(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
抵抗と放電、物体の移動によって電位分布が変化する領域の解析を行う際に、該領域に対応する解析対象モデルに対し、電位分布に影響を及ぼすパラメータに応じた電位分布を算出する電位分布解析方法において、
計算領域を分割して複数のセルを形成する計算領域分割工程と、
上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルの電位を算出する電位算出工程と、
上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、上記物体の移動方向により移流して、各セルに流入又は流出する電荷量を算出する移流電荷量算出工程と、
上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、隣接するセルとの電位差により各セルに流入又は流出する電荷量を算出する電位差移動電荷量算出工程と、
上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、空気を間にはさむ物体間で生じる放電により各セルに流入又は流出する電荷量を算出する放電電荷量算出工程とを有し、
上記計算領域分割工程を実行した後、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行する前に、それぞれ、上記電位算出工程を実行することを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項２】
請求項１の電位分布解析方法において、
表面が移動する像担持体と表面が移動する転写材とが対向する転写領域に電界を形成して該像担持体上のトナーを該転写材上に転写させるときの転写特性を解析するために、該像担持体及び該転写材を上記物体として、該転写領域に対応する解析対象モデルに対し電位分布又は電荷量分布を算出するものであり、
上記パラメータとして上記転写特性に影響を及ぼすパラメータを用い、
上記計算領域分割工程では、上記像担持体表面の接線方向であって、該像担持体の表面移動方向に対して垂直方向から上記転写領域をみたときの解析対象モデルを計算領域とし、
上記移流電荷量算出工程では、上記像担持体及び上記転写材の表面移動方向により移流して、各セルに流入又は流出する電荷量を算出し、
上記放電電荷量算出工程では、上記像担持体表面と上記転写材表面との間で生じる放電により各セルに流入又は流出する電荷量を算出することを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項３】
請求項２の電位分布解析方法において、
上記計算領域分割工程、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行するにあたり、上記トナーの体積を考慮しないことを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項４】
請求項３の電位分布解析方法において、
上記計算領域分割工程、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行するにあたり、上記転写領域中における上記像担持体と上記転写材とが上記トナーの層を挟み込むようにして近接するニップ領域の該像担持体と該転写材との間に、該トナーの層の誘電厚みに相当する誘電厚みをもつ仮想の層が介在するものとして計算を行うことを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項５】
請求項２、３又は４の電位分布解析方法において、
上記放電電荷量算出工程では、上記放電が上記像担持体表面の法線方向にのみ発生し、その放電により生じる正電荷及び負電荷がそれぞれ像担持体及び転写材表面に付着するものとして計算を行うことを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項６】
請求項５の電位分布解析方法において、
上記計算領域分割工程では、上記計算領域を、上記像担持体表面の表面移動方向に所定間隔をあけて該像担持体表面の法線方向に分割することで、複数のセルを形成することを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項７】
請求項２、３、４、５又は６の電位分布解析方法において、
上記転写領域における像担持体表面と転写材表面とが互いに平行な状態で対向していないとき、隣接するセルの辺が互いに連続するように上記計算領域分割工程により複数の四辺形状セルを形成した後、各四辺形状セルを長方形状セルに変換し、
上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程及び上記電位差移動電荷量算出工程の少なくとも１つは、差分法による計算を実行することを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項８】
請求項２、３、４、５、６又は７の電位分布解析方法において、
上記像担持体又は上記転写材が、上記転写領域中に置かれたときに表面に沿って電流が流れる構成であるとき、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程では、該像担持体又は該転写材を上記表面側に所定の抵抗率をもつ仮想の層を有するものとして計算を行うことを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項９】
請求項１、２、３、４、５又は６の電位分布解析方法において、
上記計算領域を、隣接するセルの辺が互いに連続するように上記計算領域分割工程により複数の四辺形状セルを形成した後、各四辺形状セルを正方形状セルに変換するセル形状変換演算子を算出し、
上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、および上記電位差移動電荷量算出工程の少なくとも１つは、上記セル形状変換演算子を考慮した差分法による計算を実行することを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項１０】
請求項１、２、３、４、５、６、７又は９の電位分布解析方法において、
上記物体が電界作用空間に置かれたときに、物体バルク内部と表面とで移動する電荷の電界依存性が異なる場合には、物体表面側に所定の抵抗率をもつ仮想の層を有するものとして計算を行うことを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項１１】
請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９又は１０の電位分布解析方法において、
電位と、電荷量と、をセル中心に定義し、
誘電率と、電気伝導度又は抵抗と、速度と、をセル間の境界で定義し、
各算出工程を実行することを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項１２】
請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０又は１１の電位分布解析方法において、
比誘電率ε'をセル間の境界で定義し、該比誘電率ε'を、以下の式で規定することを特徴とする電位分布解析方法。
ε'＝（Ｄ1＋Ｄ2）ε'1ε'2／（ε'1Ｄ2＋ε'2Ｄ1）
ε'1、ε'2はそれぞれ境界両側のセルの比誘電率、Ｄ1、Ｄ2はそれぞれ境界両側のセルの境界から測定したセル幅である。
【請求項１３】
請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１又は１２の電位分布解析方法において、
電気伝導度σをセル間の境界で定義し、該電気伝導度σを、以下の式で規定することを特徴とする電位分布解析方法。
σ＝１／ρv＝１／｛ρ1・Ｄ1／（Ｄ1＋Ｄ2）＋ρ2Ｄ2／（Ｄ1＋Ｄ2）｝
ρ1、ρ2はそれぞれ境界両側のセルの体積抵抗率、Ｄ1、Ｄ2はそれぞれ境界両側のセルの境界から測定した幅である。
【請求項１４】
請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２又は１３の電位分布解析方法において、
放電は空気を挟む両側の物体表面間で発生すると仮定し、上記放電電荷量算出工程では、注目するセルから伸びる電気力線が対向する物体に到達した個所との間で放電が発生すると仮定して対応セルを求め、注目セルと対応セル間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値とを比較することで、放電発生の有無を判断することを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項１５】
請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３又は１４の電位分布解析方法において、
放電が発生すると仮定したセルの組を、あらかじめテーブルとして保持し、そのセル組の間でのみ放電が発生すると仮定して、
セル組間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値とを比較することで、放電発生の有無を判断することを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項１６】
請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４又は１５の電位分布解析方法において、
放電が発生した際、電荷移動は瞬時に移動すると仮定して、
放電セル組のうち電位の高いセルに負電荷を加え、電位の低いセルに正電荷を加えることを特徴とする電位分布解析方法。
【請求項１７】
請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５又は１６の電位分布解析方法において、
上記放電電荷量算出工程では、放電セル組間の電位差の絶対値をＶAB、各セルに対応する物体間の放電開始電圧をＶpa、物体間の法線方向に積層する各層の厚さをｄi、該各層の比誘電率をε'i、各セルに対応する物体間の距離をＧとし、
放電が発生する空隙を除いた各層で、ｄi／ε'iの和を計算し、Ｄ＝Σｄi／ε'iとしたとき、
（ＶAB−Ｖpa）＞０
を満たす条件下で、各セルの単位面積あたりの電荷量の絶対値△ｑを下記の式から算出することを特徴とする電位分布解析方法。
Δｑ＝（ＶAB−Ｖpa）×ε0（Ｄ＋Ｇ）／（Ｄ・Ｇ）
【請求項１８】
請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５、１６又は１７の電位分布解析方法において、
上記放電電荷量算出工程では、気中放電により物体上に生じた放電電荷によって発生する沿面放電により各セルに流入又は流出する電荷量を算出することを特徴とする電位分布解析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、抵抗、放電、物体等の移動によって電位が変化する領域の電位分布、電荷量分布を算出するために、計算領域に対応する計算対象モデルについて、電位分布に影響を及ぼすパラメータに応じた電位分布または電荷量分布を算出する電位分布解析方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
複写機、プリンタ、ファクシミリ等の画像形成装置では、像担持体上に形成されるトナー像を転写材に転写する転写工程を行う。高解像度の画像を得るためには、トナー像を用紙へ転写する際の転写効率を上げることが重要課題となっている。そのためには、像担持体、転写材、トナー、転写条件といった各種パラメータを最適化することが重要となる。特に、近年、カラー電子写真における転写プロセスでは、中間転写ベルト等の中間転写体を使用する転写方式が主流となりつつある。この転写方式では、感光体上に形成される４色のトナー画像を一旦中間転写ベルト上に１次転写し、最後に一括して転写紙等の最終転写材上に２次転写することで最終画像を形成するので、最終画像を得るためには２回の転写工程が必要となる。この場合、２回の転写工程における転写性は、感光体、中間転写ベルト、転写紙、トナー、１次転写及び２次転写の転写条件といった更に多くのパラメータが絡み合って決定される。
【０００３】
転写工程における各種パラメータを最適化するため、近年では、試作機等による実験だけではなく、コンピュータ等によるシミュレーションも行われるようになっている。例えば、シミュレーションにより１次転写工程における各種パラメータの最適化を試みる場合、従来、感光体（像担持体）と中間転写ベルト（転写材）とが対向し、かつ、感光体上のトナーを中間転写ベルト上に転写させるための転写領域について、その中間転写ベルトの厚さ方向に注目し、抵抗とコンデンサで近似した１次元の解析対象モデルを用いる方法が多数報告されている。
例えば、図１５は、複写機の転写領域を感光体の軸方向から見たときの模式図である。図示では転写領域において転写紙１０２と感光体ドラム１０１が右から左に移動している。この例では、感光体ドラム１０１と転写紙１０２との間、及び、転写紙１０２と転写ローラ１０３との間で、それぞれ放電が発生する。従来は、図１５の点線で囲んだ領域を図１６に示すように切り出し、切り出した部分を図２２のようなＲＣ回路で近似していた。この場合、コンデンサＣair1とコンデンサＣair2にかかる電圧Ｖair1，Ｖair2が放電限界に相当する電圧を超えると放電が発生するため、図２２に示すように、空隙が時間とともに変化することでコンデンサＣair1とコンデンサＣair2との容量を変えて各素子間の電位差を算出する。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、上記計算モデルでは、ローラ円周方向、紙移動方向の電流の移動が考慮されておらず、また２次元的な電位の乱れも考慮されていないため、定量性に問題がある。特に紙やローラの抵抗が低い場合に、計算の精度が低下してしまう。また、中間転写ベルトを備えた複写機においても、従来の１次元の解析対象モデルでは、感光体や中間転写ベルトの表面移動や、中間転写ベルト表面又は内部におけるベルト周方向への電荷移動等を考慮できない。したがって、従来の１次元解析対象モデルでは、実際の転写工程に即した解析を行うことができない。このため、シミュレーションによって転写工程における各種パラメータの最適化しても、実用上の開発課題に対処できないという問題があった。
なお、これらの問題は、転写領域の電位分布解析の精度が悪いことに原因がある。よって、この原因を解決することは、像担持体、転写材、転写装置等の試作・実験を行うことなく転写工程における実用上の開発課題の解決策を検討するために有効であるばかりでなく、広く抵抗と放電、物体の移動によって電位分布が変化する領域の解析に有効となる。
【０００５】
本発明は、以上の問題に鑑みなされたものであり、その目的とするところは、抵抗、放電、または物体の移動が伴う領域で、かつ複雑な形状の領域であっても、現実に即した値の電位分布を精度よく算出することであり、例えば複写機の転写領域での実用上の開発課題の解決策を検討するために有効な電位分布解析方法を提供することである。
このように、各種変動の影響を考慮して解析することにより、装置の試作、実験が低減することを狙いとする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項１の発明は、抵抗と放電、物体の移動によって電位分布が変化する領域の解析を行う際に、該領域に対応する解析対象モデルに対し、電位分布に影響を及ぼすパラメータに応じた電位分布を算出する電位分布解析方法において、計算領域を分割して複数のセルを形成する計算領域分割工程と、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルの電位を算出する電位算出工程と、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、上記物体の移動方向により移流して、各セルに流入又は流出する電荷量を算出する移流電荷量算出工程と、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、隣接するセルとの電位差により各セルに流入又は流出する電荷量を算出する電位差移動電荷量算出工程と、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、空気を間にはさむ物体間で生じる放電により各セルに流入又は流出する電荷量を算出する放電電荷量算出工程とを有し、上記計算領域分割工程を実行した後、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行する前に、それぞれ、上記電位算出工程を実行することを特徴とするものである。
また、請求項２の発明は、請求項１の電位分布解析方法において、表面が移動する像担持体と表面が移動する転写材とが対向する転写領域に電界を形成して該像担持体上のトナーを該転写材上に転写させるときの転写特性を解析するために、該像担持体及び該転写材を上記物体として、該転写領域に対応する解析対象モデルに対し電位分布又は電荷量分布を算出するものであり、上記パラメータとして上記転写特性に影響を及ぼすパラメータを用い、上記計算領域分割工程では、上記像担持体表面の接線方向であって、該像担持体の表面移動方向に対して垂直方向から上記転写領域をみたときの解析対象モデルを計算領域とし、上記移流電荷量算出工程では、上記像担持体及び上記転写材の表面移動方向により移流して、各セルに流入又は流出する電荷量を算出し、上記放電電荷量算出工程では、上記像担持体表面と上記転写材表面との間で生じる放電により各セルに流入又は流出する電荷量を算出することを特徴とするものである。
また、請求項３の発明は、請求項２の電位分布解析方法において、上記計算領域分割工程、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行するにあたり、上記トナーの体積を考慮しないことを特徴とするものである。
また、請求項４の発明は、請求項３の電位分布解析方法において、上記計算領域分割工程、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行するにあたり、上記転写領域中における上記像担持体と上記転写材とが上記トナーの層を挟み込むようにして近接するニップ領域の該像担持体と該転写材との間に、該トナーの層の誘電厚みに相当する誘電厚みをもつ仮想の層が介在するものとして計算を行うことを特徴とするものである。
また、請求項５の発明は、請求項１、２、３又は４の電位分布解析方法において、上記放電電荷量算出工程では、上記放電が上記像担持体表面の法線方向にのみ発生し、その放電により生じる正電荷及び負電荷がそれぞれ像担持体及び転写材表面に付着するものとして計算を行うことを特徴とするものである。
また、請求項６の発明は、請求項５の電位分布解析方法において、上記計算領域分割工程では、上記計算領域を、上記像担持体表面の表面移動方向に所定間隔をあけて該像担持体表面の法線方向に分割することで、複数のセルを形成することを特徴とするものである。
また、請求項７の発明は、請求項２、３、４、５又は６の電位分布解析方法において、上記転写領域における像担持体表面と転写材表面とが互いに平行な状態で対向していないとき、隣接するセルの辺が互いに連続するように上記計算領域分割工程により複数の四辺形状セルを形成した後、各四辺形状セルを長方形状セルに変換し、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程及び上記電位差移動電荷量算出工程の少なくとも１つは、差分法による計算を実行することを特徴とするものである。
また、請求項８の発明は、請求項２、３、４、５、６又は７の電位分布解析方法において、上記像担持体又は上記転写材が、上記転写領域中に置かれたときに表面に沿って電流が流れる構成であるとき、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程では、該像担持体又は該転写材を上記表面側に所定の抵抗率をもつ仮想の層を有するものとして計算を行うことを特徴とするものである。
また、請求項９の発明は、請求項１、２、３、４、５又は６の電位分布解析方法において、上記計算領域を、隣接するセルの辺が互いに連続するように上記計算領域分割工程により複数の四辺形状セルを形成した後、各四辺形状セルを正方形状セルに変換するセル形状変換演算子を算出し、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、および上記電位差移動電荷量算出工程の少なくとも１つは、上記セル形状変換演算子を考慮した差分法による計算を実行することを特徴とするものである。
また、請求項１０の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７又は９の電位分布解析方法において、上記物体が電界作用空間に置かれたときに、物体バルク内部と表面とで移動する電荷の電界依存性が異なる場合には、物体表面側に所定の抵抗率をもつ仮想の層を有するものとして計算を行うことを特徴とするものである。
また、請求項１１の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９又は１０の電位分布解析方法において、電位と、電荷量と、をセル中心に定義し、誘電率と、電気伝導度又は抵抗と、速度と、をセル間の境界で定義し、各算出工程を実行することを特徴とするものである。
また、請求項１２の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０又は１１の電位分布解析方法において、比誘電率ε'をセル間の境界で定義し、該比誘電率ε'を、以下の式で規定することを特徴とするものである。
ε'＝（Ｄ1＋Ｄ2）ε'1ε'2／（ε'1Ｄ2＋ε'2Ｄ1）
ここで、ε'1、ε'2はそれぞれ境界両側のセルの比誘電率、Ｄ1、Ｄ2はそれぞれ境界両側のセルの境界から測定したセル幅である。
また、請求項１３の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１又は１２の電位分布解析方法において、電気伝導度σをセル間の境界で定義し、該電気伝導度σを、以下の式で規定することを特徴とするものである。
σ＝１／ρv＝１／｛ρ1・Ｄ1／（Ｄ1＋Ｄ2）＋ρ2Ｄ2／（Ｄ1＋Ｄ2）｝
ここで、ρ1、ρ2はそれぞれ境界両側のセルの体積抵抗率、Ｄ1、Ｄ2はそれぞれ境界両側のセルの境界から測定した幅である。
また、請求項１４の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２又は１３の電位分布解析方法において、放電は空気を挟む両側の物体表面間で発生すると仮定し、上記放電電荷量算出工程では、注目するセルから伸びる電気力線が対向する物体に到達した個所との間で放電が発生すると仮定して対応セルを求め、注目セルと対応セル間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値とを比較することで、放電発生の有無を判断することを特徴とするものである。
また、請求項１５の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３又は１４の電位分布解析方法において、放電が発生すると仮定したセルの組を、あらかじめテーブルとして保持し、そのセル組の間でのみ放電が発生すると仮定して、セル組間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値とを比較することで、放電発生の有無を判断することを特徴とするものである。
また、請求項１６の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４又は１５の電位分布解析方法において、放電が発生した際、電荷移動は瞬時に移動すると仮定して、放電セル組のうち電位の高いセルに負電荷を加え、電位の低いセルに正電荷を加えることを特徴とするものである。
また、請求項１７の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５又は１６の電位分布解析方法において、上記放電電荷量算出工程では、放電セル組間の電位差の絶対値をＶAB、各セルに対応する物体間の放電開始電圧をＶpa、物体間の法線方向に積層する各層の厚さをｄi、該各層の比誘電率をε'i、各セルに対応する物体間の距離をＧとし、放電が発生する空隙を除いた各層で、ｄi／ε'iの和を計算し、Ｄ＝Σｄi／ε'iとしたとき、（ＶAB−Ｖpa）＞０を満たす条件下で、各セルの単位面積あたりの電荷量の絶対値△ｑを下記の式から算出することを特徴とするものである。
Δｑ＝（ＶAB−Ｖpa）×ε0（Ｄ＋Ｇ）／（Ｄ・Ｇ）
また、請求項１８の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５、１６又は１７の電位分布解析方法において、上記放電電荷量算出工程では、気中放電により物体上に生じた放電電荷によって発生する沿面放電により各セルに流入又は流出する電荷量を算出することを特徴とするものである。
本発明に係る電位分布解析方法においては、２次元の解析対象モデルを採用しているので、より精度の高い解析が可能となるとともに、移流による電荷量の変化、電位差により移動する電荷量の変動、物体間の放電により移動する電荷量のすべてを考慮して、電位分布又は電荷量分布を計算することができる。ここで、空間の電位分布を求めるには、ポアソン方程式を計算すればよいことは周知である。しかしながら、抵抗によって電流が流れる場合や、空気を間にはさむ物体間で放電が発生する場合、または物体がある速度で移動する場合には、単純にポアソン方程式を解くだけでは電位分布を得ることはできない。すなわち、各電荷量算出工程により電荷量を算出した後の電荷量分布は、その算出前の分布から変化したものとなる。そのため、計算周期を非常に小さくしないと誤差の大きな計算となり、最悪の場合には計算が発散してしまう。更に、電位分布算出工程、移流電荷量算出工程、電位差移動電荷量算出工程、放電電荷量算出工程を単純に順番に計算すると、電位分布が不安定となる現象が見られるが、現実の装置ではこのような現象は見られず、これは、計算手順に問題があると考えられる。たとえば、物体移動に伴う移流電荷量算出後、放電電荷量の計算を行った場合、物体移動による電荷移動算出前の電位分布で放電電荷量を算出すると、物体移動による電荷移動での電位変動を考慮できないためである。しかし、本解析方法では、各電荷量算出工程を実行する前にそれぞれ電位算出工程を実行する。すなわち、電荷量分布が変化するたびに電位分布を再計算する。これにより、計算周期を極端に小さくする必要がなく、安定な計算が可能となり、結果的には計算時間を大幅に短縮することができる。このような工程を経ることで、現実に即した条件で電位分布解析を行うことが可能となる。尚、３次元の解析対象モデルを採用した場合も高い精度で解析できるが、計算手法が複雑でかつ計算時間がかかる。しかも、その計算結果から得られる電位分布解析に必要な情報は２次元解析対象モデルを採用した場合とほぼ同じである。よって、本解析方法によれば、３次元解析対象モデルを採用した場合に比べて、計算手法が簡単でかつ計算時間を短縮でき、ほぼ同様の情報を得ることができる。
【０００７】
【発明の実施の形態】
以下より、本発明の実施の形態について図に基づき説明する。
本発明は、抵抗と放電、物体の移動が伴う転写領域において、電位分布、電荷量分布を、精度よく算出するための電位分布解析方法である。
図２は、本実施形態におけるシミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。このシミュレーション装置は、データ入力部１１、電界計算部１２及び計算結果表示部１３を有している。データ入力部１１は、本実施形態で行うシミュレーションに必要な入力パラメータを入力するためのものである。入力パラメータは、各誘電体、もしくは抵抗体の形状、誘電率または比誘電率、金属体の形状、電位、計算刻み幅、計算終了時刻、移動する物体の速度である。
また、新規にセル（計算メッシュ）分割する場合には、各物体や空隙を分割する幅と個数を指定する。プログラムによって最適メッシュ幅を算出し、自動的にメッシュ数を設定することも可能である。また、既にセル分割がなされている場合には、各物体や空隙を分割する幅と個数の入力は不要であり、ファイル等から分割したセル情報を読み込む。
電界計算部１２は、オームの法則、ポアソン方程式、パッシェンの放電則により、後述する計算領域の電位分布、電荷量分布、また必要であれば電界分布を算出するものである。結果表示部１３は、電界計算部１２で算出した結果をオペレータ等が視認できる状態で表示するものである。
【０００８】
図３は、上記電界計算部１２を構成するマイクロコンピュータを示すブロック図である。このマイクロコンピュータ２０は、各種判断及び処理を行う計算領域分割手段、電位算出手段、移流電荷量算出手段、電位差移動電荷量算出手段及び放電電荷量算出手段としての中央処理装置（ＣＰＵ）２１と、各処理プログラム及び固定データを格納した処理工程記憶手段としてのＲＯＭ２２と、処理データを格納するデータメモリであるパラメータ記憶手段としてのＲＡＭ２３と、パラメータ入力手段としての入出力回路（Ｉ／Ｏ）２４とから構成されている。このマイクロコンピュータ２０には、データ入力部１１からの出力データがＩ／Ｏ２４を介して入力され、このマイクロコンピュータ２０により処理された処理結果がＩ／Ｏ２４を介して結果表示部１３に出力される。ここで、データ入力部１１からの出力信号は、上述した入力パラメータのデータである。
【０００９】
次に、シミュレーション装置による処理の流れについて説明する。
図１は、シミュレーション装置による処理の流れを示すフローチャートである。まず、シミュレーション装置は、計算領域分割手段として機能し、データ入力部１１から入力するパラメータを読み込み（Ｓ１）、その入力パラメータを、ＲＡＭ２３に記憶し、その入力パラメータに基づいて各種変数を初期化する（Ｓ２）。その後、計算領域をメッシュ状に分割して複数のセルを形成するメッシュ分割処理を行う計算領域分割工程を実行する（Ｓ３）。メッシュ分割数すなわちセル数は、本実施形態ではＲＯＭ２２に記録されているプログラムにより最適な分割数を決定するが、オペレータ等によりデータ入力部１１から入力されたデータに基づいて分割数を決定してもよい。なお、既にメッシュ分割処理を行った領域を再度他の条件、例えば電圧や抵抗を変更して解析する場合には、ファイルから分割したセル情報を読み込むといった処理で対処することも可能である。
【００１０】
次に、２つの回転するローラ間の電界を計算する例を説明する。
図４（ａ）及び（ｂ）は、計算領域をメッシュ状に分割した様子を示す説明図である。本例では、径の小さな上ローラ２０１と径の大きな下ローラ２０２が対向して配置されており、上ローラ２０１に電圧を印加し、下ローラ２０２の芯がねが接地されている。このため、ローラ間に放電が発生する。また両ローラ２０１，２０２が図中矢印で示すように計算領域において右から左に回転している。放電は電気力線に沿って発生するため、放電点の組は、厳密には電気力線を求めて対応する２点を算出する必要がある。この方法では、各時刻での電気力線を求める必要があり計算時間の増大を招くが、図４（ａ）のような単純な形状であれば、放電点は概略予想が可能である。また、図４（ａ）のような２つのローラ間の放電であれば、上ローラ２０１の半径方向に放電が発生する。このため、上ローラ２０１と下ローラ２０２の間の空隙は、上ローラ２０１の半径方向に延長した方向に、同じξ座標（後述する）が対応するようにメッシュ分割を行っている。これにより、後述する放電電荷の算出に際して、２つのローラ間の空隙における電位差とパッシェンの放電開始電圧を比較するとき、その空隙間電位差をとおして、上ローラ２０１表面と下ローラ２０２表面のおける同じξ座標をもつ点の電位差を用いることができる。仮に同じξ座標を持たない場合には、上ローラ２０１上の放電点が、下ローラ２０２のどの点に対応するかを示す、対応表または変数をデータとしてＲＯＭ２２等に記録しておく必要があり、計算メモリの増大と計算時間増加につながる。
【００１１】
一般的に物体（抵抗体）が電界中に置かれた場合、その内部（バルク）だけでなく、その表面及び裏面に沿っても電流が流れる。この表面及び裏面に沿って流れる電流は、内部を流れる電流と同様に、解析領域中の電位分布に影響を及ぼす。そのため、抵抗体の体積抵抗だけでなく、表面及び裏面の表面抵抗を考慮しないと、本シミュレーションで実際の領域における電位分布の正しい結果を得ることができない。そのため、例えば、厚さ方向にｎ層の層構成をもつ抵抗体をモデル化する場合、抵抗体の表面及び裏面に沿って流れる電流を考慮するために、その表面側及び裏面側にそれぞれ仮想の層をもたせる。すなわち、シミュレーション上では、抵抗体はｎ＋２層の層構成をもつものとして各種計算を行う。このため入力パラメータとしては、抵抗体の実際に存在する層に加えて、仮想の表面層及び裏面層の抵抗率と誘電率も独立に指定できるようにしている。表面抵抗は実験的には［Ω／□］で与えられるが、本実施形態では、体積抵抗率［Ω・ｍ］、または電気伝導度［Ｓ／ｍ］として各種計算を行う。
ここで、仮想の表面層の体積抵抗率ρvと表面抵抗率ρsとの関係は、抵抗体の厚さ方向に相当する計算領域上のセル幅をｔ［ｍ］とすると、ρs＝ρv／ｔで与えられる。このように抵抗体をモデル化することで、抵抗体の体積抵抗だけでなく、表面抵抗による電位分の影響まで考慮することが可能となる。
【００１２】
次に、電界計算部で行う計算処理について説明する。
上記計算領域分割工程を終えたら、マイクロコンピュータ２０は、電位分布等を解析するために、ポアソン方程式と物体の移動により移流する電荷、及び電位差により移動する電荷を考慮したオームの法則と、パッシェンの放電則とに基づく方程式から、解析領域の電位分布、電荷量分布、及び電界の算出を行う。すなわち、上記パラメータを使用して、パッシェンの放電則から求められる放電電荷量、オームの法則から得られる移動電荷量、移流により変動する電荷量を考慮して、ポアソン方程式を解き、電位分布、電荷量分布を算出し、電位分布を空間微分して電界を算出する。
【００１３】
上記計算領域における各セルの電位及び電荷量の計算方法としては、差分法、有限要素法、電荷重畳法、境界要素法などいずれでもよいが、今回のように様々な物理現象がからみあう電位分布解析方法には、物理方程式を考慮しやすい差分法が適している。差分法は、有限要素法等に比較して、各種計算式を簡単にプログラムに反映でき、デバックも容易であるため、計算処理のプログラミングを容易化する点で有益だからである。しかしながら、差分法を利用する場合、直交するメッシュ分割を行って長方形状または正方形状のセルを形成する必要が生じる。
そこで、本実施形態では、図４（ａ）に示すようなデカルト座標系（ｘ−ｙ座標系）を想定し、四辺形状の各セル位置を特定した後、各セルが長方計形状または正方形状になるように、そのデカルト座標系（ｘ−ｙ座標系）を図４（ｂ）に示す一般座標系（ξ−η座標系）に座標変換する。そして電位や電荷量の計算処理は、この一般座標系において行う。座標変換は、ξ−η座標系上で正方形状に変換するのが最も好適である。セル幅が一定であるため、微分処理が簡易となる。また、各セルでのｘ−ｙ座標系からξ−η座標系への変換規則（計量テンソルｇij）をあらかじめ求めておけば、各方程式にその規則を反映した式が導出できるため、後述するようなアインシュタイン略記法を用いた数式で表現可能となる。
【００１４】
上記計算方法について、以下に具体的な計算処理を説明する。
上述した座標変換により得た、ξ−η座標系を用いた差分法では、ポアソン方程式は、アインシュタイン（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ）の略記法を用いることで、下記の数１から数３に示す式のように表現できる。
【数１】
0004152129.tif 000002
【００１５】
【数２】
0004152129.tif 000003
【００１６】
【数３】
0004152129.tif 000004
ここで、ξ1＝ξ、ξ2＝η、ｇijは計量テンソル、ｇは座標変換のヤコビアンの２乗、ｑは体積電荷密度、Φは電位を示している。また、ｘξ、ｘηはそれぞれｘのξ、ηによる偏微分を表す。他の記号も同様である。
【００１７】
計算が開始したら、まず、上記数１〜数３に示すポアソン方程式から各セルの電位を算出する電位算出工程を実行する（Ｓ４）。これにより、計算期間の開始直後における計算領域内の電位分布を得ることができ、その計算結果はＲＡＭ２３に記録される。
また、速度を持った物体内部、表面に存在する電荷は時間経過とともにｘ−ｙ座標系上を移流する。さらに中抵抗部材の場合には電界により、内部や表面に電流が流れる。よって上述のように解析直後に電位分布を計算して所定時間経過後に、オームの法則に基づく下記の数４に示す演算式から、各セルの電荷量を算出する移流電荷量算出工程及び電位差移動電荷量算出工程（以下、「移動電荷量算出工程」という。）を実行する（Ｓ５）。これにより、物体の移動による電荷移動、及び、抵抗体内部、表面を流れる電流による電荷移動を同時に考慮した電荷量分布を算出することができ、その結果はＲＡＭ２３に記録される。
【数４】
0004152129.tif 000005
【００１８】
上記移動電荷量算出工程を終えると、上記Ｓ４で電位分布を算出したときとは電荷量分布が変化しているので、再び、上記Ｓ４と同様にポアソン方程式から電位分布を求め（Ｓ６）、その計算結果をＲＡＭ２３に記録する。このように電荷量分布が変化するたびにポアソン方程式を解くことを怠ると、計算周期を非常に小さくしないと誤差の大きな計算となり、最悪の場合には計算が発散する。
なお、本実施形態のように、電荷量分布が変化するたびに電位分布を計算すれば、計算周期を極端に小さくする必要がなく、安定な計算が可能となり、結果的には計算時間を大幅に短縮することができる。
【００１９】
図５は、各変数の定義している場所を示す説明図である。本実施形態では、電位、電荷量をセル中心に定義し、誘電率、電気伝導度（または抵抗）、速度をセル間の境界で定義する。例えば電位差によって移動する電荷量は、電位が定義された２点間の抵抗に依存して移動量が決まるため、抵抗は２点間の境界で定義するのが妥当である。また、後述する数８から誘電率はポテンシャルの微分に掛けられるが、ポテンシャルの微分は境界で定義されるため、誘電率も境界上で定義するのが妥当である。逆に、電位、電荷量、誘電率、電気伝導度、速度を定義する場所が、不適当だと物理的に矛盾が発生し、厳密な解析結果が得られない。
電気伝導度、誘電率はセル界面で定義するため、異なる物質間の境界では、２つの電気伝導度または誘電率の影響を考慮する必要がある。たとえば誘電率の場合、２つのコンデンサが直列につながっていると考えると、以下の数５に示す式の関係が得られる。
【数５】
ε'  ＝  （Ｄ1＋Ｄ2）ε'1ε'2／（ε'1Ｄ2ε'2Ｄ1）
ここで図５に示すように、ε'1、ε'2はそれぞれ境界両側のセルの比誘電率、Ｄ1、Ｄ2はそれぞれ境界両側のセルの境界から測ったセル幅である。またε'は比誘電率であるが、誘電率に換算するには真空の誘電率ε0＝８．８５×１０-12［Ｃ2／Ｎ2ｍ2］を掛ければよい。
【００２０】
電気伝導度に関しても同様に、抵抗の直列つなぎと考えて、以下の数６又は数７に示す式となる。
【数６】
ρv  ＝  ｛ρ1・Ｄ1／（Ｄ1＋Ｄ2）＋ρ2Ｄ2／（Ｄ1＋Ｄ2）｝
【数７】
σ  ＝  １／ρv  ＝１／｛ρ1・Ｄ1／（Ｄ1＋Ｄ2）＋ρ2Ｄ2／（Ｄ1＋Ｄ2）｝
ここでρ1、ρ2はそれぞれ境界両側のセルの体積抵抗率、Ｄ1、Ｄ2はそれぞれ境界両側のセル幅である。
【００２１】
上述のように、電位分布を再計算したら（Ｓ６）、次に空隙間での放電による電荷移動を考慮し、下記の数８及び数９に示す演算式から、放電により生じる各セルの電荷量の絶対値△ｑを算出する放電電荷量算出工程を実行する（Ｓ７）。
【数８】
Δｑ＝（ＶAB−Ｖpa）×ε0（Ｄ＋Ｇ）／（Ｄ・Ｇ）
【数９】
Ｄ＝Σｄi／ε'i
ここで、ｄiは放電方向に略平行方向での各層厚さ［ｍ］、ε'iは各層を構成する物体の比誘電率、ＶABは放電点間の電位差の絶対値［Ｖ］を示している。
なお、上記数８に示す式では、表面電荷密度の絶対値△ｑ［μＣ／ｍ2］が与えられるため、実際の放電電荷量△Ｑを算出するには、各放電点を含むセルの幅（放電方向に略垂直方向）を、△ｑに乗じる。このような放電電荷量算出処理を、空隙をはさんだ全ての放電点間で行う。その計算結果は、ＲＡＭ２３に記録される。
【００２２】
実際の放電は厳密には電気力線に沿って発生すると考えられる。よって放電が注目セルから伸びる電気力線に沿って発生すると仮定して、対応セルを求め、注目セルと対応セル間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値と比較することで、放電発生の有無を判断するといった手順が必要となる。この方法では、放電電荷量算出過程ごとに電気力線を描く、または放電が発生しそうなセルから伸びる電気力線を追跡して対象セルを見つける必要があり、非常に計算時間がかかってしまう。しかしながら単純な形状間の放電、例えば曲面間、または曲面と平面、或いは平面間では、あらかじめ放電が発生しそうな点の組は算出可能である。例えば図６のように、平行平板３０１，３０２間の放電であれば、平板に垂直方向に放電は発生するため、同じＸ座標（またはＹ座標）をもつ点間が放電組となる。また、図７のようにローラ２０１とローラ２０２、またはローラと平板間の放電では、径の小さなローラの半径を伸ばした方向に放電が発生すると仮定でき、放電点組が予想可能である。
【００２３】
この放電は、パッシェンの放電則に基づく下記の数１０〜数１２に示すような放電開始電圧Ｖpa以上になると発生する。放電により生じた放電電荷である正イオン及び負イオンは、放電が生じた部分の電界を低下させる方向に移動するので、２つの放電点において電位の高い方に負イオン、電位の低い点に正イオンが移動する。ここで、空隙間で発生した放電電荷の移動速度は、本シミュレーションの計算周期に比較して、極めて速いため、本シミュレーションでは放電により発生した放電電荷は、放電点セルに瞬時に移動すると考え、±△Ｑを加えることにする。
【数１０】
Ｇ＞８［μｍ］，  Ｖpa＝３１２＋６．２×１０6・Ｇ［Ｖ］
【数１１】
８［μｍ］≧Ｇ≧４．８［μｍ］，  Ｖpa＝３６２［Ｖ］
【数１２】
Ｇ＜４．８［μｍ］，  Ｖpa＝７５．４×１０6・Ｇ［Ｖ］
ここで、Ｇは放電点間距離［ｍ］を示している。
【００２４】
このようにして、上記放電電荷量算出工程で放電電荷が算出された場合、計算領域内の電荷量分布が変化するため、上記Ｓ４と同様に、ポアソン方程式から電位分布を再計算し（Ｓ８）、その計算結果をＲＡＭ２３に記録する。
【００２５】
以上の電位算出工程（Ｓ４、Ｓ６、Ｓ８）、移動電荷量算出工程（Ｓ５）及び放電電荷量算出工程（Ｓ７）を繰り返すことで（Ｓ９）、計算期間が開始された後の各時刻でにおける電位分布、電荷量分布を得ることができる。
また各時刻での電界強度は、各時刻での電位分布から、下記の数１３を用いて算出する。
【数１３】
Ｅ＝−ｇｒａｄΦ
【００２６】
〔実施例１〕
次に、本実施形態におけるシミュレーションを、画像形成装置の転写特性を解析するための転写特性解析シミュレーションに適用した場合の実施例（以下、本実施例を「実施例１」という。）について説明する。なお、本実施例１における画像形成装置は、像担持体としての感光体ドラム上に形成されるトナー画像を一旦転写材としての中間転写ベルト上に１次転写し、最後に一括して転写紙等の最終転写材上に２次転写することで最終画像を形成するものである。そして、本実施例では、この画像形成装置における１次転写工程における転写特性を解析する。
【００２７】
まず、本実施例に係るシミュレーションを行う対象の画像形成装置の構成及び動作について説明する。
図８は、シミュレーションの対象となる画像形成装置の要部を示す概略構成図であり、図９は、図８中破線で囲まれた領域の拡大図である。この画像形成装置は、図中矢印Ａの方向に回転駆動する感光体ドラム１と、これに対向するように配置され感光体ドラム１上のトナー像が１次転写される中間転写ベルト２と、中間転写ベルト２上のトナー像を転写紙８に２次転写するための２次転写ローラ７とを備えている。感光体ドラム１は、接地されているドラム状の導電性基体の外周面に感光層が形成された構成を有する。中間転写ベルト２は、複数の層からなる中抵抗部材であり、図示しない１次転写電源に接続された１次転写ローラ３と、接地されているアースローラ４と、２次転写ローラ７に対向する位置に配置される２次転写対向ローラ５と、テンションローラ６とに張架され、図中矢印Ｂの方向に回転駆動される。この構成において、１次転写ローラ３に１次転写バイアスが印加されると、感光体ドラム１と中間転写ベルト２との転写ニップＣの領域を含む転写領域に転写電界が形成され、感光体ドラム１上のトナーが中間転写ベルト２上に移動し、１次転写される。
【００２８】
次に、１次転写工程の転写特性を解析するためのシミュレーションについて、上記数１〜数１３に示した式を用いて算出した計算結果について説明する。なお、本実施例では、中間転写ベルト２は中抵抗であり、計算を簡略化するため表面抵抗率と体積抵抗率は同じ値とした。必要であれば表面層、バルク層、裏面層それぞれに抵抗率を指定できるのは言うまでもない。
【００２９】
以下、図１に示したフローチャートに従って、具体的な計算処理について説明する。
本実施例では、上記Ｓ１における入力パラメータとして、中間転写ベルト２の層構成（各層の層厚、各層の抵抗値、各層の誘電率）、中間転写ベルトを張架するローラの径、１次転写ローラ３への印加バイアス、プロセススピード、感光体ドラム１の構成（ドラム径、層厚、層の抵抗値、層の誘電率）、１次転写ローラやアースローラ等の配置などを使用する。
【００３０】
図１０は、本実施例における計算領域をメッシュ状に分割した様子を示す説明図である。上記Ｓ３における計算領域分割工程においては、感光体ドラム１表面の接線方向であって感光体ドラム１の表面移動方向に対して垂直方向、すなわち、感光体ドラム１の軸方向から見た転写領域を計算領域とする。具体的には、図８中破線で囲まれた部分において、感光体ドラム１の導電性基体外周面、１次転写ローラ３の表面及びアースローラ４の表面に囲まれた部分を指す。
【００３１】
なお、大部分のトナーは、転写ニップ中で感光体からベルトに移動すると考えられる。しかしながら、現実の装置では、ニップ中のトナー層は感光体とベルトの両方に接触しており、どちらの上に存在するかを特定することは困難である。本シミュレーションでは、便宜上ｘ＜０の領域において一律にトナーが感光体ドラム１の表面に存在するものとし、ｘ≧０の領域では、一律にトナーが中間転写ベルト２の表面上に存在するものと仮定する。
また、本シミュレーションでは、トナーの大きさを無視して各種計算処理を行う、すなわち、トナーは体積を持たない電荷として処理する。この場合、転写ニップＣには、実際にはトナー層の厚さ分の空間が存在するにも関わらず、感光体ドラム１と中間転写ベルト２とが密着したモデルが設定されることになる。これでは、転写ニップＣ中の電界を正しく算出することができない。そこで、本実施例のシミュレーションでは、転写ニップＣに、トナー層の誘電厚さ（トナー層の厚さ／トナー層の比誘電率）に相当する誘電厚さをもつ仮想の層としての空気層をもつようにモデル化する。これにより、仮想の空気層には、トナー層が存在するときと同様の電界が形成されることになり、転写ニップＣ中の電界を正しく算出することができる。尚、本実施例では、転写ニップＣにおける感光体ドラム１表面と中間転写ベルト２表面との空隙を、１０［μｍ］に設定している。
【００３２】
計算期間が開始したら、まず、上記数１〜数３に示すポアソンの方程式から各セルの電位を算出する電位算出工程を実行する（Ｓ４）。これにより、計算期間の開始直後における計算領域内の電位分布を得ることができ、その計算結果は、ＲＡＭ２３に記録される。
【００３３】
また、感光体ドラム１及び中間転写ベルト２上の電荷（トナー）は、感光体ドラム１の表面移動及び中間転写ベルト２の表面移動に伴って、時間経過とともに、ｘ−ｙ座標系におけるｘ軸正方向（転写領域の入口側から出口側に向かう方向）に移流する。更に、中間転写ベルト２は、中抵抗部材であるため、転写電界により電流を流すことになる。よって、上述のように解析開始直後に電位分布を計算して所定時間経過後に、オームの法則に基づく上記数４に示した演算式から、上述した移動電荷量算出工程を実行する（Ｓ５）。これにより、感光体ドラム１及び中間転写ベルト２の表面移動による電荷の移動、及び、中間転写ベルト２の内部及び表面を流れる電流による電荷の移動を同時に考慮した電荷量分布を算出することができ、その計算結果は、ＲＡＭ２３に記録される。
【００３４】
上記移動電荷量算出工程を終えると、上記Ｓ４で電位分布を算出したときとは電荷量分布が変化しているので、再び、上記Ｓ４と同様にポアソンの方程式から電位分布を求め（Ｓ６）、その計算結果をＲＡＭ２３に記録する。次に、感光体ドラム１と中間転写ベルト２と間の放電による電荷の移動を考慮し、上記数８及び数９に示す演算式から、上述した放電電荷量算出工程を実行する（Ｓ７）。
【００３５】
尚、上記数８では、感光体ドラム１又は中間転写ベルト２の表面上における表面電荷密度Δｑ［Ｃ／ｍ2］が得られるので、実際の放電電荷量ΔＱを得るには、感光体ドラム１又は中間転写ベルト２上の放電点Ａ，Ｂに対応するセルのセル幅を、Δｑに乗じる。このような放電電荷量算出処理を、感光体ドラム１及び中間転写ベルト２の表面上に対応する全てのセルで行う。その計算結果は、ＲＡＭ２３に記録される。
また、上記放電電荷量算出工程で放電電荷が算出された場合、計算領域内の電荷量分布が変化するため、上記Ｓ４と同様に、ポアソンの方程式から電位分布を再計算し（Ｓ８）、その計算結果をＲＡＭ２３に記録する。
【００３６】
以上の電位算出工程（Ｓ４，６，８）、移動電荷量算出工程（Ｓ５）及び放電電荷量算出工程（Ｓ７）を繰り返すことで、計算期間が開始された後の各時刻における電位分布、電荷量分布を得ることができる。ここで、計算期間の開始直後は、実際には電源をＯＮした後の過渡現象を計算していることになるため、実際の転写工程における転写特性を解析するには、この計算が定常状態になったときの電位分布、電荷量分布を得る必要がある。よって、本実施例における計算期間は、計算領域の電位分布が定常状態、すなわち、時間が進んでも電位分布が変化しなくなるまで継続される（Ｓ９）。本実施形態では、転写領域の出口側に位置する感光体ドラム１の表面に対応するセルの電荷量の変化量が、前時刻に対して１％以下になったときを定常状態としてしる。
【００３７】
このようにして定常状態になって計算期間が終了したら、そのときの電位分布に基づいて、上記数１３から電界を求める。
【００３８】
次に、本実施例におけるシミュレーションにおいて、上記数１〜数１３を用いて算出した計算結果について説明する。
図１１乃至１４は、本実施例におけるシミュレーションにおいて、上記数１〜数１３を用いて算出した計算結果の一例であり、下記の表１は、そのときの計算条件を示している。解析対象モデルとした中間転写ベルト２は単層構成である。
【００３９】
【表１】
0004152129.tif 000006
【００４０】
図１１は、中間転写ベルト２の裏面の電位、中間転写ベルト２の表面の電位、感光体ドラム１の表面について、それぞれ、ｘ−ｙ座標系における感光体ドラム１の表面及び中間転写ベルト２の表面及び裏面のｘ座標位置に対する電位を示すグラフである。このグラフは、マイクロコンピュータ２０のＣＰＵ２１がＲＡＭ２３に記録された計算結果を読み出し、結果表示部２４に表示させたものである。以下のグラフについても同様である。図１１に示すグラフから、中間転写ベルト２の表面と裏面はほぼ同電位であり、かつ、線形的に電位分布していることがわかる。
【００４１】
図１２は、１次転写バイアスＶpを、１０００［Ｖ］、１５００［Ｖ］、２０００［Ｖ］の３段階で変化させたときの中間転写ベルト２の裏面の電位分布を示すグラフである。図１３は、そのときの電界強度分布を示すグラフである。これらのグラフから、１次転写バイアスが増加するにつれて転写電界の強度は増加するが、転写ニップＣ中で放電が生じることで、転写ニップＣの出口側では電界強度が上がらず、一定の電界強度に保たれていることがわかる。
【００４２】
図１４は、ベタ画像を形成するときの１次転写時における感光体ドラム１の表面電荷密度の分布を示すグラフである。転写領域の入口側における感光体ドラム１の表面電荷密度は、およそ−１５０［μＣ／ｍ2］と一定であるが、転写ニップＣを通過中に放電の影響を受けて、転写領域の出口側では正に帯電していることがわかる。これは、１次転写バイアスが正であるため、放電により生じた正イオンが感光体ドラム１の表面上に移動し蓄積された結果である。
【００４３】
以上のように、本実施形態におけるシミュレーションを行うことで、さまざまな条件下における転写領域中の電位分布、電界強度分布、電荷量分布を得ることができる。このような電位分布等を得ることで、転写特性を解析し、最適な転写特性を得ることができるように、実際の転写工程に即したパラメータを決定することが可能となる。例えば、トナーを転写するには、トナーの帯電量が−２０［μＣ／ｇ］である場合、おおよそ１×１０7［Ｖ／ｍ］程度の電界強度が必要であると言われている。よって、本実施形態におけるシミュレーションは、例えば、転写電界がこのような電界強度となるように、中間転写ベルト２の層構成（各層の層厚、各層の抵抗値、各層の誘電率）、中間転写ベルトを張架するローラの径、１次転写ローラ３への印加バイアス、プロセススピード、感光体ドラム１の構成（ドラム径、層厚、層の抵抗値、層の誘電率）、１次転写ローラやアースローラ等の配置などのパラメータを決めるとった用途に用いることができる。
【００４４】
〔実施例２〕
次に、本実施形態におけるシミュレーションを、画像形成装置の転写ローラ周囲の電位分布解析シミュレーションに適用した場合の実施例（以下、本実施例を「実施例２」という。）について説明する。なお、本実施例２における画像形成装置は、像担持体としての感光体ドラム上に形成されるトナー画像を、直接、転写紙等の最終転写材上に転写することで最終画像を形成するものである。そして、本実施例では、この画像形成装置における転写領域における電位分布を解析する。
【００４５】
図１５は、本実施例２のシミュレーションの対象となる画像形成装置の要部を示す概略構成図であり、図１６は、図１５中破線で囲まれた領域の拡大図である。この画像形成装置は、図中矢印の方向に回転駆動する感光体ドラム１０１と、これに対向するように配置され感光体ドラム１０１上のトナー像Ｔを転写紙１０２に転写するための転写ローラ１０３とを備えている。
【００４６】
図１７〜図１９は、図１６に示す転写ローラ１０３の周囲について電界計算を実施してモデル化した例を示すモデル図である。なお、図１７は計算領域、図１８は転写紙１０２の上下面での放電の様子を示している。感光体ドラム１０１は−５５０Ｖに帯電しており、転写バイアス１０００Ｖの場合である。転写紙１０２と感光体ドラム１０１は線速２００ｍｍ／ｓで図中左に移動している。本実施例のモデルでは、前述のように電位分布、電荷量分布を求めているが、同時に放電が発生している場所の情報も得ることができる。本計算結果では、転写紙１０２の上面、下面ともに放電が発生しており、上面の放電場所のほうが下面よりも広いところで発生していることがわかる。図１９では転写紙１０２の進入角度を変えた場合である。上面での放電が抑制されており、下面だけの放電となっていることがわかる。
このように本計算手法を用いることで、容易に転写電圧と放電場所の関係が考察できる。
【００４７】
〔変形例〕
次に、本実施形態における電位分布解析方法の変形例について説明する。本変形例では、上記放電電荷量算出工程（Ｓ７）で気中放電による放電電荷を算出した後、その放電電荷によって発生し得る沿面放電による電荷移動を考慮し、その沿面放電により生じる各セルの電荷量を算出する。なお、本変形例は、上記実施例１及び実施例２にも適用することができる。
【００４８】
図２０（ａ）及び（ｂ）は、沿面放電の発生の様子を示す説明図である。上記放電電荷量算出工程（Ｓ７）における気中放電において、図２０（ａ）に示すように異常放電が発生することがある。このような異常放電が発生すると、その放電によって大量の電荷が転写紙１０２の裏面に生じ、その放電点周囲の沿面方向（転写紙１０２の面方向）の電解強度が局所的に大きくなる。これにより、図２０（ｂ）に示すように沿面放電が発生する。このような沿面放電が発生すると、転写紙１０２の裏面に放電パターンが形成され、その転写紙１０２上の未定着のトナーは、その放電パターンが形成する電界から力を受けて移動する。これにより、画像が崩され、放電パターンに類似した形状の異常画像が形成されてしまう。したがって、このような沿面放電をシミュレーションにより再現できれば、より近似した電位分布解析を行うことができる。
【００４９】
図２１は、本変形例による処理の流れを示すフローチャートである。本変形例では、上記放電電荷量算出工程（Ｓ７）での処理を終え、電位分布の再計算を終えた後（Ｓ８）、沿面放電電荷量算出工程を実行する（Ｓ１１）。この沿面放電電荷量算出工程では、転写紙１０２の裏面における沿面方向電界強度が所定の閾値Ｅlimを越えたセル間において、下記の数１４に示す式に従って電荷を移動させる。そして、移動後の電位分布を再計算する（Ｓ１２）。これらの計算処理は、転写紙１０２の裏面に対応するセル間の電界強度が閾値Ｅlim以下になるまで繰り返される（Ｓ１３）。なお、種々の実験の結果から、本変形例における閾値Ｅlimは、２×１０6［Ｖ／ｍ］としている。
【数１４】
ｄｑ  ＝  αＥ
【００５０】
以上、本実施形態のシミュレーションにより行われる電位分布解析方法においては、抵抗と放電、物体であるローラ２０１，２０２の表面の移動によって電位分布が変化する領域の解析を行う際、その領域に対応する解析対象モデルに対し、電位分布に影響を及ぼすパラメータに応じた電位分布を算出する。この電位分布を解析する場合、計算領域を分割して複数のセルを形成する計算領域分割工程を行い、次いで、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルの電位を算出する電位算出工程を行う。そして、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、上記物体の移動方向により移流して、各セルに流入または又は流出する電荷量を算出する移流電荷量算出工程を行う。また、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、隣接するセルとの電位差により各セルに流入または又は流出する電荷量を算出する電位差移動電荷量算出工程を行う。また、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、空気を間にはさむ物体間で生じる放電により各セルに流入または又は流出する電荷量を算出する放電電荷量算出工程を行う。そして、これらの各電荷量算出工程を実行する前に、それぞれ電位算出工程を実行し、電位分布の再計算を行う。これにより、抵抗、放電、または物体の移動が伴う領域で、かつ複雑な形状の領域であっても、現実に即した値の電位分布を精度よく算出することができる。
また、上記実施例１のように、本実施形態の電位分布解析方法を、表面が移動する像担持体と表面が移動する転写材とが対向する転写領域に電界を形成して該像担持体上のトナーを該転写材上に転写させるときの転写特性を解析するために利用すれば、画像形成装置である複写機の転写領域での実用上の開発課題の解決策を検討するために、試作・実験を行うことなく、転写工程における実用上の開発課題の解決策を有効に検討することができる。
特に、上記実施例１では、上記計算領域分割工程、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行するにあたり、上記トナーの体積を考慮しない。これにより、実用の範囲内で計算を簡略化することができる。
ここで、上記実施例１では、上記計算領域分割工程、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行するにあたり、上記転写領域中における感光体ドラム１と中間転写ベルト２とが上記トナーの層を挟み込むようにして近接するニップ領域の感光体ドラム１と中間転写ベルト２との間に、該トナーの層の誘電厚みに相当する誘電厚みをもつ仮想の層が介在するものとして計算を行う。これにより、仮想の層には、トナー層が存在するときと同様の電界が形成されることになり、転写ニップ中の電界を正しく算出することができる。
また、上記実施例１では、上記放電電荷量算出工程において、上記放電が上記像担持体表面の法線方向にのみ発生し、その放電により生じる正電荷及び負電荷がそれぞれ感光体ドラム１及び中間転写ベルト２の表面に付着するものとして計算を行う。これにより、放電電荷量算出工程において、実際の放電に近似した計算を簡略に行うことができる。
特に、上記実施例１では、上記計算領域を、感光体ドラム１表面の表面移動方向に所定間隔をあけて感光体ドラム表面の法線方向に分割することで、複数のセルを形成している。これにより、放電電荷量算出工程における電荷量の算出を更に簡略化することができる。
また、本実施形態では、上記計算領域を、隣接するセルの辺が互いに連続するように上記計算領域分割工程により複数の四辺形状セルを形成した後、各四辺形状セルを正方形状セルに変換するセル形状変換演算子を算出する。そして、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、および上記電位差移動電荷量算出工程の少なくとも１つは、上記セル形状変換演算子を考慮した差分法による計算を実行している。このように差分法を利用するので、有限要素法等に比較して、各種計算式を簡単にプログラムに反映でき、デバックも容易であるため、計算処理のプログラミングを容易化することができる。ここで、電位分布解析方法として代表的な計算方法には、差分法、有限要素法、電荷重畳法、境界要素法があげられ、様々な物理現象が絡み合う構成の場合には、物理方程式を考慮しやすい差分法が適している。しかしながら、差分法では複雑な形状の計算領域を解析することが不可能か、または計算結果の精度が悪いといった問題がある。しかし、本実施形態では、セル形状変換演算子を用いて得た正方形状セルに対して差分法を適用するので、高い精度で計算結果を得ることができる。
また、本実施形態では、ローラ２０１，２０２間が電界作用空間に置かれたときに、そのローラ２０１，２０２のバルク内部と表面とで移動する電荷の電界依存性が異なる場合には、ローラ２０１，２０２の表面側に所定の抵抗率をもつ仮想の層を有するものとして計算を行っている。これにより、ローラ内部を流れる電流と同様に解析領域中の電位分布に影響を及ぼすローラ表面及び裏面に沿って流れる電流も考慮に入れて、電位分布を解析できる。よって、実際の領域における電位分布の正しい結果を得ることができる。
また、本実施形態では、電位と、電荷量と、をセル中心に定義し、誘電率と、電気伝導度又は抵抗と、速度と、をセル間の境界で定義し、各算出工程を実行する。このように定義することで、各パラメータを物理的に矛盾が生じることなく、厳密な解析結果を得ることができる。
また、本実施形態では、比誘電率ε'をセル間の境界で定義し、該比誘電率ε'を、上記数５の式で規定している。これにより、パラメータの１つである誘電率を物理的に矛盾が生じることなく得ることができ、厳密な解析結果を得ることができる。
また、本実施形態では、電気伝導度σをセル間の境界で定義し、該電気伝導度σを、上記数７の式で規定している。これにより、パラメータの１つである電気伝導度を物理的に矛盾が生じることなく得ることができ、厳密な解析結果を得ることができる。
また、本実施形態では、放電は空気を挟む両側の物体表面間で発生すると仮定し、上記放電電荷量算出工程では、注目するセルから伸びる電気力線が対向する物体に到達した個所との間で放電が発生すると仮定して対応セルを求め、注目セルと対応セル間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値とを比較することで、放電発生の有無を判断する。これにより、実際の放電は厳密には電気力線に沿って発生すると考えられるため、実際の放電に近似した結果を得ることができる。この場合、非常に計算時間がかかってしまうので、単純な形状の物体間における放電に適している。
また、本実施形態では、放電が発生すると仮定したセルの組を、あらかじめテーブルとして保持し、そのセル組の間でのみ放電が発生すると仮定して、セル組間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値とを比較することで、放電発生の有無を判断している。上述のように計算時間がかかってしまう放電セル組の算出が必要なく、処理時間を短縮できる。
また、本実施形態では、放電が発生した際、電荷移動は瞬時に移動すると仮定して、放電セル組のうち電位の高いセルに負電荷を加え、電位の低いセルに正電荷を加えている。これにより、実用上問題なく放電計算を簡略に行うことができる。
また、本実施形態では、上記放電電荷量算出工程では、放電セル組間の電位差の絶対値をＶAB、各セルに対応する物体間の放電開始電圧をＶpa、物体間の法線方向に積層する各層の厚さをｄi、該各層の比誘電率をε'i、各セルに対応する物体間の距離をＧとし、放電が発生する空隙を除いた各層で、ｄi／ε'iの和を計算し、Ｄ＝Σｄi／ε'iとしたとき、（ＶAB−Ｖpa）＞０を満たす条件下で、各セルの単位面積あたりの電荷量の絶対値△ｑを上記数８の式から算出する。これにより、実際の放電で物体上に生じる放電電荷を近似することができる。
また、上記変形例では、放電電荷量算出工程の一部である沿面放電電荷量算出工程において、気中放電により物体上に生じた放電電荷によって発生する沿面放電により各セルに流入又は流出する電荷量を算出する。このように沿面放電をも考慮に入れることで、より実際の放電に近似した結果を得ることができる。
【００５１】
【発明の効果】
本発明によれば、抵抗と放電、物体の移動によって電位分布が変化する領域での、精度の高い電位分布、電荷量分布、電界強度分布をシミュレーションで算出することが可能となり、予想困難な現象の解析に有用な電位分布解析方法を提供することができるという優れた効果がある。特に、請求項２の発明によれば、現実に即した条件で転写特性の解析を行うことが可能なので、像担持体、転写材、転写装置等の試作・実験を行うことなく、シミュレーションにより転写工程における実用上の開発課題の解決策を有効に検討することが可能となり、開発課題を迅速に解決でき、開発期間の短縮化を図ることが可能となるという優れた効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施形態におけるシミュレーション装置による処理の流れを示すフローチャート。
【図２】同シミュレーション装置の概略構成を示すブロック図。
【図３】同シミュレーション装置の電界計算部を構成するマイクロコンピュータを示すブロック図。
【図４】（ａ）は、変換前のデカルト座標系における計算領域をメッシュ状に分割した説明図。
（ｂ）は、変換後の一般座標系におけるにおける計算領域をメッシュ状に分割した説明図。
【図５】電位、電荷量、誘電率、電気伝導度（または抵抗）、および速度を定義するセル内での場所を示す説明図。
【図６】平行平板間の放電を示す模式図である。
【図７】ローラとローラ、またはローラと平板間の放電を示す模式図である。
【図８】実施例１において、同シミュレーション装置により行われるシミュレーションの対象となる画像形成装置の要部を示す概略構成図。
【図９】図８中破線で囲まれた領域の拡大図。
【図１０】実施例１における計算領域をメッシュ状に分割した様子を示す説明図。
【図１１】中間転写ベルトの裏面の電位、中間転写ベルトの表面の電位、感光体ドラムの表面について、それぞれｘ−ｙ座標系における感光体ドラム表面及び中間転写ベルト表面及び裏面のｘ座標位置に対する電位を示すグラフ。
【図１２】１次転写バイアスを３段階で変化させたときの中間転写ベルト裏面の電位分布を示すグラフ。
【図１３】図１２に対応する電界強度分布を示すグラフ。
【図１４】ベタ画像を形成するときの１次転写時における感光体ドラムの表面電荷密度の分布を示すグラフ。
【図１５】実施例２において、同シミュレーション装置により行われるシミュレーションの対象となる画像形成装置の要部を示す概略構成図。
【図１６】図１５中破線で囲まれた領域の拡大図。
【図１７】図１６の範囲で電界計算を行った実施例の計算領域を示す図。
【図１８】図１７における放電を示す図。
【図１９】図１７において、紙の進入角度を変えた場合における放電を示す図。
【図２０】（ａ）及び（ｂ）は、沿面放電の発生の様子を示す説明図。
【図２１】変形例による処理の流れを示すフローチャート。
【図２２】図１６に示す転写領域をＲＣ回路で近似した図である。
【符号の説明】
１，１０１  感光体ドラム
２      中間転写ベルト
３      １次転写ローラ
４      アースローラ
１１    データ入力部
１２    電界計算部
１３    結果表示部
２０    マイクロコンピュータ
１０２  転写紙
１０３  転写ローラ
２０１  上ローラ
２０２  下ローラ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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