(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定試料の一方の端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方の端子側に所定の検出素子を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１発振器もしくは上記第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記被測定試料の他方の端子側の電圧を最小電圧とした平衡状態の下で、上記第１発振器の振幅および位相角、上記第２発振器の振幅および位相角、上記検出抵抗のインピーダンスおよび位相角から上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出するインピーダンス測定用自動平衡回路であって、
上記制御手段は、上記第１発振器もしくは上記第２発振器のいずれか一方の発振器に対して、
（１）その振幅を任意の第１振幅値Ｂａとした状態で、任意の３つの異なる位相角θｘ，θｙおよびθｚを順次設定して、その各位相角ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖｘ，ＶｙおよびＶｚを測定するステップと、
（２）上記電圧Ｖｘ，ＶｙおよびＶｚの平均値Ｖａｖｅを求めるステップと、
（３）上記位相角θｘ，θｙおよびθｚ，上記電圧Ｖｘ，ＶｙおよびＶｚから、下記の式（Ａ１），（Ａ２）に基づいて上記平衡状態の第１成立要因候補としての位相角θｂａｌ１，θｂａｌ２を算出するステップと、
（４）振幅を上記第１振幅値Ｂａとした状態で、位相角に上記位相角θｂａｌ１，θｂａｌ２のいずれか一方を第１位相角として設定して、上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧ＶθｂａｌＡを測定するステップと、
（５）上記電圧ＶθｂａｌＡと上記平均値Ｖａｖｅとを比較し、
ＶθｂａｌＡ＞Ｖａｖｅならば、上記（４）で設定したいずれか一方の第１位相角を変数θｍａｘ，いずれか他方の第２位相角を変数θｍｉｎ，ＶθｂａｌＡを変数Ｖａｍａｘとし、
ＶθｂａｌＡ＜Ｖａｖｅならば、振幅を上記第振幅値Ｂａとした状態で、位相角に上記第２位相角を設定して、上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧ＶθｂａｌＢを測定して、上記第２位相角を変数θｍａｘ，上記第１位相角を変数θｍｉｎ，ＶθｂａｌＢを変数Ｖａｍａｘとするステップと、
（６）振幅を上記第１振幅値Ｂａとは異なる第２振幅値Ｂｂとし、位相角に上記変数θｍａｘを設定して、上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖｂｍａｘを測定するステップと、
（７）上記第１振幅値Ｂａ，上記第２振幅値Ｂｂ，上記変数Ｖａｍａｘおよび上記電圧Ｖｂｍａｘより、上記平衡状態の第２成立要因としての振幅Ｂｍｉｎを、
Ｂｍｉｎ＝（Ｂａ・Ｖｂｍａｘ−Ｂｂ・Ｖａｍａｘ）／（Ｖａｍａｘ−Ｖｂｍａｘ）
なる式により求めるステップとを実行し、上記振幅Ｂｍｉｎおよび上記変数θｍｉｎに基づいて上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出することを特徴とするインピーダンス測定用自動平衡回路。
【数１】
0004164274.tif 000019
【数２】
0004164274.tif 000020
【請求項２】
上記（２）の平均値Ｖａｖｅに代えて、上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚの中間値Ｖｍｉｄを採用する請求項１に記載のインピーダンス測定用自動平衡回路。
【請求項３】
上記（５）での不等式ＶθｂａｌＡ＞Ｖａｖｅ，ＶθｂａｌＡ＜Ｖａｖｅのいずれか一方に等号を持たせる請求項１または２に記載のインピーダンス測定用自動平衡回路。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＬＣＲメータ、インピーダンスアナライザなどに適用されるインピーダンス測定用自動平衡回路に関し、さらに詳しく言えば、高周波帯域においても平衡状態がとれ、被測定試料のインピーダンスおよび位相角を高精度に測定可能とする技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
まず、ＬＣＲメータ、インピーダンスアナライザなどのインピーダンス測定器に用いられている自動平衡回路の基本的な構成を図６に示し、これについて説明する。この自動平衡回路３００は、信号入力側のＨ端子から被測定試料３０４に所定周波数の正弦波信号を印加する発振器３０１と、被測定試料３０４の他方の端子側にＬ端子を介して接続される信号検出部とを備えている。
【０００３】
この場合、信号検出部は電流−電圧変換器としての演算増幅器３０６を有し、その（−）入力端子側にＬ端子からの検出信号が入力され、（＋）入力端子は接地されている。また、演算増幅器３０６の出力端子と（−）入力端子との帰還系には検出抵抗３０５が接続されている。
【０００４】
演算増幅器３０６の利得が十分に大きい場合には、イマジナリショートによりＬ端子の電圧は０Ｖ（平衡状態）となるため、発振器３０１の振幅をＡ，その位相角をθａ、演算増幅器３０６から出力される出力信号の振幅をＢ，その位相角をθｂ、検出抵抗３０５のインピーダンスをＺｆ，その位相角をθｆとすると、被測定試料３０４のインピーダンスＺｍと位相角θｍは次式により求められる。
【０００５】
Ｚｍ＝Ｚｆ×Ａ／Ｂ
θｍ＝θｆ＋θａ−θｂ−１８０゜
【０００６】
この自動平衡回路３００は構成が簡単ではあるが、発振器３０１から被測定試料３０４に与えられる測定用正弦波信号の周波数が高くなると、演算増幅器３０６の利得が低くなるため、イマジナリショートが成立しなくなり、Ｌ端子に電圧が生ずる。その結果、Ｌ端子と接地（ＧＮＤ）との間に存在する入力容量Ｃに電流が流れ測定誤差が発生することになる。
【０００７】
そこで、高周波帯域までＬ端子を０Ｖに維持できるようにするため、ヌルループ方式と呼ばれる自動平衡ループが提案されており、図７に図６の自動平衡回路にヌルループ方式を採用した回路構成を示す。
【０００８】
このヌルループ方式においては、Ｌ端子に流れ込む被測定試料３０２の電流が反転型演算増幅器からなるヌル検出回路４０１で電圧に変換・増幅され、後段の乗算器４０２，４０３に入力される。一方の乗算器４０２には、発振器３０１の正弦波信号が基準信号として与えられ、他方の乗算器４０３には、発振器３０１の正弦波信号が９０゜移相器４０４を介して余弦波信号として与えられ、これによりベクトル検波が行なわれる。
【０００９】
続いて、乗算器４０２，４０３の各出力は、積分回路４０５，４０６でそれぞれ積分され平滑化される。そして、この平滑化されたベクトル検波信号は、乗算器４０７，４０８に与えられる。一方の乗算器４０７では、乗算器４０２でベクトル検波された正弦波成分に発振器３０１からの正弦波信号が乗算され、他方の乗算器４０８では、乗算器４０３でベクトル検波された余弦波成分に９０゜移相器４０４からの余弦波信号が乗算される。
【００１０】
これらの各乗算結果が加算器４０９で加算され、検出抵抗３０５を介してヌル検出回路４０１に帰還される。このヌルループ方式によれば、検出抵抗３０５を介してヌル検出回路４０１に帰還される電流は、被測定試料を流れる電流と同じ値となる。すなわち、ヌル検出回路４０１から出力される電圧が常に０Ｖとなるように、検出抵抗３０５による帰還電流が変化するため、自動平衡ループが構成される。
【００１１】
ヌルループ方式によれば、測定用正弦波の周波数が高い場合でも、Ｌ端子の電圧を０Ｖに維持することが可能であり、したがって、Ｌ端子と接地（ＧＮＤ）間に存在する入力容量の影響を受けることなく、正確なインピーダンス測定を行なうことができるが、次のような問題が指摘されている。
【００１２】
すなわち、多くの回路部品を要し、その構成が複雑で装置が大型化し、高価にならざるを得ない。また、アナログ的に平衡をとるようにしているため、回路が不安定になりがちである。さらには、同期検波用の乗算器や積分器の直流オフセットにより、完全な平衡状態を得ることが難しい。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
この点を解決するため、本出願人は、回路構成が簡単で、かつ、動作が安定しており、ディジタル制御によって容易に平衡状態を得ることができるようにしたインピーダンス測定用自動平衡回路を特願２００１−４６５９８，特願２００１−３２８６５５として先に出願している（以下、これを先願発明という）。
【００１４】
上記先願発明は、被測定試料に対して同一周波数の正弦波信号を印加する２つの発振器を備え、そのいずれか一方の発振器に異なる３つの位相角を設定することにより平衡位相角が求められ、また、その平衡位相角のもとで異なる２つの振幅値を設定することにより平衡振幅値が得られるのであるが、本発明は上記先願発明の改良に係り、その課題は、平衡条件をより速く、しかも正確に求められるようにすることにある。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明は、被測定試料の一方の端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方の端子側に所定の検出素子を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１発振器もしくは上記第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記被測定試料の他方の端子側の電圧を最小電圧とした平衡状態の下で、上記第１発振器の振幅および位相角、上記第２発振器の振幅および位相角、上記検出抵抗のインピーダンスおよび位相角から上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出するインピーダンス測定用自動平衡回路であって、上記制御手段は、上記第１発振器もしくは上記第２発振器のいずれか一方の発振器に対して、
（１）その振幅を任意の第１振幅値Ｂａとした状態で、任意の３つの異なる位相角θｘ，θｙおよびθｚを順次設定して、その各位相角ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖｘ，ＶｙおよびＶｚを測定するステップと、
（２）上記電圧Ｖｘ，ＶｙおよびＶｚの平均値Ｖａｖｅを求めるステップと、
（３）上記位相角θｘ，θｙおよびθｚ，上記電圧Ｖｘ，ＶｙおよびＶｚから、下記の式（Ａ１），（Ａ２）に基づいて上記平衡状態の第１成立要因候補としての位相角θｂａｌ１，θｂａｌ２を算出するステップと、
（４）振幅を上記第１振幅値Ｂａとした状態で、位相角に上記位相角θｂａｌ１，θｂａｌ２のいずれか一方を第１位相角として設定して、上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧ＶθｂａｌＡを測定するステップと、
（５）上記電圧ＶθｂａｌＡと上記平均値Ｖａｖｅとを比較し、
ＶθｂａｌＡ＞Ｖａｖｅならば、上記（４）で設定したいずれか一方の第１位相角を変数θｍａｘ，いずれか他方の第２位相角を変数θｍｉｎ，ＶθｂａｌＡを変数Ｖａｍａｘとし、
ＶθｂａｌＡ＜Ｖａｖｅならば、振幅を上記第１振幅値Ｂａとした状態で、位相角に上記第２位相角を設定して、上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧ＶθｂａｌＢを測定して、上記第２位相角を変数θｍａｘ，上記第１位相角を変数θｍｉｎ，ＶθｂａｌＢを変数Ｖａｍａｘとするステップと、
（６）振幅を上記第１振幅値Ｂａとは異なる第２振幅値Ｂｂとし、位相角に上記変数θｍａｘを設定して、上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖｂｍａｘを測定するステップと、
（７）上記第１振幅値Ｂａ，上記第２振幅値Ｂｂ，上記変数Ｖａｍａｘおよび上記電圧Ｖｂｍａｘより、上記平衡状態の第２成立要因としての振幅Ｂｍｉｎを、
Ｂｍｉｎ＝（Ｂａ・Ｖｂｍａｘ−Ｂｂ・Ｖａｍａｘ）／（Ｖａｍａｘ−Ｖｂｍａｘ）
なる式により求めるステップとを実行し、上記振幅Ｂｍｉｎおよび上記変数θｍｉｎに基づいて上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出することを特徴としている。
【数３】
0004164274.tif 000002
【数４】
0004164274.tif 000003
【００１６】
上記（５）において、位相角θｂａｌ１もしくはθｂａｌ２での電圧値ＶθｂａｌＡと平均値Ｖａｖｅとを比較する場合、別の態様として、平均値Ｖａｖｅに代えて、上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚの中間値Ｖｍｉｄを採用してもよい。また、上記（５）での不等式ＶθｂａｌＡ＞Ｖａｖｅ，ＶθｂａｌＡ＜Ｖａｖｅのいずれか一方に等号を持たせてもよい。
【００１７】
【発明の実施の形態】
図１に本発明に係る自動平衡回路１００のブロック図を示す。ハード的に構成は上記先願発明と同じであるが、本発明の実施形態を先願発明と対比しながら説明する。
【００１８】
上記先願発明と同じく、この自動平衡回路１００は、第１発振器１０１と第２発振器１０６の２つの発振器を備え、第１発振器１０１側のＨ端子点（信号印加側端子点）と第２発振器１０６側のＬ端子点（電流検出側端子点）との間に被測定試料１０２が装着される。
【００１９】
第１発振器１０１から所定周波数の正弦波信号が被測定試料１０２に与えられる。第２発振器１０６からも上記測定用正弦波信号と同一周波数の正弦波信号が出力されるが、第２発振器１０６とＬ端子点との間には、検出素子としての検出抵抗１０５が接続されている。なお、検出抵抗１０５に代えて、インピーダンスが正確に分かっていることを条件として、コンデンサ（Ｃ）やコイル（Ｌ）を用いてもよい。
【００２０】
また、この自動平衡回路１００は、Ｌ端子点の電圧を検出する電圧検出器１０７およびその検出電圧をディジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器１０８と、同Ａ／Ｄ変換器１０８からの検出電圧データに基づいて第２発振器１０６の振幅および位相角を制御するとともに、被測定試料１０２のインピーダンスおよび位相角などを算出する機能を有する制御手段としてのＣＰＵ１０９とを備えている。
【００２１】
本発明においても上記先願発明と同様に、ＣＰＵ１０９により２つの発振器の内の例えば第２発振器１０６に対して、その振幅を任意の振幅Ｂａとした状態で、３つの異なる位相角θｘ，θｙおよびθｚを順次設定して、その各位相角ごとに被測定試料１０２のＬ端子点側に現れる電圧Ｖｘ，ＶｙおよびＶｚを測定することにより、下記の式（Ａ１），（Ａ２）により算出される位相角θｂａｌ１，θｂａｌ２のいずれか一方を平衡状態の第１成立要因としての平衡位相角θｍｉｎとすることができる。
【００２２】
【数５】
0004164274.tif 000004
【数６】
0004164274.tif 000005
【００２３】
また、上記先願発明においては、第２発振器１０６の位相角を上記位相角θｍｉｎに調整した後、振幅を２つの異なる振幅Ｂａ，Ｂｂ（好ましくは同一レンジ内）に順次設定して、その各振幅ごとにＬ端子点側に現れる電圧Ｖａ，Ｖｂを測定することにより、下記の式（Ｂ１），（Ｂ２）により算出されるいずれか一方の振幅を平衡状態の第２成立要因としての平衡振幅Ｂｍｉｎとしている。なお、平衡状態とはＬ端子が最小電圧（好ましくは０Ｖ）となる状態を言う。
【００２４】
【数７】
0004164274.tif 000006
【数８】
0004164274.tif 000007
【００２５】
ここで、上記各式の導出過程を手短に説明する（詳しくは、上記先願発明を参照されたい）。第１発振器１０１の振幅をＡ，その位相角をθａ、第２発振器１０６の振幅をＢ，その位相角をθｂ，検出抵抗１０５のインピーダンスをＺｆ，その位相角をθｆ，Ｌ端子に発生する入力容量ＣのインピーダンスをＺｉ，その位相角をθｉ，そして被測定試料１０２のインピーダンスをＺｍ，その位相角をθｍとする。なお、第１発振器１０１と第２発振器１０６の周波数はともに同一でωとする。
【００２６】
Ｌ端子点の電圧をＶＬとして、キルヒホッフの法則によりＬ端子点に流れ込む電流の総和は０になるため、次式（１）が成立する。
【数９】
0004164274.tif 000008
【００２７】
この式（１）を展開すると、Ｌ端子点の電圧ＶＬの振幅は次式（２），位相は次式（３）となる。
【数１０】
0004164274.tif 000009
【数１１】
0004164274.tif 000010
ただし、式（２）中のＹｔは次式（４）である。
【数１２】
0004164274.tif 000011
【００２８】
平衡状態ではＬ端子点の電圧ＶＬが０Ｖ（最小）になる。まず、平衡位相角θｍｉｎを求めるため、第２発振器１０６に３つの異なる位相角を順次設定して、その各々のＬ端子点の電圧ＶＬを測定して、上記式（Ａ１），（Ａ２）により平衡位相角候補としての２つの位相角θｂａｌ１，θｂａｌ２を算出するが、上記式（Ａ１），（Ａ２）での計算を容易にするため、３つの異なる位相角を９０゜，１８０゜，２７０゜とする。
【００２９】
振幅はいずれの場合もＢａとして、位相を９０゜としたときにＬ端子点で測定される電圧をＶ９０，位相を１８０゜としたときにＬ端子点で測定される電圧をＶ１８０，位相を２７０゜としたときにＬ端子点で測定される電圧をＶ２７０とすると、上記式（Ａ１），（Ａ２）より、一方の位相角θｂａｌ１は次式（５）で表され、他方の位相角θｂａｌ２は次式（６）で表される。
【数１３】
0004164274.tif 000012
【数１４】
0004164274.tif 000013
【００３０】
この式（５），（６）の根拠について説明する。Ｌ端子点の振幅は上記式（２）であるから、これを自乗すると次式（７）が得られる。
【数１５】
0004164274.tif 000014
【００３１】
式（７）中、変数は第２発振器１０６の位相角θｂのみであるから、ここでα，β，γを定数として式（７）を次式（８）に置き換える。
ＶＬ２＝α＋βｃｏｓ（γ＋θｂ）……（８）
【００３２】
上記のように、第２発振器１０６の位相を９０゜に設定し、そのときの電圧をＶ９０とすると式（８）より、
Ｖ９０２＝α＋βｃｏｓ（γ＋９０）＝α−βｓｉｎγ……（９）
同じく式（８）より、第２発振器１０６の位相を１８０゜に設定し、そのときの電圧をＶ１８０とすると、
Ｖ１８０２＝α＋βｃｏｓ（γ＋１８０）＝α−βｃｏｓγ……（１０）
同じく式（８）より、第２発振器１０６の位相を２７０゜に設定し、そのときの電圧をＶ２７０とすると、
Ｖ２７０２＝α＋βｃｏｓ（γ＋２７０）＝α＋βｓｉｎγ……（１１）
【００３３】
上記式（９），（１１）より、
Ｖ９０２＋Ｖ２７０２＝２α……（１２）
上記式（１０），（１２）より、
Ｖ１８０２＝（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２）／２−βｃｏｓγ
したがって、βｃｏｓγ＝（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２）／２−Ｖ１８０２……（１３）
上記式（９），（１２）より、
Ｖ９０２＝（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２）／２−βｓｉｎγ
したがって、βｓｉｎγ＝（Ｖ２７０２−Ｖ９０２）／２……（１４）
【００３４】
上記式（１３），（１４）より、
ｔａｎγ＝（（Ｖ２７０２−Ｖ９０２）／２）／（（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２）／２−Ｖ１８０２）
＝（Ｖ２７０２−Ｖ９０２）／（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２−２Ｖ１８０２）
よって、
γ＝ｔａｎ−１（（Ｖ２７０２−Ｖ９０２）／（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２−２Ｖ１８０２））…（１５）
【００３５】
平衡状態では上記式（８）中のｃｏｓ（γ＋θｂ）＝−１となるため、
γ＋θｍｉｎ＝１８０……（１６）
上記式（１５），（１６）より、平衡位相θｍｉｎは、
θｍｉｎ＝１８０−γ、
したがってθｍｉｎ＝１８０−ｔａｎ−１（（Ｖ２７０２−Ｖ９０２）／（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２−２Ｖ１８０２））……（１７）
【００３６】
上記のアルゴリズムで算出される位相角θｍｉｎは、測定対象がコンデンサ，抵抗，コイルなどであるとして±９０゜（９０゜〜２７０゜）の範囲を想定してのものであるが、測定回路で使用されているオペアンプやフィルタなどで生ずる位相誤差や検出抵抗１０５の位相角θｆによって位相角θｍｉｎが±９０゜の範囲外になる場合がある。
【００３７】
一例として、コンデンサを測定した場合、被測定試料１０２の位相角θｍは−９０゜となるが、検出抵抗１０５の位相角θｆが２０゜であると仮定した場合、θｍｉｎ＝２９０゜（−７０゜）となる。
【００３８】
そこで、位相角θｍｉｎが±１８０゜の範囲に存在する場合、上記式（１５）は、
ｔａｎ−１（（Ｖ２７０２−Ｖ９０２）／（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２−２Ｖ１８０２））＝γまたは１８０＋γ……（１８）
となり、上記式（１６），（１８）により、
θｍｉｎ（θｂａｌ１）＝１８０−ｔａｎ−１（（Ｖ２７０２−Ｖ９０２）／（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２−２Ｖ１８０２））……（１９）
または
θｍｉｎ（θｂａｌ２）＝−ｔａｎ−１（（Ｖ２７０２−Ｖ９０２）／（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２−２Ｖ１８０２））……（２０）
となる。
【００３９】
次に、平衡振幅Ｂｍｉｎを算出する上記式（Ｂ１），（Ｂ２）の根拠について説明する。第２発振器１０６の位相をθｍｉｎ，振幅をＢａに設定したときのＬ端子点で測定される電圧をＶａとする。また、第２発振器１０６の位相をθｍｉｎ，振幅をＢｂに設定したときのＬ端子点で測定される電圧をＶｂとする。
【００４０】
Ｌ端子点の振幅は上記式（２）で表されるため、位相をθｍｉｎにしたときの式（２）は次式（２１）または次式（２２）のようになる。
ＶＬ＝（Ａ・Ｚｆ−Ｂ・Ｚｍ）／Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ……（２１）
ＶＬ＝−（Ａ・Ｚｆ−Ｂ・Ｚｍ）／Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ……（２２）
【００４１】
これらの式（２１），（２２）に、振幅をＢａに設定して上記Ｌ端子点で測定された電圧Ｖａをあてはめると、
Ｖａ＝（Ａ・Ｚｆ−Ｂａ・Ｚｍ）／Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔから、
Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ＝（Ａ・Ｚｆ−Ｂａ・Ｚｍ）／Ｖａ  ……（２３）
または、
Ｖａ＝（−Ａ・Ｚｆ＋Ｂａ・Ｚｍ）／Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔから、
Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ＝（−Ａ・Ｚｆ＋Ｂａ・Ｚｍ）／Ｖａ  ……（２４）
【００４２】
また、上記式（２１），（２２）に、振幅をＢｂに設定して上記Ｌ端子点で測定された電圧Ｖｂをあてはめると、
Ｖｂ＝（Ａ・Ｚｆ−Ｂｂ・Ｚｍ）／Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔから、
Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ＝（Ａ・Ｚｆ−Ｂｂ・Ｚｍ）／Ｖｂ  ……（２５）
または、
Ｖｂ＝（−Ａ・Ｚｆ＋Ｂｂ・Ｚｍ）／Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔから、
Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ＝（−Ａ・Ｚｆ＋Ｂｂ・Ｚｍ）／Ｖｂ  ……（２６）
【００４３】
上記式（２３），（２５）から、
（Ａ・Ｚｆ−Ｂａ・Ｚｍ）／Ｖａ＝（Ａ・Ｚｆ−Ｂｂ・Ｚｍ）／Ｖｂ
したがって、
Ｚｍ＝（Ｖｂ−Ｖａ）Ａ・Ｚｆ／（Ｂａ・Ｖｂ−Ｂｂ・Ｖａ）……（２７）
また、上記式（２３），（２６）から、
（Ａ・Ｚｆ−Ｂａ・Ｚｍ）／Ｖａ＝（−Ａ・Ｚｆ＋Ｂｂ・Ｚｍ）／Ｖｂ
したがって、
Ｚｍ＝（Ｖｂ＋Ｖａ）Ａ・Ｚｆ／（Ｂａ・Ｖｂ＋Ｂｂ・Ｖａ）……（２８）
【００４４】
また、平衡状態では次式（２９）が成立する。
Ａ・Ｚｆ＝Ｂｍｉｎ・Ｚｍから、
Ｂｍｉｎ＝Ａ・Ｚｆ／Ｚｍ……（２９）
上記式（２７），（２９）から、
Ｂｍｉｎ＝（Ｂａ・Ｖｂ−Ｂｂ・Ｖａ）／（Ｖｂ−Ｖａ）……（３０）
上記式（２８），（２９）から、
Ｂｍｉｎ＝（Ｂａ・Ｖｂ＋Ｂｂ・Ｖａ）／（Ｖｂ＋Ｖａ）……（３１）
このようにして、上記式（Ｂ１）のＢｍｉｎ１と上記式（Ｂ２）のＢｍｉｎ２とが導き出される。
【００４５】
上記先願発明によると、Ｌ端子点を平衡状態とする要因としての位相条件および振幅条件のいずれにおいても解が２つ存在する。すなわち、位相についてはθｂａｌ１，θｂａｌ２、振幅についてはＢｍｉｎ１，Ｂｍｉｎ２が存在するため、最適な方を選択する必要がある。この選択手順を含めて、上記先願発明の一連の動作を図２のフローチャートに沿って説明する。
【００４６】
まず、ステップＳＴ２１〜ＳＴ２３で、第２発振器１０６の振幅をＢａに設定した状態で、位相を９０゜，１８０゜，２７０゜に順次設定して、その各々のＬ端子点電圧Ｖ９０，Ｖ１８０，Ｖ２７０を測定する。そして、ステップＳＴ２４で、これらの測定電圧の平均値Ｖａｖｅを算出する。
【００４７】
次に、ステップＳＴ２５として、電圧Ｖ９０，Ｖ１８０，Ｖ２７０を上記式（５），（６）に代入して、平衡位相候補θｂａｌ１，θｂａｌ２を算出する。しかる後、ステップＳＴ２６で、第２発振器１０６の振幅をＢａにしたまま、位相に例えば一方の平衡位相候補θｂａｌ１を設定してＬ端子点電圧ＶθｂａｌＡを測定する。
【００４８】
ステップＳＴ２７で、平均値Ｖａｖｅと電圧ＶθｂａｌＡとを比較する。ＶθｂａｌＡ＜Ｖａｖｅであれば、ステップＳＴ２８ａで位相変数θｍｉｎをθｂａｌ１とし、電圧変数ＶａをＶθｂａｌＡとしてステップＳＴ２９に至る。
【００４９】
これに対して、Ｖａｖｅ＜ＶθｂａｌＡのときには、ステップＳＴ２８ｂを実行する。すなわち、第２発振器１０６の振幅をＢａとして、こんどは位相に他方の平衡位相候補θｂａｌ２を設定してＬ端子点電圧ＶθｂａｌＢを測定し、ステップＳＴ２８ｃで平衡位相変数θｍｉｎをθｂａｌ２とし、電圧変数ＶａをＶθｂａｌＢとした上でステップＳＴ２９に至る。
【００５０】
ステップＳＴ２９では、第２発振器１０６の振幅をＢａとは異なる値のＢｂとし、また、位相に上記ステップで求めた平衡位相変数θｍｉｎを設定して、Ｌ端子点電圧Ｖｂを測定する。そして、ステップＳＴ３０において、電圧変数Ｖａと電圧Ｖｂとを上記式（Ｂ１），（Ｂ２）に代入して、平衡電圧Ｂｍｉｎ１，Ｂｍｉｎ２を算出した後、ステップＳＴ３１で電圧ＶａとＶｂの平均値Ｖａｖｅを算出する。
【００５１】
ステップＳＴ３２では、第２発振器１０６の振幅を例えば一方の平衡電圧Ｂｍｉｎ１とし、位相に平衡位相変数θｍｉｎを設定してＬ端子点電圧Ｖｍｉｎ１を測定する。
【００５２】
ステップＳＴ３３で、平均値Ｖａｖｅと電圧Ｖｍｉｎ１を比較し、Ｖｍｉｎ１＜Ｖａｖｅであれば、ステップＳＴ３４ａを実行して、平衡電圧変数ＢｍｉｎにＢｍｉｎ１を置く。これに対して、Ｖｍｉｎ１＞Ｖａｖｅのときには、ステップＳＴ３４ｂで平衡電圧変数ＢｍｉｎにＢｍｉｎ２を置く。
【００５３】
上記のようにして、最適平衡位相角θｍｉｎと最適平衡振幅Ｂｍｉｎを選択した後、最終ステップＳＴ３５において、
Ｚｍ＝Ｚｆ×Ａ／Ｂ
のＢにＢｍｉｎを代入し、また、
θｍ＝θｆ＋θａ−θｂ−１８０゜
のθｂにθｍｉｎを代入して、被測定試料１０２のインピーダンスＺｍと位相θｍとをそれぞれ算出する。
【００５４】
上記先願発明によれば、先の図７で説明したアナログ的に平衡をとる自動平衡ブリッジに比べて、回路構成が簡単であり、装置の小型化および低コスト化を実現できるとともに、ディジタルおよびソフト的に平衡をとるため、回路が安定である。また、上記の自動平衡ブリッジの場合、高周波数では位相の検出がきわめて難しいが、上記先願発明のアルゴリズムにしたがえば位相を検出する必要もない、などの利点がある。
【００５５】
しかしながら、上記先願発明では、例えば第２発振器１０６の位相および振幅条件を変えながらＬ端子点（平衡点）の電圧を測定し、平衡条件を求めているため、その分、測定時間が遅くなる。ちなみに、測定回数は最小で６回（ステップＳＴ２１，２２，２３，２６，２９，３２）、最大で７回（さらにステップＳＴ２８ｂが加わるため。）行う必要がある。
【００５６】
また、平衡振幅Ｂｍｉｎを求めるときに次の問題がある。すなわち、平衡振幅Ｂｍｉｎを求めるにあたって、第２発振器１０６の位相をθｍｉｎとして、振幅に任意の異なる２つの振幅Ｂａ，Ｂｂを設定し、それぞれのＬ端子点電圧Ｖａ，Ｖｂを測定するようにしている。
【００５７】
ところで、設定する振幅Ｂａ（またはＢｂ）がたまたま平衡振幅Ｂｍｉｎの近傍の値である場合、Ｌ端子点電圧Ｖａ（またはＶｂ）が約０〔Ｖ〕となる。しかしながら、０〔Ｖ〕近辺の電圧はノイズに埋もれやすく正確に検出することが困難でしばしば測定誤差を伴うため、これが平衡振幅Ｂｍｉｎ（Ｂｍｉｎ１，Ｂｍｉｎ２）の算出誤差として表れることになる。
【００５８】
本発明によれば、上記先願発明よりも測定回数が少なくて済み、また、平衡振幅Ｂｍｉｎをより正確に求めることができる。すなわち、本発明では、平衡振幅Ｂｍｉｎを求めるにあたって、第２発振器１０６の位相をθｍｉｎではなくθｍａｘとして平衡振幅Ｂｍｉｎを求める。
【００５９】
これにより、平衡振幅Ｂｍｉｎを求める過程で０〔Ｖ〕付近を検出することがなくなり、上記先願発明で問題とされたノイズによる測定誤差を解消することができる。また、上記先願発明では平衡振幅Ｂｍｉｎの解が２つ（Ｂｍｉｎ１，Ｂｍｉｎ２）存在していたが、第２発振器１０６の位相をθｍａｘとすることにより、Ｖａ，Ｖｂから算出される平衡振幅Ｂｍｉｎの解が一つになる。
【００６０】
先にも説明したように、Ｌ端子点の電圧は次式（７）によって表される。
【数１６】
0004164274.tif 000015
【００６１】
第２発振器１０６の位相をθｍａｘに設定した場合、上記式（７）中の（θｆ−θｍ−θｂ）＝０でｃｏｓ（θｆ−θｍ−θｂ）＝１となることを意味するから、上記式（７）は次式（３２）となる。
【数１７】
0004164274.tif 000016
したがって、式（３２）を解くと、次式（３３），（３４）が得られる。
【数１８】
0004164274.tif 000017
【数１９】
0004164274.tif 000018
【００６２】
図３に、第２発振器１０６の位相をθｍａｘとした場合において、第２発振器１０６に設定される任意の異なる２つの振幅Ｂａ，ＢｂとＬ端子点電圧ＶＬ（平衡点電圧）との関係を示す。この図から分かるように、Ｂａ，Ｂｂ設定時のＬ端子点電圧ＶＬは上記式（３３）上になるため、そのときの測定電圧Ｖａ，Ｖｂから算出されるＢｍｉｎの結果が一つになる。
【００６３】
これに対して、上記先願発明の場合（第２発振器１０６の位相をθｍｉｎとした場合）には、図４に示すように、測定電圧Ｖａ，Ｖｂが上記式（３３），（３４）のいずれの上にあるか不明なため、平衡振幅Ｂｍｉｎの解が２つ存在することになる。
【００６４】
次に、本発明の一連の動作を図５のフローチャートに沿って説明する。ステップＳＴ２１〜ＳＴ２６までは、上記先願発明と同じである。すなわち、第２発振器１０６の振幅をＢａとして、位相を９０゜，１８０゜，２７０゜に順次設定してＬ端子点の電圧を測定し、平均値Ｖａｖｅを求めるとともに、θｂａｌ１，θｂａｌ２を算出する。そして、第２発振器１０６の振幅をＢａとし、位相にθｂａｌ１を設定して、そのときのＬ端子点の電圧ＶθｂａｌＡを測定する。
【００６５】
しかる後、ステップＳＴ２７で、平均値Ｖａｖｅと電圧ＶθｂａｌＡとを比較するのであるが、本発明においては、Ｖａｖｅ＜ＶθｂａｌＡであれば、ステップＳＴ２８ａ’で位相変数θｍａｘをθｂａｌ１，位相変数θｍｉｎをθｂａｌ２，電圧変数ＶａｍａｘをＶθｂａｌＡとしてステップＳＴ２９’に至る。
【００６６】
これに対して、ＶθｂａｌＡ＜Ｖａｖｅのときには、ステップＳＴ２８ｂを実行する。すなわち、第２発振器１０６の振幅をＢａとして、こんどは位相に他方の平衡位相θｂａｌ２を設定してＬ端子点電圧ＶθｂａｌＢを測定した後、ステップＳＴ２８ｃ’で位相変数θｍａｘをθｂａｌ２，位相変数θｍｉｎをθｂａｌ１，電圧変数ＶａｍａｘをＶθｂａｌＢとしてステップＳＴ２９’に至る。
【００６７】
なお、上記ステップＳＴ２７で比較基準値としてＶａｖｅを採用しているが、別の態様として、平均値Ｖａｖｅに代えて、上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚの中間値Ｖｍｉｄを採用してもよい。また、上記ステップＳＴ２７における判定式ＶθｂａｌＡ＞Ｖａｖｅ，ＶθｂａｌＡ＜Ｖａｖｅのいずれか一方に等号を持たせてもよい。
【００６８】
ステップＳＴ２９’では、第２発振器１０６の振幅をＢａとは異なる別の値Ｂｂとし、また、位相に上記ステップで求めた位相変数θｍａｘを設定して、Ｌ端子点電圧Ｖｂｍａｘを測定する。
【００６９】
そして、ステップＳＴ３０’において、次式（３５）により平衡振幅Ｂｍｉｎを算出する。
Ｂｍｉｎ＝（Ｂａ・Ｖｂｍａｘ−Ｂｂ・Ｖａｍａｘ）／（Ｖａｍａｘ−Ｖｂｍａｘ）……（３５）
【００７０】
そして、最終ステップＳＴ３１’において、上記ステップＳＴ３０’で求めた平衡振幅Ｂｍｉｎを、
Ｚｍ＝Ｚｆ×Ａ／Ｂ
のＢに代入し、また、
上記ステップＳＴ２８ａ’もしくは上記ステップＳＴ２８ｃ’で設定した位相変数θｍｉｎを、
θｍ＝θｆ＋θａ−θｂ−１８０゜
のθｂに代入して、被測定試料１０２のインピーダンスＺｍと位相θｍとをそれぞれ算出する。
【００７１】
本発明によれば、測定回数は最小で５回（ステップＳＴ２１，２２，２３，２６，２９’）、最大で６回（さらにステップＳＴ２８ｂが加わるため。）となり、場合によっては、測定回数を上記先願発明よりも２回減らすことができる。また、平衡振幅Ｂｍｉｎを求める過程で０〔Ｖ〕付近を検出することがなくなるため、ノイズによるＢｍｉｎの測定誤差を排除することが可能となる。
【００７２】
なお、上記実施形態では、第２発振器１０６の振幅と位相を操作するようにしているが、第２発振器１０６の振幅と位相を固定とし、第１発振器１０１側の振幅と位相を操作するようにしてもよい。
【００７３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、被測定試料に対して同一周波数の正弦波信号を印加する２つの発振器を備え、そのいずれか一方の発振器に異なる３つの位相角を設定することにより平衡位相角が求められ、また、その平衡位相角のもとで異なる２つの振幅値を設定することにより平衡振幅値が得られるのであるが、さらに平衡条件をより速く、しかも正確に求めることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるインピーダンス測定用自動平衡回路の概略的なブロック図。
【図２】先願発明の動作フローチャート。
【図３】第２発振器の位相をθｍａｘとした場合における任意の異なる２つの振幅とＬ端子点電圧との関係を示す本発明例のグラフ。
【図４】第２発振器の位相をθｍｉｎとした場合における任意の異なる２つの振幅とＬ端子点電圧との関係を示す上記先願発明例のグラフ。
【図５】本発明の動作フローチャート。
【図６】インピーダンス測定用自動平衡回路の第１従来例を示すブロック図。
【図７】インピーダンス測定用自動平衡回路の第２従来例を示すブロック図。
【符号の説明】
１００  自動平衡回路
１０１  第１発振器
１０２  被測定試料
１０５  検出素子
１０６  第２発振器
１０７  電圧検出器
１０８  Ａ／Ｄ変換器
１０９  ＣＰＵ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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