(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタルカラー画像をデジタルグレー値画像に変換する方法であり、前記カラー画像における異なる色が、前記グレー値画像においても区別できるように再生され、デジタルカラー画像は、それぞれがカラー値を有するピクセルの集合から構成され、デジタルグレー値画像は、それぞれがグレー値を有するピクセルの集合から構成されるところの方法において：前記ピクセルのカラー値は、所定の無知変換関数を調整して得られる調整変換関数を用いてグレー値に変換され、前記調整変換関数は、前記デジタルカラー画像における２以上の代表カラー値間の色差と、前記デジタルグレー値画像における前記代表カラー値に対応する代表グレー値間のグレー値の差との対比、及び前記代表グレー値と、前記無知変換関数を用いて前記代表カラー値を変換した場合のグレー値との対比に基づいて調整されることを特徴とする方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法において：前記の最適化は、所定の判断基準に従って自動的に実行されることを特徴とする方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法において：前記の最適化は、変換される各カラー画像又は各カラー画像の集合についてそれぞれ別々に所定の判断基準に従って自動的に実行されることを特徴とする方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法において：前記の変換関数はさらに、前記の変換関数によって変換されたデジタルグレー値画像におけるグレー値と、予め定義された無知変換関数によって変換されたデジタル画像における同じピクセルに対応するグレー値との対比に基づいて最適化されることを特徴とする方法。
【請求項５】
請求項２乃至４のいずれかの請求項に記載の方法において：前記の最適化は、前記カラー画像の色をクラスター分析することによって定義される限られた数のカラー値（以下において「主要色（値）」と呼ぶ）間の色差に基づいてなされることを特徴とする方法。
【請求項６】
請求項５に記載の方法において：前記の変換関数は、予め定義された無知グレー値変換と局部的修正関数との組み合わせであり、前記の修正関数の値は、色空間において変換される色と主要色との間の距離が縮まるにつれて小さくなることを特徴とする方法。
【請求項７】
ピクセルから構成されるデジタルカラー画像をグレー値画像に変換する方法であり、前記カラー画像における異なる色を区別できるように再生する方法であって：ａ．色空間におけるピクセルの色のクラスター分析により前記デジタルカラー画像の主要色値を決定するステップ；
ｂ．予め定義された無知変換関数によって前記の主要色値をグレー値に変換するステップ；
ｃ．色空間における主要色値相互間の距離（以下において「色距離」と呼ぶ）を算出するステップ；
ｄ．グレー値の尺度で前記の主要色値に対応するグレー値相互間の距離（以下において「グレー距離」と呼ぶ）を算出するステップ；
ｅ．前記色距離と対応するグレー距離との対比、及び前記主要色値に対応するグレー値と所定の無知変換関数を用いて前記主要色値を変換した場合のグレー値との対比に基づいて前記無知変換関数を調整して得られる調整変換関数を編成するステップ；
から構成されることを特徴とする方法。
【請求項８】
請求項７に記載の方法において：前記ステップｅは、前記の主要色の色距離と対応するグレー距離との対比を調整することによって局部的修正関数を算出し、前記の無知変換関数と局部的修正関数を複合する工程から構成されることを特徴とする方法。
【請求項９】
デジタルカラー画像をデジタルグレー値画像に変換する装置であり、デジタルカラー画像を記憶するメモリ及びデジタル画像データを処理する処理ユニットから構成される装置であって：ａ．色空間におけるピクセルの色をクラスター分析することにより前記デジタルカラー画像の主要色値を決定するためのクラスター・モジュール；
ｂ．変換関数によって前記の主要色値をグレー値に変換するための変換モジュール；
ｃ．色空間においてカラー値の色距離を算出するための色距離モジュール；
ｄ．グレー値の尺度でグレー値のグレー距離を算出するためのグレー距離モジュール；
ｅ．前記の色距離と対応するグレー距離との対比、及び前記主要色値に対応するグレー値と所定の無知変換関数を用いて前記主要色値を変換した場合のグレー値との対比に基づいて前記無知変換関数を調整して得られる調整変換関数を編成するための調整モジュール；
から構成されることを特徴とする装置。
【請求項１０】
請求項９に記載の装置において：前記の調整モジュールは、前記の主要色の色距離と対応するグレー距離との対比を調整することによって局部的修正関数を算出し、前記の無知変換関数と局部的修正関数を複合するように構成されることを特徴とする装置。
【請求項１１】
請求項７乃至８のいずれかの請求項に記載の方法に従ってデジタルカラー画像をグレー値画像に変換するためのプログラムコードを有するコンピュータプログラムであり、コンピュータにおいて実行される際に前記の変換を実施することを特徴とするプログラム。
【請求項１２】
請求項１１に記載のコンピュータプログラムを格納するコンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項１３】
スキャナ、デジタル画像データを処理する処理ユニット、及び印刷ユニットが備わったデジタルコピー機において：前記の処理ユニットは、請求項９乃至１０のいずれかの請求項に記載の変換装置から構成されることを特徴とするコピー機。
【請求項１４】
請求項１３に記載のデジタルコピー機であって：前記の変換装置において実施されるカラーからグレー値への変換を、予め定義された無知変換関数を用いて実施するか、あるいは自動的に調整される変換関数を用いて実施するかを選択するためのスイッチ手段が備わったユーザー・インタフェースから構成されることを特徴とするコピー機。
【請求項１５】
外部から発生された印刷命令を受信するためのネットワーク接続ユニット、デジタル画像データを処理するための処理ユニット、及び印刷ユニットが備わったプリンターにおいて：前記の処理ユニットは、請求項９乃至１０に記載の装置から構成されることを特徴とするプリンター。
【請求項１６】
請求項１５に記載のプリンターにおいて：前記の変換装置は、予め定義された無知変換関数を用いて実施するか、あるいは自動的に調整される変換関数を用いて実施するかを選択できるようにプログラムされうることを特徴とするプリンター。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は一般にデジタルカラー画像をグレー値画像に変換する方法に関し、より詳細にはカラー画像における異なる色を区別できるよう再生するのに適する上記の方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
カラー画像をグレー値画像に変換するという操作は非常に頻繁に行われている。これは例えばカラー写真を一般的なコピー機によって白黒画像に複写する場合や、カラー画像をプリンターによって白黒画像に印刷する場合などである。
【０００３】
現代のコピー機において、写真の画像はスキャナ又はその他のイメージセンサー装置によってデジタル画像に変換される。多くの場合ここで用いられるスキャナはこの画像をデジタルカラー画像に変換する。ここで画像はそれぞれがカラー値を有するピクセルの集合に変換される。この場合このカラー値をＲ，Ｇ，Ｂ値で表すことが一般的である。この画像をグレー値画像として印刷するのにこのコピー機は、上記のＲ，Ｇ，Ｂ値をグレー値に変換する。この目的のためにＲ，Ｇ，Ｂ値は例えば加重などによって平均されることが多い。これは例えば欧州特許EP-A-500327において記載される。好適には次にカラー信号の輝度が用いられる。このように輝度に基づいて行われるカラー値からグレー値への変換、及びＲ，Ｇ，Ｂなどのカラー値の（加重）平均を算出することによる変換は以下においては「無知」
【０００４】
【外１】
0004160335.tif 000002
変換と呼ぶ。このような変換は、変換されるピクセルの背景状況あるいは環境を考慮しない。
【０００５】
カラー値からグレー値への変換においては、3次元が1次元に投影されることになる。したがって上述のＲＧＢ値の平均では、全く異なる色が同一あるいはほぼ同一のグレー値に投影されてしまうことが確実である。その結果異なる色のオブジェクトが、グレー値画像においては区別が付かなくなってしまう可能性がある。そのためカラー画像において存在する色差をグレー値画像においても区別できるようにする変換方法が必要である。
【０００６】
この要件は米国特許US-A 4 369 461において記載され、ここではこの問題の解決法としてはカラー画像における色をそれぞれが明確に区別されうる例えば斜め線などの白黒模様に替えるという方法が提案されている。
【０００７】
上記の文献EP-A-500327もこれと同様の解決法を提案していて、ここでは色に替わる模様がユーザーによってプログラムされることも可能である。
【０００８】
このような方法で変換された画像ではもとの色を区別することが可能であるが、ここでは画像品質が著しく低下してしまうことにもなる。さらに異なるコード模様のそれぞれにおける色の範囲の分布は予めプログラムされたものであるためどのカラー画像を変換するのにも適しているとは限らない。その結果カラー画像においては充分区別可能である色がグレー画像では同一の模様にされてしまうということがやはりここでも起こりうる。
【０００９】
ユーザーによって制御可能であるカラー値からグレー値への変換方法は米国特許US-5 898 819において記載され、ここでは画像が、テキスト、ロゴ、イメージ、などのドキュメント要素に分類されるところにおいてユーザーが各要素について異なる解決法を選択することができる。ここでグレー計量が選択されることも可能であり、これはカラー値を平均することと同等である。これらのどの選択においても予めプログラムされた関数が用いられ、これらは変換されるイメージによっての調整を許容しない。したがってここでもカラー画像においては充分区別可能である色がグレー画像においては同一のグレー値で画像化されてしまう可能性がある。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の課題の1つは、デジタルカラー画像からグレー値画像への変換方法を改善することであり、特にもとの画像において区別される色がそれぞれ区別可能なグレー値に変換されるような変換方法を提供することである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
この目的を達成するために本発明は、デジタルカラー画像をデジタルグレー値画像に変換する方法であって、カラー画像にける異なる色が、グレー値画像においても区別できるように再生され、デジタルカラー画像は、それぞれがカラー値を有するピクセルの集合から構成され、デジタルグレー値画像は、それぞれがグレー値を有するピクセルの集合から構成されるところの方法において、ピクセルのカラー値は、デジタルカラー画像における色差と、前記の色差に対応するデジタルグレー値画像におけるグレー値の差との対比に基づいて最適化される動的調整変換関数によってグレー値に変換されることを特徴とする方法を提供する。
【００１２】
本発明の実施における一形態において前記の変換関数は、この変換関数によって変換された後のデジタルグレー値画像におけるグレー値と、予め定義された無知変換関数によって変換されたデジタル画像において同じピクセルに対応するグレー値との対比に基づいて最適化される。
【００１３】
もとのカラー画像からグレー値画像への変換において重要なのは、人間にとって充分見分のつく色がグレー値画像でも区別されていることである。このためには変換関数をもとの画像の色内容に合わせて調整させることとなり、したがってこの関数は各々のカラー画像あるいはカラー画像の集合について固有のものとなる。
【００１４】
しかし無知変換（これは観察する人間の輝度感覚におおよそ対応する）から大幅にずれることはあまり望ましくないため、この変換関数の調整はできる限り無知変換に近いものとして最適化される。
【００１５】
本発明の実施における一形態に従うと、前記の最適化は限られた数のカラー値の中での色差に基づいてなされる。これらの色はカラー画像の色をクラスター分析することによって定義され、以下においてこれらの色を主要色と呼ぶ。
【００１６】
この実施形態においてカラー画像におけるカラー値は、クラスターと呼ばれる限られた数のグループに分けられ、このクラスターにはそれぞれ主要色と呼ばれる１つのカラー値が選択される。この主要色はクラスターにおけるカラー値の平均である。あるいは例えばクラスターにおけるカラー値の「質量中心」など、これ以外のカラー値がクラスターを象徴する主要色として用いられることも可能である。そして変換関数の最適化はそれぞれのクラスターの主要色についてのみ実行される。この方法は多くの演算作業を省略するにもかかわらずとても効果的である。
【００１７】
また本発明はグレー値に関する。グレー値はモニター画面においてピクセルの密度の高さあるいは低さに応じて得られる。印刷物においてグレー値は多くの場合中間調色(half toning)によって得られる。ここにおいてグレー領域は点によって埋められる。この点の大きさがグレーの色合いを濃くあるいは薄くする。本発明は、例えばモニター画面上において画像化を行うのに適切なグレー値画像への画像変換に関するが、デジタル印刷機あるいはパソコンに接続されるプリンターなどの単純なプリンターによって印刷を行うのに適切な画像変換にも関する。
【００１８】
本発明の実施における一形態において変換関数は、予め定義された無知グレー値変換と局部的修正関数との組み合わせである。この修正関数の値は、色空間において変換される色と主要色との間の距離が縮まるにつれて小さくなる。このようにして問題が生じる局部に限って調整を行うことが可能になる。例えば調整変換関数は、無知変換関数と修正関数との和であってよい。
【００１９】
さらに本発明は上述の方法が適用されるデジタルカラー画像をグレー値画像に変換するためのアレンジメント及びコピー機並びにプリンターに関する。最後に本発明はデジタルカラー画像をグレー値画像に変換するためのコンピュータソフトウェアに関する。
【００２０】
【発明の実施形態】
以下においては、本発明の実施例が添付の図面を参照にしながらより詳細に説明される。なお、この実施例は本発明の実施形態を例示するためのものであって、本発明の範囲を限定するものとして捉えられるべきではない。
【００２１】
画像点あるいはピクセルから構成されるデジタル画像において、各ピクセルの色は３次元の色空間におけるベクトルとして表現される。一般的には、これらの色
【００２２】
【外２】
0004160335.tif 000003
は、例えばＲＧＢ値によって表現され、括弧表記では
【００２３】
【数１】
0004160335.tif 000004
として表現され、ベースベクトル
【００２４】
【外３】
0004160335.tif 000005
【００２５】
【外４】
0004160335.tif 000006
【００２６】
【外５】
0004160335.tif 000007
の形式では
【００２７】
【数２】
0004160335.tif 000008
として表現される。
これらのカラー値からグレー値
【００２８】
【外６】
0004160335.tif 000009
への無知グレー値変換の１例において、このグレー値は、加重したＲ，Ｇ，及びＢチャンネルの値の一次結合から構成され、加重係数には相互に等しいものが選ばれ、これは３つのチャンネルを平均することに対応する：
【００２９】
【数３】
0004160335.tif 000010
これらの状況においては、異なるｒ、ｇ、及びｂの組み合わせが同じグレー値をもたらしてしまう可能性がある。ここにおいて、もとのカラー画像ではまったく異なる色であるものが同じグレー値で表されてしまうときに問題が生じる。例えば次の色、赤
【００３０】
【数４】
0004160335.tif 000011
及び、緑
【００３１】
【数５】
0004160335.tif 000012
がグレー値画像において同じグレー値
【００３２】
【数６】
0004160335.tif 000013
をもたらしたとすると、このカラー画像における赤と緑の領域は、無知グレー値変換によって変換されたグレー値画像においては区別できなくなる。これは特に前記の２つの領域が隣接しているときに問題になる。この問題は図１Ａ及び図１Ｂにおいて示される。ここで図１Ａはデジタルカラー画像を示し、図１Ｂはグレー値に変換された画像を示す。そして驚くことにカラー画像では緑の領域において赤い部分を示していたものがグレー値画像では区別されなくなってしまう。
〔修正されたグレー値変換〕
本発明は、個々の画像の色内容に応じて調整される、デジタルカラー画像からグレー値画像への変換方法を提供する。この方法の実施における一形態は、図２のフローチャートにおいて図式的に示される。
【００３３】
図２のステップ２ではカラー画像が、処理を施されるために提供される。このステップは例えばワーキングメモリにカラー画像データのファイルを入力することによって実現される。カラー画像はたいてい非常に多くの色を有し、これらすべての色について調整された変換法を算出したのでは相当な演算能力が要されるためあまり好都合でない。したがってまずはカラー画像における色の分析が行われる。たいていの場合カラー画像には、ある程度関連し合う色のグループがいくつか存在し、これらは３次元の色空間（この例ではｒ、ｇ、ｂ空間）において「雲」の形を形成する。このような雲の形をする色のグループは以下においてクラスターと呼ぶ。操作の施される色空間は、上述のような分析において、例えばそれぞれ１つのクラスターを有する限られた数のサブ空間に分割される。この次に例えばサブ空間における色を平均するなどによって各クラスターを代表するカラー値が選択される。これらのカラー値は以下において主要色と呼ばれる（ステップ４）。
【００３４】
このアプローチの目的は、まずは限られた数の色についての調整された変換法を算出し、それからこの調整された変換法を色空間全体に及ぼすことである。このようにして必要とされる演算時間がだいぶ短縮されうる。
【００３５】
そして次のステップ６では主要色が、例えば等式（２）で示されるような予めプログラムされた無知変換（関数）Ｌ０によってグレー値に変換される。
【００３６】
次にステップ８では、異なる主要色の対の各々について、色空間における相互間の距離及びこれに対応する前記色空間のグレー値軸におけるグレー値の相互間の距離が算出される。続いてこの結果は予め定義された限度と対比され、変換関数の調整が必要であるか否かが判断される（ステップ１０）。これが必要でないような場合（すべての色差が、この差の度合いに応じたグレー値の差に対応するようである場合）、ステップ１２においてカラー画像データは無知変換関数Ｌ０によってグレー値画像データに変換され、その後この処理は完了する。
【００３７】
ステップ１０において区別可能な主要色の差が区別不可能なグレー値の差に変換されていることが発覚した場合、ステップ１６においてこれらの主要色のための調整された変換関数Ｌｋが算出される。次にこの変換関数Ｌｋに基づいて、ステップ１８では調整された変換関数Ｌが算出され、これがすべての色について有効になる。これは変換関数Ｌｋに基づく修正係数を用いて、局部的に無知変換関数Ｌ０を調整することによって成立される。
【００３８】
次にステップ２０においてデジタルカラー画像は、調整された変換関数Ｌによってデジタルグレー値画像に変換され、その後この処理は完了する。
【００３９】
ステップ８からステップ１４までの工程は省略されてもよい。すなわちこれらの工程はこの処理にとって不可欠なものではないが、すべての画像を処理する必要性はないという理由からこれらのステップを用いることにより演算時間を短縮することが可能である。
【００４０】
以下においてより詳細なこの処理の説明がなされる。
〔主要色を求める〕
【００４１】
【外７】
0004160335.tif 000014
まずデジタルカラー画像（ピクセルから構成される）における色内容は、多数ある色を代表的な色に限定するために分析される。以下においてこれらの代表的な色を主要色と呼ぶ。このようにして簡素でコンパクトな画像における色内容の表示が実現され、これは以後の分析を簡素化する。
【００４２】
すべてのピクセルにおけるそれぞれの色（ｒ、ｇ、ｂ）は、グレー軸に垂直な平面上に投影され、これは特に色の色調や彩度の差を区別するのに適切である。
【００４３】
たいていの場合、ある画像における色は、観察者がその画像において認識する色に対応するようないくつかの色のグループ（クラスター）にまとまっているようにみえる。主要色は異なるクラスターを識別することによって求められる。
【００４４】
この２次元の投影平面は、２つの直交単位ベクトル
【００４５】
【外８】
0004160335.tif 000015
【００４６】
【外９】
0004160335.tif 000016
及びグレー軸の方角における第３直交単位ベクトル
【００４７】
【外１０】
0004160335.tif 000017
によって定義される。そしてこの投影は事実上ＲＧＢ座標（ｒ、ｇ、ｂ）からＵＶＷ座標（ｕ、ｖ、ｗ）への変換から構成されることとなる。それゆえにここにおける（ｕ、ｖ）の構成要素は、ＵＶ平面上の投影を表す。当該の座標変換は以下のように定義される。
【００４８】
【数７】
0004160335.tif 000018
次にこのＵＶ平面において個別のクラスターが識別される。ここにおける主要色は色の平均あるいは「質量中心」に対応する。
【００４９】
図３Ａはある特定の画像における色の投影の一例を示し、ここでは８つの異なるクラスターが識別される。図３Ｂではそれぞれのクラスターにおけるグレー値を示す棒グラフが提供される。ここでいくつかの異なる色のクラスターが同じグレー値を有することが明らかになる。またこの画像における中心クラスターは白と黒の２つのクラスターから構成されることに注意すべきである（図３Ｂ最上列参照）。これらのクラスターの境界線はＵＶ平面においてそれぞれの「雲」を囲む等高線によって示される。そして次にこれらのクラスターが実際には
【００５０】
【外１１】
0004160335.tif 000019
の方角において（グレー軸に沿って）複数のクラスターを有していないかがチェックされる。この図面の例における画像では複数クラスターは白、黒、灰色を示す（ｎ，ｖ）＝（０，０）付近でしか見られない。
【００５１】
本明細書において、これらの異なる主要色（識別されたクラスター）の色座標は
【００５２】
【外１２】
0004160335.tif 000020
として表される。ここでの指数ｋは個々の主要色を表し、これは範囲[1,…,N]の間にある数に相当する。ここにおけるＮは識別された主要色の合計数である。
【００５３】
オランダ特許番号1013669は、自動的に主要色を検索するまた別の方法について記載する。そして本発明にこれらの方法が適用されることも可能である。
〔主要色についての無知変換の分析〕
主要色は検出された後、上述の無知変換関数Ｌ０によってグレー値に変換される。そして次に主要色に対応するグレー値間で不都合な重複が存在しないかがチェックされる。不都合な重複の存在が認められるのは、それぞれの主要色の対では色
【００５４】
【外１３】
0004160335.tif 000021
が相当異なるにもかかわらず、これらに対応するグレー値
【００５５】
【外１４】
0004160335.tif 000022
が全くあるいはほとんど変わらない場合である。
【００５６】
グレー値の重複の度合いを定量化するため、すなわち２つの色の類似性とこれらに対応するグレー値の類似性を、相互間のＵＶ平面における距離とグレー軸上における差に基づいて計るために、ペナルティ関数Ｐ１が用いられる。
【００５７】
２つの異なるクラスターｋ、ｌ、の主要色間における「色」の差
【００５８】
【外１５】
0004160335.tif 000023
及び、グレー値の差
【００５９】
【外１６】
0004160335.tif 000024
は、この例では以下のように示される：
【００６０】
【数８】
0004160335.tif 000025
ここにおいてもとのグレー値は、
【００６１】
【数９】
0004160335.tif 000026
によって示される。
【００６２】
ペナルティ関数
【００６３】
【外１７】
0004160335.tif 000027
は、色の差
【００６４】
【外１８】
0004160335.tif 000028
の値が大きくてかつグレー値の差
【００６５】
【外１９】
0004160335.tif 000029
の値が小さいときに、高い値になるように定義される。ペナルティ関数
【００６６】
【外２０】
0004160335.tif 000030
は、この基本的な要件を満しさえすればどんな関数であってもよい。例えばこのペナルティ関数は、（尺度の付いた）シグモイド双曲正接関数
【００６７】
【数１０】
0004160335.tif 000031
によって定義されることが可能である。この関数はｘの増大に伴って単調に増大する。したがってペナルティ関数
【００６８】
【外２１】
0004160335.tif 000032
は、以下のように表される。
【００６９】
【数１１】
0004160335.tif 000033
ここにおいて定数ａ，ｂ，ｃ，及びｄ（すべて＞０）は、色差
【００７０】
【外２２】
0004160335.tif 000034
が「大きい」として示される値と、グレー値の差
【００７１】
【外２３】
0004160335.tif 000035
が「小さい」として示される値との限度を規定する。
【００７２】
全体のペナルティ関数Ｐ１は、クラスターのすべての対についての等式（６）の総和によって得られ、以下のように示される：
【００７３】
【数１２】
0004160335.tif 000036
なお、この総和は同一クラスターの対（ｋ＝ｌ）は含まず、各々のクラスターの対（ｋ、ｌ）はそれぞれ１度に限ってこの計算に導入される。そして関数Ｐ１が大きなペナルティ値を有するとき、これは異なる主要色
【００７４】
【外２４】
0004160335.tif 000037
が同一のグレー値Ｌｋで画像化されている可能性があることを示唆し、逆にペナルティ値が低い場合、これは主要色が異なるグレー値に投影されることを示す。
【００７５】
次にペナルティ関数Ｐ１の値は所定の閾値と対比される。この値が閾値よりも低かった場合は変換を調整する必要がなく、無知変換Ｌ０からのグレー値が用いられる。これに対してペナルティ値が閾値を上回っている場合は、問題となる主要色が区別可能なグレー値に変換されるように変換関数が調整される。この調整において上記のペナルティ関数Ｐ１は用いられる。
〔主要色についての無知変換に対する修正〕
カラーからグレー値への変換の調整は以下のように実行される：まず主要色に対応するグレー値のグレー軸における位置が変更される；次にペナルティ関数が再び算出されこの結果が最初の値と対比される。この反復実行においてペナルティ関数の値の最小化を図ることよってグレー値にとっての最適な位置の変更が検索される。
【００７６】
グレー値｛Ｌｋ｝についての関数Ｐ１の最小化は、さまざまな方法によって実行されることが可能であり、このうちの１つが傾斜下降法である。この方法はグレー値に対するペナルティ関数の負の導関数に比例する小さなステップによって修正を繰り返す：
【００７７】
【数１３】
0004160335.tif 000038
ここにおいて、Ｌ’ｋは各クラスターｋの更新されたグレー値を表し、αは一定の係数を表す（α＞０）。
【００７８】
またペナルティ関数Ｐ１の調整効果を規制することによってさらに良好な結果を得ることが可能である。この規制なしでは新たなグレー値はもとのグレー値を全く考慮しないでどんな値をとってもよいことになる。例えば画像が２つの主要色だけから構成されるとすると、ここでの最小のペナルティ値はグレー値の差を最大限にすることによって得られる、すなわち１つの主要色には黒が割り当てられ、もう１つの主要色には白が割り当てられることになる。
【００７９】
このような問題を未然に防ぐために第２のペナルティ関数Ｐ２が導入される。ペナルティ関数Ｐ２は、新たなグレー値と無知変換から算出されたグレー値との差が大きくなるにつれて増大する。例えばＰ２は、新たな値と無知変換における値との間の２次差分によって定義される：
【００８０】
【数１４】
0004160335.tif 000039
次にペナルティ関数Ｐの合計が、ペナルティ関数Ｐ１とＰ２との加重合計として定義される：
【００８１】
【数１５】
0004160335.tif 000040
ここにおいてＡ及びＢ（正の数）は、それぞれのペナルティ関数の相対的な加重度を表す。ある実施例においてペナルティ関数Ｐは以下の傾斜下降法則に従って最小化される：
【００８２】
【数１６】
0004160335.tif 000041
ここにおいてα及びβは正の定数である。この定数α及びβは、グレー値の調整と、もとの画像への近似性との適当なバランスをとるために試行錯誤に基づいて最適化されることが可能である。
〔すべての色についての無知変換に対する修正〕
新たに割り当てられた各々の主要色
【００８３】
【外２５】
0004160335.tif 000042
のグレー値Ｌｋに基づいて、無知変換関数
【００８４】
【外２６】
0004160335.tif 000043
は修正され、その結果新たな変換関数
【００８５】
【外２７】
0004160335.tif 000044
が算出される。この新たな変換関数は、いくつかの的性質を含まなければならない。まずこの変換関数は、主要色ｋに近い色
【００８６】
【外２８】
0004160335.tif 000045
にはこの主要色に割り当てられたグレー値Ｌｋに近いグレー値を割り当てなければならない。次にすべての主要色から離れた色
【００８７】
【外２９】
0004160335.tif 000046
については無知変換を調整する必要がないため、これらの色
【００８８】
【外３０】
0004160335.tif 000047
については無知変換関数に近い変換関数が適用されるべきである。
【００８９】
以下に示される変換関数は上記の条件を満たす。ここでは主要色
【００９０】
【外３１】
0004160335.tif 000048
及びそれぞれに対応するグレー値Ｌｋによって左右する修正係数が無知変換
【００９１】
【外３２】
0004160335.tif 000049
に付加される：
【００９２】
【数１７】
0004160335.tif 000050
ここにおいてｗ０は、一定の加重係数であり、
【００９３】
【外３３】
0004160335.tif 000051
は加重関数である。この関数の最低値は
【００９４】
【数１８】
0004160335.tif 000052
において得られ、
【００９５】
【外３４】
0004160335.tif 000053
の値が小さくなるにつれてこの関数の値も小さくなる。
【００９６】
【外３５】
0004160335.tif 000054
においてはさまざまな選択が可能である。例えばこの加重関数には次のようなものが適用されることが可能である：
【００９７】
【数１９】
0004160335.tif 000055
ここにおいてＡは、
【００９８】
【外３６】
0004160335.tif 000056
の最大範囲を表し、定数σはクラスター中心
【００９９】
【外３７】
0004160335.tif 000057
の周辺領域であって加重関数
【０１００】
【外３８】
0004160335.tif 000058
がｗ０よりも大きい値を有するところの領域の広さを表す。
【０１０１】
次に公式（１２）における修正された変換関数
【０１０２】
【外３９】
0004160335.tif 000059
が上記の必要条件を満たすことを以下において説明する。
【０１０３】
【外４０】
0004160335.tif 000060
がクラスター中心
【０１０４】
【外４１】
0004160335.tif 000061
付近に位置されるところにおいて
【０１０５】
【数２０】
0004160335.tif 000062
であり、その結果
【０１０６】
【外４２】
0004160335.tif 000063
はｗ０よりも大きい値を有する。このときクラスター同士がはっきりと区別されていると仮定すると、これ以外の色についての加重値は小さくなる、すなわちｋ≠ｊにおいては
【０１０７】
【数２１】
0004160335.tif 000064
である。したがって変換関数
【０１０８】
【外４３】
0004160335.tif 000065
は、以下のように概算され、これによって第１要件は満たされる：
【０１０９】
【数２２】
0004160335.tif 000066
【０１１０】
【外４４】
0004160335.tif 000067
がすべてのクラスター中心
【０１１１】
【外４５】
0004160335.tif 000068
から離れている場合
【０１１２】
【外４６】
0004160335.tif 000069
は大きな数値になり、したがって
【０１１３】
【外４７】
0004160335.tif 000070
は、すべてのｋについてｗ０よりも小さくなる。そして等式（１２）における修正関数は小さくなり、
【０１１４】
【数２３】
0004160335.tif 000071
になる。これによって上記の第２の要件が満たされる。
【０１１５】
図４は、修正された変換関数が色空間においてどのように作用するかを例示するために、無知変換関数（１５）
【０１１６】
【外４８】
0004160335.tif 000072
及び調整された変換関数（２０）
【０１１７】
【外４９】
0004160335.tif 000073
の等グレー線を示す。
【０１１８】
図４は、横の赤軸２５及び縦の緑軸３０における２次元色空間を示す。ここでは変換関数を２次元グラフによって表現するために青のチャンネルは無視される。グレー軸３５はこのグラフにおいて斜めに伸びる。
【０１１９】
このＲＧ平面においては４つのクラスターがそれぞれ異なる場所に示される（番号付の丸印によって表示）。ここで問題となるのは２と３の色である。ここではＲＧ平面におけるこの２つの色の間の大きな距離がこれに対応するカラーからグレーへの無知変換に従ったグレー値の差においては表現されていない。すなわちこれらの色はほとんど同等のグレー値を有する（細線１５参照）。そこで調整変換関数は特にこれら２つの色の不適切表示に対処するために修正され、その結果色２には高いグレー値が割り当てられ、色３には低いグレー値が割り当てられる（太線２０参照）。この新しい変換関数によって上記の２つのクラスターにおけるカラー値は明確に区別される。
【０１２０】
上記の説明において導入される定数は当業者の試行錯誤によって定められることが可能である。以下に示される数値は、好ましい結果を得るための上記定数の設定例である。しかしこれらはあくまでも例示に過ぎない。
公式（６）：
ａ＝６
ｂ＝０．２５
ｃ＝６
ｄ＝０．７５
公式（１１）：
α＝０．００５
β＝０．０００５
公式（１２）：
ｗ０＝１
Ａ＝５０
公式（１３）：
σ＝０．１５
〔本発明の応用〕
図５は、上述の実施形態が適用される際にデジタルコピー機で最も重要である構成部分を図示する。
【０１２１】
この機械には、記憶された画像をデジタル画像に変換する装置を有するスキャナ１、デジタル画像を記憶するためのメモリ２、デジタル画像を処理するための処理ユニット３、及び処理されたデジタル画像を紙に印刷するための印刷ユニット４が備わっている。この印刷はカラー印刷であってよいが、多くの場合は白黒あるいはグレー値で印刷される。多くの印刷ユニットは実際にグレー値を印刷することはできないが、ディザリングあるいはエラー拡散などのラスタ技術を用いてグレー値を真似ることができる。
【０１２２】
またこの機械にはオペレータ・インタフェース５と、他の場所で生成されたデジタル画像を受信するための入力ユニット６、及びこれが介するネットワーク７が備わっていて、これによってこの機械はプリンターとしても利用されることが可能である。
【０１２３】
スキャナ１あるいは入力ユニット６からの入力画像はカラー画像であってよい。グレー値画像を生成するには、このカラー画像をグレー値画像に変換しなければならない。このために処理ユニット３は本発明の実施形態に従ってカラー画像をグレー値画像に変換するモジュールを備え持っている。
【０１２４】
処理ユニット３は、オペレータ・ユニット（ユーザー・インタフェース）５に接続されている。このオペレータ・ユニット５は、本発明の実施に従った変換調整（機能）をオンあるいはオフにスイッチするための選択手段から構成され、さらに変換関数の設定パラメーターを例えばスライドまたはボタンなどによって手動で設定するための設定手段から構成されることも可能である。また、ユーザー・インタフェース５はユーザーが対話式に自動あるいは手動による変換調整の結果を評価するために用いる例えばモニターなどの再生手段を備え持つこともできる。この一方で、ユーザーの干渉なしで完全に自動的に最適化を行うようにアレンジすることも可能であり、あるいはユーザーが変換の最適化をオンかオフにスイッチすることだけを可能にすることもできる。
【０１２５】
本発明が、プリンター（例えば独立ネットワーク・プリンター又はプリンターとして機能している上述のデジタルコピー機など）において適用される際、ユーザーは例えば自分のワークステーションにあるプリンター・ドライブによってカラー画像がグレー値画像に変換される必要があることを示すことができる。この場合は、プリンターにおける処理装置がデジタルカラー画像をグレー値画像に変換し、後者を印刷する。
【０１２６】
また、この変換を例えばユーザーのワークステーションなどの別個のコンピュータで実施し、この変換されたデジタル画像をプリンターに送信するあるいは大量メモリに記憶することも可能である。
【０１２７】
本発明の実施形態は上記の実施例によって例示的に示されてきたが、本発明の範囲はこれに限定されるわけではない。当業者には自明であるように、本発明の範囲内で上記以外の実施形態を適用することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１Ａ】カラー画像を示す図である。
【図１Ｂ】従来技術によって図１Ａのカラー画像を変換することによって作成されたグレー値画像を示す図である。
【図２】本発明の実施形態に従った変換を示すフローチャートである。
【図３Ａ】グレー値軸に垂直な色空間における平面に投影される画像におけるすべてのピクセルの色を示す投影図である。
【図３Ｂ】図３Ａで示される異なるクラスターにおけるグレー値を示す棒グラフである。
【図４】本発明の実施形態に従ったグレー値調整を示す等グレー曲線である。
【図５】デジタルコピー機を示すブロック図である。
【図１Ａ】
0004160335.tif 000074
【図１Ｂ】
0004160335.tif 000075
【図２】
0004160335.tif 000076
【図３Ａ】
0004160335.tif 000077
【図３Ｂ】
0004160335.tif 000078
【図４】
0004160335.tif 000079
【図５】
0004160335.tif 000080