(57)【要約】【課題】時間変動する伝搬損失を決定付けるパラメータを、標準正規分布に従う複数の変数の時間変動で表現し、計算量を軽減することが可能な伝搬損失の算出装置および算出方法を提供する。【解決手段】ソーナーの性能を予測するための伝搬損失を、伝搬損失を決定付ける時間的に変動するパラメータを用いて算出する算出装置であって、パラメータの時間的な変動量を、時間的に変動しない複数の主成分と、時間的に変動する複数の独立した係数ｘとで表す主成分分析を、パラメータの変動量に対して行い、係数ｘを標準正規分布に従う複数の変数ξの多項式で表すための多項式係数ａを算出し、多項式係数ａおよび複数の変数ξに基づき、主成分の係数ｘを算出し、主成分の係数および主成分に基づき、パラメータを算出し、パラメータに基づき、伝搬モデルを用いてサンプル伝搬損失を算出し、サンプル伝搬損失に基づき、多項式カオス展開の係数ｈを算出し、伝搬損失を複数の変数ξの関数として算出する。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
目標物を検出するソーナーの性能を予測するための伝搬損失を、該伝搬損失を決定付ける時間的に変動するパラメータを用いて算出する算出装置であって、
前記パラメータの時間的な変動量を、時間的に変動しない複数の主成分と、時間的に変動する複数の独立した係数ｘとで表す主成分分析を、前記パラメータの変動量に対して行う主成分分析部と、
前記主成分分析部によって得られた前記係数ｘを標準正規分布に従う複数の変数ξの多項式で表すための多項式係数ａを算出する多項式係数算出部と、
前記多項式係数算出部によって得られた前記多項式係数ａ、およびサンプルとして与える前記標準正規分布に従う複数の前記変数ξに基づき、主成分の係数ｘを算出する多項式近似部と、
前記多項式近似部によって得られた前記主成分の係数、および前記主成分分析部によって得られた前記主成分に基づき、前記パラメータを算出する再構成部と、
前記再構成部によって得られた前記パラメータに基づき、伝搬モデルを用いてサンプル伝搬損失を算出するサンプル伝搬損失算出部と、
前記サンプル伝搬損失算出部によって得られた前記サンプル伝搬損失に基づき、多項式カオス展開の係数ｈを算出する多項式カオス展開係数算出部と、
前記伝搬損失を前記標準正規分布に従って時間的に変動する複数の前記変数ξの関数として算出する伝搬損失算出部と
を備える
ことを特徴とする伝搬損失の算出装置。
【請求項２】
前記多項式係数算出部は、
任意に分布する前記係数ｘの累積分布関数Ｆを推定し、０以上１以下の範囲の値を取り得る複数の値ｙに対する、前記推定した累積分布関数Ｆの逆関数Ｆ−１（ｙ）の値を前記係数ｘとする累積分布関数推定装置と、
前記複数の値ｙに対する、標準正規分布の累積分布関数Ｆｎｏｒｍａｌの逆関数Ｆ−１ｎｏｒｍａｌ（ｙ）の値を前記変数ξとする累積分布関数算出装置と、
同一の値ｙに対応する前記係数ｘおよび前記変数ξによる複数の組（ｘ，ξ）に基づき、前記多項式係数ａを算出する多項式係数算出装置と
を有する
ことを特徴とする請求項１に記載の伝搬損失の算出装置。
【請求項３】
前記多項式係数算出部は、
前記累積分布関数推定装置により、任意に分布する前記係数ｘの累積分布関数を示す第１のテーブル（αｑ，Ｆ（αｑ））を作成し、
前記累積分布関数算出装置により、標準正規分布に従う前記変数ξの累積分布関数を示す第２のテーブル（βｓ，Ｆｎｏｒｍａｌ（βｓ））を作成し、
前記第１のテーブルに基づき、前記値ｙに対してＦ（αｑ´−１）≦ｙ≦Ｆ（αｑ´）となる値ｑ´と、前記第２のテーブルに基づき、前記値ｙに対してＦ（βｓ´−１）≦ｙ≦Ｆ（βｓ´）となる値ｓ´とを探索し、
得られた前記値ｑ´に基づき、補間により前記係数ｘを算出し、
得られた前記値ｓ´に基づき、補間により前記変数ξを算出する
ことを特徴とする請求項２に記載の伝搬損失の算出装置。
【請求項４】
前記パラメータは、
前記ソーナーからの距離および海面からの深度に基づく音速分布である
ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の伝搬損失の算出装置。
【請求項５】
前記パラメータは、
前記目標物の深度である
ことを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の伝搬損失の算出装置。
【請求項６】
目標物を検出するソーナーの性能を予測するための伝搬損失を、該伝搬損失を決定付ける時間的に変動するパラメータを用いて算出する算出方法であって、
前記パラメータの時間的な変動量を、時間的に変動しない複数の主成分と、時間的に変動する複数の独立した係数ｘとで表す主成分分析を、前記パラメータの変動量に対して行う分析ステップと、
前記主成分分析によって得られた前記係数ｘを標準正規分布に従う複数の変数ξの多項式で表すための多項式係数ａを算出する多項式係数算出ステップと、
前記多項式係数算出ステップによって得られた前記多項式係数ａ、およびサンプルとして与える前記標準正規分布に従う複数の前記変数ξに基づき、主成分の係数ｘを算出する多項式近似ステップと、
前記多項式近似ステップによって得られた前記主成分の係数、および前記主成分分析によって得られた前記主成分に基づき、前記パラメータを算出する再構成ステップと、
前記再構成ステップによって得られた前記パラメータに基づき、伝搬モデルを用いてサンプル伝搬損失を算出するサンプル伝搬損失算出ステップと、
前記サンプル伝搬損失算出ステップによって得られた前記サンプル伝搬損失に基づき、多項式カオス展開の係数ｈを算出する多項式カオス展開係数算出ステップと、
前記伝搬損失を前記標準正規分布に従って時間的に変動する複数の前記変数ξの関数として算出する伝搬損失算出ステップと
を有する
ことを特徴とする伝搬損失の算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、伝搬損失が時間的に変動する場合の伝搬損失の算出装置および算出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ソーナーは、目標から放射された音波、またはソーナーから発信し目標で反響した音波が海洋中を伝搬してきたものを受信することにより、目標の存在を検出するものである。このようなソーナーの性能を予測するためには、音波伝搬の模擬による伝搬損失の算出が欠かせない。
【０００３】
海洋における音波伝搬は、音速分布ｃ（ｒ，ｚ）の影響を受けるため、音波は屈折しながら伝搬する。ここで、音速分布ｃ（ｒ，ｚ）において、「ｒ」は、ソーナーからの距離を示す。また、「ｚ」は、海面からの深度を示す。したがって、音速分布が時間的に変動する場合には、その変動に応じた伝搬損失の変動を算出することにより、ソーナー性能の変動も予測する必要がある。
【０００４】
ソーナー性能をその変動とともに予測する方法としては、例えば、モンテカルロ法を用いた方法がある。これは、時間ｔに対して変動する音速分布ｃ（ｒ，ｚ，ｔ）のサンプルを多数発生させ、それぞれのサンプルに対してソーナー性能を予測する方法である。しかしながら、この方法は、それぞれのサンプルに対する予測において、音波伝搬モデルによる伝搬損失を算出する必要があるため、計算量が増大してしまうという問題がある。
【０００５】
そこで、近年では、伝搬損失を多項式近似することにより、モンテカルロ法を用いた場合の伝搬損失の算出の計算量を軽減する方法が提案されている。例えば、非特許文献１には、「多項式カオス展開法」と称する方法を用いて計算量を軽減する方法が記載されている。
【０００６】
ここで、多項式カオス展開法について概略的に説明する。
まず、ある変数ξ１，ξ２，・・・，ξＮに対する関数ｈ（ξ１，ξ２，・・・，ξＮ）を考える。Ｎ個の変数ξ１，ξ２，・・・，ξＮが独立に標準正規分布に従う場合、関数ｈ（ξ１，ξ２，・・・，ξＮ）は、式（１）に示すエルミート多項式Ｈｍ（ξ１，ξ２，・・・，ξＮ）の線形結合で近似することができる。なお、式（１）における「ｍ」は多項式の次数を示し、「ｈｍ」は線形結合の係数を示す。
【０００７】
【数１】
2017227452.tif 000003
【０００８】
また、エルミート多項式Ｈｍは、一般に、変数ξ１，ξ２，・・・，ξＮに対する２つの関数ｆおよびｇについて、式（２）に示すように内積を定義した場合、式（３）に示す正規直交性を有する。また、式（２）における関数ｗ（ξ１，ξ２，・・・，ξＮ）は、重み関数であり、式（４）で表すことができる。
【０００９】
【数２】
2017227452.tif 000004
【数３】
2017227452.tif 000005
【数４】
2017227452.tif 000006
【００１０】
ここで、音速分布の時間変動によるソーナー性能の変動予測に上述した多項式カオス展開を当てはめ、音速分布の時間変動が複数の独立した標準正規分布に従った変数ξ１，ξ２，・・・，ξＮで表すことができたとする。
この場合、伝搬損失は、これらの変数ξ１，ξ２，・・・，ξＮの関数ＴＬ（ξ１，ξ２，・・・，ξＮ）と表現することができる。そして、この関数ＴＬ（ξ１，ξ２，・・・，ξＮ）は、上述した式（１）の近似式を用いて式（５）のように表すことができる。これにより、モンテカルロ法によるソーナー性能の変動の予測の計算量を軽減することができる。
【００１１】
【数５】
2017227452.tif 000007
【００１２】
ところで、音速分布の時間変動の主な要因として、例えば「内部波」が挙げられる。内部波は、海面から海底に向かって密度が徐々に大きくなるように成層している状態の海水に対して海面上の風、潮汐などの外力が働くことにより、波が海面に生じるのと同様に、海面下の等密度面に生じる波である。
時間ｔにおける内部波による等密度面の深度方向の変位をζ（ｒ，ｚ，ｔ）、内部波が生じていない場合の音速分布をｃ０（ｒ，ｚ）としたとき、内部波によって変動する音速分布ｃ（ｒ，ｚ，ｔ）は、式（６）によって表すことができる（例えば、非特許文献２参照）。
【００１３】
【数６】
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【００１４】
ここで、上述した式（６）によって得られる音速分布を深度および距離からなる空間で離散化し、各点での音速をｃｉｊ＝ｃ（ｒｉ，ｚｊ，ｔ）（i=1,2,・・・,I、j=1,2,・・・,J）とした場合、変動する音速分布に応じて変動する伝搬損失ＴＬは、ｃｉｊの関数ＴＬ（c11,c12,・・・,c1J,c21,c22,・・・,c2J,・・・,cI1,cI2,・・・,cIJ）として考えることができる。したがって、変数ｃｉｊの変動に応じた伝搬損失を計算することにより、ソーナー性能の変動を予測することができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１５】
【非特許文献１】Steven Finette,"A stochastic representation of environmental uncertainty and its coupling to acoustic wave propagation in ocean waveguide," J.Acoust.Soc.Am.120(5),2006
【非特許文献２】John Colosi and Michael Brown,"Efficient numerical simulation of stochastic internal-wave-induced sound-speed perturbation field," J.Acoust.Soc.Am.103(4),1998
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
しかしながら、上述した変数ｃｉｊは、独立に標準正規分布に従って時間変動する量ではない。これは、内部波による変位ζ（ｒｉ，ｚｊ，ｔ）が波動的な現象であり、この変位による音速の変化Δｃ（ｒｉ，ｚｊ，ｔ）＝ｄｃ／ｄｚ・ζ（ｒｉ，ｚｊ，ｔ）が各点（ｒｉ，ｚｊ）に対して独立ではないからである。
【００１７】
したがって、変数ｃｉｊの関数である伝搬損失ＴＬは、上述した式（１）を用いることによって得られる式（７）に示すような近似を行うことができない。そのため、この場合には、モンテカルロ法による予測を行う必要が生じてしまう。
【００１８】
【数７】
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【００１９】
そこで、まず、音速分布の時間的な変動を複数の独立した変数の変動で表すことについて考える。例えば、上述した非特許文献１では、音速分布の時間的な変動を複数の独立した変数の変動で表す方法として、主成分分析と称する方法を適用することが提案されている。
【００２０】
この主成分分析を適用することにより、音速の変化Δｃ（ｒｉ，ｚｊ，ｔ）は、時間変動しない複数の主成分Δｃ１（ｒｉ，ｚｊ），Δｃ２（ｒｉ，ｚｊ），・・・，ΔｃＬ（ｒｉ，ｚｊ）に分解することができる。そして、音速の変化Δｃ（ｒｉ，ｚｊ，ｔ）は、式（８）に示すように主成分の線形結合で表すことができる。このとき、時間変動するのは、Ｌ個の独立な係数ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ），・・・，ｘＬ（ｔ）となる。
【００２１】
【数８】
2017227452.tif 000010
【００２２】
ここで、これらの係数ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ），・・・，ｘＬ（ｔ）を決定することができれば、音速分布ｃ（ｒｉ，ｚｊ，ｔ）は、式（９）に示すように一意に決まるので、伝搬損失ＴＬについても一意に決定することができる。
【００２３】
【数９】
2017227452.tif 000011
【００２４】
したがって、伝搬損失ＴＬを係数ｘｌ（l=1,2,・・・,L）の関数であると考えた場合、係数ｘｌが標準正規分布に従っているのであれば、伝搬損失ＴＬは、上述した式（１）の形式を適用して得られる式（１０）に示すように表現することができる。
【００２５】
【数１０】
2017227452.tif 000012
【００２６】
しかしながら、この主成分の係数ｘｌについても、標準正規分布に従っているとは限らない。したがって、伝搬損失ＴＬを主成分分析の係数ｘｌの関数であると考えた場合であっても、伝搬損失ＴＬを式（１０）に示すような式（１）の形式で表現することができないという問題点があった。
【００２７】
そこで、このような伝搬損失ＴＬを式（１）の形式で表現するために、時間変動する音速分布ｃ（ｒｉ，ｚｊ，ｔ）などの伝搬損失を決定付けるパラメータを、標準正規分布に従った独立な複数の変数の時間変動で表現し、計算量を軽減することが可能な伝搬損失の算出装置および算出方法が望まれている。
【課題を解決するための手段】
【００２８】
本発明に係る伝搬損失の算出装置は、目標物を検出するソーナーの性能を予測するための伝搬損失を、該伝搬損失を決定付ける時間的に変動するパラメータを用いて算出する算出装置であって、前記パラメータの時間的な変動量を、時間的に変動しない複数の主成分と、時間的に変動する複数の独立した係数ｘとで表す主成分分析を、前記パラメータの変動量に対して行う主成分分析部と、前記主成分分析部によって得られた前記係数ｘを標準正規分布に従う複数の変数ξの多項式で表すための多項式係数ａを算出する多項式係数算出部と、前記多項式係数算出部によって得られた前記多項式係数ａ、およびサンプルとして与える前記標準正規分布に従う複数の前記変数ξに基づき、主成分の係数ｘを算出する多項式近似部と、前記多項式近似部によって得られた前記主成分の係数、および前記主成分分析部によって得られた前記主成分に基づき、前記パラメータを算出する再構成部と、前記再構成部によって得られた前記パラメータに基づき、伝搬モデルを用いてサンプル伝搬損失を算出するサンプル伝搬損失算出部と、前記サンプル伝搬損失算出部によって得られた前記サンプル伝搬損失に基づき、多項式カオス展開の係数ｈを算出する多項式カオス展開係数算出部と、前記伝搬損失を前記標準正規分布に従って時間的に変動する複数の前記変数ξの関数として算出する伝搬損失算出部とを備えるものである。
【発明の効果】
【００２９】
以上のように、本発明によれば、時間変動する音速分布ｃ（ｒｉ，ｚｊ，ｔ）を、標準正規分布に従った独立な複数の変数の時間変動で表現することが可能になるため、伝搬損失ＴＬの計算量を軽減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】任意に分布する変数ｘと標準正規分布に従う変数ξとの関係について説明するための概略図である。
【図２】本実施の形態１に係る伝搬損失の算出装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図３】図２の多項式係数算出部の構成の一例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
実施の形態１．
以下、本発明の実施の形態１について説明する。
まず、本実施の形態１について説明する前に、任意に分布する変数ｘを標準正規分布に従う変数ξで表現するための原理について説明する。
この場合、任意に分布する変数ｘは、式（１１）に示すように、標準正規分布に従う変数ξの多項式で表現することができる。この式（１１）において、「ａｋ」は、多項式における変数ξの各次数に対する係数（以下、「多項式係数」と適宜称する）を示す。
【００３２】
【数１１】
2017227452.tif 000013
【００３３】
このとき、変数ξの変化に対する変数ｘの変化を示す情報を得ることができれば、最小自乗法などの方法を用いて多項式係数ａｋの値を決定することができる。そこで、この例では、変数ξの変化に対する変数ｘの変化を示す情報を得るための方法として、以下に示す方法を採用する。
【００３４】
図１は、任意に分布する変数ｘと標準正規分布に従う変数ξとの関係について説明するための概略図である。
任意の累積分布関数Ｆ（ｘ）に従う乱数を発生させる一般的な方法としては、例えば「逆変換法」と称する方法が挙げられる。これは、図１（ａ）に示すように、閉区間［０，１］の範囲の値ｙに対して「Ｆ（ｘ）＝ｙ」となる変数ｘを求めるものである。図１（ａ）に示すように、関数Ｆ（ｘ）は、閉区間［０，１］の範囲の値をとる単調増加関数であるので、「Ｆ（ｘ）＝ｙ」となる変数ｘは、関数Ｆ（ｘ）の逆関数Ｆ−１（ｙ）として必ず一意に存在する。
【００３５】
また、図１（ｂ）に示すように、同一の値ｙに対して標準正規分布の累積分布関数Ｆｎｏｒｍａｌ（ξ）から標準正規分布に従う変数ξを、逆変換法により「ξ＝Ｆｎｏｒｍａｌ−１（ｙ）」として決定する。
これにより、任意に分布する変数ｘと、標準正規分布に従う変数ξとの間には、値ｙを媒介変数とした式（１２）に示す関係が成立する。
【００３６】
【数１２】
2017227452.tif 000014
【００３７】
次に、Ｒ個の媒介変数ｙｒ（r=1,2,・・・,R）に対して式（１２）の関係を適用することにより、Ｒ個の変数の組（ｘｒ，ξｒ）が得られた場合について考える。
この場合には、これらＲ個の変数の組（ｘｒ，ξｒ）がそれぞれ式（１１）を満足しなければならないことから、多項式係数ａｋ（k=0,1,・・・,K）を未知数とした式（１３）に示す連立方程式を得ることができる。
【００３８】
【数１３】
2017227452.tif 000015
【００３９】
そして、式（１３）に示す連立方程式を、一般化逆行列を用いて解くことにより、多項式係数ａｋを得ることができる。すなわち、多項式係数ａｋは、式（１４）に示すようにして得ることができる。なお、式（１４）中の「ＸＴ」における記号「Ｔ」は、行列Ｘの転置行列であることを示す記号であり、行列Ｘは、式（１５）のように表される。
【００４０】
【数１４】
2017227452.tif 000016
【数１５】
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【００４１】
このようにして多項式係数ａｋを算出することにより、任意に分布する変数ｘを標準正規分布に従う変数ξで表現することができる。
【００４２】
［伝搬損失の算出方法］
次に、このような原理に基づき、伝搬損失を算出する方法について説明する。
本実施の形態１では、任意に分布する変数ｘの累積分布関数を示す第１のテーブルと、標準正規分布に従う変数ξの累積分布関数を示す第２のテーブルとを作成する。そして、作成した第１および第２のテーブルに基づき、変数ｘおよび変数ξとの関係を示す第３のテーブルを作成し、この第３のテーブルに基づき、式（１１）に示す多項式の多項式係数ａｋを算出する。
【００４３】
（第１のテーブルの作成方法）
第１のテーブルは、任意に分布する変数ｘの累積分布関数Ｆ（ｘ）を示すテーブルである。この第１のテーブルを作成する場合には、まず、任意に分布する変数ｘのサンプル値ｘ（ｐ）（p=1,2,・・・,P）からサンプル値の最小値Ｘｍｉｎおよび最大値Ｘｍａｘを決定する。ここで、「Ｐ」は、変数ｘのサンプル値の総数を示し、サンプル値「ｘ（ｐ）」は、ｐ番目の変数ｘであることを示す。
また、サンプル値の最小値Ｘｍｉｎと最大値Ｘｍａｘとの間をＱ等分する分割値「Ｘｍｉｎ＝Ｘ０＜Ｘ１＜・・・＜Ｘｑ−１＜Ｘｑ＜・・・＜ＸＱ＝Ｘｍａｘ（q=1,2,・・・,Q）」を作成する。
【００４４】
次に、２つの値Ｘｑ−１およびＸｑによって形成される区間［Ｘｑ−１，Ｘｑ）に含まれるサンプル値ｘ（ｐ）の個数を数える。ただし、「ｑ＝Ｑ」である場合には、区間［Ｘｑ−１，Ｘｑ］に含まれるサンプル値ｘ（ｐ）の個数を数える。
なお、区間を示す記号「［」および記号「］」は、端点をその区間の点として含むことを示す。また、記号「（」および記号「）」は、端点をその区間の点として含まないことを示す。すなわち、上述した区間［Ｘｑ−１，Ｘｑ）は、値Ｘｑ−１を端点として含み、値Ｘｑを端点として含まない区間を示す。
そして、当該区間内のサンプル値の数をサンプル値の総数Ｐで除算した値を、当該区間の中点「αｑ＝（Ｘｑ−１＋Ｘｑ）／２」に対する確率密度ｐｑとして算出する。
【００４５】
最後に、式（１６）に基づき、すべてのｑ（q=1,2,・・・,Q）のそれぞれに対して累積分布関数Ｆ（αｑ）を算出する。これにより、（αｑ，Ｆ（αｑ））（q=1,2,・・・,Q）を第１のテーブルとして得ることができる。
【００４６】
【数１６】
2017227452.tif 000018
【００４７】
（第２のテーブルの作成方法）
第２のテーブルは、標準正規分布に従う変数ξの累積分布関数Ｆｎｏｍａｌ（ξ）を示すテーブルである。この第２のテーブルを作成する場合には、Ｓ個の値βｓ（s=1,2,・・・,S）に対する累積分布関数Ｆｎｏｍａｌ（βｓ）を、式（１７）に基づき算出する。これにより、（βｓ，Ｆｎｏｒｍａｌ（βｓ））（s=1,2,・・・,S）を第２のテーブルとして得ることができる。なお、式（１７）における関数ｅｒｆ（ｘ）は、式（１８）によって定義される誤差関数を示す。
【００４８】
【数１７】
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【数１８】
2017227452.tif 000020
【００４９】
（第３のテーブルの作成方法）
第３のテーブルは、任意に分布する変数ｘと標準正規分布に従う変数ξとの関係を示すテーブルである。この第３のテーブルを作成する場合には、まず、区間［０，１］の範囲の値を取り得るＲ個の値ｙ１，ｙ２，・・・，ｙＲを作成する。ここで、「Ｒ」は、式（１１）に示す多項式の最高次数Ｋに対して「Ｒ≧Ｋ＋１」となるような値に設定する。
【００５０】
次に、すべてのｒ（r=1,2,・・・,R）のそれぞれについて、作成した第１のテーブルに対する一般的なテーブル検索を行い、「Ｆ（αｑ´−１）≦ｙｒ≦Ｆ（αｑ´）」となるｑ´を探索する。そして、式（１９）に基づき、値ｙｒに対応する値ｘｒを決定する。なお、式（１９）における（αｑ，Ｆ（αｑ））（q=1,2,・・・,Q）は、変数ｘの累積分布関数Ｆ（ｘ）を示す第１のテーブルである。
【００５１】
【数１９】
2017227452.tif 000021
【００５２】
また、同様にして、すべてのｒ（r=1,2,・・・,R）のそれぞれについて、作成した第２のテーブルに対する一般的なテーブル検索を行い、「Ｆ（βｓ´−１）≦ｙｒ≦Ｆ（βｓ´）」となるｓ´を探索する。そして、式（２０）に基づき、値ｙｒに対応する値ξｒを決定する。なお、式（２０）における（βｓ，Ｆｎｏｒｍａｌ（βｓ））（s=1,2,・・・,S）は、変数ξの累積分布関数Ｆｎｏｒｍａｌ（ξ）を示す第２のテーブルである。
【００５３】
【数２０】
2017227452.tif 000022
【００５４】
最後に、任意に分布する変数ｘと標準正規分布に従う変数ξとの関係を示す第３のテーブルとして、（ｘｒ，ξｒ）（r=1,2,・・・,R）を得る。
【００５５】
（多項式係数の算出方法）
次に、式（１１）に示す多項式における多項式係数ａｋの算出方法について説明する。
まず、上述したようにして作成した第３のテーブル（ｘｒ，ξｒ）（r=1,2,・・・,R）における値ξｒを参照し、式（２１）に基づいて行列Ｘを作成する。
【００５６】
【数２１】
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【００５７】
そして、第３のテーブル（ｘｒ，ξｒ）（r=1,2,・・・,R）における値ｘｒを参照し、式（２２）に基づいて多項式係数ａｋ（k=0,1,・・・,K）を算出する。
【００５８】
【数２２】
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【００５９】
（伝搬損失の算出方法）
次に、伝搬損失ＴＬの算出方法について説明する。
上述した算出方法に基づき、主成分分析の係数ｘｌ（l=1,2,・・・,L）のそれぞれに対して多項式係数ａｌ，ｋ（K=0,1,・・・,K）を算出することにより、係数ｘｌは、標準正規分布に従う変数ξｌを用いて、式（２３）のように表すことができる。
【００６０】
【数２３】
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【００６１】
これにより、音速分布ｃ（ｒｉ，ｚｊ，ｔ）は、式（２４）のように表すことができる。すなわち、時間に対する音速変動は、複数の独立した標準正規分布に従う変数ξｌ（ｔ）（l=1,2,・・・,L）の変動で表すことができる。
【００６２】
【数２４】
2017227452.tif 000026
【００６３】
したがって、音速分布ｃ（ｒｉ，ｚｊ）の関数である伝搬損失は、変数ξｌの関数ＴＬ（ξ１，ξ２，・・・，ξＬ）として考えることができる。すなわち、伝搬損失ＴＬは、上述した式（１）の形式を用いて、式（２５）に基づき算出される。
【００６４】
【数２５】
2017227452.tif 000027
【００６５】
ここで、多項式カオス展開の係数ｈｍは、以下に示す方法によって得ることができる。
まず、標準正規分布に従う乱数ξｌ（ｕ）（l=1,2,・・・,L、u=1,2,・・・,U）を発生させ、式（２４）に基づいて音速分布ｃ（ｕ）（ｒｉ，ｚｊ）を決定する。そして、この音速分布に基づき、音波伝搬モデルによって伝搬損失ＴＬ（ξ１（ｕ），ξ２（ｕ），・・・，ξＬ（ｕ））を算出する。これにより、式（２５）の関係から式（２６）に示す連立方程式を得ることができる。
【００６６】
【数２６】
2017227452.tif 000028
【００６７】
次に、このようにして得られた連立方程式を、一般化逆行列を用いて解くことにより、係数ｈｍを得ることができる。これにより、任意に発生させた標準正規分布に従う乱数である変数ξｌに対する伝搬損失ＴＬを、式（２５）を用いて算出することができる。
【００６８】
このように、本実施の形態１では、標準正規分布に従う変数ξを用いて伝搬損失を近似して、算出することができる。
【００６９】
［伝搬損失算出装置の構成］
次に、本実施の形態１に係る伝搬損失の算出装置の構成について説明する。
図２は、本実施の形態１に係る伝搬損失の算出装置の構成の一例を示すブロック図である。
図２に示すように、算出装置１は、主成分分析部２、多項式係数算出部３、多項式近似部４、音速再構成部５、サンプル伝搬損失算出部６、多項式カオス展開係数算出部７および伝搬損失算出部８で構成されている。
【００７０】
主成分分析部２は、伝搬損失を決定付けるパラメータとしての音速分布ｃ（ｒｉ，ｚｊ，ｔｐ）が入力される。主成分分析部２は、入力された音速分布ｃ（ｒｉ，ｚｊ，ｔｐ）に対して主成分分析を行い、この音速分布ｃ（ｒｉ，ｚｊ，ｔｐ）を、上述した式（９）に示すように、時間的に変動しない複数の主成分と、時間的に変動する複数の独立した係数ｘｌ（ｐ）とで表現する。
【００７１】
多項式係数算出部３は、主成分分析部２から出力された係数ｘｌ（ｐ）が入力され、上述した式（１６）〜式（２２）を用いて式（２３）に示す多項式における多項式係数ａｌ，ｋを算出する。なお、多項式係数算出部３の詳細な構成については、後述する。
【００７２】
多項式近似部４は、多項式係数算出部３で算出された多項式係数ａｌ，ｋに基づき、係数ｘｌ（ｕ）を、上述した式（２３）に示すように、標準正規分布に従って変動する複数の変数ξｌ（ｕ）と複数の多項式係数ａｌ，ｋとに基づく多項式で近似する。
音速再構成部５は、多項式近似部４から出力された係数ｘｌ（ｕ）と、主成分分析部２から出力された主成分Δｃｌ（ｒｉ，ｚｊ）とに基づき、式（２４）に示すように、音速分布ｃ（ｕ）（ｒｉ，ｚｊ）を算出する。
【００７３】
サンプル伝搬損失算出部６は、音速再構成部５から出力された音速分布ｃ（ｕ）（ｒｉ，ｚｊ）に基づき、音波伝搬モデルを用いてサンプル伝搬損失ＴＬ（ξ１（ｕ）、ξ２（ｕ）、・・・、ξＬ（ｕ））を算出する。
多項式カオス展開係数算出部７は、サンプル伝搬損失算出部６から出力されたサンプル伝搬損失ＴＬ（ξ１（ｕ）、ξ２（ｕ）、・・・、ξＬ（ｕ））に基づき、式（２６）を用いて多項式カオス展開の係数ｈｍを算出する。
伝搬損失算出部８は、標準正規分布に従う任意の乱数ξｌに基づき、式（２５）を用いて伝搬損失ＴＬ（ξ１、ξ２、・・・、ξＬ）を算出する。
【００７４】
（多項式係数算出部の構成）
図３は、図２の多項式係数算出部３の構成の一例を示すブロック図である。
図３に示すように、多項式係数算出部３は、累積分布関数推定装置１０、累積分布関数算出装置２０、関係テーブル作成装置３０および多項式係数算出装置４０で構成されている。
【００７５】
累積分布関数推定装置１０は、任意に分布する変数ｘのサンプル値ｘ（ｐ）が入力される。累積分布関数推定装置１０は、入力されたサンプル値ｘ（ｐ）に基づき、上述した式（１６）を用いて変数ｘの累積分布関数Ｆ（ｘ）を示す第１のテーブル（αｑ，Ｆ（αｑ））を作成して出力する。
【００７６】
累積分布関数算出装置２０は、上述した式（１７）および式（１８）を用いて、標準正規分布に従う変数ξの累積分布関数Ｆｎｏｍａｌ（ξ）を示す第２のテーブル（βｓ，Ｆｎｏｒｍａｌ（βｓ））を作成して出力する。
【００７７】
関係テーブル作成装置３０は、累積分布関数推定装置１０から出力された第１のテーブル（αｑ，Ｆ（αｑ））と、累積分布関数算出装置２０から出力された第２のテーブル（βｓ，Ｆｎｏｒｍａｌ（βｓ））とが入力される。関係テーブル作成装置３０は、入力されたこれらのテーブルに基づき、上述した式（１９）および式（２０）を用いて任意に分布する変数ｘと標準正規分布に従う変数ξとの関係を示す第３のテーブル（ｘｒ，ξｒ）を作成して出力する。
【００７８】
多項式係数算出装置４０は、関係テーブル作成装置３０から出力された第３のテーブル（ｘｒ，ξｒ）が入力される。多項式係数算出装置４０は、入力された第３のテーブル（ｘｒ，ξｒ）に基づき、上述した式（２１）および式（２２）を用いて式（１１）に示す多項式における多項式係数ａｋを算出して出力する。
【００７９】
以上のように、本実施の形態１に係る伝搬損失の算出装置１は、目標物を検出するソーナーの性能を予測するための伝搬損失を、伝搬損失を決定付ける時間的に変動する音速分布を用いて算出するものであり、音速分布の時間的な変動量を、時間的に変動しない複数の主成分と、時間的に変動する複数の独立した係数ｘとで表す主成分分析を、音速分布の変動量に対して行う主成分分析部２と、主成分分析部２によって得られた係数ｘを標準正規分布に従う複数の変数ξの多項式で表すための多項式係数ａを算出する多項式係数算出部３と、多項式係数算出部３によって得られた多項式係数ａ、およびサンプルとして与える標準正規分布に従う複数の変数ξに基づき、主成分の係数ｘを算出する多項式近似部４と、多項式近似部４によって得られた主成分の係数、および主成分分析部によって得られた主成分に基づき、音速分布を算出する音速再構成部５と、音速再構成部５によって得られた音速分布に基づき、伝搬モデルを用いてサンプル伝搬損失を算出するサンプル伝搬損失算出部６と、サンプル伝搬損失算出部６によって得られたサンプル伝搬損失に基づき、多項式カオス展開の係数ｈを算出する多項式カオス展開係数算出部７と、伝搬損失を標準正規分布に従って時間的に変動する複数の変数ξの関数として算出する伝搬損失算出部８とを備える。
【００８０】
このように、本実施の形態１によれば、ソーナー性能を予測するために必要な伝搬損失ＴＬを、標準正規分布に従う変数ξの関数として表現することができる。そのため、伝搬損失ＴＬを算出する際に、多項式カオス展開法を用いることができ、計算量を軽減することができる。
【００８１】
実施の形態２．
次に、本発明の実施の形態２について説明する。
上述した実施の形態１では、伝搬損失を決定付けるパラメータとして、水中の音速分布ｃ（ｒ，ｚ）に注目したが、このようなパラメータとしては、音速分布以外にも適用可能である。そこで、本実施の形態２では、伝搬損失を決定付ける音速分布以外のパラメータとして、「深度」に注目した。
【００８２】
例えば、ソーナーでその存在を検出しようとしている目標の深度Ｚは、伝搬損失を決定づけるパラメータの１つであるが、事前にはその深度が不明であることが多い。
目標深度Ｚの不確かさが期待値Ｚ０、分散σｚ２の正規分布で表される場合、目標深度Ｚは、標準正規分布に従う変数ξｚを用いて式（２７）のように表すことができる。
【００８３】
【数２７】
2017227452.tif 000029
【００８４】
したがって、伝搬損失ＴＬは、上述した式（１）の形式を用いることにより、式（２８）のように表すことができる。
【００８５】
【数２８】
2017227452.tif 000030
【００８６】
一方、目標深度Ｚの不確かさを正規分布で表すことができない場合、目標深度Ｚは、上述した式（１１）の形式を用いることにより、式（２９）のように表すことができる。
そして、この式（２９）を満足するような多項式計数ａｚ，ｋを求めることにより、目標深度Ｚを標準正規分布に従う変数ξｚで表現できるようになるため、伝搬損失ＴＬを式（２８）のように表すことが可能となる。
【００８７】
【数２９】
2017227452.tif 000031
【００８８】
なお、伝搬損失を決定付けるパラメータとしては、音速分布または目標深度に限られず、例えば、水深、海底での音波反射係数および周波数などが挙げられるが、これらのパラメータに対しても同様に適用が可能である。
また、不確かなパラメータが複数存在する場合には、これら複数の不確かさが伝搬損失に与える影響を式（１）の形式を用いて表現することができる。例えば、音速分布が式（２４）で表され、目標深度が式（２９）で表されている場合、伝搬損失は、式（３０）に示すように近似することができる。
【００８９】
【数３０】
2017227452.tif 000032
【００９０】
以上のように、本実施の形態２によれば、目標深度を、伝搬損失を決定付けるパラメータとした場合でも、実施の形態１と同様に、伝搬損失を標準正規分布に従って時間的に変動する変数ξの関数として近似することができる。
【００９１】
以上、実施の形態１および実施の形態２について説明したが、本発明は、上述した実施の形態１および実施の形態２に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【００９２】
例えば、実施の形態１では、任意に分布する変数ｘと標準正規分布に従う変数ξとの関係を示す第３のテーブルを作成する際に、線形補間を用いたが、これに限らず、離散的に設定されたサンプル値を補間できれば、どのような方法を用いてもよい。具体的には、このような補間方法として、例えばスプライン補間と称する方法等を用いることができる。
【００９３】
また、上述した例において、多項式係数を算出する場合、具体的には、例えば一般化逆行列を用いて差の自乗和を最小化するようにして解を算出しているが、これに限らず、他の方法を用いて多項式係数を算出してもよい。具体的には、例えば、差の絶対値の和を最小化するようにして解を算出してもよい。
【符号の説明】
【００９４】
１  算出装置、２  主成分分析部、３  多項式係数算出部、４  多項式近似部、５  音速再構成部、６  サンプル伝搬損失算出部、７  多項式カオス展開係数算出部、８  伝搬損失算出部、１０  累積分布関数推定装置、２０  累積分布関数算出装置、３０  関係テーブル作成装置、４０  多項式係数算出装置。
【図１】
2017227452.tif 000033
【図２】
2017227452.tif 000034
【図３】
2017227452.tif 000035