(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
波動歯車減速機の角度伝達誤差補正方法であって、
前記波動歯車減速機のサーキュラスプラインおよびフレクスプラインの各歯車について、
無負荷状態で発生する各歯車の各回転位置での角度伝達誤差を、第１角度伝達誤差として予め算出し、
負荷状態で発生する各歯車の各回転位置での角度伝達誤差を、正方向負荷時および負方向負荷時について、それぞれ、第２角度伝達誤差および第３角度伝達誤差として予め算出し、
前記波動歯車減速機の実際の駆動時においては、
駆動状態が無負荷状態の場合には前記第１角度伝達誤差が解消されるように角度伝達誤差の補正を行い、
駆動状態が正方向負荷状態の場合には前記第２角度伝達誤差が解消されるように角度伝達誤差の補正を行い、
駆動状態が負方向負荷状態の場合には前記第３角度伝達誤差が解消されるように角度伝達誤差の補正を行うことを特徴とする波動歯車減速機の角度伝達誤差補正方法。
【請求項２】
請求項１に記載の波動歯車減速機の角度伝達誤差補正方法において、
無負荷状態での前記第１角度伝達誤差を、各歯車の左右歯面の累積ピッチ誤差の平均値に基づき算出し、
正方向負荷状態での前記第２角度伝達誤差を、各歯車の左歯面の累積ピッチ誤差に基づき算出し、
負方向負荷状態での前記第３角度伝達誤差を、各歯車の右歯面の累積ピッチ誤差に基づき算出することを特徴とする波動歯車減速機の角度伝達誤差補正方法。
【請求項３】
請求項１に記載の波動歯車減速機の角度伝達誤差補正方法において、
前記第１角度伝達誤差、第２角度伝達誤差および第３角度伝達誤差を、それぞれ、実測により、予め求めておくことを特徴とする波動歯車減速機の角度伝達誤差補正方法。
【請求項４】
波動歯車減速機の角度伝達誤差補正方法であって、
前記波動歯車減速機のサーキュラスプラインおよびフレクスプラインの各歯車について、
無負荷時での左歯面と右歯面の累積ピッチ誤差の平均値に基づき、第１角度伝達誤差θe0を算出し、
正方向負荷時での左歯面の累積ピッチ誤差に基づき、第２角度伝達誤差θeLを算出し、
負方向負荷時での右歯面の累積ピッチ誤差に基づき、第３角度伝達誤差θeRを算出し、
θdを、左歯面の角度伝達誤差と右歯面の角度伝達誤差との差の半分（＝（θeR−θeL）／２）、すなわち、歯溝のふれ誤差に基づく角度伝達誤差とし、
両歯車のかみあい状態が、無負荷時の両歯面かみあいから負荷時の片歯面かみあいへの移行過程を表すかみあい移行関数αを、負荷トルクＴの関数として次式で定義し、
α＝１      （Ｔ≧０．２ＴR）
α＝５ＴR   （−０．２ＴR＜Ｔ＜０．２ＴR）
α＝−１    （Ｔ≦−０．２ＴR）
但し、ＴRは定格トルク
任意の負荷トルクＴにおける各歯車の角度伝達誤差θeを式（Ａ）により算出し、
θe＝θe0＋α（Ｔ）θd            （Ａ）
前記波動歯車減速機の実際の駆動時においては、当該波動歯車減速機の定格トルクＴRと、予め算出されている無負荷時の第１角度伝達誤差θe0および角度伝達誤差θdと、作用している負荷トルクＴに基づき、式（Ａ）を用いて算出される角度伝達誤差が解消されるように、角度伝達誤差の補正を行うことを特徴とする波動歯車減速機の角度伝達誤差補正方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
現在の工業技術の発展には、産業用ロボットやＮＣ工作機械に代表されるメカトロニクス技術が大きく貢献している。この分野では、動力伝達装置に駆動力と共に精密な動作制御性が要求されている。その駆動源は油圧、空圧及び電動機によるものが一般的であるが、この中で精密な制御が比較的簡単に実現できる電動機が主流となっている。特に産業用ロボットにおいては、軽量コンパクトな駆動装置が必要とされ、電動機に歯車減速機が組み合わされ使用されている。
【０００２】
この歯車減速機には、小型軽量、高回転精度、高負荷容量、高効率、高減速比、ノンバックラッシなどの性能が要求され、波動歯車減速機（商標名ハーモニックドライブ）、インボリュート遊星減速機、サイクロイド遊星減速機が広く使用されている。
【０００３】
波動歯車減速機は、もっとも小型軽量でバックラッシが全くなく、精密位置決め用途に適しているが後述するように、低速時の振動が欠点となっている。インボリュート遊星減速機、サイクロイド遊星減速機は、小型で高負荷容量を実現しているが、バックラッシを完全に除去することは難しく、また構成部品数が多いため、さらなる高精度化は難しい。一方、減速機を使用しないダイレクトドライブモータも注目されているが、負荷容量−体積（重量）比が減速機を使用したものに比べ小さく、またモータが直接ロボットアームの様な大きな慣性負荷を駆動する場合、制御性が悪いという欠点があり、現状では慣性負荷が小さく、大きな設置空間が許容される特定の用途に限定されている。
【０００４】
本発明の課題は、波動歯車減速機を対象とし、産業用ロボットで厳しく要求される定常回転時のアーム振動問題を取り上げ、これを低減するための超精密波動歯車減速機を実現することにある。
【０００５】
【従来の技術】
波動歯車減速機は、図１に示すように、薄肉の金属円筒に歯切りされた柔軟な歯車の弾性変形を利用したユニークなかみあい機構を有した減速機で、１９５９年アメリカ合衆国のＣ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒにより発明された。本減速機は薄肉の外歯車で弾性変形をするフレクスプラインと、それに変形を与える楕円状のカムの外側にボールベアリングをはめ込んだウエーブジェネレータと、楕円状に弾性変形したフレクスプラインとかみあう厚肉の内歯車であるサーキュラスプラインの３部品からなり、入出力が同心で、一段で高減速比が得られ小型軽量である。また同時かみあい歯数が多いため回転角度伝達精度が高く、さらにバックラッシを零にできる等の特徴があり、精密な位置決め精度が要求される産業用ロボットをはじめとしてＮＣ工作機械、計測器などの用途に広く利用されている。特に産業用ロボットの発展は、この減速機によってもたらされたといっても過言ではないであろう。
【０００６】
（産業用ロボット用途における波動歯車減速機の使われ方）
産業用ロボットには水平多関節型、垂直多関節型、直行軸型があり波動歯車減速機は主に水平多関節型、垂直多関節型の関節駆動に用いられる。水平多関節型は主に組立作業や搬送作業に用いられ、高い位置決め精度と作業のタクトタイムを短縮するための高速化とが求められる。このため減速機には特に低バックラッシと高剛性とが求められる。一方、垂直多関節型は、広い動作空間、３次元的動作を特徴とし、主に溶接作業や塗装、大型部品の搬送等に使用される。また３次元的動作を実現するため５〜６自由度を持ち、特に基本３自由度の関節では、広い動作空間を得るため長いアームを持っており、水平多関節型で位置決め精度が重要視されるのに対し軌跡精度が重要視される。また動作速度も比較的低く高減速比の波動歯車減速機が求められている。両者とも波動歯車減速機は、ウエーブジェネレータを入力とし、サーキュラスプライン、フレクスプラインを固定または出力とし用いられる。通常入力軸はモータに、出力軸はアームに結合されている。また、波動歯車減速機のサイズの選定は通常その伝達トルクで決定される。
【０００７】
（産業用ロボット用途における波動歯車減速機の共振問題）
産業用ロボットでは、高精度な位置決めや高精度な軌跡動作が要求されるため、定常動作時や非定常動作時での振動を低減する必要がある。非定常動作時の振動とはロボットの起動停止時の残留振動であり、これは制御技術の発達により大きく改善されている。これに対し定常作動時にアームの先端の振動が増大する共振現象が問題となり、現在その解決が特に求められている。この共振現象は波動歯車減速機のねじり振動に起因し、起振源は主に波動歯車減速機の持つ角度伝達誤差である。波動歯車減速機では回転数の偶数倍（特に２倍）の角度伝達誤差を持つので、入力回転数の偶数倍が系の固有振動数に近づいたとき共振する。特に産業用ロボットの場合、アームの慣性が大きいため系の固有振動数が低いので、出力回転数すなわちアーム速度が低いときに共振現象が発生することになる。このためロボットアームは動作精度が低下するとともに振動が人の目に見えることになりロボットとしての商品価値も低下してしまう。ロボットの場合一般に何軸ものアームが直列的につながれているため、その姿勢により慣性は常に変化し、固有振動数も変化する。このため共振域を避けようとするとロボットの可能な作業が限定されてしまう。また、アーム速度が低いときに共振するため、ロボットの作業速度がそれ以上であった場合も、その速度に達するとき共振域を通過することになりその残留振動が問題となるため、この共振問題は避けて通れない。ここで共振回転数を２から３倍にすれば問題は小さくなるが、このためには波動歯車減速機の剛性を４倍以上としなくてはならず、これも実際上実現困難である。以上から波動歯車減速機の共振時の振動振幅を低減することが大きな課題となっている。
【０００８】
波動歯車減速機が発生するねじり振動を低減するため、波動歯車減速機の振動特性や角度伝達誤差が研究され、また波動歯車減速機の歯車加工精度向上、歯形の改良による同時かみあい歯数の増加、ねじり剛性の向上が図られてきた結果、現状では歯車に基づく角度伝達誤差は従来に比べ著しく向上し、ねじり振動も低減されている。現在市場では、これらの特性改良に加え、さらに小型化を図った薄型形状の波動歯車減速機が主流となり使用されている。しかし、レーザーカッティング作業を目的とした高軌跡精度化など、産業用ロボットの用途が拡大されるにともない振動に対する市場の要求はさらに厳しくなり、現行では、アーム振動の共振時の振幅が２０ａｒｃ−ｓｅｃ（１０-4ｒａｄ）以下が要求されている。これを実現するためには波動歯車減速機の角度伝達誤差を従来の１／２から１／３（１０ａｒｃ−ｓｅｃ程度）にする必要があると推定される。
【０００９】
（波動歯車減速機の振動問題に関する従来の研究）
波動歯車減速機の振動に関して、１９８９年、日高らは１自由度のアーム駆動装置を製作し実験的に波動歯車減速機の振動特性を研究し、振動の周波数成分は入力回転数の偶数倍、特に２倍の成分が支配的であること、取付誤差や負荷トルクにより振動振幅や振動加速度が変化することを明らかにした。日高らはさらに１自由度のアーム駆動装置を１自由度のねじり振動系でモデル化し、この振動特性を解析した。
【００１０】
このモデルの運動方程式は次式で示される。
【００１１】
【数１】
0004052490.tif 000002
【００１２】
ここで、Ｊeqは駆動モータを主とした駆動側とアームを主とした被動側との等価慣性質量、Ｃeqは等価粘性係数、Ｋは波動歯車減速機のねじり剛性、Ｔ0 は静摩擦トルク、Ｔはアームにかかる外部トルク、θは駆動側と被動側との相対回転角、θe は波動歯車減速機の無負荷時の角度伝達誤差、ｔは時間を表す。波動歯車減速機のねじり剛性Ｋは時間およびねじれ角度により変動することを考慮して、θ、ｔの関数となっている。これは１対の歯車を１自由度のねじり振動系でモデル化した手法と基本的に同様である。日高らは波動歯車減速機の無負荷時の角度伝達誤差をサーキュラスプラインおよびフレクスプラインの歯みぞの振れから推定し、剛性変動はトルク−ねじれ特性を推定し求め、式（１．１）を解くことにより、波動歯車減速機のねじり振動の主要因は、角度伝達誤差と剛性変動であることを見出した。しかし、ここでは角度伝達誤差と剛性変動との関係については言及しておらず、また負荷トルクの振動に与える影響については議論されていない。
【００１３】
波動歯車減速機の角度伝達誤差に関して、１９８４年、Ｓ．Ｎ．Ｉｓｔｏｍｉｎらは、真円状態で歯切りされたフレクスプラインが楕円形状に変形することにより、歯のピッチ角に変化が生ずることに着目し、加工誤差の無い波動歯車減速機における角度伝達誤差を求めた。１９８８年、Ｌ．Ｍ．Ｈｓｉａはサーキュラスプラインとフレクスプラインのかみあいを真円と楕円の転がりモデルに置き換え、角度伝達誤差は、入力軸とするウエーブジェネレータの１回転につき、２回の変動を持つことを示した。しかしこれらの研究では、波動歯車減速機の加工誤差や組立て誤差を考慮していない。日高らは前述の通り、サーキュラスプラインおよびフレクスプラインの歯みぞの振れから幾何学的に波動歯車減速機の角度伝達誤差を求め、角度伝達誤差には入力回転の偶数倍の成分のみが現れること、サーキュラスプラインの半径方向の変形が角度伝達誤差に大きく影響することを見出した。１９９０年矢鍋らは、波動歯車減速機の角度伝達誤差を実測し、成分分析を行うことにより、角度伝達誤差が、サーキュラスプラインおよびフレクスプラインの歯みぞ中心の累積ピッチ誤差からなることを示した。しかし、負荷トルクが角度伝達誤差に与える影響については検討されていない。１９９１年、Ｔ．Ｗ．Ｎｙｅらは組立て誤差、運転時間、温度などが波動歯車減速機の角度伝達誤差に与える影響を実験的に調べ、サーキュラスプラインとフレクスプラインの心ずれ、傾きといった組立て誤差の増大により角度伝達誤差が増大すること、運転時間、温度は角度伝達誤差にあまり影響しないことなどを示している。しかし歯車誤差との関係にはふれていない。１９９５年、石田らは組立て誤差がある場合や負荷トルクが印加された場合での角度伝達誤差を周波数解析することにより、サーキュラスプラインとフレクスプラインの心ずれ、傾き、ウエーブジェネレータの倒れといった組立て誤差により角度伝達誤差が増大する原因は、入力１回転につき２回の周波数成分が増大するためであること、負荷トルクが印加された場合ウエーブジェネレータのボールの通過周期に一致した成分が増加すること、一方向負荷で、入力回転方向を換えると角度伝達誤差の波形が異なることなどを明らかにした。また黄は歯のかみあいをばねに置き換え歯車誤差から角度伝達誤差を理論的に求めるモデルを提案し、解析した結果波動歯車減速機の角度伝達誤差はサーキュラスプラインとフレクスプラインの累積ピッチ誤差と組立て誤差によるフレクスプラインの歯の変位量の変動により生ずることを明らかにした。しかし負荷状態での角度伝達誤差と歯車誤差の関係については議論していない。
【００１４】
現在市場に出ている波動歯車減速機は一昔前に比べて格段に高精度化されており、また、先に述べたように市場の要求もますます厳しくなっている。上に述べた日高ら、矢鍋ら、Ｔ．Ｗ．Ｎｙｅらの研究は６〜７年前のもので、論じられている角度伝達誤差のレベルは、現在市場で要求されているレベルと比較して大きな差がある。また石田らの研究は歯形の改良が行われる以前の波動歯車減速機が対象とされており、改良歯形を持った波動歯車減速機については、Ｔ．Ｗ．Ｎｙｅらが角度伝達誤差の測定例を示したにとどまっている。それ故、従来の研究成果で現在の波動歯車減速機の振動問題を論じることはできない。
【００１５】
このように現在市場で最も多く使用されている新しい波動歯車減速機のねじり振動、角度伝達誤差に対し、現在市場で要求される振動のレベルでの研究はほとんどなされてはいない。従来の研究では、波動歯車減速機の歯車のかみあいが出力１回転でもとに戻ることを前提にして、振動、角度伝達誤差の評価を出力１回転分のみで行っていたが、現状および市場で要求される波動歯車減速機のねじり振動のレベルを議論するとき、従来は無視していた出力１回転ごとの再現性の問題も浮上してくる。また波動歯車減速機は取付誤差に対し大変敏感であることが指摘されているが、従来の研究では角度伝達誤差の測定とねじり振動の測定では異なった装置が使用されており、より正確に波動歯車減速機の振動特性を把握しようとしたとき、注意が必要である。さらに組立て誤差に関して、取付部材の設計上および実際の組立作業から見て、考慮されている組立て誤差の種類は十分とはいえない。
【００１６】
また、日高らが、波動歯車減速機の振動特性の研究からねじり振動の原因の一つであると指摘している波動歯車減速機のねじり剛性の変動については、議論した研究は見当たらない。
【００１７】
一方、波動歯車減速機のねじり振動問題を、制御技術により解決しようとする研究も行われてきたが、未だ市場で広く利用される手法は開発されていないのが現状である。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、関連する研究および現状の波動歯車減速機の精度を踏まえ、市場で要求される低振動（目標：共振時の振幅２０ａｒｃ−ＳＥＣ（１０-4ｒａｄ）以下）の波動歯車減速機を開発するため、現在市場で最も多く使用されている型式の波動歯車減速機に対し、従来以上の精度で振動に関する特性を把握し、波動歯車減速機の低振動化するための手段を見出すことである。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
（角度伝達誤差の補正方法）
本発明では、サーキュラスプライン及びフレクスプラインに起因する角度伝達誤差成分より補正すべき伝達誤差量を算出する。
【００２０】
無負荷状態での角度伝達誤差は主に歯車の左右歯面の累積ピッチ誤差の平均値に依存するのに対して負荷状態の角度伝達誤差は左または右歯面の累積ピッチ誤差に依存する。従って、左及び右歯面のかみあいの時の角度伝達誤差を基準データとし、無負荷時の両歯面かみあい状態から左または右歯面かみあいに移行する過程を実験的または負荷トルクの関数で表し、任意の負荷時の角度伝達誤差を求め補正する。あらかじめ測定された歯車誤差から算出することも可能である。
【００２１】
また、この為にはフレクスプラインとサーキュラスプラインの位置関係を知るため出力軸に原点センサーを設ける必要がある。
【００２２】
（振動低減を目的とした超扁平波動歯車減速機）
次に、本発明では、波動歯車減速機の剛性、減衰、および歯車精度をそれぞれ高めることにより振動の低減を図っている。この為に、波動歯車減速機の型番を上げればもっとも効果的であることが分かるが、こうすると波動歯車減速機の特徴である軽量コンパクトの特徴が失われることになる。
【００２３】
本発明の超扁平波動歯車減速機は、外径は１型番大きくなり軸方向長さは１型番小さくなるため、歯のかみあいＰＣＤが大きくなると剛性、減衰能、歯車精度が向上するため、軽量コンパクトの特徴を維持したまま振動低減を実現することができる。
【００２４】
（歯車精度向上加工法）
次に、歯車精度は歯車加工機械の精度に大きく影響される。今後、波動歯車減速機に要求される歯車精度は現状のオープン制御の加工機械では限界が来ている。そこで加工機をクローズド制御または補正制御する。
【００２５】
クローズド制御のためには工具軸とワーク回転軸それぞれに高分解能の角度センサーを取り付けて、フィードバック制御によりそれぞれの回転軸の同期を保証する。
【００２６】
補正制御の場合はあらかじめそれぞれの軸の角度伝達誤差を測定しておき、それぞれの駆動モータに角度伝達誤差の逆位相の指令を与え回転軸の同期を保証する。
【００２７】
【発明の実施の形態】
本明細書は図２に示すように以下のような構成となっている。
【００２８】
第１章は、先に述べたように、本発明の背景、従来の研究経過などについて述べている。
【００２９】
第２章では、本発明の対象とした波動歯車減速機の諸元、歯車精度の測定方法、本発明のために開発した波動歯車減速機の角度伝達誤差を振動の指標とし取付状態の影響も考慮して波動歯車減速機を組み付けた状態で高精度に角度伝達誤差の静特性と動特性を同時に測定できる装置、実験方法について述べ、また開発した測定装置が本発明の目的に対し十分な精度を持つことを示す。
【００３０】
第３章では、この装置を使用して無負荷状態で高精度に角度伝達誤差を測定し、また得られたデータを分析した結果、波動歯車減速機の角度伝達誤差は出力１回転ごとの誤差成分の他に従来考慮されていなかったウエーブジェネレータの外輪の肉厚誤差に基づく、外輪の回転周期に一致する誤差成分を持つことを初めて明らかにした。また同時に、波動歯車減速機の構成要素であるサーキュラスプライン、フレクスプライン、ウエーブジェネレータの加工誤差から、それぞれの要素に起因する角度伝達誤差の成分が高精度に求められていることを示す。
【００３１】
第４章では、波動歯車減速機の組付誤差が角度伝達誤差に与える影響を実験的に把握し、サーキュラスプラインの取付け時の変形による影響が最も大きいことを明らかにした。さらにこの結果を踏まえ角度伝達誤差を低減するための高精度組立法を提案する。
【００３２】
第５章では、負荷状態で角度伝達誤差を測定し、得られたデータを分析した結果負荷トルクが角度伝達誤差に与える影響は負荷トルクにより、かみあいが片歯面かみあいに移行することによるものであることを初めて明らかにした。
【００３３】
第６章では、第３章、４章、５章の成果に基づき、歯溝のふれ誤差に基づく角度伝達誤差θd およびかみあい移行関数αを定義し、任意の負荷状態における角度伝達誤差を歯車誤差から導出する表現式を提案する。
【００３４】
第７章では、従来の研究成果を踏まえ、実験装置を１自由度振動モデルに置き換え、第６章までで得られた波動歯車減速機の正確な静特性データ、角度伝達誤差の表現式および本章で実験的に求めた剛性特性、減衰特性を用い振動解析を行った。また波動歯車減速機の動的角度伝達誤差を実測し比較検討した結果、計算と測定値がよく一致することを確認した。またシミュレーションにより、目標とする振動レベルを実現するための具体策を提示する。
【００３５】
最後に第８章で本発明で得られた成果をまとめて示す。
【００３６】
（第２章  静・動特性高精度測定装置の開発）
（２．１  はじめに）
波動歯車減速機が発生するねじり振動を低減するために波動歯車減速機の歯車加工精度向上、歯形の改良による同時かみあい歯数の増加、ねじり剛性の向上が図られてきた。しかし振動に対する市場の要求はさらに厳しくなり、現行では共振時の振幅で２０ａｒｃ−ｓｅｃ（１０-4ｒａｄ）以下が要求されている。これを実現するためには波動歯車減速機の角度伝達誤差を従来の１／２から１／３（１０ａｒｃ−ｓｅｃ程度）にしなければならないことが予想される。このような高精度を議論するとき、従来重要視しなかった定常運転における出力１回転ごとの再現性、負荷トルクによるより詳細な特性変化および、組付けによる特性変化の把握などが新たな問題として浮上してくる。それ故目標の振動レベルを達成するためには、従来以上の精度で波動歯車減速機の振動特性を把握する必要がある。本発明では、従来の研究を踏まえ、波動歯車減速機の組立誤差に対する敏感性をも考慮し、波動歯車減速機の静・動特性を同時に高精度に測定できる測定装置を開発した。この装置を用い、現在市場で最も広く使用されている波動歯車減速機について、静特性として無負荷及び負荷状態さらに様々な組立誤差を与えた場合の角度伝達誤差、動特性として出力側にロボットアームに相当した負荷慣性をつけた状態での角度伝達誤差を測定した。本章では、対象とした波動歯車減速機の諸元および加工精度、開発した静・動特性測定装置、実験方法について述べる。
【００３７】
（２．２  対象とする波動歯車減速機）
波動歯車減速機は形状により、カップ形、シルクハット形、フラット形、デファレンシャル形、シールド形に分けられる。これらの中でカップ形の波動歯車減速機は構造が最も簡単で、回転精度や効率が高く、歯車のかみあいにバックラッシが無いなどの特長を持ち、産業用ロボットをはじめ、様々な用途に広く使用されている。そこで本発明では最も一般的なカップ形波動歯車減速機を対象とした。
【００３８】
図３にカップ形波動歯車減速機の基本構造を示す。図中（ａ）は構成部品、（ｂ）は構成部品が組み合わされた状態を示し、（ｃ）は歯車のかみあいの様子を模式的に示している。構成部品は、厚肉の内歯車サーキュラスプライン（以後Ｃ／Ｓ）、超薄肉のカップ形状でその開口部外周に歯切りされた外歯車であるフレクスプライン（Ｆ／Ｓ）、楕円形状のカムの外周に薄肉のボールベアリングをはめた波動発生器とも呼ばれるウエーブジェネレータ（Ｗ／Ｓ）の３点である。Ｃ／Ｓの歯数はＦ／Ｓの歯数より偶数枚多く設定されるが、歯数差２枚のものが一般的である。また通常、Ｗ／Ｓのカムと回転軸の間には、Ｗ／Ｇの調心機能を持たせるためオルダム継ぎ手が設けられている。
【００３９】
図３（ｃ）に示すように、Ｗ／Ｇを挿入されたＦ／Ｓの歯部は楕円状にたわめられ、その長軸付近２箇所でＣ／Ｓとかみあう。Ｆ／Ｓのカップ部は楕円状にたわめられた歯部の回転のみを取り出すためのフレキシブルカップリングの役目を果たす。通常Ｗ／Ｇを入力、Ｃ／Ｓを固定、Ｆ／Ｓを出力として使用される。この状態でＷ／Ｇを回転させるとＦ／ＳがＷ／Ｇの楕円状カムの長軸部でＣ／Ｓの歯とかみあいながら回転することになる。いま、Ｆ／Ｓの歯数Ｚf をＣ／Ｓの歯数Ｚc に対して２枚少なくしておくと、Ｗ／Ｇが１回転する間にＣ／Ｓのピッチ円周と等しい長さの接触を保つためにはＷ／Ｇの回転方向と逆方向に２歯分回転しなけらばならない。この結果、Ｗ／Ｇが１回転するとＦ／ＳはＣ／Ｓとの歯数差分だけＷ／Ｇの回転方向とは逆方向に回転する。この場合の減速比ｉは式（２．１）で表される。
【００４０】
ｉ＝（Ｚc −Ｚf ）／Ｚf                 （２．１）
（２．２．１  波動歯車減速機の諸元）
カップ形波動歯車減速機は近年、Ｆ／Ｓ歯部の疲労強度向上、ねじり剛性向上を目的に歯形が改良され、また小型化を目的にＦ／Ｓのカップ部の軸方向長さが短く改良されており、現在このタイプが主流となっている。本発明ではこの最も新しいカップ形波動歯車減速機で、現在市場で生産量が最も多い中型（６〜１５ｋｇ荷搬程度）垂直多関節ロボットの基本軸に使用されるサイズ、減速比を持つ、株式会社ハーモニック・ドライブ・システムズ製ＣＳＦ−４０−１６０−２Ａ−ＧＲを対象とした。
【００４１】
表１に対象とした波動歯車減速機の主な諸元を示す。ここでＩＨ歯形とは、１９８６年石川により発明された歯形で、歯の移動軌跡から求められたＣ／ＳとＦ／Ｓの歯が連続的にかみあう曲線を利用した歯形となっており、従来の歯形である圧力角３０度の歯形に対し同時かみあい歯数が実測で約２倍に改良されたものである。なお本発明で対象とした波動歯車減速機の歯形は、この歯形を更に改良したもので基準ピッチ円付近は圧力角１８度のインボリュートとなっている。図４にラック歯形形状を従来型の歯形と比較して示す。
【００４２】
図５には、歯形、外形寸法をそれぞれ従来型の波動歯車減速機と比較して示す。本発明で対象とした波動歯車減速機は従来のものと比較しＦ／Ｓ、Ｃ／Ｓの歯幅が短縮され、またＦ／Ｓの軸方向長さも大幅に短くなっている。また図５に示されているようにＷ／Ｇには入力軸取付部と楕円板の間に、調心機構であるオルダム機構が組み込まれた構造となっている。
【００４３】
【表１】
0004052490.tif 000003
【００４４】
（２．２．２  波動歯車減速機の加工精度と測定）
近年の波動歯車減速機は、第１章で述べた通り振動特性改善のため従来に比べ高精度化されている。ここでは対象とした波動歯車減速機の歯車の累積ピッチ誤差、およびＷ／Ｇベアリングの加工誤差の測定方法と測定結果を示す。
【００４５】
（ａ）歯車精度の測定方法と測定結果
Ｃ／ＳおよびＦ／Ｓの歯車の累積ピッチ誤差を、図６に示す大阪精密機械株式会社製歯車測定機ＣＬＰ−３５型を使用し測定した。この測定は回転テーブル上に歯車をおき、片歯面に測定子を接触させ行われる。Ｃ／Ｓの場合は試験装置に組み込まれるときに取り付けるフランジに固定した状態で測定した。Ｆ／Ｓは柔軟な歯車であるため、内径に円筒形の開き治具を挿入して測定し、同時に開き治具の真円度誤差も測定して得られた歯車誤差を補正した。またＣ／Ｓは外周面を基準として、Ｆ／Ｓは開き治具外周面を基準として回転テーブル上の心出しを２μｍ以下としている。なお測定場所はＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓとも１８度インボリュート歯形部とした。また、歯面はＦ／Ｓ開口部から見た状態で、図７に示すように右側を右歯面、左側を左歯面とし、Ｃ／Ｓは歯みぞに、Ｆ／Ｓは歯に半時計回りに番号をつけた。図８にＣ／Ｓの累積ピッチ誤差、図９にＦ／Ｓの累積ピッチ誤差の測定結果を示す。累積ピッチ誤差の幅（最大値と最小値の差）は、Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓとも約１４μｍと同じレベルであるが、Ｆ／Ｓの累積ピッチ誤差は１周に１周期の成分である偏心誤差が大きく、形状誤差はＣ／Ｓに比べ小さい。また左右歯面の累積ピッチ誤差の差もＣ／Ｓの方が顕著である。
【００４６】
（ｂ）Ｗ／Ｇベアリングの加工誤差の測定方法と測定結果
ここでは、Ｗ／Ｇベアリングの外輪軌道肉厚を測定した。測定方法は、図１０に示すようにＷ／Ｇ長軸上で外輪外周面にピックテスターを接触させ、内輪を固定し外輪のみを５度間隔で回転させ、７２箇所での値を読み取った。測定結果を図１１に示す。この測定方法では、ボール径の変化も同時に計測されてしまうが、使用しているボール径の相互誤差は、正負０．２μｍ以下であるためその影響は大変小さい。従って、図の値は外輪の肉厚変化を表すものと考えられる。図より外輪の肉厚変化は１周に２周期の成分が大きいことが特徴的である。
【００４７】
（２．３  静・動特性測定装置）
波動歯車減速機の持つ静特性、動特性を高精度に測定することを目的とし静・動特性測定装置を開発した。図１２に本測定装置の力学系を示す。ここで静特性とは出力側の負荷慣性が小さい状態で、また低い入力回転数（５０ｒｐｍ以下）の条件で計測された準静的な角度伝達誤差を言い、動特性とはロボットアームに相当する負荷慣性を出力側に取り付けた状態でねじり振動が問題とされる入力回転数領域で計測される振動を伴う角度伝達誤差を言う。
【００４８】
波動歯車減速機は、Ｃ／Ｓを固定、Ｆ／Ｓを出力、Ｗ／Ｇを入力として組み込まれており、駆動はＡＣサーボモータを使用し、入・出力軸の角度はモータに組まれたエンコーダと出力軸に組まれた高分解能中空エンコーダにより計測される。本装置では、無負荷状態と一定の負荷トルクを与えた状態での静特性の測定が可能である。図１３に示すように一定の負荷トルクは出力軸に取り付けられたプーリに２本のワイヤをそれぞれ同方向に巻き、それらに錘を吊ることにより与えられる。動特性は、図１４に示すように出力軸に錘を付けた惰性円盤を取り付けた状態で測定される。惰性円盤に取り付けられた錘を対称位置に配置することで負荷トルクを無負荷状態にし、また片側に寄せることで垂直多関節ロボットのように出力軸角度に応じた負荷トルクを与えた状態での測定が可能である。なおここで示すように動特性測定時は、モータのサーボ特性の影響を出来るだけ小さくする目的で、駆動モータのサイズを大きな物とした。このように本装置では波動歯車減速機を組み換えることなく静・動特性の測定ができる。また波動歯車減速機そのものの特性を高精度に測定出来るようにするため、Ｆ／ＳとＣ／Ｓをそれぞれ出力軸とハウジングにフランジを１枚介して締結する構造として取付け面の精度調整を可能にし、これにより取付け部の心振れと面振れを２μｍ以下とした。出力側のエンコーダの分解能は３６０００００ｐｕｌｓｅ／ｒｅｖ．（ハイデンハイン株式会社製ＥＲＯ７２５）、入力側エンコーダの分解能は２０００ｐｕｌｓｅ／ｒｅｖ．である。表２に本装置の仕様を示す。
【００４９】
【表２】
0004052490.tif 000004
【００５０】
また本装置では、入出力軸の角度の他に従来無視されていたＷ／Ｇの外輪の位置も合わせて計測できる。Ｗ／Ｇの外輪は外周がＦ／Ｓ内周面と滑り接触をし内周は軌道面とボールと転がり接触をしてその位置が確保されているため、その回転位置の特定はできない。そこで図１５に示すようにレーザ反射型センサーを入力型カバーに取付け、外輪の側面には黒い塗料を塗り１８０度対称位置２箇所に反射板を接着し、この部分の通過を入力側カバーに取り付けられたセンサーが検知することにより外輪の位置を確認した。
【００５１】
（２．４  角度伝達誤差の定義と測定方法）
（２．４．１  角度伝達誤差の定義）
ある基準位置から入力軸が回転した時の理論上の出力軸回転角度と実際の出力軸回転角度の差を角度伝達誤差とする。ここで入力軸の回転角度をθi 、出力軸の回転角度をθo 、減速比をｉとすると角度伝達誤差θe は式（２．２）で表される。
【００５２】
θe ＝θo −ｉθi                         （２．２）
ここで、θi 、θo は機構的に回転する方向を正とする。よってθe は理論上減速比により定まる回転角度に対し進んだ場合が正となる。
【００５３】
（２．４．２  角度伝達誤差の測定方法）
測定システムのブロック図を図１６に示す。入出力軸エンコーダの信号はカウンターボードを介してパーソナルコンピュータに取り込まれ、式（２．２）の演算を行って角度伝達誤差θe が求められる。基準位置は、出力側エンコーダの原点信号が検出された後、最初の入力側エンコーダの原点信号が検出された位置とし、角度伝達誤差は波動歯車減速機を組み替えない限り常に同じ歯のかみあい位置から計測が開始される。図１７にはデータ取り込み及び演算部の外観を示す。波動歯車減速機は総歯数の１０〜２０％の歯が同時かみあいをするため、一般の歯車で問題となる一歯ごとのかみあいに起因する角度伝達誤差は問題とならない。そこで本発明では入力側エンコーダ１０ｐｕｌｓｅごとに測定することにし、入力１回転で２００、出力１回転で３２０００のデータ数の角度伝達誤差を計測した。
【００５４】
図１８に無負荷状態における出力軸１回転の角度伝達誤差の測定例を示す。図で（ａ）は計測値そのものを示すが、出力軸１回転の周期を持つうねりが認められる。これは出力軸に取り付けられたエンコーダスリット板に２μｍの心ずれが生じていたためで、心ずれの影響を補正した結果は（ｂ）のようになる。これより波動歯車減速機自体の出力軸１回転における角度伝達誤差には出力軸１回転の周期を持つうねりが無いことがわかる。本発明では、すべての測定においてこの心ずれ補正処理を行った。
【００５５】
（２．５  測定装置の評価）
本試験装置の精度を評価するため、下記の試験を行った。
【００５６】
入力側のエンコーダは減速機を考慮しても出力側エンコーダよりも分解能が低い。そこで、まず低分解能である入力側エンコーダの精度を調べるため、出力側に使用したエンコーダと同じ分解能０．３６ａｒｃ−ｓｅｃ（３６０００００ｐｕｌｓｅ／ｒｅｖ．）を持つ軸付きエンコーダ（ハイデンハイン株式会社製ＲＯＤ８００）をモータに直結してモータに内蔵された入力側エンコーダの角度伝達誤差を測定した。図１９に本発明で使用した２種類のモータについて、モータ軸１回転における入力側エンコーダの角度伝達誤差測定結果を示す。本図より２種類のモータを用いた場合の誤差波形は異なるものの、最大誤差は共にプラスマイナス約４０ａｒｃ−ｓｅｃであった。ここで、入力側での４０ａｒｃ−ｓｅｃの誤差は出力軸換算では０．２５ａｒｃ−ｓｅｃ（４０ａｒｃ−ｓｅｃ×ｉ）となり、出力側エンコーダの分解能０．３６ａｒｃ−ｓｅｃに対応する精度である。
【００５７】
次に本試験装置の測定の再現性を調べるため、無負荷において、Ｗ／Ｇ外輪の位置、Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓの歯のかみあい位置を同じにし２回の測定を行った。図２０は入力軸２回転の測定値および１回目の測定値と２回目の測定値の差を示す。これより再現性はプラス・マイナス１ａｒｃ−ｓｅｃ以下であることが分かる。
【００５８】
本発明では波動歯車減速機の角度伝達誤差を約１０ａｒｃ−ｓｅｃ程度にすることを目的としている。本試験装置および測定システムの測定誤差は０．５ａｒｃ−ｓｅｃ以下であり、また測定の再現性もプラス・マイナス１ａｒｃ−ｓｅｃ以下であるため、本発明の目的に合致する。
【００５９】
（２．６  まとめ）
市場で要求される共振時の振動振幅が２０ａｒｃ−ｓｅｃ（１０-4ｒａｄ）以下の低振動波動歯車減速機を開発するためには取付け状態の影響も考慮して精密な角度伝達誤差の静特性と動特性とを測定する必要がある。このため波動歯車減速機を同一の組付状態で高精度の静的および動的な角度伝達誤差を同時に測定できる装置を開発した。この装置により、初めて同一の組立誤差の下で波動歯車減速機の静特性および動特性を評価することが可能となった。
【００６０】
以下本章の結果をまとめて示す。
【００６１】
（１）本発明で対象とする波動歯車減速機の仕様および加工精度を示した。
【００６２】
（２）本発明のために波動歯車減速機を組み付けた状態で高精度の静特性と動特性を同時に測定出来る装置を開発した。
【００６３】
（３）開発した装置は目標とする共振時の振動振幅２０ａｒｃ−ｓｅｃ（１０-4ｒａｄ）以下、予想角度伝達誤差１０ａｒｃ−ｓｅｃ以下を議論できる測定精度を有することを確認した。
【００６４】
（第３章：無負荷角度伝達誤差に及ぼす構成要素の誤差の影響）
（３．１  はじめに）
波動歯車減速機は、出力軸であるＦ／Ｓが１回転すると、Ｃ／ＳとＦ／Ｓの歯のかみあいが元に戻る。このため従来の波動歯車減速機のねじり振動や角度伝達誤差の研究では、出力軸１回転の特性を評価していた。しかし、目標とする高精度な波動歯車減速機を議論するとき、従来重要視しなかった定常運転における出力軸１回転ごとの再現性について評価しておくことは重要である。そこで、本章では無負荷の条件で高精度な組み付け状態において、何回転もの出力軸回転について連続的に角度伝達誤差を測定すると共に、出力軸１回転で元に戻らない部材であるＷ／Ｇの外輪位置も同時に測定する。また得られた測定結果を矢鍋らの手法を利用して成分分析し、Ｃ／ＳとＦ／Ｓの歯車誤差に加えてＷ／Ｇ外輪の加工誤差との関係について考察する。
【００６５】
（３．２  角度伝達誤差の測定結果）
無負荷の角度伝達誤差の測定は入力軸回転速度を５０ｒｐｍで行った。図２１に測定結果を示す。図は総計約６０万個の角度伝達誤差のデータを出力軸１回転ごとに縦に並べており、丸及び三角印はそれぞれＷ／Ｇ外輪の１８０度対称位置に貼られた反射板の信号が検知された位置を表す。検出されたＷ／Ｇ外輪の位置はほぼ一定速度で移動しており、出力軸１９回転でほぼ元の位置に戻っている。従来角度伝達誤差は出力軸１回転ごとに再現するものと考えられていたが、この図より出力軸１回転ごとの角度伝達誤差には無視できない変動があり、Ｗ／Ｇ外輪の位置に関係する周期性を有していることが確認される。図２２は出力軸回転とそれぞれの出力軸回転中の角度伝達誤差最大幅（最大値と最小値の差）との関係を示す。図より出力軸回転中の角度伝達誤差最大値は出力軸１９回転でほぼ２回の変動の周期を持っていることがわかる。
【００６６】
（３．３  角度伝達誤差の要因分析）
（３．３．１  角度伝達誤差の成分分析手法）
低振動、すなわち高精度な波動歯車減速機を開発するためには、波動歯車減速機の持つ角度伝達誤差の原因を把握する必要がある。ここでは矢鍋らの手法を利用し角度伝達誤差の成分分析を行った。この手法は、減比（減速比の逆数）をＲ（Ｒ＝１／ｉ）とすると、出力軸１回転中にＣ／Ｓに起因する成分が入力軸１回転ごとの周期でＲ回、Ｆ／Ｓに起因する成分は入力軸Ｒ／（Ｒ＋１）回転の周期でＲ＋１回だけ現れることに着目し、出力軸１回転分の角度伝達誤差をＲ及びＲ＋１分割しその相加平均を取ることで、それぞれの周期を持つ成分を抽出する極めて巧妙な方法である。ここで、相加平均とは具体的に次のような操作を言う。角度伝達誤差は入力軸２π／ｍ回転ごとに算出されるとすると、入力軸１回転にｍ個の離散的なデータとして求まる。Ｃ／Ｓの場合について言えば、このデータは入力軸１回転（Ｃ／Ｓに対し入力軸が１回転）ごとにｍ個の同じ並びのデータとなっている。出力軸１回転のＲｍ個のデータを入力軸１回転ずつ、すなわちＲ分割し、入力軸回転ごとに１番目のデータ、２番目のデータ、・・・ｍ番目のデータと呼ぶ。次に出力軸１回転（入力軸Ｒ回転）分、すなわちＲ個のこれら１番目のデータ、２番目のデータ、・・・ｍ番目のデータをそれぞれ平均を取る。なお、Ｆ／Ｓの場合については、同様に出力軸１回転のＲｍ個のデータをＲ＋１分割して同じ操作をすれば良いが、Ｒｍ／（Ｒ＋１）が整数にならない場合は整数になるようにデータ数を変える必要がある。
【００６７】
図２１の測定結果ではＷ／Ｇ外輪の回転がほぼ定速であることから、Ｗ／Ｇ外輪に対し入力軸が１回転する周期すなわちＷ／Ｇ外輪に起因する角度伝達誤差成分の周期が決まり、上記手法が利用できる。上記手法を応用した角度伝達誤差の分析の手順について具体的に述べる。
【００６８】
（１）Ｗ／Ｇ外輪の位置がほぼ元に戻る出力軸１９回転のデータを出力軸１回転ごとに相加平均を取り、Ｗ／Ｇ外輪に起因する角度伝達誤差成分およびランダム成分を除去する。ここで出力軸ｋ回転目、入力軸ｊ回転目のｉ番目の角度伝達誤差のデータをθe （ｉ，ｊ，ｋ）とすると、出力軸ｋ回転分の相加平均を取った値θ′e は次式で表される。
【００６９】
【数２】
0004052490.tif 000005
【００７０】
（２）次に、θ′e を入力軸１回転ごとに相加平均を取る。この操作により出力軸１回転で元の位置に戻るＦ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分が除去される。すなわち入力軸１回転ごとの周期を持つＣ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分Ｅc が得られる。ここで速比をＲとするとＥc は次式で表される。
【００７１】
【数３】
0004052490.tif 000006
【００７２】
（３）θ′e からＣ／Ｓ成分Ｅc を引いた値をθ″e とする。すなわちθ″e （ｉ，ｊ）＝θ′e （ｉ−ｊ）−Ｅc （ｉ）とすると、これは入力軸１回転でのデータ数をｍとして（本発明ではｍ＝２００）入力軸Ｒ回転分、総データ数Ｒｍのデータである。
【００７３】
そこで、このデータをＦ／Ｓに対し入力軸が１回転する時にｍ個のデータ数になるように変換する。すなわち総データ数を（Ｒ＋１）ｍとする。本発明ではこの変換にフーリエ変換を利用した。このデータ数の変換はＦ／Ｓに対する入力軸１回転ごとのデータを相加平均するためである。Ｆ／Ｓに対して入力軸がｊ回転目のｉ番目となる変換されたデータをθ''' e （ｉ，ｊ）とすると、Ｆ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分Ｅf は次のように求められる。
【００７４】
【数４】
0004052490.tif 000007
【００７５】
（４）次に、Ｗ／Ｇ外輪の回転周期を特定し、Ｗ／Ｇ外輪に起因する角度伝達誤差成分を求める。本実験では図２１の出力軸１回転目から２回転目にかけて、実測上入力軸約１６８．６回転でＷ／Ｇ外輪が入力軸の逆方向に１回転した。そこでＷ／Ｇ外輪の回転速度を一定と仮定すると、Ｗ／Ｇ外輪の成分はほぼ入力軸１６８．６（１６８．６＋１）回転ごとの周期を持つことがわかる。そこで入力軸１６８．６回転分の元データθe からＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓに起因する成分Ｅc 、Ｅf を引いたデータθe e （データ数１６８．６ｍ＝３３７２０）を求め、これを更に（３）と同様に（１６８．６＋１）ｍ＝３３９２０のデータ数に変換する。なおθe からＥf を引く場合もデータ数の変換が必要である。このデータはＷ／Ｇ外輪に対し入力軸が１回転するときにｍ個のデータ数になるので、これをθ′e e （ｉ，ｊ）と表しＷ／Ｇ外輪に起因する角度伝達誤差成分Ｅo を次式で求めた。
【００７６】
【数５】
0004052490.tif 000008
【００７７】
（５）最後に、元データθe からＥc ，Ｅf ，Ｅo を引いた値をＥu とした。ここでＥu は測定誤差、計算誤差（Ｗ／Ｇ外輪の回転速度が必ずしも一定ではないため）、エンコーダの量子化誤差、Ｗ／Ｇのボールの影響等、未だ特定できない誤差を示すものと考えられ、その他の誤差成分と呼ぶことにする。
【００７８】
以上が本発明で行った角度伝達誤差の要因分析方法である。
【００７９】
（３．３．２  減速機構成要素に起因する角度伝達誤差の成分）
図２１に示した総計６０８０００個のデータを処理して求められたＣ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分Ｅc 、Ｆ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分をＥf 、Ｗ／Ｇ外輪に起因する角度伝達誤差成分Ｅo 、その他の誤差成分Ｅu を各成分の１周期（Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓ、Ｗ／Ｇそれぞれに対して入力軸が１回転する周期）分について図２３に示す。ただしＥu については出力軸１回転目の入力軸１回転分の値を示す。図よりＥc 、Ｅf 、Ｅo はそれぞれの１周期に２回の周期性を持っていることがわかる。またＥc 、Ｅf 、Ｅo 、Ｅu の最大振幅の割合はほぼ５０：１８：２０：１２であり、Ｃ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分が最も大きいことがわかる。Ｅo の特徴は他の成分に見られる細かい周期を持つ誤差成分が見られないことである。
【００８０】
図２４にはそれぞれの成分のフーリエ解析結果を示す。図中（ａ）はＣ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分Ｅc 、（ｂ）はＦ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分Ｅf 、（ｃ）はＷ／Ｇ外輪に起因する角度伝達誤差成分Ｅo 、（ｄ）はその他の誤差成分Ｅu の場合である。なおここではフーリエ解析を行った誤差成分１周期の中で例えば２回の変動がある成分を２次と呼ぶこととし、図では５０次までのフーリエ係数を示す。また図２５には１３次までの各成分を比較した形で表す。
【００８１】
これらの図より、どの構成要素成分も１２次以下の低次成分が主な成分となっており、また奇数次はほとんど見られない。奇数次が見られないことについては、波動歯車減速機はＷ／Ｇの楕円の長軸近傍２箇所で歯のかみあいが行われるため、歯車誤差の持つ奇数次の成分が相殺されたためと考えられる。このためＣ／ＳとＦ／Ｓでは第２章図９の累積ピッチ誤差の最大幅には大きな差が無いにもかかわらず、それぞれの角度伝達誤差成分の大きさに差が生じているのは、Ｆ／Ｓの累積ピッチ誤差の主成分が１周期に１回の変動を持つ成分（１次成分）であるため前述のように相殺され角度伝達誤差成分として現れなかったためと考えられる。また最も大きいＣ／Ｓの成分は、２、４、６次の成分が主となっている。次いで大きいＦ／Ｓ、Ｗ／Ｇ外輪の成分に注目すると、Ｆ／Ｓの成分が多くの次数に分散しているのに対し、Ｗ／Ｇ外輪の成分は、２次の成分のみが大きく、２次数成分で見るとＷ／Ｇ外輪の方がＦ／Ｓより大きい。これは、図１１のＷ／Ｇ外輪肉厚変動の分布が比較的高次成分が少なく、また２次成分が大きいことがこの結果につながっているものと考えられる。他の要素の１３次以上の高次成分については、Ｃ／Ｓが２５次、Ｆ／Ｓが３０次成分、その他が２５次に成分が見られる。Ｃ／Ｓとその他の２５次の成分に関しては、Ｗ／Ｇの長軸上をボールが通過する回数が長軸部２箇所で入力軸１回転中約２５回であるため、この影響と思われる。またＦ／Ｓの３０次の成分は、Ｆ／Ｓの歯切り加工を行うホブ盤の主軸回転に使われているウォーム歯車の影響と考えられる。
【００８２】
最後に本データ処理の信頼性とデータ数との関係について付言する。式（３．１）で行うＷ／Ｇ外輪に起因する角度伝達誤差成分およびランダム成分の除去において相加平均する出力軸出力回転数を１、５、９、１５、１９とした場合の成分分析結果を図２６に示す。図より、Ｃ／Ｓの成分は相加平均する出力回転数に対し変化はほとんど認められないが、他の成分は出力軸９回転以下では大きく結果が異なることがわかる。本来この成分分析手法は出力軸１回転分のデータがあれば成分分離が可能なはずである。しかし本実験ではＥf 、Ｅo の周期が、それぞれ入力軸回転の１６０／１６１＝０．９９３７９倍、１６８．６／１６９．６＝０．９９４１０倍と大変近いこと、またＷ／Ｇ外輪の回転速度が必ずしも一定でないことから、このような場合、成分分離のためには多くのデータ数が必要になると考えられる。本発明では３．３．１項に示す方法で出力軸１回転で３２０００個のデータを出力軸１９回転分すなわち６０８０００個の角度伝達誤差データを分析した。
【００８３】
（３．４  角度伝達誤差の変動に及ぼす加工誤差の影響）
ここでは３．３節で得られた角度伝達誤差の減速機構成要素に起因する成分とそれぞれの減速機構成要素の加工精度の関係を明らかにしその影響について考察する。
【００８４】
波動歯車減速機の場合、これまで歯車の累積ピッチ誤差が角度伝達誤差の主原因と考えられていた。この場合歯車の累積ピッチ誤差から角度伝達誤差を算出するに当たり、波動歯車減速機の場合Ｃ／ＳとＦ／Ｓの歯がＷ／Ｇの楕円の長軸近傍の２箇所でかみあうこと、総歯数の約２０％の歯が同時にかみあうことを考慮しなくてはならない。またカップ型波動歯車減速機では歯が３次元的にかみあっており、特に無負荷状態のかみあい歯面を特定することおよび同時かみあい歯数を特定することは困難である。黄は、Ｃ／ＳとＦ／Ｓの歯のかみあい剛性を仮定して歯のかみあいの２次元モデルを提案し、シミュレーションにより同時かみあい歯数、かみあい歯面を求めているが３次元的なかみあいは考慮していない。そこで簡便のため、本発明では、本研究では、かみあい歯数の半分である総歯数の１０％の歯が左右両歯面でかみあうと仮定して１８０度対称位置にてかみあい中心前後８枚計３４枚の歯の累積ピッチ誤差の移動平均を取り、ピッチ円半径で除することにより角度伝達誤差成分を算出する。基準位置の歯からｉ番目の右歯面及び左歯面の累積ピッチ誤差をそれぞれ、Ｃ／Ｓの場合をＰcR（ｉ）及びＰcL（ｉ）、Ｆ／Ｓの場合をＰfR（ｉ）及びＰfL（ｉ）とし、Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓの基準ピッチ円半径をそれぞれｒpc、ｒpfとすると、歯の累積ピッチ誤差から推定されるＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓの角度伝達誤差成分Ｅpc（ｉ）、Ｅpf（ｉ）を式（３．５）及び式（３．６）に示す。なおここで、Ｚc 、Ｚf はそれぞれＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓの歯数を表す。
【００８５】
【数６】
0004052490.tif 000009
【００８６】
Ｗ／Ｇ外輪の肉厚変動の影響については、次のように求めた。この肉厚変動が誤差のないＦ／Ｓの内周に貼り付けられたとし、この内径が真円になった状態を考えると、Ｆ／Ｓのピッチ円は変形し歯にピッチ誤差が生ずる。図２７に示すように基準点からある歯までの角度をθとしたとき、ピッチ円の変形によりその歯は角度φずれることになる。角度φは、ピッチ円半径をｒpf、肉厚変動をθの関数としてΔｔ（θ）とすると次式で近似される。
【００８７】
【数７】
0004052490.tif 000010
【００８８】
角度φは歯山中心のずれを表すため、左右両歯面の累積ピッチ誤差の平均値を角度に置き換えたものであるから、同様にかみあい範囲を考慮し移動平均を取った値が角度伝達誤差そのものになる。なおここでは、肉厚変動によるＷ／Ｇ外輪の曲げ剛性変動についてはＷ／Ｇ外輪の肉厚に対し肉厚変動値が約１／１０００であるため無視できるものとした。
【００８９】
以上の方法を用い、Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓの歯車の累積ピッチ誤差（図８、図９）、Ｗ／Ｇ外輪の肉厚変動（図１１）と式（３．５）、（３．６）、（３．７）より得られた角度伝達誤差成分の計算値と実験値から分析された値（図２３）の比較を図２８に示す。本図から３つの成分とも、計算値と分析値がほぼ一致していることがわかる。特にＦ／Ｓの成分では１ａｒｃ−ｓｅｃ以内の誤差となり、累積ピッチ誤差から角度伝達誤差を計算する手法は十分有効であることがわかった。またＷ／Ｇ外輪の成分もほぼ一致しており、Ｗ／Ｇ外輪の肉厚変動がＷ／Ｇ外輪の角度伝達誤差成分、すなわち出力軸１回転ごとの角度伝達誤差の変動の主な原因であることが明らかになった。また図２４、図２５に示されているその他の誤差成分の２次成分は図２３からＷ／Ｇ外輪の成分とほぼ同じ位相を持っていることがわかり、この２次成分をＷ／Ｇ外輪の成分に加えると計算値と分析値がさらに近い値となると思われる。よってその他の成分の２次成分は計算誤差によるものと推定される。次にＣ／Ｓの成分の計算値と分析値の差が他に比べ大きかった原因は、角度伝達誤差測定時と歯車誤差測定時ではＣ／Ｓの取付状態が異なるため、Ｃ／Ｓの変形が微妙に変化していたためと考えられ、Ｃ／Ｓは取付状態に対し敏感性であることが予想されるが、これについては次章で述べる。またＷ／Ｇ外輪に関してはプラス・マイナス１μｍ以下の加工誤差が性能に影響することが明らかになり、本発明では取り上げなかったボール径の相互誤差についても注意する必要があることが予想される。
【００９０】
（３．５  まとめ）
波動歯車減速機を高精度に取り付けた状態で、無負荷の角度伝達誤差を出力軸回転を何回転も連続的に測定すると共に、Ｗ／Ｇの外輪位置も同時に測定してＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓの他にＷ／Ｇも加えて、波動歯車減速機の構成要素に起因する成分の分析を行った。また波動歯車減速機の構成要素であるＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓの歯車の累積ピッチ誤差およびＷ／Ｇ外輪の肉厚変動に簡単な幾何学的計算を適用して各構成要素に起因する角度伝達誤差成分を算出し、測定値からの分析結果と比較および考察した。
【００９１】
得られた結果は次の通りである。
【００９２】
（１）合計６０８０００個の角度伝達誤差データを分析することにより波動歯車減速機の構成要素に起因する角度伝達誤差成分およびそれぞれの成分の特徴を明らかにした。
【００９３】
（２）簡単な幾何学的計算を適用してＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓの歯車の累積ピッチ誤差およびＷ／Ｇ外輪の肉厚変動の測定値から各構成要素に起因する角度伝達誤差成分が高精度に求められることを示した。これによって、無負荷の角度伝達誤差は主に左右両歯車の累積ピッチ誤差の平均値すなわち歯溝または歯中心の累積ピッチによることが確認された。
【００９４】
（３）以上から波動歯車減速機の角度伝達誤差は出力軸１回転ごとの誤差成分のほかにＷ／Ｇ外輪の肉厚変動に基づく、Ｗ／Ｇ外輪の回転周期に一致する誤差成分を持つことを初めて明らかにした。
【００９５】
第４章  無負荷角度伝達誤差の及ぼす組立誤差の影響
（４．１  はじめに）
第１章で詳述したように、波動歯車減速機の組立誤差が振動特性や角度伝達誤差に及ぼす影響については、日高ら、Ｔ．Ｗ．Ｎｙｅら、石田ら、黄の研究がある。しかし、これらの研究は、波動歯車減速機の構成要素それぞれの組立誤差を考えた時、考慮されている組立誤差の種類が十分とは言えない。また、これらの研究で高い回転精度を得るためには波動歯車減速機を高精度に組み付ける必要があることは指摘されているが、やみくもに組立誤差を高精度にすることは波動歯車減速機を取り付ける装置のコストを増大させることになるので、ポイントを押さえた装置の高精度化が必要である。従来の研究で考慮された組立誤差は、Ｃ／Ｓの半径方向の変形と倒れ、Ｗ／Ｇの倒れと心ずれ、およびＦ／Ｓの回転軸の心ずれの５種類であったが、本章では実際の使用状態を想定して後述の１１種類の組立誤差について角度伝達誤差を測定し、それぞれの組立誤差の影響度を把握し、注意すべき組立誤差を明確にする。さらに、実用上、角度伝達誤差を低減する高精度組立法を提案する。
【００９６】
（４．２  波動歯車減速機の組立誤差の定義）
本章では波動歯車減速機の組立誤差を構成要素３部品（Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓ、Ｗ／Ｇ）に誤差が無く、その取付け時に生ずる位置ずれや弾性変形を取付誤差として定義する。まず、各取付誤差を説明するため、次の概念を定義する。
【００９７】
基本軸：Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓ、Ｗ／Ｇのいずれにも取付誤差が無い時、これら３構成要素の共通の軸線
回転軸：取付状態での減速機の入出力回転軸線（図中にも矢印で示す。）
幾何軸：取付け前の各構成要素自体の幾何学的中心線
図２９、図３０、図３１にＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓ、Ｗ／Ｇ各構成要素の取付誤差を示す。
【００９８】
図２９は、（ａ）基本軸に対してＣ／Ｓ幾何軸が偏心している場合、（ｂ）基本軸に対しＣ／Ｓの幾何軸が傾いている場合、（ｃ）Ｃ／Ｓが軸方向に変形している場合、（ｄ）Ｃ／Ｓが半径方向に変形している場合を示している。いずれも取付誤差量をδで表しているが、（ｂ）のように基本軸に対しＣ／Ｓの幾何軸が傾いている場合については、Ｃ／Ｓ取付面における最大変位量を取付誤差量とする。
【００９９】
図３０では、（ａ）基本軸に対して出力回転軸とＦ／Ｓ幾何軸が偏心している場合、（ｂ）基本軸と出力回転軸に対してＦ／Ｓの幾何軸が偏心している場合、（ｃ）基本軸と出力回転軸に対してＦ／Ｓの幾何軸が傾いている場合、（ｄ）Ｆ／Ｓの回転軸への取付部が軸方向に変形している場合を示している。取付誤差量をδについてはＣ／Ｓと同様に、（ｂ）のように基本軸と出力回転軸に対してＦ／Ｓの幾何軸が傾いている場合については、Ｆ／Ｓ取付面における最大変位量を取付誤差量とする。
【０１００】
図３１では、（ａ）基本軸に対して入力回転軸とＷ／Ｇ幾何軸が偏心している場合、（ｂ）基本軸と入力回転軸に対してＷ／Ｇの幾何軸が偏心している場合、（ｃ）基本軸に対して入力回転軸とＷ／Ｇ幾何軸が傾いている場合を示している。ここで取付誤差量として、偏心量をδ、傾きは角度φと表す。
【０１０１】
（４．３  構成要素の取付け誤差の影響）
角度伝達誤差に及ぼす取付誤差の影響の１例として、取付誤差が無い場合と比較して角度伝達誤差測定例を図３２に示す。ここで、（ａ）は取付誤差が無い場合、（ｂ）はＣ／Ｓに半径方向にδ＝０．０１２ｍｍの変形させた場合（図２９（ｄ）参照）を示している。これから、Ｃ／Ｓの半径方向変形の取付誤差が角度伝達誤差に与える影響は非常に大きいことがわかる。
【０１０２】
（４．３．１  Ｃ／Ｓの取付誤差の影響）
図２９における（ａ）基本軸に対してＣ／Ｓ幾何軸が偏心している場合は、Ｃ／Ｓ取付フランジにＣ／Ｓを偏心させた状態で組み付け固定した。（ｂ）基本軸に対してＣ／Ｓの幾何軸が傾いている場合は、Ｃ／Ｓ取付フランジ面とハウジング面との間に薄い金属箔のシム板を挿入してＣ／Ｓ取付フランジが傾いた状態実現してＣ／Ｓを固定した。（ｃ）Ｃ／Ｓが軸方向に変形している場合についてはＣ／Ｓ取付フランジとＣ／Ｓの間にボルト締結部周辺１８０度対称位置にシム板を挿入した状態でボルトを締めＣ／Ｓに軸方向の変形を与えた。（ｄ）Ｃ／Ｓが半径方向に変形している場合は、あらかじめＣ／ＳとＦ／ＳおよびＷ／Ｇを仮組みすると、波動歯車減速機の歯のかみあい部にはプリロードがかけられるように設計されているため、そのプリロードによりＣ／Ｓが半径方向に楕円状に変形する。この状態でＣ／Ｓを固定した。変形量の調整は仮組み時のＷ／Ｇ軸方向位置を変え、歯のかみあい部にかかるプリロードを調整することによって行った。なおここで最も注意したのは、Ｃ／Ｓ取付フランジとハウジングの間に薄い金属箔のシム板を挿入してＣ／Ｓ取付フランジが傾いている状態にする時、Ｃ／Ｓ取付フランジが変形してＣ／Ｓを取付ける面の平面度が変化しない様にすることである。
【０１０３】
図３３に各種取付誤差量に対する角度伝達誤差の最大値（Ｐ−Ｐ値）の変化を示す。これより、Ｃ／Ｓに半径方向および軸方向の変形を与えると角度伝達誤差の最大値は変形量の増大にしたがって急激に大きくなること、基準軸に対する幾何軸の偏心や倒れが角度伝達誤差に与える影響は小さいことがわかる。これは、波動歯車減速機の角度伝達誤差は主としてＣ／ＳやＦ／Ｓの歯車の累積ピッチ誤差によるものであることが第３章からも明らかであるが、Ｃ／Ｓの半径方向や軸方向の変形がある場合は、この歯車誤差が敏感に変化するためと考えられる。またこの場合は、Ｃ／Ｓの歯車誤差は変化せず取付誤差の影響はＦ／Ｓの柔軟性とＷ／Ｇの調心機構により吸収されるものと考えられる。また従来の研究ではＣ／Ｓの基準軸に対する幾何軸の倒れが角度伝達誤差に与える影響が大きいと報告されているが、これらの研究はＣ／ＳおよびＦ／Ｓの歯幅が大きい従来型の波動歯車減速機を対象としていることから、本章での結果との差はこの歯幅の差によるものと考えられる。なお本章では角度伝達誤差の値を出力軸１回転で評価しており、取付誤差量と角度伝達誤差最大値の関係を求める場合Ｗ／Ｇ外輪の加工精度に起因する変動成分の影響が誤差として含まれることになるが、この影響は取付誤差による角度伝達誤差最大値の変化に比べ無視できるレベルのものである。
【０１０４】
（４．３．２  Ｆ／Ｓの取付誤差の影響）
図３０における、（ａ）基本軸に対して出力回転軸とＦ／Ｓ幾何軸が偏心している場合については、Ｃ／ＳおよびＷ／Ｇが組付けられた入力側フランジを出力回転軸に対して同方向に同量偏心させて組み付けることにより取付誤差を与えた。（ｂ）基本軸、出力回転軸に対してＦ／Ｓの幾何軸が偏心している場合については、Ｆ／Ｓと出力軸の間に取り付けられるＦ／Ｓ取付フランジを出力軸に偏心させた状態で取り付けた。（ｃ）基本軸と出力回転軸に対してＦ／Ｓの幾何軸が傾いている場合は、Ｆ／Ｓ取付フランジと出力軸の間にシム板を挿入することによりＦ／Ｓ取付フランジを傾けることによりＦ／Ｓに傾きを与えた。（ｄ）Ｆ／Ｓの回転軸への取付部が軸方向に変形している場合は、Ｆ／Ｓ取付フランジと出力軸の間にボルト締結部周辺１８０度対称位置にシム板を挿入した状態でボルトを締めＦ／Ｓ取付部に軸方向に変形を与えた。
【０１０５】
各種取付誤差量に対する角度伝達誤差の最大値の変化を図３４に示す。本図より、Ｆ／Ｓの各種取付誤差量に対する角度伝達誤差の最大値は、取付誤差の増大により増加する傾向も見られるものの、その量は極めて小さく、Ｆ／Ｓの取付誤差が角度伝達誤差に与える影響は小さいことがわかる。
【０１０６】
Ｃ／Ｓの場合大きな影響があった取付部の変形について、Ｆ／Ｓの場合他の取付誤差と同様影響は小さかった。これはＣ／Ｓの場合取付部の変形は歯車の変形となり累積ピッチ誤差を悪化させるのに対し、Ｆ／Ｓの場合角度伝達誤差に影響を与える累積ピッチ誤差は内径を基準としたものであるため、内径から歯車までの距離すなわちこの部分の肉厚が変化しない限り、累計ピッチ誤差はこと実上変化せず、取付部の変形は何らこの肉厚に変化を及ぼさないためであると考えられる。
【０１０７】
（４．３．３  Ｗ／Ｇの取付誤差の影響）
図３１において、（ａ）基本軸に対して入力回転軸とＷ／Ｇ幾何軸が偏心している場合については、Ｗ／Ｇが組み付けられた入力側フランジをハウジングに対し偏心させた状態で取り付けた。（ｂ）基本軸と入力回転軸に対してＷ／Ｇの幾何軸が偏心している場合は、入力軸径より大きな穴径を持つオルダム構成部品を使用することにより入力軸に対しＷ／Ｇオルダム機構部を偏心させた状態でそのオルダム構成部品を固定した。（ｃ）基本軸に対して入力回転軸とＷ／Ｇ幾何軸が傾いている場合は、Ｗ／Ｇが組み付けられた入力側フランジをハウジングの間にシム板を挿入することにより入力軸が傾けられた状態で組み付けた。
【０１０８】
図３５に、（ａ）の基本軸に対して入力回転軸とＷ／Ｇ幾何軸が偏心している場合および、（ｂ）の基本軸と入力回転軸に対してＷ／Ｇの幾何軸が偏心している場合の取付誤差量に対する角度伝達誤差の最大値の変化を示し、図３６に（ｃ）の基本軸に対して入力回転軸とＷ／Ｇ幾何軸が傾いている場合について示す。図３５、図３６よりＷ／Ｇの取付誤差が角度伝達誤差に及ぼす影響はほとんど無いことがわかる。これについてはＷ／Ｇのオルダム機構による調心機構が大きな役割を果たしているものと考えられる。
【０１０９】
次に、参考としてＷ／Ｇにオルダム機構が無いリジットなＷ／Ｇを使用して同様の試験を行い、オルダム機構が持つ調心機能による角度伝達誤差に対する取付誤差吸収効果について考察した。試験結果を図３７および図３８に示す。これよりリジットタイプのＷ／Ｇでは、基本軸に対して入力回転軸とＷ／Ｇ幾何軸が偏心している場合および、基本軸と入力回転軸に対してＷ／Ｇの幾何軸が偏心している場合ともに取付誤差量の増大により角度伝達誤差の最大値が増加し、Ｗ／Ｇの偏心誤差が角度伝達誤差におよぼす影響は大きいことが明らかになった。図２５の構成要素に起因する角度伝達成分のフーリエ解析の結果が示すように角度伝達誤差には入力軸１回転に対して奇数回の変動成分（奇数次成分）は現れない。これはＷ／Ｇの楕円長軸近傍の２箇所の歯のかみあいにより歯車誤差の奇数次成分が相殺されるためと考えられている。しかし、Ｗ／Ｇが調心機構を持たない場合、Ｗ／Ｇが偏心していると長軸近傍の２箇所の歯のかみあいが１箇所に集中して歯車誤差の奇数次成分を相殺できなくなり、角度伝達誤差はＷ／Ｇの偏心量の増大にともない悪化するものと考えられる。また基本軸に対して入力回転軸とＷ／Ｇの幾何軸が傾いている場合は、上記偏心誤差に比べ角度伝達誤差に及ぼす影響は小さい。これは波動歯車減速機のかみあい歯幅が大きいため、Ｗ／Ｇを傾けても歯のかみあいが１箇所へ偏ることが少ないためと考えられる。
【０１１０】
（４．４  角度伝達誤差を低減する高精度組立て法の提案）
４．３節の結果より、Ｗ／Ｇに調心機構（オルダム機構）がある場合、波動歯車減速機の構成要素である、Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓ、Ｗ／Ｇの取付誤差の中で、Ｃ／Ｓを変形させる取付誤差が角度伝達誤差に及ぼす影響が最も大きいことが明らかになった。ここでは、波動歯車減速機を高精度の状態で使用するため、その組立て上および設計上注意すべきポイントすなわち、どのような点を注意すればＣ／Ｓを変形させずに組み立てられるかを明確にし提案する。
【０１１１】
（Ｃ／Ｓの半径方向の変形防止）
（１）取付インローの真円度および、はめあい部のクリアランスの確保
実験から明らかになったようにＣ／Ｓ幾何軸の心ずれが角度伝達誤差に及ぼす影響は小さいため、Ｃ／Ｓとその取付部材とのはめあいは、すきまばめが望ましい。
【０１１２】
（２）Ｃ／Ｓとその取付部材との締結において、ピンによる位置決めおよび固定を避ける。
【０１１３】
（３）Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓ、Ｗ／Ｇを組合せ、歯のかみあいにプリロードがかかった状態でＣ／Ｓをその取付部材に締結しない。
【０１１４】
Ｃ／Ｓをその取付部材に締結し、半径方向の剛性を確保した後、３構成要素部品を組み合わせる組立て手順とする。
【０１１５】
（Ｃ／Ｓの軸方向の変形防止）
（１）Ｃ／Ｓ取付部材の取付面平面度の確保
Ｃ／Ｓ取付部材の取付面加工時に生ずるバリ、カエリ、特にタップ加工時に生ずるネジ穴周辺の盛り上がりの除去。
【０１１６】
Ｃ／Ｓ取付部材の加工ひずみ、取付面への打痕に注意する。
【０１１７】
Ｃ／ＳとＣ／Ｓ取付部材の間への異物かみ込みを避ける。
【０１１８】
（２）取付インロー角部の面取りを十分に取る。
【０１１９】
（Ｃ／Ｓの高剛性化）
変形しにくいＣ／Ｓを設計する。ここでいたずらにＣ／Ｓの肉厚を厚くしたり、寸法を大きくすることは波動歯車減速機の持つ軽量コンパクトな利点を失う。コンパクトでかつＣ／Ｓの取付部が変形しても、歯車部分への影響が出ないような形状設計技術が望まれる。
【０１２０】
（その他設計上および組立て上の注意点）
調心機構を持たないＷ／Ｇを使用する場合は、入力軸の回転軸の偏心および入力軸の回転軸に対するＷ／Ｇの幾何軸の偏心を極力小さくすることが重要である。
【０１２１】
（４．６  まとめ）
組立誤差が波動歯車減速機の角度伝達誤差に与える影響について開発した試験機を用いて詳細な測定を行った。この結果、波動歯車減速機において、最も注意すべき取付誤差は、Ｃ／Ｓに半径方向および軸方向の変形を与える取付誤差であることが明らかになった。Ｃ／Ｓの軸方向変形が角度伝達誤差に与える影響については本章で初めて明らかになったものである。従来の研究より指摘されていた基本軸に対するＣ／Ｓの幾何軸の傾きが角度伝達誤差に与える影響については、本発明で対象とした型式の波動歯車減速機では無視できることが明らかになった。また調心機構を持たないＷ／Ｇを使用する場合はＷ／Ｇの取付誤差が角度伝達誤差に及ぼす影響が大きく特にＷ／Ｇの偏心誤差に注意すべきであることが明らかになった。以上組立誤差が波動歯車減速機の角度伝達誤差に与える影響を定量的に示し、またこれらの結果からポイントを押さえた高精度組立てに対する指針を示した。
【０１２２】
（第５章：角度伝達誤差に及ぼす負荷トルクの影響）
（５．１  はじめに）
第２章、第３章では、波動歯車減速機の回転精度の一つの指標である無負荷時の角度伝達誤差の特徴について明らかにしてきた。しかし、実用上ほとんどの場合、波動歯車減速機は負荷トルクを受けた状態で使用されるため、負荷トルクを受けた状態での角度伝達誤差を把握することは実際の使用状態での振動問題を議論する上で重要である。石田らは、ある特定の負荷状態で波動歯車減速機の角度伝達誤差を測定し、無負荷時の角度伝達誤差に対し、Ｗ／Ｇのボールの通過周期に一致した成分が増加すること、一方向負荷で、入力回転方向を変えると角度伝達誤差の波形が異なることなどを明らかにしたが、負荷トルクによる角度伝達誤差の波形変化の理由について明確にはされておらず、また負荷トルクを変化させた場合の挙動や歯車誤差との関係については検討されていない。
【０１２３】
そこで本章では、高精度な組立状態およびＣ／Ｓに変形を与えた状態で負荷トルクを変化させた場合の角度伝達誤差を測定し、成分分析を行った。またその結果から負荷トルクが角度伝達誤差に与える影響や歯車誤差との関係について考察した。
【０１２４】
（５．２  負荷時の角度伝達誤差の特徴）
負荷トルクが角度伝達誤差に及ぼす影響を調べるために第２章で説明したように、出力軸に取り付けられたプーリにワイヤを２本それぞれ同方向に巻き、錘を吊るすことにより静的な負荷トルクを与え、このときの角度伝達誤差を測定した。
【０１２５】
負荷トルクは、定格トルクの０％、それぞれプラス・マイナス１０％、２０％、４０％、および７０％とし、入力回転数は錘の振動を避けるため３０ｒｐｍで行った。ここで負荷トルクの符号は正を錘巻き下げ、負を巻き上げ方向とする。また入力回転方向は常に一定としてワイヤを巻き付ける方向を逆にすることにより負荷方向を変えている。
【０１２６】
図３９に各負荷トルクにおける出力１回転の角度伝達誤差を示す。第３章図２１と同様に外輪の位置を丸印及び三角印で示している。図２１と比べると、各負荷トルクにおいて外輪の位置が異なるため角度伝達誤差の波形は大きく異なっているが振幅値には大きな差が認められない。一般的なインボリュート平歯車に負荷トルクが加えられる場合、かみあっている歯がたわみ、同時かみあい歯数（かみあい率）が１歯かみあい、２歯かみあいと変化する。この結果歯のかみあい剛性が変化するため、加えられた負荷トルクにより角度伝達誤差は大きく変化する。これに対し、波動歯車減速機の場合は同時かみあい歯数が多いため、このような現象が生じないためと考えられる。
【０１２７】
またこの測定結果より、外輪の移動速度は負荷トルク間や出力１回転中でかなり変化し、それに伴い角度伝達誤差が変動していることが認められる。これはＦ／Ｓ内周面と外輪外周面での滑り速度が滑り面の摩擦状態により変化するためと考えられる。このため回転速度、負荷、温度等が変化する場合、外輪の挙動を特定することは困難である。
【０１２８】
次に、負荷時の角度伝達誤差に対して成分分析を行った。図３９からわかるように外輪の移動速度が一定でないため、Ｆ／Ｓに起因する成分と外輪に起因する成分の分離は困難である。そこで、このような状態でも成分の分離が容易でかつ角度伝達誤差の主成分であるＣ／Ｓに起因する成分について考察を行った。
【０１２９】
図４０に各負荷トルクにおけるＣ／Ｓに起因する成分１周期を示す。図では、中間に示された波形が無負荷の場合を、上側が正方向負荷、下側が負方向負荷の場合を示す。図よりＣ／Ｓに起因する成分の振幅は負荷方向に関係なく大きな差は認められない。しかし波形については、無負荷の場合は１周期に２回変動する波形が比較的平坦であるのに対し、正方向負荷時は右上がりの形状、負方向負荷時は左上がりの形状となっており明確に負荷トルクによりＣ／Ｓに起因する成分が変化していることがわかる。また負荷トルクが０から定格トルクのプラス・マイナス２０％まではこの変化の度合いが大きく、それ以上のトルクでは変化が小さいように見える。これは無負荷状態では歯のかみあいが左右両歯面平均的に行われているのに対し、負荷状態では負荷方向により左右いずれかの片歯面のかみあいとなるためと考えられる。図から無負荷時の両歯面かみあい状態から片歯面かみあいへの移行は比較的低トルクで完了するものと読み取れる。
【０１３０】
（５．３  負荷によるかみあい歯面の移動を考慮した角度伝達誤差の評価）
ここで負荷トルク時の角度伝達誤差のＣ／Ｓ成分とＣ／Ｓの累積ピッチ誤差から算出した角度伝達誤差のＣ／Ｓ成分との比較を行った。Ｃ／Ｓの累積ピッチ誤差からの角度伝達誤差の算出方法は、まず、歯のかみあいが完全に片歯面で行われ、また負荷トルクによる同時かみあい歯数の変化はないものと仮定し、式（３．５）に基づいて行う。ここで、本実験ではＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓの歯は正方向負荷の場合は右歯面がかみあい、負方向負荷の場合は左歯面がかみあう方向に荷重がかる。そこで角度伝達誤差を正方向負荷の場合ＥpcR 、負方向負荷の場合ＥpcL とすると、それぞれ式（５．１）、式（５．２）で表される。また、無負荷の場合は式（３．５）で表されるようにＥpcR とＥpcL を平均して求められる。
【０１３１】
【数８】
0004052490.tif 000011
【０１３２】
Ｃ／Ｓの累積ピッチ誤差測定値に上式を適用して計算されたＣ／Ｓの角度伝達誤差成分と定格トルクの±７０％の場合の実験値から分析されたＣ／Ｓの角度伝達誤差成分の比較と図２８の無負荷の場合も合わせて図４１に示す。正方向負荷、負方向負荷とも角度伝達誤差成分波形を近似できている。これより負荷トルクが角度伝達誤差に及ぼす影響は、歯のかみあいが片歯面かみあいに移行することにより生ずることが明らかになった。よって左右歯面の累積ピッチ誤差の差、即ち歯溝の振れ誤差が大きいと負荷トルクによる角度伝達誤差の変化は大きくなることが予想される。
【０１３３】
日高らは、波動歯車減速機の振動の原因は角度伝達誤差とＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓの歯のかみあい位置によるねじり剛性の変動であると指摘しているが、このねじり剛性変動は、２負荷間でのねじれ量の差、即ち負荷状態での角度伝達誤差の差によるものであり、本実験で明らかになった負荷トルクに応じて歯のかみあい歯面が変化することが原因と考えられる。
【０１３４】
次に本章での実験では分析できなかったＦ／ＳおよびＷ／Ｇ外輪に起因する角度伝達誤差成分が負荷時にどのように変化するかを式（５．１）、（５．２）に基づき算出する。なおＷ／Ｇ外輪の肉厚変動は次のように算出する。
【０１３５】
図４２は図２７と同様にＷ／Ｇの肉厚変動によりＦ／Ｓのピッチ円が真円状態から変形し、その変形したピッチ線上に等ピッチの歯が刻まれている状態を示している。図に示すように基準点からある歯までの角度をθ、ピッチ円半径をｒpf、肉厚変動をθの関数としてΔｔ（θ）、その時の歯中心のずれ角をφ、ピッチ円の変形前の基準となる歯からの右歯面の累計ピッチ誤差をＰfR、左歯面の累計ピッチ誤差をＰfLとすると、Δｔ（θ）は歯溝の振れであるから式（５．３）の関係が成り立つ。
【０１３６】
【数９】
0004052490.tif 000012
【０１３７】
ここでＺf はＦ／Ｓの歯数、α0 は基準圧力角、αは累積ピッチ誤差測定点の圧力角、ｘは転位係数を示す。なお本発明で対象とした波動歯車減速機のＦ／Ｓの歯数は３２０と多く、インボリュート部の歯形はほぼ直線であるためψ＝α0 と近似できる。
【０１３８】
また歯中心の累積ピッチ誤差ｒpfφは右左両歯面の累積ピッチ誤差の平均であるから次式のようになる。
【０１３９】
【数１０】
0004052490.tif 000013
【０１４０】
式（５．３）、（５．４）から、Ｗ／Ｇの肉厚変動により生ずる右歯面の累積ピッチ誤差ＰfR、左歯面の累積ピッチ誤差ＰfLはそれぞれ式（５．５）、（５．６）で近似される。
【０１４１】
【数１１】
0004052490.tif 000014
【０１４２】
これらを用い式（５．１）、（５．２）に基づき角度伝達誤差を算出する。
【０１４３】
以上により得られたＦ／ＳおよびＷ／Ｇ外輪に起因する角度伝達誤差成分の負荷時の変化を図４３および図４４に示す。図より負荷時のＦ／Ｓの角度伝達誤差成分はこの場合無負荷時と比較して振幅が大きく、また波形は大きく異なっている。負荷時のＷ／Ｇの角度伝達誤差成分は無負荷時と比較して振幅の変化はＦ／Ｓの場合に比べ少ないが、波形の位相が変化していることがわかる。
【０１４４】
（５．４  まとめ）
高精度の組み付け状態およびＣ／Ｓに変形を与えた状態で、負荷トルクを変化させた場合の角度伝達誤差を測定し、第３章で用いた角度伝達誤差の成分分析手法により分析した。また合わせて負荷状態の歯のかみあいを片歯面かみあいと仮定しその累積ピッチ誤差から角度伝達誤差を近似した。この結果、無負荷状態での角度伝達誤差は主に歯車の左右歯面の累積ピッチ誤差の平均値に依存する（第３章）のに対して負荷状態の角度伝達誤差は左または右歯面の累積ピッチ誤差に依存し、負荷トルクによる角度伝達誤差の変化は、左右歯面の累積ピッチ誤差の差、すなわち歯溝の振れの影響を大きく受けることを初めて明らかにした。
【０１４５】
（第６章：歯車誤差に基づく角度誤差の評価）
（はじめに）
波動歯車減速機の角度伝達誤差は歯車の累積ピッチ誤差によるものであるといわれている。本発明では前章までに精密な角度伝達誤差測定および歯車誤差測定にもとづき次の内容を明らかにした。第３章では無負荷時Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓは両歯面かみあい状態となっているため、左右両歯車の累積ピッチ誤差の平均値、およびＷ／Ｇの外輪肉厚変動から求められた相当ピッチ誤差（左右両歯面の累積ピッチ誤差の平均値に相当）から正確に角度伝達誤差が算出できることを確認した。第５章では負荷時の角度伝達誤差は、負荷トルクがある程度以上となると片歯面かみあいとなり、負荷トルクの方向によって左または右歯面の累積ピッチ誤差から算出できることを明らかにした。また、第４章ではＣ／Ｓの変形が角度伝達誤差に及ぼす影響は非常に大きく、これはＣ／Ｓの変形がＣ／Ｓの歯車誤差に影響しているためでるあることを推定した。
【０１４６】
本発明の目的は波動歯車減速機を低振動化するための手段を見いだすことであり、そのために、高密度に波動歯車減速機の振動に関する特性を把握し、振動モデルによるシミュレーションを行うこととした。振動シミュレーションを行うためには前章までに明らかにされた波動歯車減速機の角度伝達誤差特性を明確にして式化する必要がある。そこで本章では、まず、負荷トルクとかみあい歯面の移行（両歯面かみあいから片歯面かみあいへの変化）の関係を求め、歯車誤差から負荷時および無負荷時の角度伝達誤差を表現できる表現式を提案する。また、Ｃ／Ｓの取付けによる変形が歯車誤差に及ぼす影響について定量的に調査し、この結果を用い提案した角度伝達誤差の表現式の妥当性を検証する。
【０１４７】
（６．２  無負荷の角度伝達誤差とピッチ誤差に基づく歯車誤差の導出）
（６．２．１  負荷トルクとかみあい歯面移行の関係）
ここでは波動歯車減速機の負荷トルクとかみあい歯面の移行の関係を明らかにする。波動歯車減速機に取付誤差を与えると角度伝達誤差が大きくなるので、負荷トルクの影響も高精度組付けの場合より顕著となる。そこで、Ｃ／Ｓに半径方向の変形を与えて強制的に減速機の角度伝達誤差を与え、これを測定して、Ｃ／Ｓに起因する成分を分析した。この結果を図４５に示す。ここでＣ／Ｓ半径方向変形量は約１２μｍである。この場合、図４０の高精度組付けの場合と異なり、負荷トルクにより波形の遅れ進みが明確に分かる。また、この位相の遅れ進みは図４０の波形変化の様子と同様に低負荷領域で大きく、それ以上での変化は小さい。図４６にはそれぞれのデータを重ねて示す。図中、太線は無負荷、点線は正方向負荷、細線は負方向負荷でのＣ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分である。これにより負荷トルクによるＣ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分の波形の差および位相の違いがより明らかにわかる。
【０１４８】
そこで、それぞれのＣ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分をフーリエ解析し２次成分の位相角を求めた。この２次成分の位相角と負荷トルクとの関係を図４７に示す。ここで横軸は定格トルクに対する負荷トルクの比率で表している。位相角は無負荷時を基準としそれとの差を示す。また黒丸印は測定値のフーリエ２次成分を示す。本図より位相角は定格トルクの±２０％の低負荷領域でほぼ直線的に変化しそれ以上での変化は微少であることが分かる。これは無負荷時の両歯面かみあいから負荷トルクにより片歯面かみあいへの移行する状態を表すものであると考えられる。またこの位相変化特性の非線形性は、杉本が波動歯車減速機のねじり剛性の研究の中で指摘している負荷トルクによるＦ／Ｓの変形の非線形性によるものであると考えられる。
【０１４９】
（６．２．２  角度伝達誤差の表現式の提案）
歯車誤差と角度伝達誤差との関係に基づき、片歯面移行後および無負荷時の角度伝達誤差を図４８に示す。ここでθeLは正方向負荷時でＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓの左歯面の累積ピッチ誤差に基づく角度伝達誤差であり、θeRは負方向負荷時でＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓの右歯面の累積ピッチ誤差に基づく角度伝達誤差、θeOは無負荷時でＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓの左歯面と右歯面の累積ピッチ誤差の平均値すなわち歯溝中心の累積ピッチ誤差に基づく角度伝達誤差とする。またそれぞれを入力軸回転角θi の関数とすると式（６．１）が成り立つことになる。
【０１５０】
次に新たに式（６．２）で定義される左歯面の角度伝達誤差と右歯面の角度伝達誤差との差の半分、すなわち歯溝のふれ誤差の基づく角度伝達誤差としてθd を導入するとθeL、θeRはそれぞれ式（６．３）、（６．４）で表されることになる。
【０１５１】
【数１２】
0004052490.tif 000015
【０１５２】
さらに両歯車かみあいから片歯面かみあいへの移行過程を次のように表現することとする。第５章の負荷トルクに対する角度伝達誤差成分の位相特性に基づき図４９に示すかみあい移行関数αを次式で定義する。αは負荷トルクＴの関数である。ここでＴR は定格トルクである。
【０１５３】
【数１３】
0004052490.tif 000016
【０１５４】
かみあい移行関数αを式（６．３）、（６．４）に導入して、任意の負荷トルクＴにおける正方向負荷時および負方向負荷時の角度伝達誤差を表す式（６．６）を提案する。この式により、無負荷時の角度伝達誤差θeOと歯溝のふれに基づく角度伝達誤差θd を知れば任意の負荷トルクＴにおける角度伝達誤差θe がわかる。
【０１５５】
【数１４】
0004052490.tif 000017
【０１５６】
（６．３  歯車誤差に及ぼすサーキュラスプラインの取付誤差の影響）
ここでは６．２．１項で使用した半径方向変形量１２μｍのＣ／Ｓについて累積ピッチ誤差測定を行い、Ｃ／Ｓの変形が歯車誤差に及ぼす影響について考察する。
【０１５７】
Ｃ／Ｓ外周で測定した変形状態を図５０に示す。この場合Ｃ／Ｓはほぼ楕円状に変形していることが分かる。図５１には、この状態における累積ピッチ誤差の測定結果を示す。図８と比較すると左右両歯面とも特に２次成分が増大しておりまた左右両歯の差も増大していることが分かる。
【０１５８】
次に第３章の手法および６．２節の考え方を用い、Ｃ／Ｓを添字ｃで示して、歯車誤差から導出されたＣ／Ｓに起因する歯溝中心の累積ピッチ誤差に基づく角度伝達誤差成分θeOc 、歯溝のふれ誤差に基づく角度伝達誤差成分θdcをＣ／Ｓに半径方向変形を与えた場合と与えない場合について比較して図５２に示す。（ａ）はθeOc 、（ｂ）はθdcを示す。θeOc 、θdcは式（５．１）、（５．２）と式（６．１）、（６．２）より次式で表される。
【０１５９】
【数１５】
0004052490.tif 000018
【０１６０】
本図よりＣ／Ｓに半径方向変形を与えた場合θeOc 、θdcともに大きく増大していることが分かる。またこの場合θeOc とθdcでは位相が大きく異なっているのもこれら成分の特徴である。また累積ピッチ誤差に比べθeOc 、θdcの方が、Ｃ／Ｓの半径方向変形を与えた場合と与えない場合で差が大きい。これは累積ピッチ誤差に含まれる偏心による誤差成分すなわち１次成分に代表される奇数次の成分は、波動歯車変速機の特徴である長軸付近の２ヶ所でのかみあいにより相殺されるためと考えられる。よって歯車の累積ピッチ誤差から角度伝達誤差を評価する場合、奇数次の成分は除いて考えるべきである。
【０１６１】
（６．４  歯車誤差に基づく角度伝達誤差評価の検証）
Ｃ／Ｓを半径方向に１２μｍ変形させた場合の負荷トルクとＣ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分について、測定値分析結果と歯車誤差に基づく計算結果の比較を図５３に示す。本図より測定値分析値と歯車誤差に基づく計算値の波形は負荷時に若干の位相のずれが認められるものの大変良く一致しており、本章で提案した角度伝達誤差の表現式（６．６）は十分有効であると考えられる。
【０１６２】
ここで負荷時の位相のずれについて、計算値の方が正方向負荷時は位相が進み、負方向負荷時は位相が遅れる傾向にある。これは本表現式では考慮しなかった負荷トルクによるＦ／Ｓの変形に起因するかみあい領域の移動によるものと考えられる。正方向負荷時は右歯面すなわちＷ／Ｇの回転方向と逆の歯面がかみあっているがＦ／Ｓの変形によりかみあい領域がＷ／Ｇの回転方向と逆方向に移動することを示すものであり杉本、張らの研究結果と一致しており、これを考慮すればさらに正確に近似できると思われる。
【０１６３】
（６．５  まとめ）
本章では第３章、第４章、第５章の成果に基づき、歯溝のふれ誤差に基づく角度伝達誤差θd およびかみあい移行関数αを導入し、任意の負荷状態における角度伝達誤差を歯車誤差から導出する表現式を提案した。またＣ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分について測定値分析結果と歯車誤差に基づく計算結果の比較を行い、測定値分析値と歯車誤差に基づく計算値が良く一致しており、本章で提案した角度伝達誤差の表現式（６．６）、（６．７）は十分有効であることを示した。
【０１６４】
（第７章：動的角度伝達誤差）
（７．１  はじめに）
市場で問題とされる波動歯車減速機の振動は、特定の回転数で発生するねじり共振振動である。この原因を明らかにするため、日高らは１自由度のアーム駆動装置を１自由度のねじり振動系でモデル化する方法で解析した。この結果、ねじり振動の原因は波動歯車減速機の角度伝達誤差と剛性変動であり、それぞれが加算的に作用する事を示した。しかしこの解析では波動歯車減速機の角度伝達誤差として、Ｃ／ＳおよびＦ／Ｓの歯みぞの振れから推定した値を用いており、また剛性変動は３点の歯のかみあい位置でのトルク−ねじれ特性を測定しモデル化したもので、現在求められる振動レベルを議論する場合、正確さに欠ける。
【０１６５】
そこで本章では、先ず日高らのモデル化を踏まえ、第６章までで得られた波動歯車減速機の正確な静特性データおよび本章で実験的に求めた減衰比、剛性特性を用い振動解析を行い、また本発明で対象としている波動歯車減速機の動的角度伝達誤差を実測し比較検討する。またこれらの検討に基づいて、本発明で目標とする振動レベル（共振時振幅２０ａｒｃ−ｓｅｃ以下）を実現するための具体策を提示する。
【０１６６】
（７．２  ねじり  振動のシミュレーション）
（７．２．１  振動のモデル化）
日高らの研究を踏まえ、本発明での試験装置の振動モデルを図５４に示すように１自由度モデルとする。図５４（ｂ）は減速比ｉを考慮した図５４（ａ）の等価振動モデルである。ここでＪM をモータの慣性モーメント、ＪC をカップリングの慣性モーメント、ＪISを入力軸の慣性モーメント、ＪWGをＷ／Ｇの慣性モーメントとすると入力側慣性モーメントＪI は式（７．１）で表される。また、ＪFSをＦ／Ｓの慣性モーメント、ＪOSを出力軸の慣性モーメント、ＪP をワイヤを巻き付けるプーリーの慣性モーメント、ＪD を慣性円盤の慣性モーメント、ＪL を錘の慣性モーメントとすると出力側慣性モーメントＪO は式（７．２）で表される。次にＫC をカップリングのねじり剛性、ＫISを入力軸のねじり剛性、ＫHDを波動歯車減速機が一つのばねであると考えた時のねじり剛性、ＫOSを出力軸のねじり剛性とすると減速比を考慮した等価ねじり剛性Ｋeqは式（７．３）で表される。
【０１６７】
【数１６】
0004052490.tif 000019
【０１６８】
さらに図５４（ｂ）のモデルは図５４（ｃ）の１自由度系のモデルに置き換えられる。ここで等価慣性モーメントＪeq、回転角θはそれぞれ式（７．４）、（７．５）となる。式（７．５）の、回転角θを本研究では動的角度伝達誤差と呼ぶ。静的な測定においてはこの回転角θは角度伝達誤差θe に相当する。
【０１６９】
【数１７】
0004052490.tif 000020
【０１７０】
波動歯車減速機が持つ角度伝達誤差θe に着目して、この等価１自由度モデルより振動方程式を導くと式（７．６）となる。ここでＣeqは等価粘性係数で減衰比ζより式（７．７）で表される。またＦは系に加えられる外力を表し出力軸の摩擦トルクＴfo、慣性円盤につけられた錘の重力によるトルクＴw とその位相角φw により式（７．８）で表される。
【０１７１】
【数１８】
0004052490.tif 000021
【０１７２】
ここで本試験装置では表１、表２、式（７．１）よりＪI ＝３４６．６ｋｇｍ2 、ＪO ＝２６．６ｋｇｍ2 、式（７．４）よりＪeq＝２４．７ｋｇｍ2 である。またＴfo＝１．２Ｎｍ、Ｔw ＝０または２５０Ｎｍである。
【０１７３】
（７．２．２  歯車誤差を考慮したねじり剛性の決定法）
波動歯車減速機のねじり剛性は負荷トルクに依存する非線型な特性を持っており、また歯車誤差のため、かみあい位置によっても変動する。ここでは負荷時の角度伝達誤差に着目し、第６章で提案した角度伝達誤差の表現式を利用してねじり剛性を求める方法について述べる。
【０１７４】
あるかみあい位置での無負荷の伝達誤差をθeO、負荷トルクＴがかけられた時の角度伝達誤差をθe 、平均ねじれ角をθave （図５５）とすると、この位置における真のねじれ角はθe ＋θave −θeOであるから、ねじり剛性Ｋは式（７．９）で表される。
【０１７５】
【数１９】
0004052490.tif 000022
【０１７６】
ここで式（７．９）に第６章式（６．６）を代入すると、
【０１７７】
【数２０】
0004052490.tif 000023
【０１７８】
となる。ここで、αはかみあい歯面移行関数、θd は歯溝の振れ誤差に基づく角度伝達誤差である。θave はかみあい位置によって変動しない平均ねじれ角と定義されているので一定値であるが、θd はかみあい位置によって変動する。よってθd がねじり剛性の変動の原因となっていることがわかる。
【０１７９】
つぎに負荷トルクＴが平均ねじれ角θave の関数Ｔ＝ｆ（θave ）として表されるとして前項振動モデルにおける回転角θとねじれにより発生するトルクＴの関係を図５６に示す。灰色線▲１▼は誤差のない場合の平均ねじれ特性を示す。破線▲２▼は無負荷の角度伝達誤差のみを考慮した場合を示し、灰色線▲１▼を無負荷の角度伝達誤差θeOの分だけ平行移動したものである。実線▲３▼は負荷時の角度伝達誤差を考慮した場合で、破線▲２▼に対しα（Ｔ）θd を加算したものである。この図より回転角θの時のねじれ角θave は式（７．１１）、ねじり剛性Ｋは式（７．１２）となり、この時のトルクＴは式（７．１３）で表されることになる。
【０１８０】
【数２１】
0004052490.tif 000024
【０１８１】
次にねじれ角とトルクＴの関係を実測により求めた。測定は入力軸を固定し出力軸にトルクをかける方法としたため、波動歯車減速機と入力軸および出力軸のねじれが合わされて測定される。しかし本試験装置の入力軸と出力軸とを合わせたねじり剛性は減速比を考慮すると波動歯車減速機のねじり剛性に対し１０〜１５倍と大きいため得られたねじり特性は波動歯車減速機そのものの特性と考えても良い。
【０１８２】
本実験ではトルクのかけ方として次の２種類の方法を用い測定した。
【０１８３】
（ａ）正方向の最大トルクを加えた後ねじれ角を連続的に測定しながら負方向の最大トルクまで変化させ、次にねじれ角を連続的に測定しながら正方向の最大トルクまで変化させねじれ角を測定する方法。なお、この方法は波動歯車減速機のねじれ特性の測定として従来の研究で行われている方法である。
【０１８４】
（ｂ）まず正方向にトルクをかけねじれ角を測定し、除かした後で負方向に同じ大きさのトルクを加えてねじれ角を測定する。次に、トルクを増加させて同様の測定を行い、これを最大トルクまで繰り返す方法。
【０１８５】
この２種類の方法で測定した結果を図５７、図５８に示す。図５８は図５７の低負荷領域を拡大した図である。図中、実線で表したものが（ａ）の方法による結果で線上矢印はトルク変化の方向を示している。黒丸印は（ｂ）の方法で測定された結果で図５８に加えられたトルクの方向を矢印で示している。なお、これらの値は入力軸４５度ごとの異なったかみあい位置４箇所で測定されたデータを平均したものであり、ねじれ角は平均ねじれ角θave に相当する。
【０１８６】
ここで（ａ）の方法ではトルクの増加時と減少時でねじれ角が異なるヒステリシス特性が測定されている。（ｂ）の方法は正方向、負方向ともトルク増加時のねじれ角の測定結果を示すもので、ある測定点と次の測定点間にはこのヒステリシスが存在する。すなわち（ａ）の方法で測定されたヒステリシス曲線は（ｂ）の方法で正方向の最大トルク時の測定点と負方向の最大トルク時の測定点の真のねじれ角の軌跡を表すものである。
【０１８７】
実際の振動状態での負荷トルクの変動はこの測定の最大トルクに比べ小さいため、振動中のヒステリシスは小さいことが予想されるので、ねじり剛性特性を近似する上で（ｂ）の方法による測定結果を用いることとした。
【０１８８】
図５９は図５７の（ｂ）のデータをねじれ角に対するトルクに表し直した図で、このデータを多項式近似し得られた関係式を式（７．１４）に示す。なお、トルク３００Ｎｍ以上（ねじれ角０．００１５７ｒａｄ以上）については直線関係にあると仮定した。また、ここでは考慮されていないモータと入力軸間のカップリングのねじり剛性は波動歯車減速機に対し減速比を考慮すると約２８０００倍となり事実上無視できる。よってこのトルクＴを式（７．１２）に代入して得られるねじり剛性Ｋ＝Ｋeqである。
【０１８９】
【数２２】
0004052490.tif 000025
【０１９０】
図６０にはトルクＴに対するねじり剛性（式（７．１４）をθave で割った値）の関係を示す。この図より第５章で両歯面かみあいが片歯面かみあいに移行する領域と仮定した定格トルクの±２０％（６０Ｎｍ）付近の領域で負荷トルクが低下するに従い、ねじれ剛性が急激に増加していることがわかる。この特性が波動歯車減速機の持つ繰り返し位置決め精度１ａｒｃ−ｓｅｃ以下という高精度位置決め特性に大きく貢献しているものと考えられる。また、この原因は波動歯車減速機の歯のかみあいにはあらかじめ与圧がかけられており、この摩擦力によりねじり特性が外乱に対して鈍感になっていることが考えられる。
【０１９１】
なお、ここで求められたねじり剛性は歯のかみあい位置に依存しない平均ねじり剛性を示すものである。
【０１９２】
以上、ここでは歯車誤差に基づくねじり剛性の決定方法を示すとともに、試験装置を含む波動歯車減速機のねじり特性を実測により詳細に近似した。
【０１９３】
（７．２．３  減衰係数の推定）
減衰係数は振動モデルを解析する上で大きなポイントとなる。本項では実験的に試験装置の自由振動減衰波形より対数減衰比（以下減衰比）ζを求め式（７．７）より減衰係数を推定した。
【０１９４】
減衰比の負荷トルクおよび入力側の拘束条件による影響を明らかにするため以下の条件での計測を行った。なお、入力駆動モータは２．５ｋＷＡＣサーボモータを使用した。
【０１９５】
（１）負荷トルクのかけ方
負荷トルクを変化させた時も負荷慣性の条件は等しくするため次のように負荷トルクを与えた。本試験装置では出力軸に取り付けられた慣性円盤上の中心から４７０ｍｍの１８０度対称位置に錘が取り付けられるようになっている。錘は４個あり、これらを取付位置に２個ずつ取り付けると無負荷状態となり、一箇所に４個取り付けると最大負荷トルク２５０Ｎｍとなる。また、中心からの距離を同じにして、１８０度対称位置に２個ずつ取り付けると出力軸の回転位置にかかわらず無負荷状態となる。
【０１９６】
（２）入力側の拘束条件
（ａ）入力軸端を固定し、出力慣性円盤外周部に細いワイヤにより錘を吊るし、このワイヤを切断することにより出力軸に回転方向の衝撃を与え自由振動させる。
【０１９７】
（ｂ）入力駆動モータをサーボロックし、以下（ａ）と同じ。
【０１９８】
（ｃ）入力駆動モータを１００ｒｐｍにて回転させ出力慣性円盤の錘をハンマリングし出力軸に回転方向の衝撃を与え自由振動させる。
【０１９９】
以上の方法で測定された（ａ）、（ｂ）、（ｃ）それぞれの条件における負荷トルクに対する減衰比を図６１に示す。ここで三角印は入力軸固定、丸印は入力駆動モータサーボロック、四角印は入力駆動モータ回転時の値を示す。なお入力駆動モータ回転時については正方向負荷時を灰色四角印、負方向負荷時を黒色四角印としている。本図より、（ａ）、（ｂ）、（ｃ）３条件とも負荷トルクが増大するに従い減衰比が減少している。特に（ａ）の入力軸固定時では無負荷条件ではζ＝０．０６程度であるが負荷トルク２５０Ｎｍでは約４分の１のζ＝０．０１５に減少している。（ｂ）の入力駆動モータサーボロック時では６０Ｎｍよりトルクが減少するに従い減衰比は急激に増加しているが、この部分を除けば減衰比の大きさは（ｃ）の入力駆動モータ回転時が最も大きく次いで（ｂ）の入力駆動モータサーボロック時、（ａ）の入力軸固定時の順となっている。また（ｃ）の入力駆動モータ回転時では正方向負荷時と負方向負荷時では正方向負荷時の方が減衰率は低い。
【０２００】
まず減衰率に与えるトルクの影響であるが、トルクが増大するに従い減衰率が減少する原因として次のように考える。トルクが増大するに従いかみあい歯面の面圧が増大し摩擦力が大きくなるため、かみあっている歯同士の滑りが減少し相対運動が低下する。これにより摩擦、粘性流体抵抗による振動エネルギー吸収が減少し減衰率が減少する。
【０２０１】
次に入力の拘束条件が減衰率に与える影響については、入力の拘束がサーボモータで行われる場合サーボの制御部が持つ減衰特性の影響のため入力固定時に比べ減衰率が大きくなるものと予想される。サーボロック時の低負荷領域での減衰率増加現象については原因は定かではないがサーボの制御特性によるものではないかと思われるが、この現象がおきる負荷領域が第６章で論じている、かみあい歯面の移行領域と一致するのは興味深いところである。また回転時は前述の摩擦による歯の相対運動減少が少なくなるため減衰率が大ききなるものと考えられる。
【０２０２】
以上の結果から、本項で行う動的角度伝達誤差測定の試験条件に最も近い（ｃ）の入力駆動モータ回転時の減少率の値（四角印、灰色四角印、黒色四角印）を基に（ａ）、（ｂ）の負荷トルクに対する傾向を考慮して図６１に示す実線（負方向負荷時）及び破線（正方向負荷時）を本試験装置における減衰率と推定した。ここで減衰率ζは式（７．１５）、（７．１６）に示すようにトルクの関数として表す。
【０２０３】
【数２３】
0004052490.tif 000026
【０２０４】
（７．２．４  角度伝達誤差の導入方法）
第３章、第５章で得られた角度伝達誤差成分データを振動モデルに導入するため次のように角度伝達誤差を式化した。
【０２０５】
振動モデルに必要となる角度伝達誤差は、無負荷時の角度伝達誤差θeOと歯溝のふれ誤差に基づく角度伝達誤差θd である。θeO、θd はともにＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓ、Ｗ／Ｇ外輪、そしてこれら以外の成分からなっているため、まずそれぞれの成分を求める必要がある。
【０２０６】
まず無負荷時の角度伝達誤差θeOについては第３章での無負荷時の角度伝達誤差の成分分析で得られたＣ／Ｓの成分Ｅc 、Ｆ／Ｓの成分Ｅf 、Ｗ／Ｇ外輪の成分Ｅo 、未だ特定できないその他の誤差Ｅu を用いた。またＣ／Ｓに半径方向の変形を与えた場合は第６章で得られた成分分析結果を用いた。
【０２０７】
歯溝のふれ誤差に基づく角度伝達誤差θd については、まずＣ／Ｓの成分を第５章および第６章の負荷時の角度伝達誤差成分分析結果から得られたデータのうち、定格トルクの２０％、４０％、７０％負荷時のデータを相加平均して求めた。またＦ／Ｓの成分は歯車精度測定で得られた右および左歯面の累積ピッチ誤差より、Ｗ／Ｇ外輪の成分は肉厚誤差をＦ／Ｓの歯の累積ピッチ誤差に換算することにより求めた。なお未だ特定できないランダム誤差については、ここでは無視した。
【０２０８】
次にこれらのデータの振動モデルへの導入法について説明する。
【０２０９】
（１）それぞれの１周期（それぞれの構成要素に対して入力軸が１回転する周期）分のデータをフーリエ解析し、次のような入力軸回転角度θi に対するフーリエ級数の形で表す。
【０２１０】
【数２４】
0004052490.tif 000027
【０２１１】
ここで、フーリエ級数で表されたそれぞれの成分を、無負荷時の角度伝達誤差θeOについてのＣ／Ｓの成分、Ｆ／Ｓの成分、Ｗ／Ｇ外輪の成分、およびその他の成分をＥOc、ＥOf、ＥOo、ＥOuとして、また歯溝のふれ誤差に基づく角度伝達誤差θd についてはＣ／Ｓの成分、Ｆ／Ｓの成分、Ｗ／Ｇ外輪の成分をＥdc、Ｅdf、Ｅdoとする。
【０２１２】
（２）入力軸は一定回転すると仮定すると、入力軸角度θi は角度をω、時間をｔとするとθi ＝ωｔで示される。そこで、それぞれの構成要素から見た入力軸の角速度は、Ｃ／Ｓの場合ω、Ｆ／Ｓの場合減速比をｉとするとω（１＋ｉ）、Ｗ／Ｇ外輪の場合入力軸ｎi 回転で入力軸に対し正方向に１回転したとするとω（ｎi −１）／ｎ、負正方向に１回転したとするとω（ｎi ＋１）／ｎi となる。またＣ／Ｓ、Ｆ／Ｓ、Ｗ／Ｇ外輪以外のその他の成分については成分分析上入力軸１回転分のデータとしたため、入力角速度はωのままとした。
【０２１３】
（３）以上からθe0、θd を式（７．１８）、（７．１９）に示す時間の関数として表し、振動モデルに導入した。
【０２１４】
【数２５】
0004052490.tif 000028
【０２１５】
（７．３  動的角度伝達誤差のシミュレーション結果と実験結果）
ここでは７．２．１項で作成した振動モデルの振動方程式（７．６）をルンゲクッタ法により解き回転角θすなわち動的伝達誤差を求め、実験により得られた動的角度伝達誤差と比較した。
【０２１６】
（７．３．１  動的角度伝達誤差の実験と計算例）
ここでは本発明のための研究の実験過程でＷ／Ｇ外輪の挙動が大きく異なる事例が測定されたので、実験結果とその条件に合わせてシミュレーションした結果について紹介する。
【０２１７】
図６２はＷ／Ｇ外輪の挙動が大きく異なった２つの動的角度伝達誤差の実験例を示す。Ｗ／Ｇ外輪に１８０度対称位置に貼られた反射板をセンサーが検出した位置を丸印および三角印で示しているが、図中（ａ）と（ｂ）ではこのＷ／Ｇ外輪の移動（回転）速度が大きく異なっており、それにともない動的角度伝達誤差の様相も大きく異なり、動的角度伝達誤差におよぼすＷ／Ｇ外輪の影響は大きいことがわかる。特に角度伝達誤差の振幅の変化が静的な角度伝達誤差に比べ顕著である。図６３はこの外輪の回転速度を推定してシミュレーションした結果である。動的角度伝達誤差の振幅変化の様子、振幅値ともほぼ完全に一致した結果が得られた。なお、この時の条件は外力としての負荷が無負荷、慣性円盤につける錘ははずした状態で、入力回転数は５００ｒｐｍである。
【０２１８】
（７．３．２  無負荷時の動的角度伝達誤差）
ここでは、慣性円盤に取り付ける錘を１８０度対称位置に置きバランスさせた状態を無負荷と呼ぶ。この状態において、波動歯車減速機を高精度に組み付けた場合とＣ／Ｓを半径方向に１２μｍ変形を与えた場合の入力回転数に対する出力軸１回転中の最大振幅値の関係を実測およびシミュレーションによって求めた。入力回転数を１００〜７００ｒｐｍの範囲で２５ｒｐｍごとに実験および計算された結果を図６４に示す。図中丸印は高精度に組み付けた場合、三角印はＣ／Ｓに変形を与えた場合を示し、白抜きがシミュレーション結果、黒抜きが測定値を示す。まず、高精度組み付け、Ｃ／Ｓに変形を与えた場合どちらも、振幅値、共振時の入力回転数が実測値とシミュレーションで非常によく一致していることがわかる。次に、静的角度伝達誤差では高精度組み付けとＣ／Ｓに変形を与えた場合で約２倍の差であったが動的角度伝達誤差では約４倍に拡大しており動的角度伝達誤差に及ぼす取付誤差の影響はより大きいことがわかる。また、実験値、シミュレーションともＣ／Ｓに変形を与えた場合の共振入力回転数は高精度組み付けのそれより２５〜５０ｒｐｍ程度低下している。これはＣ／Ｓに変形を与えたことによりねじり剛性変動が増大しこの影響ではないかと推測される。
【０２１９】
また本実験および計算から無負荷状態においては高精度組み付けを行うことにより現状の加工精度の波動減速機でも目標とする動的角度伝達誤差２０ａｒｃ−ｓｅｃに対し近い値（約３０ａｒｃ−ｓｅｃ）となることが確認された。
【０２２０】
（７．３．３  負荷時の動的角度伝達誤差）
ここではロボットアームの負荷条件を模擬して、負荷トルクを出力軸１回転に１周期の正弦波状変動トルクとして与えたときの動的角度伝達誤差についてシミュレーションと実測値の比較について述べる。本試験装置では負荷トルクは０〜±２５０Ｎｍの範囲で変動する。図６５および図６６に実験および計算例として入力回転数４５０ｒｐｍの時の高精度組み付け、Ｃ／Ｓに変形を与えた場合それぞれの出力軸１回転における結果を示す。実測値の図の下の部分に破線状のデータが示されているが、これは、Ｗ／Ｇ外輪の位置センサの信号である。出力軸１回転に１回の大きな変動は正弦波状の負荷トルクによる波動歯車減速機のねじれ量を示すものである。高精度組み付け、Ｃ／Ｓに変形を与えた場合ともに計算と実測でよく似た波形が得られた。
【０２２１】
つぎに、負荷トルク変動によるねじれ量を含まない角度伝達誤差波形の幅が最も大きい部分での振幅を最大振幅として、その最大振幅と入力回転数との関係を図６５と同様にして図６７に示す。本図より変動負荷状態の動的角度伝達誤差においても高精度組み付けの時の低入力回転数領域に計算値と実験値に差が見られるものの、計算と実測が共振入力回転数、最大振幅値でほぼ一致することが確認された。なお高精度組み付けの時の低入力回転数領域における計算値と実験値の差については、サーボモータの制御特性が影響しているのではないかと考えている。また本実験および計算から負荷時の動的角度伝達誤差は無負荷時に比べ約２倍に増大し、高精度組み付けにおいても目標とする振動レベルのほぼ３倍の値になることが明らかになった。
【０２２２】
（７．４  シミュレーションの影響因子に着目した振動低減の具体策）
ここまでで、本章で行った振動モデルによるシミュレーションが十分有効であることが明らかになった。また動的角度伝達誤差におよぼす負荷トルクの影響、歯車誤差の影響が大きいことも明らかになった。そこでシミュレーションにより影響因子を明確にし動的角度伝達誤差すなわち振動の低減策について検討する。
（７．４．１  負荷トルクおよび減衰比の影響に関する考察）
まず、負荷トルクの影響について述べる。負荷トルクの影響をより明確にするため、負荷トルクは一定値を与え、以下のシミュレーションを行った。
【０２２３】
まず負荷トルクの増大によって減衰比が減少することに着目し、負荷による角度伝達誤差の変化の影響を避けるためθd ＝０として、無負荷時、２００Ｎｍ正方向一定負荷時、および２００Ｎｍ正方向一定負荷時で減衰比ζを無負荷時と同等とした場合の３種類の条件でシミュレーションを行い比較した。ここで無負荷時の減衰比ζは約０．０９７、２００Ｎｍ正方向負荷時は約０．０５３である。図６８にシミュレーション結果を示す。これより角度伝達誤差を等しくしても負荷トルクがある時の方が共振回転数が上昇し共振時の動的角度伝達誤差の値は大きくなるが、減衰比を無負荷時と等しくすると共振回転数は上昇するものの共振時の動的角度伝達誤差の値はほとんど変化しないことから負荷時の動的角度伝達誤差の増加は負荷トルクによる減衰比の低下が主な原因となっていることが明らかになった。
【０２２４】
次に負荷トルクの大きさ、方向による影響についてシミュレーションした結果を図６９に示す。ここでは各負荷トルクにおける共振時の動的角度伝達誤差の最大値を示している。動的角度伝達誤差の最大値は負荷の大きさが増大するに従い増加するが２００Ｎｍ付近で最大となりその後は減少傾向となること、また低負荷領域では無負荷より２５Ｎｍの負荷トルク時の方が若干低い値となることが明らかになった。これは負荷の大きさが増加するに従い減衰比は低下し、ねじり剛性は増加する傾向があるため、式２ζ√ＪＫで求まる減衰係数Ｃが動的角度伝達誤差とは逆の傾向を持つためであると考えられる。なお、この現象は本シミュレーションで初めて明らかになった現象である。
【０２２５】
以上から減衰比およびねじり剛性が大きく動的角度伝達誤差に影響することがわかった。そこでねじり剛性を増加させた場合および減衰比を増加させた時の動的角度伝達誤差についてシミュレーションした。結果をそれぞれ図７０、図７１に示す。ここでシミュレーションの条件は前のシミュレーションで動的角度伝達誤差が最も大きくなった２００Ｎｍ正方向一定負荷時としている。図７０、図７１とも横軸にそれぞれの増加率（計算に使用した値／設定値）をとっている。これらの図よりねじり剛性および減衰比の増加は振動低減に効果はあるものの、それぞれの値を２倍にしても目標とする振動値にはいたらないことが明らかになった。また、ねじり剛性、減衰比の増加による動的角度伝達誤差の低減に対する定量的な効果は把握できた。
【０２２６】
（７．４．２  歯車誤差の影響に関する考察）
ここでは動的角度伝達誤差の低減に対する歯車誤差の影響について検討する。
まず、歯車誤差に基づく角度伝達誤差θ0eおよびθd に着目してそれぞれの影響についてシミュレーションした結果を図７２に示す。ここではθ0e＝０とした場合及びθd ＝０とした場合について図中（ａ）の無負荷時、（ｂ）の２００Ｎｍ正方向一定負荷時についてシミュレーションを行った。その結果、歯中心の累積ピッチ誤差に基づく角度伝達誤差θ0eを０とすると無負荷時の振動は消えるが負荷時はその効果は少なく、また歯溝のふれ誤差に基づく角度伝達誤差θd を０とした場合は無負荷時、負荷時とも振動低減の効果は少ないことが明らかになった。結果的には歯車誤差を歯中心の累積ピッチ誤差と歯溝のふれ誤差に分けて考えることは負荷時の振動低減に関しては意味がなくそれぞれの誤差の元である左右片歯面ごとの累積ピッチ誤差を低減することが重要であることが分かった。またこのシミュレーションによって無負荷時の角度伝達誤差が小さくても負荷時の振動が必ずしも小さくなるとは限らないことが明らかになった。
【０２２７】
つぎにこれらの歯車誤差をともに低減するとして、Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓ、Ｗ／Ｇ外輪それぞれの歯車誤差（加工誤差）低減の効果について検討する。ここではそれぞれの構成要素に起因する角度伝達誤差の２次、４次、６次成分を低減していった時の動的角度伝達誤差の値をシミュレーションした。この結果を図７３に示す。横軸は２次、４次、６次成分の低下率（計算に使用した値／設定値）を示している。これより角度伝達誤差成分の低減（加工精度向上）の効果はＣ／Ｓが最も大きいが、単独では誤差を０としても目標とする振動レベルにはいたらず、Ｃ／Ｓ、Ｆ／Ｓ、Ｗ／Ｇ外輪すべての加工精度を現状の３０％程度にするか、または、トータルしてそれに匹敵する加工精度の向上が必要であることが明らかになった。
【０２２８】
以上、本項では、ねじり剛性、減衰比の増加、構成要素の加工精度向上による動的角度伝達誤差の低減に対する定量的な効果が把握できた。
【０２２９】
（７．５  まとめ）
本章では、日高らの研究成果を踏まえ、実験装置を１自由度振動モデルに置き換え、第６章までで得られた波動歯車減速機の正確な静特性データ、角度伝達誤差の表現式および本章で実験的に求めた剛性特性、減衰特性を用い振動解析を行った。また波動歯車減速機の動的角度伝達誤差を実測し比較検討した結果、計算と測定値がよく一致することを確認した。またシミュレーションにより、目標とする振動レベルを実現するための具体策を提示した。本章の結果を要約して以下に列挙する。
【０２３０】
（１）まず振動のモデル化では、本発明で使用した実験装置を１自由度の振動モデルに置き換えた。次に第６章で提案した波動歯車減速機の静的な角度伝達誤差の表現式を用い歯車誤差を考慮したねじり剛性の決定法を示した。
【０２３１】
（２）波動歯車減速機のねじり剛性特性の測定では正確なねじり剛性表現式を示した。
【０２３２】
（３）減衰特性の測定では自由振動波形より減衰比を推定した。波動歯車減速機の減衰比は負荷トルクの増大に従い低下すること、入力軸の拘束条件によって大きく異なることを初めて明らかにした。
【０２３３】
（４）これらの結果と第６章までに得られた正確な静的角度伝達誤差、歯車誤差を用い振動シミュレーションを行うとともに動的な角度伝達誤差を実測した結果、シミュレーションと実測の結果が良く一致することを示した。また無負荷時に比べ負荷時の方が動的角度伝達誤差が増大することを明らかにした。
【０２３４】
（５）振動シミュレーションにより負荷時の動的角度伝達誤差増大は負荷トルクによる減衰比の低下が原因である事を明らかにした。また、ねじり剛性、減衰比の増加、構成要素の加工精度向上の動的角度伝達誤差の低減に対する効果を定量的に示した。これより目標とする振動振幅２０ａｒｃ−ｓｅｃを実現するには歯車誤差のみを改善した場合、歯車およびＷ／Ｇ外輪の加工誤差を現行の約３０％にする必要があることを明らかにした。
【０２３５】
【発明の効果】
（第８章：結論）
本発明によれば、現在市場で最も多く使用されている型式の波動歯車減速機に対し、従来の水準を越えた精度で振動に関する特性を把握し、波動歯車減速機を低振動化することができる。
【０２３６】
すなわち、本発明者は、第２章において、まず研究対象とした波動歯車減速機の諸元とその精度について述べ、ついで、本発明のために開発した波動歯車減速機の高精度、静・動特性測定装置について述べた。本装置は波動歯車減速機を所定の取付状態のままで、静特性と動特性とを精密に測定できるもので、本明細書で論じた研究目的に対し十分な精度を持つ。
【０２３７】
次に、本発明者は、第３章において、本装置を使用して無負荷状態で高精度に角度伝達誤差を測定し、また得られたデータの誤差要因を分析した結果について述べた。波動歯車減速機の角度伝達誤差は波動歯車減速機の構成要素であるサーキュラスプライン、フレクスプラインの歯車誤差に起因する伝達誤差成分の他に、出力軸１回転ごとの誤差成分では表せない成分があることを初めて見出し、これがウエーブジェネレータの外輪の肉厚誤差に基づく、外輪の回転周期に一致する誤差成分を持つことを明らかにした。
【０２３８】
第４章では、波動歯車減速機の組み付け誤差が角度伝達誤差に与える影響を実験的に把握し、サーキュラスプラインの取り付け時の変形による影響が最も大きいことを明らかにした。さらにこの結果を踏まえ、角度伝達誤差を低減するための高精度組立法を提案した。
【０２３９】
第５章では、負荷状態で角度伝達誤差を測定し、得られたデータを分析した結果負荷トルクが角度伝達誤差に与える影響は負荷トルクによりかみあい状態が変化し、高トルク域では片歯面かみあいに移行することによるものであることを初めて明らかにした。
【０２４０】
第６章では、第３章、第４章、第５章の成果に基づき各種歯車誤差と角度伝達誤差との関係について検討した。歯溝のふれに基づく角度伝達誤差θd および負荷に依存するかみあい移行関数αを新たに定義することにより、任意の負荷状態における角度伝達誤差を歯車誤差から精密に導出する表現式を提案した。
【０２４１】
第７章では、従来の研究成果を踏まえ、実験装置を１自由度振動モデルに置き換え、第６章までで得られた波動歯車減速機の正確な静特性データ、角度伝達誤差の表現式および本章で実験的に求めた剛性特性、減衰特性を用い振動解析を行った結果について述べた。また波動歯車減速機の動的角度伝達誤差を実測し比較検討した結果、シミュレーションは実験の特性を細かいところまで良く表現できることを確認した。またシミュレーションにより、目標とする振動レベルを実現するための具体策を提示した。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の対象となる波動歯車減速機の外観図である。
【図２】本明細書の全体構成を示す説明図である。
【図３】波動歯車減速機の基本構造を示す図である。
【図４】波動歯車減速機の歯形を示す説明図である。
【図５】波動歯車減速機の外形寸法を示す説明図である。
【図６】歯車測定機を示す図である。
【図７】歯面番号を示す説明図である。
【図８】Ｃ／Ｓの累積ピッチ誤差を示すグラフである。
【図９】Ｆ／Ｓの累積ピッチ誤差を示すグラフである。
【図１０】Ｗ／Ｇの外輪肉厚変動の測定方法を示す説明図である。
【図１１】Ｗ／Ｇ外輪肉厚変動を示すグラフである。
【図１２】静・動特性試験装置の力学系を示す説明図である。
【図１３】静・動特性試験装置を用いた静特性の測定方法を示す説明図である。
【図１４】静・動特性試験装置を用いた動特性の測定方法を示す説明図である。
【図１５】Ｗ／Ｇ外輪位置確認方法を示す説明図である。
【図１６】静・動特性試験装置のシステムブロック図である。
【図１７】静・動特性試験装置のデータ取り込み部および演算部の外観図である。
【図１８】角度伝達誤差の測定例を示すグラフである。
【図１９】入力側エンコーダの回転精度を示すグラフである。
【図２０】角度伝達誤差の再現性を示すグラフである。
【図２１】無負荷の角度伝達誤差の測定結果を示すグラフである。
【図２２】出力軸回転と角度伝達誤差の最大値との関係を示すグラフである。
【図２３】減速機構成要素に起因する角度伝達誤差の成分を示すグラフである。
【図２４】構成要素に起因する角度伝達誤差成分のフーリエ係数を示すグラフである。
【図２５】構成要素に起因する角度伝達誤差成分のフーリエ係数を示すグラフである。
【図２６】成分分析に使用したデータ数と分析結果を示すグラフである。
【図２７】Ｗ／Ｇ外輪の肉厚変動の影響を示す説明図である。
【図２８】角度伝達誤差成分の加工誤差からの計算値と実験分析値の比較結果を示すグラフである。
【図２９】Ｃ／Ｓの取り付け誤差を示す説明図である。
【図３０】Ｆ／Ｓの取り付け誤差を示す説明図である。
【図３１】Ｗ／Ｇの取り付け誤差を示す説明図である。
【図３２】角度伝達誤差に及ぼす取り付け誤差の影響の測定例を示す説明図である。
【図３３】Ｃ／Ｓの取り付け誤差の影響を示すグラフである。
【図３４】Ｆ／Ｓの取り付け誤差の影響を示すグラフである。
【図３５】Ｗ／Ｇの取り付け誤差の影響を示すグラフである。
【図３６】Ｗ／Ｇの取り付け誤差の影響を示すグラフである。
【図３７】リジットタイプＷ／Ｇの場合の取り付け誤差の影響を示すグラフである。
【図３８】リジットタイプＷ／Ｇの場合の取り付け誤差の影響を示すグラフである。
【図３９】負荷時の角度伝達誤差を示すグラフである。
【図４０】負荷時トルクによる角度伝達誤差Ｃ／Ｓ成分を示すグラフである。
【図４１】負荷時の角度伝達誤差Ｃ／Ｓ成分のピッチ誤差からの計算値と実験分析値の比較を示すグラフである。
【図４２】Ｗ／Ｇの肉厚変動により生ずる右歯面および左歯面の累積ピッチ誤差を説明するための説明図である。
【図４３】負荷方向によるＦ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分の変化を示すグラフである。
【図４４】負荷方向によるＷ／Ｇ外輪に起因する角度伝達誤差成分の変化を示すグラフである。
【図４５】Ｃ／Ｓ半径方向変形量が１２μｍでのＣ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分を示すグラフである。
【図４６】Ｃ／Ｓ半径方向変形量が１２μｍでのＣ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分を示すグラフである。
【図４７】Ｃ／Ｓ角度伝達誤差成分の２次成分の位相角と負荷トルクとの関係を示すグラフである。
【図４８】かみあい歯面に基づく角度伝達誤差を示す説明図である。
【図４９】かみあい移行関数αのグラフである。
【図５０】Ｃ／Ｓの変形形状を示すグラフである。
【図５１】半径方向に変形させたＣ／Ｓの累積ピッチ誤差のグラフである。
【図５２】歯溝中心の累積ピッチ誤差に基づく角度伝達誤差成分と、歯溝のふれ誤差に基づく角度伝達誤差成分を示すグラフである。
【図５３】負荷トルクとＣ／Ｓに起因する角度伝達誤差成分の関係を示すグラフである。
【図５４】実験装置の振動モデルを示す説明図である。
【図５５】平均ねじれ角の定義について示す説明図である。
【図５６】回転角とトルクの関係を示すグラフである。
【図５７】試験装置を含む波動歯車減速機のねじり特性を示すグラフである。
【図５８】図５７の試験装置を含む波動歯車減速機のねじり特性の一部を拡大して示すグラフである。
【図５９】ねじれ角とトルクとの関係を示すグラフである。
【図６０】波動歯車減速機のねじり剛性を示すグラフである。
【図６１】試験装置の減衰特性を示すグラフである。
【図６２】動的角度伝達誤差の実験例を示すグラフである。
【図６３】動的角度伝達誤差のシミュレーション結果のグラフである。
【図６４】無負荷時の動的角度伝達誤差を示すグラフである。
【図６５】変動負荷トルク時の動的角度伝達誤差を示すグラフである。
【図６６】変動負荷トルク時の動的角度伝達誤差を示すグラフである。
【図６７】変動負荷トルク時の動的角度伝達誤差を示すグラフである。
【図６８】減衰比を変えた時の動的角度伝達誤差を示すグラフである。
【図６９】負荷トルクによる動的角度伝達誤差の最大値の変化を示すグラフである。
【図７０】動的角度伝達誤差低減に対するねじり剛性向上の効果を示すグラフである。
【図７１】動的角度伝達誤差低減に対する減衰比向上の効果を示すグラフである。
【図７２】動的角度伝達誤差に及ぼすθ0e、θd の影響を示すグラフである。
【図７３】動的角度伝達誤差に対する角度伝達誤差低減の効果を示すグラフである。
【符号の説明】
Ｃ／Ｓ  サーキュラスプライン
Ｆ／Ｓ  フレックスプライン
Ｗ／Ｇ  ウェーブジェネレータ
【図１】
0004052490.tif 000029
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0004052490.tif 000036
【図９】
0004052490.tif 000037
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
0004052490.tif 000041
【図１４】
0004052490.tif 000042
【図１５】
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【図１６】
0004052490.tif 000044
【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
0004052490.tif 000070
【図４３】
0004052490.tif 000071
【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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【図５１】
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【図５２】
0004052490.tif 000080
【図５３】
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【図５４】
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【図５５】
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【図５６】
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【図５７】
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【図５８】
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【図５９】
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【図６０】
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【図６１】
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【図６２】
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【図６３】
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【図６４】
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【図６５】
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【図６６】
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【図６７】
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【図６８】
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【図６９】
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【図７０】
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【図７１】
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【図７２】
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【図７３】
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