(57)【要約】  フレネル回折格子のフレネル面形状を曲面の面形状に相当させ、フレネル面形状に相当する曲面の面形状に基づいてフレネル回折格子の光路差関数、即ちΦ（λ）＝<AP1P2B>-<AOB>+Nmλ（ただし、A点が物点を示し、B点が像点を示し、O点が回折格子の参照原点を示し、P1は物点の光線のレンズ表面での入射点であり、P2は光線が回折格子に落ちる点を示し、λが波長を示し、mが回折次数を示し、Nがラスタライン分布関数を示し、「<>」が経路に対応する光路を示す）を確定するステップ（1）と、前記光路差関数の関数値を最小化させるフレネル回折格子パラメータを確定し、収差除去効果を有するフレネル回折格子の製造に用いられるステップ（2）と、を含むフレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法を開示する。製造されたフレネル回折格子はフレネル回折格子の一部の収差を効果的に除去し、スペクトロメーターの解像度を向上させることができる。
2017520780.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フレネル回折格子のフレネル面形状を曲面の面形状に相当させ、フレネル面形状に相当する曲面の面形状に基づいてフレネル回折格子の光路差関数、即ち
2017520780.tif 000028
（ただし、A点が物点を示し、B点が像点を示し、O点が回折格子の参照原点を示し、P1は物点の光線のレンズ表面での入射点であり、P2は光線が回折格子に落ちる点を示し、λが波長を示し、mが回折次数を示し、Nがラスタライン分布関数を示し、「<>」が経路に対応する光路を示す）を確定するステップ（1）と、
前記光路差関数の関数値を最小化させるフレネル回折格子パラメータを確定し、収差除去効果を有するフレネル回折格子の製造に用いられるステップ（2）と、を含むフレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法。
【請求項２】
前記フレネル面形状に相当する曲面の面形状は球面であり、
前記ステップ（1）では、以下の式（4）〜（10）によってフレネル回折格子の光路差関数を確定する表現式Φ(λ,x,y,z)を確定し、
回折格子面におけるラスタラインの延伸方向に垂直である方向をy方向とし、ラスタライン数分布関数N（y）が、
2017520780.tif 000029
であり、ただし、N1、N2、N3、N4などはそれぞれ各次数の係数であり、一組の確定した係数は一種の不等刻線間隔回折格子パターンに対応し、
物点AがXOY平面の主光線にあり、物点Aの座標が(x1,0,0)であり、像点BもXOY平面にあり、像点Bの座標が(x2,y2,0)であるように設定し、球面半径がRであり、球心O2の座標が（x0,0,0）であり、レンズ内の屈折率がn1であり、空気屈折率がn0であるように設定し、
2017520780.tif 000030
2017520780.tif 000031
であり、P1の座標を(x3,y3,z3)とし、P2の座標を(0,y,z)とすると、
2017520780.tif 000032
2017520780.tif 000033
2017520780.tif 000034
2017520780.tif 000035
であり、入射光線及び出射光線と法線とは同一の平面にあることを示し、
2017520780.tif 000036
が入射光線のベクトルを示し、
2017520780.tif 000037
が曲面表面法線のベクトルを示し、
2017520780.tif 000038
が屈折光線のベクトルを示す請求項１に記載のフレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法。
【請求項３】
前記フレネル面形状に相当する曲面の面形状は球面又は非球面である請求項１又は２に記載のフレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法。
【請求項４】
前記フレネル回折格子の回折格子面形状は平面回折格子又は曲面回折格子である請求項１〜３のいずれか一項に記載のフレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法。
【請求項５】
前記フレネル回折格子における回折格子面形状は等刻線間隔回折格子又は不等刻線間隔回折格子である請求項１〜３のいずれか一項に記載のフレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法。
【請求項６】
前記フレネル回折格子におけるフレネル面形状には同心環構造を採用する請求項１〜３のいずれか一項に記載のフレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法。
【請求項７】
フレネル面を曲面に相当させる根拠は、同一の入射点光源が同じ入射開口角でフレネル面と曲面を通る際のスペックルの所在する位置が同じであり、且つスペックルのサイズが同じであることである請求項１〜３のいずれか一項に記載のフレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法。
【請求項８】
前記ステップ（1）では、設定された物点Aの位置に基づき、回折格子の中央のラスタライン密度を基準として、像点Bの位置を計算し、物点位置と計算された像点位置を初期条件として光路差関数を確定する請求項１〜３のいずれか一項に記載のフレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法。
【請求項９】
請求項１〜８のいずれか一項に記載の最適化設計方法によって確定したパラメータに基づきフレネル回折格子を製造することを含むフレネル回折格子の製造方法。
【請求項１０】
請求項１〜８のいずれか一項に記載の最適化設計方法によって確定したパラメータを有するフレネル回折格子。
【請求項１１】
請求項９に記載の製造方法によって製造されたものであるフレネル回折格子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はフレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年では、スペクトロメーターがバイオメディカル、環境モニタリング、農業科学技術及び工業プロセスモニタリングなどの分野で益々広く使用されるに伴って、従来の大型スペクトロメーターは、巨大な体積や、かさばった外観によって、これらの分野における使用が厳しく制約される。このため、ポータブルなマイクロスペクトロメーターの開発は重要な現実的意義を有する。現段階では、マイクロスペクトロメーターのコア分光システムには、主にCzerny-Turner光学システムと凹面フラットフィールド回折格子による光学システムを採用するが、Czerny-Turner光学システムは、使用される光学素子が多過ぎ、コリメートレンズ、回折格子及びフォーカスレンズを含むので、システムの取り付けが困難であり、安定性が悪いなどの欠点を有する。また、凹面フラットフィールド回折格子による光学システムは、１つの光学デバイス−凹面回折格子を採用してコリメートレンズ、回折格子及びフォーカスレンズの機能を実現し、光学システムの簡素化上で大きな貢献をする。しかしながら、凹面フラットフィールド回折格子は、製造プロセスが複雑であり、量産しにくく、また、凹面回折格子におけるブレーズの製作の難しさが大きく、これも回折格子の回折効率を制限する。
【０００３】
そこで、新規のフレネル回折格子光学システムが提供される。フレネル回折格子は、フレネル面と回折格子とからなるスペクトル分光デバイスであり、同時にコリメーション、分光及びフォーカスの作用も有する。フレネル回折格子は平面回折格子であってもよく、製造プロセスが簡単であり、量産しやすく、スペクトロメーターのコストを効果的に低減させることができる。しかしながら、フレネル面が複雑且つ様々であるため、フレネル回折格子構造の最適化では難題が存在する。
【発明の概要】
【０００４】
本発明は、従来技術の不足に対して、フレネル回折格子の一部の収差を効果的に除去し、スペクトロメーターの解像度を向上させることができる、フレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法を提供することを主な目的とする。
【０００５】
上記の目的を実現するために、本発明は以下の技術的解決手段を採用する。
【０００６】
フレネル回折格子のフレネル面形状を曲面の面形状に相当させ、フレネル面形状に相当する曲面の面形状に基づいてフレネル回折格子の光路差関数、即ち
【数１】
2017520780.tif 000003
（ただし、A点が物点を示し、B点が像点を示し、O点が回折格子の参照原点を示し、P1は物点の光線のレンズ表面での入射点であり、P2は光線が回折格子に落ちる点を示し、λが波長を示し、mが回折次数を示し、Nがラスタライン分布関数を示し、「<>」が経路に対応する光路を示す）を確定するステップ（1）と、前記光路差関数の関数値を最小化させるフレネル回折格子パラメータを確定し、収差除去効果を有するフレネル回折格子の製造に用いられるステップ（2）と、を含むフレネル回折格子の製造に用いられる最適化設計方法である。
【０００７】
更に、前記フレネル面形状に相当する曲面の面形状は球面であってもよく、ステップ（1）では、以下の式（4）〜（10）によってフレネル回折格子の光路差関数を確定する表現式Φ(λ,x,y,z)を確定し、回折格子面におけるラスタラインの延伸方向に垂直である方向をy方向とし、ラスタライン数分布関数N（y）が、
【数２】
2017520780.tif 000004
である。ただし、N1、N2、N3、N4などはそれぞれ各次数の係数であり、一組の確定した係数は一種の不等刻線間隔回折格子パターンに対応し、物点AがXOY平面の主光線にあり、物点Aの座標が(x1,0,0)であり、像点BもXOY平面にあり、像点Bの座標が(x2,y2,0)であるように設定し、球面半径がRであり、球心O2の座標が（x0,0,0）であり、レンズ内の屈折率がn1であり、空気屈折率がn0であるように設定し、
【数３】
2017520780.tif 000005
であり、
【数４】
2017520780.tif 000006
であり、P1の座標を(x3,y3,z3)とし、P2の座標を(0,y,z)とすると、
【数５】
2017520780.tif 000007
であり、
【数６】
2017520780.tif 000008
であり、
【数７】
2017520780.tif 000009
であり、
【数８】
2017520780.tif 000010
であり、入射光線及び出射光線と法線とは同一の平面にあることを示し、
【数９】
2017520780.tif 000011
が入射光線のベクトルを示し、
【数１０】
2017520780.tif 000012
が曲面表面法線のベクトルを示し、
【数１１】
2017520780.tif 000013
が屈折光線のベクトルを示す。
【０００８】
前記フレネル面形状に相当する曲面の面形状は球面又は非球面であってもよい。
【０００９】
前記フレネル回折格子の回折格子面形状は平面回折格子又は曲面回折格子であってもよい。
【００１０】
前記フレネル回折格子における回折格子面形状は等刻線間隔回折格子又は不等刻線間隔回折格子であってもよい。
【００１１】
前記フレネル回折格子におけるフレネル面形状には同心環構造を採用することができる。
【００１２】
フレネル面形状を曲面に相当させる根拠は、同一の入射点光源が同じ入射開口角でフレネル面形状と曲面を通る際のスペックルの所在する位置が同じであり、且つスペックルのサイズが同じであることである。
【００１３】
ステップ（1）では、設定された物点Aの位置に基づき、回折格子の中央のラスタライン密度を基準として、像点Bの位置を計算し、物点位置と計算された像点位置を初期条件として光路差関数を確定する。
【００１４】
本発明の有益な効果は、以下のことである。
【００１５】
本発明の方法によってフレネル回折格子の構造を最適化して製造されたフレネル回折格子は、フレネル回折格子の一部の収差を効果的に除去でき、該フレネル回折格子を使用したスペクトロメーターの解像度を顕著に向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は最適化しようとするフレネル回折格子の構造である。
【図２】図２は最小光路差関数による最適化方法によってフレネル回折格子構造を最適化する原理図である。
【図３】図３（a）〜図3（c）はフレネルレンズの等価特性である。
【図４】図４は最小光路差関数による最適化方法によって球面回折格子構造を最適化する原理図である。
【図５】図５は最適化前後の光学システムの解像度の対比図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施形態を詳細に説明する。以下の説明は、例示的なものに過ぎず、本発明の範囲及びその応用を制限するためのものではないことが強調されるべきである。
【００１８】
図１に示すフレネル回折格子構造の収差除去の最適化方法は図2に示すとおりである。ただし、A点が光源を示し、B点が像点を示し、O点が回折格子の1つの参照原点を示す。P2は回折格子における任意の一点である。特定の回折格子回折次数に対して、回折後の点Bを点Aの理想像点にするために、「最小波長変化」原理に準じ、光路<AP1P2B>及び<AOB>は
【数１２】
2017520780.tif 000014
を満たす必要がある。ただし、λが波長を示し、mが回折次数を示し、NはP2点が所在するラスタライン数（参照原点から計算し始める）を示し、「<>」が経路に対応する光路を示す。（1）式はフレネル回折格子がフォーカス・イメージング機能を実現する設計根拠である。しかし、これは理想的にイメージングする条件表現式を示し、実際の収差最適化に対して、定量化できる収差評価関数が必要である。（1）式を基礎として光路差関数、即ち
【数１３】
2017520780.tif 000015
が得られ、該光路差関数の絶対値が小さいほど、フォーカス点での収差が小さく、フォーカス効果が良いことを意味する。確定した物理レイアウトにとって、光路差関数はフレネル面の面形状特徴と回折格子のラスタラインの分布に関わる。このため、ラスタライン数Nを位置座標が独立変数で且つ連続的に微分可能なラスタライン分布関数と見なすことができる。この時、問題の重点はフレネル面形状にあり、フレネル面形状によって、光路<AP1P2B>及び<AOB>の表現式が異なるからである。且つ、フレネル面形状関数の複雑さによって、光路<AP1P2B>及び<AOB>を解くことが非常に複雑である。このため、ここで等価換算計算方法に言及する。
【００１９】
フレネルレンズは平凸レンズを基礎として発展したものであり、その実質は、元のレンズにおけるレンズの曲率変化に影響が及ばない部分を除去し、有効な屈折作用を果たす部分のみを残すことである。その形成過程は図３（a）〜図３（c）に示すとおりである。フレネルレンズは同心環構造を採用し、各環は元のレンズの曲率特性を保ち、フォーカス特性が変わらない。しかし、一部の材料を除去したため、その体積がより小さくなり、質量がより軽くなる。
【００２０】
フレネルレンズの該特性に基づき、フレネル面を曲面の面形状に相当させることができる。この時、フレネル回折格子構造の最適化問題を曲面回折格子構造の最適化に変換する。このように、複雑なフレネル面形状が構造の最適化に与える難題を回避することができる。
【００２１】
以下、球面回折格子を例として該最適化方法を説明する。球面回折格子の最適化方法は図4に示すとおりである。ただし、A点が光源点（物点）を示し、B点が像点を示し、O点が回折格子の1つの参照原点を示す。P2は回折格子における任意の一点である。
【００２２】
この時、その光路差関数は、
【数１４】
2017520780.tif 000016
である。ただし、λが波長を示し、mが回折次数を示し、NはP2点が所在するラスタライン数（参照原点から計算し始める）を示し、「<>」が経路に対応する光路を示す。また、式におけるNmは回折格子の等位相のフォーカス条件である。このため、光路差関数Φ(λ,x,y,z)において一項を追加して実際の光路差<AP1P2B>−<AOB>を相殺する。
【００２３】
不等刻線間隔回折格子に対して、Nが回折格子の中央点Oと回折格子レンズ面における任意の点P2との間のラスタライン数を示し、回折格子面におけるラスタラインの延伸方向に垂直である方向をy方向とする。この時、ラスタライン数分布関数N（y）を、
【数１５】
2017520780.tif 000017
で示すことができる。ただし、N1、N2、N3、N4などはそれぞれ各次数の係数であり、係数の次数が高いほど、刻線間隔の変化に与える影響が小さい。ラスタライン分布関数における一組の確定した係数は、一種の不等刻線間隔回折格子パターンに対応する。
【００２４】
ここで、物点Aが(x1,0,0)であり、物点がXOY平面の主光線にあり、B点が(x2,y2,0)であり、即ち像点もXOY平面にあるように設定する。また、球面半径がRであり、球心がO2（x0,0,0）であり、レンズ内の屈折率がn1であり、外部が空気であり、その屈折率がn0であるように設定する。この時、
【数１６】
2017520780.tif 000018
であり、
【数１７】
2017520780.tif 000019
であり、ここで、仮に、P1が(x3,y3,z3)であり、P2が(0,y,z)であると、
【数１８】
2017520780.tif 000020
で示すことができ、それと同時に、P2点が球面にあり、よって、
【数１９】
2017520780.tif 000021
であり、且つ、光線がP2点で屈折の法則を満たし、即ち
【数２０】
2017520780.tif 000022
であり、同時に、入射光線及び出射光線と法線とは同一の平面にあり、よって、
【数２１】
2017520780.tif 000023
である。ただし、
【数２２】
2017520780.tif 000024
が入射光線のベクトルを示し、
【数２３】
2017520780.tif 000025
が曲面表面法線のベクトルを示し、
【数２４】
2017520780.tif 000026
が屈折光線のベクトルを示す。
【００２５】
これにより、光路差関数表現式を取得できる。
【００２６】
最適化設計では、設定された光源位置A（物点）に基づき、回折格子の中央のラスタライン密度を基準として、大体のフォーカス位置B（像点）を計算し、物点位置と像点の大体の位置を最適化の初期条件として、光路差関数を最適化することができる。
【００２７】
球面回折格子にとって、収差除去の設計目標は、回折格子レンズのyとz座標範囲内に、できるだけ光路差関数の関数値を減少することである。
【００２８】
いくつかの実施例において、フレネル面を曲面に相当させる根拠は、同一の入射点光源が同じ入射開口角でフレネル面と曲面を通る際のスペックルの所在する位置が同じであり、且つスペックルのサイズが同じであることである。
【００２９】
以下、上記した方法を結合して、1つの最適化実例を例示し、該方法の有効性を証明する。
【００３０】
まず、フレネル等刻線間隔平面回折格子構造を設計する。ここで透過式構造を採用し、ラスタライン密度を900線/mmとする。選択された作動波長域範囲が500〜700nmである。フレネル等刻線間隔平面回折格子構造を最適化するために、ここで上記した計算方法を用いて、フレネル面を球面に相当させ、更に、球面不等刻線間隔回折格子構造に応じて収差を最適化する。最適化後のパラメータに基づき、不等刻線間隔回折格子構造の効果を取得する。
【００３１】
最適化前後のものを比較し、2種の構造の解像度上の差別は表1に示すとおりである。
【表１】
2017520780.tif 000027
【００３２】
図５に最適化前後の光学システムの解像度の対比図を示す。
【００３３】
以上の最適化実例によれば、該方法の有効性を良好に証明する。
【００３４】
以上の内容は、具体的な/好ましい実施形態を参照して本発明をより詳細に説明するものであり、本発明の具体的な実施がこれらの説明のみに制限されることを認められない。本発明の属する技術の分野における普通の技術者にとって、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、これらの述べられた実施形態に対して若干の置換又は変更を行うことができ、これらの置換又は変更方式はいずれも本発明の保護範囲に属すべきである。
【図１】
2017520780.tif 000039
【図２】
2017520780.tif 000040
【図３】
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【図４】
2017520780.tif 000042
【図５】
2017520780.tif 000043
【国際調査報告】
2017520780.tif 000044
2017520780.tif 000045
2017520780.tif 000046
2017520780.tif 000047