(57)【要約】  本発明は、写真から写真カメラモデルを特定するためのシステムおよび方法に関し、当該写真は、任意にＴＩＦＦ圧縮画像の形態をとり、画像の画素の期待値と分散量との間の関係を満たす。この関係は、とりわけ２つのパラメータ「ｃ」および「ｄ」に依存し、これら２つのパラメータは、カメラモデルを特徴付けるフィンガープリントを決定する。当該システムは、パラメータ「ｃ」および「ｄ」を推定するために写真を処理することができる画像処理装置を備える。また、当該システムは、写真の画素の分布に対して統計的仮説テストを実行するための装置と、写真から得られた「ｃ」および「ｄ」パラメータをカメラモデルの既知の「ｃ」および「ｄ」パラメータと比較することによって写真がカメラモデルによって撮影されたか否かを判断するための統計分析装置とを備える。さらに、本発明は、当該方法の使用およびそのアプリケーションに関する。
2017511674.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＴＩＦＦフォーマットの圧縮または非圧縮画像の形態の写真に基づいて写真カメラモデルを特定するためのシステム（１）であって、前記写真は、以下のように画素の期待値と分散量との間の関係に従い、
【数１】
2017511674.tif 000044
式中、ｚｉは、画素であり、Δは、前記写真カメラによって固定される、前記写真の量子化のステップサイズであり、μｚｉおよびσｚｉ２は、それぞれ画素ｚｉの期待値および数学的分散量を表わし、γは、前記写真カメラによって固定されるガンマ補正パラメータであり、前記関係のパラメータ（ｃ，ｄ）は、前記写真カメラモデルを特徴付けるフィンガープリントを決定し、
前記システムは、前記パラメータ「ｃ」および「ｄ」を推定するために前記写真を処理することができる画像処理装置を備えることを特徴とし、前記システムは、前記写真の前記画素の分布に対して統計的仮説テストを実行するための装置と、前記写真から生じる前記パラメータ「ｃ」および「ｄ」を前記写真カメラモデルの既知のパラメータ「ｃ」および「ｄ」と比較することによって前記写真が前記写真カメラモデルによって撮影されたか否かを判断するための統計分析装置とをさらに備えることを特徴とする、システム。
【請求項２】
前記分析装置（１４）は、予め規定された精度で特定の正確さを証明することによって前記写真カメラモデルの特定についての指標を提供することを特徴とする、請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
請求項１および２に記載のシステムにおいて実行される方法であって、
既知の写真カメラモデルのプリントパラメータ「ｃ」および「ｄ」を推定する目的で、前記写真カメラモデルを用いて取得される少なくとも１枚の写真を事前に分析するステップと、
画素の値のマトリクスを判断する目的で、圧縮画像の形態の写真を読取るステップと、
「ガンマ補正」パラメータを考慮に入れることによって前記圧縮画像のための一般化ノイズモデルを推定するステップと、
前記一般化ノイズモデルのパラメータを推定するステップとを備え、当該ステップは、
輪郭の検出と、
前記圧縮画像のセグメント化とを含み、
前記方法はさらに、
写真カメラモデルを特定する目的で統計的仮説テストを実行するステップを備えることを特徴とする、方法。
【請求項４】
前記統計的仮説テストは、エラーの確率に対する所定の制約の関数として実行されることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記写真は、写真カメラまたはスキャナから生じる、ＪＰＥＧ圧縮規格に従った圧縮画像であることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
【請求項６】
前記写真は、ビデオストリームに属し、ＭＰＥＧ圧縮規格に従って圧縮される参照画像またはフレーム間画像であることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
【請求項７】
写真のある区域の偽造を教師なしの態様で検出するための、請求項３〜５のいずれか１項に記載の方法の使用。
【請求項８】
写真のある区域の偽造を教師ありの態様で検出するための、請求項３〜５のいずれか１項に記載の方法の使用。
【請求項９】
評判を傷つけるような写真に基づくプルーフの捜索のための、請求項３〜５のいずれか１項に記載の方法の使用。
【請求項１０】
デジタル媒体に基づくプルーフの捜索のための、専用のソフトウェアにおける請求項３〜５のいずれか１項に記載の方法のアプリケーション。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
１．発明の技術分野
本発明は、写真カメラモデルの特定に関し、より特定的には、本発明は、ＪＰＥＧ規格に従って一連の取得処理一式を受けた、または実際に圧縮されたデジタル写真に基づいて写真カメラモデルの特定を行うためのシステムに関する。また、本発明は、このようなシステムを実現するための方法に関する。これらのシステムは、写真の由来を判断するのに大いに応用される。
【０００２】
デジタルフォレンジック（digital forensic）またはデジタル媒体におけるプルーフ（proof）の捜索は、この１０年で大幅に発展した。この分野では、写真カメラモデルを特定したいか、カメラ自体（特定のモデルの実体値（インスタンス））を特定したいのかによって、提案されている手順は２つのカテゴリに分類される。
【０００３】
一般に、特定手順は、受動的または能動的である。能動的な手順の場合、画像の内容を表わすデジタルデータは、識別子を挿入するように変更される（いわゆる透かし手順）。検査された画像がいかなる透かしも含まない場合、画像のデータに基づいて取得したカメラを特定しなければならない。
【背景技術】
【０００４】
２．先行技術
フォレンジックに関して２つの重要な課題、すなわち画像の起源の特定および偽りの像の検出、が認識されている（［１］および本文献に援用される参照文献を参照）。画像の起源の特定は、所与のデジタル画像が特定の写真カメラ（すなわちインスタンス）によって取得されるか否かを確認すること、および／または、そのモデルを判断することを目的としている。偽りの像の検出は、画像におけるスプライシング、除去または追加などの操作のいかなる行為も検出することを目的としている。これらの課題を解決するために、能動的および受動的な２つのアプローチが存在する。デジタル透かし技術は、能動的なアプローチであると考えられる。とはいえ、組込み機構が利用可能でなければならず、画像に組込まれる情報の信頼性が議論の余地のあるままであるので、［１］にはいくつかの制約がある。この１０年で、受動的なアプローチがますます研究されるようになってきた。そのオペレーションモードでは、透かし、または原画像の入手のしやすさを含む画像の事前情報は、不要である。
【０００５】
受動的なフォレンジックは、画像に残された写真カメラのフィンガープリントに依拠して、その起源を特定し、その信憑性を検証する。これらのプリントは、一連の画像取得処理によって抽出され（参照文献［２］〜［４］を参照）、デジタル写真カメラ内のさまざまなステップおよびさまざまな処理構造に対する洞察を提供する。
【０００６】
画像の起源の特定についての課題を解決するために提案される受動的なフォレンジック手順は、以下の２つの基本カテゴリに分けられることができる。
【０００７】
第１のカテゴリの手順は、画像処理技術の点においてであろうと技術的コンポーネントの点においてであろうと、カメラのモデルの間には違いが存在するという仮説に基づいている。実際に、対物レンズの収差（［５］を参照）、「カラーフィルタアレイ」（Color Filter Array：ＣＦＡ）、補間アルゴリズム、デマトリクス化（［６］〜［８］を参照）、およびＪＰＥＧ圧縮（［９］を参照）は、ソースカメラの特定にホワイトバランシングアルゴリズム（［１０］を参照）が用いられる場合に写真カメラのモデルを特定する際の重要な要因であると考えられる。これらの要因に基づいて、一組の機能が提供されて自動学習アルゴリズムにおいて使用される。主な問題は、画像処理技術が同一または同様のままであり、いくつかの製造業者が製造したコンポーネントが写真カメラのモデルの間で配布されることである。さらに、全ての自動学習技術に見られるように、一組の識別力のある特徴を構築することは困難である。さらに、検出性能の分析は未解決問題のままである（［１１］を参照）。
【０００８】
第２のカテゴリの手順は、取得したカメラのユニークな特徴またはフィンガープリントを特定することを目的としている。「センサパターンノイズ」（Sensor Pattern Noise：ＳＰＮ）またはセンサの特徴的ノイズは、写真用センサの製造プロセスに起因する欠陥に基づき、シリコンウェハの均一性の欠如による写真の電子変換中の不均一性（「感度不均一性（Photo-Response Non-Uniformity）」またはＰＲＮＵとも呼ばれる）に基づく。これは、ユニークなフィンガープリントである（参照文献［１２］〜［１７］を参照）。さらに、不均一性ノイズ（ＰＲＮＵ）の存在に基づく手順は、写真カメラのモデルの特定にも用いられる。これらの手順は、ＴＩＦＦまたはＪＰＥＧフォーマットの画像に基づいて得られるフィンガープリントが固有の透かしの痕跡を含む、すなわちＳＰＮが写真カメラのモデルについての情報を含むという仮説に基づいている。
【０００９】
なお、センサパターンノイズ、すなわちＳＰＮの２つの主な構成要素は、「固定ノイズパターン」（Fixed Noise Pattern：ＦＰＮ）および「感度不均一性」（ＰＲＮＵ）である。カメラを特定するために参照文献［９］で用いられているＦＰＮまたは「固定形状ノイズ構造」は、一般に、出力画像上の暗画像を差し引くことによって写真カメラにおいて補償される。その結果、固定ノイズパターン（ＦＰＮ）は、ロバストなフィンガープリントではなく、後続の作業で使用することはできない。ＰＲＮＵは、特定の作業において直接利用される（参照文献［１３］，［１４］，［１７］を参照）。このノイズを画像から確実に抽出できる能力が、このカテゴリにおける主な課題である。別の課題は、「逆方向分析（counter-analysis）」作業に起因する画像の起源の偽造である（参照文献［２０］を参照）。しかし、既存の手順は、仮説テストおよび統計的画像モデルの理論の利用が非常に限られている。その結果、それらの性能は、まだ分析的に確立されていない。
【００１０】
大半の公知の医療用画像化手順は、センサのノイズ（参照文献［１８］，［２１］を参照）または写真カメラでのオペレーションに適合される特徴（参照文献［６］，［８］を参照）に基づいている。大半のデジタル写真カメラは、ＪＰＥＧフォーマットで画像をエクスポートする。画像特徴を抽出できる能力は疑問である。なぜなら、ＪＰＥＧ圧縮は、これらの特徴に深刻な損傷を与える可能性があるからである。［２１］として参照される本願において、我々は、写真カメラモデルを受動的に特定するためにパラメータ（ａ，ｂ）を利用することを提案した。この手順は、ＲＡＷ画像に存在するノイズの分散不均一性に基づいている。ＲＡＷ画像とは、一連の記録において何らかの取得後処理も受けていない画像である。文献［２１］は、ＲＡＷ画像、非圧縮画像または無損失圧縮画像に基づく写真カメラモデルの特定について完璧な検出性能を示す。しかし、この手順をＴＩＦＦまたはＪＰＥＧフォーマット圧縮画像に拡張することが有用である。
【００１１】
本発明において対処される問題は、所与の圧縮画像の形態の写真に基づいて取得写真カメラモデルを受動的に特定することの問題である。受動的特定は、写真または画像がそのソースを特定するいかなる情報も含んでいると仮定されない場合に判定を行うことを意味すると理解される。解決することが想定される課題は、１）写真が評判を傷つけるようなものである場合に当該写真が所与のカメラによって撮影されなかったことを確実にすること、または、２）逆に、検査された写真が別のカメラではなくある特定のカメラによって実際に撮影されたことを保証することである。用途の例としては多数あり、この写真カメラが（ウィキリークスで入手可能なものなどの）機密文書の写真に関与しているか、幼児ポルノ的性質の所与の写真が容疑者の写真カメラを用いて取得された可能性があるか、契約のコピーがクライアントのカメラでスキャンされたか、文書の写真によって当該文書をコピーして印付けすることができるようになること、などが挙げられる。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【００１２】
３．発明の開示
本発明の目的は、ＴＩＦＦタイプの圧縮画像の形態または非圧縮フォーマットの写真に基づいて写真カメラモデルを特定するためのシステムを提供することであって、上記写真は、以下のように画素の期待値と分散量との間の関係に従い、
【００１３】
【数１】
2017511674.tif 000003
【００１４】
式中、ｚｉは、画素であり、Δは、上記写真カメラによって固定される、上記写真の量子化のステップサイズであり、μｚｉおよびσｚｉ２は、それぞれ画素ｚｉの期待値および数学的分散量を表わし、γは、上記写真カメラによって固定されるガンマ補正パラメータであり、上記関係のパラメータ（ｃ，ｄ）は、上記写真カメラモデルを特徴付けるフィンガープリントを決定し、
上記システムは、上記パラメータ「ｃ」および「ｄ」を推定するために上記写真を処理することができる画像処理装置を備えることを特徴とし、上記システムは、上記写真の上記画素の分布に対して統計的仮説テストを実行するための装置と、上記写真から生じる上記パラメータ「ｃ」および「ｄ」を上記写真カメラモデルの既知のパラメータ「ｃ」および「ｄ」と比較することによって上記写真が上記写真カメラモデルによって撮影されたか否かを判断するための統計分析装置とをさらに備えることを特徴とする。
【００１５】
有利に、上記分析装置は、予め規定された精度で特定の正確さを証明することによって上記写真カメラモデルの特定についての指標（indication）を提供する。
【００１６】
さらに、本発明は、上記の特定システムにおいて実行される方法に関する。上記方法は、
既知の写真カメラモデルのプリントパラメータ「ｃ」および「ｄ」を推定する目的で、上記写真カメラモデルを用いて取得される少なくとも１枚の写真を事前に分析するステップと、
画素の値のマトリクスを判断する目的で、圧縮画像の形態の写真を読取るステップと、
「ガンマ補正」パラメータを考慮に入れることによって上記圧縮画像のための一般化ノイズモデルを推定するステップと、
上記一般化ノイズモデルのパラメータを推定するステップとを備え、当該ステップは、
輪郭の検出と、
上記圧縮画像のセグメント化とを含み、
上記方法はさらに、
写真カメラモデルを特定する目的で統計的仮説テストを実行するステップを備えることを特徴とする。
【００１７】
有利に、上記統計的仮説テストは、エラーの確率に対する所定の制約の関数として実行される。
【００１８】
本発明の一実施例によれば、上記写真は、ＴＩＦＦタイプの非圧縮フォーマットである。
【００１９】
本発明によれば、上記写真は、写真カメラまたはスキャナから生じる、ＪＰＥＧ圧縮規格に従った圧縮画像である。
【００２０】
有利に、上記写真は、ビデオストリームに属し、ＭＰＥＧ圧縮規格に従って圧縮される参照画像またはフレーム間画像である。
【００２１】
さらに、本発明は、写真のある区域の偽造を教師なし（unsupervised）の態様で検出するための、上記の方法の使用に関する。
【００２２】
さらに、本発明は、写真のある区域の偽造を教師あり（supervised）の態様で検出するための、上記の方法の使用に関する。この検出は、先験的に知られている区域が、検査された画像の残余として同一の写真カメラに由来するか否かを調べることによって実行される。
【００２３】
さらに、本発明は、評判を傷つけるような写真に基づくプルーフの捜索における、上記の方法の使用に関する。
【００２４】
本発明は、デジタル媒体に基づくプルーフの捜索における、専用のソフトウェアにおける上記の方法のアプリケーションに関する。
【００２５】
４．図面の簡単な説明
本発明の他の特徴、詳細および利点は、添付の図面を参照して以下の説明を読むことにより明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明に係る写真カメラモデルの特定を行うためのシステムを示す。
【図２】デジタル写真カメラにおいて使用される一連の取得後処理を示す。
【図３】カメラのさまざまな設定でＣａｎｏｎ  Ｉｘｕｓ  ７０写真カメラから生じるＪＰＥＧ画像の推定パラメータ（ｃ，ｄ）を示す。
【図４】同一のＣａｎｏｎ  Ｉｘｕｓ  ７０モデルのさまざまなカメラから生じるＪＰＥＧ画像の推定パラメータ（ｃ，ｄ）を示す。
【図５】写真カメラのさまざまなモデルから生じるＪＰＥＧ画像の推定パラメータ（ｃ，ｄ）を示す。
【図６】Ｎｉｋｏｎ  Ｄ７０およびＮｉｋｏｎ  Ｄ２００写真カメラから生じるＪＰＥＧ画像に基づく画素の期待値および分散量の分散図を示す。
【図７】理論上のガウス分布と比較した残余Ｚの経験分布を線分で示す。
【図８】品質係数１００でシミュレートされた、ＪＰＥＧ画像からランダムに抽出された５０個の画素および１００個の画素についての提案されたテストの検出性能を示す。
【図９】さまざまな品質係数でシミュレートされた、ＪＰＥＧ画像からランダムに抽出された１００個の画素についての提案されたテスト（ＧＬＲＴ）の検出性能を示す。
【図１０】Ｎｉｋｏｎ  Ｄ７０カメラおよびＮｉｋｏｎ  Ｄ２００カメラのＪＰＥＧ画像からランダムに抽出された５０個の画素および１００個の画素についてのＧＬＲＴの検出性能を示す。
【図１１】決定閾値ｔの関数としてプロットされた、理論上の誤警報確率（false alarm probability：ＦＡＰ）と経験的なＦＡＰとの間の比較を示す。
【図１２】合成画像でのパラメータの推定を示す。
【図１３】実験に用いられる写真カメラのモデルを示す。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
より明確にするために、全ての図において、同一または同様の要素は、同一の参照符号によってタグ付けされている。
【００２８】
５．実施例の詳細な説明
図１は、写真カメラの特定を行うためのシステム１を示す。参照符号１は、システムを示し、参照符号２は、写真３を撮影した写真カメラを示す。
【００２９】
この写真３に基づいて、システム１は、この写真を撮影した写真カメラモデルを判断することになる。このシステムは、この写真３を調査する写真分析装置で構成される。写真３は、後続の処理に適した圧縮画像の形態をとる。ＪＰＥＧまたはＴＩＦＦタイプのフォーマット（デジタル画像のためのファイルフォーマット）が、この処理に適したフォーマットである。ＪＰＥＧタイプのフォーマットは、ＪＰＥＧ規格に従って圧縮された画像ファイルを意味すると理解される。圧縮画像は、写真カメラまたはスキャナなどの写真を取得したカメラから生じる。
【００３０】
システム１は、ＰＣタイプのコンピュータ上で実現され得る。このシステム１は、写真３のデータを入力するために入力機構１０を備えている。これらのデータは、以下で説明される処理を実行する処理装置１２によって処理される。画素の分布に対して統計的仮説テストを実行するための装置および統計分析装置１４は、上記写真に関与する写真カメラモデルの特定についての指標を提供する。
【００３１】
本発明に係る方法によれば、第１のステップにおいて、デジタル写真３は、１つ以上のマトリクスと見なされ、当該マトリクスの要素は、各画素の値を表わす。グレーレベル画像の場合、写真は、単一のマトリクスによって表わされることができ、明確にするために、Ｚ＝ｚｉ（１≦ｉ≦Ｌ）であり、辞書式読み順に従ったマトリクスの成分の値に対応する。カラー画像では、通常、赤色、緑色および青色の３つの別個の色が用いられる。この場合、画像は、３つの別個のマトリクスと見なされ得て、色チャネル当たり１つのマトリクスであり、Ｚ＝ｚｉｋ（１≦ｋ≦３）である。
【００３２】
当該方法の第２のステップは、分析された画像がカラー画像である場合にさまざまな色チャネルを分離するステップである。各マトリクスが色チャネルを表わす状態で一連のオペレーションが同一の態様で実行される場合に、画像が単一のマトリクスによって表わされる（インデックスｋは省略される）と我々は考える。
【００３３】
デジタル写真に存在するノイズは、分散不均一であるという特性を示す。ノイズの（ランダムな）確率論的特性は、画像の画素全体にわたって一定ではない。
【００３４】
多数の光子がセンサに入射するために、ガウス確率変数による計数プロセスを高精度に近似することが可能である。
【００３５】
図２は、デジタル写真カメラにおける一連の取得後処理の全体を示す。この一連の取得は、いくつかの処理ステップ（デマトリクス化、ホワイトバランシングおよびガンマ補正）を備え、当該処理ステップの後に、センサの各感光性セルによって測定される光度に基づいて多色画像が得られる。各ステップの手順に従って、最終画像の品質は、目に見えて変化し得る。各ステップは、最終出力画像に影響を及ぼす。なお、オペレーションのシーケンスは、製造業者によって異なる。
【００３６】
本願文献［２１］では、写真カメラモデルを受動的に特定するためにパラメータ（ａ，ｂ）が利用され、ａおよびｂは、写真カメラに特有の２つのパラメータである。この手順は、ＲＡＷ画像に存在するノイズの分散不均一性に基づく。ノイズの（ランダムな）確率論的特性は、画像の画素全体にわたって一定ではない。より正確には、各画素の値は、入射する光子の数に線形に依存する。取込み中であるが取得後処理前にＲＡＷ画像を破損させる全てのノイズを表わすこのモデルは、画素の数学的期待値の線形関数としてノイズの分散量を提供し、以下の関係に従う。
【００３７】
【数２】
2017511674.tif 000004
【００３８】
（１）
式中、ｙｉは、ＲＡＷ画素の値であり、ｉは、画素インデックスであり、μＸおよびσ２Ｘは、それぞれ確率変数ｘの期待値および数学的分散量を表わす。この手順がほぼ完璧な検出性能を示すとしても、２つの主な制約がある。第１に、それは、実際には入手可能でないかもしれないＲＡＷ画像に焦点を当てることである。実際、この手順を他の画像フォーマット、例えばＴＩＦＦおよびＪＰＥＧに拡張する際の最も困難な部分は、取得後方法（デマトリクス化、ホワイトバランシングおよびガンマ補正）および圧縮方法の影響である。なぜなら、デマトリクス化は、画素間の空間相関を引き起こし、非線形オペレーションは、画素の期待値と分散量との間の線形関係を破壊するからである。第２に、パラメータ（ａ，ｂ）によって規定される提案されたフィンガープリントは、ＩＳＯ感度に依存することである。ここで、写真カメラでは、これは重要ではない。なぜなら、ＩＳＯ感度がそれほど大きくなく、各ＩＳＯ感度ごとに参照パラメータ（ａ，ｂ）を推定するために少数の画像で十分であるからである。その結果、画像の内容に関して不変であり、かつ、非線形変換オペレーション（例えばガンマ補正パラメータ）についてロバストであるプリントを頼りにすることが望ましい。
【００３９】
出力時にカラー画像を完全なものにして、その視覚品質を向上させるために、ＲＡＷ画像は、取得後プロセス、例えばデマトリクス化、ホワイトバランシングおよびガンマ補正を必要とする。［２１］において参照される方法をＴＩＦＦ画像に拡張するために、画素の期待値および分散量の分散不均一な関係に対する、デマトリクス化およびホワイトバランシングのためのアルゴリズムの影響が無視できるほどのものであると仮定する。
【００４０】
【数３】
2017511674.tif 000005
【００４１】
ここで、表記を単純化するために、ｙｉは、バランシング処理された白色画素に参照付けられる。デマトリクス化およびホワイトバランシングオペレーションのために、式（２）におけるパラメータ（ｃ，ｄ）は、式（１）のパラメータ（ａ，ｂ）とは異なっている。とはいえ、バランス処理された白色画素の期待値と分散量との間の関係は、線形のままである。単純化のために、色チャネルインデックスは省略され、ガンマ補正は要素ごとに適用される以下の変換によって規定される。
【００４２】
【数４】
2017511674.tif 000006
【００４３】
さらに、補正されたガンマ画像は、写真カメラによって固定される量子化ステップサイズΔを有する量子化ＱΔを受ける。文献［２２］の仮説を用いて、ノイズの量子化は、均一に分布された、入力信号とは相関関係のない付加ノイズによってモデル化されることができる。ノイズの量子化の分散量を考慮に入れることによって、圧縮画像の形態の写真におけるノイズの一般化モデルが得られる。
【００４４】
【数５】
2017511674.tif 000007
【００４５】
式中、ｚｉは、最終ＴＩＦＦフォーマット画像の画素を表わす。単純化するために、量子化のステップサイズがユニタリである、すなわちΔ＝１であると仮定する。このとき、上記の関係（６）は、関数ｆ（・）：σ２ｚｉ＝ｆ（μｚｉ｜ｃ，ｄ，γ）によって表わされる。式（６）によって規定されるこのモデルが写真カメラモデルの特定に利用される。さらに、この一般化ノイズモデルは、［２３］，［２４］として参照される文献において用いられる非線形ノイズモデルに対してより正確である。
【００４６】
さらに、ＪＰＥＧ圧縮は、デジタル写真カメラにおいて慣習的に実行されている重要な処理後オペレーションである。圧縮によって引き起こされる歪みは、パラメータの推定と干渉する可能性がある。その結果、さまざまな品質係数を用いて推定の正確さを評価することが望ましい。図１２は、品質係数｛７０，８０，９０｝での非圧縮ＴＩＦＦ画像および圧縮ＪＰＥＧ画像についての推定パラメータの平均値および標準偏差を示す。合成画像を生成するために用いられるパラメータ（ｃ，ｄ，γ）は、Ｎｉｋｏｎ  Ｄ７０およびＮｉｋｏｎ  Ｄ２００カメラで圧縮されるＪＰＥＧ画像に基づいて推定される。
【００４７】
図６は、Ｎｉｋｏｎ  Ｄ７０およびＮｉｋｏｎ  Ｄ２００カメラから生じる圧縮ＪＰＥＧ画像の形態の写真の一般化ノイズモデル（６）を示す。画像は、ドレスデン画像データベース［２５］から抽出される。合成画像を生成するように画像化されてイメージマジックを用いて圧縮されたさまざまな場面をカバーするＴＩＤ２００８データベース参照画像［２６］も活用される。本発明は、一般に６０よりも大きな品質係数でＪＰＥＧ画像のみを処理する。
【００４８】
写真カメラのモデルの特定についての課題のために、カメラのさまざまな設定およびカメラモデル当たりのさまざまな装置について写真カメラのパラメータ（ｃ，ｄ）の変動を評価し、写真カメラのさまざまなモデルについてそれらの識別性を立証することが必要である。
【００４９】
図３は、カメラのさまざまな設定、すなわちＩＳＯ  ８０およびＩＳＯ  ２００で得られるＣａｎｏｎ  Ｉｘｕｓ  ７０写真カメラからのＪＰＥＧ画像に基づいて推定されるパラメータ（ｃ，ｄ）を示す。
【００５０】
図４は、同一のＣａｎｏｎ  Ｉｘｕｓ  ７０写真カメラモデルのさまざまなインスタンスについての推定パラメータの安定性を示し、ＩＳＯ感度の点での設定は、検討される写真によって異なる。
【００５１】
図５は、写真カメラのさまざまなモデルについてのパラメータの識別性を示す。なお、パラメータ（ｃ，ｄ）は、画像場面および写真カメラの不変量である。それらは、非線形取得後方法についてロバストであり、写真カメラのさまざまなモデルについて識別性がある。これらのパラメータは、写真カメラのモデルを特定するためのユニークなフィンガープリントとして利用可能である。
【００５２】
本発明に係る方法の第３のステップは、一組の取得後処理を受けた非圧縮画像に基づいて、またはＪＰＥＧフォーマットの圧縮画像に基づいてノイズモデルのパラメータを推定することに関する。関係（６）の一般化ノイズモデルは非線形であるため、モデルのパラメータを推定するにあたって困難を生じさせる。ガンマ補正パラメータが予め分かっている場合、自明なアプローチは、このガンマ補正パラメータを反転させてノイズモデル（２）の分散不均一性を再取得し、次いで［２１］において提案されているアプローチである重み付け最小自乗法（weighted least squares：ＷＬＳ）を実行するというものである。しかし、このアプローチは、実際には非常に多くの問題を引き起こす（参照文献［２７］を参照）。第１に、ガンマ補正パラメータを予め知ることはできない。なぜなら、ガンマ補正パラメータは、校正ターゲットを全範囲の公知の輝度と関係付けることによって実験的に決定されるが、このような校正は実際には利用できないからである。いかなる校正情報もなしに、またはいかなる画像化装置の知識もなしにガンマ補正係数を推定するための別の方法が、参照文献［２８］において提案された。しかし、実際の画像の大規模データベース上でのこの方法の安定性は、依然として疑わしい。第２に、ガンマ補正係数の値が正確に分かっていても、ノイズＱΔの量子化の影響は、ガンマ補正の反転を劣った状態にする。最後に、この非線形の反転は、望ましくない空間的情報を信号に導入し、そのため、パラメータの優れた推定値を得ることを妨げる。
【００５３】
本発明の目的は、非線形一般化ノイズモデル（６）上で直接機能する、モデルのパラメータを推定するための方法を提供することである。
【００５４】
さらに、ノイズモデルのパラメータの推定は、１つ以上の画像に基づいて実行され得る。ここでは、我々は、単一の画像に基づくノイズパラメータの自動推定に焦点を当てる。実際、ノイズのパラメータの推定に関連する、文献［２１］，［２３］，［２４］，［２９］に提示されている多数の手順は、類似しているが詳細が異なっている基本測定に依拠している。これらの文献では、ノイズの分散量は、画像の内容の関数として表わされる。当該方法は、ノイズモデルの予備知識に基づいて、分散図をフィットさせるための曲線を生じさせることによって、ノイズの分散量および推定された画像の内容を局所的に得ることに基づいて開始する。これらの既存の技術は、２つの主な困難、すなわち画像の内容の影響および画像におけるノイズの空間相関、を備える。実際、局所分散量および平均値が推定される均一な領域は、エッジ（輪郭）検出および画像セグメント化を実行することによって得られる。しかし、これらの均一な領域では、これらの局所推定の正確さは、異常値（テクスチャ、詳細およびエッジ）の存在のために汚染される可能性がある。さらに、空間相関のために、ノイズの分散量の局所推定は、一般に過大評価される。概して、２つの困難は、ノイズのパラメータを推定する際の不正確さを通じて顕在化し得る。
【００５５】
本発明の手順は、画像のセグメント化、エッジ検出、分散図フィッティング曲線の単発的な事例の研究などの手段にも基づいている。この手順は、ノイズのタイプのいかなる予備知識も必要とすることなくモデルのパラメータを推定することを可能にする。６４個のサブ画像に分割することで構成される第１の前処理ステップは、８×８個の画素の一定サイズのブロックの各々で別々に機能するＪＰＥＧ圧縮アルゴリズムの影響および圧縮画像における画素間の空間相関を回避するために、推定に先立って行われる。各サブ画像の画素間の空間相関は無視できるほどのものであると想定され、そのため画素は独立していると想定される。この前処理ステップは、均一な画像領域においてより正確な領域パラメータの推定を行うことを可能にすることができる。
【００５６】
第２のステップにおいて、輪郭の検出および画像のセグメント化が引き受けられる。ＪＰＥＧ画像をＺとして、セグメント化の精度を向上させるために、我々はノイズ除去フィルタＤ：Ｚａｐｐ＝Ｄ（Ｚ）を用いて画像の構造の推定を実行し、ここでＺａｐｐは近似の画像構造である。残余画像Ｚｒｅｓは、ノイズのある画像Ｚとノイズ除去された画像Ｚａｐｐとの間の差である。上記残余画像Ｚｒｅｓは、ノイズの構造の格好をしていると考えられ、局所ノイズの分散量を推定するためにさらに用いられるであろう。使用されるノイズ除去フィルタＤは、その相対的精度およびその計算効率のためにウェーブレットに基づく（参照文献を参照（［１２］，［３０］を参照））。画像Ｚ、結果としてＺａｐｐおよびＺｒｅｓは、画素ｚＬ＝（ｚＬ，１,...ＺＬ，Ｎ）の６４個のベクトルとして配置され、式中、Ｌ∈｛１，...６４｝は、８×８個の画素のグリッドにおけるインデックスの位置であり、Ｎは、ブロック数またはインデックスである。その結果、ベクトルｚｋは、８×８グリッドの同一の位置に全ての画素を含み、画素（ｚ１，Ｂ，...,Ｚ６４，Ｂ）は、同一のブロックＢにある。
【００５７】
輪郭検出では、局所的不連続性が存在する画素を特定する代わりに、８×８ブロックが均一であるか否か、または８×８ブロックが輪郭もしくは不連続性を含んでいるか否かを特定することをむしろ目的とする。均一なブロックの検出も重要である。なぜなら、上記の一般化ノイズモデルのパラメータの推定はそれらに依拠するからである。この目的のために、我々は、各ブロックの標準偏差を計算し、それを大域標準偏差と比較する。各ブロックの標準偏差を計算するために、我々は、標準偏差のロバストな推定であると考えられる平均値についての絶対値の中央値（median of the absolute value about the mean：ＭＡＤ）を用いる。さらに、各ブロックの画素間の空間相関を減衰させるために、優れた脱相関を提供する準最適変換であると考えられる離散コサイン変換（discrete cosine transform：ＤＣＴ）が、標準偏差の計算のために用いられる。
【００５８】
その結果、各ブロックＢの標準偏差の推定は、以下によって得られる。
【００５９】
【数６】
2017511674.tif 000008
【００６０】
６３個の係数のみが関係（７）において用いられる。ＤＣ係数は除外される。大域標準偏差は、全ての残余画素Ｚｉｒｅｓの平均値についての絶対値の中央値（ＭＡＤ）として計算される。
【００６１】
【数７】
2017511674.tif 000009
【００６２】
言い換えれば、画像のダイナミックレンジは、長さΔｋのＫ個の間隔に均一に分割される。使用されるセグメントＫの数は、量子化レベルの数に関連して調整され、例えば、８ビットでの量子化についてはＫ＝２８であり、Δｋ＝１である。なお、ノイズ除去フィルタは、各画素の周囲の局所情報に基づいて、ノイズ除去された画素の強度を推定する。したがって、ノイズ除去フィルタは、ノイズ除去された画素間の人工的な相関関係を生成し、したがって各セグメントにおけるノイズの分散量の推定を妨害する。サブ画像の使用も、ノイズ除去フィルタによって引き起こされる効果を減少させる。その結果、各セグメントＳｋにおける画素は、独立しており、全く同様に分布されると想定される。明確にするために、ここでは、各セグメントＳｋの画素は、ｚｋ，ｉ，ｉ＝｛１，...ｎｋ｝と表わされ、ここでｎｋは、セグメントＳｋにおける画素の数である。同様に、ｚｋ；ｉａｐｐおよびｚｋ；ｉｒｅｓは、それぞれそのノイズ除去された値およびその残余の値を表わす。
【００６３】
その結果、各セグメントの局所平均値および局所分散量は、以下によって得られる。
【００６４】
【数８】
2017511674.tif 000010
【００６５】
【数９】
2017511674.tif 000011
【００６６】
実際には、μＫの真の値が未知であるので、我々は、尤度関数Ｌの対数においてμＫを＾μＫと置換する。（ｃ，ｄ，γ）の推定の最大尤度（maximum likelihood：ＭＬ）は、尤度関数Ｌの対数を最大化することによって得られる。
【００６７】
【数１０】
2017511674.tif 000012
【００６８】
関係（１５）の問題を解決するために、我々はネルダー・ミードの手順を用いる（参照文献［３２］を参照）。この手順は、開始点（ｃｉｎｉ；ｄｉｎｉ；γｉｎｉ）を必要とする。γｉｎｉ＝１であると仮定すると、γｉｎｉ＝１を用いて（ｃｉｎｉ；ｄｉｎｉ）を計算するために、我々は、各対（＾μＫ１，＾σ２Ｋ１）および（＾μＫ２，＾σ２Ｋ２）を取得し、以下の連立一次方程式を解いて、解（ｃｋ１，ｋ２；ｄｋ１，ｋ２）を得る。
【００６９】
【数１１】
2017511674.tif 000013
【００７０】
値（ｃｉｎｉ；ｄｉｎｉ）は、（ｃｋ１，ｋ２；ｄｋ１，ｋ２）の全ての可能な解の平均値によって得られる。この手順の利点は、３つのパラメータを用いて偏導関数の複雑な体系を解く必要がないことである。かなり明白なことに、大域的解の収束を保証することは困難である。Ｋ個のセグメントの異常値を削除するために、我々は従来の３シグマ規則を用いる（参照文献［３３］を参照）。実際には、我々は、各セグメントＳｋにおける平均画素を以下のように規定する。
【００７１】
【数１２】
2017511674.tif 000014
【００７２】
【数１３】
2017511674.tif 000015
【００７３】
仮説テストの理論の適用は、画素の統計的分布の知識を必要とする。画像Ｚが非線形取得後方法およびＪＰＥＧ圧縮を受けたとしても、ＪＰＥＧ画素分布の研究を単純化するために、我々は均一なブロックのみについて研究する。上記の関係（４）に従って、画素ｚｋ，ｉは、以下のように書き換えられる。
【００７４】
【数１４】
2017511674.tif 000016
【００７５】
式中、ηｚｋ，ｉは、ＪＰＥＧ圧縮後のノイズを表わす。実際には、ＪＰＥＧ圧縮スキームにおいて用いられるＤＣＴオペレーションは、入力画像の相関をおよそ失わせ得る線形変換である。その結果、復元されたＪＰＥＧ画像における空間領域のノイズηｚｋ，ｉは、独立分布確率変数の線形結合である。リンドバーグの中心極限定理（ＣＬＴ）によって、ηｚｋ，ｉの周辺分布は、ゼロ平均ガウス分布によってモデル化される。ノイズηｚｋ，ｉの分散量は、画素μｋの期待値に依存し、一般化ノイズモデル（６）を追従する。
【００７６】
図７は、理論上のガウス分布と比較した、自然なＪＰＥＧ画像から抽出されたセグメントにおける残余ｚｒｅｓｋ，ｉの経験分布を示す。ガウス分布は、画素を均一なセグメントとしてモデル化するのに十分である。
【００７７】
仮説テストの定式化
この部分は、写真カメラ０および１の２つのモデルを分析することを可能にする。各写真カメラモデルｊ，ｊ∈｛０，１｝は、３つのパラメータ（ｃｊ，ｄｊ；γｊ）によって特徴付けられる。バイナリ仮説テストでは、検査された画像Ｚは、写真カメラモデル０によって取得されるか、または写真カメラモデル１によって取得されるかのいずれかである。当該テストの目的は、∀ｋ∈｛１，.,.,.Ｋ｝，∀ｉ∈｛１,.,.,.,ｎｋ｝によって規定される２つの仮説のどちらかに決めることである。
【００７８】
【数１５】
2017511674.tif 000017
【００７９】
式中、（σ２ｋ，ｊ＝ｆ｛μｋ｜ｃｊ，ｄｊ；γｊ｝は、仮説Ｈｊのもとでの画像パラメータμｋに対するノイズの分散量である。前述したように、誤警報の確率の所定の保証に重点が置かれる。その結果、以下を規定することによって、より高い誤警報確率を有するテストのクラスの範囲がα０によって定められる。
【００８０】
【数１６】
2017511674.tif 000018
【００８１】
ここで、ＰＨＪ（Ｅ）は、ｊ∈｛０，１｝での仮説ＨｊのもとでのイベントＥの確率を表わし、θは、モデルのパラメータを表わし、θの上限は、モデルのパラメータについての一組の可能な値を表わす。クラスＫα０の全てのテストの中で、目的は、正確な検出の確率によって規定される、べき関数を最大化するテストδを見つけることである。
【００８２】
【数１７】
2017511674.tif 000019
【００８３】
関係（２０）は、写真カメラのモデルの特定における３つの根本的な困難を証明している。第１に、モデルの全てのパラメータ（μｋ，ｃｊ，ｄｊ，γｊ）が既知であっても、最も有力なテスト、すなわちＬＲＴは、この問題については検討されてこなかったことである。第２の困難は、実際には未知の画像パラメータμｋに関連することである。最後に、写真カメラのパラメータ（ｃ０；ｄ０；γ０）および（ｃ１，ｄ１；γ１）が未知であるので、２つの仮説Ｈ０およびＨ１は複合的であることである。
【００８４】
明確にするために、我々は、写真カメラのパラメータ（ｃ０；ｄ０；γ０）が既知であると想定し、代替的な仮説Ｈ１が複合的である、言い換えれば、写真カメラのパラメータ（ｃ１；ｄ１；γ１）が既知でないという問題のみを解決する。なお、（ｃ１，ｄ１；γ１）がどのようなものであっても、検出パワーを最大化するテストが存在するであろう。主な目的は、ＬＲＴテストを研究して、ＧＬＲＴテストを設計して、第２および第３の困難に対処することである。さらに、写真カメラのパラメータが既知である場合に未知の画像パラメータを用いて処理されるＧＬＲＴテストは、所与の画像が写真カメラモデル０によって取得されるか、または写真カメラモデル１によって取得されるかのいずれかであるというクローズ型の仮説テストであると解釈され得ることが強調されるべきである。これに対して、未知の写真カメラのパラメータ（ｃ１，ｄ１；γ１）を用いて処理されるＧＬＲＴテストは、所与の画像が写真カメラモデル０によって取得されるか否かというオープン型の仮説テストになる。実際、所与の画像は、未知の写真カメラモデルによって取得され得る。その結果、２つの提案されたテストは、文脈の要件によって適用され得る。
【００８５】
２つの単純仮説についての尤度比のテスト
モデルの全てのパラメータが既知である場合、ネイマン・ピアソンの補助定理［３１、定理３．２．１］によって、問題（２０）を解決する最も有力なテストδは、以下の決定規則によって提案されるＬＲＴテストである。
【００８６】
【数１８】
2017511674.tif 000020
【００８７】
式中、決定閾値Τは、以下の式の解である。
【００８８】
【数１９】
2017511674.tif 000021
【００８９】
ＬＲＴがクラスＫα０にあることを確実にするために、観察結果ｚｋの尤度比（likelihood ratio：ＬＲ）は、以下によって規定される。
【００９０】
【数２０】
2017511674.tif 000022
【００９１】
ＬＲＴの統計的性能を分析的に確立するためには、各仮説ＨｊのもとでＬＲ  Λ  （Ｚ）の統計的分布を特徴付けることが必要である。したがって、我々は、Λ（ｚｋ，ｉ）の平均値および分散量を計算することを必要にするリンドバーグの中心極限定理（ＣＬＴ）［３１、定理１１．２．５］を適用する。式（２３）に基づいて、仮説ＨｊのもとでのΛ（ｚｋ，ｉ）の平均値および分散量は、以下によって得られる。
【００９２】
【数２１】
2017511674.tif 000023
【００９３】
画像が不均一であるとすると、画像の内容から独立して決定閾値を固定するためにＬＲ  Λ  （Ｚ）を正規化することが提案される。正規化されたＬＲは、以下によって規定される。
【００９４】
【数２２】
2017511674.tif 000024
【００９５】
その結果、対応するテストδ＊は、以下のように書き換えられる。
【００９６】
【数２３】
2017511674.tif 000025
【００９７】
決定閾値Τ＊およびべき関数βδ＊は、以下の２つの定理によって得られる。
定理１
モデルの全てのパラメータ（μｋ，ｃｊ，ｄｊ，γｊ），ｋ∈（１,.,.,.ｋ｝，ｊ∈｛０，１｝が正確に分かっていると仮定すると、所与のレベルの誤警報確率α０について、テストδ＊の決定閾値は、以下によって得られる。
【００９８】
【数２４】
2017511674.tif 000026
【００９９】
式中、Φ（・）およびΦ−１（・）は、それぞれ確率変数のガウス標準累積分布関数およびその逆数を表わす。
【０１００】
この決定閾値は、誤警報確率がα０に等しいことを保証し、実際にはそうであるにもかかわらず写真が写真カメラ０に由来するものではないと決定することを可能にする。
【０１０１】
定理２
テストδ＊のべき関数は、以下によって得られる。
【０１０２】
【数２５】
2017511674.tif 000027
【０１０３】
ＬＲ  Λ  （Ｚ）を正規化することにより、一連の取得処理一式を受けたいかなる圧縮または非圧縮画像にもテストδ＊を適用可能にすることができる。なぜなら、正規化されたＬＲ  Λ＊  （Ｚ）は、仮説Ｈ０のもとで標準ガウス分布を追従するからである。検出パワーβδ＊は、写真カメラの特定についての課題のための統計的テストの上限の役割を果たす。テストδ＊は、所定の誤警報率を正当化することを可能にし、検出の確率も最大化する。その統計的性能が分析的に確立されているので、それは、いかなる誤警報確率α０に対しても予測可能な分析結果を提供することができる。
【０１０４】
一般化尤度比のテスト
Ａ．画像の未知のパラメータを用いた一般化尤度比のテスト
この段落で設計されるＧＬＲＴは、写真カメラのパラメータ（ｃ０，ｄ０，γ０）および（ｃ１，ｄ１，γ１）が既知である、すなわち検査された画像Ｚが写真カメラモデル０によって取得されるか、または写真カメラのモデル１によって取得されるかのいずれかであると仮定することによって画像のパラメータμｋが未知であるという困難に対処する。
【０１０５】
【数２６】
2017511674.tif 000028
【０１０６】
ここで、観察結果ｚｋ，ｉの一般化尤度比（generalized likelihood ratio：ＧＬＲ）＾Λ（ｚｋ，ｉ）は、以下によって得られる。
【０１０７】
【数２７】
2017511674.tif 000029
【０１０８】
式中、＾σ２ｋ，ｊ＝ｆ（＾μｋ．｜．ｃｊ，ｄｊ，γｊ）である。＾μｋの分散量が無視できるほどのものであるので、ＧＬＲ＾Λ（Ｚ）＝ΣＫｉ＝１Σｎｋｉ＝１＾Λ（ｚｋ，ｉ）も、仮説Ｈｊのもとで平均値ｍｉおよび分散量ｖｉを有するガウス分布を追従する。
【０１０９】
【数２８】
2017511674.tif 000030
【０１１０】
その結果、正規化されたＧＬＲ＾Λ＊１（Ｚ）＝＾Λ（Ｚ）−＾ｍ０／√＾ｖ０に基づくＧＬＲＴ＾δ＊１は、以下によって規定される。
【０１１１】
【数２９】
2017511674.tif 000031
【０１１２】
ここで、＾ｍ０および＾ｖ０は、それぞれ関係（２７）および（２８）においてμｋを＾μｋで置換することによるｍ０およびｖ０の推定値である。スルツキーの定理（参照文献［３１、定理１１．２．１１］を参照）から、テスト＾δ＊１の決定閾値およびべき関数は、それぞれ定理１および２によって漸近的に得られる。
【０１１３】
画像パラメータおよび写真カメラの未知のパラメータを用いた一般化尤度比のテスト
この段落で設計されるＧＬＲＴは、検査された画像のパラメータμｋおよび写真カメラ１のパラメータ（ｃ１，ｄ１，γ１）が未知であるという困難に対処する。参照写真カメラ０のパラメータ（ｃ０，ｄ０，γ０）は、既知であると考えられる。
【０１１４】
【数３０】
2017511674.tif 000032
【０１１５】
ここで、観察結果ｚｋ，ｉのＧＬＲ＾Λ２（ｚｋ，ｉ）は、以下によって得られる。
【０１１６】
【数３１】
2017511674.tif 000033
【０１１７】
スルツキーの定理［３１、定理１１．２．１１］に従って、仮説ＨｊのもとでのＧＬＲ＾Λ２（Ｚ）＝ΣＫｉ＝１Σｎｋｉ＝１＾Λ（ｚｋ，ｉ）の漸近的数学的期待値は変わらないままである。これに対して、ＧＬＲ＾Λ２（Ｚ）の漸近的分散量は、（＾ｃ１；＾ｄ１）のばらつきを考慮に入れるために必要である。デルタ手順（参照文献［３４］を参照）に基づいて、ＧＬＲ＾Λ２（ｚｋ，ｉ）の漸近的分散量が得られる。
【０１１８】
【数３２】
2017511674.tif 000034
【０１１９】
式中、分散量Ｖａｒ［＾σ２ｋ，ｊ＝ｆ（＾μｋ．｜．＾ｃ１；＾ｄ１，γ，１.）］は、以下によって得られる。
【０１２０】
【数３３】
2017511674.tif 000035
【０１２１】
関係（３７）の第２項および末項は、（＾ｃ１；＾ｄ１）のばらつきおよびＧＬＲ＾Λ２（ｚｋ，ｉ）の分散量を考慮に入れる。
【０１２２】
その結果、ＧＬＲ＾Λ２（Ｚ）の漸近的分散量は、単純に全ての＾Λ２（ｚｋ，ｉ）の合計である。
【０１２３】
【数３４】
2017511674.tif 000036
【０１２４】
同様に、リンドバーグの中心極限定理（ＣＬＴ）によって、ＧＬＲ＾Λ２（Ｚ）は、仮説Ｈｊのもとでガウス分布を追従する。
【０１２５】
【数３５】
2017511674.tif 000037
【０１２６】
これは、正規化されたＧＬＲ＾Λ＊１（Ｚ）＝＾Λ（Ｚ）−＾ｍ０／√＾ｖ０に基づいてＧＬＲＴ＾δ＊２を設計することを可能にする。
【０１２７】
【数３６】
2017511674.tif 000038
【０１２８】
ここで、＾ｍ０および〜＾ｖ０は、＾μｋ，ｃ１；ｄ１を＾μｋ，＾ｃ１；＾ｄ１とそれぞれ置換することによって得られる。ＧＬＲＴ＾δ＊２の決定閾値およびべき関数は、以下の２つの定理によって得られる。
【０１２９】
定理３
検査された画像Ｚが、パラメータ（ｃ０；ｄ０；γ０）によって特徴付けられる写真カメラモデル０によって取得される場合、所与のレベルの誤警報確率α０について、ＧＬＲＴ＾δ＊２の決定閾値は、以下によって得られる。
【０１３０】
【数３７】
2017511674.tif 000039
【０１３１】
この決定閾値は、誤警報確率がα０に等しいことを保証し、それによって、実際にはそうであるにもかかわらず写真が写真カメラ０に由来するものではないと決定することを可能にする。
【０１３２】
定理４
ＧＬＲＴ＾δ＊２のべき関数は、以下によって得られる。
【０１３３】
【数３８】
2017511674.tif 000040
【０１３４】
数値実験
提案されたテストの検出性能は、最初に、シミュレーションデータベース上で理論的に実行される。写真カメラモデル０および１は、それぞれ、（ｃ０；ｄ０；γ０）＝（−０．００１２，０．１１，０．８）および（ｃ１；ｄ１；γ０）＝（−０．００２５，０．２０，０．８５）によって特徴付けられる。これらのパラメータは、それぞれ、ドレスデン画像データベース（［２５］を参照。図６を参照）におけるＮｉｋｏｎ  Ｄ７０およびＮｉｋｏｎ  Ｄ２００写真カメラモデルに対応する。カメラの写真パラメータは、さまざまな品質係数で圧縮される、写真カメラモデル０についての５０００枚の画像および写真カメラモデル１についての５０００枚の画像をランダムに生成するために用いられる。画像においてランダムに選択される個別の数の画素について（図８）、およびさまざまな品質係数について（図９）、結果が図８および図９にそれぞれ示される。
【０１３５】
さらに、ＧＬＲＴ＾δ＊２の実行は、最大尤度（ＭＬ）推定値（＾ｃ１；＾ｄ１）の共分散マトリクスが既知であることを必要とする。しかし、最大尤度ＭＬ推定値（＾ｃ１；＾ｄ１）は数値的に提供され、そのため共分散マトリクスを規定するにあたって困難を生じさせる。この問題を単純化するために、我々は、写真カメラモデル０によって撮影されるＭ＝５０枚の画像に基づいて各画像について（＾ｃ；＾ｄ）を推定する。その後、Ｍ個の以前の対（＾ｃ；＾ｄ）の共分散マトリクスを推定する。非常に正確に、それは、実際に（ｃ０；ｄ０）のばらつきを特徴付ける共分散マトリクスである。ＧＬＲＴ＾δ＊２を実行することによって、我々は、パラメータ（＾ｃ１；＾ｄ１）が（ｃ０；ｄ０）の近傍に入る、すなわち、検査された画像Ｚが写真カメラモデル０によって取得されたと予想している。これにより、我々は、ＧＬＲＴ＾δ＊２の実行にこの共分散マトリクスを利用する。このステップは、実際の画像を用いたテストでも実行される。
【０１３６】
図８は、さまざまな数の画素についての提案されたテストの検出性能を示す。各テストの正確な検出の確率βδは、誤警報確率α０（「オペレーション受信特性」またはＯＲＣの曲線）の関数として表わされている。ＬＲＴδ＊とＧＬＲＴ＾δ＊１との間のパワーロスが非常に低いことは、提案された推定アルゴリズムの精度を証明している。さらに、ＧＬＲＴ＾δ＊１とＧＬＲＴ＾δ＊２との間のパワーロスは、画素の数が増加するにつれて減少することがこの図８に見られる。５０個の画素のみでは、リンドバーグの中心極限定理に従った収束についての十分な統計が存在しない。
【０１３７】
図９は、さまざまな品質係数についてのＧＬＲＴ＾δ＊２の検出性能を示す。予想として、正確な検出の確率βδは、品質係数の減少とともに減少する。実際に、提案されたテストのために特定の数の画素（すなわち５０個および１００個の画素）をランダムに選択するという事実は、よりよい視認性を可能にする。なぜなら、それらのべき関数が完璧であり、例えば５００個の画素のみのさまざまな品質係数について、βδ＝１であるからである。全ての画素を利用する手順とは対照的に、本発明において提案されている手順は、完璧な検出性能を達成するためにごくわずかな数の画素を必要とする。
【０１３８】
仮説Ｈ０のもとでの参照写真カメラのパラメータ（ｃ０；ｄ０；γ０）が事前に分かっていると想定される仮説テストの理論の枠組みの中で、提案されたＧＬＲＴテストが設計されることを思い起こすことが重要である。その結果、これらのパラメータは、実際には正確に定義されなければならない。したがって、我々は、Ｍ＝５０枚の画像を使用し、パラメータ（ｃ，ｄ，γ）は、各画像から抽出される。参照パラメータγ０は、Ｍ個の推定ガンマ値の平均値として計算される。その後、我々は、平均値γ０に等しいパラメータγを設定することによって各画像においてパラメータ（ｃ，ｄ）を推定し直す。３つのパラメータを用いた関係（１５）の最大化問題は、ここでも２つのパラメータとの関係になる。パラメータ（ｃ，ｄ）のばらつきも減少させることができる。以前の推定値（ｃ，ｄ）の平均値をとることによって、参照パラメータ（ｃ０，ｄ０）が最終的に得られる。明らかに、より大きな数の画像を用いることにより、よりよい推定値を得ることが可能になるが、あまり現実的ではない。５０枚という数の画像が程よい妥協点である。
【０１３９】
提案されたＧＬＲＴテストの妥当性を証明するために、ドレスデン画像データベース（［２５］）からの２つの写真カメラモデル、すなわちＮｉｋｏｎ  Ｄ７０およびＮｉｋｏｎ  Ｄ２００が、実験を行うために選択される。なぜなら、同一ブランドの２つの写真カメラモデルは、同様の特性を示すからである。この実験では、赤色の色チャネルのみが用いられる。Ｎｉｋｏｎ  Ｄ７０およびＮｉｋｏｎ  Ｄ２００写真カメラは、それぞれＨ０およびＨ１に固定される。参照カメラのパラメータは、上記のように推定される。
【０１４０】
図１０は、さまざまな数の画素についてのＧＬＲＴ＾δ＊１および＾δ＊２の検出性能を示す。シミュレートされたデータベースから生じる、図９のＯＲＣ曲線に類似した挙動に気付くことができる。２つのべき関数の間には小さなパワーロスが存在する。なぜなら、ＧＬＲＴテスト＾δ＊２は、画像の内容によって影響を受けるさまざまな推定値（＾ｃ１；＾ｄ１）を考慮に入れるからである。とはいえ、５００個の画素に基づいて提案された２つのＧＬＲＴテストは、ほぼ完璧である。
【０１４１】
図１１は、決定閾値Τの関数としてプロットされる理論上の誤警報確率と経験的な誤警報確率との間の比較を示す。提案された２つのＧＬＲＴテスト＾δ＊１および＾δ＊２は、たとえ画像の内容の影響、上記の画素選択方法では検出できない弱い異常の存在、および低い確率（または分布末尾）でのリンドバーグの中心極限定理（ＣＬＴ）の相対的不正確さのために特定の場合（一般にα０≦１０−３である場合）にはわずかな差が存在するとしても、所定の誤警報率を保証する能力を示す。
【０１４２】
大規模データベース上での結果
提案された手順の効率を確認するために、大規模データベース上で実験が行われる。我々の実験では、ドレスデン公共画像データベース（［２５］）が選択される。写真カメラの技術的特徴が図１３に示されている（より詳細には［２５］を参照）。当該データベースは、写真カメラモデルによるさまざまな装置、さまざまな画像化された場面、さまざまな写真カメラ設定およびさまざまな環境条件をカバーしている。全ての画像は、最高のＪＰＥＧ品質および最大利用可能解像度で取得される。
【０１４３】
提案された手順は、ビデオストリームから生じる画像に拡張可能である。ビデオストリームは、一定のテンポで列を成して通り過ぎる一連の画像で構成される。ビデオ圧縮は、ビデオの視覚品質に対する影響を最小化しながらデータの量を減少させるデータ圧縮手順である。ビデオ圧縮の利点は、ビデオファイルを格納および送信するコストを減少させることである。ビデオシーケンスは、時間的領域においても空間的領域においても非常に大きな統計的冗長性を含む。圧縮技術が基づく根本的な統計的特性は、画素間の相関関係である。この相関関係は、空間的であり、すなわち現在の画像の隣接する画素が類似しており、時間的でもある、すなわち過去および未来の画像の画素も現在の画素に非常に近い。ＭＰＥＧタイプのビデオ圧縮アルゴリズムは、８×８個の画素のブロックに対するＤＣＴ（離散コサイン変換）変換を用いて、同一の画像の隣接する画素間の空間相関を効率的に分析する。したがって、本発明に係る方法では、写真は、ビデオストリームから生じる画像であってもよく、ＭＰＥＧ規格に従って圧縮されてもよい。
【０１４４】
別の写真からコピーする／貼り付けることによって、または要素の削除によって画像のある区域が偽造されていないかを判断する目的で、写真カメラモデルを特定するためのシステムを使用する別の事例を想定することが可能である。
【０１４５】
最後に、（別の写真からコピーする／貼り付けることによって、または要素の削除によって）画像のある区域が偽造されていないかを教師ありの態様で判断する目的で、写真カメラモデルを特定するためのシステムを使用する別の事例がある。ここで、「教師あり」とは、予め規定された区域の完全性をユーザが確かめたいという事実を意味することを意図している。そのため、原理は、ユーザがターゲットとする区域および補完的な区域（画像の残り）からそれぞれ生じる２枚の「サブ画像」に特定手順を適用するというものである。検査された要素が別の写真に由来するものであり、コピー／貼り付けによって追加された場合には、ノイズ特性は、（同一の取得条件下で、妥当であるように思われる同一の写真カメラモデルで写真が撮影されなかったと仮定することによって）提案されたシステムが特定できるものとは異なったものになる。
【０１４６】
写真カメラモデルを特定するための提案された手順は、先行技術において簡単に提示されている手順の２つの弱点、すなわち１）それらの性能が確立されていないこと、および２）これらの手順が写真カメラの校正によってだめになる可能性があること、に対処する。圧縮写真の取得に固有のノイズ特性に依拠する提案された手順は、（特に視覚品質を向上させる目的で）どのような取得後処理がユーザによって適用されようと適用可能である。さらに、空間的領域における画素の値の統計的分布のパラメトリックモデリングは、提案されたテストの性能を分析的に提供することを可能にする。この利点により、特にエラーの確率に対する所定の制約との適合を確保することができる。
【０１４７】
本発明の主な適用分野は、一方では「評判を傷つけるような」画像に基づくプルーフの捜索であり、他方では写真が所与の写真カメラによって取得されたことの保証である。
【０１４８】
提案された手順は、写真の完全性の確認に拡張可能である。そのため、目的は、写真がその取得以来修正／偽造されていないことを保証することである。これは、例えば異なる写真カメラに由来する、すなわち取得後にインポートされた要素を備える写真を検出すること、またはスキャンもしくは写真撮影された文書（例えば法律文書）の完全性を確保することを可能にする。
【０１４９】
本発明の方法は、デジタル媒体に基づくプルーフの捜索における、ソフトウェア製造業者からの専用のソフトウェアにおいて開発されることができる。本発明に係る方法は、決定支援ツールを提供する目的で裁判所において使用されてもよい。
【０１５０】
［参照文献］
【０１５１】
【表１】
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【０１５２】
【表２】
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【０１５３】
【表３】
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【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【国際調査報告】
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