(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力データを分解されたデータにウェーブレット状変換するためのウェーブレット状変換ジェネレータであって、上記入力データは、入力データサンプルのセットより成り、そして上記分解されたデータは、分解されたデータサンプルのセットより成り、上記ウェーブレット状変換ジェネレータは、
入力データサンプルのセットをインターリーブ解除して、入力データサンプルのセットのサブセットを形成するインターリーブ解除モジュールと、
所定の高空間周波数と低空間周波数分解フィルター関数にしたがって入力データサンプルのサブセットから分解されたデータサンプルのＬＬ、ＬＨ、ＨＬおよびＨＨのセットを生成する分解データサンプル計算モジュールとを備えており、
前記分解データサンプル計算モジュールが、
入力データサンプルセットの１つ以上のサブセットを１つ以上の空間次元において空間的にシフトして、入力データサンプルセットの１つ以上の空間的にシフトされたサブセットを形成する１つ以上の空間シフトモジュールと、
分解されたデータサンプルの１つ以上のセットを１つ以上の空間次元において空間的にシフトして、分解されたデータサンプルの１つ以上の空間的にシフトされたセットを形成する１つ以上の空間シフトモジュールと、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定のデータサンプルのセットの重み付けされた合計として各ＨＨ分解データサンプルを生成し、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として各ＨＬ分解データサンプルを生成し、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として各ＬＨ分解データサンプルを生成し、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ、ＨＬおよびＬＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として各ＬＬ分解データサンプルを生成する、加算／ビットシフトモジュールとを備え、上記重み付けされた和は、加算及びビットシフト演算のみを使用することにより計算され、
上記分解フィルター関数は上記入力データサンプルに適用されたとき、上記入力データサンプルを再構成する、対応する逆フィルター関数を有していることを特徴とするウェーブレット状変換ジェネレータ。
【請求項２】
上記分解データサンプル計算モジュールが加算及びビットシフト演算のみを使用して各分解されたデータサンプルを生成し、上記シフト演算が値を２の整数乗で除し、またはこれを乗じて、上記所定の高空間周波数および低空間周波数分解フィルター関数のそれぞれにしたがって、各分解されたデータサンプルが値の重み付けされた合計として生成され、各フィルター関数が、それぞれが整数に等しいか、または２の整数乗によって除した整数に等しい、関連した係数を有している請求項１に記載のウェーブレット状変換ジェネレータ。
【請求項３】
上記分解データサンプル計算モジュールがさらに
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定のデータサンプルのセットの重み付けされた合計として各ＨＨ分解データサンプルを生成するＨＨ分解データサンプル生成回路と、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として各ＨＬ分解データサンプルを生成するＨＬ分解データサンプル生成回路と、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として各ＬＨ分解データサンプルを生成するＬＨ分解データサンプル生成回路と、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ、ＨＬおよびＬＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として各ＬＬ分解データサンプルを生成するＬＬ分解データサンプル生成回路とを備えたことを特徴とする請求項１に記載のウェーブレット状変換ジェネレータ。
【請求項４】
上記データサンプルのＨＨ、ＨＬ、ＬＨおよびＬＬ分解されたセットは関連する係数を有する第１、第２、第３および第４のフィルター関数にしたがって生成され、上記第１、第２、第３および第４のフィルター関数の全ての係数がそれぞれの整数あるいは２の整数乗で除したそれぞれの整数に等しい有理数であり、
上記上記第１、第２、第３および第４のフィルター関数は、分解されたデータサンプルに適用されたとき、入力データサンプルの再構成を行う、対応する逆フィルター関数を有することを特徴とする請求項３に記載のウェーブレット状変換ジェネレータ。
【請求項５】
入力データを分解されたデータにウェーブレット状変換する方法であって、上記入力データは、入力データサンプルのセットより成り、そして上記分解されたデータは、分解されたデータサンプルのセットより成り、上記方法は、
入力データサンプルのセットをインターリーブ解除して、入力データサンプルのセットのサブセットを形成し、
所定の高空間周波数と低空間周波数ウエーブレット状分解フィルター関数にしたがって入力データサンプルの上記サブセットから分解されたデータサンプルのＬＬ、ＬＨ、ＨＬおよびＨＨを生成し、
上記生成する段階が、
入力データサンプルセットの１つ以上のサブセットを１つ以上の空間次元において空間的にシフトして、入力データサンプルセットの１つ以上の空間的にシフトされたサブセットを形成し、
分解されたデータサンプルの１つ以上のセットを１つ以上の空間次元において空間的にシフトして、分解されたデータサンプルの１つ以上の空間的にシフトされたセットを形成し、そして分解されたデータサンプルの各セットに対し、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定のデータサンプルのセットの重み付けされた合計として各ＨＨ分解データサンプルを生成し、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として
各ＨＬ分解データサンプルを生成し、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として各ＬＨ分解データサンプルを生成し、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ、ＨＬおよびＬＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として各ＬＬ分解データサンプルを生成することにより、
分解されたデータサンプルのセットの各分解されたデータサンプルを形成し、上記重み付けされた和は、加算及びビットシフト演算のみを使用することにより計算される段階を備えており、
上記分解フィルター関数が、上記分解されたデータサンプルに適用されるとき、上記入力データサンプルのセットを再構成する、対応する逆フィルター関数を有する、ことを特徴とする方法。
【請求項６】
上記生成する段階が加算及びビットシフト演算のみを用いて各分解されたデータサンプルを生成する段階を備えており、上記シフト演算が、値を２の整数乗で除し、ないしはこれを乗じて、上記所定の高空間周波数および低空間周波数分解フィルター関数のそれぞれにしたがって、各分解されたデータサンプルが値の重み付けされた合計として生成されるようになっており、
各フィルター関数が、それぞれが整数に等しいか、または２の整数乗によって除算された整数に等しい、関連した係数を有していることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
上記生成する段階が、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定のデータサンプルのセットの重み付けされた合計として各ＨＨ分解データサンプルを生成し、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として各ＨＬ分解データサンプルを生成し、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として各ＬＨ分解データサンプルを生成し、
上記入力データサンプルのインターリーブ解除されたセットから所定の（Ａ）データサンプルのセットおよび（Ｂ）上記ＨＨ、ＨＬおよびＬＨ分解データサンプルとの重み付けされた合計として各ＬＬ分解データサンプルを生成する段階とを備えたことを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項８】
上記データサンプルのＨＨ、ＨＬ、ＬＨ、およびＬＬ分解されたセットは関連する係数を有する第１、第２、第３および第４のフィルター関数にしたがって生成され、上記第１、第２、第３および第４のフィルター関数の全ての係数がそれぞれの整数あるいは２の整数乗で除したそれぞれの整数に等しい有理数であり、
上記第１、第２、第３および第４のフィルター関数は、分解されたデータサンプルに適用されたとき、入力データサンプルの再構成を行う、対応する逆フィルター関数を有することを特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項９】
分解されたデータを再構成されたデータへと逆ウェーブレット状変換する逆ウェーブレット状変換ジェネレータであって、上記分解されたデータは、分解されたデータサンプルのセットより成り、そして上記再構成されたデータは、再構成されたデータサンプルのセットより成り、上記逆ウェーブレット状変換ジェネレータは、
所定の第１、第２、第３および第４の再構成フィルター関数にしたがって分解されたデータサンプルのＬＬ、ＬＨ、ＨＬおよびＨＨのセットから第１、第２、第３および第４の再構成されたデータサンプルのセットを生成する再構成データサンプル計算モジュールと、
上記第１、第２、第３および第４の再構成されたデータサンプルのセットをインターリーブして再構成されたデータサンプルのアレーを生成するインターリーブ回路とを備え、
上記再構成データサンプル計算モジュールは、
分解されたデータサンプルの１つ以上のセットを１つ以上の空間次元において空間的にシフトして、分解されたデータサンプルの１つ以上の空間的にシフトされたセットを形成する１つ以上の空間シフトモジュール（１８２、１８４、１８６）と、
再構成されたデータサンプルのセットの１つ以上のサブセットを１つ以上の空間次元において空間的にシフトして、再構成されたデータサンプルのセットの１つ以上の空間的にシフトされたサブセットを形成する１つ以上の空間シフトモジュール（１８９、１９４、１９６）と、
再構成されたデータサンプルのセットの各サブセットに対し、
上記第１のセットの各再構成されたデータサンプルを、上記ＬＬ、ＬＨ、ＨＬおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットの重み付けされた合計として生成し、
上記第２のセットの各再構成されたデータサンプルを、上記ＬＨおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１のセットから再構成されたデータサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成し、
上記第３のセットの各再構成されたデータサンプルを、上記ＨＬおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１のセットから再構成されたデータサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成し、
上記第４のセットの各再構成されたデータサンプルを、上記ＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１、第２および第３のセットから再構成されたデータサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成することにより、
再構成されたデータサンプルセットのサブセットの各再構成されたデータサンプルを形成するビットシフト／加算モジュール（１８８、１９０、１９２、１９８）とを備え、上記重み付けされた和は、加算及びビットシフト演算のみを使用して計算され、
上記第１、第２、第３および第４のフィルター関数は、分解されたデータサンプルに適用されたとき、上記分解されたデータサンプルのセットを再生成する、対応する分解フィルター関数を有することを特徴とする逆ウェーブレット状変換ジェネレータ。
【請求項１０】
上記再構成データサンプル計算モジュールは加算およびビットシフト演算のみを用いて各再構成されたデータサンプルを生成し、上記シフト演算が、値を２の整数乗で除し、ないしはこれを乗じて、上記所定の第１、第２、第３および第４の再構成フィルター関数のそれぞれにしたがって、各再構成されたデータサンプルが値の重み付けされた合計として生成されるようになっており、
上記各再構成フィルター関数が、それぞれが整数あるいは２の整数乗で除された整数に等しい、関連した係数のセットを有している請求項９に記載の逆ウェーブレット状変換ジェネレータ。
【請求項１１】
上記再構成データサンプル計算モジュールが、
上記第１の再構成されたデータサンプルのセットを生成するＬＬ再構成回路であって、
上記第１のセットの各再構成されたデータサンプルが、上記ＬＬ、ＬＨ、ＨＬおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットの重み付けされた合計として生成されるようになったＬＬ再構成回路と、
上記第２の再構成されたデータサンプルのセットを生成するＬＨ再構成回路であって、
上記第２のセットの各再構成されたデータサンプルが、上記ＬＨおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１のセットから再構成されたデータサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成されるようになったＬＨ再構成回路と、
上記第３の再構成されたデータサンプルのセットを生成するＨＬ再構成回路であって、
上記第３のセットの各再構成されたデータサンプルが、上記ＨＬおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１のセットから再構成されたデータサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成されるようになったＨＬ再構成回路と、
上記第４の再構成されたデータサンプルのセットを生成するＨＨ再構成回路であって、
上記第４のセットの各再構成されたデータサンプルが、上記ＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１、第２および第３のセットから再構成されたデータサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成されるようになったＨＨ再構成回路と、
上記第１、第２、第３、および第４の再構成されたデータサンプルのセットをインターリーブして再構成されたデータサンプルの上記アレーを生成するインターリーブ回路とを備えたことを特徴とする請求項９に記載の逆ウェーブレット状変換ジェネレータ。
【請求項１２】
上記第１、第２、第３および第４の再構成されたデータサンプルのセットが関連した係数を有する第１、第２、第３および第４のフィルター関数を有しており、
上記第１、第２、第３および第４のフィルター関数の上記全ての係数がそれぞれ整数または２の整数乗で除した整数に等しい有理数であり、
上記第１、第２、第３および第４のフィルター関数が、上記再構成されたデータサンプルに適用されるとき、上記分解されたデータサンプルのセットを再生成する、対応する分解フィルター関数を有する請求項１１に記載の逆ウェーブレット状変換ジェネレータ。
【請求項１３】
分解されたデータを再構成されたデータへと逆ウェーブレット状変換する方法であって、
上記分解されたデータは、分解されたデータサンプルのＬＬ、ＬＨ、ＨＬおよびＨＨセットを有しており、上記再構成されたデータは再構成されたデータサンプルをゆうしており、上記方法は、
所定の第１、第２、第３および第４の再構成フィルター関数にしたがって分解されたデータサンプルの上記ＬＬ、ＬＨ、ＨＬおよびＨＨのセットから再構成された第１、第２、第３および第４のセットを生成し、
上記再構成されたデータサンプルのアレーを生成するように再構成されたデータサンプルの上記第１、第２、第３および第４のセットをインターリーブする段階を備えており、
上記生成する段階が、
分解されたデータサンプルの１つ以上のセットを１つ以上の空間次元において空間的にシフトして、分解されたデータサンプルの１つ以上の空間的にシフトされたセットを形成し、
再構成されたデータサンプルのセットの１つ以上のサブセットを１つ以上の空間次元において空間的にシフトして、再構成されたデータサンプルのセットの１つ以上の空間的にシフトされたサブセットを形成し、
再構成されたデータサンプルのセットの各サブセットに対し、
上記第１のセットにおける各再構成されたデータサンプルを上記ＬＬ、ＬＨ、ＨＬおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットの重み付けされた合計として生成し、
上記第２のセットにおける各再構成されたデータサンプルを上記ＬＨおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１のセットから再構成されたデータサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成し、
上記第３のセットにおける各再構成されたデータサンプルを上記ＨＬおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１のセットから再構成されたデータサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成し、
上記第４のセットにおける各再構成されたデータサンプルを上記ＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１、第２及び第３のセットから再構成された
データサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成することにより、再構成されたデータサンプルセットのサブセットの各再構成されたデータサンプルを形成し、上記重み付けされた和は、加算及びビットシフト演算のみを使用して計算され、そして
上記第１、第２、第３および第４のフィルター関数が、再構成されたデータサンプルに適用されるとき、上記分解されたデータサンプルのセットを再構成する、対応する分解フィルター関数を有する、ことを特徴とする方法。
【請求項１４】
加算およびビットシフト演算のみを用いて各再構成されたデータサンプルを生成する段階を備えており、上記シフト演算が、値を２の整数乗で除し、ないしこれを乗じて、上記第１、第２、第３および第４の再構成フィルター関数のそれぞれにしたがって、各再構成されたデータサンプルが値の重み付けされた合計として生成されるようになっており、
上記各再構成フィルター関数が、それぞれが整数に等しいか、または２の整数乗によって除された整数に等しい、関連した係数のセットを有していることを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
再構成されたデータサンプルの上記第１のセットを生成する段階であって、上記第１のセットにおける各再構成されたデータサンプルが上記ＬＬ、ＬＨ、ＨＬおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットの重み付けされた合計として生成される段階と、
再構成されたデータサンプルの上記第２のセットを生成する段階であって、上記第２のセットにおける各再構成されたデータサンプルが上記ＬＨおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１のセットから再構成されたデータサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成される段階と、
再構成されたデータサンプルの上記第３のセットを生成する段階であって、上記第３のセットにおける各再構成されたデータサンプルが上記ＨＬおよびＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１のセットから再構成されたデータサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成される段階と、
再構成されたデータサンプルの上記第４のセットを生成する段階であって、上記第４のセットにおける各再構成されたデータサンプルが上記ＨＨセットから分解されたデータサンプルの所定のセットと上記第１、第２及び第３のセットから再構成されたデータサンプルの所定のセットとの重み付けされた合計として生成される段階を備えたことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１６】
上記第１、第２、第３および第４の再構成されたデータサンプルのセットが関連した係数を有する第１、第２、第３および第４のフィルター関数にしたがって、生成され、
上記第１、第２、第３および第４のフィルター関数の上記全ての係数がそれぞれ整数または２の整数乗で除した整数に等しい有理数であり、
上記第１、第２、第３および第４のフィルター関数が、上記再構成されたデータサンプルに適用されるとき、上記分解されたデータサンプルのセットを再生成する、対応する分解フィルター関数を有する請求項１５に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
本発明はデジタルデータを処理するためのシステム及び方法に関しており、特に２次元画像データと１次元オーディオデータを始めとするデジタルデータを、加算操作とビットシフト操作のみを用いてウェーブレット様及び逆ウェーブレット様に変換するためのシステムと方法に関する。
発明の背景
ＭＲＡ（多解像度解析）のデジタルデータ処理においては、ウェーブレット様及び逆ウェーブレット様の変換を使うことが既に十分に確立されている。本手法の特徴は、持続時間が短い高周波データの狭いウィンドウ処理ができる一方で、持続時間が長い低周波データの広いウィンドウ処理もできることであり、これについては、チュイＣＫ著、「ウェーブレット序論」、アカデミックプレス、ボストン、マサチューセッツ州、１９９２年刊、に一般的に述べられているので、背景情報として参考までに本文に掲げておく。
実際に、ＭＲＡのウェーブレット様変換及び逆ウェーブレット様変換は、縦方向と横方向の次元を有する２次元アレイデータサンプル（要素）、例えばある画像の画素を表す２次元アレイデータを圧縮した２次元画像データから成る２次元データを圧縮及び／又は展開する際に特に役に立つ。特にウェーブレットでは、持続時間が短い高空間的周波データのサンプル値を狭く、持続時間が長い低高空間的周波データのサンプル値を広く、ウィンドウ処理することが可能となる。
ウェーブレット様及び逆ウェーブレット様の変換を使って２次元データを圧縮及び／又は展開することが、１９９１年５月７日発行のロートン他による米国特許第５，０１４，１３４号「画像圧縮のための方法と装置」に述べられている方法で一般に行われているので、背景情報として参考までに本文に掲げる。
更に詳しく述べると、２次元データを圧縮する際先ず、ＭＲＡのウェーブレット変換を用いて元のデータを１つ以上の解像度レベルに分解する。分解を行う各解像度レベル毎に、入力２次元データを２次元成分データ、ＨＨ、ＨＬ、ＬＨ、ＬＬにウェーブレット変換を使って分解する。２次元成分データ、ＬＬ、ＬＨ、ＨＬ、ＨＨの各データサンプルは、ＬＬ空間周波数サブ帯域（即ち、垂直と水平の両次元の低空間周波数を有するデータサンプル値を有する）、ＬＨ空間周波数サブ帯域（即ち、垂直次元の低空間周波数と水平次元の高空間周波数のデータサンプル値を有する）、ＨＬ空間周波数サブ帯域（即ち、垂直次元の高空間周波数と水平次元の低空間周波数のデータサンプル値を有する）、ＨＨ空間周波数サブ帯域（即ち、垂直と水平の両次元の高空間周波数を有するデータサンプル値を有する）の入力データのデータサンプルを表している。分解を行う第１解像度レベルでは元のデータが入力データとなる。次に続く解像度レベルでは、先行した分解におけるＬＬ成分データが入力データとなる。各先行分解から得られるＬＨ、ＨＬ、ＨＨの成分データと、最後の分解から得られるＬＬ成分データとが、元データの完全な分解データを形成することになる。
次に完全な分解２次元データを量子化し、量子化された２次元データを提供する。これは行うには、分解された元データのデータサンプルを量子化し、許容可能な整数値だけを持つようにさせる。一旦これが済んだら量子化されたデータを次に圧縮し、コード化された（即ち、圧縮された）２次元データを提供させる。これは、量子化された整数値に基づく量子化データのデータサンプルをコード化することで達成される。使うコード化手法は、高度にコンパクトでロスのないコード化手法が好ましく、例えば、１９９６年１１月２７日提出、事件整理番号Ａ−６３９９４、Ａ−６３７８３、同時継続米国特許出願、第０８／ｘｘｘ，ｘｘｘ号、第０８／ｘｘｘ，ｘｘｘ号、「疎らなデータセットを樹状順位にコード化するシステムと方法」、「疎らなデータセットをネスト化分割コーディングするシステムと方法」に開示されたものであり、これを背景情報として参考までに本文に掲げておく。量子化データサンプルは限られた数の整数値だけしか持てないので、データサンプルを表すために要するコード化量が減り、データが圧縮される割合は高くなる。
逆に、コード化された前記タイプの２次元データを展開するには、今述べたことを逆の順で実行する。言い換えれば、そうしたデータを先ず解読し解読された２次元データを得る。解読された２次元データのデータサンプルを次に非量子化し、非量子化された２次元データを提供する。非量子化された２次元データを次に、元のデータを分解した際に使ったのと同じ解像度レベルで再構築する。再構築されて生じる２次元データは、元のデータの分解時に使ったウェーブレット変換に対応する逆ＭＲＡウェーブレット変換で、非量子化データの成分データ、ＬＬ、ＬＨ、ＨＬ、ＨＨから生成される。
データを展開及び再構築する際に殆どのデータ処理システムと方法は一般に、マラット著、「多解像度データ圧縮の理論：ウェーブレット表示」、ペンシルバニア大学、報告書Ｎｏ．ＭＳ−ＣＩＳ−８７−２２、１９８７、に述べられた、直角ミラーフィルタ（ＱＭＦ）を対応する各解像度レベルに対して使っている。各ＱＭＦは一組の低パス畳込みフィルタと高パス畳込みフィルタを使い、対応する解像度レベルで展開又は再構築を実行する。
しかしＱＭＦｓの高低両パス畳込みフィルタは別々なので、出力を計算する際にデータを互いに共有しない。更に、これらの高低両パス畳込みフィルタは乗算器を使い、以前に述べた成分データ、ＬＬ、ＬＨ、ＨＬ、ＨＨを生成する。元のデータを分解する際に使われるＱＭＦｓ中では、データサンプルのダウンサンプリングが、高低両パス畳込みフィルタがデータの内のデータサンプルを処理し終わった後だけ起こる。従ってこれらＱＭＦｓは時間を無駄にして、後の段階で捨てられてしまうデータサンプルを処理することになる。同様に、分解されたデータを再構成する際に使われたＱＭＦｓ中では、データサンプルのアップサンプリングが、高低両パス畳込みフィルタがデータサンプルを処理する前に起こる。アップサンプリングされたデータサンプルは値が零なので、これらＱＭＦｓは時間を無駄にして、アップサンプリングされたこれらのデータサンプルを処理することになる。
発明の概要
本発明は、入力データを分解されたデータに相応の方法を使いウェーブレット様変換するウェーブレット様変換生成器を有するデータ処理システムに関するものである。入力データは入力データサンプルのあるセットから成り、分解されたデータは、複数の分解された入力データサンプルから成る。ウェーブレット様変換を実行する際、入力データサンプルのセットをデインタリーブさせ前記入力データサンプルのセットのサブセットを生成する。これを行うと、入力データサンプルセットの１つ以上のサブセットが、１つ以上の空間次元で空間的にシフトされ、前記入力データサンプルセットに関する空間的にシフトされた１つ以上のサブセットを生成することになる。同様に、分解されたデータサンプルの１つ以上のセットを１つ以上の空間的次元で空間的にシフトさせ、分解されたデータサンプル関する空間的にシフトされた１つ以上のセットを生成する。分解されたデータサンプルの各セット毎に、当該セットの分解された各データサンプルを、（Ａ）入力データサンプルのセットのサブセットと、（Ｂ）入力データサンプルに関して空間的にシフトされた１つ以上のサブセットと、（Ｃ）分解されたデータサンプルのセットと、（Ｄ）分解されたデータサンプルに関して空間的にシフトされた１つ以上のセット、の内から選択されたデータサンプルのある事前定義されたセットに関する重み付き和を計算して生成する。重み付き和は、加算操作とビットシフト操作のみを使って計算する。
更にデータ処理システムは、分解されたデータを再構成されたデータに対し相応の方法を使い逆ウェーブレット様変換する逆ウェーブレット様変換生成器を有する。分解されたデータは分解されたデータサンプルの複数のセットから成り、再構成されたデータは再構成されたデータサンプルのあるセットから成る。逆ウェーブレット様変換を実行する際、入力データサンプルのセットをデインタリーブさせ前記入力データサンプルのセットのサブセットを生成する。これを行うと、分解されたデータサンプルセットの１つ以上のセットが、１つ以上の空間次元で空間的にシフトされ、分解されたデータサンプルに関する空間的にシフトされた１つ以上のセットを生成することになる。同様に、再構成されたデータサンプルの１つ以上のサブセットを１つ以上の空間的次元で空間的にシフトさせ、再構成されたデータサンプル関する空間的にシフトされた１つ以上のサブセットを生成する。再構成されたデータサンプルのセットの各サブセット毎に、当該サブセットの再構成された各データサンプルを、（Ａ）再構成されたデータサンプルのセットのサブセットと、（Ｂ）再構成されたデータサンプルに関して空間的にシフトされた１つ以上のサブセットと、（Ｃ）分解されたデータサンプルのセットと、（Ｄ）分解されたデータサンプルに関して空間的にシフトされた１つ以上のセット、の内から選択されたデータサンプルのある事前定義されたセットに関する重み和を計算して生成する。重み付き和は、加算操作とビットシフト操作のみを使って計算する。次に再構成されたデータサンプルのサブセットをインタリーブさせ再構成されたデータサンプルのセットを生成する。
【図面の簡単な説明】
本発明の追加の目的と特徴は、図面を考慮に入れると以下の詳細な記述と付属の請求項目から容易に明らかとなろう。
図１は、本発明によるデータ処理システムを実行させるソフトウェアを有するデータ処理ワークステーションのブロック線図である。
図２は、図２のデータ処理システムのブロック線図である。
図３は、図２のデータ処理システムが元の２次元データをＨＨ、ＨＬ、ＬＨ、ＬＬの２次元成分データにどの様に分解するかを示す。
図４は、図２のデータ処理システムのウェーブレット様変換生成器のブロック線図である。
図５は、入力２次元データを分解するための図４のウェーブレット様変換生成器の各分解フィルタの一実施例を示す。
図６は、図５の分解フィルタが分解した入力２次元データのデータサンプルを示す。
図７は、図５の分解フィルタが生成した分解データのデータサンプルを示す。
図８ａ、８ｂは、入力２次元データを分解するための図４のウェーブレット様変換生成器の各分解フィルタの別の実施例を示す。
図９は、図８ａ、８ｂの分解フィルタにより垂直方向に分解された入力２次元データのデータサンプルを示す。
図１０は、図８ａ、８ｂの分解フィルタにより生成された中間段階の分解データのデータサンプルを示す。
図１１は、図２のデータ処理システムの逆ウェーブレット様変換生成器のブロック線図である。
図１２は、図１１の逆ウェーブレット様変換生成器の各再構成フィルタの一実施例を示す。
図１３は、図１１の逆ウェーブレット様変換生成器の各再構成フィルタの別実施例を示す。
図１４は、本発明によるデータ処理システムを実行させるハードウェアを有するデータ処理ワークステーションのブロック線図である。
好適実施例の説明
図１は、データ処理システム１０２のソフトウェア実施例を有するデータ処理ワークステーション１００を示す。手短に詳細を述べると、データ処理システム１０２は、最新のＭＲＡウェーブレット様変換を使って、元の（即ち、生の）デジタルデータを分解する。このデータは、例えばオーディオデータの様な１次元データ、及び／又は例えば画像データの様な２次元データであってもよい。次にこのデータをデータ処理システムは量子化してコード化し、コード化されたデータを生成する。更に本データと、外部で同じ様に分解され、量子化され、コード化された他のデータをデータ処理システムは解読し非量子化する。次にデータ処理システムは、上述のウェーブレット様変換に対応する最新の逆ウェーブレット様変換を使って、この解読され非量子化を再構成し、再構成（展開された）データを生成する。
ワークステーション１００はメモリ１１０を有する。メモリはオペレーティングシステム１１２とデータ処理システム１０２を記憶する。オペレーティングシステムとデータ処理システムはワークステーションのＣＰＵ１１４上で実行される。オペレーティングシステムは、ユーザがワークステーションのユーザインタフェイス１１６を使って発する命令に応じて、データ処理システムの実行を制御し調整する。
ワークステーション１００は、外部ソース（不図示）からコミュニケーションチャネル、コミュニケーションインタフェイスを通じ、元のデータ及び外部で生成されコード化されたデータを受信する。次にオペレーティングシステム１１２がこれらのデータをそれぞれ、メモリ場所１０４、１０６に記憶する。同様にデータ処理システム１０２が生成したコード化されたデータはメモリ場所１０６に記憶されるが、このデータをオペレーティングシステムが検索して外部の宛先に転送させる様にしてもよい（図示せず）。これはコミュニケーションチャネル経由し、コミュニケーションインタフェイスを通じてなされる。これらの操作は全て、ユーザーがユーザーインタフェイス１１６で発する命令に応じて実行される。
ユーザーが元のデータを圧縮したいと望んだ場合、ユーザーはユーザーインタフェイスで適切な命令を発してデータ処理システム１０２を呼び起こし、データを選択する。選択したデータを次に、以下に述べる方法で圧縮する。
データ処理システム１０２のウェーブレット様変換生成器１２２は、選択された元データをメモリ場所１０６から検索して分解し、分解されたデータを形成する。これは先に述べたウェーブレット様変換で行うが、この事について簡略に述べる。
次に、データ処理システム１０２のクウォンタイザ１２４が圧縮されたデータを量子化し、量子化されたデータを生成する。クウォンタイザは、データサンプルを事前定義された整数値に量子化して、圧縮されたデータを量子化する。これは周知のスケーラー量子化手法でなされるが、本手法はＡ．ガーショとＲ．Ｍ．グレイの共著「ベクトル量子化と信号圧縮」、クルワーアカデミック出版社、ボストン、マサチューセッツ、１９９２年、に述べられているので、背景情報として参考までに本文に掲げておく。
データ処理システム１０２のエンコーダ１２６で量子化データをコード化すると、量子化データは圧縮されてコード化データを形成する。これを行うには、量子化された整数値に基づいて量子化データの量子化データサンプルを、ロスが無く高度にコンパクトなコード化手法を使ってコード化してもよく、この手法は、先に述べた米国特許出願、第０８／ｘｘｘ，ｘｘｘ号、第０８／ｘｘｘ，ｘｘｘ号に開示されている。エンコーダは次にコード化データをメモリ位置１０６に記憶する。
図１で、逆にユーザーがコード化されたデータを展開することを望んだ場合、ユーザーはユーザーインタフェイスで適切な命令を発してコード化されたデータデータ処理システム１０２を呼び起こし、コード化されたデータを選択する。データデータ処理システムは次に、以下に述べる方法で、選択されたコード化データを展開する。
図２で、データデータ処理システム１０２のデコーダ１２８は、コード化されたデータをメモリ位置１０６から検索して、解読し、展開され量子化されたデコードデータを生成する。デコーダは、先に述べたコード化手法に対応するデコード手法を使解読手法を使い、コード化されたデータのコード化されたデータサンプルを解読することで、これを実行する。
次に、データデータ処理システム１０２のデクウォンタイザ１３０は、解読されたデータを非量子化し、まだ分解されていない非量子化データを生成する。これを行うには、解読されたデータの量子化データサンプルを、事前定義された許容可能な整数値から非量子化データへ、非量子化する。この際デクウォンタイザは、先に述べた量子化手法に対応する非量子化手法を使う。
次に非量子化データを、逆ウェーブレット様変換生成器１３２で再構成し、再構成されたデータを生成する。逆ウェーブレット様変換生成器１３２は、非量子化されたデータを再構成する。これには先に述べた最新の逆ウェーブレット様変換を使うが、この事について簡略に述べる。この逆ウェーブレット様変換は、先に述べたウェーブレット様変換に対応する。再構成されたデータを次に、逆ウェーブレット様変換生成器でメモリ位置１０８に記憶させる。
２次元ウェーブレット様変換
先に述べたように、圧縮されるべく選択された元のデータは、２次元アレイのデータサンプルから成る２次元データであってもよい。こうした各２次元データのデータサンプルのアレイは、一つの空間次元、即ち垂直次元におけるデータサンプルの行と、別の空間次元、即ち水平次元におけるデータサンプルの列とを有している。各データサンプルは、ある物理的な特性を代表する値を有している。例えば２次元データが、ある画像の画素を表す２次元アレイのデータサンプルから成る画像データである場合、各データサンプルの値は、画像中の対応する画素の輝度レベルを表している。
図３，４のウェーブレット様変換生成器１２２を使えば、従来のウェーブレット変換生成器と同様、ＭＲＡ２次元ウェーブレット様変換を用いるＭＲＡ２次元空間中の元の２次元データｃMを、Ｎ個の解像度レベル｛Ｍ−ｎ｝に亘って分解できる。但し、Ｎは１以上、Ｍは元のデータの解像度レベルを表し、ｎは０からＮ−１までであり、解像度レベルＭ−ｎで起こるｎ次の分解を表し、Ｎは分解の数を表している。従来のウェーブレット変換生成器の様に、ウェーブレット様変換生成器は、分解が行われる各解像度レベルに対して、対応する分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎを有している。
従って、分解が行われる各解像度レベルＭ−ｎで、対応するレベルＭ−ｎの分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎに提供される２次元入力データｃM-nは、ウェーブレット様変換を使い、ＬＬ、ＬＨ、ＨＬ、ＨＨの２次元成分データ、ｃM-n-1、ｄM-n-1、ｅM-n-1、ｆM-n-1、に分解される。ＬＬ、ＬＨ、ＨＬ、ＨＨの２次元成分データはそれぞれ２次元アレイのデータサンプルから成る。ＬＬ、ＬＨ、ＨＬ、ＨＨ、の成分データの各データサンプルは、ＬＬ空間周波数サブ帯域、ＬＨ空間周波数サブ帯域、ＨＬ空間周波数サブ帯域、ＨＨ空間周波数サブ帯域における入力データのデータサンプルを表す。更に、ＬＬ、ＬＨ、ＨＬ、ＨＨの成分データは、入力データの分解されたデータｙM-n-1を形成する。従って、最初の解像度レベルでは、元のデータはレベルＭの分解フィルタ１３４−Ｍに対する入力データｃMである。これに続く各解像度レベルＭ−ｎでは、先行する解像度レベルＭ−ｎ−１からのＬＬ成分データｃM-nは、対応レベルのＭ−ｎ分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎに対する入力データである。結果的に、元のデータの完全な分解された２次元データｚM-nは、Ｎ個の解像度レベルに亘ってなされたＮ個の分解からのＨＨ、ＨＬ、ＬＨの成分データ｛ｆM-1，ｅM-1，ｄM-1，．．．，ｆM-n，ｅM-n，ｄM-n-1，ｆM-n-1，ｅM-n-1，ｄM-n，．．，ｆM-N，eM-N，dM-N｝と、最後の解像度レベルＭ−Ｎ＋１でレベルＭ−Ｎ＋１の分解フィルタ１３４−Ｍ−Ｎ＋１が生成したＬＬの成分データｃM-Nとから成る。
図５は、各解像度レベルＭ−Ｎ毎の分解フィルタ１３４−Ｍ−Ｎの実施例を示す。対応する入力２次元データｃM-Nの入力データサンプル｛ｃM-nk、l｝のセットを分解フィルタ１３４−Ｍ−Ｎに提供するが、但しｋは１からＫ−１、ｌは１からＬ−１、ｋ及びｌはそれぞれ垂直及び水平方向のインデックス、ｋは２M-Nでかつ入力データの２次元アレイの各列の垂直次元におけるデータサンプルの個数を表し、ｌは２M-Nでかつアレイの各行の水平次元におけるデータサンプルの個数を表す。これに応じ分解フィルターは、ＨＨ、ＨＬ、ＬＨ、ＬＬの成分データ、ｃM-n-1，ｄM-n-1，ｅM-n-1，ｆM-n-1の各々に対応する分解されたデータサンプルのセット｛ｃM-N2i、2j｝、｛ｃM-N2i+1、2j｝、｛ｃM-N2i、2j+1｝、｛ｃM-N2i+1、2j+1｝、を生成し、これらは図７に示す入力データの分解されたデータｙM-n-1を形成する。
図５−７の分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎは２次元デインターリービング（多重化又は切換）モジュール（２次元ＤＩｎｔモジュール）１３６を有する。デインターリービングモジュールは、水平及び垂直次元（即ち、２次元）の入力データｃM-Nの入力データサンプル｛ｃM-Nk、l｝のセットをデインターリーブ（多重化又は切換）し、入力データサンプル｛ｃM-Nk、l｝セットの入力データサンプルのサブセット｛ｃM-N2i、2j｝、｛ｃM-N2i+1、2j｝、｛ｃM-N2i、2j+1｝、｛ｃM-N2i+1、2j+1｝を生成する。
特に２次元デインターリービングモジュール１３６は、水平及び垂直次元空間シフタ（即ち、遅延器）（ｚ-1k、ｚ-1l）を有しており、このシフタは、入力データｃM-Nの入力データサンプル｛ｃM-Nk、l｝のセットを１データサンプル分だけ水平及び垂直次元で下へそれぞれ空間的にシフトさせ、入力データの入力データサンプルのセット｛ｃM-Nk、l+1｝、｛ｃM-Nk+1、l｝を生成する。更にデインターリービングモジュールは、別の水平次元空間シフタ（ｚ-1l）を有しており、このシフタは、入力データサンプル｛ｃM-Nk+1、l｝のシフトされたセットを１データサンプル分だけ水平次元で下側へ空間的にシフトさせ、入力データの入力データサンプル｛ｃM-Nk、l+1｝の空間的にシフトされたセットを生成する。
しかしながら、空間ディメンジョン内でデータサンプルのセットを空間的にシフトする場合、データサンプルの元のセットは、データサンプルの空間的にシフトされたセットにあるべきデータサンプルの幾らかを実際には含んでいない。このように、この文書中に述べられている、元のデータサンプルのセットを空間ディメンジョン内で１データサンプル分シフトダウンする、空間シフター（Ｚ-1k及びＺ-1l）の各々は、空間ディメンジョン内で最も高いインデクスを持ったデータサンプルの元のセットのデータサンプルを複写し（即ち、反映し）、これらのデータサンプルを、空間ディメンジョン内で最も高いインデクスを持ったデータサンプルとして、空間的にシフトされたデータサンプルのセットに加える。同様に、この文書中に述べられている、元のデータサンプルのセットを空間ディメンジョン内で１データサンプル分シフトアップする、空間シフター（Ｚ1k及びＺ1l）の各々は、空間ディメンジョン内で最も低いインデクスを持った元のデータサンプルのセットのデータサンプルを複写し（即ち、反映し）、これらのデータサンプルを、空間ディメンジョン内で最も低いインデクスを持ったデータサンプルとして、空間的にシフトされたデータサンプルのセットに加える。
２−Ｄデインターリービングモジュール１３６の議論に戻れば、これは、垂直及び水平の両ディメンジョンにおいてインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝｛ｃM-nk,l+1｝｛ｃM-nk+1,l｝｛ｃM-nk+1,l+1｝のセットをデインタリーブ（例えば、ダウンサンプル、多重化、又はスイッチ）してインプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j｝｛ｃM-n2i,2j+1｝｛ｃM-n2i+1,2j｝｛ｃM-n2i+1,2j+1｝のサブセットを作り出す、各２−Ｄデインタリーバー（例えば、ダウンサンプラー、マルチプレクサ、又はスイッチ）を含んでいる。インプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j｝は、偶数の垂直及び水平インデクスｋ＝２ｉ及びｌ＝２ｊを有するインプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のサンプルから成っている。インプットデータサンプル｛ｃM-n2i+1,2j｝は、各データサンプルｃM-n2i+1,2jがインプットデータｃM-n内のデータサンプルｃM-n2i,2jと水平ディメンジョンにおいて１データサンプル分空間的に隣にあるような、奇数の垂直インデクスｋ＝２ｉ＋１及び偶数の水平インデクスｌ＝２ｊを有するインプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のサンプルから成っている。同様に、インプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j+1｝は、各データサンプルｃM-n2i,2j+1がインプットデータ内のデータサンプルｃM-n2i,2jと水平ディメンジョン内で１データサンプル分空間的に隣にあるような、偶数の垂直インデクスｋ＝２ｉ及び奇数の水平インデクスｌ＝２ｊ＋１を有するインプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のサンプルから成っている。そして最後に、インプットデータサンプル｛ｃM-n2i+1,2j+1｝は、各データサンプルｃM-n2i+1,2j+1がインプットデータ内のデータサンプルｃM-n2i,2jと垂直及び水平の両ディメンジョンにおいて１データサンプル分空間的に隣にあるような、奇数の垂直及び水平インデクスｋ＝２ｉ＋１及びｌ＝２ｊ＋１を有するインプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のサンプルから成っている。
デコンポジションフィルターは又、２−Ｄ空間シフトモジュール（２−Ｄ  ＳＳ）１３７を含んでいる。この空間シフトモジュールは、垂直及び水平ディメンジョン内でインプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j｝のサブセットを空間的にシフトし、空間的にシフトされたインプットデータサンプル｛ｃM-n2i+2,2j｝｛ｃM-n2i,2j+2｝｛ｃM-n2i+2,2j+2｝のサブセットを作り出す。そうするために、空間シフトモジュールは、インプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j｝のサブセットを垂直及び水平ディメンジョン内で１データサンプル分各々空間的にシフトダウンして空間的にシフトされたインプットデータサンプル｛ｃM-n2i+1,2j｝｛ｃM-n2i,2j+1｝のサブセットを作り出す、垂直及び水平ディメンジョン空間シフター（Ｚ-12i及びＺ-12j）を含んでいる。更に、デコンポジションフィルターは、インプットデータサンプル｛ｃM-n2i+2,2j｝のサブセットを水平ディメンジョン内で１データサンプル分空間的にシフトダウンしてインプットデータサンプル｛ｃM-n2i+2,2j+2｝のサブセットを作り出す、水平ディメンジョン空間シフター（Ｚ-12j）を含んでいる。
インプットデータサンプル｛ｃM-n2i+2,2j｝は、各データサンプルｃM-n2i+2,2jがインプットデータｃM-n内のデータサンプルｃM-n2i,2jと垂直ディメンジョン内で２データサンプル分空間的に隣にあるような、偶数の垂直及び水平インデクスｋ＝２ｉ＋２及びｌ＝２ｊを有するインプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のサンプルから成っている。同様に、インプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j+2｝は、これらデータサンプルｃM-n2i,2j+2の各々がインプットデータ内のデータサンプルｃM-n2i,2jと水平ディメンジョン内で２データサンプル分空間的に隣にあるような、偶数の垂直及び水平インデクスｋ＝２ｉ及びｌ＝２ｊ＋２を有するインプットデータのインプットデータサンプルのサンプルから成っている。そしてインプットデータサンプル｛ｃM-n2i+2,2j+2｝は、これらデータサンプルｃM-n2i+2,2j+2の各々がインプットデータ内のデータサンプルｃM-n2i,2jと垂直及び水平の両ディメンジョンにおいて２データサンプル分空間的に隣にあるような、偶数の垂直及び水平インデクスｋ＝２ｉ＋２及びｌ＝２ｊ＋２を有するインプットデータのインプットデータサンプルのサンプルから成っている。
デコンポジションフィルターは更に、１−Ｄ空間シフトモジュール（１−Ｄ  ＳＳ）１３９を含んでいる。この空間シフトモジュールは、インプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j+1｝のサブセットを垂直ディメンジョン内で１データサンプル分空間的にシフトダウンして、空間的にシフトされたインプットデータサンプル｛ｃM-n2i+2,2j+1｝のサブセットを作り出す。これは垂直ディメンジョン空間シフター（Ｚ-1k）によって行われる。インプットデータサンプル｛ｃM-n2i+2,2j+1｝は、各データサンプルｃM-n2i+2,2j+1がインプットデータｃM-n内のデータサンプルｃM-n2i,2jと垂直ディメンジョンで２データサンプル分、そして水平ディメンジョンにおいて１データサンプル分空間的に隣にあるような、偶数の垂直インデクスｋ＝２ｉ＋２及び奇数の水平インデクスｌ＝２ｊ＋１を有するインプットデータのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のサンプルから成っている。
デコンポジションフィルターは又、同様な１−Ｄ空間シフトモジュール（１−Ｄ  ＳＳ）１４１を含んでいる。この空間シフトモジュールは、インプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-n2i+1,2j｝のサブセットを水平ディメンジョン内で１データサンプル分空間的にシフトダウンして、空間的にシフトされたインプットデータサンプル｛ｃM-n2i+1,2j+2｝のサブセットを作り出す。これは水平ディメンジョン空間シフター（Ｚ-12j）によって行われる。インプットデータサンプル｛ｃM-n2i+1,2j+2｝は、各データサンプルｃM-n2i+1,2j+2がインプットデータｃM-n内のデータサンプルｃM-n2i,2jと垂直ディメンジョンで１データサンプル分、そして水平ディメンジョンにおいて２データサンプル分空間的に隣にあるような、奇数の垂直インデクスｋ＝２ｉ＋１及び偶数の水平インデクスｌ＝２ｊ＋２を有するインプットデータのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のサンプルから成っている。
デコンポジションフィルター１３４−Ｍ−ｎにおいて、インプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j｝｛ｃM-n2i,2j+1｝｛ｃM-n2i+1,2j｝｛ｃM-n2i+1,2j+1｝｛ｃM-n2i+2,2j+2｝｛ｃM-n2i+2,2j｝｛ｃM-n2i,2j+2｝｛ｃM-n2i+1,2j+2｝｛ｃM-n2i+2,2j+1｝のサブセットが、２−Ｄアッド／ビットシフター（Ａ／ＢＳ）１４６によって垂直及び水平の両ディメンジョンで処理される。これは、奇数の垂直及び水平インデクスｋ＝２ｉ＋１及びｌ＝２ｊ＋１を有するデコンポーズされたデータｙM-n-1のインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のサンプルから成るインプットデータｃM-nのＨＨコンポーネントデータｆM-n-1のデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝のセットを作り出す。
更に詳しくは、アッド／ビットシフター１４６は以下により、ＨＨコンポーネントデータｆM-n-1において各デコンポーズされたデータサンプルｃM-n-12i+1,2j+1を作り出す。即ち、
0004198757.tif 000002
ここに、Ｓ-1は各ビットを１ビットシフトして２で割るようにすることを指し、Ｓ-2は各ビットを２ビットシフトして４で割るようにすることを指す。このように、インプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-n2i+1,2j+1｝のサブセットは、ＨＨコンポーネントデータの各データサンプルｃM-n-12i+1,2j+1に対しインプットデータ内に対応するデータサンプルｃM-n2i+1,2j+1が存在するように、ＨＨコンポーネントデータのデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝のセットに対応するように選ばれる。そして、ＨＨコンポーネントデータ内の各デコンポーズされたデータサンプルは、インプットデータ内の対応するインプットデータサンプル及びインプットデータ内の対応するインプットデータサンプルに垂直及び／又は水平に隣接するインプットデータサンプルｃM-n2i,2j、ｃM-n2i,2j+1、ｃM-n2i+1,2j、ｃM-n2i+2,2j+2、ｃM-n2i+2,2j、ｃM-n2i,2j+2、ｃM-n2i+1,2j+2、ｃM-n2i+2,2j+1、の重み付けシフトされた和（即ち、ビットシフトされた和又は線形組み合わせ）である。アッド／ビットシフターは、共に、加算（減算を含む）及びビットシフト操作のみを使ってこの重み付けされた和を計算する、加算機（Σ）及びビットシフター（Ｓ-1及びＳ-2）を含んでいる。
デコンポジションフィルター１３４−Ｍ−ｎは２−Ｄ空間シフト（即ち、アドバンス）モジュール（２−Ｄ  ＳＳ）１３８を含んでいる。この空間シフトモジュールは、垂直及び水平ディメンジョン内でＨＨコンポーネントデータｆM-n-1のデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝のセットを空間的にシフト（即ち、アドバンス）し、デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i-1,2j+1｝｛ｃM-n-12i+1,2j-1｝｛ｃM-n-12i-1,2j-1｝の空間的にシフトされたセットを作り出す。そうするため空間シフトモジュールは、各々、デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝のセットを垂直及び水平ディメンジョン内で１データサンプル分空間的にシフトアップして、デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i-1,2j+1｝｛ｃM-n-12i+1,2j-1｝の空間的にシフトされたセットを作り出す、垂直及び水平ディメンジョン空間シフター（ｚ12i+1及びｚ12j+1）を含んでいる。そして、空間シフトモジュールは、デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i-1,2j+1｝のセットを水平ディメンジョン内で１データサンプル分空間的にシフトアップして、デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i-1,2j-1｝のセットを作り出す、水平ディメンジョン空間シフター（ｚ12j+1）を含んでいる。
デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12j+1,2j-1｝のセットは、奇数の垂直及び水平インデクスｋ＝２ｉ＋１及びｌ＝２ｊ−１を有するデコンポーズされたデータｙM-n-1のデータサンプル｛ｃM-nl,k｝のサンプルから成っている。そして、デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i-1,2j+1｝のセットは、奇数の垂直及び水平インデクスｋ＝２ｉ−１及びｌ＝２ｊ＋１を有するデコンポーズされたデータのデータサンプルのサンプルから成っている。最後に、デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n2i-1,2j-1｝のセットは、奇数の垂直及び水平インデクスｋ＝２ｉ−１及びｌ＝２ｊ−１を有するデコンポーズされたデータのデータサンプルのサンプルから成っている。この結果、各データサンプルｃM-n-12i+1,2j-1、ｃM-n-12i-1,2j+1，ｃM-n-12i-1,2j-1はデコンポーズされたデータ内のデコンポーズされたデータサンプルｃM-n-12i,2jに、垂直及び水平の両ディメンジョンにおいて１データサンプル分空間的に隣にあることになる。
インプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j｝｛ｃM-n2i+1,2j｝｛ｃM-n2i+2,2j｝のサブセット及びＨＨコンポーネントデータｆM-n-1のデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝｛ｃM-n-12i+1,2j-1｝のセットは、デコンポジションフィルター１３４−Ｍ−ｎの２−Ｄアッド／ビットシフター（Ａ／ＢＳ）１４７によって垂直及び水平の両ディメンジョン内で処理される。これは、奇数の垂直インデクスｋ＝２ｉ＋１及び偶数の水平インデクスｌ＝２ｊを有するデコンポーズされたデータｙM-n-1のデータサンプル｛ｃM-n-1l,k｝のサンプルから成るインプットデータｃM-nのＨＬコンポーネントデータｅM-n-1のデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i+1,2j｝のセットを作り出す。
アッド／ビットシフター１４７はこれを、以下により、ＨＬコンポーネントデータｅM-n-1の各デコンポーズされたデータサンプルｃM-n-12i+1,2jを作り出すことによって行う。即ち、
0004198757.tif 000003
ここに、Ｓ1は各ビットを１ビットシフトし２を乗じるようにすることを示す。この場合、インプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-n2i+1,2j｝は、ＨＬコンポーネントデータの各データサンプルｃM-n-12i+1,2j+1に対しインプットデータ内に対応するデータサンプルｃM-n2i+1,2jが存在するように、ＨＬコンポーネントデータのデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i+1,2j｝のセットに対応するように選ばれる。そして、ＨＬコンポーネントデータの各デコンポーズされたデータサンプルは、インプットデータ内の対応するインプットデータサンプルと、インプットデータ内の対応するインプットデータサンプルに垂直に隣接するインプットデータサンプルｃM-n2i+2,2j、ｃM-n2i,2jと、インプットデータ内の対応するインプットデータサンプルに水平に隣接するインプットデータサンプルｃM-n2i+1,2j-1及びｃM-n2i+1,2j+1に対応するデコンポーズされたデータサンプルｃM-n-12i+1,2j-1及びｃM-n-12i+1,2j+1との重み付けされた和である。アッド／ビットシフター１６４は、加算（減算を含む）及びビットシフト計算操作のみを使ってこの重み付けされた和を計算する、加算機（Σ）及びビットシフター（Ｓ1及びＳ-1）を含んでいる。
同様に、インプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j｝｛ｃM-n2i,2j+1｝｛ｃM-n2i,2j+2｝のサブセット及びＨＨコンポーネントデータｆM-n-1のデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝｛ｃM-n-12i-1,2j+1｝のセットは垂直及び水平の両ディメンジョンで、デコンポジションフィルター１３４−Ｍ−ｎの２−Ｄアッド／ビットシフター（Ａ／ＢＳ）１４８によって処理される。これは、偶数の垂直インデクスｋ＝２ｉ及び奇数の水平インデクスｌ＝２ｊ＋１を有するデコンポーズされたデータｙM-n-1のデータサンプル｛ｃM-n-1l,k｝のサンプルから成るインプットデータｃM-nのＬＨコンポーネントデータｄM-n-1のデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i,2j+1｝のセットを作り出す。
アッド／ビットシフター１４８は、以下のようにして、ＬＨコンポーネントデータｄM-n-1の各デコンポーズされたデータサンプルｃM-n-12i,2j+1を作ることによりこれを行う。即ち、
0004198757.tif 000004
ここで、インプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j+1｝のサブセットは、ＬＨコンポーネントデータの各データサンプルｃM-n-12i,2j+1に対しインプットデータ内に対応するデータサンプルｃM-n2i,2j+1が存在するように、ＬＨコンポーネントデータのデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i,2j+1｝のセットに対応するように選ばれる。更に、ＬＨコンポーネントデータの各デコンポーズされたデータサンプルは、インプットデータ内の対応するインプットデータサンプルと、インプットデータ内の対応するインプットデータサンプルに水平に隣接するデータサンプルｃM-n2i,2j及びｃM-n2i,2j+2と、インプットデータ内の対応するインプットデータサンプルに垂直に隣接するインプットデータサンプルｃM-n2i-1,2j+1及びｃM-n2i+1,2j+1に対応するデコンポーズされたデータサンプルｃM-n-12i-1,2j-1及びｃM-n-12i+1,2j+1との重み付けされた和である。アッド／ビットシフター１７０は、加算（減算を含む）及びビットシフト計算操作のみを使ってこの重み付けされた和を計算する、加算機（Σ）及びビットシフター（Ｓ1及びＳ-1）を含んでいる。
デコンポジションフィルター１３４−Ｍ−ｎは１−Ｄ空間シフトモジュール（１−Ｄ  ＳＳ）１４０を含んでいる。この空間シフトモジュールは、ＨＬコンポーネントデータｅM-n-1のデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i+1,2j｝のセットを垂直ディメンジョン内で１データサンプル分空間的にシフトアップし、デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n2i-1,2j｝の空間的にシフトされたセットを作り出す。これは垂直ディメンジョン空間シフター（Ｚ1i）で行われる。デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i-1,2j｝は、各データサンプルｃM-n-12i-1,2jがデコンポーズされたデータのデータサンプルｃM-n-12i,2jに垂直ディメンジョン内で１データサンプル分空間的に隣にあるように奇数の垂直インデクスｋ＝２ｉ−１及び偶数の水平インデクスｌ＝２ｊを有するデコンポーズされたデータｙM-n-1のデータサンプルのサンプルから成っている。
デコンポジションフィルター１３４−Ｍ−ｎは更にもう一つの１−Ｄ空間シフトモジュール（１−Ｄ  ＳＳ）１４２を含んでいる。この空間シフトモジュールは、ＬＨコンポーネントデータｄM-n-1のデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i,2j+1｝のセットを水平ディメンジョン内で１データサンプル分空間的にシフトアップし、デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n2i,2j-1｝の空間的にシフトされたセットを作り出す。これは水平ディメンジョン空間シフター（ｚ1j）で行われる。デコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i,2j-1｝は、各データサンプルｃM-n-12i,2j-1がデコンポーズされたデータのデータサンプルｃM-n-12i,2jに水平ディメンジョン内で１データサンプル分空間的に隣にあるように偶数の垂直インデクスｋ＝２ｉ及び奇数の水平インデクスｌ＝２ｊ−１を有するデコンポーズされたデータｙM-n-1のデータサンプルのサンプルから成っている。
インプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j｝のサブセット及びＨＨ、ＨＬ、ＬＨコンポーネントデータｆM-n-1、ｅM-n-1、ｄM-n-1のデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝｛ｃM-n-12i+1,2j｝｛ｃM-n-12i,2j+1｝｛ｃM-n-12i-1,2j+1｝｛ｃM-n-12i+1,2j-1｝｛ｃM-n-12i-1,2j-1｝｛ｃM-n-12i-1,2j｝｛ｃM-n-12i,2j-1｝のセットは、２−Ｄアッド／ビットシフター（Ａ／ＢＳ）１４９によって垂直及び水平の両ディメンジョン内で処理される。これは、偶数の垂直及び水平インデクスｋ＝２ｉ及びｌ＝２ｊを有するデコンポーズされたデータｙM-n-1のデータサンプル｛ｃM-n-1l,k｝のサンプルから成るインプットデータｃM-nのＬＬコンポーネントデータｃM-n-1のデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i,2j｝のセットを作り出す。
アッド／ビットシフター１４９は、以下によりＬＬコンポーネントデータｃM-n-1の各デコンポーズされたデータサンプルｃM-n-12i,2jを作り出す。即ち、
0004198757.tif 000005
ここに、Ｓ-3は各ビットを３ビットシフトして８で割るようにすることを指す。ここで、インプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-n2i,2j｝は、ＬＬコンポーネントデータの各データサンプルｃM-n-12i,2jに対しインプットデータ内に対応するデータサンプルｃM-n2i,2jが存在するように、ＬＬコンポーネントデータのデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i,2j｝のセットに対応するように選ばれる。そして、ＬＬコンポーネントデータの各デコンポーズされたデータサンプルは、インプットデータ内の対応するインプットデータサンプルと、インプットデータ内の対応するインプットデータサンプルに垂直及び／又は水平に隣接するインプットデータサンプルｃM-n2i-1,2j、ｃM-n2i,2j-1、ｃM-n2i-1,2j-1、ｃM-n2i+1,2j-1、ｃM-n2i-1,2j+1、ｃM-n2i+1,2j+1、ｃM-n2i+1,2j、ｃM-n2i,2j+1に対応するデコンポーズされたデータサンプルｃM-n-12i-1,2j、ｃM-n-12i,2j-1、ｃM-n-12i-1,2j-1、ｃM-n-12i+1,2j-1、ｃM-n-12i-1,2j+1、ｃM-n-12i+1,2j+1、ｃM-n-12i+1,2j、ｃM-n-12i,2j+1との重み付けされた和である。アッド／ビットシフター１７８は、加算（減算を含む）及びビットシフト計算操作のみを使ってこの重み付けされた和を計算する、加算機（Σ）及びビットシフター（Ｓ1、Ｓ-2及びＳ-3）を含んでいる。
デコンポジションフィルター１３４−Ｍ−ｎの図５に示す実施例は、水平及び垂直ディメンジョンに分割できるウェーブレット様変換を実行するため、及びこのようには分割できないウェーブレット様変換を実行するため、の両方に利用できる。言い換えれば、これは、インプット２−ＤデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のセットが１つの空間ディメンジョン内で先ず処理され、次にその結果のデータサンプルが他の空間ディメンジョン内で処理されるようなウェーブレット様変換に使用できる。或いは、これは、インプット２−Ｄデータのデータサンプルを同時に両空間ディメンジョンでという条件でのみ処理できるウェーブレット様変換に利用できる。
図８ａ及び８ｂは、ディメンジョン的に分割できるウェーブレット様変換に使用される、各デコンポジションレベルｎ用のデコンポジションフイルター１３４−Ｍ−ｎの実施例を示す。図５に示す実施例同様、図８ａ及び８ｂはデコンポジションフィルターの概念的構成及び効果的作用を示しており、当業者であれば、これを実行するためには、この特定の構成に加えて他の構成も利用できることを理解できるであろう。
図５に示す実施例のように、対応するインプット２−ＤデータｃM-nは、デコンポジションフィルター１３４−Ｍ−ｎに供給されるデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のセットから成る。この実施例では、デコンポジションフィルターは、中間のデコンポーズされたインプット２−ＤデータｘM-n-1の２セットの中間のデコンポーズされたデータサンプル｛ｘM-n-12i+1,j｝｛ｘM-n-12i,j｝を作り出すためにインプットデータのデータサンプルを垂直ディメンジョン内で処理するための、垂直ディメンジョン（垂直−Ｄ）フィルターステージ１５０を含んでいる。中間のデコンポーズされたデータサンプルのセットは、次に水平ディメンジョン内で、デコンポジションフィルターの水平ディメンジョン（水平−Ｄ）フィルターステージ１５２により処理され、ＬＬ、ＬＨ、ＨＬ、ＨＨコンポーネント２−ＤデータｃM-n-1、ｄM-n-1、ｅM-n-1、ｆM-n-1のデコンポーズされたデータサンプル｛ｃM-n-12i,2j｝｛ｃM-n-12i,2j+1｝｛ｃM-n-12i+1,2j｝｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝のセットを作り出すが、これはデコンポーズされた２−ＤデータｙM-nを形成する。図５の実施例の場合と同じく、これは式１−４に従って行われる。
次に図８ａ、９、１０に関してであるが、垂直−Ｄフィルターステージ１５０は垂直ディメンジョン・デインタリービングモジュール（Ｖ−Ｄ  ＤＩｎｔモジュール）１５４を含む。デインタリービングモジュールはインプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のセットを垂直ディメンジョン内でデインタリーブし、インプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のセットのインプットデータサンプル｛ｃM-n2i,j｝｛ｃM-n2i+1,j｝のサブセットを作り出す。
これを行うため、垂直ディメンジョン・デインタリービングモジュール１５４は垂直ディメンジョン・デインタリーバー（Ｖ−Ｄ  ＤＩｎｔ）を含んでいる。デインタリーバーはインプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のセットを垂直ディメンジョン内でデインタリーブする。これは、偶数の垂直インデクスｋ＝２ｉを有するインプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のサンプルから成るインプットデータサンプル｛ｃM-n2i,j｝のサブセットを作り出す。
更に、垂直ディメンジョン・デインタリービングモジュール１５４は又、インプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のセットを垂直ディメンジョン内で１データサンプル分空間的にシフトダウンする垂直ディメンジョン空間シフター（ｚ-1k）を含んでいる。これは、デインタリービングモジュールのもう一つの垂直ディメンジョン・デインタリーバー（Ｖ−Ｄ  ＤＩｎｔ）でデインタリーブされるインプットデータサンプル｛ｃM-n-1k+1,l｝の空間的にシフトされたセットを作り出す。これは、各データサンプルｃM-n2i+1,jがインプットデータ内のデータサンプルｃM-n2i,jと垂直ディメンジョン内で１データサンプル分だけ隣にあるように奇数の垂直インデクスｋ＝２ｉ＋１を有するインプットデータｃM-nのデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のサンプルから成るインプットデータサンプル｛ｃM-n2i+1,j｝のサブセットを作り出す。
垂直−Ｄフィルターステージ１５０は垂直ディメンジョン空間シフトモジュール（Ｖ−Ｄ  ＳＳ）１５５を含んでいる。この空間シフトモジュールは、インプットデータｃM-nのインプットデータサンプル｛ｃM-n2i,j｝のセットを垂直ディメンジョン内で１データサンプル分シフトダウンし、インプットデータサンプル｛ｃM-n2i+2,j｝の空間的にシフトされたサブセットを作り出す。これを行うため、これは垂直ディメンジョン空間シフター（ｚ-12i）を含んでいる。インプットデータサンプル｛ｃM-n2i+2,j｝は、各データサンプルｃM-n-12i+2,jがインプットデータ内のデータサンプルｃM-n2i,jと垂直ディメンジョン内で２データサンプル分だけ空間的に隣にあるように偶数の垂直インデクスｋ＝２ｉ＋２を有するインプットデータのインプットデータサンプル｛ｃM-nk,l｝のサンプルから成っている。
垂直ディメンジョンフィルターステージ１５０の垂直ディメンジョンアッド／ビットシフター（Ａ／ＢＳ）１５６はインプットデータサンプル｛ｃM-n2i+1,j｝｛ｃM-n2i+2,j｝｛ｃM-n2i,j｝のサブセットを垂直ディメンジョン内で処理する。これに応じてこれは、奇数の垂直インデクスｋ＝２ｉ＋１を有する中間のデコンポーズされたデータの中間のデコンポーズされたデータサンプル｛ｘM-n-1k,l｝のサンプルから成る中間のデコンポーズされたデータｘM-n-1の中間のデコンポーズされたデータサンプル｛ｘM-n-12i+1,j｝のセットを作り出す。これを行う際に、アッド／ビットシフターは、以下によって、各中間のデコンポーズされたデータサンプルｘM-n-12i+1,jを作り出す。即ち、
0004198757.tif 000006
インプットデータサンプル｛ｃM-n2i+1,j｝は、各中間のデコンポーズされたデータサンプルｘM-n-12i+1,jに対しインプットデータサンプルｃM-n2i+1,jが存在するように、中間のデコンポーズされたデータサンプル｛ｘM-n-12i+1,j｝のセットに対応するように選ばれる。そして、各中間のデコンポーズされたデータサンプルｘM-n-12i+1,jは、中間のデコンポーズされたデータ内のデータサンプルｘM-n-12i,jと、垂直ディメンジョン内で１データサンプル分空間的に隣にある。更に、各中間のデコンポーズされたデータサンプルは、インプットデータサンプルｃM-n内の対応するインプットデータサンプルｃM-n2i+1,jと、インプットデータ内の対応するインプットデータサンプルに垂直的に隣接するインプットデータサンプルｃM-n2i,jｃM-n2i+2,jとの重み付きの和である。アッド／ビットシフターは、共に、加算（減算を含む）及びビットシフト計算操作のみを使ってこの重み付きの和を計算する加算機（Σ）及びビットシフター（Ｓ-1）を含んでいる。
この実施形態では、垂直次元フィルタステージ１５０は、垂直次元空間シフトモジュール（V-D SS）１５８を有している。この空間シフトモジュールは、垂直次元中の１データサンプル分だけ中間分解データｘM-n-1のうち中間分解データサンプルのセット｛ｘM-n-12i+1,j｝を空間的にシフトアップして、中間分解データサンプルの空間シフトセット｛ｘM-n2i-1,j｝を作成する。これは、垂直次元空間シフタ（Ｚ1j）で行われる。中間分解データサンプル｛ＸM-n-12i-1,l｝は、中間分解データの中間分解データサンプル｛ｘM-n-1k,l｝のうち垂直インデックスｋが奇数、即ちｋ＝２ｉ−１のものであり、従って各データサンプルｃM-n-12i-1,jは、空間的に垂直次元中の１データサンプル分だけ中間分解データ中のデータサンプルｘM-n-12i,jの隣に位置するようになっている。
垂直次元フィルタステージ１５０の垂直次元加算／ビットシフタ（A/BS）１６０は、垂直次元中の入力データサンプルのサブセット｛ｃM-n2i,j｝、中間分解データサンプルのセット｛ｘM-n-12i+1,j｝及び中間分解データサンプルのセット｛ｘM-n2i-1,j｝を処理する。これに応答して、加算／ビットシフタ（A/BS）１６０は、中間分解データサンプル｛ｘM-n-1k,l｝のうち垂直インデックスｋが偶数、即ちｋ＝２ｉの中間分解データｘM-n-1である中間分解データサンプルの他のセット｛ｘM-n-12i,l｝を作成する。この加算／ビットシフタは、次式に従って各中間分解データサンプルｘM-n-12i,jを作成することによりそれを行う。
0004198757.tif 000007
入力データサンプルのサブセット｛ｃM-n2i,j｝は、中間分解データサンプルのセット｛ｘM-n-12i,j｝に一致するよう選択されていて、各中間分解データサンプルｘM-n-12i,jにつき入力データサンプルｃM-n2i,jが存在するようになっている。したがって、各中間分解データサンプルｘM-n-12i,jは、入力データｃM-n中の対応関係にある入力データサンプルｃM-n2i,jと、入力データ中の対応関係にある入力データサンプルに垂直方向に隣接した入力データサンプルｃM-n2i+1,j及びｃM-n2i-1,jに対応する中間分解データサンプルｘM-n2i+1,j及びｘM-n2i-1,jとの加重和又は重みつき和である。加算／ビットシフタは、加算器（Σ）とビットシフタ（Ｓ-1）を含み、これらは協働し、加算操作（これを含む）及びビットシフト算術演算だけを用いてこの加重和を計算する。
図８ｂ、図６、図７、図９及び図１０を参照すると、水平次元フィルタステージ１５２は、水平次元デインタリービングモジュール（H-D Dint Module）１６２を有している。デインタリービングモジュールは、水平次元中の中間分解データｘM-n-1のうち中間分解データサンプルのセット｛ｘM-n-12i+1,j｝をデインタリーブして中間分解データサンプルのセット｛ｃM-n-12i,j｝の中間分解データサンプルのサブセット｛ｘM-n-12i,2j+1｝及び｛ｘM-n-12i,2j｝を作成する。
このようにするため、水平次元デインタリービングモジュール１６２は、水平次元デインタリーバ（H-D Dint）を有している。デインタリーバは、水平次元中の中間分解データｘM-n-1の中間分解データサンプルのセット｛ｘM-n-12i,j｝をデインタリーブする。これにより、中間分解データの中間分解データサンプル｛ｘM-n-1k,l｝のうち偶数の垂直インデックスｋ＝２ｉ及び偶数の水平インデックスｌ＝２ｊを有するものとしての中間分解データサンプルのサブセット｛ｘM-n-12i,2j｝が作られる。
水平次元デインタリービングモジュール１６２は、垂直次元中の１データサンプル分だけ中間分解データｘM-n-1のうち中間分解データサンプルのセット｛ｘM-n-12i,j｝を空間的にシフトダウンする水平次元空間シフタ（Ｚ-1j）を有する。これにより、水平次元中でデインタリービングモジュールの水平次元デインタリーバ（H-D Dint）によりデインタリーブされる中間分解データサンプルの空間シフトセット｛ｘM-n-12i,j+1｝が作られる。これにより、中間分解データの中間分解データサンプル｛ｘM-n-1k,l｝のうち偶数の垂直インデックスｋ＝２ｌ及び奇数の水平インデックスｌ＝2j+1を有するものとしての中間分解データサンプルのサブセット｛ｘM-n-12i,2j+1｝が得られ、従って各データサンプルｘM-n-12i,2j+1は、空間的に水平次元中の１データサンプル分だけ中間分解データ中のデータサンプルｘM-n-12i,2jの隣に位置するようになっている。
水平次元フィルタステージ１５２は、水平次元空間シフトモジュール（H-D SS）１６３を更に有している。空間シフトモジュールは、水平次元中の１データサンプル分だけ中間分解データｘM-n-1のうち中間分解データサンプルのサブセット｛ｘM-n-12i,2j｝を空間的にシフトダウンして、中間分解データサンプルの空間シフトサブセット｛ｘM-n-12i,2j+2｝を作成する。これは、水平次元空間シフタ（Ｚ-1j）で行われる。中間分解データサンプル｛ｘM-n-12i,2j+2｝は、中間分解データの中間分解データサンプル｛ｘM-n-1k,l｝のうち偶数の垂直インデックスｋ＝２ｉ及び偶数の水平インデックスｌ＝２ｊ＋２を有するものであり、従って各データサンプルｘM-n-12i,2j+2は、空間的に水平次元中の２データサンプル分だけ中間分解データ中のデータサンプルｘM-n-12i,2jの隣に位置するようになっている。
水平次元フィルタステージ１５２の水平次元加算／ビットシフタ（A/BS）１６４は、水平次元中の中間分解データサンプルのサブセット｛ｘM-n-12i,2j｝、｛ｘM-n2i,2j+2｝及び｛ｘM-n2i,2j+1｝を処理する。このようにする際、加算／ビットシフタ（A/BS）１６４は、入力データｃM-nのＬＨ成分データｄM-n-1の分解データサンプルの上述のセット｛ｃM-n-12i,2j+1｝を作成する。この加算／ビットシフタは次式に従って各分解データサンプルｃM-n-12i,2j+1を作成することによりそれを行う。
0004198757.tif 000008
ここで、この方程式７は、方程式６を考慮すると方程式３と等価である。この場合、ＬＨ成分データ中の各分解データサンプルｃM-n-12i,2j+1は、中間分解データｘM-n-1中の対応関係にある中間分解データサンプルｘM-n-12i,2j+1と、中間分解データ中の対応関係にある中間分解データサンプルに水平方向に隣接した中間分解データサンプルｘM-n-12i,2j+2及びｘM-n-12i,2jとの加重和である。加算／ビットシフタは、加算器（Σ）とビットシフタ（Ｓ-1及びＳ-2）を含み、これらは協働し、加算操作（これを含む）及びビットシフト算術演算だけを用いてこの加重和を計算する。
水平次元フィルタステージ１５２は、別の水平次元空間シフトモジュール（H-D SS）１６６を有している。この空間シフトモジュールは、水平次元中の１データサンプル分だけＬＨ成分データｄM-n-1の分解データサンプルのセット｛ｃM-n-12i,2j+1｝を空間的にシフトアップして、分解データサンプルの空間シフトセット｛ｃM-n-12i,2j-1｝を作成する。このようにするため、空間シフトモジュールは、水平次元空間シフタ（Ｚ1j）を含む。
水平次元フィルタステージ１５２の水平次元加算／ビットシフタ（A/BS）１６８は、中間分解データサンプルのサブセット｛ｘM-n-12i,2j｝並びに入力データｃM-nのＬＨ成分データｄM-n-1の分解データサンプルのセット｛ｃM-n-12i,2j+1｝及び｛ｃM-n-12i,2j-1｝を処理する。これに応答して、加算／ビットシフタ（A/BS）１６８は、入力データｃM-nのＬＬ成分データｃM-n-1の分解データサンプルの上述のセット｛ｃM-n-12i,2j｝を作成する。この加算／ビットシフタは次式に従って各分解データサンプルｃM-n-12i,2jを作成することによりそれを行う。
0004198757.tif 000009
ここで、この方程式８は、方程式６を考慮すると方程式４と等価である。ここでは、ＬＬ成分データ中の各分解データサンプルｃM-n-12i,2jは、中間分解データｘM-n-1中の対応関係にある中間分解データサンプルｘM-n-12i,2jと、中間分解データ中の対応関係にある中間分解データサンプルに水平方向に隣接した中間分解データサンプルｘM-n-12i,2j+1及びｘM-n-12i,2j-1との加重和である。加算／ビットシフタは、加算器（Σ）とビットシフタ（Ｓ-3及びＳ1）を含み、これらは協働し、加算操作（これを含む）及びビットシフト算術演算だけを用いてこの加重和を計算する。
水平次元フィルタステージ１５２は、水平次元デインタリービングモジュール（H-D Dint Module）１７０を更に有している。デインタリービングモジュールは、水平次元中の中間分解データｘM-n-1のうち中間分解データサンプルのセット｛ｘM-n-12i+1,j｝をデインタリーブして中間分解データサンプルのセット｛ｘM-n-12i+1,j｝の中間分解データサンプルのサブセット｛ｘM-n-12i+1,2j+1｝及び｛ｘM-n-12i+1,2j｝を作成する。
具体的には、水平次元デインタリービングモジュール１７０は、水平次元デインタリーバ（H-D Dint）を有している。デインタリーバは、水平次元中の中間分解データｘM-n-1の中間データサンプルのセット｛ｘM-n-12i+1,j｝をデインタリーブする。これにより、中間分解データの中間分解データサンプル｛ｘM-n-1k,l｝のうち奇数の垂直インデックスｋ＝２ｉ＋１及び偶数の水平インデックスｌ＝２ｊを有するものとしての中間分解データサンプルのサブセット｛ｘM-n-12i,2j｝が得られ、従って各データサンプルｘM-n-12i+1,2jは、空間的に垂直次元中の１データサンプル分だけ中間分割データ中のデータサンプルｘM-n-12i,2jの隣に位置するようになっている。
水平次元デインタリービングモジュール１７０は、水平次元中の１データサンプル分だけ中間分解データｘM-n-1のうち中間分解データサンプルのセット｛ｘM-n-12i+1,j｝を空間的にシフトダウンする水平次元空間シフタ（Ｚ-1j）を有する。これにより、水平次元中でデインタリービングモジュールの水平次元デインタリーバ（H-D Dint）によりデインタリーブされる中間データサンプルの空間シフトセット｛ｘM-n-12i+1,j+1｝が作られる。これにより、中間分解データの中間分解データサンプル｛ｘM-n-1k,l｝のうち奇数の垂直インデックスｋ＝２ｉ＋１及び奇数の水平インデックスｌ＝２ｊ＋１を有するものとしての中間データサンプルのサブセット｛ｘM-n-1 2i+1,2j+1｝が得られ、従って各データサンプルｘM-n-12l+1,2j+1は、空間的に垂直次元及び水平次元中のそれぞれ１データサンプル分だけ中間分解データ中のデータサンプルｘM-n-12i,2jの隣に位置するようになっている。
水平次元フィルタステージ１５２は、別の水平次元空間シフトモジュール（H-D SS）１７１を更に有している。この空間シフトモジュールは、水平次元中の１データサンプル分だけ中間分解データｘM-n-1のうち中間分解データサンプルのサブセット｛ｘM-n-12i+1,2j｝を空間的にシフトダウンして、中間分解データサンプルの空間シフトサブセット｛ｘM-n-12i+1,2j+2｝を作成する。このようにするため、空間シフトモジュールは、水平次元空間シフタ（Ｚ-1j）を有している。中間分解データサンプル｛ｘM-n-12i+1,2j+2｝は、中間分解データの中間分解データサンプル｛ｘM-n-1k,l｝のうち奇数の垂直インデックスｋ＝２ｉ＋１及び偶数の水平インデックスｌ＝２ｊ＋２を有するものであり、従って各データサンプルｘM-n-12i+1,2j+2は、空間的に水平次元中の２データサンプル分だけ中間分解データ中のデータサンプルｘM-n-12i,2jの隣に位置するようになっている。
水平次元フィルタステージ１５２の水平次元加算／ビットシフタ（A/BS）１７２は、水平次元中の中間分解データサンプルのサブセット｛ｘM-n-12i+1,2j｝、｛ｘM-n2i+1,2j+2｝及び｛ｘM-n2i+1,2j+1｝を処理する。そうする際、加算／ビットシフタ（A/BS）１７２は、入力データｃM-nのＨＨ成分データｆM-n-1の分解データサンプルの上述のセット｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝を作成する。この加算／ビットシフタは次式に従って各分解データサンプルｃM-n-12i+1,2j+1を作成することによりそれを行う。
0004198757.tif 000010
ここで、この方程式９は、方程式５を考慮すると方程式１と等価である。かくして、ＨＨ成分データ中の各分解データサンプルｃM-n-12i+1,2j+1は、中間分解データｘM-n-1中の対応関係にある中間分解データサンプルｘM-n-12i+1,2j+1と、中間分解データ中の対応関係にある中間分解データサンプルに水平方向に隣接した中間分解データサンプルｘM-n-12i+1,2j+2及びｘM-n-12i+1,2jとの加重和である。加算／ビットシフタは、加算器（Σ）とビットシフタ（Ｓ-1）を含み、これらは協働し、加算操作（これを含む）及びビットシフト算術演算だけを用いてこの加重和を計算する。
水平次元フィルタステージ１５２は、別の水平次元空間シフトモジュール（H-D SS）１７４を有している。空間シフトモジュールは、水平次元中の１データサンプル分だけＨＨ成分データｆM-n-1の分解データサンプルのセット｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝を空間的にシフトアップして、分解データサンプルの空間シフトセット｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝を作成する。このようにするため、空間シフトモジュールは、水平次元空間シフタ（Ｚ1j）を含む。
水平次元フィルタステージ１５２の水平次元加算／ビットシフタ（A/BS）１７６は、中間分解データサンプルのサブセット｛ｘM-n-12i+1,2j｝並びに入力データｃM-nのＨＨ成分データｆM-n-1の分解データサンプルのセット｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝及び｛ｃM-n-12i+1,2j-1｝を処理する。これに応答して、加算／ビットシフタ（A/BS）１７６は、入力データｃM-nのＬＨ成分データｅM-n-1の分解データサンプルの上述のセット｛ｃM-n-12i+1,2j｝を作成する。この加算／ビットシフタは次式に従って各分解データサンプルｃM-n-12i+1,2jを作成することによりそれを行う。
0004198757.tif 000011
ここで、この方程式１０は、方程式５を考慮すると方程式２と等価である。ここでは、ＬＨ成分データ中の各分解データサンプルｃM-n-12i+1,2jは、中間分解データｘM-n-1中の対応関係にある中間分解データサンプルｘM-n-12i+1,2jと、中間分解データ中の対応関係にある中間分解データサンプルに水平方向に隣接した中間分解データサンプルｘM-n2i+1,2j+1及びｘM-n2i+1,2j-1との加重和である。加算／ビットシフタは、加算器（Σ）とビットシフタ（Ｓ-2及びＳ1）を含み、これらは協働し、加算操作（これを含む）及びビットシフト算術演算だけを用いてこの加重和を計算する。
したがって、図３及び図４に戻ると、ウェーブレット状変換発生器１２２は、上述したタイプのＮ個の分解フィルタ１３４−Ｍ〜１３３−Ｍ−Ｎ＋１を用いてＮ個の解像レベルでＮ回の分解を利用してオリジナルの２ＤデータｃMを分解する。その結果得られるオリジナルデータのＨＨ、ＨＬ及びＬＨ成分２Ｄデータ｛ｆM-1，ｅM-1，ｄM-1，・・・ｆM-n，ｅM-n，ｄM-n，ｆM-n-1，ｅM-n-1，ｄM-n-1，・・・ｆM-N，ｅM-N，ｄM-N｝及びＬＬ成分２ＤデータｃM-Nは、完全分解２ＤデータｚM-Nを構成する。
２Ｄ逆ウェーブレット状変換
次に、図３及び図１１を参照すると、図１１の実施形態では、逆ウェーブレット変換発生器１３２を用いると、上述したタイプの完全分解データｚM-Nを復元できる。この場合、逆ウェーブレット変換発生器は、オリジナル分解データをＮ個の解像レベル｛Ｍ−ｎ｝（ここで、ｎ＝Ｎ−１−ｒ及びｒ＝０〜Ｎ−１）にわたって復元すると共に解像レベルＭ−ｎの場合にｒ番目の復元データを表すために上述のウェーブレット状変換に対応したＭＲＡ２Ｄ逆ウェーブレット状変換を用いている。逆ウェーブレット状変換発生器は、復元データが作成される各解像レベルＭ−ｎについて対応の復元フィルタ１８０−Ｍ−ｎを有している。
復元データが作成される各解像レベルＭ−ｎについて、対応レベルＭ−ｎ復元フィルタ１８０−Ｍ−ｎは、ＬＬ、ＬＨ、ＨＬ及びＨＨ成分２ＤデータｃM-n-1，ｄM-n-1，ｅM-n-1及びｆM-n-1から成る分解２ＤデータｙM-n-1を復元２ＤデータｃM-Nの状態に復元する。これは、いま述べた逆ウェーブレット状変換方式を用いて行われる。これが行われる最初の解像レベルＭ−Ｎ＋１の場合、完全分解データｚM-NのＬＬ、ＬＨ、ＨＬ及びＨＨ成分２ＤデータｃM-n，ｄM-n，ｅM-n及びｆM-nは、対応レベルＭ−Ｎ＋１復元フィルタ１８０−Ｍ−Ｎ＋１に与えられる分解データｙM-Nを構成する。しかしながら、次の各解像レベルＭ−ｎの場合、先の解像レベルＭ−ｎ−１及び完全分解データのＬＨ、ＨＬ及びＨＨ成分２ＤデータｄM-n，ｅM-n及びｆM-nから得られた復元データｃM-nは、対応レベルＭ−ｎ復元フィルタ１８０−Ｍ−ｎに与えられる分解データｙM-Nを構成する。その結果、復元が実行される最後の解像レベルＭのための復元フィルタ１８０−Ｍにより完全復元２ＤデータｃMが得られる。
図１２は、図５の分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎの実施形態に対応する各復元レベルＭ−ｎのための復元フィルタ１８０−Ｍ−ｎの実施形態を示している。図１２の復元フィルタ１８０−Ｍ−ｎは、図５の分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎに関して上述した演算と逆の演算を実行する。かくして、復元フィルタのこの実施形態を用いると、次元的に分離できるウェーブレット状変換に対応する逆ウェーブレット変換を実行でき、又は次元的には分離できないウェーブレット状変換に対応する逆ウェーブレット状変換を実行できる。
図１２、図６及び図７を参照すると、復元フィルタ１８０−Ｍ−ｎは、１Ｄ空間シフトモジュール（1-D SS）１８２，１８４及び２Ｄ空間シフトモジュール（2-D SS）１８６を有している。空間シフトモジュール１８２は、垂直次元中の１データサンプル分だけ分解データｙM-n-1のうちＨＬ成分データｅM-n-1の分解データサンプルのセット｛ｃM-n-12i+1,2j｝を空間的にシフトアップして、分解データサンプルの空間シフトセット｛ｃM-n2i-1,2j｝を作成する。同様に、空間シフトモジュール１８４は、水平次元中の１データサンプル分だけ分解データ中のＬＨ成分データｄM-n-1の分解データサンプルのセット｛ｃM-n-12i,2j+1｝を空間的にシフトアップして、分解データサンプルの空間シフトセット｛ｃM-n2i,2j-1｝を作成する。そして最後に、空間シフトモジュール１８６は、垂直次元中、水平次元中、及び垂直次元中と水平次元中の両方における１データサンプル分だけ分解データ中のＨＨ成分データｆM-n-1の分解データサンプルのセット｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝を空間的にシフトアップして、分解データサンプルの空間シフトセット｛ｃM-n2i-1,2j+1｝、｛ｃM-n2i+1,2j+1｝及び｛ｃM-n2i-1,2j-1｝を作成する。これら空間シフトモジュールは、図５の分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎの対応関係にある空間シフトモジュール１４０，１４２，１３８と同様に構成されていて、これら空間シフトモジュールと同様にしてこれらデータサンプルのセットを作成する。
分解データｙM-n-1のＨＨ成分データｆM-n-1、ＨＬ成分データｅM-n-1、ＬＨ成分データｄM-n-1、ＬＬ成分データｃM-n-1の分解データサンプルのセット｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝、｛ｃM-n-12i+1,2j｝、｛ｃM-n-12i,2j+1｝、｛ｃM-n-12i-1,2j+1｝、｛ｃM-n-12i+1,2j-1｝、｛ｃM-n-12i-1,2j-1｝、｛ｃM-n-12i-1,2j｝、｛ｃM-n-12i,2j-1｝、｛ｃM-n-12i,2j｝は、２Ｄ加算／ビットシフタ（A/BS）１８８により垂直次元と水平次元の両方において処理される。これにより、方程式４（データサンプルｃM-n2i,2jについて解くために整理した場合）に従って復元データｃM-nの復元データサンプルのサブセット｛ｃM-n2i,2j｝が得られる。これは、図５の分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎの対応関係にある２Ｄ加算／ビットシフタ（A/BS）１４９により実行される演算と逆の演算である。したがって、各復元データサンプルｃM-n2i,2jは、分解データ中の対応関係にある分解データサンプルｃM-n-12i,2jと、復元データ中の復元データサンプルに垂直方向と水平方向の両方又は何れか一方において隣接した復元データサンプルｃM-n2i+1,2j+1、ｃM-n2i+1,2j、ｃM-n2i,2j+1、ｃM-n2i-1,2j+1、ｃM-n2i+1,2j-1、ｃM-n2i-1,2j-1、ｃM-n2i-1,2j、ｃM-n2i,2j-1及びｃM-n2i,2jに対応する分解データサンプルｃM-n-12i+1,2j+1、ｃM-n-12i+1,2j、ｃM-n-12i,2j+1、ｃM-n-12i-1,2j+1、ｃM-n-12i+1,2j-1、ｃM-n-12i-1,2j-1、ｃM-n-12i-1,2j、ｃM-n-12i,2j-1及びｃM-n-12i,2jとの加重和である。加算／ビットシフタ１７８は、加算操作（これを含む）及びビットシフト算術演算だけを用いてこの加重和を計算する加算器（Σ）及びビットシフタ（Ｓ-1、Ｓ-2及びＳ-3）を含む。
復元フィルタ１８０−Ｍ−ｎは、２Ｄ空間シフトモジュール（2-D SS）１８９を更に有している。空間シフトモジュール１８９は、垂直次元中、水平次元中、及び垂直次元中と水平次元中の両方における１データサンプル分だけ復元データｃM-nのうち復元データのサブセット｛ｃM-n-12i,2j｝を空間的にシフトして、復元データサンプルの空間シフトセット｛ｃM-n2i+2,2j｝、｛ｃM-n2i,2j+2｝及び｛ｃM-n2i+2,2j+2｝を作成する。この空間シフトモジュールは、図５の分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎの対応関係にある空間シフトモジュール１３７と同様に構成されていて、この空間シフトモジュール１３７と同様にしてこれらデータサンプルのセットを作成する。
復元データｃM-nの復元データサンプルのサブセット｛ｃM-n2i,2j｝及び｛ｃM-n2i,2j+2｝並びに分解データｙM-n-1のＨＨ成分データｆM-n-1及びＬＨ成分データｄM-n-1の分解データサンプルのセット｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝、｛ｃM-n-12i-1,2j+1｝及び｛ｃM-n-12i,2j+1｝は、分解フィルタ１８０−Ｍ−ｎの２Ｄ加算／ビットシフタ（A/BS）１９０により垂直次元と水平次元の両方において処理される。これにより、復元データの復元データサンプルのサブセット｛ｃM-n2i,2j+1｝が得られ、これは方程式３（データサンプルｃM-n2i,2j+1について解くために整理した場合）に従って行われる。これは、図５の分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎの対応関係にある２Ｄ加算／ビットシフタ（A/BS）１４８により実行される演算と逆の演算である。その結果、各復元データサンプルｃM-n2i,2j+1は、ＬＨ成分データｄM-n-1中の対応関係にある分解データサンプルｃM-n-12i,2j+1と、復元データ中の復元データサンプルに水平方向に隣接した復元データサンプルｃM-n2i,2j及びｃM-n2i,2j+2と、復元データ中の復元データサンプルに垂直方向に隣接した復元データサンプルｃM-n2i-1,2j+1及びｃM-n2i+1,2j+1に対応した分解データサンプルｃM-n-12i-1,2j+1及びｃM-n-12i+1,2j+1との加重和である。加算／ビットシフタ１９０は、加算操作（これを含む）及びビットシフト算術演算だけを用いてこの加重和を計算する加算器（Σ）及びビットシフタ（Ｓ-1）を含む。
さらに、復元データｃM-nの復元データサンプルのサブセット｛ｃM-n2i,2j｝及び｛ｃM-n2i+2,2j｝並びに分解データｙM-n-1のＨＨ成分データｆM-n-1及びＨＬ成分データｅM-n-1の分解データサンプルのセット｛ｃM-n-12i+1,2j+1｝、｛ｃM-n-12i+1,2j-1｝及び｛ｃM-n-12i+1,2j｝は、復元フィルタ１８０−Ｍ−ｎの２Ｄ加算／ビットシフタ（A/BS）１９２により垂直次元と水平次元の両方において処理される。これにより、復元データの復元データサンプルのサブセット｛ｃM-n2i+1,2j｝が得られ、これは方程式２（データサンプルｃM-n2i+1,2jについて解くために整理した場合）に従って行われる。これは、図５の分解フィルタ１３４Ｍ−ｎの対応関係にある２Ｄ加算／ビットシフタ（A/BS）１４７により実行される演算と逆の演算である。その結果、各復元データサンプルｃM-n2i+1,2jは、ＨＬ成分データｅM-n-1中の対応関係にある分解データサンプルｃM-n-12i+1,2jと、復元データ中の復元データサンプルに水平方向に隣接した復元データサンプルｃM-n2i,2j及びｃM-n2i+2,2jと、復元データ中の復元データサンプルに垂直方向に隣接した復元データサンプルｃM-n2i+1,2j-1及びｃM-n2i+1,2j+1に対応した分解データサンプルｃM-n-12i+1,2j-1及びｃM-n-12i+1,2j+1との加重和である。加算／ビットシフタ１９２は、加算操作（これを含む）及びビットシフト算術演算だけを用いてこの加重和を計算する加算器（Σ）及びビットシフタ（Ｓ-1）を含む。
それに加えて、再構築フィルタ１８０-M-nは、１−Ｄ空間シフト・モジュール（１−Ｄ  ＳＳ）１９４、１９６を包含する。この空間シフト・モジュール１９６は、再構築データｃM-nの再構築データ・サンプル｛ｃM-n2i+1、2j｝セットを、水平方向次元において１データ・サンプル分下方へ空間的にシフトして空間的にシフトされたサブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-n2i+1、2j+2｝を生成する。同様に、空間シフト・モジュール１９４は、再構築データの再構築データ・サンプル｛ｃM-n2i、2j+1｝セットを、垂直方向次元において１データ・サンプル分下方へ空間的にシフトして空間的にシフトされたサブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-n2i+2、2j+1｝を生成する。これらの空間シフト・モジュールは、第５図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する空間シフト・モジュール１４１、１３９に行うと同じ方法で構成され、これらのセットのデータ・サンプルを生成する。
サブセットの再構築入力データ・サンプル｛ｃM-n2i、2j｝、｛ｃM-n2i、2j-1｝、｛ｃM-n2i+2、2j-2｝、｛ｃM-n2i、2j+2｝、｛ｃM-n2i+1、2j+2｝、｛ｃM-n2i+2、2j+1｝および分解データｙM-n-1のHH成分データｆM-n-1の分解データ・サンプル｛ｃM-n2i+1、2j-1｝セットは、垂直方向、水平方向の両次元で、２−Ｄ加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）１９８によって処理される。これは、入力データｃM-nの再構築データ・サンプル｛ｃM-n2i+1、2j+1｝のサブセットを生成し、式１（データ・サンプルｃM-n2i+1、2j+1の解を得るために再配置した場合）に従って実行され、第５図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する２−Ｄ加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）１４６によって実行されるものに対して逆演算となる。その結果、各再構築データ・サンプルｃM-n2i+1、2j+1は、分解されたデータにおける対応するデータ・サンプルと、再構築データにおける再構築データ・サンプルに垂直方向または水平方向あるいはこれら両方向に隣接する再構築データ・サンプルｃM-n2i、2j、ｃM-n2i、2j+1、ｃM-n2i+1、2j、ｃM-n2i+2、2j+2、ｃM-n2i＋2、2j、ｃM-n2i、2j+2、ｃM-n2i+1、2j-2、ｃM-n2i+2、2j+1の重み付き合計である。この加算／ビット・シフターは、加算（算入）演算およびビットシフト算術演算だけを使用することによってこの重み付き合計を一緒に計算する加算器（Σ）およびビット・シフター（Ｓ-1およびＳ-2）を包含する。
再構築フィルタ１８０-M-nは、また、２−Ｄインターリービング（すなわち、アップサンプリング、デマルチプレキシングまたはスイッチング）モジュール（２−ＤInt Module）２００を包含する。このインターリービング・モジュールは、再構築データｃM-nのサブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-n2i、2j｝、｛ｃM-n2i、2j+1｝、｛ｃM-n2i+1、2j｝、｛ｃM-n2i+1、2j+1｝を垂直方向および水平方向の次元においてインターリーブし（すなわち、アップサンプリングするか、デマルチプレキシングするかまたはスイッチングし）、入力データｃM-nの単一セットの再構築データ・サンプル｛ｃM-nk、l｝を生成する。換言すれば、それは、第５図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する２−Ｄデインターリービング・モジュール１３６によって実行されるものに対して逆演算を実行する。
２−Ｄインターリービング・モジュール２００は、２−Ｄインターリーバー（２−Ｄ  Int）を包含し、垂直方向、水平方向の両次元において、ゼロ値データ・サンプルで再構築データ・サンプル｛ｃM-n2i、2j｝、｛ｃM-n2i、2j+1｝、｛ｃM-n2i+1、2j｝、｛ｃM-n2i+1、2j+1｝をそれぞれインターリーブする。これは、サブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-nk、l｝、｛ｃM-nk+1、l｝、｛ｃM-nk、l+1｝、｛ｃM-nk+1、l+1｝を生成する。
さらに、２−Ｄインターリービング・モジュール２００は、垂直方向、水平方向次元空間シフター（Ｚ1iおよびＺ1j）を包含する。これらの空間シフターは、それぞれ、入力データｃM-nのサブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-nk-1、l｝および｛ｃM-nk+1、l｝を、垂直方向、水平方向の次元において１データ・サンプル分上方へ空間的にシフトする。これは、空間的にシフトされたサブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-nk、l｝2および｛ｃM-nk、l｝3を生成する。そして、インターリービング・モジュールは、また、垂直方向、水平方向次元空間シフター（Ｚ1i、j）を包含する。この空間シフターは、垂直方向、水平方向の両次元において入力データのサブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-nk+1、l+1｝を１データ・サンプル分上方へ空間的にシフトする。これは、空間的にシフトされたサブセットの入力データ・サンプル｛ｃM-nk、l｝4を生成する。
その結果、第１サブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-nk、l｝1においては、偶数の垂直方向、水平方向インデックスk=2i、l=2jを有するデータ・サンプルは再構築データ・サンプル｛ｃM-n2i、2j｝を包含し、他のすべてのデータ・サンプルはゼロ値を有する。そして、第２サブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-nk、l｝2においては、偶数の垂直方向インデックスk＝２ｉおよび奇数の水平方向インデックスl=2j+１を有するデータ・サンプルは再構築データ・サンプル｛ｃM-n2i、2j+1｝を包含し、他のすべてのデータ・サンプルはゼロ値を有する。同様に、第２サブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-nk、l｝3においては、奇数の垂直方向インデックスk=2i+１および偶数の水平方向インデックスl=2jを有するデータ・サンプルは再構築データ・サンプル｛ｃM-n2i+1、2j｝を包含し、他のすべてのデータ・サンプルはゼロ値を有する。最後に、第４サブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-nk、l｝4においては、奇数の垂直方向、水平方向インデックスk=2i+１、l=2j+1を有するデータ・サンプルは再構築データ・サンプル｛ｃM-n2i+1、2j+1｝を包含し、他のすべてのデータ・サンプルはゼロ値を有する。
最後に、２−Ｄインターリービング・モジュール２００は加算器（Σ）を包含し、これはサブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-nk、l｝1、｛ｃM-nk、l｝2、｛ｃM-nk、l｝3、｛ｃM-nk、l｝4を合計する。これは、再構築データｃM-nの完全セットの再構築データ・サンプル｛ｃM-nk、l｝を生成する。
さらに、第１３a、１３b図は、各解像度レベルのための再構築フィルタ１８０-M-nの実施例を示しており、これは第８a、８b図の分解フィルタ１３４-M-nについて先に説明した演算の逆演算を行う。したがって、この再構築フィルタの実施例は、垂直方向、水平方向次元フィルタ・ステージ２０２および２０４を有し、次元的に分離できる逆ウェーブレット状変換のために使用される。第１２図の実施例と同様に、第１３a、１３b図は、再構築フィルタの概念的な形態、有効動作を示しており、当業者であれば、この特別な形態に加えて、他の形態を使用してそれを実施することができることは認識できよう。
第１３b、７、９、１０図を参照して、再構築フィルタ１８０-M-nのこの実施例においては、水平方向次元フィルタ・ステージ２０４は水平方向次元空間シフト・モジュール（Ｈ−Ｄ ＳＳ）２０６を包含する。この空間シフト・モジュールは、分解されたデータｙM-n-1のLH成分データｄM-n-1の分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i、2j+1｝セットを水平方向次元において１データ・サンプル分上方へ空間的にシフトし、空間的にシフトされたセットの分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i、2j-1｝を生成する。この空間シフト・モジュールは、第８b図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する空間シフト・モジュール１６６で行うと同じ方法で構成され、このセットのデータ・サンプルを生成する。
水平方向次元フィルタ・ステージ２０４の水平方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）２０８は、分解データｙM-n-1のＬＬ、ＬＨ成分データｃM-n-1およびｄM-n-1の分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i、2j｝、｛ｃM-n-12i、2j+1｝、｛ｃM-n-12i、2j-1｝セットを処理する。それに応じて、それは中間再構築データｘM-n-1の中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、2j｝のサブセットを生成する。これは、式８（データ・サンプルｘM-n-12i、2jの解を得るために再配置した場合）に従って実行され、第８ｂ図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する水平方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）によって実行されるものに対して逆演算となる。したがって、各中間再構築データ・サンプルｘM-n-12i、2jは、分解データにおける対応する分解データ・サンプルｃM-n-12i、2jと、中間再構築データの中間再構築データ・サンプルに水平方向に隣接する中間再構築データ・サンプルｃM-n-12i、2j-1、ｃM-n-12i、2j+1との重み付き合計である。加算／ビット・シフターは加算器（Σ）およびビット・シフター（Ｓ-3およびＳ-1）を包含する。これらは、加算（算入）およびビットシフト算術演算だけを使用することによってこの重み付き合計を一緒に計算する。
水平方向次元フィルタ・ステージ２０４は水平方向次元空間シフト・モジュール（Ｈ−Ｄ ＳＳ）２１０を包含する。この空間シフト・モジュールは、中間再構築データｘM-n-1のサブセットの中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、2j｝を、水平方向次元において１データ・サンプル分下方へ空間的にシフトし、空間的にシフトされたサブセットの中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、2j+2｝を生成する。この空間シフト・モジュールは、第１２図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する空間シフト・モジュール１６２で行うと同じ方法で構成され、このデータ・サンプル・セットを生成する。
水平方向次元フィルタ・ステージ２０４の水平方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）２１２は、中間再構築データｘM-n-1の中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、2j｝、｛ｘM-n-12i、2j+2｝のサブセットおよび分解データｙM-n-1のLH成分データｄM-n-1の分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i、2j+1｝のセットを処理する。それに応じて、それは、中間再構築データｘM-n-1の中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、2j-1｝のサブセットを生成する。これは、式７（データ・サンプルｘM-n-12i、2j+1の解を得るために再配置した場合）に従って実行され、第８ｂ図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する水平方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）１６４によって実行されるものに対して逆演算となる。したがって、各中間再構築データ・サンプルｃM-n-12i、2j+1は、分解データにおける対応する分解データ・サンプルｃM-n-12i、2j+1と、中間再構築データにおける中間再構築データ・サンプルに水平方向に隣接する中間再構築データ・サンプルｘM-n-12i、2j-2およびｘM-n-12i、2jとの重み付き合計である。加算／ビット・シフターは、加算器（Σ）およびビット・シフター（Ｓ-1）を包含し、これらは加算（算入）およびビットシフト算術演算だけを使用することによって一緒にこの重み付き合計を計算する。
水平方向次元フィルタ・ステージ２０４は、さらに、水平方向次元空間シフト・モジュール（Ｈ−Ｄ ＳＳ）２１４を包含する。この空間シフト・モジュールは、分解データｙM-n-1のＨＨ成分データｆM-n-1の分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i+1、2j+1｝のセットを、水平方向次元において１データ・サンプル分上方へ空間的にシフトし、空間的にシフトされたセットの分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i+1、2j-2｝を生成する。この空間シフト・モジュールは、第８ｂ図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する空間シフト・モジュール１７４で行うと同じ方法で構成され、このデータ・サンプル・セットを生成する。
水平方向次元フィルタ・ステージ２０４の水平方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）２１６は、分解データｙM-n-1のＨＬ、ＨＨ成分データｅM-n-1およびｆM-n-1の分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i+1、2j｝、｛ｃM-n-12i+1、2j+1｝および｛ｃM-n-12i+1、2j-1｝のセットを処理する。それに応じて、それは、中間再構築データｘM-n-1の中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、2j｝のサブセットを生成する。これは、式９（データ・サンプルｘM-n-12i+1、2jの解を得るために再配置した場合）に従って実行され、第８ｂ図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する水平方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）１７６によって実行されるものに対して逆演算となる。したがって、各中間再構築データ・サンプルｃM-n-12i+1、2jは、分解データにおける対応する分解データ・サンプルｃM-n-12i+1、2jと、中間再構築データにおける中間再構築データ・サンプルに水平方向に隣接する中間再構築データ・サンプルｘM-n-12i+1、2j-2およびｘM-n-12i+1、2j-1に対応する分解入力データ・サンプルｃM-n-12i+1、2j-1、ｃM-n-12i+1、2j+1との重み付き合計である。加算／ビット・シフターは、加算器（Σ）およびビット・シフター（Ｓ-3、Ｓ-1）を包含し、これらは加算（算入）およびビットシフト算術演算だけを使用することによって一緒にこの重み付き合計を計算する。
水平方向次元フィルタ・ステージ２０４はもう１つの水平方向次元空間シフト・モジュール（Ｈ−Ｄ ＳＳ）２１８を包含する。この空間シフト・モジュールは、再構築中間入力データｘM-n-1のサブセットの再構築中間データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、2j｝を、水平方向次元において１データ・サンプル分下方へ空間的にシフトし、空間的にシフトされたサブセットの中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、2j+2｝を生成する。この空間シフト・モジュールは、第８ｂ図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する空間シフト・モジュール１７１で行うと同じ方法で構成され、このデータ・サンプル・セットを生成する。
水平方向次元フィルタ・ステージ２０４の水平方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）２２０は、中間再構築データｘM-n-1の中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、2j｝および｛ｘM-n-12i+1、2j+2｝のサブセットおよび分解データｙM-n-1のＬＬ成分データｃM-n-1の分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i+1、2j-1｝のセットを処理する。それに応じて、それは、中間再構築データｘM-n-1の中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、2j+1｝のサブセットを生成する。これは、式９（データ・サンプルｘM-n-12i+1、2j+1の解を得るために再配置した場合）に従って実行され、第８ｂ図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する水平方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）１７２によって実行されるものに対して逆演算となる。その結果、各中間再構築データ・サンプルｃM-n-12i+1、2j+1は、分解データにおける対応する分解データ・サンプルｃM-n-12i+1、2j+1と、中間再構築データにおける中間再構築データ・サンプルに水平方向に隣接する中間再構築データ・サンプルｘM-n-12i+1、2j+2およびｘM-n-12i+1、2jとの重み付き合計である。加算／ビット・シフターは、加算器（Σ）およびビット・シフター（Ｓ-1）を包含し、これらは加算（算入）およびビットシフト算術演算だけを使用することによって一緒にこの重み付き合計を計算する。
水平方向次元フィルタ・ステージ２０４は、さらに、水平方向次元インターリービング・モジュール（Ｈ−Ｄ Ｉｎｔ）２２２、２２４を包含する。インターリービング・モジュール２２２は、水平方向次元において中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、2j｝、｛ｘM-n-12i、2j+1｝のサブセットをインターリーブして中間再構築データｘM-n-1のサブセットの中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、j｝を生成する。同様に、インターリービング・モジュール２２４は、水平方向次元において中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i-1、2j｝、｛ｘM-n-12i+1、2j-1｝のサブセットをインターリーブして中間再構築データｘM-n-1のサブセットの中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、j｝を生成する。これらは、第５図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する水平方向次元デインターリービング・モジュール１６２、１７０によって実行されることに対して逆の演算である。
そうするために、水平方向次元インターリービング・モジュール２２２は水平方向次元インターリーバー（Ｈ−Ｄ Int）を包含する。これらのインターリーバーは、それぞれ、水平次元における中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、2j｝、｛ｘM-n-12i、2j+1｝のサブセットをゼロ値データ・サンプルでインターリーブする。これは、中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、2j｝1、｛ｘM-n-12i、2j+1｝のサブセットを生成する。インターリービング・モジュールはさらに水平方向次元空間シフター（Ｚ1j）を包含し、これは中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、2j+1｝のサブセットを水平方向次元において１データ・サンプル分上方へ空間的にシフトする。これは空間的にシフトされたサブセットの中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、j｝2を生成する。
その結果、第１サブセットの中間再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i、j｝1においては、偶数の垂直方向、水平方向インデックスｋ＝２ｉおよびｌ＝２ｊを有するデータ・サンプルは中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、2j｝を包含し、他のすべてのデータ・サンプルはゼロ値を有する。同様に、第２サブセットの中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、j｝においては、偶数の垂直方向インデックスk=2iおよび奇数の水平方向インデックスl=2j+1を有するデータ・サンプルは中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、2j-1｝を包含し、他のすべてのデータ・サンプルはゼロ値を有する。
水平方向次元インターリービング・モジュール２２２は、中間再構築入力ｅデータ・サンプル｛ｘM-n-12i、j｝1、｛ｘM-n-12i、j｝2のサブセットを加算する加算器（Σ）を包含する。これは、再構築中間データｘM-n-1の中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、j｝のセットを生成する。
同様に、水平方向次元インターリービング・モジュール２２４は水平方向次元インターリーバー（Ｈ−Ｄ Int）を包含する。これらのインターリーバーは、それぞれ、水平方向次元の中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、2j｝および｛ｘM-n-12i+1、2j+1｝のサブセットをゼロ値データ・サンプルでインターリーブする。これは、中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、j｝1および｛ｘM-n-12i+1、j+1｝のサブセットを生成する。このインターリービング・モジュールは、さらに、中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、j+1｝のセットを水平方向次元において１データ・サンプル分上方へ空間的にシフトする水平方向次元空間シフター（Ｚ1j）を包含する。これは、空間的にシフトされたサブセットの中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、j｝2を生成する。
その結果、第１サブセットの中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、j｝1においては、奇数の垂直方向インデックスk=2i+1および奇数の水平方向インデックスl=2jを有するデータ・サンプルは中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、2j｝を包含し、他のすべてのデータ・サンプルはゼロ値を有する。同様に、第２サブセットの中間再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i-1、j｝2においては、奇数の垂直方向、水平方向インデックスk=2i+1およびl=2j+1を有するデータ・サンプルは中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n2i+1、2j+1｝を包含し、他のすべてのデータ・サンプルはゼロ値を有する。
水平方向次元インターリービング・モジュール２２４は、さらに、中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、j｝1、｛ｘM-n-12i+1、j｝2のサブセットを加算する加算器（Σ）を包含する。これは、再構築中間データｘM-n-1の中間再構築入力データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、j｝のセットを生成する。
第１３ａ、７、９、１０図を参照して、垂直方向次元フィルタ・ステージ２０２は水平方向次元空間シフト・モジュール（Ｖ−Ｄ ＳＳ）２２６を包含する。この空間シフト・モジュールは、中間再構築データｘM-n-1の中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、j｝のセットを、垂直方向次元において１データ・サンプル分上方へ空間的にシフトし、空間的にシフトされたセットの中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i-1、j｝を生成する。この空間シフト・モジュールは、第８ａ図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する空間シフト・モジュール１５８に行うと同じ方法で構成され、このセットのデータ・サンプルを生成する。
垂直方向次元フィルタ・ステージ２０４の垂直方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）２２８は、垂直方向次元における中間再構築データｘM-n-1の中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i、j｝、｛ｘM-n-12i-1、j｝、｛ｘM-n-12i+1、j｝のセットを処理する。それに応じて、それは、再構築データｃM-n-1の再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i、j｝のサブセットを生成する。これは、式６（データ・サンプルｃM-n-12i、jの解を得るために再配置した場合）に従って実行され、第８ａ図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する垂直方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）１６０によって実行されるものに対して逆演算となる。したがって、各中間再構築データ・サンプルｃM-n-12i、jは、中間再構築データにおける対応する中間再構築データ・サンプルｘM-n-12i、2jと、再構築データにおける再構築データ・サンプルに垂直方向に隣接する再構築データ・サンプルｃM-n-12i+1、jおよびｃM-n-12i-1、jとの重み付き合計である。この加算／ビット・シフターは、加算器（Σ）およびビット・シフター（Ｓ-2）を包含し、これらは加算（算入）およびビットシフト算術演算だけを使用することによって一緒にこの重み付き合計を計算する。
垂直方向次元フィルタ・ステージ２０２は垂直方向次元空間シフト・モジュール（Ｖ−Ｄ ＳＳ）２３０を包含する。この空間シフト・モジュールは、再構築データｃM-n-1のサブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i、j｝を、垂直方向次元において１データ・サンプル分下方へ空間的にシフトし、空間的にシフトされたセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i+1、j｝を生成する。この空間シフト・モジュールは、第１２図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する空間シフト・モジュール１５５で行うと同じ方法で構成され、このデータ・サンプル・セットを生成する。
垂直方向次元フィルタ・ステージ２０２の垂直方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）２３２は、再構築データｃM-n-1の再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i、j｝および｛ｃM-n-12i+2、j｝のセットおよび中間再構築データｘM-n-1の中間再構築データ・サンプル｛ｘM-n-12i+1、j｝のセットを処理する。それに応じて、それは、再構築データの再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i+1、j｝のサブセットを生成する。これは、式５（データ・サンプルｃM-n-12i+1、jの解を得るために再配置した場合）に従って実行され、第８ａ図の分解フィルタ１３４-M-nの対応する水平方向次元加算／ビット・シフター（Ａ／ＢＳ）１５６によって実行されるものに対して逆演算となる。その結果、各再構築データ・サンプルｃM-n-12i+1、jは、中間再構築データにおける対応する中間再構築データ・サンプルｘM-n-12i+1、jと、再構築データにおける再構築データ・サンプルに垂直方向に隣接する再構築データ・サンプルｃM-n-12i+2、jおよびｃM-n-12i、jとの重み付き合計である。加算／ビット・シフターは、加算器（Σ）およびビット・シフター（Ｓ-1）を包含し、これらは加算（算入）およびビットシフト算術演算だけを使用することによって一緒にこの重み付き合計を計算する。
垂直方向次元フィルタ・ステージ２０２は、また、垂直方向次元インターリービング・モジュール（Ｖ−Ｄ Ｉｎｔ）２３４を包含する。このインターリービング・モジュールは、垂直方向次元において再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i、j｝および｛ｃM-n-12i+1、j｝のサブセットをインターリーブし、再構築データｃM-n-1の単一セットの再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i、j｝を生成する。これは、第８ａ図の分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎの対応する垂直方向次元でデインターリービング・モジュール１５４によって実行されるものに対して逆演算となる。
そうするために、垂直方向次元インターリービング・モジュール２３４は垂直方向次元インターリーバー（Ｖ−Ｄ Int）を包含する。これらのインターリーバーは、それぞれ、垂直次元における再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i、j｝、｛ｃM-n-12i+1、j｝のサブセットをゼロ値データ・サンプルでインターリーブする。これは、再構築データ・サンプル｛ｃM-n-1k、l｝1、｛ｃM-n-1k+1、l｝のサブセットを生成する。インターリービング・モジュールは、さらに、垂直方向次元空間シフター（Ｚ1j）を包含し、これは再構築データ・サンプル｛ｃM-n-1k+1、l｝のサブセットを垂直方向次元において１だけ上方へ空間的にシフトする。これは空間的にシフトされたサブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-n-1k、l｝2を生成する。
こうして、第１サブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-n-1k、l｝1においては、偶数の垂直方向、水平方向インデックスｋ＝２ｉを有するデータ・サンプルは再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i、j｝を包含し、他のすべてのデータ・サンプルはゼロ値を有する。同様に、第２サブセットの再構築データ・サンプル｛ｃM-n-1k、l｝においては、奇数の垂直方向インデックスk=2i+1を有するデータ・サンプルは再構築データ・サンプル｛ｃM-n-12i+1、j｝を包含し、他のすべてのデータ・サンプルはゼロ値を有する。
垂直方向次元インターリービング・モジュール２３４は、再構築データ・サンプル｛ｃM-n-1k、l｝1、｛ｃM-n-1k、l｝2のサブセットを加算する加算器（Σ）を包含する。これは、再構築中間データｃM-n-1の完全セットの再構築データ・サンプル｛ｃM-n-1k、l｝を生成する。
したがって、第３、１１図を再び参照して、逆ウェーブレット状変換ジェネレータ１３２は、今ここに述べたタイプのＮ個の再構築フィルタ１８０−Ｍ−Ｎ＋１〜１８０−Ｍを使用して完全分解２−ＤデータｚM-Nを完全再構築２−ＤデータｃMに再構築する。これは、再構築フィルタによって生成されたＨＨ、ＨＬ、ＬＨ成分２−Ｄデータ｛ｆM-1、ｅM-1、ｄM-1、…ｆM-n、ｅM-n、ｄM-n、ｆM-n+1、ｅM-n-1、ｄM-n-1｝および完全分解２−ＤデータＺM-NのＨＨ、ＨＬ、ＬＨ、ＬＬ成分２−ＤデータｆM-N、eM-N、ｄM-N、ｃM-Nを用いてＮ個の分解能レベルにわたってＮ回の再構築で行われる。
１−Ｄウェーブレット状変換
第１、２図に戻って、先に説明したように、圧縮しようとして選んだオリジナルのデータは、予定義した１空間次元における１セットのデータ・サンプルを包含する１−Ｄデータである可能性がある。しかしながら、データのデータ・サンプルと同様に、各データ・サンプルは、物理的な特性を表す値を有する。たとえば、１−Ｄデータは、サウンドを表している１セットのデータ・サンプルを有する音声データであるかも知れない。この場合、各データ・サンプルの値は、データ・サンプルのその時点でのサウンドの強度を表す。
このような実施例のためのウェーブレット状変換ジェネレータ１２２は、第４図に示すものと同様である。この場合、それはＭＲＡ １−Ｄウェーブレット状変換を使用して、ＭＲＡ １−Ｄ空間におけるオリジナル・１−ＤデータｃMを分解する。したがって、各解像度レベルＭ−ｎで、対応するレベルのＭ−ｎ １−Ｄ分解フィルタに与えられた入力１−ＤデータｃM-Nは、分解１−ＤデータｙM-n-1を形成するＬ（低周波サブバンド）およびＨ（高周波サブバンド）成分１−ＤデータｃM-n-1およびｄM-n-1へのウェーブレット状変換を用いて分解される。ＬおよびＨ成分データのデータ・サンプルは、それぞれ、低周波サブバンド（すなわち、所定の空間次元で低周波数のデータ・サンプル値を有するサブバンド）および高周波サブバンド（すなわち、所定の空間次元で高周波数のデータ・サンプル値を有するサブバンド）における入力データのデータ・サンプルを表している。
したがって、これが実行される第１の解像度レベルＭで、オリジナル１−ＤデータはレベルＭ分解フィルタへの入力１−ＤデータｃMである。そして、各後に続く解像度レベルＭ−ｎでは、先の解像度レベルＭ−ｎ＋１からのＬ成分１−ＤデータｃM-nは、対応するレベルのＭ−ｎ分解フィルタへの入力データとなる。その結果、完全分解１−ＤデータｚM-Nは、各分解レベルからのＨ成分１−Ｄデータ｛ｄM-1、…ｄM-n、ｄM-n-1、…ｄM-N｝と、分解が行われる最後の解像度レベルＭ−Ｎ＋１でレベルＭ−Ｎ＋１分解フィルタによって生成されたＬ成分１−ＤデータｃM-Nとを包含する。
さらに、この実施例においては、各解像度レベルＭ−ｎのためのレベルＭ−ｎ分解フィルタは、第８ａ図の分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎの垂直方向次元フィルタ・ステージ１５２と同じ方法で構成され、作動する。特に。この分解フィルタは、入力１−ＤデータｃM-nの入力データ・サンプルｃM-nkのセットを、分解１−ＤデータｙM-n-1のＬ、Ｈ成分１−ＤデータｃM-n-1およびｄM-n-1の分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i｝および｛ｃM-n-12i+1｝のそれぞれに分解する。これは、垂直方向フィルタ・ステージについて先に説明した方法ならびに式５、６に従って実行されるが、サブスクリプトｌがドロップして１−Ｄ演算を示す場合には、分解データｙM-n-1は、データｘM-n-1を包含し、そして、分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i｝および｛ｃM-n-12i+1｝のセットは、データ・サンプル｛ｘM-n-12i、j｝および｛ｘM-n-12i+1、j｝のセットを包含する。
それに加えて、この実施例におけるレベルＭ−ｎ分解フィルタは、量子化目的のために、それぞれ、Ｌ、Ｈ成分データｃM-n-1、ｄM-n-1のエネルギを微調整するためのビット・シフターを包含してもよい。そうする際、ビット・シフターは、Ｌ、Ｈ成分データの分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i｝および｛ｃM-n-12i+1｝のそれぞれのセットのビットをそれぞれの所定の量だけシフトすることになる。
したがって、オリジナル２−Ｄデータについて先に説明したと同様に、ウェーブレット状変換ジェネレータ１２２は、今述べたタイプのＮ個の分解フィルタを使用して、Ｎ個の対応する解像度レベルにわたってオリジナル１−ＤデータｃMを分解する。その結果として生じるＨ成分１−Ｄデータ｛ｄM-1、…ｄM-n、ｄM-n-1、…dM-N｝およびＬ成分１−ＤデータｃM-Nは完全分解１−ＤデータｚM-Nを包含する。
１−Ｄ逆ウェーブレット状変換
ここで再び第１、２図を参照して、逆ウェーブレット状変換ジェネレータ１３２を使用して今述べた形式の完全分解１−ＤデータｚM-Nを再構築することができる。そうする際、逆ウェーブレット状変換ジェネレータは、今述べた１−Ｄウェーブレット状変換に対応するＭＲＡ１−Ｄ逆ウェーブレット状１−Ｄ変換を使用して完全分解データを完全再構築１−ＤデータｃMに再構築する。
この実施例においては、各解像度レベルＭ−ｎのためのレベルＭ−ｎ再構築フィルタは、概念的に、第１３ａ図の再構築フィルタ１８０−Ｍ−ｎの垂直方向次元フィルタ・ステージ２０２と同じ方法で構成され、効果的に作動する。特に、再構築フィルタは、分解１−ＤデータｙM-n-1のＬ、Ｈ成分１−ＤデータｃM-n-1、ｄM-n-1の分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i｝および｛ｃM-n-12i+1｝のセットのそれぞれを再構築１−ＤデータｃM-nの再構築データ・サンプル｛ｃM-n2j｝のセットに再構築する。対応するウェーブレット状変換と同様に、これは、垂直方向フィルタ・ステージについて先に説明した方法で、式５、６に従って行われるが、サブスクリプト１がドロップして１−Ｄ演算を示す場合には、分解データｙM-n-1はデータｘM-n-1を包含し、分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i｝および｛ｃM-n-12i+1｝のセットはデータ・サンプル｛ｘM-n-12i、j｝および｛ｘM-n-12i+1、j｝のセットを包含する。
今述べたレベルＭ−ｎ分解フィルタと同様に、再構築フィルタのこの実施例は、非量子化後、Ｌ、Ｈ成分データｃM-n-1およびｄM-n-1のエネルギをそれぞれ再調整するビット・シフターを包含してもよい。そうする際、ビット・シフターは、分解時に空間的にシフトされた量と逆のそれぞれ所定の量だけＬ、Ｈ成分データの分解データ・サンプル｛ｃM-n-12i｝および｛ｃM-n-12i+1｝のそれぞれのセットのビットをシフトすることになる。
結論
分解フィルタ１３４−Ｍ−ｎの先に説明した実施例では、今説明したばかりのウェーブレット状変換は、入力データについて、まず入力データのデータ・サンプル・セットをサブセットにデインターリーブすることによって実行される。次いで、入力データ・サンプルの各サブセットが、ビット・シフト演算、加算演算、減算演算のみを使用して対応する処理演算で処理され、分解データ・サンプルの対応するセットを生成する。したがって、他のサブセットの入力データ・サンプルについてサブセット毎に対応する処理演算を実行する際に時間の無駄がない。
同様に、再構築フィルタ１８Ｏ−Ｍ−ｎの先に説明した実施例においては、今説明したばかりの逆ウェーブレット状変換は、分解データについて、まずビット・シフト演算、加算演算、減算演算のみを使用して分解データの各データ・サンプル・セットを対応する処理演算で処理することによって実行され、対応するサブセットの再構築データ・サンプルを生成する。次いで、再構築データ・サンプルのサブセットがインターリーブされて１セットの再構築データ・サンプルを生成する。したがって、他のサブセットのデータ・サンプルについて分解データ・サンプルのセット毎に対応する処理演算を実行する際に時間の無駄がない。
また、ビット・シフト、加算、減算の演算のみを使用するので、これらのウェーブレット状および逆ウェーブレット状の変換を実行する際に単純な固定点計算を行うだけでよい。さらに、式１〜１０に従って先に説明した演算以外の、ビット・シフト、加算、減算の組み合わせを使用してウェーブレット状および逆ウェーブレット状の変換を実行することができる。
たとえば、式２を使用するよりもむしろ、ＨＬ成分２−ＤデータM-n-1の各分解データ・サンプルｃM-n-12i+1、2jが以下の式１１に従って２−Ｄウェーブレット状変換で生成され得る。
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そして、再構築データｃM-nの各対応する再構築データ・サンプルｃM-n2i+1、2jも、式１１（データｃM-n2i+1、2jについて解を得るために再配置した場合）に従って逆ウェーブレット状変換で生成され得る。
同様に、式３を使用する代わりに、ＬＨ成分２−ＤデータｄM-n-1の各分解データ・サンプルｃM-n-12i、2j+1が以下の式１２に従ってウェーブレット状変換で生成され得る。
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そして、再構築データｃM-nの各対応する再構築データ・サンプルｃM-n2i、2j+1もまた、式１２（データｃM-n2i、2j+1についての解を得るために再配置した場合）に従って逆ウェーブレット状変換で生成され得る。
したがって、今述べたばかりのデインターリービング、インターリービング、ビット・シフティング、加算、減算の各演算は、入力データを分解し、分解データを再構築するための速くて効率の良いウェーブレット状、逆ウェーブレット状変換を提供する。先に説明したように、これは２−Ｄ、１−Ｄデータに適用できる。しかしながら、当業者であればわかるように、それは、また、１または２より多い次元を有するデータにも適用できる。
ウェーブレット状変換ジェネレータ１２２は、オリジナル・データの圧縮のためにエンコーダ１２６およびクオンタイザ１３０と共に使用することについて説明してきた。同様に、ウェーブレット状逆変換ジェネレータ１３２は、コード化されたデータの展開のためにデコーダ１２８およびデクオンタイザ１３０と共に使用することについて説明してきた。しかし、当業者であれば、ここで説明し、ウェーブレット状および逆ウェーブレット状ジェネレータによって実行されたウェーブレット状および逆ウェーブレット状変換を他の目的のために使用してもよいことは明らかであろう。この場合、デジタル信号プロセッサ（DSP）を使用してウェーブレット状および逆ウェーブレット状変換を後処理あるい前処理またはこれら両処理を行うことができる。
さらに、第１図において、ウェーブレット状変換ジェネレータ１２２および逆ウェーブレット状変換ジェネレータ１３２を使用するデータ処理装置１０２をソフトウェア具体例として示してある。しかしながら、データ処理装置のハードウェア具体例でも、ここに説明した１−Ｄ、２−Ｄウェーブレット状、逆ウェーブレット状変換の利点を得ることはできる。第１４図がこのような実施例を示す。ここでは、画像処理装置はハードウェア装置であり、メモリ１１０に格納され、ＣＰＵ１１４上で動くデータ処理装置ドライバ１０３によって駆動される。これは、オペレーティング・システム１１２の制御の下に、ユーザ・インタフェース１１６でユーザによって発行されたコマンドに応答して行われる。
最後に、本発明を２、３の特別な実施例に関して説明してきたが、この説明は発明を例示しているものであり、発明を限定する意図はない。添付の請求の範囲に定義した発明の真の精神および範囲から逸脱することなく種々の変更を当業者が行うことができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８ａ】
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【図８ｂ】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３ａ】
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【図１３ｂ】
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【図１４】
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