ＥＳ概念をフォトニクスに初めて移植して、既知のＥＳ技法と比べて新奇であり、ＯＦＤＭ変調フォーマットに類似した、作動信号生成およびプローブ検出の新しいフレームベースの離散マルチトーン（ＤＭＴ）法を導入し、そのデジタルフレームベースの形成において、Ｉ／Ｏインタフェース（アクチュエータおよびプローブ）においてメモリレスマップまたはメモリをもつマップに対する制約のない最適化技法のリアルタイム利用を可能にする。その上、本アルゴリズムは、特定の後方直線探索、および新奇の前方直線探索におけるステップ幅を見つけるための様々な方法だけでなく、降下方向を見つけるための様々な方法（例えば、勾配、ニュートン法または同様の方法）の間で適応的に選択する。新技法は、次の２つのＣ＆Ｃ応用の数値シミュレーションによって実証される：（ｉ）：Ｓｉ  マイクロリム（ｍｉｃｒｏｒｉｍ）−マイクロリムへの臨界結合を最適化する共振位相および第２の連結位相パラメータの両方を同時にチューニングする（Ｄ＝２のチューニングＤＯＦ）。（ｉｉ）：単一の監視ポイントを使用するＩＱネスト化変調器安定化（Ｄ＝３のチューニングＤＯＦ）。
【００６１】
ＥＳ制御方法が提供されて、ＰＩＣ安定化に適用される。これは、これらのチューニングＤＯＦに適用される低速制御に低ＡＣレベル信号を重ねた、チューニングＤＯＦの各々のディザリングに基づく。
【００６２】
本発明者は、通信理論におけるＯＦＤＭ伝送および検出（主要な概念は、相互に直交するマルチトーン信号を、チューニングＤＯＦの各々に重ねられたディザリングとして使用することである）に類似した、デジタル反復フレームベース離散マルチトーン（ＤＭＴ）新奇方法で、従来技術のＥＳ制御法をさらに強化した。これは、目の前の問題、すなわち、多次元ＤＯＦをもつＰＩＣまたは任意の汎用システムのいずれかの、それらの最適な動作点での安定化により良く対処するために、ＥＳ制御性能を著しく改善して、メモリレスマップの制約のない最適化の反復方法の採用を可能にする。本方法は、チューニングＤＯＦの作動応答およびプローブポイント（複数可）の観察応答のメモリ（レイテンシ、遅延広がり）の存在下でさえ、正常に機能することが言及されるべきである。メモリを有するインタフェースを備えたシステムのこの事例は、ＤＭＴ伝送フレームの巡回拡大を使用することによりメモリレス事例に変換される。
【００６３】
応用
【００６４】
２つ以上のチューニングＤＯＦをもつフォトニック集積回路（ＰＩＣ）の安定化、ＰＩＣの大規模集積化の可能性への開錠；最適な動作点に安定化される任意の多次元汎用システム；
【００６５】
提案した発明は、ＥＳ制御方法のＰＩＣの多次元安定化への採用；アクチュエータおよびプローブインタフェースのチューニングにおけるメモリ効果の緩和を含め、ＯＦＤＭに類似したＤＭＴ伝送および検出に基づく反復フレームベース技法の導入を提供する。
【００６６】
フォトニクスにおけるムーアの法則の確立は、現在のところ、数十または数百の光機能素子までスケールアップされたフォトニック集積回路（ＰＩＣ）の製造および動作を確実に制御するための適切なツールがないために、妨げられている。非常に多数の素子をカスケード接続しているフォトニック回路は、潜在的に、シリコンフォトニックおよび他の材料プラットフォームに関して、今日、実現可能である。それにも関わらず、集積フォトニックの大規模集積化（ＬＳＩ）ＰＩＣへの出現を妨げるのは異なるタイプの障害である。複雑性の障壁は、現在のところ、光物理学によってではなく、制御理論によって課されている。この複雑性の障壁を除去すると、今日の「デバイス」レベルから「システムオンチップ」の新しいパラダイムに抜け出すことが可能になるであろう。
【００６７】
この目標に向かって、回路制御手続きを可能にするために、本質的なアルゴリズム情報が、新奇のデジタル制御および較正（Ｃ＆Ｃ）層を通して複雑なＰＩＣに通知されることを理解すべきである。一連のデジタルＣ＆Ｃアルゴリズムは、今まで広範に理解されることも、概念化されることもなかったが、かかる手段がなければ、複数のデバイスパラメータの環境ドリフトがＰＩＣの意図した機能を大幅に損なうので、それは、機能的に複雑な大規模ＰＩＣを作成するために必要不可欠な、必須のイネーブリング機能である。マッハツェンダー変調器（ＭＺＭ）もしくはＩＱ変調器［］またはマイクロリングなどの、小規模ＰＩＣの安定化のために、フィードバック制御技術が提案されて実証されている。それに対して、大規模集積化（ＬＳＩ）ＰＩＣ上では、搭載された個々のデバイスの各々が、原則として、電気的または熱的に調整する低位相バイアスにより別々に制御／較正され得る。十分な作動分解能が、通常、熱光学または電気光学的手段によって利用可能である。都合の悪いことに、ＰＩＣ上に多すぎるデバイスがある場合、複数のバイアス「ノブ」をどの値に設定するかは簡単に分からない。この問題は、様々なチューニングＤＯＦ間での相互結合の存在によってさらに悪化し、それにより、それらの１つをチューニングすると、他のいくつかに影響を及ぼすようになる。ＰＩＣの大規模な安定化を達成するための手順は、特に、ＰＩＣを監視するために制限された数の（理想的には単一の）プローブ（複数可）を使用することがさらに要求される場合、現在のところ存在しない。
【００６８】
単一または２、３のプローブを備えた任意に大規模なＰＩＣの多次元制御に対する体系的なアルゴリズムアプローチが提供される。この手法には、複雑なＬＳＩ  ＰＩＣの出現への鍵を開く可能性があり、最終的に、取得ステージで名目動作点に達するために、フォトニック回路上の数十または数百のデバイスでさえ、少数のプローブを追跡することにより同時に作動されるのを可能にするが、他方、後続の追跡ステージでは、ＰＩＣは、環境外乱に対抗するなどのために、その作動パラメータを継続的に誘導する。
【００６９】
任意のスケールのＰＩＣに対して提案したＣ＆Ｃデジタルコントローラは、勾配ベース対ニュートンベースの最急降下および後方直線探索［６］または任意の他の最適化技法の間での動的な選択による反復更新など、その固有の適応信号処理技法においてだけでなく、極値探索（ＥＳ）リアルタイム最適化技法の採用、および特に、ＯＦＤＭ変調フォーマット（慣習的には通信理論においてであるが、今までＰＩＣフィードバック制御にも、任意の他の分野におけるＥＳ制御問題にも適用されていない）に類似した、そのフレームベースの離散マルチトーン（ＤＭＴ）生成および検出を含め、様々な態様において新奇である。本明細書では、新しい技術の原理を紹介し、次いで、２つのＣ＆Ｃ応用に対する数値シミュレーションでその技術を実証する。
【００７０】
（ｉ）：Ｓｉ  マイクロリム−マイクロリムへの臨界結合を最適化する共振位相および第２の連結位相パラメータの両方を同時にチューニングする（Ｄ＝２のチューニングＤＯＦ）。（ｉｉ）：単一の監視ポイントを使用するＩＱネスト化変調器安定化（Ｄ＝３のチューニングＤＯＦ）。提案した方法の１つの特徴は、わずか１、２の電力監視ポイントだけに基づいてＤ個のチューニングＤＯＦの制御が可能なことであることに言及しておく。これは、ＰＩＣ上のＤ個の基本フォトニックデバイスまたは機能を安定化するために、Ｄ個の電力監視ポイントを必要とする、既存のアプローチとは対照的である。かかる例は、ＩＱ変調器の従来型の制御であり、それにより、２つの「子」ＭＺＭおよびそれらの９０度の相対位相に対してそれぞれ、３つの監視フォトダイオード（ＰＤ）を必要とする。それに対して、我々の新奇の方法では、わずか１つの監視ＰＤだけでＩＱ変調器の３つのチューニングＤＯＦの制御が可能になる。
【００７１】
このように、我々の方法は、制限された数のプローブポイント、またはわずか１つだけのポイント（ＰＩＣ上の各デバイス上へのプローブの配置を回避する）の出力の観察にだけ基づいて動作し、さらに、最終的には、フォトニック回路全体を多次元パラメータ空間内のその最適点に誘導する数十のアクチュエータ（例えば、バイアス位相）を同時に調整することを目標とする。Ｓｉフォトニックマイクロリングの第１に言及した応用では、この品質は、わずか１つだけで、しかもマイクロリングの二相ＤＯＦ（連結位相および共振位相）を制御可能な、監視ＰＤを持つことにより実証される。
【００７２】
最後に、提案した技術の重要な特徴は、ＰＩＣチューニングモデル（複数のチューニングＤＯＦから電力監視ポイントへのマッピング）の明示的知識なしで動作し得るという意味において、ブラインド（ｂｌｉｎｄ）であるということである。正しくは、Ｃ＆Ｃシステムは、任意の初期状態から、Ｄ次元パラメータ空間内の極小もしくは極大またはゼロ（極値）もしくは初期点近くのナル（ｎｕｌｌ）まで「ナビゲートする」ことが可能である。ＰＩＣ製造コンテキストでは、これは、初期状態が依然としてシステムの名目上の最適な動作点であるその局所的極値を有するという条件で、名目上の多次元動作点から、合理的に少し逸脱したシステムパラメータは、デジタルコントローラによって自動的に（ブラインド的に）訂正され得ることを意味する。
【００７３】
極値探索リアルタイムモデルブラインド最適化の新奇のデジタル実現
【００７４】
本節では、ブラインドＥＳリアルタイム最適化フレームワークおよび我々独自のアルゴリズム的アプローチを紹介する。動作原理の説明では、制御、最適化または通信理論の予備知識を想定せず、むしろ、アナログおよびデジタル信号処理における最小限の背景知識を用いて、自己完結することを目標とする。
【００７５】
ブラインドＥＳ  ＤＭＴフレームベースのＣ＆Ｃアプローチの概要
【００７６】
本小節では、制御下のＰＩＣに対する汎用数学モデルを紹介して、Ｃ＆Ｃコントローラの操作の一般的アプローチおよび原理を要約する。図１は、本発明の一実施形態に従ったシステム１０を説明する。
【００７７】
システム１０は、ＥＳベースの較正および制御（Ｃ＆Ｃ）システムである。
【００７８】
提案したＣ＆Ｃコントローラは、多変数関数Ｉ（φ１，φ１，．．．，φＤ）によって指定されるように、汎用非線形メモリレスシステムマップ
【数１】
2017524965.tif 000003
（ＰＩＣ制御下のデバイス（ＤＵＣ））に作用して、チューニングパラメータのＤ次元空間内の局所的極値点に安定化されるようにする。この一般形式では、提案したＣ＆Ｃシステムは、一般に、非フォトニック応用にさえ適用し得るが、フォトニック応用に関して、Ｉは通常、光電力（強度）または光電流を指す。実際には、Ｃ＆Ｃ自由度（ＤＯＦ）と呼ばれる、入力（パラメータ）
【数２】
2017524965.tif 000004
をもつ任意のブラックボックスを所与とし、かつシステムマップＩ（φ１，φ１，．．．，φＤ）が未知であると仮定すると、提案したＣ＆Ｃデジタルシステムは、適応Ｃ＆Ｃシステム制御下で入力ＤＯＦを反復して調整することにより、「ブラックボックス」出力Ｉを、パラメータのベクトルの初期状態の近くで、極小または極大までナビゲートするために使用され得る。特性マップＩ（φ１，φ１，．．．，φＤ）が未知であるという事実は、我々が提案するリアルタイム最適化アルゴリズムに対する修飾子「ブラインド」によって捉えられる。いくつかの場合には、システムマップに関する情報の欠如は、未知の（ランダムな）付加的な外乱によって影響を受けるパラメータの集合によって、既知の関数のパラメータ化となる、δθｉ：
【数３】
2017524965.tif 000005
メモリレスマップＩ（φ１，φ１，．．．，φＤ）が正確に分かっていれば（例えば、分析的に）、それを極値に至らせることは、この場合、偏導関数（勾配、ヘッシアン）が既知の超曲面上の任意の点で評価できるので、ずっと簡単な問題であり、最適な（極小または極大）動作点に達するために、最急降下アルゴリズムなど、制約のない反復最適化アルゴリズムを適用する。ブラインドＥＳ最適化では、重要なサブタスクは、従って、制約のない反復最適化アルゴリズムが使用され得るように、偏導関数を現在の動作点で評価することである。
【００７９】
特に、フォトニックＣ＆Ｃ応用に対して、未知の汎用マップは、通常、何らかの電気または熱光学効果を通じて、システムの干渉チューニング位相を変更するために印加された、チューニング電圧から成るそのＤ個の入力を有する。システムは、高速変調光信号の伝搬に関してメモリ効果を示し得るが、低速「準静的」入力（Ｃ＆Ｃで使用されるような）に対して、ＰＩＣは通常、メモリレスに見え−この状態はほとんどのＰＩＣに対して非常に良い近似値を満足していることに注目されたい。同等に、システム入力は、位相を誘起する電圧ではなく、チューニング位相として直接見られる。従って、コンテキストに応じて、チューニングＤＯＦベクトルφを、その成分が電圧（電位）または位相のいずれかを表すと選択的に考える。通常、チューニングＤＯＦからプローブ強度または光電力への静的マップは、
【数４】
2017524965.tif 000006
によって、入力および出力電力ＩｉｎおよびＩを乗法的に関連付ける、正規化電力（または強度）透過関数
【数５】
2017524965.tif 000007
の観点から表され得る。
【００８０】
極値探索（ＥＳ）最適化［４］は、超曲面
【数６】
2017524965.tif 000008
にわたるシステム軌道に沿った各動作点で偏導関数を評価し、これらの偏導関数推定値を使用して、システムが、様々な制御ポリシー（反復最適化更新）を適用することにより、局所的極値に向かって進むように、コマンド位相
【数７】
2017524965.tif 000009
を更新することにより、局所的極値点へのメモリレス多次元非線形システムマップを安定化させるためのリアルタイム最適化技法である。ＥＳ技法において、ディザー位相
【数８】
2017524965.tif 000010
の役割は、偏導関数情報がそこから抽出され得る、これらのディザー信号に応答してシステムマップを検出することにより、各反復において勾配およびヘッシアンの評価を可能にすることである。実際には、ＥＳ技法は、［１］におけるような、単一のチューニングＤＯＦを制御するために以前に使用された一次元ディザー技法の多次元一般化として考えられ得る。
【００８１】
ＥＳベースのアプローチを使用すると、単一の（または、２、３の）プローブ出力（複数可）を検知しながら、Ｄ個のＤＯＦが同時に制御され得る（チューニングＤＯＦの数Ｄは、原理上は任意であるが、実際には、Ｄは通常、合理的な収束のために１０または１００程度に制限される必要があり得る）。ここで、原理を実証するために、Ｄ＝２およびＤ＝３の例についてシミュレーションを実施するが、本方法は、原理上は、任意のＤに拡張可能である。
【００８２】
ＰＩＣのチューニングＤＯＦを光学位相として見ると、これらの位相信号に対して、いくつかの一般的な追加の成分があることに注目されたい。α番目のＤＯＦは位相：
【数９】
2017524965.tif 000011
を有する。ここで、
【数１０】
2017524965.tif 000012
は、コマンド位相であり、
【数１１】
2017524965.tif 000013
は、ディザー位相（偏導関数推定を可能にするためにコマンド位相に重ねられるマルチトーン摂動）であり、
【数１２】
2017524965.tif 000014
は、その意図した機能（通常、変調または他の光信号処理などの、高速通信操作）を実行するために回路に適用される（広帯域）信号位相、および
【数１３】
2017524965.tif 000015
は、環境影響に起因した付加的な外乱であり、光路内に誘起された位相に影響を及ぼす。
【数１４】
2017524965.tif 000016
は、ＰＩＣに印加された広帯域通信信号によって誘起された位相が、比較的低速な制御信号
【数１５】
2017524965.tif 000017
（通常〜ＭＨｚまで、環境外乱の追跡に十分）の狭帯域低周波通過帯域内で捕捉された無視できるほどのスペクトル成分を有するので、（３）における２番目の式で良い近似値に切り捨てられたことに留意されたい。この点を再度繰り返すと、Ｃ＆Ｃシステムの低域通過フィルタ効果により、印加されたＲＦ信号電力に起因したごく少量の変調された電力が基本的に除去されて、
【数１６】
2017524965.tif 000018
を効果的に設定できるようにする。残りのわずかな低周波（印加された通信信号の偶発性に起因したランダムな）変動が無視できないと分かった場合には、それらは環境外乱項
【数１７】
2017524965.tif 000019
に寄与していると見なされ得、その中に、これらの寄与がまとめられ得る。
【００８３】
ここで提案してシミュレートしたＥＳデジタルコントローラの特定の構造および信号設計は、実際に新奇で、今まで一度もＥＳ文献一般に紹介されていないことを再度繰り返しておく。提案したデジタルＥＳコントローラは、考え方においては、適応制御システムよりむしろ、適応信号処理または反復最適化システムに近い。我々の知る限り、これは、ＤＭＴ通信概念をＥＳコントローラの実現に移植する、最初のフレームベースの提案である。ＤＭＴは、通常、有線ＤＳＬ通信で使用される、直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）に密接に関係している通信技術である。
【００８４】
我々のＥＳシステムは、「従来型の」ＥＳにおけるような勾配（一次偏導関数の集合）だけでなく、高次導関数もブラインドに推定することが可能であることにさらに注目されたい。実際のところ、多くても一次または二次導関数の推定で満足すべきで、これら高次導関数はノイズが多すぎる可能性があるので、分析は三次導関数推定まで拡張されるべきでない。現在のアプローチは、二次導関数の従来型のニュートンベースの推定［６］を、フレームベース上でそれを実行することにより、拡張する。これは、二次導関数だけでなく一次導関数の推定にも基づいた、極値点に向かうずっと高速の反復ナビゲーションを可能にし；勾配ベクトルおよびヘッシアン行列の両方の知識がいわゆるニュートン法を可能して、さらに少ない反復の間に、システムマップ超曲面上の任意の初期点から局所的極値へナビゲートするのを可能にする。実際、我々は、表面上の局所的状況に従って、勾配ベースと、ニュートンベースの内部反復（ｓｕｂ−ｉｔｅｒａｔｉｏｎ）との間で切り替える適応アプローチを採用する。このアプローチは、一次導関数だけに基づく勾配最急降下法よりも高速である。
【００８５】
高次導関数推定の原理は、プローブ信号Ｉ内で、様々な（偏導関数を示す）作動ＤＯＦに印加された注入された高調波トーンの元の周波数における成分に「ロックイン」するだけでなく、相互変調トーン周波数（すなわち、元々注入された高調波トーンの周波数の整数係数との線形結合）も検出することである。これらの新しい相互変調周波数は、システムマップＩの非線形性によって生成される。各ＤＯＦに印加されたディザー高調波トーンのｎ次相互変調積の振幅が、動作点における超曲面のｎ次導関数に比例することが分かる。従って、２次相互変調積（ＩＰ）が、ヘッシアン（二次導関数の行列）を推定するために使用され、３次積が、原理上は、３次導関数のテンソルを推定するために使用され得る、などと続く。１つの厄介な問題は、ＩＰの様々な次数が、周波数軸に沿って互いの上に落ちる傾向があることである。従って、提案した方法の要素は、ＩＰのそれら様々な次数が可能な限りスペクトル的に互いに素になるように、ＤＯＦに印加される高調波トーンを、スパーススペクトルグリッド上に選択することである。この目的は、過度なスパース性は、時間帯域幅およびシステム感度に悪影響を及ぼして他のペナルティを被り得るので、作動信号のスペクトルのスパース性を可能な限り低減しながら、追求することである。
【００８６】
これで、我々のＥＳコントローラの最上位の概要は完結である。続きでは、ＥＳ  Ｃ＆Ｃシステムの様々な部分のさらに詳しい記述を行う。
【００８７】
ＤＭＴ送信機
【００８８】
我々の提案の重要な要素は、Ｃ＆ＣコントローラをＤＭＴ送受信機（すなわち、送信機（Ｔｘ）および受信機（Ｒｘ））に基づかせることである。現在のコンテキストでは、Ｔｘ／Ｒｘは、ＤＭＴトレーニング信号で重ねられた制御信号を、制御下のＰＩＣに注入すること、およびＰＩＣ安定化のためのフィードバックを提供するプローブ応答を受信することを指す。本小節および次小節はそれぞれ、ＯＦＤＭ伝送に類似した、ＥＳコントローラの新奇なＤＭＴ適応デジタル実現を説明して、ＤＭＴ  ＴｘおよびＲｘモジュールの構造および機能を詳述する。
【００８９】
まず、ＤＭＴ  Ｔｘの全アナログ実装を紹介する（図１および図３）。この実施態様は、その結果として、ディザートーンが相互に直交するように、規則的なスペクトルグリッドから選択された周波数において正弦波ディザー電圧（ＤＭＴ  ＧＥＮ出力ポートにつき１トーン）を保持するＭ個の出力をもつマルチトーン生成器（ＤＭＴ  ＧＥＮ）に基づく。ＤＭＴ  ＧＥＮのＭ個のポートは、アナログ線形ＭｘＤ結合行列への入力であり、複数の入力のＤ個の線形結合（電圧の加重和）を形成する。合成行列の出力ポートの各々が、ＰＩＣの作動（チューニング）ポートに適用される。加えて、ＰＩＣのチューニングポートに、例えば、アナログ実現におけるバイアスティー構成要素を介して、付加的に注入される階段ＤＣコマンド信号
【数１８】
2017524965.tif 000020
もある。この点において、「階段ＤＣ」は、ゆっくりと変化するコマンド波形
【数１９】
2017524965.tif 000021
（およびそれらの対応する印加された制御電圧Ｃα（ｔ）が、図Ｂに示されるように、実際に区分的に一定であり、「フレーム」時間構造、すなわち、チューニングＤＯＦに適用された準反復的波形Ｃα（ｔ）を記述することを意味する。
【００９０】
最も簡単な場合には、合成行列は単一行列に退化する、すなわち、それは除去され得る。この場合、ＤＭＴ  ＧＥＮの各出力ポートは直接、ＰＩＣの別個のチューニングポートに接続され、連続的な時間間隔にわたって一定レベルと仮定して、その階段ＤＣバイアスコマンド電圧に重ねられた、特定のディザートーンをそのポートに適用する。この事例を「ＤＯＦあたり１トーン」と呼ぶ。この場合、各チューニングポートにそれぞれ適用された単一のディザートーンは、相互に直交することを再度繰り返しておく。
【００９１】
もっと複雑な構成では、各チューニングポートには、単一のディザートーンではなく、正弦波ディザートーンの重畳が（図１および図２のように、非自明な結合行列と共に）（この重畳は通常、他のチューニングポートに適用される高調波重畳と直交するように設計されている）割り当てられ得るが、後に続く特定の実施形態は、上述したもっと単純な単一合成行列に基づく（すなわち、合成行列が図２および図３から除去される）。デジタルＣ＆Ｃコントローラを用いて制御される模範的な大規模ＰＩＣを、図２および図４に示す。Ｃ＆Ｃコントローラは、本発明の教示の通りに実装され得、具体的には、図１〜図４に示すサブモジュールを含む。
【００９２】
通信用途で使用されるような、従来型のＤＭＴまたはＯＦＤＭ伝送では、直交正弦波トーンの重畳がブロックごとにチャネルに送り出される（ここで、「チャネル」は制御下のＰＩＣに相当する）。加えて、サイクリックプレフィックス（ＣＰ）がＴ秒ＤＭＴまたはＯＦＤＭシンボルの前に付けられる。ＣＰ継続期間Ｔｃｐは、通常、Ｔｃｐ＜Ｔであり、継続期間のＤＭＴブロックＴｃｐ＋Ｔは、ＣＰおよびＤＭＴシンボルの連結である。
【００９３】
ここで、各ＤＭＴブロックは、以下の節で説明するように、そのＤＯＦに関して、システムマップ偏導関数を推定する働きをするディザートーン
【数２０】
2017524965.tif 000022
で重ねられた（またはより一般的には、直交ディザートーンの重畳をもつ）、ＰＩＣのα番目のチューニングポートに注入された区分的ＤＣコマンド
【数２１】
2017524965.tif 000023
の継続期間Ｔｃｐ＋Ｔ秒の一定レベルの区分と一致する。
【００９４】
ここで、チューニングＤＯＦに適用されるＣ＆Ｃ伝送波形
【数２２】
2017524965.tif 000024
について詳述する。ＤＭＴブロック（ＣＰが前に置かれたＤＭＴシンボル）が可変長フレームに拡張され、そのシーケンスが、各チューニングポートに注入される完全なアナログ波形を形成する。これらのフレームは、図６Ａおよび図６Ｂで詳述するように、いくつかの間隔に構造化される。
【００９５】
フレーム構造の時間仕様
【００９６】
継続期間Ｔの伝送されたＤＭＴシンボルは、ここでは、エンドツーエンドのシステム応答がメモリを表示する場合（レイテンシまたは遅延広がり、すなわち、有限持続期間インパルス応答）にはいつでも生じる、システム応答の過渡状態を吸収することを目的として、サイクリックプレフィックス（ＣＰ）間隔が（ＯＦＤＭまたはＤＭＴ伝送において従来の方式で使用されているように）前に置かれていることは既に言及している。ＣＰはＤＭＴシンボルのテール部分（ＤＭＴシンボルの最後のＴｃｐ秒にわたるその波形）を複製する。各ディザートーン周波数に対するＤＭＴシンボル持続期間Ｔ内に整数数の正弦波サイクルがあるので、ＣＰにおける複製は、正弦波形には、それがＣＰからＤＭＴシンボルに移るときに、不連続点がないことを意味する。
【００９７】
ＤＭＴシンボルの後には、アルゴリズムの計算を精査する何らかの反復直線探索をあらかじめ準備するだけでなく、導関数推定の処理レイテンシを吸収する働きをする、処理間隔ＴＰＲＯＣがさらに続く。直線探索内部反復の後続の計算のためにシステムを準備するだけでなく、導関数推定（ＤＥ）が完了するのもＴＰＲＯＣ間隔の間である。
【００９８】
この後に、少なくともＣＰ持続期間（ＴＬＳ≧ＴＣＰ）を有する、間隔ＴＬＳで、可変個の直線探索パルスが続く。ＢＴＬＳ間隔の数ｎＢＴＬＳは可変であり、以下の小節で詳述するように、対話形式で決定される。
【００９９】
全体のフレーム持続期間はその結果、
【数２３】
2017524965.tif 000025
である。
【０１００】
ＤＭＴシンボルのスペクトル設計
【０１０１】
ＤＭＴシンボルのスペクトル設計を図７に示す。線スペクトルが、周波数グリッド４０１、４０２および４０３を通して伝送され、
【数２４】
2017524965.tif 000026
ｖ０は初期周波数である。ＤＭＴシンボルのスペクトル成分が、グリッドから選択され、選択は通常スパースである（多数のグリッド周波数がゼロに設定される）。最大でＭ個のスペクトル位置が使用されて、総伝送帯域幅に広がる
【数２５】
2017524965.tif 000027
【０１０２】
周波数ステップは、ＤＭＴシンボル持続期間の逆数Ｔ：Δｖ＝Ｔ−１として見られた。その上、初期周波数ｖ０はそれ自体グリッド上で選択される：
【数２６】
2017524965.tif 000028
チューニングＤＯＦに印加される作動信号は、周波数グリッドから選択された様々な高調波の重畳から成る。規則的なスペクトルグリッド構造は、ＤＭＴシンボルを構成する有限高調波の（Ｔ間隔にわたる）相互直交性を確実にする。ＤＭＴシンボルの正弦波成分の相対位相は重要ではなく、従って、ＤＭＴ  ＧＥＮによって生成された全てのトーンをコサインｃｏｓ（２πｖｍｔ）として考える（すなわち、全ての正弦波の位相をゼロに設定する）のが好都合であることに留意する。ＤＭＴ  ＧＥＮコサイントーンの各重畳は（合成行例の特定の出力ポートで形成されているとおり）、要素をもつ特定の（通常、スパース）Ｍ次元入力ベクトルのアナログ逆離散コサイン変換（Ａ−ＩＤＣＴ）の生成となり、入力ベクトルの要素
【数２７】
2017524965.tif 000029
を、重畳（これらの正弦波はＤＭＴトーンと呼ばれる）に関与する様々なコサイントーンＡｍｃｏｓ（２πｖｍｔ）の振幅として割り当てる。Ａ−ＩＤＣＴは、我々の目的のために次のように形式的に定義される：
【数２８】
2017524965.tif 000030
【０１０３】
様々なＤＭＴトーンがＤＭＴシンボル持続期間にわたって直交するので、
【数２９】
2017524965.tif 000031
Ｉ−ＡＤＣＴは、原理上は、その出力をＤＭＴトーンの波形に投影することにより反転され得る。これは、アナログ離散コサイン変換（Ａ−ＤＣＴ）と呼ばれる動作であり、時間領域Ａ−ＩＤＣＴ出力から元の高調波振幅Ａｍを復元する：
【数３０】
2017524965.tif 000032
【０１０４】
具体的には、ｖｍ’＝０、ｖｍ≠０とすると、直交条件（８）は：
【数３１】
2017524965.tif 000033
と読めるように修正される必要があり、各ＤＭＴトーンは、ＤＭＴシンボル間隔［０，Ｔ］にわたってゼロ（ｎｕｌｌ）の時間平均を有することを示す（同等に、各ＤＭＴトーンはＤＣに直交する）。ＤＣトーン（ｖｍ’＝０に対して取得されて、退化ＤＣ高調波ｃｏｓ（２π・０・ｔ）＝１に対応する）は明示的には周波数グリッド（５）に含まれないが、それにもかかわらず、各ＤＭＴシンボルは一般に、ＡＤＣで示されるＤＣバイアス成分を含む（ＤＭＴシンボル間隔にわたって固定された、このＤＣレベルは、一般に、ＥＭＴシンボルによって異なる）。ＰＩＣ  Ｃ＆Ｃチューニングを作動するために使用されるのは階段ＤＣ値のこのシーケンスである。これらのＤＣバイアスを形式的に説明するために、周波数グリッド（５）はＤＣ（ナル）周波数ｖＤＣ＝０によって補強されるはずである。
【０１０５】
ＴｘにおけるＤＭＴ  ＧＥＮ（その最も一般的な形式で、非自明な結合行列を含む、すなわち、複数のトーンが一般に各チューニングＤＯＦに注入されるとき）は、その出力の各々がＰＩＣのチューニングＤＯＦに接続されている並列Ａ−ＩＤＣＴ変調器のバンクと同等である。このＤＭＴ  ＧＥＮ構造を図８に示す。このアナログ構造を「Ａ−ＩＤＣＴのようなＤＭＴ  ＧＥＮ」と呼ぶ。チューニングＤＯＦごとに複数のトーンをもつＤＭＴ  ＧＥＮに対して対応するデジタル構造を図９に示し、「ＩＤＣＴのようなＤＭＴ  ＧＥＮ」と呼ぶ。アナログＤＭＴアナライザは、フィードバック信号を異なる周波数の正弦波と混合して、乗算の出力を積分とダンプユニット７２２に提供する多重ミキサー７２１を含む。図９では、デジタルＤＣＴユニット１２０’が提供されている。
【０１０６】
しかし、通常、ＤＯＦあたり１トーンの簡単な例を考えるべきである。この特別な場合では、「（Ａ−）ＩＤＣＴのようなＤＭＴ  ＧＥＮ」構造は、多重（Ａ−）ＩＤＣＴは必要ないので、有用な見解に寄与しない。むしろ、現在、各チューニングポートには、アナログまたはデジタルＤＭＴ  ＧＥＮ（図１〜図４を参照）によって生成されるように、周波数グリッド（５）から選択された別個の正弦波トーンが単に割り当てられる。
【０１０７】
図１および図３のアナログ実装は、通常、トーン数が比較的少ない（例えば、１または２のＤＯＦ）場合にはいつでも好都合に採用され得、従来型の周波数合成技術に基づき、ＲＦ発振器を用いて、アナログ方式でＤＭＴトーンを調和比で生成する。好ましい実施態様は、図２および図４の「デジタルのもの」であり、ここで、デジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ）およびアナログ／デジタル変換器（ＡＤＣ）が導入されるが、処理は完全に離散時間領域で実行される。対応する「ＤＯＦあたり単一トーン」ブロック図を、図３および図４に示す。それでもやはり、Ｃ＆Ｃシステムの全アナログバージョンを最初に導入するのは都合がいい（デジタルバージョンについては、以下でさらに説明する）。
【０１０８】
（５）の通り、周波数グリッドはＭ個のスペクトル候補地を含む。しかし、Ｄ個のチューニングＤＯＦに実際に適用されるちょうどＤ個のコサイントーンがある。したがって、実際に適用されるトーンは、通常、完全な周波数グリッドからのスパース部分集合だけを占め、以下のようにインデックス付けされ：
【数３２】
2017524965.tif 000034
Ｄ＜Ｍ（通常
【数３３】
2017524965.tif 000035
）で、αはＤ個のチューニングＤＯＦにタグ付けするインデックスである。これは、Ｍ個のトーン振幅ＡｍのＭ−Ｄをゼロにすることを意味する。我々のＤＭＴ  ＴｘのＤＭＴ  ＧＥＮによって生成されるアナログＤＭＴトーンの集合は
【数３４】
2017524965.tif 000036
である。従って、全帯域Ｂにわたり、スパースで規則的な線スペクトルを有する（図７）。スパーススペクトル設計は、
【数３５】
2017524965.tif 000037
であることを意味し、従って、スペクトル図は、各々がチューニングＤＯＦに割り当てられた、非ゼロのトーンがある（Ｍ個のスペクトル候補地からの）Ｄ本の非ゼロ直線をもつ、大部分は空っぽの規則的なスペクトルグリッドのものである。さらに複雑な方策は、合成行例を用いて、ＤＭＴトーンの様々な重畳（線形結合）を生成し、それらをチューニングＤＯＦに割り当てることである。現在のところ、ＤＯＦあたり単一トーンのスペクトル設計を採用して、各チューニングＤＯＦをその一意のディザー周波数でタグ付けし、各ＤＭＴシンボル間隔中に、相互に直交するトーン＋ＤＣバイアスを様々なチューニングＤＯＦに適用する。α番目のＤＯＦに印加される作動電圧は：
【数３６】
2017524965.tif 000038
であり、ｌはフレームインデックスを示し、Ｃα［ｌ］は、ＤＭＴシンボル間隔［ｔ［ｌ］，ｔ［ｌ］＋Ｔ］中にα番目のチューニングＤＯＦに対して作動された指令された一定のＤＣバイアスレベルを示し、ｔ［ｌ］はｌ番目のＤＭＴシンボル間隔の開始時間であり、Ａα［ｌ］はｌ番目のフレーム中のＤＭＴトーンの振幅である。かかる時間領域波形を、図６Ａおよび図６Ｂに可視化する。持続期間Ｔ＝ｌ／Δｖの各ＤＭＴシンボルにわたり、指令ＤＣオフセットＣα［ｌ］およびトーン振幅Ａα［ｌ］は一定に保たれ、これらの制御パラメータはフレームごとに１回、反復アルゴリズムによって更新される。以下で、コマンド値Ｃα［ｎ］に対する反復最適化アルゴリズムを開示し、それによりシステムは、可能な限り迅速に、その局所的極値に達する。
【０１０９】
簡単にするために、正弦波ディザー振幅は、通常、全てのフレームおよび／または全てのトーンＡα［ｌ］＝Ａにわたって一定に維持される（もっと最新のポリシーでも、トーン間およびフレームによって異なるディザー振幅が考えられ得る）。
【０１１０】
制御下のＰＩＣにおける一次電気光学または熱光学効果を仮定すると、作動電圧（１２）がＰＩＣのチューニングポートに印加され、誘起された光位相が：
【数３７】
2017524965.tif 000039
によって与えられ、式中、電圧−位相変換定数
【数３８】
2017524965.tif 000040
は、通常、未知であるか、または近似値的に知られているだけである。具体的には、
電気ディザー信号の正弦波電圧変動Ａα［ｌ］ｃｏｓ（πｍαΔｖ・ｔ）が位相変動βα［ｌ］ｃｏｓ（πｍαΔｖ・ｔ）を誘起し、振幅（位相変調指数）は：
【数３９】
2017524965.tif 000041
によって与えられる。
【０１１１】
ＳｉまたはＩｎＰなどのＰＩＣ材料プラットフォームに対して、電圧−位相マッピングｖ（α）→φα（ｔ）は非線形であり、低周波数ディザートーンに対して、それは、メモリレス非線形特性
【数４０】
2017524965.tif 000042
と見なされ得る。この場合、
【数４１】
2017524965.tif 000043
は、現在、Ｉ（ｖ１，ｖ２，．．．，ｖＤ）と表される、（修正された）システムマップ内に吸収され得、チューニングポートに印加された作動電圧を、観察された強度に直接マッピングする。
【０１１２】
モデルベースのＰＩＣ制御方式では、電圧−位相変換利得または非線形伝達特性が幾分、推定されて、較正される必要があり得ることに注目されたい。ＥＳなどのモデルブラインドＣ＆Ｃアプローチの重要な利点は、電圧−位相変換マップが、いずれにしても未知である、全体的なシステムマップＩの定義に吸収され得るが、それにもかかわらず、ブラインドアルゴリズムは、システムおよび変換マップを認識することなく、局所的極値にナビゲートすることが可能なことである。
【０１１３】
ＤＭＴ  Ｔｘのデジタル実現
【０１１４】
これまでＤＭＴ  Ｔｘの説明はアナログについてであり、様々なＰＩＣチューニングポートを作動するアナログ高調波トーン（の重畳）が、アナログＡ−ＩＤＣＴ回路によって生成されて、アナログＤＭＴ  ＧＥＮモジュールおよび合成行列をカスケード接続する。当然のことながら、ＥＳコントローラをデジタル的に実現して、データ変換インタフェース（デジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ）およびアナログ／デジタル変換器（ＡＤＣ））をさらに備えた多重デジタル（多）高調波離散時間領域信号を生成および検出して、プローブ信号（複数可）をデジタル的に処理するだけでなく、ＰＩＣに注入される信号を調節することは、さらに都合がいい。
【０１１５】
各ＤＭＴシンボル内の様々なＤＯＦに適用される階段ＤＣコマンド信号＋正弦波ディザーアナログトーンをデジタル的に合成し、次いでＤ／Ａ変換することはＤＭＴ  Ｔｘの目的である。ＤＭＴ  Ｔｘのかかるデジタル実装では、ＰＩＣの作動ポートに適用されるのは、ＤＡＣのアナログ出力である。アナログ時限高調波トーンおよびその重畳は、ＤＳＰプロセッサ内で生成された対応する離散時間信号によって供給されるＤＡＣによって生成され得る。それに応じて、ＤＡＣは、ＤＭＴ  ＴｘのＤＳＰポートによって駆動されて、以下で詳述するように、離散時間ＩＤＣＴ（アナログＡ−ＩＤＣＴではなく）を生成する。離散時間トーンのデジタル的に生成された重畳は、ＤＡＣに適用されるように、全帯域に等しいサンプリングレートで収集されたＡ−ＩＤＣＴの規則的に間隔を空けた時間的サンプルと見なされ得る、
【数４２】
2017524965.tif 000044
【０１１６】
このサンプリングレートは、Ｔ秒の間隔あたりＭ個のサンプルを収集することに相当する。従って、帯域幅Ｂの周波数グリッド内で可能な高調波トーンの数Ｍはちょうど、ＤＭＴシンボルあたりの時間的サンプル数と一致する。時間的サンプリング間隔はその結果、全帯域の逆である：
【数４３】
2017524965.tif 000045
【０１１７】
同等の有用な式は、不確定性積である：
【数４４】
2017524965.tif 000046
【０１１８】
時間間隔Δｔでアナログコサイントーンをサンプリングすると、ｔ＝ｋΔｔを設定することになり、α番目の離散時間高調波トーンに対して以下の式をもたらす：
【数４５】
2017524965.tif 000047
【０１１９】
かかる離散時間高調波トーン（１８）は、それらのアナログの対応物（８）が連続時間におけるように、離散時間領域内で相互に直交することも示され得る：
【数４６】
2017524965.tif 000048
【０１２０】
実際には、
【数４７】
2017524965.tif 000049
であるが、ｍ±ｍ’＝Ｍの場合、項の１つが
【数４８】
2017524965.tif 000050
を生じ、従って、直交性が失われる。これは、Ａ−（Ｉ）ＤＣＴの場合とは異なり、デジタルＤＣＴを使用する場合、Ｍ個の別個のトーンの全ては使用することができず、自分自身で制限する必要があることを示す。許可された伝送された周波数は、全ての受信機の関連周波数ｍαが次の条件：
【数４９】
2017524965.tif 000051
に従うことを確実にする必要がある。
【０１２１】
従って、条件（２０）によって制限される、離散時間高調波トーン（１８）が次いで、（Ｉ）ＤＣＴ変換の基礎となる、準直交基底として採用され得：
【数５０】
2017524965.tif 000052
式中、左の上付き文字は、それぞれの変換の出力インデックスを示す。離散時間サンプル数は、周波数サンプル数の２倍でなければならないことを繰り返しておく。
【０１２２】
サンプリングレート（１５）は、実際は、ＤＭＴ周波数グリッド（５）のスペクトル幅に等しい、（７）におけるＡ−ＩＤＣＴ信号に対するナイキストサンプリングレートであり、スペクトルサポート［ｖ０，ｖ０＋ＭΔｖ］＝［ｖ０，ｖ０＋Ｂ］に帯域制限されていることに注目されたい。
【０１２３】
ナイキストサンプリング定理と一致すると、原理上は、離散時間サンプルａｋ＝ａ（ｋΔｔ）＝ａ（ｋＴ／Ｍ）をデジタル的に合成し、次いで、理想的なＤ／Ａ変換によりアナログＡ−ＩＤＣＴ信号を再構築することが可能である。従って、ＤＭＴ  ＴｘのＤＳＰ変換は、概念上は、Ａ−ＩＤＣＴの代替実施態様を提供するだけと見なされ得る。この見解と一致して、チューニングＤＯＦに印加される作動電圧（１２）を概念的にサンプリングすると、離散時間サンプルが得られ：
【数５１】
2017524965.tif 000053
ｋが、実行中の離散時間インデックスである場合、ｋ［ｌ］＝ｔ［ｌ］／Δｔは、ｌ番目のＤＭＴシンボルがそこで始まる離散インデックスである（対応するアナログ時間はｔ［ｌ］であり、Δｔの整数倍である）。
【０１２４】
離散時間高調波トーン
【数５２】
2017524965.tif 000054
は、ＤＣＴの基底ベクトルと見なされた。ＤＭＴ  Ｔｘの我々のデジタル実現では、それは、ＤＳＰプロセッサ内で、例えば、サンプリングされた正弦波をメモリから再生する数値制御発振器（ＮＣＯ）によって、デジタル的に合成され、次いで、フレームレートよりもＭ倍速いクロックレート
【数５３】
2017524965.tif 000055
で、ＤＡＣに渡される。ＤＡＣは、離散時間信号（２２）を、システムチューニングＤＯＦに適用されるアナログＡ−ＩＤＣＴ信号（１２）にマッピングして戻す。
【０１２５】
この目的のため、ＤＡＣは非常に多くのビットを有して、理想的なレベルの階段（完全なＤＡＣ線形性）を特徴とすべきであり、その反撮像（再構成）パルス波形は、理想的にはゼロのシンボル間インタフェースのナイキスト基準を満足すべきである、すなわち、ＤＡＣパルス波形ｄ（ｔ）は、そのＴ変換（Ｔ−ｔｒａｎｓｌａｔｅ）と直交するはずである。ＤＡＣの非理想性の影響は以下のように分析されて、非直交ＤＡＣパルス波形は、それにもかかわらず、伝送フレームのＣＰ部分によって軽減され得る遅延広がり（システムメモリ）を生じることを示す。
【０１２６】
ＥＳコントローラのＴｘ側は、ＤＯＦあたり１つのＤＡＣが割当てられた、Ｄ個のＤＡＣのアレイを特徴とする。実施態様に関して、ＤＡＣのサンプリングレートは、約１．．．１０ＭＨｚを超えるように想定されていない。数十またはもっと多くのＤＡＣのＣＭＯＳエレクトロニクス統合に必要な設置面積は狭くて電力消費は非常に低く；数十または数百もの比較的低速のＤＡＣのアレイが、混合信号ＡＳＩＣのアナログ部分内で容易に統合され得る。
【０１２７】
Ａ．ＰＩＣ＋インタフェースのＤＭＴ送信信号に対する応答
【０１２８】
ここで、概ね非線形のシステムマップ（その作動およびプローブインタフェースを含む）を備えたＰＩＣを考えると、ここで、そのチューニングＤＯＦに適用されるＤ個の作動信号（１２）へのＰＩＣ応答が導出される。ＰＩＣ時間応答およびそのスペクトル成分の導出は、ＤＭＴ  Ｒｘおよび反復リアルタイム最適化アルゴリズムの設計に対して必須である。
【０１２９】
システムマップ
【数５４】
2017524965.tif 000056
に関して、ＰＩＣのメモリレスモデルから始めるが、位相波形は（３）によって与えられ、ここで繰り返しておく、
【数５５】
2017524965.tif 000057
【０１３０】
メモリレスマップＩ（φ１，φ２，．．．，φＤ）は、少なくとも２回微分可能であると仮定し、それ故に、現在の指令多次元ポイントあたりで、展開を二次までにした、テイラー級数展開に適している。（２３）の最初の２つの位相項は、ＤＭＴシンボル間隔（実際には、フレーム間隔にわたっても一定）にわたり、その間隔の開始時におけるそれらの値で固定された、一定と見なされるであろう：
【数５６】
2017524965.tif 000058
【０１３１】
この仮定を証明するために、指令位相が、階段ＤＣ信号として合成されて、ＤＭＴシンボル間隔にわたって一定であることが思い出されるが、その間隔にわたる
【数５７】
2017524965.tif 000059
の有効な不変性は、ＤＭＴシンボル持続期間Ｔが
【数５８】
2017524965.tif 000060
を満足ことを意味し、ここで、
【数５９】
2017524965.tif 000061
は環境位相変化ランダムプロセスの帯域幅である。実際には、もう少し厳重に、
【数６０】
2017524965.tif 000062
が要求され、ここでＴｆｒは、フレーム持続期間（ＤＭＴシンボル間隔ＴならびにＣＰおよびＣＳプリおよびポストアンブル持続期間を含む）である。最後の不等式を逆にすると、ゆっくりと変化する近似条件が次の周波数領域条件：
【数６１】
2017524965.tif 000063
となり、ここで、Ｒｓは、ＤＭＴシンボルレートで、Ｒｆｒはフレームレートであり、
【数６２】
2017524965.tif 000064
および（１５）が使用された。例えば、環境外乱がＢφ≒１０ＫＨｚに帯域制限されると仮定すると、システムがフレーム間隔にわたって有効に「凍結される（ｆｒｏｚｅｎ）」（環境変化が約１桁遅い）ために、フレームレートがＲｆｒ≧１／１６ＭＨｚを満足することを必要として、メモリレスマップ（テイラー展開に適している）をフレーム持続期間にわたって有効に提示する。システムマップ
【数６３】
2017524965.tif 000065
がＤＭＴ間隔にわたって実質的に一定であること、および正弦波ディザー
【数６４】
2017524965.tif 000066
は、
【数６５】
2017524965.tif 000067
が動作点に対して小摂動となるように、小振幅
【数６６】
2017524965.tif 000068
を有することもさらに仮定すると、それ故、テイラー級数展開は、その間隔にわたって有効であり、それを二次まで展開するのに十分である：
【数６７】
2017524965.tif 000069
式中、時間ｔ［ｌ］は、ｌ番目のＤＭＴシンボルの開始を示し、
【数６８】
2017524965.tif 000070
は、動作点における勾配ベクトルであり、動作点においてシステムは時間ｔ［ｌ］において：
【数６９】
2017524965.tif 000071
【０１３２】
勾配ベクトル
【数７０】
2017524965.tif 000072
は、そのα番目の要素が
【数７１】
2017524965.tif 000073
によって与えられる、Ｄ次元の列である。
【０１３３】
（２６）の二次項内の行列
【数７２】
2017524965.tif 000074
はヘッシアンであり、その要素としてメモリレスマップ上の動作点（２７）における二次偏導関数を有する：
【数７３】
2017524965.tif 000075
【０１３４】
対称ヘッシアン行列は、ｌ番目の反復内で、指令され、かつ環境的に阻害された動作点（２７）
【数７４】
2017524965.tif 000076
における超曲面
【数７５】
2017524965.tif 000077
の局所的曲率を特徴とする（動作点はｌ番目の伝送されたＤＭＴシンボルの持続期間にわたって、またはもっと厳重に、フレーム全体にわたってさえ、凍結されていると仮定されており、それ故、それは、ＤＭＴシンボルの開始時におけるその値と等しい）。テイラー展開（２６）内の二次項は、その結果、ヘッシアン行列によって与えられたカーネルをもつ二次形式である。
【０１３５】
Ｄ個の変数において最も一般的なテイラー級数展開で作業するのではなく、表記法を扱いやすく維持するために、差し当たりＤ＝２を仮定することによって、形式を例証する。従って、２次元において、一次導関数
【数７６】
2017524965.tif 000078
に対する簡単な表記法を使用すると：
【数７７】
2017524965.tif 000079
となる。
【０１３６】
明示的な正弦波ディザー（２５）を（２９）に代入して簡約すると：
【数７８】
2017524965.tif 000080
となり、全ての導関数は、ｌ番目の反復内で（（２９）での表記によって明示的に指定されるように）指令動作点（２７）において評価されると仮定される。
【０１３７】
システムマップ出力（プローブ信号内）において光検出された電力（または電流）内に６つの周波数、すなわち、ω１、ω２、２ω１、２ω２、ω１±ω２、が存在することは明らかであり、それにより二次高調波ならびに和および差周波数がそれぞれ、２次の項
【数７９】
2017524965.tif 000081
および交差項
【数８０】
2017524965.tif 000082
によって生成される。
【０１３８】
伝達特性が平面であった場合、ω１、ω２の項は第１の導関数に比例し、他方、平面のより高次の導関数はゼロであるため、ω１、ω２における項だけが存在するであろう。非線形表面の場合には、その局所的曲率は、非ゼロの二次導関数で示されるように、システムマップ出力内に二次高調波および相互変調項２ω１、２ω２、ω１±ω２を生成する。
【０１３９】
（３１）および（３２）を（３０）に代入すると、
【数８１】
2017524965.tif 000083
が得られ、出力トーン振幅は：
【数８２】
2017524965.tif 000084
によって与えられる。
【０１４０】
次の節で詳述するように、プローブ強度（３３）のスペクトル成分を分析することはＤＭＴ  ＲｘのＤＭＴ  ＡＮＡＬＹＺＥＲモジュールの役割であり、相互変調周波数
【数８３】
2017524965.tif 000085
におけるトーン振幅
【数８４】
2017524965.tif 000086
を推定し、第２の式では、対応する整数インデックスによって、２周波ならびに和および差周波数をラベル付けした。
【０１４１】
二次までの偏導関数が、元のＩＰトーン振幅から以下のように抽出され得る。２つの一次偏導関数が
【数８５】
2017524965.tif 000087
と容易に推定される。
【０１４２】
一次導関数は、プローブディザー振幅対、２つのチューニングＤＯＦにそれぞれ適用されるチューニング位相のディザー振幅の比率によって判断されると見なされる。この単純な関係は、メモリレス固定勾配−軸に沿った勾配−を通じたトーン伝搬に対応する、すなわち、偏導関数はちょうど、アフィンマップの動作点あたりのディザー摂動の、出力対入力振幅の比率である。
【０１４３】
二次偏導関数に対して、（３４）内の２番目で最後の式をさらに解くと、
【数８６】
2017524965.tif 000088
が得られる。
【０１４４】
これらの偏導関数は、最後の２つの式に従って各フレーム内で推定されるように、以下の小節で紹介される反復最適化アルゴリズムにとって必須である。
【０１４５】
Ｃ＆Ｃコントローラの上位レベルの見解について図Ａのシステムブロック図で自分の位置を確認すると、偏導関数の評価は、最後の２つの式の通り、ＤＥＲＩＶＡＴＩＶＥＳ  ＥＳＴＩＭＡＴＯＲモジュールで実行される。反復リアルタイム最適化における次のステップの計算は、ＴＵＮＩＮＧ  ＤＯＦＳ  ＵＰＤＡＴＥモジュール内で進み、以下でさらに説明するように反復アルゴリズムを実装する。
【０１４６】
Ｂ．ＤＭＴ受信機―離散コサイン変換ベースのマルチトーンロックイン技術およびそのＤＦＴ一般化
【０１４７】
以下の小節では、ＤＭＴ送信機を階段ＤＣコマンド（各ＤＭＴシンボル間隔にわたって一定）の生成器として説明するが、高調波ディザートーンがその上に重ねられ、高調波ディザートーンは設計により直交し、デジタルまたはアナログ領域の両方において、各ＤＭＴシンボルにわたってゼロの時間平均を有する。最後の小節では、一旦、高調波トーン振幅がシステムチューニングＤＯＦに注入されると、同じ周波数でプローブ強度に誘起された正弦波トーンの振幅は、それぞれのチューニングＤＯＦと関連付けられた一次偏導関数に比例した伝達係数で乗算された入力トーン振幅と等しいことが示されている。メモリレスシステムマップが非線形である（すなわち、その超曲面が現在の動作点に局所的曲率を有する）場合、元の注入された周波数に加えて、新しい高調波トーンが、印加された高調波トーンの相互変調周波数でさらに生成され、振幅がシステムマップの高次偏導関数によって決定される。励振周波数が規則的なグリッド（１１）に位置するので、新しい相互変調積も同じグリッド上に位置するそれらの周波数を有する。送信されたトーンを規則的なグリッド上に位置付けることは、プローブ信号（フィルタ処理されたか、または相互変調によって生成されたかのいずれか）内に存在する全てのトーンも同じグリッド上に位置し、従って、相互に直交することを確実にし、その特性はそれらの検出を容易にする。
【０１４８】
ＤＭＴアナライザのＡ−ＤＣＴベースのアナログ実現
【０１４９】
プローブ強度のスペクトル解析が、ＤＭＴ  ＲｘのＤＭＴ  ＡＮＡＬＹＺＥＲモジュールで実行されて、導関数推定（（３６）、（３７））に対する入力として必要な複素振幅
【数８７】
2017524965.tif 000089
（３４）を測定するタスクを行う。全ての出力トーン振幅は、原理上は、受信した信号を同じ高調波トーンのコピー上に投影することによって検出され、並列相関器のバンク（内積）を用いて達成され得る。これらの相関器は、Ａ−ＤＣＴによってアナログ領域で、または離散時間ＤＣＴによりデジタル領域で同等に、のいずれかで実現され得る。トーン直交性は、各トーンの検出が他のそれから切り離されることを確実にする。その上、ＤＣ信号は周波数グリッド上の任意のトーンと直交しているので、各ＤＭＴシンボル内のＤＣバイアスは、トーン振幅検出に影響を及ぼさず、従って、受信したディザートーンをＤＣバイアス上に乗せても、ディザートーン振幅の検出に影響を及ぼさない。
【０１５０】
検出プロセスを定量化するために、プローブ出力（例えば、光電流または対応する電圧）において受信したアナログ信号を
【数８８】
2017524965.tif 000090
によって与えると、ｇＲｘは、光電力Ｉ（ｔ）を受信した光電流または電圧にマッピングする検出利得である（例えば、ｒ（ｔ）を光電流と考えると、ｇＲｘは光受信機応答度である）。
【０１５１】
Ａ−ＤＣＴを受信した電気信号ｒ（ｔ）に印加する（（９）に類似しているが、ｌ番目のＤＭＴシンボル間隔［ｔ［ｌ］，ｔ［ｌ］＋Ｔ］において）と、ｍ番目のＡ−ＤＣＴ出力係数に対して：
【数８９】
2017524965.tif 000091
が得られ、式中
【数９０】
2017524965.tif 000092
は、
【数９１】
2017524965.tif 000093
によって与えられるノイズサンプルである。
【０１５２】
ここで、プローブ強度（３３）を
【数９２】
2017524965.tif 000094
と簡潔に表すと、
【数９３】
2017524965.tif 000095
は、プローブ信号内に存在する全ての周波数、すなわち、元の周波数およびそれらの相互変調、をリストする。
【数９４】
2017524965.tif 000096
は、プローブ信号内に存在する６つのトーンのインデックス、すなわち、
【数９５】
2017524965.tif 000097
を示すとする。Ａ−ＤＣＴ（ｍ∈｛０，１，２，．．．，Ｍ−１｝に対して）のｍ番目の出力係数は、ｌ番目のＤＭＴシンボル間隔内で検出されるように、その結果：
【数９６】
2017524965.tif 000098
によって与えられ、ＤＣ項
【数９７】
2017524965.tif 000099
は、そのＡ−ＤＣＴがゼロであるので、寄与を引き出さず、それは、Ｔ間隔にわたりゼロの時間平均を有する高調波トーンの結果であることに注意されたい：
【数９８】
2017524965.tif 000100
【０１５３】
最後に、Ｔ間隔にわたる、高調波トーンの直交性（８）を使用すると：
【数９９】
2017524965.tif 000101
が得られる。すなわち、Ａ−ＤＣＴによって生成されたＭ次元の出力ベクトルがスパース（ノイズを無視して）であり、（４６）に示すように、定数ｇＲｘまで、６つの所望のトーンの振幅Ｂ（ｒ）に線形的に関連した（ノイズを無視して）、ちょうど６つの非ゼロ値
【数１００】
2017524965.tif 000102
を持ち、それは、
【数１０１】
2017524965.tif 000103
を意味する。
【０１５４】
その結果、スパースＡ−ＤＣＴ出力のＭ個全ての係数を評価することは不必要であるが、ちょうど６つのアナログ相関器を用いて特定の非ゼロ係数を評価することは十分である：
【数１０２】
2017524965.tif 000104
各かかる相関器は、原理上は、入力
【数１０３】
2017524965.tif 000105
をもつアナログミキサーとして実装され得、その後にアナログ積分＆ダンプモジュール（各ＤＭＴシンボル後に積分の結果をダンプして、次のフレームのＤＭＴシンボル内で積分を再スタートする）が続く。続きで、相関器に対するデジタル実装を紹介するが、それらのアナログ実装は、「ロックイン検出」［７］による正弦波トーンの周知のアナログ測定技術に相当する。片側スペクトル密度Ｎ０をもつ、相関器入力におけるホワイト電気ノイズＮ（ｔ）に対して、時間間隔Ｔが長い（すなわち、その逆数Δｖ＝Ｔ−１は小さい）と仮定すると、相関器はその結果、狭帯域幅（その第１のゼロ交差はΔｖにおいてである）の「シンク（ｓｉｎｃ）」周波数応答をもつ狭帯域システムのように挙動して、ホワイトノイズを強く抑制する、すなわち、所望の振幅を高精度で推定する。相関器出力におけるＡ−ＤＣＴノイズの分散は：
【数１０４】
2017524965.tif 000106
によって与えられることが示され得る。
【０１５５】
ロックイン検出は、Ａ−ＤＣＴアナログ相関器によって実装されるように、ＤＭＴシンボル間隔Ｔが増加するにつれて、感度が向上することは明らかである。しかし、そのトレードオフとして応答が遅くなる。増大するＴに対する上界は、環境位相変化が積分時間にわたって有効に凍結されるべき、すなわち、不等式
【数１０５】
2017524965.tif 000107
が満足される、要件によって設定される。
【０１５６】
ＤＭＴ  Ｒｘ全体のＡ−ＤＭＴ−ＡＮＡＬＹＺＥＲモジュールを、正弦波形をもつアナログ相関器のバンクに基づき、図８および図９に示す。かかる「アナログロックイン」実装は、依然として少数のＤＯＦに対して有用であるが、デジタルＤＭＴ−ＡＮＡＬＹＺＥＲ実装は、図Ａ（ｂ）、（ｄ）に示して、続きで紹介するように、一般に好ましい。
【０１５７】
偏導関数推定器（ＤＥＲＩＶ＿ＥＳＴ）
【０１５８】
所望のトーン振幅Ｂ（ｒ）［ｌ］に対する単純な推定値の検査（４７）は（勾配およびヘッシアン成分の評価（３６）、（３７）に対して要求されるように）、ノイズをゼロに設定し、Ｂ（ｒ）［ｌ］の値を求める：
【数１０６】
2017524965.tif 000108
ことにより簡単に得られ得る。
【０１５９】
この推定器は、最大尤度のものであることが示され得る。この結果を（３６）、（３７）と結合して、位相変調指数をさらに
【数１０７】
2017524965.tif 000109
と表し、（１４）のように、
【数１０８】
2017524965.tif 000110
が、α番目の作動電圧から対応する位相ＤＯＦまでの伝達係数として定義されたことを思い出す（位相マッピングに対する電圧が非線形である場合、
【数１０９】
2017524965.tif 000111
をその１次近似値として取り、システムマップＩ内で非線形性の残りをまとめる）：
【数１１０】
2017524965.tif 000112
インデックスがα＝１，２およびｒ＝１，２，．．．，６にわたって変化し、左（右）の｜上の全てのインデックス（排他的ＯＲを表す）はそれぞれ一緒に使用されるべきである。
【０１６０】
同様に、二次導関数の評価に対して：
【数１１１】
2017524965.tif 000113
および
【数１１２】
2017524965.tif 000114
を有する。
【０１６１】
最後の等式において、混合偏導関数を評価するために、Ａ−ＤＦＴ係数のスパースリストの５番目または６番目の非ゼロ出力が使用され得ることは明らかである。その結果、２つの冗長式にわたって平均値を求めて、（５３）における２つの代替式の算術平均により（５３）を置換することは好都合である：
【数１１３】
2017524965.tif 000115
【０１６２】
５つの等式（５１）、（５３）、（５４）は、図Ａのブロック図で特徴となっているＤＥＲＩＶ＿ＥＳＴモジュールで実装されているように偏導関数アルゴリズムを完全に指定する（具体的には、（５１）は２つの勾配成分を指定するが、他方（５３）、（５４）は、二次導関数の対称ヘッシアン行列の３つの非冗長要素を指定する）。Ａ−ＤＣＴの６つの主要な出力は、その結果、固定された比例定数まで、勾配およびヘッシアン成分を決定し、他方、電気光学的変換係数
【数１１４】
2017524965.tif 000116
は、正確には知られていないかも知れないが、較正によって推定され得る。反復勾配降下アルゴリズムでは、一次導関数に幾らかの任意のステップ幅を掛けるので、一次偏導関数を（通常、近似値的に既知の）固定された定数まで決定することは容認可能であることをさらに示す。その上、ニュートン降下アルゴリズムでは、勾配列にヘッシアン行列の逆数を掛けるが、両方の数学的対象は、全てのそれらの要素に出現する共通の係数（ｇＲｘ）−１にスカラー的に依存し、それ故、少なくともこの未知の係数は相殺されるが、ニュートン降下では、任意のステップ幅もあり、従って、不確実性
【数１１５】
2017524965.tif 000117
は、重要ではない。
【０１６３】
ＤＭＴアナライザのＤＣＴベースのデジタル実現
【０１６４】
ＤＭＴアナライザ（プローブトーン振幅を抽出する）の好ましいデジタル実現では、光学的に受信されたプローブ信号が光検出され、次いで、ＡＤＣによってデジタル化されて、電気的に検出されたアナログ信号ｒ（ｔ）（思い出すとおり、光電流またはその比例トランスインピーダンス増幅器が生成した電圧のいずれかを示す）の次のサンプリングバージョンを理想的に生成する：
【数１１６】
2017524965.tif 000118
式中、
【数１１７】
2017524965.tif 000119
は、ＡＤＣ出力（インパルス応答ｈＡＡ（ｔ）をもつ、アンチエイリアスフィルタ出力、このフィルタが片側スペクトル密度Ｎ０のホワイトノイズＮ（ｔ）によって供給されている場合）におけるアナログノイズであり、そのサンプルは
【数１１８】
2017524965.tif 000120
と示され、（５５）の２行目では、（４１）をＩ（ｔ）に代入して、その式をΔｔ間隔でサンプリングして、次のプローブ強度サンプルを得る：
【数１１９】
2017524965.tif 000121
ここで、ω（ｒ）に対する式（４３）も使用された。
【０１６５】
ＡＤＣ出力における離散時間信号（５５）は、受信したサンプリングシーケンスのＭ個のポイントの各ＤＭＴシンボルを、（２１）で定義されるように、ＤＣＴを適用することにより、「離散スペクトル領域」に変換することにより、デジタルスペクトル解析に適している。この離散変換を
【数１２０】
2017524965.tif 000122
に適用すると：
【数１２１】
2017524965.tif 000123
が得られ、ここで、出力
【数１２２】
2017524965.tif 000124
を、（５８）のアナログ対応物（４４）であるＲｍ［ｌ］＝Ａ−ＤＣＴ｛ｒ（ｔ）｝と区別するために、プライム記号が
【数１２３】
2017524965.tif 000125
に追加された。
【０１６６】
ＤＣＴカーネルシーケンスの準正規直交性は、ｎ，ｍ∈｛０，２，３，．．．，Ｍ−１｝に対して、次のように形式的に表され得る：
【数１２４】
2017524965.tif 000126
【０１６７】
ｎ＝０に対して、（５９）は：
【数１２５】
2017524965.tif 000127
と同等であり、ｎ＝０かつｍ≠０に対して、
【数１２６】
2017524965.tif 000128
であることに注目されたい。
【０１６８】
受信した離散時間信号（５５）のＤＣＴ（５８）は次いで、以下のように簡略化され得る：
【数１２７】
2017524965.tif 000129
【０１６９】
ここで、ＤＣバイアス項のＤＣＴが（６１）のおかげでゼロにされ、正弦波項のＤＣＴに対して、（５９）が使用され得て：
【数１２８】
2017524965.tif 000130
が得られ、そこで、（５６）を使用すると、離散時間ノイズのＤＣＴがＡＤＣ出力において：
【数１２９】
2017524965.tif 000131
によってサンプリングされることを示した。
【０１７０】
ノイズサンプル
【数１３０】
2017524965.tif 000132
は、ノイズサンプル
【数１３１】
2017524965.tif 000133
連続時間ノイズホワイトノイズプロセスのＡ−ＤＣＴ（４０）と比較される。その後になって、それらの分散を評価して、それらが非常に近いことが分かった。
【０１７１】
特定の周波数インデックスｍ（ｒ）においては、その結果：
【数１３２】
2017524965.tif 000134
であり、他方、インデックスｍ≠ｍ（ｒ）では、ノイズ：
【数１３３】
2017524965.tif 000135
だけを有する。
【０１７２】
直交性特性（５９）は、ＲｘにおけるＤＣＴが基本的に、試験中のシステムの出力プローブ信号内に存在する個々の正弦波トーンの検出を切り離すことを示す。入力内に周波数成分として存在する各かかるトーンの振幅Ｂ（ｒ）は、ＤＣＴのｍ（ｒ）番目の出力ポートにおける振幅レベルとして別々に検出される。
【０１７３】
（６５）（ａ）を（４７）と比較すると、両方の式は、Ｂ（ｒ）［ｌ］をｇＲｘ係数によってスケーリングして、異なる方法（Ａ−ＤＣＴ対アンチエイリアスフィルタ処理、サンプリングおよびＤＣＴ）で生成される、それらのノイズ項
【数１３４】
2017524965.tif 000136
だけが異なることが見られる。既に（４９）において
【数１３５】
2017524965.tif 000137
として評価された、
【数１３６】
2017524965.tif 000138
のノイズ分散を、一旦、アンチエイリアスフィルタ応答が仮定されると評価され得る
【数１３７】
2017524965.tif 000139
のそれと比較することは興味深い。アンチエイリアスフィルタを１つのサンプルの矩形パルス、継続期間Δｔ＝Ｔ／Ｍおよび振幅１／Δｔ（インパルス応答振幅は、信号およびノイズを均等にスケーリングするので、重要ではなく、ＳＮＲに影響を及ぼさない）とする。すると、（４９）と同様に、矩形インパルス応答をもつ畳み込みに対応する、Δｔ秒の積分窓が、その出力においてノイズ分散
【数１３８】
2017524965.tif 000140
が得られる。
【０１７４】
その上、ＡＤＣによるアンチエイリアスフィルタ除去のサンプリング後、様々なノイズサンプル
【数１３９】
2017524965.tif 000141
（５６）は相関関係がない。ここで、
【数１４０】
2017524965.tif 000142
の分散を評価すると、無相関のサンプル
【数１４１】
2017524965.tif 000143
のＤＣＴ（６４）は：
【数１４２】
2017524965.tif 000144
となる（
【数１４３】
2017524965.tif 000145
によって期待値を示す）。
【０１７５】
注目すべきは、２つのアナログおよびデジタルノイズ分散式（４９）対（６７）が等しく、従って、Ａ−ＤＣＴおよびＤＣＴの出力
【数１４４】
2017524965.tif 000146
（６５）（ａ）対（４７）の間に差がなく、我々は、より都合よくデジタル実装を採用して、表記的にプライム記号を外し得、ＤＣＴの関連した出力係数に対して
【数１４５】
2017524965.tif 000147
は
【数１４６】
2017524965.tif 000148
と書く。ＤＥＲＩＶ＿ＥＳＴモジュールは、その結果、デジタル的に生成された
【数１４７】
2017524965.tif 000149
に作用して、システムマップの偏導関数を二次まで抽出するために（５１）、（５３）、（５４）で説明したアルゴリズムを実装する。
【０１７６】
Ｄ＝２を超えるＤＯＦへの拡張
【０１７７】
簡単にするために、今まで使用した表記法は、２つのＤＯＦ、Ｄ＝２の場合に対処した。さらに多くのＤＯＦに対しては、２つのインデックスα＝１、２が依然として、Ｄ個のＤＯＦ周波数から選択された任意の周波数ペアに対応すると解釈され得る。入力トーンの各々は、そのＤＯＦに関してシステムマップの一次偏導関数内に振幅線形をもつ、それ独自の出力トーンを同じ周波数で生成する。それは、そのＤＯＦに関して二次偏導関数内に振幅線形をもつ、二次高調波周波数も生成する。周波数の各ペアは、２つのＤＯＦ周波数に関連した混合二次偏導関数内に等しい振幅線形をもつ、和および周波数項を生成する。しかし、任意のスペクトル設計に対して、様々なトーンペアの多重和および差周波数が重なり得、互いの上にくる。それにもかかわらず、これらの重なり合いが回避されるか、または少なくとも最小限になるように、スパーススペクトル設計にすることが可能である。
【０１７８】
Ｃ．反復最適化のためのＣ＆Ｃアルゴリズム
【０１７９】
我々のブラインドＥＳアプローチでは、システムマップが未知であるので、一次および二次偏導関数（勾配およびヘッシアン）を評価するために、導関数推定器（ＤＭＴアナライザの推定されたトーン振幅が供給される）を用いる。これらの推定値は、この小節で説明する反復リアルタイム最適化アルゴリズムを実行する、チューニングＤＯＦ更新モジュールに供給される。
【０１８０】
ＥＳ制御に対する我々のＤＭＴフレームベースのアプローチは、ＰＩＣに対して、または、より一般的には、多次元チューニング制御を備えた任意の汎用システムに対して、改善されたマルチＤＯＦ安定化を提供するために、非線形マップの制約のない最適化の反復方法の採用を可能にする。
【０１８１】
この節では、我々のチューニングＤＯＦ更新モジュールを紹介する。このモジュールは、
α番目のチューニングＤＯＦに印加されるコマンド信号の階段ＤＣバイアスレベルのシーケンスに対応する、（１２）におけるコマンドのシーケンスＣα［ｌ］を反復して生成する。もっと複雑なアルゴリズムでは、ディザー振幅の可変シーケンスＡα［ｌ］を使用することも可能であるが、今のところ、各ＤＯＦに対する固定の位相ディザー振幅βαに対応する、これらの振幅を一定、Ａα［ｌ］＝Ａαに保つ。
【０１８２】
ＥＳ制御に対する我々のフレームベースのアプローチは、目的関数がそこで解析的に既知と仮定されるので［６］で要求されないが、他方、我々のブラインドＥＳアプローチでは導関数は繰り返し推定される必要がある、導関数推定ステップを追加することにより、我々の表記法で再現された、［６］における汎用再帰的無制約の最適化アルゴリズム９．１を採用することを可能にする。我々のアプローチは、その結果、ＥＳ問題を、以下の次の制約のない最適化アルゴリズムの任意の実施形態（最大または最小極値（またはより一般的には、ゼロ次元−信号自体、を含め、様々な次元の導関数のゼロポイント（ｎｕｌｌ  ｐｏｉｎｔ））のいずれかの探索に適用されるが、定値性に対して「降下」アルゴリズム、すなわち、最小値探索−最大値探索アルゴリズムは、逆目的関数−Ｉ（．）を最小限にすることによって容易に定式化でき得る−として定式化される）に適用することを可能にする。
【０１８３】
重要な差対［６］制約のない最適化アルゴリズムは、導関数（勾配およびヘッシアン）が我々のブラインドリアルタイム最適化アルゴリズムにおいては解析的に既知と仮定されないが、それらは、ＤＭＴシンボル受信（わずかな処理遅延後）の終了直後に、各フレーム内で推定されることを繰り返しておく。
【０１８４】
制約のない最適化のための汎用反復降下アルゴリズム
開始点
【数１４８】
2017524965.tif 000150
を所与とする
（取得ステージの開始）
アルゴリズムパラメータを初期化する
以下を繰り返す
１．新奇のＤＭＴアナライザを使用して、偏導関数、すなわち、勾配ベクトル
【数１４９】
2017524965.tif 000151
を測定し、ＳＮＲが十分な場合は、ヘッシアン行列
【数１５０】
2017524965.tif 000152
も測定する
２．降下方向（更新）ベクトル
【数１５１】
2017524965.tif 000153
を決定する
３．直線探索：
現在の降下方向
【数１５２】
2017524965.tif 000154
に沿ってステップ幅μ［ｌ］を決定する
４．（以下で指定する、停止基準）まで
係数を更新する：
【数１５３】
2017524965.tif 000155
追跡ステージに入る
上の初期化に進むが、初期パラメータを修正し、繰り返し内の停止基準はない。
【０１８５】
ここで、
【数１５４】
2017524965.tif 000156
はｌ番目のコマンドベクトルであり、
【数１５５】
2017524965.tif 000157
は更新ベクトルまたは方向ベクトル（必ずしも単位ベクトルではない）と呼ばれる。フレームごとのコマンドベクトル増分は、その結果、方向ベクトルに比例するが、スカラーステップ幅μ［ｌ］によってスケーリングされる：
【数１５６】
2017524965.tif 000158
【０１８６】
様々な反復最適化アルゴリズムは、シーケンスμ［ｌ］、
【数１５７】
2017524965.tif 000159
を生成するための様々な規則によって区別される。２つの関連した制約のない最適化アルゴリズムは、９章［６］で広く扱うように、勾配降下およびニュートン法アルゴリズムである。
【０１８７】
［６］とは異なり、停止ポイント（ここで取得位相の終了を示す）を過ぎて、Ｃ＆Ｃシステムはその反復探索を終了しないが、その追跡位相を開始し、原理上は、永久に追跡する、すなわち、（システムがオフにされるか、または故障するまで）ゆっくりとドリフトし得る最小点の周囲を振動する。停止基準は、様々な方法で定式化され得る。特定の実施形態は：
【数１５８】
2017524965.tif 000160
であり、式中、
【数１５９】
2017524965.tif 000161
は、２つの小さな定数であり、ＩＤは、サイズがＤ×Ｄの単一行列であり、＞は、正定値の意味において、より大きい、を示す。従って、我々は勾配ノルムが十分に小さくなることを検査するが、最小値の近辺ではなく、鞍点の近辺を誤って選択するのを防ぐために、極小（０ではなく
【数１６０】
2017524965.tif 000162
との比較は、ノイズに起因した何らかの不確実性に対応するため）を示す、実質的に正定値（凸）ヘッシアンを有するかに関して最小値の存在も検査するか、または最後のｍステップで使用されたステップ幅が平均して小さかった（最小値周辺のわずかな変動を示す）ことを検査することによる。
【０１８８】
一旦、アルゴリズムがその追跡ステージに入ると、それは、繰返しループ内で明言されたコードの一部と同様に実行され得るが、異なるパラメータが使用され、例えば、小さい初期ステップ幅および停止基準なしなどである。このように、追跡手続きは、パラメータの再初期化に進む（例えば、システムは現在、ノイズに起因して最小値の近辺で振動し、大きなステップは、システムをその最小値から追い出すので逆効果であるため、ノイズを克服するためだけに、さらに小さい初期ステップを強化する）。
【０１８９】
別の選択肢は、精度を向上させるために追跡ステージ内のアルゴリズムをわずかに修正することである。例えば、ヘッシアン評価は、勾配評価よりも高いＳＮＲを要求する。追跡ステージでは、ヘッシアンがもはや必要ない場合、ディザー振幅を削減し、勾配だけに従ってｄ［ｌ］を決定し得る。
【０１９０】
凸および非凸で制約のない最適化技法［６］における既知の技術に従い、様々な実施形態が、上述した汎用反復降下アルゴリズムの大部分に対して（具体的には、そのメインの繰返しループの初期化に対して）可能である。
【０１９１】
検出システムの信号対ノイズ比（ＳＮＲ）が十分に高い場合、上で開示したように我々の相互変調積の検出方法どおり、ヘッシアン行列の正確な推定値にアクセスし得る。この場合、ヘッシアンが実質的に正定値である、すなわち、条件
【数１６１】
2017524965.tif 000163
が指定される場合、アルゴリズムの２行目に対してニュートン降下（ＮＤ）手続きを採用して、次のように、更新方向
【数１６２】
2017524965.tif 000164
を評価することは有用である：
【数１６３】
2017524965.tif 000165
【０１９２】
ニュートン検索では、超曲面Ｉ（．）のアフィン＋二次テイラー級数の最新第二次近似が正確なものであるふりをして、現在の動作点から、現在の動作点において実際の超曲面に接しているハイパー放物面（ｈｙｐｅｒ−ｐａｒａｂｏｌｏｉｄ  ｓｕｒｆａｃｅ）の底（最小）点への１つの更新ステップに飛び込む（それに対して、勾配ベース降下は、最小値に達するまでに多くのステップをとり得る）。明らかに、実際の目的関数とその第二次近似との間の偏差のために、通常、ニュートン更新は実際の最小値を見逃すが、ニュートンステップは、最小値にかなり接近し、一旦接近すると、第二次近似は、次のニュートンステップが実際の最小値に実質的にでもさらに接近し得るように、向上する。
【０１９３】
ニュートンステップにおいて未処理の不正確さは、２行目でニュートンステップを評価し、次いで、３行目で初期ステップ幅μ＝１で開始して、変数μとともに
【数１６４】
2017524965.tif 000166
によってパラメータ的に記述された行に沿って既知の後方直線探索（ＢＴＬＳ）手続き［６］を実行することによって緩和され得る。ＢＴＬＳ（またはより一般的には、任意の直線探索手続き）の目的−上述したアルゴリズムのステップ３−は、超曲面の１次元スライスに沿って更新ベクトル方向に準最適検索を実行することにより、ステップ３でｄ［ｌ］に沿って「十分な降下」を提供する、「合理的な」ステップ幅μ［ｌ］を評価することであるが、わずかなサブステップにおいてである（多数のサブステップをもつ現在の更新方向に沿って最適化するのではなく、次の更新方向に進むと、時間がうまく費やされ得るので）。
【０１９４】
ＢＬＴＳが、凸周辺（ｃｏｎｖｅｘ  ｖｉｃｉｎｉｔｙ）に適用可能なので、［６］で完全に指定される。
【０１９５】
ヘッシアン測定値Ｈ［ｌ］が利用可能でない場合には、単に勾配降下（ＧＤ）更新を採用して、アルゴリズムの２行目に、降下方向共線を負勾配の共線と共に設定する、
【数１６５】
2017524965.tif 000167
次いで、文献［６］の通り、３行目に対して、様々な直線探索アルゴリズムのうちの１つを採用する。現在のところ測定が利用できない、ヘッシアンは、必ずしも凸ではない可能性があり、従って、ＢＴＬＳ直線探索が失敗し得−これは、他の直線探索アルゴリズムを採用する必要があることに注目されたい。単純な「コープアウト（ｃｏｐｅ−ｏｕｔ）」は、可能な場合は、超曲面に関する何らかの部分的な先験的情報に基づいて、さらにインテリジェントに選択され得る単一の任意ステップ幅の採用である。
【０１９６】
ヘッシアン測定値が利用可能であるが、それが厳密に正定値行列（ヘッシアンは、少なくとも１つの非正の固有値を有することが分かる）を示していない場合が引き続き検討される。様々な非凸最適化技法が、その主題に関する膨大な文献に従って、この「非凸」事例に対して採用され得る。この事例に対する、準最適であるが簡易なアルゴリズムの例示的な実施形態は次のとおりである：
【０１９７】
ヘッシアンが実際には正定値ではない、例えば
【数１６６】
2017524965.tif 000168
である場合には、勾配が、偶然、実質的に非ゼロ
【数１６７】
2017524965.tif 000169
であるという条件で、２行目に対して依然として勾配探索方向（７２）を使用し、次いで、文献通り、３行目に対して様々な直線探索アルゴリズムを採用する。しかし、ヘッシアンが実質的に正定値であり、同時に、勾配が実質的にゼロ
【数１６８】
2017524965.tif 000170
である場合、これは、現在の動作点が鞍点または最大値である事例であり；最速降下を確実にするために、ここで、２行目の更新ベクトル
【数１６９】
2017524965.tif 000171
を、最大負の固有値と関連付けられたＨ［ｌ］の固有ベクトルをもつ共線として選択し得る（たとえ
【数１７０】
2017524965.tif 000172
であっても、降下時間を加速するために、
【数１７１】
2017524965.tif 000173
を、勾配と、最大負の固有値と関連付けられたＨ［ｌ］の固有ベクトルとの間の加重平均となるように選択し得る）。
【０１９８】
概要は、我々の新奇の好ましい適応アルゴリズムは、その結果、可能な場合は、おそらくはヘッシアンの本質に関する情報を説明するアルゴリズムの３行目における様々な直線探索法をさらに次々に行う凸面／凹面に対する現在の動作点付近の検査に基づき、各フレーム内で（２行目）次の降下方向を選択するために２つの既知の勾配とニュートンベースの方法の間で適応型代替を採用することにより、降下の最速レート（極小への急速な収束）を達成することである。
【０１９９】
２行目を要約する（ｇ［ｌ］、Ｈ［ｌ］が既知の場合）
１．
【数１７２】
2017524965.tif 000174
の場合、
【数１７３】
2017524965.tif 000175
２．
【数１７４】
2017524965.tif 000176
の場合、降下方向は、最大負の固有値と関連付けられたＨ［ｌ］の固有ベクトルである
３．
【数１７５】
2017524965.tif 000177
の場合、
【数１７６】
2017524965.tif 000178
または、勾配と、２で述べたＨ［ｌ］の固有ベクトルとの間の加重平均。
【０２００】
３行目の例示的な実施形態は我々の新奇のＬＳである：
【０２０１】
我々が使用した新奇のＬＳを提示する前に、前方直線探索（ＦＴＬＳ）手続きに関する手短な説明が必要である。
【０２０２】
ＦＴＬＳは、非凸関数に対するＢＴＬＳの即時拡張である。凸関数に対して、関数の一次テイラー近似はその関数の下界である。一次近似の勾配を十分に小さい係数０＜ＳＢＴＬＳ＜０．５で乗算すると、ＯＰで関数と交差し、降下方向において（少なくともそのＯＰ周辺の小さい環境において）その関数よりも大きい、新しい線形関数となる。この新しい線形関数は、ＢＴＬＳの停止基準を定義する−十分なステップ幅μ［ｌ］は次の式：
【数１７７】
2017524965.tif 000179
を満足するステップ幅である。
【０２０３】
上の条件が満足されない場合、これは、そのステップが必要以上であり、最小値を通り過ぎたことを意味し、ステップ幅
【数１７８】
2017524965.tif 000180
を減らす必要がある。
【０２０４】
凹面の事例では、一次近似は、関数の上界であるため、全ての点はＢＴＬＳ条件を満足する−もっと効率的な手続きが必要である。ＦＴＬＳは、凹関数のための即時拡張である。ＦＴＬＳ停止基準は
【数１７９】
2017524965.tif 000181
であり、式中、
【数１８０】
2017524965.tif 000182
および
【数１８１】
2017524965.tif 000183
である。ＳＦＴＬＳの選択は、注意深く行われるべきであり−一方では、
【数１８２】
2017524965.tif 000184
に対して、関数の凹性が十分に活用されず；他方では、大き過ぎる
【数１８３】
2017524965.tif 000185
に対して、停止条件が満足されない。停止条件が選択された
【数１８４】
2017524965.tif 000186
に対して満足できることを確実にできず、かつμ［ｌ］を増加させるときに、関数が凹のままであることを保証できないので（テイラー近似は、ＯＰ周辺の十分に小さいＤ次元「ボール（ｂａｌｌ）」に関してのみ正確である−凸面および凹面は、ＯＰの近接した環境に対してのみ決定できる）、別の勾配および停止基準を追加する：
【数１８５】
2017524965.tif 000187
式中、
【数１８６】
2017524965.tif 000188
および
【数１８７】
2017524965.tif 000189
である。
【０２０５】
この基準は、少なくとも１つの停止基準が満足されて、関数の局所的凹面をより良く開拓することを確実にする。
【０２０６】
初期のステップ幅が必要以上であった場合には、ＢＴＬＳ手続きを用いてそれを減らす必要がある。
【０２０７】
要約すると：
１．
【数１８８】
2017524965.tif 000190
の場合、ＢＴＬＳを使用する
２．
【数１８９】
2017524965.tif 000191
の場合、
【数１９０】
2017524965.tif 000192
ＦＴＬＳが行われる。
３．
【数１９１】
2017524965.tif 000193
の場合、
【数１９２】
2017524965.tif 000194
ＦＴＬＳが行われる。
４．
【数１９３】
2017524965.tif 000195
の場合、停止基準の１つが満足されるまで、ステップ幅を増やす。
【０２０８】
新奇のＬＳは次の通りである：
１．関数が凹（
【数１９４】
2017524965.tif 000196
）の場合、パラメータＳＢＴＬＳ、ＰＢＴＬＳと共にＢＴＬＳを使用する
２．関数が凹でなく、かつ、ＯＰが最大値または鞍点であることを意味する
【数１９５】
2017524965.tif 000197
の場合、ヘッシアンの最大負の固有値と関連付けられた固有ベクトルの方向に沿って新しいＯＰに移動する。
３．関数が凹でなく、かつ、
【数１９６】
2017524965.tif 000198
の場合、それは、マップが降下方向に凸でないことを必ずしも意味しない。その結果、有効な湾曲を
【数１９７】
2017524965.tif 000199
方向で推定する必要がある：
【数１９８】
2017524965.tif 000200
ａ．
【数１９９】
2017524965.tif 000201
の場合、パラメータＳＢＴＬＳ、ＰＢＴＬＳと共にＢＴＬＳを使用する
ｂ．
【数２００】
2017524965.tif 000202
の場合、パラメータ
【数２０１】
2017524965.tif 000203
と共にＦＴＬＳを使用する
ｃ．
【数２０２】
2017524965.tif 000204
の場合、パラメータ
【数２０３】
2017524965.tif 000205
と共にＦＴＬＳを使用する。
【０２０９】
３．ｃの場合、湾曲は無視できるほど小さい−関数は現在のＯＰの周辺で準アフィンである。凹面の事例と同じ方法を（
【数２０４】
2017524965.tif 000206
で）使用する。
【０２１０】
時間的に、ステップ１（導関数の測定）は、ＴＰＲＯＣ間隔（検出レイテンシおよびデジタル処理ならびに導関数評価および後続の計算、凸面／凹面に対するヘッシアンおよび勾配／ニュートン更新ベクトル評価の検査）の部分に関してだけでなく、時間間隔ＴＣＰ＋ＴＤＭＴ−ＳＹＭ（導関数推定のための物理的な伝送）に関して実行する。ステップ２（更新ベクトルおよびステップ幅の評価）は、一部、ＴＰＲＯＣ間隔にわたってであり得、次のステージ内で完了し得、次のステージは、可変の持続期間ｎＬＳＴＬＳの間隔中に完了する直線探索手続きの大部分を実装し、ここで、ｎＬＳは、前もって予測できない直線探索手続きの反復数である（が、「高速であるが十分な降下」の論理的根拠のおかげで、大きな数ではない）。各ＴＬＳ間隔中、ＤＣバイアス値の電圧ベクトル
【数２０５】
2017524965.tif 000207
が、チューニングＤＯＦに印加される（その特定のＬＳ反復に対応する特定の値μが、比率ＰＢＴＬＳ／ＦＴＬＳをもつ等比数列内の項として評価された）。ディザーがＤＭＴシンボル間隔の終わりでオフにされて、それにより、ＴＰＲＯＣ＋ｎＢＴＬＳＴＢＴＬＳ中に、もはやディザーが適用されなくなり、階段ＤＣだけであることに注目されたい。ＴＰＲＯＣ中、最後のＤＣ指令値Ｃ［ｌ］が保持される（ＤＭＴシンボルで使用された通り）。後続のＴＬＳ中に適用されるディザーもないが、これらの間隔中に様々なＤＣレベルＣ［ｌ］＋μｄ［ｌ］が（異なるμ値で）適用される。
【０２１１】
各ＴＬＳ間隔の終わりに（いずれの動的な過渡状態も落ち着かせるために間隔持続期間にわたって待機して）、システムマップ応答
【数２０６】
2017524965.tif 000208
が、次のように推定され：
【数２０７】
2017524965.tif 000209
各ＴＬＳ間隔の終わりに、階段ＤＣ不連続点（ＴＬＳ間隔の開始時に生じる）に起因した過渡状態が落ち着いた直後に、時間領域プローブ電気的応答のサンプルｒ［ｌ］の測定に基づく。次いで、推定値（７３）が、（ＤＥＲＩＶ＿ＥＳＴモジュール内でもっと前に推定された）勾配（５１）と一緒に、ｗｈｉｌｅループの終了を検査するために、直線探索比較不等式に入れられる。
【０２１２】
最後に、最後の直線探索ステップが、最後の直線探索の部分区間内で方向
【数２０８】
2017524965.tif 000210
の直線に沿って取られているので、アルゴリズムは次のコマンドを評価して、
【数２０９】
2017524965.tif 000211
新しいＤＣステップを、この電圧ベクトルの成分のレベルで、（ディザー信号を重ねられた）チューニングＤＯＦに作動させる。反復アルゴリズムは、現在、新しいフレームを再スタートすることであり、再度、導関数を評価して、凸面／凹面を判断し、新しい方向ベクトルをニュートンまたは勾配降下として評価し、次いで直線探索を実行してステップ幅を判断して、この反復に対して直線に沿った最終位置を決定する、などである。
【０２１３】
電子機器が比較的速く、それによりアクチュエータおよびプローブメモリ（遅延広がり）が短い場合、持続期間ＴＣＰおよびＴＬＳはＤＭＴシンボル時間Ｔに対して相対的に短い。その上、デジタル処理が十分強力であるために、その計算待ち時間ＴＰＲＯＣが短く、直線探索手続きが多すぎるステップを必要としないので、ｎＬＳが小さい場合、ＤＭＴシンボル持続期間Ｔを過度に削減できず、そして、制限されたノイズ耐性があるので、
【数２１０】
2017524965.tif 000212
を有し得る。この場合、フレーム時間全体が、導関数推定のために必要なＤＭＴシンボル時間Ｔによって支配されるので、最も合理的な方策は、各導関数推定反復からできる限り多くの利益を抽出しようと努力することであり、それに応じてＢＴＬＳおよびＦＴＬＳパラメータに対する値を選択することにより、各特定の直線に沿って降下を最適化し、直線探索内部反復のステップ数の多少の増加を犠牲にして、余分の降下を提供するなどのために、直線探索を終了するアフィン境界の勾配を設定するだけでなく、より細かい内部反復ステップを可能にすることを意味する。
【０２１４】
上述した反復アルゴリズム全体がＰＩＣを安定化させて、最初にその最適な動作点を取得し、次いでノイズおよび環境外乱の影響が残る中でそれを継続的に追跡する。
【０２１５】
アクチュエータおよびメモリを備えたプローブに対する拡張
【０２１６】
これまで、（チューニングＤＯＦからプローブ電気計測までの）ＰＩＣマップはメモリレスであると仮定していた。しかし、実際には、アクチュエータおよびプローブの電子機器は、光学系よりもずっと低速であり、従って、アクチュエータおよびプローブは、通常、いくらかのメモリ（遅延広がり、すなわち、インパルス応答の有限持続期間）を表示する。これは、エンドツーエンドシステムは、（フォトニックコアＰＩＣは、Ｃ＆Ｃに対して使用された試験および応答信号の低帯域幅において実際上メモリレスであるが）、仮定したようにメモリレスではないことを意味する。それにもかかわらず、Ｉ／Ｏインタフェース（アクチュエータおよびプローブ）に委ねられたメモリを有することは、これまで開発されたモデリングおよびＣ＆Ｃ方法が基本的に、何らかの修正を合理的に含んで、再利用可能であることを意味する。
【０２１７】
実際には、各伝送フレーム内のＤＭＴシンボルの前にＣＰプリアンブルを導入ことは、Ｉ／Ｏインタフェースメモリの重要な悪影響、すなわち、次で説明するように、過渡状態ステップ応答、を緩和することを意図した。
【０２１８】
ＣＰを挿入することにより、ｌ番目のフレーム内で伝送（１２）が、より早い時間ｔ［ｌ］−ＴＣＰ、ＤＭＴシンボルの開始時間ｔ［ｌ］よりｔ［ｌ］秒前に開始されることを思い出す。ＣＰが、その対応するＤＭＴシンボルと同じバイアスレベルでプリペンドされて、ＤＭＴシンボルのＴＣＰ秒テール内でディザー波形を単純に複製する。ＤＭＴシンボルは、正弦波ディザートーンの各々の整数数のサイクルを含むので、ＣＰ間隔とＤＭＴシンボルを分離する時刻にわたって正弦波ディザー位相の連続性があるという結果になる。しかし、ＴＣＰとＴとの間の比率に応じて、ＣＰディザー波形の開始は、必ずしもゼロ位相で生じるとは限らないが、幸いにも、それは、システム動作に対して重要ではないことに注目されたい。各フレームの開始時に、ＤＣバイアスの不連続点に応答して、システムがその定常状態に達することができるようにするのはＣＰの用法である。ＣＰ持続期間は、アクチュエータおよびプローブのステップ応答過渡状態の吸収を可能にするために、十分に長く（しかし、必要以上には長くなく）選択されて、過渡状態が、ＣＰ間隔の終わりまでに減衰するのを可能にする。
【０２１９】
過渡応答に加え、Ｉ／Ｏインタフェースメモリに続いて、取り組むべき第２の問題は、正弦波ディザー信号成分の各々に起因して定常状態正弦波応答内で生成された位相シフトである（過渡状態は、先行するＣＰ間隔ＴＣＰにわたって既に落ち着いていると想定されるので、ＤＭＴシンボル間隔の持続期間Ｔにわたり、ディザー応答が、ＣＷトーンに起因したものと区別できないことに留意する）。
【０２２０】
「位相シフト」問題は、次のとおりである：エンドツーエンドシステムが厳密にメモリレスであれば、光学系を通った伝搬遅延は無視できるので、プローブ（複数可）において結果として生じるＡＣ信号も、元の周波数＋それらの相互変調においてコサインであり、全てが元々注入されたコサインと同相である。しかし、アクチュエータおよびプローブメモリに起因して、Ｉ／Ｏインタフェースを経由した電気的な群遅延は（たとえ、コアの光システムマップがメモリレスであっても）無視できない可能性がある。この場合、（プローブ出力において）受信したトーンおよびそれらの相互変調はもはや純粋なコサインではなく、それらは、対応する励磁ディザートーンに対して、位相シフトを経験し得、従って、（励磁トーンと位相を合わせた）同相成分に加えて、直角位相（サイン）成分もプローブ出力内に出現するであろう。位相シフト効果を詳しく説明するため、簡単にするために、Ｉ／Ｏインタフェースの直列周波数応答（ｃａｓｃａｄｅｄ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｒｅｓｐｏｎｓｅ）（プローブフィルタリング効果と共に連続して配置されたアクチュエータ線形フィルタリング効果）が全域通過伝達関数で記述されると仮定し、振幅には影響を及ぼさないが、ｍ番目のトーンの周波数応答内に位相シフトφｍを取り込み、それにより、ノイズを除外したメモリレス応答（３８）、すなわち、
【数２１１】
2017524965.tif 000213
（式中（４１）も使用された）がここで、
【数２１２】
2017524965.tif 000214
によって置換される。
【０２２１】
ここで、式
【数２１３】
2017524965.tif 000215
から正弦波トーンを検出する必要があり、それは、周波数依存位相
【数２１４】
2017524965.tif 000216
によって位相シフトされている。Ａ−ＤＣＴスペクトル解析をかかる位相シフトされたトーンに適用すると、
【数２１５】
2017524965.tif 000217
が得られる。元のＡ−ＤＣＴ係数（位相シフトがない）は現在、係数
【数２１６】
2017524965.tif 000218
によって減衰されていることは明らかである。最悪の場合、エンドツーエンドで生じた位相シフトが９０°になると、検出されたＡ−ＤＣＴ出力は完全にゼロになる。より一般的には、各周波数において生じた位相シフトに応じて、受信した値が様々なレベルで減衰されて、誤った導関数推定となる。
【０２２２】
このＩ／Ｏメモリ誘起されたディザー位相シフト問題を緩和するために、同相成分内のエネルギーに加えて、直角位相成分内に迂回されたエネルギーも検出および処理する必要がある。これは、ＤＣＴだけの使用は、ＤＭＴアナライザではもはや十分でないことを示す。しかし、アナログ離散サイン変換（Ａ−ＤＳＴ）によって直角位相成分をさらに検出し得、Ａ−ＤＳＴは、コサイン基底関数がサイン基底関数によって置換されることを除き、Ａ−ＤＣＴ（９）の対応物として定義されている：
【数２１７】
2017524965.tif 000219
【０２２３】
ここでＡ−ＤＳＴをシフトされた受信した正弦波トーンに（Ａ−ＤＣＴと並行して）適用すると：
【数２１８】
2017524965.tif 000220
が得られる。
【０２２４】
周波数インデックスｍにおける両方の変換係数を
【数２１９】
2017524965.tif 000221
におけるベクトルと見なすと、次のペアとなる：
【数２２０】
2017524965.tif 000222
【０２２５】
この２次元ベクトルのノルム（二乗和の平方根）は、ちょうど探していた受信した振幅
【数２２１】
2017524965.tif 000223
であり、次のＤＥＲＩＶ＿ＥＳＴステージに渡され得る。
【０２２６】
実際には、アナログＤＣＴおよびＤＳＴを使用する必要はなく、むしろデジタルＤＣＴおよびＤＳＴ変換を使用し得る（デジタル領域ＤＳＴは、ＤＣＴ定義（２１）内の
【数２２２】
2017524965.tif 000224
を
【数２２３】
2017524965.tif 000225
で置換することにより簡単に定義される）。
【０２２７】
数学的記述がさらに複雑にされ得、変換のペア｛ＤＣＴ，ＤＳＴ｝は、複素変換ＤＣＴ＋ｊＤＳＴと同型であり、それは離散フーリエ変換（ＤＦＴ）にすぎないことに留意する：
【数２２４】
2017524965.tif 000226
式中、ＤＦＴに対して、我々は次の定義を使用した：
【数２２５】
2017524965.tif 000227
【０２２８】
ペア｛ＤＣＴ，ＤＳＴ｝（位相シフトで誘起された減衰を緩和するために上で示した）のノルムの評価は、今、ＤＦＴの絶対値をとることに対応することは明らかである。これは、Ｉ／Ｏインタフェースのメモリを緩和するために、単にＤＭＴアナライザ内のＤＣＴをＤＦＴで置換して、インデックスｍ（定数まで）で結果として生じる係数の絶対値を取り得ることを示す。
【０２２９】
より正確には、（グリッド上の離散周波数とともに）任意の位相をもつ正弦波トーンのＤＦＴの直接評価は、（中心点に対して互いの鏡像である）２つの非ゼロＤＦＴ係数があることを示す：
【数２２６】
2017524965.tif 000228
式中、ＤＦＴサイズＭは上付き文字によって示された。
【０２３０】
その結果、鏡像特性に対する２つの影響がある：（ｉ）：ｍおよびＭ−ｍにおいて、これらの成分のうちの１つだけの絶対値を評価するだけではなく、絶対値をとる前に、これら２つの係数を合計するか、または算術平均をとることが好ましい（ｉｉ）：スペクトル値の半分に冗長がある（Ｍ個のポイントによって生成されたＭ個のスペクトル係数の上半分を使用しない可能性があるのでＤＦＴは新情報を取得する）。従って、実数値正弦波トーンのちょうどＭ／２の別個の周波数を識別することができる。しかし、これは、ＤＣＴ定義（２１）内で既に要約された結論と一致することに留意する。
【０２３１】
Ｉ／Ｏインタフェースメモリを緩和するのに適した、ＤＭＴアナライザの修正されたブロック図は、統計値
【数２２７】
2017524965.tif 000229
を、注入されたトーンの周波数インデックス
【数２２８】
2017524965.tif 000230
において生成し、対象のそれらの相互変調周波数は、それらの元の対応物の代わりに、これらの処理された測定値をＤＥＲＩＶ＿ＥＳＴモジュールへの入力として使用して、ＤＣＴに基づく元のメモリレス方式で
【数２２９】
2017524965.tif 000231
を置き換える。
【０２３２】
Ｔｘ側では、依然として、アナログ実装においてＡ−ＩＤＣＴのようなＤＭＴ  ＧＥＮを、または同等に、デジタル領域においてＩＤＣＴのようなＤＭＴ  ＧＥＮを使用して、純粋なコサイントーン（または、結合行列に基づく、より一般的なバージョンでは、その線形結合）をチューニングＤＯＦの各々に注入し得るようにみえる。
【０２３３】
それにもかかわらず、以下で説明する符号の曖昧さ問題に起因して、Ｔｘ側でＩＤＣＴのようなＤＭＴ  ＧＥＮを、ＩＤＦＴのようなＤＭＴ  ＧＥＮと置き換えて、コサイントーンではなく複素数値トーンを生成し、次で説明するように、デジタル予等化をさらに実行することも都合がよいことが分かるであろう。
【０２３４】
しかし、ＲＳ側で、一旦、ＤＣＴが離散フーリエ変換（ＤＦＴ）で置換されると、ＤＦＴミラー係数の和の絶対値が生成されるはずであり、これらの絶対値は、もとのＤＣＴ係数
【数２３０】
2017524965.tif 000232
の代わりに使用されるべきである。代替手段は、（以下でさらに説明する較正手続きで有用であることがわかる）ＤＦＴ出力におけるスペクトルサンプルの位相を推定して、受信したフェーザポイントを実軸に沿わせるために、複素サンプルをこれらの位相だけ回転を戻し（ｄｅ−ｒｏｔａｔｅ）、次いで単に（予旋回前のフェーザの絶対値に等しい）回転を戻したフェーザの実数部をとるだけであり得る。絶対値評価および相（戻し）回転などの操作は、ＣＯＲＤＩＣアルゴリズムによって、デジタルハードウェア内で効率的に実装され得る。
【０２３５】
位相シフトに続く符号の曖昧さの訂正
【０２３６】
Ｉ／Ｏメモリ効果に起因した位相シフトが±９０°を上回る場合にはいつでも生じる、降下の方向の判断に関する問題が残っている。実際には、この場合、任意の方向ベクトルに沿った負の勾配符号が測定されて、正の勾配として処理され、逆の場合も同じである。例えば、位相シフトが正確に±１８０°の場合、光強度高調波成分に対して、検出された光電流高調波成分の単純な位相反転が生じ；今、降下および上昇方向が入れ替わる（以前のようなアルゴリズムを実行すると、降下ではなく上昇となるであろう）。ＩＱ検出（または同等にＤＦＴ処理）が使用される場合、位相回転は検出された勾配の大きさに影響を及ぼさないが、位相回転が大き過ぎる場合に生じる位相の曖昧さに関して問題が残ることに注目されたい。この符号の曖昧さの問題は、次で説明する、較正の等化（Ｅｑｕａｌｉｚｉｎｇ  Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ）（ＥＱＺ−ＣＡＬ）＋予等化（ＰＲＥ−ＥＱＺ）と呼ぶ、適切な較正手続きによって緩和され得る。
【０２３７】
ＥＱＺ−ＣＡＬおよびＴｘ側のＰＲＥ−ＥＱＺ
【０２３８】
これまで、（チューニングＤＯＦからプローブ電気計測までの）ＰＩＣマップはメモリレスであると仮定していた。しかし、実際には、アクチュエータおよびプローブの電子機器は、光学系よりもずっと低速であり、従って、アクチュエータおよびプローブは、通常、いくらかのメモリ（遅延広がり、すなわち、インパルス応答の有限持続期間）を表示する。これは、エンドツーエンドシステムは、（フォトニックコアＰＩＣは、Ｃ＆Ｃに対して使用された試験および応答信号の低帯域幅において実際上メモリレスであるが）、仮定したようにメモリレスではないことを意味する。それにもかかわらず、Ｉ／Ｏインタフェース（アクチュエータおよびプローブ）に委ねられたメモリを有すると、これまで開発されたモデリングおよびＣ＆Ｃ方法が基本的に、何らかの修正を合理的に含んで、再利用可能であることを意味する。
【０２３９】
実際には、各伝送フレーム内のＤＭＴシンボルの前にＣＰプリアンブルを導入することは、Ｉ／Ｏインタフェースメモリの重要な悪影響、すなわち、次で説明するように、過渡状態ステップ応答、を緩和することを意図した。
【０２４０】
ＣＰを挿入することにより、ｌ番目のフレーム内で伝送（１２）が、より早い時間ｔ［ｌ］−ＴＣＰ、ＤＭＴシンボルの開始時間ｔ［ｌ］よりｔ［ｌ］秒前に開始されることを思い出す。ＣＰが、その対応するＤＭＴシンボルと同じバイアスレベルでプリペンドされて、ＤＭＴシンボルのＴＣＰ秒テール内でディザー波形を単純に複製する。ＤＭＴシンボルは、正弦波ディザートーン（複数可）の整数数のサイクルを含むので、ＣＰとＤＭＴシンボルとの間の境界にわたって正弦波ディザー位相の連続性があるという結果になる。しかし、ＴＣＰとＴとの間の比率に応じて、ＣＰディザー波形の開始は、必ずしもゼロ位相で生じるとは限らないが、それは、システム動作に対して重要ではない。各フレームの開始時に、ＤＣバイアスの不連続点に応答して、システムがその定常状態に達することができるようにするのはＣＰの用法である。ＣＰ持続期間は、アクチュエータおよびプローブの過渡ステップ応答を吸収するために、十分に長く（しかし、必要以上には長くなく）選択されて、それにより、過渡状態が、ＣＰ間隔の終わりまでに消える。
【０２４１】
過渡応答に加え、Ｉ／Ｏインタフェースメモリに続いて取り組むべき第２の問題は、ディザー信号の定常状態正弦波応答内で生成された位相シフトである（一旦、過渡状態が、先行するＣＰ間隔ＴＣＰにわたって落ち着くと、ＤＭＴシンボル間隔の持続期間Ｔにわたって、ディザー応答が、ＣＷトーンに起因したものと区別できないことに留意する）。エンドツーエンドシステムが厳密にメモリレスであれば、光学系を通った伝搬遅延は無視できるので、プローブ（複数可）において結果として生じるＡＣ信号も、元の周波数＋それらの相互変調においてコサインであり、全てが元々注入されたコサインと同相である。
【０２４２】
しかし、アクチュエータおよびプローブメモリに起因して、Ｉ／Ｏインタフェースを経由した電気的な群遅延は無視できない可能性がある。この場合、（プローブ出力において）受信したトーンおよびそれらの相互変調はもはや純粋なコサインではないが、それらは位相シフトを経験し得、従って、直角位相（サイン）成分がプローブ出力内に出現するであろう。
【０２４３】
主要な位相シフト効果が、ＰＩＣではなく電子部品に起因して生じると仮定すると、ここで、図１０に示すように、ＤＣＴを離散フーリエ変換で置き換え、このようにして、規模の利得および減衰ならびに位相シフト（複素伝達関数）の両方を推定し、電子システムを連続的に較正することが提案される。ＥＱＺ−ＣＡＬ手続きは、Ｃ＆Ｃコントローラの入力および出力アナログポートを短絡させている任意のＰＩＣを除去することから成る。実際のところ、通常、複数（Ｄ）の出力ポート（ＰＩＣのチューニングＤＯＦに至るアクチュエータポート）しかし１つまたはほんの２、３の入力ポート（プローブ（複数可）からＣ＆Ｃコントローラに至る）があるので、Ｄ個のチューニングポートの各々を順に、単一のプローブまたは（該当する場合は）２、３のプローブ（複数可）に物理的に接続するはずである。いずれの場合にも、マルチトーン生成器に全ての適用可能なディザートーンを生成させて、それらをチューニングＤＯＦの各々に順に適用させ、次いでＤＦＴの出力において対応する複素振幅を測定して、その特定の周波数での伝達関数の複素サンプルが効率的に測定される（その振幅および位相または同等に実数部および虚数部の両方）ように、各ＤＦＴ出力複素振幅を対応する入力振幅（離散コサインであるのでゼロ相を有する）で割るはずである。この伝達関数の逆が次いで、マルチトーン生成器内に組み込まれた、Ｔｓ側で適用されて、信号がＣ＆Ｃコントローラの連続したフロントエンドインタフェースを通って伝搬する時までに、それらが減衰なしで、かつゼロ位相シフトで受信されるように、前もって、伝送されたサイントーンの振幅を実質的にスケーリングして、それらの位相の回転を戻す。このことによってメモリ効果が緩和される。
【０２４４】
デジタルマルチトーン生成器の好ましい実施態様＋ＥＱＺ−ＣＡＬ手続きの等化ステージを図１０に示す。図１０は、、制御デバイスの伝達関数を習得するために制御下のＰＩＣ  １００を迂回できるバイパス回路１９０ならびにスイッチ１９１および１９２を示す。
【０２４５】
対応するトーン周波数において較正手続きの過程で測定される逆伝達関数の複素サンプルにより、乗算器として実現された、複素トーンを生成すると、Ｔｘ内のＩＤＣＴのようなＤＭＴ  ＧＥＮを、ワンタップ予等化器１８２が各々の前に来る、ＩＤＦＴのようなＤＭＴ  ＧＥＮによって置き換える。これらの等化タップ（伝達関数サンプルの逆）は、チャネル推定モジュール１８０によって生成され、そのモジュールはまた、作業位相（取得および追跡）中にデジタルコントローラのＴＯＮＥＳ＿ＣＯＭＰＬＥＸ＿ＡＭＰモジュールによって生成された複素トーン振幅とは異なる、較正ステージ内のトーンに対する複素振幅の集合（例えば、全て実数値の複素振幅）に切り替わる。チャネル推定モジュールは、推定された伝達関数複素振幅の逆をとることにより等化タップを計算するだけではなく、受信および伝送された複素振幅を割ることにより、伝達関数サンプルを評価する。ＤＭＴ  アナライザは現在、プローブ信号の各々に印加されるＤＦＴからなる。ＤＦＴスペクトル係数は、チャネル推定モジュールだけでなくチューニングＤＯＦ更新アルゴリズムの両方に供給される。ＦＲＡＭＥ＿ＳＹＮＣモジュールの役割は、ＡＤＣ（複数可）からのバッファリングされた生の受信データについて動作して、フレーム間隔全体からのＤＭＴシンボル時間間隔の抽出を同期させる（Ｃ＆ＣコントローラはＴｘおよびＲｘの両方にアクセスするので、この同期化は非常に単純である）ことである。
【０２４６】
本開示における実施形態の多くが、試験中のＰＩＣデバイスに関連するが、それが、メモリを有し得るＩ／Ｏインタフェースを備えたメモリレス（非常に広帯域）コアシステムと見なされ得るとき、ＥＳ制御の新奇の方法での実現と同じ原理が、試験中の任意の汎用システムに適用されることは明らかである。
【０２４７】
要約すれば、Ｉ／Ｏインタフェースにおけるメモリ効果に取り組むために、ＤＣＴではなく、各トーンに対するＤＦＴに基づくＤＭＴアナライザの実現は、Ｒｘで必要とされ、ＤＭＴ  ＧＥＮの実現およびＥＱＺ−ＣＡＬ手続きは、Ｉ／Ｏインタフェースでの周波数依存減衰だけでなく、周波数依存位相シフト（最悪の場合、符号逆転）を緩和するために実行されるべきである。
【０２４８】
それにもかかわらず、特定のマイクロリング変調器デバイスに対する次の節で提示したシミュレーションでは、簡単にするために、システムはメモリレスであると仮定され、それ故、ＤＦＴではなくＤＣＴが使用された。
【０２４９】
ＡＤＣ操作のオーバーサンプリング
【０２５０】
ここで、ＡＤＣサンプリングレート
【数２３１】
2017524965.tif 000233
が、ＥＳシステムによって必要とされるサンプリング周波数
【数２３２】
2017524965.tif 000234
より高いと仮定する。
【０２５１】
この場合、従来既知のとおりのアンチエイリアスフィルタおよびダウンサンプラーから成る、ＡＤＣサンプルのストリームに関してデシメーション操作を実行することが可能である。
【０２５２】
好ましい代替手段は、Ｍよりも大きいサイズのＤＦＴを実行することであり、例えば、Ｎ＝ＫＭのサイズのＤＦＴであって、ここでＫは１より大きい整数で、オーバーサンプリング率と呼ばれ、比率
【数２３３】
2017524965.tif 000235
に近い。ＤＦＴの各フレーム（ＤＦＴが作用したＮ＝ＫＭポイントのブロック）内で、Ｍ個の最も低い周波数に対応するＤＦＴの出力ポイントだけが保持される。従って、Ｋ  Ｍポイントが収集された時間の間、ちょうどＭ個のポイントが利用可能にされ、それは、オーバーサンプリングレートと等しい、Ｋのダウンサンプリング係数により、減速（ダウンサンプリングデシメーション）となる。これは、毎秒
【数２３４】
2017524965.tif 000236
サンプルを生成する近似、所望のサンプリングレート、に対応する。廃棄されたＫＭ−Ｍ＝Ｍ（Ｋ−１）サンプルは、ダウンサンプリングの前の、急な（れんが矩形の）低域通過フィルタ処理操作になる。ＦＦＴを介してこのフィルタ処理を達成するための複雑さは、サンプルごとに約
【数２３５】
2017524965.tif 000237
の増倍となり、式中、Ｎによる最後の割り算は、各Ｎ個のサンプルフレーム内で１つのＦＦＴを実行する必要があることに対応する。例えば、
【数２３６】
2017524965.tif 000238
で、我々が、
【数２３７】
2017524965.tif 000239
を必要とし、かつ、Ｍ＝１６（トーン間の間隔が１／１６ＭＨｚになるように）の場合、Ｋ＝２５６係数による減速が、Ｎ＝ＫＭ＝２５６・１６＝４０９６サイズのＦＦＴを実行して、ちょうど１６のベースバンドサンプルを保持することにより達成され得る。
【０２５３】
ＩＩ．２つのチューニングＤＯＦを備えたマイクロリングデバイスのＣ＆Ｃ
【０２５４】
フォトニック集積回路（ＰＩＣ）設計における暗黙の前提は、通常、熱的に制御可能な位相シフトによって、パラメータの自由度（ＤＯＦ）の多次元空間における所望の動作点にそれらを安定させることである。例えば、マイクロリング共振器（ＭＲ）ベースのドロップフィルタはペアのチューニングＤＯＦを有し、位相θは空洞共振を制御し、位相φは結合係数ｋ＝ｓｉｎφを制御する。より複雑なＭＲベースのＰＩＣまたは他のタイプのＰＩＣは、これらのデバイスをそれらの最適化動作点に合わせるために利用可能な複数のＤＯＦを処理し得る。
【０２５５】
特に、これまで、マイクロリングベースのＰＩＣに対して、単一のチューニングＤＯＦ、共振位相θだけの熱的な安定化を、アナログディザリング［１，２］を用いてか、またはデジタル制御［３］によるかのいずれかで示してきた。
【０２５６】
この節では、ペアのチューニングＤＯＦ、θ，φ（Ｄ＝２）の同時デジタル制御によるＥＳアプローチを、マイクロリングベースのバイナリ位相偏移変調器（ＢＰＳＫ−ＭＯＤ）に対して例証する。このＭＲベースのＢＰＳＫ変調器の制御下のデバイス（ＤＵＣ）（図１１および図１２）は、［５］に最近導入されたＭＲベースのＤＰＳＫ変調器に似ている（それは、ペアの極めて小さいリング位相シフターによるＭＺＭのローディングではなく、単純なＭＺＭが使用されている点で［５］とは異なる）。
【０２５７】
図１２は、制御デバイスと制御されるデバイス（ＤＵＣ  １００）のシミュレーションを示す。制御されるデバイス５３０のモデルは、位相ドリフトモデル５２０および適応デジタルコントローラ５１０に仮想的に結合されている、光受信器モデル５４０に仮想的に結合されている。制御デバイス５３０のモデルは、ＤＣＴ  ５６０が後に続くＡＤＣ  ５５０を含み、導関数推定器１１８、後方直線探索５１０、チューニングＤＯＦ更新１１４が続く。チューニングＤＯＦ更新１１４およびＤＭＴ生成器（ＤＭＴ  ＧＥＮ）１２４の出力は一緒にまとめられてＤＡＣ  １３２および１３３に供給される。
【０２５８】
両方のチューニングＤＯＦ、θ，φの同時安定化がなければ、共振からドリフトアウトして臨界結合状態から出る可能性があるので、我々のＢＰＳＫ変調器、または［５］における類似のデバイスのいずれも適切に機能できないであろう。
【０２５９】
ここで、提案した新奇のフレームベースＥＳデジタルコントローラのシミュレーションを提示して、熱およびショットノイズ、ＡＤＣ／ＤＡＣ歪み、およびレート
【数２３８】
2017524965.tif 000240
での位相のブラウン運動としてモデル化された環境ドリフトを説明する。新奇の適応コントローラは非モデルベース（実際のモデルまたはパラメータ範囲の知識を必要としない）であることを再度繰り返す。その初期の取得ステージでは、任意の（θ０，φ０）から開始して、＜１．４ミリ秒内で極値動作点（θ＊，φ＊）まで迅速にナビゲートして（最悪の初期状態に対して、図１３−グラフ６１０および６２０、図１４のグラフ７１０および７２０も参照）、マイクロリングをレーザー波長にロックし、同時に臨界結合も強化する。一旦、システムが収束すると、ランダム位相外乱の追跡、阻止を開始し、その間に、制御によって誘起された光変調指数変動が感知できないＲＭＳレベル＜５．３・１０−６で落ち着く。我々の位相ディザリング振幅
【数２３９】
2017524965.tif 000241
は、大きな設計余裕があるので、ＲＭＳ誤差を緩和し、かつ／または収束を減速することにより、大幅に削減され得る。
【０２６０】
選択された制御下のデバイス（ＤＵＣ）−［５］に似たマイクロリングベースのＢＰＳＫ変調器−の分析モデル
【０２６１】
我々のＤＵＣ（図１１は、基本的に、ＢＰＳＫ変調器に変換されたＭＲベースのドロップフィルタであり、そのドロップカプラー結合係数
【数２４０】
2017524965.tif 000242
を正反対に（ａｎｔｉｐｏｄａｌｌｙ）変調することにより、バイポーラ±Ｅ２出力光場を生成する）（正反対に＝符号を切り替え、規模は保持）。結合係数ｋ＝ｓｉｎφをもつ、一番上のカプラーは、空洞電場を最大限にする臨界結合状態に達するために、その制御位相φを調節することにより調整され、同時に、空洞往復位相θを共振に調節する。（下側の）ドロップカプラーは、その２本のアーム（変調ビットによって選択された符号）間に差動位相偏移±２φ２をもつ、ＭＺＭとして実現される。
【数２４１】
2017524965.tif 000243
なので、
【数２４２】
2017524965.tif 000244
は、位相正反対切替え±φ２に関係なく、一定であり、従って、ＭＲ  ＢＰＳＫ−ＭＯＤのモデリング対、ｋ２が一定に保たれる（その符号は切り替えられない）場合に結果として生じるＭＲドロップフィルタのモデリングの間に違いはない。それ故、空洞内の光場は、±φ２変調に関係なく、一定であり、それらの類似のＤＰＳＫ  ＭＯＤに関して［５］で指摘されるように、空洞寿命によって制限されない、極めて広帯域なデバイスをもたらす。図１３および図１４内にグレースケール図で描かれたスルーポート電力伝達特性（ＴＣ）
【数２４３】
2017524965.tif 000245
は、［５，式１］と一致する：
【数２４４】
2017524965.tif 000246
【０２６２】
ＥＳ制御は、Ｐ１を監視して、最適点（θ＊，φ＊）＝ａｒｇｍｉｎθ，φＰ１（θ，φ）を探す。最適なチューニング位相値（θ＊，φ＊）は、空洞および出力電力Ｐ２＝｜Ｅ２｜２を最大化し、同時に、スルーポート出力電力Ｐ１を理想的にゼロにする。
【０２６３】
２次元（Ｄ＝２）での極値探索（ＥＳ）制御：１−ＤＯＦディザリングアプローチの一般化
【０２６４】
ＯＦＤＭに似た、我々の新奇のＥＳコントローラの離散マルチトーン（Ｄ−ＤＭＴ）デジタル実現を、特定のＰＩＣデバイスに対するＤ＝２の事例について、図１１および図１２に示す。送信機（Ｔｘ）では、直交正弦波ディザー信号が、チューニング位相θ，φに追加的に注入される。ｎ番目の反復では、位相
【数２４５】
2017524965.tif 000247
が一対のＤＡＣを介して注入され；ここでｎはフレームインデックスであり；Ｔは最小の可変フレーム持続期間（フレームレートＴ−１＝５０ＫＨｚ）であり；ｋは、サンプリングレート
【数２４６】
2017524965.tif 000248
における離散時間インデックス；
【数２４７】
2017524965.tif 000249
は、２つのディザートーン周波数であり；βはディザー変調指数で、β＝１０−３に設定される。ＥＳコントローラの受信機（Ｒｘ）は、ＡＤＣ（１．６ＭＳ／秒で利用可能なＡＤＣ／ＤＡＣ  １５）を用いて光電力Ｐ１（ｔ）を検出して、２つのディザー信号およびそれらの差をデジタル的に復調し、ＤＣＴベースのアナライザを使用して、（ＴＣ（１）の非線形性に起因して生成された）周波数を合計する。直交ディザートーンのＤＵＣ出力振幅およびそれらの相互変調をｖ１、ｖ２、２ｖ１、２ｖ２、ｖ２±ｖ１においてロックイン検出すると、一次および二次偏導関数が、ｎ番目のＤＭＴフレーム反復に対して現在の動作点（θ［ｎ］，φ［ｎ］）においてＴＣ  ２−Ｄ表面であると推定できるようにする。ｖ１、ｖ２において検出されたトーン振幅は、勾配ベクトル
【数２４８】
2017524965.tif 000250
の要素に比例し；二次高調波および相互変調は二次偏導関数
【数２４９】
2017524965.tif 000251
をもたらして、２×２ヘッシアン行列Ｈを形成する。従って、全ての偏導関数は、リアルタイムで二次まで（ＤＵＣ  ＴＣ表面形状の予備知識なしで、等式（１））推定される。推定されたｇ［ｎ］だけに基づき、勾配探索（ＧＳ）アルゴリズムは指令制御値のシーケンス（θｃ［ｎ］，φｃ［ｎ］）に対して実行され得、位相ドリフトおよびノイズの存在下で２−Ｄ表面Ｐ１（θ，φ）の最小値を取得および追跡し；Ｈ［ｎ］を推定すると、ニュートン反復最適化［６］を使用することにより、アルゴリズムをさらに加速して、精度を高めることが可能になる。実際に、我々の反復アルゴリズムは、θ、φ平面内の反復ポイントにおける凸面に対するＨ［ｎ］の試験に基づき、全てのフレーム内でＧＳとニュートン反復アルゴリズムとの間で適応的に切り替える。
【０２６５】
シミュレーション結果：任意の初期点からの迅速な（＜１．４ミリ秒）取得＆ロバスト追跡（＜５．３・１０−６ＲＭＳ誤差）
【０２６６】
図１３および図１４に提示したＳｉｍｕｌｉｎｋ（商標）シミュレーションは、ロバストロック（θ＊，φ＊）を迅速に取得して維持する。デュアルポートＭＺＭは３ｄＢ（
【数２５０】
2017524965.tif 000252
）；Ｐｉｎ＝３ｄＢｍ；ρ＝０．８で設定された。障害は、Ｒｘショットおよび熱ノイズ
【数２５１】
2017524965.tif 000253
ＤＡＣ／ＡＤＣ量子化ノイズ、位相ＤＯＦ  θ［ｎ］、φ［ｎ］のブラウン運動、
【数２５２】
2017524965.tif 000254
位相ドリフトをモデル化するための、フレーム反復ごとのランダム
【数２５３】
2017524965.tif 000255
独立増分の累算であった。図１３および図１４は、収束軌道を示す。全ての取得時間は＜１．４ミリ秒であり；Ｐ１が＜５．３・１０−６（理想的にはＰ１＝０）に対して、収束された定常状態ＲＭＳ光変調指数。
【０２６７】
ＩＩＩ．ＩＱ変調器のＣ＆Ｃ（Ｄ＝３のチューニングＤＯＦ）
【０２６８】
このＣ＆Ｃ実施形態の目的は、ＩＱ変調器（ＩＱ−ＭＯＤ）を制御することであり、そのフォトニックデバイスを図１５に示す。この特定のＰＩＣ  ＤＵＣに対して、本節で、本開示で説明するＣ＆Ｃ汎用システムの特定の実施形態を、従来型のゼロ規制ＰＬＬフィードバック制御がＥＳ制御に加えて含まれるという点において、この事例に適した特定の強化と共に提示する。
【０２６９】
ＩＱ−ＭＯＤに対する提案したＣ＆Ｃコントローラのブロック図を図１６に示す。このデバイスの安定化にはＤ＝３のチューニングＤＯＦ、すなわち、２つの「子」マッハツェンダー変調器の各々の２本のアームの間の相対位相、ならびに２つの子ＭＺＭ出力を結合する最後のカプラーに入る前の相対位相φＩＱ（この位相のチューニングは、ＩＱ不均衡、すなわち、有用な高周波通信信号内に結果として生じるＩおよびＱ成分が９０度位相がずれていることがないことを確実にする）を必要とする。
【０２７０】
図１６は、ＤＣＴの前に来るフレーム同期化ユニット１３２（フレームの第１の部分の間−Ｔｃｐの間、アクティブ）を示し、図中、デジタルＤＣＴユニット１２０’（ＤＦＴでもあり得る）は複数の信号（ωＩ＋ωＱ、ωＩ−ωＱ、２ωＩ、２ωＱ、ωＩおよびωＱ）を出力し、それらはＥＳ  ＤＯＦチューニング更新アルゴリズム１１４および導関数推定器１１８に供給される。これらの信号のうちの２つが加算器１３６に供給され、加算器の出力が増幅器１３７に供給され、増幅器は信号をＡＣＣまたは他のループフィルタに出力する。ＡＣＣまたは他のループフィルタ１３８の出力は、ＤＡＣ  １３４に供給される。
【０２７１】
本発明の教示と一致して、単一のプローブポイント（２つの子の最後の結合カプラーのアームのうちの１つ）の観察にだけ基づきＩＱ−ＭＯＤの３つのチューニングＤＯＦを安定化させる、Ｃ＆Ｃ手法を紹介する。ここで初めて開示する方法は、デバイスが、３つのＤＯＦのうちの２つをディザリングすることだけで、すなわち、子ＭＺＭのチューニング位相φＩ、φＱが、それぞれ２つの直交ディザートーンを含むＤＭＴシンボルを用いて、それぞれ角振動数ωＩ、ωＱ（ωＩはＩ−ＭＺＭに適用され、ωＱはＱ−ＭＺＭに適用される）で、簡単に安定化されるが、他方、２つの子ＭＺＭのコンバイナに対する第３の制御ポートにはディザーが全く適用されない、すなわち、２つの子ＭＺＭの間の相対位相は、いかなるＡＣディザー信号もない区分的ＤＣ信号によってだけ制御される。
【０２７２】
提案するアルゴリズムは、その結果、そのＤＭＴアナライザを有して、単一のプローブ出力のＤＣＴまたはＤＦＴスペクトル内で、周波数ωＩ、ωＱにおいて一次高調波を、同様に２ωＩ、２ωＱ、ωＩ±ωＱにおいて二次高調波トーンを監視し、プローブ出力の最小値を探すために、Ｃ＆Ｃシステムに（φＩ，φＱ）平面で探索を実行させる。しかし、２つの別個のプローブは必要なく、単一のプローブだけがｗ−モニタ光出力について使用され、他方、ｗ＋光出力は、２つの子ＭＺＭに印加される２つの変調電圧の観点から、ＩＱ複素変調を生成する有用な広帯域信号出力である。その上、ｗ−プローブも、２つの子ＭＺＭ間の結合位相を制御するために使用される。
【０２７３】
これまで説明した極値探索方策の拡大がここで採用され（図１６）：一方、本開示の教示の通り、（φＩ，φＱ）ＤＯＦの制御は極値探索であり、第３のＤＯＦの制御は、極値探索ではなく、むしろ、ゼロ探索制御（値に対する従来型の制御規制、ここでは偶然ゼロである）である。具体的には、ＤＣＴ（またはＤＦＴ）スペクトル出力から抽出されたプローブ出力における和および差周波数ωＩ±ωＱおよび、これら２つの周波数における複素振幅成分が、コーヒーレントに結合され（すなわち、それらのノイズを平均するために同相で結合され）、次いで、この量の符号付き振幅が、図１５で説明するように、この振幅を離散時間アキュムレータ（またはより高性能のループフィルタ）に入力し、正の係数ＣＰＬＬ符号逆転（負を提供するために必要な−１による乗算）によるＩＤ−ＤＯＦ  φＩＱへのスケーリングの後、アキュムレータ出力をＩＤ−ＤＯＦ  φＩＱへフィードバックすることにより、デジタル位相ロックループ（ＰＬＬ）に似た離散時間積分制御を用いてゼロに調節される。ＩＱ−ＭＯＤに対するこのＣ＆Ｃコントローラは、実際はＤ＝３チューニングＤＯＦを特徴とすることに留意する。Ｉ−ＤＯＦおよびＱ−ＤＯＦ、φＩ、φＱは通常、一緒に安定化されるが、上で教示したようなＥＳ技法を使用して、アルゴリズムの新しい要素は、ＩＱ−ＤＯＦ  φＩＱディザー振幅が実際上ゼロに設定されて、極値探索制御ではなくゼロ探索がこの第３のＤＯＦについて、全てが最初の２つのＤＯＦの極値探索制御と同時に、実施されることである。
【０２７４】
提案したＣ＆Ｃアルゴリズムが本当にその最適な動作点に達して維持することを証明するために、まず、ＩＱ−ＭＯＤデバイス全体の電気光学的モデルを導出し、次いで、提案したアルゴリズムの解析に進む。
【０２７５】
ＩＱ−ＭＯＤ電気光学的モデル
【０２７６】
図１５を考慮すると、フォトニック構成ブロックは、入力から出力への
【数２５４】
2017524965.tif 000256
の振幅伝達係数および３−ｄＢ方向性結合器をもち、伝達行列
【数２５５】
2017524965.tif 000257
をもつ、スプリッタ、ならびに、伝達行列
【数２５６】
2017524965.tif 000258
をもつ、分離された導波路ペア部であり、ここで、
【数２５７】
2017524965.tif 000259
は
【数２５８】
2017524965.tif 000260
と表され、２つの変換された量（共通および差モード）に関して：
【数２５９】
2017524965.tif 000261
である。真っ直ぐな導波路部のこの分解は、自由空間導波路部の各々に適用され、Ｉ−ＤＯＦ、Ｑ−ＤＯＦおよびＩＱ−ＤＯＦ位相シフトがペア内の２つの分離された導波路のうちの１つだけに適用される。こんな具合に、デバイスへの入力フィールドを１つに標準化すると、子マッハツェンダー変調器が次のようにモデル化される：
【数２６０】
2017524965.tif 000262
（これは、アクティブＭＺＭ入力から２つの出力の各々への、干渉経路の次のペアによって代わりに導出され得る）。
【０２７７】
同様に、
【数２６１】
2017524965.tif 000263
が示され（または、上方または下方のＭＺＭの鏡面対称から推測され）得る。
【０２７８】
最後の２つの等式から、
【数２６２】
2017524965.tif 000264
【０２７９】
最後に、２つの子ＭＺＭ出力（８９）を結合するカプラーに先行して、２つの分離された導波路部があり、その下側のアーム上に位相シフターφＰが置かれていて、各々の半分は、制御された成分を２本のアームの共通位相間の相対位相シフト
【数２６３】
2017524965.tif 000265
（差モード）全体に寄与する（この位相係数も、２つの子ＭＺＭの各々の共通位相間で可能な構造的または熱的位相不均衡を含むと見なされる）。位相シフトφＰの半分も結合カプラーの入射面において共通位相
【数２６４】
2017524965.tif 000266
に寄与するが、この共通位相は重要ではない。形式的に、共通および差モード成分の観点から全ての量を表すと、
【数２６５】
2017524965.tif 000267
となり、式中、
【数２６６】
2017524965.tif 000268
【０２８０】
構造的および熱的に対称的なレイアウトに対して、結合カプラーに至る上方のアームに誘起された位相シフトを除いて、
【数２６７】
2017524965.tif 000269
となる。そうでなければ、２つの項内に固定バイアスがあるだろう
【数２６８】
2017524965.tif 000270
【０２８１】
共通位相
【数２６９】
2017524965.tif 000271
は、ＩＱ変調器動作にとって重要ではない（それは、生成された複素場の全体的な位相回転に寄与する）が、２つの子変調器の共通位相差、すなわち、項
【数２７０】
2017524965.tif 000272
が、ＩＱ不均衡の判断において重要な意味を持ち、その悪影響は抑制すべきである。そのために、２つの結合カプラー出力を次のように表す：
【数２７１】
2017524965.tif 000273
【０２８２】
従って、ＩＱ変調器の予想通り
【数２７２】
2017524965.tif 000274
で、それにより、
【数２７３】
2017524965.tif 000275
は、複素信号出力ｗ＋のＩおよびＱ（実および虚）成分である。この信号ポート出力を（８９）の観点から表すと：
【数２７４】
2017524965.tif 000276
となる。
【０２８３】
この式で、
【数２７５】
2017524965.tif 000277
と設定すべきであり、式中θＩｃ（ｔ）、θＱｃ（ｔ）は、指令ＩおよびＱチューニング位相であり、θＩｅｎｖ、θＱｅｎｖ（ｔ）は、位相環境ドリフト（外乱）であり、βｃｏｓωＩｔ、βｃｏｓωＱｔは、子ＭＺＭに印加された２つのディザー信号であり、θＩｓ（ｔ）、θＱｓ（ｔ）は、それぞれこれらのＭＺＭに印加された広帯域変調信号であり、以下で、ディザーを
【数２７６】
2017524965.tif 000278
に適用する必要はなく、環境外乱
【数２７７】
2017524965.tif 000279
に対抗するために、単に階段ＤＣコマンドを適用することが分かるであろう。この場合における最適制御の目的は、
【数２７８】
2017524965.tif 000280
を確実にすることであり、式中、「→０，±π」は、位相は値→のうちのいずれか１つをとるべきであることを意味する。
【０２８４】
従って、３つそれぞれの指令位相は、環境位相外乱に対抗して作用して、位相全体をゼロにし、それにより
【数２７９】
2017524965.tif 000281
【０２８５】
最後の式を検査すると、一旦、システムが（９６）の通り安定化すると、ＩＱ−ＭＯＤ出力フィールドエンベロープは所望のθＩｓ（ｔ）＋ｊθＱｓ（ｔ）広帯域変調（または、同様に許容可能であるはずの、密接に関連したバージョン±θＩｓ（ｔ）±ｊθＱｓ（ｔ））を含み、加えて、付加的にその上に重ねられて、２つの低周波変調トーンを含み、それらは、広帯域ＩＱ変調信号の検出を妨げないはずであることは明らかである。
【０２８６】
引き続き、（９６）に示す安定化がどのように達成され得るかを、ポートｗ−において強度の低周波成分だけを観察することによって示す。このプローブポートでは：
【数２８０】
2017524965.tif 000282
である。
【０２８７】
このプローブ出力を（８９）に関して表すと：
【数２８１】
2017524965.tif 000283
となる。
【０２８８】
現在、プローブ強度は
【数２８２】
2017524965.tif 000284
であり、または最終的に
【数２８３】
2017524965.tif 000285
【０２８９】
これは、探していたＩＱ−ＭＯＤモデルであり、それに対して、上で提案したＣ＆Ｃアルゴリズムを解析する。
【０２９０】
アルゴリズム解析
【０２９１】
プローブ強度（１０１）は、その引数の次の３つの設定のいずれかに対して、そのゼロ最小値に達することに留意する：
【数２８４】
2017524965.tif 000286
式中、φ、φ’は、任意のパラメータであり、第２および第３の事例は、
【数２８５】
2017524965.tif 000287
を持つことに対応する。
【０２９２】
続きでは、実際には、システムは、（１０２）における第１の状態に収束し、その上、ＰＬＬのようなフィードバックループ調整器がφ’→０をとるために使用される、すなわち、極値探索システムが、ｗ−プローブポートにおいて強度をゼロにする次の安定した最小プローブ強度動作点：
【数２８６】
2017524965.tif 000288
にナビゲートすることを示す。
【０２９３】
２つの子ＭＺＭの効率を最大限にするだけでなく、ｗ＋広帯域信号ポートにおいて正確なＩＱ均衡状態を提供するのはこの動作点であることに留意する。
【０２９４】
（９６）の通り、正弦波ディザーを２つの子変調器に適用する（結合位相φＰに対してではなく、従って
【数２８７】
2017524965.tif 000289
でない間に、
【数２８８】
2017524965.tif 000290
だけがディザリングされる）：
【数２８９】
2017524965.tif 000291
他方、
【数２９０】
2017524965.tif 000292
はディザリングされず、階段状ＤＣコマンド電圧が印加されるだけである（すなわち、各ＤＭＴシンボルにわたってこの位相は一定である）。これらの式を（１０１）に代入すると
【数２９１】
2017524965.tif 000293
が得られる。
【０２９５】
ここで、
【数２９２】
2017524965.tif 000294
と仮定すると、
【数２９３】
2017524965.tif 000295
と近似し、同様に、
【数２９４】
2017524965.tif 000296
【０２９６】
状態
【数２９５】
2017524965.tif 000297
が維持されない場合、形式ｓｉｎ（φ＋βｃｏｓωｔ）の式のベッセル関数展開を使用して解析を拡張することが可能であるが、より一般的なベッセル関数ベースの解析は質的に異なる結論を得られず、様々な関数式の前の数値係数が変わるだけであることに留意されたい。従って、小さい変調指数仮定
【数２９６】
2017524965.tif 000298
下で解析を進める。
【０２９７】
最後の２つの等式を（１０５）に代入して、二乗および乗算を展開すると：
【数２９７】
2017524965.tif 000299
または
【数２９８】
2017524965.tif 000300
が得られる。
【０２９８】
最後の式は、周波数ωＩ、ωＱ、２ωＩ、２ωＱ、ωＩ±ωＱにおけるプローブ強度内に６つのスペクトル成分が存在することを示す。対象のスペクトル成分は、それぞれの振幅
【数２９９】
2017524965.tif 000301
の一次高調波ωＩ、ωＱ、それぞれの振幅
【数３００】
2017524965.tif 000302
の二次高調波２ωＩ、２ωＱ、および振幅
【数３０１】
2017524965.tif 000303
における和／差周波数ωＩ±ωＱの両方である。
【０２９９】
理想的には、ＩＱ変調器の有用な信号ポートｗ＋（上部結合カプラー出力）がその高速光変調機能を最適に実行するためには、（９６）通りに、
【数３０２】
2017524965.tif 000304
であることを必要とする。
【０３００】
【数３０３】
2017524965.tif 000305
の安定化は、極値探索制御によって行われているのではなく従来型のゼロ値探索制御によってであり、
【数３０４】
2017524965.tif 000306
項が、原点でゼロにする奇関数であるので、
【数３０５】
2017524965.tif 000307
をゼロに向かって調整することになる（他方、サインをスケールアウトするその振幅係数
【数３０６】
2017524965.tif 000308
は、非ゼロ値２β２になる傾向がある）。この目的のため、ωＩ±ωＱにおけるスペクトル項の１つ、または好ましくは、それらの和もしくは平均を監視して、従来型のフィードバック制御により、この項をゼロに向けることは十分である
【数３０７】
2017524965.tif 000309
【０３０１】
上の式は、範囲［−２β２，２β２］内の任意の値を想定し得、従って、それをゼロにすることは、従来型のＥＳ制御と特徴付けられないことに注目されたい。
【０３０２】
【数３０８】
2017524965.tif 000310
をゼロにするフィードバック制御システムは、周波数ωＩ±ωＱに対応するＤＣＴまたはＤＦＴ出力の２つの係数を加算器に供給し、次いで、その離散時間出力をフィードバックループ（最も単純な実施形態では、フィードバックループはちょうど離散アキュムレータである）に供給することにより実現され得、フィードバックループの離散時間出力は、１番目のフレームＤＣコマンド
【数３０９】
2017524965.tif 000311
を提供して、結合位相チューニングポート（子ＭＺＭ間の相対位相）に直接供給される。このループは
【数３１０】
2017524965.tif 000312
をゼロに向かって調節する（それにより、アキュムレータは、一旦、ゼロを供給されると、その最後の値を保持するが−位相外乱が追加されるか、または減算されるとすぐに、離散積分器フィードバックシステムは、その出力が増加するか、または減少するが、負符号とともにチューニング位相制御に供給されると、その追跡を開始し、それを、ある意味で外乱に対抗するように動かす）。
【０３０３】
【数３１１】
2017524965.tif 000313
に対して提案したフィードバック制御は、位相のサイン
【数３１２】
2017524965.tif 000314
をゼロにすることを目的とした位相ロックループ（ＰＬＬ）と形式的に同等である。この単純なデジタルＰＬＬアプローチは、図１６に示されており、
【数３１３】
2017524965.tif 000315
のサンプリング出力を適切なスケーリング係数を用いて離散時間アキュムレータに供給する。より一般的なループフィルタが、任意選択でアキュムレータの代わりに使用され得；通常、このフィルタは、ＤＣにおいて（アキュムレータと同様に）少なくとも１つの極を有するであろう。
【０３０４】
最後に、
【数３１４】
2017524965.tif 000316
に対するＰＬＬ制御と
【数３１５】
2017524965.tif 000317
に対するＥＳ制御との間の潜在的相互作用を考慮すると、
【数３１６】
2017524965.tif 000318
を乗じる振幅係数がゼロに近づく場合（（１１３）を参照）、ＰＬＬ制御は機能停止するであろうことに留意する。しかし、極値探索制御が
【数３１７】
2017524965.tif 000319
を振幅項
【数３１８】
2017524965.tif 000320
にナビゲートすると、（１１３）内で先行する
【数３１９】
2017524965.tif 000321
は、２β２になる傾向があり、十分な利得をＰＬＬループに提供する。確かに、
【数３２０】
2017524965.tif 000322
のいずれかが一時的に
【数３２１】
2017524965.tif 000323
と等しくて、ＰＬＬループが正常に機能しなくなる、異常な状況があり得るが、この状況は、ＥＳ制御が
【数３２２】
2017524965.tif 000324
の値を、０におけるそれらの安定点に向かって
【数３２３】
2017524965.tif 000325
から遠ざけるので、持続しないであろう。
【０３０５】
それにもかかわらず、この方策が外見的に機能停止し得る１つの「異常な（ｐａｔｈｏｌｏｇｉｃａｌ）」状況、すなわち、システムが既に、（１０２）における第２または第３の状況のせいでＩの最小値である特定の動作点、厳密にいえば、（１０２）の最小値を実現する動作点、
【数３２４】
2017524965.tif 000326
がある。この場合、ノイズがなければ、プローブ強度は、最後の等式のおかげで既にその最小値であるので、ＥＳシステムは理想的には動くのを止めるが、現在、値
【数３２５】
2017524965.tif 000327
は、ＰＬＬ内の振幅項
【数３２６】
2017524965.tif 000328
をゼロにし、従って、ＥＳシステムおよびＰＬＬのいずれもさらに動かず、３つの位相チューニングＤＯＦがそれらの最適値に導かれることはないであろう。
【０３０６】
幸い、それらの異常な状況は、ヘッシアン行列
【数３２７】
2017524965.tif 000329
を検査することにより、またはもっと正確に言えば
【数３２８】
2017524965.tif 000330
を検査することにより、所望の動作点と区別できる。システムは、次いでこの望ましくない点から離れて、それが生じると直ちに、ＥＳおよびＰＬＬの両方は、わずかに進んでこの不安定で異常な最小値からさらに離れて、その機能範囲に入る。
【０３０７】
ペアのＤＯＦを同時に安定化するシミュレーションで示した、適応コントローラは、任意に多数のチューニングＤＯＦに拡張可能であり、複数の相互依存チューニングパラメータをもつ大規模なＰＩＣに対して一般的な制御プラットフォームを提供する。
【０３０８】
提案した新奇のＣ＆Ｃアルゴリズムは、大規模なフォトニック集積のための極めて重要なイネーブラであることが予期される。しかし、技術は、ＰＩＣの制御を超えて、汎用システムの極値探索まで広がる。
【０３０９】
本発明の様々な実施形態によれば、制御系（図１〜図４の制御下のシステム（ＰＩＣ）１００および図１６のＩＱ変調器１０１など）を制御するための制御デバイス（例えば、図１の制御デバイス１０、図２の制御デバイス１１、図３の制御デバイス１３、図４の制御デバイス１４、図１０の制御デバイス１６、および図１６の制御デバイス１１）が提供され得る。制御デバイスは、少なくとも１つの入力（図１、図２、図３、図４の入力１７１および１７２など）、複数の出力ポート（図１〜図４の出力ポート１７１、１７２および１７３など）、１つのプロセッサおよび１つの送受信機を含み得る。
【０３１０】
図１で、プロセッサは、Ａ−ＤＭＴアナライザ１２０、導関数推定器１１８およびチューニングＤＯＦ更新ＥＳアルゴリズム１１４を含むと示されている。
【０３１１】
信号生成器は、（ｉ）作動信号のＤＣ成分を生成するため、および直線探索パルスを生成するためのＤＣパルスモジュール（「ＤＣパルス」１２２）、（ｉｉ）作動信号のＡＣ成分を生成するための、トーン振幅生成器１１６、アナログＤＭＴ生成器１２４および結合行列１２６、を含むと示されている。結合行列１２６は、アナログＤＭＴ生成器１２４、および（ｉｉｉ）フレームの第１の位相中に、作動信号のＡＣ成分とＤＣ成分を加算するための加算器１２８からの複数の入力ＡＣ信号を合計し得る。
【０３１２】
図２の制御デバイス１１は、Ａ−ＤＭＴアナライザ１２０の代わりに、Ｄ−ＤＭＴアナライザ１２０’を含むプロセッサを有することにより、図１の制御デバイス１０と異なる。Ｄ−ＤＭＴアナライザ１２０’の前に、ＡＤＣ  １３０が来る。図２の制御デバイス１１は、加算器１２８と出力ポート１６１、１６２および１６３との間に結合されたＤＡＣ  １３２を含む信号生成器を有することにより、図１の制御デバイス１０と異なる。
【０３１３】
図３の制御デバイス１３は、結合行列１２６を含まないことにより、図１の制御デバイス１０と異なる。
【０３１４】
図４の制御デバイス１４は、結合行列１２６を含まないことにより、図２の制御デバイス１１と異なる。
【０３１５】
図５は、３つのＤＯＦ  １０１、１０２および１０３を含むＰＩＣ  １００の部分、ならびに出力ポート１６１、１６２、１６３に（ＤＡＣ  １３４を経由して）、および入力ポート１７１に（ＡＤＣ  １３０を経由して）それぞれ結合された単一のプローブ１０４を示す。
【０３１６】
図６Ａは、本発明の一実施形態に従い、制御デバイスの第１の出力ポートを経由して送信された信号のタイミング図である。図６Ｂは、本発明の一実施形態に従い、制御デバイスの第２の出力ポートを経由して送信された信号のタイミング図である。
【０３１７】
信号生成器は、フレーム周期３００の第１の部分（第１の位相）３１０中に、複数の作動信号を、制御系の複数の自由度（ＤＯＦ）ポイントに伝送するように構成される。
【０３１８】
第１の位相中に、制御デバイスの第１の出力ポートに送信された作動信号は、ＤＣ成分３２２およびＡＣ成分３２０を含む（図６Ａに示す）。第１の位相中に、制御デバイスの第２の出力ポートに送信された作動信号は、ＤＣ成分３２２’およびＡＣ成分３２０’を含む（図６Ｂに示す）。
【０３１９】
ＡＣ成分３２０はＡＣ成分３２０’と直交する。
【０３２０】
プロセッサは、フレーム周期の第１の部分（位相３１０）の間、制御系の少なくとも１つのプローブポイントからの少なくとも１つのフィードバック信号を測定するように構成され得る。ＤＯＦポイントの数は、少なくとも１つのプローブポイントの数を上回る。例えば、図１〜図４では、３つのＤＯＦ（ならびに制御デバイスの３つの出力ポート１７１、１７２および１７３）ならび一対の入力ポート１７１および１７２がある。
【０３２１】
プロセッサは、フレーム周期の第２の部分（位相３２０）の間、少なくとも１つのフィードバック信号に基づき、少なくとも１回の直線探索反復の間に複数のＤＯＦポイントに送信される直線探索パルスの値を判断するように構成され得る。
【０３２２】
信号生成器およびプロセッサは、フレーム周期の第３の部分の間、少なくとも１回の直線探索反復の実行に関与するように構成され得る。図６Ａおよび図６Ｂでは、降下レベル３３０および３３０’の直線探索パルスが、それぞれ、第１および第２の出力ポートに送信される。
【０３２３】
参照番号３４０および３４０’は、次のフレーム中に送信される作動信号のＡＣ成分を指す。
【０３２４】
直線探索パルスの値の判断は、少なくとも１つのプローブポイントの少なくとも１つの状態と、複数のＤＯＦポイントの複数の状態との間の関係を表す多次元関数の値に応答し得る。
【０３２５】
フレーム周期の第３の部分の間、少なくとも１回の直線探索反復を実行することは、多次元関数の極値を探すことを含み得る。これは、ＥＳアルゴリズムを適用することを伴い得る。
【０３２６】
少なくとも１回の直線探索反復の間に複数のＤＯＦポイントに送信される直線探索パルスの値の判断が多次元関数の二次導関数に応答し得る制御デバイス。導関数（一次導関数、二次導関数および同様のもの）は、導関数推定器１１８によって計算され得る。
【０３２７】
図１７は、本発明の一実施形態に従った方法８００を示す。
【０３２８】
方法８００は、複数の作動信号を制御系の複数の自由度（ＤＯＦ）ポイントに伝送するステップ８１０で開始し得る。複数の作動信号は、相互に直交する複数の交流（ＡＣ）成分を含む。ステップ８１０は、制御系の少なくとも１つのプローブポイントからの少なくとも１つのフィードバック信号を測定することも含み得る。制御系のＤＯＦポイント数は、少なくとも１つのプローブポイントの数を上回る。
【０３２９】
複数の作動信号の複数のＡＣ成分は正弦波であり得、非正弦波であり得、矩形信号であり得、および同様のものであり得る。
【０３３０】
ステップ８１０は、制御系の複数のＤＯＦポイントに送信される複数の作動信号を判断することを含み得る。
【０３３１】
ステップ８１０は、複数の入力ＡＣ成分を（例えば、図１および図２の結合行列１２６によって）合計することにより複数のＡＣ成分を生成することを含み得る。（結合行列に供給される）入力ＡＣ成分は相互に直交する。
【０３３２】
ステップ８１０の後には、少なくとも１つのフィードバック信号に基づき、少なくとも１回の直線探索反復の間に複数のＤＯＦポイントに送信される直線探索パルスの値を判断するステップ８２０が続く。
【０３３３】
ステップ８２０は、直線探索パルスの値の判断が、少なくとも１つのプローブポイントの少なくとも１つの状態と複数のＤＯＦポイントの複数の状態との間の関係を表す多次元関数の値に応答することを含み得る。
【０３３４】
ステップ８２０には、少なくとも１回の直線探索反復を実行するステップ８３０が続き得る。
【０３３５】
ステップ８３０は、後方直線探索反復の実行を含み得る。
【０３３６】
ステップ８３０は、前方直線探索反復の実行を含み得る。
【０３３７】
ステップ８３０は、多次元関数の極値探索を含み得る。
【０３３８】
ステップ８３０は、直線探索反復の結果に関係なく、事前に定めた回数の直線探索反復を実行することを含み得る。代替として、ステップ８３０は、少なくとも１回の直線探索反復の結果に応答して、直線探索反復を（完了前に）停止することを含み得る。
【０３３９】
ステップ８３０には、ステップ８１０、８２０および８３０の次の反復を実行するかどうかを判断するステップ８４０が続き得る。
【０３４０】
そうである場合、ステップ８１０にジャンプする。ステップ８１０〜８３０の次の反復の間に提供される作動信号の値は、ステップ８１０〜８３０の現在の反復のステップ８３０の結果に基づき判断され得る。
【０３４１】
ステップ８４０は、ステップ８１０〜８３０の１つ以上の反復の結果、または両方の組み合わせに対して、実行すべき反復数に応答し得る。
【０３４２】
ステップ８４０は、制御系を最適な動作点に配置するための、少なくとも１回の直線探索反復の失敗に応答して、ステップ８１０〜８３０の次の反復の実行を判断することを含み得る。
【０３４３】
ステップ８１０〜８３０の各反復は、フレーム周期中に実行され得る。ステップ８１０〜８３０の複数の反復は、複数のフレーム周期中に実行され得る。複数のフレーム周期は、相互に間隔が空けられているか、またはフレーム周期の連続的なシーケンスを形成し得る。
【０３４４】
制御系は、フォトニック集積回路（ＰＩＣ）または任意の他のシステムであり得る。
【０３４５】
多次元関数の極値探索は、多次元関数の降下方向を判断することを含み得る。
【０３４６】
多次元関数の極値探索は、異なるタイプの降下方向判断の間で選択することを含み得る。
【０３４７】
ステップ８２０は、多次元関数の一次および二次導関数のうちの少なくとも１つに応答し得る。
【０３４８】
方法８００は、較正位相中に、制御デバイスの少なくとも１つの入力ポートと複数の出力ポートとの間で伝達関数を習得するステップ８０５を含み得、そこでは、複数の作動信号が制御デバイスの複数の出力ポートを経由して提供されて、少なくとも１つのフィードバック信号が制御デバイスの少なくとも１つの入力ポートを経由して受信される。例えば、図１０を参照する。直線探索パルスの値を判断するステップ８２０は、伝達関数に応答する。
【０３４９】
本発明は、コンピュータシステムなどの、プログラム可能な装置上で実行する場合に、本発明に従った方法のステップを実行するためのコード部分を少なくとも含む、コンピュータシステム上で実行するため、または本発明に従ってデバイスもしくはシステムの機能を実行するためのプログラム可能な装置を有効にするための、コンピュータプログラムでも実装され得る。コンピュータプログラムは、記憶システムにディスクドライブをディスクドライブグループに割り当てさせる。
【０３５０】
コンピュータプログラムは、特定のプログラムおよび／またはオペレーティングシステムなどの命令のリストである。コンピュータプログラムは、例えば：サブルーチン、関数、手続き、オブジェクトメソッド、オブジェクト実装、実行可能アプリケーション、アプレット、サーブレット、ソースコード、オブジェクトコード、共有ライブラリ／動的ロードライブラリおよび／またはコンピュータシステム上で実行するために設計された他の命令シーケンス、のうちの１つ以上を含み得る。
【０３５１】
コンピュータプログラムは、内部に持続性コンピュータ可読媒体上に格納され得る。コンピュータプログラムの全部または一部は、コンピュータ可読媒体上で永続的に、取り外し可能に、または情報処理システムにリモートに結合されて、提供され得る。コンピュータ可読媒体は、例えば、制限なく、次の任意の数を含み得る：ディスクおよびテープ記憶媒体を含む磁気記憶媒体；コンパクトディスク（例えば、ＤＣ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒなど）およびデジタルビデオディスク記憶媒体などの光記憶媒体；ＦＬＡＳＨメモリ、ＥＥＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＲＯＭ等の半導体ベースの記憶装置を含む不揮発性メモリ記憶媒体；強磁性デジタルメモリ；ＭＲＡＭ；レジスタ、バッファまたはキャッシュ、メインメモリ、ＲＡＭ等を含む揮発性記憶媒体。
【０３５２】
コンピュータプロセスは、通常、実行中のプログラムまたはプログラムの一部、現在のプログラム値および状態情報、ならびにプロセスの実行を管理するためにオペレーティングシステムによって使用される資源を含む。オペレーティングシステム（ＯＳ）は、コンピュータ資源の共有を管理して、プログラマに、それらの資源にアクセスするために使用されるインタフェースを提供する、ソフトウェアである。オペレーティングシステムは、システムデータおよびユーザー入力を処理し、タスクおよび内部システム資源をシステムのユーザーおよびプログラムに割り当てて管理することによって応答する。
【０３５３】
コンピュータシステムは、例えば、少なくとも１つの処理装置、関連メモリおよびいくつかの入力／出力（Ｉ／Ｏ）装置を含み得る。コンピュータプログラムを実行するとき、コンピュータシステムは、コンピュータプログラムに従って情報を処理し、結果として生じた出力情報をＩ／Ｏ装置を介して生成する。
【０３５４】
前述の明細では、本発明は、本発明の実施形態の具体例を参照して説明されていた。しかし、様々な修正および変更が、添付の特許請求の範囲に明記するとおりの本発明のより広範な精神および範囲から逸脱することなく、行われ得ることは明らかであろう。
【０３５５】
その上、説明および特許請求の範囲における、用語「前」、「後ろ」、「上部」、「下部」、「上」、「下」および同様のものは、もしあれば、便宜的に使用されており、必ずしも永続的な相対位置を記述するためではない。そのように使用された用語は、適切な状況で置き換え可能であり、そのため本明細書で説明する本発明の実施形態は、例えば、本明細書で例示されているか、または別の方法で説明されている以外の幾何学的配置が可能であることが理解される。
【０３５６】
当業者は、論理ブロック間の境界は例示にすぎず、代替実施形態は論理ブロックもしくは回路素子を統合し得るか、または機能の代替分解を様々な論理ブロックもしくは回路素子に課し得ることを認識するであろう。従って、本明細書に示すアーキテクチャは模範に過ぎず、実際、同じ機能を達成する他の多くのアーキテクチャが実装され得ることが理解される。
【０３５７】
同じ機能を達成するための構成要素の任意の配置は、所望の機能が達成されるように効果的に「関連付け」られる。従って、特定の機能を達成するために結合された本明細書の任意の２つの構成要素は、アーキテクチャまたは中間構成要素に関係なく、所望の機能が達成されるように、互いに「関連付けられている」と見られ得る。同様に、そのように関連付けられた任意の２つの構成要素は、所望の機能を達成するために互いに「動作可能に接続されている」または「動作可能に結合されている」とも見ることができる。
【０３５８】
さらに、当業者は、上述した操作間の境界は例示に過ぎないことを認識するであろう。複数の操作が単一の操作に組み合わされ得、単一の操作が追加の操作に分散され得、操作が少なくとも一部、時間的に重なって実行され得る。その上、代替実施形態が、特定の操作の複数のインスタンスを含み得、操作の順序が様々な他の実施形態で変更され得る。
【０３５９】
また、例えば、一実施形態では、図示例が、単一の集積回路上、または同デバイス内に配置された回路として実装され得る。代替として、例は、任意の数の別個の集積回路または、適切な方法で互いに相互接続された別個のデバイスとして実装され得る。
【０３６０】
また、例えば、例、またはその一部は、物理回路、または任意の適切なタイプのハードウェア記述言語などの、物理回路に変換可能な論理的表現の、ソフトまたはコード表現として実装され得る。
【０３６１】
また、本発明は、非プログラム可能なハードウェアで実装された物理デバイスまたはユニットに限定されず、適切なプログラムコードに従って動作することにより所望のデバイス機能を実行可能なプログラム可能なデバイスまたはユニット、例えば、「コンピュータシステム」として本出願書類に一般に示された、メインフレーム、ミニコンピュータ、サーバー、ワークステーション、パーソナルコンピュータ、ノートパッド、携帯情報端末、コンピュータゲーム、自動車または他の組込みシステム、携帯電話および様々な他の無線装置、でも適用できる。
【０３６２】
しかし、他の修正、変形および代替も可能である。本明細書および図面は、それに応じて、制限的な意味ではなく、例示的な意味で見なされる。
【０３６３】
特許請求の範囲では、括弧の間に入れた任意の引用符号は、請求項を制限するものと解釈されるべきではない。語「含む（ｃｏｍｐｒｉｓｅ）」は、請求項にリストされたもの以外の他の要素またはステップの存在を除外しない。さらに、用語「１つの（ａ）」または「１つの（ａｎ）」は本明細書では、１つまたは２つ以上として定義される。また、請求項における「少なくとも１つ」および「１つ以上」などの前置きの句は、不定冠詞「１つの（ａ）」または「１つの（ａｎ）」による別のクレーム要素の導入が、たとえ、同じクレームが前置き句「１つ以上」または「少なくとも１つ」および「１つの（ａ）」または「１つの（ａｎ）」などの不定冠詞を含む場合でさえ、かかる導入されたクレーム要素を含む任意の特定のクレームを、１つのかかる要素だけを含む発明に限定することを意味すると解釈されるべきではない。定冠詞についても同じことが言える。特に指定のない限り、「第１の」および「第２の」などの用語は、かかる用語が記述する要素の間で任意に区別するために使用される。従って、これらの用語は必ずしも、かかる要素の時間的または他の優先順位付けを示すことを意図しない。ある手段が相互に異なるクレーム内で列挙されている事実だけでは、これらの手段の組合せが利益をもたらすために使用できないことを示さない。
【０３６４】
本明細書では本発明のある特徴が例示されて説明されているが、当業者には、今や、多くの修正、置換、変更、および均等物が思い付くであろう。従って、添付の特許請求の範囲は、全てのかかる修正および変更が、本発明の真の精神に含まれるとして包含することを意図することが理解される。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【国際調査報告】
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