(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
指定された入力色に対して、指定された入力色を含み一連の制約を満たす色空間内における指定された入力色の最適方向を決定するために、プロセッサ制御される装置を操作するための方法であって、該装置はプロセッサおよびデータを記憶するためのメモリ・デバイスを含み、メモリ・デバイス内に記憶されるデータは、プロセッサが該装置を操作するために実行する命令データを含み、プロセッサはメモリ・デバイス内に記憶される命令データにアクセスし、実行するためにメモリ・デバイスに接続され、該方法は、
多次元色空間の座標で定義される入力色を入手し、
媒体における色変化に対する人間の知覚反応および該媒体と同一の媒体における色変化に対するデジタル画像捕捉デバイスの反応の測定値のバランスをとる目的関数を指定し、色変化は入力色から離れた色空間方向により定義され、目的関数は、該媒体における色変化に対する人間の知覚反応測定値を最小化すると同時にデジタル画像捕捉デバイス反応測定値を最大化し、
目的関数を使用して入力色から離れた多次元色空間内における最適色空間方向を決定すること、
を含み、目的関数は、数式
0004074715.tif 000027
で表され、該数式において、△ｗは、多次元色空間における入力色から離れる方向の色空間方向ベクトルを表し、行列Ｊは、入力色のＣＩＥＬＡＢ空間内への線形近似変換を表し、Ｔhは、人間反応伝達行列を表し、Ｔsは、デジタル画像捕捉デバイスの反応行列を表し、Ｂは、基礎ベクトルの集合を表す、
方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、カラー画像処理の分野におけるプロセッサ・ベースの技術に関し、さらに特定すると、一連の制約を満足させる最適色空間変調を決定するための技術に関する。色空間変調は、指定された入力色から離れた色空間の方向で行われる。色空間の方向は、入力色と、入力色から離れた方向により定義される第２色と間の測定された色の差異が、見る人による知覚を最小にすると同時に、デジタル画像捕捉デバイスによる検出を最大にするときに最適となる。
【０００２】
【従来の技術】
米国特許出願番号第０８／５３４，５２１号（以降、第’５２１号出願と記載）は、本願に組み込まれる。「色関係に基づくバイナリグラフコード(Binary Glyph Codes)」と題する第’５２１号出願は、色画像内の情報を符号化するために使用される技術を開示する。この技術は、ディスプレイ・デバイス上のバイナリデータを、１枚の用紙等に一連のカラー・パッチとしてプリントすることによりバイナリ・デジタル・データを表現し、１ビットは第１色のカラー・パッチ(color patch)として、０ビットは第２色のカラー・パッチとして表現される。カラー・パッチは、表面の軸に沿って所定の順序で配列される。第２色は、色空間内の固定された関係により第１色に関係する。図示された実施例においては、第１色および第２色は、色空間内でベクトルｖ0に沿って色ｃからスカラーαの距離離れている。カラー・パッチは、第３色の領域と混合され、第３色は、第１色と第２色の色空間での平均値を表す。２つの異なった色のカラー・パッチの差異を人間が知覚できない場合、それらが表す情報は、画像内で目にみえないように符号化される。
【０００３】
第‘５２１号出願は、本発明の実際的な実施例においては、その回りで変調±αｖ0が発生する所望の平均色ｃの絶対値に基づいて、ベクトルｖ0またはスカラーα、あるいはその両方の向きを選択することが望ましいことを注記することによって、色空間方向ｖ0、およびスカラーαの選択に対する実践的なアプローチを提供する。さまざまな平均色は、あるタイプの装置でプリントまたは走査される場合に異なった特性または一般的な誤差をもって再生または検出されることがある。例えば、あるセットのプリント装置または走査装置、あるいはその両方を考えると、正確に所望の黄色の量を表現することは困難である。このような場合、黄色をプリントまたは検出する上での精度の欠如は、平均色における黄色の量に応じて増加するαの値を使用することにより補正できる。このようにして、（大きいαに起因する）カラー・パッチ間の色空間における大きな差異は、黄色を検出する上での光学的明瞭性の欠如を補正する。赤のような、スキャナが比較的容易に識別する色の場合、より小さいαの値で十分であり、さらに小さいαは、プリントされたドキュメントではより目立たなくなる。
【０００４】
ｖ0の色空間方向を選択することに対するこの実践的かつ経験的なアプローチは、一般的に有効であるが、色空間でのｖ0の向きの決定にはさらに厳格なアプローチを提供する必要性があり、第‘５２１号出願はこのような厳格なアプローチを提供しない。
【０００５】
本発明は、ある基準または制約に従って、入力色ｃとして示される指定された入力色から変化する色を選択する必要性によって動機付けられる。１つの基準とは、変化した色が、入力色ｃから離れる方向で伸長するベクトルに沿った色空間に存在しなければならないという点である。このベクトルは、本文中では、入力色ｃの「色空間方向△ｗ」と呼ばれる。この説明では、ベクトルは下線が付けられた小文字として表記される。変化した色を選択するための別の基準とは、入力色ｃと変化した色との間の色の差が、人間にとっては知覚可能な最小の色の差であり、スキャナのようなデジタル画像捕捉デバイスにとっては検出可能な最大の色の差でなければならないという点である。本発明は、色空間方向△ｗは入力色ｃからの多くの色方向の任意の１つであるが、知覚および検出の基準を最適に満たす１つの固有な色方向があるという所見を前提にしている。
【０００６】
本発明は、色空間方向△ｗを決定する問題を最適化問題として数学的にモデリングする方法の発見を前提にしている。人間の知覚反応のモデルおよびデジタル画像捕捉デバイス（例えばスキャナ）の反応のモデルは数学的なモデルへのインプットであり、色変化に対する反応を測定するために使用される。数学的なモデルにおいては、色空間内に配置される入力色を多くの方向（つまり、ベクトル）の任意の１つの方向に沿って変化させることができるが、人間の見る者による色反応を最小化すると同時にスキャナによる色反応を最大化するように入力色が変化する色空間内の最適色方向ベクトルがあることが理解できる。
【０００７】
定量的かつ物理に基づいた人間の知覚のモデルは、技術に対するインプットであり、入力色から離れる変化が人間の見る者にとっては最小限に知覚できる色空間内での色方向を定めるという目標に向かって、入力色と変化した色との間の定量的な知覚差異を測定する。同様に、スキャナの色反応のモデルは、入力色から離れる色変化がスキャナにとってもっとも検出可能である色方向を同時に定めるという目標に向かって、入力色と変化した色との間の定量的な反応差異を測定する。
【０００８】
したがって、本発明の一つの態様に従って、指定された入力色に対し、一連の制約を満たす指定された入力色から離れる色空間内の最適方向を決定するために、プロセッサ制御される符号を操作するための方法が提供される。該装置は、データを受け取るための信号ソース、データを記憶するためのメモリ、および該装置を操作するためにメモリ内に記憶される命令データにアクセスし、実行するために接続されるプロセッサを含む。プロセッサは、さらに、信号ソースからデータを受け取るために接続され、メモリ内にデータを記憶するために接続される。該方法は、多次元色空間の座標で定義される入力色を得ることと、および色変化に対する、人間の知覚反応およびデジタル画像捕捉デバイスの反応の測定値のバランスをとる目的関数を指定することとを含む。色変化は、入力色から離れる色空間方向により定義される。目的関数は、色変化に対する、人間の知覚反応測定値を最小化すると同時に、デジタル画像捕捉デバイス反応測定値を最大化する。該方法は、目的関数を使用して、入力色から離れる多次元色空間内の最適色空間方向を決定する。
【０００９】
【発明の実施の形態】
まず、以下の数学的な表記が、本説明で使用される。ベクトルは、下線が付けられた小文字として表される。スカラーは、小文字として表される。行列は、大文字として表される。
【００１０】
本発明の技術は、指定された一連の制約を条件として、色空間内でのベクトル△ｗの最適方向を決定するための数学的なモデルを実現する。図１は、オペレーション２００としての技術を示し、一般的に、オペレーション２００が必要とする入力データ構造および出力データ構造を図示する。色ｃとしても示される入力色２０は、色空間方向△ｗが所望される色である。スキャナ反応モデル３０および人間知覚モデル４０は、色ｃと、色ｃから離れる色空間ベクトル△ｗで定義される色との間の色の差異を定量的に測定するための測定メカニズムを提供する。色の差異は、数学的なモデルの制約に対してテスティング(test)される。この技術は、図１のベクトル６０として示される最適色空間方向△ｗを作り出す。
【００１１】
図２および図３は、本発明が解決する問題を概略的に図示したものである。図２の三次元の任意の色空間１０は、太字の点線の軸１１で定義され、その原点は点４である。入力色２０は、図示されるように色空間１０に配置される。色空間原点４からの破線ベクトル８および破線６は、単に図２の透視図内における入力色２０の位置に関して明確にするだけのものである。色空間１０内の色２０と異なる色は、ベクトル１２、１４、１５、１６、および１８の内の任意の１つに沿って配置され得る。問題は、問題の制約を満たす測定可能な色の差異のある色が選択される色空間方向を見つけることである。前記したように、これらの制約とは、色ｃから離れる色方向の色空間におけるベクトルが、色ｃと色空間方向△ｗとの間の色の差異に対する人間の見る者による色反応を最小化すると同時に、スキャナによる色反応を最大化する場合に、最適色空間方向△ｗとなるという点である。図３は、色空間ベクトル１８だけの色空間１０を示す。また、第２色２１は、ベクトル１８に沿った、色空間１０内に配置され、図示される（以前のケースと同様に、破線ベクトル９および破線７は、単に透視図内での色２１の位置に関して明確にするだけのものである）。色空間方向１８は、色２０と２１との間の測定された定量的な色の差異が、人間の見る者による色反応を最小化すると同時に、スキャナによる色反応を最大化する場合に、最適色空間方向になる。本発明の技術、および図１のオペレーション２００が、△ｗを決定する。
【００１２】
オペレーション２００は、△ｗに配置される２色の間の測定された定量的な色の差異が、人間の見る者による色反応を最小化すると同時に、スキャナのようなデジタル画像捕捉デバイスによる色反応を最大化するという制約を条件にした、色空間内でのベクトル△ｗの最適方向を決定するための数学的なモデルを実現する。最適方向の決定のリファレンスを確立する方法として、オペレーション２００は、これ以降、「ベクトル決定演算２００」と呼ばれ、今まで説明されたような決定機能を有することが理解される。
【００１３】
図４は、ベクトル決定演算２００の一般的なオペレーションを示す。入力色ｃは、ボックス２１０で得られる。色ｃは、多次元色空間内の座標として定義される。
【００１４】
人間知覚のモデルは、入力色から離れる△ｗによって生成される色の変化の知覚差異測定値を計算するために使用される。知覚差異測定は、入力色から離れる△ｗによって生成される色の差異に対する、人間の視覚系の定量的な物理反応を測定する。スキャナのようなデジタル画像捕捉デバイスの信号反応のモデルは、入力色から離れる△ｗによって生成されるデバイス反応差異測定値を計算するために使用される。デバイス反応差異測定は、入力色から離れる△ｗによって生成される差異に対するデジタル画像捕捉デバイスの定量的な物理反応を測定する。
【００１５】
運用上、最適色方向を決定するプロセスは、多次元色空間における入力色信号の色変化に対する人間の反応およびスキャナの反応を数学的にモデリングし、最適化問題としての制約を満たす最適色空間方向を見つけるタスクを特徴付けることにより効率的に実行される。このアプローチの図示された実施例は、図５のフローチャートを参照して説明される。この説明では、複数の予備的な問題が最初に提示される。入力色ｃのデータ表記の説明が提供され、そして、人間知覚およびスキャナ反応のモデルが説明され、その後に、限定され本発明の図示された実施例が作用する空間である多次元色空間の説明が続く。図示された実施例は、発光体(illuminants) 、表面反射率、およびセンサー反応を表すために、離散線形モデルを使用することに注意する。
【００１６】
図示された実施例の目的のため、最適色空間方向が決定されなければならない入力色ｃは、プリンタのようなマーキング・デバイスによって紙のようなマーキング媒体上にプリントされると仮定され、固定された標準発光体の下で見られると仮定される。Ｎサンプル波長での発光体のスペクトルパワー分布は、ベクトルｅ∈ＲNにより表される。このモデルでの入力色ｃの特徴付けおよび表現には２つの構成要素がある。つまり、入力色ｃがプリントされる場所にある発光体の下でのマーキング媒体の表面から反射される光のスペクトルパワー分布およびその分布に対する人間の反応である。アブセンス(absence)（蛍光およびリン光の）において、指定された波長の入射光は、同じ波長の光として放射される。これらの状態では、光分布の表面反射率関数は、ベクトルσとして指定される。発光体は対角行列Ｅ＝ｄｉａｇ（ｅ）として指定され、表面から反射する光のスペクトルパワー分布は、やはり本文中で入力色ｃの入射力密度スペクトルと呼ばれる、その積Ｅσによって指定される。
【００１７】
スペクトルパワー分布Ｅσに対する人間の反応は、以下のように定義される。入射光の各波長における人間の目の中のセンサ（つまり、円錐(cone)セル）の反応は、ベクトルｘによって表すことができる。表面から反射される光に対する人間のセンサのスカラー反応ｒは、ｒ＝ｘtＥσにより与えられる。人間の目の場合には、行列Ｘ＝［ｘ1 ｘ2 ｘ3］によって表される（長波、中波、および短波の）３つの異なったスペクトル・センサがある。入力色ｃのスペクトルパワー分布に対する総合的な人間の反応は、このようにして、ｒ＝ＸtＥσによって与えられる。固定された発光体の下では、反応行列Ｔ＝ＸtＥを定義することが便利である。したがって、入力色ｃのスペクトルパワー分布に対する総合的な人間の反応は、（σで捕捉される）表面特性をセンサ反応に直接的に関係する、ｒ＝Ｔσによって与えられる。
【００１８】
図５を参照すると、入力色ｃの物理モデルは、分光光度計またはその他の適当な計器を使用して白紙の上にプリントされる入力色ｃのカラー・パッチの入射パワー密度スペクトルσを測定することにより、図示される実施例のコンテキストで、実際に達成することができる。それから、このスペクトル４０４は、Ｔhとして示される人間反応行列４０８によりボックス４１０内で乗算され、入力色ｃのデータ表現としてのＣＩＥ  ＸＹＺ三刺激値を作成するために（それを使用して以降の計算がなされる）、以下に詳細に説明される。この計算は、以下の等式（３）において説明される。
【００１９】
プリンタ特性の変動は、このプロセスの結果として計算されるＸＹＺ三刺激値の精度に影響を及ぼす可能性がある。ただし、図示された実施例のために、その中からスペクトルが測定される入力色ｃをプリントするプリンタが、色の入力ＸＹＺ値に応えて、プリンタがマーキング材（例えば、インク、トナーなど）の組み合わせによりスペクトルを表現（描写）する場合に、標準照明の下でのスペクトルが人間によって見られた場合と同じＸＹＺ反応を生じさせるように、校正されることを仮定する。
【００２０】
入力色ｃは、一定のカラー・パッチとは対照的に、カラー画像の小さいカラー画像領域から測定することも可能である。この場合には、測定およびその後のＸＹＺ値への変換の結果、この画像領域の平均色の指定が行われる。
【００２１】
心理物理的な色照合実験は、人間の視覚系のスペクトル感度の経験的なモデルに通じる。人間の視覚系の最低のレベルでは、３つの異なった種類の円錐セル（長、中、短は、Ｌ，Ｍ，Ｓと示される）が、反応を光子吸収率に直接的に関係付ける。人間の三刺激値関数ｘ（λ），ｙ（λ），ｚ（λ）は、波長の関数として、人間のカラー視覚の原因である３つの円錐セルの反応性の線形変換を特徴付ける。すなわち、
【数１】
0004074715.tif 000002
この場合、行列Ａは、［ＸＹＺ］t三刺激値を円錐反応性［ＬＭＳ］tへ変換する既知の線形変換である。［ＸＹＺ］t三刺激値は、いくつかの都合の良い特性を備えているために、円錐反応性［ＬＭＳ］tの代わりに使用され、本文中の図示される実施例の人間知覚のモデルで使用される。
【００２２】
入射パワー密度スペクトルＥσに対する円錐反応性は、円錐反応に関係付けられる。
【数２】
0004074715.tif 000003
この場合、Ｘthの行は三刺激関数からサンプリングされる。人間反応伝達行列は、以下のように定義され、
【数３】
0004074715.tif 000004
これは、円錐反応を表すサンプリングされた三刺激関数と発光体行列Ｅとを結合したものである。標準発光体を円錐反応に結合することは、照明がスペクトル構成において変化するため、人間に対しては必ずしも正確ではないが、モデルの簡略化のために固定された標準的な発光体が仮定される。等式（２）の中に等式（３）を代入すると、以下のようになり、
【数４】
0004074715.tif 000005
これにより、指定された入力パワースペクトルσのＸＹＺ三刺激値が生じる。
【００２３】
本発明に従って最適色空間を決定する上での重要な構成要素は色の差異に対する人間の反応を測定することができ（その反応を最小化することができ）ることであり、このような人間の反応の差を正確に測定するモデルが必要とされる。入力色ｃは、この知覚モデルという点で表現されなければならず、知覚差異測定が、入力色ｃと集合的に色空間方向を定義する第２色との間で行われなければならない。
【００２４】
人間三刺激関数は、スペクトル差異に対する人間の感度を適切にモデリングしない。しかし、色変化に対する人間の反応を定性的に測定するためのメカニズムを提供しようとする複数の国際規格のカラー・モデルが提案されてきた。このような１つのモデルが、ＣＩＥＬＡＢとして知られる人間色知覚のＣＩＥ（国際照明委員会）標準モデルである。本発明の図示された実施例では、ＣＩＥＬＡＢモデルを利用している。ＣＩＥＬＡＢモデルでは、ＸＹＺ三刺激値として表される色は、非線形変換によって、Ｌ*，ａ*，ｂ*のパラメータで表示される三次元人間知覚色空間に変換される。ＣＩＥＬＡＢ色空間では、２つの色の間の色空間におけるユークリッド距離が、可能な限り詳しく、通常の照明レベルの下で人間によって２つの色の間で観察された実際の知覚差異の定量測定値を表す。ＸＹＺ三刺激値からＬ*ａ*ｂ*座標への変換は、色科学の分野では周知であるが、便宜上ここに示す。
【数５】
0004074715.tif 000006
【数６】
0004074715.tif 000007
【数７】
0004074715.tif 000008
この場合、Ｘ0，Ｙ0，Ｚ0は、いわゆる「白点(white point) 」を定義する定数である。
【００２５】
図示された実施例の数学モデルは最適色空間方向を発見するという問題に対する線形解決を求めているので、ＸＹＺ三刺激値からＬ*ａ*ｂ*座標への変換の線形近似を計算する必要がある。Ｘ，Ｙ，ＺでのＬ*，ａ*，ｂ*依存の一次近似は、以下によって与えられ、
【数８】
0004074715.tif 000009
この場合、ヤコビＪは、以下によって与えられる。
【数９】
0004074715.tif 000010
【００２６】
再び図４に関すると、ベクトル決定オペレーション４００として図示された実施例における準備ステップとは、入力色ｃのＸＹＺ表現を、等式（８）および（９）によって提供される一次近似を使用して、ボックス４１４のＣＩＥＬＡＢ空間に変換することである。特に、行列Ｊは、指定された入力色ｃに関し一度計算され、行列Ｊは、入力色ｃのＸＹＺ表現の、色差異測定が実行可能なＣＩＥＬＡＢ空間内のＬ*ａ*ｂ*座標への線形近似変換を表す。色差異測定は、入力色ｃと第２色との間の差の知覚を測定する。この色の差異は、最初に、入力パワースペクトルσにおける変化として表されるため、ＸＹＺ三刺激値に変換され、そして以下のようにＪを使用してＬ*ａ*ｂ*座標に変換されなければならず、
【数１０】
0004074715.tif 000011
この場合、△σは表面反射率関数のわずかな変化である。
【００２７】
色差異の知覚は、ＣＩＥＬＡＢ色差異公式により量が概算される。
【数１１】
0004074715.tif 000012
等式（１０）と（１１）を組み合わせると、色差異測定△Ｅは、行列Ｊおよび人間反応伝達行列Ｔhによって、以下のように、表記できる。
【数１２】
0004074715.tif 000013
【００２８】
ＣＩＥＬＡＢは、図示された実施例では人間の知覚モデルとして使用されるが、それ以外の人間の色知覚モデルも本発明との使用に適している場合がある。このようなモデルは、人間の目が２つの色の間で知覚する知覚差異を表す２つの色の間の色外観差異を測定し、実際の人間の色視覚反応に正確に一致する方法で定量的に測定された差異を表す、ことができる機能上の能力を提供しなければならない。
【００２９】
前記の人間の三刺激関数は、大きな均一なカラー・パッチに関しての人間の色反応を特徴付ける。これらの関数は、空間周波数(spatial frequency) の関数として色感度を説明するためにも拡張される。空間周波数が上昇するにつれて、人間の色の差異を見る能力が減少することが研究により明らかになった。したがって、空間周波数を考慮したモデルは、入力色と第２色との色の差異が本発明のモデルが許容する差異より大きい最適色空間方向を提供することを可能にする。同様に、さらに大きい色差異の場合は、スキャナによる差異の検出が容易である。
【００３０】
すでに述べたように、最適化問題の制約の１つとは、入力色と第２色との色の差異に対するスキャナ反応が、色の差異に対する人間の反応が最小化されるのと同時に、最大化されなければならないという点である。これには、スキャナ反応のモデルが構築されることが必要となる。典型的なカラー・スキャナは、ページを走査し、それを二次元ピクセル・アレイに変換するＣＣＤセンサの走査線形アレイを備える。カラー・フィルターおよびマルチＣＣＤアレイまたはマルチ走査パス(passes)のどちらかを使用すると、３つのカラー画像が作り出され、３つの異なったチャネル、赤、緑、および青（Ｒ，Ｇ，Ｂ）でのセンサ反応を捕捉する。人間反応伝達(transfer)行列に類似する方法で、スキャナの３つの色チャネルのそれぞれの反応は、スペクトル反応ベクトル、ｘR，ｘG，ｘBによって特徴付けることができる。線形３×Ｎスキャナ伝達行列は、以下のようになると定義される。
【数１３】
0004074715.tif 000014
人間反応伝達行列の場合と同じように、Ｔsの行はスキャナ・チャネルのスペクトル感度とスキャナ照明との組み合わせを表す。発光体は固定され、論理に基づいて既知であるため（アプリオリ(priori)として知られているため）、これはスキャナ反応を表すことに対する妥当なアプローチである。総反応ｒは、以下によって与えられる。
【数１４】
0004074715.tif 000015
【００３１】
スキャナのモデルを構築するため、スキャナ変換行列Ｔsが、表面反射率σおよびスキャナ反応ｒが与えられる、特定のデバイスのために見積もられなければならない。１つのアプローチは、表面カラー・パッチのセットの測定されたスペクトル反射率のセットと対応するスキャナ反応のセットとの間の線形最小二乗法を適合して計算することである。この分野ではかなりの研究が行われており、スキャナ伝達(transfer)行列を測定するための技術はこの分野での出版物から知ることが可能である。例えば、Ｊ．ＦａｒｒｅｌｌおよびＢ．Ｗａｎｄｅｌｌ「スキャナ直線性」、電子イメージング・ジャーナル、第２（３）巻、１９９３年７月を参照すればよい。
【００３２】
これまで説明されたモデルは、最適色空間方向を決定するという最適化問題のために目的関数を定義することに対して必要で予備的で基礎なものである。最適色空間ベクトルは、入力色ｃ、およびスキャナは確実に検出できるが人間の観察者が知覚できる最小限の入力色ｃのスペクトル変動を含む。現在では、最適色空間ベクトルに対する制約を表す目的関数に関して、いくつかの結論を得ることができる。
【００３３】
この離散近似におけるすべての可能な表面反射率関数σの集合が、ＲNの部分集合である。人間の目に見えるすべての可能な表面反射率関数は、人間反応伝達行列Ｔhの行の線形組み合わせによって与えられ、
【数１５】
0004074715.tif 000016
この場合、ｗは人間の目に見える表面反射率スペクトルの空間に及ぶベクトルの重み(weight)の集合である。同様に、スキャナが検出できる表面反射率スペクトルの集合は、以下により、スキャナ反応伝達行列Ｔsの行空間にある。
【数１６】
0004074715.tif 000017
【００３４】
スペクトル変動△ｗに対する反応ｒは、以下により与えられる。
【数１７】
0004074715.tif 000018
スキャナによって最大限検出可能である反応は、反応を二乗した値が最大となる△ｗの方向により示される。
【数１８】
0004074715.tif 000019
スキャナの反応性が最もよい変動△ｗは、最大固有値による、３×３行列ＴsＴtsの固有ベクトルによって与えられることが分かる。
【００３５】
人間の知覚に関して、等式（１１）は、人間のスペクトル変動に対する知覚力を定量化するための公式ＣＩＥＬＡＢ  △Ｅを表す。スキャナ反応に関連して、等式（１２）は、以下のように△ｗに関して表すことができる。
【数１９】
0004074715.tif 000020
これにより、人間がもっとも知覚しにくい変動△ｗが、最小固有値により３×３行列（ＪＴhＴth）t（ＪＴhＴth）の固有ベクトルによって与えられることが分かる。
【００３６】
図示された実施例が人間反応およびスキャナ反応を関係付けたアプローチは、スキャナ反応の線形モデルと共に第４セクションで展開された人間知覚反応に対する線形近似を使用することである。これを行うためには、スペクトルの変動を表すために、人間伝達行列とスキャナ伝達行列の両方に共通なベースが見つけられなければならない。基礎ベクトルの集合の選択に関する以降の説明は、米国光学学会ジャーナル、１９９２年１１月、９：１１、１９０５−１９１３ページの「表面および発光体スペクトルの線形モデル」でＭａｒｉｍｏｎｔおよびＷａｎｄｅｌｌによって開発された研究に基づく。彼らは、人間反応とスキャナ反応の両方の近似誤差を同時に最小化するために選択される最適スペクトルのベースが、表面反射率関数を最適に表すために単に選択されたベースより優れた特性を備えていると述べている。
【００３７】
基礎ベクトルの集合を選択するための分析を、以下に述べる。Ｂkを、表面反射率関数Ｓ＝［σ1 σ2．．．］の集合の基礎ベクトルを表すｋ列ベクトルであるＮ×ｋ行列とする。この場合、σi∈ＲNのとき、重みｗiの集合に対してσi＝Ｂnｗiである。表面反射率関数σiを、ｋ＜Ｎの場合の基礎Ｂkに関してσi＝Ｂkｗiとして近似することを考えてみる。係数ベクトルｗiは、最小二乗法の最適適合：ｗi＝Ｂ+kσiにより与えられ、その場合Ｂ+kはＢkの擬似逆数である。したがって、Ｂkを見つけるアプローチとは、以下の等式でＸ＝［ＸＹＺ］tおよびＲ＝［ＲＧＢ］tの誤差を最小化する基礎Ｂkを見つけることであり、
【数２０】
0004074715.tif 000021
この場合、Ｒ＝［Ｒ1 Ｒ2．．．］、Ｘ＝［Ｘ1 Ｘ2．．．］、およびＷ＝［ｗ1 ｗ2…］である。
【００３８】
人間およびスキャナの伝達行列の定義、ならびに前述されたような基礎ベクトルの選択は、入力色ｃの値に依存していないため、最適色空間ベクトルを決定するより前にすべて達成される。つまり、人間およびスキャナの伝達行列および基礎ベクトルは、すべて最適化プロセスへの入力である。
【００３９】
目的関数を構築するための多くの方法の内の１つの方法とは、以下に説明するように、前述の概念および数学モデルを使用することである。前述のように基礎集合Ｂが選択されたと考える。△σ＝Ｂ△ｗとして示される、スペクトル変化に対するスキャナ反応の局所的な変化は、△Ｒ＝ＴsＢ△ｗとして表される。スペクトル変化に対する人間の反応の局所的な変化は、△Ｌ＝ＪＴhＢ△ｗとして表される。目的関数の制約は、△Ｒを可能な限り大きくしながら、△Ｌを可能な限り小さくする必要があることである。目的関数は、局所反応変化△Ｌと△Ｒおよび基礎ベクトルＢという項で表される等式（１８）と（１９）から構築することができる。最適局所スペクトル変動△ｗは、目的関数を最小化することにより求めることができ、
【数２１】
0004074715.tif 000022
これは、同時に、局所スペクトル変動に対する、スキャナ反応平方量(squared magnitude)を最大化し、人間反応平方量を最小化することを要求する。等式（２１）は、以下に示されるように簡略化することができる。Ｕ＝（ＪＴhＢ）t（ＪＴhＢ）およびＶ＝（ＴsＢ）t（ＴsＢ）とすると、目的関数は以下の通りになる。
【数２２】
0004074715.tif 000023
【００４０】
△ｗの構成要素に関して等式（２２）の導関数を求め、等関数の値をゼロとすると、
【数２３】
0004074715.tif 000024
△ｗが常に有限の長さであると仮定すると、等式（２３）の分母は無視することができる。さらに、Ｖ-1が存在すると仮定すると、等式（２３）は以下のように書き換えられる。
【数２４】
0004074715.tif 000025
等式（２４）により、△ｗが、最小化されている等式である固有値（△ｗ’Ｕ△ｗ）／（△ｗ’Ｖ△ｗ）を含む行列Ｖ-1の固有ベクトルでなければならないことが明らかになる。この等式は、△ｗが、最小固有値を含む、
【数２５】
0004074715.tif 000026
の固有ベクトルの方向にあるときに、最小値となる。第２色方向が所望される場合には、第２最小固有値に対応する固有ベクトルがこの方向に使用できることに注意する。
【００４１】
再び図１に関して、ベクトル決定オペレーション２００により生成される色空間方向が、第‘５２１号出願に説明される技術で使用されなければならない場合、色空間方向△ｗが、カラー画像内で知覚できないように符号化された情報を埋没した２つの色を作り出すために指定された入力色を変調するのに使用されるスカラーαを選択するためのオペレーション６００に入力されることに注意する。オペレーション６００の処理は、本発明に関して厳密にオプションであり、そのため図１において破線の外郭内に示される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の入力データ構造および出力データ構造を概略的に図示するブロック図である。
【図２】その中に配置される色を示し、色が変化する色空間内の候補ベクトル方向を示す任意の三次元色空間の透視図を概略的に図示する。
【図３】選択された候補色空間方向△ｗを示す、図２の色空間を概略的に図示する。
【図４】本発明の図示される実施例に従って、色方向決定技術の一般的な演算を図示するフローチャートである。
【図５】本発明の図示される実施例の一般的な演算を図示するフローチャートである。
【図６】本発明に従って決定された最適色空間方向を使用する色変調の選択を説明する図である。
【図１】
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【図２】
0004074715.tif 000029
【図３】
0004074715.tif 000030
【図４】
0004074715.tif 000031
【図５】
0004074715.tif 000032
【図６】
0004074715.tif 000033