(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｘ方向およびＹ方向において主平面を有するシャドーマスク（Ｌｏｃｈｍａｓｋｅ）を作製する方法であって、
該シャドーマスクは、粒子線を投影面に投影するための所望の開口型を有し、平坦に伸ばされた未加工品に開口を切り込むことにより、該未加工品は、切り込まれた該型の歪みを予測させる変形力にさらされ、
該歪みは、該所望の開口の型を有するモデルを用いて、該マスクの主平面における長手方向の負荷およびせん断負荷に対する該マスクの隣り合うセルの弾性値が算出されることによってと、ＦＥ計算を用いて、算出された該弾性値を該変形力と結び付けることによって予測され得る歪みのベクトル場が算出されることとによって見積られ、
該マスクの主平面は、Ｘ方向における第１の長さとＹ方向における第２の長さとを有し、該第２の長さは、該第１の長さとは異なり、
該未加工品の該切り込みのために、予め算出された歪みとは逆の歪みを伴う該所望の型であるような型が選択され、
該方法は、
該モデルの各セルの開口を測定することによって、以下の幾何学的寸法：
各開口のすべての辺部分の長さおよび方向と
各開口の断面積と
を算出することを特徴とし、
各セルの該弾性値が、算出された該幾何学的寸法から導き出される統計学的パラメータを変数として含む、予め選択された関数から分析的に算出されることを特徴とする、方法。
【請求項２】
前記予め選択された関数は経験関数であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
該当する開口を対象に外接する最小面積の長方形辺が辺部分として採用されることを特徴とする、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記算出された幾何学的寸法から、複数の離散方向領域αｉの各々に関して、以下の統計学的パラメータ：
全面積に対するすべての開口の該断面積の和の比率である、開口比率と、
該開口の、該方向領域αｉに入る、より長い辺の長さの和が、該開口の、より長いすべての辺の長さの和のどれだけを占めるかを表わす、方向パラメータＯｉと、
該開口の、該方向領域αｉに入る辺の長さの和が、すべての辺の長さの該和のどれだけを占めるかを表わす、辺の長さパラメータＫｉと
が導き出されることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
Ｘ方向の弾性率Ｅｘおよび該方向に対して垂直のＹ方向のＥｙ、ＸＹ平面におけるせん断率ＧｘｙならびにＸＹ平面におけるポアソン比Ｑｘｙは、以下の関数：
Ｅｘ＝Ｅ［Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｏｙ）＋Ｐ（Ｋｙ）］、
Ｅｙ＝Ｅ［Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｏｘ）＋Ｐ（Ｋｘ）］、
Ｇｘｙ＝Ｇ［Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｏｘ）＋Ｐ（Ｋｙ）］、
Ｑｘｙ＝Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｋｙ）
から算出され、
ここで、
Ｐは、それぞれ、括弧（  ）に入れられた変数の多項式であり、
および
Ｅ＝マスクの前記未加工品の材料の弾性率、
Ｇ＝マスクの前記未加工品の材料のせん断率、
Ｖ＝１−（開口比率）、
Ｏｘ＝Ｘ方向の方向パラメータ、
Ｏｙ＝Ｙ方向の方向パラメータ、
Ｋｘ＝Ｘ方向の辺長さパラメータ、
Ｋｙ＝Ｙ方向の辺長さパラメータ、
であることを特徴とする、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
Ｅｘ、Ｅｙ、ＧｘｙおよびＱｘｙを算出するために、以下の関数：
Ｅｘ＝Ｅ［ａ１・Ｖ＋ａ２・Ｖ２＋ａ３・Ｖ３
＋ａ４・（０．５−Ｏｙ）＋ａ５・（０．５−Ｏｙ）２＋ａ６・（０．５−Ｏｙ）３＋ａ７・（０．５−Ｋｙ）］、
Ｅｙ＝Ｅ［ｂ１・Ｖ＋ｂ２・Ｖ２＋ｂ３・Ｖ３
＋ｂ４・（０．５−Ｏｘ）＋ｂ５・（０．５−Ｏｘ）２＋ｂ６・（０．５−Ｏｘ）３＋ｂ７・（０．５−Ｋｘ）］、
Ｇｘｙ＝Ｇ［ｃ１・Ｖ＋ｃ２・Ｖ２＋ｃ３・Ｖ３
＋ｃ４・（０．５−Ｏｘ）＋ｃ５・（０．５−Ｏｘ）２＋ｃ６・（０．５−Ｏｘ）３＋ｃ７・（０．５−Ｋｙ）］
Ｑｘｙ＝ｄ１・Ｖ＋ｄ２・Ｖ２＋ｄ３・Ｖ３
＋ｄ４・（０．５−Ｏｘ）＋ｄ５・（０．５−Ｏｘ）２＋ｄ６・（０．５−Ｏｘ）３＋ｄ７・（０．５−Ｋｙ）］
が用いられることと、
係数ａ１〜ａ７、ｂ１〜ｂ７、ｃ１〜ｃ７およびｄ１〜ｄ７は経験的に算出されることを特徴とする、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
−１７．８１≦ａ１≦−１１．８７；
＋３１．０８≦ａ２≦＋４６．６２；
−２９．７８≦ａ３≦−１９．８６；
−２．３６≦ａ４≦−１．５８；
＋３．９４≦ａ５≦＋５．９２；
＋０．４６≦ａ６≦＋０．７０；
＋４．２１≦ａ７≦＋６．３１；
＋５．６５≦ｂ１≦８．４７；
−２３．８０≦ｂ２≦−１５．８６；
＋１２．１５≦ｂ３≦＋１８．２３；
−３．４９≦ｂ４≦−２．３３；
−２６．７５≦ｂ５≦−１７．８３；
＋３０．３９≦ｂ６≦＋４５．５９；
＋６．２２≦ｂ７≦＋９．３７；
＋７．８９≦ｃ１≦＋１１．８３；
−３２．５０≦ｃ２≦−２１．６６；
＋１５．０９≦ｃ３≦＋２２．６３；
−２．１１≦ｃ４≦−１．４１；
＋２．１５≦ｃ５≦＋３．２３；
−８．１２≦ｃ６≦−５．４２；
−３．１２≦ｃ７≦−２．０８；
＋４４．７２≦ｄ１≦＋６７．０８；
−１６８．０４≦ｄ２≦−１１２．０２；
＋６９．８０≦ｄ３≦＋１０４．７０；
−１６．２５≦ｄ４≦−１０．８３；
＋１６．６０≦ｄ５≦＋２４．９０；
−７５．６４≦ｄ６≦−５０．４２；
−２６．８３≦ｄ７≦−１７．８９
であることを特徴とする、請求項６に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、粒子線を投影面に投影するための、所望の穿孔の型を有するシャドーマスク（Ｌｏｃｈｍａｓｋｅ）を作製する方法に関する。本発明の好適な適用領域は、集積回路を作製する際、特に、１３０ｎｍより小さい寸法を有する非常に微細な構造をリソグラフィーによって形成するための、電子ビームリソグラフィまたはイオンビームリソグラフィ用のマスクの作製である。
【０００２】
【従来の技術】
集積回路を作製するために、円盤状の基板、いわゆるウェハ上に、選択された半導体材料、導体材料および絶縁材料の種々の層が次々と付与される。これらは、その層に微細な構造を形成するために、所与の表面領域においてそれぞれ選択的に処理される。それぞれの構造の型は、リソグラフィー方法によって形成される。これは、それぞれ加工されるべき材料に所望のように影響を与える放射線がマスクを介して該当する層に投影されることによって行なわれる。これらの投影マスクは所望の型に対応して形成されるので、加工されるべき表面領域のみが照射され、他の表面領域はその光線から遮光される。照射された層は、大抵、いわゆる「レジスト」材料を含む薄膜であり、その薄膜の照射された領域は現像工程の後、洗浄除去され、その下に広がる層を所望の型に対応して選択的に露出させ、従って、例えば、エッチング、半導体ドーピング、蒸着（Ａｕｆｄａｍｐｆｕｎｇ）等の目的に合わせた選択的処理を行ないやすくする。
【０００３】
現在、最も一般的に用いられているリソグラフィー方法は、光を照射する光リソグラフィー（フォトリソグラフィー）である。光リソグラフィーのための投影マスクは、用いられる光線を透過させる（透過性マスクの場合）か、または鏡面反射（反射マスクの場合）する支持材料（Ｔｒａｅｇｅｒｍａｔｅｒｉａｌ）を含み、露光の対象物に対して光線を透過させないか、または反射すべきでないその平面のその領域に遮光層を有する。光の投影によって規定可能な構造の寸法の下限は、公知のように、用いられる光の波長と正比例し、イメージングシステム（Ａｂｂｉｌｄｕｎｇｓｓｙｓｔｅｍ）の開口数と反比例する。従って、光リソグラフィー方法は集積回路が微細化するに従って、紫外線（ＵＶ）の範囲、それどころかそれを越える益々短い波長にまで発展している。
【０００４】
ＵＶの範囲における放射線（Ｓｔｒａｈｌｕｎｇ）は、光学レンズを用いた投影技術をなお許容するが、せいぜい約１００ｎｍ規模の精度の解像度を可能にするにすぎない。より小さいサイズの構造を可能にするために、Ｘ線の範囲における電磁放射線のための特別な投影技術およびマスクが開発または提唱された。Ｘ線の場合、マスクを縮小結像するために光学レンズを用い得ないので、マスクは生成されるべき構造と同じスケールの「１：１マスク」として形成される必要がある。さらに、それに対応して幅広い平行なＸ線を用いて大量に露光することは、照射された面に必要なエネルギー密度をもたらし得ないので、１：１マスクには、露光されるべきウェハと一緒に間隔を密にコリメートされたＸ線の線源に対応して、例えば、シンクロトロンリングに対応して走査運動（Ａｂｔａｓｔｂｅｗｅｇｕｎｇ）が行なわれる必要がある。従って、Ｘ線リソグラフィーは、費用のかかる高価な装置を必要とし、時間のかかる機械的走査技術（Ａｂｔａｓｔｔｅｃｈｎｉｋ）であるために、集積回路を大量生産するのにはあまり適切でない。
【０００５】
この問題に鑑みて、より新しい開発は、電磁放射線を用いる代わりに粒子線を用いて非常に小さい構造（例えば、１３０ｎｍ未満）のためのリソグラフィーを実施するまでに至っている。この場合に用いられるべき粒子は、電子またはイオンであり、これらはその電荷が原因で加速し、電気レンズまたは磁気レンズを通して収束し得るので、投影面にマスク型を縮小結像することも可能である。このような粒子線を用いることによって、通常の光線を用いる場合またはＸ線を用いる場合よりもはるかに小さい構造を投射面上に形成し得る。なぜなら、電子またはイオンの等価値の波長は、短波電磁放射線の波長の何倍も小さいからである。粒子線リソグラフィーの場合、光線は用いられないが、この場合も、通常、選択的に照射する工程に対して「露光」という表現が用いられる。
【０００６】
粒子線リソグラフィーの使用可能なレジストを形成するためにイオンまたは電子等の粒子を用いる露光に対して十分な感度を有する材料が存在する。他方、投影マスクの透過させる支持材料として利用され得るための、イオンを十分に透過する材料は存在しない。電子については浸透性材料が存在するが、それを用いる際に高度な透過性の損失が発生する。従って、イオン投影リソグラフィー（ＩＰＬ）のマスクはシャドーマスク、すなわち、所望の投影型に対応して穿孔される、用いられる粒子に対して非透過性の材料を含むメンブレンを含むマスクである必要がある。電子投影リソグラフィー（ＥＰＬ）についても、上述の透過性の損失を回避するために、そのようなシャドーマスクを用いることは望ましい。
【０００７】
開口の深さと幅との比率が小さい状態で保たれるために、穿孔によって形成されたマスク開口が狭くなるほどメンブレンは薄くなる必要がある。従って、小さい構造のリソグラフィーは非常に薄いメンブレンを必要とする。さらに、メンブレンを可能な限り大きい面にすることが望ましい。これは、全面露光（Ｖｏｌｌｆｅｌｄｂｅｌｉｃｈｔｕｎｇ）によってウェハ全体を網羅（ｅｒｆａｓｓｅｎ）するために、その面上に十分に多くの型構成要素が収容され得るようにし、時間のかかるウェハの走査またはブロック単位の露光が必要とならないようにするためである。
【０００８】
メンブレンに対して薄い厚さが要求され、大きい面が所望され、および穿孔が存在することは、そのマスクがその主平面の方向への機械負荷に対して比較的少ない剛性を有することにつながる。すなわち、長手方向の力およびせん断応力が主平面の方向に働き、穿孔型に歪みをもたらす。露光構造の寸法が低減されるに従って、マスク開口の配置の精度に対する要求は大きくなるので、発生するすべての機械的歪みを考慮に入れることが必要である。歪みを正確に見積りおよび補正し得るようにするために、すべての面領域における作用する負荷および穿孔されたメンブレンの実際の剛性が分かっている必要がある。
【０００９】
機械負荷は、製造プロセスのパラメータ、および例えば、支持具（Ｈａｌｔｅｒｕｎｇ）、熱効果（ｔｈｅｒｍｉｓｃｈｅ  Ｅｆｆｅｋｔｅ）、イオン注入等、外部からの影響にも依存し、量に関して予言し得、または経験的に算定され得る。これに対してメンブレンの剛性は、材料および厚さの関数であるだけでなく、穿孔の型の形態、すなわちマスク開口の形状、寸法および厚さにも依存し、従って、メンブレン内の場所によって非常に異なり得る。メンブレンの実際の剛性およびその局所的変動を算出した場合、この情報を、機械負荷についての情報と一緒に用いて、発生する歪みがＦＥ法（「有限要素」法）を用いて計算される。
【００１０】
ＦＥ法はモデル計算法であり、検査されるべき全領域が隣り合う有限数の多角形「セル」に分解され、各セルの該当する弾性値が数値で、すなわち、観察される平面における弾性率、せん断弾性率、ポアソン数（Ｑｕｅｒｚａｈｌ）（Ｐｏｉｓｓｏｎ−Ｚａｈｌ）が算出される。各セルの算出された値を、隣接するセルの値および影響を及ぼす機械負荷と関係付けて、セルの角の相対的ずれをベクトルで算定する。それによって取得されたベクトル場は全領域の歪みを表す。適切なＦＥ法はそれ自体公知であるので、この場で詳細に説明される必要はない。例えば、Ｋ．Ｊ．Ｂａｔｈｅの「有限要素法」Ｓｐｒｉｎｇｅｒ、１９８６年およびＯ．Ｃ．Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚの「Ｔｈｅ  Ｆｉｎｉｔｅ  ＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ」３ｒｄ  ｅｄｉｔｉｏｎ、ＭｃＧｒａｗＨｉｌｌ等の関連する専門文献の参照を指示することで十分である。
【００１１】
セルの弾性値を数値的に算出するために、メンブレンのセルの中に存在するメンブレンの穿孔型の部分を十分に正確に表す、十分に大きいデータセットがその都度提供される必要がある。従って、例えば、メンブレン上の寸法が０．２５×０．２５ｍｍであるセルに対して、１ＧＢｙｔｅまでのデータセットが必要とされ、弾性値を数値的に算出するために、このデータセットを処理するのに最新の工業用計算機を用いて約１日かかる。これは、不当に長い。なぜなら、ウェハ上で２５×２５ｍｍの通常寸法のチップ面の全面露光を１：４の縮小転写スケールで実行する場合、メンブレンの穿孔型の全面は、例えば、１００×１００ｍｍであり得るからである。
【００１２】
シャドーマスクとして用いられるべき穿孔されたメンブレンの剛性の局所的分布を計算のステップを低減して算出するために、特定の幾何学形状に関して経験関数が算出された。この関数は、パラメータとして、メンブレンのいわゆる「開口比率」、すなわちマスクの全表面積に対する、すべてのマスク開口の、断面積の和の比率を含む経験関数を含む（Ｇ．Ａ．Ｆｒｉｓｑｕｅらの刊行物Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  １９９９「ＳＰＩＥ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ｅｍｅｒｇｉｎｇ  Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ  ＩＩＩ」、７６８〜７７８ページを参照）。詳細には、この方法の場合、型の「最小セル（Ｅｌｅｍｅｎｔａｒｚｅｌｌ）」にユニットロード（Ｅｉｎｈｅｉｔｓｌａｓｔ）が付与され、ＦＥ計算によって算出された歪みの解答を用いて平均剛性が計算される。次にもまた、ＦＥ計算が行なわれ、周期的に繰返される最小セルが平均剛性（等価要素）を有する要素と置き換えられる。特に対称的な構造（正方形の底面における正方形アレイ）については、平均剛性に関する分析的解答が出される。
【００１３】
しかしながら、この方法は、高度に対称的な等方的に配分された構造にのみ適用可能である。従って、複雑な異方性の構造を有するシャドーマスクメンブレンの剛性の分布を算出するために、これまで、依然としてセルの数値の計算に頼ってきた。計算支出が膨大なために、この方法は、通常の寸法の集積回路全体の設計には適用できない。
【００１４】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の課題は、マスク型が複雑な異方性の構造を有する場合でも是認できる時間内に実行され得るような、粒子線用のシャドーマスクを作製する方法を提示することである。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
設定された課題は、本発明により、請求項１に記載される特徴によって解決される。本発明の特定の実施形態は、従属請求項において特徴付けられる。
【００１６】
従って、本発明は、粒子線を投影面に投影する所望の開口型を有するシャドーマスクを作製する方法に関する。平坦にならされた未加工品に開口を切り込むと、この未加工品は変形力にさらされ、切り込まれた型に歪みが起こることを予測させる。この歪みは、所望の開口型を有するモデルを用いて、マスクの主平面における縦の負荷およびせん断負荷に対する隣り合うマスクのセルの弾性値が算出されることによって、およびＦＥ計算を用いて、算出された弾性値を上述の変形力と結び付けることにより、予測され得る歪みのベクトル場を計算することによって見積られる。その際、その未加工品を切り込むために、予め算出された歪みとは逆の歪みを伴う所望の型であるような型が選択される。本発明により、セルの少なくとも選択された部分量の各セルの開口を測定することによって、特定の幾何学的寸法、すなわち、各開口のすべての辺部分の長さおよび方向、ならびに各開口の断面積が算出される。選択された各セルの弾性値は、算出された幾何学的寸法から導き出される統計学的パラメータを変数として含む、予め選択された関数から分析的に算出される。
【００１７】
従って、本発明による方法の場合、すべてのセルの弾性値の複雑な数値的計算を時間のかかるＦＥ法を用いて行なわず、むしろ経験的に見出され得る統計学的分析および予め選択された数学的関数を用いてセルの平均弾性値が算出される。その際に用いられ得る統計学的パラメータの値は、比較的簡単におよび迅速に算出され得、この値と経験関数とを結び付けるために必要とされる計算時間はその都度、ほんの短い時間にすぎないので、工程全体は、（弾性の数値的計算の場合、１日かかるということと比較して）セルごとに数秒を要するだけである。経験的な数学的関数は、１度算出されると、実際に、すべての可能な型に対して変わらず有効であるので、型固有の寸法として、上述の統計学的パラメータの値を算定するだけでよい。
【００１８】
本発明により、簡略化した方法で算出されたセルの弾性値は、次に行なわれる歪みを予測するためのＦＥモデル計算の基礎となる。簡略化されたにもかかわらず、この予測は十分に正確であり得る。
【００１９】
本発明は、シャドーマスクの物理的構造において比較的少量の統計学的パラメータが存在し、これはそれ自体、限定されたマスク領域の弾性値を複雑な異方性の構造であっても十分に正確に算定するのに足り、弾性値を計算するために、変数としてこれらのパラメータのみを含む、一般的に適用可能な数学的関数が見出され得る、という新しい認識に基づく。本発明は、統計学的パラメータが導き出され得る特定のおよび容易に測定可能な幾何学的寸法の、限定された数を示すことによって、この認識を技術に転換することを含み、ここから算出された弾性に関する情報を用いて、マスクを作製する過程で歪みの補正を行なう。
【００２０】
したがって、本発明は、以下を提供する。
【００２１】
（１）  シャドーマスク（Ｌｏｃｈｍａｓｋｅ）を作製する方法であって、上記シャドーマスクは、粒子線を投影面に投影するための所望の開口型を有し、平坦に伸ばされた（ｆｌａｅｃｈｉｇ  ａｕｓｇｅｂｒｅｉｔｅｔ）未加工品に開口を切り込むことにより、上記未加工品は、切り込まれた上記型の歪みを予測させる変形力（Ｖｅｒｆｏｒｍｕｎｇｓｋｒａｅｆｔｅ）にさらされ、
上記歪みは、上記所望の開口の型を有するモデルを用いて、上記マスクの主平面における長手方向の負荷およびせん断負荷に対する上記マスクの隣り合うセルの弾性値が算出されることによってと、ＦＥ計算を用いて、算出された上記弾性値を上記変形力と結び付けることによって予測され得る歪みのベクトル場が算出されることとによって見積られ、
上記未加工品の上記切り込みのために、予め算出された歪みとは逆の歪みを伴う上記所望の型であるような型が選択される、方法であって、
上記モデルの上記セルの、少なくとも１つの選択された部分量の各セルの上記開口を測定することによって、以下の幾何学的寸法：
各開口のすべての辺部分の長さおよび方向と
各開口の断面積
とを算出することと、
各選択されたセルの上記弾性値が、算出された上記幾何学的寸法から導き出される統計学的パラメータを変数として含む、予め選択された関数から分析的に算出されることを特徴とする、方法。
【００２２】
（２）  上記予め選択された関数は経験関数であることを特徴とする、項目１に記載の方法。
【００２３】
（３）  上記当する開口を対象に外接する最小面積の長方形辺が辺部分として採用されることを特徴とする、項目１または２に記載の方法。
【００２４】
（４）  上記算出された幾何学的寸法から、複数の離散方向領域αｉの各々に関して、以下の統計学的パラメータ：
全面積に対するすべての開口の上記断面積の和の比率である、開口比率と、
上記開口の、上記方向領域αｉに入る、より長い辺の長さの和が、上記開口の、より長いすべての辺の長さの和のどれだけを占めるかを表わす、方向パラメータＯｉと、
上記開口の、上記方向領域αｉに入る辺の長さの和が、すべての辺の長さの上記和のどれだけを占めるかを表わす、辺の長さパラメータＫｉと
が導き出されることを特徴とする、項目１〜３のいずれか１項に記載の方法。
【００２５】
（５）  Ｘ方向の弾性率Ｅｘおよび上記方向に対して垂直のＹ方向のＥｙ、ＸＹ平面におけるせん断率ＧｘｙならびにＸＹ平面におけるポアソン比Ｑｘｙは、以下の関数：
Ｅｘ＝Ｅ［Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｏｙ）＋Ｐ（Ｋｙ）］、
Ｅｙ＝Ｅ［Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｏｘ）＋Ｐ（Ｋｘ）］、
Ｇｘｙ＝Ｇ［Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｏｘ）＋Ｐ（Ｋｙ）］、
Ｑｘｙ＝Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｋｙ）
から算出され、
ここで、
Ｐは、それぞれ、括弧（  ）に入れられた変数の多項式であり、
および
Ｅ＝マスクの上記未加工品の材料の弾性率、
Ｇ＝マスクの上記未加工品の材料のせん断率、
Ｖ＝１−（開口比率）、
Ｏｘ＝Ｘ方向の方向パラメータ、
Ｏｙ＝Ｙ方向の方向パラメータ、
Ｋｘ＝Ｘ方向の辺長さパラメータ、
Ｋｙ＝Ｙ方向の辺長さパラメータ、
であることを特徴とする、項目４に記載の方法。
【００２６】
（６）  Ｅｘ、Ｅｙ、ＧｘｙおよびＱｘｙを算出するために、以下の関数：
Ｅｘ＝Ｅ［ａ１・Ｖ＋ａ２・Ｖ２＋ａ３・Ｖ３＋ａ４・（０．５−Ｏｙ）＋ａ５・（０．５−Ｏｙ）２＋ａ６・（０．５−        Ｏｙ）３＋ａ７・（０．５−Ｋｙ）］、
Ｅｙ＝Ｅ［ｂ１・Ｖ＋ｂ２・Ｖ２＋ｂ３・Ｖ３＋ｂ４・（０．５−Ｏｘ）＋ｂ５・（０．５−Ｏｘ）２＋ｂ６・（０．５−        Ｏｘ）３＋ｂ７・（０．５−Ｋｘ）］、
Ｇｘｙ＝Ｇ［ｃ１・Ｖ＋ｃ２・Ｖ２＋ｃ３・Ｖ３＋ｃ４・（０．５−Ｏｘ）＋ｃ５・（０．５−Ｏｘ）２＋ｃ６・（０．５−        Ｏｘ）３＋ｃ７・（０．５−Ｋｙ）］
Ｑｘｙ＝ｄ１・Ｖ＋ｄ２・Ｖ２＋ｄ３・Ｖ３＋ｄ４・（０．５−Ｏｘ）＋ｄ５・（０．５−Ｏｘ）２＋ｄ６・（０．５−        Ｏｘ）３＋ｄ７・（０．５−Ｋｙ）］
が用いられることと、
係数ａ１〜ａ７、ｂ１〜ｂ７、ｃ１〜ｃ７およびｄ１〜ｄ７は経験的に算出されることを特徴とする、項目５に記載の方法。
【００２７】
（７）    −１７．８１≦ａ１≦−１１．８７；
＋３１．０８≦ａ２≦＋４６．６２；
−２９．７８≦ａ３≦−１９．８６；
−２．３６≦ａ４≦−１．５８；
＋３．９４≦ａ５≦＋５．９２；
＋０．４６≦ａ６≦＋０．７０；
＋４．２１≦ａ７≦＋６．３１；
＋５．６５≦ｂ１≦８．４７；
−２３．８０≦ｂ２≦−１５．８６；
＋１２．１５≦ｂ３≦＋１８．２３；
−３．４９≦ｂ４≦−２．３３；
−２６．７５≦ｂ５≦−１７．８３；
＋３０．３９≦ｂ６≦＋４５．５９；
＋６．２２≦ｂ７≦＋９．３７；
＋７．８９≦ｃ１≦＋１１．８３；
−３２．５０≦ｃ２≦−２１．６６；
＋１５．０９≦ｃ３≦＋２２．６３；
−２．１１≦ｃ４≦−１．４１；
＋２．１５≦ｃ５≦＋３．２３；
−８．１２≦ｃ６≦−５．４２；
−３．１２≦ｃ７≦−２．０８；
＋４４．７２≦ｄ１≦＋６７．０８；
−１６８．０４≦ｄ２≦−１１２．０２；
＋６９．８０≦ｄ３≦＋１０４．７０；
−１６．２５≦ｄ４≦−１０．８３；
＋１６．６０≦ｄ５≦＋２４．９０；
−７５．６４≦ｄ６≦−５０．４２；
−２６．８３≦ｄ７≦−１７．８９
であることを特徴とする、項目６に記載の方法。
【００２８】
【発明の実施の形態】
本発明および可能な特別の実施形態は、以下において、図面を用いて詳細に説明される。
【００２９】
作製されるべきシャドーマスクの原料は、図１（ａ）による本明細書において記載される実施例の場合、シリコン（Ｓｉ）を含む下層１１、二酸化シリコン（ＳｉＯ２）を含む中間の薄い酸化物層１２および上部の比較的薄いシリコン層１３を含む層構造である。図１（ｂ）に矢印で示されるように、イオン照射（通常、ホウ素）を用いるドーピングによって、および次に熱修復（ｔｈｅｒｍｉｓｃｈｅｓ  Ａｕｓｈｅｉｌｅｎ）によって、上部のＳｉ層１３の機械的層応力（Ｓｃｈｉｃｈｔｓｐａｎｎｕｎｇ）が設定される。ホウ素の原子の半径はＳｉの半径よりも小さいために引っ張り応力が生じ、この引っ張り応力はドーピング濃度が増すにつれて増加する。次に、図１（ｃ）のとおり、次のプロセスステップにおいて構造の裏側をエッチングから守るために、この構造の裏側にシリコン−窒化物の保護層１４が重ねられる。
【００３０】
次のステップにおいて、電子に対して敏感なエナメル層が表側に重ねられ、選択された型に電子光線が照射されることによって露光される。この露光は、微細な電子光線を用いる走査（Ａｂｔａｓｔｕｎｇ）によるか、または部分マスクによりブロック単位で行なわれ得、後者は所望ならば、電子レンズを用いてイメージング縮小して行なわれる。エナメル層が現像された後、露光された領域は洗浄除去され、エナメル層１５において、露光型に対応する、図１（ｄ）に示される白抜きの構造が生じる。
【００３１】
次のエッチングステップにおいて、エナメル層１５の白抜きの場所と接して上部の薄いＳｉ層１３が構成され、その下にある酸化物層１２の開始部分までエッチングされる。エナメル層は、その後、除去され、それより下の窒化物層１４においてリソグラフィーによって裏面窓が開けられる。この窓は後のメンブレン面を決定する。これらの工程の結果は図１（ｅ）に示される。
【００３２】
次に、図１（ｆ）のとおり、下部の厚いＳｉ層１１がエッチングによって除去され、前のステップにおいて残った窒化物層１４の領域がマスクとして利用される。上部のＳｉ層１３を構造化する場合のように、酸化物層１２はエッチング停止層として利用される。次に、図１（ｇ）のとおり、露出している領域と接する酸化物層１２および残りの窒化物層１４が除去されるので、露光型に対応する開口を有する、空間が空いた（ｆｒｅｉｓｔｅｈｅｎｄ）構造を有するメンブレンとして薄いＳｉ層１３の中間部分が取得される。下部の厚いＳｉ層１１の部分を除去することによって、システムの剛性全体が変更されるので、薄いメンブレンが変形して層応力（従って、弾性エネルギー）が低減され得、すなわち、メンブレンの面全体が縮小され、メンブレンを包囲する厚いＳｉ層１１の残りで形成された安定化環（Ｓｔａｂｉｌｉｓｉｅｒｕｎｇｓｒｉｎｇ）が内側に向かって曲げられることによって、メンブレンは緩和する。比較的より少ない剛性を有する穿孔された領域は、この変形の際に広がり得る。
【００３３】
形成されたメンブレンを後のイオン照射の間、さらなるドーピングから守り、従って、層応力が変化することを回避するために、図１（ｈ）のとおり、イオン照射されると一定の層応力を有する保護層（通常は炭素）が上部のＳｉ層１３上に堆積される。
【００３４】
メンブレンが緩和する際に、マスク開口の型は、型の構造に依存して歪む。マスク（ＸＹ平面）の主平面のレベルにおいてメンブレンの様々な場所が様々な方向および寸法（Ｂｅｔｒａｅｇｅｎ）で移動する。なぜなら、マスク開口は、縦方向の力およびせん断応力に対するメンブレンの剛性がＸＹ平面における場所ごとに異なる原因になるからである。図２において、型が不均一および異方性である場合に関する例示的なベクトル場が図示される。このベクトル場において、各ベクトルは該当する場所が移動する寸法および方向を示す。
【００３５】
マスクの型が緩和の後に所望の仕上がり形状を有するように、開口を切り込むために選択された型は所望の仕上がり形状と比較して、緩和の際に生じる歪みと逆の様態で歪められなければならない。すなわち、緩和の際に生じると予測され得る歪みが可能な限り正確に予め算定される必要があるということである。上述ように、これはＦＥ計算によって可能であるが、そのためにはセルの弾性値が算定される必要がある。
【００３６】
本発明により、個々のセルの弾性値の算定は、所望のマスク型のモデルを用いて統計学的パラメータに基づいて行なわれる。統計学的パラメータは、モデルにおける開口を測定することによって、迅速に算出され得る各開口の比較的少ない幾何学的寸法、すなわち、すべての辺部分の長さおよび方向、ならびに開口の断面積から導き出される。
【００３７】
図３は、本発明の実施形態による、マスクを作製する方法を準備および実行するための基本的なステップの順序についての概観を示す。
【００３８】
粒子線リソグラフィーによって形成される構造の設計、例えば、ウェハの表面上に、リソグラフィーによって形成されるべき型の構造が設計された後、型が設計される。この型で、構造化されるべき面は対応して形成されたシャドーマスクを通して露光される。しかしながら、形成されるべき構造は、対応する開口を通して単一のシャドーマスクには描画され得ない領域を含み得る。容易に分かるように、例えば、シャドーマスクにおいて環状の開口は可能ではないので、環状の構造を有する領域は、２つのシャドーマスクを連続して用いることによってのみ露光され得る。これら２つのシャドーマスクの各々がリングの部分を表す。従って、大抵の場合、露光型を（少なくとも）２つの部分型に「分割」することが必要である。これらの２つの部分型は補い合って型全体を作り、これらの部分型の各々に対して固有のマスクを設計する（「マスク分割」）必要がある。
【００３９】
この準備設計ステップの後、マスク設計のモデル、すなわち、露光するための、シャドーマスクの開口の所望する型のモデルが提供される。このモデルは、好適には、コンピュータにおいて、処理することが可能な画像データとして仮想的に提供される。このモデルは、上述の幾何学的寸法、すなわち各開口の辺部分の長さおよび方向ならびに各開口の断面積を取得するように、複数のセルに細分化され、セル内の個々の開口が測定される。これらの測定は、コンピュータにおいて適切な画像分析プログラムによって仮想イメージを用いて行なわれ得る。上述の幾何学的寸法から、セルの平均剛性に対して予定される、すなわち、平均弾性率の方向成分、平均せん断率および平均ポアソン比に対して予定される統計学的パラメータが各セルごとに導き出される。
【００４０】
本発明の特定の実施形態において、統計学的パラメータを導き出すために、可能な辺方向が、限定された数の離散方向領域αｉに選別される。方向領域αｉの各々に対して、好適には、以下の統計学的パラメータが算出される。すなわち、方向領域αｉに属する開口の比較的長い辺長さの和がすべての開口の比較的長い辺長さの和のどれだけを占めるかを表す「方向パラメータ（Ｏｒｉｅｎｔｉｅｒｕｎｇｓｐａｒａｍｅｔｅｒ）」Ｏｉ、方向領域αｉに属する辺長さの和がすべての辺長さの和のどれだけを占めるかを表す「辺長さパラメータ」Ｋｉ、面全体に対するすべての開口の断面積の和の比率である「開口比率」である。
【００４１】
統計学的パラメータの計算は、開口の辺長さとして、開口の最小面を有する範囲を限定する（ｕｍｓｃｈｒｅｉｂｅｎｄ）「境界設定長方形（Ｕｍｇｒｅｎｚｕｎｇｓｒｅｃｈｔｅｃｋ）」（いわゆる、Ｐａｔｔｅｒｎ  ＢｏｕｎｄｉｎｇＢｏｘ）である長方形の側長をとる場合に簡略化され得る。開口自体が長方形である場合、開口と境界設定長方形は同一であり、簡略化による精度の損失は生じない。開口の形状が境界設定長方形に近づくほど、簡略化された計算の結果はより良好になる。ウェハ上に形成されるべき構造は、大抵、互いに分離する個別領域を含み、その個別領域の形状は各境界設定長方形に十分に近くなるので、境界設定長方形の側長を用いた統計学的パラメータの簡略化された計算で足りることがわかる。所望ならば、既に上述のマスク分割の際に、長方形の形状とは大きく異なる構造領域が（少なくとも近似する）長方形の構成部分に分割され、その後、種々の分割マスクに割当てられるように配慮され得る。
【００４２】
マスクの所望の型が開口を含み、その開口の辺部分が全く、または主に２つの直交する方向ＸおよびＹのみに従う場合、さらなる簡略化が可能である。この前提条件は、ウェハをリソグラフィーによって処理するためのマスクの場合、大抵満たされているか、または所望の場合、ウェハ上に生成される構造をレイアウトする際に、対応する的確な設計によって満たされ得る。従って、開口の辺の方向領域αｉとして統計学的パラメータを計算する際に、これらの２つの方向ＸおよびＹのみを選択することで十分である。
【００４３】
算出された幾何学的寸法から算出された統計学的パラメータは、変数として、所望の型に対応する開口を有するマスクのセルの平均弾性値を表す経験関数（ｅｍｐｉｒｉｓｃｈｅ  Ｆｕｎｋｔｉｏｎｅｎ）に代入される。Ｘ方向およびそれに対して垂直のＹ方向の辺方向のみが考慮される必要がある（多くの場合これで十分である）という上述の場合には、算出された幾何学的寸法から以下の統計学的パラメータが算出される。すなわち、１−開口比と同じであるパラメータＶ、Ｘ方向の方向パラメータＯｘ、Ｙ方向の方向パラメータＯｙ、Ｘ方向の辺長さパラメータＫｘ、Ｙ方向の辺長さパラメータＫｙである。これらのパラメータから、Ｘ方向の弾性率ＥｘおよびＹ方向の弾性率Ｅｙ、ＸＹ平面のせん断率ＧｘｙならびにＸＹ平面の横断数Ｑｘｙが経験関数を用いて算出される。好適には、関数は以下のように用いられる。
【００４４】
Ｅｘ＝Ｅ［Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｏｙ）＋Ｐ（Ｋｙ）］、
Ｅｙ＝Ｅ［Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｏｘ）＋Ｐ（Ｋｘ）］、
Ｇｘｙ＝Ｇ［Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｏｘ）＋Ｐ（Ｋｙ）］、
Ｑｘｙ＝Ｐ（Ｖ）＋Ｐ（Ｋｙ）
ここで、Ｐは、それぞれ、括弧（  ）に入れられた変数の多項式であり、Ｅはマスク材料の弾性率であり、Ｇはマスク材料のせん断率である。シリコンの場合、Ｅ＝１３０１００ＭＰａおよびＧ＝７９６００ＭＰａである。
【００４５】
変数ＯｘおよびＯｙの各々に対しては３次多項式、変数ＫｘおよびＫｙの各々に対しては１次多項式を用いることで十分であり得、しかも、好適には以下のように用いられる。
【００４６】
Ｅｘ＝Ｅ［ａ１・Ｖ＋ａ２・Ｖ２＋ａ３・Ｖ３＋ａ４・（０．５−Ｏｙ）＋ａ５・（０．５−Ｏｙ）２＋ａ６・（０．５−        Ｏｙ）３＋ａ７・（０．５−Ｋｙ）］
Ｅｙ＝Ｅ［ｂ１・Ｖ＋ｂ２・Ｖ２＋ｂ３・Ｖ３＋ｂ４・（０．５−Ｏｘ）＋ｂ５・（０．５−Ｏｘ）２＋ｂ６・（０．５−        Ｏｘ）３＋ｂ７・（０．５−Ｋｘ）］、
Ｇｘｙ＝Ｇ［ｃ１・Ｖ＋ｃ２・Ｖ２＋ｃ３・Ｖ３＋ｃ４・（０．５−Ｏｘ）＋ｃ５・（０．５−Ｏｘ）２＋ｃ６・（０．５−        Ｏｘ）３＋ｃ７・（０．５−Ｋｙ）］
Ｑｘｙ＝ｄ１・Ｖ＋ｄ２・Ｖ２＋ｄ３・Ｖ３＋ｄ４・（０．５−Ｏｘ）＋ｄ５・（０．５−Ｏｘ）２＋ｄ６・（０．５−        Ｏｘ）３＋ｄ７・（０．５−Ｋｙ）］
係数ａ１〜ａ７、ｂ１〜ｂ７、ｃ１〜ｃ７およびｄ１〜ｄ７は、経験的に算出され得る。従って、例えば、前の関数は、係数を以下のように選択することによって求められる弾性値を十分正確に再現することが確認された。
【００４７】
ａ１＝−１４．８４、ａ２＝＋３８．８５、ａ３＝−２４．８２、
ａ４＝−１．９７、ａ５＝＋４．９３、ａ６＝＋０．５８、ａ７＝＋５．２６、
ｂ１＝＋７．０６、ｂ２＝−１９．８３、ｂ３＝＋１５．１９、
ｂ４＝−２．９１、ｂ５＝−２２．２９、ｂ６＝＋３７．９９、ｂ７＝＋７．７  ８、
ｃ１＝＋９．８６、  ｃ２＝−２７．０８、  ｃ３＝＋１８．８６、
ｃ４＝−１．７６、ｃ５＝＋２．６９、ｃ６＝−６．７７、ｃ７＝−２．６０、
ｄ１＝＋５５．９９、ｄ２＝−１４０．０３、ｄ３＝＋８７．２５、
ｄ４＝−１３．５４、ｄ５＝＋２０．７５、ｄ６＝−６３．０３、ｄ７＝−２２．  ３６
上述の係数の値を使用して上記の関数を用いて分析的計算を行なうことによって達成可能な精度は、異なった型構造のいくつかの代表的なセルに関して検証される。これは、精度の結果が、このセルに関して計算支出がはるかに高いＦＥ計算によって数値で取得された平均弾性値と比較されることによって行なわれる。図４は、特に６つの異なった構造を有するセルの弾性率Ｅｘを例としてそのような比較の結果を具体的に示す。横座標上に、０〜０．５の範囲の数値計算された相対弾性率Ｅｘ’／Ｅが記載され、そして、縦座標上に、０〜０．５の範囲の本発明に従って分析的に算出された相対弾性率Ｅｘ／Ｅがプロットされる。直線は、分析的に算出された値の各々が、数値計算された値と全く一致する理想的ケースを表す。６つの黒点は、６つの異なったセルに関して、分析的に算出された値が数値的に計算された値とほんのわずかにのみ異なることを示す。
【００４８】
利用可能な結果は、上記の係数の値と一定の限度で異なる場合にも達成され得る。しかしながら、好適には、この差異は±２０％を越えるべきではない。
【００４９】
当然ながら、本発明は上述の数学的関数を用いることに制限されず、他の係数を有する適切な関数または他の次数の多項式も見出され得る。これは、試行錯誤方法を的確に適用することによって、しかも、弾性値が数値的に算出され、試された関数の結果とその都度比較される、モデルとなるセルを用いることによって行なわれ得る。これは、時間がかかるかもしれないが、１度だけ実行されればよい。結果として数値的計算と十分に近い分析的関数が１度見出されると、これらの関数は、任意の型に対して不変であり、その型を統計学的（従って、時間節約的）に分析するために用いられ得る。
【００５０】
ここで再び図３に示されるプロセス図を参照されたい。各セルの平均弾性値についてのデータが分析的に算出された後、それ自体公知のＦＥ計算を用いて、メンブレンの予測される歪みのベクトル場が算出される。このＦＥ計算に、切り込みのプロセスの際にメンブレンに生じる機械的応力が算入される。必要な場合には、メンブレンの利用中に、メンブレンの支持金具に生じる機械的負荷も算入され得る。これらの応力および負荷は、プロセスパラメータから量に関して予測され得る。計算された歪みのベクトル場を用い、周知の画像処理方法によって、歪みの後にようやく所望の型を示す「予め補償された」結像が生じるように、所望の型の仮想結像が変形され得る。予め補償されこれらの型転写は、その後、マスクの未加工品に開口を切り込むための原型、例えば、図１に具体的に示されたプロセスにおいてエナメル層１５に導入される型の原型を形成する。
【００５１】
上述の詳細は、本発明による方法を実行するための例示にすぎない。本発明はこの例に限定されるのではない。むしろ、本発明の一般的な原理に従って技術的成果を実施するための多数の改変および変更が可能である。
【００５２】
従って、場合によっては、型のセル全部の量ではなく、部分量のみを本発明による統計学的分析によって分析的に計算し、残りを数値的に計算するだけでも十分な利点をもたらし得る。さらなる幾何学的寸も算出され得、この算出された幾何学的寸法から、他のまたは追加的な統計学的パラメータも導き出され得、これらの結びつきに関して、他の適切な分析関数が経験的に見出され得る。他のまたはさらなる使用可能な統計学的パラメータは、例えば、開口の縦横比または境界設定長方形、ならびに開口または境界設定長方形の、横方向の配分および間隔の配分である。これらの配分は、開口の幅をその都度規定する平行する辺の長さ、および開口間の距離を規定する平行する辺の長さおよび間隔を算出し、別々に統計学的処理をすることによって導き出し得る。
【００５３】
統計学的パラメータは、必要な場合、幾何学的寸法の離散的値領域ごとに別々に計算されることによって選別されて導き出され得る。このように選別されたパラメータの各々には、所望ならば、固有の重み係数が備えられて関数の変数を形成し得、このパラメータから弾性値が分析的に算出される。
【００５４】
（要約）
粒子線用のシャドーマスクを作製するために、マスクの所望の開口型のモデルを用いて、マスクの主平面における縦方向の負荷およびせん断負荷に対するマスクの隣り合うセルの弾性値が算出される。これに加えて、個々のセルそれぞれに対して、開口のすべての辺部分の長さおよび方向、ならびに開口の断面積が算出される。これらの寸法から、予め選択された経験関数における変数として用いられる統計学的パラメータが導き出され、セルの弾性値を分析的に算定する。ＦＥ計算を用いて、算定された弾性値を予測され得る変形力と結び付けることによって、予測され得るマスクの歪みのベクトル場が算出される。未加工品へマスク開口を切り込むために、予め算出された歪みとは逆の歪みを伴う所望の型であるような型が選択される。
【００５５】
【発明の効果】
本発明により、シャドーマスクメンブレンが複雑な異方性の構造を有する場合でも、そのシャドーマスクメンブレンの剛性の分布を算出することができる。これまで、依然としてセルの数値の計算に頼ってきた、従来の方法では、達成することができなかった効果である。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、シャドーマスクを作製する途中の未完成加工品の種々のステージ（ａ）〜（ｈ）をそれぞれ断面図で示す。
【図２】図２は、作製後のマスクの可能な歪みのベクトル場を示す。
【図３】図３は、本発明による方法の基本的ステップを簡略化したプロセス図で示す。
【図４】図４は、本発明による、弾性値の分析的算出の結果を数値的算出の結果と比較して具体的に図示する。
【符号の説明】
１１  厚いシリコン層
１２  二酸化シリコン層
１３  薄いシリコン層
１４  窒化物層
１５  エナメル層
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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