(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
有理B-spline曲線で表現される区分有理Bezier曲線同士のノットベクトルをマージして曲面のノットベクトルを形成することで曲面を生成する曲面生成装置において、
ノットベクトルをマージしようとする２本の区分有理Bezier曲線のうち、一方の区分有理Bezier曲線のパラメーター空間を固定するパラメーター固定手段と、
前記パラメーター固定手段により固定されたパラメーター空間を記憶するパラメーター空間記憶部と、
パラメーター空間記憶部にパラメーター空間が記憶されている前記一方の区分有理Bezier曲線のノットベクトルに一致するように、他方の区分有理Bezier曲線のパラメーター空間を、その区分有理Bezier曲線の形状及び次数を変更しない条件で各制御点の重み付けを変更して新しいパラメーター空間に変更する再パラメーター化処理を行う再パラメーター化手段と、
再パラメーター化処理を施した前記一方の区分有理Bezier曲線と前記他方の区分有理Bezier曲線から曲面を生成する手段と、
を備えたことを特徴とする曲面生成装置。
【請求項２】
前記再パラメーター化手段では、前記区分有理Bezier曲線を構成する曲線セグメントの数が奇数であれば、前記区分有理Bezier曲線の両端に位置する制御点の重みをそれぞれ１にすることを特徴とする請求項１記載の曲面生成装置。
【請求項３】
前記再パラメーター化手段は、
【数３】
0004086443.tif 000027
なる式で前記再パラメーター化処理を実行する手段であることを特徴とする請求項１又は２記載の曲面生成装置。
【請求項４】
前記再パラメーター化手段は、
【数４】
0004086443.tif 000028
なる式で表される処理条件で前記再パラメーター化処理を実行する手段であることを特徴とする請求項３記載の曲面生成装置。
【請求項５】
有理B-spline曲線で表現される区分有理Bezier曲線同士のノットベクトルをマージして曲面のノットベクトルを形成することで曲面を生成する曲面生成処理機能をコンピュータに実行させるプログラムを記憶したコンピュータに読み取り可能な記憶媒体であって、
ノットベクトルをマージしようとする２本の区分有理Bezier曲線のうち、一方の区分有理Bezier曲線のパラメーター空間を固定する機能と、パラメーター空間が固定された前記一方の区分有理Bezier曲線のノットベクトルに一致するように、他方の区分有理Bezier曲線のパラメーター空間を、その区分有理Bezier曲線の形状及び次数を変更しない条件で各制御点の重み付けを変更して新しいパラメーター空間に変更する再パラメーター化機能と、再パラメーター化処理を施した前記一方の区分有理Bezier曲線と前記他方の区分有理Bezier曲線から曲面を生成する機能と、
を前記コンピュータに実行させるためのプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータに読み取り可能な記憶媒体。
【請求項６】
前記区分有理Bezier曲線を構成する曲線セグメントの数が奇数であれば、前記区分有理Bezier曲線の両端に位置する制御点の重みをそれぞれ１にする処理を前記コンピュータに実行させるためのプログラムを記録したことを特徴とする請求項５記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項７】
【数５】
0004086443.tif 000029
なる式でコンピュータで前記再パラメーター化処理を実行するためのプログラムを記録したことを特徴とする請求項５記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項８】
【数６】
0004086443.tif 000030
なる式で表される処理条件で前記再パラメーター化処理を実行するためのプログラムを記録したことを特徴とする請求項７記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＣＡＤ／ＣＡＭ等において３次元形状を設計する上で用いられ、有理B-spline曲線で表現される区分有理Bezier曲線同士のノットベクトルをマージして曲面のノットベクトルを形成することで曲面を生成する曲面生成方法、曲面生成装置および曲面生成処理機能をコンピュータに実行させるコンピュータに読み取り可能なプログラムを記憶している記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＣＡＤ／ＣＡＭ等において３次元形状を設計する上で用いられるスキニング、スイープ、ルールド、回転等の曲面生成処理機能は、B-spline曲面または有理B-spline曲面でその形状（曲面）を表現するのが一般的であり、これらはB-spline曲線または有理B-spline曲線で表現されることが多い。
【０００３】
このような有理B-spline曲線を設計する方法の一つに、複数の有理Bezier曲線を端点で連結した区分有理Bezier曲線を利用する方法がある。この方法は、一般に、次のようなステップにより構成される。
１．直線、円弧（または有理Bezier曲線）、Bezier曲線を滑らかに接合することにより区分有理Bezier曲線を構成する。
２．この区分有理Bezier曲線を両端のノットの多重度が（次数＋１）個であって、各中間ノットの多重度が（次数）個であるような有理B-spline曲線で表現する。
３．有理B-spline曲線の各中間ノットの多重度をできるだけ減らす。
【０００４】
ところで、このような方法により設計された有理B-spline曲線を利用してルールド曲面、スキニング曲面などの曲面を生成する場合には、曲線同士のノットベクトルをマージして曲面のノットベクトルを形成する必要がある。しかしながら、異なるノットベクトルを有する有理B-spline曲線同士のノットベクトルをマージした場合、以下に示すような２つの問題が発生することがある。
１．マージされたノットベクトルが大きくなり、制御点の数が多くなるため、その後の曲面に対する各種処理機能が重くなる。
２．ノットが完全に一致せずに微妙にずれている場合には、ノットベクトルをマージした結果、微少なノット間隔をもつノットベクトルが生成されることにより、微少な歯面パッチが生成されてしまう。そのため、その後の曲面に対する各種処理機能における数値計算において不具合が発生することがある。
【０００５】
そこで、これらの問題を避けるために、スキニング曲面の生成において、マージ後の個々のノットについて、そのノットを削除することで生じる各断面曲線の変形誤差を計算し、その変形誤差が許容範囲内であればそのノットを削除するというような方法が、
Leslie  Piegl  and  Wayne  Tiller，“Algoriyhm  for  approximate  NURBS  skinning”Computer  Aided  Design，Vol．28，No．9，pp．699-706（1996）
なる文献において提案されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前述した文献に記載された方法によれば、正確に生成されたスキニング曲面には断面曲線が乗らなくなるという問題を生じてしまう。
【０００７】
本発明の目的は、マージ後の曲面に対する各種処理機能が重くなることを防止することができ、また、マージ後の曲面に対する各種処理機能における数値計算において不具合の発生を防止することができる曲面生成方法、曲面生成装置および曲面生成処理機能をコンピュータに実行させるコンピュータに読み取り可能なプログラムを記憶している記憶媒体を提供することである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明は、有理B-spline曲線で表現される区分有理Bezier曲線同士のノットベクトルをマージして曲面のノットベクトルを形成することで曲面を生成する曲面生成装置において、ノットベクトルをマージしようとする２本の区分有理Bezier曲線のうち、一方の区分有理Bezier曲線のパラメーター空間を固定するパラメーター固定手段と、前記パラメーター固定手段により固定されたパラメーター空間を記憶するパラメーター空間記憶部と、パラメーター空間記憶部にパラメーター空間が記憶されている前記一方の区分有理Bezier曲線のノットベクトルに一致するように、他方の区分有理Bezier曲線のパラメーター空間を、その区分有理Bezier曲線の形状及び次数を変更しない条件で各制御点の重み付けを変更して新しいパラメーター空間に変更する再パラメーター化処理を行う再パラメーター化手段と、再パラメーター化処理を施した前記一方の区分有理Bezier曲線と前記他方の区分有理Bezier曲線から曲面を生成する手段と、を備えたことを特徴とする曲面生成装置である。
請求項２の発明は、請求項１記載の曲面生成装置であって、前記再パラメーター化手段では、前記区分有理Bezier曲線を構成する曲線セグメントの数が奇数であれば、前記区分有理Bezier曲線の両端に位置する制御点の重みをそれぞれ１にすることを特徴とする。
請求項３の発明は、請求項１又は２記載の曲面生成装置において、前記再パラメーター化手段は、
【数９】
0004086443.tif 000002
なる式で前記再パラメーター化処理を実行する手段であることを特徴とする。
請求項４の発明は、請求項３記載の曲面生成装置において、前記再パラメーター化手段は、
【数１０】
0004086443.tif 000003
なる式で表される処理条件で前記再パラメーター化処理を実行する手段であることを特徴とする。
請求項５の発明は、有理B-spline曲線で表現される区分有理Bezier曲線同士のノットベクトルをマージして曲面のノットベクトルを形成することで曲面を生成する曲面生成処理機能をコンピュータに実行させるプログラムを記憶したコンピュータに読み取り可能な記憶媒体であって、ノットベクトルをマージしようとする２本の区分有理Bezier曲線のうち、一方の区分有理Bezier曲線のパラメーター空間を固定する機能と、パラメーター空間が固定された前記一方の区分有理Bezier曲線のノットベクトルに一致するように、他方の区分有理Bezier曲線のパラメーター空間を、その区分有理Bezier曲線の形状及び次数を変更しない条件で各制御点の重み付けを変更して新しいパラメーター空間に変更する再パラメーター化機能と、再パラメーター化処理を施した前記一方の区分有理Bezier曲線と前記他方の区分有理Bezier曲線から曲面を生成する機能と、を前記コンピュータに実行させるためのプログラムを記録したことを特徴とする。
請求項６の発明は、請求項５記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、記区分有理Bezier曲線を構成する曲線セグメントの数が奇数であれば、前記区分有理Bezier曲線の両端に位置する制御点の重みをそれぞれ１にする処理を前記コンピュータに実行させるためのプログラムを記録したことを特徴とする。
請求項７の発明は、請求項５記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、
【数１１】
0004086443.tif 000004
なる式でコンピュータで前記再パラメーター化処理を実行するためのプログラムを記録したことを特徴とする。
請求項８の発明は、請求項７記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、
【数１２】
0004086443.tif 000005
なる式で表される処理条件で前記再パラメーター化処理を実行するためのプログラムを記録したことを特徴とする。
【００５０】
【発明の実施の形態】
本発明の第一の実施の形態を図１ないし図４に基づいて説明する。
【００５１】
図１は、本発明が適用されるＣＡＤ／ＣＡＭシステムなるコンピュータシステムの概略構成例を示すブロック図である。まず、各種の演算処理を実行して各部を集中的に制御するＣＰＵ（Central Processing Unit）１が設けられている。このＣＰＵ１には、固定データを予め記憶するＲＯＭ(Read Only Memory)２と可変データを書換え自在に記憶してワークエリア等として用いられ、固定パラメーター記憶部としても機能するＲＡＭ(Random Access Memory)３とがシステムバス４を介して接続され、マイクロコンピュータ（Micro Computer）５が構成されている。このようなマイクロコンピュータ５には、システムバス４を介してオペレーティングシステム（ＯＳ：Operating System）やコンピュータ読取り可能なプログラムである動作プログラム（例えば、３次元形状の設計に利用される曲面生成処理ソフトウエア）を格納する記憶部としてのＨＤＤ（HardDisk Drive）６も接続されており、装置の起動時、必要なオペレーティングシステムの他、動作プログラムも適宜ＲＡＭ３に転送され、動作プログラムに従った駆動制御がなされる。従って、本実施の形態では、ＨＤＤ６に動作プログラムがインストールされており、そのＨＤＤ６がコンピュータ読取り可能な動作プログラムを格納する記憶媒体として機能する。
【００５２】
もっとも、動作プログラムは、例えばＲＯＭ２に予め記憶されたファームウェア構成となっていてもよく、また、マイクロコンピュータ５にシステムバス４を介して接続されたＣＤ−ＲＯＭドライブ７によって読取り可能なＣＤ−ＲＯＭ８であってもよく、或いは、同様に、ＭＯドライブ、ＤＶＤドライブ、ＣＤ−Ｒドライブ等のような光ディスクドライブによって読取り可能なＭＯ，ＤＶＤ，ＣＤ−Ｒ等のディスクに格納されていてもよい。つまり、コンピュータ読取り可能な動作プログラムを格納する記憶媒体としては、その種類を問わない。さらには、通信制御装置９を介してインターネットなどのネットワーク１０から動作プログラムをダウンロードし、ＨＤＤ６にインストールするようにしてもよい。
【００５３】
また、ＣＰＵ１を主体とするマイクロコンピュータ５には、システムバス４、コントローラ（図示せず）等を介して入力部としての入力装置１１や出力部としての出力装置１２が接続されている。入力装置１１は、キーボード、マウスなどにより構成されている。この入力装置１１は、例えば動作プログラムの一つである曲面生成処理ソフトウエアが起動された場合に、３次元形状の設計に利用される所望の点や線等の入力に用いられる。また、出力装置１２は、ＨＤＤ６やＲＡＭ３などに記憶された入力装置１１により入力された３次元形状を読み出し出力するもので、ディスプレイのような表示装置やプリンタのような印刷装置より構成されている。
【００５４】
このような基本的なコンピュータシステム構成の下、マイクロコンピュータ５により実行される本実施の形態の曲面生成処理ソフトウエアが有する特長的な機能である再パラメーター化処理制御について以下に説明する。ここで、図２は２本の３次曲線セグメントで構成される区分有理Bezier曲線の一例を示す図である。図２に示すように、２本の３次有理Bezier曲線セグメントＣ0（ｕ），Ｃ1（ｕ）は、それぞれ
【外１】
0004086443.tif 000006
で定義されている。これらの２曲線の共有点はＰ0,3（＝Ｐ1,0）であり、それぞれの
【外２】
0004086443.tif 000007
は同一であるとする。また、共有点の両側の制御点Ｐ0,2，Ｐ1,1，Ｐ0,3の３点は、３次元空間で同一直線上にある。すなわち、２本の３次有理Bezier曲線セグメントＣ0（ｕ），Ｃ1（ｕ）は、滑らかに接続されている。つまり、これら２本の３次有理Bezier曲線セグメントＣ0（ｕ），Ｃ1（ｕ）によって、区分有理Bezier曲線が構成されており、この区分有理Bezier曲線は有理B-spline曲線によって表現されている。
【００５５】
以上のような２本の３次有理Bezier曲線セグメントＣ0（ｕ），Ｃ1（ｕ）で構成される区分有理Bezier曲線を例に、区分有理Bezier曲線の再パラメーター化処理について図３に示すフローチャートを参照しつつ説明する。ここで、区分有理Bezier曲線の再パラメーター化処理とは、有理B-spline曲線で表現される区分有理Bezier曲線同士のノットベクトルをマージして曲面のノットベクトルを形成することで例えばルールド曲面を生成する際に実行される処理である。
【００５６】
まず、図３に示すように、ステップＳ１においては、ノットベクトルをマージしようとする２本の区分有理Bezier曲線（有理B-spline曲線）の内、一方の区分有理Bezier曲線（有理B-spline曲線）のパラメーター空間が固定される。これは、変更される３次有理Bezier曲線セグメントＣ0（ｕ），Ｃ1（ｕ）の
【外３】
0004086443.tif 000008
を
【外４】
0004086443.tif 000009
に決定することである。つまり、
【外５】
0004086443.tif 000010
は、ノットベクトルをマージしようとする２本の有理B-spline曲線のうち、固定される有理B-spline曲線のパラメーター空間である。このようにして固定されたパラメーター空間はＲＡＭ３に記憶される。以上により、パラメーター固定手段の機能が実行される。
【００５７】
続くステップＳ２においては、３次有理Bezier曲線セグメントＣ0（ｕ），Ｃ1（ｕ）のそれぞれの
【外６】
0004086443.tif 000011
をそれぞれ
【外７】
0004086443.tif 000012
に定義する。なお、この定義は、以下の条件を満たすことが必要とされる。
【外８】
0004086443.tif 000013
【００５８】
このように３次有理Bezier曲線セグメントＣ0（ｕ），Ｃ1（ｕ）のそれぞれの
【外９】
0004086443.tif 000014
をそれぞれＲＡＭ３に記憶された
【外１０】
0004086443.tif 000015
に定義するためには、以下に示す（１）式を満たせば十分である。
【外１１】
0004086443.tif 000016
【００５９】
また、
【外１２】
0004086443.tif 000017
は、（１）式から計算できる。
【００６０】
さらに、前述した条件にあるように、３次有理Bezier曲線セグメントＣ1（ｕ）の形状を保つため、重みω1,1の変更を重みω1,2，ω1,3へ反映させなければならない。このような重みω1,2，ω1,3の変更は、以下に示す文献
Richard  R.  Patterson,“Projective  Transformation  of  the  Parameter  of  a  Bernsten-Bezier  Curve”,ACM  Transactions  on  Graphics,
Vol.4,No.4,1985,pp.276-290
において記載されている技術を参照する。この文献によれば、ｐ次有理Bezier曲線の各制御点の重みは、以下に示す（２）式により再計算してもその曲線の形状は不変であることが示されているので、これを利用する。
【外１３】
0004086443.tif 000018
【００６１】
以上により、２本の３次有理Bezier曲線セグメントＣ0（ｕ），Ｃ1（ｕ）が、次数と形状とを変化させない形で、
【外１４】
0004086443.tif 000019
に定義される。以上により、再パラメーター化手段の機能が実行される。
【００６２】
このような区分有理Bezier曲線に対する再パラメーター化処理の有効性について説明する。ここで、図４（ａ）はBezier曲線のみから構成される区分有理Bezier曲線の一例を示す図、（ｂ）はそれらの区分有理Bezier曲線から生成したルールド曲面を示す図、（ｃ）は一方の区分有理Bezier曲線に再パラメーター化処理を施して生成したルールド曲面を示す図である。なお、各制御点の重みは、“1.0”であるとする。
【００６３】
図４（ｂ）に示すように、再パラメーター化処理を施さずに生成されたルールド曲面においては、元の曲線に比べて微小なノット間隔が存在し、制御点の位置が近すぎることが解かる。一方、図４（ｃ）に示すように、一方の区分有理Bezier曲線（ここでは、下の区分有理Bezier曲線）に再パラメーター化処理を施して生成されたルールド曲面においては、ノット間隔や制御点の位置が図４（ａ）に示した上の区分有理Bezier曲線のままであることが解かる。つまり、２本の区分有理Bezier曲線の内、一方の区分有理Bezier曲線を固定し、その固定された区分有理Bezier曲線のノットベクトルにあわせてもう一方の区分有理Bezier曲線について、形状と次数とを保ったままで再パラメーター化処理することにより、２本の区分有理Bezier曲線のマージ後のノットべクトルは固定された区分有理Bezier曲線のノットベクトルに一致することが解かる。
【００６４】
これにより、マージ後に制御点の数が多くなることはないため、その後の曲面に対する各種処理機能が重くなることはない。また、ノットが完全に一致することにより、微少な歯面パッチが生成されてしまうことはなく、その後の曲面に対する各種処理機能における数値計算において不具合が発生することもない。
【００６５】
なお、本実施の形態においては、２本の３次有理Bezier曲線セグメントから構成される区分有理Bezier曲線について説明したが、これに限るものではなく、３本以上の３次有理Bezier曲線セグメントから構成される区分有理Bezier曲線については、前述した処理を再帰的に実行することにより、再パラメーター化することが可能になっている。
【００６６】
次に、本発明の第二の実施の形態を図５または図６に基づいて説明する。なお、本発明の第一の実施の形態において説明した部分と同一部分については同一符号を用い、説明も省略する。本発明の第一の実施の形態においては２本の３次有理Bezier曲線セグメントの再パラメーター化について説明したが、本実施の形態においては、ｍ本のｐ次有理Bezier曲線セグメントの再パラメーター化について説明する。前述した第一の実施の形態の場合には再パラメーター化後に曲線の両端の制御点の重みが“１”にならない場合が少なからず発生する。そこで、本実施の形態においては、区分有理Bezier曲線の最初の曲線セグメントの重みの変更も考慮し、曲線の両端の制御点の重みが“１”になるような手法を提案する。
【００６７】
図５は、ｍ本のｐ次有理Bezier曲線セグメントで構成される区分有理Bezier曲線の一例を示す図である。なお、図５に示す区分有理Bezier曲線においては、ｍ＝５、ｐ＝３である。また、１本目の曲線セグメントの始点の重みω0,0は、“１”とされている。仮に、重みω0,0が“１”でない場合には、すべての重みを定数倍にしても曲線形状は変わらないという性質を利用して、重みω0,0が“１”になるように調整する。
【００６８】
以上のような５本の３次有理Bezier曲線セグメントで構成される区分有理Bezier曲線を例に、区分有理Bezier曲線の再パラメーター化処理について説明する。本実施の形態の区分有理Bezier曲線の再パラメーター化処理は、第一の実施の形態での区分有理Bezier曲線の再パラメーター化処理と比較して、新しいパラメーター空間への定義の手法（図３のステップＳ２に該当）が異なるものである。以下において、本実施の形態における新しいパラメーター空間への定義の手法について詳細に説明する。
【００６９】
第一の実施の形態で説明したように、隣り合う曲線セグメントの共有点に対して前述した式（１）を適用させると、重みが変更される。そのため、図５に示すような５本の３次有理Bezier曲線セグメントから構成される区分有理Bezier曲線については、適用後の重みを考慮した方程式を立てる必要がある。ここでは、まず、重みが変更されたときの共有点での関係式を導出し、その関係式を式（１）に適用することによって連立方程式を立てる。この連立方程式について以下に説明する。
【００７０】
［１本目の曲線セグメントの新しい重みの計算］
前述した式（２）より、１本目の曲線セグメントの新しい重みと現在の重みとの関係式は、以下に示す式（３）のようになる。
【００７１】
【数１３】
0004086443.tif 000020
なお、式（２）のＫiは未知数であって、隣り合う曲線セグメントには式（２）の定数Ｋ0，・・・，Ｋm-1が割り当てられる。
【００７２】
［２本目の曲線セグメントの新しい重みの計算］
１本目の曲線セグメントの終点の重みが新しい重みに変更されたので、２本目の曲線セグメントの重みを以下に示す式（４）のように定数倍する必要がある。
【００７３】
【数１４】
0004086443.tif 000021
【００７４】
また、１本目の曲線セグメントと同様に、式（２）より、２本目の曲線セグメントの新しい重みと現在の重みとの関係式は、
【００７５】
【数１５】
0004086443.tif 000022
のようになる。
【００７６】
［ｍ本目の曲線セグメントの新しい重みの計算］
以上のようにして、共有点における重みを形状が変化しないように調整すると、ｍ本目では、
【００７７】
【数１６】
0004086443.tif 000023
というような関係式が導出できる。
【００７８】
［共有点での連立方程式］
式（６）を式（１）に適用すれば、隣り合う曲線セグメントの共有点での連立方程式が、
【００７９】
【数１７】
0004086443.tif 000024
というように導出できる。
【００８０】
［終点条件］
最後の曲線セグメントの終点の新しい重みを“１”にするため、式（６）より、
【００８１】
【数１８】
0004086443.tif 000025
という条件式（９）を与える。
【００８２】
［連立方程式］
式（８）をそれぞれ隣り合う曲線セグメントの共有点に適用し、さらに、式（９）の終点条件を利用することにより、以下に示す方程式（１０）が得られる。
【００８３】
【数１９】
0004086443.tif 000026
ここで、Ｋ0，・・・，Ｋm-1は未知数である。したがって、式（１０）は、ｍ個の未知数とｍ個の方程式とを有する連立方程式である。このような連立方程式は、曲線セグメントの数が奇数であれば解くことは容易である。
【００８４】
そして、式（１０）の解（Ｋ0，・・・，Ｋm-1）は、式（６）に代入され、各曲線セグメントの各制御点の新しい重みが計算され、新しいパラメーター空間が定義されることになる。
【００８５】
このような区分有理Bezier曲線に対する再パラメーター化処理の有効性について説明する。ここで、図６（ａ）はBezier曲線のみから構成される区分有理Bezier曲線の一例を示す図、（ｂ）はそれらの区分有理Bezier曲線から生成したルールド曲面を示す図、（ｃ）は一方の区分有理Bezier曲線に再パラメーター化処理を施して生成したルールド曲面を示す図である。
【００８６】
図６（ｂ）に示すように、再パラメーター化処理を施さずに生成されたルールド曲面においては、元の曲線に比べて微小なノット間隔が存在し、制御点の位置が近すぎることが解かる。一方、図６（ｃ）に示すように、一方の区分有理Bezier曲線（ここでは、下の区分有理Bezier曲線）に再パラメーター化処理を施して生成されたルールド曲面においては、ノット間隔や制御点の位置が図６（ａ）に示した上の区分有理Bezier曲線のままであることが解かる。つまり、２本の区分有理Bezier曲線の内、一方の区分有理Bezier曲線を固定し、その固定された区分有理Bezier曲線のノットベクトルにあわせてもう一方の区分有理Bezier曲線について、形状と次数とを保ったままで再パラメーター化処理することにより、２本の区分有理Bezier曲線のマージ後のノットベクトルは固定された区分有理Bezier曲線のノットベクトルに一致することが解かる。
【００８７】
これにより、マージ後に制御点の数が多くなることはないため、その後の曲面に対する各種処理機能が重くなることはない。また、ノットが完全に一致することにより、微少な歯面パッチが生成されてしまうことはなく、その後の曲面に対する各種処理機能における数値計算において不具合が発生することもない。
【００８８】
また、ｍ本のｐ次有理Bezier曲線セグメントで構成される区分有理Bezier曲線の両端点の重みを確実に“１”にすることにより、再度パラメーター化した区分有理Bezier曲線と元の区分有理Bezier曲線とについては、両端に位置する制御点がそれぞれ一致するので、良好なる曲面を生成することができる。
【００８９】
なお、本実施の形態に示した手法によれば、曲線セグメントの数が奇数の場合にのみ有効である。曲線セグメントの数が偶数の場合には、曲線セグメントを１個増やしてから適用するようにすれば良い。
【００９０】
【発明の効果】
請求項１の発明の曲面生成装置によれば、２本の区分有理Bezier曲線のマージ後のノットべクトルを固定された一方の区分有理Bezier曲線のノットベクトルに一致させることができるので、マージ後に制御点の数が多くなることはないため、その後の曲面に対する各種処理機能が重くなることを防ぐことができ、また、ノットが完全に一致するので、微少な歯面パッチが生成されてしまうことはなく、その後の曲面に対する各種処理機能における数値計算における不具合の発生を防ぐことができる。
また、良好なる曲面を生成することができる。
請求項２記載の発明によれば、再度パラメーター化した区分有理Bezier曲線と元の区分有理Bezier曲線とについては、両端に位置する制御点をそれぞれ一致させることができるので、良好なる曲面を生成することができる。
請求項３記載の発明によれば、曲線の次数や曲線セグメントの数にかかわらず、また、曲線の形状と次数とを変化させることなく、区分有理Bezier曲線を再パラメーター化することができる。
請求項４記載の発明によれば、区分有理Bezier曲線を構成する曲線セグメントの数が奇数であれば、曲線の両端に位置する制御点の重みをそれぞれ１にすることができる。
請求項５記載の発明の記憶媒体によれば、２本の区分有理Bezier曲線のマージ後のノットべクトルを固定された一方の区分有理Bezier曲線のノットベクトルに一致させることができるので、マージ後に制御点の数が多くなることはないため、その後の曲面に対する各種処理機能が重くなることを防ぐことができ、また、ノットが完全に一致するので、微少な歯面パッチが生成されてしまうことはなく、その後の曲面に対する各種処理機能における数値計算における不具合の発生を防ぐことができる。
また、良好なる曲面を生成することができる。
請求項６記載の発明によれば、再度パラメーター化した区分有理Bezier曲線と元の区分有理Bezier曲線とについて、両端に位置する制御点をそれぞれ一致させることができるので、良好なる曲面を生成することができる。
請求項７記載の発明によれば、曲線の次数や曲線セグメントの数にかかわらず、また、曲線の形状と次数とを変化させることなく、区分有理Bezier曲線を再パラメーター化することができる。
請求項８記載の発明によれば、区分有理Bezier曲線を構成する曲線セグメントの数が奇数であれば、曲線の両端に位置する制御点の重みをそれぞれ１にすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第一の実施の形態のコンピュータシステムの概略構成例を示すブロック図である。
【図２】２本の３次曲線セグメントで構成される区分有理Bezier曲線の一例を示す図である。
【図３】区分有理Bezier曲線の再パラメーター化処理の流れを概略的に示すフローチャートである。
【図４】（ａ）はBezier曲線のみから構成される区分有理Bezier曲線の一例を示す図、（ｂ）はそれらの区分有理Bezier曲線から生成したルールド曲面を示す図、（ｃ）は一方の区分有理Bezier曲線に再パラメーター化処理を施して生成したルールド曲面を示す図である。
【図５】本発明の第二の実施の形態のｍ本のｐ次有理Bezier曲線セグメントで構成される区分有理Bezier曲線の一例を示す図である。
【図６】（ａ）はBezier曲線のみから構成される区分有理Bezier曲線の一例を示す図、（ｂ）はそれらの区分有理Bezier曲線から生成したルールド曲面を示す図、（ｃ）は一方の区分有理Bezier曲線に再パラメーター化処理を施して生成したルールド曲面を示す図である。
【符号の説明】
３      固定パラメーター記憶部
８      記憶媒体
【図１】
0004086443.tif 000031
【図２】
0004086443.tif 000032
【図３】
0004086443.tif 000033
【図４】
0004086443.tif 000034
【図５】
0004086443.tif 000035
【図６】
0004086443.tif 000036