(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
二重船殻構造を構成する構造部材のロンジとフロアで囲まれたパネルを有限要素とし、構造部材の非線形解析で求めた上記パネルの弾性座屈後の剛性低下を、パネルの元の幅に対して面内の平均応力と最大応力の比を乗じて求めた有効幅の低下として表現し、線形有限要素解析による応力・座屈解析にて座屈するパネルを判断し、上記有効幅を基に座屈パネルに相当する有限要素を、有効幅分の健全部と剛性を下げた座屈部とに再分割した後、再度線形有限要素解析による応力・座屈解析を行い、さらに新たに座屈するパネルがあるかどうかを判断し、座屈したパネルがあれば再度有効幅を元に再分割して線形有限要素解析による応力・座屈解析を行い、以後座屈するパネルがなくなるまでこれを繰り返して強度評価を行うことを特徴とする線形有限要素解析を用いた弾性座屈後強度評価法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、船舶の構造強度設計に係り、特に二重船殻部の弾性座屈後の強度を評価するための線形有限要素解析を用いた弾性座屈後強度評価法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
タンカーの二重船殻の義務付けに伴い、タンカー，Ｂ／Ｃ，ＣＯＮＴ．，ＬＰＧ／ＬＮＧなど、ほとんどの船種が二重船殻構造となってきた。
【０００３】
この二重船殻構造は、中性軸がほぼ断面の中央に位置するため、その底部皮板（内底板，船底外板）には、静水圧や波浪外力により大きな同レベルの圧縮応力と引っ張り応力が交番的に発生することになる。
【０００４】
船体横強度を考えると、トランスウェブ（間隔３〜５ｍ）、ロンジ（間隔８００〜９００ｍｍ）で囲まれた皮板のパネル長辺に横強度許容応力の圧縮応力が作用することになり、これは、パネルの弾性座屈応力を越える場合が多い。
【０００５】
現在の設計は、主船体での弾性座屈を許容していないので、座屈解析を行って座屈すると判定した部分は、パネルの増厚や、補強材の追加などで全て補強しているが、その補強重量は平均的に船殻総重量の０．８〜１％になっている。
【０００６】
現在の構造では、パネルの溶接歪み、残留応力、さらに面外荷重による撓みなどが重畳するため、弾性座屈強度は、理想状態での計算値よりも低下しているが、これらに起因した損傷の報告は非常にまれである。
【０００７】
すなわち、不静定度の高い二重底構造が、部分的に座屈しても、周囲の桁構造が荷重を分担することにより実質的な耐力は低下せず、また座屈した皮板も元に戻るのではないかと予想される。換言すれば、一部のパネルが弾性座屈して剛性が低下しても、近接部材へ荷重が再分配される効果によって、全体強度はあまり低下せず、必ずしも全てを補強する必要はないと考えられる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、弾性座屈後の強度や荷重再配分効果を考慮するには、細かく要素を分割したモデルによる非線形（弾塑性）解析が必要であるが、計算機の能力、計算時間の問題から、船殻設計における全船解析のような大規模解析モデルでは、実施が不可能であり、大規模モデルの非線形解析は現実的でない。
【０００９】
そこで、本発明の目的は、上記課題を解決し、二重船殻構造の弾性座屈後の剛性低下を有効幅の減少として表現し、座屈後の耐力を推定して座屈後の全体強度を評価できる線形有限要素解析を用いた弾性座屈後強度評価法を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明は、二重船殻構造を構成する構造部材のロンジとフロアで囲まれたパネルを有限要素とし、構造部材の非線形解析で求めた上記パネルの弾性座屈後の剛性低下を、パネルの元の幅に対して面内の平均応力と最大応力の比を乗じて求めた有効幅の低下として表現し、線形有限要素解析による応力・座屈解析にて座屈するパネルを判断し、上記有効幅を基に座屈パネルに相当する有限要素を、有効幅分の健全部と剛性を下げた座屈部とに再分割した後、再度線形有限要素解析による応力・座屈解析を行い、さらに新たに座屈するパネルがあるかどうかを判断し、座屈したパネルがあれば再度有効幅を元に再分割して線形有限要素解析による応力・座屈解析を行い、以後座屈するパネルがなくなるまでこれを繰り返して強度評価を行うようにした線形有限要素解析を用いた弾性座屈後強度評価法である。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適一実施の形態を添付図面に基づいて詳述する。
【００１２】
先ず、本発明は、二重船殻構造を構成する各構造部材のモデルについて非線形解析を行い、その弾性座屈後の剛性低下を、二重船殻構造を構成するパネルの有効幅の減少として表現する。
【００１３】
図１は二重船殻構造の非線形解析モデルを示したもので、図１（ａ）は船体１０の中央断面を示し、図１（ｂ）は、図１（ａ）の二重底部１１の拡大図を示したものである。この二重船殻構造の構造部材について、図１（ｃ）に示すパネルモデル１２、図１（ｄ）に示すフロアモデル１３、図１（ｅ）に示すロンジモデル１４を作成した。
【００１４】
二重底は、図１（ｂ）に示すように、上面に１７ｍｍの内底板１５、下面には１４．５ｍｍの船底外板１６、船底長さ方向に縦桁１７及び８５０ｍｍ間隔のロンジ（小骨）１８、幅方向には３２０ｍｍ間隔のフロア（横桁、板厚１１ｍｍ）１９が配置されている。また、ロンジ１８は、高さ３００ｍｍ，厚さ１０ｍｍのウェブプレート２０の端面に幅９０ｍｍ、厚さ１６ｍｍのフェースプレート２１を溶接したものからなる。
【００１５】
構造部材の非線形解析モデルは、これらを、▲１▼パネル部（パネルモデル１２）（図１（ｃ））、▲２▼フロア部（フォロアモデル１２）（図１（ｄ））、▲３▼ロンジ部（ロンジモデル１３）（図１（ｅ））の３つの部分に分けて作成した。
【００１６】
これらのモデル１２，１３，１４は、４節点曲面薄肉シェル要素を用いて作成した。内底板１５の１要素２４の長さは４０ｍｍ程度となるようにした。
【００１７】
１要素内の積分点数は１１とした。座標は、船体の長さ方向（ロンジ方向）をＸ、船体の幅（フロア方向）をＹ、船体の深さ方向をＺとした。ここでは、形状・板厚・荷重条件・拘束条件の相違により１０個の解析ケースを実施した。
【００１８】
解析モデルを図１に示す。
【００１９】
▲１▼パネルモデル１２
パネルモデル１２は、ロンジ１８とフロア１９で囲まれた内底板１５のみを考えた。
【００２０】
これはＸ方向、Ｙ方向共に対称なので、解析範囲はＸ方向の長さＬx ＝１６００ｍｍ、Ｙ方向の長さＬy ＝４２５ｍｍの１／４とした。板厚は１２ｍｍと１７ｍｍについて解析した。
【００２１】
パネルモデル解析ケースは、板厚、拘束、圧力の相違による解析ケース１〜解析ケース３の３つを実施した。
【００２２】
▲２▼フロアモデル１３
フロアモデル１３は、１枚のフロア１９と１本のロンジ１８が付いた内底板１５とロンジ１８が付いた船底外板１６及び１本の垂直方向の補強部材２２についてモデル化した。Ｙ方向は、ロンジ１８を中央に置いて左右共にロンジ１８間隔（ＬR ＝８５０ｍｍ）の半分（４２５ｍｍ）の長さの範囲を考えた。Ｘ方向はフロア１９を中央に置いて前後共にフロア１９の間隔ＬF ( ３２００ｍｍ）の半分（１６００ｍｍ）の長さの範囲を考えた。またＺ方向の間隔Ｌz を１７９６ｍｍとし、内底板１５の板厚は１２ｍｍと１７ｍｍについて解析した。
【００２３】
フロア１９は１１ｍｍ、船底外板１６は１４．５ｍｍ、垂直方向の補強部材２２は１６ｍｍの板厚を用いた。
【００２４】
ロンジ１８は、ウエブプレート２０とフェースプレート２１の深さ（幅）×板厚はそれぞれ３００×１０ｍｍ、９０×１６ｍｍを用いた。
【００２５】
フロアモデル１２の解析ケースは、内底板１５の板厚と圧力の相違による解析ケース４〜解析ケース７の４つを実施した。
【００２６】
▲３▼ロンジモデル１４
ロンジモデル１４は内底板１５に１本のロンジ１８が付いたロンジモデル１４についてモデル化した。
【００２７】
Ｙ方向は、ロンジ１８を中央に置いて左右共にロンジ１８間隔（ＬR ＝８５０ｍｍ）の半分（４２５ｍｍ）の長さを有する内底板を有するモデルを考えた。Ｘ方向はフロア１９を中央に置いて前後共にフロア１９間隔（ＬF ＝３２００ｍｍ）の半分（１６００ｍｍ）の長さの範囲を考え。フロア１９はモデル化せず、その部位のＺ方向を拘束することで、フロア１９の代用とした。内底板１５の板厚は１２ｍｍを用いた。本モデル１４のＸ方向荷重に対し、厚さ１４．５ｍｍ以上の内底板１５では弾性座屈（４辺固定）しないため、１２ｍｍのみを解析対象とした。ロンジ１８寸法はフロアモデル１２と同じ値を用いた。
【００２８】
ロンジモデル１８の解析ケースは、圧力の相違による解析ケース８〜解析ケース１０の３つを実施した。
【００２９】
真に平な板に面内荷重を加えても解析上は座屈しない。座屈を起こさせるためには、面外方向に初期不整を与えなければならない。ここでの解析では、内底板及び船底外板に初期不整を与えることとし、その形状は溶接による変形を考慮してロンジ又はフロア間で半波（０〜１８０度）のサインカーブになるようにした。サインカーブは、ロンジまたはフロアを境に対称となるようにし、その最大値はパネル中央で０．５ｍｍ与えた。この初期不整は全てのモデルについて与えた。
【００３０】
荷重条件
パネルモデルに付いては、Ｙ方向に圧縮力が生じるような面内荷重（強制変位）を与えた。また板厚１７ｍｍについては０．２ＭＰａの圧力を与えた後、面内荷重を加えた解析を行った。
【００３１】
面内荷重は、Ｙ方向に圧縮力を生じる向きの強制変位を弧長増分法により調節しながら逐次加えた。強制変位量は、座屈するときの歪量の７倍まで与えた。面内荷重と圧力（面外荷重）を加える場合は、先ず初めに圧力を加え、そのままの状態にして先述の面内荷重を加えた。荷重の与えかたは、以下のフロアモデル１２及びロンジモデル１４共に同じである。
【００３２】
フロアモデル１２についても、Ｙ方向に圧縮力が生じるような面内荷重（強制変位）を与えた。また圧力を加えた後、面内荷重を加える解析も行った。このとき板厚１７、１４．５、１２ｍｍについて、各々０．２、０．１３、０．０８ＭＰａの圧力を与えた後、面内荷重を加える解析を行った。これらの圧力は、船級協会（ＮＫ）により定められている各板厚毎に加えることのできる最大圧力値である。
【００３３】
ロンジモデル１４については、Ｘ方向に圧縮力が生じるような面内荷重（強制変位）を与えた。また圧力による座屈後の耐力への影響も調べるため、圧力を０．１、０．２ＭＰａ与えた後、面内荷重を加える解析も行った。
【００３４】
拘束条件
各モデル１２，１３，１４の拘束条件を図２に示した。
【００３５】
パネルモデル１２は、図２（ａ）に示す４辺支持と図２（ｂ）に示す４辺固定について解析した。
【００３６】
図２（ａ）に示した４辺支持モデル１２Ａは、ロンジまたはフロアで支えられる位置のＺ方向を拘束して支持（δz ＝０．０）した状態で、図示の矢印２５に示すようにＹ方向に荷重を与えた場合について解析した。
【００３７】
図２（ｂ）に示した４辺固定モデル１２Ｂは、その４辺位置で全ての方向を固定して拘束し、同様に矢印２５に示すようにＹ方向に荷重を与えた場合について解析した。
【００３８】
これらモデル１２Ａ，１２Ｂは、１／４モデルなので、その対称面はＸ方向またはＹ方向の対称条件を与えた。対称条件の拘束方向を図２に示した。
【００３９】
図２（ｃ）に示すフロアモデル１３Ｃは、重心位置でＺ方向を拘束し、内底板１５、船体外板１６、フロア１９、ロンジ１８の端面は連続するものと考えて、その位置で対称条件を用いた。
【００４０】
図２（ｄ）に示すロンジモデル１４Ｄの端面は連続するものと考えて、その位置で対称条件を用いた。Ｘ方向の中央部はフロア１９による拘束を考え単純支持とした。
【００４１】
物性値
材料は全て高張力鋼とし、その機械的性質はヤング率２０６ＧＰａ（２１，０００ｋｇｆ／ｍｍ2 ）、ポアソン比０．３、降伏応力３１４ＭＰａ（３２ｋｇｆ／ｍｍ2 ）、接線係数はヤング率の１／１００とした。
【００４２】
この応力と歪の関係を図３に示す。
【００４３】
非線形解析結果及び検討
パネルモデル
平均応力と平均歪の関係を図４に示す。
【００４４】
ここでの縦軸の平均応力（σ／σ  ｃｒ）は、発生応力の平均値（σ）を、座屈応力（σ  critical）で割った無次元値である。また横軸の平均歪（ε／ε  ｃｒ）も発生する歪の平均値（ε）を、座屈するときの歪（ε  critical）で割った無次元値である。座屈応力は拘束条件や板厚により異なり、板厚１２ｍｍ、４辺支持の座屈応力σ  ｃｒは１５６ＭＰａ、板厚１７ｍｍ、４辺固定の座屈応力σ  ｃｒは８５ＭＰａであり、板厚１２ｍｍ、４辺固定の座屈するときの歪εｃｒは、０．０００７５、板厚１７ｍｍ、４辺支持の座屈するときの歪ε  ｃｒは、０．０００４１である。
【００４５】
この図４によれば、解析ケース１（板厚１２ｍｍ、圧力Ｐなし、図中の○印の線ａ）は、ε／ε  ｃｒ（平均歪）が１．０のとき、σ／σ  ｃｒ（発生応力の平均値）は１．０になり、それ以上平均歪みが増加すると、発生応力の平均値は徐々に低下している。これは平均歪みが１．０になったときにパネル１２が座屈して、それ以降耐力が減少していることを示している。
【００４６】
解析ケース２（板厚１７ｍｍ、圧力Ｐなし、図中の実線ｂ）のσ／σ  ｃｒは、最大４を示している。これは弾性座屈応力の４倍まで耐力を示すので、このモデルは弾性座屈しないと考える。
【００４７】
解析ケース３（板厚１７ｍｍ、圧力０．２ＭＰａ、図中の×印の線ｃ）のσ／σ  ｃｒは、最大が０．７５を示している。このモデルは０．２ＭＰａの圧力を加えているので、その影響でσ／σ  ｃｒが１以下を示したと考えられる。
【００４８】
図５，図６に、解析ケース１のε／ε  ｃｒが１．０のときの変形と応力のコンター（輪郭）を示す。
【００４９】
図５のパネルモデル１２（板厚１２ｍｍ、Ｐ＝０．０ＭＰａ、ε／ε  ｃｒ＝１．０１）は、４辺が固定されているので、変形図において端辺は並進変位や回転をしない。パネル中央のＺ方向の変位ｄz は、９．９ｍｍと大きな値を示している。また図６に示した応力のコンターでは、座屈しているのでパネル中央では、降伏応力を越えているが、降伏応力以下を示す場所もある。
【００５０】
図７，図８に解析ケース２のε／ε  ｃｒが４．１のときの変形と応力のコンターを示す。
【００５１】
このモデルは、４辺が支持されたパネルモデル１２（板厚１２ｍｍ，Ｐ＝０．０ＭＰａ、ε／ε  ｃｒ＝４．１２）である。そのため、図７の変形図において、端辺はＺ方向に並進変位していないが、回転している。これにより拘束条件は正しく入力されている。パネル中央のＺ方向の変位ｄz は、０．７ｍｍと小さな値を示している。図８のコンター図では、全ての位置で降伏応力を越えている。このことより、このモデルは弾性座屈せずに塑性化しているといえる。
【００５２】
平らな板に面内荷重を加えても座屈しないので、ここではどのモデルに対してもパネル中央に０．５ｍｍの初期不整を与えた。しかし板厚の薄いパネル（１２ｍｍ）では座屈荷重に達すると座屈したが、板厚の厚いパネル（１７ｍｍ）では座屈荷重に対しても座屈荷重に達しても座屈しない。これは座屈解析のテクニックとして、剛性に見合った初期不整を与えなければ座屈解析はできないと考えられる。
【００５３】
フロアモデル１３
フロアモデル１３の４つの解析ケース４，５，６，７の平均応力（σ／σｙ）と平均歪（ε／εｙ）の関係を図９に示す。図９において、座屈応力ｄ〜ｇは、解析ケース４（板厚１２ｍｍ、Ｐ＝０、○印の線ｄ）、解析ケース５（板厚１２ｍｍ、Ｐ＝０．０８ＭＰａ、●印の線ｅ）、解析ケース６（板厚１７ｍｍ、Ｐ＝０、実線ｆ）、解析ケース７（板厚１７ｍｍ、Ｐ＝０．２ＭＰａ、点線ｇ）を示している。
【００５４】
この場合の平均応力（σ／σy ）は、発生応力（σ）を降伏応力（σy ＝３１４ＭＰａ）で、平均歪（ε／εy ）は、発生する歪（ε）を降伏するときの歪（εy ＝０．００１５２）で割った無次元値である。
【００５５】
フロアモデル１３の場合は、内底板、船底外板、フロアの３つのパネルがあり、各々が座屈応力を有するため、ここでは座屈応力の代わりに降伏応力で無次元化した。
【００５６】
図９によれば、解析ケース４〜７の平均応力の最大は０．７〜０．４であり、この時点で全てのパネル（内底板、船底外板、フロア）が座屈したと考えられる。
【００５７】
図中で、点線ｇの解析ケース７（板厚１７ｍｍ）は、板厚１２ｍｍのモデル（○印の線ｄ、解析ケース４）より平均応力が大きいので、座屈に耐える応力は板厚が大きいことが分かる。
【００５８】
変形図及び応力のコンターの一例として、実線ｆの解析ケース６（板厚１７ｍｍ、圧力なし、ε／εy ＝０．７７）の図を図１０，図１１に示す。
【００５９】
図１０の変形図によれば、内底板、船底外板、フロア共に大きく変形していることが伺える。また内底板（または船底外板）は、ロンジ及びフロアを境にしてほぼ同じ方向に変形している。この変形形状は、内底板（または船底外板）の変形はロンジ及びフロアにより回転拘束（４辺拘束）されていることを示している。初期不整は、この変形モードと類似のサインカーブで入れたので、その影響が座屈モードに現れたと考えられる。
【００６０】
図１１の応力のコンターでは、ε／εy が０．７７では全てのパネルが座屈するので、荷重部などに降伏応力以上の高い応力が発生していることが分かる。
【００６１】
次に、この応力分布の最大値と平均値の比を用いて有効幅を求める例を図１２〜図１７により説明する。
【００６２】
図１２〜図１７は、解析ケース６（板厚１７ｍｍ、圧力なし）及び解析ケース７（板厚１７ｍｍ、圧力０．２ＭＰａ）の内底板、船底外板、フロアの各応力分布を示したものである。
【００６３】
図１２は、ロンジ間中央断面における内定板の応力分布（フロアモデル、内定板１７ｍｍ、船底外板１４．５ｍｍ、圧力なし）を示したものである。
【００６４】
この図１２の応力分布図において、各ε／εｙの値における内底板と船底外板のロンジ間中央を０とし、その中央からの距離Ｘ（ｍｍ）における応力Ｙを示したものである。
【００６５】
同様に、図１３は、ロンジ間中央断面におけるフロアモデルの船底外板の応力分布（内定板１７ｍｍ、船底外板１４．５ｍｍ、圧力なし）を、図１４はロンジ間中央断面におけるフロアモデル、フロアの応力分布（内定板１２ｍｍ、船底外板１７ｍｍ、圧力なし）を、図１５はロンジ間中央断面におけるフロアモデルの内底板応力分布（内底板１７ｍｍ、０．２０ＭＰａ）を、図１６はロンジ間中央断面におけるフロアモデルの船底外板応力分布（内底板１７ｍｍ、０．２０ＭＰａ）を、図１７は、ロンジ間中央断面におけるフロアモデルのフロアの応力分布（内底板１７ｍｍ、圧力０．２０ＭＰａ）を、それぞれ示している。
【００６６】
図１２〜図１７の応力分布の図では、ε／εy が低い時はほぼ均一な応力分布を示す。しかしε／εy が高くなると他の部材との交点近傍は高い応力を示しているが、その高くなる応力部の中央部だけが低い値を示している。
【００６７】
この原因を調べるために、解析ケース６の船底外板の板厚方向の応力を図１８〜図２０に示した。
【００６８】
図１８は、フロアモデル（内底板１７ｍｍ、圧力なし）の船底外板のＡ点のＹ方向応力と平均歪の関係を示し、図１９は、フロアモデル（内底板１７ｍｍ、圧力なし）の船底外板のＢ点のＹ方向応力と平均歪の関係を示し、図２０は、フロアモデル（内底板１７ｍｍ、圧力なし）の船底外板のＣ点のＹ方向応力と平均歪の関係を示したものである。
【００６９】
この図１９のＢ点とは、図１３において応力が急激に減少している点（フロアとの交差部）であり、両隣はＡ点（図１８）とＣ点（図２０）であり、Ａ点とＣ点は、フロアを中心に対称の位置にある。
【００７０】
そこで、Ａ〜Ｃ点のパネルの上下面の応力を図１８〜図２０より求め、以下に示した。
【００７１】
またこの値を弾性応力として曲げ応力を求め、それも追記した。
【００７２】
0004166888.tif 000002
上記により、Ｂ点には局部的に大きな（Ａ点やＣ点の２倍）曲げが働いていることが分かる。
【００７３】
一方、図１０の変形図では、フロア自身の変形は大きく、フロアと交差する船底外板も大きく変形することにより、Ａ点とＣ点は対称の位置にあるにも関わらず異なる値を示すものと考えられる。
【００７４】
ロンジモデル１４
平均応力と平均歪の関係を図２１に示す。
【００７５】
ここでの平均応力（σ／σ  ｃｒ）は、発生応力の平均値（σ）を座屈応力（σ  ｃｒ）で割った無次元値である。平均歪（ε／ε  ｃｒ）も、発生する歪の平均値（ε）を座屈するときの歪（ε  ｃｒ）で割った無次元値である。
【００７６】
図２１によれば、解析ケース８（板厚１２ｍｍ、圧力なし、図中の○の線ｈ）や解析ケース９（板厚１２ｍｍ、圧力０．１ＭＰａ、図中の×印の線ｉ）は、ε／ε  ｃｒが１．０のときσ／σ  ｃｒは、１．０になり、それ以降ε／ε  ｃｒが１．０になったときに、パネルが座屈して、それ以降耐力が減少したことを示している。このときの座屈応力は４辺固定の値２５９ＭＰａを用いている。
【００７７】
解析ケース１０（板厚１２ｍｍ、圧力０．２ＭＰａ、図中▲印の線ｊ）も同じ傾向のカーブを示しているが、σ／σ  ｃｒは前者より小さな値を示している。これは圧力による影響と考えられる。
【００７８】
図２２に解析ケース８（板厚１２ｍｍ、圧力なし）の平均歪が１．０のときの変形を示す。この変形はフロアモデルと同様の４辺拘束のモードを示している。
【００７９】
図２３に解析ケース１０（板厚１２ｍｍ、圧力０．２ＭＰａ）のε／ε  ｃｒが０．９４のときの応力のコンターを示す。
【００８０】
この時点では、内底板は座屈しているので、板表面では降伏応力以上の応力値であるが、大部分のロンジ部は降伏応力以下である。
【００８１】
図２４にロンジモデル（内底板１２ｍｍ、圧力０．２ＭＰａ）の応力分布を示す。
【００８２】
この応力分布図は、各ε／ε  ｃｒごとに値を示している。応力は、ε／ε  ｃｒが低い時はほぼ均一な応力分布を示す。しかしε／ε  ｃｒが高くなると、ロンジと交点近傍の内底板は高い応力を示している。
【００８３】
この応力分布の最大値と平均値の比を用いて有効幅を求めた。
【００８４】
有効幅
ここでの有効幅は、下式（１）に示すように、元の幅に面内の平均応力と最大応力の比を乗じて求める値とする。
【００８５】
有効幅（Ｂ）＝元の幅（Ｂo）×平均応力／最大応力        …（１）
圧力を加えていないフロアモデルの解析結果とり、内底板及び船底外板について上記（１）式により、有効幅を求めた。
【００８６】
その結果を図２５に示した。図２５は、板厚をパラメータとした有効幅と平均歪の関係をしたもので、
またパネルモデルもアスペクト比（ａ／ｂ＝850/3200＝０．２７）は同じなので、その有効幅Ｂも求めてこの図に追加した。
【００８７】
図２５の縦軸（Ｂ／Ｂo ）は有効幅Ｂの元の幅Ｂo で割り、横軸（ε／ε  ｃｒ）は平均歪εを座屈するときの歪（ε  ｃｒ）で割った無次元表示とした。
【００８８】
この図２５によれば、板厚の同じフロアモデルの内底板（▲）とパネルモデル（▽）は同じ値を示している。これにより内底板の有効幅は他の部材（船底外板、フロア）の板厚や座屈の有無に無関係に決定されているといえる。
【００８９】
Ｂ／Ｂo の板厚の影響をみると、ε／ε  ｃｒが、０．８以降板厚が厚いほどＢ／Ｂo は小さな値を示している。しかし、ε／ε  ｃｒが２．０になると板厚が板厚による相違はなく、みな０．５程度のＢ／Ｂo を示している。
【００９０】
本解析で得られたフロアモデルの有効幅（内底板、板厚１２ｍｍ、圧力なし）を推定式（２）で表し、それを図２６に示した。
【００９１】
当然であるが推定式の値は解析結果とよい一致を示している。
【００９２】
Ｂ／Ｂo ＝0.1680（ε／ε  ｃｒ）2 −0.916 （ε／ε  ｃｒ）  …（２）
この推定式を実験により制度を確認し、有効幅に基づいて座屈解析を行う。
【００９３】
ロンジモデル（板厚１２ｍｍ、圧力なし）の有効幅も文献による値と比較し、図２７に示した。
【００９４】
次に、フロアモデルで得られた有効幅を、各板毎に圧力の有無を比較して表した。それを図２８〜図３０に示した。
【００９５】
図２８は、圧力をパラメータにしたフロアモデルの内底板（板厚１２ｍｍ）の有効幅と平均歪の関係を、図２９は、圧力をパラメータにしたフロアモデルの船底外板（板厚１４．５ｍｍ）の有効幅と平均歪の関係を、圧力をパラメータにしたフロアモデルの内底板（板厚１７ｍｍ）の有効幅と平均歪の関係を示し、各図中、直線は圧力が加わらないときのＢ／Ｂo で、○は圧力の加わえたときの有効幅（Ｂ／Ｂo ）を示している。
【００９６】
全ての図において、圧力が加わらない方が、圧力を加えたときより、有効幅Ｂ／Ｂo は大きな値を示している。また両者の有効幅Ｂ／Ｂo は、ε／ε  ｃｒが大きくなるほど近づく傾向にある。
【００９７】
図２８〜図３０の▲も圧力を加えたときのＢ／Ｂo であるが、圧力を加えると最大圧力が引張りで平均応力が圧縮になるなど、有効幅を求める計算上不都合が生じることがある。そこで解析で得られる各ε／ε  ｃｒでの応力値を初期の圧力による応力で引いた応力で求め、その応力より有効幅を求めたものが▲である。しかし図２８〜図３０によれば、○と▲とはほぼ同じ値を示している。
【００９８】
以上の非線形解析により、圧力，板厚をパラメータとしたとき有効幅と平均歪の関係がわかる。
【００９９】
船体の主要構造は、図１で説明したように、船底内板１５や船底外板１６の縦横に、それぞれフロアとロンジや縦桁（ガーダ）を配置してたわみの増大を防いだ、いわゆる補強板からなる。
【０１００】
この二重底に縦横からの圧縮がかかる場合、補強板としてのフロアやガーダ及びロンジは、荷重に対して大きな剛性を持つから、これら補強板で囲まれた範囲の平板（船底外板，内底板）が座屈する。つまり、４辺を補強材で囲まれた平板（４辺支持条件に相当）を単位として座屈が生じることとなる。
【０１０１】
さて、図３１（ａ）は、船殻二重底構造を１ロンジスペース程度の要素サイズに区画した、１トランスウェブスペース１ロンジスペースのパネル３０を構成する有限要素図であり、パネル３０を要素３１に４分割した状態を示している。
【０１０２】
図３１（ｂ）は、座屈解析し、パネル３０が座屈して修正された要素３２を示す図であり、元の幅Ｂoに対して座屈後の有効幅Ｂに基づいて要素３２を修正する。
【０１０３】
図３１（ｃ）は、その要素３２に基づいて座屈後のパネル３０を、健全部３３と座屈部３４に濃淡で色分けして示した図である。
【０１０４】
船底二重構造の座屈解析を行い、各パネル３０について、弾性座屈後の剛性低下を、有効幅の減少として表現し、座屈した部分の有限要素を初期の状態から再分割し、図３１（ｃ）に示したように、座屈後のパネル３０を、剛性の低下した座屈部３４と、座屈後の有効幅分の健全部３３に分けて区別する。すなわち、面外荷重を不変とするために座屈部３４の要素は残して、剛性を下げたものとし、健全部３４の剛性はそのままとして、強度を健全部３３の有効幅で、持たせるモデル構造とする。
【０１０５】
これにより、座屈部３４の剛性が低下して近接部材への荷重が再配分される場合の応力状態を、線形解析を用いて全て再現することができ、要素分割も粗くてすむ全船レベルにわたって大規模解析が可能となり、座屈後の全体強度を評価することができる。
【０１０６】
図３２は、本発明による座屈後の強度評価のフローチャートを示したものである。
【０１０７】
先ず、二重船殻構造をモデル化し、線形静解析３５を行う。この線形静解析３５は、３次元有限要素解析（線形解析）で応力状態を計算し、座屈強度自動評価３６を行い、座屈するパネルの自動評価を行い、次にｓｔｅｐ１の判断で、新たに座屈するパネルの有無を判断する。その判断では、強度解析の基準３７として、許容応力σallow 、塑性変形の有無、崩壊の有無を基準として座屈するパネルの有無を判断する。この判断で、座屈するパネルがあれば（有り）、座屈パネルのメッシュの再分割（有効幅Ｂ）３８を行い、その再分割して得られた有効幅を基に、再度線形静解析３５を行って応力状態を計算し、再度、座屈強度自動評価３６を行い、さらにｓｔｅｐ１で、新たに座屈するパネルが有るかどうかを判断し、あれば再度座屈パネルのメッシュ再分割３８を行い、最終的に座屈するパネルがなくなれば、座屈後の強度評価を終了３９とする。
【０１０８】
図３３は有限要素解析で、ここでは船殻二重底だけをモデル化したモデル１１の座屈後の応力・変形図を示したもので、図においては、見やすくするために、二重底１１の内底板を除き、船底外板１６の応力・変形を示した。また船底外板１６は、座屈した部分の要素は表示せず健全部のみを表示してある。
【０１０９】
この強度評価は、初めに座屈した部分の剛性低下により、近接部材の荷重分担が高まり、座屈部が徐々に広がるが、最終的に周りの部材（フロア１９等）で荷重を受け持ち、新たに座屈する部分が生じなくなったところで評価を終了させたもので、図では、１６回目（最終）の反復計算結果の応力・変形を示している。
【０１１０】
この強度評価法を、さらに詳しく説明する。
【０１１１】
船体の主要構造は、図１で説明したように、船底内板１５や船底外板１６の縦横に、それぞれフロアとロンジや縦桁（ガーダ）を配置してたわみの増大を防いだ、いわゆる補強板からなる。図３４は、内底板１５の補強構造を拡大して示したもので、内底板１５をフロア１９とロンジ１８或いは縦桁１７で補強した構造であり、船殻二重底は、フロアとガーダで船底外板と内底板とを接合してサンドイッチ構造としたものである。
【０１１２】
この二重底に縦横からの圧縮がかかる場合、補強板としてのフロアやガーダ及びロンジは、荷重に対して大きな剛性を持つから、これら補強板で囲まれた範囲の平板（船底外板，内底板）が座屈する。つまり、４辺を補強材で囲まれた平板（４辺支持条件に相当）を単位として座屈が生じることとなる。
【０１１３】
図３５は、船殻二重底の有限要素法モデルを示したもので、船底外板１６、船底内板１５、フロア１９、縦桁１７、ロンジ１８からなり、一つの貨物倉の１／４に相当する部分を示している。
【０１１４】
図３６は、船殻二重底の船底外板１６の平面図で、フロア１９、縦桁１７、ロンジ１８に囲まれた範囲を１パネル３０とし、これが連続した構造となっている。
【０１１５】
図３７は、船底外板に垂直上向きに水圧がかかる場合の線形解析結果から求めた船殻二重底の変形図を示したものである。
【０１１６】
また、図３８は、図３７から船底外板１６だけを切り出した変形図であり、図３９は、その船底外板１６の各パネル３０にかかる主応力を示した図であり、外向きの矢印（←→）は引っ張り応力を、内向きの矢印は圧縮応力を示し、図示の矢印Ａで示したパネル３０の付近の圧縮応力が高いことがわかる。また図３９の左端は固定端としているため、全体の曲げ変形より引っ張り応力が高くなっていることがわかる。
【０１１７】
この船殻二重底の座屈を自動判定し、パネル３０毎の周辺支持条件と条件と剛性から求まる座屈応力に対する発生応力の比、すなわち安全率を各パネル３０毎に座屈判定し、安全率の最も低いパネル３０（図３６の斜線部分のパネル３０）に対して、図３８に示すように有効幅の低減したパネル３０として、図４０に示すように自動再分割した図とし、この図４０の自動再分割したモデルで荷重を同じままで再計算することにより、この有効幅の低減したパネル部分が強度を負担しなくなった状態での応力状態（荷重再配分）を計算することができる。
【０１１８】
図４１は、荷重再分割したときの船底外板１６の変形図を示したものである。
【０１１９】
次に図４２は、２荷重再配分後の２回目の計算結果の主応力を示した図であり、図３９の１回目の主応力図と比べ、座屈部が荷重を負担しなくなって、応力が隣り合う部材に流れているのが分かる。
【０１２０】
上述したように２回目の座屈を自動判定し、再分割した部分のパネル３０は評価せずに各パネル３０毎の安全率から座屈判定して、図４３に示すように、２回目の計算で最も安全率の低いパネルの要素を再分割した図とし、同様にして有効幅の低減したパネル部分が強度を負担しなくなった状態で、さらに応力状態を計算する。
【０１２１】
図４４は、３回目の計算結果を示したものであり、図４５は、３回目の結果の主応力図である。
【０１２２】
このように繰り返していくことで、一部の座屈による応力状態の変化と、座屈が次第に進展して行く様子が分かる。つまり、図３３に示したように例えば１６回目で最終的に近接する部材で荷重を分担して座屈の進展が止まれば、全体強度には問題がないことが分かり、座屈が進展し続けるか、座屈した部材の応力が弾性域を越えれば補強が必要というように、弾性座屈後の強度評価が線形解析でも可能となる。
【０１２３】
【発明の効果】
以上要するに本発明によれば、座屈後の強度減少を有効幅として表現し、パネルの弾性座屈を許容する設計と、より精度の高い強度評価が、線形有限要素解析で簡単に実現でき、船殻設計の信頼性向上と合理化とを図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の船殻二重底における解析モデルを示す図である。
【図２】本発明において、強度解析における拘束条件と荷重条件を説明する図である。
【図３】本発明において、材料の応力と歪の関係を示す図である。
【図４】本発明において、パネルモデルの平均応力と平均歪の関係を示す図である。
【図５】図４におけるパネルモデル（解析ケース１）の変形を示す図である。
【図６】図４におけるパネルモデル（解析ケース１）のＹ方向の応力コンターを示す図である。
【図７】図４におけるパネルモデル（解析ケース２）の変形を示す図である。
【図８】図４におけるパネルモデル（解析ケース２）のＹ方向の応力コンターを示す図である。
【図９】本発明において、フロアモデルの平均応力と平均歪の関係を示す図である。
【図１０】図９におけるパネルモデル（解析ケース６）の変形を示す図である。
【図１１】図９におけるパネルモデル（解析ケース６）のＹ方向の応力コンターを示す図である。
【図１２】本発明において、フロアモデルの内底板の応力分布を示す図である。
【図１３】本発明において、フロアモデルの船底外板の応力分布を示す図である。
【図１４】本発明において、フロアモデルのフロアの応力分布を示す図である。
【図１５】本発明において、他のフロアモデルの内底板の応力分布を示す図である。
【図１６】本発明において、他のフロアモデルの船底外板の応力分布を示す図である。
【図１７】本発明において、他のフロアモデルのフロアの応力分布を示す図である。
【図１８】本発明において、フロアモデルの船底外板のＡ点のＹ方向応力と平均歪の関係を示す図である。
【図１９】本発明において、フロアモデルの船底外板のＢ点のＹ方向応力と平均歪の関係を示す図である。
【図２０】本発明において、フロアモデルの船底外板のＣ点のＹ方向応力と平均歪の関係を示す図である。
【図２１】本発明において、ロンジモデルの平均応力と平均歪の関係を示す図である。
【図２２】図２１におけるロンジモデルの変形を示す図である。
【図２３】図２１におけるロンジモデルのＸ方向応力コンターを示す図である。
【図２４】本発明において、ロンジモデルの応力分布を示す図である。
【図２５】本発明において、板厚をパラメータとした有効幅と平均歪の関係を示す図である。
【図２６】本発明において、有効幅の推定式を示す図である。
【図２７】本発明において、ロンジモデルの解析結果の有効幅を比較した図である。
【図２８】本発明において、フロアモデルの内底板における圧力をパラメータにした有効幅と平均歪の関係を示す図である。
【図２９】本発明において、フロアモデルの船底外板における圧力をパラメータにした有効幅と平均歪の関係を示す図である。
【図３０】本発明において、他のフロアモデルの内底板における圧力をパラメータにした有効幅と平均歪の関係を示す図である。
【図３１】本発明において、パネルを構成する有限要素図と座屈後の有効幅を説明する図である。
【図３２】本発明において、座屈後の強度評価のフローチャートを示す図である。
【図３３】本発明において、座屈強度評価を行った後の船殻二重底モデルの船底の応力・変形を示す図である。
【図３４】本発明において、船殻二重底の船底外板におけるパネルを示す斜視図である。
【図３５】本発明において、船殻二重底の有限要素法のモデルを示す図である。
【図３６】本発明において、船底外板の平面図を示す図である。
【図３７】図３５のモデルで水圧がかかったときの変形図を示す図である。
【図３８】図３７において、船底外板の変形を示す図である。
【図３９】本発明において、船底外板の各パネルにかかる主応力を示した図である。
【図４０】本発明において、座屈後のメッシュ再分割を示す図である。
【図４１】本発明において、２回目の計算結果による船底外板の変形を示す図である。
【図４２】本発明において、２回目の計算結果による船底外板の主応力を示す図である。
【図４３】本発明において、２回目の計算結果を用いた要素再分割を示す図である。
【図４４】本発明において、３回目の計算結果による船底外板の変形を示す図である。
【図４５】本発明において、３回目の計算結果による船底外板の主応力を示す図である。
【符号の説明】
３０  パネル
３３  健全部
３４  座屈部
Ｂ    有効幅
Ｂo   元の幅
【図１】
0004166888.tif 000003
【図２】
0004166888.tif 000004
【図３】
0004166888.tif 000005
【図４】
0004166888.tif 000006
【図５】
0004166888.tif 000007
【図６】
0004166888.tif 000008
【図７】
0004166888.tif 000009
【図８】
0004166888.tif 000010
【図９】
0004166888.tif 000011
【図１０】
0004166888.tif 000012
【図１１】
0004166888.tif 000013
【図１２】
0004166888.tif 000014
【図１３】
0004166888.tif 000015
【図１４】
0004166888.tif 000016
【図１５】
0004166888.tif 000017
【図１６】
0004166888.tif 000018
【図１７】
0004166888.tif 000019
【図１８】
0004166888.tif 000020
【図１９】
0004166888.tif 000021
【図２０】
0004166888.tif 000022
【図２１】
0004166888.tif 000023
【図２２】
0004166888.tif 000024
【図２３】
0004166888.tif 000025
【図２４】
0004166888.tif 000026
【図２５】
0004166888.tif 000027
【図２６】
0004166888.tif 000028
【図２７】
0004166888.tif 000029
【図２８】
0004166888.tif 000030
【図２９】
0004166888.tif 000031
【図３０】
0004166888.tif 000032
【図３１】
0004166888.tif 000033
【図３２】
0004166888.tif 000034
【図３３】
0004166888.tif 000035
【図３４】
0004166888.tif 000036
【図３５】
0004166888.tif 000037
【図３６】
0004166888.tif 000038
【図３７】
0004166888.tif 000039
【図３８】
0004166888.tif 000040
【図３９】
0004166888.tif 000041
【図４０】
0004166888.tif 000042
【図４１】
0004166888.tif 000043
【図４２】
0004166888.tif 000044
【図４３】
0004166888.tif 000045
【図４４】
0004166888.tif 000046
【図４５】
0004166888.tif 000047