(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
一連のＶ字状ブロック群と、前記ブロック群のそれぞれに形成された溝に挿通されると共に、プーリ間に巻きかけられた複数本のリングからなるＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布を算出する方法において、
（ａ）前記ブロック群を、隣接するブロック間および前記ブロックと前記プーリ間における面接触を示す接触点を備えた剛体ボディと見做してモデル化すると共に、前記リングを、前記プーリによる引っ張り張力が作用するストリングとしてモデル化し、
（ｂ）前記ストリングを複数個のストリング片に分割すると共に、前記ストリング片に対する前記ブロックの滑り速度を算出し、
（ｃ）少なくとも前記算出された滑り速度に基づいて前記ブロックとストリング片間の摩擦係数を算出し、
（ｄ）前記リングの周方向ばね定数および前記リングの長さから前記引っ張り張力を算出し、
（ｅ）前記算出された引っ張り張力を初期値に用いて前記ブロックとストリング片間の垂直抗力を算出し、
（ｆ）前記算出された垂直抗力と摩擦係数に基づいて前記複数個のストリング片のそれぞれについて前記ブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力を算出し、
（ｇ）前記ストリング片のそれぞれについて前記算出された摩擦力に基づいて前記摩擦力によって発生する張力を算出し、
（ｈ）前記算出された張力の変化量が許容値内となるまで前記ステップ（ｂ）から（ｇ）を繰り返し、
および
（ｉ）前記算出された張力の変化量が許容値内となったとき、前記算出された張力の平均値に基づいてリング張力を算出する、ステップからなることを特徴とするＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布算出方法。
【請求項２】
前記ステップ（ｃ）において前記摩擦係数を、前記ストリング片の速度に対する前記滑り速度を示す非線形関数を用いて算出することを特徴とする請求項１項記載のＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布算出方法。
【請求項３】
前記ステップ（ｅ）が、
（ｊ）前記ブロックからそれに先行するブロックへの単位ベクトルを算出し、
（ｋ）前記ブロックからそれに追従するブロックへの単位ベクトルを算出する、ステップを含み、前記初期値と前記算出された単位ベクトルに基づいて前記垂直抗力を算出することを特徴とする請求項１項または２項記載のＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布算出方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、車両に搭載されるＣＶＴ（Continuous Variable Transmission。無段変速機）用の押しブロック式の金属Ｖベルトのベルト張力分布を算出する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
この種のＣＶＴにあっては、押しブロック式の金属Ｖベルトが重要な要素となる。このベルトは、２本の可撓性のある鋼製のリングをＶ字状のブロック群にそれぞれ穿設された溝に挿通させてベルト張力を保持させつつ、ブロック同士を押圧させてプーリの一方から他方に力を伝達する。しかしながら、このブロックとリング間の摩擦と滑りが、コンピュータ解析によるモデル化を困難にする。
【０００３】
従来、このＣＶＴの非線形の特性からなる伝達メカニズムを解析する試みが種々なされており、例えば、G.Gerbert "Metal V-Belt Mechanics" ASME paper,84-DET-227, pp. 9,1984;H.Kimほか "Analysis of Belt Behavior and Slip Char- acteristics for a Metal V-Belt CVT", MPT91 Proc. of JSME Int. Conf. on Motion and Power Transmission, Vol. 62, pp. 394-399,1991; D.C. Sun "Per-formance Analysis of Variable Speed-Ratio V-Belt Drive"  J.Mech. Trans- misson. Autom. Design Transactions of the ASME, Vol. 110. pp. 472-481,1988; J.M.Carvajalほか"C.V.T. Transmission Analysis; A Mechanical DiscreteAnalysis with Computer", I.N.S.A-Bar-113; およびD.Playほか"A Discrete Analysis of Metal V-Belt Drive",ASME Int. Power Transmission and GearingConf. DE-Vol.43-1.である。それらは、ブロックのプーリに対する垂直方向の動きがないと仮定してＣＶＴを解析している。
【０００４】
さらに、R.Kidoの"A New Approach for Analyzing Load Distribution of eToothed Belts at Stedy States Using FEM", SAE Paper 940690, 1994の準定常状態の概念を借用し、Y.Fushimi ほかは "A Numerical Approach to Analyze the Power Transmission Mechanisms of a Metal Pushing V-Belt Type CVT",SAE Paper 960720,1996 においてＣＶＴの定常状態モデルを提案している。彼等は、線形スプリングと介在（接触）エレメントを用いて押しブロック式金属Ｖベルトをモデル化している。そこにおいては、ブロック間、リング間およびブロック・プーリ間が線形スプリングで定義される。また、ブロックとプーリ間およびブロックとリング間は介在エレメントで定義される。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
さらに、S.Kuwabaraほかの"Power Transmission Mechanisms of CVT Using a Metal V-Belt and Load Distibution in the Steel Ring", SAE Paper 980824, 1998. は、数式モデルを用い、駆動プーリおよび被動プーリの微少な回転によってリングがＣＶＴ全体の挙動に与える影響を解析している。また、H.Shimizu ほかの"Development of 3-D Simulation for Analyzing the Dynamic Behavior ofa Metal Pushing V-Belt for CVTs", JSAE Paper, Vol.8-99,1999.は、公知の応力解析用のシミュレータを用いたＣＶＴの３次元モデルを提案している。彼等は、ブロックのそれぞれとバンドを独立した有限エレメントボディとしてモデル化している。彼等のシミュレーション結果は算出値によく符合しているが、演算時間およびコストが、スーパーコンピュータ（ＧＲＡＹ社のＴ９０）を用いても５０時間を要するなど、多大となっている。
【０００６】
さらに、Kanehiraほかは、"A Study of a Metal Pushing V-Belt Type CVT;Part 2: Compression Force Between Metal Blocks and Ring Tension", SAE Paper 930667, 1993. において、ブロック内に配置した微少ロードセルを用いてブロックとリング間の押し力を測定する手法を提案している。しかしながら、この例では、ブロックを加工して微少ロードセルを収容する必要があり、煩瑣であった。また、この例の場合、高速回転がセルやそれに接続された測定器具を損傷する恐れがあることから、高速回転では精度良い測定が困難であった。
【０００７】
従って、この発明の目的は上記した課題を解決し、押しブロック式の金属Ｖベルトのアセンブリをモデル化することによって、ＣＶＴ用の押しブロック式金属Ｖベルトのベルト張力分布を算出する方法を提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を解決するために、この発明は請求項１項において、 一連のＶ字状ブロック群と、前記ブロック群のそれぞれに形成された溝に挿通されると共に、プーリ間に巻きかけられた複数本のリングからなるＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布を算出する方法において、（ａ）前記ブロック群を、隣接するブロック間および前記ブロックと前記プーリ間における面接触を示す接触点を備えた剛体ボディと見做してモデル化すると共に、前記リングを、前記プーリによる引っ張り張力が作用するストリングとしてモデル化し、（ｂ）前記ストリングを複数個のストリング片に分割すると共に、前記ストリング片に対する前記ブロックの滑り速度を算出し、（ｃ）少なくとも前記算出された滑り速度に基づいて前記ブロックとストリング片間の摩擦係数を算出し、（ｄ）前記リングの周方向ばね定数および前記リングの長さから前記引っ張り張力を算出し、（ｅ）前記算出された引っ張り張力を初期値に用いて前記ブロックとストリング片間の垂直抗力を算出し、（ｆ）前記算出された垂直抗力と摩擦係数に基づいて前記複数個のストリング片のそれぞれについて前記ブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力を算出し、（ｇ）前記ストリング片のそれぞれについて前記算出された摩擦力に基づいて前記摩擦力によって発生する張力を算出し、（ｈ）前記算出された張力の変化量が許容値内となるまで前記ステップ（ｂ）から（ｇ）を繰り返し、および（ｉ）前記算出された張力の変化量が許容値内となったとき、前記算出された張力の平均値に基づいてリング張力を算出するステップからなる如く構成した。
【０００９】
上記の如く、ＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布を算出する方法において、ブロック群を、隣接するブロック間など面接触を示す接触点を備えた剛体ボディと見做してモデル化すると共に、リングをプーリによる引っ張り張力が作用するストリングとしてモデル化し、ストリングを複数個のストリング片に分割すると共に、ストリング片に対するブロックの滑り速度を算出し、少なくとも算出された滑り速度に基づいてブロックとストリング片間の摩擦係数を算出し、リングの周方向ばね定数および前記リングの長さから引っ張り張力を算出し、算出された引っ張り張力を初期値に用いてブロックとストリング片間の垂直抗力を算出し、算出された垂直抗力と摩擦係数に基づいてストリング片のそれぞれについてブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力を算出し、ストリング片のそれぞれについて算出された摩擦力に基づいて摩擦力によって発生する張力を算出し、その変化量が許容値内となるまで前記ステップを繰り返し、および前記算出された張力の変化量が許容値内となったとき、算出された張力の平均値に基づいてリング張力を算出するステップからなる如く構成した。
【００１０】
即ち、ブロック群が剛体ボディであって、隣接するブロック間およびブロック・プーリ間における面接触を示す、独立した多くの接触点を備えるものとしてモデル化するようにした。他方、従来からリングとブロック間の摩擦力がベルトに不均一なリング張力を発生させ、それがベルト上のブロック間押し力分布に影響することが知られており、またリングの弾性変形やブロックとの間で作用する力や摩擦などの複雑な特性を考慮すると、リングをチェーン、剛体ボディあるいは有限エレメントの弾性ボディとしてモデル化するのは実際的ではない。
【００１１】
そこで、この発明に係る方法においては、リングを二次微分式でのみ表されるが、その弾性、全長および張力分布が失われない、仮想的なエレメントとしてモデル化すると共に、リングを１本の鋼製バンドからなり、リング張力は、各ブロックの左右のサドル面に作用するものと仮定するようにした。この仮想的なリングの概念にあっては、ブロックの位置あるいは向きに依存してリングの全長、局部的な屈曲、ブロック・リング間摩擦分布およびリングの張力分布が算出される。このリングの全長が、リングの引っ張り張力を決定する。リングに沿ったブロック・リング間の摩擦分布が、最終的なリングの張力分布を算出する基礎となる。
【００１２】
これによって、ＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布などの荷重を比較的短時間に精度良く算出することができる。
【００１４】
また、ストリング片に対するブロックの滑り速度を算出し、少なくともそれに基づいてブロックとストリング片間の摩擦係数を算出し、リングの周方向ばね定数および前記リングの長さから引っ張り張力を算出し、算出された引っ張り張力を初期値に用いてブロックとストリング片間の垂直抗力を算出し、算出された垂直抗力と摩擦係数に基づいて前記した摩擦力を算出するように構成したので、ブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力を精度良く算出することができ、よってＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布などの荷重を比較的短時間に一層精度良く算出することができる。また、前記した引っ張り張力をリングの周方向ばね定数およびリングの長さから算出する如く構成したので、同様にブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力をさらに精度良く算出することができ、よってＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布などの荷重を比較的短時間に一層精度良く算出することができる。
【００１５】
請求項２項にあっては、前記ステップ（ｃ）において前記摩擦係数を、前記ストリング片の速度に対する前記滑り速度を示す非線形関数を用いて算出する如く構成した。
【００１６】
摩擦係数をストリング片の速度に対する前記した滑り速度を示す非線形関数を用いて算出する如く構成したので、ブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力をさらに精度良く算出することができ、よってＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布などの荷重を比較的短時間に一層精度良く算出することができる。
【００１７】
請求項３項にあっては、前記ステップ（ｅ）が、（ｊ）前記ブロックからそれに先行するブロックへの単位ベクトルを算出し、（ｋ）前記ブロックからそれに追従するブロックへの単位ベクトルを算出するステップを含み、前記初期値と前記算出された単位ベクトルに基づいて前記垂直抗力を算出する如く構成した。
【００１８】
当該ブロックに先行する、あるいは追従するブロックへの単位ベクトルを算出し、前記した初期値と算出された単位ベクトルに基づいて前記した垂直抗力を算出するように構成したので、同様にブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力をさらに精度良く算出することができ、よってＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布などの荷重を比較的短時間に一層精度良く算出することができる。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面に即してこの発明の一つの実施の形態に係るＣＶＴ用金属Ｖベルトのベルト張力分布算出方法を説明する。
【００２２】
図１は、この発明の一つの実施の形態に係るＣＶＴ用金属Ｖベルトのベルト張力分布を算出するための、ＣＶＴ用の押しブロック式の金属Ｖベルトの解析およびモデル化に使用されるべきハードウエア構成を示す概略図である。
【００２３】
ＣＶＴ用の押しブロック式の金属Ｖベルト（より詳しくはそのアセンブリ）１０は、図２に実線および想像線で示すように、多数のＶ字状のブロック１２と、２本（セット）のリング１４からなる。図１に示すように、押しブロック式の金属Ｖベルトはプーリ、具体的には、駆動（プライマリ）プーリ１６ａと被動（セコンダリ）プーリ１６ｂの回りに巻きかけられる。駆動プーリ１６ａと被動プーリ１６ｂのベアリングは、研究室の床面上に固定されたレール（図示せず）上に取り付けられる（以下、被動プーリ１６ａと駆動プーリ１６ｂを総称するときは、プーリ１６という）。
【００２４】
駆動プーリ１６ａは歯車機構を介し、内燃機関の代わりに、電動モータ１８に接続されて回転させられる。駆動プーリ１６ａと被動プーリ１６ｂは油圧機構に接続され、それらの軸間距離を変化させられて速度比が変えられる。
【００２５】
駆動側トルクメータ２０ａ、被動側トルクメータ２０ｂなどの一群のセンサ（「検出装置群」２０と総称する）が適宜位置に配置され、駆動プーリ１６ａと被動プーリ１６ｂに作用する荷重あるいは力などの種々のパラメータを示す出力を生じる（図１において検出パラメータ群は二重ブロックで示す）。検出装置群２０の出力は、マイクロコンピュータ３０に送られる。
【００２６】
マイクロコンピュータ３０は、クロック周波数７５０ＭＨｚで動作するＣＰＵと、５１２ＭＢのＲＡＭなどを備える。後述するように、押しブロック式の金属Ｖベルトアセンブリ１０はモデル化され、そのモデルに基づき、マイクロコンピュータ３０において検出パラメータ群を用いてリング張力分布、ブロック間押し力分布などが算出される。
【００２７】
後述する押しブロック式の金属Ｖベルトアセンブリ１０の解析およびモデル化には、図示のような試験装置が必要であるが、一旦モデル化されると、同一あるいは類似構造のアセンブリについては、任意のパラメータをマイクロコンピュータ３０に入力してベルト張力分布を算出させることができる。
【００２８】
図２を参照して押しブロック式の金属Ｖベルトアセンブリ１０を詳細に説明する。図２において（ａ）はブロック１２の裏面図、（ｂ）はその側面図、（ｃ）はその正面図である。
【００２９】
ブロック１２は図示のようなＶ字状の頭部を備えて大略台形状を呈する、金属製（具体的には鋼製）の薄いプレートからなる。ブロック１２はその両側面に摩擦面１２ａを備えると共に、楔状の下部ボディの正面側にはロッキングエッジ１２ｂが形成され、両肩部１２ｄにはサドル面１２ｃが形成され、上部には三角状の頭部１２ｅが形成される。さらに、ブロック１２の正面側の頭部１２ｅにはノーズ１２ｆが形成されると共に、その裏面側にはそれに嵌合するようにディンプル（凹部）１２ｇが形成される。また首部１２ｈが、頭部１２ｅと下部ボディを接続する。
【００３０】
さらに、ブロック１２には、肩部１２ｄと首部１２ｈと頭部１２ｅによって２本の溝１２ｊが形成され、そこを前記した２本のリング１４が滑り自在に挿通させられる。ロッキングエッジ１２ｂは、図示のブロック１２が一連的にプーリ１６に巻きかけられたとき、隣接する２つのブロックがある相対ピッチ角をもって接触し合うように機能する。このとき前記したノーズとディンプル構成が、図５に示すように、ブロック１２が整列するように機能する。
【００３１】
前記した２本のリング１４のそれぞれは鋼製のバンド群を積層してなると共に、プーリ１６に巻きかけられて任意の半径となるような可撓性を備える。リング１４にあっては、最も内側のバンドが、ブロック１２のサドル面１２ｃの上に載置される。
【００３２】
図３は、この発明の一つの実施の形態に係るＣＶＴ用金属Ｖベルトのベルト張力分布を算出する方法を示すフロー・チャートである。
【００３３】
ここで、同図の説明に入る前に、ブロック１２に作用する荷重などを説明する。
【００３４】
ベルトが駆動プーリ１６ａと被動プーリ１６ｂの回りを回転するにつれ、ブロック１２とリング１４は共に、様々な抗力を受ける。この２つのプーリ半部でクランプされることにより、ブロック・プーリ間抗力が生じる。また、駆動プーリから被動プーリへのトルク伝達は、ブロック間押し力を生じる。リングとブロックの間に相対速度に差があるとき、摩擦力を生じ、よってベルト張力分布が変化する。
【００３５】
図４は、図示の金属Ｖベルトアセンブリにおいてブロックとリングに作用する荷重あるいは力の釣合いを模式的に示す説明図である。図４に示す符号は、以下のように定義する。
Ｔi ：ｉ番目のブロックとｉ＋１番目のブロック間のリング張力
Ｔi-1 ：i-1 番目のブロックとｉ番目のブロック間のリング張力
Ｎi ：ｉ番目のブロックとリング間に作用する垂直抗力
ｆi ：ｉ番目のブロックとリング間に作用する摩擦力
【００３６】
図４から明らかな如く、接線方向成分Ｔi とＴi-1 の差はｆi である。換言すれば、リング張力をそのリング長にわたって変化させるのはブロック・リング間摩擦である。従って、問題は、ブロックとリング間に相対的な滑り速度差を生じさせるのは何かということになる。
【００３７】
ブロックとリング間に相対的な滑り速度差を生じさせる主たる要因は、サドル面とロッキングエッジの間の高さの差Δｈに帰することができる。ベルトがプーリに巻きかけられると、ブロック群は相互にロッキングエッジを支点に旋回（回転）する。
【００３８】
これによって、図５に示す如く、サドルピッチラインとロッキングピッチラインの間に半径の差が生じる。この半径の比率をα、サドルピッチライン（サドル面）の半径の比率をｒs 、その内側のロッキングピッチラインの半径をｒr と定義すると、以下の数１のようになる（尚、明細書で使用する符号の多くを図面および数式では斜体で示す）。
【００３９】
【数１】
0004065679.tif 000002
【００４０】
ここで、サドルピッチライン（サドルピッチ）の半径は、数２に示すように、ロッキングピッチライン（ロッキングピッチ）の半径と高さの差を合算して算出することができる。
【００４１】
【数２】
0004065679.tif 000003
【００４２】
数２を数１に代入すると、数３を得ることができる。
【００４３】
【数３】
0004065679.tif 000004
【００４４】
この高さの差は任意のブロックにおいて、例えば１mmなどの固定した値であるので、数３から、この半径の比率はロッキングピッチの半径に逆比例することが分かる。換言すれば、半径が減少するほど、半径の比率は増加する。従って、半径が比較的小さいプーリの場合には相対滑り速度比が非常に重要となる。
【００４５】
この実施の形態に係る方法にあっては、リングに実体を持たせず、リングをブロック間に作用する仮想的なストリング（梁）とみなし、それに基づいて張力分布を算出するので、以下、その仮想的なストリングの概念について説明する。
【００４６】
ここで、図６に示すような、端部にノード（節点）１，２を備えると共に、一定の力ｆを受ける、有限長のオープンループ、即ち、両端で開放されたストリングを考える。そのストリングにおいて２つのノード間に作用する張力Ｔ1-2 をｆとする。
【００４７】
次いで、リングを分割すると共に、図７に示すような、複数のノードとそれらに作用するストリングを考える。接線方向の力の釣合い式から、各ストリング片に作用する張力は、数４のように算出することができる。
【００４８】
【数４】
0004065679.tif 000005
【００４９】
上記で、Ｔi-(i+1) は、ノードｉとi+1 間のストリング片ｌi-(i+1）に作用する張力とする（表記の都合上、数式などのアンダーバーをハイフンで示す）。
【００５０】
数４に基づき、図で左端（ノード１）から中心に進むとき、ストリング片ｌ1-2 とｌ3-4 の張力は、数５に示すように変化する。
【００５１】
【数５】
0004065679.tif 000006
【００５２】
このことは、ストリングを正方向（図示例では左から右）に進むとき、負の摩擦分布が張力を増大させることを意味する。これを数式で表現すると、数６のようになる。
【００５３】
【数６】
0004065679.tif 000007
【００５４】
数６で、右辺第１項のＴ0-1 ＝０は基準張力を、第２項のｆneg i は、ノードｉに作用する負の力の絶対値を意味する。
【００５５】
同様に図７で中心から右端（ノード６）に進むとき、ストリング片ｌ3-4,ｌ4-5 およびｌ5-6 の張力は、数７に示すように変化する。
【００５６】
【数７】
0004065679.tif 000008
【００５７】
このことは、ストリングを正方向に進むとき、正の摩擦分布が張力を減少させることを意味する。これを数式で表現すると、数８のようになる。
【００５８】
【数８】
0004065679.tif 000009
【００５９】
数８で、ｉは４，５，６であり、右辺第２項のｆpos i はノードｉに作用する正の力の絶対値を意味する。
【００６０】
数６と数８を合わせて一般化すると、数９に示すようになる。
【００６１】
【数９】
0004065679.tif 000010
【００６２】
数９中の値は、数１０のように定義される。
【００６３】
【数１０】
0004065679.tif 000011
【００６４】
上記において、ｆ1 はその方向によって正あるいは負となる。またＴref はストリングの出発自由端における基準張力を示し、図示例の場合には０である。
【００６５】
次いで、クローズドループ、即ち、両端が閉鎖されたストリングに作用する張力を考える。
【００６６】
２個のプーリ間に巻きかけられた場合のようなクローズドループのストリングに接線方向の摩擦力が作用しないとき、張力分布は均一の引っ張り張力Ｔｅとなる。その引っ張り張力は、ストリングの長さによって決まる。他方、そのストリングに接線方向の摩擦力が作用するとき、数１１に示す如く、張力分布は、前記張力に、摩擦力によって作用点に発生する付加的な張力を加えたものとなる。
【００６７】
【数１１】
0004065679.tif 000012
【００６８】
数１１において右辺の２つの項が摩擦力によって作用点に発生する付加的な張力を示す。数１１を適用する場合の問題は、右辺第２項の出発ノード１における基準張力Ｔ i＝１ refが未知なことである。
【００６９】
しかしながら、基準張力の初期値を０と仮定すれば、張力分布は出発ノードとして選択するノードに因る。換言すれば、張力分布曲線は、出発ノードの選択あるいは位置によって上下することになる。従って、張力分布曲線を適宜に上下させることによって、この出発ノード依存性の問題を解消する張力修正値を求める必要がある。
【００７０】
ここで、前記した引っ張り張力を張力分布の初期値とみなすと、図８および図９に示す如く、垂直抗力・摩擦力分布は、巻回領域を通じて均一となる。また、基準張力が０と仮定すると、摩擦力によって作用点に発生する付加的な張力（数１１の最後の項）は、図１０に示すように、算出することができる（図１０では摩擦力によって作用点に発生する張力のみを示す）。
【００７１】
摩擦力によって作用点に発生する張力分布曲線の平均値は出発ノードの選択に依存するので、これが必要な張力修正値となる。この摩擦力による張力分布曲線の平均値Ｔavg 、より詳しくはＦavg は、曲線（より詳しくは折れ線）の下部領域（図１１に示す）をノード（即ち、ブロック）の個数で除算することによって求めることができる。図１２に、よって求めた摩擦力によって作用点に発生する張力分布曲線およびその平均値（破線）を示す。
【００７２】
従って、修正された張力分布（図１３に示す）は、以下の数１２のように算出することができる。
【００７３】
【数１２】
0004065679.tif 000013
【００７４】
以上のように、均一の引っ張り張力を張力分布の初期値として用いることで張力分布の算出を開始するようにしたので、収束が得られるまで、この算出を続ける必要がある。その手法を数学的なアルゴリズムの形で図３フロー・チャートに示す。
【００７５】
このように、２本のリング１４のそれぞれを２次微分値からなる仮想的なエレメントとしてモデル化するようにしたので、任意の時刻ｔでのリングの速度を求めることができる。尚、２本のリング１４は１本の鋼製バンドと仮定すると共に、リング張力はブロック１２のそれぞれの左右のサドル面の中心に作用するものと仮定する。
【００７６】
また、上記した２本のリング１４を除く全ての部分は、剛体と見做してモデル化する。プーリ１６のベアリングとローラスプラインを示すものとして機械的あるいは物理的な拘束条件を使用する。また、この実施の形態においては、駆動プーリ１６ａの半部の軸間距離は常に一定と仮定すると共に、被動プーリ１６ｂ側においても一定したクランプ力が被動プーリ１６ｂの可動半部に作用すると仮定する。また、駆動プーリの軸は一定速度で回転すると共に、被動プーリ１６ｂは一定したトルク（荷重）を受けるものと仮定する。尚、その力は駆動プーリ１６ａの側に作用するとみなしても良い。
【００７７】
ブロック間の接触とブロック・プーリ間の接触は、離散的な点・面間接触としてモデル化する。その離散的な接触点群は、ロッキングエッジライン、頭部のノーズ位置およびブロックの各側面によって規定される。かかる離散的な点接触は、垂直抗力と摩擦力とを生じる。
【００７８】
ブロックｉとリング間の摩擦係数μi は、図１４に示す如く、相対滑り速度（Δｖ≡ｖ1 −ｖring）を示す非線形関数としてモデル化する。図１４に示す変数群の中、添字ｓは静的なピーク値、添字ｄは動的な滑り速度値を示す。
【００７９】
かかる仮想的なリングの概念においては、総リング長、ブロック・リング間摩擦分布およびリング張力分布算出値は、ブロックの位置あるいは向きに依存する。総リング長は、リングの引っ張り張力を決定する。またブロック・リング間摩擦分布は、リング張力分布の変化を増大させる。
【００８０】
上記を前提とし、図３を参照してこの発明の一つの実施の形態に係るＣＶＴ用金属Ｖベルトのベルト張力分布算出方法を説明する。
【００８１】
先ず、Ｓ１０において全てのブロック１２（ｉ＝１からｎ）についてｕli→，ｕti→およびｕdi→を計算する（図３のＳ１０の表記を便宜的にこう表記する）。これらは以下のように定義される。
ｕli→：現在のブロックｉから先行するブロックi+1 への単位ベクトル
ｕti→：現在のブロックｉから追従するブロックi-1 への単位ベクトル
ｕdi→：ブロックｉの全体座標系の位置ベクトル
【００８２】
次いでＳ１２に進み、全てのブロック１２についてｖi およびμi を計算する。これらは以下のように定義される。
ｖi ：リングに対するブロックｉの相対滑り速度
μi ：リング差分式から求められるｖi とリング速度ｖringの非線形関数としてのブロックｉとリング間の摩擦係数
【００８３】
次いでＳ１４に進み、Ｓ１０で得た情報に基づいて引っ張り張力Ｔe を数１３のように算出する。
【００８４】
【数１３】
0004065679.tif 000014
【００８５】
数１３に使用される値を説明すると、以下のようになる。
ｋe ：リングの周方向ばね定数
ｌ：現在のリング長
ｌo ：リングの自由長
【００８６】
次いでＳ１６に進み、数１４に示すように、算出した引っ張り張力Ｔe を張力分布Ｔi の初期値とする。
【００８７】
【数１４】
0004065679.tif 000015
【００８８】
次いでＳ１８に進み、数１５に従ってサドル面の垂直抗力分布Ｎi を計算する。
【００８９】
【数１５】
0004065679.tif 000016
【００９０】
次いでＳ２０に進み、数１６に従って摩擦力分布ｆi を計算する。
【００９１】
【数１６】
0004065679.tif 000017
【００９２】
次いでＳ２２に進み、数１７に従って摩擦力により作用点に発生する張力分布Ｆi （以下「ＦＩＴＤ」ともいう）を計算する。
【００９３】
【数１７】
0004065679.tif 000018
【００９４】
次いでＳ２４に進み、数１８に従って上記した摩擦力により作用点に発生する張力分布ＦＩＴＤの平均値Ｆavg を計算する。
【００９５】
【数１８】
0004065679.tif 000019
【００９６】
尚、数１８において、Ｆsum は数１９に示すように、ＦＩＴＤ曲線の総領域を意味する。また、数１８においてｎはブロックの総数を意味する。
【００９７】
【数１９】
0004065679.tif 000020
【００９８】
次いでＳ２６に進み、数２０に従って算出した引っ張り張力Ｔe から、張力分布Ｆｉから平均値Ｆavg を減算して得た差をさらに減算してリング張力分布Ｔi を計算する。
【００９９】
【数２０】
0004065679.tif 000021
【０１００】
次いでＳ２８に進み、ΔＦsum （Ｆsum の前回値からの変化量）が許容値内にあるか否か、換言すれば収束が得られたか否か判断し、肯定されるときは次のステップに進むと共に、否定されるときはＳ１８に戻り、肯定されるまで上記の処理を繰り返す。
【０１０１】
次いでＳ３０に進み、算出したリング張力分布Ｔi をマイクロコンピュータ３０のＲＡＭに格納し、ブロックに作用する荷重あるいはモーメントなどの算出に備える。
【０１０２】
次いでＳ３２に進み、正味張力Ｆnet （＝Ｆn ）を同様にマイクロコンピュータ３０のＲＡＭに格納し、リングの動力学についての差分式で後で検索可能とする。
【０１０３】
この実施の形態に係る方法は上記のように構成したので、任意の時刻ｔのリング張力分布を比較的短時間に精度良く算出することができる。また、この実施の形態に係る方法を用いることにより、金属Ｖベルトに作用する種々の荷重を比較的短時間に精度良く算出することができる。
【０１０４】
図１５にそれらの荷重を示す。それらは、具体的には、以下の通りである。
Ｅ：隣接する２個のブロックのブロック間押し力（図１５で（１）と図示）
Ｎ：ブロックとリング間の垂直抗力（図１５で（２）と図示）
ＦST：ブロックとリング間の接線方向摩擦力（図１５で（３）と図示）
ＦT ：伝達力（図１５で（４）と図示）
ＦR ：ブロックの側面に作用する法線方向摩擦力（図１５で（５）と図示）
Ｎv ：ブロックとプーリ間の垂直抗力（図１５で（６）と図示）
Ｔ：リング張力（ベルト張力。図４に示す）
【０１０５】
実施例１
上記した仮想的なリングの概念に基づく張力分布の算出アルゴリズムの効果を実証するために、図１６に示すような簡易化した押しブロック式金属Ｖベルトアセンブリを備えた構成に適用した場合を例にとって、以下、実施例を説明する。図示の構成は、２個のプーリと４０個のブロックと１本のリング（ベルト）からなる。左側のプーリ上のブロック群のリングに対する滑り速度を負とすると共に、右側のプーリ上のそれを正と仮定する。
【０１０６】
図１６はまた、現在時刻ｔにおけるブロック群の位置を示す。ブロック（番号）１から１０がリングの上側の直線領域に位置し、ブロック（番号）１１から２０が右側の巻回領域に位置し、ブロック（番号）２１から３０がリングの下側の直線領域に位置し、ブロック（番号）３１から４０が左側の巻回領域に位置する。
【０１０７】
図８から図１３は、図１６の構成を用いてなされた図３フロー・チャートのプログラムの第１回のループの算出結果を示す。図１７から図２２は、図３フロー・チャートのプログラムにおいて収束したときの算出結果を示す。図８から図１３を図１７から図２２と比較すると、左右の巻回領域における垂直抗力および摩擦力の変化が見てとれよう。
【０１０８】
実施例２
上記した仮想的なリング張力のアルゴリズムにおける出発ブロックの依存性を示すために、実施例１の構成においてブロック（番号）１１を出発ブロックとする。図２３に示す如く、実施例１の構成において時刻Δｔが経過し、ブロック（番号）１が新たな位置に進んだと仮定する。
【０１０９】
図２４から図２９に算出結果を示す。図１７から図２２を図２４から図２９と比較すると、両者の張力分布は、横方向にシフトしている点を除くと、同一であることが見てとれよう。このことは、上記したアルゴリズム（算出方法）が、出発ブロックの選択に影響されないことを示す。
【０１１０】
さらに、図１６に示す構成において、速度比、入力軸速度、トルク（荷重）を所定の値としてシミュレーションを行った。図３０に、そのシミュレーション時間の終端でのブロック間押し力（ベルトでの分布）を示す。図３１に、そのときのリング張力分布を示す。図示の結果は、先に述べたＳ．ＫｕｗａｂａｒａほかのＳＡＥ論文の結果と良く符合する。
【０１１１】
上記した如く、この実施の形態に係るＣＶＴ用の押しブロック式金属Ｖベルトのベルト張力分布の算出方法は、仮想的なリングの概念に基づく。この仮想的なリングの概念は、リングを二次微分式でのみ表される仮想的なエレメントとしてモデル化されるので、モデル化の困難を大幅に減少することができる。この仮想的なリングの概念にあっては、ブロックの位置あるいは向きに依存してリングの全長、局部的な屈曲、ブロック・リング間摩擦分布、および摩擦力によって作用点に発生するリングの張力分布が算出される。
【０１１２】
図１６などに示したような構成のシミュレーション結果から明らかな如く、この仮想的なリングの概念を用いた、ＣＶＴ用の押しブロック式金属Ｖベルトをマルチボディとしてモデル化するのに極めて有効な手法である。また、そのシミュレーション結果から判明したように、リング張力分布とベルトでのブロック間押し力分布に双方について良好な結果を得ることができる。
【０１１３】
上記の如く、この実施の形態にあっては、一連のＶ字状ブロック群１２と、前記ブロック群のそれぞれに形成された溝に挿通されると共に、プーリ間に巻きかけられた複数本のリング１４からなるＣＶＴ用の金属Ｖベルト（アセンブリ１０）のベルト張力分布を算出する方法において、（ａ）前記ブロック群を、隣接するブロック間および前記ブロックと前記プーリ間における面接触を示す接触点を備えた剛体ボディと見做してモデル化すると共に、前記リングを、前記プーリによる引っ張り張力が作用するストリングとしてモデル化し（マイクロコンピュータ３０）、（ｂ）前記ストリングを複数個のストリング片ｉ＋ｎに分割すると共に、前記ストリング片に対する前記ブロックの滑り速度ｖｉを算出し（Ｓ１０，Ｓ１２）、（ｃ）少なくとも前記算出された滑り速度に基づいて前記ブロックとストリング片間の摩擦係数μｉを算出し（Ｓ１２）、（ｄ）前記リングの周方向ばね定数ｋｅおよび前記リングの長さｌから前記引っ張り張力Ｔｅを算出し（Ｓ１４）、（ｅ）前記算出された引っ張り張力を初期値に用いて前記ブロックとストリング片間の垂直抗力（より詳しくはサドル面の垂直抗力分布Ｎｉ）を算出し（Ｓ１８）、（ｆ）前記算出された垂直抗力と摩擦係数に基づいて前記複数個のストリング片のそれぞれについて前記ブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力（より詳しくは摩擦力分布ｆｉ）を算出し（Ｓ２０）、（ｇ）前記ストリング片のそれぞれについて前記算出された摩擦力に基づいて前記摩擦力によって発生する張力（より詳しくは張力分布Ｆｉ）を算出し（Ｓ２２からＳ２４）、（ｈ）前記算出された張力の変化量ΔＦsumが許容値内となるまで前記ステップ（ｂ）から（ｇ）を繰り返し、および（ｉ）前記算出された張力の変化量が許容値内となったとき、前記算出された張力の平均値Ｆavgに基づいてリング張力Ｔi を算出する（Ｓ２６，Ｓ２８）ステップからなる如く構成した。
【０１１５】
また、前記ステップ（ｃ）において前記摩擦係数を、前記ストリング片の速度に対する前記滑り速度を示す非線形関数を用いて算出する如く構成した。
【０１１６】
また、前記ステップ（ｅ）が、（ｊ）前記ブロックからそれに先行するブロックへの単位ベクトルｕli→を算出し（Ｓ１０）、（ｋ）前記ブロックからそれに追従するブロックへの単位ベクトルｕti→を算出するステップ（Ｓ１０）を含み、前記初期値と前記算出された単位ベクトルに基づいて前記垂直抗力を算出する如く構成した。
【０１１８】
尚、上記において、この発明をＣＶＴ用の押しブロック式金属Ｖベルトに関して説明したが、この発明は、他の環状の構成で、摩擦力によって張力を生じるものであれば、その張力を算出するのにも妥当する。
【０１１９】
【発明の効果】
請求項１項にあっては、ＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布などの荷重を比較的短時間に精度良く算出することができる。
【０１２０】
また、ストリング片に対するブロックの滑り速度を算出し、少なくともそれに基づいてブロックとストリング片間の摩擦係数を算出し、リングの周方向ばね定数および前記リングの長さから引っ張り張力を算出し、算出された引っ張り張力を初期値に用いてブロックとストリング片間の垂直抗力を算出し、算出された垂直抗力と摩擦係数に基づいて前記した摩擦力を算出するように構成したので、ブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力を精度良く算出することができ、よってＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布などの荷重を比較的短時間に一層精度良く算出することができる。また、前記した引っ張り張力をリングの周方向ばね定数およびリングの長さから算出する如く構成したので、同様にブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力をさらに精度良く算出することができ、よってＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布などの荷重を比較的短時間に一層精度良く算出することができる。
【０１２１】
請求項２項にあっては、摩擦係数をストリング片の速度に対する前記した滑り速度を示す非線形関数を用いて算出する如く構成したので、ブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力をさらに精度良く算出することができ、よってＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布などの荷重を比較的短時間に一層精度良く算出することができる。
【０１２２】
請求項３項にあっては、当該ブロックに先行する、あるいは追従するブロックへの単位ベクトルを算出し、前記した初期値と算出された単位ベクトルに基づいて前記した垂直抗力を算出するように構成したので、同様にブロック群の少なくとも１つによって生じさせられる摩擦力をさらに精度良く算出することができ、よってＣＶＴ用の金属Ｖベルトのベルト張力分布などの荷重を比較的短時間に一層精度良く算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の一つの実施の形態に係るＣＶＴ用金属Ｖベルトのベルト張力分布算出方法で使用されるべきハードウエア構成を示す概略図である。
【図２】図１に示すＣＶＴ用金属Ｖベルトアセンブリを模式的に示す説明図である。
【図３】この発明の一つの実施の形態に係るＣＶＴ用金属Ｖベルトのベルト張力分布算出方法を示すフロー・チャートである。
【図４】図２に示すベルトアセンブリのブロックとリングの力の釣合いを示す模式的に示す説明図である。
【図５】図２に示すブロックのサドルピッチラインとロッキングピッチラインの間の巻回領域でのピッチ半径の差を示す模式図である。
【図６】図２に示すリングのストリングで、その端部ノードで均一の引っ張り力が作用するものを示す模式図である。
【図７】図２に示すリングのストリングで、そのノード群に作用する荷重を示す模式図である。
【図８】図３に示す方法が前提とする概念に基づくアルゴリズムによって得られる垂直抗力を示すグラフ図である。
【図９】同様に、図３に示す方法が前提とする概念に基づくアルゴリズムによって得られる摩擦力を示すグラフ図である。
【図１０】同様に、図３に示す方法が前提とする概念に基づくアルゴリズムによって得られる摩擦力による張力を示すグラフ図である。
【図１１】同様に、図３に示す方法が前提とする概念に基づくアルゴリズムによって得られる累積領域を示すグラフ図である。
【図１２】同様に、図３に示す方法が前提とする概念に基づくアルゴリズムによって得られる摩擦力による張力および平均値を示すグラフ図である。
【図１３】同様に、図３に示す方法が前提とする概念に基づくアルゴリズムによって得られる可変張力および引っ張り張力を示すグラフ図である。
【図１４】図３に示す方法で使用される摩擦モデルを説明するグラフ図である。
【図１５】図３フロー・チャートに示す方法で得られる荷重などの説明図である。
【図１６】図３フロー・チャートに示す方法などの効果を実証するためのシミュレーションで使用される、図１に示す押しブロック式金属Ｖベルトを備えたＣＶＴを簡易化して示すと共に、そのときのブロック群の位置を示す説明図である。
【図１７】図１６に示す構成を用いて行われたシミュレーションで得られた、図８と同様のデータを示すグラフ図である。
【図１８】同様に、図１６に示す構成を用いて行われたシミュレーションで得られた、図９と同様のデータを示すグラフ図である。
【図１９】同様に、図１６に示す構成を用いて行われたシミュレーションで得られた、図１０と同様のデータを示すグラフ図である。
【図２０】同様に、図１６に示す構成を用いて行われたシミュレーションで得られた、図１１と同様のデータを示すグラフ図である。
【図２１】同様に、図１６に示す構成を用いて行われたシミュレーションで得られた、図１２と同様のデータを示すグラフ図である。
【図２２】同様に、図１６に示す構成を用いて行われたシミュレーションで得られた、図１３と同様のデータを示すグラフ図である。
【図２３】図１６に示す構成においてブロック群の移動後の新たな位置を示す説明図である。
【図２４】図２３に示すブロック群の位置に基づいて行われたシミュレーションで得られたデータを示す、図１７と同様のグラフ図である。
【図２５】同様に、図２３に示すブロック群の位置に基づいて行われたシミュレーションで得られたデータを示す、図１８と同様のグラフ図である。
【図２６】同様に、図２３に示すブロック群の位置に基づいて行われたシミュレーションで得られたデータを示す、図１９と同様のグラフ図である。
【図２７】同様に、図２３に示すブロック群の位置に基づいて行われたシミュレーションで得られたデータを示す、図２０と同様のグラフ図である。
【図２８】同様に、図２３に示すブロック群の位置に基づいて行われたシミュレーションで得られたデータを示す、図２１と同様のグラフ図である。
【図２９】同様に、図２３に示すブロック群の位置に基づいて行われたシミュレーションで得られたデータを示す、図２２と同様のグラフ図である。
【図３０】同様に、図１６の構成を用いて行われた、この実施の形態に係る方法の効果を実証する、ブロック間押し力分布に関するシミュレーションデータ図である。
【図３１】同様に、図１６の構成を用いて行われた、この実施の形態に係る方法の効果を実証する、リング張力分布に関するシミュレーションデータ図である。
【符号の説明】
１０    押しブロック式の金属Ｖベルト（あるいはそのアセンブリ）
１２    ブロック
１４    リング
１６    プーリ
２０    検出装置群
３０    マイクロコンピュータ
【図１】
0004065679.tif 000022
【図２】
0004065679.tif 000023
【図３】
0004065679.tif 000024
【図４】
0004065679.tif 000025
【図５】
0004065679.tif 000026
【図６】
0004065679.tif 000027
【図７】
0004065679.tif 000028
【図８】
0004065679.tif 000029
【図９】
0004065679.tif 000030
【図１０】
0004065679.tif 000031
【図１１】
0004065679.tif 000032
【図１２】
0004065679.tif 000033
【図１３】
0004065679.tif 000034
【図１４】
0004065679.tif 000035
【図１５】
0004065679.tif 000036
【図１６】
0004065679.tif 000037
【図１７】
0004065679.tif 000038
【図１８】
0004065679.tif 000039
【図１９】
0004065679.tif 000040
【図２０】
0004065679.tif 000041
【図２１】
0004065679.tif 000042
【図２２】
0004065679.tif 000043
【図２３】
0004065679.tif 000044
【図２４】
0004065679.tif 000045
【図２５】
0004065679.tif 000046
【図２６】
0004065679.tif 000047
【図２７】
0004065679.tif 000048
【図２８】
0004065679.tif 000049
【図２９】
0004065679.tif 000050
【図３０】
0004065679.tif 000051
【図３１】
0004065679.tif 000052