(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
アンテナのアレイによって送信ゲイン関数を得る方法において、
受信された信号または送信される信号は、重み付けベクトルと呼ばれるＮ個の複素係数のベクトル（ｂバー）によって重み付けられ、Ｎは前記アレイ内のアンテナの数であり、
前記アレイは、ダウンリンクチャネルと呼ばれる送信チャネル上でダウンリンク送信信号（Ｓｄ）を通信端末に送信し、
前記通信端末は、アップリンクチャネルと呼ばれる送信チャネル上でアップリンク送信信号（Ｓｕ）を前記アレイに送信し、
前記アップリンクチャネルは、アップリンク干渉（Ｉｕ）と呼ばれる第１の等方性ノイズ（Ｎ）および／または第１の指向性ノイズによって妨害され、
前記ダウンリンクチャネルは、ダウンリンク干渉（Ｉｕ）と呼ばれる第２の等方性ノイズ（Ｎ’）および／または第２の指向性ノイズによって妨害される方法であって、
第１の重み付けベクトル（ｂｕバー）は、前記アレイによる受信の際に、前記端末から受信された信号と、前記アップリンクチャネルを妨害するノイズプラス干渉との比（（Ｃ／Ｉ＋Ｎ）ｕ）を最大化するように決定されており、
前記端末による受信の際に、ネットワークから受信された信号と、前記ダウンリンクチャネルを妨害するノイズプラス干渉との比（（Ｃ／Ｉ＋Ｎ）ｄ）を最大化する第２の重み付けベクトル（ｂｄバー）は、前記第１の等方性ノイズのパワーおよび／または前記第１の指向性ノイズのパワーの関数である第１のノイズマトリックス（Ｄｕ）と、前記第２の等方性ノイズのパワーおよび／または前記第２の指向性ノイズのパワーの関数である第２のノイズマトリックス（Ｄｄ）とを含むマトリックスの積の形で前記第１の重み付けベクトルから計算されることを特徴とする送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項２】
前記第１の重み付けベクトル（ｂｕバー）は、前記アレイの第１の動作周波数（ｆｕ）に関して得られ、
前記第２の重み付けベクトル（ｂｄバー）は、前記アレイの第２の動作周波数（ｆｄ）に関して得られることを特徴とする請求項１に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項３】
ゲイン関数は、Ｍ個の異なる方向（ｋ）でとった前記ゲイン関数のＭ個の複素サンプルの、ゲインベクトル（Ｇバー）と呼ばれるベクトルによって表され、
前記ゲインベクトルは、重み付けベクトル（ｂバー）と前記アレイの前記動作周波数に依存する変換マトリックスの積として表され、
前記第２の重み付けベクトルｂｄバーは、次式によって前記第１の重み付けベクトルｂｕバーから得られ、
【数１】
0004070073.tif 000064
上式で、Ｈｕは周波数（ｆｕ）における前記変換マトリックス、Ｈ＋ｄは前記周波数（ｆｕ）における前記変換マトリックスであるマトリックスＨｄの疑似逆マトリックス、Ｄｕは前記第１のノイズマトリックス、Ｄｄは前記第２のノイズマトリックスであることを特徴とする請求項２に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項４】
前記第１のノイズマトリックスは、大きさがＭｘＭで成分が
【数２】
0004070073.tif 000065
の対角マトリックスであり、上式で、σ２ｕｋは前記方向θｋの前記アップリンク干渉のパワー、Ｉｕは前記アップリンク干渉の合計のパワー、Ｎ０は前記第１の等方性ノイズのパワーであり、
【数３】
0004070073.tif 000066
が成立し、上式で、
【数４】
0004070073.tif 000067
であることを特徴とする請求項３に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項５】
前記第２のノイズマトリックスは、大きさがＭｘＭで成分が
【数５】
0004070073.tif 000068
の対角マトリックスであり、上式で、σ２ｄｋは前記方向θｋの前記ダウンリンク干渉のパワー、Ｎ’０は前記第２の等方性ノイズのパワーであり、
【数６】
0004070073.tif 000069
が成立し、上式で、Ｃｄバーは前記Ｍ個の方向でとった前記ダウンリンクチャネルの送信関数の関数のサンプルから成るベクトル、Ｉｄは前記ダウンリンク干渉の合計のパワーであることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項６】
前記アレイは、複数のダウンリンクチャネル上で複数の送信信号を複数の通信端末に送信し、前記通信端末から複数のアップリンクチャネル上を送信される複数の送信信号を受信し、
前記複数の端末ｊに関連する各ダウンリンクチャネルｊは、第２の重み付けベクトルｂｄバー（ｊ）に関連づけられ、
前記ダウンリンクチャネルｊに関連する前記第２のノイズマトリックスは、大きさがＭｘＭで成分が
【数７】
0004070073.tif 000070
の対角マトリックスであり、上式で、σ２ｄｋ（ｊ）はｋの方向の前記ダウンリンクチャネルｊに関する前記ダウンリンク干渉のパワー、γｄ（ｊ）は前記ダウンリンクチャネルｊ上のパワー送信を特徴づける係数、Ｎ’０は前記第２の等方性ノイズのパワー、Ｉｄは前記ダウンリンク干渉の合計のパワーであることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項７】
前記方向θｋの前記ダウンリンク干渉のパワーσ２ｄｋ（ｊ）は、ｊとは異なるダウンリンクチャネルｊ’上を送信される信号のパワーＳｄ（ｊ’）にしたがって次式によって推定され、
【数８】
0004070073.tif 000071
上式で、βｄ（ｊ）は前記ダウンリンクチャネルｊの直交係数、ｇｄｋ（ｊ’）は前記ダウンリンクチャネルｊ’に関連するゲインベクトル
【数９】
0004070073.tif 000072
の第ｋの係数であることを特徴とする請求項６に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項８】
前記係数βｄ（ｊ）は、前記アップリンクチャネルｊの直交性を特徴づける係数から推定されることを特徴とする請求項７に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項９】
前記係数γｄ（ｊ）は、前記関連するアップリンクチャネル上を前記端末ｊによって前記アレイに送信されることを特徴とする請求項６から請求項８までのいずれかに記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項１０】
移動通信システム内の基地局のための送信／受信デバイスであって、
Ｎ個のアンテナのアレイ（４００、４０１、・・・、４０Ｎ−１）と、
第１の重み付けベクトル（ｂｕバー）によって、前記アレイによって受信された信号を重み付けする手段（４５）と、
第２の重み付けベクトル（ｂｄバー）によって、前記アレイによって送信される信号を重み付けする手段（４１）と、
受信時の信号とノイズおよび／または干渉の比を最大化する第１の重み付けベクトルを決定する手段（４６）と、
請求項１から請求項９までのいずれかによる方法を実施するように構成された送信ゲイン関数を得る手段（４２、４３、４４）と
を備え、
前記送信ゲイン関数を得る手段は、前記第２の重み付けベクトル（ｂｄバー）を、前記信号を重み付けする前記手段（４１）に供給する送信／受信デバイス。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
この発明は一般に、送信モードのゲイン関数（function）を得る方法に関する。より具体的には、この発明は移動通信システム内で基地局に関して送信モードでアンテナゲインを得る方法に関する。この発明は、受信モードのアンテナゲインから送信モードのアンテナゲインを得ることを可能にする。
【０００２】
チャネルの形成または干渉する信号の除去は、狭帯域アンテナ処理の分野ではよく知られている。各々は一般には線形で均一な（すなわち、一定のピッチをともなう）アンテナのアレイおよび信号重み付けモジュールを使用する。
【０００３】
より詳しくは、受信モードでチャネルを形成したい場合、異なるアンテナによって受信された信号は複素係数の組によって重み付けられてから加算される。逆に、送信モードでチャネルを形成したい場合、送信される信号は複素係数の組によって重み付けられ、こうして得られた信号は異なるアンテナによって送信される。
【０００４】
図１は、送信および受信におけるアンテナゲインを得るための既知のデバイスを示す。このデバイスはアンテナのアレイ（１０0）、（１０1）、・・・、（１０N-1）、送信重み付けモジュール（１１）および受信重み付けモジュール（１５）を備える。
【０００５】
異なるアンテナによって受信された信号（ｘi）、ｉ＝０・・・Ｎ−１は、複素係数（ｂui）、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１の組によって、（１３0）、（１３1）、・・・（１３N-1）において重み付けられてから、（１４）において加算されて信号Ｒuを与える。
【０００６】
逆に、送信される信号Ｓdは、複素係数（ｂdi）、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１の組によって（１２0）、（１２1）、・・・、（１２N-1）として重み付けられてから、異なるアンテナによって送信される。
受信される信号のベクトルと重み付け係数のベクトルがそれぞれ、
【０００７】
【数１０】
0004070073.tif 000002
【０００８】
と示される場合、次式のように書くことができる。
【０００９】
【数１１】
0004070073.tif 000003
【００１０】
受信モードの複素ゲイン（complex gain）（またはアンテナの複素ゲイン関数）は、次式のように書くことができる。
【００１１】
【数１２】
0004070073.tif 000004
【００１２】
は、ピッチｄをともなう均一な線形アレイに関する連続するアンテナ間の動作における差であり、λおよびｆはそれぞれ、問題の平面波の波長と周波数であり、
【００１３】
【数１３】
0004070073.tif 000005
【００１４】
は、θiが基準軸とインデックスｉのアンテナへの垂線との間の角、Ｒはアレイの曲率の半径、Δθはアレイ内の２つの連続するアンテナの間の角度の差であるである円形アレイに関する。
【００１５】
同様に、送信における複素ゲイン（または複素ゲイン関数）は次式のように書くことができる。
【００１６】
【数１４】
0004070073.tif 000006
【００１７】
は方向θで送信される平面波に対応するベクトルｘバーである。受信モードにおける重み付けベクトルおよび送信モードにおける重み付けベクトルはそれぞれ、ｂuバーおよびｂdバーと呼ばれる。
【００１８】
アンテナのアレイが所与の周波数で受信モードで機能しているとき、有名な方法はウィーナ濾波方法であるが、いくつかの異なる既知の方法が、信号ノイズ比を最大にする重み付けベクトルｂuバーを決定することを可能にする。移動通信システムでは、基地局のアンテナのアレイは複数の移動端末によって送信された信号を受信する。
【００１９】
ＣＤＭＡ（符号分割多元接続）モードにおける送信のコンテキストでは、異なる移動端末によって送信された信号は、送信においては直交符号の使用によって分離され、受信においてはこれらの符号に適合するフィルタの使用によって分離される。
【００２０】
しかし実際には、受信された異なる信号の分離は完全ではない。したがって、所与の移動端末とその移動端末にサービスを提供する基地局との間のアップリンクに関しては、最大化される基準は、信号と、ノイズプラス干渉の比であり、干渉は他の移動端末によって送信される信号が原因で生じる。
【００２１】
同様に、基地局と所与の移動端末との間のダウンリンクは、バックグラウンドノイズによって妨害されるのみならず、この基地局によって他の移動端末に送信される信号が原因で生じる干渉によっても妨害される。アップリンクチャネルと基地局における干渉の密度を推定することによって、受信モードにおける重み付けベクトルｂuバーを最適化するのは比較的容易であるのに対し、送信モードの重み付けベクトルｂdバーの最適化に関しては非常に困難である。
【００２２】
これは、ダウンリンクチャネルと干渉の密度の推定を基地局において直接行うことは不可能であり、この情報を移動端末が送信することが必要であるためである。しかしこの情報の送信はアップリンク上の伝達リソースを消費し、このことが欠点になる可能性があり、特にたとえば移動端末が高速で移動しているときなど、チャネル送信機能に急速な変動がある場合には欠点である。
【００２３】
この発明の目的は、送信重み付けベクトルｂdバーを決定し、ダウンリンク上で信号と、ノイズプラス干渉の比を最適化し、アップリンク上で少量の情報の送信しか必要としない方法を提案することである。
【００２４】
この目的のために、この発明は、アンテナのアレイと、重み付けベクトルと呼ばれるＮ個の複素係数のベクトル（ｂバー）によって受信された信号または送信される信号を重み付けすることによって送信ゲイン関数を得る方法によって定義され、Ｎはアレイ内のアンテナの数であり、アレイはダウンリンクチャネルと呼ばれる送信チャネル上でダウンリンク送信信号（Ｓｄ）を通信端末に送信し、端末はアップリンクチャネルと呼ばれる送信チャネル上でアップリンク送信信号（Ｓｕ）をアレイに送信し、アップリンクチャネルはアップリンク干渉（Ｉｕ）と呼ばれる第１の等方性ノイズ（isotropic noise）（Ｎ）および／または第１の指向性ノイズ（directional noise）によって妨害され、ダウンリンクチャネルはダウンリンク干渉（Ｉｄ）と呼ばれる第２の等方性ノイズ（Ｎ’）および／または第２の指向性ノイズによって妨害され、第１の重み付けベクトル（ｂｕバー）は、アレイによる受信のときに、端末から受信された信号と、アップリンクチャネルを妨害するノイズプラス干渉の比（（Ｃ／Ｉ＋Ｎ）ｕ）を最大化するように決定されており、端末による受信のときに、ネットワークから受信された信号と、ダウンリンクチャネルを妨害するノイズプラス干渉の比（（Ｃ／Ｉ＋Ｎ）ｄ）を最大化する第２の重み付けベクトル（ｂｄバー）は、第１の等方性ノイズのパワーおよび／または第１の指向性ノイズのパワーの関数である第１のノイズマトリックス（Ｄｕ）と、第２の等方性ノイズのパワーおよび／または第２の指向性ノイズのパワーの関数である第２のノイズマトリックス（Ｄｄ）を含むマトリックスの積の形で、第１の重み付けベクトルから計算される。
【００２５】
実施の形態１によれば、第１の重み付けベクトル（ｂuバー）は、アレイの第１の動作周波数（ｆu）に関して得られ、第２の重み付けベクトル（ｂdバー）は、アレイの第２の動作周波数（ｆd）に関して得られる。
【００２６】
有利には、ゲイン関数はＭ個の異なる方向（ｋ）でとったゲイン関数のＭ個の複素サンプル（complex sample）の、ゲインベクトル（Ｇバー）と呼ばれるベクトルによって表され、ゲインベクトルは重み付けベクトル（ｂバー）とアレイの動作周波数に依存する変換マトリックスの積として表され、第２の重み付けベクトルｂｄバーは、次式によって第１の重み付けベクトルｂｕバーから得られる。
【００２７】
【数１５】
0004070073.tif 000007
【００２８】
上式で、Ｈuは周波数（ｆu）における変換マトリックス、Ｈ+dは周波数（ｆd）における変換マトリックスであるマトリックスＨdの疑似逆マトリックス（pseudo inverse matrix）、Ｄuは第１のノイズマトリックス、Ｄdは第２のノイズマトリックスである。
【００２９】
第１のノイズマトリックスは大きさがＭｘＭで成分が
【００３０】
【数１６】
0004070073.tif 000008
【００３１】
の対角マトリックスとして表すことができる。上式で、σ２ｕｋは方向θｋのアップリンク干渉のパワー、Ｉｕはアップリンク干渉の合計のパワー、Ｎ０は
【００３２】
【数１７】
0004070073.tif 000009
【００３３】
である。なお、Ｇｕバーは後述する受信ゲインベクトルであり、ベクトルｂｕバーで重み付けされた場合に、アップリンク内のアレイにより生成されるゲイン関数である。
同様に、第２のノイズマトリックスは大きさがＭｘＭで成分が
【００３４】
【数１８】
0004070073.tif 000010
【００３５】
の対角マトリックスとして表すことができる。上式で、σ２ｄｋは方向θｋのダウンリンク干渉のパワー、Ｎ’０は第２の等方性ノイズのパワーであり、
【００３６】
【数１９】
0004070073.tif 000011
【００３７】
が成立する。上式で、ＣｄバーはＭ個の方向でとったダウンリンクチャネルの送信関数の関数のサンプルから成るベクトルであり、Ｉｄはダウンリンク干渉の合計のパワーである。
【００３８】
アレイが複数のダウンリンクチャネル上で複数の送信信号を複数の通信端末に送信し、これらの通信端末から複数のアップリンクチャネル上を送信される複数の送信信号を受信し、さらに複数の端末ｊに関連する各ダウンリンクチャネルｊが第２の重み付けベクトルｂdバー（ｊ）に関連づけられる場合、ダウンリンクチャネルｊに関連する第２のノイズマトリックスは大きさがＭｘＭで成分が
【００３９】
【数２０】
0004070073.tif 000012
【００４０】
の対角マトリックスである。上式で、σ2dk（ｊ）はｋの方向のダウンリンクチャネルｊに関するダウンリンク干渉のパワー、γd（ｊ）はダウンリンクチャネルｊ上のパワー送信を特徴づける係数、Ｎ’0は第２の等方性ノイズのパワー、Ｉdはダウンリンク干渉の合計のパワーである。
【００４１】
方向θｋのダウンリンク干渉のパワーσ２ｄｋ（ｊ）は、ｊとは異なるダウンリンクチャネルｊ’上を送信される信号のパワーＳｄ（ｊ’）にしたがって次式によって推定される。
【００４２】
【数２１】
0004070073.tif 000013
【００４３】
上式で、βｄ（ｊ）はダウンリンクチャネルｊの直交係数（直交性を特徴づける係数）であり、ｇｄｋ（ｊ’）はダウンリンクチャネルｊ’に関連する
【００４４】
【数２２】
0004070073.tif 000014
【００４５】
である。なお、Ｇｄバーは後述する送信ゲインベクトルである。
有利には、係数βｄ（ｊ）はアップリンクチャネルｊの直交性を特徴づける係数から推定される。周知のように、アップリンクチャネルｊの直交性を特徴づける係数（０〜１）は、同時送信される直交のＣＤＭＡ（符号分割多元接続）信号が、複数パスのチャネルに関して、受信後には直交でないこと（直交性の損失量）を反映し、チャネル特性に依存する。
【００４６】
係数γd（ｊ）は関連するアップリンクチャネル上を端末ｊによってアレイに送信することができる。
【００４７】
この発明はまた、上記に開示された方法を実施するように構成されたデバイスによっても定義される。
【００４８】
この発明の上記の特徴および他の特徴は、付随する図面に関連して次に与えられる説明を読むことによって、さらに明らかになる。
【００４９】
この発明の基礎にある第１の一般的な考え方は、送信ゲイン関数および受信ゲイン関数をサンプリングして、送信ゲインベクトルおよび受信ゲインベクトルを構成するということである。次に示すように、信号と、ノイズプラス干渉の比の点で最適な重み付けベクトルは、マトリックス等式にしたがって送信ゲインベクトルと受信ゲインベクトルから得ることが可能である。
【００５０】
この発明の基礎にある第２の一般的な考え方は、それ自体が最適であると仮定される受信ゲイン重み付けベクトルにしたがって得られる信号と、ノイズプラス干渉の比の点で最適な送信重み付けベクトルを得ることである。
【００５１】
まず、重み付けベクトルは対応するゲイン関数の一連のサンプルから得られることを示す。
【００５２】
まず、ピッチｄの間隔で配置され周波数ｆで動作するＮ個のアンテナによって形成される線形で均一のアレイを考える。アンテナゲイン関数Ｇ０（θ）は、
【００５３】
【数２３】
0004070073.tif 000015
【００５４】
この関数は、
【００５５】
【数２４】
0004070073.tif 000016
【００５６】
であるようなゼロ以外の整数、すなわち、ｓｉｎθｋ＝ｋ．ｃ／Ｎｆｄの等式に関して、θｋの方向を有するとき、この方向では、ψｋ＝２ｋπ／Ｎの値に関してはゼロを有する。ゲイン図の中の２つの連続するゼロの間の位相差は一定であり、Δψ＝２π／Ｎに等しい。図の２つの連続するゼロの間の角度の差は、逆正弦の項（term）で変化し、逆正弦関数の導関数は［−１，１］で増加するので、第１のゼロと第２のゼロとの間の角度の差に関して最小である。したがって、アンテナの個数Ｎが十分に大きい場合には、Δθｍｉｎ＝ｃ／Ｎｆｄによって拘束（bound）される。使用される周波数はｆ０より小さく、ｆ０はアレイの自然周波数であると仮定される。なお、周知のように、アレイの自然周波数は、アンテナアレイの要素間距離（たとえば、アレイ形式に依存した「λ」または「λ／２」）を決定する波長λ（＝ｃ／ｆ）に対応した周波数を意味する。ここから、関数Ｇ０（θ）のスペクトラムは１／Δθｍｉｎ＝Ｎ／２によって拘束されるサポート（support）を有すると結論することが可能である。
【００５７】
より一般的には、Ｇ（θ）を重み付けベクトルｂバーによって得られるアンテナゲイン関数とする。Ｇはアンテナの複合重み付け分布（complex weighting distribution）のフーリエ変換（ＦＴ）（受信の場合）または逆フーリエ変換（送信の場合）として表すことが可能である。すなわち、
【００５８】
【数２５】
0004070073.tif 000017
【００５９】
であり、この式から、
【００６０】
【数２６】
0004070073.tif 000018
【００６１】
が得られる。関数ｂ（ｘ）はＮ．ｄによって拘束され、関数ＢまたはＢ’の２つのゼロの間の差は最小でλ／Ｎ．ｄであるので、２／Ｎもゼロの間の差である。逆正弦関数の導関数の増加を考えると、関数Ｇの２つのゼロの間の最小の差は２／Ｎである。したがって、関数Ｇは、Ｎ／２によって拘束されるスペクトラムを有する。
【００６２】
シャノンのサンプリング定理によれば、サンプリングがナイキスト頻度より高い頻度、たとえばＮで実行された場合に、上記のことから関数Ｇ（θ）を再構成することが可能であると結論づけられる。言い換えれば、角範囲［−π／２，π／２］に関しては、最小でＭ＞π．Ｎサンプルが必要であり、この式でＭは整数である。実際には、Ｋ．Ｎ個のサンプルがとられ、ＫはＫ≧４の整数である。
【００６３】
円形のアレイの場合では、１／Δθｍｉｎ＝Ｎであり角範囲が［−π，π］であることが示され、Ｍ（Ｍ＞π．Ｎで、Ｍは整数）個の、角度が等しく配分された（equidistributed）サンプルもまた関数Ｇ（θ）を十分に再構成できる。
【００６４】
任意のゲイン関数Ｇ（θ）のサンプリングの一般的な場合では、サンプリングの前にまず、アンチエイリアシングフィルタによってＧ（θ）を濾波することが必要である。すると、濾波された図を再構成するためには、全角度範囲に渡って濾波された図のＭ個のサンプルをとると十分である。
【００６５】
必要であればアンチエイリアシング濾波によって濾波されている可能性もあるゲイン関数のサンプルはｇｋ、ｋ＝０，・・・，Ｍ−１と示され、すなわち、ｇｋ＝Ｇ’（θ）ｋである。上式で、θｋのインスタンスは［−π／２，π／２］または［−π，π］に渡って等しく配分されたＭ個の角であり、Ｇ’は、基準の複合図（reference complex diagram）の濾波されたバージョンであると仮定される。
【００６６】
次に、ベクトル
【００６７】
【数２７】
0004070073.tif 000019
【００６８】
を作成するＣM内のＣNの線形の応用（linear application）ｈfsを定義することが可能である。上式で、
【００６９】
【数２８】
0004070073.tif 000020
【００７０】
は任意の重み付けベクトルｂバーに対応する。ｈfsによるＣNの像は、最大でＮに等しい大きさの、ＣMのベクトルサブスペースであり、これはＩｍfと示される。たとえば正準基底（canonical base）などＣNのベース（base）とＣMのベースが選択されると、最大でランクＮであり、大きさがＭｘＮのマトリックスＨfによって線形の応用ｈfsを表すことが可能である。
【００７１】
Ｇバーをサンプリングされたゲイン関数に対応する任意のゲインベクトルと仮定する。所定のメトリック（metric）の意味で、
【００７２】
【数２９】
0004070073.tif 000021
【００７３】
が可能な限りに近いようなベクトルｂバーを探す。ＣMに関してユークリッドノルム（norm）、すなわち、
【００７４】
【数３０】
0004070073.tif 000022
【００７５】
をノルムとしてとる。これが存在する場合、求めるベクトルｂバーは、
【００７６】
【数３１】
0004070073.tif 000023
【００７７】
である。上式で、ＧpバーはベクトルＧバーのＩｍf上への直交の投影である。マトリックスＨfがランクＮである場合、求めるベクトルｂバーは存在し、次式のように書くことができる。
【００７８】
【数３２】
0004070073.tif 000024
【００７９】
上式で、
【００８０】
【数３３】
0004070073.tif 000025
【００８１】
はマトリックスＨfの疑似逆マトリックスであり、Ｈf*TはマトリックスＨfの共役転置作用素（conjugate transpose）である。
【００８２】
マトリックスＨfを表すために、開始スペースのベースと到着スペースのベースが一致することが必要である。ＣMのベースとして正準基底を選択し、ＣNのベースとして、周波数ｆの平面波の記述に適合するベースを選択することが可能である。
【００８３】
【数３４】
0004070073.tif 000026
【００８４】
であり、θkのインスタンスが間隔［−π／２，π／２］に属する異なるベクトル
【００８５】
【数３５】
0004070073.tif 000027
【００８６】
を考える。ベクトルｅkバーは、方向θkでビームを形成できるアレイの重み付けベクトルである。ベクトルｅkバーは、ＣNの正準基底のｅkバーのインスタンスの座標軸の行列式がゼロ以外の場合、ベースを形成する。この行列式は、
【００８７】
【数３６】
0004070073.tif 000028
【００８８】
に等しく、ψk＝πηｓｉｎθkであるヴァンデルモンドの行列式である。この行列式は、ｓｉｎθp−ｓｉｎθq＝２／ηであるような２つの角θpおよびθqがある場合、そしてその場合のみ、相殺される。
【００８９】
言い換えれば、η＜１では、Ｎ個のベクトルｅｋバーは常にベースを形成し、η＝１に関しては、θｐ＝−θｑ＝π／２の場合のみが除外される。たとえば方向は、等しく分布するように、すなわち、θｋ＝ｋπ／Ｎ、ｋ＝−（Ｎ−１）／２，・・・，０，・・・，（Ｎ−１）／２であるように選択される。この場合、マトリックスＨｆはその成分として、
【００９０】
【数３７】
0004070073.tif 000029
【００９１】
を有する。
別法としては、
【００９２】
【数３８】
0004070073.tif 000030
【００９３】
であるような、周波数ｆに適合し、ベクトルｅ’kバーによって形成される別のベースを開始ベースとして選択することも可能である。
【００９４】
【数３９】
0004070073.tif 000031
【００９５】
の場合にこれらのベクトルは存在し、この場合、ベクトルｅ’kバーは、直交であるという利点を有するベースを形成する。
【００９６】
別法としては、開始ベースとしてＣNの正準基底を選択することも可能であり、これは周波数に依存しないという利点を有する。この場合、このベースで表されるマトリックスＨ’fは、次式のように書かれる。
【００９７】
【数４０】
0004070073.tif 000032
【００９８】
上式で、Ｔは正準基底内のｅkバーの座標軸のマトリックスであり、すなわち、Ｔpp’＝ｅｘｐ（ｊπｐｓｉｎ（ｐ’／Ｎ））である。上記から、このマトリックスはゼロではないヴァンデルモンド行列式を有し、したがって裏返すことはできない（reversible）ことが分かる。
【００９９】
次に、第１の周波数ｆ1、ｆ1≦ｆ0において得られるゲイン関数を概算し、このゲイン関数に関するサンプルのベクトルを
【０１００】
【数４１】
0004070073.tif 000033
【０１０１】
と示すと仮定する。第２の動作周波数をｆ2、ｆ2≦ｆ0とする。マトリックスＨf2がランクＮである場合、Ｇ1バーはＣMに属し、
【０１０２】
【数４２】
0004070073.tif 000034
【０１０３】
のＩｍｆ2上への投影であるようなベクトルｂ2バーを見つけることが可能である。ベクトルｂ2バーは、マトリックス等式
【０１０４】
【数４３】
0004070073.tif 000035
【０１０５】
によって得られる。
この等式は特に、第２の動作周波数において、第１の動作周波数で得られ、基準と呼ばれるサンプリングされたゲイン図に可能な限り近いサンプリングされたゲイン図を得ることを可能にする。
【０１０６】
等式（１０）は、ＦＤＤ（周波数分割二重）モードで動作する移動通信システムにおける基地局のアンテナのアレイに有利に適用される。このようなシステムでは、周波数ｆdはダウンリンク上で使用され、ｆdとは異なる周波数ｆuがアップリンク上で使用される。等式（１０）は、ついで、受信時の重み付けベクトルｂuバーから、送信時の重み付けベクトルｂdバーを直接得ることを可能にし、
【０１０７】
【数４４】
0004070073.tif 000036
【０１０８】
である。上式で、Ｈd＝ＨfdおよびＨu＝Ｈfuであることがすでに示された。
【０１０９】
すでに見たように、等式（１１）は、受信周波数ｆdで得られた基準図に可能な限り近いサンプリングされたゲイン図を送信周波数ｆuで得ることを可能にする。しかし、干渉プロファイル、すなわち、干渉のパワーの角分布が、ダウンリンクチャネル上とアップリンクチャネル上で必ずしも同じであるとは限らない。
【０１１０】
これは、干渉するソースの方向は必ずしも送信と受信とで同一ではないためである。この結果、受信ゲイン図が受信干渉プロファイルに関して最適であっても、送信干渉プロファイルに関して必ずしも最適であるとは限らない。後に示すように、送信干渉プロファイルと受信干渉プロファイルが異なる場合、等式（１１）を変更してこの差を考慮しなければならない。
【０１１１】
図２は、アップリンクチャネル（２０）、アンテナのアレイ（２２）、および受信重み付けモジュール（２３）からなるアセンブリを描く。ノイズの効果は干渉する信号による指向性ノイズＩuバーと、（２４）において等方性中心白色ガウスバックグラウンドノイズ（isotropic centred white Gaussian background noise）Ｎの追加（２１）によって表されている。
【０１１２】
ゲイン関数をゲインベクトルによって表すことができるように、チャネルは、方向θk、ｋ＝０，・・・，Ｍ−１のチャネルの送信関数の角サンプリングとして定義され、
【０１１３】
【数４５】
0004070073.tif 000037
【０１１４】
と示される次元ベクトル（dimension vector）に沿って伝播する信号の減衰の係数、ψukは入射信号の偏光である。
基地局によって受信された信号Ｒuは、次式のように書くことができる。
【０１１５】
【数４６】
0004070073.tif 000038
【０１１６】
上式で、Ｇuバーは受信ゲインベクトル、Ｓuは移動端末によって送信された信号である。
信号と、ノイズプラス干渉の比は、
【０１１７】
【数４７】
0004070073.tif 000039
【０１１８】
である。上式で、Ｐuは信号Ｓuのパワー、Ｎ0はバックグラウンドノイズのパワーである。また、
【０１１９】
【数４８】
0004070073.tif 000040
【０１２０】
は、成分が標準化された中心ガウスランダム変数Ｎ（０，σuk2）に同化される（assimilate）標準化されたベクトル、すなわち、
【０１２１】
【数４９】
0004070073.tif 000041
【０１２２】
は、指向性ノイズの合計のパワー（すなわち、アップリンクチャネル上の干渉の合計パワー）である。数式（１３）では、等方性ノイズは指向性ノイズからは独立していると仮定されている。
等式（１３）はついで、次式のように書くことができる。
【０１２３】
【数５０】
0004070073.tif 000042
【０１２４】
に関しても最大である。
受信重み付けベクトルｂuバーは、チャネル上の信号と、ノイズプラス干渉の比の最大化という意味で最適であり、次式のように表すことができる。
【０１２５】
【数５１】
0004070073.tif 000043
【０１２６】
図３は、ダウンリンクチャネル（３０）、アンテナのアレイ（３２）および送信重み付けモジュール（３３）からなるアセンブリを描く。ノイズの効果は干渉する信号による指向性ノイズＩdバーの（３１）における追加と、中心化された等方性白色ガウスバックグラウンドノイズＮ’による（３４）における追加によって表されている。
【０１２７】
アップリンクチャネルの場合と同様に、ダウンリンクチャネルは方向θk、ｋ＝０，・・・，Ｍ−１のこのチャネルの送信関数の角サンプリングとして定義され、
【０１２８】
【数５２】
0004070073.tif 000044
【０１２９】
と示される次元Ｍのベクトルによってモデリングすることができる。このベクトルはＭ個の非ゼロの係数の中からＰ’を有し、ここでＰ’はチャネルの伝播パスの数である。これらのＰ’係数ｃｄｋ’に関して、ｃｄｋ’＝αｄｋ’．ｅｘｐ−ｊ（２πｆｄ．Ｌｄｋ’／ｃ＋ψｄｋ’）である。上式で、Ｌｄｋ’は関連するパスの長さ、αｄｋ’はこのパス上を伝播する信号の減衰の係数、ψｄｋ’は、入射信号の偏光である。
【０１３０】
移動端末によって受信された信号Ｒdは、次式のように書くことができる。
【０１３１】
【数５３】
0004070073.tif 000045
【０１３２】
上式で、Ｇdバーは送信ゲインベクトル、Ｓdは基地局によって送信された信号である。
また、信号とノイズプラス干渉の比は、
【０１３３】
【数５４】
0004070073.tif 000046
【０１３４】
である。上式で、Ｐdは信号Ｓd’のパワー、Ｎ’0はバックグラウンドノイズのパワーである。また、
【０１３５】
【数５５】
0004070073.tif 000047
【０１３６】
は、成分が標準化された中心ランダムガウス変数Ｎ（０，σdk2）に同化される標準化されたベクトルであり、すなわち、
【０１３７】
【数５６】
0004070073.tif 000048
【０１３８】
は、指向性ノイズの合計パワー（すなわち、ダウンリンクチャネル上の干渉の合計パワー）である。等式（１８）の中では、等方性ノイズは指向性ノイズから独立していたものと仮定されていた。
等式（１８）はまた、次式のように書くことも可能である。
【０１３９】
【数５７】
0004070073.tif 000049
【０１４０】
等式（１９）は、
【０１４１】
【数５８】
0004070073.tif 000050
【０１４２】
に関しても最大である。
送信重み付けベクトルｂdバーはダウンリンクチャネル上の信号と、ノイズプラス干渉の比の最大化という意味で最適であり、次式のように表すことができる。
【０１４３】
【数５９】
0004070073.tif 000051
【０１４４】
ダウンリンクチャネルの送信関数がアップリンクチャネルの送信関数と同じである、すなわち、
【０１４５】
【数６０】
0004070073.tif 000052
【０１４６】
と仮定される場合、等式（１６）および（２１）から、最適重み付けベクトルｂdバーとｂuバーとの間の関係を導出することが可能である。
【０１４７】
【数６１】
0004070073.tif 000053
【０１４８】
Ｄd＝Ｄu-1のとき、等式（１１）は等式（２２）の特別なケースであることに注意されたい。これは、アップリンクチャネル上のノイズとダウンリンクチャネル上のノイズが等方性ノイズのみで成る場合に特にあてはまる。
【０１４９】
マトリックスＤuは、方向θkにおけるノイズのパワーと干渉を測定することにより、基地局において推定することが可能である。他方、マトリックスＤdはそれほど容易には推定できない。
【０１５０】
マトリックスＤuは、たとえば、移動端末が沈黙している間などに、方向θkにおけるノイズのパワーと干渉を測定することにより、基地局において推定することが可能である。他方、マトリックスＤdはそれほど容易には推定できない。
【０１５１】
【数６２】
0004070073.tif 000054
【０１５２】
であると考える。
係数γｄは、移動端末によって推定され、アップリンクチャネル上で基地局に送信することができる。係数γｄは時間と共にゆっくりとしか変化しないので、このパラメータに関して送信される情報の量は少ない。
【０１５３】
有利には、パワー送信係数（パワー送信を特徴づける係数γｄ）は周波数に依存せず、ダウンリンクチャネルとアップリンクチャネルに関して同じであり、すなわち、
【０１５４】
【数６３】
0004070073.tif 000055
【０１５５】
Γの値は、たとえばパワー制御ループにおいて基地局によって直接推定することが可能である。
【０１５６】
また、方向θｋの干渉のパワー、すなわち、Ｉｄ．σ２ｄｋは、たとえば目的とする移動端末ＴＳｊ０とは別の移動端末ＴＳｊに向けられた方向θｋの信号の送信から生じるという事実を示すことにより、推定することも可能である。一方では移動端末ＴＳｊに向けられた信号に関する送信ゲイン図と他方では移動端末ＴＳｊ０に向けられた信号に関する送信ゲイン図が重なっており、これらの信号の間に直交性がないことにより、方向θｋの移動端末ＴＳｊによる干渉パワーは次式のように書くことが可能である。
【０１５７】
【数６４】
0004070073.tif 000056
【０１５８】
上式で、かっこの間のインデックスは異なるダウンリンクチャネル（すなわち、異なる移動端末に向けられたチャネル）に関連する量を区別するために追加されたものである。上式で、βd（ｊ0）は、ＴＳj0に向けられたダウンリンクチャネルの直交係数（orthogonality coefficient）、Ｓd（ｊ）は、端末ＴＳjに向けられた送信信号のパワー、ｇdk（ｊ）はＴＳjへ向けられた送信に関連するゲインベクトルＧdバー（ｊ）の第ｋの係数である。
【０１５９】
ダウンリンクチャネルの直交係数、βｄ（ｊ０）がアップリンクチャネルの直交係数βｕ（ｊ０）とほとんど同じと仮定される場合、上記の３つの量は、移動端末から情報を戻す必要なく基地局において入手可能である。上記から分かるように、係数（パワー送信係数）γｄ（ｊ０）はＴＳｊ０からアップリンクチャネル上で基地局に送信されるか、またはＴＳｊ０によって直接推定される。したがって、伝送リソースの点では、マトリックスＤｄをわずかな追加コストで得ることが可能である。
【０１６０】
等式（２４）の中で時間と共に急速に変化する傾向のある唯一の量は、送信信号のパワーＳd（ｊ）である。ＤＳ−ＣＤＭＡモードの送信の場合では、たとえば、これらのパワー値を各送信スロットにおいて更新することが可能である。
【０１６１】
等式（２２）は、ダウンリンクチャネルの送信関数とアップリンクチャネルの送信関数が等しい、すなわち、
【０１６２】
【数６５】
0004070073.tif 000057
【０１６３】
という最初の仮定の下で得られたことに注意されたい。
この同一性が満足されない場合、等式（２２）によって与えられるベクトルｂdバーは最適ではない、すなわち、信号とノイズプラス干渉に最良の比を与えないということである。
【０１６４】
得られる比は等式（１８）、（２０）から、次の形式で表される。
【０１６５】
【数６６】
0004070073.tif 000058
【０１６６】
次にアップリンクチャネルの送信関数とダウンリンクチャネルの送信関数はランダム関数であると仮定すると、次式が与えられる。
【０１６７】
【数６７】
0004070073.tif 000059
【０１６８】
等方性ノイズを無視すると、等式（２６）の分子は次式のように書くことができる。
【０１６９】
【数６８】
0004070073.tif 000060
【０１７０】
を仮定すると、すなわち、
−ｃdkの位相の分布と振幅の分布は独立しており、ｃuk’についても同様である。
−異なる方向に関連するアップリンクチャネルのパスとダウンリンクチャネルのパスは統計的に相関性のない（decorrelated）長さＬdkおよび長さＬdk’を有し、等式（２６）の分子は次のように書かれる。
【０１７１】
【数６９】
0004070073.tif 000061
【０１７２】
最適の場合では、伝播パスがアップリンクチャネルとダウンリンクチャネルに関して同一であると仮定される場合、
【０１７３】
【数７０】
0004070073.tif 000062
【０１７４】
である。
この等式は、ついで、次のように書くことができる。
【０１７５】
【数７１】
0004070073.tif 000063
【０１７６】
これは、最適の場合と比較した場合の性能の損失を表す。
【０１７７】
図４は、この発明の実施の形態１によるデバイスの例を示す。簡単にするために、１台の移動端末との単一の通信の処理が描かれている。基地局に設置されているデバイスは、アンテナのアレイ（４０0）、（４０1）、・・・、（４０N-1）を備え、このアンテナのアレイはデュプレクサによって、第１の重み付けベクトルｂuバーによって異なるアンテナによって受信された信号に重み付けする第１の受信重み付けモジュール（４５）と、第２の重み付けベクトルｂdバーによって送信される信号を重み付けする第２の送信重み付けモジュール（４１）に結合されている。
【０１７８】
このデバイスが複数の移動端末とのいくつかの通信を管理するとき、モジュール（４１）と同一の他の重み付けモジュール（４５）は、これらと並列に提供されなければならない。アンテナのＮ個の出力は、それ自体既知の方法で最適な重み付けベクトルｂｕバーを推定するモジュール（４６）に向けられている。
【０１７９】
ノイズパワーマトリックスのエスティメータ（estimator）（４３）および（４４）は、それぞれマトリックスＤu2とＤd2を推定する。マトリックスＤu2とＤd2は、等式（２２）にしたがってベクトルｂuバーからベクトルｂdバーを計算するマトリックス計算モジュール（４２）に供給される。ついでベクトルｂdバーは、重み付けモジュール（４１）に送信される。
【０１８０】
マトリックスＤｄ２は等式（２３）によって（４４）の中で数値を求められる。このために、推定モジュール（４４）は、状況にしたがって係数（結合係数）γｄまたはΓの推定値、方向θｋの干渉パワーσ２ｄｋおよび、合計パワーＩｄを受信する。値σ２ｄｋは、有利には、問題の移動端末（ｊ０）以外の移動端末に向けられた送信信号Ｓｄ（ｊ）、ｊ≠ｊ０の値と、これらに関連するゲインベクトルＧｄバー（ｊ）、ｊ≠ｊ０の値を使用して、等式（２４）から計算される。
【０１８１】
上記のデバイスは機能モジュールの形態で概念的に描かれたが、言うまでもなく、この目的のためにプログラミングされたプロセッサによって、または複数の専用プロセッサによって、実行された種々の関数を実行することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】  アンテナゲイン関数を得るための既知のデバイスを示す概略図である。
【図２】  移動通信システム内のアップリンク送信チャネルを示す概略図である。
【図３】  移動通信システム内のダウンリンク送信チャネルを示す概略図である。
【図４】  この発明の実施の形態による、アンテナゲイン関数を得るためのデバイスを示す概略図である。
【図１】
0004070073.tif 000073
【図２】
0004070073.tif 000074
【図３】
0004070073.tif 000075
【図４】
0004070073.tif 000076