(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
原画像全体を一度に入力可能な画像入力手段と、
入力された画像をフーリエ変換する変換手段と、
上記変換手段で得られた信号の振幅分布を、この振幅分布に近似し且つ周波数平面の中心からの距離をパラメータとする所定の関数で置換する振幅置換手段と、
上記変換手段で得られた各点の位相分布と上記振幅置換手段で置換された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換手段と
を具備することを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
上記所定の関数は、上記周波数平面の中心点からの距離をパラメータとする分数関数である
ことを特徴とする請求項１記載の画像処理装置。
【請求項３】
上記逆変換手段は、生成した画像の各点の実数部を０以上にするように各点の実数部の値を繰り上げる
ことを特徴とする請求項１記載の画像処理装置。
【請求項４】
上記振幅置換手段は、上記変換手段で得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布の二乗を
ｆ(k) ＝ａ／（ｋb＋ｈ）
なる試行関数ｆ(k) で最適近似する
ことを特徴とする請求項１記載の画像処理装置。
【請求項５】
原画像全体を一度に入力可能な画像入力手段と、
上記画像入力手段による入力画像をフーリエ変換する変換手段と、
上記変換手段によって得られたフーリエ複素数平面の中心点からの距離に対する振幅分布のフラクタル次元を求めるフラクタル次元算出手段と、
上記変換手段によって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を上記フラクタル次元算出手段により求められるフラクタル次元を用いた所定の関数で置換する振幅置換手段と、
上記変換手段によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記振幅置換手段によって置換された振幅分布とからフーリエ逆変換により画像を生成する逆変換手段と
を具備することを特徴とする画像処理装置。
【請求項６】
上記振幅置換手段は、上記フーリエ複素数平面の中心点からの距離に対応する上記入力画像の空間周波数をｆ、上記フラクタル次元をｄ、所定の定数をαとして、α／ｆd にて示される関数で上記振幅分布を置換することを特徴とする請求項５記載の画像処理装置。
【請求項７】
上記逆変換手段により生成された画像の各点の実数部の最小値が０以上になるように各点の実数部の値を変換する実数部変換手段を有することを特徴とする請求項５記載の画像処理装置。
【請求項８】
上記変換手段及び／又は逆変換手段は、光学系によりフーリエ変換及び／又はフーリエ逆変換を行うことを特徴とする請求項５記載の画像処理装置。
【請求項９】
原画像全体を一度に入力可能な画像入力手段と、
入力された画像をフーリエ変換する変換手段と、
上記変換手段で得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を所定の関数で置換する振幅置換手段と、
上記変換手段で得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布を横軸方向あるいは縦軸方向に等価スムージング変換するスムージング変換手段と、
上記スムージング変換手段により等価スムージング変換されたフーリエ複素数平面の各点の位相分布について、そのスムージング変換を行った方向に微分又は差分をとる演算手段と、
上記演算手段により微分又は差分をとった位相分布について、さらに微分又は差分をとる二次演算手段と、
上記振幅置換手段により置換された振幅分布と上記二次演算検出手段により検出された上記位相分布の二次微分又は二次差分を合成し、これを振幅分布に置き換える合成手段と、
上記変換手段で得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記合成手段により合成された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換手段と
を具備することを特徴とする画像処理装置。
【請求項１０】
上記所定の関数は、上記フーリエ複素数平面の中心点からの距離に対応する入力画像の空間周波数ｆをパラメータとする１／ｆ関数である
ことを特徴とする請求項９記載の画像処理装置。
【請求項１１】
上記スムージング変換手段は、フーリエ複素数平面の縦軸あるいは縦軸上の位相値を出発値とし、横軸方向あるいは縦軸方向における隣り合った点における位相値の変化が±πの範囲内に入るように各点の位相値に２ｎπ（ｎは整数）を加える手段を有する
ことを特徴とする請求項９記載の画像処理装置。
【請求項１２】
上記変換手段及び／又は逆変換手段は、高速フーリエ変換アルゴリズムを用いてフーリエ変換及び／又はフーリエ逆変換を行うことを特徴とする請求項９記載の画像処理装置。
【請求項１３】
原画像全体を一度に入力する画像入力ステップと、
入力された画像をフーリエ変換する変換ステップと、
上記フーリエ変換によって得られた信号の振幅分布を、この振幅分布に近似し且つ周波数平面の中心からの距離をパラメータとする所定の関数で置換する振幅置換ステップと、
上記フーリエ変換によって得られた各点の位相分布と上記振幅置換ステップで置換された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換ステップと
を有することを特徴とする画像処理方法。
【請求項１４】
上記所定の関数は、上記周波数平面の中心点からの距離をパラメータとする分数関数である
ことを特徴とする請求項１３記載の画像処理方法。
【請求項１５】
上記逆変換ステップでは、生成した画像の各点の実数部を０以上にするように各点の実数部の値を繰り上げる
ことを特徴とする請求項１３記載の画像処理方法。
【請求項１６】
上記振幅置換ステップでは、上記変換ステップで得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布の二乗を
ｆ(k) ＝ａ／（ｋb＋ｈ）
なる試行関数ｆ(k) で最適近似する
ことを特徴とする請求項１３記載の画像処理方法。
【請求項１７】
原画像全体を一度に入力する画像入力ステップと、
入力画像をフーリエ変換する変換ステップと、
上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の中心点からの距離に対する振幅分布のフラクタル次元を求めるフラクタル次元算出ステップと、
上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を上記フラクタル次元を用いた所定の関数で置換する振幅置換ステップと、
上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記振幅置換ステップで置換された振幅分布とからフーリエ逆変換により画像を生成する逆変換ステップと
を有することを特徴とする画像処理方法。
【請求項１８】
上記振幅置換ステップでは、上記フーリエ複素数平面の中心点からの距離に対応する上記入力画像の空間周波数をｆ、上記フラクタル次元をｄ、所定の定数をαとして、α／ｆd にて示される関数で上記振幅分布を置換することを特徴とする請求項１７記載の画像処理方法。
【請求項１９】
上記逆変換ステップにより生成された画像の各点の実数部の最小値が０以上になるように各点の実数部の値を変換する実数部変換ステップを有することを特徴とする請求項１７記載の画像処理方法。
【請求項２０】
上記変換ステップ及び／又は逆変換ステップでは、高速フーリエ変換アルゴリズムを用いてフーリエ変換及び／又はフーリエ逆変換を行うことを特徴とする請求項１７記載の画像処理方法。
【請求項２１】
原画像全体を一度に入力可能な画像入力ステップと、
入力された画像をフーリエ変換する変換ステップと、
上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を所定の関数で置換する振幅置換ステップと、
上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布を横軸方向あるいは縦軸方向に等価スムージング変換するスムージング変換ステップと、
上記等価スムージング変換された位相分布について、そのスムージング変換を行った方向に微分又は差分をとる演算ステップと、
上記微分又は差分をとった位相分布について、さらに微分又は差分をとる二次演算ステップと、
上記所定の関数で置換された振幅分布と上記位相分布の二次微分又は二次差分を合成し、これを振幅分布に置き換える合成ステップと、
上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記合成された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換ステップと
を有することを特徴とする画像処理方法。
【請求項２２】
上記所定の関数は、上記フーリエ複素数平面の中心点からの距離に対応する入力画像の空間周波数ｆをパラメータとする１／ｆ関数である
ことを特徴とする請求項２１記載の画像処理方法。
【請求項２３】
上記スムージング変換ステップは、フーリエ複素数平面の縦軸あるいは縦軸上の位相値を出発値とし、横軸方向あるいは縦軸方向における隣り合った点における位相値の変化が±πの範囲内に入るように各点の位相値に２ｎπ（ｎは整数）を加えるステップを有する
ことを特徴とする請求項２１記載の画像処理方法。
【請求項２４】
上記変換ステップ及び／又は逆変換ステップでは、高速フーリエ変換アルゴリズムを用いてフーリエ変換及び／又はフーリエ逆変換を行うことを特徴とする請求項２１記載の画像処理方法。
【請求項２５】
原画像全体を一度に入力する画像入力ステップと、入力された画像をフーリエ変換する変換ステップと、上記変換ステップで得られた信号の振幅分布を、この振幅分布に近似し且つ周波数平面の中心からの距離をパラメータとする所定の関数で置換する振幅置換ステップと、上記変換ステップで得られた各点の位相分布と上記振幅置換ステップで置換された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換ステップとを有することを特徴とするコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【請求項２６】
上記所定の関数は、上記周波数平面の中心点からの距離をパラメータとする分数関数であることを特徴とする請求項２５記載のコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【請求項２７】
上記逆変換ステップでは、生成した画像の各点の実数部を０以上にするように各点の実数部の値を繰り上げることを特徴とする請求項２５記載のコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【請求項２８】
上記振幅置換ステップでは、上記変換ステップで得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布の二乗を
ｆ(k) ＝ａ／（ｋb＋ｈ）
なる試行関数ｆ(k) で最適近似する
ことを特徴とする請求項２５記載のコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【請求項２９】
原画像全体を一度に入力する画像入力ステップと、入力画像をフーリエ変換する変換ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の中心点からの距離に対する振幅分布のフラクタル次元を求めるフラクタル次元算出ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を上記フラクタル次元を用いた所定の関数で置換する置換ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記振幅置換ステップで置換された振幅分布とからフーリエ逆変換により画像を生成する逆変換ステップとを有することを特徴とするコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【請求項３０】
上記振幅置換ステップでは、上記フーリエ複素数平面の中心点からの距離に対応する上記入力画像の空間周波数をｆ、上記フラクタル次元をｄ、所定の定数をαとして、α／ｆd にて示される関数で上記振幅分布を置換することを特徴とする請求項２９記載のコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【請求項３１】
上記逆変換ステップにより生成された画像の各点の実数部の最小値が０以上になるように各点の実数部の値を変換する実数部変換ステップを有することを特徴とする請求項２９記載のコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【請求項３２】
上記変換ステップ及び／又は逆変換ステップでは、高速フーリエ変換アルゴリズムを用いてフーリエ変換及び／又はフーリエ逆変換を行うことを特徴とする請求項２９記載のコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【請求項３３】
原画像全体を一度に入力可能な画像入力ステップと、
入力された画像をフーリエ変換する変換ステップと、
上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を所定の関数で置換する振幅置換ステップと、
上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布を横軸方向あるいは縦軸方向に等価スムージング変換するスムージング変換ステップと、
上記等価スムージング変換された位相分布について、そのスムージング変換を行った方向に微分又は差分をとる演算ステップと、
上記微分又は差分をとった位相分布について、さらに微分又は差分をとる二次演算ステップと、
上記所定の関数で置換された振幅分布と上記位相分布の二次微分又は二次差分を合成し、これを振幅分布に置き換える合成ステップと、
上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記合成された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換ステップと
を有することを特徴とするコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【請求項３４】
上記所定の関数は、上記フーリエ複素数平面の中心点からの距離に対応する入力画像の空間周波数ｆをパラメータとする１／ｆ関数である
ことを特徴とする請求項３３記載のコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【請求項３５】
上記スムージング変換ステップは、フーリエ複素数平面の縦軸あるいは縦軸上の位相値を出発値とし、横軸方向あるいは縦軸方向における隣り合った点における位相値の変化が±πの範囲内に入るように各点の位相値に２ｎπ（ｎは整数）を加えるステップを有する
ことを特徴とする請求項３３記載のコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【請求項３６】
上記変換ステップ及び／又は逆変換ステップでは、高速フーリエ変換アルゴリズムを用いてフーリエ変換及び／又はフーリエ逆変換を行うことを特徴とする請求項３３記載のコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録した情報記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、入力した画像をフーリエ変換により処理する画像処理装置、画像処理方法及び情報記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、画像の圧縮等を行う場合には、原画像を領域分割し、各領域について離散コサイン変換して各領域の特徴を抽出する方法が一般的に採用されていた。また、原画像を光学系で入力する場合、光学系を移動させて領域分割した各領域毎に画像を順次撮像するようにしていた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、このように原画像を領域分割し、各領域を対象として離散コサイン変換する方法では、高い圧縮率は得られるものの、逆変換時にブロック状のノイズが発生することが多い。また、各領域毎に処理するので、原画像全体の大域的な特徴を抽出することは困難であった。さらに、光学系を移動させて領域分割した各領域毎に画像を順次撮像して処理する従来の方法では、画像処理に多大な時間と手間を要するという問題点があった。
【０００４】
そこで、本発明の目的は、上述の如き従来の実状に鑑み、画像全体の大域的な特徴を抽出することができ、しかも、迅速に画像処理を行うことができる画像処理装置、画像処理方法及び情報記録媒体を提供することにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上述の課題を解決するために、本発明では、原画像全体を一度に入力してフーリエ変換し、このフーリエ変換により得られた信号の振幅分布を周波数平面の中心からの距離をパラメータとする所定の関数で置換し、上記フーリエ変換により得られた各点の位相分布と上記置換された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する。
【０００６】
すなわち、本発明に係る画像処理装置は、原画像全体を一度に入力可能な画像入力手段と、入力された画像をフーリエ変換する変換手段と、上記変換手段で得られた信号の振幅分布を、この振幅分布に近似し且つ周波数平面の中心からの距離をパラメータとする所定の関数で置換する振幅置換手段と、上記変換手段で得られた各点の位相分布と上記振幅置換手段で置換された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換手段とを具備することを特徴とする。
【０００７】
また、本発明に係る画像処理方法は、原画像全体を一度に入力する画像入力ステップと、入力された画像をフーリエ変換する変換ステップと、上記変換ステップで得られた信号の振幅分布を、この振幅分布に近似し且つ周波数平面の中心からの距離をパラメータとする所定の関数で置換する振幅置換ステップと、上記変換ステップで得られた各点の位相分布と上記振幅置換ステップで置換された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換ステップとを有することを特徴とする。
【０００８】
さらに、本発明に係る情報記録媒体は、原画像全体を一度に入力する画像入力ステップと、入力された画像をフーリエ変換する変換ステップと、上記変換ステップで得られた信号の振幅分布を、この振幅分布に近似し且つ周波数平面の中心からの距離をパラメータとする所定の関数で置換する振幅置換ステップと、上記変換ステップで得られた各点の位相分布と上記振幅置換ステップで置換された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換ステップとを有することを特徴とするコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録してなる。
【０００９】
本発明では、例えば、上記周波数平面の中心点からの距離をパラメータとする分数関数を上記所定の関数として用いる。また、本発明では、フーリエ逆変換により生成した画像の各点の実数部を０以上にするように各点の実数部の値を繰り上げる。さらに、本発明では、フーリエ複素数平面の各点の振幅分布の二乗を
ｆ(k) ＝ａ／（ｋb＋ｈ）
なる試行関数ｆ(k) で最適近似する。
【００１０】
また、上述の課題を解決するために、本発明では、原画像全体を一度に入力してフーリエ変換し、このフーリエ変換により得られた信号のフーリエ複素数平面の中心点からの距離に対する振幅分布のフラクタル次元を求め、上記フーリエ複素数平面の各点の振幅分布を上記フラクタル次元を用いた所定の関数で置換し、上記フーリエ変換により得られた各点の位相分布と上記置換された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する。
【００１１】
すなわち、本発明に係る画像処理装置は、原画像全体を一度に入力可能な画像入力手段と、上記画像入力手段による入力画像をフーリエ変換する変換手段と、上記変換手段によって得られたフーリエ複素数平面の中心点からの距離に対する振幅分布のフラクタル次元を求めるフラクタル次元算出手段と、上記変換手段によって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を上記フラクタル次元算出手段により求められるフラクタル次元を用いた所定の関数で置換する振幅置換手段と、上記変換手段によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記振幅置換手段によって置換された振幅分布とからフーリエ逆変換により画像を生成する逆変換手段とを具備することを特徴とする。
【００１２】
また、本発明に係る画像処理方法は、原画像全体を一度に入力する画像入力ステップと、入力された画像をフーリエ変換する変換ステップと、上記変換ステップで得られた信号の振幅分布を、この振幅分布に近似し且つ周波数平面の中心からの距離をパラメータとする所定の関数で置換する振幅置換ステップと、上記変換ステップで得られた各点の位相分布と上記振幅置換ステップで置換された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換ステップとを有することを特徴とする。
【００１３】
さらに、本発明に係る情報記録媒体は、原画像全体を一度に入力する画像入力ステップと、入力画像をフーリエ変換する変換ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の中心点からの距離に対する振幅分布のフラクタル次元を求めるフラクタル次元算出ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を上記フラクタル次元を用いた所定の関数で置換する置換ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記振幅置換ステップで置換された振幅分布とからフーリエ逆変換により画像を生成する逆変換ステップとを有することを特徴とするコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録してなる。
【００１４】
本発明では、例えば、フーリエ複素数平面の中心点からの距離に対応する上記入力画像の空間周波数をｆ、上記フラクタル次元をｄ、所定の定数をαとして、α／ｆd にて示される関数で上記振幅分布を置換する。また、本発明では、フーリエ逆変換により生成された画像の各点の実数部の最小値が０以上になるように各点の実数部の値を変換する。
【００１５】
さらに、上述の課題を解決するために、本発明では、原画像全体を一度に入力してフーリエ変換し、このフーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を所定の関数で置換するとともに、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布を横軸方向あるいは縦軸方向に等価スムージング変換する。また、上記等価スムージング変換された位相分布について、そのスムージング変換を行った方向に微分又は差分をとり、上記微分又は差分をとった位相分布について、さらに二次微分又は二次差分をとり、上記所定の関数で置換された振幅分布と上記位相分布の二次微分又は二次差分を合成し、これを振幅分布に置き換える。そして、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記合成された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する。
【００１６】
すなわち、本発明に係る画像処理装置は、原画像全体を一度に入力可能な画像入力手段と、入力された画像をフーリエ変換する変換手段と、上記変換手段で得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を所定の関数で置換する振幅置換手段と、上記変換手段で得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布を横軸方向あるいは縦軸方向に等価スムージング変換するスムージング変換手段と、上記スムージング変換手段により等価スムージング変換されたフーリエ複素数平面の各点の位相分布について、そのスムージング変換を行った方向に微分又は差分をとる演算手段と、上記演算手段により微分又は差分をとった位相分布について、さらに微分又は差分をとる二次演算手段と、上記振幅置換手段により置換された振幅分布と上記二次演算手段により検出された上記位相分布の二次微分又は二次差分を合成し、これを振幅分布に置き換える合成手段と、上記変換手段で得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記合成手段により合成された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換手段とを具備することを特徴とする。
【００１７】
また、本発明に係る画像処理方法は、原画像全体を一度に入力する画像入力ステップと、入力画像をフーリエ変換する変換ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の中心点からの距離に対する振幅分布のフラクタル次元を求めるフラクタル次元算出ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を上記フラクタル次元を用いた所定の関数で置換する振幅置換ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記振幅置換ステップで置換された振幅分布とからフーリエ逆変換により画像を生成する逆変換ステップとを有することを特徴とする。
【００１８】
さらに、本発明に係る情報記録媒体は、原画像全体を一度に入力可能な画像入力ステップと、入力された画像をフーリエ変換する変換ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を所定の関数で置換する振幅置換ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布を横軸方向あるいは縦軸方向に等価スムージング変換するスムージング変換ステップと、上記等価スムージング変換された位相分布について、そのスムージング変換を行った方向に微分又は差分をとる演算ステップと、上記微分又は差分をとった位相分布について、さらに微分又は差分をとる二次演算ステップと、上記所定の関数で置換された振幅分布と上記位相分布の二次微分又は二次差分を合成し、これを振幅分布に置き換える合成ステップと、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記合成された振幅分布とからフーリエ逆変換を行って上記原画像に対応した画像を生成する逆変換ステップとを有することを特徴とするコンピュータにより読み取り実行可能な画像処理プログラムを記録してなる。
【００１９】
本発明では、例えば、上記所定の関数は、上記フーリエ複素数平面の中心点からの距離に対応する入力画像の空間周波数ｆをパラメータとする１／ｆ関数である。また、上記スムージング変換では、フーリエ複素数平面の縦軸あるいは縦軸上の位相値を出発値とし、横軸方向あるいは縦軸方向における隣り合った点における位相値の変化が±πの範囲内に入るように各点の位相値に２ｎπ（ｎは整数）を加える。さらに、高速フーリエ変換アルゴリズムを用いてフーリエ変換及び／又はフーリエ逆変換を行う。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００２１】
本発明は、例えば図１に示すような構成の画像処理装置１０により実施される。
【００２２】
この図１に示した画像処理装置１０は、原画像Ｃを撮像する撮像装置１１と、この撮像装置１１から原画像Ｃの画像データが入力される信号処理装置１２と、この信号処理装置１２から画像データが供給される表示装置１３とからなる。
【００２３】
上記撮像装置１１は、例えばＣＣＤカメラからなり、原画像Ｃ全体を１度に撮像して、その画像データを上記信号処理装置１２に供給するようになっている。
【００２４】
また、上記信号処理装置１２は、マイクロコンピュータからなり、その機能的な構成要素としてバス２０を介して接続された入力インタフェース部２１、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）部２２、メモリ部２３、振幅置換部２４、高速フーリエ逆変換（ＩＦＦＴ）部２５と出力インタフェース部２６を備えている。
【００２５】
この信号処理装置１２における入力インタフェース部２１は、撮像装置１１により得られる原画像Ｃの画像データをバス２０を介して高速フーリエ変換部２２へ入力するものであって、上記撮像装置１１とともに画像入力手段を構成している。
【００２６】
また、高速フーリエ変換部２２は、上記入力インタフェース部２１から送られてくる原画像Ｃの画像データに対して高速フーリエ変換を行うものである。
【００２７】
具体的には、高速フーリエ変換部２２は、入力インタフェース部２１から送られてくる原画像Ｃの画像データｆ(ｘ,ｙ) について、(１)式の演算処理を実行して、実数部Ａ(ωx,ωy) と虚数部Ｂ(ωx,ωy）からなる複素数の変換データＦ(ωx,ωy) を生成する。
【００２８】
【数１】
0004122599.tif 000002
【００２９】
なお、(１)式において、ｉは虚数を示し、ωx,ωy は周波数のｘ成分とｙ成分を示す。
【００３０】
この高速フーリエ変換部２２は、上記(１)式の演算により得られた変換データＦ(ωx,ωy) を次の(２)式で示される極座標で表す極座標変換を行う極座標変換部２７を備えている。
【００３１】
【数２】
0004122599.tif 000003
【００３２】
なお、(２)式において、Ｒ(ωx,ωy) はＦ(ωx,ωy) の振幅であり、また、θ(ωx,ωy) はＦ(ωx,ωy) の位相を示す。
【００３３】
上記高速フーリエ変換部２２は、上記極座標変換部２７により得られる振幅Ｒ(ωx,ωy) 及び位相θ(ωx,ωy) をバス２０を介して出力する。上記極座標変換部２７からバス２０を介して出力される振幅Ｒ(ωx,ωy) は振幅置換部２４に与えられ、また、位相θ(ωx,ωy) はメモリ部２３に格納される。
【００３４】
また、上記信号処理装置１２における振幅置換部２４は、上記極座標変換部２７からの振幅Ｒ(ωx,ωy) を所定の関数で置換するものである。
【００３５】
ここで、この振幅置換部２４における置換処理について具体的に説明する。
【００３６】
図２は、振幅Ｒ(ωx,ωy) と周波数ωx,ωy で構成される空間座標図である。
【００３７】
この図２に示すように、各ドットの振幅Ｒ(ωx,ωy) は周波数ωx,ωy であるＸ−Ｙ座標系の各点Ｐで表される。
【００３８】
しかし、Ｘ−Ｙ座標系の周波数ωx,ωy で振幅Ｒ(ωx,ωy) を表示するのは、画像の特徴を抽出する上で好ましくない。すなわち、画像中には、Ｘ，Ｙ軸に平行な成分のみではなく、斜め方向の成分も含まれるので、この部分に特徴があった場合に抽出することができない。
【００３９】
この振幅置換部２４では、図２に示すように、振幅Ｒ(ωx,ωy) をｒ1 −θ1 の極座標に変換して、振幅Ｒ(ωx,ωy) を周波数ωx,ωy 平面の中心からの距離を示す径座標ｒ1 をパラメータとした振幅Ｒ(ｒ1) で表示する。
【００４０】
例えば、図３の（ａ），（ｂ）に示すような原画像Ｃ1 ，Ｃ2 を振幅Ｒ(ｒ1) で表示すると、原画像Ｃ1 の振幅Ｒ1(ｒ1)は図４に一点鎖線で示すような分布状態となり、また、原画像Ｃ2 の振幅Ｒ2(ｒ1)は図４に一点鎖線で示すような分布状態となる。
【００４１】
そこで、振幅置換部２４は、これらの振幅振幅Ｒ1(ｒ1)，Ｒ2(ｒ1)をこれらの振幅を近似した関数α／ｒ1 （αは任意の定数）で置換するようになっている。
【００４２】
すなわち、振幅置換部２４は、上記極座標変換部２７からの振幅Ｒ(ωx,ωy) を(３)式に示すように上記関数α／ｒ1 で置き換える。
【００４３】
【数３】
0004122599.tif 000004
【００４４】
そして、上記振幅置換部２４では、このようにして置換した(３)式で示される振幅Ｒ(ωx,ωy) と上記メモリ部２３から読み出される位相θ(ωx,ωy) とにより、上述の(２)式に基づいて、次の(４)式で示される変換データＦ1(ωx,ωy)を生成する。
【００４５】
【数４】
0004122599.tif 000005
【００４６】
さらに、上記振幅置換部２４では、各点の実数部Ａ1(ωx,ωy)と虚数部Ｂ1(ωx,ωy)を計算して、上記(４)式で示される変換データＦ1(ωx,ωy)を(５)式に示すように複素数に変換する。
【００４７】
【数５】
0004122599.tif 000006
【００４８】
また、上記信号処理装置１２における高速フーリエ逆変換部２５は、上記振幅置換部２４により得られた変換データＦ1(ωx,ωy)を高速フーリエ逆変換するものである。この高速フーリエ逆変換部２５は、上述の(５)式で示される変換データＦ1(ωx,ωy)を高速フーリエ逆変換することにより、(６)式で示される各点の画像データｆ1(ｘ,ｙ)を生成する。
【００４９】
【数６】
0004122599.tif 000007
【００５０】
なお、(６)式において、Ａ2(ｘ,ｙ)は画像データｆ1(ｘ,ｙ)の実数部であり、また、Ｂ2(ｘ,ｙ)は画像データｆ1(ｘ,ｙ)の虚数部である。
【００５１】
ここで、このようなフーリエ逆変換を行うと、実数部Ａ2(ｘ,ｙ)が負の値になる点が発生するので、この高速フーリエ逆変換部２５は、各点の実数部のうち負の実数部を０以上に繰り上げる正規化を行うようになっている。
【００５２】
上記高速フーリエ逆変換部２５の正規化機能を図５に示す。すなわち、図５の（ａ）に示すように、最小値Ａ2min〜最大値Ａ2maxに亘る実数部Ａ2(ｘ,ｙ)の中には０よりも小さい負の値を有するものも含まれるので、上記高速フーリエ逆変換部２５では、フーリエ逆変換により得られた出力画像を構成する各点の実数部Ａ2(ｘ,ｙ)の値の最大値Ａ2max及び最小値Ａ2minを計算し、各画素に対して、次の(７)式の演算を行う。
【００５３】
【数７】
0004122599.tif 000008
【００５４】
ここで、(７)式において、Ａ2(ｘ,ｙ)は変換前の各画素値であり、Ａ3(ｘ,ｙ)は変換後の各画素値を表す。
【００５５】
そして、次の(８)式の演算処理により正規化した実数部Ａ4(ｘ,ｙ)を得る。
【００５６】
【数８】
0004122599.tif 000009
【００５７】
なお、(８)式におけるβは階調数であり、定数である。
【００５８】
すなわち、上記高速フーリエ逆変換部２５では、ＦＦＴの結果として得られる負の値になる点を含む実数部Ａ2(ｘ,ｙ)が、上記関数α／ｒ1 の定数αとは無関係に、図５の（ｂ）に示すように、すべての画素値が０以上の値を有する実数部Ａ4(ｘ,ｙ)に正規化されることになり、上述の(６)式の実数部Ａ2(ｘ,ｙ)がこの(８)式の実数部Ａ4(ｘ,ｙ)に置き換えられ、次の(９)式のように実数表示された画像データｆ1(ｘ,ｙ)’がバス２０を介して出力インタフェース部２６から出力される。
【００５９】
【数９】
0004122599.tif 000010
【００６０】
そして、この画像処理装置１０おいて、表示装置１３は、ＣＲＴディスプレイ装置などからなり、上記信号処理装置１２の出力インタフェース部２６から出力される画像データｆ1(ｘ,ｙ)’に応じて再生画像Ｄを表示する。
【００６１】
次に、このような構成の画像処理装置１０の動作について、図６に示すフローチャートに従って説明する。なお、本発明の画像処理方法は、この画像処理装置１０により実施される。
【００６２】
すなわち、図６に示すフローチャートにおいて、最初のステップＳ１は、処理すべき原画像Ｃを入力する画像入力ステップであって、このステップＳ１では、上記撮像装置１１により例えば図３の（ａ）に示した原画像Ｃ1 全体を撮像して、処理すべき原画像Ｃ1 の画像データｆ(ｘ,ｙ) を生成する。この画像データｆ(ｘ,ｙ)は、上記信号処理装置１２の入力インタフェース部２１を介して高速フーリエ変換部２２に入力される。
【００６３】
次のステップＳ２は、入力画像をフーリエ変換する変換ステップであって、このステップＳ２では、上記画像データｆ(ｘ,ｙ) について、上記高速フーリエ変換部２２において上述の(１)式の演算処理を実行することにより２次元高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を行い、さらに、上記極座標変換部２７により上述の(２)式の演算処理を実行して座標に変換して、振幅Ｒ(ωx,ωy) と位相θ(ωx,ωy) を求める。上記振幅Ｒ(ωx,ωy) は振幅置換部２４に与えられ、また、位相θ(ωx,ωy) はメモリ部２３に格納される。
【００６４】
次のステップＳ３及びステップＳ４は、振幅置換ステップであり、このステップＳ３では、上記フーリエ変換によって得られた信号の振幅Ｒ(ωx,ωy) を上記振幅置換部２４においてｒ1 −θ1 の極座標に変換し、上記振幅Ｒ(ωx,ωy) を周波数ωx,ωy 平面の中心からの距離を示す径座標ｒ1 をパラメータとした振幅Ｒ(ｒ1) で表示する。そして、上述の(３)式で示したように、この振幅分布Ｒ(ｒ1) をこれに近似した関数α／ｒ1 に置き換える。
【００６５】
例えば上述の図３の（ａ）に示した原画像Ｃ1 の振幅Ｒ1(ωx,ωy)は、図４に一点鎖線で示すような振幅分布Ｒ1(ｒ1)に変換され、この振幅分布Ｒ1(ｒ1)がこれに近似した関数α／ｒ1 に置き換えられる。
【００６６】
すなわち、原画像Ｃ1 の振幅分布の特徴を大局的に抽出した関数α／ｒ1 が原画像Ｃ1 の振幅分布として決定される。
【００６７】
そして、ステップＳ４では、このようにして置換した(３)式で示される振幅分布Ｒ(ωx,ωy) と上記メモリ部２３から読み出される位相θ(ωx,ωy) を合成し、上述の(４)式で示される変換データＦ1(ωx,ωy)を生成する。さらに、各点の実数部Ａ1(ωx,ωy)と虚数部Ｂ1(ωx,ωy)を計算して、上記(４)式で示される変換データＦ1(ωx,ωy)を上述の(５)式に示すように複素数に変換する。
【００６８】
次のステップＳ５及びステップＳ６は、フーリエ逆変換を行う逆変換ステップであり、ステップＳ５では、上記高速フーリエ逆変換部２５において上記(５)式で示される変換データＦ1(ωx,ωy)を高速フーリエ逆変換することにより上述の(６)式で示される各点の画像データｆ1(ｘ,ｙ)を生成する。
【００６９】
さらに、ステップＳ６では、上記(６)式で示される各点の画像データｆ1(ｘ,ｙ)を上述の(７)式及び(８)式に従って正規化する。
【００７０】
そして、ステップＳ７では、上述の(９)式のように正規化された実数部で表された画像データｆ1(ｘ,ｙ)’を出力インタフェース部２６から表示装置１３に出力する。
【００７１】
これにより、この画像処理装置１０では、上記信号処理装置１２の出力インタフェース部２６から出力される画像データｆ1(ｘ,ｙ)’に応じて上記表示装置１３の画面に再生画像Ｄが表示される。
【００７２】
この画像処理装置１０では、図３の（ａ）に示した原画像Ｃ1 について、この画像処理装置１０により画像処理を行った結果、上記表示装置１３の画面には、図７の（ａ）に示すような再生画像Ｄ1 として表示された。
【００７３】
図３の（ａ）と図７の（ａ）を対比すれば明らかなように、再生画像Ｄ1 は原画像Ｃ1 の特徴を大局的に捉えており、原画像Ｃ1 とほとんど変わらない正確な画像となっている。
【００７４】
また、  図３の（ｂ）に示した原画像Ｃ2 について、この画像処理装置１０により原画像Ｃ1 と同様な画像処理を行った結果、上記表示装置１３の画面には、図７の（ｂ）に示すように、原画像Ｃ2 とほとんど変わらない正確な再生画像Ｄ2 を得ることができた。
【００７５】
以上のように、この画像処理装置１０では、原画像Ｃ全体を撮像装置１１により一度に取り込み、高速フーリエ変換部２２変換して得た変換データＦ(ωx,ωy) の振幅分布Ｒ(ωx,ωy) 全体を関数α／ｒ1 で置換した後、高速フーリエ逆変換部２５で逆変換して再生画像Ｄを得るので、原画像Ｃ全体の特徴を大局的に抽出することができる。
【００７６】
また、原画像Ｃ全体を取り込むので、従来のように逆変換時にブロック状のノイズが発生することがなく、しかも、原画像Ｃ全体を一度に入力するので、撮像と画像処理を短時間且つ容易に行うことができる。
【００７７】
この発明は、上記実施形態に限定されるものでなく、その要旨の範囲内において種々の変形や変更が可能である。
【００７８】
例えば、上記画像処理装置１０では高速フーリエ変換を信号処理装置１２の高速フーリエ変換部２２において行う構成としたが、例えば図８に示すような構成とすることにより、原画像Ｃを撮像する撮像装置３１において光学的に高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を行うようにすることもできる。
【００７９】
すなわち、この図８に示した画像処理装置３０は、原画像Ｃを撮像する撮像装置３１と、この撮像装置３１から原画像Ｃの画像データが入力される信号処理装置３２と、この信号処理装置３２から画像データが供給される表示装置３３とからなる。
【００８０】
上記撮像装置３１は、光学レンズ３１Ａを介してＣＣＤイメージャ３１Ｂにより原画像Ｃを撮像するＣＣＤカメラからなり、原画像Ｃから光学レンズ３１Ａまでの距離Ｌ１と上記光学レンズ３１ＡからＣＣＤイメージャ３１Ｂまでの距離Ｌ２がともに上記光学レンズ３１Ａの焦点距離に等しくなるように位置決めされている。このような構成の撮像装置３１では、原画像Ｃの２次元ＦＦＴ像の振幅分布を示す撮像出力を上記ＣＣＤイメージャ３１Ｂにより得ることができる。また、原画像Ｃの位相分布は、例えば厚さが一様に変化する楔状のガラス板３１Ｃを上記光学レンズ３１ＡとＣＣＤイメージャ３１Ｂの間で上記厚さが変化する方向に移動させ、そのときの干渉縞の変化から位相検出部３１Ｄで検出することができる。
【００８１】
そして、この撮像装置３１は、原画像Ｃの撮像出力として、原画像Ｃの２次元ＦＦＴ像の振幅分布Ｒ(ωx,ωy) と位相分布θ(ωx,ωy) を上記信号処理装置３２に供給する。
【００８２】
この画像処理装置３０における信号処理装置３２では、上記撮像装置３１から原画像Ｃの２次元ＦＦＴ像の振幅分布Ｒ(ωx,ωy) と位相分布θ(ωx,ωy) を示す撮像出力が供給されることにより、上述の図６のフローチャートに示した手順に準じた処理が行われる。すなわち、高速フーリエ変換は既に光学的に行われているので、この信号処理装置３２では、上述の図２のフローチャートにおけるステップＳ２に対応する入力画像を２次元ＦＦＴする変換ステップは必要なく、ステップＳ３以降の処理のみを行う。
【００８３】
したがって、上記信号処理装置３２は、高速フーリエ変換のための演算処理を省略することができるので、画像処理の速度を高めることができる。また、上記信号処理装置３２は、高速フーリエ変換を行う必要がないので、その機能的な構成要素としてバス２０を介して接続された入力インタフェース部２１、メモリ部２３、振幅置換部２４、高速フーリエ逆変換（ＩＦＦＴ）部２５と出力インタフェース部２６を備えるものとすることができる。
【００８４】
さらに高速フーリエ逆変換も光学的に行うようにすれば、上記信号処理装置３２の負担をさらに軽減して、画像処理の速度をさらに高めることができる。
【００８５】
また、上述の画像処理装置１０，３０では、振幅分布を関数α／ｒ1 で置換したが、置換用の関数は、ωx,ωy からなる周波数平面の中心からの距離ｆをパラメータとする分数関数であればよく、次のような分数関数を適用することもできる。
【００８６】
【数１０】
0004122599.tif 000011
【００８７】
さらに、上述の画像処理装置１０，３０における置換処理部２４では、フーリエ変換によって得られるフーリエ複素数平面の各点の振幅分布の二乗を
ｆ(k) ＝ａ／（ｋb＋ｈ）
なる試行関数ｆ(k) で最適近似するようにしても良い。
【００８８】
すなわち、画像入力のフーリエ変換によって得られるフーリエ複素数平面の各点の振幅分布数値実験を行った結果、画像入力のフーリエ変換によって得られるフーリエ複素数平面の各点の振幅分布の二乗が、
ｆ(｜k｜) ＝ａ／（｜ｋ｜b＋ｈ）
試行関数で比較的によく近似することができることが明らかになった。
【００８９】
また、本発明は、例えば図９に示すような構成の画像処理装置１００により実施される。
【００９０】
この図９に示した画像処理装置１００は、原画像Ｃを撮像する撮像装置１１１と、この撮像装置１１１から原画像Ｃの画像データが入力される信号処理装置１１２と、この信号処理装置１１２から画像データが供給される表示装置１１３とからなる。
【００９１】
上記撮像装置１１１は、例えばＣＣＤカメラからなり、原画像Ｃ全体を撮像してその画像データを上記信号処理装置１１２に供給するようになっている。
【００９２】
また、上記信号処理装置１１２は、マイクロコンピュータからなり、その機能的な構成要素としてバス１２０を介して接続された入力インタフェース部１２１、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）部１２２、メモリ部１２３、振幅置換部１２４、高速フーリエ逆変換（ＩＦＦＴ）部１２５と出力インタフェース部１２６に加えてフラクタル次元算出部１２８を備えている。
【００９３】
この信号処理装置１１２において、高速フーリエ変換部１２２は、上記撮像装置１１１から入力インタフェース部１２１を介して入力される原画像Ｃの画像データについて高速フーリエ変換を行うものである。
【００９４】
また、フラクタル次元算出部１２８は、上記高速フーリエ変換部１２２によって得られたフーリエ複素数平面の中心点からの距離に対する振幅分布のフラクタル次元を求めるものである。
【００９５】
また、振幅置換部１２４は、上記高速フーリエ変換部１２２によって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布を上記フラクタル次元算出部１２８により求められるフラクタル次元を用いた所定の関数で置換する処理を行うものである。
【００９６】
さらに、高速フーリエ逆変換部１２５は、上記高速フーリエ変換部１２２によって得られたフーリエ複素数平面の各点の位相分布と上記振幅置換部１２４によって置換された振幅分布とからフーリエ逆変換により上記原画像Ｃに対応する再生画像Ｄの画像データを生成するものである。
【００９７】
この画像処理装置１００における表示装置１１３は、ＣＲＴディスプレイ装置などからなり、上記信号処理装置１１２の出力インタフェース部１２６から出力される画像データに応じて再生画像Ｄを表示するようになっている。
【００９８】
そして、この画像処理装置１００では、図１０のフローチャートに示す手順に従って画像処理を行う。
【００９９】
すなわち、先ず、最初のステップＳ１１は、処理すべき原画像Ｃを入力する画像入力ステップであって、このステップＳ１１では、上記撮像装置１１１により原画像Ｃを撮像することにより、処理すべき原画像Ｃの画像データｆ(ｘ,ｙ) を生成する。この画像データは、上記信号処理装置１１２の入力インタフェース部１２１に入力され、上記バス１２０を介して上記メモリ部１２３に蓄積される。
【０１００】
次のステップＳ１２は、入力画像をフーリエ変換する変換ステップであって、このステップＳ１２では、上記メモリ部１２３に蓄積された画像データｆ(ｘ,ｙ) について、上記高速フーリエ変換部１２２により２次元高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を行い、原画像Ｃの周波数成分を求める。
【０１０１】
具体的には、上記メモリ部１２３に蓄積された画像データｆ(ｘ,ｙ) について、上記高速フーリエ変換部１２２により上述の(１)式の演算処理を実行して、実数部Ａ(ωx,ωy) と虚数部Ｂ(ωx,ωy）からなる複素数の変換データＦ(ωx,ωy) を生成して、この変換データＦ(ωx,ωy) を上述の(２)式のように極座標で表す。
【０１０２】
次のステップＳ１３では、位相分布θ(ωx,ωy) を上記メモリ部１２３に記憶しておく。
【０１０３】
そして、次のステップＳ１４は、振幅分布のフラクタル次元を求めるフラクタル次元算出ステップであって、このステップＳ１４では、上記フーリエ変換によって得られたフーリエ複素数平面の中心点からの距離に対する振幅分布のフラクタル次元をフラクタル次元算出部１２８により求める。
【０１０４】
すなわち、原画像Ｃの各点は実数部のみから成っているが、周波数成分に対応するフーリエ変換後の各点は実数部と虚数部より成るため、これをＲ−θ座標系（極座標系）に変換する。ここで、Ｒ座標は周波数成分の強度を表し、θ座標は周波数成分の位相を表す。
【０１０５】
この画像処理装置１１０では、このＲ座標を用いて、原画像Ｃの特徴を抽出する。周波数平面は、原画像と同様にＸ−Ｙ座標系で表されるが、２次元ＦＦＴの結果得られる周波数平面においては、中心部が低い周波数に対応し、周辺部が高い周波数成分に対応している。そのため、Ｒ−θ座標系（極座標系）の方が特徴抽出には適している。
【０１０６】
具体的に、図１１に示した原画像ＣａをＦＦＴして得られた周波数成分の振幅分布を図１２に示す。この図１２からも明らかなように、２次元ＦＦＴ後の振幅分布は、特定のθ成分から成るピークの部分とそれ以外の背景部分として特徴付けることができる。前者からは、図１１に示した原画像Ｃａの周期性の高い部分が特徴として抽出されており、後者からは、それ以外の全体的な画像の特徴が抽出できると考えられる。後者すなわち背景部分について、Ｒ座標に対する振幅をプロットすると、図１３に示す特性線Ａが得られる。同様に、図１４、図１５及び図１６に示すような各原画像Ｃｂ，Ｃｃ，Ｃｄの２次元ＦＦＴ後の振幅分布では、背景部分について、Ｒ座標に対する振幅をプロットすると、図１３に示す特性線Ｂ、特性線Ｃ及び特性線Ｄが得られる。
【０１０７】
ここで、図１３における横軸は周波数すなわち振幅分布画像における中心点からの距離の対数であり、また、縦軸は振幅値の対数である。このように、両軸を対数でプロットした場合、原データがフラクタル的な性質を有する場合はグラフが直線になり、その傾きの負数がフラクタル次元ｄを表す。
【０１０８】
フラクタル次元ｄを用いると、原データは、α／ｆd （αは定数）型の関数で近似することができるので、次のステップＳ１５では、上記Ｒ−θ座標系の周波数成分ｆ（Ｒ極座）の振幅分布を上記関数α／ｆd で置き換える。すなわち、ステップＳ１５は、置換ステップであり、このステップＳ１５では、上記ＦＦＴによって得られたフーリエ複素数平面の各点の振幅分布Ｒ(ωx,ωy) を(１０)式に示すように上記フラクタル次元ｄを用いた所定の関数α／ｆd で置き換える。
【０１０９】
【数１１】
0004122599.tif 000012
【０１１０】
そして、次のステップＳ１６では、このようにして置換した(１０)式で示される振幅分布Ｒ(ωx,ωy) をＲ−θ座標系からＸ−Ｙ座標系に変換し、上述のステップＳ３で記憶しておいた位相分布θ(ωx,ωy) を上記メモリ部１２３から読み出して合成することによって、各点の複素数値のＲ−θ座標値を求め、上述の(２)式に基づいて、次の(１１)式で示される変換データＦ1(ωx,ωy)を生成する。
【０１１１】
【数１２】
0004122599.tif 000013
【０１１２】
さらに、各点の実数部Ａ1(ωx,ωy)と虚数部Ｂ1(ωx,ωy)を計算して、上述の(４)式で示される変換データＦ1(ωx,ωy)を上述の(５)式で示すように複素数に変換する。
【０１１３】
次のステップＳ１７は、フーリエ逆変換を行う逆変換ステップであり、このステップＳ１７では、上述の(５)式で示される変換データＦ1(ωx,ωy)をフーリエ逆変換することにより、上述の(６)式で示される各点の画像データｆ1(ｘ,ｙ)を生成する。
【０１１４】
ここで、このようなフーリエ逆変換を行うと、実数部Ａ2(ｘ,ｙ)が負の値になる点が発生するので、ステップＳ１８において、各点の実数部全体を正規化し、すべての画素値が０以上になるように変換操作を施す。すなわち、ステップＳ１８は、実数部変換ステップであり、このステップＳ１８では、上記逆変換ステップにより生成された画像の各点の実数部の最小値が０以上になるように各点の実数部の値を変換する。具体的には、このステップＳ１８では、上述のステップＳ１７におけるフーリエ逆変換により得られた出力画像を構成する各点の実数部Ａ2(ｘ,ｙ)の値の最大値Ａ2max及び最小値Ａ2minを計算し、各画素に対して、上述の(７)式の演算を行い、上述の(８)式の演算処理により正規化した実数部Ａ4(ｘ,ｙ)を得る。
【０１１５】
こようにして上記ステップＳ１８では、ＦＦＴの結果として得られる負の値になる点を含む実数部Ａ2(ｘ,ｙ)が、上記関数α／ｆd の定数αとは無関係に、すべての画素値が０以上の値を有する実数部Ａ4(ｘ,ｙ)に正規化される。
【０１１６】
最後のステップＳ１９では、このようにして生成された上記実数部Ａ4(ｘ,ｙ)の画像データで与えられる画像を出力する。
【０１１７】
ここで、上述の図１１に示した画像Ｃａについて、実際に上記操作を行って得られた画像Ｄａを図１７に示す。また、比較のため、フラクタル次元ｄを「１」とした場合の画像Ｄａ’を図１８に示す。両画像Ｄａ，Ｄａ’を比較して明らかなように、入力画像Ｃのフラクタル次元ｄを用いた方が、より原画像Ｃを忠実に再現することができる。
【０１１８】
このように、この画像処理装置１００では、上記撮像装置１１１で原画像Ｃ全体を撮像することにより得られる原画像Ｃの画像データｆ(ｘ,ｙ) について、上記信号処理装置１１２においてＦＦＴにより得られる変換データＦ(ωx,ωy) の振幅分布Ｒ(ωx,ωy) をフラクタル次元ｄを用いた所定の関数α／ｆd で置き換えてから、高速フーリエ逆変換により再生画像Ｄを得るので、原画像Ｃ全体の特徴を大局的に抽出することができる。
【０１１９】
また、原画像Ｃ全体を１度に取り込んで処理するので、従来のように逆変換時にブロック状のノイズが発生することもなく、撮像と画像処理を短時間に効率よく行うことができる。
【０１２０】
なお、この画像処理装置１００においても、上述の図８に示した画像処理装置３０と同様に、原画像Ｃを撮像する撮像光学系にて光学的にＦＦＴを行うようにして、原画像Ｃの２次元ＦＦＴ像の振幅分布Ｒ(ωx,ωy) と位相分布θ(ωx,ωy) を得ることにより、上記信号処理装置１１２では、上述の図１０のフローチャートにおけるステップＳ１２に対応する入力画像を２次元ＦＦＴする変換ステップが必要なくなり、ステップＳ１４以降の処理のみを行うようにすることができる。さらに高速フーリエ逆変換も光学的に行うようにすれば、上記信号処理装置１１２の負担をさらに軽減して、画像処理の速度をさらに高めることができる。
【０１２１】
また、本発明は、例えば図１９に示すような構成の画像処理装置２００により実施される。
【０１２２】
この図１９に示した画像処理装置２００は、原画像Ｃを入力するための撮像装置２１０及び外部入力端子２１１と、この撮像装置２１０又は外部入力端子２１１から原画像Ｃの画像データが入力される信号処理装置２２０と、この信号処理装置２２０から画像データが出力される表示装置２３０及び外部出力端子２３１とからなる。
【０１２３】
上記撮像装置２１０は、例えばＣＣＤカメラからなり、原画像Ｃ全体を撮像してその画像データを上記信号処理装置２２０に供給するようになっている。
【０１２４】
また、上記信号処理装置２２０は、マイクロコンピュータからなり、その機能的な構成要素としてバス２２１を介して接続された入力インタフェース部２２２、メモリ部２２３、演算部２２４及び出力インタフェース部２２５を備えている。
【０１２５】
さらに、この画像処理装置２００における表示装置２３０は、ＣＲＴディスプレイ装置などからなり、上記信号処理装置２２０の出力インタフェース部２２５から出力される画像データに応じて再生画像Ｄを表示するようになっている。
【０１２６】
なお、上記外部入力端子２１１及び外部出力端子２３１には、画像の取り扱いが可能なコンピュータやイメージスキャナ、デジタルカメラ、記憶装置、ビデオ記録再生装置、テレビジョン受像機、携帯端末などを接続することができる。
【０１２７】
この画像処理装置２００において、原画像Ｃの画像データは、撮像装置２１０又は外部入力端子２１１から信号処理装置２２０の入力インタフェース部２２２に入力され、バス２２１を介してメモリ部２２３に蓄積される。メモリ部２２３に蓄積された画像データは、演算部２２４によって図２０のフローチャートに従って処理される。そして、上記演算部２２４による処理結果として得られる所定の画像処理済みの画像データが出力インタフェース部２２５を介して表示装置２３０又は外部出力端子２３１に出力される。
【０１２８】
すなわち、この画像処理装置２００では、図２０のフローチャートに示す手順に従って画像処理を行う。
【０１２９】
先ず、最初のステップＳ２１は、処理すべき原画像Ｃを入力する画像入力ステップであって、このステップＳ２１では、処理すべき原画像Ｃの画像データｆ(ｘ,ｙ) が撮像装置２１０又は外部入力端子２１１から信号処理装置２１０の入力インタフェース部２１２に入力され、バス２１１を介してメモリ部２２３に蓄積される。
【０１３０】
次のステップＳ２２は、入力画像をフーリエ変換する変換ステップであって、このステップＳ２２では、メモリ部２２３に蓄積された画像データｆ(ｘ,ｙ) について、演算部２２４により２次元高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を行い、原画像Ｃの周波数成分を求める。
【０１３１】
具体的には、メモリ部２２３に蓄積された画像データｆ(ｘ,ｙ) について、演算部２２４により上述の(１)式の演算処理を実行して、実数部Ａ(ωx,ωy) と虚数部Ｂ(ωx,ωy）からなる複素数の変換データＦ(ωx,ωy) を生成して、この変換データＦ(ωx,ωy) を上述の(２)式のように極座標で表す。
【０１３２】
次のステップＳ２３では、位相分布θ(ωx,ωy) を上記メモリ部２２３に記憶しておく。
【０１３３】
ここで、図２１に示す原画像Ｃに対し、ＦＦＴして得られた周波数成分の振幅分布を図２２に示し、また、位相分布を図２３に示す。
【０１３４】
２次元ＦＦＴ後の振幅分布は、図２２に示すように、１／ｆに近い分布に原画像に依存する特徴的なパターンが乗った画像なっている。これに対し、位相分布は、図２３に示すように、一般的にランダムなノイズ状に見え、このままで画像の特徴を抽出するのは困難である。位相分布は−π〜＋πの範囲内に折り畳まれているので、位相分布ができるだけスムーズに繋がるようにように−π〜＋πの範囲外まで展開することにより、特徴量の抽出がより容易になる可能性がある。
【０１３５】
そこで、この画像処理装置２００では、次のステップＳ２４において、２次元周波数空間内におけるｙ軸（ｆｙ軸）上の点の位相を出発点とし、±ｆｘの方向に順次スムージング変換を進めていく。ここで、スムージング変換は、ある点の位相値に、その手前にある点のいそう値からの変化量が±π以内に入るように２ｎπ（ｎは整数）を加える操作である。位相値は２πの周期をもつため、２ｎπを加えても等値である。
【０１３６】
図２３に示した位相分布についてスムージング変換を行うことにより得られる位相分布は図２４に示すように横縞状となっている。
【０１３７】
次のステップＳ２５では、このようにスムージング変換を行った位相分布について、そのスムージング変換を進めた方向と同一方向に差分をとる。
【０１３８】
図２４に示した位相分布について差分をとることにより得られる位相分布を図２５に示す。
【０１３９】
差分をとることにより得られる位相分布は、図２５に示すように、その特徴的パターンが上述の図２２に示した２次元ＦＦＴ後の振幅分布と類似したパターンを示す。ただし、この差分の位相分布は周波数軸（ｆｘ軸，ｆｙ軸）に対して反対称のパターンとなり、周波数軸（ｆｘ軸，ｆｙ軸）に対して対称のパターンで表現される振幅分布とは表現が異なっている。
【０１４０】
そこで、次のステップＳ２６では、この差分をとった位相分布について、さらにもう一度同様な方法で差分を取る。この操作を二次差分と呼ぶ。
【０１４１】
位相分布の二次差分で得た分布を図２６に示す。
【０１４２】
この位相分布の二次差分の分布は、上述の図２２に示した２次元ＦＦＴ後の振幅分布とそのパターンが類似しており、しかも、周波数軸（ｆｘ軸，ｆｙ軸）に対して対称となっており、この点においても上記振幅分布と類似している。
【０１４３】
上記ステップＳ２６では、演算部２２４により位相分布の二次差分分布を得てメモリ部２２３に記憶しておく。
【０１４４】
次のステップＳ２７は、振幅置換ステップであり、このステップＳ２７では、２次元ＦＦＴ後の振幅分布はその画像に特徴的なパターンである非等方的な成分を除けば大雑把に１／ｆに近い等方的な分布をしているので、第一次近似として１／ｆの分布を振幅分布として用いる。次に非等方的な成分として上述の位相分布の二次差分で得た分布を、上記１／ｆの分布と合成する。すなわち、例えば、位相分布の二次差分分布に適切な係数を掛け、１／ｆの分布に加算あるいは減算し、これを振幅分布に置き換える。
【０１４５】
図２７に１／ｆの分布を示し、図２８位相分布の二次差分分布にある係数を掛けて得られた分布を示す。これら２つの分布を合成して得られた分布は、図２９のようになる。この図２９に示す分布を振幅分布として用いる。
【０１４６】
そして、ステップＳ２８では、ステップＳ２３でメモリ部２２３に記憶しておいた位相分布を読み出して上記置き換えられた振幅分布と合成し、フーリエ複素数平面における各点の実数部と虚数部を計算する。
【０１４７】
次のステップＳ２９では、ステップＳ２８で得られたフーリエ複素数平面における各点の実数部と虚数部からなる画像をフーリエ逆変換する。これにより、原画像に近い画像を得ることができる。
【０１４８】
ここで、このようなフーリエ逆変換により得られる画像は、ステップＳ２１における入力画像とは異なり、実数部が負の値になる点が発生するので、このような点を正しく二次元画面上に表現するために、ステップＳ３０において、各点の実数部全体を正規化し、すべての画素値が０以上になるように変換操作を施す。
【０１４９】
最後のステップＳ３１では、このようにして生成された画像データで与えられる画像を出力する。
【０１５０】
ここで、上述の図２１に示した原画像Ｃについて、図２７に示した１／ｆの分布を振幅分布として用いることにより得られた再生画像Ｄ’を図３０に示し、また、１／ｆの分布と位相分布の二次差分分布にある係数を掛けて得られた分布を合成して得られた図２９に示した分布を振幅分布として用いることにより得られた再生画像Ｄを図３１に示す。
【０１５１】
各再生画像Ｄ’，Ｄを比べると、原画像Ｃにおいて見られる壁面の模様等の再現性などにおいて、図３１に示した再生画像Ｄの方が優れている。
【０１５２】
上述の実施の形態において、ステップＳ２５，Ｓ２６の差分の代わりに微分を用いても同様な処理が可能である。この場合、ステップＳ２５はステップＳ２４においてスムージング変換が行われた位相分布について、そのスムージング変換を進めた方向と同一方向に微分をとることによって行われる。微分をとることによって得られる位相微分分布  φ（ωｘ，ωｙ）／  ωは、フーリエ変換後の実数部Ａ（ωｘ，ωｙ）、虚数部Ｂ（ωｘ，ωｙ）と、それぞれの微分Ａ’（ωｘ，ωｙ）、Ｂ’（ωｘ，ωｙ）及び振幅分布Ｒ（ωｘ，ωｙ）を用いて次の（１２）式によって求められる。
【０１５３】
【数１３】
0004122599.tif 000014
【０１５４】
この（１２）式においては、位相微分分布の分母に振幅分布の２乗Ｒ2 （ωｘ，ωｙ）があるため、一般的に振幅分布の大きい部分では位相成分の微分絶対値は小さい値となり、同時にその変化も小さくなる。
【０１５５】
次にステップＳ２６では、二次差分の代わりに二次微分をとる。ここで、位相分布の二次微分分布の  2 φ（ωｘ，ωｙ）／  ω2 は、フーリエ変換後の実数部Ａ（ωｘ，ωｙ）、虚数部Ｂ（ωｘ，ωｙ）と、それぞれの微分Ａ’（ωｘ，ωｙ）、Ｂ’（ωｘ，ωｙ）及び振幅分布Ｒ（ωｘ，ωｙ）を用いて次の（１３）式によって求められる。
【０１５６】
【数１４】
0004122599.tif 000015
【０１５７】
この（１３）式においては、位相の二次微分分布の分母に振幅分布の４乗Ｒ4 （ωｘ，ωｙ）がある項と、振幅分布の２乗Ｒ2 （ωｘ，ωｙ）がある項とで構成され、位相微分と同様に、一般的に振幅分布の大きい部分では位相二次微分の絶対値は小さい値となり、同時にその変化も小さくなる。
【０１５８】
また、次のステップＳ２７では、上述と同様に新たな振幅分布が求められる。
【０１５９】
【発明の効果】
以上のように、本発明によれば、原画像全体を撮像することにより得られる原画像の画像データについて、高速フーリエ変換により得られる変換データの振幅分布を所定の関数で置き換えてから、高速フーリエ逆変換により再生画像を得るので、原画像全体の特徴を大局的に抽出することができる。また、原画像全体を１度に取り込んで処理することにより、従来のように逆変換時にブロック状のノイズが発生することもなく、撮像と画像処理を短時間に効率よく行うことができる。
【０１６０】
さらに、本発明によれば、原画像全体を撮像することにより得られる原画像の画像データについて、高速フーリエ変換により得られる変換データの振幅分布をフラクタル次元を用いた所定の関数で置き換えてから、高速フーリエ逆変換により再生画像を得ることにより、より原画像を忠実に再現することができる。
【０１６１】
したがって、本発明によれば、従来のように逆変換時にブロック状のノイズが発生することなく、原画像全体の特徴を大局的に抽出して原画像を忠実に再現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を実施する画像処理装置の構成例を示すブロック構成図である。
【図２】振幅と周波数からなる空間座標図である。
【図３】上記画像処理装置により処理された原画像の例を示す図である。
【図４】図３に示した原画像をＦＦＴして得られた周波数成分の振幅分布を示す図である。
【図５】上記画像処理装置による正規化の処理を示す図である。
【図６】上記画像処理装置による画像処理の手順を示すフローチャートである。
【図７】上記画像処理装置により上記図３に示した原画像を処理して得られた画像を示す図である。
【図８】本発明係る画像処理装置の変形例を示すブロック構成図である。
【図９】本発明を実施する画像処理装置の他の構成例を示すブロック構成図である。
【図１０】図９に示した画像処理装置による画像処理の手順を示すフローチャートである。
【図１１】上記画像処理装置により処理された原画像の例を示す図である。
【図１２】図１１に示した原画像をＦＦＴして得られた周波数成分の振幅分布を示す図である。
【図１３】原画像をＦＦＴして極座標に変換した場合に、原画像の背景部分について、Ｒ座標に対する振幅をプロットすることにより得られる特性線を示す図である。
【図１４】上記画像処理装置により処理された原画像の他の例を示す図である。
【図１５】上記画像処理装置により処理された原画像の他の例を示す図である。
【図１６】上記画像処理装置により処理された原画像の他の例を示す図である。
【図１７】上記画像処理装置により上記図１１に示した原画像を処理して得られた画像を示す図である。
【図１８】フラクタル次元ｄを１として上記図１１に示した原画像を処理して得られた画像を示す図である。
【図１９】本発明を実施する画像処理装置の他の構成例を示すブロック構成図である。
【図２０】図１９に示した画像処理装置による画像処理の手順を示すフローチャートである。
【図２１】上記画像処理装置により処理された原画像の例を示す図である。
【図２２】図２１に示した原画像のＦＦＴ後における振幅分布を示す図である。
【図２３】図２１に示した原画像をＦＦＴ後における位相分布を示す図である。
【図２４】図２３に示した位相分布を等価スムージング変換した後の位相分布を示す図である。
【図２５】図２４に示した位相分布の一次差分の分布を示す図である。
【図２６】図２５に示した位相分布の二次差分の分布を示す図である。
【図２７】１／ｆの分布を示す図である。
【図２８】図２６に示した位相分布の二次差分分布に係数を掛けた結果を示す図である。
【図２９】図２５に示した１／ｆ分布と図２６に示した位相分布の二次差分分布を合成した結果を示す図である。
【図３０】図２５に示した１／ｆ分布を振幅分布として用いた場合の再生画像を示す図である。
【図３１】図２９に示した合成分布を振幅分布として用いた場合の再生画像を示す図である。
【符号の説明】
１０，３０，１１０，２００  画像処理装置、１１，３１，１１１，２１０  撮像装置、１２，３２，１１２，２２０  信号処理装置、１３，３３，１１３，２３０  モニタ装置、２１，４１，１２１，２２２  入力インタフェース部、２２，４２，１２２  高速フーリエ変換部、２３，４３，１２３，２２３  メモリ部、２４，４４  振幅置換部、２５，４５，１２５  高速フーリエ逆変換部、２６，４６，１２６，２２５  出力インタフェース部、３１Ａ  光学レンズ、３１Ｂ  ＣＣＤイメージャ、３１Ｃ  ガラス板、２１２  外部入力端子、２３１  外部出力端子
【図１】
0004122599.tif 000016
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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