(57)【要約】  誘導輪郭線（ＣＧ）と呼ばれる閉じた輪郭線内に拘束されたブロックコポリマーの自己組織化パターン（ＭＭＡ）を決定する方法であって、コンピュータにより実行される以下のステップ、すなわち  ａ）前記誘導輪郭線に類似した基準輪郭線（ＣＲ）と呼ばれる閉じた輪郭線（前記基準輪郭線には基準パターン（ＭＲ）と呼ばれる前記ブロックコポリマーの自己組織化パターンが関連付けられている）をデータベース内で選択するステップと、  ｂ）前記基準パターンの複数の点（Ｐ）に幾何学的変換を適用して、決定したい自己組織化パターンの画像点（ＰＩＭ）と呼ばれる各々の点に変換するステップとを含む方法。  このような方法を実行するコンピュータプログラム製品。
2017508286.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
誘導輪郭線（ＣＧ）と呼ばれる閉じた輪郭線内に拘束されたブロックコポリマーの自己組織化パターン（ＭＭＡ）を決定する方法であって、コンピュータにより実行される以下のステップ、すなわち
ａ）前記誘導輪郭線に類似した基準輪郭線（ＣＲ）と呼ばれる閉じた輪郭線（前記基準輪郭線には基準パターン（ＭＲ）と呼ばれる前記ブロックコポリマーの自己組織化パターンが関連付けられている）をデータベース内で選択するステップと、
ｂ）前記基準パターンの複数の点（Ｐ，Ｐｍ）に幾何学的変換を適用して、決定したい自己組織化パターンの画像点（ＰＩＭ）と呼ばれる各々の点に変換する（前記幾何学的変換は前記基準輪郭線を前記誘導輪郭線に変換可能にする幾何学的変換の関数である）ステップとを含む方法。
【請求項２】
前記基準パターンが、少なくとも１個の第１相（ＰＨ１）および１個の第２相（ＰＨ２）を含み、前記基準パターンの前記点が前記第１相と前記第２相との境界をサンプリングすべく選択されている、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記データベースが、サンプリング方法に従いサンプリングされた複数の閉じた輪郭線を含み、前記方法が、同一のサンプリング方法に従い且つ前記データベースに含まれる前記閉じた輪郭線の少なくともいくつかと同数のサンプリング点（ＰＥ）で前記誘導輪郭線をサンプリングする先行ステップを含んでいる、請求項１〜２のいずれか１項に記載の方法。
【請求項４】
２個の前記サンプリング点の間の曲線距離が、前記データベースに含まれる全ての閉じた輪郭線、および前記誘導輪郭線について、所定の長さｓ０の半分〜２倍の範囲にある、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記所定の長さｓ０が、Ｌ０／５≦ｓ０≦５Ｌ０、好適にはＬ０／２≦ｓ０≦２Ｌ０、更に好適にはＬ０／２≦ｓ０≦Ｌ０であり、Ｌ０が前記ブロックコポリマーの自然周期である、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
ａ）前記ステップが、
ａ１）前記誘導輪郭線と同数のサンプリング点を含む前記データベースから閉じた輪郭線を選択するステップと、
ａ２）このように選択された閉じた輪郭線から、前記閉じた輪郭線および前記誘導輪郭線のサンプリング点の座標に依存する距離基準を最小化するものを選択するステップを含んでいる、請求項３〜５のいずれか１項に記載の方法。
【請求項７】
前記距離基準が、前記閉じた輪郭線および前記誘導輪郭線のサンプリング点の座標を各々表す２個の複素数ベクトルの離散的なフーリエ変換により得られる複素数係数の間の２次距離である、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記データベースが、前記閉じた輪郭線の各々について、前記輪郭線により囲まれた領域の三角形分割を画定するデータセットを含み、前記ステップｂ）が、
ｂ１）前記誘導輪郭線により囲まれた領域の三角形分割を決定して、前記三角形分割の各三角形（Ｔｍ）および各頂点が、基準輪郭線により囲まれた前記三角形分割の各三角形および各頂点に関連付けるステップと、
ｂ２）各々が基準輪郭線に囲まれた領域の前記三角形分割の三角形に含まれる前記基準パターンの複数の点について、前記誘導輪郭線により囲まれた領域の前記三角形分割に関連付けられた三角形に含まれる画像点を決定するステップとを含んでいる、請求項１〜７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項９】
前記基準パターンの各前記点および前記基準パターンの画像点が、自身が各々含まれる三角形に関して、同一の重心座標を有している、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記ステップｂ２）がまた、
ｂ２’）前記基準パターンの前記点の各々または少なくとも１個について、前記点（Ｐｍ）を含み、且つ頂点が前記基準輪郭線に位置する少なくとも１個の追加的な三角形（Ｔｍ，２；Ｔｍ，３）を構築するステップを含み、
前記基準パターンの画像点または各前記点が、前記点が含まれる三角形に関して、前記点が含まれる三角形に関して基準パターンの前記点の重心座標の線形結合により得られた重心座標を有している、請求項８に記載の方法。
【請求項１１】
前記輪郭線の三角形分割が、前記サンプリング点の少なくともいくつかを頂点として選びながら実行される、請求項８〜１０のいずれか１項が請求項３に従属する場合に前記１項に記載の方法。
【請求項１２】
以下のステップ、すなわち
ｃ）初期化データとして前記画像点を用いながら、前記ブロックコポリマーの自己組織化モデルを用いて前記自己組織化パターンを決定するステップを含んでいる、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１３】
前記プログラムがコンピュータに実行された場合に、請求項１〜１２のいずれか１項に記載の方法のステップを実行するプログラムコード命令を含むコンピュータプログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、閉じた輪郭線内に拘束されたブロックコポリマーの自己組織化パターンを決定するコンピュータ実装された方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ブロックコポリマーの誘導自己組織化（ＤＳＡ）は、ナノスケールで表面パターンを形成可能にすることによりリソグラフィの解像度の限界を克服する技術として益々注目を集めている。特に、当該技術は、次世代集積回路におけるライン（導電トラック）および孔（ビア）のパターン形成に良く適合していると思われる。
【０００３】
ブロックコポリマー（ＢＣＰ）の相分離は、自己組織化により、空間スケールが数ナノメートル〜数十ナノメートルの範囲で変動する円筒、球または薄板形状のナノ領域を形成する。これら各種の構造のうち、円筒状の領域は、集積回路における相互接続孔の形成に特に適していることがわかる。グラフォエピタキシとして知られる方式において、ＢＣＰの自己組織化は、表面上に予め形成された誘導輪郭線またはテンプレート内で生じる。当該誘導輪郭線の壁により生じる横方向の強い拘束は、ナノ領域（基板に垂直な円筒状領域の場合は六角形のパターン）の「自然な」自由表面構成を予測的に修正する。従って、適切な誘導輪郭線の使用により、集積回路の相互接続孔のパターンに対応するようにナノ円筒の任意の配置を形成できることが証明されている。
【０００４】
グラフォエピタキシの誘導輪郭線は典型的にリソグラフィにより形成され、リソグラフィマスクにより求められ且つ画定されるものとは必然的に異なる形状を有する。従って、例えば走査型電子顕微鏡により観察される「真の」誘導輪郭線から得られる誘導自己組織化パターンが、目標とするアプリケーションに応じて、予想されるパターンに充分近いか否かを調べる必要がある。これを行うため、自己組織化プロセスの物理モデルに基づく数値シミュレーションを用いることが可能である。これらの物理モデルは、２種の広範な系統、すなわち粒子に基づくモデル、およびエネルギー場に基づくモデルに分けることができる。非限定的な例として、以下の文献が引用可能である。
−粒子に基づくモデルに関して、
−“Ｄｉｓｓｉｐａｔｉｖｅ  ｐａｒｔｉｃｌｅ  ｄｙｎａｍｉｃｓ  ｓｔｕｄｙ  ｏｎ  ｄｉｒｅｃｔｅｄ  ｓｅｌｆ−ａｓｓｅｍｂｌｙ  ｉｎ  ｈｏｌｅｓ”Ｔ．Ｎａｋａｎｏ；Ｍ．Ｍａｔｓｕｋｕｍａ；Ｋ．Ｍａｔｓｕｚａｋｉ；Ｍ．Ｍｕｒａｍａｔｓｕ；Ｔ．Ｔｏｍｉｔａ；Ｔ．Ｋｉｔａｎｏ  Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ８６８０，Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ  Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ  Ｖ，８６８０１Ｊ（Ｍａｒｃｈ  ２６，２０１３）
−“Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ  Ｄｙｎａｍｉｃｓ  Ｓｔｕｄｙ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｒｏｌｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｆｒｅｅ  Ｓｕｒｆａｃｅ  ｏｎ  Ｂｌｏｃｋ  Ｃｏｐｏｌｙｍｅｒ  Ｔｈｉｎ  Ｆｉｌｍ  Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ  ａｎｄ  Ａｌｉｇｎｍｅｎｔ  Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒ  Ｆｏｒｒｅｙ”，Ｋｅｖｉｎ  Ｇ．Ｙａｇｅｒ，ａｎｄ  Ｓａｍｕｅｌ  Ｐ．Ｂｒｏａｄａｗａｙ  ＡＣＳ  Ｎａｎｏ，２０１１，５（４），ｐｐ  ２８９５−２９０７
−エネルギー場に基づくモデルに関して、
−“Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｂｌｏｃｋ  ｃｏｐｏｌｙｍｅｒ  ｄｉｒｅｃｔｅｄ  ｓｅｌｆ−ａｓｓｅｍｂｌｙ  ｉｎ  ｓｍａｌｌ  ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃａｌ  ｇｕｉｄｉｎｇ  ｔｅｍｐｌａｔｅｓ”Ｈｅ  Ｙｉ；Ａｚａｔ  Ｌａｔｙｐｏｖ；Ｈ．−Ｓ．Ｐｈｉｌｉｐ  Ｗｏｎｇ  Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ８６８０，Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ  Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ  Ｖ，８６８０１Ｌ（Ｍａｒｃｈ  ２６，２０１３）
−“Ｌａｒｇｅ−ｓｃａｌｅ  ｄｙｎａｍｉｃｓ  ｏｆ  ｄｉｒｅｃｔｅｄ  ｓｅｌｆ−ａｓｓｅｍｂｌｙ  ｄｅｆｅｃｔｓ  ｏｎ  ｃｈｅｍｉｃａｌｌｙ  ｐｒｅ−ｐａｔｔｅｒｎｅｄ  ｓｕｒｆａｃｅ”Ｋｅｎｊｉ  Ｙｏｓｈｉｍｏｔｏ；Ｔａｋａｓｈｉ  Ｔａｎｉｇｕｃｈｉ  Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ８６８０，Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ  Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ  Ｖ，８６８０１Ｉ（Ｍａｒｃｈ  ２６，２０１３）
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】“Ｄｉｓｓｉｐａｔｉｖｅ  ｐａｒｔｉｃｌｅ  ｄｙｎａｍｉｃｓ  ｓｔｕｄｙ  ｏｎ  ｄｉｒｅｃｔｅｄ  ｓｅｌｆ−ａｓｓｅｍｂｌｙ  ｉｎ  ｈｏｌｅｓ”Ｔ．Ｎａｋａｎｏ；Ｍ．Ｍａｔｓｕｋｕｍａ；Ｋ．Ｍａｔｓｕｚａｋｉ；Ｍ．Ｍｕｒａｍａｔｓｕ；Ｔ．Ｔｏｍｉｔａ；Ｔ．Ｋｉｔａｎｏ  Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ８６８０，Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ  Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ  Ｖ，８６８０１Ｊ（Ｍａｒｃｈ  ２６，２０１３）
【非特許文献２】“Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ  Ｄｙｎａｍｉｃｓ  Ｓｔｕｄｙ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｒｏｌｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｆｒｅｅ  Ｓｕｒｆａｃｅ  ｏｎ  Ｂｌｏｃｋ  Ｃｏｐｏｌｙｍｅｒ  Ｔｈｉｎ  Ｆｉｌｍ  Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ  ａｎｄ  Ａｌｉｇｎｍｅｎｔ  Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒ  Ｆｏｒｒｅｙ”，Ｋｅｖｉｎ  Ｇ．Ｙａｇｅｒ，ａｎｄ  Ｓａｍｕｅｌ  Ｐ．Ｂｒｏａｄａｗａｙ  ＡＣＳ  Ｎａｎｏ，２０１１，５（４），ｐｐ  ２８９５−２９０７
【非特許文献３】“Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｂｌｏｃｋ  ｃｏｐｏｌｙｍｅｒ  ｄｉｒｅｃｔｅｄ  ｓｅｌｆ−ａｓｓｅｍｂｌｙ  ｉｎ  ｓｍａｌｌ  ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃａｌ  ｇｕｉｄｉｎｇ  ｔｅｍｐｌａｔｅｓ”Ｈｅ  Ｙｉ；Ａｚａｔ  Ｌａｔｙｐｏｖ；Ｈ．−Ｓ．Ｐｈｉｌｉｐ  Ｗｏｎｇ  Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ８６８０，Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ  Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ  Ｖ，８６８０１Ｌ（Ｍａｒｃｈ  ２６，２０１３）
【非特許文献４】“Ｌａｒｇｅ−ｓｃａｌｅ  ｄｙｎａｍｉｃｓ  ｏｆ  ｄｉｒｅｃｔｅｄ  ｓｅｌｆ−ａｓｓｅｍｂｌｙ  ｄｅｆｅｃｔｓ  ｏｎ  ｃｈｅｍｉｃａｌｌｙ  ｐｒｅ−ｐａｔｔｅｒｎｅｄ  ｓｕｒｆａｃｅ”Ｋｅｎｊｉ  Ｙｏｓｈｉｍｏｔｏ；Ｔａｋａｓｈｉ  Ｔａｎｉｇｕｃｈｉ  Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ８６８０，Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ  Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ  Ｖ，８６８０１Ｉ（Ｍａｒｃｈ  ２６，２０１３）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
これらの方法は全て反復的アルゴリズムを実行するものであり、従って製造フェーズで用いるには余りにも低速過ぎる。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、閉じた輪郭線内に拘束されたブロックコポリマーの自己組織化パターンを決定する、公知の方法よりも高速で充分に正確且つ予測的な方法を提供することにより、従来技術の上述の短所を克服することを目的とする。より具体的には、本発明は、集積回路の全領域にわたりこのような自己組織化パターンを決定すべく用いるのに充分高速な方法を提供することを目的とする。
【０００８】
本発明によれば、上述の目的は、コンピュータのメモリに保存されたデータベース内で索引付けされ、且つ注目する誘導形状最も近いと認識された「基準」輪郭線の単純な幾何学的変換に基づく方法を用いて実現される。
【０００９】
従って、当該目的を実現可能にする本発明の一主題は、誘導輪郭線と呼ばれる閉じた輪郭線内に拘束されたブロックコポリマーの自己組織化パターンを決定する方法であって、コンピュータにより実行される以下のステップ、すなわち
ａ）前記誘導輪郭線に類似した基準輪郭線と呼ばれる閉じた輪郭線（前記基準輪郭線には基準パターンと呼ばれる前記ブロックコポリマーの自己組織化パターンが関連付けられている）をデータベース内で選択するステップと、
ｂ）前記基準パターンの複数の点に幾何学的変換を適用して、決定したい自己組織化パターンの画像点と呼ばれる各々の点に変換する（前記幾何学的変換は前記基準輪郭線を前記誘導輪郭線に変換可能にする幾何学的変換の関数である）ステップとを含んでいる。
【００１０】
このような方法の各種の特定の実施形態によれば、
−前記基準パターンは、少なくとも１個の第１相および１個の第２相を含んでいてよく、前記基準パターンの前記点は前記第１相と前記第２相との境界をサンプリングすべく選択されている。
【００１１】
−前記データベースは、サンプリング方法に従いサンプリングされた複数の閉じた輪郭線を含んでいてよく、本方法は、同一のサンプリング方法に従い且つ前記データベースに含まれる閉じた輪郭線の少なくともいくつかと同数のサンプリング点で前記誘導輪郭線をサンプリングする先行ステップを含んでいる。
【００１２】
−２個の前記サンプリング点の間の曲線距離は、前記データベースに含まれる全ての閉じた輪郭線、および前記誘導輪郭線について、所定の長さｓ０の半分〜２倍の範囲にあってよい。
【００１３】
−前記所定の長さｓ０は、Ｌ０／５≦ｓ０≦５Ｌ０、好適にはＬ０／２≦ｓ０≦２Ｌ０、更に好適にはＬ０／２≦ｓ０≦Ｌ０であってよく、Ｌ０は前記ブロックコポリマーの自然周期である。
【００１４】
−ａ）前記ステップは、
ａ１）前記誘導輪郭線と同数のサンプリング点を含む前記データベースから閉じた輪郭線を選択するステップと、
ａ２）このように選択された閉じた輪郭線から、前記閉じた輪郭線および前記誘導輪郭線のサンプリング点の座標に依存する距離基準を最小化するものを選択するステップとを含んでいる。
【００１５】
−前記距離基準は、前記閉じた輪郭線および前記誘導輪郭線のサンプリング点の座標を各々表す２個の複素数ベクトルの離散的なフーリエ変換により得られる複素数係数の間の２次距離であってよい。
【００１６】
−前記データベースは、前記閉じた輪郭線の各々について、前記輪郭線により囲まれた領域の三角形分割を画定するデータセットを含んでいてよく、前記ステップｂ）は、
ｂ１）前記誘導輪郭線により囲まれた領域の三角形分割を決定して、前記三角形分割の各三角形および各頂点が、基準輪郭線により囲まれた前記三角形分割の各三角形および各頂点に関連付けるステップと、
ｂ２）各々が基準輪郭線に囲まれた領域の前記三角形分割の三角形に含まれる前記基準パターンの複数の点について、前記誘導輪郭線により囲まれた領域の前記三角形分割に関連付けられた三角形に含まれる画像点を決定するステップとを含んでいる。
【００１７】
−前記基準パターンの各前記点および当該基準パターンの画像点は、自身が各々含まれる三角形に関して、同一の重心座標を有していてよい。
【００１８】
−前記ステップｂ２）はまた、
ｂ２’）前記基準パターンの前記点の各々または少なくとも１個について、前記点を含み、且つ頂点が前記基準輪郭線に位置する少なくとも１個の追加的な三角形を構築するステップを含み、
前記基準パターンの画像点または各前記点が、当該点が含まれる三角形に関して、当該点が含まれる三角形に関して基準パターンの前記点の重心座標の線形結合により得られた重心座標を有している。
【００１９】
−前記輪郭線の三角形分割は、前記サンプリング点の少なくともいくつかを頂点として選びながら実行可能である。
【００２０】
−このような方法はまた、以下のステップ、すなわち
ｃ）初期化データとして前記画像点を用いながら、前記ブロックコポリマーの自己組織化モデル（換言すれば、物理モデリングアルゴリズム）を用いて前記自己組織化パターンを決定するステップを含んでいる。
【００２１】
本発明の別の主題は、前記プログラムがコンピュータに実行された場合に、このような方法のステップを実行するプログラムコード命令を含むコンピュータプログラム製品である。
【００２２】
本発明の他の特徴、詳細事項および利点は、例示的に与える添付の図面を参照しながら行う以下の記述を精査することにより明らかになろう。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１Ａ】誘導輪郭線および関連付けられた自己組織化パターンの走査型電子顕微鏡写真である。
【図１Ｂ】サンプリングされた同一輪郭線を三角形分割と共に示す。
【図２Ａ】データベースに保存可能な各基準プロファイルを示す。
【図２Ｂ】データベースに保存可能な各基準プロファイルを示す。
【図２Ｃ】データベースに保存可能な各基準プロファイルを示す。
【図２Ｄ】データベースに保存可能な各基準プロファイルを示す。
【図２Ｅ】データベースに保存可能な各基準プロファイルを示す。
【図２Ｆ】データベースに保存可能な各基準プロファイルを示す。
【図２Ｇ】データベースに保存可能な各基準プロファイルを示す。
【図３】本発明の一特定の実施形態による方法における追加的な三角形の使用を示す。
【図４】本発明の技術的な結果を示す。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
本発明について、考察対象のブロックコポリマーが円筒状（すなわち、自己組織化によりナノシリンダを形成している）ＰＳ−ｂ−ＰＭＭＡ型である例を用いて記述する。しかし、本発明は他の種類のブロックコポリマー（ジブロックコポリマー、星型または線形構造のトリブロックコポリマー等）およびそのようなコポリマーの混合体にも適用可能である。更に、使用するグラフォエピタキシ方法の種類（溶媒アニーリング、層グラフティング等）には一切制約が無い。
【００２５】
図１Ａは、三葉形状の閉誘導輪郭線ＣＧにより拘束されたブロックコポリマー（ＰＳ−ｂ−ＰＭＭＡ）の自己組織化パターンＭＡＡの走査型電子顕微鏡写真を示す。当該パターンは、連続的な第１相（図１ＢでＰＨ１と表記）、および３個の円筒（図１ＢのＣ１、Ｃ２およびＣ３）により形成された離散的な第２相（図１ＢでＰＨ２と表記）を含んでいる。画像はデジタル化されてコンピュータにより取得される。次に、図１Ｂに示すように、輪郭線ＣＧがサンプリングされる。この場合、サンプリングは規則的に、すなわちサンプリング点ＰＥが輪郭線に沿って互いに実質的に等距離に配置されている。以下に説明する計算効率の理由により、サンプリング点の個数が２のべき乗、ここでは１６＝２４であることが好適である。各点は、順番に輪郭線上に反時計回りに配置されている。基準ＣＧ’は、頂点がサンプリング点に一致し、且つ誘導輪郭線（離散化された輪郭線）に類似した多角形に対応している。円筒状領域Ｃ１、Ｃ２およびＣ３の境界もまたサンプリングされるが、図には示されていない。
【００２６】
次に、輪郭線ＣＧにより（または、より正確には離散化された輪郭線ＣＧ’
により）囲まれた領域の三角形分割が、三角形の頂点としてサンプリング点Ｅを取ることにより画定される。図１Ｂの基準Ｔｍでこれらの三角形の１個を識別する。
【００２７】
図１Ｂの種類の複数の離散化された画像は、所与のブロックコポリマーの自己組織化を誘導する異なる輪郭線に対応しており、データベースまたはライブラリを形成すべくコンピュータのメモリに保存される。これらの画像は、実際のサンプルに対応していてよく、または高精度の物理モデルから得ることができる。図は２Ａ〜２Ｇに、このようなデータベースの画像を示す。
【００２８】
データベース内では、各画像は以下のように表現されていてよい。
−誘導輪郭線のサンプリング点ＰＥの座標、特に、各サンプリング点は複素数ｚ＝ｘ＋ｊｙで表すことができ、ここに「ｊ」は虚数単位、（ｘ，ｙ）はサンプリング点の直交座標である。
【００２９】
−三角形分割を識別するデータ。例えば、各三角形は、頂点としての役割を果たすサンプリング点を識別する３個の整数により識別可能である。
【００３０】
−円筒状領域の境界の（より一般的には、自己組織化パターンの異なる相間の境界の）サンプリング点Ｐ（図２Ａ参照）の座標。より具体的には、これらの点は各々、それを含む三角形の重心座標、および当該三角形の識別子により識別可能である。図３を参照しながら以下に説明するように、所与の点Ｐを複数の三角形内に配置でき、その場合、複数の組の重心座標をデータベースに保存可能である。三角形に関する点の重心座標は、その幾何学的重心となる前記点に関して前記三角形の頂点に付与すべき質量であることを想起されたい（注目点が三角形の外側に位置する場合、質量は恐らく負値）である。
【００３１】
−サンプリングされた輪郭線のフーリエ変換もまたデータベースに保存可能であるため、後で計算する必要が無くなる。上述のように、各サンプリング点は複素数により識別可能である。従って、離散化輪郭線ＣＧ’は複素数ベクトルで表され、そのフーリエ変換が計算可能である。２のベキ乗に等しい個数のサンプリング点を選択することが好適である理由は、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）アルゴリズムの使用が可能になるためである。
【００３２】
有利な特徴として、２個のサンプリング点間の曲線距離は、データベース内の全ての画像についてほぼ同じであり、より厳密には、基準長ｓ０の半分〜２倍の範囲である。より具体的には、隣接するサンプリング点の任意のペア間の距離「ｓ」が不等式｜ｓ−ｓ０｜≦０．４ｓ０を満たすことを求めることが可能である。基準長は好適には、自由な、すなわち誘導輪郭線により拘束されないコポリマーの自己組織化の場合、コポリマーの自然周期Ｌ０、すなわち領域間（例えば円筒状領域）の距離と同じオーダーである。例えば、Ｌ０／５≦ｓ０≦５Ｌ０の場合に、より具体的にはＬ０／２≦ｓ０≦２Ｌ０の場合に、特に具体的にはＬ０／２≦ｓ０≦Ｌ０の場合に、また特定の例としてｓ０＝Ｌ０の場合に可能である。
【００３３】
長さＬの輪郭線のサンプリング点の個数は、次式により与えられる。
【数１】
2017508286.tif 000003
ここに「Ｅ」は「床」関数である。
【００３４】
本発明による方法を実装するために、以下に明らかになる理由により、サンプリング点の番号付けは任意でないことが好適である。
【００３５】
これを行うため、特定の誘導輪郭線を、その重心「ｇ」がデカルトの座標系の原点に来るように予め中心が置かれる。次に、輪郭線が反時計回りにサンプリングされる。上述のように、結果的に得られたサンプリング点の組は従って複素数（ｃｉ）１≦ｉ≦Ｎを含んでいて、これらを分離する曲線距離が
【数２】
2017508286.tif 000004
に等しく、且つｘ軸とベクトル
【数３】
2017508286.tif 000005
が
【数４】
2017508286.tif 000006
に等しい角度をなす。ここに、
【数５】
2017508286.tif 000007
は（ｃｉ）１≦ｉ≦Ｎの離散的フーリエ変換の値であり、「Ａｒｇ」は当該複素数の偏角を与える関数である。θ０が輪郭線を近似する楕円の長軸の傾きである点に注意されたい。
【００３６】
このようにサンプリングされた誘導輪郭線に囲まれた領域の三角形分割は従って以下のよう実行可能である。
−第１の三角形Ｔ１が頂点として点ｐ１＝ｃ１、ｑ１＝ｃ２、およびｒ１＝ｃＮを有している。
【００３７】
−三角形
【数６】
2017508286.tif 000008
は頂点として点ｐ２ｉ＝ｃｉ＋１、ｑ２ｉ＝ｃｉ＋２、およびｒ２ｉ＝ｃＮ−ｉ＋１を有している。
【００３８】
−三角形
【数７】
2017508286.tif 000009
は頂点として点ｐ２ｉ＋１＝ｃｉ＋２、ｑ２ｉ＋１＝ｃＮ−ｉ、およびｒ２ｉ＋１＝ｃＮ−ｉ＋１を有している。
【００３９】
当該三角形分割は一般に、多角形ＣＧ’が凸面でなければドロネー三角形分割でない点に注意することは興味深い。当該三角形分割がドロネー三角形分割でない場合、三角形は恐らく重なり合い、従って、パターンＭＡＡの特定の点は恐らく複数の三角形に含まれるであろう。このことは本発明の方法の実施には影響を及ぼさない。
【００４０】
データベースが形成されたならば、解決すべき問題は、所与のコポリマーの、データベースに含まれるもの以外の誘導輪郭線内における自己組織化パターンを決定することである。これを行うため、当該輪郭線（内部にコポリマーが無い）を上述のようにサンプリングする必要がある。輪郭線上のサンプリング点の個数Ｎは、データベースの少なくとも一部分について同一でなければならない。当該輪郭線に囲まれた領域の三角形分割は更に、前記データベースを構築する間に用いたのと同じ方法で決定する必要がある。
【００４１】
次に、Ｎ個のサンプリング点を有するデータベースに保存されている輪郭線のうち、自己組織化パターンを決定することが望ましい誘導輪郭線に最も類似しているものを決定することが必要である。このように決定された輪郭線を以下で「基準輪郭線」と呼ぶ。これを行うため、輪郭線の類似性の基準を定義する必要がある。有利な特徴として、但し非限定的に、これは輪郭線のフーリエ係数間の２次距離を求める問題であろう。
【数８】
2017508286.tif 000010
ここに、
【数９】
2017508286.tif 000011
は特徴付け対象の誘導輪郭線の、および
【数１０】
2017508286.tif 000012
は前記誘導輪郭線と比較されるデータベースの輪郭線の第ｉフーリエ係数である。輪郭線の離散的なフーリエ変換は上述のように計算され、各サンプリング点は複素数により表される。サンプリング点の番号付けは、このように計算された２次距離が意味を持つために、全ての輪郭線（例えば、但し非限定的に、上述のもの）に共通の方式に従う必要がある。輪郭線の回転に関する、およびサンプリングの起点に関する情報がフーリエスペクトルの位相に含まれる点に注意されたい。従ってこれらは望ましくは、輪郭線の比較を行う間は考慮に入れられない。
【００４２】
換言すれば、二重フィルタがデータベースに適用される。最初に、特徴付け対象の輪郭線の長さに近い長さを有する輪郭線を予め選択しておき（サンプリング点の個数を数えることにより）、次いで適当な類似性基準を適用することにより単一の基準輪郭線を選択する。
【００４３】
ライブラリ内で基準輪郭線が見つかったならば、特徴付け対象の誘導部は２組のサンプリング点の間の距離を最小化すべく回転される。当該位置は、ベクトル
【数１１】
2017508286.tif 000013
がなす角度に等しい回転角を適用することにより良好な近似で得られ、ｇ’は基準輪郭線の重心である。
【００４４】
この段階で、既知でデータベースに保存されている、基準輪郭線に関連付けられた自己組織化パターン（「基準パターン」）を、所与のブロックコポリマーが、特徴付け対象の誘導輪郭線の内部で自己組織化する際に得られるものと同様のパターンに変換する幾何学的変換が適用可能である。
【００４５】
当該幾何学的変換は三角形分割に基づいており、より厳密には、特徴付け対象の輪郭線の各サンプリング点に基準輪郭線の各サンプリング点が関連付けられている（「〜の画像である」）という事実、および特徴付け対象の輪郭線に囲まれた領域の三角形分割の各三角形に、基準輪郭線により囲まれた領域の三角形分割の各三角形が関連付けられているという事実に基づいている。従って、基準パターンの複数の点を識別して、これらの点の各々が含まれる三角形を決定して、当該三角形に、特徴付け対象の輪郭線により囲まれた領域の三角形分割に関連付けられた三角形に含まれる画像点を関連付けることが可能である。より具体的には、基準パターンの点は当該点を含む三角形に関する当該点の重心座標（α，β，γ）により特徴付けることができ、当該基準パターンの画像点は当該点に関連付けられた三角形に関する同一の重心座標（αＩＭ，βＩＭ，γＩＭ）＝（α，β，γ）により特徴付けることができる。
【００４６】
基準パターンの所与の点がどの三角形に位置するかを決定することは特に困難ではない。例えば、全ての三角形を順次考察しながら前記三角形の各々に関する点の重心座標を計算して行き、α＋β＋γ＝１（α、β、γは０〜１の範囲）であれば処理を停止してよい。この段階で、当該情報はデータベースに保存可能である。
【００４７】
効率の観点から、当該幾何学的変換は、有利な特徴として、基準パターン（図２Ａの点「Ｐ」）内の円筒状領域の境界（より一般的には相間境界）のサンプリング点だけに適用される。具体的には、これらの点に関する知識は、自己組織化パターンを良好な近似まで再構築するのに充分である。
【００４８】
幾何学的変換の基礎となる三角形分割の特性的長さスケールが一般に誘導輪郭線の壁の長さよりも短く、このことがコポリマーの自己組織化により形成される円筒状領域の位置に影響を及ぼす事実から問題が生じる。本願発明者は従って、幾何学的変換において、ベース長がより長い追加的な三角形（隣接するサンプリング点からなる２個の頂点を有していない）をも用いることが有利であろうと結論付けた。特に、多数の三角形ｎｂＴｒｉ＝３が一般的に満足であることが分かっている。
【００４９】
三角形分割の三角形Ｔｍに関連付けられた追加的な三角形は偶数個であってよく、以下  のように定義できる。
ｍ＝２ｉ＋１が奇数（「ｉ」は整数）の場合、
追加的な三角形Ｔｍ，２ｋは頂点として点ｐｍ，２ｋ＝ｃｉ＋２−ｋ、ｑｍ，２ｋ＝ｃｉ＋２＋ｋ、およびｒｍ，２ｋ＝ｃＮ−ｉを有し、追加的な三角形Ｔｍ，２ｋ＋１は頂点として点ｐｍ，２ｋ＋１＝ｃｉ＋２、ｑｍ，２ｋ＝ｃＮ−ｉ−ｋ、およびｒｍ，２ｋ＝ｃＮ−ｉ＋１＋ｋを有している。
【００５０】
ｍ＝２ｉが偶数の場合、
追加的な三角形Ｔｍ，２ｋは頂点として点ｐｍ，２ｋ＝ｃｉ＋１−ｋ、ｑｍ，２ｋ＝ｃｉ＋２＋ｋ、およびｒｍ，２ｋ＝ｃＮ−ｉ＋１を有し、追加的な三角形Ｔｍ，２ｋ＋１は頂点としてｐｍ，２ｋ＋１＝ｃｉ＋１、ｑｍ，２ｋ＝ｃＮ−ｉ＋１−ｋ、およびｒｍ，２ｋ＝ｃＮ−ｉ＋１＋ｋを有している。
【００５１】
ここにｋは１〜（ｎｂＴｒｉ−１）／２の範囲にある。上式において、点ｃの添え字が１〜Ｎの範囲に無い場合がある。この場合、三角形を構築するのは不可能であり、重心座標の制約された組を用いる。
【００５２】
図３に、基準輪郭線ＣＲの三角形分割の一部を形成している三角形Ｔｍ、および２個の追加的な三角形のＴｍ，２およびＴｍ，３の内部に位置する点Ｐｍを示す。この場合、ｎｂＴｒｉ＝３である。
【００５３】
追加的な三角形を用いる場合、幾何学的変換を再定義する必要がある。ｎｂＴｒｉ個の三角形（三角形分割に属する１個の三角形ＴｍおよびｎｂＴｒｉ−１個の追加的な三角形）に含まれる基準パターンＭＲの点Ｐを考察するならば、画像点は、Ｔｍに関連付けられた特徴付け対象の輪郭線の三角形分割の三角形に位置し、当該三角形に関する当該画像点の重心座標は、基準輪郭線の各種の三角形における当該画像点の重心座標の加重平均により与えられる。加重係数は典型的に、基準輪郭線上に位置する点の画像が、特徴付け対象の輪郭線上に位置するように選択される。
【００５４】
三角形Ｔｍ，１内に位置するガイドの所与の点Ｐは当該画像について次式のような点ＰＩＭを有している。
【数１２】
2017508286.tif 000014
ここに、
−ＰＰＩＭは画像点ＰＩＭの直交座標を表す複素数であり、
−添え字「ｋ」は点Ｐを含むｎｂＴｒｉ個の三角形Ｔｋ、典型的には、基準輪郭線により囲まれた領域の三角形分割に属する１個の三角形および追加的な（ｎｂＴｒｉ−１）個の三角形を識別し、
−ｐｋ、ｑｋおよびｒｋは三角形Ｔｋの頂点の直交座標を表す複素数であり、
−αｋ、βｋ、γｋおよびα１、β１、γ１は各々、三角形ＴｋおよびＴｌ内の点Ｐの重心座標である。
【００５５】
ｎｂＴｒｉ＝１（追加的な三角形が無いことを意味する）である場合、上式が以下のように簡素化される。
ＰＰＩＭ＝αｐ＋βｑ＋γｒ
【００５６】
図４の右側およびの左側部分は各々、特徴付け対象の誘導輪郭線ＣＧおよび対応する基準輪郭線ＣＲを、関連付けられた基準パターンＭＲと共に示す。当該基準パターンＭＲに含まれる２個の円筒状領域の境界がサンプリングされ、サンプリング点の１個が基準Ｐにより識別される。特徴付け対象の輪郭線ＣＧ内のサンプリング点の画像点を見つけるべく、ｎｂＴｒｉ＝３である上述のような幾何学的変換を適用する。例えば、基準ＰＩＭが上述の点Ｐの画像点を識別する。同図の右側部分において、基準ＭＡＡｃは、基準パターンの円筒状領域の境界のサンプリング点の全ての画像点により形成される、計算された自己組織化パターンを識別する。この計算されたパターンが、ここでは実験的に決定された（しかし物理モデルを頼ってもよい）「真の」自己組織化パターンＭＡＡに、極めて近いことが分かるであろう。任意選択的に、計算された自己組織化パターンＭＡＡｃを用いて自己組織化モデリングアルゴリズムを初期化することが可能であり、この場合、後者は僅かな反復だけで収束するものと思われる。これは例えば物理モデリングアルゴリズムを求める問題であろう。
【００５７】
本発明の範囲から逸脱することなく、直前に述べた方法の複数の変型例に想到できよう。例えば、輪郭線のフーリエ係数間の２次距離以外の類似性基準を用いてもよい。更に、各輪郭線を２回サンプリングすることが考えられ、一方のサンプルを輪郭線の類似性の測定に、他方を三角形分割用の測定に用いてもよい。実際のサンプリングに関して、基準輪郭線と調査対象の輪郭線について同一方法を用いる前提で、各種の方法が用いてもよい。このようなサンプリング方法は特に、輪郭線上のＮ個の点を識別すると共に、当該輪郭線上の第１の点の位置および当該輪郭線の周りの移動方向を設定できなければならない。更に、基準パターンの点と、計算された自己組織化パターン内における当基準パターンの画像点との関係は点の重心座標に基づいていなくてもよい。これはより一般的に、基準輪郭線を注目する誘導輪郭線に変換可能にする幾何学的変換の関数である幾何学的変換により与えられる任意の関係を求める問題であろう。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
2017508286.tif 000016
【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図２Ｄ】
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【図２Ｅ】
2017508286.tif 000021
【図２Ｆ】
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【図２Ｇ】
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【図３】
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【図４】
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【国際調査報告】
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