【手続補正書】
【提出日】平成20年1月21日(2008.1.21)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項５】
前記入力装置からの情報により、いずれかの位置のハンドルが移動されると、
前記第１のメッシュ生成手段が、
（ｅ）前記ハンドルの移動に伴って、三角形メッシュにおける拘束された頂点の更新された位置を用いて、ベクトルＢｓｔｅｐ１
（ただし、∇Ｅｓｔｅｐ１｛ｕ｝＝Ｇｓｔｅｐ１’＋Ｂｓｔｅｐ１＝０
∇Ｅｓｔｅｐ１｛ｖ｝は、Ｅｓｔｅｐ１｛ｖ｝＝ｖＴＧｓｔｅｐ１ｖの偏微分）
を算出し、
（ｆ）前記行列Ｇｓｔｅｐ１‘−１と前記Ｂｓｔｅｐ１とを乗じて、三角形メッシュにおける自由な頂点に関する座標を含む、中間的なメッシュ三角形の中間的メッシュデータを生成するように構成され、かつ、
前記第２のメッシュ生成手段が、
（ｇ）前記中間的メッシュデータに基づいて、前記ベクトルＢｆｉｔｔｉｎｇを算出し、
（ｈ）前記行列Ｇｆｉｔｔｉｎｇ−１とＢｆｉｔｔｉｎｇとを乗じて、前記適合化された三角形の適合メッシュデータを生成し、
（ｉ）前記適合メッシュデータに基づき、ベクトルＢｓｔｅｐ２’
（ただし、∇Ｅｓｔｅｐ２｛ｕ｝＝Ｇｓｔｅｐ２’ｕ＋Ｂｓｔｅｐ２’＝０
∇Ｅｓｔｅｐ２｛ｖ｝は、Ｅｓｔｅｐ２｛ｖ｝＝ｖＴＧｓｔｅｐ２ｖ＋Ｂｓｔｅｐ２ｖの偏微分）
を算出し、
（ｊ）前記行列Ｇｓｔｅｐ２’−１とベクトルＢｓｔｅｐ２’とを乗じて、最終的な三角形メッシュの最終メッシュデータを生成するように構成されたことを特徴とする請求項４に記載の画像処理システム。
【手続補正２】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項１２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項１２】
前記入力装置からの情報により、いずれかの位置のハンドルが移動されると、
前記第１のメッシュ生成ステップにおいて、
（ｅ）前記ハンドルの移動に伴って、三角形メッシュにおける拘束された頂点の更新された位置を用いて、ベクトルＢｓｔｅｐ１
（ただし、∇Ｅｓｔｅｐ１｛ｕ｝＝Ｇｓｔｅｐ１’＋Ｂｓｔｅｐ１＝０
∇Ｅｓｔｅｐ１｛ｖ｝は、Ｅｓｔｅｐ１｛ｖ｝＝ｖＴＧｓｔｅｐ１ｖの偏微分）
を算出するステップと、
（ｆ）前記行列Ｇｓｔｅｐ１‘−１と前記Ｂｓｔｅｐ１とを乗じて、三角形メッシュにおける自由な頂点に関する座標を含む、中間的なメッシュ三角形の中間的メッシュデータを生成するステップと、を前記コンピュータに実行させ、かつ、
前記第２のメッシュ生成ステップにおいて、
（ｇ）前記中間的メッシュデータに基づいて、前記ベクトルＢｆｉｔｔｉｎｇを算出するステップと、
（ｈ）前記行列Ｇｆｉｔｔｉｎｇ−１とＢｆｉｔｔｉｎｇとを乗じて、前記適合化された三角形の適合メッシュデータを生成するステップと、
（ｉ）前記適合メッシュデータに基づき、ベクトルＢｓｔｅｐ２’
（ただし、∇Ｅｓｔｅｐ２｛ｕ｝＝Ｇｓｔｅｐ２’ｕ＋Ｂｓｔｅｐ２’＝０
∇Ｅｓｔｅｐ２｛ｖ｝は、Ｅｓｔｅｐ２｛ｖ｝＝ｖＴＧｓｔｅｐ２ｖ＋Ｂｓｔｅｐ２ｖの偏微分）
を算出するステップと、
（ｊ）前記行列Ｇｓｔｅｐ２’−１とベクトルＢｓｔｅｐ２’とを乗じて、最終的な三角形メッシュの最終メッシュデータを生成するステップと、を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項１１に記載の画像処理プログラム。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１６】
また、さらに好ましい実施態様においては、前記入力装置からの情報により、いずれかの位置のハンドルが移動されると、
前記第１のメッシュ生成手段が、
（ｅ）前記ハンドルの移動に伴って、三角形メッシュにおける拘束された頂点の更新された位置を用いて、ベクトルＢｓｔｅｐ１
（ただし、∇Ｅｓｔｅｐ１｛ｕ｝＝Ｇｓｔｅｐ１’＋Ｂｓｔｅｐ１＝０
∇Ｅｓｔｅｐ１｛ｖ｝は、Ｅｓｔｅｐ１｛ｖ｝＝ｖＴＧｓｔｅｐ１ｖの偏微分）
を算出し、
（ｆ）前記行列Ｇｓｔｅｐ１‘−１と前記Ｂｓｔｅｐ１とを乗じて、三角形メッシュにおける自由な頂点に関する座標を含む、中間的なメッシュ三角形の中間的メッシュデータを生成するように構成され、かつ、
前記第２のメッシュ生成手段が、
（ｇ）前記中間的メッシュデータに基づいて、前記ベクトルＢｆｉｔｔｉｎｇを算出し、
（ｈ）前記行列Ｇｆｉｔｔｉｎｇ−１とＢｆｉｔｔｉｎｇとを乗じて、前記適合化された三角形の適合メッシュデータを生成し、
（ｉ）前記適合メッシュデータに基づき、ベクトルＢｓｔｅｐ２’
（ただし、∇Ｅｓｔｅｐ２｛ｕ｝＝Ｇｓｔｅｐ２’ｕ＋Ｂｓｔｅｐ２’＝０
∇Ｅｓｔｅｐ２｛ｖ｝は、Ｅｓｔｅｐ２｛ｖ｝＝ｖＴＧｓｔｅｐ２ｖ＋Ｂｓｔｅｐ２ｖの偏微分）
を算出し、
（ｊ）前記行列Ｇｓｔｅｐ２’−１とベクトルＢｓｔｅｐ２’とを乗じて、最終的な三角形メッシュの最終メッシュデータを生成するように構成されている。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２１】
また、さらに好ましい実施態様においては、前記入力装置からの情報により、いずれかの位置のハンドルが移動されると、
前記第１のメッシュ生成ステップにおいて、
（ｅ）前記ハンドルの移動に伴って、三角形メッシュにおける拘束された頂点の更新された位置を用いて、ベクトルＢｓｔｅｐ１
（ただし、∇Ｅｓｔｅｐ１｛ｕ｝＝Ｇｓｔｅｐ１’＋Ｂｓｔｅｐ１＝０
∇Ｅｓｔｅｐ１｛ｖ｝は、Ｅｓｔｅｐ１｛ｖ｝＝ｖＴＧｓｔｅｐ１ｖの偏微分）
を算出するステップと、
（ｆ）前記行列Ｇｓｔｅｐ１‘−１と前記Ｂｓｔｅｐ１とを乗じて、三角形メッシュにおける自由な頂点に関する座標を含む、中間的なメッシュ三角形の中間的メッシュデータを生成するステップと、を前記コンピュータに実行させ、かつ、
前記第２のメッシュ生成ステップにおいて、
（ｇ）前記中間的メッシュデータに基づいて、前記ベクトルＢｆｉｔｔｉｎｇを算出するステップと、
（ｈ）前記行列Ｇｆｉｔｔｉｎｇ−１とＢｆｉｔｔｉｎｇとを乗じて、前記適合化された三角形の適合メッシュデータを生成するステップと、
（ｉ）前記適合メッシュデータに基づき、ベクトルＢｓｔｅｐ２’
（ただし、∇Ｅｓｔｅｐ２｛ｕ｝＝Ｇｓｔｅｐ２’ｕ＋Ｂｓｔｅｐ２’＝０
∇Ｅｓｔｅｐ２｛ｖ｝は、Ｅｓｔｅｐ２｛ｖ｝＝ｖＴＧｓｔｅｐ２ｖ＋Ｂｓｔｅｐ２ｖの偏微分）
を算出するステップと、
（ｊ）前記行列Ｇｓｔｅｐ２’−１とベクトルＢｓｔｅｐ２’とを乗じて、最終的な三角形メッシュの最終メッシュデータを生成するステップと、を前記コンピュータに実行させる。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３３】
画像処理システムは、新たなハンドルが追加され、或いは、ハンドルが削除されたときに、追加的な前処理を実行する（図３（ｂ））。この処理を、「コンパイレーション」と称する。この処理は、入力としてハンドルの構成、つまり、どれがハンドルとして設定された頂点であるかを示す情報を取得し、出力として、処理結果の形状を返すような関数（ハンドルの座標を受け取ると残りのメッシュの頂点の位置を返す関数）を返す。インタラクションの間、画像処理システム１０は、更新されたハンドルの構成を関数に送る。
［メッシュ生成の概略］
本実施の形態では、第１のメッシュ生成処理部３６および第２のメッシュ生成処理部３８の２つがシーケンシャルに処理を実行することで、メッシュ生成が実現される。このメッシュ生成において、アルゴリズムへの入力は、拘束されたメッシュベクトルのｘ−ｙ座標であり（図４（ａ）参照）、出力は、処理されたメッシュ三角形のそれぞれに関連する歪みを最小化するような、拘束された頂点以外の、残りの自由な頂点の座標である（図４（ｄ）参照）。主たる問題は、どのように三角形の歪みを定義するかにある。本実施の形態においては、自由変数において二次の誤り計量(error metric)をデザインして、単純な行列演算により最小化の問題を解決する。
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３４】
第１のメッシュ生成処理部３６では、拘束された頂点の座標を与えたときに、歪みや非均一は伸縮を回避する一方、回転および拡大縮小は認められる誤り計量を最小化することにより、中間結果である中間的メッシュデータ４６が生成される（図４（ｂ））。生成された中間的メッシュデータ４６は、記憶装置４０中に記憶される。
【手続補正７】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３５】
引き続く、第２のメッシュ生成処理部３８における処理は、２つの連続する処理に分解される。第２のメッシュ生成処理部３８は、まず、まず、スケールを変更することなく、もとの三角形（第１のメッシュ生成処理部３６で得られた中間的メッシュデータ４６に基づく三角形）を、さらに中間的な三角形に適合させる（図４（ｃ））。第２のメッシュ処理部３８は、この適合された三角形に関するデータを、適合メッシュデータ４８として、記憶装置４０に記憶する。次いで、第２のメッシュ生成処理部３８は、最終的な処理結果（最終メッシュデータ５０）に基づく三角形と、適合メッシュデータ４８に基づく三角形との間の相違を表す誤り計量を最小にするような、最終的な処理結果を算出する。このようにして得られた最終メッシュデータ５０が記憶装置４０に記憶される。また、２次元形状のオブジェクトは、最終メッシュデータ５０に基づく三角形メッシュの集合として、表示装置１４の画面上に表示される。
［第１のメッシュ生成部３６における処理］
本実施の形態にかかる第１のメッシュ生成部３６の処理では、回転および拡大縮小を認める誤り関数を最小化することにより、中間結果である中間的メッシュデータ４６を生成する。入力は、記憶装置４０に記憶された、オリジナル形状データ４４中の拘束された頂点のｘ−ｙ座標であり、出力は、上記拘束された頂点以外の、残りの自由な頂点のｘ−ｙ座標である。
【手続補正８】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００５３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００５３】
たとえば、
∇Ｅｆｉｔｔｉｎｇ＝｛ｄＥ／ｖ０ｘ、ｄＥ／ｖｏｙ，ｄＥ／ｖ１ｘ，ｄＥ／ｖ１ｙ｝
ｄＥ／ｖ０ｘ＝ａ０＊ｖｏｘ＋ｂｏ＊ｖｏｙ＋ｃｏ＊ｖ１ｘ＋ｄｏ＊ｖ１ｙ＋ｅ０
ｄＥ／ｖｏｙ＝ａ１＊ｖｏｘ＋ｂ１＊ｖｏｙ＋ｃ１＊ｖ１ｘ＋ｄ１＊ｖ１ｙ＋ｅ１
ｄＥ／ｖ１ｘ＝ａ２＊ｖｏｘ＋ｂ２＊ｖｏｙ＋ｃ２＊ｖ１ｘ＋ｄ２＊ｖ１ｙ＋ｅ２
ｄＥ／ｖ１ｙ＝ａ３＊ｖｏｘ＋ｂ３＊ｖｏｙ＋ｃ３＊ｖ１ｘ＋ｄ３＊ｖ１ｙ＋ｅ３
とすると、
Ｇｆｉｔｔｉｎｇ＝
｛
｛ａ０，ｂ０，ｃ０，ｄ０｝
｛ａ１，ｂ１，ｃ１，ｄ１｝
｛ａ２，ｂ２，ｃ２，ｄ２｝
｛ａ３，ｂ３，ｃ３，ｄ３｝
｝
Ｂｆｉｔｔｉｎｇ＝｛ｅ０，ｅ１，ｅ２，ｅ３｝
となる。
［最終メッシュデータの生成］
次いで、第２のメッシュ生成部３８は、最終的なメッシュデータに基づく三角形と、適合メッシュデータに基づく三角形との間の差異を最小化することで、拘束された頂点の与えられたｘ−ｙ座標に対する、拘束された頂点以外の自由な頂点の最終的なｘ−ｙ座標を算出する（図４（ｄ）参照）。ここでは、適合メッシュデータ４８のみが利用され、中間的メッシュデータ４６は利用されないことに留意すべきである。
【手続補正９】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００５７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００５７】
Ｅｓｔｅｐ２｛ｖ｝＝ｖＴＧｓｔｅｐ２ｖ＋Ｂｓｔｅｐ２ｖ      ・・・（１１）
次いで、関数Ｅの自由変数ｕによる、偏微分∇ＥＶ（ｔ）を０にする。