(57)【要約】  リソグラフィ装置の収差低減方法であって、収差を測定することと、測定収差を考慮に入れることと、リソグラフィ装置の状態を推定することと、推定状態を使用して補正を計算することと、補正をリソグラフィ装置に適用することと、を含む。【選択図】図５
2017538156.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
リソグラフィ装置の収差低減方法であって、
収差を測定することと、
測定された前記収差を考慮に入れ、前記リソグラフィ装置の状態を推定することと、
推定された前記状態を使用して補正を計算することと、
前記リソグラフィ装置に前記補正を適用することと、を含む方法。
【請求項２】
前記リソグラフィ装置の推定された前記状態を使用して前記リソグラフィ装置の推定収差を生成する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記リソグラフィ装置の状態を推定することでは前記リソグラフィ装置の動作履歴を考慮に入れる、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記リソグラフィ装置の前記状態を推定する時、前記リソグラフィ装置の前記動作履歴を使用して生成されたモデルが使用される、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記リソグラフィ装置の前記状態を推定することは、前記推定収差に重み付けを適用するフィルタを使用することを含む、請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
前記フィルタは、推定結合共分散行列とともに前記モデルを使用して判定される、請求項４又は５に記載の方法。
【請求項７】
前記フィルタはカルマンフィルタである、請求項５又は６に記載の方法。
【請求項８】
前記リソグラフィ装置の前記状態を推定することでは、複数の測定収差を使用し、異なる収差に異なる重み付けが適用される、請求項５〜７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項９】
何らかの収差について、前記重み付けでは前記測定収差値のみを使用する、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
何らかの収差について、前記重み付けでは前記測定収差値を使用しない、請求項８に記載の方法。
【請求項１１】
前記リソグラフィ装置の前記状態が推定され、基板の各ターゲット部分の露光前に、前記リソグラフィ装置に補正が適用される、請求項１〜１０のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１２】
各露光前に前記リソグラフィ装置の前記状態を推定することは、各露光前に前記収差を測定することを含まない、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記モデルを生成するために使用される入力は、前記投影システムの環境に関する入力と、前記リソグラフィ装置によって使用される露光設定に関する入力と、を含む、請求項４又はそのいずれかの従属項に記載の方法。
【請求項１４】
露光設定は、前記リソグラフィ装置によって使用されているマスクに関連する情報、及び／又は、前記リソグラフィ装置によって使用される照明モードに関連する情報を備える、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記モデルは、周期的に再較正される、請求項１２又は１３に記載の方法。
【請求項１６】
前記モデルの再較正中、前記リソグラフィ装置により、新たな露光設定が使用されている場合、未処理の測定収差を使用して、前記投影システムに適用される前記補正を計算する、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記モデルは、１ロットの基板が前記リソグラフィ装置によって露光される度に再較正される、請求項１５又は１６に記載の方法。
【請求項１８】
前記再較正は、前記モデルを再計算することを備える、請求項１５〜１７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１９】
前記再較正は、新たに受信したデータを使用して生成された新たなモデルを既存のモデルに追加することを備える、請求項１５〜１８のいずれか１項に記載の方法。
【請求項２０】
前記フィルタは周期的に再較正される、請求項５又はそのいずれかの従属項に記載の方法。
【請求項２１】
前記推定収差の値は、前記モデルを使用して周期的に判定される、請求項４又はそのいずれかの従属項に記載の方法。
【請求項２２】
前記推定収差の値は、前記リソグラフィ装置による基板の各ターゲット部分の露光前に判定される、請求項２１に記載の方法。
【請求項２３】
単数又は複数の前記収差は周期的に測定される、請求項４又はそのいずれかの従属項に記載の方法。
【請求項２４】
収差の測定に先立って、前記モデルを使用して、前記投影システムによって生じた収差を推定し、補正が計算され、前記補正が前記リソグラフィ装置に適用される、請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
前記収差は、前記リソグラフィ装置による各基板の露光に先立って測定される、請求項２３又は２４に記載の方法。
【請求項２６】
単数又は複数の前記収差は、フィールドに亘るゼルニケ係数の変動として表現される、請求項１〜２５のいずれか１項に記載の方法。
【請求項２７】
前記収差は、フィールド次数のゼルニケ係数として表現される、請求項２６に記載の方法。
【請求項２８】
前記計算された補正を前記リソグラフィ装置に適用することは、前記投影システムのレンズを操作することを含む、請求項１〜２７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項２９】
前記モデルは、前記リソグラフィ装置の開口数が最大である時に取得された測定値を使用して生成され、前記モデルは、前記リソグラフィ装置の開口数が基板の露光中に使用される開口数に低減される時、前記投影システムによって生じる収差を推定するように修正される、請求項４又はそのいずれかの従属項に記載の方法。
【請求項３０】
異なるリソグラフィ装置を使用した前記モデルの生成に続いて、前記モデルが前記リソグラフィ装置にインポートされる、請求項４又はそのいずれかの従属項に記載の方法。
【請求項３１】
前記方法は、さらに、推定された予測収差と測定された収差との間の差異をモニタリングすることにより、前記リソグラフィ装置の誤りをモニタリングすることを備える、請求項１〜３０のいずれか１項に記載の方法。
【請求項３２】
誤りは、推定された予測収差と測定された収差との間の差異が予測差異を上回る場合に同定される、請求項３１に記載の方法。
【請求項３３】
コンピュータプログラムであって、
プロセッサに請求項１〜３２のいずれか１項に記載の方法を実施させるように構成されたコンピュータ可読命令を備える、コンピュータプログラム。
【請求項３４】
コンピュータ可読媒体であって、
請求項３３に記載のコンピュータプログラムを実施する、コンピュータ可読媒体。
【請求項３５】
リソグラフィ装置の投影システムによって生じる収差を低減するコンピュータ装置であって、
プロセッサ可読命令を記憶するメモリと、
前記メモリに記憶された命令を読み取って実行するように配置されたプロセッサと、を備え、
前記プロセッサ可読命令は、前記コンピュータを制御して請求項１〜３２のいずれか１項に記載の方法を実施させるように配置された命令を備える、コンピュータ装置。
【請求項３６】
リソグラフィ装置であって、
マスクから基板上にパターンを投影するように構成された投影システムを備え、
前記投影システムによって生じた収差を測定するように構成されたセンサと、
前記投影システムに適用される補正を計算するように構成されたプロセッサと、
前記投影システムのレンズを操作することにより、前記補正を適用するように構成されたレンズマニピュレータと、をさらに備え、
前記プロセッサは、
前記測定収差と、前記リソグラフィ装置の動作履歴を考慮したモデルとを使用して、前記投影システムによって生じた収差を推定し、
前記推定収差を使用して、前記投影システムに適用される前記補正を計算するように構成される、リソグラフィ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願の相互参照
[0001]  本願は、２０１４年１２月２日出願の欧州出願第１４１９５７８３．７号、２０１５年９月２４日出願の欧州出願第１５１８６６７３．８号、及び２０１５年１１月３０日出願の欧州出願１５１９６９６４．９号の優先権を主張するものであり、その内容全体を参照としてここに組み込む。
【０００２】
[0002]  本発明は、リソグラフィ方法及び装置に関連し、特に、リソグラフィ装置の投影システムによって生じる収差の補正方法に関連するが、これに限られるものでない。
【背景技術】
【０００３】
[0003]  リソグラフィ装置は、所望のパターンを基板に、通常は基板のターゲット部分に適用する機械である。リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）の製造に使用可能である。このような場合、代替的にマスク又はレチクルとも呼ばれるパターニングデバイスを使用して、ＩＣの個々の層上に形成すべき回路パターンを生成することができる。このパターンを、基板（例えばシリコンウェーハ）上のターゲット部分（例えば１つ又は幾つかのダイの一部を含む）に転写することができる。パターンの転写は通常、基板に設けた放射感応性材料（レジスト）の層への結像により行われる。一般的に、１枚の基板は、順次パターンが付与される隣接したターゲット部分のネットワークを含んでいる。
【０００４】
[0004]  基板上にパターンを結像するために使用される投影システムは、投影画像に何らかの収差を誘発するであろう。
【０００５】
[0005]  本発明の目的は、従来技術に関連付けられた問題を予防又は緩和する収差低減方法を提供することである。
【発明の概要】
【０００６】
[0006]  本発明の第１の態様によると、リソグラフィ装置の収差低減方法であって、収差を測定することと、測定収差を考慮に入れ、リソグラフィ装置の状態を推定することと、推定状態を使用して補正を計算することと、リソグラフィ装置に補正を適用することと、を含む方法を提供する。
【０００７】
[0007]  リソグラフィ装置の推定状態を使用して、リソグラフィの推定収差を生成してもよい。
【０００８】
[0008]  リソグラフィ装置の状態を推定することでは、リソグラフィ装置の動作履歴を考慮に入れてもよい。リソグラフィ装置の測定収差及び動作履歴を考慮に入れてリソグラフィ装置の状態を推定することで、リソグラフィ装置の推定状態の精度を改善してもよいため、これは好都合である。
【０００９】
[0009]  リソグラフィ装置の状態を推定する時、リソグラフィ装置の動作履歴を使用して生成されたモデルが使用されてもよい。
【００１０】
[0010]  リソグラフィ装置の状態を推定することは、推定収差に重み付けを適用するフィルタを使用することを含んでもよい。
【００１１】
[0011]  フィルタは、推定結合共分散行列とともにモデルを使用して判定されてもよい。
【００１２】
[0012]  フィルタはカルマンフィルタであってもよい。
【００１３】
[0013]  リソグラフィ装置の状態を推定することでは、複数の測定収差を使用してもよい。異なる収差に異なる重み付けが適用されてもよい。
【００１４】
[0014]  何らかの収差について、重み付けでは測定収差値のみを使用してもよい。
【００１５】
[0015]  何らかの収差について、重み付けでは測定収差値を使用しなくてもよい。例えば、何らかの収差について、測定収差がリソグラフィ装置の推定状態に何らの影響も及ばさなくてよい。
【００１６】
[0016]   基板の各ターゲット部分の露光前に、リソグラフィ装置の状態が推定され、リソグラフィ装置に補正が適用されてもよい。
【００１７】
[0017]  各露光前にリソグラフィ装置の状態を推定することは、各露光前に収差を測定することを含まなくてもよい。
【００１８】
[0018]  モデルは、状態−空間線形時間−不変モデルであってもよい。
【００１９】
[0019]  モデルは、部分空間同定を使用して生成されてもよい。
【００２０】
[0020]  モデルを生成するために使用される入力は、投影システムの環境に関する入力と、リソグラフィ装置によって使用される露光設定に関する入力と、を含んでもよい。
【００２１】
[0021]  露光設定は、リソグラフィ装置によって使用されているマスクに関連する情報、及び／又は、リソグラフィ装置によって使用される照明モードに関連する情報を備えてもよい。
【００２２】
[0022]  モデルは、周期的に再較正されてもよい。
【００２３】
[0023]  モデルの再較正中、リソグラフィ装置により、新たな露光設定が使用されている場合、未処理の測定収差を使用して、投影システムに適用される補正を計算してもよい。
【００２４】
[0024]  モデルは、１ロットの基板がリソグラフィ装置によって露光される度に、再較正されてもよい。
【００２５】
[0025]  再較正は、モデルを再計算することを備えてもよい。
【００２６】
[0026]  再較正は、新たに受信したデータを使用して生成された新たなモデルを既存のモデルに追加することを備えてもよい。
【００２７】
[0027]  フィルタは周期的に再較正されてもよい。
【００２８】
[0028]  推定収差値は、モデルを使用して周期的に判定されてもよい。
【００２９】
[0029]  推定収差値は、リソグラフィによる基板の各ターゲット部分の露光前に判定されてもよい。
【００３０】
[0030]  単数又は複数の収差は周期的に測定されてもよい。
【００３１】
[0031]  収差の測定に先立って、以下のステップが実施されてもよい。つまり、モデルを使用して、投影システムによって生じた収差を推定し、補正が計算され、補正がリソグラフィ装置に適用される。
【００３２】
[0032]  収差は、リソグラフィ装置による各基板の露光に先立って測定されてもよい。
【００３３】
[0033]  単数又は複数の収差は、フィールドに亘るゼルニケ係数の変動として表現されてもよい。
【００３４】
[0034]  収差は、フィールド次数のゼルニケ係数として表現されてもよい。
【００３５】
[0035]  計算された補正をリソグラフィ装置に適用することは、投影システムのレンズを操作することを備えてもよい。
【００３６】
[0036]  モデルは、リソグラフィ装置の開口数が最大である時に取得された測定値を使用して生成され、モデルは、リソグラフィ装置の開口数が基板の露光中に使用される開口数に低減される時、投影システムによって生じる収差を推定するように修正されてもよい。
【００３７】
[0037]  異なるリソグラフィ装置を使用したモデルの生成に続いて、モデルがリソグラフィ装置にインポートされてもよい。
【００３８】
[0038]  方法は、さらに、推定予測収差と測定収差との間の差異をモニタリングすることにより、リソグラフィ装置の誤りをモニタリングすることを備えてもよい。
【００３９】
[0039]  誤りは、推定予測収差と測定収差との間の差異が予測差異を上回る場合に同定されてもよい。
【００４０】
[0040]  本発明の第２の態様によると、コンピュータプログラムであって、プロセッサに本発明の第１の態様に記載の方法を実施させるように構成されたコンピュータ可読命令を備えるコンピュータプログラムを提供する。
【００４１】
[0041]  本発明の第３の態様によると、コンピュータ可読媒体であって、本発明の第２の態様に記載のコンピュータプログラムを実施するコンピュータ可読媒体を提供する。
【００４２】
[0042]  本発明の第４の態様によると、リソグラフィ装置の投影システムによって生じる収差を低減するコンピュータ装置であって、プロセッサ可読命令を記憶するメモリと、メモリに記憶された命令を読み取って実行するように配置されたプロセッサと、を備え、プロセッサ可読命令は、コンピュータを制御して本発明の第１の態様に記載の方法を実施させるように配置された命令を備えるコンピュータ装置を提供する。
【００４３】
[0043]  本発明の第５の態様によると、リソグラフィ装置であって、マスクから基板上にパターンを投影するように構成された投影システムを備え、投影システムによって生じた収差を測定するように構成されたセンサと、投影システムに適用される補正を計算するように構成されたプロセッサと、投影システムのレンズを操作することにより、補正を適用するように構成されたレンズマニピュレータと、をさらに備え、プロセッサは、測定収差と、リソグラフィ装置の動作履歴を考慮したモデルとを使用して、投影システムによって生じた収差を推定し、推定収差を使用して、投影システムに適用される補正を計算するように構成されるリソグラフィ装置を提供する。
【００４４】
[0044]  プロセッサは、さらに、本発明の第１の態様の上述の任意の部分のいずれかに応じて動作するように構成されてもよい。
【００４５】
[0045]  本発明の第６の態様によると、本発明の第１の態様に係る方法を実施するように構成されたリソグラフィ装置を提供する。
【００４６】
[0046]  本発明の第７の態様によると、リソグラフィ装置の投影システムによって生じた収差の低減方法であって、リソグラフィ装置に配置されたセンサ使用して、投影システムによって生じた収差の測定を実施することと、リソグラフィ装置の動作履歴を考慮に入れたモデルを使用して、投影システムによって生じた収差を推定することと、推定収差と測定収差を組み合わせることにより、測定収差を処理することで、収差の新たなセットを生成し、収差の新たなセットを使用して、投影システムに適用される補正を計算することと、計算された補正をリソグラフィ装置に適用することと、を含む方法を提供する。
【００４７】
[0047]  本発明の第８の態様によると、リソグラフィ装置であって、マスクから基板上にパターンを投影するように構成された投影システムを備え、投影システムによって生じた収差を測定するように構成されたセンサと、投影システムに適用される補正を計算するように構成されたプロセッサと、投影システムのレンズを操作することにより、補正を適用するように構成されたレンズマニピュレータと、をさらに備え、プロセッサは、リソグラフィ装置の動作履歴を考慮したモデルを使用して、投影システムによって生じた収差を推定し、推定収差及び測定収差を組み合わせることによって測定収差を処理することで、収差の新たなセットを生成し、収差の新たなセットを使用して投影システムに適用される補正を計算するように構成されるリソグラフィ装置を提供する。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
[0048]  対応する参照符号が対応する部分を示す添付の概略図を参照しながら以下に本発明の実施形態について説明するが、これは単に例示としてのものに過ぎない。
【００４９】
【図１】本発明の一実施形態に係るリソグラフィ装置を示す。
【図２】従来既知の収差補正方法を示す。
【図３】従来既知の収差補正方法を示す。
【図４】本発明の一実施形態に係る収差補正方法を示す。
【図５】本発明の一実施形態に係る収差補正方法を示す。
【図６】本発明の一実施形態で使用されるモデルの次数の選択に関連するグラフである。
【図７】本発明の一実施形態で使用されるモデルの次数の選択に関連するグラフである。
【図８】モデルの計算前に、一連の基板露光が入力としていかに必要とされてもよいかを示すグラフである。
【図９】測定収差と本発明の一実施形態を使用して計算された収差とを比較するグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００５０】
[0049]  本文ではＩＣの製造におけるリソグラフィ装置の使用に特に言及しているが、本明細書で説明するリソグラフィ装置には他の用途もあることを理解されたい。例えば、これは、集積光学システム、磁気ドメインメモリ用誘導及び検出パターン、フラットパネルディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、薄膜磁気ヘッドなどの製造である。こうした代替的な用途に照らして、本明細書で「ウェーハ」又は「ダイ」という用語を使用している場合、それぞれ、「基板」又は「ターゲット部分」という、より一般的な用語と同義と見なしてよいことが、当業者には認識される。本明細書に述べている基板は、露光前又は露光後に、例えばトラック（通常はレジストの層を基板に塗布し、露光したレジストを現像するツール）、メトロロジーツール及び／又はインスペクションツールで処理することができる。適宜、本明細書の開示は、以上及びその他の基板処理ツールに適用することができる。さらに基板は、例えば多層ＩＣを生成するために、複数回処理することができ、したがって本明細書で使用する基板という用語は、既に複数の処理済み層を含む基板も指すことができる。
【００５１】
[0050]  本明細書で使用する「放射」及び「ビーム」という用語は、イオンビーム又は電子ビームなどの粒子ビームのみならず、紫外線（ＵＶ）放射（例えば、３６５ｎｍ、２４８ｎｍ、１９３ｎｍ、１５７ｎｍ若しくは１２６ｎｍ、又はこれら辺りの波長を有する）及び極端紫外光（ＥＵＶ）放射（例えば、５ｎｍ〜２０ｎｍの範囲の波長を有する）を含むあらゆるタイプの電磁放射を網羅する。
【００５２】
[0051]  本明細書において使用する「パターニングデバイス」という用語は、基板のターゲット部分にパターンを生成するように、放射ビームの断面にパターンを付与するために使用し得る任意のデバイスを指すものとして広義に解釈されるべきである。ここで、放射ビームに付与されるパターンは、例えばパターンが位相シフトフィーチャ又はいわゆるアシストフィーチャを含む場合、基板のターゲット部分における所望のパターンに正確には対応しないことがある点に留意されたい。一般的に、放射ビームに付与されるパターンは、集積回路などのターゲット部分に生成されるデバイスの特定の機能層に相当する。
【００５３】
[0052]  パターニングデバイスは透過性又は反射性でよい。パターニングデバイスの例には、マスク、プログラマブルミラーアレイ及びプログラマブルＬＣＤパネルがある。マスクはリソグラフィにおいて周知のものであり、これには、バイナリマスク、レベンソン型（ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ）位相シフトマスク、ハーフトーン型（ａｔｔｅｎｕａｔｅｄ）位相シフトマスクのようなマスクタイプ、さらには様々なハイブリッドマスクタイプも含まれる。プログラマブルミラーアレイの一例は、小型ミラーのマトリクス構成を使用し、ミラーの各々は、入射する放射ビームを異なる方向に反射するように個別に傾けることができる。このようにして、反射ビームがパターニングされる。
【００５４】
[0053]  支持構造はパターニングデバイスを保持する。支持構造は、パターニングデバイスの方向、リソグラフィ装置の設計等の条件、例えばパターニングデバイスが真空環境で保持されているか否かに応じた方法で、パターニングデバイスを保持する。この支持構造は、機械式クランプ、真空又は他のクランプ技術、例えば真空条件下での静電クランプを使用することができる。支持構造は、例えばフレーム又はテーブルでよく、必要に応じて固定式又は可動式でよい。支持構造は、パターニングデバイスが例えば投影システムなどに対して確実に所望の位置にくるようにできる。本明細書において「マスク」という用語を使用した場合、その用語は、より一般的な用語である「パターニングデバイス」と同義と見なすことができる。
【００５５】
[0054]  本明細書において使用する「投影システム」という用語は、適宜、例えば露光放射の使用、あるいは浸漬液の使用又は真空の使用などの他の要因に対する、屈折光学システム、反射光学システム、及び反射屈折システムを含む、様々なタイプの投影システムを網羅するものとして広義に解釈されるべきである。本明細書において「投影レンズ」という用語を使用した場合、これはさらに一般的な「投影システム」という用語と同義と見なすことができる。「レンズ」という用語は、本明細書では「投影レンズ」の略語として使用することができる。
【００５６】
[0055]  また、照明システムは、放射ビームを誘導し、整形し、又は制御する屈折、反射、及び反射屈折光学コンポーネントを含む様々なタイプの光学コンポーネントを含んでよく、そのようなコンポーネントも以下においては集合的に又は単独で「レンズ」とも呼ばれることがある。
【００５７】
[0056]  リソグラフィ装置は、２つ（デュアルステージ）又はそれ以上の基板テーブル（及び／又は２つ以上の支持構造）を有するタイプでよい。このような「マルチステージ」機械においては、追加のテーブルを並行して使用するか、１つ以上の他のテーブルを露光に使用している間に１つ以上のテーブルで予備工程を実行することができる。
【００５８】
[0057]  リソグラフィ装置は、投影システムの最終要素と基板との間の空間を充填するように、基板が比較的高い屈折率を有する液体、例えば水などに液浸されるタイプであってもよい。液浸技術は、投影システムの開口数を増加させるために当技術分野で周知である。
【００５９】
[0058]  図１は、本発明の特定の実施形態に従ったリソグラフィ装置を概略的に示す。この装置は、
−放射（例えばＵＶ放射）のビームＰＢを調節するための照明システムＩＬと、
−パターニングデバイス（例えばマスク）ＭＡを支持するための、アイテムＰＬに関してパターニングデバイスを正確に位置決めするために第１の位置決めデバイスＰＭに接続された支持構造（例えばマスクテーブル）ＭＴと、
−基板（例えばレジストコートウェーハ）Ｗを保持するための、アイテムＰＬに関して基板を正確に位置決めするための第２の位置決めデバイスＰＷに接続された、基板テーブル（例えば基板テーブル）ＷＴと、
−パターニングデバイスＭＡによって放射ビームＰＢに付与されたパターンを基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば１つ以上のダイを含む）上に結像するように構成された、投影システム（例えば屈折投影レンズ）ＰＬと、を備える。
【００６０】
[0059]  本明細書で示すように、本装置は透過タイプである（例えば透過マスクを使用する）。あるいは、装置は反射タイプでもよい（例えば上記で言及したようなタイプのプログラマブルミラーアレイを使用する、又は反射マスクを使用する）。
【００６１】
[0060]  照明システムＩＬは放射源ＳＯから放射ビームを受ける。放射源及びリソグラフィ装置は、例えば放射源がエキシマレーザである場合に、別々の構成要素であってもよい。このような場合、放射源はリソグラフィ装置の一部を形成すると見なされず、放射ビームは、例えば適切な誘導ミラー及び／又はビームエクスパンダなどを備えるビームデリバリシステムＢＤの助けにより、放射源ＳＯから照明システムＩＬへと渡される。他の事例では、例えば放射源が水銀ランプの場合は、放射源がリソグラフィ装置の一体部分であってもよい。放射源ＳＯ及び照明システムＩＬは、必要に応じてビームデリバリシステムＢＤとともに放射システムと呼ぶことができる。
【００６２】
[0061]  照明システムＩＬは、ビームの角度強度分布を調整する調整手段ＡＭを備えてもよい。照明システムの瞳面における強度分布の外側及び／又は内側半径範囲（通常、各々、σ−ｏｕｔｅｒ及びσ−ｉｎｎｅｒと称される）を調整することができる。調整手段は、又は、例えば、ダイポールモード又はクワドラポールモード等、異なる形態の照明モードを選択することができてもよい。異なる形態の照明モードを使用して、異なるマスクパターンを投影してもよい。照明モード及びマスクＭＡの組み合わせは、露光設定と称されてもよい。露光設定には、例えば、放射ビームＰＢの特定極性化等、他の変数も含まれてよい。
【００６３】
[0062]  また、照明システムＩＬは、通常、インテグレータＩＮ及びコンデンサＣＯ等、その他種々のコンポーネントを備える。照明システムは、その断面に所望の均一性及び強度分布を有する放射ＰＢの調節ビームを提供する。放射ビームＰＢの角度強度分布は、調整手段ＡＭによって選択された照明モードに依存するであろう。
【００６４】
[0063]  放射ビームＰＢは、支持構造ＭＴに保持されたパターニングデバイス（例えば、マスク）に入射する。パターニングデバイスＭＡを横断した放射ビームＰＢは、投影システムＰＬを通過し、これがビームを基板Ｗのターゲット部分Ｃ上に合焦させる。第２の位置決めデバイスＰＷ及び位置センサＩＦ（例えば、干渉計デバイス）の助けにより、基板テーブルＷＴを、例えば、異なるターゲット部分ＣをビームＰＢの経路に位置決めするように正確に移動できる。同様に、第１の位置決めデバイスＰＭ及び他の位置センサ（図１には明示されていない）を使用して、例えば、マスクライブラリからの機械的検索後、又はスキャン中に、ビームＰＢの経路に対してパターニングデバイスＭＡを正確に位置決めすることができる。通常、対象テーブルＭＴ及びＷＴの動きは、位置決めデバイスＰＭ及びＰＷの一部を形成するロングストロークモジュール（粗動位置決め）及びショートストロークモジュール（微動位置決め）の助けで実現されるであろう。パターニングデバイスＭＡ及び基板Ｗは、パターニングデバイスアライメントマークＭ１、Ｍ２及び基板アライメントマークＰ１、Ｐ２を使用して配列されてもよい。代替配置（図示せず）において、対象テーブルＭＴ、ＷＴの動きは、平面モータ及びエンコーダシステムによって制御されてもよい。
【００６５】
[0064]  図示の装置は、例えば、ビームＰＢに付与されるパターンをターゲット部分Ｃに投影しつつ（すなわち、単一動的露光）、支持構造ＭＴ及び基板テーブルＷＴが同時スキャンされるスキャンモードで使用されてもよい。支持構造ＭＴに対する基板テーブルＷＴの速度及び方向は、投影システムＰＬの拡大（縮小）及び像反転特性によって判定されてもよい。スキャンモードにおいて、露光フィールドの最大サイズによって、単一動的露光のターゲット部分の幅（非スキャン方向）を制限し、一方でスキャン動作の長さによって、ターゲット部分の高さ（スキャン方向）を判定する、スキャン方向は、従来、リソグラフィ装置のｙ方向と称される。
【００６６】
[0065]  センサＳは、リソグラフィ装置の基板テーブルＷＴ上に設けられる。センサＳは、投影レンズＰＬ（投影システムと称することもある）によって投影される放射ビームにおける収差を測定するように構成される。センサＳは、例えば、回折格子（例えば、数百のラインを備える）の下方数ミリメートルに配置された結像アレイ（例えば、ＣＣＤアレイ）を備えてもよい。例えば、ピンホール内にプリントされた数本のラインからなる対象マーカ（図示せず）は、マスクＭＡ上又はマスクテーブルＭＴ上に設けられる。投影レンズＰＬによって生じた収差の測定を実施するために、マスクテーブルＭＴは、放射ビームＰＢが対象マーカを照明するように移動される。投影レンズＰＬは、基板テーブルＷＴに対象マーカの画像を形成する。センサＳは、対象マーカの遠視野像を取得するために、投影レンズＰＬの下方に配置される。一連の対象マーカ画像は、ＸＹ面に対して異なる位置（すなわち、図１に示されるデカルト座標を使用した、異なるｘｙ方向位置）において取得される。これらの画像は、プロセッサＰＲによって解析され、投影レンズＰＬによって放射ビームＰＢに投入された収差の測定を提供する。収差は、例えば、ゼルニケのセットとして表現されてもよい。一実施形態において、フィールド次数オフセットのゼルニケ係数Ｚ２〜Ｚ２５、傾斜、曲率、及び３次数を使用して、収差を表現してもよい。そして、投影レンズの状態の記述は、９６個の係数（２４×４）を有してもよい。代替実施形態において、他の範囲のゼルニケ係数が使用されてもよい。例えば、Ｚ６４までのゼルニケ係数が使用されてもよく、又はＺ１００までのゼルニケ係数が使用されてもよい。
【００６７】
[0066]  測定セットは、放射ビームＰＢによって照明される領域に沿った異なるｘ方向位置にて、対象マーカ及びセンサＳで実施されてもよい（照明領域は、露光スリットと称されることもある）。あるいは、センサＳは、露光スリットのｘ方向全域に沿って、画像を取得するのに十分な大きさを有する結像アレイ（ＣＣＤアレイ）を備えてもよい。対象マーカセットがマスクレベルに設けられてもよい場合、対象マーカは、露光スリットのｘ方向に沿って離間する。そして、収差測定は、セット内の各対象マーカに対して判定される。一実施形態において、対象マーカセットは、７個の対象マーカからなってもよく、従って収差測定は、露光スリットのｘ方向に沿って離間した７箇所で提供されてもよい。場合によっては、画像は、露光スリットを二等分する（ｙ＝０に対応してもよい）中央線から離れて取得されてもよく、収差測定の提供に使用される。
【００６８】
[0067]  コントローラＣＴは、投影レンズＰＬによって生じた収差を補正するため、投影レンズＰＬのレンズを調整するように構成される。投影レンズＰＬのレンズのうちのいくつかには、これらのレンズの形状、位置、及び／又は方向を修正するように構成されたマニピュレータが設けられてもよい。レンズマニピュレータは、例えば、レンズの縁部に圧縮力又は伸縮力を付与する機械アクチュエータであってもよく、又は、例えば、レンズの一部を選択的に加熱するように構成されたヒータであってもよい。マニピュレータを使用してレンズの形状、位置、及び方向を修正する効果は周知であるため、既知の方法で、レンズマニピュレータを使用して、投影レンズＰＬによって導入された収差を補正することができる（レンズ調整及び収差は、線形関係を有すると考えられてもよい）。そこで、センサＳ、プロセッサＰＲ、コントローラＣＴ、及びレンズマニピュレータは、収差の測定及び測定収差の補正に使用されるフィードバックループを備える。一例において、センサＳ及びコントローラＣＴは、Ｚ９オフセットが存在する旨の判定を行う。これは、逆Ｚ９オフセットを導入するマニピュレータ調整の線形の組み合わせを導入することによって低減されてもよい。マニピュレータ調整の線形の組み合わせは、種々のレンズマニピュレータを自由度として扱うことにより、メリット関数（通常、測定収差の２乗の和）を最適化して判定される。ａがすべてのマニピュレータ位置を含むベクトルであり、Ｚが露光スリットの異なる位置にて測定されたすべての収差を含むベクトルである場合、レンズ調整後に結果として得られる収差は、ｚ’＝ｚ−Ｌ．ａであり、Ｌは、「レンズ依存性」を含むマトリクスである（レンズ依存性は、各マニピュレータによって導入される収差の記述である）。解法の簡易の例として、最小２乗法による解法が挙げられ、ｚ’は、最小化され、ベクトルａを変数パラメータセットとして扱い、ａ＿ｍｉｎ＝（Ｌ．Ｌ＾Ｔ）＾（−１）．Ｌ＾Ｔ．ｚを与える。最小２乗法による解法以外の解法が使用されてもよい。
【００６９】
[0068]  そこで、フィードバックループを使用して、投影レンズＰＬによって導入された収差を補正してもよい。投影レンズＰＬによって導入されたすべての収差を完全に取り除くのは不可能であることがある。しかしながら、閾値未満となるように収差を低減すれば、投影レンズＰＬを使用して所望の精度で基板上にパターンの投影を行うのに十分である。収差の補正についての言及は、収差が完全に取り除かれること（これは実際的でない）を意味するものでない。代わりに、収差の補正とは、投影レンズによって生じた収差を低減する（又は低減することを意図した）投影レンズ調整を意味するものとして解釈されてもよい。
【００７０】
[0069]  センサを使用して実施される収差測定は、何らか誤差を含むであろう。誤差の要因には、センサの結像アレイの解像度が限定されること、測定画像にノイズが存在することが含まれることがある。場合によっては、収差測定の誤差が大き過ぎて、目立つ収差を補正するように投影レンズＰＬのレンズを調整することで、実際には、基板に投影されるパターンの精度を低減してしまうことがある。換言すると、投影レンズＰＬによって生じた収差が増加するか、又は少なくとも、投影パターンに著しい影響を及ぼす収差が増加して投影パターンの精度が低減する。
【００７１】
[0070]  先行技術による収差補正を図２及び図３に概略的に示す。まず、図２を参照すると、収差測定が（例えば、上述のセンサＳを使用して）実施される。プロセッサは、収差測定を受信し、投影レンズの収差を異なるフィールド次数のゼルニケ係数として表す出力を提供する。ゼルニケ係数としての投影レンズ収差の表現は、レンズ状態記述の一例である。投影レンズの収差を表すために異なるフィールド次数の異なるゼルニケ係数を使用することは、投影レンズ収差表現（すなわち、レンズ状態記述）の単なる一例である。他の表現も可能である（すなわち、レンズ状態記述は、他の何らかの形態を有してもよい）。例えば、投影レンズ収差は、フィールドポイント毎のゼルニケ係数（すなわち、リソグラフィ装置によって照明された露光スリットに亘る異なる位置についてのゼルニケ係数）として表されてもよい。この表現では、異なるフィールドポイントレイアウトが使用されてもよい。これらは、例えば、露光スリットに亘る５×１ポイントから１３×５ポイント（非スキャンＸ方向に１３ポイント、スキャンＹ方向に５ポイント）の範囲内であってもよい。
【００７２】
[0071]  この方法の次のステップでは、補正が、例えば、上述のレンズマニピュレータを使用して投影レンズに適用されるが、この補正は、投影レンズによって生じた収差を低減するように設計される。最後に、一旦補正が生じると、リソグラフィ基板が露光される。
【００７３】
[0072]  投影システムのレンズを操作することに加え、計算された補正をリソグラフィ装置に適用することには、その他の調整が含まれてもよい。計算された補正を適用することには、マスク又はウェーハの位置又は方向を調整することが含まれてもよい。計算された補正を適用することには、リソグラフィ装置で使用される放射の波長を調整することが含まれてもよい。
【００７４】
[0073]  図３は、先行技術に係る収差補正方法を詳細に示している。この表現において、ｋは、サンプルインデックスを示す。投影レンズに影響し、引いては投影レンズに収差を誘起する入力をｕで表す。この入力は、２つの群に分類されると考えられる。第１の群は、投影レンズの環境に関連する。この第１の群の入力には、投影レンズの温度、投影レンズにおける圧力、投影レンズの異なる箇所における異なる差圧、及びレンズ冷却水温が含まれてもよい。第２の群の入力は、投影レンズによって投影されている放射に関連する。これらは、露光設定入力と考えられてもよい。この第２の群の入力には、放射ビームの照明モード（偏光モードを含む）と、マスクの同定性、マスク上に存在する回折パターン、及びマスクの透過性等、マスクの特性が含まれてもよい。投影レンズの状態は、ゼルニケ係数で表されるが、ｙで示される（これは、レンズ状態記述である）。
【００７５】
[0074]  収差の測定中に生じる測定ノイズは、ｖで示される。この測定ノイズｖは、レンズ状態記述ｙに加算され、ともに測定レンズ状態記述
【数１】
2017538156.tif 000003
を提供する。この測定レンズ状態記述は、投影レンズによって生じた収差に対するレンズ調整に関連したレンズ依存性マトリクスを使用するドライバレンズモデルへの入力として使用される。レンズ状態記述とドライバレンズモデルの間の関係は、線形関係であってもよい。あるいは、この関係は、高次の非線形関係であってもよい。ドライバレンズモデルからの出力は、レンズに適用されることによって、レンズとフィードバックループを形成する調整ａのセットである。このようにして、投影レンズは、投影レンズを使用した基板の露光に先立って、投影レンズによって生じた収差を低減するために調整される。
【００７６】
[0075]  さらに上述した通り、場合によっては、ノイズｖが大き過ぎて、投影レンズによって生じた収差を増加させる投影レンズの調整を生じてしまうことがある。これは、パターンが投影レンズによって基板上に投影される際の精度を低減してしまうために望ましくない。本発明の実施形態は、この問題に対処する。
【００７７】
[0076]  図４は、本発明の一実施形態に係る方法を概略的に示す。図４の方法において、収差測定は、同一の方法で（例えば、さらに上述したセンサＳを使用して）実施される。その後、測定収差が投影レンズの挙動をモデル化するモデルを含んだ時間収差モデルノイズフィルタを使用して処理される、中間ステップが（例えば、プロセッサを使用して）実施される。このモデルは、以下にさらに説明するが、投影レンズの環境に関連する入力と使用されている露光設定に関連する入力とを考慮して、時間経過に伴う投影レンズの挙動を記述する。そこで、モデルは、リソグラフィ装置の動作履歴を考慮に入れて、投影レンズの状態を予測する。「動作履歴」という用語は、リソグラフィ装置の過去の動作に関連するデータを意味するものとして考えられてもよい。モデルは、時間収差モデルと称されることもあるが、投影レンズの収差の推定値を提供する。「時間収差モデル」という用語は、単一の収差に限定されたモデルとして解釈されるべきでなく、実際には、この時間収差モデルは、複数の収差を記述する。一実施形態において、モデルは、スキャン集積収差（すなわち、ｘの関数としてｙ方向に集積される）を最適化する動的モデルである。一実施形態において、モデルは、非スキャン収差を最適化する（すなわち、ｘ及びｙの関数として最適化する）静的モデルであってもよい。
【００７８】
[0077]  測定されたレンズ収差は、時間収差モデルノイズフィルタを使用して処理される。この処理には、時間収差モデルによって推定されるレンズ状態が測定収差によって修正される程度を判定するフィルタが含まれる。時間収差ノイズフィルタは、出力として、推定レンズ状態記述を提供するが、これは、異なるフィールド次数のゼルニケ係数としての投影レンズ収差の表現であってもよい（又は、その他何らかの好適な表現であってもよい）。推定レンズ状態記述は、推定収差と称することがある。
【００７９】
[0078]  その後、例えば、上述のレンズマニピュレータを使用して、投影レンズに補正が適用されるが、この補正は、推定レンズ状態記述に現れた収差を低減するように設計される。投影システムの調整が一旦実施されると、基板がリソグラフィ装置で露光される。
【００８０】
[0079]  図２及び図４を比較すると、時間収差モデルノイズフィルタを使用して収差測定を処理する中間ステップが追加されている。この中間ステップは、測定ノイズの影響を低減するものであり、投影システムによって生じた収差を誤って増加させてしまった投影システムに補正を適用させる程度、測定ノイズがレンズ状態記述に伝えられるのを防ぐ（又はその可能性を低減する）。換言すると、時間収差モデルノイズフィルタを使用して測定収差を処理することにより、推定レンズ状態記述の精度を向上し、補正の適用時に、投影システムによって生じた収差を低減する精度を向上する。これにより、引いては、パターンがパターニングデバイスＭＡから基板Ｗ上に投影される精度（図１参照）を向上する。
【００８１】
[0080]  図５は、本発明の実施形態に係る方法をより詳細に示している。異なる入力を示す文字は、図３で使用した文字と同様の意味を有する。図５に示される通り、投影レンズの環境に関連する入力ｕと露光設定とが投影レンズに適用される。調整ａも投影レンズに適用される。入力ｕと調整ａの組み合わせにより、投影レンズの実際のレンズ状態記述ｙを判定する。レンズ状態の測定において固有のノイズｖがレンズ状態に加算されて、測定レンズ状態記述
【数２】
2017538156.tif 000004
を提供する。入力ｕは、また、投影レンズに対するこれらの入力の影響をモデル化する時間収差モデルを含んだ時間収差モデルノイズフィルタにも提供される。時間収差モデルノイズフィルタは、測定レンズ状態記述を処理し、新たな推定レンズ状態記述
【数３】
2017538156.tif 000005
（修正レンズ状態記述と称することもある）を提供する。この推定レンズ状態記述は、投影レンズに適用される調整ａを判定するドライバレンズモデルへの入力として使用される。そして、これらの調整を使用して、投影レンズの状態を調整する。これらのステップは、図４に示されるステップに対応することに留意されたい。
【００８２】
[0081]  この方法は、測定及び推定された収差について表現されてもよく、投影レンズによって生じた収差は、センサＳ（これは、測定レンズ状態記述
【数４】
2017538156.tif 000006
）を使用して測定される。そして、投影レンズによって生じた収差は、入力として測定収差を含むモデルを使用して推定される（これは、測定収差の処理と称することがある）。フィルタは、モデルへの測定収差の影響程度を判定する。フィルタは、推定レンズ状態の判定時、測定収差に重み付けを適用する。モデルは、出力として推定レンズ状態記述
【数５】
2017538156.tif 000007
を提供するが、これは、推定収差のセットとして表現されてもよい。推定された収差のセットを使用して、その後に投影レンズに適用される補正を計算する。
【００８３】
[0082]  時間収差モデルノイズフィルタの基礎として使用される時間収差モデルも図５に示す。時間収差モデルは、投影レンズのフィードフォワード調整の基礎を提供し、投影レンズ収差測定サンプルは、インデックスｋで示される。比較的高い頻度で（例えば、ウェーハ毎でなく、ダイ毎に）ドライバレンズモデルが評価され、結果として、投影レンズのフィードフォワード調整を生じる。このフィードフォワード投影レンズ調整の入力は、露光直前の（すなわち、ダイ又はターゲット部分がウェーハ上で露光される度に）推定されるレンズ収差記述
【数６】
2017538156.tif 000008
である。そして、時間収差モデルは、ダイ毎に入力ｕを使用して評価される。
【００８４】
[0083]  時間収差モデルの状態は、収差測定を使用して（時間収差モデルノイズフィルタを使用して）周期的に更新される。収差測定は、ウェーハ毎等、より低い頻度で測定されてもよい。そして、時間収差モデルは、比較的高い頻度で（例えば、各ターゲット部分の露光前に）評価されてもよく、収差測定を使用して更新された時間収差モデルの状態は、より低い頻度で（例えば、各ウェーハの露光後に）評価されてもよい。その他の時間間隔が適用されてもよい。一般的に、時間収差モデルの連続評価間の時間間隔は、収差測定を使用した時間収差モデルの状態の連続更新間の時間間隔より短くてもよい。
【００８５】
[0084]  時間収差モデルは、周期的に再較正される。この更新は、比較的低い頻度で（例えば、１ロットのウェーハ又はその他何らかの複数のウェーハが露光された後に）行われる。時間収差モデルのこの再較正は、時間収差モデルノイズフィルタの再較正（例えば、カルマンゲインマトリクスの再較正であって、（以下にさらに述べる）推定結合共分散行列に基づいてもよい）によって達成される。時間収差モデルの再較正は、オープンループデータに基づいてもよい。そして、調整ａの投影レンズへの影響を含むクローズドループ測定により、時間収差モデルの再較正のための使用前に、（レンズ依存性マトリクスを使用して）これらの影響を取り除いてもよい。
【００８６】
[0085]  時間収差モデルの再較正は、２つの異なるアプローチを使用して実施されてもよい。第１のアプローチは、新たに受信したデータを使用して新たな時間収差モデルを生成することである。例えば、１ロットのウェーハの露光中、且つ、その１ロットウェーハの露光直後に生成されたデータが既に受信したデータに追加され、結果として得られた新たなデータセットを使用して、新たな時間収差モデルを生成する。第２のアプローチは、新たに受信したデータを使用して既存の時間収差モデルを修正することである。このアプローチにおいては、既存の時間収差モデルが保持され、新たに受信したデータを使用して単に調整されるのみである。
【００８７】
[0086]  時間収差モデルノイズフィルタを使用して生成された推定レンズ状態記述
【数７】
2017538156.tif 000009
は、測定レンズ状態記述
【数８】
2017538156.tif 000010
に比べて、より綿密に投影レンズの実際のレンズ状態記述ｙを反映する。換言すると、実際のレンズ状態記述ｙと推定レンズ状態記述
【数９】
2017538156.tif 000011
の間の誤差の変動が、実際のレンズ状態記述ｙと測定レンズ状態記述
【数１０】
2017538156.tif 000012
との間の誤差の変動より小さい。結果として、投影レンズのより正確な補正を適用することができ、引いては、リソグラフィ装置を使用したパターンの投影を向上する。
【００８８】
[0087]  時間収差モデルは、データ駆動型アプローチを使用して生成される。このアプローチでは、モデルの形態がデータ自体によって駆動され、結果として、「ブラックボックス」形態を有するものと考えてもよい。モデルは、入力データと投影レンズの測定収差を使用する教示位相中に生成される。部分空間同定を使用して、入力データから開始し、測定収差に合致する収差を出力するモデルを生成する。換言すると、モデルは、測定収差への入力と相互関連する。このデータ駆動型アプローチの利点は、既知の現象の影響のモデル化を単に試みるのでなく、投影レンズの未知の現象を取得できるという点である。
【００８９】
[0088]  部分空間同定の使用は、部分空間同定方法の実施が単純であり、さらにモデル化の順が容易に推測できるため、好都合である。部分空間同定の追加利点として、モデルによって出力される値の品質に関する情報を提供する点である（例えば、３シグマアプローチを使用して、分散又は散らばりとして表現される）。モデルからの推定収差値出力に関連付けられた品質を把握することにより、推定レンズ状態記述の向上に使用可能な（すなわち、測定収差値の代替として使用された場合にノイズを低減する）モデル出力収差値と、推定レンズ状態記述を向上しない（すなわち、モデル収差値に関連付けられたノイズが高過ぎ、レンズ状態記述の精度を低減する）モデル出力収差値との間の区別を可能にするために好都合である。
【００９０】
[0089]  一般的に、推定収差値に関連付けられた品質（ノイズと称することがある）を把握することにより、収差値に関連付けられた全体ノイズを低減するように、モデルを測定収差値と組み合わせることができるようにする。これは、推定収差値の品質を考慮に入れたフィルタを使用することによって達成されてもよい。推定レンズ状態が測定収差値に影響を受ける程度は、フィルタによって判定される。異なる収差に対して選択的に測定収差値を使用し、推定レンズ状態記述に存在する全体ノイズを低減する。時間収差モデルが（測定収差値と比較して）十分にノイズの低い推定収差値を提供する場合、測定収差値は、推定レンズ状態の何らの影響を有さないことがある。
【００９１】
[0090]  さらに上述した通り、本発明の実施形態で使用されるレンズ状態記述は、フゼルニケ係数Ｚ２〜Ｚ２５と、フィールド次数、オフセット、傾斜、曲率、及び３次数を含んでもよい。そして、レンズ状態記述は、例えば、９６個の係数（２４×４個の係数）を有してもよい。
【００９２】
[0091]  以降、時間収差モデルの同定について説明する。時間収差モデルは、状態−空間線形時間−不変（ＳＳ−ＬＴＩ）モデルである。信号生成システムは、投影レンズであるが、以下の形態のＳＳ−ＬＴｉモデルとして表現可能である。
【数１１】
2017538156.tif 000013
式中、ｘは、状態ベクトル（すなわち、投影レンズの状態を示すベクトル）であり、ｕは、入力を表すベクトル（この場合、レンズ環境入力及び露光設定入力）、ｙは、出力（すなわち、レンズによって生じた収差）を表すベクトルであり、ｗは、処理ノイズを表し、ｖは、測定ノイズを表し、ｋは、サンプルインデックスと同一である。ノイズシーケンスは、入力に相互関連しないゼロ平均ホワイトノイズ信号（一定のパワースペクトル）と仮定する。
【００９３】
[0092]  同定は、システムマトリクス（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）、システムＸ０の初期状態、及び結合共分散行列を見出すことを意図するものである。
【数１２】
2017538156.tif 000014
式中、ｊもサンプルインデックスである。結合共分散行列は、時間収差モデルの生成時に使用されないものの、時間収差モデルを使用してノイズフィルタを計算する時、例えば、これを使用してカルマンゲインを計算する時（さらに以下に示す通り、式（１３）及び（１４）は、結合共分散行列の要素Ｒ、Ｓ、及びＱを参照する）には適用される。初期状態ｘ０は、モデルの予測を測定データと比較するためにモデルを査定する間に使用される。
【００９４】
[0093]  部分空間法を使用して、モデルの同定を行う。これらの方法は、構造化ブロックのハンケルマトリクスに入力及び出力データを記憶することにより（以下にさらに検討する）、信号生成システムのシステムマトリクスに関連するある部分空間を検索することができるという事実に基づくものである。これらの方法により、未知の同様の変換Ｔまで、実際のシステムマトリクス（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）の推定値を見出す。同様の変換Ｔが未知であるため、以下のシステムマトリクスが推定される。
【数１３】
2017538156.tif 000015
モデルが十分によく同定されたことを把握するには、これらのパラメータを推定するので十分である。さらに上述した通り、モデルは、モデルの内部作用を判定する必要がないという意味において、ブラックボックスモデルである。
【００９５】
[0094]  Ａ、Ｃマトリクス及び結合共分散マトリクスは、正準変量解析（ＣＶＡ）を使用して計算される。ＣＶＡは、Ｖ．Ｏｖｅｒｃｈｅｅ及びＢ．Ｍｏｏｒによる「Ｓｕｂｓｐａｃｅ  ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｌｉｎｅａｒ  ｓｙｓｔｅｍｓ」Ｋｌｕｗｅｒ  Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ、オランダ国ドルトレヒト、１９９６年に記載の方法で実施してもよい。ＣＶＡは最良の結果を提供するものであるが、例えば、多変数出力−誤差状態−空間（ＭＯＥＳＰ）又は部分空間同定のための数値アルゴリズム（Ｎ４ＳＩＤ）等、その他の方法を使用して、Ａ、Ｃマトリクス及び結合共分散マトリクスを計算してもよい。ＭＯＥＳＰアルゴリズムは、Ｍ．Ｖｅｒｈａｅｇｅｎ及びＶ．Ｖｅｒｄｕｌｔによる「Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ  ａｎｄ  Ｓｙｓｔｅｍ  Iｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ」Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、２００７年、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｂｏｏｋｓ  Ｏｎｌｉｎｅに記載の方法で実施してもよい。ＭＯＥＳＰは、ＣＶＡ方法を使用してえ得られる結果と非常に類似した結果を提供する。
【００９６】
[0095]  Ｂ及びＤのマトリクスも計算される。この計算を実施する第１の方法は、出力がマトリクスＢ、Ｄ及びベクトルｘ０において、
【数１４】
2017538156.tif 000016
のように線形表現可能であるという事実に基づくものであり、式中、ｌは、出力の数であり、
【数１５】
2017538156.tif 000017
は、クロネッカー積であり、ｖｅｃ作用素は、１つの大きなベクトル内で互いの上部のマトリクスの列すべてを積み重ねる。この線形表現は、誤差を最小化する最小２乗法を可能にする。
【数１６】
2017538156.tif 000018
式中、
【数１７】
2017538156.tif 000019
は、Ａ及びＣマトリクスを既に推定したモデルの予測である。
【００９７】
[0096]  第２の方法では、Ａ及びＣの計算で使用されるＲＱ因数分解の一部からＢ及びＤのマトリクスを抽出するものである（ＲＱ因数分解は、線形代数学における標準因数分解技術であるため、本明細書には記載しない）。この方法は、Ｖ．Ｏｖｅｒｃｈｅｅ及びＢ．Ｍｏｏｒによる「Ｓｕｂｓｐａｃｅ  ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｌｉｎｅａｒ  ｓｙｓｔｅｍｓ」Ｋｌｕｗｅｒ  Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ、オランダ国ドルトレヒト、１９９６年に記載されており、Ｍ．Ｖｅｒｈａｅｇｅｎ及びＰ．Ｄｅｗｉｌｄｅによる「Ｓｕｂｓｐａｃｅ  ｍｏｄｅｌ  ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｐａｒｔ１．ｔｈｅ  ｏｕｔｐｕｔ−ｅｒｒｏｒ  ｓｔａｔｅ−ｓｐａｃｅ  ｍｏｄｅｌ  ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｃｌａｓｓ  ｏｆ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ」Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  ｃｏｎｔｒｏｌ、第５６巻、第５、１１８７〜１２１０頁、１９９２年にも記載されている。この方法を適用することにより、式（５）の使用が回避され、（この場合のような）大きなデータセットに対する数値性能を著しく向上する。しかしながら、この方法は、初期状態ｘ０を考慮に入れておらず、これがＢ及びＤを計算する他の方法と比較した時、Ｂ及びＤの計算精度を劣らせる要因となることがある。双方の方法の比較から、第１の方法の使用時、第２の方法と比較して、被説明分散（ＶＡＦ−以下にさらに説明する）において数パーセントのみの改善しか生じなかったことが分かっている。第２の方法は、数値計算が少なくて済むため、この方法の方が望ましいと考えられてもよい。
【００９８】
[0097]  時間収差モデルにおいて、投影レンズに影響を及ぼすすべての効果を取得することが望ましい。また、測定セットアップに影響を及ぼすすべての効果（すなわち、投影レンズによって生じた収差からでなく、測定の実施方法から生じる、測定値への効果）を取得することが望ましい。一実施形態において、時間収差モデルの生成中、入力として使用されるデータは以下の通りである。
【００９９】
[0098]  偏光成形要素（ＰＳＥ）及び偏光変更要素（ＰＣＥ）−これらの要素は、照明システムの一部であり、放射ビームがマスクＭＡに入射する前に放射ビームに偏光効果を付与するために使用される。このデータセットでは、これらの設定の４つまでの特定の組み合わせが使用され、各設定は、モデルへのステップ入力としてシミュレートされる。
【０１００】
[0099]  ウェーハステージ識別子（ＩＤ）−デュアルステージリソグラフィ装置において、１つのウェーハステージが測定中の基板を支持する一方で、他方が露光中の基板を支持する。これらのステージは、数１又は２をＩＤとして持つ。各ウェーハステージは、レンズ状態記述を測定するために測定セットアップにおいて使用される自身のセンサを有する。通常、これらのセンサ間にはオフセットが存在するため、ＩＤは、１又は２の値で単一の入力として使用される。
【０１０１】
[0100]  内側及び外側シグマ−さらに上述した通り、内側及び外側シグマは、使用される照明瞳の内径及び外形を意味する。これらのパラメータはともに、０〜１の範囲の自身の入力シーケンスを形成するであろう。
【０１０２】
[0101]  レンズ圧力及び加圧−これらの入力は、レンズ周辺の気体の圧力に関するものである。これらの信号は自然トレンドを示すため、アフィントレンドが取り除かれるように（トレンド除去とも称する）処理される。これにより、モデルをそのＶＡＦに対して向上する。
【０１０３】
[0102]  レンズ温度−この入力は、レンズの温度を与えるものである。この信号は、また、トレンド除去を使用して取り除かれた自然トレンドも示す。
【０１０４】
[0103]  線量及びマスク透過性−投影レンズに供給されるエネルギーの量は、放射源によって供給される線量と、マスクＭＡに透過される光の量とに依存する。線量は、データセット中、例えば、２０〜５０Ｊ／ｍ２の範囲を有してもよい。透過性は、例えば、０％〜１００％の間の値を有してもよい。
【０１０５】
[0104]  パワー−照明システムからレンズに付与される放射のパワー。このパワーは、放射の線量、マスクの透過性、及び放射によって照明される面積の組み合わせである。パワー入力は、対応するパワーに等しいステップのゲインを伴うステップシーケンスの形態である。新たな入力シーケンス全体が各露光設定について生成され、このシーケンスは、パワーに対応するゲインを伴うステップを有する。
【０１０６】
[0105]  これらは、モデルに提供される入力間の何らかの結合であってもよい。それは、他の入力が同一の情報を含むために、何らかの入力が要求されない場合であってもよい。そこで、例えば、線量とパワーとの間に重複があってもよい。これがその場合であれば、（なんらかの処理の非効率を生じることがあるものの）部分空間同定法によりこの重複を取り扱うことができる。
【０１０７】
[0106]  入力データには前処理が適用される。これは、入力オフセットを取り除くことと、圧力及び温度の線形トレンドを取り除くこととを備えてもよい。これらのトレンドは、モデルの同定が実施される前に取り除かれる。これにより、モデルの生成時、トレンド同定の必要性を回避する。トレンドは、次いで、モデルの生成後、モデル内に再導入可能である。トレンドは、例えば、最小２乗法を使用して容易に判定可能である。例えば、入力範囲間に１桁分を超える差がある場合、データの正規化も使用されてよい。
【０１０８】
[0107]  まとめると、一実施形態において、以上により、時間収差モデル（上述）の同定に使用される同定手順のために使用される１４個の入力を提供してもよい。本実施形態において、時間収差モデルの生成に使用されるデータセットは、（このデータセットは、同等のリソグラフィ装置の動作中に取得されてもよいが）時間モデルが次いで適用されるリソグラフィ装置の動作中に取得される。データセットは、種々の異なる露光設定を使用して基板を露光することにより、生成されてもよい。収差測定は、周期的に（例えば、各基板の露光後、各ロットの基板の露光後、又は何らか他の間隔で）実施されてもよい。
【０１０９】
[0108]  入力データセットに基づく時間収差モデルの同定は、反復プロセスである。一実施形態において、単一反復のステップは、以下の通りである。
【０１１０】
[0109]  前処理−単位円又は原点（以下にさらに検討する）上での極の同定を回避するために、トレンド及びオフセットを取り除くことにより、このデータを滑らかにしてもよい。入力シーケンスが正規化されて、部分空間同定法において状態の悪いマトリクスを解消する必要性を回避してもよい。
【０１１１】
[0110]  モデル次数の選択−モデル次数の選択は、Ａ及びＣマトリクスの計算で行われたＲＱ因数分解から得られた特異値を見ることによって行われてもよい。さらに、モデル次数選択は、査定結果に基づいて実施されてもよく、これにより、モデルが未適応であるか、又は過適応であるかに関する解析を可能にする。
【０１１２】
[0111]  同定−モデルは、部分空間同定を使用してデータに適応される。
【０１１３】
[0112]  査定−モデルは、同定モデルがデータセットからダイナミクスをどの程度よく取得したかを解析することにより、査定される。これを行ってもよい１つの方法に、被説明分散（ＶＡＦ）と称される測定基準の使用によるものがあり、以下の通り、表現されてもよい。
【数１８】
2017538156.tif 000020
式中、ｙは、測定収差であり、
【数１９】
2017538156.tif 000021
は、予測信号であり、ｋは、サンプルインデックスであり、Ｎは、サンプル数である。ＶＡＦは、０％〜１００％の値を有し、ＶＡＦが高いほど、予測誤差が低くなり、モデルが良好になる。ＶＡＦは、時間収差モデルで予測したレンズ状態を、実際に測定したレンズ状態と比較する。モデルからの出力のＶＡＦを見ることにより、可適応について言及することができ、また未知の入力を予測するモデルの能力についても言及することができる。
査定では、また、以下の通りに計算される残余についても見る。
【数２０】
2017538156.tif 000022
式中、ｙ（ｋ）は、測定出力であり、
【数２１】
2017538156.tif 000023
は、モデルによって生成された出力である。入力への残余の相互相関を確認することで、モデルによって取得されなかった任意のダイナミクスが存在するか否かを示す。これにより、モデルが未適応であったこと示すことができる。また、残余の自動相関を実施し、信号中にその他任意のダイナミクスが存在するか否かを見てもよい。これは、モデルに提供されなかった入力からの影響の結果であるか、又は非線形効果の結果であり得る。査定テストは、以下の特性に基づく。
・同定されたモデルがｙ（ｋ）中のすべてのダイナミクスについて説明する場合、シーケンスｅ（ｋ）は、ゼロ平均ホワイトノイズシーケンスである。
・ｕ（ｋ）とｙ（ｋ）の間の関係が同定されたモデル中に取得される場合、シーケンスｅ（ｋ）は、入力シーケンスｕ（ｋ）から統計的に独立している。
【０１１４】
[0113]  上述のサイクルは、データセットからダイナミクスを満足のいくように取得する時間収差モデルを得るために、複数回（例えば、数回）反復される。換言すると、モデルからの出力が投影レンズによって生じた収差を十分正確に反映するまで、すなわち、モデルが入力を測定収差に対して十分に正確に相関させるまで、サイクルの反復が実施される。
【０１１５】
[0114]  システム（この場合、リソグラフィ装置）の補正モデルを同定するには、データセットは、そのシステムについての情報を十分に含んでいなければならない。このため、データは、システム励起時に記録されていなければならない。これを、励起の持続性と称する。
【０１１６】
[0115]  励起の持続性のチェックは、システムへの入力のハンケルマトリクスを使用して実施されてもよい。Ａ及びＣのマトリクスは、このマトリクスの空間の一部から抽出される（すなわち、部分空間がハンケルマトリクスから抽出される）。この部分空間が確実に抽出可能となるように、少なくともｎ＋ｓ＊２の次数を有する入力のハンケルマトリクスが必要とされ、ｎは、モデル次数であり、ｓは、ハンケルマトリクスにおける行の量である。これがその場合であれば、システムは、システムの正確な推定を行うのに十分に励起されている。入力ｕに対するハンケルマトリクスは、以下の通りに構築される。
【数２２】
2017538156.tif 000024
式中、Ｎは、入力サンプルの数である。同定サイクルにおいて使用されるモデル次数（ｎ）は、（８を上回る値も可能であるが）１〜８の間で変動する。上述の通り、入力が持続的に励起された状態に保持されるには、ハンケルマトリクスは、少なくともｎ＋ｓ＊２の次数を有していなければならない。ハンケルマトリクスにおける行の数は、３×ｎ（３×８＝２４）となるように選択され、ハンケルマトリクスは、次数５４（８＋２＊２４＝５４）でなければならない。実際には、入力は、通常、次数５４より著しく高い励起の次数を提供する。そこで、励起の持続性を期待することができる。
【０１１７】
[0116]  一実施形態において、励起の持続性を確実にするために、時間収差モデル及び派生のノイズフィルタは、各ロットのウェーハの露光後に再較正される。以下にさらに説明する通り、この再較正は、以前に記録されたデータとの組み合わせで新たに記録されたデータを使用し、完全に新しい時間収差モデルを生成することを備えてもよい。あるいは、再較正は、新たに記録されたデータを考慮に入れるように既存の時間収差モデルを更新することを備えてもよい。
【０１１８】
[0117]  新たな露光設定が使用される（例えば、リソグラフィ装置によって以前に使用されたことのない照明モードが使用される）時、既に稼働中の時間収差モデルは、その露光設定に関連する情報を含まない。一実施形態において、その新たな露光設定を使用した第１ロットの露光中、時間収差モデルノイズフィルタは使用されず、代わりに、第１ロットの露光中のレンズ調整制御には、測定収差が排他的に使用される。新たな露光設定を使用して１ロットのウェーハを露光した後、時間収差モデルは、その露光設定に関連するデータを使用して再較正される。そして、時間収差モデルを使用して、その露光設定を使用した次のロットのウェーハの露光中、測定収差を処理する。
【０１１９】
[0118]  新たな露光設定がリソグラフィ装置によって使用された照明モードとの組み合わせでリソグラフィ装置によって以前に使用されたことのない新たなマスクに関連する場合、新たな露光設定を使用して第１ロットの露光中、時間収差モデルノイズフィルタを使用できることがある（新たなマスクは、新たな照明モードよりも、時間収差モデルノイズフィルタに対する影響が遥かに少ない可能性が高い）。
【０１２０】
[0119]  代替アプローチにおいて、時間収差モデルは、他のリソグラフィ装置（例えば、露光設定を既に使用したもの）からインポートすることができる。この代替アプローチにより、新たな露光設定を使用した第１ロットのウェーハの露光中のレンズ収差制御を向上してもよい。
【０１２１】
[0120]  本発明の一例としての実施形態において、時間収差モデルは、ＡＳＭＬ  ＮＸＴ２リソグラフィ装置（これは、デュアルステージＤＵＶリソグラフィ装置である）からのデータセットを使用して生成された。データセットは、入力データと、１０日間の期間で生成された測定収差（レンズ状態記述）とからなるものであった。
【０１２２】
[0121]  さらに上述した通り、時間収差モデルのモデル次数を選択したが、この選択は、Ａ及びＣのマトリクスの計算で実施されたＲＱ因数分解から得られる特異値を見ることにより、行われる。図６は、ＡＳＭＬ  ＮＸＴ２リソグラフィ装置から得られたデータセットについて得られたモデル次数値の関数としての特異値を示している。特異値は、この場合の適切なモデル次数が約２である（最初の２つのモデル次数が最も励起される）ことを示している。
【０１２３】
[0122]  時間収差モデルの生成に使用されるデータセットは、時間的に非均一的にサンプル化される。これは、収差測定が各基板の露光後に実施されるものの、基板の連続露光間の遅延は常に均一ではないためである。線形補間は、モデルの生成を容易にするためにデータセットに適用される。この補間のためのサンプリング期間は、同定されたモデルの極性位置に基づいて選択される（サンプリング時間は、反復的に判定される）。サンプリング時間が長過ぎる場合、モデルから情報が喪失してしまうであろう。逆に、サンプリング時間が短過ぎる場合、モデルは、データ中に実際には存在しない特徴に適応するよう試みるであろう（モデルが不安定である場合）。図７は、モデルの極性を示す極性マップである。ポールが単位円にあるか、又は単位円に近接している場合、サンプリング時間は短過ぎ、延長されなければならない。極性が原点にあるか、又は原点に近接している場合、サンプリング時間は長過ぎ、短縮されなければならない。図７は、サンプリング時間が４３．３秒であるゼルニケＺ７，３の極性マップである。この場合、極性は単位円に比較的近接している。しかしながら、ノイズが多いため、できる限り多くのサンプルを使用することが望ましい。データセットの平均サンプリング時間は１４．４秒であった。４３．３秒（１４．４秒の整数の倍数）のサンプリング時間が使用された。このサンプリング時間は、良好な結果をもたらすものと検証されている。他のサンプリング時間が使用されてもよい。サンプリング時間（サンプリング頻度とも称することがある）の選択については、Ｍ．Ｖｅｒｈａｅｇｅｎ及びＶ．Ｖｅｒｄｕｌｔによる「Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ  ａｎｄ  Ｓｙｓｔｅｍ  Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ」Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、２００７年に記載されている。
【０１２４】
[0123]  ハンケルマトリクスとの関係でさらに上述した通り、時間収差モデルを生成するためには、励起の持続性が必要とされる。これは、データが数値誤差を防ぐのに十分豊富であることを保証するものであってもよい。時間収差モデルの生成に必要とされるサンプルの最低量は、以下の通りに表現されてもよい。
【数２３】
2017538156.tif 000025
式中、ｍ、ｌ、及びｓは、各々、同定に使用されるハンケルマトリクスの入力、出力、及び行の数である。ここで、ｌは、常に１であるが、入力ｍの量は、より多くの異なる露光設定が使用されるため、時間経過に伴って増加する。図８において、Ｎｍｉｎは、時間経過に伴うサンプルＮの実際の数とともにプロットされている。このプロットから、この特定の場合においては、サンプルの実際の数が１３ロットの基板の後、サンプルの最低数を超過することが見て取れる。この１３ロットには、種々の異なる露光設定が含まれる。
【０１２５】
[0124]  （上述の方法を使用して）時間収差モデルが一旦生成されると、モデルは、リソグラフィ装置の動作中にレンズ状態の推定に使用される時間収差モデルノイズフィルタに組み込まれる。レンズ状態の推定には、入力として、リソグラフィ装置のセンサＳによって測定された収差が含まれる。これは、測定収差の処理と称されることがある。この処理では、フィルタを使用する。このフィルタは、測定収差とレンズの推定（予測）状態（レンズの推定状態は、収差値が情報の統計的サブセットとなる、レンズにおいて進行中のダイナミクスについての情報を提供する）を使用した、新たな推定収差値の生成を容易にする。
【０１２６】
[0125]  フィルタは、収差値の処理中に付与される重み付けを備え、この重み付けは、測定収差値の精度（再生可能性）と、時間収差モデルの精度（以下にさらに述べる）とに基づいて判定される。測定収差の処理は、センサＳによって得られるノイズの多い収差値と比較して改善された推定収差値を提供することが意図されるため、ノイズ低減と称されることがある。
【０１２７】
[0126]  この処理（ノイズ低減）は、（本発明の実施形態により他の形態のフィルタを使用してもよいが）時間収差モデルとともにカルマンフィルタを適用することによって達成される。通常、式（１）及び（２）において開始されたタイプのシステムのカルマンフィルタを使用して、実際のシステムが既知である（システムマトリクスが与えられている）場合、その測定入力及び出力を通してシステムの状態を最適に観察する。ここで、最適とは、最少分散でゼロ平均推定を与えることを意味する。さらに、信号生成システムが時間的に不変であると想定されるため、カルマンフィルタは、静的であり、カルマンゲインとも称されるゲインＫとして表現可能である。カルマンフィルタに関連する情報は、Ｍ．Ｖｅｒｈａｅｇｅｎ及びＶ．Ｖｅｒｄｕｌｔによる「Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ  ａｎｄ  Ｓｙｓｔｅｍ  Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ」Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、２００７年に見出されてもよい。
【０１２８】
[0127]  革新予測因子モデルと称されることもある以下のモデルが使用される。
【数２４】
2017538156.tif 000026
式中、
【数２５】
2017538156.tif 000027
は、状態ベクトルであり、ｕは、モデル（上述）への入力であり、ｙは、測定されたレンズ状態記述子であり（すなわち、ゼルニケ係数として表現されてもよい測定収差）、
【数２６】
2017538156.tif 000028
は、モデルからのレンズ状態記述子であり（すなわち、モデルによって生成されるゼルニケ係数として表現されてもよい推定収差）、ｋは、サンプルインデックスである。Ｋは、システムのカルマンゲインである。式（１１）は、モデルにより、測定収差を使用していかに状態ベクトルを更新するかを示している。そして、レンズの状態は、モデルによって判定されるが、想定収差を入力として使用することを含む。式（１２）は、状態ベクトルがいかに推定収差値に変換されるかを示している。そして、革新予測因子は、内部レンズモデル状態
【数２７】
2017538156.tif 000029
を推定収差
【数２８】
2017538156.tif 000030
に関連付ける。
【０１２９】
[0128]  カルマンゲインは、推定された結合共分散行列、式（３）を使用して、離散型Ｒｉｃｃａｔｉ代数方程式（ＤＡＲＥ）を解くことによって計算することができる。
【数２９】
2017538156.tif 000031
式中、Ｐは、実際の状態と予測因子モデルを通じた推定状態との間の誤差における分散である。Ａ及びＣは、同定プロセスから続くシステムマトリクスである。Ｑ、Ｓ及びＲは、結合共分散行列の要素である。
【０１３０】
[0129]  式（１１）及び（１２）からの時間収差モデルに基づく革新予測因子モデルは、計算されたカルマンゲインとともに使用されて、レンズ状態記述のノイズを低減する（モデル及びカルマンゲインを使用した測定収差値の処理は、ノイズの低減された推定収差値を提供する）。これは、時間収差モデルノイズフィルタと称されることがある。測定収差値を処理するための時間収差モデルノイズフィルタを図５に示す。
【０１３１】
[0130]  時間収差モデルは、多入力・単出力（ＭＩＳＯ）システムと同定される。同様に、時間収差モデルノイズフィルタは、すべてのレンズ状態記述子係数（例えば、ゼルニケ係数を使用して表現されてもよい各収差）が自身の独自のフィルタを有するように適用される。従って、時間収差モデルノイズフィルタについては、時間収差モデルが同定され、推定された結合共分散行列に基づき、カルマンゲインが計算される。時間収差モデル及びカルマンゲインの組み合わせにより、時間収差ノイズフィルタ（これが革新予測因子モデルである）を提供する。
【０１３２】
[0131]  カルマンゲインは、測定収差と推定レンズ状態を使用して新たな収差値を生成する時に適用される重み付けを判定する（時間収差モデルを使用して判定する等）。例えば、カルマンゲインがゼロである場合、測定収差は、推定レンズ状態によって完全に判定される（測定収差は、推定収差に何らの影響も有さない）。非ゼロのカルマンゲイン値については、新たな（推定）収差は、測定収差と時間収差モデルから推定されたレンズ状態との双方の影響を受ける。カルマンゲイン値が増加すると、推定レンズ状態に関連付けられた重みが低減し、すなわち、推定収差の判定時、測定収差と比較した推定レンズ状態の相対的影響を低減する。カルマンゲインは、十分に大きいため、推定レンズ状態に関連付けられた重みがゼロとなってもよい（すなわち、測定収差が、推定レンズ状態を使用して変更されない）。この場合、調整された収差は、測定収差に対応する。
【０１３３】
[0132]  一般的には、システム同定プロセスは、システムマトリクス（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）、初期状態、及び結合共分散行列を提供する。そして、システムマトリクス及び結合共分散行列を使用して、カルマンゲインを計算する。一実施形態において、この計算は、４つのフィールド次数出力によって乗算された２４個のゼルニケの各々について実施される（すなわち、計算が９６回実施される）。
【０１３４】
[0133]  各ロットの露光後、時間収差モデルが再較正され、新たなノイズフィルタが計算されてもよい。時間収差モデルの子の再較正に対する入力である測定データは、先行のロットのセットである。このセットでは、同一の露光設定の複数のロットが存在し得る。露光設定についてより多くの測定データを有することにより、露光設定を使用したウェーハの露光中の時間収差モデルノイズフィルタ性能に好都合である。
【０１３５】
[0134]  時間収差モデルは、基板の各ターゲット部分の露光前（例えば、各ダイの露光前）に評価されてもよい。評価の結果は、ターゲット部分の露光前に投影レンズを調整するために、ドライバレンズモデルで使用される。新たな収差測定が実施される時（例えば、各ウェーハの露光後、又は複数のウェーハの露光後）、収差測定を使用して、（上述の通り）時間収差モデルの状態を更新する。そして、時間収差は、続いて、さらなる収差測定が実施される前に複数回評価されてもよい（例えば、各ターゲット部分の露光前に評価される）。
【０１３６】
[0135]  露光設定が時間収差モデルの生成中に以前に使用されたリソグラフィ装置によって使用される場合、時間収差モデルは、（例えば、１ロットを待機し、時間収差モデルの再較正を実施する代わりに）露光設定を使用したウェーハの露光中に直ちに使用可能である。これは、例えば、一連のロットについて第１の露光設定がリソグラフィ装置によって使用される場合に発生し、第２の露光設定が続き、第１の露光設定がリソグラフィ装置によって今一度使用される。
【０１３７】
[0136]  一実施形態において、学習アルゴリズムを使用して、各ロットの基板後（他の実施形態においては、何らか他の間隔が使用されてもよい）、ノイズフィルタで使用される時間収差モデルを再較正する。学習アルゴリズムと、時間収差モデルノイズフィルタの適用とのステップは、以下の通りである。
【０１３８】
[0137]  １．初期入力／出力データの収集−データは、ロットのウェーハの露光中に収集された後、時間収差モデルの再較正に使用される。これは、時間収差モデルの完全再較正であってもよく、又は既存の時間収差モデルに新たなデータを組み込んだものであってもよい。
【０１３９】
[0138]  ２．時間収差モデルノイズフィルタの計算−時間収差モデルが一旦再較正されると、時間収差モデルノイズフィルタを計算することができる。これは、推定された結合共分散行列に基づいてカルマンゲインを演算することによって行われる。革新予測因子モデルにおいてカルマンゲインとともに同定されたシステムマトリクスを配置することにより、時間収差モデルノイズフィルタを提供する。一実施形態において、時間収差モデルの同定において使用されるモデル次数は、３であり、ハンケルマトリクスにおける行の数は、９である。時間収差ノイズフィルタの生成（すなわち、推定された結合共分散行列を使用したカルマンゲインの計算）に使用されるサンプリング時間は、上述の方法を使用して選択され、過剰サンプリング又は過少サンプリングを回避する。サンプリング時間は、例えば、４３．２秒であってもよい。サンプリング時間は、通常、数十秒オーダーであってもよい。そして、時間収差モデルノイズフィルタが計算される。時間収差モデルノイズフィルタの計算に要する時間は、例えば、数分であってもよく、これより短くてもよい。
【０１４０】
[0139]  ３．時間収差モデルノイズフィルタの適用−時間収差モデルノイズフィルタが一旦計算されると、これを使用して収差測定を処理する。すなわち、測定収差値を使用して、推定レンズ状態を更新し、次いで推定レンズ状態を使用して、収差値の新たな（推定された）セットを提供する。モデルによって出力される推定収差値が測定値に対応する態度は、カルマゲイン（上述の通り）によって判定される。測定収差値が時間収差モデルノイズフィルタで生成されるより悪い収差推定値で置き換えられるのを防ぐために、収差値の新たな各推定が査定される。査定失敗の場合、推定収差値の代わりに測定収差値が使用される。まず、測定信号のノイズの分散を推定する。これは、残余の標準偏差を計算することによって行われる。
【数３０】
2017538156.tif 000032
式中、ｙ（ｋ）は、測定された出力シーケンスであり、
【数３１】
2017538156.tif 000033
は、同定された時間収差モデルを使用する予測出力シーケンスである。標準偏差は、以下の通り、計算される。
【数３２】
2017538156.tif 000034
式中、Ｅは、平均関数であり、μは、ｅ（ｋ）の平均である。収差値のフィルタ推定が、実際の収差でなければならない９９．７％の信頼区間である測定収差値の測定収差値（３σとも称される）の３倍以内にない場合、この測定は、フィルタ推定に優先して選択される。
【０１４１】
[0140]  ４．時間収差モデル及び時間収差モデルノイズフィルタの再較正−時間収差モデルノイズフィルタは、周期的に再較正される。本例における完全時間収差モデルノイズフィルタの計算時間は数分であるため、時間収差モデルノイズフィルタは、次のロットの基板の露光中（５分程度かかることもある）に再較正される。本例において、アクティブな時間収差モデルノイズフィルタが基準とするデータは、常に、利用可能なデータに比較して１ロット分の長さ遅れる。一般的に、時間収差モデルノイズフィルタの再較正は、任意の好適な間隔後に実施されてもよい。最短間隔は、部分的に、計算を実施するプロセッサの処理パワーによって判定され、部分的に、計算の複雑さによって判定されるであろう。より多くのロットがその露光設定を使用して露光されるため（演算対象のデータ量が増える）、与えられた露光設定のための時間収差モデルノイズフィルタの再較正は、より計算コストが高くなるであろう。このため、与えられた数のロットの移動ウィンドウを使用して計算を実施してもよい。例えば、２００を超える数のロットが露光された時、前の２００ロットの移動ウィンドウを使用してもよい。移動ウィンドウは、任意の好適な数のロットに対するものであってもよい。移動ウィンドウは、何らか他の測定基準（例えば、露光設定を使用して露光される基板の総数）に基づいてもよい。
【０１４２】
[0141]  時間収差モデルノイズフィルタの一部は、固定されてもよい。すなわち、これらは、リソグラフィ装置によって使用されている露光設定に関わらず、変化しなくてもよい。例えば、何らかのゼルニケ係数については、リソグラフィ装置の動作に先立って判定が行われてもよく、そのゼルニケ係数についての測定値が、モデルを使用して推定された値と置き得られることがないであろう。これは、例えば、モデルがそのゼルニケ係数に対して測定値より良好な推定値を提供することがないことが既知である場合に行われてもよい。カルマンゲイン値は、これに従って設定され、時間経過に合わせて変化しない。これは、例えば、ゼルニケ係数Ｚ９，２についての場合であってもよい。
【０１４３】
[0142]  図９は、ゼルニケ係数Ｚ６，１の時間収差モデルノイズフィルタの性能を示しており、見て取れる通り、時間収差モデルノイズフィルタは、測定収差値（ＷａＣｏとラベル付けされる）よりも実際の収差値により近接して合致する収差値（ＴＡＭノイズフィルタとラベル付けされる）を提供する。
【０１４４】
[0143]  結果の例をテーブル１及び２においても提供するが、ここでは、σｎｏｉｓｅが測定収差値におけるノイズの標準偏差であり、σｅｘｃｉｔａｔｉｏｎがモデルによって推定された収差の標準偏差であるとして計算された雑音対励起比として与えられている。
【数３３】
2017538156.tif 000035
【０１４５】
[0144]  与えられた収差について、ノイズは、測定収差値から推定収差値を減算することによって計算される。ノイズの標準偏差は、時間経過に応じて計算されたこれらのノイズ値を解析することによって判定される。同一の収差について、励起の標準偏差は、時間経過に応じて時間収差モデルから出力された収差値を解析することにより、判定される。そこで、ノイズ／励起比は、時間経過に応じた実施形態の性能を示す。
【０１４６】
[0145]  ノイズ励起比の値を時間収差モデルノイズフィルタによって与えられた性能の向上と比較する時、これらの値が直接関連することが見て取れる。従って、信号励起と比較してノイズがほぼ存在しない時、時間収差モデルノイズフィルタは、測定よりも精度が劣るであろう。これは、このような場合、モデル推定の誤差がノイズによって生じる誤差より大きいためである。さらに、このような場合、ノイズフィルタが必要とされない（測定には、ほぼノイズがない）。このために、時間収差モデルノイズフィルタが必要に応じて効果的となるアプローチが使用される。
【０１４７】
[0146]  モデルを使用して生成された推定収差値が測定収差値よりも正確であるか否かを判定するために、閾値が設定されてもよい。この閾値は、例えば、パーセンテージで表現されたノイズ／励起比に基づいてもよい。閾値は、例えば、１０％であってもよい（すなわち、ノイズ／励起比が１０％を上回る場合に推定知がより高精度に使用される）。閾値は、任意の他の好適な値であってもよく、異なるリソグラフィ装置毎に異なってもよい。
【０１４８】
[0147]  いくつかの場合において、本実施形態では、負の無限大の結果が出力される。これは、時間収差モデルノイズフィルタにおける何らかの不安定さによるものである。しかしながら、これは、測定中のノイズがほぼない状況にのみ発生する（すなわち、測定収差をモデルで推定した収差と置き換えることによって何らの利点も提供されない値についてのみ発生する）ものであるため重大でない。不安定さを取り除くための既知の方法によるモデルの修正は、既知の数学的技術を使用して実施されてもよい。
【表１】
2017538156.tif 000036
表１−球状収差のためのＴＡＭノイズフィルタの性能
【表２】
2017538156.tif 000037
表２−コマ収差のためのＴＡＭノイズフィルタの性能
【０１４９】
[0148]  時間収差モデルには、いくつかの想定が含まれる。第１の想定は、レンズ及び収差の調整間の関係が完全であるということである。この関係は、レンズ依存性と称されることがある。実際には、レンズ依存性は完全でないことがあるものの、レンズ依存性誤差は、十分に小さいため、本発明の実施形態に著しい影響を有さない（例えば、レンズ依存性誤差は、レンズの操作に使用されるマニピュレータの精度によって生じる誤差より小さいことがある）。レンズ依存性誤差は、レンズに適用される調整のサイズに対応してもよい。
【０１５０】
[0149]  時間収差モデルは、収差測定で生じるノイズが時間が経過しても同一のままであるという特性を有し、ノイズがガウス分布を有することも想定している。
【０１５１】
[0150]  投影レンズの開口数は、投影レンズによって投影される波面に影響を及ぼすであろう。これは、開口数が波面に対してローパスフィルタとして振舞うためである。レンズの開口数が低減される時、これは、波面の外縁に対する収差についての情報が測定されないことを意味するであろう。結果として、異なる開口数に対して測定されたレンズ状態記述が異なるであろう。しかしながら、投影レンズの開口数がより大きな場合のレンズ状態記述が測定され、時間収差モデルへの入力として提供された場合、開口数を低減した投影レンズのレンズ状態記述のモデル化を行うことができる。従って、一実施形態において、レンズ状態記述の測定は、投影レンズの開口数をその最大値に設定して実施されてもよい。そして、低減した開口数を使用して、基板を露光してもよい。レンズ状態記述の推定（引いては、投影レンズへの調整適用）に使用される時間収差モデルは、低減した開口数で投影レンズをモデル化する出力を提供するように調整されてもよい。最大開口数で実施された測定は、例えば、各ロットの基板が露光された後に反復されてもよく、又は他の何らかの間隔後に反復されてもよい。
【０１５２】
[0151]  上述の通り、時間収差モデルノイズフィルタを使用して収差測定を処理するか否かを判定する時、リソグラフィ装置の履歴を考慮に入れる。例えば、パターンの露光に新たな露光設定（例えば、リソグラフィ装置において以前に使用されたことのないパターンを有するマスク）が使用されている時、時間収差モデルノイズフィルタを、新たな露光設定を使用する初期基板露光中の収差測定の処理に使用しない。代わりに、収差測定が時間経過に応じて（例えば、１ロットの基板の露光中に）収集され、これを使用して、時間収差モデルのためのレンズ状態記述の新たなセットを生成する。これを、時間収差モデルの再較正と称することがある。新たなノイズフィルタも計算される。そして、時間収差モデルノイズフィルタを使用して、その露光設定を使用する次の露光中（例えば、その露光設定を使用した次のロットの基板の露光中）、収差測定を処理する。
【０１５３】
[0152]  上述の本発明の実施形態は、各基板の露光後にリソグラフィ装置によって実施される収差測定に処理を適用することにより、収差測定を考慮に入れた更新済みの推定レンズ状態を生成してもよい。また、推定レンズ状態は、各基板の各ターゲット部分の露光前に更新されてもよい。このようなより頻繁な更新では、新たな収差測定を使用せず、代わりに、レンズの予測挙動を反映させるように単にモデルを評価する。モデルは、ターゲット部分の露光前にレンズを調整するために後にドライバレンズモデルによって使用されるレンズ状態記述（例えば、推定収差値として表現される）を提供する。収差測定間及びモデルの評価間にはその他の間隔が使用されてもよい。
【０１５４】
[0153]  リソグラフィ装置は、１つの基板の露光後に比べて、１ロットの基板の露光後により多くの収差測定を実施してもよい（より長い時間が利用可能であり、これにより、より多くの測定を実施することができる）。この場合、時間収差モデルノイズフィルタは、追加の収差測定を考慮に入れてもよい。
【０１５５】
[0154]  上述の実施形態において、収差が測定され、処理が収差測定に適用された後、結果として得られた推定収差の新たなセットを使用して、投影レンズに適用される調整を計算する。代替実施形態において、モデルを使用してレンズの状態を予測し、収差測定が実施される前に、予測に基づいて調整がレンズに適用される。収差測定が実施された後、処理が測定収差に適用される。その後、結果として得られた、新たに推定された収差値のセットを使用して、投影レンズにさらなる調整を適用する。これは、以下の通り、表現されてもよい。
１．サンプルステップｋ−１にて、ステップｋにおけるレンズ状態記述（ＬＳＤ）の予測を行った。
２．予測ＬＳＤの使用をステップｋにおける補正に適用する。
３．ここでステップｋにおけるＬＳＤを測定する（これにより、時間収差モデルがレンズの良好なモデルであるほど、投影レンズにより小さな収差を与える）。
４．（上述の時間収差モデルノイズフィルタを使用して生成した）修正測定収差に基づき、ステップｋにおける補正を適用するが、この補正は、モデルが良好な予測を与えるほど小さくなる。
５．ステップｋ＋１のための手順を再開する。
【０１５６】
[0155]  認識されるであろう通り、このような実施形態では、各サイクル中（例えば、基板の露光前に）、投影レンズの調整が２度実施される。このアプローチの利点は、センサによって測定される収差がより小さいため、これらの測定に関連付けられた誤差（ノイズ）が対応して低減されることである。
【０１５７】
[0156]  以下は、新たな収差測定を組み込み、次のステップの有用な予測を行う２つの方法を示している。これら２つの予測方法は、以下の通りである。
【０１５８】
[0157]  １．時間収差モデルの同定において、入力シーケンスｕ（ｋ）及び出力シーケンスｙ（ｋ）を使用するが、ｋは、サンプルインデックスである。その後、以下の形態の線形時間−不変（ＬＴＩ）モデルを同定する。
【数３４】
2017538156.tif 000038
式中、ｘは、システムの状態であり、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、システムマトリクスである。このようなモデルを同定する代わりに、モデルは、以下のようにも同定可能である。
【数３５】
2017538156.tif 000039
これは、訓練用の入力及び出力の移行バージョンを使用し、未移行の出力を入力として供給する。この形態では、モデルは、臨時的なものであり、次の時間ステップを予測するように訓練される。同様に、特化されたモデルも、ｎ番目のステップのために訓練可能である。
【０１５９】
[0158]  ２．さらに上述した通り、革新予測因子モデルは、カルマンゲインとともに使用され、既に同定された時間収差モデルの状態を推定する。このモデルの式（１２）を少し修正することにより、次のステップを予測することができる。１つ前のステップの予測について修正された革新予測因子モデルは、
【数３６】
2017538156.tif 000040
となる。
【０１６０】
[0159]  本発明の実施形態を使用して、誤り検出を提供してもよい。誤り検出は、３つのステップで達成可能である。第１のステップは、測定収差と時間収差モデルによって予測された収差との間の残余における標準偏差を推定することである。第２のステップは、残余の標準偏差と、１ステップ前の予測とに基づいて、信頼区間を計算することである。第３のステップは、測定収差がこの信頼区間内にあることを検証することである。この検証を実施することにより、他と異なる挙動又は誤りを検出する方法を提供する。例えば、プロセスの早期に検出可能である誤りは、投影レンズ上に水が落ちることであり、これはある収差の飛びを生じ得る。
【０１６１】
[0160]  査定のさらなる利点は、リソグラフィ装置が正確に（例えば、所定の許容範囲内で）動作し続けているか否かを示すことである。そして、リソグラフィ装置は、無限に動作可能である一方で、所定の許容範囲内に確実に保持される。これにより、リソグラフィ装置を周期的にリセットするという、あり得るニーズを回避する。このようなリセットは、広範に亘る収差データがリソグラフィ装置の動作の中断（いわゆるシステム補正）中に測定された直後の位置にレンズマニピュレータを戻すことを備えることがある。検証されたモデルを使用するリソグラフィ装置の連続動作は周期的リセットを適用した場合より良好な収差低減を示す（検証されたモデルは、動作中断中に測定されたデータに比べて著しく多いデータを含み、より正確な収差低減を提供する）ため、このリセットを回避することが好都合である。
【０１６２】
[0161]  与えられたリソグラフィ装置を使用して展開されたモデルは、他のリソグラフィ装置にインポート可能である。これは、例えば、デュアルステージであって同一の最大開口数を有する等、同一特性を備えた他のリソグラフィ装置であってもよい。
【０１６３】
[0162]  以上、時間収差モデルを生成可能な１つの方法を説明したが、時間収差モデルは、任意の好適な方法で生成されてもよい。例えば、時間収差モデルは、レンズ加熱モデル（すなわち、投影レンズに伝達される熱の投影レンズに対する影響をモデル化するモデル）を使用して生成されてもよい。レンズ加熱は、以下の曲線を使用してモデル化可能である。
【数３７】
2017538156.tif 000041
式中、曲線は、時間経過に応じたあるフィールド次数を有する単一のゼルニケ係数を記述しており、ｉで示される。インデックスｊは、カーブが特定のレチクル及び照明設定についてのものであることを示しており、これを以降、露光設定と称する。Ｐは、イルミネータを通じてレンズに付与されるパワーを示し、
【数３８】
2017538156.tif 000042
は、ＬＨ曲線をデータセットに適応することによって取得されるＬＨパラメータである。
【０１６４】
[0163]  レンズ加熱曲線は、状態空間モデルにより、以下のように記述可能である。
【数３９】
2017538156.tif 000043
式中、ｘは、時間インスタンスにおけるレンズ加熱収差の状態を示している。レンズ加熱収差の完全レンズ状態記述について、各フィールド次数の異なるゼルニケ係数すべてが、１つの状態空間モデルにおいて組み合わせられる。これは、以下の通り、行われる。
【数４０】
2017538156.tif 000044
式中、Ｎは、レンズ加熱収差を記述するためのレンズ状態記述における係数の数である。このモデルは、単一の露光設定に対するレンズ加熱効果の記述を示す。レンズ加熱モデルは、異なる露光設定を収容しなければならない。収容モデルは、以下の通り、演算される。
【数４１】
2017538156.tif 000045
式中、Ｍは、異なる露光設定の数である。本モデルでは、各露光設定が自身のパワー入力Ｐｊを有する。
さらに上述の通り、時間収差ノイズフィルタの再較正は、（例えば、上述の計算を使用した）時間収差モデルの完全再計算を備えてもよい。代替アプローチにおいて、時間収差モデルは、新たに受信したデータに基づく、より小さな同定モデルを加算することにより、再較正されてもよい。この場合、時間収差モデルの再較正に使用された更新式は、以下の形態を有してもよい。
【数４２】
2017538156.tif 000046
式中、下添字−ＴＡＭ−を備えた変数は、既存モデルのシステム変数であり、下添字−ｎｅｗ−を備えた変数は、新たなデータに基づく同定モデルのシステム変数である。この代替アプローチは、例えば、新たに受信したデータが時間収差モデルの一部を既に形成している露光設定に関連する時に使用されてもよい。時間収差モデルの完全再較正は、新たに受信したデータが時間収差モデルの一部を形成しない露光設定に関連する時に使用されてもよい。時間収差モデルの再較正に使用されるアプローチの選択には、リソグラフィ装置の履歴を考慮に入れてもよい。
以上の説明において、「レンズ状態」及び「レンズ状態記述」という用語を使用している。これらは、より一般的な「リソグラフィ装置状態」及び「リソグラフィ装置状態記述」の例であると考えられてもよい。リソグラフィ装置状態には、レンズ状態の一部を形成しないと考えられてもよい情報（例えば、基板の位置又は同一性に関連する情報）が含まれてもよい。本発明の実施形態をレンズ状態及びレンズ状態記述について説明したが、本発明は、リソグラフィ装置状態及びリソグラフィ装置状態記述にも同等に適用可能である。従って、本発明の実施形態では、例えば、リソグラフィ装置の状態を推定してもよい。
計算した補正をリソグラフィ装置に適用することは、投影システムのレンズを操作することを備えてもよい。計算された補正を適用することは、さらに、マスク又はウェーハの位置又は方向を調整することを備えてもよい。計算された補正を適用することは、さらに、リソグラフィ装置で使用された放射の波長を調整することを備えてもよい。
本発明の態様は、好適なハードウェア及び／又はソフトウェアによる実施を含む、任意の簡便な方法で実施可能である。例えば、本発明を実施するように配置された装置は、適切なハードウェアコンポーネントを使用して作成されてもよい。あるいは、本発明の実施形態を実施するために、プログラマブルデバイスがプログラムされてもよい。従って、本発明は、本発明の態様を実施するための好適なコンピュータプログラムも提供する。このようなコンピュータプログラムは、有形携帯媒体（例えば、ハードディスク、ＣＤ  ＲＯＭ等）と、通信信号等の無形携帯媒体を含む好適な携帯媒体で携帯可能である。
【図１】
2017538156.tif 000047
【図２】
2017538156.tif 000048
【図３】
2017538156.tif 000049
【図４】
2017538156.tif 000050
【図５】
2017538156.tif 000051
【図６】
2017538156.tif 000052
【図７】
2017538156.tif 000053
【図８】
2017538156.tif 000054
【図９】
2017538156.tif 000055
【国際調査報告】
2017538156.tif 000056
2017538156.tif 000057