(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
制振対象物に固定される共通の支持部材に複数のバネ部材を設け、これらバネ部材にそれぞれ重りを取り付けてこれら重りを揺動自在に支持すると共に、これら重りの揺動を減衰するための減衰部材を取り付けて多重動吸振器を構成し、
上記制振対象物の１自由度モデルの質量をＭ、バネ定数をＫ、加わる外力をfinとし、上記多重動吸振器の上記重りの質量をm1 …mnとし、上記バネ部材のバネ定数を変数k1 …knと仮定し、上記減衰部材の減衰係数を変数c1 …cnと仮定して、上記制振対象物に上記多重動吸振器を設置する共に上記外力を作用させた力学モデルの運動方程式を導出し、
その運動方程式から上記外力に基づく上記制振対象物の静たわみXstと振幅Xの比である変位振幅比X/Xstを求めて、その変位振幅比と上記外力の振動数との関係である変位振幅曲線を求め、
その変位振幅曲線から上記変位振幅比が極大となる複数の極大値Pmaxを求め、
それら複数の極大値Pmaxの高さをそろえるための評価関数Ｉと、それら複数の極大値Pmaxの高さの平均を最小にするための評価関数Ｊとを導出すると共に、上記運動方程式中の多重動吸振器の上記バネ部材のバネ定数の変数k1 …knと上記減衰部材の減衰係数の変数c1 …cnとを各々変化させて、両評価関数Ｉ、Ｊを共に満足したときの、上記重りの質量m1 …mnに対応する変数k1 …knおよび変数c1 …cnの各値を、上記多重動吸振器の各バネ部材および各減衰部材に各々設定することを特徴とする多重動吸振器の設計方法。
【請求項２】
上記評価関数Ｉが、上記複数の極大値Pmaxの高さの平均と各極大値の高さとの差を、２乗し足し合わせたものからなり、
上記評価関数Ｊが、上記複数の極大値Pmaxの高さの平均からなり、
それら評価関数Ｉおよび評価関数Ｊは、その値が最小となるとき満足される請求項１記載の多重動吸振器の設計方法。
【請求項３】
制振対象物に固定される共通の支持部材に複数のバネ部材を設け、これらバネ部材にそれぞれ重りを取り付けてこれら重りを揺動自在に支持すると共に、これら重りの揺動を減衰するための減衰部材を取り付けて多重動吸振器を構成し、
上記制振対象物の１自由度モデルの質量をＭ、バネ定数をＫ、加わる外力をfinとし、上記多重動吸振器の上記重りの質量をm1 …mnとし、上記バネ部材のバネ定数を変数k1 …knと仮定し、上記減衰部材の減衰係数を変数c1 …cnと仮定して、上記制振対象物に上記多重動吸振器を設置する共に上記外力を作用させた力学モデルの運動方程式、式（１）、（２）および式（３）を導出し、
【数１】
0004124835.tif 000033
【数２】
0004124835.tif 000034
次に、この振動系において、X 、Xi、Fi をx 、xi、fiの複素振幅として、式（４）〜（６）を求め、
【数３】
0004124835.tif 000035
これらを式（３）に代入して、式（７）を求め、
【数４】
0004124835.tif 000036
また、式（７．５）の関係および式（５）、（６）より式（８）を求め、
【数５】
0004124835.tif 000037
【数６】
0004124835.tif 000038
それら式（３）、式（７）、および式（８）より、式（９）を求め、
【数７】
0004124835.tif 000039
これを式（１）に代入して、式（１０）を求め、
【数８】
0004124835.tif 000040
上記外力finと主振動系のばね定数Kの比fin/Kである静たわみをXstとし、変位振幅比をX/Xstとして、式（１０）より式（１１）を求めて、
【数９】
0004124835.tif 000041
さらに、強制振動数比をλ、質量比をμ、固有振動数比をγ、減衰率をζとして、それら無次元数を導入して、式（１２）〜（１５）を求め、
【数１０】
0004124835.tif 000042
それら式（１２）〜（１５）を式（１０）に代入して、変位振幅比X/Xstの式（１６）を求め、
【数１１】
0004124835.tif 000043
ただし、式（１６）中Ａｎ及びＢｎを式（１７）、（１８）とし、
【数１２】
0004124835.tif 000044
変位振幅比X/Xstから変位振幅比の大きさの式（１９）を求め、
【数１３】
0004124835.tif 000045
上記変位振幅比X/Xstと強制振動数比λとの関係である変位振幅曲線を求め、
その変位振幅曲線上の上記変位振幅比の極大値付近をピークPmaxとし、(ｎ＋１) 個のピークPmaxの高さの平均と、各ピークPmaxの高さとの差を２乗し足し合わせたものを評価関数Ｉとして、式（２０）を求め、
【数１４】
0004124835.tif 000046
( ｎ＋１) 個のピークPmaxの高さの平均を評価関数Ｊとして、式（２１）を求め、
【数１５】
0004124835.tif 000047
固有振動数比1/γ1 …1/γｎを変化させると共に減衰率ζ1 …ζｎを変化させて、上記評価関数Ｉを最小にし且つ上記評価関数Ｊを最小にする数値解を求めて、その数値解をもとに、質量比μ1 …μｎをパラメータとし固有振動数比1/γ1 …1/γｎ及び減衰率ζ1 …ζｎが示された最適設計図表を求め、
上記最適設計図表から、上記質量比μ1 …μｎをもとに、固有振動数比1/γ1 …1/γｎ及び減衰率ζ1 …ζｎを読み取るか、もしくは、上記最適設計図表に基づき導出される実用近似式に上記質量比μ1 …μｎを代入して固有振動数比1/γ1 …1/γｎ及び減衰率ζ1 …ζｎを算出し、
得られた固有振動数比1/γ1 …1/γｎ及び減衰率ζ1 …ζｎと、上記重りの質量比μ1 …μｎと、式（１３）〜（１５）とに基づいて、上記バネ部材のバネ定数の変数k1 …kn、上記減衰部材の減衰係数の変数c1 …cnを求め、それらを上記多重動吸振器の各バネ部材および各減衰部材に各々設定することを特徴とする多重動吸振器の設計方法。
【請求項４】
上記制振対象物の１自由度モデルのばね定数Ｋの変動をあらかじめ見越して、上記多重動吸振器の各バネ定数などのパラメータを、上下にシフトさせて、その振幅を確認する請求項１から３いずれかに記載の多重動吸振器の設計方法。
【請求項５】
上記多重動吸振器が、２重、４重、６重、８重、及び１２重の動吸振器からなり、各動吸振器のバネ部材が上記制振対象物の１自由度モデルと同一方向に振動するように上記支持部材に取り付けられる請求項１から４いずれかに記載の多重動吸振器の設計方法。
【請求項６】
上記バネ部材が、上記支持部材から延出する板バネであり、上記重りが、該板バネの先端に揺動自在に片持ち支持された請求項１から５いずれかに記載の多重動吸振器の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は橋梁、鉄橋、船舶、ビル、自動車等乗り物、各種産業機械などに構造部材として鉄鋼材料等金属材料を用いている各種構造物の振動および騒音防止を目的とした多重動吸振器の設計方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
鉄鋼材料は構造部材として優れているために、多くの構造物に用いられている。その反面、内部減衰が極めて小さいので振動や騒音の原因を作ることになるという問題も抱えている。例えば、鉄道の鉄橋は車両の通過時に騒音が発生し、その騒音の大きさは車両速度が速くなるに伴って増加するので、騒音レベルを基準以下に保つためにやむなく速度規制が取られている。先般の神戸大地震ではコンクリート製の橋脚が５００メートルに渡って折損されて大きな話題になったが、市街地の騒音レベルを下げるためにコンクリート製が使われた結果、このようなことを引き起こしたとも考えられる。自動車の車室内を静粛にするには、エンジン振動や路面からの振動が車体で増幅されないようにする必要がある。そのために、高級車になるほど車体の壁面にパテを多量に張り付けている。この問題は車体の軽量化によって省エネルギー化を図ろうとすることに逆行している。
【０００３】
トラック等の通過によって生じる橋梁の振動は、地盤に伝達され地域住民の居住性を侵害し社会問題化している。この問題を解決するために、動吸振器を取り付けて橋梁の振動を抑制する試みも検討されている。しかし、橋梁上の車両重量は常に変動しており、それによって橋梁の固有振動数も変化する。動吸振器は、一定の固有振動数を持つ制振対象にとって有効な手段であるが、変動するものには有効性が甚だしく減少する。また、橋梁の置かれた温度環境は、夏場と冬場、日中と夜間に大きな差があるが、動吸振器は温度変化によって制振性能が大きく影響されると言った問題がある。各種産業機械についても、振動問題を解消するために動吸振器を代表とする制振器が使われてきたが、構造物の固有振動数や環境温度等の変化に応じることができないので、前述と同様な問題を起こす。
【０００４】
以上、従来の技術をまとめて、振動・騒音を低減する方法を列挙すると次のようになる。
【０００５】
（１）制振材料やコンクリートのような内部減衰の大きい構造材料を用いる。
【０００６】
（２）ゴムやパテのような吸振材を構造部材の表面に張る。
【０００７】
（３）動吸振器等制振器を取り付けて構造部材の減衰を外部から付与する。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、項目（１）の方法は構造部材としての強度に問題があり、しかも鉄鋼材料に比べれば内部減衰が大きいが、振動問題を解決できるほど大きな減衰を得ることはできない。項目（２）は極めて経験的で、強引な方法であり、高い周波数には効果があるが低次モードの振動のような低い振動数の制振にはほとんど効果がないことが知られている。
【０００９】
項目（３）は、制振器の最適設計法がよく知られている。これに基づいて動吸振器等を設計調整すれば低次振動モードから高次振動モードまで振動がよく抑制される。特に、動吸振器は制振器を代表し最も優れた制振性能を発揮するのでよく用いられる。しかし、次のような問題を抱えており、それが実用上の大きな障害となってきた。
【００１０】
（ａ）制振対象の固有振動数の変化など、制振対象のパラメータ変動によって極端に制振効果が損なわれる。
【００１１】
（ｂ）動吸振器の減衰係数変化など、動吸振器のパラメータ変動によって制振効果が損なわれる。
【００１２】
（ｃ）動吸振器は小型に作ることが可能であるが、それでも目立たないように外部に取り付けることが難しい。
【００１３】
（ｄ）低周波数の振動を抑制するために設計した動吸振器は、高周波数の騒音の抑制にはあまり貢献しない。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
そこで本発明の目的は、多重動吸振器の個々の動吸振器を最適化して常に安定した制振効果を生じさせる多重動吸振器の設計方法を提供することにある。
上記目的を達成するための請求項１に係る発明は、制振対象物に固定される共通の支持部材に複数のバネ部材を設け、これらバネ部材にそれぞれ重りを取り付けてこれら重りを揺動自在に支持すると共に、これら重りの揺動を減衰するための減衰部材を取り付けて多重動吸振器を構成し、上記制振対象物の１自由度モデルの質量をＭ、バネ定数をＫ、加わる外力をfinとし、上記多重動吸振器の上記重りの質量をm1 …mnとし、上記バネ部材のバネ定数を変数k1 …knと仮定し、上記減衰部材の減衰係数を変数c1 …cnと仮定して、上記制振対象物に上記多重動吸振器を設置する共に上記外力を作用させた力学モデルの運動方程式を導出し、その運動方程式から上記外力に基づく上記制振対象物の静たわみXstと振幅Xの比である変位振幅比X/Xstを求めて、その変位振幅比と上記外力の振動数との関係である変位振幅曲線を求め、その変位振幅曲線から上記変位振幅比が極大となる複数の極大値Pmaxを求め、それら複数の極大値Pmaxの高さをそろえるための評価関数Ｉと、それら複数の極大値Pmaxの高さの平均を最小にするための評価関数Ｊとを導出すると共に、上記運動方程式中の多重動吸振器の上記バネ部材のバネ定数の変数k1 …knと上記減衰部材の減衰係数の変数c1 …cnとを各々変化させて、両評価関数Ｉ、Ｊを共に満足したときの、上記重りの質量m1 …mnに対応する変数k1 …knおよび変数c1 …cnの各値を、上記多重動吸振器の各バネ部材および各減衰部材に各々設定するものである。
上記目的を達成するための請求項２に係る発明は、上記評価関数Ｉが、上記複数の極大値Pmaxの高さの平均と各極大値の高さとの差を、２乗し足し合わせたものからなり、上記評価関数Ｊが、上記複数の極大値Pmaxの高さの平均からなり、それら評価関数Ｉおよび評価関数Ｊは、その値が最小となるとき満足されるものである。
上記目的を達成するための請求項３に係る発明は、制振対象物に固定される共通の支持部材に複数のバネ部材を設け、これらバネ部材にそれぞれ重りを取り付けてこれら重りを揺動自在に支持すると共に、これら重りの揺動を減衰するための減衰部材を取り付けて多重動吸振器を構成し、上記制振対象物の１自由度モデルの質量をＭ、バネ定数をＫ、加わる外力をfinとし、上記多重動吸振器の上記重りの質量をm1 …mnとし、上記バネ部材のバネ定数を変数k1 …knと仮定し、上記減衰部材の減衰係数を変数c1 …cnと仮定して、上記制振対象物に上記多重動吸振器を設置する共に上記外力を作用させた力学モデルの運動方程式、式（１）、（２）および式（３）を導出し、
【数１】
0004124835.tif 000002
【数２】
0004124835.tif 000003
次に、この振動系において、X 、Xi、Fi をx 、xi、fiの複素振幅として、式（４）〜（６）を求め、
【数３】
0004124835.tif 000004
これらを式（３）に代入して、式（７）を求め、
【数４】
0004124835.tif 000005
また、式（７．５）の関係および式（５）、（６）より式（８）を求め、
【数５】
0004124835.tif 000006
【数６】
0004124835.tif 000007
それら式（３）、式（７）、および式（８）より、式（９）を求め、
【数７】
0004124835.tif 000008
これを式（１）に代入して、式（１０）を求め、
【数８】
0004124835.tif 000009
上記外力finと主振動系のばね定数Kの比fin/Kである静たわみをXstとし、変位振幅比をX/Xstとして、式（１０）より式（１１）を求めて、
【数９】
0004124835.tif 000010
さらに、強制振動数比をλ、質量比をμ、固有振動数比をγ、減衰率をζとして、それら無次元数を導入して、式（１２）〜（１５）を求め、
【数１０】
0004124835.tif 000011
それら式（１２）〜（１５）を式（１０）に代入して、変位振幅比X/Xstの式（１６）を求め、
【数１１】
0004124835.tif 000012
ただし、式（１６）中Ａｎ及びＢｎを式（１７）、（１８）とし、
【数１２】
0004124835.tif 000013
変位振幅比X/Xstから変位振幅比の大きさの式（１９）を求め、
【数１３】
0004124835.tif 000014
上記変位振幅比X/Xstと強制振動数比λとの関係である変位振幅曲線を求め、その変位振幅曲線上の上記変位振幅比の極大値付近をピークPmaxとし、(ｎ＋１) 個のピークPmaxの高さの平均と、各ピークPmaxの高さとの差を２乗し足し合わせたものを評価関数Ｉとして、式（２０）を求め、
【数１４】
0004124835.tif 000015
( ｎ＋１) 個のピークPmaxの高さの平均を評価関数Ｊとして、式（２１）を求め、
【数１５】
0004124835.tif 000016
固有振動数比1/γ1 …1/γｎを変化させると共に減衰率ζ1 …ζｎを変化させて、上記評価関数Ｉを最小にし且つ上記評価関数Ｊを最小にする数値解を求めて、その数値解をもとに、質量比μ1 …μｎをパラメータとし固有振動数比1/γ1 …1/γｎ及び減衰率ζ1 …ζｎが示された最適設計図表を求め、上記最適設計図表から、上記質量比μ1 …μｎをもとに、固有振動数比1/γ1 …1/γｎ及び減衰率ζ1 …ζｎを読み取るか、もしくは、上記最適設計図表に基づき導出される実用近似式に上記質量比μ1 …μｎを代入して固有振動数比1/γ1 …1/γｎ及び減衰率ζ1 …ζｎを算出し、得られた固有振動数比1/γ1 …1/γｎ及び減衰率ζ1 …ζｎと、上記重りの質量比μ1 …μｎと、式（１３）〜（１５）とに基づいて、上記バネ部材のバネ定数の変数k1 …kn、上記減衰部材の減衰係数の変数c1 …cnを求め、それらを上記多重動吸振器の各バネ部材および各減衰部材に各々設定するものである。
上記目的を達成するための請求項４に係る発明は、上記制振対象物の１自由度モデルのばね定数Ｋの変動をあらかじめ見越して、上記多重動吸振器の各バネ定数などのパラメータを、上下にシフトさせて、その振幅を確認するものである。
上記目的を達成するための請求項５に係る発明は、上記多重動吸振器が、２重、４重、６重、８重、及び１２重の動吸振器からなり、各動吸振器のバネ部材が上記制振対象物の１自由度モデルと同一方向に振動するように上記支持部材に取り付けられるものである。
上記目的を達成するための請求項６に係る発明は、上記バネ部材が、上記支持部材から延出する板バネであり、上記重りが、該板バネの先端に揺動自在に片持ち支持されたものである。
【００１５】
即ちこれは、単一の動吸振器を複数に分割し、そのそれぞれに最適な設計を施すことによって、制振対象や動吸振器自体のパラメータ変動の影響を減小すると共に、構成をコンパクトとし、しかも高次モードの騒音制御にも効果を発揮するものである。
【００１６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な実施の形態を添付図面に基づいて詳述する。
【００１７】
図１は、本発明に係る動吸振器の最小形態を成す２重動吸振器の構成例を示す。
【００１８】
図示するように、２重動吸振器１は、制振対象となる構造物Ｓに適当な手段（ボルト、接着剤等）にて固定される支持部材２を有し、支持部材２は分割可能な下部ブロック３及び上部ブロック４から構成される。これら下部ブロック３及び上部ブロック４は２本のボルト５で締結されるが、この締結に際して、ブロック３，４間、及び上部ブロック４とボルト５間にはそれぞれ板バネ６が挟まれて取り付けられる。上下の板バネ６は平行バネをなし、それら両端が支持部材２の両側にそれぞれ延出されて、上下の端部間に重りとしてのブロック部材７を配置させる。板バネ６の両端部には２つの長孔８が設けられ、これら長孔８にはボルト９が挿通され、ボルト９はブロック部材７を適当な位置にて固定する。このようにして、ブロック部材７は板バネ６の長手方向に沿って移動自在に取り付けられ、その位置調整が可能となる。特に板バネ６の、支持部材２から延出する左側延出部６ａ及び右側延出部６ｂは、互いの長さＬ1 ，Ｌ2 がそれぞれ異なっていて、ここでは左側延出部６ａが右側延出部６ｂより長くなっている（Ｌ1 ＞Ｌ2 ）。
【００１９】
こうして、共通の支持部材２から、平行バネの略半分部分（左側延出部６ａ及び右側延出部６ｂの上下の組）がなす２つのバネ部材が延出され、これらバネ部材の先端にそれぞれ重りが取り付けられて、これら重りが揺動自在に片持ち支持されることになる。
【００２０】
上部ブロック４の両側面からは、上部ブロック４に貫通固定されたねじ付シャフト１０が延出され、このねじ付シャフト１０の先端部には調整ナット部材１１が螺合して取り付けられている。調整ナット部材１１はその先端部に減衰部材１２を一体的に有している。減衰部材１２は、シリコンゲル等の高分子材料等の減衰材より成っている。そして調整ナット部材１１のシャフト１０に沿った、或いは板バネ６の延出方向に沿った位置調整により、減衰部材１２はブロック部材７に可変の押し付け力を与え、ブロック部材７の揺動を適宜減衰するようになっている。
【００２１】
ここで、詳しくは後述するが、２つのバネ部材はバネ定数k1,k2 、２つの重りはm1,m2 、２つの減衰材はc1,c2 と定義し、これらの値は最適同調、最適減衰を取るように設計する。本構造では、重りの取り付け位置によって最適同調、調整ナット部材１１の位置調整によって最適減衰が得られるように、微少調整できるようになっている。
【００２２】
図２は、本発明に係る動吸振器の別の形態を成す４重動吸振器の構成例を示す。この４重動吸振器２１においては、支持部材２２をなす下部ブロック２３及び上部ブロック２４の間に、十字形に形成された板バネ２５が、ボルト２６によって挟持して固定されている。板バネ２５の４つの延出部２５ａがバネ部材を形成し、これら延出部２５ａの先端部に、重りとしてのブロック部材２７がそれぞれボルト２８ａ、ナット２８ｂで載置固定される。延出部２５ａの先端部には長孔２８ｃが設けられ、これによってブロック部材２６の位置は調整可能となる。４つの延出部２５ａの長さは、若干ではあるがそれぞれ異なっている。
【００２３】
上部ブロック２４の外側面、延出部２５ａの上面、及びブロック部材２６の内側面が区画する隙間には、減衰部材２９が圧縮挿入して取り付けられている。そして減衰部材２９はその隙間を埋め尽くし、上部ブロック２４及びブロック部材２６の各上面に面一となっている。
【００２４】
このように、詳しくは後述するが、単一動吸振器と同等の重りを４等分に分割して分散配置することによって薄型でコンパクトな動吸振器が実現できる。重りを４分割してm1〜m4が定まれば、各バネ定数k1〜k4、及び減衰係数c1〜c4は後述の式（22）,(29）によって決定される。
【００２５】
図３は、本発明に係る動吸振器の別の形態を成す８重動吸振器を示す。この８重動吸振器３１においては、支持部材３２が、前後に長い直方体状の上部ブロック３３及び下部ブロック３４により一体的に構成されている。上部ブロック３３の両側面からは、それぞれ４枚の板バネ３５が並列に配置されて延出されている。板バネ３５の長さはそれぞれ異なっており、その各先端には重りとしてのブロック部材３６が一体的に取り付けられている。板バネ３５は、その両端が上部ブロック３３及びブロック部材３６の高さ中心位置に接続されており、板バネ３５の上下の隙間に、減衰部材３７が前記とは異なり一体的に固着されている。
【００２６】
特にこの８重動吸振器３１は、先の２重動吸振器を基本単位としてこれを４個取り付けたものである。これを２個にすれば４重動吸振器、３個にすれば６重動吸振器が構成される。
【００２７】
図４は、本発明に係る動吸振器の別の形態を成す１２重動吸振器を示す。この１２重動吸振器４１にあっては、支持部材４２が短円柱状の上部ブロック４３及び下部ブロック４４により一体形成され、その上部ブロック４３の側面から、長さが同一或いは相違の１２枚の板バネ４５がそれぞれ放射状に（上部ブロック４３を中心とする半径方向に）等間隔で延出されている。そして各板バネ４５の先端には重りとしてのブロック部材４６が一体的に取り付けられている。さらに板バネ４５の上下の隙間に、前記同様、減衰部材４７が一体的に固着されている。
【００２８】
このように、本発明に係る動吸振器は、バネ部材、重り及び減衰部材からなる一単位の動吸振器を複数有するマルチ動吸振器（多重動吸振器）である。
【００２９】
さて次に、以上の形態に代表される本発明のマルチ動吸振器に関して、その基本構成とこれを最適設計するための解析法について示す。
【００３０】
（ａ）マルチ動吸振器の解析と変位振幅比
制振対象物にマルチ動吸振器を設置した力学モデルを図５に示す。ここで、ＭおよびＫは制振対象物の１自由度モデルの質量とバネ定数、mi,   ki,   ciはi 番目の動吸振器の質量、バネ定数、減衰係数である。本モデルでは構造物の減衰は非常に小さなもので無視できるものとして考える。この力学モデルより導き出される運動方程式を次に示す。但し、x は制振対象の変位、xi、fiはi 番目の動吸振器の変位と制振対象に作用する力、fin は制振対象に作用する外力である。（i= 1,2,3,.....,n）
【００３１】
【数１】
0004124835.tif 000017
【００３２】
ただし、
【００３３】
【数２】
0004124835.tif 000018
【００３４】
とする。
【００３５】
次に、この振動系において、
【００３６】
【数３】
0004124835.tif 000019
【００３７】
とおく。ただし、X 、Xi、F は、x 、xi、fiの複素振幅を表している。これらを式（3 ）に代入すると、
【００３８】
【数４】
0004124835.tif 000020
【００３９】
また、
【００４０】
【数５】
0004124835.tif 000021
【００４１】
の関係より、
【００４２】
【数６】
0004124835.tif 000022
【００４３】
したがって、
【００４４】
【数７】
0004124835.tif 000023
【００４５】
となる。これを式（1 ）に代入すると、
【００４６】
【数８】
0004124835.tif 000024
【００４７】
外力fin と主振動系のばね定数K の比fin/K を静たわみXst と定義すると、変位振幅比X/Xst は次のように表わせる。
【００４８】
【数９】
0004124835.tif 000025
【００４９】
ここで、以下に示す無次元数を導入する。
【００５０】
【数１０】
0004124835.tif 000026
【００５１】
λは強制振動数比、μは質量比、γは固有振動数比、ζは減衰率である。したがって、変位振幅比は、
【００５２】
【数１１】
0004124835.tif 000027
【００５３】
ただし、
【００５４】
【数１２】
0004124835.tif 000028
【００５５】
また、変位振幅比の大きさは、
【００５６】
【数１３】
0004124835.tif 000029
【００５７】
となる。
【００５８】
（ｂ）マルチ動吸振器の最適調整条件
複合動吸振器の最適調整の目的は主振動系の最大変位振幅比｜X/Xst ｜max をいかに小さくするかにある。その方法として、動吸振器の設置数が一つまたは二つの場合、定点理論を適用することができる。定点理論とは次のようなものである。
【００５９】
動吸振器のばね定数を一定値にし、減衰係数を変化させると、変位振幅曲線上に減衰係数の値には関係しない定点が複数個存在する。そこで次のような方法を用いる。
【００６０】
（１）これらの定点の高さをそろえる（最適同調）
（２）これらの定点の付近に極大値がくるようにする（最適減衰）
これら二つの方法で最適調整を行うものが定点理論である。
【００６１】
しかし、動吸振器の設置数が３つ以上になってしまうと、前述のような定点は存在しなくなり、定点理論による最適調整は望めない。
【００６２】
そこで、主振動系にｎ個の動吸振器を取付けた場合の変位振幅曲線をμ1 …μｎは一定値とし、γ1 …γｎ、ζ1 …ζｎを変化させたところ、次のようなことがわかった。（１）多くて( ｎ＋１) 個の極大値とｎ個の極小値が存在する。
【００６３】
（２）ｎ個の極小値の場所（ｘ座標）はそれぞれに対応したｎ個の1/γ1 …1/γｎの影響を大きく受ける。
【００６４】
（３）ある極小値とその両隣に位置する極大値との高さ（ｙ座標）の差はそれぞれに対応したｎ個のζ1 …ζｎの影響を大きく受ける。
【００６５】
ここで、極大値付近をピーク、極小値付近をノッチと呼ぶことにし、（１）、（２）、（３）をどのように利用し、最適同調、最適減衰にまで導いたのかを以下に示す。
【００６６】
最適同調条件とは、「( ｎ＋１) 個のピークの高さをそろえること」と定義する。そのための評価関数として、( ｎ＋１) 個のピークの高さの平均と、各ピークの高さとの差を２乗し足し合わせたものを考えた。これをＩとする。
【００６７】
【数１４】
0004124835.tif 000030
【００６８】
つまり、1/γ1 …1/γｎを変化させ、このＩを最小にすることが最適同調となる。
【００６９】
最適減衰条件とは、「( ｎ＋１) 個のピークの高さの平均を最小にすること」と定義する。そのための評価関数として条件どおりに、( ｎ＋１) 個のピークの高さの平均を考えた。これをＪとする。
【００７０】
【数１５】
0004124835.tif 000031
【００７１】
つまり、ζ1 …ζｎを変化させ、このＪを最小にすることが最適減衰となる。
【００７２】
以上の２つの式（20）、（21）を満足する数値解を作成したプログラムによって計算する。
【００７３】
（ｃ）最適設計図表と実用近似式
一例として、図６に計算による数値解析を行なって求めた４重動吸振器の最適設計図表を示す。４重動吸振器の質量比μn=4 をパラメータとし、動吸振器の最適な固有振動数比1/γ1 、1/γ2 、1/γ3 、1/γ4 、減衰率ζ1 、ζ2 、ζ3 、ζ4 およびその時の最大変位振幅比｜X/Xst ｜max を示してある。
【００７４】
動吸振器を設計する場合、質量比を設定し、この図表から固有振動数比、減衰率を読み取れば良い。しかし、実際の使用においては不便である。そこで、以下に示す実用近似式を提案する。
【００７５】
【数１６】
0004124835.tif 000032
【００７６】
図６のプロット点は計算によって求められた値であり、各近似式とも図表の特性をよく近似していることがわかる。
【００７７】
次に、上記方法によって最適設計されたマルチ動吸振器の制振効果について説明する。
【００７８】
（ａ）マルチ動吸振器の制振効果
動吸振器の合計の質量比が0.1 となる場合について制振効果を示す。
【００７９】
なお、単一動吸振器と比較するために各動吸振器の質量比は以下のように定め、２重動吸振器および複合動吸振器の合計の質量比はすべて同じとした。
【００８０】
単一動吸振器(S.D.A)   μn=1 ＝0.1
２重動吸振器(D.D.A)   μn=2 ＝μn=1 /2  (=0.05)
４重動吸振器(4.D.A)   μn=4 ＝μn=1 /4  (=0.025)
６重動吸振器(6.D.A)   μn=6 ＝μn=1 /6  (=0.0167)
８重動吸振器(8.D.A)   μn=8 ＝μn=1 /8  (=0.0125)
各重動吸振器について最適調整法により求めた場合の変位振幅曲線を図７に示す。また、同一条件の下でのインパルス応答を図８に示す。
【００８１】
その結果、４重、６重、８重動吸振器は２重動吸振器よりも最大変位振幅比がそれぞれ9.3 ％、12.5％、13.7％ほど抑えられている。また、動吸振器は制振対象の振動に励起され、振動するために、図８の最初の１周期目の波には複合動吸振器の効果は表れていないが２周期目の振動波形には複合動吸振器の効果が表れている。明らかに４重、８重動吸振器にすることによって２周期目の波形の振幅は小さくなっており、速やかに振動が抑えられていることがわかる。これにより、本発明のマルチ動吸振器が高い制振効果を発揮するのが分かる。
【００８２】
（ｂ）減衰係数の変動に対する効果
動吸振器の構成要素のなかで最も使用環境の影響を受けやすいのが減衰要素（ダンパ）である。現在、ダンピング材としてオイルや磁気、ゲル材を用いたものなどがある。
【００８３】
動吸振器の減衰係数c の変動は減衰率ζの変化として示す。最適調整された減衰率を0.2 倍から3.0 倍まで変化させた場合の変位振幅曲線を比較する。最適調整されている各動吸振器を主振動系に設置し、４重動吸振器を例にして、その減衰率ζが変化した場合の変位振幅曲線を図９に示す。
【００８４】
これらの各曲線の最大変位振幅比の変化と動吸振器の減衰率ζの変化率との関係を図１０に示す。
【００８５】
この結果、単一および２重動吸振器より、動吸振器をさらに複数個有する複合動吸振器の方が減衰係数c の変動の影響を受けにくくできることが明らかになった。特に注目すべきは、マルチ動吸振器は減衰率をあらかじめ最適値よりも多めに定めておけば、例えば1.2 程度に与えておけば、減衰の変動に対して極めて影響を受けにくい状態が作れることが分かった。
【００８６】
（ｃ）固有振動数の変動に対する効果
固有振動数Ω（＝√(K/M) ）の変動は主振動系のばね定数K の変化とする。ばね定数K を0.7 倍から1.4 倍まで変化させた時の変位振幅曲線を比較する。図１１は４重動吸振器の例について調べたものである。さらに、単一動吸振器と比較して２重、４重、６重、８重動吸振器の固有振動数の変動に対する最大変位振幅比の変化を調べたものを図１２に示す。この場合は、マルチ動吸振器がよい領域はバネ定数が0.9 以上、1.1 以下となっており、それを越えると単一動吸振器の方が良い結果があられている。しかし、この問題は重要ではない。これは、バネ定数に変動が見込まれる場合は、あらかじめ変動を見越して各動吸振器の固有振動数を上下にシフトする設計法によって容易に解決できる。
【００８７】
図１３はバネ定数を上下に５％だけシフトした場合の各重動吸振器の固有振動数の変動に対する最大変位振幅比の変化を調べたものである。最適値付近の最大振幅比は増加するものの、広い変動幅の範囲で最大振幅比が低く押さえられていることが分かる。
【００８８】
以上により、（ｂ）の結果も含めて、本発明のマルチ動吸振器が、制振対象や動吸振器自体のパラメータ変動に影響を受けず、常に安定した制振効果を発揮できることが理解される。
【００８９】
（ｄ）騒音の制御効果
最後に、試作した４重動吸振器を平板に取り付けその平板から放射される音の比較を図１４に示す。図中、黒く塗りつぶしたところが動吸振器取り付けによってピークが減少したところである。特に、人間の耳に敏感な１ＫＨｚから４ＫＨｚにおいて大幅に共振ピークが減少していることが分かる。これは４重動吸振器のもたらすフードダンパー的効果によるもので、この結果により本発明のマルチ動吸振器が騒音境域にも有効なことが確認された。
【００９０】
以上述べたように、本発明に係るマルチ動吸振器は、個々の動吸振器を最適化して常に安定した制振効果を生ずるものである。そしてスペース上の制約が許せば、部材の数を増やしてさらにマルチ化することが可能である。特にかかる形態によると、扁平・薄型でコンパクトな動吸振器を実現でき、構造物に目立たぬよう取り付けることが可能となる。なお動吸振器をケーシング内に収容する等は任意である。
【００９１】
特に、一般の動吸振器は、制振対象の等価質量が極端に大きい場合、重りの質量も大きくなって大型化し、設置場所の制限を受け易くなってしまう。本発明の動吸振器は、単一の動吸振器を複数に分割したものであり、これによって構成要素としてのバネ部材、重り及び減衰部材を小さくし、小型化を達成できる。
【００９２】
また、従来の単一動吸振器は、構造物の固有振動数に基づいて制振設計されているが、これだと例えば橋梁にて車両通過による質量変化がある場合等、固有振動数が変化すると制振効果が著しく悪化してしまう。本発明のマルチ動吸振器は、全体としては構造物の固有振動数に基づいて制振設計されているものの、個々の動吸振器が異なる固有振動数を有しており、構造物の固有振動数変化に対応していずれかの動吸振器が作用し、その固有振動数変化を吸収して、広範な振動数領域で高い制振効果を発揮するものである。
【００９３】
そのための構成として、かかるマルチ動吸振器では、板バネの長さを不等長としたり、重りの位置を変えられるようにして、ばね定数延いては固有振動数を個々に別の値を与えるようにしている。また、２重動吸振器１にあっては減衰部材１２の押し付け力を可変とし、４重動吸振器２１にあっては重りの位置調整により減衰部材２９の圧縮状態を可変とし、他のマルチ動吸振器３１，４１では減衰部材３７，４７のサイズを変えることによって、減衰係数を個々に別の値としている。特に２重、４重動吸振器１，２１にあっては、重りの位置変化に合わせて減衰係数も変化することになる。
【００９４】
そして、本発明の動吸振器は、振動に伴う騒音の減小にも効果を発揮する。さらに、板材料や壁材料等は場所により振動状態にばらつきがあるが、これに本発明の動吸振器を適用すれば、そのばらつきをも吸収して効果的に振動、騒音を低減できる。
【００９５】
加えて、本発明の動吸振器は、従来の磁気ダンパ等を用いた動吸振器に比べ軽量、安価に製作でき、バネ定数や重りの質量、減衰係数等の値も容易に変更、調整できるメリットがある。
【００９６】
【発明の効果】
本発明は次の如き優れた効果を発揮する。
【００９７】
（１）  制振対象や動吸振器自体のパラメータ変動に影響を受けず、常に安定した制振効果を発揮できる。
【００９８】
（２）  高周波数の騒音抑制にも効果を発揮できる。
【００９９】
（３）  小型化を達成できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る動吸振器の実施の形態を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は正面図である。
【図２】本発明に係る動吸振器の別の形態を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は正面図である。
【図３】本発明に係る動吸振器の別の形態を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は正面図である。
【図４】本発明に係る動吸振器の別の形態を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）はＡ−Ａ断面図である。
【図５】本発明に係る動吸振器の力学モデルを示す図である。
【図６】４重動吸振器の最適設計図表である。
【図７】最適設計値における各動吸振器の比較を示すグラフである。
【図８】最適設計値におけるインパルス応答を示すグラフである。
【図９】減衰率を変化させた場合の変位振幅曲線を示すグラフである。
【図１０】図９の各曲線の最大変位振幅比の変化と動吸振器の減衰率の変化率との関係を示すグラフである。
【図１１】ばね定数を変化させた場合の変位振幅曲線を示すグラフである。
【図１２】単一動吸振器と比較して２重、４重、６重、８重動吸振器の固有振動数の変動に対する最大変位振幅比の変化を示すグラフである。
【図１３】バネ定数を上下に５％だけシフトした場合の各重動吸振器の固有振動数の変動に対する最大変位振幅比の変化を示すグラフである。
【図１４】４重動吸振器を平板に取り付けた際の放射音の比較を示すグラフである。
【符号の説明】
１  ２重動吸振器
２，２２，３２，４２  支持部材
６，２５，３５，４５  板バネ（バネ部材）
６ａ  左側延出部（バネ部材）
６ｂ  右側延出部（バネ部材）
７，２７，３６，４６  ブロック部材（重り）
１２，２９，３７，４７  減衰部材
２１  ４重動吸振器
２５ａ  延出部（バネ部材）
３１  ８重動吸振器
４１  １２重動吸振器
【図１】
0004124835.tif 000048
【図２】
0004124835.tif 000049
【図３】
0004124835.tif 000050
【図４】
0004124835.tif 000051
【図５】
0004124835.tif 000052
【図６】
0004124835.tif 000053
【図７】
0004124835.tif 000054
【図８】
0004124835.tif 000055
【図９】
0004124835.tif 000056
【図１０】
0004124835.tif 000057
【図１１】
0004124835.tif 000058
【図１２】
0004124835.tif 000059
【図１３】
0004124835.tif 000060
【図１４】
0004124835.tif 000061