(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
周方向の長さであるピッチが短ピッチＰ１と、この短ピッチＰ１よりも長い長ピッチＰ２の２種類の長さの模様構成単位がタイヤ周方向に配列されてなる模様構成単位列により、タイヤトレッドのトレッドパターンを形成するとともに、
前記長ピッチＰ２と短ピッチＰ１との比Ｐ２／Ｐ１を１．０５以上、かつ１．５０以下とし、かつ以下の(1) 〜(5) の検定を行ないえられる被検定の模様構成単位列を具えることを特徴とする空気入りタイヤ。
(1) ８次までの各次数での不規則性指数Ｖｒが２よりも小であること。
(2) 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小さいこと。
(3) 最大分散係数ＰＳＤｒｍａｘが次の式を充足すること。
ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐ２／Ｐ１）10｝×（１／Ｒｎ）
＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝
ここで、ＲｎはＮｐ／６０、Ｎｐは模様構成単位列での模様構成単位の総個数
(4) 同一ピッチの模様構成単位が連続して並ぶその最大の個数ＳＱｍａｘと、前記総個数Ｎｐとの比ＳＱｍａｘ／Ｎｐが０．１５以下であること。
(5) 模様構成単位列において短ピッチＰ１、又は長ピッチＰ２の模様構成単位が連続することなく単独で存在する個数の総計Ｒｓｐと、模様構成単位の前記総個数Ｎｐとの比Ｒｓｐ／Ｎｐが０．１以下であること。
【請求項２】
前記タイヤトレッドは、タイヤ周方向の模様構成単位の総数は同じであるが、模様構成単位の配列が異なる２種以上の模様構成単位列を具えることを特徴とする請求の範囲第１項記載の空気入りタイヤ。
【請求項３】
前記タイヤトレッドは、タイヤ周方向の模様構成単位の総数が異なる２種以上の模様構成単位列を具えることを特徴とする請求の範囲第１項記載の空気入りタイヤ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、周方向長さが２種類の模様構成単位をカオス的関数による数列に基づいて配列することを基本として、走行時の騒音による不快感を低減しうる空気入りタイヤに関する。
【０００２】
【従来の技術】
タイヤトレッドには、車両、路面の条件に応じて、路面との摩擦力の維持のために、種々なトレッドパターンが用いられる。また多くのトレッドパターンには、タイヤ軸方向の溝をタイヤ周方向に間隔を隔てて形成し、またはリブ溝をタイヤ周方向にジグザグとするなど、ある模様の構成の単位、即ち模様構成単位をタイヤ周方向に繰り返すことにより、模様構成単位列とした繰り返しパターンからなるブロックパターン、リブパターン、ラグパターンなどが採用される。
【０００３】
このような繰り返しパターンのタイヤにおいては、各模様構成単位列の模様構成単位がタイヤの走行により路面と順次に接地し、路面との間において繰り返しの騒音を生じる。この模様構成単位に基づいて生じる音（以下ピッチ音という）は通常不快音となり、その改善が望まれる。
【０００４】
この改善のために、従来、模様構成単位のタイヤ周方向の長さ、即ちピッチが異なる複数種類の模様構成単位をタイヤ周方向に配列することにより、騒音を広い周波数帯に分散させ、ホワイトノイズ化するいわゆるピッチバリエーション法を取られてきた。
【０００５】
このホワイトノイズ化する方法には、例えば特公昭５８−２８４４号公報（特開昭５５−８９０４号）、特公平３−２３３６６号公報（特開昭５４−１１５８０１号）が提案するように、ピッチの配列を正弦関数的な周期的配列とするものがある。また、特公昭６２−４１１２２号公報（特開昭５７−１１４７０６号）に記述されているような模様構成単位のピッチ配列をランダムとするものがある。
【０００６】
この前者のピッチの配列を正弦関数的な周期的配列とするものは、ピッチが連続的に周期的に変化するため、隣り合う模様構成単位の剛性の変化が小さく異常摩耗が発生しにくい利点はある。しかしながら、模様構成単位の剛性の変化がそのピッチ変化に対応して周期的に変化する。このため、周期数に一致する特定の次数成分で半径方向のフォースバリエーション（ＲＦＶ）が大きくなり、異常振動が生じ、むしろ不快音を増す場合もある。
【０００７】
また、模様構成単位のピッチ配列をランダムとするものは、周期的配列の場合とはまったく反対に、周期的規則性がない。このため、フォースバリエーションの特定次数成分が大きくなることはなく、異常振動、騒音を発生する場合は少ない。しかし、隣り合う模様構成単位のピッチが比較的大きく変化するものがあり、異常摩耗が発生しやすいという課題がある。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
なお、ピッチバリエーションによるタイヤの低騒音化のためには、通常、模様構成単位のピッチの種類を３種類以上とするのが効果的であるといわれている。しかしながら、種々な問題、例えばタイヤ、金型の設計、製作の容易さなどから、より少ないピッチ、即ち２種類のピッチを用いる場合も多い。
なお、これらの２つの種類のピッチの模様構成単位からなる配列のタイヤを主体として、特公昭５１−４１７２３号公報（特開昭５０−２０４０２号）、特開平４ー３６３２３４号公報などのものが提案されている。
【０００９】
しかしながら、ピッチの種類が２つのものは、前記した利点は具える反面、異常摩耗の防止に、長、短ピッチ長さの比をあまり大なしえず、従来の提案のものは何れのものも、ピッチバリエーションの効果が不充分であり、満足しうる程度のホワイトノイズ化が達成されていない。従って、低騒音化について十分とはいえず、新しい手法が望まれている。
【００１０】
本発明らは種々開発を行ったところ、タイヤの低騒音のためには、模様構成単位について、
（１）模様構成単位列が具えるべき特性
・  不規則性（周期性がない）
・  ピッチ変化の連続性（近傍のピッチ間は関連性がある）
・  類似した並びが発生しにくい
（２）模様構成単位列が排除すべき特性
・  周期性
であることを見出した。
かかる特性の模様構成単位の配列を決定するべく、研究、開発を進めた結果、カオス関数の特性に着目した。
【００１１】
カオスとは、「乱流や生体システムにおけるリズムなど自然界のいたるところに存在する決定論的方程式が生み出す一見無秩序かつ予測不可能な現象」をいう。またこのカオス理論とは、このようなカオスの複雑な現象の背後に隠れた法則乃至それを明かそうとする理論であり、またカオス関数とは、カオス的な擬似的信号を発生する関数をいう。
【００１２】
なお、カオス、乃至カオス関数に関して、特開平４−８６８１４号公報、及び特開平４−２２１９３７号公報はカオス発生装置を提案し、また特開平４−３３５７３０号公報はカオス方程式を用いるランダム暗号化通信方式を、また特開平６−４４２９４号公報はカオス関数を用いて実際の現象に近い外乱信号を発生させる装置を提案している。
【００１３】
また社団法人システム総合研究所発行の「システム総合研究  Ｎｏ１６９」の平成５年７月１６日の大阪会場発表用資料の第３５頁〜４８頁の三洋電機（株）情報通信システム綜合研究所による「カオス理論の実用化動向を民生機器への応用」の３８頁には、次の数１のカオス関数が例示されている。なおこの数１により得られる図形を図１（ａ）に示している。なおカオス関数を以後Ｘ（ｎ＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）の形で表す。
【００１４】
【数１】
0004162113.tif 000002
【００１５】
又、他のカオス関数の例として、数２のものが知られている（図１（ｂ）に示す）。
【数２】
0004162113.tif 000003
【００１６】
なお、本明細書において、ｎ、ｉ、その他が変数の場合においても、混乱が生じるおそれがないときには、式の簡略化のために、要すれば、変数を囲む（  ）を省略している。
【００１７】
前記した数１、２のような、カオス関数は、以下の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）と言う特性がある。
（ａ）  近傍の数値間では連続的な変化をする傾向がある。
（ｂ）  離れた数値間の関係は無相関になる
（ｃ）  初期値が非常に近接していても時間が経過するに従い、互いに離散する。
【００１８】
タイヤの低騒音のための模様構成単位の配列が具えるべき特性は、前記のように「不規則性」、「ピッチ変化の連続性」である。排除すべき特性は、前記「周期性」である。
【００１９】
カオス関数では「近傍の数値間は連続的に変化すること」が、模様構成単位の配列の前記「ピッチ長変化の連続性（近傍のピッチ間発明関連性がある）」に相応する。またカオス関数の「離れた数値間が無相関であること」が、模様構成単位の配列における前記「不規則性（周期性がない）」に相応する。さらに「初期値が近接しても離散すること」は模様構成単位の配列における「類似した並びが発生しにくいこと」に相当する。これは、模様構成単位の配列において、模様構成単位の並びの繰り返しを予防しうることを意味する。
この点においても、カオス関数に基づいて模様構成単位の配列を定めることにより、前記したピッチ音を分散し、ホワイトノイズ化することにより、耳触りなピーク音を減じうることが考えられる。このように、カオス関数の基本的考えを採用することにより、タイヤを低騒音化するための模様構成単位の配列を求めうることを予想した。
【００２０】
しかしながら、前記数１、２のカオス関数式をそのまま模様構成単位の配列を決定するのに用いることは得策ではない。例えば、数１のカオス関数は、図１（ａ）、（ｂ）にも示したように、横軸の０〜０．５及び０．５〜１．０の２つの区画で夫々別個に定義されている各１つの曲線、直線しか存在していない。このため、カオス的関数を用いる場合において、２種類のピッチの模様構成単位列に用いる場合にあっても、このままでは、タイヤの低騒音化に適した配列となる好ましい数列のみを発生するとは限らないことが判明した。このためには、カオス的関数を用いた模様構成単位列のトレッドパターンの場合にも種々な検定を加えることが必要である。
【００２１】
従って、本発明は、２つの種類の長さのピッチからなる、模様構成単位列において検定を加えることにより、低騒音化しうるその検定を施したトレッドパターンを用いた空気入りタイヤの提供を目的としている。
【００２２】
【課題を解決するための手段】
本願請求項１記載の発明は、周方向の長さであるピッチが短ピッチＰ１と、この短ピッチＰ１よりも長い長ピッチＰ２の２種類の長さの模様構成単位がタイヤ周方向に配列されてなる模様構成単位列により、タイヤトレッドのトレッドパターンを形成するとともに、
前記長ピッチＰ２と短ピッチＰ１との比Ｐ２／Ｐ１を１．０５以上、かつ１．５０以下とし、かつ以下の▲１▼〜▲５▼の検定を行ないえられる被検定の模様構成単位列を具えることを特徴とする空気入りタイヤである。
▲１▼  ８次までの各次数での不規則性指数Ｖｒが２よりも小であること。
▲２▼  自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小さいこと。
▲３▼  最大分散係数ＰＳＤｒｍａｘが次の式を充足すること。
ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐ２／Ｐ１）10｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝
ここで、ＲｎはＮｐ／６０、Ｎｐは模様構成単位列での模様構成単位の総個数
▲４▼  同一ピッチの模様構成単位が連続して並ぶその最大の個数ＳＱｍａｘと、前記総個数Ｎｐとの比ＳＱｍａｘ／Ｎｐが０．１５以下であること。
▲５▼  模様構成単位列において短ピッチＰ１、又は長ピッチＰ２の模様構成単位が連続することなく単独で存在する個数の総計Ｒｓｐと、模様構成単位の前記総個数Ｎｐとの比Ｒｓｐ／Ｎｐが０．１以下であること。
【００２３】
本発明においては、模様構成単位の周方向の長さであるピッチの種類数が２つの模様構成単位の配列において採用することにより、低騒音化を図りうる模様構成単位列をうるために検定する検定手順を着想し、かかる検定を施したトレッドパターンを具える空気入りタイヤの提供を目的としている。
【００２４】
【発明の実施の形態】
以下、模様構成単位列をカオス的関数により得るトレッドパターンを有する空気入りタイヤの場合について説明する。
（１）まず、図２に示すように、原点０の直角座標においてカオス的関数に適するように、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）とする。この横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）と各直角かつ原点から正方向に夫々前記ピッチの種類数２に区画する縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋ２、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋ２（各Ｋ０は、夫々横軸、縦軸を通る）を設けることにより、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）を、ピッチの種類数２に夫々区画している。
このように区画することにより、直角座標の正座標面には、前記縦軸、横軸の各区画が交わる部分に、各縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋ２、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋ２に囲まれる小矩形の４つの領域に区分される。
【００２５】
（２）次に横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の前記区画に、原点Ｏから、長さが小から大となる順番に、短ピッチＰ１、長ピッチＰ２の模様構成単位を割り当てる。なおピッチとは前記のごとく、模様構成単位の周方向の長さをいう（ピッチが特に長さであることを意味することを明らかとしたいとき「ピッチ長さ」ということがある。特に図において、誤解のないときは、簡略のために、模様構成単位を単にピッチと称することがある）。
【００２６】
その結果、横軸Ｘｎの各区画（ピッチＰ１〜Ｐ２）には、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の方向、即ち縦方向に、夫々短ピッチＰ１、長ピッチＰ２の２つの区画の領域が並ぶこととなる。
なお、短ピッチＰ１、長ピッチＰ２は、区画線Ｋ０〜Ｋ２により、Ｋ０＜Ｐ１＜Ｋ１、Ｋ１≦Ｐ２＜Ｋ２として原点側から割当てられる。
【００２７】
（３）  さらに、前記長ピッチＰ２と短ピッチＰ１の比Ｐ２／Ｐ１を１．０５以上、かつ１．５０以下としている。このように、前記長ピッチＰ２と、短ピッチＰ１との比Ｐ２／Ｐ１を、１．５以下とするのは、図３に示すように、トレッドにおけるピッチの変化は、隣合う模様構成単位の剛性の変化を生じ、接地面内のストレスの分布が均等でなくなり異常摩耗を発生する場合があるからである。又、過大としても、音の分散効果を大して高めない。なおピッチバリエーションの見地から、１．０５以上、好ましくは１．１以上とする。
【００２８】
図３は、本発明者らが、ピッチが２種類でタイヤ周方向に交互に変化するタイヤについて、Ｈ／Ｔ摩耗（ヒールアンドトウ摩耗）を測定した結果を示す。。このテストタイヤにおいては、ピッチの比Ｐ２／Ｐ１を変化させ、かつドラム試験により測定した。２種類のピッチの比と、Ｈ／Ｔ摩耗量の比との関係として図示している。
【００２９】
なおタイヤサイズは２０５／６５Ｒ１５であって、標準内圧、荷重を負荷し、かつ基準となる模様構成単位のピッチを３０．０mmとした。この図３から、Ｈ／Ｔ摩耗量の周上のバラツキが、引き金となって多角形摩耗等の異常摩耗を発生するため、ピッチの比は１．５以下であるのが好ましいのが判る。
【００３０】
定義領域の設定と、短ピッチＰ１、長ピッチＰ２のピッチ比については直接の関係がない。また、ピッチの種類数が２よりも多いときには、その最短のピッチと最長のピッチとの比は、３．０以下とされるが、２つの種類のピッチを用いる本発明では、そのピッチ比を前記の如く設定する。
【００３１】
（４）  前記のごとく、横軸Ｘｎの各ピッチＰ１、Ｐ２の各区画において、縦方向に並ぶピッチＰ１、Ｐ２の合計領域が、前記カオス的関数の定義領域として定義される。なおカオス的関数ｆｃは、前記のように、横軸をＸｎ、前記縦軸をＸ（ｎ＋１）とし、Ｘ（ｎ＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）で表わされる。
【００３２】
定義領域におけるカオス的関数が具えるべき特性は、以下の通りである。
第１に横軸の区画の各ピッチＰ１，Ｐ２において、各２つ以上のカオス的関数が設定されるのがよい。
これは、その１に、２種以上のカオス的関数を使い分けることによりピッチ配列に多様な特性を付与できること。その２として、短、長のピッチＰ１，Ｐ２の模様構成単位が単独（１個）で並ぶ確率を減じるのに役立つことである。この点については、図１５に関して後述するが、連続して同じピッチの模様構成単位が並ばない単独ピッチの模様構成単位の数が増加するに伴い、実車によるドライバの官能評価の結果が低下する。そのため、単独ピッチの模様構成単位の総数に対する模様構成単位の総個数に対する比率Ｒｓｐ／Ｎｐを０．１以下とする。
【００３３】
第２に、各区画のカオス的関数ｆｃ（Ｘｎ）が、全ての区画で導関数ｆ′ｃ（Ｘｎ）≧１であること。
これはカオス的関数ｆｃ（Ｘｎ）が、図４のように、Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎの直線と交わる場合がある。この交点の付近において、ｆ′ｃ（Ｘｎ）＜１であるときには、数列がこの交点  （Ｘｎ＋１＝Ｘｎ）で収束し、無限数列を発生できなくなるためである。
【００３４】
第３にカオス的関数が具えるべき特性は、横軸Ｘｎの短ピッチＰ１、長ピッチＰ２の各区画において、以下の関係を充足することである。
即ち、区画における小さい側（即ち原点側）の始点をＸｃ、大きい側（即ち原点とは反対となる側）の終点をＸｅとするとき、
短ピッチＰ１の区画では  ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ）
長ピッチＰ２の区画では  ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）
【００３５】
これは、短ピッチＰ１の区画を例にとると、図５に示すように、ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ）とするのが短ピッチＰ１の区画に数列が滞留する確率が高い。即ち、短ピッチＰ１の模様構成単位が連続して並ぶ確率が高くなる。他方、短ピッチＰ１の区画において、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）とするときには、図６に示したごとく、短ピッチＰ１が連続して並ぶ確率が小となることによる。
【００３６】
長ピッチＰ２の区間のときには、短ピッチＰ１の場合と逆の関係となり、長ピッチＰ２でもある程度連続させるために前記のように、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）の関係とするのがよい。
【００３７】
このことは、図７にも示されるように、短ピッチ及び長ピッチの模様構成単位を適度に連続させる配列のがよい。なお図７では、短ピッチＰ１の区画では  ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ）、長ピッチＰ２の区画では  ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）の要件を充足する数列の配列を左欄に示し、充足しない場合を右欄に示している。なお、図７におけるピッチ配列の選択の仕方については後述する。このような配列のタイヤのピッチ音を官能評価によりテストしたところ、左欄の前記条件を充足するカオス的関数によるものが結果がよいことが判る。このように、ピッチ音の分散という観点からは、短ピッチＰ１、長ピッチＰ２ものがある程度連続するのがよい。しかし、後記するように、過度に連続することも好ましくない。
【００３８】
（５）前記第１〜３の条件を充足するカオス関数の例は以下に示す通りであり、各式の関数曲線を図８に示している。
Ａ）  横軸Ｘｎの短ピッチＰ１の区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ１）
【００３９】
【数３】
0004162113.tif 000004
【００４０】
【数４】
0004162113.tif 000005
【００４１】
数３は図８の曲線Ｆｃｕ１を、また数４は図８の曲線Ｆｃｄ１を示す。但し、数３、４において、Ｚ１，Ｚ２は１よりも大であってかつＺ２＞Ｚ１とする。
Ｂ）  横軸Ｘｎの長ピッチＰ２の区間（Ｋ１≦Ｘｎ＜Ｋ２）
【００４２】
【数５】
0004162113.tif 000006
【００４３】
【数６】
0004162113.tif 000007
【００４４】
数５は図８の曲線Ｆｃｄ２を、数６は図８の曲線Ｆｃｕ２を示す。但し、数５、６において、Ｚ１，Ｚ２は１よりも大であってかつＺ２＞Ｚ１とする。
なお、Ｚ１は、通常１．０〜２．０，Ｚ２は、通常２．０〜２０．０に設定される。なお本例ではＺ１は１．１０〜１．１５，Ｚ２は、５．０〜１０．０である。
【００４５】
このように、各数３〜６は、前記した第１の条件とともに、導関数ｆ′ｃ（Ｘｎ）≧１である第２の条件、短ピッチＰ１の区画では  ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ）、長ピッチＰ２の区画では  ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）とする第３の条件を充足している。
【００４６】
また前記のように、数４、６のべき常数Ｚ２を、数３、５のべき常数Ｚ１よりも大きくしている。
このために、数４の関数Ｆｃｄ１は曲率が大となり、数３の関数Ｆｃｕ１に比して得られる数列が区画Ｐ１に滞留する確率を高くする。また数６の関数Ｆｃｕ２も、数５の関数Ｆｃｄ２よりも曲率が大きく、得られる数列が区画Ｐ２に滞留する確率を増大させる。
【００４７】
（６）  本例では下記条件により、左右２つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄ（Ｆｃｕ１、Ｆｃｄ１、Ｆｃｕ２、Ｆｃｄ２）の一方を選択する。
第１条件  横軸のピッチＰ１の区画において、先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチＰ１の区画で生じるとき、又は初期値であるときには左のカオス的関数Ｆｃｕ１で次の関数値Ｘ（ｎ＋２）が生じる。
第２条件  横軸のピッチＰ１の区画において、先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチＰ２の区画で生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄ１で次の関数値Ｘ（ｎ＋２）が生じる。
第３条件  横軸のピッチＰ２の区画において、先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチＰ２の区画で生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄ２で次の関数値Ｘ（ｎ＋２）が生じる。
第４条件  横軸のピッチＰ２の区画において、先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチＰ１の区画で生じるときには左のカオス的関数Ｆｃｕ２で次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。
即ち、区画Ｐ１から区間Ｐ２に、区画Ｐ２から区間Ｐ１に、区画Ｐ２と区間Ｐ１との間で数列が変化するときのみ、曲率の大きい数４、６の関数Ｆｃｄ１、Ｆｃｕ２を使用する。これにより、数列の区間変化に際して、多くの場合、区間Ｐ１では関数Ｆｃｄ１から関数Ｆｃｕ１、区間Ｐ２では関数Ｆｃｕ２から関数Ｆｃｄ２への各同一区間内での変化をを伴なわせる。そのため、ピッチ長さＰ１、Ｐ２の模様構成単位が単独で（１個）で並ぶ確率を低下させる。
【００４８】
なお、前記した区画Ｐ１の数３、４の関数Ｆｃｕ１、Ｆｃｄ１は、定義領域の縦方向中間高さ点（縦軸Ｘｎ＋１でのＫ１）を通る横方向の仮想線Ｈａ（図９に示す）と、横軸でのその区画の中央点Ｘａよりも原点と離れる側でともに交わって通る。又区画Ｐ２では、ともに関数Ｆｃｕ２、Ｆｃｄ２は原点側を通る。
しかしながら、各区画において、中央点Ｘａよりも原点側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕと、その反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄとの各２つのカオス的関数を用いることができるなど、前記条件を満足する他のカオス的関数も本発明のタイヤにおいて採用することができる。
【００４９】
（７）  さて、カオス的関数を用いて数列を発生させ、それを模様構成単位のピッチ配列に変換する手順を説明する。図８を拡大して図９に示している。
前記縦、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋ２において、その区画が等分であるとして、図９において、Ｋ０を０、Ｋ１を１、Ｋ２を２としている。
【００５０】
初期値Ｘ１として０．４９をとる（乱数発生器、乱数表などを用いて自在に設定しうる）。前記第１条件により、数３の関数Ｆｃｕ１により、Ｘ２＝０．８１をうる。さらに第１条件により、数３の関数Ｆｃｕ１により、Ｘ３＝１．５６を生成する。
このＸ３は横軸Ｘｎでは区画Ｐ２に入るため、Ｐ２の区画で定義されている左のカオス的関数Ｆｃｕ２、又は右のカオス的関数Ｆｃｄ２を使うことになる。しかし、この先の関数値Ｘ３が、短ピッチの区画Ｐ１で生じている。ゆえに、前記第４条件により、左のカオス的関数Ｆｃｕ２で次の関数値Ｘ（ｎ＋１）、即ちＸ４＝１．５１が生じる。又同区画Ｐ２では、第３条件によって右のカオス的関数Ｆｃｄ１で次の関数値Ｘ５＝１．１４が生成される。同じくＸ６＝０．４０を生じる。
【００５１】
Ｘ６は、横軸Ｘｎの短ピッチＰ１の区画に入るためその区画で定義されている左のカオス的関数Ｆｃｕ１、又は右のカオス的関数Ｆｃｄ１を使うことになる。しかし、Ｘ６は、区画Ｐ２で生じているため、第２条件により、右のカオス的関数Ｆｃｄ１で次の関数値Ｘ（ｎ＋１）、即ちＸ７＝０．４６が生じる。さらに第１条件により、Ｘ８＝０．７４を関数Ｆｃｕ１により生じる。このように、順次数列を生成させる。
【００５２】
（８）  次に、この数列をピッチ配列に変換するには、各々の区画を各々の異なるピッチに対応させることにより可能となる。図９の例では、前記のように、０＜Ｘｎ＜１の区画がＰ１に、１≦Ｘｎ＜２の区画がＰ２にそれぞれ対応させている。
これにより、０．４９、０．８１、１．５６、１．５１、１．１４、０．４０、０．４６、０．７４……という数列は、Ｐ１、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ１、Ｐ１、Ｐ１……というような模様構成単位のピッチ配列に変換することができる。
【００５３】
（９）  しかしながら、前記のように、これらのことは、タイヤの低騒音化のためには、必要条件とはいえるが、十分条件を充足しているとはいいえない場合がある。これは、カオス的関数により生成される数列は非常に不規則であり（予測できない）、他方、模様構成単位列における模様構成単位の総数、即ちピッチ総個数（Ｎｐ）はそれ程大きくないため、生成された数列に偏りが混入している可能性がある。タイヤの低騒音化のためには、このような偏りを排除して最適な配列を選択する必要がある。種々検討した結果、つぎの事項について検定するのがよいことが判明した。
【００５４】
・  不規則性指数Ｖｒが２よりも小であること（請求項１の▲３▼に相当）。
・  自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小さいこと（請求項１の▲４▼に相当）。
・  最大分散係数ＰＳＤｒ maxが次の式を充足すること（請求項１の▲５▼に相当）。
ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）10｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝
ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化した値、Ｒｎ＝Ｎｐ／６０である。
・  同一ピッチの模様構成単位が連続に並ぶその最大の個数ＳＱ maxと、模様構成単位のタイヤ周方向の前記ピッチ総個数Ｎｐとの比ＳＱ max／Ｎｐが０．１５以下であること（請求項１の▲６▼に相当）。
・  同一ピッチの模様構成単位列において模様構成単位が連続することなく単独で存在する個数の総計Ｒｓｐと、前記ピッチ総個数Ｎｐとの比Ｒｓｐ／Ｎｐ（ピッチ単独係数という）が０．１以下であること（請求項１の▲７▼に相当）。
を充足させる。
【００５５】
これから検定を充足することによって、カオス性の確認、偏りの排除、諸性能の最適化ができる。このように、本発明のタイヤでは、カオス的関数に基づいてえられた模様構成単位列に、前記した検定を加えた被検定の模様構成単位列をえて、これを採用する。
【００５６】
（１０）不規則性指数Ｖｒについて
不規則性指数Ｖｒは、ピッチ列に特定の周期性がないことを確認するものであり、８次の次数まで行う。周期性のチェックを８次までとしたのは表１に示すように、タイヤ転動時の半径方向力変化（ＲＦＶ）の各次数成分が原因となって発生する振動、騒音は、概ね８次までである。８次までに特定の周期性がなければ、問題が発生しないと考えられるからである。
【００５７】
【表１】
0004162113.tif 000008
【００５８】
本明細書において、不規則性指数Ｖｒとは、以下の数７において定義される値をいい、この不規則性指数Ｖｒが２よりも小とする。なお、数７のａｒ，ｂｒは、次の数８、９により求める。
【００５９】
【数７】
0004162113.tif 000009
【００６０】
【数８】
0004162113.tif 000010
【００６１】
【数９】
0004162113.tif 000011
【００６２】
又式において、ｄｊとは、模様構成単位列におけるｊ番目の無次元化されたピッチをいう。
ｄｊ＝Ｐｊ／平均ピッチ
Ｐｊ：模様構成単位列におけるｊ番目の模様構成単位のピッチ
平均ピッチ：タイヤ全周長さＣＬ／模様構成単位列のピッチ総個数Ｎｐ
（図１０参照）
Ｘｊ：ｊ番目のピッチの位置。
【００６３】
不規則性指数Ｖｒとは前記のように、ｒ次成分の周期性の程度を示す指標である。不規則性指数Ｖｒが大きくなるに従って、ｒ次の周期性が大なることを示す。さらに図１１に示すように、不規則性指数Ｖｒと、前記ＲＦＶのｒ次成分の大きさには正相関がある。前記ＲＦＶに起因する振動、騒音を生じないためには、不規則性指数Ｖｒが２よりも小とするのがよいと判明した。さらに好ましくは１．７以下、より好ましくは、１．５以下がよい。但し、一般には０とはならず、Ｖｒは、０より大である。
【００６４】
（１１）  自己相関係数Ｒｕについて
自己相関関数Ｒｕとは、本明細書において、次の数１０で定義される係数をいう。数１０でのＡは、数１１により求める。
【００６５】
【数１０】
0004162113.tif 000012
【００６６】
【数１１】
0004162113.tif 000013
【００６７】
前記数１０において、模様構成単位の短ピッチＰ１を１とし、長ピッチＰ２を２として各模様構成単位列の模様構成単位に整数１、２を割り当てる。模様構成単位列におけるピッチ配列をこのような整数で表したものを、ＰＱ（ｊ）として定義される。即ち、模様構成単位のピッチ配列が、Ｐ１，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ２，Ｐ１……であったとすると、ＰＱ（１）＝１，ＰＱ（２）＝１，ＰＱ（３）＝２，ＰＱ（４）＝２，ＰＱ（５）＝１……であることを意味する。又変数ｕは基準となるピッチ配列ＰＱ（ｊ）のｊからのずれ量である。
【００６８】
又数１０において、分子が一般的に言われる自己相関関数であり、分母は正規化定数である。正規化定数で除しているのは、一般的な自己相関関数では振幅の大小により、周期の不規則の度合いを判断しえないためである。
【００６９】
なお、自己相関係数Ｒｕは、ピッチ列の変化が正弦波的（完全な周期性があること）であって、ずれ量ｕが周期長さに一致したときなどの場合、Ｒｕが１となる。周期性が減じ、不規則さが増し、かつずれ量ｕが大きくなるに従い、Ｒｕが０に近づく。これは、離れたピッチ間が無相関であり、配列が不規則であることを意味する。
【００７０】
自己相関係数Ｒｕは、ｕ＞５の範囲において求めたＲｕ値におけるその最大値Ｒｕによって判別する。本発明者らは、ｕ＞５の範囲において最大の自己相関係数Ｒｕ＜０．５と設定することによって、好ましい程度のピッチ配列の不規則さが得られることを見出したのである。なおさらに好ましくは１／３以下とするのがよい。なお自己相関係数Ｒｕの最大値は、０以上となる。
【００７１】
（１２）最大分散係数ＰＳＤｒ maxについて
本発明において、最大分散係数ＰＳＤｒ maxとは、次の数１２で求められる値の内、次数ｒが１５０以下の範囲における最大値として定義している。なお数１２におけるＡｒ，Ｂｒは、数１３、１４によって求める。
ＣＬはタイヤ全周長さ、Ｘｊはｊ番目のピッチの位置を示す。
【００７２】
【数１２】
0004162113.tif 000014
【００７３】
【数１３】
0004162113.tif 000015
【００７４】
【数１４】
0004162113.tif 000016
【００７５】
ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）はピッチ配列を数１２で次数解析したときのＰＳＤｒｍａｘ値と関係がある。ＰＳＤｒｍａｘが大きくなると、音の分散が悪くなり、純音的な音に近づくために、図１２に示すように、官能試験の評点（官能評点）が悪くなる。
一方、ＰＳＤｒｍａｘは、短ピッチＰ１と長ピッチＰｓの比（Ｐ２／Ｐ１）、およびピッチ総個数Ｎｐに依存する。従ってＰ２／Ｐ１を例えば０．１ごとに１．１〜１．７の範囲、Ｒｎ（＝Ｎｐ／６０）を例えば０．６７、１．１７、１．６７の３種の値とし、その組合わせごとにカオス的関数を用いてピッチ配列を求めた。
【００７６】
計算はコンピュータ処理により各組合わせごとに５０個のピッチ配列を求めた。又そのピッチ配列から前記数３２によりＰＳＤｒｍａｘを求めた。各組合わせにおける各５０個のピッチ配列のＰＳＤｒｍａｘの内、最小のＰＳＤｒｍａｘの値を取出して図１３に記載している。この図１３には得られた各値と、各値に対して好ましい猶予範囲を与えた曲線▲１▼、▲２▼、▲３▼を示している。
【００７７】
ピッチ配列についてＰＳＤｒｍａｘについての検定は、例えば前記曲線▲１▼、▲２▼、▲３▼を参酌して定めた次の式を充足させることにある。
この検定により、各組合わせに応じて、比較的小さいＰＳＤｒｍａｘのピッチ配列を選択したことになる。
即ち与えられたＰ２／Ｐ１、Ｒｎ（＝Ｎｐ／６０）についてＰＳＤｒｍａｘを以下の式で検定し、この式を充足させる。
ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐ２／Ｐ１）10｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝
ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化した値であり、Ｒｎ＝Ｎｐ／６０である。
【００７８】
（１３）  同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成単位の個数ＳＱ maxと、模様構成単位列における模様構成単位のピッチ総個数Ｎｐとの比ＳＱ max／Ｎｐが０．１５以下であること、短ピッチＰ１と長ピッチＰ２とは、適度に連続して配列するのが良いことを記述した。しかし、過度に同一ピッチが連続しすぎるとワウ音と呼ばれる「ワウワウワウ」というような脈動音が発生し、耳障りとなる。ワウ音と同一ピッチの連続数最大値ＳＱ maxとピッチ数Ｎｐの比との関係を図１４に示す。
ＳＱ max／Ｎｐが大きくなると、ワウ音は悪化して官能評価を低下し、従って、ＳＱ max／Ｎｐ≦０．１５の範囲が良好であるのがわかった。なお、ＳＱ max／Ｎｐは、０よりも大きい。
【００７９】
（１４）  単独ピッチ比Ｒｓｐ／Ｎｐ、即ち、同一ピッチ（短ピッチＰ１、又は長ピッチＰ２）の模様構成単位列において模様構成単位が連続することなく単独で存在する個数の総計Ｒｓｐと、前記ピッチ総個数Ｎｐとの比Ｒｓｐ／Ｎｐが０．１以下であることを検定する。
ここで、総数Ｒｓｐとは、さらに詳細には、短ピッチＰ１の模様構成単位が２つ以上連続することなく単独で存在するしている短ピッチＰ１の総数（単独Ｐ１ピッチ数）と、長ピッチＰ２の模様構成単位が２つ以上連続することなく単独で存在するしている長ピッチＰ２の総数（単独Ｐ２ピッチ数）との和である。さらにＮｐとは前記のように、ピッチ総個数である。
【００８０】
これは、ピッチの種類が２つしかないために、この比が０．１をこえると、単独のピッチの模様構成単位が多数存在することとなり、ノイズ性能が低下することが判明している。このため、前記単独ピッチ比Ｒｓｐ／Ｎｐを０．１以下としている。なお０以上であるが、好ましくは、０．０４〜０．０８の比率程度で混在させる。
【００８１】
（１５）  以上述べたように、本発明の空気入りタイヤは、模様構成単位の配列を、以下の手順で求める。
▲１▼  カオス的関数により数列を生成する。
▲２▼  数列を模様構成単位のピッチ配列に変換する。
▲３▼  Ｖｒ、Ｒｕ、ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐ、Ｒｓｐ／Ｎｐの適合性を確認し検定する。
【００８２】
なお▲３▼での検定が適合しない場合、▲１▼に戻り、異なる初期値で数列を生成させ、工程を繰り返す。このような手順は、カオス的関数を用いて数列を図１６のプログラムのフローチャートに従いコンピュータを使用して繰り返し自動計算される。なお図１６におけるステップ「ＰＳＤｒ max≦Ｆｅ（Ｒｎ、Ｐ２／Ｐ１）」でのＦｅ（Ｒｎ、Ｐ２／Ｐ１）とは、前記した「｛１００／（Ｐ２／Ｐ１）10｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝」式を意味している。
【００８３】
（１６）  さらに好ましくは、各ピッチの模様構成単位の数を予期値と一致させるように繰り返し計算するのもよい。例えば、模様構成単位列の模様構成単位のピッチ総個数Ｎｐを６４とし、各ピッチＰ１，Ｐ２の数を予め設定するなどの条件が付加されるときには、かかる条件を充足するまで計算を繰り返す。そのとき、初期値を順次変化するのもよい。また用いるカオス的関数、定数を変えることもできる。
【００８４】
さらには、前記実施例では、数列からピッチ配列への変換に際して、各区画線Ｋ０〜Ｋ２に整数値を割当て、横軸、縦軸の区画を全て同じ長さとした。しかし各区画において長さを変化させるのもよい。
【００８５】
以下、具体例を説明する。
空気入りタイヤは、図１７に示す如く、周方向の長さであるピッチＰが異なる２つの種類数ｓの模様構成単位１Ａ，１Ｂ（総称するとき模様構成単位１という）……がタイヤ周方向に配列されてなる模様構成単位列２Ａ，２Ａ，２Ｂ，２Ｂ（総称するとき模様構成単位列２という）を、タイヤトレッドに、かつタイヤ赤道を通るセンタリブ３の両側に対称に配置している。
【００８６】
又本実施例では、前記模様構成単位１Ａ，１Ｂがブロックからなるブロックパターンとしている。しかし、リブパターン、ラグパターン、乃至それらの組合せとすることができる。そのとき、ジグザグのリブ溝の１つの山部、ラグ溝の間などが模様構成単位１をなす。また、空気入りタイヤは、ラジアルタイヤ、バイアスタイヤとしても、さらに乗用車用タイヤの他、トラック・バス用タイヤ、二輪車用タイヤなどとしても構成しうる。
【００８７】
図１７に示すブロックパターンにおいて、本実施例では、模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂは、ともに模様構成単位の総数、模様構成単位の配列を同じとし、位相のみを異ならせている。しかし、タイヤ周方向の模様構成単位の総数は同じとして模様構成単位の配列を異ならせることもできる。
【００８８】
さらに、模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂの、タイヤ周方向の模様構成単位の総数を異ならせることもできる。また模様構成単位列の本数は、１以上で自在に変化しうるが２〜７本程度が好ましい。前記模様構成単位列２は、いずれも前記したように、コンピユータプログラムを用いて計算する。
【００８９】
また、ピッチとは、模様構成単位１のタイヤ周方向の長さであり、ブロックパターンの場合には、そのブロックと、一方の横溝との合計長さとして定義している。なお、模様構成単位を単に、ピッチと称する場合がある。
【００９０】
【実施例】
1)  タイヤサイズ２０５／６５Ｒ１５のラジアルタイヤを試作しテストした。図１７の模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂが、ともに模様構成単位の総数、模様構成単位の配列を同じとし、位相のみを平均ピッチの約１／３程度異ならせた。仕様を表２、表３に示す。また表４，表５に示す比較例品１ー１、１ー２、２ー１、２ー２を試作した。ともに、不規則性指数Ｖｒ、自己相関係数Ｒｕ、最大分散係数ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐ、Ｒｓｐ／Ｎｐを検定し、かつＲＦＶの次数解析を行うとともに、ピッチ音について官能評価を行った。その結果を合わせて表２、３（なお各表において模様構成単位をピッチと記載している）に示している。
【００９１】
【表２】
0004162113.tif 000017
【表３】
0004162113.tif 000018
【００９２】
【表４】
0004162113.tif 000019
【表５】
0004162113.tif 000020
【００９３】
表４の比較例１−１は、前記特開平４−３６３２３４号公報の図３の場合を示している。比較例１−２は、前記公報の図４の場合を示している。さらに比較例２−１は、前記特開昭５０−２０４０２号公報の図４の場合、比較例２−２は、前記公報の図９の場合を示している。
【００９４】
なお前記したコンピユータプログラムによる繰り返し演算でも、前記特開平４−３６３２３４号公報、前記特開昭５０−２０４０２号公報に記載されるピッチ列は生じることがなかった。このように、本発明の空気入りタイヤは、従来のタイヤとトレッドパターンにおいて判別できる。
【００９５】
なお、各官能評価は、前記サイズのタイヤを２．５リットルのＦＲ車に装着し、空気圧２００ｋｐａで使用した。車内音の官能評価は５点法を用い３以上が良好なレベルである。また１００ｋｐｈよりエンジンオフで惰行させて評価した。ＲＦＶの測定はＪＡＳＯ  Ｃ６０７「自動車用タイヤのユニフオミテイ試験方法」に準じ実施した。
【００９６】
表２の実施例１、２は、表３の比較例１−１〜２−２とほぼ同じピッチ比を用いているが、ピッチ音の官能テストの評価結果は、大幅に向上している。また表２の実施例３、４は、ピッチ比を１・１１１と比較的小さくしているため、前記ピッチ音の官能テストの結果は、低下しているが、比較的良好なレベルといえる。実施例のものはいずれもＲＦＶの特定次数は大きいものではなかった。
【００９７】
【発明の効果】
このように、本発明の空気入りタイヤは、ピッチ長さが長短２種類の模様構成単位を不規則性指数Ｖｒ、自己相関係数Ｒｕ、最大分散係数ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐ、Ｎｓｐ／Ｎｐが検定されることにより、異常摩耗、不快音因子をなくした被検定の模様構成単位列となり、ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）が良くなり、タイヤの低騒音化できかつユニフオミテイに優れたタイヤとなる。
【図面の簡単な説明】
【図１】（ａ）、（ｂ）は、カオス関数の一例を示す線図である。
【図２】カオス的関数の定義領域を示す線図である。
【図３】ピッチの比とＨ／Ｔ摩耗の関係を示す線図である。
【図４】カオス的関数を説明する線図である。
【図５】短ピッチ区間のカオス的関数の特性を説明する線図である。
【図６】他の特性を説明する線図である。
【図７】カオス的関数を説明する線図である。
【図８】採用しうる各２つのカオス的関数を説明する線図である。
【図９】カオス的関数を用いて数列をうる方法を例示する線図である。
【図１０】不規則性指数ＶｒのＸｊについて説明する線図である。
【図１１】不規則性指数ＶｒとＲＦＶのｒ次成分の関係を示す線図である。
【図１２】ＰＳＤｒ maxとピッチ音の官能評価の結果を示す線図である。
【図１３】Ｐ２／Ｐ１と、Ｒｎとの組み合わせにおけるＰＳＤｒｍａｘの最小値の関係を例示する線図である。
【図１４】ＳＱ maxとワウ音との官能評価の結果を示す線図である。
【図１５】単独の模様構成単位の総数と模様構成単位の総個数との比を変化させたときのピッチ音の官能評価の結果を示す線図である。
【図１６】ピッチの種類数ｓが２のときの数列を求めるコンピユータプログラムのフローチャートである。
【図１７】本発明の実施例のトレッドパターンを示す平面図である。
【符号の説明】
１，１Ａ，１Ｂ，１Ｃ  模様構成単位
２，２Ａ，２Ｂ，２Ｃ  模様構成単位列
Ｐ１  短ピッチ
Ｐ２  長ピッチ
【図１】
0004162113.tif 000021
【図２】
0004162113.tif 000022
【図３】
0004162113.tif 000023
【図４】
0004162113.tif 000024
【図５】
0004162113.tif 000025
【図６】
0004162113.tif 000026
【図７】
0004162113.tif 000027
【図８】
0004162113.tif 000028
【図９】
0004162113.tif 000029
【図１０】
0004162113.tif 000030
【図１１】
0004162113.tif 000031
【図１２】
0004162113.tif 000032
【図１３】
0004162113.tif 000033
【図１４】
0004162113.tif 000034
【図１５】
0004162113.tif 000035
【図１６】
0004162113.tif 000036
【図１７】
0004162113.tif 000037