(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
処理対象の立体の側面に含まれる３次元点列に基づきコンピュータを用いて該立体の形状を記述する立体形状記述方法であって、
近似曲線算出手段が前記３次元点列の中の各注目点につき、その注目点及びその近傍の所定個数の参照点の位置座標に基づいて、それら注目点及び参照点の近傍範囲内に位置する近似曲線を算出し、近似平面算出手段が前記３次元点列の中の各注目点につき、その注目点及びその近傍の所定個数の参照点の位置座標に基づいて、それら注目点及び参照点の近傍範囲内に位置する近似平面を算出し、法線ベクトル算出手段が算出した近似平面に垂直な方向に基づいて注目点の法線ベクトルを算出し、対応付け手段が算出された近似曲線および法線ベクトルを各注目点に対応づけて記憶する第１の工程と、
特徴箇所検出手段が、前記近似曲線の湾曲方向によって前記法線ベクトルの方向を決定し、各注目点に対応づけられた法線ベクトルの変化量を判定するとともに、各注目点に対応づけられた近似曲線の変化量を判定して、前記立体の側面に含まれる３次元点列から特徴箇所を検出する第２の工程と、
形状記述手段が検出された特徴箇所に関する情報を用いて該立体の形状を記述して出力する第３の工程と、
を含むことを特徴とする立体形状記述方法。
【請求項２】
請求項１に記載の立体形状記述方法において、
前記法線ベクトルの方向は、注目点の接線ベクトルと、隣接する参照点の接線ベクトルの外積から決定することを特徴とする立体形状記述方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載の立体形状記述方法において、
前記第３の工程は、前記特徴箇所の間の３次元点列をそれぞれ一本の曲線で近似し、特徴箇所に関する情報の他にこの曲線に関する情報を用いて立体の形状を記述することを特徴とする立体形状記述方法。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか１つに記載の立体形状記述方法において、
前記第１の工程は、各近似曲線と元の３次元点列との誤差を各近似曲線に対応づけられた注目点毎に算出し、ある注目点に関する誤差をその注目点が参照点として利用された他の注目点に関する誤差と比較し、前記ある注目点に関する誤差が前記他の注目点に関する誤差よりも大きい場合、前記ある注目点に対応づけられた近似曲線の幾何情報を前記他の注目点に対応づけられた近似曲線の幾何情報によって置き換える工程、
をさらに含むことを特徴とする立体形状記述方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれかに記載の立体形状記述方法において、
前記第２の工程は、各近似曲線について、その近似曲線に対応づけられた注目点が変曲点であるとき、その注目点を前記３次元点列中の特徴箇所として検出することを特徴とする立体形状記述方法。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれかに記載の立体形状記述方法において、
前記第２の工程は、各近似曲線について、その近似曲線に対応づけられた注目点が遷移点であるとき、その注目点を前記３次元点列中の特徴箇所として検出することを特徴とする立体形状記述方法。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれかに記載の立体形状記述方法において、前記第２の工程は、各近似曲線について、その近似曲線に対応づけられた注目点が屈曲点であるとき、その注目点を前記３次元点列中の特徴箇所として検出することを特徴とする立体形状記述方法。
【請求項８】
請求項４に記載の立体形状記述方法において、
前記第２の工程は、前記第１の工程による前記置換の後、ある注目点に関する誤差が未だ大きいと判断される場合、その注目点近傍を前記３次元点列中の特徴箇所として検出することを特徴とする立体形状記述方法。
【請求項９】
請求項４に記載の立体形状記述方法において、
前記第１の工程による前記置換の後、ある注目点に関する誤差が未だ大きいと判断される場合、その注目点につき参照点に関する条件を変更した後、前記第１の工程に戻って処理を再実行することを特徴とする立体形状記述方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は形状記述方法及び特徴点抽出方法に関し、特に、任意の３次元点列を元にその特徴点乃至特徴箇所を検出する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
立体形状を記述する従来技術には、多面体（ポリゴン）近似により当該立体を表現する方法や、ベジエ或いはスプラインといった曲面を組み合わせることにより当該立体の自由曲面部分を表現する方法等が知られている。前者は、例えば３次元物体形状の認識処理の分野で、多面体近似により立体形状を予め記述しておき、そのデータを用いて当該立体と観測された立体との照合を行う場合などに利用されている。また、後者は、例えば立体形状のモデリングの分野などで利用されている。
【０００３】
これらの技術を用いて立体形状を記述する場合、そのデータ入力に多大なる労力を要する。このため、記述の対象となる立体のモックアップ等から３次元点列データをサンプリングし、そこから自動的に立体形状モデルを生成する技術が望まれている。
【０００４】
ところで、上述した多面体近似によって立体形状を記述しようとする場合は、曲面を忠実に記述しようとすれば多大なデータ量を必要とするといった問題がある。そこで、かかる問題を解決するために、立体形状を凹や凸の滑らかな曲面と平面との組み合わせで表現することが望ましい。
【０００５】
このためには、記述の対象となる立体形状の側面に含まれる曲面や平面の領域の各境界線を確定する技術が必要となる。この際、それらの境界線についても、凹もしくは凸の滑らかな曲線と直線との組み合わせで表現することが望ましく、このため、立体形状の側面に含まれる点列を元に、その点列により特定される曲線の各点における曲率や接線方向を正確に算出することが必要となる。
【０００６】
こうした曲率を算出する従来の手法としては、ｋ曲率とよばれる手法が知られている。この手法の主な工程は以下のとおりである。
【０００７】
工程１．注目点の設定
処理の対象となる立体形状の側面各領域の境界線上にｋ画素ごとの注目点を設定する。
【０００８】
工程２．線分による境界線の近似
注目点どうしを次々に線分で接続して当該境界線を多角形で近似する。
【０００９】
工程３．曲率の変化の算出
多角形の各辺の角度の変化からもとの境界線の曲率の変化を計算する。
【００１０】
図１３はｋ曲率手法によって曲率を導出する様子を示す図である。ここではある注目点Ｐiとそれに隣接する２つの注目点Ｐi-k、Ｐi+kが描かれている。Ｐi-kからＰi、Ｐi-kからＰi+kへ向かうベクトルをそれぞれＶi-k、Ｖi+kとすると、同図に示すようにＰiにおける曲率Ｃkiは内積を用いて、
Ｃki＝ｃｏｓθ
＝Ｖi-k・Ｖi+k／｜Ｖi-k｜｜Ｖi+k｜    （式１）
となる。同様の計算を各注目点において行うことにより、曲率が大きく変わる屈曲点として見つけることができる。屈曲点とは長方形の頂点のように微分不可能な尖った点で、角点と呼ばれることもある。また、曲率をしきい値処理することにより、境界線の遷移点（すなわち直線と凹もしくは凸の曲線が、法線の滑らかな変化を伴い接する点）を把握することもできる。いずれにせよ、屈曲点や遷移点など境界線上で特徴を有する点（以下「特徴点」という）と、ｋ曲率などの手法を用いずに容易に見つけることのできる分岐点、端点などの特徴点によって境界線を分割し、それらの組み合わせにより、立体形状を記述することができる。また、これら記述に基づいてモデルと観測データの照合により、立体の識別や認識といった処理が可能となる。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
画像処理の沿革から見れば、ｋ曲率は計算量を低減する手法としての位置づけが可能である。すなわち、境界線上には参照可能な多数の点があるにも拘らず、注目点Ｐiについてはｋだけ隔たった注目点Ｐi-k、Ｐi+kのみを考慮して曲率を求めている。したがって、比較的少ない計算量と引き換えに、以下の課題がある。
【００１２】
（１）雑音に敏感である。すなわち、注目点の１画素のずれが（式１）によって計算される曲率に大きく影響しうる。この傾向はｋが小さいほど強い。このため、ｋ曲率を求める場合、なんらかの形でぼかし処理を行わざるをえない場合が多い。逆にｋが大きい場合、ある注目点付近の曲率を遠くの点を参照して求めることになるため、境界線の細部の形状を記述することができない。
【００１３】
（２）（１）のために、ｋの値を変化させながら複数回にわたって曲率を求める手法も存在するが、ｋ曲率の利点である計算量の少なさが失われる。また、ｋの値をどのように変化させるかについても試行錯誤を要する。
【００１４】
（３）雑音に敏感なため、曲率の変化から屈曲点を見つける際、誤差に対するしきい値が低すぎれば無用の屈曲点が多数検出され、境界線が過分割される結果、符号化効率が低下する。逆にしきい値が大きすぎると、境界線の分割数が少なすぎて正しい形状の記述ができない。
【００１５】
（４）同様に雑音に対する敏感性のため、屈曲点程度の特徴点は見つけることができても、現実には遷移点を正しく見つけることは非常に困難とされる。特に、境界線が小さな区間で複雑な変化をするとき、遷移点の検出はほとんど不可能である。したがって、実用上ｋ曲率で把握できる特徴点は屈曲点だけといってもよく、この手法の活用には限界がある。
【００１６】
本発明は上記課題に鑑みてなされたもので、その第１の目的は、１）微妙なしきい値の設定など試行錯誤に依存する処理を不要としつつ、特徴点の検出率を高めること、２）屈曲点は当然のこと、遷移点や後述の変曲点も正しく検出すること、３）過分割を避けることで符号化効率を高めつつ、復号時に正しい形状が得られる最適な分割をすること、４）分割された境界線の各区間をより正確に近似することで正しい形状の記述をすること、のできる立体形状記述方法を提供することにある。第２の目的は、上記１）〜４）の事項を可能とする特徴点抽出方法を提供することにある。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
（１）上記課題を解決するために、第１の発明は、処理対象の立体の側面に含まれる３次元点列を元に該立体の形状を記述する立体形状記述方法であって、前記３次元点列の中の各注目点につき、その注目点及びその近傍の所定個数の参照点の位置座標に基づいて、それら注目点及び参照点の近傍範囲内に位置する近似曲線の所定の幾何情報を算出し、その注目点に対応づける第１の工程と、各注目点に対応づけられた各近似曲線の幾何情報に基づいて前記立体の側面に含まれる３次元点列から特徴箇所を検出する第２の工程と、その特徴箇所に関する情報に基づいて該立体の形状を記述する第３の工程と、を含むことを特徴とする。
【００１８】
この発明においては、まず第１の工程により、３次元点列中の各注目点について、その注目点およびその近傍の複数の参照点に対して前記近似曲線が算出される。すなわち、本発明では、注目点Ｐiと注目点Ｐi-k、Ｐi+kを互いに無関係な線分で接続する上述のｋ曲率手法と異なり、注目点と参照点が近似曲線で近似され、そのうえでその近似曲線がその注目点に対応づけられる。なお、ここでいう近似曲線は、曲線のみならず直線を含むものである。
【００１９】
つづいて、第２の工程により、各注目点に対応づけられた各近似曲線の幾何情報を手がかりに前記３次元点列中の特徴箇所が検出され、第３の工程によってその特徴箇所に関する情報に基づいて該立体形状上の領域の輪郭形状が記述される。
【００２０】
以上の本発明によれば、ある注目点に関する前記近似曲線を決めるとき、その注目点近傍の複数の参照点の位置が計算に反映されるため、雑音耐性が高まり、その注目点付近における境界線の近似精度が高まる。このため、微妙なしきい値の設定も不要となる。見つけ出される特徴点も妥当なものとなり、過分割を避けることができる。分割された境界線の各区間もより正確に近似できるため、良好な形状の記述が可能になる。
【００２１】
なお、本明細書でいう「立体の側面に含まれる３次元点列」は、処理対象の立体の側面に「厳密に」含まれるものに限らず、該立体の側面の近傍範囲内に位置するものであってもよく、さらにこれらの両方が混在するものであってもよい。すなわち、ここでいう３次元点列が処理対象の立体の側面に含まれる点を３次元デジタイザ等により計測して得られるものである場合には、それら３次元点列は立体の側面に厳密に「含まれる」ものとはならず、計測誤差により該立体の側面の近傍に位置するものとなる。本発明は、そうした計測誤差等を含む点も立体の側面に含まれるものと同様に取り扱うことができるものである。
【００２２】
また、本明細書でいう処理対象の立体の「側面」は、立体形状の輪郭を表すものであり、立方体でいえば左右側面のみならず、正面、背面、上面、底面を含むものであり、さらに例えば球殻でいえば外側面のみならず内側面をも含むものである。
【００２３】
（２）第２の発明は、第１の発明において、前記第１の工程は、前記３次元点列の各注目点につき、その注目点及びその近傍の所定個数の参照点の位置座標に基づいて、それら注目点及び参照点の近傍範囲内に位置する近似平面の幾何情報をさらに算出し、その注目点に対応づけ、前記第２の工程は、各注目点に対応づけられた各近似曲線及び近似平面の幾何情報に基づいて前記立体の側面に含まれる３次元点列から特徴箇所を検出する、ことを特徴とする。
【００２４】
本発明によれば、第１の工程で、各注目点について近似平面の幾何情報が算出される。そして、第２の工程では、前述の近似曲線の幾何情報に加えてこの近似平面の幾何情報が、３次元点列の特徴箇所検出に利用される。こうすれば、３次元点列からさらに多様な特徴点を検出することができる。
【００２５】
（３）第３の発明は、第１又は２の発明において、前記第３の工程は、前記特徴箇所の間の３次元点列をそれぞれ一本の曲線で近似し、特徴箇所に関する情報の他にこの曲線に関する情報を用いて立体の形状を記述することを特徴とする。
【００２６】
すなわち、特徴箇所がそれぞれ点の場合、それらの点の位置と、それらの点を結ぶ曲線の情報、例えば直線、スプライン曲線、ベジェ曲線、円弧、ＮＵＲＢＳ曲線などを特定するパラメータ情報によって輪郭形状を記述し、さらにそれらの曲線で囲まれた領域に処理対象たる立体の側面の一部としての平面や曲面を対応づけることができる。この結果、形状の記述に必要なデータ量を最適化することができる。
【００２７】
なお、本発明の第３の工程は、第２の発明にかかる方法に限定されるものではなく、例えば、特徴箇所の全部または一部の間の３次元点列を一本の曲線で置き換えることもできる。
【００２８】
（４）第４の発明は、第１〜３のいずれかの発明において、前記第１の工程は、各近似曲線と元の３次元点列との誤差を各近似曲線に対応づけられた注目点毎に算出し、ある注目点に関する誤差をその注目点が参照点として利用された他の注目点に関する誤差と比較し、前記ある注目点に関する誤差が前記他の注目点に関する誤差よりも大きい場合、前記ある注目点に対応づけられた近似曲線の幾何情報を前記他の注目点に対応づけられた近似曲線の幾何情報によって置き換える工程、をさらに含むことを特徴とする。
【００２９】
例えば、ある注目点Ｐ5に対して参照点をＰ4とＰ6とするとき、Ｐ4，Ｐ5，Ｐ6の３点を最もよく近似する曲線がＰ5に関する近似曲線（ＡＣ5と表記する）となる。また、このとき曲線ＡＣ5と３点Ｐ4〜Ｐ6の誤差の合計をＥ5とする。すなわち、
・近似曲線ＡＣ5  ：Ｐ4〜Ｐ6で決定
・合計誤差Ｅ5    ：近似曲線ＡＣ5とＰ4〜Ｐ6の誤差の合計
である。誤差は点と近似曲線の距離、またはその二乗など、いろいろ方法で計算することができる。
【００３０】
一方、Ｐ5に関する処理の前に行われるＰ4に関する処理では、
・近似曲線ＡＣ4  ：Ｐ3〜Ｐ5で決定
・合計誤差Ｅ4    ：近似曲線ＡＣ4とＰ3〜Ｐ5の誤差の合計
としてＰ4に関する近似曲線と誤差が求められる。Ｐ6についても同様にＡＣ6とＥ6が定まる。
【００３１】
ここでＰ5についていえば、「Ｐ5が参照点として利用された他の注目点」はＰ4とＰ6である。従って、Ｐ4に対応するＥ4、Ｐ5に対応するＥ5、Ｐ6に対応するＥ6を比較し、仮にＥ4が最小であれば、Ｐ5における近似曲線であるＡＣ5をＡＣ4に変更する。
【００３２】
例えば、処理中の立体形状の上のある領域の形状（３次元点列の軌道）が正方形でＰ5がその頂点であるとき（すなわち、Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6のとき）、かつ各近似曲線を直線と仮定するとき、ＡＣ5はＰ4，Ｐ5，Ｐ6のいずれの点も通らず、それらの間を正方形の辺に対して４５゜の角度で貫く形になる。
【００３３】
一方、Ｐ3，Ｐ4，Ｐ5は正方形の一辺に乗っているため、これらを近似するＡＣ4はＰ3，Ｐ4，Ｐ5のすべてを通る（すなわち、ＡＣ4は正方形の一辺自身である）。そこで、ＡＣ4がＰ5も通っていることを考慮し、ＡＣ5をＡＣ4に変更してしまうのである。
【００３４】
この態様によれば、屈曲点における近似曲線をその前後の近似曲線に変更することができる。その結果、屈曲点において無理な近似が行われることを回避してより自然な形状の記述ができる。
【００３５】
（５）第５の発明は、第２〜４のいずれかの発明において、前記第２の工程は、前記近似平面の法線ベクトルを、対応する前記近似曲線の湾曲方向に基づく方向を有するよう算出し、法線ベクトルの方向の変化量に基づいて前記３次元点列中の特徴点を検出することを特徴とする。
【００３６】
本発明では、近似平面の法線ベクトルを前記近似曲線の湾曲方向に基づく方向を有するよう算出する。すなわち、一般に、平面の法線ベクトルには方向が互いに正反対である二つが存在する。そこで、本発明では、各注目点に対応する法線ベクトルとして、その注目点に対応する近似曲線の湾曲方向に基づく方向を設定することにしている。具体的には、例えば、ある注目点Ｐiに対応する接線ベクトルｔiと、その注目点Ｐiに隣に位置する注目点Ｐi+1に対応する接線ベクトルｔi+1と、の外積の方向を注目点Ｐiに対応する法線ベクトルｎiとして設定することができる。
【００３７】
そして、各注目点に対応して算出された法線ベクトルの方向の変化量に基づいて前記３次元点列の特徴点を検出する。たとえば、隣り合う注目点にそれぞれ対応する２つの法線ベクトルが所定のしきい値を超える角度差を有する場合に、その隣り合う注目点のいずれか一方を特徴点として検出することができる。すなわち、本発明では、各法線ベクトルが、その法線ベクトルに対応する注目点近傍範囲での前記近似曲線の湾曲方向に基づく方向を有するよう算出しているため、この法線ベクトルの方向の変化を調べることで前記近似曲線の湾曲方向の変化を検出することができる。こうして、本発明によれば、前記３次元点列の変曲点ともいえる特徴点を検出することができる。かかる特徴点（変曲点）は、立体形状の側面に含まれる３次元点列中で幾何的な特徴を持つ点であり、こうした点を把握することにより立体形状の的確な記述が可能になる。
【００３８】
（６）第６の発明は、第１〜５のいずれかの発明において、前記第２の工程は、各近似曲線について、その近似曲線に対応づけられた注目点が遷移点であるとき、その注目点を前記３次元点列中の特徴点として検出することを特徴とする。
【００３９】
ここでいう遷移点は、前記近似曲線が直線から曲線に移行するとき、あるいは直線から曲線に移行するときの、当該移行点を意味する。遷移点は３次元点列中の幾何的な特徴を持つ点であり、こうした点を把握することにより立体形状の的確な記述が可能になる。
【００４０】
（７）第７の発明は、第１〜６のいずれかの発明において、前記第２の工程は、各近似曲線について、その近似曲線に対応づけられた注目点が屈曲点であるとき、その注目点を前記３次元点列中の特徴点として検出することを特徴とする。
【００４１】
ここでいう屈曲点は、３次元点列の軌道（軌跡）の角部に位置する点であり、本発明ではかかる点を３次元点列中の特徴点として検出することにより、より的確な立体形状の記述を可能とするものである。なお、この屈曲点は、たとえば各近似曲線の接線ベクトルの方向の変化量に基づいて検出することができる。屈曲点は尖った点であり本来は曲率または曲率半径という概念で正確に数値表現することは難しい。こうして接線ベクトルの方向の変化量に基づいて屈曲点を検出すれば、より自然な尺度により屈曲点の探索精度を高めることができる。
【００４２】
（８）第８の発明は、第４の発明において、前記第２の工程は、前記第１の工程による前記置換の後、ある注目点に関する誤差が未だ大きいと判断される場合、その注目点近傍を前記３次元点列中の特徴箇所として検出することを特徴とする。
【００４３】
前記置換によって未だ誤差が大きい場合、３次元点列がその注目点付近の短い区間で比較的複雑な形状を軌道していると考えられる。以下では、３次元点列のこうした構造を微小構造という。本発明によれば、かかる微小構造を検出することができ、形状記述の際に特殊な処理を施すなどの別途の対応が可能になる。
【００４４】
（９）第９の発明は、第４の発明において、前記第１の工程による前記置換の後、ある注目点に関する誤差が未だ大きいと判断される場合、その注目点につき参照点に関する条件を変更した後、前記第１の工程に戻って処理を再実行することを特徴とする。
【００４５】
ここで「条件」とは、例えば注目点と参照点の距離、参照点の数などである。第７の発明のところで述べたとおり、問題となる注目点付近には微小構造があると考えられるため、本発明では、例えば注目点に参照点を近づけることにより、微小な区間に対して再度、曲線による近似を行う。この結果、微小構造のさらに正確な記述が可能となる。
【００４６】
（１０）第１０の発明は、３次元点列の中からその特徴点を抽出する特徴点抽出方法であって、３次元点列の中の各注目点につき、その注目点及びその近傍の所定個数の参照点の位置座標に基づいて、それら注目点及び参照点の近傍範囲内を通る近似曲線の、その注目点における接線ベクトルをそれぞれ算出し、それらの接線ベクトルに基づいて３次元点列からその特徴点を抽出することを特徴とする。
【００４７】
本発明によれば、ある注目点に関する前記近似曲線の接線ベクトルを算出するとき、その注目点近傍の複数の参照点の位置が計算に反映されるため、雑音耐性を高め、その注目点付近における近似精度を高めることができる。このため、微妙なしきい値の設定も不要とすることができる。見つけ出される特徴点も妥当なものとなり、過分割を避けることができる。分割された境界線の各区間もより正確に近似できるため、良好な形状の記述が可能になる。また、本発明では、こうして算出される接線ベクトルに基づいて、３次元点列から上述の屈曲点などの特徴点を抽出することができる。
【００４８】
（１１）第１１の発明は、第１０の発明において、各近似曲線の、当該近似曲線に対応する注目点及びその近傍の所定個数の参照点に対する誤差、をそれぞれ算出し、ある注目点に関する誤差が、その注目点が参照点として利用された他の注目点に関する誤差よりも大きい場合、当該ある注目点に対応する近似曲線の接線ベクトルを、当該他の注目点に対応する近似曲線の接線ベクトルによって置き換える、ことを特徴とする。
【００４９】
本発明によれば、前述の屈曲点のように近似曲線の対応付けが良好に行えない場合にも、近似曲線をその前後の近似曲線に変更することにより、無理な近似が行われることを回避することができる。この結果、３次元点列からより正確に特徴点を検出することができる。
【００５０】
（１２）第１２の発明は、３次元点列の中からその特徴点を抽出する特徴点抽出方法であって、３次元点列の中の各注目点につき、その注目点及びその近傍の所定個数の参照点の位置座標に基づいて、それら注目点及び参照点の近傍範囲内を通る近似曲線のその注目点における曲率をそれぞれ算出し、それらの曲率に基づいて３次元点列からその特徴点を抽出することを特徴とする。
【００５１】
本発明によれば、ある注目点に関する前記近似曲線の、その注目点における曲率を算出するとき、その注目点近傍の複数の参照点の位置が計算に反映されるため、雑音耐性を高め、その注目点付近における近似精度を高めることができる。このため、微妙なしきい値の設定も不要とすることができる。見つけ出される特徴点も妥当なものとなり、過分割を避けることができる。分割された境界線の各区間もより正確に近似できるため、良好な形状の記述が可能になる。また、本発明では、こうして算出される曲率に基づいて、３次元点列から上述の遷移点などの特徴点を抽出することができる。
【００５２】
（１３）第１３の発明は、各近似曲線の、当該近似曲線に対応する注目点及びその近傍の所定個数の参照点に対する誤差、をそれぞれ算出し、ある注目点に関する誤差が、その注目点が参照点として利用された他の注目点に関する誤差よりも大きい場合、当該ある注目点に対応する近似曲線の曲率を、当該他の注目点に対応する近似曲線の曲率によって置き換える、ことを特徴とする。
【００５３】
本発明によれば、前述の屈曲点のように近似曲線の対応付けが良好に行えない場合にも、近似曲線をその前後の近似曲線に変更することにより、無理な近似が行われることを回避することができる。この結果、３次元点列からより正確に特徴点を検出することができる。
【００５４】
（１４）第１４の発明は、３次元点列の中からその特徴点を抽出する特徴点抽出方法であって、３次元点列の中の各注目点につき、その注目点及びその近傍の所定個数の参照点の位置座標に基づいて、それら注目点及び参照点の近傍に位置する近似平面の法線ベクトルをそれぞれ算出し、それらの法線ベクトルに基づいて３次元点列からその特徴点を抽出することを特徴とする。
【００５５】
本発明によれば、ある注目点に関する前記近似平面の法線ベクトルを算出するとき、その注目点近傍の複数の参照点の位置が計算に反映されるため、雑音耐性を高め、その注目点付近における近似精度を高めることができる。このため、微妙なしきい値の設定を不要にすることができる。見つけ出される特徴点も妥当なものとなり、過分割を避けることができる。分割された境界線の各区間もより正確に近似できるため、良好な形状の記述が可能になる。そして、本発明では、こうして算出される法線ベクトルに基づいて、３次元点列からそ特徴点を抽出することができる。
【００５６】
（１５）第１５の発明は、第１４の発明において、前記近似平面に対応する注目点及びその参照点の近傍範囲内を通る近似曲線の当該注目点近傍における湾曲方向に基づく方向を有するよう、前記法線ベクトルを算出することを特徴とする。
【００５７】
本発明では、近似平面の法線ベクトルを前記近似曲線の湾曲方向に基づく方向を有するよう算出する。すなわち、一般に平面の法線ベクトルには、その方向が互いに正反対の二つものが存在する。そこで、本発明では、各注目点に対応する法線ベクトルとして、その注目点に対応する近似曲線の湾曲方向に基づく方向を設定することにしている。具体的には、例えば、ある注目点Ｐiに対応する接線ベクトルｔiと、その注目点Ｐiに隣に位置する注目点Ｐi+1に対応する接線ベクトルｔi+1と、の外積の方向を注目点Ｐiに対応する法線ベクトルｎiとして設定することができる。
【００５８】
そして、こうして各注目点に対応して算出された法線ベクトルに基づいて特徴点として検出する。本発明によれば、このように、前記近似曲線の湾曲方向に対応する方向を有するよう各法線ベクトルを算出しているので、その法線ベクトルの方向の変化を調べることにより、前記３次元点列の変曲点ともいえる特徴点を検出することができる。かかる特徴点（変曲点）は、立体形状の側面に含まれる３次元点列中で幾何的な特徴を持つ点であり、こうした点を把握することにより立体形状の的確な記述が可能になる。
【００５９】
（１６）第１６の発明は、第１５又は１６の発明において、各近似曲線の、当該近似曲線に対応する注目点及びその近傍の所定個数の参照点に対する誤差、をそれぞれ算出し、ある注目点に関する誤差が、その注目点が参照点として利用された他の注目点に関する誤差よりも大きい場合、当該ある注目点に対応する近似平面の法線ベクトルを、当該他の注目点に対応する近似平面の法線ベクトルによって置き換える、ことを特徴とする。
【００６０】
本発明によれば、前述の屈曲点のように近似曲線の対応付けが良好に行えない場合にも、近似平面の法線ベクトルをその前後の近似平面の法線ベクトルに変更することにより、無理な近似が行われることを回避することができる。この結果、３次元点列からより正確に特徴点を検出することができる。
【００６１】
【発明の実施の形態】
次に、本発明の好適な実施形態を適宜図面を参照しながら説明する。
【００６２】
図１は、本発明の一実施の形態にかかる立体形状記述方法の手順を示すフローチャートである。以下、この方法の手順を説明しながら本発明に係る立体形状記述方法及び特徴点抽出方法の実施の形態を説明する。
【００６３】
同図に示すごとく、本方法は、近似曲線の算出（Ｓ１０）、近似平面の算出（Ｓ１１）、置換処理の実行可否の確認（Ｓ１２）、置換処理（Ｓ１４）、参照点の移動可否の確認（Ｓ１６）、参照点の移動（Ｓ１８）、特徴点の検出（Ｓ２０）、形状の記述（Ｓ２２）、の各処理を含む。以下、各処理の内容を詳述する。
【００６４】
Ａ．近似曲線の算出（Ｓ１０）
この工程では、形状を記述すべき立体の側面に含まれる３次元点列中に注目点をとり、各注目点について、その近傍の参照点を考慮しながら近似曲線を算出する。なお、本実施の形態では、形状を記述すべき立体の側面に含まれる３次元点列は、当該立体から３次元デジタイザ等により計測されたものであり、若干の計測誤差を含みうる。また、ここで算出する近似曲線は、後に注目点の中から特徴点を探すための各注目点における曲率と接線ベクトルを求めるためだけに利用され、最終的に立体形状ないし３次元点列の軌道を記述するものではない。したがって、各近似曲線は各注目点間を実際に接続するのではなく、各注目点に対して一対一に概念的に定まるものである。
【００６５】
以下、簡単のために注目点Ｐiの参照点はその注目点前後の４点、Ｐi-2、Ｐi-1、Ｐi+1、Ｐi+2とし、この参照点の集合をＲＥＦ（ｉ）と表記する。したがって、ひとつ前の注目点Ｐi-1については、
ＲＥＦ（ｉ−１）＝｛Ｐi-3，Ｐi-2，Ｐi，Ｐi+1｝
となる。
【００６６】
図２は、注目点Ｐiに関する近似曲線の導出方法を示している。同図において、曲線Ｃは実際の３次元点列の軌道（立体側面に含まれる曲線であって３次元点列はこの曲線に含まれる。）であり、近似曲線がＡＣiである。近似曲線ＡＣiとしてはいろいろな曲線を採用できるが、ここでは３次元空間中の円ないし円弧を考える。
【００６７】
同図のＯiはＡＣiの点Ｐiにおける曲率中心である。ＡＰjはＯiからＰjを結ぶ直線とＡＣiの交点を表す（ｊ＝ｉ−２，ｉ−１，ｉ，ｉ＋１，ｉ＋２）。曲率半径ｒiはＡＰiとＯi距離であり、注目点Ｐiの曲率は１／ｒiで与えられる。また、注目点Ｐiに対応する近似曲線ＡＣiの点ＡＰiにおける接線ベクトルをｔiと表記する。
【００６８】
ここで、近似曲線の誤差を評価するためにＰjとＡＰjの距離をｅjと表記し、注目点Ｐiにおける合計誤差Ｅiを、
Ｅi＝Σｅj （ただしΣは、ｊ＝ｉ−２〜ｉ＋２に関する）  （式２）
と定義する。本工程では、このＥiを最小にするような円をもって注目点Ｐiにおける近似曲線とする。
【００６９】
つづいて、この処理をすべての注目点に行い、各注目点に関する近似曲線と合計誤差を計算する。得られた計算結果のイメージは図３に示されている。なお、注目点Ｐiと参照点Ｐi-2，Ｐi-1，Ｐi+1，Ｐi+2が同一の直線上に乗るときは直線によって近似がなされることになる。また、このその注目点に関する曲率は０となる。
【００７０】
なお、本工程では合計誤差を考えたが、これは最大誤差Ｅ＝ｍａｘ（ｅj）であってもよい。ノイズによる境界線の急激な変化を無視したい場合は合計誤差、逆に、急激な変化に対しても近似を考慮したい場合は最大誤差を採用する等すればよい。
【００７１】
Ｂ．近似平面の算出（Ｓ１１）
この工程では、形状を記述すべき立体の側面に含まれる３次元点列中に注目点をとり、各注目点について、その近傍の参照点を考慮しながら近似曲線を算出する。この近似平面は、後に注目点の中から特徴点を探すため、その法線ベクトルを求めるためのみに利用される。
【００７２】
図４は、注目点Ｐiに関する近似平面の導出方法を示している。同図の曲線Ｃが実際の境界線、この近似平面がＰＬiである。近似平面ＰＬiとしては平面、
ａiｘ＋ｂiｙ＋ｃiｚ＋ｄi＝０                      （式３）
を与える。同図のＯは座標系の原点である。本工程では、注目点又は参照点である各点Ｐi-2〜Ｐi+2と上記（式３）との距離の総和が最小となるよう該（式３）のパラメータａi，ｂi，ｃi，ｄiを決定し、その平面を注目点Ｐiに関する近似平面ＰＬiとする。
【００７３】
また、原点Ｏから該近似平面ＰＬiへ下ろした垂線の足Ｆiへ向かうベクトルは、近似平面の法線ベクトルと等しくなり、これをｎiと表記する。ここで、法線ベクトルｎiは、方向比がａi：ｂi：ｃiのベクトルとなる。この際、法線ベクトルｎiはＳ１０で求めた、当該注目点に対応する近似曲線の湾曲方向に応じた方向を持たせる。例えば、図５（ａ）に示すように、紙面方向に存する視点から見て３次元点列が右回りの走査方向を持ち、それ故近似曲線ＡＣiが右側に湾曲している場合には、当該視点の方向に法線ベクトルｎiが向くように方向を設定し、同図（ｂ）に示すように紙面方向に存する視点から見て３次元点列が左回りの走査方向を持ち、それ故近似曲線が左側に湾曲している場合には、当該視点とは反対の方向に法線ベクトルｎiが向くように方向を設定すればよい。具体的には、注目点Ｐi+1に対応する接線ベクトルｔi+1と注目点Ｐiに対応する接線ベクトルｔiとの外積を、注目点Ｐiに対応する法線ベクトルｎiとして採用すればよい。
【００７４】
なお、前記法線ベクトルｎiは、後述するように、近似曲線ＡＣiの変曲点を算出するためだけに用いる。したがって、注目点Ｐiと参照点Ｐi-2，Ｐi-1，Ｐi+1，Ｐi+2が同一の直線上に乗るときは（式３）による近似は行わない。
【００７５】
また、以上の近似曲線の算出（Ｓ１０）と近似平面の算出（Ｓ１１）とは、互いに処理の順序を逆にしてもよく、また、それらを同時処理することもできる。
【００７６】
Ｃ．置換処理の実行可否の決定（Ｓ１２）
つづいて、置換処理を実行すべきかどうかを判定する。置換処理とは、「ある注目点Ｐiの合計誤差Ｅiを、その注目点Ｐiが参照点として利用された他の注目点Ｐxの合計誤差Ｅxと比較し、Ｅi＞Ｅxの場合、注目点Ｐiの近似曲線ＡＣiを注目点Ｐxの近似曲線ＡＣxに変更すること」をいう。「注目点Ｐiが参照点として利用された他の注目点Ｐx」は、集合ＲＥＦ（ｉ）の各要素を意味し、本実施形態では、
ｘ＝ｉ−２，ｉ−１，ｉ＋１，ｉ＋２
である。これらの注目点ではＰiも考慮したうえで近似曲線が決められている以上、その近似曲線がＰiに対しても有効な可能性があるためである。置換処理の詳細は次の工程で説明する。
【００７７】
本工程では、こうした置換処理を行うかどうかを決める。設計によっては必ず行う、または必ず行わない、というような固定的な運用も可能である。また、あるＥiについて、
Ｅi＞２Ｅx
となるようなＥxが存在する場合のみ、その注目点Ｐiについて置換を行うなどの決め方をしてもよい。いずれの方法をとるにせよ、置換処理を行う場合はＳ１４、行わない場合はＳ２０へ進む。
【００７８】
Ｄ．置換処理（Ｓ１４）
注目点Ｐiについて置換処理を行う場合、その点の合計誤差ＥiとＲＥＦ（ｉ）に含まれる各点の合計誤差Ｅi-2，Ｅi-1，Ｅi+1，Ｅi+2が比較される。いま仮に、
Ｅi-1＜Ｅi
であれば、注目点Ｐiの近似曲線ＡＣiは注目点Ｐi-1のそれであるＡＣi-1に置き換えられる。Ｅiよりも小さいものが上記の４つの合計誤差のうち２つ以上存在する場合は、それらのうち最も小さいものに関する近似曲線による置換を行う。
【００７９】
この工程の目的は、Ｐiが屈曲点である場合にも良好かつ合理的な近似曲線を得ることにある。図６は本工程による処理の効果を説明する図である。ここでは注目点Ｐiが屈曲点であり、その前後の注目点がそれぞれ異なる直線Ｌ１、Ｌ２上に乗っているとする。同図では、注目点Ｐiについて置換を行わない場合の近似曲線ＡＣiが描かれている。
【００８０】
この図から明らかなように、注目点ＰiについてはＲＥＦ（ｉ）の４点が考慮され、かつ上述のＳ１０によって円又は円弧による近似曲線が求められるため、Ｅi≠０なるＥiが生じている。一方、例えば注目点Ｐi-2については、
ＲＥＦ（ｉ−２）＝｛Ｐi-4、Ｐi-3、Ｐi-1、Ｐi｝
であり、これらがすべてＬ1に乗っていため、ＡＣi-2がＬ1そのものとなる。したがって、Ｅi-2＝０である。同様の考察から、注目点Ｐi-2よりも前の注目点、および注目点Ｐi+2よりも後の注目点については合計誤差がゼロとなり、Ｅi-1、Ｅi、Ｅi+1のみがゼロでない。そこでこの場合、
・注目点Ｐi-1の近似曲線ＡＣi-1を近似曲線ＡＣi-2で置換
・注目点Ｐiの近似曲線ＡＣiを近似曲線ＡＣi-2で置換
・注目点Ｐi+1の近似曲線ＡＣi+1を近似曲線ＡＣi+2で置換
という置換を行う。このことにより、すべての注目点で合計誤差がゼロとなる。
【００８１】
特に、屈曲点である注目点ＰiについてＥi＝０となることは、後の特徴点の検出（Ｓ２０）の際に有益である。すなわち、Ｐiにおける接線ベクトルは図６のｔi1またはｔi2と表現されるべきところ、もとの近似曲線ＡＣiでは近似の結果、中途半端なｔiと表現されている。本工程で置換を行えば注目点Ｐiの前後で接線ベクトルの方向が不連続に変化するため、屈曲点の存在が明確になる。
【００８２】
Ｅ．参照点の移動可否の確認（Ｓ１６）
Ｓ１４による処理により、大半の注目点について合計誤差が小さくなると考えられる。しかし、それでも大きな合計誤差が残る注目点が存在する場合がある。この場合、参照点に関する条件を変更したうえで再度計算を最初からやり直すかどうかを決める。
【００８３】
本工程もＳ１２同様、必ず行う、または必ず行わない、という固定的な運用を採用してもよい。あるＥiがＳ１４によってＥ'iになり、
Ｅ'i＞Ｅi／２
というように改善効果がさして大きくない場合、参照点を移動してもよい。いずれの方法にせよ、移動を行う場合はＳ１８、行わない場合はＳ２０へ進む。
【００８４】
Ｆ．参照点の移動（Ｓ１８）
合計誤差の改善効果が大きくないとき、その理由として注目点と参照点の距離（以下「サンプリング距離」という）が広すぎることが考えられる。すなわち、３次元点列中には微小構造があるにも拘らず、これを比較的大きな区間ごと離散的に近似するため、近似精度の低くなる点が生じるというものである。
【００８５】
図７は、Ｌ3〜Ｌ5の３つの線分からなる微小構造を示している。ここでは線分Ｌ5の区間が微小構造で、同図のように注目点間が広い場合、注目点Ｐiにおける合計誤差ＥiはＳ１４の置換処理を行ってもゼロにならない。なぜなら、Ｐiは線分Ｌ3上にもＬ4上にもないため、それらの線分を近似曲線としても誤差が残り、一方、Ｐi自身が乗っている線分Ｌ5を近似曲線とすれば注目点Ｐi-2などについて誤差が生じるためである。
【００８６】
図８は図７においてサンプリング距離を縮めた状態を示している。同図の場合、各線分に少なくとも５個の注目点が存在するため、Ｓ１４の置換処理を用いればすべての注目点における合計誤差をゼロにすることができる。本実施形態では、注目点と参照点の合計個数が５個のためである。逆にこのとき、微小構造についても正しい曲率と接線ベクトルを求めることができる状態になり、好都合である。サンプリング距離は例えば１／２に短縮すればよく、それでも改善効果が芳しくなければ、図１のＳ１０，Ｓ１２，Ｓ１４を経て再び本工程に到達するため、ここで再度サンプリング距離が１／２に短縮される。この繰り返しにより、微小構造の表現に必要十分なサンプリング距離が決まる。
【００８７】
本工程では、サンプリング距離を短縮するとしたが、別の方法も考えられる。例えば、もともと参照点が多かった場合など、参照点の数を減らしてもよい。参照点の数が減れば結果的にトータルのサンプリング距離が減るためである。図８の場合、線分Ｌ3上にもともと注目点が３個存在するため、参照点を「注目点の両側１個ずつ」と変更すればサンプリング距離を変えなくても合計誤差をゼロにすることができる。
【００８８】
本発明については以下の付加的な処理を行ってもよい。
【００８９】
１．微小構造の識別
Ｓ１４の置換を経ても、ある注目点について、例えば前記合計誤差がゼロにならない場合、或いは合計誤差が所定のしきい値未満（又は以下）とはならない場合等には、その注目点は微小構造に含まれていると考えられる。このため、かかる注目点のデータに微小構造を示すラベル（識別情報）を付与すこともできる。このラベルをつけた後、それ以上の微小構造の追求を中止してもよいし、さらに追求して微小構造に関する詳細な形状情報を得てもよい。前者の場合、後に形状を復号する際に形状に省略があることを知ることができる。後者の場合、ラベルのある箇所の詳細な形状情報を階層構造のような形で記憶しておいてもよい。
【００９０】
２．下限値の設定
サンプリング距離の下限値または参照点の個数の下限値を予め設定しておくことが望ましい。これらが小さくなりすぎると、いわゆる過分割状態になるためである。各注目点の合計誤差が許容値以下に収まる前にこれらの下限値に達したら、そこで処理を打ち切るとともに、関連する注目点に上記のラベルを付しておけばよい。
【００９１】
Ｇ．特徴点の検出（Ｓ２０）
各注目点に関する近似曲線及び法線ベクトルが判明したので、これらをもとに特徴点を検出する。ここでの検出の対象となる特徴点は、屈曲点、変曲点、遷移点である。
【００９２】
図９は、特徴点を検出するために必要な情報を示す図である。同図のごとく、各注目点における、近似曲線の曲率（直線の場合は０となり、その他の場合は＋が記される）及び接線ベクトルの方向（以下単に「接線方向」ともいう）、近似平面の法線ベクトルの方向（以下単に「法線方向」ともいう）が特徴点検出のための情報である。また、同図中の最後の欄は、特徴点として検出された注目点に対して特徴点ラベルを付与するために設けられている。特徴点ラベルの種類は、上記３つの特徴点の識別ラベルのほかに微小構造の識別ラベルがあるものとする。  特徴点の検出は以下の方法による。
【００９３】
１．屈曲点
接線方向が不連続に変化する点のうち、その変化量が一定の判定値を超える点を屈曲点とする。判定値を小さくとれば形状をより正確に記述することができるがデータ量は増えるため、用途に応じて判定値を変える。
【００９４】
２．変曲点
法線方向が不連続に変化する点のうち、その変化量が一定の判定値を越える点を変曲点とする。図１０は、この３次元点列中の変曲点を示す図である。同図に示す３次元空間では、黒丸で示す３次元点列が点線で示す軌道上に位置している。そして、その中央部分に位置する点Ｐiが当該軌道の湾曲方向が変わる変曲点となっている。同図に示すように、変曲点Ｐiに対応する法線ベクトルｎiは紙面手前に向くベクトルであるのに対し、変曲点Ｐi+1に対応する法線ベクトルｎi+1は紙面裏側に向くベクトルである。したがって、法線ベクトルｎiと法線ベクトルｎi+1とは１８０度近く角度がずれていることになる。本方法は、各注目点に対応して所定の方向を有するよう算出され法線ベクトルの方向を監視することにより、３次元点列の軌道の変曲点を検出するものである。なお、具体的には、法線ベクトルｎiと法線ベクトルｎi+1とがなす角の絶対値が、たとえば１４０度から１８０度の場合に、法線ベクトルｎiに対応する注目点Ｐiを変曲点として検出すればよい。
【００９５】
３．遷移点
しばらくゼロであった曲率がゼロ以外（＋）に変化するか、またはその反対の振る舞いがあったとき、その曲率の変化点が遷移点である。図９でいえば、注目点Ｐi+3がそれに当たる。したがって、同図中、最終欄にはその旨を表す特徴点ラベルが与えられている。
【００９６】
なお、近似曲線を表す多項式により表現すれば、各変数の二次以上の項の係数がゼロである区間は境界線が直線を表し、ゼロでない区間は曲線を表す。したがって、処理のうえではかかる係数の挙動を監視すれば足る。
【００９７】
なお、実際には曲率と接線方向に関する情報は近似曲線から得られるため、これらの情報を別途持たないで近似曲線のみを保持しておいてもよい。その場合、必要なときに適宜曲率等を計算して特徴点を検出すればよい。
【００９８】
Ｈ．形状の記述（Ｓ２２）
以上の工程で特徴点が判明する。最後にこの特徴点を用いて形状を記述する。
【００９９】
図１１はある立体形状を記述した結果を示している。同図のごとく、検出された特徴点の座標が明示されるとともに、それらの特徴点間をそれぞれ接続する曲線が定義されている。この曲線は最終的に形状を近似する曲線（以下「形状記述曲線」という）であり、特徴点の検出に用いた近似曲線ＡＣiとは異なる。なお、ここでは対象となる立体側面のある領域の境界線を記述しているものとして、同図の最後には最初と同じ特徴点Ｐ2が便宜的に追加されている。
【０１００】
本工程については、当然ながら特徴点の特徴たるゆえんを形状記述曲線に反映することが望ましい。すなわち、例えば変曲点についてはその前後で点列の凹凸が変わるよう、形状曲率曲線を付与すべきである。これは一定の拘束条件のもとで曲線を計算することに等しく、既知の計算方法で実現可能である。
【０１０１】
図１１では、形状記述曲線の例として直線Ｌ0と曲線Ｃ0，Ｃ1が挙げられている。直線Ｌ0は点Ｐ2とＰ10を結ぶ直線である。曲線Ｃ0の場合は点Ｐ10とＰ35を通ることを拘束条件としたうえで、さらに節点を数点（Ｐ15，Ｐ22，Ｐ28）選び、スプライン、ベジエといったパラメトリック曲線により補間近似すればよい。曲線Ｃ1についても同様である。このとき、例えば節点は等間隔に選んでも良いし、或いは形状に応じて近似誤差が小さくなるように利用者が選択できるように設計しても良い。ただし、点Ｐ10は上述のように遷移点であるので、曲線Ｃ0の決定の際には、直線Ｌ0と曲線Ｃ0がなめらかに接続されるよう拘束条件を定めて計算することが望ましい。これらの形状記述曲線のほかにも、例えばｎ個の特徴点についてはｎ次以上の多項式で近似してもよいし、特徴点をそれぞれ制御点としてスプライン曲線で接続してもよい。
【０１０２】
以上の結果、任意の立体形状を少ない特徴点と形状記述曲線で表現することができる。本実施形態では、特徴点自体が幾何的な特徴を有するため、これらの特徴点を中心に形状を記述することで、極めて少ないデータで領域の形状を合理的に、かつ直観的に把握可能な方法で記述することができる。本実施形態によれば、注目点における近似曲線をその近傍の参照点を考慮しながら決めるため、従来のｋ曲率に比べて雑音耐性が大きく改善される。そのため、雑音による影響を排除するために各種しきい値を試行錯誤で決める手続が不要になり、処理の効率化、客観化、再現性の向上が可能になる。
【０１０３】
なお、本実施形態については、Ｓ２０で検出した特徴点を立体形状の照合処理に利用することができる。図１２は、照合すべき立体形状側面に含まれる閉曲線を示している。同図において、点Ａ〜Ｅはこの順に、屈曲点、遷移点、遷移点、屈曲点、屈曲点、変曲点である。従来のｋ曲率手法ではこれらの特徴点のうち屈曲点を見い出すことができた程度であり、その意味では従来の手法によれば同図に示す形状は四隅に屈曲点がある四角形と変わらないと認識されてしまう。しかし、本実施形態によれば形状照合をとるうえで極めて有力な情報になりうる変曲点と遷移点が判明するため、初期照合処理の手間を大幅に改善することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の実施の形態に係る形状記述方法の手順を示すフロー図である。
【図２】  注目点Ｐiに関する近似曲線の導出方法を示す図である。
【図３】  各注目点に関する近似曲線の式と合計誤差の様子を説明する図である。
【図４】  注目点Ｐiに関する近似平面およびその法線ベクトルの導出方法を示す図である。
【図５】  近似平面の法線ベクトルの方向のとり方を説明する図である。
【図６】  置換処理工程による処理の効果を示す図である。
【図７】  ３次元点列中の微小構造を示す図である。
【図８】  図７においてサンプリング距離を修正した状態を示す図である。
【図９】  特徴点を検出するために必要な情報を示す図である。
【図１０】  本方法により検出される変曲点を示す図である。
【図１１】  立体形状を記述した結果の一例を示す図である。
【図１２】  本方法を用いた立体形状の照合処理を説明する図である。
【図１３】  ｋ曲率手法によって曲率を導出する様子を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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