(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象から放射されるガンマ線の検出に基づいて生成される対象の画像を再構成するポジトロン放射断層撮影方法であって、
１８０°より小さい投影角度の使用範囲内で生じる、横方向の横断放射線およびそれと斜交する傾斜放射線を含む複数のガンマ線を複数の検出器を使用して検出するステップと、
検出した放射線を、検出した放射線を表すデータの集まりに変換するステップと、
データを再編成（リビニング）して、個々の横断スライス画像に対応する２次元データ・セットの集まりを生成するステップと、
２次元反復再構成アルゴリズムをそれぞれのデータ・セットに適用して、データ・セットからスライスごとに３次元画像を再構成するステップと、
再編成（リビニング）したデータをｚ軸方向にフィルタリングするステップと
を含み、
スライス画像は、集合して３次元画像を表し、放射線の検出は、データ・セットごとに、そのデータ・セットに含まれるデータが、そのデータ・セットに対応するスライス画像に可能な投影角度の全てよりは少ないよう実行されることを特徴とする方法。
【請求項２】
データを再編成（リビニング）するステップが、
傾斜放射線ごとに、前記横断データ・セットから、前記放射線と交差する画像を特定するステップと、
傾斜放射線と交差する画像に関連する各データ・セットに、傾斜放射線を表すインクリメントを適用するステップとを含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
放射線を検出するステップの間に、検出器がｚ軸を中心に回転しない請求項２に記載の方法。
【請求項４】
各検出器が横断寸法を有し、投影角度の範囲が、一方の検出器の横断寸法によって限定される角度に制限され、前記一方の検出器が静止状態で保持される請求項２に記載の方法。
【請求項５】
データ・セットがサイノグラムで、各サイノグラムが３次元画像の１つの横断スライスに対応する請求項２に記載の方法。
【請求項６】
検出器がｚ軸を中心に回転可能で、放射線を検出するステップが、検出器と撮像の対象との間の相対的動作の螺旋形通路であることを特徴とする第１走査パスを実行するステップを備える請求項２に記載の方法。
【請求項７】
第１走査パスを実行するステップの間に、各検出器を第１走査パスのｚ軸を中心に合計で１８０度のほぼ整数倍だけ回転する請求項６に記載の方法。
【請求項８】
さらに、第１走査パスの終了後に、検出器を対象に対して約９０°回転して始動位置にするステップを含む請求項７に記載の方法。
【請求項９】
放射線を検出するステップが、始動位置から第２走査パスを実行するステップを含み、第２走査パスは検出器と対象との間の相対的動作の螺旋形通路であることを特徴とし、第１走査パスおよび第２走査パスが、集合して直交データのセットを取得する結果になる請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
反復再構成アルゴリズムを使用して画像空間再構成を実行する請求項２に記載の方法。
【請求項１１】
反復再構成アルゴリズムを使用して投影空間再構成を実行する請求項２に記載の方法。
【請求項１２】
反復再構成アルゴリズムは最大尤度推定（ＭＬＥ）アルゴリズムである請求項２に記載の方法。
【請求項１３】
対象から放射されるガンマ線の検出に基づいて生成される対象の画像を再構成するポジトロン放射断層撮影方法であって、
ガンマ線は複数の横断面にある横断放射線と、横断面にない傾斜放射線とを含む複数の放射線を含み、ｚ軸を中心に回転可能である複数の検出器を使用してｚ軸に沿って、第１走査パスを実行し、投影角度の範囲にわたって放射線を検出するステップと、
検出した放射線を、検出した放射線を表すデータの集まりに変換するステップと、
データを再編成（リビニング）して、集合して３次元画像を表す横断スライス画像の個々に対応する２次元データ・セットの集まりを生成するステップと、
反復再構成アルゴリズムをそれぞれのデータ・セットに適用して、データ・セットからスライスごとに３次元画像を再構成するステップと、
再編成（リビニング）したデータをｚ軸方向にフィルタリングするステップとを含み、
前記第１走査パスは、検出器と撮像の対象との間の相対的動作の螺旋形通路であることを特徴とし、使用する投影角度の範囲は、各横断面について１８０度より小さく、
さらに、
前記データを再編成（リビニング）するステップは、
傾斜放射線ごとに、前記横断データ・セットから、前記放射線が交差する画像を特定するステップと、
傾斜放射線と交差する画像に関連する各データ・セットに、傾斜放射線を表すインクリメントを適用するステップとを含むことを特徴とする方法。
【請求項１４】
反復再構成アルゴリズムが２次元で反復性である請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
反復再構成アルゴリズムを使用して画像空間再構成を実行する請求項１３に記載の方法。
【請求項１６】
反復再構成アルゴリズムを使用して投影空間再構成を実行する請求項１３に記載の方法。
【請求項１７】
反復再構成アルゴリズムは最大尤度推定（ＭＬＥ）アルゴリズムである請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
データ・セットがサイノグラムで、各サイノグラムが３次元画像の１つの横断スライスに対応する請求項１３に記載の方法。
【請求項１９】
対象から放射されるガンマ線の検出に基づいて生成される対象の画像を再構成するポジトロン放射断層撮影装置であって、
投影角度の範囲内で放射される横断放射線と傾斜放射線との両方を検出する複数の検出器からなる検出手段と、
検出した放射線をデータに変換する手段と、
検出した放射線を表すデータを収集しアセンブルする手段と、
スライス画像が集合して３次元画像を表すよう、データを再編成（リビニング）して、個々の横断スライス画像を表す２次元データ・セットの集まりを生成する手段と、
２次元反復再構成アルゴリズムを各データ・セットに適用して、データ・セットからスライスごとに３次元画像を再構成する手段と、
再編成（リビニング）したデータをｚ軸方向にフィルタリングする手段と
を備え、
前記横断放射線はｚ軸に対して垂直な複数の横断面にあり、傾斜放射線は横断面にはなく、投影角度は横断面内に規定され、投影角度の範囲が１８０度未満であり、
さらに、
前記データを再編成（リビニング）する手段は、
傾斜放射線ごとに、前記横断データ・セットから、前記放射線と交差する画像を特定する手段と、
傾斜放射線と交差する画像に関連する各データ・セットに、傾斜放射線を表すインクリメントを適用する手段とを含むことを特徴とする装置。
【請求項２０】
検出手段は、データ・セットごとに９０度未満の投影角度の範囲を使用して放射線を検出する手段を備える請求項１９に記載の装置。
【請求項２１】
各検出器が横断寸法を有し、検出手段が、使用する投影角度の範囲が、一方の検出器の横断寸法によって限定された横断面で、ｚ軸の周囲の角度に制限されるよう、撮像する対象の第１走査パスを実行する手段を含む請求項１９に記載の装置。
【請求項２２】
反復再構成アルゴリズムを使用して画像空間で再構成を実行する請求項１９に記載の装置。
【請求項２３】
反復再構成アルゴリズムを使用して投影空間で再構成を実行する請求項１９に記載の装置。
【請求項２４】
データ・セットがサイノグラムで、各サイノグラムが３次元画像の１つの横断スライスに対応する請求項１９に記載の装置。
【請求項２５】
検出手段が、さらに、検出器と撮像する対象との間に相対的動作の螺旋形通路であることを特徴とする第１走査パスを使用して放射線を検出する手段を備える請求項２４に記載の装置。
【請求項２６】
第１走査パスを実行する手段が、さらに、検出器を第１走査パスの間に、ｚ軸を中心に合計で１８０度のほぼ整数倍だけ回転する手段を備える請求項２５に記載の装置。
【請求項２７】
さらに、第１走査パスの終了後に、検出器を第１休止位置から約９０°回転して第２休止位置にする手段を備え、
検出手段が、さらに、第１走査パスとは反対方向で、検出器と対象との間の相対的動作の螺旋型通路であることを特徴とする第２走査パスを使用して、放射線を検出する手段を備え、直交データのセットを取得する請求項２６に記載の装置。
【請求項２８】
複数のガンマ線を検出するステップは、最初に、検出器と対象との間の相対的動作の螺旋形通路であることを特徴とする第１走査パスを使用して行われ、第１走査パスの終了後に、検出器を対象に対して約９０°回転して始動位置にし、次いで、始動位置から開始する第２走査パスを使用して行われ、第２走査パスは第１走査パスと反対方向で、検出器と対象との間の相対的動作の螺旋形通路であることを特徴とし、第１走査パスおよび第２走査パスが、集合して直交データ・セットを取得する結果になる請求項１に記載の方法。
【請求項２９】
更に、検出器と対象との間の相対的動作の螺旋形通路であることを特徴とする第１走査パスを使用して、放射線を検出する放射線検出器を制御する手段と、
第１走査パスの終了後に、検出器を対象に対して約９０°回転して開始位置にする手段と、
第２走査パスを使用して放射線を検出する検出器を制御する手段とを備え、
第２走査パスは開始位置から開始し、第２走査パスは第１走査パスとは反対方向で、検出器と対象との間の相対的動作の螺旋形通路であることを特徴とし、第１走査パスと第２走査パスとが、直交データ・セットを取得する結果になる請求項１９に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
発明の分野
本発明は、医療用撮像の分野に関する。特に、本発明は制限投影を使用するポジトロン放射断層撮影法（ＰＥＴ）における画像の再構成に関する。
発明の背景
放射コンピュータ断層撮影法として知られる医療用撮像技術では、対象の画像は、対象から放射されるガンマ線の検出に基づいて生成される。ポジトロン放射断層撮影法（ＰＥＴ）では、撮像する対象内のポジトロンと電子の消滅によって、１８０度離れた方向へ２本のガンマ線が対として放射される。ガンマ線の各対が形成する通路は、時には「同時線」と呼ばれる線を表す。対象内の構造の個々の位置は、これらの同時線の位置を計算することによって決定することができる。
ＰＥＴシステムに関連する２つの重大な設計上の考慮事項は、撮像装置の費用および生のデータの収集に必要な時間である。画像データの再構成に要する時間を最短に抑える一つの解決策は、横断面（視野の縦軸、つまりｚ軸に垂直な面）で同時にすべての投影角度を定める大型の静止検出器で、患者を囲むことである。しかし、大型の検出器は非常に費用がかかることがある。もう一つの解決策は、これより小さくｚ軸を中心に回転する検出器を使用することにより、一度に投影角度の一部でしか放射を検出しないことである。この手法は装置の費用を削減するが、データ収集に要する時間が増大する。したがって、装置の費用を増大させることなくデータ収集に要する時間を短縮する技術を有することが望ましい。
既存のＰＥＴシステムのさらなる懸念は、生データから画像を再構成する方法の精度およびこのような再構成を実施するのに要する計算時間である。ＰＥＴ撮像では、同時線は視野のｚ軸に対して垂直の面（つまり横断面）に制限されず、それどころか、このような同時線の大部分は、横断面に対して傾斜している。したがって、ＰＥＴシステムにおける画像再構成方法は、放射ガンマ線のこのような３次元の性質に対応するように設計するとよい。このような３次元データを再構成するため、反復性と非反復性との両方の手法を含む幾つかの方法が使用されている。例えば、「単スライス・リビンニング（ｒｅｂｉｎｎｉｎｇ）」手法は、各同時線を特定の２次元の「サイノグラム（ｓｉｎｏｇｒａｍ）」に割り当てる。しかし、単スライス・リビンニングは、特定の幾何学的近似を使用しなければならないという欠点がある。特定の「全３次元」再構成法は幾何学的近似を避けるが、集約的に計算し、多くの処理時間を必要とする。
したがって、必要とされているのは完全な３次元手法の精度を有しながら計算時間を短縮する、ＰＥＴシステムの画像再構成技術である。さらに、このような技術は、装置の費用を増大させずに、生データの収集に要する時間を短縮することが望ましい。
発明の概要
医療用撮像システムで画像を再構成する方法を提供する。横断放射線と傾斜放射線の検出に使用する検出器を提供する。次に、検出された放射線を、検出放射線を表すデータの集まりに変換する。次に、データをリビンニングして、個々の横断スライス画像に対応する２次元データ・セットの集まりを生成し、ここでスライス画像は集合体で３次元画像を表す。放射線の検出は、データ・セットごとに、そのデータ・セットに含まれるデータが、そのデータ・セットに対応するスライス画像に可能な投影角度全部は表さないよう実行される。３次元画像を再構成するために、各データ・セットに２次元反復性再構成アルゴリズムが、スライスごとに、データ・セットから適用される。さらに、リビンニングされたデータに軸方向のフィルタリングが実行される。
本発明の実施態様では、データのリビンニング・ステップは、傾斜放射線については、横断データ・セットの中から、放射線と交差する画像を特定するステップと、放射線と交差する画像に関連する各データ・セットに、放射線を表すインクリメントを適用するステップとを含む。
一つの実施態様では、制限投影角度の使用は、検出器がｚ軸を中心に回転しないよう第１走査パスを実行することによって実現される。別の実施態様では、制限投影角度の使用は、検出器がｚ軸に沿った螺旋形通路を辿るように第１走査パスを実行することによって実現される。
本発明の他の特徴は、添付の図面類および以下の詳細な説明から明白になる。
【図面の簡単な説明】
本発明は例証によって示され、添付の図面類の図で制限されるものではなく、図面類では同様の参照数字は同様の要素を示す。
第１図は、本発明の画像再構成技術を使用する撮像システムのブロック図である。
第２図は、本発明によるデータ収集および画像再構成に関わるステップのシーケンスを示すブロック図である。
第２ａ図は、本発明による画像再構成のステップの代替シーケンスを示す部分的なブロック図である。
第３図は、ＰＥＴにおいて生の同時データを再編成（「リビンニング」）する既知の技術の横断形状を示す概略図である。
第４図は、第３図で示したように配置した点発生源のサイノグラムの図である。
第５図は、ＰＥＴにおいて生の同時データを再編成する新しい技術の横断形状を示す概略図である。
第６図は、第５図に示した技術の軸方向形状を示す概略図である。
第７図は、生データを再編成する様々な技術、特に単スライス・リビンニングに関する既知の技術および多スライス・リビンニングに関する本発明の特性を実証するサイノグラムを示す。
第８図は、本発明により導き出し、軸（ｚ）方向に分布した関数をグラフで示す。
第９図は、本発明および他の画像再構成技術を用いて、点源を通る軸（ｚ）プロフィールのデータをグラフで示す。
第１０図は、制限投影を用いるＰＥＴ撮像を実施する配置構成を示す。
第１１図は、制限投影を用いた軸方向のフィルタリングおよび多スライス・リビンニングを実施する方法を示す流れ図である。
第１２図は、螺旋形走査を用いた制限投影からデータを収集する方法を示す流れ図である。
第１３Ａ図は、螺旋形走査を含むＰＥＴ撮像でデータを収集する技術を示す。
第１３Ｂ図は、螺旋形走査を用いるＰＥＴ撮像でデータの直交セットを収集する技術を示す。
第１４図は、反復性画像空間再構成法を示す流れ図である。
第１５図は、反復性投影空間再構成法を示す流れ図である。
詳細な説明
多スライス・リビンニングを用いたポジトロン放射断層撮影法（ＰＥＴ）の制限投影から画像を生成する方法および装置について述べる。以下の記述では、本発明を完全に理解するために、説明のために多くの特定の詳細について述べる。しかし、当業者には、本発明はこのような特定の詳細なしに実施できることが明らかであろう。他の場合では、本発明を不必要に曖昧にしないよう、周知の構造および装置をブロック図で示す。
第１図は、本発明を用いた撮像システムにおけるデータの収集および処理を示す単純化したブロック図を示す。撮像システム１０は、ガントリ１２を含み、これには以下でさらに詳細に述べる六角形の検出器アレイを収容する。ガントリ１２は、撮像の主題を配置する中心の開口部１４を有する。ガントリ１２には電子回路１６を付随させることができ、これは通常、前置増幅器と加算増幅器で構成され、検出器の提供する生のアナログ同時データを受信し、最初に調整する。ガントリ１２に伴う回路１６の出力は、当業者に周知のタイプのデジタイザおよび積分器１８に供給され、その結果生じる信号は、基板２０に提供され、その回路はポジトロン源の位置を計算し、データをサイノグラムなどの所望のデータ・セットに再編成する働きをする。基板２２は、位置計算基板２０の出力を受信し、既知のアルゴリズムに従って歪みを除去する働きをする。その結果生じたデータは、以下で詳細に説明する多スライス・リビンニング操作を実施する基板２４に提供される。前置増幅器および加算増幅器１６は、同時に見られ、したがって消滅事象に帰されるガンマ線を選択する弁別器および同時回路２６と、同時システムの処理を制御するマスター制御装置２８にも供給する。本発明の現在好ましい実施形態では、デジタイザおよび積分器１８、位置計算基板２０、歪み除去基板２２、多スライス・リビンニング基板２４、弁別器および同時回路２６、およびマスター制御装置２８は、すべて図示されていない電子機器ラックに物理的に関連する。
ホスト・コンピュータ３０に関連するのは、中央演算装置（ＣＰＵ）およびメモリである。アレイ・プロセッサおよび画像表示ステーションもホスト・コンピュータ３０に関連する。
第２図は、本発明によるデータ取得および画像再構成の流れ図を提供する。第２図に示すステップおよび操作を、以下でさらに詳細に述べる。
ここで第２図を参照すると、プロセスのデータ取得の形態では、ステップ３２で放射線の最後の座標ｘ1，ｚ1、ｘ2，ｚ2を感知する。次に、ステップ３４でｘ座標（ｘ1，ｘ2）を例えばサイノグラム座標（ｒ，θ）などの他の都合のよいデータ・セットに変換する。終了点を表すｚ座標（ｚ1，ｚ2）は、ステップ３６で相関をとり、放射線が横断する開始および終了スライスへと変換する。次に、データ・セット（ここではサイノグラム）を、ステップ３８で、放射線が横断するスライスについて、本明細の他の箇所で述べる多スライス・リビンニング技術を用いてインクリメントさせる。
上記のようにデータ取得が完了すると、画像再構成が実施される。好ましい実施形態では、ステップ４０でサイノグラムをホスト・コンピュータ３０に転送し、次に２つの代替シーケンスの一方で再構成を実施する。第２図に示し、便宜上「画像フィルタリング」と呼ぶ一方の代替方法では、ステップ４２で、サイノグラムのセットから予備画像を再構成し、軸方向にフィルタリングして（ステップ４４）、ステップ４６で最終画像を生成する。第２ａ図に示す他の代替手法では、画像のセットを再構成する前に、ステップ４８でサイノグラムのセットで軸方向フィルタリングを実施する。この手法は「サイノグラム・フィルタリング」と呼ぶことができる。次に、ステップ５０の場合のように、画像のセットを再構成し、最終画像４６’を生成する。再構成の特定の方法については、以下で詳細に検討する。
撮像において同時データを圧縮する一般的な方法は、投影データのマトリクスが対象を通る平行スライスに対応する状態で、データを投影データのアレイの集まり、つまりサイノグラムに再編成、つまり「リビンニング」することである。
第３図および第４図は、２次元空間で点源を描くサイノグラム生成の既知の技術を示す。第３図の点源「Ｐ」は、検出器５２〜６２の六角形アレイの視野内に位置する。同時線「Ｌ」は、この図では視野の縦軸（ｚ）に対して垂直の面にあり、したがって対象のボリュームの単一「スライス」内にあり、検出器５４および６２に達する。検出器６２および５４に対する同時線「Ｌ」を端点ｄ1、ｄ2の位置から計算し、点源「Ｐ」の同時線を決定することができる。視野の中心（ｚ軸）から点Ｐの半径「ｒ」も、同様に求められる。また、水平または他の基準線に対するＰのリファレンス角度θが求められる。第４図に示すように、中心（ｒ）からの距離に対するリファレンス角度θを描くと、第４図に示すような関数ｒおよびθ（２次元サイノグラムの従来通りの指数）のサイノグラムが生じる。したがって、スキャナの視野内で縦軸（ｘ）上の指数Ｉ（ｚ）で再構成したスライスに関して、対応するサイノグラムがあり、これは「ｓｉｎｏ（ｒ，θ，Ｉ（ｚ））」と示すことができ、再構成アルゴリズムに入力することができる。
次に第５図および第６図を参照すると、（ｄ1，ｚ1）および（ｄ2，ｚ2）は、共線上のガンマ線対の同時検出による検出器座標である。（ｄ1，ｚ1）から（ｄ2，ｚ2）への同時線「Ｌ2」は、横断（ｘ，ｙ）面ｚ＝０に投影され、ここで投影線および投影線の中間点「Ｍ」のパラメータ（ｒ，θ）を求める。投影線の中間点Ｍについては、この点を投影する線Ｌ2上のｚ座標を求めることができる。第６図を参照すると、このｚ座標を
0004191799.tif 000002
とし、
0004191799.tif 000003
であることが分かる。
0004191799.tif 000004
は、
0004191799.tif 000005
を含むスライスの指数を示し、サイノグラムにおける位置のインクリメントはｉｎｃｒで表すことができる。同時線ごとに、上述したようにｒ、θおよび
0004191799.tif 000006
を求め、ｉｎｃｒをｓｉｎｏ（ｒ，θ，Ｉ（ｚ））に加えることができる。
上述したステップでは、各同時線の単一のサイノグラムにしかインクリメントを適用しない。「単スライス・リビンニング」と呼ぶこともできるこのようなケースでは、インクリメント（ｉｎｃｒ）を１に設定することになる。しかし、多スライス・リビンニングでは、本発明によると、以下の追加ステップを実行する。つまり、投影線Ｌ2の中間点のみを考察するのではなく、同時線Ｌ2が撮像すべきボリュームに出入りするｚ座標も考察する。再び第６図を参照すると、同時線Ｌ2上のｚ座標を「ｚｌｏ」および「ｚｈｉ」とする。２つの検出器間の六角形上の距離、つまり検出器座標（ｄ1，ｚ1）から（ｄ2，ｚ2）までの線の長さをｔで表す。次のことが分かる。
ｚｌｏ＝Ｚ−（ｓ／２）｜ｚ2−ｚ1｜／ｔ
および
ｚｈｉ＝Ｚ＋（ｓ／２）｜ｚ2−ｚ1｜／ｔ
ここで、「ｓ」（第５図および第６図参照）は、横方向視野の直径と等しく設定される。
Ｉ（ｚｌｏ）とＩ（ｚｈｉ）との間の各スライスｉのサイノグラムｓｉｎｏ（ｒ，θ，ｉ）をインクリメントする。所与の同時線について、この範囲の全スライスに同じインクリメントが与えられるが、インクリメントするサイノグラムの数に応じて、異なる同時線のインクリメントは異なる。これに関して、インクリメントはインクリメントするサイノグラムの数に逆比例させる。つまり、次式のようになる。
0004191799.tif 000007
現在好ましい本発明の実施形態では、サイノグラムおよびインクリメントは整数で表され、最大インクリメントは６４と設定される。すべての同時線をリビンニングした後、サイノグラムの集まりにおけるカウントの総数がリビンニングした事象の数と等しくなるよう、正規化係数を導入する。
単スライスおよび多スライスの２つのリビンニング方法の特性を、第７図で実証する。この図は、一方は（０，０，０）、他方は（１００，０，０）ｍｍに中心がある２つの小さい（直径６ｍｍ）の球形源で構成される活動分布についてシミュレートした同時データ（スライスの厚さは２ｍｍ）をリビンニングした結果得られたサイノグラムである。
サイノグラム枠の上段は、単スライス・リビンニングで生じたサイノグラムの集まりにおけるスライスの範囲を表し、両方の源の中心を含むスライス（つまりスライスｚ＝０）が列の右端にある。サイノグラムから、スライスごとに再構成すると、（０，０，０）の源では正確な画像が生成されるが、（１００，０，０）の源では画像が歪むことが明白になる。源の中心からずれた画像では、サイノグラムは角度（第７図の縦方向）が不均一であり、これは幾つかの角度のカウントが、源を含まないスライスに割り当てられたからである。このような不均一なサイノグラムから再構成すると、画像が歪むことになる。典型的な点源では、ｘ、ｙおよびｚ方向のぶれは、源の位置に強く依存する。
再び第７図を参照すると、第６図のサイノグラム枠の中段は、多スライス・リビンニングによる、対応のスライスを示す。単スライス・リビンニング（上述の上の列）と比較すると、サイノグラムは角度がはるかに均一であるが、ｚ方向に強いぶれがあり、これは以下で説明するように、本発明による軸フィルタリングによって補正することができる。第７図のサイノグラムの枠の下段は、本発明による多スライス・リビンニングと軸方向フィルタリングの効果を示す。
再び第７図を参照すると、フィルタリングしない多スライス・リビンニングでは、点源の再構成した画像は、ｘおよびＹ方向では適度に局所化されているが、ｚ方向に広がっていることが分かる。画像は、各ｚについてリビンニングしたサイノグラムが角度θの全範囲にわたって適度に均一であるので、ｘおよびｙで局所化する。ｚ方向の広がりは、軸方向視野の中心スライスにある点源で最大である。これは、検出した同時線の傾斜の範囲が、このような点で最大になるからである。ｚ方向における広がりの程度は、点がｚ方向に軸方向視野の縁に向かって移動するにつれて一定に減少し、軸方向視野の縁では広がりがゼロになり、ここでは斜線は検出されない。この関係は第８図で明瞭で、これは例証的なスキャナのｚ軸上にある７つの点について、広がった関数（以下で述べる）をグラフで表示したものである。点はｚ＝０（第８図の軸方向の位置６４）からｚ＝６０ｍｍ（第８図の軸方向の位置１２４）まで分布する。軸方向の位置６４は、視野の軸（ｚ）方向の中心を表す。
ｚ方向のぶれの程度が点源のｚ座標に強く依存するので、サイノグラムのｚ方向のぶれ除去または画像の再構成に、最も効率的な逆重畳積分法を使用することができない。しかし、より一般的な方法を用いて、この問題を克服することができる。より基本的な問題は、ｘ’およびｙ’のぶれの依存性であり、これは、ｚ軸から遠く離れた面ｚ＝ｚ’上の点を通る特定のｒ、θおよび斜線（ここで傾斜＝（ｚ2−ｚ1）／ｔ）の線が、同じｒ、θおよび傾斜を有し、（０，０，ｚ’）、つまり同じ面にあるがｚ軸上にある別の点を通る線と同じスライスのセットでインクリメントしないからである。この問題は、以下で述べるように、画像空間において作用する一般的なぶれ除去の方法で克服することができる。しかし、これはサイノグラム空間で作用する方法の基本的な問題である。というのは、プロセスまたはリビンニングにおいて、多くの様々な横断点（ｘ’，ｙ’）を通る同時線は、サイノグラムの同じ位置（ｒ、θ）に累積されるからである。このため、サイノグラムの補正プロセスは、ぶれの関数が様々な点（ｘ’，ｙ’）に対して同じであると仮定しなければならない。
既に述べたように、同時データをリビンニングすると、実際にサイノグラムの集まりが生成され、これはそれぞれが２次元再構成アルゴリズムによって別々に再構成されて、スライス画像の集まりを生成する。集合においては、便宜上、予備画像が求められる。上で示したように、傾斜同時線の多スライス・リビンニングは、サイノグラムのｚ方向のぶれをもたらし、その結果、３次元で再構成したボリュームもぶれる。
本発明によると、ここで述べる現在好ましい技術である軸方向フィルタリングは、再構成したボリュームの許容できないぶれに対処し、これを除去する。
（ａ）画像のフィルタリング
「対象空間」という用語および座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）は、ｆ’で表す未知の活動の分布を含む３次元空間を指すのに使用することができる。「画像空間」という用語および座標（ｘ，ｙ，ｚ）は、ｆで表す活動分布を再構成した推定値、およびｇで表す予備画像を含む３次元空間を指すのに使用することができる。検出プロセスは線形と仮定することができるので、同時データと関数ｆ’との間には線形の関係がある。多スライス・リビンニングおよびスライスごとの再構成は、線形操作であり、予備画像ｇは次式によって、活動分布ｆ’について表現することができる。
ｇ（ｘ，ｙ，ｚ）＝∫∫∫ｆ（ｘ’，ｙ’，ｚ’）ｈ（ｘ，ｙ，ｚ，ｘ’，ｙ’，ｚ’）ｄｘ’ｄｙ’ｄｚ’
ここでｈは点対応の関数である。特に、ｈ（ｘ，ｙ，ｚ，ｘ’，ｙ’，ｚ’）は、（ｘ’，ｙ’，ｚ’）にある孤立した点源のため、予備画像の（ｘ，ｙ，ｚ）における再構成値である。上式の別個の形は、次のように表現することができる。
ｇ＝Ｈｆ’
ここでｇおよびｆ’はＮ×１のベクトル、ＨはＮ×Ｎのマトリクスである。
３次元のぶれの場合、Ｎはボリュームの画像要素の総数である。しかし、ｚ方向にしか重大なぶれがない図示のケースでは、Ｎはスライスの数で、横断面の各点（ｘ，ｙ）について別個の式の体系がある。フィルタリング操作の計算上の要件は、３次元のぶれのケースよりはるかに少なく、上述したように、多スライス・リビンニングによるぶれは主にｚ方向にあるので、ｚ方向のみのぶれのケースに集中することが実際的である。
マトリクスＨの各要素ｈは、特定のスキャナの幾何学的構成について、対象空間のグリッド上の対応する位置にある点源について多スライス・リビンニング手順をシミュレートすることにより、見いだすことができる。ｇおよびＨが分かっているので、カラム中のＮ個のスライスに対応する要素を有するｆ（活動分布ｆ’の推定値）を取得したい画像のボリューム（各ｘおよびｙ）の各カラムについて、１次式の体系があることが明白である。
ぶれ除去の問題の公式化で生じた１次式の体系を解決する方法が、多くの書籍（たとえばＰ．Ａ．Ｊａｎｓｓｏｎの「Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ  ｗｉｔｈ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ」（フロリダ州オーランド、Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｒｅｓ、１９８４）、Ｓ．Ｔｗｏｍｅｙの「Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ  ｔｏ  ｔｈｅ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ  ｏｆ  Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ  ｉｎ  Ｒｅｍｏｔｅ  Ｓｅｎｓｉｎｇ  ａｎｄ  Ｉｎｄｉｒｅｃｔ  Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ」（アムステルダム、Ｅｌｓｅｖｉｅｒ、１９７７）および研究論文（たとえばＢ．Ｒ．Ｆｒｉｅｄｅｎの「Ｐｉｃｔｕｒｅ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ａｎｄ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ」第５章の「Ｉｍａｇｅ  Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ  ａｎｄ  Ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ」、Ｔ．Ｓ．Ｈｕａｎｇ編集、ベルリン、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ、１９７９、ｐｐ．１７７−２４８）で検討されている。このような問題の古典的な線形方法では、式を満足することとある程度滑らかであるという状態を満たすこととの間で妥協した解のベクトルｆが生じる。この線形方法は、該当するマトリクスの倒置を予め計算し、記憶して、様々なデータのセットに使用できるという利点がある。ぶれ除去の非線形方法は、反復的な性質であり、おおむね線形方法より多くの計算を必要とするが、解のベクトルｆの要素に制約を積極的に導入できるという利点がある。
本発明の実施において、Ｐ．Ａ．Ｊａｎｓｓｏｎ（同上）のゴールドの比率法、またはＷ．Ｐ．ＣｈｕのＣｈａｈｉｎｅの緩和法「ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ  ｏｆ  Ｃｈａｈｉｎｅ’ｓ  Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  Ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ  Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ  Ｕｓｅｄ  ｆｏｒ  Ｌｉｍｂ  Ｖｉｅｗｉｎｇ  Ｒｅｍｏｔｅ  Ｓｅｎｓｉｎｇ」（Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．，Ｖｏｌ．２４，ｐｐ．４４５−４４７）として知られる反復的なぶれ除去手順を使用することが好ましい。この手順のｋ番目の反復による推定値をｆ(k)で表し、手順はｆ(0)＝ｇを設定することにより初期化する。アルゴリズム（ｋ≧０）の（ｋ＋１）番目の反復は、次式によって与えられる。
0004191799.tif 000008
実際には、アルゴリズムは反復数回だけしか実行できず、数値が収束するはるか前に停止してしまう。反復数を変更することにより、予備画像のぶれ除去とノイズの増幅との様々な妥協を達成することができる。
システム・マトリクスＨの要素にマイナスはないので、補正の倍数的な性質により、データのベクトルｇの成分もマイナスでなければ、要素ｆ(k+1)もマイナスになり得ないことが保証される。この望ましい特性を獲得するため、マイナスの値はすべてゼロに設定した予備画像を、ベクトルｇとして使用することができる。
（ｂ）サイノグラム・フィルタリング
（ｘ’，ｙ’，ｚ’）の点源は、サイノグラムの集まりのｚ方向に、ｚ’に強く依存するがｘ’およびｙ’への依存性は弱いぶれを生じることが説明されてきた。点の広がりの関数がｚ’にしか依存せず、ｘ’およびｙ’には依存しないと仮定すると、予備画像は次式のように活動分布に関して表すことができる。
ｇ（ｘ，ｙ，ｚ）＝∫ｆ’（ｘ，ｙ，ｚ’）ｈ3（ｚ，ｚ’）ｄｚ’
ここでｈ3（ｚ，ｚ’）は、（ｘ，ｙ，ｚ’）における点源のために予備画像の（ｘ，ｙ，ｚ）で再構成された値である。上式で表した画像空間のぶれは、座標（ｒ，θ，ｚ）で、サイノグラムの集まりにおける同様のぶれによって表現することができる。上式の両辺を（スライスごとに）投影することにより、画像空間からサイノグラム空間に変換することができる。その結果、サイノグラム空間は次式のようになる。
ｑ（ｒ，θ，ｚ）＝∫ｐ’（ｒ，θ，ｚ’）ｈ3（ｚ，ｚ’）ｄｚ
ｐ’、ｐおよびｑは、画像フィルタリングの上述したケースでｆ’、ｆおよびｇと相似である。Ｎ個のスライスのケースでは、上式を打ち切ると次のようになる。
ｑ＝Ｈ3ｐ’
ここでｑおよびｐ’は（各ｒおよびθにつき）Ｎ×１のベクトルで、Ｈ3はＮ×Ｎのマトリクスである。マトリクスＨ3の要素ｈ3は、Ｎの異なるｚ位置における点源について、多スライス・リビンニング手順をシミュレートすることにより、個々のスキャナの幾何学的構成で求めることができる。ｑおよびＨ3が知られているので、各スライスの未知のｐ’（ｒ，θ，ｚ）を推定できる各ｒおよびθについて、１次式の体系がある。
画像フィルタリングについて上述した同じ反復的方法を用いて、ｐ’の推定値を得ることができる。つまり、次式のようになる。
0004191799.tif 000009
ここで、上記のように、式は、ベクトルｐ（ｋ）、ｑおよび（Ｈ3ｐ（ｋ））のｉ番目の成分からｉ番目の成分ｐ(k+1)を生成することと解釈するとよく、手順はｐ（０）＝ｑと設定することにより初期化される。データのベクトルｑの要素やシステムのマトリクスＨ3にマイナスがないので、補正の倍数的な性質により、p(k+1)の要素はマイナスになり得ないことが保証される。したがって、この技術は、ぶれ除去のサイノグラムにマイナスのカウントがない状態で、物理的に意味がある解を自動的に生成するという望ましい特性を有する。
次に、サイノグラムのフィルタリングおよび画像のフィルタリングを用いる軸方向のフィルタリングの個々の実行について述べる。記述で引用する数値は、ＵＧＭ  ＰＥＮＮ−ＰＥＴスキャナ（検出器６個、検出器の有効間隔８６５ｍｍ、軸方向の有効視野１２８ｍｍ）の幾何学的構成の数値で、リビンニングおよび再構成パラメータの典型的な選択肢（例えばスライスの厚さ２ｍｍ、軸方向の許容角度６．５°、再構成視野の直径２５６ｍｍ、画素サイズ２ｍｍ）である。
サイノグラムのフィルタリングでは、ｚ’＝０（スキャナの中心の横方向スライス）からｚ’＝６４ｍｍ（軸方向視野の端部にあるスライス）まで、間隔（つまりスライスの厚さ）が２ｍｍの３３個の値について、ｈ3（ｚ，ｚ’）を生成する。ｚのサンプル数は、軸方向視野の位置ｚ’および許容角度によって決まる。許容角度が６．５°の場合、広がり関数の全幅は、ｚ’＝０で１５スライスで、ｚ’＝６４ｍｍで幅ゼロまで減少する。各ｚ’の広がり関数の値は、下記のように、シミュレートしたデータの多スライス・リビンニングによって生成される。
シミュレートした点源は、（０，０，ｚ’）に配置され、点源およびｙ−ｚ面を通る１０，０００本の線をシミュレートする。線は、許容角度（たとえば面ｚ＝ｚ’の周囲の±６．５°）によって規定された角度範囲に均等に分布する。１対の検出器と交差する各シミュレーション線をリビンニングし、サイノグラム空間における各スライスの累積合計を、ｚ’のこの値の広がり関数としてメモリに保存する。次に、シミュレートした点をｚ軸に沿って、スライスの厚さに等しい距離だけ移動させ、多スライス・リビンニング・プロセスを繰り返して、次の広がり関数を生成する。
広がり関数のテーブルを計算した後、上述の反復的方法を使用してサイノグラムのフィルタリングを実施する。サイノグラムの集まりにおける各横断位置（ｒ，θ）について、長さＮ（スライス数）の軸方向カラムがある。この軸方向カラムにおけるサイノグラムの値は、ベクトルｑの要素として選択され、ｐ’を推定する反復的方法は、ｐ(0)＝ｑと設定することによって初期化される。Ｋ回（通常は２ないし５回）反復した後、この（ｒ，θ）の軸方向カラムにベクトルｐ（ｋ）を保存し、サイノグラムの集まりにおける次の（ｒ，θ）カラムでプロセスを繰り返す。
画像フィルタリングの場合は、ｚ’＝０（スキャナの中心の横方向スライス）からｚ’＝６４ｍｍ（軸方向視野の端部にあるスライス）まで、間隔（つまりスライスの厚さ）が２ｍｍの３３個の値について、ｈi（ｘ，ｙ，ｚ，ｚ’）を生成する。ｚ’の各値について、２０ｍｍ間隔の７×７のグリッドで、ｘおよびｙのサンプル４９個のｈi（ｘ，ｙ，ｚ，ｚ’）を生成し、したがってグリッドはｘおよびｙの方向で０から１２０ｍｍまで広がる。およびｙ方向におけるサンプルの間隔は、ｚ’方向の間隔より大きい。というのは、関数ｈiの変動比は、ｚ’方向がｘおよびｙ方向よりはるかに大きい。ｚのサンプル数は、許容角度および位置（ｘ，ｙ，ｚ’）によって決まる。各位置の広がり関数の値は、下記のように、シミュレートしたデータの多スライス・リビンニングによって生成される。
シミュレートした点源は、（ｘ，ｙ，ｚ’）に配置され、点源を通る線をシミュレートする。線は、許容角度（たとえば面ｚ＝ｚ’の周囲の±６．５°）によって指定される角度範囲に、また線を横面に投影する場合は０〜１８０度の角度範囲に均等に分布する。１対の検出器と交差する各シミュレーション線をリビンニングし、サイノグラム空間における各スライスの累積合計を、この（ｘ，ｙ，ｚ’）の広がり関数として保存する。次に、シミュレートした点を次のグリッド・点に移動させ、多スライス・リビンニングプロセスを繰り返して、次の広がり関数を生成する。本明細書では、点源の７×７×３３＝１６１７の位置のそれぞれについて、１９２×２５６（横方向×軸方向）の角度の線をシミュレートする。広がり関数を計算するこれらの位置は、ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０である像空間オクタントに分布する。幾つかの任意の（ｘ，ｙ，ｚ）にぶれ関数ｈiが必要な場合は、（｜ｘ｜，｜ｙ｜，｜ｚ｜）に最も近い位置で予め計算した広がり関数を使用する。
第８図では、点広がり関数ｈiの例を、ｚ’軸上の点について示す。第８図は、シミュレートした点源がｚ’軸に沿って移動するにつれ、軸方向の許容角度が減少するため、軸方向の広がり関数の高さおよび幅が減少することを明瞭に示す。フィルタリングのプロセスは、標準的な軸方向の正規化を軸方向のぶれ除去とともに自動的に実施するよう、ｈi関数の相対的高さに併せてデータを調整する。上記で説明したように、広がり関数は横方向ではほぼ一定であるが、ｚ方向では急変する。
上述した画像フィルタリングの方法は、上述したサイノグラムのフィルタリングの実施と同様の方法で、画像のボリュームの各軸方向カラムに別個に適用される。上述したような画像フィルタリングは、サイノグラムのフィルタリングより一般的と見なすことができる。というのは、サイノグラムのフィルタリングが、（ｘ’，ｙ’，ｚ’）における点源の広がり関数はｘ’およびｙ’とは別個であるという仮定に基づいているからである。これに対して、この仮定はサイノグラムのフィルタリングには異なる広がり関数が少々必要なだけであることを意味し、したがって広がり関数のテーブルを生成するのに必要な計算が比較的少ない。個々の方法について広がり関数のテーブルを生成したら、関係するアレイの相対的なサイズのために、サイノグラムのフィルタリングの実行には、画像フィルタリングのほぼ４倍の時間がかかる。上記の幾何学的構成では、各スライスのサイノグラムのアレイは角度１９２×放射線２５６で、各スライスの再構成画像は、画素１２８個の直径の円形領域である。６３のスライスのボリューム画像で画像フィルタリング操作を５回反復するのに、サン・マイクロシステムズのＳｐａｒｃ  Ｓｔａｔｉｏｎ  ３３０で動く非最適化プログラムでは（予め計算した広がり関数のテーブルを使用して）３分かからない。
第９図は、振幅は小さいがプロフィールが広い、単スライス再構成を使用した点源を通るプロフィールと、サイノグラムおよび画像軸方向フィルタリングの両方を使用して再構成した同じデータとを示す。後者の２つのプロフィールの方が振幅が大きく、より狭いプロフィールの方が、軸方向フィルタリングの後に多スライス・リビンニングを実施することによって、性能の改善が達成されることを実証する。
多スライス・リビンニングの操作は、データ収集の間にリアルタイムで実施することができ、これによって上述した方法よりメモリおよび計算の要件が緩和される。
ＰＥＴ撮像では、ｚ軸を中心とした１８０度範囲の投影で、通常は同時データを収集する。本発明は、これまで、ｚ軸を中心とした全投影角度（すなわち１８０度の範囲全体）でデータを収集するという仮定で述べてきた。しかし、時間および費用の制約のため、全投影角度からデータを収集するのは実際的ではないであろう。次に述べるように、本発明は、データの収集および再構成に要する全体的な時間を短縮するため、限られた数の投影のみを使用して多スライス・リビンニングおよび軸方向フィルタリングを実行する方法を含む。しかし、本発明により限られた数の投影を使用することは、多スライス・リビンニングでの使用に必ずしも制限されないことに留意されたい。
限られた範囲の投影を使用すると、不完全なデータのセットを獲得する結果になることも理解されたい。フィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）再構成技術は、完全なデータのセットが入手可能であるという仮定に基づくものであり、したがってこれには不適切である。しかし、反復再構成アルゴリズムを使用することにより、使用する投影角度の範囲を大幅に小さくすることができる。
第１０図は、１８０度未満の投影角度の範囲θにわたってデータを収集する、２つの検出器１００および１０１を有する配置構成を示す。限られた範囲の投影角度を使用する場合は、第１図、第３図および第５図に示したような検出器の六角形アレイは一般には使用しないことに留意されたい。このような限られた範囲は、横断（ｘ−ｙ）面に不完全なデータのセットを生じるが、頭頂（ｘ−ｚ）面で収集したデータのセットは比較的完全である。したがって、十分なデータ・セットがないことを保証するために、反復再構成アルゴリズムを使用することができ、このようなアルゴリズムは２次元、すなわち横断面で反復法を実行するだけでよい。投影角は、第１０図で示すように検出器が静止している場合、２つの検出器１００および１０１によって限界が決定された角度θしかない範囲に制限することができ、これは通常、２０度ないし３０度である。あるいは、検出器１００および１０１を、ｚ軸に沿った各位置で１８０度未満の多少の量だけ回転し、これより幾分大きい投影角の範囲を獲得することができ、その結果、静止検出器を有することによって達成された時間／費用の節約と、全投影範囲を使用して達成されたデータの完全さとの間で妥協する。
次に第１１図を参照すると、多スライス・リビンニング、反復再構成、および軸方向フィルタリングの組合せによる画像の再構成法について示してある。ステップ７２で、ｚ軸に沿った各位置で、限られた投影角度範囲を使用して最初に同時データを収集する。次に、ステップ７４で、上述したように多スライス・リビンニングを実施し、その結果、部分的に配置したサイノグラムの集まりが生成される。サイノグラムは、投影角度の範囲が限られた結果、部分的にしか配置されない。ステップ７６で、２次元反復再構成アルゴリズムを使用して、予備軸横断方向画像のセットを再構成し、その後、ステップ７８で軸方向画像のフィルタリングを行うか、あるいはステップ８０で部分的に配置したサイノグラムの集まりに直接基づいて、上述した軸方向フィルタリングを実施し、その後、ステップ８２で２次元反復アルゴリズムを使用して最終画像を再構成する。
第１２図、第１３Ａ図および第１３Ｂ図は、限られた投影を使用してＰＥＴ撮像を実施する代替手法を示す。同時データを収集する一般的な技術は、スライスごとにデータを収集する、すなわちｚ軸に沿って一度に１つの位置ずつ投影角度の範囲でデータを収集することである。この技術は、所与のｚ位置について全投影範囲が完了するごとに、ｚ軸に沿って別個の動作で患者または検出器を移動させる。このような別個の動作は、患者にとっては不快なことがある。したがって、本発明は、患者の不快さを緩和しながら、限られた投影も利用するため、同時データを収集するスパイラル（螺旋）走査を行う。スパイラル走査は、上述した多スライス・リビンニングと軸方向フィルタリング技術とを組み合わせることができる。
第１２図および第１３Ａ図を参照すると、検出器１００および１０１は、最初に同時検出器のために１８０度離して配置する。その際検出器１００が始動位置１０３になるようにする。ステップ９２で、第１の走査パスを実施する。第１走査パスでは、同時データを収集しながら、（たとえば患者、検出器、または両方を移動させることにより）患者と検出器との間にｚ軸に沿って相対的並進を行う。その結果、検出器は患者に対してスパイラルな通路１１０をとる。現在好ましい実施形態では、検出器１００が所定の位置１０４になるよう、検出器をｚ軸を中心に３６０度、１回転させる。完全なデータのセットがないのを、反復アルゴリズムを使用して補償することができる。本明細書で述べるスパイラル走査技術とともに、モーション補償アルゴリズムも必要なことがあるのも留意されたい。
現在好ましい実施形態では、検出器をｚ軸の周りに正確に１回（合計３６０度）回転するが、本発明は、正確な１回転を使用することを必要とするものではないことを理解されたい。１回転以上または１回転未満にしてもよい。たとえば、１８０度しか検出器を回転させないことが望ましいこともある。
第１３Ｂ図に示す、スパイラル走査を使用する別の実施形態では、第２走査パスを実行して、より完全なデータのセットを提供する。第１３Ｂ図の実施形態では、検出器１００を休止位置１０５にするよう、検出器を第１走査パスの後に９０度回転させる（ステップ９４）。次に、ｚ軸に沿って、第１走査パスとは反対方向に第２スパイラル走査を実施する（ステップ９６）。検出器１００および１０１を再び３６０度回転することが好ましいが、他の回転範囲を使用してもよい。したがって、第１走査パスおよび第２走査パスは合わせて、直交する２つのデータ・セットを生成する。この手法は、第１３Ａ図の手法より多くの時間を消費するが、追加のデータを収集するので、精度は高くなる。
当技術分野では、３次元の画像再構成を実施するために、様々な反復再構成アルゴリズムが知られている。本発明の特定の実施形態で２次元のみの反復を実施するため、必要に応じてこのようなアルゴリズムを適用してもよい。反復再構成アルゴリズムは、Ｍ．Ｄａｕｂｅ−ＷｉｔｈｅｒｓｐｏｏｎおよびＧ．Ｍｕｅｈｌｌｅｈｎｅｒの「Ａｎ  Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ  Ｉｍａｇｅ  Ｓｐａｃｅ  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  Ｓｕｉｔａｂｌｅ  ｆｏｒ  Ｖｏｌｕｍｅ  ＥＣＴ」（ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｍｅｄｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ、ｖｏｌ．ＭＩ−５、Ｎｏ．２、１９８６年６月）に記載されている画像空間再構成アルゴリズム（ＩＳＲＡ）のような画像空間法を含む。また、反復再構成アルゴリズムは、Ｌ．ＳｈｅｐｐおよびＹ．Ｖａｒｄｉの「Ｍａｘｉｍｕｍ  Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｅｍｉｓｓｉｏｎ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ」（ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｍｅｄｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ、ｖｏｌ．ＭＩ−１、Ｎｏ．２、１９８６年１０月）に記載されている最大尤度推定法（ＭＬＥ）などの投影空間法を含む。本発明により画像空間アルゴリズムまたは投影空間アルゴリズムのいずれかを使用できることを理解されたい。
第１４図は、反復画像空間技術の一例としてＩＳＲＡアルゴリズムを示す。１２０で、初期推定画像を生成する。１２２で、同時データを逆投影し、その結果、データ画像を生成する。１２４で、初期推定画像を順投影し、計算した投影のセットを生成する。これらの投影計算値を１２６で逆投影し、計算した画像を生成する。ステップ１２８で、データ画像および計算画像を比較して、エラー画像を生成する。１３０で、エラー画像および更新した推定画像に基づいて推定画像を更新し、更新した推定画像を使用してステップ１２４からプロセスを繰り返す。
第１５図は、反復投影空間技術の一例としてＭＬアルゴリズムを示す。１４２で、初期推定画像を生成する。次に、この推定画像を１４４で順投影し、１組の推定投影を生成する。１４６で、推定投影を実際の測定投影と比較し、それに応じて１４８で推定投影を更新する。次に、１５０で更新した推定投影を逆投影し、更新した推定画像を生成する。次に、更新した推定画像を使用してステップ１４４からプロセスを繰り返す。
したがって、以上で述べてきたのは、多スライス・リビンニングを使用したＰＥＴの限定投影から画像を生成する方法および装置である。本発明は、特定の例証的な実施形態に関して述べてきたが、請求の範囲で述べる本発明のより広い精神および範囲から逸脱することなく、これらの実施形態に様々な修正および変更ができることが明白である。したがって、明細書および図面類は、制約的な意味ではなく例証的なものであると見なされる。
【図１】
0004191799.tif 000010
【図２】
0004191799.tif 000011
【図３】
0004191799.tif 000012
【図４】
0004191799.tif 000013
【図５】
0004191799.tif 000014
【図６】
0004191799.tif 000015
【図８】
0004191799.tif 000016
【図７】
0004191799.tif 000017
【図９】
0004191799.tif 000018
【図１０】
0004191799.tif 000019
【図１１】
0004191799.tif 000020
【図１２】
0004191799.tif 000021
【図１３Ａ】
0004191799.tif 000022
【図１３Ｂ】
0004191799.tif 000023
【図１４】
0004191799.tif 000024
【図１５】
0004191799.tif 000025