(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
１つの平面内に透磁率μ・誘電率ε１を有する第１の媒質と透磁率μ・誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、
前記仮想平面内における、前記境界に対して４５度の傾きを有する２つの方向をｘ方向及びｙ方向とし、前記仮想平面内にタイプ１の格子点を、前記ｘ方向及びｙ方向に、それぞれ、同一間隔△で二次元配置し、タイプ２の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｘ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、タイプ３の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｙ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、
前記タイプ１の格子点には、該格子点における前記平面と垂直なｚ方向の磁界成分を割り当て、前記タイプ２の格子点には該格子点におけるｙ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記タイプ３の格子点には該格子点におけるｘ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記電界成分及び磁界成分の時間変化を、コンピュータを用いて時間領域差分法によって求める二次元電磁界シミュレーション方法であって、
前記時間変化を計算する上で必要な空間差分として２次精度の空間差分式を用い、
前記境界に最も近い前記タイプ１の格子点を最近接格子点とし、前記境界と前記最近接格子点との距離を２−１／２｜δ｜△とし、前記最近接格子点が前記境界上または誘電率ε１の領域内にある場合に０≦δ≦１／２とし、前記最近接格子点が誘電率ε２の領域内にある場合に−１／２≦δ＜０とし、
誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第１近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第２近接格子点とし、
前記コンピュータが、
(a)式、
(εｉ１ + εｉ２)/2 = [(1+δ)ε１ + (1-δ)ε２]/2、        （１）
及び式、
(1/εｉ１ + 1/εｉ２)/2 = [(1+δ)/ε１ + (1-δ)/ε２]/2    （２）
を満足するεｉ１及びεｉ２を、それぞれ、前記第１近接格子点及び第２近接格子点に割り当て、εｉ１またはεｉ２を割り当てられていない前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ設定しメモリに格納するステップと、
(b)各格子点における、時刻−１／２における電界成分の値と、時刻０における磁界成分の値とを設定し、メモリに格納するとともに、時刻ｎ＝０と設定するステップと、
(c)各格子点に設定された誘電率と前記磁界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１／２における各格子点の電界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(d)前記電界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１における各格子点の磁界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(e)時刻ｎを１増加するステップと、
(f)時刻ｎを所定の閾値と比較し、時刻ｎが該所定の閾値に達していない場合には、ステップ(c)に戻り、時刻ｎが該所定の閾値に達していた場合には、前記電界成分と前記磁界成分をメモリから読み出し、出力するステップと
を実行することを特徴とする二次元電磁界シミュレーション方法。
【請求項２】
１つの平面内に透磁率μ・誘電率ε１を有する第１の媒質と透磁率μ・誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、
前記仮想平面内における、前記境界に対して４５度の傾きを有する２つの方向をｘ方向及びｙ方向とし、前記仮想平面内にタイプ１の格子点を、前記ｘ方向及びｙ方向に、それぞれ、同一間隔△で二次元配置し、タイプ２の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｘ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、タイプ３の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｙ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、
前記タイプ１の格子点には、該格子点における前記平面と垂直なｚ方向の磁界成分を割り当て、前記タイプ２の格子点には該格子点におけるｙ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記タイプ３の格子点には該格子点におけるｘ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記電界成分及び磁界成分の時間変化を、コンピュータを用いて時間領域差分法によって求める二次元電磁界シミュレーション方法であって、
前記時間変化を計算する上で必要な空間差分として２次精度の空間差分式を用い、
前記境界に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を最近接格子点とし、前記境界と前記最近接格子点との距離を２−１／２｜δ'｜△とし、前記最近接格子点が前記境界上または誘電率ε１の領域内にある場合に０≦δ'≦１／２とし、前記最近接格子点が誘電率ε２の領域内にある場合に−１／２≦δ'＜０とし、
誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第１近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第２近接格子点とし、
前記コンピュータが、
(a)式、
(εｉ１ + εｉ２ + εｉ３)/3 =
[(1 + 2δ'/3)ε１ + (1 - 2δ'/3)ε２]/2、  （３）
及び式、
(1/εｉ１ + 1/εｉ２ + 1/εｉ３)/3 =
[(1 + 2δ'/3)/ε１ + (1 - 2δ'/3)/ε２]/2  （４）
を満足するεｉ１、εｉ２及びεｉ３を、それぞれ、前記第１近接格子点、最近接格子点及び第２近接格子点に割り当て、εｉ１、εｉ２またはεｉ３を割り当てられていない前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ設定しメモリに格納するステップと、
(b)各格子点における、時刻−１／２における電界成分の値と、時刻０における磁界成分の値とを設定し、メモリに格納するとともに、時刻ｎ＝０と設定するステップと、
(c)各格子点に設定された誘電率と前記磁界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１／２における各格子点の電界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(d)前記電界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１における各格子点の磁界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(e)時刻ｎを１増加するステップと、
(f)時刻ｎを所定の閾値と比較し、時刻ｎが該所定の閾値に達していない場合には、ステップ(c)に戻り、時刻ｎが該所定の閾値に達していた場合には、前記電界成分と前記磁界成分をメモリから読み出し、出力するステップと
を実行することを特徴とする二次元電磁界シミュレーション方法。
【請求項３】
１つの平面内に透磁率μ・誘電率ε１を有する第１の媒質と透磁率μ・誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、
前記仮想平面内における、前記境界に対して４５度の傾きを有する２つの方向をｘ方向及びｙ方向とし、前記仮想平面内にタイプ１の格子点を、前記ｘ方向及びｙ方向に、それぞれ、同一間隔△で二次元配置し、タイプ２の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｘ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、タイプ３の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｙ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、
前記タイプ１の格子点には、該格子点における前記平面と垂直なｚ方向の磁界成分を割り当て、前記タイプ２の格子点には該格子点におけるｙ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記タイプ３の格子点には該格子点におけるｘ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記電界成分及び磁界成分の時間変化を、コンピュータを用いて時間領域差分法によって求める二次元電磁界シミュレーション方法であって、
前記時間変化を計算する上で必要な空間差分として２次精度の空間差分式を用い、
前記境界に最も近い前記タイプ１の格子点を最近接格子点とし、前記境界と前記最近接格子点との距離を２−１／２｜δ｜△とし、前記最近接格子点が前記境界上または誘電率ε１の領域内にある場合に０≦δ≦１／２とし、前記最近接格子点が誘電率ε２の領域内にある場合に−１／２≦δ＜０とし、
誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及び前記タイプ３の格子点を第１近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第２近接格子点とし、誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に次に近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第３近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に次に近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第４近接格子点とし、
前記コンピュータが、
(a)式、
(εｉ１ + εｉ２ + εｉ３ + εｉ４)/4 =
[(1 + δ/2)ε１ + (1 - δ/2)ε２]/2、    （５）
及び式、
(1/εｉ１ + 1/εｉ２ + 1/εｉ３ + 1/εｉ４)/4 =
[(1 + δ/2)/ε１ + (1 - δ/2)/ε２]/2    （６）
を満足するεｉ１、εｉ２、εｉ３及びεｉ４を、それぞれ、前記第３近接格子点、第１近接格子点、第２近接格子点及び第４近接格子点に割り当て、εｉ１、εｉ２、εｉ３またはεｉ４を割り当てられていない前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ設定しメモリに格納するステップと、
(b)各格子点における、時刻−１／２における電界成分の値と、時刻０における磁界成分の値とを設定し、メモリに格納するとともに、時刻ｎ＝０と設定するステップと、
(c)各格子点に設定された誘電率と前記磁界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１／２における各格子点の電界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(d)前記電界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１における各格子点の磁界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(e)時刻ｎを１増加するステップと、
(f)時刻ｎを所定の閾値と比較し、時刻ｎが該所定の閾値に達していない場合には、ステップ(c)に戻り、時刻ｎが該所定の閾値に達していた場合には、前記電界成分と前記磁界成分をメモリから読み出し、出力するステップと
を実行することを特徴とする二次元電磁界シミュレーション方法。
【請求項４】
１つの平面内に透磁率μ・誘電率ε１を有する第１の媒質と透磁率μ・誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、
前記仮想平面内における、前記境界に対して４５度の傾きを有する２つの方向をｘ方向及びｙ方向とし、前記仮想平面内にタイプ１の格子点を、前記ｘ方向及びｙ方向に、それぞれ、同一間隔△で二次元配置し、タイプ２の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｘ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、タイプ３の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｙ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、
前記タイプ１の格子点には、該格子点における前記平面と垂直なｚ方向の磁界成分を割り当て、前記タイプ２の格子点には該格子点におけるｙ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記タイプ３の格子点には該格子点におけるｘ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記電界成分及び磁界成分の時間変化を、コンピュータを用いて時間領域差分法によって求める二次元電磁界シミュレーション方法であって、
前記時間変化を計算する上で必要な空間差分として２次精度の空間差分式を用い、
前記境界に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を最近接格子点とし、前記境界と前記最近接格子点との距離を２−１／２｜δ'｜△とし、前記最近接格子点が前記境界上または誘電率ε１の領域内にある場合に０≦δ'≦１／２とし、前記最近接格子点が誘電率ε２の領域内にある場合に−１／２≦δ'＜０とし、
誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第１近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第２近接格子点とし、誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に次に近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第３近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に次に近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第４近接格子点とし、
前記コンピュータが、
(a)式、
(εｉ１ + εｉ２ + εｉ３ + εｉ４ + εｉ５)/5 =
[( 1 + 2δ'/5)ε１ + (1 - 2δ'/5)ε２]/2、  （７）
及び式、
(1/εｉ１ + 1/εｉ２ + 1/εｉ３ + 1/εｉ４ + 1/εｉ５)/5=
[(1 + 2δ'/5)/ε１ + (1 - 2δ'/5)/ε２]/2   （８）
を満足するεｉ１、εｉ２、εｉ３、εｉ４及びεｉ５を、それぞれ、前記第３近接格子点、第１近接格子点、最近接格子点、第２近接格子点及び第４近接格子点に割り当て、εｉ１、εｉ２、εｉ３、εｉ４またはεｉ５を割り当てられていない前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ設定しメモリに格納するステップと、
(b)各格子点における、時刻−１／２における電界成分の値と、時刻０における磁界成分の値とを設定し、メモリに格納するとともに、時刻ｎ＝０と設定するステップと、
(c)各格子点に設定された誘電率と前記磁界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１／２における各格子点の電界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(d)前記電界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１における各格子点の磁界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(e)時刻ｎを１増加するステップと、
(f)時刻ｎを所定の閾値と比較し、時刻ｎが該所定の閾値に達していない場合には、ステップ(c)に戻り、時刻ｎが該所定の閾値に達していた場合には、前記電界成分と前記磁界成分をメモリから読み出し、出力するステップと
を実行することを特徴とする二次元電磁界シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は電磁波の電磁界を計算に依って求める二次元電磁界シミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、“社会の情報化”が著しく進展している。その中で、情報のキャリアとしての電磁波の利用は、ますます、高度化している。具体的には、光導波路やアンテナをそれぞれの目的に合わせ、精密に設計することが必要とされるようになってきている。そこで、複雑な環境の中で、電磁界の時間変化を詳細にシミュレーションすることが求められている。そのような目的のために使用される手法として、時間領域差分法（K. S. Yee,“Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media,”IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. AP-14, pp. 302-307, 1966.）がある。この手法では、電磁界の時間変化を記述する基本方程式である Maxwell の方程式を、Yee 格子を用いて空間的に差分化し、電磁界の時間変化を計算する。この計算にはコンピュータが用いられる。
【０００３】
図１はコンピュータにより電磁界シミュレーションを行う装置主要部の機能ブロック図である。図において、１はシミュレーション用基礎データと各種パラメタを入力する為の入力装置であり、３は電磁界シミュレーションを行う演算装置であり、２は入力装置１からの入力情報や演算装置３からの演算結果等を記憶する記憶装置であり、４は記憶装置２の記憶情報をシミュレーション結果として出力する為の出力装置である。
【０００４】
図１中、太い矢印はデータの流れを示している。シミュレーションする領域の誘電率分布、初期電磁界成分や計算に必要な時間ステップ等のパラメタが入力装置１から入力され、記憶装置２に記憶される。演算装置３において、記憶装置２に記憶されている電磁界成分のデータと誘電率分布のデータから次の時間ステップでの電磁界成分データが求められる。求められた電磁界成分データは再び記憶装置２に記憶され、更に次の時間ステップ電磁界成分を求める為に使用される。記憶装置２に記憶された電磁界成分データは、必要に応じて、出力装置４から出力させる事ができる。
【０００５】
図２に電磁界シミュレーションの手順の概要をフローチャートに纏めた。入力手順では、シミュレーション用基礎データと各種パラメタを入力装置から入力する。記憶・演算手順では、入力されたデータを記憶装置に記憶させ、記憶させたデータをもとに演算を行い電磁界を計算し、その結果を再び記憶装置に記憶させる。また、この記憶・演算手順では、計算した電磁界をもとに電磁界のモード強度や位相等のパラメタを計算する。また、総演算回数の制御を行う。出力手順では、記憶装置に記憶されたデータを出力する。出力手順は、入力手順や記憶・演算手順の開始後、随時、行っても構わない。
【０００６】
時間領域差分法では、電磁界の時間変化を追跡する為に必要な同一時刻の電磁界の空間偏微分を空間差分式を用いて近似する。得られた近似的空間差分をもとに、電磁界の時間変化を時間差分式を用いて計算する。時間領域差分法は、用いる差分式の精度次数により分類される。差分式の精度次数は、差分間隔（時間差分式の場合は時間ステップ、空間差分式の場合はセル幅、ここに、セルとは差分演算のための格子における単位格子のことである）をτとし、τを０に近づけた時に、誤差がτｎに比例して減少する場合、ｎ次精度と呼ばれる。空間差分の場合は、誘電率・透磁率が空間的に一定な状況、または、誘電率・透磁率の空間的変化が連続的な状況において、この識別を適用する。
【０００７】
最も一般的に用いられている時間領域差分法は時間２次精度・空間２次精度の時間領域差分法である。
【０００８】
シミュレーション領域内での誘電率の空間変化が連続的でない場合、即ち、誘電率不連続境界が存在する場合には、特別な工夫をしないと２次精度は達成できない。境界がＹｅｅ格子軸と平行な場合は、境界付近の電界成分の時間変化を計算する為の誘電率を工夫して割り当てる事により、２次精度が達成できる。その手法は、特願２０００−１０５２５９号に示されている。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、時間２次精度・空間２次精度の時間領域差分法において、シミュレーション領域に異なる誘電率の媒質の境界が有り、境界が電磁界の離散化に用いる格子軸に対して傾いている場合、境界付近では境界付近の電界成分の時間変化を計算する為の誘電率をどのように割り当てるかは不明確であった。
【００１０】
本発明はこの点に鑑みてなされたものであり、誘電率が異なる２つの領域が、Ｙｅｅ格子軸に対して４５度傾いている１つの直線を境界として接している場合のＴＭモード電磁界の時間変化を２次精度で計算する二次元電磁界シミュレーション方法を提供する事を目的としている。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明においては、請求項１に記載のように、
１つの平面内に透磁率μ・誘電率ε１を有する第１の媒質と透磁率μ・誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、
前記仮想平面内における、前記境界に対して４５度の傾きを有する２つの方向をｘ方向及びｙ方向とし、前記仮想平面内にタイプ１の格子点を、前記ｘ方向及びｙ方向に、それぞれ、同一間隔△で二次元配置し、タイプ２の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｘ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、タイプ３の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｙ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、
前記タイプ１の格子点には、該格子点における前記平面と垂直なｚ方向の磁界成分を割り当て、前記タイプ２の格子点には該格子点におけるｙ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記タイプ３の格子点には該格子点におけるｘ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記電界成分及び磁界成分の時間変化を、コンピュータを用いて時間領域差分法によって求める二次元電磁界シミュレーション方法であって、
前記時間変化を計算する上で必要な空間差分として２次精度の空間差分式を用い、
前記境界に最も近い前記タイプ１の格子点を最近接格子点とし、前記境界と前記最近接格子点との距離を２−１／２｜δ｜△とし、前記最近接格子点が前記境界上または誘電率ε１の領域内にある場合に０≦δ≦１／２とし、前記最近接格子点が誘電率ε２の領域内にある場合に−１／２≦δ＜０とし、
誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第１近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第２近接格子点とし、
前記コンピュータが、
(a)式、
(εｉ１ + εｉ２)/2 = [(1+δ)ε１ + (1-δ)ε２]/2、        （１）
及び式、
(1/εｉ１ + 1/εｉ２)/2 = [(1+δ)/ε１ + (1-δ)/ε２]/2    （２）
を満足するεｉ１及びεｉ２を、それぞれ、前記第１近接格子点及び第２近接格子点に割り当て、εｉ１またはεｉ２を割り当てられていない前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ設定しメモリに格納するステップと、
(b)各格子点における、時刻−１／２における電界成分の値と、時刻０における磁界成分の値とを設定し、メモリに格納するとともに、時刻ｎ＝０と設定するステップと、
(c)各格子点に設定された誘電率と前記磁界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１／２における各格子点の電界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(d)前記電界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１における各格子点の磁界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(e)時刻ｎを１増加するステップと、
(f)時刻ｎを所定の閾値と比較し、時刻ｎが該所定の閾値に達していない場合には、ステップ(c)に戻り、時刻ｎが該所定の閾値に達していた場合には、前記電界成分と前記磁界成分をメモリから読み出し、出力するステップと
を実行することを特徴とする二次元電磁界シミュレーション方法を構成する。
【００１２】
また、本発明においては、請求項２に記載のように、
１つの平面内に透磁率μ・誘電率ε１を有する第１の媒質と透磁率μ・誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、
前記仮想平面内における、前記境界に対して４５度の傾きを有する２つの方向をｘ方向及びｙ方向とし、前記仮想平面内にタイプ１の格子点を、前記ｘ方向及びｙ方向に、それぞれ、同一間隔△で二次元配置し、タイプ２の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｘ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、タイプ３の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｙ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、
前記タイプ１の格子点には、該格子点における前記平面と垂直なｚ方向の磁界成分を割り当て、前記タイプ２の格子点には該格子点におけるｙ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記タイプ３の格子点には該格子点におけるｘ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記電界成分及び磁界成分の時間変化を、コンピュータを用いて時間領域差分法によって求める二次元電磁界シミュレーション方法であって、
前記時間変化を計算する上で必要な空間差分として２次精度の空間差分式を用い、
前記境界に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を最近接格子点とし、前記境界と前記最近接格子点との距離を２−１／２｜δ'｜△とし、前記最近接格子点が前記境界上または誘電率ε１の領域内にある場合に０≦δ'≦１／２とし、前記最近接格子点が誘電率ε２の領域内にある場合に−１／２≦δ'＜０とし、
誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第１近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第２近接格子点とし、
前記コンピュータが、
(a)式、
(εｉ１ + εｉ２ + εｉ３)/3 =
[(1 + 2δ'/3)ε１ + (1 - 2δ'/3)ε２]/2、  （３）
及び式、
(1/εｉ１ + 1/εｉ２ + 1/εｉ３)/3 =
[(1 + 2δ'/3)/ε１ + (1 - 2δ'/3)/ε２]/2  （４）
を満足するεｉ１、εｉ２及びεｉ３を、それぞれ、前記第１近接格子点、最近接格子点及び第２近接格子点に割り当て、εｉ１、εｉ２またはεｉ３を割り当てられていない前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ設定しメモリに格納するステップと、
(b)各格子点における、時刻−１／２における電界成分の値と、時刻０における磁界成分の値とを設定し、メモリに格納するとともに、時刻ｎ＝０と設定するステップと、
(c)各格子点に設定された誘電率と前記磁界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１／２における各格子点の電界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(d)前記電界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１における各格子点の磁界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(e)時刻ｎを１増加するステップと、
(f)時刻ｎを所定の閾値と比較し、時刻ｎが該所定の閾値に達していない場合には、ステップ(c)に戻り、時刻ｎが該所定の閾値に達していた場合には、前記電界成分と前記磁界成分をメモリから読み出し、出力するステップと
を実行することを特徴とする二次元電磁界シミュレーション方法を構成する。
【００１３】
また、本発明においては、請求項３に記載のように、
１つの平面内に透磁率μ・誘電率ε１を有する第１の媒質と透磁率μ・誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、
前記仮想平面内における、前記境界に対して４５度の傾きを有する２つの方向をｘ方向及びｙ方向とし、前記仮想平面内にタイプ１の格子点を、前記ｘ方向及びｙ方向に、それぞれ、同一間隔△で二次元配置し、タイプ２の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｘ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、タイプ３の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｙ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、
前記タイプ１の格子点には、該格子点における前記平面と垂直なｚ方向の磁界成分を割り当て、前記タイプ２の格子点には該格子点におけるｙ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記タイプ３の格子点には該格子点におけるｘ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記電界成分及び磁界成分の時間変化を、コンピュータを用いて時間領域差分法によって求める二次元電磁界シミュレーション方法であって、
前記時間変化を計算する上で必要な空間差分として２次精度の空間差分式を用い、
前記境界に最も近い前記タイプ１の格子点を最近接格子点とし、前記境界と前記最近接格子点との距離を２−１／２｜δ｜△とし、前記最近接格子点が前記境界上または誘電率ε１の領域内にある場合に０≦δ≦１／２とし、前記最近接格子点が誘電率ε２の領域内にある場合に−１／２≦δ＜０とし、
誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及び前記タイプ３の格子点を第１近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第２近接格子点とし、誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に次に近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第３近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に次に近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第４近接格子点とし、
前記コンピュータが、
(a)式、
(εｉ１ + εｉ２ + εｉ３ + εｉ４)/4 =
[(1 + δ/2)ε１ + (1 - δ/2)ε２]/2、    （５）
及び式、
(1/εｉ１ + 1/εｉ２ + 1/εｉ３ + 1/εｉ４)/4 =
[(1 + δ/2)/ε１ + (1 - δ/2)/ε２]/2    （６）
を満足するεｉ１、εｉ２、εｉ３及びεｉ４を、それぞれ、前記第３近接格子点、第１近接格子点、第２近接格子点及び第４近接格子点に割り当て、εｉ１、εｉ２、εｉ３またはεｉ４を割り当てられていない前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ設定しメモリに格納するステップと、
(b)各格子点における、時刻−１／２における電界成分の値と、時刻０における磁界成分の値とを設定し、メモリに格納するとともに、時刻ｎ＝０と設定するステップと、
(c)各格子点に設定された誘電率と前記磁界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１／２における各格子点の電界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(d)前記電界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１における各格子点の磁界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(e)時刻ｎを１増加するステップと、
(f)時刻ｎを所定の閾値と比較し、時刻ｎが該所定の閾値に達していない場合には、ステップ(c)に戻り、時刻ｎが該所定の閾値に達していた場合には、前記電界成分と前記磁界成分をメモリから読み出し、出力するステップと
を実行することを特徴とする二次元電磁界シミュレーション方法を構成する。
【００１４】
また、本発明においては、請求項４に記載のように、
１つの平面内に透磁率μ・誘電率ε１を有する第１の媒質と透磁率μ・誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、
前記仮想平面内における、前記境界に対して４５度の傾きを有する２つの方向をｘ方向及びｙ方向とし、前記仮想平面内にタイプ１の格子点を、前記ｘ方向及びｙ方向に、それぞれ、同一間隔△で二次元配置し、タイプ２の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｘ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、タイプ３の格子点を、前記タイプ１の格子点の位置からｙ方向に△/２だけ移動した位置に配置し、
前記タイプ１の格子点には、該格子点における前記平面と垂直なｚ方向の磁界成分を割り当て、前記タイプ２の格子点には該格子点におけるｙ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記タイプ３の格子点には該格子点におけるｘ方向の電界成分と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率とを割り当て、前記電界成分及び磁界成分の時間変化を、コンピュータを用いて時間領域差分法によって求める二次元電磁界シミュレーション方法であって、
前記時間変化を計算する上で必要な空間差分として２次精度の空間差分式を用い、
前記境界に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を最近接格子点とし、前記境界と前記最近接格子点との距離を２−１／２｜δ'｜△とし、前記最近接格子点が前記境界上または誘電率ε１の領域内にある場合に０≦δ'≦１／２とし、前記最近接格子点が誘電率ε２の領域内にある場合に−１／２≦δ'＜０とし、
誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第１近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に最も近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第２近接格子点とし、誘電率ε１の領域にあって前記最近接格子点に次に近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第３近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に次に近い前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第４近接格子点とし、
前記コンピュータが、
(a)式、
(εｉ１ + εｉ２ + εｉ３ + εｉ４ + εｉ５)/5 =
[( 1 + 2δ'/5)ε１ + (1 - 2δ'/5)ε２]/2、  （７）
及び式、
(1/εｉ１ + 1/εｉ２ + 1/εｉ３ + 1/εｉ４ + 1/εｉ５)/5=
[(1 + 2δ'/5)/ε１ + (1 - 2δ'/5)/ε２]/2   （８）
を満足するεｉ１、εｉ２、εｉ３、εｉ４及びεｉ５を、それぞれ、前記第３近接格子点、第１近接格子点、最近接格子点、第２近接格子点及び第４近接格子点に割り当て、εｉ１、εｉ２、εｉ３、εｉ４またはεｉ５を割り当てられていない前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ設定しメモリに格納するステップと、
(b)各格子点における、時刻−１／２における電界成分の値と、時刻０における磁界成分の値とを設定し、メモリに格納するとともに、時刻ｎ＝０と設定するステップと、
(c)各格子点に設定された誘電率と前記磁界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１／２における各格子点の電界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(d)前記電界成分をメモリから読み出し、時刻ｎ＋１における各格子点の磁界成分を計算し、メモリに格納するステップと、
(e)時刻ｎを１増加するステップと、
(f)時刻ｎを所定の閾値と比較し、時刻ｎが該所定の閾値に達していない場合には、ステップ(c)に戻り、時刻ｎが該所定の閾値に達していた場合には、前記電界成分と前記磁界成分をメモリから読み出し、出力するステップと
を実行することを特徴とする二次元電磁界シミュレーション方法を構成する。
【００１５】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の形態においては、１つの平面において、誘電率が異なる２つの領域が１つの直線を境界として接し、該境界がＹｅｅ格子軸に対して４５度傾いている場合に、該平面における二次元ＴＭモードの電磁波の電界成分及び磁界成分の時間変化を時間領域差分法によって計算する。この計算においては、電界の時間変化を計算するための誘電率として、特定の関係式を満足するものを格子点に割り当てることによって、時間２次精度・空間２次精度の二次元電磁界シミュレーションを可能とする。
【００１６】
境界近傍で、かかる空間差分式を用いる事により、境界での反射を２次精度で近似できる。
【００１７】
以下に、本発明の詳細を実施例によって説明する。
【００１８】
（実施例１）
本実施例においては、
１つの平面内に透磁率μ・誘電率ε１を有する第１の媒質と透磁率μ・誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波（ＴＭモード）が存在する場合に、前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視する。
【００１９】
図３に、この仮想平面内における、Ｙｅｅ格子と境界との相対関係の例を示す。本実施例１及び以下の実施例２〜実施例４においては、Ｙｅｅ格子と境界との相対関係が図３で示される場合について説明する。
【００２０】
図３に示したように、仮想平面内において、境界に対して４５度の傾きを有するｘ軸を設け、ｘ軸に垂直なｙ軸を設け、さらに、ｘ軸とｙ軸との交点を通り、仮想平面に垂直なｚ軸を設け、ｉ、ｊを整数とし、△を正の定数とし、仮想平面内に、ｘ座標がｉ△でありｙ座標がｊ△であるタイプ１の格子点（ｉ，ｊ）、ｘ座標が（ｉ＋１/２)△でありｙ座標がｊ△ｙであるタイプ２の格子点（ｉ＋１/２，ｊ）、ｘ座標がｉ△でありｙ座標が（ｊ＋１/２)△であるタイプ３の格子点（ｉ，ｊ＋１/２）を配置する。このように、タイプ１の格子点とタイプ２の格子点とタイプ３の格子点とが媒質境界に対して４５度の角度をなす方向に沿って、交互に二次元配置されて、Ｙｅｅ格子が構成されている。
【００２１】
タイプ１の格子点（ｉ，ｊ）に該格子点におけるｚ方向の磁界成分Ｈｚ(ｉ，ｊ）を割り当て、タイプ２の格子点（ｉ＋１/２，ｊ）に該格子点におけるｙ方向の電界成分Ｅｙ(ｉ＋１/２，ｊ）と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率ε(ｉ＋１/２，ｊ）を割り当て、タイプ３の格子点（ｉ，ｊ＋１/２）に該格子点におけるｘ方向の電界成分Ｅｘ(ｉ，ｊ＋１/２）と該電界成分の時間変化を計算するための誘電率ε(ｉ，ｊ＋１/２）を割り当て、前記電磁波の電磁界の時間変化を数値計算によって求める。
【００２２】
表１に、各格子点に割り当てる電磁界成分を示した。
【００２３】
【表１】
0004040269.tif 000002
図３において、境界に最も近い前記タイプ１の格子点を最近接格子点５とし、境界と最近接格子点５との距離を２−１／２｜δ｜△とし、最近接格子点５が境界上または誘電率ε１の領域内にある場合に０≦δとし、最近接格子点５が誘電率ε２の領域内にある場合にδ＜０とする。図３においては、最近接格子点５の１つが座標の原点（０，０）となるように、座標軸を設定してある。このような設定において、最近接格子点５は、直線：ｘ＋ｙ＝０の上に並んでいる。図３においては、最近接格子点５が誘電率ε１の領域内にあるので、この場合には０＜δであり、境界と最近接格子点５との距離は２−１／２δ△となり、図中、この距離はδ△/√２で示されている。なお、一般に、｜δ｜≦１/２である。
【００２４】
表２に、タイプ２の格子点に割り当てる誘電率を（本実施例を含む一般的な形で）示した。
【００２５】
【表２】
0004040269.tif 000003
本実施例においては、図３に示したように、誘電率ε１の領域にあって最近接格子点５に最も近い位置にあるタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第１近接格子点６ａ及び６ｂとし、誘電率ε２の領域にあって最近接格子点５に最も近い位置にあるタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第２近接格子点７ａ及び７ｂとする。第１近接格子点６ａと６ｂは境界から等距離にあり、直線：ｘ＋ｙ＝−△/２の上に交互に並んでいる。第２近接格子点７ａと７ｂは境界から等距離にあり、直線：ｘ＋ｙ＝△/２の上に交互に並んでいる。
【００２６】
本実施例においては、式、
(εｉ１ + εｉ２)/2 = [(1+δ)ε１ + (1-δ)ε２]/2、        （１）
及び式、
(1/εｉ１ + 1/εｉ２)/2 = [(1+δ)/ε１ + (1-δ)/ε２]/2    （２）
を満足するεｉ１及びεｉ２を、それぞれ、第１近接格子点６ａ、６ｂ及び第２近接格子点７ａ、７ｂに割り当て、εｉ１またはεｉ２を割り当てられていないタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ割り当てる。
【００２７】
図３に示したように、第１近接格子点６ａ（ｉ＋１/２，ｊ）及び６ｂ（ｉ，ｊ＋１/２）は条件：ｉ＋ｊ＝−１を満足し、第２近接格子点７ａ（ｉ＋１/２，ｊ）及び７ｂ（ｉ，ｊ＋１/２）は条件：ｉ＋ｊ＝０を満足する。従って、上記の誘電率の割り当て方は、
ｉ＋ｊ＝−１のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ１とし、
ｉ＋ｊ＝０のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ２とし、
ｉ＋ｊ＜−１のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝ε１とし、
ｉ＋ｊ＞０のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝ε２とする事に相当する。
【００２８】
以上のように、電磁界成分は空間的に異なった位置に割り当てられるが、時間的にも、前記仮想平面に時間の次元を加えてなる仮想三次元空間中の異なった位置に割り当てられる。例えば、磁界が、離散化された時刻ｔ０、ｔ１、ｔ２、…ｔｎ−１、ｔｎ、ｔｎ＋１、…に割り当てられるとすると、磁界はｔ−１／２、ｔ１／２、ｔ１＋１／２、ｔ２＋１／２、…ｔｎ−１／２、ｔｎ＋１／２、ｔｎ＋３／２、…と言うように、電界成分が割り当てられた時刻の中間の時刻に割り当てられる。電磁界成分のデータは、格子点と離散化された時刻の組に対応するメモリ領域に記憶される。本実施例で説明する時間２次精度の時間領域差分法では、記憶された電磁界成分から次の時刻の電磁界は次の演算をする事により求められる。
【００２９】
【数１】
0004040269.tif 000004
ここで、△ｔは時間ステップ間隔、Ｈｚｎ(ｉ，ｊ）は格子点（ｉ，ｊ）・時刻ｔｎにおけるｚ方向の磁界成分、Ｅｘｎ＋１／２(ｉ，ｊ＋１/２）は格子点（ｉ，ｊ＋１/２）・時刻ｔｎ＋１／２におけるｘ方向の電界成分、ε(ｉ，ｊ＋１/２）は格子点（ｉ，ｊ＋１/２）に割り当てられた誘電率、Ｅｙｎ＋１／２(ｉ＋１/２，ｊ）は格子点（ｉ＋１/２，ｊ）・時刻ｔｎ＋１／２におけるｙ方向の電界成分、ε(ｉ＋１/２，ｊ）は格子点（ｉ＋１/２，ｊ）に割り当てられた誘電率である。［ ］付きの項は、［ ］内に書かれた偏微分を近以する差分式である。空間２次精度の時間領域差分法では、誘電率が一様な領域において、以下の差分式を用いる。
【００３０】
【数２】
0004040269.tif 000005
誘電率が一様な場合のように、各電磁界成分が２回偏微分可能として良い場合は、これらの差分式が２次精度を与える事を各電磁界成分の空間座標ｘ、ｙについてのテイラー展開を用いて示される。一方、誘電率境界の近傍では、一般には、２回偏微分可能ではない。そこで、境界近傍で、式（９）〜式（１５）を用いて高精度の計算が可能かどうかは不明であった。
【００３１】
本発明では、境界とｘ軸及びｙ軸との角度が４５度の場合に、本実施例及び以下の実施例に示すように、特定の条件を満足する誘電率を用いる事により、式(９)〜式(１５)を用いても高精度の計算が可能である事を見出した。
【００３２】
演算後の結果は、再び図１の記憶装置２に記憶されるが、前の時刻の電界データを次の時刻の電界データで置き換えても、或いは、前の時刻磁界データを次の時刻の磁界データで置き換えても、以後の電磁界の計算に支障は無い。それは、式（９）〜（１５）で示されるように、電界の計算と磁界の計算が交互に行われているからである。
【００３３】
図４に本実施例における電磁界の具体的計算手順をフローチャートとして記述した。図４に示した計算を開始する前に、
第１ステップとして、上記変数Ｈｚｎ(ｉ，ｊ）、Ｅｙｎ＋１／２(ｉ＋１/２，ｊ）及びＥｘｎ＋１／２(ｉ，ｊ＋１/２）を記憶する領域をコンピュータのメモリ内に確保し、
第２ステップとして、変数ε(ｉ＋１/２，ｊ）、変数ε(ｉ，ｊ＋１/２）及び定数μを該メモリに記憶させ、
第３ステップとして、定数△ｔ及び最大時間ステップ数ｎｍａｘを該メモリに記憶させ、時間ステップ数ｎを記憶する該領域をメモリ内に確保する。
【００３４】
計算を開始するに当たっては、
第４ステップとして、変数Ｈｚ０(ｉ，ｊ）、Ｅｙ−１／２(ｉ＋１/２，ｊ）及びＥｘ−１／２(ｉ，ｊ＋１/２）の設定を行い、
第５ステップとして、ｎを０に設定し、
第６ステップとして、式（９）と（１０）とを用いて、Ｅｘｎ＋１／２(ｉ，ｊ＋１/２）とＥｙｎ＋１／２(ｉ＋１/２，ｊ）とを計算して該メモリに格納し、
第７ステップとして、式（１１）を用いてＨｚｎ＋１(ｉ，ｊ）を計算して該メモリに格納し、
第８ステップとして、時間ステップｎ＋１/２における電界成分Ｅｙｎ＋１／２(ｉ＋１/２，ｊ）及びＥｘｎ＋１／２(ｉ，ｊ＋１/２）と、時間ステップｎ＋１における磁界成分Ｈｚｎ＋１(ｉ，ｊ）とからデータ（例えば、磁界ベクトルの方向等）を抽出して該メモリに格納し、
第９ステップとして、ｎ＋１を改めてｎとし、
第１０ステップとして、ｎ＜ｎｍａｘの正否をコンピュータに判断させ、「正」の場合には、第６〜第１０ステップを順次実行させ、「否」の場合には、
第１１ステップとして、電磁界分布を出力すること、又は、電界強度、反射率等を計算して出力すること等を行い、
第１２ステップとして、計算プログラムを終了する。
【００３５】
（実施例２）
本実施例は、誘電率を格子点に割り当てる方法を除けば、実施例１と同じである。
【００３６】
本実施例においては、
境界に最も近いタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を最近接格子点とする。このような最近接格子点（ｉ＋１/２，ｊ）及び（ｉ，ｊ＋１/２）は、図３から分かるように、条件：ｉ＋ｊ＝０を満足する。すなわち、実施例１における第２近接格子点７ａ、７ｂが本実施例における最近接格子点となる。これに伴い、境界と最近接格子点との距離を２−１／２｜δ'｜△とすると、δ'＝δ−１/２（ただし、δは実施例１において定義されたものとする）となり、最近接格子点が誘電率ε２の領域内にあるので、δ'＜０である。
【００３７】
誘電率ε１の領域にあって最近接格子点に最も近い位置にあるタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第１近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって前記最近接格子点に最も近い位置にあるタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第２近接格子点とする。このような第１近接格子点（ｉ＋１/２，ｊ）及び（ｉ，ｊ＋１/２）は、図３から分かるように、条件：ｉ＋ｊ＝−１を満足する。すなわち、実施例１における第１近接格子点６ａ、６ｂは本実施例においても第１近接格子点最近接格子点となっている。本実施例における第２近接格子点（ｉ＋１/２，ｊ）及び（ｉ，ｊ＋１/２）は条件：ｉ＋ｊ＝１を満足する。
【００３８】
本実施例においては、式、
0004040269.tif 000006
及び式、
0004040269.tif 000007
を満足するεｉ１、εｉ２及びεｉ３を、それぞれ、第１近接格子点、最近接格子点及び第２近接格子点に割り当て、εｉ１、εｉ２またはεｉ３を割り当てられていないタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ割り当てる。すなわち、
ｉ＋ｊ＝−１のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ１とし、
ｉ＋ｊ＝０のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ２とし、
ｉ＋ｊ＝１のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ３とし、
ｉ＋ｊ＜−１のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝ε１とし、
ｉ＋ｊ＞１のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝ε２とする。
【００３９】
このような誘電率の割り当てを行ってから、実施例１と同様に、図４に示したフローチャートに従って、電界成分及び磁界成分の時間変化を計算する。
【００４０】
（実施例３）
本実施例は、誘電率を格子点に割り当てる方法を除けば、実施例１と同じである。
【００４１】
本実施例においては、
最近接格子点、第１近接格子点及び第２近接格子点の定義は実施例１におけるものと同じであり、境界と最近接格子点との距離も実施例１における２−１／２｜δ｜△と同じであり、０＜δである。
【００４２】
本実施例においては、上記の格子点に加えて、誘電率ε１の領域にあって最近接格子点に次に近いタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第３近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって最近接格子点に次に近いタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第４近接格子点とする。このような第３近接格子点と第４近接格子点とは、それぞれ、条件：ｉ＋ｊ＝−２と条件：ｉ＋ｊ＝１とを満足する。
【００４３】
本実施例においては、式、
0004040269.tif 000008
及び式、
0004040269.tif 000009
を満足するεｉ１、εｉ２、εｉ３及びεｉ４を、それぞれ、第３近接格子点、第１近接格子点、第２近接格子点及び第４近接格子点に割り当て、εｉ１、εｉ２、εｉ３またはεｉ４を割り当てられていないタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ割り当てる。すなわち、
ｉ＋ｊ＝−２のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ１とし、
ｉ＋ｊ＝−１のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ２とし、
ｉ＋ｊ＝０のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ３とし、
ｉ＋ｊ＝１のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ４とし、
ｉ＋ｊ＜−２のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝ε１とし、
ｉ＋ｊ＞１のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝ε２とする。
【００４４】
このような誘電率の割り当てを行ってから、実施例１と同様に、図４に示したフローチャートに従って、電界成分及び磁界成分の時間変化を計算する。
【００４５】
（実施例４）
本実施例は、誘電率を格子点に割り当てる方法を除けば、実施例１と同じである。
【００４６】
本実施例においては、
最近接格子点、第１近接格子点及び第２近接格子点の定義は実施例２におけるものと同じであり、境界と最近接格子点との距離は実施例２における２−１／２｜δ'｜△と同じであり、δ'＜０である。
【００４７】
本実施例においては、上記の格子点に加えて、誘電率ε１の領域にあって最近接格子点に次に近いタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第３近接格子点とし、誘電率ε２の領域にあって最近接格子点に次に近いタイプ２の格子点及びタイプ３の格子点を第４近接格子点とする。このような第３近接格子点と第３近接格子点とは、それぞれ、条件：ｉ＋ｊ＝−２と条件：ｉ＋ｊ＝２とを満足する。
【００４８】
本実施例においては、式、
0004040269.tif 000010
及び式、
0004040269.tif 000011
を満足するεｉ１、εｉ２、εｉ３、εｉ４及びεｉ５を、それぞれ、第３近接格子点、第１近接格子点、最近接格子点、第２近接格子点及び第４近接格子点に割り当て、εｉ１、εｉ２、εｉ３、εｉ４またはεｉ５を割り当てられていない前記タイプ２の格子点及びタイプ３の格子点には、該格子点が誘電率ε１の領域にある場合にはε１を、該格子点が誘電率ε２の領域にある場合にはε２を、それぞれ割り当てる。すなわち、
ｉ＋ｊ＝−２のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ１とし、
ｉ＋ｊ＝−１のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ２とし、
ｉ＋ｊ＝０のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ３とし、
ｉ＋ｊ＝１のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ４とし、
ｉ＋ｊ＝２のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝εｉ５とし、
ｉ＋ｊ＜−２のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝ε１とし、
ｉ＋ｊ＞２のときε(ｉ＋１/２，ｊ）＝ε(ｉ，ｊ＋１/２）＝ε２とする。
【００４９】
このような誘電率の割り当てを行ってから、実施例１と同様に、図４に示したフローチャートに従って、電界成分及び磁界成分の時間変化を計算する。
【００５０】
（参考例）
半導体スラブ導波路の端面での反射率の計算に本発明に係る計算手法を適用する。本参考例では、実施例３に従って境界付近の誘電率を割り当てる。
【００５１】
図５は、本参考例におけるシミュレーション状況の模式図である。
【００５２】
解析領域は正方形とし、その辺に平行にｘ軸及びｙ軸を設けて正方形状格子を作り、磁界成分Ｈｚ(ｉ，ｊ）を割り当てるタイプ１の格子点（ｉ，ｊ）、電界成分Ｅｙ(ｉ＋１/２，ｊ）と誘電率ε（ｉ＋１/２，ｊ）を割り当てるタイプ２の格子点（ｉ＋１/２，ｊ）、電界成分Ｅｘ(ｉ，ｊ＋１/２）と誘電率ε(ｉ，ｊ＋１/２）を割り当てるタイプ３の格子点（ｉ，ｊ＋１/２）を設定する。
【００５３】
解析領域のバックグラウンドは空気（その屈折率を１とする）とし、解析領域の対角線方向に幅１.５μｍ、屈折率３.２の半導体導波路を置く。導波路と空気との境界はｘ軸及びｙ軸に対して４５度の角度を有している。
【００５４】
セル（単位格子）の大きさ(上記実施例における△)を変えると、(導波路と空気との）境界と格子点との位置関係は変わってくる。２つの境界の内の１つにおいては、上記実施例におけるδが０となるように導波路と格子点の位置関係を定めた。他方の境界においては、δは種々の値を取る。伝搬する光の自由空間波長は１.５５μｍとした。
【００５５】
磁界成分Ｈｚ、電界成分Ｅｘ、電界成分Ｅｙにより表される伝搬モードは二次元ＴＭモードに相当する。本導波路は、自由空間波長は１.５５μｍの場合、６つのＴＭモード（０次〜５次）を保持できる。解析領域の対角線の長さを伝搬シミュレーションを行う固有モードの整数倍とし、解析領域の周囲は周期境界条件とする。
【００５６】
境界の近傍での誘電率の設定法には、２つの方法を用いて比較した。第１の方法（誘電率設定法Ｉ）は、実施例３の式（５）及び式（６）により誘電率を求め、実施例３に示した方法に従って、各格子点に割り当てる誘電率を設定するものである。δ＝０の境界では、εｉ１＝ε１、εｉ２＝ε１、εｉ３＝ε２、εｉ４＝ε２とすれば、式（５）（６）は満足される。δ≠０の境界でシミュレーションに使用したεｉ１、εｉ２、εｉ３、εｉ４を表３に示す。表中の「コア波長」は導波路中の光の波長（１.５５μｍ/３.２）を意味する。
【００５７】
【表３】
0004040269.tif 000012
第２の方法（誘電率設定法II）は、誘電率を割り当てるべき格子点の近傍で誘電率を算術平均し、その平均値を割り当てるものである。この方法は、二次元ＴＥモード（電界成分Ｅｚ、磁界成分Ｈｘ、磁界成分Ｈｙ電界成分のみが零でない）については、従来から知られている手法（Allen Taflove 著 "Computational Electrodynamics, The Finite-Difference Time-Domain Method." Artech House (Boston) 1995. 374頁）であり、それを二次元ＴＭモードに援用したものである。  表４に、設定法IIにおいて、設定法Ｉでεｉ１、εｉ２、εｉ３、εｉ４を割り当てた（設定した）タイプ２の格子点に如何なる誘電率を割り当てたかを示した。なお、タイプ３の格子点に対しても、タイプ２の格子点における誘電率と同じ誘電率を割り当てる。
【００５８】
【表４】
0004040269.tif 000013
５次モードと２次モードについて、種々のセル幅△についてシミュレーションを行い、位相速度誤差を比較した。ＣＦＬ数は、０.６４６とした。ここで、ＣＦＬ数はνは、時間ステップ間隔をΔｔ、セル幅をΔ、自由空間光速度をｃ０、シミュレーション対象内で誘電率が最も小さい領域の誘電率をεｍｉｎとした場合に、ν＝（Δｔｃ０)/(Δεｍｉｎ１／２）と表される数とする。ＣＦＬ数νは時間ステップ間隔の大きさを測る目安となり、本実施例で用いる時間２次精度・空間２次精度のＦＤＴＤ法では、ν≦１/√２を満足しないと計算中に電磁界が発散してしまうことが示されている（Allen Taflove 著 "Computational Electrodynamics, The Finite-Difference Time-Domain Method." Artech House (Boston) 1995. 87頁）。
【００５９】
２次元の導波路モードは解析的に計算できるので、位相速度誤差は厳密に評価できる。
【００６０】
上記のシミュレーションの結果を図６に示す。図６では、メッシュの細かさをコア波長当りのセル数で表した。図６において、誘電率設定法Ｉ（本発明の手法）では、５次モードと２次モードのいずれにおいても、誤差は２次精度の傾き（セル数を２倍にすると誤差が１/４になる）で減少するが、誘電率設定法II（従来法の援用）では５次モードの場合、セル数を増しても誤差がゆっくりしか減少しない。従って、図６は本発明の有効性を示している。
【００６１】
本参考例は、実施例３における式（５）及び式（６）を用いて、境界近傍の有効誘電率を設定した。実施例１におけるの式（１）及び式（２）、あるいは、実施例２におけるの式（３）及び式（４）を用いても、同様に有効誘電率を設定でき、同様の効果を得られる。これらの場合、有効誘電率を設定すべき格子点の数が減少し、有効誘電率の設定は簡便に行える。一方、δまたはδ'の絶対値が０.５に近い場合、有効誘電率が大きく減少し、ＣＦＬ数を小さめに設定する必要が有る場合が出てくる。さらに、実施例４における式（７）及び式（８）を用いて有効誘電率を設定しても、本参考例と同様の効果が得られる。この場合、本参考例より有効誘電率が大きく減少しないが、有効誘電率を設定すべき格子点の数が増加し、本実施例に較べ、不便である。
【００６２】
以上説明したように、本発明によれば、二次元ＴＭ偏波の電磁界数値シミュレーションにおいて、高い精度を達成することが出来る。
【００６３】
【発明の効果】
本発明の実施によって、誘電率が異なる２つの領域が、Ｙｅｅ格子軸に対して４５度傾いている１つの直線を境界として接している場合のＴＭモード電磁界の時間変化を２次精度で計算する二次元電磁界シミュレーション方法を提供する事ができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】電磁界シミュレーション装置の機能ブロック図である。
【図２】電磁界シミュレーション手法の概要を示すフローチャートである。
【図３】本発明の時間領域差分法で用いられる格子点の説明図である。
【図４】実施例１におけるシミュレーション計算のフローチャートである。
【図５】参考例で用いたシミュレーション領域の模式図である。
【図６】参考例の結果を示す図である。
【符号の説明】
１…入力装置、２…記憶装置、３…演算装置、４…出力装置、５…最近接格子点、６ａ、６ｂ…第１近接格子点、７ａ、７ｂ…第２近接格子点。
【図１】
0004040269.tif 000014
【図２】
0004040269.tif 000015
【図３】
0004040269.tif 000016
【図４】
0004040269.tif 000017
【図５】
0004040269.tif 000018
【図６】
0004040269.tif 000019