(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ノイズ、初期時刻の状態、第１及び第２のパラメーターが与えられ、第２の状態と第１の状態との間を遷移状態を経て確率過程に従い遷移し、第１又は第２の状態及び遷移状態に応じて信号を出力する複数のユニットと、
各々の前記ユニットにノイズを与えるノイズ入力部と、
初期時刻に第２の状態に設定する前記ユニットの数をＮ個に定める初期設定入力部と、
各前記ユニットに第１及び第２のパラメータを設定するパラメータ調節部と
を備え、
各前記ユニットには、各々の前記ユニットの出力信号が複数入力されるように前記ユニットを複数相互結合して相互結合ネットワークを構成し、
各前記ユニットは、
１又は０の値をとる第１の変数と第２の変数を有し、第１及び第２の変数がともに０であることが第１の状態を示し、第１及び第２の変数がともに１であることが第２の状態を示し、第１及び第２の変数の一方が１で他方が０であることが第１の状態と第２の状態の間の遷移状態を示し、
第１及び第２の変数がともに１又は状態が第２の状態であれば１を出力信号として出力し、第１及び第２の変数がともに０又は状態が第１の状態であれば０を出力信号として出力し、第１及び第２の変数の一方が１で他方が０であれば又は状態が遷移状態であれば、状態の遷移方向を判断して１又は０を出力信号として出力し、
各々の前記ユニットの出力信号１又は０が複数入力されて、該入力の和が、設定される第２のパラメータにより定まる値よりも大きいと第１の状態及び第２の状態の双方をとりうる双安定になり、該入力の和が、設定される第２のパラメータにより定まる前記値よりも小さいと第２の状態の前記ユニットが第１の状態に遷移する単安定になり、
さらに各前記ユニットは、
各々の前記ユニットの出力信号が複数入力され、前記パラメータ調整部により設定される第１のパラメータに基づき前記入力の和を演算して出力する第１の処理部と、
前記第１の処理部の出力、前記ノイズ入力部から入力されたノイズ及び前記パラメータ調整部により設定される第２のパラメータに基づき、予め定められた確率過程の遷移規則に従いユニットの状態を求め、求められた状態に応じて１又は０を出力する第２の処理部と
を有し、
前記初期設定入力部は、前記Ｎ個の前記ユニットを、該ユニットの第１及び第２の変数をともに１とすることで第２の状態に設定し、
前記ユニットの前記第２の処理部は、
第１の変数と第２の変数のどちらかを選択することと、
予め定められた確率過程の遷移規則に従い、前記第１の処理部の出力と、前記パラメータ調整部により設定された第２のパラメータと、第１及び第２の変数と、前記ノイズ入力部により与えられるノイズとに基づく確率で、選択された第１又は第２の変数の値を変更させることと、
第１及び第２の変数がともに１又は状態が第２の状態であれば１を出力し、第１及び第２の変数がともに０又は状態が第１の状態であれば０を出力することと、
前記選択すること、前記変更させること、及び、前記出力することを繰り返すことと
を含み、
初期時刻で前記Ｎ個のユニットが第２の状態に設定されることで各前記ユニットが双安定になり、第２の状態に設定された前記Ｎ個のユニットの一部は、前記確率に従って第１及び第２の変数が変更されて第２の状態から第１の状態へ遷移し、及び、第２の状態にある前記ユニットが減るにつれて各前記ユニットの入力の和が減り単安定になって、第２の状態に設定された他の前記ユニットが第２の状態から第１の状態へ遷移し、
前記ユニットに入力されるノイズ及び第１のパラメータ及び第２のパラメータにより、前記複数のユニットが第２の状態から第１の状態へ遷移する時間間隔を調整するようにした時間符号化装置。
【請求項２】
前記ノイズ入力部は、各前記ユニットに対応する複数のノイズ入力部である備えた請求項１に記載の時間符号化装置。
【請求項３】
前記初期設定入力部は、各前記ユニットに対応する複数の初期設定入力部である請求項１又は２に記載の時間符号化装置。
【請求項４】
第２のパラメータは、パラメータθとパラメータｗとを含み、
前記ユニットは、入力の和が、パラメータθとパラメータｗとの差より小さい場合に単安定になり、入力の和が、パラメータθとパラメータｗとの差より大きく、パラメータθより小さい場合に双安定になる請求項１乃至３のいずれかに記載の時間符号化装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、時間符号化装置及び時間符号化方法に係り、特に、ニューラルネットワーク情報処理技術の分野における時間符号化装置及び時間符号化方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ニューラルネットワーク情報処理技術の目指すところは、例えば、生物の神経系に学ぶことにより、生物が行うような複雑な情報処理を工学的に実現することである。一般に、時間間隔の神経系への符号化は、生物の時間的情報処理における重要な要素過程であると考えられている。従って、本発明は、実際の生体が行っているような時間的情報処理を工学的に実現するための要素技術になると期待される。
【０００３】
ここで、時間間隔とは、例えば、初期時刻から活動静止又は開始までの時間、反応時間、活動又は状態の持続時間等、生体が行う適宜の時間とする。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
人間や動物の時間間隔認知においては、反応時間等の時間間隔Ｔのバラツキ分布の標準偏差σが平均反応時間σに比例する、すなわち、Ｗｅｂｅｒ比σ／μがμについて一定になることが知られている（感覚・知覚心理学ハンドブック、誠信書房  １９９４年）。
【０００５】
従来のニューラルネットワーク情報処理技術における時間間隔Ｔの符号化では、ペースメーカーを用いる方法が一般的である。この方法では、ペースメーカーから発射された信号の数Ｎにより時間間隔Ｔを表す。すなわち、１回の信号が担う時間間隔単位をＴＵとすると
Ｔ＝ＴＵ×Ｎ
である。
【０００６】
しかしながら、以下に示すように、ペースメーカーを用いる方法はＷｅｂｅｒの法則を再現することができない。ペースメーカーを用いる方法における時間間隔Ｔのバラツキは、時間間隔単位ＴＵのバラツキに由来すると考えられる。すなわち、毎回発射される信号が担う時間間隔単位ＴＵは、いつも完全に一定であるのではなく、少しばらついていると考えられる。時間間隔単位ＴＵの平均値および標準偏差を、それぞれ、μＵおよびσＵとし、時間間隔Ｔの平均値および標準偏差を、それぞれ、μおよびσとすると、確率過程の理論に基づき、次式のようになる。これらから、Ｗｅｂｅｒ比σ／μは、次式のようになり、Ｎに依存する（すなわち、μに依存する）。従って、Ｗｅｂｅｒ法則は成り立たない。
【０００７】
【数１】
0004088398.tif 000002
【０００８】
本発明では、以上の点に鑑み、Ｗｅｂｅｒの法則を再現し、生体が行う時間的情報処理における時間間隔Ｔをネットワークの時間変化として符号化（表現）することを目的とする。また、本発明は、ネットワークとして符号化（表現）される時間間隔Ｔを、予め定めるパラメーターの値を調節することにより、変化させる又は設定できるようにすることを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明の解決手段によると、
ノイズ、初期時刻の状態、第１及び第２のパラメーターが与えられ、第２の状態と第１の状態との間を遷移状態を経て確率過程に従い遷移し、第１又は第２の状態及び遷移状態に応じて信号を出力する複数のユニットと、
各々の前記ユニットにノイズを与えるノイズ入力部と、
初期時刻に第２の状態に設定する前記ユニットの数をＮ個に定める初期設定入力部と、
各前記ユニットに第１及び第２のパラメータを設定するパラメータ調節部と
を備え、
各前記ユニットには、各々の前記ユニットの出力信号が複数入力されるように前記ユニットを複数相互結合して相互結合ネットワークを構成し、
各前記ユニットは、
１又は０の値をとる第１の変数と第２の変数を有し、第１及び第２の変数がともに０であることが第１の状態を示し、第１及び第２の変数がともに１であることが第２の状態を示し、第１及び第２の変数の一方が１で他方が０であることが第１の状態と第２の状態の間の遷移状態を示し、
第１及び第２の変数がともに１又は状態が第２の状態であれば１を出力信号として出力し、第１及び第２の変数がともに０又は状態が第１の状態であれば０を出力信号として出力し、第１及び第２の変数の一方が１で他方が０であれば又は状態が遷移状態であれば、状態の遷移方向を判断して１又は０を出力信号として出力し、
各々の前記ユニットの出力信号１又は０が複数入力されて、該入力の和が、設定される第２のパラメータにより定まる値よりも大きいと第１の状態及び第２の状態の双方をとりうる双安定になり、該入力の和が、設定される第２のパラメータにより定まる前記値よりも小さいと第２の状態の前記ユニットが第１の状態に遷移する単安定になり、
さらに各前記ユニットは、
各々の前記ユニットの出力信号が複数入力され、前記パラメータ調整部により設定される第１のパラメータに基づき前記入力の和を演算して出力する第１の処理部と、
前記第１の処理部の出力、前記ノイズ入力部から入力されたノイズ及び前記パラメータ調整部により設定される第２のパラメータに基づき、予め定められた確率過程の遷移規則に従いユニットの状態を求め、求められた状態に応じて１又は０を出力する第２の処理部と
を有し、
前記初期設定入力部は、前記Ｎ個の前記ユニットを、該ユニットの第１及び第２の変数をともに１とすることで第２の状態に設定し、
前記ユニットの前記第２の処理部は、
第１の変数と第２の変数のどちらかを選択することと、
予め定められた確率過程の遷移規則に従い、前記第１の処理部の出力と、前記パラメータ調整部により設定された第２のパラメータと、第１及び第２の変数と、前記ノイズ入力部により与えられるノイズとに基づく確率で、選択された第１又は第２の変数の値を変更させることと、
第１及び第２の変数がともに１又は状態が第２の状態であれば１を出力し、第１及び第２の変数がともに０又は状態が第１の状態であれば０を出力することと、
前記選択すること、前記変更させること、及び、前記出力することを繰り返すことと
を含み、
初期時刻で前記Ｎ個のユニットが第２の状態に設定されることで各前記ユニットが双安定になり、第２の状態に設定された前記Ｎ個のユニットの一部は、前記確率に従って第１及び第２の変数が変更されて第２の状態から第１の状態へ遷移し、及び、第２の状態にある前記ユニットが減るにつれて各前記ユニットの入力の和が減り単安定になって、第２の状態に設定された他の前記ユニットが第２の状態から第１の状態へ遷移し、
前記ユニットに入力されるノイズ及び第１のパラメータ及び第２のパラメータにより、前記複数のユニットが第２の状態から第１の状態へ遷移する時間間隔を調整するようにした時間符号化装置が提供される。
【００１０】
本発明は、例えば、
ノイズ、初期時刻の状態、所定パラメーターが与えられ、第２の状態と第１の状態との間を遷移状態を経て確率過程に従い遷移し、第１又は第２の状態及び遷移過程に応じて信号を出力するユニットを複数備え、前記ユニットには、各々の前記ユニットの出力信号が複数入力され、各々の前記ユニットへ出力信号を供給するように前記ユニットを複数相互結合したネットワークにおいて、
前記各ユニットに、ノイズ及び第１及び第２のパラメータを与え、
第１のパラメータに基づき複数の入力の和を演算し、
演算された和及び第２のパラメータに基づきエネルギーを演算し、
演算されたエネルギーに基づき、予め定められた確率過程の遷移規則に従い求められた状態に対応した信号を出力することにより、
第２の状態から第１の状態へ遷移する時間間隔を調整する。
【００１１】
【発明の実施の形態】
図１に、ニューラルネットワークの構成図を示す。また、図２に、各ユニットの状態についての説明図を示す。この例では、複数（Ｌ個）のユニット１−１〜Ｌが構成する相互結合ネットワーク（リカレントネットワーク）を考える。各ユニット１−１〜Ｌは、他ユニットからの入力（リカレント入力）が十分あるならば、安定状態を二つ持つ（双安定）。各ユニット１−１〜Ｌは、例えば、状態２にあるならば所定の値、’１’等を出力する。状態１にあるならば出力しない又は所定の値、’０’等を出力するものとする。なお、各状態に対応する出力は、適宜定めることができ、この逆の出力でもよい。
【００１２】
また、リカレント入力が十分な大きさに達しないならば、各ユニットは状態１だけを安定状態として持つ（単安定）。このとき各ユニットは出力しない又は所定の値、’０’等を出力する。
【００１３】
図３に、ノイズ初期設定及びパラメータ調整可能なネットワークの構成図を示す。
各ユニットは、ノイズ入力部２−１〜Ｌおよび初期設定入力部３−１〜Ｌを備える。ノイズ入力部２−１〜Ｌは、ホワイトノイズ、有色ノイズ（ｃｏｌｏｒｅｄ  ｎｏｉｓｅ）、ポアソンノイズ等の適宜のノイズを独立にユニット１−１〜Ｌに与える。なお、各ノイズ入力部２−１〜Ｌは、複数のユニット１−１〜Ｌにひとつのノイズ入力部２−１〜Ｌを設けるようにして、共通にノイズを与えるようにしても良い。初期設定入力部３−１〜Ｌは、Ｌ個のユニット１−１〜Ｌのうち、いくつのユニットを初期時刻（ｔ＝０）に状態２に設定するかを定める（すなわち、Ｎの値を定める）。さらに、パラメータ調節部４は、各ユニット１−１〜Ｌに共通なパラメーター（例えば、後述するような、ｗ、θあるいはＧ等）を調節する。パラメータ調節部４は、各々の又は複数のユニット１−１〜Ｌに共通に設けられてもよい。
【００１４】
このようなネットワーク構成において、初期時刻にＮ個のユニット１−１〜Ｌを状態２にセットする。ただし、Ｎは各ユニット１−１〜Ｌを双安定にできるだけの（すなわち、十分大きなリカレント入力を生成できるだけの）十分大きな数である。各ユニット１−１〜Ｌは、例えば、初期時刻で状態２にあると、ある時間間隔Ｔが経過すると状態１に遷移する。また、この逆に状態１から状態２に遷移する場合もある。
【００１５】
図４に、ユニットの入出力の関係についての説明図を示す。図示のように、入出力はヒステリシス特性を有する。また、出力０部分、ヒステリシス特性部分、出力１部分の各状態が、単安定、双安定、単安定にそれぞれ対応する。この実施の形態では、使用レンジとしてヒステリシス特性部分の双案定状態と、その左側部分の単安定状態を用い、初期状態でいずれかを設定する。
【００１６】
図５に、ネットワークの作動原理についての説明図を示す。ここでは、一例として、状態１は左側の谷に相当し（白丸）、状態２は右側の谷に相当する（黒丸）。
【００１７】
ステージ１では、初期状態においてＯＮ状態にあるユニットの数がＮ個であることを示す（なお、ここでは、簡略化のため、ユニット数Ｌ＝８、Ｎ＝８の例を挙げて説明する。）
ここで、Ｉ＝（Ｇ／Ｎ）・Ｎである。初期時刻に状態２にセットされたユニットが状態１に遷移する確率は、もしノイズ等の要因がなければ０である。すなわち、ユニットは永遠に状態２に留まる。しかしながら、上述のようなネットワーク構成においてはノイズ等の要因があるため、状態２から状態１に遷移する確率が（非常に小さい場合もはあるが）０ではない。
【００１８】
ステージ２では、この０ではない遷移確率に従って、初期時刻に状態２にセットされたＮ個のユニットは、徐々に一つ一つ状態１に遷移してゆく。この例では、最初にＩ＝（Ｇ／Ｎ）・（Ｎ−１）となり、さらにＩ＝（Ｇ／Ｎ）・（Ｎ−３）と遷移する様子が示される。これらの状態では、双安定である。また、ノイズを与えることで、状態１と状態２との間の山の高さが低くなり、遷移しやすくなる。また、状態２にあるユニットの数が減るにつれ、各ユニットへのリカレント入力も減る。リカレント入力が減ってくると、各ユニットは双安定を保つことが難しくなってくる。
【００１９】
ステージ３では、ついに状態２にあるユニットの数が一定の数を越え、各ユニットは双安定から単安定に転移する。このとき、まだ状態２に残っていたユニットはなだれをうって状態１に遷移する。従って、初期時刻に励起されたネットワーク全体の活動は、ステージ２において漸減しながらしばらく持続した後、ステージ３において突然静止する。ここでは、Ｉ＝０である。
【００２０】
このように、初期時刻から活動静止までの時間間隔Ｔは、試行ごとにノイズ（乱数列）が変われば、ばらつく。そこでそれらの時間間隔Ｔの平均値をμとする。上述の構成は平均時間間隔μをネットワーク活動の時間変化として符号化（表現）していると解釈することができる（ただしノイズ（乱数列）に由来するバラツキを伴う）。平均時間間隔μはネットワークを定める各種パラメーターの値に依存して変化する。従って、各パラメーターの値を調整すれば、所望の時間間隔Ｔをこの装置上に符号化（表現）することができる。平均時間間隔μとパラメーターとの具体的関係は、後述のように各ネットワーク毎に適宜定めることができる。
【００２１】
図６に、ユニットの構成図を示す。ユニット１−ｎは、第１処理部１１及び第２処理部１２を備える。
【００２２】
まず、第１処理部１１の処理について説明する。第１処理部１１には、各ユニット１−１〜Ｌの出力信号が入力され、和信号Ｉを演算して出力する。和信号Ｉは、図中の式の通りである。ここで、Ｇは、パラメータ調整部４から供給されるパラメータである。Ｎは、初期状態で、例えば、状態２にセットしたユニット数である。したがって、Ｎ個のユニット１は状態２で、その出力Ｏｎ＝１である。また、Ｌ−Ｎ個の他のユニットは、Ｏｎ＝０である。
【００２３】
つぎに、各ユニットにおける第２処理部１２の処理について説明する。
図１及び図２のリカレントネットワークにおいて、第ｎ番目ユニットを（１）式のエネルギー関数で定義される２スピン・イジング系で記述する。
【００２４】
【数２】
0004088398.tif 000003
【００２５】
ここで、ｓｉ（ｎ）（ｉ＝１，２）はスピン変数であり、１または０の値をとる。Ｉはリカレント入力であり、（２）式で与えられる。ただし、Ｎ２は状態２にあるユニットの総数であり、初期設定入力部３−１〜Ｎにより与えられる。（１）式および（２）式において、ｗ、θおよびＧは正のパラメーターであり、パラメータ調整部４により与えられる。
【００２６】
図７及び図８に、単安定及び双安定におけるエネルギーついての説明図を示す。
ここで、（ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ））は、（０，０）、（１，０）  （０，１）および（１，１）のいずれかをとる。本実施の形態において、２スピン・イジング系は、（ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ））＝（１，１）および（ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ））＝（０，０）の、二つの安定状態を持つ。一例として、図７に示すように、状態２を前者に、状態１を後者に割り当て、（１，０）、（０，１）を通過点に割り当てる。そして、ｓ１（ｎ）とｓ２（ｎ）は一方のみ変更（更新）可能とすることにより、状態１と状態２との間の遷移の際に、必ず通過点を通るものとする。
【００２７】
（１）式より、状態１、通過点及び状態２のそれぞれの場合の（ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ））及びエネルギーＨ（ｎ）は（Ｅａ、Ｅｂ，Ｅｃ）は、図８のようになる。すなわち、
ｉ）Ｉ＜θ−ｗ  のとき、Ｅａ＜Ｅｂ＜Ｅｃ  であり、従って、単安定。
ｉｉ）θ−ｗ＜Ｉ＜θ  のとき、Ｅａ＜Ｅｂ＞Ｅｃ  であり、従って、双安定。
ｉｉｉ）θ＜Ｉ  のとき、Ｅａ＞Ｅｂ＞Ｅｃ  であり、従って、単安定。
【００２８】
よって、条件  ｉｉ）が満たされるならば、上述の２スピン・イジング系は、（ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ））＝（１，１）および（ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ））＝（０，０）の、二つの安定状態を持つ。このように、各ユニットを２スピン・イジング系で記述することにより、ニューラルネットワーク構成の第１の要件である双安定性を導くことができる。
【００２９】
ｓｉ（ｎ）（ｔ）（ｉ＝１，２；ｎ＝１，…，Ｌ）からｓｉ（ｎ）（ｔ＋Δｔ）（ｉ＝１，２；ｎ＝１，…，Ｌ）を定める遷移規則は、次の確率過程（４ａ）式〜（４ｃ）式で与えられる。
これら確率過程（４ａ）式〜（４ｃ）式は、ボルツマンマシンで用いられている遷移規則に他ならない。このような確率的遷移規則を採用することにより、ニューラルネットワーク構成の第２の要件であるノイズも取り込むことができる。
【００３０】
【数３】
0004088398.tif 000004
【００３１】
図９に、各ユニットにおける処理のフローチャートを示す。
まず、パラメータ調節部４によりパラメータ値（ｗ、θ、Ｇ等）を設定する（Ｓ１０１）。次に初期設定入力部２により、Ｎ個のユニットを状態２に設定する（Ｓ１０３）。すなわち、Ｎ個のユニットは、（ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ））＝（１，１）とする。時刻を初期時刻に設定する（Ｓ１０５）。つぎに、ｉ＝１として、さらに５０％の確率でｉ＝２とすることにより、ｓ１（ｎ）とｓ２（ｎ）を５０％の確立で発生する（Ｓ１０７、Ｓ１０９）。すなわち、ｓ１（ｎ）とｓ２（ｎ）のどちらと変化させるかを選択する。
【００３２】
ここで、（１）式及び（２）式に従い、エネルギーＨ（ｎ）を計算する（Ｓ１１１）。ここで、時間Δｔ後における、ｓｉ（ｎ）（ｔ＋Δｔ）を確率ｐｉ（ｎ）で与える。そのために、まず、ｓｉ（ｎ）（ｔ＋Δｔ）＝０とし（Ｓ１１３）、（４ａ）式に従い、確率ｐｉ（ｎ）でｓｉ（ｎ）（ｔ＋Δｔ）＝１とする（Ｓ１１５）。すなわち、一方を変化させ通過点（ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ））＝（１，０），（０，１）に遷移させる。つぎに、ｓｉ（ｎ）（ｔ）を  ｓｉ（ｎ）（ｔ＋Δｔ）に置き換え（Ｓ１１７）、ｔをｔ＋Δｔに置き換える（Ｓ１１９）。
【００３３】
これらステップＳ１０７〜Ｓ１１７の処理は、ｎ＝１，２，〜，Ｌについて並列処理することができる。第２処理部１２は、（ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ））の値に従い上述のように出力０ｎを出力する。すなわち、出力は、（１，１）であれば１、（０，０）であれば０、（１，０）及び（０，１）であれば、上述のヒステリシス特性に従い状態の遷移方向を判断して１又は０を出力する。
【００３４】
図１０に、ネットワーク活動の時間変化の説明図を示す。
本実施の形態の動作を、コンピュータ・シミュレーションにより確認した。初期時刻に励起されたネットワークの活動はしばらく持続し（ステージ２）、突然静止する（ステージ３）。このように、本実施の形態は期待通りのネットワーク活動の時間間隔Ｔを与える。この例では、時間間隔Ｔは約１．４５Ｓである。
【００３５】
なお、ネットワークの活動度Ｐは状態２にあるユニット総数Ｎ２をユニット総数Ｌで割ったもので定義した。すなわち、Ｐ＝Ｎ２／Ｌ。Ｐの時間変化をコンピュータ・シミュレーションにより求めた。シミュレーションで用いたパラメータ値は以下の通りである。すなわち、Ｎ＝５００；  Ｗ＝１０；  θ＝３０；  β＝２．０；  Δｔ＝０．００２ｓ；  Ｇ＝２４．８。
【００３６】
図１１に、ネットワークの時間間隔Ｔの分布図を示す。ここでは、図１０と同様のシミュレーションを、ノイズ（乱数）を変えて５００回行い、時間間隔Ｔの分布を求めた。そして、活動の持続時間である時間間隔Ｔはｗ、θ、ＧおよびＮの値を固定しても、試行毎に確率遷移に用いる乱数を変えればばらつく。しかしながら、その平均時間間隔μについては、これを（５）式のように近似的に表すことができる。従って、ｗ、θ、ＧおよびＮの値をこの式に基づいて調節することにより、所望の平均時間間隔μを実現することができる。
【００３７】
【数４】
0004088398.tif 000005
【００３８】
つぎに、平均時間間隔μについて（５）式が成り立つことを説明する。
時刻ｔに状態２にあるユニットの数がｎである確率をＰｎ（ｔ）とする。このとき、Ｐｎ（ｔ）の時間発展は次の（Ａ１−１）から（Ａ１−５）の方程式で与えられることが示される。また、時間間隔Ｔの分布ｆｎｃ（ｔ）はこの方程式の解を用いて（Ａ１−６）式のように与えられる。このとき、時間間隔Ｔの平均値μは（Ａ１−７）式
となる。
【００３９】
【数５】
0004088398.tif 000006
【００４０】
ここで、（Ａ１−８）式とおくと、（Ａ１−９）式であるから、（Ａ１−１０）式となる。
従って、（Ａ１−１１）式となるような十分大きなｎに対しては（Ａ１−１２）式となる。特性方程式ｘ＝exp（−ｐα）ｘ＋１の解はｘ＝１／（exp（−ｐα）ｘ＋１）であるから（Ａ１−１３）式となる。
【００４１】
【数６】
0004088398.tif 000007
【００４２】
従って、Ｎが十分大きければ（Ａ１−１４）式となる。そして、α＝βＧ、ｎｃ＝（Ｈ−Ｊ）／Ｇであるから、（Ａ１−１５）式となる。また、μ＝ＳＮ（１）であるから、（５）式となる。以上のように、（５）式が証明された。
【００４３】
【数７】
0004088398.tif 000008
【００４４】
つぎに、本発明において、Ｗｅｂｅｒの法則が成立することについて説明する。
平均時間間隔μは、上述のように、（５）式で与えられる。また、平均時間間隔μの導出と同様の証明により、時間間隔Ｔの標準偏差σが（Ａ２−２）式で与えられることが示される。これらの式から、Ｗｅｂｅｒ比は（Ａ２−３）式となる。パラメータｗあるいはθ変化させると、（５）式から平均時間間隔μも変化するが、（Ａ２−３）式のＷｅｂｅｒ比  σ／μ  は、一定である。従って、Ｗｅｂｅｒの法則が成り立つ。
【００４５】
【数８】
0004088398.tif 000009
【００４６】
【発明の効果】
本発明によると、以上の点に鑑み、Ｗｅｂｅｒの法則を再現し、生体が行う時間的情報処理における時間間隔Ｔをネットワークの時間変化として符号化（表現）することができる。また、本発明によると、ネットワークとして符号化（表現）される時間間隔Ｔを、予め定めるパラメーターの値を調節することにより、変化させる又は設定できるようにすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ニューラルネットワークの構成図。
【図２】各ユニットの状態についての説明図。
【図３】ノイズ、初期設定及びパラメータ調整可能なネットワークの構成図。
【図４】ユニットの入出力の関係についての説明図。
【図５】ネットワークの作動原理についての説明図。
【図６】ユニットの構成図。
【図７】単安定及び双安定におけるエネルギーついての説明図（１）。
【図８】単安定及び双安定におけるエネルギーついての説明図（２）。
【図９】各ユニットにおける処理のフローチャート。
【図１０】ネットワーク活動の時間変化の説明図。
【図１１】ネットワークの時間間隔Ｔの分布図。
【符号の説明】
１−１〜Ｌ  ユニット
２−１〜Ｌ  ノイズ入力部
３−１〜Ｌ  初期設定入力部
４          パラメータ調節部
【図１】
0004088398.tif 000010
【図２】
0004088398.tif 000011
【図３】
0004088398.tif 000012
【図４】
0004088398.tif 000013
【図５】
0004088398.tif 000014
【図６】
0004088398.tif 000015
【図７】
0004088398.tif 000016
【図８】
0004088398.tif 000017
【図９】
0004088398.tif 000018
【図１０】
0004088398.tif 000019
【図１１】
0004088398.tif 000020