(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
９行５列にてそれぞれが重ならないように円状物が正方形型詰込みされた円状物集合体と、該９行５列の円状物集合体のうちの８行５列からなる円状物集合体の外形と略同一の大きさとした長方形状の表示窓とからなり、前記表示窓には、前記円状物集合体のうち下から偶数行目の両端部に配置されている端部円状物の一方を内側に、且つその他方を前記表示窓外の左右方向にそれぞれ移動させるための移動手段を設け、下から３行目、５行目、７行目及び９行目の各円状物を前記表示窓内に落下させて前記円状物集合体の正方形型詰込みによる配列が、正三角形型詰込みによる配列に変換表示されてなることを特徴とする円状物詰込み教具。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、離散数学分野における「詰込み問題」を視覚的にとらえることができる円状物詰込み教具に関する。具体的には、近代から急速に発展を遂げている離散数学の分野における、いわゆる「詰込み問題」を視覚的に理解させることができるものであって、特に、いわゆる「正三角形型詰込み」について好適に理解させることのできる円状物詰込み教具に関する。
【０００２】
【従来の技術】
今世紀半ば頃から、グラフ理論，離散幾何学，有限集合論，符号理論等を含む新しい数学の分野、即ち離散数学が脚光を浴びている。この離散数学は、電子計算機の発達とも深い関連性を持っており、理学系，工学系を問わず様々な学生の興味を引いている。
【０００３】
離散数学は他の数学の分野と比べても極めて新しい分野であるから、教材は未だ数少なく、その殆どが書籍に集中している。また、近年では数学オリンピックにも離散数学の分野から問題が出題されることもあり、上記理工系の学生だけでなく、若年層の生徒・学生で離散数学の分野に挑戦する者も増加している。
【０００４】
ところで、離散数学の分野において興味をひく分野の一つに、いわゆる「詰込み問題」というものがある。具体的には、タバコのパッケージ中に最高で何本のタバコを詰めることができるか、という問題を考える。図７において、通常市販されているタバコのパッケージｈの中は、各列７本，６本，７本の３列に並んで合計２０本が詰まっているが、中央列のタバコａは、６本のタバコｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇに囲まれており、その配列バターンは正三角形型である。この２０本は前記パッケージｈ中に詰められる最高の本数か否かが問題となる。
【０００５】
ここで、一般に、平面への単位円による詰込みの中で密度が最大のものは正三角形型詰込みである（Thueの定理）。「正三角形型詰込み」とは、本明細書においては、互いに隣接するどの３つの円の中心も正三角形をなし、且つ、その正三角形の１辺が１（単位長さ）になるような平面全体への詰込みをいう。このThueの定理から、前記の２０本は、前記パッケージｈ中に詰められる最高の本数と言える。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
近時、理工系の学生や若年層の生徒・学生等の興味を集める離散数学の教材の殆どは書籍に集中する。しかし、離散数学は有限個の離散した対象物を扱う数学であるから、書籍のような平面的な教材による理解だけでなく、立体的，動的な教材によって視覚的側面からも理解させる方が、離散数学の教育においては望ましいことは明らかである。にも関わらず、従来そのよう教材が存在しなかったため、離散数学の教育現場からは、係る視覚的な教材の登場が切望されていた。
【０００７】
更に、特に学生等にとって興味深いと思われる前述の「詰込み問題」等においては、前記「Thueの定理」をはじめとする種々の重要且つ興味深い定理を理解させるのに好適な教材が存在しなかったので、依然、書籍やプリント等の紙媒体に印刷された図を用いて説明する手段しかなかった。そのため、学生等の理解は芳しくなく、これに貢献し得る優れた視覚的効果を備える教材の登場が待たれていた。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
そこで発明者は、鋭意研究を重ねた結果、その発明を、９行５列にてそれぞれが重ならないように円状物が正方形型詰込みされた円状物集合体と、該９行５列の円状物集合体のうちの８行５列からなる円状物集合体の外形と略同一の大きさとした長方形状の表示窓とからなり、前記表示窓には、前記円状物集合体のうち下から偶数行目の両端部に配置されている端部円状物の一方を内側に、且つその他方を前記表示窓外の左右方向にそれぞれ移動させるための移動手段を設け、下から３行目、５行目、７行目及び９行目の各円状物を前記表示窓内に落下させて前記円状物集合体の正方形型詰込みによる配列が、正三角形型詰込みによる配列に変換表示されてなることを特徴とする円状物詰込み教具としたことによって、離散数学の「詰込み問題」を学生等に視覚的に理解させることのできる全く新規な教材を提供することができ、前記課題を解決したものである。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施例を図面に基づいて説明すると、図１乃至図５は、本発明の円状物詰込み教具において、当初、表示窓１１内に８行５列からなる４０個の円状物１２が正方形型詰込みにて表示されている状態（以下、この状態を「初期状態」という）から、４１個の前記円状物１２が前記正三角形型詰込みにて表示されている状態（以下、この状態を「最終状態」という）に至るまでの過程を示している。ここで、前記「正方形型詰込み」とは、本明細書においては、図１（Ｂ）のように、どの４つの円の中心も正方形をなし、且つ、その正方形の１辺が当該円の直径と等しい長さになるような平面全体への詰込み、即ち、円が格子状に配列されるような詰込みをいう。
【００１０】
まず、図１（Ｂ）は本発明の円状物詰込み教具の正面図である。前記表示窓１１内には、９行５列にてそれぞれが重ならないように極大配列された前記円状物１２のうち、８行５列にて配列された前記円状物１２が表示されている。即ち、最上行に係る５個の円状物１２は、筐体１０の陰になって見えない。
【００１１】
したがって、前記表示窓１１は、前記８行５列にて配列されてなる前記円状物１２の外形と略同一の大きさとする。本明細書において、「極大」とは、円状物１２の詰め込みにおいて、当該円状物１２をひとつも動かさないで、更に新しい円状物１２を１個も隙間に付加することができない状態をいうものとする。
【００１２】
ここで、本実施形態の説明の便宜上、図１（Ｂ）に示すように前記円状物１２のうち所定の箇所の円状物１２を、特に１２ａ，１２ｂ，…１２ｒと称することにする。但し「１２ｉ」，「１２ｌ」，「１２ｏ」及び「１２ｑ」の符号については、数字との混同を避けるために本明細書では使用しない。
【００１３】
図１（Ａ）は、本発明の円状物詰込み教具の背面図である。前記円状物１２ａの裏側にはピン１２ａ1 が設けられていて、第１挿通孔１３に左右方向やや斜めに滑らかに移動可能にて挿通されている。また、前記円状物１２ｂの裏側にはピン１２ｂ1 が設けられていて、第２挿通孔１４に上下方向に滑らかに移動可能にて挿通されている。
【００１４】
同様に、前記円状物１２ｃの裏側にはピン１２ｃ1 が設けられていて、第３挿通孔１５に上下方向に滑らかに移動可能にて挿通されている。前記円状物１２ｂと１２ｃとにおいて、裏側のピン１２ｂ1 及び１２ｃ1 は第１バランサ１６にて互いに接続されている。該第１バランサ１６は、長方形等の横長形状板で、金属，プラスチック等いかなる材料にて構成されていてもよい。
【００１５】
次に、前記円状物１２ｄの裏側にはピン１２ｄ1 が設けられていて、第４挿通孔１７に上下及び左右方向やや斜めに滑らかに移動可能にて挿通されている。また、前記円状物１２ｅの裏側にはピン１２ｅ1 が設けられていて、第５挿通孔１８に上下方向に滑らかに移動可能にて挿通されている。
【００１６】
同様に、前記円状物１２ｆの裏側にはピン１２ｆ1 が設けられていて、第６挿通孔１９に上下方向に滑らかに移動可能にて挿通されている。前記円状物１２ｅと１２ｆとにおいて、裏側のピン１２ｅ1 及び１２ｆ1 は第２バランサ２０にて互いに接続されている。該第２バランサ２０は、前記第１バランサ１６と同一の構成としてもよい。
【００１７】
次に、前記円状物１２ｇの裏側にはピン１２ｇ1 が設けられていて、第７挿通孔２１に上下及び左右方向やや斜めに滑らかに移動可能にて挿通されている。また、前記円状物１２ｈの裏側にはピン１２ｈ1 が設けられていて、第８挿通孔２２に上下方向に滑らかに移動可能にて挿通されている。
【００１８】
同様に、前記円状物１２ｊの裏側にはピン１２ｊ1 が設けられていて、第９挿通孔２３に上下方向に滑らかに移動可能にて挿通されている。前記円状物１２ｈと１２ｊとにおいて、裏側のピン１２ｈ1 及び１２ｊ1 は第３バランサ２４にて互いに接続されている。該第３バランサ２４は、前記第１バランサ１６等と同一の構成としてもよいが、好ましくは、図１（Ａ）のようにコの字型を採るものとする。
【００１９】
次に、図１（Ｂ）において下から２行目，４行目，６行目，８行目の最端行に位置する円状物１２を、下からそれぞれ端部円状物１２ｍ，１２ｎ，１２ｐ及び１２ｒと称することとする。図１（Ａ）で、該端部円状物１２ｍ等は、上述と同様、裏側にピン１２ｍ1 ，１２ｎ1 ，１２ｐ1 ，１２ｒ1 が設けられていて、裏側では、摺動軸２６によってそれぞれ縦一列に接続されている。この摺動軸２６は、摺動軸ガイド溝２７によって、左右方向に滑らかに移動可能に設けられている。
【００２０】
次に、前記摺動軸２６の略中央部には、滑車Ｐ1 が容易に取り外しできないように設けられている。また、前記筐体１０の上部壁には滑車Ｐ2 が、左側壁には滑車Ｐ3 が、それぞれ設けられている。前記第１挿通孔１３のやや下側には、モータＭが固着されている〔図１（Ａ）参照〕。
【００２１】
次に、前記モータＭからは，滑車Ｐ1 及びＰ2 のそれぞれを通るようにして、ワイヤＷ1 が張設されている。該ワイヤＷ1 の一端は前記モータの回転軸に、ある程度まきつけられている状態を初期状態として固定されていて、他端はバネＣ1 を介して前記第３バランサ２４の略中央部に接続されている。更にバネＣ1 付近の途中から、前記ワイヤＷ1 は分岐して、前記第２バランサ２０の略中央部にバネＣ2 を介して接続される。同様に、前記ワイヤＷ1 は、前記第２バランサ２０の略中央部から前記第１バランサ１６の略中央部にバネＣ3 を介して接続される。
【００２２】
また、前記摺動軸２６の略中央部からは、ワイヤＷ3 が滑車Ｐ3 及びバネＣ6 を介して張設され、一端は前記筐体１０の下部壁等に固着されている。一方、前記円状物１２ｄの裏側に設けられているピン１２ｄ1 には、ワイヤＷ2 の一端が固着されており、バネＣ5 を介してその他端が前記筐体１０の左側壁に固着されている。
【００２３】
そして、前記摺動軸２６の上端部付近にはワイヤＷ4 の一端が固着されており、該ワイヤＷ4 の他端はバネＣ4 を介して前記筐体１０の右側壁に固着されている。前記ピン１２ａ1 にはワイヤＷ5 の一端が固定されており、その他端はバネＣ7 を介して前記筐体１０の下部壁中央付近に固着されている。
【００２４】
次に、電源スイッチＳを押下すると、前記モータＭが順方向（左方向）に回転する〔図３（Ａ）参照〕。回転軸に巻き着けられていた余剰分のワイヤＷ1 が送り出される結果、ワイヤＷ1 はたるみを帯びるようになるので、ワイヤＷ1 の張力は低下する。したがって、前記摺動軸２６は、前記バネＣ6 の弾性力（復元力）によってワイヤＷ3 を介して徐々に左方向へと引っ張られる。当該電源スイッチＳは、好ましくはインバータ等を内包してスイッチのＯＮ／ＯＦＦの回数に対応して順方向回転と逆方向（右方向）回転とが交互に行なわれるよう制御可能なものとする。
【００２５】
一方、前記ワイヤＷ1 の張力が低下したことにより、前記バネＣ1 乃至Ｃ3 は自重によって重力の影響を受け、下方向に伸びることになる。その結果、前記第１バランサ１６，第２バランサ２０及び第３バランサ２４も、上方向への張力が弱まるので、下方向へ移動する。上述した前記摺動軸２６と前記ワイヤＷ1 等の各部品との一連の構成を、よりわかりやすくするため、図２に主要な構成部品の接続関係を示す。
【００２６】
上述の過程に対応して前記円状物１２の動作を説明すると、前記端部円状物１２ｍ等は、上記のようにして前記摺動軸２６によって前記表示窓１１の外側に向けて移動される〔図３（Ｂ）参照〕。これにより形成された隙間を埋めるようにして、円状物１２のそれぞれが移動（落下）を始める。この円状物１２の移動は勝手な方向へ行なわれないよう、ある程度の方向性を規定すべく、前記第１バランサ１６等で一定の動きしかできないよう制限されている。具体的には、所定位置の円状物１２，１２…は、その裏側のピン１２ａ1 等を軸にして、前記第１挿通孔１３等内の範囲のみ移動できるようにする。
【００２７】
ここで、前記円状物１２が移動（落下）する際は、図３（Ｂ）のように、左端に位置する円状物１２の移動量が最も多い。本実施形態では、右端に位置する端部円状物１２ｍ等を右方向へ移動するからである。したがって、図３（Ａ）のように、第１バランサ１６等のそれぞれの右側に接続された円状物１２ｂ及び１２ｃ等の下方向移動量は、上の行になる程大きくなる。また、第１挿通孔１３等にピン１２ａ1 等で挿通された円状物１２ａ等の左右方向の移動量は、下の行になる程大きくなる。その結果、前記第１バランサ１６等は、やや右側に傾いて下方向に移動する。
【００２８】
前記モータＭが更に回転すると、前記ワイヤＷ1 の張力も更に弱まる。その結果、摺動軸２６は、より左側に移動し、前記第１バランサ１６等も、より下方向へと移動する〔図４（Ａ）参照〕。このとき、なるべく下方の行に位置する円状物１２から移動させるべく、摺動軸２６の下端側から左方向へ移動できるよう、バネＣ4 及びワイヤＷ4 を設ける。該ワイヤＷ4 は、一端が摺動軸２６の上端部付近に固着され、バネＣ4 を介して他端が筐体１０の右側壁上方に固着される。
【００２９】
以上のようにして、前記摺動軸２６が左端まで移動すると〔図５（Ａ）参照〕、表示窓１１では図５（Ｂ）のように、下から５列，４列の円状物１２という配列を繰り返したパターンを形成する。このとき、当該表示窓に極大表示（正方形型詰込み）されている円状物１２の数は、初期状態のときの４０個に比べて１個多い４１個となっている。即ち、同一面積内において、円状物１２が１個分だけ余計に詰め込まれたことになる。このときの、各円状物１２の詰込みパターンは、正三角形型詰込みとなっている。
【００３０】
また、前記第１バランサ１６等も、それぞれが表示窓１１に表示されている円状物１２の配列に対応して、十分下方まで移動している。摺動軸２６が所定位置まで移動し終わると、その左端がマイクロスイッチ２８に接触し、当該マイクロスイッチ２８がＯＮにする。その結果、前記モータＭへの電力供給が遮断されるようにする。これで、一連の円状物１２等の動きは止まる。
【００３１】
また、図５（Ｂ）の状態から図１（Ｂ）に示す初期状態に戻す場合は、前記電源スイッチＳを再度押下することにより、リセットされるとともに、前記モータＭが逆方向（右回転）に回転し、これまでと逆の経過を辿ることによって、表示窓１１外に移動された端部円状物１２等が再び表示窓１１内に収まる。
【００３２】
以上の過程を自動的に繰り返すために、前記モータＭをタイマ等の時間制御装置を用いて制御してもよい。例えば、図６（Ａ）に示すように、前記電源スイッチＳから前記モータＭまでの間に第１タイマ装置Ｔ1 及び第２タイマ装置Ｔ2 を挿入して、最初に電源スイッチＳを押下してからモータＭが稼動するまでの時間を第１タイマ装置Ｔ1 で保持時間を設定し、図５（Ｂ）に示す最終状態から、初期状態に復旧するための復旧動作を開始するまでの開始待ち時間を、第２タイマ装置Ｔ2 で設定するようにしてもよい。
【００３３】
前記第２タイマ装置Ｔ2 は、前記摺動軸２６が前記マイクロスイッチ２８に接触して該マイクロスイッチ２８がＯＮになったときに、予め設定された時間だけカウントをする。その間、本発明の円状物詰込み教具はそのままの状態を保持することになる。即ち、前記円状物１２が正三角形型詰込みにて表示窓１１に表示されている状態を、設定された時間だけ保持する。また、本発明の第２実施形態として、前記摺動軸２６を用いないで、前記端部円状物１２ｍ等のそれぞれを、独立したモータＭ1 ，Ｍ2 …によって、個別的に移動させる構成としてもよい〔図６（Ｂ）参照〕。
【００３４】
本実施形態で「９行５列の配列からなる円状物集合体」としたのは、経験的に見出された事実に基づき、最も好適な配列であると思われるからである。即ち、第９行目（最上行）に配列された５個の円状物１２が下方に降りて表示窓１１内に収まるためには、それだけのスペースを確保するために９行５列の正方形状配列とすることを要したからである。離散数学的には、Grahamの定理，Furediの定理等から表示窓の縦横の長さと円の個数等の数値を用いて、長方形状の領域に詰め込むことのできる円の最大個数を求めることができ、本発明は係る定理に導かれた一実施例にすぎない。
【００３５】
したがって、行については本実施形態の９行は基本単位であって、１８行，２７行，３６行のように整数倍しても、またその他の適宜な数であっても、本実施形態と同一の作用効果を奏することができる。また本明細書においては、９行５列の配列からなる円状物１２を用いて説明したが、列については、少なくとも３列あれば本実施形態に係る円状物詰込み教具と全く同一の作用効果をもたらすことができる。本発明の目的は学生等に視覚的に理解させることであるから、現象を視認しやすくするため、５列を好適な実施形態としたものである。
【００３６】
【発明の効果】
請求項１の発明では、９行５列にてそれぞれが重ならないように円状物が正方形型詰込みされた円状物集合体と、該９行５列の円状物集合体のうちの８行５列からなる円状物集合体の外形と略同一の大きさとした長方形状の表示窓とからなり、前記表示窓１１には、前記円状物集合体のうち下から偶数行目の両端部に配置されている端部円状物の一方を内側に、且つその他方を前記表示窓外の左右方向にそれぞれ移動させるための移動手段を設け、下から３行目、５行目、７行目及び９行目の各円状物を前記表示窓１１内に落下させて前記円状物集合体の正方形型詰込みによる配列が、正三角形型詰込みによる配列に変換表示されてなることを特徴とする円状物詰込み教具としたことにより、以下のような画期的な効を奏する。
【００３７】
即ち、学生等に離散数学を教授する場合、他の１８行５列や２７行５列からなる配列とすると極めて多数の円状物１２を参照しなければならなず、著しく見にくい教具となって用をなさないが、９行５列にてそれぞれが重ならないように円状物１２が正方形型詰込みされた円状物集合体を構成に入れたことによって、適切な数の円状物１２を使用して離散数学を視覚的に教授することができる結果、学生等の離散数学の理解を著しく深めることができる。
【００３８】
更に、９行５列の円状物集合体のうちの８行５列からなる円状物集合体の外形と略同一の大きさとした長方形状の表示窓１１を設けたことによって、学生等は、前記円状物集合体の最初の状態と、最終的な状態とを、当該表示窓１１の中に確実に見ることができる。その結果、特に離散数学における「詰込み問題」について、視覚的な面で学生等の理解を著しく助けることができる利点もある。
【図面の簡単な説明】
【図１】（Ａ）は本発明の円状物詰込み教具の背面図
（Ｂ）は本発明の円状物詰込み教具の正面図
【図２】本発明の円状物詰込み教具の主要部の拡大斜視図
【図３】（Ａ）は本発明の円状物詰込み教具の背面図
（Ｂ）は本発明の円状物詰込み教具の正面図
【図４】（Ａ）は本発明の円状物詰込み教具の背面図
（Ｂ）は本発明の円状物詰込み教具の正面図
【図５】（Ａ）は本発明の円状物詰込み教具の背面図
（Ｂ）は本発明の円状物詰込み教具の正面図
【図６】（Ａ）は本発明の円状物詰込み教具がタイマ装置で時間制御される場合の構成図
（Ｂ）は本発明の円状物詰込み教具に係る第２実施形態の概略図
【図７】（Ａ）は２０本入りたばこパッケージの詰込みの様子を表わした斜視図
（Ｂ）はそのパッケージにおける正三角形型詰込みの様子を表わした拡大状態図
【符号の説明】
１１…表示窓
１２…円状物
１２ｍ，１２ｎ，１２ｐ，１２ｒ…端部円状物
２６…摺動軸
Ｍ…モータ
Ｓ…電源スイッチ
Ｔ1 …第１タイマ装置
Ｔ2 …第２タイマ装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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