(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータトモグラフィ装置の各部を制御手段が制御する方法であって、円錐放射ビームを放射する放射源及び検出ユニットを有する走査ユニットによる診断区域の螺旋走査工程であって、前記制御手段が前記走査ユニットを、前記診断区域の物体及び前記走査ユニットが、結果として螺旋の形態の相対的動作をなすように、同時に互いに関する回転軸を中心に回転し且つ該回転軸の方向に平行に移動するように制御する螺旋走査工程と、前記検出ユニットにより獲得された測定データからの前記診断区域内の吸収の空間分布の再構成工程とを含むコンピュータトモグラフィ装置の制御方法において、前記再構成工程が、
ａ）螺旋の二つの隣接するターンの間の領域を丁度通過し、前記診断区域内の点を、各点自体から見て、丁度１８０°の角範囲から照射する射線から得られる前記再構成用の測定データを排他的に使用する工程と、
ｂ）複数のグループを形成するように前記測定データと関連する前記射線とをリビニングする工程であって、各グループは、各々が互いに且つ前記回転軸に平行に延在し各々関連の扇形ビームを含む複数の平面を有するリビニング工程と、
ｃ）前記リビニングにより形成された各グループのデータをフィルタリングする工程であって、各グループのデータは、互いに且つ前記回転軸に平行に延在する平面における扇形ビームの形態で与えられる、フィルタリング工程と、
ｄ）異なるグループの前記フィルタリングされたデータの後方投影により前記吸収の空間分布を再構成する工程と、
を含むことを特徴とするコンピュータトモグラフィ装置の制御方法。
【請求項２】
請求項１に記載のコンピュータトモグラフィ装置の制御方法において、
前記フィルタリング工程におけるフィルタリング演算は、
ａ）前記回転軸に直角の方向の各グループのデータの一次元フーリエ変換と、
ｂ）前記フーリエ変換により生じた値へのランプ状フィルタリングの適用と、
ｃ）上記フィルタリングされたデータの逆フーリエ変換と、
を含むことを特徴とするコンピュータトモグラフィ装置の制御方法。
【請求項３】
請求項１に記載のコンピュータトモグラフィ装置の制御方法において、
前記リビニング工程におけるリビニングは、各グループの平面に直角に延在し且つ前記回転軸を含む関連の平坦な仮想検出器上で実行されることを特徴とするコンピュータトモグラフィ装置の制御方法。
【請求項４】
円錐放射ビームを放射する放射源及び該放射源に接続される検出ユニットを含む走査ユニットと、結果として螺旋の形態の相対的動作をなすように、診断区域内に与えられた物体と前記走査ユニットとを同時に回転軸を中心に互いに相対的に回転し、前記物体と前記走査ユニットとを前記回転軸の方向へ移動する駆動装置と、前記検出ユニットにより獲得された測定データから前記診断区域内の吸収の空間分布を再構成する再構成ユニットとを含むコンピュータトモグラフィ装置において、前記再構成ユニットが、
ａ）螺旋の二つの隣接するターンの間の領域を丁度通過し、前記診断区域内の点を、各点自体から見て、丁度１８０°の角範囲から照射する射線から獲得される前記再構成用の測定データを排他的に使用する手段と、
ｂ）複数のグループを形成するように前記測定データをリビニングする手段であって、各グループは、各々が互いに且つ前記回転軸に平行に延在する複数の平面を有し、各平面に各々関連の扇形ビームが置かれる、リビニング手段と、
ｃ）各グループのリビニング演算により生成されたデータのフィルタリングを行う手段であって、各グループのデータは、互いに且つ前記回転軸に平行に延在する平面における扇形ビームの形態で与えられる、フィルタリング手段と、
ｄ）異なるグループの前記フィルタリングされたデータの後方投影により前記吸収の空間分布の再構成を行う手段と、
を有することを特徴とするコンピュータトモグラフィ装置。
【請求項５】
請求項４に記載のコンピュータトモグラフィ装置において、
前記放射源と前記診断区域との間に配置されるコリメータ装置及び／又は前記検出ユニットが、前記円錐放射ビームにより衝突される前記検出ユニットの領域の、相互に前記回転軸の方向にオフセットされている二つの境界と、又は前記検出ユニットの縁部と前記放射源との間の全ての接続ラインが、前記回転軸の方向に互いに隣接する螺旋のターンの二つのセグメントと交差するように構築されることを特徴とするコンピュータトモグラフィ装置。
【発明の詳細な説明】
技術分野
本発明は、コンピュータトモグラフィ装置の各部を制御手段が制御する方法であって、円錐放射ビームを放射する放射源及び検出ユニットを有する走査ユニットによる診断区域の螺旋走査工程であって、前記制御手段が前記走査ユニットを、前記診断区域の物体及び前記走査ユニットが、結果として螺旋の形態の相対的動作をなすように、同時に互いに関する回転軸を中心に回転し且つ該回転軸の方向に平行に移動するように制御する螺旋走査工程と、前記検出ユニットにより獲得された測定データからの前記診断区域内の吸収の空間分布の再構成工程とを含むコンピュータトモグラフィ装置の制御方法に関する。
本発明はまた、このような方法を実行するためのコンピュータトモグラフィ装置にも関する。
背景技術
前述の種類の方法及びコンピュータトモグラフィ装置は、独国特許第DE-OS195 45 778号（Tam）から既知である。この既知の方法は、コーンビームによる回転軸の方向に拡張された診断区域の走査、及び該診断区域の吸収分布の再構成を、該診断区域に与えられた物体、例えば、患者が、データを獲得した該診断区域の部分よりも長いような場合にも可能にする。
しかしながら、この方法に関しては、予めいわゆる関心領域（ROI:region of interest）を規定することが必要であり、（回転方向に対する）該関心領域の始まりと終わりにおいて、回転軸に垂直に延びる円経路に沿って診断区域の付加的な走査を実行しなければならない。吸収分布の再構成は、診断区域の走査が完了した後しか開始することが出来ない。診断区域の円走査から螺旋走査への切換え及び円走査への戻しは、走査ユニット又は診断区域の物体の急激な加速又は減速を必要とする。これは、非鮮鋭さの原因となり得るであろう。走査領域を予め規定しなければならないと言うことは更なる不利な点である。
発明の開示
それ故、本発明の目的は、付加的な円走査動作を必要とせず、測定データの獲得中にも再構成を可能にする前述の種類の方法を提供することにある。
この目的は、前記再構成工程が、
ａ）螺旋の二つの隣接するターンの間の領域を丁度通過し、前記診断区域内の点を、各点自体から見て、丁度１８０°の角範囲から照射する射線から得られる前記再構成用の測定データを排他的に使用する工程と、
ｂ）複数のグループを形成するように前記測定データと関連する前記射線とをリビニングする工程であって、各グループは、各々が互いに且つ前記回転軸に平行に延在し各々関連の扇形ビームを含む複数の平面を有するリビニング工程と、
ｃ）前記リビニングにより形成された各グループのデータをフィルタリングする工程であって、各グループのデータは、互いに且つ前記回転軸に平行に延在する平面における扇形ビームの形態で与えられる、フィルタリング工程と、
ｄ）異なるグループの前記フィルタリングされたデータの後方投影により前記吸収の空間分布を再構成する工程と、
を含む前述の種類の方法により達成される。
本発明は、関連の点自体から見て丁度１８０°の角範囲から診断区域内の点を放射源が照射する間に獲得された測定データを排他的に使用する。この場合、測定データに関連する射線は、丁度、螺旋の二つの隣接するターンの間の領域を通過する。一方において、この角範囲は、正確な再構成を可能にするのに十分であり、他方において、冗長な測定データの使用を回避する。これらの測定データに対して実行されるリビニングの形式が不可欠である（リビニング（rebinning）は、前記獲得により生じたシーケンスからの前記測定データの再分類（resorting）及び異なるグリッド上での前記測定データの再補間（re-interpolation）を意味すると理解されたい）。リビニングは、同一の放射源位置から射出し且つ回転軸に平行の平面に延在する扇形ビームを形成する射線に沿って獲得されたデータでもって実行される。このように、後続の処理工程、即ち、好ましくは一次元フィルタリング及び再構成が、著しく助成される。
原則的に、上述の扇形ビームから出るデータをグループ化するための種々の可能性がある。しかしながらこれらのグループ化の殆どのためには、この場合、（検出器の形式及びリビニングの形式に依存するかもしれない）適切に選択された重み付け係数で測定データを重み付けすることが必要であろう。しかしながら、この必要性は、各グループが相互に平行の平面しか含まなく、故に、更なる処理が著しく助成されるような、好ましい変形例で取り除かれる。このように、顕著に優れた画質が得られる。請求項３による他の変形例においては、各グループに対して、リビニングが、関連のグループに関連する平面に直角に延在し、長方形表面を持つ仮想検出器上で実行される。このように、後続の処理工程に必要とされる等距離の測定点グリッド上の再補間が著しく助成される。
原則的に、SPIE、Vol. 3032、頁213〜224のSchaller等により公にされた文献に開示されるいわゆる標準化投影（generalized projections）により異なるグループのフィルタリングされたデータから吸収分布を再構成することが可能であろう。しかしながら、再構成の好ましい形式は、フィルタリングされたデータの後方投影（backprojection）により実現される。
フィルタリング演算も、例えば、リビニング演算により生成されたデータに適切なフィルタカーネルで畳み込み（convolution）を施すことにより実行することも可能であろう。しかしながら、請求項２に規定されるフィルタリング演算はそれほど計算時間を必要としない。
請求項４は、本発明による方法を実行するためのコンピュータトモグラフィ装置を開示し、請求項５は、その有利な実施例を規定する。この実施例のコリメータ装置の形状及び／又は検出ユニットの形状は、診断区域内の各点が、放射源により生成される放射ビームからの出の際、該放射源を、該放射ビームの入りの際の角度に対して丁度１８０°（π）にわたってシフトされた角度で“見る”ことを確実にする。この工程の有利な点は、正確な再構成に必要とされる全ての測定データが測定される（及び他のデータはない）と言うことにある。このように、冗長な測定データの除去又はそれに伴う重み付け（co-weighting）は必要ない。
【図面の簡単な説明】
本発明を、図面を参照して以下詳細に述べる。
第１図は、本発明によるコンピュータトモグラフィ装置を図的に表している。
第２図は、走査ユニット及び診断区域に与えられた物体により互いに関し描かれた螺旋走査経路を示している。
第３図は、走査ユニット及び診断区域の斜視図である。
第４図は、第３図の平面図である。
第５図は、検出ユニットの展開図である。
第６図は、検出ユニットの配置に関する種々の可能性を図示している。
第７図は、放射源を中心とするシリンダ上に位置された検出ユニットの展開図である。
第８図は、リビニングされたデータ群と関連する扇の斜視図である。
第９図は、測定データの処理を図示するフローチャートを示している。
第１０図は、幾つかの射線を具える検出ユニットの側面図である。
第１１図は、第１０図に示される配置の平面図である。
第１２図は、測定データを部分的にリビニングした後の、第１１図と同様の平面図を示している。
発明を実施するための最良の形態
第１図に示されるコンピュータトモグラフィ装置は、ｚ軸に平行に延びる回転軸１４を中心として回転可能なガントリ（gantry）１を有している。このために、ガントリは、モータ２により好ましくは一定の角速度で駆動される。ガントリ上には、放射源Ｓ、例えば、Ｘ線管が載置される。放射源Ｓには、コリメータ装置３が設けられている。コリメータ装置３は、放射源Ｓにより生成された放射から円錐放射ビーム４、即ち、ｚ軸の方向と該ｚ軸に垂直の方向に（即ち、第１図に示されるカルテシアン座標系のｘ−ｙ平面に）有限の寸法を持つ放射ビームを形成する。
前記放射ビームは、診断区域１３又は（図示せず）物体、例えば、患者台上に配される患者を照射する。診断区域１３を横切った後、Ｘ線ビーム４は、ガントリ１に取付けられ、複数の検出行を有する二次元検出ユニット１６上に入射する。各検出行は、複数の検出素子を有する。各検出素子は、各放射源位置において放射ビーム４から射線（ray）を検出する。検出ユニット１６は、回転時の放射源Ｓの円経路と一致する円弧（arc of circle）上に配列されても良い。
この場合、放射ビーム４の開口角γmax（開口角は、回転軸１４と直角に交差する射線に対してｘ−ｙ平面の端に位置されるビーム４の射線により囲まれる角度を意味すると理解されたい）が、回転軸１４と同心であり、検出ユニットによる測定値の獲得中に診断されるべき物体が存しなければならない診断区域１３の直径を決定する。診断区域１３又は該領域に与えられる患者台上に例えば配される患者を、モータ５により回転軸１４又はｚ軸の方向に平行にシフトすることが可能である。この場合、検出ユニット１６により獲得される測定データは、像処理コンピュータ１０に印加される。像処理コンピュータ１０は、コーンビーム４により覆われる診断区域１３の部分における放出された放射の吸収の分布を前記データから得て、該分布を例えばモニタ１１上に再生する。二つのモニタ２及び５、像処理コンピュータ１０、放射源Ｓ並びに検出ユニット１６から像処理コンピュータ１０への測定データの転送は、適切な制御ユニット７により制御される。
制御ユニット７は、ガントリ１の角速度に対する診断区域１３の速度ｖの比を一定にするようにモータ２及び５を制御する。この場合、放射源Ｓ及び前記診断区域は、互いに関して螺旋経路に沿って移動する。この場合、原則的に、走査ユニット又は診断区域のどちらが回転を実行するか並進を実行するかは関係ない。相対的動作のみが重要である。
それ故、第２図においては、放射源Ｓ（及びガントリを介して該放射源に接続される検出ユニット１６）は第２図における螺旋経路１７に沿って移動するが、第２図には示されない診断区域１３（又は該領域に与えられる物体）は静止していると仮定されている。放射源Ｓにより放出された円錐放射ビーム４は、診断区域の反対側に配置される検出ユニット１６上に入射する。円錐ビーム４は、あたかも該ビームが回転軸１４に平行の複数の平面内に各々の扇形ビームを含有しているように表されている。前記平坦な扇形ビームは全て、放射源Ｓの関連の位置から放たれ、又この位置において互いに交差する。
第３図は、放射を放つ点により記号化されている放射源Ｓ、検出ユニット１６及び半径ｒを持つ円筒状診断区域１３の斜視図である。診断区域１３を同心的に囲み半径Ｒを持つシリンダ１２も示されている。即ち、螺旋走査経路（第２図における１７）がこのシリンダ上に位置される。それ故、シリンダは、以後螺旋シリンダとしても参照される。（回転軸に平行の）列及び行に配列されても良い第１図に示される検出素子のモザイクから成る検出ユニット１６は、螺旋１２の連続する二つの旋回の間で螺旋シリンダ１２の周囲上に位置される。即ち、検出ユニット１６のｚ軸方向の寸法は、前記螺旋のターンのピッチｈに対応する。この場合においては、放射源Ｓ及び検出ユニット１６は静止しているが、物体を具える診断区域１３は回転軸１４の方向にシフトされ、同時に回転軸１４を中心に反時計方向に回転すると仮定される。即ち、シリンダ１３は、それ故、螺旋シリンダ１２の中から上方にシフトされるであろう。
また、第３図は、検出ユニットの各々下縁及び上縁上に入射し、点Ｑ1及びＱ2において診断区域１３の境界を通過する二つの射線１８ａ及び１８ｂも示している。これら点の間の射線上の点Ｑは、回転軸１４から最短距離に位置される該射線上の点である。射線１８ａ及び１８ｂは、放射ビームに入射する際及び放射ビームを出る際点Ｑ1−Ｑ−Ｑ2にあたる。斯くして、それらは、異なる瞬時に検出ユニットにより検出される。
第４図は、第３図の配置の平面図、即ち、ｚ軸又は回転軸１４に平行に見た図である。この場合、ｘ−ｙ平面方向へのコーンビームの開口角γmaxは、４５°に達し、これは、半径ｒ＝Ｒ／√２を意味する。しかしながら、半径ｒは、Ｒ／√２よりも大きい（しかしながら常にＲよりは小さい）か、第１図に示されるようにより小さくても良い。
ｘ−ｙ平面上の２つの射線１８ａ及び１８ｂの投影は、ｘ軸、即ち、ｓから出射し、回転軸１４を通過する射線に対して角度γを囲む。診断区域１３が角度π＋２γにわたって回転され、Ｚ軸方向に比例してシフトされた後、下方の射線１８ａは上方の射線１８ｂになる。しかしながら、点Ｑ1が放射コーンの入りの際に放射源ＳとＱ2との間に位置される場合においては、出の際に丁度逆の状況が生じる。
これは、点Ｑ1及びＱ2並びに点Ｑ1及びＱ2を介すライン上の全ての他の点が、関連の点から見て、丁度１８０°の角範囲において放射された又は検出ユニット１６上に投影されたことを意味する。このように診断区域１３に同時に入り同時に出る点を持つラインは、IIラインと呼ばれる。第３図及び第４図のライン１８は、そのようなIIラインであり、IIラインが螺旋走査経路１７の同一のターン上の２つの点を接続する（intercounting）如何なるラインであることは明らかであろう。診断区域内の各点はあるIIラインとあるIIラインとにしか属さないと論証することができる。それ故、各点は、この点自身から見て角範囲１８０°から照射される。これは、コーンビームに入りそしてデータ診断区域１３内の各点の再構成を可能にするために十分である（必須である）。斯くして、検出ユニット１６は、正確な再構成に必要とされる測定値であるが、冗長ではない測定値を送り出す。それ故、再構成を著しく簡単にする。
第５図は、螺旋シリンダ１２からの検出ユニット１６の図平面への展開図である。展開は、ｚ軸に平行に延びる側部を持つ平行四辺形として形成される。ここで、上方側部及び下方側部は、螺旋の傾きに従い前記回転軸に対して角度εを囲む。角度εは、ｔａｎε＝ｈ／２πＲの関係から計算することが出来る。これに関し、並進速度及び回転速度（即ち角速度）は一定であり、距離ｈにわたる変位がｚ軸において生じるのと同じ期間に回転軸１４を中心とする完全な回転が生じると仮定する。
ある点によるコーンビームの通過の間、検出器ユニット１６上へのその投影は、連続的に位置を変化する。検出ユニットの下方縁部（即ち、下方の検出行）において開始すると、これは、上方縁部において終了するカーブを該検出ユニット上に描く。第５図は、点Ｑ1、Ｑ及びＱ2に関するカーブを示している。第５図は、点Ｐ1、Ｐ及びＰ2を具える他のIIライン上の点に関するカーブも示している。それらのｚ軸への投影は、放射ビームの入りの際（即ち、放射源へのそれらの接続線が検出ユニットの下方縁部と交差する場合：第３図参照）第４図の上方射線１８ｂと一致する。これらの点は、コーンビームを通過する際点Ｑ1−Ｑ−Ｑ2よりも放射源Ｓにより近く位置され、回転軸１４を中心として角度π−２γにわたる回転の間コーンビームを通る。それにも拘わらず、コーンビーム４を通過する間、これらの位置も、丁度１８０°の角度から放射源Ｓを“見る”。同一のIIライン上の二つの点の間の距離が大きくなるほど、それら二つの点により検出器上に描かれる二つのカーブの間の違いが大きくなるであろう。
検出ユニットの展開は、第５図に示されるような平行四辺形の形状を持つ必要性は必須ではない。放射ビームにより衝突される検出ユニットの領域の展開が第５図に示される形状を丁度持つようにコリメータ３（第１図）が放射源Ｓの円錐放射ビームを制限する場合、より大きな、例えば、長方形検出器を使用することも出来るであろう。この工程の代わりに又はそれらを組合わせて、第５図の検出器上の平行四辺形外に位置される検出素子からの測定データを無視することが出来る。
検出素子が螺旋シリンダ１２（第３図）の周囲上に位置されることも必要ではない。第６図においてｚ軸の方向に第３図の配置の平行投影を図的に示すように、検出ユニットは、診断区域１３又は螺旋シリンダに接する放射源Ｓを中心として螺旋円弧１６ｂ又は１６ａを描くことも可能である。検出ユニットは、平坦表面１６ｃを持つ又は任意の形状になされても良い。
全てのこれら変形例に関して、検出ユニットの縁部（又は放射ビームが入射する検出ユニットの関連領域）が走査経路１７のターンの二つのセグメントの中心投影と同一であるか、又各点が自身の通過の間に丁度１８０°の角範囲において放射源を“見る”と言うことしか不可欠ではない。
第７図は、放射源を中心とする円弧上の螺旋シリンダ１２に接する検出ユニット１６及び１６ａの図平面における展開図である。この展開の高さ、即ち、ｚ軸方向の寸法が変化する、即ち、関数ｈ／ｃｏｓγに従って検出行の寸法も同様に変化することは明らかである。γは、（例えば第４図参照のこと）ｚ軸に対するｘ−ｙ平面における射線の投影により囲まれる角度である。
複数行検出ユニット１６により獲得されるデータの像処理コンピュータ１０による更なる処理を、第９図のフローチャートを参照して以下詳細に述べる。開始（ブロック１００）後、各検出素子からの各測定値が先ず基準値により除算され、その結果の商が対数にされる。このように形成された測定データは、放射源を関連の検出素子に接続する射線に沿う放射の吸収の線積分を表している。後続の処理工程は、これらの吸収の線積分から吸収の空間分布を決定するものである。
このため、最初にリビニング演算（rebinning operation）が実行される。リビニングの後又はその前に、測定データは、直角に回転軸と交差する平面に対して該測定データと関連する射線（例えば、１８）により囲まれる角度のコサインに対応する係数によりこのデータが乗算されるように重み付けされる。しかしながら、この重み付け工程を、螺旋の二つのターンの間の距離がそれらの半径と比較して小さいような場合は省略することが可能である。それ故、この工程は、第９図において個別には示されていない。
リビニング演算の間、第１工程１０２において、互いに平行で且つ回転軸１４に平行の平面内に位置される扇形ビームのグループ、すなわち、これらの扇形ビームを構築する射線と関連する測定データのグループが形成される。これを、第３図に示される配置の側面図である第１０図を参照して先ず述べる。第１０図は、円錐ビーム４の６つの射線を示している。三つの射線４０１〜４０３は検出ユニットの上方縁部に衝突し、一方、三つの射線４１１〜４１３は、検出ユニットの下方縁部に衝突する。射線４０２及び４１２は、回転軸１４を通過し、その場合、射線４０１及び４１１並びに４０３及び４１３は、各々、該回転軸を左に及び右に通る。これらの射線の二つ毎に、当該射線がｚ軸即ち回転軸１４に平行の平面に位置されるような扇形ビームの縁部射線を成す。例えば、射線４０１及び４１１、射線４０２及び４１２並びに射線４０３及び４１３である。
第１１図は、第１０図に示される配置の平面図である。射線４０１〜４０３及び４１１〜４１３は、第１１図の平面に垂直に延びる、同一平面内に位置されるため、それらは第１１図においては単一の射線として見える。これら扇形ビームにより規定される平面は、放射源位置Ｓαにおいて互いに交差する。扇形ビーム４０１及び４１１を含む平面は、回転軸を含む中央平面に対して角度＋γ1を囲み、その場合、角度−γ1が該中央平面と扇形ビーム４０３及び４１３の平面との間に存在する。扇形ビーム４０２及び４１２は、（第１１図においてはｘ−ｚ平面である）前記中央平面と同一である。
第１１図は、中央放射源位置Ｓαの両側に二つの更なる放射源位置Ｓα-γ1及びＳα+γ1、並びに、各々扇形ビーム４２０及び４３０により、この放射源位置から射出し回転軸１４を通過する関連の扇形ビームを示している。扇形ビーム４０１、４１１及び４３０のように、扇形ビーム４２０、４０３及び４１３は、互いに平行に延びる。この工程１０２において本発明によれば、互いに（及び回転軸１４に）平行の平面に位置される異なる放射源位置からの扇形ビーム、すなわち、これらの扇形ビームを構成する射線に関連する測定データが、関連のグループを形成するように組合わされる。このように、放射源位置を特徴付ける角度（α又はα−γ1又はα＋γ1）と（回転軸１４を含む平面に対する扇形ビームの平面により囲まれる角度である（即ち、これらは、例えば、第１１図において角度−γ1及び＋γ1各々である））扇角の角度γの和が一定である扇形ビーム（及び関連する測定値）が１つのグループに組合わされる。
実際には、放射源位置の角度αに関する離散値、又検出素子の有限の寸法に起因する扇形の角度γの離散値が僅かに生じる。これらの離散値は、増分ｄα及びｄγだけ互いからずれる。ここで、ｄα≠ｄγであるかもしれない。この不等のために、これら二つの角度の和は、常に異なる放射源の位置に関して同一の値を正確に持つことが出来ないであろう。即ち、和が中央放射源位置Ｓαに関連する角度αよりも僅かに大きいか僅かに小さいような扇形ビームが生じるかもしれない、即ち、関連の扇形ビームが平行の平面に位置されない。その場合、角度αから僅かにずれるこれら元の扇形ビームに対応する測定データを用いて、正確に平行の平面に位置される又は和が丁度αであるような扇形ビームに対応する測定データを得るように補間を適用することが可能である。
第１２図は、異なる放射源位置において生成され、診断区域１３を介して延在する平行の平面に位置される、一組の扇形ビームを示している。仮想検出器７２が、それら扇形ビームが位置される平面と直交し且つ回転軸において配置される。ｓ−ｙ平面におけるこの仮想検出器の寸法は、診断区域１３の直径（２ｒ）に対応する。ｚ方向の上記仮想検出器の寸法は、ｈ／２に達する。これは、全ての扇形ビームの上方縁部射線及び下方縁部射線がこの平坦で仮想的であり丁度長方形である検出器の（ｚ方向の）上方縁部及び下方縁部と正確に一致することを論証することが出来るからである。
第８図は、放射源が螺旋経路１７に沿って移動すると仮定する、前記構成の斜視図である。仮想検出器７２の上側及び左側は実線で示され、下側は破線で表されている。仮想検出器７２の上方縁部及び下方縁部は、長方形７２０を形成するように破線７２により延長されている。即ち、螺旋経路１７が、下方の右角から上方の角に延在する。螺旋経路上の異なる放射源位置から射出し、相互に平行の平面に延在する扇形ビームが、上側及び下側扇形ビームの上方縁部及び下方縁部を示し、垂直側が関連の扇形ビームにより衝突される検出ユニットの列の位置を示すような三角形として表されている。
例え、中央の左及び右の放射源位置が、各々、中央放射源位置よりも（回転軸の方向に測定されて）高く及び低く位置されているとしても、上方縁部射線及び下方縁部射線は、平坦仮想検出器７２の上方縁部及び下方縁部に入る。これは、中央の右及び左に位置される扇形ビームが、中央放射源位置から射出し回転軸１４を通過する扇形ビームを検出する列よりも、ｚ方向に、各々、高く及び低く位置される検出列により遮断されると言う事実に起因する。
前述から、各扇形ビームが仮想検出器の一列を覆うことは明白であろう。工程１０２の間、（回転軸に平行の平面に位置される）全ての扇形ビームは、グループの関連する１つに、あれば補間の後各グループが関連のグループに関する仮想検出器７２と直交する平行の平面に位置される扇形ビームを含むように割当てられる。
全ての測定データ及び関連する扇形ビームがこのように少なくとも１つのグループに関して検出された後、工程１０３において、リビニング演算の第２部分が実行される。これは、以下のために必要とされる更なる補間演算である。扇形ビームは、仮想ストリップ即ち仮想検出器内の列を覆い、扇形ビームに関連する射線は、等距離点において仮想検出器上に入射することが出来るが、前記列即ち仮想ストリップは、互いから異なる距離に位置される（幾何学的形状の理由のために、それらは内側におけるよりも外側において互いにより近く位置される）。それ故、工程１０３において、工程１０２により生成されたデータが、関連する射線及び関連する吸収の線積分が仮想検出器上の正規のカルテシアングリッド（regular Cartesian grid）に対して得られるように補間される。これは、正規的に分布されたグリッドポイントを持つ長方形検出面上に平行ビームの幾何学的形状を持つようにリビニングを完全なものにする。
このように、工程１０２及び１０３において実行されたリビニング演算は、回転軸１４を含む平面内の平坦で長方形の検出器（即ち仮想検出器）がライン１７のセグメントに沿って延在し検出平面に直交し且つ回転軸１４に平行に延在する扇形ビームを放出する放射源の測定データを獲得した場合に生じるであろう、測定データ及び関連する射線のグループを生成する。
次いで、一次元フィルタリング演算が、工程１０４において実行される。所定のリビニング演算のために、単に単純な、一次元の、場所に依存しない、好ましくはランプ状（ramp-like）フィルタが、ライン方向に必要とされる（ライン方向は、第１２図の表示に垂直に、又は第８図の斜視図における長方形７２０及び７２の長手方向に、故に回転軸１４に直角に延在する）。フィルタリング演算は、原則的に、リビニング演算から生じるデータに適切な一次元フィルタカーネルで畳み込み（convolution）を施すことにより実行することが可能である。
しかしながら、より簡単な可能性は、リビニング演算により生成されるデータに工程１０４において先ずフーリエ変換を施すことにある。工程１０５において、このように空間周波数領域で変換されたデータに、周波数の値が増加するにつれ線形にダンピングが減少するような（ライン方向への）ランプ状フィルタリング演算が施される。工程１０６において、このように空間周波数領域でフィルタリングされたデータに、フィルタリングされた投影データが生じる、逆フーリエ変換が施される。
リビニングが基づく仮想検出器が平坦であり回転軸を含むことは不可欠ではない。この場合、個別の射線及び（仮想）検出器の穿刺点（puncture points）は、最早、回転軸に直角なラインを描かないが、カーブするラインを描くことはあり得る。その場合、フィルタリング演算は、同一グループに関連する扇形ビーム内で、対応する射線（たとえば、上方射線毎、上方射線或いはある下方射線）に関連する測定データを用いることが必要である。次の工程１０７の間、各グループのフィルタリングされたデータは、空間領域に後方投影される（backprojected）。このように、フィルタリングされたデータは、獲得の間関連するビームにより衝突された（それらボクセルの間の“拡がり”である）診断区域内のボクセル（voxels）に割当てられる。このように、各ボクセルは、このボクセルに関して、互いに対して１８０°の角度を囲む射線の異なるグループ（又は関連するデータ）からの貢献（contributions）を受ける。
これは、診断区域に対する１８０°＋２γmaxの角度にわたる走査ユニットの一通過により生成された測定データが工程１０１〜１０７に従って処理されるや否や該診断区域の一部の完全な再構成が最早生じることになる。このように再構成された領域は、その後直ちにモニタ上に表示することが可能である。即ち、このような表示の間にも、測定データを依然獲得し工程１０１〜１０７に従って処理することが可能である。この場合、測定データの獲得及び診断区域内の吸収分布の再構成は、任意の瞬時に終了することが可能である（工程１０８）。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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