(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
拡散強調エコー・プラナ・イメージング・パルス・シーケンスを発生して磁気共鳴画像を収集するように設けられている磁気共鳴システム（１０）において、
前記パルス・シーケンスは、拡散強調用勾配を含んでいると共に、多数のエコー・プラナ・イメージング空間エンコーディング勾配を要求しており、前記拡散強調用勾配により生ずる渦電流磁場にそれぞれ関連している渦電流パラメータを導出する工程と、
第１及び第２の補正項のサブセットを含み、当該補正項の各々が前記パラメータの関数であるような一組の補正項を発生する工程と、
該補正項に従って一組の理想的なエコー・プラナ・イメージング勾配を選択的に修正する工程であって、前記理想的なエコー・プラナ・イメージング勾配の各々は、前記データの収集の前に発生する第１の勾配成分と、前記データの収集中に発生する第２の勾配成分とを含んでおり、前記理想的な勾配のうちの所与の１つの勾配についての前記第１（４４）及び第２（４６）の勾配成分は、前記第１及び第２のサブセットの補正項によりそれぞれ修正される、前記選択的に修正する工程と、
前記渦電流磁場により生ずる収集される前記磁気共鳴データのアーティファクトを実質的に減少させるために、修正された前記エコー・プラナ・イメージング勾配（７４、７６、７８）を、前記パルス・シーケンスに対して要求される前記エコー・プラナ・イメージング勾配として採用する工程とを備えた渦電流補正方法。
【請求項２】
前記方法は、位相及び周波数を修正する工程と、該修正された位相及び周波数（８０）を前記磁気共鳴データの収集時に採用する工程を含んでいる請求項１に記載の渦電流補正方法。
【請求項３】
前記第１のサブセットの各々の補正項は、定数のオフセット値を含んでおり、前記第２のサブセットの各々の補正項は、前記渦電流パラメータの時間変化する関数を含んでいる請求項１に記載の渦電流補正方法。
【請求項４】
前記理想的なエコー・プラナ・イメージング勾配は、相互に直交している読み出し勾配と、位相エンコーディング勾配と、スライス選択勾配とを含んでいる請求項３に記載の渦電流補正方法。
【請求項５】
前記読み出しパルスは、特定の時間間隔を有しており、前記磁気共鳴データの収集中の前記渦電流成分の累積的な影響は、指数関数的な減衰曲線（６０）により表され、前記所与の理想的な勾配の前記第２の勾配成分（４６）は、一連のセグメント（６４）を含んでいる前記減衰曲線の区分的近似により修正され、各々のセグメント（６４）は、前記特定の間隔に等しい時間長と、前記第２のサブセットの対応する補正項から算出される振幅とを有している請求項４に記載の渦電流補正方法。
【請求項６】
前記渦電流パラメータは、前記渦電流成分のそれぞれの振幅及び時定数を含んでいる請求項１に記載の渦電流補正方法。
【請求項７】
前記第１のサブセットの補正項が、以下の各式で構成され、
【数８】
0004121175.tif 000029
前記第２のサブセットの補正項が、以下の各式で構成される、
【数１１】
0004121175.tif 000030
請求項１乃至６のいずれかに記載の渦電流補正方法。
【請求項８】
拡散強調エコー・プラナ・イメージング・パルス・シーケンスを発生して磁気共鳴画像を収集するように設けられている磁気共鳴システム（１０）において、
前記パルス・シーケンスは、拡散強調用勾配を含んでいると共に、多数のエコー・プラナ・イメージング空間エンコーディング勾配を要求しており、前記拡散強調用勾配により生ずる渦電流磁場にそれぞれ関連している渦電流パラメータを導出する手段と、
第１及び第２の補正項のサブセットを含み、当該補正項の各々が前記パラメータの関数であるような一組の補正項を発生する手段と、
該補正項に従って一組の理想的なエコー・プラナ・イメージング勾配を選択的に修正する手段であって、前記理想的なエコー・プラナ・イメージング勾配の各々は、前記データの収集の前に発生する第１の勾配成分と、前記データの収集中に発生する第２の勾配成分とを含んでおり、前記理想的な勾配のうちの所与の１つの勾配についての前記第１（４４）及び第２（４６）の勾配成分は、前記第１及び第２のサブセットの補正項によりそれぞれ修正される、前記選択的に修正する手段と、
前記渦電流磁場により生ずる収集される前記磁気共鳴データのアーティファクトを実質的に減少させるために、修正された前記エコー・プラナ・イメージング勾配（７４、７６、７８）を、前記パルス・シーケンスに対して要求される前記エコー・プラナ・イメージング勾配として採用する手段とを備えた渦電流補正装置。
【請求項９】
前記第１のサブセットの補正項が、以下の各式で構成され、
【数８】
0004121175.tif 000031
前記第２のサブセットの補正項が、以下の各式で構成される、
【数１１】
0004121175.tif 000032
請求項８に記載の渦電流補正装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
ここに開示されると共に請求される方法は一般的には、拡散加重（拡散強調：diffusion-weighted）エコー・プラナ・イメージング（ＥＰＩ）として知られている磁気共鳴（ＭＲ）イメージング手法に関するものである。より具体的には、本発明は、拡散加重ＥＰＩ手法に従って収集されるＭＲ画像において、拡散加重用勾配によって誘起される渦電流に起因する誤差を大幅に減少させる方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＭＲイメージングの分野の業者には周知のように、拡散加重画像は、例えば、１８０°リフォーカシング（再収束）無線周波数（ＲＦ）パルスの前後に配置された一対の拡散加重用勾配を用いて取得することができる。拡散加重用勾配を用いると、相異なる拡散係数を有しているスピンは、式Ｓ＝Ｓ0 ｅ-bD に従って相異なる信号損失度を示す。この式において、Ｓ及びＳ0 はそれぞれ、拡散加重用勾配を伴う信号及び伴わない信号であり、Ｄは、所与の組織についての拡散係数であり、ｂは、拡散加重用勾配の振幅の平方に比例する「ｂ因子」として知られている。明らかに異なる拡散係数を有している組織がＭＲ画像内で適切なコントラストを示すようにするためには、拡散加重用勾配の振幅は、十分に大きなｂ因子を確実に得るように十分強くなければならない。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
拡散加重ＭＲイメージング手法は、脳の虚血の早期検出に特に有用である。脳卒中の発症から僅か数時間以内に、拡散加重イメージングは優れたコントラストで虚血領域を強調表示することができるが、他の手法では、遥かに遅れた時間に虚血を検出するか、又は全く検出できないかのいずれかである。早期の脳卒中の検出は、ＴＰＡ等の治療薬が、典型的には数時間持続する比較的狭い「治療ウィンドウ」（therapeutic window）の範囲内でしか有効でないので、特に重要である。有効な脳卒中検出を行うために、６００ｓ／（ｍｍ）2 〜１０００ｓ／（ｍｍ）2 の間のｂ因子が頻繁に用いられるので、結果的に、大きな拡散加重用勾配（例えば、２Ｇ／ｃｍ）が長時間（例えば、３０ｍｓ）にわたって作用する。このような拡散加重用勾配のため、パルス・シーケンスは患者の動き及び渦電流の影響に対して極端に敏感になる。動きの問題は、ＥＰＩ手法を用いて効果的に除去され得るが、渦電流の問題は、ＥＰＩでは一層深刻になり、画像シフト、形状の歪み及び強度の低下を含めた劣化効果を招く。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
本発明は、拡散加重ＥＰＩパルス・シーケンスを発生してＭＲ画像を収集するように設けられているＭＲシステムに関連して用いられる渦電流補正方法を提供する。このパルス・シーケンスは、従来のＥＰＩパルス・シーケンス内に、１８０°リフォーカシングＲＦパルスの前後に配置された一対の拡散加重用勾配と、他の成分とを含んでいる。この方法は、拡散加重用勾配によって生ずる渦電流磁場成分にそれぞれ関係している一組のパラメータを導き出す工程を含んでいる。これらのパラメータから一組の補正項が発生され、これらの補正項に従って、一組の理想的なＥＰＩ勾配、並びに受信器の周波数及び位相がそれぞれ修正される。修正されたＥＰＩ勾配、並びに修正された受信器の周波数及び位相を上述のパルス・シーケンス内に含めてＭＲデータを収集するので、渦電流磁場によって生ずる収集されたデータ・セットの不完全性が実質的に減少する。
【０００５】
【本発明の目的】
本発明の目的は、拡散加重エコー・プラナ・イメージングの改良された方法を提供することにある。
もう１つの目的は、シフト、ずれ（shear）、収縮（又は膨張）及び信号強度損失等の望ましくない渦電流の影響を大幅に減少させる拡散加重ＥＰＩ走査のための方法を提供することにある。
【０００６】
もう１つの目的は、ＥＰＩ走査に要求される読み出し勾配、位相エンコーディング勾配及びスライス選択勾配、並びに受信器の周波数及び位相が、それぞれの理想的な波形から修正され、これにより、渦電流の悪影響を減少させるような上述の形式の方法を提供することにある。
本発明のこれらの目的及びその他の目的は、以下の記載及び図面からより容易に明らかになろう。
【０００７】
【実施例】
図１を参照すると、同図には、本明細書に記載されている拡散加重ＥＰＩ走査を実行するように動作し得るＭＲシステム１０の基本的な構成要素が示されている。システム１０は、ＲＦコイル１２と、イメージングされる被検体１６を収容している円筒マグネットのボア（中孔）内に主磁場又は静磁場Ｂ0 を発生するマグネット１４とを含んでいる。システム１０は更に、直交しているｘ基準軸、ｙ基準軸及びｚ基準軸に対してＧx 磁場勾配、Ｇy 磁場勾配及びＧz 磁場勾配をそれぞれ発生する勾配コイル１８、２０及び２２を含んでいる。図１は、増幅器２４、２６及び２８によってそれぞれ駆動される勾配コイル１８、２０及び２２の各々を示しており、ＲＦコイル１２は、送受信増幅器３０に結合されている。図１を更に詳細に参照すると、システム１０はパルス・シーケンス制御器３２が設けられているものとして示されており、パルス・シーケンス制御器３２は、ＲＦ増幅器及び勾配増幅器を制御するように動作し、これにより、拡散加重ＥＰＩパルス・シーケンスを発生して、一組のＭＲデータを発生すると共に収集する。システム１０は又、イメージング平面３６において取得される被検体１６の画像を構成するように、収集されたＭＲデータを処理する画像処理電子回路３４を含んでいる。
【０００８】
上述のＭＲシステム１０のそれぞれの構成要素の構成、作用及び相互関係は周知であり、１９９２年９月２９日にMaier等に付与された米国特許第５，１６１，６５６号等の従来技術に十分詳細に記載されている。このような特許は、ＥＰＩ走査に特に指向しており、その教示はここに参照されるべきものである。
図２を参照すると、同図には、９０°ＲＦパルス３８と、１８０°ＲＦパルス４０とを含んでいる拡散加重ＥＰＩパルス・シーケンスが示されている。これらのＲＦパルスは、ＲＦコイル１２によって送信することができ、空間情報を含めてエンコードされ得るエコー信号４２を発生する。エコー信号も又、コイル１２によって受信することができ、画像を再構成するのに用いられる。
【０００９】
エコー・プラナ・イメージングに従ってエコー信号を空間的にエンコードするために、図２に示すシーケンスは更に、読み出し勾配Ｇroと、位相エンコーディング勾配Ｇpeと、スライス選択勾配Ｇslとを含んでいる。読み出し勾配Ｇroは、プリ・フェイジング（予備位相合わせ）・パルス４４と、読み出しパルス４６とを含んでいる。同様に、位相エンコーディング勾配Ｇpeは、プリ・フェイジング・パルス４８と、位相エンコーディング・パルス５０とを含んでいる。スライス選択勾配Ｇslは、９０°ＲＦパルスに対するスライス選択パルス５２と、１８０°ＲＦパルスに対するスライス選択パルス５４と、更にスライス・リフォーカシングのためのパルス５２ａとを含んでいる。
【００１０】
図２を更に詳細に参照すると、同図には、拡散加重ＥＰＩ走査に要求される拡散加重用勾配Ｇd が示されている。拡散加重用勾配Ｇd は、１８０°ＲＦパルスの両側に配置された２つの等価な台形パルス５６及び５８を含んでいる。
図１に示すイメージング平面３６が基準軸のうちの１つに直交しており且つ他の２つの基準軸に平行であるならば、読み出し勾配、位相エンコーディング勾配及びスライス選択勾配は、例えば、ｘ勾配軸、ｙ勾配軸及びｚ勾配軸に沿ってそれぞれ位置するというように、物理的基準軸のうちの１つに沿ってそれぞれ位置することになる。更に、このような取り決めを行った場合には、Ｇx 勾配は読み出し勾配Ｇroを排他的に含み、Ｇy 勾配は位相エンコーディング勾配Ｇpeを排他的に含み、Ｇz 勾配はスライス選択勾配Ｇslを排他的に含むことになる。勾配コイル１８、２０及び２２によってそれぞれ発生されるＧx 勾配、Ｇy 勾配及びＧz 勾配を、以下では物理的勾配と呼ぶ。Ｇro勾配、Ｇpe勾配及びＧsl勾配を、以下ではそれぞれの論理的勾配と呼ぶ。
【００１１】
当業界で周知のように、イメージング平面３６が基準軸のうちの２つ又は３つすべてに関して非平行で且つ非直交の関係にあるならば、そこで収集される画像を斜方（oblique）画像と呼ぶ。斜方走査においては、論理的勾配のうちの２つ又は３つすべての勾配が、物理的勾配のうちの２つ又は３つすべての成分から形成されている。拡散加重用勾配Ｇd も又、基準軸のうちの１つの軸に沿って配向していてもよいし、又は代替的に、より一般的な場合では、２つ若しくは３つの物理的勾配成分を含んでいる。
【００１２】
【数１】
0004121175.tif 000002
【００１３】
渦電流によって誘起される上述の磁場は、Ｂ0 磁場ばかりでなくＥＰＩ勾配磁場とも相互作用する可能性があり、多数の方式で画質に悪影響を及ぼす。第１に、ｂm0（ｔ）の存在下では、拡散加重ＥＰＩ画像は位相エンコーディング方向に沿ってシフトする。ｂm0（ｔ）渦電流磁場は又、９０°スライス・プロファイルと１８０°スライス・プロファイルとの間に相対的なシフトを発生し、その結果、画像強度が低下する。第２に、拡散加重用勾配軸から読み出し軸に向けての線形渦電流磁場ｇmn（ｔ）は、位相エンコーディング方向に沿った画像の歪み、即ち、ずれを発生する。渦電流磁場は、渦電流を感受する軸が読み出し軸である限りでは、軸上又は交差項のいずれかであり得る。第３に、拡散加重用勾配から位相エンコーディング勾配に向けての線形渦電流は、渦電流勾配と位相エンコーディング勾配との間の相対的な極性に応じて、位相エンコーディング方向に沿った画像の収縮又は膨張をもたらす。第４に、拡散加重用勾配によって誘起され、スライス選択勾配上で作用する線形渦電流磁場は、不完全なスライス・リフォーカシングを導入し、その結果、画像の強度が低下する。
【００１４】
拡散加重用勾配は比較的単純な形態を有しているので、拡散加重用勾配によって発生される空間的に一定であると共に線形である渦電流磁場（ｂm0（ｔ）及びｇmn（ｔ））は、解析的に算出することができる。次いで、ｂm0（ｔ）及びｇmn（ｔ）が既知になれば、アーティファクトが大幅に減少した画像を取得し得るように、パルス・シーケンスを設計する際に渦電流の影響を補償することができる。これが、本発明の渦電流補正方法の背後にある基本的な考え方である。以下の議論では、Ｇro、Ｇpe及びＧslを、理想的な読み出し勾配、位相エンコーディング勾配及びスライス選択勾配をそれぞれ表すために、即ち、ＥＰＩ走査に要求される論理的勾配を表すために用いる。上述のように、項ｂm0（ｔ）は、拡散勾配Ｇd によって誘起される時間依存的な渦電流Ｂ0 磁場を表すために用いられ、項ｇmn（ｔ）は、やはりＧd によって誘起される時間依存的な渦電流勾配磁場のそれぞれの成分を表すために用いられる。最初の下付き文字ｍは、渦電流ドナー（供与側）の軸（即ち、拡散加重用勾配軸）を表し、第２の下付き文字ｎは、渦電流アクセプタ（受容側）の軸（即ち、読み出し軸、位相エンコーディング軸又はスライス選択軸）を指す。
【００１５】
従来技術の教示によれば、例えば、Journal of Magnetic Resonance誌、第９０巻、第２６４頁〜第２７８頁（１９９０年）のJehenson等の「ＮＭＲシステムにおけるパルス型磁場勾配によって誘起される渦電流の影響を補償するための解析的方法」と題された刊行物に述べられているように、渦電流磁場を以下のように表すことができる。
【００１６】
【数２】
0004121175.tif 000003
【００１７】
式（１）において、ｍは印加される拡散加重用勾配の物理的軸であり、時間変化する拡散勾配Ｇd が、ｘ軸、ｙ軸又はｚ軸に沿って配向した成分を有しているか否かに応じて、ｘ、ｙ又はｚのいずれかであり得る。ｎは、作用を受ける空間エンコーディング勾配の軸であり、やはりｘ、ｙ又はｚのいずれかであり得る。量αmnj 及びτmnj は、ＭＲシステムの隣接した構造体内で拡散加重用勾配Ｇm （ｔ）によって誘起されるｊ番目の線形渦電流成分のそれぞれ振幅及び時定数である。同様に、αm0j 及びτm0j は、主磁場に作用するｊ番目のＢ0 渦電流成分のそれぞれ振幅及び時定数である。過去に、このような渦電流成分の各々が任意の所与のＭＲシステムについて経験的に測定可能であることが発見されている。印加される所与の勾配Ｇm （ｔ）についての係数αmnj 、αm0j 、τmnj 及びτm0j のそれぞれの値を決定する手法は従来技術において公知であり、例えば、１９８６年１月３日にGlover等に付与された米国特許第４，６９８，５９１号に記載されている。
【００１８】
図３を参照すると、同図には、印加される勾配Ｇm （ｔ）を構成している拡散加重用勾配パルス５６及び５８が極く詳細に図示されている。これらのパルスは、時刻０に開始して、時刻ｔ8 に終了している。図３によれば、勾配Ｇm （ｔ）は、時刻ｔ1 と時刻ｔ2 との間及び時刻ｔ6 と時刻ｔ7 との間の時間周期δ2 には最大振幅にある。印加される勾配は、−∞と時刻０との間及び時刻ｔ8 と＋∞との間、並びにパルス５６とパルス５８とを分離している時刻ｔ3 と時刻ｔ5 との間の時間周期δ3 にはゼロ振幅にある。勾配Ｇm （ｔ）は、時刻０と時刻ｔ1 との間及び時刻ｔ5 と時刻ｔ6 との間の時間δ1 には、スルー・レートＲ（Ｒ＝Ｇd ／ｔ1 ）で増大している。勾配Ｇm （ｔ）は、時刻ｔ2 と時刻ｔ3 との間及び時刻ｔ7 と時刻ｔ8 との間の時間周期δ1 には、スルー・レート−Ｒで減少している。
【００１９】
図３に示す拡散加重用勾配Ｇm （ｔ）の時間関係から、その時間導関数が以下のようになることが直ちにわかる。
ｔ′∈（−∞，０］又は（ｔ1 ，ｔ2 ］又は（ｔ3 ，ｔ5 ］又は（ｔ6 ，ｔ7 ］又は（ｔ8 ，＋∞］のときに、
ｄＧm （ｔ′）／ｄｔ′＝０
ｔ′∈（０，ｔ1 ］又は（ｔ5 ，ｔ6 ］のときに、
ｄＧm （ｔ′）／ｄｔ′＝Ｒ
ｔ′∈（ｔ2 ，ｔ3 ］又は（ｔ7 ，ｔ8 ］のときに、
ｄＧm （ｔ′）／ｄｔ′＝−Ｒ                          式（２）
式（１ａ）と式（２）とを組み合わせることにより、渦電流の各成分の累積効果によって生ずる渦電流勾配ｇmn（ｔ）は、以下のように表される。
【００２０】
【数３】
0004121175.tif 000004
【００２１】
式（３）に示す式の右辺では、単純化のために下付き文字ｍｎが削除されていることを特記しておく。
【００２２】
【数４】
0004121175.tif 000005
【００２３】
Δｋmni ＝Δｋmn0 ＋Δｋ′mni
である。
図２及び図３を併せて参照すると、ＭＲデータの収集は、時刻ｔ9 の後になるまでは開始しないことがわかる。従って、Δｋmn0 を収集前誤差と呼び、Δｋ′mni を収集時誤差と呼ぶ。収集時誤差Δｋ′mni は時間依存的であるが、収集前誤差Δｋmn0 は時間依存的ではなく、ｋ空間データの収集中は一定に留まっている。
【００２４】
１８０°ＲＦパルスの位相反転効果のため、１８０°パルスの前の（即ち、０≦ｔ≦ｔ4 ）第１の勾配ローブによって発生されるｋ空間誤差は、ｔ5 とｔ5 ＋ｔ4 との間の時間間隔中の第２の勾配ローブによって打ち消されることになる。従って、正味の収集前ｋ空間誤差Δｋmn0 を決定するためには、ｔ4 からｔ9 までの第１の拡散加重用勾配ローブと、ｔ5 ＋ｔ4 からｔ9 までの第２の勾配ローブとを考えるだけでよい。即ち、
【００２５】
【数５】
0004121175.tif 000006
【００２６】
ここで、式（３）から、
【００２７】
【数６】
0004121175.tif 000007
【００２８】
である。式（５）の積分を実行後、以下の式が得られる。
【００２９】
【数７】
0004121175.tif 000008
【００３０】
上の各式でも、単純化のために右辺から下付き文字ｍｎが削除されている。
拡散加重用勾配がｘ軸に沿って印加される成分を有しており、且つ読み出し勾配、位相エンコーディング勾配及びスライス選択勾配がｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に沿ってそれぞれ印加されているならば、これらの勾配にそれぞれ対応するｋ空間収集前誤差を式（６）から容易に決定することができ、このｋ空間収集前誤差は、以下の各式で構成される。
【００３１】
【数８】
0004121175.tif 000009
【００３２】
式（７）〜式（９）において、Ｒ、α及びτの各項は、式（１）及び式（２）の場合と同じ量をそれぞれ表している。式（７）〜式（９）は又、図３に示されているタイミング・パラメータを含んでいる。ｍ及びｎの他の値についての他のｋ空間収集前誤差が導出され得ることは容易に認められよう。これは、例えば、拡散加重用勾配がｙ軸若しくはｚ軸に沿って印加されているときに、又は拡散加重用勾配がこれらの物理的軸に沿った成分を有しているときに起こる。
【００３３】
前述のように、静的なＢ0 磁場は、渦電流によって誘起される磁場ｂm0（ｔ）による影響を受ける。このような成分は、式（１ｂ）から、Ｇm （ｔ）並びに係数α及びτの関数として容易に決定され得る。式（１ｂ）を式（２）と組み合わせると、Ｂ0 磁場誤差についての式を導出することができる。勾配誤差がｋ空間誤差を発生する場合と同様に、ｂm0（ｔ）は、ＭＲ信号に位相誤差φm0（ｔ）を発生する。この位相誤差も又、時間依存的な収集前誤差φm00 と、時間依存的な収集時誤差φm0′（ｔ）とに分割することができる。即ち、φm0（ｔ）＝φm00 ＋φm0′（ｔ）である。ｘ軸に沿って印加される拡散加重用勾配については、収集前位相誤差は以下の式によって与えられる。
【００３４】
【数９】
0004121175.tif 000010
【００３５】
同様に、物理的なｙ軸又はｚ軸に沿った拡散加重用勾配に対応する収集前位相誤差も求めることができる。
式（７）〜式（９）にそれぞれ記述されている一定の収集前ｋ空間オフセットは、それぞれ読み出し方向及び位相エンコーディング方向にあるプリ・フェイジング・パルス４４及び４８、並びにスライス選択勾配方向にあるリフォーカシング・パルス５２ａを修正することにより、厳密に除去することができる。例えば、プリ・フェイジング・パルス又はリフォーカシング勾配の元の振幅をＧppと置き、そのパルス幅をＴとし、その波形は無次元の関数ψ（ｔ）によって定義されるものとすると、このようなプリ・フェイジング・パルス又はリフォーカシング勾配の振幅を式（１１）によって与えられる新たな値に修正することができる。
【００３６】
【数１０】
0004121175.tif 000011
【００３７】
ここでもやはり、下付き文字ｍ及びｎは、拡散加重用勾配はどの軸に対して印加されているのか、又、収集補正はどの軸を目標としているのかに応じて、ｘ、ｙ又はｚのいずれかであり得る。代替的には、プリ・フェイジング勾配パルス又はリフォーカシング勾配パルスを、パルス幅Ｔを変更することにより修正することもできる。但しこのとき、修正後のパルスの勾配−時間面積は、元のパルスの面積からｋmn0 ／γを減じたものに等しくする。
【００３８】
一定の位相オフセットφm00 は、ＭＲシステムの受信器の位相を調節することにより除去することもできるし、又は代替的には、ＭＲ画像の強度に影響を与えるわけではないので放置しておくこともできる。
ｘ軸に沿って印加される拡散加重用勾配について、又、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に沿ってそれぞれ配向している読み出し勾配、位相エンコーディング勾配及びスライス選択勾配について、収集時誤差に関する式を式（１ａ）、式（１ｂ）及び式（３）から以下のように導出することができる。
【００３９】
【数１１】
0004121175.tif 000012
【００４０】
上述の収集時誤差の補正は、時間依存性のため、収集前誤差の補正よりも困難である。厳密な補正は、論理的勾配及び受信器の周波数を、ＥＰＩ読み出しトレインの全体にわたって時点ごとの（point-by-point）形式で動的に調節することにより初めて可能になる。このような解決法は、パルス・シーケンスのプログラミングに甚だしい複雑さを導入する。
【００４１】
比較的単純でありながら有効であることが判明した渦電流補正方法では、図４に示すように、一般化された渦電流ｇmn（ｔ）についての多元指数関数的減衰曲線６０を区分的（piece-wise）定数勾配６２によって近似する。例えば、減衰曲線が、式（１３）に記述されているような読み出し勾配の収集時誤差ｇxx（ｔ）を表すとして、勾配近似６２は、セグメント６４で構成される。各々のセグメント６４は、読み出し勾配パルス４６のうちに１つに対応しており、ｅｓｐに等しい時間長を有している。ここで、ｅｓｐは、読み出し勾配のエコー間間隔、即ち、図４に示されているす隣接した読み出しパルス４６ａと読み出しパルス４６ｂとの間の間隔である。各々のセグメント６４の振幅は、式（１３）に従って、セグメント６４に対応している読み出しパルスの中点ｔp において、ｇxx（ｔ）から決定される。従って、パルス４６ａ、４６ｂ、４６ｃ及び４６ｄにそれぞれ対応しているセグメント６４の振幅は、図４に示すように、ｇ1 、ｇ2 、ｇ3 及びｇ4 を含んでいる。曲線６０によって表される渦電流の影響を補償するために、各々のセグメント６４の振幅を、その対応している読み出し勾配パルスから減じることにより、理想的な読み出し勾配の波形を修正する。修正後の読み出し勾配は破線６６として図示されており、Ｇ−ｇ1 及び−Ｇ−ｇ2 等のパルス振幅を有している。Ｇ及び−Ｇは、理想的な勾配パルス４６ａ及び４６ｂのそれぞれの振幅である。
【００４２】
上述の区分的定数化の手順を、位相エンコーディング勾配及びスライス選択勾配について実行することは遥かに容易である。なぜならば、元の勾配が単極であるか、又は存在していないかのいずれかであるからである。図４を更に参照すると、同図には、上述の補償方法及び式（１４）に従って理想的な位相エンコーディング波形から修正された位相エンコーディング波形を含んでいる曲線６８が示されている。同様に、曲線７０は、上述の補償方法及び式（１５）に従って修正されたスライス選択波形を示している。
【００４３】
Ｂ0 収集時誤差を補償するためには、受信器の位相は、異なるエコーについて調節されなければならず、又、受信器の周波数は、各々のエコー収集について変更されなければならない。受信器の位相オフセットは、以下の式を用いて各々の収集ウィンドウの中央において算出することができる。
【００４４】
【数１２】
0004121175.tif 000013
【００４５】
ここで、ｌ（エル）はｌ番目のエコーであり、ｔl はｌ番目のエコーの中央での時刻である。周波数オフセットΔｆx0（ｔ）は、式（１２）及び式（１７）からｔ＝ｔl として直接的に得ることができる。
Δｆx0（ｔ）＝（γ／２π）ｂx0（ｔ）                    式（１７）
周波数の修正７２は、図４に示されている。
【００４６】
【数１３】
0004121175.tif 000014
【００４７】
更に図５を参照すると、同図には、上述の方法に従って改変された勾配補償値を含んでいる修正後の位相エンコーディング波形７６、スライス選択波形７８、及び周波数波形８０が示されている。これらの値は、時刻ｔc において、式（１４）、式（１５）及び式（１７）からそれぞれ算出された。
上述の議論では、拡散加重用勾配を物理的なｘ軸に沿って印加するものと仮定していたが、区分的定数近似を用いるものにせよ又は定数近似を用いるものにせよ、この渦電流補正方法は、いかなる物理的軸における拡散加重用勾配にも対応するように容易に一般化することができる。
【００４８】
用途によっては、拡散加重用勾配Ｇd を任意の方向に印加して、組織拡散の異方性を研究することができる。本発明の補正方法を拡張して、この一般的な例に応用することができる。３つの論理的勾配軸ｒｏ、ｐｅ及びｓｌに関して任意の方向に拡散勾配Ｇd が印加されるとする。この基準フレームでは、Ｇd を３つの直交成分Ｇd,ro、Ｇd,pe及びＧd,slによって表すことができる。
【００４９】
【数１４】
0004121175.tif 000015
【００５０】
論理的勾配成分Ｇd,ro、Ｇd,pe及びＧd,slは、回転行列Ｒによって物理的勾配に関係付けられる。
【００５１】
【数１５】
0004121175.tif 000016
【００５２】
各々の独立した物理的勾配Ｇd,x 、Ｇd,y 及びＧd,z は、Ｂ0 磁場及び３つの線形勾配磁場、並びに前述のより高次の空間依存的な磁場を形成するような渦電流を発生する可能性がある。式（１）によれば、これらの渦電流磁場は、誘導性勾配に比例している。このように、Ｇd,x 勾配、Ｇd,y 勾配及びＧd,z 勾配によって発生される総合的なＢ0 磁場は、
【００５３】
【数１６】
0004121175.tif 000017
【００５４】
として得られる。ここで、ξx0、ξy0及びξz0は、以下のように定義される。
【００５５】
【数１７】
0004121175.tif 000018
【００５６】
式（２１）において、ｍはｘ、ｙ又はｚであり得る。又、σm0j は、
【００５７】
【数１８】
0004121175.tif 000019
【００５８】
として与えられる。同様に、渦電流に誘起される勾配磁場は、
ｇx ＝Ｇd,x ξxx＋Ｇd,y ξyx＋Ｇd,z ξzx
ｇy ＝Ｇd,x ξxy＋Ｇd,y ξyy＋Ｇd,z ξzy
ｇz ＝Ｇd,x ξxz＋Ｇd,y ξyz＋Ｇd,z ξzz
として、又はマトリクス形式では、
【００５９】
【数１９】
0004121175.tif 000020
【００６０】
として得られる。ここで、式（２２）のξmnは以下のように定義される。
【００６１】
【数２０】
0004121175.tif 000021
【００６２】
式（２３）において、ｍ及びｎはｘ、ｙ又はｚであり得る。又、σmnj は、
【００６３】
【数２１】
0004121175.tif 000022
【００６４】
によって与えられる。
式（１９）及び式（２０）から、データ収集「中に」用いられるべき周波数補償値を容易に導き出すことができる。
【００６５】
【数２２】
0004121175.tif 000023
【００６６】
ここで、γはｒａｄ／（ｇａｕｓｓ  ｓｅｃ）単位での磁気回転比である。データ収集「中の」勾配補償パラメータの導出は、もう少し複雑なだけである。この補正方法は論理的勾配レベルでの渦電流勾配を補正するものであるので、式（２２）の物理的渦電流勾配ｇx 、ｇy 及びｇz を論理的勾配に変換しなければならない。これは、回転行列の逆行列Ｒ-1を用いて達成され得る。ユニタリ回転行列についてはＲ-1はＲ+ （Ｒの転置行列）と等しいことがわかっているので、以下の式が得られる。
【００６７】
【数２３】
0004121175.tif 000024
【００６８】
式（１９）、式（２２）及び式（２５）を組み合わせると、エコー・トレイン収集中の勾配補償パラメータについての変換式が、以下のように導き出される。
【００６９】
【数２４】
0004121175.tif 000025
【００７０】
全く同じ手順を用いて、ｋ空間内の「収集前の」補償パラメータも導き出すことができる。
【００７１】
【数２５】
0004121175.tif 000026
【００７２】
ここで、ηmnは以下のように定義される。
【００７３】
【数２６】
0004121175.tif 000027
【００７４】
同様に、位相補償パラメータは、
【００７５】
【数２７】
0004121175.tif 000028
【００７６】
として与えられる。ここで、ηm0はｎを０で置き換えて式（２８）によって定義される。
この時点で、任意の拡散加重用勾配（即ち、任意の配向及び任意の振幅）を収集前の補償パラメータ（式（２７）及び式（２９））、並びに収集時の補償パラメータ（式（２４）及び式（２６））に変換するための方程式が導き出された。これらの誤差を、前述の方法を用いてパルス・シーケンス内で補償することができる。
【００７７】
明らかに、上述の教示に照らして、本発明の他の多くの改変及び変形が可能である。従って、開示された発明の概念の範囲内で、本発明を特定的に記載されたものとは他の方式で実行してもよいことを理解すべきである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に従って拡散加重ＥＰＩ走査を実行するＭＲシステムの基本的な構成要素を示す概略図である。
【図２】拡散加重ＥＰＩ走査のための理想的な勾配波形及びＲＦ波形を示すパルス・シーケンス・ダイアグラムである。
【図３】図２に示す拡散加重用勾配を、実施例の議論で用いられているタイミング・パラメータと共に示す詳細図である。
【図４】本発明の第１の実施例に従って修正された図２に示す波形の部分を示す図である。
【図５】本発明の第２の実施例に従って修正された図２に示す波形の部分を示す図である。
【符号の説明】
１０  ＭＲシステム
１２  ＲＦコイル
１４  マグネット
１６  被検体
１８、２０、２２  勾配コイル
２４、２６、２８  増幅器
３０  送受信増幅器
３２  パルス・シーケンス制御器
３４  画像処理電子回路
３６  イメージング平面
３８  ９０°ＲＦパルス
４０  １８０°ＲＦパルス
４２  エコー信号
４４、４８  プリ・フェイジング・パルス
４６、４６ａ、４６ｂ、４６ｃ、４６ｄ  読み出しパルス
５０  位相エンコーディング・パルス
５２、５４  スライス選択パルス
５２ａ  スライス・リフォーカシング・パルス
５６、５８  拡散加重用勾配パルス
６０  減衰曲線
６２  区分的定数勾配
６４  セグメント
６６、７４  修正された読み出し勾配
６８、７６  修正された位相エンコーディング波形
７０、７８  修正されたスライス選択波形
７２、８０  修正された周波数波形
【図１】
0004121175.tif 000033
【図２】
0004121175.tif 000034
【図３】
0004121175.tif 000035
【図４】
0004121175.tif 000036
【図５】
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