(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ボルツマンモデルに基づきバリアオプション価格評価するディーリングシステムであって、
外部マーケットデータベースと通信してマーケットデータを取込み、ボルツマンモデルによりバリアオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジンと、このボルツマンモデル計算エンジンの算出したバリアオプション価格を出力し、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェースとしてのディーリング端末とを備え、
前記ボルツマンモデル計算エンジンは、
前記マーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力部と、
バリアオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、バリアオプションのバリア値などの評価条件を出力する評価条件入力部と、
前記初期値入力部から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、前記評価条件入力部からバリアオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、バリアオプションのバリア値等の評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるバリアオプション対応ボルツマンモデル解析部と、
前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得して前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する全断面積・確率過程入力部と、
前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得して前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する速度分布・方向分布入力部と、
乱数を発生して前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する乱数発生部とを含み、
前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部は、
評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化部と、
前記初期値入力部からの入力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定部と、
前記全断面積・確率過程入力部の入力によって価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリング部と、
前記速度分布・方向分布入力部からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力し、前記乱数発生部から発生した乱数を入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部と、
前記評価条件入力部から入力された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定部と、
前記価格変動シミュレーション部によってシミュレーションされた価格が前記評価条件入力部から入力されたバリア値に到達したか否かを判断するバリア到達判定部と、
前記バリア到達判定部の価格がバリア値に到達したか否かの情報に基づき、１回の価格変動シミュレーションが終了するごとにオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算部と、
前記評価条件入力部によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定部と、
前記全試行終了判定部が全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算部の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のバリアオプションの価格を算出し、前記ディーリング端末に出力するオプション価格換算部とを含むことを特徴とするディーリングシステム。
【請求項２】
ボルツマンモデルに基づきアジア型オプション価格評価するディーリングシステムであって、
外部マーケットデータベースと通信してマーケットデータを取込み、ボルツマンモデルによりアジア型オプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジンと、このボルツマンモデル計算エンジンの算出したオプション価格を出力し、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェースとしてのディーリング端末とを備え、
前記ボルツマンモデル計算エンジンは、
前記マーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力部と、
アジア型オプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を出力する評価条件入力部と、
前記初期値入力部から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、前記評価条件入力部からアジア型オプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部と、
前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得して前記アジア型対応ボルツマンモデル解析部に出力する全断面積・確率過程入力部と、
前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得して前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する速度分布・方向分布入力部と、
乱数を発生して前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する乱数発生部とを含み、
前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部は、
評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化部と、
前記初期値入力部からの入力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定部と、
前記全断面積・確率過程入力部の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定サンプリング部と、
前記速度分布・方向分布入力部からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力し、乱数発生部から発生した乱数を入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部と、
前記評価条件入力部から入力された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定部と、
一試行の間の価格の算術平均若しくは幾何平均を価格平均値として算出する価格平均値算出部と、
前記価格平均値算出部で算出された一試行の間の価格平均値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算部と、
前記評価条件入力部によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定部と、
前記全試行終了判定部が全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算部の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のアジア型オプションの価格を算出し、前記ディーリング端末に出力するオプション価格換算部とを含むことを特徴とするディーリングシステム。
【請求項３】
ボルツマンモデルに基づきルックバックオプション価格評価するディーリングシステムであって、
外部マーケットデータベースと通信してマーケットデータを取込み、ボルツマンモデルによりルックバックオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジンと、このボルツマンモデル計算エンジンの算出したオプション価格を出力し、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェースとしてのディーリング端末とを備え、
前記ボルツマンモデル計算エンジンは、
前記マーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力部と、
ルックバックオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を出力する評価条件入力部と、
前記初期値入力部から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、前記評価条件入力部からルックバックオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部と、
前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得して前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する全断面積・確率過程入力部と、
前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得して前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する速度分布・方向分布入力部と、
乱数を発生して前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する乱数発生部とを含み、
前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部は、
評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化部と、
前記初期値入力部の出力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定部と、
前記全断面積・確率過程入力部の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定サンプリング部と、
前記速度分布・方向分布入力部からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力し、乱数発生部から発生した乱数を入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部と、
前記評価条件入力部から入力された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定部と、
一試行の間の価格最大値・最小値を算出する価格最大値・最小値算出部と、
前記価格最大値・最小値算出部で算出された一試行の間の価格の最大値と最小値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算部と、
前記評価条件入力部によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定部と、
前記全試行終了判定部が全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算部の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のルックバックオプションの価格を算出し、前記ディーリング端末に出力するオプション価格換算部とを含むことを特徴とするディーリングシステム。
【請求項４】
ボルツマンモデルに基づきバリアオプション価格評価するディーリングプログラムであって、
外部のマーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力ステップと、
試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、バリアオプションのバリア値などの評価条件を取得する評価条件入力ステップと、
前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得する全断面積・確率過程入力ステップと、
前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得する速度分布・方向分布入力ステップと、
乱数を発生するステップと、
前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値と、前記評価条件入力ステップにて取得したバリアオプションのバリア値等の評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるバリアオプション対応ボルツマンモデル解析ステップとを有し、
前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析ステップは、
評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化ステップと、
前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定ステップと、
前記全断面積・確率過程入力ステップにて取得した価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリングステップと、
前記速度分布・方向分布入力ステップにて取得したボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向と、乱数発生ステップにて発生した乱数とを入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションステップと、
前記評価条件入力ステップにて設定された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定ステップと、
前記価格変動シミュレーションステップにてシミュレーションされた価格が前記評価条件入力ステップにて設定されたバリア値に到達したか否かを判断するバリア到達判定ステップと、
前記バリア到達判定ステップにて価格がバリア値に到達したか否かの情報に基づき、１回の価格変動シミュレーションが終了するごとにオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算ステップと、
前記評価条件入力ステップにて設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定ステップと、
前記全試行終了判定ステップにて全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算ステップにて算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のバリアオプションの価格を算出し、ディーリング端末に出力するオプション価格換算ステップとを含むことを特徴とするディーリングプログラム。
【請求項５】
ボルツマンモデルに基づきアジア型オプション価格評価するディーリングプログラムであって、
外部のマーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力ステップと、
試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を取得する評価条件入力ステップと、
前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得する全断面積・確率過程入力ステップと、
前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得する速度分布・方向分布入力ステップと、
乱数を発生するステップと、
前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値と、前記評価条件入力部にて取得した評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析ステップとを有し、
前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析ステップには、
評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化ステップと、
前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定ステップと、
前記全断面積・確率過程入力ステップにて取得した価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリングステップと、
前記速度分布・方向分布入力ステップにて取得したボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向と、乱数発生ステップにて発生した乱数とを入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションステップと、
前記評価条件入力ステップにて設定された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定ステップと、
一試行の間の価格の算術平均若しくは幾何平均を価格平均値として算出する価格平均値算出ステップと、
前記価格平均値算出ステップにて算出された一試行の間の価格平均値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算ステップと、
前記評価条件入力ステップにて設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定ステップと、
前記オプション価格演算ステップにて算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のアジア型オプションの価格を算出し、ディーリング端末に出力するオプション価格換算ステップとを含むことを特徴とするディーリングプログラム。
【請求項６】
ボルツマンモデルに基づきルックバックオプション価格評価するディーリングプログラムであって、
外部のマーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力ステップと、
試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を入力する評価条件入力ステップと、
前記マーケットデータベースから試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を取得する評価条件入力ステップと、
前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得する全断面積・確率過程入力ステップと、
前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得する速度分布・方向分布入力ステップと、
乱数を発生するステップと、
前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値と、前記評価条件入力ステップにて取得した評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析ステップとを有し、
前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析ステップには、
評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化ステップと、
前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定ステップと、
前記全断面積・確率過程入力ステップにて取得した価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリングステップと、
前記速度分布・方向分布入力ステップにて取得したボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向と、乱数発生ステップにて発生した乱数とを入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションステップと、
前記評価条件入力ステップにて設定された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定ステップと、
一試行の間の価格最大値・最小値を算出する価格最大値・最小値算出ステップと、
前記価格最大値・最小値算出ステップにて算出された一試行の間の価格の最大値と最小値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算ステップと、
前記評価条件入力ステップにて設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定ステップと、
前記オプション価格演算ステップにて算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のルックバックオプションの価格を算出し、ディーリング端末に出力するオプション価格換算ステップとを含むことを特徴とするディーリングプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、金融分野におけるディーリングシステム及びディーリングプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
銀行や証券会社などにおけるディーラーやトレーダーの業務をサポートするディーリングシステムにおいて、従来は、株価などの任意の将来時点の確率分布が正規性であることを仮定したブラック・ショールズ（F.Black and M.Sholes,"The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy, 81(May-June 1973）, pp.637-59）モデルやそれを拡張したモデルなどの一般的な理論を基に、エキゾチックオプションの理論価格を算出することが一般的である。
【０００３】
一般に用いられるエキゾチックオプションの価格評価法の前に、一般に用いられるプレーンオプションの価格評価法について説明する。
【０００４】
自由マーケットで取引される原資産（株式や株価指数）の将来の売買価格を決定する権利（オプション）の中でもヨーロピアンオプション（権利行使日が満期のみ）の価格は原資産価格のリスク中立確率測度（確率密度）Ｐ（Ｓ，Ｔ）を用いて、式（１）と式（２）の積分で評価できる。
【０００５】
【数１】
0004202659.tif 000002
ここで、Ｓは原資産価格、Ｔは満期までの期間、ｒは非危険利子率（満期までに確定されている金利）、Ｋは行使価格である。そして、式（１）は満期日に行使価格Ｋで原資産を購入する権利（コールオプション）の価格で、式（２）は満期日に行使価格Ｋで原資産を売却する権利（プットオプション）の価格である。
【０００６】
これらのオプションの購入者は、満期日の原資産の価格と無関係に行使価格Ｋで権利を行使できる。すなわち、コールオプションの購入者は満期日の原資産価格がＫよりも大きくても価格Ｋで購入できる。コールオプションの販売者は、満期日に価格Ｋで販売する義務を生じるが、満期日までにこれら原資産を価格変化に応じて売買を繰り返すことで、最低、式（１）のコストでオプション購入者に価格Ｋで販売できる。
【０００７】
オプション価格評価によく用いられる公式として、ブラック・ショールズの式（ＢＳ式）がある。式（１）と式（２）のリスク中立確率測度に次の式（３）の対数正規分布を用いると、
【数２】
0004202659.tif 000003
式（１）と式（２）は、ＢＳ式である次の式（４）と式（５）になる。
【０００８】
【数３】
0004202659.tif 000004
ここで、ｄ１、ｄ２は次の式（６）と式（７）で表されるものである。
【０００９】
【数４】
0004202659.tif 000005
上記の式（３）〜式（７）のパラメータσは価格変動率（ボラティリティ）で、原資産価格の幾何ブラウン運動モデル（原資産価格が価格の対数に関して拡散するモデル）の拡散係数である。
【００１０】
上記のプレーン・ヨーロピアン・オプション価格のＢＳ式はすべて、ボラティリティσがＴとＳに関して一定であるという仮定の基に導出されている。したがって、ＢＳ式は、マーケットが時間と価格に関わらず一定の挙動を示すという静的なマーケットを仮定している。
【００１１】
しかし、現実のマーケットは時間と価格で変わると認識されている。図１に、幾何ブラウン運動モデルが予測する原資産の価格変動率Ｃ１と典型的な株価の終値の変動率（日次収益率）Ｃ２を示してある。これらは、ボラティリティは等しいが、価格変動の様相は大きく異なる。幾何ブラウン運動モデルＣ１では大きな価格変動はほとんど見られないのに対して、現実の価格は曲線Ｃ２のように大きく変動する。したがって、原資産に株価を用いた場合のプレーンオプション価格をＢＳ式で評価することは難しいのが現状である。
【００１２】
株価指数、たとえば日経２２５のように多数銘柄の修正株価平均は、個々の銘柄の株価の動きよりも緩やかである。しかし、２２５銘柄の平均をとっても、図２に示すように、日次収益率Ｃ３の変動は幾何ブラウン運動モデル（図１の曲線Ｃ１）とは異なることが分かる。これを図１の個別銘柄の日次収益率Ｃ２と比較すると、変動の大きさが小さい点を除けば、個別銘柄と本質的に変わらない。したがって、株価指数のプレーンオプションの取引者はＢＳ式を補正してプレーンオプション価格を評価している。
【００１３】
プレーンオプション価格のＢＳ式の補正の一例を図３に示す。マーケットで取引されたオプション価格と式（４）と式（５）のＢＳ式とが一致するボラティリティをインプライドボラティリティ（ＩＶ）という。図３の■マーク５１は、日経２２５株価指数プットオプション終値の典型的なインプライドボラティリティである。
【００１４】
図３のヒストリカルボラティリティと記された３０％の水平ラインＣ４は、原資産である日経２２５株価指数の動きから算出されたヒストリカルボラティリティである。もし、マーケットが完全にＢＳ式のものとなる幾何ブラウン運動モデルに従っていれば、図中の■マーク５１は３０％のラインＣ４上に分布するはずである。しかし、現実は行使価格が原資産価格から離れるに従い、インプライドボラティリティは増加する傾向が見られる。このように、行使価格と原資産価格が等しい点（行使価格／原資産価格＝１）を中心にしてインプライドボラティリティが増加する傾向はスマイルカーブＣ５と呼ばれている。また、スマイルカーブＣ５は満期までの期間が増えるに従って、カーブの曲率が緩やかになる期間構造を示すことも知られている。
【００１５】
通常、プレーンオプションの取引者は、マーケットでの取引価格を基に、インプライドボラティリティのスマイルカーブと期間構造をまとめたボラティリティマトリックスを把握し、式（４）と式（５）のＢＳ式によるプレーンオプション価格を補正することによって、プレーンオプション価格を決定している。
【００１６】
プレーンオプション価格評価のもう一つのアプローチとしては次のようなものもある。上記のインプライドボラティリティのスマイルと期間構造が生じるメカニズムについては未解明であるが、多くの実証研究によると、現実の価格変動の確率がＢＳ式で仮定している正規分布よりも価格変動の小さい部分で尖っていて（Leptokurcity）、価格変動の大きい部分で裾広がり（Fat-Tail）となっている点が主要因と考えられている。この価格変動分布のFat-Tailは図１と図２に示される現実の価格変動Ｃ２、Ｃ３でときどき生じる大きな価格変動に相当する。これらを考慮したモデルとして、Fat-Tailを正規分布と全く異なる確率過程で独立に生じさせるジャンプモデルと、正規分布の標準偏差（ボラティリティ）が時間的に揺らぐ確率ボラティリティモデルの２つが上げられる。現在の金融工学の基本である原資産価格の挙動からオプション価格が決定される立場に立てば、これらを用いてプレーンオプションの価格評価を行うことも考えられる。しかし、ジャンプモデルは不連続な価格変化を仮定し、確率ボラティリティモデルは本質的に非線型問題となる。そのためにリスク中立確率測度が一意に求まらない。その結果、式（１）と式（２）のオプション価格評価式がこれらのモデルに適用できない困難があって、現状では取引者には余り用いられない。
【００１７】
次に、一般に用いられるエキゾチックオプションの価格評価法について説明する。上述の式（４）と式（５）のプレーンオプション価格のＢＳ式と異なり、ヨーロピアンのエキゾチックオプション価格のＢＳ式はかなり複雑になる。エキゾチックオプションには、バリアオプション、アジア型オプション、ルックバックオプション、その他の様々な種類がある。
【００１８】
例えば、バリアオプションの一種であるダウン・アンド・アウト・オプションは、スタート時点の原資産価格以下に設定されたバリアＨに原資産価格が達した場合に消滅するオプションである。このオプションの価格は、原資産価格がバリアに達した場合に消滅する条件をつけることによって、式（Ｂ１）と式（Ｂ２）によって評価できる。
【００１９】
【数５】
0004202659.tif 000006
ここで、Ｅは原資産価格のリスク中立確率測度による期待値を表し、τは時刻ｔの原資産価格Ｓ（ｔ）がＨに初めて到達する時刻を表し、１{τ＞Ｔ}は定義関数でＳ（ｔ）がＴまでにＨに達すれば０、それ以外では１をとる。Ｍａｘ［ａ，ｂ］は定義関数でａとｂの最大値をとる。式（Ｂ１）と式（Ｂ２）のリスク中立確率測度に式（３）の対数正規分布を用いると、ＢＳ式である次の式（８）から式（１１）が得られる。
【００２０】
【数６】
0004202659.tif 000007
ここで、ｄ1 、ｄ2 は式（６）と式（７）、λ、ｙ、ｘ1 、ｙ1 は次の式（１２）〜式（１５）で表されるものである。
【００２１】
【数７】
0004202659.tif 000008
エキゾチックオプションにおいても、上述のプレーンオプションのように、マーケットでのエキゾチックオプションの取引価格を基に、エキゾチックオプションのインプライドボラティリティのスマイルカーブと期間構造をまとめたボラティリティマトリックスを把握し、式（８）から式（１１）のようなＢＳ式によるエキゾチックオプション価格を補正することによって、オプション価格を決定することも考えられる。
【００２２】
しかしながら、プレーンオプションとは異なり、エキゾチックオプションには利用できるようなマーケットでの取引実績データはほとんどない。また、マーケットでの取引データがあるとしても、エキゾチックオプション価格のＢＳ式は複雑なので、エキゾチックオプションのボラティリティマトリックスを得るのは困難である。
【００２３】
このような場合に、上述のジャンプモデルや確率ボラティリティモデルを用いて、エキゾチックオプションの価格評価することも考えられるが、上述のようにリスク中立確率測度が一意に求まらないという困難があって、現状では取引者には余り用いられない。
【００２４】
通常、エキゾチックオプションの価格評価は次のようにして行われる。まず、エキゾチックオプションの取引者は、マーケットでのプレーンオプションの取引価格を基に、プレーンオプションのインプライドボラティリティのスマイルカーブと期間構造をまとめたボラティリティマトリックスを把握する。次に、このプレーンオプションのボラティリティマトリックスを用いて、エキゾチックオプション価格のＢＳ式を補正することによって、エキゾチックオプション価格を決定している。
【００２５】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上述の従来のエキゾチックオプション価格評価手法は、よく用いられるものであるが、次のような課題があった。エキゾチックオプションには利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどないために、その価格評価に、評価対象のエキゾチックオプションそのものではなく、プレーンオプションのボラティリティマトリックスを用いている。そのため、エキゾチックオプションの価格評価には限界があり、プレーンオプションの価格評価に比べると、ミスプライシングする可能性が高いという課題である。
【００２６】
本発明は上記従来技術の課題を解決するためになされたものであり、利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどないエキゾチックオプションにおいて、従来の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代えて、原子炉理論を金融分野に応用した計算エンジン（ボルツマン計算エンジン）を備え、ディーラーやトレーダーにとって、有意なエキゾチックオプション理論価格を提供することができるディーリングシステム及びディーリングプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体を提供することを目的とする。
【００２７】
【課題を解決するための手段】
請求項1の発明は、ボルツマンモデルに基づきバリアオプション価格評価するディーリングシステムであって、外部マーケットデータベースと通信してマーケットデータを取込み、ボルツマンモデルによりバリアオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジンと、このボルツマンモデル計算エンジンの算出したバリアオプション価格を出力し、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェースとしてのディーリング端末とを備え、前記ボルツマンモデル計算エンジンは、前記マーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力部と、バリアオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、バリアオプションのバリア値などの評価条件を出力する評価条件入力部と、前記初期値入力部から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、前記評価条件入力部からバリアオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、バリアオプションのバリア値等の評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるバリアオプション対応ボルツマンモデル解析部と、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得して前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する全断面積・確率過程入力部と、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得して前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する速度分布・方向分布入力部と、乱数を発生して前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する乱数発生部とを含み、前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化部と、前記初期値入力部からの入力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定部と、前記全断面積・確率過程入力部の入力によって価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリング部と、前記速度分布・方向分布入力部からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力し、前記乱数発生部から発生した乱数を入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部と、前記評価条件入力部から入力された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定部と、前記価格変動シミュレーション部によってシミュレーションされた価格が前記評価条件入力部から入力されたバリア値に到達したか否かを判断するバリア到達判定部と、前記バリア到達判定部の価格がバリア値に到達したか否��の情報に基づき、１回の価格変動シミュレーションが終了するごとにオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算部と、前記評価条件入力部によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定部と、前記全試行終了判定部が全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算部の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のバリアオプションの価格を算出し、前記ディーリング端末に出力するオプション価格換算部とを含むことを特徴とするものである。
【００２８】
請求項２の発明は、ボルツマンモデルに基づきアジア型オプション価格評価するディーリングシステムであって、外部マーケットデータベースと通信してマーケットデータを取込み、ボルツマンモデルによりアジア型オプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジンと、このボルツマンモデル計算エンジンの算出したオプション価格を出力し、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェースとしてのディーリング端末とを備え、前記ボルツマンモデル計算エンジンは、前記マーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力部と、アジア型オプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を出力する評価条件入力部と、前記初期値入力部から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、前記評価条件入力部からアジア型オプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部と、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得して前記アジア型対応ボルツマンモデル解析部に出力する全断面積・確率過程入力部と、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得して前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する速度分布・方向分布入力部と、乱数を発生して前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する乱数発生部とを含み、前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化部と、前記初期値入力部からの入力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定部と、前記全断面積・確率過程入力部の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定サンプリング部と、前記速度分布・方向分布入力部からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力し、乱数発生部から発生した乱数を入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部と、前記評価条件入力部から入力された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定部と、一試行の間の価格の算術平均若しくは幾何平均を価格平均値として算出する価格平均値算出部と、前記価格平均値算出部で算出された一試行の間の価格平均値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算部と、前記評価条件入力部によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定部と、前記全試行終了判定部が全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算部の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のアジア型オプションの価格を算出し、前記ディーリング端末に出力するオプション価格換算部とを含むことを特徴とするものである。
【００２９】
請求項３の発明は、ボルツマンモデルに基づきルックバックオプション価格評価するディーリングシステムであって、外部マーケットデータベースと通信してマーケットデータを取込み、ボルツマンモデルによりルックバックオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジンと、このボルツマンモデル計算エンジンの算出したオプション価格を出力し、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェースとしてのディーリング端末とを備え、前記ボルツマンモデル計算エンジンは、前記マーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力部と、ルックバックオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を出力する評価条件入力部と、前記初期値入力部から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、前記評価条件入力部からルックバックオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部と、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得して前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する全断面積・確率過程入力部と、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得して前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する速度分布・方向分布入力部と、乱数を発生して前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する乱数発生部とを含み、前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化部と、前記初期値入力部の出力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定部と、前記全断面積・確率過程入力部の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定サンプリング部と、前記速度分布・方向分布入力部からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力し、乱数発生部から発生した乱数を入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部と、前記評価条件入力部から入力された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定部と、一試行の間の価格最大値・最小値を算出する価格最大値・最小値算出部と、前記価格最大値・最小値算出部で算出された一試行の間の価格の最大値と最小値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算部と、前記評価条件入力部によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定部と、前記全試行終了判定部が全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算部の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のルックバックオプションの価格を算出し、前記ディーリング端末に出力するオプション価格換算部とを含むことを特徴とするものである。
【００３０】
請求項１〜３の発明のディーリングシステムでは、金融工学のボルツマンモデルをエキゾチックオプション価格評価に用いて、線形ボルツマン方程式で価格変動分布のLeptokurcityとFat−tailの特徴を表現することにより、リスク中立でかつ一意的な確率測度を定義する。この結果、価格変動分布のLeptokurcityとFat−tailを考慮したリスク中立で一意なオプション価格評価を可能とする。利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどないエキゾチックオプションのバリアオプション、アジア型オプション、ルックバックオプションそれぞれにおいて、原資産のボルツマンモデルのパラメータを決定し、原資産の日次収益率との一致性を確認することにより、価格提示の根拠を明確にしてオプション価格評価できる。
【００３９】
請求項４の発明は、ボルツマンモデルに基づきバリアオプション価格評価するディーリングプログラムであって、外部のマーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力ステップと、試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、バリアオプションのバリア値などの評価条件を評価条件入力部から取得する評価条件入力ステップと、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得する全断面積・確率過程入力ステップと、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得する速度分布・方向分布入力ステップと、乱数を発生するステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値と、前記評価条件入力ステップにて取得したバリアオプションのバリア値等の評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるバリアオプション対応ボルツマンモデル解析ステップとを有し、前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析ステップは、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化ステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定ステップと、前記全断面積・確率過程入力ステップにて取得した価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリングステップと、前記速度分布・方向分布入力ステップにて取得したボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向と、乱数発生ステップにて発生した乱数とを入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定ステップと、前記価格変動シミュレーションステップにてシミュレーションされた価格が前記評価条件入力ステップにて設定されたバリア値に到達したか否かを判断するバリア到達判定ステップと、前記バリア到達判定ステップにて価格がバリア値に到達したか否かの情報に基づき、１回の価格変動シミュレーションが終了するごとにオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算ステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定ステップと、前記全試行終了判定ステップにて全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算ステップにて算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のバリアオプションの価格を算出し、ディーリング端末に出力するオプション価格換算ステップとを含むことを特徴とするものである。
【００４０】
請求項５の発明は、ボルツマンモデルに基づきアジア型オプション価格評価するディーリングプログラムであって、外部のマーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力ステップと、試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を評価条件入力部から取得する評価条件入力ステップと、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得する全断面積・確率過程入力ステップと、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得する速度分布・方向分布入力ステップと、乱数を発生するステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値と、前記評価条件入力部にて取得した評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析ステップとを有し、前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析ステップには、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化ステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定ステップと、前記全断面積・確率過程入力ステップにて取得した価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリングステップと、前記速度分布・方向分布入力ステップにて取得したボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向と、乱数発生ステップにて発生した乱数とを入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定ステップと、一試行の間の価格の算術平均若しくは幾何平均を価格平均値として算出する価格平均値算出ステップと、前記価格平均値算出ステップにて算出された一試行の間の価格平均値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算ステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定ステップと、前記オプション価格演算ステップにて算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のアジア型オプションの価格を算出し、ディーリング端末に出力するオプション価格換算ステップとを含むことを特徴とするものである。
【００４１】
請求項６の発明は、ボルツマンモデルに基づきルックバックオプション価格評価するディーリングプログラムであって、外部のマーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力ステップと、前記マーケットデータベースから試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を取得する評価条件入力ステップと、試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を評価条件入力部から取得する評価条件入力ステップと、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得する全断面積・確率過程入力ステップと、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得する速度分布・方向分布入力ステップと、乱数を発生するステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値と、前記評価条件入力ステップにて取得した評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析ステップとを有し、前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析ステップには、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化ステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定ステップと、前記全断面積・確率過程入力ステップにて取得した価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリングステップと、前記速度分布・方向分布入力ステップにて取得したボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向と、乱数発生ステップにて発生した乱数とを入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定ステップと、一試行の間の価格最大値・最小値を算出する価格最大値・最小値算出ステップと、前記価格最大値・最小値算出ステップにて算出された一試行の間の価格の最大値と最小値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算ステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定ステップと、前記オプション価格演算ステップにて算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のルックバックオプションの価格を算出し、ディーリング端末に出力するオプション価格換算ステップとを含むことを特徴とするものである。
【００４２】
請求項４〜６の発明のディーリングプログラムでは、ボルツマン計算エンジンによってエキゾチックオプションのバリアオプション、アジア型オプション、ルックバックオプションそれぞれのオプション価格を演算させ、算出したオプション価格を表示させるものであり、これらのディーリングプログラムをコンピュータに組み込んで実行させることにより、請求項１〜３の発明のディーリングシステムそれぞれを構築できる。
【００４６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を、図に基づいて詳説する。まず、エキゾチックオプション価格評価の方法の実際について説明する。自由マーケットで取引される原資産（株式や株価指数）の将来の売買価格を決定する権利（オプション）の中でもヨーロピアンオプション（権利行使日が満期のみ）のエキゾチックオプションには、バリアオプション、アジア型オプション、ルックバックオプション、その他の様々な種類がある。バリアオプション、アジア型オプション、ルックバックオプションの価格は、ボルツマンモデルを用いることによって、次のように評価できる。
【００４７】
バリアオプションには、ダウン・アンド・アウト、ダウン・アンド・イン、アップ・アンド・アウト、アップ・アンド・インの種類がある。ダウン・アンド・アウト・オプションは、スタート時点の原資産価格以下に設定されたバリアに原資産価格が達した場合に消滅するオプションである。このオプションの価格は、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて各試行ごとのペイオフを求めてその平均をとれば価格評価できる。コールの場合は、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフをＭａｘ［Ｓ−Ｋ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。プットの場合は原資産価格がバリアに達した試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフをＭａｘ［Ｋ−Ｓ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。
【００４８】
ダウン・アンド・イン・オプションは、スタート時点の原資産価格以下に設定されたバリアに原資産価格が達した場合に発生するオプションである。このオプションの価格は、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて各試行ごとのペイオフを求めてその平均をとれば価格評価できる。コールの場合は、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフをＭａｘ［Ｓ−Ｋ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。プットの場合は原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフをＭａｘ［Ｋ−Ｓ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。
【００４９】
アップ・アンド・アウト・オプションは、スタート時点の原資産価格以上に設定されたバリアに原資産価格が達した場合に消滅するオプションである。このオプションの価格は、このオプションの価格は、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて各試行ごとのペイオフを求めてその平均をとれば価格評価できる。コールの場合は、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフをＭａｘ［Ｓ−Ｋ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。プットの場合は原資産価格がバリアに達した試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフをＭａｘ［Ｋ−Ｓ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。
【００５０】
アップ・アンド・イン・オプションは、スタート時点の原資産価格以上に設定されたバリアに原資産価格が達した場合に発生するオプションである。このオプションの価格は、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて各試行ごとのペイオフを求めてその平均をとれば価格評価できる。コールの場合は、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフをＭａｘ［Ｓ−Ｋ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。プットの場合は原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフをＭａｘ［Ｋ−Ｓ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。
【００５１】
アジア型オプションは、オプション期間中の原資産価格の平均値Ｓaveにペイオフが依存するオプションであり、アベレージ・プライス・オプションとアベレージ・ストライク・オプションがある。アベレージ・プライス・コール・オプションのペイオフはＳaveが行使価格を上回った分となり、アベレージ・プライス・プット・オプションのペイオフは行使価格がＳaveを上回った分となる。このオプションは、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて、一試行ごとにＳaveからペイオフを求めてその平均を取れば価格評価できる。
【００５２】
アベレージ・ストライク・コール・オプションのペイオフは、満期日の原資産価格がＳaveを上回った分となり、アベレージ・ストライク・プット・オプションのペイオフはＳaveが満期日の原資産価格を上回った分となる。このオプションは、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて、一試行ごとにＳaveからペイオフを求めてその平均を取れば価格評価できる。
【００５３】
ルックバック・オプションは、オプション期間中の原資産価格の最大値Ｓmaxと最小値Ｓminにぺイオフが依存するオプションである。ルックバック・コールのペイオフは満期時点の原資産価格がＳminを上回った分になり、ルックバック・プットのペイオフはＳmaxが満期時点の原資産価格を上回った分になる。このオプションは、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて、一試行ごとに原資産価格のＳmaxとＳminと満期時点の原資産価格からペイオフを求めてその平均を取れば価格評価できる。
【００５４】
これらのエキゾチックオプション価格評価では、ボルツマンモデルを用いるので、オプション取引のデータがなくてもオプション価格を評価できる。なぜならば、発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号及び特願２０００−２１９６５５号及び原論文「Yuji Uenohara and Ritsuo Yoshioka, "Boltzmann Model in Financial Technology" Proc. of 5th International Conference of JAFEE, August 28, 1999, Japan, pp.18-37」に詳しく説明してあるように、ボルツマンモデルで評価した日次収益率は原資産の日次収益率と一致させることができるので、オプション取引のデータがなくても原資産の振る舞いからオプション価格を評価できるからである。したがって、現在、利用できる取引データのほとんどないエキゾチックオプション価格評価にとってボルツマンモデルを用いる手法は最も有効な手法と言える。
【００５５】
ボルツマンモデルの特徴として、価格変動の相場依存性の考慮が挙げられる。相場依存性とは、価格の大きな変動がまとまって生じることである。ボルツマンモデルの原論文では、Leptokurcityを考慮するため、価格分布ｆ(v)にマックスウエル分布の変形である、式（１６）の蒸発スペクトル式を推奨している。
【００５６】
【数８】
0004202659.tif 000009
ボルツマンモデルでは、原資産の価格変動と前回の変動との間との相関を考慮できる。ボルツマンモデルでは、終値の場合には、前日の日次収益率ｖ´と当日の日次収益率ｖとの間に、温度Ｔを介在して明確な相場依存性が見られることを主張している。それによれば、温度Ｔは前日の日次収益率ｖ´に関して式（１７）に示す二次関数的傾向を示している。
【００５７】
【数９】
0004202659.tif 000010
特願２０００−２１９６５５号に詳しい説明があるが、式（１７）を用いたボルツマンモデルによる価格評価シミュレーションの過程でボルツマンモデルが評価した日次収益率は日経平均株価の日次収益率をほぼ再現できることが分かっている。
【００５８】
ここまでで、エキゾチックオプション価格評価の方法の実際を説明した。次に、図４及び図５において、第１の実施の形態であるボルツマンモデルに基づきバリア・オプション価格評価するディーリングシステムを説明する。
【００５９】
図４及び図５は、本実施の形態のディーリングシステム１００の構成を示している。このシステム１００は、外部マーケットデータベース１０１と通信してマーケットデータを取込み、図４の構成を備え、ボルツマンモデルによりバリアオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３とこのＢＭＭ１０３の出力するバリアオプション価格を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）としてのディーリング端末１０５から構成される。
【００６０】
そして、ボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３は、図５の示す構成であり、価格・変動率・変動方向の初期値入力部３、評価条件入力部４、バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５、入出力装置としてのＧＵＩ１０５（図４と共通）、全断面積・確率過程入力部６、速度分布・方向分布入力部７、乱数発生部８を備え、必要なマーケットデータを取込むためのマーケットデータベース１０１と接続されている。
【００６１】
そして、バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５はさらに、初期化部１１、初期値設定部１２、サンプリング部１３、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部１４、バリア到達判定部１５、一試行終了判定部１６、オプション価格演算部１７、全試行終了判定部１８、オプション価格換算部１９を有している。
【００６２】
なお、本システムは物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではない。例えば、本システム１００としてクライアントサーバーシステムのように分散処理するシステムを採用することができる。また、各要素はその名称の示す処理を実行するプログラムそれぞれに対応しており、本システム中に物理的にこれらの要素が組み込まれるものではない。したがって、基本的には、通信機能を備えた１台のコンピュータにこれらの処理機能を実行するディーリングプログラムを組み込むことによって実現することができるものである。
【００６３】
初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数の原資産に関する式のＴ０、ｃ０、ｇ０をバリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５に入力する。このパラメータは実績データから得られる。好ましくは、初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数に関する情報をマーケットデータベース１０１から検索し、検索した該当株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得してバリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５に出力する。評価条件入力部４は、バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の評価条件を入力する要素である。バリアオプション対応ボルツマン解析部５の評価条件とは、バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５による試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、バリアオプションのバリア値などの解析のための条件である。この評価条件入力部４により、有意な解析を行うことができる評価条件をバリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５に設定することができる。
【００６４】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５は、本発明の中心的な構成要素である。バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５は、初期値入力部３から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、評価条件入力部４からバリアオプションのバリア値等の評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求める手段である。
【００６５】
モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳密解を求める数値解析法である。
【００６６】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の初期化部１１は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する手段である。
【００６７】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の初期値設定部１２は、上記初期値入力部３の出力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する手段である。
【００６８】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５のサンプリング部１３は、価格変動シミュレーションのサンプリング幅を決定する手段である。本発明では、サンプリング部１３は、全断面積・確率過程入力部６の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定できる。このため、従来難しいとされていた価格変動シミュレーションのための時間グリッドの設定を省くことができる。この詳細については、本願発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号に詳しく説明してある。ここで再度説明するのは冗長なので、これを参照されたい。
【００６９】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって直前の価格から、速度分布と方向分布の確率分布に基づいて次の価格をシミュレーションする要素である。
【００７０】
価格変動シミュレーション部１４は、ボルマンモデルによって価格変動をシミュレーションするために、速度分布・方向分布入力部７からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力する。
【００７１】
価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によってボルツマン方程式の解を求めるために、乱数発生部８が発生した乱数を入力する。
【００７２】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５のバリア到達判定部１５は、上記価格変動シミュレーション部１４によってシミュレーションされた価格がバリア値入力部５から入力されたバリア値に到達したか否かを判断する要素である。価格がバリア値に到達したか否かの情報をオプション価格演算部１７に出力する。
【００７３】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の一試行終了判定部１６は、一試行が終了したか否かを判断する要素である。ここで、「一試行」とは、評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションである。一試行終了判定部１６は、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することにより、一試行が終了したか否かを判定することができる。一試行の終了の条件は、評価条件入力手段４から入力される。
【００７４】
一試行が終了していない場合は、一試行終了判定部１６から処理を再びサンプリング部１３に戻し、直前の価格と速度分布・方向分布とから次の価格及び確率密度を計算する。
【００７５】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５のオプション価格演算部１７は、バリア到達判定部１５の価格がバリア値に到達したか否かの情報に基づき、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出する。
【００７６】
ダウン・アンド・アウト・オプションでは、スタート時点の原資産価格以下に設定されたバリア値に原資産価格が到達した試行のオプションのペイオフは０なので、バリア値に原資産価格が到達しなかった試行のみのオプションのペイオフの総和をとる。ダウン・アンド・イン・オプションでは、スタート時点の原資産価格以下に設定されたバリア値に原資産価格が到達しなかった試行のオプションのペイオフは０なので、バリア値に原資産価格が到達した試行のみのオプションのペイオフの総和をとる。アップ・アンド・アウト・オプションでは、スタート時点の原資産価格以上に設定されたバリア値に原資産価格が到達した試行のペイオフは０なので、バリア値に原資産価格が到達しなかった試行のみのオプションのペイオフの総和をとる。アップ・アンド・イン・オプションでは、スタート時点の原資産価格以上に設定されたバリア値に原資産価格が到達しなかった試行のオプションのペイオフは０なので、バリア値に原資産価格が到達した試行のみのオプションのペイオフの総和をとる。
【００７７】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の全試行終了判定部１８は、評価条件入力部４によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する手段である。この全試行回数は、初期値入力部３によって全試行終了判定部１８に入力される。
【００７８】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５のオプション価格換算部１９は、オプション価格演算部１７の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって、評価対象のバリアオプションの価格を算出して出力する要素である。
【００７９】
ＧＵＩとしてのディーリング端末１０５は、本システムの処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とするバリアオプションの価格を出力する。なお、この端末１０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。
【００８０】
マーケットデータベース１０１は、評価対象とするバリアオプション商品に関連した情報を格納したデータベースである。なお、ここで「データベース」とは、データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、それらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。
【００８１】
以上のシステム構成のディーリングシステムによる株価や株価指数のバリアオプション価格の評価方法について、以下に説明する。
【００８２】
図６は、Ａ１からＡ３までの３つの手順を示している。株価や株価指数のバリアオプション価格評価では、利用できる取引データはほとんどない。しかし、ボルツマンモデルで評価した日次収益率は原資産の日次収益率と一致させることができるので、オプション取引のデータがなくても原資産の振る舞いからバリアオプション価格を評価できる。したがって、現在、利用できる取引データのほとんどないバリアオプション価格評価にとって最も有効な手法と言える。
【００８３】
本実施の形態のディーリングシステム１００では、処理ステップＡ１で該当する株価や株価指数のボルツマンモデルの温度パラメータを決定する。そして、処理ステップＡ２で該当する株価や株価指数の日次収益率との一致性を確認する。日次収益率が一致しなければ、処理ステップＡ１に戻り、パラメータを見直す。一致すれば、処理ステップＡ３において相場依存性との一致性を確認する。一致すれば、初期値入力部３に入力される。一致しなければ、処理ステップＡ１に戻り、温度パラメータを見直し、上記の処理を繰り返す。この場合にも実際には明確な相場依存性を観測することは稀なので、処理ステップＡ２からＡ３への流れ（図６の矢印付き破線）が最終手段となることも多い。
【００８４】
バリアオプション価格評価の例を図７と図８に示す。図７はダウン・アンド・アウト・コールのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がコールオプション価格と原資産価格の比を示す。図８はダウン・アンド・アウト・プットのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がプットオプション価格と原資産価格の比を示す。図７と図８で、実線Ｃ２１とＣ３１はボルツマンモデルによる評価で、バリア値が初期原資産価格の９０％、満期までの期間が２５０日のものである。破線Ｃ２２とＣ３２はＢＳ式によるものである。
【００８５】
ここでは、ヒストリカルボラティリティが約３０％の株価又は株価指数を想定していて、式（１８）の温度を用いた。
【００８６】
【数１０】
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次に、上記のディーリングシステム１００による、ボルツマンモデルに基づくヒストリカル情報との整合性を保ったバリアオプション価格評価手法について説明する。ボルツマンモデルでは、原資産のヒストリカルな情報と整合性を取りながら、バリアオプションの価格評価ができる。この特性は取引に際してオプション価格提示の根拠を明確に出来る利点がある。取引やバリアオプション価格付けのコンサルテーション業では、価格評価の影響は単に価格付けした当事者のみに留まらない。したがって、経験と勘のみでは済まされず、合理的な価格付けの根拠が求められる。
【００８７】
マーケットは不確実性が大きいので、経験と勘に頼る恣意的な判断が完全になくなることはない。しかし、これらの判断が他の情報で裏付けられれば、合理的な根拠に基づく行動となる。現在の金融工学の基本が原資産価格の挙動からオプション価格が決定されるという立場にある以上、ボルツマンモデルが原資産のヒストリカル情報との整合性を保てることは、価格評価の合理性を主張する大きな根拠となる。
【００８８】
次に、図４及び図９において、第２の実施の形態であるボルツマンモデルに基づきアジア型オプション価格評価するディーリングシステムを説明する。
【００８９】
図４及び図９は、本実施の形態のディーリングシステム１００の構成を示している。このシステム１００は、外部マーケットデータベース１０１と通信してマーケットデータを取込み、図９の構成を備え、ボルツマンモデルによりアジア型オプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３とこのＢＭＭ１０３の出力するオプション価格を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）としてのディーリング端末１０５から構成される。
【００９０】
そして、ボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３は、図９に示す構成であり、価格・変動率・変動方向の初期値入力部３、評価条件入力部４、アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５、入出力装置としてのＧＵＩ１０５（図４と共通）、全断面積・確率過程入力部６、速度分布・方向分布入力部７、乱数発生部８を備え、必要なマーケットデータを取込むためのマーケットデータベース１０１と接続されている。
【００９１】
そして、アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５はさらに、初期化部１１、初期値設定部１２、サンプリング部１３、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部１４、価格平均値算出部２１５、一試行終了判定部１６、オプション価格演算部２１７、全試行終了判定部１８、オプション価格換算部２１９を有している。
【００９２】
なお、本システム１００は物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではないのは、第１の実施の形態と同じである。
【００９３】
初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数の原資産に関する式のＴ０、ｃ０、ｇ０をアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５に入力する。このパラメータは実績データから得られる。好ましくは、初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数に関する情報をマーケットデータベース１０１から検索し、検索した該当株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得してアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５に出力する。評価条件入力部４は、アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の評価条件を入力する要素である。アジア型オプション対応ボルツマン解析部２０５の評価条件とは、アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５による試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの解析のための条件である。この評価条件入力部４により、有意な解析を行うことができる評価条件をアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５に設定することができる。
【００９４】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５は、本発明の中心的な構成要素である。アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５は、初期値入力部３から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、評価条件入力部４から評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求める要素である。
【００９５】
モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳密解を求める数値解析法である。
【００９６】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の初期化部１１は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する手段である。
【００９７】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の初期値設定部１２は、上記初期値入力部３の出力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する手段である。
【００９８】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５のサンプリング部１３は、価格変動シミュレーションのサンプリング幅を決定する要素である。本発明では、サンプリング部１３は、全断面積・確率過程入力部６の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定できる。この詳細については、既に第１の実施の形態で述べたように、本願発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号に説明してあるので、説明を省略する。
【００９９】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって直前の価格から、速度分布と方向分布の確率分布に基づいて次の価格をシミュレーションする要素である。
【０１００】
価格変動シミュレーション部１４は、ボルマンモデルによって価格変動をシミュレーションするために、速度分布・方向分布入力部７からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力する。
【０１０１】
価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によってボルツマン方程式の解を求めるために、乱数発生部８が発生した乱数を入力する。
【０１０２】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の価格平均値算出部２１５は、一試行の間の価格平均値を算出する要素である。算術平均のアジア型オプションの場合は価格の算術平均を算出し、幾何平均のアジア型オプションの場合は価格の幾何平均を算出する。
【０１０３】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の一試行終了判定部１６は、一試行が終了したか否かを判断する要素である。ここで、「一試行」とは、評価開始時間から評価終了時間までの一回の価格変動シミュレーションである。
【０１０４】
一試行終了判定部１６は、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することにより、一試行が終了したか否かを判定することができる。一試行の終了の条件は、評価条件入力手段４から入力される。一試行が終了していない場合は、一試行終了判定部１６から処理を再びサンプリング部１３に戻し、直前の価格と速度分布・方向分布とから次の価格及び確率密度を計算する。
【０１０５】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５のオプション価格演算部２１７は、価格平均値算出部２１５で算出された一試行の間の価格平均値Ｓaveを用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出する。すなわち、アベレージ・プライス・コール・オプションではＳaveが行使価格を上回った分の総和、アベレージ・プライス・プット・オプションでは行使価格がＳaveを上回った分の総和を算出する。アベレージ・ストライク・コール・オプションでは、満期日の原資産価格がＳaveを上回った分の総和、アベレージ・ストライク・プット・オプションではＳaveが満期日の原資産価格を上回った分の総和を算出する。
【０１０６】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の全試行終了判定部１８は、評価条件入力部４によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する手段である。全試行回数は初期値入力部３によって全試行終了判定部１８に入力される。
【０１０７】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５のオプション価格換算部２１９は、オプション価格演算部２１７の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって、評価対象のアジア型オプションの価格を算出して出力する要素である。
【０１０８】
ＧＵＩとしてのディーリング端末１０５は、本システムの処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とするアジア型オプションの価格を出力する。なお、この端末１０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。
【０１０９】
マーケットデータベース１０１は、評価対象とするアジア型オプション商品に関連した情報を格納したデータベースである。なお、ここで「データベース」とは、データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、それらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。
【０１１０】
以上のシステム構成のディーリングシステムによる株価や株価指数のアジア型オプション価格の評価方法について、以下に説明する。本実施の形態のディーリングシステム１００でも、手順は第１の実施の形態と同じなので詳しい説明は省略するが、図６のＡ１からＡ３までの３つの手順で、株価や株価指数のボルツマンモデルの温度パラメータの入力値を決める。
【０１１１】
アジア型オプション価格評価の例を図１０と図１１に示す。図１０は算術平均のアベレージ・プライス・コールのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がコールオプション価格と原資産価格の比を示す。図１１はアベレージ・プライス・プットのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がプットオプション価格と原資産価格の比を示す。図１０と図１１で、実線Ｄ２１とＤ３１はボルツマンモデルによる評価で、満期までの期間が２５０日のものである。破線Ｄ２２とＤ３２はＢＳ式によるものである。ここでは、ヒストリカルボラティリティが約３０％の株価又は株価指数を想定していて、第１の実施の形態と同じ式（１８）の温度を用いた。
【０１１２】
次に、上記のディーリングシステム１００による、ボルツマンモデルに基づくヒストリカル情報との整合性を保ったアジア型オプション価格評価手法では、既に第１の実施の形態のバリアオプション価格評価手法で説明したのと同じで、ボルツマンモデルが原資産のヒストリカル情報との整合性を保てることが、価格評価の合理性を主張する大きな根拠となる。
【０１１３】
次に、図４及び図１２において、第３の実施の形態であるボルツマンモデルに基づきルックバックオプション価格評価するディーリングシステムを説明する。図４及び図１２は、本実施の形態のディーリングシステム１００の構成を示している。このシステム１００は、外部マーケットデータベース１０１と通信してマーケットデータを取込み、図１２の構成を備え、ボルツマンモデルによりルックバックオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３とこのＢＭＭ１０３の出力するオプション価格を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）としてのディーリング端末１０５から構成される。
【０１１４】
ボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３は、図１２に示す構成であり、価格・変動率・変動方向の初期値入力部３、評価条件入力部４、ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５、入出力装置としてのＧＵＩ１０５（図４と共通）、全断面積・確率過程入力部７、速度分布・方向分布入力部８、乱数発生部９を備え、必要なマーケットデータを取込むためのマーケットデータベース１０１と接続されている。
【０１１５】
そして、ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５はさらに、初期化部１１、初期値設定部１２、サンプリング部１３、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部１４、価格最大値・最小値算出部３１５、一試行終了判定部１６、オプション価格演算部３１７、全試行終了判定部１８、オプション価格換算部３１９を有している。
【０１１６】
なお、本システム１００は物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではないのは、第１の実施の形態と同じである。
【０１１７】
初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数の原資産に関する式のＴ０、ｃ０、ｇ０をルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５に入力する。このパラメータは実績データから得られる。好ましくは、初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数に関する情報をマーケットデータベース１０１から検索し、検索した該当株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得してルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５に出力する。評価条件入力部４は、ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の評価条件を入力する要素である。ルックバックオプション対応ボルツマン解析部３０５の評価条件とは、ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５による試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの解析のための条件である。この評価条件入力部４により、有意な解析を行うことができる評価条件をルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５に設定することができる。
【０１１８】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５は、本発明の中心的な構成要素である。ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５は、初期値入力部３から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、評価条件入力部４から評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求める要素である。モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳密解を求める数値解析法である。
【０１１９】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の初期化部１１は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する手段である。
【０１２０】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の初期値設定部１２は、上記初期値入力部３の出力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する手段である。
【０１２１】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５のサンプリング部１３は、価格変動シミュレーションのサンプリング幅を決定する要素である。本発明では、サンプリング部１３は、全断面積・確率過程入力部６の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定できる。この詳細については、既に第１の実施の形態で述べたように、本願発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号に説明してあるので、説明を省略する。
【０１２２】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって直前の価格から、速度分布と方向分布の確率分布に基づいて次の価格をシミュレーションする要素である。
【０１２３】
価格変動シミュレーション部１４は、ボルマンモデルによって価格変動をシミュレーションするために、速度分布・方向分布入力部８からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力する。
【０１２４】
価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によってボルツマン方程式の解を求めるために、乱数発生部８が発生した乱数を入力する。
【０１２５】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の価格最大値・最小値算出部３１５は、一試行の間の価格最大値・最小値を算出する要素である。
【０１２６】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の一試行終了判定部１６は、一試行が終了したか否かを判断する要素である。ここで、「一試行」とは、評価開始時間から評価終了時間までの一回の価格変動シミュレーションである。
【０１２７】
一試行終了判定部１６は、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することにより、一試行が終了したか否かを判定することができる。一試行の終了の条件は、評価条件入力手段４から入力される。一試行が終了していない場合は、一試行終了判定部１６から処理を再びサンプリング部１３に戻し、直前の価格と速度分布・方向分布とから次の価格及び確率密度を計算する。
【０１２８】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５のオプション価格演算部３１７は、価格最大値・最小値算出部３１５で算出された一試行の間の価格の最大値Ｓmaxと最小値Ｓminを用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出する。すなわち、ルックバック・コール・オプションでは満期時点の原資産価格がＳminを上回った分の総和、ルックバック・プット・オプションではＳmaxが満期時点の原資産価格を上回った分の総和を算出する。
【０１２９】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の全試行終了判定部１８は、評価条件入力部４によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する手段である。全試行回数は初期値入力手段３によって全試行終了判定部１９に入力される。
【０１３０】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５のオプション価格換算部３１９は、オプション価格演算部３１７の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって、評価対象のルックバックオプションの価格を算出して出力する要素である。
【０１３１】
ＧＵＩとしてのディーリング端末１０５は、本システムの処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とするルックバックオプションの価格を出力する。なお、この端末１０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。
【０１３２】
マーケットデータベース１０１は、評価対象とするルックバックオプション商品に関連した情報を格納したデータベースである。なお、ここで「データベース」とは、データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、それらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。
【０１３３】
以上のシステム構成のディーリングシステムによる株価や株価指数のルックバックオプション価格の評価方法について、以下に説明する。本実施の形態のディーリングシステム１００でも、手順は第１の実施の形態と同じなので詳しい説明は省略するが、図６のＡ１からＡ３までの３つの手順で、株価や株価指数のボルツマンモデルの温度パラメータの入力値を決める。
【０１３４】
ルックバックオプション価格評価の例を図１３と図１４に示す。図１３は算術平均のアベレージ・プライス・コールのオプション価格である。横軸が満期までの期間、縦軸がコールオプション価格と原資産価格の比を示す。図１４はアベレージ・プライス・プットのオプション価格である。横軸が満期までの期間、縦軸がプットオプション価格と原資産価格の比を示す。図１３と図１４で、実線Ｅ２１とＥ３１はボルツマンモデルによる評価で破線Ｅ２２とＥ３２はＢＳ式によるものである。ここでは、ヒストリカルボラティリティが約３０％の株価又は株価指数を想定していて、第１の実施の形態と同じ式（１８）の温度を用いた。
【０１３５】
次に、上記のディーリングシステム１００による、ボルツマンモデルに基づくヒストリカル情報との整合性を保ったルックバックオプション価格評価手法では、既に第１の実施の形態のバリアオプション価格評価手法で説明したのと同じで、ボルツマンモデルが原資産のヒストリカル情報との整合性を保てることが、価格評価の合理性を主張する大きな根拠となる。
【０１３６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどないエキゾチックオプションにおいて、従来の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代えて、原子炉理論を金融分野に応用したボルツマン計算エンジンを備え、ディーラーやトレーダーにとって、有意なエキゾチックオプション理論価格を提供することができる
【図面の簡単な説明】
【図１】幾何ブラウン運動モデルが予測する原資産の価格変動率Ｃ１と典型的な株価の終値の変動率（日次収益率）Ｃ２のグラフ。
【図２】日経２２５平均株価の日次収益率Ｃ３のグラフ。
【図３】典型的な日経２２５株価指数プットオプションのインプライドボラティリティ及びスマイルカーブを示すグラフ。
【図４】本発明のディーリングシステムの第１の実施の形態〜第３の実施の形態の共通するシステム構成を示すブロック図。
【図５】上記のディーリングシステムにおけるバリアオプション価格評価するボルツマンモデル計算エンジンの機能構成を示すブロック図。
【図６】上記のディーリングシステムによる理論計算処理を示すフローチャート。
【図７】上記のディーリングシステムによって求めたバリアオプション価格評価の例であり、ダウン・アンド・アウト・コールの行使価格と原資産価格の比とコールオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図８】上記のディーリングシステムによって求めたバリアオプション価格評価の例であり、ダウン・アンド・アウト・プットの行使価格と原資産価格の比とプットオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図９】本発明の第２の実施の形態のディーリングシステムにおけるアジア型オプション価格評価するボルツマンモデル計算エンジンの機能構成を示すブロック図。
【図１０】上記のディーリングシステムによって求めたアジア型オプション価格評価の例であり、アベレージ・プライス・コールの行使価格と原資産価格の比とコールオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図１１】上記のディーリングシステムによって求めたアジア型オプション価格評価の例であり、アベレージ・プライス・プットの行使価格と原資産価格の比とプットオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図１２】本発明の第３の実施の形態のディーリングシステムにおけるルックバックオプション価格評価するボルツマンモデル計算エンジンの機能構成を示すブロック図。
【図１３】上記のディーリングシステムによって求めたルックバックオプション価格評価の例であり、ルックバック・コールの行使価格と原資産価格の比とコールオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図１４】上記のディーリングシステムによって求めたルックバックオプション価格評価の例であり、ルックバック・プットの行使価格と原資産価格の比とプットオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【符号の説明】
３…初期値入力部
４…評価条件入力部
５…バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部
６…全断面積・確率過程入力部
７…速度分布・方向分布入力部
８…乱数発生部
１１…初期化部
１２…初期値設定部
１３…サンプリング部
１４…シミュレーション部
１５…バリア到達判定部
１６…一試行終了判定部
１７…オプション価格演算部
１８…全試行終了判定部
１９…オプション価格換算部
５１…日経２２５株価指数プットオプション終値のインプライドボラティリティ
１００…ディーリングシステム
１０１…マーケットデータベース
１０３…ボルツマンモデル計算エンジン
１０５…ディーリング端末
２０５…アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部
２１５…価格平均値算出部
２１７…オプション価格演算部
２１９…オプション価格換算部
３０５…ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部
３１５…価格平均値算出部
３１７…オプション価格演算部
３１９…オプション価格換算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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