(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の位相関係にある少なくとも第１の信号及び第２の信号を入力信号から得る移相手段と、
上記第１の信号を第１の変換信号に変換する第１の変換器と、
上記第２の信号を第２の変換信号に変換する第２の変換器と、
結合手段とを備える受信機であって、上記第１の変換器は、上記第１の信号及び第１の帰還信号を合成する第１の合成器を有し、上記第１の合成器の出力信号から上記第１の帰還信号を得る第１のフィルタ及び第１の量子化器の第１の縦属接続関係を有し、
上記第２の変換器は、上記第２の信号及び第２の帰還信号を合成する第２の合成器を有し、上記第２の合成器の出力信号から上記第２の帰還信号を得る第２のフィルタ及び第２の量子化器の第２の縦属接続関係を有し、
上記結合手段は、上記第１の合成器の上記出力信号から得られた信号を上記第２の変換器の上記第２のフィルタに供給し、上記第２の合成器の上記出力信号から得られた信号を上記第１の変換器の上記第１のフィルタに供給し、
上記第１の変換器は、上記第１の量子化器の入力信号と上記第１の量子化器の出力信号との第１の差分を表す第１の誤差信号を得る第１の手段を有し、上記第１のフィルタの入力信号は上記第１の誤差信号を表し、
上記第２の変換器は、上記第２の量子化器の入力信号と上記第２の量子化器の出力信号との第２の差分を表す第２の誤差信号を得る第２の手段を有し、上記第２のフィルタの入力信号は上記第２の誤差信号を表す
ことを特徴とする受信機。
【請求項２】
上記第１及び第２の縦属接続関係の少なくとも一方では、少なくとも上記第１のフィルタの後段に上記第１の量子化器が設けられることを特徴とする請求項１記載の受信機。
【請求項３】
上記第１及び第２の縦属接続関係の少なくとも一方では、少なくとも上記第１の量子化器の後段に上記第１のフィルタが設けられることを特徴とする請求項１記載の受信機。
【請求項４】
所定の位相関係にある少なくとも第１の信号と第２の信号から送信信号を得る送信機であって、
上記第１の信号を第１の変換信号に変換する第１の変換器と、
上記第２の信号を第２の変換信号に変換する第２の変換器と、
結合手段と、
上記第１の変換信号及び上記第２の変換信号を合成信号に合成する第３の合成器とを備え、上記第１の変換器は、上記第１の信号及び第１の帰還信号を合成する第１の合成器を有し、上記第１の合成器の出力信号から上記第１の帰還信号を得るための第１のフィルタ及び第１の量子化器の第１の縦続接続関係を有し、
上記第２の変換器は、上記第２の信号及び第２の帰還信号を合成する第２の合成器を有し、上記第２の合成器の上記出力信号から上記第２の帰還信号を得るための第２のフィルタ及び第２の量子化器の第２の縦続接続関係を有し、
上記結合手段は、上記第１の変換器の上記出力信号から得られた信号を上記第２の変換器の上記第２のフィルタに供給し、上記第２の変換器の上記出力信号から得られた信号を上記第１の変換器の上記第１のフィルタに供給し、
上記第１の変換器は、上記第１の量子化器の入力信号と上記第１の量子化器の出力信号との第１の差分を表す第１の誤差信号を得る第１の手段を有し、上記第１のフィルタの入力信号は上記第１の誤差信号を表し、
上記第２の変換器は、上記第２の量子化器の入力信号と上記第２の量子化器の出力信号との第２の差分を表す第２の誤差信号を得る第２の手段を有し、上記第２のフィルタの入力信号は上記第２の誤差信号を表す
ことを特徴とする送信機。
【請求項５】
上記第１及び第２の縦続接続関係の少なくとも一方では、少なくとも上記フィルタの後段に上記量子化器が設けられることを特徴とする請求項４記載の送信機。
【請求項６】
上記第１及び第２の縦続接続関係の少なくとも一方では、少なくとも上記量子化器の後段に上記フィルタを配置したことを特徴とする請求項４記載の送信機。
【請求項７】
第１の信号と、該第１の信号とは所定の位相関係にある第２の信号とを変換し、上記第１の信号を第１の変換信号に変換する第１の変換器と、上記第２の信号を第２の変換信号に変換する第２の変換器と、結合手段とを備える信号変換装置であって、
上記第１の変換器は、上記第１の信号及び第１の帰還信号を合成する第１の合成器を有し、上記第１の合成器の出力信号から上記第１の帰還信号を得る第１のフィルタ及び第１の量子化器の第１の縦属接続関係を有し、
上記第２の変換器は、上記第２の信号及び第２の帰還信号を合成する第２の合成器を有し、上記第２の合成器の出力信号から上記第２の帰還信号を得る第２のフィルタ及び第２の量子化器の第２の縦属接続関係を有し、
上記結合手段は、上記第１の合成器の上記出力信号から得られた信号を上記第２の変換器の上記第２のフィルタに供給し、上記第２の合成器の上記出力信号から得られた信号を上記第１の変換器の上記第１のフィルタに供給し、
上記第１の変換器は、上記第１の量子化器の入力信号と上記第１の量子化器の出力信号との第１の差分を表す第１の誤差信号を得る第１の手段を有し、上記第１のフィルタの入力信号は上記第１の誤差信号を表し、
上記第２の変換器は、上記第２の量子化器の入力信号と上記第２の量子化器の出力信号との第２の差分を表す第２の誤差信号を得る第２の手段を有し、上記第２のフィルタの入力信号は上記第２の誤差信号を表す
ことを特徴とする信号変換装置。
【請求項８】
上記第１及び第２の縦続接続関係の少なくとも一方では、少なくとも上記第１のフィルタの後段に上記第１の量子化器が設けられることを特徴とする請求項７記載の信号変換装置。
【発明の詳細な説明】
本発明は入力信号から所定の位相関係にある少なくとも第１の信号と第２の信号を得る移相手段と、第１の信号を第１の変換信号に変換する第１の変換器と、第２の信号を第２の変換信号に変換する第２の変換器とから成る受信機に関し、第１の変換器および第２の変換器は、変換対象の信号と帰還信号とを合成する合成手段と、合成手段の出力信号から帰還信号を得るフィルタ及び量子化器の縦続接続を備える。本発明はさらに送信機および信号変換装置に関する。
前文に記載された受信機は英国特許No. 2 233 518Aにより周知である。
このような受信機は放送信号の受信やマイクロ波無線リンクなどの目的で移動無線システムに用いることが可能である。従来の受信機では第１の信号と第２の信号は入力信号を元に得ていた。該第１の信号と第２の信号は所定の位相関係を持っており、大抵の場合位相のずれは９０°である。このような信号は直角位相信号と呼ばれ、それを用いた受信機は直角位相受信機と呼ばれる。直角位相信号を用いると、入力信号の両側波帯を異なった形で処理できる可能性がある。例えば第１および第２の信号を適切に合成することによって片方の側波帯を取り除くことが可能である。
第１の信号は入力信号をｓｉｎ（ω0ｔ）に比例した発振信号と混合して得られ、第２の信号は入力信号をｃｏｓ（ω0ｔ）に比例した発振信号と混合して得られる。該第１および第２の信号は対応するアナログ−ディジタル変換器によってディジタル信号に変換される。
入力信号が大きなダイナミック・レンジ（例えば１００ｄＢ）を持つ場合、発振器、ミキサ、およびアナログ−ディジタル変換器は大きな要求を満足させなければならない。こうした仕様を満たすため、上記の英国特許により周知の従来の受信機のアナログ−ディジタル変換器は（シグマ）デルタ変調の原理を用いている。このようなアナログ−ディジタル変換器では、変換対象の入力信号は入力信号と帰還信号を合成する合成手段の第１の入力に与えられる。帰還信号はフィルタと量子化器の縦続接続を用いて得られる。
フィルタと量子化器の構成には幾つか有用なものがある。第１の可能性は、合成手段の出力信号が量子化器への入力信号として与えられ量子化器の出力がフィルタの入力信号となるものである。フィルタの出力信号が帰還信号となり、変換後の信号は量子化器の出力信号である。このような変換器をデルタ変調器という。
このようなデルタ変調器の問題点は入力信号が激しく変化した時にスロ−プ・オ−バ−ロ−ドが起きるということである。これは量子化器の出力ではなく合成手段の出力をフィルタ処理することによって避けることができる。このような構成はシグマ−デルタ変調器と呼ばれている。
雑音整形器と呼ばれる第３の構成では、帰還信号はフィルタによって量子化誤差から得られる。この量子化誤差は量子化器の入力信号と出力信号の間の差に等しい。
３つの場合の全てにおいて、フィルタの伝達関数は所望の信号の周波数域外の周波数域に量子化誤差を移すように選択される。一般的に、該フィルタは低域通過の伝達関数を持つ。
所望の周波数範囲における量子化雑音抑制量はフィルタのカットオフ周波数、フィルタの次数、量子化器のサンプリング周波数によって決まる。多くの場合量子化器のサンプリング周波数は出力信号の所望のサンプリング周波数あるいは該量子化器の最大速度によって固定される。フィルタのカットオフ周波数は変換対象の信号の帯域幅によって固定されることが多い。このような状況では、雑音抑制量がフィルタの次数を決定する。
雑音抑制量の増加は変換器の安定性の問題を増大させるため、雑音抑制を随意に増加させることはできない。
本発明の目的は、前文に記載の変換器であって安定性の問題を増大させることなく増加した量子化雑音抑制量を得ることができる変換器を提供することである。
従って本発明による受信機は第１の変換器の合成手段の出力信号から得られた信号を第２の変換器のフィルタに供給する第１の結合手段と、第２の変換器の合成手段の出力信号から得られた信号を第１の変換器のフィルタに供給する第２の結合手段から成る。
第１の変換器の合成手段の出力信号から得られた信号の第２の変換器のフィルタへの結合およびその逆を行なうことによって、基本インタ−バルにおいてΘ＝０を中心に対称的ではない雑音伝達関数Ｈ（Θ）を得ることができる。この非対称性を用いて、重要でないΘの範囲における量子化雑音抑制を犠牲にして重要なΘの範囲で余分に量子化雑音を抑制することができる。
本発明はさらに、所定の位相関係にある少なくとも第１の信号と第２の信号から送信信号を得る送信機に関連する。該送信機は第１の信号を第１の変換信号に変換する第１の変換器と第２の信号を第２の変換信号に変換する第２の変換器から成り、第１の変換器と第２の変換器は変換対象の信号と帰還信号を合成する合成手段ならびに合成手段の出力信号から帰還信号を得るフィルタと量子化器の縦続接続を備える。該送信機はさらに第１の変換器の合成手段の出力信号から得られた信号を第２の変換器のフィルタに供給する第１の結合手段と、第２の変換器の合成手段の出力信号から得られた信号を第１の変換器のフィルタに供給する第２の結合手段と、第１の変換信号および第２の変換信号を合成し合成信号を作成する更なる合成手段とを有する。
本発明の基本的原理は送信機にも用いられている。本発明の基本原理は所望の周波数における量子化雑音抑制の向上したシグマ−デルタ変換器を用いたディジタル−アナログ変換器を構成することを可能とする。
９０°の位相ずれを持つ信号は容易に生成することができるため９０°という所定の位相ずれを持つ信号を用いることによって具体化が容易になる。
本発明を図面に従って説明する。
図面において、
図１は本発明による受信機を示す図であり、
図２は図１の信号変換器１１の実施例を示す図であり、
図３は本発明による送信機を示す図であり、
図４は図３による送信機のディジタル−アナログ変換器の量子化雑音伝達関数の極−零点をプロットした図であり、
図５は図３による送信機のディジタル−アナログ変換器の量子化雑音伝達関数の絶対値のグラフを示す図である。
図１の受信機によれば、受信信号は移相手段２の入力に加えられる。移相手段２の入力はミキサ８の第１の入力およびミキサ１２の第１の入力に接続されている。局部発振器６の出力はミキサ１２の第２の入力および移相器１０の入力に接続されている。移相器１０の出力はミキサ８の第２の入力に接続されている。
第１の信号Ｘを含むミキサ８の出力は変換装置１１の第１の入力Ｉに接続され、第２の信号ｊＸを含むミキサ１２の出力は変換装置１１の入力Ｑに接続されている。変換装置１１の第１の入力Ｉは第１の変換器（ここではアナログ−ディジタル変換器１９）の入力に接続されている。変換装置１１の第２の入力Ｑは第２の変換器（ここではアナログ−ディジタル変換器１３）の入力に接続されている。
アナログ−ディジタル変換器１９の入力は合成手段（ここでは減算器１４）の第１の入力に接続されている。減算器１４の出力はフィルタ１５の第１の入力に接続されている。フィルタ１５の出力は量子化器１６の入力に接続されている。量子化器１６の出力は減算器１４の第２の入力および変換装置１１の第１の出力に接続されている。第１の変換器の帰還信号は量子化器１６の出力信号から成る。
アナログ−ディジタル変換器１３の入力は合成手段（ここでは減算器２８）の第１の入力に接続されている。減算器２８の出力はフィルタ１７の第１の入力に接続されている。フィルタ１７の出力は量子化器２６の入力に接続されている。量子化器２６の出力は減算器２８の第２の入力および変換装置１１の第２の出力に接続されている。第２の変換器１３の帰還信号は量子化器２６の出力信号から成る。
フィルタ１５の内部信号はフィルタ１７の第２の入力に接続され、フィルタ１７の内部信号はフィルタ１５の第２の入力に接続されている。フィルタ１５および１７の組み合わせは単一の多相フィルタと見なすことができる。
変換装置１１の第１の出力はディジタル信号処理器３０の第１の入力に接続されており、変換装置１１の第２の出力はディジタル信号処理器３０の第２の入力に接続されている。ディジタル信号処理器３０の出力は受信機の出力信号を成す。
図１の受信機の入力は周波数変換手段２によって第１の直角位相信号Ｘおよび第２の直角位相信号ｊＸに変換される。これは入力信号を発振器６と移相器１０によって生成された２つの直角位相局部発振信号と混合することによって行なわれる。
信号Ｘはシグマ−デルタ変調器として構成されている変換器１９によって１ビットのディジタル信号に変換され、信号ｊＸはシグマ−デルタ変調器１３によって１ビットのディジタル信号に変換される。フィルタ１５と１７の相互結合によって、フィルタの次数を増やすことなく所望の周波数における量子化雑音抑制を向上させることができる。ここでは合成手段の出力信号から得た信号はフィルタ１７および１５の第２の入力にそれぞれ接続されたフィルタ１５または１７の内部信号である。
以下、信号変換器１１の伝達関数を導く。フィルタ１５および１７の組み合わせによって成る多相フィルタの（複素）伝達関数がＨpolに等しいとする。多相入力信号をＸで表し、多相出力信号をＹで表し、多相量子化誤差をεで表すとする。これを変換装置の入力信号Ｘと出力信号Ｙとの関係に対して用いると：
（Ｘ−Ｙ）Ｈpol＝Ｙ−ε  （１）
を得る。
（１）からＹを導くと
0004148992.tif 000002
多相フィルタは、伝達関数Ｈ1に従ってフィルタ処理された同相の入力信号と伝達関数Ｈ2に従ってフィルタ処理された直角位相の入力信号の加算から同相の出力信号を得るフィルタとして設計することができる。多相フィルタは伝達関数Ｈ1に従ってフィルタ処理された直角位相の入力信号と伝達関数Ｈ3に従ってフィルタ処理された同相の入力信号の加算からその直交位相信号を得る。多相の要求を満たすためにはＨ2は−Ｈ3と同一でなければならない。そのような多相フィルタに対して伝達関数Ｈpolは次のように導びかれる。
Ｈpol（ｐ）＝Ｈ1（ｐ）−ｊＨ3（ｐ）  （３）
（３）からＨpol（ｐ）は複素係数を含む多項式として書くことができるのがわかる。これは一般的に複素極および複素零点は複素共役対として現れなくともよいことを意味している。（３）を（１）に代入してＹを求めると
0004148992.tif 000003
図２による信号変換器においては加算器５の第１の入力が抵抗２１の第１の端子に接続されている。抵抗２１の第２の端子は抵抗２３の第１の端子および加算器５の出力に接続されている。加算器５の第２の入力は抵抗２３の第２の端子に接続されている。
加算器５の出力はフィルタ１５の第１の入力に接続されている。フィルタ１７の第１の出力はフィルタ１５の第２の入力に接続されている。フィルタ１５の第１の出力は抵抗２５の第１の端子、増幅器２７の反転入力、コンデンサ２９の第１の端子に接続されている。増幅器２７の非反転入力は基準電圧すなわち大地電位に接続されている。フィルタ１５の第２の入力は抵抗２５の第２の端子に接続されている。増幅器２７の出力はコンデンサ２９の第２の端子およびフィルタ１５の第１および第２の出力に接続されている。
フィルタ１５の第２の出力は量子化器１６の入力に接続されている。量子化器の出力は加算器５の第２の入力および信号変換器１１の第１の出力に接続されている。
加算器７の第１の入力は抵抗３１の第１の端子に接続されている。抵抗３１の第２の端子は抵抗３３の第１の端子および加算器７の出力に接続されている。加算器７の第２の入力は抵抗３３の第２の端子に接続されている。
加算器７の出力はフィルタ１７の第１の入力に接続されている。フィルタ１５の第１の出力はフィルタ１７の第２の入力に接続されている。フィルタ１７の第１の入力は抵抗３７の第１の端子、増幅器３９の反転入力、およびコンデンサ９の第１の端子に接続されている。増幅器３９の非反転入力は接地されている。フィルタ１７の第２の入力はインバ−タ３５の入力に接続されている。インバ−タ３５の出力は抵抗３７の第２の端子に接続されている。増幅器３９の出力はコンデンサ９の第２の端子およびフィルタ１７の第１および第２の出力に接続されている。
フィルタ１７の第２の出力は量子化器２６の入力に接続されている。量子化器２６の出力は加算器７の第２の入力および信号変換装置１１の第２の出力に接続されている。加算器５および７は、第１の入力信号に対して量子化器１６および２６からそれぞれ出力される反転信号を加えることによって、減算器１４および２８と同じ減算動作を行なっている。反転はフィルタ１５および１７の増幅器２７および３９によって生じる。加算は抵抗２１および２３からの電流を加えることによって得られる。必要な反転は増幅器３９の反転出力信号によって得られる。フィルタ１７の出力信号のフィルタ１５の入力への加算は抵抗２５からの電流を抵抗２１および２３からの電流と加えることによって得られる。
図２で用いられる多相フィルタは図１で説明したモデルとは幾分異なっている。この多相フィルタで次のような式が成り立つ。
0004148992.tif 000004
（５）においてＲはフィルタ１５に流れ込む電流、Ｃはコンデンサ２９および９の値、Ｏはフィルタ１５の出力電圧、そしてＧ2は抵抗２５および３７のコンダクタンスである。フィルタ１７の出力電圧は下のように表される。
0004148992.tif 000005
伝達関数Ｈpolは次のように求まる
0004148992.tif 000006
量子化器の出力段は刻時の瞬間に対してＴs／２遅れたパルスを生成すると仮定すれば、多相フィルタと量子化器の出力段の組み合わせの時間（時間継続）伝達関数は次のように表される
0004148992.tif 000007
（８）においてＴsは量子化器のサンプリング周期であり、Ｇ1は抵抗２１、２３、３１、および３３の導電率である。
Ｈ1（ｔ）に対応するインパルス反応ｈ（ｔ）は
0004148992.tif 000008
サンプリング周期をＴsとすると、（９）に対応するｚ変換を得ることができる。
0004148992.tif 000009
定数ａおよびｂを以下のように定める
0004148992.tif 000010
（１１）および（１２）を（１０）に当てはめると
0004148992.tif 000011
信号変換器のｚ領域の雑音伝達関数は（２）から容易に求まる
0004148992.tif 000012
（１４）から雑音伝達関数はｚ＝ｂに対して零点を持ち、ｚ＝ｂ−ａに対して極を持つことが明らかである。ｂは絶対値１を持ち、従って単位円上にある。これにより下の式に従ってｂに対応する周波数に対して量子化雑音が無限大に抑制できる。
0004148992.tif 000013
（１５）においてω0は量子化雑音抑制が無限大となる角周波数である。
図３による送信機において、送信ディジタル信号はディジタル信号処理器４１に加えられる。ディジタル信号処理器４１の第１の出力Ｉはサンプルレ−ト変換器４２に接続されており、ディジタル信号処理器４１の第２の出力Ｑはサンプルレート変換器４４の入力に接続されている。サンプルレ−ト変換器４２の出力は変換装置４０の第１の入力に接続されており、サンプルレ−ト変換器４４の出力は変換装置４０の第２の入力に接続されている。
変換装置４０の第１の入力は第１の変換器４３の入力に接続されており、変換装置４０の第２の入力は第２の変換器４５の入力に接続されている。第１の変換器４３の入力は合成手段（ここでは加算器４６）の第１の入力に接続されている。加算器４６の出力は量子化器５０の入力および減算器５１の第１の入力に接続されている。量子化器５０の出力は減算器５１の第２の入力および変換装置４０の第１の出力に接続されている。誤差信号εを含む減算器５１の出力はフィルタ５６の第１の入力に接続されている。出力信号εFを含むフィルタ５６の第１の出力は加算器４６の第２の入力に接続されている。信号εFは第１の変換器４３の帰還信号である。フィルタ５６の第２の出力はフィルタ５４の第２の入力に接続されている。
第２の変換器４５の入力は合成手段（ここでは加算器５２）の第１の入力に接続されている。加算器５２の出力は量子化器５６の入力および減算器５３の第１の入力に接続されている。量子化器５６の出力は減算器５３の第２の入力および変換装置４０の第２の出力に接続されている。誤差信号ｊεを含む減算器５３の出力はフィルタ５４の第２の入力に接続されている。出力信号ｊεFを含むフィルタ５４の第１の出力は加算器５２の第２の入力に接続されている。信号ｊεFは第２の変換器４５の帰還信号である。フィルタ５４の第２の出力はフィルタ５４の第２の入力に接続されている。
変換装置４０の第１の出力は低域通過フィルタ５８の入力に接続されており、変換装置４０の第２の出力は低域通過フィルタ６０の入力に接続されている。低域通過フィルタ５８の出力はミキサ６２の第１の入力に接続されている。発振器６６の出力はミキサ６２の第２の入力および移相器６８の入力に接続されている。低域通過フィルタ６０の出力はミキサ６４の第１の入力に接続されている。移相器６８の出力はミキサ６４の第２の入力に接続されている。ミキサ６２の出力は更なる合成手段（ここでは加算器７０）の第１の入力に接続されている。ミキサ６４の出力は加算器の第２の入力に接続されている。送信機の出力は加算器７０の出力から成る。
ディジタル信号処理器は複素信号Ｘ（ｚ）およびｊＸ（ｚ）で表されるディジタル多相信号を生成する。信号Ｘ（ｚ）およびｊＸ（ｚ）のサンプリングレ−トはサンプリングレ−ト変換器４２および４４によってそれぞれ増加させる。これは値ゼロのサンプルをサンプリングレ−ト変換器４２および４４の入力サンプル間にそれぞれ付加することによって行なう。
サンプリングレ−ト変換器４２および４４の出力信号はそれぞれＸ（ｚN）＝Ｘ（Ｚ）およびｊＸ（ｚN）＝ｊＸ（Ｚ）と表される。Ｎはサンプリングレ−ト変換器４２および４４の入力および出力のサンプリングレ−トの比である。
変換装置４３および４４は雑音整形器として構成されている。これは量子化器によって生じた量子化誤差が各変換装置の入力の加算器に帰還されるということを意味する。加算器４６または５２にそれぞれ加える前に誤差信号をフィルタ処理することにより、以下に示すように、対応する量子化器の出力信号の量子化雑音を周波数に応じて抑制することが可能になる。誤差信号εは多相信号として表されているため、減算器５１の出力信号はεに等しく減算器５３の出力はｊεに等しい。フィルタ５４および５６の両者で多相出力信号εFを出力する多相フィルタを構成する。減算器４６の第２の入力における信号はεFに等しく、減算器５２の入力における信号はｊεFに等しい。合成手段の出力信号から得た信号がここでは誤差信号となる。
信号変換器の多相出力信号は下のようにして求められる
Ｙ（Ｚ）＋ε（Ｚ）＝Ｘ（Ｚ）＋Ｈpol（Ｚ）・ε（Ｚ）  （１６）
（１６）からＹ（Ｚ）は次のように求められる
Ｙ（Ｚ）＝Ｘ（Ｚ）＋ε（Ｚ）・［Ｈpol（Ｚ）−１］  （１７）
（１７）から信号Ｙ（Ｚ）は入力信号Ｘ（Ｚ）およびフィルタ処理された誤差信号の和と等しいことがわかる。量子化雑音伝達関数Ｙ（Ｚ）／ε（Ｚ）は次のように求められる
0004148992.tif 000014
Ｈ4（Ｚ）をフィルタ５４および５６のそれぞれ第１の入力からフィルタ５４および５６の対応する出力までの伝達関数とし、Ｈ5（Ｚ）をフィルタ５４の第２の入力からフィルタ５４の出力までの伝達関数とし、Ｈ6（Ｚ）をフィルタ５６の第２の入力からフィルタ５６の出力までの伝達関数とする。多相の要求を満たすためにはＨ5は−Ｈ6と等しくなければならない。フィルタ５４と５６の組み合わせより成る多相フィルタの伝達関数Ｈpol（Ｚ）はＨ4（Ｚ）＋ｊＨ6（Ｚ）である。少なくとも一つの遅延Ｚ-1がル−プ内に存在し、一次帰還フィルタが用いられている場合、Ｈ4（Ｚ）およびＨ6（Ｚ）は次のように一般項で表される
Ｈ4（Ｚ）＝Ｚ-1（ＡＺ-1＋Ｂ）  （１９）
Ｈ6（Ｚ）＝Ｚ-1（ＣＺ-1＋Ｄ）  （２０）
（１９）および（２０）において、Ａ、Ｂ、Ｃ、およびＤは定数である。雑音伝達関数は従って次のように求められる
0004148992.tif 000015
雑音伝達関数は、必ずしも共役ではない２つの（一般的な場合）複素零点において原点での２重極を示す。２つの零点は単位円上にあるのが望ましい。この場合該零点に対応した周波数に対して大きく雑音抑制が行なわれる。実軸の片側に両方の零点を配置できる可能性があるため、次数の限定されたフィルタによって優れた雑音抑制を得ることができる。
量子化器５０および５６の出力信号はアナログ帯域通過フィルタ５８および６０に加えられる。量子化器５０および５６の出力信号は量子化信号の値に対応した値をとることができる電気信号であることがわかる。２レベル量子化器５０および５６を適用することによって、量子化器５０および５６の出力信号を該アナログフィルタ５８および６０によってフィルタ処理することによってアナログ信号を得ることができるという利点がある。帯域通過フィルタ５８および６０の通過帯域は大きな雑音抑制が得られる周波数範囲となるように選択される。フィルタ５８および６０の出力信号は複素信号Ｙ’の実部および虚部と見なすことができる。フィルタ５８の出力信号は発振器６６の出力信号と乗算し、フィルタ６０の出力信号は発振器６６の出力信号をｗ／２ずらしたものと乗算する。発振器６６の出力信号がｃｏｓ（ω0ｔ）と等しい場合、移相器６８の出力信号はｓｉｎ（ω0ｔ）と等しい。ミキサ６２の出力信号は
0004148992.tif 000016
に等しく、ミキサ６４の出力信号は
0004148992.tif 000017
に等しい。加算器７０の出力信号は次のように表される。
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（２２）は次のように置き換えることができる
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（２３）はまた次のように書き換えることができる。
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例えばＹ’がｅ−ｊωｔと等しい場合、Ｕは次のように求まる。
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（２５）から、フィルタ５８および６０の出力における信号は角周波数ω1のキャリアで変調されていることがわかる。
図４の極−零点プロットでは、変換装置４１の雑音伝達関数の極と零点が、特に選ばれた伝達関数Ｈ4（Ｚ）およびＨ6（Ｚ）に対してプロットされている。Ｈ4（Ｚ）はＺ-2と等しくなるように選択され、Ｈ6（Ｚ）は２・ｓｉｎγと等しくなるように選択される。このように選択すると原点に２重極が存在し、それぞれ正および負の実軸に対して角度γを持つ２つの零点が単位円上に存在する。これにより該零点に対応した周波数において量子雑音が完全に抑制されることになる。
図５では、雑音伝達関数の絶対値は−πからπの基本インターバルにおいて異なるγに対する相対周波数Θ＝２πｆ／ｆsの関数としてプロットされている。ｆは考慮の対象になっている実際の周波数である。
γ＝０においては、零点がいずれも実軸上に存在し、これによりΘ＝０の時に量子化雑音伝達関数が０になる。γ＝π／２の時、零点はいずれも＋ｊに等しく、Θ＝π／２の時に量子化雑音伝達関数が０になる。γ＝π／４の時、Θ＝π／４およびΘ＝３π／４の時に量子化雑音伝達関数が０になる。γ＝π／３の時、Θ＝π／３およびΘ＝２π／３の時に量子化雑音伝達関数が０になる。Θ＝０の状況（従来例）と対照区別して、Θが負の値の時よりもΘが正の値の時の方が雑音伝達関数は小さい。
【図１】
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【図３】
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【図２】
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【図４】
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【図５】
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