(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
最大スキャンサイズを含めた複数のスキャンサイズでピエゾスキャナに直線的に変化する電圧を印加して得られた測定画像から、スキャナの変移量と印加電圧との関係を求める第１の段階、
変移量と印加電圧の関係から求められた歪み補正係数と変移速度との関係を表すパラメータ（Ｍ1A，Ｍ1B，Ｍ2A，Ｍ2B）を求める第２の段階、
第２の段階で求められた前記パラメータと、スキャナへの印加電圧との関係を求める第３の段階、
第２の段階、第３の段階の結果より電圧依存性を有する歪み補正係数を求める第４の段階、
第４の段階で得られた歪み補正係数よりピエゾスキャナへ印加する電圧を求める段階、  からなるピエゾスキャナの歪み補正方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は走査型プローブ顕微鏡（ＳＰＭ）スキャナの歪み補正方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
ピエゾスキャナは、走査型トンネル顕微鏡（ＳＴＭ）、原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）等のＳＰＭの心臓部分として一般的に使用されている。ピエゾスキャナは、電圧を印加することによって圧電素子の形状が変化することを利用したスキャナであるが、その形状変化にはヒステリシスがあり、スキャン幅を大きくした場合には測定画像にヒステリシスに起因する歪みが発生してしまう。そのため、従来では、ピエゾスキャナのスキャン幅を小さくしたり、また、圧電素子のキャパシタンス成分による歪み補正計算などが用いられている程度にすぎない。
【０００３】
本発明は上記課題を解決するためのもので、少ない測定と簡単な解析によってピエゾスキャナの歪み特性を数式化し、歪み補正調整作業を簡便に行えるようにすることを目的とする。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
本発明のピエゾスキャナの歪み補正方法は、最大スキャンサイズを含めた複数のスキャンサイズでピエゾスキャナに直線的に変化する電圧を印加して得られた測定画像から、スキャナの変移量と印加電圧との関係を求める第１の段階、変移量と印加電圧の関係から求められた歪み補正係数と変移速度との関係を表すパラメータ（Ｍ1A，Ｍ1B，Ｍ2A，Ｍ2B）を求める第２の段階、第２の段階で求められた前記パラメータとスキャナへの印加電圧との関係を求める第３の段階、第２の段階、第３の段階の結果より電圧依存性を有する歪み補正係数を求める第４の段階、第４の段階で得られた歪み補正係数よりピエゾスキャナへ印加する電圧を求める段階からなることを特徴とする。
【０００５】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について説明する。
【０００６】
図１は測定画像から歪みを抽出する方法を説明する図であり、図１（ａ）は標準メッシュ（等間隔の格子）の測定画像を示す図、図１（ｂ）は測定画像から画像処理によって抽出した歪み曲線を示す図である。
本発明は、スキャナに対してリニアに変化する電圧を印加したときに生ずるピエゾ素子の変形特性を測定し、この測定結果からピエゾ素子に歪が発生しないような補正印加電圧を求め、この電圧をスキャナに印加することにより、ピエゾ素子の歪みを補正し、歪みが発生しないようにするものである。
【０００７】
そのために、本実施例では、標準のメッシュ構造等をもつ測定対象をＳＰＭスキャナで測定し、ピエゾ素子の変形特性の非線形性に起因する縦横方向の歪みを含んだメッシュグレーティング測定画像（図１（ａ））を求め、次いで、グレーティングの溝部分のみを画像処理によって抽出する（図１（ｂ））。抽出された曲線はスキャナの歪みの２次元分布を表す歪み曲線となる。この歪み曲線に対して直線化補正計算と縦横のスキャン幅調整の計算を行う。即ち、歪みは一律に生ずるということを前提として、図１（ｂ）の中心でＸ軸、Ｙ軸の直線を引き、メッシュの間隔でＸ軸、Ｙ軸に平行な直線を引いてこれと歪み曲線との比較により歪み量を求める。また、印加電圧はリニアで変化させているので、メッシュ間隔ごとの電圧値が求められ、これらを基にスキャナのピエゾ素子の変形特性を定式化し、スキャナ駆動制御に反映させる（補正した電圧を印加する）ことによって歪みを補正する（詳細は後述）。これら一連の処理はコンピュータ上で行い、スキャナの制御もＤＳＰを用いることによって特性解析から補正計算、実際のスキャナ制御までを自動化することができる。測定画像からの歪み曲線の抽出は、測定画像の濃淡を利用した画像からの直線抽出の手法（細線化）により、比較的容易に行なうことができる。
【０００８】
図２は２次元フーリエ変換像から歪み補正後の画像を評価する方法を説明する図である。歪み補正を行った後の画像に対する評価は、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）処理による測定画像の２次元フーリエ変換像からある程度推し量ることができる。図２（ａ）は歪みを含んでいる場合のＦＦＴ像であり、グレーティングメッシュの空間周波数に対応する形で現れるスポットに広がりが出てくる。図２（ｂ）は歪みが補正された測定像のＦＦＴ像であり、グレーティングメッシュの空間周波数に対応する形で現れるスポットが明瞭に現れている。スポットの出現位置の配置から縦横の振幅に関しての情報を得ることができる。これらを利用し、理論計算される理想的なＦＦＴ像と測定像を比較することによって、補正結果の評価に関してもコンピュータによる処理の自動化が行なえる。
【０００９】
次に、ピエゾスキャナに印加するスキャン信号について説明する。
図３はスキャナへの印加信号の成分分割を説明する図である。図３（ａ）の斜線を施した矩形領域は測定対象領域を示しており、Ｘ軸、Ｙ軸はスキャナにおける座標を意味し、Ｘ軸はスキャナＸのスキャン方向、Ｙ軸はスキャナＹのスキャン方向をそれぞれ示している。θはＸ軸に対する測定対象領域の測定画面上の水平方向のなす角度である。図３（ｂ）、図３（ｃ）はそれぞれスキャン信号を示し、Ｖh は測定対象領域の測定画面上における水平方向の短い周期の速いスキャン信号、Ｖv は測定対象領域の測定画面上における垂直方向の長い周期の遅いスキャン信号を示している。また測定対象領域の測定画面上における水平方向の長さをＡh 、測定対象領域の測定画面上における垂直方向の長さをＡv としたとき、スキャナＸ、スキャナＹについて、ｃｏｓ成分とｓｉｎ成分に成分分割し、各成分について歪みが発生しないような補正電圧を求める。
【００１０】
スキャナＸについては、
Ｖhx＝Ａh ｃｏｓθ（短い周期の速いスキャン信号）
Ｖvx＝Ａv ｓｉｎθ（長い周期の遅いスキャン信号）
スキャナＹについては、
Ｖhy＝Ａh ｓｉｎθ（短い周期の速いスキャン信号）
Ｖvy＝Ａv ｃｏｓθ（長い周期の遅いスキャン信号）
なお、θ＝０°、θ＝９０°の場合は、スキャナＸ、スキャナＹとも１成分のみとなる。このように成分分割することによりスキャン方向と測定対象の水平、垂直方向が一致しない、或いは一致する各場合に対応することができる。
【００１１】
次に、歪み補正計算について説明する。歪み補正の基本式は、スキャン幅Ｓをスキャン電圧の二次式で近似し、歪み補正係数をＭ（一次の歪み補正係数Ｍ1 、二次の歪み補正係数Ｍ2 ）としたとき、
【００１２】
【数１】
0004156177.tif 000002
【００１３】
の２つの式で表される。この式から印加電圧は、スキャン幅Ｓ、補正係数Ｍ1 、Ｍ2 より求められる。
【００１４】
歪み補正係数は、図１に示したような最大スキャンサイズで測定した測定画像において、画像内のメッシュ間隔を調べることにより、印加電圧とスキャナの変位量の関係から求められる。このときＭ1 、Ｍ2 はスキャナＸ、スキャナＹそれぞれに対して測定対象領域の画面上における水平方向、垂直方向で特性が異なるので、Ｍ1 、Ｍ2 それぞれ４成分についてその係数を計算する（詳細は後述）。図３で説明したように、スキャン信号をスキャナＸとスキャナＹについてｃｏｓ成分と、ｓｉｎ成分に分割し、それぞれについて歪み補正を定式化すると、
スキャナＸの場合は、
【００１５】
【数２】
0004156177.tif 000003
【００１６】
で表され、
スキャナＹの場合は、
【００１７】
【数３】
0004156177.tif 000004
【００１８】
で表される。ここに、Ｍ1hx 、Ｍ2hx はスキャナＸの水平方向の一次、二次の歪み補正係数（電圧Ｖの関数）、Ｍ1vx 、Ｍ2vx はスキャナＸの垂直方向の一次、二次の歪み補正係数（電圧Ｖの関数）、Ｍ1hy 、Ｍ2hy はスキャナＹの水平方向の一次、二次の歪み補正係数（電圧Ｖの関数）、Ｍ1vy 、Ｍ2vy はスキャナＹの垂直方向の一次、二次の歪み補正係数（電圧Ｖの関数）であり、ｎはデータ数、ｃ＝Ｓ′／ｎは１ステップ当たりの水平方向、垂直方向の間隔である。［数２］、［数３］は、スキャン幅をｎステップに分割し、各ステップについて補正係数から４成分についての各補正電圧を求めたものである。
【００１９】
こうして計算された結果を基に、スキャナＸ、スキャナＹへ入力するスキャン信号Ｖx(n)、Ｖy(n)は、それぞれ、速いスキャン信号と遅いスキャン信号を合成して、
【００２０】
【数４】
0004156177.tif 000005
【００２１】
のように求められる。そして、スキャン信号の折り返し部の処理（ピエゾが寄生振動を発生しないように波形を滑らかにする処理）を含めた入力信号Ｖ（ｎ）＝Ｖx(n)＋Ｖy(n)は図４に示すようになる。このような入力信号Ｖ（ｎ）（補正した印加電圧）でスキャンすることにより、歪みのない測定が行われる。
【００２２】
次に、図５〜図８を参照して歪み補正係数を求めて印加電圧を決定する方法についてより詳細に説明する。
本実施例では、
・ピエゾスキャナのヒステリシス特性解析のために、実際にピエゾスキャナを用いて測定を行う。
・測定試料としてグレーティングメッシュ等を用いる。
・ピエゾスキャナにはリニアに時間変化するスキャン波形（例、三角波）を印加して測定を行う。
・測定は測定時間を一定として最大スキャンサイズを含めた数点（最低３点）のスキャンサイズで行う。
ことを骨子としている。
【００２３】
上記したように、ピエゾスキャナの変位量（Ｓ）と印加電圧（Ｖ）との関係は、［数５］（１）式のように電圧の二次式で近似され、印加電圧は（２）式のように一次の歪み補正係数Ｍ1 、二次の歪み補正係数Ｍ2 、スキャナの変位量Ｓから求められる。
【００２４】
【数５】
0004156177.tif 000006
【００２５】
ここで、スキャナの変位量Ｓは既知であり、最大スキャンサイズで測定した画像において、画像内のメッシュ間隔を調べることによって、図５に示すような印加電圧とスキャナの変移量の特性から関係式を求め、係数Ｍ1 、Ｍ2 を求める。例えば、（１）式の微分を求め、図５の曲線の接線の傾きからＭ2 が求められ、接線と縦軸との交点からＭ1 が求められる。
【００２６】
なお、いろいろ実験したところ、補正係数Ｍ1 、Ｍ2 には、スキャナの変移速度（Displacement Rate ：ＤＲ）との間に一定の関係、例えば、スキャン時間を一定にしてスキャンサイズを変えて測定した各測定画像において、同様に画像内のメッシュ間隔を調べると、変移速度（μｍ／ｓ）の対数と補正係数との間に［数６］の（３）、（４）式で表される近似式が成り立つことが判明した。
【００２７】
【数６】
0004156177.tif 000007
【００２８】
図６は横軸を変移速度（μｍ／ｓ）の対数、縦軸を補正係数（μｍ／Ｖ）としたグラフであり、図６（ａ）、図６（ｂ）に示すようにＭ1 、Ｍ2 は変移速度の対数に対して直線的に変化し、この直線の傾きと縦軸との交点から、（３）、（４）式の係数Ｍ1A、Ｍ1B、Ｍ2A、Ｍ2Bが求められる。
【００２９】
ところで、Ｍ1 、Ｍ2 には印加電圧に対する依存性もあり、上記で求めたＭ1 、Ｍ2 、Ｍ1A、Ｍ1B、Ｍ2A、Ｍ2Bの結果から、印加電圧とＭ1A、Ｍ1B、Ｍ2A、Ｍ2Bの関係を［数７］のように求める。
【００３０】
【数７】
0004156177.tif 000008
【００３１】
［数７］の（５）、（６）式は、（３）、（４）式と同じ関係であるがＭ1 、Ｍ2 、Ｍ1a、Ｍ1b、Ｍ2a、Ｍ2bが電圧依存性を有するとしたものであり、特定の変移速度においてスキャン電圧を１８０Ｖ、１２０Ｖ、９０Ｖと変化させたとき図７（ａ）、図７（ｂ）に示すようになる。このＭ1a、Ｍ1b、Ｍ2a、Ｍ2bは、電圧依存性なしとして求められた（３）、（４）式のＭ1A、Ｍ1B、Ｍ2A、Ｍ2Bで規格化したとき（Ｍ1a／Ｍ1A、Ｍ1b／Ｍ1B、Ｍ2a／Ｍ2A、Ｍ2b／Ｍ2B）、（７）〜（１０）式のように電圧に対して一次近似で表され、図８に示すような直線のグラスとなる。なお、（７）〜（１０）式の各パラメータは測定画像を画像処理したときに抽出されるパラメータである。この関係より、印加電圧とＭ1A、Ｍ1B、Ｍ2A、Ｍ2Bの関係式（７）〜（１０）と、その係数Ｍ1aa 、Ｍ1ab 、Ｍ1ba 、Ｍ1bb 、Ｍ2aa 、Ｍ2ab 、Ｍ2ba 、Ｍ2bb が求まり、（５）、（６）式の電圧依存性も考慮したＭ1 、Ｍ2 が求められる。
【００３２】
以上のようにして歪み補正計算に必要なパラメータを算出することができるので、歪み補正を行う際にはこれらのパラメータを使用して、歪み補正を含めた印加電圧は、［数８］より計算される。
【００３３】
【数８】
0004156177.tif 000009
【００３４】
以上の計算は、［数２］、［数３］で示したように、スキャン幅をｎステップに分割したとき、各ステップごとに行って補正電圧を生成する。
【００３５】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、歪み補正計算を行うことによって、ピエゾスキャナにおいて生じるヒステリシスによる測定像の歪みを補正して測定を行うことができる。また、歪み補正計算に必要なパラメータは補正計算を行わないで測定した数枚の測定像の歪みを解析することによって求まり、少ない測定と簡単な解析によってピエゾスキャナの歪み特性を数式化できるため、歪み補正調整作業が非常に簡便になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  測定画像から歪みを抽出する方法を説明する図である。
【図２】  ２次元フーリエ変換像から歪み補正後の画像を評価する方法を説明する図である。
【図３】  スキャナへの印加信号の成分分割を説明する図である。
【図４】  補正したスキャン電圧信号を示す図である。
【図５】  印加電圧とスキャナの変移量の特性を示す図である。
【図６】  補正係数と変移速度との関係を示す図である。
【図７】  補正係数の電圧依存性を説明する図である。
【図８】  補正係数とスキャン電圧の関係を説明する図である。
【符号の説明】
１…測定したメッシュ画像、２…抽出した歪み曲線。
【図１】
0004156177.tif 000010
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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