(57)【要約】      （修正有）【課題】材料層の積層体を成形することによって製造される複合部品の外面を設計する方法を提供する。【解決手段】一定オフセット面を定義することであって、一定オフセット面が、それぞれ、前記基準面に対して一定のオフセット値を有する、前記外面の一部であり、各一定オフセット面の一定のオフセット値が、それぞれの一定オフセット面の下の前記材料層の厚みの和に対応するような、定義することと、前記一定オフセット面の接平面連続接続に対応する最終的な面を決定することとを含む。【選択図】図１
2017162448.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
材料層の積層体を成形することによって製造される複合部品の外面を設計するための、コンピュータによって実施される方法であって、各材料層はそれぞれ厚みとプライ境界（１３１）を有しており、
基準面（Ｓ）と、前記基準面と前記外面との間の前記材料層の積層体を表すプライマップ（１２２）とを提供するステップであって、前記プライマップが、前記基準面上に定義された輪郭（１２４）のリストとして定義され、各輪郭が、各材料層の前記プライ境界（１３１）に関連付けられているような、提供するステップ（Ｓ１０）と、
一定オフセット面（９２）を定義するステップであって、一定オフセット面が、それぞれ、前記基準面に対して一定のオフセット値を有する、前記外面の一部であり、各一定オフセット面の一定のオフセット値が、それぞれの一定オフセット面の下の前記材料層の厚みの和に対応するような、定義するステップ（Ｓ２０）と、
前記一定オフセット面の接平面連続接続に対応する最終的な面（１３２）を決定するステップ（Ｓ５０）と
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記一定オフセット面はそれぞれ、各材料層のプライ境界（１３１）に対して平行な境界線（１９２）を有し、
各一定オフセット面の境界線と各材料層のプライ境界との距離は、各一定オフセット面と、それに続く、それより低い一定オフセット面との間の段差の幅よりも大きいか、または実質的に等しい
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
各遷移面は、前記プライ境界（１３１）を補間する一定オフセット面の連続接続を定義する関数ｆ*と、
【数１】
2017162448.tif 000091
に対して定義され
【数２】
2017162448.tif 000092
をｘのユークリッドノルムとしｗ＞０を畳み込み半径とすると
【数３】
2017162448.tif 000093
の場合φ（ｘ）＝０のタイプである畳み込みカーネルφとの、畳み込み積に対応する
ことを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
【数４】
2017162448.tif 000094
とすると、畳み込みカーネルは、
【数５】
2017162448.tif 000095
の場合
【数６】
2017162448.tif 000096
のタイプであることを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
関数ｆ*が、前記基準面（Ｓ）に適合し、かつ面を有するメッシュ（２５２）上に定義され、ｆ*は前記メッシュの各面上におけるアフィンであり、前記プライマップの前記輪郭（１２４）が、前記メッシュにおける接続された各辺によって形成され、各辺はｆ*によって、前記プライ境界（１３１）上に全単射でマッピングされる
ことを特徴とする請求項３または４に記載の方法。
【請求項６】
前記メッシュにおける他の接続された辺が、それぞれ、ｆ*によって、前記一定オフセット面の前記境界線（１９３）上に全単射でマッピングされる
ことを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記メッシュにおける他の接続された辺が、それぞれ、ｆ*によって、接合線（１７２）上に全単射でマッピングされ、接合線は２つの連続する一定オフセット面（９２Ａ〜９２Ｂ）の境界線を接合する
ことを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項８】
関数ｆ*が、一定値から逸脱した前記メッシュの各面にわたるｆ*の像にペナルティを科すエネルギーの最小値に対応する
ことを特徴とする請求項５〜７のいずれかに記載の方法。
【請求項９】
材料層の積層体を成形することによって製造される複合部品の外面であって、各材料層が、それぞれ厚みとプライ境界を有しており、前記外面が、請求項１〜８のいずれかに記載の方法に従って取得可能であることを特徴とする外面。
【請求項１０】
材料層の積層体を成形することによる複合部品の製造に適した鋳型を製造するための工程であって、各材料層はそれぞれ厚みとプライ境界を有しており、前記工程が
請求項９に記載の外面の仕様を受け取るステップと、
前記受け取った外面に物理的に対応する鋳型を製造するステップと、
を含むことを特徴とする工程。
【請求項１１】
請求項１〜８のいずれかに記載の方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラム。
【請求項１２】
請求項１１に記載のコンピュータプログラムおよび／または請求項９に記載の外面を記録したコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項１３】
請求項１１に記載のコンピュータプログラムを記録したメモリに接続されたプロセッサと、グラフィカル・ユーザ・インターフェイスとを備えるシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はコンピュータプログラムおよびシステムの分野に関連し、より詳細には、複合部品の外面の設計のための方法、システム、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
オブジェクトの設計、エンジニアリング、製造のため、多数のシステムおよびプログラムが市場に提供されている。ＣＡＤは、コンピュータ支援設計（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ）の略語であり、例えば、オブジェクトを設計するためのソフトウェア・ソリューションに関する。ＣＡＥは、コンピュータ支援エンジニアリング（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）の略語であり、例えば、将来の製品の物理的挙動をシミュレーションするためのソフトウェア・ソリューションに関する。ＣＡＭは、コンピュータ支援製造（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）の略語であり、例えば、製造工程および動作を定義するためのソフトウェア・ソリューションに関する。このようなコンピュータ支援設計システムにおいて、グラフィカル・ユーザ・インターフェイスは、技術の効率に関して、重要な役割を果たす。これらの技術は、製品ライフサイクル管理（Ｐｒｏｄｕｃｔ  Ｌｉｆｅｃｙｃｌｅ  Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ：  ＰＬＭ）システムに組み込むことができる。ＰＬＭとは、企業が、拡張エンタープライズの概念全体にわたって、製品データを共有し、共通の工程を適用し、構想に始まり製品寿命の終わりに至る製品開発のための企業知識を活用するのを支援するビジネス戦略を指す。ダッソー・システムズが提供するＰＬＭソリューション（製品名ＣＡＴＩＡ、ＥＮＯＶＩＡ、ＤＥＬＭＩＡ）は、製品エンジニアリング知識をオーガナイズするエンジニアリング・ハブ、製品エンジニアリング知識を管理する製造ハブ、およびエンジニアリング・ハブと製造ハブの両方に対するエンタープライズ統合と接続を可能にするエンタープライズ・ハブを提供する。全てのシステムは、製品、工程、リソースを結ぶオープンなオブジェクトモデルを提供し、最適化された製品定義、製造準備、生産およびサービスを推進する、動的な知識ベースの製品作成および意思決定支援を可能にする。
【０００３】
この文脈において、複合部品は多くの産業でますます使用されている機械部品であり、幾つかのソリューションにより複合部品の設計が可能になる。しかし、既存のソリューションは、十分満足のいくものではない。特に、いくつかのソリューションは、複合部品の近似表現を提供するが、製造の最終段階でそれをそのまま使用するほど正確ではないか、あるいは、そのような表現に対して実行されたシミュレーションでさえ十分に妥当なものではない。その他のソリューションは、理論的には複合材料設計にも使用できる、ローカル設計用の一般的なツールを提供する。このようなソリューションは、複合部品の不正確な設計を修正するのに使用したり、あるいはそのような複合部品を一から設計するのに使用したりすることができるが、多くのユーザが介入する必要があり、したがってエルゴノミクスの観点から、あまりにも非効率的である。
【０００４】
この文脈において、複合部品の外面を設計するための改善された解決策が依然として必要とされている。
【発明の概要】
【０００５】
よって、材料層の積層体を成形することによって製造される複合部品の外面を設計するための、コンピュータによって実施される方法が提供される。各材料層は、それぞれ、厚みおよびプライ境界を有する。本方法は、基準面と、当該基準面と外面との間の材料層の積層体を表すプライマップとを提供する。プライマップは、輪郭のリストとして定義される。輪郭は、基準面上に定義される。各輪郭は、各材料層のプライ境界に関連付けられている。本方法は、また、一定オフセット面を定義するステップ（Ｓ２０）を含む。一定オフセット面は、それぞれ、基準面に対して一定のオフセット値を有する外面の一部である。各一定オフセット面の一定のオフセット値は、それぞれの一定オフセット面の下の前記材料層の厚みの和に対応する。また、本方法は、一定オフセット面の接平面連続接続に対応する最終的な面を決定することを含む。
【０００６】
この最終的な面は、このような特定の一定オフセット面の接平面連続接続に対応するため、最終的な面は、現実的かつ／または比較的高い精度で複合部品を表し、これにより本方法は、複合部品を製造するための鋳型の製造のような、後の関連するシミュレーションおよび／または生産のための、有用な仕様を提供する。本方法は、簡単かつ高度に自動化可能であるため、比較的高いエルゴノミクスをユーザに提供する。
【０００７】
本方法は、以下のうちの１つまたは複数を含んでいてもよい。
【０００８】
・一定オフセット面はそれぞれ、各材料層のプライ境界に対して平行な境界線を有し、各一定オフセット面の境界線と各材料層のプライ境界との距離は、各一定オフセット面と、それに続く、それより低い一定オフセット面との間の段差の幅よりも大きいか、または実質的に等しい。
【０００９】
・各遷移面は、プライ境界を補間する一定オフセット面の連続接続を定義する関数ｆ*と、
【数１】
2017162448.tif 000003
に対して定義され
【数２】
2017162448.tif 000004
をｘのユークリッドノルムとしｗ＞０を畳み込み半径とすると
【数３】
2017162448.tif 000005
の場合φ（ｘ）＝０のタイプである畳み込みカーネルφとの、畳み込み積に対応する。
・
【数４】
2017162448.tif 000006
とすると、畳み込みカーネルは、
【数５】
2017162448.tif 000007
の場合
【数６】
2017162448.tif 000008
のタイプである。
【００１０】
・関数ｆ*が、基準面に適合し、かつ面を有するメッシュ上に定義され、ｆ*はメッシュの各面上におけるアフィンであり、プライマップの輪郭がメッシュにおける接続された各辺によって形成され、各辺はｆ*によって、プライ境界上に全単射でマッピングされる。
【００１１】
・メッシュにおける他の接続された辺が、それぞれ、ｆ*によって、一定オフセット面の境界線上に全単射でマッピングされる。
【００１２】
・メッシュにおける他の接続された辺が、それぞれ、ｆ*によって、接合線上に全単射でマッピングされ、接合線は２つの連続する一定オフセット面の境界線を接合する。かつ／または
【００１３】
・関数ｆ*が、一定値から逸脱したメッシュの各面にわたるｆ*の像にペナルティを科すエネルギーの最小値に対応する。
【００１４】
さらには、材料層の積層体を成形することによって製造される複合部品の外面であって、各材料層が、それぞれ厚みとプライ境界を有しており、外面が当該方法に従って取得可能であることを特徴とする外面が提供される。
【００１５】
さらには、材料層の積層体を成形することによる複合部品の製造に適した鋳型を製造するための工程であって、各材料層はそれぞれ厚みとプライ境界を有しており、前記工程が外面の仕様を受け取ることと、受け取った外面に物理的に対応する鋳型を製造することとを含むことを特徴とする工程が提供される。
さらには、当該方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラムが提供される。
さらには、当該コンピュータプログラムおよび／または当該外面を記録したコンピュータ読み取り可能記憶媒体が提供される。
さらには、当該コンピュータプログラムを記録したメモリに接続されたプロセッサと、グラフィカル・ユーザ・インターフェイスとを備えるシステムが提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本方法の一例についてのフローチャートを示す。
【図２】本システムのグラフィカル・ユーザ・インターフェイスの一例を示す。
【図３】本システムの一例を示す。
【図４】本方法を例示した図である。
【図５】本方法を例示した図である。
【図６】本方法を例示した図である。
【図７】本方法を例示した図である。
【図８】本方法を例示した図である。
【図９】本方法を例示した図である。
【図１０】本方法を例示した図である。
【図１１】本方法を例示した図である。
【図１２】本方法を例示した図である。
【図１３】本方法を例示した図である。
【図１４】本方法を例示した図である。
【図１５】本方法を例示した図である。
【図１６】本方法を例示した図である。
【図１７】本方法を例示した図である。
【図１８】本方法を例示した図である。
【図１９】本方法を例示した図である。
【図２０】本方法を例示した図である。
【図２１】本方法を例示した図である。
【図２２】本方法を例示した図である。
【図２３】本方法を例示した図である。
【図２４】本方法を例示した図である。
【図２５】本方法を例示した図である。
【図２６】本方法を例示した図である。
【図２７】本方法を例示した図である。
【図２８】本方法を例示した図である。
【図２９】本方法を例示した図である。
【図３０】本方法を例示した図である。
【図３１】本方法を例示した図である。
【図３２】本方法を例示した図である。
【図３３】本方法を例示した図である。
【図３４】本方法を例示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
一例を示す図１のフローチャートを参照して、複合部品の外面を設計するための、コンピュータによって実施される方法が提案される。
【００１８】
それ自体知られているように、複合部品は、伝統的に、例えば、樹脂転写成形（Ｒｅｓｉｎ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｍｏｌｄｉｎｇ）工程（以下、ＲＴＭ）などによって、例えば材料層（すなわち、互いに積み重ねられ、それぞれ、鋳型によって材料層の積層体に加えられ、例えば、成形前か成形後かに関係なく考慮される、例えば、局所圧力の積分によって表される方向である積層方向（これは局所積層方向とも呼ばれる）を有して、鋳型の中で積層され、次いで共に成形される、材料の層）の積層体を成形することによって製造することができ、例えば、各層は同じ材料または異なる材料の組み合わせで作られており、例えば、異なる層は、同じ材料か、または同じ材料の組み合わせか、あるいは、異なる材料か、または異なる材料の組み合わせで作られている）。成形材料は、例えば高温で、例えば液体の形態で注入／鋳造され、次いで例えば硬化（ｃｕｒｅｄ／ｈａｒｄｅｎｅｄ）される、樹脂のような任意の適合材料とすることができる。各材料層は、それぞれ、厚みおよびプライ（ｐｌｙ）境界を有する。厚みは、積層方向に対する層の高さを表す値である。厚みは、各層について、また他の層とは独立して、一定または可変であってもよい（以下の説明では、一定の場合を例示しており、当業者は、可変の場合への適用を検討することができる）。プライ境界は、成形前の、層の（積層方向に対する）上側の水平な縁である。一般に、プライ境界は、成形中に鋳型と接触する層の縁であり、成形前、積層の際、圧力のために、例えばわずかに平坦化される（これは材料層が、例えばわずかに変形可能であるためである）。本方法の例では、この平坦化は、専用の仕様によって、捕捉される。変形しない材料が使用されている場合、本方法のそのような具体例は、それに応じて、対応する数量を関連するパラメータに加えることにより、簡単に適合させることができる。
【００１９】
ここで、本方法は、コンピュータによるこのような複合部品の外面の表現を設計するためのものである。外面は、（成形の結果生じる）複合部品の外被の少なくとも一部であり、場合により、基準面と共に、または対称的に設計された他の外面と共に、部品の外被全体を形成する。例えば、図１の方法によって設計された外面は、積層方向に対して、複合部品の上面である。しかし、その代わりに、方向に関する慣例次第では、下面であってもよい。なお、複合部品も、両方向への積層で作ることができる（以下では積層方向が一意である場合を説明する）。ここで、構築することにより、複合部品のこのような外面は、ジオメトリの観点で複合部品の製造に適した鋳型の上側マトリックスの内面に対応する（積層が二方向に行われる場合は、以下に述べる基準面に対応する鋳型の下側マトリックスの内面、または他の外面。このような場合には、ここでの説明が対称的に適用される）。
【００２０】
このように、本方法によって設計された外面を用いて、外面が設計された複合部品の製造に適した鋳型を製造することができる。例えば、設計者は、本方法に従って外面を設計し、次に設計者または別の人（場合により鋳型の生産者）がその仕様を（例えば、永続的メモリ上に外面の仕様を記憶することによって、および／または他の仕様を追加することによって）確定し、それによって、特定の構造（すなわち、接線連続性および／または特定のトポロジによって提供され、表面接続によって提供され、さらに例においては、下位のメッシュによって提供される特定のジオメトリ。後述。）を有するモデル化された表面を処理してもよい。次いで、別のユーザ（例えば、いわゆる「鋳型生産者」）および／またはコンピュータが当該仕様を受け取り、そのような仕様に基づいて（適した機械を用いて）鋳型を製造してもよい。特に、鋳型の少なくとも一部（例えば、上側マトリックス、特に、対応する内面）は、受け取った外面に物理的に対応する（すなわち、仕様に直接従い、これにより鋳型の生産時間が最適化され、仕様が鋳型の当該部品を形成する材料に変換され、最終的な物理的ジオメトリは、本方法によって設計された仮想ジオメトリに対応する）。当業者には理解されるように、エンドユーザ（すなわち鋳型生産者）は、受け取った外面の仕様のフォーマットを読み取り、鋳型を製造するのに適したソフトウェアを含むツールを有する。鋳型が得られると、複合部品は、（上述のように）工業的に、例えば連続的に製造することができる。
【００２１】
本方法は、コンピュータによって実施される。すなわち、本方法のステップ（あるいは略全てのステップ）が少なくとも１つのコンピュータ、または類似の任意のシステムによって実行される。よって本方法のステップは、コンピュータにより、完全に自動的に、あるいは半自動的に実行される可能性がある。例えば、本方法の少なくともいくつかのステップは、ユーザとコンピュータの対話を通じて始動されてもよい。求められるユーザとコンピュータの対話レベルは、想定される自動性のレベルに応じたものであって、ユーザの要望を実装する必要性との間でバランスをとるものとしてもよい。例えば、このレベルは、ユーザが設定し、かつ／あるいは、予め定義されていてもよい。例えば、提供するステップ（Ｓ１０）および／または定義するステップ（Ｓ２０）は、ユーザの対話操作を介して実行されてもよい（例えば、提供するステップ（Ｓ１０）は、例えば一からの、段階的な設計、あるいは専用の機能を起動することによって、予め定義された仕様を永続的なメモリから取得することに相当する）。決定するステップ（Ｓ５０）（および／またはＳ４０）は、ユーザにかかる負担を軽減し、エルゴノミクスを改善するように、完全に自動的に（例えば、後述の数学を直接的に実施／計算することによって）実行されてもよい。
【００２２】
本方法のコンピュータによる実施の典型的な例は、この目的に適したシステムを用いて本方法を実行することである。当該システムは、本方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラムを記録したメモリに接続されたプロセッサ、および、グラフィカル・ユーザ・インターフェイス（ＧＵＩ）を備えていてもよい。また、メモリはデータベースを記憶していてもよい。メモリは、そのような記憶に適した任意のハードウェアであり、場合により、物理的に区別可能ないくつかの部分（例えば、プログラム用に１つ、場合によりデータベース用に１つ）を含む。
【００２３】
本方法は、一般に、モデル化オブジェクトを操作する。モデル化オブジェクトは、例えばデータベースに格納されたデータによって定義される任意のオブジェクトである。さらには、「モデル化オブジェクト」という表現は、データそのものも指す。システムの種類に応じて、異なる種類のデータによってモデル化オブジェクトが定義されてもよい。実際、システムは、ＣＡＤシステム、ＣＡＥシステム、ＣＡＭシステム、ＰＤＭシステム、および／またはＰＬＭシステムのうちの任意のもの（あるいは任意の組み合わせ）であってもよい。それら異なるシステムにおいて、モデル化オブジェクトは、対応するデータによって定義される。したがって、ＣＡＤオブジェクト、ＰＬＭオブジェクト、ＰＤＭオブジェクト、ＣＡＥオブジェクト、ＣＡＭオブジェクト、ＣＡＤデータ、ＰＬＭデータ、ＰＤＭデータ、ＣＡＭデータ、ＣＡＥデータについて言及することがある。しかしながら、モデル化オブジェクトは、これらのシステムの任意の組み合わせに対応するデータによって定義されてもよいため、これらのシステムは、互いに排他的なものではない。したがって、以下に示すこのようなシステムの定義から明らかなように、システムは、ＣＡＤ兼ＰＬＭシステムであってもよい。
【００２４】
ＣＡＤシステムは、少なくとも、ＣＡＴＩＡのようなモデル化オブジェクトのグラフィック表現に基づくモデル化オブジェクトの設計に適した任意のシステムをも意味する。この場合、モデル化オブジェクトを定義するデータは、モデル化オブジェクトを表現可能にするデータを含む。ＣＡＤシステムは、例えば、辺や線を用い、また、場合により面や曲面を用いて、ＣＡＤモデル化オブジェクトの表現を提供してもよい。線、辺、あるいは面は、例えば、非一様有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ）など、様々な様式で表現されてもよい。具体的には、ＣＡＤファイルは仕様を含み、その仕様に基づきジオメトリが生成可能であり、よって表現が生成可能となる。モデル化オブジェクトの仕様は１つまたは複数のＣＡＤファイルに格納されていてもよい。ＣＡＤシステムでモデル化オブジェクトを表現するファイルの典型的なサイズは、一部分あたり１メガバイトの範囲である。また、モデル化オブジェクトは、典型的には、数千の部分の集合体であってもよい。
【００２５】
ＣＡＤの文脈において、モデル化オブジェクトは、典型的には、３Ｄモデル化オブジェクト、例えば、複合部品やそれを製造するのに適した鋳型であってもよい。「３Ｄモデル化オブジェクト」は、３Ｄ表現が可能なデータによってモデル化される任意のオブジェクトを意味する。３Ｄ表現は、その部品をすべての角度から見ることを可能にする。たとえば、３Ｄで表現された３Ｄモデル化オブジェクトは、その軸のうちの任意の軸、あるいは、その表現が表示された画面中の任意の軸を中心に、処理して回転させることが可能である。これは、特に、３Ｄモデル化されていない２Ｄアイコンについては除外される。３Ｄ表現の表示は、設計を容易にする（すなわち、設計者が作業を達成するスピードを統計的に速める）。製品の設計は製造工程の一部であるから、これによって当該産業における製造工程が迅速化する。
【００２６】
３Ｄモデル化オブジェクトは、ＣＡＤソフトウェア・ソリューションやＣＡＤシステム等を用いた仮想的デザインの完了後に実世界において製造される製品、すなわち、複合部品やそれを製造するのに適した鋳型のジオメトリを表現してもよい。ＣＡＤソフトウェア・ソリューションは、航空宇宙、建築、建設、消費財、ハイテク機器、産業機器、輸送、海洋、および／または海洋石油／ガス生産、または交通を含む、限定されることのない様々な産業分野において製品の設計を可能にする。本方法により設計される複合部品は、このように、地上車両の複合部品（例えば、自動車および軽トラック機器、レーシングカー、オートバイ、トラックおよびモーター機器、トラック、バス、電車の機器を含む）、航空車両の複合部品（例えば、航空機体機器、航空宇宙機器、推進機器、防衛製品、航空路線機器、宇宙機器を含む）、海軍車両の部品（例えば、海軍用機器、商業用船舶、オフショア機器、ヨットおよび作業船、船舶用機器を含む）、または建築的製品（例えば、家やビルの構造機器）などのように、任意の複合部品であり得る工業製品を表してもよい。
【００２７】
ＰＬＭシステムとは、物理的な、製造された製品（または製造される予定の製品）を表すモデル化オブジェクトの管理に適した任意のシステムをも指す。ＰＬＭシステムでは、モデル化オブジェクトは、このように、物理的な物体の製造に適したデータによって定義される。これらは、典型的には、寸法の値および／または公差の値であってもよい。物体を正しく製造するために、実際、このような値を用いるのが望ましい。
【００２８】
ＣＡＭソリューションとは、製品の製造データを管理するのに適した、ハードウェアのソフトウェアである、あらゆるソリューションをも指す。製造データは、一般に、製造する製品、製造工程、および必要なリソースに関するデータを含む。ＣＡＭソリューションは、製品の製造工程全体を計画し最適化するのに用いられる。例えば、実現可能性、製造工程の期間、または製造工程における特定のステップで使用されるリソース、例えば特定のロボットの数に関する情報をＣＡＭユーザに提供することができる。これにより、管理や必要な投資についての決定を可能にする。ＣＡＭは、ＣＡＤ工程、および、場合によりＣＡＥ工程に続く工程である。このようなＣＡＭソリューションは、ダッソー・システムズにより、ＤＥＬＭＩＡ（登録商標）として提供されている。
【００２９】
ＣＡＥソリューションとは、モデル化オブジェクトの物理的挙動の分析に適した、ハードウェアのソフトウェアである、あらゆるソリューションをも指す。よく知られており広く用いられているＣＡＥ技術は有限要素法（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ：ＦＥＭ）であり、これは、典型的には、モデル化オブジェクトを、物理的挙動を方程式によって計算しシミュレーションできる要素に分割することを含む。このようなＣＡＥソリューションは、ダッソー・システムズにより、ＳＩＭＵＬＩＡ（登録商標）として提供されている。成長するＣＡＥ技術のもう１つは、ＣＡＤジオメトリデータを使用せずに異なる物理分野の複数の要素で構成される複雑なシステムのモデリングと解析を行うことを含む。ＣＡＥソリューションはシミュレーションを可能にし、それにより、製造する製品の最適化、改善および検証を可能にする。このようなＣＡＥソリューションは、ダッソー・システムズにより、ＤＹＭＯＬＡ（登録商標）として提供されている。
【００３０】
ＰＤＭはＰｒｏｄｕｃｔ  Ｄａｔａ  Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ（生産データ管理）の略である。ＰＤＭソリューションとは、特定の製品に関するすべての種類のデータを管理するのに適した、ハードウェアのソフトウェアである、あらゆるソリューションを指す。ＰＤＭソリューションは、製品のライフサイクルにかかわるすべての関係者によって使用されてもよい。これには、主として技術者のほか、プロジェクトマネージャー、財務担当者、営業担当者、およびバイヤーも含まれる。ＰＤＭソリューションは、一般に、製品指向のデータベースに基づく。これにより、関係者が製品に関する一貫したデータを共有することが可能になり、これにより、関係者が異なるデータを用いるのを防止する。このようなＰＤＭソリューションは、ダッソー・システムズにより、ＥＮＯＶＩＡ（登録商標）として提供されている。
【００３１】
図２は、システムのＧＵＩの一例を示し、本システムはＣＡＤシステムである。ＧＵＩ２１００は、標準的なメニューバー２１１０，２１２０、ならびに底部および側面のツールバー２１４０，２１５０を有する典型的なＣＡＤのようなインターフェースであってもよい。このようなメニューバーおよびツールバーは、ユーザが選択可能なアイコンのセットを含み、各アイコンは、当技術分野で知られているように、１つまたは複数の操作または機能に関連付けられている。これらのアイコンのいくつかは、ＧＵＩ２１００に表示された３Ｄモデル化オブジェクト２０００の編集および／または作業に適合したソフトウェアツールに関連付けられている。ソフトウェアツールはワークベンチに分類することができる。各ワークベンチは、ソフトウェアツールのサブセットを含む。特に、ワークベンチの１つは、モデル化製品２０００のジオメトリ的特徴を編集するのに適した編集ワークベンチである。操作中、設計者は、例えば、オブジェクト２０００の一部を予め選択し、次いで、適切なアイコンを選択することによって、操作を開始する（例えば、寸法、色などを変更する）か、ジオメトリ的制約を編集することができる。例えば、典型的なＣＡＤ操作は、スクリーン上に表示された３Ｄモデル化オブジェクトのパンチングまたは折り畳みのモデリングである。ＧＵＩは、例えば、表示された製品２０００に関連するデータ２５００を表示してもよい。図２の例では、「特徴ツリー」として表示されたデータ２５００およびそれらの３Ｄ表現２０００は、ブレーキキャリパおよびディスクを含むブレーキ部品に関するものである。ＧＵＩは、編集された製品の動作のシミュレーションを起動するため、または表示された製品２０００の様々な属性を描画するために、例えばオブジェクトの３Ｄ定位を容易にするための様々なタイプのグラフィックツール２１３０，２０７０，２０８０をさらに示してもよい。カーソル２０６０は、ユーザがグラフィックツールを用いて対話操作ができるように、触覚デバイスによって制御されてもよい。
【００３２】
図３は、本システムの一例を示すものであって、当該システムは、クライアントコンピュータシステム、例えばユーザのワークステーションである。
【００３３】
本例のクライアントコンピュータは、内部通信バス１０００に接続された中央演算処理装置（ＣＰＵ）１０１０、および同じくバスに接続されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１０７０とを備える。クライアントコンピュータは、さらに、バスに接続されたビデオランダムアクセスメモリ１１００と関連付けられたグラフィックス処理装置（ＧＰＵ）１１１０を備える。ビデオＲＡＭ１１００は、当該技術分野において、フレームバッファとしても知られる。大容量記憶装置コントローラ１０２０は、ハードドライブ１０３０などの大容量記憶装置へのアクセスを管理する。コンピュータプログラムの命令及びデータを具体的に実現するのに適した大容量メモリ装置は、例として、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ及びフラッシュメモリ装置のような半導体メモリ装置、内蔵ハードディスクやリムーバブルディスクなどの磁気ディスク、光磁気ディスク、およびＣＤ−ＲＯＭディスク１０４０を含む、全ての形式の不揮発性メモリを含む。前述のいずれも、特別に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって補完されてもよいし、組み入れられてもよい。ネットワークアダプタ１０５０は、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。クライアントコンピュータはまた、カーソル制御装置、キーボードなどの触覚装置１０９０を含んでいてもよい。カーソル制御装置は、ユーザがディスプレイ１０８０上の任意の所望の位置にカーソルを選択的に位置させることを可能にするために、クライアントコンピュータ内で使用される。さらに、カーソル制御デバイスは、ユーザが様々なコマンドを選択し、制御信号を入力することを可能にする。カーソル制御装置は、システムに制御信号を入力するための多数の信号生成装置を含む。典型的には、カーソル制御装置はマウスであってもよく、マウスのボタンは信号を生成するために使用される。あるいは、または追加的に、クライアントコンピュータシステムは、感知パッドおよび／または感知スクリーンを備えてもよい。
【００３４】
コンピュータプログラムは、コンピュータによって実行可能な命令を含んでいてもよく、命令は、上記システムに方法を実行させるための手段を含む。プログラムは、システムのメモリを含む任意のデータ記憶媒体に記録可能であってもよい。プログラムは、例えば、デジタル電子回路、またはコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、またはそれらの組み合わせで実装されてもよい。プログラムは、例えばプログラマブルプロセッサによる実行のための機械読み取り可能な記憶装置に具体的に実現された製品のような装置として実装されてもよい。方法ステップは、プログラム可能なプロセッサが命令のプログラムを実行し、入力データを操作して出力を生成することによって方法の機能を実行することによって実行されてもよい。したがって、プロセッサは、データ記憶システム、少なくとも１つの入力デバイス、および少なくとも１つの出力デバイスからデータおよび命令を受信し、また、それらにデータおよび命令を送信するようにプログラム可能であってもよく、またそのように接続されていてもよい。アプリケーションプログラムは、高水準の手続き型またはオブジェクト指向のプログラミング言語で、または必要に応じてアセンブリ言語または機械語で実装されていてもよい。いずれの場合も、言語はコンパイラ型言語またはインタープリタ型言語であってもよい。プログラムは、フルインストールプログラムまたは更新プログラムであってもよい。いずれの場合も、プログラムをシステムに適用すると、本方法を実行するための指示が得られる。
【００３５】
「３Ｄモデル化オブジェクトの設計」とは、３Ｄモデル化オブジェクトを作り上げる工程の少なくとも一部である任意の行為あるいは一連の行為を指す。したがって、本方法は、３Ｄモデル化オブジェクトを一から作ることを含んでもよい。あるいは、本方法は、以前に作成された３Ｄモデル化オブジェクトを提供し、次いで３Ｄモデル化オブジェクトを修正することを含んでいてもよい。
【００３６】
本方法は、本方法を実行した後に、モデル化オブジェクト（例えば、前述したような鋳型および／または複合部品）に対応する物理的製品を生産する工程を含み得る製造工程に含まれていてもよい。いずれの場合も、本方法によって設計されたモデル化オブジェクトは、製造物を表すことができる。したがって、モデル化オブジェクトは、モデル化された立体（すなわち、立体を表すモデル化オブジェクト）であってもよい。本方法は、モデル化オブジェクトの設計を改善するため、本方法はまた、製品の製造を改善し、したがって、製造工程の生産性を高める。
【００３７】
ここで図１の例についてより詳細に説明する。
【００３８】
この例の方法は、入力仕様を提供するステップ（Ｓ１０）を含み、これは複合部品の設計において非常に古典的である。前述のように、これらの入力仕様は、任意の方法で一から設計するか（特に、例えば、図１の方法の実行の基礎となるソフトウェアと同じソフトウェア群に属している、または属していない任意のソフトウェアを用いる）、あるいは、例えば、ユーザが専用のソフトウェア機能を起動し、（例えば、ライブラリからの）入力を選択すると、任意の方法で（例えば、場合により、図１の方法の実行前に、ユーザが後で行うファイナライズによって）メモリから、取得してもよい。これらの入力仕様は、基準面と、基準面に対して定義されたプライマップを含む。ここで、本方法の観点から、これらの入力仕様は、図１の方法がこの入力のみに基づいて実行されるように、複合部品を最初に完全に特徴付ける（ただし、後で述べるように、例では追加データと共に用いる）。
【００３９】
基準面は、ＮＵＲＢＳ、Ｂ−Ｒｅｐ、または任意のパラメータ化された面など、３Ｄ面を定義する任意のデータを指定する。本方法は、複合部品の外面を設計するためのものであり、この方法の制約として、最終的に外面は基準面（またはそのような接続の一部）に連続的に接続され（例えば、接平面連続接続またはＣ１接続）、それにより、２つの面は複合部品の中実部分の外被を表す。このように、基準面は、最下部の材料層の下面または上面、または鋳型の下側マトリックスの内面、または（例えば、複合部品が二方向の積層体として定義されている場合）、中央の材料層の下面、上面、または中央面を表していてもよい。
【００４０】
ここで、基準面は、定義により、（成形前、したがって前述の潜在的な平坦化の前の）基準面と外面との間の材料層の積層体を表すデータである、プライマップに関連付けられる。したがって、複合部品の、本方法によって設計された外面によって覆われた部分は、このような材料層の積層体を含む。プライマップは、基準面上に定義された輪郭（すなわち、閉じた曲線または曲線）のリスト（例えば、基準面から上に向かって、すなわち積層方向に沿って並べられたセット）として定義される。プライマップは材料層を表し、これは、各輪郭が、それぞれ材料層のプライ境界に関連付けられていることを意味する（すなわち、各輪郭が理論上のプライ境界の基準面のそれぞれの法線方向に沿った投射であるように、そのようなプライ境界に対応する）。各輪郭はプライ境界（すなわち、縁）に対応し、これは、構築上、それ以前の全ての輪郭に関連付けられた材料層の厚みの合計分だけ基準面から物理的に離れている（考察されている輪郭に関連する厚みが合計に含まれる）。したがって、輪郭はそれぞれ厚みに関連付けらており（関連は抽象的な対応よりも大きく、例えば、輪郭ごとに関係する厚みの和を取得することを可能にするポインタおよび／またはリンクを介したデータの関連である）、これらすべての情報の和が、材料層の積層体を表す。同様に、基準面上、または基準面に関して定義されるジオメトリ（例えば、曲線／線またはメッシュの縁）はすべて、（ポインティングデータで、または抽象的に）最終的な面（すなわち、設計される外面）に属するジオメトリに関連付けられていてもよい。以下の説明では、基準面上のジオメトリ、または関連付けられた最終的な表面ジオメトリに対して、（簡潔性のために）同じ表現を用いて区別せず言及することがある。
【００４１】
ここで、輪郭は、（機械的理由のために）より小さくてもよく、リストの前の輪郭に、輪郭が（厳密に、または厳密ではなく）含まれている可能性がある（すなわち輪郭は、それにより基準面から「上」へと、１つまたは複数のジオメトリ的ピラミッドを定義し、プライマップの「段差」に対応する。「段差」は、２つの連続する輪郭によって区切られた基準面の制限帯を指定する）。この（順番どおりの）包含遷移性に従わない場合、製造中に、樹脂が、２つの層を分離する中間層（層ｉ＋１）に反して、正確に１つの中間層によって分離された２つの層（層ｉおよび層ｉ＋２）の間に挿入される。このような場合、例えば、本方法がプライマップの（例えば自動的な）再定義（例えば、中間層の輪郭を前の層の輪郭または次の層の輪郭と同じとみなすか、あるいはそれらの間のどこか、例えば二つの輪郭の中心とみなすこと）を含むなら、または本方法が中間層を無視し、その厚みを単に次の層または前の層に加えるなら（このような適用は実施の詳細で説明する）、問題を書き換えることができ、外面も同様に設計することができる。なお、プライマップは、このような輪郭のリストとして、または輪郭のリストを取得できる他の任意の形式のデータとして提供することができる（この区別は、以下では考慮されない）。
【００４２】
この例の方法は、次いで、一定オフセット面を定義するステップ（Ｓ２０）を含む。一定オフセット面は、定義により、それぞれ、基準面に対して一定のオフセット値を有する、外面の一部である。言い換えると、一定オフセット面は、本方法に課せられた制約（具体的には、後の決定（Ｓ５０）で考慮される制約）である。この制約は、外面のそれぞれの部分が基準面に対して一定のオフセット値を有するなら（例えば、オフセットは、基準面の法線ベクトルに対して積層方向に測定される）、任意の方法で定義することができる。複合部品は、実際には、材料層の積層体の構成に応じて、一体的に形成された異なる平坦部に対応する（例えば、樹脂が平坦部をまとめて基準面に結合する）。そして、本方法は、一定のオフセットゾーンが接線連続面に接続されているときに、妥当な（すなわち、そのように製造できる）複合部品を正確に表すので、そのような制約を課すことによってこの情報を取得する。具体的には、それぞれの一定オフセット面の一定のオフセット値は、それぞれの一定オフセット面の下の材料層の厚みの和に対応し、例えば、等しい（実質的に、厚みは一定であってもよいが完全に一定ではなくてもよく、したがって樹脂などの成形材料によって規定され、かつ／または、無視できる厚みの成形材料の層が材料層の積層体の上層に重ね合わされてもよく、この無視できる厚みは、例えば、一定に、あるいは意図された成形工程のパラメータ／構成の関数として、予め決められている）。
【００４３】
一定オフセット面の定義（Ｓ２０）は、例えば、完全に自動的に（例えば入力された仕様の特性の自動的な分析に基づく）、および／または、ユーザの対話操作（例えば、場合により半自動的な定義も含む）を介して行うなど、任意の方法で実行することができる。図１の例は、定義（Ｓ２０）を実行するためのそのようなユーザ対話の例を示しており、この方法は、Ｓ２２でいわゆる「畳み込み半径」ｗ（これは、基準面の指定された段差について、一定のオフセットゾーンに対応する制限を行うために実行される。Ｓ２４で算出される境界線は、このような制限の境界を定める）を、Ｓ２６で接合線（これは、例えば、段差が本方法に予め決められているか、ユーザのアプリケーションに指定されて、それらの段差を指すが、これらの段差を指定する他の方法も可能である。よって、接合線は、単にオプションの追加データを形成する）を、同時に定義するユーザ対話（この例では順序は重要ではない）を含み、「定義する」という用語は、ユーザが値を一から設定すること、または、ユーザが予め算出された値を検証／完成／修正することを指す。なお、値ｗは、（上述のように）「畳み込み半径」と呼ばれるが、畳み込み積で使用される例では（後述するように）同じ値が存在する可能性があるため、（必ずしも必要ではないが）この方法の結果は特に正確である。
【００４４】
この例では、一定オフセットゾーンは、プライマップの対応する段差の制限として定義される。ここで、複合部品の典型的なものとして、プライマップのあるカテゴリの段差（以下、「第１の段差」と呼ぶ）は、（例えばプライマップを設計したユーザによる）一定オフセット面（すなわち平坦部）を意図したものであってもよく、一方、別のカテゴリの段差（すなわち、その他の段差、つまり第１の段差の間の段差であって、以下「第２の段差」と呼ぶ）は、一定オフセットゾーンの間の接合を実行する成形材料を受けることを意図した、一定オフセットゾーン間の、いわゆる「遷移ゾーン」を定義する（すなわち、少なくとも有意な幅、例えば、基準面に投射されたときの、対応する段差の幅の半分または４分の１以上より大きい幅について、一定ではない外面のゾーンであり、これらのゾーンは「遷移面」、あるいは「遷移ゾーン」と呼ばれる）。典型的には、少なくとも統計的に（例えば、ある場合に考慮される単位の少なくとも７５％について）、第１の段差は比較的広く、一方、第２の段差は狭く、（成形により全てを平滑化する前の）第１の段差の間の連続する段差（すなわち「階段」）を定義する。
【００４５】
この構成は、完全にユーザが指定したり、コンピュータの自動支援（完全、または半自動的）を用いたり、または本方法にあらかじめ指定したりすることができる（すなわち、段差には、「第１」または「第２」のタイプが予め与えられており、場合により接合線についても同様であり、Ｓ２６でそれらの段差を定義する必要はない）。一例では、本方法は、第１の段差の最小幅（すなわち、当該段差の２つの輪郭の間の平均または最小距離）（例えば、幅に対して、第１の段差の最上層の７５％）が、第２の段差の最大幅（幅は同様に定義される）（例えば、幅に対して、第２の段差の最下層の７５％）よりも大きい（例えば、少なくとも１と２分の１倍の）プライマップに対して実行される。このような場合、システムは、距離を比較し、一定オフセットゾーンを示す段差および／または遷移ゾーンを示す段差を自動的に検出することができ、ユーザは必要に応じて検証および／または訂正を行うことができる。この検出は、実装の問題であり、本議論の主題ではない。
【００４６】
この例では、接合線を定義する（Ｓ２６）ことによって、第１の段差および第２の段差を特定または完成することができる。接合線は、２つの連続する第１の段差を結合する基準面上の曲線に対応するそれぞれの線である（それにより、第２の段差を、接合部で出合う全ての段差として定義する）。このような接合線は、ユーザに自動的に提案することができ、例では、ユーザは、接合線を除去し、かつ／または、接合線を追加し、かつ／または修正を行うことができる。
【００４７】
この遷移ゾーンと一定オフセットゾーンの定義（Ｓ２０）（例えば、接合ラインを介して）と平行して、本方法は、（図１の例では、ユーザによって）いわゆる畳み込み半径ｗ（詳細は後述）を定義することを含み、これは、この段階では、平坦化に関連する距離の値にすぎない（すなわち、平坦化が許される関連プライ境界からの距離を決定する値であり、接平面連続接続を実行するのにどの程度の自由度が用いられるかを示す）。これは、場合によりユーザがシステムによって提案された値を確認または訂正することによって、プロンプトを介して入力することができる。システムによって事前に算出されていても、あるいはユーザが最初に提供したものであっても、ｗは、材料層が上記平坦化の影響を受けるプライ境界からの距離に関連付けられる。後述の実装例では、ｗは正確にこの距離である。したがって、このようなプライ境界から距離ｗにおいて、そのようなプライ境界に平行に、一定オフセット面のそれぞれの境界線が配置される（すなわち、これによって第１の段差を画定する）。一定オフセット面の他方の境界線（すなわち、関連する第１の段差の他方の輪郭に平行な線）は、当該他の輪郭に平行に（したがって、対応するプライ境界に対して平行とみなすことができるが、それぞれの材料層の厚みから、垂直にずれている）、例えば当該輪郭から同じ距離ｗだけ離れたところに定義されてもよい（これは、成形材料が第１の段差上で堆積する基準面上に投射された、関連するプライ境界からの距離に対応する。）
【００４８】
ここで、これらのデータが予め決定されているか、完全に自動で定義されているか、ユーザによって完全に手動で定義されているか、および／または、予め算出された提案に対してユーザが検証／修正／追加を行うかについて、本方法は、以下の構成に従ってもよい（これは最も一般的な複合部品に典型的な構成である）。それぞれの一定オフセット面の（関係する）境界線と、それが平行をなすそれぞれのプライ境界（例えば、実施例における畳み込み半径ｗ）との間の距離は、全ての遷移ゾーンおよび／または各遷移ゾーンの両方の境界について異なっていてもよいし、同じでもよい（例えば、例では、ｗと同じであり、ｗは２０ｍｍ、１０ｍｍより小さい値、例えば５ｍｍのオーダーの値とすることができる）。例では、複合部品は、０．１ｍ、０．５ｍまたは２ｍよりも大きく、かつ／または２０ｍ、１０ｍまたは６ｍよりも短いような（最大の）長さを有する。複合部品は、各回２、３、または５（典型的には１０のオーダー）よりも多くのプライからなる領域（少なくとも１、少なくとも２、または少なくとも５）を含む。各プライは、０．１ｍｍのオーダー、典型的には０．０１ｍｍより大きく０．２ｍｍより小さい厚みを有する。そして、これらの領域において、プライは、先に説明したように、５ｍｍのオーダーの幅（例えば、最も小さい幅）を有する遷移ゾーンを形成する。各遷移ゾーンについて、この距離は、少なくともそれぞれの遷移ゾーンの第２の段差の幅よりも大きく（または実質的に等しく）てもよく、例えばそれぞれの遷移ゾーンの第２の段差の幅のオーダーである（例えば、例では、ｗは、それぞれの遷移ゾーンの第２の段差の幅と少なくとも実質的に等しい）。ここで、各遷移ゾーンの当該第２の段差の幅は、必ずしも同じではなく、任意の代表値（例えば、平均値または最小値）を保持してもよい。すべての遷移ゾーンについて同じ距離が保持され、異なる遷移ゾーンにそれぞれ対応する第２の段差が同じでない場合、同様にすべての第２の段差の幅の代表値（例えば、平均値または最小値）が保持されてもよい。これにより、設計の精度、および／または、関連性が向上する。この構成では、第１の段差は、隣接する遷移ゾーンの第２の段差の幅よりも少なくとも１と２分の１倍、または２倍大きい幅（ここでも、複合部品のすべての第１の段差が同じ幅を有さない場合、例えば統計的に言えば、平均値または最小値などの代表値が保持されてもよい）を有していてもよい。
【００４９】
一例では、接合線は、互いに近い頂点の対および／またはそれぞれの境界線の所定の閾値を超える曲率半径の角および／またはゾーンで２つのそれぞれの境界線を結ぶ線を含む。このような角接合線は、自動的に検出され、したがって（例えば、すべて）ユーザに自動的に提示されてもよい。本方法は、このような自動的に検出された接合線で動作してもよいが、ユーザによって追加された他の接合線を考慮してもよい。先に述べたように、第１の段差は、例えば、先に述べた幅についての考慮に基づいて（例えば自動的に、または半自動的に）、接合線を定義するのとは）別の方法で指定してもよい。しかしながら、これは実施の詳細であり、複合部品の技術分野の当業者は、設計者またはアルゴリズムがＳ２６において関係する接合線をどのように定義できるかを認識できる。その結果、Ｓ２０の出力は、本方法の残りに関する以下の説明のための所定のデータとみなすことができる。
【００５０】
本方法は、この時点で、基準面のメッシュ（すなわち、公知のように、「サグ値」と呼ばれる所定の誤差距離に関して、基準面に適合するメッシュ）に基づいてアルゴリズムを実行してもよい。メッシュは、（図１の例の場合はＳ４０において）任意の方法で、例えば自動的に、決定することができ、メッシュの解像度（すなわち、単位面当たりのタイルの数であって、それによってサグ値を決定するか、またはサグ値に決定される）は、例えば、（例えば、２列以上のメッシュタイルを、輪郭と平行な境界線との間に含めることができるような）畳み込み半径ｗの値の関数である）。メッシュは、任意のタイプの３Ｄメッシュであってもよく、例えば、辺によって２×２に接続された頂点（すなわち、３Ｄ位置）を提供する四角形メッシュまたは三角形メッシュである。後に提供される例は、具体的には、三角メッシュに基づいている。メッシュは、１つまたは複数の異なる制約に従ってもよい。制約の１つは、プライマップの輪郭が、メッシュの、接続された各辺によって形成されることである。言い換えると、プライマップの輪郭は、メッシュの線（すなわち、メッシュの、接続された一連の辺）と混合する。もう１つの制約は、メッシュの、接続された他の各辺が、（基準面に投射されたとき）一定オフセット面の境界線と、同様に混合することである。さらにもう１つの制約は、メッシュの、接続されたさらに他の各辺が、接合線と、同様に混合することである。これらの辺を、それぞれに対応する３Ｄ（プライ境界、平行境界線、および遷移ゾーンの「傾斜」間の接合部）により全単射でマッピングするｆ*（ｆ*は、接続された辺から画像への全単射を定義する）に関連して、このような制約により、最終的な面が初期トポロジに従い、それにより比較的正確かつ／または現実的な結果に達する。接合線は、遷移ゾーンの異なる傾斜間の規則的な境界を正確に定義することによって遷移ゾーン形成の精度の向上を可能にするオプションである。
【００５１】
図１の例の方法は、次いで、一定オフセット面の接平面連続接続に対応する最終的な面を決定するステップ（Ｓ５０）を含む。結果として、本方法は、異なる要素を特徴とする最終的な面（外面を表す）を提供する。結果として得られる面のトポロジは、一定オフセット領域の接合線と境界辺を特徴とする。得られた面の各トポロジ面は、連続的に２回微分可能である。結果として生じる面間の接続は、接平面連続接続である。曲率解析は、図４に示すように、典型的な畳み込み規則化プロファイルを開示してもよい。いくつかのマルチプロセスを起動することができる。一定オフセット領域の下にある面は、手続き的なオフセット面とすることができる。
【００５２】
本方法の例について、図５〜図３３を参照して、さらに詳細に説明する。
【００５３】
ここで、考えられる樹脂転写成形（ＲＴＭ）工程の一例について説明する。ＲＴＭ工程（文献「Principles of the manufacturing of composite materials",Suong V.Hoa,DEStech Publications,Inc.,2009,chapter 7,Liquid Composite Molding」に詳述）は、複合部品の製造専用である。この工程は特に航空宇宙産業で用いられる。まず、図５に示すように、プライが、「ファブリック」または「プリフォーム」と呼ばれる乾燥した材料の積層体として敷かれる。次いで、このファブリックが、下側マトリックスと上側マトリックスとを含む鋳型に入れられる。この鋳型は、硬い金属からなる。これは、図６に示すように、最終複合部品の逆の形状である。上側マトリックスが下側マトリックスの上に締め付けられた後、図７に矢印で示すように、樹脂がキャビティ（中にファブリックが閉じ込められている）に注入される。すべてのファブリックが濡れたら、樹脂注入口を閉じ、ラミネートを硬化させる。注入および硬化は、共に、周囲温度または高温のいずれかで行うことができる。最後に、図８に示すように、鋳型を開き、得られた複合部品を取り除く。
【００５４】
鋳型を機械加工するためには、通常、工業的生産に先立って、得られる複合部品の実際の形状を必要とする。本方法を用いて、この形状を算出する。これは全体的な滑らかさと同様に、プライマップによって定義される複合部品のアーキテクチャを特徴とする。この滑らかさは、鋳型自体が切削工具によって機械加工可能であること、射出されると樹脂がキャビティ内に容易に流入すること、そして結果として生じる部品の表面品質を保証する。
得られたジオメトリのゾーンの次のタイプが、鋳型の品質に特に重要である。第１のタイプは、「一定オフセット面」である。これは基準面から一定の距離にある。オフセット値は、積み重ねられたプライの数に比例し、図９に示すように、一定オフセット面９２、基準面Ｓ、およびそれらの間にある積み重ねられたプライを示す。第２のタイプは、「遷移面」１０２である。これは、図１０に示すように、２つの一定オフセット面の間の接合である。遷移面はプライの境界に配置され、その高さは積み重ねられたプライの数によって決まる。最後のタイプのゾーンは、図１１に示すように、一定オフセット面と遷移面との間のいわゆる「接続」１１２と呼ばれるものである（これは、遷移ゾーンの一部、または一定オフセットゾーンと隣接する遷移ゾーンとの境界の曲線としても見ることができるが、これは慣習の問題に過ぎない）。
【００５５】
一例において、本方法の入力はプライマップである。これは、入力基準面Ｓ上に画定されたプライのレイアウトであり、各プライはオフセット値に関連付けられている。プライマップ１２２および基準面Ｓは、図１２に示すように、複合部品のトポロジおよびジオメトリの仕様であり、図１２はまた、プライマップ１２２の輪郭１２４も示している。この例の方法の出力は、図１３に示すように、ＲＴＭ工程を介してこれらの仕様から製造される複合部品の仮想形状１３２である。この仮想形状を使用して、鋳型のマトリックスを機械加工するための数値コマンドを定義することができる。デジタルモックアップを目的としたＣＡＤシステムで複合部品をモデル化するのにも同様に使用できる。プライマップは、プライのレイアウトを定義し、各プライは、オフセット値および基準面上の閉じた輪郭によって定義される。そしてこれは、基準面に対して一定オフセットゾーンと非一定オフセットゾーンを定義する。非一定オフセットゾーンは階段状の不連続な変化を特徴とする。それらは、オプションとして、接合線によって局在化される。
【００５６】
一例では、本方法の第１のステップは、出力形状において不変のままである一定オフセットゾーンの制限を算出することである。これらの不変制限ゾーンの収縮値は、ユーザが定義した半径であってもよい。この例の第２のステップは、プライマップのトポロジおよび不変の制限に準拠する基準面ＳのメッシュΣを算出することである。各三角形Ｔは、積み重ねられたプライの累積オフセットに対応するオフセット値ｆ0（Ｔ）と関連付けられる。これは、不連続オフセット変動ｆ0である。この例の第３のステップでは、Ｐ１有限要素補間を使用することにより、不連続オフセット変動の連続的オフセット変動ｆへの変化を考慮する（これは例えば、２０１２年２月２日のAix-Marseille大学のR.Herbinの講義テキスト第４章「Elements finis de Lagrange」に説明されている。以下のＵＲＬ参照：http://www.cmi.univ-mrs.fr/~herbin/TELE/M1/chap4.pdf）。この例の第４のステップは、エネルギー基準を最小にすることによって、段差のような遷移ゾーンを線形オフセット遷移ゾーンに変更する。これにより、改善されたオフセット変動ｆ*が得られる。この例の最後のステップでは、畳み込みカーネルφとオフセット変動ｆ*の畳み込み積として、平滑オフセット変動ｆ**を定義する。本方法で用いられる畳み込みカーネルの数学的構造は、工業的に実用的な結果に達することを可能にする。これにはユーザが定義した半径が含まれる。平滑オフセット変動ｆ**を適用して得られた面を近似して、多項式である出力鋳型面を算出する。本例は、図１４のフローチャートに示されている。
【００５７】
一例では、最終的な面（例えば、鋳型面）は、基準面の可変オフセットとして算出される。ある面の可変オフセットは、以下に定義されるようなオフセット変動に基づく。この例の方法の本旨は、基準面の三角形メッシュ上に定義された不連続オフセット変動から開始することによって、基準面上に平滑多項式オフセット変動を提供することである。
【００５８】
ここでオフセット変動の概念について説明する。
【数７】
2017162448.tif 000009
を面とする。Ｍ上のオフセット変動ｇは、マッピング
【数８】
2017162448.tif 000010
である。これは次のように解釈される。点ｘ∈Ｍおよび点ｘにおける面Ｍの法線ベクトルであるＮ（ｘ）が与えられると、対応するオフセット点ｙは、図１５に示すように、ｙ＝ｘ＋ｇ（ｘ）Ｎ（ｘ）によって定義される。オフセット変動ｇによって定義されるＭの可変オフセット面Ｍ’は、Ｍ’＝｛ｘ＋ｇ（ｘ）Ｎ（ｘ），ｘ∈Ｍ｝である。
【００５９】
ここで、面Ｍはパラメータ化された面であり、これはＭがマッピング
【数９】
2017162448.tif 000011
の像であることを意味し、Ｍ＝｛Ｓ（ｕ，ｖ），（ｕ，ｖ）∈［ａ，ｂ］×［ｃ，ｄ］｝と書くことができる。Ｍ上のオフセット変動ｇは、
【数１０】
2017162448.tif 000012
で表される、［ａ，ｂ］×［ｃ，ｄ］上のオフセット変動を定義する。（ｕ，ｖ）のオフセット点は、Ｓ（ｕ，ｖ）＋ｈ（ｕ，ｖ）Ｎ（ｕ，ｖ）であり、ここで
【数１１】
2017162448.tif 000013
は、パラメータ化した面Ｓの法線ベクトルである。オフセット変動ｈによって定義されるＳの可変オフセット面は、Ｓ’（ｕ，ｖ）＝Ｓ（ｕ，ｖ）＋ｈ（ｕ，ｖ）Ｎ（ｕ，ｖ）の
とき、
【数１２】
2017162448.tif 000014
でパラメータ化される。
【００６０】
ここで、本方法の例のジオメトリの入力データおよび数値の入力データについて説明する。
【００６１】
ジオメトリの観点から、入力データは基準面と、基準面上の閉じた輪郭Ｃi、ｉ＝１，・・・，ｎのリストによって定義されてもよく、各輪郭はプライの境界である。各輪郭Ｃiは、厚みｔi＞０に関連付けられている。
【００６２】
追加の入力データが提供されてもよい。
【００６３】
上で定義したプライと厚みのグループに加えて、ユーザは、上述のいわゆる「接合線」を提供（例えば、検証、または修正／完成）するように求められてもよい。あるいは、または追加的に、ユーザは単に第１の段差を指定することができ、またはこれは任意の方法で自動的に実行されてもよく、または本方法に予め定められていてもよい。これらの線は、アルゴリズムが平滑化しようとする、一定オフセットゾーンを分離する遷移ゾーンの位置を定義する。例えば、図１６は、輪郭１２４を有する典型的なプライマップを示す。図１７は、ユーザ定義接合線（角１７４を結合する太線１７２）を示す。
【００６４】
次いで、一定オフセットゾーンの平行な境界線の算出が、自動的かつ容易に実行され得る。接合線は、遷移ゾーンを定義する。図１８に示すように、一定オフセットゾーンは残りのゾーンである。平行線は、以下の手順に従って、一定オフセットゾーンの境界線から算出してもよい。各一定オフセットゾーンに対して、外側の境界に属していない境界線を取得する。この境界線の平行境界線は、一定オフセットゾーンの内側に向かって算出される。境界線と平行境界線の距離は、ユーザが定義した畳み込み半径である。図１９は、一定オフセットゾーンの平行境界線（点線１９２）を示す。さらに、接合線は、平行境界線の対応する頂点を接合することによって更新することができる。図２０は、更新された接合線（太線）を示す。初期のプライマップを、このように、すべての平行な境界線および以前に定義され更新されたオプションの接合線を用いて充実させることができる。これにより、図２１に示すように、基準面を、隣接するたくさんの面に分割するトポロジが得られる。このトポロジの各面は、（入力データとそれぞれの段差に対応する各面のおかげで、）重なり合うプライのオフセット値を累積することによって算出された、オフセット値に関連付けられる。図２２は、重ね合わせたプライにより定義された各領域にわたる、累積されたオフセット値を示す。
【００６５】
ここで、Ｓ４０における準拠メッシュΣの算出の一例について説明する。
【００６６】
ここで、分割された基準面は、三角形のレイアウトが隣接する面のトポロジに準拠するようにメッシュ化されてもよく、これは各三角形が１つの面に関連付けられていることを意味する。三角形の密度は、サグ値によって制御される。従来、サグ値が小さすぎると、メモリ消費量と計算時間が長くなる。工業的テストでは、ｗをユーザが定義した畳み込み半径（この値＋／−５０％の任意の値も考えられる）とするとき、好ましい妥協点は
【数１３】
2017162448.tif 000015
であることが証明されている。いずれの場合も、サグ値は、２．０×１０-3ｍｍよりも大きくてもよい。論文「L.A.Piegel,A.M.Richard,Tessellating trimmed NURBS surfaces,CAD,Vol.27,No.1,pp16-26,1995」に開示されたメッシュ化が、本方法の文脈において適切に用いられてもよい。図２３は、隣接する面の局所的なトポロジを示す。図２４は、前述の局所的なトポロジの５つの面１，２，３，４および５を示す。局所的なトポロジの準拠メッシュが図２５に示されている。点線は面の境界を近似する線分群である。なお、ある面に１つの頂点があり、別の面に別の頂点があるような三角の線分はない（言い換えると、トポロジの各線は、メッシュにおける、接続された辺の、連続した線との噛み合いにより適合され、次いで、最終的な面または材料層の積層体の対応する曲線上にマッピングされる）。結果として得られるメッシュはΣで表される。なお、Σは、後続のすべての工程において影響を受けない。変形されることはなく、Σは読み取り専用データである。これは、以下で説明するように、より滑らかなオフセット変動のシーケンス
【数１４】
2017162448.tif 000016
【数１５】
2017162448.tif 000017
【数１６】
2017162448.tif 000018
そして最後に
【数１７】
2017162448.tif 000019
を定義するのに用いられる。
【００６７】
以下では、最終的な面が、プライの境界を補間する一定オフセット面の連続接続を定義する関数ｆ*（すなわち、プライの境界は、制約として、メッシュ上の関数ｆ*の像に属し、例えば、補間は、２つの補間の間で滑らかに、かつ／または単調に実行される）と、
【数１８】
2017162448.tif 000020
に対して定義され
【数１９】
2017162448.tif 000021
のときφ（ｘ）＝０のタイプである畳み込みカーネルφとの、畳み込み積に対応する方法の例が提供され、ここで
【数２０】
2017162448.tif 000022
はｘのユークリッドノルムであり、ｗ＞０は畳み込み半径である。この数学的結果に到達するのに有効な具体例を提示する。しかしながら、本方法は、同じ数学的結果に到達するため、任意の他のアルゴリズムを実装することができる。例えば、関数ｆ0およびｆのすべての値は、必ずしも（少なくとも完全に）そのまま算出される必要はない。実際には、いくつかの値だけが必要であり、関数全体を演算することなく、後に定義されるエネルギーの制約として使用することができる（以下における関数の定義は明瞭さのために単なる例として示されている）。また、必ずしも関数ｆの値を算出する必要はない。実際、関数ｆは、結果ｆ*に近いとき、エネルギーの最小化のために使用される特定のプログラム（例えば、ガウス＝ザイデル法）の効率的な出発点に過ぎないかもしれない（なお、最小化は、それ自体が知られているように、ヒューリスティクスによって近似的に行われることが多く、そのため、適切な開始点は最小化アルゴリズムの効率に関係する）。
【００６８】
離散不連続オフセット変動ｆ0
本例の第１ステップにおいて、Σの各三角形Ｔと関連付けられたオフセット値ｆ0（Ｔ）は、それが属する面の１つである。これは、Σ上で、異なるオフセット値を有する三角形に共有される辺と頂点において連続しないオフセット変動
【数２１】
2017162448.tif 000023
を定義する。図２６は、平面メッシュ上でのｆ0の形状を示す。
【００６９】
離散連続オフセット変動ｆ
上記不連続オフセット変動は、以下の方法を用いて連続化される。その本旨は、各頂点でオフセット値を定義し、頂点のオフセット値を補間することによって他の点のオフセット値を算出することである。これはＰ１有限要素法である。
【００７０】
ｘを頂点とし、Ａｄｊ（ｘ）を、この頂点に隣接する三角形の集合とする。オフセット値ｆ（ｘ）は、その隣接する三角形のオフセット値の最大値として算出される。
【数２２】
2017162448.tif 000024
【００７１】
ｘをΣ上の点とする。そして、ｘは必然的に、三角形Ｔに属する。ａ、ｂ、ｃを三角形Ｔの頂点とする。点ｘに関連付けられたオフセット値ｆ（ｘ）は、頂点ａ、ｂおよびｃにおけるオフセット値の凸結合である。
【数２３】
2017162448.tif 000025
であり、ここで
【数２４】
2017162448.tif 000026
である。
【００７２】
なお、点ｘがいくつかの三角形に共有されている場合、オフセット値は、算出のために選択された三角形に依存しない。この性質により、
【数２５】
2017162448.tif 000027
が連続的になる。図２７は、平面メッシュ上でのｆの形状を示す。
【００７３】
離散連続エネルギー最小オフセット変動ｆ*
ここで、関数ｆ*は、一定値から逸脱したメッシュの各面にわたるｆ*の像にペナルティを科すエネルギーの最小値に対応していてもよい。メッシュの各面上のｆ*の画像はアフィンマッピングであってもよく、そのためエネルギーは、このようなタイル変換を、全体的に、すべて水平にする傾向があり、さらに接続性の制約を確実にする。
【００７４】
オフセット変動
【数２６】
2017162448.tif 000028
は、メッシュΣにわたって連続的である。それにもかかわらず、遷移ゾーンの階段状の形状は満足のいくものではない。遷移ゾーンにわたる最良のオフセット変動は可能な限り直線的であり、本例の結果がそのようなものである。メッシュΣの頂点ｖiは、２つの集合、すなわち（１）固定頂点と（２）自由頂点とに分けられる。一定オフセットゾーンの頂点は固定されている。プライ境界の頂点は固定されている。一定オフセットゾーンと、一定オフセットゾーンに関するプライ境界との間の頂点（すなわち、一定オフセットゾーンの境界線に平行な輪郭）も固定されている。その他の頂点は自由頂点である。このように、全ての自由頂点は遷移ゾーンに属しているが、図２８に示すように、遷移ゾーンの全ての頂点が自由頂点というわけではない（これにより、一定オフセットにおける追加の固定頂点のために一定オフセットゾーン９２が外挿される）。
【００７５】
適切な番号を付け直し、読みやすくするため、自由頂点が、ｉ＝１，・・・，ｎについて、ｖiで表される。遷移ゾーンは、自由頂点のオフセット値を調整することによって改善される。ここまでのところ、Σの各頂点ｖは、オフセット値ｆ（ｖ）に関連付けられている。正則化問題の未知数は自由頂点のオフセット値であり、ｉ＝１，・・・，ｎについて、λiで表される。λiの現在の値は、ｉ＝１，・・・，ｎについて、λi＝ｆ（ｖi）である。固定頂点ｖi、ｉ＞ｎの、値ｆ（ｖi）は変更されない。
【００７６】
繰り返すが、この最適化工程はメッシュΣの変形には使用されない。それはΣで定義されたオフセット変動ｆの値を変更するために使用される。
【００７７】
エネルギー基準
階段形状の改善は、本例では、エネルギー基準を最小にすることによって行われる。この基準は、Σの各三角形Ｔiに関連付けられたｆの局所バージョンに基づいており、
【数２７】
2017162448.tif 000029
で表される。それぞれの局所的な
【数２８】
2017162448.tif 000030
のエネルギーは
【数２９】
2017162448.tif 000031
で表され、ｆの全体的なエネルギーＥ（ｆ）は、局地的エネルギーの和、すなわち
【数３０】
2017162448.tif 000032
である。
【００７８】
ＴをΣの任意の三角形とする。局所的なｆTおよびそのエネルギーＥ（ｆT）は、以下のように定義される。ａ、ｂ、ｃを三角形Ｔの頂点とする。第１に、適切な直交軸系ｕｖｗは、点ａ、ｂ、およびｃが平面ｕｖ内にあるように定義される。（ｕa，ｖa）、（ｕb，ｖb）、（ｕc，ｖc）を、面ｕｖにおける点ａ、ｂ、ｃそれぞれの座標とする。そして、ｆTは、図２９に示すように、ｆT（ｕa，ｖa）＝ｆ（ａ）、ｆT（ｕb，ｖb）＝ｆ（ｂ）、ｆT（ｕc，ｖc）＝ｆ（ｃ）となるようなアフィンマッピング
【数３１】
2017162448.tif 000033
である。
【００７９】
スカラー係数ｋiが（ｕa，ｖa）、（ｕb，ｖb）、（ｕc，ｖc）、ｆ（ａ）、ｆ（ｂ）、およびｆ（ｃ）に依存するとき、ｆT（ｕ，ｖ）＝ｋ1ｕ＋ｋ2ｖ＋ｋ3と一意に書くことができる。ｆTのエネルギーは以下のように定義される。
【数３２】
2017162448.tif 000034
【００８０】
ｆTはアフィンマッピングであるから、その勾配∇ｆTは（ｕ、ｖ）に依存せず、前述の積分は、
【数３３】
2017162448.tif 000035
となる。基本的な演算は以下を示す。
【数３４】
2017162448.tif 000036
【００８１】
三角形Ｔiの頂点インデックスｐ（ｉ）、ｑ（ｉ）、ｒ（ｉ）に注目し、未知数をλi＝ｆ（ｖi）と表記することにすると、これは以下のように書くことができる。
【数３５】
2017162448.tif 000037
【００８２】
前述の式は、各変数λp(i)、λq(i)、およびλr(i)に関して二次の多項式であることは明らかである。この多項式は、以下のように表せる。
【数３６】
2017162448.tif 000038
【００８３】
最後に、スカラー未知数λiを導入して、エネルギーＥ（ｆ）を以下のように書くことができる。
【数３７】
2017162448.tif 000039
【００８４】
前述の式の右辺において、ｋ＞ｎのとき、記号λkは、実際には固定値ｆ（ｖk）である。
【００８５】
最後に、最小化問題は、次のように書くことができる。
【数３８】
2017162448.tif 000040
【００８６】
ガウス＝ザイデル最小化が、最小化問題の解決法の一例である。
【００８７】
構築すると、ｉ＝１，・・・，ｎのそれぞれについて、部分マッピング
【数３９】
2017162448.tif 000041
は変数λiの二次の多項式である。その最小値の横座標
【数４０】
2017162448.tif 000042
は、その導関数の零点であり、これは二次であるため簡単な演算である。Ｅ（λ1，・・・，λn）を最小にするアルゴリズムは、この特性に基づくガウス＝ザイデル法（例えばＣｏｍｐｕｔｉｎｇ  Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｍｉｎｉｍａｌ  Ｓｕｒｆａｃｅ  ａｎｄ  Ｔｈｅｉｒ  Ｃｏｎｊｕｇａｔｅｓ，Ｕｌｒｉｃｈ  Ｐｉｎｋａｌｌ，Ｋｏｎｒａｄ  Ｐｏｌｔｉｅｒに記載）であってもよい。部分的なマッピングは、停止基準ε＝１０-6に達するまで、反復的に最小化される。
【００８８】
これは、以下の擬似コードによって示される。
【数４１】
2017162448.tif 000043
【００８９】
収束後、最終的なパラメータは、
【数４２】
2017162448.tif 000044
と表される。オフセット変動のマッピングは、ここでは
【数４３】
2017162448.tif 000045
と表され、これはｉ＞ｎの場合ｆ*（ｖi）＝ｆ（ｖi）、１≦ｉ≦ｎの場合
【数４４】
2017162448.tif 000046
で定義される。ｘが頂点でない場合、値ｆ*（ｘ）はＰ１補間に従って算出される。図３０は、平面メッシュ上でのｆ*の形状を示す。変化しないｆ（ｖi）は太字の「Ｘ」である。
【００９０】
最終的に、本例の方法は、ｆ*を含む畳み込み積を考慮する。
【００９１】
ここで、１Ｄ畳み込み積について説明する。
【００９２】
畳み込み積（広く知られており、例えば、次のＵＲＬの、Weisstein、Eric WによるConvolutionにおいて説明されている:http://mathworld.wolfram.com/Convolution.html）は、信号処理や確率など、さまざまな分野で使用され、非正則関数を平滑化するためのツールとしての方法のコンテキストで使用できる数学的特徴である。積
【数４５】
2017162448.tif 000047
が積分可能な関数となるような２つの関数
【数４６】
2017162448.tif 000048
および
【数４７】
2017162448.tif 000049
が与えられたとき、ｈとｇの畳み込み積はｈ＊ｇで表され以下によって定義される。
【数４８】
2017162448.tif 000050
【００９３】
本方法は、次のように畳み込み積を利用してもよい。「畳み込みカーネル」と呼ばれ、−ｗ≦ｘ≦ｗのとき
【数４９】
2017162448.tif 000051
と定義され、その他の場合φ（ｘ）＝０と定義される関数
【数５０】
2017162448.tif 000052
を考える。ここでｗ＞０は定数パラメータ、すなわち畳み込み半径である。数
【数５１】
2017162448.tif 000053
は、
【数５２】
2017162448.tif 000054
となるように設計された正規化定数である。図３１は、曲線
【数５３】
2017162448.tif 000055
を示す。
【００９４】
関数φは非正則関数を平滑化するためのツール関数である。図３４に示されるように、ｘ≧１のときｇ（ｘ）＝ｈ＞０、その他の場合ｇ（ｘ）＝０で定義される不連続関数
【数５４】
2017162448.tif 000056
を考える。このとき、畳み込み積ｇ＊φはｇの正則化であり、その変化を保存し、図３２に示すように滑らかな形状を特徴とすることを意味する。なお、２つの一定ゾーン間の遷移ゾーン［−ｗ，ｗ］の範囲は、パラメータｗによって制御される。さらに、遷移ゾーンの平均傾斜角αは、
【数５５】
2017162448.tif 000057
となる。
【００９５】
ここで、本方法は、特定の３Ｄ畳み込み積を利用してもよい。
【００９６】
畳み込み積は、
【数５６】
2017162448.tif 000058
上に定義された数値関数に一般化されるが、本例では
【数５７】
2017162448.tif 000059
を用いている。定義は同じままである。積
【数５８】
2017162448.tif 000060
が積分可能な関数となるような
【数５９】
2017162448.tif 000061
および
【数６０】
2017162448.tif 000062
が与えられたとき、ｈとｇの畳み込み積はｈ＊ｇで表され、
【数６１】
2017162448.tif 000063
と定義される。
ここでｘ＝（ｘ1，ｘ2，ｘ3）、ｔ＝（ｔ1，ｔ2，ｔ3）、ｄｔ＝ｄｔ1ｄｔ2ｄｔ3である。
【数６２】
2017162448.tif 000064
のユークリッドノルム
【数６３】
2017162448.tif 000065
に注目すると、畳み込みカーネルφは
【数６４】
2017162448.tif 000066
のとき
【数６５】
2017162448.tif 000067
となり、その他の場合φ（ｘ）＝０となる。ここでｗ＞０は、畳み込み半径である。正規化数は次のとおりである。
【数６６】
2017162448.tif 000068
設計により、この畳み込みカーネルの第１および第２の部分導関数は連続的であり、
【数６７】
2017162448.tif 000069
で表される。
【００９７】
ここで、２Ｄ１／２不連続オフセット変動ｆ**の平滑化の一例について説明する。
【００９８】
畳み込み積は、同じソース集合
【数６８】
2017162448.tif 000070
上に定義された２つの関数を結合するように設計されている。本例のコンテキストでは、正則化される関数は、基準面
【数６９】
2017162448.tif 000071
のオフセット変動である。関数ｆ*は
【数７０】
2017162448.tif 000072
上ではなく、部分集合
【数７１】
2017162448.tif 000073
である、基準面のメッシュ上に定義されている。逆に、畳み込みカーネルφは、
【数７２】
2017162448.tif 000074
上に定義される。その結果、畳み込みの定義はそれに応じて適合させることができる。例えば、本方法は、正規化されたオフセット変動
【数７３】
2017162448.tif 000075
を、
【数７４】
2017162448.tif 000076
で定義してもよい。
【００９９】
なお、ｆ*が
【数７５】
2017162448.tif 000077
上で定義されるのに対し、ｆ**は
【数７６】
2017162448.tif 000078
上で定義される。
【０１００】
別の定義として
【数７７】
2017162448.tif 000079
であってもよく、ここでｈは
【数７８】
2017162448.tif 000080
上に定義されたｆ*の外挿であり、全てのｘ∈Σについてｈ（ｘ）＝ｆ*（ｘ）である。本方法は、このような外挿を定義し、三次元畳み込み積ｈ＊φの結果として得られる体積積分を算出してもよい。
【０１０１】
点ｘを中心とするｗ半径球Ｂ（ｘ，ｗ）に注目すると、式は次のようになる。
【数７９】
2017162448.tif 000081
【０１０２】
集合Ｊ（ｘ）は、ＴiがＢ（ｘ，ｗ）と交差するような全ての三角形インデックスｉを含む｛１，・・・，ｍ｝の部分集合である。演算のため、三角形Ｔi、ｉ∈Ｊ（ｘ）の識別は、論文「ERIT:A collection of efficient and reliable intersection tests,Martin Held,Journal of Graphics Tools,2(4):25-44,1997」の教示内容を用いて達成してもよく、積分
【数８０】
2017162448.tif 000082
は、論文「High Degree Efficient Symmetrical Gaussian Quadrature Rules for the Triangle,D.A.Dunavant,Int.J.Num.Meth.Eng.,21,pp.1129-1148(1985)」の教示内容を用いて算出してもよい。図３３は、平面メッシュ上でのｆ**の形状を示す。
【０１０３】
必要な場合、微分ｆ**を容易に行うことができる。平滑オフセット変動ｆ**（ｘ）の部分的な導関数は、例えば、必要に応じてｆ**の多項式近似を算出するのに特に有用である場合がある。微分は微分演算子と積分符号を切り替えることによって実行される。例えば、ｘの座標ｘ＝（ｘ1，ｘ2，ｘ3）に注目すると、ｘjについてのｆ**の微分は次のようになる。
【数８１】
2017162448.tif 000083
【０１０４】
これは、球・三角形交差アルゴリズムを再利用することによって評価される。
【数８２】
2017162448.tif 000084
【０１０５】
ここで、理論上の可変オフセット面が定義可能になる。ここまでのところ、オフセット変動の改善は、基準面のメッシュΣを用いて行っている。ここでは、基準面Ｓのパラメータ化に関するオフセット変動を定義することができる。（ｕ，ｖ）∈［ａ，ｂ］×［ｃ，ｄ］が与えられたとすると、定義により
【数８３】
2017162448.tif 000085
である。
【数８４】
2017162448.tif 000086
を、以下の意味におけるΣ上での投射とする。
【数８５】
2017162448.tif 000087
が与えられると、ＰΣ（ｘ）は距離｜ＰΣ（ｘ）−ｘ｜を最小化するΣ上の点である。そして、［ａ，ｂ］×［ｃ，ｄ］上での可変オフセットマッピングは、
【数８６】
2017162448.tif 000088
によって定義され、φ（ｕ，ｖ）＝ｆ**（ＰΣ（Ｓ（ｕ，ｖ）））である。言い換えると、（Ｓ（ｕ，ｖ））をメッシュ上に投影して点（ＰΣ（Ｓ（ｕ，ｖ））を得て、これから可変オフセット値ｆ**（ＰΣ（Ｓ（ｕ，ｖ）））が算出される。
【０１０６】
鋳型の内部形状である可変オフセット面は、以下の理論的パラメータ化によって定義される。これは
【数８７】
2017162448.tif 000089
と表され、
【数８８】
2017162448.tif 000090
である。
【０１０７】
ここで、Ｎ（ｕ，ｖ）は、基準面Ｓの法線ベクトルである。
【０１０８】
Ｖ（ｕ，ｖ）の式は、例えば、計算上の観点で改良するために、必要に応じて近似してもよい（ただし、これは必須ではない）。例えば、可変オフセット理論面Ｖ（ｕ，ｖ）は、上述のように、ＮＵＲＢＳ面を作成するために使用できる多項式で近似してもよい。このＮＵＲＢＳ面は、主にデジタルモックアップや鋳型機械加工などの下流アプリケーションで使用される、永続的なＣＡＤデータであってもよい。しかし、これは本説明の範囲外である。
【図１】
2017162448.tif 000097
【図２】
2017162448.tif 000098
【図３】
2017162448.tif 000099
【図４】
2017162448.tif 000100
【図５】
2017162448.tif 000101
【図６】
2017162448.tif 000102
【図７】
2017162448.tif 000103
【図８】
2017162448.tif 000104
【図９】
2017162448.tif 000105
【図１０】
2017162448.tif 000106
【図１１】
2017162448.tif 000107
【図１２】
2017162448.tif 000108
【図１３】
2017162448.tif 000109
【図１４】
2017162448.tif 000110
【図１５】
2017162448.tif 000111
【図１６】
2017162448.tif 000112
【図１７】
2017162448.tif 000113
【図１８】
2017162448.tif 000114
【図１９】
2017162448.tif 000115
【図２０】
2017162448.tif 000116
【図２１】
2017162448.tif 000117
【図２２】
2017162448.tif 000118
【図２３】
2017162448.tif 000119
【図２４】
2017162448.tif 000120
【図２５】
2017162448.tif 000121
【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【外国語明細書】
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【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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