(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ヘリカルモードのマルチスライス検出器コンピュータ断層撮影における画像再構成のための近似的方法であって、
検出器（２）から供給されたデータをまず各検出器列ごとに個別にファンジオメトリから平行ジオメトリへと並べ換え及び補間し、
次に、形成された平行投影の集合から１つの画像を計算する、ただし、その際、画像を以下のようにして求める、すなわち、
画像に寄与する各ビーム（３，４）を、ビーム方向に沿った位置に従って変化する各ビーム（３，４）のｚ軸方向における画像平面からの距離に依存する重みで重み付けし、この距離依存性により生じる各ビーム（３，４）のビーム方向における重みの変化を最終的にフーリエ係数ｃμ、μ＝−Ｎμ．．．Ｎμを有するフーリエ級数で近似する、すなわち、まず、寄与する各平行投影の各チャネルを対応するフーリエ係数ｃμで乗じ、次に、寄与するすべての平行投影にわたって総和し、続いてすべてのμについてチャネル方向にＦＦＴを行い、すべてのμについてＦＦＴの結果に畳み込みカーネルのスペクトルを乗じることにより近似し、
ただし、１つの投影角に対応する画像成分について得られるスペクトルは、２Ｎμ＋１本の平行線上に位置する離散的なデータ点においてのみ値を有するものであり、
全スペクトルはすべての投影角にわたる総和により得られ、最終的に公知のグリッディング法によりカルテシアン周波数ラスタへと補間され、続いて空間領域（画像）に変換し直される、ことを特徴とするヘリカルモードのマルチスライス検出器コンピュータ断層撮影における画像再構成のための近似的方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
ファン状検出器が設けられており、このファン状検出器は検出器素子のマトリックスから構成されているコンピュータ断層撮影装置が公知である。従って、このファン状検出器は、多数のラインから構成されており、各ラインは、多数の検出器素子を有している。この検出器には、ピラミッド状のＸ線ビーム束が当てられ、さらに、ｚ方向、つまり装置軸の方向におけるファン状検出器の広がりに応じて、複数のスライスの同時走査が可能である。この装置軸の周りをＸ線ビーム発生器及び検出器から成る測定装置が回転する。検査対象の容積を走査するために、測定装置は連続的に装置軸のまわりを回転し、その間、検査対象は、測定装置に対して、装置軸の方向に相対運動を行う。
【０００２】
唯一の検出器ラインを有するヘリカルスキャナのデータからの画像再構成に対しては、文献において様々な方法が公知である。例えば、ヨーロッパ特許出願第０４３０５４９号公開公報に、次のような方法が記載されている。すなわち、この方法では、  寄与するビームの重み付けされた和を計算することによって、ｚ軸方向に補間を行う。ただし、この重みは、ビームと画像平面との間の間隔に依存する。マルチスライス検出器の場合には、ビームと画像平面との間の間隔は、ビームのコーン角の分だけビームが傾斜しているため、もはや全ビームに亘って一定ではなく、ビームに沿った当該位置の関数となる。このことによって、各ボクセルに対する逆投影の際にヘリカル補間を分散して実施する必要がある。しかし、このために必要な円錐ビーム逆投影には、非常に高い計算コストがかかる。ドイツ特許第４４３８９８８号公開公報には、円錐ビーム逆投影の代わりに、個々の検出器ラインを、関連する通常の逆投影によって重み付けすることが提案されている。しかし、この場合、ビームのコーン角は無視され、結果的にｚ方向シャープネスが失われ、コーンビームアーチファクトが増大する。
【０００３】
本発明の方法は、円錐ビーム逆投影を必要とすることなしに、ビームの傾斜（コーン角）を考慮することができる。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の課題は、短時間で正確な画像再構成を可能にする、ヘリカルモードのマルチスライス検出器コンピュータ断層撮影装置の画像再構成方法を提供することである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記課題は、請求項１に記載の構成によって解決される。
【０００６】
【発明の実施の形態】
本発明の方法は、近似的な方法であり、フーリエ再構成法として非常に効率のよいインプリメンテーションである。この方法は、ｚ軸方向の補間と式（２１）の畳み込み演算との不正確な交換を回避し、コストのかかる円錐ビーム逆投影を必要とすることなしに、ビームの傾角を考慮することができる。
【０００７】
【実施例】
本発明を次に図面に基づいて詳しく説明する。
【０００８】
図１には、１によってＸ線ビーム発生器９の焦点が示され、２によってコンピュータ断層撮影装置の検出器が示されている。検出器２は、多数の平行ラインから構成されており、この平行ラインの各々は、多数の検出器素子を有している。一次ビーム絞りは、ピラミッド状のＸ線ビーム束を形成し、このピラミッド状のＸ線ビーム束は検出器２に正確に当たる。このＸ線ビーム束のうち、図１には、例として、中心ビーム４及びもう１つのビーム３のみが図示されている。測定領域５に存在する検査対象を走査するために、Ｘ線ビーム発生器９及び検出器２から成る測定装置は、装置軸６の周りを回転する。この際に形成される検出器信号は、コンピュータ７に供給され、このコンピュータ７は、患者の被検容積の画像を計算し、この画像はモニタ８に再現される。容積走査のためには、測定装置１、２、９と測定領域５内の検査対象との間で、装置軸６の方向（ｚ方向）に、相対運動が行われる。
【０００９】
ジオメトリの定義
図１は、概略的に、基礎となるマルチスライス検出器コンピュータ断層撮影装置のジオメトリを説明している。検出器２は、円筒表面として形成されている。この円筒の半径は、Ｒｆ＋Ｒｄである。焦点１は、この円筒軸の上にある。検出器２及びビーム発生器９は、互いに固定的に結合されている。撮影中には、ビーム発生器９は、被検対象に対して相対的に、ヘリカル軌道上を半径Ｒｆで運動する。検出器２の回転中心からの距離はＲｄである。
【００１０】
投影角はαで示されている。投影内部では、１つのビームは、このビームのパラメータβ及びζＤｅｔによって明確に決定される。この場合、βは、ビームのファン角であり、ζＤｅｔは、焦点のｚ位置に対する、このビームに所属する検出器素子の相対的な位置である。
【００１１】
ζＤｅｔ＝ｚＤｅｔ−ｚＦ（α）                                          （１）
スパイラル状の焦点軌道は勾配ｓを有し、次式で与えられる。
【００１２】
ｚＦ（α）＝ｚＦ、０＋α・ｓ                                          （２）
ｚＦ、０は、α＝０に対するスパイラルのｚ位置である。
【００１３】
当然、装置は離散的な測定値しか検出できないので、α、β、ζＤｅｔは離散的であり、
αｎ＝ｎΔα、ただしΔα＝２π／Ｎｐ，２π及びｎ＝０…（Ｎｐ−１）      （３）
βｍ＝（ｍ＋０．５＋ＡＭ）Δβ，
ただしｍ＝−Ｎ／２…（（Ｎ／２）−１）                              （４）
ζＤｅｔ，ｑ＝（ｑ−（Ｎｒｏｗｓ／２）＋０．５＋ＡＱ）ΔζＤｅｔ，
ただしｑ＝０…（Ｎｒｏｗｓ−１）                                      （５）
Δαは、相次いで行われる投影の間の投影角インクリメントである。Ｎｐ，２πは、１回転の間に実施される投影の数である。Ｎｐは、行われる投影全部の数である。Ｎは、検出器のライン毎のチャネルの数である。我々は、便宜上、以下の考察を偶数Ｎのケースに限定する。ＡＭは、ファン角におけるいわゆるアライメントである。
【００１４】
ΔζＤｅｔは、ｚ軸方向における２つの検出器ラインの間隔である。Ｎｒｏｗｓは、検出器ラインの数である。ＡＱは、ｚ軸方向においてあり得るアライメントである。回転中心にスケーリングされた座標ζＤｅｔは、ζで記される。従って、
ζ＝ζＤｅｔ  ・（Ｒｆ  ／（Ｒｆ＋Ｒｄ））
が成立する。αｎ，βｍ及びζＤｅｔ，ｑにおいて測定されるビームは、測定値ｐ（αｎ，βｍ，ζＤｅｔ，ｑ）又は略してｐ（ｎ，ｍ，ｑ）を有する。
【００１５】
図２は、図１の装置のｘ−ｙ平面への投影図を示す。２つの変数α及びβは、明確に１つのビームのこの平面への投影を示す。同じ目的を２つの変数θ及びｐも果たす。この２つの変数θ及びｐは、次の２つの式によってα及びβと結びつけられる。
【００１６】
θ＝α＋β＋（π／２）                                              （６）
及び
ｐ＝−Ｒｆｓｉｎβ                                                  （７）
α及びβは、ファンジオメトリにおけるビームを記述するために使用され、パラメータθ及びｐは、次に説明する並び換え法（Ｒｅｂｉｎｎｉｎｇ）を実施した後で、平行ジオメトリにおけるビームを記述するために使用される。この並び換え法では、ファンジオメトリから特別な平行ジオメトリへと補間し直される。
【００１７】
並び換え法
アルゴリズムのこの第１の処理ステップでは、マルチスライスファンデータを平行データに整理し直し、補間し直す。このステップは、全ての検出器ラインに対して互いに独立に実施される。この場合、まず、ビームの傾斜状態ならびにビームのそれぞれ異なるｚ位置を無視する。つまり、ビームは、まず、あたかも２次元ＣＴ装置において平面ｚ＝ｃｏｎｓｔ．で測定されたかのように取り扱われる。その後で、本当のビームの正確な幾何学的位置及び向きに基づいて、形成された平行ビームに割り当てられる位置及び向きを求める。
【００１８】
並び換え法を次に図２に基づいて詳しく説明する。平行ジオメトリにおけるビームは、θ及びｐによって与えられる。平行投影において、走査値は、次式で与えられる離散的な位置に存在する。
【００１９】
【数１】
0004163767.tif 000002
ただし通常は
0004163767.tif 000003
に設定される。
【００２０】
つまり、ファンジオメトリの場合と同じ数のチャネルを有する同じ数の平行投影を計算する。平行投影という概念は、ここでは、同じθｌ及びｑを有する平行ビームの集合を意味する。
【００２１】
並び換え法は、実質的には式（６）及び（７）によって記述される。これらの方程式の解は、所望の平行ビームに相応するファンビームの選択のための規準を与える。
【００２２】
【数２】
0004163767.tif 000004
【００２３】
さらに次式が設定される。
【００２４】
ｑ＝ｃｏｎｓｔ．                                                      （１２）
平行投影における所望の走査値は、方程式（１０）、（１１）及び（１２）に基づいて算出することができる。
【００２５】
平行データｐ（θｌ，ｐｋ，ｑ）又は省略してｐ（ｌ，ｋ，ｑ）のファンデータｐ（ｎ，ｍ，ｑ）からの計算は、次のように実施される。
【００２６】
まず、方程式（１０）及び（１１）から、ファンビームのインデックス
0004163767.tif 000005
を求める。このファンビームは、パラレル状の幾何学的配置におけるビームｌ、ｋ、ｐに相応する。これらは、次式で与えられる。
【数３】
0004163767.tif 000006
0004163767.tif 000007
は、一般的に整数ではないので、最も近傍の隣接するビームの間で補間しなくてはならない。この特殊なケースに対しては、双一次内挿法が次式によって与えられる。
【００２７】
【数４】
0004163767.tif 000008
【００２８】
次に、形成された平行ビームの位置と向きとを算出する。
【００２９】
図２のｐ−ｔ座標系は、ｘ−ｙ座標系に対して角度θ−πだけｚ軸を中心にして回転されている。ｐは、平行投影内部のビームの位置を示す。
ｔは、ビーム上の位置を示す。つまり、ｔは、ビーム長手方向の座標である。位置ｔ＝０は、ビームに対してもｚ軸に対しても垂直な直線とこのビームとの交点に相応する。すなわち、点ｔ＝０は、ｚ軸に対して最も小さい距離を有するビーム上のそのような点である。ｔ＝０におけるビームのｚ位置は、このビームの位置を記述するさらに別のパラメータである。このパラメータをｚｔ＝０によって示すことにする。このパラメータは、次式で与えられる。
【００３０】
【数５】
0004163767.tif 000009
【００３１】
この場合、ｚＦ（θｌ，ｐｋ）は、ビーム（θｌ，ｐｋ）の焦点のｚ位置である。このビーム（θｌ，ｐｋ）の焦点のｚ位置を計算するには、まず、（１０）を（１１）に代入して
【００３２】
【数６】
0004163767.tif 000010
【００３３】
そして（２）を使用すると、結果は次式で与えられる。
【００３４】
ｚＦ（θｌ，ｐｋ）＝ｚＦ、０＋ｓ・（θｌ−（π／２）＋ａｓｉｎ（ｐｋ／Ｒｆ））    （１５）
ａｓｉｎ（．）項のために、平行投影内部のビームのｚ位置は、チャネルに依存する。勿論、１つの平行投影の全てのビームは、同じコーン角（コーン角は、ｘ−ｙ平面に対するビームの角度のことである）を有する。形成された多数の平行投影から、次に、画像を再構成する。
【００３５】
再構成規則の形成
【００３６】
パラレルプロジェクションの全ビームの、
0004163767.tif 000011
で画像平面へ行う投影は平行であり、偶数νに対するビーム方向は、奇数νに対する方向とは正反対である。従って、画像計算の場合、半回転（プロジェクション角度範囲
0004163767.tif 000012
）にわたってのみ合計する。しかし、全てのｌ０において、全てのν及びｑに対して
0004163767.tif 000013
を有するそれぞれ全てのパラレルプロジェクションを考慮する。
【００３７】
図３は、ｚ軸に沿って切断した場合のマルチスライス検出器の走査パターンを示している。すなわち、この図面平面はｚ−ｔ平面である。図示されたビームは、ｐｋ＝０におけるビームである。多くの他の近似的方法の場合と同様に、我々の再構成される画像の形成では、重みは、ビームと画像平面との間の、ｚ方向における間隔に依存しなくてはならない。この重みによってビームは画像に寄与する。しかし、この間隔は、一般的に、ビームに沿って変化する。よって、この重み（この重みによってビームは画像に寄与する）は、同様にビーム長手方向において変化する。
【００３８】
固定したｌ０において、（全ての（ν，ｑ）に対して）全ての寄与するパラレルプロジェクション
0004163767.tif 000014
に、この全ての寄与するパラレルプロジェクションに所属する重み関数を設けて加算することによって、ビーム方向にもチャネル方向にも変化する重みを有するこれらのパラレルプロジェクションの重み付けされた平均値を得る。この平均化されたパラレルプロジェクションは、
0004163767.tif 000015
において完全に画像平面で測定されるパラレルプロジェクションの近似値として使用される。この重み関数は、正規化のために、合計される全てのパラレルプロジェクションの重みが互いに補い合ってその都度１になるような性質を持たねばならない。所定のパラレルプロジェクションに適用される正規化された重み関数ｈｎ（．）は、間隔に依存する重み関数ｈｎ（．）を、寄与する重み全ての和で除算することによって得られる。
【００３９】
【数７】
0004163767.tif 000016
【００４０】
偶数ないしは奇数νに対する平行投影の向きは、丁度正反対なので、両方の場合の内の一方の場合に対しては、２つの座標方向ｐ及びｔを回転させなければならない。これは、ｒ（ν）によって行われる。すなわち、
【００４１】
【数８】
0004163767.tif 000017
【００４２】
である。記号法を簡略化するために、修正された投影及び重み関数を導入する。この修正された投影及び重み関数では、奇数νに対して座標方向が逆である。
【００４３】
【数９】
0004163767.tif 000018
【００４４】
この場合、ｚ方向におけるビームとｚｉｍｇにある画像平面との間の間隔は、次式によって与えられる。
【００４５】
【数１０】
0004163767.tif 000019
【００４６】
この平均化された平行投影を利用して、通常の平行逆投影画像を形成することができる。
【００４７】
【数１１】
0004163767.tif 000020
【００４８】
大括弧の中の項は、平均化された平行投影である。
【００４９】
0004163767.tif 000021
のｔへの依存性は、ビームの傾斜状態を考慮している。前述の式の値を求めるには、次のステップを必要とする。
・全てのｔに対するν及びｑに亘る重み付け加算
・この重み付けされた合計のＬ（．）による畳み込み演算
・当該ボクセルｘ，ｙ，ｚに対する割り当て（Zuschlag）
0004163767.tif 000022
のｔ及びｐへの依存性は、分離できないので、（ν，ｑ）に亘る合計と、ｋに亘る畳み込み演算との順番は交換できない。従って、厳密に言えば、各々のｔに対して、つまり各ピクセルに対して、１つ１つ畳み込み演算を実施しなくてはならない。しかし、このための計算コストは、実際的な適用には大きすぎる。それにもかかわらず、畳み込み演算を重み付け加算の前に行うならば、ｚ方向における補間がバックプロジェクションに際して行われる。ただし、このため誤差を生じる。本発明の方法は、重み付け加算と畳み込み演算との順番のこの許されざる交換を、大きな計算コストをかけることなしに、回避する。本発明の方法は、面倒な円錐ビームバックプロジェクションなしですませ、それにもかかわらずビームのコーン角度を考慮するのである。
【００５０】
畳み込み演算された平均投影を周期的に繰り返すことにより、結果的に、チャネル方向のスペクトルが離散的になる。畳み込み演算された投影が有限な広がりを有し、さらに周期ｗが相応に選択されることを出発点とすれば、画像が、関心領域において、この周期的繰り返しに関係することはない。従って、次式が得られる。
【００５１】
【数１２】
0004163767.tif 000023
【００５２】
パラレルプロジェクション内部では、
0004163767.tif 000024
は、各チャネルｐｋ毎に異なる、ｔの一次関数である。従って、各画像平面ｚｉｍｇ毎に、さらに各パラメータν，ｑ及びｐｋ毎に異なる関数
0004163767.tif 000025
が得られる。この関数
0004163767.tif 000026
を前もって計算し、メモリに格納することができる。この関数値のテーブルをメモリに格納する代わりに、この重み関数をフーリエ級数で近似し、そのフーリエ係数を格納する。スパイラル状の焦点軌道の独特のシンメトリー特性のために、このテーブルを、異なるプロジェクション角度毎にメモリに格納する必要はない。プロジェクション角度の変化は、すなわちｚｉｍｇの変化に相応している。次に、どのように式（２２）を周波数領域で実施することができるのか、そしてこれがいわゆるフーリエ再構成法になることを説明する。
【００５３】
周波数領域におけるインプリメンテーション
まず上述したように、重み関数をフーリエ級数で近似する。
【００５４】
【数１３】
0004163767.tif 000027
【００５５】
このことによって、重み関数は周期的になる。周期Ωは、適切に選択されなければならない。
【００５６】
この式を（２２）に代入すると、まず次式が得られる。
【００５７】
【数１４】
0004163767.tif 000028
【００５８】
この形式であれば、容易に画像のスペクトルを２次元フーリエ変換によって計算できる。従って、次式が得られる。
【００５９】
【数１５】
0004163767.tif 000029
【００６０】
この式の値を求めることは、以下のステップを有する。：
プロジェクション
0004163767.tif 000030
に重み係数ｃμ（ｐｋ，ｚｉｍｇ，ｌ０，ν，ｑ）を乗算し、全ての寄与する（ν，ｑ）に亘って加算合計する。
この係数で乗算されたプロジェクションの合計に、ｐｋ方向に沿って、つまり全てのμに対してＦＦＴ計算を行う。
こうして得られたスペクトルに
0004163767.tif 000031
を、再び全てのμに対して、乗算する。
【００６１】
上記のステップは全てのｌ０に対して実施される。
【００６２】
図４は、所定の投影角における、個々の平均化された投影のスペクトルを示す。画像のスペクトルは、半回転に亘って、これら全ての寄与成分を重畳することによって得られる。
【００６３】
結果的に得られるスペクトルは、様々な技術によってカルテシアンラスタに補間し直される（例えば、H.Schomberg, J.Timmer:"The Gridding Method for Image Reconstruction by Fourier Transformation"，IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol.14, No.3, September 1995）。そしてその後で、２次元逆ＦＦＴによって、局所空間に逆変換される。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の思想を説明するためのコンピュータ断層撮影装置の基本的な部分の概略図である。
【図２】  図１に図示されたコンピュータ断層撮影装置における画像再構成方法の説明のための幾何学的な概略図である。
【図３】  図１に図示されたコンピュータ断層撮影装置における画像再構成方法の説明のための幾何学的な概略図である。
【図４】  図１に図示されたコンピュータ断層撮影装置における画像再構成方法の説明のための幾何学的な概略図である。
【符号の説明】
１  焦点
２  検出器
３  ビーム
４  中心ビーム
５  測定領域
６  装置軸
７  コンピュータ
８  モニタ
９  Ｘ線ビーム発生器
【図１】
0004163767.tif 000032
【図２】
0004163767.tif 000033
【図３】
0004163767.tif 000034
【図４】
0004163767.tif 000035