(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
道路下に道路長手方向に沿って埋設した光ファイバにより、該光ファイバ埋設深さにおける道路長手方向の地中温度分布を計測し、かつ道路長手方向の任意の代表点における路面温度を路面温度センサで計測し、上記代表点における路面温度及びその代表点直下の上記光ファイバ埋設深さにおける地中温度をそれぞれ時間的に統計して時間関数を作成し、その時間関数と熱伝導率、熱容量の地中熱定数とに基づいて深さ方向の温度分布の時間関数を作成し、この代表点における深さ方向の温度分布の時間関数を道路長手方向の全長に亘り適用することで、上記光ファイバで計測される地中温度分布から道路長手方向の路面温度分布を推定することを特徴とする路面温度分布推定方法。
【請求項２】
上記時間関数は、１日を周期とした周期関数であることを特徴とする請求項１記載の路面温度分布推定方法。
【請求項３】
上記時間関数は、１年を周期とした周期関数であることを特徴とする請求項１記載の路面温度分布推定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、地中温度分布から路面温度分布を推定する方法に係り、特に、気象データを使わなくても正確に路面温度分布を推定することができる路面温度分布推定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、路面温度は、気象データと熱伝導率、熱容量などの地中熱定数（地中内部定数ともいう）とによって求められている。以下に、その詳しい方法を説明する。
【０００３】
まず、熱量が路面（地表面）へ流入する概念を説明する（なお、ここでは熱量が出ていくことも含めて流入と表現している）。図３に示されるように、地表面へ流入する熱量は、
太陽からの輻射熱Ｗｓ、
雲からの輻射熱Ｗｃ、
大気からの流入熱Ｗａ（輻射熱Ｗａｒと対流熱Ｗαとの和）、
地表面からの放射熱Ｗｒｅ、
地中から地表面への総流入熱Ｗ2
からなる。大気側から地表面へ流入する各熱量の総計をＷ1 とすると、（１）式、（２）式が成立する。
【０００４】
Ｗ1 ＋Ｗ2 ＝０                          （１）
Ｗ1 ＝Ｗｓ＋Ｗｃ＋Ｗａ−Ｗｒｅ          （２）
即ち、大気側から地表面へ流入する各熱量の総計Ｗ1 は、太陽からの輻射熱Ｗｓ、雲からの輻射熱Ｗｃ、大気からの流入熱Ｗａの総和から、方向が逆の放射熱Ｗｒｅを差し引いたものである。そして、大気側から地表面へ流入する総熱量Ｗ1 と地中から地表面への総流入熱Ｗ2 とは相殺の関係にある。
【０００５】
次に、大気側から地表面への流入熱Ｗ1 と気象データ（日射量、大気温度、風速）との関係を説明する。
【０００６】
大気側から地表面への流入熱Ｗ1 は（３）式で表される。
【０００７】
0004062946.tif 000002
但し、
Ａｅ：アルベド数（定数）
Ｗｓｏ：太陽からの輻射熱（日射量）
Ｅｅ：地表面の輻射率（定数）
σ：ボルツマン定数
Ｔｅ：地表面温度（Ｋ）
Ｔｃ：雲の温度（Ｋ）（ほぼ一定）
ηｃ：雲量比率
α：対流による熱伝導率
Ｔａ：大気温度（Ｋ）
Ｖ：風速（ｍ／ｓ）
α0 、β、ｆ（Ｈ）：温度依存係数
である。これらの量（気象データ）を計測して（２）式、（３）式に代入することにより、大気側からの流入熱Ｗ1 を求めることができる。
【０００８】
次に、地中から地表面への流入熱Ｗ2 について説明する。地中から地表面への流入熱Ｗ2 は、地中内部の深さ方向の温度分布から求まる。ここでは、基底温度Ｔ0 から求める方式で説明する。
【０００９】
基底温度を利用する方式は、地中深い所（数１０ｍ程度の深さ）の温度が年間を通じてほぼ一定となるということを利用するものであり、この温度を基底温度Ｔ0 とする。図４に示したように、路面（地表面）から基底までにｎ個の深さ位置（黒丸で示す）をとると、路面から基底までの熱等価回路は、熱抵抗Ｒ1 ，Ｒ2 ，…，Ｒn 及び熱容量Ｃ1 ，Ｃ2 ，…Ｃｎで構成した梯子状回路となる。
【００１０】
この熱等価回路における温度計算は、刻み時間Δｔごとに行う。
【００１１】
地表（１番目とする）から数えてｋ番目の深さ位置での地中温度Ｔk は、（５）式で表される。
【００１２】
0004062946.tif 000003
ここで、ｎ個の位置を等間隔にとると、各間隔における熱抵抗及び熱容量について、
Ｒk ＝Δｈ／λk
Ｃk ＝ρk ・Ｃｐk ・Δｈ
となる。但し、
Δｈ：道路下深さ方向の刻み幅
λk ：各間隔における地中の鉛直方向（深さ方向）の熱伝導率
ρk ：各間隔における地中構成物質の密度
Ｃｐk ：各間隔における地中構成物質の密度当り熱容量
（ｋ＝２，３，…，ｎ−１）
そこで、（５）式にＲk の式を代入すると、
0004062946.tif 000004
となる。
【００１３】
また、（５）式にＣk の式を代入すると、
0004062946.tif 000005
となる。実際には、（５）式にＲk の式とＣk の式とを両方とも代入することになる。
【００１４】
境界条件は、路面温度Ｔ１、路面から２番目の位置の温度Ｔ２、熱抵抗Ｒ1 、熱容量Ｃ1 からなる（６）式、及び深さ方向温度分布における路面からｎ番目の位置の温度Ｔn 、基底温度Ｔ0 （知られている温度）からなる（７）式で表される。
【００１５】
（Ｔ１−Ｔ２）／Ｒ1 ＝Ｗ1                 （６）
Ｔn ＝Ｔ0                                 （７）
従って、（５）式、（６）式、（７）式を計算すると、Ｔ1 すなわち路面温度（地表面温度）Ｔｅが求まる。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来の路面温度算出方法では、以下のような問題があった。
【００１７】
（１）日射、気温、風速、湿度等を計測する気象センサが必要であり、気象センサを設置していない箇所では、（６）式に代入するべき流入熱Ｗ1 が正確に得られないため、路面温度の精度が悪くなる。
【００１８】
（２）道路長手方向の路面温度分布を算出しようとすると、予め地形データ等の周囲環境のデータを把握しておく必要があり、この周囲環境データを収集するのに非常に手間がかかる。また、予め周囲環境データを把握できたとしても、その周囲環境データをもとに、１箇所で観測された気象量から補正して道路長手方向の気象量分布を得ており、実際の気象量分布を使用しているわけではないので、路面温度分布の算出精度が悪くなる。気象センサを道路長手方向に多数設置する案もあるが、気象センサを道路長手方向に多数設置すると非常にコストが高くなる。
【００１９】
（３）路面状態（特に凍結、積雪）毎に、（３）式のアルベド数Ａｅが変化するため、正確に路面温度を推定することは困難である。また、正確に路面温度を推定するために、アルベド数Ａｅの変化を捕えようとすると、路面状態センサを設置する必要があり、路面状態センサを設置するとコストが高くなる。
【００２０】
そこで、本出願人は、気象データを使わなくても正確に路面温度分布を推定できる手法を提案した（特願２０００−３８０４８６）。
【００２１】
図２に示されるように、光ファイバ２の埋設位置（深さ）ｆを含んだ熱等価回路を考える。光ファイバ２の埋設位置ｆは、例えば、道路表面下３ｃｍとする。この埋設位置ｆの温度変化量（過去から現在までの温度変化量）と、その埋設位置から鉛直方向に道路表面に向かっての熱伝導率及び熱容量とを使用し、地中から道路表面に流入する熱量の変化量を求める。次に、この熱量の変化量に見合った道路表面の温度変化量を求め、この温度変化量を予め測定した初期の路面温度に加えることにより、現在の路面温度を推定する。
【００２２】
実際の大気側から路面への流入熱Ｗ1 の変化量ΔＷがΔＷ* のとき、光ファイバで計測した地中温度Ｔf が時間Δｔ当たりΔＴf だけ変化したとする。このとき、地中温度Ｔf の時間Δｔ当たり変化量ΔＴf は、ΔＷ＝０のときの光ファイバ埋設位置ｆでの温度変化量δＴf0と、大気側から路面へΔＷ* が流入してきたときの温度変化量δＴf との和で表される（（１０１）式）。
【００２３】
ΔＴf ＝δＴf0＋δＴf                     （１０１）
この（１０１）式のうち、ΔＷ＝０のときの光ファイバ埋設位置ｆでの温度変化量δＴf0は、（６）式のＷ1 を０とし、（５）式、（７）式より求まる。
【００２４】
次に、図５に示すように、熱量の変化と温度の変化との関係が直線で近似される範囲内で、大気側から路面への流入熱Ｗ1 の変化量ΔＷを任意にΔＷz として与える。このとき、光ファイバ埋設位置ｆでの仮の温度変化量ΔＴfzは、（６）式のＷ1 をΔＷz とし、（５）式、（７）式より求まる。
【００２５】
光ファイバ埋設位置ｆでの仮の温度変化量ΔＴfzは、ΔＷ＝０のときの光ファイバ埋設位置ｆでの温度変化量δＴf0と、任意に定めた大気側から路面への熱量ΔＷz が流入してきたときの温度変化量δＴfzとの和で表される（（１０２）式）。
【００２６】
ΔＴfz＝δＴf0＋δＴfz                      （１０２）
よって、ΔＷ＝０のときの光ファイバ埋設位置ｆでの温度変化量δＴf0と、仮の温度変化量ΔＴfzとが上記までに求められるので、温度変化量δＴfzが求まる。
【００２７】
次に、図５より（１０３）式が得られる。
【００２８】
δＴf ／ΔＷ* ＝δＴfz／ΔＷz               （１０３）
（１０３）式より、実際に路面に入ってくる熱量変化ΔＷ* は、
ΔＷ* ＝（ΔＷz ／δＴfz）・δＴf           （１０４）
と表すことができる。
【００２９】
（１０４）式において、δＴf は実際の光ファイバ埋設位置ｆでの温度変化量から得られ（計測によって得られる）、δＴfzは（１０２）式から得られ、また、ΔＷz は任意に定めることができる値であることから、実際の熱量変化ΔＷ* が分かる。
【００３０】
このようにして求まったΔＷ* を（６）式の流入熱Ｗ1 に代入し、（５）式、（７）式から、路面温度の変化量ΔＴe が求まる。
【００３１】
初期の路面温度Ｔe0は予め熱電対等で測定しておく。この予め測定した初期路面温度Ｔe0に（１０５）式のように路面温度の変化量ΔＴe を加えることにより、路面温度Ｔe が算出できる。
【００３２】
Ｔe ＝Ｔe0＋ΔＴe                           （１０５）
しかしながら、上記路面温度算出方法では、以下のような問題があった。
【００３３】
図２の等価回路において、初期計算時は、深さ方向の温度分布のうち光ファイバ埋設位置の温度Ｔｆのみが真値であり、それ以外の深さ方向の位置については温度Ｔk の真値がわからない状態である。この初期計算時に、光ファイバ埋設位置以外の位置に一律に所定の温度、例えば温度Ｔｆ、を与えた場合、路面温度が正確に算出できるようになるまで時間がかかるか、或いは収束しないという問題がある。
【００３４】
そこで、本発明では、日射、気温、風速、湿度等の気象データがなくとも、光ファイバで計測した地中内部温度と道路下の地中内部定数（熱伝導率など）だけで、路面温度を推定する方法において、代表点における路面温度及び道路下地中内部の日間変動温度分布または月間変動温度分布（時間関数）を用いて、道路長手方向の光ファイバ温度分布から道路下地中内部の日間・月間変動温度分布を補正し、道路長手方向の路面温度分布を推定するようにした。
【００３５】
本発明の目的は、上記課題を解決し、短時間で路面温度が算出できる路面温度分布推定方法を提供することにある。
【００３６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明は、道路下に道路長手方向に沿って埋設した光ファイバにより、該光ファイバ埋設深さにおける道路長手方向の地中温度分布を計測し、かつ道路長手方向の任意の代表点における路面温度を路面温度センサで計測し、上記代表点における路面温度及びその代表点直下の上記光ファイバ埋設深さにおける地中温度をそれぞれ時間的に統計して時間関数を作成し、その時間関数と熱伝導率、熱容量などの地中熱定数とに基づいて深さ方向の温度分布の時間関数を作成し、この代表点における深さ方向の温度分布の時間関数を道路長手方向の全長に亘り適用することで、上記光ファイバで計測される地中温度分布から道路長手方向の路面温度分布を推定するものである。
【００３７】
上記時間関数は、１日を周期とした周期関数であってもよい。
【００３８】
上記時間関数は、１年を周期とした周期関数であってもよい。
【００３９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施形態を添付図面に基づいて詳述する。
【００４０】
図１に示されるように、本発明の路面温度分布推定方法を実施する路面温度分布推定装置は、道路１の道路表面下所定の深さ位置に道路長手方向に沿って埋設された光ファイバ２と、この光ファイバ２の一端に接続されて光ファイバ長手方向の温度分布、即ち、道路長手方向の地中温度分布を計測する光ファイバ温度分布計測装置３と、その地中温度分布から路面温度分布を推定する路面温度分布推定装置４と、光ファイバ２上の路面において道路長手方向の任意位置に定めた代表点に設置されたスポット型路面温度計５と、スポット型路面温度計５が示す温度を計測する路面温度計測装置６とからなる。
【００４１】
以下、本発明の路面温度分布推定方法を詳しく説明する。
【００４２】
本発明の路面温度分布推定方法では、光ファイバ埋設位置（例えば、路面下３ｃｍ）における温度変化量（過去所定の時間から現在に至るまでの温度変化量）と、光ファイバ埋設位置から路面までの間の熱伝導率、熱容量とを使用して、道路表面に実際に流入する熱量Ｗ1 の変化量ΔＷ* を求める。即ち、前述した（１０１）式から（１０４）式までを演算して実際に流入する熱量の変化量ΔＷ* を求める。
【００４３】
このとき、初期値として図２に示す等価回路の地表面から基底までの各位置ｋにおける地中温度Ｔk を与える。この地中温度Ｔk は、後述する（２０３）式のＴ（ｘ）においてｘがｋであるときを表している。この地中温度Ｔk を与えるための式について以下に説明する。
【００４４】
日間変動、年間変動する地中温度や路面温度を時間周期Ｐ（＝２π／ω）を持つ関数Ｔ（ｔ）であるとすると、その関数Ｔ（ｔ）は、フーリエ級数展開することにより、（２０１）式で表すことができる。時間周期Ｐが１日であれば、関数Ｔ（ｔ）は日間変動を表し、時間周期Ｐが１年であれば関数Ｔ（ｔ）は年間変動を表すことになる。
【００４５】
0004062946.tif 000006
ただし、ｉは周期の次数、Ａ0 は定数、Ａ1 ，Ａ2 ，…，Ａi 及びＢ1 ，Ｂ2 ，…，Ｂi は各次の係数である。
【００４６】
なお、地中及び路面の温度は、深さ方向に分布するものであって、かつ、道路長手方向に分布するものであって、かつ、時間方向に分布（変動）するものであるから、本発明ではそれぞれの次元での分布を取り扱うことになる。
【００４７】
（２０１）式は（２０２）式に変換できる。
【００４８】
0004062946.tif 000007
ここで、    Ｄ0 は定数項
Ｄi ＝√（Ａi 2 ＋Ｂi 2 ）                  （２０２）´
βi ＝ｔａｎ-1（Ｂi ／Ａi ）                （２０２）´´
すなわち、地中や路面温度の関数Ｔ（ｔ）は時間周期Ｐの基本波と時間周期Ｐ／２，Ｐ／３，…の高調波との代数和となる。地表面温度の周期変化が関数Ｔ（ｔ）で与えられると、周期の小さい高次の波ほど地中深くなるに従い早く減衰するので、地表面ではかなり不規則な周期変化（高調波成分が顕著）をしていても、地中深くなるに従い周基本期Ｐを持つ正弦波、余弦波が優勢になる。言い換えると、地表面温度の関数Ｔ（ｔ）には高調波が多く含まれても、光ファイバ埋設位置などある程度の深さ位置における温度の関数Ｔ（ｔ）には基本波と低次の高調波としか含まれない。
【００４９】
実際の地中温度の観測結果から、実用上は（２０１）式の次数ｉが３の項程度までの展開式で地中温度の日間変動、年間変動を表現できる。例えば、光ファイバ温度分布計測装置３における温度計測サンプリング時間間隔が１分であるとき日間変動は、Ｐ＝１４４０を（２０１）式に代入すると得られる。
【００５０】
一方で、地中深さｘ方向の温度分布Ｔ（ｘ）は、地表面から基底に向かって指数関数的に減衰するので、地表面温度がＴｅのとき、地表面からの深さをｘとすると、（２０３）式で表される。なお、ｋは地表から数えた位置の番号、ｉは周期の次数、ζkiは減衰の度合いに関する係数である。
【００５１】
0004062946.tif 000008
（２０３）式は、（２０２）式の変数項ΣＤi の部分に相当し、周期の次数ｉ毎に分解すると、
0004062946.tif 000009
となる。即ち、ΣＴｅi が路面温度Ｔｅを意味することになる。
【００５２】
また、同時に、各次周期成分は、地中深さｘ方向で互いに位相のずれを生じ、その位相θ（ｘ）は（２０５）式で表される。
【００５３】
θ（ｘ）＝θk ＋ｘ／ζk                 （２０５）
ここで、θk は地表面の位相である。
【００５４】
位相θ（ｘ）は、（２０２）式のβi の部分に相当する。
【００５５】
以上から、（２０２）式について地中深さ方向ｘも考慮すると、（２０２）式は、深さｘと時間ｔとの関数になり、（２０６）式で表される。
【００５６】
0004062946.tif 000010
次に、（２０６）式に含まれる定数項、即ち、定数Ｄ0 、路面温度Ｔｅi などの算出方法を以下に説明する。
【００５７】
まず、代表点における地中温度を考える。
【００５８】
スポット型路面センサ５で計測する代表点の路面温度と、光ファイバ２で計測する代表点における地中３ｃｍの温度とを、それぞれ現在時刻から過去１日分までデータとして記録し、このデータを用いる。データの実例を図６、図７に示す。図６は、各地中深さにおける温度変動を１日分記録したものである。比較的路面に近い１ｃｍのところでは、日の出前に最も温度が下がり、日中は最も高い温度まで上昇する。４０ｃｍのところでは、温度変動の方向は路面に追随しているものの、温度変動幅が小さい。５ｃｍのところでは、上記両者の中間的な傾向が見られる。図７は、各地中深さにおける温度変動を１年分記録したものである。比較的路面に近い１ｃｍのところでは、冬期に最も温度が下がり、夏期には最も高い温度まで上昇する。２ｍのところでは、温度変動の方向は路面に追随しているものの、温度変動幅が小さい。４０ｃｍのところでは、上記両者の中間的な傾向が見られる。
【００５９】
（２０６）式において定数Ｄ0 は、計測した路面温度１日の最高温度と最低温度との平均値から求まる。即ち、Ｄ0 ＝｜最高温度−最低温度｜／２とする。
【００６０】
或いは、路面温度Ｔ（ｔ）を（２０１）式のようにフーリエ級数展開し、そのときの０次の項（バイアス成分）即ち、Ａ0 として算出してもよい。
【００６１】
次に、路面温度ΣＴｅn は、例えば、２次の項まで考えると、
0004062946.tif 000011
となり、計測した路面温度を（２０１）式のようにフーリエ級数展開したときの各次の項の係数Ａ1 ，Ｂ1 ，Ａ2 ，Ｂ2 から路面温度ΣＴｅi が求まる。
【００６２】
次に、ζkiは、例えば、２次の項までだとすると、
0004062946.tif 000012
となる。
【００６３】
（２０８）式において、熱伝導率λk 、密度ρk 、熱容量Ｃｐk は、定まった値である。また、周期Ｐは基本周期であり、ここでは周期Ｐ＝１日であると考えているので、計測時間間隔を１分としたとき、周期Ｐは１日間のサンプリングの回数１４４０で表すことができる。これよりζk が求まる。
【００６４】
次に、θk −ｘ／ζkiは、即ち、βi は、（２０２）´´式より、Ａi 、Ｂi より求まる。
【００６５】
あるいは、地表面の位相θk を位相０として、ζkiを（２０８）式から算出して求めてもよい。
【００６６】
このようにして定数の定まった（２０６）式に、代表点で計測している路面温度と光ファイバで計測される地中深さ３ｃｍの温度の現在時刻を含む過去複数点の値を代入し、最小二乗法で再度、定数（Ｄ0 、Ｔｅi 、ζki）を最適化する。最適化された定数を代入した（２０６）式に初期値として図２に示す等価回路の地表面から基底温度までのＴｎとして与え、（２０６）式の計算を実施する。この計算により、代表点における任意時点の任意深さ位置での温度が求まる。
【００６７】
一方で、道路長手方向Ｌの初期値は次のようにして求める。
【００６８】
道路長手方向（位置をＬとする）に分布する路面温度ＴｅL が代表点ではＴｅ1 であるとする。即ち、代表点において、路面温度ＴｅL ＝Ｔｅ1 とする。また、光ファイバで計測される地中３ｃｍにおける道路長手方向Ｌに分布する温度ＴfLが代表点ではＴf1であるとする。即ち、代表点直下において、地中温度ＴfL＝Ｔf1とする。この代表点における両者の差ΔＴｅｆ＝Ｔｅ1 −Ｔf1を道路長手方向の全長にわたって、光ファイバで計測された地中温度分布ＴfLに加算する。これを道路長手方向全長に亘る路面温度分布と仮定する。
【００６９】
この全長温度分布から、代表点における（２０６）式について定数を求めたのと同様の方法で道路長手方向の複数の位置Ｌにおける（２０６）式について定数を求め、定数の定まったそれぞれの（２０６）式に光ファイバ計測値を代入して道路長手方向の各所での深さ方向の温度分布の初期値を計算する。
【００７０】
このようにして、代表点を含む道路長手方向の各所での深さ方向の温度分布の初期値をそれぞれ求めたあと、従来技術の欄で説明した特願２０００−３８０４８６による（１０１）式から（１０５）式までの手順を実行することで、所望の道路長手方向位置Ｌにおける所望の時点の路面温度を推定することになる。
【００７１】
【発明の効果】
本発明は次の如き優れた効果を発揮する。
【００７２】
（１）日射、気温、風速、湿度等を計測する気象センサがなくとも、光ファイバで計測した地中内部温度と道路下の地中内部定数（熱伝導率など）とだけで、路面温度分布を正確に推定できる。
【００７３】
（２）路面温度分布を正確に算出するまでの時間を短縮できる。
【００７４】
（３）演算が収束しないという問題が発生せず、より正確な路面温度分布を算出できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の路面温度推定方法を用いたシステムの構成図である。
【図２】本発明における地中の熱等価回路の図である。
【図３】地表面へ流入する熱量の概念図である。
【図４】地中の熱等価回路の図である。
【図５】熱量変化対温度変化の特性図である。
【図６】日間変動の実例を示す１日間の温度の時間波形である。
【図７】年間変動の実例を示す１年間の温度の時間波形である。
【符号の説明】
１  道路
２  光ファイバ
３  光ファイバ温度計測装置
４  路面温度分布推定装置
６  路面温度計測装置
【図１】
0004062946.tif 000013
【図２】
0004062946.tif 000014
【図３】
0004062946.tif 000015
【図４】
0004062946.tif 000016
【図５】
0004062946.tif 000017
【図６】
0004062946.tif 000018
【図７】
0004062946.tif 000019