(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
感光体の表面に対して帯電ローラを接触又は近接させてその感光体を帯電させる帯電装置をシミュレーションする帯電解析装置であって、
データ入力部と、電界計算部と、結果表示部とからなり、前記電界計算部は前記帯電ローラのローラ層内部での２次元方向の電荷移動・移動項を考慮したオームの法則と、２次元ポアソン方程式と、パッシェンの放電則とを考慮した方程式により前記感光体上に蓄積される電荷量を算出する計算部であることを特徴とする帯電解析装置。
【請求項２】
請求項１記載の帯電解析装置において、前記データ入力部は、前記帯電ローラのローラ層の層厚さ，各層の抵抗，各層の誘電率，ローラ径と、該帯電ローラに印加する印加バイアスと、前記感光体のプロセススピードと、該感光体の径，層の厚さ，層の抵抗，層の誘電率をそれぞれ入力パラメータとする入力部であることを特徴とする帯電解析装置。
【請求項３】
請求項１記載の帯電解析装置において、前記電界計算部は、前記感光体の帯電電位も算出する計算部であり、前記結果表示部は前記電界計算部が算出した感光体上の帯電電荷量及び前記帯電電位を表示する表示部であることを特徴とする帯電解析装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、感光体の表面に対して帯電ローラを接触又は近接させて、その感光体を帯電させる帯電装置をシミュレーションし、その感光体上の帯電電荷量を出力可能にする帯電解析装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、例えば電子写真方式の画像形成装置には、感光体の表面に帯電用部材として帯電ローラを接触させて、その感光体の表面を均一に帯電するようにした帯電装置がある。
このような帯電ローラを使用した帯電装置は、主に帯電ローラと感光体との間の放電を利用して、その感光体の表面を帯電するものである。そして、このような帯電ローラを使用した帯電装置では、感光体上の帯電電荷量あるいは帯電電位を検討する上で、帯電ローラと感光体との接触あるいは非接触は、特に重要となる要素ではない。
【０００３】
すなわち、このような帯電装置の開発においては、帯電ローラの構成、すなわち帯電ローラのローラ層の厚さや、層の材料、さらにはローラ径等が重要であり、帯電ローラに印加する印加バイアスも重要となる。
また、感光体のプロセススピード（線速度）等も重要な要素になる。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来は感光体上の帯電電荷量や帯電電位は、上述したような帯電ローラの構成や、その帯電ローラに印加する印加バイアスや、感光体のプロセススピード等が重要であることはわかっていても、その帯電電荷量や帯電電位を知るためには、実際に帯電ローラを試作して実験を行わなければならなかった。したがって、所望の帯電電荷量や帯電電位（帯電特性）が得られる帯電ローラを開発するには、非常に手間と時間を要した。
【０００５】
この発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、帯電ローラを試作して、それを使用して実験を行ったりせずに、帯電ローラの帯電特性が得られるようにすることを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
この発明は上記の目的を達成するため、感光体の表面に対して帯電ローラを接触又は近接させてその感光体を帯電させる帯電装置をシミュレーションする帯電解析装置を、次のように構成する。
すなわち、帯電解析装置を、データ入力部と、電界計算部と、結果表示部とからなり、上記電界計算部は帯電ローラのローラ層内部での２次元方向の電荷移動・移動項を考慮したオームの法則と、２次元ポアソン方程式と、パッシェンの放電則とを考慮した方程式により感光体上に蓄積される電荷量を算出する計算部であるように構成する。
【０００７】
また、上記帯電解析装置において、データ入力部は、帯電ローラのローラ層の層厚さ，各層の抵抗，各層の誘電率，ローラ径と、その帯電ローラに印加する印加バイアスと、感光体のプロセススピードと、その感光体の径，層の厚さ，層の抵抗，層の誘電率をそれぞれ入力パラメータとする入力部であるようにするとよい。
【０００８】
さらに、上記帯電解析装置において、電界計算部は、感光体の帯電電位も算出する計算部であり、結果表示部は上記電界計算部が算出した感光体上の帯電電荷量及び上記帯電電位を表示する表示部であるようにするとよい。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図１はこの発明による帯電解析装置の構成を示すブロック図、図２は同じくその帯電解析装置の電界計算部を構成するマイクロコンピュータとそのマイクロコンピュータが入力及び出力する各種の信号を示す図である。
【００１０】
この帯電解析装置は、感光体の表面に対して帯電ローラを接触又は近接させてその感光体を帯電させる帯電装置をシミュレーションする装置であり、図１に示すようにデータ入力部１と、電界計算部２と、結果表示部３とによって構成されている。
【００１１】
そのデータ入力部１は、帯電ローラのローラ層の層厚さと、そのローラ各層の抵抗と、そのローラ各層の誘電率と、帯電ローラのローラ径と、その帯電ローラに印加する印加バイアスとを入力する入力部である。また、このデータ入力部１には、帯電させる感光体のプロセススピードと、その感光体の径と、その感光体の層の厚さと、その層の抵抗と、その層の誘電率もそれぞれ入力するようになっている。
【００１２】
また、電界計算部２は、帯電ローラのローラ層内部での２次元方向の電荷移動・移動項を考慮したオームの法則と、２次元ポアソン方程式と、パッシェンの放電則とを考慮した後述する方程式により感光体上に蓄積される電荷量を算出する計算部である。
結果表示部３は、電界計算部２で算出した結果を装置外部の見える部分に表示する表示部である。
【００１３】
電界計算部２は、図２に示すように各種判断及び処理機能を有する中央処理装置（ＣＰＵ）１１と、各処理プログラム及び固定データを格納したＲＯＭ１２と、処理データを格納するデータメモリであるＲＡＭ１３と、入出力回路(Ｉ/Ｏ）１４とからなるマイクロコンピュータ１０である。
【００１４】
そのマイクロコンピュータ１０は、データ入力部１（図１）から入力される帯電ローラのローラ層の層厚さと、そのローラ各層の抵抗と、そのローラ各層の誘電率と、帯電ローラのローラ径と、その帯電ローラに印加する印加バイアスのデータをそれぞれ入力する。また、データ入力部１から、帯電させる感光体のプロセススピードと、その感光体の径と、その感光体の層の厚さと、その層の抵抗と、その層の誘電率のデータも入力する。
【００１５】
そして、このマイクロコンピュータ１０は、入力した帯電ローラの各層の厚さと、帯電ローラのローラ径と、感光体の厚さを基にして、図３に示すように計算領域をメッシュに分解する。
なお、図３に示した例では、帯電ローラ２１の第１層を２メッシュに、第２層を５メッシュにそれぞれ分割すると共に、感光体２２を３メッシュに分割し、その帯電ローラ２１と感光体２２との間の空気層の部分を５メッシュに分割した場合を示している。
【００１６】
このように、この実施の形態では、マイクロコンピュータ１０がプログラムの中で最適な分割数を算出するが、その各層をメッシュに分割する分割数は、データ入力部からオぺレータがデータとして入力するようにしてもよい。
さらに、計算領域は、帯電ローラの全周としてもよいが、図３に示したように外周の１／３程度にしても十分である。
【００１７】
そして、この各メッシュにおいて、電位と電荷移動とについて計算を行う。また、帯電ローラの表面と感光体の表面におけるメッシュでは、放電による電荷移動の計算も行う。
なお、計算領域の境界条件は、次のとおりである。
上境界：定電圧境界（印加バイアス電位）
下境界：定電圧境界（接地電位）
左右境界：対称境界
【００１８】
ところで、感光体の表面に対して帯電ローラを接触又は近接させて、その感光体を帯電させるローラ帯電方式の帯電装置においては、そこに使用する帯電ローラの帯電特性を算出するには、その帯電ローラのローラ層の構成、すなわちローラ層の厚さ、その層の材料及びそのローラ径を考慮に入れて、電界計算を行う必要がある。
また、その帯電ローラの帯電特性を算出するには、さらに帯電ローラに印加する印加バイアスや、感光体の線速（プロセススピード）、さらには感光体の径や層の厚さ、及びその層の材料等を考慮に入れて、電界計算を行う必要がある。
【００１９】
そして、その電界計算は、上記の帯電ローラや感光体の各パラメータを使用して、ポアソン方程式とオームの法則とパッシェンの法則を考慮した方程式で放電電荷量を算出することにより行う。
その計算は、１次元の計算ではローラ円周方向の電荷移動を考慮することができないため、精度の面で問題が生じる。
また、３次元の計算では、精度は十分ではあるが計算手法が複雑になり、計算時間が多くかかるわりには、得られる算出結果は２次元で計算したときのものとほぼ同じになる。
【００２０】
したがって、上記帯電ローラの帯電特性の算出は、２次元の電界計算が最適であるといえる。そして、その計算手法は、差分法，有限要素法，電荷重畳法，境界要素法など、いずれの計算手法を用いてもよい。
また、その計算は、前述したようにポアソン方程式と、オームの法則と、パッシェンの法則の３つを考慮する。
【００２１】
次に、その帯電ローラのローラ層内部での２次元方向の電荷移動を求める方程式の一例として、一般座標系を用いた差分法による場合の例を示す。
例えば、一般座標系を用いた差分法では、ポアソン方程式は［数１］〜［数３］に示すようになる。
【００２２】
なお、［数１］〜［数３］において、ξ１＝ξ、ξ２＝η、ｇijは計量テンソル、ｇは座標変換のヤコビアン、ｑは体積電荷密度、Φは電位、εは帯電ローラのローラ層の誘電率をそれぞれ示している。また、ｘξはｘのξによる偏微分、ｙξはｙのξによる偏微分をそれぞれ表している（なお、∂は偏微分記号）
【００２３】
また、［数２］におけるｇijは、ｇ1 1がテンソル１行１列の要素を表わし、
ｇ1 2はテンソル１行２列の要素を表わす。
さらに、ｘ，ｙは直交座標系での変数を表わし、ξ，ηは一般座標系での変数を表わしている。
【００２４】
同様に一般座標系でのオームの法則の差分化は［数４］に示すようになる。
なお、［数４］において、Ｖは感光体の線速度（プロセススピード）、σは電気伝導度（体積抵抗率の逆数）である。
【００２５】
【数１】
0004046903.tif 000002
【００２６】
【数２】
0004046903.tif 000003
【００２７】
【数３】
0004046903.tif 000004
【００２８】
【数４】
0004046903.tif 000005
【００２９】
次に帯電ローラの表面と感光体との間の放電を考慮する。
帯電ローラの表面上のある点Ａと、その点Ａを通る帯電ローラの半径を延長した線が感光体の表面に交差する点を点Ｂとしたとき、その点Ａと点Ｂとの間での電位差ＶABが、パッシェンの放電限界Ｖpaを超えると放電が発生し、電荷△ｑが感光体表面に、逆電荷−△ｑがローラ表面に移動する。
【００３０】
ここで、電荷（放電電荷密度）△ｑは、［数５］の式から算出できる。
なお、［数５］におけるＤは、Ｄ＝Σｄi ／ε’i であり、そのdiは各層（帯電ローラ及び感光体の各層）の厚さ[ｍ]、ε’i は比誘電率である。また、ＶABは上述した点Ａと点Ｂの間の電位差[Ｖ]、Ｖpaはパッシェンの法則から求まる放電開始電圧[Ｖ]である。さらにＧは、上記点Ａと点Ｂとの間の距離（ギャップ）である。
【００３１】
【数５】
0004046903.tif 000006
【００３２】
この［数５］を使用して、帯電ローラの表面の全ての点Ａ（メッシュ）について電荷△ｑを計算することで、帯電ローラと感光体との間の全ての放電量を計算する。それによって、帯電ローラから感光体に移動する電荷を計算により算出することができる。
なお、図１に示した電界計算部２は、感光体容量Ｃを用いて、Ｑ＝ＣＶの関係式から、帯電電位Ｖも算出するようにするとよい。そして、その算出した感光体上の帯電電位Ｖを結果表示部３に表示するようにするとよい。
【００３３】
次に、上述した［数１］〜［数５］を用いて算出した帯電特性（印加バイアスと帯電電位との関係）の計算結果と実験結果との比較について、図４及び図５を参照して説明する。
図４は弾性層と表面層の２つの層を持つ２層構造の帯電ローラについて確認した結果を示す線図であり、印加バイアスに対する帯電電位を常温常湿（○印で図示）と低温低湿（×印で図示）の２つの場合について、それぞれ実験結果を示している。
前者の常温常湿のものでは、帯電ローラの弾性層の抵抗率は１０5Ωｍ 、表面層の抵抗率は１０8Ωｍ である。
【００３４】
また、後者の低温低湿のものでは、帯電ローラの弾性層の抵抗率は４×１０5 Ωｍ、表面層の抵抗率は１０9Ωｍ である。また、使用した感光体は、厚さが２５μｍ、比誘電率が３、線速は２００ｍｍ／ｓである。
そして、図４には前述した［数１］〜［数５］を使用して算出した常温常湿におけるシミュレーション結果を実線で、低温低湿におけるシミュレーション結果を破線でそれぞれ示した。
この実験結果とシミュレーション結果は、常温常湿と低温低湿のいずれのものについても、非常に精度良く一致している。したがって、［数１］〜［数５］を使用すれば、高い精度で感光体の帯電電位を知ることができる。
【００３５】
図５は単層構造の帯電ローラについて確認した結果を示す線図であり、ＡＣ電圧を印加する場合について、［数１］〜［数５］を使用して算出したシミュレーション結果を■印と実線で示すと共に、実験結果を△印で示している。
なお、帯電ローラは抵抗が１０5Ωｍ と低い抵抗のものを使用し、印加するＡＣ電圧は周波数が２ｋＨｚ、印加バイアスのＤＣ成分は−７００Ｖである。
また、使用する感光体は、厚さが２５μｍ、比誘電率が３、線速は２００ｍｍ／ｓである。
この実験結果とシミュレーション結果との対比においても、それらは非常に精度良く一致している。したがって、このようにＡＣ電圧を印加する場合であっても、［数１］〜［数５］を使用すれば高い精度で感光体の帯電電位を知ることができる。
【００３６】
【発明の効果】
以上説明したように、この発明による帯電解析装置によれば、帯電ローラを試作して実験を行うようなことをしなくても、ローラ帯電特性をシミュレーションにより高い精度で算出することができるので、開発期間の短縮を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明による帯電解析装置の構成を示すブロック図である。
【図２】同じくその帯電解析装置の電界計算部を構成するマイクロコンピュータとそのマイクロコンピュータが入力及び出力する各種のデータ及び信号を示す図である。
【図３】図２のマイクロコンピュータが行う帯電ローラと感光体及びその帯電ローラと感光体との間の空気層の分割を説明するための説明図である。
【図４】弾性層と表面層を持つ２層構造の帯電ローラについてシミュレーション結果と実験結果とを比較した線図である。
【図５】単層構造の帯電ローラについてシミュレーション結果と実験結果とを比較した線図である。
【符号の説明】
１：データ入力部            ２：電界計算部
３：結果表示部              ２１：帯電ローラ
２２：感光体
【図１】
0004046903.tif 000007
【図２】
0004046903.tif 000008
【図３】
0004046903.tif 000009
【図４】
0004046903.tif 000010
【図５】
0004046903.tif 000011