(57)【要約】【課題】コンピュータを含む計算装置によって実行される最適化において、機械構造部材を構成する各コンポーネントの形状実現性及び各コンポーネント特性のバラツキに対するアセンブリ特性のロバスト性を改善し得るカスケーディング方法を提供する。【解決手段】前記最適化における設計変数として、前記コンポーネントの特性に対する速度場ベクトルの重みを用いる。更に、アセンブリ状態にある前記機械構造部材の性能の標準偏差を前記設計変数に基づいて確率有限要素法を用いて算出する。加えて、前記最適化は、アセンブリ状態にある前記機械構造部材の特性の期待値と性能の標準偏差との和を目的関数として定義し、当該目的関数を最小化するための設計解を求める最適化である。【選択図】図４
2017045392.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを含む計算装置により実行される、複数のコンポーネントによって構成される機械構造部材の最適化において、アセンブリ状態にある前記機械構造部材に所定の性能を達成させるための前記複数のコンポーネントの特性の目標値を前記計算装置により前記複数のコンポーネントに割り付ける、カスケーディング方法であって、
前記最適化における設計変数として、前記コンポーネントの特性に対する速度場ベクトルの重みを用いること、
アセンブリ状態にある前記機械構造部材の性能の標準偏差を、前記設計変数に基づいて、確率有限要素法を用いて算出すること、及び
前記最適化が、アセンブリ状態にある前記機械構造部材の特性の期待値と性能の標準偏差との和を目的関数として定義し、当該目的関数を最小化するための設計解を求める最適化であること、
を特徴とする、カスケーディング方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、機械構造部材のＶ字開発におけるカスケーディング方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、車両の開発においては「Ｖ字開発」と称呼されるプロセスが採用される。Ｖ字開発においては、先ず、車両を構成する機械構造部材に求められる所定の性能目標を達成し得る特性の目標値が、当該機械構造部材を構成する各コンポーネントに割り付けられる。この各コンポーネントへの特性の目標値の割り付けは「カスケーディング」と称呼される。次に、カスケーディングされた特性の目標値に基づいて、各コンポーネントの形状が設計される。
【０００３】
例えば、ブレーキの鳴き性能についてのＶ字開発においては、先ず、アセンブリ状態にあるブレーキに対して要求される鳴き性能（目標性能）を達成するために必要な特性の目標値が、当該ブレーキを構成する各コンポーネントにカスケーディングされる。次に、カスケーディングされた特性の目標値を満足するように、各コンポーネントの形状設計が行われる。
【０００４】
より具体的には、例えば、図１のグラフ中の領域Ａ、Ｂ及びＣによって示される周波数を有するディスクブレーキ装置の鳴きを所定の許容レベル未満に抑制する場合を想定する。図１は、ディスクブレーキ装置の鳴きの周波数（アセンブリ状態における複素固有値の虚部に対応）に対する鳴きの振幅強度（複素固有値の実部に対応）の分布を示すグラフである。
【０００５】
図２に示すように、上記性能目標（ブレーキ鳴きの抑制）を達成するために必要な特性（例えば、剛性及び固有振動数等）の目標値が、ディスクブレーキ装置を構成する各コンポーネント（例えば、ディスクロータ、パッド、マウンティングブラケット及びシリンダーボディ等）にカスケーディングされる。そして、カスケーディングされた特性の目標値を満足するように、設計者Ａ乃至Ｄによって各コンポーネントの形状設計が行われる。
【０００６】
尚、以下の説明においては、アセンブリ状態にある機械構造部材（例えば、ディスクブレーキ装置等）の特性を「アセンブリ特性」と称呼する場合がある。更に、各コンポーネント（例えば、ディスクロータ、パッド、マウンティングブラケット及びシリンダーボディ等）の特性を「コンポーネント特性」と称呼する場合がある。
【０００７】
ところで、当該技術分野においては、アセンブリ特性の各コンポーネント特性に対する感度を評価し、高い感度を示すコンポーネント特性を特定することが提案されている（例えば、非特許文献１及び２を参照。）。更に、Ｈ１勾配法（力法）に基づく複素固有値解析を用いる最適化において上記のような感度情報を利用することにより、機械構造部材に要求されるアセンブリ特性を満足する最適な各コンポーネント特性を特定するカスケーディング技術もまた盛んに検討されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Ｇｕａｎ，  Ｄ．  Ｈ．，  Ｓｕ，  Ｘ．  Ｄ．  ａｎｄ  Ｚｈａｎｇ  Ｆ．，  Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ｂｒａｋｅ  ｓｑｕｅａｌ  ｔｅｎｄｅｎｃｙ  ｔｏ  ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ  ｍｏｄａｌ  ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｓｏｕｎｄ  ａｎｄ  Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，  Ｖｏｌ．２９１，  Ｎｏ．１  （２００６），  ｐｐ．７２−８０．
【非特許文献２】Ｌｅｅ，  Ｈ．  ａｎｄ  Ｋｉｋｕｃｈｉ，  Ｎ．，  Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ｃｏｍｐｌｅｘ  ｅｉｇｅｎｓｏｌｕｔｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ｂｒａｋｅ  ｎｏｉｓｅ．  ＳＡＥ  Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  Ｐａｐｅｒ，  Ｎｏ．２００３−０１−１６２６  （２００３），  ｐｐ．１−１３．
【非特許文献３】Ａｚｅｇａｍｉ，  Ｈ．  ａｎｄ  Ｔａｋｅｕｃｈｉ，  Ｋ．，  Ａ  ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ  ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｓｈａｐｅ  ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：  ｔｒａｃｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ  ｕｓｉｎｇ  ｔｈｅ  Ｒｏｂｉｎ  ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  Ｍｅｔｈｏｄｓ，  Ｖｏｌ．３，  Ｎｏ．１  （２００６），  ｐｐ．２１−３３．
【非特許文献４】Ｋ．  Ｓｈｉｎｔａｎｉ，  Ｈ．  Ａｚｅｇａｍｉ，  Ｓｈａｐｅ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｂｒａｋｅ  Ｓｑｕｅａｌ，  Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ  ｏｆ  １０ｔｈ  Ｗｏｒｌｄ  Ｃｏｎｇｒｅｓｓ  ｏｎ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ  ａｎｄ  Ｍｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  （２０１３）
【非特許文献５】長松昭男他、日本音響学会編、「音・振動のモード解析と制御」、コロナ社  （１９９６）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上述した非特許文献１及び２を始めとする従来技術に係る最適化においては、コンポーネント特性を設計変数としている。そのため、形状実現性を満足するような制約条件を設定することが困難である。ここで、「形状実現性」とは、最適化によって設計される形状の実現可能性に対応する指標である。従来技術に係る最適化においては、各コンポーネントの形状として実現不可能な形状が設計される場合がある。
【００１０】
更に、各コンポーネントの形状及び材質並びに境界条件のバラツキによりコンポーネント特性もまたばらつく。従って、各コンポーネント特性のバラツキ等に対するアセンブリ特性のロバスト性が低い場合、各コンポーネントの形状及び材質並びに境界条件のバラツキにより、アセンブリ特性もまたバラツキ、目標性能を達成することが困難となる場合がある。
【００１１】
上記のように、従来技術に係る最適化を用いる各コンポーネントの形状設計においては、各コンポーネントの形状実現性、及び、各コンポーネント特性のバラツキに対するアセンブリ特性のロバスト性についての考察が必ずしも十分ではなかった。そのため、例えば設計の手戻り等、反復検討（検討のやり直し）が必要となる場合があった。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明は、上記課題を解決することを１つの目的として為されたものである。即ち、本発明の１つの目的は、複数のコンポーネントによって構成される機械構造部材の最適化において、機械構造部材を構成する各コンポーネントの形状実現性及び各コンポーネント特性のバラツキに対するアセンブリ特性のロバスト性を改善し得るカスケーディング方法を提供することである。
【００１３】
そこで、本発明に係るカスケーディング方法（以降、「本発明方法」と称呼される場合がある。）においては、上記課題を解決するための手段として、以下の対策を講じた。
（Ｍ１）コンポーネント特性の速度場の重みを用いて設計変数を定義及び更新する。
（Ｍ２）アセンブリ状態にある機械構造部材の性能の標準偏差を、確率有限要素法を用いて評価する。
（Ｍ３）アセンブリ特性の期待値とアセンブリ状態にある機械構造部材の性能の標準偏差との和を目的関数として最適化を行う。
【００１４】
より具体的には、本発明方法は、
コンピュータを含む計算装置により実行される、複数のコンポーネントによって構成される機械構造部材の最適化において、アセンブリ状態にある前記機械構造部材に所定の性能を達成させるための前記複数のコンポーネントの特性の目標値を前記計算装置により前記複数のコンポーネントに割り付ける、カスケーディング方法であって、
前記最適化における設計変数として、前記コンポーネントの特性に対する速度場ベクトルの重みを用いること、
アセンブリ状態にある前記機械構造部材の性能の標準偏差を、前記設計変数に基づいて、確率有限要素法を用いて算出すること、及び
前記最適化が、アセンブリ状態にある前記機械構造部材の特性の期待値と性能の標準偏差との和を目的関数として定義し、当該目的関数を最小化するための設計解を求める最適化であること、
を特徴とする、カスケーディング方法である。
【発明の効果】
【００１５】
本発明方法によれば、例えば、以下に示すような効果を達成することができる（詳細については後述する）。
（Ｅ１）コンポーネント特性の速度場の重みを用いて設計変数を定義及び更新することによりコンポーネントの形状実現性を高めることができる。
（Ｅ２）確率有限要素法を用いることによりコンポーネント特性のバラツキに起因するアセンブリ状態にある機械構造部材の性能のバラツキを正確に評価することができる。
（Ｅ３）アセンブリ状態にある機械構造部材の特性の期待値と性能の標準偏差との和を目的関数として最適化を行うことによりアセンブリ特性のバラツキを低減し、ロバスト性を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】ブレーキ鳴きの周波数（アセンブリ状態における複素固有値の虚部に対応）に対するブレーキ鳴きの強度（複素固有値の実部に対応）の分布を示すグラフである。
【図２】性能目標（ブレーキ鳴きの抑制）を達成するために必要な特性の目標値がディスクブレーキ装置を構成する各コンポーネントにカスケーディングされることを示す模式図である。
【図３】ディスクブレーキ装置の鳴きの低減を目標とする場合における本発明の第１実施形態に係るカスケード方法（第１方法）における入力（ＩＮＰＵＴ）及び出力（ＯＵＴＰＵＴ）によって第１方法の概要を示す模式的なフローチャートである。
【図４】第１方法における全体的な処理の流れを示すフローチャートである。
【図５】図４に示したフローチャートに含まれる「ｇ（設計変数に対するアセンブリ特性の感度。単に「勾配」と称呼される場合がある。）の算出ステップ」における処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】図５に示したフローチャートに含まれる「Ｑ１（コンポーネント特性の速度場の大きさに対するコンポーネント特性の一次感度ベクトルを並べた行列。）の算出ステップ」における処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】図５に示したフローチャートに含まれる「ｑ１（コンポーネント特性の速度場の大きさに対するアセンブリ特性の一次感度ベクトル。）の算出ステップ」における処理の流れを示すフローチャートである。
【図８】図５に示したフローチャートに含まれる「Ｓ２（コンポーネント特性の変化に対するアセンブリ特性の二次感度ベクトルを並べた行列。）の算出ステップ」における処理の流れを示すフローチャートである。
【図９】ディスクブレーキ装置の最適化における本発明に係るカスケーディング方法の効果を検証する実施例において使用される検証モデルを示す模式図である。
【図１０】図９に示した検証モデルの最適化計算の対象とする複素固有モード（１４次）を表す模式図である。
【図１１】図９に示した検証モデルの最適化計算の結果として得られた固有値配列を示すグラフである。
【図１２】図９に示した検証モデルの最適化計算の結果として得られた形状を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の第１実施形態に係るカスケード方法（以降、「第１方法」と称呼される場合がある。）につき、必要に応じて添付図面を参照しながら説明する。
【００１８】
前述した本発明方法と同様に、第１方法もまた、コンピュータを含む計算装置により実行される、複数のコンポーネントによって構成される機械構造部材の最適化において、アセンブリ状態にある前記機械構造部材に所定の性能を達成させるための前記複数のコンポーネントの特性の目標値を前記計算装置により前記複数のコンポーネントに割り付ける、カスケーディング方法である。
【００１９】
上記機械構造部材の具体例としては、例えば、車両に搭載されるディスクブレーキ装置を挙げることができ、この場合、複数のコンポーネントの具体例としては、例えば、ディスクロータ、パッド、マウンティングブラケット及びシリンダーボディ等を挙げることができる。
【００２０】
第１方法においては、コンポーネント特性に対する速度場ベクトルの重みを設計変数として用いる。これにより、コンポーネントの形状実現性を高めることができる。
【００２１】
アセンブリ状態にある機械構造部材が達成すべき「所定の性能」の具体例としては、例えば、ディスクブレーキ装置においてディスクロータとブレーキパッドとの間での自励振動として発生するブレーキ鳴きの大きさ（振幅）が所定の閾値未満であること等を挙げることができる。一方、上記「所定の性能」を達成させるための目標値がカスケーディング（割り付け）されるコンポーネント特性の具体例としては、例えば、剛性及び固有振動数等を挙げることができる。
【００２２】
更に、第１方法においては、アセンブリ状態にある機械構造部材の性能の標準偏差を、前記設計変数に基づいて、確率有限要素法を用いて算出する。これにより、コンポーネント特性のバラツキに起因する「アセンブリ状態にある機械構造部材の性能のバラツキ」を正確に評価することができる。
【００２３】
加えて、第１方法においては、アセンブリ状態にある機械構造部材の特性の期待値と性能の標準偏差との和を目的関数として定義し、当該目的関数を最小化するための設計解を求める。これにより、アセンブリ特性のバラツキを低減し、ロバスト性を高めることができる。
【００２４】
ここで、上述した対策（Ｍ１）乃至（Ｍ３）のそれぞれにつき、具体的な数式を示しながら、以下に詳しく説明する。
【００２５】
（Ｍ１）コンポーネント特性の速度場による設計変数の定義及び更新
第１方法においては、設計変数として、コンポーネント特性に対する速度場ベクトルｖｊの重みαｊを採用する（古屋注．速度場ベクトルの添え字はｊに統一しました）。ここで、「速度場」とは、領域の変動方向を意味し、Ｈ１勾配法によって求めることができる（例えば、非特許文献３を参照。）。Ｈ１勾配法は、力法とも称呼され、初期形状から最適形状への「写像」を設計変数とする最適化の手法の１つである。Ｈ１勾配法の詳細については当業者に周知であるので、その詳細についての説明は割愛する。上記重みαｊは、以下の式（１）によって表される。下式中のｇは、設計変数に対するアセンブリ特性の感度である（詳しくは、式（７）を参照しながら後述する。）。
【００２６】
【数１】
2017045392.tif 000003
【００２７】
更に、上記設計変数を用いて、各コンポーネントの形状の変化量ｄｘは、以下の式（２）によって定義される。下式中のｖは、速度場ベクトルｖｊを並べた行列であり、αは重みαｊを並べたベクトルである。
【００２８】
【数２】
2017045392.tif 000004
【００２９】
第１方法においては、このように設計変数を定義することにより、各コンポーネントの形状実現性を考慮しつつ、設計変数を更新することができる。その結果、形状実現性を維持しながら、コンポーネント特性を更新することができる。
【００３０】
（Ｍ２）確率有限要素法による標準偏差の評価
第１方法においては、アセンブリ特性のバラツキを定量的に評価することを目的として、確率有限要素法を用いてバラツキを評価する。確率有限要素法においては、応答（コンポーネント特性の変化に対するアセンブリ特性の変化）を上述した設計変数によってテイラー展開し、設計変数に対する応答の一次感度と設計変数のバラツキの幅とにより、設計変数の変化に伴う応答の変化を近似する。
【００３１】
上記により、設計変数の変化が十分に小さいという条件下において、設計変数の変化に伴う応答の変化を予測することが可能となる。このようにして確率有限要素法を用いる場合、アセンブリ特性のバラツキを表す標準偏差σは、誤差因子であるコンポーネント特性の一次近似モデルにより、以下の式（３）に示すように表すことができる。
【００３２】
【数３】
2017045392.tif 000005
【００３３】
上式中のλｋはアセンブリ特性を表す。ｓ１は、以下の式（４）よって示すように、コンポーネント特性に対するアセンブリ特性の一次感度ベクトルである。Ｖは、以下の式（５）によって示すように、コンポーネント特性の共分散行列である。下式中のΩＡは、部品（コンポーネント）Ａのコンポーネント特性を表す。
【００３４】
【数４】
2017045392.tif 000006
【００３５】
（Ｍ３）アセンブリ特性の期待値と標準偏差との和としての目的関数
第１方法においては、以下の式（６）に示すように、アセンブリ特性の期待値Ｅと標準偏差σとの和として、目的関数Ｊ（α）を定義する。
【００３６】
【数５】
2017045392.tif 000007
【００３７】
第１方法においては、式（６）に示した目的関数Ｊ（α）を最小化する最適化問題を、勾配法を用いて解く。目的関数Ｊ（α）の設計変数に対する一次感度ｇは、以下の式（７）に示すようにして計算することができる。
【００３８】
【数６】
2017045392.tif 000008
【００３９】
上式中、ｓ１は式（４）に示したように定義され、ｑ１、Ｑ１及びＳ２は、以下の式（８）乃至（１０）に示すように定義される。
【００４０】
【数７】
2017045392.tif 000009
【００４１】
上記のようにして求められた一次感度ｇを上述した式（１）及び式（２）に適用して設計変数及び形状を更新することにより最適なコンポーネント特性及び最適な形状が定まる。即ち、所望のアセンブリ特性を達成し得る最適なコンポーネント特性がカスケーディングされる。
【００４２】
上記ｑ１、Ｑ１、ｓ１及びＳ２のうち、コンポーネント特性に対するアセンブリ特性の一次感度ベクトルであるｓ１については、従来技術（例えば、非特許文献１及び２を参照。）を用いて計算することが可能である。しかしながら、その他のｑ１、Ｑ１及びＳ２については、実用的な計算方法が従来知られていなかった。そこで、これらの項の計算における課題と、第１方法におけるこれらの項の計算方法につき、以下に詳細に説明する。
【００４３】
（１）ｑ１の計算方法
ｑ１は、コンポーネント特性の速度場の大きさに対するアセンブリ特性の感度ベクトルである。この項を従来技術に基づいて計算するためには、複素固有値解析をｎ回実施する必要があり、計算コスト（演算負荷）の面で実用的ではない。この課題に対し、本発明者は、アセンブリ特性に対する形状感度Ｇｋλを用いて、以下の式（１２）のようにしてｑ１を計算することができることを見出している（非特許文献４を参照。）。
【００４４】
【数８】
2017045392.tif 000010
【００４５】
上式中、ｔ及びｅはそれぞれ応力テンソル及び歪みテンソルを表し、ρは密度を表す。更に、Ｎは法線ベクトルを表し、φ及びψはそれぞれ左固有ベクトル及び右固有ベクトルを表す。この方法によれば、はｑ１をｎ回の内積演算によって計算することができるので、従来の方法に比べて、計算コストを大幅に削減することができる。
【００４６】
（２）Ｑ１の計算方法
Ｑ１は、コンポーネント特性の速度場の大きさに対するコンポーネント特性の感度ベクトルを並べた行列である。この項を従来技術に基づいて計算するためには、複素固有値解析をｎ×ｎ回実施する必要があり、計算コストの面で実用的ではない。この課題に対し、第１方法においては、コンポーネント特性に対する形状感度ＧｉΩを用いて、以下の式（１４）のようにしてＱ１を計算する。
【００４７】
【数９】
2017045392.tif 000011
【００４８】
上式中、φＡは部品Ａの実固有ベクトルを表す。この方法によれば、はＱ１をｎ×ｎ回の内積演算によって計算することができるので、従来の方法に比べて、計算コストを大幅に削減することができる。
【００４９】
（３）Ｓ２の計算方法
上述した式（１０）を展開すると、以下の式（１５）が得られる。
【００５０】
【数１０】
2017045392.tif 000012
【００５１】
上式中、ｔ１，ｉｊ及びｔ２，ｉｊは、それぞれ以下の式（１６）及び式（１７）に示すように定義される。
【００５２】
【数１１】
2017045392.tif 000013
【００５３】
式（１７）の右辺において、Ｋは剛性行列を表す。又は、Ｋは剛性行列の対称部を表す。更に、四角形によって囲まれている部分は、右固有ベクトルの一次感度を表す。一般に、固有ベクトルの一次感度を、計算コストを抑えつつ精度良く求めることは困難である（例えば、非特許文献５を参照。）。更に、例えば、ディスクブレーキ装置におけるブレーキ鳴きを表す運動方程式においては、左右の固有ベクトルの直交性を考慮しつつ感度を求める必要がある等、解決すべき課題が多い。このため、従来技術においては、固有ベクトルの一次感度を求めるのに有効な計算方法が示されていなかった。
【００５４】
そこで、第１方法においては、ブレーキ鳴きを表す運動方程式を、システム（アセンブリ状態にある機械構造部材）を構成する部品（コンポーネント）のモード座標を用いて表現した上で、右固有ベクトルの一次感度を数値微分によって求める。コンポーネント特性がｄΩｊＡだけ変化したときのアセンブリ状態にある機械構造部材（ディスクブレーキ装置）の複素固有ベクトルφ’ｋを変化前の実固有ベクトルの線形重ね合わせによって表現することができると仮定すると、以下の式（１８）が成立する。
【００５５】
【数１２】
2017045392.tif 000014
【００５６】
上式中、Φは変化前の実固有ベクトルを並べた行列であり、ξは係数である。第１方法においてはコンポーネント特性を誤差因子としていることから、ｄΩｊＡは微小であり、上記仮定は成立する。上記仮定に基づけば、コンポーネント特性がｄΩｊＡだけ変化したときのシステム全体の運動方程式は以下の式（１９）によって表すことができる。
【００５７】
【数１３】
2017045392.tif 000015
【００５８】
但し、上記の式（１９）においては、以下の定義を用いた。
【００５９】
【数１４】
2017045392.tif 000016
【００６０】
上式中、ｋ’及びｋ’μはシステムのモード座標で表された剛性行列及び摩擦の影響を表す非対称行列をそれぞれ表し、ｄΛｉＡはコンポーネントのｊ次の固有値の変化を表す。更に、φＡは着目するコンポーネントのみについて解析した場合における実固有ベクトルを表し、ＭＡは着目するコンポーネントの質量行列を表す。加えて、Ｋ及びＫμはそれぞれ剛性行列の対称部及び非対称部を表す。式（１９）によって表される複素固有値問題を解くことによってξが求まれば、式（１８）に基づいて、コンポーネント特性が微小変化した後の状態におけるアセンブリ特性に対する右固有値ベクトルを計算することができる。
【００６１】
＜第１方法を実行する計算装置＞
第１方法は、前述したように、複数のコンポーネントによって構成される機械構造部材の最適化を実行するコンピュータを含む計算装置によって実行されるカスケーディング方法である。このような計算装置は、例えば、有限要素法（ＦＥＭ）等における複素固有値解析を用いる解析対象物（機械、機器及び構造物等）の特性評価に用いられる計算装置である。このような計算装置の構成については当業者に周知であるので、ここでの詳細な説明は割愛する。
【００６２】
＜第１方法のフローチャート＞
（概要）
先ず、第１方法の概要につき、図３を参照しながら説明する。第１方法における入力（ＩＮＰＵＴ）は、ＩＮ（１）に示す有限要素モデルとして定義された機械構成部材（ディスクブレーキ装置）及び各コンポーネント（ディスクロータ、パッド、マウンティングブラケット及びシリンダーボディ）の初期特性（Ωｉｉｎｉ）と、ＩＮ（２）に示す各コンポーネント特性のバラツキ（Ｖ）と、である。
【００６３】
上記入力を第１方法によって処理することにより、ＯＵＴ（２）に示すように、所望のアセンブリ特性を達成し得る各コンポーネントの最適な特性（Ωｉｏｐｔ）がカスケーディングされる。即ち、各コンポーネント特性（Ωｉｏｐｔ）に対応する各コンポーネント最適な形状が設計され、ＯＵＴ（１）に示すように、機械構成部材としての最適な形状が設計される。その結果、ＯＵＴ（３）に示すように、初期形状においてはアセンブリ特性の標準偏差が大きかったのに対し、最適化後の形状においてはアセンブリ特性の標準偏差が小さくなっている。
【００６４】
（全体的な処理の流れ）
次に、第１方法による上記処理の内容につき、添付図面を参照しながら、以下に詳しく説明する。第１方法における全体的な処理の流れを図４のフローチャートに示す。
【００６５】
計算装置が備えるＣＰＵは、ステップＳ４１において、記憶部に格納されたコンピュータプログラムに従って、予めモデル化された機械構造部材（ディスクブレーキ装置）について第１方法を開始する。ＣＰＵは、次のステップＳ４２において、入力部を介して入力された各コンポーネントの形状データ、材料定数及び境界条件等に基づき、有限要素法（ＦＥＭ）に従って、当該ディスクブレーキ装置（のモデル）における剛性行列の対称部Ｋ、剛性行列の非対称部Ｋμ及び質量行列Ｍを組み立てる。そして、ＣＰＵはステップＳ４３に進み、以下の式（２４）及び式（２５）によって表される固有方程式に基づき、アセンブリ状態にディスクブレーキ装置の左右固有値解析を行う。
【００６６】
【数１５】
2017045392.tif 000017
【００６７】
次に、ＣＰＵはステップＳ４４に進み、上述した式（６）によって表される目的関数Ｊ（α）を算出する。そして、次のステップＳ４５において、ＣＰＵは、前回算出されたＪ（α）と今回算出されたＪ（α）との差ΔＪ（α）（即ち、ΔＪ（α）＝｜今回のＪ（α）−前回のＪ（α）｜）が所定の閾値ε未満であるか否かを判定する。ΔＪ（α）が閾値ε未満である場合、ステップＳ４５においてＣＰＵは「Ｙｅｓ」と判定し、ステップＳ４９に進み、当該ルーチンを終了する。尚、当該ルーチンの初回実行時にはΔＪ（α）が閾値ε以上であるように構成される。
【００６８】
一方、ΔＪ（α）が閾値ε未満ではない場合（即ち、ΔＪ（α）が閾値ε以上である場合）、ステップＳ４５においてＣＰＵは「Ｎｏ」と判定し、次のステップＳ４６に進み、以下の式（２６）によって表される、コンポーネントＡの摩擦を考慮しない運動方程式に基づき、コンポーネントＡの固有値解析を行う。
【００６９】
【数１６】
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【００７０】
そして、ＣＰＵは次のステップＳ４７に進み、勾配（設計変数に対するアセンブリ特性の感度）ｇを算出する。この勾配ｇの算出については図５を参照しながら後述する。次に、ＣＰＵはステップＳ４８に進み、上述した式（１）及び式（２）に従って、設計変数及び形状を更新し、ステップＳ４２に戻り、当該ルーチンを繰り返す。
【００７１】
（ｇの算出）
次に、図４に示したフローチャートにおいて勾配ｇを算出するステップＳ４７の詳細について図５を参照しながら説明する。ＣＰＵは、ステップＳ４７に進むと、ステップＳ５１において、ｇを算出するルーチンを開始する。そして、ＣＰＵは、次のステップＳ５２乃至Ｓ５４において、Ｑ１、ｑ１及びＳ２をそれぞれ算出する。更に、ＣＰＵは、ステップＳ５５に進み、上述した式（７）に従って勾配ｇを算出し、次のステップＳ４８に進む。上記ステップＳ５２乃至Ｓ５４については、それぞれ以下に説明する。
【００７２】
（Ｑ１、ｑ１及びＳ２の算出）
次に、図５に示したフローチャートにおいてＱ１、ｑ１及びＳ２を算出するステップＳ５２乃至Ｓ５４の詳細につき、図６乃至図８を参照しながらそれぞれ説明する。ＣＰＵは、ステップＳ５２に進むと、ステップＳ６１において、Ｑ１を算出するルーチンを開始する。ＣＰＵは、次のステップＳ６２に進み、コンポーネント特性に対する形状感度ＧｉΩを上述した式（１３）に従って算出する。そして、ＣＰＵは、次のステップＳ６３に進み、速度場ベクトルｖｊを算出する。次に、ＣＰＵはステップＳ６４に進み、形状感度ＧｉΩ及び速度場ベクトルｖｊに基づいて上述した式（１４）に従ってＱ１を算出し、次のステップＳ５３に進む。
【００７３】
ステップＳ５３に進むと、ＣＰＵは、ステップＳ７１において、ｑ１を算出するルーチンを開始する。ＣＰＵは、次のステップＳ７２に進み、アセンブリ特性に対する形状感度Ｇｋλを上述した式（１１）に従って算出する。そして、ＣＰＵは、次のステップＳ７３に進み、形状感度Ｇｋλ及び速度場ベクトルｖｊに基づいて上述した式（１２）に従ってｑ１を算出し、次のステップＳ５４に進む。
【００７４】
ステップＳ５４に進むと、ＣＰＵは、ステップＳ８１において、Ｓ２を算出するルーチンを開始する。ＣＰＵは、次のステップＳ８２に進み、コンポーネント特性がｄΩｉＡだけ変化したときの当該ディスクブレーキ装置全体の運動方程式を表す上述した式（１９）に基づいて、コンポーネント特性が変化したときの複素固有モードを算出する。そして、ＣＰＵは、次のステップＳ８３に進み、上述した式（１７）に関する説明において述べた「右固有ベクトルの一次感度」を算出する。次に、ＣＰＵはステップＳ８４に進み、上述した式（１５）に従ってＳ２を算出し、次のステップＳ５５に進む。
【００７５】
以上のように、第１方法によれば、コンポーネント特性の速度場を用いて設計変数を定義及び更新することによりコンポーネントの形状実現性を高めると共に、アセンブリ状態にある機械構造部材の特性の期待値と性能の標準偏差との和を目的関数として最適化を行うことによりアセンブリ特性のバラツキを低減し、ロバスト性を高めることができる。
【実施例】
【００７６】
この実施例においては、図９に示す検証モデルを用いて、ディスクブレーキ装置の最適化における本発明に係るカスケーディング方法の効果を検証した。図中の黒い三角形は並進方向の拘束条件が与えられている箇所を示す。ディスクロータを模擬する四角形の平板の大きさは９．５ｃｍ×５．０ｃｍとした。
【００７７】
対象とする複素固有モード（１４次）を図１０に示す。カスケーディングにおいては、パッドの１乃至３０次の固有振動数をカスケーディング対象とし、各固有振動数に対して変動係数０．０５のバラツキを与えた。１４次の複素固有値の実部の平均値と標準偏差との和を目的関数とする最適化計算の結果、図１１に示す固有値配列及び図１２に示す形状が得られた。その結果、以下の表１に示すように、目的関数を約１０％低減することができた。
【００７８】
【表１】
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【００７９】
以上のように、本発明に係るカスケーディング方法によれば、コンポーネント特性の速度場を用いて設計変数を定義及び更新することによりコンポーネントの形状実現性を高めると共に、アセンブリ状態にある機械構造部材の特性の期待値と性能の標準偏差との和を目的関数として最適化を行うことによりアセンブリ特性のバラツキを低減し、ロバスト性を高めることができる。
【００８０】
尚、上記においては、本発明に係るカスケーディング方法（本発明方法）及びその実施形態について説明してきた。しかしながら、本発明の範囲は、コンピュータを含む計算装置に本発明方法を実行させるためのコンピュータプログラム、及び、当該コンピュータプログラムにより本発明方法を実行する計算装置にも及ぶ。
【００８１】
以上、本発明を説明することを目的として、特定の構成を有する幾つかの実施形態につき、時に添付図面を参照しながら説明してきたが、本発明の範囲は、これらの例示的な実施形態及びその変形例に限定されると解釈されるべきではなく、特許請求の範囲及び明細書に記載された事項の範囲内で、適宜修正を加えることが可能であることは言うまでも無い。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１１】
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【図１０】
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【図１２】
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