(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像取り込み手段と、
記憶装置と、
制御装置と
を少なくとも備え、
制御装置は、
画像取り込み手段により取り込んだ原画像または記憶装置から原画像を、記憶装置に所定コマ数記憶する第１の処理と、
二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを用い、それらの２次元スカラ場Ａ，Ｂの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値をそれぞれＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）とし、ｋA ，ｋB を係数として、次の二つの式
ｘ′＝ｘ＋ｋAＦA（ｘ，ｙ）
ｙ′＝ｙ＋ｋBＦB（ｘ，ｙ）
により原画像または直前に作成した変形画像の（ｘ，ｙ）の位置にある画素を（ｘ′，ｙ′）の位置に移動させる写像を原画像または直前に作成した変形画像の全ての画素について行って変形画像を作成する第２の処理と、
第２の処理で作成した変形画像を作成された順に記憶装置に所定コマ数記憶する第３の処理と、
第２の処理と第３の処理を、第２の処理により変形画像を作成する度毎に二つの係数ｋA ，ｋB の値を異ならせながら所定回数繰り返す第４の処理と
を行うことを特徴とする動画作成装置。
【請求項２】
画像取り込み手段と、
記憶装置と、
制御装置と
を少なくとも備え、
制御装置は、
画像取り込み手段により取り込んだ原画像または記憶装置から原画像を、記憶装置に所定コマ数記憶する第１の処理と、
二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを用い、それらの２次元スカラ場Ａ，Ｂの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値をそれぞれＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）とし、ｋA ，ｋB を係数として、次の二つの式
ｘ′＝ｘ＋ｋAＦA（ｘ，ｙ）
ｙ′＝ｙ＋ｋBＦB（ｘ，ｙ）
により原画像または直前に作成した変形画像の（ｘ，ｙ）の位置にある画素を（ｘ′，ｙ′）の位置に移動させる写像を原画像または直前に作成した変形画像の全ての画素について行って変形画像を作成する第２の処理と、
第２の処理で作成した変形画像を作成された順に記憶装置に所定コマ数記憶する第３の処理と、
第２の処理と第３の処理を、第２の処理により変形画像を作成する度毎に二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを異ならせながら所定回数繰り返す第４の処理と
を行うことを特徴とする動画作成装置。
【請求項３】
前記制御装置は、前記第２の処理で用いる二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂとしては、それぞれ、３次元連続スカラ場を所定のＺ座標値で切断したときの切断面の２次元スカラ場を用いることを特徴とする請求項２記載の動画作成装置。
【請求項４】
画像取り込み手段と、
記憶装置と、
制御装置と
を少なくとも備え、
制御装置は、
画像取り込み手段により取り込んだ原画像または記憶装置から原画像を、記憶装置に所定コマ数記憶する第１の処理と、
二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを用い、それらの２次元スカラ場Ａ，Ｂの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値をそれぞれＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）とし、ｋr ，ｋq を係数として、次の四つの式
ｒ＝ｋrＦA（ｘ，ｙ）
θ＝ｋqＦB（ｘ，ｙ）
ｘ′＝ｘ＋ｒcosθ
ｙ′＝ｙ＋ｒsinθ
により原画像または直前に作成した変形画像の（ｘ，ｙ）の位置にある画素を（ｘ′，ｙ′）の位置に移動させる写像を原画像または直前に作成した変形画像の全ての画素について行って変形画像を作成する第２の処理と、
第２の処理で作成した変形画像を作成された順に記憶装置に所定コマ数記憶する第３の処理と、
第２の処理と第３の処理を、第２の処理により変形画像を作成する度毎に二つの係数ｋr ，ｋq の値を異ならせながら所定回数繰り返す第４の処理と
を行うことを特徴とする動画作成装置。
【請求項５】
画像取り込み手段と、
記憶装置と、
制御装置と
を少なくとも備え、
制御装置は、
画像取り込み手段により取り込んだ原画像または記憶装置から原画像を、記憶装置に所定コマ数記憶する第１の処理と、
二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを用い、それらの２次元スカラ場Ａ，Ｂの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値をそれぞれＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）とし、ｋr ，ｋq を係数として、次の四つの式
ｒ＝ｋrＦA（ｘ，ｙ）
θ＝ｋqＦB（ｘ，ｙ）
ｘ′＝ｘ＋ｒcosθ
ｙ′＝ｙ＋ｒsinθ
により原画像または直前に作成した変形画像の（ｘ，ｙ）の位置にある画素を（ｘ′，ｙ′）の位置に移動させる写像を原画像または直前に作成した変形画像の全ての画素について行って変形画像を作成する第２の処理と、
第２の処理で作成した変形画像を作成された順に記憶装置に所定コマ数記憶する第３の処理と、
第２の処理と第３の処理を、第２の処理により変形画像を作成する度毎に二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを異ならせながら所定回数繰り返す第４の処理と
を行うことを特徴とする動画作成装置。
【請求項６】
前記制御装置は、前記第２の処理で用いる二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂとしては、それぞれ、３次元連続スカラ場を所定のＺ座標値で切断したときの切断面の２次元スカラ場を用いることを特徴とする請求項５記載の動画作成装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、動画を作成するための装置に係り、特に、一つの原画像を次々と変形していく過程で生成される画像をコマ撮りの手法によって記録あるいは記憶（以下ではこれらを総称して記憶と称することにする。）していくことによって動画を作成する装置に関する。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
近年、画像処理の技術は著しく進歩しており、通常動画エフェクタ等と称される動画を作成するためのソフトウェアも種々市販されている。
しかし、市販されている動画エフェクタでは、予め用意されている効果にある範囲で変化を付けることができるだけであるのが現状であり、不定形な動きのある動画を作成することは難しいものであった。例えば、原画像の絵柄が墨流しのような形態で変形していくような画像、あるいは原画像の絵柄が飛び散っていったり、崩壊していくような形態で変形していくような画像を従来の動画エフェクタで作成することは非常に難しいものであった。
【０００３】
そこで、本発明は、原画像が不定形な動きで、種々の態様で変形していく動画を容易に作成することができる動画作成装置を提供することを目的とするものである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するために、請求項１記載の動画作成装置は、
画像取り込み手段と、
記憶装置と、
制御装置と
を少なくとも備え、
制御装置は、
画像取り込み手段により取り込んだ原画像または記憶装置から原画像を、記憶装置に所定コマ数記憶する第１の処理と、
二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを用い、それらの２次元スカラ場Ａ，Ｂの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値をそれぞれＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）とし、ｋA ，ｋB を係数として、次の二つの式
ｘ′＝ｘ＋ｋAＦA（ｘ，ｙ）
ｙ′＝ｙ＋ｋBＦB（ｘ，ｙ）
により原画像または直前に作成した変形画像の（ｘ，ｙ）の位置にある画素を（ｘ′，ｙ′）の位置に移動させる写像を原画像または直前に作成した変形画像の全ての画素について行って変形画像を作成する第２の処理と、
第２の処理で作成した変形画像を作成された順に記憶装置に所定コマ数記憶する第３の処理と、
第２の処理と第３の処理を、第２の処理により変形画像を作成する度毎に二つの係数ｋA ，ｋB の値を異ならせながら所定回数繰り返す第４の処理と
を行うことを特徴とする。
請求項２記載の動画作成装置は、
画像取り込み手段と、
記憶装置と、
制御装置と
を少なくとも備え、
制御装置は、
画像取り込み手段により取り込んだ原画像または記憶装置から原画像を、記憶装置に所定コマ数記憶する第１の処理と、
二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを用い、それらの２次元スカラ場Ａ，Ｂの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値をそれぞれＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）とし、ｋA ，ｋB を係数として、次の二つの式
ｘ′＝ｘ＋ｋAＦA（ｘ，ｙ）
ｙ′＝ｙ＋ｋBＦB（ｘ，ｙ）
により原画像または直前に作成した変形画像の（ｘ，ｙ）の位置にある画素を（ｘ′，ｙ′）の位置に移動させる写像を原画像または直前に作成した変形画像の全ての画素について行って変形画像を作成する第２の処理と、
第２の処理で作成した変形画像を作成された順に記憶装置に所定コマ数記憶する第３の処理と、
第２の処理と第３の処理を、第２の処理により変形画像を作成する度毎に二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを異ならせながら所定回数繰り返す第４の処理と
を行うことを特徴とする。
請求項３記載の動画作成装置は、請求項２記載の動画作成装置において、前記制御装置は、前記第２の処理で用いる二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂとしては、それぞれ、３次元連続スカラ場を所定のＺ座標値で切断したときの切断面の２次元スカラ場を用いることを特徴とする。
【０００７】
請求項４記載の動画作成装置は、
画像取り込み手段と、
記憶装置と、
制御装置と
を少なくとも備え、
制御装置は、
画像取り込み手段により取り込んだ原画像または記憶装置から原画像を、記憶装置に所定コマ数記憶する第１の処理と、
二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを用い、それらの２次元スカラ場Ａ，Ｂの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値をそれぞれＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）とし、ｋr ，ｋq を係数として、次の四つの式
ｒ＝ｋrＦA（ｘ，ｙ）
θ＝ｋqＦB（ｘ，ｙ）
ｘ′＝ｘ＋ｒcosθ
ｙ′＝ｙ＋ｒsinθ
により原画像または直前に作成した変形画像の（ｘ，ｙ）の位置にある画素を（ｘ′，ｙ′）の位置に移動させる写像を原画像または直前に作成した変形画像の全ての画素について行って変形画像を作成する第２の処理と、
第２の処理で作成した変形画像を作成された順に記憶装置に所定コマ数記憶する第３の処理と、
第２の処理と第３の処理を、第２の処理により変形画像を作成する度毎に二つの係数ｋr ，ｋq の値を異ならせながら所定回数繰り返す第４の処理と
を行うことを特徴とする。
請求項５記載の動画作成装置は、
画像取り込み手段と、
記憶装置と、
制御装置と
を少なくとも備え、
制御装置は、
画像取り込み手段により取り込んだ原画像または記憶装置から原画像を、記憶装置に所定コマ数記憶する第１の処理と、
二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを用い、それらの２次元スカラ場Ａ，Ｂの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値をそれぞれＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）とし、ｋr ，ｋq を係数として、次の四つの式
ｒ＝ｋrＦA（ｘ，ｙ）
θ＝ｋqＦB（ｘ，ｙ）
ｘ′＝ｘ＋ｒcosθ
ｙ′＝ｙ＋ｒsinθ
により原画像または直前に作成した変形画像の（ｘ，ｙ）の位置にある画素を（ｘ′，ｙ′）の位置に移動させる写像を原画像または直前に作成した変形画像の全ての画素について行って変形画像を作成する第２の処理と、
第２の処理で作成した変形画像を作成された順に記憶装置に所定コマ数記憶する第３の処理と、
第２の処理と第３の処理を、第２の処理により変形画像を作成する度毎に二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを異ならせながら所定回数繰り返す第４の処理と
を行うことを特徴とする。
請求項６記載の動画作成装置は、請求項５記載の動画作成方法において、前記制御装置は、前記第２の処理で用いる二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂとしては、それぞれ、３次元連続スカラ場を所定のＺ座標値で切断したときの切断面の２次元スカラ場を用いることを特徴とする。
【０００８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しつつ実施の形態について説明する。
［第１の実施形態］
まず、動画作成方法の第１の実施形態について説明する。
図１はこの実施形態における処理の流れを説明するためのフローチャートであり、図２はこの実施形態の概念を説明するための図である。
【０００９】
まず、種々の所定の事項について初期設定を行う（ステップＳ１）。例えば、原画像Ｉ0 を変形して得られる変形画像のサイズの設定、原画像Ｉ0 を何回変形するか、その変形回数等の設定、原画像の変形に用いる二つの２次元スカラ場のサイズの設定等を行う。
【００１０】
次に、動画の最初の画像となる原画像Ｉ0 と、ステップＳ１で設定したサイズの二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂを用意する（ステップＳ２）。この２次元スカラ場Ａ，Ｂとしては、２次元スカラ場であればどのようなものを用いてもよいが、ここでは２次元フラクタル場を用いるものとする。フラクタル場は、スカラ値を自己相似的に空間内に配置した場であり、自然なゆらぎをもった連続場になるので、２次元スカラ場としてフラクタル場を用いれば、原画像に対して自然のゆらぎをもった不定形な変形を施すことができるからである。２次元フラクタル場を生成するためには、例えば、中点変位法として広く知られている手法を用いればよい。
【００１１】
次に、原画像Ｉ0 、２次元フラクタル場Ａ，Ｂ、及び変形画像に対して座標系を設定する（ステップＳ３）。座標系としては直交座標系を用いることもでき、極座標系を用いることもできるが、ここでは、まず直交座標系を用いた場合について説明する。このとき、原画像、２次元フラクタル場Ａ，Ｂ、及び変形画像のサイズは同一であってよいことは当然であるが、異なっていてもよい。後者のように原画像、２次元フラクタル場Ａ，Ｂ、及び変形画像のサイズが異なっている場合には、座標系を正規化して、各画像の画素の位置が一対一の対応をとるようにすればよい。ここでは座標系は正規化されているものとする。即ち、各画像のサイズはｘ方向もｙ方向も［0 ，1 ］の範囲となっているものとする。
【００１２】
次に、写像を定義する（ステップＳ４）。即ち、原画像の絵柄を変形するためには、原画像の（ｘ，ｙ）の位置にある画素を（ｘ′，ｙ′）の位置に移動させる写像が必要である。そして、定義された写像を原画像の全画素に施せば、原画像を変形することができるのである。
【００１３】
いま、原画像Ｉ0 の位置（ｘ，ｙ）にある画素を変形画像の位置（ｘ′，ｙ′）に移動させるものとすると、写像は例えば次のような式で定義することができる。
【００１４】
ｘ′＝ｘ＋ｋAＦA（ｘ，ｙ）          …(1)
ｙ′＝ｙ＋ｋBＦB（ｘ，ｙ）          …(2)
ここで、ｋA ，ｋB はｘおよびｙ方向への変位の大きさを表す係数であり、関数ＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）はそれぞれ２次元フラクタル場Ａ，Ｂの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値を表している。
【００１５】
この(1)，(2)式によれば、原画像Ｉ0 の位置（ｘ，ｙ）にある画素のｘ方向、ｙ方向の変位の大きさは、それぞれ、２次元フラクタル場Ａの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値、２次元フラクタル場Ｂの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値に比例することになる。なお、この場合のように各画像のサイズを正規化している場合には、ＦA（ｘ，ｙ）及びＦB（ｘ，ｙ）の値域は［-1，+1］の範囲に正規化されていることが望ましい。
【００１６】
そして、更に、上記の係数ｋA ，ｋB のそれぞれについて、ステップＳ１で設定した変形回数の個数の数値からなる数列を設定する。例えば変形回数をｎ回とすると、
ｋA1，ｋA2，…，ｋAn      …(3)
ｋB1，ｋB2，…，ｋBn      …(4)
の二つの数列を設定する。これらの数列の各値は任意に定めることができる。
【００１７】
ここまでのステップによって、準備が整ったので、以下のステップにおいて動画の作成を行う。まず、原画像Ｉ0 を所定のコマ数だけ記憶する（ステップＳ５）。なお、この記憶するコマ数は予め固定的に設定されていてもよく、ステップＳ１の初期設定で任意に設定可能としてもよい。
【００１８】
この原画像Ｉ0 の記憶は、所望の媒体に行うことが可能である。例えば、ハードディスク、光ディスク等の通常コンピュータシステムで用いられている記憶媒体に記憶することもでき、あるいはＶＴＲに記憶することもでき、フィルムに記憶することも可能である。ＶＴＲに記憶する場合、そのＶＴＲがデジタル入力が可能であれば原画像Ｉ0 の画像データをそのまま入力させればよく、アナログ入力の場合には原画像Ｉ0 の画像データをＤ／Ａ変換して入力すればよい。また、フィルムに記憶する場合には、例えば原画像Ｉ0 の画像データでレーザを変調してフィルムに書き込むようにすればよい。この点に関しては以下同様である。
【００１９】
次に、原画像Ｉ0 を変形し、その結果得られた変形画像を所定のコマ数だけ記憶する処理を変形回数であるｎ回繰り返す（ステップＳ６，Ｓ７）。即ち、まず、１回目の変形においては、原画像Ｉ0 の（ｘ，ｙ）の位置にある画素に着目し、上記(1),(2) 式の係数ｋA ，ｋB にそれぞれｋA1，ｋB1を代入して
ｘ′＝ｘ＋ｋA1ＦA（ｘ，ｙ）          …(5)
ｙ′＝ｙ＋ｋB1ＦB（ｘ，ｙ）          …(6)
を得、この写像を原画像Ｉ0 の当該画素に対して施す。そして、この写像の結果得られた変形画像Ｉ1 の（ｘ′，ｙ′）の位置に当該画素の画素値を書き込む。この処理を原画像Ｉ0 の全ての画素に対して施すことによって、１回目の変形画像Ｉ1 が得られるので、この変形画像Ｉ1 を所定のコマ数だけ記憶する。
【００２０】
次に、２回目の変形においては、原画像Ｉ0 の（ｘ，ｙ）の位置にある画素に着目し、上記(1),(2) 式の係数ｋA ，ｋB にそれぞれｋA2，ｋB2を代入して
ｘ′＝ｘ＋ｋA2ＦA（ｘ，ｙ）          …(7)
ｙ′＝ｙ＋ｋB2ＦB（ｘ，ｙ）          …(8)
を得、この写像を原画像Ｉ0 の当該画素に対して施す。そして、この写像の結果得られた変形画像Ｉ2 の（ｘ′，ｙ′）の位置に当該画素の画素値を書き込む。この処理を原画像Ｉ0 の全ての画素に対して施すことによって、２回目の変形画像Ｉ2 が得られ、その変形画像Ｉ2 を所定のコマ数だけ記憶する。以下、同様にしてｎ回目の変形まで行い、ｎ回目の変形画像Ｉn を所定のコマ数だけ記憶すれば処理は終了となる。
【００２１】
即ち、この実施形態では、ｉ（i=1,2,…,n）回目の変形は
ｘ′＝ｘ＋ｋAiＦA（ｘ，ｙ）          …(9)
ｙ′＝ｙ＋ｋBiＦB（ｘ，ｙ）          …(10)
という写像により行われることになる。
【００２２】
これは、変形回数毎に写像を変更していくことに他ならない。そして、この場合には変形回数毎の写像の変更は、二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂの各位置のスカラ値ＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）と共に原画像の画素位置の移動量を決定する係数ｋA ，ｋB を変更することによって行われることになる。
【００２３】
以上のステップによって、図２の概念図に示すように、原画像Ｉ0 、１回目の変形画像Ｉ1 、…、ｎ回目の変形画像Ｉn が、この順に、それぞれ所定のコマ数だけ記憶されるので、これらの画像を連続的に再生すれば原画像Ｉ0 が次々と不定形に変形していく様子を動画として観察することができる。
【００２４】
ところで、ステップＳ６で原画像Ｉ0 の変形を行った場合、その変形の結果得られた変形画像には画素値が定義されない画素（以下、このような画素を空画素と称す）が生じることがある。つまり、実際には、画素の数は有限個であるため、画素の位置を示す座標値はとびとびの値になるのに対して、写像によって決定される画素の移動量ｋAiＦA（ｘ，ｙ），ｋBiＦB（ｘ，ｙ）は通常は連続量になるので、移動先の位置（ｘ′，ｙ′）を求める際には、量子化を行うことになり、このため、原画像Ｉ0 の複数の画素の移動先が変形画像上の同一の位置に重なってしまう場合がある。例えば、いまｊ回目の変形を行うものとし、原画像Ｉ0 及び変形画像Ｉj がそれぞれ10×10の画素配列から構成されているものとすると、原画像Ｉ0 の画素配列を構成する 100個の画素のそれぞれが当該ｊ回目の変形に定義された写像に基づいて勝手に移動することになり、その写像の結果得られる移動先の位置を量子化すると原画像Ｉ0 の複数の画素が変形画像Ｉj において同一の位置に統合してしまうことが頻繁に起こり得る。
【００２５】
このことは、逆にいえば、変形画像Ｉj 上には画素値が定義されない空画素が生じることを意味する。例えば、原画像Ｉ0 上に存在していた合計 100個の画素が、移動によって合計70個の画素に統合されてしまったら、変形画像Ｉj 上の30個の画素が空画素となる。
【００２６】
そこで、ステップＳ６の原画像Ｉ0 の変形を行う際には、空画素の処理を行う必要がある。この空画素の処理としては、例えば、予め「空画素については、画素値＝ 0とする」というような定義を行っておけば、空画素の部分は黒で表現されることになる。また、空画素の領域には、何らかの背景画像を割り付けるというような処理を行ってもよい。
【００２７】
更に、変形画像上に空画素を生じさせないように原画像Ｉ0 を変形することも可能である。その手法としては、写像を逆に用いることで行うことができる。例えば、いまｉ（i=1,2,…,n）回目の変形が上記の(9)式及び(10)式で定義されるものとすると、
ｘ＝ｘ′−ｋAiＦA（ｘ′，ｙ′）          …(11)
ｙ＝ｙ′−ｋBiＦB（ｘ′，ｙ′）          …(12)
という写像を用いて行えばよい。ここで、（ｘ，ｙ）は原画像Ｉ0 上の画素位置、（ｘ′，ｙ′）は変形画像Ｉi 上の画素位置である。即ち、まず、変形画像Ｉi 上の位置（ｘ′，ｙ′）に着目し、当該位置での２次元フラクタル場Ａ，Ｂのスカラ値ＦA（ｘ′，ｙ′），ＦB（ｘ′，ｙ′）からｘ方向の移動量ｋAiＦA（ｘ′，ｙ′）及びｙ方向の移動量ｋBiＦB（ｘ′，ｙ′）を求め、(9)式及び(10)式の逆演算によって、当該変形画像Ｉi 上の位置（ｘ′，ｙ′）に対応する原画像Ｉ0 上の位置（ｘ，ｙ）を求め、原画像Ｉ0 上の当該位置（ｘ，ｙ）の画素値を変形画像Ｉi 上の位置（ｘ′，ｙ′）の画素値とするのである。
このような手法によって、変形画像Ｉi に空画素が生じることを回避することができる。
【００２８】
なお、図３に示すように、ある画素ｐを移動した場合に、移動後の位置が変形画像の範囲外にはみ出してしまう場合には、変形画像の範囲外に同じサイズの領域（仮想変形画像）が隣接配置されているものとして、移動後の位置を変形画像の範囲内に補正するはみ出し補正処理を行ってもよい。図３に示す例の場合、変形画像の画素ｐが写像の結果、ｐ′で示すように変形画像の範囲外にはみ出した場合には、ｐ″の位置に補正される。ここで、ｐ′の仮想変形画像上での位置と、ｐ″の変形画像上での位置は同じである。図３は変形画像の横方向にはみ出した場合の例であるが、変形画像の縦方向にはみ出した場合も同様に補正することは当然である。
【００２９】
以上、動画作成方法の第１の実施形態について説明したが、この実施形態については種々の変形が可能である。例えば、上記の説明では、(1)，(2)式の写像を定義するための係数ｋA ，ｋB のそれぞれについて、(3)，(4)のような数列を設定するものとしたが、例えば
ｋAi＝ｆ（ｉ）      （i=1,2,…,n）    …(13)
ｋBi＝ｇ（ｉ）      （i=1,2,…,n）    …(14)
のように変数回数の値を変数とした任意の関数としてもよいものである。
【００３０】
以上のようであるので、原画像が不定形な動きで、種々の態様で変形していく動画を容易に作成することができる。また、その変形の態様は、(3)，(4)で示す係数ｋA ，ｋB の数列、あるいは(13)，(14)式で示す係数ｋA ，ｋB に関する関数によって制御することができる。
【００３１】
以上、動画作成方法の第１の実施形態について説明したが、次に、動画作成装置の実施形態について説明する。
【００３２】
この動画作成装置は上述した動画作成方法の処理を実行するものであり、パーソナルコンピュータやワークステーションを用いて構成することができるが、概略図４に示すようである。図４において、１はスキャナ、２は入力ポート、３は制御装置、４は表示装置、５はＲＯＭ、６はＲＡＭ、７は入力装置、８は記憶装置を示す。
【００３３】
スキャナ１は適宜な原稿から画像を読み取ってビットマップ形式のデジタル画像データを出力するものである。入力ポート２は外部の装置からデジタル画像データを取り込むためのものである。制御装置３は適宜なプロセッシングユニットで構成されている。表示装置４はカラーＣＲＴ等の適宜な表示手段で構成される。
【００３４】
ＲＯＭ５は制御装置３が実行する処理のプログラムが格納されているものであり、上述した動画作成方法による処理を実行するプログラム、及び２次元フラクタル場を作成するためのプログラムも格納されていることは勿論である。ＲＡＭ６は制御装置３がワークエリアとして使用するメモリである。入力装置７はキーボード、マウス等で構成され、表示装置４と共にマンマシンインターフェースを構成している。記憶装置８は原画像Ｉ0 及び各変形画像Ｉ1 〜Ｉn 等を記憶するものであり、ハードディスク等の大容量の記憶装置で構成されている。
【００３５】
次に、動作について説明する。
まず、オペレータは、所定の初期設定を入力装置７によって行う。次に、オペレータは、原画像Ｉ0 を用意する。これは、原画像が原稿で与えられている場合には、その原稿の画像をスキャナ１で読み取ればよく、また、原画像を外部の装置から取り込む必要があるのであれば、入力ポート２から取り込めばよく、更に、既に記憶装置８に格納されている画像を用いるのであれば、記憶装置８から読み出せばよい。また、オペレータは二つの２次元フラクタル場Ａ，Ｂを用意する。これは、制御装置３に中点変位法を用いた２次元フラクタル場の生成の処理を行わせればよい。
【００３６】
次に、オペレータは、入力装置７によって座標系を設定し、更に、入力装置７により写像を定義する。この写像の定義は、入力装置７で(1)，(2)式、及び(3)，(4)式の数列を設定すればよい。
【００３７】
その後、変形処理の実行が指示されると、制御装置３は、まず原画像Ｉ0 を所定のコマ数だけ記憶装置８に記憶する。そして、上述したステップＳ６の原画像を変形する処理、及びステップＳ６で得られた変形画像を所定のコマ数だけ記憶装置８に記憶する処理を初期設定で設定された変形回数だけ繰り返す。
【００３８】
そして、入力装置７から動画表示が指示されると、制御装置３は記憶装置８から原画像Ｉ0 及び各変形画像Ｉ1 〜Ｉn を順に読み出して表示装置４に表示するので、原画像が変形していく様子を動画として観察することができる。なお、ここでは記憶装置８はハードディスク等の大容量の記憶装置で構成されているものとしたが、ＶＴＲ等を用いることができることは当然である。
【００３９】
以上の説明では、変形画像Ｉ1 ，Ｉ2 ，…，Ｉn は全て原画像Ｉ0 を変形して得るようにしているが、変形画像Ｉ1 は上述したとおりに原画像Ｉ0 を変形することによって得るが、変形画像Ｉ2 は変形画像Ｉ1 を変形することによって得るというようにすることも可能である。つまり、変形画像Ｉ2 以降の変形画像については、直前の変形で得られた変形画像に対して写像を適用して変形して得るようにするのである。従って、この場合には、変形画像Ｉi （i=2,3,…,n）は変形画像Ｉi-1 に対してｉ回目の変形として定義されている写像を適用し、変形して得ることになる。そして、原画像Ｉ0 及び各変形画像Ｉi （i=1,2,…,n）をそれぞれ所定コマ数だけ記憶し、それらを読み出して表示すれば原画像が次々と変形していく様子を動画として観察することができる。
【００４０】
［第２の実施形態］
次に、動画作成方法の第２の実施形態について説明する。
以上の第１の実施形態では座標系として直交座標系を用いたが、この第２の実施形態では変形処理に用いる座標系を極座標表現した場合について説明する。なお、ここでも座標系は正規化されており、上記の二つの関数、ＦA（ｘ，ｙ）及びＦB（ｘ，ｙ）の値域も［-1，+1］の範囲に正規化されているものとする。
【００４１】
この場合にも、まず図１のステップＳ１のように初期設定し、ステップＳ２のように原画像Ｉ0 と二つの２次元フラクタル場Ａ，Ｂを用意することは同じである。また、ステップＳ４で定義する写像は、例えば次の(15)〜(18)式のように定義することができる。
【００４２】
ｒ＝ｋrＦA（ｘ，ｙ）        …(15)
θ＝ｋqＦB（ｘ，ｙ）        …(16)
ｘ′＝ｘ＋ｒcosθ           …(17)
ｙ′＝ｙ＋ｒsinθ           …(18)
ここで、ｘ，ｙはそれぞれ現在変形処理の対象となっている原画像の画素の直交座標表現によるｘ座標、ｙ座標であり、ｘ′，ｙ′はそれぞれ当該原画像の画素が変形処理によって移動された後の変形画像上のｘ座標、ｙ座標であり、ｋr は極座標のｒ方向への変位の大きさを表す係数であり、ｋq は極座標のθ方向への変位の大きさを表す係数であり、関数ＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）はそれぞれ２次元フラクタル場Ａ，Ｂの位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値を表している。
【００４３】
そして、更に、上記の係数ｋr ，ｋq のそれぞれについて、ステップＳ１で設定した変形回数の個数の数値からなる数列、あるいは
ｋri＝ｆ（ｉ）      （i=1,2,…,n）    …(19)
ｋqi＝ｇ（ｉ）      （i=1,2,…,n）    …(20)
のように変数回数の値を変数とした任意の関数を設定する。なお、この場合、係数ｋq は常に一定値として、係数ｋr のみを変形毎に変更するようにしてもよく、その逆に係数ｋr は常に一定値として、係数ｋq のみを変形毎に変更するようにしてもよく、あるいは両方の係数を変形毎に変更するようにしてもよい。
【００４４】
このように、この場合においても変形回数毎に写像を変更していくのである。そして、この場合には変形回数毎の写像の変更は、二つの２次元スカラ場Ａ，Ｂの各位置のスカラ値ＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）と共に原画像の画素位置の移動量を決定する係数ｋr ，ｋq を変更することによって行われることになる。
【００４５】
このような写像によれば、原画像Ｉ0 の変形の回数毎に係数ｋr あるいは係数ｋq の値を適宜に定めることによって、あるいは(19)式、(20)式の関数を適宜に定めることによって、変形の大きさ、局所的な変形の激しさを所望のように制御することが可能である。例えば、係数ｋr に関する数列あるいは関数を、変形回数が増す毎に大きくなるように設定すれば、変形回数が増す毎に原画像Ｉ0 の各画素の移動距離が大きくなるので、絵柄が飛び散っていく様子を表現できる。また、係数ｋq に関する数列あるいは関数を、値が小さな範囲で変化するように設定すれば、ＦB（ｘ，ｙ）の変化による影響が小さくなり、逆に値が大きくなるように係数ｋq に関する数列あるいは関数を設定すればＦB（ｘ，ｙ）の僅かな変化で変位方向が敏感に変動することになるので、変形画像における局所的な変化の激しさを制御することができる。
【００４６】
更に、上記の(16)式で決定されるθの値をそのまま角度方向の変位量として用いるのではなく、入力された角度θに対して特定の角度に偏った角度θ′を出力する関数ｆa を導入して
θ′＝ｆa（θ）＝ｆa（ｋqＦB（ｘ，ｙ））    …(21)
と拡張し、このθ′の値を上記の(17)，(18)式に代入して移動先の位置（ｘ′，ｙ′）を定めるようにすれば、変形の方向を所望の角度方向に偏らせるように制御することができる。図５にその例を示す。図５において、横軸θは上記の(16)式で決定されるθの値であり、縦軸θ′は上記の(21)式で得られる値である。図５においては破線で示すように一様に分布するθに対して、実線で示すように、π方向及び2π（＝0）方向に偏りのある角度θ′が得られている。従って、図５の実線で示す入出力特性を有する関数ｆa を用いてθ′を得、そのθ′の値を上記の(17)，(18)式に代入して移動先の位置（ｘ′，ｙ′）を定めれば、変形画像では左右方向（θ′＝0,π,2π)への揺らぎが強調されることになる。
【００４７】
以上のようであるので、座標系を極座標表現する場合には、上述した事項を考慮して、写像を定義すればよい。
【００４８】
このようにして写像が定義された後は、第１の実施形態と同様に、図１のステップＳ５以下の処理を行って、動画の作成を行う。なお、ここでは(15)〜(18)式に示す写像によって変形を行うものとし、係数ｋr ，ｋq について変形回数の個数だけの数列が設定されているものとする。
【００４９】
まず、原画像Ｉ0 を所定のコマ数だけ記憶する（ステップＳ５）。
次に、原画像Ｉ0 を変形し、その結果得られた変形画像を所定のコマ数だけ記憶する処理を変形回数であるｎ回繰り返す（ステップＳ６，Ｓ７）。即ち、まず、１回目の変形においては、原画像Ｉ0 の（ｘ，ｙ）の位置にある画素に着目し、１回目の変形に関する係数ｋr1，ｋq1、及び当該位置（ｘ，ｙ）における２次元フラクタル場Ａ，Ｂのスカラ値ＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）を用い、(15)式からｒを、(16)式からθを求め、その求めたｒ，θを(17)，(18)式に代入して移動先の位置（ｘ′，ｙ′）を求める。そして、当該画素の画素値を変形画像Ｉ1 の（ｘ′，ｙ′）の位置に書き込む。この処理を原画像Ｉ0 の全ての画素に対して施すことによって、１回目の変形画像Ｉ1 が得られるので、この変形画像Ｉ1 を所定のコマ数だけ記憶する。
【００５０】
以下、同様にしてｎ回目の変形まで行い、ｎ回目の変形画像Ｉn を所定のコマ数だけ記憶すれば処理は終了となる。
【００５１】
以上のステップによって、原画像Ｉ0 、１回目の変形画像Ｉ1 、…、ｎ回目の変形画像Ｉn が、この順に、それぞれ所定のコマ数だけ記憶されるので、これらの画像を連続的に再生すれば原画像Ｉ0 が次々と不定形に変形していく様子を動画として観察することができる。
【００５２】
なお、このステップＳ６の原画像Ｉ0 の変形の処理において、空画素の処理、及びはみ出し補正処理は第１の実施形態で述べたと同様に行えばよい。特に、変形の処理の際に変形画像上に空画素を生じさせないようにするためには、例えば、
ｒ＝ｋrＦA（ｘ′，ｙ′）        …(22)
θ＝ｋqＦB（ｘ′，ｙ′）        …(23)
ｘ＝ｘ′−ｒcosθ               …(24)
ｙ＝ｙ′−ｒsinθ               …(25)
という写像を用いて原画像Ｉ0 を変形すればよい。ここで、（ｘ，ｙ）は原画像Ｉ0 上の画素位置、（ｘ′，ｙ′）は変形画像Ｉi 上の画素位置である。これによって、上述したと同様に、変形画像上の位置（ｘ′，ｙ′）に対応する原画像上の位置（ｘ，ｙ）を求めることができるので、その求めた原画像上の位置の画素値を変形画像上の（ｘ′，ｙ′）の位置に書き込めばよい。
【００５３】
以上のようであるので、この第２の実施形態においても、原画像が不定形な動きで、種々の態様で変形していく動画を容易に作成することができる。
【００５４】
以上、動画作成方法の第２の実施形態について説明したが、この第２の実施形態の画像作成方法を実現するための装置は図４に示すものと同じ構成でよい。ただし、ＲＯＭ５には上述した第２の実施形態の動画作成方法の処理を行うプログラムが格納されていることは当然である。
【００５５】
この動画作成装置の動作は、上述した第１の実施形態の動画作成装置と同様であり、オペレータは、上述したと同様にして入力装置７によって初期設定を行い、原画像Ｉ0 を用意し、更に二つの２次元フラクタル場Ａ，Ｂを用意する。
【００５６】
次に、オペレータは、入力装置７によって座標系を設定し、写像を定義する。この写像の定義は、入力装置７によって、例えば(15)〜(18)式及び係数ｋr ，ｋq の数列あるいは関数を設定すればよい。
【００５７】
その後、変形処理の実行が指示されると、制御装置３は、まず原画像Ｉ0 を所定のコマ数だけ記憶装置８に記憶する。そして、上述したステップＳ６の原画像を変形する処理、及びステップＳ６で得られた変形画像を所定のコマ数だけ記憶装置８に記憶する処理を初期設定で設定された変形回数だけ繰り返す。
【００５８】
そして、入力装置７から動画表示が指示されると、制御装置３は記憶装置８から原画像Ｉ0 及び各変形画像Ｉ1 〜Ｉn を順に読み出して表示装置４に表示するので、原画像が変形していく様子を動画として観察することができる。
【００５９】
以上の説明では、変形画像Ｉ1 ，Ｉ2 ，…，Ｉn は全て原画像Ｉ0 を変形して得るようにしているが、変形画像Ｉ1 は上述したとおりに原画像Ｉ0 を変形することによって得るが、変形画像Ｉ2 は変形画像Ｉ1 を変形することによって得るというようにすることも可能である。つまり、変形画像Ｉ2 以降の変形画像については、直前の変形で得られた変形画像に対して写像を適用して変形して得るようにするのである。従って、この場合には、変形画像Ｉi （i=2,3,…,n）は変形画像Ｉi-1 に対してｉ回目の変形として定義されている写像を適用し、変形して得ることになる。そして、原画像Ｉ0 及び各変形画像Ｉi （i=1,2,…,n）をそれぞれ所定コマ数だけ記憶し、それらを読み出して表示すれば原画像が次々と変形していく様子を動画として観察することができる。
【００６０】
［第３の実施形態］
次に、動画作成方法の第３の実施形態について説明する。
上述した第１、第２の実施形態では、原画像を変形するに際しては常に同じ二つの２次元スカラ場を用い、それらの二つの２次元スカラ場のスカラ値ＦA（ｘ，ｙ），ＦB（ｘ，ｙ）に乗算する係数を変形回数毎に変更するようにしたが、その逆に、変形回数毎に異なる二つの２次元スカラ場を用いることも可能である。そしてその場合には、二つの２次元スカラ場のスカラ値に乗算する係数は一定値とすることができる。
【００６１】
そこで、動画作成方法の第３の実施形態では、原画像を変形するに際して、変形回数の度毎に異なった二つの２次元スカラ場を用いる方法を提供するものである。
【００６２】
まず、その概念を説明する。例えば、図６に示すように、第１の２次元連続スカラ場及び第２の２次元連続スカラ場として、それぞれｎ組のスカラ場を用意しておき、第１回目の変形の際には、第１のスカラ場Ｆ１（１）及び第２のスカラ場Ｆ２（１）を利用して原画像の変形を行い、第２回目の変形の際には、第１のスカラ場Ｆ１（２）及び第２のスカラ場Ｆ２（２）を利用して原画像の変形を行い、…、第ｎ回目の変形に際しては、第１のスカラ場Ｆ１（ｎ）および第２のスカラ場Ｆ２（ｎ）を利用して原画像の変形を行うようにすればよい。
【００６３】
ただ、このようにｎ組のスカラ場を用意する場合、ｉ回目の変形の際に用いる第ｉ番目のスカラ場と、（ｉ＋１）回目の変形の際に用いる第（ｉ＋１）番目のスカラ場とが連続的に変化するようにするのが好ましい。別言すれば、例えば、第ｉ番目のスカラ場Ｆ１（ｉ）上のある位置（ｘ，ｙ）に定義されているスカラ値Ｓｉと、第（ｉ＋１）番目のスカラ場Ｆ１（ｉ＋１）上の同じ位置（ｘ，ｙ）に定義されているスカラ値Ｓ（ｉ＋１）との間の変化が連続的になるようにするのが好ましい。
【００６４】
このような条件を満たすｎ組の２次元連続スカラ場は、３次元連続スカラ場を定義することにより容易に提供できる。図７は、第１の３次元連続スカラ場と、第２の３次元連続スカラ場とを示す概念図である。これらのスカラ場は、いずれもＸＹＺ三次元座標系上に連続的に変化するスカラ値を定義することにより構成されるスカラ場である。即ち、このスカラ場を構成するＸＹＺ三次元座標空間内の各点には、それぞれ所定のスカラ値が定義されており、個々のスカラ値は、Ｘ軸方向に関しても、Ｙ軸方向に関しても、更にＺ軸方向に関しても、連続的に変化する。
【００６５】
このような３次元連続スカラ場を用意しておけば、この３次元連続スカラ場を所定のＺ座標値で切断すれば、その切断面に２次元連続スカラ場を得ることができる。図７に破線で示す２次元連続スカラ場Ｆ１（ｚ）およびＦ２（ｚ）は、Ｚ＝ｚなる平面を切断面として得られたスカラ場である。従って、Ｚ＝ｚ1 なる平面、Ｚ＝ｚ2 なる平面、…、Ｚ＝ｚn なる平面というように、等間隔にｎ枚の平面を定義し、これら各平面を切断面として、それぞれ２次元連続スカラ場Ｆ１（１）及びＦ２（１）（以下、これを第１層の２次元スカラ場と称す）、Ｆ１（２）及びＦ２（２）（以下、これを第２層の２次元スカラ場と称す）、…、Ｆ１（ｎ）及びＦ２（ｎ）（以下、これを第ｎ層の２次元スカラ場と称す）を定義すれば、図６に示すようなｎ組の２次元連続スカラ場Ｆ１（ｉ）及びＦ２（ｉ）を得ることができ（i＝1,…,n ）、しかもこれらのスカラ場は、ｉの変化に伴って連続的に変化するスカラ場になる。いわば、Ｚ軸が変形回数軸あるいは時間軸として機能することになる。なお、３次元連続スカラ場としては、例えば、３次元フラクタル場を利用することができる。なお、３次元フラクタル場の生成手法としては、例えば、岡田稔他「３次元ランダム・フラクタルを利用した不均質材料のテクスチャ表現」（情報処理学会論文誌 Nov.1987 Vol.29 No.11 p.p.1146 ）に具体的な方法が開示されている。
【００６６】
以下、この実施形態における処理の流れを図８に示すフローチャートを参照して説明する。図８に示すフローチャートは、図１に示すフローチャートとは殆ど同じであるが、二つの３次元スカラ場を用意する点、及び原画像の変形回数毎に３次元スカラ場の異なる層を用いる点で異なっている。
【００６７】
まず、種々の所定の事項について初期設定を行う（ステップＳ１１）。例えば、原画像Ｉ0 を変形して得られる変形画像のサイズの設定、原画像Ｉ0 を何回変形するか、その変形回数等の設定、原画像の変形に用いる二つの３次元スカラ場のサイズの設定等を行う。なお、ここでは変形回数はｎ回とする。
【００６８】
次に、動画の最初の画像となる原画像Ｉ0 と、ステップＳ１１で設定したサイズの二つの３次元スカラ場Ａ，Ｂを用意する（ステップＳ１２）。この３次元スカラ場Ａ，Ｂとしては、３次元スカラ場であればどのようなものを用いてもよいが、ここでは３次元フラクタル場を用いるものとする。３次元フラクタル場は上記の文献に開示されている方法で作成すればよい。ここでは３次元フラクタル場Ａ，Ｂの各層の値域ＦAi（ｘ，ｙ）及びＦBi（ｘ，ｙ）（ただし、ｉ＝１，２，…，ｎ）は［-1，+1］の範囲に正規化されているものとする。
【００６９】
次に、原画像Ｉ0 、３次元フラクタル場Ａ，Ｂ、及び変形画像に対して座標系を設定する（ステップＳ１３）。座標系としては直交座標系を用いることもでき、極座標系を用いることもできる。このとき、原画像、３次元フラクタル場Ａ，Ｂ、及び変形画像のサイズは同一であってよいことは当然であるが、異なっていてもよい。後者のように原画像、３次元フラクタル場Ａ，Ｂ、及び変形画像のサイズが異なっている場合には、座標系を正規化して、各画像の画素の位置が一対一の対応をとるようにすればよい。ここでは座標系は正規化されているものとする。即ち、各画像のサイズはｘ方向もｙ方向も［0 ，1 ］の範囲となっているものとする。
【００７０】
次に、写像を定義する（ステップＳ１４）。いま、原画像Ｉ0 の位置（ｘ，ｙ）にある画素を変形画像の位置（ｘ′，ｙ′）に移動させるものとすると、座標系として直交座標系を設定した場合には、ｉ（i=1,2,…,n）回目の変形は、例えば上記の(1)，(2)式と同様に、次の式のように定義することができる。
【００７１】
ｘ′＝ｘ＋ｋAＦAi（ｘ，ｙ）          …(26)
ｙ′＝ｙ＋ｋBＦBi（ｘ，ｙ）          …(27)
ここで、ＦAi（ｘ，ｙ）は３次元フラクタル場Ａの第ｉ層の２次元フラクタル場における座標位置（ｘ，ｙ）でのスカラ値を示し、ＦBi（ｘ，ｙ）は３次元フラクタル場Ｂの第ｉ層の２次元フラクタル場における座標位置（ｘ，ｙ）でのスカラ値を示し、ｋA ，ｋB は係数である。この場合には係数ｋA ，ｋB は一定値とする。
【００７２】
また、座標系を極座標表現した場合には、ｉ（i=1,2,…,n）回目の変形は、例えば上記の(15)〜(18)式と同様に、次の式のように定義することができる。
【００７３】
ｒ＝ｋrＦAi（ｘ，ｙ）        …(28)
θ＝ｋqＦBi（ｘ，ｙ）        …(29)
ｘ′＝ｘ＋ｒcosθ            …(30)
ｙ′＝ｙ＋ｒsinθ            …(31)
ここで、ＦAi（ｘ，ｙ），ＦBi（ｘ，ｙ）は上述したと同じであり、ｋr ，ｋq は係数である。この場合にも係数ｋr ，ｋq は一定値とする。
【００７４】
これは、つまり、変形回数毎に写像を変更していくことを意味している。そして、この場合には変形回数毎の写像の変更は、二つの３次元スカラ場Ａ，Ｂの中の使用する２次元スカラ場の層を変更することによって行われることになる。
【００７５】
ここまでのステップによって、準備が整ったので、以下のステップにおいて動画の作成を行う。まず、原画像Ｉ0 を所定のコマ数だけ記憶する（ステップＳ１５）。この記憶するコマ数は予め固定的に設定されていてもよく、ステップＳ１１の初期設定で任意に設定可能としてもよい。
【００７６】
次に、原画像Ｉ0 を変形し、その結果得られた変形画像を所定のコマ数だけ記憶する処理を変形回数であるｎ回繰り返す（ステップＳ１６，Ｓ１７）。即ち、まず、１回目の変形においては、原画像Ｉ0 の（ｘ，ｙ）の位置にある画素に着目し、３次元フラクタル場Ａ，Ｂの第１層の２次元フラクタル場の当該位置（ｘ，ｙ）におけるスカラ値ＦA1（ｘ，ｙ），ＦB1（ｘ，ｙ）を求め、ステップＳ１４で定義された写像による移動先（ｘ′，ｙ′）を求め、変形画像Ｉ1 の（ｘ′，ｙ′）の位置に原画像Ｉ0 の当該画素の画素値を書き込む処理を原画像Ｉ0 の全ての画素位置について行う。
【００７７】
例えば、いま直交座標が設定され、(26)，(27)式によって写像が定義されたとすると、１回目の変形においては
ｘ′＝ｘ＋ｋAＦA1（ｘ，ｙ）          …(32)
ｙ′＝ｙ＋ｋBＦB1（ｘ，ｙ）          …(33)
によって原画像Ｉ0 の変形が行われることになり、また、同様に、極座標表現が設定され、(28)〜(31)式によって写像が定義されたとすると、１回目の変形では
ｒ＝ｋrＦA1（ｘ，ｙ）        …(34)
θ＝ｋqＦB1（ｘ，ｙ）        …(35)
ｘ′＝ｘ＋ｒcosθ            …(36)
ｙ′＝ｙ＋ｒsinθ            …(37)
によって原画像Ｉ0 の変形が行われることになる。
【００７８】
このことによって１回目の変形画像Ｉ1 が得られるので、この変形画像Ｉ1 を所定のコマ数だけ記憶する。
【００７９】
次に、同様に２回目の変形においては、３次元フラクタル場Ａ，Ｂの第２層の２次元フラクタル場を用いて原画像の変形を行う。即ち、いま直交座標が設定され、(26)，(27)式によって写像が定義されたとすると、２回目の変形においては
ｘ′＝ｘ＋ｋAＦA2（ｘ，ｙ）          …(38)
ｙ′＝ｙ＋ｋBＦB2（ｘ，ｙ）          …(39)
によって定義される写像を原画像Ｉ0 の全ての画素位置に対して施し、変形画像Ｉ2 の（ｘ′，ｙ′）の位置に原画像Ｉ0 の当該画素の画素値を書き込む処理を行えばよく、また、極座標表現が設定され、(28)〜(31)式によって写像が定義されたとすると、２回目の変形では
ｒ＝ｋrＦA2（ｘ，ｙ）        …(40)
θ＝ｋqＦB2（ｘ，ｙ）        …(41)
ｘ′＝ｘ＋ｒcosθ            …(42)
ｙ′＝ｙ＋ｒsinθ            …(43)
によって定義される写像を原画像Ｉ0 の全ての画素位置に対して施し、変形画像Ｉ2 の（ｘ′，ｙ′）の位置に原画像Ｉ0 の当該画素の画素値を書き込む処理を行えばよい。このことによって２回目の変形画像Ｉ2 が得られるので、この変形画像Ｉ2 を所定のコマ数だけ記憶する。
【００８０】
以下、同様にしてｎ回目の変形まで行い、ｎ回目の変形画像Ｉn を所定のコマ数だけ記憶すれば処理は終了となる。
【００８１】
以上のステップによって、図２の概念図に示すと同様に、原画像Ｉ0 、１回目の変形画像Ｉ1 、…、ｎ回目の変形画像Ｉn が、この順に、それぞれ所定のコマ数だけ記憶されるので、これらの画像を連続的に再生すれば原画像Ｉ0 が次々と不定形に変形していく様子を動画として観察することができる。
【００８２】
なお、ステップＳ１６の原画像の変形処理における空画素の処理、はみ出し補正処理については上述したと同じである。
【００８３】
以上のようであるので、原画像の絵柄が、３次元スカラ場Ａ，Ｂの各層の２次元スカラ場の値に応じて、不定形な動きで、種々の態様で変形していく動画を容易に作成することができる。そして、その変形の態様は、３次元スカラ場をどのようなものにするかによって制御することができる。
【００８４】
以上、動画作成方法の第３の実施形態について説明したが、この第３の実施形態の画像作成方法を実現するための装置は図４に示すものと同じ構成でよい。ただし、ＲＯＭ５には上述した第３の実施形態の動画作成方法の処理を行うプログラムが格納されていることは当然である。
【００８５】
この動画作成装置の動作は、上述した第１、第２の実施形態の動画作成装置と同様であり、オペレータは、上述したと同様にして入力装置７によって初期設定を行い、原画像Ｉ0 を用意し、更に二つの３次元フラクタル場Ａ，Ｂを用意する。
【００８６】
次に、オペレータは、入力装置７によって座標系を設定し、写像を定義する。この写像の定義は、入力装置７によって、例えば(1)，(2)式あるいは(15)〜(18)式を設定すればよい。
【００８７】
その後、変形処理の実行が指示されると、制御装置３は、まず原画像Ｉ0 を所定のコマ数だけ記憶装置８に記憶する。そして、上述したステップＳ６の原画像を変形する処理、及びステップＳ６で得られた変形画像を所定のコマ数だけ記憶装置８に記憶する処理を初期設定で設定された変形回数だけ繰り返す。
【００８８】
そして、入力装置７から動画表示が指示されると、制御装置３は記憶装置８から原画像Ｉ0 及び各変形画像Ｉ1 〜Ｉn を順に読み出して表示装置４に表示するので、原画像が変形していく様子を動画として観察することができる。
【００８９】
以上の説明では、変形画像Ｉ1 ，Ｉ2 ，…，Ｉn は全て原画像Ｉ0 を変形して得るようにしているが、変形画像Ｉ1 は上述したとおりに原画像Ｉ0 を変形することによって得るが、変形画像Ｉ2 は変形画像Ｉ1 を変形することによって得るというようにすることも可能である。つまり、変形画像Ｉ2 以降の変形画像については、直前の変形で得られた変形画像に対して写像を適用して変形して得るようにするのである。従って、この場合には、変形画像Ｉi （i=2,3,…,n）は変形画像Ｉi-1 に対してｉ回目の変形として定義されている写像を適用し、変形して得ることになる。そして、原画像Ｉ0 及び各変形画像Ｉi （i=1,2,…,n）をそれぞれ所定コマ数だけ記憶し、それらを読み出して表示すれば原画像が次々と変形していく様子を動画として観察することができる。
【００９０】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、それぞれの実施形態において種々の変形が可能であることは当業者に明らかである。なお、これまで用途については説明しなかったが、上述した動画作成方法は、映像効果として種々の用途に広く用いることができるものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】  動画作成方法の第１の実施形態の処理を説明するためのフローチャートである。
【図２】  動画作成方法の第１の実施形態において記憶される原画像及び変形画像の並びの概念を説明するための図である。
【図３】  はみ出し補正処理を説明するための図である。
【図４】  動画作成方法の第１の実施形態の処理を実行するための動画作成装置の一実施形態を示す図である。
【図５】  極座標表現により写像を定義した場合において、変形の方向を所望の角度方向に偏らせるためのθに対する関数のグラフの例を示す図である。
【図６】  動画作成方法の第３の実施形態の概念を説明するための図である。
【図７】  第３の実施形態において、二つの３次元連続スカラ場を定義した状態を示す概念図である。
【図８】  動画作成方法の第３の実施形態の処理を説明するためのフローチャートである。
【符号の説明】
１…スキャナ
２…入力ポート
３…制御装置
４…表示装置
５…ＲＯＭ
６…ＲＡＭ
７…入力装置
８…記憶装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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