(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
管路の両端に存在する節点と節点との間の損失水頭が管路により定まる抵抗係数を比例定数として管路に流れる流量の一定乗に比例するという法則と各節点に流れ込んだ流量と各節点から流れ出る流量との差が各節点から引き抜かれる需要量に等しいという法則とに基づき少なくとも各需要節点の水頭を計算して水圧を求めるための管網計算式が与えられると共に、
配水管網の需要節点の水圧Ｐの閾値をＰthとして、Ｐ≧Ｐthのときには、需要量ＤをＤ＝Ｄ0とし、前記水圧ＰがＰ≦０のときには前記需要量ＤをＤ＝０とし、前記水圧Ｐが０＜Ｐ＜Ｐthのときには、前記水圧Ｐの変化に対応して前記需要量Ｄが変化する水圧・需要量関数が与えられ、前記需要節点に仮想管路を介して仮想節点を接続し、しかも、前記仮想管路に流れる流量Ｑが前記需要量Ｄとして取り扱われるように前記仮想管路が接続された前記需要節点から引き抜かれる需要量Ｄを０とし、前記仮想節点に前記需要節点の地盤標高Ｇを与えると共に水圧を０として、前記水圧・需要量関数を変換して得られる損失水頭式であってかつ前記仮想管路に流れる流量Ｑと損失水頭ｈとの関係を示す損失水頭式が適用された前記管網計算式を用いて管網計算することにより、各需要節点の水圧Ｐと該需要節点における需要量Ｄとの関係をシミュレーションする配水管網のシミュレーション装置であって、
前記配水管網に存在する各需要節点を、全需要節点のうち水圧ＰがＰ≧Ｐthに属する需要節点を流出量固定タイプ、前記配水管網に存在する全需要節点のうち、水圧Ｐが０＜Ｐ＜Ｐthに属する需要節点を流出量変化タイプ、前記配水管網に存在する全需要節点のうち、水圧ＰがＰ≦０に属する需要節点を流出量０タイプとの三タイプに分類する分類手段と、
まず最初に、各需要節点に前記仮想管路と前記仮想節点とを接続することなく固定需要量値を与えた管網計算処理を行うことにより、求められた各需要節点の水圧から前記分類手段を用いて前記配水管網に存在する各需要節点が前記三タイプのいずれに属するかを判断する第一段階判断手段と、
前記第一段階判断手段の判断結果に基づいて配水管網に存在する各需要節点のうち、前記流出量固定タイプに属する各需要節点には前記仮想管路と前記仮想節点とを接続することなく前回と同じ固定需要量値を与え、前記流出量変化タイプに属する各需要節点と前記流出量０タイプに属する各需要節点とには需要量Ｄを０として前記仮想管路と前記仮想節点とを接続し、二度目の管網計算処理を行うことにより、求められた各需要節点の水圧から前記分類手段を用いて前記配水管網に存在する各需要節点が前記三タイプのいずれに属するかを判断すると共に、前記各需要節点のタイプに変更があったか否かを判断する第二段階判断手段と、
該第二段階判断手段の判断結果に基づき前記各需要節点のタイプに変更があったときには、前記配水管網に存在する各需要節点のうち、前記流出量固定タイプに属する各需要節点には前記仮想管路と前記仮想節点とを接続することなく前回と同じ固定需要量値を与え、前記流出量変化タイプに属する各需要節点には需要量Ｄを０として前記仮想管路と前記仮想節点とを接続し、前記流出量０タイプに属する各需要節点には前記仮想管路と前記仮想節点とを接続することなく需要量Ｄ＝０を与えて、三度目の管網計算処理を行うことにより、求められた各需要節点の水圧から前記分類手段を用いて前記配水管網に存在する各需要節点が前記三タイプのいずれに属するかを判断する第三段階判断手段と、
前記各需要節点のタイプに変更があったか否かを判断して、各需要節点のタイプに変更がなくなるまで、前記第一段階判断手段の処理と前記第二段階判断手段の処理と前記第三段階判断手段の処理とを繰り返し行う繰り返し手段とを備え、各需要節点の水圧と該需要節点における需要量との関係をシミュレーションすることを特徴とする配水管網のシミュレーション装置。
ただし、前記水圧・需要量関数は下記の（１）式で表され、前記損失水頭式は下記の（２）式で表される。
Ｄ＝Ｄ0（Ｐ／Ｐth）1/2（ただし、０＜Ｐ＜Ｐth）…（１）
ｈ＝（Ｐth／Ｄ02）・Ｑ2                       …（２）
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、水圧が不足したときに水の出が悪くなるという現象を忠実に模擬できる配水管網のシミュレーション装置の改良に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、上水道の配水管網のシミュレーション装置が知られている。この従来の配水管網のシミュレーション装置では、配水管網の各需要節点（ノード）に対して需要量を固定値として与え、管網の流量、圧力を計算している。この従来の配水管網のシミュレーション装置では、ある需要節点の圧力が低下しても需要量（引き抜き量ともいう）は変化せず、負圧になっても水が引き抜かれて出るというシミュレーション結果となり、現実の配水管網とかけ離れた結論が得られることになる。
【０００３】
そこで、水圧の低下が水の出に影響を与える現象をシミュレーションする配水管網のシミュレーション装置として、需要節点の水圧Ｐと需要量Ｄとに以下の関係式を与えてシミュレーションする需要量を逐次修正する需要量逐次修正法が提案されている。
【０００４】
Ｄ＝Ｄ0                    （ただし、Ｐ≧Ｐth）    …（３）
Ｄ＝Ｄ0（Ｐ／Ｐth）1/2        （ただし、０＜Ｐ＜Ｐth）…（４）
Ｄ＝０                     （ただし、Ｐ≦０）      …（５）
ここで、符号Ｐthは閾値である。
【０００５】
その需要量Ｄと水圧Ｐとの関係をグラフ化して図示すると、図１に示す如くとなる。
【０００６】
この需要量逐次修正法では、水圧Ｐが閾値Ｐth以上のときに、需要量Ｄとして固定値Ｄ0が与えられ、水圧Ｐが０＜Ｐ＜Ｐthのとき、水圧Ｐの減少に伴って水圧Ｐのルート関数に従って需要量Ｄが減少し、水圧ＰがＰ≦０のとき、すなわち、負圧のとき、需要量Ｄとして固定値０が与えられる。
【０００７】
この需要量の逐次修正法の管網シミュレーションを図２、図３を参照しつつ説明する。ここで、図２は配水管網の模式図を示し、図３はこの逐次修正法の管網シミュレーションの手順を説明するためのフローチャートを示す。
【０００８】
その図２において、１は水源節点、２は需要節点、３は管路を示す。水源節点１、需要節点２をノードという意味で記号Ｎを用い、この記号Ｎに添え字ｉを付してその節点１又は節点２の番号を示すこととする。例えば、節点Ｎ1は水源節点１（Ｎ0）に接続されている「ｉ＝１」番目の需要節点２を示す。
【０００９】
また、管路３にはパイプという意味で記号Ｐを用い、ｉ番目のノードＮiとｊ番目のノードＮjとを接続しているという意味で添え字ｉｊを付して、その管路３の番号を示すこととする。例えば、管路Ｐ01は水源節点Ｎ0と需要節点Ｎ1を結ぶ管路３を示し、管路Ｐ12は需要節点Ｎ1と需要節点Ｎ2とを結ぶ管路３を示す。
【００１０】
ここでは、節点Ｎ5を一般化してｉ番目の節点という意味でＮiで示し、節点Ｎ6を一般化してｊ番目の節点という意味でＮjで示し、節点Ｎ5と節点Ｎ6とを結ぶ管路Ｐ56を一般化してＰijで示すこととする。
【００１１】
この従来の需要量逐次修正法では、図３に示すように、各需要節点Ｎiに需要量ＤiとしてＤi＝Ｄi0を与える（Ｓ．１）。ここで、Ｄi0はその需要節点Ｎiに与えられた固有の固定値である。そして、公知の管網シミュレーションを行って、各需要節点Ｎiにおける需要量Ｄiと水圧Ｐiとを演算する（Ｓ．２）。
【００１２】
次に、各需要節点Ｎiについて、演算により求められた需要量Ｄiと水圧Ｐiとの関係が（３）〜（５）式のいずれに当てはまるか否かを判断する。各需要節点Ｎiについて、演算により求められた需要量Ｄiと水圧Ｐiとの関係が（３）〜（５）式のいずれかに当てはまれば、全ての需要節点Ｎiが条件を満足しているとして、管網シミュレーションの演算を終了する（Ｓ．３）。
【００１３】
演算により求められた需要量Ｄiと水圧Ｐiとの関係が（３）〜（５）式のいずれにも当てはまらない需要節点Ｎがあるときには、その（３）〜（５）式の関係を満たさない需要節点Ｎについて、その演算により求められた水圧Ｐiと（３）〜（５）式とに基づいて、修正需要量Ｄi’を演算する。
【００１４】
例えば、需要節点Ｎ1の需要量Ｄ1＝Ｄ10であるのに、その需要節点Ｎ１について求められた水圧Ｐ1がＰ1＜Ｐthであるときには、（３）式の条件を満足しないので、需要節点Ｎ1について修正需要量Ｄ1’を演算する。
【００１５】
そして、修正需要量Ｄi’と修正前の需要量Ｄiとに基づいて、その需要節点Ｎiに固定値として新たに与えるべき需要量Ｄiｎｅｗを、下記の（６）式に基づいて演算する。
Ｄiｎｅｗ＝（Ｄi＋Ｄi’）／２    …（６）
この新たに求められた需要量Ｄiｎｅｗを修正前の需要量Ｄiと置き換えて（Ｓ．４）、Ｓ．２に移行し、管網計算を再び行う。
【００１６】
ここで、修正需要量Ｄi’をそのまま用いずに、修正需要量Ｄi’と修正前の需要量Ｄiとの平均値Ｄiｎｅｗを用いて、管網計算を行うことにしている理由は、過剰修正によるハンチングを防止するためである。
【００１７】
つまり、修正需要量Ｄi’は経験的に任意に与える値であり、修正量が大きすぎると、修正前需要量Ｄiと修正需要量Ｄi’との間での繰り返しが生じるのを極力避けるためである。
【００１８】
このＳ．２〜Ｓ．４の処理を、演算により求められた需要量Ｄiと水圧Ｐiとの関係が（３）〜（５）式のいずれかに当てはまるまで繰り返し、全ての需要節点Ｎiが（３）〜（５）式のいずれかに当てはまれば、管網計算処理が収束したとして管網シミュレーションの演算を終了する。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】
この従来の需要量逐次修正法では、管路網の大きさが小規模である場合、水圧Ｐの低下を起こす需要節点Ｎが少ない場合には、管網計算処理が収束する。
【００２０】
しかしながら、管路網の大きさが大規模になり、かつ、水圧低下を起こす需要節点Ｎの個数が多くなると、管網計算処理がいつまで経っても収束せず、管網計算処理を効率よく行うことができない、管網計算が煩雑化するという問題がある。
【００２１】
従って、この従来の需要量逐次修正法では、高台などで水圧不足のために水の出が悪いという現象、管工事、管洗浄等の修理作業時に管路のバルブを閉鎖したときの各需要節点の水の出に与える影響、管路のバルブを絞って給水制限を行うときの給水量の減少度合い、消火作業のために消火栓から大量の水を引き抜くことに起因する水圧の低下が各需要節点の水の出に与える影響、管路破損によっての水の大量流出に起因する水圧の低下が各需要節点の水の出に与える影響等、現実の現象に忠実に反映したシミュレーションを行うにはいまだに不十分である。
【００２２】
本発明は、上記の事情に鑑みて為されたもので、その目的とするところは、水圧が不足したときに水の出が悪くなるという現象を忠実に模擬できかつ管網計算処理の収束を迅速に図ることのできる配水管網のシミュレーション装置を提供することにある。
【００２３】
【課題を解決するための手段】
請求項１に記載の配水管網のシミュレーション装置は、管路の両端に存在する節点と節点との間の損失水頭が管路により定まる抵抗係数を比例定数として管路に流れる流量の一定乗に比例するという法則と各節点に流れ込んだ流量と各節点から流れ出る流量との差が各節点から引き抜かれる需要量に等しいという法則とに基づき少なくとも各需要節点の水頭を計算して水圧を求めるための管網計算式が与えられると共に、
配水管網の需要節点の水圧Ｐの閾値をＰthとして、Ｐ≧Ｐthのときには、需要量ＤをＤ＝Ｄ0とし、前記水圧ＰがＰ≦０のときには前記需要量ＤをＤ＝０とし、前記水圧Ｐが０＜Ｐ＜Ｐthのときには、前記水圧Ｐの変化に対応して前記需要量Ｄが変化する水圧・需要量関数が与えられ、前記需要節点に仮想管路を介して仮想節点を接続し、しかも、前記仮想管路に流れる流量Ｑが前記需要量Ｄとして取り扱われるように前記仮想管路が接続された前記需要節点から引き抜かれる需要量Ｄを０とし、前記仮想節点に前記需要節点の地盤標高Ｇを与えると共に水圧を０として、前記水圧・需要量関数を変換して得られる損失水頭式であってかつ前記仮想管路に流れる流量Ｑと損失水頭ｈとの関係を示す損失水頭式が適用された前記管網計算式を用いて管網計算することにより、各需要節点の水圧Ｐと該需要節点における需要量Ｄとの関係をシミュレーションする配水管網のシミュレーション装置であって、
前記配水管網に存在する各需要節点を、全需要節点のうち水圧ＰがＰ≧Ｐthに属する需要節点を流出量固定タイプ、前記配水管網に存在する全需要節点のうち、水圧Ｐが０＜Ｐ＜Ｐthに属する需要節点を流出量変化タイプ、前記配水管網に存在する全需要節点のうち、水圧ＰがＰ≦０に属する需要節点を流出量０タイプとの三タイプに分類する分類手段と、
まず最初に、各需要節点に前記仮想管路と前記仮想節点とを接続することなく固定需要量値を与えた管網計算処理を行うことにより、求められた各需要節点の水圧から前記分類手段を用いて前記配水管網に存在する各需要節点が前記三タイプのいずれに属するかを判断する第一段階判断手段と、
前記第一段階判断手段の判断結果に基づいて配水管網に存在する各需要節点のうち、前記流出量固定タイプに属する各需要節点には前記仮想管路と前記仮想節点とを接続することなく前回と同じ固定需要量値を与え、前記流出量変化タイプに属する各需要節点と前記流出量０タイプに属する各需要節点とには需要量Ｄを０として前記仮想管路と前記仮想節点とを接続し、二度目の管網計算処理を行うことにより、求められた各需要節点の水圧から前記分類手段を用いて前記配水管網に存在する各需要節点が前記三タイプのいずれに属するかを判断すると共に、前記各需要節点のタイプに変更があったか否かを判断する第二段階判断手段と、
該第二段階判断手段の判断結果に基づき前記各需要節点のタイプに変更があったときには、前記配水管網に存在する各需要節点のうち、前記流出量固定タイプに属する各需要節点には前記仮想管路と前記仮想節点とを接続することなく前回と同じ固定需要量値を与え、前記流出量変化タイプに属する各需要節点には需要量Ｄを０として前記仮想管路と前記仮想節点とを接続し、前記流出量０タイプに属する各需要節点には前記仮想管路と前記仮想節点とを接続することなく需要量Ｄ＝０を与えて、三度目の管網計算処理を行うことにより、求められた各需要節点の水圧から前記分類手段を用いて前記配水管網に存在する各需要節点が前記三タイプのいずれに属するかを判断する第三段階判断手段と、
前記各需要節点のタイプに変更があったか否かを判断して、各需要節点のタイプに変更がなくなるまで、前記第一段階判断手段の処理と前記第二段階判断手段の処理と前記第三段階判断手段の処理とを繰り返し行う繰り返し手段とを備え、各需要節点の水圧と該需要節点における需要量との関係をシミュレーションすることを特徴とする。
ただし、前記水圧・需要量関数は下記の（１）式で表され、前記損失水頭式は下記の（２）式で表される。
Ｄ＝Ｄ0（Ｐ／Ｐth）1/2（ただし、０＜Ｐ＜Ｐth）…（１）
ｈ＝（Ｐth／Ｄ02）・Ｑ2                       …（２）
【００２８】
【発明の実施の形態】
図４は管網モデルの一例を示している。この図４において、１０は配水池等の水の注入点としての水源節点、１１は配水池等以外の節点、１２は各節点同士を結ぶ管路である。ここで、節点１１には管路１２同士の合流・分岐点、蛇口等を含むことにし、この節点１１を需要節点ということにする。この図４に示す配水管網は図２に示す配水管網と同一であり、この図４に示す記号のうち図２に示す記号と同一記号は同一内容を意味する。
【００２９】
管網計算では、与えられた施設条件と境界条件とに基づき、管路１２に流れる水の流量Ｑijと節点１１の水圧Ｐiとを演算する。二つの任意の節点Ｎi、Ｎj、この節点Ｎiと節点Ｎjとを結ぶ管路Ｐijに着目し、節点Ｎi、Ｎjの水頭をそれぞれＨi、Ｈj、管路Ｐijに流れる流量をＱij、節点Ｎiからの水の需要量をＤiとする。ここで、水の需要量Ｄiとは節点Ｎiから引き抜かれる水の流出量を意味する。
【００３０】
管網解析では、与えられた施設条件と境界条件とに基づき管路１２の流量Ｑij、節点Ｎi、Ｎjの水圧Ｐi、Ｐjが計算され、管路１２の流量Ｑij、節点１１の水圧Ｐiには以下の関係式が成り立つ。
【００３１】
Ｈi−Ｈj＝Ｒij・Ｑij1.85            …（９）
ΣＱij（ｊについて和をとる）＝Ｄi  …（１０）
ここで、Ｒijは管路Ｐijの抵抗係数であり、Ｈi−Ｈjは管路１２の損失水頭ｈを意味する。
【００３２】
節点Ｎiの水頭Ｈiはその節点Ｎiの地盤標高Ｇiと水圧Ｐiとを加算した値であり、管路Ｐijの抵抗係数Ｒijは管路Ｐijの口径、その長さ、流速係数等により決まる値である。
【００３３】
その（９）式は、管路Ｐijの両端に存在する節点Ｎiと節点Ｎjとの間の損失水頭（Ｈi−Ｈj）が管路Ｐijに流れる水の流量Ｑijの１．８５乗に比例することを意味し、いわゆるハーゼン−ウイリアムスと呼ばれる公知の実験式である。
【００３４】
管路Ｐijの代わりに、バルブ、ポンプ等の制御機器が接続されている場合には、（９）式とは異なる関数形のものが使用されるが、この発明の本質には関係しないのでその説明は省略する。
【００３５】
その（１０）式は、節点Ｎiにおける流量の収支条件を意味し、流量Ｑijは水が管路Ｐijを節点Ｎiから節点Ｎjに向かって流れるときを正、その逆方向に水が流れているときを負とする。節点Ｎiに流れ込んだ水の量と節点Ｎiから流れ出た水の量とは等しいはずであり、その差は節点Ｎiから配水管網外へ引き抜かれた水の量、すなわち、節点Ｎiの需要量Ｄiに等しい。
【００３６】
管網計算では、施設条件として管路１２の接続構造、管路１２の口径、その長さ、流速係数を与え、かつ、境界条件としてその管路１２の長さ、水源節点１０の水頭、需要節点１１からの流出量を与えて、各管路１２に流れる水の流量、各需要節点１１の水頭、水源節点１０から管網への水の流入量を計算する。
【００３７】
ここで、管網計算では、各節点１１に対して水頭か流出量かのいずれかを与えることが、一意的な解を得るための条件であり、節点１１の水頭が求まれば、下記の式に基づき水圧Ｐiが求められる。
【００３８】
Ｐi＝Ｈi−Ｇi                      …（１１）
ここで、Ｇiは節点Ｎiの地盤標高である。
【００３９】
なお、節点Ｎiの流出量、すなわち、水の需要量は、水道検針データ、各需要節点でカバーすべき区域（エリア）の給水人口データ等を解析して作成する。
【００４０】
管網計算の代表的手法としては、節点水頭法とメッシュ流量法とが知られている。その節点水頭法は、（９）式と（１０）式とから管路１２に流れる流量Ｑijを消去して得られる節点Ｎiの水頭Ｈiのみを変数とする非線形代数方程式をニュートン法を用いて解き、その結果、求まった節点水頭と（９）式とを用いて、管路Ｐijの流量Ｑijを計算する方法である。
【００４１】
メッシュ流量法は、管網モデルをグラフ理論的に解析してメッシュを検出し、メッシュ流量のみを変数とする方程式を組み立て、これをニュートン法で解き、次に、メッシュ流量と節点Ｎiの流出量Ｄiとから各管路Ｐijに流れる流量Ｑijを計算し、この結果と（９）式とに基づいて節点Ｎiの水頭Ｈiを計算する方法である。
【００４２】
この公知の管網計算では、需要量Ｄiが流出量Ｄiとして固定して与えられるので、従来技術で述べたように、水圧低下に伴う水の出が悪くなるというシミュレーションを忠実に模擬することができない。
【００４３】
そこで、本発明では、管路Ｐijとこの管路Ｐijの端部に接続された需要節点Ｎiとを含む配水管網の需要節点Ｎiからの水圧Ｐiの低下に伴う需要量Ｄiをシミュレーションするために、水圧Ｐiの閾値Ｐthを定義して、Ｐi≧Ｐthのときには、需要量ＤiをＤ＝Ｄ0とし、水圧ＰiがＰi≦０のときには需要量ＤをＤ＝０とし、水圧Ｐiが０＜Ｐi＜Ｐthのときには、水圧Ｐiの変化に対応して需要量Ｄiが変化する水圧・需要量関数を定義する。
【００４４】
その水圧・需要量関数は下記の（１２）式〜（１４）式で表される。
【００４５】
Ｄ＝Ｄ0                  （ただし、Ｐi≧Ｐth）    …（１２）
Ｄ＝Ｄ0（Ｐi／Ｐth）1/2  （ただし、０＜Ｐi＜Ｐth）…（１３）
Ｄ＝０                   （ただし、Ｐi≦０）      …（１４）
この（１２）式〜（１４）式を用いれば、従来技術で説明したように、水圧Ｐiの低下に伴って水の出が悪くなるという現象を忠実にシミュレーションすることができるが、管路網の大きさが大規模となり、水圧低下を起こす需要節点の個数が多くなると、この従来の逐次修正法では、管網計算処理がいつまで経っても収束しないという傾向がある。
【００４６】
そこで、図５に示すように、配水管網の各需要節点１１を実在節点ＮＲiと定義し、配水管網の管路１２を実在管路ＰＲijと定義する。添え字ｉ、ｊは図４に示す配水管網と同じ意味で用いている。
【００４７】
そして、実在節点ＮＲiに仮想管路ＰＶiを介して仮想節点ＮＶiを接続する。また、仮想節点ＮＶiを水頭既知節点であると仮定して仮想節点ＮＶiに実在節点ＮＲiの地盤標高Ｇiを与える。ここで、ＮＶiはｉ番目の実在節点ＮＲiに接続された仮想節点を意味し、ＰＶiはｉ番目の実在節点ＮＲiと仮想節点ＮＶiとを結ぶ仮想管路を意味する。
【００４８】
図５では、実在節点ＮＲ5に仮想管路ＰＶi（ＰＶ5）が接続され、その仮想管路ＰＶi（ＰＶ5）に仮想節点ＮＶi（ＮＶ5）が接続されており、仮想節点ＮＶ5には実在節点ＮＲ5の地盤標高Ｇi（Ｇ5）が与えられている。
【００４９】
そして、仮想管路ＰＶiの損失水頭ｈiを演算して需要節点ＮＲiの水圧Ｐiを求めると共に、仮想管路ＰＶiに流れる流量Ｑiiを需要量Ｄiとして取り扱うために、仮想管路ＰＶiが接続された実在節点ＮＲiから引き抜かれる需要量Ｄiを０として、仮想管路ＰＶiの損失水頭ｈiと流量Ｑiiとの関係を損失水頭式で求める。
【００５０】
と同時に、損失水頭式の損失水頭ｈiを水圧Ｐiで置換して、流量Ｑiiを水圧Ｐiの関数として求めて変形し、各需要節点ＮＲiの水圧Ｐiとこの需要節点ＮＲiにおける需要量Ｄiとの関係を管網計算処理によりシミュレーションする。
【００５１】
その損失水頭式は以下の（１５）式で表され、これを変形すると以下の（１６）式が得られる。
【００５２】
ｈii＝（Ｐth／Ｄ02）・Ｑii2               …（１５）
また、実在節点ＮＲiの水頭Ｈiは地盤標高Ｇiにその実在節点ＮＲiの水圧Ｐiを加えたものであり、仮想節点ＮＶiの地盤標高としてその仮想節点ＮＶiが接続されている需要節点ＮＲiの地盤標高Ｇiを与えているから、仮想管路ＰＶiの損失水頭ｈiiは、
ｈii＝（Ｇi＋Ｐi）−Ｇi＝Ｐi              …（１６）
となる。
【００５３】
ここで、（１６）式を用いて、（１５）式を解くと、下記の（１７）式が得られる。
【００５４】
Ｑii＝Ｄ0（Ｐi／Ｐth）1/2                 …（１７）
この（１７）式を（１３）式と比較することにより、仮想管路ＰＶiに流れる流量Ｑiiが需要量Ｄiに対応していることがわかる。
【００５５】
従って、この仮想管路ＰＶiを付加した配水管網モデルでは、管網計算処理において需要量Ｄiは固定値として扱われず、仮想管路ＰＶiに流れる水の流量Ｑiiとして取り扱われる。
【００５６】
本発明の方法は、仮想管路ＰＶiと仮想節点ＮＶiとを接続して、管路網の規模を仮想的に拡大して演算を行う方法である。
【００５７】
本発明では、現実の配水管網に存在する各需要節点について、全需要節点のうち水圧ＰiがＰi≧Ｐthに属する需要節点を流出量固定タイプ、配水管網に存在する全需要節点のうち、水圧Ｐiが０＜Ｐi＜Ｐthに属する需要節点を流出量変化タイプ、配水管網に存在する全需要節点のうち、水圧ＰiがＰi≦０に属する需要節点を流出量０タイプとの三タイプに分類する。
【００５８】
そして、まず最初に、図６に示すように、全需要節点が流出量固定タイプに属すると仮定して、各需要節点ＮＲiに仮想管路ＰＶiと仮想節点ＮＶiとを接続することなく固定需要量値Ｄi＝Ｄi0を与える（Ｓ．１）。
【００５９】
最初から全ての需要節点ＮＲiに仮想節点ＮＶiを接続することとすると、管路規模が大きくなりすぎて、計算処理が煩雑化するので、第１回目の計算処理では、需要節点ＮＲiに仮想節点ＮＶiを接続することなく管網計算を行うことにしたのである。
【００６０】
次に、既存の管網計算処理プログラムを用いて管網計算処理を行う（Ｓ．２）。この既存の管網計算処理によって、各需要節点ＮＲiの水圧Ｐiが求められる。
【００６１】
次に、第１回目の管網計算処理か否かを判断する（Ｓ．３）。第１回目の管網計算処理のときには、その水圧Ｐiに基づき配水管網に存在する各需要節点ＮＲiが三タイプのいずれに属するかを判断する。
【００６２】
そして、配水管網に存在する各需要節点ＮＲiのうち、流出量固定タイプに属する各需要節点には仮想管路と仮想節点とを接続することなく前回と同じ固定需要量値Ｄi＝Ｄi0を与え、流出量変化タイプに属する各需要節点ＮＲiと流出量０タイプに属する各需要節点ＮＲiとには仮想管路ＰＶiと仮想節点ＮＶiとを接続して需要量Ｄi＝０を与える（Ｓ．４）。
【００６３】
流出量０タイプに属する需要節点ＮＲiに仮想管路ＰＶiと仮想節点ＮＶiとを接続して管網計算処理を行うことにしたのは、ハンチングを避けるためである。
【００６４】
そして、需要節点ＮＲiについてタイプの変更があったか否かを判断し、いずれの需要節点ＮＲiについてにタイプの変更がなかったときは、管網計算処理が収束したとして処理を終了する（Ｓ．５）
管網計算処理が収束していないときには、Ｓ．２に移行して、二回目以降の管網計算を行う。
【００６５】
そして、二回目以降の管網計算のときには、Ｓ．６に移行して、配水管網に存在する各需要節点ＮＲiが三タイプのいずれに属するか否かを判断する。
【００６６】
Ｓ．６では、配水管網に存在する各需要節点ＮＲiのうち、流出量固定タイプに属する各需要節点ＮＲiには仮想管路と仮想節点とを接続することなく固定需要量値Ｄi＝Ｄi0を与え、流出量変化タイプに属する各需要節点ＮＲiには仮想管路ＰＶiと仮想節点ＮＶiとを接続して需要量Ｄi＝０を与え、流出量０タイプに属する各需要節点ＮＲiには仮想管路と仮想節点とを接続することなく需要量Ｄi＝０を与える。
【００６７】
そして、Ｓ．５に移行して、各需要節点ＮＲiのタイプに変更があったか否かを判断し、各需要節点ＮＲiのタイプに変更がなくなるまで、管網計算を繰り返し、各需要節点ＮＲiの水圧Ｐiと需要節点ＮＲiにおける需要量Ｄiとの関係をシミュレーションする。
【００６８】
この管網計算を繰り返すことにより、各需要節点ＮＲiに第１回目に与えられた（初期に与えられた）需要量Ｄi0が水圧Ｐiに応じて修正され、最終的に各需要節点ＮＲiにおける需要量Ｄiト水圧Ｐiとの関係が求められることになる。
【００６９】
以下に、シミュレーションテストを説明する。
（格子状テスト配水管網のシミュレーションによる収束性テスト）
このテストでは、図５に示す格子状の一辺の需要節点ＮＲiの個数を１０とし、需要節点ＮＲiの総個数を１０×１０の１００個と水源節点１個との１０１個とし、管路ＰＲijの個数を１８１個としてしミューレーションテストを行った。
【００７０】
需要量Ｄi0は各需要節点ＮＲiで同一であるとし、境界水圧（閾値）Ｐthは２０ｍ、水頭Ｈi、水圧Ｐiの単位はｍ、流量Ｑiiの単位はｍ3／ｓを用いて行った。
【００７１】
各需要量（流出量）Ｄi0を０．００２５ｍ3／ｓから０．００５０ｍ3／ｓまで、０．０００５ｍ3／ｓ間隔で変化させたときの管網計算の繰り返し回数を表１に示した。
【００７２】
【表１】
0004088008.tif 000002
【００７３】
この表１において、第１回目の管網計算の結果の水圧Ｐiが２０ｍ以下の節点ＮＲiの個数を示したのは、この水圧Ｐiが２０ｍ以下の節点ＮＲiの個数が大きくなると、管網計算の繰り返し回数が大きくなると予想されるからである。
【００７４】
表１に示すように、初期設定流出量（初期設定需要量Ｄi0）の値を増加させると、各管路ＰＲijでの圧力損失が増加するので、最初の管網計算の結果、水圧Ｐiが２０ｍ以下の節点ＮＲiの個数は増加する。
【００７５】
従来の需要量の逐次修正による方法では、初期設定流出量の増加に伴って管網計算処理の繰り返し回数が増加し、初期設定流出量０．００４５ｍ３／ｓあたりから繰り返し回数が急激に増加し、初期設定流出量を０．００５０ｍ３／ｓに設定すると、繰り返し回数が１００回を越えても収束せず、１００回を越えた時点で管網計算処理を打ち切った。
【００７６】
これに対して、本発明の仮想管路による管網シミュレーション方法では、各節点ＮＲiに仮想管路ＰＶiと仮想節点ＮＶiとを接続するので、管路網の規模は大きくなるが、初期流出量の設定に拘わらず、いずれも管網計算を３回又は４回繰り返すのみで、管網計算処理が収束している。
【００７７】
従来の需要量の逐次修正による方法（式（３）ないし式（５）に基づく方法）でも、この発明の仮想管路による管網シミュレーション方法でも、管網計算処理が収束する場合には同一の結果が得られる。
【００７８】
しかし、従来の管網計算による方法と、本発明の仮想管路による管網シミュレーション方法とでは、その結果について差異が生じる。
【００７９】
すなわち、図７に示すように、初期流出量を０．００３５ｍ3／ｓに設定したとき、従来の管網計算方法と本発明による管網計算処理では、例えば、節点Ｎ２０〜Ｎ３４のうち、節点Ｎ２１を除いて、各節点の水圧Ｐiが閾値Ｐth＝２０を下回る結果が得られる。それにもかかわらず、従来の管網計算処理では、需要量Ｄi0が初期流出量として固定して与えられているので、図８に示すように水圧Ｐiの低下によらず一定（０．００３５ｍ3／ｓ）であり、これは、管網シミュレーションが水圧Ｐiの低下に忠実に反映していないことを意味する。
【００８０】
これに対して、本発明による管網計算処理では、図７に示すように、節点Ｎ２４〜Ｎ３４の水圧Ｐiが閾値Ｐth＝２０を下回る結果が得られるが、図８に示すように、最終流出量は節点Ｎ２４〜Ｎ３４で示すように水圧Ｐiの減少変化に対応しており、管網シミュレーションが水圧Ｐiの低下に忠実に反映している。
【００８１】
ここで、節点Ｎ２０〜Ｎ３４は１０１個の節点に連続して付した番号のうちの２０番目から３４番目までを意味している。
【００８２】
（実際の配水管網のシミュレーションによる収束性テスト）
図９は実際の配水管網の一例を示す図である。この配水管網では、節点ＮＲiの個数は３９０個である。そのうちわけは、水源の節点個数が６個、需要節点の個数が３８４個である。また、管路ＰＲijの総個数は４５２個である。なお、この図９では、水の全体的な流れの状況を示すため、節点流出量の合計値（全節点の需要量の総和）が０．１８４４ｍ3／ｓのとき（すなわちケース１のとき）の管路ＰＲijの流量Ｑijを矢印で示し、矢印の幅が流量の大きさに比例している。
【００８３】
この管路の流量は、従来の管網計算処理により得られた結果である。
【００８４】
【表２】
0004088008.tif 000003
【００８５】
まず、最初に、初期設定流出量を、表２に示すように、０．１８４４ｍ3／ｓ、０．２４５８ｍ3／ｓ、０．３０７３ｍ3／ｓ、０．３６８７ｍ3／ｓと増加させて、本発明による管網計算を行った。
【００８６】
その結果、初期設定流量を上記のいずれに設定しても３〜４回で管網計算処理は収束した。次に、高台としてエリアＣ１を設定した。図９に示すエリアＣ１の１４個の需要節点ＮＲiの地盤標高Ｇiを元の値から一律１０ｍ増やした。そして、初期設定流出量を０．１８４４ｍ3／ｓとして、本発明による管網計算を行い、水圧Ｐi及び水の出の状況をシミュレーションした。
【００８７】
図１０は高台Ｃ１の水圧のグラフであり、図１１は高台Ｃ１の各節点の水の流出量である。従来の管網計算法では、図１０に示すように、高台Ｃ１の１４個の節点ＮＲiのうち３個の節点Ｎ１０７、Ｎ１０８、Ｎ１０９で負圧が発生しているにもかかわらず、図１１に示すように、この３個の節点Ｎ１０７、Ｎ１０８、Ｎ１０９については、初期流出量が存在していることになり、水圧と流出量との関係に矛盾が存在している。
【００８８】
しかしながら、本発明の仮想管路による管網シミュレーションによる管網計算が収束した場合には、この３個の節点Ｎ１０７、Ｎ１０８、Ｎ１０９については、水圧が３ｍ前後あることになり、水圧と最終流出量との関係に矛盾は生じない。
【００８９】
また、本発明の仮想管路による管網計算方法の収束の結果、水圧ＰiはＮ１０７、Ｎ１０８、Ｎ１０９を除いて１０ｍ前後にまで回復している。
【００９０】
なお、水圧Ｐiが３ｍ前後であるのは、もともとこの節点Ｎ１０７、Ｎ１０８、Ｎ１０９の地盤標高Ｇiが高台Ｃ１の残余の節点の地盤標高Ｇiよりも３ｍ前後高いからであり、これらの節点Ｎ１０７、Ｎ１０８、Ｎ１０９の最終流出量Ｄiは初期設定値の３０％程度まで落ちている。
【００９１】
このように、本発明の仮想管路による管網シミュレーションによれば、高台Ｃ１で水の出が悪くなるという現象をシミュレーションできる。
【００９２】
次に、６個の配水池の水が流出する側にバルブを設置し、このバルブを絞ることによる給水制限のシミュレーションを行った。バルブの開度は６箇所共一律に変更することにした。そのバルブの開度の変更は、通水断面積比で、１／２、１／４、１／８、１／１６、１／３２、１／６４の６段階とした。
【００９３】
その結果を図１２、図１３に示す。図１２はバルブの開度の変更に伴う水圧Ｐiの変化を示し、この水圧Ｐiは全節点の平均値であり、図１３は全節点からの流出量Ｄiの合計値である。
【００９４】
従来の管網計算方法では、図１３に示すように、初期流出量は固定値であるので変化せず、水圧Ｐｉのみが大きく低下し、バルブの開度１／３２、１／６４で負圧が発生している。それにも拘わらず、一定の水が引き抜かれるという矛盾したシミュレーション結果となる。
【００９５】
これに対して、本発明の仮想管路による管網シミュレーションによれば、バルブを絞って行くと、バルブの絞りに伴って流出量が減少し、水圧は低下するもののその低下は緩やかとなるシミュレーション結果が得られる。
【００９６】
通常の管網計算方法によって負圧となったバルブ開度１／３２においては、１２．６ｍの水圧が得られ、バルブ開度１／６４においては、７．４ｍの水圧が得られ、負圧が発生するのが解消されており、水圧と流出量との関係に矛盾のないシミュレーション結果が得られている。
【００９７】
ここで、節点Ｎ１０６からＮ１１８は３９０個の節点のうち高台Ｃ１に存在する節点の番号が１０６番目から１１８番目であることを意味する。
【００９８】
【発明の効果】
本発明によれば、水圧が不足したときに水の出が悪くなるという現象を忠実に模擬できかつ管網計算処理の収束を迅速に図ることができる。
【００９９】
本発明は、高台などで水圧不足のために、水の出が悪いという現象、管工事、管洗浄等の修理作業時に管路のバルブを閉鎖したときの各需要節点の水の出に与える影響、管路のバルブを絞って給水制限を行うときの給水量の減少度合い、消火作業のために消火栓から大量の水を引き抜くことに起因する水圧の低下が各需要節点の水の出に与える影響、管路破損によっての水の大量流出に起因する水圧の低下が各需要節点の水の出に与える影響等の現実の現象に忠実に反映したシミュレーションを行うことに好適である。
【図面の簡単な説明】
【図１】  水圧・需要量関数を示すグラフである。
【図２】  図１に示す水圧・需要量関数を用いての需要量の逐次修正による方法を説明するための配水管網の模式図である。
【図３】  従来の需要量の逐次修正による方法の処理手順を説明するためのフローチャートである。
【図４】  本発明に係わる配水管網のシミュレーション装置の説明に使用する配水管網の模式図である。
【図５】  図４に示す配水管網に仮想管路と仮想節点とを接続した状態を示す図である。
【図６】  本発明に係わる仮想管路により管網計算シミュレーションの手順を説明するためのフローチャートである。
【図７】  配水管網を模式的に作成して本発明の管網計算シミュレーションを適用した結果の一例を示す図であって、その配水管網について各需要節点の初期水圧と最終水圧とを示す図である。
【図８】  配水管網を模式的に作成して本発明の仮想管路による管網計算シミュレーションを適用した結果の一例を示す図であって、図７に示す各需要節点の初期流出量と最終流出量とを示す図である。
【図９】  本発明の仮想管路による管網計算シミュレーションを適用する実在の配水管網の一例を示す図である。
【図１０】  図９に示す配水管網に本発明の仮想管路による管網計算シミュレーションを適用した結果の一例を示す図であって、その配水管網について各需要節点の初期水圧と最終水圧とを示す図である。
【図１１】  図９に示す配水管網に本発明の仮想管路による管網計算シミュレーションを適用した結果の一例を示す図であって、図９に示す各需要節点の初期流出量と最終流出量とを示す図である。
【図１２】  図９に示す配水管網に本発明の仮想管路による管網計算シミュレーションを適用した結果の一例を示す図であって、バルブの開度を変化させた場合の水圧の変化を示す図である。
【図１３】  図９に示す配水管網に本発明の仮想管路による管網計算シミュレーションを適用した結果の一例を示す図であって、バルブの開度を変化させた場合の流出量の変化を示す図である。
【符号の説明】
１１  需要節点
１２  管路
Ｄ  需要量
Ｐ  水圧
Ｐth  閾値
ＮＲ  実在節点
ＰＲ  実在管路
ＮＶ  仮想節点
ＰＶ  仮想管路
Ｑ  流量
【図１】
0004088008.tif 000004
【図２】
0004088008.tif 000005
【図３】
0004088008.tif 000006
【図４】
0004088008.tif 000007
【図５】
0004088008.tif 000008
【図６】
0004088008.tif 000009
【図７】
0004088008.tif 000010
【図８】
0004088008.tif 000011
【図９】
0004088008.tif 000012
【図１０】
0004088008.tif 000013
【図１１】
0004088008.tif 000014
【図１２】
0004088008.tif 000015
【図１３】
0004088008.tif 000016