(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象の形状モデルと解析メッシュ生成用基礎データとを入力する形状入力部と、写像モデルの格子点を形状モデルに写像して解析メッシュを生成するメッシュ生成部と、を含む解析メッシュ生成装置におけるメッシュ生成方法において、
前記解析メッシュ生成装置が、
前記形状入力部から入力した前記形状モデルを前記形状モデルの制御点と同等の個数からなる近似曲面で近似すると共に、投影基準面に投影し、当該基準面に最外郭線を含む１以上の外郭線で形成される基準線モデルを生成する処理を実行する基準線モデル生成ステップと、
前記基準線モデルに対して、前記外郭線を境界線として特定する処理を実行する境界線特定ステップと、
前記基準線モデルに対して、前記境界線の内部に中空部と中実部とを区別した基準面モデルを生成する処理を実行する基準面モデル生成ステップと、
前記基準面モデルの中実部の境界及び内部に、所定のドット生成規則により生成された格子点からなる写像モデルを生成する処理を実行する写像モデル生成ステップと、を含み、
前記解析メッシュ生成装置が、
前記写像モデルの格子点を、前記投影基準面から、仮想平行光線により前記形状モデルに投影して解析メッシュを生成すると共に、前記形状入力部から入力した前記解析メッシュ生成用基礎データに含まれる要素形状基準値に基づいて前記生成した解析メッシュの形状要素の歪みを判定し、歪みの大きい要素に対応する写像モデルの格子部分は、予め登録した所定の分割モデル毎に、複数の形状誤差評価パターンを用意しておき、前記格子部分を前記分割モデル毎の仮想分割パターンで仮想的に分割して各分割モデルにおける前記形状モデルの表面と前記歪みの大きい３次元要素メッシュ形状を構成する平面との間の形状誤差を前記複数の形状誤差評価パターンに基づいて評価し、それぞれ形状誤差が所定の範囲内で且つ総合的に最も形状誤差が少なくなる分割モデルによって、前記歪みの大きい要素に対応する写像モデルの格子部分を再分割して解析メッシュを生成する処理を実行する解析メッシュ生成ステップを、
更に含むことを特徴とするメッシュ生成方法。
【請求項２】
前記写像モデル生成ステップで生成される前記基準面モデルの格子点が、四角形メッシュ生成を優先とし、四角形メッシュ及び三角形メッシュの混在メッシュも含む請求項１に記載のメッシュ生成方法。
【請求項３】
前記解析メッシュ生成用基礎データが、前記要素形状基準値の他に解析メッシュの目標要素寸法を含み、かつ、前記解析メッシュ生成装置は、前記写像モデル生成ステップでは、
当該格子点を、前記境界線上に最初に生成し、
前記基準面モデルの内部に、格子点を、四角形メッシュ用格子点生成を優先とし、形状歪が所定の範囲外の場合には、四角形メッシュ及び三角形メッシュの混在するメッシュ用格子点を生成するようにした請求項１又は２に記載のメッシュ生成方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、２次元又は３次元形状モデルから、有限要素解析や数値解析シミュレーション等で有用な解析用メッシュ・データを高速に生成するメッシュ生成(Healing)方法及び装置に関し、特に、３次元シェル構造物の形状モデルを、主として所定の目標要素寸法間隔で構成された格子点によってメッシュ分割する場合に有用な高速メッシュ生成方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
実際に試作品を試作しないで、数値データに基づく数値解析計算により様々な物理現象や物性を解明し、これにより製品の性能や信頼性を効率良く高かめる支援技術としてＣＡＥシステムが知られているが、２次元又は３次元ＣＡＤによる形状モデルデータを、そのまま、直接、ＣＡＥの数値解析ソフトに入力データとして入力できないので、数値解析ソフトのために解析用メッシュ・データを生成（Healing）する必要がある。かかる解析用メッシュとしては、数値計算の精度を向上させるために、３次元モデルには六面体メッシュ、２次元モデルには四角形メッシュの採用が好ましいが、解析用メッシュの総要素個数を増加させたくない場合には、四面体メッシュや三角形メッシュの採用も好ましい。
従来、上記六面体(四角形)メッシュのみを生成する場合、曲線座標変換法により直交格子状の写像モデルの格子点を解析対象形状に写像し解析メッシュを生成する写像法が実用になっており、解析対象の形状モデルから解析メッシュ生成のための写像モデルを自動生成する方法として、具体的には以下の技術が知られている。
a1)  形状モデルの面や稜線の接続情報（位相情報）を用いて、形状モデルに適合した写像モデルを自動生成する方法では、特開平１−３１１３７３号公報（日立）に、「メッシング方法及び装置」が記載されている。又、
a2)  自動生成した写像モデルを端末画面上に表示し、これを対話的に修正しメッシュの要素形状や粗密を制御する方法では、特開平７−１２７７５４号公報（日立）に、「数値解析用メッシュ生成方法及び生成装置」が記載されている。更に、
a3)  対話的に写像モデルを作成し、この写像モデルを基にメッシュを生成する方法では、特開平５−２６２７号公報（バブコック日立）に、「解析モデルの作成方法」が記載されている。更に又、
a4)  ３次元シェル形状モデルを構成する各面のメッシュ自動分割を行う方法が、特開平６−１８０７３８号公報（日立）に、「有限要素生成装置、有限要素生成方法」が記載されている。又、
a5)  歪みの少ない要素で構成される六面体(四角形)メッシュを自動生成できる解析メッシュ生成方法では、特開平１１−１４４０９３号公報（日立）に、「解析メッシュ生成方法及び装置」が記載されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
上記a1)〜a4)の従来方法では、曲線座標変換法を利用するため、いずれの手法も、上記入力した３次元空間等の形状モデルを、直接、曲線座標変換法の基礎となる単位正方形又は単位立方体で分割する必要があり、かかる形状モデルを単位立方体（単位正方形を含む）で直接分割する手法では、単位立方体の生成／分割に非常に演算時間及び作業メモリを浪費し、高速なメッシュ生成はとても望めないという根本的な問題点があった。又、曲線座標変換法では、非常に長時間の演算時間を必要とし、実用に耐える高速なメッシュ生成方法又は装置は、とても望めなかった。
更に、かかる問題点は、解析対象物が大きくなると、指数関数的に、演算時間や修正作業が増加するので、複雑な構造物は、実際には、そもそも有限要素解析の対象とできないという問題点ともなっていた。
又、上記曲線座標変換法では、写像モデルは、必ず、六面体要素（２次元の場合には、四角形要素）からなる解析用メッシュで構成されなければならず、更に、対向する四角形の対辺の格子点数は、必ず同一の格子点数となるように生成されなければならないので、円錐形状等では、形状誤差が、上下の長さの異なる対辺の組の分割メッシュに自動的に含まれてしまうといった問題点もあった。
更に、一般的に入力される形状モデル・データは、通常、製品の形状を表すだけの目的に作成されているので、細長い面や他のものと比べて非常に小さい面が混在すると共に、隣接し、隙間があってはならない面の間に、隙間があったり、逆に、２つの面が重なっている場合もあり、形状データの面単位でメッシュを生成し、複数の面から生成されたメッシュを合成して、一つの解析用メッシュモデルを作成するだけの作業では、小さい面積の面や細長い面があると、特定の部分だけ生成されるメッシュサイズが小さくなったり、隣接する面同士に隙間や重なりがあると、自動生成メッシュが適切に配置されたり連結されていないという問題点があった。
従って、生成されるメッシュの品質は、形状モデルの面の形・大きさ・隣り合う面の間隔に大きく左右され、かかる問題点を解消するために、Healingと呼ばれるＣＡＤから出力される形状データをメッシュ生成用に作り直す作業が必要になり、その作業時間は、全く新しく形状データを作り直す作業量に匹敵し、かかる作業の効率化が切望されていた。
よって、本発明は上述の様な事情に鑑みて成されたものであり、本発明の目的は、従来の四面体要素のみの自動メッシュ生成方法、六面体要素のみの自動メッシュ生成方法では実現不可能であった複雑な形状でも、計算精度を十分保った状態で、解析メッシュ要素の作成が実用に耐える高速な速度で可能であり、ＣＡＤで生成された形状データの面の形状・大きさ・隣り合った面の間隔等面の品質に左右されることなく、品質の良いメッシュを生成し、精度の高い数値計算用のメッシュモデル（シェルメッシュ）を作成する方法／装置を提供することにあり、歪みの少ない要素で構成される六面体(四角形)メッシュ／四面体(三角形)メッシュを自動生成できる実用的な高速解析メッシュ生成方法及び装置を提供することにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
本発明は、解析対象の形状モデルと解析メッシュ生成用基礎データとを入力する形状入力部と、写像モデルの格子点を形状モデルに写像して解析メッシュを生成するメッシュ生成部と、を含む解析メッシュ生成装置におけるメッシュ生成方法に関し、本発明の上記目的は、
前記解析メッシュ生成装置が、
前記形状入力部から入力した前記形状モデルを前記形状モデルの制御点と同等の個数からなる近似曲面で近似すると共に、投影基準面に投影し、当該基準面に最外郭線を含む１以上の外郭線で形成される基準線モデルを生成する処理を実行する基準線モデル生成ステップと、
前記基準線モデルに対して、前記外郭線を境界線として特定する処理を実行する境界線特定ステップと、
前記基準線モデルに対して、前記境界線の内部に中空部と中実部とを区別した基準面モデルを生成する処理を実行する基準面モデル生成ステップと、
前記基準面モデルの中実部の境界及び内部に、所定のドット生成規則により生成された格子点からなる写像モデルを生成する処理を実行する写像モデル生成ステップと、を含み、
前記解析メッシュ生成装置が、
前記写像モデルの格子点を、前記投影基準面から、仮想平行光線により前記形状モデルに投影して解析メッシュを生成すると共に、前記形状入力部から入力した前記解析メッシュ生成用基礎データに含まれる要素形状基準値に基づいて前記生成した解析メッシュの形状要素の歪みを判定し、歪みの大きい要素に対応する写像モデルの格子部分は、予め登録した所定の分割モデル毎に、複数の形状誤差評価パターンを用意しておき、前記格子部分を前記分割モデル毎の仮想分割パターンで仮想的に分割して各分割モデルにおける前記形状モデルの表面と前記歪みの大きい３次元要素メッシュ形状を構成する平面との間の形状誤差を前記複数の形状誤差評価パターンに基づいて評価し、それぞれ形状誤差が所定の範囲内で且つ総合的に最も形状誤差が少なくなる分割モデルによって、前記歪みの大きい要素に対応する写像モデルの格子部分を再分割して解析メッシュを生成する処理を実行する解析メッシュ生成ステップを、更に含むことによって達成される。
又、本発明の上記目的は、前記写像モデル生成ステップで生成される前記基準面モデルの格子点が、四角形メッシュ生成を優先とし、四角形メッシュ及び三角形メッシュの混在メッシュも含むこと、前記解析メッシュ生成用基礎データが、前記要素形状基準値の他に解析メッシュの目標要素寸法を含み、かつ、前記解析メッシュ生成装置は、前記写像モデル生成ステップでは、当該格子点を、前記境界線上に最初に生成し、前記基準面モデルの内部に、格子点を、四角形メッシュ用格子点生成を優先とし、形状歪が所定の範囲外の場合には、四角形メッシュ及び三角形メッシュの混在するメッシュ用格子点を生成すること、によってそれぞれ一層効果的に達成される。
更に、本発明は、解析対象の形状モデルデータと解析メッシュの目標要素寸法とを入力する手段と、該形状モデルデータと該目標要素寸法とから解析メッシュ生成のための写像モデルを生成する手段と、該写像モデルの格子点を形状モデルに写像する手段と、から構成される解析メッシュ生成装置において、生成メッシュの要素の歪みを検出する手段と、歪みの大きい要素に対応する写像モデル上の格子部分を再分割する手段と、を有する解析メッシュ生成装置である。
本発明では、対象となる複数面の境界線（外形線と特徴線から構成される）を、ユーザーが指定した基準面又は自動的に計算した貼り付け方向を法線とする無限の投影基準平面に投影し、当該基準面に投影された外形線と特徴線を基に、基準面上に投影用の所定の格子点パターン（第１次）を生成する。次に、基準面上の格子点パターンを形状モデルの表面に投影し、モデル表面の形状に合わせて貼り付ける。もし、モデル表面の要素形状に所定の閾値以上の歪が検出された場合、要素を再分割して形状を整えることで、数値解析可能なメッシュ生成が可能となる。又、無限平面に投影した時に面同士が重なったりする場合、基準面の投影方向を複数個設定し、それぞれの基準面毎に、格子点パターンを生成する。その後、元の形状データに投影し、生成されたメッシュ同士を合成、連結することで最終的な解析用メッシュを生成する。
【０００５】
【発明の実施の形態】
以下、図面に基づいて、本発明の好適な実施例について、詳細に説明する。
図１は、本実施例の解析メッシュ生成装置の全体システム構成の説明図である。
図２は、メッシュ生成処理の流れの説明図である。図３は、形状モデル、写像モデル及び解析メッシュの一例の説明図である。
本発明の解析メッシュ生成装置は、図１に示すように、形状入力部２と、写像用初期メッシュ生成部（写像モデル生成部）４と、メッシュ生成部６と、要素形状評価部８と、写像モデル修正部１０と、メッシュ出力部１２と、メッシュ統合部１４と、データベース１６と、入出力装置１８と、から構成される。
形状入力部２は、解析対象の形状モデルデータ、解析メッシュの目標要素寸法及び要素の歪みを判定するパラメータ等を入力する。入力した形状モデルデータ等はデーベース１６に格納される。
解析メッシュの目標要素寸法及び要素の歪みを判定するパラメータは、解析メッシュ生成用基礎データである。解析メッシュ生成用基礎データとして解析メッシュの格子点の個数等を使用することも可能である。
初期メッシュ生成部４は、入力した形状モデルデータと解析メッシュの目標要素寸法とからメッシュ生成のための四角形メッシュ及び三角形メッシュの混在した２次元平面状の写像モデルを投影基準面に生成する。メッシュ生成部６は、仮想平行光線により投影基準面に生成した写像モデルの２次元平面状格子点を形状モデルに投影して平面状の解析用要素メッシュを生成する。従って、基準面の三角形メッシュからは、三角形要素形状が生成され、基準面の四角形メッシュからは、四角形形状要素が生成される。要素形状評価部８は、モデル表面に生成された形状要素の歪みを判定するパラメータを使用して生成された三次元メッシュの各要素の歪みを算出し、形状歪みが所定の範囲内か否かチェックし、形状歪の大きい要素を検出する。写像モデル修正部１０は、要素形状評価部８で歪みの大きい形状要素を検出すると、解析メッシュの要素歪みの大きい要素に相当する写像モデルを再分割することにより修正する。メッシュ出力部１２は、生成された解析メッシュを表示する。メッシュ統合部１４は、複数の投影方向から生成された解析メッシュ・データを１つの解析メッシュ・データに統合する。データベース１６は、形状モデル、写像モデル及び解析メッシュのデータを格納する。入出力装置１８は、表示装置（ＣＲＴ，液晶表示手段等）18a、キーボード、マウス等のポインティング手段18b、通信手段18c、ＤＶＤ等の大容量記憶媒体18d等である。本実施例では入力した形状モデルデータと解析メッシュの目標寸法とから写像モデルを生成したが、別途、外部でＣＡＤ操作や３次元測定器等により生成された形状モデルデータを直接入力することも可能である。
【０００６】
次に、形状モデルの入力から解析用要素メッシュ出力までの処理の流れを図２を用いて説明する。本発明では、
解析対象の形状モデルと解析メッシュ生成用基礎データとを入力する工程と、写像モデルの格子点を形状モデルに写像して解析メッシュを生成する工程と、を含むメッシュ生成方法において、
前記写像モデルの生成工程が、
前記形状モデルを前記形状モデルの制御点と同等の個数からなる近似曲面で近似すると共に、投影基準面に投影し、当該基準面に基準線モデルを生成する工程と、
前記基準線モデルに対して、境界線（外形線及び特徴線からなる）を特定する工程と、
前記基準線モデルに対して、前記境界線の内部に中空部と中実部とを区別した基準面モデルを生成する工程と、
前記基準面モデルの中実部の境界及び内部に、所定のドット生成規則により生成された格子点からなる写像モデルを生成する工程と、を含み、
前記写像モデルの格子点を、前記投影基準面から、仮想平行光線により前記形状モデルに投影して解析メッシュを生成する解析メッシュ生成工程を、更に含んでいる。具体的には、
c1)  入出力装置１８を用いて、解析対象の形状モデル３０、生成する解析メッシュの目標要素寸法及び要素歪みを判定するパラメータ等の要素形状基準値のデータを含む解析メッシュ生成用基礎データとを入力する（Ｓ２）。解析メッシュ生成用基礎データについては後述する。
c2)  入力された形状モデル３０から写像モデル３２の初期メッシュを、所定の投影方向の投影基準面毎に生成する（Ｓ４）。ここでは、先ず、
d1)  形状モデルを構成する各面の稜線について、同一稜線と見なせる辺を検索し、分類し、対応表を作成する。
d2)  形状モデルを構成する各面に対して、隣接する面を検索し、分類し、対応表を作成する。
d3)  形状モデルを構成する各面を、所定の投影基準面方向毎にグループ分けする。尚、投影基準面は、±Ｘ方向・±Ｙ方向・±Ｚ方向の６つの方向を含む複数の方向にグループ分けることが好ましいが、−Ｚ方向等の単一方向にグループ分けすることも可能である。
具体的には、例えば、形状モデルの各面に対して、その面の法線方向が、所定の投影基準面上に投影され、境界線が存在するものを、それぞれ、グループ分けするとよい。
d4)  各投影基準面方向のグループ毎に、d2)の隣接する面の境界線を抽出し、更に、外形線を特定する。本発明では、境界線とは、形状モデルの稜線を投影基準面に投影した線を指し、外形線とは、投影基準面上の境界線で、片側だけに投影領域が存在するものを指し、特徴線とは、重点的に粗密制御等を実行したい、モデル形状の特徴が反映されている境界線を指す。
尚、形状モデルを作成するＣＡＤソフトによっては、上記外形線は、境界線の属性として設定可能であり、かかる境界線の属性を利用すると、外形線の特定は、手動特定操作を省略して、自動化することが可能である。
d5)  入出力装置を操作して、ユーザーにより、各投影基準面毎に、特徴線を手動で設定する。
d6)  各投影基準面毎に、形状モデルを投影し、境界線、外形線、及び特徴線を生成する。
形状モデルを構成する稜線（境界線）の方向ベクトルと面の法線ベクトルから、直交空間における稜線と面の方向を決定し、更に、投影基準面に投影した稜線に対し、目標要素寸法から、投影基準面上で境界稜線を分割し、投影基準面内に形状モデルに適合した四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュからなる写像モデルの初期メッシュを生成する（Ｓ４）。
e1)  この写像モデルの初期メッシュにより生成された投影基準面上の格子点を、形状モデルに投影し、六面体、五面体及び／又は四面体からなる解析メッシュ３４を生成する（Ｓ６）。上記投影は、仮想平行光線により、投影基準面上の格子点を形状モデル表面に投影し、３次元の形状要素を生成する。
e2)  要素形状の歪みを算出する（Ｓ８）。要素形状の歪みは、予め四角形メッシュ又は三角形メッシュに対して、複数の歪算出モデルを用意しておき、要素メッシュ形状を構成する平面と一般には曲面からなる形状モデル表面との適合度（バランス具合）を基本とする。
e3)  要素歪みが要素形状基準値以下であるか否か判定し（Ｓ１０）、要素形状基準値以上の形状歪が大きい要素が検出されると、かかる形状要素を、投影基準面の写像モデルに戻って、形状歪が最小となる分割モデルで再分割し（Ｓ１２）、上記ステップe1)に戻る。
e4)  全ての要素歪みが要素形状基準値以下であると判断されたとき、生成されたメッシュを、所定の投影基準面に対する第１の最終メッシュとして記憶する（Ｓ１４）。
e5)  上記e1)〜e4)の処理を、全ての投影基準面に対して行う（Ｓ１６）。
c3)  投影基準面が複数ある場合には、上記e1)〜e5)の処理により生成された各投影基準面に対する第１の最終メッシュを、上記d1),d2)で作成した境界線に基づいて合成し、第２の最終メッシュとして記憶する（Ｓ１８）。
【０００７】
以下、各処理について詳細に説明する。先ず、入出力装置１８を用いて、図３（A）に示すような解析対象の２次元及び／又は３次元形状モデル30a、生成する解析メッシュの目標要素寸法及び要素歪みを判定するパラメータ等の要素形状基準値のデータを含む解析メッシュ生成用基礎データとを入力する（Ｓ２）。しかして、３次元ＣＡＤで作成した殻体状の形状モデル30aには、一般に、隣接する２つの面30f1-30f2の間に、隙間30a1が形成されていたり、又、隣接する２つの面30f2-30f3の間に、重なり30a2が形成されている。
尚、本発明の形状モデルは、２次元又は３次元ＣＡＤで作成された曲線又は曲面を基本として作成されており、且つ上記曲線が、(1)直線、(2)楕円若しくは楕円弧、(3)放物線、(4)双曲線、(5)上記(2)〜(4)以外の二次曲線、(6)エルミート・スプライン曲線、(7)ノン・ユニフォーム・レーショナル・Ｂ・スプライン(Non-Uniform Rational B-spline＝ＮＵＲＢＳ)曲線、(8)上記(6)及び(7)以外のスプライン曲線、(9)べジェ曲線、(10)上記(1)〜(9)を連続的につないだ複合曲線及び(11)下記の曲面同士の交線から選択され、
又、上記曲面が、(12)平面、(13)楕円球若しくはその一部、(14)円柱面、(15)円錐面、(16)トーラス面、(17)上記の曲線を使用したスイープ面、(18)上記の曲線を使用したルール面、(19)エルミート・スプライン曲面、(20)ＮＵＲＢＳ曲面、(21)べジェ曲面、(22)メッシュ曲面、(23)上記(12)〜(22)の曲面を連続的につないだ複合曲線及び(24)上記(12)〜(23)の曲面を使用したトリムド・サ−フエス、から選択された形状モデルを含む。従って、対象となる面がスプライン曲面の場合、外形線はスプライン曲線になり、上記スプライン曲線を投影基準面に投影して、その投影基準面の平面上で線上に節点を生成し、その節点を元にメッシュを生成し、元の形状モデル表面の曲面に戻すようになっている。
解析メッシュ生成用基礎データとしては、次のものがある。
f2)  投影基準面の数g1、及び、方向g2
f4)  目標要素寸法g4
f6)  最小要素寸法g6
f8)  隣接し、隙間がある２つの面の間の統合する場合の許容間隔g8
f10) 採用する初期メッシュ作成モードの種類g10
f12) 四角形要素形状の辺のバランス具合最大g12／最小g13
f14) 三角形要素形状の辺のバランス具合最大g14／最小g15
f16) ワープ歪の角度g16
f18) 四角形要素形状の最大角度g18／最小角度g19
f20) 三角形要素形状の最大角度g20／最小角度g21
f22) 要素メッシュ形状を構成する平面と形状モデル表面との再分割判定用距離g22
【０００８】
次に、入力された形状モデル30a等から写像モデル32a用平面状初期メッシュを、所定の投影方向の投影基準面毎に生成する（Ｓ４）。ここでは、先ず、
d1)  形状モデルを構成する各面の稜線について、同一稜線と見なせる辺を検索し、分類し、対応表を作成する。
d2)  形状モデルを構成する各面に対して、隣接する面を検索し、分類し、対応表を作成する。
上記d1),d2)の方法は、例えば、特開2000-40166号に開示されている手法と、同等の手法により、実現可能である。
d3)  形状モデルを構成する各面を、所定の投影基準面方向毎にグループ分けする。尚、投影基準面は、±Ｘ方向・±Ｙ方向・±Ｚ方向の６つの方向を含む複数の方向にグループ分けることが好ましいが、−Ｚ方向等の単一方向にグループ分けすることも可能である。則ち、本発明では、投影基準面の数g1は、１乃至６の基準面が少なくとも採用可能であり、その方向g2は、−Ｚ方向や、±Ｘ方向・±Ｙ方向・±Ｚ方向等が採用可能である。例えば、図３（A）に示すような３次元形状モデル30aを＋Z方向の投影基準面に投影すると、同図（B）に示すように、投影基準面31上に、外郭線からなる境界線30abが生成され、これを上方から観察すると,同図（C）の境界線30abとなる。又、図４（A）に示すような３次元形状モデル30bを＋Z方向の投影基準面に投影すると、同図（B）のような最外郭線からなる境界線30bb1とその内部の外郭線からなる境界線30bb2〜30bb5（外形線30bb1〜30bb4及び特徴線30bb5）が生成される。
d4)  各投影基準面方向のグループ毎に、d2)の隣接する面の境界線を抽出し、更に、外形線を特定する。
図４（A）に示すような３次元形状モデル30bの場合には、＋Z方向の投影基準面に、同図（B）のような境界線30bb1〜30bb5が生成され、次に、外形線30bb1〜30bb4が、自動的に、又は、手動操作により特定される。
d5)  入出力装置18を操作して、ユーザーにより、各投影基準面毎に、特徴線を手動で設定する。
図４（B）の例では、特徴線30bb5が、自動的に、又は、手動操作により特定される。
d6)  各投影基準面毎に、形状モデルを投影し、境界線、外形線、及び特徴線を生成する。
【０００９】
次に、形状モデルを構成する稜線（境界線）の方向ベクトルと面の法線ベクトルから、直交空間における稜線と面の方向を決定し、更に、投影基準面に投影した稜線に対し、目標要素寸法から、投影基準面上で境界稜線を分割し、投影基準面内に形状モデルに適合した四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュからなる写像モデルの初期メッシュを生成する処理について説明する（Ｓ４）。かかる初期メッシュの生成モードには、複数の生成方法が利用可能であり、具体的には、本発明では、初期メッシュ作成モードの種類g10は、少なくとも以下の６種類の初期メッシュ生成モードがある。
(h1)  正方格子式初期メッシュ生成モード
図５（A）に示すような投影基準面31に投影した境界稜線30cb1,30cb2に対し、目標要素寸法g4の間隔で、投影基準面上で２次元境界線を格子点で分割し、投影基準面内に形状モデルに適合した四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュからなる写像モデルの正方格子式初期メッシュを生成する処理について説明する。
h11)  先ず、x-y方向の所定の間隔g4で、正方格子状に、無限平面に広がるドット・パターンで仮想メッシュを生成する。
h12)  又、形状モデルの各面に対して、その面の法線方向が、所定の投影基準面上に投影した場合、境界線が存在するものを抽出し、それぞれ、２次元境界線からなる基準線モデルを生成し、上記基準線モデルに対して、外形線及び特徴線を特定し、上記基準線モデルに対して、上記外形線の内部に中空部と中実部とを区別した基準面モデルを生成する。
h13)  上記基準面モデルの中で、特に、外形線及び特別に解析等を希望する所定の箇所を示す特徴線の境界線上に、所定の目標要素寸法g4の間隔で、制御節点用格子点(図５(B)の点vcb21、vcb22,...等)を生成する。尚、格子点相互の間隔は、最小要素寸法g6以上、相互に離れているのが好ましく、最小要素寸法g6は、目標要素寸法g4*0.6以上の値が好ましく、最小要素寸法g6は、目標要素寸法g4*0.7以上の値であると、より好ましい。図５（A）の例で格子点を生成すると、同図（B）のような内部を黒く塗り潰した格子点(vcb21,vcb22,vcb23,...)で各２次元境界線が分割される。
h14)  次に、上記基準面モデルの中実部の境界及び内部領域に対して、正方格子状のドット生成規則により生成された格子点からなる仮想メッシュと内部領域との論理積演算を行い、内部領域のみに関する正方格子点（図５（C）に示すような内部が空白の格子点(vgb21,vgb22,vgb23,...)）を生成する。
h15)  上記（外形線及び特徴線からなる）境界線上に生成した制御節点用格子点と、上記論理積演算により基準面モデルの境界及び内部領域に対して生成した正方格子点とを論理和演算により合成し（図５（C））、その後、比較・統合して、全ての格子点が所定の距離（最小要素寸法g6）以上に離れているか否かチェックする。
上記外形線及び特徴線の境界線上に生成した制御節点用格子点と、上記論理積演算により生成した正方格子点とが、所定の距離以内に接近して存在していた場合には、外形線及び特徴線の境界線上に生成した制御節点用格子点を好ましくは優先させて残し、又は、境界線上で移動させ、上記論理積演算により基準面モデルの境界及び内部領域に対して生成し、かつ、境界線上の制御格子点に接近した正方格子点は、削除する。
h16)  上記外形線及び特徴線の境界線上に生成した制御節点用格子点と、近傍チェックをして内部領域に残った正方格子点とを基に、四角形メッシュ、及び／又は、三角形メッシュからなる初期メッシュを生成する（図５（D））。
かくして、正方格子式初期メッシュ生成処理は終了する。図４に示すような２次元形状モデルに対して、正方格子式初期メッシュ生成モード処理した２次元平面状の初期メッシュの１例を、図１２(A)に示す。
【００１０】
(h2)  プログレス式初期メッシュ生成モード
図６（A）に示すような投影基準面に投影した境界稜線30db1,30db2に対し、目標要素寸法g4の間隔で、投影基準面上の２次元境界線を格子点で分割し、投影基準面内に形状モデルに適合した四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュからなる写像モデルのプログレス式初期メッシュを生成する処理について説明する。
h21)  形状モデルの各面に対して、その面の法線方向が、所定の投影基準面上に投影した場合、境界線(30db1,30db2)が存在するものを抽出し、それぞれ、２次元境界線からなる２次元基準線モデルを生成し、次に、上記基準線モデルに対して、外形線及び特徴線を特定し、上記外形線の内部に中空部と中実部とを区別した基準面モデルを生成する（図６（A））。
h22)  上記基準面モデルの中で、特に、外形線及び特徴線の境界線上に、所定の目標要素寸法g4の間隔で、制御節点用格子点（内部を黒く塗り潰した格子点(db11,db12,db13,...:db21,db22,db23,...）を生成する（図６（B））。又、図７(A)には、基準面モデルの中で、局所的に、境界線dbj上に、所定の目標要素寸法g4の間隔で、制御節点用格子点（内部を黒く塗り潰した格子点(dbj1,dbj2,dbj3,...）を生成した例を、拡大して示してある。
h23)  次に、全ての外形線に対し、外形線に沿って、上記２次元基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に間隔g4で、外形線上の各制御節点用格子点から候補メッシュ用格子点（内部が塗り潰していない格子点(図６(C):b1c1,b1c2,b1c3,...:b2c1,b2c2,b2c3,...)）を、それぞれ一層分生成する。又、全ての特徴線に対し、特徴線に沿って、その両側で、上記基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に間隔g4で、特徴線上の各制御節点用格子点から候補メッシュ用格子点を一層分生成する。図６（C）の例では、外形線30db1,30db2に対して、それぞれ、候補メッシュ用格子点群（b1c1、b1c2、b1c3、…）及び（b2c1、b2c1、b2c3、…）が生成される。
同様にして、図７の局所拡大例では、図７(B)に示すように、境界線dbjに沿って、２次元基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に間隔g4で、境界線上の各制御節点用格子点から候補メッシュ用格子点（内部が塗り潰していない格子点(図７(B):bjc1,bjc2,bjc3,...）を、それぞれ一層分生成する。尚、辺dbj1-dbj2とdbj2-dbj3とが、所定の角度θ1（例えば、10度以上）をなす場合には、格子点dbj2におけるように、候補メッシュ用格子点（bjc2,bjc3）が、複数個生成される。
h24)  上記全ての外形線に対し、２次元基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に外形線上の各制御節点用格子点(図６(D):dbi1,dbi2,dbi3,...(i=1〜n、m))から一層分生成された候補メッシュ用格子点と、上記全ての特徴線に対し、特徴線に沿って、その両側で、上記基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に、特徴線上の各制御節点用格子点から一層分生成された候補メッシュ用格子点との間の、相互の距離を演算し、所定の範囲内で、近接している候補メッシュ用格子点のグループに対しては、その周囲の候補メッシュ用格子点群から、相互に、最も離れた位置にあるように、接近候補メッシュ用格子点を１つだけ、選択し、又は、１点だけ選択して移動(bc1,bc2,bc3,...)させ、他の重複した接近候補メッシュ用格子点は、削除する（図６（D））。一回の距離演算で周囲の候補メッシュ用格子点グループとの距離演算が収束しない場合には、複数回、上記距離演算を繰り返す。
同様にして、図７の例では、図７(C)に示すように、境界線と垂直方向に、間隔g4で、各制御節点用格子点(dbj1,dbj2,dbj3,...)から一層分生成された候補メッシュ用格子点(bjc1,bjc2,bjc3,...)間の、相互の距離を演算し、所定の範囲内で、近接している候補メッシュ用格子点のグループ(bjc2,bjc3)に対しては、その周囲の候補メッシュ用格子点群から、相互に、最も離れた位置にあるように、接近候補メッシュ用格子点を１つだけ、選択して移動(bj12)させ、他の重複した接近候補メッシュ用格子点(bjc2,bjc3)は、削除する。又は、境界線上で、その周囲の候補メッシュ用格子点群から、相互に、最も離れた位置にあるように、接近候補メッシュ用格子点を１つだけ、選択し移動させる。
h25)  h24)で残った候補メッシュ用格子点を基に、初期メッシュ(図６(E):mbc1,mbc2,mbc3,...)を１層分、生成する。
同様にして、図７の例では、図７(D)に示すように、h24)で残った候補メッシュ用格子点を基に、初期メッシュmbj1(dbj1-bj11-bj12-dbj2-dbj1),mbj2(dbj2-bj12-bj13-dbj3-dbj2),・・・が、１層分、生成される。
h26)  次に、h25)で新しく生成された初期メッシュのエッジ（辺：図６(D)の太い実線）を、新しい外形線として、h22)からh25)の処理を、２次元基準面モデルの内部に新しく候補メッシュ用格子点が、生成できなくなるまで、有限回数繰り返すと、図６(F)に示すようなプログレス式初期メッシュが完成する。
同様にして、図７の例では、図７(E)に示すように、h25)で新しく生成された初期メッシュの辺（図７(E)の実線bj11-bj12、bj12-bj13等）を、新しい外形線として、h22)からh25)の処理を、基準面モデルの内部に新しく候補メッシュ用格子点(bjc21,bjc22,bjc23,...)が、生成できなくなるまで、有限回数、繰り返す。
かくして、プログレス式初期メッシュ生成処理は終了する。図４に示すような２次元形状モデルに対して、プログレス式初期メッシュ生成処理した１例を、図１２(B)に示す。
【００１１】
尚、種々の初期メッシュ生成例を、図８〜図１１を参照して、更に説明する。
h261)  先ず、図８の例では、図８(A)に示すように、境界線dbjに沿って、基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に間隔g4で、境界線上の各制御節点用格子点から候補メッシュ用格子点（bjc1,bjc2,bjc3,...）を、それぞれ一層分生成する場合、辺dbj1-dbj2とdbj2-dbj3とが、角度θ2（例えば、30度以上）をなしている場合には、格子点dbj2におけるように、候補メッシュ用格子点（bjc2,bjc3）が、距離L1を隔てて、複数個生成される（図８(B)）。
かかる場合、上記h24)のような候補メッシュ用格子点のグループ(bjc2,bjc3)に対する統合処理は行われず、複数の候補メッシュ用格子点は、相互に、十分離れた位置にあるので、それぞれ候補メッシュ用格子点をそのまま存続させ（図８(C)）、候補メッシュ用格子点を基に、四角形メッシュmbj1(dbj1-bj11-bj12-dbj2-dbj1),三角形メッシュmbj2(dbj2-bj12-bj13-dbj2),四角形メッシュmbj3(dbj2-bj13-bj14-dbj3-dbj2),・・・が、１層分、生成される。則ち、１つの境界線上の格子点dbj2から、２つの候補用格子点bj12,bj13が生成され、これらの格子点が削除されずに、新しく２次元三角形初期メッシュ要素mbj2が生成される。
h262)  又、図９の例では、図９(A)に示すように、相互に所定の距離L2を隔てて対向する２つの境界線dbj、dbkに沿って、基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に間隔g4で、境界線上の各制御節点用格子点群(dbj1,dbj2,dbj3,...)及び(dbk1,dbk2,dbk3,...)が生成される。
かかる場合、上記h24)のような候補メッシュ用格子点群(dbj1,dbj2,dbj3,...)に対して、接近し対向して存在する境界線上の格子点群(dbk1,dbk2,dbk3,...)との間で、統合処理が実行され、複数の候補メッシュ用格子点は、それぞれ相互に、対向して接近した位置にある境界線上の格子点群(dbk1,dbk2,dbk3,...)に、例えば、移動させて統合される（図９(C)）。この後、残ったメッシュ用格子点群の間で、初期メッシュ生成処理が実行され、図９(C)に示すように、四角形メッシュmbk1(dbj1-dbk1-dbk2-dbj2-dbj1),四角形メッシュmbk2(dbj2-dbk2-dbk3-dbj3-dbj2),・・・が、１層分生成され、対向した境界線同士が四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュにより統合されて連結される。
h263)  又、図１０の例では、図１０(A)に示すように、相互に所定の距離を隔てて対向する２つの境界線dbj、dbkに沿って、基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に間隔g4で、境界線上の各制御節点用格子点群(dbj1,dbj2,dbj3,...)及び(dbk1,dbk2,dbk3,...)が生成され、対向する境界線の間に三角形メッシュが生成される１例を示し、かかる場合、例えば、境界線dbkの格子点dbk2においては、図１０(B)に示すように、２つの候補メッシュ用格子点(dbkc1,dbkc2)が生成され、かくして生成された候補メッシュ用格子点(dbkc1,dbkc2)に対しては、それぞれ、接近し対向して存在する境界線dbj上の格子点群(dbj2,dbj3)が存在し、これらの格子点群の間で、統合処理が実行され、複数の候補メッシュ用格子点は、それぞれ相互に、対向して接近した位置にある境界線上の格子点群(dbj2,dbj3)に、例えば、移動させて統合される（図１０(C)）。この後、残ったメッシュ用格子点群の間で、初期メッシュ生成処理が実行され、図１０(C)に示すように、四角形メッシュmbk1(dbj1-dbk1-dbk2-dbj2-dbj1),三角形メッシュmbk2(dbj2-dbk2-dbj3ーdbj2),四角形メッシュmbk3(dbj3-dbk2-dbk3-dbk4-dbj3),・・・が、１層分生成され、対向した境界線同士が四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュにより統合されて連結される。
h264)  又、図１１の例では、図１１(A)に示すように、同一の境界線dbjに沿って、基準面モデルの内部に、境界線上に間隔g4で、境界線上の各制御節点用格子点群(dbj1,dbj2,dbj3,...)が生成されるが、急激に進行方向(角度θ4)が変化する境界制御格子点の周辺では、三角形メッシュが生成される１例を示し、かかる場合、例えば、境界線dbjの格子点dbj1、dbj3においては、図１１(B)に示すように、２つの候補メッシュ用格子点(dbjc1,dbjc2)が生成され、かくして生成された候補メッシュ用格子点(dbjc1,dbjc2)に対しては、それぞれ、接近して存在する境界線dbj上の格子点群(dbj3,dbj1)が存在し、これらの格子点群の間で、統合処理が実行され、複数の候補メッシュ用格子点は、それぞれ相互に接近した位置にある境界線上の格子点群(dbj3,dbj1)に、例えば、移動させて統合される（図１１(B)）。この後、残ったメッシュ用格子点群の間で、初期メッシュ生成処理が実行され、図１１(B)に示すように、三角形メッシュmbj1(dbj1-dbj2-dbj3ーdbj1)が、格子点dbj2の周囲に１層分生成され、同一境界線の周辺領域が三角形メッシュにより統合されて連結される。
【００１２】
(h3)  レイヤー１式初期メッシュ生成モード
この初期メッシュ生成方法は、上記h1)正方格子式初期メッシュ生成処理と、h2)プログレス式初期メッシュ生成処理とを組合せたものであり、形状モデルの特徴が集中し、有限要素解析等で特に、メッシュ生成を重点的に実施したい、外形線や特徴線の周囲に、重点的に、初期メッシュを１層分配置させるモードである。
h31)  形状モデルの各面に対して、その面の法線方向が、所定の投影基準面上に投影した場合、境界線が存在するものを抽出し、それぞれ、上記境界線からなる基準線モデルを生成し、上記基準線モデルに対して、外形線及び特徴線を特定し、上記基準線モデルに対して、上記外形線の内部に中空部と中実部とを区別した基準面モデルを生成する。
h32)  上記基準面モデルの中で、特に、外形線及び特徴線の境界線上に、所定の目標要素寸法g4の間隔で、制御節点用格子点を生成する。
h33)  次に、全ての境界線に対し、境界線に沿って、上記基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に境界線上の各制御節点用格子点から候補メッシュ用格子点を一層分生成する。又、全ての特徴線に対し、特徴線に沿って、上記基準面モデルの内部に、特徴境界線と垂直方向に、特徴線上の各制御節点用格子点から候補メッシュ用格子点を一層分生成する。（上記h23)と同様の処理）
h34)  上記全ての境界線に対し、上記基準面モデルの内部で、垂直方向に各制御節点用格子点から境界線と離れる方向に一層分生成された候補メッシュ用格子点と、上記全ての境界線上に存在する各制御節点用格子点との間の、相互の距離を演算し、所定の範囲内で、近接している候補メッシュ用格子点群に対しては、その周囲の候補メッシュ用格子点群から、相互に、最も離れた位置にあるように、接近候補メッシュ用格子点を１つだけ、選択し、又は、１点だけ選択して移動させ（拘束条件として、境界線上で格子点を移動させることも、可能である）、他の重複した接近候補メッシュ用格子点は、削除する。かくして、境界線の周囲には、初期メッシュが１層分、生成される。（上記h24)と同様の処理）
h35)  正方格子メッシュと同じように、全体を覆うように仮想正方格子状にメッシュを生成する。
h36)  h34)で生成した１層分の境界線に沿った領域に対して、h35)の仮想正方格子領域に重なる正方格子点群を除去する。
h37)  h36)で生成し残った仮想正方格子点と、h34)で生成した境界線に沿ってその周囲に生成した１層分の格子点とを、周囲の格子点が、相互に、所定の距離だけ離れた位置にあるように、初期メッシュ用格子点を１つだけ選択し、又は、１点だけ選択して移動させ、他の重複したメッシュ用格子点は、削除するように合成する。
かくして、レイヤー１式初期メッシュ生成処理は終了する。図４に示すような２次元形状モデルに対して、レイヤー１式初期メッシュ生成処理した１例を、図１２(C)に示す。
(h4)  レイヤー２式初期メッシュ生成モード
この初期メッシュ生成方法は、上記h1)正方格子式初期メッシュ生成処理と、h2)プログレス式初期メッシュ生成処理とを組合せたものであり、h3)の処理を更に変形したもので、形状モデルの特徴が集中し、有限要素解析等で特に、メッシュ生成を重点的に実施したい、外形線や特徴線の周囲に、重点的に、初期メッシュを複数層（図１２(D)の例では２層）分、配置させるモードである。かかる有限回で、複数層の境界に沿ったメッシュ生成は、特に、目標要素寸法が、比較的小さく設定され、非常に詳細に、特徴形状の周囲を、有限要素解析したい場合に有効である。
h41)  h31)〜h34)までの処理は、h3)のレイヤー１式初期メッシュ生成処理と、同様である。
h42)  次に、h34)の処理が終了したら、更に、境界線の周囲に、h2)のプログレス式初期メッシュ・生成モードと同様に、第２層目の初期メッシュを生成する。
h43)  正方格子メッシュと同じように、全体を覆うように仮想正方格子状にメッシュを生成する。
h44)  h43)で生成した第１層及び第２層の境界線領域に対して、h43)の仮想正方格子領域と重なる正方格子点群を除去する。
h45)  h44)で生成し残った仮想正方格子点と、h42)で生成した境界線周囲の第１層及び第２層の境界格子点群とを、周囲の格子点が、相互に、所定の距離だけ離れた位置にあるように、初期メッシュ用格子点を１つだけ選択し、又は、１点だけ選択して移動させ、他の重複したメッシュ用格子点は、削除するように合成する。
かくして、レイヤー２式初期メッシュ生成処理は終了する。図４に示すような２次元形状モデルに対して、レイヤー２式初期メッシュ生成処理した１例を、図１２(D)に示す。
(h5)  その他の初期メッシュ生成モード
h51)  従来から知られているデローニ三角分割法による初期メッシュ生成モード
従来から知られているデローニ三角分割法による初期メッシュを、投影基準面に対して、境界線から２次元三角形メッシュの集合として生成することも当業者には、容易である。
h52)  公知のアドバンシングフロント法を用いた初期メッシュ生成モード
又、公知のアドバンシングフロント法を用いて、投影基準面に、２次元境界線から、四角形メッシュ／三角形メッシュの混在した初期メッシュを生成することも、可能である。
【００１３】
続いて、c2)で生成した初期メッシュからなる２次元平面状写像モデルにより生成された投影基準面上の格子点を、３次元形状モデルの表面に投影し、形状モデルの外表面に、六面体、五面体及び／又は四面体からなる３次元解析用要素メッシュ34を生成する（Ｓ６）。上記投影処理は、図１３(C)に示すように、仮想平行光線により、各格子点を３次元形状モデルの外表面に投影して行う。本発明では、３次元形状モデルを、一度、投影基準面に投影して四角形メッシュ、及び／又は、三角形メッシュからなる初期メッシュを生成し、この初期メッシュ生成過程で発生され位置の特定された２次元写像モデルの各メッシュを構成する格子点を、再び３次元形状モデルにフィードバックして３次元解析用要素メッシュを生成する。従って、３次元形状モデルの表面では、要素メッシュの表面形状は、投影された四角形メッシュ又は三角形メッシュに基づいた六面体モデル、五面体モデル、又は、四面体モデルが一意的に特定されて生成されるので、従来の六面体のみからなる写像モデル等は一切不要であり、又、本発明の写像モデルの格子点は、単に平面上に分散して形成されているだけなので、写像モデルの記憶容量は必要最小限ですむと共に、従来の曲線座標変換法のような複雑で、演算時間が膨大に要求される処理が不要となり、形状モデルの表面に、いわゆるシェル・メッシュを生成することが、高速かつ、ワーク・メモリが最小限の状態で、可能である。
尚、上記２次元平面状写像モデルとして生成された投影基準面上の初期メッシュの格子点を、仮想平行光線により、図１３(C)のように３次元形状モデルに投影した場合、隣接した面の境界を表現する曲線の方程式の種類が違ったり、次数が違ったりすると、オリジナルの形状モデルに隙間（図１３(C)の30a1）や重なり（図１３(C)の30a2）があり、特に、かかる隙間部分に基準面モデルの格子点を投影しても、該当するモデル外表面が存在しないので、最初の投影段階では、隙間部分の格子点位置を確定できず、３次元形状モデル要素を直ちに作成できない場合がある。かかる隙間空間で、かつ、３次元モデル外表面のない領域で、３次元格子点の座標を演算し決定する方法を、次に、図１４を参照して説明する。先ず、図１４に示すように、形状モデルの面3f1と3f2との間に、間隔L3を隔てて、隙間が形成されている場合、
j1)  ２次元格子点を、３次元モデル外表面に投影しても、投影先に外表面がなく、当該２次元格子点（図１４のbjk1〜bjk5の元の投影基準面上の格子点）が隙間空間に投影されたことを記録し、元の２次元格子点は動かさず、対応する３次元格子点の座標が、未定であることも、記録する。
j2)  j1)で記録された２次元格子点に関して、その格子点の周囲で、３次元モデル外表面上に投影され３次元モデル座標の確定した各格子点（abj1〜abj5及びabk1〜abk5）の座標値から、平均化処理、又は、重心位置演算処理等により、上記未定の３次元座標を演算して求め（例えば、周囲の３次元座標の確定した１〜８個の格子点座標から平均化処理して、隙間に投影された格子点（bjk2）の座標値とする処理では、周囲の３次元座標の確定した単数又は複数個の格子点座標（abj1〜abj3及びabk1〜abk3）から、重心演算や平均化演算処理により、隙間に投影された格子点（bjk2）の座標値とし、３次元格子点座標を移動させる。かかる処理を、j1)で記録された全ての２次元格子点に関して行う。
j3)  j1)で記録された２次元格子点が隣接している場合、移動量が所定の範囲内で小さく移動し収束するまで、j1)で記録された全ての２次元格子点に関して、j2)の操作を繰り返す。
かかる空隙部に対する投影例のように、投影に対応する３次元形状モデル表面が無い場合の仮想３次元座標演算処理は、面の存在しない領域（空隙部）の幅L3がメッシュサイズ（g4）より、小さく設定するのが好ましい。
かくして、図１３(C)の隙間領域30a1に影響されず、本発明では、図１３(D)に示す領域30j1のように、隙間領域にも、正常に四角形メッシュ／三角形メッシュが生成可能である。又、重なり領域30a2に影響されず、本発明では、図１３(D)に示す領域30j2のように、重なり領域にも、正常に四角形メッシュ／三角形メッシュが生成可能である。
【００１４】
次に、３次元形状モデル外表面に沿って生成された３次元平面状の要素メッシュ形状の歪みを、予め設定した複数種類の形状誤差評価パターンに基づいて、それぞれ評価し、算出する（Ｓ８）。かかる３次元要素形状の歪みは、予め投影する２次元四角形メッシュ又は２次元三角形メッシュに対して、複数の３次元歪算出モデルを用意しておき、３次元要素メッシュ形状を構成する平面と一般には曲面からなる３次元形状モデル表面との間で、複数の観点から歪の程度を演算し評価する。尚、ここでは理解し易くするために、２次元形状モデルで説明しているが、有限要素解析等では、２次元形状モデルを厚さ方向に一定の厚さで拡張し、３次元形状モデルに対する３次元シェル・メッシュを生成する拡張は容易である。
k1)  要素形状の表面が四角形メッシュの場合
２次元四角形メッシュの投影により形成された３次元形状要素に対しては、予め登録した以下の複数種類の形状誤差評価パターンを用意し、それぞれ形状誤差を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、総合的に、最も形状誤差が少なくなるように、必要であれば、当該四角形メッシュを再分割する。
k11)  ワープ歪
３次元形状モデル表面上の四角形要素メッシュmsh1の曲がり具合を、図１５に示すように、三角形メッシュk11aーk11b、k11c-k11dのような２組の対角線状に四角形を分割し形成した三角形形状要素により仮想的に分割し、これら２つの仮想三角形形状要素の平面が形成する角度で、それぞれ３次元形状モデルとの歪を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲外であれば、大きい歪評価角度を形成する分割線b12-b14又はb11-b13に沿って、当該四角形メッシュを、三角形メッシュに再分割する。
上記仮想三角形形状要素の平面が形成するワープ歪の角度g16は、0.0度が最適であり、三角形形状要素の間で形成される歪角度が大きいほど、解析精度が低下するが、例えば、60度以内に設定するのが好ましく、55度以内に設定するとより好ましく、500度以内に設定すると更に好ましい。
かかる再分割処理により、近傍節点が四角形メッシュの対角線上にある場合、四角形メッシュが、２つの三角形メッシュに分割され、境界部分等に三角形メッシュが含まれるので、境界形状に、歪んだり潰れた四角形要素メッシュが生成されず、非常に高精度のメッシュモデルが生成可能となる。
k12)  四角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランス及びアスペクト比
３次元形状モデルへの投影により生成された四角形要素メッシュの仮想分割辺の長さのバランスは、図１６〜図１９に示すように、基本的には、３種類の仮想分割パターンk121〜k123により評価する。尚、上記仮想分割パターンは、仮想分割する方向により、大きく変動するため、それぞれ、仮想分割パターンk121は、図１６に示す２方向（k1211,k1212等）の対辺（好ましくは、対辺中央の中点）に分割点を設定して、それぞれ四角形形状要素を２つの小四角形に仮想分割し、表面が四角形メッシュからなる３次元形状要素の仮想分割辺の３次元長さのバランスをチェックするようになっており、具体的には、仮想分割パターンk1211では、図１６(A)に示す上下の対辺に設定した分割点により、対辺を分割し、３次元長さで分割比ed1:ed2,ed3:ed4,edi:ed5(i=1〜4)等を求め、左右の３次元四角形形状要素の長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk1212は、仮想分割パターンk1211を90度回転せしめて、上下方向に四角形メッシュを小さく分割し、図１６(B)に示す左右の対辺に設定した分割点により、対辺を分割し、分割比ed6:ed7,ed8:ed9,edi:ed10(i=6〜9)等で、上下の３次元四角形形状要素の３次元長さのバランスを評価するようになっている。
更に、仮想分割パターンk122は、図１７に示す４方向（k1221〜k1224等）の各分割パターンに対して、４つの各辺（好ましくは、各辺中央の中点）に、それぞれ四角形の分割点を設定して、各四角形形状要素を、上記中点及び対向する辺の頂点を連結して形成される３つの三角形形状要素に仮想分割し、四角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランスをチェックするようになっており、具体的には、仮想分割パターンk1221では、図１７(A)に示す上辺に設定した分割点により、１辺を分割し、分割比ed51:ed52,ed51:ed53,ed52:ed54等で、３つの三角形形状要素の長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk1222は、仮想分割パターンk1221を90度時計回りに回転せしめて、右辺中央で四角形メッシュを３つの三角形形状要素に分割し、図１７(B)に示す右辺に設定した分割点により、分割比ed55:ed56,ed55:ed57,ed56:ed58等で、３つの三角形形状要素の長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk1223,k1224は、図１７(A)に示す上辺に設定した分割点を更に時計回りに90度づつ回転させて形成したもので、１辺を中点で分割し、この中点と対辺の両端点とをそれぞれ連結して３つの三角形形状要素を仮想的に作成し、上記と同様な分割比演算により、３つの三角形形状要素の３次元長さのバランスを評価するようになっている。
更に又、仮想分割パターンk123は、図１８に示す４方向（k1231〜k1234等）の分割パターンに対して、四角形形状要素の中央中心点及び１つの頂点を共有する２つの各辺（好ましくは、各辺中央の中点）に、それぞれ四角形の分割点を設定して、元の四角形形状要素を、それぞれ３つの小四角形形状要素に仮想分割し、小四角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランスをチェックするようになっており、具体的には、仮想分割パターンk1231では、図１８(A)に示す上辺及び右辺に設定した分割点と中央中点を連結して、３つの四角形形状要素に仮想分割し、かかる再分割された小四角形に生成された各辺を利用して、四角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランスをチェックするようになっており、分割比ed11:ed12,ed13:ed14,ed15:ed17,ed16:ed17等で、３つの再分割四角形の長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk1232は、仮想分割パターンk1231を90度時計回りに回転せしめて、四角形メッシュを３つの四角形に再分割したもので、図１８(B)に示す右辺及び下辺に設定した分割点により、分割比ed21:ed22,ed23:ed24,ed25:ed27,ed26:ed27等で、３つの四角形の長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk1233,k1234は、図１８(A)の分割パターンを更に時計回りに90度づつ回転させて、それぞれ形成したものである。
尚、３次元形状モデル上の四角形要素メッシュの仮想分割辺の長さのバランスbg12が、ユーザが予め設定した許容誤差（最大g12／最小g13）の範囲外であれば、最もバランスの劣化した評価値を形成する仮想分割線に沿って、当該四角形メッシュを、再分割する。
上記仮想分割辺比のバランス値は、1.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が低下するが、例えば、バランスbg12が、最大g12=10以下、最小g13=0.1以上であるのが好ましく、バランスbg12が、最大g12=8以下、最小g13=0.15以上であるとより好ましい。
又、３次元形状モデル上の四角形要素メッシュの３次元アスペクト比のバランスは、図１９に示すように、基本的には、各辺の中点と中央中心点とを連結して形成した１種類の仮想分割パターンk124により、４つの小さな仮想小四角形メッシュ（３次元）に再分割して、それぞれ、４つの再分割四角形メッシュに関して、アスペクト比ed71:ed73,ed72:ed79,ed71:ed76,ed76:ed75,ed75:ed73,ed76:3ed77,ed77:ed79等により、それぞれアスペクト比をチェックするようになっている。尚、３次元形状モデル上の四角形要素メッシュの仮想分割辺のアスペクト比が、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲外であれば、図１９に示す仮想分割線に沿って、当該四角形メッシュを、４つの四角形メッシュに再分割する。
上記仮想アスペクト比は、1.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が、低下し、例えば、アスペクト比が、最大10以下、最小0.1以上であるのが好ましく、アスペクト比が、最大8以下、最小0.15以上であるとより好ましい。
【００１５】
k13)  四角形要素メッシュと、形状モデル表面との距離
次に、上記k11)ワープ歪及びk12)の長さのバランスに基づいた形状誤差評価基準では、十分に３次元形状モデル表面の曲面と要素メッシュの平面との形状誤差を近似できず、更に詳細な形状近似処理を実行したい場合には、図２０(B)に示すように、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、四角形要素メッシュms2との空間的３次元距離L6を、例えば、各要素メッシュの辺に沿って演算し、上記距離L6が所定の間隔以上に離れていた場合には、当該四角形メッシュを、より小さな面積の四角形メッシュで再分割するようにする。かかる再分割パターンとしては、基本的には、図２１に示すような２種類（方向の違いを考慮すると、５種類）の仮想分割パターンk131、k132が利用可能であり、仮想分割パターンは、上記k12)における仮想分割パターンk122及び、k124と、それぞれ、同等であり、上記仮想分割パターンk131は、仮想分割する方向により、大きく変動するため、仮想分割パターンk131は、図２１(A)〜(D)に示すような４方向（k1311〜k1314等）で、それぞれ仮想分割して、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、四角形要素メッシュms2との空間的距離L6を評価し、又、仮想分割パターンk132は、図２１(E)に示すような４つの正方格子状再分割四角形メッシュ・パターンで、それぞれ仮想分割して、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、四角形要素メッシュms2との空間的距離L6を、合計５種類の３次元距離で評価し、形状誤差が少なくなるように、最大の形状誤差を示す再分割パターンで、該当する四角形メッシュを再分割するのが好ましい。
具体的には、図２１(A)に示す仮想分割パターンk1311の場合では、辺ed84〜ed91に沿って、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、３次元四角形要素メッシュms2との空間的３次元距離L6を評価し、３次元形状誤差を演算する。又、図２１(E)に示す仮想分割パターンk132の場合では、辺ed92〜ed103に沿って、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、四角形要素メッシュms2との空間的３次元距離L6を評価し、３次元近似形状誤差を演算する。
尚、上記空間的距離は、0.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が、低下し、例えば、要素メッシュ形状を構成する平面と形状モデル表面との再分割判定用距離g22は、モデルの最大長の1/50以内であるのが好ましく、モデルの最大長の1/100以内であるとより好ましく、モデルの最大長の1/200以内であると更に好ましい。
k14)  四角形要素形状の最大角度g18／最小角度g19
更に、四角形要素形状の形状誤差評価基準としては、個々の四角形要素の４隅の角度の大きさを利用することも可能であり、例えば、形状要素の４つの角度の大きさが、最大角度g18=130度〜最小角度g19=40度の範囲内であるのが好ましく、最大角度g18=120度〜最小角度g19=45度の範囲内であるとより好ましく、最大角度g18=115度〜最小角度g19=50度の範囲内であると更に好ましい。
又、上記４種類の形状誤差評価基準は、それぞれ相互に、包含関係を有するので、予め優先順位を設定して演算するのが好ましく、具体的には、k12)の長さのバランス  ＞  k11)ワープ歪  ＞  k13)形状モデル表面との距離  ＞  k14)４つの角度  の順番で、それぞれ形状誤差を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、順次、形状誤差が少なくなるように、必要であれば該当する四角形メッシュを、四角形メッシュ、及び／又は、三角形メッシュで再分割するのが好ましい。
【００１６】
k2)  要素形状が三角形メッシュの場合
２次元三角形メッシュの投影により形成された３次元形状要素に対しては、予め登録した以下の複数種類の形状誤差評価パターンを用意し、それぞれ３次元形状誤差を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、総合的に、最も形状誤差が少なくなるように、必要であれば、当該２次元三角形メッシュを再分割して、３次元形状モデルに再投影する。
k21)  三角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランス及びアスペクト比
３次元形状モデルへの投影により生成された３次元三角形要素メッシュの仮想分割辺の３次元長さのバランスは、図２２(B)〜(H)に示すように、基本的には、３種類の仮想分割パターンk211〜k213により評価する。尚、上記仮想分割パターンは、仮想分割する方向により、大きく変動するため、それぞれ、仮想分割パターンk211は、図２２(B)〜(D)に示す３方向（k2111〜k1213等）の１つの頂角を挟む辺（好ましくは、２つの挟辺のそれぞれ中点）に仮想分割点を設定して、それぞれ３次元三角形状要素を１つの三角形メッシュと１つの四角形メッシュとに仮想分割し、三角形及び四角形メッシュの仮想分割辺の３次元長さのバランスをチェックするようになっており、具体的には、仮想分割パターンk211では、図２２(B)に示す左右の斜辺に設定した分割点により、当該斜辺を分割し、分割比ed110:ed111,ed110:ed112,ed114:ed115,ed112:ed114,ed112:ed113等で、上下の３次元三角形形状要素及び四角形形状要素の３次元長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk212は、仮想分割パターンk211を時計周りに90度回転せしめて、右下方向に三角形メッシュを分割し、図２２(C)に示す挟辺に設定した分割点により、挟辺を分割し、複数の分割比で、３次元三角形／四角形形状要素の３次元長さのバランスを評価するようになっている。
尚、３次元形状モデル上の三角形要素メッシュの仮想分割辺の３次元長さのバランスが、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲外であれば、最もバランスの劣化した評価値を形成する仮想分割線に沿って、当該四角形メッシュを、再分割する。上記仮想分割辺比のバランス値は、1.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が、低下するが、例えば、バランスbg14が、最大g14=8以下、最小g15=0.15以上であるのが好ましく、バランスbg14が、最大g12=7以下、最小g13=0.2以上であるとより好ましい。
k22)  又、３次元形状モデル上の三角形要素メッシュのアスペクト比のバランスは、図２２(E)〜(G)に示すように、基本的には、各辺の中点と当該辺に対応する対角頂点とを連結して形成した３種類の仮想分割パターンk221〜k223により、３種類の小さな仮想３次元三角形メッシュに再分割して、それぞれ、３つの再分割三角形メッシュに関して、分割パターンk221の場合には、アスペクト比ed120:ed121,ed120:ed122,ed121:ed122等により、それぞれアスペクト比をチェックし、分割パターンk222及びk223は、分割パターンk221を、反時計周りに、順次、90度づつ回転させて、アスペクト比を演算する方向を変化せしめ、３次元形状モデル表面と３次元形状要素との形状歪を評価するようになっている。
尚、３次元形状モデル上の三角形要素メッシュの仮想分割辺のアスペクト比が、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲外であれば、図２２に示す仮想分割線に沿って、当該三角形メッシュを、２つの三角形メッシュに再分割する。上記仮想アスペクト比は、1.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が低下するが、好ましいアスペクト比の範囲は、バランスbg14と同様である。
【００１７】
k23)  三角形要素メッシュと、形状モデル表面との距離
次に、上記k21)分割辺のバランス比及びk22)のアスペクト比に基づいた３次元形状誤差評価基準では、十分に３次元モデル表面の曲面と要素メッシュの平面との３次元形状誤差を近似できず、更に詳細な３次元形状近似処理を実行したい場合には、図２２(H)に示す分割パターンk23のように、三角形の重心と各辺の中点を連結して形成した３つの四角形メッシュの各分割辺に沿って、曲面と平面との３次元距離を演算評価し、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、三角形要素メッシュとの空間的３次元距離L6を、例えば、各三角形要素メッシュの辺ed131〜ed139に沿って演算し、上記３次元距離L6が所定の間隔以上に離れて得いた場合には、当該三角形メッシュを、図２２(H)に示すような、より小さな面積の３つの四角形メッシュで再分割するようにする。尚、上記空間的距離は、0.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が、低下し、例えば、要素メッシュ形状を構成する平面と形状モデル表面との再分割判定用距離は、モデルの最大長の1/50以内であるのが好ましく、モデルの最大長の1/100以内であるとより好ましく、モデルの最大長の1/200以内であると更に好ましい。
k24)  三角形要素形状の最大角度g20／最小角度g21
更に、三角形要素形状の形状誤差評価基準としては、個々の三角形要素の３隅の角度の大きさを利用することも可能であり、例えば、形状要素の３つの角度の大きさが、最大角度g20=170度〜最小角度g21=20度の範囲内であるのが好ましく、最大角度g20=160度〜最小角度g21=25度の範囲内であるとより好ましく、最大角度g20=155度〜最小角度g21=30度の範囲内であると更に好ましい。
又、上記４種類の３次元形状誤差評価基準は、それぞれ相互に、包含関係を有するので、予め優先順位を設定して演算するのが好ましく、具体的には、k21)長さのバランス  ＞  k22)アスペクト比  ＞  k24)３つの角度の大きさ ＞  k23)形状モデル表面との距離  の順番で、それぞれ形状誤差を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、順次、形状誤差が少なくなるように、必要であれば該当する三角形メッシュを、四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュで再分割するのが好ましい。
又、k21)長さのバランスとk22)アスペクト比とは、三角形では概ね同等の結果が得られるので、  k22)アスペクト比 ＞  k24)３つの角度の大きさ ＞  k23)形状モデル表面との距離  の順番でトータル３種類の３次元形状誤差評価基準で、それぞれ形状誤差を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、順次、形状誤差が少なくなるように、必要であれば該当する三角形メッシュを、四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュで再分割してもよい。
【００１８】
e3)  要素歪みが要素形状基準値以下であるか否か判定し（Ｓ１０）、要素形状基準値以上の３次元形状歪が大きい要素が検出されると、かかる形状要素を、投影基準面の２次元写像モデルに戻って、形状歪が最大の分割モデルで再分割し（Ｓ１２）、上記ステップe1)に戻る。則ち、再分割メッシュに所定の範囲外の形状歪みの大きい要素が無くなる迄、上記の処理を１回又は複数回繰返す。
例えば、図１３(C)に示すような仮想平行光線によって生成された図１３(D)に示すような要素形状30kの領域の場合、表面が三角形メッシュ又は四角形メッシュいずれの場合にも、最初の各辺のバランス比の範囲をチェックすると、いずれも、所定の範囲外なので、直ちに、再分割処理を行うと、図１３(E)に示すような要素形状30kmで、高精度の３次元メッシュが、高速に生成可能である。
尚、本発明では、再分割処理をする場合、初期メッシュとして生成した２次元写像モデルの各格子点は、再分割処理の時点では、新しく最適な格子点位置を求めるために移動／変動させる操作は、不要であり、初期メッシュの各格子点に再分割用の２次元格子点を、所定の分割パターンに従って追加するだけで済むので、再分割の演算時間が非常に高速化可能である。
e4)  全ての３次元要素歪みが、要素形状基準値以下であると判断されたとき、生成された３次元メッシュを、所定の投影基準面に対する第１の最終３次元メッシュとして記憶する（Ｓ１４）。
e5)  複数の投影基準面が設定されている場合には、上記e1)〜e4)の処理を、全ての投影基準面に対して行う（Ｓ１６）。
c3)  投影基準面が複数ある場合には、上記e1)〜e5)の処理により生成された各投影基準面に対する第１の最終３次元メッシュを、上記d1),d2)で作成した境界線に基づいて合成し、第２の最終３次元メッシュとして記憶する（Ｓ１８）。
【００１９】
【実施例】
次に、本発明のシェル・メッシュ生成処理の高速化を、具体的な演算時間により説明する。実験は、以下の装置により、行った。
実験機の構成例：  ＣＰＵ  Pentium 3  １Ｇｈｚ、  メインメモリ  ２５６Ｍbytes
形状モデルの例１：  図２３(A)に示すドアインナの３次元形状モデルでは、３７３枚の面で形状モデルが構成されているが、かかる３次元モデルに、シェル・メッシュを、目標要素寸法10mmで、プログレス式初期メッシュ方法により生成すると、図２３(B)に示すようなシェル・メッシュを、メッシュ数８，０２４個で、ＣＰＵ演算時間１３．５分以内に生成できた。更に、本発明では、図２３(A)に示すビス用の穴領域kl1〜hl4のように、目標要素寸法とほぼ等しい直径の中空領域の境界線も、外形線として予め特定可能であるので、図２３(B)に示すように、穴が潰れることなく、一切修正作業が不要で、自動的に３次元中空領域用メッシュが、1単位の四角形メッシュ／三角形メッシュとして生成されている。
形状モデルの例２：  図２４(A)に示す携帯電話ケースの３次元形状モデルでは、４９枚の面で形状モデルが構成されているが、かかる３次元モデルに、シェル・メッシュを、目標要素寸法1mmで、プログレス式初期メッシュ方法により生成すると、図２４(B)に示すようなシェル・メッシュを、メッシュ数５，１８３個で、ＣＰＵ演算時間２分以内に生成できた。
【００２０】
【発明の効果】
本発明によれば、ユーザが設定した要素形状基準値を超える形状歪みの大きい要素を、効率的に検出し、該要素に対応する２次元写像モデルを修正し、形状歪みの大きい要素を再分割し修正する処理を高速、効率的に行うことができるので、従来の曲線座標変換法のような要素の形状歪みを低減させるための３次元六面体モデルの変更作業やメッシュ作成後の３次元メッシュ修正作業が不要となり、１〜２０分以内で、大抵の３次元形状モデルに対して、３次元シェル・メッシュを生成可能である。従って、３次元形状モデルの修正、変更が容易であり、実際の設計変更に柔軟に対応し、尚かつ、有限要素解析結果を、直ちに、３次元形状モデルにフィードバック可能であり、精度が高く、信頼性の高い解析モデルのメッシュ作成が実現できる。
又、本発明のメッシュ生成法では、形状データの面の形状・大きさ・隣り合った面の間隔等、３次元形状モデルの面の品質に左右されることなく、品質の良いメッシュを自動生成可能であり、六面体メッシュを中心に精度の高い数値計算用の３次元メッシュモデルを作成することができる。更に、投影先を複数にすることで、より複雑な３次元形状モデルに対してもメッシュを生成することができる。
更に、本発明では、図２３(A)に示すビス用の穴領域kl1〜hl4のように、目標要素寸法とほぼ等しい直径の中空領域の境界線も、外形線として予め特定できるので、従来ソフトのように穴が潰れることなく、一切修正作業が不要で、自動的に３次元中空領域用メッシュが、図２３(B)に示すように、1単位の四角形メッシュ／三角形メッシュとして生成可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のシステム全体の構成の１例を示すブロック図である。
【図２】本発明のメッシュ生成工程の１例を示すフローチャートである。
【図３】本発明の２次元初期メッシュ生成工程の概念を示す図である。
【図４】本発明のオリジナル形状モデル及び投影基準面で境界線を特定した例を示す図である。
【図５】本発明の正方格子式初期メッシュ生成工程の１例を示す図である。
【図６】本発明のプログレス式初期メッシュ生成工程の１例を示す図である。
【図７】プログレス式初期メッシュ生成工程において、境界線の外側に1層分の初期メッシュ層を生成する１例を示す図である。
【図８】プログレス式初期メッシュ生成工程において、境界線に沿って１つの境界格子点から２つの新しい格子点が生成され、三角形メッシュが生成される１例を示す図である。
【図９】プログレス式初期メッシュ生成工程において、２つの対向する境界線が連結され、統合される１例を示す図である。
【図１０】プログレス式初期メッシュ生成工程において、境界線に沿って１つの境界格子点から２つの新しい格子点が生成され、三角形メッシュが生成される又別の１例を示す図である。
【図１１】プログレス式初期メッシュ生成工程において、急激に進行方向が変化する境界線の頂点で、三角形メッシュが生成される１例を示す図である。
【図１２】図４(A)の形状モデルに対して、４つの異なる初期メッシュ生成・モードで、２次元初期メッシュを生成した例を示す図である。
【図１３】本発明のシェル・メッシュ生成工程の概念を説明する図である。
【図１４】本発明のメッシュ生成工程において、格子点の投影先に形状モデルが無い場合に、新しく格子点の座標を演算する過程を説明する図である。
【図１５】本発明の四角形形状要素のワープ歪の大きさを演算する例を説明する図である。
【図１６】本発明の四角形形状要素の分割辺の長さのバランスを、２つの分割四角形メッシュから演算する例を示す図である。
【図１７】本発明の四角形形状要素の分割辺の長さのバランスを、３つの分割三角形メッシュから演算する例を示す図である。
【図１８】本発明の四角形形状要素の分割辺の長さのバランスを、３つの分割四角形メッシュから演算する例を示す図である。
【図１９】本発明の四角形形状要素のアスペクト比を、４つの分割四角形メッシュから演算する例を示す図である。
【図２０】本発明の形状モデルと３次元形状要素との近似誤差を、３次元距離により演算する例を示す図である。
【図２１】本発明の形状モデルと３次元四角形形状要素との近似誤差を、３つの分割四角形メッシュの辺に沿って演算した３次元距離により評価する例を示す図である。
【図２２】本発明の形状モデルと３次元三角形形状要素との近似誤差を、分割辺の長さのバランス及びアスペクト比により評価する例を示す図である。
【図２３】本発明のメッシュ生成方法を、ドアインナに適応して生成した、シェル・メッシュの１例である。
【図２４】本発明のメッシュ生成方法を、携帯電話ケースに適応して生成した、シェル・メッシュの１例である。
【符号の説明】
２  形状入力部
４  初期メッシュ生成部（写像モデル生成部）
６  メッシュ生成部
８  要素形状評価部
１０  写像モデル修正部
１２  メッシュ出力部
１４  メッシュ統合部
【図１】
0004185698.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
0004185698.tif 000006
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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