(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
変形可能な薄板とこの薄板に近接して設けられる基板とからなる構造物の前記薄板と前記基板との付着を解析する付着解析方法において、
複数のパラメータを有し前記薄板の付着形状を近似する所定の補間関数が組込まれた解析用の基本モデルを汎用の数値解析手段に入力する工程と、
複数の付着面積のそれぞれが一定となる条件で前記パラメータを変化させ、各付着面積について前記数値解析手段により前記薄板の弾性エネルギーと付着エネルギーを求める工程と、
前記弾性エネルギーと前記付着エネルギーの和として前記構造物の全エネルギーを求める工程と、
前記数値解析手段に組込まれた最適化手法により前記全エネルギーが極小となる前記パラメータを探索して各付着面積に対応する前記パラメータと前記全エネルギーを求める工程、とを有し、
前記全エネルギーに極小値が存在する場合に前記薄板は前記基板に永久的に付着すると判定することを特徴とする付着解析方法。
【請求項２】
請求項１記載の付着解析方法において、
前記補間関数はスプライン関数であることを特徴とする付着解析方法。
【請求項３】
請求項１記載の付着解析方法において、
前記最適化手法は、遺伝的アルゴリズムまたは一次導関数法を使用することを特徴とする付着解析方法。
【請求項４】
変形可能な薄板とこの薄板に近接して設けられる基板とからなる構造物の前記薄板と前記基板との付着を解析する付着解析方法において、
汎用の数値解析手段に解析用の基本モデルを入力する工程と、
前記薄板のほぼ全面が前記基板に接触するまでの荷重値を所定の間隔で設定し、設定された荷重値毎に前記薄板の弾性エネルギー及び付着面積を前記数値解析手段により求める工程と、
前記荷重値毎に前記付着面積に基づいて前記薄板の付着エネルギーを求める工程と、
前記荷重値毎に前記弾性エネルギーと前記付着エネルギーの和を前記薄板の全エネルギーとして求める工程、とを有し、
前記全エネルギーに極小値が存在する場合に前記薄板は付着すると判定することを特徴とする付着解析方法。
【請求項５】
請求項１から請求項４のいずれか一つに記載の付着解析方法において、
前記数値解析手段は有限要素法を使用することを特徴とする付着解析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、変形可能な薄板とこの薄板に近接して設けられる基板とが付着するか否かの判定を行うと共にその付着形状の解析を行う付着解析方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
マイクロマシニング技術を使用して、例えば図４に示すように基板１上に変形可能な薄板２を基板１に近接させて設けた構造物を作成した場合、薄板２と基板１とが接触して、永久的に付着してしまうことがある。
そして、一度基板１に接触した薄板２が再び基板１から離れるか否かは、接触した薄板２の復元力（弾性エネルギー）と、基板１との接触部における付着力（付着エネルギー）との大小関係に依存している。
【０００３】
従来、微小構造物の付着問題に関しては、Mastrangeloらによる解析的手法を用いた付着判定法が報告されている。（C.H.Mastrangelo and C.H.Hsu，”Mechanical Stability and Adhesion of Microstructures under Capillary Forces-Part ＩandＩＩ，”J.Microelectromechanical Syst.，vol.2，1993,pp.33-55.）
【０００４】
彼らは、付着形状が明らかな梁と円形薄板について付着解析を行っている。
円形薄板の場合、付着形状は円とみなせるので、円形薄板が基板に付着している場合の全エネルギー（円形薄板の弾性エネルギーと付着部の付着エネルギーの和）を解析的に導くことができる。
【０００５】
これにより仮想的に付着面積を０から円形薄板の面積まで変化させた時、全エネルギーが極小値を持つ条件をＮｐというパラメータで表現し、全エネルギーが極小値を持つか否かで、薄板の付着判定を行った。
また、梁や円形薄板を用いると、付着判定を行うための基本的な物性値である、薄板と基板間の単位面積あたりの付着エネルギー（ｇｓ）を実験的に求めることができる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上述のような付着解析方法においては、梁、円形薄板以外の形状の場合は、付着形状が推定できないために解析的な手法を用いて付着判定ができないという問題点があった。
本発明は上述した問題点を解決するためになされたものであり、梁、円形薄板以外の付着形状を推定できない薄板の付着形状をスプライン関数で近似し、系の全エネルギーが極小になるという条件で最適化手法を用いてスプライン関数のパラメータを探索することにより、薄板の付着形状（スプライン関数のパラメータ）を求め、その結果に基づいて付着判定を行う付着解析方法を実現することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明の請求項１においては、変形可能な薄板とこの薄板に近接して設けられる基板とからなる構造物の前記薄板と前記基板との付着を解析する付着解析方法において、複数のパラメータを有し前記薄板の付着形状を近似する所定の補間関数が組込まれた解析用の基本モデルを汎用の数値解析手段に入力する工程と、複数の付着面積のそれぞれが一定となる条件で前記パラメータを変化させ、各付着面積について前記数値解析手段により前記薄板の弾性エネルギーと付着エネルギーを求める工程と、前記弾性エネルギーと前記付着エネルギーの和として前記構造物の全エネルギーを求める工程と、前記数値解析手段に組込まれた最適化手法により前記全エネルギーが極小となる前記パラメータを探索して各付着面積に対応する前記パラメータと前記全エネルギーを求める工程、とを有し、前記全エネルギーに極小値が存在する場合に前記薄板は前記基板に永久的に付着すると判定することを特徴とする付着解析方法である。
【０００８】
また、本発明の請求項２においては、請求項１記載の付着解析方法において、前記補間関数はスプライン関数であることを特徴とする付着解析方法である。
【０００９】
また、本発明の請求項３においては、請求項１記載の付着解析方法において、前記最適化手法は、遺伝的アルゴリズムまたは一次導関数法を使用することを特徴とする付着解析方法である。
【００１０】
また、本発明の請求項４においては、変形可能な薄板とこの薄板に近接して設けられる基板とからなる構造物の前記薄板と前記基板との付着を解析する付着解析方法において、汎用の数値解析手段に解析用の基本モデルを入力する工程と、前記薄板のほぼ全面が前記基板に接触するまでの荷重値を所定の間隔で設定し、設定された荷重値毎に前記薄板の弾性エネルギー及び付着面積を前記数値解析手段により求める工程と、前記荷重値毎に前記付着面積に基づいて前記薄板の付着エネルギーを求める工程と、前記荷重値毎に前記弾性エネルギーと前記付着エネルギーの和を前記薄板の全エネルギーとして求める工程、とを有し、前記全エネルギーに極小値が存在する場合に前記薄板は付着すると判定することを特徴とする付着解析方法である。
【００１１】
また、本発明の請求項５においては、請求項１から請求項４のいずれか一つに記載の付着解析方法において、前記数値解析手段は有限要素法を使用することを特徴とする付着解析方法である。
【００１２】
【発明の実施の形態】
一般的につりあいにある系（薄板が基板に永久的に付着している状態）は、その全エネルギーが最小となっている。
図４において、系の全エネルギーは薄板２の弾性エネルギーと薄板２と基板１との間の付着エネルギーの和（但し付着エネルギーは負の値）であるので、この全エネルギーが最小となる状態を探せば良い。
【００１３】
薄板２と基板１が付着した場合の付着領域３の形状（付着形状）は、系の全エネルギーが最小となるような形状となっているが、薄板２の形状が円以外の一般的な形状の場合はその付着形状を推定することはできない。（形状を表す関数を解析的に求めることができない。）
【００１４】
従って、付着形状をいくつかのパラメータで表された曲線（スプライン関数）で近似し、この曲線の下で系の全エネルギーを計算し、全エネルギーが最小となるように曲線のパラメータを最適化手法によって探索すれば、付着形状（スプライン関数のパラメータ）を求めることができ、その結果に基づいて得られる付着面積と全エネルギーの関係から付着判定を行うことができる。
【００１５】
次に、本発明の実施例について図面を用いて説明する。
図１は本発明による最適化手法を用いた付着解析方法を示すフローチャートである。
図１において、まず、ステップ（以下、ＳＴと記す）１において、数値解析手段として例えば有限要素法（Finite Element Method、以下、ＦＥＭと記す）を用いた例えば、Swanson Analysis Inc．製のＡＮＳＹＳ（登録商標）等の汎用構造解析ソフトウエアに解析対象とする構造物の形状、寸法、材料などに基づいた物性値を初期設定として入力する。
この物性値は、構造物のヤング率（Ｅ）、ポアソン比（ν）、実験から求めた薄板と基板との単位面積あたりの付着エネルギー（γｓ）等である。
【００１６】
次にＳＴ２において、薄板と基板との付着現象を解析可能な形式に薄板と基板の両方をモデル化（要素分割）した基本モデルを汎用構造解析ソフトウエアに入力する。
この場合、付着が問題となる薄板側は形状等の正確なモデリングを必要とし、その付着形状を補間関数として、例えば数個のパラメータｃ１，ｃ２，，，ｃｎを含むスプライン関数で近似表現し、薄板の基本モデルに組込む。
【００１７】
スプラインとはデータを滑らかな曲線で近似する方法の一つであり、スプライン関数とは、節点と称される点と点との間に滑らかな曲線を形成するための関数であり、付着形状は、与えられた複数の点（節点）の間を、スプライン関数を用いて求めた複数の座標で補完し、各座標間を直線で結ぶことによって近似される。
【００１８】
次にＳＴ３において、薄板の任意の初期付着形状（領域）を汎用構造解析ソフトウエアに入力（パラメータｃ１，ｃ２，，，ｃｎの初期値を例えば乱数により入力）し、薄板を基板方向に垂直に強制変位させた時の薄板の弾性エネルギー（Ｕｅ）を汎用構造解析ソフトウエアによる計算によって求める。
この場合、強制変位の境界条件を上記のスプライン関数の表す曲線上の節点に対して設定すれば良い。
【００１９】
次にＳＴ４において、初期付着形状の面積（Ｓ）をスプライン関数から計算で求め、初期設定で入力した薄板と基板との単位面積あたりの付着エネルギー（γｓ）をかけて付着領域に生じる付着エネルギー（Ｕｓ）を求める．（Ｕｓ＝γｓ×Ｓ）
【００２０】
次にＳＴ５において、弾性エネルギー（Ｕｅ）から付着エネルギー（Ｕｓ）を引いて構造物全体の系の全エネルギー（Ｕｔ）を求める。（Ｕｔ＝Ｕｅ−Ｕｓ）
【００２１】
次にＳＴ６において、付着面積を０から薄板の面積まで何点かに分割し、その各面積値について、その面積値が一定となる条件でパラメータｃ１，ｃ２，，，ｃｎを先に設定した初期値より変化させ、再び系の全エネルギーを汎用構造解析ソフトウエアによって計算して求め、最終的に系の全エネルギーが極小となるパラメータｃ１，ｃ２，，，ｃｎの探索（付着形状の特定）を汎用構造解析ソフトウエアに組込まれた最適化手法により行う。
そして、ＳＴ７において、付着形状が特定できない場合は、薄板は付着しないと判定される。
【００２２】
この探索は、汎用構造解析ソフトウエアに組込まれた例えば遺伝的アルゴリズム、一次導関数法等による最適化手法を用いて先に求めた初期付着形状の全エネルギーに基づいて行われ、その結果としてＳＴ８において、各付着面積の大きさに対してスプライン関数のパラメータｃ１，ｃ２，，，ｃｎの値（付着形状）と系の全エネルギー（Ｕｔ）の大きさが求められ、例えば図２に示すような付着面積と全エネルギーとの関係を示すグラフが作成される。
【００２３】
最適化手法とは、一つ以上の変数が、不等式または等式で与えられる制約式を満たしつつ、目的関数と呼ばれる式の値を最小化または最大化するような変数の組を求める問題に定式化して、所与の目的を達成しようとする方法であり、遺伝的アルゴリズムとは，生物の進化過程における自然淘汰や遺伝子の交叉，突然変異などのメカニズムをまねて考案された計算機による処理アルゴリズムであって，例えば工学的に組み合わせ最適化問題等を解くための方法をとして用いられるものである。
【００２４】
次にＳＴ９において、求められた全エネルギー（Ｕｔ）を付着面積（Ｓ）で数値微分し、もし微分値に０あるいは負の値となる場合（全エネルギーに極小値が存在する場合）があれば、薄板は基板に永久的に付着すると判定し、常に微分値が正である場合は永久的には付着しないと判定する。
例えば、図２においては、（ａ）は付着せず、（ｂ），（ｃ）は付着すると判定される。
【００２５】
次に、ＦＥＭによる接触解析を使用した付着解析方法について説明する。
図３は本発明のＦＥＭによる接触解析を使用した付着解析方法を示すフローチャートである。
図３において、図１に示した場合と同様に、まずＳＴ１１において、ＦＥＭを用いた汎用構造解析ソフトウエアに解析対象とする構造物の形状、寸法、材料などに基づいた物性値（構造物のヤング率（Ｅ）、ポアソン比（ν）、実験から求めた薄板と基板との単位面積あたりの付着エネルギー（γｓ）等）を初期設定として入力する。
【００２６】
次にＳＴ１２において、薄板と基板との付着現象を解析可能な形式に薄板と基板の両方をモデル化（要素分割）した基本モデルを汎用構造解析ソフトウエアに入力する。
この場合、付着が問題となる薄板側は形状等の正確なモデリングを必要とする。
【００２７】
次にＳＴ１３において、汎用構造解析ソフトウエアにより、薄板に基板方向に一様分布荷重を印加した場合について接触解析を行い、薄板が基板にほぼ１点で接触する荷重値（印加圧力値）とほぼ全面が接触する荷重値（印加圧力値）を求める。
【００２８】
次に、ＳＴ１４において、ＳＴ１３で得られた２つの荷重値の間を任意に分割し、汎用構造解析ソフトウエアにより各荷重値において接触解析を行い、各荷重値における弾性エネルギー（Ｕｅ）と接触面積（Ｓ）を求める。
【００２９】
次に、ＳＴ１５において、ＳＴ１４で得られた各荷重値に対する接触面積と初期設定で入力した単位面積当たりの付着エネルギー（γｓ）との積を取ることにより接触領域に生じる付着エネルギー（Ｕｓ）を求める。（Ｕｓ＝γｓ×Ｓ）
【００３０】
次に、ＳＴ１６において、弾性エネルギー（Ｕｅ）から付着エネルギー（Ｕｓ）を引いて構造物全体の系の全エネルギー（Ｕｔ）を求め（Ｕｔ＝Ｕｅ−Ｕｓ）、結果として例えば図２に示すような付着面積と全エネルギーとの関係を示すグラフが作成される。
【００３１】
次にＳＴ１７において、求められた全エネルギー（Ｕｔ）を付着面積（Ｓ）で数値微分し、もし微分値に０あるいは、負から正、正から負のように符号の変化がある場合（全エネルギーに極小値が存在する場合）があれば、薄板は基板に永久的に付着すると判定し、常に微分値が正である場合は永久的には付着しないと判定する。
例えば、図２においては、（ａ）は付着せず、（ｂ），（ｃ）は付着すると判定される。
【００３２】
この場合、最適化手法を使用しなくても付着判定を行うことができるという点で、近似的な解法としての使用価値は高い。
【００３３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、付着形状をスプライン関数で近似し、系の全エネルギーが極小になるという条件で最適化手法を用いてスプライン関数のパラメータを探索することによって、薄板の付着形状（スプライン関数のパラメータ）を求めたので、その結果に基づいて付着判定を行う付着解析方法を実現することができる。
【００３４】
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の最適化手法を用いた付着解析方法を示すフローチャートである。
【図２】付着面積と全エネルギーとの関係を示すグラフである。
【図３】本発明のＦＥＭによる接触解析を用いた付着解析方法を示すフローチャートである。
【図４】薄板と基板とからなる構造物の縦断面図である。
【符号の説明】
１  基板
２  薄板
３  付着領域（付着形状）
【図１】
0004069402.tif 000002
【図２】
0004069402.tif 000003
【図３】
0004069402.tif 000004
【図４】
0004069402.tif 000005