(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
媒体内に浸入した拡散物質が、当該媒体内に存在する反応物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく場合において、前記媒体を複数のセルに分割してシステムダイナミクスの構成要素でモデルを作成し、当該モデルを用いて所定時間経過後の前記媒体内の各所における化学反応の進行状況を予測する化学反応の進行予測方法であって、
前記各セルに位置情報を付与するとともに、前記各セルに前記拡散物質の蓄積量を表す第一ストック、前記反応物質の蓄積量を表す第二ストックおよび前記拡散物質と前記反応物質とが反応して生成される生成物質の蓄積量を表す第三ストックを配置し、
隣接するセル間を単位時間あたりに移動する前記拡散物質の量を規定する第一フローで当該隣接するセルの前記第一ストック同士を連結し、
前記各セルにおいて、前記化学反応で単位時間あたりに消費される前記拡散物質の量を規定する第二フローで前記第一ストックと前記第三ストックとを連結するとともに、前記化学反応で単位時間あたりに消費される前記反応物質の反応量を規定する第三フローで前記第二ストックと前記第三ストックとを連結し、
所定時間経過後の前記各セルにおける前記拡散物質の蓄積量と前記反応物質の蓄積量とをシステムダイナミクスの手法により演算することを特徴とする化学反応の進行予測方法。
【請求項２】
媒体内に浸入した拡散物質が、当該媒体内に存在する反応物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく場合において、前記媒体を複数のセルに分割してシステムダイナミクスの構成要素でモデルを作成し、当該モデルを用いて所定時間経過後の前記媒体内の各所における化学反応の進行状況を予測する化学反応の進行予測方法であって、
前記各セルに位置情報を付与するとともに、前記各セルに前記拡散物質の蓄積量を表す第一ストック、前記反応物質の蓄積量を表す第二ストックおよび前記拡散物質と前記反応物質とが反応して生成される生成物質の蓄積量を表す第三ストックを配置し、
隣接するセル間を単位時間あたりに移動する前記拡散物質の量を規定する第一フローで当該隣接するセルの前記第一ストック同士を連結し、
前記各セルにおいて、前記化学反応で単位時間あたりに消費される前記拡散物質の量を規定する第二フローで前記第一ストックと前記第三ストックとを連結するとともに、前記化学反応で単位時間あたりに消費される前記反応物質の反応量を規定する第三フローで前記第二ストックと前記第三ストックとを連結し、
システムダイナミクスの手法により、
一のセルに蓄積されている前記拡散物質の蓄積量Ａｔと当該一のセルに隣接する他のセルに蓄積されている前記拡散物質の蓄積量Ａｔ’とに基づいて、時間Δｔの間に前記一のセルから前記他のセルに拡散する前記拡散物質の拡散量ＰΔｔを演算するとともに、前記一のセルに蓄積されている前記拡散物質の蓄積量Ａｔおよび前記反応物質の蓄積量Ｂｔに基づいて、時間Δｔの間に前記一のセルにおいて反応する前記拡散物質の反応量ＱΔｔおよび前記反応物質の反応量ＲΔｔを演算し、
前記拡散物質の蓄積量Ａｔ、拡散量ＰΔｔおよび反応量ＱΔｔに基づいて、時間Δｔ経過後の前記一のセルにおける前記拡散物質の蓄積量Ａｔ＋Δｔを演算するとともに、前記反応物質の蓄積量Ｂｔおよび反応量ＲΔｔに基づいて、時間Δｔ経過後の前記一のセルにおける前記反応物質の蓄積量Ｂｔ＋Δｔを演算することを特徴とする化学反応の進行予測方法。
【請求項３】
前記一のセルに蓄積されている前記拡散物質の蓄積量Ａｔおよび前記反応物質の蓄積量Ｂｔに基づいて、前記拡散物質と前記反応物質との化学反応により前記一のセルにおいて生成される生成物質の時間Δｔあたりの生成量ＵΔｔを演算し、
前記一のセルに蓄積されている前記生成物質の蓄積量Ｖｔおよび前記生成量ＵΔｔに基づいて、時間Δｔ経過後の前記一のセルにおける前記生成物質の蓄積量Ｖｔ＋Δｔを演算することを特徴とする請求項２に記載の化学反応の進行予測方法。
【請求項４】
前記一のセルに蓄積されている前記反応物質の蓄積量Ｂｔと前記他のセルに蓄積されている前記反応物質の蓄積量Ｂｔ’とに基づいて、前記一のセルにおける時間Δｔあたりの前記反応物質の拡散量ＳΔｔを演算し、
前記一のセルにおける前記反応物質の蓄積量Ｂｔ、前記拡散量ＳΔｔおよび反応量ＲΔｔから、時間Δｔ経過後の前記一のセルにおける前記反応物質の蓄積量Ｂｔ＋Δｔを演算することを特徴とする請求項２又は請求項３に記載の化学反応の進行予測方法。
【請求項５】
前記拡散物質の拡散量ＰΔｔは、Ｆｉｃｋの第二法則により規定されることを特徴とする請求項２乃至請求項４のいずれか一項に記載の化学反応の進行予測方法。
【請求項６】
前記媒体が硬化コンクリートであり、
前記拡散物質が二酸化炭素であり、
前記反応物質が水酸化カルシウムであることを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか一項に記載の化学反応の進行予測方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
媒体内に浸入した拡散物質が、当該媒体内に存在する反応物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく場合において、所定時間経過後の前記媒体内の各所における化学反応の進行状況を予測する化学反応の進行予測方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
媒体内に浸入した物質が当該媒体内に存在する他の物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく現象として、例えば、硬化したコンクリートの表面からその内部に浸入・拡散した二酸化炭素がコンクリート中の水酸化カルシウムと反応して炭酸カルシウムとなる現象や、汚染土壌中に混入した中和剤が汚染土壌中の汚染物質と反応して当該汚染物質を中性化する現象などがある。
【０００３】
このような現象をシミュレーションする場合には、拡散と化学反応とが相互に関連しているため、当該現象をシステムとして捉えてシステムダイナミクスの手法を利用することが考えられる。例えば、拡散現象を対象としたものではないが、非特許文献１には、システムとして捉えることができる若材齢コンクリートにおける強度発現の様子をシステムダイナミクスの手法を用いて時間を追って解析する試みが開示されている。
【０００４】
【非特許文献１】
前川宏一、他３名，「セメントの水和発熱・水分移動・細孔組織形成の相互連関に関するシステムダイナミクス」，セメントコンクリートの反応モデル解析に関するシンポジウム論文集，日本コンクリート工学協会，１９９６年５月，ｐ．４５−５２
【０００５】
非特許文献１に係る試みは、若材齢コンクリートにおいて同時に進行するセメント水和反応、水分移動、熱移動及び細孔組織形成を、それぞれの現象に立脚した材料モデルに基づいた連成解析によって導出するものであり、コンクリートの位置情報は有限要素法を利用して記述している。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、前記した非特許文献１に係る試みでは、コンクリートの位置情報が有限要素法により記述されているため、解析モデルの改変が困難であるという問題がある。
【０００７】
また、例えば、コンクリートの中性化は、コンクリート表面から浸入した二酸化炭素がコンクリート中に存在している水酸化カルシウムと化学反応を起こしつつ、内部に拡散していく現象であるため、中性化の進行状況をコンクリート各部において経時的に把握できる解析方法であることが望ましい。
【０００８】
なお、このような問題は、コンクリートの中性化現象に限らず、例えば、汚染土壌中に中和剤を混入する場合など、媒体内に浸入した物質が当該媒体内に存在する物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく場合において共通して当てはまる問題である。
【０００９】
そこで、本発明は、媒体内に浸入した拡散物質が、当該媒体内に存在する反応物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく場合において、所定時間経過後の媒体内の各所における化学反応の進行状況を簡易に、かつ、精度よく予測することができる化学反応の進行予測方法を提供することを課題とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
このような課題を解決するために、本発明は、媒体内に浸入した拡散物質が、当該媒体内に存在する反応物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく場合において、前記媒体を複数のセルに分割してシステムダイナミクスの構成要素でモデルを作成し、当該モデルを用いて所定時間経過後の前記媒体内の各所における化学反応の進行状況を予測する化学反応の進行予測方法であって、前記各セルに位置情報を付与するとともに、前記各セルに前記拡散物質の蓄積量を表す第一ストック、前記反応物質の蓄積量を表す第二ストックおよび前記拡散物質と前記反応物質とが反応して生成される生成物質の蓄積量を表す第三ストックを配置し、隣接するセル間を単位時間あたりに移動する前記拡散物質の量を規定する第一フローで当該隣接するセルの前記第一ストック同士を連結し、前記各セルにおいて、前記化学反応で単位時間あたりに消費される前記拡散物質の量を規定する第二フローで前記第一ストックと前記第三ストックとを連結するとともに、前記化学反応で単位時間あたりに消費される前記反応物質の反応量を規定する第三フローで前記第二ストックと前記第三ストックとを連結し、システムダイナミクスの手法により、一のセルに蓄積されている前記拡散物質の蓄積量Ａｔと当該一のセルに隣接する他のセルに蓄積されている前記拡散物質の蓄積量Ａｔ’とに基づいて、時間Δｔの間に前記一のセルから前記他のセルに拡散する前記拡散物質の拡散量ＰΔｔを演算するとともに、前記一のセルに蓄積されている前記拡散物質の蓄積量Ａｔおよび前記反応物質の蓄積量Ｂｔに基づいて、時間Δｔの間に前記一のセルにおいて反応する前記拡散物質の反応量ＱΔｔおよび前記反応物質の反応量ＲΔｔを演算し、前記拡散物質の蓄積量Ａｔ、拡散量ＰΔｔおよび反応量ＱΔｔに基づいて、時間Δｔ経過後の前記一のセルにおける前記拡散物質の蓄積量Ａｔ＋Δｔを演算するとともに、前記反応物質の蓄積量Ｂｔおよび反応量ＲΔｔに基づいて、時間Δｔ経過後の前記一のセルにおける前記反応物質の蓄積量Ｂｔ＋Δｔを演算することを特徴とする（請求項２）。
【００１１】
かかる化学反応の進行予測方法によると、拡散と化学反応とが同時に起こる現象を容易にシミュレーションすることができる。すなわち、解析対象となる媒体を、位置情報を有する複数のセルの集合体としてモデル化することにより、媒体各所において実際に起きている現象をシミュレーションすることができる。また、拡散物質と反応物質との化学反応は、各セル内で起こるものとし、隣接するセル同士を関連づけることによって拡散物質の拡散現象を表現したので、解析モデルの改変が容易であり、様々な現象に容易に対応することができる。なお、符号「Ａt」および「Ｂt」の添え字は時刻と対応している。すなわち、「Ａt」とは、「一のセルの時刻ｔにおける拡散物質の量」を意味する。また、符号「ＰΔt」，「ＱΔt」および「ＲΔt」の添え字は時間Δｔを意味する。すなわち、「ＰΔt」とは、「時間Δｔ中に、一のセルから他のセルへ拡散する拡散物質の量」を意味する。
【００１２】
また、本発明は、前記一のセルに蓄積されている前記拡散物質の蓄積量Ａｔおよび前記反応物質の蓄積量Ｂｔに基づいて、前記拡散物質と前記反応物質との化学反応により前記一のセルにおいて生成される生成物質の時間Δｔあたりの生成量ＵΔｔを演算し、前記一のセルに蓄積されている前記生成物質の蓄積量Ｖｔおよび前記生成量ＵΔｔに基づいて、時間Δｔ経過後の前記一のセルにおける前記生成物質の蓄積量Ｖｔ＋Δｔを演算することを特徴とする（請求項３）。
【００１３】
かかる化学反応の進行予測方法によると、拡散物質と反応物質との化学反応により生成される生成物質の生成量を容易に予測することができる。なお、符号「Ｖt」の添え字は時刻と対応している。すなわち、「Ｖt」とは、「一のセルの時刻ｔにおける生成物質の蓄積量」を意味する。また、符号「ＵΔt」の添え字は時間Δｔを意味する。すなわち、「ＵΔt」とは、「時間Δｔ中に、一のセルにおいて生成される生成物質の量」を意味する。
【００１４】
また、本発明は、前記一のセルに蓄積されている前記反応物質の蓄積量Ｂｔと前記他のセルに蓄積されている前記反応物質の蓄積量Ｂｔ’とに基づいて、前記一のセルにおける時間Δｔあたりの前記反応物質の拡散量ＳΔｔを演算し、前記一のセルにおける前記反応物質の蓄積量Ｂｔ、前記拡散量ＳΔｔおよび反応量ＲΔｔから、時間Δｔ経過後の前記一のセルにおける前記反応物質の蓄積量Ｂｔ＋Δｔを演算することを特徴とする（請求項４）。
【００１５】
かかる化学反応の進行予測方法によると、反応物質がセル間を移動する場合であっても、簡単、かつ、精度よくシミュレーションすることができる。
【００１６】
また、本発明は、前記拡散物質の拡散量ＰΔｔは、Ｆｉｃｋの第二法則により規定されることを特徴とする（請求項５）。
【００１７】
かかる化学反応の進行予測方法によると、セルを移動する拡散物質の移動量を、より正確にシミュレーションすることができる。
【００１８】
また、本発明は、前記媒体が硬化コンクリートであり、前記拡散物質が二酸化炭素であり、前記反応物質が水酸化カルシウムであることを特徴とする（請求項６）。
【００１９】
かかる化学反応の進行予測方法によると、コンクリートの中性化深さを容易に、かつ、正確に把握することができる。
【００２２】
要するに、本発明は、媒体内に浸入した拡散物質が、当該媒体内に存在する反応物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく場合において、前記媒体を複数のセルに分割してシステムダイナミクスの構成要素でモデルを作成し、当該モデルを用いて所定時間経過後の前記媒体内の各所における化学反応の進行状況を予測する化学反応の進行予測方法であって、前記各セルに位置情報を付与するとともに、前記各セルに前記拡散物質の蓄積量を表す第一ストック、前記反応物質の蓄積量を表す第二ストックおよび前記拡散物質と前記反応物質とが反応して生成される生成物質の蓄積量を表す第三ストックを配置し、隣接するセル間を単位時間あたりに移動する前記拡散物質の量を規定する第一フローで当該隣接するセルの前記第一ストック同士を連結し、前記各セルにおいて、前記化学反応で単位時間あたりに消費される前記拡散物質の量を規定する第二フローで前記第一ストックと前記第三ストックとを連結するとともに、前記化学反応で単位時間あたりに消費される前記反応物質の反応量を規定する第三フローで前記第二ストックと前記第三ストックとを連結し、所定時間経過後の前記各セルにおける前記拡散物質の蓄積量と前記反応物質の蓄積量とをシステムダイナミクスの手法により演算することを特徴とする（請求項１）。
【００２３】
かかる化学反応の進行予測方法は、隣り合うセル間を移動する拡散物質の移動および各セル内で進行する化学反応をシステムダイナミクスの構成要素（ストック、フロー）でモデル化するとともに、各セルに位置情報を付与することで、媒体内に浸入した物質が当該媒体内に存在する物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく現象をシミュレーションするものである。このように、システムダイナミクスの手法を利用すればモデルの改変が容易であり、様々な現象に容易に対応することができる。
【００２４】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の形態を、添付した図面を参照して詳細に説明する。
【００２５】
本発明に係る化学反応の進行予測方法は、媒体内に浸入した拡散物質が、当該媒体内に存在する反応物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく場合において、所定時間経過後の媒体内の各所における化学反応の進行状況を予測するものであるが、以下の実施形態では、媒体たる硬化したコンクリートの表面からその内部に浸入した大気中の二酸化炭素（拡散物質）がコンクリート内部に存在する水酸化カルシウム（反応物質）と化学反応（炭酸化反応）をしつつコンクリート内部を拡散していく場合において、所定時間経過後のコンクリート内部の各所におけるコンクリートの中性化（炭酸化、劣化）の進行状況を予測する場合を例示する。
【００２６】
ここで、コンクリートの中性化は、様々な現象が原因となっており、さらに、各現象間において互いに影響を及ぼし得るため、中性化するコンクリート全体をシステムとして捉えることができる。そこで、以下では、システムダイナミクスの手法を利用してコンクリートの中性化現象をモデル化する。また、本実施形態における「蓄積量」は、「濃度」の意である。
【００２７】
システムダイナミクスは、フィードバック現象を含むシステムのモデル化に適しており、システムの中で集積される量を表す「ストック」、単位時間あたりのストックの変化量を規定する「フロー」、定数・変数を定義する「コンバータ」、システムの外を表す「クラウド」、前記した四つの構成要素間を関連付けるための「コネクタ」の五種類の構成要素によりシステムをモデル化するものである。
【００２８】
＜第一ステップ＞
まず、図１（ａ）（ｂ）に示すように、解析対象となるコンクリートを、深さ方向に等間隔に分割して、Ｎ個のセルＣＥ1，ＣＥ2，・・・，ＣＥN（以下、セルを特定しない場合には、セルＣＥnと称する。）を作成し、隣り合うセルＣＥn間の二酸化炭素の拡散（移動）とセルＣＥn内における炭酸化反応とをそれぞれシステムダイナミクスの手法によりモデル化する。なお、以下の説明において、符号「ＣＥ」の添え字は、位置情報と対応している。
【００２９】
ここで、Ｎ個のセルＣＥ1，ＣＥ2，・・・，ＣＥNは、コンクリート表面からの深さｘという位置情報を有し、それぞれ座標値ｘ1，ｘ2，・・・，ｘNと対応付けられている。また、セルＣＥnの配置間隔は、Δｘ（Δｘ＝ｘn+1−ｘn）に設定されている。
【００３０】
（二酸化炭素の拡散現象のモデル化）
二酸化炭素の拡散現象をシステムダイナミクスによりモデル化するには、図２に示すように、セルＣＥnに、このセルＣＥn内に蓄積されている二酸化炭素の蓄積量を表現する第一ストックＳ１nを配置するとともに、互いに隣接するセルＣＥn，ＣＥn+1間を第一フローＦ１nで連結すればよい。すなわち、セルＣＥ1，ＣＥ2，・・・，ＣＥNのそれぞれに第一ストックＳ１1，Ｓ１2，・・・，Ｓ１Nを配置するとともに、隣接するストック間をそれぞれ第一フローＦ１1，Ｆ１2，・・・，Ｆ１Nで連結すればよい。
【００３１】
また、大気中の二酸化炭素の蓄積量（濃度）を定義するクラウドＫｒ1をコンクリート表面近くのセルＣＥ1に隣接して配置するとともに、第一ストックＳ１1とクラウドＫｒ1とを第一フローＦ１0で連結し、さらに、解析領域外のコンクリート中に蓄積されている二酸化炭素の蓄積量（濃度）を定義するクラウドＫｒ2を解析領域の最深部に位置するセルＣＥNの隣に配置するとともに、第一ストックＳ１NとクラウドＫｒ2とを第一フローＦ１Nで連結する。
【００３２】
第一フローＦ１nは、セルＣＥnからセルＣＥn+1へ拡散（移動）する二酸化炭素の単位時間あたりの拡散量（拡散速度）を規定するものであり、本実施形態では、Ｆｉｃｋの拡散の第二法則に従うものとする。Ｆｉｃｋの拡散の第二法則によれば、二酸化炭素の単位時間あたりの拡散量（拡散速度ともいう）は、二酸化炭素の濃度をｃ、拡散係数をＤとすると、一般に以下の式（１）で表される。
∂ｃ／∂ｔ＝Ｄ（∂2ｃ／∂ｘ2）      （１）
【００３３】
式（１）を隣接するセルＣＥn，ＣＥn+1間における二酸化炭素の拡散に適用すると、二酸化炭素の単位時間あたりの拡散量ｐnは、以下の式（２）で表される。
ｐn＝∂ｃ／∂ｔ＝Ｄ／（Δｘ）2×Δｃn      （２）
【００３４】
ここで、Δｃnは、隣り合う第一ストックＳ１n，Ｓ１n+1間の濃度差であり、時刻ｔにおける第一ストックＳ１nの二酸化炭素の蓄積量をＡn,t、第一ストックＳ１n+1の二酸化炭素の蓄積量をＡn+1,tとすると、以下の式（３）で表される。
Δｃn＝Ａn+1,t−Ａn,t＝Ａn,t’−Ａn,t      （３）
なお、符号「Ａn,t」の第一の添え字は、位置情報と対応し、第二の添え字は時刻と対応している。すなわち、「Ａn,t」とは、「セルＣＥnの時刻ｔにおける二酸化炭素の蓄積量」を意味する。また、「Ａn,t’」とは、「一のセルＣＥnに隣接する他のセルＣＥn+1に時刻ｔにおいて蓄積されている二酸化炭素の蓄積量」を意味する。
【００３５】
そして、時刻ｔから時間Δｔが経過する間にセルＣＥnからセルＣＥn+1へ拡散する二酸化炭素の拡散量Ｐn,Δtは、以下の式（４）で表される。
Ｐn,Δt＝ｐn×Δｔ      （４）
なお、本実施形態では、拡散量Ｐn,Δtの単位は「濃度」である。また、符号「Ｐn,Δt」の第一の添え字は、位置情報と対応し、第二の添え字は時間Δｔを意味する。すなわち、「Ｐn,Δt」とは、「時間Δｔ中に、セルＣＥnからセルＣＥn+1へ移動する二酸化炭素の量」を意味する。
【００３６】
すなわち、二酸化炭素の拡散量Ｐn,Δtは、定数Ｄ／（Δｘ）2と隣り合う第一ストックＳ１n，Ｓ１n+1間における二酸化炭素の濃度差Δｃnとで制御され、かかる相互関係は、図２に示すように、第一コンバータＣ１nおよび第二コンバータＣ２nを配置するとともに、第一コンバータＣ１nと第一フローＦ１nとを第一コネクタＪ１nで、第二コンバータＣ２nと第一フローＦ１nとを第二コネクタＪ２nでそれぞれ連結し、さらに、第一フローＦ１nに式（２）（単位時間あたりの拡散量ｐn）を、コンバータＣ１nに定数Ｄ／（Δｘ）2を、コンバータＣ２nに式（３）（濃度差Δｃn）をそれぞれ入力することでモデル化される。
【００３７】
また、前記した式（３）より、二酸化炭素の濃度差Δｃnは第一ストックＳ１nの蓄積量Ａn,tと第一ストックＳ１nの隣にある第一ストックＳ１n+1の蓄積量Ａn+1,tとの関数であり、かかる相互関係は、第一ストックＳ１nと第二コンバータＣ２nとを第三コネクタＪ３nで連結するとともに、第一ストックＳ１n+1と第二コンバータＣ２nとを第四コネクタＪ４nで連結することでモデル化される。
【００３８】
このように、セルＣＥn，ＣＥn+1間における二酸化炭素の拡散量Ｐn,Δtを規定する第一フローＦ１nは、直接的には第一コンバータＣ１nおよび第二コンバータＣ２nにより制御されるが、第二コンバータＣ２nが隣り合う第一ストックＳ１n，Ｓ１n+1の蓄積量Ａn,t，Ａn+1,tによって制御されるので、結果として第一ストックＳ１n，Ｓ１n+1における二酸化炭素の蓄積量Ａn,t，Ａn+1,tよって制御されることになる。
【００３９】
このように二酸化炭素の拡散現象をシステムダイナミクスの手法によりモデル化すると、時刻ｔから時間Δｔが経過する間にセルＣＥnから他のセルＣＥn+1に拡散（移動）する二酸化炭素の拡散量Ｐn,Δtが時刻ｔにおいてセルＣＥnの第一ストックＳ１nに蓄積されている二酸化炭素の蓄積量Ａn,tとセルＣＥnに隣接する他のセルＣＥn+1の第一ストックＳ１n+1に蓄積されている二酸化炭素の蓄積量Ａn+1,tとに基づいて演算されることになる。
【００４０】
（炭酸化反応のモデル化）
次に、炭酸化反応をシステムダイナミクスによりモデル化する。なお、本実施形態では、炭酸化反応によりコンクリートの性状が変化することはないものとし、また、コンクリート中の水酸化カルシウムは拡散（移動）しないものとする。
【００４１】
炭酸化反応をシステムダイナミクスによりモデル化するには、図３に示すように、セルＣＥn内に蓄積されている水酸化カルシウムの蓄積量を表現する第二ストックＳ２nおよび炭酸カルシウムの蓄積量を表現する第三ストックＳ３nを配置するとともに、第一ストックＳ１nと第三ストックＳ３nとを第二フローＦ２nで互いに連結し、第二ストックＳ２nと第三ストックＳ３nとを第三フローＦ３nで互いに連結すればよい。
【００４２】
第二フローＦ２nは、二酸化炭素の単位時間あたりの反応量（反応速度）を規定するものである。
【００４３】
ここで、炭酸化反応の化学式は、
Ｃａ（ＯＨ）2＋ＣＯ2→ＣａＣＯ3＋Ｈ2Ｏ
であり、本実施形態では、この炭酸化反応による二酸化炭素の単位時間あたりの反応量ｑnを以下の式（５）で規定する。
ｑn＝∂ｃ／∂ｔ＝−ｋＡn,tＢn,t      （５）
ここで、ｋは反応速度定数、Ｂn,tは時刻ｔにおけるセルＣＥn内部の水酸化カルシウムの蓄積量である。
【００４４】
したがって、時刻ｔから時間Δｔが経過する間に炭酸化反応により消費される二酸化炭素の反応量Ｑn,Δt（第一ストックＳ１nから第三ストックＳ３nへ移動する量）は、以下の式（６）で表される。
Ｑn,Δt＝ｑn×Δｔ      （６）
なお、本実施形態では、反応量Ｑn,Δtの単位は「濃度」である。
【００４５】
すなわち、二酸化炭素の反応量Ｑn,Δtは、反応速度定数ｋと第一ストックＳ１nの蓄積量Ａn,tと第二ストックＳ２nの蓄積量Ｂn,tとで制御され、かかる相互関係は、図３に示すように、第三コンバータＣ３nおよび第四コンバータＣ４nを配置するとともに、これらを第五コネクタＪ５nで互いに連結し、さらに、第四コンバータＣ４nと第二フローＦ２nとを第六コネクタＪ６nで互いに連結することでモデル化される。また、第三コンバータＣ３nに反応速度定数ｋを、第四コンバータＣ４nに式（５）を、第二フローＦ２nに第四コンバータＣ４nで演算された反応量ｑnを入力する。
【００４６】
また、式（５）より、二酸化炭素の単位時間あたりの反応量ｑnが第一ストックＳ１nの二酸化炭素の蓄積量Ａn,tと第二ストックＳ２nの水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,tとの関数であり、かかる相互関係は、第一ストックＳ１nと第四コンバータＣ４nとを第八コネクタＪ８nで連結するとともに、第二ストックＳ２nと第四コンバータＣ４nとを第九コネクタＪ９nで連結することでモデル化される。
【００４７】
このように、二酸化炭素の反応量Ｑn,Δtを規定する第二フローＦ２nは、直接的には第四コンバータＣ４nにより制御されるが、第四コンバータＣ４nが第一ストックＳ１nの蓄積量Ａn,t，第二ストックの蓄積量Ｂn,tおよびコンバータＣ３nによって制御されるので、結果として第一ストックＳ１nの蓄積量Ａn,t，第二ストックの蓄積量Ｂn,tおよびコンバータＣ３nによって制御されることになる。
【００４８】
第三フローＦ３nは、炭酸化反応による水酸化カルシウムの単位時間あたりの反応量（反応速度）を規定するものであり、本実施形態では、以下の式（７）で規定する。
∂ｃa／∂ｔ＝−ｋＡn,tＢn,t＝ｒn      （７）
ここで、ｃaは、水酸カルシウムの濃度である。
【００４９】
したがって、時間Δｔが経過する間に炭酸化反応により消費される水酸化カルシウムの反応量Ｒn,Δtは、以下の式（８）で表される。
Ｒn,Δt＝ｒn×Δｔ      （８）
なお、本実施形態では、反応量Ｒn,Δtの単位は「濃度」である。
【００５０】
すなわち、第三フローＦ３nは、前記した第二フローＦ２nと同様に、反応速度定数ｋと第一ストックＳ１nの蓄積量Ａn,tと第二ストックＳ２nの蓄積量Ｂn,tとで制御され、かかる相互関係は、式（５），（７）より、二酸化炭素の単位時間あたりの反応量ｑnと水酸化カルシウムの単位時間あたりの反応量ｒnとが等しいことから、第四コンバータＣ４nと第三フローＦ３nとを第七コネクタＪ７nで互いに連結することでモデル化される。
【００５１】
このようにシステムダイナミクスの手法により炭酸化反応をモデル化すると、時刻ｔから時間Δｔが経過する間に炭酸化反応をする二酸化炭素の反応量Ｑn,Δtおよび水酸化カルシウムの反応量Ｒn,Δtが、時刻ｔにおいてセルＣＥnの第一ストックＳ１nに蓄積されている二酸化炭素の蓄積量Ａn,tおよび第二ストックＳ２nに蓄積されている水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,tに基づいて演算されることになる。
【００５２】
＜第二ステップ＞
次に、各セルＣＥnにおいて、第一ストックＳ１nに二酸化炭素の初期（ｔ＝０）の蓄積量Ａn,0（初期濃度）を、第二ストックＳ２nに水酸化カルシウムの初期の蓄積量Ｂn,0（初期濃度）を、第三ストックＳ３nに炭酸カルシウムの初期の蓄積量Ｕn,0（初期濃度）をそれぞれ入力するとともに、解析時間Ｔ、時間間隔Δｔを設定し、時刻ｔ＝０からΔｔごとに時刻ｔ＝Ｔまで順次計算を実行する。なお、クラウドＫｒ1には大気中の二酸化炭素の蓄積量（濃度）を代入し、クラウドＫｒ2には解析領域外のコンクリート中に存在する二酸化炭素の蓄積量（濃度）を代入する。
【００５３】
そして、時刻ｔ＝０におけるセルＣＥnの二酸化炭素の蓄積量Ａn,0とセルＣＥnに隣接する他のセルＣＥn+1の二酸化炭素の蓄積量Ａn+1,0（＝Ａn,0’）とに基づいて、セルＣＥnにおける時間Δｔあたりの二酸化炭素の拡散量Ｐn,Δtを演算するとともに、セルＣＥnにおける二酸化炭素の蓄積量Ａn,0および水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,0に基づいて、セルＣＥnにおける時間Δｔあたりの二酸化炭素の反応量ＱΔtおよび水酸化カルシウムの反応量ＲΔtを演算する。
【００５４】
より詳細に説明すると、まず、第一ストックＳ１n，Ｓ１n+1に蓄積されている二酸化炭素の初期の蓄積量Ａn,0，Ａn+1,0が設定されると、これらの情報が第三コネクタＪ３nおよび第四コネクタＪ４nを介してコンバータＣ２nに代入され、式（３）に基づいて濃度差Δｃnが演算される。次いで、コンバータＣ１nに予め代入されている定数Ｄ／（Δｘ）2が第一コネクタＪ１nを介して第一フローＦ１nに代入されるとともに、コンバータＣ２nで演算された濃度差Δｃnの情報が第二コネクタＪ２nを介して第一フローＦ１nに代入され、第一フローＦ１nにおいて式（２）に基づいて単位時間あたりの二酸化炭素の拡散量ｐnが演算される。そして、第一フローＦ１nで演算された拡散量ｐnに時間Δｔを乗じた値（式（４）参照）が、時刻ｔ＝０から時間Δｔが経過する間に第一ストックＳ１nから第一ストックＳ１n+1へ拡散（移動）する二酸化炭素の拡散量Ｐn,Δtとなる。
【００５５】
また、第二ストックＳ２nに蓄積されている水酸化カルシウムの初期の蓄積量Ｂn,0が設定されると、この情報が第九コネクタＪ９nを介してコンバータＣ４nに代入される。さらに、コンバータＣ３nに予め代入されている反応速度定数ｋが第五コネクタＪ５nを介してコンバータＣ４nに代入され、第一ストックＳ１nに蓄積されている二酸化炭素の蓄積量Ａn,0が第八コネクタＪ８nを介してコンバータＣ４n代入される。コンバータＣ４nでは、式（５）に基づいて炭酸化反応による二酸化炭素の単位時間あたりの反応量ｑnが演算され、第６コネクタＪ６nを介して第二フローＦ２nに代入される。そして、第二フローＦ２nに代入された単位時間あたりの反応量ｑnに時間Δｔを乗じた値（式（６）参照）が、時刻ｔ＝０から時間Δｔが経過する間に第一ストックＳ１nにおいて炭酸化反応により消費される二酸化炭素の反応量Ｑn,Δt（第一ストックＳ１nから第三ストックＳ３nに移動する量）となる。
【００５６】
同様に、コンバータＣ４nで水酸化カルシウムの単位時間あたりの反応量ｒnが演算され、第７コネクタＪ７nを介して第三フローＦ３nに代入される。そして、第三フローＦ３nに代入された単位時間あたりの反応量ｒnに時間Δｔを乗じた値（式（８）参照）が、時刻ｔ＝０から時間Δｔが経過する間に第二ストックＳ２nにおいて炭酸化反応により消費される水酸化カルシウムの反応量Ｒn,Δt（第二ストックＳ２nから第三ストックＳ３nに移動する量）となる。
【００５７】
なお、二酸化炭素と水酸化カルシウムとの化学反応により生成される生成物質たる炭酸カルシウムの時間Δｔあたりの生成量Ｕn,Δtは、二酸化炭素の反応量Ｐn,Δtおよび水酸化カルシウムの反応量Ｒn,Δtと等しい。すなわち、炭酸カルシウムの時間Δｔあたりの生成量Ｕn,Δtも、セルＣＥnに蓄積されている二酸化炭素の蓄積量Ａn,tおよび水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,tに基づいて演算される。
【００５８】
＜第三ステップ＞
そして、時刻ｔ＝ΔｔにおいてセルＣＥnの第一ストックＳ１nに蓄積される二酸化炭素の蓄積量Ａn,Δtを、セルＣＥn-1の第一ストックＳ１n-1からセルＣＥnの第一ストックＳ１nに拡散（移動）してくる二酸化炭素（セルＣＥn-1における二酸化炭素の拡散量Ｐn-1,Δt）を考慮して、以下の式（９）により演算する。
Ａn,Δt＝Ａn,0＋Ｐn,Δt−Ｐn-1,Δt＋Ｑn,Δt      （９）
【００５９】
また、時刻ｔ＝ΔｔにおいてセルＣＥnの第二ストックＳ２nに蓄積される水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,Δtを、以下の式（１０）により演算する。
Ｂn,Δt＝Ｂn,0＋Ｒn,Δt      （１０）
【００６０】
すなわち、セルＣＥnにおける二酸化炭素の蓄積量Ａn,0、拡散量Ｐn,Δtおよび反応量Ｑn,Δtに基づいて、時刻ｔ＝０から時間Δｔ経過後のセルＣＥnにおける二酸化炭素の蓄積量Ａn,Δtが演算されるとともに、水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,0および反応量ＲΔtに基づいて、時刻＝０から時間Δｔ経過後のセルＣＥnにおける水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,Δtが演算される。
【００６１】
また、時刻ｔ＝ΔｔにおいてセルＣＥnの第三ストックＳ３nに蓄積される炭酸カルシウムの蓄積量Ｖn,Δtを演算する場合には、炭酸カルシウムの初期の蓄積量Ｖn,0および生成量ＵΔtに基づいて、以下の式（１１）により演算する。
Ｖn,Δt＝Ｖn,0＋Ｕn,Δt      （１１）
【００６２】
このような演算を時刻ｔ＝０からΔｔごとに時刻Ｔまで逐次繰り返すと、時刻ＴにおけるセルＣＥnの二酸化炭素濃度Ａn,Tおよび水酸化カルシウム濃度Ｂn,Tが演算される。
【００６３】
すなわち、時刻ｔにおけるセルＣＥnの二酸化炭素の蓄積量Ａn,tとセルＣＥnに隣接する他のセルＣＥn+1の二酸化炭素の蓄積量Ａn+1,tとに基づいて、セルＣＥnにおける時間Δｔあたりの二酸化炭素の拡散量Ｐn,Δtを演算するとともに、セルＣＥnにおける二酸化炭素濃度Ａn,tおよび水酸化カルシウム濃度Ｂn,tに基づいて、セルＣＥnにおける時間Δｔあたりの二酸化炭素の反応量ＱΔtおよび水酸化カルシウムの反応量ＲΔtを演算し（第二ステップ）、次いで、これらセルＣＥnにおける二酸化炭素の蓄積量Ａn,t、拡散量Ｐn,Δtおよび反応量Ｑn,Δtに基づいて、時刻ｔから時間Δｔ経過後（時刻ｔ＋Δｔ）におけるセルＣＥnの二酸化炭素の蓄積量Ａn,t+Δtを演算するととともに、水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,tおよび反応量ＲΔtに基づいて、時刻ｔ＋ΔｔにおけるセルＣＥnの水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,t+Δtを演算する（第三ステップ）。
【００６４】
そして、例えば、時刻ｔ＝０における水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,0に対する時刻ｔ＝Ｔにおける水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,Tの比率からセルＣＥnでの中性化の進行度を把握することができ、さらに、セルＣＥ1〜ＣＥNはそれぞれコンクリート表面からの深さｘ（図１（ａ）（ｂ）参照）と関連付けられているので、コンクリート各所における中性化の進行状況を空間的に把握することができる。
【００６５】
このように、本実施形態に係る化学反応の進行予測方法によれば、二酸化炭素がコンクリート表面からその内部に浸透・拡散しつつコンクリート内部の水酸化カルシウムと反応する炭酸化現象を容易にシミュレーションすることができる。すなわち、コンクリートを、位置情報を有する複数のセルＣＥnの集合体としてモデル化することにより、実際に媒体各所において起きている拡散と炭酸化反応を表現することができる。また、二酸化炭素と水酸化カルシウムの炭酸化反応は、各セルＣＥn内で起こるものとし、隣接するセルＣＥn同士を関連づけることによって二酸化炭素の拡散現象を表現したので、解析モデルの改変が容易であり、様々な現象に容易に対応することができる。
【００６６】
例えば、コンクリート中のある位置に空隙やひび割れがあって、その位置だけ二酸化炭素が拡散しやすい状況にある場合には、当該空隙やひび割れの位置に対応するセルにおいて、拡散係数等を変更するだけでよい。
【００６７】
また、解析途中で拡散係数や反応速度定数を変更することも容易である。
【００６８】
なお、本実施形態では、水酸化カルシウムは隣接するセル間を拡散（移動）しないものと仮定したが、水酸化カルシウムの拡散（移動）を考慮する場合には、図示は省略するが、セルＣＥnの第二ストックＳ２nとセルＣＥn+1の第二ストックＳ２n+1とをフローで連結するとともに、当該フローを適宜な定数等が設定されたコンバータで制御すればよい。
【００６９】
この場合、前記した第二ステップにおいて、セルＣＥnに蓄積されている水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,tとセルＣＥn+1に蓄積されている水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn+1,tとに基づいて、セルＣＥnにおける時間Δｔあたりの水酸化カルシウムの拡散量Ｕn,Δtを演算し、第三ステップにおいて、ＣＥnセルにおける水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,t、拡散量Ｕn,Δtおよび反応量Ｒn,Δtから、時間Δｔ経過後のセルＣＥnにおける水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,t+Δtを演算する。
【００７０】
なお、本実施形態では、コンクリートを一次元に分割したが、これに限定されることはなく、コンクリートを二次元、三次元に分割しても勿論よい。
【００７１】
また、コンクリートの中性化現象に限らず、例えば、汚染土壌中に中和剤を混入する場合や地下水中に汚染物質が拡散していく場合など、媒体内に浸入した物質が当該媒体内に存在する物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく現象を容易にモデル化することが可能である。
【００７２】
なお、以上の化学反応の進行予測方法は、コンピュータを用いることでより効率的なものとなる。すなわち、解析条件（解析時間Ｔ、時間間隔Δｔ）、各セルＣＥnの位置情報、隣接するセルＣＥn，ＣＥn+1間における拡散係数、各セルＣＥnにおける反応速度定数、時刻ｔにおける各ストックの情報（二酸化炭素の蓄積量Ａn,t、水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,t，炭酸カルシウムの蓄積量Ｖn,t）をメモリやハードディスク等の記憶手段に記憶しておき、当該記憶手段に記憶された各種情報を適宜読み出して、前記した演算式（９）〜（１１）に基づいて時間Δｔ経過後の各ストックの二酸化炭素の蓄積量Ａn,t+Δt，水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,t+Δtおよび炭酸カルシウムの蓄積量Ｖn,t+ΔtをＣＰＵ等の演算手段により演算し、当該演算結果を再び前記の記憶手段に記憶する、という作業をコンピュータに繰り返して実行させることによって、時間Ｔ経過後の媒体内の各所における化学反応の進行状況をより効率的に予測することが可能となる。また、拡散係数、反応速度定数、解析条件、各ストックの初期情報は、入力手段を介して前記の記憶手段に入力される。
【００７３】
【実施例】
以下、コンクリートの中性化の進行状況をシュミレーションした実施例を示す。本実施例では、図５（ａ）に示すように、深さ８．０ｃｍまでを解析領域とし、図６に示すように、セルの配置間隔Δｘを０．５ｃｍ、時間間隔Δｔを５日に設定した。なお、解析領域を表面から８ｃｍとしたのは、５０年で中性化する深さとして一般に予想される値が表面から８ｃｍ以内とされているからであり、セルの配置間隔Δｘを０．５ｃｍおよび時間間隔Δｔを５日としたのは、解析の精度と計算の不安定性とのバランスを考慮したためである。すなわち、配置間隔Δｘおよび時間間隔Δｔは、その値が小さいほど解析の精度が向上するが、あまりに小さい場合には、計算が途中で発散したり、異常振動を起こすことがあるので、解析の精度等を考慮しつつ適宜な値を設定する。
【００７４】
また、解析領域をコンクリート表面から８．０ｃｍ、セルの配置間隔Δｘを０．５ｃｍとしたので、図５（ｂ）に示すように、解析領域は１６個のセルに分割されることになる。すなわち、解析対象となるコンクリートは１６個のセルＣＥ1〜ＣＥ16に等分割される。そして、各セルＣＥnに各種ストックやフロー等を配置するとともに、隣り合うセル同士をフローで連結する（図３参照）。また、拡散係数Ｄ、反応速度定数ｋ、時刻ｔ＝０におけるセルＣＥ1〜ＣＥ16の二酸化炭素濃度Ａn,0および水酸化カルシウム濃度Ｂn,0は、図６に示すとおりであり、これらに基づいて、各コンバータに入力する定数が算定される。
【００７５】
解析結果を図７に示す。図７は、中性化深さ（コンクリート表面からの深さｘ）と中性化時間（解析時間Ｔ）との関係を示したものである。ここで、中性化時間とは、水酸化カルシウム蓄積量Ｂn,tが初期の蓄積量Ｂn,0の２０％，３０％，４０％，５０％，６０％，７０％，８０％になったときの時間をいう。そして、例えば、コンクリート表面から４．０ｃｍの位置（セルＣＥ8）における水酸化カルシウムの蓄積量Ｂn,t（濃度）は、約１５年経過したときに、初期の蓄積量Ｂn,0の８０％になることが予測され、また、約３０年経過すると、初期の蓄積量Ｂn,0の２０％になることが予測される。
【００７６】
そして、この解析結果から、所定時間経過後のコンクリート内の各所における中性化（炭酸化反応）の進行状況を簡易に、かつ、精度よく予測することができる。
【００７７】
【発明の効果】
本発明の化学反応の進行予測方法によれば、媒体内に浸入した拡散物質が、当該媒体内に存在する反応物質と化学反応をしつつ当該媒体内を拡散していく場合において、所定時間経過後の媒体内の各所における化学反応の進行状況を簡易に、かつ、精度よく予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明に係る化学反応の進行予測方法における解析モデルの作成手順を説明する図である。
【図２】  同じく解析モデルの作成手順を説明する図である。
【図３】  同じく解析モデルの作成手順を説明する図である。
【図４】  本発明に係る化学反応の進行予測方法の手順を示すフローチャートである。
【図５】  本発明に係る化学反応の進行予測方法の実施例における解析モデルを示す図である。
【図６】  本発明に係る化学反応の進行予測方法の実施例での解析条件を示す図である。
【図７】  解析結果を示す図である。
【符号の説明】
ＣＥn            セル
Ｓ１n〜Ｓ３n    ストック
Ｆ１n〜Ｆ３n    フロー
Ｃ１n〜Ｃ４n    コンバータ
Ｊ１n〜Ｊ９n    コネクタ
Ｋｒ1，Ｋｒ2    クラウド
【図１】
0004160836.tif 000002
【図２】
0004160836.tif 000003
【図３】
0004160836.tif 000004
【図４】
0004160836.tif 000005
【図５】
0004160836.tif 000006
【図６】
0004160836.tif 000007
【図７】
0004160836.tif 000008