(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
任意の曲面から構成される光学系において、物体面から像面に至る任意の基準光線を設定し、該基準光線上に基準点を考え、該基準点から射出し、該基準光線と前記曲面の交わる点近傍での、前記基準光線の近傍を伝播する微小光束の広がりを求め、前記広がりを少なくとも１面又は全系にわたって計算するようにしたことを特徴とする光学量処理方法。
【請求項２】
任意の曲面から構成される光学系において、物体面から像面に至る任意の基準光線を設定し、該基準光線上に基準点を考え、該基準点から射出し、該基準光線と前記曲面の交わる点近傍での、前記基準光線の近傍を伝播する微小光束の広がりを求め、前記広がりを少なくとも１面又は全系にわたって計算するようにしたことを特徴とする近軸量処理方法。
【請求項３】
請求項２記載の近軸量処理方法を機械可読な形で記録したことを特徴とする記録媒体
【請求項４】
請求項２記載の近軸量処理方法を用いていることを特徴とする近軸量処理装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光学系の近軸計算を行うための近軸量処理方法、及び、それを用いた処理装置に関し、特に画面上の位置や物点近傍の方位により近軸量が異なる光学系に用いて好適な近軸量処理方法、及び、それを用いた近軸量処理装置に関する。
【０００２】
また、本発明は、画面上の位置や物点近傍の方位により近軸量が異なる光学系の形状決定のために好適な近軸量処理方法、及び、それを用いた近軸量処理装置に関する。
【０００３】
また、本発明は、光学系の近軸計算を行うための近軸量処理方法、及び、これらの近軸量を用いて光学系の形状決定を行う近軸量処理方法を記録した機械可読な記録媒体に関する。
【０００４】
また、本発明は、通常の近軸量に限らず、一般的な一部の実光線収差、例えば照度等の物理量の計算方法に関する。
【０００５】
さらに、本発明は、画面上の位置や物点近傍の方位により近軸量が異なる光学系に関する。
【０００６】
【従来の技術】
従来より、各面の回転対称軸である光軸の周りに回転対称の屈折面又は反射面を配置してなる共軸光学系が、物体面の像を像面に結像する光学系として用いられてきた。そして、その共軸光学系の骨組みを決めるものとして共軸系の近軸理論があり、共軸光学系の設計の際に焦点距離や倍率を決めるのに用いられている。そうした近軸量を用いて共軸光学系の骨組みが決められ、収差をターゲットとした自動設計法等により共軸光学系の形状が決定されている。
【０００７】
ところが、最近、ＨＭＤ（head mount display）のような表示系においては、従来の共軸光学系の範疇に属さないような設計がしばしば見受けられるようになってきた。
【０００８】
このような回転非対称光学系では、一般に、近軸量が方位に依存し、画面上の位置によっても近軸量が異なる。このような回転非対称な光学系の設計では、無理に回転対称系の近軸理論を当てはめたり、特開平９−５６５０号で提案されている、基準軸と面との交点に面の座標原点を取って近軸量を計算したりしていた。
【０００９】
また、回転対称の光学系であっても、画角の広い内視鏡対物レンズや、魚眼レンズ等の、歪曲収差の大きい光学系においては、光軸近傍の情報から計算した倍率や焦点距離では、画面周辺の結像状態を表すには不十分な場合があった。
【００１０】
【発明が解決しよとする課題】
従来のような共軸光学系の計算方式で求めた近軸量では、偏心量の度合いが大きい場合には、設計の手掛かりになるような精度で近軸量を求めることができなかった。また、基準軸に沿って座標原点をとる方法では、面の表現方法が複雑になったり、座標軸の決め方に制限が必要になる。
【００１１】
また、何れの方法でも、歪曲収差の大きい広画角の光学系でも軸上の情報だけで画面全体の結像状態を表現しなければならず、情報が不足気味であった。
【００１２】
本発明は従来技術のこのような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、座標軸の取り方に依存しないで、非対称光学系の近軸量を計算する手段を得ることである。
【００１３】
また、別の目的は、歪曲収差の大きい広画角の光学系の画面周辺の結像の様子を表現することができる近軸量を計算する手段を得ることである。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
以上述べた問題点を解決するために、本発明の近軸量処理方法は、任意の曲面から構成される光学系において、物体面から像面に至る任意の基準光線を設定し、該基準光線上に基準点を考え、該基準点から射出し、該基準光線と前記曲面の交わる点近傍での、前記基準光線の近傍を伝播する微小光束の広がりを求め、前記広がりを少なくとも１面又は全系にわたって計算することにより、該基準光線の近傍での近軸量を計算する手法を用いる。
【００１５】
ここで言う光束の広がりとは、最初、ある形、ある太さを持っていた光束（光線の集まり）が、光学系を伝播して行くうちに、どのような太さ、形になるかということを言う。
【００１６】
もう少し具体的なことを考えると、最初は、光束の断面形状がある半径の円であったとき、光学系を伝播して行くうちに、断面形状が楕円形になって行く。そのときの楕円の長軸、短軸の長さ、軸の傾き方向を光束の広がり情報と考える。
【００１７】
もし、最初の光束の断面形状が正方形であれば、光学系を伝播して行くうちに光束の断面形状は平行四辺形になって行くと考えられる。この平行四辺形の各辺の長さ、及び、辺の方向が光束の広がり情報である。
【００１８】
別の言い方をすれば、光学系を通過する光線上に基準点を考え、この基準点を含まない基準面を考える。基準面上に基準光線近傍の微小な閉曲線を考える。基準点を出てこの閉曲線の周及び内部を通る光線の集合からなる光束を考え、この光束が光学系全体を通過した場合を考える。この光束が光学系を伝播して行くと、各面での光束の断面が、広くなったり、狭くなったり、形が変わったり、回転したりする。この、光束の断面積や立体角、形の変化が光束の広がり情報である。この広がり情報を、計算したい面まで追跡して必要な情報を得る。基準点は、物点から像点に至る実際の光線上、及び、各空間における光線の延長上のどこにあってもよい。同様に、基準面も、実際の光線、及び、その延長上で基準点以外のどこにあってもよい。全系のローカル近軸量を考えるときには、基準点としては、光線が絞り面を横切る点、又は、物体面又は像面と光線との交点をとるのが望ましい。
【００１９】
ローカル近軸量とは、次のようなものである。
上記光束の広がりを求めるときに基準面上で考えた閉曲線上に一点を考える。基準点から出てこの一点に至る光線を微小光線と呼ぶことにする。基準面と基準光線との交点から基準面と微小光線との交点までの変位ベクトルをｄｘ0 で表し、ローカル近軸量を計算したい面での微小光線の変位をｄｘI で表す。基準面の前側又は後側空間での基準光線の方向を表す単位ベクトルをＡ0 、同じ空間での微小光線の方向を表す単位ベクトルをＡ0 ＋ｄＡ0 、ローカル近軸量を計算したい空間での基準光線の方向を表す単位ベクトルをＡI 、同じ空間での微小光線の方向を表す単位ベクトルをＡI ＋ｄＡI としたとき、ｄｘ0 及び／又はｄＡ0 と、ｄｘI 及び／又はｄＡI とを用いて計算できる量をローカル近軸量と定義する。考えられるローカル近軸量としては、結像位置、結像方位、焦線方位、倍率、焦点距離、瞳位置、主点位置、節点位置、照度等がある。
【００２０】
次に、具体的な処理方法を説明する。
（Ａ−１）  任意の曲面から構成される光学系において、物体面から像面に至る任意の基準光線を設定し、該基準光線上に基準点を考え、該基準点から射出し、該基準光線と前記曲面の交わる点近傍での、前記基準光線の近傍を伝播する微小光束の広がりを求め、前記広がりを少なくとも１面又は全系にわたって計算するようにしたことを特徴とする近軸量処理方法。
【００２１】
（Ａ−２）  前記物体面又は像面あるいは両方は、平面に限らず任意の曲面であってもよく、また、前記光学系は、均質媒質に限らず、分布屈折率型媒質を含む場合もあり、前記任意の曲面は、単なる反射面や屈折面だけでなく、高屈折率法や位相関数法で光線追跡できる回折面を含む面であってもよいことを特徴とする（Ａ−１）記載の近軸量処理方法。
【００２２】
（Ａ−３）  前記広がりから、以下に述べるローカル近軸量を計算することを特徴とする（Ａ−２）記載の近軸量処理方法。
ローカル近軸量とは、近軸的でない実際の基準光線を追跡し、その光線の近傍の情報から、結像位置、結像方位、焦線方位、倍率、焦点距離、瞳位置、主点位置、節点位置、非点収差、像面湾曲、照度等の情報を計算したものである。一般的には、ローカル近軸量は、画角や、物体高等の画面上の位置や、基準光線の周りの方位によって異なる値をとる。場合によっては、一つの物点から射出する複数の基準光線を考えて、それぞれの基準光線に関するローカル近軸量を計算することもできる。
【００２３】
（Ａ−４）  前記基準光線を少なくとも二つ設定し、前記ローカル近軸量を計算する（Ａ−３）記載の近軸量処理方法。
【００２４】
（Ａ−５）  前記少なくとも二つの基準光線は、一つは像中心付近を通り他の一つは像周辺付近を通る光線である（Ａ−４）記載の近軸量処理方法。
像中心付近としては、画面全体の重心を中心とする面積が画面全体の１０％程度の円内に含まれる領域の物点をとることが望ましい。像周辺付近としては、画面周辺を中心とする面積が画面全体の５％程度の半円内に含まれる領域の物点をとることが望ましい。
【００２５】
（Ａ−６）  （Ａ−１）記載の計算を前記基準光線の近傍の光線を少なくとも１本追跡することにより行うことを特徴とする近軸量処理方法。
【００２６】
（Ａ−７）  （Ａ−１）記載の計算を前記基準光線の近傍の光線を少なくとも２本追跡することにより行うことを特徴とする近軸量処理方法。
【００２７】
（Ａ−８）  （Ａ−１）記載の計算を前記基準光線の近傍の光線を少なくとも３本追跡することにより行うことを特徴とする近軸量処理方法。
【００２８】
（Ａ−９）  （Ａ−１）記載の計算を面の形状を表す関数の２階微分の値、又は、面から射出する光線の方向を表すベクトルの１階微分の値、又は／及び、面の法線の方向を表すベクトルの１階微分の値を用いた光束密度追跡の手法により行うことを特徴とする近軸量処理方法。
【００２９】
（Ａ−１０）  （Ａ−１）記載の計算を面の形状を表す関数の２階差分により求めた値、又は、面から射出する光線の方向を表すベクトルの１階差分の値、又は／及び、面の法線の方向を表すベクトルの１階差分の値を用いた光束密度追跡の手法により行うことを特徴とする近軸量処理方法。
【００３０】
（Ａ−１１）  （Ａ−６）から（Ａ−８）の何れか１項記載の計算方法と（Ａ−９）又は（Ａ−１０）記載の計算方法とを適宜選択可能にした近軸量処理方法。
【００３１】
（Ａ−１２）  前記光束の広がりを求める場合の光束の基準となる基準光線上の基準点が、光学系の物体面又は像面以外の、仮想的な面を含む任意の面を横切る点であることを特徴とする（Ａ−６）から（Ａ−１０）の何れか１項記載の近軸量処理方法。
【００３２】
（Ａ−１３）  前記仮想的な面を含む任意の面は、光学系の内部又は外部にある、絞り面又は瞳面であることを特徴とする（Ａ−１２）記載の近軸量処理方法。
【００３３】
（Ａ−１４）  （Ａ−１２）の近軸量処理方法により計算した、基準光線と微小に離れた光線（以下、微小瞳光線と呼ぶ。）に関する以下の量から、ローカル焦点距離、ローカル倍率、ローカル瞳の角倍率等のローカル近軸量を求めることを特徴とする近軸量処理方法。
【００３４】
物体面上での微小瞳光線の変位をｄｘ0 で表し、像面での微小瞳光線の変位をｄｘI で表す。物空間での基準光線の方向を表す単位ベクトルをＡ0 、物空間での微小瞳光線の方向を表す単位ベクトルをＡ0 ＋ｄＡ0 、像空間での基準光線の方向を表す単位ベクトルをＡI 、像空間での微小瞳光線の方向を表す単位ベクトルをＡI ＋ｄＡI 、物空間の屈折率をＮ0 、像空間の屈折率をＮI とする。ただし、｜Ｖ｜はベクトルＶの大きさを表す。
【００３５】
（図１参照）
ローカル焦点距離＝｜ｄｘI ｜／｜ｄＡ0 ｜              ・・・（３）
ローカル倍率＝｜ｄｘI ｜／｜ｄｘ0 ｜                  ・・・（２）
ローカル瞳の角倍率＝（ＮI ｜ｄＡI ｜）／（Ｎ0 ｜ｄＡ0 ｜）・・・（４）
（Ａ−１５）  前記光束の広がりを求める場合の光束の基準となる基準光線上の基準点が、像面上の一点であることを特徴とする（Ａ−６）から（Ａ−１０）の何れか１項記載の近軸量処理方法。
【００３６】
（Ａ−１６）  前記光束の広がりを求める場合の光束の基準となる基準光線上の基準点が、物体面上の一点であることを特徴とする（Ａ−６）から（Ａ−１０）の何れか１項記載の近軸量処理方法。
【００３７】
（Ａ−１７）  （Ａ−１５）又は（Ａ−１６）記載の近軸量処理方法により計算した物点又は像点で、基準光線に一致して、瞳面で、基準光線から微小に離れている光線（以下、微小物体光線と呼ぶ。）に関する以下の量から、照度、焦線方位、結像位置、ローカル角倍率等のローカル近軸量を求めることを特徴とする近軸量処理方法。
【００３８】
物空間での微小物体光線の方向を表す単位ベクトルをＡ0 ＋ｄＢ0 、像空間での微小物体光線の方向を表す単位ベクトルをＡI ＋ｄＢI とする。
【００３９】
（図４参照）
ローカル角倍率＝（ＮI ｜ｄＢI ｜）／（Ｎ0 ｜ｄＢ0 ｜）・・・（１）
（Ａ−１８）  （Ａ−１３）又は（Ａ−１５）又は（Ａ−１６）記載の近軸量処理方法の計算によりローカル瞳倍率、瞳の位置等の瞳に関する近軸量を求めることを特徴とする近軸量処理方法。
【００４０】
（Ａ−１９）  任意の曲面から構成される光学系のレンズデータを入力するステップと、
物点位置を指定するステップと、
物体面から像面に至る任意の基準光線を設定するステップと、
基準面を指定するステップと、
指定した物点位置と基準面から設定された基準光線の追跡初期値を計算するステップと、
前記基準光線の光線追跡により各面での光束の広がり情報を求めるステップと、
基準面での微小変位量ｄｘ0 を与えるパラメータを求めるステップと、
求めた微小変位量ｄｘ0 を与えるパラメータから物体側の微小光線の傾き変化量ｄＢ0 及び像側の微小光線の傾き変化量ｄＢI を求めるステップと、
ローカル角倍率＝（ＮI ｜ｄＢI ｜）／（Ｎ0 ｜ｄＢ0 ｜）・・・（１）
の関係からローカル角倍率を計算するステップと、
を備えたことを特徴とする近軸量処理方法。
【００４１】
（Ａ−２０）  任意の曲面から構成される光学系のレンズデータを入力するステップと、
物点位置を指定するステップと、
物体面から像面に至る任意の基準光線を設定するステップと、
基準面を指定するステップと、
指定した物点位置と基準面から設定された基準光線とその近傍の１本あるいは２本の微小光線の追跡初期値を計算するステップと、
前記基準光線と前記微小光線の光線追跡により各面での光束の広がり情報を求めるステップと、
基準面での微小変位量ｄｘ0 を与えるパラメータを求めるステップと、
求めた微小変位量ｄｘ0 を与えるパラメータから物体側の微小光線の傾き変化量ｄＢ0 及び像側の微小光線の傾き変化量ｄＢI を求めるステップと、
ローカル角倍率＝（ＮI ｜ｄＢI ｜）／（Ｎ0 ｜ｄＢ0 ｜）・・・（１）
の関係からローカル角倍率を計算するステップと、
を備えたことを特徴とする近軸量処理方法。
【００４２】
（Ａ−２１）  任意の曲面から構成される光学系のレンズデータを入力するステップと、
物点位置を指定するステップと、
物体面から像面に至る任意の基準光線を設定するステップと、
基準面を指定するステップと、
指定した物点位置と基準面から設定された基準光線の追跡初期値を計算するステップと、
前記基準光線の光線追跡により各面での光束の広がり情報を求めるステップと、
求めた光束の広がり情報から、次の数式１の分子が０となるような像距離Ｌi を求めるステップと、
求めた像距離Ｌi から焦線の位置と方位、又は、結像点の位置を計算するステップと、
を備えたことを特徴とする近軸量処理方法。
【００４３】
0004136061.tif 000002
ここで、ｕi ，ｖi は第ｉ面のパラメータ、
ｕi+1 ，ｖi+1 は第ｉ＋１面のパラメータ、
ｘi は基準光線の第ｉ面での交点座標を表すベクトル、
ｘi+1 は基準光線の第ｉ＋１面での交点座標を表すベクトル、
Ｌi はｘi からｘi+1 までの距離、
Ｉi 0 ＝Ａi ・｛（∂ｘi ／∂ｕi ）×（∂ｘi ／∂ｖi ）｝、
Ｉi 1 ＝Ａi ・｛（∂ｘi ／∂ｕi ）×（∂Ａi ／∂ｖi ）＋（∂Ａi ／∂ｕi ）×（∂ｘi ／∂ｖi ）｝、
Ｉi 2 ＝Ａi ・｛（∂Ａi ／∂ｕi ）×（∂Ａi ／∂ｖi ）｝
である。
【００４４】
（Ａ−２２）  任意の曲面から構成される光学系のレンズデータを入力するステップと、
物点位置を指定するステップと、
物体面から像面に至る任意の基準光線を設定するステップと、
基準面を指定するステップと、
指定した物点位置と基準面から設定された基準光線とその近傍の１本あるいは２本の微小光線の追跡初期値を計算するステップと、
前記基準光線と前記微小光線の光線追跡により各面での光束の広がり情報を求めるステップと、
求めた光束の広がり情報から、次の数式１の分子が０となるような像距離Ｌi を求めるステップと、
求めた像距離Ｌi から焦線の位置と方位、又は、結像点の位置を計算するステップと、
を備えたことを特徴とする近軸量処理方法。
【００４５】
0004136061.tif 000003
ここで、ｕi ，ｖi は第ｉ面のパラメータ、
ｕi+1 ，ｖi+1 は第ｉ＋１面のパラメータ、
ｘi は基準光線の第ｉ面での交点座標を表すベクトル、
ｘi+1 は基準光線の第ｉ＋１面での交点座標を表すベクトル、
Ｌi はｘi からｘi+1 までの距離、
Ｉi 0 ＝Ａi ・｛（∂ｘi ／∂ｕi ）×（∂ｘi ／∂ｖi ）｝、
Ｉi 1 ＝Ａi ・｛（∂ｘi ／∂ｕi ）×（∂Ａi ／∂ｖi ）＋（∂Ａi ／∂ｕi ）×（∂ｘi ／∂ｖi ）｝、
Ｉi 2 ＝Ａi ・｛（∂Ａi ／∂ｕi ）×（∂Ａi ／∂ｖi ）｝
である。
【００４６】
（Ａ−２３）  任意の曲面から構成される光学系のレンズデータを入力するステップと、
物点位置を指定するステップと、
物体面から像面に至る任意の基準光線を設定するステップと、
瞳位置を指定するステップと、
指定した物点位置と瞳位置から設定された基準光線の追跡初期値を計算するステップと、
前記基準光線の光線追跡により各面での光束の広がり情報を求めるステップと、
基準面での微小変位量ｄｘ0 を与えるパラメータを求めるステップと、
前記の光束の広がり情報と前記の基準面でのパラメータから次の数式２により最終面ｄｘI での変位量を求めるステップと、
ローカル倍率＝｜ｄｘI ｜／｜ｄｘ0 ｜                  ・・・（２）
の関係からローカル倍率を計算するステップと、
を備えたことを特徴とする近軸量処理方法。
【００４７】
0004136061.tif 000004
ここで、ｕi ，ｖi は第ｉ面のパラメータ、
ｘi+1 は基準光線の第ｉ＋１面での交点座標を表すベクトル、
ｄｘi+1 は第ｉ＋１面での変位量、
ｄｕ1 は第１面での変位量のｕ1 成分、
ｄｖ1 は第１面での変位量のｖ1 成分、
である。
【００４８】
（Ａ−２４）  任意の曲面から構成される光学系のレンズデータを入力するステップと、
物点位置を指定するステップと、
物体面から像面に至る任意の基準光線を設定するステップと、
瞳位置を指定するステップと、
指定した物点位置と瞳位置から設定された基準光線とその近傍の１本あるいは２本の微小光線の追跡初期値を計算するステップと、
前記基準光線と前記微小光線の光線追跡により各面での光束の広がり情報を求めるステップと、
基準面での微小変位量ｄｘ0 を与えるパラメータを求めるステップと、
前記の光束の広がり情報と前記の基準面でのパラメータから次の数式２により最終面ｄｘI での変位量を求めるステップと、
ローカル倍率＝｜ｄｘI ｜／｜ｄｘ0 ｜                  ・・・（２）
の関係からローカル倍率を計算するステップと、
を備えたことを特徴とする近軸量処理方法。
【００４９】
0004136061.tif 000005
ここで、ｕi ，ｖi は第ｉ面のパラメータ、
ｘi+1 は基準光線の第ｉ＋１面での交点座標を表すベクトル、
ｄｘi+1 は第ｉ＋１面での変位量、
ｄｕ1 は第１面での変位量のｕ1 成分、
ｄｖ1 は第１面での変位量のｖ1 成分、
である。
【００５０】
（Ａ−２５）  任意の曲面から構成される光学系のレンズデータを入力するステップと、
物点位置を指定するステップと、
物体面から像面に至る任意の基準光線を設定するステップと、
瞳位置を指定するステップと、
指定した物点位置と瞳位置から設定された基準光線の追跡初期値を計算するステップと、
前記基準光線の光線追跡により各面での光束の広がり情報を求めるステップと、
基準面での微小変位量ｄｘ0 を与えるパラメータを求めるステップと、
求めた微小変位量ｄｘ0 を与えるパラメータから物体側の微小光線の傾き変化量ｄＡ0 及び／又は像側の微小光線の傾き変化量ｄＡI を求めるステップと、
前記の光束の広がり情報と前記の基準面でのパラメータから次の数式２により最終面ｄｘI での変位量を求めるステップと、
ローカル焦点距離＝｜ｄｘI ｜／｜ｄＡ0 ｜              ・・・（３）
ローカル瞳の角倍率＝（ＮI ｜ｄＡI ｜）／（Ｎ0 ｜ｄＡ0 ｜）・・・（４）
ただし、Ｎ0 は物空間の屈折率、ＮI は像空間の屈折率、
の関係からローカル焦点距離又はローカル瞳の角倍率を計算するステップと、
を備えたことを特徴とする近軸量処理方法。
【００５１】
0004136061.tif 000006
ここで、ｕi ，ｖi は第ｉ面のパラメータ、
ｘi+1 は基準光線の第ｉ＋１面での交点座標を表すベクトル、
ｄｘi+1 は第ｉ＋１面での変位量、
ｄｕ1 は第１面での変位量のｕ1 成分、
ｄｖ1 は第１面での変位量のｖ1 成分、
である。
【００５２】
（Ａ−２６）  任意の曲面から構成される光学系のレンズデータを入力するステップと、
物点位置を指定するステップと、
物体面から像面に至る任意の基準光線を設定するステップと、
瞳位置を指定するステップと、
指定した物点位置と瞳位置から設定された基準光線とその近傍の１本あるいは２本の微小光線の追跡初期値を計算するステップと、
前記基準光線と前記微小光線の光線追跡により各面での光束の広がり情報を求めるステップと、
基準面での微小変位量ｄｘ0 を与えるパラメータを求めるステップと、
求めた微小変位量ｄｘ0 を与えるパラメータから物体側の微小光線の傾き変化量ｄＡ0 及び／又は像側の微小光線の傾き変化量ｄＡI を求めるステップと、
前記の光束の広がり情報と前記の基準面でのパラメータから次の数式２により最終面ｄｘI での変位量を求めるステップと、
ローカル焦点距離＝｜ｄｘI ｜／｜ｄＡ0 ｜              ・・・（３）
ローカル瞳の角倍率＝（ＮI ｜ｄＡI ｜）／（Ｎ0 ｜ｄＡ0 ｜）・・・（４）
ただし、Ｎ0 は物空間の屈折率、ＮI は像空間の屈折率、
の関係からローカル焦点距離又はローカル瞳の角倍率を計算するステップと、
を備えたことを特徴とする近軸量処理方法。
【００５３】
0004136061.tif 000007
ここで、ｕi ，ｖi は第ｉ面のパラメータ、
ｘi+1 は基準光線の第ｉ＋１面での交点座標を表すベクトル、
ｄｘi+1 は第ｉ＋１面での変位量、
ｄｕ1 は第１面での変位量のｕ1 成分、
ｄｖ1 は第１面での変位量のｖ1 成分、
である。
【００５４】
（Ａ−２７）  前記近軸量処理方法で計算した結果を表示又はプリントアウト又はファイルに出力することを特徴とする（Ａ−１）から（Ａ−２６）の何れか１項記載の近軸量処理方法。
【００５５】
また、本発明の記録媒体は、
（Ｂ−１）  （Ａ−１）から（Ａ−２７）の何れか１項記載の近軸量処理方法を機械可読な形で記録したことを特徴とする記録媒体
本発明の処理装置は、
（Ｃ−１）  （Ａ−１）から（Ａ−２７）の何れか１項記載の近軸量処理方法を用いていることを特徴とする近軸量処理装置。
【００５６】
本発明のレンズ設計方法は、
（Ｄ−１）  （Ａ−１）から（Ａ−２７）の何れか１項記載の近軸量処理方法により求めたローカル焦点距離、ローカル倍率、ローカル角倍率、ローカル瞳倍率等のローカル近軸量を用いて自動設計をすることを特徴とするレンズ設計方法。
【００５７】
（Ｄ−２）  （Ａ−１）から（Ａ−２７）の何れか１項記載の近軸量処理方法により求めたローカル焦点距離、ローカル倍率、ローカル角倍率、ローカル瞳倍率等のローカル近軸量と、従来から用いている近軸量、実光線収差との両方を同時に用いて自動設計することを特徴とするレンズ設計方法。
【００５８】
本発明のレンズ設計装置は、
（Ｅ−１）  （Ｄ−１）又は（Ｄ−２）記載のレンズ設計方法により自動設計、及び、ローカル近軸量を用いて光学系の性能評価を行うことを特徴とするレンズ設計装置。
【００５９】
以下、本発明の光学系又は光学装置について説明する。
（Ｆ−１）  （Ｅ−１）記載の記載のレンズ設計装置で設計した光学系又は光学装置。
【００６０】
（Ｆ−２）  （Ｆ−１）記載の光学系又は光学装置は像面距離が大きいことを特徴とする光学系又は光学装置。
【００６１】
（Ｆ−３）  （Ｆ−１）記載の光学系又は光学装置は物体中心を射出し、絞り中心を通り、像中心に至る光線を第１基準光線とし、楕円率を楕円の短軸の値（長さ）を長軸の値（長さ）で割った値として定義するとき、方位によって定まる像面でのローカル近軸量の楕円率が楕円率＞０．５なる条件を満足することを特徴とする光学系又は光学装置。
【００６２】
（Ｆ−４）  前記ローカル近軸量は、ローカル倍率であることを特徴とする（Ｆ−３）記載の光学系又は光学装置。
【００６３】
（Ｆ−５）  像面全域において、前記条件を満足することを特徴とする（Ｆ−３）又は（Ｆ−４）記載の光学系又は光学装置。
【００６４】
（Ｆ−６）  （Ｆ−１）記載の光学系は回転対称面のみで構成されていることを特徴とする光学系又は光学装置。
【００６５】
（Ｆ−７）  （Ｆ−１）記載の光学系又は光学装置は回転非対称面のみで構成されていることを特徴とする光学系又は光学装置。
【００６６】
（Ｆ−８）  （Ｆ−１）記載の光学系又は光学装置は面対称面を１面のみ有する回転非対称面を有することを特徴とする光学系又は光学装置。
【００６７】
（Ｆ−９）  （Ｆ−１）記載の光学系又は光学装置はズーム光学系であることを特徴とする光学系又は光学装置。
【００６８】
【発明の実施の形態】
本発明の実施例を説明する前に、まず、本発明の原理を説明する。
前記の問題点を解決するために、本発明においては、任意の曲面から構成される光学系において、物体面から像面に至る任意の基準光線を設定し、その基準光線と前記曲面の交わる点での光束の広がりを求め、その広がりを少なくとも１面又は全系にわたって計算することにより、その基準光線の近傍での近軸量を計算する手法を用いる。
【００６９】
ここで言う光束の広がりとは、最初、ある形、ある太さを持っていた光束（光線の集まり）が、光学系を伝播して行くうちに、どのような太さ、形になるかということを言う。もう少し具体的なことを考えると、最初は、光束の断面形状がある半径の円であったとき、光学系を伝播して行くうちに、断面形状が、楕円形になって行く。そのときの楕円の長軸、短軸の長さ、軸の傾き方向を光束の広がり情報と考える。
【００７０】
また、最初の光束の断面形状が正方形であれば、光学系を伝播して行くうちに光束の断面形状は平行四辺形になっていくと考えられる。この平行四辺形の各辺の長さ、及び、辺の方向が光束の広がり情報である。
【００７１】
別の言い方をすれば、光学系を通過する光線上に基準点を考え、この基準点を含まない基準面を考える。基準面上に基準光線近傍の微小な閉曲線を考える。基準点を出て、この閉曲線の周及び内部を通る光線の集合からなる光束を考え、この光束が光学系全体を通過した場合を考える。この光束が光学系を伝播して行くと、各面での光束の断面が、広くなったり、狭くなったり、形が変わったり、回転したりする。この光束の断面積や、立体角、形の変化が光束の広がり情報である。この広がり情報を、計算したい面まで追跡して必要な情報を得る。
【００７２】
基準点は、物点から像点に至る実際の光線上、及び、各空間における光線の延長上のどこにあってもよい。同様に、基準面も、実際の光線、及び、その延長上で基準点以外のどこにあってもよい。全系のローカル近軸量を考えるときには、基準点としては、光線が絞り面を横切る点、又は、物体面又は像面と光線との交点をとるのが望ましい。
【００７３】
ここで、ローカル近軸量とは、次のようなものである。
上記光束の広がりを求めるときに基準面上で考えた閉曲線上に一点を考える。基準点から出てこの一点に至る光線を微小光線と呼ぶことににする。基準面と基準光線との交点から基準面と微小光線との交点までの変位ベクトルをｄｘ0 で表し、ローカル近軸量を計算したい面での微小光線の変位をｄｘI で表す。基準面の前側又は後側空間での基準光線の方向を表す単位ベクトルをＡ0 、同じ空間での微小光線の方向を表す単位ベクトルをＡ0 ＋ｄＡ0 （図１の場合。図４の場合は、Ａ0 ＋ｄＢ0 ）、ローカル近軸量を計算したい空間での基準光線の方向を表す単位ベクトルをＡI 、同じ空間での微小光線の方向を表す単位ベクトルをＡI ＋ｄＡI （図１の場合。図４の場合は、ＡI ＋ｄＢI ）としたとき、ｄｘ0 及び／又はｄＡ0 （ｄＢ0 ）と、ｄｘI 及び／又はｄＡI （ｄＢI ）とを用いて計算できる量をローカル近軸量と定義する。
【００７４】
考えられるローカル近軸量としては、結像位置、結像方位、焦線方位、倍率、焦点距離、瞳位置、主点位置、節点位置、非点収差、像面湾曲、照度等がある。
【００７５】
光束の広がりを追跡する方法、ここで言うローカル近軸量の定義について考える。まず、最初に、光束の広がりを追跡する方法について考える。基準光線と微小に離れたところを通過する１本又は複数の光線を考えるが、これらの光線は、基準光線上に定めた基準点から射出するものを考える。この基準点は、像面でも、絞り面でも、その他の仮想的な面を含む任意の面でよいが、例として、物体面をとって説明する。
【００７６】
この基準点が、物体面である場合の模式図を図４に、絞り面（第１面）である場合の模式図を図１に示す。
【００７７】
図１、図４において、物点から基準光線と、これから微小に離れた光線を２本追跡する。この２本の光線をＵ微小光線と、Ｖ微小光線と称することにする。基準光線が、第ｉ面で、座標Ｘi の点を通過したとする。また、Ｕ微小光線が第ｉ面を通過する座標をＸi ＋ｄｘuiとし、Ｖ微小光線が第ｉ面を通過する座標をＸi ＋ｄｘviする。
【００７８】
この基準光線、Ｕ微小光線、Ｖ微小光線の３本の光線によって決まる光束の広がりの断面積を二つのベクトルの外積、ｄＳi ≡｜ｄｘui×ｄｘvi｜で表すことができる。ここで、｜｜は、ベクトルの大きさを表す。
【００７９】
第ｉ面で与えられた光束の広がりの断面積ｄＳi と、第ｉ＋１面で与えられた光束の広がりの断面積ｄＳi+1 との比を求める方法が、文献１：「D.G.Burkhard,D.L.Shealy;J.Opt.Soc.Amer.,vol.63,No3.,(1973),p.299」に、光束密度追跡法として書かれている。この方法を用いて、各面毎の光束の広がりの断面積を追跡する方法を説明する。
【００８０】
（光束密度追跡法）
第ｉ面のパラメータ（座標）をｕi ，ｖi 、第ｉ＋１面のパラメータ（座標）をｕi+1 ，ｖi+1 とするとき、基準光線の各面での交点座標は、ｘi ＝ｘi （ｕi ，ｖi ），ｘi+1 ＝ｘi+1 （ｕi+1 ，ｖi+1 ）と表せる。
【００８１】
また、ｘi からｘi+1 に向かう光線方向の単位ベクトルＡi をＡi ＝Ａi （ｕi ，ｖi ）と表わす。記法は文献１とは多少異なるが、文献１に従って、
第ｉ＋１面での光線の広がりの断面積ｄＳi+1 を書けば、
ｄＳi+1 ＝｜（∂ｘi+1 ／∂ｕi+1 ）×（∂ｘi+1 ／∂ｖi+1 ）｜ｄｕi+1 ｄｖi+1 
となる。
【００８２】
さらに、文献１に従って、
0004136061.tif 000008
となる。
【００８３】
ここで、Ｌi はｘi からｘi+1 までの距離であり、
Ｉi 0 ＝Ａi ・（∂ｘi ／∂ｕi ）×（∂ｘi ／∂ｖi ）
Ｉi 1 ＝Ａi ・｛（∂ｘi ／∂ｕi ）×（∂Ａi ／∂ｖi ）＋（∂Ａi ／∂ｕi ）×（∂ｘi ／∂ｖi ）｝
Ｉi 2 ＝Ａi ・｛（∂Ａi ／∂ｕi ）×（∂Ａi ／∂ｖi ）｝
である。
【００８４】
∂Ａi ／∂ｕi ，∂Ａi ／∂ｖi 等は、光線方向を面の座標で微分したものであり、文献２：「D.G.Shealy,D.G.Burkhard;Opt.Acta.,vol.22,No6.,(1975),p.485」に計算方法が示されれいる。
【００８５】
この量は面の法線を微分した量を用いて計算できるので、∂Ａi ／∂ｕi 等は、面形状を表す関数をパラメータで２回微分した量と考えてよい。
【００８６】
文献１では、ｄＳi とｄＳi+1 との比を面毎に考えているが、数式１を用いれば、第ｉ＋１面での光線の広がりを、
0004136061.tif 000009
のように、第１面のパラメータの微小量ｄｕ1 ，ｄｖ1 を与えることによって計算できる。
【００８７】
さらに、
ｄｕi+1 ＝（∂ｕi+1 ／∂ｕi ）・ｄｕi ＋（∂ｖi+1 ／∂ｖi ）・ｄｖi 
等を用いて第ｉ＋１面での微小変位量を、
0004136061.tif 000010
のように、第１面の微小変位量を用いて表せる。
【００８８】
数式２の第１項と第２項をｄｘui+1，ｄｘvi+1と表せば（先に定義したｄｘui，ｄｘviに対応する。）、第ｉ＋１面での光線の広がりが、
ｄＳi+1 ＝｜ｄｘui+1×ｄｘvi+1｜
と表せる。ここで、ｄｘui+1，ｄｘvi+1は、
0004136061.tif 000011
である。
【００８９】
以上で、物点から出た光線が第１面でのパラメータの変位（ｄｕ1 ，ｄｖ1 ）の点を通ったとき、第ｉ＋１面でどの点を通るかを求める準備が整った。
【００９０】
物体空間でのパラメータｄｕ1 ，ｄｖ1 によって、任意の空間又は面上での微小光線の振る舞いが記述できる。
【００９１】
第ｉ面でのＵ微小光線、Ｖ微小光線の変位量ｄｘui，ｄｘviも、パラメータｄｕ1 ，ｄｖ1 によって記述できるので、任意の面での光束の広がりを知ることができる。また、この面から射出する光線の傾き変化量ｄＡui，ｄＡviも、パラメータｄｕ1 ，ｄｖ1 によって記述できる。これらの量から、結像点、又は、焦線位置を計算する方法が文献２に示されている。この結像面に仮想的な面を考え、ここでｄｘui又はｄｘviを計算すると、焦線の方位を計算することができる。焦線の位置、方位も、ここで考えているローカル近軸量の一つである。
【００９２】
図４に、物体面上の点（物点）を出て、像面に至る基準光線と一つの微小光線（微小物体光線と呼ぶ。）の様子を示す。物体空間における微小物体光線の振る舞いを物体空間における光線方向単位ベクトルＡ0 の変位量ｄＢ0 で表した様子を図５に示す。このように物点から円錐状に射出した微小物体光線が像面と交差する様子を図６に示す。一般には、微小物体光線が像面と交差する軌跡は図６に示すような楕円形の形状になるが、光束の断面積がゼロとなる特別な場合には、直線状になったり、一点になったりする。このような、光束の断面の断面積を追跡することにより、結像の様子を知ることができる。
【００９３】
また、微小物体光線が基準光線となす角度を光線方向ベクトルＡ0 ，ＡI の変位量ｄＢ0 ，ｄＢI で表せば、ローカル角倍率が、
ローカル角倍率＝（ＮI ｜ｄＢI ｜）／（Ｎ0 ｜ｄＢ0 ｜）・・・（１）
と計算できる。ただし、Ｎ0 は物空間の屈折率、ＮI は像空間の屈折率である。
【００９４】
ここで、ローカル角倍率を物空間、像空間の屈折率を掛けて定義しているが、理論の構成方法によっては、ローカル角倍率を屈折率を掛けない式で定義してもよい。他のローカル近軸量の定義でも、屈折率の取り扱いは、必要に応じて考えればよい。
【００９５】
次に、図１に示すように、基準光線と微小光線とが瞳面で交わる場合を考える。このような微小光線を微小瞳光線と呼ぶが、物体面での変位のパラメータｄｘ0 ＝ｄｘ0 （ｄｕ0 ，ｄｖ0 ）で物体面での微小瞳光線の振る舞いを示した図を図２に示す。同じ光線の像面での振る舞いを図３に示す。物体面での微小瞳光線の変位量ｄｘ0 と、像面での微小瞳光線の変位量ｄｘI でローカル倍率を表せば、
ローカル倍率＝｜ｄｘI ｜／｜ｄｘ0 ｜                  ・・・（２）
となる。
【００９６】
図２、図３に示すように、物体面と微小瞳光線との交点の軌跡が円形であっても、一般には、像面での交点の軌跡は楕円形になるので、ローカル倍率は、方位角φ依存性を持つ。ローカル倍率の方位角依存性の模式図を図７に示す。図７には二種の光学系について模式的に示してある。
【００９７】
今までに示した光束密度追跡法を用いれば、物体面での変位のパラメータｄｕ0 ，ｄｖ0 により、像面での微小瞳光線の振る舞いが、解析的に表現できるが、このように、何らかのパラメータで微小瞳光線の振る舞いを解析的に表現できれば、ローカル倍率の極大値、極小値、極値をとる方位を、そのパラメータを用いて解析的に表現できる。本発明で定義しているローカル近軸量のうち、焦点距離、倍率等、方位角依存性を持つ量は、何らかのパラメータで微小瞳光線の振る舞いを解析的に表現できれば、ローカル近軸量の極大値、極小値、極値をとる方位を、そのパラメータを用いて解析的に表現できる。
【００９８】
次に、物体が無限遠にあるときの微小瞳光線を考える。このときは、物体面での微小瞳光線の変位量ｄｘ0 ではなく、物空間における光線方向ベクトルＡ0 の変化量ｄＡ0 を考えれば、ローカル焦点距離が、
ローカル焦点距離＝｜ｄｘI ｜／｜ｄＡ0 ｜              ・・・（３）
で定義できる。
【００９９】
一般に、像点に非点収差があるように、瞳位置にも非点収差があるが、このような場合には、実際の絞りの中心で基準光線と交わるような微小瞳光線を考えればよい。
【０１００】
次に、微小瞳光線でのローカル瞳の角倍率は、
ローカル瞳の角倍率＝（ＮI ｜ｄＡI ｜）／（Ｎ0 ｜ｄＡ0 ｜）・・・（４）
で定義できる。
【０１０１】
以上のローカル角倍率、ローカル倍率、ローカル焦点距離、ローカル瞳の角倍率は何れも、共軸光学系の場合に、共軸光学系の近軸量である角倍率、横倍率、焦点距離、瞳の角倍率に一致する。
【０１０２】
以上で、物体面の像が像面上にできる場合のローカル近軸量を考えてきたが、瞳の結像、主点や、節点の結像関係を考えるときには、必要に応じて、物体面や像面を、瞳面や、主平面等に置き換えて考えればよい。
【０１０３】
光束密度追跡法において、１階微分、２階微分の値の代わりに差分値を用いてもよい。
【０１０４】
また、光学系の媒質が均質媒質ではなく、屈折率分布型の媒質である場合は、文献３：「D.G.Burkhard;Apll.Opt.Vol.19,No.21,(1980),pp.3682-3713」に示されている計算手法を応用して光束の広がりを計算することができる。
【０１０５】
光束の広がりは、また、以下の方法によっても求めることができる。
基準光線とこの基準光線から微小に離れた任意方位の１本の光線とを追跡することにより、ある一つの方位の光束の広がりを求めることができる。また、基準光線とその周りの光束の広がりとに方位依存性がない特別な場合には、基準光線と１本の微小光線とを追跡するだけで、全方位の光束の広がりを求めることができる。
【０１０６】
一般に、光束の広がりには方位依存性がある。基準光線及び２本の微小光線と、これらが横切る任意の基準となる面を考える。基準光線と基準面との交点と、２本の微小光線と基準面との交点とをそれぞれ結ぶ二つのベクトルがなす角が直角になるように微小光線を通す。このとき、任意の微小光線はこれら二つのベクトルの線形結合で表わすことができる。基準光線と、２本の微小光線の追跡により、この二つのベクトルの任意の面での大きさと向きを求めることができる。また、その面での光束の広がりはこれらの二つのベクトルで表わすことができる。したがって、基準光線と上記の条件を満たす２本の微小光線の追跡により、任意の面での光束の広がりを求めることができる。
【０１０７】
基準光線と、任意の３本の微小光線を追跡したときに、任意の面での光束の広がりを求めることができる。これらの光線と任意の面との交点４点の中、３点以上が一直線上に並ぶことがないように微小光線を選んだ場合に、基準光線と任意の面との交点を中心とし、３本の微小光線とこの面との３つの交点を通る楕円はただ一つ決定できる。したがって、任意の面での光束の広がりを求めることができる。
【０１０８】
ここで、前記（Ａ−１１）について説明しておく。これは、非点収差や像面湾曲等、従来の手法でも、ここで提案した光束の広がり情報からでも計算できる収差を計算する場合に、両方の計算手法を切り換えて計算できる手段である。光学系が回転対称な場合等、従来の手法でも容易に計算できる場合には、従来の手法を用い、偏心光学系等は光束密度の手法で計算するように、設計者が選択できるようなシステムが使いやすい。
【０１０９】
図８に上記の近軸量処理方法を実施する処理装置の第１実施例のブロック図を示す。本装置は、キーボード等の入力装置３、磁気ディスク等の記憶装置４、表示装置２、プリンター６等、及び、それらを統括処理しかつ処理を行う演算処理装置１よりなる。この他に、外部とデータや処理方法等をやり取りするためのＬＡＮ７に接続されており、フロッピーディスクや光磁気ディスク等の外部媒体５への入出力機構も備えている。
【０１１０】
この装置で、図９に示す処理を行う。
Ｓｔｅｐ１で、記憶装置４から計算用のデータを演算装置１に読み込む。
Ｓｔｅｐ２で、演算装置１で光束の広がり情報の計算を行う。この結果を一時的に記憶装置４に保存しておく。
Ｓｔｅｐ３で、記憶装置４に保存した光束の広がり情報から、演算装置１でローカル近軸量を計算し、出力する。出力は、記憶装置４や外部媒体５に保存してもよいし、プリンター６、表示装置２に表示してもよい。また、ＬＡＮ７を経由して他のコンピュータに計算結果を転送してもよい。
【０１１１】
それぞれのＳｔｅｐをもう少し詳しく見て行く。
まず、Ｓｔｅｐ１に相当する計算用データの読み込みを図１０又は図１１により説明する。図１０は微小瞳光線追跡用の入力であり、図１１は微小物体光線追跡用の入力である。
入力は、記憶装置４にあるファイルから読み込むものとして説明するが、場合によっては、入力装置３から入力してもよい。
【０１１２】
Ｓｔｅｐ４又はＳｔｅｐ９は、いわゆるレンズデータの読み込みで、記憶装置４に保存されている光学系のデータの読み込みを行う。光学系のデータとしては、面形状のパラメータ（曲率半径、非球面、自由曲面等の関数で表されている面形状の場合には、その係数）、面間隔のデータ、屈折率のデータ（分布屈折率媒質の場合には、各点での屈折率を決定できる係数等を含む）、偏心がある場合にはそのデータ、各面の有効径等のデータである。必要に応じて、像面や、物体面の形状の情報も読み込む。
【０１１３】
Ｓｔｅｐ５又はＳｔｅｐ１０では、物点位置の指定を行う。物点位置の指定は、物体高、物体側画角、像高、像側画角等で指定できる。
Ｓｔｅｐ６又はＳｔｅｐ１１では、基準光線の指定を行う。基準光線の指定は、物点から出る光線の方向余弦等で指定できる。
【０１１４】
Ｓｔｅｐ７は、瞳位置の指定を行う。物空間内の一点を指定すればよいが、絞りが光学系内部にある場合には、物空間内の瞳位置に非点収差がある場合があるので、この場合には、光学系内部の点を指定したり、物空間の瞳位置を焦線の位置と方位として指定して、光線追跡上で工夫すればよい。
【０１１５】
Ｓｔｅｐ１２は、微小物体光線を定義するための基準面の指定である。基準面としては、物点又は像点を含まない任意の曲面を指定することができるが、第１面を指定したり、入射瞳面を指定するのがよい。
Ｓｔｅｐ８又はＳｔｅｐ１３では、以上のように入力したデータを記憶装置４に一時的に保存しておく。
以上が、図９のＳｔｅｐ１に相当する部分の処理の詳細な説明である。
【０１１６】
次に、図９のＳｔｅｐ２に相当する部分の処理の詳細な説明を行う。
光束密度追跡を用いて光束の広がり情報を求める手順を図１２に、微小光線として２本の実光線を追跡して任意の方位の光束の広がり情報を求める手順を図１３に、微小光線として１本の実光線を追跡して特定の方位の光束の広がり情報を求める手順を図１４に示す。
【０１１７】
まず、図１２について説明する。Ｓｔｅｐ１４では、Ｓｔｅｐ８又はＳｔｅｐ１３で保存した入力データを読み込む。
Ｓｔｅｐ１５では、Ｓｔｅｐ５、Ｓｔｅｐ６、Ｓｔｅｐ７、又は、Ｓｔｅｐ１０、Ｓｔｅｐ１１、Ｓｔｅｐ１２で読み込んだ物点位置近傍の情報から微小光線の追跡初期値を計算する。
【０１１８】
Ｓｔｅｐ１６からＳｔｅｐ２０は、いわゆる光線追跡の部分で、同じ計算を面数分繰り返す。
Ｓｔｅｐ１６では、次の面のとの交点位置を計算する。
Ｓｔｅｐ１７では、屈折の法則を利用して、射出光線の方向を計算する。
Ｓｔｅｐ１８は、光束の広がりを計算するＳｔｅｐで、面の交点位置ｘi と、射出光線方向Ａi とを面のパラメータｕi ，ｖi で微分した量を計算する。さらに、前の面との関係を用いて、基準面での微小量のパラメータｕi ，ｖi で微分した量を求める。面がパラメータｕi ，ｖi の関数でうまく表されていないときには、微分ではなく、差分を用いて計算してもよい。
【０１１９】
なお、ここでは、面の交点位置ｘi と、射出光線方向Ａi とを各面のパラメータｕi ，ｖi で微分した量だけを計算しておき、基準面での微小量のパラメータｕi ，ｖi で微分した量は、後でまとめて計算してもよい。
Ｓｔｅｐ１９は、Ｓｔｅｐ１６、Ｓｔｅｐ１７、Ｓｔｅｐ１８で計算した値を一時的に記憶装置４に保存しておく処理である。
【０１２０】
Ｓｔｅｐ２０で、計算すべき面がまだ残っているか否を調べ、計算する最終面まで計算が終わっていなければ、Ｓｔｅｐ１６から繰り返す。
Ｓｔｅｐ２１は、最終面結果の保存で、Ｓｔｅｐ１９で保存した以外の情報を保存したければ、ここで保存する。後の計算で途中面の情報を使わないならば、Ｓｔｅｐ１９での保存は必要なく、このＳｔｅｐ２１で保存するだけで十分である。
【０１２１】
次に、図１３について説明する。図１３は、微小光線として２本の実光線を追跡して任意の方位の光束の広がり情報を求める場合である。
Ｓｔｅｐ３７では、Ｓｔｅｐ８又はＳｔｅｐ１３で保存した入力データを読み込む。
Ｓｔｅｐ３８からＳｔｅｐ４０は、いわゆる光線追跡の部分で、同じ計算を面数分繰り返す。ここでは、基準光線の追跡を行っている。
【０１２２】
Ｓｔｅｐ３８では、次の面との交点位置を計算し、屈折の法則を利用して、射出光線の方向を計算する。
Ｓｔｅｐ３９は、Ｓｔｅｐ３８で計算した値を一時的に記憶装置４に保存しておく処理である。
Ｓｔｅｐ４０で、計算すべき面がまだ残っているかどうかを調べ、計算する最終面までの終わっていなければ、Ｓｔｅｐ３８から繰り返す。
【０１２３】
次に、微小光線を追跡する。ここでは、微小光線として、方位角が０°と９０°の場合を追跡するとする。
Ｓｔｅｐ４１で、最初の方位角０°を設定する。
Ｓｔｅｐ４２では、Ｓｔｅｐ５、Ｓｔｅｐ６、Ｓｔｅｐ７、又は、Ｓｔｅｐ１０、Ｓｔｅｐ１１、Ｓｔｅｐ１２で読み込んだ物点位置近傍の情報から微小光線の追跡初期値を計算する。
【０１２４】
Ｓｔｅｐ４３からＳｔｅｐ４５が微小光線の光線追跡の部分で、同じ計算を面数分繰り返す。
【０１２５】
Ｓｔｅｐ４３では、次の面との交点位置を計算し、屈折の法則を利用して、射出光線の方向を計算する。
Ｓｔｅｐ４４は、Ｓｔｅｐ４３で計算した値を一時的に記憶装置４に保存しておく処理である。
【０１２６】
Ｓｔｅｐ４５で、計算すべき面がまだ残っているかどうかを調べ、計算する最終面まで計算が終わっていなければ、Ｓｔｅｐ４３から繰り返す。
Ｓｔｅｐ４６で、追跡すべき微小光線がまだ残っているかどうかを調べ、微小光線が残っていれば、Ｓｔｅｐ４８に進む。ここで、次に計算が必要な方位（９０°）を設定し、Ｓｔｅｐ４２から繰り返す。
【０１２７】
Ｓｔｅｐ４７では、追跡した３本の光線を結果から、光束の広がり情報を計算し、記憶装置４に保存する。計算するのは、基準面（微小物体光線の場合は設定した基準面、微小瞳光線の場合には物体面）での光線の変位ｄｘ0 で割った、像面上での光線位置の変位量ｄｘI 、又は、像空間での光線方位の変化量ｄＡI である。これを、０°方向と、９０°方向について計算する。
【０１２８】
次に、図１４について説明する。図１４は、微小光線として１本の実光線を追跡して特定の方位の光束の広がり情報を求める手順である。
Ｓｔｅｐ４９では、Ｓｔｅｐ８又はＳｔｅｐ１３で保存した入力データを読み込む。
Ｓｔｅｐ５０からＳｔｅｐ５３は、いわゆる光線追跡の部分で、同じ計算を面数分繰り返す。ここでは、基準光線の追跡を行っている。
【０１２９】
Ｓｔｅｐ５０では、次の面との交点位置を計算する。
Ｓｔｅｐ５１では、屈折の法則を利用して、射出光線の方向を計算する。
Ｓｔｅｐ５２は、Ｓｔｅｐ５０からＳｔｅｐ５１で計算した値を一時的に記憶装置４に保存しておく処理である。
Ｓｔｅｐ５３で、計算すべき面がまだ残っているかどうかを調べ、計算する最終面まで計算が終わっていなければ、Ｓｔｅｐ５０から繰り返す。
【０１３０】
次に、微小光線を追跡する。ここでは、微小光線の方位を、入力装置３又は記憶装置４から読み込むことを考える。
Ｓｔｅｐ５４で、微小光線の追跡方位を読み込む。
Ｓｔｅｐ５５では、Ｓｔｅｐ５、Ｓｔｅｐ６、Ｓｔｅｐ７、又は、Ｓｔｅｐ１０、Ｓｔｅｐ１１、Ｓｔｅｐ１２で読み込んだ物点位置近傍の情報から微小光線の追跡初期値を計算する。
Ｓｔｅｐ５６からＳｔｅｐ５８が微小光線の光線追跡の部分で、同じ計算を面数分繰り返す。
【０１３１】
Ｓｔｅｐ５６では、次の面との交点位置を計算し、屈折の法則を利用して、射出光線の方向を計算する。
Ｓｔｅｐ５７は、Ｓｔｅｐ５６で計算した値を一時的に記憶装置４に保存しておく処理である。
Ｓｔｅｐ５８で、計算すべき面がまだ残っているかどうかを調べ、計算する最終面まで計算が終わっていなければ、Ｓｔｅｐ５６から繰り返す。
【０１３２】
Ｓｔｅｐ５９では、追跡した２本の光線の結果から、光束の広がり情報を計算し、記憶装置４に保存する。計算するのは、基準面（微小物体光線の場合は設定した基準面、微小瞳光線の場合には物体面）での光線の変位ｄｘ0 で割った、像面上での光線位置の変位量ｄｘI 、又は、像空間での光線方位の変化量ｄＡI である。指定方位に対するこれらの量を計算する。
最後に、図９のＳｔｅｐ３の詳細について説明する。
図１５、図１６、図１７の場合を示すが、図１５は、任意方位の光束の広がり情報から、焦線と方向とを計算する場合、図１６は、任意方位の光束の広がり情報から、ローカル倍率を計算する場合、図１７は、特定方位の光束の広がり情報から、ローカル焦点距離を計算する場合を示す。
【０１３３】
まず、図１５の説明をする。
Ｓｔｅｐ２３では、Ｓｔｅｐ１９又はＳｔｅｐ２１又はＳｔｅｐ４７で保存した光束の広がり情報を読み込む。ここで必要な広がり情報は、微小物体光線に対する広がり情報である。
【０１３４】
Ｓｔｅｐ２４では、数式１の分子が０となるような像距離Ｌi を求める。これには、計算されている広がり情報を係数とする２次方程式を作り、解けばよい。Ｓｔｅｐ２５では、２次方程式の判別式を調べ、解の数により処理を分ける。
【０１３５】
Ｓｔｅｐ２６は、２実根がある場合で、二つの焦線の位置と方位とを計算する。
Ｓｔｅｐ２７で、計算結果を出力する。出力先は記憶装置４や外部媒体５でもよいし、プリンター６、表示装置２でもよい。また、ＬＡＮ７を経由して他のコンピュータに計算結果を転送してもよい。
Ｓｔｅｐ２８は、重根がある場合で、結像点の位置を計算し、出力する。
Ｓｔｅｐ２９は、実数解がない場合で、エラーメッセージを出力する。
【０１３６】
次に、図１６の説明を行う。
Ｓｔｅｐ３０では、Ｓｔｅｐ１９又はＳｔｅｐ２１又はＳｔｅｐ４７で保存した光束の広がり情報を読み込む。ここで必要な広がり情報は、微小瞳光線に対する広がり情報である。ここでは、ローカル近軸量を計算する方位を、入力装置３又は記憶装置４から読み込むことを考える。
Ｓｔｅｐ３１で、計算する方位を読み込む。
【０１３７】
Ｓｔｅｐ３２では、Ｓｔｅｐ５、Ｓｔｅｐ６、Ｓｔｅｐ７で読み込んだ物点位置近傍の情報から、基準面での微小瞳光線を指定するパラメータｄｕ1 ，ｄｖ1 を計算する。
【０１３８】
Ｓｔｅｐ３３では、Ｓｔｅｐ３０で読み込んだ光束の広がり情報と、Ｓｔｅｐ３２で計算した基準面でのパラメータから、像面での変位量ｄｘI を計算する。
Ｓｔｅｐ３４で、定義により、指定方位のローカル近軸量を計算する。
Ｓｔｅｐ３５で、計算結果を出力する。出力先は、記憶装置４や外部媒体５でもよいし、プリンター６、表示装置２でもよい。また、ＬＡＮ７を経由して他のコンピュータに計算を転送してもよい。
Ｓｔｅｐ３６では、次の方位に対する計算を行うかどうか調べ、行う場合には、Ｓｔｅｐ３１からの計算を繰り返す。
【０１３９】
最後に、図１７について説明する。
Ｓｔｅｐ６０では、Ｓｔｅｐ５９で保存した光束の広がり情報を読み込む。ここで必要な広がり情報は、微小瞳光線に対する広がり情報である。
Ｓｔｅｐ６１で、物空間での光線傾き変化量ｄＡ0 を計算する。
Ｓｔｅｐ６２では、Ｓｔｅｐ６０で読み込んだ特定方位の光束の広がり情報から像面での微小瞳光線の変位量ｄｘI を計算する。
【０１４０】
Ｓｔｅｐ６３では、Ｓｔｅｐ６１、Ｓｔｅｐ６２で計算した結果からローカル焦点距離を計算する。
Ｓｔｅｐ６４は、計算結果を出力する。出力先は、記憶装置４や外部媒体５でもよいし、プリンター６、表示装置２でもよい。また、ＬＡＮ７を経由して他のコンピュータに計算結果を転送してもよい。
【０１４１】
次に、本発明の第２実施例である光学系について説明する。
本実施例の光学系は、次の数式３で表される形状を持つ自由曲面を有している。
【０１４２】
0004136061.tif 000012
ここで、Ｃ2 ，Ｃ3 ，Ｃ4 ・・・，Ｃ37は自由曲面の係数である。
【０１４３】
本実施例の構成パラメータにおいては、図１８に示すように、光学系８の瞳９の中心を光学系の原点として、光軸１０を物体の中心から瞳９の中心（原点）を通る光線で定義し、瞳９から光軸１０に進む方向をＺ軸方向、このＺ軸に直交し瞳９中心を通り、光線が光学系８によって折り曲げられる面内の方向をＹ軸方向、Ｙ軸、Ｚ軸に直交し、瞳９の中心を通る方向をＸ軸方向とし、瞳９から光学系８に向かう方向をＺ軸の正方向、光軸１０から像面１４の側をＹ軸の正方向、そしてこれらＹ軸、Ｚ軸と右手系を構成する方向をＸ軸の正方向とする。なお、光線追跡は光学系８の瞳９側の物体側から光学系８に入射する方向としている。
【０１４４】
そして、偏心が与えられている面については、その面の面頂位置の光学系８の原点である瞳９の中心からのＸ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向の偏心量と、その面の中心軸（自由曲面については、数式３のＺ軸）のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸それぞれを中心とする傾き角（それぞれα、β、γ（°））とが与えられている。なお、その場合、αとβの正はそれぞれの軸の正方向に対しての反時計回りを、γの正はＺ軸の正方向に対しての時計回りを意味する。その他、球面の曲率半径、面間隔、媒質の屈折率、アッベ数が慣用法に従って与えられている。
【０１４５】
後記する構成パラメータにおいて、データの記載されていない非球面に関する項は０である。屈折率についてはｄ線（波長５８７．５６ｎｍ）に対するものを表記してある。長さの単位はｍｍである。
【０１４６】
図１８に第２実施例の偏心プリズム光学系８の光軸１０を含むＹ−Ｚ断面図を示す。偏心プリズム光学系８は、３つの面１１、１２、１３からなっており、その３つの面１１〜１３の間が屈折率が１より大きい透明媒質で埋められていて、不図示の物体から発した光線束が光軸１０に沿って光学系８の瞳９をまず通過し、透過作用と反射作用を有する第１面１１に入射して光学系８内に入り、その入射光線は瞳９から遠い側の反射作用のみを有する反射面である第２面１２で瞳９に近づく方向に反射され、今度は第１面１１で瞳９から遠ざかる方向に再び反射され、その反射光線は、透過作用のみを有する第３面１３を透過して像面１４に到達し、結像する。第１面１１、第２面１２、第３面１３は前記数式３で定義される自由曲面からなる。
【０１４７】
以下に、上記第２実施例の構成パラメータを示す。
0004136061.tif 000013
0004136061.tif 000014
【０１４８】
図１９に、第２実施例の、Ｘ方向像高１０．５ｍｍ、Ｙ方向像高８．０ｍｍの光線に沿ったローカル倍率の方位角依存性を示す。ローカル倍率が極大をとる方位は８５．１６°、極小をとる方位は１７５．１６°である。また、上記光線のローカル倍率の楕円率は０．９４３６である。
【０１４９】
次に、像面の各位置でのローカル近軸量を示す。極大・極小のローカル倍率、ローカル倍率の楕円率、主光線の非点収差による焦線位置、焦線の方位を以下に示す。光線位置の（ｘ，ｙ）はそれぞれ、水平像高、垂直像高である。焦線位置は像面のローカル座標系で表したＺ座標の値、ローカル倍率の方位と焦線の方位は物体座標での値である。方位はＹ軸方向を０°とし、Ｚ軸の方向に右ネジが進むように０°から１８０°の間で示した。
【０１５０】
0004136061.tif 000015
【０１５１】
0004136061.tif 000016
【０１５２】
第３実施例
次に、第３実施例について示す。第３実施例は第２実施例の光学系（図１８）で、物体面の面間隔を無限大にしたものである。第３実施例における各像面位置でのローカル焦点距離を以下に示す。
【０１５３】
0004136061.tif 000017
【０１５４】
次に、各像面位置での主光線の非点収差による焦線位置を、像面を定義する座標系のＺ座標の値で示す。
【０１５５】
0004136061.tif 000018
【０１５６】
ローカル焦点距離が極値をとる方位は、物体面の座標面上での方位を用いているため、互いに直交していない。像面上の方位では直交する。
【０１５７】
これらの実施例は、全系の焦点距離（パワー）や横倍率が、像面全域にわたって方位角依存性を持たないように、自動設計の手法により設計した例である。従来の手法では、ある条件により定められてしまう基準軸上の近軸量しか求められなかったのが、本発明を用いると、像面上に指定した複数の位置で近軸量を求めることができるので、像面全域にわたり近軸量に方位角依存性が少ない光学系を設計することができた。
【０１５８】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明の処理方法を用いれば、任意の光学系を通過する任意の光線の近傍の情報だけで、光束の広がり情報、ローカル近軸量が計算できるという効果がある。
【０１５９】
また、回転対称光学系においては、魚眼レンズやＦθレンズ等の特殊な歪曲収差を持つ光学系で、必要な特性（動径方向の焦点距離が画角によらない、動径方向の倍率と接線方向の倍率とが互いに等しい、動径方向の倍率と接線方向の倍率との積が画角によらない等）を計算、最適化する際に、必要な特性を直接扱えるという効果がある。
【０１６０】
また、偏心していたり、トーリック面等の回転非対称な面を持つ回転非対称光学系の設計のより所となるローカル近軸量が計算できる。特に、像面や物体面が平面でない光学系の結像特性を容易に推定できるという効果がある。
【０１６１】
また、倍率、焦点距離等のローカル近軸量に方位角依存性がある場合に、ローカル近軸量が極値をとる方位、及び、そこでのローカル近軸量を容易に計算できる効果がある。
【０１６２】
また、偏心していたり、トーリック面等の回転非対称な面を持つ回転非対称光学系で像の回転が発生するような光学系において、像の回転角を知ることができる効果がある。
【０１６３】
また、非点収差が発生する光学系において、非点収差の量、焦線の方位を容易に計算できる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】基準点が絞り面である場合に本発明によりローカル近軸量を求める原理を説明するための模式図である。
【図２】物体面での微小瞳光線の振る舞いを示す図である。
【図３】像面での微小瞳光線の振る舞いを示す図である。
【図４】基準点が物体面である場合に本発明によりローカル近軸量を求める原理を説明するための模式図である。
【図５】物体空間における微小物体光線の振る舞いを物体空間における光線方向単位ベクトルの変位量で表した様子を示す図である。
【図６】物点から円錐状に射出した微小物体光線が像面と交差する様子を示す図である。
【図７】ローカル倍率の方位角依存性を示す模式図である。
【図８】本発明の近軸量処理方法を実施する処理装置の第１実施例のブロック図である。
【図９】本発明に基づいてローカル近軸量を求めるための処理フローを示す図である。
【図１０】微小瞳光線追跡計算用データの読み込みのフローを示す図である。
【図１１】微小物体光線追跡計算用データの読み込みのフローを示す図である。
【図１２】光束密度追跡を用いて光束の広がり情報を求める手順を示す図である。
【図１３】微小光線として２本の実光線を追跡して任意の方位の光束の広がり情報を求める手順を示す図である。
【図１４】微小光線として１本の実光線を追跡して特定の方位の光束の広がり情報を求める手順を示す図である。
【図１５】微小物体光線に対する任意方位の広がり情報から焦線の位置と方位を計算する手順を示す図である。
【図１６】微小瞳光線に対する任意方位の広がり情報光束からローカル倍率を計算する手順を示す図である。
【図１７】微小瞳光線に対する特定方位の広がり情報からローカル焦点距離を計算する手順を示す図である。
【図１８】本発明の第２実施例の偏心プリズム光学系の断面図である。
【図１９】第２実施例の偏心プリズム光学系のローカル倍率の方位角依存性を示す図である。
【符号の説明】
１…演算処理装置
２…表示装置
３…入力装置
４…記憶装置
５…外部媒体
６…プリンター
７…ＬＡＮ
８…偏心プリズム光学系
９…瞳
１０…光軸
１１…第１面
１２…第２面
１３…第３面
１４…像面
【図１】
0004136061.tif 000019
【図２】
0004136061.tif 000020
【図３】
0004136061.tif 000021
【図４】
0004136061.tif 000022
【図５】
0004136061.tif 000023
【図６】
0004136061.tif 000024
【図７】
0004136061.tif 000025
【図８】
0004136061.tif 000026
【図９】
0004136061.tif 000027
【図１０】
0004136061.tif 000028
【図１１】
0004136061.tif 000029
【図１２】
0004136061.tif 000030
【図１３】
0004136061.tif 000031
【図１４】
0004136061.tif 000032
【図１５】
0004136061.tif 000033
【図１６】
0004136061.tif 000034
【図１７】
0004136061.tif 000035
【図１８】
0004136061.tif 000036
【図１９】
0004136061.tif 000037