(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
与えられた円又は球を表わす同次座標系の座標値で表わされる中心点ｃ１の値、同じく別の円又は球を表わす同次座標系の座標値で表わされる中心点ｃ２の値、及び、これらの円又は球の等しい半径ｒの値を記憶装置に記憶する第１の記憶手段と、
与えられた同次座標系の座標値で表わされる点ｐの座標の値を記憶装置に記憶する第２の記憶手段と、
前記第１の記憶手段で記憶されている各値で特定される２つの円又は球をパラメータとする演算を行って前記第２の記憶手段で記憶されている点ｐの座標の値を同次座標系の座標値で表わされる点ｐ＊の座標の値に変換する第１の変換手段と、
を備えている座標変換装置。
【請求項２】
前記半径ｒの値の入力装置を介した入力を受付ける第１の受付手段を備え、
前記第１の記憶手段は、この受付けた半径ｒの値を記憶装置に記憶するものである、請求項１に記載の座標変換装置。
【請求項３】
表示装置と、
前記点ｃ１を中心とする前記半径ｒである前記円又は球の軌跡を前記表示装置に表示する第１の表示手段と、
この表示されている円を前記表示装置の画面上で所望に移動することを入力装置を介して受付ける第２の受付手段と、
この移動後の円又は球の軌跡を前記表示装置に表示する第２の表示手段と、
を備え、
前記第１の記憶手段は、前記移動後の円又は球の中心を前記点ｃ２として記憶装置に記憶するものである、請求項１又は２に記載の座標変換装置。
【請求項４】
複数の座標点で特定される線又は面を前記表示装置に表示する第３の表示手段と、
前記複数の座標点を前記点ｐとしてそれぞれ前記第１の変換手段により複数の前記点ｐ＊に変換した後の当該複数の点ｐ＊で特定される線又は面を前記表示装置に表示する第４の表示手段と、
を備えている請求項３に記載の座標変換装置。
【請求項５】
前記第１の変換手段は、
前記点ｃ１＝[１，α１，β１]、前記点ｃ２＝[１，α２，β２]としたときに、前記２つの円である、
（ｘ−α１）２＋（ｙ−β１）２−ｒ２＝０、
（ｘ−α２）２＋（ｙ−β２）２−ｒ２＝０
をパラメータとして、円のパラメータを使用した（１）式
ｐ＊＝ｐ＋[（α２−α１）（α１ｗ−ｘ）＋（β２−β１）（β１ｗ−ｙ）]ｃ１／ｒ２
……（１）
を用いた演算を行って、前記点ｐ＝[ｗ，ｘ，ｙ]の座標を前記ｐ＊＝[ｗ＊，ｘ＊，ｙ＊]の座標の値に変換するものである、請求項１〜４の何れかの一に記載の座標変換装置。
【請求項６】
前記第１の変換手段は、
前記点ｃ１＝[１，α１，β１，γ１]、前記点ｃ２＝[１，α２，β２，γ２]としたときに、前記２つの球である、
（ｘ−α１）２＋（ｙ−β１）２＋（ｚ−γ１）２−ｒ２＝０、
（ｘ−α２）２＋（ｙ−β２）２＋（ｚ−γ２）２−ｒ２＝０
をパラメータとして、球のパラメータを使用した（２）式
ｐ＊＝ｐ＋[（α２−α１）（α１ｗ−ｘ）＋（β２−β１）（β１ｗ−ｙ）＋（γ２−γ１）（γ１ｗ−ｚ）]ｃ１／ｒ２
……（２）
を用いた演算を行って、前記点ｐ＝[ｗ，ｘ，ｙ，ｚ]の座標を前記ｐ＊＝[ｗ＊，ｘ＊，ｙ＊，ｚ＊]の座標の値に変換するものである、請求項１〜４の何れかの一に記載の座標変換装置。
【請求項７】
与えられた円又は球を表わす同次座標系の座標値で表わされる中心点ｃ１の値、同じく別の円又は球を表わす同次座標系の座標値で表わされる中心点ｃ２の値、及び、これらの円又は球の等しい半径ｒの値を記憶装置に記憶する第１の記憶処理と、
与えられた同次座標系の座標値で表わされる点ｐの座標の値を記憶装置に記憶する第２の記憶処理と、
前記第１の記憶処理で記憶されている各値で特定される２つの円又は球をパラメータとする演算を行って前記第２の記憶処理で記憶されている点ｐの座標の値を同次座標系の座標値で表わされる点ｐ＊の座標の値に変換する第１の変換処理と、
をコンピュータに実行させるコンピュータに読取可能なプログラム。
【請求項８】
前記半径ｒの値の入力装置を介した入力を受付ける第１の受付処理をコンピュータに実行させるものであり、前記第１の記憶処理は、この受付けた半径ｒの値を記憶装置に記憶するものである、請求項７に記載のプログラム。
【請求項９】
前記点ｃ１を中心とする前記半径ｒである前記円又は球の軌跡を表示装置に表示する第１の表示処理と、
この表示されている円を前記表示装置の画面上で所望に移動することを入力装置を介して受付ける第２の受付処理と、
この移動後の円又は球の軌跡を前記表示装置に表示する第２の表示処理と、
をコンピュータに実行させるものであり、
前記第１の記憶処理は、前記移動後の円又は球の中心を前記点ｃ２として記憶装置に記憶するものである、請求項７又は８に記載のプログラム。
【請求項１０】
複数の座標点で特定される線又は面を前記表示装置に表示する第３の表示処理と、前記複数の座標点を前記点ｐとしてそれぞれ前記第１の変換処理により複数の前記点ｐ＊に変換した後の当該複数の点ｐ＊で特定される線又は面を前記表示装置に表示する第４の表示処理と、をコンピュータに実行させる請求項９に記載のプログラム。
【請求項１１】
前記第１の変換処理は、
前記点ｃ１＝[１，α１，β１]、前記点ｃ２＝[１，α２，β２]としたときに、前記２つの円である、
（ｘ−α１）２＋（ｙ−β１）２−ｒ２＝０、
（ｘ−α２）２＋（ｙ−β２）２−ｒ２＝０
をパラメータとして、円のパラメータを使用した（１）式
ｐ＊＝ｐ＋[（α２−α１）（α１ｗ−ｘ）＋（β２−β１）（β１ｗ−ｙ）]ｃ１／ｒ２……（１）
を用いた演算を行って、前記点ｐ＝[ｗ，ｘ，ｙ]の座標を前記ｐ＊＝[ｗ＊，ｘ＊，ｙ＊]の座標の値に変換するものである、請求項７〜１０の何れかの一に記載のプログラム。
【請求項１２】
前記第１の変換処理は、
前記点ｃ１＝[１，α１，β１，γ１]、前記点ｃ２＝[１，α２，β２，γ２]としたときに、前記２つの球である、
（ｘ−α１）２＋（ｙ−β１）２＋（ｚ−γ１）２−ｒ２＝０、
（ｘ−α２）２＋（ｙ−β２）２＋（ｚ−γ２）２−ｒ２＝０
をパラメータとして、球のパラメータを使用した（２）式
ｐ＊＝ｐ＋[（α２−α１）（α１ｗ−ｘ）＋（β２−β１）（β１ｗ−ｙ）＋（γ２−γ１）（γ１ｗ−ｚ）]ｃ１／ｒ２
……（２）
を用いた演算を行って、前記点ｐ＝[ｗ，ｘ，ｙ，ｚ]の座標を前記ｐ＊＝[ｗ＊，ｘ＊，ｙ＊，ｚ＊]の座標の値に変換するものである、請求項７〜１０の何れかの一に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、座標変換装置及びプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
２次元、３次元ＣＡＤシステムなどでは、自由曲線や自由曲面で表現された形状を設計する処理が必要である。従来、このような形状設計技術では、回転、移動などの合同変換や、拡大、縮小、剪断変換などのアフィン変換が用いられていた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、前記従来技術では、形状を変形するといっても、その自由度は限定的なものであり、変形の割合も一様であった。
【０００４】
画像データのような場合には、等角写像のような変換が用いられることもあるが、自由曲線や自由曲面に対して、このような変換を施した場合には、変換後の曲線や曲面の次数が上昇し、あるは、多項式や有理曲線等、一般に利用されている曲線及び局面の表現形式で表現できなくなる場合があるという不具合がある。
【０００５】
この発明の目的は、自由曲線、自由曲面の次数を変えることなく、変換の割合も一様なものでなく、図形の形状を変形することができる。
【０００６】
この発明の目的は、円又は球の図形をよりどころとし、図形の形状を変形することを容易に行えるようにすることである。
【０００７】
この発明の目的は、この場合に円又は球の半径を所望に変えて、様々な形状変形を行うことができるようにすることである。
【０００８】
この発明の目的は、前記のよりどころとなる２つの円又は球を視覚的に認識しやすくして、操作を容易とすることである。
【０００９】
この発明の目的は、変換により図形がどのように形状変形されるかを視覚的に認識しやすくして、操作を容易とすることである。
【００１０】
この発明の目的は、パラメータとなる２つの円を用いた所定の演算により、２次元図形の変換を行うことができるようにすることである。
【００１１】
この発明の目的は、パラメータとなる２つの球を用いた所定の演算により、３次元図形の変換を行うことができるようにすることである。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
請求項１に記載の発明は、与えられた円又は球を表わす同次座標系の座標値で表わされる中心点ｃ１の値、同じく別の円又は球を表わす同次座標系の座標値で表わされる中心点ｃ２の値、及び、これらの円又は球の等しい半径ｒの値を記憶装置に記憶する第１の記憶手段と、与えられた同次座標系の座標値で表わされる点ｐの座標の値を記憶装置に記憶する第２の記憶手段と、前記第１の記憶手段で記憶されている各値で特定される２つの円又は球をパラメータとする演算を行って前記第２の記憶手段で記憶されている点ｐの座標の値を同次座標系の座標値で表わされる点ｐ＊の座標の値に変換する第１の変換手段と、を備えている座標変換装置である。
【００１３】
したがって、自由曲線、自由曲面の次数を変えることなく、変換の割合も一様なものでなく、点ｐの座標を点ｐ＊の座標に変換することで、形状を変形することができる。また、この変形は中心点ｃ１，ｃ２と半径ｒで特定される円又は球をよりどころとして行えるので、形状を変形することが容易である。
【００１４】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の座標変換装置において、前記半径ｒの値の入力装置を介した入力を受付ける第１の受付手段を備え、前記第１の記憶手段は、この受付けた半径ｒの値を記憶装置に記憶するものである。
【００１５】
したがって、パラメータとして用いる２つの円又は球の半径ｒを所望に変えて、様々な形状変形を行うことができる。
【００１６】
請求項３に記載の発明は、請求項１又は２に記載の座標変換装置において、表示装置と、前記点ｃ１を中心とする前記半径ｒである前記円又は球の軌跡を前記表示装置に表示する第１の表示手段と、この表示されている円を前記表示装置の画面上で所望に移動することを入力装置を介して受付ける第２の受付手段と、この移動後の円又は球の軌跡を前記表示装置に表示する第２の表示手段と、を備え、前記第１の記憶手段は、前記移動後の円又は球の中心を前記点ｃ２として記憶装置に記憶するものである。
【００１７】
したがって、パラメータとなる点ｃ１を中心とする円又は球を表示し、この円又は球を所望に移動させて表示し、移動後の円又は球をパラメータとなる点ｃ２を中心とする円又は球とすることで、パラメータとしての２つの円又は球を視覚的に認識しやすくなり、操作が容易となる。
【００１８】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の座標変換装置において、複数の座標点で特定される線又は面を前記表示装置に表示する第３の表示手段と、前記複数の座標点を前記点ｐとしてそれぞれ前記第１の変換手段により複数の前記点ｐ＊に変換した後の当該複数の点ｐ＊で特定される線又は面を前記表示装置に表示する第４の表示手段と、を備えている。
【００１９】
したがって、変換前と後の図形を表示して、どのように形状変形されるかを視覚的に認識しやすくすることができ、操作が容易となる。
【００２０】
請求項５に記載の発明は、請求項１〜４の何れかの一に記載の座標変換装置において、前記第１の変換手段は、前記点ｃ１＝[１，α１，β１]、前記点ｃ２＝[１，α２，β２]としたときに、前記２つの円である、
（ｘ−α１）２＋（ｙ−β１）２−ｒ２＝０、
（ｘ−α２）２＋（ｙ−β２）２−ｒ２＝０
をパラメータとして、円のパラメータを使用した（１）式
ｐ＊＝ｐ＋[（α２−α１）（α１ｗ−ｘ）＋（β２−β１）（β１ｗ−ｙ）]ｃ１／ｒ２……（１）
を用いた演算を行って、前記点ｐ＝[ｗ，ｘ，ｙ]の座標を前記ｐ＊＝[ｗ＊，ｘ＊，ｙ＊]の座標の値に変換するものである。
【００２１】
したがって、パラメータとなる２つの円を用いた所定の演算を行って、２次元図形の変換を行うことができる。
【００２２】
請求項６に記載の発明は、請求項１〜４の何れかの一に記載の座標変換装置において、前記第１の変換手段は、前記点ｃ１＝[１，α１，β１，γ１]、前記点ｃ２＝[１，α２，β２，γ２]としたときに、前記２つの球である、
（ｘ−α１）２＋（ｙ−β１）２＋（ｚ−γ１）２−ｒ２＝０、
（ｘ−α２）２＋（ｙ−β２）２＋（ｚ−γ２）２−ｒ２＝０
をパラメータとして、球のパラメータを使用した（２）式
ｐ＊＝ｐ＋[（α２−α１）（α１ｗ−ｘ）＋（β２−β１）（β１ｗ−ｙ）＋（γ２−γ１）（γ１ｗ−ｚ）]ｃ１／ｒ２
……（２）
を用いた演算を行って、前記点ｐ＝[ｗ，ｘ，ｙ，ｚ]の座標を前記ｐ＊＝[ｗ＊，ｘ＊，ｙ＊，ｚ＊]の座標の値に変換するものである。
【００２３】
したがって、パラメータとなる２つの球を用いた所定の演算を行って、３次元図形の変換を行うことができる。
【００２４】
請求項７に記載の発明は、与えられた円又は球を表わす同次座標系の座標値で表わされる中心点ｃ１の値、同じく別の円又は球を表わす同次座標系の座標値で表わされる中心点ｃ２の値、及び、これらの円又は球の等しい半径ｒの値を記憶装置に記憶する第１の記憶処理と、与えられた同次座標系の座標値で表わされる点ｐの座標の値を記憶装置に記憶する第２の記憶処理と、前記第１の記憶処理で記憶されている各値で特定される２つの円又は球をパラメータとする演算を行って前記第２の記憶処理で記憶されている点ｐの座標の値を同次座標系の座標値で表わされる点ｐ＊の座標の値に変換する第１の変換処理と、をコンピュータに実行させるコンピュータに読取可能なプログラムである。
【００２５】
したがって、自由曲線、自由曲面の次数を変えることなく、変換の割合も一様なものでなく、点ｐの座標を点ｐ＊の座標に変換することで、形状を変形することができる。また、この変形は中心点ｃ１，ｃ２と半径ｒで特定される円又は球をよりどころとして行えるので、形状を変形することが容易である。
【００２６】
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載のプログラムにおいて、前記半径ｒの値の入力装置を介した入力を受付ける第１の受付処理をコンピュータに実行させるものであり、前記第１の記憶処理は、この受付けた半径ｒの値を記憶装置に記憶するものである。
【００２７】
したがって、パラメータとして用いる２つの円又は球の半径ｒを所望に変えて、様々な形状変形を行うことができる。
【００２８】
請求項９に記載の発明は、請求項７又は８に記載のプログラムにおいて、前記点ｃ１を中心とする前記半径ｒである前記円又は球の軌跡を表示装置に表示する第１の表示処理と、この表示されている円を前記表示装置の画面上で所望に移動することを入力装置を介して受付ける第２の受付処理と、この移動後の円又は球の軌跡を前記表示装置に表示する第２の表示処理と、をコンピュータに実行させるものであり、前記第１の記憶処理は、前記移動後の円又は球の中心を前記点ｃ２として記憶装置に記憶するものである。
【００２９】
したがって、パラメータとなる点ｃ１を中心とする円又は球を表示し、この円又は球を所望に移動させて表示し、移動後の円又は球をパラメータとなる点ｃ２を中心とする円又は球とすることで、パラメータとしての２つの円又は球を視覚的に認識しやすくなり、操作が容易となる。
【００３０】
請求項１０に記載の発明は、請求項９に記載のプログラムにおいて、複数の座標点で特定される線又は面を前記表示装置に表示する第３の表示処理と、前記複数の座標点を前記点ｐとしてそれぞれ前記第１の変換処理により複数の前記点ｐ＊に変換した後の当該複数の点ｐ＊で特定される線又は面を前記表示装置に表示する第４の表示処理と、をコンピュータに実行させるものである。
【００３１】
したがって、変換前と後の図形を表示して、どのように形状変形されるかを視覚的に認識しやすくすることができ、操作が容易となる。
【００３２】
請求項１１に記載の発明は、請求項７〜１０の何れかの一に記載のプログラムにおいて、前記第１の変換処理は、前記点ｃ１＝[１，α１，β１]、前記点ｃ２＝[１，α２，β２]としたときに、前記２つの円である、
（ｘ−α１）２＋（ｙ−β１）２−ｒ２＝０、
（ｘ−α２）２＋（ｙ−β２）２−ｒ２＝０
をパラメータとして、円のパラメータを使用した（１）式
ｐ＊＝ｐ＋[（α２−α１）（α１ｗ−ｘ）＋（β２−β１）（β１ｗ−ｙ）]ｃ１／ｒ２……（１）
を用いた演算を行って、前記点ｐ＝[ｗ，ｘ，ｙ]の座標を前記ｐ＊＝[ｗ＊，ｘ＊，ｙ＊]の座標の値に変換するものである。
【００３３】
したがって、パラメータとなる２つの円を用いた所定の演算を行って、２次元図形の変換を行うことができる。
【００３４】
請求項１２に記載の発明は、請求項７〜１０の何れかの一に記載のプログラムにおいて、前記第１の変換処理は、前記点ｃ１＝[１，α１，β１，γ１]、前記点ｃ２＝[１，α２，β２，γ２]としたときに、前記２つの球である、
（ｘ−α１）２＋（ｙ−β１）２＋（ｚ−γ１）２−ｒ２＝０、
（ｘ−α２）２＋（ｙ−β２）２＋（ｚ−γ２）２−ｒ２＝０
をパラメータとして、球のパラメータを使用した（２）式
ｐ＊＝ｐ＋[（α２−α１）（α１ｗ−ｘ）＋（β２−β１）（β１ｗ−ｙ）＋（γ２−γ１）（γ１ｗ−ｚ）]ｃ１／ｒ２
……（２）
を用いた演算を行って、前記点ｐ＝[ｗ，ｘ，ｙ，ｚ]の座標を前記ｐ＊＝[ｗ＊，ｘ＊，ｙ＊，ｚ＊]の座標の値に変換するものである。
【００３５】
したがって、パラメータとなる２つの球を用いた所定の演算を行って、３次元図形の変換を行うことができる。
【００３６】
【発明の実施の形態】
この発明の一実施の形態について説明する。
【００３７】
図１は、この発明の一実施の形態である座標変換装置の電気的な接続を示すブロック図である。図１に示すように、この座標変換装置１は、ＰＣなどのコンピュータであり、各種演算を行い座標変換装置１の各部を集中的に制御するＣＰＵ２と、ＢＩＯＳなどを格納したＲＯＭ３と、ＣＰＵ２の作業エリアとなる記憶装置であるＲＡＭ４とが、バス５で接続されている。
【００３８】
バス５には、所定のインターフェイスを介して、ハードディスクなどの磁気記憶装置６と、キーボード、マウスなどの入力装置７と、ＬＣＤ、ＣＲＴなどの表示装置８と、光ディスクなどの記憶媒体９を読み取る光ディスク装置などの記憶媒体読取装置１０と、インターネット１２などのネットワークと通信を行う通信制御装置１１とが接続されている。なお、記憶媒体９としては、ＣＤ，ＤＶＤなどの光ディスク、光磁気ディスク、フロッピーディスクなどの各種メディアを用いることができる。
【００３９】
磁気記憶装置６には、この発明のプログラムを実現する座標変換プログラムが記憶されている。この座標変換プログラムは、記憶媒体９から記憶媒体読取装置１０により読み取るか、あるいは、インターネット１２などからダウンロードするなどして、ハードディスクにインストールしたものである。このインストールにより座標変換装置１は動作可能な状態となる。この座標変換プログラムは、ＣＡＤ用ソフトなど特定のアプリケーションソフトの一部をなすものであってもよい。また、所定のＯＳ上で動作するものであってもよい。
【００４０】
次に、座標変換プログラムに基づいて座標変換装置１が行う処理について説明する。
【００４１】
まず、座標変換装置１が行う演算処理の考え方について、次の（１）〜（３）で説明する。
【００４２】
（１）同次座標
座標変換装置１は、ある座標を別の座標に変換する処理を行う。そして、ここで扱う座標は同次座標である。同次座標とは、２次元の座標値（ｘ，ｙ）を、３つの実数の組[Ｗ，Ｘ，Ｙ]で、３次元の座標値（ｘ，ｙ，ｚ）を、４つの実数の組[Ｗ，Ｘ，Ｙ，Ｚ]で、それぞれ表現するもので、
ｘ＝Ｘ／Ｗ，ｙ＝Ｙ／Ｗ，ｚ＝Ｚ／Ｗ
のような関係になるものである。
【００４３】
なお、この明細書では、通常の座標値を丸括弧“（  ）”で示し、同次座標系の座標値を角括弧“[  ]”で示す。
【００４４】
（２）平面座標の変換式
同次座標で表わされた平面座標の点ｐを、同じく同次座標で表わされた点ｐ＊に変換するに際しては次のような演算を行う。
【００４５】
すなわち、２つの点ｃ１＝[１，α１，β１]，ｃ２＝[１，α２，β２]をそれぞれ中心とする２つの円である、“（ｘ−α１）２＋（ｙ−β１）２−ｒ２＝０”と、“（ｘ−α２）２＋（ｙ−β２）２−ｒ２＝０”とをパラメータとして、円のパラメータを使用した次式（１）を用いた演算を行って、点ｐ＝[ｗ，ｘ，ｙ]の座標を点ｐ＊＝[ｗ＊，ｘ＊，ｙ＊]の座標の値に変換することができる。
【００４６】
ｐ＊＝ｐ＋[（α２−α１）（α１ｗ−ｘ）＋（β２−β１）（β１ｗ−ｙ）]ｃ１／ｒ２……（１）
（３）空間座標の変換式
同次座標で表わされた空間座標の点ｐを、同じく同次座標で表わされた点ｐ＊に変換するに際しては次のような演算を行う。
【００４７】
すなわち、２つの点ｃ１＝[１，α１，β１，γ１]，前記点ｃ２＝[１，α２，β２，γ２]をそれぞれ中心とする２つの円である、“（ｘ−α１）２＋（ｙ−β１）２＋（ｚ−γ１）２−ｒ２＝０”と、“（ｘ−α２）２＋（ｙ−β２）２＋（ｚ−γ２）２−ｒ２＝０”とをパラメータとして、球のパラメータを使用した次式（２）を用いた演算を行って、点ｐ＝[ｗ，ｘ，ｙ，ｚ]の座標を点ｐ＊＝[ｗ＊，ｘ＊，ｙ＊，ｚ＊]の座標の値に変換することができる。
【００４８】
ｐ＊＝ｐ＋[（α２−α１）（α１ｗ−ｘ）＋（β２−β１）（β１ｗ−ｙ）＋（γ２−γ１）（γ１ｗ−ｚ）]ｃ１／ｒ２
……（２）
次に、前記（１）〜（３）の考え方を用いて座標変換装置１が行う処理について、図２のフローチャートを参照して説明する。
【００４９】
まず、ユーザが入力装置７の操作などにより、形状変形の対象となる平面形状又は立体形状を特定する座標データを特定すると（ステップＳ１のＹ）、ＣＰＵ２は、その座標データをＲＡＭ４の所定領域に記憶する（ステップＳ２）。この座標データは平面形状又は立体形状を特定する多数の点ｐ＝[ｗ，ｘ，ｙ]（又は[ｗ，ｘ，ｙ，ｚ]）の座標データから構成されている。この多数の点ｐを結ぶことにより平面形状又は立体形状が形成される。この座標データがＲＡＭ４の所定領域に格納されると（ステップＳ２）、その座標データに基づいて平面形状又は立体形状を表示装置９に表示する（ステップＳ３）。ステップＳ２により第２の記憶手段、第２の記憶処理を、ステップＳ３により第３の表示手段、第３の表示処理を実現している。
【００５０】
次に、ユーザがパラメータとなる点ｃ１を中心とする円又は球を入力装置７を介して特定するのを受付ける（ステップＳ４，Ｓ５）。すなわち、入力装置７で点ｃ１の座標が入力され（ステップＳ４のＹ）、半径ｒの大きさが入力されると（ステップＳ５のＹ）、この点ｃ１の座標及び半径ｒの大きさのデータがＲＡＭ４の所定の領域に格納され（ステップＳ６）、この点ｃ１の座標及び半径ｒの大きさのデータで特定される円又は球を表示装置８に表示する（ステップＳ７）。ステップＳ５により第１の受付手段、第１の受付処理が、ステップＳ６により第１の記憶手段、第１の記憶処理が、ステップＳ７により第１の表示手段、第１の表示処理が実現される。なお、点ｃ１の座標の入力（ステップＳ４のＹ）は、マウス操作により表示装置８の画面上の所望の位置を特定することなどにより行うようにすると、操作が容易である。
【００５１】
そして、パラメータとなる別の円又は球の中心点ｃ２の座標の入力を入力装置７を介して受付ける（ステップＳ８）。この点ｃ２を中心とする円又は球の座標の入力は、例えば、点ｃ１を中心とする円又は球の画像をマウス操作により所望の方向、距離だけ移動させることを可能とし、この移動後の円又は球の画像について中心点の座標を点ｃ２の座標とするようにすれば、ユーザにとって操作が容易である。このステップＳ８により第２の受付手段が実現される。そして、このような中心点ｃ２の座標の入力があったときは（ステップＳ８のＹ）、その座標データをＲＡＭ４の所定の領域に記憶し（ステップＳ９）、点ｃ２を中心とする半径ｒの円又は球を表示装置８に表示する（ステップＳ１０）。ステップＳ９により第１の記憶手段、第１の記憶処理を、ステップＳ９により第２の表示手段、第２の表示処理、第３の表示手段、第３の表示処理を実現している。この場合に、移動前の点ｃ１を中心とする円又は球の画像の表示もそのまま維持し、移動後の点ｃ２を中心とする円又は球の画像の表示と併せて表示するようにすれば、ユーザにとってパラメータとなる２つの円又は球を認識しやすく、操作が容易である。
【００５２】
中心点ｃ２の座標の入力がされたときは（ステップＳ８のＹ）、中心点ｃ１，ｃ２の座標並びに半径ｒの値を用い、前記（１）（２）式に基づく演算を、各点ｐの座標データについて行い（ステップＳ１１）、各点ｐの座標データをそれぞれ点ｐ＊の座標に変換して、その変換後の各点ｐ＊の座標データをＲＡＭ４の所定領域に記憶する（ステップＳ１２）。ステップＳ１１により第１の変換手段、第１の変換処理を実現している。そして、各点ｐ＊の座標データで特定される変換後の平面画像又は立体画像を表示装置８に表示する（ステップＳ１３）。この場合に、変換前の平面画像又は立体画像と、変換後の平面画像又は立体画像とを重ねて画面表示するようにすれば、変換前と後の画像を認識しやすい。ステップＳ１３により第４の表示手段を実現している。
【００５３】
そして、入力装置７を介してユーザが確定処理を指示すると（ステップＳ１４のＹ）、各点ｐ＊の座標データが確定し、変換後の平面画像又は立体画像の画面表示を残し、変換前の平面画像又は立体画像及びパラメータとなる２つの円又は球の画面表示を消去して（ステップＳ１５）、処理を終了する。確定処理を指示せず（ステップＳ１４のＮ）、新たな中心点ｃ１，ｃ２の座標の入力又は半径ｒの大きさの入力が、ステップＳ４，Ｓ５，Ｓ８と同様にあったときは（ステップＳ１５のＹ，Ｓ１６のＹ，Ｓ１７のＹ）、中心点ｃ１，ｃ２の座標又は半径ｒのデータを新たに入力されたものに更新してＲＡＭ４に記憶し（ステップＳ１８）、ステップＳ１１に戻って、その更新後のデータを用いて演算を行う。
【００５４】
図３〜図５は、何れも平面画像について、前記の処理を実行した場合の画面表示（ステップＳ１３）の例を示す平面図である。何れも符号Ｃ１，Ｃ２は中心点ｃ１，ｃ２を中心とする円を示している。符号Ｃ３は中心点ｃ３（新たな中心点ｃ２）を中心とする円を示している。Ｚ１はもとの平面図形であり、Ｚ２は符号Ｃ１，Ｃ２の円をパラメータとして求めた変換後の平面図形であり、Ｚ３は符号Ｃ１，Ｃ３の円をパラメータとして求めた変換後の平面図形である。そして、図５，図４，図３の順に半径ｒの値が大きい場合の例を示している。
【００５５】
以上説明した座標変換装置１によれば、自由曲線、自由曲面の次数を変えることなく、変換の割合も一様なものでなく、各点ｐの座標を各点ｐ＊の座標に変換することで、平面図形、立体図形の形状を変形することができる。また、この変形は中心点ｃ１，ｃ２と半径ｒで特定される円又は球をよりどころとして行えるので、形状を変形することが容易である。
【００５６】
しかも、パラメータとして用いる２つの円又は球の半径ｒを所望に変えて、様々な形状変形を行うことができる。
【００５７】
また、パラメータとなる点ｃ１を中心とする円又は球を表示し、この円を所望に移動させて表示し、移動後の円をパラメータとなる点ｃ２を中心とする円又は球とすることで、パラメータとしての２つの円を視覚的に認識しやすくなり、操作が容易となる。
【００５８】
そのうえ、変換前と後の平面図形、立体図形を表示して、どのように形状変形されるかを視覚的に認識しやすくすることができ、この点でも操作が容易となる。
【００５９】
【発明の効果】
請求項１に記載の発明は、自由曲線、自由曲面の次数を変えることなく、変換の割合も一様なものでなく、点ｐの座標を点ｐ＊の座標に変換することで、形状を変形することができる。また、この変形は中心点ｃ１，ｃ２と半径ｒで特定される円又は球をよりどころとして行えるので、形状を変形することが容易である。
【００６０】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の座標変換装置において、パラメータとして用いる２つの円又は球の半径ｒを所望に変えて、様々な形状変形を行うことができる。
【００６１】
請求項３に記載の発明は、請求項１又は２に記載の座標変換装置において、パラメータとなる点ｃ１を中心とする円又は球を表示し、この円又は球を所望に移動させて表示し、移動後の円又は球をパラメータとなる点ｃ２を中心とする円又は球とすることで、パラメータとしての２つの円又は球を視覚的に認識しやすくなり、操作が容易となる。
【００６２】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の座標変換装置において、変換前と後の図形を表示して、どのように形状変形されるかを視覚的に認識しやすくすることができ、操作が容易となる。
【００６３】
請求項５に記載の発明は、請求項１〜４の何れかの一に記載の座標変換装置において、パラメータとなる２つの円を用いた所定の演算を行って、２次元図形の変換を行うことができる。
【００６４】
請求項６に記載の発明は、請求項１〜４の何れかの一に記載の座標変換装置において、パラメータとなる２つの球を用いた所定の演算を行って、３次元図形の変換を行うことができる。
【００６５】
請求項７に記載の発明は、自由曲線、自由曲面の次数を変えることなく、変換の割合も一様なものでなく、点ｐの座標を点ｐ＊の座標に変換することで、形状を変形することができる。また、この変形は中心点ｃ１，ｃ２と半径ｒで特定される円又は球をよりどころとして行えるので、形状を変形することが容易である。
【００６６】
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載のプログラムにおいて、パラメータとして用いる２つの円又は球の半径ｒを所望に変えて、様々な形状変形を行うことができる。
【００６７】
請求項９に記載の発明は、請求項７又は８に記載のプログラムにおいて、パラメータとなる点ｃ１を中心とする円又は球を表示し、この円又は球を所望に移動させて表示し、移動後の円又は球をパラメータとなる点ｃ２を中心とする円又は球とすることで、パラメータとしての２つの円又は球を視覚的に認識しやすくなり、操作が容易となる。
【００６８】
請求項１０に記載の発明は、請求項９に記載のプログラムにおいて、変換前と後の図形を表示して、どのように形状変形されるかを視覚的に認識しやすくすることができ、操作が容易となる。
【００６９】
請求項１１に記載の発明は、請求項７〜１０の何れかの一に記載のプログラムにおいて、パラメータとなる２つの円を用いた所定の演算を行って、２次元図形の変換を行うことができる。
【００７０】
請求項１２に記載の発明は、請求項７〜１０の何れかの一に記載のプログラムにおいて、パラメータとなる２つの球を用いた所定の演算を行って、３次元図形の変換を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の一実施の形態である座標変換装置の電気的な接続を示すブロック図である。
【図２】前記座標変換装置が行う具体的な処理を説明するフローチャートである。
【図３】平面画像について、前記の処理を実行した場合の画面表示の例を示す平面図である。
【図４】平面画像について、前記の処理を実行した場合の画面表示の例を示す平面図である。
【図５】平面画像について、前記の処理を実行した場合の画面表示の例を示す平面図である。
【符号の説明】
１      座標変換装置
４      記憶装置
７      入力装置
８      表示装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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