(57)【要約】【課題】電解液中の塩濃度分布を算出する二次電池システムにおいて、塩濃度分布の算出精度を向上させる。【解決手段】二次電池システム１０は、多孔質材料からなる電極体１２０、および電解液を含むバッテリ１００と、電極体１２０の内部における電解液の流れを記述するナヴィエ−ストークス方程式に基づいて電解液の流速ｕｊを算出し、算出された流速ｕｊを用いて移流拡散方程式を解くことにより、電解液中の塩濃度分布を算出し、算出された塩濃度分布に基づいて、バッテリ１００の内部抵抗Ｒを推定するＥＣＵ３００とを備える。ナヴィエ−ストークス方程式は、電極体１２０の内部の電解液の浸透圧ｐ０をパラメータとして含む。浸透圧ｐ０は、電解液の溶質（リチウム塩）に対する電極体１２０の半透膜性の度合いを示す反射係数σｊを用いて算出される。移流拡散方程式は、反射係数σｊをパラメータとして含む。【選択図】図９
2017003277.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多孔質材料からなる電極体、および電解液を含む二次電池と、
前記電極体の内部における前記電解液の流れを記述する液流れ方程式に基づいて前記電解液の流速を算出し、算出された流速を用いて移流拡散方程式を解くことにより、前記電解液中の塩濃度分布を算出し、算出された塩濃度分布に基づいて、前記二次電池の劣化度を推定する制御装置とを備え、
前記液流れ方程式は、前記電極体の内部の前記電解液の浸透圧をパラメータとして含み、
前記浸透圧は、前記電解液の溶質に対する前記電極体の半透膜性の度合いを示す反射係数を用いて算出され、
前記移流拡散方程式は、前記反射係数をパラメータとして含む、二次電池システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、二次電池システムに関し、より特定的には、電解液中の塩濃度分布を算出する二次電池システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
二次電池において大電流での充放電が繰り返されると、内部抵抗が増加する現象が知られている。内部抵抗の増加量は、電解液中の塩濃度分布（偏り）に依存する。塩濃度の偏りが大きくなるほど内部抵抗の増加量は大きくなる。
【０００３】
内部抵抗の増加は電池性能の低下を招くので、内部抵抗の増加量を把握するために電解液中の塩濃度分布を算出するための構成が提案されている。たとえば特開２０１０−６０４０６号公報（特許文献１）は、リチウムイオン二次電池において、負極および正極毎に活物質モデル内のリチウム塩の濃度分布を算出する構成を開示する（たとえば特許文献１の段落［０１１９］参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−６０４０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
二次電池の温度またはＳＯＣ（State  Of  Charge）が変化すると、電極体の体積が変化し得る。電極体の体積変化（膨張または収縮）に伴い、電解液は、電極体の内部を流れ得る。電極体の内部（より具体的には正極、負極、およびセパレータの各々の内部）における電解液の流速は、流体力学に基づいて電解液の流れを記述する方程式（液流れ方程式）を解くことにより算出される。さらに、電解液の流速を考慮しつつ塩の拡散による塩濃度の時間変化を記述する方程式（移流拡散方程式）に、液流れ方程式から算出された流速を代入することにより、電極体内の各位置における塩濃度が算出される。これにより、電極体内の塩濃度分布を算出することができる。
【０００６】
塩濃度分布の算出において、本発明者らは以下の点に着目した。正極、負極、およびセパレータは、いずれも多孔質材料である。この多孔質材料の孔径は、非常に小さい場合が多い。そのため、電解液の溶質（塩）は、溶媒と比べて多孔質材料の内部を流れにくい。よって、塩の移動速度と溶媒の移動速度との間に差が生じ得る。その結果、多孔質材料の各々の内部には浸透圧が発生し得る。言い換えれば、多孔質材料は半透膜性を有する。
【０００７】
このように、電解液の流れは、多孔質材料の半透膜性の影響を受ける可能性がある。しかしながら、一般に、上記した塩濃度分布の算出手法では、液流れ方程式および移流拡散方程式において多孔質材料の半透膜性は考慮されていない。したがって、塩濃度分布の算出精度を向上させる余地が存在する。
【０００８】
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、その目的は、電解液中の塩濃度分布を算出する二次電池システムにおいて、塩濃度分布の算出精度を向上させることである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明のある局面に従う二次電池システムは、多孔質材料からなる電極体、および電解液を含む二次電池と、電極体の内部における電解液の流れを記述する液流れ方程式に基づいて電解液の流速を算出し、算出された流速を用いて移流拡散方程式を解くことにより、電解液中の塩濃度分布を算出し、算出された塩濃度分布に基づいて、二次電池の劣化度を推定する制御装置とを備える。液流れ方程式は、電極体の内部の電解液の浸透圧をパラメータとして含む。浸透圧は、電解液の溶質に対する電極体の半透膜性の度合いを示す反射係数を用いて算出される。移流拡散方程式は、反射係数をパラメータとして含む。
【００１０】
上記構成によれば、液流れ方程式を用いた電解液の流速の算出において、正極、負極、セパレータの各々の半透膜性を考慮に入れて流速が算出される。これにより、流速の算出精度を向上させることができる。さらに、移流拡散方程式に基づく塩濃度の算出において半透膜性を考慮に入れることにより、塩濃度の算出精度を向上させることができる。したがって、塩濃度分布の算出精度を向上させることができる。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、電解液中の塩濃度分布を算出する二次電池システムにおいて、塩濃度分布の算出精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本実施の形態に係る二次電池システムが搭載される車両の構成を概略的に示すブロック図である。
【図２】バッテリの構成をより詳細に示す図である。
【図３】電極体の展開図である。
【図４】電極体の外観図である。
【図５】電極体の積層方向における塩濃度分布の一例を説明するための概念図である。
【図６】電極体の面内方向における塩濃度分布の一例を説明するための概念図である。
【図７】比較例に係る電池モデルを説明するための図である。
【図８】塩濃度の偏りと内部抵抗の増加量との対応関係の一例を示す図である。
【図９】セパレータの半透膜性を説明するための図である。
【図１０】セパレータの反射係数の算出手法を説明するための概念図である。
【図１１】本実施の形態における塩濃度分布の算出処理を説明するためのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰り返さない。
【００１４】
以下においては、本発明の一実施の形態として、本発明に係る二次電池システムが電気自動車に搭載される構成について説明する。しかし、本発明に係る二次電池システムは、電気自動車に限らず、ハイブリッド車および燃料電池車など、二次電池を搭載する任意の電動車両に適用することが可能である。また、本発明に係る二次電池システムの用途は車両用に限定されるものではない。
【００１５】
［実施の形態］
＜車両構成＞
図１は、本実施の形態に係る二次電池システム１０が搭載される車両１の構成を概略的に示すブロック図である。図１には、車両１内の電気系統の充放電制御に関連するシステム構成が示されている。
【００１６】
図１を参照して、車両１は、二次電池システム１０と、システムメインリレー（ＳＭＲ：System  Main  Relay）２０と、パワーコントロールユニット（ＰＣＵ：Power  Control  Unit）３０と、モータジェネレータ（ＭＧ：Motor  Generator）４０と、駆動輪５０とを備える。二次電池システム１０は、バッテリ１００と、監視ユニット２００と、電子制御装置（ＥＣＵ：Electronic  Control  Unit）３００とを備える。
【００１７】
バッテリ１００は、互いに直列に接続された複数のセル１１０（図２参照）を含む。各セルには、代表的にはリチウムイオン電池またはニッケル水素電池などの非水電解質二次電池が適用される。本実施の形態ではリチウムイオン二次電池が適用される構成について説明する。
【００１８】
監視ユニット２００は、電圧センサ２１０と、電流センサ２２０と、温度センサ２３０とを含む。電圧センサ２１０は、バッテリ１００内の各セルの電圧（電池電圧）ＶＢを検出する。電流センサ２２０は、二次電池システム１０に入出力される電流（入出力電流）ＩＢを検出する。温度センサ２３０は、各セルの温度（電池温度）ＴＢを検出する。各センサは、その検出結果を示す信号をＥＣＵ３００に出力する。ＥＣＵ３００は、各センサからの信号に基づいて、各セルのＳＯＣ（State  Of  Charge）を算出する。
【００１９】
ＳＭＲ２０は、バッテリ１００とＰＣＵ３０との間に電気的に接続されている。ＳＭＲ２０は、ＥＣＵ３００からの制御信号に応答してオンオフされる。これにより、バッテリ１００とＰＣＵ３０との間の導通および遮断が切り替えられる。
【００２０】
ＰＣＵ３０は、たとえばコンバータと、インバータ（いずれも図示せず）とを含む。ＰＣＵ３０は、ＥＣＵ３００からのスイッチング指令に従って、バッテリ１００とＭＧ４０との間で双方向に電力変換が可能に構成されている。コンバータは、バッテリ１００とインバータとの間で双方向の直流電圧変換を実行するように構成されている。インバータは、直流電力とＭＧ４０に入出力される交流電力との間の双方向の電力変換を実行するように構成されている。
【００２１】
より具体的には、インバータは、バッテリ１００からコンバータを経由して供給される直流電力を交流電力に変換してＭＧ４０に供給する。これにより、ＭＧ４０は駆動輪５０の駆動力を発生する。一方、車両１の回生制動時には、インバータは、ＭＧ４０が発生する交流電力（回生電力）を直流電力に変換してコンバータに供給する。これにより、バッテリ１００が充電される。
【００２２】
ＥＣＵ３００は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）（図示せず）と、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）およびＲＯＭ（Read  Only  Memory）などのメモリ３１０と、入出力インターフェイス（図示せず）とを含んで構成される。ＥＣＵ３００は、各センサからの信号に基づき、予めＲＯＭなどに格納されたプログラムをＣＰＵがＲＡＭに読み出して実行することによって、車両走行および充放電に係る制御を実行する。なお、ＥＣＵ３００の少なくとも一部は、電子回路等のハードウェアにより構成されてもよい。
【００２３】
＜バッテリ構成＞
図２は、バッテリ１００の構成をより詳細に示す図である。図２を参照して、バッテリ１００は、複数のセル１１０と、一対のエンドプレート１１２と、拘束バンド１１４と、複数のバスバー１１６とを含む。セル数は特に限定されない。ｘ軸、ｙ軸およびｚ軸は互いに直交する。鉛直方向上方をｚ軸の正方向とする。
【００２４】
複数のセル１１０の各々は、たとえば扁平角型の形状を有する。複数のセル１１０は、最も面積が大きい側面が互いに距離を隔てて対向するように、ｙ方向に積層されている。図２では、複数のセル１１０を積層して構成される積層体のうち、積層方向の一方端が部分的に示されている。この積層方向（ｙ方向）における一方端および他方端にそれぞれ対向するように、一対のエンドプレート１１２（図２では一方のみを示す）が配置されている。一対のエンドプレート１１２は、全てのセル１１０を挟み込んだ状態で拘束バンド１１４によって拘束されている。
【００２５】
各セル１１０は正極端子および負極端子を有し、その正極端子が隣接するセルの負極端子と対向するように配置されている。あるセルの正極端子と隣接するセルの負極端子とは、ボルトおよびナット（いずれも図示せず）を用いてバスバー１１６によって締結されることにより電気的に接続されている。これにより、バッテリ１００内において複数のセル１１０は互いに直列に接続されている。各セル１１０の内部には電極体１２０（図３参照）が収容されている。
【００２６】
図３は、電極体１２０の展開図である。図４は、電極体１２０の外観図である。図３および図４を参照して、電極体１２０は、正極板１３０と、負極板１４０と、セパレータ１５０とを含む。
【００２７】
図３に示すように、正極板１３０と負極板１４０とセパレータ１５０とが積層されて積層体が形成されている。さらに、図４の矢印ＡＲに示すように、積層体をｘ軸周りに巻くことによって巻回体が形成されている。ｘ方向は各層の面内方向であり、ｙ方向は各層の積層方向である。なお、電極体１２０を巻回体として形成することは必須ではなく、電極体１２０は積層体であってもよい。
【００２８】
正極板１３０は、集電箔１３２と、集電箔１３２の表面に形成された正極活物質層１３４とを含む。正極活物質層１３４は、正極活物質と、導電材と、バインダ（いずれも図示せず）とを含む。
【００２９】
正極活物質は、好ましくは非水電解液二次電池の正極活物質として従来公知の材料からなる。正極活物質としては、たとえば一般式ＬｉＮｉａＣｏｂＭｎｃＯ２（０＜ａ＜１、０＜ｂ＜１、０＜ｃ＜１、ａ＋ｂ＋ｃ＝１）で表される化合物、一般式ＬｉＮｉａＣｏｂＭｎｃＯ２で表される化合物においてＮｉ組成ａが大きな化合物、一般式Ｌｉ（ＮｉｄＣｏｅＡｌｆ）Ｏ２（０＜ｄ＜１、０＜ｅ＜１、０＜ｆ＜１、ｄ＋ｅ＋ｆ＝１）で表される化合物、オリビン型結晶構造を有するリチウム複合酸化物（たとえば一般式ＬｉｘＦｅＰＯ４（０≦ｘ＜１）で表される化合物）、または、スピネル型結晶構造を有するリチウム複合酸化物（たとえば一般式ＬｉｙＭｎ２Ｏ４（０≦ｙ＜１）で表される化合物）等を用いることができる。導電剤は、非水電解液二次電池の正極合剤層に含まれる導電剤として従来公知の材料からなることが好ましく、たとえばアセチレンブラック等の炭素材料である。バインダは、非水電解液二次電池の正極合剤層に含まれる結着剤として従来公知の材料からなることが好ましく、たとえばＰＶｄＦ（polyvinylidene  difluoride）である。
【００３０】
同様に、負極板１４０は、集電箔１４２と、集電箔１４２の表面に形成された負極活物質層１４４とを含む。負極活物質層１４４は、負極活物質と、導電材と、バインダ（いずれも図示せず）とを含む。
【００３１】
負極活物質は、好ましくは非水電解液二次電池の負極活物質として従来公知の材料からなる。負極活物質としては、たとえば天然黒鉛を核材とする材料、ソフトカーボン、ハードカーボン、またはチタン酸リチウム等を用いることができる。バインダは、非水電解液二次電池の負極合剤層に含まれる結着剤として従来公知の材料からなることが好ましく、たとえばＳＢＲ（styrene-butadiene  rubber）である。
【００３２】
セパレータ１５０は、正極板１３０と負極板１４０との間に設けられている。セパレータ１５０は、多孔質ポリオレフィン系樹脂（たとえばポリプロピレン）からなる樹脂層である。正極活物質層１３４と負極活物質層１４４とがセパレータ１５０を介して互いに向かい合う領域をＡで示す。
【００３３】
電解液は、有機溶媒と、リチウム塩と、添加剤とを含む。有機溶媒としては、たとえばＤＭＣ（dimethyl  carbonate)と、ＥＭＣ（ethyl  methyl  carbonate)と、ＥＣ（ethylene  carbonate)との混合溶媒が用いられる。リチウム塩としては、たとえばＬｉＰＦ６が用いられる。添加剤としては、たとえばＬｉＢＯＢ（lithium  bis(oxalate)borate）またはＬｉ［ＰＦ２（Ｃ２Ｏ４）２］が用いられる。
【００３４】
＜塩濃度分布＞
正極活物質層１３４、負極活物質層１４４、およびセパレータ１５０の各々は多孔質物質であるため、その内部には電解液が含浸されている。セル１１０の温度変化またはＳＯＣ変化が生じると、電解液および電極体１２０の体積変化が起こり得る。このような体積変化に起因して、正極活物質層１３４、負極活物質層１４４、およびセパレータ１５０の各々の内部において電解液の流れ（以下、「液流れ」とも称する）が発生し得る。液流れが発生すると、電解液中の塩（本実施の形態ではリチウム塩）の濃度分布が初期状態から変化することになるので、塩濃度に偏りが生じ得る。
【００３５】
図５は、電極体１２０の積層方向（ｙ方向）における塩濃度分布の一例を説明するための概念図である。図５において、横軸は、電極体１２０の積層方向の位置を表す。正極板１３０の位置をｙｐで表し、負極板１４０の位置をｙｎで表し、セパレータ１５０の位置をｙｓで表す。縦軸は塩濃度を表す。
【００３６】
図５を参照して、セル１１０が充電されている場合には、曲線ＣＨＧに示すように、負極板１４０付近の塩濃度が正極板１３０付近の塩濃度よりも高くなる。反対に、セル１１０が放電されている場合には、曲線ＤＣＨに示すように、正極板１３０付近の塩濃度が負極板１４０付近の塩濃度よりも高くなる。
【００３７】
図６は、電極体１２０の面内方向（ｘ方向）における塩濃度分布の一例を説明するための概念図である。図６において、横軸は電極体１２０の面内方向の位置を表し、縦軸は塩濃度を表す。
【００３８】
図６を参照して、セル１１０が充電されている場合には、曲線ＣＨＧに示すように、領域Ａの中心付近の塩濃度が領域Ａの両端の塩濃度よりも高くなる。反対に、セル１１０が放電されている場合には、曲線ＤＣＨに示すように、領域Ａの中心付近の塩濃度が領域Ａの両端の塩濃度よりも低くなる。
【００３９】
このような塩濃度分布は、電極体１２０の電池モデルを構築した上で、流体力学に基づいて電解液の流れを規定する液流れ方程式を解くことにより算出される。より具体的には、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０の各々について、液流れ方程式を用いて電解液の流速が算出され、算出された流速に基づいて、塩濃度分布がさらに算出される。
【００４０】
＜比較例に係る電池モデル＞
本実施の形態に係る二次電池システム１０の特徴を明確にするために、まず比較例に係る二次電池システムについて説明する。比較例に係る二次電池システムの構成は、図１に示す二次電池システム１０の構成と基本的に共通のため、詳細な説明は繰り返さない。塩濃度の偏りは領域Ａ内において面内方向（ｘ方向）に発生しやすいので、以下では面内方向の塩濃度分布（図６参照）を算出する構成について説明する。
【００４１】
図７は、比較例に係る電池モデルを説明するための図である。図７を参照して、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０の各々は、面内方向に沿って複数の微小領域Ｓに分けられる。各微小領域Ｓについて、下記式（１），（２）に基づき流速が算出される。
【００４２】
【数１】
2017003277.tif 000003
【００４３】
式（１）は、時刻ｔにおける液流れを規定する方程式であり、ナヴィエ−ストークス（Navier−Stokes）方程式として知られている。式（２）は、電解液の質量保存則に関する連続方程式である。式（１），（２）において、電解液の流速をｕｊで表し、電解液の密度をρと表し、電解液の粘度をμと表し、透過係数をＫｊと表し、電解液の圧力をｐと表し、電解液の体積分率をεｅ，ｊと表す。未知数は流速ｕｊおよび圧力ｐである。
【００４４】
流速ｕｊ、透過係数Ｋｊ、および体積分率εｅ，ｊの各パラメータに付された添字ｊは、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０を区別するために用いられる。すなわち、ｊ＝ｐの場合、そのパラメータが正極板１３０に関するものであることを示す。ｊ＝ｎの場合、そのパラメータが負極板１４０に関するものであることを示す。ｊ＝ｓの場合、そのパラメータがセパレータ１５０に関するものであることを示す。添字ｊは、後述するパラメータ（塩濃度ｃｅ，ｊ等）にも用いられるが、その意味は同等である。なお、体積分率εｅ，ｊは、成分ｊ（たとえば正極活物質層１３４）の体積全体に対する成分ｊ中の電解液の体積の割合を意味する。
【００４５】
電極体１２０は、電池温度ＴＢまたはＳＯＣの変化に応じて膨張または収縮する。電極体１２０の膨張時には、正極活物質層１３４の厚さＬｐが大きくなる。正極活物質層１３４内の活物質の体積を一定と仮定すると、正極活物質層１３４の厚さＬｐが大きくなるほど、電解液が正極活物質層１３４内を流れやすくなる。電極体１２０の膨張時には、電解液は正極活物質層１３４の中心Ｃから両端に向かって流れる（流速ｕｊを付した矢印で示す）。反対に、電極体１２０の収縮時には、電解液は正極活物質層１３４の両端から中心Ｃに向かって流れる。負極活物質層１４４およびセパレータ１５０についても同様である。
【００４６】
流速ｕｊが算出されれば、下記式（３）に基づいて電解液中の塩濃度ｃｅ，ｊを算出することができる。式（３）は移流拡散方程式として知られている。式（３）において、左辺第１項は、所定時刻における塩濃度の変化を規定する。左辺第２項は、電解液の流速ｕｊに依存する塩濃度の変化を規定する。右辺第１項は、電解液中の塩の拡散状態を規定する。電解液の実効拡散係数をＤｅ，ｊｅｆｆと表す。右辺第２項は、電解液中の塩の生成量を規定する。電解液中の塩の輸率をｔ＋０で表す。Ｆはファラデー定数である。
【００４７】
【数２】
2017003277.tif 000004
【００４８】
式（３）に基づき、複数の微小領域Ｓの各々について塩濃度ｃｅ，ｊを算出することにより、塩濃度分布（塩濃度ｃｅ，ｊの偏り）を求めることができる。さらに、塩濃度ｃｅ，ｊの偏りに基づき、バッテリ１００の内部抵抗Ｒの増加量ΔＲが算出される。
【００４９】
図８は、塩濃度ｃｅ，ｊの偏りと内部抵抗Ｒの増加量ΔＲとの対応関係の一例を示す図である。図８において、横軸は、塩濃度ｃｅ，ｊの偏りを示す一指標値として、複数の微小領域Ｓにおいて、塩濃度ｃｅ，ｊの最大値と塩濃度ｃｅ，ｊの最小値との差を表す。縦軸は、内部抵抗Ｒの増加量ΔＲを表す。
【００５０】
図８を参照して、塩濃度ｃｅ，ｊの差が大きくなるに従って内部抵抗Ｒの増加量ΔＲは大きくなる。このような対応関係を予めマップ（または演算式）としてＥＣＵ３００のメモリ３１０に記憶させておくことにより、塩濃度ｃｅ，ｊの差に応じて内部抵抗Ｒの増加量ΔＲを算出することができる。これにより、大電流での充放電による劣化（ハイレート劣化）に起因する内部抵抗Ｒの増加を検出することが可能になる。
【００５１】
ここで、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０の各々は多孔質材料である。この多孔質材料の孔径は、非常に小さい場合が多い。そのため、リチウム塩（溶質）は、溶媒と比べて多孔質材料の内部を流れにくい。よって、塩の移動速度と溶媒の移動速度との間に差が生じ得る。その結果、多孔質材料の各々の内部には浸透圧が発生し得る。言い換えれば、多孔質材料は半透膜性を有する。
【００５２】
上述のように式（１），（２）を用いて算出される電解液の流速ｕｊは、多孔質材料の半透膜性の影響を受ける可能性がある。しかしながら、比較例に係る電池モデルでは半透膜性は考慮されていない。したがって、塩濃度分布の算出精度を向上させる余地が存在する。
【００５３】
そこで、本実施の形態によれば、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０の各々の半透膜性を考慮に入れた電池モデルを採用する。より具体的には、液流れ方程式（上記式（１））において、浸透圧を示す項を追加する（下記式（４）参照）。さらに、移流拡散方程式（上記式（３））において、後述する反射係数σｊを用いることにより、塩の移動し易さと溶媒の移動し易さとの違いを塩濃度分布ｃｅ，ｊの算出に反映させる（下記式（６）参照）。以下、本実施の形態における塩濃度分布の算出手法について詳細に説明する。
【００５４】
＜本実施の形態に係る電池モデル＞
図９は、各々が多孔質材料である正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０の半透膜性を説明するための概念図である。ここではセパレータ１５０について代表的に説明するが、正極板１３０および負極板１４０についても同様である。
【００５５】
図９を参照して、溶質（リチウム塩）６２は、セパレータ１５０の孔１５２を透過しにくい一方で、溶媒分子（有機溶媒分子）６４は孔１５２を透過しやすい。つまり、セパレータ１５０は半透膜としての機能を有する。溶媒分子６４が孔１５２を透過することにより、孔１５２の両側の電解液間に圧力差（浸透圧）が生じる。浸透圧は、溶媒分子の移動に抗する方向に作用し、浸透圧と溶媒分子の浸透による力（単位面積当たりの力）とが釣り合った状態で系が平衡に達する。
【００５６】
式（１）における圧力ｐの項を、圧力と浸透圧との和である項（ｐ＋ｐ０）によって置き換えると、液流れ方程式は下記式（４）のように表される。式（４）において、浸透圧ｐ０（より詳細には浸透圧を偏微分したもの）は、公知のファントホッフ（van't  Hoff）の浸透圧式に反射係数σｊを適用することより、下記式（５）のように表すことができる。なお、式（４）は、本発明に係る「液流れ方程式」に対応する。
【００５７】
【数３】
2017003277.tif 000005
【００５８】
反射係数σｊは、材料ｊの半透膜性の度合いを示す係数であり、０以上かつ１以下の値である（０≦σｊ≦１）。材料ｊが理想的な半透膜の場合、σｊ＝１であり、材料ｊが理想的な全透膜の場合、σｊ＝０である。反射係数σｊの算出手法については後述する。
【００５９】
さらに、本実施の形態によれば、式（３）に示した移流拡散方程式に基づく塩濃度分布ｃｅ，ｊの算出において、電解液の流速ｕｊに依存する塩濃度の変化を規定する項（左辺第２項）が（１−σｊ）を乗算することにより補正される（下記式（６）参照）。
【００６０】
【数４】
2017003277.tif 000006
【００６１】
材料ｊが理想的な半透膜の場合、１−σｊ＝０であり、材料ｊが理想的な全透過膜の場合、１−σｊ＝１である。そのため、材料ｊが理想的な半透膜に近付くに従って左辺第２項が小さくなるので、電解液の流速ｕｊに依存する塩濃度の変化が生じにくくなる。このように、（１−σｊ）を用いて左辺第２項を補正することにより、溶質の移動し易さと溶媒の移動し易さとの違いを塩濃度分布ｃｅ，ｊの算出に反映させることができる。
【００６２】
なお、式（６）を正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０について書き下すと、それぞれ下記式（７）〜式（９）のように表される。
【００６３】
【数５】
2017003277.tif 000007
【００６４】
＜反射係数の算出＞
次に、反射係数の算出手法の例を説明する。反射係数は、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０が互いに分離された状態において、電解液の流速の測定結果に基づき算出される。以下においてもセパレータ１５０の反射係数σｓの算出手法を代表的に説明する。
【００６５】
図１０は、セパレータ１５０の反射係数σｓの算出手法を説明するための図である。図１０を参照して、セパレータ１５０により２つに分割された電解液を準備する。セパレータ１５０よりも図中左側の電解液の濃度と、セパレータ１５０よりも図中右側の電解液の濃度とは互いに異なる。電解液は、電解液の濃度差を解消する方向にセパレータ１５０を介して移動する。これにより、電解液の液面の高さが変化する。このときの電解液の流速を測定する。
【００６６】
ここで、セパレータ１５０の透過係数Ｋｓは既知である。透過係数Ｋｓの材料が理想的な半透膜性を有する場合（σｓ＝１の場合）の流速は、理論的に算出可能である。理論的に算出された流速（理論値）と、上述のようにして測定された流速（実測値）とのずれ（たとえば比）から、セパレータ１５０の反射係数σｓを算出することができる。
【００６７】
なお、反射係数の算出手法はこれに限定されるものではなく、他の手法を用いて算出してもよい。たとえば式（６）において電解液の浸透圧ｐ０は、公知の手法（たとえば凝固点降下法）を用いて測定することができる。また、図１０に示す左右の電解液の塩濃度差（濃度勾配）は算出可能である。さらに、電解液の温度（電池温度）ＴＢも測定可能である。したがって、式（６）よりセパレータ１５０の反射係数σｓを算出することができる。
【００６８】
図１１は、本実施の形態における塩濃度分布の算出処理を説明するためのフローチャートである。図１１に示すフローチャートによる制御は、所定の条件成立時（たとえば充放電開始時）あるいは所定の制御周期毎にＥＣＵ３００によってメインルーチンから呼び出されて実行される。なお、各ステップ（以下、Ｓと略す）は、基本的にはＥＣＵ３００によるソフトウェア処理によって実現されるが、ハードウェア処理によって実現されてもよい。
【００６９】
図１および図１１を参照して、Ｓ１０において、ＥＣＵ３００は、電極体１２０および電解液の物性パラメータを決定する。より具体的には、ＥＣＵ３００は、透過係数Ｋｊ（ｊ＝ｐ，ｎ，ｓ）、ならびに電解液の密度ρおよび体積分率εｅ，ｊをメモリ３１０から読み込む。なお、ＥＣＵ３００は、各物性パラメータとして、電池温度ＴＢまたはバッテリ１００のＳＯＣに応じた値（可変値）を算出してもよい。
【００７０】
Ｓ２０において、ＥＣＵ３００は、式（２）、式（４）、および式（５）を用いて電解液の流速ｕｊを算出する。
【００７１】
Ｓ３０において、ＥＣＵ３００は、Ｓ２０にて算出された流速ｕｊを式（７）〜式（９）に代入することにより塩濃度ｃｅ，ｊを算出する。さらに、ＥＣＵ３００は、塩濃度ｃｅ，ｊから塩濃度分布を算出する。
【００７２】
Ｓ４０において、ＥＣＵ３００は、バッテリ１００の内部抵抗Ｒの増加量ΔＲを算出する。この算出手法については図８にて詳細に説明したため、説明は繰り返さない。
【００７３】
Ｓ５０において、ＥＣＵ３００は、内部抵抗Ｒの増加量ΔＲが所定のしきい値Ｒｃ以上であるか否かを判定する。内部抵抗Ｒの増加量ΔＲがしきい値Ｒｃ以上の場合（Ｓ５０においてＹＥＳ）、ＥＣＵ３００は、ハイレート劣化がある程度進行しているとして処理をＳ６０に進める。Ｓ６０において、ＥＣＵ３００は、バッテリ１００のさらなるハイレート劣化を抑制する観点から、バッテリ１００の充放電を制限する。具体的には、ＥＣＵ３００は、内部抵抗Ｒの増加量ΔＲがしきい値Ｒｃ未満の場合と比べて、充電電力上限値Ｗｉｎおよび放電電力上限値Ｗｏｕｔを低下させる。その後、処理はメインルーチンへと戻される。
【００７４】
一方、内部抵抗Ｒの増加量ΔＲがしきい値Ｒｃ未満の場合（Ｓ５０においてＮＯ）、ＥＣＵ３００は、ハイレート劣化はあまり進行していないとして、Ｓ６０をスキップして処理をメインルーチンへと戻す。
【００７５】
以上のように、本実施の形態によれば、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０の各々の半透膜性を考慮に入れて流速ｕｊを算出することにより、流速ｕｊの算出精度を向上させることができる。さらに、移流拡散方程式に基づく塩濃度ｃｅ，ｊの算出において半透膜性を考慮に入れることにより、塩濃度の算出精度ｃｅ，ｊを向上させることができる。したがって、塩濃度分布の算出精度を向上させることができる。その結果、内部抵抗Ｒの増加量ΔＲを算出精度が向上するので、ハイレート劣化からバッテリ１００を適切に保護することが可能になる。
【００７６】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００７７】
１  車両、１０  二次電池システム、２０  システムメインリレー（ＳＭＲ）、３０  パワーコントロールユニット（ＰＣＵ）、４０  モータジェネレータ（ＭＧ）、５０  駆動輪、６２  溶質、６４  溶媒、１００  バッテリ、１１０  セル、１１２  エンドプレート、１１４  拘束バンド、１１６  バスバー、１３０  正極板、１３２，１４２  集電箔、１３４  正極活物質層、１４０  負極板、１４４  負極活物質層、１５０  セパレータ、１５２  孔、２００  監視ユニット、２１０  電圧センサ、２２０  電流センサ、２３０  温度センサ、３００  電子制御ユニット（ＥＣＵ）、３１０  メモリ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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