(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
アンテナのアレイによって送信ゲイン関数を得る方法において、
前記アレイによって送信される信号は、送信重み付けベクトルと呼ばれるＮの複素係数のベクトル（ｂｄバー）によって重み付けられ、Ｎは前記アレイ内のアンテナの数であり、
前記アレイは、ダウンリンクチャネルと呼ばれる送信チャネル上でダウンリンク送信信号（Ｓｄ）を通信端末に送信し、
前記通信端末は、アップリンクチャネルと呼ばれる送信チャネル上でアップリンク送信信号（Ｓｕ）を前記アレイに送信し、
前記ダウンリンクチャネルは、ダウンリンク干渉（Ｉｄ）と呼ばれる等方性ノイズ（Ｎ’）および／または指向性ノイズによって妨害される方法であって、
前記送信重み付けベクトル（ｂｄバー）は、前記等方性ノイズのパワーおよび／または前記指向性ノイズのパワーの関数であるノイズパワーマトリックス（Ｄｄ）と、ダウンリンクチャネルベクトルと呼ばれ、前記アレイによってカバーされている角範囲に属するＭの方向ｋ、ｋ＝０，・・・，Ｍ−１のダウンリンクチャネルの送信関数の角サンプリングを表すベクトル（Ｃｄバー）からマトリックス積によって決定されることを特徴とする送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項２】
前記ダウンリンクチャネルベクトル（Ｃｄバー）は、前記ダウンリンクチャネルベクトルにおける変動（ΔＣｄバー）と、前記端末によって送信された初期値（Ｃｄバー（０））を積分することによって得られることを特徴とする請求項１に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項３】
前記ダウンリンクチャネルベクトル（Ｃｄバー）は、前記アップリンクチャネルの送信関数における変動から得られることを特徴とする請求項１に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項４】
前記ダウンリンクチャネルベクトル（Ｃｄバー）は、アップリンクチャネルベクトルと呼ばれ、前記Ｍの方向の前記アップリンクチャネルの前記送信関数の角サンプリングを表すベクトル（Ｃｕバー）における変動（ΔＣｕバー）から得られることを特徴とする請求項３に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項５】
前記ダウンリンクチャネルベクトルにおける前記変動（ΔＣｄバー）は、前記アップリンクチャネルにおける変動（ΔＣｕバー）から得られることを特徴とする請求項２または請求項４に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項６】
前記ダウンリンクチャネルベクトル（Ｃｄバー）の成分ｃｄｋにおける変動Δｃｕｋは、Δｃｄｋ／ｃｄｋ＝ｆｄ／ｆｕ．Δｃｕｋ／ｃｕｋによって、前記アップリンクベクトルの成分ｃｕｋにおける変動Δｃｕｋによって得られ、上式で、ｆｕは前記アップリンクチャネル上で使用される周波数であり、ｆｄは前記ダウンリンクチャネル上で使用される周波数であることを特徴とする請求項４または請求項５に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項７】
前記ノイズパワーマトリックスは、大きさがＭｘＭで成分が
【数１】
0004070074.tif 000056
の対角マトリックスであり、上式で、σ２ｄｋは方向ｋの前記ダウンリンク干渉のパワー、Ｎ’０は前記等方性ノイズのパワー
【数２】
0004070074.tif 000057
Ｉｄは前記ダウンリンク干渉の合計のパワーであることを特徴とする請求項１から請求項６までのいずれかに記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項８】
前記アレイは、複数のダウンリンクチャネル上で複数の送信信号を複数の通信端末に送信し、前記通信端末から複数のアップリンクチャネル上を送信される複数の送信信号を受信し、
前記複数のうち１つの端末ｊに関連する各ダウンリンクチャネルｊは、送信重み付けベクトルｂｄバー（ｊ）に関連づけられ、
前記ダウンリンクチャネルｊに関連するノイズパワーマトリックスは、大きさがＭｘＭで成分が
【数３】
0004070074.tif 000058
の対角マトリックスであり、上式で、σ２ｄｋ（ｊ）はｋの方向の前記ダウンリンクチャネルjに関する前記ダウンリンク干渉のパワー、γｄ（ｊ）は前記ダウンリンクチャネルｊ上のパワー送信を特徴づける係数、Ｎ’０は等方性ノイズのパワー、Ｉｄは前記ダウンリンク干渉の合計のパワーであることを特徴とする請求項１から請求項６までのいずれかに記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項９】
前記係数γｄ（ｊ）は、前記関連するアップリンクチャネル上を前記端末ｊによって前記アレイに送信されることを特徴とする請求項８に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項１０】
前記係数γｄ（ｊ）は、基地局によってアップリンク方向のパワー送信を特徴づける係数（Γ）から推定されることを特徴とする請求項８に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項１１】
所与のダウンリンクチャネルｊに関して、前記方向ｋの前記ダウンリンク干渉パワーσ２ｄｋ（ｊ）は、ｊとは異なるダウンリンクチャネルｊ’上を送信された信号のパワー（Ｓｄ（ｊ’））にしたがって推定され、係数βｄ（ｊ）は、前記ダウンリンクチャネルｊの直交性を特徴づけ、ゲインベクトル（Ｇｄバー（ｊ’））の成分（ｇｄｋ（ｊ’））は、前記異なるダウンリンクチャネルｊ’に関連し、前記ゲインベクトルは、前記異なるダウンリンクチャネルｊ’に関して得られた送信ゲイン関数の前記Ｍの方向の角サンプリングから成ることを特徴とする請求項８から請求項１０までのいずれかに記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項１２】
前記係数βｄ（ｊ）は、前記アップリンクチャネルｊの直交性を特徴づける係数から推定されることを特徴とする請求項１１に記載の送信ゲイン関数を得る方法。
【請求項１３】
移動通信システムにおける基地局のための送信デバイスにおいて、Ｎのアンテナのアレイ（４００、４０１、・・・、４０Ｎ−１）と、Ｎの複素係数の送信重み付けベクトル（ｂｄバー）により前記アレイによって送信される信号（Ｓｄ）を重み付けする重み付け手段（４１２）とを備えるデバイスであって、
請求項１から請求項１２までのいずれかに記載の送信ゲイン関数を得る方法を実施するように構成された手段（４２２、４４２、４６、４７、４８）を備え、
前記構成された手段は、前記送信重み付けベクトル（ｂｄバー）を前記重み付け手段（４１２）に供給することを特徴とする送信デバイス。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
この発明は一般に、送信ゲイン関数を得る方法に関する。より具体的には、この発明は移動通信システム内で基地局に関して送信モードでアンテナゲインを得る方法に関する。この発明は、受信モードのアンテナゲイン関数から送信モードのアンテナゲイン関数を得ることを可能にする。
【０００２】
チャネルの形成または干渉する信号の除去は、狭帯域アンテナ処理の分野ではよく知られている。各々は一般には線形で均一な（すなわち、一定のピッチをともなう）アンテナのアレイおよび信号重み付けモジュールを使用する。
【０００３】
より詳しくは、受信モードでチャネルを形成したい場合、異なるアンテナによって受信された信号は複素係数の組によって重み付けられてから加算される。逆に、送信モードでチャネルを形成したい場合、送信される信号は複素係数の組によって重み付けられ、こうして得られた信号は異なるアンテナによって送信される。
【０００４】
図１は、送信および受信におけるアンテナゲインを得るための既知のデバイスを示す。このデバイスは、アンテナのアレイ（１０0）、（１０1）、・・・、（１０N-1）、送信重み付けモジュール（１１）および受信重み付けモジュール（１５）を備える。
【０００５】
異なるアンテナによって受信された信号（ｘi）、ｉ＝０・・・Ｎ−１は、複素係数（ｂui）、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１の組によって、（１３0）、（１３1）、・・・、（１３N-1）において重み付けられてから、（１４）において加算されて信号Ｒuを与える。逆に、送信される信号Ｓdは、複素係数（ｂdi）、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１の組によって（１２0）、（１２1）、・・・（１２N-1）として重み付けられてから、異なるアンテナによって送信される。
【０００６】
受信される信号のベクトルと重み付け係数のベクトルがそれぞれ、
【０００７】
【数４】
0004070074.tif 000002
【０００８】
と示される場合、次式のように書くことができる。
【０００９】
【数５】
0004070074.tif 000003
【００１０】
受信モードの複合ゲイン（complex gain）（またはアンテナの複合ゲイン関数）は、次式のように書くことができる。
【００１１】
【数６】
0004070074.tif 000004
【００１２】
は、ピッチｄをともなう均一な線形アレイに関する連続するアンテナ間の動作における差であり、λおよびｆはそれぞれ、問題の平面波の波長と周波数であり、
【００１３】
【数７】
0004070074.tif 000005
【００１４】
は、θiが基準軸とインデックスｉのアンテナへの垂線との間の角、Ｒはアレイの曲率の半径、Δθはアレイ内の２つの連続するアンテナの間の角度の差である円形アレイに関する。
【００１５】
同様に、送信における複素ゲイン（または複素ゲイン関数）は、次式のように書くことができる。
【００１６】
【数８】
0004070074.tif 000006
【００１７】
は方向θで送信される平面波に対応するベクトルｘバーである。受信モードにおける重み付けベクトルおよび送信モードにおける重み付けベクトルは、それぞれ、ｂuバーおよびｂdバーと呼ばれる。
【００１８】
アンテナのアレイが所与の周波数で受信モードで機能しているとき、有名な方法はウィーナ濾波方法であるが、いくつかの異なる既知の方法が、信号ノイズ比を最大にする重み付けベクトルｂuバーを決定することを可能にする。
【００１９】
移動通信システムでは、基地局のアンテナのアレイは、複数の移動端末によって送信された信号を受信する。ＣＤＭＡ（符号分割多元接続）モードにおける送信のコンテキストでは、異なる移動端末によって送信された信号は、送信においては直交符号の使用によって分離され、受信においてはこれらの符号に適合するフィルタの使用によって分離される。
【００２０】
しかし実際には、受信された異なる信号の分離は完全ではない。したがって、所与の移動端末とその移動端末にサービスを提供する基地局の間のアップリンクに関しては、最大化される基準は、信号と、ノイズプラス干渉の比であり、干渉は他の移動端末によって送信される信号が原因で生じる。
【００２１】
同様に、基地局と所与の移動端末との間のダウンリンクは、バックグラウンドノイズによって妨害されるのみならず、この基地局によって他の移動端末に送信される信号が原因で生じる干渉によっても妨害される。
【００２２】
アップリンクチャネルと基地局における干渉の密度を推定することによって、受信モードにおける重み付けベクトルｂuバーを最適化するのは比較的容易であるのに対し、送信モードの重み付けベクトルｂdバーの最適化に関しては非常に困難である。これは、ダウンリンクチャネルと干渉の密度の推定を基地局において直接行うことは不可能であり、この情報を移動端末が送信することが必要であるためである。
【００２３】
しかしこの情報の送信はアップリンク上の伝達リソースを消費し、このことが欠点になる可能性があり、特にたとえば移動端末が高速で移動しているときなど、チャネル送信機能に急速な変動がある場合には欠点である。
【００２４】
この発明の目的は、送信重み付けベクトルｂdバーを決定し、ダウンリンク上で信号と、ノイズプラス干渉の比を最適化し、アップリンク上で少量の情報の送信しか必要としない方法を提案することである。
【００２５】
この目的のために、この発明は、アンテナのアレイによる送信に関するゲイン関数を得る方法によって定義され、ネットワークによって送信される信号は、送信重み付けベクトルと呼ばれるＮの複素係数のベクトル（ｂdバー）によって重み付けられ、Ｎはアレイ内のアンテナの数であり、アレイはダウンリンクと呼ばれる送信チャネル上でダウンリンク送信信号（Ｓd）を通信端末に送信し、端末はアップリンクチャネルと呼ばれる送信チャネル上でアップリンク送信信号（Ｓu）をネットワークに送信し、ダウンリンクチャネルはダウンリンク干渉（Ｉd）と呼ばれる等方性ノイズ（Ｎ’）および／または指向性ノイズによって干渉され、送信重み付けベクトル（ｂdバー）は、等方性ノイズのパワーおよび／または指向性ノイズのパワーの関数であるノイズパワーマトリックス（Ｄd）と、ダウンリンクチャネルベクトルと呼ばれ、アレイによってカバーされている角範囲に属するＭの方向ｋ、ｋ＝０，・・・，Ｍ−１のダウンリンクチャネルの送信関数の角サンプリングを表すベクトル（Ｃdバー）から、マトリックス積によって決定される。
【００２６】
有利には、ダウンリンクチャネルベクトル（Ｃdバー）は、アップリンクチャネルの送信関数における変動から得られる。ダウンリンクチャネルベクトル（Ｃdバー）は、たとえばアップリンクチャネルベクトルと呼ばれる、Ｍの方向のアップリンクチャネルの送信関数の角サンプリングを表すベクトル（Ｃuバー）における変動（ΔＣuバー）から得られる。
【００２７】
ダウンリンクチャネルベクトルにおける変動（ΔＣdバー）は、アップリンクチャネルにおける変動（ΔＣuバー）から得られる。
【００２８】
有利には、ダウンリンクチャネルベクトル（Ｃdバー）の成分ｃukにおける変動Δｃukは、Δｃdk／ｃdk＝ｆd／ｆu．Δｃuk／ｃukによって、アップリンクベクトルの成分ｃukにおける変動Δｃukによって得られる。上式で、ｆuはアップリンクチャネル上で使用された周波数であり、ｆdはダウンリンクチャネル上で使用される周波数である。
【００２９】
次に、ダウンリンクチャネルベクトル（Ｃdバー）は、ダウンリンクチャネルベクトルにおける変動（ΔＣdバー）と、端末によって送信された初期値（Ｃdバー（０））を積分することによって得られる。
【００３０】
この発明の実施の形態１によれば、ノイズパワーマトリックスは、大きさがＭｘＭで成分が
【００３１】
【数９】
0004070074.tif 000007
【００３２】
の対角マトリックスである。上式で、σ2dkは方向ｋのダウンリンク干渉のパワー、Ｎ’0は等方性ノイズのパワー
【００３３】
【数１０】
0004070074.tif 000008
【００３４】
Ｉdはダウンリンク干渉の合計のパワーである。
【００３５】
この発明の実施の形態２によれば、アレイは、複数のダウンリンクチャネル上で複数の送信信号を複数の通信端末に送信し、この通信端末から複数のアップリンクチャネル上を送信される複数の送信信号を受信し、複数のうち１つの端末ｊに関連する各ダウンリンクチャネルｊは、送信重み付けベクトルｂｄバー（ｊ）に関連づけられ、ダウンリンクチャネルｊに関連するノイズパワーマトリックスは、大きさがＭｘＭで成分が
【００３６】
【数１１】
0004070074.tif 000009
【００３７】
の対角マトリックスである。上式で、σ２ｄｋ（ｊ）はｋの方向のダウンリンクチャネルjに関するダウンリンク干渉のパワー、γｄ（ｊ）はダウンリンクチャネルｊ上のパワー送信を特徴づける係数、Ｎ’０は等方性ノイズのパワー、Ｉｄはダウンリンク干渉の合計のパワーである。
【００３８】
なお、係数γｄは、ダウンリンクチャネルの送信関数の逆ノルムとしての数式により定義される値（伝搬チャネルの因子）であり、送信機の選択方向アンテナと受信機の選択方向アンテナとの間の減衰を示し、Ｎ（ｊ＝１、・・・、Ｎ）個のダウンリンクチャネルに関して、同様の数式によりγｄ（ｊ）が定義される。
有利には、係数γｄ（ｊ）は、関連するアップリンクチャネル上を端末ｊによってアレイに送信される。
【００３９】
別法としては、係数γd（ｊ）は、基地局によってアップリンク方向のパワー送信を特徴づける係数（Γ）から推定される。
【００４０】
所与のダウンリンクチャネルｊに関して、方向ｋのダウンリンク干渉パワーσ2dk（ｊ）は、ｊとは異なるダウンリンクチャネルｊ’上を送信された信号のパワー（Ｓd（ｊ’））にしたがって推定することが可能であり、係数βd（ｊ）はダウンリンクチャネルｊの直交性を特徴づけ、ゲインベクトル（Ｇdバー（ｊ’））の成分（ｇdk（ｊ’））は異なるダウンリンクチャネルｊ’に関連し、ゲインベクトルは異なるダウンリンクチャネルｊ’に関して得られた送信ゲイン関数のＭの方向の角サンプリングから成る。
【００４１】
最後に、係数βｄ（ｊ）は、アップリンクチャネルｊの直交性を特徴づける係数から推定される。なお、直交性を特徴づける係数βｄ（ｊ）は、直交性の損失量（同時に伝送される直交ＣＤＭＡ信号がマルチパスを介した受信後に直交でないこと）を反映する係数である。
【００４２】
この発明はまた、上記に開示された方法を実装するように構成されたデバイスによっても定義される。
【００４３】
この発明の上記の特徴および他の特徴は、付随する図面に関連して次に与えられる説明を読むことによって、さらに明らかになる。
【００４４】
この発明の基礎にある第１の一般的な考え方は、送信ゲイン関数および受信ゲイン関数をサンプリングして、送信ゲインベクトルおよび受信ゲインベクトルを構成するということである。次に示すように、信号と、ノイズプラス干渉の比の点で最適な重み付けベクトルは、マトリックス等式にしたがって、送信ゲインベクトルおよび受信ゲインベクトルから得ることが可能である。
【００４５】
この発明の基礎にある第２の一般的な考え方は、それ自体が最適であると仮定される受信ゲイン重み付けベクトルにしたがって、信号と、ノイズプラス干渉の比の点で最適な送信重み付けベクトルを得ることである。
【００４６】
この発明の基礎にある第３の一般的な考え方は、アップリンクチャネルにおける変動からダウンリンクチャネルを推定することである。
【００４７】
まず、重み付けベクトルは、対応するゲイン関数の一連のサンプルから得られることを示す。
【００４８】
まず、ピッチｄの間隔で配置され周波数ｆで動作するＮのアンテナによって形成される線形で均一のアレイを考える。アンテナゲイン関数Ｇ0（θ）は、
【００４９】
【数１２】
0004070074.tif 000010
【００５０】
この関数は、ｋが
【００５１】
【数１３】
0004070074.tif 000011
【００５２】
であるようなゼロ以外の整数、すなわち、ｓｉｎθk＝ｋ．ｃ／Ｎｆｄの等式が方向を有するとき、この方向では、ψk＝２ｋπ／Ｎの値に関してはゼロを有する。ゲイン図の中の２つの連続するゼロの間の位相差は一定であり、Δψ＝２π／Ｎに等しい。図の２つの連続するゼロの間の角度の差は、逆正弦の項（term）で変化し、逆正弦関数の導関数は［−１，１］で増加するので、第１のゼロと第２のゼロとの間の角度の差に関して最小である。
【００５３】
したがって、Ｎが十分に大きい場合には、Δθmin＝ｃ／Ｎｆｄによって拘束（bound）される。使用される周波数はｆ0より小さく、ｆ0はアレイの自然周波数であると仮定される。ここから、関数Ｇ0（θ）のスペクトラムは１／Δθmin＝Ｎ／２によって拘束されるサポート（support）を有すると結論することが可能である。
【００５４】
より一般的には、Ｇ（θ）を重み付けベクトルｂバーによって得られるアンテナゲイン関数とする。Ｇはアンテナの複合重み付け分布（complex weighting distribution）のフーリエ変換（ＦＴ）（受信の場合）または逆フーリエ変換（送信の場合）として表すことが可能であり、すなわち、
【００５５】
【数１４】
0004070074.tif 000012
【００５６】
である。この式から、Ｇu（θ）＝Ｂ（ｓｉｎθ）、
【００５７】
【数１５】
0004070074.tif 000013
【００５８】
が得られる。関数ｂ（ｘ）はＮ．ｄによって拘束され、関数ＢまたはＢ’の２つのゼロの間の差は最小でλ／Ｎ．ｄであるので、２／Ｎもゼロの間の差である。逆正弦関数の導関数の増加を考えると、関数Ｇの２つのゼロの間の最小の差は２／Ｎである。したがって、関数Ｇは、Ｎ／２によって拘束されるスペクトラムを有する。
【００５９】
シャノンのサンプリング定理によれば、サンプリングがナイキスト頻度より多い頻度、たとえばＮで実行された場合に、上記のことから関数Ｇ（θ）を再構成することが可能であると結論づけられる。言い換えれば、角範囲［−π／２，π／２］に関しては、最小でＭ＞π．Ｎサンプルが必要である。この式で、Ｍは整数である。実際には、Ｋ．Ｎのサンプルがとられ、ＫはＫ≧４の整数である。
【００６０】
円形のアレイの場合では、１／Δθmin＝Ｎであり角範囲が［−π，π］であることが示され、Ｍ（Ｍ＞π．ＮでＭは整数）の、角度が等しく配分された（equidistributed）サンプルは関数Ｇ（θ）を十分に再構成できる。
【００６１】
任意のゲイン関数Ｇ（θ）のサンプリングの一般的な場合では、サンプリングの前にまず、アンチエイリアシングフィルタによってＧ（θ）を濾波することが必要である。すると、濾波された図を再構成するためには、全角度範囲に渡って濾波された図のＭのサンプルをとると十分である。
【００６２】
必要であればアンチエイリアシング濾波によって濾波されている可能性もあるゲイン関数のサンプルはｇk、ｋ＝０，・・・，Ｍ−１と示され、すなわち、ｇk＝Ｇ’（θ）kである。上式で、θkのインスタンスは［−π／２，π／２］または［−π，π］に渡って等しく配分されたＭの角であり、Ｇ’は、基準の複合図（reference complex diagram）の濾波されたバージョンであると仮定される。
【００６３】
次に、ベクトル
【００６４】
【数１６】
0004070074.tif 000014
【００６５】
を作成するＣM内のＣNの線形の応用（linear application）ｈfsを定義することが可能であり、上式で、
【００６６】
【数１７】
0004070074.tif 000015
【００６７】
は任意の重み付けベクトルｂバーに対応する。ｈfsによるＣNの像は、最大でＮに等しい大きさの、ＣMのベクトルサブスペースであり、これはＩｍfと示される。たとえばカノニカルベース（canonical base）などＣNのベース（base）とＣMのベースが選択されると、最大でランクＮであり、大きさがＭｘＮのマトリックスＨfによって線形の応用ｈfsを表すことが可能である。
【００６８】
Ｇバーをサンプリングされたゲイン関数に対応する任意のゲインベクトルと仮定する。所定のメトリック（metric）の意味で、
【００６９】
【数１８】
0004070074.tif 000016
【００７０】
が可能な限りに近いようなベクトルｂバーを探す。ＣMに関してユークリッドノルム（norm）、すなわち、
【００７１】
【数１９】
0004070074.tif 000017
【００７２】
をノルムとしてとる。これが存在する場合、求めるベクトルｂバーは、
【００７３】
【数２０】
0004070074.tif 000018
【００７４】
である。上式で、ＧpバーはベクトルＧバーのＩｍf上への直交の投影である。マトリックスＨfがランクＮである場合、求めるベクトルｂバーは存在し、次式のように書くことができる。
【００７５】
【数２１】
0004070074.tif 000019
【００７６】
はマトリックスＨfの疑似逆マトリックスであり、Ｈf*TはマトリックスＨfの共約転置作用素（conjugate transpose）である。
【００７７】
マトリックスＨfを表すために、開始スペースのベースと到着スペースのベースが一致することが必要である。ＣMのベースとしてカノニカルベースを選択し、ＣNのベースとして、周波数ｆの平面波の記述に適合するベースを選択することが可能である。
【００７８】
【数２２】
0004070074.tif 000020
【００７９】
η＝ｆ／ｆ0であり、θkのインスタンスが間隔［−π／２，π／２］に属する異なるベクトルｅkバー、Ｋ＝０，・・・，Ｎ−１を考える。ベクトルｅkバーは、方向θkでビームを形成できるアレイの重み付けベクトルである。ベクトルｅkバーは、ＣNのカノニカルベースのｅkバーのインスタンスの座標軸の行列式がゼロ以外の場合、ベースを形成する。この行列式は、
【００８０】
【数２３】
0004070074.tif 000021
【００８１】
に等しく、ψk＝πηｓｉｎθkであるヴァンデルモンドの行列式である。この行列式は、ｓｉｎθp−ｓｉｎθq＝２／ηであるような２つの角θpおよびθqがある場合、そしてその場合のみ、相殺される。言い換えれば、η＜１では、Ｎのベクトルｅkバーは常にベースを形成し、η＝１に関しては、θp＝−θq＝π／２の場合のみが除外される。たとえば方向は、等しく分布するように、すなわち、θk＝ｋπ／Ｎ、ｋ＝−（Ｎ−１）／２，・・・，０，・・・，（Ｎ−１）／２であるように選択される。この場合、マトリックスＨfはその成分として、
【００８２】
【数２４】
0004070074.tif 000022
【００８３】
を有する。
別法としては、
【００８４】
【数２５】
0004070074.tif 000023
【００８５】
であるような、周波数ｆに適合し、ベクトルｅ'kバーによって形成される別のベースを開始ベースとして選択することも可能である。
【００８６】
【数２６】
0004070074.tif 000024
【００８７】
の場合にこれらのベクトルは存在し、この場合、ベクトルｅ'kバーは、直交であるという利点を有するベースを形成する。
【００８８】
別法としては、開始ベースとしてＣNのカノニカルベースを選択することも可能であり、これは周波数に依存しないという利点を有する。この場合、このベースで表現されるマトリックスＨ’fは、次式のように書かれる。
【００８９】
【数２７】
0004070074.tif 000025
【００９０】
上式で、Ｔはカノニカルベース内のｅkバーの座標軸のマトリックスであり、すなわち、Ｔpp’＝ｅｘｐ（ｊπｐｓｉｎ（ｐ’／Ｎ））である。上記から、このマトリックスはゼロではないヴァンデルモンド行列式を有し、したがって、裏返すことはできない（not reversible）ことが分かる。
【００９１】
次に、第１の周波数ｆ1、ｆ1≦ｆ0において得られるゲイン関数を概算し、このゲイン関数に関するサンプルのベクトルを
【００９２】
【数２８】
0004070074.tif 000026
【００９３】
と示すと仮定する。第２の動作周波数をｆ2、ｆ2≦ｆ0とする。マトリックスＨf2がランクＮである場合、Ｇ1バーはＣMに属し、
【００９４】
【数２９】
0004070074.tif 000027
【００９５】
のＩｍｆ2上への投影であるようなベクトルｂ2バーを見つけることが可能である。ベクトルｂ2バーは、マトリックス等式
【００９６】
【数３０】
0004070074.tif 000028
【００９７】
によって得られる。
【００９８】
この等式は特に、第２の動作周波数において、第１の動作周波数で得られ、基準と呼ばれるサンプリングされたゲイン図に可能な限り近いサンプリングされたゲイン図を得ることを可能にする。
【００９９】
等式（１０）は、ＦＤＤ（周波数分割二重）モードで動作する移動通信システムにおける基地局のアンテナのアレイに有利に適用される。このようなシステムでは、周波数ｆdはダウンリンク上で使用され、ｆdとは異なる周波数ｆuがアップリンク上で使用される。等式（１０）は、ついで、受信時の重み付けベクトルｂuバーから、送信時の重み付けベクトルｂdバーを直接得ることを可能にし、
【０１００】
【数３１】
0004070074.tif 000029
【０１０１】
である。上式で、Ｈd＝ＨfdおよびＨu＝Ｈfuであることがすでに示された。
【０１０２】
すでに見たように、等式（１１）は、受信周波数ｆdで得られた基準図に可能な限り近いサンプリングされたゲイン図を送信周波数ｆuで得ることを可能にする。しかし、干渉プロファイル、すなわち、干渉のパワーの角分布がダウンリンクチャネル上とアップリンクチャネル上で必ずしも同じであるとは限らない。これは、干渉するソースの方向は、必ずしも送信と受信とで同一ではないためである。
【０１０３】
この結果、受信ゲイン図が受信干渉プロファイルに関して最適であっても、送信干渉プロファイルに関して必ずしも最適であるとは限らない。後に示すように、送信干渉プロファイルと受信干渉プロファイルが異なる場合、等式（１１）を変更してこの差を考慮しなければならない。
【０１０４】
図２は、アップリンクチャネル（２０）、アンテナのアレイ（２２）、および受信重み付けモジュール（２３）からなるアセンブリを描く。ノイズの効果は、干渉する信号による指向性ノイズＩuバーと、（２４）において等方性中心白色ガウスバックグラウンドノイズ（isotropic centred white Gaussian background noise）Ｎの追加（２１）によって表されている。
【０１０５】
ゲイン関数をゲインベクトルによって表すことができるように、チャネルは、方向θk、ｋ＝０，・・・，Ｍ−１のチャネルの送信関数の角サンプリングとして定義され、
【０１０６】
【数３２】
0004070074.tif 000030
【０１０７】
と示される次元ベクトル（dimension vector）Ｍによってモデリングできる。このベクトルはＭの非ゼロの係数の中でＰを有し、Ｐはチャネル伝播パスの数である。これらのＰの係数ｃukに関して、ｃuk＝αuk．ｅｘｐ−ｊ（２πｆu．Ｌuk／ｃ＋ψuk）であり、Ｌukは関連するパスの長さ、αukはこのパスに沿って伝播する信号の減衰の係数、ψukは入射信号の偏光である。
【０１０８】
基地局によって受信された信号Ｒuは、次式のように書くことができる。
【０１０９】
【数３３】
0004070074.tif 000031
【０１１０】
上式で、Ｇuバーは受信ゲインベクトル、Ｓuは移動端末によって送信された信号である。
【０１１１】
信号と、ノイズプラス干渉の比は、
【０１１２】
【数３４】
0004070074.tif 000032
【０１１３】
である。上式で、Ｐuは信号Ｓuのパワー、Ｎ0はバックグラウンドノイズのパワーであり、
【０１１４】
【数３５】
0004070074.tif 000033
【０１１５】
は、成分が標準化された中心ガウスランダム変数Ｎ（０，σuk2）に同化される（assimilate）標準化されたベクトル、すなわち、
【０１１６】
【数３６】
0004070074.tif 000034
【０１１７】
は、指向性ノイズの合計のパワー（すなわち、アップリンクチャネル上の干渉の合計パワー）である。数式（１３）では、等方性ノイズは指向性ノイズからは独立していると仮定されている。
【０１１８】
等式（１３）は、ついで、次式のように書くことができる。
【０１１９】
【数３７】
0004070074.tif 000035
【０１２０】
である。
等式（１４）は、
【０１２１】
【数３８】
0004070074.tif 000036
【０１２２】
に関しても最大である。
受信重み付けベクトルｂuバーは、チャネル上の信号と、ノイズプラス干渉の比の最大化という意味で最適であり、次式のように表すことができる。
【０１２３】
【数３９】
0004070074.tif 000037
【０１２４】
図３は、ダウンリンクチャネル（３０）、アンテナのアレイ（３２）および送信重み付けモジュール（３３）からなるアセンブリを描く。ノイズの効果は干渉する信号による指向性ノイズＩdバーの（３１）における追加と、中心化された等方性白色ガウスバックグラウンドノイズＮ’による（３４）における追加によって表されている。
【０１２５】
アップリンクチャネルの場合と同様に、ダウンリンクチャネルは方向θk、ｋ＝０，・・・，Ｍ−１のこのチャネルの送信関数の角サンプリングとして定義され、
【０１２６】
【数４０】
0004070074.tif 000038
【０１２７】
と示される次元Ｍのベクトルによってモデリングすることができる。このベクトルはＭの非ゼロの係数の中からＰ’を有し、ここでＰ’はチャネルの伝播パスの数である。
【０１２８】
これらのＰ’係数ｃdk’に関して、ｃdk’＝αdk’．ｅｘｐ−ｊ（２πｆd．Ｌdk’／ｃ＋ψdk’）である。上式で、Ｌdk’は関連するパスの長さ、αdk’はこのパス上を伝播する信号の減衰の係数、ψdk’は、入射信号の偏光である。
【０１２９】
移動端末によって受信された信号Ｒdは、次式のように書くことができる。
【０１３０】
【数４１】
0004070074.tif 000039
【０１３１】
上式で、Ｇdバーは送信ゲインベクトル、Ｓdは基地局によって送信された信号である。
【０１３２】
信号とノイズプラス干渉の比は、
【０１３３】
【数４２】
0004070074.tif 000040
【０１３４】
である。上式で、Ｐdは信号Ｓdのパワー、Ｎ’0はバックグラウンドノイズのパワーであり、
【０１３５】
【数４３】
0004070074.tif 000041
【０１３６】
は、成分が標準化された中心ランダムガウス変数Ｎ（０，σdk2）に同化される標準化されたベクトルであり、すなわち、
【０１３７】
【数４４】
0004070074.tif 000042
【０１３８】
は、指向性ノイズの合計パワー（すなわち、ダウンリンクチャネル上の干渉の合計パワー）である。等式（１８）の中では、等方性ノイズは指向性ノイズから独立していたものと仮定されていた。
【０１３９】
等式（１８）は、また、次式のように書くことも可能である。
【０１４０】
【数４５】
0004070074.tif 000043
【０１４１】
である。
等式（１９）は、
【０１４２】
【数４６】
0004070074.tif 000044
【０１４３】
に関しても最大である。
送信重み付けベクトルｂdバーは、ダウンリンクチャネル上の信号と、ノイズプラス干渉の比の最大化という意味で最適であり、次式のように表すことができる。
【０１４４】
【数４７】
0004070074.tif 000045
【０１４５】
ダウンリンクチャネルの送信関数がアップリンクチャネルの送信関数と同じである場合、すなわち、
【０１４６】
【数４８】
0004070074.tif 000046
【０１４７】
と仮定される場合、等式（１６）および（２１）から、最適重み付けベクトルｂdバーとｂuバーとの間の関係を導出することが可能である。
【０１４８】
【数４９】
0004070074.tif 000047
【０１４９】
Ｄd＝Ｄu-1のとき、等式（１１）は、等式（２２）の特別なケースであることに注意されたい。これは、アップリンクチャネル上のノイズとダウンリンクチャネル上のノイズが等方性ノイズのみで成る場合に特にあてはまる。
【０１５０】
マトリックスＤuは、方向θkにおけるノイズのパワーと干渉を測定することにより、基地局において推定することが可能である。他方、マトリックスＤdはそれほど容易には推定できない。
【０１５１】
マトリックスＤuは、たとえば、移動端末が沈黙している間などに、方向θkにおけるノイズのパワーと干渉を測定することにより、基地局において推定することが可能である。他方、マトリックスＤdは、それほど容易には推定できない。
【０１５２】
【数５０】
0004070074.tif 000048
【０１５３】
であると考える。
【０１５４】
γdは移動端末によって推定され、アップリンクチャネル上で基地局に送信することができる。γdは時間と共にゆっくりとしか変化しないので、このパラメータに関して送信される情報の量は少ない。
【０１５５】
有利には、パワー送信係数は周波数に依存せず、ダウンリンクチャネルとアップリンクチャネルに関して同じであり、すなわち、
【０１５６】
【数５１】
0004070074.tif 000049
【０１５７】
の場合に確認される。Γの値は、たとえばパワー制御ループにおいて基地局によって直接推定することが可能である。
【０１５８】
また、方向θkの干渉のパワー、すなわち、Ｉd．σ2dkは、たとえば目的とする移動端末ＴＳj0とは別の移動端末ＴＳjに向けられた方向kの信号の送信から生じるという事実を示すことにより、推定することも可能である。
【０１５９】
一方では、移動端末ＴＳjに向けられた信号に関する送信ゲイン図と、他方では、移動端末ＴＳj0に向けられた信号に関する送信ゲイン図とが重なっており、これらの信号の間に直交性がないことにより、方向θkの移動端末ＴＳjによる干渉パワーは、次式のように書くことが可能である。
【０１６０】
【数５２】
0004070074.tif 000050
【０１６１】
上式で、かっこの間のインデックスは、異なるダウンリンクチャネル（すなわち、異なる移動端末に向けられたチャネル）に関連する量を区別するために追加されたものである。上式で、βd（ｊ0）は、ＴＳj0に向けられたダウンリンクチャネルの直交性の係数、Ｓd（ｊ）は、端末ＴＳjに向けられた送信信号のパワー、ｇdk（ｊ）はＴＳjへ向けられた送信に関連するゲインベクトルＧdバー（ｊ）の第ｋの係数である。
【０１６２】
ダウンリンクチャネルの直交性の係数、βｄ（ｊ０）がアップリンクチャネルの直交性の係数βｕ（ｊ０）とほとんど同じと仮定される場合、上記の３つの量は、移動端末から情報を戻す必要なく基地局において入手可能である。上記から分かるように、パワー送信を特徴づける係数（パワー送信係数）γｄ（ｊ０）は、ＴＳｊ０からアップリンクチャネル上で基地局に送信されるか、またはＴＳｊ０によって直接推定される。したがって、伝送リソースの点では、マトリックスＤｄをわずかな追加コストで得ることが可能である。
【０１６３】
等式（２４）の中で時間と共に急速に変化する傾向のある唯一の量は、送信信号のパワーＳd（ｊ）である。ＤＳ−ＣＤＭＡモードの送信の場合では、たとえば、これらのパワー値を各送信スロットにおいて更新することが可能である。
【０１６４】
等式（２２）は、
【０１６５】
【数５３】
0004070074.tif 000051
【０１６６】
と仮定することによって得られた。この等式は特に、ダウンリンクチャネル上で使用される周波数はアップリンクチャネル上で使用される周波数とは異なるという事実のため、一般に満足されるわけではない。この結果、等式（２２）によって計算されたベクトルｂdバーは、移動端末による受信のときの、信号と、ノイズプラス干渉との比を最大化しない。
【０１６７】
この発明による方法は、最適なベクトルｂdバーを、等式（２１）とダウンリンクチャネルの推定値、すなわち、ベクトルＣdバーの推定値とから計算することを提案する。ベクトル
【０１６８】
【数５４】
0004070074.tif 000052
【０１６９】
は、それぞれアップリンクチャネルとダウンリンクチャネルの、方向θk、ｋ＝０，・・・，Ｍ−１でサンプリングされた送信関数からなることに注意されたい。
【０１７０】
ベクトルＣuバーは、アップリンクチャネルが伝播パスを有する方向では非ゼロの成分を有する。より正確には、伝播パスが方向θkに存在する場合、ｃuk＝αuk．ｅｘｐ−ｊ（２πｆu．Ｌuk／ｃ＋ψuk）である。上式で、Ｌukは関連するパスの長さ、αukはこのパスに沿って伝播する信号の減衰の係数、ψukは入射信号の偏光、さもなければｃuk＝０である。
【０１７１】
同様に、ベクトルＣdバーは、ダウンリンクチャネルが伝播パスを有する方向では非ゼロ成分を有する。より正確には、伝播パスが方向θk’に存在する場合、ｃdk’＝αdk’．ｅｘｐ−ｊ（２πｆd．Ｌdk’／ｃ＋ψdk’）である。上式で、Ｌdk’は関連するパスの長さ、αdk’はこのパスに沿って伝播する信号の減衰の係数、ψdk’は入射信号の偏光、さもなければｃdk’＝０である。
【０１７２】
この後の説明では、アップリンクチャネルの伝播パスとダウンリンクチャネルの伝播パスは同一である、または言い換えればＬdk＝Ｌukであると仮定されている。
【０１７３】
ベクトルＣuバーの成分ｃukは、たとえば、それ自体知られた方法で、移動端末によって送信されたパイロットシンボルによって決定することが可能である。有利には、本出願者の名義で２０００年８月２９日に提出されたフランス特許出願Ｎo ００  １１１６０に記述されたように、減衰の係数αukの推定と、パスの到着の方向の推定は共に実行される。所与のアップリンクチャネルに関するベクトルＣuバーがまず微分される、言い換えれば２つの連続する推定を分ける時間間隔Δｔの間のベクトルＣuバーにおける変動の数値が求められる。このベクトルにおける変動は、
【０１７４】
【数５５】
0004070074.tif 000053
【０１７５】
であり、異なるパスの減衰の係数αukは、時間間隔Δｔの間にほとんど変化しないことが仮定されている。次に、ベクトルΔｃuバーは、マトリックスＭ＝Ｄｉａｇ（ｆd／ｆu．１／ｃuk）で乗算される。次に、このようにして得られた、
【０１７６】
【数５６】
0004070074.tif 000054
【０１７７】
と示されるベクトルは、次の漸化式によってベクトルＣdバーの成分を積分するために使用される。
【０１７８】
【数５７】
0004070074.tif 000055
【０１７９】
計算の初期化は、成分ｃdk（０）のベクトルＣdバー（０）によって実行される。これらの成分は異なる方向θkで基地局によって送信されるパイロットシンボルによって移動端末によって推定される。この成分は移動端末によって定期的に推定され、アップリンクチャネルを介して基地局に送信される。新しい推定ごとに、送信された新しい成分で積分の計算が再初期化される。
【０１８０】
等式（２６）によってベクトルＣdバーが推定されると、送信時の最適な重み付けベクトルは等式（２１）によって得られ、この中でノイズパワーマトリックスＤdは等式（２３）および等式（２４）で推定される。
【０１８１】
図４は、この発明の実施の形態１によるデバイスの例を示す。簡単にするために、１台の移動端末との単一の通信の処理のみが描かれている。基地局に設置されているデバイスは、アンテナのアレイ（４０0）、（４０1）、・・・、（４０N-1）を備え、このアンテナのアレイはデュプレクサによって、受信時に異なるアンテナによって受信された信号を第１の重み付けベクトルｂuバーによって重み付けする第１の重み付けモジュール（４１1）と、送信時に送信される信号を第２の重み付けベクトルｂdバーによって重み付けする第２の重み付けモジュール（４１2）とに結合されている。
【０１８２】
このデバイスが複数の移動端末とのいくつかの通信を管理するとき、モジュール（４１1）、（４１2）と同一の他の重み付けモジュールは、モジュール（４１1）、（４１2）と並列に提供されなければならない。異なるアンテナによって受信された信号は異なるユーザ（すなわち、異なる移動端末）ごとにデマルチプレクス（demultiplex）される。
【０１８３】
通信システムがＤＳ−ＣＤＭＡタイプのシステムである場合、デマルチプレクス化は、たとえば、（４９）と示される、異なるユーザの署名に適合するフィルタのバッテリによって実行される。
【０１８４】
適合フィルタのＮの出力は、θk、ｋ＝０，・・・，Ｍ−１の方向でＭのビームを形成するチャネル形成装置（４５）に向けられる。Ｍの信号はモジュール（４４1）に送信されてノイズパワーマトリックスＤuの数値を計算し、モジュール（４３）に送信されて（アップリンク）チャネルＣuバーを推定する。
【０１８５】
有利には、ベクトルＣuバーは、移動端末によって送信されたパイロットシンボルによって推定される。有利には、ノイズパワーマトリックスＤuは移動端末が沈黙している間に推定される。
【０１８６】
マトリックスＤuおよびベクトルＣuバーは、モジュール（４２1）に供給され、モジュール（４２1）は、等式（１６）にしたがってベクトルｂuバーを計算し、このベクトルを重み付けモジュール（４１1）に送信する。
【０１８７】
ベクトルＣuバーは、ついで、微分フィルタ（４６）によって微分される。微分の結果生じたベクトルΔＣuバーは、マトリックスＭによって（４７）において多重化されてからベクトルΔｄバーを与える。
【０１８８】
このベクトルはついで、積分器（４８）内でベクトルＣdバーを積分する役割を果たす。この積分器は、移動端末によって送信されたダウンリンクチャネルの推定値（Ｃdバー（０）と示される）によって定期的に初期化される。ベクトルＣdバーはマトリックスタイプの計算モジュール（４２2）に送信される。
【０１８９】
このモジュールはまた（４４２）から、ノイズパワーマトリックスＤｄを受信する。このマトリックスは、等式（２３）によって（４４２）内で数値が計算される。このために、モジュール（４４２）は、状況にしたがって、係数（結合係数）γｄまたはΓの推定値、方向θｋの干渉パワーσ２ｄｋの推定値および合計パワーＩｄの推定値を受信する。
【０１９０】
σ2dkの値は、有利には、問題の移動端末（ｊ0）以外の端末に向けられた送信信号の値Ｓd（ｊ）、ｊ≠ｊ0と、この信号に関連するゲインベクトルの値Ｇdバー（ｊ）、ｊ≠ｊ0とを使用して、等式（２４）から計算される。モジュール（４２2）は、等式（２１）にしたがって、ベクトルｂdバーの計算を実行し、このベクトルを重み付けモジュール（４１2）に送信する。
【０１９１】
上記のデバイスは機能モジュールの形態で概念的に描かれたが、言うまでもなく、この目的のためにプログラミングされたプロセッサ、または複数の専用プロセッサによって、実行された種々の関数を実行することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】  アンテナゲイン関数を得るための既知のデバイスを示す概略図である。
【図２】  移動通信システム内のアップリンク送信チャネルを示す概略図である。
【図３】  移動通信システム内のダウンリンク送信チャネルを示す概略図である。
【図４】  この発明の実施の形態１による、アンテナゲイン関数を得るためのデバイスを示す概略図である。
【図１】
0004070074.tif 000059
【図２】
0004070074.tif 000060
【図３】
0004070074.tif 000061
【図４】
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